close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

bd000100975

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Ж У Р А В Л Е В А Анжелика Вшсторовна
СТАТИКА И ДИНАМИКА ОДНОМЕРНЫХ
ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ
Специальность 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Тула- 2000
2
Работа вьшолнена на кафедфе "Высшая математика" Орловского
госудфственного технического университета
Научный руководитель:
докпф технических наук, профессор ГОРДОН В.А.
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук,
щюфессор В А С И Н Р.А.
доктор физико-математических наук, старший
научный сотрудник ПШЕНИЧНОВ С.Г.
Ведущая организация:
Центральный научно-исследовательский институт
точного машиностроения, ЦНИИТОЧМАШ.
Защита диссертации состоится « -У » декафя 2000 г. в
заседании
диссертационного
совета
Д
063.47.07
часов на
Тульского
госуд^ственного университета по адресу: 300600, г. Тула, пр. Ленина, 92
(9 учебный корпус, аудит(фия 101).
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского
государственного университета
Автореферат разослан « J . » ноября 2000 г.
Ученый секрег^>ь диссертационного
совета доктор ф.-м. наук ^^^^.^
ТОЛОКОННИКОВ Лев.А.
^ ^ - ^
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Ашуальвость
работы. В
аналитическое
решение
настоящей работе
задач
статики
и
представлено
динамики
новое
одномерных
осесимметричных неоднородных тел. В расчетной практике достаточно
широк класс задач механики деформируемых тел, к которому можно
отнести
анализ
статического
и
динамического
осесимметричного
напряженно-деформированного состояния толстостенных цилиндрических
труб
с
механическими
изменяющимися
расчетными
характеристиками,
произвольным
вдоль
радиуса
Такого
рода
объекты
моделями
стволов
^тиллерийского
и
образом
являются
стрелкового
вооружения, корпусов и запцп ядерных энергетических установок, сосудов
высокого давления в химическом и энергетическом машиностроении,
трубопроводов различного назначения.
Возможность
механики
получения точных решений практических
неоднородных
уравнениями с
тел,
описываемых
задач
дифференциальными
переменными коэффициентами, имеется лишь
для
ограниченного числа частньпс видов физической и геометрической
неоднородности. Современные численные методы, такие как метод
конечных элементов, в основном решают проблему проверочных расчетов.
На
стадии же
предвч)игельного
проектирования
предпочтительней
использование аналитических методов.
Таким образом, широкое распространение технических объектов,
моделщ)уемых
неоднородными
трубами,
с
одной
стороны,
и
несовершенство инженерных методов расчета неоднородных тел, с другой
стороны, делают задачу совершенствования аналитических
методов
расчета и исследования указанных объектов важной и актуальной,
представляющей значительный практический и теоретический интерес.
Цель работы: построить аналитические решения осесимметричных задач
статики и дщ{1^1ики толстостенных труб с произвольным законом
РОС НАЦИОИАЛЬИАЯ
ВИБЛИОТеХА
C-fl'HMjH
авЧ^|РК
4
изменения механических характеристик по толщине; на базе полученных
решений исследовать влияние на напряженно-деформ1фованное состояние
и
динамические характеристики (частоты и
формы свободных
и
вынужденных колебаний) труб вида и степени неоднородности материала.
Ш у ч н я я новизна заключается в следующих основных результатах,
выносимых на защиту:
- сделано обобщение и получено аналитическое решение задачи Ламе на
случай
произвольного
осесимметричного
распределения
модуля
упругости и коэффициента Пуассона вдоль радиуса;
- предложена
новая
математическая
модель
динамического
осесимметричного деформирования толстостенных труб, учитЕгаающая
произвольный хареастер изменения механических х^актеристик по
толщине;
- получены новые решения осесимметричных задач статики и динамики
толстостенных неоднородных труб и оболочек;
- даны обоснования обн^)уженным новым механическим эффектам.
Автор
защищает
подход к решению задач статики и динамики
одномерных осесимметричных неоднородных тел на основе комплексного
метода
формирования
дифференциальных
аналитических
уравнений
с
решений
переменными
линейных
коэффициентами
произвольного вида; новые соотношения, реализующие этот подход;
результаты
числовых
расчетов
конкретных
неоднородных
труб
и
цилиндрических оболочек.
Методы
исследования;
математическое
моделирование
задач
статического и динамического нагружения толстостенных цилиндрических
труб и оболочек вращения с использованием фундаментальных законов
механики
деформируемого
интегрирования
твердого
обыкновенных
тела;
аналитический
дифференциальных
метод
уравнений
с
переменными коэффициентами.
Достоверность и надежность основных научных результатов обоснована
5
использованием
классических
деформируемого
тела
сопоставлением
в
и
апробированных
строгого
задачах
методов
механики
математического
числовых
результатов,
апп^ата;
полученных
принципиально независимыми методами.
Практическая ценность работы. Полученные в диссертации результаты
являются основанием для решения прикладных задач статики и динамики
неоднородных объектов, моделируемых неоднородными толстостенными
трубами
и
оболочками
проектирования
вращения
различных
на
конструкций,
стадии
предварительного
машин и
агрегатов:
для
применения в качестве первых приближений и тестов в численных
методиках.
Внедрение
результатов
диссертации
в
инженерную
и
исследовательскую практику расширяет возможности проектировщика,
повьппает научно-технический уровень проектирования, сокращает сроки
и стоимость проектных и экспериментальных работ.
Методы и результаты работы могут быть использованы в различных
научных и проектных организациях машиностроения (включая оборонные
отрасли) и строительства.
Апробация
обсуждались
работы.
и
Основные
положения
были одобрены
«Промышленность
на:
стройматериалов
и
результаты
Международной
работы
конференции
и стройиндустрия, энерго -
и
ресурсосбережение в условиях рьгаочных отношений» (Белгород, 1997г.);
Научно-технической
конференции
«Научно-технические
проблемы
прогнозирования надежности и долговечности металлоконструкций и
методы их решения» (Санкт-Петербург, 1997г.); Воронежской школе
«Современные проблемы механики и математики» (Воронеж, 1998г.); 5-ой
научно-технической
конференции
гфеподавателей
сотрудников
и
аспирантов (Орел, 1998г.); Х П Всероссийской научной конференции
«Теоретические
решения
задач
Международной
основы
и
конструирование
математической
научно-
физики»
технической,
численных
алгоритмов
(Новоросийск, 1998г.);
конференции
II
«Проблемы
6
пластичности в технологии» (Орел, 1998г); Меяадун^одной конференции,
посвященной памяти профессора Л.А. Толоконникова «Итоги развития
механики
в
Туле»
(Тула,
1998г.);
Меясдународной
конференции,
посвященной 150-летию со дня рождения С И . Мосина (Тула, 1999г.); V
международной конференции «Нелинейные колебания механических
систем»
(Нижний
технической,
Новгород,
конференции
1999г.); IV
«Вибрационные
Международной научномашины
и технологии»
(Курск, 1999г.); П Международной НПК «Фундаментальные и прикладные
проблемы приборостроения, информатики, экономики и права» (Москва,
1999г.);
Всероссийской Н П К «Актуальные проблемы строительства и
строительной индустрии» (Тула 2000).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 работ.
Структура
и объем работы. Диссертационная работа состоит из
введения, трех разделов и заключения. Работа изложена на 120 страницах
машинописного текста, содержит 95 рисунков, 1 таблицу, включает список
литературы из 55 наименований.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной
работы, указаны основные направления намеченных исследований, кратко
очерчена область возможных применений.
Б первом разделе рассматривается осесимметричное напряженнодеформированное
изотропного
состояние
цилиндра,
толстостенного
механические
длинного
круглого
характеристики
которого
произвольным образом меняются по толщине, нагруженного внутренним
Pi и (или) внешним р^ равномерньаш давлениями. Ввиду симметрии тела
и нагрузок деформации цилиндра симметричны относительно его оси и
неизменны по длине, т.е. имеет место плоская деформация.
Для неоднородной среды справедливы все основные уравнения
7
механики деформируемого твердого тела. Особенность состоит в том, что
в
неоднородных
телах
в
физических
соотношениях
механические
характеристики являются некоторыми функциями координаты.
Задача определения радиальных перемещений точек цилищфа
сводится к интегрированию обыкновенного дифференциального уравнения
второго порядка с переменными коэффициентами
у'+^)у=0,
(1)
1 ,
1
h(p)=L(p)~^K(p)--^K'(p),
2
4
где
^^Е'{р)^ 1 2ц(р)ц(р)
£{р)
р
1-м%)'
^^ц(р)Г(р)
£(р)р
й = уе
-j]K{?)dz
'
1 ^ мЧр)Г 2Ц(Р)Ц'(РГ
pj
р t
1-ц'(р);'
Разрешшопще уравнения типа (1) для одномерных задач содержатся
во множестве работ. При этом в качестве разрешающих
принимаются
радиальные
напряжения.
Коэффициенты
перемещения,
этих
функции
уравнений
фунищй
напряжений,
определяются
функций, описывающих изменение модуля Юнга
и
видом
коэффициенга
Пуассона вдоль радиальной координаты. Специфика и трудности решения
задач, описываемых этими уравнениями, состоит именно в переменности
их коэффициентов. Отмечается, что исследования в указанной области
проводились СТ.
Михлиным, С.Г. Лехницким, В.А. Ломакиным, Г.Б.
Колчиным, А.Д. Лизфевым, В.И. Аццревым, Н.М. Ростовцевым, Л.Н. ТерМкртичьяном, Л.А. Толоконниковым и другими.
В настоящей работе решение поставленной задачи базируется на
соотношениях метода, гфедложенного в работах В.А. Гордона и его
сотрудников. Работоспособность и эффективность метода достаточно
полно и разносторонне продемонстрирована применительно к динамике
упругих стержней с произвольными законами распределения плотности и
жесткости вдоль прямой и криволинейной оси. Алгоритм метода
достаточно математически обоснован, не зависит от порядка уравнения,
содержит оценку точности, удобен для практического применения.
Суть
8
метода заключается в следующем. На первом этапе
специальным образом строш-ся приближающее уравнение
/;+[A(p)+g»l/, = 0, (У = 1,2),
i 'juk'^'^
известное точное решение которого fj=h *е '
(2)
.
.
, е, = /, BJ = -/. (3)
принимается за приближенное решение уравнения (1). Здесь
_\h'(p)
4А(р)
^'-^^-^
5(h'(p))'
1б[к(р))-
На втором этапе с использованием представления
y = z),(p)/,(p)+A(p)/,(p>
где Dj = D^ (PXJ = 1,2) - неизвестные функции. Приближенное решение (3)
уравнения
(1)
уточняется
модифицированным
методом вариации
произвольных постоянных. При этом частные решения исходного
уравнения (1) получены в виде
J'»=/.(p)+fЯ(p,z)g(z)/Дz>fe+Ijя(p,гXJi'"'(z,n)i^(л)/Дл>Лl)afe,(4)
где
P(p,z)=t
l//,(z) l/fXz) I
g(p)/,(p)
H(p,z)^P(p,z)/g{p),
g(p)fM
sip)=Я(Р)/2А(Р)5
, P*"'- П-Я итерация ядра P.
Общее решение имеет вид
y = C^y^(p)+CJ,У2(p)■
(5)
Напряжения рассчитываются с учетом представлений (4) и (5) по
оМ=
формулам
-
g(p) ,^!>Г(:)Л 2
1С,
1-д^(р)
м
Ств(р)=
Е
du
1-цЧ'*-
и
> ^ » -1А л : ( р ) ; . » + ^ у »
й(р),
■^
1-ц'
£ft< и
^1 - + - =
dr г
-Т%^'ЧМУ^^Н^^Щ
р
УМУ\
(6)
Произвольные
постоянные
СД7-1Д)
определяются
из
граничных
условий на внутренней и внешней поверхностях трубы
o,(p = l ) = - l ; a , ( p =rf)= - ^ ,
d^bla.
А
1) Для случая ;j,=/?j: o,(p = l ) = - l ; o^{p = d)=-\.
2) Для случая/Jj = 0: a,(p = l) = - 1 ; cT^(p = rf)=0.
3) Для случая p, =0:
Далее
a,(p = l)=0; ст,(р = </) = - 1 .
разработанный
исследования
математический
влияния
аппарат
переменности
применяется
модуля
для
упругости
(экспоненциальный, линейный, степенной закон изменения вдоль радиуса)
и
коэффициента
Пуассона
(линейный,
степенной)
на
величины
напряжений в трубе.
Ниже приводятся результаты, полученные для линейной и степенной
зависимостей модуля Юнга от радиальной координаты для трубы с
соотношением радиусов равным 2 (рисунок 1, а - линейный, б - степенной
закон) Кривая 1 определяет случай однородного материала трубы.
Е;—г- , —I——■—,—т —
1 ^
-•-•■
м
10
^ i^-'
F=r=Ш
1.2
1^
14
п
-I
напряжения
только
р^
1.2
1.6
18
и
Og при
1
1
EW«^
pd -Р
наружного
давления р2
'
5
4
2
1
-2
12
14
16
щи
18
Р
3
2
.2,-is35*8^^^^^^ai
-3
«6
1
1
1
Рисунок 2а
б
действии
5(а,б) £■ = р" соответственно.
20
0 10
-1
14
а
f"-^ {pi=<S) для случаев£ = ар + й и
10
2
4(11,6)
Рисунок 1
1
рисунках
з(»,б) приведены эпюры тангенциального
yS*^
SSff
^S.
^
На
Рисунок 26
10
Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие
выводы: отклонение распределения модуля Юнга от равномерного
приводит
к
существенному
перераспределению
напряжений
Сд.
Полученные данные показали сильную чувствительность напряжения стд к
х^актеру распределения модуля упругости.
Все
значениях
вышеприведенные
коэффициента
расчеты проводились
Пуассона.
Далее
при конкретных
показано,
что
влияние
коэффициента Пуассона на напряжение неоднозначно. Рассмотрен случай
степенного закона изменения модуля Е = р" при различных значениях
коэффициента Пуассона. При слабых степенях неоднородности (п=0.5)
при изменении /у от О до 0.5 максимальные напряжения на внутренней и
внешней стенках трубы меняются незначительно (не более чем на 8%), в
то время как при сильной неоднородности влияние коэффициента
Пуассона весьма существенно. Как показали расчеты, при одновременной
переменности модуля упругости Е = Е{р)
и коэффгащента Пуассона
ц = ц(р) проявляется эффект уменьшения по абсолютному значению
тангешщальных напряжений на внутренней и на наружной поверхностях
по сравнению с однородным случаем {E,\i-consi) и по сравнению со
случаем, когда E^Eip),
ji=const. Таким образом, при определении
напряженного состояния неоднородных тел следует учитывать влияние
коэффициента
Пуассона,
особенно
при
сильной
неоднородности
материала.
В этом разделе рассмотрена также задача равновесия толстостенного
неоднородного цилиндра, находящегося под действием неравномерной
температуры. Разрешающее уравнение такой задачи отличается от
уравнения (1) наличием правой части
y' + h{p)y = q{p),
где
^(р)=Л/(р)е
'-5ic(,^
(7)
11
М = (14- ц(р))а[|^Г(р)^ Г'(р)] - ц'(р)аГ(р)+
^}^^аТ{р).
Так как уравнение (7) неоднородное, то его общее решение представлено в
виде
y=Cjyj+fij. 0'=1Д
Показано, что независимо от того, какая поверхность прогрета,
внутренняя или нщ)ужная, при значительном перепаде температур
неравномерность
распределения
температуры
слабо
влияет
на
напряженное состояние однородного цилиндра. Действие неравномерной
температуры становится заметным при существенных (на порядок)
перепадах
температур.
В
то
же
время
действие
неравномерной
температуры на неоднородный цилиндр весьма значительно. Во всех
случаях независимо от закона изменения модуля упругости (линейного
или степенного) действие неравномерной температуры приводиг
к
уменьшению по абсолютному значению тангенциальных напряжений как
на внутренней, так и на внешней поверхностях.
Здесь же рассмотрено влияние неоднородности материала трубы на
напряженное состояние в составных трубах, находящихся под действием
только внутреннего давления. Безразмерные напряжения для каяедого
цилиндра определяются уравнениями (6).
Показано,
что
нужный
подкрепляющий
эффект
можно
получить
определенным изменением модуля при фиксированной толщине стенки.
Показана
высокая чувствительность
напряжений к
характеру
изменения модуля упругости по толщине.
Во втором разделе изучаются осесимметричные деформации
оболочек вращения переменной толщины.
При выводе уравнений используются гипотезы Кирхгофа - Лява
Рассматриваются
деформации
и
перемещения
точек
срединной
12
поверхности, возникающие при осесимметричном нагружении оболочки
вращения. Построена система модифицированных уравнений Мейсснера
изгиба тонких осесимметричных оболочек относительно двух функций
V = V(e) и 9 = д(^), где д =
^
. Исключение V = V(e) из системы
R,
ds
приводит к неоднородному дифференциальному уравнению четвертого
порядка с переменными коэффициентами
9"- + а, (в^" + а, (б»)»' + а, {в)д' + а, (в)» = Р{в\
которое с помощью подстановки 9 = >'ехр
У '*%
J
приводится виду
y" + Ky'' + Ly' + Kfy = Z,
где К, L, М- известные функции угла 0.
(8)
Уравнение (8) интегрируется тем же приемом, что и уравнение (1).
Решение имеет вид
Яе)=1с,>'Дв)+уДе> (/=1,2,3.4)
>-1
с
в
>'Д0) = /,(0)+ J^(G,r)g(z)/,(z)at + ия(в.4Х|Р^(^Т1)1(т1)/Дл>Л1№,
«о
о
vie,
где fj = Sjexm J^-^d^ ; Х^-корни характеристического уравнения (8)
U
Рассмотрены
J
деформации
частного
класса
осесимметричных
оболочек - цилиндрических оболочек переменной толщины (рисунок 4).
Толщина
оболочки
изменяется
по
линейному закону. В отверстие оболочки
вставляется
пробка,
которая
дает
перемещение стенкам оболочки. Начало
координат размещено в верхнем торце.
Произвольные постоянные определяются из
Рисунок 3
условий на краях оболочки
13
при
z = 0 w(0)=A,
при
z= l
dhv
A/i(0)=0,^
=0;гдеЛ=^,
dz г-О
dw
и<1)=0, e ( l ) = 0.
Ik
= 0.
г=1
Расчеты показали, что максимум касательного растягивающего
усилия
7^ развивается на верхнем т<фце оболочки, затем резко
уменьшается и затухает на середине длины. При увеличении толщины
оболочки вдоль длины усилие уменьшается. Чем выше величина градиента
толщины, тем значительнее снижение усилия. Аналогичную зависимость
можно вывести для изгибающих моментов Л/,.Максимальные моменты
развиваются не некотором удалении от верхнего торца оболочки.
Также исследована оболочка, в которой толщина изменяется по
нелинейному закону.
В
третьем
разделе
рассматривается
задача
вынужденных
осесимметричных колебаний длинного толстостенного неоднородного по
толщине щииндра при действии на него переменных внутреннего
давления P(f) и температурного поля T(rj).
Уравнение движения в радиальных перемещениях имеет вид
д^
РЛ)-§У
а;
Pzilh
f
dz'
Е-'/
Е%)
1
(||
F(,„x) = ^ f f e x t)j%^)
которое после разделения переменных приводится к виду, аналогичному
уравнению (7).
Для изучения собственных движений трубы решается однородное
дифференциальное уравнение. Применение к частотному уравнению
теоремы о нулях фун^^щи с известным асимпготическим представлением
позволяет получтъ асимптотические выражения для собственных частот
14
Q* и форм м'осесимметричных колебаний. Ниже приведены выражения с
учетом двух членов асимптотики
гт
" > -
J ш"%Н
w'(l)
гт
Hv
т'Щ
/я^'^(1)
1 . ГР,(1)
Ц )
1/4
W. =
cosfi:j;»'^^feH
1
а + 1 АЯ1/2 (1)
т"\0).
2
1
1/2
а У/я
(o)J
j5
езф
^а
^ш'(0)
1
^РМ_\Л
Р,(0)
■ + -
ц
а
Sinn:] m"'(^)d^
Решение неоднородного уравнения найдено методом Лагранжа вариации
произвольных постоянных. В случае статического начального нагружения,
постоянныегоггегрированияопределяются из условий
у^о)=ф(а
%^|.о=¥(4),
ох,
где
ф = ф(4)
-
решения
статической
задачи
при
произвольных
осесимметричных нагрузках.
Особый интерес представляет оценка амплитуд движения точек
внутреннего конгура трубы, поскольку ими определяются отклонения
диаметра трубы от номинального значения, что в свою очередь влияет на
гидро- и газодинамические характеристики соответствующих установок. В
результате получены формулы для определения перемещений внутреннего
контура трубы, которые дают исчерпывающее решение вопроса о
вынужденных перемещениях рассматриваемого слоя трубы. Полученные
зависимости справедливы для щюизвольных законов изменения нагрузки
во времени
v(0, т ) = Vj. (О, т ) +
+ Й ? , совП'л + Д„ s m n : t - i ) / f , ( ^ ) s i n f i : (т - л^П
15
На
основе
построенного
решения
изучалось
влияние
неоднородности на формы и частоты собственных колебаний. В таблице 1
показаны значения для первых пяти частот собственных колебаний трубы
для случая однородного материала трубы и неоднородного при различных
законах изменения модуля упругости вдоль радиуса - линейного и
п^)аболического.
Таблица!
\Е{1)
1
1
0
1
1
0
Q,
3.173
2
3.857
П,
6.299
"з
^
1
1
з"
I
0
^
1
1
v_y
0
1
5
2.709
3.897
4
5.305
7.617
7.673
8.653
6.701
9.435
11.398
11.412
12.435
10.408
«4
12.574
15.185
15.224
16.326
14.044
«5
15.714
18.974
19.064
20.261
17.651
Из анализа таблицы видно, что переменность модуля упругости
вдоль радиуса приводит изменению частот собственных колебаний на
величину от 10% до 70%. Причем изменение частоты происходит как в
сторону увеличения, так и в сторону уменьшения. Показано, что
переменность модуля упругости оказывает влияние на амплитуду формы
собственных колебаний.
Рассмотрена
задача
влияния
кратковременного
постоянного
давления, которая распадается на два временных интервала:
1. Во время действия давления Р , т.е. при О < t < т„
v(0,t)=2v,„sin2-^,
(9)
Формула (9) выражает собой простые гармонические колебания с частотой
П* и амплитудой v^ (статическое перемещение).
16
2. После внезапного прекращения действия давления Р,
перемещения в любой момент
v(0, т)=2v^ sin ——^ sin П* т — ^
Единственной фушощей от т
(
т.е. при г>т„,
(10)
в формуле (10) является 1>гаожитель
X \
sinfi' т — - , который показывает, что движение представляет собой
г^монические
колебания
частоты
П*,
происходящие
около
ненагруженного состояния.
Показано, что эффект давления Р
зависит от продолжительности
его действия т„. Даже большое давление дает незначительный эффект,
если его продолжительность т„ невелика по сравнению с периодом
собственных колебаний трубы Т^.
Рассмотрено
влияние
неоднородности
модуля
упругости
на
перемещения. При этом увеличение модуля упругости в два раза по
линейному закону приводит к незначительному увеличению амплитуды
перемещений, а уменьшение модуля упругости в два раза уменьшает
перемещения в два раза по сравнению со случаем постоянного модуля
(рисунок 3).
г;:;;;—г
В(0
I
v(0,t)
05
Рисунок 3
Рассматривалось действие давления, изменяющегося во времени по
линейно
возрастающему
и
убывающему
закону,
перемещение
складывается из статического, отвечающего мгновенному
v
значению
давления, и двух г^монических колебаний около статического положения.
17
имеющих частоту Q*. Первое колебательное движение обусловлено
внезапным
появлением
указанной
нагрузки.
Второе
колебательное
движение вызывается процессом изменения внешней нагрузки; его
амплитуда проп(фциональна скорости изменения нагрузки и обратно
щюпорциональна собственной частоте.
Исследованы также перемещения внутреннего кошура трубы при
действии давления, изменяющегося по периодическому закону. В этом
случае к^тгаа изменения перемещений зависит от соотнощения частоты
вынуждающего воздействия и собственной частоты трубы. Если частота
вынуждающего воздействия значительно меньше частоты собственных
колебаний, тогда картина перемещений аналогична случаю действия
постоянного давления. Если частотгы одинаковы, то наблюдалось явление
резонанса. При близких значениях частот возникают биения перемещений.
Также в
диссертации исследованы перемещения внутреннего
контура трубы при действии треугольного закона изменения давления и
мгновенного импульса.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЬШОДЫ
1.
Построено
толстостенных
произвольном
аналитическое
неоднородных
законе
труб
изменения
решение
и
модуля
задач
оболочек
упругости,
равновесия
вращения
при
коэффициента
Пуассона толпцшы стенки. На примере задачи равновесия толстостенного
неоднородного цилиндра исследована сходимость решения, имеющего
широкое применение в задачах упругости.
Решение данной задачи позволило выявить основные качественные и
количественные эффекты, связанные с учетом упругой неоднсфодности
материалов. Установлено, что отклонение распределения модуля Юнга от
равномерного приводит к существенному перераспределению напряжений
Од; во всех случаях наибольшие напряжения развиваются на поверхностях
трубы; закон распределения модуля Юнга по толщине при фиксированных
18
концевых значениях влияет на величину касательных напряжений. Так же,
установлено, что влияние закона распределения коэффициента Пуассона
по толщине становится существенным лишь при значительных перепадах
его значений.
2.
цилиндра,
Решена
задача
равновесия
находящегося
в
толстостенного
температурном
поле.
неоднородного
Показано,
что
неравномерность распределения модуля Юнга интенсифицирует влияние
температурных перепадов на напряженное состояние. Так, при постояхгаом
модуле при общем невысоком уровне напряжений, некоторые перепады
температуры слабо сказываются на величинах напряжений. Как только
проявляется неоднородность, то те же перепады влияют сильно.
3. Решена задача равновесия составного неоднородного цилиндра.
Установлено,
что
во
всех
случаях
происходит
уменьшение
тангенциальных напряжений по всей толщине трубы. Показано, что
нужный
подкрепляющий
эффект
можно
получить
определенным
изменением модуля при фиксированной толщине стенки
4. Получено аналитическое решение задачи равновесия оболочек
вращения переменной толщины. На примере равновесия цилиндрической
оболочки проведено исследование влияния закона изменения толщины
оболочки на напряженное состояние. Показано, что при изменении
толщины по линейному закону, чем вьппе величина градиеша толщины,
тем меньше усилия. Максимальные моменты развиваются не некотором
удалении от верхнего торца оболочки.
5.
Построено
осесимметричных
асимптотическое
колебаний
решение
толстостенной
вынужденных
неоднородной трубы,
находящейся под действием внутренних давлений, изменяющихся во
времени
по
различным
законам.
Определены
формы
и
частоты
собственных колебаний, перемещения внутреннего контура трубы гфи
различных вынуждающих воздействиях, оценено влияние разных видов
неоднородности на динамические характеристики труб.
19
По материалам диссертации опубликованы следующие работы
1. Журавлева А.В. Аналитическое решение задач равновесия толсто­
стенных цилиндров.- Сборник ночных трудов ученых орловской области.
Выпуск 2, Орел,1996, С. 109-113.
2. Журавлева А.В. Аналитическое решение задачи равновесия радиально-неоднородного цилиндра.- Сборник научных трудов ученых орлов­
ской области. Выпуск 3, С)рел,1997, С. 161-166.
3. Журавлева А.В. Аналитическое решение задачи равновесия со­
ставного радиально-неоднородного цилиндра // Известия ВУЗов. Машино­
строение, № 7-9,1997, С. 44-48.
4. Журавлева А.В. Обратная задача для толстостенного неоднород­
ного цилиндра // Меявд. конф. "Промышленность стройматериадов и
стройиндустрия, энерго - и ресурсосбережение в условиях рыночных от­
ношений", XTV науч. чтен Сб. докл, ч.4.Белгород: 1997. С. 242-245.
5. Журавлева А.В. Задача равновесия толстостенного неоднородного
цилиндра // "Научно-технические проблемы прогнозирования надежности
и долговечности металлоконструкций и методы их решения" СанктПетербург: 1997. С. 4243.
6. Журавлева А.В. Напряженно-деформированное состояние толсто­
стенного неоднородного цилиндра // Воронежская школа "Совр. пробл.
механики и математики". Тез. докл. школы. Воронеж: 1998. С. 118.
7. Журавлева А.В. Аналитическое решение задач механики оболочек
переменной толщины //Гез. докл. X I I Всерос. науч. конф. "Теоретические
основы и конструирование численных алгоритмов решения задач матема­
тической физики". Новоросийск:1998. С. 29.
8. Журавлева А.В. Напряженно-деформированное состояние неодно­
родных толстостенных труб // Тез.докл. 5-ой научно-технической конфе­
ренции преподавателей сотрудников и асшфантов. Орел: 1998. С. 17.
9. Журавлева А.Б., Гордон В.А. Влияние неоднородности материада
на напряженное состояние толстостенного цилиндра //Известия ТулГУ.
20
Серия: Математика. Механика. Информатика. -1998 - Т.4 - Вып. 2.- С. 7880.
10. Журавлева А.В. Решение задач изгиба тонкостенных оболочек
вращения переменной толщины //Тез. докл. I I Междун. науч. конф. "Про­
блемы пластичности в технологии". Ор€л;1998. С. 23.
11. Журавлева А.В., Гордон В.А. Осесимметричные колебания тол­
стостенного неоднородного цилиндра // I V Междун. НТК "Вибрационные
машины и технологии". Курск: 1999. С 84 -89.
12 Журавлева А.В., Гордон В.А. Вынужденные осесимметричные
колебания
артиллерийских
стволов// Известия
ТулГУ.
Выпуск
2.
Материалы регион. НТК, Тула, 1999.
13. Журавлева А . В , Гордон В.А. Вынужденные осесимметричные
колебания толстостенного неоднородного цилиндра // Научные труды П
Междун. НИК «Фундаментальные и прикладные проблемы гфиборостроения, информатики, экономики и права», Москва: 1999. С.48-52.
14. Журавлева А,В., Гордон В.А. Вынужденные осесимметричные
колебания оружейных стволов // Тез докл. Междун. конф., посвященная
150-летию со дня рождения С И . Мосина. Тула- 1999. С. 142.
15. Журавлева А.В., Гордон В.А. Осесимметричные колебания ору­
жейных стволов // V междун. конф. "Нелинейные колебания механических
систем." Тез. докл. Нижний Новгород: 1999. С. 46.
16. Журавлева А.В., Гордон В.А. Решение обратных задач для тол­
стостенных неоднородных цилиндров // Сб. материалов Всеросс. НТК
«Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». Тула:
2000. С. 62.
Подписано к печатк "Зи»
октября 200G г.
Тираж 100 экз. Объем Т п.л.
Заказ * 115/ООп,
Тепографкя ОрелГТ?
302030, г. Орел, ул. Московская, 65
jHfi n^
/^ /'
РНБ Русский фонд
2006-4
19846
1 k НОЯ 2000
^.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
767 Кб
Теги
bd000100975
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа