Урок з алгебри
в 8 класі за
темою:”Квадратні
рівняння.
Теорема Вієта.”
Зведені квадратні рівняння.

3x² - 5x +9 = 0;
-x² - 5x +9 =0;
x² - 5x + 9 = 0
0,8x² - 5 + 9 =0;
Чим відрізняється останнє рівняння від попереднього?
Його старший коефіцієнт дорівнюх 1.
Рівняння вигляду x² + px + q = 0 називають зведеним
квадратним рівнянням.
Як із звичайного квадратного рівняння зробити зведене ?
Треба обидві частини рівняння розділити на старший
коефіцієнт.
а)
-x² + 31x – 6 = 0
x² - 31x + 6 = 0
б)
18 – 9x + 9x² = 0
x² - x + 2 = 0
в)
-1/3 x² - 5x + 3 = 0
x² + 15x – 9 = 0
Франсуа Вієт (1540-1603)








По праву достойна в
стихах быть воспета
О свойствах корней
теорема Виета.
Что лучше, скажи
постоянства такого:
Умножишь ты корни и
дробь уж готова:
В числителе - с, в
знаменателе - а,
А сумма корней тоже
дроби равна
Хоть с минусом дробь эта,
что за беда
В числителе - b, в
знаменателе - а.
Теорема Вієта та її застосування
Для зведеного квадратного рівняння: x1 + x2 = -p ;
де x1 і x2 - корені зведеного квадратного рівняння,
p – сума коренів, q – добуток коренів.
x1·x2 = q ,
В яких випадках застосовується дана теорема?
знайти суму и добуток коренів
квадратного рівняння,
не розв’язуючи його :
x² + 9x – 10 = 0;
x1 + x2 = -9 , x1·x2 = -10
визначити знаки коренів
рівняння :
x² + 3x – 10 = 0;
x1·x2= -10,
то x1 і x2 мають різні знаки.
якщо відомий один з коренів,
знайти другий :
x² + 5x – 14 = 0;
x1 = - 7, x2 = -14:(-7)= 2
підібрати корені рівняння, не
розв’язуючи його :
x² + 4x – 5 = 0;
так як
x1 + x2 = -4 , x1·x2 = -5
то x1 = -5 , x2 =1.
Робота за підручником
Робота за підручником