close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Презентация (русс.)

код для вставкиСкачать
Пифагоровые тройки
Выполнил
ученик 10-А
класса
Харьковской
общеобразовательной школы
№72
Слёзкин Денис
Дмитриевич
► ТЕМА:
пифагоровые тройки
► ЦЕЛЬ:
исследовать пифагоровые тройки и их
закономерности
► АКТУАЛЬНОСТЬ:
исследование
закономерностей этих чисел, использование
их для решения задач
Великие ученые
История жизни Пифагора
Великий ученый Пифагор
родился около 570 г. до н.э.на
острове Самос. Отцом
Пифагора был Мнессарх,
резчик по драгоценным
камням. Как свидетельствуют
различные древние источники,
новорожденный был
удивительно красив, а
подрастая, начал проявлять
незаурядные способности.
Страсть к музыке и поезии
Пифагор сохранил на всю
жизнь. И, будучи, признанным
мудрецом, он начинал свой
день с пения. Пифагор вошел
в историю, как великий
философ и математик.
История теоремы Пифагора
Книга Чу-пей 500—
200 лет до нашей
эры. Слева надпись:
сумма квадратов
длин высоты и
основания есть
квадрат длины
гипотенузы.
История теоремы Пифагора
Хаммурапи перед
богом Шамашем.
Изображение на
базальтовом
обелиске с
законами
Хаммурапи.
Доказательство через
равнодополняемость
Расположим четыре равных
прямоугольных треугольника
так, как показано на рисунке.
Четырёхугольник со
сторонами c является
квадратом, так как сумма двух
острых углов 90°, а
развёрнутый угол — 180°.
Площадь всей фигуры равна,
с одной стороны, площади
квадрата со стороной (a+b), а
с другой стороны, сумме
площадей четырёх
треугольников и площади
внутреннего квадрата.
Доказательство через
равнодополняемость
(a + b)2 = 4 • ab : 2 + c2
a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2
c2 = a2 + b2
Что и требовалось
доказать.
Через подобные треугольники
Пусть ABC есть
прямоугольный
треугольник с прямым
углом C. Проведём
высоту из C и обозначим
её основание через H.
Треугольник ACH
подобен треугольнику
ABC по двум углам.
Аналогично, треугольник
CBH подобен ABC.
Через подобные треугольники
Введя обозначение
BC = a, AC = b, AB = c
Получаем
a : c = HB : a та b : c = AH : b
Что эквивалентно
a2 = c • HB та b2 = c • AH
Сложив, получаем
a2 + b2 = c • HB + c • AH = c •
(HB +AH) = c2
Или
a2 + b 2 = c 2
Что и требовалось доказать.
История Пифагоровых троек
Нахождение Пифагоровых троек
Когда разница, стоящая во втором ряду,
сама является квадратом натурального
числа, получаем Пифагоровую тройку
Нахождение Пифагоровых троек
a = l(m2 – n2)
b = 2lmn
c = l(m2 + n2)
Где m и n - взаимно простые числа,
m>n
l - натуральное число
Нахождение Пифагоровых троек
При l = 1, получается
a = m2 – n2
b = 2mn
c = m2 + n2
Где m и n - взаимно простые числа,
m>n
Нахождение Пифагоровых троек
m = 3, n = 2, тогда
a = 32 – 22 = 5
b = 2 • 3 • 2 = 12
c = 32 + 22 =13
Проверка: 52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169
169 = 169
Значит, (5, 12, 13) – примитивная
Пифагоровая тройка
Таблицы Пифагоровых троек
A
B
C
A
B
C
8
6
10
5
12
13
15
8
17
12
16
20
24
10
26
21
20
29
35
12
37
32
24
40
48
14
50
45
28
53
63
16
65
60
32
68
80
18
82
77
36
85
Таблица Пифагоровых троек
A
3
6
9
12 15 18 21 24 27 30 33 36 39
B
4
8
12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52
C
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Выводы
Все три числа a, b, c одновременно не
могут быть непарными
Либо a, либо b делится на 3
Одно из чисел a, b, c делится на 5
Произведение a • b делится на 12
Либо a, либо b делятся на 4
Использование Пифагоровых троек
Спасибо за внимание!!!
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
37
Размер файла
2 162 Кб
Теги
русск, презентация
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа