Вектор. Модуль вектора. Рівність векторів

Вектор. Модуль і
напрям вектора.
Рівність векторів.
11 клас (1 урок)
Вектор – напрямлений
відрізок
А
В
АВ
А
(початок)
В
(кінець)
Координати вектора
z
z1
с
a (x2 – x1, y2 – y1, z2 –z1)
А(х1,у1,z1 )
с(0;0;0)- нульовий
a
z2
В(х2,у2,z2)
0
x2
x1
у1
у2
у
Модуль вектора – його довжина
|a|=√(x2 – x1)2 +(y2 – y1)2 +(z2 – z1)2
А(х1,y1,z1)
|с|=0
a
с
В(х2,у2,z2)
Рівність векторів
a (a1,a2 ,a3),
b(b1,b2 ,b3)
a
b
a=b
a1 = b 1
a2 = b 2
a3 = b 3
Співнапрямлені та протилежно
напрямлені (колінеарні) вектори.
n
p
c
a
m
l
b
e
m↑↓n
a↑↑b
l↑↓p
c↑↑e
Приклад 1 На
зображенні куба
зображено деякі
вектори.
Вказати серед
них:
1. Рівні вектори;
2. Вектор,
протилежний
вектору АА1;
3. Вектори,
колінеарні
вектору МD.
В1
А1
С1
D1
M
С
А
D
Завдання 1
Знайти координати вектора АВ, якщо:
а) А(1;3;4), В(4;5;6)
б) А(-5;2;1), В(7;-3;7)
Відповідь.
а) АВ(3;2;2),
б) АВ(12;-5;6).
Завдання 2
2. Знайти абсолютну величину вектора a,
якщо
а) a(3;4;0)
б) a(12;0;-5)
Відповідь. а) |a| = 5,
б) |a| = 13.
Завдання 3
Відкласти від точки А вектор a :
а)
б)
a
A
a
A