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53
Nr. 580.
54
Schreiben cles Herrn L e F’errier a n den Herausgeber.
Paris le 8 Septembre 1846.
D a n s la dernitire lettre que j’eus la satisfaction d e voiis
icrire, j e vous niandais clue j’avais entrepris d e s recherches
etendues stir les tnoitvenients &Uranus; clue je concluais B
I’euistence d’une PlanL.te perturbatrice, dont je faisais connaitre
la Positiort. Je me s u i s occupe depuis lors ii perfectiorrner
mon travail, c t j’aurais cl6sird pouvoir y pnrvenir avant le
nioinent de I’oppositioit clii nouvel a s t r e , alin clue les Astrononies observateurs explorassent avec facilitd la region du ciel
signal6e h leur attention. Mris j’avais coniptd sans uite indisposition qui r n ’ i i beirucoup rrtartlt; crtsorte que I’oppo.;ition
de la L~latr~tc
eat &jii pass& depuis qiielqiies sours. Heureusenient le dbsavantage qui rdsriltera cle la diminution d e la
distance arigulairc a u Soleil , sera conipensd par le cldcroissement tri.s-rapide de la durde d e s jours. Nous nous trouverons
lotigtenrps encore dans m e situativn favorable aux recherches
physiques qu’on voudra tenter.
J e prerirls la libertd cle v o w aclresser un extrait de nion
travail, akec prihre cle I’insCrer clans votre savant recueil.
J’espkre nie trouver en niesure, avant pen de publicr ines
recherclies avec ddtail. Ruissent-cllea inspirer asscz de con-
tiance aux Astronoiiies observateurs, pour les engager B soccuper d‘une Ctude attentive d e la partie du ciel, oil il reste
siins-cloiite B decouvrir une Plani.te, dont la niasse cst fort
consitlbrable.
\-nus verrrz, Monsieur, que j’ai eupprtsh q u e I’astre
troubl;rut ttait situd dans I’Eclipticiue. Je n’ai p a s encore eu
Ic loisir d’exaniiner s’il dtait possil)le de ildtliiirc des observations, quelque elonnee pr6cise s u r s a latitude. Mais on peut
affirmer, dtis-b present, qur crtte latitvide sera trhs-faihle; car
Irs Iatitiitlcs d’Ur;tnus s’accnrdrnt k per1 prPs avec Irs tables
eu usage. C’est au reste le seul point qui me reste
traiter,
et je vais ni’en occuper. J’aurais prkfdr& vous envoyer un
travail cotnplet itous Cgards: mais il ni’eQt fallu attendre que
cette dernii.re pnrtie d e ines recherches ftit terminbe, et
quoiqu’elle ne doive pas Etre longue, je rue serais expos6 h ce
cpc la campagne d e cctte annee fut h pcu prks perdue pour
la recherche physique d e I’astre. J e me suis clonc decide B
vous envoyer actuellement tout ce qui est relatif h s a longitude: plus t a d , j’aurai I’honneur d e v o w envoyer, relativement
h la latitude, unc note additionnelle.
U. -1. Le Verrier.
Recherches stir les mouvements d’Urauus
par U. J . LL’Fcrricr.
J e me propose, dans le travail dont je prCsente ici un
extrait, d’dtutlier la nature d c s irrGgularitds du mouvement
d’Uratrus; tle remonter :I leur cause, cn cherchant B dCcouvrir,
dans la in;trche qii’dles affectcnt, la direction e t la grandeur
de la force qui Ies produit.
L a thCorie d’Uranus prdoccupe aujourdliui lea Astronomes. Elle a rlonni! lieu B beauciwp d’hypothbscs plus ou
moins plausibles, mais qui , dknuhes d e toute consideration
gkonietrique , ne pouvaient avoir cle valeur rPelle. Plusieurs
Sociktb out nrdnie propose cctte thdoric pour sujet de contours. Je t*rois clonc, en raison d c I’importance cle la apestion, devoir reprerrdre rapidement son histoire: on jugera
mieux d u hiit de mon travail, dc la route que j’ai parcoiirue,
et des rdaultats ausquels je suia arrive.
On posscdait, en 1820, quarante anrrCes d’ohservations
mdridierrnes rCguli2res &Uranus. La planPte avait, en outre,
Ctd observde dix - neuf fois, depuis 1690 jusqu’eri 1 7 7 t , par
F h i s t c e d , Bradley, Maycr e t Lcmonnier. Ces Astrononies I’avaient notCe comme bile d e eixit:me grandeur. D u n
autre c W , l e s expressions analytiqucs des pertiirhations quc
Jupiter et Saturne produisent sur Uranus, s e trouvaient deve-
loppdes clans le t i h e 111 d e la MPcanique Celeste. II Ctoit
pertnis cl’espbrer qu’en s’aidant d e toutes ces donndrs, on
parvientlrait h construire d e s Tables exactes de la plani.te;
c’est ce qu’entreprit Mr. Botivurd, membre de I’AcadCmie
d e s Sciences. Mais il rencontra tles difficult& imprdvues.
Lorsqu’on base les Tables d’une plarkte sur un trop
petit uoinbre d’observations, il peut arriver que ces tables,
dans la suite d e s temps, ne fassent plus connaitre avec esactitiide les positions de I’astre ; du moiiis, les observations
eniploydes sont representees avec toule la rigueur qu’clles
coniportent : on peut nidme dire cp’il e s t tl’autant plus facile
(l’y satisfaire, qu’on en eniploie un moins grand nombre.
II n’en fut pas ainsi dans la construction des Tables &Uranus.
II y cut impossibilit4 de rcprdsenter h la fois les diu-neuf
Observations anciennes et les nombreuses observations modernes.
D a n s crtte situation embarrassante, le savant academicien
jeta cles doutrs sur I’exactitude cles observations anciennes;
il Ics Bcarta completement e t n’eut Cgard qu’aux seules
observations modernes. Mais on doit dire que si les observations d e Flnnisteecl, BradZep , nlayer e t Leinonnier ne sont
pas aiissi cxaetes que celles d e s astronomes de notre Cpoque,
4f
Nr.
55
on ne sauroit, avec vraisemblance, les regarder comme entach6es des erreurs Bnornies dont les accuseraient les Tables
actuelles. L’auteur de ces Tables indiquait mdme que telle
ktait son opinion, puisqu’il ajoutait , en rendant compte d r s
difficult& qu’il avait rencontrdes :
,,Telle est donc Palternative que prksente la formation des
,,Tables de la plankte Uranus, clue si I’m combine les obser,,vations anciennes avec les modernes , les premikres seront
,,passablement reprksentkes , tandis que les secondes ne le se,,ront pas avec la pricisiori qu’elles coniportent; et que si
,Jon rejette les unes pour ne conserver que les autres, it en
,,resultera des Tables qui auront toute I’exactitude dCsirahle
,,relativenient aux observations nindernes, mais qui ne pour,,ront satisfaire convenablement aux observations ancieniies.
,,ll fallait s e clkcider entre ces deux partis; j’ai d h m’eir tenir
,,au second, comme ktant celui qui rkuirit le plus de proba,,bilitB en fuveur de la vkrite; et j e laisse aux temps h ve,,nir le soin de faire connattre, s i la difficult6 de concilier
,Jes deux SystOmcs tierit rkellement B I’iuexoctitude des obser,,vations anciennes, ou si elle dPpend de cpelque action ktranghre
,,et inapercuo, qui aureit agi sur la plani.te.“
l’ingt cinq annhes, kcoulkes depuis cette Cpoque, nous
-
580.
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ont appria yue les tables actuelles, qui iie rcprkseutent pas
les lieux anciens, ne s’accorclent pas niieux avec ies positions
observees en 1845. Doit-ori attribuer ce dksaccorcl b ce qus
la thkorie n’est pas suffisamment prkcise? Ou birn cette
thPorie n’a t’elle pas ktk comparge aux observations avec assez
d’exactitucle, clans le travail yui a servi de base aux Tables
actuelles? Entin, se pourrait-il qu’ Uranus fat suuinis B
d’autres influences que celles qui resulteiit des actions d u Soleil, de Jupiter ct cle Saturne? E t , dans ce cas, parviendrait-on, par une Ctude atteutive du mouvement trouble de la
planhte, b determiner la cause de ces inCgalitks iniprkvues?
Pourrait-on en venir i fixer le point clu ciel oh les investigations des astronomes observateurs dcvraient faire connaitre
le corps Ctrariger, source de tant cle difficult&?
1)ans le courant de Yet6 de I’annGt! t 8 4 5 , M r . Arugo
voulut bicn me repr4senter que I’importance de cette question
iniposait h chaque astronome le devoir de concourir, autant
qu’il ktait cn lui, h en Cclaircir quelque point. J’ahandonnai
donc mornciitanCnient , pour ni’occuper $Uranus , les recherches que j’avais entreprises sur les comites, et dont plusieurs
fragments ont d’Cjh kt6 communiques. Telle est I’origine du
travail actuel.
-
P r e m i b r e
p a r t i e.
Calcul des perturbations produites par Jupiter et Saturne.
--
Pour etablir avec prkcision la thkorie d’une plauktc, dont
le mouvement est d6jB approsimativement connu, il faut,
premihrement , entreprendre uiie skrie d’observatioas exactes et
nombreuses , rt$arties sur uu intervalle de temps consid&rable.
I1 faut, en second lieu, en s e basant sur tes lois de la gravitation universelle. et en tenant conipte de I’influence de toutes les masses, rechercher avec soin la forme des expressions
aualytiqurs propres b reprkenter h une ipoque quelconque les
coordonnirs de I’astre. Ces deus premikres parties de la
question EOnt intldpendantes I’une de I’autre. II reste ensuite
B les rapprucher, b conclure des observations les valeurs
prdcises des constantes qiii sont restdes inddterminCes dans les
formules, et yu’ori a dh reduire au plus petit nonibre possible.
Nous trouvons, dans les registres de I’Observatoire de
Paris depuis 1801 jusqu’en 1845, tout ce qu’on peut dBsirer
s u r les observations de la planhte. E t depuis 1781 jusqu’en
1801 irous pouvons recoiirir aux observations faites B Greenwich. Notre premier soin doit donc Ctre d’Btahlir la forme
et la grandeur des termes que les actions perturbatrices de
Jupiter et de Saturne introduisent dans les expressions des
coordonnBes h6liocentriques &Uranus.
Saturne est la planae qui a la plus grande influence sur
la marche d’Urarrus. Ides perturbations qui rbultent de son
action, avaient Ctd calculkes clans la MCcaniyue Cdleste, en
faisant usage des Tahles des coefficients fondamentaux donnkes dans cct ouvrage, et en bornant Ics approximations A
certainea puissances peu klevkes cles escentricitds et cles incliuaisons, b certains multiples peu considdrables des longitudes
moyennes. Les puissances plus ClevCes des excentricites et des
inclinaisons, les multiples supkrieurs des longitudes moyennes,
avaient 6th trBglig6s dans le but de se dkbarrasser d’une partio
pkuible d u calcul; mais sails qu’on s e filt assurd d’une maniere
rigoureusc , qu’il ne s’y rencoirtrerait aucun termc sensible.
Enfin, on n’avait pas tenu compte, dans la position de Saturne, des inCgalitPs qu’y introduit I’actiou de Jupiter.
Je n’ai pas cru devoir, dans ces recherches, hie borner
B vkifier siinplement les noinbres antdrieurement donnkes. 11
m’il paru irkcessaire de reprendre le travail dans son entier,
sur de nouvelles bases, et de manihre h ne plus laisser planer la plus I&gkrc incertitude sur aucune des parties de cette
importante thkorie.
Et d’abord, j’ai poussd les approximations aussi loin qu’il
Btait nkcessaire, pour quit filt parfaitement dhiontrk, que j e
n’avais oniis aucune itikgalite supirieure h un viogtikme de
57
Nr. 580.
seconde. Nulle perturbatiori n’a it6 nPgligPe pnrce qu’on la
prCsumait insensible.
Torites ont 6th deterniiiides avec la
mkme rigueur; et ce n’cst qu’aprhs leur calcul coniplet, qu’on
a jug6 si I’on devoir les conserver, ou si leur excessive petitesse devoit les faire oniettre.
En m’dcartant de la route suivie par la Rldcanique cdeste,
j’ai dQ chercher ailleurs des moyens ile vkrification. Or, nonseulement j e les ai multipliks sup tous les points de mon
travail , mais encore, j e ine suis dCcidd B traiter compldtement la cpiestio:i par tleus nidtliodes distinctrs, qui n’ont de
commuri que Ies rksultats -ddliriitifs. L a concordance de ces
r C d t a t s devait exclure toute chance d’erreur.
On doit regarder cornme trks -prCcieuscs les mdthodes
qui, conime celles de la RICcanique cdleste, conduisent B dCterniiner isoliment I’un de I’autre chacun des nombres d’une
thdorie. Elles permettent de traiter les diffhrents points d’une
question, s a n s qu’une erreur, commise sur I’un d’eux, influe
sur les autres. II ne me paraft pas cependaiit, qu’on puisse,
avec une entihre sdcurit6, suivre cette niarche pour I’ensemble
d’un travail, tpand on ne connait aucunc relation h laquclle
doivent satisfairc lea rdsiiltats obtenus, et qui puisse servir
B les v6rilier. J’ai donc prdfCr6 commencer par I’emploi d‘une
mPtbode yui fournit simultandmeiit toutes les indgalitds. Cette
dkpentlance mutuelle fnit que si le travail n’est pas conrpldtement exact, il est ndcessairement faux d e tout point. Or, on
conqoit parfaitenient tp’il est plus facile d’tkhapper h cette
seconde alternative, qu’aur chances niultiples d’une erreur
isolbe.
Reprenons, en effet, aprhs avoir trait6 toutes les perturbations simultaninient , reprenons le calcul d’une seule d’entre
elles par unc methode directe; s a vkrification eiitralnera celle
du travail cntier. Mais, si au lieu de se borner B contraler
ainsi une seule des indgalitds , on dbtermine siiccessivement
chacune d’entre clles par nn calcul direct, et s’il arrive quo
les nouvcaux rt3sultats coiricident avec les premiers , toute
especc! d’erreur tlevientlra iinposil)le.
C’est ce double travail que j’ai cru devoir faire dans la
circonstance actuelle, B cause de I’importance majeure de la
question. La seconde dCtermination des inegalitks n’a d’ailleurs
fait dicouvrir aucuue iriexactitude dans la prkmihre; et il devoit en Otre ainsi.
Dans la prcmihre des deux ni4tbodes que j’ai suivies, j e
n’ai fait aucun usage des Tables fondamentales donnCes dans
le V l e chapitre clu VIe livre de la Mdcanique cdleste. Elles
m’htaient indispensahles dans la seconde mkthode; mais j e ne
les ai eniployCes qu’aprh les avoir recalculdes en entier, par
une marche cliffdrente de celle qu’on avait suivie, et qui Ptait
snjette S. quelqiies incertitudes.
58
Enfin, Ie travail actuel m’a conduit h une nonvclle d6terniination des inCgalitCs skculaires de I’orbite d’Uranus. Cette
determination s’accorde , jusque dans les dernii.res dCcimales,
avec lea rdsultats que j’avais trouvds par unc autre voie dans
UII &%moire insCr6 dans les additions h la Connaissance des
Temps pour 1844.
Leu perturbations, dlies A I’action de Jupiter, ont 6th
calculkes Bgalement avec un soin convcnable.
En general , les nouvelles expressions tles indgalitks pdrioditlues, coinparies terme A terme ir celles qui ont 6th employies
dans les Tables en usage, n’en diffkrent pas considCrablement. On pouvait s’y attendre. Mais si chacune tles diff6rences, prise isoldment, n’est pas trb-grande, il ii’en est pas
de niSme de leur ensemble; d’autant plus qu’elles s’ajoutent h
plusieura inigalitCs doiit il me reste h parler.
L e mouvemeat de Saturne dprouve, de la part de Jupiter, de grandes perturbations qu’il est impossible de negliger,
dans le calcul des inigalitds d’Uranus. J’en ai tenu compte
avec toute la rigueur possible, ct de manibre h n’oniettre nucun ternie dependant du carre d e la force perturbatrice,
t1u’aprL.s ni‘2tre assurd, en Ie caIcuIant, p ’ i I Ctait nCgIigenbIe.
J’ai dii commeiicer par determiner les inCgaliths sensibles
de I’orbite cle Saturne; savoir: celles du grand axe, clu moyen
niouvement et de la longitude de 1’6poque; celles de L’cxcentricite et du pdrilrdlie. E n sorte que cette thborie cl’Uranus
m’a entrain6 A traiter en grande partie la thkorie tle Saturne.
Le calcul des termes tldpendants d u carre des masses,
est donc trb-compliquC; il demande, en outre, line grande
attention si I’on veut, cl’une part, obtenir tous les tcrmes
sensibles, et de I’autre, ne pas s’exposer h regarder conime
telles des expressions qui auraient disparu, si I’on avait
poussd plus loin les approximations. Je me s u i s tlCbarrassd
d’une grande partic des termes, en ddmontrant qu’ils s e ddtruisaient eiitre eux, soit clans les expressions totales des perturbations des i.ldments, soit dans la valeur complhte des
perturbations de la longitude vraie.
L a valeur difinitive que j’adopte pour la grande iiiCgalit6,
dQe au carri de la force perturbatrice, et dont 13 periode est
d‘environ I 6 0 0 ane , Ire s’accorde pas avec celle p i avait Ptd
donnde dans d’autres ouvrages. J’en indique la cause: on
avait onris des termes tout-8-fait comparables h ceux qu’on
avais cunservis. Si ces nouveaux termes ne dependelit pas
d‘uii aussi petit diviseur, et semblent par IS. nioins sensibles,
d’un autre catk, ils sont d’ordres moins dlevis par rapport
aux excentricitds, ce qui Ctablit la compensation.
Enlin, j’ai trouvC un certain nombre de petits termes p i
rl’avaient pas 6th donnds, et qui, ajout6s h d’autres du mOme
ordre de grarideur, ne sauraient Stre iiCglig6.s.
60
Je ne pourrais, sans sortir des bornes cle cet extrait entrer dans plus tlc details siir le calcul des perturbations. Mais
si je dois me restreindre B une indication sommaire d e la route
que j'ai suivie il est nu contraire nhcessaire que j'en presente
les bases numkriques e t les rCsultats avec line scrupuleuse
exactitude. Voici tlonc les C l h e n t s de Jupiter, Saturne c t
Ur;inus qui ni'ont servi de point c?e d+art, et les expressions
dcs perturbatioris d'Uroniis telles que je les ai obtenues. Les
Icngitudes soirt donnees pour le conimencetncnt d e ]'an 1800,
e t rapyortbes h I'bquinose nioyeu cie cette kpoque.
Inkgalit& phriodiques , applicnbles B la longitude nioyenne 1.
dl=(124'32-0uOt126
t)sira.(g'-3<+
$32"74 .~in.(2<~-6
InbgalitCs pbriodiquus applicables B la longitude vraic
du=f
+(139"92
Ele'mciits provisoires de I'orbite d'Uranus.
.............
..........................
.................
................
.........
.................
Demi-grand axe de I'orbite
( I = 19,182729
RIoyeti iiiouvement siddral cnune aiin6ejulienne n
15425"645
Escentricitd
e
0,046 6794
Longitude cle I'Cpoque
E = 173'30' 16"
Longitude d u pkrihdlie
w = 167 30 24
Jluogitude dii noeud ascendant
8 = 72 59 2 1
Inclinaison dc I'orbite
Cp = 0 46 28,4
Eri dbsignant par les m h e s lcttres, niais affectdes tl'1in,
puis tle dcux accents, les m6nies donndes pour Saturne et
Jupiter, nous aurons successivemerit:
a'
e'
= 9,538852
= 43996'127
= 03056
1505
= 1250 5'29"
'10' = 89
8 20
e' = t i t 56 7
Q' = 2 29 35,9
niasse.. rn' = +&.
E'
Eldments tle I'orbite dc Jupiter.
,It
n"
elf
- 5,202 7979
= 109256"719
= 0,048 1621
=
=
=
mu =
6''
wit
ell
PI'=
81°52'19"
1 1 7 38
9 s 25 45
1 18 51,6
massc
I--.o
I U.1
En partant dc ces donudes, j'ai trouvt Ics expressions
sdvantes d e s perturbations d'Uranus, dans lesquelles 1 dCsigiie
le temps coniptC en anndes juliennes, h partir du conimencement dc I'an 1800. {, <',
sont Ies anonialics moyenncs
d'Uranus, Saturnc et Jupiter, l, Z', 2" sont Ics longitiidcs moyetines des rnOmes planktes.
<"
In6galitGs sCcu1aire.s.
6e
6nr
= -0°/'0523t
= +2,447t
= - 32lI368t
d q = +0,030.5t
do
21"39 sin.
39")
v.
( <'- <f303'25'22")
+ 4,16 sin. (2g'-2<+ 23 32 35)
+ 0,84 s i n . (3<'-3<+305 46 40)
+ 0,23 sin. (4<'-4<+223 16 0)
+ 1,44 sin. ( 2' + 73 27 10)
- O"0092t) s k i . ( <'-2<+ 16If310t +5'30'29")
+ 0,81 s i n . ('2<'- C f 2 9 6 15 0 )
+ 2,62 s i n . (2<'-3<+ 60 59 10)
+ 0,46 sin. (3<'-4<+342 21 10)
+ 0 , 5 5 s i n . ( 2 g + 79 30 30)
+ 2,02 sin. (2<-4<+ 91 25 4)
+ 0,48 sin. ( <'-4<+256 49 40)
-j- 3,08 sin. [2<-5(+314
52 10)
+ 0,27 sin. (3<-6<4-236 53 20)
+ 0 , 5 8 sin. (2<'--6<+342 49 40)
+ 53,39 s i n . ( c- < + 2 0 3 36 27)
+ 1,07 sin. ( I?" + 29 40 40)
+ 3,20 .&a. ( <"-2<+200 8 10)
+ 1,47 sin.(2?- < + 2 0 6 44 25)
+ 0,30 sin. (2?-3<+235 47 0 )
+ 1,52
( ?--2c+
<+180' 0' 0")
<+192 44 30)
2,04 s i n . ( 9"-3<+
+
+ 1,25 sirr.( "-4<+3<+337
2 10)
+ 0 , 2 8 sin.( $-4g'+4<+ 46 28 10)
+ 0,73 sin.(2<"-4~'-2<+296 55 0 )
+ 0,35 sin.(2<"-4<'-3<+325
24 30)
3. 0,78 sin.(2<"-5<+
<+165
4 10)
+- 0,45 s i n . ( ? ~ ' - S ( " + <+ 46 47 25)
+ 7 , 8 7 .5in.(2(N-6' '+2?+ 47 22 10)
+ 0,32 sin.(2<'-6$'+4{+
158 12 0 )
S ~ U .
Eldmcnts de I'orbite cle Saturne.
n'
18"246 t4-34'55'
<'+3 { + 358'58'2")
Iiii.galitds
6r
= +O,OOS
dii
rayon recteur
r.
70
+0,003 36 c 6 ~ . ( 1 ' - L
+0,005 7 0 ~0~.(l'--21
+0,001 05 COQS.(1'-31
+0,004 76 C O S . ( ~ " - ~
+ 359'51' 34")
++ 26973 2926 22)8 )
+ 0 24 56)
IrrdgalitCs d e la latitude A.
dA
= 0'92 + O"88 sin . (1 + 233'44')
+ 2,95 ~ .sin
i t ~ . ( l ' - - 2 1 + 304 52)
. (1" + 233 10)
+ 0,64
On rambrera facilcmeirt ces expressions i ne ilependre
que d u temps t.
Le moyen niouvement d'uranus est accru de 31"122 par
I'action de Jupiter, e t de lO"932 par I'actions de Saturne.
Nr. 580.
61
654
S e c o n d e
partie.
Comparaison de la thborie avec les ohservations.
Si I’on compare les expressions complhtes des perturbations, produites par Jupiter et Saturne, et telles que je vieris
de les rapporter, avec la tlihorie qui a servi de fondement
aux tables en usage, on reconnaitra qu’on avait neglige des
termes nombreux ct trks-notables, dont I’omission devait avoir
pour rdsultat infaillible I’impossibilit8 de reprbsenter exactenient
le iiiouvcmetit #Uranus. En sorte qu’on avait dQ nicessairement croire b cettc impossiliilitk, soit qu’ellc f&t rCelle, soit
qu’clle nc Mt qu’apparente.
Ces corrections , ktant portbes dans les Tables actuelles,
en fcraient .elles disparaitre les erreurs dnornies qui les affectent? On s e troinperait, si 1’011pensait clue pour re‘ponclre Q
cette question, il suffit d’examiner si la soinme des corrections
introduites clans les perturbatioiis est dgale et de signe contraire aux erreurs des Tables. L’inexactitude des perturhatioiiv calculkes peut avoir sur la prdcision des Tables line
autre influence.
Lorsqiie, dans le but de determiner les dlkments du mouvenient elliptique d’Uranus , on a recours aux observations,
on doit coniniencer par retrancher des positions observdes
la valcur calculdc des perturbations: le reste de la soustraction reprksentc le lieu elliptique de l’astre. S i dorrc les perturbations sont inexactement calculees , les positions elliptiques
se trouveront empreirites des inCmes erreurs chang6es d e signes: erreurs qui passeront, en s’aggravant peut-Ptre, dans les
dldments de I’orbite. La nrultiplicitt! des positions euiploykes
lie remddiera d’ailleurs en rien ;I cet inconvknient, puisqu’elles
seront toutes empreintes des m6mes erreurs systhatiques.
Appliquuns ces considerations au cas oh I’m voudrait
baser des Tables d’Uranus sur des observations coniprises
entre 1790 et 1820. Si I’on s’cn tient b I’aocienne thCorie
des perturbations, il en rdsultera nbcessairenient sur le moycn
mouvenieiit anituel n, s u r la longitude de 1’8poque 6 , sur I’excentricitd e et sur la longitude t~ du pCrihdlie, les erreurs suivantes:
drr
O“87
d E = - 4,s
2de = -20,4
3,
-24,5
O r , on peut s’assurer que par ce fait de I’inexaetitude des
Gldrnents elliptiques, la longitude des kphdmerides devra dtre
trop forte d e plus de quarante secondes sexagksimales a u moment de Popposition de 1845. Tel est effectivement le sens
de I’erreur des Tables actuelles. Seulement l’icart est plus
considkrable.
L a c o d q u e o c e de cette comparaison serait trhs - nette,
si j e pouvais compter , d’une manihre absolue, sur I’eractitude
=+
=
de la route qui a kt6 suivie dans la canstruetion des Tables
publiGes en 1821. II faudrait chercher ailleurs que dans limperfection cles dements de I’ellipse la cause des ktranges inPgalitCs d’Uranus. Malheureusement, en examitiant avec une
grande attention le prkambule trhs-concis des Tables #Uranus,
j’y d6couvris plusieurs causes d’erreurs, dont il est impossible
d’apprkcier avec justesse I’influence, et p i s’opposent B ce
qu’on puisse tirer aucune cons6quence immtidiata et prCcise
des Tables elles-nihes. J’entrerai ailleurs dans le dktail do
ces erreurs; j e dois me borrier ici Q conclure qu’elles ne laissent d’autre parti B suivre que de reprendre sur de nouvclles
bases, et en son entier, la comparaison de la th6orie avec les
observations. C’est ce que j e vais faire actuelleiuent.
L’importance du siijet nie faisait une loi de tout revoir,
de tout vkrifier moi-mOme. A I’Cgarcl des anciennes observatioiis, j’ai reduit de nouveau celles de Flrirnsteed, Bradley,
Xu y e r et Lenzoiirzier; et, parmi les nouvelles, j’en ai choisi
deux cent soixante - d e w , faites principalement aux instants
dea oppositions et des quadratures. Pour les vingt prcnii6res
anndes, depuis 1781 jusqu’en 1800, j’ai eu recours aux publications de I’Observatoire de Greenwich. Lcs observations
publikes par I’Observatoiro de Paris, dans la Connaissance
des Temps et dans deiix volun~esin-folio, m’ont servi Jepuis
1801 jusqu’en 1828. En 1829 et 1830 j’ai repris les observations anglaises. Enfin depuis 1835 jusqu’en 1845, j’ai pu
protiter de la nouvelle sdrie, encore inddite, des excellentes
observations faites Q Paris, et que Mr. Arngo m’a fait I’amiti6 de me confier.
Partant alors des t5ldments elliptiques cl’Uranus , rapportCs dans la premiere partie de cette analyse, j’ai calculk les
positions hdioceqtriques de la planhte aux tpoques correapondant aux observations, ct j’y ai ajoutb les expressions des
perturbations, telles qu’elles rksultent des forn~ulesprkddentes.
Les positiqns hdliocentriqucs ainsi obtenues, et combinCes avec
Ies lieux d u soleil, ddduits des Tables les plus exactes, m’ont
fouriii les positions giocentriques de la planhte. Retranchant
Ies coordoniides calculdes des coordonnCes observkes , j’ai
obtenu les Gcarts qu’affecte la thiorie par rapport aux observations , lorsyu’on adopte les BCnlents elliptiques en usage , et
Iorsqu’on suppose que la planbte, obeissant Q I’action principale du Soleil, n’est point soumise
des forces secondaires
autres que celles qui rksultent des actions des plan6te.s connues
Admettons que cette hypothhse soit juste: puisque les perturbations produites par leu planktes ont Ptd Gtablies avec eractitude, les icarte de la thhorie, relativement aux observations, ne pourront proveuir que des erreurs des 6IGments de
Nr. 580.
l’ellipse prisc pour point de depart; en moditiant convenablement ces Blbments, on ramhera les positions calculbes
ne
diffkrer des positions observbes que d e quantitbs inferieures
aux erreurs dont Ies observations sont susceptibles. C’est
donc en examinant s’il est possible de faire disparaitre les
erreurs thCoriques par des changements dans les Blbnients d e
i’ellipse, et en clierchant b donner & notre conclusion la rigueur d’une demonstration g6omdtrique, que nous pourrons savoir ddtirritiveiiient si Uranus n’obbit qu’aux actions clu Soleil
et des autres planhtes. Mais auparavant j e ferai quelyues
remarques qui peuvent offrir de I’intbrest.
E t d’abord, j c dirai que, mPme en riCgligeant les anciennes observations, on ne parvient pas, au nioyen de I’emploi de la nibthode ordinaire des equations dc condition b
repr6senter I’ensemble cles observations inodernes comprises
entre 1781 et 1845. C’rst le premier essai que j’ai tent&.
J’ai trouvd qu’il fiillait apporter aux Clbnients de I’ellipse Ies
corrections suivantes :
Js
dn
de
= +39“587
= - 3,290
= +28,970
caw=
78
8
+12,083 3
-
1842
1844
- 1844
- 1845
Voici une autre consideration, qui par sa sini1ilicitk nierite
d’tltre rapportde. Recourons aux anciennes observations ainsi
qu’aux modernes , comparons - les avec la tbborie h dcs kpoques Cquidistantes entr’ellcs , par cles interpulations que la
lenteur des mouvements rend possibles. Nous obtienclrons les
ecarts sriivants, excGs des longitudes cnlcul&es sur les longitudes observbes.
-+
+
Epoquee.
1747,7
1761,7
1775.7
1789,7
1803,7
181 7,7
1831,7
1845,7
E t voici les dcarts que les longitudes, calcnlCes au nioyen des
elkments rectifibr, ont offert par rapport aux positions inoyennes dkduites des observations.
ExcGa des longitudes calcuIdes Bur les longitudes
Diitcs des observations.
observdcs.
1781 - 1782
1783 - 1784
1785 - 17Y8
1789 - 1790
1791 - 1792
1793 - 1794
1795 .- 1796
1797 - 1801
1802 - 1804
1804 - 1806
1807 - 1808
1808 - 1810
1811 - 1813
1813 - 1815
1816 - 1817
1818 - 1820
1821 - 1823
1824 - 1827
1828 - 1830
1835 - 1835
1835 - 1836
1837
1838
1839
1840
I841 - 1842
s i I’on ne considbrait que les Observations modernes comprises
entre 1781 et 1830, 011 yarviendroit h reprbsenter leur ensemble avec de moindrev erreurs. Rlnis cependant les rbsultats
auxquels on arriverait seraient loin d’dtre entiixemcnt satisfaisants.
+20‘15
+lo78
270
+
- 871
-
798
-1075
-107 1
- 677
-
+
+
+
394
074
391.
398
4,4
+ 475
+ 630
+ 398
+ 197
- 776
Ereis den lnngitudes cnlcukes.
+ 34“8
-
--
+
24,7
3,7
28,6
33,6
32,3
3,4
+110,5
Diff6rencee I.
- 10,l
- 28,4
- 24,9
--
5,O
++ 35,7
+1 0 7 , l
173
DifErences 2.
-18,3
3,5
+I999
+
693
+34,4
+71,4
Les erreurs prdcddcntes pourraient - elles disparaitre par
de simples corrections apportdes aux dldments de I’ellipse? s’il
‘en est ainsi, et si dans la formation de chacune (leu parties
de la variation de la longitude, on peut, en raison de la petitesse des corrections des Bldments, ne conserver que le
terme lo moins dlevd par rapport B la petite excentricit4 d’Uranus,
si de plus on remarque que Ies intervalles des observations sont sensiblement Cgaux a u s i x i h e cle la durCc de la
r8volution d’Uranus , on reconnaitra que la somme algibrique
de la 1e et de la 4e secondcs differences doit Btre iiulle: qu’il
en est de mPme des sommes de la 2 e et de la 5C, cle la 3e
et de la 6 e secondes differences. Ces sommes sont par le
fait respectivement Cgales A
La derniixe d’entr’elles surtout est s a w - doute beaucoup trop
forte, pour qu’on puisse I’attribuer B de simples erreurs dans
les observations, ou aux trits petits termrs yue nous avons
ndgligds. Cette discussion sur la nature des erreurs des
tables ne demande, comme on le voit, aucun calcul. C’est
ce qui fait que j e m’y suis arr6t8. Car la dCmonstration suivante ne laisse, ce me senible, rien h ddsirer.
- 793
- 495
- 497
- 291
+ 097
+ 195
+ 391
+ 695
(Fortgetzung fo1gt.t)
Altona 1846.
October 12.
A S T R 0 N 0 M I S C H E N A C H R I C H T EN.
Ni!. .581.
Recherches sur les mouvements
par U.J. L e Verrier. (Furtaetzang).
d’Uranus
res causes ne sauraient sufire pour expliquer la difference qui
existe entre le calcul e t I’observation, nous serions fore66
d’ildiiirttrt- I’irifluetiee dr iii froisieme. Appliquons ce mode de
roiroririeiiicrit ;Ii I;I qiirstiori qiii n o ~ i soccripr.
J’ai trouve, entre les erreurs en longitude hbliocentriques
drs Tables provisoires, e t les corrections d e s dements elliptiques tl’tJranus, Its 18 Cqiiations de coridition suivarites, corresporidiint & diffkrentes dpoques.
Elles ne sont p a s toutes
nbcessaires au but quc je nie propose ici: mais elles nous
servirorit plus loin pour un autre prohl6ine. Ces hquations ne
peuverit dtre rigoureuses que s i I’ori tient compte d a m chacune
d’ellcs d e l’erreur d e la position observbe. C’est cette erreur
qui a 6th ddsignke par les symboles ( I ) , (2), (3), (4).
et
aussi diins quatre d e s hquations par les lettres P, Q,R, S.
Prenons quatre longitudes exactes d e la plankte, i~ la d6termination d e chacune desyuelles nous aurons fait concourir
plusieurs observations concortlautes; e t calculons les Clinrerits
d e P r I I i p . tle m;inii-re qu’ils satisl‘assent rigoureusri~ieiit L
ces yuatre longitudes.
Coinparons ensuite les positioiis
d6terrniri6es a u moyen d e ces Clhients, avec la sCrie cl’observatioris q u e nous possdtlons, e t examirioiis iivec soirr les
causes qui peuvent h i r e clifftker le rCsultat du calcul d u r6sultat d e I’observation. Elles sorit au nonibre de trois, savoir:
1’ I’erreur propre d e la riouvelle observation coniparbe; 2’
I’incertitudc qui peut sffccter la position calculde, par suite
des errcurs ales longitudes qui ont servi de base h la dCtermination d e s dlCments elliptiques ; 3’ enfiii l’erreur th8orique
due !I ce clue la planbte obdirait rCelleinent b yuelyue force
sccondaire inconnue. Si riuus prouvions que les deux prcmib-
...
Equatioiis de condition dhduites clcs longitudes hdliocentriques.
1690,98
1712,25
1715,23
1747,7
1754,7
1761,7
1768,7
li75,7
1782,7
1789,7
1796,7
1S03,7
1810,7
1817,7
1824,7
183 t , 7
1838,7
1815,7
0 , 9 7 7 8 ~-tO6,58rz
1,097
- 96,2
1,099
93,2
0,928
48,5
0,912
- 41,3
0,917
- 35,L
0,941
29,s
23,9
0,9!2
1,031
- 17,8
1,074
ll,l
1,098
3,6
4,O
1,091
11,3
1,056
17,8
1,008
23,s
0,962
29,4
0,928
35,3
0,912
41,9
0,917
-1,912de
-0,388
+O,lll
+1,127
+0,254
-0,669
-1,461
-1,939
-1,932
-1,355
-0,320
+0,830
+t,686
+2,003
+1,773
+t,129
+0,255
-
-
+
+
+
+
+
+
+
Einptoyons les yuatre Qquations d e 1715, 1775, 1810 et
des corrections d e s Clkinerrtg de
d~
de
cdm
25r
Ed.
= + l”359 5
- 19,400
= - 49,330
s
-0,169
296 P
3
P
= -102,83
-0,486
-0,621
44
40
+0,022
+0,821
+t,541
+1,874
+1,775
-0,GG6
1845, & la diterniiriation
dn
+0,487edm
-2,086
-2,121
+1,542
+1,874
+1,775
+1,257
+0,393
-0,653
-1,595
-2,097
-1,943
-1,202
-0,171
P
P
1
- 63“t
-
+
59,9
64,6
34,8
32,8
24,7
+ (1) = 0
+ (2) = 0
+ P =0
+ (3) = 0
+ (4) = 0
+ (5) = 0
10,O + (6) = 0
- 3,7 + Q = 0
- 17,4 + (7) = 0
- 2 8 , 6 $- ( 8 ) = 0
- 2 9 , 8 + (9) = 0
- 3 3 , 6 +(lo) = 0
- 35,3 + R = 0
+
+
+
.- 3 2 , 3 + ( 1 1 )
- 24,5
+(12)
+
3 , 4 +(13)
+ 50,O
+(14)
+ll0,5 + S
=0
=0
=0
=0
=0
I’ellipse. Ces corrections seront d e s fonctions d e s quatre inditeriniri&es P, Q, R, s. O n trouvera:
-0,02L
-0,146
+0,896
+0,924
692 Q
8
Q
04 Q
04
c)
-0,019
-0,306
+0,220
+0,692
105 R
7 R
+0,018
-0,377
44 R -0,630
13 li -1,041
508 S
4
41
8
S
s
s
5
Nr. 581.
67
68
peut atteindre, dans la ddtermioation d e s dlPments, a u moyen cles quatre positions q u e
DOUS venons d’employer.
Mais tel n’est p a s notre but. II
nous faut substituer la solution q u e nous venons d e former
verons rp’elle laisse en!re la thiorie et I’observation, ct aux
diffdrentes Cpoques q u e nous avons considirCes, Ics h a r t s
suivants, clue je ddsignerai par A:
11 nous rrste B voir, s i toutes ces expressions peuvent
la combinaison suivarite qu’on en ddduit, e t qui devrait aussi
Stre nulle, et dans laquelle l’erreur d e la position d e 1755,
qui est celle qui Sut donod lieu B plus d‘incertitude s coniyld-
le d e g r i d‘exactitucle auquel
011
devenir nulles par un choix convenable d e s inddtermindes (1).
(a)
P , Q, R, S, en dcdans d e s liniites d’erreur,
dont les observations s o a t susceptibles. O r , s a n s ni’arr&ter
h chacune d’elles en particulicr , je nie contenterai d’exaniiner
(2),
.....
Toutes les indhtcrniindes ( t ) ,(a), (g), ( t o ) , ( t i ) , (i2),
(13), (14), R et S correspondent B des positions qui ont dt6
dkduites chacune d’une disaine d’observations tri.s-esactes,
faites dans les temps modernes. Nous feroiis done, s a n s
aucun doute une hypothhse extr;me, en admeltant que chacune d e ces erreurs soit 6 g d e au niaxiniuni B 4‘‘ sexagisimales, et en supposant qu’elles soicnt toutes rlaris le sens voulu
pour diminuer I’crreur cle la fonction Iirtkedente. La position
de 1715 a 6td ditluite cle trois observations concordantes d e
Fluinsteed, yiii ne perniettent p a s d’y supposer uric. erreur
P d e plus tle dix B quinze secondes: noiis verrons plus tard
qu’on peut, dans une autrc tbiorie satisfaire beaumup niieux
B cette ohservation. O r , irialgrb tout ce cp’a de peu probable
l’hypotbbe que toutes ces crreurs agisaerit dans le mPnie
sens, et qu’elles soient tuutes i leur maxiniuni, nous ne par.
viendrons pas h expliqiier par cette cause plus d e 92” sur
356‘‘ qui coniposent la constante d e la fofiction prechdentc.
Le reste, c’est 5 dire 264’‘ secondes sexsghsiniales devra de
toute aCcessit6 Ctre attribui A une influence Ctranshre, jusqu’ici
inconnuc, agissant s u r Uranus.
tement disparu.
O n doit avuir I’hquation :
P o u r fixer nettenient le sens d u rdsultat auqueI j e
vierrs cle parvenir, je cleniande la permission tl’insister s u r
deux points. Je nie s u i s appuyb sur d e s forinulcs exactcs,
avantage dont s’ktaient privds nies devanciers , en ne comnienp i t p a s par apprufondir la thdorie; cette riigligence aurait
toujours fait suspecter I’exartitude d e leurs conclusions. On
doit reniarquer en second lieu, q u e j e rie nie suis pas born6
B essayer cles conibinaisoiis plus uu nioins riombreuses
d‘iquations, ct h ddclarer que je n’avais pas rhussi ii rrprisenter le mouvement cle la plarikte j on n’aurait pas nianqui
d e ni’ubjecter clue j’avais peut-Gtrc oiiiis la vhritablc comhinaiso11 qu’un autre plus lieureux polirrait la tlCcouvrir. On se
serait ainsi trouvh clans la m6me incertitude qdauparavant :
iriais telle n’est pas la niarchc clue j’ai suivie. J’ai dkmontrd,
s i je ne me tronipe, qu’il y a incompatibilith forniellc eritre
les observations $Uranus e t I’hypothise qiie crtte planl.te ne
serait souniise qu’aux actions du soleil r t des autres ylaol.tes,
agissant eonfnriii6nient a u principe d e la gravitation universelle.
O n ne parviendra jamaie, dam cette hypothese, B reprkseiiter
Ies niouvements observhs.
69
Nr.
T r o i s i Pni
L e s ariomalies observPes daris Ie mouvenient d’Uranus
peuvent - e l k s Gtre expliquies par l’actiori d’une nouvelle planbte? Eli quel lieu du ciel cct astre devrait- il 6ti.e s i t u i ?
-4 peirie w a i t - (111 co~i~niencC,il y a quelques annees, i
soupcunner que le muuvemcnt d’Uranus Chit modifii par
quelque cause inconnue, que di.ji toutes les hypothtses pussibles Ctaient hasardces s u r la nature d e cette cause. Chacun,
il est vrai, suivit siniplernent le penchant d e son imagination
sans apporter aucune corrsidiration h l’appui d e son assertion.
On songrit k Iii rQsistance clc I’Ptlrer; on parla tl’un grns satellite qui ncconip;igncr;iit Uranus, 011 I i i c n tl’urrc pliinbte eiicnrr
inconnue, dont la force perturbatrice dcvrait etre prise en
considiration ; on alla mCme jusqu’h supposer qu’h cette Cnorme
distance (111 Soleil, la h i de la gravitation pourrait perdre
quelque chose cIc sa rigueur. Enfin, uue conietc n’aurait - e l k
pas p i troulilrr brusquement Uranus daris sa marche?
J e le rCphte, toutes ces opiuions ont Pti. Cniises sous
forme d’hgpothkes, e t saris cp’on ait chercbi h Qtayer aucune
d’elles par cles considkrations positives. On rre doit p a s s’en
htonner. Le problhine clu niouvement dWr;inus n’avait p a s
ktb trait& a r e c iinc rigucur telle, qu’il Mt clkniontrk cp’on ne
pourrait pas parvenir h le rksoudre, par la considiration des
forces actuellement connues. Dans cette incertitude, il ktait
sans- cloutc permis de hasarder une hypotbise.
N a i s nu1
n’aurait p u se ri.soudre h entreprendre U I I travail considhrable
s u r dcs ini.galitis dont I’esisteiice itait encore probldmaticpe.
Aujourdliui il en est tout autremeot. On ne saurait plus
douter cle ces inCgalitQs et le nioment e s t venu d e chercher
h tlbniCler la direction ct la grancleur de la force qui Ies
produit.
Je nc me dissiinulc p a s Its Qcueils dont e s t seniPe. la
route que j e wis actuellenicnt parcourir. Plus d’une fois, cles
obstacles imprtvus m’iiuraierit fait renoncer h nion cntreprise,
si jc n’aviiis e n la profonde conviction dc son utiliti.. Comment, en c&t les astrorioines arriveraient ils A dicouvrir, dans
I’iinniense 4tendue d u ciel, la cause pliysiipe d e s perturliations
d‘urarius, s i I’on ne parvient pas h jalonncr leur travail, h
circonscriro leurs rccherches dans une enceinte dCterminCe?
E t qurl est cclui d’entrc? cux (lui se rksoudrait
chercher un
astre telescopicpi! successivemerit dans les dorizc signes d u
zodiaque? II faut donc commencer par prouver q u c les recherclies doivent etre concentrkes dans uti petit nonibre de
&gr&.
O n pourra alors coinpter clue les veilies d e s observatcurs ne feront pas dCfaut ; qu’avarrt peu , I’astronornie
physique se sera enrichie d e I’astrc dont I’astrononrie tb6orique
aurii I’avance dkvoiti I’esistence et fix6 la position.
581.
e
70
p a r t i e.
Je ne nr’arrhterai p a s B cette idCe que Irs lois d e la
gravitation paurraient cesser cl’6tre rigourcuses h la grande
distance ii laquelle U r a n u s . est situk du soleil. Ce n’est pas
la preniike fois que, pour expliquer d e s in6galiti.s dont on
n’avait pu se rendre cornpte, on s k n est pris an priiicipe d e
la gravitation universelle. Mais on sait aussi qu’on a toujours
Ctk conduit par un examen plus approfondi des faits h rejeter
celte ressource ertrCme.
Jc ne saurais croire davantage, dans la circonstance
acturlle , ii I’ir!flucnce cle l i t rbistance cle I’cther ; risistnrrce
tlont O I I ii i~
p i n e cwtrcvu c!es t r a r r s c l i l t t s IC iiluuvelllellt clrs
corps cle la densit6 la plus filible: c’est h dire dans les circonstances qui seraient les plus propres h manifester I’action
d e ce fluicle.
Les in6galiti.s d’Uranus seraient- elles dues B un gros
satellite qui accornpaguerait la plaiihtc? L e s oscillatioris qui
sc iiiniiifesteraient dans la niarche d’Uranus affecteraient alors
une trbs courte pbriotle; e t c’est prkcisement le contraire qui
rbsulte des observations. L e s inGgalitQs qui nnus occupent se
ddveloppent avec une trks grande lenteur. I1 est douc impossible d e recourir Q I’hypoth&se actuelle, d’autant plus que Ic
satellite devrait etre effectivenient trhs - gros, et n’aurait pu
Cchapper aux obscrvateurs.
-
Serait ce doric une conitte p i , tonibant stir Uranus,
aurait, Ii line cert;iinc dpoquc, chairgb l~rusquenientla grandeur
et la direction d e son niouvement? J’ai dbjh dit qu’on satisfaisait assez bien au nioiivemrnt de la plarihte eirtre 1781 et
i 8 2 0 , sans le sccoiirs ci’aucune force csfraordinairc. Cefte
reniiirque qui senible prouver clue Iii force perturbatrice n’a
p i n t cxerck d’influencc sensible durant cette pkriode , serait
assez conforme h I’hypothi.se actuelle d’unc altdration hrusque
d u niouvenieot dc la planhte. lllais nlora, la pdriode de 1781
A 1820 pourrait sc lier riaturellemerit, soit i la sbrie d e s
observations arrtkrieures , soit h la shie ties observations
l)osti.ricurcs, et nc serait irrconipatil)le qii’avec I’une d’elles.
Or c’eat ce qui n’a pas lieu. On p u t prouver que la sdrie
iiitcrnidcliaire nc peut s’accorder d’une part avec leli anciennes
observations, e t , de I’autre, avec: les riouvelles.
II ne nous reste ainsi d’autre hypothbse h essayer que
celle il’un corps agissant d’une marlibre continue s u r Uranus,
changenrrt son inouvenient d’on maititre trks Icnte. Cp: corps,
d’aprts ce que nous connaissans d e la constitution d e notre
systdme solaire, ne saurait etre qu’une planGte, encore ignorde.
Mais cette h y p o t h h c est-elle plus plausible que les prickdent e s ? X ’ a t‘ellc ricn d’incompatible avec les ini.galit6s obser5 *
71
Nr.
vies? E s t - i t possible d’assigner la place que cette planttc
devrait occuper dans le ciel?
E t d’abord, on ne saurait la placer au-dessous de Saturne, qu’elle dirangerait plus qu’elle n e trouble Uranus, et
I’on sait que son influence sur Saturne est insensible.
Peut-on la supposer situie entre Saturne et Uranus? II
faudrait la placer beaucoup plus prhs de I’orbite d’Uranus que
de celle de Saturnc; et d& lors s a masse devrait dtre assez
petite pour ne produire sur Uraiius clue des perturbations yui
mnt, en difinitive, peu considhrahles. 11 est facile d’en con.
clurt? que son action perturbatrice ne s’exercerait qu’au moment
oh elle passerait dans le voisiriage d’Uraiius; et le peu de
diffirence qu51 y aurait entre les duries des rivolutions des
deux astres ferait que la circonstance prdserite ne s e serait
rencontrhe qu’une fois dans la piriotle qu’enibrassent les oltservations de la plankte. Cette coiisiqueace est contraire h ce
qu’on diduit des observations.
La p l a d t e perturbatrice sera donc situie au-delh $Uranus.
Nous ne devroris pas supposer qu’elle en soit voisine; car
alors sa niasse serait trk-petite , et nous retomberions ainsi
dans Ies menies impossibilitds que prdcddemment. Ce sera
bien loin au-delh dUranus que nous pourrons esp6rer de
ddcouvrir ce nouveau corps, dont la masse sera assez COIIsiderable.
Nous savons, par la sirigulihre loi qui s’est
manifest6e entre les distances moyennes des planktes au Sold,
que les plandtes les plus kloignics sont situ4es h des distances
du centre, qui sont, h trPs-peu I d s , doubles Ics unes des
autres; it serait donc nature1 d’adnirttrc que le nouvenu corps
est deux fois plus iloigni du Soleil qu’ Uranus, si la consideratioti suivaiite ne nous eii faisait h peu prhs urie loi.
J a i dit que la plaiilte cherchbe ne Iiouvait dire situie L une
petito distauce $Uranus.
O r , il n’est pas plus possiltle de
la placer B une trbs-grande distance, h une distance triple
d e celle tl’Uranus au Soleil, par exeniple. II fautlrait, en
eflct, dana cette IiypothPse, attribuer B cette planbte une masse
tr2s-considerable; la grandc distance L laquelle elle se trouve.
rait h la fois de Saturne et d’uranus rendrait ses actions, sur
ces deux planktes coniparables eritr’elles; ct it ne serait point
possible d’expliquer IPS inhgalitis d’Uranus saris divelopper
dans Saturne des perturbatioirs tr2s - sensibles, et tlorit it
n’existe point de trace.
Ajoutons, que les orbites de Jupiter, Saturne et Uranus
dtant fort peu inclinies B I’dcliptique, on peut admettre, dans
une premikre approximation; qu’il en est de mdnie pour la
plan& cherchie; les ohservatioiis des latitudes d’Uranus le
prouvent sans riplique, puisque ces latitudes n’ont gueres
d’autres inCgalitis sensibles quc celles ( p i sont d b s aux
581.
actions d e Jupiter et de Saturne.
Nous sommes ainsi conduit#
B nous poser la question suivante.
,,Est il possible que les iriigalitPs cl’Uranus soient dQes
I’action d’une plan&,
situie dans J’dcliptique , L une
,,distance nioyenne double de cellt: d’Uranus? E t s’il err est
,,ainsi, oh eat actuellement situie ceste plan&?
Quelle est
,,sa masse? Qucls sont les iliments de I’orbite qu’elle par,,court?“
L e problkme itant dnonch en ces termes, j e Ie
rdsous rigoureusenient.
,,a
Si
1’011
pouvait diterminer
h chaque hpoque, la variation
des perturbatioiis ddes B I’action de la masse inconriue, on
en deduirait la direction dans laquellc tombe Orairus, par
suite de I’action incessante du corps troublant: on connaitrait
airisi la position de ce corps. Mais le p r o b l h e est loin de
se presenter aussi siniplemerit. Les expressions numeriques
des perturbations ne pourraieiit s e conclure imniediateinent des
observations, que si 1’011 connaissait les valeurs rigoureuses
des ilimente do I’ellipse dGcrite par Uranus autour du Soleil;
et ces BlPlnieiits, h leur tour ne peuvrnt se diterniiner esactemeiit si I’on ne connait pas la quantith des perturbations.
On le vuit il est impossible cle winder en deux parties
distinctes la recberche des ilenients de I’orbite d’Uratios, et
celle des PlCnients du corps qui la trouble. En vain espbrerait -on, cn forniarit des iquatinns enipiriques, clicouvrir B
priori, la loi cles perturbations: on courrait le risque tle s e
tromper grossikrenient, puisqu’on n’aurait ainsi obteiiu qu’une
expression propre h reprisenter I’exchs d r s perturbations sur
les erreurs provenant des inesactitudes des iliments elliptiques,
et nullenient les perturbations elles nidnies. I1 n’y a qu’une
route B suivre: it fauclra former lee expressions des perturbations, dues au nouveau corps, en fonctions de sa niasse,
et des dldments inconnues de I’ellipse qu’il clicrit: il faudra
introduire ces perturbations dans les coordoariies d’Uranus,
calculdes au nioyerr des ildnients inconnus de I’ellipse que
cette plankte parcourt autour du Soleil. Egalant les coordoniides , ainsi obteirues , aux coordoiindes observies, on prendra
pour inconnues, d a m Ics &pations de condition qui en rCsulteront, noii seulemerit les eldmerita de I’ellipse ddcrite par
Uranus, mais encore les ilinients de I’rllipse dPcritc par la
plan& troublante , dont nous cherchoris la position.
-
Lrs Cquations de condition dont j’ai fdit usage, d a m cette
partie de mes recherches, sont celles quc j’ai de.jii rapportPes
plus haut. Seulemerit, j’ai ajoutd h leurs preniiers niembres
Ics perturbations, dues au riouveau corps troublarit, et qui
sont des functions, de s a niasse m’,de son cxcentricite e’, des
longitudes w’ et s’ du pirihilie et de 1’6poque. Soient, pour
abreger ,
h’ = e‘ sinw’
c = er
cusmp
Nr. 581.
73
La longitude Iielioccntrique d'Uranus renferme les perturbations suivantes , clans lesquelles lea coefticiens expririietit des
secondes sexagesirriales , tandisque leu angles, placis BOUS
les signes Sinus et Cosinris oiit Pt$, pour plus de cummoditd, dans le calcul, rapport6 au quart de la circonference pris
pour unitk cl'angle.
L'uniti cle masse est supposBe &gale h
la dix -millitme partie de la niasse du Soleil.
Q
Q
dv
r+l8"5
sin (2,0722
+29,5
sin ( 2 , 1 4 4 4
+
6'
- 0,030
+ 2.5' - 0,061
+
2,9
(0,2166 + 3 ~ '- 0,092
,
= m . + 1,9 sin (2,138H +
+ 0,016
+ 1 7 , 0 sin (2,2110 + 2s' - 0,013
+m'
h'
+m't
Ii
,+24,4
43"
-122
-930
43
)+I22
+930
+
-
sirz
6'
sin (0,2832
c v s (0,0000
cos (2,0722
cos (0,1444
sin (0,0000
sin (2,0722
sin (0,1144
778 t)
555t)
333 t)
832t)
945t)
iI
+ 3 ~ '- 0 , 0 4 4 7 2 3 t )
+ E' + 0 , 0 1 6 8 3 2 t )
+ 26' - 0,013 945 t)
+ 3s' - 0,044 723 t)
+ h' + 0,016 832 f )
+ 2.5' - 0 , 0 1 3 945 t)
+ 36' - 0,044 7 2 3 t )
I
L e detail du calcul qui suit serait fort long, et son expositioir
ni'entraiuerait beaucoup trop loin dans ce rksumk. J'cn vais
indiquer la itiarclie succinctement et arriver immecliatenient
aux r&sultnts. On peut kliniiner avec rigueur Ics klkments
d'Uranus: j'4 c.niploy8 pour cela les Cquatiuns clc 1715, 1775,
1810 et 1815. J'ai obteriu ainsi des relations entre la niasse de
la planktc cherchke, les deux incoirnues A' et 2, et la viileur
de la lorigitude nioyenne h I'origine du teiiips. La suite de
la discussion dem;itide une atteittion toute particulihe.
75
L e s nouvelles relations suffisent encore pour dgterminer,
avec une entikre certitude, les variables h' et C en foiirtions
clc la niasse et dc la longitude de I'dpoque. lniaginuns que
le calcul ait Ptk fait: qu'on ait iliniini des differentes relations
I'excentricitC et la longitude du phrihklie. On tonibera sur des
hquations p i , ne renfermant plus d'autres arbitraires que
la masse de la planhte et la longitude moyenne h I'otigine
du temps devront toutes dtre satisfaitcs par un choix convenable de ees inconnues.
Or 011 recoiinait, avec un peu d'attention que pourvu que
Ies positions de 1690, 1747 et 1757 soient convenaldenrent
reprdsentkes il en sera de mPme de toutes les autres. .le vais
donc donner le tableau des hcarts qui restent h ces 6poques
dans la nouvelle thCorie, errtre le calcul et les observations,
et pour toutes les valeurs de la longitude nioyennc comprise
dans la circonferenca clu cercle. Ce sera la discussion de ccs
Cciirts qui n o u s conduira B reconnaitre si nous pouvons repriseirter convenablement les positions d'Uranus au moyeri de
I'action d'un nouvel astre c p i nous apprendra dans quelle rCgion tlu ciel cet astre doit ttre &tub. Mais pour que cette
discussion soit coniplkte, il est n6cessaire d'introduire I'influerice qu'ont sur leu resultats les inexactitudes des positions
admises eri 1715 et 1775. L e s positions prides en 1810 et
1845 sont trop precises pour que la rn6me precaution soit
necessaire b leur kgard.
Tableau des e x c h des longitudes calculles, par la nouvelle thlorie , sur les longitudes observe'es.
AnnL:e 1747.
v
\
+725
+676
+613
4-554
+502
+459
+423
4-393
+368
+349
+338
+335
+331
f321
$323
4-317
+a07
+292
+273
+ 76
+147
+'LIO
+255
+281
+280
+251
+I96
+127
54
19
+
-
- 78
-I17
-137
-140
-126
96
61
32
-
+
/
+26 l o +
I 6"m'+ 1" P
l"6 Q
+I46
44
+1,2
+1,7
+226
72
+1,2
4-1,s
+206
96
+l,l
+1,9
+it36 + I l l
+I,O
+1,9
+167 + 1 l 6
+l,O f2,O
+I50 3-111
+0,9
+1,9
+I36
92
+0,9
+1,9
66
+0,8
+1,9
+126
+119
36
+O,S
+i,8
+ii4
2
+o,s + i , s
+ I 1 0 - 26
+O,S
+l,8
+I09 - 48
+0,8 + l , S
+ l o 8 - 61
+0,8
+1,8
+lo7 - 66
+0,0
+I,8
+lo6
63
+0,8
+l,8
+lo3
51
+0,8
+1,8
98
36
+0,8
+I,8
9 2 - 20
+0,8 + l , S
05 - 6
+0,7
+1,9
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
~
Ann& 1690.
w
\
-324a-316 -291
-2€0
-232 -207
-187
-171
-159
87"m'-OU4 P +2"0Q
76
- 60
- 40
+
-151
-148
-145
-I43
-143
-141
-138
-I32
-122
-110
96
-
16
8
28
45
56
56
+
+
+
+
+ 48
+ 36
+ 17
- 4
- 26
- 42
- 53
-- 57
- 51
-
I
38
Nr. 581.
75
76
(Suite d u Tableau prdcddent,)
Annde 1747.
v
Annde 1757.
v
\
+250”+226
4-20!
+l76
+153
+134
+120
4-112
+Ill
+fl5
+127 +IS0
+I86
+236 +300 +383
+479
+516 +661 +722
+741
-
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
+
14”m’+1U9P+7i43(~
1 +1,9
+7,2
4
+l,S
+7,l
4
+l,8
+7,0
2
+1,7
4-6,s
1
+!,7
+6,6
1
+1,7
+6,4
0
+1,8
+6,2
I +1,8
+6,0
I +1,9
+5,7
3
+2,0
+5,5
11 +2,1
+5,3
22
+2,3
+5,1
37
+2,5
+4,9
52
+2,7
+4,8
69
+2,9
+4,8
84
+3,2
+4,9
85
+3,4
+5,1
74
+3,6
+5,5
44
+3,6
+6,2
9
+3,6
+6,7
\
t
76“+
4”m‘+ONiP+tUgQ
+ 66 + 11
++ 4856 +
+ 14
14
+ 40 + 12
+ 33 f 1 1
+ 27 + 9
+
+++ 242424 + 63
1
+ 29 - 6
+ 38 - 12
-+ 5 1 - 18
f 7 0 - 25
+ 93 - 32
+ I 2 3 - 37
+158 - 39
+193 - 3 4
f224
+249
+261
- 25
- 9
+ 16
La position d’Uranus en 1757 est trhs hien connue.
Jetons les yeux sur I’erreur cle la thdorie k cctte dpoque.
Elle est Cnorme dans toutes les parties cle la circonfkrence.
Elle ne s’abaisse qu’en un point, quand on suppose I‘ Cgnl
2’8.
La discussion dcs erreurs du calcul CII 1747 et 1690
conduit an m&me risultat; et noiis pouvoiis dkjje conclrtre qu’il
n ’ y a q u ’ u n e s e u l c r k g i o n cle I ’ k c l i p t i q u e o u 1’011
puisse placer I’astre troublant d e nianihre h satisfaire aux observations il’Uranus.
Supposons de plus m igal i 1; P et Q dyarix I’m et
ce qui est admissible: nous trouverons que
I’autre 1 -14”,
pour ti’ = 2’8 I’excGs cIe Ia longitude caIcuIee sur Ia Iongitucle
ohservdo se rdduira,
en 1757 :I f 3“0
CII 1747 h
- 1,5
en 1690 h f14,2
et puisque, d’aprks ce que j’iii dit, il nie suflisait de satis.
faire b cette contlitiori clue les icarts Fussent ranttinis entre
les limites des erreurs dont les ohservations sont susceptihles,
j e me trouve en droit de conclure: clu’on p e u t e f f e c t i v e m e n t r r p r k s e n t e r l e s i r r d g u l a r i t G s d u niouvemerrt
d ’ U r a n u s p a r I’action d’une p l a n h t c , sitiide h une
d i s t a n c e moyenne double d e la d i s t a n c e m o y c n n e
d ’ U r a n u s a u S o l e i l ; e t , ce q u i c s t t r P s i m p o r t a n t ,
qu’on n’y p a r v i e n t q u e d’une s e u l e nianihre.
En disant quo le problitrue n’est susceplible que d’une
solution, j’entends qu’il n’y a pas deux rigions du ciel que
I’on puisse choisir a volontk, pour y placer la planete B une
+0,7
+0,7
+0,7
+0,7
+O,i
+0,7
+U,7
+0,7
+O,R
+O,%
+0,9
+0,9
+l,o
+l,1
+1,2
+1,2
+1,3
+l,4
+1,4
+1,3
-
Ann& 1690.
4
+l,S
+1,i
+1,7
+l,6
+J,6
+1,5
+1,4
+1,3
+1,2
+1,2
+1,1
+l,O
+0,9
+0,8
+0,8
+0,9
+l,1
+1,2
+1,4
+I,6
\
/
- 79“- 1 8 ~ r n ’ + O u 5 P + I ” 5 ~
- 63 + 3
- 47 + 24
- 31 + 40
- 18 + 5 1
- 6 + 57
+
++
-
-
++ 5753
+ 4535
+
2
7
8
4
4
17
+ 21
+ 5
- 37 - 14
- 65 - 35
-101
---144
-194
-244
-287
- 55
- 73
- 86
- 94
-315
-
--
-
-324
96
93
87
i p o t p c dCterniiiiPe, au 1 Janvier 1847 par exeniple. nlais
chacun coinprentlra que, dans cette rdgion unique, on doit se
borner h assigner h la position de I’astre de certaines Iimites,
restreintes si Ies obscrvatiorjs sont exactes et en nonibre convenable; ktendties si les Observations sont insuffisantes. Occupons-nous daric enlin de la position de Is planhte dans le
ciel.
Bien quc ce point soit le hut le plus important cie mon
travail, puisqu’il devra servir de point de dhpart aux oliservateurs pour dicouvrir le norivcl astre, j c vais le prdscnter
trhs succinctenient, nic rtkervant tl’en traiter au contraire plus
loin avec beaucoup de dCtails. oc dtant une incl6terniinke, j’ai
trouvi, pour I’expression tlc la loiigitude hdiocentrique de la
planhte, exprimie en degris scxagisimaux. ;IU I.Jaiivier 1847 :
v=314’5+
12’25a+
nc
20’82
- 10’79oc-I014cr2
I
L a discussion de cette formule, sous le rapport des
limites dans lesquelles m’et 31 doivent rester comprises, pour
que Pon rte cesse pas dc satisfaire aux observations, montre
qu’on peut, h trks peu prbs, assigner 325’ de longitude h6liocentrique h la planhte, au 1. Janviar 1841.
Tel est le rksultat capital auquel j e suis parvenu. Lorsque, dans I’ignorance complitte de la position de la planhfe
cherchke, il m’ktait nicessaire d’8tenclre les discussions des
formules, et Ieur comparaisoii atix observations, 5 toufes les
rCgiotis de I’&cliptique, j’ai dh iikessairement, pour simplifier
mon travail i t ne pas le rendre impossible, ne m’occuper que
d’un certain nombre dc positions choisies dUranus; mais
77
Nr.
581.
actuellement que Ics dfrncnts de la plankte s o n t ditermines
avec approximation, par Irs calculs prCc6dents. il clevient
possible d e faire eiitrcr clans la solution du probltme toutes
les observations clue nous possbdons. O n puurra m6me corriger la durtIe de la rdvolution periodique. Je vais m’en occupnr
dans la q u a t r i h e partie d e ce travail: qu’on me permettc
auparavant d’en resumer Ies trois preniihres parties.
O n voit qiie, pour obtenir d e la reunion cle la thPorie
avec les observations tous les secours dont j’avais besoiii,
il ni’a fallrr successivement :
Reprendre le celcul clcs perturbations que Jupiter exerce
sur Uranus; dPterminer celles qui s o d produites par Saturne,
en poussant les approximations jusqu‘aux carrds et aux produits cles m a s s e s , ce c p i a introduit cle notables changenients
dans les theories aclniises.
Rkduire prhs d e trois cents observations nidridiennes
&Uranus.
Calculer Ies positions hdiocrntriques correspondantes de
cette pIani.tc, cn supposant qu’elle n’obkisse qu’aux actions
r6unies d u Soleil, de Jupiter et d e S a t u r n e ; cn tldduire les
coorcionnCcs gfoccntriqties avec Ic secours cles Tables d u S o lei! , et prouver pfrcmptoirement qu’il y a incompatibilit6 entre
les lieux airisi calculis, e t les lieur oliservhs.
L’existence d’une planPta encore iriconnue se trouvant
ainsi indiyude, j‘ai renversi lc problkme qu’on s’est jusqu’ici
78
proposi. dans le calcul d e s perturbations. Au lieu d’avoir B
mesurer I’action d’une planhte deterniinie, j’ai dB partir des
inCgalit6.s reconnues dans IJranus, pour en d d u i r e les elements
d e I’orbite dc la plankte perturbatrice; pour donner la position
d e cette planete dans le ciel, et montrer clue son action rendait parfaitenient compte d e s indgalitds d‘Uranus.
II ne viendra sans-doute B personne, I’idCe d e vouloir
rdduire notre systhme Solaire h d’dtroites lirnites, e t d’cn tirer
line conclusion contre I’existence d’un riouvel astrr. I l a n s ce
c a s , cepentlant, je rdpondrois qu’on aurait e u les nitmes raisons d’a&rmer, le 12 Mars 178i, que Saturnr? etait la derni6re
ales planbtes, sauf B 6tre contredit le leridemain par la decouverte d’Uranus. L’hypothkse qu’il existe des planhtes
plus kloign6es du Soleil que cclles clue nous conoaissons, estelle donc neuve? I)& l’ann6e 1758 I’illustrc gdonidtre Clairant
dCclarait , dans la seance publique d e I’hcademie d e s Sciences,
B l’occasioii d e s perturbations de la Conibte d e Halley, qu’un
corps qui traverse d e s regions aussi QloignCes pourrait Ptre
souiuis h dcs forces tntalement inconnues, telles q u e I’action
tle planhtes , trop distantes pour 6tre janiais a p e r p e s .
Esperons srulement , que les astres doot parle Clairnut
ne seroiit pas tous iiivisibles; clue s i le hasarcl a fait dbcouvrir
Uranus, on rdussira hien B voir la planhte dont je viens d e
faire connattre la position.
-
Quatrikrne partie.
De‘terrnination plus prdcise de 1’Orbite cle la Plan&
J’ai fitit usage, dans cette partie d e nion travail, pour
donner p l u s d e precision H mes rtisultats, cle toiites les observations &Uranus, au nonilire d e 1 9 , faites anciciinement par
H u m s t c c d , B,*nrllcy, N n y c r et Lemonnier; j’employe en
outre le noiiibrc considerable dz 262 observations choisies
Paris e t &
convenablenicrit pariiii cclles qui ont dtd faites
Greenwich depuis I78 1 justp’en 1 8 4 5 , soit c l a ~ i s les oppositions , snit dans les quac’ir.,I t tires.
Ctiacune clcs longitudes, deduites d e s observations, coniparbe avec 1;) longitude donride h 1;r m h e dpoque par la
theorie, fouriiit une dquatiori d e condition entre Its corrections
d e s klkiiicnts de I’orhite cl’Uranus, critre la niasse ct Ics Pldmetits d e I’orbite de la plani.te cherchde.
Ces kpuations
rerifrrniant ainsi neut’ inconnues: il est IiCcessaire que j’entre
dans quclqurs tldtails siir la ninnicre dont c e s variables s’y
trouvent erign,“WS
’ .
L e s correctiuns d e s dlbnients d e I’orbite d’Uranus y entrent lirieairenient, et ne pcuverit ainsi clonner lieu & aucune
difficult&
troublante, et de sa poeition aetuelle.
Consideroris parnii les ddnients d e la plan6te cherchhe les
trois variables dPjh employdes m’,m’h‘ e t m ’ t . L e s Cquatioris scront d u preniikr degr6 par rapport h ces variables, s i
I’on n’a Pgard qu’aux indgalites sdculaires, aux inegalitk
periodiques, indcpendantes clcs excentricit&, e t aux inegalitis
periodiques dependant de la preniikre puissance cles excentricitds. Cet avantage disparaitrait, s’il fallait tenir conipte des
indgalitds d u secoiid nrdrc, s o u s leur forme habituelle. RIais
s’il est perniis a cause de la longueur d e la pdriode d e s plus
sensibles , de Ics n6gliger dans une preniikre approxiniation, il
devient inipossible, dans un travail precis, d’oniettre I’inCgalite
doiit I’argument depend d e la longitude nioyenne d‘Uranus,
c h i n o $ e tlc trois fois la longitude moyenue tle la plankte
cherchde. J’ai evite les diflicultes auxquelles eut donire lieu
l’introduction d e cette incgalitd, sous la forme haltituelle, a u
inoyen d’un artifice fond6 s u r la longueur d e la periode.
Ensorte clue les equations de condition se sont trouvdes ddfinitivement &re du premier degre par rapport h la masse
et aux deux aiitrcs variables dont dipendent I’excentricitd et
la loogitucle du perihdie.
Nr. 581.
79
80
sont asset petites pour qu’on puisse ddvelopper les fonctions
qui les renfernient par rapport L leurs puissances et L leurs
produits; et d e n tenir aux ternies du premier et du second
ordrc, clans les limites oh sont restreintes les variablrs.
NOURvoyons donc, quant h la forme des byuations,
qu’elles sont d u premier degrk par rapport aux corrections des
Cldments de I’orbite d’Uranus : qu’elles sont encore du premier
degrd pat rapport aux trois 4ICments qui dorinent la masse,
I’excerrtricitC. ct la longitude du pirihelie: enfin que lee coefficients de ces troia variables soiit (lev fotictioris du second
ordre par rapport aus corrections dont oiit besuin les valeurs
appruchhs qu’on possede pour le grand axe et pour la longitude moyenne.
J e ne transcris point ici toutes ces kipations qui ii’offriraient au lecteur aucun intdrOt , h inoins que j e n’entrasse dans
une multitude d‘autres details qui nie feraient passer les bornes que j e dois assigner h cette note. Elle n’a d’autre but
que dc faire connattre iiux astrononies Ies risultats nuxquels
je suis parvenu. L a publication complete du travail ne se
fera pas attendre: on y trouvera tous Ics &tails nCcessaires
?I la virilcation des mkthodes et des calculs. J e passe donc
?I la rCsolution des Cquations, aprPs avqir fait reniarquer que
si deux des 61inients m’orit f o r d de recourir h la nikthode
des approximations successires , en m’appuyant sur mes recherches antirieures, on iie posshdc pas de muyen plus
simple de diterniiner les orbites des planhtes, par I’observation directe de ces astreg.
II n’est pas necessaire de traiter sdpari.nient chacune des
iquatioris ainsi formCes. L a leriteur du mouvement d’llranus
ct de celui d e lii planhte perturbatrice perniet d’en rkunir
plusieurs, de nianiire ifornirr des Cquations nioyennes, dont
les constaiites serorit proliablemrnt d’autant plus exactes
qu’ellcs resulteroiit d e I’emploi d’un plus grand nombre d’observations. Les iquations de conditiou distitictes , auxquelles
j e me suis arr&t$, oot douc htk formdes de la nianihre suivante.
t e s coefficients d e ces trois variables sont des fonctions
du denii-grand axe de I’orbite de la planite troublante et de
la longitude de I’kpoque de cette plan6te. Mais ces fonctions,
sous leur forme la plus gdn6rale, sont tellrilletit compliqukes
qu’ellcs s’opposent L toute discussion immediate. Et, tandisque les trois premihrcs variablee peuvent &re tirCes directement
des Cyuatioris, la longitude nioyenne et le demi- grand Axe
ne iwuvent Otre obtenus que par des approximations successives.
Guidk par des considbratinns particulihres, et par yuelyues
cssais, j’ai adniis, clans ma preniihre solution, yue le grand
axe de I’orbite de la planite cherchie Ctait double du grand
axe de I’orbite d’Uranus. J’ai ensuite fait voir (p’avec cette
hypotbl.se, et par unc determination cunvenable cles autres
ildnients , on pottrait satisfaire a u s dipations du problhir.
C’itait une solutioii clktourndc cles iquations. Dans Ir travail
actuel, la valeur 1ii p l w exacte du grand axe est, coinnie
celle des autres dldnients. clCduite tlirectemeiit cles kqiiations.
11 en cct de niemr cles liniites errtre lesquelles on peut le faire
varier, Fans cessc‘r de reprhsenter Ies observations cl’Uranus.
J’ai (lit clue Ies forictioiis du grand axe et de la luiigituc?e
d e I’Cpuque, yui eritrent dans les &pitions de condition,
dtaient trop conipliqudcs pour se prdter h aucune discussion
directe; qu’il dtait nicessaire, I’dgard de ces clcur variables,
de recourir L des approximations successives. Mes recherclies
PrdcCdentes ni’avaient fait ctltirrattre qu’vn poiivait yrendre pour
valeur approchCe du rapport du grand axe d’Uranus h celui de
la planite troublante la fraction 0,50: des essais ulterieurs
m’ont appris clue la fraction 0,51 serait encore plus approchbe.
Quant % la longitude moyenne, elle devait Gtrc, cl’aprks les
mPmes recherches, kgale h 252’ crrviron. Au nioyen de ces
donndcs , j’ai p i taire ensorte clue les coefficients, p i i t i e n t
des fonctions du grand axe de I’orbitc et de la longitude dc
l’Ppoipc, ne renfermassent plus d’autres variables clue les
corrections dont ont besoin les valeurs approchies que iious
venoris d’indiyuer pour ces CICnients. De plus, ces corrections
P r e m i e r e d q u a t i o n . Une obsrrvation faite par ’Inntrteed, le 23 DCcenibre 1690.
D e u x i h m e d ( j u a t i o n . Quatre observations, faites en 1712 et 1715, par Flamsteed.
T r o i s i e m e d q u a t i o n . Deux observations, faites en 1750, par Lmnonnicr.
Q u a t r i C m e B q u a t i o n . Deus observations, faites en 1753 et 1756, par Bradlq et Mayer.
C i n q u i h m e 15quatiori. Une observation, faite e n 1764, par Lenronnicr.
S i x i h m e 6 q u a t i o u . Huit observations, faites en 1768 et I i 8 9 par Lemonnier.
S e p t i h m e k q u a t i o i i . unc observation, faite en 1771 par ~ e m o n n i e r .
E~ifin,Ics observations faites depuis 1781 jusqu’en 1845,.
&taut groiipCes convenablement , m’ont fourni v i n g t s i x
-
I
Bquations, qui, reunies aux prCcedentes ont port4 le nombre
des Cquations dkhitives h t r e n t e - t r ois.
(Beechlure fdgt).
Altona 1846. October 22.
(Nr. 578 und Nr. 579 werden nachgeliefert).
4S‘rKOE O M I S C H E NACHKICH‘TEN.
N% 582.
A-
Rechcrches
SUI‘
les inouvements
par U. J . he r’errier.
A p r t s dimerentes tentatires infructueuses, pour tirer d e s
Cquations prdcddentes, non -seulenient leu valeurs les plus
prdcises cles inconnues qu’cllcs renferment, mais encore lrs
liniitcs dans lescpelles doivent rester conlprises ces incwinues,
pour que la thkorie puisse reprbseiiter les otiservations , j’ai
kt6 coriduit B reconnattre qu’il dtait indispensable, comme dans
ma preniihre solution, tle comiiiencer par diniiner six d e s
inconriues clue les dguattions dorinent trbs - netternerit en fonctions d e s trois autres, savoir : les quatre incounues dont tlCpend
I’orltite d’Uranus , et les derix inconiiues p i donrient I’excentriciti. et Ic pdrihClie de la planL:te troublarite, c p n d on connait
sa niasse. Iles trois iiutres variables, lit masse, les corrections d u grand axc et d c la Ioiigitude tle l‘hpoque de la plnnCte clierchGe, doivent Ztre conservCes p u r w e discussion
ultdrieure.
J’ai cniployd, pour cctte premibre bliniiiiation cle sir des
inconnues, la nibttiode dcs mnindres carrks: j e l’ai fait, je
I’avoue, ii nion grand rcgret; car eette circonstancc que trois
d e s coefficients sont des fonctions clu second ordre piir rapport
& deux viiri;ililes, r e d I‘rmploi tlc la niithodc excessiveiiient
long et pciiilile: je ne inc sriis tIdcitI6.h y recourir qu’qwCs
m’6tre coiivaiiicu tlu’aitcune inarclie plus simple ne contluirait
h un rdsiiltat satisfaisant. J’ai teiiu coiripte riiiturellenient , du
rioiii1)re cl’ol>serviltions s u r lesquellcs SL‘ base chncurie des
Ccluiitioris, e t aiisai tle I’exactitucle relative dc ces observations.
lJes videors des six inconiiues, ainsi dBterniinBes cn fniictions d e s autres, renfvrinent l ; ~inassc clicrcliie ilii premier
degri. J’ai divcloppc! Ies fonctioiis cles Corrections d u grand
axe et d e In longitude d e I’ipocIue cp’elles rerrfermerit, par
rappott iiux puissances de cea v;irial)les, en ni’cii tenarit mix
termcs du second ortlre. Substituatit enfiii icc rksultats a i d
obtenus d a m les prriniera niembres d e s Ctpations cle condition, e t conservarit tniijours le nidiiie clegrd d’approximation,
j’ai fomid IPS expressions d e s Ccarts moyens d e la thdorie par
rappnrt aux observation;, en fonctions dc Iil masse e t cles
corrections du grand axe e t d e la longitude de I’hpoque. C e s
expressions sont indispensables pour fixer les liniites entrc lesquelles doivent rester compris chacuri des Cldinerits; niais auparavant, ddterininnns I’orbite la plus p r k i s e i laquelle ellyuissent conduire.
?5r Dd
cl’Uranus
(Beechlufe).
II fauclra, pour cela, former les car:& ties expressions
prCc6dentes: tenir cornpte d u nonhre et d e I’exactitude cles
observations avant cle s o n m c r ces c a r r k : el h i r e clue la
soiiiiile est la plus petite possible.
On ttl)tiendra trois dquatioiis, t p i jnirites aux prkcedentes rkoudrout complktement le
problGme. Voici les divers dl4ments auxquels j e suis ainsi
parvenu. L e s longitudes sorrt comptdrs h partir cle I’dquinoxe
d u 1 Janvicr 1847: les distances Punt rapport6es B la nioyenne distance de la Terre a u Solcil: cnlin la niasse du Solei1 a dtd 1,rise pour uiiitt!.
...........
......
......................
...............
......
36,154
1)enri-grand iixe cle I’tirbite
Durde d e lii rbvolotion sitldrale..
217ans387
Excentlicit6
0,107 6 1
Longitude du PBrilielie
284’45’
Longitude riioyenric au 1 Janv. 1817
31 8 47
niassc
-11 -3J o i b ’
On peut voir p ’ ( m supi)osant, dans iiion preiiiier travail, que le grand axe de I’orbite d e la planitte chercliee Ctait
doutile de celui d e I’orbite &Uranus, j’avais fait uric hypothPse trPs voisine de la vbrittj.
...............................
Des Pldments p r b c d h t s , on &(hit fa position sttivarite
de la plankte au 1 Janvier 1817.
JJongitude vraie
326’32’
Distance au Soleil
33,06
............
.........
( k t k longitude vraie difrhre peu de 325’, valeur qoi r&
sultait de mes prcnriiws reeticrches. L a deterliiirratiort actuelfe
e s t fond4e sur des dorindes plus noml~reuseset plus prbcises :
elle place le riouvel astre ii cinq degrds Pnviron h PEst d e
I’itoile d du Capricorne.
L’opposition de la planbte a eu lieu le 19 Aoiit tlerrrier.
Nous sonimes tloirc actuellenient B uric 6ooque trGs - FavoriIbIe
pour la dkouvrir. L’ovantage qui rCsultc tle la graiide distaiicc angulaire a u Soleil ira en diniiuuant sans - ccsse; niais
conimc la longueur t1t.s j o u r s ddcroit maintenarit tr$s-rapidement dans nos climats , nous nous trouverorrs long- temps
encore dans une situatioir favoraltle aux recherches physiques
qu’on voudra tenter.
L a nature et le SUCCPS de ces recherches ddpendront du
degrd d e visihilitk d e I’astre.
Arr6tons-nous un moment &
7
87
.
Nr. 582.
cette question. Esamirions quels sont actuellement au 1110ment de I’opposition, le dianictre apparent et I’dclat relatif de
la pladte cherchhe.
d’Uranus sont au contraire hornies , et c h f u i s superieures
B celles qu’on peut tolkrer.
On sait qu’h une distance igale h 19 fuis la distance de
la Terre iru Soleil, le disque d’Uranus apparait snus un angle
de 4f‘ sexagisiiirales. La masse de cette tlcrnikre plankte est
coiinue; elle cst deux fois et demie eiiviron plus faible clue
celle cle la iiorivelle platihte. Ces dortnkes, jointes aux prPckdentes, nous surfirnient pour calculer le dianittre apparent du
nouvel astre si nous coniiaissions le rapport de sa cIensitB h
cclle d’Uraiius. Eii gindral , les densitts des planctes ( h i merit h mestire qo’on s’doigiie du Soleil. Nnus feroiis donc,
quant au diiinihtre, une h ypothkse dkfirvorable B la visibilitd
d e I’astre cherchd, en admettant clue sa densiti soit 6gaIe ii
celfe d‘Ur;irius. Rous trouverons ainsi, qu’au nionient dc I’ttppositiotr , la nouvelle pladte devra Ptre a p e r p e soiis un [email protected]
de 3“s. Ce dianiktre est tout B fait de iiature A Ctre tlisting u t dans les bonnes lunettes, des diainktrea l’actices, produits
d e diverses aberrations, si I’dclat du disque est suffisant.
Cornparaison d e la nouvelle theorie avec les observations.
supposant que le pouvoir r6fldcliissant de hi surface
de la nouvelle planhte soit le niPme que crlui dc la surface
dUranus, nuus trouverons clue soil dclat spdeifique actuel ri’est
que le tiers environ dc I’dclat spicilique d’Uranus, tluiirid il
s e trouve dans 5a distance moyenne au Soleil.
Eii
Ces conditions physiques me semblent protnettre que
non sculcnieiit on pourra apercevdr la irouvelle plankte d;liis
les bonnes lunettes; mais encore qu’on distinguera I’amplitude
de son disque; que son appnrence ne sera pas rbduite B cclle
d’une itoile. C‘est a n poiiit fort importaiit. Si I’astre qii’il
s’agit de ddcnuvrir peut Ptre confundu pour I’aspect, avec Its
dtuiles, il faudra , pour le reconnaltre, oliserver torites Ics pctites itoiles situdcs dans la r6gion du ciel qu’on doit explorer,
et coristater dans I’une d’entr’elles uii niouvenient propre. Ce
travail Iiourra 6tre long et piiiihle. Mais si, nu contrairc, le
disque de I’astre a une amplitude sensible qui ne permette
pas de le confoiitlre avec ceux dca dtoilcs, si I’on peut ~ n h stituer, h In clhtermination rigoureuse de la position de tous
les points lumineux, une siniple Btude cle leur apparence physique les recherclies mnrchcront alors rapidenient.
L e s Blkments attribuis p l u s haut h la planktc troublarite
sont ceux avec lesquels oti reprhsente le niieux les observations d f Jranns. 0 s peut appr6cier I’exactitude qu’on obtieat
ainei dens le tableau suivant yui prbente la coniparaison de
la nouvelle t h b r i e avec I’ensemble des observations. Oa verra
que la prBcision est aussi grande qu’un peut le ddsirer, et
eupirieure meme i celle qu’offrent les thiories cle la plupart
des pladtes connues. Lorsqu’on rie veut pas tmir compte
de I’influence d e la nouvella plan&, les erreurs de la tlihorie
Datew nee observatioiie.
1781 - 1782
1783 - 1784
1785 - 1788
1789 - 1790
1791 - 1792
1793 - 1794
1795 - 1797
1797 - 1801
1602 - 1804
1804 - 1806
1807 - 1808
1808 - 18!0
iaii - 1 8 1 3
1813 - 1815
-
l8lG
1817
- 1820
- 1823
1P24 - 1827
1828 - 1830
1818
1821
1835
1835
1837
1839
1841
1842
1844
- 1836
- 1838
- 1840
- 1812
- 1844
- 1815
Exci.8 dee positions
ealculdes our lee
positions oliservdee.
+2“3
+o,
1,2
-3,4
--
+0,3
-0,5
-1,o
+0,9
+0,8
4-0,s
+2,1
4-0,s
-0,s
--0,9
+0,4
+0,4
+0,9
-5,4
-2,2
-0,8
+2,3
+2,5
+2,2
-0,z
-0,4
- 0,s
On wit que toutes les ohservatioris moderiies sont Ken
reprdsenties quil eri est de m6ine cles aociennes, dans les
limites dc leiir exactitude. Voici lcs quantitds dont les longitudes , calculdes par la tliPorie, surpassent les longitudes
iincieiinenient ohservdrs.
.. 9’9
....... ........... + 5,s
...... - 7,4
..-........ 4,O
... + 4,9
1690. Uiie observation unique de E’latristeed
-1
t i 12 et 1i15. Qtratre observations concordantes
faitew par Flamsteerl
1750. Deli\ ubservatioris de Lcmonnicr
1753 et 1756. Deux observations, tr& prkises
faites par Illayer et Bmdhy
-1764. Une observation faite par fieiironnier
1768 et 1769. Huit oliservations faites par Lemonnier
4-
.............................
3,7
On remnrquera sans - doute que les observations les plus
pricises, celles dont I’exactitude est contrOl6e par d’adres
obserratinns , sont toutss reprksenti.es avec rinc scrupuleuse
exactitude. Ce sont I’opposition d e 1715 , leu observations
faites par B r d l c y et Maycr, cellcs enfin faites par Lmonnier
en 1768 et 1769. On ne trouve dans la discussion d e rob-
Nr. 552.
servatiun faite en 1690 par Flnnistced, qu’une mediocre garantie cl’esactitutlc.
J e passe ila di.tcrniin;ition des liniift-s eritre lesquelles
oii peiit faire varier chacuii tles dlinients ci-tlessus d&rminCs,
sans cessor (?e rcprdscritibr Ivs oltscrvations ; iioii plus sansdoiite avec In plus ciitiL:rc rigueur, iiiais avec uiie aptiroxiniation tloiit oil pourrait sc conteiitcr si les observations avaient
dtP faites tlaris des circonstaiices pen favorables.
Rqireiioiis 1;i position clue nous a w n s clCtermiride plus
liaut pour la plan6te troulilantc. Xous pourrons dcarter nutahlenient I’astrc de cctte pisition, tlnns unc tlirection dkterniinie,
situde clans I’Eclipticlric, et contiriucr tlc satisfaire aux ohservatioris &Uranus, si i i o u s faisoiis virricr d‘une inanitre convenable les Clenients des orliites tles deux planktes. Et toutehis, ii iriesure que iious nous dloigrieroris de la premii!re
position, les ohservatioiis cl’Uraiius serorit i i i o l t i s Ken rcprCserities ; et rious iirrireroris, hiis la direction clue iioiis avons
suivie, h uii point de I’Ecliptique au- deli clu quel on ne
pourra placer 1ii pliinkte troublante sans iritroduire entre la
thkorie et Ics oI>servations cIcs difldreiices inatlniissibles. La
suite dos points analogues, situks dans toutes les clirectioiis
autour de la premii:re position, forniera une enceinte eii declaris
de laquelle Itstre chrrclit! sera cle toutc ndccssitti renferniC
Eit menant- B cettc ericeirite des tiiligeiites e x t r h c s par le
Soleil , on corinaitra deus longitudes entre Icstpelles il suflira
Mais le track de I’encckite
de cltcrclier la nouvclle plaii&.
est fort conipliclud; jc vais me borncr b esposrr d’une manii.re
ghnerale coninient j e s u i s arrivd ii I’effectucr.
Lc denii-grand axe cte I’orliite, autiuel j’i)i trouvd pour
valeur la Idus prdciae 36,154, ii? pent varier cpi’entre les liniitcs 35,04 et 37,90. Les durbcs extrt‘mes correspondantes
de la rdvolulioti sidkrale sotit 207 ans et 233 ails environ.
Ces liinites Gtant cniinues , rrstrrignons d’iibord Ie proI)lOnic de 1;i ddlerniination de I’cncriirte h un CRS pirticulier.
Considchins spkcinleiiient une planhte qui effectueriiit sa rdvolutinn en un tcnips cldterinin6, en 220 anndes par exelitple, et
laissant tous les autres dirnents arhitraircs, proposons - nous
de tracer I‘enceinte dans laquelle il I‘auclrn renfcrnier cet astre
pour qu’oii puisse satisfaire aux observations &Uranus. Cette
enceinte ne sera pas continue. Ce sera u n polygbne h cdtis
curvilignes ; un pentagha gCnCralenient. La raisori de cette
particulariti se coniprendra aisCnient si I’on riflichit que lcs
ancieiines observations d’Uranus , qui jouent un rble important
dans ces discussions, ne se rencontrent qu’B des iritervalles
de temps t r b -longs, et trks- different8 les uns des autres.
Imaginoiis que nous veniuns b icarter notre plan+te de
sa position la plus p r k i s e clans une direction dCternrinCe, et
sans faire varier la durde de
Ha
revolution.
Toutes les obser-
90
vations contimerorit i6tre repr6sentdrs jusqii’it m e certaine
tliatance de I’origine, oh nous sommes obligCs de nons arreter,
parce qu‘une cles observations, u II e s e u Ie en gin&raI, ne
perniettra p a s d’aller plus loiri. Supposons, pour fixer les
idbes, que ce soit la 11 r e ni i i! r e observation de Hamsteed.
‘J‘arrt quc cc sera cetfe prhniihe obsersatioii q u i liiiiitera I’6cart
cle Iii plaritte par rapport L: I’origine, et clans unc clircctiori
differeiite cle la premiL:re, la liriiite qiie I’ctn olttiendra airtsi
sera une courlte continur. h i s lorsqu’tme nutrc oliserration,
c d e par Cseiiilile p i fut fiiitc CII 1756 l t i i r fifnycr, se substituera ila pr&dente, parce qu’t4Ie tlevicnclra plus exigeante
qu’elfc, la cnrirl)c liiiiitc cliiirigera tle foriiie; R I I p i n t 01‘1 cIIe
couprra ia peniihre il y aura tliscoiitinuitd claw I’enceinte;
cette enceinte sera, comme j e I’ai anitonce un polygdne b cdths
curvilignes.
Nous pourrons tracer tie m6nie les polygcfnes curvilignes,
dans I’interieur tlesquels serait comprise une plan& q u i niettrait eflectuer sa rdvolutian iion plus 220 iiiiri6es, inais hien
222 :ins, 224 811s
ainsi de suite jusqu’k 233 ans: on
ne saurait supposer w e rkvolution plus longue. Semblaltlenient nous pourrons sultposer clue la durCe cle la r6volution
airisi de suite
s’aliaisse succeasivenient h 218 ans, 216 ans
jusqu’h 207 nns.
L’aniplitude drs polygbnes airisi fnrniCs
cliniiiiui.ra en gdii6ral ii mesurc yue la dur6e de Iii r6volution
s e rapprncliera cle ses lintites: et quaiid on la siipposera Cgalc
:I UJIC de ces liniites le polygonc sc rdduira i , ti11 point: ce
scrii la seulc position qiie puisae occnlicc la plaritte.
.....
...
Revenous iiiairiteiiiiut au proltli.nie le plus gliidral ; laissons la durCe tlc la rdvcdutiori variable conirne Ics autrcs 616merits. La pli1nL:te c1en-a c1i.s -lors etre cherchde dillis I’un
quelci,nque des Itolygoncs curviligries que nous venons de
tracer. En rnultipliant convenalilcnieitt le noinbre de ces poI p p i e s , oii pourra Ics circonecrire, les enveloppcr par une
corirbe qui conetiturra I’cnceititc (IeniandCe. 11 nr! nic reste
pliis qu’ii faire cannaitre les longitudes des tarigetites estr6mes
men& h cette enceinte.
La longitude de la tangelite iiienie ;I I’Oucst est, rn nombrc rnntl, de 321O. h i t positiori la plus prhcise que nous
iiyolis pu assigner h I’astrc Ctant de 326’32’ on voit C I U ’ O ~
aura h explorer cii arritre de cette position une dtcncluc de
cinq degree et denii.
La Iimite superieure est loiu d’Ctre aussi reetreirite: maidl
iI ne me paraft pas qu’elle puisse ttre iicceptPe avec urn
grande probahiliti daos toute son dtendue. Car, B mesure
qu’un fait crottre la longitude, 011 voit,
partir d’un certain
point, I’ereentricit8 cle I’axe cherchC granclir sans -cesRe, et
acquirir des valeurs qui paraissent peu en harmonie avec la
constitution du eystCme des grosses plan&tes; s y s t h e dont
7 *
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Nr. 582.
l e iiouvel astre fait partie s o u s le doulile rapport d e s a 110sition et de la grandeur d e sa masse. Quoiqu’il en soit, on
peut porter la position actuelle d e la plankte jusqu’h 335’ de
longitude hkliocentrigue, sans que la valeiir cle I’excentriciti
grandisse a u - d e l a c’e (4). Mais s i I’on voulait admettre une
excentricit6 supCrienre, et &ale h (b) il faudrait pousser les
recherches jusqu’h 345’ d e longitude.
Ces positions PloignCrs d u litw le plus p r k i s me yaraissent je Ie rbphte, peu probables: on ii’p arrive qu’en admettant une escerrtricit6 considirable, et en se contentant d e s a tisfaire aux observations avec une mediocre exactitude. II
m e seiiihle donc quc les recherches physiques seroient convenablenient conduites cle la niauihre suivante. On partirait clri
lieu situe par 326’32’ d e longitude; et eri s’tioignant siniultanCment h droitc et h gauche d e cc poirlt, on exploreririt la
rbgion de I’Ecliptiyue qui est comprise eotre 321’ et 335’ cle
longitude hdliocentrlque. S i j u s g u e IA les recherches avaicnt
i t 6 vaines, on recourrait aux longitudes sripdrieures.
9s
Dans les discussions dont j e vieris d e donner les princiyaux rdsultats, l a masso d e la planZte est rwtde comprise
entre Tz&G e t r+fia. Ainsi, ddns loutes les h y p o t h k e s
adniissihles cllc est supdricure la riiasse tl’uranus.
Je terniincrai crtte airalyse , par une remarque, qui irie
paralt trek-propre h porter clans les esprits la coiltiction clue
la thkorie que j e viens d’expaser cst l’expressioii tlc la vCritC.
Lc caractere esscntirl clc toute thkorie c’cst qu’elie puisse
satisfaire nor1 - seulemeiit h I’ensenible, iiiais eiicorc aiix nioin.
dres dCtails tles observations. O r les observ;itions nous apprenaent qu’en 1845 Irs erreurs d e s aociennes tables cl’Urarius
ne sont \)iis les n i h r s ;iu moment d e la quadrature qu’au
moment de I’opposition, ce qui ne p u t tenir qu’h I’inexactitude
du rayoii vecteur, que ces tiibles donirent trop petit. La
tiouvelle thdorie tloit, s i elle e s t exacte, accroitre le rayon
vecteur d’Uranus d e manikre h faire coricorder Ies ynatlratures
avec les oppositions. C e s t cc qui a pr4cisdnieiit lieu.
C 7 J. L e Verrier.
F. B. 6. BTico ZCL i.
A m 4tcn Julius d. J. star11 an den Folgen eines Sclilagflusses
der Director der Mannheinier Sternrvarte, Fricdriclr Bemhnrd
Gottfried Nicolai, in seinem 5Wen J a h r e , vie1 zu friih fur
die Wissenschalt und seine Freunde, die niit der herzlichsten
Liebe an ihni hingen.
E r war in Braunschweig a m 25&m October 1793 geboren, uiid ward voii seirien Eltern fiir den geistlichen Stand
bestioimt. I n tler T h a t hiirte er in seincni ersten Semester
in Giittirigen, wohin er 1811 kam, einige theologische Collegia, bald a b r r , als er chis Gluck hatte seineni grofsen Lantlsniaiiiie Gnuss bekannt zu werden , siegte die angeborne h i gung zii niatlieniatisclien Studieri , denen er von dieseni Augenblickc an allc seine Krjilte rvidrnete. -4usgezeichnete Arilageii
durch KCigUIlg und ernsten b’leifs unterstiitat und von eineni
solcheii I d i r e r geleitet , mufsten sich gliicklicli eritwickeln,
auch lianii nian i n der Schlrfc iind Klarlieit der Begriffc so
wie in der Genauigkeit untl, iveiin d a s W o r t hier gebraucht
merden clarf, in der Sauberkeit der Aiisfuhrung clie sicli in
allen seiiien Arbeiten aeigt, (lie Schule, in der Nicolai gebildet ward, nicht verkeonen. Schon im Jahre 1813 kani er
als Adjunct auf die Seeberger Sternwarte, und erhielt clort
VOII
cleni Herzoge duycst von Gotha 1816, in seinem 23fte11
J a h r e , das Priidikat eines Professors. In demuelbeii Jahre
ward e r , ale der Herausgebet dieser Zeitschrift clie Mannheimer Sternmarte verlassen hette , dorthiii rls Director berufen,
und blieb dort lis zu seinem Tode.
Im Jahre 1822 vertrrirathete e r sicli itlit cler Wittrve tles
Grorslierzoglich -Hessischen Obristen Gral‘en ’0.Leinhcpn, die
er riehst zmei Siihnen , brreits aiigehentleii Staatsdicriern , rind
zivci jiingeren Tijchtern hinterliefs. 1)as Gliicli clicser Ehc
ward nur durch den Toil eirier sehr begahten llteren Tochter
gestiirt, die er in ihrrni 2 1 * f ~ Jahre
n
verlor. \-on seinen ausseren Lebens - [Jmstiiuden ist viclleicht noch anziifiihreii, dars
er im Jahre 1822 Zuni R a t h , rind im Jahre 1831 zuni Hofrath ernaniit ward.
Seiric ftiilierer) astroiioniischen Srl)eiten findeii sich in der
Moriatl. Corresponderiz nod 8.Lindclennu’s uiid Bohneizbctyer*~
Zcitschrift. Rei ireitem niehr lieferte er aber fiir die Astro-
noniischrn Nachrichten, t h e n erste S u m m e r schon einen Aufsatz
von ihrn iiber die Bestiininung der IAliiigendiffrrenzzweier Orte
a u s Reohachtnngen dcr Rectascensionsririterschiede d e s Mondes
von tcnachbarten, im voraiis bestimmten Sternen enthielt, durch
den er cliese seitdein arif den meisteii Sternwarten eingefihrte
Beobachturigen ids I d e n rief. Die Astron. Nachr. verdanken
ihiii rtwa 80 hlittlieilungen, von dcnen sich die nieisten niit
Coiiicten beschsftigen , die f i r ilin, wie m r Olters, Lieblingsgegeiistiinde seines Forschens waren. E r heobachtete jeden
neuen Cometen, und diese Beohachfungen, alle mit dem KreisMicronieter gcniacht, gehiiren L U den besten ihrer Art die
wir haben. Ehenso zeichnen sicli die von ihni lierechiieten
Balinen durch verstiindige Bertinimung der Griinzen fiir die
Genauigkeit BUS, his zu welcher er sic ausfeilte. E r strebte
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