close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

15968

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
43
3.3. Геометрические характеристики плоских сечений
Пример
Для сечения (составленного из пластины 20012 мм) швеллера
№ 20, двух равнобоких уголков № 8 (80808) (рис. 36), вычислить
значения главных центральных моментов инерции и показать положение главных центральные оси.
Рис. 36
Для решения этой задачи воспользуемся планом, приведенным
в параграфе 2.2.
1. Разбиваем сечение на простые фигуры: 1 – правый уголок, 2 –
левый уголок, 3 – швеллер, 4 – пластина.
2. За одну из вспомогательных осей (Y0,) примем ось симметрии
фигуры, а другую – ось Х0, – по границе между швеллером и уголками.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
44
3. Для определения координат центра тяжести сечения и последующих вычислений условимся все вычисления выполнять в см, см2,
см4.
Координаты центров тяжести вычисляем с учетом размеров фигур и данных по положению центров тяжести уголка и швеллера в
таблицах сортамента по ГОСТ 8509-86 и ГОСТ 8240-72.
1 – уголок правый
xc = z0+
b
= 2,27 + 0,6 = 2,87 см;
2
yc = z0 = 2,27 см.
b
= – 2,27 – 0,6 = – 2,87 см;
2
2 – уголок левый
xc = – z0 –
3 – швеллер
yc = z0 = 2,27 см.
xc = 0;
yc = – z0 = – 2,07 см.
4 – пластина
xc = 0;
yc =
h
20
=
= 10 см.
2
2
Проводим центральные оси каждой фигуры (x1c1y1; x2c2y2; x3c3y3;
x4c4y4) параллельно вспомогательным.
Площади уголков и швеллера берем из таблиц сортамента. Для
пластины вычисляем их по известным формулам
Fуголка = 12,3 см2 ; F швеллера= 23,4 см2;
F = bh = 1,220 = 24 см2.
Определяем площадь всего сечения
4
F=

i 1
Fi = 12,3 + 12,3 + 23,4 + 24 = 72 см2.
Определяем координаты центра тяжести сечения:
xc = 0, так как ось Y0 является осью симметрии и центр тяжести
находится на этой оси
4
yc 
F y
i 1
i
ci

12,3  2,27  12,3  2,27  23,4   2,07   24 10

72
F
= 3,44 см.
Через центр тяжести сечения проводим центральные оси Хс Yс.
4. Вычисляем геометрические характеристики простых фигур и
определяем расстояния между их центральными осями и центральными осями всей фигуры.
Площади и моменты инерции уголков и швеллера берем из таблиц сортамента.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
45
1 – уголок правый:
Fуголка = 12,3 см2 ; Jxc = Jyc = 73,36 см4 ; Jxcyc, = 43 см4;
а1 = ус1 – ус = 2,27 – 3,44 = – 1,17 см;
b1 = хс1 – хс = 2,87 – 0 = 2,87 см.
2 – уголок левый:
Fуголка = 12,3 см2 ; Jxc = Jyc = 73,36 см4 ; Jxcyc, = 43 см4;
а2 = ус1 – ус = 2,27 – 3,44 = – 1,17 см ;
b2 = хс1 – хс = – 2,87 – 0 = – 2,87 см.
3 – швеллер:
F швеллера= 23,4 см2 ; Jxc = 113 см4, Jyc = 1520 см4 и Jxcyc, = 0;
а3 = ус3 – ус = –2,07 – 3,44 = – 5,57 см ;
b3 = хс3 – хс = 0 – 0 = 0 см.
Для пластины вычисляем их по известным формулам:
bh 3 1,2  203
2
J XC 

 800 см4;
F = 24 см ;
12
12
3
3
hb
20  1,2
J YC 

 2,88 см4;
12
12
а4 = ус4 – ус = 10 – 3,44 = 6,56 см;
b4 = хс4 – хс = 0 – 0 = 0 см.
5. Вычисляем моменты инерции всего сечения относительно центральных осей, параллельных вспомогательным:
Jx(с) =  (Jx i + ai2 Fi) = (73,36+ (–1,17)212,3) + (73,36+
+(–1,17)212,3) + (113 +(–5,57)223,4) +(800 + 6,56224) = 2835 см4.
Jу(с) = ( Jy i + bi2 Fi) = (73,36+ 2,87212,3)+ (73,36+ (–2,87)212,3)+
+(1520 +0) +(2,88 + 0) =1670 см4.
Поскольку одна из центральных осей всей фигуры является
осью симметрии , то центробежный момент ее равен нулю:
Jx(с)у(с = ( Jx i y i +  ai bi Fi) = 0.
6. Определяем положение главных центральных осей и главные
центральные моменты инерции всей фигуры.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
46
Поскольку центробежный момент фигуры равен нулю, то центральные оси фигуры являются и главными осями фигуры и угол поворота их равен нулю.
Определяем главные моменты инерции
J u,v 
J x(c)  J y (c)
2
 J x(c)  J y (c) 
2
  J xy
 
(c) ;
2


2
2835  1670
 2835  1670 

 
  0;
2
2


2
J u,v
Ju = Jx(c) = 2835 см4 = 283510-8 м4;
Jv = Jу(c) = 1872 см4 = 187210-8 м4.
7. Проверка: поскольку центральные оси фигуры являются главными осями, то условие J x ( c )  J y ( c )  JU  JV выполняется автоматически.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
232 Кб
Теги
15968
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа