close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

О методике расчета скорости распространения трещины при нестационарном нагружении..pdf

код для вставкиСкачать
УЧЕНЫЕ
т о ом
удк
ЗАПИСКИ
ЦАГИ
М4
1976
V/I
620.178.3/539.4.013.3
О МЕТОДИКЕ РАСЧЕТА СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
ТРЕЩИНЫ ПРИ НЕСТ АЦИОНАРНОМ НАГРУЖЕНИИ
Ю. А. СвиРСl<иu
Предлагается метод расчета скорости развития усталостной тре­
щины при нестационарном нагружении. Устанавливается связь меж­
ду кривыми выносливости гладкого образца и зависимостью скорости
развития трещины от К09ффициента интенсивности
напряжений.
Методы расчета скорости развития трещины при нестационарном нагруже­
нии развиты в настоящее время очень слабо. Одной из причин является слож­
ность всестороннего учета происходящих при 9ТОМ явлений. В настоящей работе
сделана попытка разработать приближенный способ оценки скорости развития
трещины при нестационарных растягивающих напряжениях. Применение 9ТОГО
способа для сжимающих напряжений не рассматривается.
Основным предположением является гипотеза о том, что начало разрушения
в данной точке определяется средней деформацией (интенсивностью деформа­
ций) и некоторой связанной с 9ТОЙ деформацией функцией напряжения. В ка­
честве первого приближения для функции напряжения можно использовать ве­
личину среднего напряжения за полуцикл деформирования.
В качестве основных уравнений, используемых для расчета средней дефор­
мации, в настоящей работе используются формулы, описывающие напряженное
состояние в теле с трещиной, например формулы Вестергаарда для тонкой плас­
тины с центральной трещиной длинС>й 21 [l]:
k\
G
x =
y2пr
k\
О'у=
и
V27tr
+l
(1 - siп ~ sin Q);
cos.!:1.- (1 + sin 5L sin ~ Q)- J
2
2
2
'
cos
~
(1)
закон Гука, например для компонента Еу в плосконапряженном состоянии:
ау
fI.
ах
(2)
ЕУ=-У-Е
Здесь k l - КО9ффициент интенсивности напряжений, а остальные обозначения
см. на фиг. 1 [1].
дальнейший анализ проведен на примере одноосного нагружения тонкой
пластины с трещиной, перпендикулярной направлению нагрузки. Это сделано,
главным образом, в целях простоты, так как в настоящей работе не ставится
цель вывода расчетных формул, а проводится рассмотрение качественного согла­
сования
174
данного
подхода
с
имеющимися
данными
о
распространении
трещины.
Фиг.
1
Поэтому в дальнейшем знак равенства часто будет
заменяться
знаком
пропор­
циональности.
Из формул
(1)
и
(2),
полагая
О и производя осреднение
6=
по
r на
харак­
терном размере зоны о, получим:
k,
(3)
€y С ~ уа'
Здесь
€y с k,
=
средняя по зоне деформация в направлении
у;
аУТ (а - напряжение по оси у; [ - половина длины трещины).
для дальнейшего анализа перепишем
(3)
для
размахов
деформации и на­
пряжения:
(4)
Предположим, что число циклов до разрушения зоны N определяется фор­
мулой типа Коффина с переменным показателем степенн [2]:
(!Hj2) .N'/a
=
С
(5)-
или
(ll€j2)
~ N-1/o. •
По экспериментальным данным работы [3] характерный
мер стесненной области в вершине трещины)
(5')
размер
зоны
(раз­
(6)
где
~
Подставляя
(6)
и
(5)
в
(4)
и дифференцируя полученное выражение, получим:
dl
(Ila
dN Сравнивая
(7)
(7)
V Y )[2+a (1-~/2)J
(lla)2
(7)
с известной формулой Пэриса
dl
dN
увидим, что из
=2/5.
.. r=C(M)Q=C( lla r l )Q,
следует
1
C~-'-­
(lla)2
и
(8)
175
Подставим численные значения величин в (8). При а =
личине, предложенной КоффпНОМ) и ~
2/5 имеем:
При а =
что
q
=
(соответствует
10
q=3,6.
степени 0,1 в
(соответствует ве­
2
=
формуле Велера) и ~
= 2/5
получим'
10.
Нетрудно заметить, что величина q в первом случае соответствует случаю
сравнительно высоких размахов коэффициента интенсивности напряжений t!.k, а
во втором - экспериментально полученным в [4] результатам для малых t!.k; слу­
чай остановки трещины при очень малых t!.k соответствует горизонтальному
участку на кривой Велера.
В предыдущем анализе в качестве критерия разрушения использовалась
формула (5'), связывающая размах деформации с числом циклов до разрушения.
Эта формула имеет принципиальные ограничения в силу того, что в ней не учи­
тываются величины напряжений, действующие при деформировании. При стацио·
нарном нагружении (с постоянной амплитудой) это ограничение для большинства
материалов
не
очень
существенно,
так
как
происходящая
при
этом
релаксация
средних напряжений фактически сводит все случаи жесткого нагружения к сим­
метричным по напряжениям циклам. для случая нестационарного нагружения
это ограничение более существенно, так как при суммировании повреждений
от полу циклов необходимо учитывать как величину деформации, так и величину
напряжения, действующего в данном полуцикле. Наиболее перспективным путем
в
этом
направлении
является
поиск
некоторого
параметра.
зависящего
от напря­
жения и деформации, который однозначно определял бы кривую выносливости
и который мог бы быть параметром кривых выносливости. Возможности для это­
го
предоставляются
электрогидравлическими
испытательными
лением от мини-ЭВМ. Испытания при жестком
нагружении
мало полезны, так как напряжения, действующие
очень
сильно
варьироваться
тов. Поэтому в общем виде
и
затруднять
(5')
при
этих
использование
машинами с управ­
в
этом
отношении
испытаниях,
полученных
могут
результа­
необходимо заменить более общим уравнением:
f[lt(e,
а),
N]
С1 ,
=
(5")
г де 'l. (о, а) - некоторый обобщенный параметр, зависящий от напряжений и де­
формаций и определяющий разрушение гладкого образца. Получение (5") тре­
бует дальнейших экспериментальных исследований.
для использования уравнения (5") необходимо знать величины напряжений,
определяющие разрушение в .зоне". В качестве одного из возможных подходов
можно
предложить
одну
из
двух
методик.
Вводятся гипотезы о том, что параметром, определяющим разрушение в
зоне, является максимальное напряжение в .зоне" и что отношение наибольшей
деформации к средней по .зоне" является постоянной величиной. В этом случае
величины напряжений в (5") определяются из кривой циклического деформиро­
вании гладкого образца, например, по методике, предложенной в [5], и исполь­
зуются параметрические кривые выносдивости, аналогичные (5') с параметром
среднее напряжение подуцикла [6].
2. Гипотеза о том, что разрушение зоны определяется средней по зоне де­
Формацией, заменяется гипотезой о том, что разрушение будет опредедяться
1.
средним значением параметра, определяющего выносдивость образца (см. выше).
В этом случае нужно будет проводить усреднение по этому параметру и исподь­
зовать соответствующие кривые выносдивости [7].
Несмотря на БОдЬШУЮ привдекательность второго способа, проведение рас­
четов будет сдерживаться отсутствием необходимых ддя него эксперименталь­
ных данных. Рассмотрим на примере первой методике оценку скорости распро­
странения
трещины
при
нестационарном
нагружении.
Используя гипотезу о постоянстве отношения
максимальной деформации к
средней деформации зоны, по вычисленной средней
анадогичного
(3),
деформации из
можно узнать ведичину максимадьной деформации.
уравнения,
После это­
го по кривой цикдического деформирования можно определить значения макси­
мальных напряжений и, сдедовательно, средних напряжений подуцикда. Очевид­
но, что 9ТИ ведичины будут
элемента
и
в
этом
варианте
зависеть от истории
нагружения
не стационарном нагружении будет опредедяться разными
напряжения,
выступающего
конструктивного
методики изменение скорости развития трещины при
как
параметр
в
уравнениях
ведичинами
кривых
среднего
выносдивости,
приведенных в [7]. Из того факта, что предел текучести в первом и последую­
щих полуцикдах выше, чем при начальном нагружении (нулевом полуцикде), сле­
дует,
например,
жением,
так
ка!>
что
трещина
должна
застопориться
в этом сдучае максимальное
при
перенапряжении
напряжение в нудевом
растя­
полуцикле
будет ниже максимадьных напряжений в последующих полуцикдах при постоя н-
176
•
ном
размахе
приведет
к
напряжения
повышению
и,
следовательно,
числа
циклов
до
понизится
среднее
напряжение,
что
разрушения.
В заключение следует отметить, что рассмотрение мало- и многоцикловой
усталости элементарных полосок в поле напряжений продвигающейся трещины
проведено в работе [8]. Это свидетельствует об интересе, проявляемом к поис­
кам взаимосвязи между усталостью гладких образцов и образцов с трещиной,
так как эта взаимосвязь позволит глубже и полнее описать закономерности раз
вития
трещины.
ЛИТЕРАТУРА
1. Пар и с П., С и Д ж. Анализ напряженного состояния около
трещин. В сб .• Прикладные вопросы вязкости разрушения". М., .Мир·,
1968.
2. С е р е н с е н С. В. Вопросы несущей способности
числе циклов нагружения. М., .Наука-, 1969.
при
малом
3. Т h е о с а r I s Р. S., G d о и t os Е. Е. Ап optlca/melhodfordeterminlng
opening-mode and edge sliding-mode slress-intensity factors. Trans of IЬе
ASME, Journal of Applied Mechanics, Ser. Е, 1972, Ш, уо1. 39, N2 1.
4. L е v у S. А., Z i n k h а m R. Е., S рап g 1 е r а. Е. Х2048, А High
Strength, Нigh Toughness Alloy for aircraft appJications, А!АА Paper,
N 73-385, 1973.
5. Martin J. Р., Topper Т. Н., Sinc/air а. М. Computer Ьа­
sed simulation of cycliC stress-strain behavior with applications 10 fatigue.
Materia1 research and slandards, MTRSA, УО!. 11. N 2, 1971.
6. Smith К:. N., Watson Р., Topper Т. Н. А Stress-slrain funcНоп for the fatlgue of meta/s. Journa/ of Materia1s, уо!. 5, N 4, 1970.
7. Т орр е r Т. Н., S а n d о r В. J. Effecls of шеап slress and prestrain оп fatique-damage summation. ASTM STP N 462, 1970.
8. S а и r i n d r а n а t h М а j и m d а r, М о r r о w J о D е а п. Сопе1а­
tion Between Fatigue Crack Propagalion and Low Сус1е Fatigue PropertJes.
Т. & А. М. Report, N 364, 1973.
Рукопись поступила
17jVI 1975
г.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
7
Размер файла
168 Кб
Теги
методика, нагружения, скорость, pdf, расчет, распространение, трещин, нестационарные
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа