close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

bd000101635

код для вставкиСкачать
На правах рукописи-
> ^
П И Л И П Е Н К О Александр Михайлович
МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ
А В Т О М А Т И З И Р О В А Н Н О Г О АНАЛИЗА
Ж Е С Т К И Х РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Специальность: 05.12.04 - Радиотехника,
в том числе системы и устройства телевидения
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Таганрог 2005
Работа выполнена на кафедре Теоретических основ радиотехники
Таганрогского государственного радиотехнического университета
Научный руководитель;
доктор технических наук, профессор
Балим Г. М. (ТРТУ, г. Таганрог)
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор
Крутчинский С. Г. (ТРТУ, г. Таганрог)
кандидат технических наук, доцент
Акопянц X . Г.
(РГУПС, г. Росгов-на-Дону)
Ведущая организация:
Г К Б «Связь» (г. Ростов-на-Дону)
Защита состоится ((u.Zy>j^e£e^ji 200^года ъ^— часов на заседании
диссертационного совета Д 212.259.01 при Таганрогском государственном
радиотехническом университете (ТРТУ) по a^фecy: 347928, Ростовская обл.,
г. Таганрог, ГСП-17А, пер. Нетфасовский, 44, ауд. Д-406
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТРТУ
Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью организации,
просим направлять по адресу:
347928, Ростовская обл., г. Тага1фог, ГСП-17А, пер. Нещ>асовский, 44,
Таганрогский государственный радиотехнический университет, ученому
секретарю диссертационного совета Д212.259.01
Автореферат разослан « / ^ » нсл5рл
Ученый секретарь
диссертационного совета
кандидат технических наук, доцент
2005"года
В. В. Савельев
^t
of^96y^^
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы.
Возможности современной вычислительной техники позволяют выпол­
нить численными методами схемотехнический анализ радиотехнического уст­
ройства, результаты которого могут быть вполне адекватны результатам экспе­
риментального исследования физического макета. При использовании совре­
менных прикладных программ для моделирования электронных схем (PSpice,
Micro-Cap, Electronic Workbench и других), неизбежно возникают проблемы
численного схемотехнического анализа устройств, переходные процессы в
цепях которых описываются быстрыми и медленными компонентами, отли­
чающимися по скорости установления на несколько порядков. Такое свойство
радиотехнической цепи называется жесткостью, а системы обыкновенных
дифференциальных уравнений (СОДУ), моделирующие цепи такого типа, на­
зываются жесткими СОДУ.
Проблемы жесткости наиболее часто проявляются в следующих случаях:
1) при анализе цепей с сосредоточенными параметрами, таких как генераторы
гармонических сигналов, широкополосные усилители с обратными связями,
устройства с нелинейными элементами, имеющими высокую вариацию диффе­
ренциальных параметров; 2) при анализе цепей с распределенными параметра­
ми, представленных в виде многозвенных структур с сосредоточенными пара­
метрами; 3) при идентификации параметров моделей компонентов радиотехни­
ческих цепей.
Методы численного интегрирования СОДУ и алгоритмы параметрической
оптимизации, используемые в современных пакетах схемотехнического моде­
лирования, либо имеют ряд существенных недостатков, либо вообще непри­
годны при анализе жестких моделей радиотехнических цепей. Поэтому требу­
ется выявить недостатки известных методов и разработать новые, более эффек­
тивные методы для анализа жестких цепей.
Значительный вклад в развитие теории методов решения жестких задач
анализа радиотехнических цепей внесли И. Г. Черноруцкий, В. Н. Ильин,
Я . К. Трохименко,
В. Б. Дмитриев-Здоров,
а
также
Ю. В. Ракитский,
Н. Н. Калиткин, Р. П. Федоренко. Работы по данной теме ведутся отечествен­
ными исследователями, и интенсивно продолжаются за рубежом, однако суще­
ствует ряд нерешенных проблем, связанных с использованием известных мето­
дов для автоматизированного анализа жестких моделей, что говорит об акту­
альности темы диссертационной работы. Новые методы решения жестких
СОДУ и алгоритмы параметрической идентификации для задач детального
анализа радиотехнических цепей необходимы для повышения эффективности
разработки радиоэлектронных устройств при полной или частичной замене
натурного эксперимента развитым численным моделированием.
Целью работы является создание и обоснование новых эффективных ме­
тодов и моделей для решения с гарантированной точностью жестких задач
теории радиотехнических цепей.
В соответствии с поставленной целью в диссерг19Щ)щ^|} raDuiцыешались
1
ви$л1югекА
1
'_~"^3tSfij
следующие задачи:
1. Критический анализ эффективности (точности и устойчивости) извест­
ных численных методов решения СОДУ и идентификации параметров жестких
моделей радиотехнических цепей и их компонентов.
2. Разработка и обоснование более эффективного, чем известные методы,
численного метода решения СОДУ, предназначенного для анализа жестких
цепей с сосредоточенными параметрами.
3. Формулировка и обоснование более эффективных, чем известные мето­
ды, численных методов решения СОДУ высокого порядка, предназначенных
для моделирования цепей с распределенными параметрами.
4. Разработка численных методов оценки жесткости и обусловленности
моделей компонентов радиотехнических цепей.
5. Обоснование алгоритма оптимизации и моделей компонентов радио­
технических цепей, позволяющих уменьшить влияние жесткости при иденти­
фикации параметров моделей.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту.
1. Результаты исследования точности и устойчивости современных мето­
дов численного анализа жестких радиотехнических цепей.
2. Модифицированные численные методы анализа жестких цепей с сосре­
доточенными параметрами и результаты исследования их точности и устойчи­
вости при решении тестовых задач соответствующих жестким моделям линей­
ных и нелинейных радиотехнических цепей.
3. Модифицированные численные методы анализа цепей с распределен­
ными параметрами и результаты исследования их точности и устойчивости при
решении тестовых задач соответствующих различным моделям звеньев с со­
средоточенными параметрами, аппроксимирующих распределенную структу­
ру4. Методы оценки жесткости и обусловленности моделей компонентов ра­
диотехнических цепей.
5. Алгоритм оптимизации и результаты исследования его точности на из­
вестных и скомпилированных в данной работе статических и динамических
моделях диода и полевого транзистора.
Научная новизна.
1. Разработан модифицированный метод решения СОДУ, предназначен­
ный для анализа жестких цепей с сосредоточенными параметрами, разностная
схема которого учитывает все исходные данные для задачи Коши и обеспечи­
вает квадратичную зависимость глобальной погрешности от временного шага.
2. Предложен метод решения жестких СОДУ высокой размерности (моде­
лирующих распределенные цепи с малыми потерями), построенный на основе
итераций Зейделя.
3. Разработан алгоритм, позволяющий количественно оценить жесткость
моделей компонентов радиотехнических цепей. Впервые определены жест­
кость и обусловленность ряда моделей полупроводникового диода и полевого
транзистора.
4. Предложен метод параметрической идентификации моделей компонен-
5
тов радиотехнических цепей, позволяющий уменьшить влияние жесткости на
поиск минимума многомерной целевой функции и тем самым повысить точ­
ность определения параметров моделей.
Практическая значимость.
1. Разработанный метод численного анализа жестких цепей с сосредото­
ченными параметрами обеспечивает увеличение порядка точности по сравне­
нию с известными методами при той же вычислительной сложности.
2. Предложенные методы решения жестких СОДУ высокой размерности
для анализа цепей с распределенными параметрами обеспечивают линейный
рост вычислительных затрат с ростом размерности задачи при сохранении
необходимой точности и устойчивости решения.
3. Результаты исследования жесткости моделей компонентов радиотехни­
ческих цепей позволяют обосновать выбор методов идентификации параметров
для обеспечения требуемой точности определения параметров.
4. Результаты исследования обусловленности моделей полупроводниково­
го диода позволяют сформулировать требования к точности и области измере­
ния х^)актеристик прибора при заданной точности определения параметров
или при известной точности и области измерений получить оценку точности
определения параметров.
5. Предложенный метод параметрической идентификации, позволяет оп­
ределять параметры жестких моделей компонентов радиотехнических цепей с
гарантированной точностью не менее 4 - 5-ти значащих цифр.
Методы исследования.
В работе использованы методы теории цепей, теории дифференциальных
уравнений, вычислительной математики, математической статистики, линейно­
го и нелинейного программирования.
Внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной
работы нашли применение в разработках, выполненных в интересах предпри­
ятия «Научно-исследовательская лаборатория автоматизации проектирования»
(г. Таганрог), при выполнении госбюджетных работ № 11170, №11055/1 на
кафедре ТОР ТРТУ, а также используются в учебном процессе кафедры ТОР
ТРТУ в курсах «Математические основы моделирования цепей и сигналов» и
«Основы компьютерного проектирования и моделирования РЭА».
Апробация работы.
Результаты работы докладывались и обсуждались:
- на семинарах кафедры теоретических основ радиотехники ТРТУ;
- на ежегодных научно-технических конференциях профессорскопреподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТРТУ, 2002 - 2005 гг.
- на 6-й и 7-й Всероссийских научных конференциях «Техническая кибер­
нетика, радиоэлектроника и системы управления». Таганрог. ТРТУ, 2002, 2004
г.г.
- на международной научной конференции «Анализ и синтез как методы
научного познания», Таганрог: ТРТУ, 2004.
6
- на семинаре НИИ многопроцессорных вычислительных систем. Таган­
рог, 2004 г.
Публикации.
По результатам диссертации опубликовано 16 печатных работ, в том чис­
ле 4 статьи в центральной печати.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литера­
туры и приложения. Диссертация изложена на 156-ти страницах, содержит 68
рисунков, 19 таблиц и список литературы из 64-х наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и
основные задачи работы, показана ее научная новизна и практическая значи­
мость, выделены основные положения и результаты, выносимые на защиту.
В первой главе показано, что при анализе и оптимизации радиотехниче­
ских цепей часто приходится решать, так называемые, жесткие задачи.
Рассмотрены применяемые для решения жестких задач методы интегри­
рования СОДУ и методы оптимизации. Отмечены известные недостатки этих
методов, препятствующие их использованию или делающие их малоэффектив­
ными при анализе жестких радиотехнических цепей.
Сформулированы основные задачи работы, заключающиеся в разработке
модифицированных методов решения СОДУ, моделирующих жесткие радио­
технические цепи, и в разработке методов идентификации параметров моделей
компонентов радиотехнических цепей, с учетом жесткости задачи численной
оптимизации.
Во второй главе исследуются проблемы известных численных методов
решения СОДУ и методов идентификации параметров при анализе жестких
радиотехнических цепей.
Предложена методика исследования локальных и глобальных погрешно­
стей методов интегрирования СОДУ, заключающаяся в численном решении
тестовых задач различной жесткости, моделирующих радиотехнические цепи.
Показано, что методы анализа жестких цепей с сосредоточенными параметра­
ми целесообразно разрабатывать на основе простейших неявных одношаговых
методов - метода трапеций, обладающего наименьшей асимптотической ло­
кальной погрешностью и метода Эйлера, обеспечивающего 1-устойчивость
решения. Для анализа цепей с распределенными параметрами, необходимы
итерационные методы, позволяющие обеспечить линейный рост вычислитель­
ных затрат с ростом размерности задачи, поскольку размерность таких задач
оказывается достаточно большой.
Недостатки известных методов параметрической идентификации показа­
ны при численном исследовании ряда моделей компонентов радиотехнических
цепей, используемых в программах автоматизированного анализа. Показано,
что для эффективного применения методов оптимизации, при определении
7
параметров моделей компонентов радиотехнических цепей, необходимо иметь
информацию о жесткости идентифицируемых моделей. При высокой жестко­
сти модели для обеспечения наибольшей точности идентификации и достовер­
ности окончания спуска целесообразно использовать наиболее медленный, но
наиболее надежный в данном случае метод случайного спуска.
В третьей главе сформулирован и обоснован более эффективный, чем из­
вестные методы, численный метод решения СОДУ, предназначенный для ана­
лиза жестких цепей с сосредоточенными параметрами.
Рассмотрен известный метод экспоненциальной подгонки, разностная
схема которого для СОДУ
dx/dt = {it,%), хОо) = Хо,/б[Го,Г],
(1)
имеет вид
+ hi(0,5 - vi)fit„ ,%„) + (0,5 + л)Г ('„.,. х„,,)],
(2)
где А - шаг интегрирования, ц = 0,05 - подгоночный параметр.
Метод (2) имеет минимальный порядок точности и не обладает Lустойчивостью, что препятствует его использованию для решения практиче­
ских задач.
Разработан метод локальной подгонки - одна из модификаций метода (2),
которая позволяет обеспечить ^-устойчивость этого метода, при сохранении
минимального порядка точности. Для повышения порядка точности, на основе
метода экспоненциальной подгонки был разработан еще один алгоритм ~ метод
глобальной подгонки, /.-устойчивость этого метода обеспечивается, если npii
больших шагах решения использовать в (2) значения ц близкие к 0,5, а при
малых шагах - близкие к нулю, то есть использовать вместо постоянного зна­
чения т] функцию г\* = F{K). В качестве функции ri* = FQi) с целью экономии
вычислительных ресурсов предложено использовать степенной многочлен
т
Эрмита т-то порядка ri * (Л) = ]^ а, (А / А„^ )' .
1-0
Доказательство эффективности метода глобальной подгонки основыва­
лось на решении модельной задачи:
d%.ldt = Ах, хСО) = хд,/ е [0,Г]
(3)
с начальными условиями Хц = [l О] ^ и с различной жесткостью, то есть с раз­
личным отношением | ^ j max/1 ^ | mm собствбнных чиссл матрицы А.
На
рисунке 1
приведены
зависимости
глобальной
пофешностк
Д = I x„ - x{t„ ) I от шага интегрирования при решении задачи (3) методом гло­
бальной подгонки с различным порядком функции Т1*(А) (рисунок 1, а соот­
ветствует жесткости 1 Х,| max/1^1 nun = 10^ рисунок 1,6- IX|_jj,ax/|^lmm= 10*)
Для сравнения на этом же рисунке приведены зависимости Д(А) неявного ме­
тода Эйлера (штриховая линия), метода трапеций (штрихпунктирная линия) и
метода трапеций с пассивным сглаживанием (пунктирная линия).
1
д ■ ""'
10-^
10-
. ^ • —•
— ■ •^ р * ч > н .
' ^ ^ - r s ^ ^! ^
'т'ь^^^:^^'^-''
.,.••■'■'
Ю-
■ ■ ~ ^ ^ ^ и = 3
>-'^ W
10- 10-
д
10-^
.
-
10-'
• „,, /
,;::3
</
.-••••
■
^
^
'<=Ш/'^^
~~1П/<тк%^
Jf
/
•^^^1 ~ ' 5 1
10-"
<^Т V V
10-*
10-'
Рисунок 1
10-'
10-'
•
■
'
•
10-'
б)
Из рисунка 1 следует, что при малых шагах зависимость Д(й) для метода
глобальной подгонки и метода трапеций имеет одинаковый наклон, то есть
порядок
глобальной
погрешности
методов
одинаков.
При
да > lg( 1 X. I „ах/! ^ I mm) обеспечивается квадратичная зависимость погрешности
метода глобальной подгонки от шага интегрирования.
Для дополнительного доказательства эффективности метода глобальной
подгонки была рассмотрена жесткая нелинейная задача анализа работы ампли­
тудного детектора в режиме большого сигнала. При этом для метода глобаль­
ной подгонки результаты исследования глобальной погрешности получились
аналогичными приведенным на рисунке 1, кроме того, было показано, что ме­
тод трапеций с пассивным сглаживанием в данном случае, в отличие от линей­
ных задач, не обладает никакими преимуществами перед классическим мето­
дом трапеций.
При решении жестких задач анализа радиотехнических цепей метод гло­
бальной подгонки по точности близок к методу трапеций, а по аппроксимации
быстрых компонент решения - к неявному методу Эйлера. Таким образом,
метод глобальной подгонки, обеспечивает большую эффективность по сравне­
нию с известными методами при анализе жестких цепей с сосредоточенными
параметрами.
В четвертой главе разработаны эффективные численные методы решения
СОДУ высокой размерности, предназначенные для моделирования цепей с
распределенными параметрами.
Разработанные методы основаны на использовании итераций Зейделя для
решения неявных разностных схем Рунге-Кутта. Разностная схема неявного
метода Рунге-Кутта 1-го порядка точности при непосредственном применении
для его решения итераций Зейделя имеет вид:
■'^i.n+O.S "■"•Jt/i ■'■^''^'?/it(^l,n+0,5'^2,n+0,5'—' ^t^i+0,5'-""t+Ln'-") ^Г/„, 'и+0^5),
■"•*,«+! "■"•M+O.S ■'""'^'?'t(-'''l,n+0,5'-'*2,n+0,5'—' •'^t-l,n40,5'•"■^.n+l»—'^/^i+l' 'M+I)>
(4)
V )
где Xk - k-Vi. элемент вектора x; / - порядок СОДУ, A = I, 2, ..., / в (4) и A = /,
/ - 1 , . . . , 1в(5).
Разностные схемы неявных методов Рунге-Кутта с итерациями Зейделя
(НМРКИЗ) 2-го порядка точности и выше могут быть представлены аналогич-
но (4), (5), но в этом случае число итераций должно быть не меньше порядка
точности метода. На рисунке 2, а и рисунке 2, б приведены области устойчиво­
сти НМРКИЗ 1-го и 2-го порядков соответственно.
0,173
0,5Х^
уг
0
.... \
J
одТ!!:::
||
1
1.1
d=\ ^
.
l i —.л
-6 Re (ЛЯ.)
а)
1 12
6
4
2
1 — I _.
1
Рисунок 2
Приведенные на рисунке 2 области устойчивости рассчитывались при ре­
шении СОДУ (3) второго порядка при различных значениях параметра
d= агг!а\\{сч\ ^а-и,- элементы матрицы А).
Полученные в работе результаты показывают, что методы построенные на
непосредственном хфименении итераций Зейделя /4(а)-устойчивы, если матри­
ца А, KOTop>TO часто называют матрицей Якоби системы, близка к диагональнодоминирующей и, наоборот, максимально неустойчивы при нулевых элементах
на главной диагонали матрицы А. Это означает, что непосредственное приме­
нение итераций Зейделя целесообразно только для анализа сравнительно узко­
го класса EL и /?С-цепей.
Показано, что и при наличии нулевых элементов на главной диагонали
матрицы А возможно существование /^-устойчивого метода, трудоемкость
которого пропорциональна размерности задачи.
Пусть вектор х„ + j сеточной функции { х„ } определен следующим алго­
ритмом:
1. На первом полушаге определяем значение первого элемента искомого
вектора х^^о; путем решения неявным методом Эйлера системы из первых
двух уравнений исходной СОДУ, принимая Jf^+о s = ^п •
2. Определяем д:^+о,5 путем решения системы из 2-го и 3-го уравнений
СОДУ, используя найденное ранее значение jr'^o,5 и принимая х*^.0 5 =^1 ■
3. Определяем аналогично пп. 1, 2 последовательно x^^0 5> ^л+о,5 > ■••>
^п+0,5 и на последнем /- 1 шаге две переменные дг^+о_5> -"^n+o.s •
4. На втором полушаге определяем последовательно за /- 1 шагов после­
довательность л:*+, так же как и на первом полушаге, но в обратном порядке:
/t = / , / - l , ...,2, 1.
Последовательность действий, устанавливаемая изложенным выше алго-
10
ритмом, также приводит к симметричным итерациям Зейделя, но не для диф­
ференциальных уравнений первого порядка, как в (4), (5), а для С О Д У второго
порядка, то есть к блочным итерациям.
На рисунке 3, а показана область устойчивости (не заштрихована), опре­
деленная для приведенного алгоритма. Н а рисунке 3, б показана область устой­
чивости при замене метода Эйлера неявным методом Рунге-Кутга 2-го порядка.
Области устойчивости на рисунке 3 определялись для С О Д У (3) третьего по­
рядка при наличии нулевых элементов на главной диагонали матрицы А . П о ­
лученные результаты показывают, что метод 1-го порядка точности оказывает­
ся .4-устойчивым, а метод 2-го порядка точности Л(а)-устойчивым.
5
10
15
а)
20 Re(AX)
-5
Рисунок 3
5
10
15
Re(AX)
б)
Метод блочных итераций может использоваться для анализа и оптимиза­
ции нелинейных распределенных структур без потерь (включая источник и
нагрузку), устройств формирования ударных волн в нелинейных средах. Время
решения С О Д У предлагаемьпл методом пропорционально размерности систе­
м ы , что позволяет использовать высокую дискретность по пространственной
координате для повышения точности расчета.
В пятой главе исследуются проблемы идентификации параметров жест­
ких моделей компонентов радиотехнических цепей. Рассмотрены различные
статические модели полупроводникового диода ( П Д ) и полевого транзистора
( П Т ) , а также модели барьерной емкости /?-и-перехода. Описаны разработан­
ные методы и алгоритмы для идентификации параметров моделей.
Наиболее распространенной статической моделью П Д , используемой во
всех ЗР1СЕ-под.обиых симуляторах, является схемная модель, состоящая из
линейного сопротивления R, включенного последовательно с управляемым
собственным напряжением Uj источником тока, который моделирует режимы
слабой и сильной инжекции и описывается следующим выражением
/ = /л ехр
^Ф?
-1
^KF
' ^F + ^slexp(«^ /Л^Фт-) -1]
(6)
где первый сомножитель - модель идеального диода Шокли, Is, <Рт и Л' - ее
параметры, l/^-p - ток, соответствующий переходу от режима слабой инжекции
к сильной. Часто используется упрощенная модель с управляемым источником
тока, который описывается моделью идеального диода Ш о к л и (далее «SP/C£0-
и
модель»), очевидно, что ее можно получить из SPfCE-Moaena, положив
IfCP =00.
Исследована модифицированная модель ПД, также учитывающая оба типа
инжекции и содержащая только управляемый собственным напряжением и
источник тока:
ехр
2,5ф +
4ф
■1
[1 + а4(и/ф)^],
(7)
где Uf^ - Ni^j- ln[(/^/7 //5) +1] - напряжение смещения, соответствующее перехо­
ду от режима слабой инжекции к сильной, 04 - эмпирический коэффициент,
Ф = Nf^j'.
Для идентификации параметров моделей (6) и (7) оптимизировалась (ми­
нимизировалась) сумма квадратов относительных погрешностей в каждой точ­
ке вольт-амперной характеристики ( В А Х ) :
е=хш(«*)/'*]-1}' = Е(5,*)''
*-1
(8)
*-1
где {i^,uj^},k-\,2,...,N, - экспериментальные значения В А Х диода.
Жесткость задачи оптимизации, и, следовательно, жесткость оптимизи­
руемой модели, в соответствии с определением, оценивалась отношением
d^Q/dy^
(9)
d^Q/dx^
где хну — направления, вдоль которых минимизируемая функция Q убывает
наиболее медленно и наиболее быстро, соответственно.
Числитель и знаменатель в формуле (9) являются соответственно макси­
мальным и минимальным собственными значениями матрицы Q"{a) (а - вектор
параметров). Алгоритм оценки жесткости задачи оптимизации основан на пе­
реходе от исходного базиса параметров к базису, содержащему направления х и
у, путем поворотов в каждой из плоскостей исходного базиса.
Алгоритм оптимизации заключается в редукции размерности задачи чис­
ленной минимизации и применении метода случайного спуска. Редукция раз­
мерности задачи состоит в исключении из минимизируемой функции тех пара­
метров а,, которые можно выразить аналитически через остальные параметры,
используя необходимые условия минимума 8Q/da, = 0.
Вследствие отсутствия явного выражения /(м), определить жесткость
5Р/С£-модели не удалось. Для оценки жесткости SPICEO-uoaenu определялась
жесткость модели, полностью ей эквивалентной, но в отличие от нее, описы­
ваемой явным выражением
u = (f>]n[(i//s) + l] + Ri.
(10)
Явное выражение u{f) позволило при численной оптимизации преобразо­
вать трехмерную минимизируемую функцию
N.
SUs,V,R)-i{luO,)/u,]-l}'
к=\
(И)
12
в одномерную 5[/5,ф(/х)./?(/s)l'^Д^ ф(^5) и R(Is)
определялись на каждом
шаге спуска аналитически из системы dS/dR = О, dS/d(p = 0. Точно так же четы­
рехмерная функция Q(.Is, Ф, Uica^)
преобразовывалась при спуске в двумер­
ную, используя аналитическое решение системы dQ/dlg = О, dQIdan = 0.
Результаты моделирования П Д представлены в таблице 1, где а - среднеквадратическая погрешность моделирования, | S | щах- - максимальная относи­
тельная погрешность. Жесткость задачи численной минимизации определялась
до и после редукхщи размерности минимизируемой функции. Размерность
указана в индексе т).
Таблица 1
Диод
Модель
h, ФА
Ф, мВ
Л, Ом
0410"'
/лтг, м А
1 8/ 1 тах> %
О» %
Л2
Пз
(7)
7,158
25,31
-
-1,963
8,99
1,04
0,129
330
1,310"
MURD315
(10)
7,826
25,52
1,249
-
46
1,110'
SPICE
FR102
(10)
31,81
40,76
69,46
(7)
7,89
25,5
1,23
1,481
31,10
-
-
-
- 1,058
23,8
eic
5,6
1,68
0,192
0,665
38
-
SPICE
1,36
31,1
24,2
-
17,0
7,0
0,71
14
1,110^
-
2,510-'
Сечения минимизируемой функции S, при идентификации параметров мо­
дели (10) для диода F R I 0 2 показаны на рисунке 4. На рисунке 4, а показаны
сечения трехмерной функции S{Is,(p,R),
на рисунке 4, б - редуцированной
двумерной функции S[Is,(f>(.Is,R),R)]- Из рисунка 4 видно, что Т1з> 10', а
Tl2<10l
10'
10"
■^vT
1
1
1 —Т
^чад
10"
1
10"
-410-
г— 1
1
L-^
^и^А /^
1 1 iWl'l 1
.и1 1
-210-' О 210- 410б)
Рисунок 4
Показано, что понятие обусловленности (робастности) может быть ис­
пользовано для описания свойств задач параметрической идентификации, по­
скольку для этих задач выбор и небольшие изменения исходных данных могут
резко влиять на полученные результаты. Для численной оценки обусловленно­
сти задач параметрической идентификации можно использовать следующие
13
критерии: 1) зависимость определяемых параметров от диапазона измерений;
2) зависимость определяемых параметров от точности измерений. Оценка обу­
словленности необходима для определения точности идентификации парамет­
ров модели.
Компактная полуфизическия модель (7) имеет тот же порядок точности,
что БР1СЕ-ыод.ель при том же числе параметров. При этом модель (7) лишена
недостатков 5Р1СЕ-1лоц.елн, таких как плохая обусловленность и плохая повто­
ряемость результатов при изменении начальных условий процедуры экстрак­
ции. Преимущества модели (7) следующие: В А Х диода задается в явном виде,
что позволяет увеличить скорость и точность анализа электронных цепей; за­
дача численной оптимизации для предложенной модели не является жесткой,
поэтому возможна быстрая и точная экстракция параметров модели методом
наименьших квадратов; хорошая обусловленность модели обеспечивает сла­
бую зависимость определяемых параметров от выбираемого для измерений
диапазона токов.
Наиболее распространенной моделью для аппроксимации В А Х ПТ явля­
ется трехпараметрическая модель Шичмена-Ходжеса:
О,
при FQ ^ 0;
^=тУа-^рз)Уоз(^
+ >^Уоз1 приГд5<^о;
^'^^
[рКс^(1 + А.Кд5).
npHFosSFc,
где /в - ток стока, VGS И Vps - напряжения на затворе и стоке относительно
истока соответственно, р, Vn, Я. - параметры модели, VQ = VGS- VnРассмотрена модель с непрерывной второй производной д^!^ / S F ^ :
О,
приКд<0;
//> = m^G-^DsWDS,
mVG -V^rVs^r
Новые
параметры
при VOS<VG; (13)
'^<''0S-yS.r)^m,-V^rf
a, b, c,
с = 1/{Ц1-а)1У^-(Ус~У5лг^]),
i + (\V[)S-VsAT)
^ „ p „ y^^y^_
VSAT определяются
а = с^\,
b = cd\
в явном
VS^T=VG
виде
-ф+^%^'Ш
из очевидных условий непрерывности первой и второй производной тока стока.
У низкочастотных транзисторов можно полагать d=0,5...0,S, а у высокочас­
тотных ~d=0,2...0,5.
При идентификации параметров моделей ПТ использовались описанные
выше алгоритмы оптимизации и оценки жесткости. В качестве минимизируе­
мой функции, использовалась
S=tUDiVGSj,yDSj)/lDJ-if =Ъг
У=1
(14)
7=1
Для модели (12) параметры р и А. линейно входят в (14), то есть функция
S(fi,Vj^Q,X) при спуске преобразовывается в одномерную S['^(VJ-Q),X{VJ-O),VJ-Q]
и параметры (12) определяются весьма быстро. Дяя модели (13) параметр р
входит в
S(fi,Vif),X)
14
(14) линейно, поэтому, трехмерная минимизируемая функция
при численном спуске преобразовывалась
в
двумерную
'^[P(^Vo'^)>'^ro Д ] • Для уменьшения времени идентификации параметров моде­
ли (13) в качестве начальных условий можно использовать предварительно
определенные параметры модели (12). Результаты моделирования П Т сведены
в таблице 2.
Таблица 2
Транзистор Модель Р, мА/В^
(12)
2,612
КП307А
(13^
2,751
0,612
(12)
КПЗ 2Б
(13)
0,677
Х,В''
0,258
1,334
0,223
1,257
КпьВ
-1,366
- 1,357
-3,120
- 3,091
о,%
0,619
0,364
1,16
1,05
тах|6,^, %
9,3
5,9
15,9
12,7
Пз
3,5 10'
2,4 10'
7,М0-'
8,010'
Л2
40
0,8710'
13
0,46-10'
Полученные результаты показывают, что модифицированная модель П Т
(13) повышает точность моделирования по сравнению с моделью ШичменаХоджеса.
Исследованы свойства двух моделей барьерной емкости /^-«-перехода.
Показано, что в отдельных случаях г) > 10* и без редуцирования размерности
задачи оптимизации идентификация параметров становится невозможной.
Предложенный и реализованный в программе MATHCAD
алгоритм, по­
зволяет впервые численно оценить жесткость моделей различных компонентов
радиотехнических цепей. Показано, что уменьшение размерности минимизи­
руемой численно функции приводит к существенному снижению ее жесткости,
что при прочих равных условиях позволяет повысить точность определения
параметров, что необходимо, например, для моделрфования дифференциаль­
ных (балансных, мостовых) цепей.
В заключении сформулированы основные научные и практические ре­
зультаты диссертационной работы.
В приложении приведена программа идентификации параметров полево­
го транзистора и тестовая В А Х полевого транзистора К П З 07А .
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
1 Разработан новый метод решения жестких С О Д У , основанный на ме­
тоде экспоненциальной подгонки. Показано, что предлагаемый метод, назван­
ный мг-^одом глобальной подгонки, обеспечивает большую эффективность по
сравнелию с известными методами при анализе жестких цепей с сосредоточен­
ными параметрами.
2 Разработаны новые методы решения жестких С О Д У высокой размер­
ности для анализа цепей с распределенными параметрами. Предложенные м е ­
тоды основаны на применении итераций Зейделя для решения неявных разно­
стных схем Рунге-Кутта, что позволило обеспечить линейный рост вычисли­
тельных затрат с ростом размерности задачи при сохранении высокой точности
и устойчивости решения.
3 Для обоснования эффективности численно-аналитического метода оп-
15
тимизации хфедложен алгоритм оценки жесткости при идентификации пара­
метров моделей и впервые исследована зкесткость и обусловленность разшгчных статических и динамических моделвй полупроводникового диода и поле­
вого транзистора.
4. Показано, что исследование обусловленности модели позволяет сформул1фовать требования к точности и области измерений характеристики ком­
понента щ)я заданной точности 01феделения параметров или при известной
точности и области измерений получить оцешд^ точности 01феделения пара­
метров.
5. Показано, что хфимеиение численно-аналитического метода оптими­
зации для рассмотренных моделей позволяет уменьшить жесткость задачи
численной оптимизации и обеспечить точность определения параметров соиз­
меримую с точностью измерений.
П У Б Л И К А Ц И И П О Т Е М Е ДИССЕРТАЦИОННОЙ Р А Б О Т Ы
1. Б1фЮковВ. Н., Пилипенко А. М. //-устойчивый экспоненциально по­
догнанный метод численного интегрирования дифференциальных уравнений //
Известия ТРТУ. Спец. вып. «Материалы X L V I I научно-технической конферен­
ции ТРТУ». - Таганрог: ТРТУ, 2002. № 1 (24). - С. 17.
2. Бхфюков В. Н., Пилипенко А. М. К численному анализу жестких узко­
полосных систем // Радиотехника. 2002. № 6. - С. 36-39.
3. Пилипенко А. М. Модификация метода трапеций для анализа жестких
систем обыкновенных дифференциальных уравнений // V I Всероссийская на­
учная конференция студентов и астшрангов «Техническая кибернетика, радио­
электроника и системы управления». Тезисы докладов. - Тагяврот: ТРТУ, 2002.
- С. 7-8.
4. Пилипенко А. М. Идентификация параметров полевого транзистора ме­
тодом наименьших кващ>атов // V I Всероссийская научная конференция етуденгов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы
управления». Тезисы докладов. - Таганрог: ТРТУ, 2002. - С. 14.
5. Бхфюков В. Н., Пилипенко А. М. О точности иденгафикации гофаметров моделей полевого транзистора //Материалы международной науч­
ной конференции «Моделирование как инструмент решения технических и
гуманитарных гцюблем». Ч. 2. - Тагащюг: ТРТУ, 2002. - С. 10-11.
6. Бхфюков В. Н., Пилипенко А. М. Решение неявных разностных схем
итерациями Зейделя // Известия ТРТУ. Спец. вьш. «Материалы X L V i n научнотехнической конференции ТРТУ». - Таганрог: ТРТУ, 2003. № 1 (30). - С. 18-19.
7. Бхфюков В. Н., Пилипенко А. М. Применение итераций Зейделя для
решения ^ыкновенных дифференциальных уравнений динакшческих систем в
реальном масштабе времени // Материалы международной научной конферен­
ции «Динамика 1фоцессов в тфироде, обществе и технике: информационные
аспекты». - ТагаБфог: ТРТУ, 2003. - С. 17-22.
8. Бщ>юков В. Н., Пилипенко А. М. Решение неявных разностных схем
Рунге-Кутта итерациями Зейделя. - Таганрог: ТРТУ, 2003. - 25 с. - Депониро­
вано в ВИНИТИ, № 1287-В 2003 от 10.07.03.
1»21958
16
9. Б^юков В. Н., Пилипенко А. М. Исследование трехпараметрической
модели высокочастотного полевого транзистора // Известия вузов. Эл< О О О б - Д
ка. 2003. № 6 . - С . 22-26.
Z.WWW
т
10. Бхфюков В. Н., Пилипенко А. М. Исследование жесткости
'70R0^
барьерной емкостир-и перехода // Материалы международной научно*
Z/V/OW^
ренции «Анализ и синтез как методы научного познания». - Таганрог: ТРТУ,
2004.-С. 9-13.
11. Пилипенко А. М. Исследование жесткости простейших моделей поле­
вого транзистора // V I I Всероссийская научная конференция студентов и аспи­
рантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления».
Тезисы докладов. -Тага^юг: ТРТУ, 2004. - С. 8-9.
12. Б1фюков В. Н., Пилипенко А. М. К оценке точности двухголовой ста­
тической модели полущюводвикового диода // Сборник научных статей «Со­
временные проблемы теории радиотехнических сигналов, цепей и систем». Таганрог: ТРТУ, 2004. - С. 68-72.
13. Пилипенко А. М., Бирюков В. Н. Оценка точности цденгафикации па­
раметров балансного смесителя // Материалы международной научной конфе­
ренции «Информационный подход в естественных, гуманитарных и техниче­
ских науках». Ч. 4. - Таганрог: ТРТУ, 2004. - С. 52-54.
14. Пилипенко А. М. Об обусловленности задач параметрической иденти­
фикации // Известия ТРТУ. Спец. вып. «Материалы L научно-технической
конференции профессорско-тфеподавателыжого состава, асгофавтов и сотруд­
ников ТРТУ». -Таганрог: ТРТУ, 2004. №8 (43) - С. 13-18.
15. Шлипенко А. М. Особенности параметрической охггнмизации статичссык моделей полевого транзистора // Материалы международной научной
конференции «Оптимальные методы решения научных и щикгических задач».
Ч. 4. - Ташфог: ТРТУ, 2005. - С. 51-56.
16. Бщ)юков В. Н., Пилипенко А М. Численный анализ волновых процес­
сов // Математическое моделирование. Т. 17, №5,2005. - С. 123-128.
В работах, выполненных в соавторстве личный вюгад диссертанта, заклю­
чается в следующем: в [1,2,6, 7, 8, 10,12,16] - разработаны и реализованы
методы решения поставленных задач на Э В М ; в [5, 9] - ра:фаботаны и реализо­
ваны на Э В М гфограммы идентификации и оценки жесткости исследуемых
моделей, 1д)оведена их экспериментальная проверка; в [13] - 1фоведены теоре­
тические исследования влияния точности идентификации параметров моделей
на параметры балансных схем.
Тип. ТРТУ Заказ NB 390 . Тираж 100 экз
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
8
Размер файла
869 Кб
Теги
bd000101635
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа