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A S 'I
K'0 N 0 M I S C H E N A C H K I C H T E N .
.M 1379.
Allgemeine Jupiterstorungen der Pomona, von Herrn Dr. 0.Lesser.
F i i r die Pamona halie ich hisher die Ephemeriden geliefert.
Da niin die a u s 5 Oppositionen ahgeleiteten Eleniente sich
in der letzten Erscheinung sehr gut bewahrt hahen, so scbien
e s niir vorlbeilhaft, auch die allgenieinen Sfiirungen zu entrrickeln. Ich gebe hier ztvar nur die Jupiterstorungen erster
Ordnung, hahe indessen die Berechnung der Glietler zweiter
Ordnung d o n vorbereitet, deren Beriicksichtigung sich sogar
nach den folgeoden Resulfateti nls nothwendig erweist.
Die der Ableitung der Elemente zu Gruntle liegenderi Nornialijrter sintl :
Mittl. Berl. Zt.
a
d
hob.
welche die Narinalijrfer s o darstellen :
R -B.
\-cc
-
1)
2)
3)
4)
5)
6)
- ---
1854
1855
1856
1857
1858
1860
N O ~1190
.
33'
30
143
280
18
126
Jan. 1490
Marz 390
Juli 1590
Oct.2790
Jan. 2990
9'52"7
56 397
33 3833
3 1 3299
4 3690
37 3592
+13"27'
+11
7
5 30
-14 59
+10
8
9 53
+
+
O"6
2897
5935
39,2
095
29,3
=
=
?r
,..
Q
i
0
10.9 n
p
=
=
=
=
=
223'13'31"63
194 25 42738
Mittl.
220 52 42994
5 29 39394 43 43971
0,4127627
852'%2990
}
150
190
290
290
390
--?-1
- 1-1
0-1
56rtld.
1-1
2-1
3-1
4-1
-191
3)
-094
4)
5)
-293
- 1 94
+098
-096
6)
-092
+0,7
+093
090
Fehler der Ephemeritie ungefahr +4"5 in a und - l u 5
ini Sione R-B.
grossen Stiirungen s e b r hefriedigende Ubereinstininiung.
zu Gruntle, naclideni sic aber erst auf die Epoche 1855
Jail. 5 , O reducirt rvortleii sind.
Beaeichiiet nian die Storung der mittleren Anomalie mit
p d z , die des Logarithniua tles Radiuwectors mit fog (1 + u )
rds
und die der Breite iiiit aso erhalt nian nach Nnnrm's
t'ns i *
Metliacle foolgentle Werthe;
rds
a cos i
COS
sill
c
+ O"0109pt
- 2769
-0"13
- 0940
+ 1 l"79
- 697917pt - 0 2 633 4pt + 0 9 1 3 2 1 , ~ t-3939585put
- 0940
- 0915
- 0912 -0 32
+ 091400pt + 09005495pt
+ 0903 - - 0901 -+ 0901
+0902
- 0?07
0903
4-0905
0909
+ 1929 -- 0990
+ 1958
+ 1940
+ 1968
+ 39985
+ 3905 -0 23
-33"3010pt
9
9
9
*-
9
+ 6932
- 0744
+ 0914
$169999
1963
- 0910
0901
0901
f
Die
vorstehenden Elemerite liegeii nun den Stlirungsrechnungen
Aquin. 1860,O
sin
-
in d,
genomnien, eine bei den ungervghnlich
- -- -
i
090
090
+I"O
-197
U
2-9
1)
2)
Nach 3 Berliner Beohaclitungen vnni Juni 1861 war der
I9
12
14
19
4
10
Mit Benutzung von neu berechneten speciellen Jupiterurid Saturristiirungen hphen aicb n u n folgendeEleriiente ergeben :
1855 Jan. 5,O m. Bed. Zt.
17'
Ad
A&
-59900
-
0993
+ 0907
+2,16
-0121
+0912
-0901
COS
-1"014
- 0922llpt
+1,13
4-2 9 7 1 8 2 p t
+09 19
-0902
+0,05
-1948
-3,a7
+3910
+1917
-0 9 07
- l"36
4-2921 l 8 p t
-0 9 25
+030l
+0904
-1 974
-3
,7 3 9 5
-0974
-2101
+o 9 09
+OlOt
31
Ni. 1379.
- -
-2-2
-1-2
0-2
1-2
2 2
3 2
4 -2
-1-3
0-3
I -3
2-3
3-3
4-3
5- 3
-1-4
0-4
1-4
2-4
3-4
4-4
5-4
cnP
+ 3974
0911
+
+ 24918
-
+
+
-
-- 9-8
+
-
+ 0914
- 11765
- 3750
+ 0993
-+ 0902
-
+
-
-
+
-
-
+
1974
-
0971
0928
-
0904
+
+
+
+
-.
+
+
0914
0901
2905
1910
0920
0911
0906
0902
6700
0905
0901
0913
- 42937
- 29971
+
-
+ 0111
- 11714
+ 9939
+ 0962
- 0-35
+ 0911
+ OtOl
,+
+
0901
- 25919
0901
0922
11980
5986
1906
0931
0901
- 0907
0950
- 0904
+ 3910
- 67969
0909
~~
8-8
'-
0902
-
4-2-8
3-8
4-8
5-8
6 -8
7-8
39.33
+1491919
-900913
7308
1915
0901
0 -5
1-5
2- 5
3-5
4-5
5-5
6- 5
+1-7
2-7
3-7
4 7
5-7
6-7
7 7
8-7
+ 0901
0941
+ 87983
-
4937
+241949
- 90783
-
+
+
+
+
~
59b4
1960
0901
0901
29.81
32929
2987
1 960
0949
0901
+
+438,01
18939
0916
0901
+
+
+
+ 2946
+ 24971
+ 16990
-c
4934
0910
0901
+ 0941
+ 8113
+ 16992
- 3982
+ 1726
-
1909
5948
+12933
0910
+
+
0905
-12902
-44933
- 2918
- 0906
0902
-311025
0930
0909
-26776
0927
+
-
+ 0916
+ 0308
- 0911
+ 0901
+ 0902
+ 0943
+ OtOl
+ 0932
- 0703
-
-
-
+
+
-
+
+
4721
2932
1704
-
0902
- 2910
- 0941
- 1994
- 3937
+ 0927
+ 0969
--
0954
0916
0901
0903
3962
2965
0960
0936
0920
0906
+
+
+
-
0144
0914
0901
0903
0958
- 1946
+
+
0938
- 0928
-
-
0917
0905
0901
- 0985
+ 0905
- 0901
-
- ._
0904
$. 1915
+ 4943
+ 0955
-- 0926
+ 0709
+ 0901
+ 0706
+ 0959
+ 0946
- 0920
+ 0~11
-
-
0904
09025
+ 0901
- 0921
- 0731
+ 2709
+ 0928
- 0108
+ 0901
~~
+
+
+
- 2922
+ 0911
- 2103
- 1922
3931
15930
2937
0917
1948
1947
0973
+ 0901
+ 0968
+ 0904
-
-
+
- 0915
+ 0,855 + 0976
- 0938
- 4915
- 2936
~
- 0126
09005
- 0901
4- 0107
0908
1121
+ 5738
+ 3994
+
-
+
- 0902
- 0102
+ 4999
+ 3963
- 0725
- 0902
- 0740
- 0903
- 0919
- 4906
+ 5969
- 1900
+ 0948
- 0903
+ 2900
0905
-
+09005
- 0902
+
-
+ 0901
- 0921
- 39785
+ 5938
+ 2908
- 09315
+ 0902
- 0914
-
sin
('0 9
0901
+
-
- 0902
+
-
n'n
r OR
0309
0978
- 71908
-155345
- 0706
- 0902
+
0910
--+
0907
6957
+310908
+259,72
- 6907
0902
- 0935
-- 0905
- 0901
2-6
3 -6
4 6
5--6
6-6
7 6
+
+
+ 20960
6-4
+1-6
sist
ysru
- 0901
rds
a cos i
Y
ctdz
i , i'
164
- 0934
-+ 0914
1955
+ 09045
- 0902
-__ - 0912
- 0123
+ 1959
+ 0919
-
0703
0902
+ 0901
~~~~
- 0701
- 0907
- 0904
+ 0918 + 0912
+ 0923 + 0916
- 0,089 - 0905
f 0903
+ 0901
+ 0901
0901
+ 0901
+ 0731
+ 0962
- 0913
+ 0908
- 0905
+ 0901
- 0904 - 0,015
+ 09025 + 0901
+ 0927 + 0917
- 0906 - 0904
+ 0903 + 0101
-
0901
Nt. 1379.
165
i, 2
$2-9
3-9
4-9
5 -9
6-9
7-9
8-9
9-9
+3--10
- - - - - COJ
+0973
-I 941
-0 9 26
+0919
-- 0 , 14
+ o , 13
+0,55
-0978
-0911
+0907
-0tO5
+0903
$0706
-0903
07
02
+O,Ol
+ O 9 08
+o, 11
-0906
+ O 9 06
-0905
+O 9 03
+090l
-0901
- 0117
-0929
-0923
j-0904
+0912
$0903
-0902
+0905
-0904
+09Ol
+0,03
-0903
-0903
+Ot03
-0 9 03
-to902
4-10
-0920
+090l
-0925
5-10
-0910
-0717
6-10
+Ot04
+e,og
7-10
-0903
+o 9 02
- 0908
8-fl
9-1 1
-0901
-0737
-0901
10-11
+090l
+0,02
+0908
+0901
-0901
+0*01
-0901
+0901
8- 12
9-12
10-12
11-12
-0
+o
9
9
sk
-0909
-0936
-0908
+0t62
+0901
-0913
-0904
-0901
-0 9 02
+0901
-090t
+0,05
3 04
+0902
-0901
+0902
-0901
06
-0906
+0903
-0902
+0902
-0901
-0901
-0 9 03
-0
+0901
-0
+0901
-0901
-0901
+O,Ol
-0901
-0901
-0901
+4-12
5-12
6-12
7-12
+0,65
+0919
-0914
+09 11
COR
+0901
-0901
+0908
- 0902
7-11
sin
.e?l
COJ
-0901
8- 10
9-10
10-10
+3-11
4-11
5-1 1
6-1 1
rbs
a cos i
Y
PJZ
e
166
+o,or
+o 0 2
-0 9 04
- 0909
so902
-0901
+0901
-0901
-0901
9
+0902
-0903
-0901
+0903
+090l
-0902
+0902
+0901
-0901
-0901
+090l
+0901
$0901
-0901
-0*01
+0901
-0901
+O,OI
+0907
- 0702
Die Form der Argumente ist bt,aootlich:
lnteressant siod cliese Stiirungen durch einige grosse
Coefficieoteo ; d a s griisste Glied ist = + I 4 9 1" 9, das olcbstYon den bis jetzt berechneten Plafolgeode = -900"13.
neten hat demoach Pomona nliclist Lutetia die grossten
Starungen. Die Ursacbe dieser Griisse ist leicht zu finden,
sie liegt wieder iii einem kleinen lntegrationsdivisor. Dieser
Fall kann, beilaufig bemerkt, bri der Thetis und Hestia ganz
ausserordentliche Coeilicienteo erzeugen. Nach den im Berliner Jahrbuch fiir 1864 gegebenen Elementen wird z. B. fur
P' = +0,016255, fur die Hestia 1-3- P* =
die Thetis 1-3 -0,015455,
Es kann zumeileo von Nutzen sein, die nur durch die
Integration merklich wertlenden StGrongsglieder approximativ
R U E der Stiiruogsfunction und deren Differentialquotienten zu
ermitteln. Zu den fraglichen Gliedern geharen erstens diejenigen, welche das Quadrat einee kleinen Divisors erhalten,
und zweitens die, welcbe bloss mit der ersten Potenz desselben verbunden s i o d , aber nicht durch Multiplicatioo mit
der Excentricitat wieder in ihrem Betrage reducirt werdeo.
Die StGruog der wahren Lange rvird ausgetlriickt durch:
dv
wo p'
P die mittlere Bewegung Jupiters bezeichnet.
P
1st nun hei der Hestia:eins der zu dem Argument
1
3
3-
-
E
-3 A ] gehiirendeo Glieder; derl sogeriannten Stiirungsfunction
nur O"5 gross, so"kann in ,udz ein Coefficient von 6000"
eotstehen.
("Y
= d*+ ; c0.~QdM+(2-crosE-e9)(~)
2
sinEdfp.
Wirft man die Sliituug auf die mittlere Lange, so h a t
1
man mit dU =
pdz
cos ip
zu multipliciren, ond e s folgt
sin
.z2
= ( ~ ~ d('0.9r +$I d i U + ( 2 - e C o a E e 2VO.7
)
-- Q ,jq.
11*
SO:
Nr. 1379.
167
Bezeichnet man aber die mittlere Lange fir die Epoche
dM
d L dr
dP
mit L , so ist - = - -- p d-t t . Substituirt man
dt
dt
dt
nun die bckannten Ausdriicke fiir die Variationen der Elemente, s o lasst sich leicht pdz i n einer. zuin vorliegetideo
Zweck passenden Farm darstellen. Setzt man oach gebrauchlicher Bezeichnung
+ +
1
V(X-zy+(zJ-y')2+ (z-2')2
- xx'+?/!/'+a
z'
r'3
I
168
Bei Anweodung dieser Fornieln auf die Hanren'sche
Form hat man zunachst die partiellen Differentialquotieiiteo
dJ2
dSt
diL
nach (I,L etc. durch
und
ndcr durch
'
.dfi
und
ausaudriicken, wohei aber
SO genonimen
dJ2
dfi
werden muss, dass e s Function voo
iind
weird.
(-J-)
(x) (z),
c&)
.
I
(m)
(z) (x)
Beachtet m a n , d a s s L nur mit
M
verhunden ist, abstrahirt
so wird nach Lngrnnge:
man ferner bei der Differentiation nach a van dem Zusaninien-
dda
= 2 a 2 p ( -dd- >fl i, '
dt
hange zwischen n und p , wodurch bekanntlich d a s Glied
dp
t - im Ausdrucke rtir d M eliniiriirt w i d , so folgt :
oder oermiige der Gleichung
nt
P
d r -2a2p
d dL - 2 sin 4 Q2 d-dt
nt
d d -- - 2 ~ , , a ~ e . e o t . 9 e . o pd( fdi)
dt
(-J--)und
-up cotg q3 d f i
-
der Aonahme zufalge bei den Factoren VOII JQ und e d r nur
die von der Excentricitit unahhiingigen Griissen herlicksich-
Driickt nian
dJ2
(m)
aus,
'
e
ddx
-dE
ferner
dfi dr
tigt, und es entsteht s o , wenri zugleich d t durch nP
ewekt wird :
d 4
(z)
und r
g)gleichfalls durch
enttvickelt, wobei A constant, p - a b e r
so i s t geniihert:
wird d a s d u d die Variation der mittleren Bewegurtg i n ~ d z
= 2'a ( dd- )EE
sinJZ--av
dd e
M.
--3ap(s);
dfi
dd r
und
ddCL
v0.9
dJ2
(t)
E,
=
(.-;f)
iut,
SO
8 *I
erzeugte Hauptglied
(-0,s
("ds">
E + nr -
sin
E.
d a s der Anderung der Epoche entsprechende Glied
s. Berliner Jahrhuch fiir 1855, S. 361.
A u s diesen Formeln sieht inan safart, dass die niit dem
Quadrat eiries kleiuen Divisors versehenen Glieder nur a u s
-33S(f-e
c'o\
fa
E) d E
Sind nun a
(z)
dJ2
(n)
und
COC(P.
i?
cos
dE
d h entspringen.
sill
Po.$
E und
i,i
i,i
rnultiplicirt dann
+ 2 a,so erhilt niao
siii
pi,:+
1.
1st also
irgend eiri pi/ s e h r klein, s o kiinneri dann die dieseni Ar-
(P~E-Z'B), guinent um
(p.E-i'A)+X,c(i,i,'s) s i / i ( p .E - f A )
i,i
beziehurigsweise mit - 2
dde
dE"
Endwerthe iuit dem lntegrationsdivisoren
dfi
a r ( ~ i)n der Form:
E-;A)+Zp(i,i,'s)
ddr
Integrirt man eherlso e - und
1 vorhergehendeii
und nachfolgenden Reihen-
coefficienten (lurch die Iritegratioti bedeutend aowachseo.
Fiigt man diese Glieder zu den vorstehentlen, so wird endlich
Pir. 1379.
169
170
- -- - Ephemeride
Die niit den] Qriatlrat tles Divisors verselierien Glieder
sind v o l l e t ~ n d igenaii,
~
die iibrigen nber nur der obigen
Arlnah:iie gerniss. W i l l man dic analogen G l i d e r i n Y heddz stiinnren, so client hicIxu die Gleichung: 2 Y
-
l i t t l . Bed. Zt.
186'2 Sept. 990
1090
1190
+
1270
1390
1170
1590
1690
Man sieht hieraus arich, dass i n Y keine Glieder vorkommen, welche d a s Quadrat eines Divisors enthalten.
1790
1890
1990
Diese gesonderte Dorstellung der durch (lie Integration
merklich rwrdenden Glieder kann practisch von Vortheil sein,
weim nalnlich die nahe Coniniensurabilitat fur die hiiheren
Vielfachen der Anomalien eiiitritt. In diesem Falle s i n d die
Coefficienten cler Coniponenten schr klein, uncl e s ist daher
auch die Vynachlsssigung dcr Iiei der Integration niit e
multiplicirten Glieder ohlie erheblichen Einfluss ; nndererseits
erkennt man atier aus oliiger Forniel aucli die wenigen Glieder, auf welche man die Entwickelung cler stiirentleir Krafie
beschrinken kann.
Bei den Pnnionastiirungcn wird fur i = 1 , und i' =
3.. .i-i'- P'
=
2070
21 90
2290
2370
2490
25~0
2690
2770
2890
2990
3070
Oct.
190
290
390
490
570
690
770
-0,0522446.
Die zu diesem Argiment gehiirenilen Coefficienten sind aiier:
cc
p (li,'c) = +OU21661,
c (i,i,'c)
(i,i,'s)= +1,47602,
= -3,5073,
Die dern Argument
C(!~,'S)
i(
t>
1-3-
= +0,7861.
h-FA
*
1
I
entsyrechenden
Endwerthe i n p d z sirid claher, irisatkrn sie von kleinen
Divisoren nl~liiingen: { 1 622'#30- 1 31"27 ] iind $4-27 1 I ' O j
-30'09),
d. h. es ist A p d z =
+
890
990
1090
11 70
1270
1390
1490
1590
16,o
wabrentl riach der obigen Tafel die strerigen Coefficienten
beziehurigsrveise +1491"19 und +241"49 fiind.
M a r b u r g 1862 August 20.
I1
1790
1890
1990
Opposition:
d e r Ponioira.
6 '
a
+
9' 3 6' 2 4" 1
Ot338"33' 13
Y 31 4193
37 53964
9 26 4992
37 13'719
9 21 4799
36 31782
9 16 3797
35 19957
35 6948
9 11 1877
9 5 5192
34 2 2 9 5 8
9 0 1593
33 37993
8 51 3 1 9 1
32 52956
8 4 8 3996
3 2 6153
8 3 2 4074
31 19988
H 36 3190
30 32967
29 44996
8 30 2097
28 56980
8 24 0 - 9
28 8921
8 17 3570
27 19735
8 1 1 394
26 30718
8 1 2694
25 4077'9
7 57 4474
2 4 51723
7 50 5 i 7 8
24 1957
7 4 1 791
2 3 11987
7 37 1277
7 30 1499
2 2 22919
21 32759
7 23 1491
2 0 43712
7 1 6 1099
7 9 597
1 9 53784
19 1981
7 1 5899
18 16909
6 54 5079
1 7 27,72
6 4 7 1292
16 39776
6 10 3371
15 52726
6 33 2491
15 5 9 2 7
G 26 1577
11 18984
6 19 892
13 33902
6 12 2 7 1
1 2 17987
6 4 5778
12 3942
5 57 5596
11 19773
5 50 5 6 7 0
1 0 36985
5 4 3 5994
9 54981
5 3 7 692
9 13967
5 30 1678
8 33916
5 2 3 3196
0 7 54923 4-5 16 5191
1862 Sept. 30 . 21h14m8. Lichtstlrke
Griisse
11,4.
log A
092683 I
0726703
0,26581
0726464
0,?6353
0926247
09 26 148
0,26051
0,25966
0 9 25885
0925810
0725741
0725679
0,25624
0 I 25575
0725533
0 9 25197
0725469
0725117
0725432
0925424
0,25423
0925129
0925442
0 9 25462
0 7 23489
O Y25523
0725564
072561 1
0725665
0925726
0 7 25794
0925868
0 9 25949
0 9 26036
0926 129
0 Y 26229
0926335
0926117
0926561
0926688
= 0,67.
=
0.Lesser.
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