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Etude expérimentale des phénomènes physico-chimiques
de l’allumage dans des écoulements laminaires et
turbulents
Céline Cardin
To cite this version:
Céline Cardin. Etude expérimentale des phénomènes physico-chimiques de l’allumage dans des écoulements laminaires et turbulents. Autre [cond-mat.other]. INSA de Rouen, 2013. Français. <NNT :
2013ISAM0028>. <tel-00942320>
HAL Id: tel-00942320
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00942320
Submitted on 5 Feb 2014
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▲❡ /❝❤1♠❛ 4 ❞❡✉① ♥✐✈❡❛✉① ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
❈❤♦✐① ❡< ♣&♦♣&✐1<1/ ❞✉ <&❛❝❡✉& ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
❉✐/♣♦/✐<✐❢ ❡①♣1&✐♠❡♥<❛❧ ♠✐/ ❡♥ ♣❧❛❝❡ ♣♦✉& ❧❡/ ♠❡/✉&❡/ ❞❡ %▲■❋ /✉& ❛❝1<♦♥❡
❚&❛✐<❡♠❡♥< ❞❡/ ❡♥&❡❣✐/<&❡♠❡♥</ ❞❡ ✢✉♦&❡/❝❡♥❝❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
❉✐/♣♦/✐<✐❢ ❡< ❝♦♥❞✐<✐♦♥/ ❡①♣1&✐♠❡♥<❛❧❡/ ♣♦✉& ❧✬1<✉❞❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ 1❝♦✉✲
❧❡♠❡♥< ♥♦♥ ♣&1♠1❧❛♥❣1 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
❱✐/✉❛❧✐/❛<✐♦♥ ❞❡ ❧✬1<✐♥❝❡❧❧❡ ❡< ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ♣❛& ❝❛♠1&❛ ✐♥<❡♥/✐✜1❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
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♠1❧❛♥❣❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
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♣♦/✐<✐♦♥ ✶✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
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❊<✉❞❡ ❞❡ ❧✬✐♥<❡&❛❝<✐♦♥ ❡♥<&❡ ❧❛ <✉&❜✉❧❡♥❝❡ ❡< ❧❡ ♥♦②❛✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
▼♦❞S❧❡/ ♣❤②/✐P✉❡/ ❞✬❡①<✐♥❝<✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✺✳✹✳✶ ❊<✉❞❡ ❞✉ ♠♦❞S❧❡ ♣&♦♣♦/1 ♣❛& ❇❛❧❧❛❧ ❡< ▲❡❢❡❜✈&❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✺✳✹✳✷ ❊<✉❞❡ ❞✉ ♠♦❞S❧❡ ♣&♦♣♦/1 ♣❛& ❑❧❡✐♥ ❡< ❛❧✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✺✳✹✳✸ ❊<✉❞❡ ❞✉ ♠♦❞S❧❡ ♣&♦♣♦/1 ♣❛& ❙❤② ❡< ❛❧✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
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✻✳✷✳✶ ❈❛&❛❝<1&✐/<✐P✉❡/ ❞❡ ❧✬1❝♦✉❧❡♠❡♥< ✭<✉&❜✉❧❡♥❝❡✱ ❝♦♠♣♦/✐<✐♦♥✱ ❧✐♠✐<❡/ ❞❡ ✢❛♠✲
♠❛❜✐❧✐<1✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✻✳✷✳✷ ❆❝P✉✐/✐<✐♦♥ ❡< <&❛✐<❡♠❡♥< ❞❡/ ❞♦♥♥1❡/ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
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✻✳✷✳✸ ❍②♣♦)❤+,❡, ❞❡ ❧✬1)✉❞❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
❊①❡♠♣❧❡, ❞✬❡♥:❡❣✐,):❡♠❡♥), ❞✬❡,,❛✐, ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
■♥✢✉❡♥❝❡ ❞❡, ❝♦♥❞✐)✐♦♥, ❧♦❝❛❧❡, ❡) ✐♥✐)✐❛❧❡, ❞❡ ❢:❛❝)✐♦♥ ❞❡ ♠1❧❛♥❣❡ ,✉: ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✳
′
✻✳✹✳✶ ■♥✢✉❡♥❝❡ ❞❡ Zker,0 ❡) ❞❡ Zker,0
,✉: ❧❛ ♣:♦❜❛❜✐❧✐)1 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✻✳✹✳✷ ■♥✢✉❡♥❝❡ ❞❡ ❧❛ E✉❛♥)✐)1 ❧♦❝❛❧❡ ❞❡ ♠1❧❛♥❣❡ ✐♥✢❛♠♠❛❜❧❡ ♣:1,❡♥)❡ ✐♥✐)✐❛❧❡✲
♠❡♥) ,✉: ❧❛ :1✉,,✐)❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✻✳✹✳✷✳✶ ❉1✜♥✐)✐♦♥ ❞✉ ❢❛❝)❡✉: ❞❡ ✢❛♠♠❛❜✐❧✐)1 ❞❛♥, ❧❡ ♥♦②❛✉ ✿ Fker ✳ ✳ ✳ ✳
✻✳✹✳✷✳✷ ■♥✢✉❡♥❝❡ ❞❡ Fker,0 ,✉: ❧❛ ♣:♦❜❛❜✐❧✐)1 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✻✳✹✳✷✳✸ ❊①♣:❡,,✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ♣:♦❜❛❜✐❧✐)1 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ ❢♦♥❝)✐♦♥ ❞❡, ❝♦♥❞✐)✐♦♥,
❞❡ ♠1❧❛♥❣❡ Zker,0 ❡) Fker,0 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
❊)✉❞❡ ❞✉ ❞1✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥) ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡♥ ❢♦♥❝)✐♦♥ ❞❡, ❝♦♥❞✐)✐♦♥, ❧♦❝❛❧❡, ✐♥✐)✐❛❧❡, ❞❡
♠1❧❛♥❣❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✻✳✺✳✶ ❉1✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥) ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❛♥, ❞❡, ❝♦♥❞✐)✐♦♥, ❞❡ ♠1❧❛♥❣❡ ♣:♦❝❤❡, ❞❡ ❧❛
,)L❝❤✐♦♠1):✐❡ ✿ Zlean ❁ Zker,0 ❁ ✵✳✺✾ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✻✳✺✳✷ ❉1✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥) ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❛♥, ❞❡, ❝♦♥❞✐)✐♦♥, ❞❡ ♠1❧❛♥❣❡ ♣❛✉✈:❡ ✿ Zker,0
≤ Zlean ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✻✳✺✳✸ ❉1✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥) ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❛♥, ❞❡, ❝♦♥❞✐)✐♦♥, ❞❡ ♠1❧❛♥❣❡ :✐❝❤❡ ✿ Zker,0 ≥
✵✳✺✾ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
❈♦♥❝❧✉,✐♦♥ ❡) ♣❡:,♣❡❝)✐✈❡, ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
❈♦♥❝❧✉&✐♦♥ ❣)♥)*❛❧❡ ❡- ♣❡*&♣❡❝-✐✈❡&
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❝♦♠♠❛♥❞- ❡/ ❛✉① ❝❤❛♠❜+❡2 ❞❡ ❝♦♠❜✉2/✐♦♥ ❛-+♦♥❛✉/✐=✉❡2✳ ❉❛♥2 ❝❡2 2②2/6♠❡2 ❞❡ ❝♦♠❜✉2/✐♦♥✱
❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❛ ❧✐❡✉ ❞❛♥2 ❞❡2 -❝♦✉❧❡♠❡♥/2 ♣+-2❡♥/❛♥/ ✉♥ ✐♠♣♦+/❛♥/ ♥✐✈❡❛✉ ❞❡ /✉+❜✉❧❡♥❝❡ ❡/ ❞❡2
✐♥❤♦♠♦❣-♥-✐/-2 ❞❡ ❢+❛❝/✐♦♥ ❞❡ ♠-❧❛♥❣❡✳ ❆✐♥2✐✱ ❧✬✐♥✐/✐❛/✐♦♥ ❡/ ❧❛ ❝+♦✐22❛♥❝❡ ❞✬✉♥ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡
❡♥ -❝♦✉❧❡♠❡♥/ /✉+❜✉❧❡♥/ +❡2/❡ ✉♥ ♣+♦❜❧6♠❡ ✐♠♣♦+/❛♥/✱ ❝❛+ ❡❧❧❡2 ❢♦♥/ ✐♥/❡+✈❡♥✐+ ✉♥ ❣+❛♥❞ ♥♦♠❜+❡
❞❡ ♠-❝❛♥✐2♠❡2 2✉❝❝❡22✐❢2✱ ❞♦♥/ ❧✬-/✉❞❡ ❞❡✈✐❡♥/ ❝♦♠♣❧❡①❡ ❞❛♥2 ❞❡ /❡❧❧❡2 ❝♦♥❞✐/✐♦♥2 ❞✬-❝♦✉❧❡♠❡♥/✳
▲❡ ❜✉/ ❞❡ ❝❡ ❝❤❛♣✐/+❡ ❡2/ ❞❡ ❞-❝+✐+❡ ❧❡2 ❞✐✛-+❡♥/❡2 -/❛♣❡2 ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ ❞✉ ❞-♣./ ❞✬-♥❡+❣✐❡ ❥✉2✲
=✉✬; ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❞✬✉♥ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❛✉/♦✲❡♥/+❡/❡♥✉✱ ❡♥ -❝♦✉❧❡♠❡♥/ /✉+❜✉❧❡♥/ ♥♦♥ ♣+-♠-❧❛♥❣❡✳
❈❡//❡ ❞❡2❝+✐♣/✐♦♥ 2❡+❛ ❞-❝♦♠♣♦2-❡ ❞❡ ❧❛ ♠❛♥✐6+❡ 2✉✐✈❛♥/❡ ✿
✲ ▲❡2 ♠-❝❛♥✐2♠❡2 ♠✐2 ❡♥ ❥❡✉ ❞❡ ❧❛ ♣❤❛2❡ ❞❡ ❞-♣./ ❞✬-♥❡+❣✐❡ ❥✉2=✉✬; ❧❛ ♣❤❛2❡ ❞✬✐♥✐/✐❛/✐♦♥
❞❡2 +-❛❝/✐♦♥2 ❝❤✐♠✐=✉❡2 ❞❛♥2 ❧❡ ♥♦②❛✉ 2❡+♦♥/ ❞-❝+✐/2 ❞❛♥2 ❧❡2 ♣❛+/✐❡2 ✶✳✶ ❡/ ✶✳✷✱ ❞❛♥2 ❧❡ ❝❛2 ❞❡
❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛+ -/✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐/❡ ♣❛+ ❧❛2❡+ ❡/ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛+ ❛+❝ -❧❡❝/+✐=✉❡✱ +❡2♣❡❝/✐✈❡♠❡♥/✳ ❯♥❡
❝♦♠♣❛+❛✐2♦♥ ❞❡ ❝❡2 ❞❡✉① ❞✐2♣♦2✐/✐❢2 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ 2❡+❛ -❣❛❧❡♠❡♥/ ❢❛✐/❡ ❞❛♥2 ❧❛ ♣❛+/✐❡ ✶✳✷✳
✲ ▲❛ ♣❛+/✐❡ ✶✳✸ ❞-❝+✐+❛ ❧❛ /+❛♥2✐/✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ♣❤❛2❡ ❞✬✐♥✐/✐❛/✐♦♥ ❞❡2 +-❛❝/✐♦♥2 ❝❤✐♠✐=✉❡2 ✈❡+2 ❧❛
♣❤❛2❡ ❞❡ ❝+♦✐22❛♥❝❡ ❛✉/♦✲❡♥/+❡/❡♥✉❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❡♥ -❝♦✉❧❡♠❡♥/ ❧❛♠✐♥❛✐+❡✳ ▲❡2 ❝+✐/6+❡2
+❡=✉✐2 ♣♦✉+ ❛//❡✐♥❞+❡ ❝❡//❡ -/❛♣❡ 2❡+♦♥/ -/✉❞✐-2✳
✲ ❯♥ ❜✐❧❛♥ ❞❡2 ❞✐✛-+❡♥/❡2 -/❛♣❡2 ❞-❝+✐/❡2 ❞❛♥2 ❧❡2 ♣❛+/✐❡2 ✶✳✶ ; ✶✳✸ ❡/ ❞❡2 ❝+✐/6+❡2 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡
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✲ ♣❧✉%✐❡✉0% 6❝❤❡❧❧❡% ❞❡ '❡♠♣% ✿ ❞❡ ❧❛ ♥❛♥♦%❡❝♦♥❞❡ ? ❧❛ ♠✐❧❧✐%❡❝♦♥❞❡✱
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❈❤❛♣✐%&❡ ✶✳ ❈♦♥%❡①%❡ ❞❡ ❧✬0%✉❞❡
✶✽
Puissance
laser
0.2
0.15
Energie
déposée dans
le plasma
Claquage
Seuil de
claquage
0.1
0.05
0
0
2
4
6
8
10
12
14
Temps
Milieu transparent
à la lumière
Milieu optiquement
épais
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♥3✱ ❧❛ ✈❛❧❡✉& ❞❡ ❧❛ .❡♠♣9&❛.✉&❡ ✭T ∼ 106 ❬✷✸✱ ✷✵✱ ✶✻✱ ✷✹❪✮ ❡. ❞❡ ❧❛ ♣&❡33✐♦♥ ✭P ∼ 103 ❛.♠ ❬✶✾✱ ✷✵❪✮
❡3. ♠❛①✐♠❛❧❡✳ ❈❡3 ❝♦♥❞✐.✐♦♥3 ❞❡ .❡♠♣9&❛.✉&❡ ❡. ❞❡ ♣&❡33✐♦♥ ❝♦♥❞✉✐3❡♥. ❛✉ ❞9✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥. ❞✬✉♥❡
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5♥❡,❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥'❡ ♣❧✉% ❢❛✐❜❧❡ ✭❋✐❣✉,❡ ✶✳✸✮✳
f = 50 mm
f = 100 mm
f = 300 mm
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✶✳✶✳ ❉❡$❝&✐♣)✐♦♥ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛& 3)✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐)❡ ♣❛& ❧❛$❡&
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✐♦♥✐:✉❡6✱ ❛0♦♠✐:✉❡6 ❡0 ♠♦❧7❝✉❧❛✐&❡6 ❡♥&❡❣✐60&7❡6 ♣❛& 6♣❡❝0&♦6❝♦♣✐❡ ❞✉ ♣❧❛6♠❛ ✲ ✭❛✮ ❡66❛✐6 &7❛❧✐676
❞❛♥6 ❧✬❛✐& ✲ λlaser ❂ ✺✸✷ ♥♠ ✲ f ❂ ✷✵✵ ♠♠ ✲ ❊♥❡&❣✐❡ ❞7♣♦67❡ Ed ❂ ✶✼✵ ♠❏ ❬✷✸❪ ✲ ✭❜✮ ❡66❛✐6
&7❛❧✐676 ❞❛♥6 ✉♥ 7❝♦✉❧❡♠❡♥0 ♣&7♠7❧❛♥❣7 ♣&♦♣❛♥❡✴❛✐& ❞❡ &✐❝❤❡66❡ ✶ ✲ λlaser ❂ ✺✸✷ ♥♠ ✲ f ❂ ✶✵✵
♠♠ ✲ ❊♥❡&❣✐❡ ❞7♣♦67❡ Ed ❂ ✺✵ ✲ ✶✶✵ ✲ ✶✼✵ ♠❏ ❬✶✽❪
❈❤❛♣✐%&❡ ✶✳ ❈♦♥%❡①%❡ ❞❡ ❧✬0%✉❞❡
✷✹
Schéma d’une onde de choc droite en translation uniforme à la vitesse vs
Avant l’onde de
choc (en amont)
Après l’onde de
choc (en aval)
Effet de l’onde de choc sur les propriétés de l’écoulement en amont (1) et en aval (2)
❋✐❣✉&❡ ✶✳✼ ✕ ❙❝❤/♠❛ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ❡7 ❡✛❡7 ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ 9✉& ❧❡9 ♣&♦♣&✐/7/9 ❛♠♦♥7 ❡7 ❛✈❛❧
❞❡ ❧✬/❝♦✉❧❡♠❡♥7 ❬✷✼❪✳
❞/7❛❝❤❡ ❞✉ ♥♦②❛✉✱ ❛✉ ❜♦✉7 ❞❡ ♣❧✉9✐❡✉&9 ❝❡♥7❛✐♥❡9 ❞❡ ♥❛♥♦9❡❝♦♥❞❡9 ❛♣&A9 ❧❡ ❞/❝❧❡♥❝❤❡♠❡♥7 ❞✉
❧❛9❡& ✭✹✵✵ ♥9 9❡❧♦♥ ❇&❛❞❧❡② ❡7 ❛❧✳ ❬✶✾❪ ❡7 ✼✵✵ ♥9 9❡❧♦♥ ❇❡❞✉♥❡❛✉ ❡7 ❛❧✳ ❬✶✽❪✮✳ ▲✬/✈♦❧✉7✐♦♥ 7❡♠♣♦&❡❧❧❡
❞✉ &❛②♦♥ rs ❡7 ❞❡ ❧❛ ✈✐7❡99❡ vs ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ❡97 ❞/❝&✐7❡ ♣❛& ❧❛ 7❤/♦&✐❡ ❝❧❛99✐I✉❡ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡
❞❡ ❝❤♦❝ ❞❡ ❚❛②❧♦& ❬✷✽❪✱ I✉✐ 9✉♣♣♦9❡ ✉♥ 7&❛♥9❢❡&7 ✐♥97❛♥7❛♥/ ❞✬/♥❡&❣✐❡ ❞❛♥9 ✉♥ ✈♦❧✉♠❡ ✐♥✜♥✐♠❡♥7
♣❡7✐7 ✿
rs = s(γ)t
2/5
Es
ρ1
drs
2
vs =
= s(γ) t−3/5
dt
5
1/5
Es
ρ1
✭✶✳✶✮
1/5
✭✶✳✷✮
Es ❡97 ❧✬/♥❡&❣✐❡ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝✱ ρ1 ❡97 ❧❛ ♠❛99❡ ✈♦❧✉♠✐I✉❡ ❞✉ ❣❛③ ❡♥ ❛✈❛♥7 ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝
❡7 s(γ) ❡97 ✉♥❡ ❝♦♥97❛♥7❡ ❞❡ ❧✬♦&❞&❡ ❞❡ ✶ I✉✐ ❞/♣❡♥❞ ❞✉ &❛♣♣♦&7 γ = cp /cv ✭cp ❡7cv ✱ ❝❛♣❛❝✐7/9
7❤❡&♠✐I✉❡9 O ♣&❡99✐♦♥ ❝♦♥97❛♥7❡ ❡7 O ✈♦❧✉♠❡ ❝♦♥97❛♥7✮✳
❉❛♥9 ❧✬✐♥7❡&✈❛❧❧❡ ❞❡ 7❡♠♣9 ❡♥7&❡ ❧❡ ❝❧❛I✉❛❣❡ ❡7 ❧❛ ✜♥ ❞✉ ♣✉❧9❡ ❧❛9❡&✱ ❇&❛❞❧❡② ❡7 ❛❧✳ ❬✶✾❪ ♦♥7
♠♦♥7&/ I✉❡ ❧✬/✈♦❧✉7✐♦♥ ❞✉ &❛②♦♥ ❞✉ ♣❧❛9♠❛ ❡7 ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ♥✬❡97 ♣❛9 ♣&♦♣♦&7✐♦♥♥❡❧❧❡ ♣❛9 O
t2/5 ❝♦♠♠❡ ❧❡ ♣&/✈♦✐7 ❧❛ 7❤/♦&✐❡ ❞❡ ❚❛②❧♦&✱ ♠❛✐9 O t3/5 ✳ ❈❡❝✐ 9✬❡①♣❧✐I✉❡ ♣❛& ❧❡ ❢❛✐7 I✉❡✱ ❞✉&❛♥7 ❝❡77❡
♣/&✐♦❞❡✱ ❧❡9 ❢&♦♥79 ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ❡7 ❞✉ ♥♦②❛✉ 9♦♥7 &❡♥❢♦&❝/9 ♣❛& ❧✬/♥❡&❣✐❡ ❛❜9♦&❜/❡ ✭✈❡♥❛♥7
❞✉ ♣✉❧9❡ ❧❛9❡&✮✳ ▲❡ ♠♦❞A❧❡ ❞❡ ❚❛②❧♦& ❞❡✈✐❡♥7 ✈❛❧✐❞❡ O ❧❛ ✜♥ ❞✉ 7&❛♥9❢❡&7 ❞✬/♥❡&❣✐❡ ❞✉ ♣✉❧9❡ ✈❡&9
❧❡ ♣❧❛9♠❛ ❡7 ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝✳ ▲❛ ❋✐❣✉&❡ ✶✳✾ ♠♦♥7&❡ I✉❡ ❧❡9 ♠❡9✉&❡9 ❡①♣/&✐♠❡♥7❛❧❡9 ❞✉ &❛②♦♥ ❞❡
❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ❛♣&A9 ❝❡77❡ ♣❤❛9❡ ❞/❝&✐✈❡♥7 ❜✐❡♥ ❧✬/✈♦❧✉7✐♦♥ ♣&♦♣♦&7✐♦♥♥❡❧❧❡ O t2/5 ♣&/✈✉❡ ♣❛& ❧❛
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✺✵✵ ♥4 ❥✉41❡ ❛♣&?4 ❧❡ ❝❧❛@✉❛❣❡ ❬✷✾❪✲ ✭❜✮ ■♠❛❣❡4 ❙❝❤❧✐❡&❡♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡1 ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝
✭H❝♦✉❧❡♠❡♥1 ❈❍4 ✴❛✐& ❞❡ &✐❝❤❡44❡ ✶✮ ❬✶✽❪
❋✐❣✉&❡ ✶✳✾ ✕ ❊✈♦❧✉1✐♦♥ 1❡♠♣♦&❡❧❧❡ ❞✉ &❛②♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡1 ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ✭H✈♦❧✉1✐♦♥4
❡①♣H&✐♠❡♥1❛❧❡ ❡1 1❤H♦&✐@✉❡✮ ✭H❝♦✉❧❡♠❡♥1 ❈❍4 ✴❛✐& ❞❡ &✐❝❤❡44❡ ✶✮ ❬✶✽❪
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✷✻
▼❛❧❣$% ❧✬%♥❡$❣✐❡ ✐♠♣♦$-❛♥-❡ .✉✬❡❧❧❡ ❞✐1♣❡$1❡ ❧♦$1 ❞❡ 1❛ ♣$♦♣❛❣❛-✐♦♥✱ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ♥❡ ♣❡✉♣❛1 ❛❧❧✉♠❡$ ❧❡ ♠%❧❛♥❣❡✳ ▼6♠❡ 1✐ ❡❧❧❡ ❡1- 1✉✣1❛♠♠❡♥- %♥❡$❣%-✐.✉❡ ♣♦✉$ ❝❡❧❛✱ ❡❧❧❡ ♥❡ ♣❡$1✐1-❡ ♣❛1
❛11❡③ ❧♦♥❣-❡♠♣1 ♣♦✉$ 6-$❡ $❡1♣♦♥1❛❜❧❡ : ❡❧❧❡ 1❡✉❧❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❞✉ ♠%❧❛♥❣❡✱ ❝❛$ ✐❧ ❡①✐1-❡ ✉♥❡
❞✐✛%$❡♥❝❡ ✐♠♣♦$-❛♥-❡ ❡♥-$❡ ❧❡1 %❝❤❡❧❧❡1 ❞❡ -❡♠♣1 ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭.✉❡❧.✉❡1 ❝❡♥-❛✐♥❡1 ❞❡ ♠✐❝$♦1❡✲
❝♦♥❞❡1✮ ❡- ❧❡1 %❝❤❡❧❧❡1 ❞❡ -❡♠♣1 ❝❛$❛❝-%$✐1❛♥- ❧❛ ❝$♦✐11❛♥❝❡ ❡- ❧❛ ♣$♦♣❛❣❛-✐♦♥ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝
✭.✉❡❧.✉❡1 ♠✐❝$♦1❡❝♦♥❞❡1✮✳ ❈❡♣❡♥❞❛♥-✱ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ✈❛ -♦✉- ❞❡ ♠6♠❡ ❥♦✉❡$ ✉♥ $C❧❡ ❡♥ ♠♦❞✐✜❛♥❧❛ ❞②♥❛♠✐.✉❡ ❞❡1 ❣❛③ ❞❡ ❧✬%-✐♥❝❡❧❧❡ ✭♣✉✐1 ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ❣❛③ ❝❤❛✉❞1✮✱ ❝❡ .✉✐ ❛✐❞❡$❛ : ❧❛ ❝$♦✐11❛♥❝❡
❞✉ ♥♦②❛✉ ❧♦$1 ❞✉ ❞%♠❛$$❛❣❡ ❞❡ ❧❛ ❝♦♠❜✉1-✐♦♥✳ ▼♦$1② ❡- ❛❧✳ ❬✸✶❪✱ ❇$❛❞❧❡② ❡- ❛❧✳ ❬✶✾❪ ❡- ❙♣✐❣❧❛♥✐♥
❡- ❛❧✳ ❬✶✻❪ ♦♥- $%❛❧✐1% ✉♥❡ %-✉❞❡ ❞%-❛✐❧❧%❡ ❞❡ ❝❡ ♣❤%♥♦♠N♥❡✱ .✉❡ ♥♦✉1 ❛❧❧♦♥1 ♣$%1❡♥-❡$ ✐❝✐✳
Bord d’attaque
Bord de fuite
❋✐❣✉$❡ ✶✳✶✵ ✕ ❙❝❤%♠❛ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ❣❛③ ❝❤❛✉❞1✱ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ❡- ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ $❛$%❢❛❝-✐♦♥✳
❙❝❤%♠❛ $%❛❧✐1% : ♣❛$-✐$ ❞✬✉♥ ❡♥$❡❣✐1-$❡♠❡♥- ❙❝❤❧✐❡$❡♥ ❞✬✉♥ ❝❧❛.✉❛❣❡ : t ❂ ✶✺ µ1✱ P0 ❂ ✶ ❜❛$✱
Ed ❂ ✷✵✵ ♠❏✱ ❞❛♥1 ✉♥ ♠%❧❛♥❣❡ ♣$♦♣❛♥❡✴❛✐$ ❞❡ $✐❝❤❡11❡ ✶✳ ▲❛ ❧♦♥❣✉❡✉$ $%❡❧❧❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡1- ❞❡
✼✳✼ ♠♠✳ ❬✶✾❪
▲❛ ❋✐❣✉$❡ ✶✳✶✵ 1❝❤%♠❛-✐1❡ ❧❛ ♣♦1✐-✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ❣❛③ ❝❤❛✉❞1 ✭%-✐♥❝❡❧❧❡✮✱ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❝❤♦❝ ❡❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ $❛$%❢❛❝-✐♦♥ : ✶✺ µ1 ❛♣$N1 ❧❡ ♣✉❧1❡ ❧❛1❡$✳ ▲✬%♣✐❝❡♥-$❡ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ 1❡ 1✐-✉❡ ❡♥
❛$$✐N$❡ ❞✉ ❝❡♥-$❡ ❞✉ ♥♦②❛✉✳ ▲❡ ❢❛✐- .✉❡ ❧✬♦$✐❣✐♥❡ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ 1♦✐- ❧♦❝❛❧✐1%❡ ♣❧✉1 ♣$N1 ❞✉
❜♦$❞ ❞✬❛--❛.✉❡ .✉❡ ❞✉ ❜♦$❞ ❞❡ ❢✉✐-❡ ❞❡ ❧✬%-✐♥❝❡❧❧❡ ❡1- ❞Z ❛✉ ♣❧✉1 ❣$❛♥❞ -❛✉① ❞✬%♥❡$❣✐❡ ❛❜1♦$❜%
❛✉ ♥✐✈❡❛✉ ❞✉ ❜♦$❞ ❞✬❛--❛.✉❡ ❡- : 1❛ ❞%❝$♦✐11❛♥❝❡ ❡①♣♦♥❡♥-✐❡❧❧❡ : -$❛✈❡$1 ❧✬%-✐♥❝❡❧❧❡ ✭❞✉ ❜♦$❞
❞✬❛--❛.✉❡ ✈❡$1 ❧❡ ❜♦$❞ ❞❡ ❢✉✐-❡✮✳ ▲✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ❡1- : ❧✬♦$✐❣✐♥❡ ❞✬✉♥❡ ♦♥❞❡ ❞❡ $❛$%❢❛❝-✐♦♥ ✭♦✉ ♦♥❞❡
❞❡ ❞%-❡♥-❡✮ .✉✐ ❣%♥N$❡ ✉♥ ❣$❛❞✐❡♥- ❞❡ ♣$❡11✐♦♥ ❞✐$✐❣% ✈❡$1 ❧❡ ❝❡♥-$❡ ❞✉ ♥♦②❛✉✳ ▲❡ ♣$♦♣❛❣❛-✐♦♥
❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ $❛$%❢❛❝-✐♦♥ ❡♥-$❛[♥❡ ❧✬❛♣♣❛$✐-✐♦♥ ❞❡1 ❛♥♥❡❛✉① -♦$♦\❞❡1 ❝♦♥-$❛✲$♦-❛-✐❢ ❞❡ ❝♦♥✈❡❝-✐♦♥
$❡♣$%1❡♥-%1 ❡♥ -$❛✐-1 ❞✐1❝♦♥-✐♥✉1 1✉$ ❧❛ ❋✐❣✉$❡ ✶✳✶✵✳ ▲❡1 ❣❛③ ❞✉ ❜♦$❞ ❞✬❛--❛.✉❡ 1♦♥- ♠♦✐♥1 ❞❡♥1❡1
✭❧❛ -❡♠♣%$❛-✉$❡ ② ❡1- ♣❧✉1 %❧❡✈%❡ ❡♥ $❛✐1♦♥ ❞❡ ❧❛ ♣❧✉1 ❣$❛♥❞❡ ❛❜1♦$♣-✐♦♥ ❞✬%♥❡$❣✐❡✮ .✉✬❛✉ ♥✐✈❡❛✉
❞✉ ❜♦$❞ ❞❡ ❢✉✐-❡ ❡- 1♦♥- ❞♦♥❝ ❛❝❝%❧%$%1 ❥✉1.✉✬: ❞❡ ♣❧✉1 ❢♦$-❡1 ✈✐-❡11❡1✱ ❝❡ .✉✐ ❡①♣❧✐.✉❡ ❧❡ ❢❛✐.✉❡ ❧❡1 ❛♥♥❡❛✉① ❞❡ ❝♦♥✈❡❝-✐♦♥ 1♦✐❡♥- ♣❧✉1 ♣❡-✐-1✳ ❉❡ ♣❧✉1✱ ❝♦♠♠❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ $❛$%❢❛❝-✐♦♥ ❛--❡✐♥❞✬❛❜♦$❞ ❧❡ ❜♦$❞ ❞✬❛--❛.✉❡✱ ❧❡1 ❛♥♥❡❛✉① ❞❡ ❝♦♥✈❡❝-✐♦♥ : ❝❡ ♥✐✈❡❛✉ ♣❡$1✐1-❡♥- ♠♦✐♥1 ❧♦♥❣-❡♠♣1 .✉❡
❝❡✉① 1✐-✉%1 ❛✉ ❜♦$❞ ❞❡ ❢✉✐-❡✳
✶✳✶✳ ❉❡$❝&✐♣)✐♦♥ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛& 3)✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐)❡ ♣❛& ❧❛$❡&
✷✼
3 et 22 µs
LASER
Superposition des contours du noyau à 3 et
22 µs (en haut) et à 52 et 92 µs (en bas) et
représentation des anneaux de convection
52 et 92 µs
❋✐❣✉&❡ ✶✳✶✶ ✕ ❆ ❣❛✉❝❤❡ ✿ ■1♦✲❝♦♥5♦✉&1 ❞✉ 1✐❣♥❛❧ ❞❡ ✢✉♦&❡1❝❡♥❝❡ ✭1✉& &❛❞✐❝❛❧ ❖❍✮ ❞✉ ♥♦②❛✉ >
❞✐✛@&❡♥51 ✐♥15❛♥51 ❛♣&B1 ❧❡ ❝❧❛C✉❛❣❡ ✭♠@❧❛♥❣❡ ❍2 ✴❖2 ✴❆&✮ ❬✶✻❪ ✲ ❆ ❞&♦✐5❡ ✿ ❙✉♣❡&♣♦1✐5✐♦♥ ❞✉
❝♦♥5♦✉& ❞✉ ♥♦②❛✉ ✭5&❛✐51 ♣❧❡✐♥1✮ > ❞✐✛@&❡♥51 ✐♥15❛♥51 ❡5 &❡♣&@1❡♥5❛5✐♦♥ ❞❡1 ❛♥♥❡❛✉① ❞❡
❝♦♥✈❡❝5✐♦♥ ✭5&❛✐51 ♣♦✐♥5✐❧❧@1✮ ❛❣✐11❛♥5 > ❧✬✐♥15❛♥5 @5✉❞✐@ ❬✶✾❪
❆✜♥ ❞✬@5✉❞✐❡& ❧✬❡✛❡5 ❞❡ ❝❡1 ❛♥♥❡❛✉① ❞❡ ❝♦♥✈❡❝5✐♦♥ 1✉& ❧❡ ♥♦②❛✉ ❞❡ ❣❛③ ❝❤❛✉❞1✱ ❙♣✐❣❧❛♥✐♥ ❡5
❛❧✳ ❬✶✻❪ ♦♥5 ❡♥&❡❣✐15&@ ❧❛ ❞✐15&✐❜✉5✐♦♥ 1♣❛5✐❛❧❡ ❞✉ &❛❞✐❝❛❧ ❖❍ ❞✉ ♥♦②❛✉ ♣❛& R▲■❋✱ > ❞✐✛@&❡♥51
✐♥15❛♥51 ❛♣&B1 ❧❡ ❝❧❛C✉❛❣❡✳ ▲❡ 5&❛❝@ ❞❡1 ✐1♦✲❝♦♥5♦✉&1 ❞❡ 1✐❣♥❛❧ ❞❡ ✢✉♦&❡1❝❡♥❝❡ > ❞✐✛@&❡♥51 ✐♥15❛♥51
❡15 &❡♣♦&[email protected] 1✉& ❧❛ ❋✐❣✉&❡ ✶✳✶✶✳
❉❛♥1 ✉♥ ♣&❡♠✐❡& 5❡♠♣1✱ 1♦✉1 ❧✬❛❝5✐♦♥ ❞❡1 ❛♥♥❡❛✉① ❞❡ ❝♦♥✈❡❝5✐♦♥ ❞✉ ❜♦&❞ ❞✬❛55❛C✉❡ ❡5 ❞✉
❜♦&❞ ❞❡ ❢✉✐5❡✱ ❧❡ ♥♦②❛✉ 1❡ ❞@❢♦&♠❡ ❞❡ 5❡❧❧❡ 1♦&5❡ C✉❡ 1♦♥ ❛①❡ ♣&✐♥❝✐♣❛❧ 1❡ ❞@♣❧❛❝❡ ♦&5❤♦❣♦♥❛❧❡♠❡♥5
✭❋✐❣✉&❡ ✶✳✶✶ ✿ ❡♥&❡❣✐15&❡♠❡♥51 ❡♥5&❡ ✸ ❡5 ✷✷ µ1✮✳ ▲❡ 1❝❤@♠❛ ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉&❡ ✶✳✶✶✱ C✉✐ ♠♦♥5&❡ ❧❛
1✉♣❡&♣♦1✐5✐♦♥ ❞❡1 ❡♥&❡❣✐15&❡♠❡♥51 > ✸ ❡5 ✷✷ µ1 ❡5 ❧❡1 ❛♥♥❡❛✉① ❞❡ ❝♦♥✈❡❝5✐♦♥✱ ♣❡&♠❡5 ❞✬❡①♣❧✐C✉❡&
❝❡55❡ ❞@❢♦&♠❛5✐♦♥✳
❉❛♥1 ❧❛ 1✉✐5❡✱ ❧❛ ❞✐11✐♣❛5✐♦♥ ❞❡1 ❛♥♥❡❛✉① ❞❡ ❝♦♥✈❡❝5✐♦♥ ❞✉ ❜♦&❞ ❞✬❛55❛C✉❡ ❡5 ❧❛ ♣❡&1✐15❛♥❝❡
❞❡1 ❛♥♥❡❛✉① ❞✉ ❜♦&❞ ❞❡ ❢✉✐5❡ 1♦♥5 > ❧✬♦&✐❣✐♥❡ ❞❡ ❧✬❛♣♣❛&✐5✐♦♥ ❞✬✉♥ 5&♦✐1✐B♠❡ ❧♦❜❡ ❛✉ ♥✐✈❡❛✉ ❞✉
❜♦&❞ ❞✬❛55❛C✉❡ ✭❋✐❣✉&❡ ✶✳✶✶ ✿ ❡♥&❡❣✐15&❡♠❡♥51 ❡♥5&❡ ✸✷ ❡5 ✶✹✷ µ1✮✳ ❆ ♣❛&5✐& ❞❡ ❧❛ 1✉♣❡&♣♦1✐5✐♦♥
❞❡1 ❡♥&❡❣✐15&❡♠❡♥51 > ✺✷ ❡5 ✾✷ µ1✱ ❧❛ ❋✐❣✉&❡ ✶✳✶✶ ❡①♣❧✐C✉❡ ❧✬❛♣♣❛&✐5✐♦♥ ❞❡ ❝❡ 5&♦✐1✐B♠❡ ❧♦❜❡ 1♦✉1
❧✬❛❝5✐♦♥ ❞❡1 ❛♥♥❡❛✉① ❞❡ ❝♦♥✈❡❝5✐♦♥ ❞✉ ❜♦&❞ ❞❡ ❢✉✐5❡✳ ▲❛ ❢♦&♠❛5✐♦♥ ❞✉ 5&♦✐1✐B♠❡ ❧♦❜❡ ❡15 ✈✐1✐❜❧❡
1✉& ❧❡1 ✐♠❛❣❡1 ❙❝❤❧✐❡&❡♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ > ❞✐✛@&❡♥51 ✐♥15❛♥51 ❛♣&B1 ❧❡ ❝❧❛C✉❛❣❡✱ &❡♣♦&[email protected]❡1 1✉& ❧❛ ❋✐❣✉&❡
✶✳✶✷✳
❇✐❡♥ C✉❡ ❧✬❛♣♣❛&✐5✐♦♥ ❞❡ ❝❡ 5&♦✐1✐B♠❡ ❧♦❜❡ 1♦✐5 ❧✐@❡ > ❧❛ ❞②♥❛♠✐C✉❡ ❞❡1 ❣❛③ ♣❧✉5Z5 C✉✬> ❞❡1 ❡✛❡51
❝❤✐♠✐C✉❡1✱ ✐❧ ✈❛ ❥♦✉❡& ✉♥ &Z❧❡ ✐♠♣♦&5❛♥5 ❡♥ ❛❝❝@❧@&❛♥5 ❧❛ ❝&♦✐11❛♥❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❞✉&❛♥5
❧❡1 ♣&❡♠✐B&❡1 ♠✐❧❧✐1❡❝♦♥❞❡1 ❛♣&B1 ❧✬✐♥✐5✐❛5✐♦♥ ❞❡1 &@❛❝5✐♦♥1 ❝❤✐♠✐C✉❡1✳ ▲✬@✈♦❧✉5✐♦♥ 5❡♠♣♦&❡❧❧❡ ❞❡ ❧❛
✈✐5❡11❡ ❞❡ ♣&♦♣❛❣❛5✐♦♥ ❞❡1 ❞✐✛@&❡♥51 ❜♦&❞1 ❞✉ ♥♦②❛✉ ❛ @[email protected] ❝❛❧❝✉❧@❡ ♣♦✉& ❞❡1 ♠@❧❛♥❣❡1 ♣&♦♣❛♥❡✴❛✐&
❞❡ ❞✐✛@&❡♥5❡1 &✐❝❤❡11❡1 ❡5 ♣&❡11✐♦♥1 ❬✶✾❪ ✿ Snx− ❡15 ❧❛ ✈✐5❡11❡ ❞❡ ❝&♦✐11❛♥❝❡ ❛✉ ♥✐✈❡❛✉ ❞✉ 5&♦✐1✐B♠❡
✷✽
❈❤❛♣✐%&❡ ✶✳ ❈♦♥%❡①%❡ ❞❡ ❧✬0%✉❞❡
❋✐❣✉&❡ ✶✳✶✷ ✕ ■♠❛❣❡. ❙❝❤❧✐❡&❡♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ 7 ❞✐✛9&❡♥:. ✐♥.:❛♥:. ❛♣&<. ❧❡ ❝❧❛=✉❛❣❡ ✭♠9❧❛♥❣❡
♣&♦♣❛♥❡✴❛✐& ❞❡ &✐❝❤❡..❡ ✵✳✹✺ ✲ Ed ❂ ✷✷✹ ♠❏✮ ❬✶✾❪
❧♦❜❡ ✭❛✉ ❜♦&❞ ❞✬❛::❛=✉❡✮ ❡: Sny ❧❛ ✈✐:❡..❡ ❞❡ ❝&♦✐..❛♥❝❡ ❞❛♥. ❧❛ ❞✐&❡❝:✐♦♥ ♦&:❤♦❣♦♥❛❧❡ ❛✉ ❧❛.❡&✳
▲❛ ❋✐❣✉&❡ ✶✳✶✸ ♠♦♥:&❡ =✉❡ Snx− ❡: Sny .♦♥: .✉♣9&✐❡✉&❡. 7 ❧❛ ✈✐:❡..❡ ❞❡ ❝&♦✐..❛♥❝❡ ❞❡ ❧❛ ✢❛♠♠❡
❧❛♠✐♥❛✐&❡ ♥♦♥ 9:✐&9❡ Ss ♣❡♥❞❛♥: ❧❡. ♣&❡♠✐<&❡. ♠✐❧❧✐.❡❝♦♥❞❡.✱ ❣&Q❝❡ ❛✉① ♠♦✉✈❡♠❡♥:. ❞❡ ❣❛③ ✐♥❞✉✐:.
❛✉:♦✉& ❞✉ ♥♦②❛✉✱ :❡❧❧❡ =✉❡ ❧❛ ❣9♥9&❛:✐♦♥ ❞✉ :&♦✐.✐<♠❡ ❧♦❜❡ ❡: 9❣❛❧❡♠❡♥: ❣&Q❝❡ ❛✉① ❤❛✉:❡. 9♥❡&❣✐❡.
❛②❛♥: ✐♥✐:✐9 ❧❡ ♣❧❛.♠❛✳ ◆♦:♦♥. =✉❡ Ss ❡.: ❞9✜♥✐❡ ♣❛& ❧✬❡①♣&❡..✐♦♥ .✉✐✈❛♥:❡ ✿ Ss = SL0 .ρu /ρb ✱ ♦W ρu
❡: ρb .♦♥: &❡.♣❡❝:✐✈❡♠❡♥: ❧❛ ♠❛..❡ ✈♦❧✉♠✐=✉❡ ❞❡. ❣❛③ ❢&❛✐. ❡: ❞❡. ❣❛③ ❜&Y❧9. ❡: SL0 ❡.: ❧❛ ✈✐:❡..❡
❞❡ ✢❛♠♠❡ ❧❛♠✐♥❛✐&❡ ♥♦♥ 9:✐&9❡✳ ❉❡ ♣❧✉.✱ ❧❡ ❢❛✐: =✉❡ ❧❡ &❛♣♣♦&: Snx− /Ss .♦✐: ♣❧✉. 9❧❡✈9 =✉❡ Sny /Ss
✭❋✐❣✉&❡ ✶✳✶✸✮ .✐❣♥✐✜❡ =✉❡ ❧❛ ❝&♦✐..❛♥❝❡ ❛✉ ♥✐✈❡❛✉ ❞✉ ❜♦&❞ ❞✬❛::❛=✉❡ ❡.: ♣❧✉. &❛♣✐❞❡ =✉❡ ❞❛♥. ❧❛
❞✐&❡❝:✐♦♥ ♦&:❤♦❣♦♥❛❧❡ ❛✉ ♥♦②❛✉✳ ❉❡ ♠[♠❡✱ ❧❡. ❛✉:❡✉&. ♦♥: ♠♦♥:&9 =✉❡ ❧❛ ✈✐:❡..❡ ❞❡ ❝&♦✐..❛♥❝❡ ❛✉
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✐♥/❡&✈❡♥✐& ❞❡. &❛❞✐❝❛✉① ❧✐❜&❡.✳ ❈❡. ❞❡&♥✐❡&. .♦♥/ ❣1♥1&❛❧❡♠❡♥/ ❝&11. B ♣❛&/✐& ❞❡ ♠♦❧1❝✉❧❡. ❞♦♥/
✉♥❡ ❧✐❛✐.♦♥ ❝❤✐♠✐C✉❡ ❞❡ ✈❛❧❡♥❝❡ ❛ 1/1 &♦♠♣✉❡✳ ❆✐♥.✐✱ ❝❡ .♦♥/ ❞❡. ❢&❛❝/✐♦♥. ❞❡ ♠♦❧1❝✉❧❡ ♣♦..1❞❛♥/
✉♥ ✭♣❛&❢♦✐. ❞❡✉①✮ 1❧❡❝/&♦♥. ❞❡ ✈❛❧❡♥❝❡ ♥♦♥ ❧✐1. C✉✐ ❧❡✉& ❝♦♥❢M&❡ ✉♥❡ ❣&❛♥❞❡ &1❛❝/✐✈✐/1✳ ▲❡. &❛❞✐❝❛✉①
❥♦✉❡♥/ ❞♦♥❝ ✉♥ &O❧❡ ♠♦/❡✉& ❞❛♥. ❧❛ ❝♦♠❜✉./✐♦♥✳ P❛&♠✐ ❧❡. ❞✐✛1&❡♥/. &❛❞✐❝❛✉① ♣&1.❡♥/. ❞❛♥. ❧❛
✢❛♠♠❡✱ ♥♦✉. ♣♦✉✈♦♥. ❝✐/❡& ❧❡ &❛❞✐❝❛❧ ❤②❞&♦①②❧ ✭◦ ❖❍✮✱ ♠❡/❤②❧ ✭◦ ❈❍✸✮✱ ♦①②❣M♥❡ ✭◦◦ ❖✮✱ ❤②❞&♦❣M♥❡
✭◦ ❍✮✱ ❝②❛♥♦ ✭◦ ❈◆✮✳✳✳
▲❡. C✉❛/&❡ /②♣❡. ❞❡ &1❛❝/✐♦♥. 1❧1♠❡♥/❛✐&❡. .♦♥/ ❧❡. .✉✐✈❛♥/. ✿
✲ &1❛❝/✐♦♥. ❞✬✐♥✐/✐❛/✐♦♥ ✿ ❡❧❧❡. ♣❡&♠❡//❡♥/ ❧❛ ♣&♦❞✉❝/✐♦♥ ❞❡. ♣&❡♠✐❡&. &❛❞✐❝❛✉① ❞❡ ❧❛ &1❛❝/✐♦♥
♥1❝❡..❛✐&❡. ❛✉① ❝❤❛W♥❡. ❞❡ ♣&♦♣❛❣❛/✐♦♥✳ ❆✉ ❝♦✉&. ❞❡ ❝❡. &1❛❝/✐♦♥.✱ ❧❛ ❝♦❧❧✐.✐♦♥ ❞✬✉♥ &1❛❝/✐❢ ❛✈❡❝ ✉♥❡
♠♦❧1❝✉❧❡ C✉❡❧❝♦♥C✉❡ ❢&❛❝/✐♦♥♥❡ ❝❡ &1❛❝/✐❢ ❡♥ ❞❡✉① &❛❞✐❝❛✉①✳ ❈❡. &1❛❝/✐♦♥. .♦♥/ ❡♥❞♦/❤❡&♠✐C✉❡.
❡/ ❛✈❡❝ ✉♥❡ 1♥❡&❣✐❡ ❞✬❛❝/✐✈❛/✐♦♥ ✐♠♣♦&/❛♥/❡✱ ❡♥ &❛✐.♦♥ ❞❡ ❧✬1♥❡&❣✐❡ &❡C✉✐.❡ ♣♦✉& &♦♠♣&❡ ✉♥❡ ♦✉
♣❧✉.✐❡✉&. ❧✐❛✐.♦♥. ❞❡ ✈❛❧❡♥❝❡✳
✲ &1❛❝/✐♦♥. ❞❡ &❛♠✐✜❝❛/✐♦♥ ✭♦✉ ❞❡ ❜&❛♥❝❤❡♠❡♥/✮ ✿ ✐❧ .✬❛❣✐/ 1❣❛❧❡♠❡♥/ ❞✬✉♥ ♠♦❞❡ ❞❡ ♣&♦❞✉❝/✐♦♥
❞❡ &❛❞✐❝❛✉① ❧✐❜&❡.✳ ▲❛ ❝♦❧❧✐.✐♦♥ ❞✬✉♥ &1❛❝/✐❢ ❛✈❡❝ ✉♥ &❛❞✐❝❛❧ ❧✐❜&❡ ♦✉ ✉♥ ✐♥/❡&♠1❞✐❛✐&❡ &1❛❝/✐♦♥♥❡❧
♣❡&♠❡/ ❞❡ ❢&❛❝/✐♦♥♥❡& ❝❡ &1❛❝/✐❢ ❡♥ ❞❡✉① &❛❞✐❝❛✉①✳ ❉❡ ♠A♠❡✱ ❝❡. &1❛❝/✐♦♥. .♦♥/ ❡♥❞♦/❤❡&♠✐C✉❡.
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&1❛❝/✐♦♥. ❝♦&&❡.♣♦♥❞❡♥/ B ❧❛ &❡❝♦♠❜✐♥❛✐.♦♥ ❞❡ ❞❡✉① &❛❞✐❝❛✉① ♣♦✉& ❢♦&♠❡& ✉♥❡ ♠♦❧1❝✉❧❡✳ ❊❧❧❡.
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]❛& ❝♦♥67P✉❡♥0✱ ♣♦✉& ♦❜0❡♥✐& ✉♥ ❡♥6❡♠❜❧❡ ❞❡ &7❛❝0✐♦♥6 ❝❤✐♠✐P✉❡6 ❛✉0♦✲❡♥0&❡0❡♥✉❡6 ❞❛♥6 ❧❡
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❧✬6♥❡.❣✐❡ ❞6❣❛❣6❡ ♣❛. ❧❛ ❝♦♠❜✉'(✐♦♥ ❡'( ✐♥❢6.✐❡✉.❡ < ❧✬6♥❡.❣✐❡ ❞✐''✐♣6❡ '♦✉' ❢♦.♠❡ ❞❡ ❝❤❛❧❡✉. ♣❛.
❝♦♥❞✉❝(✐♦♥ < (.❛✈❡.' ❧❛ '✉.❢❛❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡✳ ❉❛♥' ❝❡ ❝❛'✱ ❧❡ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ '✬6(❡✐♥( ❛♣[email protected]'
❛✈♦✐. ❝♦♥'♦♠♠6 ✉♥❡ ♣❡(✐(❡ A✉❛♥(✐(6 ❞❡ ❝♦♠❜✉'(✐❜❧❡ ✭❋✐❣✉.❡' ✶✳✷✶✳❛ ❡( ✶✳✷✶✳❜✮✳ ❊♥ .❡✈❛♥❝❤❡✱ '✐
❧✬6♥❡.❣✐❡ ♣.♦❞✉✐(❡ ♣❛. ❧❡' .6❛❝(✐♦♥' ❞❡ ❝♦♠❜✉'(✐♦♥ ❡'( '✉♣6.✐❡✉.❡ < ❧✬6♥❡.❣✐❡ ❝♦♥'♦♠♠6❡✱ ❧❡ ♥♦②❛✉
❞❡ ✢❛♠♠❡ '❡ ❞6✈❡❧♦♣♣❡ ❞❡ ♠❛♥✐@.❡ ❛✉(♦✲❡♥(.❡(❡♥✉❡ ✭❋✐❣✉.❡' ✶✳✷✶✳❝ ❡( ✶✳✷✶✳❞✮✳ ❈❡ ♣❤6♥♦♠@♥❡
❞❡ ❜❛❧❛♥❝❡ 6♥❡.❣6(✐A✉❡ ❡♥(.❡ ❧✬6♥❡.❣✐❡ ♣.♦❞✉✐(❡ ❡( ❧✬6♥❡.❣✐❡ ❝♦♥'♦♠♠6❡ ❢❛✐( ❛♣♣❡❧ ❛✉① ♥♦(✐♦♥' ❞❡
.❛②♦♥ ❝.✐(✐A✉❡ ❡( ❞✬6♥❡.❣✐❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳
Ed = 2.1 mJ
Φ = 0.65
Echec
Ed = 79.5 mJ
Φ = 0.60
Echec
Ed = 26.5 mJ
Φ = 0.65
Réussite
Ed = 2.6 mJ
Φ = 1.30
Réussite
❋✐❣✉.❡ ✶✳✷✶ ✕ ■♠❛❣❡' '❝❤❧✐❡.❡♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡✱ ❞❛♥' ❧❡ ❝❛' ❞✬✉♥ ❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛. 6(✐♥❝❡❧❧❡
✐♥❞✉✐(❡ ♣❛. ❧❛'❡. ❡♥ 6❝♦✉❧❡♠❡♥( ♣.6♠6❧❛♥❣6 ❈❍4 ✴❛✐. ❬✶✼❪✳ ▲❡ .6'✉❧(❛( ❞❡ ❧✬❡''❛✐ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱
❧✬6♥❡.❣✐❡ ❞6♣♦'6❡ Ed ❡( ❧❛ .✐❝❤❡''❡ ❞✉ ♠6❧❛♥❣❡ φ '♦♥( ✐♥❞✐A✉6' ♣♦✉. ❝❤❛A✉❡ ❡♥.❡❣✐'(.❡♠❡♥(✳
❈❡((❡ ♣❛.(✐❡ ♣♦✉.'✉✐( ❧❛ ❞❡'❝.✐♣(✐♦♥ ❞❡' ❞✐✛6.❡♥(❡' 6(❛♣❡' ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ ❡♥ 6(✉❞✐❛♥( ❧❡' ❝♦♥❞✐✲
(✐♦♥' .❡A✉✐'❡' ♣♦✉. A✉❡ ❧❛ (.❛♥'✐(✐♦♥ ❞❡ ❧✬6(❛♣❡ ❞✬✐♥✐(✐❛(✐♦♥ ❞❡' .6❛❝(✐♦♥' ❝❤✐♠✐A✉❡' ✈❡.' ❧✬6(❛♣❡
❞❡ ❝.♦✐''❛♥❝❡ ❛✉(♦✲❡♥(.❡(❡♥✉❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ '♦✐( .6✉''✐❡✳ ▲❡' ❝.✐(@.❡' < ❛((❡✐♥❞.❡ ✭❧❡ .❛②♦♥
❝.✐(✐A✉❡ ❡( ❧✬6♥❡.❣✐❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✮ ♦♥( 6(6 6(✉❞✐6' ♣❛. ❞❡ ♥♦♠❜.❡✉① ❛✉(❡✉.' ❬✹✸✱ ✹✹✱ ✹✺✱ ✹✻✱ ✸✺❪✳ ❈❡'
❝.✐(@.❡' '♦♥( ❣6♥6.❛❧❡♠❡♥( ❞6❝.✐(' ❞❛♥' ❧❡ ❝❛' ❞✬✉♥ ❛❧❧✉♠❛❣❡ ❞❡ (②♣❡ ❧❛♠✐♥❛✐.❡✳ ❉❡ (❡❧❧❡' ❝♦♥❞✐✲
(✐♦♥' '♦♥( .❡♥❝♦♥(.6❡' ♣♦✉. ✉♥ ❛❧❧✉♠❛❣❡ '♦✐( ❞❛♥' ✉♥ 6❝♦✉❧❡♠❡♥( ❧❛♠✐♥❛✐.❡ ♦✉ ✉♥ ♠✐❧✐❡✉ '❛♥'
6❝♦✉❧❡♠❡♥(✱ '♦✐( ❞❛♥' ✉♥ 6❝♦✉❧❡♠❡♥( ❢❛✐❜❧❡♠❡♥( (✉.❜✉❧❡♥( ♦U ❧❡ ♥♦②❛✉ '✉✐( ✉♥ ❞6✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥( ❞❡
(②♣❡ ❧❛♠✐♥❛✐.❡ ❞❛♥' ❧❡' ♣.❡♠✐❡.' ✐♥'(❛♥(' ✭❝❛' ♦U ❧❡' (❡♠♣' ❝❛.❛❝(6.✐'(✐A✉❡' ❞❡ ❧❛ (✉.❜✉❧❡♥❝❡ '♦♥(
'✉✣'❛♠♠❡♥( ❧♦♥❣'✮✳
❈❤❛♣✐%&❡ ✶✳ ❈♦♥%❡①%❡ ❞❡ ❧✬0%✉❞❡
✹✵
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❉❡%❝'✐♣*✐♦♥ ♣'-❧✐♠✐♥❛✐'❡ ✿ 2'♦✜❧ ❞❡ *❡♠♣-'❛*✉'❡ ❞❛♥% ❧❡ ❢'♦♥* ❞❡ ✢❛♠♠❡
❆✈❛♥& ❞✬)&✉❞✐❡- ❧❡ -❛②♦♥ ❝-✐&✐2✉❡ ❡& ❧✬)♥❡-❣✐❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ -❛♣♣❡❧♦♥7 ❧❡7 ❞✐✛)-❡♥&❡7 &❡♠♣)✲
-❛&✉-❡7 ❝❛-❛❝&)-✐7&✐2✉❡7 ❞✉ ❢-♦♥& ❞❡ ✢❛♠♠❡✳ ▲❛ -)❣✐♦♥ ❛✉&♦✉- ❞✉ ❢-♦♥& ❞❡ ✢❛♠♠❡ ♣❡✉& >&-❡
❞)❝♦♠♣♦7)❡ ❡♥ &-♦✐7 ③♦♥❡7 ❞✐7&✐♥❝&❡7 ✭❋✐❣✉-❡ ✶✳✷✷✮ ✿
✲ ❧❛ ③♦♥❡ ■ ❝♦--❡7♣♦♥❞ ❛✉① ❣❛③ ❢-❛✐7 2✉✐ 7♦♥& H ❧❛ &❡♠♣)-❛&✉-❡ T0 ❡& H ❧❛ ③♦♥❡ ❞❡ ♣-)❝❤❛✉✛❛❣❡
❞✉ ❢-♦♥& ❞❡ ✢❛♠♠❡ ♦J ❧❛ &❡♠♣)-❛&✉-❡ ❛✉❣♠❡♥&❡ ❞❡ T0 ❥✉72✉✬H Ti ✱ ❧❛ &❡♠♣)-❛&✉-❡ ❞✬✐♥✐&✐❛&✐♦♥ ❞❡7
-)❛❝&✐♦♥7 ❝❤✐♠✐2✉❡7✳
✲ ❧❛ ③♦♥❡ ■■ ❡7& ❧❛ ③♦♥❡ ❞❡ -)❛❝&✐♦♥✱ ❞✬)♣❛✐77❡✉- δr ∼ 0.1δ ✱ ♦J δ ❡7& ❧✬)♣❛✐77❡✉- &♦&❛❧❡ ❞✉ ❢-♦♥&
❞❡ ✢❛♠♠❡✳ ❉❛♥7 ❧❛ ③♦♥❡ ❞❡ -)❛❝&✐♦♥✱ ❧❛ &❡♠♣)-❛&✉-❡ ❡7& ❝♦♠♣-✐7❡ ❡♥&-❡ Ti ❡& Tad ✱ ❧❛ &❡♠♣)-❛&✉-❡
❛❞✐❛❜❛&✐2✉❡ ❞❡ ✜♥ ❞❡ -)❛❝&✐♦♥✳
✲ ❧❛ ③♦♥❡ ■■■ ❡7& ❧❛ ③♦♥❡ ❞❡7 ❣❛③ ❜-O❧)7 H ❧❛ &❡♠♣)-❛&✉-❡ Tad ✳
❋✐❣✉-❡ ✶✳✷✷ ✕ Q-♦✜❧ ❞❡ &❡♠♣)-❛&✉-❡ ❞❛♥7 ❧❛ ③♦♥❡ ❛✉&♦✉- ❞✉ ❢-♦♥& ❞❡ ✢❛♠♠❡ ✭7❝❤)♠❛ -)❛❧✐7) ♣❛❈✳ ❚❡-♥❡❧ ❬✶✷❪✮
✶✳✸✳✷
✶✳✸✳✷✳✶
❉-✜♥✐*✐♦♥ ❞✉ '❛②♦♥ ❝'✐*✐:✉❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡
▼♦❞'❧❡ *❤,♦-✐/✉❡
▲❛ ♥♦&✐♦♥ ❞❡ -❛②♦♥ ❝-✐&✐2✉❡ ❡7& ❧✐)❡ ❛✉ ❢❛✐& 2✉❡ ❧❡ ♥♦②❛✉ ❞♦✐& ❛&&❡✐♥❞-❡ ✉♥❡ &❛✐❧❧❡ 7✉✣7❛♥&❡
♣♦✉- 2✉❡ ❧❡7 -)❛❝&✐♦♥7 ❝❤✐♠✐2✉❡7 ❝♦♥7♦♠♠❡♥& ❛77❡③ ❞❡ ❝♦♠❜✉7&✐❜❧❡ ❡& ❞❡ ❝♦♠❜✉-❛♥&✱ ❛✜♥ 2✉❡
❧❛ ❝❤❛❧❡✉- ❞)❣❛❣)❡ ♣❛- ❝❡7 -)❛❝&✐♦♥7 ✈✐❡♥♥❡ ❝♦♠♣❡♥7❡- ❧❡7 ♣❡-&❡7 ❞❡ ❝❤❛❧❡✉- ♣❛- ❝♦♥❞✉❝&✐♦♥ H ❧❛
7✉-❢❛❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉✱ ❡& ❛✐♥7✐ ♣❡-♠❡&&-❡ ✉♥❡ ♣-♦♣❛❣❛&✐♦♥ ❛✉&♦♥♦♠❡ ❞❡ ❧❛ ✢❛♠♠❡✳ ▲❛ &❡♠♣)-❛&✉-❡
❞✉ ♥♦②❛✉ ❛ ✉♥❡ ✐♥✢✉❡♥❝❡ 7✉- ❧❛ ✈❛❧❡✉- ❞✉ -❛②♦♥ ❝-✐&✐2✉❡✳ ❙✐ ❧❛ &❡♠♣)-❛&✉-❡ T ❞❛♥7 ❧❡ ♥♦②❛✉
❡7& ✐♥❢)-✐❡✉-❡ H ❧❛ &❡♠♣)-❛&✉-❡ ❞✬✐♥✐&✐❛&✐♦♥ ❞❡7 -)❛❝&✐♦♥7 ❝❤✐♠✐2✉❡7 ✭T ❁ Ti ✮✱ ❧❡ -❛②♦♥ ❝-✐&✐2✉❡
-❡2✉✐7 ♣♦✉- ❧❛ -)✉77✐&❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡7& ✐♥✜♥✐✳ ▲✬❛✉❣♠❡♥&❛&✐♦♥ ❞❡ ❧❛ &❡♠♣)-❛&✉-❡ ❞❡ ❧❛ ♣♦❝❤❡
❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥&-❛✐♥❡ ✉♥❡ ❞✐♠✐♥✉&✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ✈❛❧❡✉- ❞✉ -❛②♦♥ ❝-✐&✐2✉❡✳ ▲♦-72✉❡ ❧❛ &❡♠♣)-❛&✉-❡ ❞❛♥7
❧❡ ♥♦②❛✉ 7✬❛♣♣-♦❝❤❡ ❞❡ ❧❛ &❡♠♣)-❛&✉-❡ ❛❞✐❛❜❛&✐2✉❡ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ✭T ∼ Tad ✮✱ ❧❡ -❛②♦♥ ❝-✐&✐2✉❡ &❡♥❞
✈❡-7 ✉♥❡ ❧✐♠✐&❡ ✐♥❢)-✐❡✉-❡✳ ❈✬❡7& ❞❛♥7 ❝❡ ❝❛7 2✉❡ ❈❤❛♠♣✐♦♥ ❡& ❛❧✳ ❬✹✸❪ ♦♥& ❞)&❡-♠✐♥) ❞❡ ♠❛♥✐Z-❡
&❤)♦-✐2✉❡ ❧✬❡①♣-❡77✐♦♥ ❞✉ -❛②♦♥ ❝-✐&✐2✉❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♥♦&) rc ✳
▲✬❛♥❛❧②7❡ ❞❡ ❈❤❛♠♣✐♦♥ ❡& ❛❧✳ ❬✹✸❪ ♠♦♥&-❡ ❧✬❡①✐7&❡♥❝❡ ❞✬✉♥❡ 7♦❧✉&✐♦♥ ✐♥7&❛❜❧❡ ❡& 7&❛&✐♦♥♥❛✐-❡
❞❡7 )2✉❛&✐♦♥7 ❞✬)2✉✐❧✐❜-❡ ❞❡ ❧❛ &❡♠♣)-❛&✉-❡ ❡& ❞❡ ❧❛ ❢-❛❝&✐♦♥ ♠❛77✐2✉❡ ❞❡ ❝♦♠❜✉7&✐❜❧❡✱ ❞❛♥7 ❧❡ ❝❛7
❞✬✉♥ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ 7♣❤)-✐2✉❡ ♥♦♥ ❛77✐7&)❡ ♣❛- ✉♥ ❛♣♣♦-& ❞✬)♥❡-❣✐❡ ❡①&)-✐❡✉-✳ ▲✬❡①♣-❡77✐♦♥ ❞✉
-❛②♦♥ ❝-✐&✐2✉❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ rc ❡7& ♦❜&❡♥✉❡ ❡♥ ❢❛✐7❛♥& ❧❛ -)7♦❧✉&✐♦♥ ❞✉ 7②7&Z♠❡ ❞✬)2✉❛&✐♦♥7 ❢♦-♠)
♣❛- ❧❡7 )2✉❛&✐♦♥7 ❞✬)2✉✐❧✐❜-❡ ❞❡ ❧❛ &❡♠♣)-❛&✉-❡ T ❡& ❞❡ ❧❛ ❢-❛❝&✐♦♥ ♠❛77✐2✉❡ YA ❞❡ ❝♦♠❜✉7&✐❜❧❡
✶✳✸✳ ❉❡ ❧✬✐♥✐)✐❛)✐♦♥ ❞❡- ./❛❝)✐♦♥- ❝❤✐♠✐3✉❡- 5 ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❞✬✉♥ ♥♦②❛✉ ❛✉)♦✲❡♥).❡)❡♥✉
✹✶
A✱ ❞❛♥& ❧❡ ❝❛& ❞✬✉♥ ♠-❧❛♥❣❡ ❝♦♠❜✉&1✐❜❧❡✴❛✐4 ♣❛✉✈4❡ ✿
1 ∂
r2 ∂r
1 ∂
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∂T
r λ
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2
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✭✶✳✹✮
+ QA ω̇A = 0
✭✶✳✺✮
+ ω̇A = 0
r ❡&1 ❧❛ ❝♦♦4❞♦♥♥-❡& 4❛❞✐❛❧❡✳ ρ✱ λ ❡1 DA &♦♥1 4❡&♣❡❝1✐✈❡♠❡♥1 ❧❛ ♠❛&&❡ ✈♦❧✉♠✐<✉❡✱ ❧❛ ❝♦♥❞✉❝1✐✈✐11❤❡4♠✐<✉❡ ❡1 ❧❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥1 ❞❡ ❞✐✛✉&✐♦♥ ♠♦❧-❝✉❧❛✐4❡ ❞❡ ❧✬❡&♣@❝❡ A✳ QA ❡&1 ❧❛ ❝❤❛❧❡✉4 ❞❡ 4-❛❝1✐♦♥
♣❛4 ✉♥✐1- ❞❡ ♠❛&&❡ ❞✉ 4-❛❝1✐❢ A✳ ω̇A ❡&1 ❧❡ 1❛✉① ❞❡ 4-❛❝1✐♦♥ ❞-✜♥✐ ♣❛4 ❧❛ ❧♦✐ ❞✬❆44❤❡♥✐✉& ✿
ω̇A = ρ2 YA exp(−Ea /RT )
✭✶✳✻✮
♦F R ❡&1 ❧❛ ❝♦♥&1❛♥1❡ ❞❡& ❣❛③ ♣❛4❢❛✐1& ❡1 Ea ❡&1 ❧✬-♥❡4❣✐❡ ❞✬❛❝1✐✈❛1✐♦♥ ❞❡ ❧❛ 4-❛❝1✐♦♥✳
▲✬-<✉❛1✐♦♥ ✶✳✹ 4❡♣4-&❡♥1❡ ❧❛ ❝♦♠♣-1✐1✐♦♥ ❡♥14❡ ❧❡& ♣❡41❡& ❞❡ ❝❤❛❧❡✉4 ♣❛4 ❝♦♥❞✉❝1✐♦♥ I ❧❛ &✉4❢❛❝❡
❞✉ ♥♦②❛✉ ✭✶er 1❡4♠❡ ❞❡ ❧✬-<✉❛1✐♦♥✮ ❡1 ❧✬-♥❡4❣✐❡ ❞-❣❛❣-❡ ♣❛4 ❧❡& 4-❛❝1✐♦♥& ❝❤✐♠✐<✉❡& ✭✷e 1❡4♠❡✮✳
❯♥ 4M❧❡ ❡&&❡♥1✐❡❧ ❡&1 ❥♦✉- ♣❛4 ❧❡& ♠-❝❛♥✐&♠❡& ❞❡ ❞✐✛✉&✐♦♥ <✉✐ ❛❧✐♠❡♥1❡♥1 ❧❡ ❢4♦♥1 ❞❡ ✢❛♠♠❡
❡♥ 4-❛❝1✐❢&✳ ❈❡ ♣4♦❝❡&&✉& ❡&1 4❡♣4-&❡♥1- ♣❛4 ❧❡ ♣4❡♠✐❡4 1❡4♠❡ ❞❡ ❧✬-<✉❛1✐♦♥ ✶✳✺✱ 1❛♥❞✐& <✉❡ ❧❡
❞❡✉①✐@♠❡ 1❡4♠❡ 14❛❞✉✐1 ❧❡ ❝♦♥&♦♠♠❛1✐♦♥ ❞❡& 4-❛❝1✐❢& ♣❛4 ❧❡& 4-❛❝1✐♦♥& ❝❤✐♠✐<✉❡&✳
▲❛ 4-&♦❧✉1✐♦♥ ❞✉ &②&[email protected]♠❡ ❢♦4♠- ♣❛4 ❧❡& -<✉❛1✐♦♥& ✶✳✹ ❡1 ✶✳✺ ❝♦♥❞✉✐1 I ❧✬❡①♣4❡&&✐♦♥ ❞✉ 4❛②♦♥
❝4✐1✐<✉❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❬✹✸❪ ✿
λ(Tad )
Tad
rc =
exp
.
0
Cp (Tad ).ρ(T0 ).SL Tb .LeA
Ea Tad − Tb
2RTad
Tb
✭✶✳✼✮
Cp ❡&1 ❧❛ ❝❛♣❛❝✐1- 1❤❡4♠✐<✉❡ I ♣4❡&&✐♦♥ ❝♦♥&1❛♥1❡✳ ▲❡ ♥♦♠❜4❡ ❞❡ ▲❡✇✐& LeA ❞✉ 4-❛❝1✐❢ A ❡&1
❞-✜♥✐ ♣❛4 ❧❡ 4❛♣♣♦41 λ/(ρCp DA )✳ ◆♦1♦♥& <✉❡ ❈❤❛♠♣✐♦♥ ❡1 ❛❧✳ ❬✹✸❪ ❢♦♥1 ❧❛ ❞✐&1✐♥❝1✐♦♥ ❡♥14❡ ❧❛
1❡♠♣-4❛1✉4❡ Tb ❞❡& ❣❛③ ❜4W❧-& ❡1 ❧❛ 1❡♠♣-4❛1✉4❡ ❛❞✐❛❜❛1✐<✉❡ Tad ❞❡ ❧❛ ✢❛♠♠❡✱ ❝❛4 ❝❡& 1❡♠♣-4❛✲
1✉4❡& &♦♥1 ❞✐✛-4❡♥1❡& ❧♦4&<✉❡ ❧❡ ♥♦♠❜4❡ ❞❡ ▲❡✇✐& ♥✬❡&1 ♣❛& -❣❛❧ I ✶ ✭❝❡ <✉✐ ❡&1 ❧❡ ❝❛& ❞❛♥& ❧✬-1✉❞❡
❞❡ ❈❤❛♠♣✐♦♥✮✳ ▲❛ 4❡❧❛1✐♦♥ ❡♥14❡ Tad ❡1 Tb ❡&1 ❞-✜♥✐❡ ♣❛4 ✿
Tb = T0 +
1
(Tad − T0 )
LeA
✭✶✳✽✮
❆✐♥&✐✱ ❞❛♥& ❧❡ ❝❛& ❞✬✉♥ ❝♦♠❜✉&1✐❜❧❡ ❞♦♥1 ❧❡ ♥♦♠❜4❡ ❞❡ ▲❡✇✐& ❡&1 -❣❛❧ I ✶ ✭Tb = Tad ✮✱ ❧✬❡①✲
♣4❡&&✐♦♥ ❞❡ rc ❞❡✈✐❡♥1 ✿
rc =
λ(Tad )
Cp (Tad ).ρ(T0 ).SL0
✭✶✳✾✮
❉❛♥& ❧❡ ❝❛& ♦F λ ❡1 Cp &♦♥1 ❞-✜♥✐& ❞❛♥& ❧❡& ❣❛③ ❢4❛✐& ✭T = T0 ✮✱ ❝❡11❡ ❡①♣4❡&&✐♦♥ &✐♠♣❧✐✜-❡ ❞✉
4❛②♦♥ ❝4✐1✐<✉❡ ❡&1 -<✉✐✈❛❧❡♥1❡ I ❧✬✉♥❡ ❞❡& ❞-✜♥✐1✐♦♥& ❡①✐&1❛♥1 ♣♦✉4 ❧✬-♣❛✐&&❡✉4 ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❧❛♠✐♥❛✐4❡
❬✹✼❪ ✿
δ=
λ(T0 )
Cp (T0 ).ρ(T0 ).SL0
✭✶✳✶✵✮
❈❡♣❡♥❞❛♥1✱ ❧❛ ♠❡&✉4❡ ❡①♣-4✐♠❡♥1❛❧❡ ❞❡ ❧✬-♣❛✐&&❡✉4 1❤❡4♠✐<✉❡ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❬✹✽❪ ❛ ♠♦♥14- <✉❡
❝❡11❡ ❞-✜♥✐1✐♦♥ &♦✉&✲❡&1✐♠❡ ❞✬✉♥ ♦4❞4❡ ❞❡ ❣4❛♥❞❡✉4 ❧✬-♣❛✐&&❡✉4 4-❡❧❧❡ ❞❡ ❧❛ ✢❛♠♠❡ ❧❛♠✐♥❛✐4❡✳ ▲❡
❝❛❧❝✉❧ ❞❡ ❧✬-♣❛✐&&❡✉4 ❞❡ ✢❛♠♠❡ I ♣❛41✐4 ❞❡ ❝❡11❡ ❞-✜♥✐1✐♦♥ ✭❊<✉❛1✐♦♥ ✶✳✶✵✮ ❞♦♥♥❡4❛✐1 ❞♦♥❝ ❞❡&
✈❛❧❡✉4& ❞❡ ❧✬♦4❞4❡ ❞❡ ❣4❛♥❞❡✉4 ❞❡ ❧✬-♣❛✐&&❡✉4 δr ❞❡ ❧❛ ③♦♥❡ ❞❡ 4-❛❝1✐♦♥✱ ♣❧✉1M1 <✉❡ ❞❡ &♦♥ -♣❛✐&&❡✉4
1♦1❛❧❡✳ ❆✐♥&✐✱ ❘♦♥♥❡② ❡1 ❛❧✳ ❬✹✾❪ ♦♥1 ♠♦♥14- <✉❡ ❧❡ 4❛②♦♥ ❝4✐1✐<✉❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡&1 ❞❡ ❧✬♦4❞4❡ ❞❡
❈❤❛♣✐%&❡ ✶✳ ❈♦♥%❡①%❡ ❞❡ ❧✬0%✉❞❡
✹✷
❧✬$♣❛✐((❡✉+ ❞❡ ❧❛ ③♦♥❡ ❞❡ +$❛❝1✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ✢❛♠♠❡ ✿
rc ≈ δ r
✭✶✳✶✶✮
▲❛ ❞$1❡+♠✐♥❛1✐♦♥ ❞✉ +❛②♦♥ ❝+✐1✐;✉❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❛ $1$ $❣❛❧❡♠❡♥1 ♠❡♥$❡ ♣❛+ ❞✬❛✉1+❡( ❛✉1❡✉+(✳ ❊♥
❞$1❡+♠✐♥❛♥1 ❧❡( ❡①♣+❡((✐♦♥( 1❤$♦+✐;✉❡( ❞❡( 1❡♠♣( ❝❛+❛❝1$+✐(1✐;✉❡( ❞❡ +❡❢+♦✐❞✐((❡♠❡♥1 ❞✉ ♥♦②❛✉
τcooling ❡1 ❞❡ +$❛❝1✐♦♥ τreaction ✱ ■✳ ●❧❛((♠❛♥ ❬✹✺❪ ❛ ♠♦♥1+$ ;✉❡ ❧❛ ❝♦♥❞✐1✐♦♥ τcooling ≥ τreaction
❝♦♥❞✉✐1 G r ≥ rc ❛✈❡❝ ❧✬❡①♣+❡((✐♦♥ (✉✐✈❛♥1❡ ♣♦✉+ rc ✿
rc = 3.7δ
✭✶✳✶✷✮
▲❡( ♠❡(✉+❡( ❡①♣$+✐♠❡♥1❛❧❡( ❞❡ ❇❧❛♥❝ ❡1 ❛❧✳ ❬✺✵❪ ♦♥1 ♠♦♥1+$ ;✉❡ ✿
rc = 3δ
✭✶✳✶✸✮
❊♥✜♥✱ (❡❧♦♥ ❇❛❧❧❛❧ ❡1 ▲❡❢❡❜✈+❡ ❬✺✶❪ ❡1 ❆❦✐♥❞❡❧❡ ❡1 ❛❧✳ ❬✺✷❪ ✿
rc = δ
✭✶✳✶✹✮
▲❡( ❞✐✛$+❡♥1❡( $1✉❞❡( ♠❡♥$❡( ♣+♦♣♦(❡♥1 ❞❡( ❡①♣+❡((✐♦♥( 1❤$♦+✐;✉❡( ❞✐✛$+❡♥1❡( ♣♦✉+ rc ✱ ♠❛✐(
❡❧❧❡( ♠♦♥1+❡♥1 ;✉❡ ❧❡ +❛②♦♥ ❝+✐1✐;✉❡ ❡(1 ❞❡ ❧✬♦+❞+❡ ❞❡ ❣+❛♥❞❡✉+ ❞❡ ❧✬$♣❛✐((❡✉+ ❞❡ ✢❛♠♠❡ δ ✳ ◆♦1♦♥(
$❣❛❧❡♠❡♥1 ;✉❡ ❧❛ (♣❤R+❡ ❞❡ +❛②♦♥ rc ♥❡ ❝♦++❡(♣♦♥❞ ♣❛( G ❧❛ 1❛✐❧❧❡ ❞✉ ✈♦❧✉♠❡ ❞❡ ❞$♣S1 ❞✬$♥❡+❣✐❡
;✉✐ ❞♦✐1 T1+❡ ❛11❡✐♥1❡✱ ♠❛✐( G ❧❛ 1❛✐❧❧❡ ;✉❡ ❞♦✐1 ❛✈♦✐+ ❧❡ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ✐((✉ ❞❡ ❝❡ ❞$♣S1 ❞✬$♥❡+❣✐❡✳
✶✳✸✳✷✳✷
■♥&❡(♣(*&❛&✐♦♥ ♣❤②0✐1✉❡
❊♥ (❡ +$❢$+❛♥1 ❛✉① 1+❛✈❛✉① ❞❡ ❈❤❛♠♣✐♦♥ ❡1 ❛❧✳ ❬✹✸❪✱ 1+♦✐( ❝❛( (♦♥1 ❡♥✈✐(❛❣❡❛❜❧❡( (✉✐✈❛♥1 ❧❛
✈❛❧❡✉+ ❞✉ +❛②♦♥ r ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ✿
✲ (✐ r = rc ✱ ❧❛ ✢❛♠♠❡ (♣❤$+✐;✉❡ ♣♦✉++❛✐1 ❡♥ 1❤$♦+✐❡ +❡(1❡+ (1❛1✐♦♥♥❛✐+❡ (❛♥( (❡ ♣+♦♣❛❣❡+✳ ▲❡
♣+♦❝❡((✉( ❞❡ ❞✐✛✉(✐♦♥ ❛♠R♥❡ ❞❛♥( ❧❛ ③♦♥❡ ❞❡ +$❛❝1✐♦♥ ❞✉ ❝♦♠❜✉(1✐❜❧❡ ❡1 ❞✉ ❝♦♠❜✉+❛♥1 ❞❛♥( ❞❡(
♣+♦♣♦+1✐♦♥( 1❡❧❧❡( ;✉❡ ❧❡ ❞$❣❛❣❡♠❡♥1 ❞❡ ❝❤❛❧❡✉+ ♣+♦❞✉✐1 ♣❛+ ❧❛ +$❛❝1✐♦♥ $;✉✐✈❛✉1 ❡①❛❝1❡♠❡♥1 ❛✉①
♣❡+1❡( ❞❡ ❝❤❛❧❡✉+ ♣❛+ ❝♦♥❞✉❝1✐♦♥✳ ❈❡11❡ (✐1✉❛1✐♦♥ ;✉✐ ❡(1 G ❧❛ ❧✐♠✐1❡ ❡♥1+❡ ❧❡( ❞❡✉① ❝❛( (✉✐✈❛♥1(
♥✬❡(1 ♣❛( (1❛❜❧❡ ❡1 ♥❡ ♣❡✉1 ❞♦♥❝ ♣❛( T1+❡ ♦❜(❡+✈$❡ ❡①♣$+✐♠❡♥1❛❧❡♠❡♥1✳
✲ (✐ r > rc ✱ ❧❛ ❝+♦✐((❛♥❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ (♣❤$+✐;✉❡ ❡(1 ❛((✉+$❡✳ ▲❡( +$❛❝1✐❢( ❛♠❡♥$( ♣❛+
❧❡ ♣+♦❝❡((✉( ❞❡ ❞✐✛✉(✐♦♥ ♣❡+♠❡11❡♥1 ✉♥ ❞$❣❛❣❡♠❡♥1 ❞❡ ❝❤❛❧❡✉+ (✉♣$+✐❡✉+ G ❧✬$♥❡+❣✐❡ ♣❡+❞✉❡ ♣❛+
❝♦♥❞✉❝1✐♦♥ G ❧❛ (✉+❢❛❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡✳
✲ (✐ r < rc ✱ ❧❡ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ (❡ +❡❢+♦✐❞✐1 ♣+♦❣+❡((✐✈❡♠❡♥1 ❥✉(;✉✬G (♦♥ ❡①1✐♥❝1✐♦♥ ❝❛+ 1+♦♣ ♣❡✉
❞❡ +$❛❝1✐❢( (♦♥1 ❛♠❡♥$( ❡1 ❝♦♥(♦♠♠$( ❝♦♥❞✉✐(❛♥1 G ✉♥❡ ♣+♦❞✉❝1✐♦♥ ❞✬$♥❡+❣✐❡ ✐♥(✉✣(❛♥1❡✳
✶✳✸✳✸
❉$✜♥✐(✐♦♥ ❞❡ ❧✬$♥❡.❣✐❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡
▲❡ ♣❛+❛❣+❛♣❤❡ ♣+$❝$❞❡♥1 ❛ ♣❡+♠✐( ❞❡ ❞$✜♥✐+ ❧✬♦+❞+❡ ❞❡ ❣+❛♥❞❡✉+ ❞✉ ✈♦❧✉♠❡ ♠✐♥✐♠❛❧ ✭❞❡ +❛②♦♥
♠✐♥✐♠✉♠ rc ✮ ;✉✐ ❞♦✐1 T1+❡ ❛♠❡♥$ G ❧❛ 1❡♠♣$+❛1✉+❡ Tad ✳ ■❧ +❡(1❡ G ❞$1❡+♠✐♥❡+ ❧❛ ;✉❛♥1✐1$ ❞✬$♥❡+❣✐❡
G ❛♣♣♦+1❡+ ❞❛♥( ❝❡ ✈♦❧✉♠❡ ♣♦✉+ ❛11❡✐♥❞+❡ ❝❡11❡ 1❡♠♣$+❛1✉+❡✳ ▲✬$♥❡+❣✐❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ Ec ✱ ;✉✐ ❡(1
❧✬$♥❡+❣✐❡ ♥$❝❡((❛✐+❡ ♣♦✉+ ❛♠❡♥❡+ ❞❡ ❧❛ 1❡♠♣$+❛1✉+❡ T0 G ❧❛ 1❡♠♣$+❛1✉+❡ Tad ✉♥❡ (♣❤R+❡ ❞❡ +❛②♦♥
rc ❝♦♥1❡♥❛♥1 ❞❡( ❣❛③ ❢+❛✐(✱ ❡(1 ❞$✜♥✐❡ ♣❛+ ❬✹✺❪ ✿
4
Ec = .π.rc3 .ρ(T0 ).Cp (T0 ).(Tad − T0 )
3
✭✶✳✶✺✮
✶✳✸✳ ❉❡ ❧✬✐♥✐)✐❛)✐♦♥ ❞❡- ./❛❝)✐♦♥- ❝❤✐♠✐3✉❡- 5 ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❞✬✉♥ ♥♦②❛✉ ❛✉)♦✲❡♥).❡)❡♥✉
✹✸
▲❛ ❞%&❡(♠✐♥❛&✐♦♥ ❞❡ ❧✬%♥❡(❣✐❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ Ec ❛ %&% (%❛❧✐1%❡ ❞❛♥1 ✉♥ ❣(❛♥❞ ♥♦♠❜(❡ ❞❡ ❝♦♥❞✐✲
&✐♦♥1✱ ♣❛( ❞❡ ♥♦♠❜(❡✉1❡1 %&✉❞❡1 ✭❞❡ ♠❛♥✐8(❡ ❡①♣%(✐♠❡♥&❛❧❡1 ♦✉ ♣❛( 1✐♠✉❧❛&✐♦♥ ♥✉♠%(✐:✉❡✮✳
▲✬%♥❡(❣✐❡ ♠❡1✉(%❡ ❡1& ❣%♥%(❛❧❡♠❡♥& ❛♣♣❡❧%❡ ❊♥❡(❣✐❡ ▼✐♥✐♠✉♠ ❞✬❆❧❧✉♠❛❣❡ ❡& ❡1& ♥♦&%❡ ▼■❊
✭▼✐♥✐♠✉♠ ■❣♥✐&✐♦♥ ❊♥❡(❣②✮✳ ❊❧❧❡ ❝♦((❡1♣♦♥❞ B ❧✬%♥❡(❣✐❡ ❞%♣♦1%❡ ❝♦♥❞✉✐1❛♥& B ✉♥❡ ♣(♦❜❛❜✐❧✐&%
❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❞❡ ✺✵ % ❬✶✹✱ ✹✵✱ ✹✶❪✳ ▲❛ ❝♦♠♣❛(❛✐1♦♥ ❞❡ ❧❛ ✈❛❧❡✉( ♠❡1✉(%❡ ▼■❊ ❛✈❡❝ 1❛ ✈❛❧❡✉( &❤%♦✲
(✐:✉❡ Ec ❛ ♠♦♥&(% ❞❡1 (%1✉❧&❛&1 ❝♦❤%(❡♥&1 ❞❛♥1 ❧❡ ❝❛1 ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛( ❛(❝ %❧❡❝&(✐:✉❡ ❬✹✹❪✳ ❉❛♥1
❧❡ ❝❛1 ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛( %&✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐&❡ ♣❛( ❧❛1❡(✱ ♥♦✉1 ❛✈♦♥1 ✈✉ ♣(%❝%❞❡♠♠❡♥& ✭♣❛(&✐❡ ✶✳✷✳✷✮
:✉❡ ♣❧✉1✐❡✉(1 ❛✉&❡✉(1 ❬✷✵✱ ✸✺✱ ✹✷❪ ♦♥& ♠♦♥&(% :✉❡ ❧❛ ✈❛❧❡✉( ❞❡ ❧❛ ▼■❊ ❡1& ❞✬✉♥ ♦(❞(❡ ❞❡ ❣(❛♥❞❡✉(
♣❧✉1 %❧❡✈%❡ :✉❡ ❞❛♥1 ❧❡ ❝❛1 ❞✬✉♥ ❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛( ❛(❝ %❧❡❝&(✐:✉❡✳
❉❛♥1 ❧❛ 1✉✐&❡✱ ✉♥❡ ♣❛(&✐❡ 1❡(❛ ❝♦♥1❛❝(%❡ B ❧✬%&✉❞❡ ❞❡1 ♣❛(❛♠8&(❡1 ❛②❛♥& ✉♥❡ ✐♥✢✉❡♥❝❡ 1✉( ❧❛
✈❛❧❡✉( ❞❡ ❧❛ ▼■❊✱ B ♣❛(&✐( ❞❡1 (%1✉❧&❛&1 ♣(%1❡♥&%1 ❞❛♥1 ❧❛ ❧✐&&%(❛&✉(❡ ✭♣❛(&✐❡ ✶✳✸✳✹✳✹✮✳ ▲❛ ♠%&❤♦❞❡
❞❡ ❞%&❡(♠✐♥❛&✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ▼■❊ 1❡(❛ ❞♦♥♥%❡ ❞❛♥1 ❧❛ ❞❡1❝(✐♣&✐♦♥ ❞✉ ❞✐1♣♦1✐&✐❢ ❡①♣%(✐♠❡♥&❛❧ ❞❡ ♥♦&(❡
%&✉❞❡ ✭♣❛(&✐❡ ✷✳✸✳✸✮✳
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❊%✉❞❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❞✬✉♥ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❧❛♠✐♥❛✐3❡ ❛✉%♦✲❡♥%3❡%❡♥✉
❈❡&&❡ ♣❛(&✐❡ %&✉❞✐❡ ❧❡1 ♣(❡♠✐❡(1 ✐♥1&❛♥&1 ❞❡ ❧❛ ❝(♦✐11❛♥❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❛✉&♦✲❡♥&(❡&❡♥✉
❡♥ %❝♦✉❧❡♠❡♥& ❧❛♠✐♥❛✐(❡✳ ▲✬✐♠♣♦(&❛♥❝❡ ❞❡1 ❝(✐&8(❡1 ❞❡ (❛②♦♥ ❝(✐&✐:✉❡ ❡& ❞✬%♥❡(❣✐❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣♦✉(
♦❜&❡♥✐( ✉♥ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❡♥ ❝(♦✐11❛♥❝❡ ❛✉&♦✲❡♥&(❡&❡♥✉❡ ❛ %&% ♠✐1❡ ❡♥ %✈✐❞❡♥❝❡ ❞❡ ♠❛♥✐8(❡
♥✉♠%(✐:✉❡ ❡& ❡①♣%(✐♠❡♥&❛❧❡ ❬✹✸✱ ✹✹❪✳
✶✳✸✳✹✳✶
▼✐&❡ ❡♥ )✈✐❞❡♥❝❡ ❞❡ ❧✬✐♠♣♦23❛♥❝❡ ❞✉ 2❛②♦♥ ❝2✐3✐7✉❡
❆✜♥ ❞❡ ✈❛❧✐❞❡( ❧❡✉( ♠♦❞8❧❡ &❤%♦(✐:✉❡ ❞✉ (❛②♦♥ ❝(✐&✐:✉❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭❊:✉❛&✐♦♥ ✶✳✼✮✱ ❈❤❛♠✲
♣✐♦♥ ❡& ❛❧✳ ❬✹✸❪ ♦♥& ♠❡1✉(% ❡①♣%(✐♠❡♥&❛❧❡♠❡♥& ♣❛( ✐♠❛❣❡(✐❡ ❙❝❤❧✐❡(❡♥ ❧✬%✈♦❧✉&✐♦♥ &❡♠♣♦(❡❧❧❡ ❞✉
(❛②♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ✭❋✐❣✉(❡ ✶✳✷✸✮✳ ❆♣(81 ❛✈♦✐( ❞%&❡(♠✐♥% ❧✬%♥❡(❣✐❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡
(❡:✉✐1❡ ♣♦✉( ♦❜&❡♥✐( ✉♥ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❛✉&♦✲❡♥&(❡&❡♥✉✱ ✉♥ ❡11❛✐ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❛ %&% ❡✛❡❝&✉% ♣♦✉(
✉♥❡ %♥❡(❣✐❡ ❧%❣8(❡♠❡♥& ✐♥❢%(✐❡✉(❡ ✭❝♦✉(❜❡ ✶ ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉(❡ ✶✳✷✸✮ ❡& ♣♦✉( ✉♥❡ %♥❡(❣✐❡ ❧%❣8(❡♠❡♥&
1✉♣%(✐❡✉(❡ ✭❝♦✉(❜❡ ✷✮✳ ▲❛ ✈❛❧❡✉( &❤%♦(✐:✉❡ ❞✉ (❛②♦♥ ❝(✐&✐:✉❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭❞%&❡(♠✐♥%❡ B ♣❛(&✐( ❞❡
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Sn = ∂r/∂t✳ Ss ❡.- ❧❛ ✈✐-❡..❡ ❞❡ ❝&♦✐..❛♥❝❡ ❞❡ ❧❛ ✢❛♠♠❡ ❧❛♠✐♥❛✐&❡ ♥♦♥ ;-✐&;❡ ✿ Ss = SL0 .ρu /ρb ✱
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✶✳✷✺✳ ❈❡--❡ ;✈♦❧✉-✐♦♥ -&❛❞✉✐- ❧❡ -❛✉① ❞✬;-✐&❡♠❡♥- -&O. ;❧❡✈; ❛✉D✉❡❧ ❡.- .♦✉♠✐. ❧❡ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡
❞❛♥. ❧❡. ♣&❡♠✐❡&. ✐♥.-❛♥-. ❞❡ .♦♥ ❞;✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥-✱ ❡♥ &❛✐.♦♥ ❞❡ .♦♥ ❢❛✐❜❧❡ &❛②♦♥✳ ❆ ❧✬✐..✉. ❞❡ ❝❡--❡
♣❤❛.❡ ❞❡ ❞;❝&♦✐..❛♥❝❡ ✭♣❤❛.❡ ❆✮✱ ❞❡✉① .❝;♥❛&✐♦. ♣❡✉✈❡♥- [-&❡ ♦❜.❡&✈;.✳ \♦✉& ❧✬;♥❡&❣✐❡ ❧❛ ♣❧✉.
❜❛..❡✱ ❧❡ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ .✬;-❡✐♥- ❡♥ &❛✐.♦♥ ❞✉ -&♦♣ ❢♦&- -❛✉① ❞✬;-✐&❡♠❡♥- ✭③♦♥❡ ❇ ♦P Sn /Ss →
✵ ❡- Kl → ✵ ❝❛& dr/dt → ✵✮✳ \♦✉& ❧❡. ;♥❡&❣✐❡. ♣❧✉. ;❧❡✈;❡. ✭✺✳✹✶✾ ♠❏ ≤ Ed ≤ ✺✳✻✻✹ ♠❏✮✱ ❧❡
♥♦②❛✉ ♣❛&✈✐❡♥- C ❛--❡✐♥❞&❡ ✉♥ ;-❛- ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❡♥ ❝&♦✐..❛♥❝❡ ❛✉-♦✲❡♥-&❡-❡♥✉❡✱ ♠❛❧❣&; ❧✬;-✐&❡♠❡♥❛✉D✉❡❧ ✐❧ ❡.- .♦✉♠✐.✳ ❈❡❝✐ .❡ -&❛❞✉✐- ♣❛& ❧✬❛✉❣♠❡♥-❛-✐♦♥ ❞❡ Sn /Ss ❡- Kl ❞❛♥. ❧❛ ③♦♥❡ ❈ ✭❧✐;❡ C
❧✬❛✉❣♠❡♥-❛-✐♦♥ ❞❡ dr/dt✮✳ ◆♦✉. ❛✈♦♥. ♦❜.❡&✈; ♣&;❝;❞❡♠♠❡♥- D✉❡ ❝❡ ♣❤;♥♦♠O♥❡ ❞❡ ❞✐♠✐♥✉-✐♦♥
♣✉✐. ❞✬❛✉❣♠❡♥-❛-✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ✈✐-❡..❡ ❞❡ ❝&♦✐..❛♥❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❛ ❧✐❡✉ ❞❛♥. ❧❡ ❝❛. ❞✬;♥❡&❣✐❡.
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❈❤❛♣✐%&❡ ✶✳ ❈♦♥%❡①%❡ ❞❡ ❧✬0%✉❞❡
✹✻
❋✐❣✉&❡ ✶✳✷✺ ✕ ❊✈♦❧✉1✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ✈✐1❡55❡ ❞❡ ❝&♦✐55❛♥❝❡ ♥♦&♠❛❧✐58❡ Sn /Ss ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❛✉
❝♦✉&5 ❞❡ 5♦♥ ❞8✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥1 ❡♥ ❢♦♥❝1✐♦♥ ❞✉ ❢❛❝1❡✉& ❞❡ ❑❛&❧♦✈✐1③ ❞✬81✐&❡♠❡♥1 ❧❛♠✐♥❛✐&❡ Kl
✭5✐♠✉❧❛1✐♦♥ ♥✉♠8&✐A✉❡ &8❛❧✐58❡ ❞❛♥5 ❧❡ ❝❛5 ❞✬✉♥ ♠8❧❛♥❣❡ ❈❍4 ✴❛✐& ❞❡ &✐❝❤❡55❡ ✶ F ♣&❡55✐♦♥
❛1♠♦5♣❤8&✐A✉❡✮ ❬✶✾❪✳
✭Ed ❂ ✻✳✼✹✸ ♠❏ 5✉& ❧❛ ❋✐❣✉&❡ ✶✳✷✺✮✱ ❝❡ ♣❤8♥♦♠P♥❡ ♥✬❛ ♣❛5 ❧✐❡✉✳ ❯♥❡ ❛✉❣♠❡♥1❛1✐♦♥ ❞✐&❡❝1❡ ❞❡
Sn /Ss ❡51 ♦❜5❡&✈8❡✱ ❝❛& ❧✬8♥❡&❣✐❡ ❡51 5✉✣5❛♥1❡ ♣♦✉& A✉❡ ❧❛ ❝&♦✐55❛♥❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ♥❡ 5♦✐1 ♣❛5 ❛✛❡❝18❡
♣❛& ❧❡ 1❛✉① ❞✬81✐&❡♠❡♥1✳ ❋✐♥❛❧❡♠❡♥1✱ 5✐ ❧✬❡①1✐♥❝1✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ♥✬❛ ♣❛5 ❡✉ ❧✐❡✉ ✭❝❛5 ♦V ✺✳✹✶✾ ♠❏
≤ Ed ≤ ✻✳✼✹✸ ♠❏✮✱ ❧❛ ✈✐1❡55❡ ❞❡ ❝&♦✐55❛♥❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ Sn 1❡♥❞ ✈❡&5 ❧❛ ✈✐1❡55❡ ❞❡ ❝&♦✐55❛♥❝❡ ❞❡ ❧❛
✢❛♠♠❡ ❧❛♠✐♥❛✐&❡ ♥♦♥ 81✐&8❡ Ss A✉❡❧❧❡ A✉❡ 5♦✐1 ❧✬8♥❡&❣✐❡ ❞8♣♦58❡ ✐♥✐1✐❛❧❡♠❡♥1 ✭③♦♥❡ ❉ ♦V Sn /Ss
→ ✶✮✳
X♦✉& ❝♦♥❝❧✉&❡✱ ❧✬81✐&❡♠❡♥1 ❞✉ ♥♦②❛✉✱ ❧✐8 F 5♦♥ ❢❛✐❜❧❡ &❛②♦♥ ❧♦&5 ❞❡5 ♣&❡♠✐P&❡5 ♣❤❛5❡5 ❞❡
5♦♥ ❞8✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥1✱ ❝♦♥❞✉✐1 F ✉♥❡ ❞✐♠✐♥✉1✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ✈✐1❡55❡ ❞❡ ❝&♦✐55❛♥❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉✱ ❞❛♥5 ❧❡
❝❛5 ❞✬✉♥❡ 8♥❡&❣✐❡ ❞8♣♦58❡ ❞❡ ❧✬♦&❞&❡ ❞❡ ❣&❛♥❞❡✉& ❞❡ ❧✬8♥❡&❣✐❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳ ❉❡✉① 5❝8♥❛&✐♦5 5♦♥1
❛❧♦&5 ♣♦55✐❜❧❡5✳ ▲❡ ♥♦②❛✉ ♣❡✉1 5♦✐1 5✬81❡✐♥❞&❡ ✭❧❛ ✈✐1❡55❡ ❞❡ ❝&♦✐55❛♥❝❡ ❝♦♥1✐♥✉ ❞❡ ❞✐♠✐♥✉❡&✮✱ 5♦✐1
❛11❡✐♥❞&❡ ✉♥ 81❛1 ❞❡ ❝&♦✐55❛♥❝❡ ❛✉1♦✲❡♥1&❡1❡♥✉❡ ✭❧❛ ✈✐1❡55❡ ❞❡ ❝&♦✐55❛♥❝❡ &8✲❛✉❣♠❡♥1❡ ❥✉5A✉✬F ❧❛
✈✐1❡55❡ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❧❛♠✐♥❛✐&❡✮✳
◆♦1♦♥5 A✉❡ ❞❛♥5 ❝❡&1❛✐♥❡5 ❝♦♥✜❣✉&❛1✐♦♥5 ❞✬8❝♦✉❧❡♠❡♥1✱ ❧✬81✐&❡♠❡♥1 ♣❡✉1 ❛✈♦✐& ❞❡✉① ♦&✐❣✐♥❡5✳
❉✬✉♥❡ ♣❛&1✱ ❧❡ ♥♦②❛✉ 5✉❜✐ ✉♥ 81✐&❡♠❡♥1 ❡♥ &❛✐5♦♥ ❞❡ 5♦♥ ❢❛✐❜❧❡ &❛②♦♥ ✭❡✛❡15 ❞❡ ❝♦✉&❜✉&❡ ❞8❝&✐15
❝✐✲❞❡55✉5✮✳ ❉✬❛✉1&❡ ♣❛&1 ❧❡ ♥♦②❛✉ ♣❡✉1 ^1&❡ 5♦✉♠✐5 F ✉♥❡ ❝♦♥1&❛✐♥1❡ 1❛♥❣❡♥1✐❡❧❧❡ ✭❧✐8❡ ❛✉ ❣&❛❞✐❡♥1
1❛♥❣❡♥1✐❡❧ ❞❡5 ✈✐1❡55❡5 ❞❡ ❧✬8❝♦✉❧❡♠❡♥1✮✳ ❈❡ 1②♣❡ ❞✬81✐&❡♠❡♥1 ❡51 ❣8♥8&❛❧❡♠❡♥1 &❡♥❝♦♥1&8 ❞❛♥5 ❧❡5
8❝♦✉❧❡♠❡♥15 F ❝♦♥1&❡✲❝♦✉&❛♥1✳ ❉❛♥5 ❝❡ ❝❛5✱ ❞❡5 ❝♦♥1&❛✐♥1❡5 ❧♦❝❛❧❡5 1&♦♣ ✐♥1❡♥5❡5 ❧✐8❡5 F ❞❡ ❢♦&1❡5
✈✐1❡55❡5 ♣❡✉✈❡♥1 8❣❛❧❡♠❡♥1 ^1&❡ F ❧✬♦&✐❣✐♥❡ ❞❡ ❧✬❡①1✐♥❝1✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❬✺✹❪✳
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❡'2 ♣❧✉' ❞✐❧✉+ ♣❛" ❧✬+❝♦✉❧❡♠❡♥2 ❢"♦✐❞ ❡2 ✐❧ ❡'2 ❞♦♥❝ '♦✉♠✐' U ❞❡' ♣❡"2❡' 2❤❡"♠✐;✉❡' ♣❧✉' ✐♠♣♦"✲
2❛♥2❡' ❧♦"';✉❡ ❧❛ ✈✐2❡''❡ ❞❡ ❧✬+❝♦✉❧❡♠❡♥2 ❛✉❣♠❡♥2❡✳ ❆✐♥'✐✱ ❧✬+♥❡"❣✐❡ "❡;✉✐'❡ ♣♦✉" ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡'2
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♣❧✉% ❧✬'♥❡*❣✐❡ ♥'❝❡%%❛✐*❡ ♣♦✉* ❛❧❧✉♠❡* ❧❡ ♠'❧❛♥❣❡ ❡%1 ❢❛✐❜❧❡✳ ❊♥ ❡✛❡1✱ ♣♦✉* ✉♥❡ '♥❡*❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥1❡
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❞✐*❡ ❞❛♥% ❧❡ ❝❛% ❞✬✉♥ ❞'♣:1 ❞✬'♥❡*❣✐❡ %♦✐1 ❞❛♥% ✉♥ '❝♦✉❧❡♠❡♥1 ❧❛♠✐♥❛✐*❡✱ %♦✐1 ❞❛♥% ✉♥ ♠✐❧✐❡✉ %❛♥%
'❝♦✉❧❡♠❡♥1✱ %♦✐1 ❞❛♥% ✉♥ '❝♦✉❧❡♠❡♥1 ❢❛✐❜❧❡♠❡♥1 1✉*❜✉❧❡♥1 ♦\ ❧❡ ♥♦②❛✉ %✉✐1 ✉♥ ❞'✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥1
❞❡ 1②♣❡ ❧❛♠✐♥❛✐*❡ ❞❛♥% ❧❡% ♣*❡♠✐❡*% ✐♥%1❛♥1% ✭❝❛% ♦\ ❧❡% 1❡♠♣% ❝❛*❛❝1'*✐%1✐<✉❡% ❞❡ ❧❛ 1✉*❜✉❧❡♥❝❡
%♦♥1 %✉✣%❛♠♠❡♥1 ❧♦♥❣%✮✳ ❉❛♥% ❧❛ %✉✐1❡✱ ♥♦✉% ♥♦✉% ✐♥1'*❡%%❡*♦♥% ❛✉① ♠'❝❛♥✐%♠❡% ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥
'❝♦✉❧❡♠❡♥1 1✉*❜✉❧❡♥1✳ ❈❡% ♠'❝❛♥✐%♠❡% %♦♥1 ✐❞❡♥1✐<✉❡% P ❝❡✉① ❞✬✉♥ ❛❧❧✉♠❛❣❡ ❞❡ 1②♣❡ ❧❛♠✐♥❛✐*❡✱
♠❛✐% ✉♥❡ ✐♥1❡*❛❝1✐♦♥ ❡♥1*❡ ❧❡ ♥♦②❛✉ ❡1 ❧❛ 1✉*❜✉❧❡♥❝❡ ❛♣♣❛*❛✐1 P ❞❡% ✐♥%1❛♥1% ❞❡ ❧✬♦*❞*❡ ❞❡ ❣*❛♥✲
❞❡✉* ❞❡% 1❡♠♣% ❝❛*❛❝1'*✐%1✐<✉❡% ❞❡% 1♦✉*❜✐❧❧♦♥%✳ ❆ ♣❛*1✐* ❞❡ ❝❡% ✐♥%1❛♥1%✱ ❧❡ ❢*♦♥1 ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡
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t=0
Déclanchement du pulse laser
t ~ ns
Claquage à Apparition d’une étincelle (un plasma) et d’une onde de choc
✹✾
Premières étapes de la
croissance du noyau :
Croissance du plasma et de l’onde de choc
t ~ 200 ns
Ionisation maximale du plasma
Croissance du plasma et de l’onde de choc
Phase de recombinaison du plasma :
- Diminution des émissions ioniques
- Augmentation des émissions atomiques, puis moléculaires
- Production importante de radicaux
t ~ 1 μs
principalement assistées par
l’énergie déposée lors du
claquage et par les effets
dynamiques induits par l’onde
de choc
Détachement de l’onde de choc
Refroidissement du plasma (transition vers un noyau de gaz chauds)
t ~ 100 μs
Forte décroissance de l’intensité du rayonnement émis par les radicaux :
apparition des premières différences entre les cas allumage réussi et allumage raté
Refroidissement du noyau de gaz chauds et
apparition des premières réactions chimiques
t~
quelques
100 μs
Augmentation de l’intensité du rayonnement liée à la production de radicaux
Initiation de la combustion
si une quantité suffisamment importante de radicaux est produite via les réactions de ramification
t ~ 800 μs
Dernières étapes de la
croissance du noyau :
dépendent surtout des
réactions chimiques qui se
produisent dans le noyau
La noyau de gaz chauds est devenu un noyau de flamme
Transition vers un état de croissance auto-entretenue
si le noyau de flamme atteint le rayon critique
si l’énergie déposée initialement est supérieure à l’énergie d’allumage
t~
quelques
ms
Croissance auto-entretenue du noyau de flamme
(cas allumage réussi)
❋✐❣✉&❡ ✶✳✷✽ ✕ ❊.❛♣❡1 ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛& 6.✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐.❡ ♣❛& ❧❛1❡& ❡♥.&❡ ❧❡ ❞6❝❧❡♥❝❤❡♠❡♥. ❞✉
♣✉❧1❡ ❧❛1❡& ❡. ❧✬♦❜.❡♥.✐♦♥ ❞✬✉♥ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❧❛♠✐♥❛✐&❡ ❡♥ ❝&♦✐11❛♥❝❡ ❛✉.♦✲❡♥.&❡.❡♥✉❡
✢❛♠♠❡ ♣❡✉. ?.&❡ ♣❧✐116 ✈♦✐& 6♣❛✐11✐ ♣❛& ❧❡1 .♦✉&❜✐❧❧♦♥1 ❞❡ ❧✬6❝♦✉❧❡♠❡♥. ❡. ❧❡1 ♠6❝❛♥✐1♠❡1 ❞❡ ❞✐❢✲
❢✉1✐♦♥ .✉&❜✉❧❡♥.❡ ♣❡✉✈❡♥. ❡♥.&❛✐♥❡& ❞✬✐♠♣♦&.❛♥.❡1 ♣❡&.❡1 .❤❡&♠✐B✉❡1✳ ❈❡1 ❞✐✛6&❡♥.1 ♣❤6♥♦♠E♥❡1
♣❡✉✈❡♥. ?.&❡ F ❧✬♦&✐❣✐♥❡ ❞❡ ❧✬❡①.✐♥❝.✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡✳ ▲❡ ❜✉. ❞❡1 ❞❡✉① ♣❛&.✐❡1 1✉✐✈❛♥.❡1
❡1. ❞❡ ❞6❝&✐&❡ ❧❡1 ❡✛❡.1 ❞❡ ❧❛ .✉&❜✉❧❡♥❝❡ ✭✢✉❝.✉❛.✐♦♥1 ❞❡ ✈✐.❡11❡ ❡. ❞❡ ❢&❛❝.✐♦♥ ❞❡ ♠6❧❛♥❣❡✮ 1✉& ❧❡
❞6✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥. ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❡. ❞♦♥❝ 1✉& ❧❛ &6✉11✐.❡ ❞❡1 ❡11❛✐1 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳
✶✳✺ ❆❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ +❝♦✉❧❡♠❡♥. .✉/❜✉❧❡♥. ♣/+♠+❧❛♥❣+
✶✳✺✳✶
■♥%&♦❞✉❝%✐♦♥ ✿ ❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ 2❝♦✉❧❡♠❡♥% %✉&❜✉❧❡♥%
❉❛♥1 ❞❡1 ♠6❧❛♥❣❡1 1❛♥1 6❝♦✉❧❡♠❡♥. ♦✉ ❡♥ 6❝♦✉❧❡♠❡♥. ❧❛♠✐♥❛✐&❡✱ ♥♦✉1 ❛✈♦♥1 ✈✉ ❞❛♥1 ❧❡1
♣❛&.✐❡1 ♣&6❝6❞❡♥.❡1 B✉❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❞✬✉♥ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❛✉.♦✲❡♥.&❡.❡♥✉ ❡1. ❛11✉&6 1✐ ❧✬6♥❡&❣✐❡
❞6♣♦16❡ ❡1. 1✉✣1❛♠♠❡♥. 6❧❡✈6❡ ♣♦✉& ❛11✉&❡& ❧❛ ♣❤❛1❡ ❞✬✐♥✐.✐❛.✐♦♥ ❞❡1 &6❛❝.✐♦♥1 ❝❤✐♠✐B✉❡1 ❡. ♣♦✉&
♣❡&♠❡..&❡ ❛✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❞✬❛..❡✐♥❞&❡ 1♦♥ &❛②♦♥ ❝&✐.✐B✉❡✱ &❛②♦♥ ♥6❝❡11❛✐&❡ ♣♦✉& B✉❡ ❧✬6♥❡&❣✐❡
❞6❣❛❣6❡ ♣❛& ❧❡1 &6❛❝.✐♦♥1 ❞❡ ❝♦♠❜✉1.✐♦♥ 1♦✐. 1✉♣6&✐❡✉&❡ ❛✉① ♣❡&.❡1 .❤❡&♠✐B✉❡1 ♣❛& ❝♦♥❞✉❝.✐♦♥ F
❧❛ 1✉&❢❛❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉✳ ❈❡♣❡♥❞❛♥.✱ ❞❛♥1 ❞❡ ♥♦♠❜&❡✉① 1②1.E♠❡1 ❞❡ ❝♦♠❜✉1.✐♦♥ .❡❧1 B✉❡ ❧❡1 ♠♦.❡✉&1
F ❛❧❧✉♠❛❣❡ ❝♦♠♠❛♥❞6 ♦✉ ❧❡1 .✉&❜✐♥❡1 ❛6&♦♥❛✉.✐B✉❡1✱ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❛ ❧✐❡✉ ❞❛♥1 ❞❡1 6❝♦✉❧❡♠❡♥.1 .&E1
.✉&❜✉❧❡♥.1✱ ❡♥ &❛✐1♦♥ ❞❡1 ❣&❛♥❞❡1 ✈✐.❡11❡1 ❞✬✐♥❥❡❝.✐♦♥ ❞❡1 &6❛❝.✐❢1✳ ❆✐♥1✐✱ ✐❧ ❡1. ✐♠♣♦&.❛♥. ❞✬6.✉❞✐❡&
❧❡1 ♠6❝❛♥✐1♠❡1 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ 6❝♦✉❧❡♠❡♥. .✉&❜✉❧❡♥.✳
▲❛ .✉&❜✉❧❡♥❝❡ ♣❡✉. ?.&❡ ❞6✜♥✐❡ ❝♦♠♠❡ ✉♥ ❡♥1❡♠❜❧❡ ❞❡ .♦✉&❜✐❧❧♦♥1 ❝❛&❛❝.6&✐161 ♣❛& ❞✐✛6&❡♥.❡1
.❛✐❧❧❡1 ❡. .❡♠♣1 ❝❛&❛❝.6&✐1.✐B✉❡1 ✭.❡♠♣1 ❞❡ &❡.♦✉&♥❡♠❡♥.✮✱ ❢♦&♠❛♥. ✉♥ ♠♦✉✈❡♠❡♥. ♦&❣❛♥✐16 ❞❡
❣&❛♥❞❡1 6❝❤❡❧❧❡1✱ ❛✉B✉❡❧ ❡1. 1✉♣❡&♣♦16 ✉♥ ❢♦♥❞ ❛❧6❛.♦✐&❡ ❞❡ ✢✉❝.✉❛.✐♦♥1 ❞❡1 ♣❡.✐.❡1 6❝❤❡❧❧❡1✳ ❈❡1
❝♦♥❞✐.✐♦♥1 ❡♥.&❛✐♥❡♥. ❞✬✐♠♣♦&.❛♥.❡1 ✢✉❝.✉❛.✐♦♥1 ❞❡ ✈✐.❡11❡✱ ❡. 6❣❛❧❡♠❡♥. ❞❡ ❢&❛❝.✐♦♥ ❞❡ ♠6❧❛♥❣❡
❞❛♥1 ❧❡ ❝❛1 ❞✬✉♥ 6❝♦✉❧❡♠❡♥. ♥♦♥ ♣&6♠6❧❛♥❣6✳ ❉❡1 ♠❡1✉&❡1 &6❛❧✐16❡1 ❞❛♥1 ✉♥ ♠♦.❡✉& F ❛❧❧✉♠❛❣❡
❈❤❛♣✐%&❡ ✶✳ ❈♦♥%❡①%❡ ❞❡ ❧✬0%✉❞❡
✺✵
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u’ = 2.36 m/s
u’ = 4.72 m/s
u’ = 7.08 m/s
u’ = 9.44 m/s
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/✉✐( ✉♥ ❞'✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥( ❞❡ (②♣❡ ❧❛♠✐♥❛✐,❡ ✭K✉❡❧K✉❡/ ❝❡♥(❛✐♥❡/ ❞❡ ♠✐❝,♦/❡❝♦♥❞❡/✮ ❡/( ❝♦❤',❡♥( ❛✈❡❝
❧❡/ (❡♠♣/ ,❡♣♦,('/ ♣❛, ❧❡/ '(✉❞❡/ ❞❡ ❆❦✐♥❞❡❧❡ ❡( ❛❧✳ ❬✺✷❪ ❡( ❇,❛❞❧❡② ❡( ▲✉♥❣ ❬✺✼❪ K✉✐ ♦♥( '❣❛❧❡♠❡♥(
❈❤❛♣✐%&❡ ✶✳ ❈♦♥%❡①%❡ ❞❡ ❧✬0%✉❞❡
✺✷
❛♥❛❧②&' ❧✬'✈♦❧✉,✐♦♥ ,❡♠♣♦1❡❧❧❡ ❞✉ 1❛②♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ♣♦✉1 ❞✐✛'1❡♥,& ♥✐✈❡❛✉① ❞❡ ,✉1❜✉❧❡♥❝❡✳
• 8❧✉& u′ ❡&, '❧❡✈'❡✱ ♣❧✉& ❧❡ ♣❧✐&&❡♠❡♥, ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡&, ✐♠♣♦1,❛♥, ❡, ♣❧✉& ✐❧ ❞'❜✉,❡ ,:,✳ ❇1❛❞❧❡②
❡, ❛❧✳ ❬✶✾❪ ❡①♣❧✐@✉❡♥, '❣❛❧❡♠❡♥, @✉❡ ❧❡ ,1♦✐&✐B♠❡ ❧♦❜❡ ✭❞'❝1✐, ♣1'❝'❞❡♠♠❡♥, ❞❛♥& ❧❛ ♣❛1,✐❡ ✶✳✶✳✸✳✷✮
♥✬❡&, ♣❧✉& ✈✐&✐❜❧❡ F ♣❛1,✐1 ❞✬✉♥❡ ❝❡1,❛✐♥❡ ✈❛❧❡✉1 ❞❡ u′ ✱ ❝❛1 ❧❡& ❡✛❡,& ❧✐'& F ❧✬'❝♦✉❧❡♠❡♥, ,✉1❜✉❧❡♥,
&♦♥, ♣1'❞♦♠✐♥❛♥,& ♣❛1 1❛♣♣♦1, ❛✉① ❡✛❡,& ❞②♥❛♠✐@✉❡& ❞❡& ❣❛③ F ❧✬♦1✐❣✐♥❡ ❞❡ ❧❛ ❢♦1♠❛,✐♦♥ ❞✉
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❈❡ ♣❤'♥♦♠B♥❡ ❞✬❛✉❣♠❡♥,❛,✐♦♥ ❞✉ ♣❧✐&&❡♠❡♥, ❞✉ ❢1♦♥, ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❧✐' F ✉♥❡ ,✉1❜✉❧❡♥❝❡ ♣❧✉&
❢♦1,❡ ❛ '❣❛❧❡♠❡♥, ',' 1❡♣♦1,' ♣❛1 ♣❧✉&✐❡✉1& ',✉❞❡&✱ 1'❛❧✐&'❡& F ❞❡& ✐♥&,❛♥,& ♣❧✉& ❧♦♥❣& ✭∼ @✉❡❧@✉❡&
♠&✮ ❬✺✽✱ ✺✾✱ ✻✵❪✳ ▲❛ ❋✐❣✉1❡ ✶✳✸✶ ♣1'&❡♥,❡ ❧✬'✈♦❧✉,✐♦♥ ,❡♠♣♦1❡❧❧❡ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❝♦♥❝❡♥,1❛,✐♦♥ ❞❡&
1❛❞✐❝❛✉① ❖❍ ❞✉ ♥♦②❛✉✱ ♣♦✉1 ❞✐✛'1❡♥,& ♥✐✈❡❛✉① ❞❡ ,✉1❜✉❧❡♥❝❡✱ 1❡♣♦1,'❡ ♣❛1 ❧✬✉♥❡ ❞❡ ❝❡& ',✉❞❡&
❬✻✵❪✳ ❙✉1 ❧❛ ❋✐❣✉1❡ ✶✳✸✶✳❜✱ ❧❡ ♥♦②❛✉ ❡&, ❢❛✐❜❧❡♠❡♥, ♣❧✐&&'✱ ,❛♥❞✐& @✉❡ ❧❛ ❋✐❣✉1❡ ✶✳✸✶✳❝ ♣1'&❡♥,❡ ❞❡&
&,1✉❝,✉1❡& ❞❡ ✢❛♠♠❡ ✐&♦❧'❡& ❡, ❢♦1,❡♠❡♥, ♣❧✐&&'❡&✳ ❆✜♥ ❞✬✐♥,❡1♣1',❡1 ❝❡& ♦❜&❡1✈❛,✐♦♥&✱ ❧❡& ❛✉,❡✉1&
♦♥, ❝❛❧❝✉❧' ❧❡ ♥♦♠❜1❡ ❞❡ ❑❛1❧♦✈✐,③ ✿ Ka ❂ δ 2 ✴ηk2 ♦Z δ ❡&, ❧✬'♣❛✐&&❡✉1 ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❞'✜♥✐❡ ♣❛1
❧✬'@✉❛,✐♦♥ ✶✳✶✵ ❡, ηk ❡&, ❧✬'❝❤❡❧❧❡ &♣❛,✐❛❧❡ ❞❡ ❑♦❧♠♦❣♦1♦✈✳ ▲❛ ✈❛❧❡✉1 ❞❡ Ka ♦❜,❡♥✉❡ ♣♦✉1 ❝❤❛@✉❡
❝❛& ❡&, ✐♥❞✐@✉'❡ &✉1 ❧❛ ❋✐❣✉1❡ ✶✳✸✶✳ ❉✬❛♣1B& ❧❡ ❞✐❛❣1❛♠♠❡ ❞❡ ❝♦♠❜✉&,✐♦♥ ,✉1❜✉❧❡♥,❡ ❬✹✻✱ ✻✶❪✱ ❧❡&
❝♦♥❞✐,✐♦♥& ❞❡ ,✉1❜✉❧❡♥❝❡ ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉1❡ ✶✳✸✶✳❜ ❝♦♥❞✉✐&❡♥, F ✉♥ 1'❣✐♠❡ ❞❡ ✢❛♠♠❡❧❡,,❡ ✭Ka ∼ ✶✮✳
❉❛♥& ❝❡ ❝❛&✱ ❧❡& '❝❤❡❧❧❡& ❞❡ ❑♦❧♠♦❣♦1♦✈ ♥❡ &♦♥, ♣❛& ❝❛♣❛❜❧❡& ❞✬'♣❛✐&&✐1 ❧❡ ❢1♦♥, ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❡,
❧❡& '❝❤❡❧❧❡& ,✉1❜✉❧❡♥,❡& ♥❡ ❢♦♥, @✉❡ ♣❧✐&&❡1 ❧❛ &✉1❢❛❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉✳ ▲❛ &,1✉❝,✉1❡ ❞✉ ❢1♦♥, ❞❡ ✢❛♠♠❡
1❡&,❡ ❞♦♥❝ ❞❡ ,②♣❡ ❧❛♠✐♥❛✐1❡✱ ♠❛❧❣1' &♦♥ ♣❧✐&&❡♠❡♥,✳ ❉❛♥& ❧❡& ❝♦♥❞✐,✐♦♥& ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉1❡ ✶✳✸✶✳❝✱ ❧❡
♥♦♠❜1❡ ❞❡ ❑❛1❧♦✈✐,③ ♦❜,❡♥✉ ♠♦♥,1❡ @✉❡ ❧❛ ,✉1❜✉❧❡♥❝❡ ❡&, &✉✣&❛♠♠❡♥, ✐♥,❡♥&❡ ♣♦✉1 ❢1❛❣♠❡♥,❡1
❧❡ ♥♦②❛✉ ❡♥ ♣❧✉&✐❡✉1& ♣♦❝❤❡& ❡, @✉❡ ❧❡& ,♦✉1❜✐❧❧♦♥& ❞❡ ❑♦❧♠♦❣♦1♦✈ &♦♥, &✉✣&❛♠♠❡♥, ♣❡,✐,& ♣♦✉1
♣'♥',1❡1 ❞❛♥& ❧❡ ❢1♦♥, ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❡, ❧✬'♣❛✐&&✐1 ✭Ka ≫ ✶✮✳ ❈❡❝✐ ❝♦11❡♣♦♥❞ F ✉♥ 1'❣✐♠❡ ❞❡ ✢❛♠♠❡
'♣❛✐&&✐❡ ✭❜1♦❦❡♥ 1❡❛❝,✐♦♥ ③♦♥❡& 1❡❣✐♠❡✮✳
Laminaire
u’ = 0.8 m/s
Ka = 2.46
u’ = 2.4 m/s
Ka = 12.75
t = 1.5 ms
t = 3.5 ms
t = 5.5 ms
t = 7.5 ms
❋✐❣✉1❡ ✶✳✸✶ ✕ ❊✈♦❧✉,✐♦♥ ,❡♠♣♦1❡❧❧❡ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❝♦♥❝❡♥,1❛,✐♦♥ ❞❡& 1❛❞✐❝❛✉① ❖❍ ✭♦❜,❡♥✉ ♣❛1
8▲■❋✮ ♣♦✉1 ,1♦✐& ♥✐✈❡❛✉① ❞❡ ,✉1❜✉❧❡♥❝❡ ❞✐✛'1❡♥,&✳ ❆❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛1 ❛1❝ '❧❡❝,1✐@✉❡ ❞❡ ♠'❧❛♥❣❡&
❈❍4 ✴❛✐1 ❞❡ 1✐❝❤❡&&❡ ✶ F ♣1❡&&✐♦♥ ❛,♠♦&♣❤'1✐@✉❡✱ ❞❛♥& ✉♥❡ ,✉1❜✉❧❡♥❝❡ ❤♦♠♦❣B♥❡ ❡, ✐&♦,1♦♣❡
❣'♥'1'❡ ❞❛♥& ✉♥❡ ❝❤❛♠❜1❡ ❞❡ ❝♦♠❜✉&,✐♦♥ ❬✻✵❪✳
▲❡& 1'&✉❧,❛,& 1❡♣♦1,'& ♣❛1 ❑❛♠✐♥&❦✐ ❡, ❛❧✳ ❬✻✵❪ ❡, ❧✬',✉❞❡ ❞✉ ❞✐❛❣1❛♠♠❡ ❞❡ ❝♦♠❜✉&,✐♦♥ ,✉1✲
❜✉❧❡♥,❡ ❬✹✻✱ ✻✶❪ ♠♦♥,1❡♥, @✉❡ ❧❛ ,✉1❜✉❧❡♥❝❡ ♣❡✉, ❛✈♦✐1 ❞✐✛'1❡♥,& ❡✛❡,& &✉1 ❧❛ &,1✉❝,✉1❡ ❞✉ ♥♦②❛✉✱
&✉✐✈❛♥, &♦♥ ✐♥,❡♥&✐,' ❡, ❧❛ ,❛✐❧❧❡ ❞❡& '❝❤❡❧❧❡& @✉✐ ❧❛ ❝❛1❛❝,'1✐&❡♥,✳ ❆✜♥ ❞❡ ❝♦♠♣1❡♥❞1❡ ❧✬❡✛❡, ❞❡&
❞✐✛'1❡♥,❡& '❝❤❡❧❧❡& ❞❡ ❧❛ ,✉1❜✉❧❡♥❝❡✱ ❞❡& ',✉❞❡& ♦♥, ❛♥❛❧②&' ❧✬✐♠♣❛❝, ❞✬✉♥ ✈♦1,❡① &❡✉❧ ✭❞❡ ,❛✐❧❧❡ ❡,
❞❡ ✈✐,❡&&❡ ❝♦♥♥✉❡&✮ &✉1 ❧❡ ❢1♦♥, ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❬✻✷✱ ✻✸✱ ✻✹❪✳ ❘❡❞❞② ❡, ❛❧✳ ❬✻✸❪ ♦♥, ',✉❞✐' ♣❛1 &✐♠✉❧❛,✐♦♥
♥✉♠'1✐@✉❡ ❧✬✐♥,❡1❛❝,✐♦♥ ❞✬✉♥❡ ♣❛✐1❡ ❞❡ ✈♦1,❡① ❝♦♥,1❛✲1♦,❛,✐❢& ❛✈❡❝ ✉♥ ♥♦②❛✉ ❡♥ ❞'✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥,✱ F
✶✳✺✳ ❆❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ +❝♦✉❧❡♠❡♥. .✉/❜✉❧❡♥. ♣/+♠+❧❛♥❣+
✺✸
❞❡$ %❡♠♣$ %()$ ❝♦✉(%$ ❛♣()$ ❧❡ ❞/♣0% ❞✬/♥❡(❣✐❡ ✭❞❡ ✵ 7 ✻✵✵ µ$✮✳ ❈❡%%❡ ✐♥%❡(❛❝%✐♦♥ ❛ /%/ ❛♥❛❧②$/❡
♣♦✉( =✉❛%(❡ %②♣❡$ ❞❡ ✈♦(%❡① ♣(/$❡♥%❛♥% ❞❡$ %❛✐❧❧❡$ Li ❡% ❞❡$ ✈✐%❡$$❡$ ❞❡ (❡%♦✉(♥❡♠❡♥% u′ ❞✐✛/✲
(❡♥%❡$✱ ♠❛✐$ ♣♦✉( ❧❡$=✉❡❧$ ❧❛ ❞✐✛✉$✐✈✐%/ %✉(❜✉❧❡♥%❡ ❝❛❧❝✉❧/❡ ♣❛( ❧❡ ♣(♦❞✉✐% u′ Li ❡$% ❝♦♥$%❛♥%❡✳ ▲❛
❋✐❣✉(❡ ✶✳✸✷ ♣(/$❡♥%❡ ❧✬/✈♦❧✉%✐♦♥ %❡♠♣♦(❡❧❧❡ ❞❡ ❧❛ $✉(❢❛❝❡ ❡% ❞✉ %❛✉① ❞❡ ❞/❣❛❣❡♠❡♥% ❞❡ ❝❤❛❧❡✉( ❞✉
♥♦②❛✉ ✐♥%❡(❛❣✐$$❛♥% ❛✈❡❝ ❧❛ ♣❛✐(❡ ❞❡ ✈♦(%❡①✳ ▲❡$ ❝❛(❛❝%/(✐$%✐=✉❡$ ❞❡$ ✈♦(%❡① $♦♥% ✐♥❞✐=✉/❡$ $✉( ❧❛
❋✐❣✉(❡✳
✭❛✮ ❙✉%❢❛❝❡ ❞❡ ✢❛♠♠❡
✭❜✮ ❚❛✉① ❞❡ ❞/❣❛❣❡♠❡♥2 ❞❡ ❝❤❛❧❡✉%
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♣%2❝2❞❡♥3❡. ✭♣❛%3✐❡. ✶✳✺✳✷✳✷ ❡3 ✶✳✺✳✷✳✶✮ .♦♥3 B ❧✬♦%✐❣✐♥❡ ❞❡ ♣❡%3❡. 3❤❡%♠✐E✉❡. .✉♣♣❧2♠❡♥3❛✐%❡.✳ ❊♥
❡✛❡3✱ ❧❡ ♠♦✉✈❡♠❡♥3 ❞❡. 3♦✉%❜✐❧❧♦♥. ❞❡ ❧✬2❝♦✉❧❡♠❡♥3 3✉%❜✉❧❡♥3 ❛✉❣♠❡♥3❡ ❧❡ ♠2❧❛♥❣❡ ❞✉ ♠✐❧✐❡✉✱ ❝❡
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3✉%❜✉❧❡♥3❡.✳ ▲❡. ♣%♦✜❧. ❞❡ 3❡♠♣2%❛3✉%❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ B ❞✐✛2%❡♥3. ✐♥.3❛♥3. ❛♣%K. ❧❡ ❞2♣V3 ❞✬2♥❡%❣✐❡
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❡✛❡- ❞❡ ❧❛ -✉,❜✉❧❡♥❝❡ ❡%- ♣,5❞♦♠✐♥❛♥- %✉, ❧❡ ♣,❡♠✐❡,✱ ❝❛, ❧❛ ▼■❊ ❞❡✈✐❡♥- ♣❧✉% 5❧❡✈5❡ ❧♦,%3✉❡ ❧❛
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▲❛ ▼■❊ ❛ 5-5 ♠❡%✉,5❡ ♣❛, ❙❤② ❡- ❛❧✳ ❬✶✹❪ ♣♦✉, ❞❡% ♥✐✈❡❛✉① ❞❡ -✉,❜✉❧❡♥❝❡ ♣❧✉% 5❧❡✈5%✱ ❛❧❧❛♥❞❡ u′ ❂ ✵ 7 ✽✳✸ ♠✴%✳ ▲❛ ❋✐❣✉,❡ ✶✳✸✻ ,❡♣♦,-❡ ❧✬5✈♦❧✉-✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ▼■❊ ❡♥ ❢♦♥❝-✐♦♥ ❞❡ u′ /SL ✭♦^ SL ❡%❧❛ ✈✐-❡%%❡ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❧❛♠✐♥❛✐,❡✮✱ ♣♦✉, ❞✐✛5,❡♥-❡% ,✐❝❤❡%%❡% ❞❡ ♠5❧❛♥❣❡% ❈❍4 ✴❛✐,✳ ❈❡% ♠❡%✉,❡% ♦♥5-5 ,5❛❧✐%5❡% ❞❛♥% ❧❡ ❝❛% ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡% ♣❛, ❛,❝ 5❧❡❝-,✐3✉❡✱ ❞❛♥% ✉♥❡ -✉,❜✉❧❡♥❝❡ ❤♦♠♦❣C♥❡ ❡- ✐%♦-,♦♣❡
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❡①♣7-✐♠❡♥&❛❧❡/ ;✉❡ ❝❡❧❧❡/ ❞7❝-✐&❡/ ♣♦✉- ❧❛ ❋✐❣✉-❡ ✶✳✸✻ ❬✶✹❪✳
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'❡3✈4 ❡♥ 4❝♦✉❧❡♠❡♥" ❧❛♠✐♥❛✐3❡✳ ❈❡ 34'✉❧"❛" '✐❣♥✐✜❡ (✉❡ ❧❡ 3❛②♦♥ ❝3✐"✐(✉❡ ❞4✜♥✐ ❞❛♥' ❧❡ ❝❛' ❞✬✉♥
4❝♦✉❧❡♠❡♥" ❧❛♠✐♥❛✐3❡ ♥✬❡'" ♣❧✉' ✈❛❧❛❜❧❡ ❡♥ 4❝♦✉❧❡♠❡♥" "✉3❜✉❧❡♥"✳
❈❡""❡ ♣❛3"✐❡ ❛ ♣♦✉3 ❜✉" ❞❡ ❞4❝3✐3❡ ❧❡' ♠4❝❛♥✐'♠❡' A ❧✬♦3✐❣✐♥❡ ❞❡ ❧✬❡①"✐♥❝"✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡
✢❛♠♠❡ '♦✉' ❧✬❛❝"✐♦♥ ❞❡ ❧❛ "✉3❜✉❧❡♥❝❡✳ ◆♦✉' ♣34'❡♥"❡3♦♥' 4❣❛❧❡♠❡♥" ❧❡' ❞✐✛43❡♥"' ♠♦❞C❧❡' 3❡♣♦3"4'
❞❛♥' ❧❛ ❧✐""43❛"✉3❡ (✉✐ ♣❡3♠❡""❡♥" ❞❡ ♣34❞✐3❡ ❧✬❡①"✐♥❝"✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❡♥ 4❝♦✉❧❡♠❡♥"
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• ❉❛♥# ❧❡ ❝❛# ■ ✭r0 ✴δth ❂ ✵✳✽✼✮✱ ❧❛ ✈✐$❡##❡ ❞❡ ❞7♣❧❛❝❡♠❡♥$ ❡#$ ♥7❣❛$✐✈❡ E $4❛✈❡4# $♦✉$❡ ❧✬7♣❛✐#✲
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❈❡# 47#✉❧$❛$# ♠♦♥$4❡♥$ <✉❡ ❧❛ ♥♦$✐♦♥ ❞❡ 4❛②♦♥ ❝4✐$✐<✉❡ ❡①✐#$❡ 7❣❛❧❡♠❡♥$ ❞❛♥# ❧❡ ❝❛# $✉4❜✉❧❡♥$✳
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▼♦❞(❧❡ ❜❛+9 +✉: ❧❛ ❝♦♠♣❛:❛✐+♦♥ ❞✉ 4❡♠♣+ ❝❤✐♠✐0✉❡ ❞❡ ❧❛ ✢❛♠♠❡ ❡4 ❞❡+ 4❡♠♣+
❝❛:❛❝49:✐+4✐0✉❡+ ❞❡ ❧❛ 4✉:❜✉❧❡♥❝❡
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❬✼✾✱ ✽✵❪ ♦♥/ ♣%♦♣♦6; ✉♥ ♠♦❞N❧❡ ♣❡%♠❡//❛♥/ ❞❡ ♣%;❞✐%❡ ❧❡6 ❝♦♥❞✐/✐♦♥6 ❞❡ /✉%❜✉❧❡♥❝❡ X ♣❛%/✐%
❞❡67✉❡❧❧❡6 ✉♥❡ ❡①/✐♥❝/✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ✢❛♠♠❡ ❡6/ ♦❜6❡%✈;❡✳ ▲❡6 %;6✉❧/❛/6 6♦♥/ %❡♣♦%/;6 6✉% ❧❛ ❋✐❣✉%❡
✶✳✹✺✳ ❉❛♥6 ❧❡6 ;/✉❞❡6 ❬✼✹✱ ✼✺✱ ✼✻❪ ✭%;❢✳ ♥◦ ✸ X ✺ ❞❛♥6 ❧❛ ❧;❣❡♥❞❡ ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉%❡ ✶✳✹✺✮✱ ❧❛ ❧✐♠✐/❡
❞✬❡①/✐♥❝/✐♦♥ ❡6/ ♦❜/❡♥✉❡ ❧♦%67✉❡ ❧❛ ♣%♦❜❛❜✐❧✐/; ❞❡ ♣%♦♣❛❣❛/✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ✢❛♠♠❡ ❞❡✈✐❡♥/ ✐♥❢;%✐❡✉%❡ X
✽✵ %✱ ♣♦✉% ✉♥ ♠✐♥✐♠✉♠ ❞❡ ✷✵ ❡66❛✐6 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ %;❛❧✐6;6 ♣♦✉% ✉♥❡ ;♥❡%❣✐❡ ❞;♣♦6;❡ ❞❡ ✶✵ ❏✳ ▲❡6
❛✉/%❡6 ;/✉❞❡6 ❬✼✸✱ ✼✼✱ ✼✽❪✭%;❢✳ ♥◦ ✶✱ ✻✱ ✸✻ ❞❛♥6 ❧❛ ❧;❣❡♥❞❡ ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉%❡ ✶✳✹✺✮ ♥❡ ❞♦♥♥❡♥/ ♣❛6 ❧❡✉%
❞;✜♥✐/✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❧✐♠✐/❡ ❞✬❡①/✐♥❝/✐♦♥✳
❆✜♥ ❞❡ ❞;✜♥✐% ✉♥ ❝%✐/N%❡ ❞✬❡①/✐♥❝/✐♦♥ ❝♦♠♠✉♥ X ❝❡6 ❞✐✛;%❡♥/❡6 ;/✉❞❡6✱ ❆❜❞❡❧✲●❛②❡❞ ❡/
✻✼
u’/SL
✶✳✺✳ ❆❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ +❝♦✉❧❡♠❡♥. .✉/❜✉❧❡♥. ♣/+♠+❧❛♥❣+
Ret / Le2
❋✐❣✉&❡ ✶✳✹✺ ✕ ❈♦♥❞✐1✐♦♥2 ❞✬❡①1✐♥❝1✐♦♥ &❡♣♦&17❡2 ♣❛& ❧❡2 &7❢7&❡♥❝❡2 ❬✼✸❪ ✭♥♦17❡ ✶ ❞❛♥2 ❧❛ ❧7❣❡♥❞❡✮✱
❬✼✹❪ ✭♥♦17❡ ✸✮✱ ❬✼✺❪ ✭♥♦17❡ ✹✮✱ ❬✼✻❪ ✭♥♦17❡ ✺✮✱ ❬✼✼❪ ✭♥♦17❡ ✻✮✱ ❬✼✽❪ ✭♥♦17❡ ✸✻✮✳ ▼♦❞C❧❡ ♣&♦♣♦27 ♣❛&
❆❜❞❡❧✲●❛②❡❞ ❡1 ❇&❛❞❧❡② ❬✼✾❪✳
❇&❛❞❧❡② ❬✼✾❪ ♦♥1 ✐♥1&♦❞✉✐1 ❧❡ ❢❛❝1❡✉& ❞❡ ❑❛&❧♦✈✐1③ ❞✬71✐&❡♠❡♥1✱ ♥♦17 K ✭❑❛&❧♦✈✐1③ 21&❡1❝❤ ❢❛❝1♦&✮ ✿
K=
u′
λT
δL
SL
✭✶✳✷✸✮
▲❡ ♣&❡♠✐❡& 1❡&♠❡ &❡♣&72❡♥1❡ ✉♥ 1❛✉① ❞❡ ❝♦♥1&❛✐♥1❡ 1✉&❜✉❧❡♥1 ✭✈♦✐& ❊T✉❛1✐♦♥ ✶✳✶✼✮ ♦✉ ❧✬✐♥✈❡&2❡
❞✬✉♥ 1❡♠♣2 ❞❡ &❡1♦✉&♥❡♠❡♥1 ❞❡ 1♦✉&❜✐❧❧♦♥ ❜❛27 2✉& ❧❛ ♠✐❝&♦✲7❝❤❡❧❧❡ ❞❡ ❚❛②❧♦& λT ✳ ▲❡ 2❡❝♦♥❞
1❡&♠❡ ❝♦&&❡2♣♦♥❞ ❛✉ 1❡♠♣2 ❝❤✐♠✐T✉❡ ❞❡ ❧❛ ✢❛♠♠❡✳
▲♦&2T✉❡ ❧❡ ♥♦♠❜&❡ ❞❡ ❘❡②♥♦❧❞2 1✉&❜✉❧❡♥1 Ret ✭❞7✜♥✐ ♣❛& u′ Li /ν ✮ ❡21 2✉♣7&✐❡✉& Y ✸✵✵✱ ❧❡2
&72✉❧1❛12 ♠♦♥1&❡♥1 T✉✬✉♥❡ ❡①1✐♥❝1✐♦♥ ❛ ❧✐❡✉ ❧♦&2T✉❡ ✿
✭✶✳✷✹✮
K.Le ≥ 1.5
♦[ Le ❡21 ❧❡ ♥♦♠❜&❡ ❞❡ ▲❡✇✐2 ❞7✜♥✐ ♣❛& λ/ρCp D✱ ❧❡ &❛♣♣♦&1 ❞❡2 ❞✐✛✉2✐✈✐172 1❤❡&♠✐T✉❡ ❡1 ♠♦✲
❧7❝✉❧❛✐&❡ ❞✉ ♠7❧❛♥❣❡✳ ❈❡ ❝&✐1C&❡ ✭K.Le ≥ ✶✳✺✮ ♠♦♥1&❡ T✉❡ ♣❧✉2 ❧❡ 1❡♠♣2 ❝❤✐♠✐T✉❡ ❞❡ ❧❛ ✢❛♠♠❡
❡21 ❣&❛♥❞ ❞❡✈❛♥1 ❧❡ 1❡♠♣2 1✉&❜✉❧❡♥1 ✭❞7✜♥✐ ✐❝✐ ♣❛& λT /u′ ✮✱ ♣❧✉2 ❧✬❡①1✐♥❝1✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ✢❛♠♠❡ ❡21
♣&♦❜❛❜❧❡✳ ❊♥ ❡✛❡1✱ ❧✬✐♥1❡&❛❝1✐♦♥ 1✉&❜✉❧❡♥❝❡✴✢❛♠♠❡ ❡21 ❞✬❛✉1❛♥1 ♣❧✉2 ❢♦&1❡ T✉❡ ❧❡ 1❡♠♣2 ❝❤✐♠✐T✉❡
❡21 ❣&❛♥❞ ❞❡✈❛♥1 ❧❡2 1❡♠♣2 ❝❛&❛❝17&✐21✐T✉❡2 ❞❡ ❧❛ 1✉&❜✉❧❡♥❝❡ ❬✹✻✱ ✻✶✱ ✹✼❪✳ ❈❡ ❝&✐1C&❡ ♠❡1 7❣❛❧❡♠❡♥1
❡♥ 7✈✐❞❡♥❝❡ ❧❡2 ❡✛❡12 ♣♦2✐1✐❢2 ❞✬✉♥ ❢❛✐❜❧❡ ♥♦♠❜&❡ ❞❡ ▲❡✇✐2 2✉& ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳ ❈❡ &72✉❧1❛1 ❡21 ❝♦❤7&❡♥1
❛✈❡❝ ❧❡2 71✉❞❡2 ❛②❛♥1 ❛♥❛❧②27 ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡1 ❧❛ ♣&♦♣❛❣❛1✐♦♥ ❞✬✉♥ ♥♦②❛✉ ❡♥ 7❝♦✉❧❡♠❡♥1 1✉&❜✉❧❡♥1
♣♦✉& ❞✐✛7&❡♥12 ♥♦♠❜&❡2 ❞❡ ▲❡✇✐2 ❬✺✾✱ ✽✶✱ ✽✷❪✳
_♦✉& Ret ❁✸✵✵✱ ❧❛ ❋✐❣✉&❡ ✶✳✹✺ ♠♦♥1&❡ T✉✬✉♥❡ ❡①1✐♥❝1✐♦♥ ❛ ❧✐❡✉ ❧♦&2T✉❡ ✿
H 2 ≥ 0.5
✭✶✳✷✺✮
♦[ H 2 ❡21 ❞7✜♥✐ ♣❛& ❧❡2 ❛✉1❡✉&2 ♣❛& ❧❡ &❛♣♣♦&1 ❞✉ 1❡♠♣2 ❝❤✐♠✐T✉❡ ❞❡ ❧❛ ✢❛♠♠❡ 2✉& ❧❡ 1❡♠♣2 ❞❡
&❡1♦✉&♥❡♠❡♥1 ❞❡ ❧✬7❝❤❡❧❧❡ ✐♥17❣&❛❧❡ ✿
2
H =
u′
Li
δL
SL
✭✶✳✷✻✮
❈❡ ❝&✐1C&❡ ♠❡1 7❣❛❧❡♠❡♥1 ❡♥ 7✈✐❞❡♥❝❡ ❧❡ ❢❛✐1 T✉❡ ♣❧✉2 ❧❡ 1❡♠♣2 ❝❤✐♠✐T✉❡ ❡21 ❣&❛♥❞ ❞❡✈❛♥1 ❧❡2
1❡♠♣2 ❝❛&❛❝17&✐21✐T✉❡2 ❞❡ ❧❛ 1✉&❜✉❧❡♥❝❡✱ ♣❧✉2 ❧✬✐♥1❡&❛❝1✐♦♥ 1✉&❜✉❧❡♥❝❡✴♥♦②❛✉ ❡21 ❢♦&1❡ ❡1 ❞♦♥❝✱
❈❤❛♣✐%&❡ ✶✳ ❈♦♥%❡①%❡ ❞❡ ❧✬0%✉❞❡
✻✽
♣❧✉% ❧✬❡①)✐♥❝)✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡%) ♣1♦❜❛❜❧❡✳
▼♦❞#❧❡& ❜❛&)& &✉+ ❧✬)♣❛✐&&❡✉+ ❞✉ ❢+♦♥1 ❞❡ ✢❛♠♠❡
❉❛♥% ❞❡% ❝♦♥❞✐)✐♦♥% ❧❛♠✐♥❛✐1❡%✱ ❧❡ 1❛②♦♥ ❝1✐)✐7✉❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡%) ❣9♥91❛❧❡♠❡♥) ❞9✜♥✐ ❝♦♠♠❡
9)❛♥) ❞❡ ❧✬♦1❞1❡ ❞❡ ❧✬9♣❛✐%%❡✉1 ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❧❛♠✐♥❛✐1❡ ❬✹✸✱ ✹✺✱ ✺✵✱ ✺✶✱ ✺✷❪ ✭✈♦✐1 ♣❛1)✐❡ ✶✳✸✳✷✮✳ ❊♥ %❡
❜❛%❛♥) %✉1 ❝❡% 19%✉❧)❛)%✱ ❧❡ 1❛②♦♥ ❝1✐)✐7✉❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ 9❝♦✉❧❡♠❡♥) ♣19♠9❧❛♥❣9 )✉1❜✉❧❡♥) (rc )T
❛ 9)9 ❞9✜♥✐ ♣❛1 ❇❛❧❧❛❧ ❡) ▲❡❢❡❜✈1❡ ❬✺✶❪ ♣❛1 ✿
(rc )T = 2δT
✭✶✳✷✼✮
♦M δT ❡%) ❧✬9♣❛✐%%❡✉1 19❡❧❧❡ ❞✉ ❢1♦♥) ❞❡ ✢❛♠♠❡ ♣❧✐%%9 ♣❛1 ❧❛ )✉1❜✉❧❡♥❝❡✳ ❆ ♣❛1)✐1 ❞❡ ❝❡))❡ ❞9✜♥✐)✐♦♥✱
❇❛❧❧❛❧ ❡) ▲❡❢❡❜✈1❡ ❬✺✶❪ ♦♥) ♣1♦♣♦%9 ❞✐✛91❡♥)❡% ❡①♣1❡%%✐♦♥% ❞❡ (rc )T %✉✐✈❛♥) ❧❛ ✈❛❧❡✉1 ❞❡ u′ /SL ✭❝❡%
❡①♣1❡%%✐♦♥% ♥❡ %♦♥) ♣❛% 1❡♣♦1)9❡% ✐❝✐✮✳ ▲❡% ✈❛❧❡✉1% )❤9♦1✐7✉❡% ❞❡ ❧✬9♥❡1❣✐❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡
✭▼■❊✮✱ ❝❛❧❝✉❧9❡% S ♣❛1)✐1 ❞❡% ❡①♣1❡%%✐♦♥% ♦❜)❡♥✉❡% ♣♦✉1 (rc )T ✱ ❞♦♥♥❡♥) ❞❡% 19%✉❧)❛)% ❝♦❤91❡♥)%
❛✈❡❝ ❧❡% ✈❛❧❡✉1% ❞❡ ❧❛ ▼■❊ ♠❡%✉19❡% ❡①♣91✐♠❡♥)❛❧❡♠❡♥) ♣♦✉1 ❧❡% ❞✐✛91❡♥)❡% ❝♦♥❞✐)✐♦♥% ❞❡ ✈✐)❡%%❡
❞✬9❝♦✉❧❡♠❡♥)✱ ❞❡ 1✐❝❤❡%%❡ ❡) ❞❡ )✉1❜✉❧❡♥❝❡ 9)✉❞✐9❡% ❞❛♥% ❧✬❛1)✐❝❧❡ ❞❡ ❇❛❧❧❛❧ ❡) ▲❡❢❡❜✈1❡ ❬✺✶❪✳ ◆♦)♦♥%
7✉❡ ❝❡ ♠♦❞U❧❡ ❞❡ 1❛②♦♥ ❝1✐)✐7✉❡ ❛ 9)9 ✈❛❧✐❞9 ♣♦✉1 ✉♥❡ )✉1❜✉❧❡♥❝❡ 1❡❧❛)✐✈❡♠❡♥) ❢❛✐❜❧❡ ✭♣♦✉1 ❞❡%
✈❛❧❡✉1% ❞❡ u′ /SL ❛❧❧❛♥) ❥✉%7✉✬S ✻✳✼✮✳
❉❡ ♠W♠❡✱ ❧❡ 1❛②♦♥ ❝1✐)✐7✉❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ 9❝♦✉❧❡♠❡♥) ♣19♠9❧❛♥❣9 )✉1❜✉❧❡♥) (rc )T ❛ 9)9 ❞9✲
✜♥✐ ♣❛1 ❇1❛❞❧❡② ❡) ▲✉♥❣ ❬✺✼❪ ❡) ♣❛1 ❆❦✐♥❞❡❧❡ ❡) ❛❧✳ ❬✺✷❪ ❝♦♠♠❡ 9)❛♥) ❞❡ ❧✬♦1❞1❡ ❞❡ ❣1❛♥❞❡✉1 ❞❡
❧✬9♣❛✐%%❡✉1 19❡❧❧❡ ❞✉ ❢1♦♥) ❞❡ ✢❛♠♠❡ )✉1❜✉❧❡♥)✱ ♠❛✐% ❝❡))❡ ❞9✜♥✐)✐♦♥ ♥✬❛ ♣❛% 9)9 ✈❛❧✐❞9❡ ♣❛1 ❧❡%
19%✉❧)❛)% ❡①♣91✐♠❡♥)❛✉① ♦✉ ♥✉♠91✐7✉❡% 1❡♣♦1)9% ♣❛1 ❧❡% ❛✉)❡✉1%✳
▼♦❞#❧❡& ❜❛&)& &✉+ ❧❛ ❝♦♠♣❛+❛✐&♦♥ ❞❡ ❧✬)♥❡+❣✐❡ ❞)❣❛❣)❡ ♣❛+ ❧❛ ❝♦♠❜✉&1✐♦♥ ❡1 ❞❡
❧✬)♥❡+❣✐❡ ❞✐&&✐♣)❡ ♣❛+ ❧✬)❝♦✉❧❡♠❡♥1
▲✬❡①)✐♥❝)✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞9♣❡♥❞ ❞❡ ❧❛ ❝♦♠♣9)✐)✐♦♥ ❡♥)1❡ ❧✬9♥❡1❣✐❡ ❞9❣❛❣9❡ ♣❛1 ❧❡% 19❛❝)✐♦♥% ❞❡
❝♦♠❜✉%)✐♦♥ ❡) ❧✬9♥❡1❣✐❡ ❞✐%%✐♣9❡ ♣❛1 ❞✐✛✉%✐♦♥ ✭❧❛♠✐♥❛✐1❡ ❡) )✉1❜✉❧❡♥)❡✮✳ ❊♥ %❡ ❜❛%❛♥) %✉1 ❝❡ ♠9✲
❝❛♥✐%♠❡✱ ♣❧✉%✐❡✉1% 9)✉❞❡% ♦♥) ♣1♦♣♦%9 ✉♥ ♠♦❞U❧❡ ♣❡1♠❡))❛♥) ❞❡ ❝❛❧❝✉❧❡1 ❧❛ ✈❛❧❡✉1 )❤9♦1✐7✉❡ ❞✉
1❛②♦♥ ❝1✐)✐7✉❡ ♦✉ ❞❡ ❧❛ ▼■❊✱ ❡♥ 9❝♦✉❧❡♠❡♥) )✉1❜✉❧❡♥) ❬✻✺✱ ✼✵✱ ✶✹❪✳
•
❇❛❧❧❛❧ ❡1 ▲❡❢❡❜✈+❡ ❬✻✺❪
❇❛❧❧❛❧ ❡) ▲❡❢❡❜✈1❡ ❬✻✺❪ ♦♥) 9)❛❜❧✐ ✉♥❡ ❡①♣1❡%%✐♦♥ )❤9♦1✐7✉❡ ❞✉ 1❛②♦♥ ❝1✐)✐7✉❡ )✉1❜✉❧❡♥) ❡♥
19%♦❧✈❛♥) ❧✬97✉❛)✐♦♥ %✉✐✈❛♥)❡ ✿
QH = QC + QT
✭✶✳✷✽✮
♦M QH ❡%) ❧❡ )❛✉① ❞✬9♥❡1❣✐❡ ❞9❣❛❣9❡ ♣❛1 ❧❛ ❝♦♠❜✉%)✐♦♥ ❡) QC ❡) QT %♦♥) 1❡%♣❡❝)✐✈❡♠❡♥) ❧❡
)❛✉① ❞✬9♥❡1❣✐❡ ♣❡1❞✉❡ ♣❛1 ❧❡ ♥♦②❛✉ ♣❛1 ❝♦♥❞✉❝)✐♦♥ ❡) ♣❛1 ❞✐✛✉%✐♦♥ )✉1❜✉❧❡♥)❡ %♦✉% ❧✬❛❝)✐♦♥ ❞❡
❧✬9❝♦✉❧❡♠❡♥) ❧✬❡①)91✐❡✉1✳ ❙✉✐✈❛♥) ❧❡ ♥✐✈❡❛✉ ❞❡ )✉1❜✉❧❡♥❝❡✱ ❞❡✉① ❡①♣1❡%%✐♦♥% ❞❡ ❧❛ ❞✐%)❛♥❝❡ ❞❡
7✉❡♥❝❤✐♥❣ (dq )T ✭9❣❛❧❡ ❛✉ ❞♦✉❜❧❡ ❞✉ 1❛②♦♥ ❝1✐)✐7✉❡ (rc )T ✮ ♦♥) 9)9 9)❛❜❧✐❡% ✿
(dq )T = 2(rc )T =
10λ
♣♦✉1 u′ /SL ≤ 2
ρCp (SL − 0.16u′ )
✭✶✳✷✾✮
✶✳✺✳ ❆❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ +❝♦✉❧❡♠❡♥. .✉/❜✉❧❡♥. ♣/+♠+❧❛♥❣+
✻✾
❡#
(dq )T = 2(rc )T =
10λ
♣♦✉' u′ /SL > 2
ρCp (ST − 0.63u′ )
✭✶✳✸✵✮
❛✈❡❝ ST ✱ ❧❛ ✈✐#❡44❡ ❞❡ ❝♦♠❜✉4#✐♦♥ #✉'❜✉❧❡♥#❡✳ ❇❛❧❧❛❧ ❡# ▲❡❢❡❜✈'❡ ❬✻✺❪ ♦♥# ♠❡4✉'?❡ ❡①♣?'✐♠❡♥✲
#❛❧❡♠❡♥# ❧❛ ▼■❊✱ ♣♦✉' ✉♥ ❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛' ❛'❝ ?❧❡❝#'✐F✉❡✱ ❞❛♥4 ❞❡4 ?❝♦✉❧❡♠❡♥#4 ♠?#❤❛♥❡✴❛✐' ❡#
♣'♦♣❛♥❡✴❛✐' I ✉♥❡ ♣'❡44✐♦♥ ✐♥❢?'✐❡✉'❡ I ❧❛ ♣'❡44✐♦♥ ❛#♠♦4♣❤?'✐F✉❡ ✭✵✳✵✽ ❛#♠ ≤ K ≤ ✵✳✸✺ ❛#♠✮ ❡#
❞❛♥4 ✉♥❡ #✉'❜✉❧❡♥❝❡ ❣?♥?'?❡ ♣❛' ❞❡4 ❣'✐❧❧❡4 ❡# ♣♦✉✈❛♥# ✈❛'✐❡' ❞❡ u′ ❂ ✵ I ✷ ♠✴4✳ ❆ ♣❛'#✐' ❞❡ ❧❛
▼■❊ ♠❡4✉'?❡✱ ❧❛ ❞✐4#❛♥❝❡ ❞❡ F✉❡♥❝❤✐♥❣ ❡①♣?'✐♠❡♥#❛❧❡ ♣❡✉# O#'❡ ❝❛❧❝✉❧?❡✱ 4❛❝❤❛♥# F✉❡ ✿
π
M IE = ρCp (Tad − T0 ) (dq )3T
6
✭✶✳✸✶✮
▲❡4 ✈❛❧❡✉'4 ❡①♣?'✐♠❡♥#❛❧❡4 ❞❡ ❧❛ ❞✐4#❛♥❝❡ ❞❡ F✉❡♥❝❤✐♥❣ ♦❜#❡♥✉❡4 I ♣❛'#✐' ❞❡ ❧✬❊F✉❛#✐♦♥ ✶✳✸✶
❞♦♥♥❡♥# ❞❡4 '?4✉❧#❛#4 ❝♦❤?'❡♥#4 ❛✈❡❝ ❧❡4 ✈❛❧❡✉'4 #❤?♦'✐F✉❡4 ✭♦❜#❡♥✉❡4 I ♣❛'#✐' ❞❡4 ❊F✉❛#✐♦♥4 ✶✳✷✾
❡# ✶✳✸✵✮✳ ❈❡4 '?4✉❧#❛#4 ♣❡'♠❡##❡♥# ❞❡ ✈❛❧✐❞❡' ❧❡ ♠♦❞S❧❡ ❡# ?❣❛❧❡♠❡♥# ❞❡ ✈?'✐✜❡' F✉✬❡♥ ?❝♦✉❧❡♠❡♥#
#✉'❜✉❧❡♥#✱ ✐❧ ❡①✐4#❡ ?❣❛❧❡♠❡♥# ✉♥❡ ♣'♦♣♦'#✐♦♥♥❛❧✐#? ❡♥#'❡ ❧❛ ▼■❊ ❡# (rc )3T ✭❡♥ ?❝♦✉❧❡♠❡♥# ❧❛♠✐✲
♥❛✐'❡✱ ❧❛ ▼■❊ ❡4# ♣'♦♣♦'#✐♦♥♥❡❧❧❡ I rc3 ✱ ❊F✉❛#✐♦♥ ✶✳✶✺✮✳ ◆♦#♦♥4 ?❣❛❧❡♠❡♥# F✉❡ ❝❡ ♠♦❞S❧❡ ❞❡ '❛②♦♥
❝'✐#✐F✉❡ ❛ ?#? ✈❛❧✐❞? I ♣❛'#✐' ❞❡ ♠❡4✉'❡4 ❞❡ ▼■❊ ♠❡4✉'?❡4 ♣♦✉' ✉♥❡ #✉'❜✉❧❡♥❝❡ '❡❧❛#✐✈❡♠❡♥# ❢❛✐❜❧❡
✭♣♦✉' ❞❡4 ✈❛❧❡✉'4 ❞❡ u′ /SL ❛❧❧❛♥# ❥✉4F✉✬I ✺✮✳
•
❑❧❡✐♥ ❡% ❛❧✳ ❬✼✵❪
▲❡ ♠O♠❡ #②♣❡ ❞✬❛♣♣'♦❝❤❡ ❛ ?#? ♣'♦♣♦4? ♣❛' ❑❧❡✐♥ ❡# ❛❧✳ ❬✼✵❪✱ ❛✜♥ ❞❡ ❞?#❡'♠✐♥❡' ✉♥❡ ❡①♣'❡4✲
4✐♦♥ #❤?♦'✐F✉❡ ❞✉ '❛②♦♥ ❝'✐#✐F✉❡ #✉'❜✉❧❡♥#✳ ❘❛♣♣❡❧♦♥4 F✉✬❛♣♣❧✐F✉❡' ✉♥❡ ♠♦②❡♥♥❡ ❞❡ ❘❡②♥♦❧❞4 I
❧✬?F✉❛#✐♦♥ ❞❡ ❝♦♥4❡'✈❛#✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ✈❛'✐❛❜❧❡ ❞❡ ♣'♦❣'S4 c ✭❊F✉❛#✐♦♥ ✶✳✷✵✮ ♣❡'♠❡# ❞❡ ❢❛✐'❡ ❛♣♣❛'❛[#'❡
✉♥ #❡'♠❡ 4✉♣♣❧?♠❡♥#❛✐'❡✱ ❧✐? I ❧❛ ♣❛'#✐❡ ✢✉❝#✉❛♥#❡ ❞❡4 ✈❛'✐❛❜❧❡4 c ❡# uj ✳ ❈❡ #❡'♠❡ '❡♣'?4❡♥#❡ ❧❛
❝♦♥#'✐❜✉#✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❞✐✛✉4✐✈✐#? #✉'❜✉❧❡♥#❡✱ '❡4♣♦♥4❛❜❧❡ ❞❡ ❧❛ ❞✐✛✉4✐♦♥ ❞❡ ♠❛44❡ ❡# ❞✬?♥❡'❣✐❡ #❤❡'✲
♠✐F✉❡ ♣❛' ❧❛ #✉'❜✉❧❡♥❝❡✳ ❑❧❡✐♥ ❡# ❛❧✳ ❬✼✵❪ ❡①♣❧✐F✉❡♥# F✉❡✱ ❞❛♥4 ❧❡ ❝❛4 ❞✬✉♥ ?❝♦✉❧❡♠❡♥# #✉'❜✉❧❡♥#✱
❧❛ ❝♦♥#'✐❜✉#✐♦♥ ❞❡ ❝❡ #❡'♠❡ ❞❡✈✐❡♥# ♣'?♣♦♥❞?'❛♥#❡ 4✉' ❧❛ ❝♦♥#'✐❜✉#✐♦♥ ❞✉ #❡'♠❡ ❞❡ ❞✐✛✉4✐♦♥ ♠♦✲
❧?❝✉❧❛✐'❡ ✭DT ≫ D✱ ♦^ DT ❡# D 4♦♥# '❡4♣❡❝#✐✈❡♠❡♥# ❧❛ ❞✐✛✉4✐✈✐#? #✉'❜✉❧❡♥#❡ ❡# ❧❛ ❞✐✛✉4✐✈✐#?
♠♦❧?❝✉❧❛✐'❡✮✳ ❆✐♥4✐✱ 4✐ ❧❡ #❛✉① ❞❡ '?❛❝#✐♦♥ ❡4# 4✉♣?'✐❡✉' ❛✉ #❛✉① ❞❡ ❞✐✛✉4✐♦♥ #✉'❜✉❧❡♥#❡✱ ❧❡ ♥♦②❛✉
❞❡ ✢❛♠♠❡ 4❡ ♣'♦♣❛❣❡ ❡# ✉♥❡ ❝♦♠❜✉4#✐♦♥ ❛✉#♦✲❡♥#'❡#❡♥✉❡ ❡4# ❛44✉'?❡✳ ❊♥ '❡✈❛♥❝❤❡✱ ✉♥ #❛✉① ❞❡
❞✐✛✉4✐♦♥ #✉'❜✉❧❡♥#❡ 4✉♣?'✐❡✉' ❛✉ #❛✉① ❞❡ '?❛❝#✐♦♥ 4❡'❛ I ❧✬♦'✐❣✐♥❡ ❞✬✉♥❡ ✈✐#❡44❡ ❞❡ ♣'♦♣❛❣❛#✐♦♥
♥?❣❛#✐✈❡ ❞❛♥4 ❧❡ ❢'♦♥# ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❡# ❧❡ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ 4✬?#❡✐♥❞'❛ ✭✈♦✐' ❧❛ ❞❡4❝'✐♣#✐♦♥ ❞✉ ♠?❝❛✲
♥✐4♠❡ ❞✬❡①#✐♥❝#✐♦♥ ❞❛♥4 ❧❛ ♣❛'#✐❡ ✶✳✺✳✹✳✶✮✳ ❆✜♥ ❞❡ ❞?#❡'♠✐♥❡' ✉♥❡ ❡①♣'❡44✐♦♥ ❞✉ '❛②♦♥ ❝'✐#✐F✉❡
#✉'❜✉❧❡♥#✱ ❑❧❡✐♥ ❡# ❛❧✳ ❬✼✵❪ ♦♥# '?4♦❧✉ ❧✬?F✉❛#✐♦♥ 4✉✐✈❛♥#❡ ✿
ω̇ + ∇.(ρDT ∇e
c) = 0
✭✶✳✸✷✮
♦^ e
c ❝♦''❡4♣♦♥❞ I ❧❛ ♠♦②❡♥♥❡ ❞❡ ❋❛✈'❡ ❞❡ c✱ ❡# ρ ❡# ω̇ I ❧❛ ♠♦②❡♥♥❡ ❞❡ ❘❡②♥♦❧❞4 ❞❡ ρ ❡# ω̇ ✳
▲❡ ♣'❡♠✐❡' #❡'♠❡ '❡♣'?4❡♥#❡ ❧❡ #❛✉① ❞❡ '?❛❝#✐♦♥ ❡# ❧❡ 4❡❝♦♥❞✱ ❧❡ #❛✉① ❞❡ ❞✐✛✉4✐♦♥ #✉'❜✉❧❡♥#❡✳
▲✬❡①♣'❡44✐♦♥ ❞✉ '❛②♦♥ ❝'✐#✐F✉❡ #✉'❜✉❧❡♥# ♦❜#❡♥✉ I ♣❛'#✐' ❞❡ ❧❛ '?4♦❧✉#✐♦♥ ❞❡ ❝❡##❡ ?F✉❛#✐♦♥ ♠❡#
❡♥ ?✈✐❞❡♥❝❡ ❧❛ ♣'♦♣♦'#✐♦♥♥❛❧✐#? 4✉✐✈❛♥#❡ ✿
(rc )T ∝
DT
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✭✶✳✸✸✮
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#✐❝❤❡99❡ φ ❂ ✵✳✻✵ ♦= P eRZ ❂ ✸✳✽✳ ▲❡9 ❛✉%❡✉#9 ❬✶✹❪ ❡①♣❧✐&✉❡♥% &✉❡ ❝❡%%❡ ❞✐✛)#❡♥❝❡ ❞❡ ❝#✐%T#❡ > ❧❛
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P eRZ ✳ ▲❡9 ✐♠❛❣❡9 ❡♥#❡❣✐9%#)❡9 ❞❛♥9 ❞❡9 ❝♦♥❞✐%✐♦♥9 ❞❡ %✉#❜✉❧❡♥❝❡ 9✐%✉)❡9 ❛✈❛♥% ❧❛ %#❛♥9✐%✐♦♥
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❋✐❣✉&❡ ✶✳✹✻ ✕ ▼❡-✉&❡- ❞❡ ▼■❊ ✭♣&3-❡♥53❡- -✉& ❧❛ ❋✐❣✉&❡ ✶✳✸✻✮ ♥♦&♠❛❧✐-3❡- ♣❛& ❧❛ ▼■❊ ❡♥
3❝♦✉❧❡♠❡♥5 ❧❛♠✐♥❛✐&❡ ❡5 &❡♣♦&53❡- ❡♥ ❢♦♥❝5✐♦♥ ❞❡ P eRZ ✲ ❆❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛& ❛&❝ 3❧❡❝5&✐@✉❡ ❞❡
♠3❧❛♥❣❡- ♠35❤❛♥❡✴❛✐& ❞❛♥- ✉♥❡ 5✉&❜✉❧❡♥❝❡ ❤♦♠♦❣D♥❡ ❡5 ✐-♦5&♦♣❡ ❣3♥3&3❡ ♣❛& ❞❡- ✈❡♥5✐❧❛5❡✉&❞❛♥- ✉♥❡ ❝❤❛♠❜&❡ ❞❡ ❝♦♠❜✉-5✐♦♥ F ♣&❡--✐♦♥ ❛5♠♦-♣❤3&✐@✉❡ ❬✶✹❪✳
❧❛♠✐♥❛✐&❡ ✭❋✐❣✉&❡ ✶✳✸✼✳❛✮✳ ❆✐♥-✐✱ ❙❤② ❡5 ❛❧✳ ❬✶✹❪ ♦♥5 ❡①♣&✐♠3 ❧❡- ♣❡&5❡- 5❤❡&♠✐@✉❡- ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❛♥❝❡ &3❣✐♠❡ ❞❡ 5✉&❜✉❧❡♥❝❡✱ ❝♦♠♠❡ 35❛♥5 3❣❛❧❡- F ❧❛ -♦♠♠❡ ❞❡ ❧✬3♥❡&❣✐❡ ❞✐✛✉-3❡ ♣❛& ❝♦♥❞✉❝5✐♦♥ ❡5
❞❡ ❧✬3♥❡&❣✐❡ ❞✐--✐♣3❡ -♦✉- ❧✬❛❝5✐♦♥ ❞❡- 5♦✉&❜✐❧❧♦♥-✳ ▲❡ 5❛✉① ❞✬3♥❡&❣✐❡ ❞✐✛✉-3❡ ♣❛& ❝♦♥❞✉❝5✐♦♥ F ❧❛
-✉&❢❛❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡-5 ❡-5✐♠3 ♣❛& ✿
QC = (Af )L
λ
∆T
δr
✭✶✳✸✽✮
♦R ∆T ❂ Tad − T0 ✳ ▲❛ -✉&❢❛❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❡♥ 3❝♦✉❧❡♠❡♥5 ❧❛♠✐♥❛✐&❡ (Af )L ❡-5 ❡-5✐♠3❡
♣❛& δr2 ✱ ❝❡ @✉✐ ❝♦♥❞✉✐5 F ❧✬❡①♣&❡--✐♦♥ -✉✐✈❛♥5❡ ✿
✭✶✳✸✾✮
QC = δr λ∆T
▲✬3♥❡&❣✐❡ ❞✐--✐♣3❡ ♣❛& ✉♥✐53 ❞❡ 5❡♠♣- -♦✉- ❧✬❛❝5✐♦♥ ❞❡ ❧❛ 5✉&❜✉❧❡♥❝❡ ❡-5 3❣❛❧❡ F ✿
(QT )1 = (Af )T
λ
∆T
ηk
✭✶✳✹✵✮
▲❛ -✉&❢❛❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❡♥ 3❝♦✉❧❡♠❡♥5 5✉&❜✉❧❡♥5 (Af )T ❡-5 ❡-5✐♠3❡ ♣❛& ηk2 ✳u′ /SL ✱ ♦R
u′ /SL &❡♣&3-❡♥5❡ ❧❡ ♣❧✐--❡♠❡♥5 ❞❡ ❧❛ -✉&❢❛❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉✳ ▲✬❡①♣&❡--✐♦♥ ❞❡ (QT )1 ❞❡✈✐❡♥5 ❞♦♥❝ ✿
(QT )1 = ηk λ∆T
u′
SL
✭✶✳✹✶✮
❆ ♣❛&5✐& ❞❡- ❡①♣&❡--✐♦♥- ❞❡ QC ❡5 ❞❡ (QT )1 ✱ ❧❡ &❛♣♣♦&5 ❞❡- ▼■❊✱ ♥♦53 ▼■❊T ✴▼■❊L ✱ ❡-5 ❡①♣&✐♠3
❞❡ ❧❛ ♠❛♥✐D&❡ -✉✐✈❛♥5❡ ✿
QC + (QT )1
u′ η k
M IET
=
=1+
≈ 1 + C1 P eRZ
M IEL
QC
SL δ r
✭✶✳✹✷✮
❈❡55❡ ❡①♣&❡--✐♦♥ ♣❡&♠❡5 ❞✬❡①♣❧✐@✉❡& ❧✬3✈♦❧✉5✐♦♥ ❧✐♥3❛✐&❡ ❞3❝&✐5❡ ♣❛& ❧❛ ▼■❊ ♥♦&♠❛❧✐-3❡ ❛✈❛♥5 ❧❛
5&❛♥-✐5✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭❋✐❣✉&❡ ✶✳✹✻✮✳ ▲❛ ❝♦♥-5❛♥5❡ C1 ❡-5 3❣❛❧❡ F ✶ ❞✬❛♣&D- ❧❡- ❞♦♥♥3❡- ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉&❡
✶✳✹✻✳
❆♣&D- ❧❛ 5&❛♥-✐5✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ ❧❛ ▼■❊ ♥♦&♠❛❧✐-3❡ -✉✐5 ✉♥❡ 3✈♦❧✉5✐♦♥ 5&D- &❛♣✐❞❡ ❡♥ ❢♦♥❝5✐♦♥
❈❤❛♣✐%&❡ ✶✳ ❈♦♥%❡①%❡ ❞❡ ❧✬0%✉❞❡
✼✷
❞❡ P eRZ ✳ ❈❡&&❡ ❢♦)&❡ ❝)♦✐,,❛♥❝❡ ❡,& ❡①♣❧✐2✉4❡ ♣❛) ❙❤② ❡& ❛❧✳ ❬✶✹❪ ❞❡ ❧❛ ♠❛♥✐=)❡ ,✉✐✈❛♥&❡✳ ▲❡, ✐♠❛❣❡,
❞✉ ♥♦②❛✉ ❡♥)❡❣✐,&)4❡, ❞❛♥, ❞❡, ❝♦♥❞✐&✐♦♥, ❞❡ &✉)❜✉❧❡♥❝❡ ,✐&✉4❡, ❛♣)=, ❧❛ &)❛♥,✐&✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡
✭❋✐❣✉)❡ ✶✳✸✼✳❝✮ ♠♦♥&)❡♥& 2✉❡ ❧❡ ♥♦②❛✉ ❡,& ❢)❛❣♠❡♥&4 ❡♥ ♣❧✉,✐❡✉), ♣♦❝❤❡, ❛✉ ❜♦✉& ❞❡ 2✉❡❧2✉❡,
♠✐❧❧✐,❡❝♦♥❞❡,✳ ▲✬4♥❡)❣✐❡ &♦&❛❧❡ ❞✐,,✐♣4❡ ,♦✉, ❧✬❛❝&✐♦♥ ❞❡ ❧❛ &✉)❜✉❧❡♥❝❡ ❡,& ❞♦♥❝ 4❣❛❧❡ G ❧❛ ,♦♠♠❡
❞❡ ❧✬4♥❡)❣✐❡ ♣❡)❞✉❡ ♣❛) ❝❤❛2✉❡ ❢)❛❣♠❡♥& ❞❡ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡✳ I♦✉) ✉♥❡ ♣♦❝❤❡ ❞♦♥♥4❡✱ ❧✬4♥❡)❣✐❡
❞✐,,✐♣4❡ ♣❛) ✉♥✐&4 ❞❡ &❡♠♣, ❡,& 4❣❛❧❡ G (QT )1 ✭❊2✉❛&✐♦♥ ✶✳✹✶✮✳ ▲❡ &❛✉① ❞✬4♥❡)❣✐❡ &♦&❛❧❡ ❞✐,,✐♣4❡
(QT )2 ❡,& ❞♦♥❝ ✿
(QT )2 = n(QT )1
✭✶✳✹✸✮
♦M n ❡,& ❧❡ ♥♦♠❜)❡ ❞❡ ♣♦❝❤❡, ✐,,✉❡, ❞❡ ❧❛ ❢)❛❣♠❡♥&❛&✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ♣❛) ❧❡, &♦✉)❜✐❧❧♦♥, ❞❡ ❑♦❧♠♦✲
❣♦)♦✈✳ ❊♥ ❞4♠♦♥&)❛♥& 2✉❡ n ∼ P e3RZ ✱ ❙❤② ❡& ❛❧✳ ❬✶✹❪ ♦♥& ❡①♣)✐♠4 ❧❡ )❛♣♣♦)& ❞❡, ▼■❊✱ ❛♣)=, ❧❛
&)❛♥,✐&✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ ❞❡ ❧❛ ♠❛♥✐=)❡ ,✉✐✈❛♥&❡ ✿
M IET
QC + (QT )2
(QT )1
=
≈1+n
≈ 1 + C2 (P e4RZ − C3 )
M IEL
QC
QC
✭✶✳✹✹✮
❈❡&&❡ ❡①♣)❡,,✐♦♥ &❤4♦)✐2✉❡ ❞❡ ❧❛ ▼■❊ ♥♦)♠❛❧✐,4❡ ♣❡)♠❡& ❞✬❡①♣❧✐2✉❡) ❧❛ ❝)♦✐,,❛♥❝❡ )❛♣✐❞❡ ❞❡
▼■❊T ✴▼■❊L ❡♥ ❢♦♥❝&✐♦♥ ❞❡ P eRZ ❛♣)=, ❧❛ &)❛♥,✐&✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳ ❉✬❛♣)=, ❧❡, ❞♦♥♥4❡, ❞❡ ❧❛
❋✐❣✉)❡ ✶✳✹✻✱ ❧❡, ❝♦♥,&❛♥&❡, C2 ❡& C3 ,♦♥& )❡,♣❡❝&✐✈❡♠❡♥& 4❣❛❧❡, G ✶ ❡& ✹✵✻✳
▲❡ ♠♦❞=❧❡ ♣)♦♣♦,4 ♣❛) ❙❤② ❡& ❛❧✳ ❬✶✹❪ ♣❡)♠❡& ❞♦♥❝ ❞❡ )❡♣)♦❞✉✐)❡ ❧✬4✈♦❧✉&✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ▼■❊ ❛✈❛♥&
❡& ❛♣)=, ❧❡ &)❛♥,✐&✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ ❡& 4❣❛❧❡♠❡♥& ❞✬♦❜&❡♥✐) ✉♥ ❝)✐&=)❡ ♣♦✉) ❝❡&&❡ &)❛♥,✐&✐♦♥ ✭P eRZ
❂ ✹✳✺✮✳ ❈❡♣❡♥❞❛♥&✱ ♣♦✉) ✉♥ ♠4❧❛♥❣❡ ♣❛✉✈)❡ ✭❞❡ )✐❝❤❡,,❡ φ ❂ ✵✳✻✵✮✱ ❧❡ ♠♦❞=❧❡ ♥✬❛ ♣❛, 4&4 ✈❛❧✐❞4✳
❯♥❡ 4✈♦❧✉&✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ▼■❊ ❡& ✉♥ ❝)✐&=)❡ ❞✐✛4)❡♥&, ✭P eRZ ❂ ✸✳✽✮ ,♦♥& ♦❜&❡♥✉,✳
✶✳✺✳✺
❈♦♥❝❧✉)✐♦♥
❈❡&&❡ ♣❛)&✐❡ ♥♦✉, ❛ ♣❡)♠✐, ❞✬4&✉❞✐❡) ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ 4❝♦✉❧❡♠❡♥& &✉)❜✉❧❡♥& ♣)4♠4❧❛♥❣4 ❡& ♣❧✉,
♣)4❝✐,4♠❡♥&✱ ❧❡, ♣)✐♥❝✐♣❛✉① ❡✛❡&, ❞❡, ✢✉❝&✉❛&✐♦♥, &✉)❜✉❧❡♥&❡, ❞❡ ✈✐&❡,,❡ ,✉) ❧❛ ❝)♦✐,,❛♥❝❡ ❞✉
♥♦②❛✉✳ ▲❡, ❞✐✛4)❡♥&❡, ♠4&❤♦❞❡, ❞✬4&✉❞❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ 4❝♦✉❧❡♠❡♥& &✉)❜✉❧❡♥& ♣❡)♠❡&&❡♥& ❞❡
♠❡&&)❡ ❡♥ 4✈✐❞❡♥❝❡ ❧❡, ❝♦♥,42✉❡♥❝❡, ❞❡ ❝❡&&❡ ✐♥&❡)❛❝&✐♦♥ &✉)❜✉❧❡♥❝❡✴♥♦②❛✉ ,✉) ❧❛ )4✉,,✐&❡ ❞❡
❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳ ▲❡, )4,✉❧&❛&, )❡♣♦)&4, ♦♥& ♠♦♥&)4 2✉❡ ❧✬4❧4✈❛&✐♦♥ ❞❡ ❧❛ &✉)❜✉❧❡♥❝❡ ❡♥&)❛[♥❡ ✉♥❡ ❛✉❣✲
♠❡♥&❛&✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ▼■❊ ♦✉ ✉♥❡ ❞✐♠✐♥✉&✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ♣)♦❜❛❜✐❧✐&4 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳ I♦✉) ❧❡, ❢♦)&❡, ✐♥&❡♥,✐&4,
&✉)❜✉❧❡♥&❡,✱ ❙❤② ❡& ❛❧✳ ❬✻✻✱ ✻✼✱ ✶✹❪ ♦♥& ♦❜,❡)✈4 ✉♥ ♣❤4♥♦♠=♥❡ ❞❡ &)❛♥,✐&✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❝♦))❡,✲
♣♦♥❞❛♥& G ✉♥❡ )❛♣✐❞❡ ❛✉❣♠❡♥&❛&✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ▼■❊ ❡♥ ❢♦♥❝&✐♦♥ ❞❡ u′ /SL G ♣❛)&✐) ❞✬✉♥ ❝❡)&❛✐♥ ,❡✉✐❧
❞❡ &✉)❜✉❧❡♥❝❡ ❞4♣❡♥❞❛♥& ❞❡ ❧❛ )✐❝❤❡,,❡✳ ❈❡ )4,✉❧&❛& ♥♦✉, ❛♠=♥❡ G ♥♦✉, ❞❡♠❛♥❞❡) ,✐ ❧❛ &)❛♥✲
,✐&✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡,& ❧✐4❡ ❛✉① ❝♦♥❞✐&✐♦♥, ❡①♣4)✐♠❡♥&❛❧❡, ❞❡ ❙❤② ❡& ❛❧✳ ❬✻✻✱ ✻✼✱ ✶✹❪✱ ♦✉ ,✐ ❡❧❧❡
♣)4,❡♥&❡ ✉♥ ❝❛)❛❝&=)❡ ✉♥✐✈❡),❡❧✱ ❝✬❡,&✲G✲❞✐)❡ ,✐ ❡❧❧❡ ❡,& ✐♥❞4♣❡♥❞❛♥&❡ ❞✉ ,②,&=♠❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ ❞❡
❧❛ ❝♦♥✜❣✉)❛&✐♦♥ ❞❡ ❧✬4❝♦✉❧❡♠❡♥& ❡& ❞✉ ♠♦②❡♥ ✉&✐❧✐,4 ♣♦✉) ❣4♥4)❡) ❧❛ &✉)❜✉❧❡♥❝❡✳
▲❡, ♠4❝❛♥✐,♠❡, G ❧✬♦)✐❣✐♥❡ ❞❡ ❧✬❡①&✐♥❝&✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ♦♥& 4❣❛❧❡♠❡♥& 4&4 ❞4❝)✐&,✳ I✉✐,✱ ♥♦✉,
❛✈♦♥, ♣)4,❡♥&4 ❧❡, ❞✐✛4)❡♥&❡, ❛♣♣)♦❝❤❡, ✉&✐❧✐,4❡, ❞❛♥, ❧❛ ❧✐&&4)❛&✉)❡ ♣♦✉) 4&❛❜❧✐) ❞❡, ♠♦❞=❧❡,
♣❤②,✐2✉❡,✱ ♣❡)♠❡&&❛♥& ❞❡ ♣)4❞✐)❡ ❧❡, ❝♦♥❞✐&✐♦♥, ❞❡ &✉)❜✉❧❡♥❝❡ ❝♦♥❞✉✐,❛♥& G ❧✬❡①&✐♥❝&✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉
❞❡ ✢❛♠♠❡✱ ♦✉ ❞❡ ❝❛❧❝✉❧❡) ❧❛ ✈❛❧❡✉) ❞✉ )❛②♦♥ ❝)✐&✐2✉❡ ❡& ❞❡ ❧✬4♥❡)❣✐❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ 4❝♦✉❧❡♠❡♥&
&✉)❜✉❧❡♥&✳ ▲❡, ♠♦❞=❧❡, ♣)♦♣♦,4, ♦♥& 4&4 4&❛❜❧✐, ♣♦✉) ❞✐✛4)❡♥&, ♥✐✈❡❛✉① ❞❡ &✉)❜✉❧❡♥❝❡✳ ❉❛♥, ❧❡
❝❛, ❞✬✉♥❡ &✉)❜✉❧❡♥❝❡ 4❧❡✈4❡✱ ❧❡ ♠♦❞=❧❡ )❡♣♦)&4 ♣❛) ❙❤② ❡& ❛❧✳ ❬✶✹❪ ♣❡)♠❡& ❞❡ ♣)4❞✐)❡ ❧❡ ♣❤4♥♦♠=♥❡
❞❡ &)❛♥,✐&✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳ ❈❡♣❡♥❞❛♥&✱ ❝❡ ♠♦❞=❧❡ ♥✬❛ ♣❛, 4&4 ✈❛❧✐❞4 ♣♦✉) ❞❡ ❢❛✐❜❧❡, )✐❝❤❡,,❡, ✭φ ❂
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▲❡, )4,✉❧&❛&, )❡♣♦)&4, ❞❛♥, ❝❡&&❡ ♣❛)&✐❡ ♥♦✉, ❛♠=♥❡)♦♥, G ❛❜♦)❞❡) ❧❡, ♣♦✐♥&, ,✉✐✈❛♥&, ❞❛♥, ❧❛
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❧✬❊N✉❛%✐♦♥ ✶✳✶✵ ❡% δZ ❡3% ❧✬,♣❛✐33❡✉) ❞❡ ❧❛ ❝♦✉❝❤❡ ❞❡ ♠,❧❛♥❣❡ ,❣❛❧❡ 8 ✿
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ZF0
max|∂Z/∂x|
✭✶✳✹✽✮
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♣❛✉✈1❡✱ ❛✐♥$✐ D✉✬✉♥❡ ✢❛♠♠❡ ❞❡ ❞✐✛✉$✐♦♥ $*❛❜✐❧✐$.❡ $✉1 ❧✬✐$♦$✉1❢❛❝❡ Z ❂ Zst ✳ ▲❡ ♠❛①✐♠✉♠ ❞✉ *❛✉①
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D✉✬✉♥❡ ❡①*✐♥❝*✐♦♥ ❡$* ♦❜$❡1✈.❡ ♣♦✉1 ❧✬❡$$❛✐ ❊✱ ❝♦♠♠❡ ❧❡ ♠♦♥*1❡ ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❞✉ *❛✉① ❞❡ 1.❛❝*✐♦♥
S t ❂ ✼✳✸✺ tsp ✳ T♦✉1 ❝❡* ❡$$❛✐✱ S t ❂ tsp ✱ ❧❛ ❋✐❣✉1❡ ✶✳✹✾ ♣1.$❡♥*❡ ❞❡✉① ❜1❛♥❝❤❡$✱ ❧✬✉♥❡ ❞✉ ❝♦*.
♣❛✉✈1❡ ❡* ❛②❛♥* ✉♥❡ ❢❛✐❜❧❡ ✐♥*❡♥$✐*.✱ ❧✬❛✉*1❡ ❡♥ Z ❂ Zst ❡* ❞❡ ✈❛❧❡✉1 ♣❧✉$ .❧❡✈.❡✳ ❈❡$ 1.$✉❧*❛*$
♠♦♥*1❡♥* ❞♦♥❝ D✉❡ ❧❡ ❞.♣/* ❞✬.♥❡1❣✐❡ ❞❛♥$ ✉♥❡ ③♦♥❡ $*W❝❤✐♦♠.*1✐D✉❡ ♦✉ 1✐❝❤❡ ✭❝❛$ ❇ ❡* ❉✮ ❡$*
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❞❛♥$ ❧❡ ❝❛$ ❇ ✭❞.♣/* ❞✬.♥❡1❣✐❡ ❡♥ Z ❂ Zst ✮✳
t = tsp
t = 7.35 tsp
Cas D
Allumage en
Z = 1.33 Zst
Cas B
Allumage en
Z = Zst
Cas E
Allumage en
Z = 0.5 Zst
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$4❛❝2✐♦♥ ❡♥ ❢♦♥❝2✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❢$❛❝2✐♦♥ ❞❡ ♠4❧❛♥❣❡✱ 8 ❞✐✛4$❡♥20 ✐♥02❛♥20 ❛♣$90 ❧❡ ❞4♣;2 ❞✬4♥❡$❣✐❡✳ ▲❡0
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Cas D: Allumage en Z = 1.33 Zst
Cas B: Allumage en Z = Zst
Cas E: Allumage en Z = 0.5 Zst
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✶✳✺✶ ♣/-,❡♥6❡ ❧❛ ♣❞❢ ❥♦✐♥6❡ ❞✉ 6❛✉① ❞❡ /-❛❝6✐♦♥ ✭♥♦6- ωT ,✉/ ❧❛ ✜❣✉/❡✮ ❡6 ❞✉ 6❛✉① ❞❡ ❞✐,,✐♣❛6✐♦♥
,❝❛❧❛✐/❡ χ✱ ❝❛❧❝✉❧-❡ ,✉/ ❧✬✐,♦✲,✉/❢❛❝❡ Z ❂ Zst ❞❡ ❧❛ ✢❛♠♠❡✳ ▲❡ 6❛✉① ❞❡ ❞✐,,✐♣❛6✐♦♥ ,❝❛❧❛✐/❡ χ ❡,6
❞-✜♥✐ ♣❛/ ❧✬-%✉❛6✐♦♥ ,✉✐✈❛♥6❡ ✿
χ = 2D(∇Z)2
✭✶✳✹✾✮
♦O D ❡,6 ❧❛ ❞✐✛✉,✐✈✐6- ♠♦❧-❝✉❧❛✐/❡✳
▲❛ ❋✐❣✉/❡ ✶✳✺✶ ♠♦♥6/❡ %✉❡ ❧❡ 6❛✉① ❞❡ /-❛❝6✐♦♥ ❝/♦Q6 ❧♦/,%✉❡ ❧❡ 6❛✉① ❞❡ ❞✐,,✐♣❛6✐♦♥ ,❝❛❧❛✐/❡
❛✉❣♠❡♥6❡✱ ❝❡ %✉✐ ,✐❣♥✐✜❡ %✉❡ ❧❛ /-❛❝6✐♦♥ ❡,6 ❛❝❝-❧-/-❡ ♣❛/ ❧❡, ❢♦/6, ❣/❛❞✐❡♥6, ❞❡ ❢/❛❝6✐♦♥ ❞❡
♠-❧❛♥❣❡✳ ❈❡ /-,✉❧6❛6 ❛ -❣❛❧❡♠❡♥6 -6- /❡♣♦/6- ♣❛/ ❙✇❛♠✐♥❛6❤❛♥ ❡6 ❛❧✳ ❬✽✺❪ ❞❛♥, ❧❡ ❝❛, ❞❡ ❧❛ ❉◆❙
❞✬✉♥❡ ✢❛♠♠❡ 6✉/❜✉❧❡♥6❡ ♥♦♥ ♣/-♠-❧❛♥❣-❡✳
❋✐❣✉/❡ ✶✳✺✶ ✕ V❞❢ ❥♦✐♥6❡ ❞✉ 6❛✉① ❞❡ /-❛❝6✐♦♥ ❡6 ❞✉ 6❛✉① ❞❡ ❞✐,,✐♣❛6✐♦♥ ,❝❛❧❛✐/❡ ❝❛❧❝✉❧-❡ ,✉/
❧✬✐,♦✲,✉/❢❛❝❡ Z ❂ Zst ❞❡ ❧❛ ✢❛♠♠❡✳ ❘-,✉❧6❛6, ♦❜6❡♥✉, ♣❛/ ❉◆❙ ❞❡ ✢❛♠♠❡, ♠-6❤❛♥❡✴❛✐/ ♥♦♥
♣/-♠-❧❛♥❣-❡, ❬✽✹❪✳
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❩✐♠♠❡/ ❡6 ❛❧✳ ❬✽✻❪ ❡6 ❞❡ ❆❤♠❡❞ ❡6 ▼❛,6♦/❛❦♦, ❬✽✼❪ ♣/♦♣♦,❡♥6 ❞❡ ♠❡,✉/❡/ ❧❛ ✈❛❧❡✉/ ❞❡ ❧❛ /✐❝❤❡,,❡
❧♦❝❛❧❡ ♦✉ ❞❡ ❧❛ ❢/❛❝6✐♦♥ ❞❡ ♠-❧❛♥❣❡ ❧♦❝❛❧❡✱ ❛✉ ♥✐✈❡❛✉ ❞❡ ❧✬-6✐♥❝❡❧❧❡ ] ❝❤❛%✉❡ ❡,,❛✐ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳
V❛/ ❧❛ ♠-6❤♦❞❡ ▲■✷V❙ ✭▲❛,❡/ ■♥❞✉❝❡❞ ■❣♥✐6✐♦♥ ❛♥❞ V❧❛,♠❛ ❙♣❡❝6/♦❝♦♣②✮ ❝♦♥,✐,6❛♥6 ] ❡♥✲
/❡❣✐,6/❡/ ♣❛/ ,♣❡❝6/♦,❝♦♣✐❡ ❧❡ ,♣❡❝6/❡ ❞✬-♠✐,,✐♦♥ ❞❡ ❧✬-6✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐6❡ ♣❛/ ❧❛,❡/ ♣♦✉/ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱
❩✐♠♠❡/ ❡6 ❛❧✳ ❬✽✻❪ ♦♥6 ♠❡,✉/- ❧❛ ❝♦♠♣♦,✐6✐♦♥ ❡①❛❝6❡ ❞✉ ♠-❧❛♥❣❡ ❧♦❝❛❧ ❛✉ ♣♦✐♥6 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ]
❝❤❛%✉❡ ❡,,❛✐✱ ❞❛♥, ❧❡ ❝❛, ❞✬✉♥ ❜/`❧❡✉/ ❤②❞/♦❣a♥❡✴❛✐/ ♣❛/6✐❡❧❧❡♠❡♥6 ♣/-♠-❧❛♥❣-✳ ▲✬-♥❡/❣✐❡ ❞-✲
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❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭❋✐❣✉/❡ ✶✳✺✷✮ ❢♦✉/♥✐,,❡♥6 ❞❡, /-,✉❧6❛6, ❝♦❤-/❡♥6, ❛✈❡❝ ❧❛ /-✉,,✐6❡ ♦✉ ❧✬-❝❤❡❝ ❞❡ ❧✬❡,,❛✐✳
❈❡♣❡♥❞❛♥6 ❧❡, ❛✉6❡✉/, ❡①♣❧✐%✉❡♥6 %✉❡ ♣♦✉/ ❧❡, ❢❛✐❜❧❡, /✐❝❤❡,,❡, ❧♦❝❛❧❡,✱ ✐❧ ❢❛✉6 ❛✉,,✐ ♣/❡♥❞/❡ ❡♥
❝♦♠♣6❡ ❧❡, ❡✛❡6, ❧✐-, ] ❧✬-❝♦✉❧❡♠❡♥6 %✉✐ ♦♥6 6❡♥❞❛♥❝❡ ] ❡♥6/❛Q♥❡/ ✉♥❡ ❡①6✐♥❝6✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❛✈❛♥6
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♣❛&:✐❡❧❧❡♠❡♥: ♣&8♠8❧❛♥❣8 ❬✽✻❪✳
❆❤♠❡❞ ❡: ▼❛.:♦&❛❦♦. ❬✽✼❪ ♦♥: ♠❡.✉&8 ❧❛ ✈❛❧❡✉& ❞❡ ❧❛ ❢&❛❝:✐♦♥ ❞❡ ♠8❧❛♥❣❡ ❧♦❝❛❧❡✱ ❞❛♥. ✉♥
❥❡: :✉&❜✉❧❡♥: ♥♦♥ ♣&8♠8❧❛♥❣8 ❞❡ ♠8:❤❛♥❡✳ ▲❛ ❋✐❣✉&❡ ✶✳✺✸ &❡♣♦&:❡ ❧❛ &8✉..✐:❡ ✭✶✮ ♦✉ ❧✬8❝❤❡❝ ✭✵✮
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♠❡.✉&8❡ ❛✉ ♥✐✈❡❛✉ ❞❡ ❧✬8:✐♥❝❡❧❧❡ ✭❡♥ z/dj ❂ ✸✵✮ ✲ ✭❜✮ ♣❞❢ ❞❡ ❧❛ ❢&❛❝:✐♦♥ ❞❡ ♠8❧❛♥❣❡ ♠❡.✉&8❡ ✲
❆❧❧✉♠❛❣❡. ♣❛& ❛&❝ 8❧❡❝:&✐3✉❡ &8❛❧✐.8. ❞❛♥. ✉♥ ❥❡: :✉&❜✉❧❡♥: ♥♦♥ ♣&8♠8❧❛♥❣8 ❈❍4 ✴❛✐& ❞❡
❞✐❛♠C:&❡ dj ❂ ✺ ♠♠ ❡: ❞❡ ✈✐:❡..❡ ❞✬✐♥❥❡❝:✐♦♥ ❞❡ ✷✺✳✺ ♠✴. ❬✽✼❪✳
❉❛♥. ❝❡::❡ ❝♦♥✜❣✉&❛:✐♦♥ ❡①♣8&✐♠❡♥:❛❧❡✱ ❧❛ ✈❛❧❡✉& ❧♦❝❛❧❡ ❡: ✐♥.:❛♥:❛♥8❡ ❞❡ ❧❛ ❢&❛❝:✐♦♥ ❞❡ ♠8✲
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❡①♣❧✐'✉❡♥* '✉❡ ❧❡+ ❛❧❧✉♠❛❣❡+ /❛*0+ ♦❜+❡/✈0+ ❞❛♥+ ❧❡ ❝❛+ ♦6 Zl ≤ Z ≤ Zr +♦♥* ❧✐0+ 7 ❞❡+ ❝♦♥❞✐*✐♦♥+
❧♦❝❛❧❡+ ❞❡ ✈✐*❡++❡ ❞0❢❛✈♦/❛❜❧❡+ 7 ❧❛ /0✉++✐*❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳ ▲❡+ ❛❧❧✉♠❛❣❡ /0✉++✐+ ♦❜*❡♥✉+ ❧♦/+'✉❡
Z ❁ Zl ♦✉ Z ❃ Zr ♦♥* 0*0 /❡♥❞✉+ ♣♦++✐❜❧❡+ ❣/>❝❡ 7 ❧❛ ❝♦♥✈❡❝*✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ♣❛/ ❧❡+ ♠♦✉✈❡♠❡♥*+
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9 ❝♦♥./❡✲❝♦✉/❛♥.✱ ❥❡.✳✳✳✮ 2❡ ❢❛✐. ❣+♥+/❛❧❡♠❡♥. ♣❛/ ❧❛ ♠❡2✉/❡ ❞❡ ❝❛/.♦❣/❛♣❤✐❡2 ❞❡ ❧❛ ♣/♦❜❛❜✐❧✐.+
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❧✬+❝♦✉❧❡♠❡♥. ❞❡ ♥♦♠❜/❡✉① ❡22❛✐2 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❞❛♥2 ❧❡ ❝❛2 ❞❡ ♠❡2✉/❡2 ❡①♣+/✐♠❡♥.❛❧❡2✱ ♦✉ ❧❛ ▲❊❙
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O♦✉/ /+♣♦♥❞/❡ 9 ❝❡ ♣/♦❜❧N♠❡✱ ❊②22❛/.✐❡/ ❡. ❛❧✳ ❬✾❪ ♦♥. ♣/♦♣♦2+ ✉♥ ♠♦❞N❧❡ ❛♣♣❡❧+ ■✲❈❘■❚✲
▲❊❙✱ ❞♦♥. ❧❡ ❜✉. ❡2. ❞✬+.✉❞✐❡/ ✉♥❡ 2+/✐❡ ❞❡ ❝/✐.N/❡2 ❞❡✈❛♥. J./❡ ♦❜❧✐❣❛.♦✐/❡♠❡♥. /❡♠♣❧✐2 ♣♦✉/ B✉❡
❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ 2♦✐. ❝♦♥2✐❞+/+ ❝♦♠♠❡ /+✉22✐✳ ▲✬❛♥❛❧②2❡ ❞❡ ❝❡2 ❝/✐.N/❡2 ❡2. ❢❛✐.❡ 9 ♣❛/.✐/ ❞❡2 ❝♦♥❞✐.✐♦♥2
❧♦❝❛❧❡2 ❞❡ ❧✬+❝♦✉❧❡♠❡♥. ♥♦♥ /+❛❝.✐❢✳ ❊♥ ❛♣♣❧✐B✉❛♥. ❝❡2 ❝/✐.N/❡2 9 ✉♥ ❡♥2❡♠❜❧❡ ❞❡ ❝♦♥❞✐.✐♦♥2 ♥♦♥
/+❛❝.✐✈❡2 ✉.✐❧✐2+❡2 ❝♦♠♠❡ +❝❤❛♥.✐❧❧♦♥ /❡♣/+2❡♥.❛♥. ❧❡2 ✢✉❝.✉❛.✐♦♥2 .✉/❜✉❧❡♥.❡2 ❞❡ ❧✬+❝♦✉❧❡♠❡♥.
✭✉♥ ❡♥2❡♠❜❧❡ ❞❡ ❝❤❛♠♣2 ✐♥2.❛♥.❛♥+2✮✱ ✉♥❡ ♣/♦❜❛❜✐❧✐.+ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❡✉. J./❡ ❝❛❧❝✉❧+❡ ❡♥ ❝❤❛B✉❡
♣♦✐♥. ❞❡ ❧❛ ❝❤❛♠❜/❡ ❞❡ ❝♦♠❜✉2.✐♦♥✳
❆✜♥ ❞❡ ✜①❡/ ❧❡2 ❝/✐.N/❡2 2✉❝❝❡22✐❢2 ❞✉ ♠♦❞N❧❡ ■✲❈❘■❚✲▲❊❙✱ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭❞✉ ❞+♣Y. ❞✬+♥❡/❣✐❡ 9
❧❛ 2.❛❜✐❧✐2❛.✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ✢❛♠♠❡ 2✉/ ❧❡ ❜/8❧❡✉/✮ ❡2. ❞+❝♦♠♣♦2+ ❡♥ ♣❧✉2✐❡✉/2 +.❛♣❡2 ❡. ✉♥ ❝/✐.N/❡ ❡2.
❞+✜♥✐ ♣♦✉/ ❝❤❛❝✉♥❡ ❞❡ ❝❡2 +.❛♣❡2✳ ❆✐♥2✐✱ ❝✐♥B ❝/✐.N/❡2 2♦♥. ✜①+2 9 ♣❛/.✐/ ❞❡2 ♠+❝❛♥✐2♠❡2 ♠✐2 ❡♥
❥❡✉ ❞❛♥2 ❧❡2 +.❛♣❡2 2✉✐✈❛♥.❡2 ✿
✶ ✲ ❈♦♥❞✐.✐♦♥ ✐♥✐.✐❛❧❡ ❞❡ /✐❝❤❡22❡ ❧♦❝❛❧❡ ❛✈❛♥. ❧❡ ❞+♣Y. ❞✬+♥❡/❣✐❡✳
✷ ✲ ❉+♣Y. ❞✬+♥❡/❣✐❡ ❡. ❢♦/♠❛.✐♦♥ ❞✬✉♥ ♥♦②❛✉ ❞❡ ❣❛③ ❝❤❛✉❞2✳
✸ ✲ ❈/♦✐22❛♥❝❡ ❡. ❝♦♥✈❡❝.✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡✳
✹ ✲ O/♦♣❛❣❛.✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ✢❛♠♠❡ ✈❡/2 ❧❡ ❜/8❧❡✉/✳
✺ ✲ ❙.❛❜✐❧✐2❛.✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ✢❛♠♠❡ 2✉/ ❧❡ ❜/8❧❡✉/✳
❯♥❡ +.❛♣❡ ♥❡ ♣❡✉. J./❡ ❛..❡✐♥.❡ B✉❡ 2✐ ❧❡ ❝/✐.N/❡ ❞❡ ❧✬+.❛♣❡ ♣/+❝+❞❡♥.❡ ❛ +.+ /❡♠♣❧✐✳ ◆♦.♦♥2 B✉✬9
❧✬+.❛♣❡ ✸✱ ❧❡ ❝/✐.N/❡ ♣/+✈♦✐. ✉♥❡ ❡①.✐♥❝.✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ 2✐ ❝❡❧✉✐✲❝✐ 2❡ /❡❢/♦✐❞✐. ❛✉ ❝♦♥.❛❝. ❞❡2 ♣❛/♦✐2
❞❡ ❧❛ ❝❤❛♠❜/❡✳ ▲❛ ♣♦22✐❜✐❧✐.+ ❞✬✉♥❡ ❡①.✐♥❝.✐♦♥ ❧✐+❡ 9 ❧✬❛❝.✐♦♥ ❞❡ ❧❛ .✉/❜✉❧❡♥❝❡ 2✉/ ❧❡ ♥♦②❛✉ ♥✬❡2.
♣❛2 ♣/✐2❡ ❡♥ ❝♦♠♣.❡✳ ▲❡2 ❛✉.❡✉/2 ❡①♣❧✐B✉❡♥. B✉❡✱ ❞❛♥2 ✉♥❡ ❝❤❛♠❜/❡ ❞❡ ❝♦♠❜✉2.✐♦♥ ❛+/♦♥❛✉.✐B✉❡✱
❧✬+♥❡/❣✐❡ ❞+♣♦2+❡ ❡2. .♦✉❥♦✉/2 2✉✣2❛♠❡♥. +❧❡✈+❡ ♣♦✉/ ✈❛✐♥❝/❡ ❧❡2 ♣❡/.❡2 .❤❡/♠✐B✉❡2 ❧✐+❡2 9 ❧❛
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❙✐ ❧❡ ❝/✐.N/❡ ❞❡ ❧✬+.❛♣❡ i ❡2. /❡♠♣❧✐✱ ♥♦✉2 ❛✈♦♥2 Ci ❂ ✶✱ 2✐♥♦♥ Ci ❂ ✵✳ O♦✉/ ❝❤❛B✉❡ ♣♦✐♥. ❞❡
❝❤❛B✉❡ ❝❤❛♠♣ ✐♥2.❛♥.❛♥+ +.✉❞✐+✱ ✉♥ ✐♥❞❡① ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ Iign ❡2. ❝❛❧❝✉❧+ ✿ Iign ❂ C1 ✳C2 ✳C3 ✳C4 ✳C5 ✳
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❉❡%❝'✐♣*✐♦♥ ❞❡ ❧❛ %♦✉✤❡'✐❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
❉4❜✐*♠4*'✐❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
✷✳✶✳✷✳✶ ❊*✉❞❡ ❡♥ 4❝♦✉❧❡♠❡♥* ♣'4♠4❧❛♥❣4 ✳ ✳ ✳
✷✳✶✳✷✳✷ ❊*✉❞❡ ❡♥ 4❝♦✉❧❡♠❡♥* ♥♦♥ ♣'4♠4❧❛♥❣4
✽✼
J'✐♥❝✐♣❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✽
▲❡ %❝❤4♠❛ L ❞❡✉① ♥✐✈❡❛✉① ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✾
❈❤♦✐① ❡* ♣'♦♣'✐4*4% ❞✉ *'❛❝❡✉' ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✵
❉✐%♣♦%✐*✐❢ ❡①♣4'✐♠❡♥*❛❧ ♠✐% ❡♥ ♣❧❛❝❡ ♣♦✉' ❧❡% ♠❡%✉'❡% ❞❡ J▲■❋ %✉' ❛❝4*♦♥❡✶✶✶
❚'❛✐*❡♠❡♥* ❞❡% ❡♥'❡❣✐%*'❡♠❡♥*% ❞❡ ✢✉♦'❡%❝❡♥❝❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✹
❉✐%♣♦%✐*✐❢ ❡* ❝♦♥❞✐*✐♦♥% ❡①♣4'✐♠❡♥*❛❧❡% ♣♦✉' ❧✬4*✉❞❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥
4❝♦✉❧❡♠❡♥* ♥♦♥ ♣'4♠4❧❛♥❣4 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✽
❱✐%✉❛❧✐%❛*✐♦♥ ❞❡ ❧✬2*✐♥❝❡❧❧❡ ❡* ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ♣❛' ❝❛♠2'❛ ✐♥✲
*❡♥%✐✜2❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✾
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■♠❛❣❡'✐❡ '❛♣✐❞❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❝♦✉♣❧4❡ L ❧❛ ♠❡%✉'❡ ❞❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢'❛❝*✐♦♥ ❞❡
♠4❧❛♥❣❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷✵
❊♥'❡❣✐%*'❡♠❡♥*% ❞❡ ❧✬4*✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐*❡ ♣❛' ❧❛%❡' ✭❋✐❣✉'❡ ✷✳✷✺ ✲ ❝❛♠4'❛ ❡♥
♣♦%✐*✐♦♥ ✶✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷✶
❊♥'❡❣✐%*'❡♠❡♥*% ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ✭❋✐❣✉'❡ ✷✳✷✺ ✲ ❝❛♠4'❛ ❡♥ ♣♦%✐*✐♦♥ ✷✮✶✷✶
✷✳✶ ❉❡,❝&✐♣%✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ,♦✉✤❡&✐❡ ❡% ❞4❜✐%♠4%&✐❡
✷✳✶✳✶ ❉❡+❝%✐♣.✐♦♥ ❞❡ ❧❛ +♦✉✤❡%✐❡
▲✬❡♥$❡♠❜❧❡ ❞❡ ❧✬)*✉❞❡ ❛ )*) ♠❡♥) - ♣❛/*✐/ ❞✬✉♥❡ $♦✉✤❡/✐❡ ✈❡/*✐❝❛❧❡ ♣/)$❡♥*)❡ $✉/ ❧❛ ❋✐❣✉/❡ ✷✳✶✳
❈❡**❡ $♦✉✤❡/✐❡ ❞❡ $❡❝*✐♦♥ ❝❛//)❡ ❞❡ ✷✻✵ ♠♠ ❞❡ ❝=*) ❡$* $✉/♠♦♥*)❡ ❞✬✉♥ ❝♦♥✈❡/❣❡♥* ♣/)$❡♥*❛♥*
✉♥❡ $❡❝*✐♦♥ ❞❡ $♦/*✐❡ ❝❛//)❡ ❞❡ ✽ ❝♠ ❞❡ ❝=*)✳ ▲✬✐♥*)/✐❡✉/ ❞❡ ❧❛ $♦✉✤❡/✐❡✱ $❝❤)♠❛*✐$) $✉/ ❧❛ ❋✐❣✉/❡
✷✳✷✱ ❡$* ❞✐✈✐$) ❡♥ ❞❡✉① ❝♦♠♣❛/*✐♠❡♥*$ ❞❡ ❞✐♠❡♥$✐♦♥$ )❣❛❧❡$ - ❧✬❛✐❞❡ ❞✬✉♥❡ ♣❧❛B✉❡ ✈❡/*✐❝❛❧❡ $♦✉❞)❡✱
♣❡/♠❡**❛♥* ❛✐♥$✐ ❞❡ ♠❡♥❡/ ❞❡$ )*✉❞❡$ ❡♥ )❝♦✉❧❡♠❡♥*$ ♣/)♠)❧❛♥❣) ❡* ♥♦♥ ♣/)♠)❧❛♥❣)✳ ▲❡$ ❞❡✉①
❝♦♠♣❛/*✐♠❡♥*$ ❞❡ ❧❛ $♦✉✤❡/✐❡ $♦♥* ❛❧✐♠❡♥*)$ - ❧❡✉/ ❜❛$❡ ❞❡ ♠❛♥✐C/❡ ❝♦♥*✐♥✉❡ ♣❛/ ✉♥ ♠)❧❛♥❣❡ ❞❡
❣❛③ ✭♠)❧❛♥❣❡$ ✐❞❡♥*✐B✉❡$ ❞❛♥$ ❧❡ ❝❛$ ❞✬✉♥ )❝♦✉❧❡♠❡♥* ♣/)♠)❧❛♥❣) ❡* ❞✐✛)/❡♥*$ ❞❛♥$ ❧❡ ❝❛$ ♥♦♥
✽✼
❈❤❛♣✐%&❡ ✷✳ ❉✐+♣♦+✐%✐❢ ❡①♣/&✐♠❡♥%❛❧
✽✽
♣"#♠#❧❛♥❣#✮✳ ❈❡- #❝♦✉❧❡♠❡♥1- ♣❛--❡♥1 2 1"❛✈❡"- ✉♥❡ ❝♦✉❝❤❡ ❞❡ ❜✐❧❧❡- ❞❡ ✈❡""❡ ❡1 ✉♥ ♥✐❞ ❞✬❛❜❡✐❧❧❡✱
❛✜♥ ❞❡ ❧✐♠✐1❡" ❧❡- ♣❡"1✉"❜❛1✐♦♥- 1✉"❜✉❧❡♥1❡- "#-✐❞✉❡❧❧❡-✱ ♣✉✐- ♣❛" ✉♥ ❝♦♥✈❡"❣❡♥1✱ ❞❛♥- ❧❡ ❜✉1 ❞❡
"#❞✉✐"❡ ❧❡- ❝♦✉❝❤❡- ❧✐♠✐1❡-✳ ❆✐♥-✐✱ ❧❛ -♦"1✐❡ ❞✉ ❝♦♥✈❡"❣❡♥1 ❢♦✉"♥✐1 ✉♥ #❝♦✉❧❡♠❡♥1 -1❛1✐♦♥♥❛✐"❡✱
❧❛♠✐♥❛✐"❡ ❡1 ♣"#-❡♥1❛♥1 ✉♥ ♣"♦✜❧ ❞❡ ✈✐1❡--❡ ♣❧❛1✳ ▲❡- ❞#❜✐1- ❞❡ ❣❛③ ✐♥❥❡❝1#- -♦♥1 ❝❛❧❝✉❧#- ❛✜♥
❞✬❛✈♦✐" ✉♥❡ ✈✐1❡--❡ ❞❡ ✹ ♠✴-✳ ▲❡- #❝♦✉❧❡♠❡♥1- 1✉"❜✉❧❡♥1- -❡"♦♥1 ❣#♥#"#- ❡♥ ♣❧❛B❛♥1 ❞❡- ❣"✐❧❧❡- ❞❡
1✉"❜✉❧❡♥❝❡ -✉" ❧❡ ❝♦♥✈❡"❣❡♥1 ✭❝❡ ♣♦✐♥1 -❡"❛ ❞#✈❡❧♦♣♣# ❞❛♥- ❧❛ ♣❛"1✐❡ ✷✳✷✮✳
260 mm
80 mm
504 mm
Accès
thermocouple
(non utilisé)
Accès
thermocouple
(non utilisé)
Injections
gaz
260 mm
❋✐❣✉"❡ ✷✳✶ ✕ ❙♦✉✤❡"✐❡
x
z
Noyau de flamme convecté
Etincelle induite par laser
y
Laser d’allumage
mélange 1
mélange 2
xétincelle
Grilles de turbulence
Nid d’abeille
Injection mélange 1
Branchement des
différents débitmètres
Boîte de
mélange 1
Injection mélange 2
Boîte de
mélange 2
Billes de verre
❋✐❣✉"❡ ✷✳✷ ✕ J"✐♥❝✐♣❡ ❞✉ ♠♦♥1❛❣❡ ❞❡ ❧❛ -♦✉✤❡"✐❡ ❡1 ❞❡ ❧❛ ❞#❜✐1♠#1"✐❡
✷✳✶✳ ❉❡%❝'✐♣*✐♦♥ ❞❡ ❧❛ %♦✉✤❡'✐❡ ❡* ❞2❜✐*♠2*'✐❡
✷✳✶✳✷
✷✳✶✳✷✳✶
✽✾
❉$❜✐'♠$')✐❡
❊$✉❞❡ ❡♥ )❝♦✉❧❡♠❡♥$ ♣/)♠)❧❛♥❣)
▲✬$%✉❞❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ $❝♦✉❧❡♠❡♥% ♣1$♠$❧❛♥❣$ ❛ $%$ 1$❛❧✐3$❡ ♣♦✉1 ❞❡3 ♠$❧❛♥❣❡3 ❈❍4 ✴❛✐1
❞❡ ❞✐✛$1❡♥%❡3 1✐❝❤❡33❡3✳ ▲❡3 ✈♦❧✉♠❡3 ❞❡ ❣❛③ ✐♥❥❡❝%$3 3♦♥% ❝♦♥%1=❧$3 ♣❛1 ❞❡3 1$❣✉❧❛%❡✉13 ❞❡ ❞$❜✐%
♠❛33✐?✉❡ ❇!♦♥❦❤♦!&' ❞♦♥% ❧❡3 1$❢$1❡♥❝❡3 3♦♥% 1❡3♣❡❝%✐✈❡♠❡♥% ♣♦✉1 ❧❛ 1$❣✉❧❛%✐♦♥ ❞✉ ❈❍4 ❡% ❞❡
❧✬❛✐1 ✿ ❋✲✷✵✷❆❱✲▼✷✵ ✭❞$❜✐% ♠❛①✐♠❛❧ ✿ ✷ ❣✴3✮ ❡% ❋✲✷✵✻❆■ ✭❞$❜✐% ♠❛①✐♠❛❧ ✿ ✶✵✵ ◆♠3 ✴❤✮✳ ❈❡3
❞$❜✐%♠I%1❡3 3♦♥% $%❛❧♦♥♥$3 ♣❛1 ❇!♦♥❦❤♦!&' ❡% ✉♥❡ ✐♥❝❡1%✐%✉❞❡ 3✉1 ❧❡3 ❞$❜✐%3 ❡3% ❢♦✉1♥✐❡✳
❆✜♥ ❞❡ ✈$1✐✜❡1 ❝❡% $%❛❧♦♥♥❛❣❡ ❡% ❞❡ ❞$%❡1♠✐♥❡1 ❡①♣$1✐♠❡♥%❛❧❡♠❡♥% ❧❡3 ✐♥❝❡1%✐%✉❞❡3 3✉1 ❧❡3
❞$❜✐%3 ❢♦✉1♥✐❡3 ♣❛1 ❇!♦♥❦❤♦!&' ✭❡% $✈❡♥%✉❡❧❧❡♠❡♥% ❞❡ ❧❡3 1$❞✉✐1❡✮✱ ❝❡3 ❞❡✉① ❞$❜✐%♠I%1❡3 ♦♥% $%$
1$✲$%❛❧♦♥♥$3 ♣❛1 ❞❡3 ❝❛♣%❡✉13 ❞❡ ❞$❜✐% ♠❛33✐?✉❡ ❞♦♥% ❧❡ ❢♦♥❝%✐♦♥♥❡♠❡♥% ❡3% ❜❛3$ 3✉1 ❧✬❡✛❡% ❈♦✲
1✐♦❧✐3 ❡% ❞♦♥% ❧❡3 1$❢$1❡♥❝❡3 3♦♥% ❧❡3 3✉✐✈❛♥%❡3 ✿ ❙❡!✈✬ ■♥&'!✉♠❡♥'❛'✐♦♥ ❈▼❋✵✶✵ ❡% ❈▼❋✵✷✺ ♣♦✉1
❧✬$%❛❧♦♥♥❛❣❡ 1❡3♣❡❝%✐❢ ❞❡3 ❞$❜✐%♠I%1❡3 ❞❡ ❈❍4 ❡% ❞✬❛✐1✳ ▲✬✐♥❝❡1%✐%✉❞❡ 1❡❧❛%✐✈❡ ❞✉ ❞$❜✐% ♠❛33✐?✉❡
Qm ❡3% ♥♦%$❡ ∆Qm /Qm ❡% ❡3% $❣❛❧❡ N ❧❛ 3♦♠♠❡ ❞❡ ❧✬✐♥❝❡1%✐%✉❞❡ 1❡❧❛%✐✈❡ ♠❡3✉1$❡ ♣❛1 ❧❡ ❝❛♣%❡✉1
❞❡ ❞$❜✐% ♠❛33✐?✉❡ ❙❡!✈✬ ■♥&'!✉♠❡♥'❛'✐♦♥ ✭(∆Qm /Qm )mesure ✮ ❡% ❞❡ ❧✬✐♥❝❡1%✐%✉❞❡ 1❡❧❛%✐✈❡ ✐♥%1✐♥✲
3I?✉❡ ❞✉ ❝❛♣%❡✉1 ✭❢♦✉1♥✐❡ ♣❛1 ❧❡ ❢❛❜1✐?✉❛♥% ✿ (∆Qm /Qm )appareil ❂ ✵✳✸✺ %✮✳ ▲❡3 ✈❛❧❡✉13 ❞❡ ❝❡3
✐♥❝❡1%✐%✉❞❡3 3♦♥% 1❡❣1♦✉♣$❡3 ❞❛♥3 ❧❡ ❚❛❜❧❡❛✉ ✷✳✶ ♣♦✉1 ❧❡3 ❞$❜✐%♠I%1❡3 ❞❡ ❈❍4 ❡% ❞✬❛✐1✳
●❛③
m
( ∆Q
Qm )mesure
m
( ∆Q
Qm )appareil
m
( ∆Q
Qm )total
❈❍4
❛✐1
✭%✮
✵✳✵✽
✵✳✵✵
✭%✮
✵✳✸✺
✵✳✸✺
✭%✮
✵✳✹✸
✵✳✸✺
❚❛❜❧❡❛✉ ✷✳✶ ✕ ■♥❝❡1%✐%✉❞❡3 1❡❧❛%✐✈❡3 ❞❡3 ❞$❜✐%3 ♠❛33✐?✉❡3 ❞$❧✐✈1$3 ♣❛1 ❧❡3 ❞$❜✐%♠I%1❡3 ❈❍4 ❡% ❛✐1
❆ ♣❛1%✐1 ❞❡3 ✈❛❧❡✉13 1❡♣♦1%$❡3 ❞❛♥3 ❧❡ ❚❛❜❧❡❛✉ ✷✳✶✱ ❧✬✐♥❝❡1%✐%✉❞❡ 1❡❧❛%✐✈❡ ❞❡ ❧❛ 1✐❝❤❡33❡ ❞❡
❧✬$❝♦✉❧❡♠❡♥% ❛ $%$ ❝❛❧❝✉❧$❡✳ ❉✬❛♣1I3 ❧✬$?✉❛%✐♦♥ ❞❡ ❧❛ 1$❛❝%✐♦♥ 3✐♠♣❧✐✜$❡ N ✉♥❡ $%❛♣❡ ✿
CH4 + 2(O2 + 3.78N2 ) = CO2 + 2H2 O + 7.56N2
✭✷✳✶✮
♦♥ ♣❡✉% ❡①♣1✐♠❡1 ❧❛ 1✐❝❤❡33❡ φ :
φ=
273K,1atm
2 Qm CH4 .ρair
QV CH4 /(0.209.QV air )
nC H 4 /nO2
=
=
(nC H 4 /nO2 )st
1/2
0.209 Qm air .ρ273K,1atm
CH4
✭✷✳✷✮
♦X nX 1❡♣1$3❡♥%❡ ❧❡ ♥♦♠❜1❡ ❞❡ ♠♦❧❡3 ❞❡ ❣❛③ X ✱ ❧✬✐♥❞✐❝❡ st 3✐❣♥✐✜❡ 3%Y❝❤✐♦♠$%1✐❡ ❡% 0.209 ❝♦11❡3✲
♣♦♥❞ N ❧❛ ❢1❛❝%✐♦♥ ✈♦❧✉♠✐?✉❡ ❞❡ ❞✐♦①②❣I♥❡ ❞❛♥3 ❧✬❛✐1✳ ▲❡3 ❞$❜✐% ♠❛33✐?✉❡3 Qm ❡% ✈♦❧✉♠✐?✉❡3 QV
3♦♥% 1❡3♣❡❝%✐✈❡♠❡♥% ❡①♣1✐♠$3 ❡♥ ❦❣✴3 ❡% ❡♥ ◆♠3 ✴❤✳ ❉✬❛♣1I3 ❧❡ ●❯▼ ✭●✉✐❞❡ %♦ %❤❡ ❡①♣1❡33✐♦♥ ♦❢
❯♥❝❡1%❛✐♥%② ✐♥ ▼❡❛3✉1❡♠❡♥%✮ ❬✾✸❪✱ ❧❡ ❝❛❧❝✉❧ ❞❡ ❧✬✐♥❝❡1%✐%✉❞❡ 3✉1 ❧❛ 1✐❝❤❡33❡ ✭❊?✉❛%✐♦♥ ✷✳✷✮ ❝♦♥❞✉✐%
N ❧✬❡①♣1❡33✐♦♥ 3✉✐✈❛♥%❡ ✿
s
∆φ
∆Qm CH4 2
∆Qm air 2
✭✷✳✸✮
=
+
φ
Qm CH4 total
Qm air total
❉✬❛♣1I3 ❝❡%%❡ $?✉❛%✐♦♥ ❡% ❧❡3 ❞♦♥♥$❡3 ❞✉ %❛❜❧❡❛✉ ✷✳✶✱ ❧✬✐♥❝❡1%✐%✉❞❡ 1❡❧❛%✐✈❡ 3✉1 ❧❛ 1✐❝❤❡33❡ ∆φ/φ
❡3% ❞❡ ✵✳✺✺%✳
❊♥✜♥✱ ♥♦%♦♥3 ?✉❡ ❧❡3 ❝❛❧❝✉❧3 ❞❡3 ❞$❜✐%3 ❞❡ ❈❍4 ❡% ❞✬❛✐1 ❡♥ ❢♦♥❝%✐♦♥ ❞❡ ❧❛ 1✐❝❤❡33❡ ♥❡ 3♦♥%
♣❛3 ❞$%❛✐❧❧$3 ✐❝✐✳ ■❧3 ♦♥% $%$ ❝❛❧❝✉❧$3 N ♣❛1%✐1 ❞❡ ❧✬❡①♣1❡33✐♦♥ ❞❡ ❧❛ 1✐❝❤❡33❡ ✭❊?✉❛%✐♦♥ ✷✳✷✮ ❡% ♣♦✉1
❈❤❛♣✐%&❡ ✷✳ ❉✐+♣♦+✐%✐❢ ❡①♣/&✐♠❡♥%❛❧
✾✵
✉♥ ❞%❜✐( ✈♦❧✉♠✐-✉❡ (♦(❛❧ ❞❡ ✽✵ ◆♠3 ✴❤ ✭❞%❜✐( (♦(❛❧ ❞❛♥5 ❧❛ ✈❡✐♥❡✱ ❝✬❡5(✲:✲❞✐;❡ ♣♦✉; ❧❡5 ❞❡✉①
❝♦♠♣❛;(✐♠❡♥(5✮✳ ◆♦(♦♥5 %❣❛❧❡♠❡♥( -✉❡ ❧❡5 %❝♦✉❧❡♠❡♥(5 ❞❡ ❈❍4 ❡( ❞✬❛✐; 5♦♥( ❝♦♥♥❡❝(%5 5✉; ✉♥❡
❜♦C(❡ ❞❡ ♠%❧❛♥❣❡ ❝♦♥5(✐(✉%❡ ❞❡ ♥♦♠❜;❡✉5❡5 ❝❤✐❝❛♥❡5 ❛55✉;❛♥( ✉♥❡ ♠%❧❛♥❣❡ ❤♦♠♦❣D♥❡✳ E♦✉; ❝❡((❡
%(✉❞❡ ❡♥ %❝♦✉❧❡♠❡♥( ♣;%♠%❧❛♥❣%✱ ❧❡ 5❝❤%♠❛ ❞✉ ♠♦♥(❛❣❡ ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉;❡ ✷✳✷ ❡5( ♠♦❞✐✜% ✿ ✉♥❡ 5❡✉❧❡
❜♦C(❡ ❞❡ ♠%❧❛♥❣❡ ❡5( ✉(✐❧✐5%❡ ❡( ❜;❛♥❝❤%❡ 5✉; ❧❡5 ❞❡✉① ❡♥(;%❡5 ❞❡ ❧❛ ✈❡✐♥❡✳ ▲✬%❣❛❧❡ ;%♣❛;(✐(✐♦♥ ❞✉
♠%❧❛♥❣❡ ❈❍4 ✴❛✐; ❡♥(;❡ ❧❡5 ❞❡✉① ❝♦♠♣❛;(✐♠❡♥(5 ❛ %(% ❝♦♥✜;♠%❡ ♣❛; ♠❡5✉;❡ ❞❡ E■❱ ✭✈%;✐✜❝❛(✐♦♥
-✉✬✉♥ ♣;♦✜❧ ❞❡ ✈✐(❡55❡ ♣❧❛( ❡5( ❝♦♥5❡;✈% ❡♥ 5♦;(✐❡ ❞✉ ❝♦♥✈❡;❣❡♥(✮✳
✷✳✶✳✷✳✷
❊$✉❞❡ ❡♥ )❝♦✉❧❡♠❡♥$ ♥♦♥ ♣/)♠)❧❛♥❣)
8
0.25
0.5
0.75
1
1.25
Richesse Φ
1.5
1.75
24
20
16
12
Zr = 0.482
Φr = 1.60
12
Φl = 0.55
16
Φr = 1.40
20
28
Zst = 0.400
24
32
Zl = 0.217
28
36
Zr = 0.085
32
40
Zl = 0.031
Zst = 0.055
36
Vitesse de flamme laminaire non étirée SL0 (cm/s)
40
Méthane/Air
Méthane/Acétone/Air
modifié
Méthane/Acétone/O2/N
2
Limites de flammabilité
Fraction de mélange ou
à la stœchiométrie
à larichesse
stoechiométrie
Φl = 0.42
Vitesse de flamme laminaire non étirée SL0 (cm/s)
❉❛♥5 ❧❡ ❝❛❞;❡ ❞❡ ❧✬%(✉❞❡ ❡♥ %❝♦✉❧❡♠❡♥( ♥♦♥ ♣;%♠%❧❛♥❣%✱ ❧❡ ❝♦♠❜✉5(✐❜❧❡ ❡5( ✐♥❥❡❝(% ❞❛♥5 ❧✬✉♥
❞❡5 ❝♦♠♣❛;(✐♠❡♥(5 ❞❡ ❧❛ 5♦✉✤❡;✐❡ ❡( ❧❡ ❝♦♠❜✉;❛♥( ❞❛♥5 ❧✬❛✉(;❡ ❝♦♠♣❛;(✐♠❡♥( ✭❋✐❣✉;❡ ✷✳✷✮✳ ❉❛♥5
❧❡ ❝❛5 ♦P ❞✉ ❈❍4 ❡5( ✉(✐❧✐5% ❝♦♠♠❡ ❝♦♠❜✉5(✐❜❧❡ ❡( ❞❡ ❧✬❛✐; ❝♦♠♠❡ ❝♦♠❜✉;❛♥(✱ ❧✬%-✉❛(✐♦♥ ❞❡ ❧❛
;%❛❝(✐♦♥ ❡5( ❝❡❧❧❡ ❞♦♥♥%❡ ♣❛; ❧✬%-✉❛(✐♦♥ ✷✳✶✱ ❝❡ -✉✐ ❝♦♥❞✉✐( : ✉♥❡ ❢;❛❝(✐♦♥ ❞❡ ♠%❧❛♥❣❡ Z : ❧❛
5(S❝❤✐♦♠%(;✐❡ Zst = 0.055✳ ▲❛ ❋✐❣✉;❡ ✷✳✸ ♠♦♥(;❡ ❧✬%✈♦❧✉(✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ✈✐(❡55❡ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❧❛♠✐♥❛✐;❡
♥♦♥ %(✐;%❡ SL0 ❡♥ ❢♦♥❝(✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ;✐❝❤❡55❡ ✭: ❣❛✉❝❤❡✮ ❡( ❞❡ ❧❛ ❢;❛❝(✐♦♥ ❞❡ ♠%❧❛♥❣❡ ✭: ❞;♦✐(❡✮ ♣♦✉;
✉♥❡ ❝♦♠❜✉5(✐♦♥ ❈❍4 ✴❛✐;✳ ❉✬❛♣;D5 ❧❡5 ;%5✉❧(❛(5 ;❡♣♦;(%5 ❞❛♥5 ❧❛ ❧✐((%;❛(✉;❡ ❬✾✹✱ ✾✺✱ ✾✻❪✱ ❧❛ ❧✐♠✐(❡
❞❡ ✢❛♠♠❛❜✐❧✐(% ❡5( ❛((❡✐♥(❡ ❧♦;5-✉❡ SL0 ❞❡✈✐❡♥( ✐♥❢%;✐❡✉;❡ : ✺ ❝♠✴5✱ ❝❡ -✉✐ ❝♦♥❞✉✐( : ✉♥❡ ❧✐♠✐(❡
♣❛✉✈;❡ ❞❡ ;✐❝❤❡55❡ %❣❛❧❡ : ✵✳✺✵ ♣♦✉; ✉♥ ♠%❧❛♥❣❡ ❈❍4 ✴❛✐;✳ ❖;✱ ❞❛♥5 ❧❡ ❝❛❞;❡ ❞❡ ♥♦(;❡ %(✉❞❡✱ ✐❧ ❡5(
✐♠♣♦55✐❜❧❡ ❞✬❛❧❧✉♠❡; ✉♥ ♠%❧❛♥❣❡ ❈❍4 ✴❛✐; ❞❡ ;✐❝❤❡55❡ ✐♥❢%;✐❡✉;❡ : φ ❂ ✵✳✺✺✱ ❝❡ -✉✐ ❝♦;;❡5♣♦♥❞ :
✉♥❡ ❧✐♠✐(❡ ❞❡ ✢❛♠♠❛❜✐❧✐(% ❛((❡✐♥(❡ ♣♦✉; SL0 ❂ ✽ ❝♠✴5✳ E♦✉; ❞❡5 ;❛✐5♦♥5 ❞❡ 5%❝✉;✐(% ✭;❡♥(;%❡ ❞❡
❧❛ ✢❛♠♠❡ ❞❛♥5 ❧❡ ❜;]❧❡✉;✮✱ ❧❛ ❧✐♠✐(❡ ❞❡ ✢❛♠♠❛❜✐❧✐(% ;✐❝❤❡ ♣♦✉; ✉♥ ♠%❧❛♥❣❡ ❈❍4 ✴❛✐; ♥✬❛ ♣❛5 ♣✉
^(;❡ %(✉❞✐%❡ ❞❛♥5 ♥♦(;❡ ❝♦♥✜❣✉;❛(✐♦♥ ❡①♣%;✐♠❡♥(❛❧❡✳ ▲❡5 ❧✐♠✐(❡5 ❞❡ ✢❛♠♠❛❜✐❧✐(% ❞❛♥5 ♥♦(;❡ %(✉❞❡
5❡;♦♥( ❞♦♥❝ ❞%✜♥✐❡5 ♣♦✉; ✉♥❡ ✈✐(❡55❡ SL0 %❣❛❧❡ : ✽ ❝♠✴5✳ ▲❛ ❋✐❣✉;❡ ✷✳✸ ♠♦♥(;❡ -✉❡ ❧✬✐♥(❡;✈❛❧❧❡
❞❡ ❢;❛❝(✐♦♥ ❞❡ ♠%❧❛♥❣❡ ❝♦♠♣;✐5 ❡♥(;❡ ❧❡5 ❧✐♠✐(❡5 ❞❡ ✢❛♠♠❛❜✐❧✐(% ✭❛((❡✐♥(❡5 ❧♦;5-✉❡ SL0 ❞❡✈✐❡♥(
✐♥❢%;✐❡✉;❡ : ✽ ❝♠✴5✮ ❡5( (;D5 ;%❞✉✐( ✭❧✐♠✐(❡ ♣❛✉✈;❡ Zl ❂ ✵✳✵✸✶✱ ❧✐♠✐(❡ ;✐❝❤❡ Zr ❂ ✵✳✵✽✺✮✳
8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Fraction de mélange Z
0.5
0.6
❋✐❣✉;❡ ✷✳✸ ✕ ❱✐(❡55❡ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❧❛♠✐♥❛✐;❡ ♥♦♥ %(✐;%❡ SL0 ❡♥ ❢♦♥❝(✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ;✐❝❤❡55❡ φ ✭: ❣❛✉❝❤❡✮
❡( ❞❡ ❧❛ ❢;❛❝(✐♦♥ ❞❡ ♠%❧❛♥❣❡ Z ✭: ❞;♦✐(❡✮✱ ❝❛❧❝✉❧%❡ ♣♦✉; ✉♥❡ ✢❛♠♠❡ ✶❉ 5(❛(✐♦♥♥❛✐;❡
♣;%♠%❧❛♥❣%❡✱ ♣❛; ❧❡ ♠%❝❛♥✐5♠❡ ●❘■ ✸✳✵✳ ❈❛❧❝✉❧5 ;%❛❧✐5%5 ♣♦✉; ✉♥ ♣;%♠%❧❛♥❣❡ ❈❍4 ✴❛✐; ❡( ♣♦✉;
✉♥ ♣;%♠%❧❛♥❣❡ ❝♦♥5(✐(✉% ❞✉ ❝♦♠❜✉5(✐❜❧❡ ❡( ❞✉ ❝♦♠❜✉;❛♥( ❞%✜♥✐5 ♣❛; ❧✬❊-✉❛(✐♦♥ ✷✳✹✳
E♦✉; ❧✬%(✉❞❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ %❝♦✉❧❡♠❡♥( ♥♦♥ ♣;%♠%❧❛♥❣%✱ ♥♦✉5 5♦✉❤❛✐(♦♥5 ❡✛❡❝(✉❡; ❞❡5
♠❡5✉;❡5 ❞❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢;❛❝(✐♦♥ ❞❡ ♠%❧❛♥❣❡ ♣❛; ✢✉♦;❡5❝❡♥❝❡ 5✉; ❛❝%(♦♥❡ ✭✈♦✐; ♣❛;(✐❡ ✷✳✺✮✳ ▲❡ 5✐❣♥❛❧
❞❡ ✢✉♦;❡5❝❡♥❝❡ %(❛♥( ♠❛①✐♠❛❧ ❧♦;5-✉❡ Z ❂ ✶ ❡( ♠✐♥✐♠❛❧ ❧♦;5-✉❡ Z ❂ ✵ ✭%❣❛❧ ❛✉ 5✐❣♥❛❧ ❞❡ ❜;✉✐(✮✱
✷✳✶✳ ❉❡%❝'✐♣*✐♦♥ ❞❡ ❧❛ %♦✉✤❡'✐❡ ❡* ❞2❜✐*♠2*'✐❡
✾✶
❧❡ $✐❣♥❛❧ ❡♥)❡❣✐$*)+ ❞❛♥$ ❧❡$ ③♦♥❡$ ✐♥✢❛♠♠❛❜❧❡$ ❞❡ ❧✬+❝♦✉❧❡♠❡♥* ✭Zl ❂ ✵✳✵✸✶ ❁ Z ❁ Zr ❂ ✵✳✵✽✺✮
$❡)❛ *)>$ ❢❛✐❜❧❡ ❡* *)>$ ♣)♦❝❤❡ ❞✉ $✐❣♥❛❧ ❞❡ ❜)✉✐* ✭Z ❂ ✵✮✱ ❡* ❧❛ ❞②♥❛♠✐D✉❡ ❞❡ $✐❣♥❛❧ $❡)❛ +❣❛❧❡♠❡♥*
♠❛✉✈❛✐$❡✳ ❆✜♥ ❞❡ )+♣♦♥❞)❡ H ❝❡$ ❞✐✣❝✉❧*+$✱ ❧❡ ✢✉✐❞❡ ✐♥❥❡❝*+ ❞❡ ❝❤❛D✉❡ ❝K*+ ❞❡ ❧❛ $♦✉✤❡)✐❡ ❛ +*+
♠♦❞✐✜+✱ ❝❡ D✉✐ ❝♦♥❞✉✐* H ❧✬+D✉❛*✐♦♥ ❞❡ ❧❛ )+❛❝*✐♦♥ $✉✐✈❛♥*❡ ✿
❆.N2]COM BU ST IBLE + 2(1 + α)[O2 + ❇.N2]COM BU RAN T
❂ ✭✷α + 1)CO2 + (α + 2)H2 O + [❆ + 2(1 + α)❇]N2 − − − − − − − − − − − − − − −− ✭✷✳✹✮
[αC3 H6 O + (1 − α)CH4 +
• ❉✬✉♥❡ ♣❛)*✱ ✉♥❡ ❢)❛❝*✐♦♥ ✈♦❧✉♠✐D✉❡ α ❛ +*+ $✉❜$*✐*✉+❡ ❛✉ ❈❍4 ❡* ❛ +*+ )❡♠♣❧❛❝+❡ ♣❛) ❞❡
❧✬❛❝+*♦♥❡✱ D✉✐ ❝♦♥$*✐*✉❡ ❧❡ *)❛❝❡✉) ♣♦✉) ❧✬❡♥)❡❣✐$*)❡♠❡♥* ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢)❛❝*✐♦♥ ❞❡ ♠+❧❛♥❣❡ ♣❛)
✢✉♦)❡$❝❡♥❝❡✳ ❈❡**❡ D✉❛♥*✐*+ ❡$* ♣)✐$❡ ❡♥ ❝♦♠♣*❡ ❞❛♥$ ❧❛ ❝♦♠♣♦$✐*✐♦♥ ❞✉ ❝♦♠❜✉$*✐❜❧❡✳
• ❉✬❛✉*)❡ ♣❛)*✱ ❧❡$ ❝♦♠♣♦$✐*✐♦♥$ ❞✉ ❝♦♠❜✉$*✐❜❧❡ ❡* ❞✉ ❝♦♠❜✉)❛♥* ♦♥* +*+ ♠♦❞✐✜+❡$✱ ❛✜♥
❞✬❛✈♦✐) ✉♥❡ ❢)❛❝*✐♦♥ ❞❡ ♠+❧❛♥❣❡ H ❧❛ $*S❝❤✐♦♠+*)✐❡ ✿ Zst = 0.40✳ ❈❡**❡ ✈❛❧❡✉) ❛ +*+ ♦❜*❡♥✉❡ ❡♥
)+♣❛)*✐$$❛♥* ❞✐✛+)❡♠♠❡♥* ❧❡$ ❢)❛❝*✐♦♥$ ✈♦❧✉♠✐D✉❡$ ❞❡ ◆2 ❞❛♥$ ❧❡$ ❞❡✉① +❝♦✉❧❡♠❡♥*$ ✭✐♥✐*✐❛❧❡♠❡♥*✱
✵% ❞❛♥$ ❧❡ ❝♦♠❜✉$*✐❜❧❡ ❡* ✼✾✳✶% ❞❛♥$ ❧❡ ❝♦♠❜✉)❛♥*✮✳ ❉❛♥$ ❧✬❊D✳ ✷✳✹✱ ❧❡$ ❝♦❡✣❝✐❡♥*$ ❆ ❡* ❇
❞♦♥♥❛♥* ❧❡$ D✉❛♥*✐*+$ ❞❡ ◆2 ♦♥* +*+ ❝❛❧❝✉❧+$ ❡♥ )+$♦❧✈❛♥* ❧❡$ ❞❡✉① +D✉❛*✐♦♥$ $✉✐✈❛♥*❡$ ✿ Zst = 0.40
❡* 2(1 + α)3.78 =
+ 2(1 + α) ✳ ▲❛ ❞❡✉①✐>♠❡ +D✉❛*✐♦♥ ✐♠♣♦$❡ D✉❡ ❧❛ D✉❛♥*✐*+ ❞❡ ◆2 H
❧❛ $*S❝❤✐♦♠+*)✐❡ $♦✐* +D✉✐✈❛❧❡♥*❡ ❡♥*)❡ ✉♥ +❝♦✉❧❡♠❡♥* ❝♦♥$*✐*✉+ ❞❡$ ♥♦✉✈❡❛✉① ❝♦♠❜✉$*✐❜❧❡ ❡*
❝♦♠❜✉)❛♥* ❡* ✉♥ +❝♦✉❧❡♠❡♥* ❛②❛♥* ✉♥ ♠+❧❛♥❣❡ ❈❍4 ✴❛❝+*♦♥❡ ❝♦♠♠❡ ❝♦♠❜✉$*✐❜❧❡ ❡* ❞❡ ❧✬❛✐)
❝♦♠♠❡ ❝♦♠❜✉)❛♥*✳ ▲❛ )+$♦❧✉*✐♦♥ ❞❡ ❝❡ $②$*>♠❡ ❞✬+D✉❛*✐♦♥ ♣♦✉) ✉♥❡ D✉❛♥*✐*+ ❞✬❛❝+*♦♥❡ α ❂
✵✳✶✷ ❞♦♥♥❡
❂ ✸✳✾✻✵ ❡*
❂ ✷✳✵✶✷✳ ◆♦*♦♥$ D✉❡ ❧❛ ✈❛❧❡✉) ❞❡ α ❛ +*+ ❝❤♦✐$✐❡ ❛✜♥ ❞✬❛$$✉)❡) ✉♥
✐♠♣♦)*❛♥* ♥✐✈❡❛✉ ❞❡ ✢✉♦)❡$❝❡♥❝❡✳
▲❛ ✈✐*❡$$❡ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❧❛♠✐♥❛✐)❡ ♥♦♥ +*✐)+❡ SL0 ❛ +*+ ❝❛❧❝✉❧+❡ ♣♦✉) ❝❡ ♥♦✉✈❡❧ +❝♦✉❧❡♠❡♥* ❞❛♥$ ❧❡
❝❛$ ❞✬✉♥❡ ✢❛♠♠❡ ✶❉ $*❛*✐♦♥♥❛✐)❡ ♣)+♠+❧❛♥❣+❡✱ ❣)\❝❡ ❛✉ ❧♦❣✐❝✐❡❧ ❈♦$✐❧❛❜✱ ✉*✐❧✐$❛♥* ❧❡ ♠+❝❛♥✐$♠❡
●❘■ ✸✳✵✳ ▲❡$ )+❛❝*✐♦♥$ ❡* ❧❡$ ♣)♦♣)✐+*+$ *❤❡)♠♦❞②♥❛♠✐D✉❡$ ❡* ❞❡ *)❛♥$♣♦)* )❡❧❛*✐✈❡$ H ❧✬❛❝+*♦♥❡
❡* H $❡$ ❡$♣>❝❡$ ❝❤✐♠✐D✉❡$ ❛$$♦❝✐+❡$ ♦♥* +*+ ❛❥♦✉*+❡$ ❛✉ ♠+❝❛♥✐$♠❡ ●❘■ ✸✳✵✱ ❣)\❝❡ H ❧✬+*✉❞❡
)+❛❧✐$+❡ ♣❛) ❈❤♦♥❣ ❡* ❍♦❝❤❣)❡❜ ❬✾✼❪ ❡* ♣❛) ❉+❣❛)❞✐♥ ❡* ❛❧✳ ❬✾✽❪✳ ▲✬+✈♦❧✉*✐♦♥ ❞❡ SL0 ❡♥ ❢♦♥❝*✐♦♥ ❞❡
❧❛ )✐❝❤❡$$❡ ❡* ❞❡ ❧❛ ❢)❛❝*✐♦♥ ❞❡ ♠+❧❛♥❣❡ ❡$* )❡♣♦)*+❡ $✉) ❧❛ ❋✐❣✉)❡ ✷✳✸✳ ▲❡$ )+$✉❧*❛*$ ♠♦♥*)❡♥* D✉❡
❧✬✐♥*❡)✈❛❧❧❡ ❞❡ ❢)❛❝*✐♦♥ ❞❡ ♠+❧❛♥❣❡ ♣♦✉) ❧❡D✉❡❧ ❝❡ ♥♦✉✈❡❧ +❝♦✉❧❡♠❡♥* ❡$* ✐♥✢❛♠♠❛❜❧❡ ✿
✲ ❛ +*+ +❧❛)❣✐ ✭Zl ❂ ✵✳✷✶✼ ❁ Z ❁ Zr ❂ ✵✳✹✽✷✮✱ ❝❡ D✉✐ ♣❡)♠❡**)❛ ✉♥❡ ♠❡✐❧❧❡✉)❡ ❞②♥❛♠✐D✉❡ ❞❡
$✐❣♥❛❧ ❧♦)$ ❞❡$ ♠❡$✉)❡$ ❞❡ d▲■❋ $✉) ❛❝+*♦♥❡✱
✲ ❡$* ♦❜$❡)✈+ ♣♦✉) ❞❡$ ✈❛❧❡✉)$ ♣❧✉$ +❧❡✈+❡$ ❞❡ ❧❛ ❢)❛❝*✐♦♥ ❞❡ ♠+❧❛♥❣❡ Z ✱ ❝❡ D✉✐ ❝♦♥❞✉✐)❛ H ✉♥
$✐❣♥❛❧ ❞❡ ✢✉♦)❡$❝❡♥❝❡ ♣❧✉$ +❧❡✈+✳
◆♦*♦♥$ +❣❛❧❡♠❡♥* D✉❡ ❧✬✐♥*❡)✈❛❧❧❡ ❞❡ ✈❛❧❡✉)$ ❞❡ SL0 ♦❜*❡♥✉❡$ ❡♥*)❡ ❧❡$ ❧✐♠✐*❡$ ❞❡ ✢❛♠♠❛❜✐❧✐*+ ❡$*
♣)❡$D✉❡ ✐❞❡♥*✐D✉❡ ♣♦✉) ❧✬+❝♦✉❧❡♠❡♥* ✐♥✐*✐❛❧ ✭❈❍4 ✴❛✐)✮ ❡* ❧✬+❝♦✉❧❡♠❡♥* ♠♦❞✐✜+✳ d❛) ❝♦♥$+D✉❡♥*✱
❡♥ ❝♦♥$❡)✈❛♥* ❧❡ ♠e♠❡ ✐♥*❡)✈❛❧❧❡ ❞❡ SL0 ✱ ❝❡$ ♠♦❞✐✜❝❛*✐♦♥$ ❞❡ ❝♦♠♣♦$✐*✐♦♥ ♣❡)♠❡**❡♥* ❞❡ )+♣♦♥❞)❡
❛✉① ❞✐✣❝✉❧*+$ ❡①♣♦$+❡$ ❝✐✲❞❡$$✉$ ❝♦♥❝❡)♥❛♥* ❧❡$ ❡♥)❡❣✐$*)❡♠❡♥*$ ❞❡ ❢)❛❝*✐♦♥ ❞❡ ♠+❧❛♥❣❡ ♣❛) ✢✉♦✲
)❡$❝❡♥❝❡✳
❆
❆
❇
❇
▲❡ *❛❜❧❡❛✉ ✷✳✷ ♣)+$❡♥*❡ ❧❡$ )+❢+)❡♥❝❡$ ❞❡$ )+❣✉❧❛*❡✉)$ ❞❡ ❞+❜✐* ♠❛$$✐D✉❡ ❇"♦♥❦❤♦"'( ✉*✐❧✐$+$
♣♦✉) ❧✬+*✉❞❡ ❡♥ +❝♦✉❧❡♠❡♥* ♥♦♥ ♣)+♠+❧❛♥❣+✳ ▲✬✐♥❝❡)*✐*✉❞❡ ❞❡$ ❞+❜✐*♠>*)❡$ ❛ +*+ ♠❡$✉)+❡ ❞❡ ❧❛
♠e♠❡ ♠❛♥✐>)❡ D✉❡ ♣♦✉) ❧❡ ♠♦♥*❛❣❡ ❡♥ +❝♦✉❧❡♠❡♥* ♣)+♠+❧❛♥❣+ ❞+❝)✐* ❝✐✲❞❡$$✉$ ✿ ✉*✐❧✐$❛*✐♦♥ ❞❡
❝❛♣*❡✉)$ ❞❡ ❞+❜✐* ♠❛$$✐D✉❡ ❙❡"✈✬ ■♥'("✉♠❡♥(❛(✐♦♥ ❈▼❋✵✶✵ ♣♦✉) ❧✬+*❛❧♦♥♥❛❣❡ ❞❡$ ❞+❜✐*♠>*)❡$
❞❡ ❈❍4 ✱ ◆2 ✱ ❖2 ❡* ❙❡"✈✬ ■♥'("✉♠❡♥(❛(✐♦♥ ❈▼❋✵✷✺ ♣♦✉) ❧✬+*❛❧♦♥♥❛❣❡ ❞✉ ❞+❜✐*♠>*)❡ ❞✬❛✐)✳
▲❡$ ❜)❛♥❝❤❡♠❡♥*$ ❞❡$ ❣❛③ $♦♥* $❝❤+♠❛*✐$+$ $✉) ❧❛ ❋✐❣✉)❡ ✷✳✷ ✿ ❧❡$ +❝♦✉❧❡♠❡♥*$ ✐$$✉$ ❞❡ ❝❡$ ❞+❜✐*✲
♠>*)❡$ $♦♥* ❞✐)✐❣+$ ✈❡)$ ❞❡✉① ❜♦g*❡$ ❞❡ ♠+❧❛♥❣❡✱ ❝♦♥$*✐*✉+❡$ ❞❡ ♥♦♠❜)❡✉$❡$ ❝❤✐❝❛♥❡$ ♣❡)♠❡**❛♥*
❈❤❛♣✐%&❡ ✷✳ ❉✐+♣♦+✐%✐❢ ❡①♣/&✐♠❡♥%❛❧
✾✷
●❛③
❘&❢✳ ❞&❜✐,♠.,/❡
m
( ∆Q
Qm )mesure
m
( ∆Q
Qm )appareil
m
( ∆Q
Qm )total
❈❍4
◆2
❖2
❛✐/
❡, ❞&❜✐, ♠❛①
❋✲✷✵✷❆❱✲▼✷✵ ✲ ✷ ❣✴>
❋✲✷✵✸❆❱✲▼✷✵ ✲ ✷✵ ❣✴>
❋✲✷✵✷❆❱✲▼✷✵ ✲ ✺ ❣✴>
❋✲✷✵✻❆■✲❘❆❆ ✲ ✶✵✵ ◆♠3 ✴❤
✭%✮
✵✳✵✽
✵✳✸✻
✵✳✻✵
✵✳✵✵
✭%✮
✵✳✸✺
✵✳✸✺
✵✳✸✺
✵✳✸✺
✭%✮
✵✳✹✸
✵✳✼✶
✵✳✾✺
✵✳✸✺
❚❛❜❧❡❛✉ ✷✳✷ ✕ ❘&❣✉❧❛,❡✉/> ❞❡ ❞&❜✐, ♠❛>>✐N✉❡ ✉,✐❧✐>&> ♣♦✉/ ❧✬&,✉❞❡ ❡♥ &❝♦✉❧❡♠❡♥, ♥♦♥
♣/&♠&❧❛♥❣& ✿ /&❢&/❡♥❝❡> ❡, ✐♥❝❡/,✐,✉❞❡> /❡❧❛,✐✈❡> ❞❡> ❞&❜✐,> ♠❛>>✐N✉❡> ❞&❧✐✈/&>
Injecteur
acétone
N2
P = 6 bar
Boîte de mélange
pour le combustible
Débitmètre
acétone liquide
(installés sur une longueur de 1.5 m)
CH4
Débitmètre N2
Débitmètre
Colliers chauffants
Raccordé à une
bouteille d’azote
P = 6 bar
Remplissage
acétone
Légende
= vanne
fermée
Purge N2
❞✬❛>>✉/❡/ ✉♥ ♠&❧❛♥❣❡ ❤♦♠♦❣.♥❡✳ ▲❡ ❝♦♠❜✉/❛♥, ❡>, ♦❜,❡♥✉ W ❧❛ >♦/,✐❡ ❞❡ ❧❛ ❜♦X,❡ ❞❡ ♠&❧❛♥❣❡ >✉/
❧❛N✉❡❧❧❡ >♦♥, ❜/❛♥❝❤&> ❧❡> ❞&❜✐,♠.,/❡> ❞❡ ❖2 ❡, ❞✬❛✐/✳ ❙✉/ ❧❛ ❜♦X,❡ ❞&❧✐✈/❛♥, ❧❡ ❝♦♠❜✉>,✐❜❧❡✱ >♦♥,
❜/❛♥❝❤&> ❧❡> ❞&❜✐,♠.,/❡> ❞❡ ❈❍4 ❡, ❞❡ ◆2 ✱ ❛✐♥>✐ N✉✬✉♥ ❞&❜✐,♠.,/❡ /&❣✉❧❛♥, ❧✬❛❝&,♦♥❡ ✭❋✐❣✉/❡ ✷✳✹✮✳
Acétone
(liquide)
Vers l’un des compartiments
de la soufflerie
❋✐❣✉$❡ ✷✳✹ ✕ ■♥,-❛❧❧❛-✐♦♥ ♣♦✉$ ❧✬✐♥❥❡❝-✐♦♥ ❡- ❧❛ ✈❛♣♦$✐,❛-✐♦♥ ❞❡ ❧✬❛❝7-♦♥❡ ❞❛♥, ❧✬7❝♦✉❧❡♠❡♥- ❞❡
❝♦♠❜✉,-✐❜❧❡
:♦✉$ ❧✬✐♥❥❡❝-✐♦♥ ❞✬❛❝7-♦♥❡✱ ❧❡ ♠♦♥-❛❣❡ ✉-✐❧✐,7 ❡,- ,❝❤7♠❛-✐,7 ,✉$ ❧❛ ❋✐❣✉$❡ ✷✳✹✳ ▲✬❛❝7-♦♥❡✱ ,-♦❝❦7
❞❛♥, ✉♥❡ ❜♦?-❡ ♣$❡,,✉$✐,7❡ ♣❛$ ❞✉ ❞✐❛③♦-❡✱ ❡,- $7❣✉❧7 ♣❛$ ✉♥ $7❣✉❧❛-❡✉$ ❞❡ ❞7❜✐- ♠❛,,✐A✉❡ ♣♦✉$
❧✐A✉✐❞❡, ✭❇!♦♥❦❤♦!&' ✲ ▲✐A✉✐✲❋❧♦✇ ▲✸✵❈✷■ ✲ ❞7❜✐- ♠❛①✐♠❛❧ ✿ ✹✳✵✹ ❦❣✴❤✮✱ ♣✉✐, ❡,- ✐♥-$♦❞✉✐- ❞❛♥,
❧✬7❝♦✉❧❡♠❡♥- ❞❡ ❝♦♠❜✉,-✐❜❧❡ ♣❛$ ✉♥ ✐♥❥❡❝-❡✉$ ✭❉❛♥❢♦&& ✲ ✸✳✽ ❦❣✴❤✮✳ ▲❛ ✈❛♣♦$✐,❛-✐♦♥ ❞❡ ❧✬❛❝7-♦♥❡ ❛
❧✐❡✉ ,✐ ,❛ ♣$❡,,✐♦♥ ♣❛$-✐❡❧❧❡ ✭PC3H6O ❂ Patm .α/(1+A) ❂ ✵✳✵✷✹✺ ❜❛$✮ ❞❛♥, ❧❡ ♠7❧❛♥❣❡ ❡,- ✐♥❢7$✐❡✉$❡
P ,❛ ♣$❡,,✐♦♥ ❞❡ ✈❛♣❡✉$ ,❛-✉$❛♥-❡ ✭✵✳✷✹✼✺ ❜❛$ P ✷✾✸❑✮✳ ▲❛ ❝♦♥,♦♠♠❛-✐♦♥ ❞✬7♥❡$❣✐❡ ❧✐7❡ P ❧❛
✈❛♣♦$✐,❛-✐♦♥ ❞❡ ❧✬❛❝7-♦♥❡ ❡♥-$❛?♥❡ ✉♥❡ ❝❤✉-❡ ❞❡ -❡♠♣7$❛-✉$❡ ❞❛♥, ❧✬7❝♦✉❧❡♠❡♥- ❝♦♥❞✉✐,❛♥- P ✉♥❡
❞✐♠✐♥✉-✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ♣$❡,,✐♦♥ ❞❡ ✈❛♣❡✉$ ,❛-✉$❛♥-❡ ❞❡ ❧✬❛❝7-♦♥❡ ✭❝❡ A✉✐ ❡♠♣T❝❤❡$❛✐- ,❛ ✈❛♣♦$✐,❛-✐♦♥ ❡♥✲
❞❡,,♦✉, ❞✬✉♥❡ ❝❡$-❛✐♥❡ -❡♠♣7$❛-✉$❡✮✳ :♦✉$ 7✈✐-❡$ ❝❡ ♣$♦❜❧U♠❡✱ ❧❛ -❡♠♣7$❛-✉$❡ ❞❡, ❣❛③ P ❧✬✐♥-7$✐❡✉$
❞✉ -✉②❛✉ ❡,- ♠❛✐♥-❡♥✉❡ P ✷✵◦ ❈✱ ❣$W❝❡ P ❞❡, ❝♦❧❧✐❡$, ❝❤❛✉✛❛♥-, $7❣✉❧7, ❡♥ -❡♠♣7$❛-✉$❡ ❡- ✐♥,-❛❧❧7,
,✉$ ✉♥❡ ❧♦♥❣✉❡✉$ ❞❡ ✶✳✺ ♠ ❧❡ ❧♦♥❣ ❞✉ -✉❜❡ P ♣❛$-✐$ ❞❡ ❧❛ ,♦$-✐❡ ❞❡ ❧❛ ❜♦?-❡ ❞❡ ♠7❧❛♥❣❡✳
✷✳✷✳ ❈❛$❛❝&'$✐)&✐*✉❡) ❞❡ ❧❛ &✉$❜✉❧❡♥❝❡
✾✸
✷✳✷ ❈❛$❛❝&'$✐)&✐*✉❡) ❞❡ ❧❛ &✉$❜✉❧❡♥❝❡
❘❛♣♣❡❧♦♥) *✉❡✱ )❛♥) ❣.✐❧❧❡)✱ ❧❛ ❝♦♥✈❡.❣❡♥2 ❞4❧✐✈.❡ ✉♥ 4❝♦✉❧❡♠❡♥2 )2❛2✐♦♥♥❛✐.❡ ❡2 ❧❛♠✐♥❛✐.❡✱
♣.4)❡♥2❛♥2 ✉♥ ♣.♦✜❧ ❞❡ ✈✐2❡))❡ ♣❧❛2 4❣❛❧ 7 ✹ ♠✴)✳ ❉✐✛4.❡♥2❡) ❣.✐❧❧❡)✱ ♣♦)✐2✐♦♥♥4❡) )✉. ❧❛ )♦.2✐❡
❞✉ ❝♦♥✈❡.❣❡♥2 ✭❋✐❣✉.❡ ✷✳✷✮✱ ♣❡.♠❡22❡♥2 ❞❡ ❣4♥4.❡. ✉♥❡ 2✉.❜✉❧❡♥❝❡ ❤♦♠♦❣C♥❡ ❡2 ✐)♦2.♦♣❡ )✉. ✉♥❡
❧❛.❣❡ ❣❛♠♠❡ ❞✬✐♥2❡♥)✐24✳ ▲✬✐♥❥❡❝2❡✉. ♠✉❧2✐✲4❝❤❡❧❧❡)✱ ❝♦♥)2✐2✉4 ❞❡ 2.♦✐) ❣.✐❧❧❡) )✉❝❝❡))✐✈❡)✱ ✐♥❞✉✐2
❧❡) ❢♦.2❡) ✐♥2❡♥)✐24) ❞❡ ❧❛ ❣❛♠♠❡ ❞❡ 2✉.❜✉❧❡♥❝❡ 42✉❞✐4❡✱ 2❛♥❞✐) *✉❡ ❧✬✉2✐❧✐)❛2✐♦♥ ❞❡ ❣.✐❧❧❡) ❞❡ 2✉.✲
❜✉❧❡♥❝❡ ❝❧❛))✐*✉❡) ✭❛♣♣❡❧4❡) ❣.✐❧❧❡) ❇ ❡2 ❋✮ ♣❡.♠❡2 ❞❡ ❣4♥4.❡. ❧❡) ❢❛✐❜❧❡) ✐♥2❡♥)✐24)✳
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7 2.♦✉)
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❚❛❜❧❡❛✉ ✷✳✸ ✕ ❈❛.❛❝24.✐)2✐*✉❡) ❞❡) ❣.✐❧❧❡) ❞❡ 2✉.❜✉❧❡♥❝❡ ✭M ✿ 2❛✐❧❧❡ ❞❡ ♠❛✐❧❧❡✱ σ ✿ .❛♣♣♦.2 ❞❡
❜❧♦❝❦❛❣❡✱ D ✿ ❞✐❛♠C2.❡ ❞❡ 2.♦✉ ♦✉ ❞❡ ❜❛..❡❛✉✮
❋♦%,❡- ✐♥,❡♥-✐,/- ❞❡ ,✉%❜✉❧❡♥❝❡ ✿ ✉,✐❧✐-❛,✐♦♥ ❞❡ ❧✬✐♥❥❡❝,❡✉% ♠✉❧,✐✲/❝❤❡❧❧❡■❧ ❡)2 ❞✐✣❝✐❧❡ ❞✬♦❜2❡♥✐. ❞❡) 4❝♦✉❧❡♠❡♥2) ❞❡ ❢♦.2❡ ✐♥2❡♥)✐24 2✉.❜✉❧❡♥2❡✱ *✉✐ ❝♦♥)❡.✈❡♥2 ❧❡) ♣.♦✲
♣.✐424) ❞✬❤♦♠♦❣4♥4✐24 ❡2 ❞✬✐)♦2.♦♣✐❡✳ ❆✜♥ ❞❡ .4♣♦♥❞.❡ 7 ❝❡ ♣.♦❜❧C♠❡✱ ▼❛③❡❧❧✐❡. ❡2 ❛❧✳ ❬✾✾❪ ♦♥2
♠✐) ❛✉ ♣♦✐♥2 ✉♥ ❣4♥4.❛2❡✉. ❞❡ 2✉.❜✉❧❡♥❝❡✱ ❛♣♣❡❧4 ✐♥❥❡❝2❡✉. ♠✉❧2✐✲4❝❤❡❧❧❡) ✭▼✉❧2✐✲❙❝❛❧❡ ■♥❥❡❝2✐♦♥
●.✐❞✱ ♥♦24 ▼✉❙■●✮✱ *✉✐ ♣❡.♠❡2 ❞✬♦❜2❡♥✐. ✉♥ 4❝♦✉❧❡♠❡♥2 ❢♦.2❡♠❡♥2 2✉.❜✉❧❡♥2✱ ❡2 *✉✐ ❝♦♥)❡.✈❡
♠❛❧❣.4 2♦✉2✱ ❧❡) ♣.♦♣.✐424) ❞❡ ❧❛ 2✉.❜✉❧❡♥❝❡ ❞❡ ❣.✐❧❧❡ ✿ ❤♦♠♦❣4♥4✐24 ❡2 ✐)♦2.♦♣✐❡✳ ❈❡2 ✐♥❥❡❝2❡✉.
♠✉❧2✐✲4❝❤❡❧❧❡) ❡)2 ❝♦♥)2✐2✉4 ❞❡ 2.♦✐) ♣❧❛*✉❡) ♣❡.❢♦.4❡) ♣❧❛❝4❡) )✉❝❝❡))✐✈❡♠❡♥2 ❡2 ❞♦♥2 ❧❛ 2❛✐❧❧❡ ❞❡
♠❛✐❧❧❡ M ✱ ❧❡ ❞✐❛♠C2.❡ ❞❡) 2.♦✉) D ❡2 ❧❡ .❛♣♣♦.2 ❞❡ ❜❧♦❝❛❣❡ σ ❛✉❣♠❡♥2❡♥2 ❧❡ ❧♦♥❣ ❞❡ ❧✬4❝♦✉❧❡♠❡♥2✳
▲❡) ❝❛.❛❝24.✐)2✐*✉❡) ❞❡ ❝❡) 2.♦✐) ♣❧❛*✉❡) )♦♥2 .❡♣♦.24❡) ❞❛♥) ❧❡ ❚❛❜❧❡❛✉ ✷✳✸✳ ▲❛ ❞✐)2❛♥❝❡ ❡♥2.❡
❧❡) ♣❧❛*✉❡) j ❡2 j + 1 ❡)2 Lj ❂ ✸✳✺ Mj ❡2 ❝♦..❡)♣♦♥❞ 7 ❧❛ ❞✐)2❛♥❝❡ 7 ❧❛*✉❡❧❧❡ ❧✬4♥❡.❣✐❡ ❝✐♥42✐*✉❡
2✉.❜✉❧❡♥2❡ ❞❡ ❧❛ ♣❧❛*✉❡ j ❛22❡✐♥2 ✉♥ ♠❛①✐♠✉♠✳
▲✬42✉❞❡ ❞❡ ❝❡2 ✐♥❥❡❝2❡✉. ❛ ♣❡.♠✐) ❞❡ ❝♦♥)2❛2❡. *✉❡ ❧❛ 2❛✐❧❧❡ ❞❡ ♠❛✐❧❧❡ ❝♦♥2.a❧❡ ❧✬4❝❤❡❧❧❡ ✐♥✲
24❣.❛❧❡ ❞❡ ❧✬4❝♦✉❧❡♠❡♥2 ❡2 ❧❡ .❛♣♣♦.2 ❞❡ ❜❧♦❝❛❣❡ ❝♦♥2.a❧❡ ❧✬4♥❡.❣✐❡ ❝✐♥42✐*✉❡ 2✉.❜✉❧❡♥2❡✳ ❆✐♥)✐✱
❝❡2 ✐♥❥❡❝2❡✉. ✈❛ ❡♥2.❛b♥❡. ✉♥ ❢♦.c❛❣❡ ❞❛♥) ❧✬❡)♣❛❝❡ ❞❡) ♥♦♠❜.❡) ❞✬♦♥❞❡ ❞❡ ❧✬4❝♦✉❧❡♠❡♥2 *✉✐ ❧❡
2.❛✈❡.)❡✱ ❝✬❡)2✲7✲❞✐.❡ *✉❡ ❧✬♦♥ ❛✉.❛ ❞✬❛❜♦.❞ ❧✬❛♣♣❛.✐2✐♦♥ ❞❡) ♣❡2✐2❡) 4❝❤❡❧❧❡) ❞❡ ❧❛ 2✉.❜✉❧❡♥❝❡✱ ♣✉✐)
❞❡) ♠♦②❡♥♥❡)✱ ♣✉✐) ❞❡) ❣.❛♥❞❡)✱ ❛✉ ❢✉. ❡2 7 ♠❡)✉.❡ ❞✉ ♣❛))❛❣❡ ❞❡ ❧✬4❝♦✉❧❡♠❡♥2 7 2.❛✈❡.) ❝❡)
2.♦✐) ♣❧❛*✉❡)✳ ❆✜♥ ❞✬42✉❞✐❡. ❝❡2 ✐♥❥❡❝2❡✉. ♠✉❧2✐✲4❝❤❡❧❧❡)✱ ▼❛③❡❧❧✐❡. ❡2 ❛❧✳ ❬✾✾❪ ❧✬♦♥2 ❝♦♠♣❛.4 7 ✉♥
✐♥❥❡❝2❡✉. ♠♦♥♦✲4❝❤❡❧❧❡ ✭❝♦♥)2✐2✉4 ✉♥✐*✉❡♠❡♥2 ❞❡ ❧❛ ❞❡.♥✐C.❡ ♣❧❛*✉❡ ♣❡.❢♦.4❡ ❞❡ ❧✬✐♥❥❡❝2❡✉. ♠✉❧2✐✲
4❝❤❡❧❧❡)✮✳ ■❧) ♦♥2 ❝♦♥)2❛24 *✉❡ ❧❡) 4❝❤❡❧❧❡) 2✉.❜✉❧❡♥2❡) ❣4♥4.4❡) ♣❛. ❧✬✐♥❥❡❝2❡✉. ♠✉❧2✐✲4❝❤❡❧❧❡) )♦♥2
♣❧✉) ♣❡2✐2❡) *✉❡ ❝❡❧❧❡) ❣4♥4.4❡) ♣❛. ❧✬✐♥❥❡❝2❡✉. ♠♦♥♦✲4❝❤❡❧❧❡✱ ♠❛✐) ❡❧❧❡) .❡)2❡♥2 2.C) 4♥❡.❣42✐*✉❡)✳
❈❡) ♣❡2✐2❡) 4❝❤❡❧❧❡) 2.C) 4♥❡.❣42✐*✉❡) ✈♦♥2 ❡♥2.❛b♥❡. ✉♥❡ ❛✉❣♠❡♥2❛2✐♦♥ ❞❡) ✢✉① 2.❛♥)✈❡.)❛✉①
❞✬4♥❡.❣✐❡ ❡2 ❞❡ *✉❛♥2✐24 ❞❡ ♠♦✉✈❡♠❡♥2 ❞❛♥) ❧❡) ③♦♥❡) 2.C) ♣.♦❝❤❡) ❞❡ ❧❛ )♦.2✐❡ ❞❡) ♣❧❛*✉❡)✳ ❆✐♥)✐✱
❝❡22❡ ❛✉❣♠❡♥2❛2✐♦♥ ❞❡) ✢✉① 2.❛♥)✈❡.)❛✉① ❝♦♥❞✉✐2 7 ✉♥❡ .❡❞✐)2.✐❜✉2✐♦♥ ♣❧✉) .❛♣✐❞❡ ❞❡ ❧✬4♥❡.❣✐❡
❞❛♥) 2♦✉2❡) ❧❡) ❞✐.❡❝2✐♦♥)✱ ❝❡ *✉✐ ♣❡.♠❡2 ❞✬❛22❡✐♥❞.❡ ❧❡) ♣.♦♣.✐424) ❞✬❤♦♠♦❣4♥4✐24 ❡2 ❞✬✐)♦2.♦♣✐❡
❞❛♥) ✉♥❡ ③♦♥❡ ♣❧✉) ♣.♦❝❤❡ ❞❡ ❧❛ )♦.2✐❡ ❞❡) ♣❧❛*✉❡)✱ *✉❡ ❞❛♥) ❧❡ ❝❛) ❞❡ ❧✬✐♥❥❡❝2❡✉. ♠♦♥♦✲4❝❤❡❧❧❡✳
❈♦♠♠❡ ❧✬4♥❡.❣✐❡ ❝✐♥42✐*✉❡ 2✉.❜✉❧❡♥2❡ ❡)2 ❡♥❝♦.❡ 2.C) 4❧❡✈4❡ ❞❛♥) ❧❡) ③♦♥❡) 2.C) ♣.♦❝❤❡) ❞❡ ❧❛
❈❤❛♣✐%&❡ ✷✳ ❉✐+♣♦+✐%✐❢ ❡①♣/&✐♠❡♥%❛❧
✾✹
"♦$%✐❡ ❞❡" ♣❧❛,✉❡"✱ ❝❡% ✐♥❥❡❝%❡✉$ ♠✉❧%✐✲4❝❤❡❧❧❡" ♣❡$♠❡% ❛✐♥"✐ ❞❡ ❝♦♥❝✐❧✐❡$ ✉♥ 4❝♦✉❧❡♠❡♥% 6 ❧❛ ❢♦✐"
❤♦♠♦❣9♥❡ ❡% ✐"♦%$♦♣❡✱ ❡% ❞❡ ❢♦$%❡ 4♥❡$❣✐❡ ❝✐♥4%✐,✉❡ %✉$❜✉❧❡♥%❡✳
❋❛✐❜❧❡& ✐♥(❡♥&✐()& ❞❡ (✉,❜✉❧❡♥❝❡ ✿ ✉(✐❧✐&❛(✐♦♥ ❞❡& ❣,✐❧❧❡& ❇ ❡( ❋
▲❡" ❢❛✐❜❧❡" ✐♥%❡♥"✐%4" ❞❡ %✉$❜✉❧❡♥❝❡ "♦♥% ❣4♥4$4❡" ♣❛$ ❞❡✉① ❣$✐❧❧❡" ❞❡ %✉$❜✉❧❡♥❝❡ ❝❧❛""✐,✉❡"
✭❛♣♣❡❧4❡" ❇ ❡% ❋✮✱ ❞♦♥% ❧❡" ❝❛$❛❝%4$✐"%✐,✉❡" "♦♥% $❡♣♦$%4❡" ❞❛♥" ❧❡ %❛❜❧❡❛✉ ✷✳✸✳
2,♦♣,✐)()& ❞❡ ❧❛ (✉,❜✉❧❡♥❝❡ ❣)♥),)❡ ♣❛, ❧✬✐♥❥❡❝(❡✉, ♠✉❧(✐✲)❝❤❡❧❧❡& ❡( ❧❡& ❣,✐❧❧❡& ❇ ❡( ❋
▲❡" ♣$♦♣$✐4%4" ❞❡ ❧❛ %✉$❜✉❧❡♥❝❡ ♦♥% 4%4 ♠❡"✉$4❡" ♣❛$ D■❱ ✭❱4❧♦❝✐♠4%$✐❡ ♣❛$ ■♠❛❣❡ ❞❡ D❛$%✐✲
❝✉❧❡"✮ ❡% ♣❛$ ❆❉▲ ✭❆♥4♠♦♠4%$✐❡ ❉♦♣♣❧❡$ ▲❛"❡$✮ ✿
✲ ♣❛$ ◆✳ ▼❛③❡❧❧✐❡$ ❡% ❛❧✳ ❬✾✾❪ ♣♦✉$ ❧✬✐♥❥❡❝%❡✉$ ♠✉❧%✐✲4❝❤❡❧❧❡" ✭♣$♦♣$✐4%4" ❡①♣$✐♠4❡" ❡♥ ❢♦♥❝%✐♦♥
❞❡ ❧❛ ❤❛✉%❡✉$ xetincelle ♣❛$ $❛♣♣♦$% 6 ❧❛ ❞❡$♥✐9$❡ ♣❧❛,✉❡ ❞❡ ❧✬✐♥❥❡❝%❡✉$✮✳
✲ ♣❛$ ❊✳ ❙❛♠"♦♥ ❬✶✵✵❪✱ ♣♦✉$ ❧❡" ❣$✐❧❧❡" ❇ ❡% ❋ ✭♣$♦♣$✐4%4" ❡①♣$✐♠4❡" ❡♥ ❢♦♥❝%✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❤❛✉%❡✉$
xetincelle ♣❛$ $❛♣♣♦$% 6 ❧❛ ❣$✐❧❧❡✮✳
❈❡" ♠❡"✉$❡" ♦♥% 4%4 ♣$✐"❡" ❞❛♥" ❧❡" ❝♦♥❞✐%✐♦♥" ❞✬4❝♦✉❧❡♠❡♥% ❞❡ ❧❛ "♦✉✤❡$✐❡ ✉%✐❧✐"4❡ ❞❛♥" ♥♦%$❡
4%✉❞❡✳ ▲❡ ❚❛❜❧❡❛✉ ✷✳✹ $❡♣♦$%❡ ❧❡" ♣$♦♣$✐4%4" %✉$❜✉❧❡♥%❡" ❞❡" ❝♦♥❞✐%✐♦♥" ❞❛♥" ❧❡",✉❡❧❧❡" ♥♦✉" ♥♦✉"
"♦♠♠❡" ♣❧❛❝4" ♣♦✉$ ♠❡♥❡$ ♥♦%$❡ 4%✉❞❡✳ ◆♦%♦♥" ,✉❡ U ❡"% ❧❛ ✈✐%❡""❡ ❛①✐❛❧❡ ✭"❡❧♦♥ x✮ ♠♦②❡♥♥❡ ❡%
r ❡"% ❧❡ $❛♣♣♦$% ❣❧♦❜❛❧ ❞✬✐"♦%$♦♣✐❡ ❞4✜♥✐ ♣❛$ r = u′ /v ′ ✱ ♦Z u′ ❡% v ′ "♦♥% $❡"♣❡❝%✐✈❡♠❡♥% ❧✬4❝❛$%✲
%②♣❡ ❞❡ ❧❛ ✈✐%❡""❡ ❛①✐❛❧❡ ✭"❡❧♦♥ x✮ ❡% %$❛♥"✈❡$"❛❧❡ ✭"❡❧♦♥ y ✮✳ ▲✬4❝❤❡❧❧❡ ✐♥%4❣$❛❧❡ ❡"% ♥♦%4❡ Li ✳ ▲❡"
4❝❤❡❧❧❡" "♣❛%✐❛❧❡ ηk ❡% %❡♠♣♦$❡❧❧❡ τk ❞❡ ❑♦❧♠♦❣♦$♦✈ "♦♥% ❝❛❧❝✉❧4❡" ❣$\❝❡ ❛✉① 4,✉❛%✐♦♥" "✉✐✈❛♥%❡" ✿
ηk = (ν 3 /ǫ)1/4 ❡% τk = (ν/ǫ)1/2 ✱ ♦Z ν ❡"% ❧❛ ✈✐"❝♦"✐%4 ❝✐♥4♠❛%✐,✉❡ ❞✉ ♠4❧❛♥❣❡ ✭❞❛♥" ❧❡" ❝♦♥❞✐%✐♦♥"
"%❛♥❞❛$❞" ❞❡ ♣$❡""✐♦♥ ❡% ❞❡ %❡♠♣4$❛%✉$❡✮ ❡% ǫ ❡"% ❧❛ ❞✐""✐♣❛%✐♦♥ ❞❡ ❧✬4♥❡$❣✐❡ ❝✐♥4%✐,✉❡ %✉$❜✉❧❡♥%❡✱
♠❡"✉$4❡ ♣❛$ ❆❉▲✳ ❈❡" ❞✐✛4$❡♥%❡" ♣$♦♣$✐4%4" "♦♥% ❝❡❧❧❡ ♦❜%❡♥✉❡" "✉$ ❧❡ ❝❡♥%$❡ ❞❡ ❧✬4❝♦✉❧❡♠❡♥% ✭❡♥
y ❂ ✵ ❡% z ❂ ✵✮✳
▼✉❙■●
●,✐❧❧❡ ❋
●,✐❧❧❡ ❇
xetincelle
✭♠♠✮
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✻✺
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Ū
✭♠✴"✮
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✻✳✵✺
✺✳✼✽
✺✳✸✻
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✹✳✻✻
✹✳✺✺
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ū′
✭♠✴"✮
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✶✳✼✷
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L̄i
✭♠♠✮
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τ¯k
✭µ"✮
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❚❛❜❧❡❛✉ ✷✳✹ ✕ D$♦♣$✐4%4" ❞❡ ❧❛ %✉$❜✉❧❡♥❝❡ ❞❡" ❞✐✛4$❡♥%❡" ❣$✐❧❧❡"
◆♦%♦♥" ,✉❡✱ ❝♦♠♠❡ ❧❡ ♠♦♥%$❡ ❧❛ ❋✐❣✉$❡ ✷✳✺✱ ❧❛ %✉$❜✉❧❡♥❝❡ ❞❡ ❣$✐❧❧❡ 4%❛♥% ✉♥❡ %✉$❜✉❧❡♥❝❡
"♣❛%✐❛❧❡♠❡♥% ❞4❝$♦✐""❛♥%❡✱ ❧✬4%✐♥❝❡❧❧❡ ♣✉✐" ❧❡ ♥♦②❛✉ $❡♥❝♦♥%$❡♥% ❛✉ ❝♦✉$" ❞✉ %❡♠♣" ❞❡" ❝♦♥❞✐%✐♦♥"
xnoyau + Rnoyau (t = 1 ms)
80
x (mm)
xnoyau (t = 1 ms)
75
Rnoyau
Allumage d’un noyau
de flamme convecté
H
xétincelle (t = 0)
70
u'
xétincelle =h
70 mm
65
1.2
1.4
1.6
u‘ (m/s)
Etincelle
1.8
2
2.2
Générateur de
turbulence
2.4
Evolution spatiale de u’, pour une
étincelle générée 70 mm au-dessus
de l’injecteur multi-échelles
x
z
Convergent
' ( x)dx
xnoyau (t) + Rnoyau (t)
t
h = f(x)
y
xetincelle
xetincelle
H(t)
′
′
ū
u
t
t
ū′ =
1
H(t)
Z
xetincelle +H(t)
u′ (x).dx
xetincelle
H(t) = xnoyau (t) + Rnoyau (t) − xetincelle
t
H(t)
xetincelle
xnoyau (t)
Rnoyau (t)
xetincelle
Rnoyau
%
Rnoyau
t
z
Allumage:
(1) Laser Nd:YAG 532 nm
(2) Atténuateur (réglage de l’énergie incidente)
x
y
(3) Obturateur (réglage de la fréquence des pulses)
(4) Elargisseur de faisceau (x3)
(5) Lentille sphérique convergente (f = 200 mm)
11
122
(6) Etincelle induite par laser
13
5
4
7
3
2
6
9
10
1
Laser
Nd:YAG
532 nm
Convergent
8
Enregistrement de l’énergie déposée :
Résultat des essais d’allumage :
(7) Lame séparatrice
(11) Photomultiplicateur
(8) Mesureur d’énergie (énergie incidente)
(12) Filtre CH*
(9) Mesureur d’énergie (énergie restante)
(13) Système afocale de deux lentilles sphériques convergentes
(10) Lentille sphérique convergente (f = 300 mm)
(f = 200 mm)
◦
◦
◦
✷✳✸✳ ❉✐%♣♦%✐(✐❢% ❞+❞✐+% , ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡
✾✼
Tension normalisée : U (t) / Umax
1.00
0.75
0.50
8.2 ns
0.25
0.00
0
5
10
15
20
25
t (ns)
❋✐❣✉&❡ ✷✳✼ ✕ +&♦✜❧ /❡♠♣♦&❡❧ ♠♦②❡♥ ❞✉ ♣✉❧5❡ ❧❛5❡&
✭♣♦✉& &8❞✉✐&❡ ❛✉ ♠❛①✐♠✉♠ ❧❡5 ✢✉❝/✉❛/✐♦♥5 ❞✬8♥❡&❣✐❡ /✐& = /✐&✮✱ ✉♥ ❛//8♥✉❛/❡✉& ❡5/ ♣❧❛❝8 5✉& ❧❡
/&❛❥❡/ ❞✉ ❢❛✐5❝❡❛✉✳ ■❧ ❡5/ ❝♦♥5/✐/✉8 ❞✬✉♥❡ ❧❛♠❡ ❛//8♥✉❛/&✐❝❡ ✭▲❛"❡$♦♣'✐❦ ✲ ✺✸✷ ♥♠ ✲ ✶◗✷ ✮ ✜①8❡ 5✉&
✉♥ 5✉♣♣♦&/ ♣❡&♠❡//❛♥/ ❞❡ ❢❛✐&❡ ✈❛&✐❡& ❧✬❛♥❣❧❡ ❞✬✐♥❝✐❞❡♥❝❡ ❡♥/&❡ ❧❡ ❢❛✐5❝❡❛✉ ❡/ ❧❛ ❧❛♠❡✳ ❯♥❡ ♣♦&/✐♦♥
❞✉ ❢❛✐5❝❡❛✉ ❡5/ ❛✐♥5✐ /&❛♥5♠✐5❡ = /&❛✈❡&5 ❧❛ ❧❛♠❡✱ ❧✬❛✉/&❡ ❡5/ &8✢8❝❤✐❡ ✈❡&5 ✉♥ ♣✐F❣❡ = ❧✉♠✐F&❡✳
+❧✉5 ❧✬❛♥❣❧❡ ❡♥/&❡ ❧❛ ❧❛♠❡ ❡/ ❧❡ ❢❛✐5❝❡❛✉ ❡5/ ❣&❛♥❞✱ ♣❧✉5 ❧✬8♥❡&❣✐❡ ❞8✈✐8❡ ❡5/ 8❧❡✈8❡ ❡/ ♣❧✉5 ❧✬8♥❡&❣✐❡
✐♥❝✐❞❡♥/❡ ❡5/ &8❞✉✐/❡✳
❖❜"✉$❛"❡✉$ ✭❋✐❣✉$❡ ✷✳✻✱ ♥◦✸✮
❆✜♥ ❞❡ &8❞✉✐&❡ ❧❛ ❢&8H✉❡♥❝❡ ❞❡5 ❡55❛✐5 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭♣✉❧5❡ ❞✉ ❧❛5❡& = ✶✵ ❍③✮✱ ✉♥ ♦❜/✉&❛/❡✉&
✭▲❛"♦♣'✐❝ ✮ ❡5/ ♣❧❛❝8 5✉& ❧❡ /&❛❥❡/ ❞✉ ❢❛✐5❝❡❛✉ ✭❋✐❣✉&❡ ✷✳✻✱ ♥◦ ✸✮✳ ■❧ ♣❡&♠❡/ ❞❡ &8❞✉✐&❡ = ✶✱ ✷ ♦✉ ✺
❍③ ❧❛ ❢&8H✉❡♥❝❡ ❞❡ /✐& ❧❛5❡&✱ ❣&Q❝❡ = ✉♥ ♠✐&♦✐& ♠♦❜✐❧❡ ✭❝♦♠♠❛♥❞8 ♣❛& ✉♥ ♠♦/❡✉&✮ ♣❡&♠❡//❛♥/
5✉✐✈❛♥/ 5❛ ♣♦5✐/✐♦♥ ❞❡ ❞8✈✐❡& ❧❡ ❢❛✐5❝❡❛✉ ✈❡&5 ✉♥ ♣✐F❣❡ = ❧✉♠✐F&❡ ♦✉ ❜✐❡♥ ❞❡ ❧❡ ❧❛✐55❡& ♣❛55❡&✳ ▲❛
✢❛♠♠❡ ♥✬8/❛♥/ ♣❛5 5/❛❜✐❧✐58❡ = ❧❛ 5✉✐/❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ ❧❡ ♥♦②❛✉ ♣✉✐5 ❧❛ ✢❛♠♠❡ ✐55✉5 ❞❡ ❧✬8/✐♥❝❡❧❧❡
❧❛5❡& 5♦♥/ ❝♦♥✈❡❝/85 ♣❛& ❧✬8❝♦✉❧❡♠❡♥/ ✭❋✐❣✉&❡ ✷✳✷✮✳ ▲❛ ✈✐/❡55❡ ❞✬8❝♦✉❧❡♠❡♥/ 8/❛♥/ ❞❡ ✹ ♠✴5✱ ✉♥❡
❞✉&8❡ ❞❡ ✺✵✵ ♠5 ❡♥/&❡ ❞❡✉① ❡55❛✐5 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡5/ 5✉✣5❛♥/❡ ♣♦✉& H✉✬✐❧ ♥✬❡①✐5/❡ ❛✉❝✉♥❡ ✐♥/❡&❛❝/✐♦♥
❡♥/&❡ ❧❡5 ❡55❛✐5 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ 5✉❝❝❡55✐❢5✳ ▲✬❡♥5❡♠❜❧❡ ❞❡5 ♠❡5✉&❡5 5❡&❛ ❞♦♥❝ ❡✛❡❝/✉8 = ✉♥❡ ❢&8H✉❡♥❝❡
❞✬❡55❛✐5 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❞❡ ✷ ❍③✳
❊❧❛$❣✐44❡✉$ ❞❡ ❢❛✐4❝❡❛✉ ❡" ❧❡♥"✐❧❧❡ ❞❡ ❢♦❝❛❧✐4❛"✐♦♥ ✭❋✐❣✉$❡ ✷✳✻✱ ♥◦✹✲✺✮
▲❡ ✈♦❧✉♠❡ ❞❡ ❞8♣W/ ❞✬8♥❡&❣✐❡ ❛✉ ♣♦✐♥/ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❞8♣❡♥❞ ❞❡5 ❝❛&❛❝/8&✐5/✐H✉❡5 ❞✉ ❢❛✐5❝❡❛✉
❧❛5❡& ✭❞✐❛♠F/&❡ d✱ ❞✐✈❡&❣❡♥❝❡ θ✱ ❧♦♥❣✉❡✉& ❞✬♦♥❞❡ λ✮ ❡/ ❞❡ ❧❛ ❞✐5/❛♥❝❡ ❢♦❝❛❧❡ f ❞❡ ❧❛ ❧❡♥/✐❧❧❡
5♣❤8&✐H✉❡ ❝♦♥✈❡&❣❡♥/❡ ✉/✐❧✐58❡ ♣♦✉& ❧❛ ❢♦❝❛❧✐5❛/✐♦♥ ❞✉ ❢❛✐5❝❡❛✉✳ ❙✐ ❧✬♦♥ 5✉♣♣♦5❡ H✉❡ ❧❡ ❢❛✐5❝❡❛✉
❧❛5❡& ❡5/ ❝②❧✐♥❞&✐H✉❡ ❛✉ ♣♦✐♥/ ❢♦❝❛❧ ❡/ ♣&85❡♥/❡ ✉♥ ♣&♦✜❧ ❣❛✉55✐❡♥✱ ❧❡ &❛②♦♥ r ❡/ ❧❛ ❧♦♥❣✉❡✉& l ❞✉
✈♦❧✉♠❡ ❞❡ ❞8♣W/ ❞✬8♥❡&❣✐❡ 5♦♥/ ❞8✜♥✐5 ❞❡ ❧❛ ♠❛♥✐F&❡ 5✉✐✈❛♥/❡ ❬✶✼❪ ✿
r=
2f λ
πd
✭✷✳✼✮
❈❤❛♣✐%&❡ ✷✳ ❉✐+♣♦+✐%✐❢ ❡①♣/&✐♠❡♥%❛❧
✾✽
√
θ
l = ( 2 − 1) f 2
d
✭✷✳✽✮
l
Faisceau
laser
2r
Lentille
Point
focal
❋✐❣✉*❡ ✷✳✽ ✕ ❙❝❤0♠❛ ❞✉ ✈♦❧✉♠❡ ❞❡ ❞0♣89 ❞✬0♥❡*❣✐❡ ❛✉ ♣♦✐♥9 ❢♦❝❛❧
=❧✉> ❧❡ ✈♦❧✉♠❡ ❞❡ ❞0♣89 ❞✬0♥❡*❣✐❡ ❡>9 ♣❡9✐9✱ ♣❧✉> ❧❛ ❞❡♥>✐90 ❞✬0♥❡*❣✐❡ ❞0♣♦>0❡ ❞❛♥> ❧✬09✐♥❝❡❧❧❡
❡>9 0❧❡✈0❡ ✭♣♦✉* ✉♥❡ 0♥❡*❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥9❡ ❞♦♥♥0❡✮✱ ❝❡ @✉✐ ❝♦♥❞✉✐9 A ✉♥❡ ❞✐♠✐♥✉9✐♦♥ ❞❡ ❧✬0♥❡*❣✐❡ ❞❡
❝❧❛@✉❛❣❡ ❡9 ❞❡ ❧✬0♥❡*❣✐❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❬✶✼❪✳ ❉❛♥> ♥♦9*❡ 09✉❞❡✱ ❛✜♥ ❞✬❛>>✉*❡* ✉♥ ❝❧❛@✉❛❣❡
♣♦✉* ❞❡ ❢❛✐❜❧❡> 0♥❡*❣✐❡> ❧❛>❡* ✐♥❝✐❞❡♥9❡>✱ ✉♥ ❢❛✐❜❧❡ ✈♦❧✉♠❡ ❞❡ ❞0♣89 ❞✬0♥❡*❣✐❡ ❡>9 ❞♦♥❝ ♥0❝❡>>❛✐*❡✳
• ❯♥❡ ♣*❡♠✐J*❡ ♠❛♥✐J*❡ ❞❡ ♠♦❞✐✜❡* ❝❡ ✈♦❧✉♠❡ ❡>9 ❞✬✉9✐❧✐>❡* ❞✐✛0*❡♥9❡> ❞✐>9❛♥❝❡> ❢♦❝❛❧❡> f
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❢♦❝❛❧❡E ❞❡ ❧❡♥0✐❧❧❡ ❡0 ❞✐❛♠F01❡E ❞❡ ❢❛✐E❝❡❛✉ ❧❛E❡1
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❁ ✵✱✶✺ ♥❆✮ ❡0 ❞✬✉♥ ♣✐♥❤♦❧❡ ❞❡ ✷ ♠♠ ❞✬♦✉✈❡10✉1❡✳ ▲❡ E✐❣♥❛❧ E♦10❛♥0 ❞✉ ♣❤♦0♦♠✉❧0✐♣❧✐❝❛0❡✉1
✭P▼✮ ❡E0 ❛♠♣❧✐✜= ♣❛1 ✉♥ ❛♠♣❧✐✜❝❛0❡✉1 ✭❍❛♠❛♠❛#$✉ ✲ ♠♦❞)❧❡ ❈✼✸✶✾ ✮ ❛②❛♥0 ✉♥ ❣❛✐♥ ❞❡ 106 ✳
▲✬❡♥1❡❣✐E01❡♠❡♥0 ❞❡E ❞♦♥♥=❡E ❡E0 1=❛❧✐E=❡ ❣1T❝❡ U ✉♥❡ ❝❛10❡ ❞✬❛❝I✉✐E✐0✐♦♥ ✭◆❛#✐♦♥❛❧ ■♥$#9✉♠❡♥#$
✲ ◆■ ❯❙❇✲✻✷✶✷ ✮ ♣✐❧♦0=❡ ♣❛1 ✉♥❡ ✐♥0❡1❢❛❝❡ ▲❛❜✈✐❡✇✳ ❆✜♥ ❞✬❡♥1❡❣✐E01❡1 ❧❛ ❧✉♠✐F1❡ ❞✐✛✉E=❡ ♣❛1 ❧❡E
♥♦②❛✉① ❞❡ ✢❛♠♠❡ ✭=♠✐EE✐♦♥ ❞❡E 1❛❞✐❝❛✉① ❈❍✯✮✱ ✉♥ ✜❧01❡ ✭▼❡❧❧❡$ ●9✐♦# ✲ ✵✸❋●❈✵✶✸✴❇●✶✷ ✮ ❡E0
♣❧❛❝= ❞❡✈❛♥0 ❧✬♦✉✈❡10✉1❡ ❞✉ P▼ ❡0 ✉♥ E②E0F♠❡ ♦♣0✐I✉❡ ❛❢♦❝❛❧ ❝♦♥E0✐0✉= ❞❡ ❞❡✉① ❧❡♥0✐❧❧❡E ✭▼❡❧❧❡$
●9✐♦# ✲ ❢ ❂ ✷✵✵ ♠♠ ✮ ❡E0 ✉0✐❧✐E= ♣♦✉1 ❧❛ ❝♦❧❧❡❝0✐♦♥ ❞✉ E✐❣♥❛❧✳ ▲✬❡♥E❡♠❜❧❡ ❢♦1♠= ♣❛1 ❧❡ P▼✱ ❧❡ ✜❧01❡
❡0 ❧❡E ❞❡✉① ❧❡♥0✐❧❧❡E ✭❋✐❣✉1❡ ✷✳✻✱ ♥◦ ✶✶✲✶✸✮ ❝♦♥E0✐0✉❡♥0 ❧❡ E②E0F♠❡ ❞❡ ❞=0❡❝0✐♦♥ ❞❡E ❛❧❧✉♠❛❣❡E✳
P♦✉1 ❧❡ 1=❣❧❡1✱ ❝❡ E②E0F♠❡ ❡E0 ❞✬❛❜♦1❞ ♣♦E✐0✐♦♥♥= U ❧❛ ♠]♠❡ ❤❛✉0❡✉1 I✉❡ ❧✬=0✐♥❝❡❧❧❡✳ ▲✬❡①01]♠✐0=
❞✬✉♥❡ ♣♦✐♥0❡ ♠=0❛❧❧✐I✉❡ 01FE ✜♥❡ ❡E0 ♣♦E✐0✐♦♥♥=❡ U ❧✬❡♠♣❧❛❝❡♠❡♥0 ❞❡E =0✐♥❝❡❧❧❡E ♣1♦❞✉✐0❡E ♣❛1 ❧❡
❧❛E❡1 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳ ❯♥ ❧❛E❡1 ❞✬❛❧✐❣♥❡♠❡♥0 ❍❡✲◆❡ ❝♦♥0✐♥✉ ❡E0 ✉0✐❧✐E= ♣♦✉1 =❝❧❛✐1❡1 ❧✬❡①01]♠✐0= ❞❡
❧❛ ♣♦✐♥0❡✳ ▲❡ ♣♦✐♥0 ❧✉♠✐♥❡✉① 1♦✉❣❡ ❛✐♥E✐ ♦❜0❡♥✉ ♣❡1♠❡0 ❞❡ 1❡♣=1❡1 ❧❛ ♣♦E✐0✐♦♥ ❞❡ ❧✬=0✐♥❝❡❧❧❡ ❡0
❝♦♥E0✐0✉❡ ❧✬♦❜❥❡0 I✉❡ ❧❡ E②E0F♠❡ ❞❡ ❞=0❡❝0✐♦♥ ❞❡E ❛❧❧✉♠❛❣❡E ❞♦✐0 ✈✐E❡1✳ P♦✉1 I✉❡ ❧❡ E②E0F♠❡ E♦✐0
❛❧✐❣♥= E✉1 ❝❡ ♣♦✐♥0✱ ❧❛ ♣♦E✐0✐♦♥ ❞✉ P▼ ❡E0 ❛❥✉E0=❡ ❞❛♥E ❧❡E 01♦✐E ❞✐1❡❝0✐♦♥E U ❧✬❛✐❞❡ ❞❡ ❞=♣❧❛❝❡♠❡♥0E
♠✐❝1♦♠=01✐I✉❡E✱ ❥✉EI✉✬U ♦❜0❡♥✐1 ❧❡ ♠❛①✐♠✉♠ ❞❡ E✐❣♥❛❧ ❡♥1❡❣✐E01=✳
❯♥❡ ❢♦✐E ❝❡E 1=❣❧❛❣❡E ❡✛❡❝0✉=E✱ ❧❡ E②E0F♠❡ ❞❡ ❞=0❡❝0✐♦♥ ❡E0 ❞=♣❧❛❝= ✹ ❝♠ ❛✉✲❞❡EE✉E ❞❡ ❧✬=0✐♥❝❡❧❧❡
❡0 ❡♥1❡❣✐E01❡ ❧✬=✈♦❧✉0✐♦♥ 0❡♠♣♦1❡❧❧❡ ❞✉ E✐❣♥❛❧ ❧✉♠✐♥❡✉① ♣❡♥❞❛♥0 ✸✵ ♠E ❛♣1FE ❧❡ ❞=❝❧❡♥❝❤❡♠❡♥0
❞✉ ♣✉❧E❡ ❞✉ ❧❛E❡1 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ ❛✈❡❝ ✉♥❡ ❢1=I✉❡♥❝❡ ❞✬=❝❤❛♥0✐❧❧♦♥♥❛❣❡ ❞❡ ✶✵ ❦❍③✳ ❉❛♥E ❧❡ ❝❛E ❞✬✉♥
❛❧❧✉♠❛❣❡ 1=✉EE✐✱ ❧✬=0✐♥❝❡❧❧❡ ❞♦♥♥❡ ♥❛✐EE❛♥❝❡ U ✉♥ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❝♦♥✈❡❝0= ♣❛1 ❧✬=❝♦✉❧❡♠❡♥0✳ ▲❛
✈✐0❡EE❡ ❞❡ ❧✬=❝♦✉❧❡♠❡♥0 =0❛♥0 ❞❡ ✹ ♠✴E✱ ✉♥ E✐❣♥❛❧ ❧✉♠✐♥❡✉① 1=E✉❧0❛♥0 ❞✉ ♣❛EE❛❣❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡✈❛♥0
❧❡ P▼ E❡1❛ ♦❜E❡1✈= ❡♥✈✐1♦♥ ✶✵ ♠E ❛♣1FE ❧✬=0✐♥❝❡❧❧❡✳ ❉❛♥E ❧❡ ❝❛E ❞✬✉♥ ❛❧❧✉♠❛❣❡ 1❛0=✱ ❧❡ E✐❣♥❛❧ E❡1❛
♥✉❧ ♣❡♥❞❛♥0 0♦✉0❡ ❧❛ ❞✉1=❡ ❞❡ ❧✬❛❝I✉✐E✐0✐♦♥✳
■❧ ❡E0 ✐♠♣♦10❛♥0 ❞❡ ❞=✜♥✐1 ♣1=❝✐E=♠❡♥0 U I✉♦✐ ❝♦11❡E♣♦♥❞❡♥0 ✉♥ ❛❧❧✉♠❛❣❡ 1❛0= ❡0 ✉♥ ❛❧❧✉✲
♠❛❣❡ 1=✉EE✐✱ ❞❛♥E ♥♦01❡ ❝♦♥✜❣✉1❛0✐♦♥ ❡①♣=1✐♠❡♥0❛❧❡✳ ◗✉❡❧❧❡ I✉❡ E♦✐0 ❧❛ 1=✉EE✐0❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱
❧✬=0✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐0❡ ♣❛1 ❧❛E❡1 ❝♦♥❞✉✐0 0♦✉❥♦✉1E U ✉♥ ♥♦②❛✉✱ ♦❜E❡1✈= ❧♦1E ❞❡E ♣1❡♠✐F1❡E ❝❡♥0❛✐♥❡E ❞❡
♠✐❝1♦E❡❝♦♥❞❡E E✉✐✈❛♥0 ❧❡ ❝❧❛I✉❛❣❡✳ P✉✐E ❞❡✉① E❝=♥❛1✐✐ E♦♥0 ♣♦EE✐❜❧❡E ✿
✲ ❝❛E ❞❡E ❛❧❧✉♠❛❣❡E 1=✉EE✐E ✿ ❧❡ ♥♦②❛✉ ❝1♦e0 ❡0 ❞❡✈✐❡♥0 ♣1♦❣1❡EE✐✈❡♠❡♥0 ✉♥❡ ✢❛♠♠❡ ♣❧❡✐♥❡♠❡♥0
❞=✈❡❧♦♣♣=❡✳ ❉❛♥E ❝❡ ❝❛E✱ ✉♥ E✐❣♥❛❧ ❡E0 ❞=0❡❝0= ♣❛1 ❧❡ P▼ U t ∼ ✶✵ ♠E✳
✲ ❝❛E ❞❡E ❛❧❧✉♠❛❣❡E 1❛0=E ✿ ❧❡ ♥♦②❛✉ E❡ 1❡❢1♦✐❞✐0 ❡0 ✉♥❡ ❡①0✐♥❝0✐♦♥ ❡E0 ♦❜E❡1✈=❡ ❛✉ ❜♦✉0 ❞❡
I✉❡❧I✉❡E ❝❡♥0❛✐♥❡E ❞❡ ♠✐❝1♦E❡❝♦♥❞❡E ✭❝❡00❡ ❞✉1=❡ ❞=♣❡♥❞ ❞❡E ❝♦♥❞✐0✐♦♥E ❞❡ 1✐❝❤❡EE❡ ❡0 ❞❡ 0✉1✲
❜✉❧❡♥❝❡✮✳ ❉❛♥E ❝❡ ❝❛E✱ ✉♥ E✐❣♥❛❧ ♥✉❧ ❡E0 ❡♥1❡❣✐E01= ♣❛1 ❧❡ P▼ ♣❡♥❞❛♥0 0♦✉0❡ ❧✬❛❝I✉✐E✐0✐♦♥ ❞❡ ❝❡0
❡EE❛✐✳
❉❡E ❡①❡♠♣❧❡E ❞✬❡♥1❡❣✐E01❡♠❡♥0 E♦♥0 1❡♣♦10=E E✉1 ❧❛ ❋✐❣✉1❡ ✷✳✾✳
❈❤❛♣✐%&❡ ✷✳ ❉✐+♣♦+✐%✐❢ ❡①♣/&✐♠❡♥%❛❧
✶✵✵
Allumage raté
Allumage réussi
1.5
1
U (V)
U (V)
1.5
0.5
0
1
0.5
0
0
10
20
0
t (ms)
10
20
t (ms)
❋✐❣✉&❡ ✷✳✾ ✕ ❊①❡♠♣❧❡1 ❞❡ 1✐❣♥❛✉① ❡♥&❡❣✐15&61 ♣❛& ❧❡ ♣❤♦5♦♠✉❧5✐♣❧✐❝❛5❡✉& ❞❛♥1 ❧❡ ❝❛1 ❞✬✉♥
❛❧❧✉♠❛❣❡ &❛56 ❡5 ❞✬✉♥ ❛❧❧✉♠❛❣❡ &6✉11✐
✷✳✸✳✸
▼❡%✉'❡ ❞❡ ❧✬+♥❡'❣✐❡ ❞+♣♦%+❡ ❞❛♥% ❧✬+❝♦✉❧❡♠❡♥4 ❡4 ❞+4❡'♠✐♥❛4✐♦♥ ❞❡
❧✬+♥❡'❣✐❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭▼■❊ ✿ ▼✐♥✐♠✉♠ ■❣♥✐4✐♦♥ ❊♥❡'❣②✮
▼❡"✉$❡ ❞❡ ❧✬(♥❡$❣✐❡ ❞(♣♦"(❡ ✭❋✐❣✉$❡ ✷✳✻✱ ♥ ✼✲✶✵✮
◦
;♦✉& ❧❛ ♠❡1✉&❡ ❞❡ ❧✬6♥❡&❣✐❡ ❞6♣♦16❡ ❧♦&1 ❞✉ ♣&♦❝❡11✉1 ❞❡ ❝❧❛<✉❛❣❡✱ ❞❡✉① ♠❡1✉&❡✉&1 ❞✬6♥❡&❣✐❡
✭5?5❡1 ♣②&♦6❧❡❝5&✐<✉❡1 ❖♣❤✐$ ✲ &❊✷✺✲❉■❋ ✮ &❡❧✐61 B ✉♥ ❛✣❝❤❡✉& ✭❖♣❤✐$ ✲ ▲❛/❡$/1❛$ ❉✉❛❧ ❈❤❛♥♥❡❧ ✮✱
❡5 ✉♥❡ ❧❛♠❡ 16♣❛&❛5&✐❝❡ ✭▼❡❧❧❡/ ●$✐♦1 ✲ ✶✻ ❇&❇✶✺✸✲✺✷✸✲✺✸✷♥♠ ✮ 1♦♥5 ✉5✐❧✐161 ✭❋✐❣✉&❡ ✷✳✻✱ ♥◦ ✼✲
✾✮✳ ▲❛ ❋✐❣✉&❡ ✷✳✶✵ ♣&61❡♥5❡ ❧❡1 ❞✐✛6&❡♥5❡1 6♥❡&❣✐❡1 ♠❡1✉&6❡1 ♣♦✉& ❧❛ ❞65❡&♠✐♥❛5✐♦♥ ❞❡ ❧✬6♥❡&❣✐❡
❞6♣♦16❡ Ed ✿ Ed = Ei − Er ✱ ♦J Ei ❡15 ❧✬6♥❡&❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥5❡ ✭❛✈❛♥5 ❧✬65✐♥❝❡❧❧❡✮ ❡5 Er ❡15 ❧✬6♥❡&❣✐❡
&❡15❛♥5❡ ✭❛♣&L1 ❧✬65✐♥❝❡❧❧❡✮✳ ❈❡1 ❞❡✉① 6♥❡&❣✐❡1 1♦♥5 ♠❡1✉&6❡1 ❞❡ ❧❛ ♠❛♥✐L&❡ 1✉✐✈❛♥5❡ ✿
tête 2
(a) Montage pour l’étalonnage de la tête pyroélectrique 1
Ei
E1
Energie incidente
Ei = α E1
α : coefficient obtenu grâce à l’étalonnage
tête 2
(b) Montage pour la mesure de l’énergie déposée
E2
Er
Ed
Ei
E1
Energie restante
Er = E2 / τ
τ : coefficient de transmission de la lentille (99%)
Energie déposée
Ed = Ei - Er
❋✐❣✉$❡ ✷✳✶✵ ✕ ▼♦♥.❛❣❡0 ♣♦✉$ ❧✬4.❛❧♦♥♥❛❣❡ ❡. ❧❛ ♠❡0✉$❡ ❞❡ ❧✬4♥❡$❣✐❡ ❞4♣♦04❡
•
▼❡0✉$❡ ❞❡ ❧✬4♥❡$❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥.❡ Ei ✿ ▲❛ ❧❛♠❡ 04♣❛$❛.$✐❝❡ ✉.✐❧✐04❡ ❡0. 0❡♠✐✲$4✢4❝❤✐00❛♥.❡ ❡. ❡0.
✷✳✸✳ ❉✐%♣♦%✐(✐❢% ❞+❞✐+% , ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡
✶✵✶
♣❧❛❝&❡ ❛✈❡❝ ✉♥ ❢❛✐❜❧❡ ❛♥❣❧❡ ❞✬✐♥❝✐❞❡♥❝❡ 1✉2 ❧❡ 32❛❥❡3 ❞✉ ❢❛✐1❝❡❛✉ ❧❛1❡2✱ ♣❡2♠❡33❛♥3 ❧❛ 2&✢❡①✐♦♥ ❞✬✉♥❡
♣♦23✐♦♥ ❞✉ ❢❛✐1❝❡❛✉ ❡3 ❧❛ 32❛♥1♠✐11✐♦♥ ❞✉ 2❡13❡ ❞✉ ❢❛✐1❝❡❛✉✳ ▲❛ ♠❡1✉2❡ ♣❛2 ❧❛ 3<3❡ ♣②2♦&❧❡❝32✐>✉❡
✶ ❞❡ ❧❛ ♣♦23✐♦♥ ❞✬&♥❡2❣✐❡ 2&✢&❝❤✐❡ E1 ♣❡2♠❡3 ❞❡ ❝❛❧❝✉❧❡2 ❧✬&♥❡2❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥3❡ Ei ❛✉ ♣♦✐♥3 ❢♦❝❛❧✱
❣[email protected]❝❡ ❛✉ ❝♦❡✣❝✐❡♥3 ❞✬&3❛❧♦♥♥❛❣❡ α ♦❜3❡♥✉ ❡♥ 2&❛❧✐1❛♥3 ❧❡ ♠♦♥3❛❣❡ ♣2&1❡♥3& 1✉2 ❧❛ ❋✐❣✉2❡ ✷✳✶✵✳❛✳
D♦✉2 ❝❡3 &3❛❧♦♥♥❛❣❡✱ ❧❛ 3<3❡ ✷✱ ♣❧❛❝&❡ ❞❡22✐E2❡ ❧❛ ❧❡♥3✐❧❧❡ ❝♦♥✈❡2❣❡♥3❡ ✭❛✈❛♥3 ❧❡ ♣♦✐♥3 ❢♦❝❛❧✮✱
❡♥2❡❣✐132❡ ❧✬&♥❡2❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥3❡ Ei ✱ ❡3 1✐♠✉❧3❛♥&♠❡♥3 ❧❛ 3<3❡ ✶ ❢❛✐3 ❧✬❛❝>✉✐1✐3✐♦♥ ❞❡ ❧✬&♥❡2❣✐❡ E1 ✳
D♦✉2 ❞✐✛&2❡♥3❡1 &♥❡2❣✐❡1 ✭❞✐✛&2❡♥31 2&❣❧❛❣❡1 ❞❡ ❧✬❛33&♥✉❛3❡✉2✱ ❋✐❣✉2❡ ✷✳✻✱ ♥◦ ✷✮✱ Ēi ❡13 ♠❡1✉2&❡
❡♥ ❢♦♥❝3✐♦♥ ❞❡ Ē1 ✱ ♦J Ēi ❡3 Ē1 1♦♥3 ❞❡1 ✈❛❧❡✉21 ♠♦②❡♥♥❡1 ♦❜3❡♥✉❡1 K ♣❛23✐2 ❞❡ ❧✬❡♥2❡❣✐132❡♠❡♥3
❞❡ ✶✵✵ 3✐21 ❧❛1❡2✳ ▲❛ ❋✐❣✉2❡ ✷✳✶✶ ♣2&1❡♥3❡ ❧❛ ❝♦✉2❜❡ ♦❜3❡♥✉❡ K ♣❛23✐2 ❞❡ ❝❡1 ♠❡1✉2❡1✳ ▲❡ 32❛❝& ❞❡
❧❛ ❞2♦✐3❡ ❞❡ 3❡♥❞❛♥❝❡ ❞♦♥♥❡ ❧❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥3 ❞✬&3❛❧♦♥♥❛❣❡ α ❂ ✹✳✻✹✱ >✉✐ ♣❡2♠❡332❛ ❡♥1✉✐3❡ K ❝❤❛>✉❡
❡11❛✐ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭♠♦♥3❛❣❡ ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉2❡ ✷✳✶✵✳❜✮ ❞❡ ❞&3❡2♠✐♥❡2 ❧✬&♥❡2❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥3❡ ✐♥13❛♥3❛♥&❡ Ei
K ♣❛23✐2 ❞❡ ❧✬&♥❡2❣✐❡ E1 ♠❡1✉2&❡ ♣❛2 ❧❛ 3<3❡ ✶ ✿
✭✷✳✾✮
Ei = αE1
40
Courbe d'étalonnage
Linéaire (Courbe d'étalonnage)
Ei (mJ)
30
20
l
Ei = 4.64 E1
R² = 0.9999
α = 4.64
10
0
0
2
4
6
8
E1 (mJ)
❋✐❣✉2❡ ✷✳✶✶ ✕ ❈♦✉2❜❡ ❞✬&3❛❧♦♥♥❛❣❡ ❞❡ ❧❛ 3<3❡ ♣②2♦&❧❡❝32✐>✉❡ ✶ ✭♠♦♥3❛❣❡ ❋✐❣✉2❡ ✷✳✶✵✳❛✮ ✿
❞&3❡2♠✐♥❛3✐♦♥ ❞✉ ❝♦❡✣❝✐❡♥3 α
• ▼❡1✉2❡ ❞❡ ❧✬&♥❡2❣✐❡ 2❡13❛♥3❡ Er ✿ ❊♥ 2❛✐1♦♥ ❞❡ ❧✬&❧❛2❣✐11❡✉2 ❞❡ ❢❛✐1❝❡❛✉ ✉3✐❧✐1& ✭❋✐❣✉2❡ ✷✳✻✱
❧❡ ❞✐❛♠E32❡ ❞✉ ❢❛✐1❝❡❛✉ ❛✉❣♠❡♥3❡ 32E1 2❛♣✐❞❡♠❡♥3 ❛♣2E1 ❧❡ ♣♦✐♥3 ❢♦❝❛❧ ❡3 ❡13 1✉♣&2✐❡✉2
❛✉ ❞✐❛♠E32❡ ❞❡ ❧❛ 1✉2❢❛❝❡ ❞❡ ♠❡1✉2❡ ❞❡ ❧❛ 3<3❡ ♣②2♦&❧❡❝32✐>✉❡ ✷✱ ♣❧❛❝&❡ ❛♣2E1 ❧✬&3✐♥❝❡❧❧❡ ✭❋✐❣✉2❡
✷✳✶✵✳❜✮✳ D♦✉2 2&♣♦♥❞2❡ K ❝❡ ♣2♦❜❧E♠❡✱ ✉♥❡ ❧❡♥3✐❧❧❡ 1♣❤&2✐>✉❡ ❝♦♥✈❡2❣❡♥3❡ ❞❡ ❞✐13❛♥❝❡ ❢♦❝❛❧❡ f ❂
✸✵✵ ♠♠ ❛ &3& ♣❧❛❝&❡ ❡♥32❡ ❧✬&3✐♥❝❡❧❧❡ ❡3 ❧❛ 3<3❡ ✷ ✭❋✐❣✉2❡ ✷✳✻✱ ♥◦ ✶✵✮✳ ❆✐♥1✐✱ ❧❛ 3<3❡ ♣②2♦&❧❡❝32✐>✉❡
✷ ♥❡ ♠❡1✉2❡ ♣❛1 ❞✐2❡❝3❡♠❡♥3 ❧✬&♥❡2❣✐❡ 2❡13❛♥3❡ Er ❛♣2E1 ❧❡ ♣♦✐♥3 ❢♦❝❛❧ ❝❛2 ✐❧ ❢❛✉3 ♣2❡♥❞2❡ ❡♥
❝♦♠♣3❡ ❧❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥3 ❞❡ 32❛♥1♠✐11✐♦♥ τ ❞❡ ❧❛ ❧❡♥3✐❧❧❡✳ ❈❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥3 ❡13 &❣❛❧ K ✵✳✾✾ ❞✬❛♣2E1 ❧❡
❝♦♥132✉❝3❡✉2 ✭
✮ ❡3 1❛ ✈❛❧❡✉2 ❛ &3& 2❡✲✈&2✐✜&❡ ❡①♣&2✐♠❡♥3❛❧❡♠❡♥3 K ❧✬❛✐❞❡ ❞❡1 ❞❡✉①
3<3❡1 ♣②2♦&❧❡❝32✐>✉❡1✳ ❆✐♥1✐✱ K ❝❤❛>✉❡ ❡11❛✐ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ ❧✬&♥❡2❣✐❡ 2❡13❛♥3❡ ✐♥13❛♥3❛♥&❡ Er ♣♦✉22❛
<32❡ ❞&3❡2♠✐♥&❡ K ♣❛23✐2 ❞❡ ❧✬&♥❡2❣✐❡ ♠❡1✉2&❡ E2 ♣❛2 ❧❛ 3<3❡ ✷ ✿
♥◦ ✹✮✱
▼❡❧❧❡# ●%✐♦(
Er = E2 /τ
✭✷✳✶✵✮
❉❡ ❝❡33❡ ♠❛♥✐E2❡✱ ❧✬&♥❡2❣✐❡ ❞&♣♦1&❡ K ❝❤❛>✉❡ ❡11❛✐ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣♦✉22❛ <32❡ ❞&3❡2♠✐♥&❡ ❡♥
1♦✉132❛②❛♥3 ❧✬&♥❡2❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥3❡ Ei ❡3 ❧✬&♥❡2❣✐❡ 2❡13❛♥3❡ Er ✱ ♦❜3❡♥✉❡1 2❡1♣❡❝3✐✈❡♠❡♥3 K ♣❛23✐2 ❞❡1
❈❤❛♣✐%&❡ ✷✳ ❉✐+♣♦+✐%✐❢ ❡①♣/&✐♠❡♥%❛❧
✶✵✷
#♥❡&❣✐❡) ♠❡)✉&#❡) E1 ❡, E2 ♣❛& ❧❡) ,0,❡) ♣②&♦#❧❡❝,&✐4✉❡) ✶ ❡, ✷ ✿
✭✷✳✶✶✮
Ed = αE1 − E2 /τ
▲✬✐♥❝❡&,✐,✉❞❡ &❡❧❛,✐✈❡ β )✉& ❧❛ ♠❡)✉&❡ ❞❡ E1 ❡, E2 ✭❢♦✉&♥✐❡ ♣❛& ❧❡ ❝♦♥),&✉❝,❡✉& ❞❡) ,0,❡) ♣②&♦✲
#❧❡❝,&✐4✉❡) ❖♣❤✐$ ✮ ❞#♣❡♥❞ ❞❡ ❧✬✐♥❝❡&,✐,✉❞❡ )✉& ❧❛ ❝❛❧✐❜&❛,✐♦♥ ❞❡) ,0,❡) &#❛❧✐)#❡ ♣❛& ❧❡ ❝♦♥),&✉❝,❡✉&✱
❧❛ ❧✐♥#❛&✐,# ❞❡ ❧❛ ♠❡)✉&❡ ❡, ❧❛ ❢&#4✉❡♥❝❡ ❞✬❛❝4✉✐)✐,✐♦♥ ✿
β = ±2.5% =
∆E1
∆E2
=
E1
E2
✭✷✳✶✷✮
❆✐♥)✐✱ ❞✬❛♣&B) ❧❡) ❊4✉❛,✐♦♥) ✷✳✶✶ ❡, ✷✳✶✷ ❡, ❞✬❛♣&B) ❧❡ ●❯▼ ✭●✉✐❞❡ ,♦ ,❤❡ ❡①♣&❡))✐♦♥ ♦❢ ✉♥❝❡&,❛✐♥,②
✐♥ ♠❡❛)✉&❡♠❡♥,✮ ❬✾✸❪✱ ❧✬✐♥❝❡&,✐,✉❞❡ )✉& ❧✬#♥❡&❣✐❡ ❞#♣♦)#❡ ❝♦♥❞✉✐, M ❧✬#4✉❛,✐♦♥ )✉✐✈❛♥,❡ ✿
∆Ed =
q
α2 ∆E12 + ∆E22 /τ 2 = β
q
α2 E12 + E22 /τ 2
✭✷✳✶✸✮
❊♥✜♥✱ ♥♦,♦♥) 4✉❡ ❧✬#♥❡&❣✐❡ ❞#♣♦)#❡ ♠❡)✉&#❡ ❡), ❞✐✛#&❡♥,❡ ❞❡ ❧✬#♥❡&❣✐❡ &#❡❧❧❡ ❞❡ ❧✬#,✐♥❝❡❧❧❡✳
❇&❛❞❧❡② ❡, ❛❧✳ ❬✶✾❪ ♦♥, #,✉❞✐# ❧✬❡✣❝❛❝✐,# ❞✉ ❞#♣R, ❞✬#♥❡&❣✐❡ ♣❛& #,✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐,❡ ♣❛& ❧❛)❡&✳ ■❧) ♦♥,
♠♦♥,&# 4✉❡ ✽✺ % ❞❡ ❧✬#♥❡&❣✐❡ ❞✉ ♣❧❛)♠❛ #,❛✐, ❞✐))✐♣#❡ ♣❛& ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ &#)✉❧,❛♥, ❞✉ ♣&♦❝❡))✉)
❞❡ ❝❧❛4✉❛❣❡✳ ❆✐♥)✐✱ ❧✬#♥❡&❣✐❡ &#❡❧❧❡ ❞✉ ♣❧❛)♠❛ ❞✐)♣♦♥✐❜❧❡ ♣♦✉& ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡), #❣❛❧❡ M ✶✺ % ❞❡
❧✬#♥❡&❣✐❡ ❞#♣♦)#❡ ♠❡)✉&#❡✳
▼!"❤♦❞❡ ❞❡ ❞!"❡'♠✐♥❛"✐♦♥ ❞❡ ❧✬!♥❡'❣✐❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭▼■❊✮
▲✬#♥❡&❣✐❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭▼✐♥✐♠✉♠ ■❣♥✐,✐♦♥ ❊♥❡&❣② ✿ ▼■❊✮ ❡), ❝♦♠♠✉♥#♠❡♥, ❞#✜♥✐❡
❝♦♠♠❡ #,❛♥, ❧❛ 4✉❛♥,✐,# ❞✬#♥❡&❣✐❡ ❞#♣♦)#❡ ❝♦♥❞✉✐)❛♥, M ✉♥❡ ♣&♦❜❛❜✐❧✐,# ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❞❡ ✺✵ %
❬✶✹✱ ✹✵✱ ✹✶❪✳ ▲❛ ▼■❊ ❡), ❣#♥#&❛❧❡♠❡♥, ♦❜,❡♥✉❡ ❡♥ ❢❛✐)❛♥, ❧✬✐♥,❡&♣♦❧❛,✐♦♥ ❞❡ ♠❡)✉&❡) ❞✬#♥❡&❣✐❡
♣&✐)❡) ❞❛♥) ❞❡) ❝♦♥❞✐,✐♦♥) ❝♦♥❞✉✐)❛♥, M ✉♥❡ ♣&♦❜❛❜✐❧✐,# ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣&♦❝❤❡ ❞❡ ✺✵ %✳
❉❛♥) ♥♦,&❡ #,✉❞❡✱ ♣♦✉& ❞#,❡&♠✐♥❡& ❧❛ ▼■❊ ❞❛♥) ✉♥❡ ❝♦♥❞✐,✐♦♥ ❞❡ &✐❝❤❡))❡ ❡, ❞❡ ,✉&❜✉❧❡♥❝❡
❞♦♥♥#❡✱ ✽✵✵ ❡))❛✐) ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡) )♦♥, ❡♥&❡❣✐),&#)✱ ❡♥ ♠♦❞✐✜❛♥, ❛✉ ❝♦✉&) ❞❡) ❡♥&❡❣✐),&❡♠❡♥,) ❧❡
&#❣❧❛❣❡ ❞❡ ❧✬❛,,#♥✉❛,❡✉& ❞✬#♥❡&❣✐❡✱ ❛✜♥ ❞✬♦❜)❡&✈❡& ✉♥ ♣❛))❛❣❡ ❞❡ ✵ M ✶✵✵ % ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡) &#✉))✐)✳ ❆
❝❤❛4✉❡ ❡))❛✐ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ ❧❡ &#)✉❧,❛, ✭&#✉))✐,❡✴#❝❤❡❝✮ ❞❡ ❧✬❡))❛✐ ❡), ❢♦✉&♥✐ ♣❛& ❧❡ ♣❤♦,♦♠✉❧,✐♣❧✐❝❛,❡✉&
❡, ❧✬#♥❡&❣✐❡ ❞#♣♦)#❡ ❡), ❝❛❧❝✉❧#❡ M ♣❛&,✐& ❞❡) ❡♥&❡❣✐),&❡♠❡♥,) ❞❡) ❞❡✉① ♠❡)✉&❡✉&) ❞✬#♥❡&❣✐❡✳
Y♦✉& ❧❛ ❞#,❡&♠✐♥❛,✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ▼■❊✱ ❧❛ ♣&❡♠✐B&❡ #,❛♣❡ ❝♦♥)✐),❡ M &❡❞✐),&✐❜✉❡& ❝❡) ✽✵✵ ❡))❛✐) ❡♥
❝❧❛))❡) ❞✬#♥❡&❣✐❡ ❞❡ ❢❛✐❜❧❡ ❧❛&❣❡✉& ✭❡♥,&❡ ✵✳✷ ❡, ✶ ♠❏✱ )✉✐✈❛♥, ❧✬♦&❞&❡ ❞❡ ❣&❛♥❞❡✉& ❞❡) #♥❡&❣✐❡)
♠❡)✉&#❡)✮✳ ▲❛ ❋✐❣✉&❡ ✷✳✶✷✳❛✳ ♣&#)❡♥,❡ ❧❡ ♥♦♠❜&❡ ❞✬❡♥&❡❣✐),&❡♠❡♥,) ♦❜,❡♥✉) ❞❛♥) ❝❤❛4✉❡ ❝❧❛))❡
❞✬#♥❡&❣✐❡ ❞#✜♥✐❡✱ ❞❛♥) ❧❡ ❝❛) ❞✬❡))❛✐) ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡) M &✐❝❤❡))❡ φ ❂ ✵✳✻ ❡, ♣♦✉& ✉♥❡ ,✉&❜✉❧❡♥❝❡ ū′
❂ ✵✳✻✻ ♠✴)✳ ▲❡) )✉&❢❛❝❡) ❝❧❛✐&❡) ❡, ❢♦♥❝#❡) &❡♣&#)❡♥,❡♥, &❡)♣❡❝,✐✈❡♠❡♥, ❧❡ ♥♦♠❜&❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡)
&❛,#) ❡, &#✉))✐) ❞❛♥) ✉♥❡ ❝❧❛))❡ ❞♦♥♥#❡✳ Y♦✉& ❝❤❛4✉❡ ❝❧❛))❡ ❞✬#♥❡&❣✐❡✱ ✉♥❡ ♣&♦❜❛❜✐❧✐,# ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡
♣❡✉, 0,&❡ ❝❛❧❝✉❧#❡ ✭&❛♣♣♦&, ❡♥,&❡ ❧❛ )✉&❢❛❝❡ ❢♦♥❝#❡ ❡, ❧❛ )✉&❢❛❝❡ ,♦,❛❧❡ ❞❡ ❧❛ ❜❛&&❡✮✱ )✐ ❧❡ ♥♦♠❜&❡
❞✬❡))❛✐) ❡), )✉✣)❛♠♠❡♥, #❧❡✈# ♣♦✉& ❢♦✉&♥✐& ❞❡) ),❛,✐),✐4✉❡) ✜❛❜❧❡) ✭♣❧✉) ❞❡ ✷✵ ❡♥&❡❣✐),&❡♠❡♥,)✮✳
▲❛ ♣&♦❜❛❜✐❧✐,# ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ ❢♦♥❝,✐♦♥ ❞❡ ❧✬#♥❡&❣✐❡ ❞#♣♦)#❡ ✭♠♦②❡♥♥❡ ❞❡) #♥❡&❣✐❡) ♣&#)❡♥,❡) ❞❛♥)
❧❛ ❝❧❛))❡✮ ♣❡✉, ❛✐♥)✐ 0,&❡ ,&❛❝#❡ ✭❋✐❣✉&❡ ✷✳✶✷✳❜✮✳ ▲❡) ❜❛&&❡) ❞✬❡&&❡✉&) )♦♥, ♦❜,❡♥✉❡) M ♣❛&,✐& ❞❡
❧✬✐♥❝❡&,✐,✉❞❡ ❝❛❧❝✉❧#❡ )✉& ❧✬#♥❡&❣✐❡ ❞#♣♦)#❡ ✭❊4✉❛,✐♦♥ ✷✳✶✸✮✳
▲❛ ▼■❊ #,❛♥, ❧✬#♥❡&❣✐❡ ❝♦♥❞✉✐)❛♥, M ✉♥❡ ♣&♦❜❛❜✐❧✐,# ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❞❡ ✺✵ %✱ ❡❧❧❡ ❡), ✜♥❛❧❡♠❡♥,
♦❜,❡♥✉❡ ❡♥ ❢❛✐)❛♥, ❧✬✐♥,❡&♣♦❧❛,✐♦♥ ❧✐♥#❛✐&❡ ❞❡) ♣♦✐♥,) &❡♣♦&,#) )✉& ❧❛ ❋✐❣✉&❡ ✷✳✶✷✳❜✳ ▲✬✐♥❝❡&,✐,✉❞❡
)✉& ❧❛ ▼■❊ ❡), ♦❜,❡♥✉❡ ❡♥ ❢❛✐)❛♥, ❧✬✐♥,❡&♣♦❧❛,✐♦♥ ❧✐♥#❛✐&❡ ❞❡) ❜❛&&❡) ❞✬❡&&❡✉& )✉♣#&✐❡✉&❡) ❡, ✐♥✲
❢#&✐❡✉&❡)✳ ❉❛♥) ❧❡) ❝♦♥❞✐,✐♦♥) ❞❡ &✐❝❤❡))❡ ❡, ❞❡ ,✉&❜✉❧❡♥❝❡ ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉&❡ ✷✳✶✷✳❜✱ ❧❛ ▼■❊ ❡, )♦♥
✐♥❝❡&,✐,✉❞❡ )♦♥, #❣❛❧❡) M ✸✳✼✺ ± ✵✳✶✵ ♠❏✳
✷✳✹✳ ▼❡%✉'❡ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ✈✐0❡%%❡ ♣❛' 1■❱
✶✵✸
150
1
allumages ratés
allumages réussis
0.9
Probabilité d’allumage
Nombre d’essais
0.8
100
50
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.8
1.6
2.4
3.2
4
Energie déposée E (mJ)
4.8
0
2.5
d
✭❛✮
3
3.5
4
Energie déposée Ed (mJ)
4.5
✭❜✮
❋✐❣✉'❡ ✷✳✶✷ ✕ ✭❛✮ ◆♦♠❜'❡ ❞✬❡♥'❡❣✐67'❡♠❡♥76 ❡♥ ❢♦♥❝7✐♦♥ ❞❡ ❧✬;♥❡'❣✐❡ ❞;♣♦6;❡ ✲ ✭❜✮>'♦❜❛❜✐❧✐7;
❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ ❢♦♥❝7✐♦♥ ❞❡ ❧✬;♥❡'❣✐❡ ❞;♣♦6;❡ ✲ ❈❧❛66❡6 ❞✬;♥❡'❣✐❡ ❞❡ ✵✳✷ ♠❏ ❞❡ ❧❛'❣❡ ✲ ❊❝♦✉❧❡♠❡♥7
❈❍4 ✴❛✐'✱ '✐❝❤❡66❡ φ = 0.60✱ 7✉'❜✉❧❡♥❝❡ ū′ ❂ ✵✳✻✻ ♠✴6✳
✷✳✹ ▼❡%✉'❡ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ✈✐0❡%%❡ ♣❛' ❱2❧♦❝✐♠20'✐❡ ♣❛' ■♠❛❣❡ ❞❡
7❛'0✐❝✉❧❡% ✭7■❱✮
❯♥ 6②67J♠❡ ❞❡ ❱;❧♦❝✐♠;7'✐❡ ♣❛' ■♠❛❣❡ ❞❡ >❛'7✐❝✉❧❡6 ✭>■❱✮ ❛ ;7; ♠✐6 ❡♥ ♣❧❛❝❡✱ ♣♦✉' ❧✬;7✉❞❡
❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ❣;♥;';❡ ♣❛' ❧❡ ❝❧❛M✉❛❣❡ ✐♥❞✉✐7 ♣❛' ❧❛6❡'✳ ▲❛ >■❱ ♣❡'♠❡7 ❧❛ ❞;7❡'♠✐♥❛7✐♦♥ ❞✬✉♥
❝❤❛♠♣ ❞❡ ✈✐7❡66❡ ❞✬✉♥ ;❝♦✉❧❡♠❡♥7 ❞❛♥6 ✉♥ ♣❧❛♥✳ ❈❡ ❞✐❛❣♥♦67✐❝ ❝♦♥6✐67❡ P ❡♥'❡❣✐67'❡' P ❧✬❛✐❞❡
❞✬✉♥❡ ❝❛♠;'❛ ❈❈❉ ❞❡✉① ✐♠❛❣❡6 6✉❝❝❡66✐✈❡6 ✭6;♣❛';❡6 ♣❛' ✉♥ ✐♥7❡'✈❛❧❧❡ ❞❡ 7❡♠♣6 ∆t✮ ❞✉ 6✐❣♥❛❧
❞❡ ❞✐✛✉6✐♦♥ ❞❡ ▼✐❡ ❞❡ ♣❛'7✐❝✉❧❡6 ❡♥6❡♠❡♥❝;❡6 ❞❛♥6 ❧✬;❝♦✉❧❡♠❡♥7 ❡7 ;❝❧❛✐';❡6 ♣❛' ✉♥❡ ♥❛♣♣❡ ❧❛6❡'✳
▲✬❛♥❛❧②6❡ ❞✉ ❝♦✉♣❧❡ ❞✬✐♠❛❣❡6 ❡♥'❡❣✐67'; ❝♦♥6✐67❡ P ❞✐6❝';7✐6❡' ❝❡6 ✐♠❛❣❡6 P ❧✬❛✐❞❡ ❞✬✉♥ ♠❛✐❧❧❛❣❡✳
>❛' ✉♥ 7'❛✐7❡♠❡♥7 ❞✬✐♥7❡'✲❝♦'';❧❛7✐♦♥✱ ❧❡ ❞;♣❧❛❝❡♠❡♥7 ❞❡6 ♣❛'7✐❝✉❧❡6 ❡♥7'❡ ❧❡6 ❞❡✉① ✐♠❛❣❡6 ❡67
❞;7❡'♠✐♥; ♣♦✉' ❝❤❛M✉❡ ♠❛✐❧❧❡✳ ❈♦♥♥❛✐66❛♥7 ❧❡ ❞;♣❧❛❝❡♠❡♥7 ❞❡ ❝❤❛M✉❡ ♠❛✐❧❧❡ ❡7 ❧✬✐♥7❡'✈❛❧❧❡ ❞❡
7❡♠♣6 ❡♥7'❡ ❧❡6 ❞❡✉① ✐♠❛❣❡6✱ ✉♥ ✈❡❝7❡✉' ✈✐7❡66❡ ❡67 ❝❛❧❝✉❧; ♣♦✉' ❝❤❛❝✉♥❡ ❞❡6 ❢❡♥U7'❡6 ❞✉ ♠❛✐❧❧❛❣❡✳
❉❡ ❝❡77❡ ♠❛♥✐J'❡✱ ✉♥ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ✈❡❝7❡✉'6 ✈✐7❡66❡ ❡67 ♦❜7❡♥✉ P ♣❛'7✐' ❞✉ ❝♦✉♣❧❡ ❞✬✐♠❛❣❡6 ❡♥'❡❣✐67';
❬✶✵✶❪✳
❉❛♥6 ❧❛ 6✉✐7❡✱ ♣♦✉' ❞;❝'✐'❡ ❧❡ ❞✐6♣♦6✐7✐❢ ❞❡ >■❱ ♠✐6 ❡♥ ♣❧❛❝❡ ♣♦✉' ♥♦7'❡ ;7✉❞❡✱ ❧❡6 ♣♦✐♥76
6✉✐✈❛♥76 6❡'♦♥7 ❞;✈❡❧♦♣♣;6 ✿
✲ ❡♥6❡♠❡♥❝❡♠❡♥7 ❞❡ ❧✬;❝♦✉❧❡♠❡♥7 ❡♥ ♣❛'7✐❝✉❧❡6
✲ ❢♦'♠❛7✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ♥❛♣♣❡ ❧❛6❡'
✲ ❡♥'❡❣✐67'❡♠❡♥7 ❞✉ 6✐❣♥❛❧
✲ 7'❛✐7❡♠❡♥7 ❞❡6 ❡♥'❡❣✐67'❡♠❡♥76 ♣♦✉' ❧❡ ❝❛❧❝✉❧ ❞❡6 ❝❤❛♠♣6 ❞❡ ✈✐7❡66❡
❊♥"❡♠❡♥❝❡♠❡♥& ❞❡ ❧✬*❝♦✉❧❡♠❡♥& ❡♥ ♣❛/&✐❝✉❧❡"
▲✬;❝♦✉❧❡♠❡♥7 ♣❡✉7 U7'❡ ❡♥6❡♠❡♥❝; ❞❡ ♣❛'7✐❝✉❧❡6 6♦❧✐❞❡6 ✭>■❱ ❡♥ ;❝♦✉❧❡♠❡♥7 ';❛❝7✐❢✮ ♦✉ ❧✐✲
M✉✐❞❡6 ✭>■❱ ❡♥ ;❝♦✉❧❡♠❡♥7 ♥♦♥ ';❛❝7✐❢✮ ❡7 ❞❡ ❞✐✛;'❡♥7❡6 ❝♦♠♣♦6✐7✐♦♥6 ❝❤✐♠✐M✉❡6✳ ❉❛♥6 ♥♦7'❡
;7✉❞❡✱ ❧✬;❝♦✉❧❡♠❡♥7 ❡67 ❡♥6❡♠❡♥❝; ❡♥ ♣❛'7✐❝✉❧❡6 ❞✬❤✉✐❧❡ ❉❊❍❙ ✭❉✐✲❊7❤②❧✲❍❡①②❧✲❙❡❜❛❝❛7❡✮✳ ●✳
❈❤❛♣✐%&❡ ✷✳ ❉✐+♣♦+✐%✐❢ ❡①♣/&✐♠❡♥%❛❧
✶✵✹
❇♦✉&✐♥ ❬✶✵✷❪ ❛ ♠♦♥&./ ♣❛. ❞❡3 ♠❡3✉.❡3 ❞❡ ❣.❛♥✉❧♦♠/&.✐❡ ♣❛. ▼❛❧✈❡.♥ 8✉❡ ❧❛ ❞✐3&.✐❜✉&✐♦♥ ❞✉
❞✐❛♠:&.❡ ❞❡3 ♣❛.&✐❝✉❧❡3 ❞✬❤✉✐❧❡ ❉❊❍❙ /&❛✐& ♠♦✐♥3 ❧❛.❣❡ 8✉❡ ❝❡❧❧❡ ❞❡3 ♣❛.&✐❝✉❧❡3 ❞✬❤✉✐❧❡ ❞✬♦❧✐✈❡ ✿
.❡3♣❡❝&✐✈❡♠❡♥& ❡♥&.❡ ✶ ❡& ✶✳✸✻ µ♠ ❡& ❡♥&.❡ ✵✳✶ ❡& ✷✳✺✶ µ♠✱ ❞❛♥3 3❛ ❝♦♥✜❣✉.❛&✐♦♥ ❡①♣/.✐♠❡♥&❛❧❡✳
▲❡ ♥♦♠❜.❡ ❞❡ ❙&♦❦❡3 St✱ 8✉✐ ❡3& ❧❡ .❛♣♣♦.& ❡♥&.❡ ❧❡ &❡♠♣3 ❝❛.❛❝&/.✐3&✐8✉❡ ❞❡ ❧❛ ♣❛.&✐❝✉❧❡ ❡&
❝❡❧✉✐ ❞❡ ❧❛ &✉.❜✉❧❡♥❝❡✱ ❝❛.❛❝&/.✐3❡ ❧❛ ❝❛♣❛❝✐&/ ❞❡3 ♣❛.&✐❝✉❧❡3 L 3✉✐✈.❡ ♣./❝✐3/♠❡♥& ❧❡3 ✢✉❝&✉❛&✐♦♥3
❞❡ ❧✬/❝♦✉❧❡♠❡♥&✳ N♦✉. ♦❜&❡♥✐. ❞❡3 ♠❡3✉.❡3 ❞❡ N■❱ ✜❛❜❧❡3✱ ❝❡ ♥♦♠❜.❡ ❞♦✐& Q&.❡ &.:3 ✐♥❢/.✐❡✉. L ✶
✭St ❁ ✵✳✶✮✳ ❈❛❧❝✉❧♦♥3 ❧❡ ♥♦♠❜.❡ ❞❡ ❙&♦❦❡3 ❞❛♥3 ♥♦&.❡ ❝♦♥✜❣✉.❛&✐♦♥ ❡①♣/.✐♠❡♥&❛❧❡ ✿
τp
τt
✭✷✳✶✹✮
ρp .d2p
18µg
✭✷✳✶✺✮
St =
❛✈❡❝
τp =
τp ✱ dp ❡& ρp 3♦♥& .❡3♣❡❝&✐✈❡♠❡♥& ❧❡ &❡♠♣3 ❝❛.❛❝&/.✐3&✐8✉❡✱ ❧❡ ❞✐❛♠:&.❡ ❡& ❧❛ ♠❛33❡ ✈♦❧✉♠✐8✉❡
❞✬✉♥❡ ♣❛.&✐❝✉❧❡ ❞✬❤✉✐❧❡ ❉❊❍❙✳ µg ❡3& ❧❛ ✈✐3❝♦3✐&/ ❞②♥❛♠✐8✉❡ ❞❡ ❧✬/❝♦✉❧❡♠❡♥&✳ τt ❡3& ✉♥ &❡♠♣3
❝❛.❛❝&/&✐3&✐8✉❡ ❞❡ ❧❛ &✉.❜✉❧❡♥❝❡✳ N♦✉. dp ❂ ✶ µ♠ ✭♦.❞.❡ ❞❡ ❣.❛♥❞❡✉. ❞❡3 ♣❛.&✐❝✉❧❡3 ♠❡3✉./❡3
❞❛♥3 ❧❛ &❤:3❡ ❞❡ ●✳ ❇♦✉&✐♥ ❬✶✵✷❪✮✱ ρp ❂ ✾✶✷ ❦❣✴♠3 ✭❉❊❍❙ L ✶ ❛&♠ ❡& ✷✵ ◦ ❈✮ ❡& µg ❂ ✶✳✽✹❊✲✵✺
❦❣✳♠−1 ✳3−1 ✭❛✐. L ✶ ❛&♠ ❡& ✷✵ ◦ ❈✮✱ ♥♦✉3 ♦❜&❡♥♦♥3 τp ❂ ✷✳✼✺ µ3✳ ▲❡ ❚❛❜❧❡❛✉ ✷✳✻ ♣./3❡♥&❡ ❧❡ ♥♦♠❜.❡
❞❡ ❙&♦❦❡3 ❝❛❧❝✉❧/ ♣♦✉. ❧❡3 ✈❛❧❡✉.3 ♠❛①✐♠❛❧❡3 ❡& ♠✐♥✐♠❛❧❡3 ❞❡3 &❡♠♣3 ❝❛.❛❝&/.✐3&✐8✉❡3 ❞❡ ❧✬/❝❤❡❧❧❡
❞❡ ❑♦❧♠♦❣♦.♦✈ τk ❡& ❞❡ ❧✬/❝❤❡❧❧❡ ✐♥&/❣.❛❧❡ τi ❡①✐3&❛♥& ❞❛♥3 ❧❡3 ❞✐✛/.❡♥&❡3 ❝♦♥❞✐&✐♦♥3 ❞❡ &✉.❜✉❧❡♥❝❡
/&✉❞✐/❡3 ❞❛♥3 ♥♦&.❡ /&✉❞❡ ✭.❡♣♦.&/❡3 ❞❛♥3 ❧❡ ❚❛❜❧❡❛✉ ✷✳✹✮✳
τt ✭♠3✮
(τi )max ❂ ✹✶✳✾
(τi )min ❂ ✷✳✻✶
(τk )max ❂ ✻✳✵✹
(τk )min ❂ ✵✳✶✷✽
τp ❂ ✷✳✼✺
St = τp /τt
✻✳✺✽❊✲✵✺
✶✳✵✺❊✲✵✸
✹✳✺✻❊✲✵✹
✷✳✶✺❊✲✵✷
µ3
❚❛❜❧❡❛✉ ✷✳✻ ✕ ❈❛❧❝✉❧ ❞✉ ♥♦♠❜.❡ ❞❡ ❙&♦❦❡3 ♣♦✉. ❧❡3 ❞✐✛/.❡♥&3 &❡♠♣3 ❝❛.❛❝&/.✐3&✐8✉❡3 ❞❡ ❧❛
&✉.❜✉❧❡♥❝❡ .❡♥❝♦♥&./3 ❞❛♥3 ❧❛ ❝♦♥✜❣✉.❛&✐♦♥ ❞❡ ❧✬/&✉❞❡
❈❡3 ❝❛❧❝✉❧3 ❞✉ ♥♦♠❜.❡ ❞❡ ❙&♦❦❡3 ♠♦♥&.❡♥& 8✉❡ ❧❡3 ♣❛.&✐❝✉❧❡3 ❞✬❤✉✐❧❡ ❉❊❍❙ 3♦♥& ❝❛♣❛❜❧❡3 ❞❡
3✉✐✈.❡ ❧❡3 ✢✉❝&✉❛&✐♦♥3 ❞❡ ❧✬/❝♦✉❧❡♠❡♥& ❞❛♥3 ❧❡3 ❞✐✛/.❡♥&❡3 ❝♦♥❞✐&✐♦♥3 ❞❡ &✉.❜✉❧❡♥❝❡ /&✉❞✐/❡3 ❡&
❛✉① ❞✐✛/.❡♥&❡3 /❝❤❡❧❧❡3 ❞❡ ❧❛ &✉.❜✉❧❡♥❝❡ ✭❞❡ ❧✬/❝❤❡❧❧❡ ✐♥&/❣.❛❧❡ L ❧✬/❝❤❡❧❧❡ ❞❡ ❑♦❧♠♦❣♦.♦✈✮✳
❋♦"♠❛%✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ♥❛♣♣❡ ❧❛,❡"
▲❡ ♠♦♥&❛❣❡ ♠✐3 ❡♥ ♣❧❛❝❡ ♣♦✉. ❧✬❛❝8✉✐3✐&✐♦♥ ❞❡ ❧❛ N■❱ ❡3& ♣./3❡♥&/ 3✉. ❧❛ ❋✐❣✉.❡ ✷✳✶✸ ✭❡♥
✈❡.&✮✳ ▲❡3 ♣❛.&✐❝✉❧❡3 ❡♥3❡♠❡♥❝/❡3 3♦♥& /❝❧❛✐./❡3 ♣❛. ✉♥❡ ♥❛♣♣❡ ❧❛3❡. ♦❜&❡♥✉❡ L ♣❛.&✐. ❞✬✉♥ ❧❛3❡.
◆❞ ✿❨❆● ✭◗✉❛♥$❡❧ ✲ ❇✐❣ ❙❦② ▲❛/❡0 ❯❧$0❛ ✮ ❣/♥/.❛♥& ✉♥ ❞♦✉❜❧❡ ◗✲3✇✐&❝❤ L ✉♥❡ ❢./8✉❡♥❝❡ ❞❡ ✶✵ ❍③✳
❈❡3 ❞❡✉① ◗✲3✇✐&❝❤3 3♦♥& 3/♣❛./3 ❞❡ ❧✬✐♥&❡.✈❛❧❧❡ ❞❡ &❡♠♣3 ∆t 3♦✉❤❛✐&/ ❡♥&.❡ ❧❡3 ❞❡✉① ✐♠❛❣❡3 ❡♥.❡✲
❣✐3&./❡3✳ ▲❛ ♥❛♣♣❡ ❧❛3❡. ❡3& ♦❜&❡♥✉❡ ❣.j❝❡ ❛✉ ♣❛33❛❣❡ ❞✉ ❢❛✐3❝❡❛✉ L &.❛✈❡.3 ✉♥❡ ❧❡♥&✐❧❧❡ 3♣❤/.✐8✉❡
❝♦♥✈❡.❣❡♥&❡ ✭▼❡❧❧❡/ ●0✐♦$ ✲ f ❂ ✶✺✵✵ ♠♠✮ 3✉✐✈✐❡ ❞✬✉♥❡ ❧❡♥&✐❧❧❡ ❝②❧✐♥❞.✐8✉❡ ❞✐✈❡.❣❡♥&❡ ✭▼❡❧❧❡/
●0✐♦$ ✲ f ❂ ✲✹✵ ♠♠✮✳ ❈❡&&❡ ♥❛♣♣❡ ❡3& 3✐&✉/❡ ❞❛♥3 ✉♥ ♣❧❛♥ ♣❡.♣❡♥❞✐❝✉❧❛✐.❡ ❛✉ ♣❧❛♥ ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉.❡
✷✳✶✸ ❡& ♣❛33❛♥& ♣❛. ❧✬/&✐♥❝❡❧❧❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳
z
x
Placé au-dessus du faisceau laser d’allumage et
dirigé vers l’étincelle (angle de 13 degrés entre
l’axe de la caméra et l’axe du laser d’allumage)
y
5
Laser
Nd:YAG
532 nm
4
Convergent
3
2
Montage pour la PIV :
(1) Laser Nd:YAG 532 nm
(2) Lentille sphérique convergente (f = 1500 mm)
Laser
PIV
532 nm
(3) Lentille cylindrique divergente (f = -40 mm)
1
(4) Caméra CCD + Objectif + Monture Scheimpflug
(5) Filtre interférentiel + Polariseur
×
2
◦
◦
×
2
t
µ
µ
∆t
µ
2
×
❈❤❛♣✐%&❡ ✷✳ ❉✐+♣♦+✐%✐❢ ❡①♣/&✐♠❡♥%❛❧
✶✵✻
❘!"♦❧✉&✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❝❛♠!.❛ ❈❈❉ ✉&✐❧✐"!❡ ♣♦✉. ❧❛ 2■❱
#♦✉& ❞()❡&♠✐♥❡& ❧❛ &(0♦❧✉)✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❝❛♠(&❛ ❈❈❉✱ ♥♦✉0 0✉✐✈♦♥0 ❧❛ ♣&♦❝(❞✉&❡ 0✉✐✈❛♥)❡ ✿
✲ ❊♥&❡❣✐0)&❡♠❡♥) ❞❡ ❧✬✐♠❛❣❡ ❞✬✉♥ ❝&(♥❡❛✉ ❞❡ ❣&❛❞✐❡♥) ✐♥✜♥✐ ♣❛& ❧❛ ❝❛♠(&❛✳ ❈❡ ❝&(♥❡❛✉ ❡0) ♦❜✲
)❡♥✉ ? ♣❛&)✐& ❞✬✉♥❡ ❧❛♠❡ ❞❡ ❝✉)❡& (❝❧❛✐&(❡✳ ❙✉& ❧✬✐♠❛❣❡ ❡♥&❡❣✐0)&(❡✱ ❧❡ 0✐❣♥❛❧ ❤❛✉) ❡) ❧❡ 0✐❣♥❛❧ ❜❛0
❞✉ ❝&(♥❡❛✉ ❞♦✐✈❡♥) B)&❡ &❡0♣❡❝)✐✈❡♠❡♥) (❣❛❧ ❛✉ 0✐❣♥❛❧ ♠❛①✐♠❛❧ ❡) ❛✉ ❜&✉✐) ❞❡ ❢♦♥❞ ❡♥&❡❣✐0)&(0
❧♦&0 ❞❡0 ♠❡0✉&❡0 ❞❡ #■❱✳
✲ ❈❛❧❝✉❧ ❞✉ ❣&❛❞✐❡♥) ❞✉ ❝&(♥❡❛✉ ✭♣❛& ✉♥❡ ❞(&✐✈(❡ ❝❡♥)&(❡ ❞✬♦&❞&❡ ✷✮✳ ▲❛ ❋✐❣✉&❡ ✷✳✶✹✳❛ ♣&(0❡♥)❡
❧❡ ❝&(♥❡❛✉ ❞❛♥0 ✉♥ ❝❛0 ✐❞(❛❧✱ ❛✐♥0✐ M✉❡ ❧❡ ❝&(♥❡❛✉ ❡) 0♦♥ ❣&❛❞✐❡♥) ♦❜)❡♥✉0 ❡①♣(&✐♠❡♥)❛❧❡♠❡♥)✳
❉❛♥0 ❧❡ ❝❛0 &(❡❧✱ ❧❡ ❝&(♥❡❛✉ ❡♥&❡❣✐0)&( ♣❛& ❧❛ ❝❛♠(&❛ ♥❡ &❡♣&♦❞✉✐) ♣❛0 ✉♥ ❣&❛❞✐❡♥) ✐♥✜♥✐✱ ? ❧❛
❞✐✛(&❡♥❝❡ ❞✉ ❝❛0 ✐❞(❛❧✳
✲ ❉()❡&♠✐♥❛)✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❢♦♥❝)✐♦♥ ❞❡ )&❛♥0❢❡&) ❞❡ ❧❛ ❝❛♠(&❛ ✿ ❝❛❧❝✉❧ ❞❡ ❧❛ )&❛♥0❢♦&♠(❡ ❞❡ ❋♦✉&✐❡&
❞✉ ❣&❛❞✐❡♥) ❞✉ ❝&(♥❡❛✉✳ ❈❡ ❝❛❧❝✉❧ ♣❡&♠❡) ❞✬♦❜)❡♥✐& ❧✬(♥❡&❣✐❡ 0♣❡❝)&❛❧❡ ❞✉ ❣&❛❞✐❡♥) ❡♥&❡❣✐0)&( ♣❛&
❧❛ ❝❛♠(&❛✳ ❈❡))❡ (♥❡&❣✐❡ ♣❡✉) B)&❡ ❛00✐♠✐❧(❡ ? ✉♥ )❛✉① ❞❡ ❝♦♥)&❛0)❡ ❡♥)&❡ ❞❡✉① )&❛✐)0 0✉❝❝❡00✐❢0✳
❉❛♥0 ❧❡ ❝❛0 ✐❞(❛❧✱ ❧❛ )&❛♥0❢♦&♠(❡ ❞❡ ❋♦✉&✐❡& ❞✬✉♥ ❣&❛❞✐❡♥) ✐♥✜♥✐ ❝♦♥❞✉✐) ? ✉♥❡ &(♣♦♥0❡ ✐♠♣✉❧0✐♦♥✲
♥❡❧❧❡ ✐♥✜♥✐❡✳ ❈❡❝✐ 0✐❣♥✐✜❡ M✉❡ ❧❛ ❝❛♠(&❛ 0❡&❛✐) ❝❛♣❛❜❧❡ ❞✬❡♥&❡❣✐0)&❡& )♦✉)❡0 ❧❡0 (❝❤❡❧❧❡0 ❞❡ )❛✐❧❧❡
✭)♦✉)❡0 ❧❡0 ❢&(M✉❡♥❝❡0✮✳ ▲✬(❝❤❡❧❧❡ ❞❡ &(0♦❧✉)✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❝❛♠(&❛ 0❡&❛✐) ❞♦♥❝ ✐♥✜♥✐♠❡♥) ♣❡)✐)❡✳ ❉❛♥0
❧❡ ❝❛0 &(❡❧✱ ❧❛ )&❛♥0❢♦&♠(❡ ❞❡ ❋♦✉&✐❡& ❞✉ ❣&❛❞✐❡♥) ❝❛❧❝✉❧( ? ♣❛&)✐& ❞❡ ❧✬✐♠❛❣❡ ❞✉ ❝&(♥❡❛✉ ✭❋✐❣✉&❡
✷✳✶✹✳❜✮ ♠♦♥)&❡ ✉♥❡ ❢♦♥❝)✐♦♥ ❞(❝&♦✐00❛♥)❡ ❡♥ ❢♦♥❝)✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❢&(M✉❡♥❝❡✳ ❈❡❝✐ 0✐❣♥✐✜❡ M✉❡ ♣❧✉0 ❧❡0
❢&(M✉❡♥❝❡0 ❡♥&❡❣✐0)&(❡0 0♦♥) ❣&❛♥❞❡0 ✭♣❧✉0 ❧❡0 (❝❤❡❧❧❡0 ❞❡ )❛✐❧❧❡ 0♦♥) ♣❡)✐)❡0✮✱ ♠♦✐♥0 ❧❛ ❝❛♠(&❛ ❡0)
❝❛♣❛❜❧❡ ❞❡ ❧❡0 ❡♥&❡❣✐0)&❡&✳
✲ ❈❛❧❝✉❧ ❞❡ ❧❛ ❢&(M✉❡♥❝❡ ❞❡ ❝♦✉♣✉&❡✳ ❊❧❧❡ ❡0) ❛))❡✐♥)❡ ❧♦&0M✉❡ ❧✬♦♥ ❝♦♥0✐❞O&❡ ♥❡ ♣❧✉0 ♣♦✉✈♦✐&
❞✐0)✐♥❣✉❡& ✉♥ )&❛✐) ♥♦✐& ❞✬✉♥ )&❛✐) ❜❧❛♥❝✱ ❝✬❡0)✲?✲❞✐&❡ ❧♦&0M✉❡ ❧✬(♥❡&❣✐❡ 0♣❡❝)&❛❧❡ ✭❛00✐♠✐❧(❡ ? ✉♥
)❛✉① ❞❡ ❝♦♥)&❛0)❡ ❡♥)&❡ ❞❡✉① )&❛✐)0 0✉❝❝❡00✐❢0✮ ❞❡✈✐❡♥) ✐♥❢(&✐❡✉&❡ ♦✉ (❣❛❧❡ ? ✶✵%✳ ▲❛ ❢&(M✉❡♥❝❡ ❞❡
❝♦✉♣✉&❡ ♦❜)❡♥✉❡ ❡0) fc ❂ ✶✹✳✼✻ ♠♠−1 ✭❋✐❣✉&❡ ✷✳✶✹✳❜✮✳
✲ ❈❛❧❝✉❧ ❞❡ ❧❛ &(0♦❧✉)✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❝❛♠(&❛✳ ❊❧❧❡ ❡0) )❡❧❧❡ M✉✬♦♥ ♥❡ ♣❡✉) ♣❧✉0 ❞✐0)✐♥❣✉❡& ❞❡✉① )&❛✐)0
♥♦✐&0 0✉❝❝❡00✐❢0 0(♣❛&(0 ❞✬✉♥ )&❛✐) ❜❧❛♥❝✳ ❊❧❧❡ ❡0) ❞♦♥❝ (❣❛❧❡ ? ❞❡✉① ❢♦✐0 ❧✬✐♥✈❡&0❡ ❞❡ ❧❛ ❢&(M✉❡♥❝❡
❞❡ ❝♦✉♣✉&❡✳ ▲❛ &(0♦❧✉)✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❝❛♠(&❛ ❈❈❉ ❞❛♥0 ♥♦)&❡ ❝♦♥✜❣✉&❛)✐♦♥ ❡①♣(&✐♠❡♥)❛❧❡ ❡0) ❞♦♥❝ ❞❡
✶✸✻ µ♠✳
❚.❛✐&❡♠❡♥& ❞❡" ❡♥.❡❣✐"&.❡♠❡♥&"
▲❡ )&❛✐)❡♠❡♥) ❞❡0 ❡♥&❡❣✐0)&❡♠❡♥)0 ❞❡ #■❱ ♣❛& ❧❡ ❧♦❣✐❝✐❡❧
❉❛✈✐$ 0✉✐) ❧❡0 ()❛♣❡0 0✉✐✈❛♥)❡0 ✿
✲ ❘❡❞&❡00❡♠❡♥) ❞❡0 ✐♠❛❣❡0✳ ❆✜♥ ❞❡ ❝♦&&✐❣❡& ❧✬❡✛❡) ❞❡ ❧✬✐♥❝❧✐♥❛✐0♦♥ ❞❡ ❧❛ ❝❛♠(&❛ #■❱✱ ❧❡0
✐♠❛❣❡0 ❡♥&❡❣✐0)&(❡0 0♦♥) &❡❞&❡00(❡0 ❣&U❝❡ ✉♥❡ ❝❛❧✐❜&❛)✐♦♥ ♣&(❛❧❛❜❧❡♠❡♥) ❢❛✐)❡ ? ♣❛&)✐& ❞❡ ❧✬✐♠❛❣❡
❞❡ ♠✐&❡ ✭❋✐❣✉&❡ ✷✳✶✺✮✳
✲ ❈❛❧❝✉❧ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ✈✐)❡00❡ ✐♥0)❛♥)❛♥(✳ #♦✉& ❧❡ ❝❛❧❝✉❧ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ✈✐)❡00❡ ? ♣❛&)✐& ❞✬✉♥
❝♦✉♣❧❡ ❞✬✐♠❛❣❡0 &❡❞&❡00(❡0✱ ♥♦✉0 ✉)✐❧✐0♦♥0 ❧❡ )&❛✐)❡♠❡♥) ❞✬✐♥)❡&✲❝♦&&(❧❛)✐♦♥ ❡✛❡❝)✉( ♣❛& ❧❡ ❧♦❣✐❝✐❡❧
❉❛✈✐$✳ ▲❡0 ✐♠❛❣❡0 0♦♥) ❞✐✈✐0(❡0 ❡♥ ♠❛✐❧❧❡0 ❞❡ ❝❛❧❝✉❧ ❞♦♥) ❧❡0 ❞✐♠❡♥0✐♦♥0 0♦♥) ❝❤♦✐0✐❡0 ❞❡ ♠❛♥✐O&❡
? ❛✈♦✐& ✉♥ ♠✐♥✐♠✉♠ ❞❡ ✶✵ ♣❛&)✐❝✉❧❡0 ❞❛♥0 ✉♥❡ ♠❛✐❧❧❡✱ ❛✜♥ ❞✬❛00✉&❡& ✉♥❡ ♣&(❝✐0✐♦♥ ♠❛①✐♠❛❧❡ ❞❡
✷✳✺✳ ▼❡%✉'❡ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢'❛❝/✐♦♥ ❞❡ ♠3❧❛♥❣❡ ♣❛' 6▲■❋ %✉' ❛❝3/♦♥❡
15
220
200
10
5
180
0
160
-5
140
-10
120
-15
100
1010
-20
525
535
545
555
565
Réponse impulsionnelle
Profil expérimental
du créneau
Profil théorique du
créneau
Gradient du profil
expérimental
Gradient du profil expérimental (u.a.)
Profils théorique et expérimental du
créneau (u.a.)
240
✶✵✼
0.1-1
10
fc = 14.76 mm-1
Résolution = 2/fc = 136 µm
0.01
10-2
-1
10
0.1
Pixels
10
10
10
101
Paire de lignes / mm
✭❛✮ #$♦✜❧( ❡* ❣$❛❞✐❡♥* ❞✉ ❝$1♥❡❛✉
✭❜✮ ❘1♣♦♥(❡ ✐♠♣✉❧(✐♦♥♥❡❧❧❡ ❞❡ ❧❛ ❝❛♠1$❛
❋✐❣✉'❡ ✷✳✶✹ ✕ ❈❛❧❝✉❧ ❞❡ ❧❛ '23♦❧✉5✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❝❛♠2'❛ ❈❈❉ ✉5✐❧✐32❡ ♣♦✉' ❧❡3 ♠❡3✉'❡3 ❞❡ :■❱
Calibration pour le
redressement des
images faite à partir de
l’image de la mire
Redressement
des images
❋✐❣✉'❡ ✷✳✶✺ ✕ ❘❡❞'❡33❡♠❡♥5 ❞❡3 ✐♠❛❣❡3 ❞❡ :■❱
❧❛ ♠❡3✉'❡✳ ❈❡ ❝❛❧❝✉❧ ❞✬✐♥5❡'✲❝♦''2❧❛5✐♦♥ ❡35 ❡✛❡❝5✉2 ♣❧✉3✐❡✉'3 ❢♦✐3 ❞❡ ♠❛♥✐C'❡ 3✉❝❝❡33✐✈❡ ❡5 ♣♦✉'
✉♥❡ 5❛✐❧❧❡ ❞❡ ♠❛✐❧❧❡ ❞2❝'♦✐33❛♥5❡ ✿ ❞❡✉① ❢♦✐3 ♣♦✉' ❞❡3 ♠❛✐❧❧❡3 ❞❡ ✻✹①✻✹ ♣✐①❡❧32 ♣✉✐3 ❞❡✉① ❢♦✐3 ♣♦✉'
❞❡3 ♠❛✐❧❧❡3 ❞❡ ✸✷①✸✷ ♣✐①❡❧32 ✳ ❆✈❡❝ ✉♥ 5❛✉① ❞❡ '❡❝♦✉✈'❡♠❡♥5 ❞❡3 ♠❛✐❧❧❡3 ❞❡ ✺✵ %✱ ❧❡ 5'❛✐5❡♠❡♥5
❞✬✉♥ ❝♦✉♣❧❡ ❞✬✐♠❛❣❡ ❝♦♥❞✉✐5 K ✉♥ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ✈✐5❡33❡ ✐♥35❛♥5❛♥2 ♣'23❡♥5❛♥5 ✉♥ ✈❡❝5❡✉' 5♦✉3 ❧❡3 ✶✻
♣✐①❡❧3✳
✷✳✺ ▼❡%✉'❡ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢'❛❝/✐♦♥ ❞❡ ♠3❧❛♥❣❡ ♣❛' ❋❧✉♦'❡%❝❡♥❝❡
%✉' ❛❝3/♦♥❡ ■♥❞✉✐/❡ ♣❛' 8❧❛♥ ▲❛%❡' ✭8▲■❋✮
▲❛ ♠❡3✉'❡ ❞❡ ✢✉♦'❡3❝❡♥❝❡ ❡35 ✉5✐❧✐32❡ ❝♦♠♠❡ ❞✐❛❣♥♦35✐❝ ❡♥ ❝♦♠❜✉35✐♦♥ ♣♦✉' ❧❛ ♠❡3✉'❡ ❞❡
5❡♠♣2'❛5✉'❡ ♦✉ ❞❡ ❝♦♥❝❡♥5'❛5✐♦♥3✳ ❉❛♥3 ♥♦5'❡ 25✉❞❡✱ ✉♥ ❞✐3♣♦3✐5✐❢ ❞❡ ✢✉♦'❡3❝❡♥❝❡ 3✉' ❛❝25♦♥❡
✐♥❞✉✐5❡ ♣❛' ♣❧❛♥ ❧❛3❡' ❛ 252 ♠✐3 ❡♥ ♣❧❛❝❡ ♣♦✉' ❧❛ ♠❡3✉'❡ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢'❛❝5✐♦♥ ❞❡ ♠2❧❛♥❣❡
❈❤❛♣✐%&❡ ✷✳ ❉✐+♣♦+✐%✐❢ ❡①♣/&✐♠❡♥%❛❧
✶✵✽
2
1
✭❛✮
Quenching Q21
Transferts
d’énergie
vibrationnels
et rotationnels
Emission spontanée A21
2
Quenching Q
Emission spontanée A
1
Transferts
d’énergie
vibrationnels
et rotationnels
✭❜✮
❋✐❣✉'❡ ✷✳✶✻ ✕ ✭❛✮ ▼1❝❛♥✐4♠❡4 ♣♦✉✈❛♥9 :9'❡ ♠✐4 ❡♥ ❥❡✉ ❧♦'4 ❞✬✉♥❡ ♠❡4✉'❡ ♣❛' ?▲■❋ ✲ ✭❜✮ ▼♦❞D❧❡
E ❞❡✉① ♥✐✈❡❛✉①
'❡♥❝♦♥9'1 ♣❛' ❧❡ ♥♦②❛✉ E ❝❤❛I✉❡ ❡44❛✐ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳
✷✳✺✳✶
$%✐♥❝✐♣❡
▲❛ ✢✉♦%❡'❝❡♥❝❡ ❡'* ❧✬-♠✐''✐♦♥ '♣♦♥*❛♥-❡ ❞✬✉♥ ♣❤♦*♦♥ ♣❛% ✉♥ ❛*♦♠❡ ♦✉ ✉♥❡ ♠♦❧-❝✉❧❡ ❧♦%' ❞❡
'❛ ❞-'❡①❝✐*❛*✐♦♥ ❞✬✉♥ -*❛* ❡①❝✐*- ✈❡%' ✉♥ -*❛* ❞✬-♥❡%❣✐❡ ✐♥❢-%✐❡✉%❡✳ ❉❛♥' ❧❡ ❝❛' ❞❡ ❧❛ ✢✉♦%❡'❝❡♥❝❡
✐♥❞✉✐*❡ ♣❛% ♣❧❛♥ ❧❛'❡%✱ ❧❛ ✢✉♦%❡'❝❡♥❝❡ ❛ ❧✐❡✉ : ❧❛ '✉✐*❡ ❞❡ ❧✬❛❜'♦%♣*✐♦♥ ❞❡' ♣❤♦*♦♥' ❞✬✉♥ ❧❛'❡% ❞♦♥*
❧❛ ❧♦♥❣✉❡✉% ❞✬♦♥❞❡ ❛ -*- ❛❝❝♦%❞-❡ '✉% ❧✬✉♥❡ ❞❡' *%❛♥'✐*✐♦♥' ❞❡ ❧✬❡'♣<❝❡ ❝❤✐♠✐=✉❡ ✉*✐❧✐'-❡ ❝♦♠♠❡
*%❛❝❡✉%✳ ▲❛ ❋✐❣✉%❡ ✷✳✶✻✳❛ %-'✉♠❡ ❧❡' ❞✐✛-%❡♥*' ♠-❝❛♥✐'♠❡' ♣♦✉✈❛♥* C*%❡ ♠✐' ❡♥ ❥❡✉ ❧♦%' ❞✬✉♥❡
♠❡'✉%❡ ♣❛% E▲■❋✳ ❆♣%<' ❧✬❛❜'♦%♣*✐♦♥ ❞✉ %❛②♦♥♥❡♠❡♥* ❧❛'❡%✱ ❧❛ ♠♦❧-❝✉❧❡ ❡①❝✐*-❡ '❡ ❞-'❡①❝✐*❡ ♣❛%
-♠✐''✐♦♥ '♣♦♥*❛♥-❡ ❡♥ -♠❡**❛♥* ✉♥ ♣❤♦*♦♥✳ ▲❛ ❞-'❡①❝✐*❛*✐♦♥ ♣❡✉* '❡ ❢❛✐%❡ ❞❡ ❧✬-*❛* ❡①❝✐*- ✈❡%'
❧✬-*❛* -♥❡%❣-*✐=✉❡ ✐♥✐*✐❛❧❡♠❡♥* ♣♦♠♣-✱ ❝❡ =✉✐ ❝♦♥❞✉✐%❛ : ❧✬-♠✐''✐♦♥ ❞✬✉♥ ♣❤♦*♦♥ ❞❡ ♠C♠❡ ❧♦♥✲
❣✉❡✉% ❞✬♦♥❞❡ =✉❡ ❝❡❧❧❡ ❞✉ ❧❛'❡%✳ ❈❡♣❡♥❞❛♥*✱ ❧❛ ❧♦♥❣✉❡✉% ❞✬♦♥❞❡ ❞✉ ♣❤♦*♦♥ -♠✐' ♣❡✉* -❣❛❧❡♠❡♥*
C*%❡ ❞✐✛-%❡♥*❡ ❞❡ ❝❡❧❧❡ ❞✉ ❧❛'❡%✳ ▲❡' ❧✐❛✐'♦♥' ❛*♦♠✐=✉❡' ❞❡ ❧❛ ♠♦❧-❝✉❧❡ '♦♥* ❞❡' ♦'❝✐❧❧❛*❡✉%' =✉✐
❡♥*%❛✐♥❡♥* ✉♥❡ ✈✐❜%❛*✐♦♥ ❞❡' ❛*♦♠❡' ❧❛ ❝♦♥'*✐*✉❛♥*✳ ▲❛ ♠♦❧-❝✉❧❡ ♣❡✉* -❣❛❧❡♠❡♥* *♦✉%♥❡% ♣❧✉'
♦✉ ♠♦✐♥' %❛♣✐❞❡♠❡♥* '✉% ❡❧❧❡✲♠C♠❡✳ ❈❡' ✈❛%✐❛*✐♦♥' ❝♦♥❞✉✐'❡♥* : ✉♥ ❝❤❛♥❣❡♠❡♥* ❞❡ ❧✬-*❛* ✈✐❜%❛✲
*✐♦♥♥❡❧ ❡* ❞❡ ❧✬-*❛* %♦*❛*✐♦♥♥❡❧✱ '✉% ❧✬-*❛* -❧❡❝*%♦♥✐=✉❡ ❞❛♥' ❧❡=✉❡❧ '❡ *%♦✉✈❡ ❧❛ ♠♦❧-❝✉❧❡✳ ❆✐♥'✐✱
❧✬-♠✐''✐♦♥ '♣♦♥*❛♥-❡ ♣❡✉* '❡ ♣%♦❞✉✐%❡ ✈❡%' ❞✐✛-%❡♥*' -*❛*' ✈✐❜%❛*✐♦♥♥❡❧' ❡* %♦*❛*✐♦♥♥❡❧' ❞❡ ❧✬-*❛*
-❧❡❝*%♦♥✐=✉❡ ❢♦♥❞❛♠❡♥*❛❧✱ '♦✐* : ♣❛%*✐% ❞❡ ❧✬-*❛* '✉% ❧❡=✉❡❧ ❧❛ ♠♦❧-❝✉❧❡ ❛ -*- ❡①❝✐*-❡✱ '♦✐* : ♣❛%*✐%
❞❡ ❞✐✛-%❡♥*' -*❛*' %♦*❛*✐♦♥♥❡❧' ❡* ✈✐❜%❛*✐♦♥♥❡❧' ❞❡ ❧✬-*❛* -❧❡❝*%♦♥✐=✉❡ ❡①❝✐*-✳ ■❧ ❡♥ %-'✉❧*❡ ✉♥❡
-♠✐''✐♦♥ '♣♦♥*❛♥-❡ : ❞✐✛-%❡♥*❡' ❧♦♥❣✉❡✉%' ❞✬♦♥❞❡✳ ❙✐ ❝❡❧❧❡' '✐ '♦♥* '✉✣'❛♠♠❡♥* ♥♦♠❜%❡✉'❡'✱ ❧❡
'♣❡❝*%❡ ❞✬-♠✐''✐♦♥ ♣❡✉* ❛❧♦%' C*%❡ ❝♦♥'✐❞-%- ❝♦♠♠❡ ✉♥ '♣❡❝*%❡ ❝♦♥*✐♥✉✳
❈♦♠♠❡ ❧❡ ♠♦♥*%❡ ❧❛ ❋✐❣✉%❡ ✷✳✶✻✳❛✱ ❞✬❛✉*%❡' ♠-❝❛♥✐'♠❡' ♣❡✉✈❡♥* -❣❛❧❡♠❡♥* '❡ ♣%♦❞✉✐%❡ ❧♦%'
❞✬✉♥❡ ♠❡'✉%❡ ❞❡ E▲■❋✳ ▲❛ ♠♦❧-❝✉❧❡ ♣❡✉* -❣❛❧❡♠❡♥* %❡*♦✉%♥❡% : '♦♥ -*❛* ❞✬♦%✐❣✐♥❡ ♣❛% -♠✐''✐♦♥
'*✐♠✉❧-❡ ♦✉ ♣❛% ❝♦❧❧✐'✐♦♥ ✭=✉❡♥❝❤✐♥❣✮ ❛✈❡❝ ✉♥❡ ❛✉*%❡ ♠♦❧-❝✉❧❡ ✭❞❛♥' ❝❡ ❞❡%♥✐❡% ❝❛'✱ ♣❛' ❞❡ ♣❤♦*♦♥
-♠✐'✮✳ ❙✐ ❧✬-♥❡%❣✐❡ ❞✉ ♥✐✈❡❛✉ ✷ ❡'* ♣%♦❝❤❡ ❞✉ ♣♦*❡♥*✐❡❧ ❞✬✐♦♥✐'❛*✐♦♥ ♦✉ '✐ ❧❛ ♠♦❧-❝✉❧❡ ❛❜'♦%❜❡ ❞❡'
♣❤♦*♦♥' '✉♣♣❧-♠❡♥*❛✐%❡'✱ ❧❛ ♠♦❧-❝✉❧❡ ♣❡✉* '✬✐♦♥✐'❡%✳ ❙✐ ❧❡ ♥✐✈❡❛✉ ✷ ❡'* ✐♥'*❛❜❧❡✱ ❡❧❧❡ ♣❡✉* '❡
❞✐''♦❝✐❡%✳
✷✳✺✳ ▼❡%✉'❡ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢'❛❝/✐♦♥ ❞❡ ♠3❧❛♥❣❡ ♣❛' 6▲■❋ %✉' ❛❝3/♦♥❡
✷✳✺✳✷
✶✵✾
▲❡ %❝❤(♠❛ + ❞❡✉① ♥✐✈❡❛✉①
#♦✉& ❞(❝&✐&❡ ❧❛ ✢✉♦&❡/❝❡♥❝❡ ✐♥❞✉✐1❡ ♣❛& ❧❛/❡&✱ ✉♥ ♠♦❞5❧❡ 6 ❞❡✉① ♥✐✈❡❛✉① ❡/1 ✉1✐❧✐/( ✭❋✐❣✉&❡
✷✳✶✻✳❜✮✳ ❉❛♥/ ❝❡ ♠♦❞5❧❡✱ /❡✉❧/ ❧❡ ♥✐✈❡❛✉ ❢♦♥❞❛♠❡♥1❛❧ ❞✬(♥❡&❣✐❡ E1 ✭♥✐✈❡❛✉ ✶✮ ❡1 ❧❡ ♥✐✈❡❛✉ ❡①✲
❝✐1( ❞✬(♥❡&❣✐❡ E2 ✭♥✐✈❡❛✉ ✷✮ /♦♥1 ❝♦♥/✐❞(&(/✱ /❛♥/ ♣&❡♥❞&❡ ❡♥ ❝♦♠♣1❡ ❧❡/ 1&❛♥/❢❡&1/ ❞✬(♥❡&❣✐❡
✈✐❜&❛1✐♦♥♥❡❧/ ❡1 &♦1❛1✐♦♥♥❡❧/ ♣♦✉✈❛♥1 ❛✈♦✐& ❧✐❡✉ ❛✉ /❡✐♥ ❞✬✉♥ ♥✐✈❡❛✉ (❧❡❝1&♦♥✐E✉❡ ❞♦♥♥(✳
❈♦♥/✐❞(&♦♥/ ✉♥ ❧❛/❡& ❞❡ ❧♦♥❣✉❡✉& ❞✬♦♥❞❡ λ21 1❡❧❧❡ E✉❡ hν21 = hc/λ21 = E2 −E1 ✳ ❙✐ ♦♥ ♥(❣❧✐❣❡
❧❡/ ♣❤(♥♦♠5♥❡/ ❞❡ ❞✐//♦❝✐❛1✐♦♥ ❡1 ❞✬✐♦♥✐/❛1✐♦♥✱ ❧❛ ✈❛&✐❛1✐♦♥ 1❡♠♣♦&❡❧❧❡ ❞❡/ ♣♦♣✉❧❛1✐♦♥ N1 ❡1 N2
❞❡/ ♥✐✈❡❛✉① ✶ ❡1 ✷ ❡/1 ❞(✜♥✐ ♣❛& ❧❡/ (E✉❛1✐♦♥/ /✉✐✈❛♥1❡/ ✿
dN1
= −N1 B12 Uν + N2 (B21 Uν + A21 + Q21 )
dt
✭✷✳✶✻✮
dN2
= N1 B12 Uν − N2 (B21 Uν + A21 + Q21 )
dt
✭✷✳✶✼✮
♦L Uν ❡/1 ❧❛ ❞❡♥/✐1( /♣❡❝1&❛❧❡ (♥❡&❣(1✐E✉❡ ❞✉ ❧❛/❡&✳ B12 ✱ B21 ❡1 A21 /♦♥1 ❧❡/ ❝♦❡✣❝✐❡♥1/ ❞✬❊✐♥✲
/1❡✐♥ ❝❛&❛❝1(&✐/❛♥1 &❡/♣❡❝1✐✈❡♠❡♥1 ❧❡/ ♣❤(♥♦♠5♥❡/ ❞✬❛❜/♦&♣1✐♦♥✱ ❞✬(♠✐//✐♦♥ /1✐♠✉❧(❡ ❡1 ❞✬(♠✐//✐♦♥
/♣♦♥1❛♥(❡✳ Q21 ❡/1 ❧❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥1 ❛//♦❝✐( ❛✉ E✉❡♥❝❤✐♥❣✳
▲❡ ♥♦♠❜&❡ 1♦1❛❧ ❞❡ ♠♦❧(❝✉❧❡/ (1❛♥1 ❝♦♥/1❛♥1 ❡1 ❡♥ ❝♦♥/✐❞(&❛♥1 E✉❡ 1♦✉1❡/ ❧❡/ ♠♦❧(❝✉❧❡/ 6
❧✬(1❛1 ✐♥✐1✐❛❧ /♦♥1 /✉& ❧❡✉& ♥✐✈❡❛✉ ❢♦♥❞❛♠❡♥1❛❧ ✭N1 (0) = N10 ❡1 N2 (0) = 0✮✱ ♥♦✉/ ❛✈♦♥/ ✿
N1 (t) + N2 (t) = N10
✭✷✳✶✽✮
dN1 dN2
+
=0
dt
dt
✭✷✳✶✾✮
❝❡ E✉✐ ❝♦♥❞✉✐1 6 ✿
❊♥ ✉1✐❧✐/❛♥1 ❧✬(E✉❛1✐♦♥ ✷✳✶✼ ❡1 ❧❡/ ❝♦♥❞✐1✐♦♥/ 6 ❧✬(1❛1 ✐♥✐1✐❛❧✱ ❧✬(E✉❛1✐♦♥ ✷✳✶✽ ❡/1 ✐♥1(❣&(❡✱ ❝❡ E✉✐
❝♦♥❞✉✐1 6 ✿
N2 (t) = B12 Uν N10 τp (1 − e−t/τp )
✭✷✳✷✵✮
1
(B12 + B21 )Uν + A21 + Q21
✭✷✳✷✶✮
❛✈❡❝ ✿
τp =
▲❡ /✐❣♥❛❧ ❞❡ ✢✉♦&❡/❝❡♥❝❡ &❛②♦♥♥( ❞✬✉♥ ✈♦❧✉♠❡ V ❡1 ❝♦❧❧❡❝1( ❞❛♥/ ✉♥ ❛♥❣❧❡ /♦❧✐❞❡ Ω ❡/1 ✿
Sf =
Z Z Z
hν21 N2 (t)A21
Ω
dV
4π
✭✷✳✷✷✮
❙✐ ❧✬(♥❡&❣✐❡ ❡/1 ❝♦♥/1❛♥1❡ /✉& ❧❡ ✈♦❧✉♠❡ V ✿
Sf = hν21 N2 (t)A21
Ω
V
4π
✭✷✳✷✸✮
◗✉❛♥❞ t >> τp ✱ ❧❡ ♥✐✈❡❛✉ ❡①❝✐1( ✭♥✐✈❡❛✉ ✷✮ ❛11❡✐♥1 ✉♥❡ ✈❛❧❡✉& /1❛1✐♦♥♥❛✐&❡ N2 = B12 Uν N10 τp
✭❞✬❛♣&5/ ❧✬❊E✉❛1✐♦♥ ✷✳✷✵✮✳ ❉❛♥/ ❝❡ ❝❛/✱ ❧✬❡①♣&❡//✐♦♥ ❞✉ /✐❣♥❛❧ ❞❡ ✢✉♦&❡/❝❡♥❝❡ ❞❡✈✐❡♥1 ✿
Sf = hν21
Ω
A21
B12
V N10
4π
B12 + B21 1 + Uν sat
Uν
✭✷✳✷✹✮
❈❤❛♣✐%&❡ ✷✳ ❉✐+♣♦+✐%✐❢ ❡①♣/&✐♠❡♥%❛❧
✶✶✵
❛✈❡❝ ✿
Uνsat =
A21 + Q21
B12 + B21
✭✷✳✷✺✮
▲✬./✉❛1✐♦♥ ✷✳✷✹ ♠♦♥17❡ /✉❡ ❧❡ 9✐❣♥❛❧ ❞❡ ✢✉♦7❡9❝❡♥❝❡ ❡91 ♣7♦♣♦71✐♦♥♥❡❧ > ❧❛ ♣♦♣✉❧❛1✐♦♥ ❞❡ ❧✬.1❛1
❢♦♥❞❛♠❡♥1❛❧ N10 ❛✈❛♥1 ❧✬❡①❝✐1❛1✐♦♥ ❧❛9❡7✳ ▲❡9 ♠❡9✉7❡9 ❞❡ A▲■❋ 7❡♣♦9❡♥1 9✉7 ❝❡11❡ ♣7♦♣♦71✐♦♥♥❛❧✐1.✳
❙✉✐✈❛♥1 ❧❛ ✈❛❧❡✉7 ❞❡ Uν ✱ ♦♥ ♣❡✉1 ❞✐91✐♥❣✉❡7 ❞❡✉① 7.❣✐♠❡9 ✿ 7.❣✐♠❡ ❧✐♥.❛✐7❡ 9✐ Uν << Uν sat ✱ 7.❣✐♠❡
❞❡ 9❛1✉7❛1✐♦♥ 9✐ Uν >> Uν sat ✳ ❉❛♥9 ❧❡ ❝❛9 ❞✉ 7.❣✐♠❡ ❞❡ 9❛1✉7❛1✐♦♥✱ ❧✬❡①♣7❡99✐♦♥ ❞❡ Sf ❞❡✈✐❡♥1
✐♥❞.♣❡♥❞❛♥1❡ ❞❡ ❧✬.♥❡7❣✐❡ ❞✉ ❧❛9❡7✳ ◆♦9 ❝♦♥❞✐1✐♦♥9 ❞❡ ♠❡9✉7❡ ❞❡ A▲■❋ ❝♦77❡9♣♦♥❞❡♥1 ❛✉ 7.❣✐♠❡
❧✐♥.❛✐7❡ ✭Uν << Uν sat ✮ ♦H ❧✬❡①♣7❡99✐♦♥ ❞✉ 9✐❣♥❛❧ ❞❡ ✢✉♦7❡9❝❡♥❝❡ ❞❡✈✐❡♥1 ✿
Sf = hν21
Ω
A21
V N10 B12 Uν
4π
A21 + Q21
✭✷✳✷✻✮
❈❡ 7.❣✐♠❡ ❡91 ❞✐1 ❧✐♥.❛✐7❡ ❝❛7 Sf ❡91 ♣7♦♣♦71✐♦♥♥❡❧ > ❧✬.♥❡7❣✐❡ ❧❛9❡7 ✐♥❝✐❞❡♥1❡✳ ❈❡11❡ ♣7♦♣♦71✐♦♥✲
♥❛❧✐1. 9❡7❛ ✈.7✐✜.❡ ❞❛♥9 ❧❛ 9✉✐1❡ ✭❋✐❣✉7❡ ✷✳✶✽✳❛✮✳ ▲❡ 1❡7♠❡ A21 /(A21 + Q21 ) ❡91 ❧❡ 7❡♥❞❡♠❡♥1
❞❡ ✢✉♦7❡9❝❡♥❝❡✳ ●.♥.7❛❧❡♠❡♥1✱ > ♣7❡99✐♦♥ ❛1♠♦9♣❤.7✐/✉❡✱ A21 << Q21 ✱ ❝❡ /✉✐ ❝♦♥❞✉✐1 > ✉♥
7❡♥❞❡♠❡♥1 ❞❡ ✢✉♦7❡9❝❡♥❝❡ 17P9 ❢❛✐❜❧❡✳
✷✳✺✳✸
❈❤♦✐① ❡* ♣,♦♣,✐-*-. ❞✉ *,❛❝❡✉,
❉✐✛.7❡♥19 17❛❝❡✉79 ♣♦✉7 ❧❛ ♠❡9✉7❡ ❞❡ ❧❛ ❝♦♥❝❡♥17❛1✐♦♥ ❞✉ ❝♦♠❜✉91✐❜❧❡ ♦♥1 .1. .1✉❞✐.9 ❬✶✵✸✱
✶✵✹✱ ✶✵✺❪✳ ▲❡9 ♠♦❧.❝✉❧❡9 ❞❡ ❧❛ ❢❛♠✐❧❧❡ ❞❡9 ❝❛7❜♦♥②❧❡9 ✭❛❧❞.❤②❞❡9✱ ❝.1♦♥❡9✱ ❞✐♦♥❡9✮ 9♦♥1 9♦✉✈❡♥1
✉1✐❧✐9.❡9 ❝❛7 ❡❧❧❡9 9✉❜✐99❡♥1 ♣❡✉ ❧✬✐♥✢✉❡♥❝❡ ❞❡ ❧✬♦①②❣P♥❡ /✉✐ ❥♦✉❡ ✉♥❡ 7X❧❡ ✐♠♣♦71❛♥1 ❞❛♥9 ❧❡9
♣7♦❝❡99✉9 ❞❡ ❞.9❡①❝✐1❛1✐♦♥ ♣❛7 ❝♦❧❧✐9✐♦♥ ✭/✉❡♥❝❤✐♥❣✮ ❬✶✵✺❪✳ ❉❛♥9 ❧❛ ❢❛♠✐❧❧❡ ❞❡9 ❝.1♦♥❡9✱ ♥♦✉9
❛✈♦♥9 ❝❤♦✐9✐ ❧✬❛❝.1♦♥❡ ✭♣7♦♣❛♥♦♥❡ ❈❍✸✲❈❖✲❈❍✸✮ ❝♦♠♠❡ 17❛❝❡✉7 ❝❛7 ✐❧ ♣7.9❡♥1❡ ❞❡ ♥♦♠❜7❡✉①
❛✈❛♥1❛❣❡9 ❬✶✵✹❪ ✿
✲ ✉♥❡ ♣7❡99✐♦♥ ❞❡ ✈❛♣❡✉7 9❛1✉7❛♥1❡ .❧❡✈.❡ > 1❡♠♣.7❛1✉7❡ ❛♠❜✐❛♥1❡ ✭✵✳✷✹✼✺ ❜❛7 > ✷✾✸❑✮✱ ❝❡ /✉✐
♣❡7♠❡1 ❞✬✐♥17♦❞✉✐7❡ ✉♥❡ ✐♠♣♦71❛♥1❡ /✉❛♥1✐1. ❞✬❛❝.1♦♥❡ 9♦✉9 ❢♦7♠❡ ❣❛③❡✉9❡ ❞❛♥9 ❧✬.❝♦✉❧❡♠❡♥1✳
✲ ✉♥❡ ❜❛♥❞❡ ❞✬❛❜9♦7♣1✐♦♥ ✭❡♥17❡ ✷✹✵ ❡1 ✸✷✵ ♥♠✮ ❛❝❝❡99✐❜❧❡ ❛✉① ❧❛9❡79 ❯❱ ❝♦✉7❛♠♠❡♥1 ✉1✐❧✐9.9✳
✲ ✉♥ ✢✉♦7❡9❝❡♥❝❡ ❞❛♥9 ❧❡ ✈✐9✐❜❧❡ ✭❡♥17❡ ✸✺✵ ❡1 ✺✺✵ ♥♠✮ ♣❡7♠❡11❛♥1 ❧✬✉1✐❧✐9❛1✐♦♥ ❞✬♦❜❥❡❝1✐❢9
✈✐9✐❜❧❡9 > ❣7❛♥❞❡ ♦✉✈❡71✉7❡✳
✲ ✉♥❡ ❞✉7.❡ ❞❡ ✢✉♦7❡9❝❡♥❝❡ ❝♦✉71❡ ✭✷✳✹ ♥9 ❬✶✵✻❪✮ ♣❡7♠❡11❛♥1 ❞❡ ✜❣❡7 ❧✬.❝♦✉❧❡♠❡♥1 ♣❡♥❞❛♥1 ❧❛
♠❡9✉7❡✳
✲ ✉♥❡ ❢❛✐❜❧❡ 9❡❝1✐♦♥ ❡✣❝❛❝❡ ❞❡ ❝♦❧❧✐9✐♦♥ ❛✈❡❝ ❧❡ ♠✐❧✐❡✉ ❡♥✈✐7♦♥♥❛♥1✱ ❝♦♥❞✉✐9❛♥1 > ✉♥ ❢❛✐❜❧❡
/✉❡♥❝❤✐♥❣✳
✲ ✉♥❡ ❢❛✐❜❧❡ 1♦①✐❝✐1.✳
◆♦1♦♥9 /✉❡ ❧❡9 ❜❛♥❞❡9 ❞✬❛❜9♦7♣1✐♦♥ ❡1 ❞✬.♠✐99✐♦♥ ❞❡ ❧✬❛❝.1♦♥❡ 9♦♥1 ❧❛7❣❡9 ❡♥ 7❛✐9♦♥ ❞❡9 17❛♥9✲
❢❡719 ❞✬.♥❡7❣✐❡ ✈✐❜7❛1✐♦♥♥❡❧9 ❡1 7♦1❛1✐♦♥♥❡❧9 ❡①✐91❛♥1 ❛✉ 9❡✐♥ ❞✬✉♥ ♥✐✈❡❛✉ .❧❡❝17♦♥✐/✉❡ ❞♦♥♥. ❞❛♥9
❧❡ ❝❛9 ❞❡9 ♠♦❧.❝✉❧❡9 ♣♦❧②❛1♦♠✐/✉❡9 ✭♣❛7❛❣7❛♣❤❡ ✷✳✺✳✶✮✳
◆♦1♦♥9 .❣❛❧❡♠❡♥1 /✉❡ ❧❛ ❞.9❡①❝✐1❛1✐♦♥ ❞❡ ❧✬❛❝.1♦♥❡ ♣❛7 /✉❡♥❝❤✐♥❣ ♣❡✉1 b17❡ ♥.❣❧✐❣.❡✳ ❚❤✉7❜❡7
❡1 ❛❧✳ ❬✶✵✼❪ ♦♥1 ♠♦♥17. /✉✬❛✉① ❞✐✛.7❡♥19 ♠.❝❛♥✐9♠❡9 ♣♦✉✈❛♥1 b17❡ ♠✐9 ❡♥ ❥❡✉ ❧♦79 ❞✬✉♥❡ ♠❡9✉7❡
♣❛7 A▲■❋ ✭❋✐❣✉7❡ ✷✳✶✻✮✱ 9✬❛❥♦✉1❡ ❧❡ ♣❤.♥♦♠P♥❡ ❞❡ ❝♦❧❧✐9✐♦♥ ✐♥1❡7♥❡✱ ❞❛♥9 ❧❡ ❝❛9 ❞❡ ❧✬❛❝.1♦♥❡✳
▲❡9 ❝♦❧❧✐9✐♦♥9 ✐♥1❡7♥❡9 9♦♥1 ❞❡9 ❝♦❧❧✐9✐♦♥9 ❡♥17❡ .❧❡❝17♦♥9 ❞✬✉♥❡ ♠b♠❡ ♠♦❧.❝✉❧❡✳ A❛7 ❝♦❧❧✐9✐♦♥9✱
❧❡9 .❧❡❝17♦♥9 9❡ ❞.9❡①❝✐1❡♥1 ♣7♦❣7❡99✐✈❡♠❡♥1 ❞❡ ♥✐✈❡❛✉① ✈✐❜7❛1✐♦♥♥❡❧9 ❡♥ ♥✐✈❡❛✉① ✈✐❜7❛1✐♦♥♥❡❧9
❥✉9/✉✬> ❝❡ /✉❡ ❧❛ ♠♦❧.❝✉❧❡ ❛11❡✐❣♥❡ 9♦♥ .1❛1 ❢♦♥❞❛♠❡♥1❛❧✳ ❆ ♣❛71✐7 ❞❡ ❝❡9 ♥✐✈❡❛✉① ✈✐❜7❛1✐♦♥♥❡❧9
❛11❡✐♥19✱ ❧❛ ♠♦❧.❝✉❧❡ ♣❡✉1 .❣❛❧❡♠❡♥1 9❡ ❞.9❡①❝✐1❡7 ♣❛7 .♠✐99✐♦♥ 9♣♦♥1❛♥.❡ ♦✉ ♣❛7 ♣❤♦9♣❤♦7❡9❝❡♥❝❡✳
❚7♦✐9 ♣❤.♥♦♠P♥❡9 ❞✐✛.7❡♥19 ♣❡✉✈❡♥1 ❞♦♥❝ 9❡ ♣7♦❞✉✐7❡ > ♣❛71✐7 ❞❡ ❝❡ ♣7♦❝❡99✉9 ❞❡ ❝♦❧❧✐9✐♦♥9
R=
A21
A21 + Q21 + KAc
KAc
KAc >> A21 + Q21
A21 /KAc
Sf = hν21
A21
Ω
V N10 B12 Uν
4π
KAc
z
x
y
Laser
Nd:YAG
532 nm
5
Convergent
ge
4
3
2
Montage pour la PLIF sur acétone :
(1) Laser Nd:YAG 266 nm
(2) Lentille sphérique convergente (f = 1500 mm)
Laser
PLIF
266 nm
(3) Lentille cylindrique divergente (f = -40 mm)
1
(4) Caméra ICCD + Objectif + Monture Scheimpflug
(5) Filtre rejection 532 nm
❈❤❛♣✐%&❡ ✷✳ ❉✐+♣♦+✐%✐❢ ❡①♣/&✐♠❡♥%❛❧
✶✶✷
✷✾✽ ❑✳ ■❧ ❡)* ♣♦))✐❜❧❡ ❞❡ ❝❡ 1❛♣♣1♦❝❤❡1 ❞❡ ❝❡**❡ ❧♦♥❣✉❡✉1 ❞✬♦♥❞❡ ❡♥ ✉*✐❧✐)❛♥* ✉♥ ❧❛)❡1 ◆❞ ✿❨❆●
❞♦♥* ❧❛ ❢1>?✉❡♥❝❡ ❛ >*> ?✉❛❞1✉♣❧>❡ ✭❧♦♥❣✉❡✉1 ❞✬♦♥❞❡ ❞❡ ✷✻✻ ♥♠✮✳
❯♥ ❧❛)❡1 ◆❞ ✿❨❆● ✭❙♣❡❝$%❛ '❤②*✐❝* ✲ ◗✉❛♥$❛ ❘❛② ✲ '■❱ ✷✵✵ ✕ ◆❞ ✿❨❆● ✮ ❣>♥>1❛♥* ✉♥ ❢❛✐)❝❡❛✉
E ✉♥❡ ❧♦♥❣✉❡✉1 ❞✬♦♥❞❡ ❞❡ ✷✻✻ ♥♠ ❡* E ✉♥❡ ❢1>?✉❡♥❝❡ ❞❡ ✶✵ ❍③ ❡)* ❞♦♥❝ ✉*✐❧✐)>✳ ▲❛ ♥❛♣♣❡ ❧❛)❡1 ❡)*
♦❜*❡♥✉❡ ❣1J❝❡ ❛✉ ♣❛))❛❣❡ ❞✉ ❢❛✐)❝❡❛✉ E *1❛✈❡1) ✉♥❡ ❧❡♥*✐❧❧❡ )♣❤>1✐?✉❡ ❝♦♥✈❡1❣❡♥*❡ ✭▼❡❧❧❡* ●%✐♦$
✲ f ❂ ✶✺✵✵ ♠♠✮ )✉✐✈✐❡ ❞✬✉♥❡ ❧❡♥*✐❧❧❡ ❝②❧✐♥❞1✐?✉❡ ❞✐✈❡1❣❡♥*❡ ✭▼❡❧❧❡* ●%✐♦$ ✲ f ❂ ✲✹✵ ♠♠✮✳ ❈❡**❡
♥❛♣♣❡ ❡)* )✐*✉>❡ ❞❛♥) ✉♥ ♣❧❛♥ ♣❡1♣❡♥❞✐❝✉❧❛✐1❡ ❛✉ ♣❧❛♥ ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉1❡ ✷✳✶✼ ❡* ♣❛))❛♥* ♣❛1 ❧✬>*✐♥❝❡❧❧❡
❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳
▲❡ )✐❣♥❛❧ ❞❡ ✢✉♦1❡)❝❡♥❝❡ ❞❡ ❧✬❛❝>*♦♥❡ ❞❛♥) ❧❡ ❝❛) ❞✬✉♥ 1>❣✐♠❡ ❧✐♥>❛✐1❡ ✭❊?✉❛*✐♦♥ ✷✳✷✽✮ ❡)*
♣1♦♣♦1*✐♦♥♥❡❧ E ❧❛ ❢1❛❝*✐♦♥ ♠♦❧❛✐1❡ ❞✬❛❝>*♦♥❡ ✐♥*1♦❞✉✐*❡ ❞❛♥) ❧✬>❝♦✉❧❡♠❡♥* ❡* E ❧✬>♥❡1❣✐❡ ❞✉ ❧❛✲
)❡1 ❞❡ V▲■❋✳ ◆♦✉) ❛✈♦♥) ✈>1✐✜> ❝❡**❡ ♣1♦♣♦1*✐♦♥♥❛❧✐*> ❡①♣>1✐♠❡♥*❛❧❡♠❡♥* ❡♥ ♠❡)✉1❛♥* ❧❡ )✐❣♥❛❧
♠♦②❡♥ >♠✐) ♣❛1 ❧❛ ♥❛♣♣❡ ❧❛)❡1 ✭✷✵✵ ✐♠❛❣❡) ♣❛1 ❝♦♥❞✐*✐♦♥✮ ♣♦✉1 ✉♥ >❝♦✉❧❡♠❡♥* ❛✐1✴❛❝>*♦♥❡✳ ❈❡)
♠❡)✉1❡) ♦♥* >*> 1>❛❧✐)>❡) ♣♦✉1 ❞✐✛>1❡♥*❡) ❢1❛❝*✐♦♥) ♠♦❧❛✐1❡) ❞✬❛❝>*♦♥❡ ❡* ♣♦✉1 ❞✐✛>1❡♥*❡) >♥❡1❣✐❡)
✐♥❝✐❞❡♥*❡) ❞✉ ❧❛)❡1✳ ▲❡) 1>)✉❧*❛*) 1❡♣♦1*>) )✉1 ❧❛ ❋✐❣✉1❡ ✷✳✶✽ ❝♦♥✜1♠❡♥* ❜✐❡♥ ❝❡) ❞❡✉① ♣1♦♣♦1✲
*✐♦♥♥❛❧✐*>)✳
4
Signal moyen de la nappe x104 (u.a.)
Signal moyen de la nappe x104 (u.a.)
4
3
2
1
3
2
1
20
30
40
50
Energie du laser 266 nm (mJ)
60
0
1
2
3
4
Fraction molaire d'acétone dans l'écoulement (%)
❋✐❣✉1❡ ✷✳✶✽ ✕ ❙✐❣♥❛❧ ♠♦②❡♥ ❞❡ ✢✉♦1❡)❝❡♥❝❡ ❞❡ ❧❛ ♥❛♣♣❡✳ ❆ ❣❛✉❝❤❡ ✿ ❡♥ ❢♦♥❝*✐♦♥ ❞❡ ❧✬>♥❡1❣✐❡
✐♥❝✐❞❡♥*❡ ❞✉ ❧❛)❡1 ❞❡ V▲■❋✱ ♣♦✉1 ✉♥❡ ❢1❛❝*✐♦♥ ♠♦❧❛✐1❡ ❞✬❛❝>*♦♥❡ ❝♦♥)*❛♥*❡ ❞❡ ✸ % ❞❛♥)
❧✬>❝♦✉❧❡♠❡♥* ❛✐1✴❛❝>*♦♥❡✳ ❆ ❞1♦✐*❡ ✿ ❡♥ ❢♦♥❝*✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❢1❛❝*✐♦♥ ♠♦❧❛✐1❡ ❞✬❛❝>*♦♥❡ ❞❛♥)
❧✬>❝♦✉❧❡♠❡♥* ❛✐1✴❛❝>*♦♥❡✱ ♣♦✉1 ✉♥❡ >♥❡1❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥*❡ ❝♦♥)*❛♥*❡ ❞❡ ✺✸ ♠❏✳ ▲❡ ♣♦✐♥* ❣1✐)
❝♦11❡)♣♦♥❞ ❛✉① ❝♦♥❞✐*✐♦♥) ❞❡ ♠❡)✉1❡ ❞❡ V▲■❋ )✉1 ❛❝>*♦♥❡ ❞❡ ♥♦*1❡ >*✉❞❡✳
❊♥"❡❣✐&'"❡♠❡♥' ❞✉ &✐❣♥❛❧ ❞❡ ✢✉♦"❡&❝❡♥❝❡ ♣❛" ❧❛ ❝❛♠1"❛ ✐♥'❡♥&✐✜1❡
▲❡ )✐❣♥❛❧ ❞❡ ✢✉♦1❡)❝❡♥❝❡ >♠✐) ♣❛1 ❧❡) ♠♦❧>❝✉❧❡) ❞✬❛❝>*♦♥❡ ♣1>)❡♥*❡) ❞❛♥) ❧✬>❝♦✉❧❡♠❡♥* ❞❡ ❝♦♠✲
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❞❡ ✶✸ ♣✐①❡❧4✴♠♠✳
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4✐❣♥❛❧ 4✉( ❜(✉✐+✱ ❧❡ ❣❛✐♥ ❞❡ ❧❛ ❝❛♠=(❛ ❡4+ ✜①= 7 ✷✵✵ ❡+ 4♦♥ +❡♠♣4 ❞✬♦✉✈❡(+✉(❡ 7 ✸✵✵ ♥4✳ ▲❡ 4✐❣♥❛❧ ❞❡
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✭❞✉❡4 7 ❞❡ ❧✬❛❝=+♦♥❡ ❜(L❧=✮ 4✉( ❧❡4 ✐♠❛❣❡4 ❞❡ ✢✉♦(❡4❝❡♥❝❡ ❡♥(❡❣✐4+(=❡4✳
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♥♦✉4 ❞❡✈♦♥4 ✈=(✐✜❡( 6✉❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ❣=♥=(=❡ ♣❛( ❧✬=+✐♥❝❡❧❧❡ ♥❡ ♠♦❞✐✜❡ ♣❛4 ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢(❛❝+✐♦♥
❞❡ ♠=❧❛♥❣❡✳ ?♦✉( ❝❡❧❛✱ ♥♦✉4 ❛✈♦♥4 ❡♥(❡❣✐4+(= ❞❡4 ✐♠❛❣❡4 ✐♥4+❛♥+❛♥=❡4 ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❡♥ =❝♦✉❧❡♠❡♥+
♥♦♥ ♣(=♠=❧❛♥❣= ❧❛♠✐♥❛✐(❡ 7 ❞✐✛=(❡♥+4 ✐♥4+❛♥+4 ❛♣(O4 ❧✬=+✐♥❝❡❧❧❡ ✭❡♥+(❡ ✺✵ ❡+ ✸✵✵ µ4✮✱ ♣✉✐4 ♥♦✉4 ❧❡4
❛✈♦♥4 ❝♦♠♣❛(=❡4 ❛✉ ❝❤❛♠♣ ❡♥(❡❣✐4+(= 7 ✲✶✵ µ4 ✭✐❧ ❡4+ ♣♦44✐❜❧❡ ❞❡ ❝♦♠♣❛(❡( ❧❡4 ❝❤❛♠♣4 ❡♥+(❡ ❡✉①
❝❛( ❡♥ =❝♦✉❧❡♠❡♥+ ❧❛♠✐♥❛✐(❡✱ ❧❡4 ❝❤❛♠♣4 ✐♥4+❛♥+❛♥=❡4 4♦♥+ ✐❞❡♥+✐6✉❡4 ❛✉ ❝❤❛♠♣ ♠♦②❡♥✮✳ ❙❛♥4
♣(❡♥❞(❡ ❡♥ ❝♦♠♣+❡ ❧❡4 ③♦♥❡4 ❞❡ 4✐❣♥❛❧ ♥✉❧ ❞✉❡4 7 ❧✬❛❝=+♦♥❡ ❜(L❧=❡✱ ❧❡4 (=4✉❧+❛+4 ♦♥+ ♠♦♥+(= 6✉❡
❧❡4 ❝❤❛♠♣4 ❡♥(❡❣✐4+(=4 ❛✈❛♥+ ❡+ ❛♣(O4 ❧✬=+✐♥❝❡❧❧❡ 4♦♥+ ✐❞❡♥+✐6✉❡4✱ ❝❡ 6✉✐ 4✐❣♥✐✜❡ 6✉❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝
♥❡ ♠♦❞✐✜❡ ♣❛4 ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢(❛❝+✐♦♥ ❞❡ ♠=❧❛♥❣❡✳ ▲❡ ❝❤❛♠♣ ♣❡✉+ ❞♦♥❝ R+(❡ ❡♥(❡❣✐4+(= ✶✵ µ4 ❛✈❛♥+
❧✬=+✐♥❝❡❧❧❡✳
❆✜♥ ❞✬=+✉❞✐❡( ❧✬✐♠♣❛❝+ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❧♦❝❛❧ ❞❡ ❢(❛❝+✐♦♥ ❞❡ ♠=❧❛♥❣❡ 7 ❝❤❛6✉❡ ❡44❛✐ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱
♣❧✉4✐❡✉(4 4=(✐❡4 ❞❡ ✺✵✵ ❡44❛✐4 ♦♥+ =+= (=❛❧✐4=❡4✳ ?♦✉( ❝❡❧❛✱ ❧❡4 ❡♥(❡❣✐4+(❡♠❡♥+4 4✉✐✈❛♥+4 4♦♥+ ❡✛❡❝✲
+✉=4 ✿
✲ ✐♠❛❣❡ ❞❡ ♠✐(❡✳
✲ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ✢✉♦(❡4❝❡♥❝❡ ♣♦✉( ❝❤❛6✉❡ ❡44❛✐ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭✺✵✵ ❡44❛✐4✮✱ ❡♥ =❝♦✉❧❡♠❡♥+ ♥♦♥ ♣(=✲
♠=❧❛♥❣= ✭❞=❝(✐+ ❞❛♥4 ❧❛ ♣❛(+✐❡ ✷✳✶✳✷✳✷✮✳
✲ ✸✵✵ ✐♠❛❣❡4 ❞❡ ♥❛♣♣❡ ✿ 4❛♥4 ❧❡ ❧❛4❡( ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡+ 4❛♥4 ❧✬=❝♦✉❧❡♠❡♥+ ❞❡ ❝♦♠❜✉(❛♥+✱ ❧✬=❝♦✉✲
❧❡♠❡♥+ ❞❡ ❝♦♠❜✉4+✐❜❧❡ ❡4+ ✐♥+(♦❞✉✐+ ❞❛♥4 ❧❡4 ❞❡✉① ❝♦♠♣❛(+✐♠❡♥+4 ❞❡ ❧❛ ✈❡✐♥❡ ✭❋✐❣✉(❡ ✷✳✷✮✳ ▲❡4
✐♠❛❣❡4 ❞❡ ♥❛♣♣❡ 4♦♥+ ♦❜+❡♥✉❡4 ❡♥ ❡♥(❡❣✐4+(❛♥+ ❧❛ ✢✉♦(❡4❝❡♥❝❡ ❞❡ ❧✬=❝♦✉❧❡♠❡♥+ ❝♦♥+❡♥❛♥+ ✉♥✐6✉❡✲
♠❡♥+ ❞✉ ❝♦♠❜✉4+✐❜❧❡✳
✲ ✷✵✵ ✐♠❛❣❡4 ❞❡ ❜(✉✐+ ✿ 4❛♥4 ❧❡ ❧❛4❡( ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡+ 4❛♥4 ❧✬=❝♦✉❧❡♠❡♥+ ❞❡ ❝♦♠❜✉4+✐❜❧❡✱ ❧✬=❝♦✉❧❡✲
♠❡♥+ ❞❡ ❝♦♠❜✉(❛♥+ ❡4+ ✐♥+(♦❞✉✐+ ❞❛♥4 ❧❡4 ❞❡✉① ❝♦♠♣❛(+✐♠❡♥+4 ❞❡ ❧❛ ✈❡✐♥❡ ❡+ =❝❧❛✐(= ♣❛( ❧❛ ♥❛♣♣❡
❧❛4❡( ♣♦✉( ❧✬❡♥(❡❣✐4+(❡♠❡♥+ ❞❡4 ✐♠❛❣❡4 ❞❡ ❜(✉✐+✳
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❝❡❧❧❡ ✉+✐❧✐4=❡ ♣♦✉( ❧❛ ❝❛♠=(❛ ❈❈❉ ♠✐4❡ ❡♥ ♣❧❛❝❡ ♣♦✉( ❧❛ ?■❱ ✭✈♦✐( ♣❛(+✐❡ ✷✳✹✮✳ ❉❛♥4 ❧❡ ❝❛4 ♣(=4❡♥+✱
❧❡ 4✐❣♥❛❧ ❤❛✉+ ❡+ ❧❡ 4✐❣♥❛❧ ❜❛4 ❞✉ ❝(=♥❡❛✉ ❞♦✐✈❡♥+ R+(❡ (❡4♣❡❝+✐✈❡♠❡♥+ =❣❛❧ ❛✉ 4✐❣♥❛❧ ❞❡ ✢✉♦(❡4❝❡♥❝❡
♠❛①✐♠❛❧ ✭4✐❣♥❛❧ ❞✉ ❝♦♠❜✉4+✐❜❧❡ ♣✉(✮ ❡+ ❛✉ ❜(✉✐+ ❞❡ ❢♦♥❞ ❡♥(❡❣✐4+(=4 ❧♦(4 ❞❡4 ♠❡4✉(❡4 ❞❡ ?▲■❋✳ ▲❛
❋✐❣✉(❡ ✷✳✶✾✳❛ ♣(=4❡♥+❡ ❧❡ ❝(=♥❡❛✉ ❞❛♥4 ✉♥ ❝❛4 ✐❞=❛❧✱ ❛✐♥4✐ 6✉❡ ❧❡ ❝(=♥❡❛✉ ❡+ 4♦♥ ❣(❛❞✐❡♥+ ♦❜+❡♥✉4
❡①♣=(✐♠❡♥+❛❧❡♠❡♥+✳ ▲❛ +(❛♥4❢♦(♠=❡ ❞❡ ❋♦✉(✐❡( ❞✉ ❣(❛❞✐❡♥+ ❞✉ ❝(=♥❡❛✉ ❡4+ (❡♣♦(+=❡ 4✉( ❧❛ ❋✐❣✉(❡
✷✳✶✾✳❜✳ ▲❛ ❢(=6✉❡♥❝❡ ❞❡ ❝♦✉♣✉(❡ ✭❛++❡✐♥+❡ ❧♦(46✉❡ ❧✬=♥❡(❣✐❡ 4♣❡❝+(❛❧❡ ❞❡✈✐❡♥+ ✐♥❢=(✐❡✉(❡ ♦✉ =❣❛❧❡
7 ✶✵%✮ ❡4+ fc ❂ ✷✽✵ ♠♠−1 ✱ ❝❡ 6✉✐ ❝♦((❡4♣♦♥❞ 7 ✉♥❡ (=4♦❧✉+✐♦♥ ❞❡ ✼✶✹ µ♠ ✭❞❡✉① ❢♦✐4 ❧✬✐♥✈❡(4❡ ❞❡
❧❛ ❢(=6✉❡♥❝❡ ❞❡ ❝♦✉♣✉(❡✮✳
❈❤❛♣✐%&❡ ✷✳ ❉✐+♣♦+✐%✐❢ ❡①♣/&✐♠❡♥%❛❧
✶✶✹
30000
25000
2000
1000
0
20000
-1000
15000
-2000
10000
-3000
5000
0
-4000
300
310
320
330
340
1010
Réponse impulsionnelle
Profil théorique du
créneau
Profil expérimental
du créneau
Gradient du profil
expérimental
Gradient du profil expérimental (u.a.)
Profils théorique et expérimental du
créneau (u.a.)
35000
0.1-1
10
0.01
10-2
fc = 2.80 mm-1
Résolution = 2/fc = 714 µm
10-3
0.001
10
0.1-1
Pixels
10
10
Paire de lignes / mm
✭❛✮ #$♦✜❧( ❡* ❣$❛❞✐❡♥* ❞✉ ❝$1♥❡❛✉
✭❜✮ ❘1♣♦♥(❡ ✐♠♣✉❧(✐♦♥♥❡❧❧❡ ❞❡ ❧❛ ❝❛♠1$❛
❋✐❣✉&❡ ✷✳✶✾ ✕ ❈❛❧❝✉❧ ❞❡ ❧❛ &12♦❧✉4✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❝❛♠1&❛ ✐♥4❡♥2✐✜1❡ ✉4✐❧✐21❡ ♣♦✉& ❧❡2 ♠❡2✉&❡2 ❞❡ 9▲■❋
✷✳✺✳✺
❚$❛✐'❡♠❡♥' ❞❡, ❡♥$❡❣✐,'$❡♠❡♥', ❞❡ ✢✉♦$❡,❝❡♥❝❡
▲❡2 14❛♣❡2 ❞❡ 4&❛✐4❡♠❡♥4 2✉✐✈❛♥4❡2 2♦♥4 2✉❝❝❡22✐✈❡♠❡♥4 ❛♣♣❧✐=✉1❡2 ❛✉① ✐♠❛❣❡2 ✐♥24❛♥4❛♥1❡2
❞❡ ✢✉♦&❡2❝❡♥❝❡ ❞❡ ❧✬1❝♦✉❧❡♠❡♥4✳
❘❡❞#❡$$❡♠❡♥' ❞❡$ ✐♠❛❣❡$
▲✬❡♥2❡♠❜❧❡ ❞❡2 ✐♠❛❣❡2 ❡♥&❡❣✐24&1❡2 ✭♠✐&❡✱ ✢✉♦&❡2❝❡♥❝❡✱ ♥❛♣♣❡✱ ❜&✉✐4✮ ❡24 ✐♠♣♦&41 2♦✉2 ❉❛✈✐$
♣♦✉& E4&❡ &❡❞&❡221✱ ❛✜♥ ❞❡ ❝♦&&✐❣❡& ❧✬✐♥❝❧✐♥❛✐2♦♥ ❞❡ ❧❛ ❝❛♠1&❛✳ ▲❛ ❝❛❧✐❜&❛4✐♦♥ ♣♦✉& ❧❡ &❡❞&❡22❡♠❡♥4
❞❡2 ✐♠❛❣❡2 ❡24 &1❛❧✐21❡ F ♣❛&4✐& ❞❡ ❧✬✐♠❛❣❡ ❞❡ ♠✐&❡✳
▲✬❡♥2❡♠❜❧❡ ❞❡2 4&❛✐4❡♠❡♥42 ❞1❝&✐42 ❞❛♥2 ❧❛ 2✉✐4❡ ❡24 ❡✛❡❝4✉1 ❣&H❝❡ F
▼❛&❧❛❜✳
◆♦#♠❛❧✐$❛'✐♦♥ ❞❡$ ✐♠❛❣❡$ ✿ ❝❛❧❝✉❧ ❞❡ ❧❛ ❢#❛❝'✐♦♥ ♠♦❧❛✐#❡ ❞❡ ❝♦♠❜✉$'✐❜❧❡
▲❡ 2✐❣♥❛❧ ❞❡ ✢✉♦&❡2❝❡♥❝❡ 14❛♥4 ♣&♦♣♦&4✐♦♥♥❡❧ F ❧❛ ❢&❛❝4✐♦♥ ♠♦❧❛✐&❡ ❞✬❛❝14♦♥❡ ❞❛♥2 ❧✬1❝♦✉❧❡♠❡♥4
✭❊=✉❛4✐♦♥ ✷✳✷✽✮ ❡4 ❧✬✐♠❛❣❡ ❞❡ ♥❛♣♣❡ ❝♦&&❡2♣♦♥❞❛♥4 ❛✉ 2✐❣♥❛❧ ❞❡ ✢✉♦&❡2❝❡♥❝❡ ❞❡ ❧✬❛❝14♦♥❡ ❧♦&2=✉❡
❧✬1❝♦✉❧❡♠❡♥4 ♥❡ ❝♦♥4✐❡♥4 =✉❡ ❞✉ ❝♦♠❜✉24✐❜❧❡ ♣✉&✱ ❧❛ ♥♦&♠❛❧✐2❛4✐♦♥ ❞❡ ❝❤❛=✉❡ ✐♠❛❣❡ ✐♥24❛♥4❛♥1❡ ❞❡
✢✉♦&❡2❝❡♥❝❡ ♣❛& ❧✬✐♠❛❣❡ ❞❡ ♥❛♣♣❡ ♣❡&♠❡4 ❞✬♦❜4❡♥✐& ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢&❛❝4✐♦♥ ♠♦❧❛✐&❡ ❞❡ ❝♦♠❜✉24✐❜❧❡
XF ✿
XF =
f luo− < bruit >
< nappe > − < bruit >
✭✷✳✷✾✮
♦N f luo ❡24 ✉♥❡ ✐♠❛❣❡ ✐♥24❛♥4❛♥1❡ ❞❡ ✢✉♦&❡2❝❡♥❝❡ ❞❡ ❧✬1❝♦✉❧❡♠❡♥4✱ < nappe > ❡24 ❧✬✐♠❛❣❡
♠♦②❡♥♥❡ ❞❡ ✢✉♦&❡2❝❡♥❝❡ ❞❡ ❧❛ ♥❛♣♣❡ ❡4 < bruit > ❡24 ❧✬✐♠❛❣❡ ♠♦②❡♥♥❡ ❞✉ ❜&✉✐4✳
◆♦4♦♥2 =✉❡ ❝❡44❡ ♥♦&♠❛❧✐2❛4✐♦♥ ♣❡&♠❡4 1❣❛❧❡♠❡♥4 ❞❡ ❝♦&&✐❣❡& ❧❡2 ✐♥❤♦♠♦❣1♥1✐412 2♣❛4✐❛❧❡2
❞❡ ❧✬1♥❡&❣✐❡ ❞❡ ❧❛ ♥❛♣♣❡ ❧❛2❡&✳ ▲❛ ❋✐❣✉&❡ ✷✳✷✶✳❛✲❝ ♣&12❡♥4❡ &❡2♣❡❝4✐✈❡♠❡♥4 ✉♥❡ ✐♠❛❣❡ ♠♦②❡♥♥❡
❞❡ ✢✉♦&❡2❝❡♥❝❡ ❞❡ ❧❛ ♥❛♣♣❡ ✭❛✮✱ ✉♥❡ ✐♠❛❣❡ ✐♥24❛♥4❛♥1❡ ❞❡ ✢✉♦&❡2❝❡♥❝❡ ❞❡ ❧✬1❝♦✉❧❡♠❡♥4 ✭❜✮ ❡4 ❧❡
❝❤❛♠♣ ✐♥24❛♥4❛♥1 ❞❡ ❢&❛❝4✐♦♥ ♠♦❧❛✐&❡ ❞❡ ❝♦♠❜✉24✐❜❧❡ ❝❛❧❝✉❧1 ❡♥ ♥♦&♠❛❧✐2❛♥4 ❧✬✐♠❛❣❡ ♣&1❝1❞❡♥4❡
✭❝✮✳
✷✳✺✳ ▼❡%✉'❡ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢'❛❝/✐♦♥ ❞❡ ♠3❧❛♥❣❡ ♣❛' 6▲■❋ %✉' ❛❝3/♦♥❡
✶✶✺
❋✐❧#$❛❣❡ ❞❡) ✐♠❛❣❡) ♥♦$♠❛❧✐)-❡) ✿ ✜❧#$❡ ❞❡ ❲✐❡♥❡$
❯♥ ✜❧&'❡ ❞❡ ❲✐❡♥❡' ❛ -&- ♠✐/ ❛✉ ♣♦✐♥& ♣❛' ❑'❛✇❝③②♥/❦✐ ❡& ❛❧✳ ❬✶✵✾✱ ✶✶✵❪✳ ❈✬❡/& ✉♥ ✜❧&'❡
❢'-B✉❡♥&✐❡❧ ❛❞❛♣&❛&✐❢ ♣❡'♠❡&&❛♥& ❞❡ '-❞✉✐'❡ ❧❡ ❜'✉✐& ❞❡/ ❡♥'❡❣✐/&'❡♠❡♥&/✳ ❈❡ ✜❧&'❡ '❡♣♦/❡ /✉' ❧❛
❝♦♠♣❛'❛✐/♦♥ ❞❡/ /♣❡❝&'❡/ ❞❡/ ✐♠❛❣❡/ ❞❡ ✢✉♦'❡/❝❡♥❝❡ ♥♦'♠❛❧✐/-❡/ ❞❡ ❧✬-❝♦✉❧❡♠❡♥& ❡& ❞❡ ❧❛ ♥❛♣♣❡
✭❋✐❣✉'❡ ✷✳✷✵✮✳ ▲❛ ❣❛♠♠❡ ❞❡ ❢'-B✉❡♥❝❡/ ♣♦✉' ❧❛B✉❡❧❧❡ ❧❡/ ❞❡✉① /♣❡❝&'❡/ /♦♥& ✐❞❡♥&✐B✉❡/ ❝♦''❡/♣♦♥❞
❛✉ ❜'✉✐&✳ ❆ ♣❛'&✐' ❞✉ '❛♣♣♦'& ❞❡ ❝❡/ ❞❡✉① /♣❡❝&'❡/✱ ✉♥ ✜❧&'❡ ❡①♣'✐♠- ❡♥ ❢♦♥❝&✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❢'-B✉❡♥❝❡
❡/& ❝❛❧❝✉❧-✳ ❈❡ ✜❧&'❡ ♣❡'♠❡& ❞❡ ❝♦♥/❡'✈❡' ❧❡/ ❤❛✉&❡/ ❢'-B✉❡♥❝❡/ ❡& ❞❡ /✉♣♣'✐♠❡' ❧❡/ ♣❡&✐&❡/ ❢'-✲
B✉❡♥❝❡/ ❝♦''❡/♣♦♥❞❛♥& ❛✉ ❜'✉✐& ✭❢'-B✉❡♥❝❡/ ♣♦✉' ❧❡/B✉❡❧❧❡/ ❧❡ '❛♣♣♦'& ❞❡/ ❞❡✉① /♣❡❝&'❡/ ❡/& -❣❛❧
P ✶✮✳ ▲❡/ ✐♠❛❣❡/ ✐♥/&❛♥&❛♥-❡/ ❞❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢'❛❝&✐♦♥ ♠♦❧❛✐'❡ ❞❡ ❝♦♠❜✉/&✐❜❧❡ /♦♥& ✜❧&'-❡/ ❡& ❧❡
❝❛❧❝✉❧ ❞❡ ❧❡✉' /♣❡❝&'❡ ❛♣'Q/ ❧✬❛♣♣❧✐❝❛&✐♦♥ ❞✉ ✜❧&'❡ ✭❋✐❣✉'❡ ✷✳✷✵✮ ♠♦♥&'❡ B✉❡ ❧❡/ ♣❡&✐&❡/ -❝❤❡❧❧❡/
❝♦''❡/♣♦♥❞❛♥& ❛✉ ❜'✉✐& ♦♥& ❜✐❡♥ -&- /✉♣♣'✐♠-❡/✳ ❯♥ ❡①❡♠♣❧❡ ❞✬✐♠❛❣❡ ✐♥/&❛♥&❛♥-❡ ✜❧&'-❡ ❡/& ♣'-✲
/❡♥&- /✉' ❧❛ ❋✐❣✉'❡ ✷✳✷✶✳❞✳
1.0E+07
Réponse impulsionnelle
1.0E+06
1.0E+05
1.0E+04
1.0E+03
1.0E+02
1.0E+01
1.0E+00
1.0E-01
1.0E-04
Spectre des images de fluorescence
normalisées de la nappe
Spectre des images de fluorescence
normalisées de l'écoulement
(AVANT FILTRAGE)
Spectre des images de fluorescence
normalisées de l'écoulement
(APRES FILTRAGE)
1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
1.0E+00
k (pixel-1)
❋✐❣✉'❡ ✷✳✷✵ ✕ ❙♣❡❝&'❡/ ❞❡/ ✐♠❛❣❡ ❞❡ ✢✉♦'❡/❝❡♥❝❡ ♥♦'♠❛❧✐/-❡/ ❞❡ ❧❛ ♥❛♣♣❡ ❡& ❞❡ ❧✬-❝♦✉❧❡♠❡♥&
❈♦$$❡❝#✐♦♥ ❞❡) ✢✉❝#✉❛#✐♦♥) #✐$ 5 #✐$ ❞❡ ❧✬-♥❡$❣✐❡ ❧❛)❡$
▲❛ ♥♦'♠❛❧✐/❛&✐♦♥ ❞❡/ ✐♠❛❣❡/ ❞❡ ✢✉♦'❡/❝❡♥❝❡ ♣❡'♠❡& ❞❡ ❝♦''✐❣❡' ❧❡/ ✐♥❤♦♠♦❣-♥-✐&-/ /♣❛&✐❛❧❡/
❞✬-♥❡'❣✐❡ ❞❡ ❧❛ ♥❛♣♣❡ ❧❛/❡'✳ ❈❡♣❡♥❞❛♥&✱ ❧✬✐♠♣❛❝& ❞❡/ ✢✉❝&✉❛&✐♦♥/ ❞✬-♥❡'❣✐❡ &✐' P &✐' /✉' ❧❡ /✐❣♥❛❧
❞❡ ✢✉♦'❡/❝❡♥❝❡ ♥✬❡/& ♣❛/ ♣'✐/ ❡♥ ❝♦♠♣&❡✱ ❧❛ ♥♦'♠❛❧✐/❛&✐♦♥ -&❛♥& ❢❛✐&❡ P ♣❛'&✐' ❞❡ ❧✬✐♠❛❣❡ ♠♦②❡♥♥❡
❞❡ ❧❛ ✢✉♦'❡/❝❡♥❝❡ ❞❡ ❧❛ ♥❛♣♣❡✳ T♦✉' ❝♦''✐❣❡' ❧❡/ ✢✉❝&✉❛&✐♦♥/ &✐' P &✐' ❞✬-♥❡'❣✐❡ ❧❛/❡'✱ ❧❛ ❜❛♥❞❡
✈❡'&✐❝❛❧❡ ❞❡ ❝♦♠❜✉/&✐❜❧❡ ♣✉' ❡①✐/&❛♥& /✉' ❧❡/ ✐♠❛❣❡/ ❞❡ ✢✉♦'❡/❝❡♥❝❡ ❞❡ ❧✬-❝♦✉❧❡♠❡♥& ❡/& ✉&✐❧✐/-❡✳
T♦✉' ❝❤❛B✉❡ ✐♠❛❣❡ ✐♥/&❛♥&❛♥-❡✱ ❧✬♦♣-'❛&✐♦♥ /✉✐✈❛♥&❡ ❡/& '-♣-&-❡ P ❝❤❛B✉❡ ❧✐❣♥❡ ❞❡ ♣✐①❡❧/ ✿ ❧❡
/✐❣♥❛❧ ❞❡/ ♣✐①❡❧/ ❞❡ ❧❛ ❧✐❣♥❡ ❝♦''✐❣-❡ ❡/& ❞✐✈✐/- ♣❛' ❧❛ ✈❛❧❡✉' ♠♦②❡♥♥❡ ❞✉ /✐❣♥❛❧ ❞❡/ ❞✐① ♣'❡♠✐❡'/
♣✐①❡❧/ ❞❡ ❝❡&&❡ ❧✐❣♥❡✳ ▲❛ ❋✐❣✉'❡ ✷✳✷✶✳❡ ♣'-/❡♥&❡ ✉♥❡ ✐♠❛❣❡ ❝♦''✐❣-❡ ❞❡ ❝❡&&❡ ♠❛♥✐Q'❡✳
❈❤❛♣✐%&❡ ✷✳ ❉✐+♣♦+✐%✐❢ ❡①♣/&✐♠❡♥%❛❧
✶✶✻
❈❛❧❝✉❧ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢+❛❝,✐♦♥ ❞❡ ♠0❧❛♥❣❡
▲❛ ❢%❛❝'✐♦♥ ❞❡ ♠.❧❛♥❣❡ Z ❡1' ❞.✜♥✐❡ ❞❡ ❧❛ ♠❛♥✐3%❡ 1✉✐✈❛♥'❡ ✿
Z=
sYF − YO + YO0
sYF0 + YO0
✭✷✳✸✵✮
♦= s = νO MO /νF MF ✳ ▲❡1 ✐♥❞✐❝❡1 F ❡' O ❝♦%%❡1♣♦♥❞❡♥' %❡1♣❡❝'✐✈❡♠❡♥' ❛✉ ❝♦♠❜✉1'✐❜❧❡ ❡' ❛✉
❝♦♠❜✉%❛♥'✳ ν ❡1' ❧❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥' 1'A❝❤✐♦♠.'%✐C✉❡ ❞❛♥1 ❧✬.C✉❛'✐♦♥ ❞❡ ❧❛ %.❛❝'✐♦♥✱ M ❡1' ❧❛ ♠❛11❡
♠♦❧❛✐%❡✱ Y ❡1' ❧❛ ❢%❛❝'✐♦♥ ♠❛11✐C✉❡ ❞❛♥1 ❧✬.❝♦✉❧❡♠❡♥'✳ YF0 ❡1' ❧❛ ❢%❛❝'✐♦♥ ♠❛11✐C✉❡ ❞❡ ❝♦♠❜✉1'✐❜❧❡
❞❛♥1 ❧❡ ❥❡' ✐♥'%♦❞✉✐1❛♥' ❧❡ ❝♦♠❜✉1'✐❜❧❡ ❞❛♥1 ❧✬.❝♦✉❧❡♠❡♥' ❝♦♠❜✉1'✐❜❧❡✴❝♦♠❜✉%❛♥'✳ YO0 ❡1' ❧❛
❢%❛❝'✐♦♥ ♠❛11✐C✉❡ ❞❡ ❝♦♠❜✉%❛♥' ❞❛♥1 ❧❡ ❥❡' ✐♥'%♦❞✉✐1❛♥' ❧❡ ❝♦♠❜✉%❛♥'✳ ❉❛♥1 ♥♦'%❡ ❝♦♥✜❣✉%❛'✐♦♥
YF0 = 1 ❡' YO0 = 1 ✭✈♦✐% ❞❡1❝%✐♣'✐♦♥ ❞❡ ❧✬.❝♦✉❧❡♠❡♥' ❞❛♥1 ❧❛ ♣❛%'✐❡ ✷✳✶✳✷✳✷✮✳ ❉✬❛♣%31 ❝❡1 ❞♦♥♥.❡1 ❡'
1❛❝❤❛♥' C✉❡ YF = mF /(mF + mO ) ❡' YO = mO /(mF + mO ) ♦= m ❡①♣%✐♠❡ ✉♥❡ ♠❛11❡✱ ❧✬.C✉❛'✐♦♥
✷✳✸✵ ❞❡✈✐❡♥' ✿
Z=
mF
1
=
MO
mF + m O
F
1 + nOn+n
−
1
MF
F
✭✷✳✸✶✮
n ❡1' ❧❡ ♥♦♠❜%❡ ❞❡ ♠♦❧❡1 ❞❡ ❝♦♠❜✉1'✐❜❧❡ ♦✉ ❞❡ ❝♦♠❜✉%❛♥' ❞❛♥1 ❧✬.❝♦✉❧❡♠❡♥'✳ ▲❛ ❢%❛❝'✐♦♥ ♠♦❧❛✐%❡
❞❡ ❝♦♠❜✉1'✐❜❧❡ XF = nF /(nF + nO ) ❛♣♣❛%❛✐' ❞❛♥1 ❧✬.C✉❛'✐♦♥ ✷✳✸✶✳ ❆✐♥1✐✱ ❧❡1 ❝❤❛♠♣1 ✐♥1'❛♥'❛♥.1
❞❡ ❢%❛❝'✐♦♥ ♠♦❧❛✐%❡ ❞❡ ❝♦♠❜✉1'✐❜❧❡ ✜❧'%.1 ❡' ❝♦%%✐❣.1✱ C✉✐ ♦♥' .'. ♦❜'❡♥✉1 K ❧✬✐11✉1 ❞❡1 '%❛✐'❡♠❡♥'1
❞.❝%✐'1 ❝✐✲❞❡11✉1✱ ♣❡%♠❡''❡♥' ❞❡ ❝❛❧❝✉❧❡% ❧❡1 ❝❤❛♠♣1 ✐♥1'❛♥'❛♥.1 ❞❡ ❢%❛❝'✐♦♥ ❞❡ ♠.❧❛♥❣❡ Z ✳ ▲❡
❝❛❧❝✉❧ 1✉✐✈❛♥' ❡1' ❛♣♣❧✐C✉. K ❝❤❛C✉❡ ♣✐①❡❧ (j, i) ❞❡ ✈❛❧❡✉% XF (j, i) ❞❡ ❝❡1 ❝❤❛♠♣1 ✿
Z(j, i) =
1+
1
1
XF (j,i)
O
−1 M
MF
✭✷✳✸✷✮
▲❡1 ❡①♣%❡11✐♦♥1 ❞❡1 ♠❛11❡1 ♠♦❧❛✐%❡1 MO ❡' MF 1♦♥' ❝❛❧❝✉❧.❡1 K ♣❛%'✐% ❞❡ ❧❛ ❝♦♠♣♦1✐'✐♦♥ ❞✉
❝♦♠❜✉1'✐❜❧❡ ❡' ❞✉ ❝♦♠❜✉%❛♥' ✭❊C✉❛'✐♦♥ ✷✳✹✮ ✿
MF =
α
A
1−α
MCH4 +
MC3H6O +
MN 2
1+A
1+A
1+A
✭✷✳✸✸✮
1
B
MO2 +
MN 2
1+B
1+B
✭✷✳✸✹✮
MO =
▲❛ ❋✐❣✉%❡ ✷✳✷✶✳❢ ♣%.1❡♥'❡ ✉♥❡ ✐♠❛❣❡ ✐♥1'❛♥'❛♥.❡ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢%❛❝'✐♦♥ ❞❡ ♠.❧❛♥❣❡ ♦❜'❡♥✉ K
❧✬✐11✉1 ❞❡1 ❞✐✛.%❡♥'1 '%❛✐'❡♠❡♥'1 ❞.❝%✐'1 ❞❛♥1 ❝❡''❡ ♣❛%'✐❡✳
✷✳✺✳ ▼❡%✉'❡ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢'❛❝/✐♦♥ ❞❡ ♠3❧❛♥❣❡ ♣❛' 6▲■❋ %✉' ❛❝3/♦♥❡
✶✶✼
4
4
x 10
3.5
x 10
3.5
50
50
3
3
100
100
150
150
2.5
2.5
200
2
250
300
1.5
Pixels
Pixels
200
350
2
250
300
1.5
350
1
400
450
1
400
450
0.5
500
0.5
500
100
200
300
Pixels
400
500
0
100
200
300
Pixels
400
500
0
✭❛✮ ❙✐❣♥❛❧ ♠♦②❡♥ ❞❡ ✢✉♦/❡0❝❡♥❝❡ ❞❡ ❧❛ ♥❛♣♣❡
✭❜✮ ❙✐❣♥❛❧ ✐♥05❛♥5❛♥6 ❞❡ ✢✉♦/❡0❝❡♥❝❡ ❞❡ ❧✬6❝♦✉❧❡✲
✭✉✳❛✳✮
♠❡♥5 ✭✉✳❛✳✮
1
100
150
0.9
0.9
0.8
100
0.8
150
0.7
200
Pixels
1
50
0.6
250
0.5
300
0.7
200
Pixels
50
0.6
250
0.5
300
0.4
0.4
350
350
0.3
400
450
100
200
300
Pixels
400
500
0.2
450
0.1
500
0.3
400
0.2
0.1
500
0
100
200
300
Pixels
400
500
0
✭❝✮ ❈❤❛♠♣ ✐♥05❛♥5❛♥6 ❞❡ ❢/❛❝5✐♦♥ ♠♦❧❛✐/❡ ❞❡
✭❞✮ ❈❤❛♠♣ ✐♥05❛♥5❛♥6 ❞❡ ❢/❛❝5✐♦♥ ♠♦❧❛✐/❡ ❞❡
❝♦♠❜✉05✐❜❧❡
❝♦♠❜✉05✐❜❧❡ ❛♣/<0 ✜❧5/❛❣❡
1
50
100
150
50
0.9
0.8
100
0.8
150
0.7
200
250
0.5
300
0.7
200
0.6
Pixels
Pixels
1
0.9
0.6
250
0.5
300
0.4
350
0.4
350
0.3
400
0.2
450
0.1
500
100
200
300
Pixels
400
500
0
✭❡✮ ❈❤❛♠♣ ✐♥05❛♥5❛♥6 ❞❡ ❢/❛❝5✐♦♥ ♠♦❧❛✐/❡ ❞❡
0.3
400
0.2
450
0.1
500
100
200
300
Pixels
400
500
0
✭❢✮ ❈❤❛♠♣ ✐♥05❛♥5❛♥6 ❞❡ ❢/❛❝5✐♦♥ ❞❡ ♠6❧❛♥❣❡
❝♦♠❜✉05✐❜❧❡ ❛♣/<0 ✜❧5/❛❣❡ ❡5 ❛♣/<0 ❝♦//❡❝5✐♦♥ ❞❡0
✢✉❝5✉❛5✐♦♥0 5✐/ > 5✐/ ❞❡ ❧✬6♥❡/❣✐❡ ❧❛0❡/
❋✐❣✉&❡ ✷✳✷✶ ✕ ■♠❛❣❡. ✐❧❧✉.0&❛♥0 ❧❡. 0&❛✐0❡♠❡♥0. ❛♣♣❧✐3✉4. ❛✉① ❡♥&❡❣✐.0&❡♠❡♥0. ❞❡ ✢✉♦&❡.❝❡♥❝❡
xetincelle
Comburant
Laser pour
l’allumage
Combustible
z
Convergent
x
y
Laser pour
l’allumage
Convergent
x
Laser pour
la PLIF
Comburant
Combustible
Couche de
mélange
z
Soufflerie tournée de
90 degrés par rapport
à la configuration 1
Couche de
mélange
y
Configuration 1
Laser pour
la PLIF
Configuration 2
Z
Z′
Z
δZ
δZ =
ZF0
max ∂<Z> ∂z
ZF0
ZF0
δZ
✷✳✻✳ ❱✐%✉❛❧✐%❛)✐♦♥ ❞❡ ❧✬/)✐♥❝❡❧❧❡ ❡) ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ♣❛5 ❝❛♠/5❛ ✐♥)❡♥%✐✜/❡
✶✶✾
❞❡ ♠%❧❛♥❣❡ ❡♥ x ❂ ✻✵ ♠♠ ❛✉✲❞❡//✉/ ❞❡ ❧✬✐♥❥❡❝4❡✉5 ♠✉❧4✐✲%❝❤❡❧❧❡/ ✿ δZ ❂ ✷✶ ♠♠✳
1
80
75
0.2
80
75
0.8
0.15
70
0.6
65
60
0.4
55
x (mm)
x (mm)
70
65
0.1
60
55
0.05
0.2
50
50
−25
−20
−15
−10
−5
0
5
0
z (mm)
✭❛✮ ❈❤❛♠♣ ♠♦②❡♥ ❞❡ ❧❛ ❢.❛❝0✐♦♥ ❞❡ ♠2❧❛♥❣❡
−25
−20
−15
−10
−5
0
5
0
z (mm)
✭❜✮ ❈❤❛♠♣ ❞❡ ✢✉❝0✉❛0✐♦♥7 ❞❡ ❧❛ ❢.❛❝0✐♦♥ ❞❡ ♠2❧❛♥❣❡
❋✐❣✉$❡ ✷✳✷✸ ✕ ❈❤❛♠♣/ ♠♦②❡♥ ❡3 ❞❡ ✢✉❝3✉❛3✐♦♥/ ❞❡ ❧❛ ❢$❛❝3✐♦♥ ❞❡ ♠9❧❛♥❣❡ ❞❛♥/ ❧❡/ ❝♦♥❞✐3✐♦♥/ ❞❡
3✉$❜✉❧❡♥❝❡ ❣9♥9$9❡/ ♣❛$ ❧✬✐♥❥❡❝3❡✉$ ♠✉❧3✐✲9❝❤❡❧❧❡/
❈♦♥✜❣✉&❛(✐♦♥ ✷ ✿ ❊♥&❡❣✐.(&❡♠❡♥(. ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❞❡ Z ❝♦✉♣❧5. 6 ❞❡. ♠❡.✉&❡.
❞✬✐♠❛❣❡&✐❡ &❛♣✐❞❡ ♣♦✉& ❧✬5(✉❞❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ 5❝♦✉❧❡♠❡♥( ♥♦♥ ♣&5♠5❧❛♥❣5
>♦✉$ ❧✬93✉❞❡ ❞❡ ❧✬✐♥✢✉❡♥❝❡ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❧♦❝❛❧ ✐♥/3❛♥3❛♥9 ❞❡ ❢$❛❝3✐♦♥ ❞❡ ♠9❧❛♥❣❡ /✉$ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥
9❝♦✉❧❡♠❡♥3 ♥♦♥ ♣$9♠9❧❛♥❣9✱ ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡ Z ❛ 939 ❡♥$❡❣✐/3$9 ❞❛♥/ ❧❛ ❝♦♥✜❣✉$❛3✐♦♥ ✷ ✭❋✐❣✉$❡ ✷✳✷✷✮✳
❉❛♥/ ❝❡ ❝❛/✱ ❧❛ /♦✉✤❡$✐❡ ❡/3 3♦✉$♥9❡ ❞❡ ♠❛♥✐E$❡ F ❝❡ G✉❡ ❧❛ ♥❛♣♣❡ ❧❛/❡$ ✉3✐❧✐/9❡ ♣♦✉$ ❧❡/ ♠❡/✉$❡/
❞❡ ✢✉♦$❡/❝❡♥❝❡ ♣❛//❡ ❞❛♥/ ✉♥ ♣❧❛♥ ✉♥✐❢♦$♠❡ ❞❡ < Z > ✭♥❛♣♣❡ ♣❛$❛❧❧E❧❡ ❛✉① /✉$❢❛❝❡/ ✐/♦✲Z ❞❡ ❧❛
❝♦✉❝❤❡ ❞❡ ♠9❧❛♥❣❡✮✳ ▲❛ ♥❛♣♣❡ ❧❛/❡$ ❡3 ❧✬93✐♥❝❡❧❧❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ /♦♥3 ♣❧❛❝9❡/ ❞❛♥/ ❧❡ ♣❧❛♥ < Z > ❂ Zst
❞❡ ❧❛ ❝♦✉❝❤❡ ❞❡ ♠9❧❛♥❣❡✳ ▲❡ ♣♦/✐3✐♦♥♥❡♠❡♥3 ❞❡ ❧❛ ♥❛♣♣❡ ❧❛/❡$ ❞❛♥/ ❝❡ ♣❧❛♥ ♣❡$♠❡3 ❞✬❛✉❣♠❡♥3❡$
❧❛ ♣$♦❜❛❜✐❧✐39 G✉❡ ❧❡ ♥♦②❛✉ $❡/3❡ ❞❛♥/ ❧❡ ♣❧❛♥ ❞❡ ♠❡/✉$❡ ❞❡ ❧❛ ✢✉♦$❡/❝❡♥❝❡✱ ❝❛$ ❧❡ ♥♦②❛✉ /❡ ❞9♣❧❛❝❡
❣9♥9$❛❧❡♠❡♥3 ✈❡$/ ❧❡/ ③♦♥❡/ /3M❝❤✐♦♠93$✐G✉❡/ ❞❡ ❧✬9❝♦✉❧❡♠❡♥3✳ ❈❡33❡ ❝♦♥✜❣✉$❛3✐♦♥ 93❛♥3 ❛❞❛♣39❡
F ✉♥ /✉✐✈✐ 3❡♠♣♦$❡❧ ❞✉ ♥♦②❛✉✱ ❞❡/ ❡♥$❡❣✐/3$❡♠❡♥3/ ❞✬✐♠❛❣❡$✐❡ $❛♣✐❞❡ ✭❞✐/♣♦/✐3✐❢ ❞9❝$✐3 ❞❛♥/ ❧❛
♣❛$3✐❡ ✷✳✻✳✶✮ ♦♥3 939 ❛❥♦✉39/ ❛✉① ♠❡/✉$❡/ ❞❡ >▲■❋✱ ♣♦✉$ ♣♦✉✈♦✐$ $❡❝♦♥/3$✉✐$❡ ❧❡ 3$❛❥❡3 ❞✉ ♥♦②❛✉
❞❡ ✢❛♠♠❡ ❞❛♥/ ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢$❛❝3✐♦♥ ❞❡ ♠9❧❛♥❣❡✱ F ❝❤❛G✉❡ ❡//❛✐ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳
✷✳✻ ❱✐%✉❛❧✐%❛)✐♦♥ ❞❡ ❧✬/)✐♥❝❡❧❧❡ ❡) ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ♣❛5 ❝❛♠/5❛
✐♥)❡♥%✐✜/❡
>❧✉/✐❡✉$/ ❞✐/♣♦/✐3✐❢/ ❞❡ ✈✐/✉❛❧✐/❛3✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡3 ❞❡ ❧✬93✐♥❝❡❧❧❡ ♣❛$ ❝❛♠9$❛ ✐♥3❡♥/✐✜9❡ ♦♥3 939
♠✐/ ❡♥ ♣❧❛❝❡ ✿
✲ ❞❡/ ♠❡/✉$❡/ ❞✬✐♠❛❣❡$✐❡ $❛♣✐❞❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ✭♣❛$ ❝❛♠9$❛ $❛♣✐❞❡ ♠✉♥✐❡ ❞✬✉♥ ✐♥3❡♥/✐✜❝❛3❡✉$✮ ♦♥3
939 ❛❥♦✉39❡/ ❛✉① ♠❡/✉$❡/ ❞❡ >▲■❋ /✉$ ❛❝93♦♥❡✱ ♣♦✉$ ❧✬93✉❞❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ 9❝♦✉❧❡♠❡♥3 ♥♦♥
♣$9♠9❧❛♥❣9✳
✲ ❞❡/ ✐♠❛❣❡/ ❞❡ ❧✬93✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐3❡ ♣❛$ ❧❛/❡$ ♦♥3 939 ❡♥$❡❣✐/3$9❡/ ♣❛$ ✉♥❡ ❝❛♠9$❛ ✐♥3❡♥/✐✜9❡
✭❡♥3$❡ t ❂ ✶✵ ❡3 ✶✵✵ ♥/✮✳
t
µ
Montage pour l’imagerie rapide
du noyau :
z
Camera rapide + intensificateur + objectif
x
Placé au-dessus du faisceau laser d’allumage et
dirigé vers l’étincelle (angle de 12 degrés entre
l’axe de la caméra et l’axe du laser d’allumage)
y
Laser
Nd:YAG
532 nm
Convergent
Laser
PLIF
266 nm
Montage
pour la PLIF
sur acétone
t
µ
t
×
µ
2
µ
t
×
µ
2
z
x
y
Convergent
Laser
Nd:YAG
532 nm
2
1
Montage pour la chimiluminescence :
Caméra ICCD + Objectif + Filtre
(1) Première position : enregistrement de l’étincelle entre 10 ns et 100 ns
(2) Deuxième position (caméra munie d’un monture Scheimpflug) :
enregistrement du noyau entre 20 µs et 3 ms
t
2
×
×
2
t
µ
×
◦
2
❈❤❛♣✐%&❡ ✷✳ ❉✐+♣♦+✐%✐❢ ❡①♣/&✐♠❡♥%❛❧
✶✷✷
❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳ ▲❡ ❝❤❛♠♣ ❡♥0❡❣✐2304 ❛ ✉♥❡ ❞✐♠❡♥2✐♦♥ ❞❡ ✷✺×✷✺ ♠♠2 ♣♦✉0 ✉♥❡ 3❛✐❧❧❡ ❞❡ ❝❛♣3❡✉0 ❞❡
✺✶✷×✺✶✷ ♣✐①❡❧22 ✱ ❝❡ 9✉✐ ❝♦00❡2♣♦♥❞ : ✉♥ ❣0❛♥❞✐22❡♠❡♥3 ❞❡ ✷✵✳✺ ♣✐①❡❧2✴♠♠✳ =♦✉0 ❛✈♦✐0 ❧❡ ♠❡✐❧❧❡✉0
0❛♣♣♦03 2✐❣♥❛❧ 2✉0 ❜0✉✐3✱ ❧❡ ❣❛✐♥ ❞❡ ❧❛ ❝❛♠40❛ ❡23 ✜①4 : ✷✵✵ ❡3 2♦♥ 3❡♠♣2 ❞✬♦✉✈❡03✉0❡ : ✸✵ µ2
♣♦✉0 ❧❡2 ❞✐✛40❡♥32 ❡♥0❡❣✐230❡♠❡♥32✳
▲✬❛❝9✉✐2✐3✐♦♥ ❞❡2 ❡♥0❡❣✐230❡♠❡♥32 ❡23 ❡✛❡❝3✉4❡ ♣❛0 ❧❡ ❧♦❣✐❝✐❡❧
✳ ▲❡2 ✐♠❛❣❡2 ❡♥0❡❣✐2304❡2
2♦♥3 ❡♥2✉✐3❡ ✐♠♣♦034❡2 2♦✉2
♣♦✉0 C30❡ 0❡❞0❡224❡2✱ ❛✜♥ ❞❡ ❝♦00✐❣❡0 ❧✬✐♥❝❧✐♥❛✐2♦♥ ❞❡ ❧❛ ❝❛♠40❛✳
▲❛ ❝❛❧✐❜0❛3✐♦♥ ♣♦✉0 ❧❡ 0❡❞0❡22❡♠❡♥3 ❞❡2 ✐♠❛❣❡2 ❡23 04❛❧✐24❡ : ♣❛03✐0 ❞❡ ❧✬✐♠❛❣❡ ❞❡ ♠✐0❡ ❡♥0❡❣✐2304❡
♣❛0 ❧❛ ❝❛♠40❛ ✐♥3❡♥2✐✜4❡✳
❡23 ❡♥2✉✐3❡ ✉3✐❧✐24 ♣♦✉0 ❧❡ 30❛✐3❡♠❡♥3 ❞❡2 ✐♠❛❣❡2 0❡❞0❡224❡2 ✿
2♦✉230❛❝3✐♦♥ ❞✉ ❜0✉✐3 ❡3 ✜❧30❛❣❡ ♣❛0 ✉♥ ✜❧30❡ ❣❛✉22✐❡♥✳
❉❛✈✐)
▼❛+❧❛❜
❲✐♥❱✐❡✇
❈❤❛♣✐%&❡ ✸
❈❛"❛❝$%"✐'❛$✐♦♥ ❞❡ ❧✬%$✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐$❡ ♣❛" ❧❛'❡"
❙♦♠♠❛✐%❡
✸✳✶
✸✳✷
❋♦%♠❛(✐♦♥ ❞✉ ♣❧❛/♠❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷✸
✸✳✶✳✶
▼❡%✉'❡ ❞❡ ❧✬+♥❡'❣✐❡ ❞❡ ❝❧❛1✉❛❣❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷✸
✸✳✶✳✷
■♠❛❣❡'✐❡ ❞❡ ❧✬+5✐♥❝❡❧❧❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷✺
✸✳✶✳✷✳✶
❊5✉❞❡ ❞❡ ❧❛ ❝'♦✐%%❛♥❝❡ ❞❡ ❧✬+5✐♥❝❡❧❧❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷✻
✸✳✶✳✷✳✷
■♥✢✉❡♥❝❡ ❞❡ ❧❛ ❞✐%5❛♥❝❡ ❢♦❝❛❧❡ %✉' ❧❛ ❣+♦♠+5'✐❡ ❞❡ ❧✬+5✐♥❝❡❧❧❡ ✳ ✳ ✶✸✵
❊(✉❞❡ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸✷
✸✳✷✳✶
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❧❡ ❞✐)♣♦)✐'✐❢ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛( ,'✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐'❡ ♣❛( ❧❛)❡( ✉'✐❧✐), ♣♦✉( ♥♦'(❡ ,'✉❞❡ ✭✈♦✐( )❛ ❞❡)❝(✐♣'✐♦♥
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❧❛)❡( ❡)' ,'✉❞✐,✳ B✉✐)✱ ✉♥❡ )❡❝♦♥❞❡ ♣❛('✐❡ ❡)' ❞,❞✐,❡ 0 ❧❛ ✈✐)✉❛❧✐)❛'✐♦♥ ❡' 0 ❧✬,'✉❞❡ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡
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▲❡ ♠♦♥'❛❣❡ ✉'✐❧✐), ♣♦✉( (,❛❧✐)❡( ❧❡) ,'✉❞❡) ♣(,)❡♥',❡) ❞❛♥) ❝❡''❡ ♣❛('✐❡ ❡)' ❝❡❧✉✐ (❡♣♦(', )✉(
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❞❡ ❢♦❝❛❧❡ f ❂ ✼✺✱ ✶✵✵ ❡' ✶✺✵ ♠♠✱ 0 ❧❛ ♣❧❛❝❡ ❞❡ ❧❛ ❧❡♥'✐❧❧❡ f ❂ ✷✵✵ ♠♠✳
✸✳✶✳✶ ▼❡+✉%❡ ❞❡ ❧✬0♥❡%❣✐❡ ❞❡ ❝❧❛4✉❛❣❡
▲✬,♥❡(❣✐❡ ❞❡ ❝❧❛A✉❛❣❡ ✐♥❞✉✐' ♣❛( ❧❛)❡(✱ ♥♦',❡ ✐❝✐ Eb ✭❜(❡❛❦❞♦✇♥✮✱ ❡)' ❣,♥,(❛❧❡♠❡♥' ❞,✜♥✐❡
❝♦♠♠❡ ❧✬,♥❡(❣✐❡ ❧❛)❡( ✐♥❝✐❞❡♥'❡ ♣♦✉( ❧❛A✉❡❧❧❡ ❧❛ ♠♦✐'✐, ❞❡) ♣✉❧)❡) ❧❛)❡( ❝♦♥❞✉✐' 0 ✉♥ ❝❧❛A✉❛❣❡
❬✶✼✱ ✷✵❪✳ ❈❡''❡ ❞,✜♥✐'✐♦♥ ❡)' ❞✉❡ ❛✉ ❝❛(❛❝'?(❡ )'♦❝❤❛)'✐A✉❡ ❞✉ ❝❧❛A✉❛❣❡ ✐♥❞✉✐' ♣❛( ❧❛)❡( ❞❛♥) ✉♥
❝❡('❛✐♥ ✐♥'❡(✈❛❧❧❡ ❞✬,♥❡(❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥'❡✳
▲✬,♥❡(❣✐❡ ❞❡ ❝❧❛A✉❛❣❡ ❛ ,', ♠❡)✉(,❡ ♣♦✉( ❧❡) '(♦✐) ❧❡♥'✐❧❧❡) ❞❡ ❞✐)'❛♥❝❡ ❢♦❝❛❧❡ f ❂ ✼✺✱ ✶✵✵
❡' ✶✺✵ ♠♠✱ ❞❛♥) ✉♥ ,❝♦✉❧❡♠❡♥' ❞✬❛✐( ❞❡ ✈✐'❡))❡ ,❣❛❧❡ 0 ✹ ♠✴)✳ B♦✉( ❞✐✛,(❡♥') (,❣❧❛❣❡) ❞❡
❧✬❛'',♥✉❛'❡✉( ❞✬,♥❡(❣✐❡✱ ❧❛ ♠♦②❡♥♥❡ ❞❡ ❧✬,♥❡(❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥'❡ Ei ✭❛✈❛♥' ❧❡ ♣♦✐♥' ❢♦❝❛❧✮✱ ❞❡ ❧✬,♥❡(❣✐❡
(❡)'❛♥'❡ Er ✭❛♣(?) ❧❡ ♣♦✐♥' ❢♦❝❛❧✮ ❡' ❞❡ ❧✬,♥❡(❣✐❡ ❞,♣♦),❡ Ed ✭Ed ❂ Ei − Er ✮ ❡)' ❝❛❧❝✉❧,❡ 0 ♣❛('✐(
❞❡ ❧✬❡♥(❡❣✐)'(❡♠❡♥' ❞❡ ❧✬,♥❡(❣✐❡ ❞❡ ✶✵✵ ♣✉❧)❡) ❧❛)❡( ♣❛( ❧❡) ❞❡✉① 'T'❡) ♣②(♦,❧❡❝'(✐A✉❡) ✭♠♦♥'❛❣❡
✭❜✮ ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉(❡ ✷✳✶✵✮✳
▲❛ ❋✐❣✉(❡ ✸✳✶ ♣(,)❡♥'❡ ❧❛ ♣(♦❜❛❜✐❧✐', ❞❡ ❝❧❛A✉❛❣❡ ❡♥ ❢♦♥❝'✐♦♥ ❞❡ ❧✬,♥❡(❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥'❡ ♠♦②❡♥♥❡✱
♠❡)✉(,❡ ♣♦✉( ❧❡) '(♦✐) ❧❡♥'✐❧❧❡)✳ ❯♥❡ ✐♥'❡(♣♦❧❛'✐♦♥ ❧✐♥,❛✐(❡ ❞❡) ♣♦✐♥') ❡♥'(❡ ✵ ❡' ✶✵✵ % ❞❡ ♣(♦❜❛✲
❜✐❧✐', ♣❡(♠❡' ❞✬♦❜'❡♥✐( ❧✬,♥❡(❣✐❡ ❞❡ ❝❧❛A✉❛❣❡✱ ❝❡''❡ ,♥❡(❣✐❡ ,'❛♥' ❧✬,♥❡(❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥'❡ ♣♦✉( ❧❛A✉❡❧❧❡
❧❛ ♣(♦❜❛❜✐❧✐', ❞❡ ❝❧❛A✉❛❣❡ ❡)' ❞❡ ✺✵ % ✿ Eb = Ei (50%)✳ ❈♦♥❝❡(♥❛♥' ❧❡ ❝❛❧❝✉❧ ❞❡ ❧✬✐♥❝❡('✐'✉❞❡ ❞❡
❧✬,♥❡(❣✐❡ ❞❡ ❝❧❛A✉❛❣❡✱ (❛♣♣❡❧♦♥) A✉❡ ❧✬,♥❡(❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥'❡ Ei ❡)' ❝❛❧❝✉❧,❡ 0 ♣❛('✐( ❞❡ ❧✬,♥❡(❣✐❡ E1
✶✷✸
❈❤❛♣✐%&❡ ✸✳ ❈❛&❛❝%+&✐,❛%✐♦♥ ❞❡ ❧✬+%✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐%❡ ♣❛& ❧❛,❡&
✶✷✹
♠❡%✉'(❡ ♣❛' ❧❛ ,-,❡ ♣②'♦(❧❡❝,'✐2✉❡ ✶ ❡, ❞✉ ❝♦❡✣❝✐❡♥, ❞✬(,❛❧♦♥♥❛❣❡ α ✿ Ei = αE1 ✭❊2✉❛,✐♦♥ ✷✳✾✮✳
❙❛❝❤❛♥, 2✉❡ ❧✬✐♥❝❡',✐,✉❞❡ '❡❧❛,✐✈❡ ❞❡ ❧✬(♥❡'❣✐❡ ♠❡%✉'(❡ E1 ❡%, ∆E1 /E1 = ±2.5% ✭❊2✉❛,✐♦♥ ✷✳✶✷✮✱
❧✬✐♥❝❡',✐,✉❞❡ ❞❡ ❧✬(♥❡'❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥,❡ ❡, ❞♦♥❝ ❞❡ ❧✬(♥❡'❣✐❡ ❞❡ ❝❧❛2✉❛❣❡ ❡%, ❝❛❧❝✉❧(❡ ❞❡ ❧❛ ♠❛♥✐B'❡ %✉✐✲
✈❛♥,❡ ✿ ∆Eb = ∆Ei (50%) = Ei (50%).∆E1 /E1 ✳ ❊♥ %✉✐✈❛♥, ❝❡,,❡ ♠(,❤♦❞❡✱ ♥♦✉% ♦❜,❡♥♦♥% ❧❡%
(♥❡'❣✐❡% ❞❡ ❝❧❛2✉❛❣❡ ❡, ❧❡% ✐♥❝❡',✐,✉❞❡% %✉✐✈❛♥,❡% ✿ Eb ❂ ✭✸✳✶✽ ± ✵✳✵✽✮ ♠❏ ♣♦✉' f ❂ ✼✺ ♠♠✱ Eb
❂ ✭✸✳✼✾ ± ✵✳✵✾✮ ♠❏ ♣♦✉' f ❂ ✶✵✵ ♠♠✱ Eb ❂ ✭✻✳✹✹ ± ✵✳✶✻✮ ♠❏ ♣♦✉' f ❂ ✶✺✵ ♠♠✳
Probabilité de claquage
1.00
0.75
0.50
0.25
Energie de claquage
Eb = (3.18 ± 0.08) mJ
f = 75 mm
f = 100 mm Eb = (3.79 ± 0.09) mJ
f = 150 mm Eb = (6.44 ± 0.16) mJ
0.00
0
2
4
6
8
10
12
14
Energie incidente Ei (mJ)
❋✐❣✉'❡ ✸✳✶ ✕ O'♦❜❛❜✐❧✐,( ❞❡ ❝❧❛2✉❛❣❡ ❡♥ ❢♦♥❝,✐♦♥ ❞❡ ❧✬(♥❡'❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥,❡ ♠♦②❡♥♥❡ ✭❝❤❛2✉❡ ♣♦✐♥,
❡%, ♦❜,❡♥✉ Q ♣❛',✐' ❞❡ ❧✬❡♥'❡❣✐%,'❡♠❡♥, ❞❡ ✶✵✵ ♣✉❧%❡% ❧❛%❡'✮ ♣♦✉' ,'♦✐% ❧❡♥,✐❧❧❡% ❞❡ ❞✐%,❛♥❝❡ ❢♦❝❛❧❡
❞✐✛('❡♥,❡✳
❆ ♣❛',✐' ❞❡% ❡♥'❡❣✐%,'❡♠❡♥,% '(❛❧✐%(% ♣♦✉' ❞(,❡'♠✐♥❡' ❧✬(♥❡'❣✐❡ ❞❡ ❝❧❛2✉❛❣❡✱ ❧✬(♥❡'❣✐❡ ❛♣'B% ❧❡
♣♦✐♥, ❢♦❝❛❧ Er ❡, ❧✬(♥❡'❣✐❡ ❞(♣♦%(❡ Ed ♦♥, (❣❛❧❡♠❡♥, (,( ❝❛❧❝✉❧(❡%✳ ▲❡% '(%✉❧,❛,% ❡♥ ❢♦♥❝,✐♦♥ ❞❡
❧✬(♥❡'❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥,❡ %♦♥, '❡♣♦',(% %✉' ❧❛ ❋✐❣✉'❡ ✸✳✷✳ ▲❡% ,'❛✐,% ❡♥ ♣❡,✐,% ♣♦✐♥,✐❧❧(% '❡♣'(%❡♥,(% %✉'
❧❛ ❋✐❣✉'❡ ✸✳✷✳❛ ❞(❧✐♠✐,❡♥, ❧✬✐♥,❡'✈❛❧❧❡ ❞✬(♥❡'❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥,❡ ♣♦✉' ❧❡2✉❡❧ ❧❛ ♣'♦❜❛❜✐❧✐,( ❞❡ ❝❧❛2✉❛❣❡
♣❛%%❡ ❞❡ ✵ Q ✶✵✵ % ✿ Ei (0%) < Ei < Ei (100%)✱ ♦U Ei (0%) ❡%, ❧✬(♥❡'❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥,❡ ❡♥✲❞❡%%♦✉%
❞❡ ❧❛2✉❡❧❧❡ ❛✉❝✉♥ ❝❧❛2✉❛❣❡ ♥✬❡%, ♦❜%❡'✈( ❡, Ei (100%)✱ ❧✬(♥❡'❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥,❡ Q ♣❛',✐' ❞❡ ❧❛2✉❡❧❧❡ ❧❛
♣'♦❜❛❜✐❧✐,( ❞❡ ❝❧❛2✉❛❣❡ ❞❡✈✐❡♥, (❣❛❧❡ Q ✶✳ ▲❡% ,'❛✐,% ❡♥ ❣'❛♥❞% ♣♦✐♥,✐❧❧(% ❞♦♥♥❡♥, ❧✬(♥❡'❣✐❡ ❞❡
❝❧❛2✉❛❣❡ ✭Ei (50%)✮✳ ▲♦'%2✉❡ Ei ❁ Ei (0%)✱ ❧❡ ❝❧❛2✉❛❣❡ ♥✬❛②❛♥, ♣❛% ❧✐❡✉✱ ♥♦✉% ❛✈♦♥% Er ❂ Ei ❡,
Ed ❂ ✵✳ ▲♦'%2✉❡ Ei ❃ Ei (100%)✱ ❧✬(♥❡'❣✐❡ '❡%,❛♥,❡ Er ❝♦''❡%♣♦♥❞ Q ❧❛ ♣♦',✐♦♥ ❞❡ ❧✬(♥❡'❣✐❡ ❞✉
♣✉❧%❡ ,'❛♥%♠✐%❡ ❛✈❛♥, ❧❡ ❞(❜✉, ❞✉ ❝❧❛2✉❛❣❡✱ ❧❡ '❡%,❡ ❞❡ ❧✬(♥❡'❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥,❡ (,❛♥, ❞(♣♦%(❡ ❞❛♥%
❧❡ ♣❧❛%♠❛✳ ❯♥❡ (✈♦❧✉,✐♦♥ ❧✐♥(❛✐'❡ ❞❡ Ed ❡♥ ❢♦♥❝,✐♦♥ ❞❡ Ei ❡%, ♦❜%❡'✈(❡ ❧♦'%2✉❡ Ei ❃ Ei (100%)✳
❈❡,,❡ ❧✐♥(❛'✐,( ❡%, ❧✐(❡ ❛✉ ♣❤(♥♦♠B♥❡ ❞❡ ❝❛%❝❛❞❡ (❧❡❝,'♦♥✐2✉❡ ✐♥,❡'✈❡♥❛♥, ❛✉ ❝♦✉'% ❞✉ ❝❧❛2✉❛❣❡
✭✈♦✐' ♣❛',✐❡ ✶✳✶✳✶✳✶✮✳ ❉✬✉♥❡ ♣❛',✱ ❝❡ ♣❤(♥♦♠B♥❡ ♣❡'♠❡, ❧✬❛❜%♦'♣,✐♦♥ ❞✬(♥❡'❣✐❡ ❡, ♣✐❧♦,❡ ❞♦♥❝ ❧❛
✈❛❧❡✉' ❞❡ Ed ✳ ❉✬❛✉,'❡ ♣❛',✱ ❝❡ ♣❤(♥♦♠B♥❡ ❡%, ❞✐'❡❝,❡♠❡♥, ❧✐( ❛✉ ♥♦♠❜'❡ ❞❡ ♣❤♦,♦♥% ✐♥❝✐❞❡♥,%✱
2✉✐ ❡%, ♣'♦♣♦',✐♦♥♥❡❧ Q ❧✬(♥❡'❣✐❡ ❧❛%❡' ✐♥❝✐❞❡♥,❡ Ei ✳ ❈❡❝✐ ❡①♣❧✐2✉❡ ❧✬(✈♦❧✉,✐♦♥ ❧✐♥(❛✐'❡ ❡♥,'❡ Ed ❡,
Ei ✳ ▲❛ ❋✐❣✉'❡ ✸✳✷✳❜ ♠❡, (❣❛❧❡♠❡♥, ❡♥ (✈✐❞❡♥❝❡ ❧❡ ❢❛✐, 2✉❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛' (,✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐,❡ ♣❛'
❧❛%❡' ♣❡'♠❡, ❞❡ ❝♦♥,'\❧❡' ❢❛❝✐❧❡♠❡♥, ❧✬(♥❡'❣✐❡ ❞(♣♦%(❡ ✭❡♥ ♠♦❞✐✜❛♥, ❧✬(♥❡'❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥,❡✮✳
▲❡% ❋✐❣✉'❡% ✸✳✶ ❡, ✸✳✷ ♠♦♥,'❡♥, ❧✬✐♥✢✉❡♥❝❡ ❞❡ ❧❛ ❞✐%,❛♥❝❡ ❢♦❝❛❧❡ %✉' ❧❡ ♣❤(♥♦♠B♥❡ ❞❡ ❝❧❛2✉❛❣❡✳
◆♦✉% ❝♦♥%,❛,♦♥% 2✉❡ ❧✬(♥❡'❣✐❡ ❞❡ ❝❧❛2✉❛❣❡ ❡%, ♣❧✉% (❧❡✈(❡ ❧♦'%2✉❡ ❧❛ ❞✐%,❛♥❝❡ ❢♦❝❛❧❡ ❛✉❣♠❡♥,❡✳
❈❡ '(%✉❧,❛, ❛ ❞(❥Q (,( ♦❜%❡'✈( ❞❛♥% ❞✐✛('❡♥,❡% (,✉❞❡% ❬✶✼✱ ✶✷✱ ✶✶✷❪✳ ❉✬❛♣'B% ❧❡% (2✉❛,✐♦♥% ✷✳✼ ❡,
✷✳✽✱ ❧❡ ✈♦❧✉♠❡ ❞❡ ❞(♣\, ❞✬(♥❡'❣✐❡ ❛✉ ♣♦✐♥, ❢♦❝❛❧ ❡%, ♣'♦♣♦',✐♦♥♥❡❧ Q f 4 ✳ ❆✐♥%✐✱ ♣♦✉' ❧❛ ♠-♠❡
(♥❡'❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥,❡✱ ❧✬✉,✐❧✐%❛,✐♦♥ ❞✬✉♥❡ ❧❡♥,✐❧❧❡ ❞❡ ♣❧✉% ❣'❛♥❞❡ ❞✐%,❛♥❝❡ ❢♦❝❛❧❡ ❝♦♥❞✉✐, Q ✉♥❡ ♣❧✉%
❢❛✐❜❧❡ ❞❡♥%✐,( ❞✬(♥❡'❣✐❡ ♣❛' ✉♥✐,( ❞❡ ✈♦❧✉♠❡ ❛✉ ♣♦✐♥, ❢♦❝❛❧✳ O♦✉' ❛,,❡✐♥❞'❡ ❧❡ ❝❧❛2✉❛❣❡✱ ✐❧ ❢❛✉,
✸✳✶✳ ❋♦%♠❛(✐♦♥ ❞✉ ♣❧❛/♠❛
✶✷✺
8
10
4
f = 75 mm
f = 100 mm
f = 150 mm
2
Eb = Ei (50%)
Ei (0%) et Ei (100%)
Energie déposée Ed (mJ)
Energie restante Er (mJ)
8
6
6
4
f = 75 mm
2
f = 100 mm
Intervalle d’énergie pour
lequel la probabilité de
claquage passe de 0 à 100 %
0
f = 150 mm
0
0
2
4
6
8
10
Energie incidente Ei (mJ)
✭❛✮
12
14
0
2
4
6
8
10
12
14
Energie incidente Ei (mJ)
✭❜✮
❋✐❣✉'❡ ✸✳✷ ✕ ✭❛✮ ❊♥❡'❣✐❡ '❡12❛♥2❡ ❡♥ ❢♦♥❝2✐♦♥ ❞❡ ❧✬9♥❡'❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥2❡ ✲ ✭❜✮ ❊♥❡'❣✐❡ ❞9♣♦19❡ ❡♥
❢♦♥❝2✐♦♥ ❞❡ ❧✬9♥❡'❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥2❡ ✲ Er ✱ Ed ❡2 Ei 1♦♥2 ❞❡1 9♥❡'❣✐❡1 ♠♦②❡♥♥❡1 ❝❛❧❝✉❧9❡1 @ ♣❛'2✐' ❞❡
✶✵✵ ❡♥'❡❣✐12'❡♠❡♥21 ❞✬9♥❡'❣✐❡✳
❞♦♥❝ ❛✉❣♠❡♥2❡' ❧✬9♥❡'❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥2❡✱ ❛✜♥ ❞✬♦❜2❡♥✐' ✉♥❡ ❞❡♥1✐29 ❧♦❝❛❧❡ ❞❡ ♣❤♦2♦♥1 ♣❧✉1 9❧❡✈9❡
❡2 ♣❡'♠❡22'❡ ❛✉ ♣'♦❝❡11✉1 ❞❡ ❝❧❛E✉❛❣❡ ❞❡ 1✬✐♥✐2✐❡'✳ F♦✉' ❧❛ ♠G♠❡ '❛✐1♦♥✱ ❧✬✐♥2❡'✈❛❧❧❡ ❞✬9♥❡'❣✐❡
✐♥❝✐❞❡♥2❡ ♣♦✉' ❧❡E✉❡❧ ❧❛ ♣'♦❜❛❜✐❧✐29 ❞❡ ❝❧❛E✉❛❣❡ ♣❛11❡ ❞❡ ✵ @ ✶✵✵ % ❡12 ♣❧✉1 ❧❛'❣❡ ❧♦'1E✉❡ ❧❛
❞✐12❛♥❝❡ ❢♦❝❛❧❡ ❛✉❣♠❡♥2❡✳
❉❡ ♣❧✉1✱ ❧❛ ❋✐❣✉'❡ ✸✳✷✳ ♠♦♥2'❡ E✉❡ ❧❡ ❞9♣I2 ❞✬9♥❡'❣✐❡ ❡12 ♠♦✐♥1 ❡✣❝❛❝❡ ❧♦'1E✉❡ ❧❛ ❞✐12❛♥❝❡
❢♦❝❛❧❡ ❡12 ❣'❛♥❞❡✳ ❊♥ ❡✛❡2✱ ♣♦✉' ✉♥❡ 9♥❡'❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥2❡ Ei ❞♦♥♥9❡✱ ❧✬9♥❡'❣✐❡ ❞9♣♦19❡ Ed ❡12 ♠♦✐♥1
9❧❡✈9❡ ♣♦✉' ❧❡1 ❣'❛♥❞❡1 ❞✐12❛♥❝❡1 ❢♦❝❛❧❡1 ✭❋✐❣✉'❡ ✸✳✷✳❜✮ ❡2 ❧✬9♥❡'❣✐❡ Er ✱ ❝♦''❡1♣♦♥❞❛♥2 @ ❧✬9♥❡'❣✐❡
♥♦♥ ✉2✐❧✐19❡ ♣♦✉' ❧❡ ❝❧❛E✉❛❣❡✱ ❡12 ♣❧✉1 9❧❡✈9❡ ✭❋✐❣✉'❡ ✸✳✷✳❛✮✳ ❈❡❝✐ 1✬❡①♣❧✐E✉❡ ♣❛' ❧❡ ❢❛✐2 E✉❡✱ ❧❛
❞❡♥1✐29 ❞✬9♥❡'❣✐❡ ❛✉ ♣♦✐♥2 ❢♦❝❛❧❡ 92❛♥2 ♣❧✉1 ❢❛✐❜❧❡ ♣♦✉' ❧❡1 ❣'❛♥❞❡1 ✈❛❧❡✉'1 ❞❡ f ✱ ❧❡ ❝❧❛E✉❛❣❡ ❡12
❛22❡✐♥2 ♣❧✉1 2❛'❞ ❛✉ ❝♦✉'1 ❞✉ ♣✉❧1❡✳ ❆✐♥1✐✱ ✉♥❡ ♠♦✐♥1 ❣'❛♥❞❡ ♣♦'2✐♦♥ ❞✉ ♣✉❧1❡ ❡12 ✉2✐❧✐19❡ ♣♦✉'
❧❛ ❢♦'♠❛2✐♦♥ ❞✉ ♣❧❛1♠❛✳ ▲❛ ❋✐❣✉'❡ ✸✳✸ ✐❧❧✉12'❡ ❝❡ ♣❤9♥♦♠P♥❡ ❡♥ '❡♣'91❡♥2❛♥2✱ ♣♦✉' ✉♥❡ ♠G♠❡
9♥❡'❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥2❡✱ ❧❛ ♣♦'2✐♦♥ ❞✬9♥❡'❣✐❡ ❞✉ ♣✉❧1❡ ❞9♣♦19❡ ❞❛♥1 ❧❡ ♣❧❛1♠❛ ♣♦✉' ❞❡✉① ❝❧❛E✉❛❣❡1 ❛②❛♥2
929 ✐♥✐2✐91 @ ❞❡1 ✐♥12❛♥21 ❞✐✛9'❡♥21 ❛✉ ❝♦✉'1 ❞✉ ♣✉❧1❡✳
✸✳✶✳✷
■♠❛❣❡)✐❡ ❞❡ ❧✬./✐♥❝❡❧❧❡
❆✜♥ ❞✬92✉❞✐❡' ❧❡1 ❝❛'❛❝29'✐12✐E✉❡1 ❞❡ ❧✬92✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐2❡ ♣❛' ❧❛1❡'✱ ❞❡1 ❡♥'❡❣✐12'❡♠❡♥21 ❞✉
♣❧❛1♠❛ @ ❞✐✛9'❡♥21 ✐♥12❛♥21 t ❛♣'P1 ❧❡ ❞9❝❧❡♥❝❤❡♠❡♥2 ❞✉ ❧❛1❡' ♦♥2 929 '9❛❧✐191 ♣❛' ✉♥❡ ❝❛♠9'❛
■❈❈❉ ✭❝❛♠9'❛ ❡♥ ♣♦1✐2✐♦♥ ✶ 1✉' ❧❡ ♠♦♥2❛❣❡ ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉'❡ ✷✳✷✺ ✲ ♠♦♥2❛❣❡ 1❛♥1 9❧❛'❣✐11❡✉' ❞❡
❢❛✐1❝❡❛✉✮✳ ❈❡1 ❡♥'❡❣✐12'❡♠❡♥21 ♦♥2 929 ❡✛❡❝2✉91 ♣♦✉' ❧❡1 2'♦✐1 ❧❡♥2✐❧❧❡1 ❞❡ ❞✐12❛♥❝❡ ❢♦❝❛❧❡ f ❂ ✼✺
♠♠✱ ✶✵✵ ♠♠ ❡2 ✶✺✵ ♠♠✱ ♣♦✉' ❞✐✛9'❡♥2❡1 9♥❡'❣✐❡1 ❞9♣♦19❡1 Ed ❝♦♠♣'✐1❡1 ❡♥2'❡ ✾ ♠❏ ❡2 ✹✺ ♠❏✱
❞❛♥1 ✉♥ 9❝♦✉❧❡♠❡♥2 ❞✬❛✐' ❞❡ ✹ ♠✴1✳ ◗✉❡❧ E✉❡ 1♦✐2 ❧✬✐♥12❛♥2 ❞✬❡♥'❡❣✐12'❡♠❡♥2✱ ❧❡ ❣❛✐♥ ❞❡ ❧❛ ❝❛♠9'❛
❛ 929 ✜①9 @ ✺✱ ♣♦✉' ♣'♦29❣❡' ❧❡ ❝❛♣2❡✉' ❞❡ ❧❛ ❢♦'2❡ 9♠✐11✐♦♥ ❞❡ ❧✬92✐♥❝❡❧❧❡ ❡2 ❧❡ 2❡♠♣1 ❞✬♦✉✈❡'2✉'❡
❡12 ❞❡ ✹ ♥1✳ ▲✬❡♥1❡♠❜❧❡ ❞❡1 ✐♠❛❣❡1 ♣'91❡♥29❡1 ❞❛♥1 ❝❡22❡ ♣❛'2✐❡ ♦♥2 929 ♦❜2❡♥✉❡1 @ ♣❛'2✐' ❞❡ ❧❛
♠♦②❡♥♥❡ ❞❡ ✶✵✵ ✐♠❛❣❡1 ✐♥12❛♥2❛♥♥9❡1 ❛✉①E✉❡❧❧❡1 ❧❡ ❜'✉✐2 ❞❡ ❢♦♥❞ ❛ 929 1♦✉12'❛✐2✳ ▲❡ ♣♦✐♥2 ❞❡
❝♦♦'❞♦♥♥9❡1 ✭✵✱✵✮ ❝♦''❡1♣♦♥❞ @ ❧✬❡♠♣❧❛❝❡♠❡♥2 ❞✉ ♣♦✐♥2 ❢♦❝❛❧ ❞❡ ❧❛ ❧❡♥2✐❧❧❡✳ ❙✉' 2♦✉2❡1 ❧❡1 ✐♠❛❣❡1✱
❧❡ 2'❛❥❡2 ❞✉ ❧❛1❡' ❡12 ❞✐'✐❣9 ❞❡ ❧❛ ❞'♦✐2❡ ✈❡'1 ❧❛ ❣❛✉❝❤❡✳ ❆✐♥1✐✱ ❧❡ ❜♦'❞ ❞'♦✐2 ❞❡ ❧✬92✐♥❝❡❧❧❡ ❡12 ❧❡
❜♦'❞ ❞✬❛22❛E✉❡ ❡2 ❧❡ ❜♦'❞ ❣❛✉❝❤❡ ❡12 ❧❡ ❜♦'❞ ❞❡ ❢✉✐2❡✳
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❢❛✐❜❧❡ ❞✐♠✐♥✉.✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❧♦♥❣✉❡✉$ ♦❜6❡$✈7❡ ✈❡$6 t ❂ ✷✺ ♥6✱ ❡6. ❞✉❡ ❛✉ ♣❤7♥♦♠G♥❡ ❡①♣❧✐B✉7 ❞❛♥6 ❧❡
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♣❛%❛❣%❛♣❤❡ ♣%)❝)❞❡♥- ✭❢♦%-❡ ❞✐♠✐♥✉-✐♦♥ ❞❡ ❧✬✐♥-❡♥6✐-) ❞✉ ♣❧❛6♠❛ 7 ❧❛ ✜♥ ❞✉ ♣✉❧6❡ ❧❛6❡%✮✳
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❧❛ ❋✐❣✉%❡ ✸✳✶✵ ✭❝❛❧❝✉❧6 ❢❛✐-6 7 ♣❛%-✐% ❞❡6 ✐♠❛❣❡6 ❜✐♥❛✐%❡6 ✿ ✈♦✐% ❧❛ ♠)-❤♦❞❡ ❞❛♥6 ❧❡ ♣❛%❛❣%❛♣❤❡
♣%)❝❡❞❡♥-✱ ❋✐❣✉%❡ ✸✳✻✮✳
▲❡6 ❋✐❣✉%❡6 ✸✳✾ ❡- ✸✳✶✵✳❛ ♠♦♥-%❡♥- U✉❡ ❧❡ ♣❧❛6♠❛ ❡6- ♣❧✉6 ❛❧❧♦♥❣) ♣♦✉% ❧❡6 ❣%❛♥❞❡6 ❞✐6-❛♥❝❡6
❢♦❝❛❧❡6✳ ❈❡ ♣❤)♥♦♠C♥❡ ❡6- ❧✐) ❛✉ ❢❛✐- U✉❡ ❧❡ ✈♦❧✉♠❡ ❞❡ ❞)♣V- ❞✬)♥❡%❣✐❡ ❞❡✈✐❡♥- ♣❧✉6 )❧❡✈) ❧♦%6U✉❡
❧❛ ❞✐6-❛♥❝❡ ❢♦❝❛❧❡ ❛✉❣♠❡♥-❡ ✭♣%♦♣♦%-✐♦♥♥❡❧ 7 f 4 ✱ ❞✬❛♣%C6 ❧❡6 )U✉❛-✐♦♥6 ✷✳✼ ❡- ✷✳✽✮✳ ▲❡ ❝❛❧❝✉❧ ❞✉
%❛②♦♥ ❡- ❞❡ ❧❛ ❧♦♥❣✉❡✉% ❞✉ ✈♦❧✉♠❡ ❞❡ ❞)♣V- ♣♦✉% f ❂ ✼✺ ♠♠ ❡- f ❂ ✶✺✵ ♠♠ ♠♦♥-%❡ U✉✬✐❧ ❡①✐6-❡
✉♥ %❛♣♣♦%- ✷ ❡♥-%❡ ❧❡6 %❛②♦♥6 ✭r ❂ ✷✳✺✹ µ♠ ❡- ✺✳✵✽ µ♠✱ %❡6♣❡❝-✐✈❡♠❡♥-✮ ❡- ✉♥ %❛♣♣♦%- ✹ ❡♥-%❡ ❧❡6
❧♦♥❣✉❡✉%6 ✭l ❂ ✶✶✻✳✺ µ♠ ❡- ✹✻✻✳✵ µ♠✮✳ Y♦✉% ❝❡--❡ %❛✐6♦♥✱ ❧❛ ♠♦❞✐✜❝❛-✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❞✐6-❛♥❝❡ ❢♦❝❛❧❡
❛ ✉♥ ✐♠♣❛❝- ❜❡❛✉❝♦✉♣ ♣❧✉6 ✐♠♣♦%-❛♥- 6✉% ❧❛ ✈❛❧❡✉% ❞❡ ❧❛ ❧♦♥❣✉❡✉% ❞✉ ♣❧❛6♠❛ U✉❡ 6✉% ❧❛ ❧❛%❣❡✉%
✭❋✐❣✉%❡ ✸✳✶✵✳❛✮✳
❈♦♥❝❡%♥❛♥- ❧❛ ♠♦%♣❤♦❧♦❣✐❡ ❞✉ ♣❧❛6♠❛✱ ♥♦✉6 ❝♦♥6-❛-♦♥6 ❞✬❛♣%C6 ❧❛ ❋✐❣✉%❡ ✸✳✾ U✉❡ ♣♦✉% f ❂
✶✺✵ ♠♠✱ ❧❡ ❝❡♥-%❡ ❞✉ ♣❧❛6♠❛ ❡6- ♣❧✉6 ♠✐♥❝❡ ❡- ❧❡ ❜♦%❞ ❞❡ ❢✉✐-❡ ❡6- ♣❧✉6 ♣❡-✐- ❡- ❞❡ ♠♦✐♥6 ❢♦%-❡
✐♥-❡♥6✐-)✱ U✉❡ ❞❛♥6 ❧❡ ❝❛6 ❞❡ ❧❛ ❧❡♥-✐❧❧❡ f ❂ ✼✺ ♠♠✳ ❍❛%✐❧❛❧ ❡- ❛❧✳ ❬✶✶✸❪ ♦♥- ♠♦♥-%) U✉❡✱ ♣♦✉% ❧❡6
❝♦✉%-❡6 ❞✐6-❛♥❝❡6 ❢♦❝❛❧❡6✱ ❧❡ ✈♦❧✉♠❡ ❞✉ ♣❧❛6♠❛ ❛✉❣♠❡♥-❡ ❞❡ ❧❛ ♠\♠❡ ♠❛♥✐C%❡ ❡♥ ❛♠♦♥- ❡- ❡♥ ❛✈❛❧
❞✉ ❢❛✐6❝❡❛✉ ❧❛6❡% ✐♥❝✐❞❡♥-✳ ❙✐ ❧❛ ❞✐6-❛♥❝❡ ❢♦❝❛❧❡ ❡6- ❛✉❣♠❡♥-)❡✱ ❧❡ ♣❧❛6♠❛ 6✬❛❧❧♦♥❣❡ ❡- 6❡ ❞)✈❡❧♦♣♣❡
❡♥ ♣%✐♦%✐-) ❡♥ ❛♠♦♥-✱ ❝✬❡6-✲7✲❞✐%❡ ❛✉ ♥✐✈❡❛✉ ❞✉ ❜♦%❞ ❞✬❛--❛U✉❡ ❞✉ ♣❧❛6♠❛✳ ❈✬❡6- ♣♦✉%U✉♦✐✱ ❧❛
6✉%❢❛❝❡ ❞❡ ❧✬)-✐♥❝❡❧❧❡ ✭❋✐❣✉%❡ ✸✳✶✵✳❜✮ ❡6- ✐❞❡♥-✐U✉❡ U✉❡❧❧❡ U✉❡ 6♦✐- f ✭♣♦✉% ✉♥❡ )♥❡%❣✐❡ ❞)♣♦6)❡
❞♦♥♥)❡✮✳ ❊♥ ❡✛❡-✱ ❧♦%6U✉❡ f ❛✉❣♠❡♥-❡✱ ❧❛ ♣❧✉6 ❣%❛♥❞❡ ❧♦♥❣✉❡✉% ❞✉ ♣❧❛6♠❛ ✭❋✐❣✉%❡ ✸✳✶✵✳❛✮ ❡6❝♦♠♣❡♥6)❡ ♣❛% ✉♥❡ ♠♦%♣❤♦❧♦❣✐❡ ♣❧✉6 ♠✐♥❝❡ ❡- ✉♥ ❜♦%❞ ❞❡ ❢✉✐-❡ ♣❧✉6 ♣❡-✐-✱ ❝♦♥❞✉✐6❛♥- ❛✐♥6✐ 7 ✉♥❡
6✉%❢❛❝❡ ✐❞❡♥-✐U✉❡ U✉❡❧❧❡ U✉❡ 6♦✐- f ✳
▲✬✐♥-❡♥6✐-) ♠♦②❡♥♥❡ ❞❡ ❧✬)-✐♥❝❡❧❧❡ ❛ )❣❛❧❡♠❡♥- )-) ❝❛❧❝✉❧)❡ 7 ♣❛%-✐% ❞❡6 ✐♠❛❣❡6 ❡♥%❡❣✐6-%)❡6✳
▲❡6 %)6✉❧-❛-6 ❡♥ ❢♦♥❝-✐♦♥ ❞❡ ❧✬)♥❡%❣✐❡ ❞)♣♦6)❡ 6♦♥- %❡♣♦%-)6 6✉% ❧❛ ❋✐❣✉%❡ ✸✳✶✶✱ ♣♦✉% ❧❡6 -%♦✐6
❞✐6-❛♥❝❡6 ❢♦❝❛❧❡6 )-✉❞✐)❡6✳ ▲✬✐♥-❡♥6✐-) ♠❡6✉%)❡ ❡6- ♣❧✉6 ❢❛✐❜❧❡✱ ❧♦%6U✉❡ ❧❛ ❞✐6-❛♥❝❡ ❢♦❝❛❧❡ ❡- ❞♦♥❝
❧❡ ✈♦❧✉♠❡ ❞❡ ❞)♣V- ❞✬)♥❡%❣✐❡ ❛✉❣♠❡♥-❡♥-✳ ❊♥ ❡✛❡-✱ ❞❛♥6 ❝❡ ❝❛6✱ ❧❛ ❞❡♥6✐-) ❞✬)❧❡❝-%♦♥6 ❛❜6♦%❜)6
♣❛% ✉♥✐-) ❞❡ ✈♦❧✉♠❡ ❡6- ♠♦✐♥6 ❣%❛♥❞❡✱ ❝❡ U✉✐ ❝♦♥❞✉✐- 7 ✉♥❡ ✐♥-❡♥6✐-) ❞✬)♠✐66✐♦♥ ♠♦✐♥6 )❧❡✈)❡✳
❊♥✜♥✱ ❧✬❡✛❡- ❞❡ ❧❛ ❞✐6-❛♥❝❡ ❢♦❝❛❧❡ 6✉% ❧❡6 ✢✉❝-✉❛-✐♦♥6 ❞❡ -❛✐❧❧❡ ❡- ❞✬✐♥-❡♥6✐-) ❛ )-) )-✉❞✐)✳
▲❛ ✢✉❝-✉❛-✐♦♥ %❡❧❛-✐✈❡ %❡♣♦%-)❡ 6✉% ❧❛ ❋✐❣✉%❡ ✸✳✶✷ ❛ )-) ❝❛❧❝✉❧)❡ ❡♥ ❡✛❡❝-✉❛♥- ❧❡ %❛♣♣♦%- ❞❡
4
x 10
4
x (mm)
0.5
0
2
−0.5
−2
−1
0
1
0
y (mm)
f
Ed
f
Ed
4
0
−0.5
−2
−1
0
1
x 10
5
0.5
x (mm)
x (mm)
4
x 10
5
0.5
0
−0.5
−2
0
−1
y (mm)
f
0
1
y (mm)
Ed
f
Ed
4
5
0
−1
0
1
x 10
0.5
x (mm)
x (mm)
4
x 10
0.5
−0.5
−2
5
0
−0.5
−2
0
−1
y (mm)
f
0
1
Ed
f
Ed
4
5
0
0
1
x 10
0.5
x (mm)
x (mm)
4
x 10
−1
5
0
−0.5
−2
0
−1
y (mm)
f
0
y (mm)
0.5
−0.5
−2
0
0
y (mm)
Ed
f
Ed
t
f
Ed
1
0
❈❤❛♣✐%&❡ ✸✳ ❈❛&❛❝%+&✐,❛%✐♦♥ ❞❡ ❧✬+%✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐%❡ ♣❛& ❧❛,❡&
✶✸✷
0.5
2.0
f = 75 mm
f = 75 mm
Longueur
f = 100 mm
0.4
f = 150 mm
f = 150 mm
1.5
Surface (mm2)
Dimensions du plasma (mm)
f = 100 mm
1.0
0.3
0.2
0.5
0.1
Largeur
0.0
0
10
20
30
0.0
40
0
10
Energie déposée Ed (mJ)
20
30
40
Energie déposée Ed (mJ)
✭❛✮
✭❜✮
❋✐❣✉'❡ ✸✳✶✵ ✕ ❉✐♠❡♥/✐♦♥/ ♠♦②❡♥♥❡/ ❞✉ ♣❧❛/♠❛ ✭❧♦♥❣✉❡✉'✱ ❧❛'❣❡✉'✱ /✉'❢❛❝❡✮ ❡♥ ❢♦♥❝;✐♦♥ ❞❡
❧✬=♥❡'❣✐❡ ❞=♣♦/=❡✱ ♣♦✉' ❧❡/ ;'♦✐/ ❧❡♥;✐❧❧❡/ ❞❡ ❞✐/;❛♥❝❡ ❢♦❝❛❧❡ f ❂ ✼✺✱ ✶✵✵✱ ✶✺✵ ♠♠ ✭A t ❂ ✶✶♥/✮✳
40000
f = 75 mm
f = 100 mm
f = 150 mm
Intensité (u.a.)
30000
20000
10000
0
0
10
20
30
40
Energie déposée Ed (mJ)
❋✐❣✉'❡ ✸✳✶✶ ✕ ■♥;❡♥/✐;= ♠♦②❡♥♥❡ ❞✉ ♣❧❛/♠❛ ❡♥ ❢♦♥❝;✐♦♥ ❞❡ ❧✬=♥❡'❣✐❡ ❞=♣♦/=❡✱ ♣♦✉' ❧❡/ ;'♦✐/
❧❡♥;✐❧❧❡/ ❞❡ ❞✐/;❛♥❝❡ ❢♦❝❛❧❡ f ❂ ✼✺✱ ✶✵✵✱ ✶✺✵ ♠♠ ✭A t ❂ ✶✶♥/✮✳
❧✬=❝❛';✲;②♣❡ ❡; ❞❡ ❧❛ ♠♦②❡♥♥❡✱ ♦❜;❡♥✉/ A ♣❛';✐' ❞❡/ ✶✵✵ ❡♥'❡❣✐/;'❡♠❡♥;/ '=❛❧✐/=/ ❞❛♥/ ✉♥❡ ❝♦♥❞✐✲
;✐♦♥ ❞♦♥♥=❡✳ ◆♦✉/ ❝♦♥/;❛;♦♥/ F✉❡ ❧❡ ♣♦✉'❝❡♥;❛❣❡ ❞❡ ✢✉❝;✉❛;✐♦♥/ ❞❡ ❧❛ ❧♦♥❣✉❡✉' ❡; ❞❡ ❧✬✐♥;❡♥/✐;=
❞✬=♠✐//✐♦♥ ❞✉ ♣❧❛/♠❛ ❡/; ♣❧✉/ =❧❡✈= ❧♦'/F✉❡ ❧❛ ❞✐/;❛♥❝❡ ❢♦❝❛❧❡ ❛✉❣♠❡♥;❡✳
◆♦;♦♥/ F✉❡ ❧✬❡✛❡; ❞❡ ❧✬=♥❡'❣✐❡ ❞=♣♦/=❡ /✉' ❧❛ ;❛✐❧❧❡ ❡; ❧✬✐♥;❡♥/✐;= ❞❡ ❧✬=;✐♥❝❡❧❧❡ ♥✬❛ ♣❛/ =;=
❞=✈❡❧♦♣♣= ❞❛♥/ ❝❡ ♣❛'❛❣'❛♣❤❡✱ ❝❛' ❧❡/ '=/✉❧;❛;/ ♦❜/❡'✈=/ ✭=;✐♥❝❡❧❧❡ ♣❧✉/ ❣'❛♥❞❡ ❡; ♣❧✉/ ✐♥;❡♥/❡
❧♦'/F✉❡ Ed ❛✉❣♠❡♥;❡✮ /♦♥; ❝♦❤='❡♥;/✱ ❝♦♥♥❛✐//❛♥; ❧❡/ ♠=❝❛♥✐/♠❡/ ❞❡ ❝❧❛F✉❛❣❡✳
✸✳✷ ❊$✉❞❡ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝
✸✳✷✳✶
❱✐&✉❛❧✐&❛*✐♦♥ ♣❛. /■❱
▲❡ ❞✐/♣♦/✐;✐❢ ❞❡ ❱=❧♦❝✐♠=;'✐❡ ♣❛' ■♠❛❣❡ ❞❡ M❛';✐❝✉❧❡/ ✭M■❱✮ ❡/; ♣'=/❡♥;= /✉' ❧❛ ❋✐❣✉'❡ ✷✳✶✸
❞❛♥/ ❧❡ ❈❤❛♣✐;'❡ ✷ ✭♣❛';✐❡ ✷✳✹✮✳ ▲✬❡♥'❡❣✐/;'❡♠❡♥; ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ✈✐;❡//❡ A ❞✐✛='❡♥;/ ✐♥/;❛♥;/ ❛♣'P/
❧❡ ♣✉❧/❡ ❧❛/❡' ✭❡♥;'❡ ✶✵ ❡; ✶✵✵ µ/✮ ♣❡'♠❡; ❞✬♦❜/❡'✈❡' ❧❛ ♣'♦♣❛❣❛;✐♦♥ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ❣=♥='=❡
❧♦'/ ❞✉ ❝❧❛F✉❛❣❡ ✭✈♦✐' ♣❛';✐❡ ✶✳✶✳✸✮✳
✸✳✷✳ ❊$✉❞❡ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝
✶✸✸
8
6
Fluctuation relative de l'intensité du plasma
(%)
Fluctuation relative de la longueur du
plasma (%)
f = 75 mm
f = 100 mm
7
f = 150 mm
6
5
4
3
2
1
0
f = 75 mm
f = 100 mm
5
f = 150 mm
4
3
2
1
0
0
10
20
Energie déposée Ed (mJ)
✭❛✮
30
40
0
10
20
30
40
Energie déposée Ed (mJ)
✭❜✮
❋✐❣✉&❡ ✸✳✶✷ ✕ ❋❧✉❝-✉❛-✐♦♥ &❡❧❛-✐✈❡ ✭3❝❛&-✲-②♣❡✴♠♦②❡♥♥❡ ❝❛❧❝✉❧3 9 ♣❛&-✐& ❞❡ ✶✵✵ ❡♥&❡❣✐<-&❡♠❡♥-<✮
❞❡ ❧❛ ❧♦♥❣✉❡✉& ❡- ❞❡ ❧✬✐♥-❡♥<✐-3 ❞✉ ♣❧❛<♠❛ ❡♥ ❢♦♥❝-✐♦♥ ❞❡ ❧✬3♥❡&❣✐❡ ❞3♣♦<3❡✱ ♣♦✉& ❧❡< -&♦✐<
❧❡♥-✐❧❧❡< ❞❡ ❞✐<-❛♥❝❡ ❢♦❝❛❧❡ f ❂ ✼✺✱ ✶✵✵✱ ✶✺✵ ♠♠ ✭9 t ❂ ✶✶♥<✮✳
▲❛ ❋✐❣✉&❡ ✸✳✶✸ ♣&3<❡♥-❡ ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ✈✐-❡<<❡ ♠♦②❡♥♥❡ ♦❜-❡♥✉ 9 ❞✐✛3&❡♥-< ✐♥<-❛♥-< ❛♣&H< ❧❡
♣✉❧<❡ ❧❛<❡&✳ I❧✉< ♣&3❝✐<3♠❡♥-✱ ❧❡ -❡♠♣< t ✐♥❞✐J✉3 ❝♦&&❡<♣♦♥❞ 9 ❧✬✐♥-❡&✈❛❧❧❡ ❞❡ -❡♠♣< ❡♥-&❡ ❧❡
❞3❝❧❡♥❝❤❡♠❡♥- ❞✉ ♣✉❧<❡ ❞✉ ❧❛<❡& ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡- ❧❡ ♣&❡♠✐❡& ♣✉❧<❡ ❞✉ ❧❛<❡& ❞❡ I■❱✱ ❛✉J✉❡❧ ♥♦✉<
❛✈♦♥< ❛❞❞✐-✐♦♥♥3 ❧❛ ♠♦✐-✐3 ❞❡ ❧❛ ❞✉&3❡ ❡①✐<-❛♥- ❡♥-&❡ ❧❡< ❞❡✉① ♣✉❧<❡< ❞✉ ❧❛<❡& ❞❡ I■❱ ✭✶✺✴✷ ❂
✼✳✺ µ<✮✳ ▲❡< ♠❡<✉&❡< ♦♥- 3-3 &3❛❧✐<3❡< ❞❛♥< ✉♥ 3❝♦✉❧❡♠❡♥- ❧❛♠✐♥❛✐&❡ ❞❡ ✈✐-❡<<❡ ♠♦②❡♥♥❡ Ueclt
3❣❛❧❡ 9 ✹ ♠✴< ❡- ♣♦✉& ✉♥❡ 3♥❡&❣✐❡ ❞3♣♦<3❡ Ed ❞❡ ✺ ♠❏✳ ▲❛ ✈✐-❡<<❡ ♠♦②❡♥♥❡ ❞❡ ❧✬3❝♦✉❧❡♠❡♥- ❛ 3-3
<♦✉<-&❛✐-❡ ❛✉① ♠❡<✉&❡< ♣&3<❡♥-3❡< ✐❝✐✳ ▲✬❛①❡ ❞✉ ❧❛<❡& ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡<- ♣❡&♣❡♥❞✐❝✉❧❛✐&❡ ❛✉ ♣❧❛♥ ❞❡ ❧❛
❋✐❣✉&❡ ❡- ♣❛<<❡ ♣❛& ❧❡ ♣♦✐♥- ❞❡ ❝♦♦&❞♦♥♥3❡< ✭x ❂ ✵✱ z ❂ ✵✮✳ ▲❡ ♣&♦✜❧ ❞❡ ✈✐-❡<<❡ ❛①✐❛❧❡ ✭U − Ueclt ✮
♦❜-❡♥✉ 9 ♣❛&-✐& ❞❡ ❝❡< ❝❤❛♠♣< ❞❡ ✈✐-❡<<❡ ❛ 3-3 -&❛❝3 <✉& ❧❛ ❋✐❣✉&❡ ✸✳✶✹✳
▲❡< ✈✐-❡<<❡< ♦❜-❡♥✉❡< <✉& ❧❡< ❋✐❣✉&❡< ✸✳✶✸ ❡- ✸✳✶✹ ♥❡ ❞♦♥♥❡♥- ♣❛< ❞✐&❡❝-❡♠❡♥- ❧❛ ✈❛❧❡✉& ❞❡ ❧❛
✈✐-❡<<❡ ❞❡ ♣&♦♣❛❣❛-✐♦♥ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝✱ ♠❛✐< ✐♥❞✐J✉❡♥- ❧❛ ✈✐-❡<<❡ 9 ❧❛J✉❡❧❧❡ ❧❡< ❣♦✉--❡< ❞✬❤✉✐❧❡
✭❡♥<❡♠❡♥❝3❡< ❞❛♥< ❧✬3❝♦✉❧❡♠❡♥- ♣♦✉& ❧❛ I■❱✮ ♦♥- 3-3 ❞3♣❧❛❝3❡< ❧♦&< ❞✉ ♣❛<<❛❣❡ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡
❝❤♦❝✳ ❆ t ❂ ✶✵✳✺ µ< ✭❋✐❣✉&❡ ✸✳✶✸✳❛✮✱ ❧❡< ✈❡❝-❡✉&< ✈✐-❡<<❡ <♦♥- ❞✐&✐❣3< ✈❡&< ❧✬❡①-3&✐❡✉& ❞✉ ♣♦✐♥- ❞❡
❝♦♦&❞♦♥♥3❡< ✭✵✱✵✮✱ -&❛❞✉✐<❛♥- ❧❛ ❝&♦✐<<❛♥❝❡ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ❛✉-♦✉& ❞✉ ♥♦②❛✉✳ ❆ ❝❡- ✐♥<-❛♥-✱
❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ <✬❡<- ❞3❥9 ❞3-❛❝❤3❡ ❞✉ ♥♦②❛✉✱ ❝❛& ❝❡ ♣❤3♥♦♠H♥❡ ❡<- ❣3♥3&❛❧❡♠❡♥- ♦❜<❡&✈3 9 ❞❡<
-❡♠♣< ❞❡ ❧✬♦&❞&❡ ❞❡ J✉❡❧J✉❡< ❝❡♥-❛✐♥❡< ❞❡ ♥❛♥♦<❡❝♦♥❞❡< ❬✶✾✱ ✶✽❪✳ ▲❡< ❡♥&❡❣✐<-&❡♠❡♥-< ❛✉① ✐♥<-❛♥-<
<✉✐✈❛♥-< ✭❋✐❣✉&❡ ✸✳✶✸✳❜✲❢✮ -3♠♦✐❣♥❡♥- 3❣❛❧❡♠❡♥- ❞❡ ❧❛ ♣&♦♣❛❣❛-✐♦♥ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝✳ ▲❡< ♣&♦✜❧<
❞❡ ✈✐-❡<<❡ ❝♦&&❡<♣♦♥❞❛♥-< ✭❋✐❣✉&❡ ✸✳✶✹✳❜✲❢✮ ♠♦♥-&❡♥- J✉❡ ❧❡ ❢&♦♥- ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝✱ ✐❞❡♥-✐✜3
❣&W❝❡ 9 ✉♥ ♣✐❝ ❞❡ ✈✐-❡<<❡< ♣♦<✐-✐✈❡< ❧✐3 ❛✉ ❞3♣❧❛❝❡♠❡♥- ❞❡< ❣♦✉--❡< ❞✬❤✉✐❧❡ ✈❡&< ❧✬❡①-3&✐❡✉&✱ ❡<<✉✐✈✐ ♣❛& ✉♥❡ ③♦♥❡ ❞❡ ✈✐-❡<<❡< ♥3❣❛-✐✈❡<✳ ❈❡< ✈✐-❡<<❡< -&❛❞✉✐<❡♥- ❧❡ ♠♦✉✈❡♠❡♥- ❞❡< ❣♦✉--❡< J✉✐
&❡❣❛❣♥❡♥- ❧❡✉& ♣♦<✐-✐♦♥ ✐♥✐-✐❛❧❡ 9 ❧❛ <✉✐-❡ ❞✉ ♣❛<<❛❣❡ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝✳ ❇&❛❞❧❡② ❡- ▲✉♥❣ ❬✺✼❪ ♦♥3-✉❞✐3 ♣❛& <✐♠✉❧❛-✐♦♥ ♥✉♠3&✐J✉❡ ❧❛ ♣&♦♣❛❣❛-✐♦♥ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ❡- ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ♣❛&
3-✐♥❝❡❧❧❡ ❞❡ -②♣❡ ❛&❝ 3❧❡❝-&✐J✉❡✳ ▲❡ -&❛❝3 ❞❡< ♣&♦✜❧< ❞❡ ✈✐-❡<<❡ 9 ❞✐✛3&❡♥-< ✐♥<-❛♥-< ❛♣&H< ❧❡ ❞3❜✉❞❡ ❧✬3-✐♥❝❡❧❧❡ ❡<- ♣&3<❡♥-3 <✉& ❧❡ ❋✐❣✉&❡ ✸✳✶✺✳ ❈❡< ♣&♦✜❧< ♠♦♥-&❡♥- ✉♥ ♣✐❝ ❞❡ ✈✐-❡<<❡ <✐♠✐❧❛✐&❡ 9
❝❡✉① ♦❜<❡&✈3 <✉& ❧❛ ❋✐❣✉&❡ ✸✳✶✹ ❡- -&❛❞✉✐<❛♥- ❧❛ ♣&3<❡♥❝❡ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝✳ ▲❛ ③♦♥❡ ❞❡ ✈✐-❡<<❡<
♥3❣❛-✐✈❡< <✉✐✈❛♥- ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ✈✐<✐❜❧❡ <✉& ♥♦< ♠❡<✉&❡< ❡<- ♠♦✐♥< ♠❛&J✉3❡ <✉& ❧❡< ♣&♦✜❧< &❡♣♦&-3<
♣❛& ❇&❛❞❧❡② ❡- ▲✉♥❣ ❬✺✼❪✳
▲❡< &3<✉❧-❛-< ♣&3<❡♥-3< <✉& ❧❡< ❋✐❣✉&❡< ✸✳✶✸ ❡- ✸✳✶✹ ♠♦♥-&❡♥- 3❣❛❧❡♠❡♥- J✉❡ ❧❡< ❝♦♥❞✐-✐♦♥< ❞❡
✈✐-❡<<❡ ❞❡ ❧✬3❝♦✉❧❡♠❡♥- ♦❜<❡&✈3❡< ❞❛♥< ✉♥ ❝❛< <❛♥< 3-✐♥❝❡❧❧❡ <♦♥- &3-❛❜❧✐❡< ❞H< ∼ ✼✵ µ<✳ ❆✐♥<✐✱
❈❤❛♣✐%&❡ ✸✳ ❈❛&❛❝%+&✐,❛%✐♦♥ ❞❡ ❧✬+%✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐%❡ ♣❛& ❧❛,❡&
✶✸✹
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t ❂ ✶✵✳✺ µ(
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t ❂ ✸✶✳✺ µ(
t ❂ ✶✻✳✺ µ(
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t ❂ ✹✸✳✺ µ(
t ❂ ✷✷✳✺ µ(
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✭❢✮
t ❂ ✻✼✳✺ µ(
❋✐❣✉'❡ ✸✳✶✸ ✕ ❈❤❛♠♣ ❞❡ ✈✐2❡33❡ ♠♦②❡♥♥❡ ❡♥'❡❣✐32'7 8 ❞✐✛7'❡♥23 ✐♥32❛♥23 ❛♣':3 ❧❡ ♣✉❧3❡ ❧❛3❡'
✭♠♦②❡♥♥❡ ❝❛❧❝✉❧7❡ 8 ♣❛'2✐' ❞❡ ✹✵✵ ❡♥'❡❣✐32'❡♠❡♥23✮✳ ▲❡3 ✈❡❝2❡✉'3 ✈✐2❡33❡ 3♦♥2 2'❛❝73 8 ♣❛'2✐' ❞❡
❧❛ ✈✐2❡33❡ ❛①✐❛❧❡ U − Ueclt ❡2 ❞❡ ❧❛ ✈✐2❡33❡ 2'❛♥3✈❡'3❛❧❡ W ✳ ▲✬7❝❤❡❧❧❡ ❞❡ ❝♦✉❧❡✉' ❝♦''❡3♣♦♥❞ ❛✉
♠♦❞✉❧❡ ❞✉ ✈❡❝2❡✉' ✈✐2❡33❡✳ ❊❝♦✉❧❡♠❡♥2 ❧❛♠✐♥❛✐'❡✱ Ed ❂ ✺ ♠❏
❜✐❡♥ I✉❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ♠♦❞✐✜❡ ❧❛ ❞②♥❛♠✐I✉❡ ❞❡ ❧✬7❝♦✉❧❡♠❡♥2 ❧♦'3 ❞❡ 3❛ ♣'♦♣❛❣❛2✐♦♥✱ ❧❡3 ❝♦♥❞✐✲
2✐♦♥3 ❧♦❝❛❧❡3 ❞❡ ✈✐2❡33❡ 3♦♥2 '72❛❜❧✐❡3 ❞:3 ❧❛ ✜♥ ❞❡ 3♦♥ ♣❛33❛❣❡✱ ❛✈❛♥2 ❧❛ ♣❤❛3❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❞✉
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♣♦✉' ✉♥❡ 7♥❡'❣✐❡ ❞7♣♦37❡ Ed ❞❡ ✺ ♠❏ ❡2 ❡♥ 7❝♦✉❧❡♠❡♥2 2✉'❜✉❧❡♥2 ✭xetincelle ❂ ✽✵ ♠♠ ❛✉✲❞❡33✉3
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♣❛' ✉♥❡ ❝'♦✐① '♦✉❣❡✳ ▲❛ ♣♦3✐2✐♦♥ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ❡♥ ❢♦♥❝2✐♦♥ ❞✉ 2❡♠♣3 ❡32 '❡♣♦'27❡ 3✉' ❧❛ ❋✐❣✉'❡
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♣'@3❡♥[email protected] 3✉' ❧❛ ❋✐❣✉'❡ ✸✳✶✹✳ ▲❛ ♣♦3✐2✐♦♥ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ❡32 '❡♣'@3❡♥[email protected]❡ ♣❛' ✉♥❡ ❝'♦✐① '♦✉❣❡✳
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❞✐✛@'❡♥23 ✐♥32❛♥23 ❛♣'G3 ❧❡ ❞@❜✉2 ❞❡ ❧✬@2✐♥❝❡❧❧❡✳ ❙✐♠✉❧❛2✐♦♥3 ♥✉♠@'✐I✉❡3 '@❛❧✐[email protected]❡3 ♣❛' ❇'❛❞❧❡② ❡2
▲✉♥❣ ❬✺✼❪ ❞❛♥3 ❧❡ ❝❛3 ❞✬✉♥ ❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛' @2✐♥❝❡❧❧❡ ❞❡ 2②♣❡ ❛'❝ @❧❡❝2'✐I✉❡✳
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❡①♣❛♥3✐♦♥ 2❤❡'♠✐I✉❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ♣❧✉3 '❛♣✐❞❡✳ ❈❡♣❡♥❞❛♥2✱ ❛✈❛♥2 t ∼ ✷✵✲✸✵ µ3✱ ❧❛ ❋✐❣✉'❡ ✸✳✶✻✳❜
♠♦♥2'❡ I✉❡ ❧❛ ✈✐2❡33❡ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ 3❡♠❜❧❡ ❞@❝'♦V2'❡ ❡2 3❛ ✈❛❧❡✉' ♣❛'❛V2 2♦✉2 ❞❡ ♠W♠❡ W2'❡
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laminaire, Ed = 5 mJ
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turbulent, E = 25 mJ
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:❝♦✉❧❡♠❡♥/ ❧❛♠✐♥❛✐'❡ ❡/ ❡♥ :❝♦✉❧❡♠❡♥/ /✉'❜✉❧❡♥/ ✭xetincelle ❂ ✽✵ ♠♠ ❛✉✲❞❡66✉6 ❞❡ ❧❛ ❣'✐❧❧❡ ❋ ✿
ū′ ❂ ✵✳✺✹ ♠✴6✮ ♣♦✉' ❞✐✛:'❡♥/❡6 :♥❡'❣✐❡6 ❞:♣♦6:❡6 Ed ✳ ▲❛ ✈✐/❡66❡ ❛❝♦✉6/✐H✉❡ ❡6/ '❡♣':6❡♥/:❡ ♣❛'
✉♥❡ ❧✐❣♥❡ ❞✐6❝♦♥/✐♥✉❡ 6✉' ❧❛ ❋✐❣✉'❡ ✭❜✮✳
♦♥/ ♠❡6✉': ❧✬:✈♦❧✉/✐♦♥ /❡♠♣♦'❡❧❧❡ ❞❡ ❧❛ ✈✐/❡66❡ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ♣❛' ✐♠❛❣❡'✐❡ ❙❝❤❧✐❡'❡♥✱ ♣♦✉'
❞❡✉① :♥❡'❣✐❡6 ❞:♣♦6:❡6 ❞✐✛:'❡♥/❡6✱ ❞❛♥6 ❧❡ ❝❛6 ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛' :/✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐/❡ ♣❛' ❧❛6❡' ✭❋✐❣✉'❡
✸✳✶✼✮✳ ■❧6 ♦♥/ ♠♦♥/': H✉❡ ❧❛ ✈✐/❡66❡ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ❞❡✈✐❡♥/ :❣❛❧❡ N ❧❛ ✈✐/❡66❡ ❛❝♦✉6/✐H✉❡ ❛✉ ❜♦✉/
❞❡ H✉❡❧H✉❡6 ❞✐③❛✐♥❡6 ❞❡ ♠✐❝'♦6❡❝♦♥❞❡6 ❡/ H✉❡ ♣❧✉6 Ed ❡6/ :❧❡✈:❡✱ ♣❧✉6 ❧❛ ✈✐/❡66❡ ❛❝♦✉6/✐H✉❡ ❡6/
❛//❡✐♥/❡ /❛'❞✳ ❉❡ ♣❧✉6✱ ❞✬❛♣'Q6 ❧❛ ❋✐❣✉'❡ ✸✳✶✼✱ ❛✈❛♥/ H✉❡ ❧❛ ✈✐/❡66❡ ❛❝♦✉6/✐H✉❡ ♥❡ 6♦✐/ ❛//❡✐♥/❡✱ ♣❧✉6
❧✬:♥❡'❣✐❡ ❞:♣♦6:❡ ❡6/ :❧❡✈:❡✱ ♣❧✉6 ❧❛ ✈✐/❡66❡ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ❡6/ ❣'❛♥❞❡✳ ▲❡6 ':6✉❧/❛/6 ♣':6❡♥/:6
6✉' ❧❛ ❋✐❣✉'❡ ✸✳✶✻✳❜ 6♦♥/ ❞♦♥❝ ❝♦❤:'❡♥/6 ❛✈❡❝ ❧❡6 ♠❡6✉'❡6 '❡♣♦'/:❡6 ♣❛' ❇❡❞✉♥❡❛✉ ❡/ ❛❧✳ ❬✶✼❪✳
❋✐❣✉'❡ ✸✳✶✼ ✕ ❊✈♦❧✉/✐♦♥ /❡♠♣♦'❡❧❧❡ ❞❡ ❧❛ ✈✐/❡66❡ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ♣❛' ✐♠❛❣❡'✐❡ ❙❝❤❧✐❡'❡♥✱ ♣♦✉'
❞❡✉① :♥❡'❣✐❡6 ❞:♣♦6:❡6 ❞✐✛:'❡♥/❡6✱ ♠❡6✉':❡ ♣❛' ❇❡❞✉♥❡❛✉ ❡/ ❛❧✳ ❬✶✼❪ ❞❛♥6 ❧❡ ❝❛6 ❞✬✉♥ ❛❧❧✉♠❛❣❡
♣❛' :/✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐/❡ ♣❛' ❧❛6❡'✳
▲❛ /❤:♦'✐❡ ❞❡ ❚❛②❧♦' ❬✷✽❪ ✭❊H✉❛/✐♦♥ ✶✳✶✮ ❡6/ ❣:♥:'❛❧❡♠❡♥/ ✉/✐❧✐6:❡ ♣♦✉' ❞:❝'✐'❡ ❧❡ '❛②♦♥ ❡/ ❧❛
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✸✳✷✳ ❊$✉❞❡ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝
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#✉% ❧❛ ❋✐❣✉%❡ ✸✳✶✽✳ ▲❡# ❝❛❧❝✉❧# ♦♥2 323 ❡✛❡❝2✉3# ♣♦✉% ✉♥❡ 3♥❡%❣✐❡ ❞✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ Es = 0.85Ed ✱
❝❛% ✐❧ ❛ 323 ❞3♠♦♥2%3 ;✉✬❡♥✈✐%♦♥ ✽✺% ❞❡ ❧✬3♥❡%❣✐❡ ❞❡ ❧✬32✐♥❝❡❧❧❡ ❡#2 ❞✐##✐♣3❡ ♣❛% ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝
❬✶✾✱ ✸✵❪✳ ❇✐❡♥ ;✉❡ ❧❡# ✈❛❧❡✉%# ♦❜2❡♥✉❡# D ♣❛%2✐% ❞❡ ❧❛ 2❤3♦%✐❡ ❞❡ ❚❛②❧♦% #♦✐❡♥2 ❞✉ ♠G♠❡ ♦%❞%❡
❞❡ ❣%❛♥❞❡✉% ;✉❡ ❧❡# %❛②♦♥# ♠❡#✉%3# ❡①♣3%✐♠❡♥2❛❧❡♠❡♥2✱ ❧❛ 2❤3♦%✐❡ ♣%3✈♦✐2 ✉♥❡ ❢♦%2❡ ❞3♣❡♥❞❛♥❝❡
✈✐#✲D✲✈✐# ❞❡ ❧✬3♥❡%❣✐❡ ❞3♣♦#3❡ ✭❋✐❣✉%❡ ✸✳✶✽✮✱ ❝❡ ;✉✐ ♥✬❡#2 ♣❛# ❧❡ ❝❛# ❞❛♥# ♥♦2%❡ 32✉❞❡✳ ❊♥ ❡✛❡2✱ ❧❡#
%3#✉❧2❛2# ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉%❡ ✸✳✶✻ ♦♥2 ♠♦♥2%3 ;✉❡ ❧✬3♥❡%❣✐❡ ❞3♣♦#3❡ ❛ #❡✉❧❡♠❡♥2 ✉♥❡ ❧3❣O%❡ ✐♥✢✉❡♥❝❡ #✉%
vs ❥✉#;✉✬D t ∼ ✷✵✲✸✵ µ#✳ ▲❛ ❝♦❤3%❡♥❝❡ ❡♥2%❡ ❧❛ 2❤3♦%✐❡ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ❞❡ ❚❛②❧♦% ❡2 ❧❡# ♠❡#✉%❡#
❡①♣3%✐♠❡♥2❛❧❡# ❞✉ %❛②♦♥ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ❛ ♣♦✉%2❛♥2 323 ♠♦♥2%3❡ ♣❛% ♣❧✉#✐❡✉%# 32✉❞❡# ❬✶✾✱ ✶✽❪✳
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µ# ♣♦✉% ❇❡❞✉♥❡❛✉ ❡2 ❛❧✳ ❬✶✽❪ ❡2 ❥✉#;✉✬D ✷✵ µ# ♣♦✉% ❇%❛❞❧❡② ❡2 ❛❧✳ ❬✶✾❪✮✳ ❖%✱ ♥♦✉# ❛✈♦♥# ♠♦♥2%3
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❈❡22❡ ✈✐2❡##❡ ❝♦%%❡#♣♦♥❞ D ❧❛ ✈✐2❡##❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ♣♦##✐❜❧❡ ♣♦✉% ✉♥❡ ♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ❡2 ❞❛♥# ❝❡ ❝❛#✱
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❱✐%✉❛❧✐%❛)✐♦♥ ♣❛- .▲■❋ %✉- ❛❝3)♦♥❡
▲❡ ❞✐#♣♦#✐2✐❢ ✉2✐❧✐#3 ❡#2 ♣%3#❡♥23 #✉% ❧❛ ❋✐❣✉%❡ ✷✳✶✼ ❞❛♥# ❧❡ ❈❤❛♣✐2%❡ ✷ ✭♣❛%2✐❡ ✷✳✺✳✹✮✳ ❉❡#
✐♠❛❣❡# ❞❡ ✢✉♦%❡#❝❡♥❝❡ D ❞✐✛3%❡♥2# ✐♥#2❛♥2# ❛♣%O# ❧❡ ❞3❜✉2 ❞✉ ♣✉❧#❡ ❞✉ ❧❛#❡% ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♦♥2 323
❡♥%❡❣✐#2%3❡# ❞❛♥# ❧❡ ❝❛# ❞✬✉♥ 3❝♦✉❧❡♠❡♥2 ❧❛♠✐♥❛✐%❡ ♣%3♠3❧❛♥❣3 ❛✐%✴❛❝32♦♥❡ ✭✶✳✷✺ % ❞✬❛❝32♦♥❡
❞❛♥# ❧❡ ✈♦❧✉♠❡ 2♦2❛❧✮ ❞❡ ✈✐2❡##❡ ♠♦②❡♥♥❡ 3❣❛❧❡ D ✹ ♠✴# ❡2 ♣♦✉% ✉♥❡ 3♥❡%❣✐❡ ❞3♣♦#3❡ Ed ❞❡ ✺ ♠❏✳
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>▲■❋ =✉' ❛❝A1♦♥❡ ♣♦✉''♦♥1 ❞♦♥❝ M1'❡ 'A❛❧✐=A❡= < t ❂ ✲✶✵ µ=✳ ▲❡= =❡✉❧❡= ❞✐✛A'❡♥❝❡= ♦❜=❡'✈A❡= =♦♥1
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❞❡ ♠✐❝'♦=❡❝♦♥❞❡= ❡1 ❧❛ ♣'A=❡♥❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ❣❛③ ❝❤❛✉❞= ✭③♦♥❡ ❞❡ =✐❣♥❛❧ ♥✉❧✮ ❧♦'=J✉❡ J✉❡ t ❃ ✵✳
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❛♣'P= ❧❡ ♣✉❧=❡ ❞✉ ❧❛=❡' ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♥♦✉= ❛ ♣❡'♠✐= ❞❡ ❢❛✐'❡ ❧❡= ♦❜=❡'✈❛1✐♦♥= =✉✐✈❛♥1❡= ✿
✲ ▲❡ '❛②♦♥ ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝ ♣'A=❡♥1❡ ✉♥❡ A✈♦❧✉1✐♦♥ ❧✐♥A❛✐'❡ ❡♥ ❢♦♥❝1✐♦♥ ❞✉ 1❡♠♣=✱ ❝♦''❡=✲
♣♦♥❞❛♥1 < ✉♥❡ ❝'♦✐==❛♥❝❡ < ✈✐1❡==❡ ❝♦♥=1❛♥1❡ A❣❛❧❡ < ❧❛ ✈✐1❡==❡ ❛❝♦✉=1✐J✉❡ ✭✈✐1❡==❡ ❛11❡✐♥1❡ < t ∼
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✲ ▲❛ ❞②♥❛♠✐J✉❡ ❞❡ ❧✬A❝♦✉❧❡♠❡♥1 ❡1 ❧✬A♥❡'❣✐❡ ❞A♣♦=A❡ ❛✉ ❝♦✉'= ❞✉ ❝❧❛J✉❛❣❡ ♥✬✐♥✢✉❡♥❝❡♥1 ♣❛=
❧❡ ❞A✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥1 ❞❡ ❧✬♦♥❞❡ ❞❡ ❝❤♦❝✳ ❯♥❡ ❧A❣P'❡ ✐♥✢✉❡♥❝❡ ❞❡ ❧✬A♥❡'❣✐❡ ❞A♣♦=A❡ =✉' ❧❛ ✈✐1❡==❡ ❞❡
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✲ ▲❡= ❡♥'❡❣✐=1'❡♠❡♥1= ♦♥1 ♠♦♥1'A J✉❡ ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢'❛❝1✐♦♥ ❞❡ ♠A❧❛♥❣❡ ❡1 ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ✈✐1❡==❡
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❜/❡✉① ♣❤<♥♦♠>♥❡C ✐♥✢✉❡♥D❛♥3 ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ C❛ ✈❛❧❡✉/ ❡C3 3/>C ❞<♣❡♥❞❛♥3❡ ❞✉ ❞✐C♣♦C✐3✐❢ ✉3✐❧✐C< ❡3
C❛ ❝♦♠♣❛/❛✐C♦♥ ❛✈❡❝ ❧❡C ♠❡C✉/❡C /<❛❧✐C<❡C ❞❛♥C ❞✬❛✉3/❡C ❝♦♥✜❣✉/❛3✐♦♥C ❡C3 C♦✉✈❡♥3 ❞✐✣❝✐❧❡✳
▲❛ ♠<3❤♦❞❡ ❞❡ ❞<3❡/♠✐♥❛3✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ▼■❊ ❛ <3< ❞<❝/✐3❡ ❞❛♥C ❧❛ ♣❛/3✐❡ ✷✳✸✳✸✳ ❆✜♥ ❞❡ ✈</✐✜❡/
❧❛ ✜❛❜✐❧✐3< ❞❡ ❝❡33❡ ♠<3❤♦❞❡ ❞❛♥C ❧❡ ❝❛C ❞❡ ♥♦3/❡ ❞✐C♣♦C✐3✐❢ ❡①♣</✐♠❡♥3❛❧✱ ❧❛ ▼■❊ ❡C3 ♠❡C✉/<❡ ❡♥
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♠❡♥3 ❞<❝/✐3 ❞❛♥C ❧❛ ♣❛/3✐❡ ✷✳✶✳✷✳✶✮✳ ▲❡ ❞✐C♣♦C✐3✐❢ ✉3✐❧✐C< ♣♦✉/ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡3 ♣♦✉/ ❧❛ ♠❡C✉/❡ ❞❡ ❧❛
▼■❊ ❡C3 ❝❡❧✉✐ ♣/<C❡♥3< C✉/ ❧❛ ❋✐❣✉/❡ ✷✳✻✳ ◆♦✉C ✉3✐❧✐C♦♥C ❧❛ ♥♦3❛3✐♦♥ ▼■❊0 ♣♦✉/ ❞<C✐❣♥❡/ ❧❛ ▼■❊
❞❛♥C ❧❡ ❝❛C ❞✬✉♥ <❝♦✉❧❡♠❡♥3 ❧❛♠✐♥❛✐/❡✳ ▲❡C /<C✉❧3❛3C ♦❜3❡♥✉C C♦♥3 ♣/<C❡♥3<C ❞❛♥C ❧❡ ❚❛❜❧❡❛✉ ✹✳✶
❡3 C✉/ ❧❛ ❋✐❣✉/❡ ✹✳✶ ♦R ✉♥❡ ❝♦♠♣❛/❛✐C♦♥ ❡C3 ❢❛✐3❡ ❛✈❡❝ ❧❡C ✈❛❧❡✉/C ❞❡ ❧❛ ▼■❊ /❡♣♦/3<❡C ❞❛♥C ❧❛
❧✐33</❛3✉/❡✳ ▲❡C ❞♦♥♥<❡C ❞❡ ▲❡✇✐C ❡3 ❱♦♥ ❊❧❜❡ ❬✹✹❪ ❡3 ❞❡ ❍✉❛♥❣ ❡3 ❛❧✳ ❬✻✻❪ ♦♥3 <3< ♦❜3❡♥✉❡C ❞❛♥C
❧❡ ❝❛C ❞✬✉♥ ❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛/ ❛/❝ <❧❡❝3/✐W✉❡ ❞✬✉♥ ♠<❧❛♥❣❡ ❈❍4 ✴❛✐/ ❞❛♥C ✉♥❡ ❝❤❛♠❜/❡ ❞❡ ❝♦♠❜✉C3✐♦♥ X
♣/❡CC✐♦♥ ❛3♠♦C♣❤</✐W✉❡✳ ▲❡C ✈❛❧❡✉/C /❡♣♦/3<❡C ♣❛/ ❇❡❞✉♥❡❛✉ ❡3 ❛❧✳ ❬✶✼❪ ♦♥3 <3< ♠❡C✉/<❡C ♣♦✉/ ✉♥
❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛/ <3✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐3❡ ♣❛/ ❧❛C❡/ ✭❧❛C❡/ ◆❞ ✿❨❆● X ✺✸✷ ♥♠✮ ❛✈❡❝ ❞❡C ❧❡♥3✐❧❧❡C ❞❡ ❞✐C3❛♥❝❡
❢♦❝❛❧❡ f ❂ ✺✵ ♠♠ ❡3 ✶✵✵ ♠♠✱ ❞❛♥C ✉♥ <❝♦✉❧❡♠❡♥3 ❈❍4 ✴❛✐/ ❞❡ ✸✳✸✸ ♠✴C ❞<❧✐✈/< ♣❛/ ✉♥ ❜❡❝
❇✉♥C❡♥✳ ▲❡C ♠❡C✉/❡C ❞❡ `❤✉♦❝ ❡3 ❛❧✳ ❬✷✵❪ ♦♥3 <❣❛❧❡♠❡♥3 <3< ♦❜3❡♥✉❡ ❞❛♥C ❧❡ ❝❛C ❞✬✉♥ ❛❧❧✉♠❛❣❡
♣❛/ <3✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐3❡ ♣❛/ ❧❛C❡/ ✭❧❛C❡/ ◆❞ ✿❨❆● X ✶✵✻✹ ♥♠✮ ❛✈❡❝ ✉♥❡ ❧❡♥3✐❧❧❡ f ❂ ✼✺ ♠♠✱ ❞❛♥C ✉♥❡
❝❤❛♠❜/❡ ❞❡ ❝♦♠❜✉C3✐♦♥ ❝♦♥3❡♥❛♥3 ✉♥ ♠<❧❛♥❣❡ ❈❍4 ✴❛✐/ X ♣/❡CC✐♦♥ ❛3♠♦C♣❤</✐W✉❡✳
φ
∆φ
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0
0
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❚❛❜❧❡❛✉ ✹✳✶ ✕ ▼❡C✉/❡ ❞❡ ❧❛ ▼■❊ ❡♥ <❝♦✉❧❡♠❡♥3 ❧❛♠✐♥❛✐/❡ ✭♥♦3<❡ ▼■❊0 ✮ ❡♥ ❢♦♥❝3✐♦♥ ❞❡ ❧❛
/✐❝❤❡CC❡ φ ✭♣/<♠<❧❛♥❣❡ ❈❍4 ✴❛✐/✮✳ ∆φ ❡3 ∆▼■❊0 C♦♥3 ❧❡C ✐♥❝❡/3✐3✉❞❡C ❞❡ φ ❡3 ▼■❊0 ✳
Lewis, Von Elbe
Huang et al.
Beduneau et al. (f = 50 mm)
MIE0 (mJ)
10
Beduneau et al. (f = 100 mm)
Phuoc et al.
Résultats de notre étude
1
0.1
0.55
0.65
0.75
0.85
Richesse Φ
❋✐❣✉$❡ ✹✳✶ ✕ ▼❡+✉$❡ ❞❡ ❧❛ ▼■❊ ❡♥ 2❝♦✉❧❡♠❡♥6 ❧❛♠✐♥❛✐$❡ ✭♥♦62❡ ▼■❊0 ✮ ❡♥ ❢♦♥❝6✐♦♥ ❞❡ ❧❛ $✐❝❤❡++❡
φ ✭♣$2♠2❧❛♥❣❡ ❈❍4 ✴❛✐$✮✳ ❈♦♠♣❛$❛✐+♦♥ ❛✈❡❝ ❧❡+ $2+✉❧6❛6+ ❞❡ ▲❡✇✐+ ❡6 ❱♦♥ ❊❧❜❡ ❬✹✹❪✱ ❍✉❛♥❣ ❡6
❛❧✳ ❬✻✻❪✱ ❇❡❞✉♥❡❛✉ ❡6 ❛❧✳ ❬✶✼❪ ❡6 J❤✉♦❝ ❡6 ❛❧✳ ❬✷✵❪✳
▲❡+ ♠❡+✉$❡+ ✭❚❛❜❧❡❛✉ ✹✳✶ ❡6 ❋✐❣✉$❡ ✹✳✶✮ ♠❡66❡♥6 ❡♥ 2✈✐❞❡♥❝❡ ❞❡✉① $2+✉❧6❛6+ ♣❧✉+✐❡✉$+ ❢♦✐+
✹✳✶✳ ❋✐❛❜✐❧✐() ❞❡ ❧❛ ♠)(❤♦❞❡ ❞❡ ❞)(❡/♠✐♥❛(✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ▼■❊
✶✹✸
#❡♣♦#'() ❞❛♥) ❧❛ ❧✐''(#❛'✉#❡ ❡' 0✉✐ ♦♥' ('( ❞(❝#✐') ♣#(❝(❞❡♠♠❡♥' ❞❛♥) ❧❡ ❈❤❛♣✐'#❡ ✶ ✿
✲ ❧❛ ▼■❊ ❞✐♠✐♥✉❡ ❧♦#)0✉❡ ❧❛ #✐❝❤❡))❡ ❞✉ ♠(❧❛♥❣❡ ♣❛✉✈#❡ ❛✉❣♠❡♥'❡ ✭✈♦✐# ❧❛ ♣❛#'✐❡ ✶✳✸✳✹✳✹✮✳
✲ ❧❛ ▼■❊ ❡)' ♣❧✉) (❧❡✈(❡ ♣♦✉# ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛# ('✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐'❡ ♣❛# ❧❛)❡# 0✉❡ ♣♦✉# ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛#
❛#❝ (❧❡❝'#✐0✉❡ ✭✈♦✐# ❧❛ ♣❛#'✐❡ ✶✳✷✳✷✮✳ ❈❡ #()✉❧'❛' ❛ ('( ❝♦♥)'❛'( ❡①♣(#✐♠❡♥'❛❧❡♠❡♥' ♣❛# ♣❧✉)✐❡✉#)
❛✉'❡✉#) ❬✷✵✱ ✸✺✱ ✹✷❪ ❡' ❡)' ❡①♣❧✐0✉( ♣❛# ❧❛ ❞✐✛(#❡♥❝❡ ❞❡ ❞✉#(❡ ❞✉ ❞(♣H' ❞✬(♥❡#❣✐❡ )✉✐✈❛♥' ❧❡
)②)'J♠❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳ ❉✬❛✉'#❡) ❝❛✉)❡) ♣❡✉✈❡♥' (❣❛❧❡♠❡♥' L'#❡ ✐❞❡♥'✐✜(❡)✳ ▲❡ ♠♦②❡♥ ❞❡ ♠❡)✉#❡ ❞❡
❧✬(♥❡#❣✐❡ ❞(♣♦)(❡ ♥✬❡)' ♣❛) ❧❡ ♠L♠❡✱ ❡' ❧❡) ♠(❝❛♥✐)♠❡) ♠✐) ❡♥ ❥❡✉ ❧♦#) ❞✉ ❞(♣H' ❞✬(♥❡#❣✐❡ ❞✐✛J#❡♥'
(❣❛❧❡♠❡♥'✳
❆✜♥ ❞❡ ✈❛❧✐❞❡# ❧❛ ✜❛❜✐❧✐'( ❞❡ ♥♦'#❡ ♠('❤♦❞❡ ❞❡ ❞('❡#♠✐♥❛'✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ▼■❊✱ ♥♦) #()✉❧'❛') ❞♦✐✈❡♥'
L'#❡ ❝♦♠♣❛#() ❛✉① ✈❛❧❡✉#) ♦❜'❡♥✉❡) ❞❛♥) ❧❡ ❝❛) ❞✬✉♥ ❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛# ('✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐'❡ ♣❛# ❧❛)❡#✳ ▲❛
❝♦♠♣❛#❛✐)♦♥ ❞❡ ♥♦) #()✉❧'❛') ❛✈❡❝ ❧❡) ❞❡✉① )(#✐❡) ❞❡ ♠❡)✉#❡ ❞❡ ❇❡❞✉♥❡❛✉ ❡' ❛❧✳ ❬✶✼❪ ♠♦♥'#❡ 0✉❡
❧❡) ✈❛❧❡✉#) #❡♣♦#'(❡) )♦♥' ❜✐❡♥ ❞✉ ♠L♠❡ ♦#❞#❡ ❞❡ ❣#❛♥❞❡✉#✱ ♠❛✐) ✉♥❡ ❧(❣J#❡ ❞✐✛(#❡♥❝❡ ❡)' '♦✉'
❞❡ ♠L♠❡ ♦❜)❡#✈(❡✳ ❉❡) (❝❛#') ♣❧✉) ✐♠♣♦#'❛♥') ❡①✐)'❡♥' ❡♥'#❡ ♥♦) ♠❡)✉#❡) ❡' ❝❡❧❧❡) ❞❡ T❤✉♦❝ ❡'
❛❧✳ ❬✷✵❪✳ ❈❡❝✐ ♣#♦✈✐❡♥' ❞❡ ❧✬✉'✐❧✐)❛'✐♦♥ ❞❡ ❧❛)❡#) ❞❡ ❧♦♥❣✉❡✉# ❞✬♦♥❞❡ ❞✐✛(#❡♥'❡✳
T♦✉# ❡①♣❧✐0✉❡# ❝❡) (❝❛#')✱ ♥♦✉) ❞❡✈♦♥) ❝❛❧❝✉❧❡# ❧❡ ✈♦❧✉♠❡ ❞❡ ❞(♣H' ❞✬(♥❡#❣✐❡ Vd ✱ 0✉✐ ❡)' ❧❡
✈♦❧✉♠❡ ❞✉ ❢❛✐)❝❡❛✉ ❧❛)❡# ❛✉ ♣♦✐♥' ❢♦❝❛❧ ❞(✜♥✐ ♣❛# ❧❡) (0✉❛'✐♦♥) ✷✳✼ ❡' ✷✳✽✱ ❝❡ ✈♦❧✉♠❡ ❛②❛♥' ✉♥❡
✐♥✢✉❡♥❝❡ )✉# ❧❛ ✈❛❧❡✉# ❞❡ ❧❛ ▼■❊✳ ❊♥ ❡✛❡'✱ ♣♦✉# ✉♥❡ (♥❡#❣✐❡ ✐♥❝✐❞❡♥'❡ ❞♦♥♥(❡✱ ✉♥❡ #(❞✉❝'✐♦♥ ❞✉
✈♦❧✉♠❡ ❞❡ ❞(♣H' ❞✬(♥❡#❣✐❡ ♣❡#♠❡' ✉♥❡ ❛✉❣♠❡♥'❛'✐♦♥ ❞❡ ❧❛ 0✉❛♥'✐'( ❞✬(♥❡#❣✐❡ ❞(♣♦)(❡ ♣❛# ✉♥✐'(
❞❡ ✈♦❧✉♠❡✱ ❝❡ 0✉✐ ❝♦♥❞✉✐' X ✉♥❡ ❞✐♠✐♥✉'✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ▼■❊ ❬✶✼❪ ✭✈♦✐# ❧❛ ♣❛#'✐❡ ✶✳✸✳✹✳✹✮✳ ▲❡) ❞('❛✐❧)
❞✉ ❝❛❧❝✉❧ ❞❡ Vd )♦♥' #❡♣♦#'() ❞❛♥) ❧❡ ❚❛❜❧❡❛✉ ✹✳✷✳ ▲❡) ✈❛❧❡✉#) ♦❜'❡♥✉❡) ♠♦♥'#❡♥' 0✉❡ ♣♦✉# ✉♥❡
#✐❝❤❡))❡ ❞♦♥♥(❡✱ ❧✬❛✉❣♠❡♥'❛'✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ▼■❊ '❡❧❧❡ 0✉❡ ✿
(MIE0 )Beduneau,f =50mm < (MIE0 )EtudeActuelle < (MIE0 )Beduneau,f =100mm < (MIE0 )P huoc ✭✹✳✶✮
❡)' ❝♦❤(#❡♥'❡ ❛✈❡❝ ❧✬❛✉❣♠❡♥'❛'✐♦♥ ❞✉ ✈♦❧✉♠❡ ❞❡ ❞(♣H' ❞✬(♥❡#❣✐❡ '❡❧❧❡ 0✉❡ ✿
(Vd )Beduneau,f =50mm < (Vd )EtudeActuelle < (Vd )Beduneau,f =100mm < (Vd )P huoc
✭✹✳✷✮
❆✐♥)✐✱ ❧❡) ✈❛❧❡✉#) ❞❡ ▼■❊ ♦❜'❡♥✉❡ X ♣❛#'✐# ❞❡ ♥♦'#❡ ❞✐)♣♦)✐'✐❢ ❡①♣(#✐♠❡♥'❛❧ )♦♥' ❝♦❤(#❡♥'❡) ❛✈❡❝
❧❡) ❞♦♥♥(❡) ❢♦✉#♥✐❡) ❞❛♥) ❧❛ ❧✐''(#❛'✉#❡✱ ❝❡ 0✉✐ ❝♦♥✜#♠❡ ❧❛ ✜❛❜✐❧✐'( ❞❡ ❧❛ ♠('❤♦❞❡ ✉'✐❧✐)(❡ ♣♦✉# ❧❛
❞('❡#♠✐♥❛'✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ▼■❊✳
❇❡❞✉♥❡❛✉ ❡' ❛❧✳ ❬✶✼❪
❊'✉❞❡ ❛❝'✉❡❧❧❡
❇❡❞✉♥❡❛✉ ❡' ❛❧✳ ❬✶✼❪
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Vd ✭µ♠3 )
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❞❡ ❝❡❧❧❡) ❞❡ ❇❡❞✉♥❡❛✉ ❡' ❛❧✳ ❬✶✼❪ ❡' ❞❡ T❤✉♦❝ ❡' ❛❧✳ ❬✷✵❪✳
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❞❡ ❧✬-$✐♥❝❡❧❧❡ 0✉* ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡
▲❛ ❞%&❡(♠✐♥❛&✐♦♥ ❞❡ ❧✬%♥❡(❣✐❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭▼■❊✮ ♥♦✉6 ❛♠7♥❡ 8 &(❛❝❡( ❧✬%✈♦❧✉&✐♦♥ ❞❡
❧❛ ♣(♦❜❛❜✐❧✐&% ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ ❢♦♥❝&✐♦♥ ❞❡ ❧✬%♥❡(❣✐❡ ❞%♣♦6%❡ ♠♦②❡♥♥❡ ✭♠%&❤♦❞❡ ❞❡ ❞%&❡(♠✐♥❛&✐♦♥
❞❡ ❧❛ ▼■❊ ❞%❝(✐&❡ ❞❛♥6 ❧❛ ♣❛(&✐❡ ✷✳✸✳✸✮✳ ▲❛ ❋✐❣✉(❡ ✹✳✷ (❡♣(%6❡♥&❡ ❝❡&&❡ %✈♦❧✉&✐♦♥ ❞❛♥6 ❧❡ ❝❛6 ❞✬✉♥
♠%❧❛♥❣❡ ❧❛♠✐♥❛✐(❡ ❈❍4 ✴❛✐( ❞❡ (✐❝❤❡66❡ ✵✳✺✽ ✭▼■❊0 ❂ ✸✳✻✽ ± ✵✳✸✼ ♠❏✮✳ ▲✬%♥❡(❣✐❡ ❞❡6 ✽✵✵ ❡66❛✐6
❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ (%❛❧✐6%6 ♣♦✉( ♦❜&❡♥✐( ❝❡&&❡ %✈♦❧✉&✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ♣(♦❜❛❜✐❧✐&% ❛ %&% (❡♣♦(&%❡ ❡♥ ❞✐6&✐♥❣✉❛♥&
❧❡6 ❛❧❧✉♠❛❣❡6 (❛&%6 ✭♣(♦❜❛❜✐❧✐&% ❂ ✵✮ ❞❡6 ❛❧❧✉♠❛❣❡6 (%✉66✐6 ✭♣(♦❜❛❜✐❧✐&% ❂ ✶✮✳ ◆♦✉6 ❝♦♥6&❛&♦♥6
O✉✬✐❧ ❡①✐6&❡ ✉♥ ✐♥&❡(✈❛❧❧❡ ❞✬%♥❡(❣✐❡ ♣♦✉( ❧❡O✉❡❧ ❧❛ (%✉66✐&❡ ❞✬✉♥ ❡66❛✐ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♥❡ ♣❡✉& ♣❛6 Q&(❡
♣(%❞✐&❡ 8 ♣❛(&✐( ❞❡ ❧✬%♥❡(❣✐❡ ❞%♣♦6%❡ ♠❡6✉(%❡✳ ❖(✱ ✉♥ %❝♦✉❧❡♠❡♥& ❧❛♠✐♥❛✐(❡ %&❛♥& ❝❛(❛❝&%(✐6% ♣❛(
❞❡6 ❝♦♥❞✐&✐♦♥6 ♥♦♥ ✢✉❝&✉❛♥&❡6✱ ❧❛ &❤%♦(✐❡ ♣(%✈♦✐& O✉❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❛✉&♦✲❡♥&(❡&❡♥✉ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡
✢❛♠♠❡ 6♦✐& ❛66✉(% ❞%6 O✉❡ ❧❡6 ❝(✐&7(❡6 ❞❡ (❛②♦♥ ❝(✐&✐O✉❡ ❡& ❞✬%♥❡(❣✐❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ 6♦♥& ❛&&❡✐♥&6
✭✈♦✐( ♣❛(&✐❡ ✶✳✸✮✳ ❈❡6 ❞❡✉① ❝(✐&7(❡6 %&❛♥& ❧✐%6 ✭%♥❡(❣✐❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❝❛❧❝✉❧%❡ 8 ♣❛(&✐( ❞❡ ❧❛ ✈❛❧❡✉( ❞✉
(❛②♦♥ ❝(✐&✐O✉❡ ✿ %O✉❛&✐♦♥ ✶✳✶✺✮✱ ♥♦✉6 ♥✬%&✉❞✐♦♥6 ✐❝✐ O✉❡ ❧❛ ✈❛❧❡✉( ❞❡ ❧✬%♥❡(❣✐❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳ ❆✐♥6✐✱
❞%6 O✉❡ ❧✬%♥❡(❣✐❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ (❡O✉✐6❡ ❡6& ❛&&❡✐♥&❡✱ ❧✬❡66❛✐ ❞❡✈(❛✐& ❡♥ &❤%♦(✐❡ ❝♦♥❞✉✐(❡ 8 ✉♥❡ (%✉66✐&❡✳
▲✬%✈♦❧✉&✐♦♥ &❤%♦(✐O✉❡ ❞❡ ❧❛ ♣(♦❜❛❜✐❧✐&% ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ %❝♦✉❧❡♠❡♥& ❧❛♠✐♥❛✐(❡ ❞❡✈(❛✐& ❞♦♥❝ Q&(❡ ✉♥❡
❢♦♥❝&✐♦♥ ✑❝(%♥❡❛✉✑✱ ♦Y ❧❛ ♣(♦❜❛❜✐❧✐&% ❡6& ♥✉❧❧❡ &❛♥& O✉❡ Ed ❁ ▼■❊0 ❡& %❣❛❧❡ 8 ✶ ❞%6 O✉❡ Ed ❃
▼■❊0 ✳ ❈❡&&❡ %✈♦❧✉&✐♦♥ &❤%♦(✐O✉❡ ❛ %&% &(❛❝%❡ ❡♥ &(❛✐&6 ❞✐6❝♦♥&✐♥✉6 6✉( ❧❛ ❋✐❣✉(❡ ✹✳✷✳
1
Allumages ratés
(un essai par point)
Probabilité d'allumage
Allumages réussis
(un essai par point)
0.75
Profil théorique de la
probabilité d'allumage
Profil expérimental de la
probabilité d'allumage
50% d'allumages réussis
0.5
Résultat
aléatoire
des essais
d’allumage
0.25
0
2.5
3
3.5 MIE
4
4.5
5
Incertitude
sur la MIE
Energie déposée Ed (mJ)
❋✐❣✉(❡ ✹✳✷ ✕ ](♦✜❧6 ❡①♣%(✐♠❡♥&❛❧ ❡& &❤%♦(✐O✉❡ ❞❡ ❧❛ ♣(♦❜❛❜✐❧✐&% ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ ❢♦♥❝&✐♦♥ ❞❡
❧✬%♥❡(❣✐❡ ❞%♣♦6%❡ ♠♦②❡♥♥❡ ❞❛♥6 ❧❡ ❝❛6 ❞✬✉♥ ♠%❧❛♥❣❡ ❧❛♠✐♥❛✐(❡ ❈❍4 ✴❛✐( 8 (✐❝❤❡66❡ ✵✳✺✽✳
▲✬%♥❡(❣✐❡ ❞❡6 ✽✵✵ ❡66❛✐6 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ (%❛❧✐6%6 ♣♦✉( ♦❜&❡♥✐( ❧✬%✈♦❧✉&✐♦♥ ❡①♣%(✐♠❡♥&❛❧❡ ❞❡ ❧❛
♣(♦❜❛❜✐❧✐&% ❛ %&% (❡♣♦(&%❡ ❡♥ ❞✐6&✐♥❣✉❛♥& ❧❡6 ❛❧❧✉♠❛❣❡6 (❛&%6 ✭♣(♦❜❛❜✐❧✐&% ❂ ✵✮ ❞❡6 ❛❧❧✉♠❛❣❡6
(%✉66✐6 ✭♣(♦❜❛❜✐❧✐&% ❂ ✶✮✳
❉❛♥6 ❧❡ ❝❛6 (%❡❧✱ ❧❛ ♠❡6✉(❡ ❞❡ ❧❛ ♣(♦❜❛❜✐❧✐&% ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ ❢♦♥❝&✐♦♥ ❞❡ ❧✬%♥❡(❣✐❡ ❞%♣♦6%❡
♥❡ ♣(%6❡♥&❡ ♣❛6 ✉♥❡ &❡❧❧❡ %✈♦❧✉&✐♦♥ ❡♥ ❝(%♥❡❛✉✳ ■❧ ❡①✐6&❡ ❞♦♥❝ ❞❡6 ♣❤%♥♦♠7♥❡6 ✐♥&❡(✈❡♥❛♥& ❛✉
❝♦✉(6 ❞✉ ❝❧❛O✉❛❣❡ ❡& ❞❡ ❧✬✐♥✐&✐❛&✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ 8 ❧✬♦(✐❣✐♥❡ ❞❡ ❧✬✐♠♣(%✈✐6✐❜✐❧✐&% ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳ ◆♦&♦♥6
O✉❡ ❧✬✐♥❝❡(&✐&✉❞❡ ✐♥&(♦❞✉✐&❡ ♣❛( ❧❡6 ♠❡6✉(❡✉(6 ❞✬%♥❡(❣✐❡ ♣❡✉& ❡♥ ♣❛(&✐❡ ❡①♣❧✐O✉❡( ❧❡ ❢❛✐& O✉✬✉♥❡
✹✳✷✳ ❊$✉❞❡ ❞✉ ❝❛*❛❝$+*❡ ❛❧-❛$♦✐*❡ ❞❡ ❧❛ *-✉00✐$❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡
✶✹✺
#✈♦❧✉(✐♦♥ ❡♥ ❝-#♥❡❛✉ ♥❡ /♦✐( ♣❛/ ♦❜/❡-✈#❡✳ ▼❛✐/ ❝❡ ♥✬❡/( ♣❛/ ❧❛ /❡✉❧❡ ❝❛✉/❡✱ ❝❛- ❧❡ ❝❛❧❝✉❧ ❞❡
❧✬✐♥❝❡-(✐(✉❞❡ ♠❛①✐♠❛❧❡ ❞❡ ▼■❊0 -❡♣♦-(# /✉- ❧❛ ❋✐❣✉-❡ ✹✳✷ ♠♦♥(-❡ >✉❡ ❧✬✐♥(❡-✈❛❧❧❡ ❞✬✐♥❝❡-(✐(✉❞❡
✭❞❡ ✵✳✼✹ ♠❏ ❞❡ ❧❛-❣❡ ✿ ▼■❊0 ❂ ✸✳✻✽ ± ✵✳✸✼✮ ❡/( ✐♥❢#-✐❡✉- J ❧✬✐♥(❡-✈❛❧❧❡ ❞✬#♥❡-❣✐❡ ✭❞❡ ✶✳✹ ♠❏ ❞❡
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♥♦✉& ❝♦♥&(❛(♦♥& *✉❡ ♣❧✉& ❝❡ .❛♣♣♦.( ❡&( /❧❡✈/ ✭♣❧✉& ❧❡ ♣❧❛&♠❛ ❛ ✉♥❡ ❢♦.(❡ ✐♥(❡♥&✐(/ ❞✬/♠✐&&✐♦♥ ❡(
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❞❛♥& ✉♥ ✐♥(❡.✈❛❧❧❡ ❞✬/♥❡.❣✐❡ ./❞✉✐(✱ ❡♥(.❡ ▼■❊0 ✲ ✵✳✶ ♠❏ ❡( ▼■❊0 ✰ ✵✳✶ ♠❏✱ ♦♥( /(/ &/❧❡❝(✐♦♥♥/&
❛✜♥ ❞✬/(✉❞✐❡. ❧✬❡✛❡( ❞❡& ❝❛.❛❝(/.✐&(✐*✉❡& ❞❡ ❧✬/(✐♥❝❡❧❧❡ &✉. ❧❛ ./✉&&✐(❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣♦✉. ✉♥❡ /♥❡.❣✐❡
❞/♣♦&/❡ ❞♦♥♥/❡✳ ▲✬✐♥(❡.✈❛❧❧❡ ❞✬/♥❡.❣✐❡ ❝❤♦✐&✐ ❡&( .❡♣♦.(/ ❡♥ (.❛✐(& ❞✐&❝♦♥(✐♥✉& &✉. ❧❛ ❋✐❣✉.❡ ✹✳✸✳ ▲❛
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&✉. ❧❡& ✺✵✵ ❡✛❡❝(✉/&✳ ▲❛ ❋✐❣✉.❡ ✹✳✹ .❡♣♦.(❡ ❧❛ ♣❞❢ ❞❡ ❧✬✐♥(❡♥&✐(/ ❞✬/♠✐&&✐♦♥ ♠♦②❡♥♥❡✱ ❞❡ ❧❛ ❧♦♥❣✉❡✉.
❡( ❞✉ .❛♣♣♦.( ✐♥(❡♥&✐(/✴&✉.❢❛❝❡ ❞✉ ♣❧❛&♠❛✱ ❞❛♥& ❧✬✐♥(❡.✈❛❧❧❡ ❞✬/♥❡.❣✐❡ ❬▼■❊0 ✲ ✵✳✶ ♠❏ ✲ ▼■❊0 ✰
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❋✐❣✉.❡ ✹✳✸✳ ;♦✉. ✉♥❡ /♥❡.❣✐❡ ❞✬/(✐♥❝❡❧❧❡ ✜①❡✱ ♣❧✉& ❧❡ ♣❧❛&♠❛ ❡&( ❞❡ ♣❡(✐(❡ (❛✐❧❧❡ ✭❋✐❣✉.❡& ✹✳✹✳❝✲❞✮
❡( ♣./&❡♥(❡ ✉♥❡ ❢♦.(❡ ✐♥(❡♥&✐(/ ❞✬/♠✐&&✐♦♥ ✭❋✐❣✉.❡& ✹✳✹✳❛✲❜✮✱ ♣❧✉& ❧❛ ♣.♦❜❛❜✐❧✐(/ *✉✬✐❧ ❝♦♥❞✉✐&❡ ❛
✉♥ ❛❧❧✉♠❛❣❡ ./✉&&✐ ❡&( ❣.❛♥❞❡✳ ❈❡& ❞❡✉① ❡✛❡(& &♦♥( ❧✐/& ❝❛. ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❞❡✈✐❡♥( ♣❧✉& ♣.♦❜❛❜❧❡
❧♦.&*✉❡ ❧❡ .❛♣♣♦.( ❞❡ ❧✬✐♥(❡♥&✐(/ &✉. ❧❛ &✉.❢❛❝❡ ❞❡ ♣❧❛&♠❛ ❛✉❣♠❡♥(❡ ✭❋✐❣✉.❡& ✹✳✹✳❡✲❢✮✳ ◆♦(♦♥& *✉❡
❧❡& ./&✉❧(❛(& I t ❂ ✷✺ ❡( ✶✵✵ ♥& ♥✬♦♥( ♣❛& /(/ .❡♣♦.(/& ✐❝✐✱ ♠❛✐& ♣./&❡♥(❡♥( ❧❡& ♠U♠❡& (❡♥❞❛♥❝❡&
*✉❡ ❝❡✉① ❡♥.❡❣✐&(./& I t ❂ ✶✵ ❡( ✺✵ ♥&✳
❆✐♥&✐✱ ♣♦✉. ✉♥❡ /♥❡.❣✐❡ ❞/♣♦&/❡ ❞♦♥♥/❡✱ ❧❡& ❧/❣W.❡& ✢✉❝(✉❛(✐♦♥& ❞❡ (❛✐❧❧❡ ❡( ❞✬✐♥(❡♥&✐(/ ❞✉
♣❧❛&♠❛ ❣/♥/./ ❧♦.& ❞✉ ❝❧❛*✉❛❣❡ ♣❡✉✈❡♥( ❥♦✉❡. ✉♥ .Z❧❡ &✉. ❧❛ ./✉&&✐(❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳ ❈❡& ✢✉❝(✉❛(✐♦♥&
♣❡✉✈❡♥( U(.❡ ❧✐/❡& I ✉♥❡ ❧/❣W.❡ ✈❛.✐❛(✐♦♥ ❞✉ ♣.♦✜❧ (❡♠♣♦.❡❧ ♦✉ &♣❛(✐❛❧ ❞✉ ♣✉❧&❡ ❞✬✉♥ (✐. ❧❛&❡. I
❧✬❛✉(.❡✱ ♦✉ I ❧❛ ♣./&❡♥❝❡ ❞❡ (.W& ✜♥❡& ♣♦✉&&✐W.❡& ❛✉ ♣♦✐♥( ❞❡ ❢♦❝❛❧✐&❛(✐♦♥✱ *✉✐ ♣❡✉✈❡♥( ♠♦❞✐✜❡.
❢❛✐❜❧❡♠❡♥( ❧❡ ❝❧❛*✉❛❣❡ ❡( ❞♦♥❝ ❧❡ ♣❧❛&♠❛✳ ❉✬✉♥ ❝❧❛*✉❛❣❡ I ❧✬❛✉(.❡✱ ❧❡ ❞/♣Z( ❞✬✉♥❡ ♠U♠❡ *✉❛♥(✐(/
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/(✐♥❝❡❧❧❡✮ ❡&( ♣❧✉& ❢❛✈♦.❛❜❧❡ I ❧❛ ./✉&&✐(❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳ ❈❡ ♣❤/♥♦♠W♥❡ ❡&( &✐♠✐❧❛✐.❡ I ❝❡❧✉✐ ♦❜&❡.✈/
❧♦.&*✉❡ ❧✬/♥❡.❣✐❡ ♠✐♥✐♠✉♠ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛. /(✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐(❡ ♣❛. ❧❛&❡. ❡&( ♠❡&✉./❡ ♣♦✉. ❞✐✛/.❡♥(❡&
❞✐&(❛♥❝❡& ❢♦❝❛❧❡& ❞❡ ❧❡♥(✐❧❧❡& ❬✶✼❪ ✭✈♦✐. ❧❛ ♣❛.(✐❡ ✶✳✸✳✹✳✹✮✳ ❘/❞✉✐.❡ ❧❛ ❞✐&(❛♥❝❡ ❢♦❝❛❧❡ ❞❡ ❧❛ ❧❡♥(✐❧❧❡
♣❡.♠❡( ❞❡ ❞✐♠✐♥✉❡. ❧❡ ✈♦❧✉♠❡ ❞❡ ❞/♣Z( ❞✬/♥❡.❣✐❡ ❡( ❞♦♥❝ ❞✬❛✉❣♠❡♥(❡. ❧❛ *✉❛♥(✐(/ ❞✬/♥❡.❣✐❡
❞/♣♦&/❡ ♣❛. ✉♥✐(/ ❞❡ ✈♦❧✉♠❡✳ ❈❡❝✐ ❝♦♥❞✉✐( I ✉♥❡ ❞✐♠✐♥✉(✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ▼■❊✱ ♦✉ I ✉♥❡ ❛✉❣♠❡♥(❛(✐♦♥
❞❡ ❧❛ ♣.♦❜❛❜✐❧✐(/ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳
❆✜♥ ❞✬✐❧❧✉&(.❡. ❝❡ ./&✉❧(❛(✱ ❞❡& ✐♠❛❣❡& ✐♥&(❛♥(❛♥/❡& ❞✉ ♣❧❛&♠❛ I t ❂ ✶✵ ❡( ✺✵ ♥& &♦♥( .❡♣♦.✲
(/❡& &✉. ❧❛ ❋✐❣✉.❡ ✹✳✺✳ ▲❡& ♣❡(✐(❡& /(✐♥❝❡❧❧❡& ❞❡ ❢♦.(❡ ✐♥(❡♥&✐(/ ❞✬/♠✐&&✐♦♥ &♦♥( I ❧✬♦.✐❣✐♥❡ ❞✬✉♥❡
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❞✉ ♣✉❧&❡ ❧❛&❡. ♣❡✉( ❡①♣❧✐*✉❡. ❧❡ ❝❛.❛❝(W.❡ ❛❧/❛(♦✐.❡ ❞❡ ❧❛ ./✉&&✐(❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♦❜&❡.✈/ ❡♥ /❝♦✉❧❡✲
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✶✹✼
x 10
Intensité d’émission moyenne (u.a.)
Intensité d’émission moyenne (u.a.)
4
2.5
Allumages ratés
Allumages réussis
2
1.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
12000
Allumages ratés
Allumages réussis
10000
8000
6000
4000
2000
0
1.5
4.5
2
Energie déposée Ed (mJ)
✭❛✮
t ❂ ✶✵ ♥' ✲ ■♥*❡♥'✐*- ❞✬-♠✐''✐♦♥ ♠♦②❡♥♥❡ ❞✉
♣❧❛'♠❛
✭❜✮
4.5
Allumages ratés
Allumages réussis
0.85
Longueur (mm)
Longueur (mm)
4
0.95
0.7
0.6
0.5
0.75
0.65
0.55
0.4
0.3
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0.45
1.5
4.5
2
Energie déposée Ed (mJ)
✭❝✮
t ❂ ✶✵ ♥' ✲ ▲♦♥❣✉❡✉; ❞✉ ♣❧❛'♠❛
✭❞✮
3
3.5
4
4.5
t ❂ ✺✵ ♥' ✲ ▲♦♥❣✉❡✉; ❞✉ ♣❧❛'♠❛
4
x 10
Allumages ratés
Allumages réussis
6
5
4
3
2
Intensité / Surface (mm−2)
8
7
1
0
1.5
2.5
Energie déposée Ed (mJ)
5
Intensité / Surface (mm−2)
3.5
t ❂ ✺✵ ♥' ✲ ■♥*❡♥'✐*- ❞✬-♠✐''✐♦♥ ♠♦②❡♥♥❡ ❞✉
Allumages ratés
Allumages réussis
x 10
Allumages ratés
Allumages réussis
7.5
7
6.5
6
5.5
5
4.5
2
2.5
3
3.5
4
4
1.5
4.5
Energie déposée Ed (mJ)
✭❡✮
3
♣❧❛'♠❛
0.8
8
2.5
Energie déposée Ed (mJ)
t ❂ ✶✵ ♥' ✲ ❘❛♣♣♦;* ❞❡ ❧✬✐♥*❡♥'✐*- ❞✬-♠✐''✐♦♥
♠♦②❡♥♥❡ '✉; ❧❛ '✉;❢❛❝❡ ❞✉ ♣❧❛'♠❛
2
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3.5
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Energie déposée Ed (mJ)
✭❢✮
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♠♦②❡♥♥❡ '✉; ❧❛ '✉;❢❛❝❡ ❞✉ ♣❧❛'♠❛
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✐♥1/❛♥/ ❞✬❡♥'❡❣✐1/'❡♠❡♥/ ✭t ❂ ✶✵ ♥1 ❡/ ✺✵ ♥1✮✱ ✺✵✵ ❡11❛✐1 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡1 1♦♥/ ❡✛❡❝/✉01 ❡♥
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0.2
0.5
0
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
Intensité d’émission moyenne (u.a.)
0
2.4
4
x 10
0.5
0.5
0
6000
7000
8000
9000
Intensité d’émission moyenne (u.a.)
0
10000
0.15
0.6
0.1
0.4
0.05
0.2
0.5
✭❝✮
0.55
0.6
0.65
Longueur (mm)
0.7
0
0.75
pdf de du rapport Intensité / Surface
0.5
t ❂ ✶✵ ♥' ✲ ▲♦♥❣✉❡✉; ❞✉ ♣❧❛'♠❛
1
0.2
0.5
2.5
3
3.5
4
Intensité / Surface (mm−2)
0.7
✭❞✮
0.4
0
2
0.2
0
0.65
0
5
4.5
5
x 10
0.75
0.8
Longueur (mm)
0.85
0
0.9
t ❂ ✺✵ ♥' ✲ ▲♦♥❣✉❡✉; ❞✉ ♣❧❛'♠❛
0.4
pdf de du rapport Intensité / Surface
0
0.45
1
1
0.3
0.2
0.5
0.1
0
4
Probabilité d’allumage
0.8
0.4
4.5
5
5.5
6
Intensité / Surface (mm−2)
Probabilité d’allumage
0.2
pdf de la longueur
1
Probabilité d’allumage
pdf de la longueur
1
t ❂ ✶✵ ♥' ✲ ■♥*❡♥'✐*- ❞✬-♠✐''✐♦♥ ♠♦②❡♥♥❡ ❞✉ ♣❧❛'♠❛ ✭❜✮ t ❂ ✺✵ ♥' ✲ ■♥*❡♥'✐*- ❞✬-♠✐''✐♦♥ ♠♦②❡♥♥❡ ❞✉ ♣❧❛'♠❛
0.25
✭❡✮
1
Probabilité d’allumage
✭❛✮
1
Probabilité d’allumage
Densité de probabilité
pour les allumages ratés
Densité de probabilité
pour les allumages réussis
Probabilité d’allumage
pdf de l’intensité d’émission
pdf de l’intensité d’émission
0.4
Probabilité d’allumage
✶✹✽
0
7
6.5
4
x 10
t ❂ ✶✵ ♥' ✲ ❘❛♣♣♦;* ❞❡ ❧✬✐♥*❡♥'✐*- ❞✬-♠✐''✐♦♥ ✭❢✮ t ❂ ✺✵ ♥' ✲ ❘❛♣♣♦;* ❞❡ ❧✬✐♥*❡♥'✐*- ❞✬-♠✐''✐♦♥ ♠♦②❡♥♥❡
♠♦②❡♥♥❡ '✉; ❧❛ '✉;❢❛❝❡ ❞✉ ♣❧❛'♠❛
'✉; ❧❛ '✉;❢❛❝❡ ❞✉ ♣❧❛'♠❛
❋✐❣✉'❡ ✹✳✹ ✕ +❞❢ ❞❡. ❝❛'❛❝12'✐.1✐3✉❡. ❞❡ ❧✬21✐♥❝❡❧❧❡ ✭❝♦✉'❜❡. ❡♥ 1'❛✐1 ♣❧❡✐♥✮ ❡1 ♣'♦❜❛❜✐❧✐12
❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ ❢♦♥❝1✐♦♥ ❞❡. ❝❛'❛❝12'✐.1✐3✉❡. ❞❡ ❧✬21✐♥❝❡❧❧❡ ✭❝♦✉'❜❡ ❡♥ 1'❛✐1 ❞✐.❝♦♥1✐♥✉✮✳ ❘2.✉❧1❛1.
> t ❂ ✶✵ ❡1 ✺✵ ♥. ❞2❞✉✐1. ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉'❡ ✹✳✸✳ ❙2❧❡❝1✐♦♥ ❞❡. ❡..❛✐. ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣♦✉' ❧❡.3✉❡❧. ✿ ▼■❊0 ✲
✵✳✶ ♠❏ ≤ Ed ≤ ▼■❊0 ✰ ✵✳✶ ♠❏✳
✹✳✸✳ ❊✈♦❧✉(✐♦♥ (❡♠♣♦.❡❧❧❡ ❞❡0 ❝❛.❛❝(3.✐0(✐4✉❡0 ❞✉ ♥♦②❛✉
Echec
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Réussite
✭❡✮ ✶✵ ♥& ✴ ✸✳✷✻ ♠❏
Echec
✭❜✮ ✶✵ ♥& ✴ ✸✳✸✻ ♠❏
Réussite
✭❢✮ ✶✵ ♥& ✴ ✸✳✸✺ ♠❏
Echec
✭❝✮ ✺✵ ♥& ✴ ✸✳✷✹ ♠❏
Réussite
✭❣✮ ✺✵ ♥& ✴ ✸✳✷✺ ♠❏
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Echec
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Réussite
✭❤✮ ✺✵ ♥& ✴ ✸✳✷✼ ♠❏
❋✐❣✉'❡ ✹✳✺ ✕ ■♠❛❣❡/ ❞❡ ❧✬34✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐4❡ ♣❛' ❧❛/❡' ✭3❝♦✉❧❡♠❡♥4 ❧❛♠✐♥❛✐'❡ ❈❍4 ✴❛✐' ❞❡ '✐❝❤❡//❡
✵✳✻✵✮✳ ▲✬✐♥/4❛♥4 ❞✬❡♥'❡❣✐/4'❡♠❡♥4 ❡4 ❧✬3♥❡'❣✐❡ ❞3♣♦/3❡ Ed ♠❡/✉'3❡ /♦♥4 ✐♥❞✐B✉3/ ❡♥✲❞❡//♦✉/ ❞❡
❝❤❛B✉❡ ✐♠❛❣❡✳ ▲✬3❝❤❡❧❧❡ ❞❡ ❝♦✉❧❡✉' ❡/4 ❧❛ ♠D♠❡ ♣♦✉' ✉♥ ✐♥/4❛♥4 t ❞♦♥♥3✳
✹✳✸ ❊✈♦❧✉(✐♦♥ (❡♠♣♦.❡❧❧❡ ❞❡0 ❝❛.❛❝(3.✐0(✐4✉❡0 ❞✉ ♥♦②❛✉✱ ❞❡ ❧❛
♣❤❛0❡ ❞❡ ♥♦②❛✉ ❞❡ ❣❛③ ❝❤❛✉❞0 ❥✉04✉✬< ❧❛ ♣❤❛0❡ ❞❡ ♥♦②❛✉ ❞❡
✢❛♠♠❡ ❛✉(♦✲❡♥(.❡(❡♥✉
❆✜♥ ❞✬❛♥❛❧②/❡' ❧❡/ ❞✐✛3'❡♥4❡/ 34❛♣❡/ ❞❡ ❞3✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥4 ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡♥ 3❝♦✉❧❡♠❡♥4 ❧❛♠✐♥❛✐'❡✱ ❞❡
❧❛ ♣❤❛/❡ ❞❡ ♥♦②❛✉ ❞❡ ❣❛③ ❝❤❛✉❞/ ❥✉/B✉✬M ❧❛ ♣❤❛/❡ ❞❡ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❛✉4♦✲❡♥4'❡4❡♥✉✱ ❧✬3♠✐//✐♦♥
❞✉ ♥♦②❛✉ ❛ 343 ❡♥'❡❣✐/4'3❡ ♣❛' ❧❛ ❝❛♠3'❛ ✐♥4❡♥/✐✜3❡ M ❞✐✛3'❡♥4/ ✐♥/4❛♥4/ ❛♣'O/ ❧❡ ❞3❝❧❡♥❝❤❡♠❡♥4
❞✉ ❧❛/❡' ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭❡♥4'❡ t ❂ ✷✵ ❡4 ✸✵✵✵ µ/✮✳ ▲❡ ♠♦♥4❛❣❡ ✉4✐❧✐/3 ❡/4 ♣'3/❡♥43 ❞❛♥/ ❧❛ ♣❛'4✐❡ ✷✳✻✳✸
❡4 /✉' ❧❛ ❋✐❣✉'❡ ✷✳✷✺ ✭❝❛♠3'❛ ❡♥ ♣♦/✐4✐♦♥ ✷✮✳ ▲❡/ ❡♥'❡❣✐/4'❡♠❡♥4/ /♦♥4 '3❛❧✐/3/ ❡♥ 3❝♦✉❧❡♠❡♥4
❧❛♠✐♥❛✐'❡ ❈❍4 ✴❛✐'✱ ♣♦✉' ❞✐✛3'❡♥4❡/ '✐❝❤❡//❡/ ❝♦♠♣'✐/❡/ ❡♥4'❡ φ ❂ ✵✳✺✺ ❡4 φ ❂ ✵✳✽✺✱ ❛✈❡❝ ✉♥❡
3♥❡'❣✐❡ ❞3♣♦/3❡ ❡♥ ♠♦②❡♥♥❡ 3❣❛❧❡ M ▼■❊0 ❞❛♥/ ❧❡/ ❝♦♥❞✐4✐♦♥/ ❞❡ '✐❝❤❡//❡ ❝♦''❡/♣♦♥❞❛♥4❡/ ✭✈❛❧❡✉'/
❞❡ ▼■❊0 ❞♦♥♥3❡/ ❞❛♥/ ❧❡ ❚❛❜❧❡❛✉ ✹✳✶✮✳ ✶✵✵ ❡//❛✐/ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♦♥4 343 '3❛❧✐/3/ ♣♦✉' ❝❤❛B✉❡ ✐♥/4❛♥4
❞✬❡♥'❡❣✐/4'❡♠❡♥4 ❡4 ♣♦✉' ❝❤❛B✉❡ '✐❝❤❡//❡ ❞❡ ♠3❧❛♥❣❡✱ ❛✈❡❝ ❧❡ 4❡♠♣/ ❞✬♦✉✈❡'4✉'❡ ❡4 ❧❡ ❣❛✐♥ ❞❡ ❧❛
❝❛♠3'❛ '❡/♣❡❝4✐✈❡♠❡♥4 ✜①3/ M ✸✵ µ/ ❡4 ✷✵✵✳ ▲❡ '3/✉❧4❛4 ❞❡ ❧✬❡//❛✐ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ ❧✬3♥❡'❣✐❡ ❞3♣♦/3❡ ❡4
❧✬✐♠❛❣❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ /♦♥4 ❡♥'❡❣✐/4'3/ M ❝❤❛B✉❡ ❡//❛✐✳ ▲❡ 4'❛✐4❡♠❡♥4 ❞❡/ ✐♠❛❣❡/ ❝♦♥/✐/4❡ M ❧❡/ '❡❞'❡//❡'
✭❝♦''❡❝4✐♦♥ ❧✐3❡ ❧✬✐♥❝❧✐♥❛✐/♦♥ ❞❡ ❧❛ ❝❛♠3'❛✮✱ ♣✉✐/ /♦✉/4'❛✐'❡ ❧❡ ❜'✉✐4 ❞❡ ❢♦♥❞✱ ❛♣♣❧✐B✉❡' ✉♥ ✜❧4'❡
❣❛✉//✐❡♥ ❡4 '❡❝❤❡'❝❤❡' ❧❡ /❡✉✐❧ ❞❡ ❜✐♥❛'✐/❛4✐♦♥ ♣❛' ❧❛ ♠34❤♦❞❡ ❞✬❖4/✉ ❬✶✶✶❪✳ ❈♦♥♥❛✐//❛♥4 ❧❡/ ♣✐①❡❧/
✐♥❝❧✉/ ❞❛♥/ ❧❡ ♥♦②❛✉ ❣']❝❡ M ❧✬✐♠❛❣❡ ❜✐♥❛'✐/3❡✱ ❧❛ ♠♦②❡♥♥❡ ❞❡ ❧✬✐♥4❡♥/✐43 ❞✬3♠✐//✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡/4
❝❛❧❝✉❧3❡ M ♣❛'4✐' ❞❡ /♦♥ ✐♠❛❣❡✱ ♣♦✉' ❝❤❛B✉❡ ❡//❛✐✳
▲❛ ❋✐❣✉'❡ ✹✳✻ ♣'3/❡♥4❡ ❞❡/ ✐♠❛❣❡/ ✐♥/4❛♥4❛♥3❡/ ❞❡ ❧✬3♠✐//✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❛♥/ ❧❡ ❝❛/ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡/
'3✉//✐/ ❡4 '❛43/✱ M ❞✐✛3'❡♥4/ ✐♥/4❛♥4/ t ❡4 ❞✐✛3'❡♥4❡/ '✐❝❤❡//❡/✳ ^♦✉' ✉♥❡ '✐❝❤❡//❡ ❞♦♥♥3❡✱ ❧❡/
♥♦②❛✉① /♦♥4 ✐❞❡♥4✐B✉❡/ M t ❂ ✺✵ µ/ ❡♥ 4❡'♠❡/ ❞❡ 4❛✐❧❧❡ ❡4 ❞✬✐♥4❡♥/✐43 ❞✬3♠✐//✐♦♥✳ ❆ ❝❡4 ✐♥/4❛♥4✱ ❧❡
❞3✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥4 ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞3♣❡♥❞ ♣'✐♥❝✐♣❛❧❡♠❡♥4 ❞❡ ❧✬3♥❡'❣✐❡ ❞3♣♦/3❡ ❧♦'/ ❞✉ ❝❧❛B✉❛❣❡✳ ❊♥ ❡✛❡4✱
❧✬3♥❡'❣✐❡ ❝♦♥/♦♠♠3❡ ♣❛' ❧❛ ❝'♦✐//❛♥❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ♣'♦✈✐❡♥4 ❞❡ ❧✬3♥❡'❣✐❡ ❞❡ ❧✬34✐♥❝❡❧❧❡ ❡4 ♣❛/ ❡♥❝♦'❡
❞❡ ❧✬3♥❡'❣✐❡ ❞3❣❛❣3❡ ♣❛' ❧❡/ '3❛❝4✐♦♥/ ❞❡ ❝♦♠❜✉/4✐♦♥✳ ❆✐♥/✐✱ ♣♦✉' ✉♥❡ '✐❝❤❡//❡ ❞♦♥♥3❡✱ ❧✬3♥❡'❣✐❡
❞3♣♦/3❡ 34❛♥4 ❧❛ ♠D♠❡✱ ❧❡/ ♥♦②❛✉① /♦♥4 ✐❞❡♥4✐B✉❡/✳ ❉❡ ♣❧✉/✱ ❧♦'/B✉❡ ❧❛ '✐❝❤❡//❡ ❛✉❣♠❡♥4❡✱ ❧✬3♥❡'❣✐❡
❞3♣♦/3❡ B✉✐ ❡/4 3❣❛❧❡ M ▼■❊0 34❛♥4 ♣❧✉/ ❢❛✐❜❧❡✱ ❧❡ ♥♦②❛✉ ❡/4 ♣❧✉/ ♣❡4✐4✳
❆ t ❂ ✸✵✵ µ/✱ ♣♦✉' ✉♥❡ '✐❝❤❡//❡ ❞♦♥♥3❡✱ ❧❡/ ♥♦②❛✉① ♦♥4 ❡♥❝♦'❡ ✉♥❡ 4❛✐❧❧❡ ❝♦♠♣❛'❛❜❧❡ B✉❡❧
B✉❡ /♦✐4 ❧❡ '3/✉❧4❛4 ❞❡ ❧✬❡//❛✐ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭/❛✉❢ ❞❛♥/ ❧❡ ❝❛/ φ ❂ ✵✳✼✺✮✱ 4❛♥❞✐/ B✉❡ ❞❡/ ❞✐✛3'❡♥❝❡/
❞✬✐♥4❡♥/✐43 ❝♦♠♠❡♥❝❡♥4 M D4'❡ ♦❜/❡'✈3❡/✳ ▲✬✐♥4❡♥/✐43 ❡/4 ❧3❣O'❡♠❡♥4 ♣❧✉/ 3❧❡✈3❡ ❞❛♥/ ❧❡ ❝❛/ ❞❡/
❛❧❧✉♠❛❣❡/ '3✉//✐/✳ ▲❡ ♠D♠❡ ♣❤3♥♦♠O♥❡ ❛ 343 ♦❜/❡'✈3 ♣❛' ❇❡❞✉♥❡❛✉ ❡4 ❛❧✳ ❬✶✽❪ B✉✐ ♦♥4 ♠♦♥4'3
❈❤❛♣✐%&❡ ✹✳ ❊%✉❞❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ 2❝♦✉❧❡♠❡♥% ❧❛♠✐♥❛✐&❡ ♣&2♠2❧❛♥❣2
Réussite
Echec
✶✺✵
50 µs
300 µs
1500 µs
600 µs
1500 µs
600 µs
1500 µs
600 µs
1500 µs
φ ❂ ✵✳✺✺
Réussite
Echec
✭❛✮
600 µs
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300 µs
φ ❂ ✵✳✻✵
Réussite
Echec
✭❜✮
50 µs
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Réussite
Echec
✭❝✮
50 µs
300 µs
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❋✐❣✉'❡ ✹✳✻ ✕ ■♠❛❣❡0 ✐♥02❛♥2❛♥3❡0 ❞✉ ♥♦②❛✉ ✭3❝♦✉❧❡♠❡♥2 ♣'3♠3❧❛♥❣3 ❧❛♠✐♥❛✐'❡ ❈❍4 ✴❛✐'✱ Ed ❂
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2♦✉2❡0 ❧❡0 ✐♠❛❣❡0✱ 0❛✉❢ ♣♦✉' ❧✬✐♥02❛♥2 t ❂ ✺✵ µ0✳
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"✉❡ ❧✬'✈♦❧✉*✐♦♥ *❡♠♣♦/❡❧❧❡ ❞❡1 '♠✐11✐♦♥1 1♣❡❝*/❛❧❡1 ✭❞❡1 /❛❞✐❝❛✉① ❖❍✯✱ ❈◆✯✱ ❈2 ✯✱ ❈❍✯✮ ♣/'1❡♥*❡
❞❡1 ❞✐✛'/❡♥❝❡1 ❞✬✐♥*❡♥1✐*' ❞'1 "✉❡❧"✉❡1 ❝❡♥*❛✐♥❡1 ❞❡ ♠✐❝/♦1❡❝♦♥❞❡1 ❛♣/>1 ❧❡ ❞'♣?* ❞✬'♥❡/❣✐❡ ✭✈♦✐/
❋✐❣✉/❡1 ✶✳✶✺ ❡* ✶✳✶✻✮✳ ❈❡1 ♣/❡♠✐>/❡1 ❞✐✛'/❡♥❝❡1 ❡♥*/❡ ❛❧❧✉♠❛❣❡1 /❛*'1 ❡* /'✉11✐1 1♦♥* ❧✐'❡1 D ❧❛
"✉❛♥*✐*' ❞❡ /❛❞✐❝❛✉① ♣/♦❞✉✐*❡ ❞❛♥1 ❧❡ ♥♦②❛✉✳ ❙✐ ❧❡1 /'❛❝*✐♦♥1 ❞❡ /❛♠✐✜❝❛*✐♦♥ 1♦♥* 1✉✣1❛♠♠❡♥*
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❈❡ ♣❤'♥♦♠>♥❡ ♥✬❛ ♣❛1 '*' ♦❜1❡/✈' ❞❛♥1 ♥♦*/❡ '*✉❞❡✳ ❈♦♠♠❡ ♥♦✉1 ❧✬❛✈♦♥1 ❡①♣❧✐"✉' ❞❛♥1 ❧❡
❈❤❛♣✐*/❡ ✷ ✭♣❛/*✐❡ ✷✳✸✳✷✮✱ ❞❛♥1 ❧❡ ❝❛1 ❞✬✉♥ ❛❧❧✉♠❛❣❡ /❛*' ❞❛♥1 ♥♦*/❡ ❝♦♥✜❣✉/❛*✐♦♥ ❡①♣'/✐♠❡♥*❛❧❡✱
❧✬❡①*✐♥❝*✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ 1❡ ♣/♦❞✉✐* "✉❡❧"✉❡1 ❝❡♥*❛✐♥❡1 ❞❡ ♠✐❝/♦1❡❝♦♥❞❡1 ❛♣/>1 ❧❡ ❞'♣?* ❞✬'♥❡/❣✐❡
✭❝❡* ✐♥1*❛♥* ❞'♣❡♥❞ ❞❡1 ❝♦♥❞✐*✐♦♥1 ❞❡ /✐❝❤❡11❡ ❡* ❞❡ *✉/❜✉❧❡♥❝❡✮✳ ❙✐ ❧✬❡①*✐♥❝*✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ♥✬❛
♣❛1 ❧✐❡✉ ❞❛♥1 ❝❡* ✐♥*❡/✈❛❧❧❡ ❞❡ *❡♠♣1✱ ❝❡❧✉✐✲❝✐ ❝♦♥❞✉✐* *♦✉❥♦✉/1 D ✉♥❡ ✢❛♠♠❡ ❞'✈❡❧♦♣♣'❡ ✈✐1✐❜❧❡ D
❧✬♦❡✐❧ ♥✉ ✭❡* ❡♥/❡❣✐1*/'❡ ♣❛/ ❧❡ _▼ D t ∼ ✶✵ ♠1✮✳ ❆✐♥1✐✱ ❧❡1 /'✉11✐*❡1 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣/'1❡♥*'❡1 1✉/ ❧❛
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❆✜♥ ❞❡ "✉❛♥*✐✜❡/ ❧❡1 ♦❜1❡/✈❛*✐♦♥1 ❢❛✐*❡1 1✉/ ❧❛ ❋✐❣✉/❡ ✹✳✻✱ ❧✬'✈♦❧✉*✐♦♥ *❡♠♣♦/❡❧❧❡ ❞❡ ❧✬✐♥*❡♥1✐*'
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1✐1✱ D ♣❛/*✐/ ❞❡ ❧✬✐♥*❡♥1✐*' ❝❛❧❝✉❧'❡ ♣♦✉/ ❧❡1 ✶✵✵ ❡♥/❡❣✐1*/❡♠❡♥*1 ❡✛❡❝*✉'1 ❛✉① ❞✐✛'/❡♥*1 ✐♥1*❛♥*1
t ❡* /✐❝❤❡11❡1✳ ▲✬'❝❛/*✲*②♣❡ ❝❛❧❝✉❧' ❞♦♥♥❡ ✉♥❡ ✐♥❝❡/*✐*✉❞❡ 1✉/ ❧✬✐♥*❡♥1✐*' ♠♦②❡♥♥❡✳ ▲✬'✈♦❧✉*✐♦♥
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D ❧❛ ♣/♦❞✉❝*✐♦♥ ❞❡ /❛❞✐❝❛✉① ❧♦/1 ❞❡ ❧❛ ♣❤❛1❡ ❞❡ /❡❝♦♠❜✐♥❛✐1♦♥ ❞✉ ♣❧❛1♠❛ ❡* ❞❡ /❡❢/♦✐❞✐11❡♠❡♥*
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❞✐♠✐♥✉❡ ❡♥ )❛✐+♦♥ ❞✉ )❡❢)♦✐❞✐++❡♠❡♥. ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ❣❛③ ❝❤❛✉❞+✳ ▲✬7♥❡)❣✐❡ ❞7♣♦+7❡ ♣❛) ❧❡ ❧❛+❡) ♣❡)✲
♠❡. ❛✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ❝)♦;.)❡ ♣❡♥❞❛♥. +❛ ♣❤❛+❡ ❞❡ )❡❢)♦✐❞✐++❡♠❡♥.✳ ❈✬❡+. ♣♦✉)=✉♦✐✱ ♣♦✉) ✉♥❡ )✐❝❤❡++❡
❞♦♥♥7❡✱ =✉❡❧❧❡ =✉❡ +♦✐. ❧❛ )7✉++✐.❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ ❧❛ ❞✐♠✐♥✉.✐♦♥ ❞❡ ❧✬✐♥.❡♥+✐.7 +✉✐. ✉♥❡ 7✈♦❧✉✲
.✐♦♥ ❣❧♦❜❛❧❡♠❡♥. ✐❞❡♥.✐=✉❡✱ ♠❛❧❣)7 ✉♥❡ ✐♥.❡♥+✐.7 ❧7❣A)❡♠❡♥. ♣❧✉+ ❢❛✐❜❧❡ ❞❛♥+ ❧❡ ❝❛+ ❞❡+ 7❝❤❡❝+
❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳
Φ = 0.58
Firing
casesréussis
Allumages
Allumagescases
ratés
Non-firing
1000
τCB = 822 µs
(τCB)min = 760 µs
(τCB)max = 906 µs
100
0
1000
2000
Intensité d’émission moyenne (a.u.)
Intensité d’émission moyenne (a.u.)
B✉✐+✱ ❧❡+ ❝♦✉)❜❡+ .)❛❝7❡+ ♣♦✉) ❧❡+ ❛❧❧✉♠❛❣❡+ )❛.7+ ❡. )7✉++✐+ ❝♦♠♠❡♥❝❡♥. C +✉✐✈)❡ ❞❡+ 7✈♦❧✉✲
.✐♦♥+ ❞✐✛7)❡♥.❡+✳ ❉❛♥+ ❧❡ ❝❛+ ❞❡+ ❛❧❧✉♠❛❣❡+ )❛.7+✱ ❧✬✐♥.❡♥+✐.7 ❞7❝)♦;. ♣)♦❣)❡++✐✈❡♠❡♥.✱ .)❛❞✉✐+❛♥. ❧❡
)❡❢)♦✐❞✐++❡♠❡♥. ❞✉ ♥♦②❛✉✳ ❉❛♥+ ❧❡ ❝❛+ ❞❡+ ❛❧❧✉♠❛❣❡+ )7✉++✐+✱ ❧✬❛✉❣♠❡♥.❛.✐♦♥ ❞❡ ❧✬✐♥.❡♥+✐.7 ❞✬7♠✐+✲
+✐♦♥ ❡+. ❞✉❡ C ✉♥❡ 7❧7✈❛.✐♦♥ ❞❡ ❧❛ =✉❛♥.✐.7 ❞❡ )❛❞✐❝❛✉① ♣)♦❞✉✐.+ ♣❛) ❧❡+ )7❛❝.✐♦♥+ ❞❡ )❛♠✐✜❝❛.✐♦♥+
❬✶✽❪✳ ❈❡+ )❛❞✐❝❛✉① +♦♥. ❡++❡♥.✐❡❧+ ♣♦✉) ❧✬✐♥✐.✐❛.✐♦♥ ❞❡+ )7❛❝.✐♦♥+ ❞❡ ❝♦♠❜✉+.✐♦♥✳ ❈❡. ✐♥+.❛♥. ♦K ❧❡
+✐❣♥❛❧ ❝♦♠♠❡♥❝❡ C ❛✉❣♠❡♥.❡) ❝♦))❡+♣♦♥❞ ❞♦♥❝ C ❧❛ ♣❤❛+❡ ❞✬✐♥✐.✐❛.✐♦♥ ❞❡+ )7❛❝.✐♦♥+ ❝❤✐♠✐=✉❡+✳
▲❛ ❋✐❣✉)❡ ✹✳✼ ♠♦♥.)❡ =✉❡ ❝❡. ✐♥+.❛♥. ❡+. ❢♦).❡♠❡♥. ❞7♣❡♥❞❛♥. ❞❡ ❧❛ )✐❝❤❡++❡ ❞✉ ♠7❧❛♥❣❡✳
Φ = 0.60
Firing
casesréussis
Allumages
Allumagescases
ratés
Non-firing
1000
τCB = 711 µs
(τCB)min = 669 µs
(τCB)max = 795 µs
100
3000
0
1000
Φ = 0.65
Allumages
Firing
casesréussis
Allumagescases
ratés
Non-firing
1000
τCB = 304 µs
(τCB)min = 247 µs
(τCB)max = 333 µs
100
0
1000
2000
t (µs)
2000
3000
t (µs)
3000
Intensité d’émission moyenne (a.u.)
Intensité d’émission moyenne (a.u.)
t (µs)
Φ = 0.75
Allumages
Firing
casesréussis
Allumagescases
ratés
Non-firing
1000
τCB = 150 µs
(τCB)min = 118 µs
(τCB)max = 205 µs
100
0
200
400
600
800
1000
t (µs)
❋✐❣✉)❡ ✹✳✼ ✕ ❊✈♦❧✉.✐♦♥ .❡♠♣♦)❡❧❧❡ ❞❡ ❧✬✐♥.❡♥+✐.7 ❞✬7♠✐++✐♦♥ ♠♦②❡♥♥❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ♣♦✉) ❞✐✛7)❡♥.❡+
)✐❝❤❡++❡+ φ ❞❡ ♠7❧❛♥❣❡✱ ❞❛♥+ ❧❡ ❝❛+ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡+ )7✉++✐+ ❡. )❛.7+ ✭7❝♦✉❧❡♠❡♥. ♣)7♠7❧❛♥❣7
❧❛♠✐♥❛✐)❡ ❈❍4 ✴❛✐)✱ Ed ❂ ▼■❊0 ❞❛♥+ ❧❡+ ❝♦♥❞✐.✐♦♥+ ❞❡ )✐❝❤❡++❡ ❝♦))❡+♣♦♥❞❛♥.❡+✮✳
◆♦✉+ ♥♦.♦♥+ τCB ✱ ❧✬✐♥+.❛♥. ♦K ❞7❜✉.❡♥. ❧❡+ )7❛❝.✐♦♥+ ❞❡ )❛♠✐✜❝❛.✐♦♥ ✭❝❤❛✐♥✲❜)❛♥❝❤✐♥❣ )❡❛❝✲
.✐♦♥+✮✱ ♣❡)♠❡..❛♥. ❧❛ ♣)♦❞✉❝.✐♦♥ ❞❡ )❛❞✐❝❛✉① ❡. ❞♦♥❝ ❧✬✐♥✐.✐❛.✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❝♦♠❜✉+.✐♦♥✳ ❉❛♥+ ❧❡ ❝❛+
❞❡+ ❛❧❧✉♠❛❣❡+ )7✉++✐+✱ ♣✉✐+=✉❡ ❧❛ ❞✐♠✐♥✉.✐♦♥ ❞❡ ❧✬✐♥.❡♥+✐.7 ❞✬7♠✐++✐♦♥ ✭❝♦))❡+♣♦♥❞❛♥. ❛✉ )❡❢)♦✐❞✐+✲
✹✳✸✳ ❊✈♦❧✉(✐♦♥ (❡♠♣♦.❡❧❧❡ ❞❡0 ❝❛.❛❝(3.✐0(✐4✉❡0 ❞✉ ♥♦②❛✉
✶✺✸
#❡♠❡♥' ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ❣❛③ ❝❤❛✉❞#✮ ❡#' #✉✐✈✐❡ ♣❛5 ✉♥❡ ❛✉❣♠❡♥'❛'✐♦♥ ❧✐7❡ 8 ❧✬✐♥✐'✐❛'✐♦♥ ❞❡# 57❛❝'✐♦♥#
❝❤✐♠✐:✉❡#✱ ❧❡ '❡♠♣# τCB ❡#' ❧✬✐♥#'❛♥' ❛✉:✉❡❧ ❧✬✐♥'❡♥#✐'7 ❞✬7♠✐##✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❛''❡✐♥' ✉♥ ♠✐♥✐♠✉♠✳
❆✜♥ ❞❡ ❞7'❡5♠✐♥❡5 ♣57❝✐#7♠❡♥' τCB ♣♦✉5 ❝❤❛:✉❡ 5✐❝❤❡##❡✱ ❧❛ ♠7'❤♦❞❡ #✉✐✈❛♥'❡ ❡#' ✉'✐❧✐#7❡ ✿ ❧❡#
♣♦✐♥'# ❡♥'5❡ ❧❡ ♣5❡♠✐❡5 ❡♥5❡❣✐#'5❡♠❡♥' ❡' ❧✬✐♥'❡♥#✐'7 ♠✐♥✐♠✉♠ ❞✬7♠✐##✐♦♥ #♦♥' ✐♥'❡5♣♦❧7# ♣❛5 ✉♥❡
❢♦♥❝'✐♦♥ ❤②♣❡5❜♦❧✐:✉❡ ❀ ✉♥❡ ❢♦♥❝'✐♦♥ ❧✐♥7❛✐5❡ ❡#' ✉'✐❧✐#7❡ ♣♦✉5 ❧✬✐♥'❡5♣♦❧❛'✐♦♥ ❞❡# ♣♦✐♥'# ❡♥'5❡ ❧✬✐♥✲
'❡♥#✐'7 ♠✐♥✐♠✉♠ ❞✬7♠✐##✐♦♥ ❡' ❧❡ ❞❡5♥✐❡5 ❡♥5❡❣✐#'5❡♠❡♥' ✭❋✐❣✉5❡ ✹✳✼✮✳ ▲✬✐♥'❡5#❡❝'✐♦♥ ❞❡ ❝❡# ❞❡✉①
❢♦♥❝'✐♦♥# ❞♦♥♥❡ τCB ✳ ▲✬✐♥❝❡5'✐'✉❞❡ #✉5 ❧❛ ✈❛❧❡✉5 ❞❡ τCB ❡#' ♦❜'❡♥✉❡ ❡♥ ❛♣♣❧✐:✉❛♥' ❧❛ ♠J♠❡ ♠7✲
'❤♦❞❡ ❛✉① ❜❛55❡# ❞✬❡55❡✉5 #✉♣75✐❡✉5❡# ❡' ✐♥❢75✐❡✉5❡# ❞❡ ❧✬✐♥'❡♥#✐'7 ❞✬7♠✐##✐♦♥✳ ❉❡ ❝❡''❡ ♠❛♥✐L5❡✱ ❧❡
'❡♠♣# τCB ❞✬✐♥✐'✐❛'✐♦♥ ❞❡# 57❛❝'✐♦♥# ❝❤✐♠✐:✉❡# ✈✐❛ ❧❡# 57❛❝'✐♦♥# ❞❡ 5❛♠✐✜❝❛'✐♦♥# ❛ 7'7 ❞7'❡5♠✐♥7
♣♦✉5 ❞✐✛75❡♥'❡# 5✐❝❤❡##❡# ❡♥'5❡ ✵✳✺✺ ❡' ✵✳✽✺✳ ▲❡# 57#✉❧'❛'# #♦♥' 5❡♣♦5'7# #✉5 ❧❛ ❋✐❣✉5❡ ✹✳✽ ❡' ❞❛♥#
❧❡ ❚❛❜❧❡❛✉ ✹✳✹✳
1200
The
present
Résultats
destudy
notre étude
Reporté à et
partir
Beduneau
al. des données
1000
de Beduneau et al.
τCB (µs)
800
600
400
200
0
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Richesse Φ
❋✐❣✉5❡ ✹✳✽ ✕ ❊✈♦❧✉'✐♦♥ ❞❡ τCB ✱ ❧❡ '❡♠♣# ❞✬✐♥✐'✐❛'✐♦♥ ❞❡# 57❛❝'✐♦♥# ❝❤✐♠✐:✉❡# ♣❛5 ❧❡# 57❛❝'✐♦♥# ❞❡
5❛♠✐✜❝❛'✐♦♥ ✭❝❤❛✐♥✲❜5❛♥❝❤✐♥❣ 5❡❛❝'✐♦♥#✮ ❡♥ ❢♦♥❝'✐♦♥ ❞❡ ❧❛ 5✐❝❤❡##❡ φ ✭7❝♦✉❧❡♠❡♥' ♣57♠7❧❛♥❣7
❧❛♠✐♥❛✐5❡ ❈❍4 ✴❛✐5✮✳ ▲❡ '❡♠♣# τCB 5❡♣♦5'7 ♣❛5 ❧❡# ♠❡#✉5❡# ❞❡ ❇❡❞✉♥❡❛✉ ❡' ❛❧✳ ❬✶✽❪ ♣♦✉5 ✉♥
♠7❧❛♥❣❡ ❧❛♠✐♥❛✐5❡ ❈❍4 ✴❛✐5 8 5✐❝❤❡##❡ ✶ ❡#' ✐♥❞✐:✉7 #✉5 ❧❛ ✜❣✉5❡✳
φ
τCB ✭µ!✮
(∆τCB )inf ✭µ!✮
(∆τCB )sup ✭µ!✮
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✾✷✼
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✻✷
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✺✼
✷✾
✵✳✼✵
✶✻✼
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✹✵
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✸✷
✺✺
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✶✹✵
✷✻
✸✺
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✶✹✽
✷✼
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❚❛❜❧❡❛✉ ✹✳✹ ✕ ❱❛❧❡✉5# ❞✉ '❡♠♣# ❞✬✐♥✐'✐❛'✐♦♥ ❞❡# 57❛❝'✐♦♥# ❝❤✐♠✐:✉❡# τCB ✭❞♦♥♥7❡# #✉5 ❧❛ ❋✐❣✉5❡
✹✳✽✮ ❡♥ ❢♦♥❝'✐♦♥ ❞❡ ❧❛ 5✐❝❤❡##❡ φ ✭7❝♦✉❧❡♠❡♥' ♣57♠7❧❛♥❣7 ❧❛♠✐♥❛✐5❡ ❈❍4 ✴❛✐5✮✳
]♦✉5 ❧❡# ♠7❧❛♥❣❡# '5L# ♣❛✉✈5❡# ✭φ ❁ ✵✳✼✵✮✱ ❧✬7✈♦❧✉'✐♦♥ ❞❡ τCB ♣57#❡♥'❡ ✉♥❡ ❢♦5'❡ ❞✐♠✐♥✉'✐♦♥
❡♥ ❢♦♥❝'✐♦♥ ❞❡ ❧❛ 5✐❝❤❡##❡✳ ❈❡❝✐ #✐❣♥✐✜❡ :✉❡ ♣❧✉# ❧❡ ♠7❧❛♥❣❡ ❡#' ♣❛✉✈5❡✱ ♣❧✉# ❧❡ '❡♠♣# ♥7❝❡##❛✐5❡
♣♦✉5 :✉❡ ❧❡# 57❛❝'✐♦♥# ❝❤✐♠✐:✉❡# #✬✐♥✐'✐❡♥' ❡#' ✐♠♣♦5'❛♥'✳ ]♦✉5 ❧❡# 5✐❝❤❡##❡# ♣❧✉# 7❧❡✈7❡#✱ ❡♥'5❡ φ ❂
✵✳✼✵ ❡' ✵✳✽✺✱ ❧❡ '❡♠♣# ♥7❝❡##❛✐5❡ 8 ❧✬✐♥✐'✐❛'✐♦♥ ❞❡# 57❛❝'✐♦♥# ❞❡ 5❛♠✐✜❝❛'✐♦♥ ❡#' ❝♦♠♣❛5❛❜❧❡ ✿ τCB
∼ ✶✺✵ µ#✳ ❈❡''❡ ✈❛❧❡✉5 ❞✉ '❡♠♣# τCB ❡#' ❝♦❤75❡♥'❡ ❛✈❡❝ ❧❡ '❡♠♣# 5❡♣♦5'7 8 ♣❛5'✐5 ❞❡# ❞♦♥♥7❡#
❞❡ ❇❡❞✉♥❡❛✉ ❡' ❛❧✳ ❬✶✽❪ ♣♦✉5 ✉♥ ♠7❧❛♥❣❡ ❧❛♠✐♥❛✐5❡ ❈❍4 ✴❛✐5 8 5✐❝❤❡##❡ ✶ ✭✐♥❞✐:✉7 #✉5 ❧❛ ❋✐❣✉5❡
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❈❤❛♣✐%&❡ ✹✳ ❊%✉❞❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ 2❝♦✉❧❡♠❡♥% ❧❛♠✐♥❛✐&❡ ♣&2♠2❧❛♥❣2
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05❛❝%✐♦♥' ❝❤✐♠✐(✉❡' ✭❡♥%0❡ φ ❂ ✵✳✺✺ ❡% ✵✳✼✵✮ ❡% ❧❛ ❞✐♠✐♥✉%✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ▼■❊ ❡♥ ❢♦♥❝%✐♦♥ ❞❡ ❧❛ 0✐❝❤❡''❡✳
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♥♦②❛✉ ❧♦0'(✉❡ ❧❛ 0✐❝❤❡''❡ ❞✐♠✐♥✉❡✱ ❧❡ ♥♦②❛✉ ❞❡ ❣❛③ ❝❤❛✉❞' ❛ ❜❡'♦✐♥ ❞✬H%0❡ ❡♥%0❡%❡♥✉ ♣❧✉' ❧♦♥❣✲
%❡♠♣' ♣❛0 ❧✬5♥❡0❣✐❡ ❛♣♣♦0%5❡ ❧♦0' ❞✉ ❝❧❛(✉❛❣❡✱ ❝❡ (✉✐ 0❡(✉✐❡0% ✉♥❡ 5♥❡0❣✐❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❧✉' 5❧❡✈5❡✳
❊♥ ❡✛❡%✱ ❧✬5♥❡0❣✐❡ ❞5❣❛❣5❡ ♣❛0 ❧❡' 05❛❝%✐♦♥' ❝❤✐♠✐(✉❡' (✉✐ ♣❡0♠❡% ❞❡ ♣♦✉0'✉✐✈0❡ ❧❛ ❝0♦✐''❛♥❝❡
❞✉ ♥♦②❛✉ ❡'% ❛♣♣♦0%5❡ ♣❧✉' %❛0❞✱ ✐❧ ❢❛✉% ❞♦♥❝ (✉❡ ❧❡ ♥♦②❛✉ ❛✐% ✉♥❡ ♣❧✉' ❣0❛♥❞❡ 05'❡0✈❡ ❞✬5♥❡0✲
❣✐❡ ❛♣♣♦0%5❡ ♣❛0 ❧❡ ❝❧❛(✉❛❣❡✳ ❉❡ ♣❧✉'✱ ❇❡❞✉♥❡❛✉ ❡% ❛❧✳ ❬✶✽❪ ♦♥% ♠♦♥%05 (✉❡ ❧✬❛✉❣♠❡♥%❛%✐♦♥ ❞❡
❧✬5♥❡0❣✐❡ ❞5♣♦'5❡ ❛❧❧♦♥❣❡ ❧❛ ❞✉05❡ ❞❡ ❝❤❛(✉❡ 5%❛♣❡ ❞❡ ❞5✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥% ❞✉ ♣❧❛'♠❛ ❡% ❞✉ ♥♦②❛✉
✭❋✐❣✉0❡ ✶✳✻✳❜✮✳ ■❧' ❡①♣❧✐(✉❡♥% (✉❡ ❧✬❛✉❣♠❡♥%❛%✐♦♥ ❞❡ ❧✬5♥❡0❣✐❡ ❞5♣♦'5❡ ♣❡0♠❡% ✉♥❡ 5❧5✈❛%✐♦♥ ❞❡
❧❛ ♣0♦❞✉❝%✐♦♥ ❞❡ 0❛❞✐❝❛✉① ❡% ❞❡ ❧❛ ❞✉05❡ ♣❡♥❞❛♥% ❧❛(✉❡❧❧❡ ❧❡' 0❛❞✐❝❛✉① '♦♥% ♣05'❡♥% ❡♥ ❣0❛♥❞❡
(✉❛♥%✐%5✳ ❊❧❧❡ 0❡%❛0❞❡ 5❣❛❧❡♠❡♥% ❧✬✐♥'%❛♥% ♦R ❧❛ (✉❛♥%✐%5 ♠❛①✐♠❛❧❡ ❞❡ 0❛❞✐❝❛✉① ❢♦0♠5' ❡'% ❛%✲
%❡✐♥%❡✳ S❛0 ❝♦♥'5(✉❡♥%✱ ❞❛♥' ❧❡ ❝❛' ❞❡' %0T' ❢❛✐❜❧❡' 0✐❝❤❡''❡'✱ ❧✬❛✉❣♠❡♥%❛%✐♦♥ ❞❡ ❧✬5♥❡0❣✐❡ ❞5♣♦'5❡
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▼■❊0 ✱ ❧❛ ▼■❊ ❞❛♥+ ❞❡+ ❝♦♥❞✐(✐♦♥+ ❧❛♠✐♥❛✐$❡+✱ ❡( ❛✉❣♠❡♥(❡ ❧❡♥(❡♠❡♥( ❡♥ ❢♦♥❝(✐♦♥ ❞❡
u′ ✳
❆♣$#+ ❧❛
($❛♥+✐(✐♦♥✱ ♣♦✉$ ❞❡+ ♥✐✈❡❛✉① ❞❡ (✉$❜✉❧❡♥❝❡ ♣❧✉+ !❧❡✈!+✱ ❧❡+ (♦✉$❜✐❧❧♦♥+ ❞❡✈✐❡♥♥❡♥( +✉✣+❛♠♠❡♥(
♣❡(✐(+ ❡( !♥❡$❣!(✐0✉❡+ ♣♦✉$ !♣❛✐++✐$ ❧❡ ❢$♦♥( ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❡( ❛✐♥+✐✱ ♠♦❞✐✜❡$ ❞❡ ♠❛♥✐#$❡ ✐♠♣♦$(❛♥(❡ +❛
+($✉❝(✉$❡✳ ❉❛♥+ ❝❡ $!❣✐♠❡ ❞❡ ✢❛♠♠❡ !♣❛✐++✐❡✱ ✉♥❡ ✐♠♣♦$(❛♥(❡ !♥❡$❣✐❡ ❡+( $❡0✉✐+❡ ♣♦✉$ ❛++✉$❡$ ❧❛
✺✳✷✳ ▼❡%✉'❡ ❞❡ ❧❛ ▼■❊ ❡♥ ❢♦♥❝1✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ✢✉❝1✉❛1✐♦♥ ❞❡ ✈✐1❡%%❡ u′
✶✻✶
5
10
6
4.5
800
600
4
Régime de MIE élevée
(après la transition)
400
τCB (µs)
u'critique (m/s)
8
1000
(PeRZ)critique
(Notre
étude)
33.u’
x u'critique
critical
(present
study)
(Shy
al.)
u'u’critical
(Shy
etetal.)
critique
(Notre étude)
τ τCB
(µs) (present
study)
CB (µs)
(Beduneauetetal.)
al.)
τ τCB
(µs) (Beduneau
CB (µs)
Régime de MIE faible
(avant la transition)
4
PeRZ
(notre
(PeRZ
)critique étude)
(Notre étude)
2
Limite du modèle de Shy et al.
200
Limite obtenue dans à partir
des deux études
0
0
0.5
0.7
0.9
1.1
Richesse Φ
✭❛✮
1.3
Limite entre
les 2 régimes
PeRZ
(Shy
et(Shy
al.) et al.)
(PeRZ
)critique
3.5
3
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
Richesse Φ
✭❜✮
❋✐❣✉&❡ ✺✳✷ ✕ ❱❛❧❡✉&/ ❞❡ ❧❛ ✢✉❝3✉❛3✐♦♥ ❞❡ ✈✐3❡//❡ ✭❛✮ ❡3 ❞✉ ♥♦♠❜&❡ ❞❡ ;❡❝❧❡3 ✭❊=✉❛3✐♦♥ ✶✳✸✼✮ ✭❜✮
@ ❧❛ 3&❛♥/✐3✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ ❢♦♥❝3✐♦♥ ❞❡ ❧❛ &✐❝❤❡//❡ φ ✭D❝♦✉❧❡♠❡♥3 ♣&D♠D❧❛♥❣D ❈❍4 ✴❛✐&✮ ✿
✈❛❧❡✉&/ ♦❜3❡♥✉❡/ ❞❛♥/ ♥♦3&❡ D3✉❞❡ ✭u′critique ❡3 (P eRZ )critique ✮ ❡3 ♣❛& ❙❤② ❡3 ❛❧✳ ❬✶✹❪ ✭u′critique ❡3
(P eRZ )critique ✮✳ ▲❛ ❋✐❣✉&❡ ✭❛✮ ✐♥❞✐=✉❡ D❣❛❧❡♠❡♥3 ❧❡/ ✈❛❧❡✉&/ ❞❡ τCB ❡♥ ❢♦♥❝3✐♦♥ ❞❡ φ &❡♣♦&3D❡/
❞❛♥/ ♥♦3&❡ D3✉❞❡ ✭❋✐❣✉&❡ ✹✳✽✮ ❡3 ♣❛& ❇❡❞✉♥❡❛✉ ❡3 ❛❧✳ ❬✶✽❪✳
&D✉//✐3❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳ ▲❡ ♠♦❞R❧❡ ♣&♦♣♦/D ♣❛& ❧❡/ ❛✉3❡✉&/ ♣♦✉& ❡①♣❧✐=✉❡& ❧❛ 3&❛♥/✐3✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡
❡/3 ❜❛/D /✉& ✉♥ ♥♦♠❜&❡ ❞❡ ;❡❝❧❡3 P eRZ &❡♣&D/❡♥3❛♥3 ❧❛ ❝♦♠♣D3✐3✐♦♥ ❡♥3&❡ ❧❛ ❞✐✛✉/✐✈✐3D 3✉&❜✉❧❡♥3❡
❡3 ❧❛ ❞✐✛✉/✐✈✐3D ♠♦❧D❝✉❧❛✐&❡ @ ❧✬✐♥3D&✐❡✉& ❡3 @ ❧✬❡①3D&✐❡✉& ❞✉ ♥♦②❛✉ ✭✈♦✐& ❧❛ ❞❡/❝&✐♣3✐♦♥ ❞D3❛✐❧❧D❡
❞✉ ♠♦❞R❧❡ ❞❛♥/ ❧❛ ♣❛&3✐❡ ✶✳✺✳✹✳✷✮✳ ▲❛ ❞✐✛✉/✐✈✐3D 3✉&❜✉❧❡♥3❡ ❡3 ❧❛ ❞✐✛✉/✐✈✐3D ♠♦❧D❝✉❧❛✐&❡ /♦♥3
&❡/♣❡❝3✐✈❡♠❡♥3 ❞D✜♥✐❡/ ♣❛& ❧❡/ ❛✉3❡✉&/ ♣❛& u′ τk ✭♦V τk ❡/3 ❧❡ 3❡♠♣/ ❝❛&❛❝3D&✐/3✐=✉❡ ❞❡/ D❝❤❡❧❧❡/
❞❡ ❑♦❧♠♦❣♦&♦✈✮ ❡3 ♣❛& SL0 δr ✭♦V SL0 ❡/3 ❧❛ ✈✐3❡//❡ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❧❛♠✐♥❛✐&❡ ♥♦♥ D3✐&D❡ ❡3 δr ✱ ❧✬D♣❛✐//❡✉&
❞❡ ❧❛ ③♦♥❡ ❞❡ &D❛❝3✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡✮✳ ◗✉❡❧❧❡ =✉❡ /♦✐3 ❧❛ &✐❝❤❡//❡✱ ❧❡ ♥♦♠❜&❡ ❞❡ ;❡❝❧❡3 @ ❧❛
3&❛♥/✐3✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡/3 (P eRZ )critique ❂ ✹✳✺✳ ❈❡♣❡♥❞❛♥3✱ ❝❡ ♠♦❞R❧❡ ♥✬❛ ♣❛/ D3D ✈❛❧✐❞D ♣♦✉& ❧❡/
♠❡/✉&❡/ ❡✛❡❝3✉D❡/ @ &✐❝❤❡//❡ φ ❂ ✵✳✻✵ ♦V (P eRZ )critique ❂ ✸✳✽✳
▲❛ ❋✐❣✉&❡ ✺✳✷✳❜ ♣&D/❡♥3❡ ❧✬D✈♦❧✉3✐♦♥ ❞✉ ♥♦♠❜&❡ ❞❡ ;❡❝❧❡3 @ ❧❛ 3&❛♥/✐3✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭♥♦3D
(P eRZ )critique ✮ ❡♥ ❢♦♥❝3✐♦♥ ❞❡ ❧❛ &✐❝❤❡//❡✱ &❡♣♦&3D❡ ♣❛& ❙❤② ❡3 ❛❧✳ ❬✶✹❪✱ ❡3 ❝❛❧❝✉❧D❡ ❞❛♥/ ❧❡ ❝❛/
❞❡ ♥♦3&❡ D3✉❞❡✳ ▲❛ ✈❛❧❡✉& (P eRZ )critique ❂ ✸✳✽✱ ♦❜3❡♥✉❡ ♣❛& ❙❤② ❡3 ❛❧✳ ❬✶✹❪ @ φ ❂ ✵✳✻✵✱ ❡/3
❝♦❤D&❡♥3❡ ❛✈❡❝ ❧❡/ ✈❛❧❡✉&/ ❝❛❧❝✉❧D❡/ ❞❛♥/ ♥♦3&❡ D3✉❞❡✳ ❈❡❝✐ /❡♠❜❧❡ ❞♦♥❝ ❝♦♥✜&♠❡& =✉❡ ❧❡ ❝&✐3R&❡
(P eRZ )critique ❂ ✹✳✺ ♦❜3❡♥✉ @ ♣❛&3✐& ❞✉ ♠♦❞R❧❡ ❞❡ ❙❤② ❡3 ❛❧✳ ❬✶✹❪ ♥✬❡/3 ♣❛/ ✈❛❧✐❞❡ ♣♦✉& ❧❡/ ❢❛✐❜❧❡/
&✐❝❤❡//❡/ ✭φ ❁ ✵✳✼✵✮✳
▲❛ ❋✐❣✉&❡ ✺✳✷✳❛ ✐♥❞✐=✉❡ D❣❛❧❡♠❡♥3 ❧❡/ ✈❛❧❡✉&/ ❞❡ τCB ✱ ❧❡ 3❡♠♣/ ❞✬✐♥✐3✐❛3✐♦♥ ❞❡/ &D❛❝3✐♦♥/ ❝❤✐✲
♠✐=✉❡/ ❞❛♥/ ❧❡ ♥♦②❛✉✱ ♠❡/✉&D❡/ ♣&D❝D❞❡♠♠❡♥3 ❡♥ ❢♦♥❝3✐♦♥ ❞❡ ❧❛ &✐❝❤❡//❡ ✭♣❛&3✐❡ ✹✳✸✱ ❚❛❜❧❡❛✉
✹✳✹✮✳ ;♦✉& ❧✬D3✉❞❡ ❞❡ u′critique ✱ ✐❧ ❡/3 ✐♠♣♦&3❛♥3 ❞❡ ♣&❡♥❞&❡ ❡♥ ❝♦♠♣3❡ ❝❡ 3❡♠♣/ τCB ✱ ♣✉✐/=✉❡ ♥♦✉/
/♦✉❤❛✐3♦♥/ D3✉❞✐❡& ❧✬✐♥3❡&❛❝3✐♦♥ ❞❡ ❧❛ 3✉&❜✉❧❡♥❝❡ ❛✈❡❝ ❧❡ ♥♦②❛✉ ❧♦&/ ❞❡/ ♣&❡♠✐R&❡/ ♣❤❛/❡/ ❞❡ /♦♥
❞D✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥3✱ ♥♦3❛♠♠❡♥3 ❛✉ ♠♦♠❡♥3 ❞✉ ❞D♠❛&&❛❣❡ ❞❡/ &D❛❝3✐♦♥/ ❞❡ ❝♦♠❜✉/3✐♦♥✳ ▲❛ ❋✐❣✉&❡
✺✳✷✳❛ ♠♦♥3&❡ =✉❡✱ ❧♦&/=✉❡ φ ❁ ✵✳✼✵✱ ❧❡/ D✈♦❧✉3✐♦♥/ ❞❡ u′critique ❡3 ❞❡ τCB ❡♥ ❢♦♥❝3✐♦♥ ❞❡ ❧❛ &✐❝❤❡//❡
/♦♥3 3♦3❛❧❡♠❡♥3 ♦♣♣♦/D❡/✳ ;❧✉/ ❧❡ 3❡♠♣/ ❞✬✐♥✐3✐❛3✐♦♥ ❞❡/ &D❛❝3✐♦♥/ ❝❤✐♠✐=✉❡/ τCB ❡/3 ❧♦♥❣✱ ♣❧✉/
❧❡ /❡✉✐❧ u′critique ❞❡ 3✉&❜✉❧❡♥❝❡ @ ❛33❡✐♥❞&❡ ♣♦✉& ♦❜/❡&✈❡& ❧❛ 3&❛♥/✐3✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡/3 ❢❛✐❜❧❡✳ ;♦✉&
φ ≥ ✵✳✼✵✱ u′critique ❡3 τCB /✉✐✈❡♥3 ✉♥❡ D✈♦❧✉3✐♦♥ ❝♦♥/3❛♥3❡ ❡♥ ❢♦♥❝3✐♦♥ ❞❡ ❧❛ &✐❝❤❡//❡✳ ◆♦3♦♥/
✶✻✷
❈❤❛♣✐%&❡ ✺✳ ❊%✉❞❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ 2❝♦✉❧❡♠❡♥% %✉&❜✉❧❡♥% ♣&2♠2❧❛♥❣2
#❣❛❧❡♠❡♥* +✉❡ ❧✬✐♥*❡/✈❛❧❧❡ ❞❡ /✐❝❤❡44❡ ♣♦✉/ ❧❡+✉❡❧ ❙❤② ❡* ❛❧✳ ❬✶✹❪ ♦♥* ♦❜*❡♥✉ ✉♥ ❝/✐*>/❡ ❝♦♥4*❛♥*
(P eRZ )critique ❂ ✹✳✺ ❝♦A♥❝✐❞❡ ❛✈❡❝ ❧✬✐♥*❡/✈❛❧❧❡ ♦B τCB ❡4* ❝♦♥4*❛♥*✳ ❊♥ /❡✈❛♥❝❤❡✱ ❧❛ /✐❝❤❡44❡ φ ❂
✵✳✻✵ ♣♦✉/ ❧❛+✉❡❧❧❡ ✉♥❡ ✈❛❧❡✉/ ♣❛/*✐❝✉❧✐>/❡ ❞✉ ❝/✐*>/❡ ❛ #*# ❝❛❧❝✉❧#❡ ✭(P eRZ )critique ❂ ✸✳✽✮ 4❡ 4✐*✉❡
❞❛♥4 ❧✬✐♥*❡/✈❛❧❧❡ ❞❡ /✐❝❤❡44❡ ♦B τCB ✈❛/✐❡✳ ❈❡4 ♦❜4❡/✈❛*✐♦♥4 4❡♠❜❧❡♥* ❞♦♥❝ ❝♦♥✜/♠❡/ +✉❡ ❝❡**❡
✈❛❧❡✉/ ♣❛/*✐❝✉❧✐>/❡ L /✐❝❤❡44❡ ✵✳✻✵ ❞✉ ❝/✐*>/❡ ♣/♦♣♦4# ♣❛/ ❙❤② ❡* ❛❧✳ ❬✶✹❪ ❡4* ❝♦❤#/❡♥*❡ ❛✈❡❝ ❧❡4
/#4✉❧*❛*4 ♦❜*❡♥✉4 ❞❛♥4 ♥♦*/❡ #*✉❞❡✳
M♦✉/ ❝♦♥❝❧✉/❡✱ ❧❡ ♣❤#♥♦♠>♥❡ ❞❡ /✉♣*✉/❡ ❞❡ ♣❡♥*❡ ❞❡ ❧❛ ▼■❊ */❛❝#❡ ❡♥ ❢♦♥❝*✐♦♥ ❞❡ u′ ❛ #*#
♦❜4❡/✈# ❞❛♥4 ❞❡✉① #*✉❞❡4 ♣/#4❡♥*❛♥* ✉♥❡ ❝♦♥✜❣✉/❛*✐♦♥ ❡①♣#/✐♠❡♥*❛❧❡ ❞✐✛#/❡♥*❡✳ ▲❛ */❛♥4✐*✐♦♥
❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ ♠✐❧✐❡✉ *✉/❜✉❧❡♥* ♣❛/❛✐* ❞♦♥❝ T*/❡ ✉♥ ♣❤#♥♦♠>♥❡ ✉♥✐✈❡/4❡❧✳ ❊❧❧❡ ❛ #*# ♦❜4❡/✈#❡
❞❛♥4 ❧✬#*✉❞❡ ❞❡ ❙❤② ❡* ❛❧✳ ❬✶✹❪ ❡* ❞❛♥4 ❧❛ ♥U*/❡✱ ♣♦✉/ ❞❡✉① 4②4*>♠❡4 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❞✐✛#/❡♥*4 ❡*
♣♦✉/ ✉♥❡ ❧❛/❣❡ ❣❛♠♠❡ ❞❡ ❝♦♥❞✐*✐♦♥4 ❞❡ *✉/❜✉❧❡♥❝❡ ❣#♥#/#❡ ❞❛♥4 ❞❡4 ❝♦♥✜❣✉/❛*✐♦♥4 ❞✬#❝♦✉❧❡♠❡♥*
❞✐✛#/❡♥*❡4✳ ❉❡ ♣❧✉4✱ ❧❛ ❋✐❣✉/❡ ✺✳✷✳❛ ♠♦♥*/❡ +✉✬✉♥ ❧✐❡♥ ❡①✐4*❡ ❡♥*/❡ ❧❡ 4❡✉✐❧ ❞❡ *✉/❜✉❧❡♥❝❡ ❛✉+✉❡❧
❧❛ */❛♥4✐*✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❛ ❧✐❡✉ ❡* ❧❡ *❡♠♣4 ❞✬✐♥✐*✐❛*✐♦♥ ❞❡4 /#❛❝*✐♦♥4 ❝❤✐♠✐+✉❡4✳ M♦✉/ φ ❁ ✵✳✼✵✱
❧❡4 /#4✉❧*❛*4 ♠♦♥*/❡♥* +✉❡✱ ❧♦/4+✉❡ ❧❛ /✐❝❤❡44❡ ❞✐♠✐♥✉❡✱ ❧❛ */❛♥4✐*✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❛ ❧✐❡✉ L ❞❡4
♥✐✈❡❛✉① ❞❡ *✉/❜✉❧❡♥❝❡ ♣❧✉4 ❢❛✐❜❧❡4✱ ❡* ❝❡❝✐ 4❡♠❜❧❡ T*/❡ ❧✐# L ❧✬✐♥✐*✐❛*✐♦♥ *❛/❞✐✈❡ ❞❡4 /#❛❝*✐♦♥4
❝❤✐♠✐+✉❡4 ✭❣/❛♥❞4 τCB ❛44♦❝✐#4 ❛✉① ❢❛✐❜❧❡4 u′critique ✮✳ ■❧ 4❡/❛✐* ❞♦♥❝ ✐♠♣♦/*❛♥* ❞✬#*✉❞✐❡/ ❧❡4 #❝❤❡❧❧❡4
*❡♠♣♦/❡❧❧❡4 ❞❡ ❧❛ *✉/❜✉❧❡♥❝❡ +✉✐ ❝❛/❛❝*#/✐4❡♥* ❧❡ ❞#❜✉* ❞❡ ❧✬✐♥*❡/❛❝*✐♦♥ ❞❡4 *♦✉/❜✐❧❧♦♥4 ❛✈❡❝ ❧❡
♥♦②❛✉✳ ❈❡ ♣♦✐♥* ❡4* #*✉❞✐# ❞❛♥4 ❧❛ ♣❛/*✐❡ 4✉✐✈❛♥*❡✳
✺✳✸ ❊$✉❞❡ ❞❡ ❧✬✐♥$❡,❛❝$✐♦♥ ❡♥$,❡ ❧❛ $✉,❜✉❧❡♥❝❡ ❡$ ❧❡ ♥♦②❛✉ ✿ ❞3✈❡✲
❧♦♣♣❡♠❡♥$ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❛♥8 ❞✐✛3,❡♥$❡8 ❝♦♥❞✐$✐♦♥8 ❞❡ $✉,❜✉❧❡♥❝❡
❈❡**❡ ♣❛/*✐❡ ❛♥❛❧②4❡ ❧❡4 ♣/❡♠✐>/❡4 #*❛♣❡4 ❞❡ ❞#✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥* ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡♥ #❝♦✉❧❡♠❡♥* *✉/✲
❜✉❧❡♥*✱ ❛✜♥ ❞✬#*✉❞✐❡/ ❧✬✐♥*❡/❛❝*✐♦♥ ✐♥*❡/✈❡♥❛♥* ❡♥*/❡ ❧❛ *✉/❜✉❧❡♥❝❡ ❡* ❧❡ ♥♦②❛✉✳ ❯♥❡ ❛**❡♥*✐♦♥
♣❛/*✐❝✉❧✐>/❡ 4❡/❛ ♣♦/*#❡ 4✉/ ❧❡ ♣❛44❛❣❡ ❡♥*/❡ ❧❛ ♣❤❛4❡ ❞❡ /❡❢/♦✐❞✐44❡♠❡♥* ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ❣❛③ ❝❤❛✉❞4
❡* ❧❛ ♣❤❛4❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡✳ ❊♥ ❡✛❡*✱ ❧✬✐♥*❡/❛❝*✐♦♥ *✉/❜✉❧❡♥❝❡✴♥♦②❛✉ ❞♦✐* T*/❡
#*✉❞✐#❡ ❛✈❛♥* ❡* ❛♣/>4 ❧❛ ♣❤❛4❡ ❞❡ ❞#♠❛//❛❣❡ ❞❡4 /#❛❝*✐♦♥4 ❝❤✐♠✐+✉❡4 +✉✐ ❞#❜✉*❡ ✈✐❛ ❧✬✐♥✐*✐❛*✐♦♥
❞❡4 /#❛❝*✐♦♥4 ❞❡ /❛♠✐✜❝❛*✐♦♥ L t ❂ τCB ✳
❆✜♥ ❞❡ /#❛❧✐4❡/ ❝❡**❡ #*✉❞❡✱ ❧✬#♠✐44✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❛ #*# ❡♥/❡❣✐4*/#❡ ♣❛/ ❧❛ ❝❛♠#/❛ ✐♥*❡♥4✐✜#❡
L ❞✐✛#/❡♥*4 ✐♥4*❛♥*4 ❛♣/>4 ❧❡ ❞#❝❧❡♥❝❤❡♠❡♥* ❞✉ ❧❛4❡/ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭❡♥*/❡ t ❂ ✷✵ ❡* ✶✺✵✵ µ4✮✳ ▲❡
♠♦♥*❛❣❡ ✉*✐❧✐4# ❡4* ♣/#4❡♥*# ❞❛♥4 ❧❛ ♣❛/*✐❡ ✷✳✻✳✸ ❡* 4✉/ ❧❛ ❋✐❣✉/❡ ✷✳✷✺ ✭❝❛♠#/❛ ❡♥ ♣♦4✐*✐♦♥ ✷✮✳
▲❡4 ❡♥/❡❣✐4*/❡♠❡♥*4 4♦♥* /#❛❧✐4#4 ♣♦✉/ ✉♥ ♠#❧❛♥❣❡ ❈❍4 ✴❛✐/ ❞❡ /✐❝❤❡44❡ φ ❂ ✵✳✻✵✱ ❞❛♥4 ❞✐✛#/❡♥*❡4
❝♦♥❞✐*✐♦♥4 ❞✬#❝♦✉❧❡♠❡♥* ✿
✲ ❡♥ #❝♦✉❧❡♠❡♥* ❧❛♠✐♥❛✐/❡ ✿ u′ ❂ ✵✱
✲ ❡♥ #❝♦✉❧❡♠❡♥* *✉/❜✉❧❡♥*✱ ❛✈❛♥* ❧❛ */❛♥4✐*✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✿ u′ ❂ ✵✳✺✹ ♠✴4 ✭●/✐❧❧❡ ❋✱ xetincelle
❂ ✽✵ ♠♠✮✱
✲ ❡♥ #❝♦✉❧❡♠❡♥* *✉/❜✉❧❡♥*✱ ❛♣/>4 ❧❛ */❛♥4✐*✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✿ u′ ❂ ✶✳✽✽ ♠✴4 ✭■♥❥❡❝*❡✉/ ▼✉❧*✐✲
❊❝❤❡❧❧❡4✱ xetincelle ❂ ✻✵ ♠♠✮✳
❘❛♣♣❡❧♦♥4 +✉❡ ❞❛♥4 ❧❡ ❝❛4 φ ❂ ✵✳✻✵✱ ❧❛ */❛♥4✐*✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❛ ❧✐❡✉ ❧♦/4+✉❡ u′ ❂ ✵✳✾✻ ♠✴4
✭❋✐❣✉/❡ ✺✳✷✮✳ ✶✵✵ ❡44❛✐4 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♦♥* #*# /#❛❧✐4#4 ♣♦✉/ ❝❤❛+✉❡ ✐♥4*❛♥* ❞✬❡♥/❡❣✐4*/❡♠❡♥* ❡* ♣♦✉/
❝❤❛+✉❡ ❝♦♥❞✐*✐♦♥ ❞✬#❝♦✉❧❡♠❡♥*✱ ❛✈❡❝ ❧❡ *❡♠♣4 ❞✬♦✉✈❡/*✉/❡ ❡* ❧❡ ❣❛✐♥ ❞❡ ❧❛ ❝❛♠#/❛ /❡4♣❡❝*✐✈❡♠❡♥*
✜①#4 L ✸✵ µ4 ❡* L ✷✵✵✳ ▲❡ /#4✉❧*❛* ❞❡ ❧✬❡44❛✐ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ ❧✬#♥❡/❣✐❡ ❞#♣♦4#❡ ❡* ❧✬✐♠❛❣❡ ❞✉ ♥♦②❛✉
4♦♥* ❡♥/❡❣✐4*/#4 L ❝❤❛+✉❡ ❡44❛✐✳ ▲❡ */❛✐*❡♠❡♥* ❞❡4 ✐♠❛❣❡4 ❝♦♥4✐4*❡ L ❧❡4 /❡❞/❡44❡/ ✭❝♦//❡❝*✐♦♥ ❧✐#❡
❧✬✐♥❝❧✐♥❛✐4♦♥ ❞❡ ❧❛ ❝❛♠#/❛✮✱ ♣✉✐4 4♦✉4*/❛✐/❡ ❧❡ ❜/✉✐* ❞❡ ❢♦♥❞ ❡* ❛♣♣❧✐+✉❡/ ✉♥ ✜❧*/❡ ❣❛✉44✐❡♥✳
▲❛ ❋✐❣✉/❡ ✺✳✸ ♣/#4❡♥*❡ ❞❡4 ✐♠❛❣❡4 ✐♥4*❛♥*❛♥#❡4 ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❞❛♥4 ❧❡4 */♦✐4 ❝♦♥❞✐*✐♦♥4
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✶✻✸
❞✬%❝♦✉❧❡♠❡♥- %-✉❞✐%❡/✱ 1 ❞✐✛%3❡♥-/ ✐♥/-❛♥-/ ❛♣36/ ❧❡ ❞%❝❧❡♥❝❤❡♠❡♥- ❞✉ ❧❛/❡3 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭t ❂ ✺✵✱
✸✵✵✱ ✻✵✵✱ ✶✵✵✵ µ/✮ ❡- ♣♦✉3 ✉♥❡ %♥❡3❣✐❡ ❞%♣♦/%❡ ❝♦♥/-❛♥-❡ %❣❛❧❡ 1 ✹✷ ♠❏✳
❉❛♥/ ❧❡ ❝❛/ ❧❛♠✐♥❛✐3❡✱ ❧❛ ❋✐❣✉3❡ ✺✳✸ ♣3%/❡♥-❡ ✉♥ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ /♣❤%3✐F✉❡ F✉❡❧ F✉❡ /♦✐❧✬✐♥/-❛♥- t ❛♣36/ ❧❡ ❞%♣G- ❞✬%♥❡3❣✐❡✳ ❈❡--❡ ♠♦3♣❤♦❧♦❣✐❡ ❡/- ❝♦❤%3❡♥-❡ ❛✈❡❝ ❧❡ ❢❛✐- F✉❡ ❧❡ ❞%✈❡❧♦♣♣❡✲
♠❡♥- ❞✉ ♥♦②❛✉ ❛✐- ❧✐❡✉ ❞❛♥/ ✉♥ %❝♦✉❧❡♠❡♥- ♣3%/❡♥-❛♥- ❞❡/ ❝♦♥❞✐-✐♦♥/ ❞❡ ✈✐-❡//❡ ♥♦♥ ✢✉❝-✉❛♥-❡/✳
❉❡/ ❡♥3❡❣✐/-3❡♠❡♥-/ /✐♠✐❧❛✐3❡/ ♦♥- %-% 3❡♣♦3-%/ ♣3%❝%❞❡♠♠❡♥- ❞❛♥/ ❧❡ ❝❛/ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡/ 3%✉//✐/ ❡♥
%❝♦✉❧❡♠❡♥- ❧❛♠✐♥❛✐3❡ ✭❋✐❣✉3❡/ ✹✳✻✮✳
L♦✉3 ❧❡/ ❢❛✐❜❧❡/ ♥✐✈❡❛✉① ❞❡ -✉3❜✉❧❡♥❝❡ ✭❝❛/ ❛✈❛♥- ❧❛ -3❛♥/✐-✐♦♥✱ u′ ❂ ✵✳✺✹ ♠✴/✮✱ ❧❡ ♥♦②❛✉ ❡/-♦✉- ❞✬❛❜♦3❞ /♣❤%3✐F✉❡ ❡- /✉✐- ✉♥ ❞%✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥- ❞❡ -②♣❡ ❧❛♠✐♥❛✐3❡✳ L✉✐/✱ 1 ♣❛3-✐3 ❞❡ t ❂ ✻✵✵
µ/✱ ❧❡ ♥♦②❛✉ ❝♦♠♠❡♥❝❡ 1 P-3❡ -36/ ❧%❣63❡♠❡♥- ♣❧✐//% /♦✉/ ❧✬❛❝-✐♦♥ ❞❡/ -♦✉3❜✐❧❧♦♥/ ❞❡ ❧✬%❝♦✉❧❡♠❡♥-✳
▲❡ ♣❧✐//❡♠❡♥- ❞❡✈✐❡♥- ♣❧✉/ ✐♠♣♦3-❛♥- ❛✉ ❢✉3 ❡- 1 ♠❡/✉3❡ ❞✉ ❞%✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥- ❞✉ ♥♦②❛✉✳ ■❧ ❡/♥❡--❡♠❡♥- ✈✐/✐❜❧❡ /✉3 ❧✬❡♥3❡❣✐/-3❡♠❡♥- 1 t ❂ ✶✵✵✵ µ/✳ ❆ ♣❛3-✐3 ❞❡ ❝❡/ ♦❜/❡3✈❛-✐♦♥/ ❡- ❡♥ ♣3❡♥❛♥❡♥ ❝♦♠♣-❡ ❧❛ ✈❛❧❡✉3 ❞✉ -❡♠♣/ ❝❛3❛❝-%3✐/-✐F✉❡ ❞❡/ ♣❧✉/ ♣❡-✐-❡/ %❝❤❡❧❧❡/ ❞❡ ❧❛ -✉3❜✉❧❡♥❝❡ ✭τk ∼ ✻✻✹
µ/ ♣♦✉3 ❧❡/ %❝❤❡❧❧❡/ ❞❡ ❑♦❧♠♦❣♦3♦✈✮✱ ❧❡ ❞%✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥- ✐♥✐-✐❛❧ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❛♥/ ❝❡--❡ ❝♦♥❞✐-✐♦♥ ❞❡
-✉3❜✉❧❡♥❝❡ ✭u′ ❂ ✵✳✺✹ ♠✴/✮ ❡/- ❝♦♠♣❛3❛❜❧❡ 1 ✉♥ ❞%✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥- ❧❛♠✐♥❛✐3❡ ❥✉/F✉✬1 ❡♥✈✐3♦♥ ✻✵✵
µ/ ✭❝❡ -❡♠♣/ ❡/- ❞❡ ❧✬♦3❞3❡ ❞❡ ❣3❛♥❞❡✉3 ❞❡ τk ✮✳ L✉✐/✱ ❧✬✐♥-❡3❛❝-✐♦♥ ❛✈❡❝ ❧❡/ %❝❤❡❧❧❡/ -✉3❜✉❧❡♥-❡/
❞%❜✉-❡✱ ❝❡ F✉✐ ❝♦♥❞✉✐- 1 ✉♥ ♣❧✐//❡♠❡♥- ❞❡ ❧❛ /✉3❢❛❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉✳ ❈❡ ♣❤%♥♦♠6♥❡ ❡/- ✐❞❡♥-✐F✉❡ 1
❝❡❧✉✐ ♦❜/❡3✈% ❞❛♥/ ❞❡/ %-✉❞❡/ 3❡♣♦3-%❡/ ♣3%❝%❞❡♠♠❡♥- ❞❛♥/ ❧❛ ❧✐--%3❛-✉3❡ ❬✶✾✱ ✶✶✼✱ ✺✽✱ ✺✾❪✳
L♦✉3 ❧❡/ ♥✐✈❡❛✉① ❞❡ -✉3❜✉❧❡♥❝❡ ♣❧✉/ %❧❡✈%/ ✭❝❛/ ❛♣36/ ❧❛ -3❛♥/✐-✐♦♥✱ u′ ❂ ✶✳✽✽ ♠✴/✮✱ ❧❡/ ❡♥✲
3❡❣✐/-3❡♠❡♥-/ 3❡♣♦3-%/ /✉3 ❧❛ ❋✐❣✉3❡ ✺✳✸ ♠♦♥-3❡♥- F✉❡ ❧✬✐♥-❡3❛❝-✐♦♥ ❛✈❡❝ ❧❡/ %❝❤❡❧❧❡/ -✉3❜✉❧❡♥-❡/
❞%❜✉-❡ -36/ -G- ❛✉ ❝♦✉3/ ❞✉ ❞%✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥- ❞✉ ♥♦②❛✉✳ ❯♥ ♣❧✐//❡♠❡♥- ❞❡ ❧❛ /✉3❢❛❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉
❡/- ♥❡--❡♠❡♥- ✈✐/✐❜❧❡ ❞6/ ✸✵✵ µ/✱ ✐❧ ❞❡✈✐❡♥- -36/ ✐♠♣♦3-❛♥- 1 ✻✵✵ µ/ ❡- ✐❧ ❝♦♥❞✉✐- ❡♥/✉✐-❡ 1 ✉♥❡
❢3❛❣♠❡♥-❛-✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡♥ ♣❧✉/✐❡✉3/ ♣♦❝❤❡/ 1 ✶✵✵✵ µ/✳ ❈❡--❡ ❢3❛❣♠❡♥-❛-✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡/- ❞✉❡
❛✉ ♠%❧❛♥❣❡ 3❛♣✐❞❡ ✐♥❞✉✐- ♣❛3 ❧❡/ -♦✉3❜✐❧❧♦♥/ ❞❛♥/ ❧✬%❝♦✉❧❡♠❡♥-✳ ❆ ❧❛ ❞✐✛%3❡♥❝❡ ❞✉ ❝❛/ ❢❛✐❜❧❡♠❡♥-✉3❜✉❧❡♥- ✭u′ ❂ ✵✳✺✹ ♠✴/✮✱ ❧❡ ♥♦②❛✉ ♥❡ /✉✐- ❞♦♥❝ ♣❛/ ✉♥ ❞%✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥- ❞❡ -②♣❡ ❧❛♠✐♥❛✐3❡ ✭♥♦②❛✉
/♣❤%3✐F✉❡✮ ❞✉3❛♥- ❧❡/ F✉❡❧F✉❡/ ✶✵✵ ♣3❡♠✐63❡/ µ/✳ ▲❡ ♥♦②❛✉ /✉❜✐- ✉♥❡ ♠♦❞✐✜❝❛-✐♦♥ ❞❡ /❛ /-3✉❝-✉3❡
❞6/ ❧❡/ ♣3❡♠✐❡3/ ✐♥/-❛♥-/ ❞❡ /❛ ❝3♦✐//❛♥❝❡✱ ❡♥ 3❛✐/♦♥ ❞❡/ -36/ ♣❡-✐-❡/ %❝❤❡❧❧❡/ ✭τk ∼ ✶✷✽ µ/ ♣♦✉3
❧❡/ %❝❤❡❧❧❡/ ❞❡ ❑♦❧♠♦❣♦3♦✈✮ ❡①✐/-❛♥- 1 ❝❡ ♥✐✈❡❛✉ %❧❡✈% ❞❡ -✉3❜✉❧❡♥❝❡ ✭u′ ❂ ✶✳✽✽ ♠✴/✮✳
▲❛ ✈❛❧❡✉3 ❞✉ -❡♠♣/ ❞✬✐♥✐-✐❛-✐♦♥ ❞❡/ 3%❛❝-✐♦♥/ ❝❤✐♠✐F✉❡/ ❧♦3/F✉❡ φ ❂ ✵✳✻✵ ✭❚❛❜❧❡❛✉ ✹✳✹✮ ❡/3❛♣♣❡❧%❡ /✉3 ❧❛ ❋✐❣✉3❡ ✺✳✸ ✭τCB ∼ ✼✵✵ µ/✮✳ ◆♦✉/ ❝♦♥/-❛-♦♥/ F✉❡ ❞❛♥/ ❧❡ ❝❛/ ❢❛✐❜❧❡♠❡♥- -✉3❜✉❧❡♥✭❛✈❛♥- ❧❛ -3❛♥/✐-✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ u′ ❂ ✵✳✺✹ ♠✴/✮✱ ❧❡ ♣❧✐//❡♠❡♥- ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡✈✐❡♥- ✐♠♣♦3-❛♥- ❛♣36/
❧❡ ❞%♠❛33❛❣❡ ❞❡/ 3%❛❝-✐♦♥/ ❝❤✐♠✐F✉❡/✱ ❝❛3 τk ∼ τCB ✳ ❉❛♥/ ❝❡ ❝❛/✱ ❧❡ ♥♦②❛✉ /✉✐- ✉♥ ❞%✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥❞❡ -②♣❡ ❧❛♠✐♥❛✐3❡ ❥✉/F✉✬1 ❧❛ ♣❤❛/❡ ❞❡ ❞%♠❛33❛❣❡ ❞❡ ❧❛ ❝♦♠❜✉/-✐♦♥✱ ❝❡ F✉✐ ❝♦♥❞✉✐- 1 ✉♥❡ ▼■❊
❞❡ ❧✬♦3❞3❡ ❞❡ ▼■❊0 ✭❋✐❣✉3❡ ✺✳✶✮✳ ❊♥ 3❡✈❛♥❝❤❡✱ ❞❛♥/ ❧❡ ❝❛/ ❧❡ ♣❧✉/ -✉3❜✉❧❡♥- ✭❛♣36/ ❧❛ -3❛♥/✐-✐♦♥✱
u′ ❂ ✶✳✽✽ ♠✴/✮✱ ✉♥❡ ♠♦❞✐✜❝❛-✐♦♥ ❞❡ ❧❛ /-3✉❝-✉3❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡/- ♦❜/❡3✈%❡ ❛✈❛♥- ❧❡ ❞%♠❛33❛❣❡ ❞❡
❧❛ ❝♦♠❜✉/-✐♦♥ ✭❝❛3 τk ❁ τCB ✮✱ ❧♦3/F✉❡ F✉❡ ❧❛ ❝3♦✐//❛♥❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡/- ❛//✉3%❡ ✉♥✐F✉❡♠❡♥- ❣3b❝❡
1 ❧✬%♥❡3❣✐❡ ❞%♣♦/%❡ ❧♦3/ ❞✉ ❝❧❛F✉❛❣❡✳ ❆✐♥/✐✱ ❧❡/ ♣❡-✐-❡/ %❝❤❡❧❧❡/ ❞❡ ❧❛ -✉3❜✉❧❡♥❝❡ ✐♥❞✉✐/❡♥- ✉♥❡
❞✐//✐♣❛-✐♦♥ -✉3❜✉❧❡♥-❡ /✉3 ❧❡ ♥♦②❛✉ ❞❡ ❣❛③ ❝❤❛✉❞/✱ ❛✈❛♥- ❧✬✐♥✐-✐❛-✐♦♥ ❞❡/ 3%❛❝-✐♦♥/ ❝❤✐♠✐F✉❡/✳ ❉❛♥/
❝❡ ❝❛/✱ ✉♥❡ %♥❡3❣✐❡ ♣❧✉/ ✐♠♣♦3-❛♥-❡ ❡/- 3❡F✉✐/❡ ♣♦✉3 F✉❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ 3%✉//✐//❡✱ ❛✜♥ ❞❡ ❝♦♠♣❡♥/❡3
❝❡--❡ ❞✐//✐♣❛-✐♦♥ -✉3❜✉❧❡♥-❡ ❛❞❞✐-✐♦♥♥❡❧❧❡✳
❆✜♥ ❞❡ F✉❛♥-✐✜❡3 ❧❡ ❞%❜✉- ❞❡ ❧✬✐♥-❡3❛❝-✐♦♥ ❡♥-3❡ ❧❡ ♥♦②❛✉ ❡- ❧❡/ %❝❤❡❧❧❡/ -✉3❜✉❧❡♥-❡/✱ ✉♥ ❢❛❝-❡✉3
❞❡ ♣❧✐//❡♠❡♥- ❡/- ❝❛❧❝✉❧% ❛✉① ❞✐✛%3❡♥-/ ✐♥/-❛♥-/ ❞✬❡♥3❡❣✐/-3❡♠❡♥- ❡- ♣♦✉3 ❧❡/ ❞✐✛%3❡♥-❡/ ❝♦♥❞✐-✐♦♥/
❞✬%❝♦✉❧❡♠❡♥- %-✉❞✐%❡/✳ ❆♣36/ ❛✈♦✐3 3❡❝❤❡3❝❤% ❧❡ /❡✉✐❧ ❞❡ ❜✐♥❛3✐/❛-✐♦♥ ♣❛3 ❧❛ ♠%-❤♦❞❡ ❞✬❖-/✉ ❬✶✶✶❪✱
✉♥❡ ✐♠❛❣❡ ❜✐♥❛3✐/%❡ ❡/- ❝❛❧❝✉❧%❡ 1 ♣❛3-✐3 ❞❡ ❝❤❛F✉❡ ✐♠❛❣❡ ✐♥/-❛♥-❛♥%❡ ❞❡ ❧✬%♠✐//✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉✳ ▲❛
❞%-❡3♠✐♥❛-✐♦♥ ❞✉ ♣%3✐♠6-3❡ p ❡- ❞❡ ❧❛ /✉3❢❛❝❡ s ❞✉ ♥♦②❛✉ ❜✐♥❛3✐/% ♣❡3♠❡- ❞❡ ❝❛❧❝✉❧❡3 ❧❡/ 3❛②♦♥/
❈❤❛♣✐%&❡ ✺✳ ❊%✉❞❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ 2❝♦✉❧❡♠❡♥% %✉&❜✉❧❡♥% ♣&2♠2❧❛♥❣2
✶✻✹
50 µs
300 µs
600 µs
τCB ~
700 µs
1000 µs
t
u' = 0 m/s
u' = 0.54 m/s
Avant la transition
u' = 1.88 m/s
Après la transition
Transition d’allumage en
u' = 0.96 m/s
❋✐❣✉'❡ ✺✳✸ ✕ ■♠❛❣❡0 ❞✉ ♥♦②❛✉ 5 ❞✐✛7'❡♥80 ✐♥08❛♥80 t ❛♣':0 ❧❡ ❞7❝❧❡♥❝❤❡♠❡♥8 ❞✉ ❧❛0❡' ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡
❡8 ♣♦✉' ❞✐✛7'❡♥80 ♥✐✈❡❛✉① ❞❡ 8✉'❜✉❧❡♥❝❡ ✭7❝♦✉❧❡♠❡♥8 ♣'7♠7❧❛♥❣7 ❈❍4 ✴❛✐'✱ φ ❂ ✵✳✻✵✱ Ed ❂ ✹✷
♠❏✮✳ ▲✬7❝❤❡❧❧❡ ❞❡ ❝♦✉❧❡✉' ❝♦''❡0♣♦♥❞ 5 ❧✬✐♥8❡♥0✐87 ❞✬7♠✐00✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡8 ❡08 ❝♦♠♣'✐0❡ ❡♥8'❡ ✵ ❡8
❧❛ ✈❛❧❡✉' Imax ✐♥❞✐M✉7❡ 0✉' ❝❤❛M✉❡ ✐♠❛❣❡✳
✺✳✸✳ ❊$✉❞❡ ❞❡ ❧✬✐♥$❡,❛❝$✐♦♥ ❡♥$,❡ ❧❛ $✉,❜✉❧❡♥❝❡ ❡$ ❧❡ ♥♦②❛✉
✶✻✺
#$✉✐✈❛❧❡♥,- Rp ❡, Rs ✱ ,❡❧ $✉❡ ❬✺✽✱ ✺✾❪✳ ✿
Rp = p/(2π)
✭✺✳✶✮
Rs = (s/π)1/2
✭✺✳✷✮
❡,
▲❡ ❢❛❝,❡✉; ❞❡ ♣❧✐--❡♠❡♥, ❡-, ❞#✜♥✐ ♣❛; ❧❡ ;❛♣♣♦;, Rp ✴Rs ✳ ❈❡ ;❛♣♣♦;, ❡-, #❣❛❧ D ✶ ❧♦;-$✉❡ ❧❡ ♥♦②❛✉
❡-, ♣❛;❢❛✐,❡♠❡♥, -♣❤#;✐$✉❡ ❡, ♥❡ ♣;#-❡♥,❡ ❞♦♥❝ ❛✉❝✉♥ ♣❧✐--❡♠❡♥,✳ G❧✉- ❧❡ ♣❧✐--❡♠❡♥, ❞✉ ♥♦②❛✉
❞❡✈✐❡♥, ✐♠♣♦;,❛♥,✱ ♣❧✉- ❝❡ ;❛♣♣♦;, ❛✉❣♠❡♥,❡✳
▲❛ ❋✐❣✉;❡ ✺✳✹ ♣;#-❡♥,❡ ❧✬#✈♦❧✉,✐♦♥ ,❡♠♣♦;❡❧❧❡ ❞✉ ❢❛❝,❡✉; ❞❡ ♣❧✐--❡♠❡♥, ♠♦②❡♥✱ ❞❛♥- ❧❡- ,;♦✐❝♦♥❞✐,✐♦♥- ❞✬#❝♦✉❧❡♠❡♥, #,✉❞✐#❡- ✿ ❧❛♠✐♥❛✐;❡✱ ,✉;❜✉❧❡♥, ❛✈❛♥, ❧❛ ,;❛♥-✐,✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭u′ ❂ ✵✳✺✹
♠✴-✮✱ ,✉;❜✉❧❡♥, ❛♣;N- ❧❛ ,;❛♥-✐,✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭u′ ❂ ✶✳✽✽ ♠✴-✮✳ ▲❛ ♠♦②❡♥♥❡ ❞✉ ,❛✉① ❞❡ ♣❧✐--❡♠❡♥,
❡-, ❝❛❧❝✉❧#❡ D ♣❛;,✐; ❞❡- ✶✵✵ ❡♥;❡❣✐-,;❡♠❡♥,- ;#❛❧✐-#- ♣♦✉; ❝❤❛$✉❡ ✐♥-,❛♥, ❡, ❝❤❛$✉❡ ❝♦♥❞✐,✐♦♥
❞❡ ,✉;❜✉❧❡♥❝❡✳ ▲❡- ;#-✉❧,❛,- ;❡♣♦;,#- -✉; ❧❛ ❋✐❣✉;❡ ✺✳✹ -♦♥, ♦❜,❡♥✉- ❞❛♥- ❧❡ ❝❛- ❞✬✉♥❡ #♥❡;❣✐❡
❞#♣♦-#❡ ❝♦♥-,❛♥,❡ Ed ❂ ✹✷ ♠❏ ❡, #❣❛❧❡♠❡♥, ♣♦✉; ❞❡- #♥❡;❣✐❡- ❞#♣♦-#❡- #❣❛❧❡- ❛✉ ❞♦✉❜❧❡ ❞❡ ❧❛
▼■❊ ❞❛♥- ❧❛ ❝♦♥❞✐,✐♦♥ ❞✬#❝♦✉❧❡♠❡♥, #,✉❞✐#❡ ✭✈❛❧❡✉;- ❞❡ ❧❛ ▼■❊ ❡♥ ❢♦♥❝,✐♦♥ ❞❡ u′ D φ ❂ ✵✳✻✵
;❡♣♦;,#❡- -✉; ❧❛ ❋✐❣✉;❡ ✺✳✶✳❛✮✳
u’ = 0 − E = 2.MIE
d
1.6
u’ = 0 − Ed = 42mJ
Taux de plissement Rp / Rs
u’ = 0.54 m/s − Ed = 2.MIE
u’ = 0.54 m/s − Ed = 42mJ
1.5
u’ = 1.88 m/s − Ed = 2.MIE
u’ = 1.88 m/s − Ed = 42 mJ
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0
500
1000
1500
t (µs)
❋✐❣✉;❡ ✺✳✹ ✕ ❊✈♦❧✉,✐♦♥ ,❡♠♣♦;❡❧❧❡ ❞✉ ,❛✉① ❞❡ ♣❧✐--❡♠❡♥, ♠♦②❡♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ♣♦✉; ❞✐✛#;❡♥,❡❝♦♥❞✐,✐♦♥- ❞❡ ,✉;❜✉❧❡♥❝❡ ✿ u′ ❂ ✵ ❡, ✵✳✺✹ ♠✴- ❛✈❛♥, ❧❛ ,;❛♥-✐,✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡, u′ ❂ ✶✳✽✽ ♠✴❛♣;N- ❧❛ ,;❛♥-✐,✐♦♥ ✭#❝♦✉❧❡♠❡♥, ♣;#♠#❧❛♥❣# ❈❍4 ✴❛✐;✱ φ ❂ ✵✳✻✵✱ Ed ❂ ✷✳▼■❊ ❡, Ed ❂ ✹✷ ♠❏✮✳
▲✬#✈♦❧✉,✐♦♥ ❞✉ ❢❛❝,❡✉; ❞❡ ♣❧✐--❡♠❡♥, ;❡♣♦;,# -✉; ❧❛ ❋✐❣✉;❡ ✺✳✹ ❝♦♥✜;♠❡ ❧❡- ♦❜-❡;✈❛,✐♦♥- ❢❛✐,❡D ♣❛;,✐; ❞❡- ❡♥;❡❣✐-,;❡♠❡♥,- ❞✉ ♥♦②❛✉ ♣;#-❡♥,#- -✉; ❧❛ ❋✐❣✉;❡ ✺✳✸✳ ❊♥ #❝♦✉❧❡♠❡♥, ❧❛♠✐♥❛✐;❡✱ ❧✬#✈♦✲
❧✉,✐♦♥ ,❡♠♣♦;❡❧❧❡ ❞❡ Rp /Rs ❡-, ❝♦♥-,❛♥,❡ ✭Rp /Rs ∼ ✶✮✱ ❝❡ $✉✐ ❝♦;;❡-♣♦♥❞ D ✉♥ ❞#✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥,
-♣❤#;✐$✉❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ $✉❡❧ $✉❡ -♦✐, ❧✬✐♥-,❛♥, t✳ G♦✉; ❧❡- ❢❛✐❜❧❡- ♥✐✈❡❛✉① ❞❡ ,✉;❜✉❧❡♥❝❡ ✭❝❛- ❛✈❛♥, ❧❛
,;❛♥-✐,✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ u′ ❂ ✵✳✺✹ ♠✴-✮✱ ❧❡ ;❛♣♣♦;, Rp /Rs ❡-, ❞❡ ❧✬♦;❞;❡ ❞❡ ❣;❛♥❞❡✉; ❞✉ ;❛♣♣♦;,
♦❜,❡♥✉ ❡♥ #❝♦✉❧❡♠❡♥, ❧❛♠✐♥❛✐;❡✱ ♣❡♥❞❛♥, ❧❡- ✺✵✵ ♣;❡♠✐N;❡- ♠✐❝;♦-❡❝♦♥❞❡-✳ G✉✐-✱ ❧❡ ❢❛❝,❡✉; ❞❡
♣❧✐--❡♠❡♥, ❛✉❣♠❡♥,❡ ❧❡♥,❡♠❡♥, ❡♥ ❢♦♥❝,✐♦♥ ❞✉ ,❡♠♣- D ♣❛;,✐; ❞❡ t ❂ ✻✵✵ µ-✱ ❝♦♠♠❡ ❝❡❧❛ ❛ #,#
♦❜-❡;✈# -✉; ❧❛ ❋✐❣✉;❡ ✺✳✸✳ G♦✉; ❧❡- ♥✐✈❡❛✉① ❞❡ ,✉;❜✉❧❡♥❝❡ ♣❧✉- #❧❡✈#-✱ ✭❝❛- ❛♣;N- ❧❛ ,;❛♥-✐,✐♦♥
❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ u′ ❂ ✶✳✽✽ ♠✴-✮✱ ❧❡ ❢❛❝,❡✉; ❞❡ ♣❧✐--❡♠❡♥, Rp /Rs ❛✉❣♠❡♥,❡ ,;N- ;❛♣✐❞❡♠❡♥, ❞N- t ∼
✷✵✵✲✸✵✵ µ-✱ ❝❡ $✉✐ ❡-, ❝♦❤#;❡♥, ❛✈❡❝ ❧❡- ♦❜-❡;✈❛,✐♦♥- ❢❛✐,❡- D ♣❛;,✐; ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉;❡ ✺✳✸✳
✶✻✻
❈❤❛♣✐%&❡ ✺✳ ❊%✉❞❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ 2❝♦✉❧❡♠❡♥% %✉&❜✉❧❡♥% ♣&2♠2❧❛♥❣2
▲❛ ❋✐❣✉(❡ ✺✳✹ ♠♦♥0(❡ 1❣❛❧❡♠❡♥0 3✉❡ ❧❛ 3✉❛♥0✐01 ❞✬1♥❡(❣✐❡ ❞1♣♦71❡ Ed ♥✬❛ ♣❛7 ❞✬❡✛❡0 7✉(
❧✬1✈♦❧✉0✐♦♥ ❞✉ ❢❛❝0❡✉( ❞❡ ♣❧✐77❡♠❡♥0✳ ❈❡ (17✉❧0❛0 7✐❣♥✐✜❡ 3✉❡ ❧❛ 0✉(❜✉❧❡♥❝❡ ♠♦❞✐✜❡ ❞❡ ❧❛ ♠?♠❡
♠❛♥✐@(❡ ❧❛ 70(✉❝0✉(❡ ❞✉ ♥♦②❛✉✱ 3✉❡❧❧❡ 3✉❡ 7♦✐0 ❧✬1♥❡(❣✐❡ ❞1♣♦71❡✱ ♠?♠❡ 7✐ ✉♥❡ ❛✉❣♠❡♥0❛0✐♦♥ ❞❡
❧✬1♥❡(❣✐❡ ♣❡(♠❡0 ❞✬❛✈♦✐( ✉♥❡ 7♦✉(❝❡ 1♥❡(❣10✐3✉❡ ♣❧✉7 ✐♠♣♦(0❛♥0❡ ♣♦✉( ❧❛ ❝(♦✐77❛♥❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉✳
❈❡00❡ ♣❛(0✐❡ ♣❡(♠❡0 ❞♦♥❝ ❞❡ ♠❡00(❡ ❡♥ 1✈✐❞❡♥❝❡ ❧✬✐♥0❡(❛❝0✐♦♥ 0✉(❜✉❧❡♥❝❡✴♥♦②❛✉ ❡0 ❧✬✐♥70❛♥0
❛✉3✉❡❧ ❝❡00❡ ✐♥0❡(❛❝0✐♦♥ ❞1❜✉0❡✳ ◆♦✉7 ❛✈♦♥7 ❝♦♥70❛01 3✉❡ ♣❧✉7 ❧❡ ♥✐✈❡❛✉ ❞❡ 0✉(❜✉❧❡♥❝❡ ❡70 1❧❡✈1✱
♣❧✉7 ❧❡ ♣❧✐77❡♠❡♥0 ❞❡ ❧❛ 7✉(❢❛❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ✐♥❞✉✐0 ♣❛( ❧❡7 0♦✉(❜✐❧❧♦♥7 ❡70 ✐♠♣♦(0❛♥0 ❡0 ♣❧✉7 ✐❧ ❞1❜✉0❡
0E0✳ F♦✉( ❧❡ ❝❛7 0✉(❜✉❧❡♥0 10✉❞✐1 ❛♣(@7 ❧❛ 0(❛♥7✐0✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭u′ ❂ ✶✳✽✽ ♠✴7✮✱ ❧❡7 ❡✛❡07 ❞❡ ❧❛
0✉(❜✉❧❡♥❝❡ 7✉( ❧❛ 70(✉❝0✉(❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ 7♦♥0 ✐♠♣♦(0❛♥07 ❡0 7♦♥0 ♦❜7❡(✈17 ❛✈❛♥0 ❧❡ 0❡♠♣7 ❞✬✐♥✐0✐❛0✐♦♥
❞❡7 (1❛❝0✐♦♥7 ❝❤✐♠✐3✉❡7 τCB ✱ ❡♥ (❛✐7♦♥ ❞❡7 0❡♠♣7 ❝❛(❛❝01(✐70✐3✉❡7 ❞❡ ❧❛ 0✉(❜✉❧❡♥❝❡ 3✉✐ 7♦♥0 0(@7
❝♦✉(07✳ F♦✉( ❧❡ ♥✐✈❡❛✉ ❞❡ 0✉(❜✉❧❡♥❝❡ 10✉❞✐1 ❛✈❛♥0 ❧❛ 0(❛♥7✐0✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭u′ ❂ ✵✳✺✹ ♠✴7✮✱ ❧❡7
0❡♠♣7 0✉(❜✉❧❡♥07 10❛♥0 ♣❧✉7 ❣(❛♥❞7✱ ❧❛ 70(✉❝0✉(❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❝♦♠♠❡♥❝❡ M ?0(❡ ❧1❣@(❡♠❡♥0 ♠♦❞✐✜1❡ M
❞❡7 0❡♠♣7 ❞❡ ❧✬♦(❞(❡ ❞❡ τCB ❡0 ❝❡00❡ ♠♦❞✐✜❝❛0✐♦♥ ❞❡✈✐❡♥0 ✐♠♣♦(0❛♥0❡ 7❡✉❧❡♠❡♥0 ❛♣(@7 ❧✬✐♥✐0✐❛0✐♦♥
❞❡ ❧❛ ❝♦♠❜✉70✐♦♥✳
❈♦♠♣0❡ 0❡♥✉ ❞❡ ❝❡7 ♦❜7❡(✈❛0✐♦♥7 ❢❛✐0❡7 7✉( ❧✬✐♥0❡(❛❝0✐♦♥ 0✉(❜✉❧❡♥❝❡✴♥♦②❛✉✱ ❧❡ ❜✉0 ❞❡ ❧❛ ♣❛(0✐❡
7✉✐✈❛♥0❡ ❡70 ❞✬❡①♣❧✐3✉❡( ❧❡ ♣❤1♥♦♠@♥❡ ❞❡ 0(❛♥7✐0✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ (❡♣♦(01 ❞❛♥7 ❧❛ ♣❛(0✐❡ ✺✳✷✱ M
♣❛(0✐( ❞❡7 ♠♦❞@❧❡7 ❞✬❡①0✐♥❝0✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❧✐001(❛0✉(❡✱ ♦✉ ❡♥ ♣(♦♣♦7❛♥0 ✉♥ ♥♦✉✈❡❛✉ ♠♦❞@❧❡ ❛❞❛♣01 ❛✉①
♠1❝❛♥✐7♠❡7 ❞✬✐♥0❡(❛❝0✐♦♥ 0✉(❜✉❧❡♥❝❡✴♥♦②❛✉ ♠✐7 ❡♥ 1✈✐❞❡♥❝❡ ❞❛♥7 ❝❡00❡ ♣❛(0✐❡✳
✺✳✹ ▼♦❞&❧❡) ♣❤②)✐.✉❡) ❞✬❡①2✐♥❝2✐♦♥ ✿ ❝❛❧❝✉❧ 2❤7♦8✐.✉❡ ❞❡ ❧❛ ▼■❊
❡2 72✉❞❡ ❞✉ ♣❤7♥♦♠&♥❡ ❞❡ 28❛♥)✐2✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡
❉❛♥7 ❧❛ ♣❛(0✐❡ ✶✳✺✳✹✳✷✱ ❞✐✛1(❡♥07 ♠♦❞@❧❡7 ❞✬❡①0✐♥❝0✐♦♥ ❬✻✺✱ ✼✵✱ ✶✹❪✱ ❜❛717 7✉( ❧❛ ❝♦♠♣10✐0✐♦♥
❡♥0(❡ 1♥❡(❣✐❡ ❞1❣❛❣1❡ ❡0 1♥❡(❣✐❡ ❞✐77✐♣1❡ ❧♦(7 ❞❡ ❧✬✐♥0❡(❛❝0✐♦♥ 0✉(❜✉❧❡♥❝❡✴♥♦②❛✉✱ ♦♥0 101 ♣(17❡♥017✳
❈❡7 ♠♦❞@❧❡7 ♣(♦♣♦7❛♥0 ❞❡7 ❡①♣(❡77✐♦♥7 0❤1♦(✐3✉❡7 ❞✉ (❛②♦♥ ❝(✐0✐3✉❡ 0✉(❜✉❧❡♥0 ❡0 ❞❡ ❧❛ ▼■❊ 7❡(♦♥0
10✉❞✐17 ❞❛♥7 ❧❡ ❝❛7 ❞❡ ♥♦0(❡ ❝♦♥✜❣✉(❛0✐♦♥ ❡①♣1(✐♠❡♥0❛❧❡✳ ◆♦✉7 ✈❡((♦♥7 7✐ ❝❡7 ♠♦❞@❧❡7 ♣❡(♠❡00❡♥0
❞❡ (❡♣(♦❞✉✐(❡ ✉♥❡ 1✈♦❧✉0✐♦♥ 0❤1♦(✐3✉❡ ❞❡ ❧❛ ▼■❊ 7✐♠✐❧❛✐(❡ M ❝❡❧❧❡ ❞10❡(♠✐♥1❡ ❡①♣1(✐♠❡♥0❛❧❡♠❡♥0✱
♥♦0❛♠♠❡♥0 ❞❛♥7 ❧❡7 ❝♦♥❞✐0✐♦♥7 ❞❡ 0✉(❜✉❧❡♥❝❡ 7✐0✉1❡7 ❛♣(@7 ❧❛ 0(❛♥7✐0✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳ ❆✜♥ ❞❡
❝♦♠♣(❡♥❞(❡ ❧❡ ♣❤1♥♦♠@♥❡ ❞❡ 0(❛♥7✐0✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♠✐7 ❡♥ 1✈✐❞❡♥❝❡ ❞❛♥7 ❧❛ 7❡❝0✐♦♥ ✺✳✷✱ ❝❡00❡
♣❛(0✐❡ ❛ 1❣❛❧❡♠❡♥0 ♣♦✉( ❜✉0 ❞❡ ❞1❝(✐(❡ ❡0 ❞✬❡①♣❧✐3✉❡( ❝❡ ♣❤1♥♦♠@♥❡ M ♣❛(0✐( ❞❡7 ♠♦❞@❧❡7 (❡♣♦(017
❞❛♥7 ❧❛ ❧✐001(❛0✉(❡ ♦✉ ❡♥ ♣(♦♣♦7❛♥0 ✉♥ ♥♦✉✈❡❛✉ ♠♦❞@❧❡ ❛❞❛♣01 ❛✉① ♠1❝❛♥✐7♠❡7 ♠✐7 ❡♥ ❥❡✉ ❧♦(7
❞❡ ❝❡ ♣(♦❝❡77✉7✳ ▲✬♦❜❥❡❝0✐❢ 7❡(❛✐0 1❣❛❧❡♠❡♥0 ❞✬❡①♣❧✐3✉❡( ❧✬❡✛❡0 ❞❡ ❧❛ (✐❝❤❡77❡ 7✉( ❧❡7 ❞✐✛1(❡♥0❡7
♣❡♥0❡7 ❞1❝(✐0❡7 ♣❛( ❧✬1✈♦❧✉0✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ▼■❊ ❛♣(@7 ❧❛ 0(❛♥7✐0✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭❋✐❣✉(❡ ✺✳✶✮ ❡0 7✉( ❧❛
✈❛❧❡✉( ❞❡ u′critique ✱ ❧❛ ✢✉❝0✉❛0✐♦♥ ❞❡ ✈✐0❡77❡ M ❧❛ 0(❛♥7✐0✐♦♥ ✭❋✐❣✉(❡ ✺✳✷✳❛✮✳
✺✳✹✳✶
❊%✉❞❡ ❞✉ ♠♦❞+❧❡ ♣.♦♣♦/0 ♣❛. ❇❛❧❧❛❧ ❡% ▲❡❢❡❜✈.❡
❙✉✐✈❛♥0 ❧❡ ♥✐✈❡❛✉ ❞❡ 0✉(❜✉❧❡♥❝❡✱ ❞❡✉① ❡①♣(❡77✐♦♥7 0❤1♦(✐3✉❡7 ❞✉ (❛②♦♥ ❝(✐0✐3✉❡ 0✉(❜✉❧❡♥0 (rc )T
♦♥0 101 ❞10❡(♠✐♥1❡7 ♣❛( ❇❛❧❧❛❧ ❡0 ▲❡❢❡❜✈(❡ ❬✻✺❪ ✭❊3✉❛0✐♦♥7 ✶✳✷✾ ❡0 ✶✳✸✵✮✳ ❈❡7 ❡①♣(❡77✐♦♥7 7♦♥0
(❛♣♣❡❧1❡7 ✐❝✐ ✿
(rc )T =
5λ
♣♦✉( u′ /SL ≤ 2
ρCp (SL − 0.16u′ )
✭✺✳✸✮
(rc )T =
5λ
♣♦✉( u′ /SL > 2
ρCp (ST − 0.63u′ )
✭✺✳✹✮
❡0
✺✳✹✳ ▼♦❞&❧❡) ♣❤②)✐.✉❡) ❞✬❡①2✐♥❝2✐♦♥
✶✻✼
▲❛ ❝❛♣❛❝✐() (❤❡,♠✐.✉❡ 0 ♣,❡11✐♦♥ ❝♦♥1(❛♥(❡ Cp ❡( ❧❛ ❝♦♥❞✉❝(✐✈✐() (❤❡,♠✐.✉❡ λ 1♦♥( ❝❛❧❝✉❧)❡1 0
❧❛ ♣,❡11✐♦♥ ❡( 0 ❧❛ (❡♠♣),❛(✉,❡ ❞❡1 ❣❛③ ❢,❛✐1✳ ;♦✉, ❧❡ ❝❛❧❝✉❧ ❞✉ ,❛②♦♥ ❝,✐(✐.✉❡ ❧♦,1.✉❡ u′ /SL ❃
✷✱ ❧✬❡①♣,❡11✐♦♥ 1✉✐✈❛♥(❡ ❞❡ ❧❛ ✈✐(❡11❡ ❞❡ ❝♦♠❜✉1(✐♦♥ (✉,❜✉❧❡♥(❡ ❡1( ❞♦♥♥)❡ ♣❛, ❇❛❧❧❛❧ ❡( ▲❡❢❡❜✈,❡
❬✶✶✽❪ ✿
ST =
0.5u′ δ
ηk
✭✺✳✺✮
▲❛ ✈❛❧❡✉, (❤)♦,✐.✉❡ ❞❡ ❧❛ ▼■❊ ❡1( ❞)(❡,♠✐♥)❡ 0 ♣❛,(✐, ❞✉ ,❛②♦♥ ❝,✐(✐.✉❡ (✉,❜✉❧❡♥( ❞❡ ❧❛ ♠❛♥✐N,❡
1✉✐✈❛♥(❡ ✿
M IEtheorique = ρCp (Tad − T0 )
4π
(rc )3T
3
✭✺✳✻✮
▲❡ ❝❛❧❝✉❧ (❤)♦,✐.✉❡ ❞❡ ❧❛ ▼■❊ 0 ♣❛,(✐, ❞❡ ❝❡1 ❡①♣,❡11✐♦♥1 ❢♦✉,♥✐( ❞❡1 ✈❛❧❡✉,1 ♣❡✉ ❝♦❤),❡♥(❡1 ✿
✲ ❞❛♥1 ❧❡1 ❝♦♥❞✐(✐♦♥1 ❞❡ (✉,❜✉❧❡♥❝❡ u′ /SL ≤ ✷✱ ♥♦✉1 ❛✈♦♥1 ❞❡1 ✈❛❧❡✉,1 ❞❡ ❧✬♦,❞,❡ ❞❡ ✶✵✵ ♠❏✱
♣♦✉, ❧❡1 ❞✐✛),❡♥(❡1 ,✐❝❤❡11❡1 )(✉❞✐)❡1 ❞❛♥1 ♥♦(,❡ )(✉❞❡✳
✲ ❞❛♥1 ❧❡1 ❝♦♥❞✐(✐♦♥1 ❞❡ (✉,❜✉❧❡♥❝❡ u′ /SL ❃ ✷✱ ❧❛ ▼■❊ (❤)♦,✐.✉❡ ♦❜(❡♥✉❡ ❡1( ❞❡ ❧✬♦,❞,❡ ❞❡
✵✳✶ 0 ✵✳✵✶ ♠❏ ❡( ❞)❝,♦S( ❧♦,1.✉❡ u′ ❛✉❣♠❡♥(❡✳ ❈❡ ,)1✉❧(❛( ❡1( ❞U ❛✉ (❡,♠❡ (ST − 0.63u′ ) 1✐(✉) ❛✉
❞)♥♦♠✐♥❛(❡✉, ❞❡ ❧✬❊.✉❛(✐♦♥ ✺✳✹ ✿ ❧♦,1.✉❡ u′ ❛✉❣♠❡♥(❡✱ ❧❛ ✈❛❧❡✉, ❞❡ ST ❝,♦S( ♣❧✉1 ,❛♣✐❞❡♠❡♥( .✉❡
❧❡ (❡,♠❡ 0.63u′ ✳ ❉✬❛✉(,❡1 ❡①♣,❡11✐♦♥1 (❤)♦,✐.✉❡1 ❞❡ ❧❛ ✈✐(❡11❡ ❞❡ ❝♦♠❜✉1(✐♦♥ (✉,❜✉❧❡♥(❡✱ ♣,♦♣♦1)❡1
♣❛, ❇,❛❞❧❡② ❡( ❛❧✳ ❬✶✶✾❪✱ ♦♥( )() ✉(✐❧✐1)❡1 ♣♦✉, ❧❡ ❝❛❧❝✉❧ ❞❡ ❧❛ ▼■❊ (❤)♦,✐.✉❡ ❞❛♥1 ❧❡ ❝❛1 u′ /SL ❃
✷✳ ❈❡♣❡♥❞❛♥(✱ ❞❡1 ,)1✉❧(❛(1 ❞✉ ♠Y♠❡ ♦,❞,❡ ❞❡ ❣,❛♥❞❡✉, ♦♥( )() ♦❜(❡♥✉1✳
;❛, ❝♦♥1).✉❡♥(✱ ❜✐❡♥ .✉❡ ❧❡ ♠♦❞N❧❡ )(✉❞✐) ✐❝✐ ❛✐( ❞)❥0 )() ✈❛❧✐❞) ❡①♣),✐♠❡♥(❛❧❡♠❡♥( ♣❛,
❇❛❧❧❛❧ ❡( ▲❡❢❡❜✈,❡ ❬✻✺❪✱ ✐❧ ♥❡ ♣❡,♠❡( ♣❛1 ❞❡ ❞)❝,✐,❡ ❧✬)✈♦❧✉(✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ▼■❊ ❞❛♥1 ❧❡ ❝❛❞,❡ ❞❡ ♥♦(,❡
)(✉❞❡✳ ❘❛♣♣❡❧♦♥1 .✉❡ ❝❡ ♠♦❞N❧❡ ❛ )() ✈❛❧✐❞) 0 ♣❛,(✐, ❞❡ ♠❡1✉,❡1 ,)❛❧✐1)❡1 ❞❛♥1 ❞❡1 ❝♦♥❞✐(✐♦♥1
❞❡ (✉,❜✉❧❡♥❝❡ ,❡❧❛(✐✈❡♠❡♥( ❢❛✐❜❧❡1 ✭✵ ≤ u′ /SL ≤ ✺✮✱ 0 ✉♥❡ ♣,❡11✐♦♥ ✐♥❢),✐❡✉,❡ 0 ❧❛ ♣,❡11✐♦♥
❛(♠♦1♣❤),✐.✉❡ ✭✵✳✵✽ ❛(♠ ≤ P ≤ ✵✳✸✺ ❛(♠✮ ❡( ❞❛♥1 ❧❡ ❝❛1 ❞✬✉♥ ❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛, ❛,❝ )❧❡❝(,✐.✉❡✳ ❈❡1
❞✐✛),❡♥❝❡1 ♣❡✉✈❡♥( ❡①♣❧✐.✉❡, ❧❛ ,❛✐1♦♥ ♣♦✉, ❧❛.✉❡❧❧❡ ♥♦✉1 ♦❜(❡♥♦♥1 ❞❡1 ✈❛❧❡✉,1 ✐♥❝♦❤),❡♥(❡1 ❞❡
❧❛ ▼■❊ (❤)♦,✐.✉❡ ❞❛♥1 ❧❡1 ❝♦♥❞✐(✐♦♥1 ❡①♣),✐♠❡♥(❛❧❡1 ❞❡ ♥♦(,❡ )(✉❞❡✳ ❘❛♣♣❡❧♦♥1 .✉❡ u′ ✈❛,✐❡ ❞❡
✵ 0 ✶✳✽✽ ♠✴1 ❞❛♥1 ♥♦(,❡ ❞✐1♣♦1✐(✐❢✱ ❝❡ .✉✐ ❝♦,,❡1♣♦♥❞ 0 ✉♥ ✐♥(❡,✈❛❧❧❡ ❞❡ u′ /SL ✈❛,✐❛♥( ❞❡ ✵ 0 ✷✺✳✼
♣♦✉, ❧❛ ,✐❝❤❡11❡ φ ❂ ✵✳✺✺ ❡( ❞❡ ✵ 0 ✾✳✵ ♣♦✉, φ ❂ ✵✳✼✺✳
✺✳✹✳✷
❊%✉❞❡ ❞✉ ♠♦❞+❧❡ ♣.♦♣♦/0 ♣❛. ❑❧❡✐♥ ❡% ❛❧✳
❑❧❡✐♥ ❡( ❛❧✳ ❬✼✵❪ ♦♥( ♠✐1 ❡♥ )✈✐❞❡♥❝❡ ❧❛ ♣,♦♣♦,(✐♦♥♥❛❧✐() 1✉✐✈❛♥(❡ ❡♥(,❡ ❧❡ ,❛②♦♥ ❝,✐(✐.✉❡
(✉,❜✉❧❡♥( ❡( ❧❛ ❞✐✛✉1✐✈✐() (✉,❜✉❧❡♥(❡ DT ✿
(rc )T ∝
DT
SL
✭✺✳✼✮
❈❡((❡ ,❡❧❛(✐♦♥ ❛ )() )(❛❜❧✐❡ ❞❛♥1 ❧❡ ❝❛1 ♦` ❧❛ ❞✐✛✉1✐✈✐() (✉,❜✉❧❡♥(❡ ❡1( (,N1 1✉♣),✐❡✉,❡ ❛✉ ❝♦❡✣❝✐❡♥(
❞❡ ❞✐✛✉1✐♦♥ ♠♦❧)❝✉❧❛✐,❡ D ✭DT ≫ D✮✳ ❉❛♥1 ❧❡ ❝❛1 ❞✬✉♥❡ (✉,❜✉❧❡♥❝❡ ♣❧✉1 ♠♦❞),)❡✱ ❧♦,1.✉❡ ❧❡
(❡,♠❡ ❞❡ ❞✐✛✉1✐♦♥ ♠♦❧)❝✉❧❛✐,❡ ♥✬❡1( ♣❧✉1 ♥)❣❧✐❣❡❛❜❧❡ ❞❡✈❛♥( ❧❡ (❡,♠❡ ❞❡ ❞✐✛✉1✐♦♥ (✉,❜✉❧❡♥(❡ ✭DT
∼ D✮✱ ❑❧❡✐♥ ❡( ❛❧✳ ❬✼✵❪ ♣,♦♣♦1❡♥( ❧❛ ,❡❧❛(✐♦♥ 1✉✐✈❛♥(❡ ✿
(rc )T ∝
DT + D
SL
✭✺✳✽✮
❈❡((❡ ❡①♣,❡11✐♦♥ ♣❡✉( Y(,❡ ✉(✐❧✐1)❡ .✉❡❧ .✉❡ 1♦✐( ❧❡ ♥✐✈❡❛✉ ❞❡ (✉,❜✉❧❡♥❝❡✳ ❉❛♥1 ❧❡ ❝❛1 ❞✬✉♥ )❝♦✉❧❡✲
♠❡♥( ❢♦,(❡♠❡♥( (✉,❜✉❧❡♥( ✭DT ≫ D✮✱ ❡❧❧❡ ❝♦♥❞✉✐( ❜✐❡♥ 0 ❧✬❡①♣,❡11✐♦♥ ,❡♣♦,()❡ ♣❛, ❧✬❊.✉❛(✐♦♥ ✺✳✼
❡( ❞❛♥1 ❧❡ ❝❛1 ❧❛♠✐♥❛✐,❡ ✭DT ❂ ✵✮✱ ❝❡((❡ ❞)✜♥✐(✐♦♥ ❞✉ ,❛②♦♥ ❝,✐(✐.✉❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ (✉,❜✉❧❡♥( ♣❡,♠❡(
❈❤❛♣✐%&❡ ✺✳ ❊%✉❞❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ 2❝♦✉❧❡♠❡♥% %✉&❜✉❧❡♥% ♣&2♠2❧❛♥❣2
✶✻✽
❜✐❡♥ ❞❡ (❡)(♦✉✈❡( ❧✬❡①♣(❡11✐♦♥ ❞✉ (❛②♦♥ ❝(✐)✐5✉❡ ❧❛♠✐♥❛✐(❡ ❬✹✸✱ ✹✺✱ ✺✵✱ ✺✶✱ ✺✷❪ ✭rc ∼ λ/ρCp SL ✱
✈♦✐( ♣❛()✐❡ ✶✳✸✳✷✮✱ 1✐ ❧❡ ♥♦♠❜(❡ ❞❡ ▲❡✇✐1 ❞✉ ♠D❧❛♥❣❡ ❡1) ❞❡ ❧✬♦(❞(❡ ❞❡ ✶ ✭D ∼ λ/ρCp ✮✳
❆ ♣❛()✐( ❞✉ ♠♦❞G❧❡ ❞❡ ❑❧❡✐♥ ❡) ❛❧✳ ❬✼✵❪ ✭❊5✉❛)✐♦♥ ✺✳✽✮ ❡) K ♣❛()✐( ❞❡ ❧❛ (❡❧❛)✐♦♥ ❡♥)(❡ ❧❛ ▼■❊
❡) ❧❡ (❛②♦♥ ❝(✐)✐5✉❡ )✉(❜✉❧❡♥) ✭❊5✉❛)✐♦♥ ✺✳✻✮✱ ♥♦✉1 ♣♦✉✈♦♥1 D❝(✐(❡ 5✉❡ ❧❛ ✈❛❧❡✉( )❤D♦(✐5✉❡ ❞❡ ❧❛
▼■❊ ❡1) ♣(♦♣♦()✐♦♥❡❧❧❡ K ❧✬❡①♣(❡11✐♦♥ 1✉✐✈❛♥)❡ ✿
M IEtheorique
4π
∝ ρCp (Tad − T0 )
3
DT + D
SL
3
✭✺✳✾✮
❑❧❡✐♥ ❡) ❛❧✳ ❬✼✵❪ ❞D✜♥✐11❡♥) ❧❛ ❞✐✛✉1✐✈✐)D )✉(❜✉❧❡♥)❡ D❣❛❧❡ K u′ Li ✳ ❉❡ ♣❧✉1✱ ❧❡ ♥♦♠❜(❡ ❞❡ ▲❡✇✐1 ❞✬✉♥
♠D❧❛♥❣❡ ❈❍4 ✴❛✐( D)❛♥) ❞❡ ❧✬♦(❞(❡ ❞❡ ✶ ✭D ∼ λ/ρCp ✮✱ ❧✬❡①♣(❡11✐♦♥ K ❧❛5✉❡❧❧❡ ❧❛ ▼■❊ )❤D♦(✐5✉❡ ❡1)
♣(♦♣♦()✐♦♥♥❡❧❧❡ ❞❡✈✐❡♥) ✿
M IEtheorique
4π
∝ ρCp (Tad − T0 )
3
u′ Li +
λ
ρCp
SL
!3
✭✺✳✶✵✮
❙✉( ❧❛ ❋✐❣✉(❡ ✺✳✺✱ ❧❛ ▼■❊ ❡①♣D(✐♠❡♥)❛❧❡ ✭♠❡1✉(D❡ ❞❛♥1 ❧❛ ♣❛()✐❡ ✺✳✷✮ ❛ D)D )(❛❝D❡ ❡♥ ❢♦♥❝)✐♦♥ ❞❡
❧✬❡①♣(❡11✐♦♥ ♣(♦♣♦()✐♦♥♥❡❧❧❡ K ❧❛ ▼■❊ )❤D♦(✐5✉❡ ✭❊5✉❛)✐♦♥ ✺✳✶✵✮✱ ❞❛♥1 ❧❡1 ❞✐✛D(❡♥)❡1 ❝♦♥❞✐)✐♦♥1 ❞❡
(✐❝❤❡11❡ ❡) ❞❡ )✉(❜✉❧❡♥❝❡ D)✉❞✐D❡1✳ ❙✐ ✉♥❡ ♣(♦♣♦()✐♦♥♥❛❧✐)D ❡①✐1)❡ ❡♥)(❡ ▼■❊ ❡①♣D(✐♠❡♥)❛❧❡ ❡) ▼■❊
)❤D♦(✐5✉❡✱ ❧❡1 ♣♦✐♥)1 ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉(❡ ✺✳✺ ♣❡✉✈❡♥) Z)(❡ ✐♥)❡(♣♦❧D1 ♣❛( ✉♥❡ ❢♦♥❝)✐♦♥ ❧✐♥D❛✐(❡ ♣❛11❛♥) ♣❛(
❧✬♦(✐❣✐♥❡✳ ◆♦✉1 ❝♦♥1)❛)♦♥1 5✉❡ ❝❡ ♥✬❡1) ♣❛1 ❧❡ ❝❛1✱ ♣❛()✐❝✉❧✐G(❡♠❡♥) ♣♦✉( ❧❡1 ♣♦✐♥)1 ❞❡ ❢❛✐❜❧❡ ✈❛❧❡✉(
✭❝♦((❡1♣♦♥❞❛♥) K ✉♥❡ ❢❛✐❜❧❡ )✉(❜✉❧❡♥❝❡✮✳ ❈❡❝✐ 1✐❣♥✐✜❡ 5✉❡ ❧❛ ▼■❊ ♠❡1✉(D❡ ❡①♣D(✐♠❡♥)❛❧❡♠❡♥)
❞❛♥1 ♥♦)(❡ ❝♦♥✜❣✉(❛)✐♦♥ ♥❡ ♣❡✉) ♣❛1 Z)(❡ ♣(D❞✐)❡ ♣(D❝✐1D♠❡♥) K ♣❛()✐( ❞❡ ❧✬❡①♣(❡11✐♦♥ )❤D♦(✐5✉❡
❞✉ (❛②♦♥ ❝(✐)✐5✉❡ ♣(♦♣♦1D❡ ♣❛( ❑❧❡✐♥ ❡) ❛❧✳ ❬✼✵❪✳
8
30
Φ = 0.65
Φ = 0.58
Φ = 0.63
Φ = 0.70
Φ = 0.60
(MIE)expérimentale (mJ)
(MIE)expérimentale (mJ)
25
Φ = 0.55
20
15
6
Φ = 0.75
4
10
2
5
0
0
0
500
1000
1500
0
100
200
300
400
500
600
❋✐❣✉(❡ ✺✳✺ ✕ ▼■❊ ❞D)❡(♠✐♥D❡ ❡①♣D(✐♠❡♥)❛❧❡♠❡♥) ✭✈♦✐( ♣❛()✐❡ ✺✳✷✮ )(❛❝D❡ ❡♥ ❢♦♥❝)✐♦♥ ❞❡
❧✬❡①♣(❡11✐♦♥ ♣(♦♣♦()✐♦♥♥❡❧❧❡ K ❧❛ ▼■❊ )❤D♦(✐5✉❡ ✭❊5✉❛)✐♦♥ ✺✳✶✵✮ D)❛❜❧✐❡ K ♣❛()✐( ❞✉ ♠♦❞G❧❡ ❞❡
❑❧❡✐♥ ❡) ❛❧✳ ❬✼✵❪✳ ❙②♠❜♦❧❡1 ❜❧❛♥❝1 ♦✉ ❡♥ )(❛✐)1 ✜♥1 ✿ ♣♦✐♥)1 ❛✈❛♥) ❧❛ )(❛♥1✐)✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳
❙②♠❜♦❧❡1 ♥♦✐(1 ♦✉ ❡♥ )(❛✐)1 D♣❛✐1 ✿ ♣♦✐♥)1 ❛♣(G1 ❧❛ )(❛♥1✐)✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳
❆ ♣❛()✐( ❞✉ ♠♦❞G❧❡ ❞❡ ❑❧❡✐♥ ❡) ❛❧✳ ❬✼✵❪✱ ♥♦✉1 ♣♦✉✈♦♥1 D❣❛❧❡♠❡♥) ❡①♣(✐♠❡( ❧❡ (❛♣♣♦() ▼■❊✴▼■❊0
✺✳✹✳ ▼♦❞&❧❡) ♣❤②)✐.✉❡) ❞✬❡①2✐♥❝2✐♦♥
✶✻✾
#✉✐ ❝♦((❡*♣♦♥❞ . ❧❛ ▼■❊ ♥♦(♠❛❧✐*5❡ ♣❛( ❧❛ ✈❛❧❡✉( ❞❡ ❧❛ ▼■❊ ❡♥ 5❝♦✉❧❡♠❡♥7 ❧❛♠✐♥❛✐(❡ ✿
M IE
M IE0
=
theorique
DT +D
SL
D
SL
3
3
=
DT
1+
D
3
✭✺✳✶✶✮
▲❡ 7(❛❝5 ❞❡ ❧❛ ✈❛❧❡✉( ❡①♣5(✐♠❡♥7❛❧❡ ❞❡ ▼■❊✴▼■❊0 ❡♥ ❢♦♥❝7✐♦♥ ❞✉ 7❡(♠❡ (1 + DT /D) ❞❡✈(❛✐7
♣❡(♠❡77(❡ ❞❡ (❡❣(♦✉♣❡( ❧❡* *5(✐❡* ❞❡ ♠❡*✉(❡ (5❛❧✐*5❡* ♣♦✉( ❧❡* ❞✐✛5(❡♥7❡* (✐❝❤❡**❡* ❡♥ ✉♥❡ *❡✉❧❡
5✈♦❧✉7✐♦♥✳ ❈❡77❡ (❡♣(5*❡♥7❛7✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ▼■❊ ♥♦(♠❛❧✐*5❡ ❡*7 (❡♣♦(75❡ *✉( ❧❛ ❋✐❣✉(❡ ✺✳✻✳ ◆♦✉* ❝♦♥*7❛✲
7♦♥* #✉❡ ❧❡ (❛♣♣♦(7 ▼■❊✴▼■❊0 ♠❡*✉(5 ❡①♣5(✐♠❡♥7❛❧❡♠❡♥7 *✉✐7 ✉♥❡ 5✈♦❧✉7✐♦♥ ❞✐✛5(❡♥7❡ *✉✐✈❛♥7
❧❛ (✐❝❤❡**❡ ❞✉ ♠5❧❛♥❣❡ ✿ ❧❛ 7(❛♥*✐7✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♥✬❛ ♣❛* ❧✐❡✉ ♣♦✉( ❧❡ ♠I♠❡ *❡✉✐❧ ❞❡ DT /D ❡7
❧❛ ♣❡♥7❡ ❛♣(J* ❧❛ 7(❛♥*✐7✐♦♥ (❡*7❡ ❞✐✛5(❡♥7❡✳ ◆♦✉* ♣♦✉✈♦♥* ❞♦♥❝ ❝♦♥❝❧✉(❡ #✉❡ ❧❡ ♠♦❞J❧❡ (❡♣♦(75
♣❛( ❑❧❡✐♥ ❡7 ❛❧✳ ❬✼✵❪ ♥❡ ♣❡(♠❡7 ♣❛* ❞❡ 7(♦✉✈❡( ✉♥ ❝(✐7J(❡ ❝♦♠♠✉♥ ♣♦✉( ❧❛ 7(❛♥*✐7✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡
♦❜*❡(✈5❡ . ❞✐✛5(❡♥7❡* (✐❝❤❡**❡*✳
7
(MIE / MIE0)expérimentale
6
5
Φ = 0.55
Φ = 0.65
Φ = 0.58
Φ = 0.70
Φ = 0.60
Φ = 0.75
Φ = 0.63
4
3
2
1
0
0
100
200
300
400
500
(MIE / MIE0)1/3
= 1 + D T / DL
théorique
❋✐❣✉(❡ ✺✳✻ ✕ ▼■❊ ❞57❡(♠✐♥5❡ ❡①♣5(✐♠❡♥7❛❧❡♠❡♥7 ❡7 ♥♦(♠❛❧✐*5❡ ♣❛( ❧❛ ✈❛❧❡✉( ❞❡ ❧❛ ▼■❊ ❡♥
5❝♦✉❧❡♠❡♥7 ❧❛♠✐♥❛✐(❡ ✭✈♦✐( ♣❛(7✐❡ ✺✳✷✮ 7(❛❝5❡ ❡♥ ❢♦♥❝7✐♦♥ ❞✉ 7❡(♠❡ (1 + DT /D) ✭✈♦✐( ❊#✉❛7✐♦♥
✺✳✶✶✮✳ ❙②♠❜♦❧❡* ❜❧❛♥❝* ♦✉ ❡♥ 7(❛✐7* ✜♥* ✿ ♣♦✐♥7* ❛✈❛♥7 ❧❛ 7(❛♥*✐7✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳ ❙②♠❜♦❧❡* ♥♦✐(*
♦✉ ❡♥ 7(❛✐7* 5♣❛✐* ✿ ♣♦✐♥7* ❛♣(J* ❧❛ 7(❛♥*✐7✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳
✺✳✹✳✸
❊%✉❞❡ ❞✉ ♠♦❞+❧❡ ♣.♦♣♦/0 ♣❛. ❙❤② ❡% ❛❧✳
▲❡* ♦❜*❡(✈❛7✐♦♥* ❢❛✐7❡* ❞❛♥* ❧❛ ♣❛(7✐❡ ✺✳✷ ♦♥7 ♠♦♥7(5 #✉❡ ❧❡ ♠♦❞J❧❡ ❞❡ 7(❛♥*✐7✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡
❞❡ ❙❤② ❡7 ❛❧✳ ❬✶✹❪ ♥✬❡*7 ♣❛* ✈❛❧✐❞❡ ♣♦✉( ❧❡* ❢❛✐❜❧❡* (✐❝❤❡**❡*✱ φ ❁ ✵✳✼✵ ✭❋✐❣✉(❡ ✺✳✷✳❜✮✳ ❆✐♥*✐✱ ❧❡*
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DT (t) = 0.44u Li 1 − exp
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DT (t) = u′2 t
✭✺✳✶✹✮
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.✐❝❤❡''❡ ♣♦✉. ❧❡'$✉❡❧❧❡' ❧❛ ▼■❊ ❛ *,* ♠❡'✉.*❡ ✭❋✐❣✉.❡ ✺✳✶✮✳ ❈❡ .❛♣♣♦., ❝♦..❡'♣♦♥❞ 8 ✉♥ ♥♦♠❜.❡
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P eCB =
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DT (τCB )
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▲✐❣♥❡ ❡♥ ♣♦✐♥5✐❧❧<9 ✜♥9 ✿ ▼■❊✴▼■❊0 ❂ ✶✳ ▲✐❣♥❡ ❡♥ ♣♦✐♥5✐❧❧<9 ❧❛'❣❡9 ✿ ❢♦♥❝5✐♦♥ ❧✐♥<❛✐'❡✳ ❙②♠❜♦❧❡9
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♣❡'5❡9 5❤❡'♠✐O✉❡9 ✐♠♣♦'5❛♥5❡9 ✭❋✐❣✉'❡ ✺✳✸✱ ❝❛9 ♦R u′ ❂ ✵✳✺✹ ♠✴9✮✳ ❈❡55❡ ❢❛✐❜❧❡ ❞✐✛✉9✐✈✐5< 5✉'❜✉✲
❧❡♥5❡ ❡95 ❛99♦❝✐<❡ U ✉♥ 5❡♠♣9 ❞❡ ❑♦❧♠♦❣♦'♦✈ τk 9✉♣<'✐❡✉' U τCB ♦✉ ❞❡ ❧✬♦'❞'❡ ❞❡ τCB ✭✈❛❧❡✉'9 ❞❡
τk ❡5 τCB '❡9♣❡❝5✐✈❡♠❡♥5 '❡♣♦'5<❡9 ❞❛♥9 ❧❡9 ❚❛❜❧❡❛✉① ✷✳✹ ❡5 ✹✳✹✮✳ ❈❡55❡ ❝♦♥95❛5❛5✐♦♥ ❛ <5< ❢❛✐5❡
❞❛♥9 ❧❛ ♣❛'5✐❡ ✺✳✸ <5✉❞✐❛♥5 ❧❡ ♣❧✐99❡♠❡♥5 ❞✉ ♥♦②❛✉ U '✐❝❤❡99❡ ✵✳✻✵✳ ❆✐♥9✐✱ ❞❛♥9 ❧❡9 ❝♦♥❞✐5✐♦♥9 ❞❡
5✉'❜✉❧❡♥❝❡ 9✐5✉<❡9 ❛✈❛♥5 ❧❛ 5'❛♥9✐5✐♦♥ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ ❧❡9 5♦✉'❜✐❧❧♦♥9 ♦♥5 ✉♥❡ ✐♥✢✉❡♥❝❡ ♥<❣❧✐❣❡❛❜❧❡
9✉' ❧❡ ❞<✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥5 ❞✉ ♥♦②❛✉ ❛✉ ♠♦♠❡♥5 ❞❡ ❧✬✐♥✐5✐❛5✐♦♥ ❞❡9 '<❛❝5✐♦♥9 ❝❤✐♠✐O✉❡9✱ ❡♥ 5❡'♠❡9
❞❡ ♣❡'5❡9 5❤❡'♠✐O✉❡9 ✭❧❛ ▼■❊ '❡95❡ ❞❡ ❧✬♦'❞'❡ ❞❡ ▼■❊0 O✉❡❧ O✉❡ 9♦✐5 P eCB ✮ ❡5 ❞❡ ♠♦❞✐✜❝❛5✐♦♥
❞❡ 9❛ 95'✉❝5✉'❡ ✭τk ≥ τCB ✮✳ ▲❡ ♥♦②❛✉ 9✉✐5 ❞♦♥❝ ✉♥ ❞<✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥5 ❞❡ 5②♣❡ ❧❛♠✐♥❛✐'❡ ❞✉'❛♥5 9❛
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♥♦②❛✉✴5✉'❜✉❧❡♥❝❡ ✐♥5❡'✈✐❡♥5 ♣❧✉9 5❛'❞✱ ✉♥❡ ❢♦✐9 ❧❡9 '<❛❝5✐♦♥9 ✐♥✐5✐<❡9✳ ▲✬<♥❡'❣✐❡ ❞<❣❛❣<❡ ✈✐❛ ❧❡9
'<❛❝5✐♦♥9 ❞❡ ❝♦♠❜✉95✐♦♥ ♣❡'♠❡5 ❛❧♦'9 ❛✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ❝♦♠♣❡♥9❡' ❧❡9 ♣❡'5❡9 5❤❡'♠✐O✉❡9 ✐♥❞✉✐5❡9 ♣❛'
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82❛♥0✐8✐♦♥✳ ▲❡ ♥♦♠❜2❡ ❞❡ A❡❝❧❡8 P eCB ✉8✐❧✐01 ♣♦✉2 ❧❡ ♠♦❞+❧❡ ❡08 1❣❛❧ ❛✉ 2❛♣♣♦28 ❞❡0 ❞✐✛✉0✐✈✐810
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❞❡0 ♣❡28❡0 8❤❡2♠✐:✉❡0 1❧❡✈1❡0✱ ❛②❛♥8 ✉♥ ✐♠♣❛❝8 0✉2 ❧❛ ✈❛❧❡✉2 ❞❡ ❧✬1♥❡2❣✐❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳ ❈❡ ♠1❧❛♥❣❡
8✉2❜✉❧❡♥8 ❡✣❝❛❝❡ ❡08 ♣♦00✐❜❧❡ ❝❛2 τk ❡08 ✐♥❢12✐❡✉2 O τCB ✳
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❊♥ ❡✛❡8✱ ♥♦✉0 ❛✈♦♥0 ❝♦♥08❛81 :✉❡ ❧❡ ♠♦❞+❧❡ ❞❡ ❙❤② ♥❡ ♣❡2♠❡8 ♣❛0 ❞❡ ❞1❝2✐2❡ ❧❛ 82❛♥0✐8✐♦♥ ❞✬❛❧✲
❧✉♠❛❣❡ O ❞❡ ❢❛✐❜❧❡0 2✐❝❤❡00❡0 ✭φ ❁ ✵✳✼✵✮✳ ❉❛♥0 ♥♦82❡ 18✉❞❡✱ 0♦✉❤❛✐8❛♥8 18✉❞✐❡2 ❧✬✐♥8❡2❛❝8✐♦♥ ❞❡
❧❛ 8✉2❜✉❧❡♥❝❡ ❞10 ❧❡0 ♣2❡♠✐❡20 ✐♥08❛♥80 ❞❡ ❞1✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥8 ❞✉ ♥♦②❛✉✱ ❧✬❡①♣2❡00✐♦♥ ✉8✐❧✐01❡ ♣♦✉2 ❧❛
❞✐✛✉0✐✈✐81 8✉2❜✉❧❡♥8❡ ❡08 ❝❡❧❧❡ ❞1✜♥✐❡ O ❞❡0 8❡♠♣0 82+0 ❝♦✉280✱ ✐♥❢12✐❡✉20 ❛✉ 8❡♠♣0 ❝❛2❛❝812✐08✐:✉❡
❞❡ ❧✬1❝❤❡❧❧❡ ✐♥81❣2❛❧❡ ❞❡ ❧❛ 8✉2❜✉❧❡♥❝❡ ❬✺✷❪✳ ❈❡88❡ ❞✐✛✉0✐✈✐81 8✉2❜✉❧❡♥8❡ ❛ 181 ❝❛❧❝✉❧1❡ O ❧✬✐♥08❛♥8
❞❡ ❧✬✐♥✐8✐❛8✐♦♥ ❞❡0 21❛❝8✐♦♥0 ❞❡ ❝♦♠❜✉08✐♦♥ ✭O t ❂ τCB ✮✳ ❆✐♥0✐✱ ❧✬❡✛❡8 ❞❡ ❧❛ ❞✐✛✉0✐✈✐81 8✉2❜✉❧❡♥8❡
❛ 181 18✉❞✐1 O t ❂ τCB ✱ ❝✬❡08✲O✲❞✐2❡ ❧♦20:✉❡ ❧❡ ♥♦②❛✉ ❝2♦Z8 ❡♥❝♦2❡ ✉♥✐:✉❡♠❡♥8 ❣2[❝❡ O ❧✬1♥❡2❣✐❡
❞1♣♦01❡ ❧♦20 ❞✉ ❝❧❛:✉❛❣❡ ❡8 ♣❛0 ❡♥❝♦2❡ ❣2[❝❡ O ❧✬1♥❡2❣✐❡ ❞1❣❛❣1❡ ♣❛2 ❧❡0 21❛❝8✐♦♥0 ❞❡ ❝♦♠❜✉08✐♦♥✳
❈❡ ♠♦❞+❧❡ ♣❡✉8 ❡①♣❧✐:✉❡2 ❧❛ ✈❛❧❡✉2 ♣❛28✐❝✉❧✐+2❡ ❞❡ u′critique ♦❜8❡♥✉❡ ♣❛2 ❙❤② ❡8 ❛❧✳ ❬✶✹❪ ♣♦✉2 ❧❛
2✐❝❤❡00❡ ✵✳✻✵✱ ❝❛2 ❝❡88❡ ✈❛❧❡✉2 ❡08 ❝♦❤12❡♥8❡ ❛✈❡❝ ❧✬1✈♦❧✉8✐♦♥ ❞❡ u′critique ❡♥ ❢♦♥❝8✐♦♥ ❞❡ ❧❛ 2✐❝❤❡00❡
2❡♣♦281❡ ❞❛♥0 ♥♦82❡ 18✉❞❡ ✭❋✐❣✉2❡ ✺✳✷✳❛✮✳
▲❡0 210✉❧8❛80 2❡♣♦2810 ✐❝✐ ♠♦♥82❡♥8 ❞♦♥❝ :✉✬✉♥❡ ✐♥✐8✐❛8✐♦♥ 2❛♣✐❞❡ ❞❡0 21❛❝8✐♦♥0 ❞❡ ❝♦♠❜✉08✐♦♥
♣❡2♠❡8 ❛✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✈❛✐♥❝2❡ ♣❧✉0 ❢❛❝✐❧❡♠❡♥8 ❧❡0 ♣❡28✉2❜❛8✐♦♥0 ✐♥❞✉✐8❡0 ♣❛2 ❧❛ 8✉2❜✉❧❡♥❝❡ ❛✉ ❝♦✉20
❞❡ 0♦♥ ❞1✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥8✳ ▲❛ ❞✉21❡ ❞❡ ❧✬✐♥✐8✐❛8✐♦♥ ❞❡0 21❛❝8✐♦♥0 ❝❤✐♠✐:✉❡0 ❡08 ❝❛2❛❝812✐01❡ ♣❛2 ❧❡
8❡♠♣0 τCB ✱ :✉✐ ❛ 181 ❞18❡2♠✐♥1 ❞❛♥0 ♥♦82❡ 18✉❞❡✱ ❞❛♥0 ❧❡ ❝❛0 ❞✬✉♥ 0②08+♠❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ♣❛2
18✐♥❝❡❧❧❡ ✐♥❞✉✐8❡ ♣❛2 ❧❛0❡2✳ ■❧ 0❡2❛✐8 ✐♥812❡00❛♥8 ❞❡ ♠❡0✉2❡2 τCB ✭♣❛2 ♠❡0✉2❡ ❞❡ ❧✬1♠✐00✐♦♥ ❞✉
♥♦②❛✉ ♦✉ ♣❛2 A▲■❋ 0✉2 ❧❡0 2❛❞✐❝❛✉①✮ ♣♦✉2 ❞✬❛✉82❡0 ♠♦②❡♥0 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭♣❛2 ❛2❝ 1❧❡❝82✐:✉❡✱ ♣❛2
❞1❝❤❛2❣❡ ♥❛♥♦0❡❝♦♥❞❡✳✳✳✮✱ ❝❛2 ❧❡0 ♣2❡♠✐+2❡0 18❛♣❡0 ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❛✐♥0✐ :✉❡ ❧❡ 8❡♠♣0 τCB ♣❡✉✈❡♥8
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❞✐✛12❡♥80 ❞✐0♣♦0✐8✐❢0 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ ♣♦✉22❛✐❡♥8 ❛✐♥0✐ ❝♦♥08✐8✉❡2 ✉♥ ❝2✐8+2❡ ✐♠♣♦28❛♥8✱ ❧♦20 ❞✉ ❝❤♦✐①
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❧❛0❡. ❡0, ♣♦0✐,✐♦♥♥%❡ D ✉♥❡ ❤❛✉,❡✉. xetincelle ❂ ✻✵ ♠♠ ❛✉✲❞❡00✉0 ❞❡ ❧✬✐♥❥❡❝,❡✉. ♠✉❧,✐✲%❝❤❡❧❧❡0✱ ❝❡
B✉✐ ❝♦..❡0♣♦♥❞ D ✉♥❡ ✢✉❝,✉❛,✐♦♥ ❞❡ ✈✐,❡00❡ u′ ❂ ✶✳✽✽ ♠✴0 ✭✈♦✐. ❧❡0 ♣.♦♣.✐%,%0 ❞❡ ❧❛ ,✉.❜✉❧❡♥❝❡
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▲✬❡♥0❡♠❜❧❡ ❞❡0 ❡00❛✐0 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ 0♦♥, .%❛❧✐0%0 ♣♦✉. ✉♥❡ %♥❡.❣✐❡ ❞%♣♦0%❡ ❝♦♥0,❛♥,❡✱ %❣❛❧❡
❡♥ ♠♦②❡♥♥❡ D ✸✵ ♠❏✳ ▼❛0,♦.❛❦♦0 ❬✽✸❪ ❡①♣❧✐B✉❡ D ♣❛.,✐. ❞❡0 .%0✉❧,❛,0 .❡♣♦.,%0 ♣❛. ❇✐.❝❤ ❡,
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♥✬❡①✐0;❡ ♣❧✉0 ❞✬❡①;✐♥❝;✐♦♥0 ❧✐3❡0 ❛✉ ❝❤❛♠♣ ;✉4❜✉❧❡♥; ❞❡ ✈✐;❡00❡ ❡; ❧❛ 43✉00✐;❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❞3♣❡♥❞
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♣♦✉4 ❝❡;;❡ 3;✉❞❡✱ ♣♦✉4 ❞✐✛34❡♥;❡0 4✐❝❤❡00❡0 ❞❡ ♠3❧❛♥❣❡✳ S♦✉4 ✉♥❡ 3♥❡4❣✐❡ ❞3♣♦03❡ ♠♦②❡♥♥❡ ❞❡ ✸✵
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0✐ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡0; ❡✛❡❝;✉3 ❞❛♥0 ❝❡; ✐♥;❡4✈❛❧❧❡✱ ;❛♥❞✐0 +✉✬❡❧❧❡0 ♣❡✉✈❡♥; Z;4❡ ❧✐3❡0 ❛✉① ❝♦♥❞✐;✐♦♥0
❧♦❝❛❧❡0 ❞❡ ✈✐;❡00❡ ❡; ❞❡ ❢4❛❝;✐♦♥ ❞❡ ♠3❧❛♥❣❡✱ ❧♦40+✉❡ Z ❁ ✵✳✷✼ ♦✉ Z ❃ ✵✳✹✼✳ ❉❛♥0 ❝❡ ❝❤❛♣✐;4❡✱
♥♦✉0 ♥♦;❡4♦♥0 ❝❡0 ✈❛❧❡✉40 ✿ Zlean ❂ ✵✳✷✼ ❡; Zrich ❂ ✵✳✹✼✳
◆♦;♦♥0 +✉✬✐❧ ♥❡ ❢❛✉; ♣❛0 ❝♦♥❢♦♥❞4❡ ❝❡0 ✈❛❧❡✉40 ❛✈❡❝ ❧❡0 ❧✐♠✐;❡0 ❞❡ ✢❛♠♠❛❜✐❧✐;3 Zl ❂ ✵✳✷✷ ❡;
Zr ❂ ✵✳✹✽✱ ❞3;❡4♠✐♥3❡0 = ♣❛4;✐4 ❞❡ ❧✬3✈♦❧✉;✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ✈✐;❡00❡ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❧❛♠✐♥❛✐4❡ ♥♦♥ 3;✐43❡ SL0 ❡♥
❢♦♥❝;✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❢4❛❝;✐♦♥ ❞❡ ♠3❧❛♥❣❡ ✭✈♦✐4 ♣❛4;✐❡ ✷✳✶✳✷✳✷✱ ❋✐❣✉4❡ ✷✳✸✮✳ ▲❡0 ❧✐♠✐;❡0 Zl ❡; Zr ❞3✜♥✐00❡♥;
❧✬✐♥;❡4✈❛❧❧❡ ❞❡ Z ♣♦✉4 ❧❡+✉❡❧ ❧❡ ♠3❧❛♥❣❡ ❡0; ✐♥✢❛♠♠❛❜❧❡✱ ;❛♥❞✐0 +✉❡ ❧✬✐♥;❡4✈❛❧❧❡ ❞❡ Z ❧✐♠✐;3 ♣❛4
❧❡0 ❜♦4♥❡0 Zlean ❡; Zrich ❝♦♥0;✐;✉❡ ✉♥ ✐♥;❡4✈❛❧❧❡ ❞❡ ✢❛♠♠❛❜✐❧✐;3 43❞✉✐;✱ ♣4❡♥❛♥; ❡♥ ❝♦♠♣;❡ ❧❡0
❡✛❡;0 ❧✐30 = ❧❛ ;✉4❜✉❧❡♥❝❡ ✭❋✐❣✉4❡ ✻✳✶✮✳ ❉❛♥0 ❝❡; ✐♥;❡4✈❛❧❧❡✱ ❧❡ ♠3❧❛♥❣❡ ❡0; ✐♥✢❛♠♠❛❜❧❡ ❡; ❧❡0
✢✉❝;✉❛;✐♦♥0 ;✉4❜✉❧❡♥;❡0 ❞❡ ✈✐;❡00❡ ♥❡ 0♦♥; ♣❛0 0✉✣0❛♠♠❡♥; ❢♦4;❡0 ♣♦✉4 ❡♥;4❛L♥❡4 ❧✬❡①;✐♥❝;✐♦♥ ❞✉
♥♦②❛✉✱ ❝♦♠♣;❡ ;❡♥✉ ❞❡ ❧✬3♥❡4❣✐❡ ❞3♣♦03❡ ❡; ❞❡ ❧❛ 4✐❝❤❡00❡ ❧♦❝❛❧❡ ❞✉ ♠3❧❛♥❣❡✳
❊♥✜♥✱ ❛❥♦✉;♦♥0 +✉❡ ❧✬❛✉❣♠❡♥;❛;✐♦♥ ❞❡ ❧✬3♥❡4❣✐❡ ❞3♣♦03❡ ♣❡4♠❡; ❞✬3❧❛4❣✐4 ❝❡; ✐♥;❡4✈❛❧❧❡ ❞❡
✢❛♠♠❛❜✐❧✐;3 ❞3❧✐♠✐;3 ♣❛4 ❧❡0 ❜♦4♥❡0 Zlean ❡; Zrich ✳ ❈❡♣❡♥❞❛♥;✱ ♣♦✉4 ❞❡0 4✐❝❤❡00❡0 ♣4♦❝❤❡0 ❞❡0
❧✐♠✐;❡0 43❡❧❧❡0 ❞❡ ✢❛♠♠❛❜✐❧✐;3 Zl ❡; Zr ;❡❧❧❡0 +✉❡ ❧❡0 4✐❝❤❡00❡0 ❛;;❡✐♥;❡0 ♣❛4 ✉♥ ❞3♣`; ❞✬3♥❡4❣✐❡
❞❡ ✸✵ ♠❏✱ ✉♥❡ ✐♠♣♦4;❛♥;❡ +✉❛♥;✐;3 ❞✬3♥❡4❣✐❡ 0✉♣♣❧3♠❡♥;❛✐4❡ ❡0; ♥3❝❡00❛✐4❡ ♣♦✉4 ♦❜;❡♥✐4 ✶✵✵ %
❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡0 ❞❛♥0 ✉♥ 3❝♦✉❧❡♠❡♥; ❧3❣<4❡♠❡♥; ♣❧✉0 ♣❛✉✈4❡ ♦✉ ♣❧✉0 4✐❝❤❡✳ S❛4 ❡①❡♠♣❧❡✱ ✉♥❡ 3♥❡4❣✐❡
❞❡ ✺✵ ♠❏ ❛✉ ❧✐❡✉ ❞❡ ✸✵ ♠❏ ❛✉4❛✐; ❝♦♥❞✉✐; = ✉♥❡ ✈❛❧❡✉4 ❞❡ Zlean 3❣❛❧❡ = ✵✳✷✻ ❛✉ ❧✐❡✉ ❞❡ ✵✳✷✼✳
❆✐♥0✐✱ ♣♦✉4 ❞❡0 3♥❡4❣✐❡0 ❞3♣♦03❡0 3❧❡✈3❡0✱ ❧❡0 ❜♦4♥❡0 Zlean ❡; Zrich 0♦♥; ❞✐✣❝✐❧❡♠❡♥; 3❧❛4❣✐❡0✱
♠Z♠❡ 0✐ ✉♥❡ ✐♠♣♦4;❛♥;❡ +✉❛♥;✐;3 ❞✬3♥❡4❣✐❡ 0✉♣♣❧3♠❡♥;❛✐4❡ ❡0; ❛♣♣♦4;3❡✳ ❈❡❝✐ ❡0; ❧✐3 ❛✉ ♥✐✈❡❛✉
❞❡ ;✉4❜✉❧❡♥❝❡ 3❧❡✈3 ❞❛♥0 ❧❡+✉❡❧ ❡0; 43❛❧✐03❡ ❝❡;;❡ 3;✉❞❡✳
✻✳✷✳✷
❆❝%✉✐(✐)✐♦♥ ❡) )-❛✐)❡♠❡♥) ❞❡( ❞♦♥♥1❡(
❉❛♥0 ❝❡;;❡ 3;✉❞❡✱ ♥♦✉0 0♦✉❤❛✐;♦♥0 ❛♥❛❧②0❡4 ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡; ❧❡ ❞3✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥; ❞✉ ♥♦②❛✉ = ♣❛4;✐4
❞❡0 ❝♦♥❞✐;✐♦♥0 ❧♦❝❛❧❡0 ❡; ✐♥0;❛♥;❛♥3❡0 ❞❡ ❢4❛❝;✐♦♥ ❞❡ ♠3❧❛♥❣❡✱ ♣❧✉;`; +✉✬= ♣❛4;✐4 ❞❡0 ♣4♦♣4✐3;30
♠♦②❡♥♥❡0 ❡; 4♠0 ❝❛4❛❝;34✐0❛♥; ❧✬3❝♦✉❧❡♠❡♥;✳ ▲❡0 ❝♦♥❞✐;✐♦♥0 ❧♦❝❛❧❡0 ❞❡ ❢4❛❝;✐♦♥ ❞❡ ♠3❧❛♥❣❡ 0♦♥;
❞3;❡4♠✐♥3❡0 = ❝❤❛+✉❡ ❡00❛✐ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ ❝♦♥♥❛✐00❛♥; ❧❛ ♣♦0✐;✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❛♥0 ❧❡ ❝❤❛♠♣ ✐♥0;❛♥;❛♥3
❞❡ ❢4❛❝;✐♦♥ ❞❡ ♠3❧❛♥❣❡✳ ❆✜♥ ❞❡ 43❛❧✐0❡4 ❝❡;;❡ 3;✉❞❡✱ ✉♥ 3❝❤❛♥;✐❧❧♦♥ ❞❡ ✺✵✵✵ ❡00❛✐0 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❛
3;3 ❡♥4❡❣✐0;43✳ ▲❡0 ♠❡0✉4❡0 0✉✐✈❛♥;❡0 ♦♥; 3;3 ❡✛❡❝;✉3❡0 0✐♠✉❧;❛♥3♠❡♥; = ❝❤❛+✉❡ ❡00❛✐ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✿
✲ ♠❡0✉4❡ ❞❡ ❧✬3♥❡4❣✐❡ ❞3♣♦03❡ ✭❞❡0❝4✐♣;✐♦♥ ❞✉ ❞✐0♣♦0✐;✐❢ ❞❛♥0 ❧❛ ♣❛4;✐❡ ✷✳✸✳✸✮✱
✲ ❞3;❡4♠✐♥❛;✐♦♥ ❞❡ ❧❛ 43✉00✐;❡ ♦✉ ❞❡ ❧✬3❝❤❡❝ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❣4b❝❡ = ❧❛ ♠❡0✉4❡ ❢♦✉4♥✐❡ ♣❛4 ❧❡
♣❤♦;♦♠✉❧;✐♣❧✐❝❛;❡✉4 ✭✈♦✐4 ♣❛4;✐❡ ✷✳✸✳✷✮✱
❈❤❛♣✐%&❡ ✻✳ ❊%✉❞❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ 2❝♦✉❧❡♠❡♥% %✉&❜✉❧❡♥% ♥♦♥ ♣&2♠2❧❛♥❣2
✶✼✽
Intervalle de flammabilité défini à partir de la décroissance de SL0
40
36
32
28
24
Zr = 0.48
Zrich = 0.47
12
Zst = 0.40
16
Zlean = 0.27
20
Zl = 0.22
Vitesse de flamme laminaire non étirée SL0 (cm/s)
Intervalle de flammabilité réduit
prenant en compte les effets liés à la turbulence
8
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Fraction de mélange Z
0.45
0.5
❋✐❣✉'❡ ✻✳✶ ✕ ❱✐-❡..❡ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❧❛♠✐♥❛✐'❡ ♥♦♥ 6-✐'6❡ SL0 ❡♥ ❢♦♥❝-✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❢'❛❝-✐♦♥ ❞❡ ♠6❧❛♥❣❡ Z
✭SL0 ❛ 6-6 ❝❛❧❝✉❧6❡ ♣❛' ❧❡ ♠6❝❛♥✐.♠❡ ●❘■ ✸✳✵✱ ❞❛♥. ❧❡ ❝❛. ❞✬✉♥❡ ✢❛♠♠❡ ✶❉ .-❛-✐♦♥♥❛✐'❡
♣'6♠6❧❛♥❣6❡✱ ❝♦♠♣♦.6❡ ❞✉ ❝♦♠❜✉.-✐❜❧❡ ❡- ❞✉ ❝♦♠❜✉'❛♥- ✉-✐❧✐.6. ♣♦✉' ❝❡--❡ 6-✉❞❡✮✳
❈♦♠♣❛'❛✐.♦♥ ❞❡ ❧✬✐♥-❡'✈❛❧❧❡ ❞❡ ✢❛♠♠❛❜✐❧✐-6 ♦❜-❡♥✉ G ♣❛'-✐' ❞❡ ❧❛ ❞6❝'♦✐..❛♥❝❡ ❞❡ SL0 ✱ ❛✈❡❝
❧✬✐♥-❡'✈❛❧❧❡ ❞❡ ✢❛♠♠❛❜✐❧✐-6 '6❞✉✐- ♣'❡♥❛♥- ❡♥ ❝♦♠♣-❡ ❧❡. ❡✛❡-. ❧✐6. G ❧❛ -✉'❜✉❧❡♥❝❡✳
✲ ❡♥'❡❣✐.-'❡♠❡♥- ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢'❛❝-✐♦♥ ❞❡ ♠6❧❛♥❣❡ ♣❛' K▲■❋ .✉' ❛❝6-♦♥❡✱ ✶✵ µ. ❛✈❛♥- ❧❡
❞6❝❧❡♥❝❤❡♠❡♥- ❞✉ ❧❛.❡' ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ✭✈♦✐' ♣❛'-✐❡ ✷✳✺✮✳ K♦✉' ❝❡--❡ 6-✉❞❡✱ ❧❛ .♦✉✤❡'✐❡ ❡.- ♣♦.✐-✐♦♥♥6❡
❞❛♥. ❧❛ ❝♦♥✜❣✉'❛-✐♦♥ ✷ ♣'6.❡♥-6❡ .✉' ❧❛ ❋✐❣✉'❡ ✷✳✷✷✳ ❉❛♥. ❝❡--❡ ❝♦♥✜❣✉'❛-✐♦♥✱ '❛♣♣❡❧♦♥. Q✉❡ ❧❛
♥❛♣♣❡ ❧❛.❡' ❡.- ♣❛'❛❧❧R❧❡ ❛✉① .✉'❢❛❝❡. ✐.♦✲Z ❞❡ ❧❛ ❝♦✉❝❤❡ ❞❡ ♠6❧❛♥❣❡✳ ▲❡ ♣♦.✐-✐♦♥♥❡♠❡♥- ❞❡
❧✬6-✐♥❝❡❧❧❡ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡- ❞❡ ❧❛ ♥❛♣♣❡ ❧❛.❡' ❞❛♥. ❧❡ ♣❧❛♥ < Z > ❂ Zst ♣❡'♠❡- ❞✬❛✉❣♠❡♥-❡' ❧❛
♣'♦❜❛❜✐❧✐-6 Q✉❡ ❧❡ ♥♦②❛✉ '❡.-❡ ❞❛♥. ❧❡ ♣❧❛♥ ❞❡ ♠❡.✉'❡ ❞❡ ❧❛ ✢✉♦'❡.❝❡♥❝❡✱ ❝❛' ❧❡ ♥♦②❛✉ .❡ ❞6♣❧❛❝❡
❣6♥6'❛❧❡♠❡♥- ✈❡'. ❧❡. ③♦♥❡. .-W❝❤✐♦♠6-'✐Q✉❡. ❞❡ ❧✬6❝♦✉❧❡♠❡♥-✳
✲ ❡♥'❡❣✐.-'❡♠❡♥- ❞✉ -'❛❥❡- ❞✉ ♥♦②❛✉ ♣❛' ✐♠❛❣❡'✐❡ '❛♣✐❞❡ ✭❞✐.♣♦.✐-✐❢ ❞6❝'✐- ❞❛♥. ❧❛ ♣❛'-✐❡ ✷✳✻✳✶✮✳
❯♥❡ ✐♠❛❣❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡.- ❡♥'❡❣✐.-'6❡ -♦✉-❡. ❧❡. ✺✵ µ.✱ ❡♥-'❡ t ❂ ✺✵ µ. ❡- ✶✵✵✵ µ.
❆ ❝❤❛Q✉❡ ❡..❛✐ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ ❧❡. ✐♠❛❣❡. ❡♥'❡❣✐.-'6❡. ♣❛' ❧❛ ❝❛♠6'❛ '❛♣✐❞❡ ♣❡'♠❡--❡♥- ❞❡ '❡✲
❝♦♥.-'✉✐'❡ ❧❡ -'❛❥❡- ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡ ❞❛♥. ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢'❛❝-✐♦♥ ❞❡ ♠6❧❛♥❣❡✳ ❆♣'R. ❛✈♦✐' ♣'✐.
❡♥ ❝♦♠♣-❡ ❧❡ ❞6♣❧❛❝❡♠❡♥- ❧✐6 G ❧❛ ✈✐-❡..❡ ❞❡ ❧✬6❝♦✉❧❡♠❡♥-✱ ❧❡ ❝♦♥-♦✉' ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡.- '❡♣♦'-6 .✉' ❧❡
❝❤❛♠♣ ❞❡ Z ✱ ❡♥-'❡ t ❂ ✺✵ µ. ❡- ✶✵✵✵ µ.✳ ▲❛ ❋✐❣✉'❡ ✻✳✷ ♣'6.❡♥-❡ ✉♥ ❡①❡♠♣❧❡ ❞✬✐♠❛❣❡ ❞❡ ♥♦②❛✉
✭G ❣❛✉❝❤❡✮ ❡- .♦♥ ❝♦♥-♦✉' ✭❛✉ ❝❡♥-'❡✮ ❞6-❡'♠✐♥6 ♣❛' ❜✐♥❛'✐.❛-✐♦♥ ♣❛' ❧❛ ♠6-❤♦❞❡ ❞✬❖-.✉ ❬✶✶✶❪✱ G
t ❂ ✺✵ µ. ❡- ✼✺✵ µ.✳ ❈❡. ❝♦♥-♦✉'. .♦♥- '❡♣♦'-6. .✉' ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢'❛❝-✐♦♥ ❞❡ ♠6❧❛♥❣❡ ✭G ❞'♦✐-❡✮
❡♥'❡❣✐.-'6 ♣♦✉' ❝❡- ❡..❛✐ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳
K♦✉' ✉♥ ❡..❛✐ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❞♦♥♥6✱ ❧❡. ❝♦♥❞✐-✐♦♥. ❧♦❝❛❧❡. ❞❡ ❢'❛❝-✐♦♥ ❞❡ ♠6❧❛♥❣❡ ♣❡✉✈❡♥- ❞♦♥❝
^-'❡ ❞6-❡'♠✐♥6❡. G ❝❤❛Q✉❡ ✐♥.-❛♥- ❞✬❡♥'❡❣✐.-'❡♠❡♥-✱ G ♣❛'-✐' ❞❡ ❧❛ ✈❛❧❡✉' ❞❡. ♣✐①❡❧. ❞✉ ❝❤❛♠♣
❞❡ ❢'❛❝-✐♦♥ ❞❡ ♠6❧❛♥❣❡ ✐♥❝❧✉. ❞❛♥. ❧❛ ③♦♥❡ ❞6❧✐♠✐-6❡ ♣❛' ❧❡ ❝♦♥-♦✉' ❞✉ ♥♦②❛✉✳ ◆♦✉. ❝❛❧❝✉❧❡'♦♥.
♥♦-❛♠♠❡♥- ❧❛ ♠♦②❡♥♥❡ ❡- ❧✬6❝❛'-✲-②♣❡ ❞❡ ❧❛ ❢'❛❝-✐♦♥ ❞❡ ♠6❧❛♥❣❡ ❞❛♥. ❧❡ ♥♦②❛✉✱ '❡.♣❡❝-✐✈❡♠❡♥′ ✳ ❉❛♥. ❧✬❡①❡♠♣❧❡ '❡♣♦'-6 .✉' ❧❛ ❋✐❣✉'❡ ✻✳✷✱ Z
♥♦-6. Zker ❡- Zker
ker ❡.- 6❣❛❧❡ G ✵✳✸✷✺ ❡- ✵✳✸✸✹✱ G t
′
❂ ✺✵ µ. ❡- ✼✺✵ µ. '❡.♣❡❝-✐✈❡♠❡♥-✱ ❡- Zker
❡.- ❞❡ ✵✳✵✼✶ ❡- ✵✳✵✼✹✳
✻✳✷✳ ❈♦♥❞✐(✐♦♥) ❡①♣-.✐♠❡♥(❛❧❡) ❞❡ ❧✬-(✉❞❡ ❡( ♠-(❤♦❞❡ ❞✬❛♥❛❧②)❡ ❞❡) ❡♥.❡❣✐)(.❡♠❡♥()
✶✼✾
t = 50 µs
t = 750 µs
❋✐❣✉'❡ ✻✳✷ ✕ ❊①❡♠♣❧❡2 ❞✬✐♠❛❣❡2 ❞❡ ♥♦②❛✉ ✭: ❣❛✉❝❤❡✮ ❡> 2♦♥ ❝♦♥>♦✉' ✭❛✉ ❝❡♥>'❡✮✱ : t ❂ ✺✵ µ2 ❡>
✼✺✵ µ2✳ ▲❡ ❝♦♥>♦✉' ❡2> '❡♣♦'>D 2✉' ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢'❛❝>✐♦♥ ❞❡ ♠D❧❛♥❣❡ ✭: ❞'♦✐>❡✮ ❡♥'❡❣✐2>'D ♣♦✉'
❝❡> ❡22❛✐ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ ❡♥ ♣'❡♥❛♥> ❡♥ ❝♦♠♣>❡ ❧❡ ❞D♣❧❛❝❡♠❡♥> ❧✐D : ❧❛ ✈✐>❡22❡ ❞❡ ❧✬D❝♦✉❧❡♠❡♥>✳
❉❛♥2 ❧❛ 2✉✐>❡✱ ✉♥❡ D>✉❞❡ ❞❡2 ❝♦♥❞✐>✐♦♥2 ✐♥✐>✐❛❧❡2 ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❧♦❝❛❧ ❞❡ ❢'❛❝>✐♦♥ ❞❡ ♠D❧❛♥❣❡ ❡2>
'D❛❧✐2D❡ : ♣❛'>✐' ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❞❡ Z ❞D❧✐♠✐>D ♣❛' ❧❡ ❝♦♥>♦✉' ❞✉ ♥♦②❛✉ : t ❂ ✺✵ µ2 ✭♣❛'>✐❡ ✻✳✹✮✳ ▲✬✐♥❞✐❝❡
✓✱✵✔ ❡2> ❛❥♦✉>D : ❧❛ ♥♦>❛>✐♦♥ ❞❡2 ❣'❛♥❞❡✉'2 ❝❛❧❝✉❧D❡2 : t ❂ ✺✵ µ2✳ L✉✐2✱ ❧❡ ❞D✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥> ❞✉
♥♦②❛✉ 2❡'❛ ❛♥❛❧②2D✱ : ♣❛'>✐' ❞❡ ❧✬D>✉❞❡ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❞❡ Z ❞D❧✐♠✐>D ♣❛' ❧❡ ❝♦♥>♦✉' ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡♥>'❡ t
❂ ✺✵ µ2 ❡> ✶✵✵✵ µ2 ✭♣❛'>✐❡ ✻✳✺✮✳
✻✳✷✳✸
❍②♣♦(❤*+❡+ ❞❡ ❧✬0(✉❞❡
▲❡2 ❝♦♥❞✐>✐♦♥2 ❡①♣D'✐♠❡♥>❛❧❡2 ❞❡ ♥♦>'❡ D>✉❞❡ ❡> ❧❡ ❞✐2♣♦2✐>✐❢ ❞❡ ♠❡2✉'❡ ✉>✐❧✐2D ♥♦✉2 ❛♠M♥❡ :
❢♦'♠✉❧❡' ❧❡2 ❤②♣♦>❤M2❡2 2✉✐✈❛♥>❡2 ✿
✲ ◆♦✉2 2✉♣♣♦2♦♥2 Q✉❡ ❧❡2 ❡①>✐♥❝>✐♦♥2 ❞✉❡2 ❛✉① ❝❤❛♠♣2 >✉'❜✉❧❡♥>2 ❞❡ ✈✐>❡22❡ ❡> ❞❡ ❢'❛❝>✐♦♥ ❞❡
♠D❧❛♥❣❡ ♥❡ 2♦♥> ♣❛2 ❝♦''D❧D❡2 ✭❝❡>>❡ ❤②♣♦>❤M2❡ ❡2> ❞D❝'✐>❡ ❞❛♥2 ❧❛ ♣❛'>✐❡ ✻✳✷✳✶✮✳
✲ ▲✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡2> D>✉❞✐D : ♣❛'>✐' ❞❡ ❧❛ ♠❡2✉'❡ ❡♥ ❞❡✉① ❞✐♠❡♥2✐♦♥2 ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢'❛❝>✐♦♥ ❞❡
♠D❧❛♥❣❡ ❡> ❞❡ ❧✬D♠✐22✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉✱ ❞❛♥2 ✉♥ D❝♦✉❧❡♠❡♥> ❡♥ >'♦✐2 ❞✐♠❡♥2✐♦♥2✳ ▲❡ 2②2>M♠❡ ❞❡ ♠❡2✉'❡
✉>✐❧✐2D ♥❡ ♣❡'♠❡> ❞♦♥❝ ♣❛2 ❞✬❡♥'❡❣✐2>'❡' ❧❛ ❝'♦✐22❛♥❝❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ 2❡❧♦♥ ❧❛ ❞✐'❡❝>✐♦♥ ♣❡'♣❡♥❞✐❝✉❧❛✐'❡
✶✽✵
❈❤❛♣✐%&❡ ✻✳ ❊%✉❞❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ 2❝♦✉❧❡♠❡♥% %✉&❜✉❧❡♥% ♥♦♥ ♣&2♠2❧❛♥❣2
❛✉ ♣❧❛♥ ❞❡ ♠❡+✉,❡ ❡- ❞❡ ❝♦♥♥❛0-,❡ ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢,❛❝-✐♦♥ ❞❡ ♠4❧❛♥❣❡ ❞❛♥+ ❞❡+ ♣❧❛♥+ ♣❛,❛❧❧6❧❡+ 7
❝❡❧✉✐ ❡♥,❡❣✐+-,4✳ ▼❛❧❣,4 ❝❡+ ❝♦♥-,❛✐♥-❡+ ✐♠♣♦+4❡+ ♣❛, ❧❡ ❞✐+♣♦+✐-✐❢ ❞❡ ♠❡+✉,❡✱ ♥♦✉+ +✉♣♣♦+♦♥+ ;✉❡
❧❡+ ❝♦♥❞✐-✐♦♥+ ❧♦❝❛❧❡+ ❝❛❧❝✉❧4❡+ ❞❛♥+ ❧❛ ③♦♥❡ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❞❡ Z ❞4❧✐♠✐-4❡ ♣❛, ❧❡ ❝♦♥-♦✉, ❞✉ ♥♦②❛✉
+♦♥- ❜✐❡♥ ,❡♣,4+❡♥-❛-✐✈❡+ ❞❡+ ❝♦♥❞✐-✐♦♥+ ❞❡ ♠4❧❛♥❣❡ ,4❡❧❧❡+ ,❡♥❝♦♥-,4❡+ ♣❛, ❧❡ ♥♦②❛✉✳
✲ ❉❡ ♣❧✉+✱ ❧❡ ,❡♣♦,- ❞✉ ❝♦♥-♦✉, ❞✉ ♥♦②❛✉ +✉, ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢,❛❝-✐♦♥ ❞❡ ♠4❧❛♥❣❡ ❞❡♠❛♥❞❡ ❞❡
❢❛✐,❡ ❧✬❤②♣♦-❤6+❡ ;✉❡ ❝❡ ❝♦♥-♦✉, ❡+- 4;✉✐✈❛❧❡♥- ❛✉ ❝♦♥-♦✉, ,4❡❧ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❛♥+ ❧❡ ♣❧❛♥ ❞❡ ♠❡+✉,❡
❞❡ ✢✉♦,❡+❝❡♥❝❡✳
✲ ▲❛ +✉♣❡,♣♦+✐-✐♦♥ ❞✉ ❝♦♥-♦✉, ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡♥,❡❣✐+-,4 ❡♥-,❡ t ❂ ✺✵ µ+ ❡- ✶✵✵✵ µ+✱ +✉, ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡
Z ♠❡+✉,4 7 t ❂ ✲✶✵ µ+✱ ♥♦✉+ ❞❡♠❛♥❞❡ ❞❡ +✉♣♣♦+❡, ;✉❡ ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡ Z ❡+- ✜❣4 ❡♥-,❡ t ❂ ✲✶✵ µ+ ❡✶✵✵✵ µ+✳ ❇✐❡♥ ;✉❡ ❝❡ +♦✐- ✉♥❡ ❤②♣♦-❤6+❡ ❢♦,-❡✱ ♥♦✉+ ✈❡,,♦♥+ ❞❛♥+ ❧❛ +✉✐-❡ ;✉✬❡❧❧❡ ❡+- ♣❧✉-I- ❜✐❡♥
✈❛❧✐❞4❡✳ ▲❡+ ✐♠❛❣❡+ ♣,4+❡♥-❛♥- ❧❡ ❝♦♥-♦✉, ❞✉ ♥♦②❛✉ ,❡♣♦,-4 +✉, ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢,❛❝-✐♦♥ ❞❡ ♠4❧❛♥❣❡
✭❋✐❣✉,❡+ ✻✳✸✱ ✻✳✹✱ ✻✳✶✸✱ ✻✳✶✼ ❡- ✻✳✷✶✮ ♠♦♥-,❡♥- ;✉❡ ❧❡ ♥♦②❛✉ +❡ ❞4♣❧❛❝❡ ✈❡,+ ❧❡+ ③♦♥❡+ ✐♥✢❛♠♠❛❜❧❡+
❞✉ ❝❤❛♠♣✱ ❛✉① ❞✐✛4,❡♥-+ ✐♥+-❛♥-+ ❞✬❡♥,❡❣✐+-,❡♠❡♥- ✭❥✉+;✉✬7 t ❂ ✶✵✵✵ µ+✮✳
✲ ◆♦✉+ ❞❡✈♦♥+ 4❣❛❧❡♠❡♥- +✉♣♣♦+❡, ;✉❡ ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❧♦❝❛❧ ❞4❧✐♠✐-4 ♣❛, ❧❡ ❝♦♥-♦✉, ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡+✐♥❝❤❛♥❣4 ♣❛, ❧✬❡①♣❛♥+✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉✳
✻✳✸ ❊①❡♠♣❧❡) ❞✬❡♥-❡❣✐)0-❡♠❡♥0) ❞✬❡))❛✐) ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡
❚,♦✐+ ❡++❛✐+ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ,4✉++✐+ ❡- -,♦✐+ ❡++❛✐+ ,❛-4+ +♦♥- ♣,4+❡♥-4+ +✉, ❧❡+ ❋✐❣✉,❡+ ✻✳✸ ❡- ✻✳✹✳
▲❡ ❝♦♥-♦✉, ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡+- ,❡-,❛❝4 7 ❞✐✛4,❡♥-+ ✐♥+-❛♥-+ +✉, ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢,❛❝-✐♦♥ ❞❡ ♠4❧❛♥❣❡✳ ▲❡+
❝♦♥-♦✉,+ Zlean ✱ Zst ❡- Zrich +♦♥- 4❣❛❧❡♠❡♥- ✐♥❞✐;✉4+✳ ❙✉, ❧❡+ ❋✐❣✉,❡+ ✻✳✸ ❡- ✻✳✹✱ ❧❡+ ❡++❛✐+ ❞❡
❣❛✉❝❤❡✱ ❞✉ ❝❡♥-,❡ ❡- ❞❡ ❞,♦✐-❡ +♦♥- ,❡+♣❡❝-✐✈❡♠❡♥- ❛♣♣❡❧4+ ❡++❛✐+ ✶✱ ✷ ❡- ✸✳
▲❡+ ❡♥,❡❣✐+-,❡♠❡♥-+ ♣,4+❡♥-4+ +✉, ❧❡+ ❋✐❣✉,❡+ ✻✳✸ ❡- ✻✳✹ ♠❡--❡♥- ❡♥ 4✈✐❞❡♥❝❡ ❧❛ ❞✐✈❡,+✐-4 ❞❡+
❝♦♥❞✐-✐♦♥+ ✐♥✐-✐❛❧❡+ ❞❡ ❢,❛❝-✐♦♥ ❞❡ ♠4❧❛♥❣❡ ♣♦✉✈❛♥- X-,❡ ,❡♥❝♦♥-,4❡+ ♣❛, ❧❡ ♥♦②❛✉ 7 ❧❛ +✉✐-❡ ❞✉
❞4♣I- ❞✬4♥❡,❣✐❡✳ ▲❛ ✈❛❧❡✉, ✐♥✐-✐❛❧❡ ❞❡ ❧❛ ♠♦②❡♥♥❡ ❞❡ ❧❛ ❢,❛❝-✐♦♥ ❞❡ ♠4❧❛♥❣❡ ❞❛♥+ ❧❡ ♥♦②❛✉✱ ♥♦-4❡
Zker,0 ✱ ♣❡✉- ❢♦,-❡♠❡♥- ✈❛,✐❡, ❞✬✉♥ ❡++❛✐ 7 ❧✬❛✉-,❡✳ Y❛, ❡①❡♠♣❧❡✱ +✉, ❧❛ ❋✐❣✉,❡ ✻✳✹✱ Zker,0 ❡+- 4❣❛❧❡
7 ✵✳✷✶✾ ♣♦✉, ❧✬❡++❛✐ ✶ ❡- ✵✳✼✸✷ ♣♦✉, ❧✬❡++❛✐ ✸✳ ❉❡ ♣❧✉+✱ ❞✬✉♥ ❛❧❧✉♠❛❣❡ 7 ❧✬❛✉-,❡✱ ❞❡+ ❤4-4,♦❣4♥4✐-4+
❧♦❝❛❧❡+ ❞❡ Z ♣❧✉+ ♦✉ ♠♦✐♥+ ❢♦,-❡+ ♣❡✉✈❡♥- X-,❡ ,❡♥❝♦♥-,4❡+ ♣❛, ❧❡ ♥♦②❛✉✳ Y❛, ❡①❡♠♣❧❡✱ +✉, ❧❛
❋✐❣✉,❡ ✻✳✸✱ ❧❛ ✈❛❧❡✉, ✐♥✐-✐❛❧❡ ✭7 t ❂ ✺✵ µ+✮ ❞❡ ❧✬4❝❛,- -②♣❡ ❞❡ ❧❛ ❢,❛❝-✐♦♥ ❞❡ ♠4❧❛♥❣❡ ❞❛♥+ ❧❡ ♥♦②❛✉✱
′
♥♦-4❡ Zker,0
✱ ❡+- ❞❡ ✵✳✶✹✽ ❡- ✵✳✵✺✷✱ ,❡+♣❡❝-✐✈❡♠❡♥- ♣♦✉, ❧❡+ ❡++❛✐+ ✷ ❡- ✸✳
▲❡+ ❡♥,❡❣✐+-,❡♠❡♥-+ ♣,4+❡♥-4+ +✉, ❧❡+ ❋✐❣✉,❡+ ✻✳✸ ❡- ✻✳✹ ♠♦♥-,❡♥- 4❣❛❧❡♠❡♥- ;✉❡ ❞✬✉♥ ❡++❛✐
❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ 7 ❧✬❛✉-,❡✱ ❧❡ ♥♦②❛✉ ♣,4+❡♥-❡ ❛✉ ❝♦✉,+ ❞❡ +❛ ❝,♦✐++❛♥❝❡ ✉♥❡ ❣,❛♥❞❡ ❞✐✈❡,+✐-4 ❡♥ -❡,♠❡
❞❡ -❛✐❧❧❡✱ ❞❡ ❢♦,♠❡ ❡- ❞✬❡♠♣❧❛❝❡♠❡♥- ❞❛♥+ ❧✬4❝♦✉❧❡♠❡♥-✳ ❉❛♥+ ❧❡ ❝❛+ ❞❡ ❧✬❡++❛✐ ✸ ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉,❡ ✻✳✸✱
❧❡+ ❝♦♥❞✐-✐♦♥+ ❧♦❝❛❧❡+ ❞❡ ❢,❛❝-✐♦♥ ❞❡ ♠4❧❛♥❣❡ 4-❛♥- ❢❛✈♦,❛❜❧❡+ 7 ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ ❧❡ ♥♦②❛✉ +❡ ❞4✈❡❧♦♣♣❡
❞❛♥+ -♦✉-❡+ ❧❡+ ❞✐,❡❝-✐♦♥+ ❡- ❛--❡✐♥- ✉♥❡ -❛✐❧❧❡ ✐♠♣♦,-❛♥-❡ 7 t ❂ ✶✵✵✵ µ+✳ ▲❛ -❛✐❧❧❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ 7 ❝❡
♠X♠❡ ✐♥+-❛♥- ❡+- ♣❧✉+ ❢❛✐❜❧❡ ♣♦✉, ❧❡+ ❡++❛✐+ ✶ ❡- ✷ ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉,❡ ✻✳✸✳ ❈❡+ ❡♥,❡❣✐+-,❡♠❡♥-+ ♠❡--❡♥❡♥ 4✈✐❞❡♥❝❡ ❧❡ ❢❛✐- ;✉❡ ❧❡ ♥♦②❛✉ ❛ -❡♥❞❛♥❝❡ 7 +❡ ❞4✈❡❧♦♣♣❡, ❞❛♥+ ❧❡+ ③♦♥❡+ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢,❛❝-✐♦♥
❞❡ ♠4❧❛♥❣❡ ❢❛✈♦,❛❜❧❡+ 7 ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡✱ -❛♥❞✐+ ;✉❡ ❧✬❡①-✐♥❝-✐♦♥ ❞❡ ❝❡,-❛✐♥❡+ ♣♦,-✐♦♥+ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡+♦❜+❡,✈4❡ ❞❛♥+ ❧❡+ ③♦♥❡+ ♣❛✉✈,❡+ ✭❡++❛✐ ✶✮ ♦✉ ,✐❝❤❡+ ✭❡++❛✐ ✷✮✳ ◆♦-❛♠♠❡♥-✱ ❞❛♥+ ❧❡ ❝❛+ ✷✱ ❝❡--❡
❡①-✐♥❝-✐♦♥ ❝♦♥❞✉✐- 7 ✉♥❡ ❞✐✈✐+✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❡♥ ❞❡✉①✳ ❉❡ ♠X♠❡✱ ❞❛♥+ ❧❡ ❝❛+ ❞❡+ ❡++❛✐+ ,❛-4+ ✶ ❡✷ ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉,❡ ✻✳✹✱ ❧❡ ♥♦②❛✉ ❞4❝,♦0- ♣❧✉+ ,❛♣✐❞❡♠❡♥- ❞❛♥+ ❧❡+ ③♦♥❡+ ❧❡+ ♣❧✉+ ♣❛✉✈,❡+ ✭❡++❛✐ ✶✮
♦✉ ❞❛♥+ ❧❡+ ③♦♥❡+ ❧❡+ ♣❧✉+ ,✐❝❤❡+ ✭❡++❛✐ ✷✮✳ ▲❛ -❛✐❧❧❡✱ ❧❛ ❢♦,♠❡ ❡- ❧✬❡♠♣❧❛❝❡♠❡♥- ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❛♥+
❧✬4❝♦✉❧❡♠❡♥- +♦♥- ❞♦♥❝ ❢♦,-❡♠❡♥- ✐♥✢✉❡♥❝4+ ♣❛, ❧❡+ ❝♦♥❞✐-✐♦♥+ ❧♦❝❛❧❡+ ❞❡ ❢,❛❝-✐♦♥ ❞❡ ♠4❧❛♥❣❡✳
❆❥♦✉-♦♥+ ;✉❡ ❧❡+ -,♦✐+ 4❝❤❡❝+ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉,❡ ✻✳✹ ♠❡--❡♥- ❛✉++✐ ❡♥ 4✈✐❞❡♥❝❡ ❧❛ ✈❛,✐❛❜✐❧✐-4
❞❡ ❧✬✐♥+-❛♥- ❛✉;✉❡❧ ❧❡ ♥♦②❛✉ +✬❡+- ❡♥-✐6,❡♠❡♥- ,❡❢,♦✐❞✐- ✭❧✬✐♥+-❛♥- ❞✬❡①-✐♥❝-✐♦♥ ❡+- ✐♥❞✐;✉4 +✉, ❧❛
✻✳✸✳ ❊①❡♠♣❧❡) ❞✬❡♥-❡❣✐)0-❡♠❡♥0) ❞✬❡))❛✐) ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡
✶✽✶
❞❡$♥✐'$❡ ✜❣✉$❡ ❞❡ ❝❤❛.✉❡ ❡//❛✐✳✮✳
❊♥✜♥✱ ❡♥ ♦❜/❡$✈❛♥7 ❧❡/ ❡♥$❡❣✐/7$❡♠❡♥7/ $❡♣♦$7;/ /✉$ ❧❡/ ❋✐❣✉$❡/ ✻✳✸ ❡7 ✻✳✹✱ ♥♦✉/ ❝♦♥/7❛7♦♥/
;❣❛❧❡♠❡♥7 .✉❡ ❧❡/ ❝❛✉/❡/ ❞❡/ $;✉//✐7❡/ ❡7 ❞❡/ ;❝❤❡❝/ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ /♦♥7 ✐❞❡♥7✐✜❛❜❧❡/ ♣❧✉/ ♦✉ ♠♦✐♥/
❞✐✣❝✐❧❡♠❡♥7 ❞✬✉♥ ❡//❛✐ B ❧✬❛✉7$❡✳ ▲✬♦❜/❡$✈❛7✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ♣♦/✐7✐♦♥ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❛♥/ ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢$❛❝7✐♦♥
❞❡ ♠;❧❛♥❣❡ /✉✣7 B ❡①♣❧✐.✉❡$ ❝❡$7❛✐♥/ ❡//❛✐/✳ G❛$ ❡①❡♠♣❧❡✱ ❧✬❡①7✐♥❝7✐♦♥ $❛♣✐❞❡ ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❛♥/ ❧❡
❝❛/ ❞❡ ❧✬❡//❛✐ ✸ ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉$❡ ✻✳✹ ❡/7 7$'/ ♣$♦❜❛❜❧❡♠❡♥7 ❧✐;❡ B ❧❛ ❢$❛❝7✐♦♥ ❞❡ ♠;❧❛♥❣❡ ✐♥✐7✐❛❧❡ ;❧❡✈;❡
✭Zker,0 ❂ ✵✳✼✸✷✮ ❡7 B ❧✬❛❜/❡♥❝❡ ❞❡ ③♦♥❡/ ✐♥✢❛♠♠❛❜❧❡/ ♣$♦❝❤❡/ ❞✉ ♣♦✐♥7 ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳ ❈❡♣❡♥❞❛♥7✱ ❧❡
$;/✉❧7❛7 ❞❡ ❧❛ ♣❧✉♣❛$7 ❞❡/ ❡//❛✐/ ❡/7 ❞✐✣❝✐❧❡♠❡♥7 ❡①♣❧✐❝❛❜❧❡ ✉♥✐.✉❡♠❡♥7 B ♣❛$7✐$ ❞❡ ❧✬♦❜/❡$✈❛7✐♦♥
❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❛♥/ ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❞❡ ❢$❛❝7✐♦♥ ❞❡ ♠;❧❛♥❣❡✳ G❛$ ❡①❡♠♣❧❡✱ ♣♦✉$ ❧❡/ ❡♥$❡❣✐/7$❡♠❡♥7/ ✶ ❞❡/
❋✐❣✉$❡/ ✻✳✸ ❡7 ✻✳✹✱ ❧❡ ❞;♣P7 ❞✬;♥❡$❣✐❡ ❛ ❧✐❡✉ ❞❛♥/ ❧❡/ ❞❡✉① ❝❛/✱ ❞❛♥/ ✉♥❡ ③♦♥❡ ♦Q Z ❁ Zlean ✱ /✐7✉;❡
♣$'/ ❞✬✉♥❡ ③♦♥❡ ♦Q Zlean ❁ Z ❁ Zrich ♣❧✉/ ❢❛✈♦$❛❜❧❡ B ❧❛ $;✉//✐7❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳ ❇✐❡♥ .✉❡ ❝❡/
❝♦♥❞✐7✐♦♥/ ✐♥✐7✐❛❧❡/ /♦✐7 ❝♦♠♣❛$❛❜❧❡/✱ ❧✬❡//❛✐ ✶ ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉$❡ ✻✳✸ ❝♦♥❞✉✐7 B ✉♥ ❛❧❧✉♠❛❣❡ $;✉//✐✱ 7❛♥❞✐/
.✉❡ ❧✬❡//❛✐ ✶ ❞❡ ❧❛ ❋✐❣✉$❡ ✻✳✹ ❡/7 ✉♥ ;❝❤❡❝✳ ❉❡ ♠U♠❡✱ ❧❡/ ❝♦♥❞✐7✐♦♥/ ✐♥✐7✐❛❧❡/ ❞❡ Z /♦♥7 ❛//❡③ /✐♠✐✲
❧❛✐$❡/ /✉$ ❧❡/ ❡♥$❡❣✐/7$❡♠❡♥7/ ✷ ❞❡/ ❋✐❣✉$❡/ ✻✳✸ ❡7 ✻✳✹✱ ♠❛✐/ ❧❡ $;/✉❧7❛7 ❞❡ ❧✬❡//❛✐ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❞✐✛'$❡✳
▲❡/ ❡♥$❡❣✐/7$❡♠❡♥7/ ♣$;/❡♥7;/ ✐❝✐ ♠♦♥7$❡♥7 ❧❛ ❢♦$7❡ ✐♥✢✉❡♥❝❡ ❞❡/ ❝♦♥❞✐7✐♦♥/ ❧♦❝❛❧❡/ ❞❡ ❢$❛❝7✐♦♥
❞❡ ♠;❧❛♥❣❡ /✉$ ❧❡ $;/✉❧7❛7 ❞❡ ❧✬❡//❛✐ ❞✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡7 /✉$ ❧❡ ❞;✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥7 ❞✉ ♥♦②❛✉ ❞❡ ✢❛♠♠❡✳
❈❡$7❛✐♥/ ❡//❛✐/ ♣❡✉✈❡♥7 U7$❡ $❛♣✐❞❡♠❡♥7 ❝♦♠♣$✐/✱ ♠❛✐/ ❧❛ ♣❧✉♣❛$7 ❞❡/ ❡♥$❡❣✐/7$❡♠❡♥7/ ❞❡♠❛♥❞❡♥7
✉♥❡ ❛♥❛❧②/❡ ♣❧✉/ ❞;7❛✐❧❧;❡ ❞✉ ❝❤❛♠♣ ❧♦❝❛❧ ❞❡ ❢$❛❝7✐♦♥ ❞❡ ♠;❧❛♥❣❡ $❡♥❝♦♥7$; ♣❛$ ❧❡ ♥♦②❛✉✳ ❈♦♠♣7❡
7❡♥✉ ❞❡ ❝❡77❡ ♦❜/❡$✈❛7✐♦♥✱ ❧❛ ♣❛$7✐❡ /✉✐✈❛♥7❡ ♣$♦♣♦/❡ ✉♥❡ ;7✉❞❡ ❞❡ ❧✬✐♥✢✉❡♥❝❡ ❞❡/ ❝♦♥❞✐7✐♦♥/
✐♥✐7✐❛❧❡/ ❞❡ ❢$❛❝7✐♦♥ ❞❡ ♠;❧❛♥❣❡ /✉$ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡✳
❈❤❛♣✐%&❡ ✻✳ ❊%✉❞❡ ❞❡ ❧✬❛❧❧✉♠❛❣❡ ❡♥ 2❝♦✉❧❡♠❡♥% %✉&❜✉❧❡♥% ♥♦♥ ♣&2♠2❧❛♥❣2
✶✽✷
Essai 1 (réussite)
Zker,0 = 0.247 - Z’ker,0 = 0.057
Enr. n°48, Successful ignition − t = 50 µs
Essai 2 (réussite)
Zker,0 = 0.517 - Z’ker,0 = 0.148
Mixture fraction Z
Enr. n°33, Successful ignition − t = 50 µs
Essai 3 (réussite)
Zker,0 = 0.330 - Z’ker,0 = 0.052
Mixture fraction Z
Enr. n°11, Successful ignition − t = 50 µs
Mixture fraction Z
1
75
75
Spark location
Kernel − t = 50 µs
Zlean contour
Zst contour
Zst contour
Zst contour
Z
Z
Zrich contour
rich
contour
rich
contour
70
x (mm)
70
x (mm)
Spark location
Kernel − t = 50 µs
Zlean contour
65
0.9
0.8
0.7
70
x (mm)
75
Spark location
Kernel − t = 50 µs
Zlean contour
65
0.6
0.5
65
0.4
0.3
60
60
60
0.2
0.1
−15
−10
−5
0
5
−15
−10
z (mm)
−5
0
5
−15
−10
z (mm)
Enr. n°48, Successful ignition − t = 250 µs
Mixture fraction Z
−5
0
5
0
z (mm)
Enr. n°33, Successful ignition − t = 250 µs
Mixture fraction Z
Enr. n°11, Successful ignition − t = 250 µs
Mixture fraction Z
1
Kernel − t = 250 µs
Kernel − t = 250 µs
Kernel − t = 250 µs
0.9
75
75
70
70
0.8
75
65
x (mm)
x (mm)
x (mm)
0.7
65
0.6
70
0.5
0.4
65
0.3
0.2
60
60
60
0.1
−15
−10
−5
0
5
−15
−10
z (mm)
−5
0
5
−15
−10
z (mm)
Enr. n°48, Successful ignition − t = 500 µs
Mixture fraction Z
−5
0
5
0
z