close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

14.Брюховецкая, Е.В. Детали машин

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Сибирский федеральный университет
Е.В. Брюховецкая, Г.А. Кузнецов
О.В. Конищева
ДЕТАЛИ МАШИН
КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
Учебное пособие
Красноярск
СФУ
2011
1
УДК 621.81 (07)
ББК 34.44я73
Б87
Рецензенты:
Е.Г. Синенко, кандидат технических наук, профессор каф. «Прикладная
механика» политехнического института СФУ;
А.Б. Робиновач, доцент каф. «Автоматизация конструкторского проектирования» политехнического института СФУ
Брюховецкая, Е.В.
Б 87 Детали машин : учеб. пособие / Е.В. Брюховецкая, Г.А. Кузнецов,
О.В. Конищева. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2011. – 160 с.
ISBN 978-5-7638-2353-0
В данном учебном пособии изложена последовательность проектирования и
расчета двухступенчатого цилиндрического редуктора, а также конструирование его
узлов и деталей.
Учебное пособие содержит краткие теоретические сведения по курсу «Детали
машин», а также указания о том, как студенту оформить конструкторские (графические
и текстовые) документы курсового проекта по деталям машин в соответствии со стандартами ЕСКД.
Предназначено для укрупненной группы подготовки бакалавров – 150000 –
«Металлургия, машиностроение и материалообработка», 230000 «Вычислительная техника и информационные технологии», 220200 «Автоматика и управление» дневной и
заочной форм обучения.
УДК 621.81(07)
ББК 34.44я73
ISBN 978-5-7638-2353-0
©Сибирский
федеральный
университет, 2011
2
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Целью данного учебного пособия является оказание помощи студентам высших учебных заведений при проектировании цилиндрических редукторов.
Курсовой проект по дисциплине «Детали машин» − это первая самостоятельная конструкторская работа студента, завершающего изучение
курса общетехнических дисциплин, в котором он должен сочетать знание
теоретического курса с умением разработать деталь, сборочную единицу,
отвечающую требованиям идеальной конструкции. Поэтому в данном
учебном пособии в небольшом объеме, но с достаточной полнотой освещены основные теоретические вопросы и даны справочные материалы, необходимые для выполнения курсового проекта по деталям машин, предусмотренного действующей учебной программой по деталям машин для
машиностроительных специальностей институтов.
Учебное пособие содержит краткие теоретические сведения по курсу
«Детали машин», примеры расчета передач. Методика расчета сопровождается необходимыми справочными материалами и иллюстрациями.
3
1. ÊÐÀÒÊÈÅ ÒÅÎÐÅÒÈ×ÅÑÊÈÅ
ÑÂÅÄÅÍÈß
Детали машин – это дисциплина по расчету и конструированию деталей и узлов машин общемашиностроительного применения. Детали общего назначения применяют в машиностроении в очень больших количествах, поэтому любое усовершенствование расчета и конструкций этих деталей, позволяющее уменьшить затраты материала, понизить стоимость
производства, повысить долговечность, приносит большой экономический
эффект.
Основными задачами курса являются:
− изучение конструкций и критериев работоспособности основных
деталей и узлов машин;
− изучение основ теории совместной работы и методы расчета деталей машин;
− формирование навыков конструирования деталей и узлов машин.
Все машины и механизмы состоят из деталей.
Деталь – это часть машины, изготавливаемая без сборочных операций. Детали могут быть простыми (гайка, шпонка и т. п.) или сложными
(коленчатый вал, корпус редуктора, станина станка и т.п.).
Узел – это законченная сборочная единица, состоящая из ряда деталей, имеющих общее функциональное назначение (подшипник, муфта, редуктор и т. п.).
Механизм – это система искусственно соединенных элементарных
тел для передачи заданных движений.
Машиной называется механизм, предназначенный для преобразования одного вида энергии в другой.
В соответствии с современными тенденциями к большинству проектируемых машин предъявляются следующие общие требования:
− технологичность;
− высокая производительность;
− экономичность;
− гарантированный срок службы;
− удобство и безопасность обслуживания;
− небольшие габариты и масса;
− транспортабельность;
− соответствие внешнего вида требованиям технической эстетики.
4
Технологичность машины характеризуется:
1. Применением в новой машине деталей с минимальной механической обработкой. При этом широко используются штамповка, точное литье, фасонный прокат, сварка.
2. Унификацией данной конструкции, т. е. применением одинаковых
деталей в различных узлах машин.
3. Максимальным применением стандартных конструктивных элементов деталей (резьб, канавок, фасок и т. п.), а так же применением стандартных квалитетов и посадок.
4. Применением в новой машине деталей и узлов, ранее освоенных в
производстве.
Считая, что всякая развитая машина состоит из трех основных механизмов: двигательного, передаточного и исполнительного, можно предложить следующую общую классификацию машин.
1.1. Основные критерии работоспособности
деталей машин
Прочность. Является основным критерием работоспособности.
Прочность – это способность детали сопротивляться возникновению остаточных деформаций или непосредственно разрушению. Обеспечение необходимой прочности детали – это определение размеров и форм деталей
машин, исключающих возможность возникновения недопустимо большой
остаточной деформации, преждевременных поломок и поверхностных разрушений.
Практика эксплуатации машин показала, что большинство поломок
деталей обусловлено усталостью (выносливостью) металла, т.е. постепенным развитием микротрещин, которые с увеличением числа циклов напряжений превращаются в микротрещину. Существенное значение для направления развития усталостной трещины имеет характер напряженного
состояния материала.
Пределом выносливости (усталости) называют наибольшие максимальные напряжения цикла, при котором материал не разрушается при
весьма большом числе переменных напряжений.
Для различных материалов установлено число циклов, выдержав которое, образец не разрушится и при дальнейшем испытании, это число
циклов называется базовым Nб.
Жесткость. Это способность деталей сопротивляться изменению
формы под действием сил. Жесткость наряду с прочностью является од5
ним из основных критериев работоспособности. Расчет некоторых деталей
нужно вести с учетом необходимой жесткости, что достигается путем сопоставления углов скручивания, поворота и прогибов с предельно допустимыми значениями для данных условий работы.
Во многих деталях напряжения значительно ниже предельных, и
размеры в таких случаях принимаются именно исходя из условий жесткости. Значение критерия жесткости все больше возрастает, так как расширяется применение высокопрочных материалов, у которых значительно возрастает предел прочности, но почти не увеличивается модуль упругости.
Применение сверхпрочных материалов привело к появлению оболочковых
конструкций, в которых основным требованием является удовлетворение
жесткости при полном использовании прочности.
Для повышения жесткости необходимо учесть оптимальное расположение опор, применение деталей с рациональным сечением или увеличение момента инерции.
В общем виде решение задачи заключается в усилении участков сечений, подвергающихся при данном виде нагружения наиболее высоким
напряжениям, и удалении ненагруженных и мало нагруженных участков.
При изгибе напряжены сечения, наиболее удаленные от оси, при кручении
− внешние волокна.
Износостойкость. Это способность сопротивляться износу. Износ
(результат изнашивания) − это постепенное уменьшение размеров деталей
по поверхности в результате трения, что увеличивает стоимость эксплуатации машин в связи с необходимостью проверки их состояния и ремонта.
Износ сопровождается: потерей точности (измерительный инструмент,
точные станки), снижением коэффициента полезного действия и увеличением утечек (цилиндр и поршень в двигателе), возрастанием шума (транспортные и другие быстроходные машины) или полным истиранием детали
(тормозные колодки). Подавляющее большинство деталей машин выходит
из строя из-за износа и по ряду групп машин расходы на восстановление
действующих машин превышают расходы на производство новых машин.
В машинах наблюдают следующие виды изнашивания.
1. Механическое изнашивание − основным является абразивное изнашивание, т.е. изнашивание твердыми посторонними, преимущественно
абразивными частицами или неровностями сопряженной твердой поверхности.
2. Молекулярно-механическое изнашивание − схватывание или заедание происходит в результате молекулярных сил трения и наблюдается
холодное схватывание, связанное с износом и выдавливанием масляной
пленки при малых скоростях, и горячее схватывание, связанное с понижением вязкости масла при больших скоростях. Схватывание в начальной
6
форме проявляется в намазывании материала одной сопряженной детали
на другую, а в наиболее опасной форме - в местном сваривании.
3. Коррозионно-механическое изнашивание (фреттинг-коррозия) −
химическое или электрическое взаимодействие материала со средой и механическое разрушение постоянно контактирующих поверхностей. Износ
является результатом действия контактных напряжений или напряжений
смятия при наличии скольжения без смазки.
Расчеты на износостойкость предусматривают обеспечение жидкостного режима смазки, для чего необходимо иметь толщину масляной
пленки, превышающей суммарную величину микронеровностей контактирующих поверхностей, или назначение допустимых величин давления, которые обеспечивают заданную долговечность.
Для уменьшения изнашивания используют оптимальный способ
смазки узлов трения и правильный выбор сорта смазки, осаждение на поверхность определенных пленок (сульфидирование и обработка дисульфидом молибдена износостойкость стальных деталей увеличивает в 10-20
раз).
Для узлов, работающих с малыми скоростями под высокими нагрузками, целесообразно максимальное повышение твердости при использовании химико-термической обработки: цементации, борирования, бороцианирования, а так же подбор оптимальных сочетаний материалов, улучшение антифрикционных свойств контактирующих поверхностей, рациональное приложение сил или увеличение площади поверхностей трения.
Во всех случаях, когда допускает конструкция, точечный контакт
следует заменять линейным, линейно-поверхностным, трение скольжения
− трением качения.
Теплостойкость. Работа машин сопровождается тепловыделением,
связанным с рабочим процессом машин и трением в их механизмах. В результате нагрева могут возникать следующие вредные явления.
1. Понижение прочности и несущей способности деталей, связанной
с охрупчиванием и появлением ползучести при температуре выше 400 0С.
В этом случае расчетами обеспечивают работоспособность в напряженном
состоянии при действии повышенной температуры, заданной, чтобы деталь выдержала срок службы, не разрушаясь.
2. Понижение защитной способности масляного слоя, разделяющего
трущиеся детали машин, и появление повышенного износа или заедания.
3. Изменение свойств в контакте трущихся поверхностей, например,
снижение коэффициента трения в тормозах.
4. Понижение точности машин вследствие обратимых температурных деформаций.
7
Средние установившиеся температуры определяют по уравнению
теплового баланса: тепловыделение за произвольную единицу времени
приравнивается теплоотдаче. Чтобы ни допустить вредных последствий
перегрева на работу машины, выполняют совместные тепловые и гидродинамические расчеты и если необходимо, то вносят дополнительные конструктивные изменения.
Виброустойчивость. Это способность конструкций работать в нужном диапазоне режимов без недопустимых колебаний. Вредное влияние
вибрации проявляется также и в появлении шума. В связи с повышением
для машин частот вращения явления колебаний становятся все более опасными.
В машинах основное распространение имеют два вида колебаний.
1. Вынужденные колебания, вызываемые внешними периодическими
силами (неуравновешенностью вращающихся деталей, погрешностью изготовления). Во избежание резонанса (совпадения собственных частот с
вынужденными) производят расчет амплитудно-частотных характеристик.
2. Автоколебания или самовозбуждающиеся колебания, т.е. колебания, в которых возмущающиеся силы вызываются самими колебаниями.
Расчет динамической устойчивости проводится для отдельных деталей и
систем.
Расчеты на колебания обычно проводят не для отдельных деталей, а
для систем, учитывая контактные деформации и взаимодействие с электроприводом. Основные средства повышения виброустойчивости:
− повышение точности и чистоты обработки;
− уменьшение сил удара конструктивными методами;
− применение материалов с повышенным внутренним трением, а
также специальных покрытий.
Надежность. Современные технические средства состоят из множества взаимодействующих деталей и механизмов. Развитие техники по одним из важнейших направлений − автоматизации производства, интенсификации рабочих процессов и транспорта и т.п. − ограничивается требованиями надежности. При недостаточной надежности машины изготовляют в
большем чем нужно количестве, что ведет к перерасходу металла, излишкам производственных мощностей, завышению расходов на ремонт и эксплуатацию.
Надежность − свойство изделий выполнять в течение заданного
времени или заданной наработки свои функции, сохраняя в заданных пределах эксплуатационные показатели.
8
Надежность определяется безотказностью изделий, их долговечностью, ремонтопригодностью и сохраняемостью.
Безотказность − свойство сохранять работоспособность в течение
заданной наработки без вынужденных перерывов.
Долговечность − свойство изделия сохранять работоспособность до
предельного состояния с необходимыми перерывами для ремонтов и технического обслуживания.
Ремонтопригодность − приспособленность изделия к предупреждению, обнаружению и устранению отказов и неисправностей путем проведения технического обслуживания и ремонтов.
Сохраняемость − свойство изделия сохранять требуемые эксплуатационные показатели после установленного срока хранения и транспортирования.
Отказом называется − полная или частичная утрата изделием его
работоспособности. Отказы по своей физической природе связаны с разрушением изделий. В соответствии с этим отказы устраняют заменой деталей или регулированием. Отказы бывают.
1. По возможности дальнейшего использования изделий − полные и
частичные.
2. По характеру возникновения − внезапные и постепенные.
3. По своим последствиям − опасные для жизни, тяжелые и легкие.
4. По возможности устранения − устранимые или неустранимые.
5. По времени возникновения − приработочные, нормальной эксплуатации, износовые.
Правила обеспечения надежности.
1. Система должна широко использовать стандартные и унифицированные детали и узлы.
2. Система должна содержать защитные устройства, предусматривающие устранение возможности возникновения катастрофических отказов (ограничение возрастания оборотов, температуры, давления, крутящего
момента и т. п.), сигнальные устройства, предупреж-дающие о нарушении
нормальной работы (световые сигналы и т .п.).
3. Система должна быть удобной для ремонта, допускать простую
замену отдельных элементов и узлов без разборки и переналадки всего изделия.
4. Для сложных ответственных изделий должна быть разработана
система технической диагностики, осуществляющая сбор, хранение и анализ информации, о состоянии изделия.
5. В пределах общего срока службы изделий могут быть предусмотрены регламентные работы, профилактические осмотры и ремонты, сроки
которых определяются соображениями надежности и экономической целесообразности.
9
1.2. Общая классификация
деталей машин
Все детали машин можно разделить на две большие группы: общего
назначения и специального назначения.
Классифицировать детали машин можно по различным признакам. С
точки зрения конструктора наиболее пригодной является классификация
деталей по эксплуатационному признаку − по их назначению и характеру
выполняемых функций.
По функциональному признаку детали машин общего назначения
подразделяются на следующие группы:
1. Детали соединений и соединения.
1.1. Разъемные соединения: резьбовые, клиновые, штифтовые, шпоночные, шлицевые (зубчатые), профильные, клемовые.
1.2. Неразъемные соединения: свариваемые, клепаные, паяные,
склеиваемые.
1.3. Промежуточные соединения: цилиндрические с натягом, соединения стяжными кольцами и планками.
2. Детали передач.
2.1. Управляющие передачи: двигательные передачи, передачи исполнительным механизмам.
2.2. По физическому эффекту.
2.2.1. Электрические.
2.2.2. Пневматические.
2.2.3. Гидравлические.
2.2.4. Механические.
2.2.4.1. Зацеплением: зубчатые, винт – гайка, червячные, цепные,
волновые.
2.2.4.2. Трением: фрикционные, ременные.
3. Детали, обслуживающие вращательное движение.
3.1. Валы и оси.
3.2. Подшипники: качения, скольжения.
3.3. Муфты.
4. Шарнирно-рычажные механизмы: направляющие кулисы и ползуны, кривошипно-ползунный механизм, кривошипы, шатуны, коромысла,
кулачки, эксцентрики, ролики.
5. Упругие элементы: пружины, рессоры.
6. Уравновешивающие равномерность движения: маховики, маятники, бабы, шаботы, грузы.
7. Детали, обеспечивающие смазывание и защиту от загрязнения:
манжеты, уплотнения и т.д.
8. Детали и механизмы управления: рукоятки, тяги.
10
1.3. Выбор материалов
для деталей машин
Для изготовления деталей применяют металлы и неметаллические
материалы. Все металлы и сплавы делят на черные (сталь, чугун) и цветные (бронза, латунь, баббит, легкие сплавы — алюминиевые и магниевые
и др.). Черные металлы являются основными машиностроительными материалами. Они сравнительно дешевы, обладают высокой прочностью.
Сплавы цветных металлов дороги, но имеют высокие антифрикционные
свойства, хорошо обрабатываются резанием. Легкие сплавы (силумин, дюралюминий и др.) имеют малую плотность. Обладая хорошими литейными
свойствами, легкие сплавы позволяют получать точные отливки под давлением.
К неметаллическим материалам относятся пластмассы (текстолит,
волокнит, древеснослоистые пластики и др.), минералокерамические материалы, резина, графит и др. Все большее распространение в машиностроении получают пластмассы.
Пластмассы имеют небольшую плотность, антикоррозийны. Из пластмасс литьем под давлением, прессованием, экструзией и другими способами получают детали сложной конфигурации с достаточно точным соблюдением размеров. При выборе материала и назначении термообработки
детали необходимо учитывать:
а) габаритные размеры, конфигурацию и массу детали;
б) стоимость и дефицитность материала;
в) соответствие свойств материала главному критерию работоспособности детали;
г) соответствие свойств материала технологическому процессу обработки (свариваемость, обрабатываемость резанием и др.).
1.4. Проектный и проверочный
расчет
Проектным расчетом называют определение размеров детали по
формулам, соответствующим главному критерию работоспособности –
прочности, жесткости, износостойкости и т.д.
Проектный расчет выполняется в тех случаях, когда габариты конструкции заранее не предписаны.
Проектные расчеты основаны на ряде допущений и выполняются как
предварительные.
11
Проверочным расчетом называется определение фактических характеристик главного критерия работоспособности детали и сравнение их с
допускаемыми величинами.
При проверочном расчете определяют фактические напряжения и
коэффициенты запаса прочности, температуру и т. д.
Проверочный расчет является уточненным и выполняется, когда
форма и размеры детали известны из проектного расчета или были приняты конструктивно.
Конструированием называется творческий процесс создания механизма или машины в чертежах на основе проектных и проверочных расчетов.
12
2. ÇÓÁ×ÀÒÛÅ ÏÅÐÅÄÀ×È
2.1. Принцип действия и классификация
зубчатых передач
Принцип действия зубчатой передачи основан на зацеплении пары
зубчатых колес (рис. 1).
Рис. 1. Цилиндрические зубчатые передачи внешнего зацепления
2.2. Классификация зубчатых передач
1. По расположению осей валов:
1.1. Передачи с параллельными осями и цилиндрическими зубчатыми колесами:
− внешнего зацепления (рис. 1);
− внутреннего зацепления (рис. 2).
1.2. Передачи с пересекающимися осями, обычно с коническими
зубчатыми колесами (рис. 3).
1.3. Передачи с перекрещивающимися осями бывают:
− цилиндрические винтовые;
− конические гипоидные;
− червячные.
1.4. Реечные передачи, для преобразования вращательного движения
в поступательное или наоборот (рис. 4).
2. По расположению зубьев на зубчатых колесах различают:
2.1. Прямозубые − зуб нарезан параллельно осям вращения.
2.2. Косозубые − зуб нарезан под углом β°.
2.3. Шевронные.
13
2.4. С круговым зубом.
3. По форме профиля зуба:
3.1. Эвольвентные зубья, у них боковые поверхности очерчены
эвольвентой. Эвольвентное зацепление получило широкое применение в
промышленности (рис. 5).
Рис. 2. Цилиндрическая
прямозубая передача
внутреннего зацепления
Рис. 3. Коническая
прямозубая передача
N
0
90
S2
pb
Рис. 4. Реечная передача
pb
В
N
S1
rb
S0
Рис. 5. Схема образования эвольвенты
Эвольвента окружности − это кривая, которую описывает точка S
прямой N−N, перекатываемой без скольжения по окружности диаметром
d в . Эта окружность называется основной окружностью, а перекатываемая
прямая N−N − производящей прямой.
3.2. Круговые зубья (система Новикова) − это зацепление перспективное, так как теоретически имеет нагрузочную способность в 2−2,5 раза
выше.
4. По передаточному отношению i:
14
4.1. С постоянным i.
4.2. С переменным i.
5. По передаваемой скорости:
5.1. Тихоходные v < 3 м/с.
5.2. Среднеходные v < 3 − 12 м/с.
5.3. Скороходные v > 12 м/с.
6. По способу выполнения:
6.1. Закрытые (в кожухах) и открытые (на воздухе).
6.2. Уменьшающие передаточное отношение i (редукторы), увеличивающие передаточное отношение i (мультипликаторы).
6.3. Силовые и кинематические передачи.
2.3. Достоинства и недостатки
зубчатых передач
Достоинства:
1. Постоянство передаточного отношения i.
2. Надежность и долговечность работы.
3. Компактность.
4. Большой диапазон передаваемых скоростей.
5. Небольшое давление на валы.
6. Высокий КПД.
7. Простота обслуживания.
Недостатки:
1. Необходимость высокой точности изготовления и монтажа.
2. Шум при работе со значительными скоростями.
3. Невозможность бесступенчатого регулирования передаточного
отношения i.
2.4. Изготовление зубчатых колес
Заготовки зубчатых колес получают литьем, штамповкой или ковкой
в зависимости от материала, формы и размеров. Зубья колес изготовляют
накатыванием, нарезанием, реже литьем.
Накатывание зубьев. Применяется в массовом производстве. Предварительное формообразование зубьев цилиндрических и конических колес производится горячим накатыванием. Венец стальной заготовки нагревают токами высокой частоты до температуры ≈ 1200°С, а затем обкаты15
вают между колесами-накатниками. При этом на венце выдавливаются зубья. Для получения колес более высокой точности производится последующая механическая обработка зубьев или холодное обкатывание — калибровка. Холодное накатывание зубьев применяется при модуле до 1 мм.
Зубонакатывание − высокопроизводительный метод изготовления колес,
резко сокращающий отход металла в стружку.
Нарезание зубьев. Существуют два метода нарезания зубьев: копирование и обкатка. Метод копирования заключается в прорезании впадин
между зубьями модульными фрезами (рис. 6): дисковыми (а) или пальцевыми (б). После прорезания каждой впадины заготовку поворачивают на
шаг зацепления. Профиль впадины представляет собой копию профиля
режущих кромок фрезы, отсюда и название − метод копирования. Метод
копирования − малопроизводительный и неточный, применяется преимущественно в ремонтном деле.
Рис. 6. Нарезание зубьев методом копирования
Нарезание зубьев методом обкатки основано на воспроизведении
зацепления зубчатой пары, одним из элементов которой является режущий
инструмент − червячная фреза, дисковый долбяк или реечный долбяк −
гребенка. Червячная фреза имеет в осевом сечении форму инструментальной рейки. При нарезании зубьев заготовка и фреза вращаются вокруг своих осей, обеспечивая непрерывность процесса.
Нарезание зубьев червячными фрезами широко применяется для изготовления цилиндрических колес с внешним расположением зубьев (рис.
7, а). Для нарезания колес с внутренним расположением зубьев применяют
дисковые долбяки (рис. 7, б). Гребенками нарезают прямозубые и косозубые колеса с большим модулем зацепления.
Отделка зубьев. Зубья точных зубчатых колес после нарезания подвергают отделке шевингованием, шлифованием, притиркой или обкаткой.
Шевингование применяется для тонкой обработки незакаленных колес. Выполняется инструментом-шевером, имеющим вид зубчатого колеса
с узкими канавками на поверхности зубьев. Вращаясь в зацеплении с обра16
батываемым колесом, шевер снимает режущими кромками канавок волосообразные стружки с зубьев колеса.
а
б
Рис. 7. Нарезание зубьев методом обкатки
Шлифование применяется для тонкой обработки закаленных зубьев.
Выполняется шлифовальными кругами способом копирования или обкатки.
Притирка используется для отделки закаленных зубьев колес. Выполняется притиром − чугунным точно изготовленным колесом с использованием притирочных абразивных паст.
Обкатка применяется для сглаживания шероховатостей на рабочих
поверхностях зубьев незакаленных колес. В течение 1−2 мин зубчатое колесо обкатывается под нагрузкой с эталонным колесом большой твердости.
2.5. Основы теории зубчатого
зацепления
Меньшее зубчатое колесо называют шестерней, большее − колесом.
Параметрам шестерни приписывают индекс 1, параметрам колеса −
индекс 2 (рис. 8).
Точка П называется полюсом зацепления. Линия Т−Т − это касательная, проведенная к начальным окружностям. Линия N−N − это нормаль к
профилю зуба в зацеплении.
Основные параметры зацепления:
1. Начальные окружности − это окружности диаметром dω1 и d ω2 ,
которые в процессе зацепления перекатываются одна по другой без скольжения (рис. 8).
При изменении межосевого расстояния aω меняются и диаметры начальных окружностей. У отдельно взятого колеса начальной окружности
17
не существует, поэтому ее нельзя принять за базу для определения параметров зубчатой передачи.
pb
st
et
Рис. 8. Геометрические параметры зубчатого зацепления
2. Делительные окружности − это окружности диаметрами d, по которым обкатывается инструмент при нарезании зубьев. Делительная окружность принадлежит отдельно взятому колесу.
У большинства зубчатых передач диаметры делительных и начальных окружностей совпадают, d1 =d ω1 ; d 2 =d ω2 . Исключение составляют
передачи с угловой коррекцией.
3. Межосевое расстояние (рис. 8)
aω =
d1 d 2 d1
+
= (1 + i ) .
2
2
2
(1)
4. Окружной шаг зубьев p − это расстояние между одноименными
сторонами двух соседних зубьев, взятое по дуге делительной окружности.
p = st + et ,
18
(2)
где st − толщина зуба по делительной окружности; et − ширина впадины
по делительной окружности (рис. 8).
Для пары сцепляющихся колес окружной шаг должен быть одинаковым.
Основной шаг рb измеряется по основной окружности (рис. 8).
pb = p ⋅ cos α ω ,
(3)
где α ω − угол зацепления, т. е. угол между нормалью N−N и касательной
Т−Т.
5. Окружной модуль зубьев
Модулем зубьев m называется часть диаметра делительной окружности, приходящейся на один зуб.
Полная длина делительной окружности зубчатого колеса
πd = pz ,
(4)
где z − число зубьев; d = pz π или p = πd z , число π является трансцендентным, что неудобно при изготовлении или расчете зубчатых колес. Поэтому в качестве основного расчетного параметра принято рациональное
число p / π , которое обозначается буквой m (мм) и называется модулем
зубьев. Для пары зацепляющихся колес модуль одинаков.
6. Высота головки ha и ножки h f зуба (рис. 8). Начальная окружность делит зуб по высоте на головку ha и ножку h f :
h f = ha + c ; ha = m ; h = ha + h f ,
(5)
где с − радиальный зазор.
7. Дугой зацепления s называется путь, проходимый профилем зуба
по начальной окружности за время фактического его зацепления.
Для обеспечения непрерывности зацепления
s > p.
(6)
Коэффициент перекрытия для плавности и непрерывности зацепления должен выполнять условие
s
ε = >1.
p
(7)
8. Передаточное отношение:
i=
ω1 n1 d 2 z 2
= = = .
ω2 n2 d1 z1
(8)
19
Существует понятие передаточного числа:
u=
z2
.
z1
(9)
2.6. Точность зубчатых передач
При изготовлении зубчатых передач неизбежны погрешности – отклонение шага, биение колёс, отклонение от теоретического профиля зуба,
непараллельность зубьев, отклонение межосевого расстояния и др.
Все эти погрешности приводят к повышенному шуму и к преждевременному разрушению передачи.
Точность зубчатых передач регламентируется стандартами, в которых предусмотрено 12 степеней точности. Степени располагают в порядке
убывания точности.
Наиболее распространены 6, 7, 8 и 9 степени точности.
6 степень – соответствует высокоточным скоростным передачам;
7 степень – точным передачам;
8 степень – передачам средней точности;
9 степень – тихоходным передачам пониженной точности.
2.7. КПД зубчатых передач
Потери мощности в зубчатых передачах складываются из потерь на
трение в зацеплении, на трение в подшипниках и гидравлических потерь
на размешивание и разбрызгивание масла.
Таблица 1
Зависимость КПД от степени точности изготовления передачи
Степень точности
6 степень
точности
7 степень
точности
8 степень
точности
9 степень
точности
Цилиндрическая закрытая
0,99
0,98
0,97
−
Коническая закрытая
0,98
0,97
0,97
−
Цилиндрическая открытая
−
−
−
0,95
Коническая открытая
−
−
−
0,94
Вид передачи
20
Потери в зацеплении составляют главную часть потерь передачи,
они зависят от точности изготовления, способа смазки и числа зубьев колёс (табл. 1). С увеличением числа зубьев КПД передачи возрастает. При
передаче неполной мощности КПД снижается.
Потерянная в передаче мощность переходит в тепло, которое может
вызвать перегрев.
2.8. Виды разрушения зубчатых передач
В процессе зацепления на зуб действуют нагрузка, передаваемая зацеплением, и силы трения.
Для каждого зуба напряжения изменяются по отнулевому циклу
(рис. 9).
t
Рис. 9. Отнулевой цикл напряжений
Повторно переменные напряжения являются причиной усталостного
разрушения зубьев – поломки и выкрашивания рабочих поверхностей.
Трение в зацеплении вызывает износ и заедание зубьев.
2.9. Выбор материала.
Допускаемые напряжения
Для изготовления зубчатых передач наиболее широко используются
термически обрабатываемые стали.
21
В зависимости от твердости стальные зубчатые колеса делятся на две
группы:
Первая группа – зубчатые колёса с твердостью ≤ НВ350. Они применяются в мало- и средненагруженных передачах. К первой группе относятся углеродистые стали 35 ,40, 45, 50, 50Г и легированные стали 40Х, 45Х,
40ХН и др. (табл. 2) Термообработка – улучшение проводится до нарезания зубьев. Колеса с твердостью ≤ НВ350 хорошо прирабатываются и не
подвержены хрупкому разрушению. Для равномерного износа зубьев и
лучшей их прирабатываемости твердость шестерни должна быть на
20...30НВ больше твердости колеса.
Вторая группа – колеса с твердостью > НВ350 (10НВ ≈ 1HRC). Применяются в тяжелонагруженных передачах. Высокая твердость рабочих
поверхностей зубьев достигается объемной и поверхностной закалкой, цементацией, азотированием и цианированием.
Таблица 2
Предел текучестиσт, МПа
Предел выносливости при симметричном цикле изгиба σ-1,
МПа
Предел выносливости при симметричном цикле кручения τ-1,
МПа
Коэффициент ψσ
Коэффициент ψτ
40ХН
Предел прочности σв, МПа
40Х
Твердость НВ, не ниже
45
Диаметр заготовки, мм,
не более
Марка стали
Механические характеристики некоторых сталей
Любой
120
80
Любой
200
120
Любой
200
200
240
270
200
240
270
240
270
600
800
900
700
800
900
800
900
280
550
650
500
650
750
650
750
250
350
380
320
360
410
360
420
150
210
230
200
210
240
210
250
0
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0
0
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
Для закрытых зубчатых передач основным является расчет на контактную прочность; расчет на изгиб выполняется как проверочный.
Для открытых зубчатых передач выполняется только расчет на изгибную прочность.
Допускаемые контактные напряжения для расчетов на выносливость
при длительной работе:
22
[σ] Н =
1
σ Н 01
SН
⋅ K НL ; [σ] Н 2 =
σ Н 02
SН
⋅ K HL ,
(10)
где SН = 1,1−1,2 ; K HL − коэффициент долговечности, учитывающий влияние
срока службы и режима нагрузки передачи. Для базового числа циклов
NH0 = 108 (для передач, работающих в течение нескольких лет) K HL = 1 ;
σ Н 0i − пределы контактной выносливости поверхностей зубьев, определяются экспериментально (рис. 10). Для их определения используются эмпирические формулы, приведенные в табл. 3.
Расчет прямозубых передач ведут по меньшему значению [σ] H из
полученных для шестерни и колеса.
σ0 (σН 0 илиσF 0 )
Рис. 10. Циклы нагружения
Формулы для определения σ H 0
Термическая
обработка зубьев
Нормализация,
улучшение
Объемная закалка
Поверхностная закалка
Цементация
Азотирование
Твердость
поверхностей
зубьев
Группа стали
HB ≤ 350
HR C38–50
σ H 0 , МПа
2HB + 70
Углеродистая или
легированная
HR C40–50
HRC > 56
HV 550–750
Таблица 3
18HRC + 150
17HRC + 200
Легированная
23HRC
1,5HV
Для расчета косозубых передач используют [σ] H , вычисленное по
формуле
[σ]Н = 0,45([σ]Н1 +[σ]Н 2 ),
(11)
23
где [σ]Н1 и [σ]Н 2 - допускаемые контактные напряжения для шестерни и
колеса. При этом [σ] H не должно быть больше 1,23[σ]Н 2 .
Допускаемые напряжения изгиба для расчетов на выносливость при
длительной работе
[ σ] F =
σF 0
⋅ K FL ,
SF
(12)
где σ F 0 − предел выносливости зубьев по излому от напряжений изгиба,
соответствующий базовому числу циклов N. Экспериментальные данные
σ F 0 приводятся в табл. 4; S F − требуемый коэффициент безопасности,
S F ≈1,8 − 2,3 − верхнее значение для литых колес; K FL = 1 при базовом числе циклов N б =108 , т. е. для длительно работающих передач.
Формулы для определения σ F 0
Термическая обработка зубьев
Твердость зубьев
Группа стали
σF0 ,
МПа
Углеродистая
или легированная
1,8HB
поверхности сердцевины
Нормализация,
улучшение
HB 180–350
Объемная закалка
HRC 45–55
Таблица 4
500–
600
Поверхностная
закалка
HRC 48–58
Цементация
HRC 56–63
HRC 32–45
800
Азотирование
HV 550–750
HRC 24–40
19HRC
+ 43
HRC 25–35
600
Легированная
Пример № 1. Определить допускаемые контактные и изгибные напряжения для расчета закрытой зубчатой передачи.
1. Твердость материала шестерни должна быть на 20−30 единиц выше твердости колеса НВ1 = НВ2 + (20 ÷30) .
Принимаем материал − сталь 40Х (табл. 2).
Шестерня: Dзаг = 120 мм; НВ1 = 270 ; улучшение.
24
Колесо: Dзаг > 160 мм; НВ2 = 240 ; улучшение.
2. Вычислим пределы выносливости по контактным напряжениям по
формуле (табл. 3)
σ Н 01 = 2 НВ1 + 70 = 2⋅270 + 70 = 610 МПа;
σ Н 02 = 2 НВ2 + 70 = 2⋅240 + 70 = 550 МПа.
3. Вычислим допускаемые контактные напряжения по формуле (10).
Примем коэффициенты: коэффициент безопасности S Н =1,2 при
улучшении или нормализации; коэффициент долговечности, учитывающий влияние срока службы и режима передачи, для базового числа циклов
( N =108 ) равен K НL = 1 .
[ σ] Н1 =
[ σ] Н 2 =
σ Н 01 ⋅ K НL
SН
σ Н 0 2 ⋅ K НL
S НL
=
610 ⋅1
= 508 МПа;
1,2
=
550 ⋅1
= 458 МПа.
1,2
Расчет прямозубых передач ведут по меньшему значению [σ]Н .
Косозубые передачи рассчитывают по суммарному контактному напряжению (11):
[σ]Н = 0,45(508 + 458) = 434,7 МПа.
4. Вычислим пределы выносливости по изгибным напряжениям
(табл. 4)
σ F 01 = 1,8 НВ1 = 1,8 ⋅ 270 = 486 МПа;
σ F 0 2 = 1,8 НВ2 = 1,8 ⋅ 240 = 432 МПа.
5. Вычислим допускаемые изгибные напряжения (12).
Примем коэффициенты: коэффициент безопасности S F = 1,8 для литых колес; коэффициент долговечности, учитывающий влияние срока
службы и режима передачи, для базового числа циклов ( N =108 ) равен
K FL =1 .
[σ]F1 =
[σ]F2 =
σ F 01 ⋅ K FL
SF
σ F 02 ⋅ K FL
SF
=
486 ⋅1
= 211 МПа;
2,3
=
432 ⋅1
= 188 МПа.
2,3
25
2.10. Цилиндрическая прямозубая передача
2.10.1. Силы в зацеплении
Силы взаимодействия между зубьями определяют в полюсе зацепления П. Распределенную по контактным линиям нагрузку заменяют равнодействующей Fn , которая направлена по нормали N−N. Для расчетов силу
Fn раскладывают на окружную силу Ft и радиальную силу Fr (рис. 11,
а, б).
d1
T1
Fr
Fr
Fn
П
Ft
Ft
Ft
Fr
T2
а
б
Рис. 11. Схема сил в зацеплении для прямозубой цилиндрической передачи
Окружная сила
Ft = Fn ⋅ cos α ω =
2T1
,
d1
(13)
где T − вращающий момент.
Радиальная сила
Fr = Ft tgα ω .
(14)
2.10.2. Расчетная нагрузка
Расчетная нагрузка определяется как:
F = FН K ,
(15)
где FН − номинальная нагрузка; K − коэффициент нагрузки, определяемый
как
26
K = K α Kβ K v .
(16)
Коэффициентам K α , K β , K v приписывается индекс H ( K Hα , K Hβ ,
K Hv ) при расчете на контактную прочность и индекс F ( K Fα , K Fβ , K Fv ) при
расчете на изгибную прочность.
Коэффициент K α учитывает неравномерность распределения нагрузки между зубьями. При прямозубой передаче K Hα = K Fα = 1 .
Коэффициент K β учитывает неравномерность распределения нагрузки по ширине венца зубчатого колеса. При постоянной передаваемой
нагрузке неравномерность ее распределения можно полностью устранить,
т. е. K β = 1 . В остальных случаях значения K β определяются эмпирически.
Коэффициент K v учитывает действие динамических нагрузок в зацеплении.
В качестве средних значений принимают K Hv = 1,05 − 1,1 ;
K Fv = 1− 1,4 .
2.10.3. Расчет на изгибную прочность открытых
цилиндрических прямозубых передач
Основным критерием работоспособности открытых зубчатых передач является изгибная прочность зубьев.
Формула проверочного расчета на изгиб
σ F = YF
Ft
K Fβ K Fv ≤ [σ]F .
b2 ⋅ m
(17)
2T1
и b = ψ bd m z1 и выразив модуль m, получим
mz1
формулу проектного расчета на изгиб
Заменив в (17) Ft =
m = 3 YF
2T1
ψ bd z12 [σ] F
Для прямозубых передач рекомендуют
m = 1,4 ⋅ 3 YF
ψ bd
3
K Fβ K Fv .
(18)
2 K Fv = 1,4 , тогда
T1
K Fβ ,
2
z1 [σ F ]
(19)
где T1 − вращающий момент на шестерне; z1 − число зубьев шестерни;
[σ] F − допускаемое напряжение изгиба для материала менее прочного зуб27
чатого колеса; ψ bd − коэффициент ширины венца колеса ψ bd = b2 / d −
выбирают из таблиц.
2.10.4. Расчет на контактную прочность закрытых
цилиндрических прямозубых передач
Основным критерием работоспособности закрытых зубчатых передач является контактная прочность поверхностей зубьев.
Наибольшее контактное напряжение в зоне зацепления определяют
по формуле Герца:
σH =
Eпр q
2π (1 − μ 2 ) ρ пр
,
(20)
где Eпр − приведенный модуль упругости; ρ пр − приведенный радиус кривизны; μ − коэффициент Пуассона; q − нормальная нагрузка на единицу
длины контактной линии зуба, длина которой для прямозубых передач
равна ширине венца колеса b2 .
Формула для проверочного расчета:
σ Н = z Н z M zε
Ft u + 1
K Hα K Hβ K Hv ,
d1 b2 u
(21)
где z Н = 2 / sin 2α ω − коэффициент, учитывающий форму сопряжения
поверхности. При α ω = 20
z Н = 1,76 ; z М =
E пр
− коэффициент,
π(1 − μ 2 )
учитывающий механические свойства материалов сопряженных колес. Для
стальных колес z М = 275 ⋅ 103 Па; zε − коэффициент, учитывающий влияние коэффициента торцевого перекрытия ε α . Для прямозубой передачи
z ε ≈ 0,9 .
Коэффициент распределения нагрузки между зубьями для прямозубой передачи K Нα = 1 .
С учетом этих значений коэффициентов получим формулу проверочного расчета цилиндрических прямозубых стальных передач:
σ Н = 436 ⋅ 10 3
Ft u + 1
K Hβ K Hv ≤ [σ] Н .
d1 b2 u
(22)
Произведем в (21) следующие замены: b2 = ψ ba ⋅ aω ; Ft = 2T1 / d1 ;
d1 = 2aω /(u + 1) , и получим
28
aω = (u + 1) ⋅ 3 0,5( z Н zМ zε ) 2 K Hα K Hv 3
T1
⋅ K Hβ .
ψ ba u [σ]2H
(23)
Обозначим: 3 0,5( z Н zМ zε )2 K Hα K Hv = K a .
Для прямозубых передач Ka = 4950 Па 1/3.
Окончательно формула проектного расчета для закрытых цилиндрических прямозубых стальных передач:
aω = 4950 (i + 1) ⋅ 3
T1
ψ ba i [σ]
2
H
(24)
K Hβ ,
где aω − межосевое расстояние, м; T1 − вращающий момент на валу, Нм;
[σ]H − допускаемое контактное напряжение для менее прочного из матеb
риалов пары зубчатых колес, Па; ψ ba = 2 − коэффициент ширины венца
aω
колеса.
Пример № 2. Выполнить расчет закрытой прямозубой передачи. Для
расчета воспользоваться результатами кинематического расчета (см. п.
7.1).
Для закрытых зубчатых передач основным является расчет на контактную прочность. Расчет на изгибную прочность зубьев является проверочным.
Дано: i1 = 4,55 ; P1 = 3,8 кВт; ω1 =109,3 c−1; T1 = 35 Нм; [σ]H 2 = 500 МПа ;
[σ]F1 = 234 МПа ; [σ]F2 = 216 МПа .
1. При несимметричном расположении шестерни относительно опор
и постоянной нагрузке принимаем коэффициент ширины венца колеса по
делительному диаметру ψ bd =1 (табл. 5).
Значения ψ bd
Расположение шестерни
относительно опор
Консольное
Симметричное
Несимметричное
Таблица 5
Твердость рабочих поверхностей зубьев
колеса
НВ2 ≤ 350
НВ2 > 350
0,3 − 0,4
0,8 − 1,4
0,6 − 1,2
0,2 − 0,25
0,4 − 0,9
0,3 − 0,6
Коэффициент ширины венца колеса по межосевому расстоянию вычисляется по формуле:
29
ψ bа =
2ψ bd
2⋅1
=
= 0,36 .
(i +1) 4,55 +1
По табл. 6, 7 находим коэффициенты K Fβ , K Нβ − учитывают неравно-мерность распределения нагрузки по длине зуба.
Таблица 6
Значения K Fβ
Расположение шестерни относительно опор
Консольное, опоры −
шарикоподшипники
Консольное, опоры −
роликоподшипники
Симметричное
Несимметричное
Твердость
зубьев колеса
≤ 350
> 350
≤ 350
> 350
≤ 350
> 350
≤ 350
> 350
ϕbd = b2 /d1
0,2
0,4
0,6
0,8
1,2
1,6
1,16
1,33
1,10
1,2
1,01
1,02
1,05
1,09
1,37
1,7
1,22
1,44
1,03
1,04
1,1
1,18
1,64
−
1,38
1,71
1,05
1,08
1,17
1,3
−
−
1,57
−
1,07
1,14
1,25
1,43
−
−
−
−
1,14
1,3
1,42
1,73
−
−
−
−
1,26
−
1,61
−
Таблица 7
Значения K Нβ
Расположение шестерни относительно опор
Консольное, опоры −
шарикоподшипники
Консольное, опоры −
роликоподшипники
Симметричное
Несимметричное
ϕbd = b2 /d1
Твердость, НВ
≤ 350
> 350
≤ 350
> 350
≤ 350
> 350
≤ 350
> 350
0,2
0,4
0,6
0,8
1,2
1,6
1,08
1,2
1,06
1,11
1,01
1,01
1,03
1,06
1,17
1,44
1,12
1,25
1,02
1,02
1,05
1,12
1,28
−
1,19
1,45
1,03
1,04
1,07
1,2
−
−
1,27
−
1,04
1,07
1,12
1,29
−
−
−
−
1,07
1,16
1,19
1,48
−
−
−
−
1,11
1,26
1,28
−
При несимметричном расположении шестерни
K Fβ =1,155 ; K Нβ =1,335 .
2. Определяем межосевое расстояние передачи (24):
aω = 4950(i +1)⋅3
30
T1
K Нβ =
ψ ba ⋅i ⋅[σ]2Н 2
и
ψ bd =1
⇒
= 4959(4,55 +1)⋅3
35
1,335 = 0,1332 м =133,2 мм.
0,36⋅4,55(500⋅106 ) 2
Округляем межосевое расстояние, желательно до 1 ряда (т. е. числа,
заканчивающиеся на 0 или 5). Принимаем aω =135 мм.
3. Определяем модуль зубьев m
m = (0,01÷ 0,02)aω = (0,01÷0,02)⋅135 =1,35...2,7 мм.
По ГОСТ 9563−60 (табл. 8) принимаем m = 2 мм.
Таблица 8
Ряды
Значение модуля m
1
2
Модули, мм
1
1,25
1,5
2
2,5
1,125 1,375 1,75 2,25 2,75
3
4
5
6
8
10
12 16 20 25
3,5
4,5
5,5
7
9
11
14 18 22 28
4. Вычисляем суммарное число зубьев:
zΣ =
2aω 2⋅135
=
=135 .
m
2
Число зубьев шестерни и колеса:
z1 =
zΣ
135
135
=
=
= 24,32 ; принимаем z1 = 24 ;
i +1 4,55 +1 5,55
z2 = zΣ − z1 =135− 24 =111.
5. Вычисляем передаточное число цилиндрической передачи (отклонение от i до 2 %):
u=
z2 111
=
= 4,62 ,
z1 24
отклонение от передаточного отношения i составило 1,5 %, что допустимо.
6. Вычисляем основные геометрические размеры передачи
а) диаметры делительных окружностей:
d1 = z1m = 24⋅2 = 48 мм; d 2 = z2 m =111⋅2 = 222 мм;
б) фактическое межосевое расстояние:
31
a'ω =
d1 + d 2 48 + 222
=
=135 мм = аω.
2
2
Расхождение аω′ с aω до 2 %.
в) диаметры окружностей вершин:
d a1 = d1 + 2m = 48 + 2⋅2 = 48 + 4 = 52 мм;
d a2 = d 2 + 2m = 222 + 2⋅2 = 222 + 4 = 226 мм.
Полученные диаметры d a1 и d a2 должны соответствовать принятым
диаметрам заготовок.
г) ширина венца колеса:
b2 = ψ ba ⋅a'ω = 0,36⋅135 = 48,6 мм; принимаем b2 = 48 мм,
ширина венца шестерни b1 = b2 + (3÷5) мм = 48 + 4 = 52 мм.
7. Окружная скорость зубчатых колес:
ω1d1 109,3⋅(48⋅10−3 )
=
= 2,6 м/c,
v=
2
2
принимаем 8-ую степень точности (для закрытых зубчатых передач при
v ≤ 6 м с ).
8. Вычислим окружную силу Ft:
Ft1 = Ft2 = Ft =
2T1
2⋅35
=
=1458,3 Н,
d1 48⋅10 −3
осевую силу Fr:
Fr1 = Fr2 = Fr = Ft tgα ω =1458,3⋅ tg 20 =1458,3⋅0,364 = 531 Н,
9. Принимаем коэффициенты динамической нагрузки: KHv=1,2;
K Fv =1,4 .
Для прямозубой передачи при v < 5 м/c, и твердости зубьев ≤ НВ350
KHv =1,2 , K Fv =1,4 ; при твердости зубьев > НВ350 K Hv =1,1, K Fv =1,2 .
Для косозубых передач при v < 10 м/c, при твердости зубьев ≤ НВ350
KFv = KHv =1,2 ; при > НВ350 K Hv =1,2 , K Fv =1,1 .
10. Расчетное контактное напряжение (22):
σ Н = 436 ⋅ 103 ⋅
32
Ft (u + 1)
⋅ K Hβ K HV =
d1b2u
= 436 ⋅ 103
1458,3 ⋅ (4,62 + 1)
⋅ 1,335 ⋅ 1,2 = 484,2 МПа < [σ ] = 500 МПа,
−3
− 3 4,62
48
⋅
⋅
⋅
⋅
10
10
48
недонапряжение составило 3,7 %, что допустимо (перенапряжение допустимо до 5 %, недонапряжение допустимо до 10 %).
11. Выбираем коэффициент формы зуба YF по табл. 9 интерполированием.
Таблица 9
Коэффициент формы зуба YF
z или zV
17
20
22
24
26
28
30
35
40
YF
4,26
4,07
3,98
3,92
3,88
3,81
3,79
3,75
3,7
z или zV
45
50
65
80
100
150
300
YF
3,66
3,65
3,62
3,6
3,6
3,6
3,6
Рейка
3,6
3,63
Для шестерни: z1 = 24 ; YF1 = 3,92 ;
Для колеса: z 2 = 111 ; YF = 3,6 .
2
Сравнительная характеристика прочности зубьев на изгиб:
шестерни:
[σ]F1
YF1
=
[σ]F2 188
211
= 53,8 МПа; колеса:
=
= 52,2 МПа.
YF2 3,6
3,92
Проверочный расчет на изгиб необходимо вести по колесу, зубья которого менее прочны на изгиб.
12. Вычисляем расчетное напряжение изгиба в основании ножки зуба колеса (17)
σ F2 =YF2
Ft
1458,3
K Fβ K Fv = 3,6
⋅1,155⋅1,4 = 88,4 МПа <188 МПа,
b2 m
48⋅10 −3 ⋅2⋅10 −3
т. е. прочность зубьев колеса на изгиб обеспечена.
2.11. Цилиндрическая косозубая передача
У косозубых передач зубья входят в зацепление постепенно, а не
всей длиной сразу, как у прямозубых передач. Это значительно снижает
шум и дополнительные динамические нагрузки.
У пары сопряженных косозубых колес углы β равны по величине, но
противоположны по направлению. Чем больше угол наклона β, тем выше
33
плавность зацепления, так как зуб входит в зацепление не сразу всей длиной, а постепенно.
Косозубая передача применяется в ответственных механизмах при
средних и высоких скоростях.
У косозубых колес измерения можно проводить в торцевом (t−t) и
нормальном (n−n) направлениях. pt − окружной шаг; pn − нормальный
шаг (рис. 12). Различны в этих направлениях будут и модули
mt = pt / π ; mn = pn / π ,
(25)
где pt − окружной шаг; pn − нормальный шаг.
Так как pt = pn / cos β , то
mt =
mn
.
cosβ
d = mt z =
mn z
,
cosβ
(26)
(27)
где d – делительный диаметр.
Рис. 12. Основные геометрические параметры цилиндрической
косозубой передачи
Прочность на изгиб косого зуба определяется его размерами в нормальном сечении, поэтому расчет косозубых колес ведут, используя параметры эквивалентного прямозубого колеса.
Диаметр делительной окружности эквивалентного колеса
34
dv =
mt z
= mn zv ,
cos2 β
(28)
z
− эквивалентное число зубьев; z − действительное число
cos 2 β
зубьев косозубого колеса.
С увеличением угла β возрастает эквивалентное число зубьев zv ,
следовательно, повышается прочность косых зубьев.
где z v =
2.11.1. Силы в зацеплении цилиндрической
косозубой передачи
В косозубой передаче сила Fn раскладывается на три составляющие
(рис. 13):
окружная сила
Ft =
2Т 1
;
d1
(29)
радиальная сила
Fr = Ft tgα ω / cos β ;
(30)
Fа = Ft tgβ .
(31)
осевая сила
Ft′
Fr
Ft
Fn
Fr
Рис. 13. Силы, действующие в зацеплении цилиндрической косозубой передачи
С повышением угла β возрастает осевая сила Fa , что дополнительно
нагружает подшипники, поэтому 8 ≤ β ≤ 18 .
35
2.11.2. Расчет на изгибную прочность открытых цилиндрических
косозубых передач
Расчет на прочность косозубых передач ведут по формулам эквивалентных прямозубых передач с введением в них поправочных коэффициентов. По условиям прочности габариты косозубых передач получаются
меньше, чем прямозубых.
Проектный расчет выполняют по формуле
T1
mn = 1,12 ⋅ 3 YF
ψ bd z12 [σ] F
⋅ K Fβ ,
(32)
где YF − коэффициент формы зуба выбирают по табл. 9 в зависимости от
эквивалентного числа зубьев z v .
Проверочный расчет выполняют по формуле
σ F = YF YεYβ ⋅
Ft
K Fβ K Fv ≤ [σ] F ,
b2 mn
(33)
где Yε − коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев. Для косозубых
передач Yε = 1 ; Yβ = 1 − β / 140 − коэффициент, учитывающий наклон зуба.
При β = 8−18 среднее значение Yβ ≈ 0,9 .
Следовательно,
σ F = 0,9YF
Ft
K Fβ K Fv ≤[σ]F .
b2 mn
(34)
2.11.3. Расчет на контактную прочность закрытых
цилиндрических косозубых передач
Формула проектного расчета
T1
⋅ K Hβ .
ψba i [σ]2H
(35)
Ft u + 1
⋅
K Hα K Hβ K Hv ,
d1b2 u
(36)
aω = 4300 (i + 1) ⋅ 3
Формула проверочного расчета
σ H = z H z M zε
где z H ≈ 1,76 cos β − коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев. Среднее значение z H ≈ 1,71; z M ≈ 2,75 ⋅ 105 Па1/2 − для
36
стальных колес; z ε ≈ 1 / ε α − коэффициент, учитывающий перекрытие
зубьев. Среднее значение zε ≈ 0,8 . Окончательно
σ H = 376⋅103
Ft u +1
⋅
K Hα K Hβ K Hv ≤[σ]H ,
d1b2 u
(37)
где K Hα − коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между
зубьями; K Hβ − коэффициент неравномерности нагрузки по ширине венца;
K Hv − коэффициент динамической нагрузки.
Примечание: пример расчета цилиндрической косозубой передачи
приведен в п. 7.3.
37
3. ÐÅÌÅÍÍÛÅ ÏÅÐÅÄÀ×È
Ременная передача относится к передачам трением с гибкой связью.
В зависимости от формы поперечного сечения ремня передачи бывают: плоскоременные; клиноременные; круглоременные; поликлиноременные.
В современном машиностроении наибольшее применение нашли
плоские и клиновые ремни.
Достоинства:
1. Простота конструкции и малая стоимость.
2. Возможность передачи мощности на значительные расстояния.
3. Плавность и бесшумность работы.
4. Смягчение вибраций и толчков.
Недостатки:
1. Большие габаритные размеры.
2. Малая долговечность ремня.
3. Большие нагрузки на валы и подшипники от натяжения ремня.
4. Непостоянное передаточное отношение из-за упругого проскальзывания ремня.
5. Необходимость в постоянном надзоре из-за возможности соскальзывания ремня.
Плоскоременная передача имеет простую конструкцию и повышенную долговечность вследствие большой гибкости ремня.
Плоские приводные ремни бывают следующих типов:
1. Резинотканевые ремни − состоят из нескольких слоев технической
ткани, связанных вулканизированной резиной. Получили широкое применение, так как прочны, эластичны, малочувствительны к влаге. Непригодны в помещениях с повышенным содержанием паров нефтепродуктов, которые разрушают резину.
2. Хлопчатобумажные цельнотканевые ремни − рекомендуются для
небольших переменных нагрузок при v ≤ 20 м/c. В сырых помещениях непригодны.
3. Шерстяные ремни − упруги, не чувствительны к влаге, кислотам,
повышенной температуре, могут работать при резких колебаниях нагрузки. Имеют высокую стоимость.
4. Кожаные ремни − рекомендуются для передачи переменных ударных нагрузок. Дороги.
5. Специальные нестандартные ремни − из синтетического волокна.
Легки, прочны, эластичны, работают при скоростях до 100 м/c.
Клиноременную передачу применяют при малых межосевых расстояниях, больших передаточных отношениях, вертикальном расположении валов.
38
Наибольшую нагрузку передают при v = 20 − 25 м/c. Диапазон скоростей 5 ≤ v ≤ 30 м/c.
Достоинства (по сравнению с плоскоременными передачами):
1. Передают большую мощность.
2. Допускается меньшее межосевое расстояние.
3. Меньший угол обхвата α.
4. Большая надежность при работе.
Недостатки:
1. Меньшая долговечность ремней.
2. Более низкий КПД.
3. Большая стоимость ремней.
Клиновые приводные ремни изготавливают в виде замкнутой бесконечной ленты. Для приводов общего назначения по ГОСТ 12841−80 выпускают семь типов клиновых ремней (О, А, Б, В, Г, Д, Е), отличающихся
размерами поперечного сечения. Для автомобилей, тракторов и комбайнов
изготовляют вентиляторные клиновые ремни пяти типов (1, 2, 3, 4, 5).
По конструкции клиновые ремни бывают:
1. Кордтканевые − корд состоит из нескольких слоев ткани в нейтральном слое. Выше и ниже расположены резиновые прослойки. Снаружи
ремень завернут в 2−3 слоя резиновой ткани.
2. Кордшнуровые − более совершенны, так как корд состоит из одного ряда толстых шнуров, которые могут быть изготовлены из текстильных
нитей, синтетического волокна или стальных тросов. Эти ремни более гибки, долговечны, прочны.
3.1. Основные геометрические соотношения
в ременных передачах
1. Межосевое расстояние a ременной передачи (рис. 14):
− для плоскоременных передач
15 м ≥ a ≥ 2( D2 + D1 ) ;
(38)
− для клиноременных передач
2( D2 + D1 ) ≥ a ≥ 0,55( D2 + D1 ) + h ,
(39)
где D1 и D2 − диаметры шкивов; h − высота сечения ремня.
2. Расчетная длина ремня l
π (D2 + D1 ) (D2 − D1 )2
+
l = 2a +
2
4a
(40)
39
Рис. 14. Основные геометрические параметры ременной передачи
3. Межосевое расстояние при окончательно установленной длине
ремня
a=
2 l − π (D 2 + D1 )+
[2l − π (D2 + D1 )]2 − 8(D2 − D1 )2
8
.
(41)
4. Угол обхвата ремнем малого шкива
α1 =180 −
57 ( D2 − D1 )
.
a
(42)
Для плоскоременной передачи [α1 ] ≥ 150 .
Для клиноременной передачи [α1 ] ≥ 120 .
Основные критерии работоспособности ременных передач:
1. Тяговая способность.
2. Долговечность ремня.
Основным расчетом ременных передач является расчет по тяговой
способности. Расчет на долговечность выполняется как проверочный.
3.2. Силы в ветвях ремня
Для создания трения между ремнем и шкивом ремень надевают с
предварительным натяжением F0 (рис. 15, а).
В нагруженной передаче усилия в ветвях перераспределяются до F1
и F2 (рис. 15, б), причем F1 > F2 , а F2 > 0 .
F1 − F2 = Ft ; Ft =
40
2T1
,
D1
(43)
где Ft − окружная сила на шкиве.
F1 + F2 = 2F0 .
(44)
Решая совместно (43) и (44), получаем
F1 = F0 +
Ft
F
; F2 = F0 − t .
2
2
(45)
При обегании ремнем шкивов возникает центробежная сила
Fv = ρAv 2 ,
(46)
где ρ − плотность ремня; A − площадь ремня; v – скорость ремня.
а
б
Рис. 15. Силы, действующие в ременной передаче
F0
F0
Fn
F0
F0
Рис. 16. Определение силы Fn
41
Силы натяжения ветвей ремня нагружают валы и подшипники
(рис. 16).
Равнодействующая сила:
Fn = 2 F0 sin
α1
,
2
F0 = Aσ 0 ,
(47)
(48)
где σ 0 − предварительное напряжение.
3.3. Скольжение ремня
Два вида скольжения ремня по шкиву: упругое − неизбежное при
нормальной работе передачи; буксование − при перегрузке.
Упругое скольжение ремня характеризуется коэффициентом скольжения ε.
ε=
v1 − v2
⋅100 % ,
v1
(49)
где v1 и v2 − окружные скорости ведущего и ведомого шкивов. При
нормальном режиме работы ε = 0,01− 0,02.
Вследствие упругого скольжения v1 > v2 и передаточное отношение
i ременной передачи имеет некоторое непостоянство:
i=
D2
ω1
.
=
ω2 D1 (1 − ε)
(50)
3.4. Напряжения в ремне
Вследствие того, что при работе ременной передачи усилия в ветвях
различны, то и напряжения по длине ремня распределяются неравномерно.
В ремне возникают следующие напряжения.
1. Предварительное напряжение σ 0 .
При холостом ходе каждая ветвь натянута с силой F0 и испытывает
деформацию осевого растяжения-сжатия, тогда
42
σ0 =
F0
,
A
(51)
где A − площадь поперечного сечения ремня. Из условия долговечности
рекомендуется:
− для плоских ремней σ 0 = 1,76 МПа;
− для клиновых ремней σ 0 = 1,18 − 1,47 МПа.
2. Полезное напряжение kп (удельная окружная сила)
kп =
где
Ft
, или k п = σ1 − σ 2 ,
A
F1 F0 Ft
k
=
+
= σ0 + п ;
A
A 2A
2
F
F
F
k
σ 2 − напряжение ведомой ветви, σ 2 = 2 = 0 − t = σ 0 − п .
A
A 2A
2
Величиной kп оценивается тяговая способность ременной передачи.
3. Напряжение изгиба σ и . Возникает в ремне при огибании им шки-
σ1 − напряжение ведущей ветви, σ1 =
вов.
σи =
δE
,
D
(52)
где E − модуль упругости ремня; δ − толщина ремня; D – диаметр шкива.
Из формулы (52) следует, что на малом шкиве напряжение изгиба
будет большим, оно изменяется по отнулевому циклу и является главной
причиной усталостного разрушения ремня.
Напряжение изгиба не влияет на тяговую способность ремня.
4. Напряжение от центробежных сил σ v
σv =
Fv
.
A
(53)
Наибольшее суммарное напряжение σ max возникает в поперечном
сечении ремня в месте его налегания на малый шкив. Оно сохраняется по
всей дуге покоя.
3.5. Кривые скольжения
Тяговая способность ременной передачи обуславливается сцеплением ремня со шкивами.
43
Исследуя тяговую способность, строят графики − кривые скольжения и
КПД, на базе этих графиков разработан метод расчета ременных передач.
Значение коэффициента тяги ϕ0 устанавливается экспериментально
для каждого типа ремня. То есть критерием рациональной работы ремня
служит коэффициент тяги ϕ0 , величина которого определяет допускаемую
окружную силу [ Ft ] :
[ Ft ] = 2ϕ0 F0 .
(54)
Допускаемая приведенная удельная окружная сила в ремне определяется по формуле:
[ k 0 ] = 2ϕ 0 σ 0 .
(55)
Она зависит от типа ремня, его толщины, диаметра шкива D1 , скорости ремня и предварительного напряжения σ 0 . Значение [k 0 ] получают в
результате обработки многочисленных кривых скольжения. Их сводят в
таблицы.
Расчет ременной передачи ведут по допускаемой удельной окружной
силе [ kп ] :
[kп ] =[k0 ]CαCvCрСθ ,
(56)
где Сα − коэффициент угла обхвата; Сv − скоростной коэффициент; Cp −
коэффициент нагрузки и режима работы; Cθ − коэффициент, учитывающий вид передачи и ее расположение.
3.6. Расчет ременных передач
Расчет по тяговой способности является основным и сводится к
определению расчетной площади ремня:
А=
Ft
,
[kп ]
(57)
где Ft – передаваемая окружная сила; [kп ] − допускаемая удельная окружная сила в ремне, определяемая по формуле (56).
Расчет ременной передачи на долговечность является проверочным.
Долговечность ремня определяется в основном его усталостной прочностью. Полное число пробегов ремня за весь срок работы передачи пропорционально числу пробегов в секунду:
44
v
U = ≤[U ] ,
l
(58)
где v − скорость ремня, м/c; l − длина ремня, м; [U] − допускаемое число
пробегов ремня, с−1. Для плоскоременной передачи [U ]пр = 5 c−1, для клиноременной передачи [U ]кр =15 c−1; U − число пробегов ремня в секунду.
Пример № 3. Выполнить расчет плоскоременной передачи от двигателя к редуктору.
Дано: iпр = 2,22 ; P1 = 6 кВт; ω1 =104,6 c−1; T1 = 57,4 Н⋅м.
Решение. 1. Вычисляем диаметр малого шкива
P1
6⋅103
3
D1 = (0,052 − 0,061)⋅3
= (0,052 − 0,061)⋅
= (200,5 ÷ 235,5) мм.
ω1
104,61
По табл. 10 принимаем D1 = 200 мм.
Таблица 10
Размеры плоских ремней и шкивов
Диаметры шкивов D, мм
50, 63, 80, 90, 100, 112, 125, 140, 160, 180, 200, 224, 250, 280, 315, 355, 400, 450, 500,
560, 630, 710, 800, 900, 1000, 1120, 1250, 1400, 1600, 1800, 2000
Стрела выпуклости
Ширина ремня b,мм
Ширина шкива В, мм
обода шкива
32
40
40
50
0,3
50
63
63
71
71
80
0,4
80
90
90
100
100
112
0,5
112
125
125
140
140
160
0,6
160
180
Примечания: 1. Толщина одной прокладки с резиновой прослойкой 1,5 мм, без резиновой прослойки – 1,25 мм. 2. Размеры, указанные в скобках, по возможности не применять.
2. Определяем скорость ремня
v=
ω1D1 104,6⋅200⋅10−3
=
=10,5 м/c.
2
2
45
3. Определяем диаметр большого шкива.
Принимаем коэффициент скольжения ε = 0,01. При нормальном режиме работы ε = (0,01 ÷ 0,02).
D2 =
i D1 2,22⋅200
=
= 448,5 мм.
1− ε 1− 0,01
По табл. 10 принимаем D2 = 450 мм.
4. Фактическое передаточное отношение
i '=
D2
450
=
= 2,27 ,
D1 (1− ε) 1− 0,01
отклонение от i возможно до 2 %.
5. Межосевое расстояние. Для получения меньших габаритов воспользуемся следующей формулой:
amin = 2( D2 + D1 ) = 2(450 + 200) =1300 мм.
6. Расчетная длина ремня
l = 2a +
= 2⋅1300 +
π( D2 + D1 ) ( D2 − D1 ) 2
+
=
2
4а
3,14( 450 + 200 ) ( 450 − 200 ) 2
+
= 3632 ,3мм .
2
4⋅1300
На сшивку длина ремня увеличивается на Δl = 100 ÷ 400 мм.
Тогда общая длина ремня l0 = l + Δl = 3632 +168 = 3800 мм.
7. Число пробегов ремня
v 10,5
U= =
= 2,89c −1 ≺[U ]=5c −1 , что допустимо.
l 3,632
8. Уточнение межосевого расстояния не выполняется, так как ремень
не бесконечный, а сшивной.
9. Угол обхвата ремнем малого шкива
α1 =180 − 57 ⋅
D2 − D1
450 − 200
=180 − 57
=180 −10,96 =
a
1300
= 169,04° > [ α1 ] = 150°, что верно.
10. Толщину ремня δ для резинотканевых ремней определяем из соотношения
46
δ / D1 ≤1/ 40 ; δ =
D1 200
=
= 5 мм.
40 40
По табл. 11 принимаем толщину ремня δ = 4,5 мм (3 прокладки с резиновыми прослойками δ0 =1,5 мм).
11. Допускаемая приведенная удельная окружная сила в резинотканевом ремне при σ0 =1,78 МПа вычисляется по формуле
[k0 ] = 2,45 −
9,81⋅4,5
9,81⋅4,5
= 2,45 −
= 2,22 МПа.
200
D1
12. Поправочные коэффициенты:
Сα − коэффициент угла обхвата, Cα = 0,967 , определяется интерполи-рованием для соответствующего угла обхвата по табл. 12;
Сv − скоростной коэффициент, определяется по формуле
Cv =1,04 − 0,004v 2 =1,04 − 0,0004⋅10,52 = 0,996 ;
Ср − коэффициент нагрузки и режима работы (табл. 13), Ср = 0,9 при
умеренных колебаниях;
Сθ − коэффициент, учитывающий вид передачи и ее расположение
(табл. 14), Сθ = 0,8 при вертикальном расположении передачи.
Таблица 11
Количество прокладок в зависимости от ширины ремня
Ширина ремня
b, мм
Число прокладок z
20, 25, (30), 32, 40,
50, (60), 63, (70),
71, (75)
3−5
80, (85), 90, 100,
112
3−6
(115), (120), 125,
140, (150), 160,
(175), 180, 200 т.д.
4−6
Таблица 12
Коэффициент Сα
Угол обхвата α1 ,
для плоских ремней
для клиновых ремней
Сα
180
170
160
150
140
130
120
1,00
1,00
0,97
0,98
0,94
0,95
0,91
0,92
0,89
0,86
0,83
Таблица 13
Коэффициент Ср
Характер
нагрузки
Спокойная
Ср
1,0
С умеренными
колебаниями
0,9
Со значительными
колебаниями
0,8
Ударная и резко
неравномерная
0,7
47
Таблица 14
Коэффициент Сθ
Угол наклона линии центров шкивов передачи к горизонту θ
Передача
0° − 60°
1,0
0,9
Открытая
Перекрестная
60° − 80°
0,9
0,8
80° − 90°
0,8
0,7
Допускаемая удельная окружная сила
[kп ] =[k0 ]⋅CαCрCθCv = 2,22⋅0,967⋅0,9⋅0,8⋅0,996 =1,54 МПа.
13. Окружная сила
P1 6 ⋅103
Ft = =
= 571,4 Н.
10,5
v
14. Площадь сечения А и ширина ремня b
A = δ⋅b =
Ft 571,4
=
= 371 мм2.
[kп ] 1,54
A 371
= 82,4 мм.
b= =
δ 4,5
По табл. 10 принимаем b = 80 мм, ширина шкива B = 90 мм.
15. Сила предварительного натяжения ремня
F0 = Aσ0 = δbσ0 = 4,5⋅10−3 ⋅80⋅10−3 ⋅1,78⋅106 = 641 Н.
16. Нагрузка на валы
169
α
Fn = 2 F0 sin = 2⋅641⋅sin
=1276,1 Н.
2
2
3.7. Конструирование шкива
плоскоременной передачи
При скорости до 30 м/с материалом шкивов является чугун.
Для предохранения от бокового скольжения ремня обод большего
шкива выполняют выпуклым, стрелу выпуклости определяют по табл. 15.
При диаметре шкива до 500 мм его изготавливают с диском и ступицей (рис. 17).
48
Таблица 15
Стрела выпуклости y
Ширина обода В, мм
≤ 125
> 125 до 160
> 160 до 200
Диаметр шкива D, мм
250, 280
0,8
0,8
0,8
315, 355
1,0
1,0
1,0
400, 450
1,0
1,2
1,2
500, 560
1,0
1,5
1,5
630, 1000
1,0
1,5
2,0
Рис. 17. Диаметр ступицы d ст =1,65d в ; длина ступицы lст = (1,2...1,5) d в ;
d − d ст ⎞
δ = 0,02(d + 2 B) ; C =1,25δ ; Dотв = 0,5(d + d ст ) ; d отв = ⎛⎜
⎟
⎝ 4 ⎠
49
4. ÂÀËÛ È ÎÑÈ
Зубчатые колеса, шкивы, звездочки и другие вращающиеся детали
машин устанавливают на валах или осях.
Вал предназначен для поддержания сидящих на нем деталей и для
передачи вращающего момента. При работе вал испытывает изгиб и кручение, а в отдельных случаях − дополнительно растяжение или сжатие.
Ось − деталь, предназначенная только для поддержания сидящих на
ней деталей. В отличие от вала ось не передает вращающего момента и,
следовательно, не испытывает кручения. Оси могут быть неподвижными
или вращаться вместе с насаженными на них деталями.
4.1. Материалы валов и осей
Материалы валов и осей должны быть прочными, хорошо обрабатываться и иметь высокий модуль упругости. Прямые валы и оси изготовляют преимущественно из углеродистых и легированных сталей.
Для валов и осей без термообработки применяют стали Ст5, Ст6; для
валов с термообработкой − стали 45, 40Х. Быстроходные валы, работающие в подшипниках скольжения, изготовляют из сталей 20, 20Х, 12ХНЗА.
Цапфы этих валов цементируют для повышения износостойкости.
4.2. Критерии работоспособности
валов и осей
Валы и вращающиеся оси при работе испытывают циклически изменяющиеся напряжения. Основными критериями работоспособности являются усталостная прочность (выносливость) и жесткость. Усталостная прочность валов и осей оценивается коэффициентом запаса прочности,
а жесткость − прогибом в местах посадок деталей и углами наклона или
закручивания сечений.
Практикой установлено, что разрушение валов и осей быстроходных
машин в большинстве случаев носит усталостный характер, поэтому основным является расчет на усталостную прочность.
Основными расчетными силовыми факторами являются крутящие Т
и изгибающие М моменты. Влияние растягивающих и сжимающих сил,
как правило, невелико и в большинстве случаев не учитывается.
50
4.3. Проектный расчет валов
Проектный расчет валов производится на статическую прочность
для ориентировочного определения диаметров. В начале расчета известен
только крутящий момент T . Изгибающие моменты М возможно определить лишь после разработки конструкции вала, когда согласно чертежу
выявится его длина. Кроме того, только после разработки конструкции определятся места концентрации напряжений: галтели, шпоночные канавки и
т. п. Поэтому проектный расчет вала производится условно только на одно кручение. При этом расчете влияние изгиба, концентрации напряжений
и характера нагрузки на прочность вала компенсируются понижением допускаемых напряжений на кручение [τ].
При проектном расчете обычно определяют диаметр выходного конца
вала, который в большинстве случаев испытывает лишь одно кручение. Промежуточный вал не имеет выходного конца, поэтому для него расчетом определяют диаметр под шестерней. Остальные диаметры вала назначаются при
разработке конструкции с учетом технологии изготовления и сборки.
Диаметр расчетного сечения вала определяют по формуле, известной
из курса сопротивления материалов:
d ≥ 3 T /(0,2)[τ] ,
(59)
где Т − крутящий момент, возникающий в расчетном сечении вала и обычно численно равный передаваемому вращающему моменту; [τ] − допускаемое напряжение на кручение.
Для валов из сталей Ст5, Ст6, 45 принимают: при определении диаметра выходного конца [τ] = 20 − 25 МПа. При определении диаметра промежуточного вала под шестерней [τ] = 10 − 20 МПа.
Полученное значение диаметра округляют до ближайшего стандартного значения. Нормальные линейные размеры, мм: 16, 17, 18, 19, 20, 21,
22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 53, 56, 60, 63, 67, 71,
75, 80, 85, 90, 95, 100.
При проектировании редукторов диаметр выходного конца быстроходного вала часто принимают равным (или почти равным) диаметру вала
электродвигателя, с которым он будет соединен муфтой.
4.4. Проверочный расчет валов
Проверочный расчет валов производится на статическую и усталостную прочность, на жесткость, а в отдельных случаях на колебания. Он
51
выполняется после конструктивного оформления вала на основе проектного расчета и подбора подшипников.
Проверочный расчет вала выполняют по его расчетной схеме.
При составлении расчетной схемы валы рассматривают как прямые
брусья, лежащие на шарнирных опорах.
При выборе типа опоры полагают, что деформации валов малы, и если подшипник допускает хотя бы небольшой наклон или перемещение
цапфы, его считают шарнирно-неподвижной или шарнирно-подвижной
опорой (рис. 18).
l
(0,3 − 0,4)l
а
б
Рис. 18. Типы опор
в
Подшипники качения или скольжения, воспринимающие одновременно радиальные и осевые усилия, рассматривают как шарнирнонеподвижные опоры, а подшипники, воспринимающие только радиальные
усилия, − как шарнирно-подвижные.
На схеме центр шарнира опоры принимают в середине подшипника
качения (рис. 18, а) или на расстоянии 0,3−0,4 длины подшипников скольжения со стороны нагруженного пролета (рис. 18, б).
Основными нагрузками на валы являются силы от передач, распределяющиеся по длине ступицы.
На расчетных схемах эти силы, а также вращающие моменты изображают как сосредоточенные, приложенные в серединах ступиц (рис. 18, в). Влиянием силы тяжести валов и насаженных на них деталей пренебрегают (за исключением тяжелых маховиков и т. п.). Силы трения в опорах не учитывают.
4.5. Расчет на статическую прочность
Для основного расчета валов и осей необходимо вычислять изгибающие и крутящие моменты в опасных сечениях. При расчете сложнонагруженных валов строят эпюры изгибающих и крутящих моментов. При действии на вал нагрузок в разных плоскостях их обычно раскладывают на две
взаимно перпендикулярные плоскости (вертикальную и горизонтальную).
52
Для определения суммарного момента Мсум изгибающие моменты
М гор и М верт во взаимно перпендикулярных плоскостях складывают геометрически по формуле
M сум = ( M гор ) 2 + ( M верт ) 2 .
(60)
Эквивалентный момент вычисляют по одной из гипотез прочности.
Для стальных валов чаще используется третья теория прочности.
2
M экв = M сум
+Т 2 .
(61)
Опасное сечение определяется эпюрами моментов, размерами сечений вала и концентрацией напряжений. Эквивалентное напряжение вычисляется по третьей теории прочности
σ экв = σ 2max + 4τ2 ≤ [σ]max ,
(62)
где σ max = M max / W + N max / А и τ = T max / Wк ; M max и T max − изгибающий
и крутящий моменты в опасном сечении при пиковой нагрузке; N max −
продольная растягивающая или сжимающая сила в том же сечении при
пиковой нагрузке; W и Wк − моменты сопротивления изгибу и кручению
нетто сечения. Предельное допускаемое напряжение принимают
[σ]max ≈ 0,8σ т ,
(63)
где σ т − предел текучести.
Расчет на статическую прочность по номинальным напряжениям
ввиду его удобства успешно используют для проектного расчета, т. е. для
определения диаметра вала с последующей проверкой на выносливость.
Диаметр вала, работающего на изгиб с кручением, вычисляют по
третьей теории прочности:
σ экв =
2
+Т 2
М сум
Wu
=
M экв
≤ [σ] .
0,1d 3
(64)
Откуда формула для определения диаметра вала
d =3
М экв
.
0,1[σ]
(65)
После определения диаметра вала в опасном сечении выполняют
конструирование вала.
53
4.6. Расчет по переменным напряжениям
τa
t
min
max
Расчет по переменным напряжениям (на усталостную прочность) валов выполняют как проверочный; он заключается в определении расчетных коэффициентов запасов прочности в предположительно опасных сечениях, предварительно намеченных в соответствии с эпюрами моментов и
расположением зон концентрации напряжений. При расчете принимают,
что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, а напряжения кручения − по отнулевому (рис. 19). Выбор отнулевого цикла для напряжений кручения основан на том, что большинство валов передает переменные по величине, но постоянные по направлению вращающие моменты.
t
τ min = 0
Рис. 19. Циклы напряжений
Проверку на усталостную прочность производят по величине коэффициента запаса прочности:
S=
Sσ S τ
Sσ2 + Sτ2
≤[ S ] ,
(66)
где S σ − коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;
Sσ =
σ−1
,
kσ σ a / ε σ + ψ σ σ m
(67)
где S τ − коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям;
Sτ =
τ−1
;
kτ τa / ε τ + ψ τ τm
(68)
σ −1 и τ −1 − пределы выносливости при изгибе и кручении с симметричным циклом (табл. 2); kσ и k τ − эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (табл. 16); ε σ и ε τ − масштабные
54
факторы (табл. 17); σ a и τ a − амплитуды циклов изменения напряжений
при изгибе и кручении σa = σи = M / W ; τ a = τ / 2 = T / 2Wк (рис. 19); σ m и
τ m − средние напряжения циклов при изгибе и кручении. Согласно рис. 19
σ m = 0 ; τ m = τ a ; ψ σ и ψ τ − коэффициенты, учитывающие влияние среднего напряжения цикла на усталостную прочность (табл. 2); [ S ] − допускаемый (требуемый) запас прочности, [S] = 1,3÷1,5 − для обеспечения прочности, [S] = 2,5÷4 − для обеспечения жесткости.
Проверочный расчет на усталостную прочность ведется по длительно действующей номинальной нагрузке без учета кратковременных пиковых нагрузок, число циклов действия которых невелико и не влияет на усталостную прочность.
Таблица 16
Значения коэффициентов kσ и kτ
σв, МПа
Галтель
Шпоночный
паз
Посадка колец подшипников качения
kσ
kτ
напряженная
kσ
kτ
kσ
kτ
Посадка деталей
скользящая
kσ
kτ
kσ
kτ
600
2,17
2,24
1,76
1,54
2,36
1,88
1,77
1,50
1,54
1,32
700
2,23
2,30
1,89
1,71
2,58
1,99
1,94
1,60
1,68
1,49
800
2,28
2,37
2,01
1,88
2,69
2,13
2,09
1,71
1,81
1,50
900
2,34
2,42
2,14
2,05
3,00
2,29
2,26
1,81
1,96
1,59
Таблица 17
Значения коэффициентов εσ и ετ
Наименьший из примыкающих к зоне концентрации диаметр вала d, мм
Свыше 20 до 30
Свыше 30 до 40
Свыше 40 до 50
Углеродистые стали
εσ
0,91
0,88
0,84
ετ
0,89
0,81
0,78
Легированные стали
εσ
0,83
0,77
0,73
ετ
0,89
0,81
0,78
55
5. ÏÎÄØÈÏÍÈÊÈ ÊÀ×ÅÍÈß
Подшипник качения представляет собой готовый узел, основным
элементом которого являются тела качения − шарики или ролики, установленные между кольцами и удерживаемые на определенном расстоянии
друг от друга обоймой, называемой сепаратором (рис. 20) 1 – наружное
кольцо; 2 – внутреннее кольцо; 3 – шарик; 4 − сепаратор.
В процессе работы тела качения катятся по беговым дорожкам колец, одно из которых в большинстве случаев неподвижно. Распределение
нагрузки между несущими телами качения неравномерно (рис. 20) и зависит от величины радиального зазора в подшипнике и от точности геометрической формы его деталей.
Рис. 20. Подшипник качения
Подшипники качения широко распространены во всех отраслях машиностроения. Они стандартизованы и изготовляются в массовом производстве на ряде крупных специализированных заводов.
5.1. Достоинства и недостатки подшипников качения
Достоинства:
1. Сравнительно малая стоимость вследствие массового производства подшипников.
2. Малые потери на трение и незначительный нагрев. Потери на трение при пуске и установившемся режиме работы практически одинаковы.
3. Высокая степень взаимозаменяемости, что облегчает монтаж и ремонт машин.
4. Малый расход смазки.
5. Не требуют особого внимания и ухода.
56
Недостатки:
1. Высокая чувствительность к ударным и вибрационным нагрузкам
вследствие большой жесткости конструкции подшипника.
2. Малонадежны в высокоскоростных приводах из-за чрезмерного нагрева и опасности разрушения сепаратора от действия центробежных сил.
3. Сравнительно большие радиальные размеры.
4. Шум при больших скоростях.
5.2. Классификация подшипников качения и их маркировка
Подшипники качения классифицируют по следующим основным
признакам:
− по форме тел качения (рис. 21) − шариковые (а) и роликовые, причем последние могут быть с цилиндрическими (б), коническими (в), бочкообразными (г), игольчатыми (д) и витыми (е) роликами;
− по направлению воспринимаемой нагрузки − радиальные, радиально-упорные, упорно-радиальные и упорные;
− по числу рядов тел качения − однорядные и многорядные;
− по способности самоустанавливаться − несамоустанавливающиеся
и самоустанавливающиеся (сферические);
− по габаритным размерам − на серии.
Рис. 21. Тела качения подшипников
Для каждого типа подшипника при одном и том же внутреннем диаметре имеются различные серии, отличающиеся размерами колец и тел качения. В зависимости от размера наружного диаметра подшипника серии
бывают: сверхлегкие, особо легкие, легкие, средние и тяжелые.
В зависимости от ширины подшипника серии подразделяются на
особо узкие, узкие, нормальные, широкие и особо широкие.
Подшипники качения маркируют нанесением на торец колец ряда
цифр и букв, условно обозначающих внутренний диаметр, серию, тип,
конструктивные разновидности классов точности и др.
57
5.3. Основные типы подшипников качения,
применяемые в цилиндрических редукторах
Шариковый радиальный подшипник (рис. 22, а) является самым распространенным подшипником в машиностроении. Он дешев, допускает
перекос внутреннего кольца относительно наружного до 0°10'. Предназначен для радиальной нагрузки. Имея желобчатые дорожки качения, может
воспринимать и осевую нагрузку. Обеспечивает осевое фиксирование вала
в двух направлениях. При одинаковых габаритных размерах работает с
меньшими потерями на трение и при большей угловой скорости вала, чем
подшипники всех других конструкций.
Шариковый радиально-упорный подшипник (рис. 22, б) предназначен для комбинированных (радиальных и осевых) или чисто осевых нагрузок. Подшипники, смонтированные попарно, воспринимают осевые силы,
действующие в обоих направлениях. Применяются для жестких валов при
большой частоте вращения.
α
а
б
Рис. 22. Типы подшипников качения
5.4. Критерии работоспособности
подшипников качения
Основными критериями работоспособности подшипников качения
являются долговечность по усталостному выкрашиванию и статическая
грузоподъемность по пластическим деформациям.
58
Расчет на долговечность выполняют для подшипников, вращающихся с угловой скоростью ω < 0,1 рад/с.
Невращающиеся подшипники или медленно вращающиеся (с угловой
скоростью <0,1 рад/с) рассчитывают на статическую грузоподъемность.
При проектировании машин подшипники качения не конструируют,
а подбирают по таблицам каталога по условным формулам. Методы подбора подшипников качения стандартизованы − ГОСТ 18854−73 и ГОСТ
18855−73.
5.5. Выбор типа подшипника
Выбор типа подшипника зависит от его назначения, направления и
величины нагрузки, угловой скорости, режима работы, стоимости подшипника и особенностей монтажа.
При выборе типа подшипника рекомендуется вначале рассмотреть
возможность применения радиальных однорядных шарикоподшипников,
как наиболее дешевых и простых в эксплуатации. Выбор других типов
должен быть строго обоснован.
Для малых нагрузок и больших скоростей вращения принимают шариковые однорядные подшипники легких серий. Подшипники более тяжелых серий обладают большей грузоподъемностью, но допускаемая угловая
скорость их меньше. При одновременном действии радиальной и осевой
нагрузок выясняют, достаточно ли одного подшипника или необходимо,
чтобы каждая из нагрузок воспринималась отдельными подшипниками.
При ударных или переменных нагрузках с большой кратковременной
пиковой нагрузкой предпочтительны двухрядные роликовые подшипники.
Следует иметь в виду, что шариковые подшипники менее требовательны к
смазке, чем роликовые.
5.6. Подбор подшипников качения
на долговечность
Расчет на долговечность радиальных и радиально-упорных подшипников основан на динамической грузоподъемности С подшипника, представляющей постоянную радиальную нагрузку, которую подшипник может выдержать в течение 107 оборотов.
Экспериментально установлено, что расчетная долговечность подшипника качения определяется по формуле
59
m
106 ⎛ C ⎞
⎟ ,
Lh =
⋅⎜
572,4ω ⎜⎝ RE ⎟⎠
(69)
где Lh − расчетная долговечность подшипника (срок службы), ч; ω − угловая скорость, рад/с; С − динамическая грузоподъемность, Н, приводится в
каталогах; RE − эквивалентная (приведенная) нагрузка (см. ниже), Н; m −
показатель степени, m = 3 для шариковых и m = 10 / 3 = 3,33 для роликовых подшипников (для определения Lh при таких значениях m в каталогах
предусмотрены таблицы).
Формула (69) справедлива при ω =1 рад/с. При ω = 0,1−1 рад/с в нее
поставляют ω =1 рад/с.
Эквивалентная нагрузка учитывает характер и направление действующих на подшипник нагрузок, условия работы и зависит от типа подшипника: для радиальных шариковых и радиально-упорных шарико- и роликоподшипников
RE = ( XK к Rr +YRa ) K б KТ ;
(70)
где Rr − радиальная нагрузка на подшипник (суммарная реакция), Н; Ra −
осевая нагрузка подшипника, Н; K к − коэффициент вращения, учитывающий зависимость долговечности подшипника от того, какое из колец вращается. При вращении внутреннего кольца K к = 1 . При вращении наружного кольца K к = 1,2 ; K б − коэффициент безопасности, учитывающий
влияние характера нагрузки на долговечность подшипника (табл. 18); K Т −
коэффициент, учитывающий влияние температуры на долговечность подшипника (табл. 19); X, Y − коэффициенты радиальной и осевой нагрузки
(табл. 20).
Таблица 18
Значение коэффициента безопасности K б
Характер нагрузки
Kб
Спокойная нагрузка (без толчков)
Легкие толчки. Кратковременные перегрузки до 125 % от расчетной нагрузки
Умеренные толчки. Вибрации нагрузки. Кратковременные перегрузки до
150 % от расчетной нагрузки
Нагрузки со значительными толчками и вибрациями. Кратковременные
перегрузки до 200 % от расчетной нагрузки
Нагрузки с сильными ударами и кратковременные перегрузки до 300 %
от расчетной нагрузки
1
60
1,0 ─ 1,2
1,3 ─ 1,8
1,8 ─ 2,5
2,5 ─ 3
Таблица 19
Значение коэффициента K Т ,
учитывающего влияние температуры на долговечность подшипника
to C
KТ
100
150
175
200
250
1,00
1,11
1,15
1,25
1,40
α,о
0
5
10
Относительная
осевая нагрузка
Ra / C0
Таблица 20
Значение коэффициентов X и Y для шариковых подшипников
0,014
0,028
0,056
0,084
0,110
0,170
0,280
0,420
0,560
0,014
0,028
0,056
0,085
0,110
0,170
0,280
0,420
0,560
0,014
0,029
0,057
0,086
0,110
0,170
0,290
0,430
0,570
X
Y
X
Y
Однорядный
Ra
≤е
К к Rr
1
1
Ra
>е
К к Rr
X
Y
X
Y
Двухрядный
Ra
≤е
К к Rr
Радиальный шариковый
2,30
1,99
1,71
1,55
0
0,56
1,45
1
0
1,31
1,15
1,04
1,00
Радиально-упорный шариковый
2,30
2,78
1,99
2,40
1,71
2,07
1,55
1,87
0,56
1,45
1,75
1,31
1,58
1,15
1,39
1,04
1,26
1,00
1,21
0
1
1,88
2,18
1,71
1,98
1,52
1,76
1,41
1,63
0,46
1,34
1,55
1,23
1,42
1,10
1,27
1,01
1,17
1,00
1,16
е
Ra
>е
К к Rr
0,56
0,78
0,75
2,30
1,99
1,71
1,55
1,45
1,31
1,15
1,04
1,00
0,19
0,22
0,26
0,28
0,30
0,34
0,38
0,42
0,44
3,74
3,23
2,78
2,52
2,36
2,13
1,87
1,69
1,63
3,06
2,78
2,47
2,29
2,18
2,00
1,79
1,64
1,63
0,23
0,26
0,30
0,34
0,36
0,40
0,45
0,50
0,52
0,29
0,32
0,36
0,38
0,40
0,44
0,49
0,54
0,54
61
Продолжение табл. 20
12
15
18
19
20
24
25
26
0,014
0,029
0,057
0,086
0,110
0,170
0,290
0,430
0,570
0,015
0,029
0,058
0,087
0,120
0,170
0,290
0,440
0,580
1,81
1,62
1,46
1,34
1,22
1,13
1,04
1,01
1,00
0,45
1,44
1,40
1,30
1,23
1,19
1,12
1,02
1,00
1,00
0,44
1
0
2,08
1,84
1,69
1,52
1,39
1,30
1,20
1,16
1,16
1,65
1,57
1,46
1,38
1,34
1,26
1,14
1,12
1,12
1
0,74
0,72
2,94
2,63
2,37
2,18
1,98
1,84
1,69
1,64
1,62
2,39
2,28
2,11
2,00
1,93
1,82
1,66
1,63
1,63
0,30
0,34
0,37
0,41
0,45
0,48
0,52
0,54
0,54
0,38
0,40
0,43
0,46
0,47
0,50
0,55
0,56
0,56
─
0,43
1,0
1,09
0,70
1,63
0,57
─
0,41
0,87
0,92
0,67
1,41
0,68
5.7. Определение радиальной и осевой нагрузки подшипника
Радиальная нагрузка подшипника Rr − это суммарная опорная реакция подшипника. Она определяется по формуле
R r1 =
Rr =
2
(R
верт
1
(R
верт
2
) + (R )
2
гор 2
1
) + (R )
2
гор
2
2
,
,
гор
где R1верт и R1
─ вертикальная и горизонтальная составляющие опоргор
ной реакции первого подшипника; R2верт и R2 ─ вертикальная и горизонтальная составляющие опорной реакции второго подшипника.
Осевая нагрузка не оказывает влияния на величину эквивалентной
нагрузки RE , пока отношение Ra /( K к Rr ) не превысит величины е − коэффициента осевого нагружения (указывается в каталоге).
62
При расчете радиально-упорных подшипников необходимо учитывать осевые составляющие RS реакций подшипников, возникающие под
действием радиальных нагрузок Rr (рис. 23 и 24).
α
Рис. 23. Пример установки вала на роликовых
конических подшипниках враспор:
l – расстояние между опорами
Рис. 24. Пример установки вала-шестерни конической передачи
на конических роликоподшипниках
63
Для шариковых радиально-упорных подшипников
RS = eRr .
(71)
Расчетная осевая нагрузка Ra на каждый из двух радиально-упорных
подшипников вала определяется по следующему принципу.
Для определения осевой нагрузки Ra вычисляют сумму всех внешних осевых сил Fa и осевых составляющих RS , действующих на один подшипник. При этом осевые силы, нагружающие подшипник, считаются положительными, а разгружающие − отрицательными. Если полученная
сумма ΣFi > 0 , то Ra находится из суммы сил. Если ΣFi < 0 , то Ra = RS .
Пример № 4. Определить осевые нагрузки Ra1 и Ra 2 , в подшипниках 1 и 2, установленных врастяжку (рис. 24).
Составим уравнение ΣFi(опора 1) = − Rs1 − Fа + Rs2 ,
если ΣFi(опора 1) = − Rs1 − Fа + Rs2 > 0 , то Rа1 = − Fа + Rs2 ,
если ΣFi(опора 1) = − Rs1 − Fа + Rs2 < 0 , то Rа1 = Rs1 .
Составим уравнение ΣFi(опора 2) = − Rs2 + Fа + Rs1 ,
если ΣFi(опора 2) = − Rs2 + Fа + Rs1 > 0 , то Rа2 = Fа + Rs1 ,
если ΣFi(опора 2) = − Rs2 + Fа + Rs1 < 0 , то Rа2 = Rs2 .
Пример № 5. Подобрать радиальные шарикоподшипники для быстроходного вала цилиндрического редуктора (рис. 25).
Fn
Fr
l1
RВгор
Fn
А
l3
l2
Ft
В
Ft
С
RВверт
А
D
RDверт
С
В
Fr
Рис. 25. Расчетная схема вала
64
RDгор
D
Дано: d под = 35 мм; ω = 24,8 c−1; пиковая нагрузка до 1,8 от номинальной; нагрузка постоянная, нереверсивная; t < 65°; Fn =1357 Н; Ft = 1486 Н;
Fr = 540 Н; l1 = 0,06 м ; l2 = l3 = 0,05 м .
Решение. 1. Величины опорных реакций определяются из уравнений
равновесия: RВверт = 270 Н; RDверт = 270 Н; RВгор =1428,2 Н; RDгор =1557,2 Н.
Вычисляем суммарные радиальные опорные реакции:
RrВ = ( RBгор ) 2 + ( RBверт ) 2 =1453,5 Н;
RrD = ( RDгор ) 2 + ( RDверт ) 2 =1580,4 Н.
Дальнейший расчет ведется по более нагруженной опоре, т. е. по
опоре D.
2. По условиям работы подшипникового узла (небольшая угловая
скорость, отсутствие осевой силы Fа = 0 ) намечаем радиальный шарикоподшипник серии 207 (средняя серия диаметров 3, ширин 0), для которого
динамическая грузоподъемность С = 25,5 кН, статическая грузоподъемность С0 =15,8 кН (прил. 4).
3. Определим эквивалентную нагрузку для более нагруженного подшипника по формуле (70).
Ra
Принимаем
= 0 , так как осевая нагрузка подшипника
K K ⋅ Rr
Rа = Fа = 0 .
R
По отношению a = 0 принимаем X = 1 ; Y = 0 (табл. 20);
С0
K K = 1 ; K б = 2,2 (табл. 18); K Т =1 (табл. 19).
Окончательно формула RE для радиальных шарикоподшипников запишется в виде:
RE = X K K RrD K б K Т =1⋅1⋅1580,4⋅2,2⋅1= 3477 Н .
4. Вычисляем действительную долговечность подшипника Lh , ч. по
формуле (69). Должно выполняться условие Lh ≤ [ Lh ] . Для зубчатых редукторов [ Lh ] = 10000 − 36000 ч. Принимаем [ Lh ] = 27000 ч.
3
3
⎛ 25,5⋅103 ⎞
106 ⎛ C ⎞
106
⎟ = 27758 ч < [ Lh ] ,
⎟⎟ =
Lh =
⋅⎜⎜
⋅⎜⎜
572,4ω ⎝ RE ⎠ 572,4⋅24,8 ⎝ 3477 ⎟⎠
данный подшипник удовлетворяет условию.
65
6. ØÏÎÍÎ×ÍÛÅ ÑÎÅÄÈÍÅÍÈß
Шпоночные соединения состоят из вала, шпонки и ступицы колеса
(шкива или другой детали). Шпонка представляет собой стальной брус,
вставляемый в пазы вала и ступицы. Она служит для передачи вращающего момента между валом и ступицей. Основные типы шпонок стандартизованы. Шпоночные пазы у валов получаются фрезерованием дисковыми
или пальцевыми фрезами, а в ступице − долблением или протягиванием.
Достоинства − простота конструкции, сравнительно низкая стоимость и сравнительная легкость монтажа и демонтажа. Шпоночные соединения широко применяют во всех отраслях машиностроения.
Недостаток − шпоночные пазы ослабляют вал и ступицу насаживаемой на вал детали. Ослабление вала обусловлено не только уменьшением его сечения, но, главное, значительной концентрацией напряжений изгиба и кручения, вызываемой шпоночным пазом.
Все шпоночные соединения подразделяют на ненапряженные и напряженные. Ненапряженные соединения получаются при использовании
призматических (рис. 26) и сегментных шпонок. В этих случаях при сборке
соединений в их деталях не возникает предварительных напряжений.
Конструкции соединений призматическими шпонками изображены
на рис. 26. Рабочими являются боковые, более узкие грани шпонок высотой h. Размеры сечений шпонок и пазов принимают в зависимости от диаметра вала d по СТ СЭВ 189−75 (табл. 21).
Рис. 26. Соединения призматическими шпонками
По форме торцов различают шпонки со скругленными торцами − исполнение А (рис. 26, а), с плоскими торцами − исполнение В (рис. 26, б) и с
одним плоским, а другим скругленным торцом − исполнение С (рис. 26, в).
66
6.1. Расчёт шпоночных соединений
Расчет шпоночных соединений выполняется как проверочный по условию на смятие
σсм =
2Т i
≤[σ]см ,
dlp (h − t1 )
(72)
где d – диаметр вала; lр = l–b – рабочая длина шпонки; l = lст−(5÷10)мм –
длина шпонки; lст − длина ступицы зубчатого колеса, шкива или звездочки;
b – ширина шпонки; h – высота шпонки; t1 – глубина паза; Тi – крутящий
момент на валу; [σ]см = 100 МПа – допускаемое напряжение смятия.
Размер шпонки выбирается из табл. 21, в зависимости от диаметра вала.
Таблица 21
Шпонки призматические (ГОСТ 23360 – 78)
d − t1
d + t2
h
t1 t2
b
Диаметр вала
d, мм
Сечение
шпонки
b×h, мм
4×4
5×5
6×6
8×7
10×8
12×8
14×9
16×10
18×11
Глубина паза
вала t1
втулки t2
Фаска s×45°
Св. 10 до 12
2,5
1,8
0,08−0,16
Св. 12 до 17
3,0
2,3
Св. 17 до 22
3,5
2,8
0,16−0,25
Св. 22 до 30
4,0
3,3
Св. 30 до 38
5,0
3,3
Св. 38 до 44
5,0
3,3
Св. 44 до 50
5,5
3,8
0,25−0,40
Св. 50 до 58
6,0
4,3
Св. 58 до 65
7,0
4,4
Примечания:
1. Длину шпонки выбирают из ряда: 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 28; 32; 36; 40; 50; 56; 63;
70; 80; 90; 100; 110; 125;140...(до 500).
2. Материал шпонок – сталь чистотянутая с временным сопротивлением разрыву не
менее 590 МПа
67
7. ÏÐÈÌÅÐ ÐÀÑ×ÅÒÀ È ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈß
ÄÂÓÕÑÒÓÏÅÍ×ÀÒÎÃÎ ÖÈËÈÍÄÐÈ×ÅÑÊÎÃÎ
ÐÅÄÓÊÒÎÐÀ
7.1. Кинематический расчет привода
Рис. 27. Кинематическая схема привода
Дано: Рвых = 3,5 кВт; nвых = 65 об/мин .
7.1.1. Определяем требуемую мощность двигателя
Pтр =
Pвых
,
ηобщ
(73)
где ηобщ − общий КПД привода, определяется по формуле
ηобщ = η1 ⋅η2 ⋅η3 ⋅η3под ,
(74)
где η1 = 0,95 − КПД ременной передачи, η2 = 0,97 − КПД закрытой цилиндрической передачи, η3 = 0,97 − КПД закрытой цилиндрической передачи
(табл. 22, стр. 66).
ηобщ = 0,95⋅0,97⋅0,97⋅0,993 = 0,86 ,
Pтр =
Pвых 3,5
=
= 4,07 кВт.
ηобщ 0,86
7.1.2. Выбор электродвигателя. Прежде чем выбрать двигатель по
найденной мощности Pтр , необходимо определить требуемое число оборо68
тов двигателя nдв тр для данного привода. Для этого вычислим общее передаточное отношение привода
iобщ = i1 ⋅iред =
nдв
,
nвых
iред = iб ⋅iт ,
(75)
(76)
где i1 = 3 − передаточное отношение ременной передачи; i ред =16 − передаточное отношение редуктора.
Первоначально примем величины передаточных отношений из рекомендованных (табл. 23): i1 = 3 ; iред =16 .
Разбиваем передаточное отношение редуктора по ступеням в соответствии с рекомендациями [1]
iб =
iред
iт
= 4,55 ; iт = 0,88⋅ iред = 3,52 ,
iобщ = 3⋅4,55⋅3,52 = 48,05 .
Из формулы (75) определим
nдв тр = iобщ ⋅nвых = 65⋅48,05 = 3123,35 об/мин.
Принимаем двигатель 100S2 Pдв = 4 кВт; nдв = 3000/ 2850 об/мин
(прил. 2).
Теперь уточняем передаточное отношение привода с соответствующим числом оборотов двигателя nдв = 2850 об/мин:
iобщ =
nдв 2850
=
= 43,8 .
nвых 65
Пересчитываем передаточное отношение ременной передачи:
i1 =
43,8
= 2,7 .
16
Окончательно, i1 = 2,7 ; iб = 4,55 ; iт = 3,52 .
7.1.3. Определяем мощность на каждом валу
P1 = Pтр = 4,07 кВт;
P2 =P1 ⋅η1 ⋅ηпод = 4,07⋅0,95⋅0,99 = 3,82 кВт;
69
P3 = P2 ⋅η2 ⋅ηпод = 3,82⋅0,97⋅0,99 = 3,66 кВт;
P4 =P3 ⋅η3 ⋅ηпод =3,66⋅0,97⋅0,99=3,514 кВт.
7.1.4. Определяем обороты каждого вала
n1 =nдв = 2850 об/мин;
n2 =
n3 =
n4 =
n1 2850
=
=1043,95 об/мин;
i1 2,7
n2 1043,95
=
= 229,43 об/мин;
i2
4,55
n3 229,43
=
= 65,18 об/мин = nвых .
i3
3,52
7.1.5. Определяем угловую скорость каждого вала
ω1 =
ω2 =
πn1
= 298 ,3 c −1 ;
30
πn 2
=109 ,26 c −1 ;
30
ω3 =
ω4 =
π n3
= 24 c −1 ;
30
π n4
= 6 ,82 c −1 .
30
7.1.6. Определяем моменты на валах
P1 4,07 ⋅103
T1 =
=
= 13,6 Нм;
ω1
298,3
P2 3,82 ⋅103
T2 =
=
= 35 Нм;
ω2
109,26
P3 3,66 ⋅103
T3 =
=
= 152,4 Нм;
ω3
24
P4 3,5 ⋅103
T4 =
=
= 515,2 Нм.
ω4
6,82
70
Проверка
515,2
Т4
=
=13,67 ≈Т1 .
ηобщ ⋅iобщ 0,86⋅43,8
Таблица 22
Значения КПД механических передач
Передача
Зубчатая с цилиндрическими колесами закрытая, работающая в
масле
Ремённая:
с плоским ремнём
с клиновым ремнём
Подшипники качения (на пару)
КПД
0,97 − 0,98
0,96 − 0,97
0,95 − 0,97
0,99
Таблица 23
Значения передаточных отношений
Передача
Зубчатая с цилиндрическими колесами
Ремённая:
плоским ремнём
клиновым ремнём
Передаточное
отношение i
3−6
2−4
2−4
7.2. Выбор материала
и определение допускаемых напряжений
для зубчатых колес
7.2.1. Твердость материала шестерни должна быть на 20−30 единиц
выше твердости колеса НВ1 = НВ2 + (20 ÷30) .
Принимаем материал − сталь 40Х (табл. 2).
Шестерня: Dзаг =120 ÷160 мм; НВ1 = 260 ; улучшение.
Колесо: Dзаг > 160мм; НВ2 = 240 ; улучшение.
7.2.2. Пределы выносливости по контактным напряжениям вычисляются по формулам (табл. 3)
σ Н 01 = 2 НВ1 + 70 = 2⋅260 + 70 = 590 МПа;
σ Н 02 = 2 НВ2 + 70 = 2⋅240 + 70 = 550 МПа.
7.2.3. Вычисляем допускаемые контактные напряжения по формулам (10)
71
[ σ] Н 1 =
σ Н 01 ⋅ K НL
[ σ] Н 2 =
SН
=
σ Н 0 2 ⋅ K НL
S НL
590 ⋅1
= 536,36 МПа;
1,1
=
550 ⋅1
= 500 МПа.
1,1
Расчет косозубых передач ведут по осредненному значению [σ]Н ,
которое вычисляется по формуле (11)
[σ ] Н = 0,45 (536 ,36 + 500 ) = 466 , 4 <1, 23[σ ] H 2 .
7.2.4. Пределы выносливости по изгибным напряжениям вычисляются по формулам (табл. 3)
σ F 01 =1,8НВ1 =1,8⋅260 = 468 МПа;
σ F 02 = 1,8 НВ2 = 1,8 ⋅ 240 = 432 МПа.
7.2.5. Вычисляем допускаемые изгибные напряжения по формулам
(12)
[σ]F1 =
[σ]F2 =
σ F 01 ⋅ K FL
SF
σ F 02 ⋅ K FL
SF
=
468 ⋅1
= 234 МПа;
2
=
432 ⋅1
= 216 МПа.
2
7.3. Проектный и проверочный расчеты закрытой
цилиндрической косозубой передачи.
Быстроходная ступень
Дано: iб = 4,55 ; P1 = 3,82 кВт; ω1 = 109,26 c−1; T1 = 35 Нм;
[σ]H = 466 ,4 МПа ; [σ]F1 = 234 МПа ; [σ]F2 = 216 МПа .
7.3.1. При несимметричном расположении шестерни относительно
опор и постоянной нагрузке принимаем коэффициент ширины венца колеса по делительному диаметру ψ bd = 1,2 (табл. 5).
Вычислим коэффициент ширины венца колеса по межосевому расстоянию
ψ bа =
72
2 ψ bd
2 ⋅1, 2
=
= 0,4 .
( i + 1) 4 ,55 + 1
7.3.2. Находим коэффициенты K Fβ и K Нβ (табл. 6, 7), учитывающие
неравномерность распределения нагрузки по длине зуба.
При твердости НВ ≤ 350, несимметричном расположении шестерни и
ψbd =1,2 ⇒ K Fβ =1,42 ; K Нβ =1,19 .
7.3.3. Определяем межосевое расстояние передачи (35)
aω = 4300(i +1)⋅3
= 4300 ( 4,55 +1) ⋅3
T1
K Нβ =
ψ ba ⋅i ⋅[σ]2Н
35
1,19 =112 ,6 мм .
0, 4 ⋅ 4,55 ⋅( 466 , 4 ⋅10 6 ) 2
Округляем межосевое расстояние до 1 ряда. Принимаем aω =115 мм.
7.3.4. Определяем нормальный модуль зубьев
mn = (0,01÷ 0,02) аω = (0,01÷ 0,02)⋅115 =1,15...2,3 мм .
По ГОСТ 9563−60 (табл. 8) принимаем mn = 2 мм.
7.3.5. Предварительно задаемся углом наклона зубьев: β = 100.
7.3.6. Вычисляем суммарное число зубьев:
zΣ =
2aω cos β 2⋅115⋅cos100
=
=113,2 , принимаем zΣ =113 .
2
mn
Число зубьев шестерни и колеса:
z1 =
zΣ
113
=
= 20,36 , принимаем z1 = 20 .
i +1 4,55 +1
z2 = zΣ − z1 =113− 20 = 93 .
7.3.7. Вычисляем фактический угол наклона зубьев
cos β =
mn zΣ 2⋅113
=
= 0,983; β =10,70.
2aω 2⋅115
7.3.8. Вычисляем передаточное число цилиндрической передачи (отклонение от i до 2 %):
u=
z2 93
= = 4,65 ,
z1 20
отклонение от передаточного отношения i составило 2 %, что допустимо.
7.3.9. Вычисляем основные геометрические размеры передачи
73
а) диаметры делительных окружностей:
20 ⋅ 2
zm
= 40,7 мм;
шестерни d1 = 1 m =
cos β 0,983
z m
93⋅2
=189,2 мм;
колеса d 2 = 2 m =
cos β 0,983
б) фактическое межосевое расстояние:
d + d 40,7 +189,2
a'ω = 1 2 =
=114,96 ≈115 мм.
2
2
Расхождение аω′ с aω отсутствует (допускается до 2 %).
в) диаметры окружностей вершин зубьев:
шестерни d a1 = d1 + 2mm = 40,7 + 2⋅ 2 = 44,7 мм;
колеса d a2 = d 2 + 2mm =189,2 + 2⋅ 2 =193,2 мм.
Полученные диаметры d a1 и d a2 соответствуют принятым диаметрам заготовок.
г) диаметры окружностей впадин зубьев:
шестерни d f1 = d1 − 2,5mm = 40,7 − 2,5⋅2 = 35,7 мм;
колеса d f 2 = d 2 − 2,5mm =189,2 − 2,5⋅2 =184,2 мм.
д) ширина венца колеса: b2 = ψ ba ⋅ a'ω = 0,4⋅115 = 46 мм,
шестерни: b1 = b2 + (3 ÷ 5) мм =46 + 4 = 50 мм.
7.3.10. Вычисляем окружную скорость зубчатых колес:
ω1d1 109 , 26 ⋅ 40 , 7 ⋅10 − 3
=
= 2 , 2 м/c,
v=
2
2
для уменьшения динамических нагрузок принимаем 8-ую степень точности.
7.3.11. Вычисляем силы, действующие в зацеплении:
окружная сила
Ft1б = Ft б2 =
2T1
2⋅35
=
=1720 Н,
d1 40 ,7 ⋅10 −3
радиальная сила
Fr1б
= Frб2
Ft1б tg α ω 1720 ⋅ tg 20
=
=
= 637 Н,
cos β
cos 10,7
окружная сила
Fаб1 = Fаб2 = Ft1б tg β =1720 ⋅ tg10 ,7 = 325 Н,
74
осевые моменты
М аб1
М аб2
d
40,7 ⋅10
= Fаб1 ⋅ 1 = 325 ⋅
2
2
−3
= 6,6 Нм,
189,2⋅10 −3
= 325⋅
= 30,7 Нм.
2
2
d
= Fаб2 ⋅ 2
7.3.12. Принимаем коэффициенты динамической нагрузки: KHv =1
при любой твердости зубьев и v ≤ 10 м/с; KFv = 1,2 при твердости зубьев
≤350 НВ, K Hα = 1,12 для косозубых передач при v ≤ 15 м/с и 6 – 8 степени
точности.
7.3.13. Вычисляем расчетное контактное напряжение (37):
σ Н = 376⋅103
= 376⋅103
Ft (u +1)
K H α K Hβ K H v =
d1b2u
1720⋅(4,65 +1)
⋅1,12⋅1,19⋅1 = 458,6 МПа < 466,4 МПа,
40,7 ⋅10 −3 ⋅46⋅10 −3 ⋅4,65
недонапряжение составило 1,6%, что допустимо (до 10 %).
7.3.14. Вычисляем эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса
zv1 =
z1
20
=
= 21,05,
3
(cosβ) (cos10,7 )
zv 2 =
z2
93
=
= 97,91.
(cos β) (cos10,7 )
7.3.15. Выбираем коэффициент формы зуба (табл. 9)
Для шестерни: YF1 = 4,025 ;
Для колеса: YF = 3,6 .
2
7.3.16. Вычисляем сравнительную характеристику прочности зубьев
на изгиб:
[σ]F1 234
шестерни:
=
= 58,1 МПа;
YF1 4,025
[σ]F2
216
= 60 МПа.
3,6
YF2
Проверочный расчет необходимо вести по шестерне, зубья которой
менее прочны на изгиб.
колеса:
=
75
7.3.17. Вычисляем расчетное напряжение изгиба в основании ножки
зуба шестерни (34)
F
σ F1 = 0,9YF1 t K Fβ K Fv =
b2 mm
1720
= 0,9⋅4,025⋅
⋅1,42⋅1,2 =115,4 МПа,
46⋅10 −3 ⋅2⋅10 −3
σ F1 =115,4 МПа < 216 МПа,
т. е. прочность зубьев шестерни на изгиб обеспечена.
7.4. Проектный и проверочный расчеты
для закрытой цилиндрической косозубой передачи.
Тихоходная ступень
Дано: iт = 3,52 ; P1 = 3,66 кВт; ω1 = 24 c−1; T1 = 152,4 Нм;
[σ]H = 466 ,4МПа ; [σ]F1 = 234 МПа ; [σ]F2 = 216 МПа .
7.4.1. При несимметричном расположении шестерни относительно
опор и постоянной нагрузке принимаем коэффициент ширины венца колеса по делительному диаметру ψ bd = 1,2 (табл. 5). Вычислим коэффициент
ширины венца колеса по межосевому расстоянию
ψ bа =
2ψ bd
2 ⋅1,2
=
= 0,5 .
(i + 1) 3,52 + 1
7.4.2. Находим коэффициенты K Fβ и K Нβ (табл. 6, 7), учитывающие
неравномерность распределения нагрузки по длине зуба.
При твердости НВ ≤ 350, несимметричном расположении шестерни и
ψ bd =1,2 ⇒ K Fβ =1,42 ; K Нβ =1,19 .
7.4.3. Определяем межосевое расстояние передачи:
aω = 4300(i +1)⋅3
= 4300 (3,52 +1) ⋅3
T1
K Нβ =
ψ ba ⋅i ⋅[σ]2Н
152 , 4
1,19 =151,5 мм .
0,5⋅3,52 ⋅( 466 , 4 ⋅10 6 ) 2
Округляем межосевое расстояние до 1 ряда. Принимаем aω =150 мм.
7.4.4. Определяем нормальный модуль зубьев
mn = (0,01÷ 0,02)⋅аω = (0,01÷ 0,02)⋅150 =1,5...3 мм.
76
По ГОСТ 9563−60 (табл. 8) принимаем mn = 3 мм.
7.4.5. Предварительно задаемся углом наклона зубьев: β = 100.
7.4.6. Вычисляем суммарное число зубьев:
2aω cosβ 2⋅150⋅cos100
zΣ =
=
= 98,5 , принимаем zΣ = 99 .
mn
3
Число зубьев шестерни и колеса:
z1 =
99
zΣ
=
= 21,9 , принимаем z1 = 22 .
i +1 3,52 +1
z2 = zΣ − z1 = 99 − 22 = 77 .
7.4.7. Вычисляем передаточное число цилиндрической передачи (отклонение от i до 2 %):
u=
z2 77
= = 3,5 ,
z1 22
отклонение от передаточного отношения i 0,6 %, что допустимо.
7.4.8. Вычисляем фактический угол наклона зубьев
cosβ =
mn zΣ 3⋅99
=
= 0,99; β = 8,1 .
2aω 2⋅150
7.4.9. Вычисляем основные геометрические размеры передачи
а) диаметры делительных окружностей:
z m 22⋅3
шестерни d1 = 1 m =
= 66,67 мм;
cos β 0,99
z m 77⋅3
колеса d 2 = 2 m =
= 233,33 мм;
cosβ 0,99
б) фактическое межосевое расстояние:
a'ω =
d1 + d 2 66,67 + 233,33
=
=150 мм.
2
2
Расхождение аω′ с aω отсутствует.
в) диаметры окружностей вершин:
шестерни d a1 = d1 + 2mm = 66,67 + 2⋅3 = 72,67 мм;
колеса d a2 = d 2 + 2mm = 233,33+ 2⋅3 = 239,33 мм.
Полученные диаметры d a и d a соответствуют принятым диамет1
2
рам заготовок (см. п. 7.2).
77
г) диаметры окружностей впадин зубьев:
шестерни d f1 = d1 − 2,5mm = 66,67 − 2,5⋅3 = 35,7 мм;
колеса d f 2 = d 2 − 2,5mm =189,2 − 2,5⋅2 =184,2 мм.
д) ширина венца колеса: b2 = ψ ba ⋅a'ω = 0,5⋅150 = 75 мм;
шестерни: b1 = b2 + (3 ÷ 5) мм =75 + 5 = 80 мм.
7.4.10. Вычисляем окружную скорость зубчатых колес:
v=
ω1d1 24 ⋅66 ,67 ⋅10 −3
=
= 0,8 м/c.
2
2
Для уменьшения динамических нагрузок принимаем 8-ую степень точности.
7.4.11. Вычисляем силы, действующие в зацеплении:
окружная сила
Ft1т = Ft2т =
2T1
2⋅152,4
=
= 4572 Н,
d1 66,67⋅10−3
радиальная сила
Fr1т = Fr2т
Ft1т tg α ω 4572⋅ tg 20
=
=1681 Н,
=
cos β
cos 8,1
окружная сила
Fат1 = Fат2 = Ft1т tgβ = 4572⋅ tg 8,1 = 651 Н,
осевые моменты
66,67⋅10
d
М ат1 = Fат1 ⋅ 1 = 651⋅
2
М ат2 = Fат2 ⋅
2
−3
= 22 Нм,
233,33⋅10−3
d2
= 651⋅
= 76 Нм.
2
2
7.4.12. Принимаем коэффициенты динамической нагрузки: KHv =1
при любой твердости зубьев и v ≤ 10 м/с; KFv = 1,2 при твердости зубьев
≤350 НВ, K Hα = 1,12 для косозубых передач при v ≤ 15 м/с и 6 – 8 степени
точности.
7.4.13. Вычисляем расчетное контактное напряжение по формуле (37):
σ Н = 376⋅103
78
Ft (u +1)
K H α K Hβ K H v =
d1b2u
= 376⋅103
4572⋅(3,5 +1)
⋅1,12⋅1,19⋅1 = 470,6 МПа.
66,67⋅10 −3 ⋅75⋅10 −3 ⋅3,5
σ Н = 470,6 МПа > [σ]Н = 466,4 МПа,
перенапряжение 1 %, что допустимо.
7.4.14. Вычисляем эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса
zv1 =
z1
22
=
= 22,67 ,
3
(cos β) 0,993
zv 2 =
z2
77
=
= 79,36.
3
(cos β) 0,993
7.4.15. Выбираем коэффициент формы зуба (табл. 9)
для шестерни: YF1 = 3,95 ; для колеса: YF = 3,6 .
2
7.4.16. Вычисляем сравнительную характеристику прочности зубьев
на изгиб:
[σ]F1 234
[σ]F2 216
шестерни:
=
= 59,2 МПа; колеса:
=
= 60 МПа.
3,6
YF1 3,95
YF2
Проверочный расчет необходимо вести по шестерне, зубья которой
менее прочны на изгиб.
7.4.17. Вычисляем расчетное напряжение изгиба в основании ножки
зуба колеса.
σ F1 = 0,9YF1
= 0,9⋅3,95⋅
Ft
KF KF =
b2 mm β v
4572
⋅1,42⋅1,2 =123 МПа,
75⋅10 −3 ⋅3⋅10 −3
σ F1 =123 МПа < [σ]F1 = 234 МПа,
т. е. прочность зубьев шестерни на изгиб обеспечена.
7.5. Выполнить расчет клиноременной передачи
Дано: i1 = 2,7 ; P1 = 4,07 кВт; ω1 = 298,3 c−1; T1 = 13,6 Нм.
7.5.1. Принимаем тип ремня в зависимости от мощности и скорости
(табл. 24). При мощности 4,07 кВт и при скорости v > 10 м/с выбираем ремень типа А.
79
Таблица 24
Тип клинового ремня в зависимости от мощности
Тип ремня при скорости, м/с
Передаваемая
мощность, кВт
≤5
О, А
О, А, Б
А, Б
Б, В
В
−
−
−
−
−
≤1
1–2
2–4
4 - 7,5
7,5 – 15
15 – 30
30 – 60
60 – 120
120 – 200
> 200
Этот ремень имеет
b р =11
5 − 10
О, А
О, А
О, А, Б
А, Б,
Б, В
В
Г, Д
Д
Д, Е
−
мм; h = 8 мм;
> 10
О
О, А
О, А
А, Б,
Б, В
В, Г
В, Г
Г, Д
Г, Д
Д, Е
A0 = 81
мм2;
l = (560 − 4000) мм.
7.5.2. Принимаем диаметр малого шкива (табл. 25) D1 =100 мм , для
получения меньших габаритов передачи.
7.5.3. Вычисляем скорость ремня
ω1 ⋅ D1 298,3⋅100⋅10−3
=
=15 м/с.
v=
2
2
Выбранный ремень типа А при этой скорости допускается.
7.5.4. Принимаем коэффициент скольжения ε = 0,01 .
7.5.5. Вычисляем диаметр большого шкива
D2 = i D1 (1− ε) = 2,7 ⋅100(1− 0,01) = 267,3 мм .
Принимаем D2 = 280 мм.
Диаметр D2 выбирают из ряда (мм): 63, 71, 80, 90, 100, 112, 125, 140,
160, 180, 200, 224, 250, 280, 315, 355, 400, 450 ,500, 560, 630, 710, 800, 900,
1000, 1120, 1250, 1400, 1600, 1800, 2000, 2250, 2500, 2800, 3150, 3350, 4000.
7.5.6. Фактическое передаточное отношение i′
i '=
280
D2
=
= 2,83 ,
D1 (1− ε) 100(1− 0,01)
отклонение от заданного передаточного отношения 3,7 %, что допустимо.
7.5.7. Ориентировочно принимаем минимальное межосевое расстояние
а = 0,55( D2 + D1 ) + h = 0,55( 280 +100) + 8 = 217 мм.
80
Таблица 25
Значения [k0 ]
Диаметр малого
шкива D1 ,мм
Тип ремня
71
80
≥ 90
100
112
≥ 125
140
160
≥ 180
200
224
250
≥ 280
320
360
400
≥ 450
500
560
≥ 630
800
900
≥ 1000
О
А
Б
В
Г
Д
Е
[ k0 ] ,
МПа
При σ 0 =1,18 МПа
При σ 0 =1,47 МПа
1,42
1,54
1,62
1,48
1.58
1,67
1,48
1,64
1,71
1,48
1,66
1,80
1,87
1,48
1,69
1,87
1,88
1,48
1,69
1,88
1,48
1,70
1,88
1,59
1,71
1,82
1,64
1,76
1,87
1,64
1,84
2,01
1,64
1,85
2,03
2,20
1,64
1,89
2,12
2,20
1,64
1,89
2,20
1,64
1,91
2,20
Таблица 26
Размеры клиновых ремней
Тип ремня
Размеры сечения, мм
b0
bр
А0 , мм2
Расчетная длина
l ремня, мм
h
0
10
8,5
6
47
400 – 2500
13
11
8
81
560 – 4000
А
17
14
10,5
138
800 – 6300
Б
22
19
13,5
230
1800 – 10600
В
32
27
19
476
3150 – 15000
Г
38
32
23,5
692
4500 – 18000
Д
50
42
30
1170
6300 - 18000
Е
Примечание: Стандартный ряд предпочтительных расчетных длин l в мм:400, 450, 500,
560, 630, 710, 800, 900, 1000, 1120, 1250, 1400, 1600, 1800, 2000, 2240, 2500, 2800, 3150,
3550, 4000, 4500, 5000, 5600, 6300, 7100, 8000, 9000, 10000, 11200, 12500, 14000, 16000,
18000.
81
7.5.8. Вычисляем расчетную длину ремня
l = 2a +
= 2⋅217 +
π( D2 + D1 ) ( D2 + D1 ) 2
+
=
2
4a
3,14(280 +100) (280 −100) 2
+
=1067,93 мм.
2
4⋅217
Принимаем l = 1120 мм (табл. 26).
7.5.9. Число пробегов ремня в секунду
15
v
=13,3 с−1 < [U] = 15 с−1.
U= =
−3
l 1120 ⋅10
Условие выполняется.
7.5.10. Уточняем межосевое расстояние
2l − π( D2 + D1 ) + [2l − π( D2 + D1 )]2 −8( D2 − D1 ) 2
=
a′ =
8
2⋅1120− 3,14(280 +100) + [2⋅1120− 3,14(280 +100)]2 −8(280 −100) 2
=
= 245 мм.
8
Полученное межосевое расстояние соответствует рекомендации
2( D2 + D1 ) ≥ a ′ ≥ 0,55( D2 + D1 ) + h
760 мм ≥ а′ = 245 мм ≥ 217 мм.
7.5.11. Вычисляем угол обхвата ремнем малого шкива
α1 =180 −
57 ⋅( D2 − D1 )
57 ⋅(280 −100)
=180 −
=138,1 ° > [ α1 ] = 120о.
245
a'
Условие выполняется.
7.5.12. Принимаем σ 0 = 1,18 МПа и [ k 0 ] = 1,48 МПа (табл. 25).
7.5.13. Принимаем поправочные коэффициенты:
− коэффициент обхвата ремнем малого шкива зависит от угла обхвата, определяется интерполированием (табл. 27) Cα = 0,866 ;
− скоростной коэффициент определяется по формуле
CV =1,05 − 0,0005v 2 =1,05 − 0,0005 ⋅152 = 0,937 ;
− коэффициент нагрузки и режима работы (табл. 28) Cр = 0,9 ;
− коэффициент, зависящий от угла наклона осей центров ременной
передачи к горизонту (табл. 29) Cθ = 1 .
82
Таблица 27
Значение коэффициента Сα
Сα
Угол обхвата α1 ,
180
170
160
150
140
130
120
для плоских ремней
для клиновых ремней
1,00
1,00
0,97
0,98
0,94
0,95
0,91
0,92
−
0,89
−
0,86
−
0,83
Таблица 28
Значение коэффициента Ср
Характер
нагрузки
Спокойная
С умеренными
колебаниями
Со значительными колебаниями
Ударная и резко
неравномерная
Ср
1,0
0,9
0,8
0,7
Таблица 29
Значение коэффициента Cθ
Угол наклона линии центров шкивов передачи к горизонту θ ,0
Передача
Открытая
Перекрестная
0° − 60°
60° − 80°
80° − 90°
1,0
0,9
0,9
0,8
0,8
0,7
7.5.14. Вычисляем допускаемую удельную окружную силу
[kП ] =[k0 ]CαCV CрCθ =1,48⋅0,866⋅0,937 ⋅0,9⋅1=1,08 МПа.
7.5.15. Вычисляем окружную силу
Ft =
2Т1 2⋅13,6
=
= 272 Н.
d1 100⋅10−3
7.5.16. Определяем площадь сечения А и число ремней z:
A = z A0 =
z=
Ft 272
=
= 251,8 мм2;
[kп ] 1,08
A 251,8
=
= 3,1 , принимаем z = 3.
81
A0
7.5.17. Вычисляем силу предварительного натяжения ремней
F0 = Aσ0 = z ⋅ A0σ0 = 3⋅81⋅10 −6 ⋅1,18⋅106 ⋅ = 287 Н.
7.5.18. Вычисляем силу давления на вал
83
Fn = 2 F0 sin
138,1
α1
= 2⋅ 287⋅sin
= 536 Н.
2
2
7.5.19. Вычисляем ширину шкива клиноременной передачи
B = ( z −1)e + 2 f ,
где z – число клиновых ремней; e и f – размеры (табл. 30) шкива для клинового ремня типа А, мм.
В = (3 −1) ⋅15 + 2⋅10 = 50 мм .
Таблица 30
Канавки шкивов клиноременных передач (ГОСТ 20889−80)
Размеры, мм
Ремень
Размеры канавок
Углы профиля канавок
Сечение
lp
h
h0
f
e
О
А
Б
В
Г
Д
8,5
11,0
14,0
19,0
27,0
32,0
7,0
8,7
10,8
14,3
19,9
23,4
2,5
3,3
4,2
5,7
8,1
9,6
8,0
10,0
12,5
17,0
24,0
29,0
12,0
15,0
19,0
25,5
37,0
41,5
34°
36°
38°
40°
112 − 160
180 − 400
250 − 500
355 − 630
500 − 900
630 − 1120
≥180
≥450
≥560
≥710
≥1000
≥1250
dр
63 − 71
90 − 112
125 − 160
200 − 315
−
−
80 − 100
125 − 160
180 − 224
200 − 315
315 − 450
500 − 560
7.5.20. Конструирование шкива клиноременной передачи аналогично
конструированию шкива плоскоременной передачи (рис. 17).
− диаметр ступицы ведомого шкива d ст =1,65d в =1,65⋅20 = 33 мм ;
− длина ступицы ведомого шкива lст = (1,2...1,5) d в =1,5⋅20 = 30 мм ,
принимаем lст = В = 50 мм ;
− δ = 0,02( D2 + 2 B) = 0,02(280 + 2⋅50) = 8 мм ;
− C =1,25δ =1,25⋅8 =10 мм ;
− Dотв = 0,5(D2 + d ст )= 0,5(280 + 33) =156,5 мм ;
D2 − d ст ⎞ ⎛ 280 − 33 ⎞
⎟ = 62 мм .
⎟ =⎜
4
4
⎠
⎠ ⎝
⎝
− d отв = ⎛⎜
Аналогично вычисляем размеры ведущего шкива:
− диаметр ступицы ведущего шкива d ст =1,65d в =1,65⋅28 = 46 мм ;
− длина ступицы ведущего шкива lст = (1,2...1,5) d в =1,5⋅28 = 42 мм ,
принимаем lст = В = 50 мм ;
− δ = 0,02( D1 + 2 B) = 0,02(100 + 2⋅50) = 4 мм ;
− C =1,25δ =1,25⋅4 = 5 мм ;
84
− Dотв = 0,5(D1 + d ст )= 0,5(100 + 46) = 73 мм ;
D1 − d ст ⎞ ⎛ 100 − 46 ⎞
⎟ =13 мм .
⎟ =⎜
4
⎠ ⎝ 4 ⎠
⎝
− d отв = ⎛⎜
7.6. Схема сил в зацеплении
Рис. 28. Схема сил в зацеплении
85
7.7. Предварительный расчет валов
Вал редуктора – это ступенчатое цилиндрическое тело, количество и
размеры ступеней которого зависят от количества и размеров устанавливаемых на вал деталей.
Цель предварительного расчёта – определить диаметры выходных
концов валов из условия прочности при кручении
τmax =
Tmax
≤[τ] ,
Wp
(77)
где Wp ≈ 0,2d 3 – полярный момент инерции, мм3; [τ] – условное допускаемое касательное напряжение. Рекомендуется принимать [τ] = 15÷40 МПа.
Условное допускаемое касательное напряжение [τ], определяется по эмпирической формуле
[τ] ≈ (0,5÷0,6)[σ],
(78)
где [σ] – нормальное допускаемое напряжение, определяется по формуле
[σ] =
σоп
,
K
(79)
где σоп – опасное напряжение. Для пластичных сталей (углеродистых и легированных при высокой температуре отпуска) за опасное напряжение
можно принимать предел текучести σт или предел выносливости σ-1, К =
8÷12 − коэффициент запаса прочности, учитывающий переменные во времени напряжения. Примем σоп = σт.
7.7.1. Диаметр выходного конца первого вала принимаем равным
диаметру выходного конца ранее подобранного двигателя типа 4А серии
100S2, Pдв = 5,5 кВт; nдв = 3000/ 2850 об/мин (прил. 3).
d вых =d дв = 28 мм.
1
7.7.2. Определяем диаметр выходного конца второго вала. Материал
ведущего вала тот же, что и для шестерни, т. е. сталь 40Х, так как они изготовлены как одно целое. Предел прочности σв = 900 МПа, предел текучести σт = 750 МПа, диаметр заготовки до 120мм.
[ σ] =
σоп 750
=
= 62,5 МПа.
K 12
[τ] = 0,5[σ] = 0,5⋅62,5 = 31,25 МПа.
Принимаем [τ] = 30 МПа.
86
Вычисляем диаметр выходного конца вала по формуле (59)
T2 ⋅103 3 35⋅103
=
=18 мм. 2
0,2[τ]
0,2⋅30
Принимаем d2 = 20 мм из стандартного ряда диаметров валов.
7.7.3. Определяем диаметр выходного конца третьего вала. Принимаем материал третьего вала сталь 45. Предел прочности σв = 600
МПа, предел текучести σт = 320 МПа, диаметр заготовки любой
(табл. 2).
d вых = 3
[ σ] =
σоп 320
=
= 40 МПа.
K
8
[τ] = 0,5[σ] = 0,5⋅40 = 20 МПа.
Принимаем [τ] = 20 МПа.
d вых 3
=3
T3 ⋅103 3 152,4⋅103
=
= 33,6 мм.
0,2[τ]
0,2⋅20
Принимаем d3 = 35 мм из стандартного ряда диаметров шипов.
7.7.4. Определяем диаметр выходного конца четвертого вала. Материал так же принимаем сталь 45, тогда [τ] = 20 МПа.
d вых 4
=3
T4 ⋅103 3 515,2⋅103
=
= 50,5 мм.
0,2[τ]
0,2⋅20
Полученное значение диаметра согласовываем с диаметром посадочного отверстия полумуфты, так как ведомый вал редуктора соединяется
при помощи муфты с приводным валом цепного конвейера.
Для данного нереверсивного привода при постоянной нагрузке принимаем цепную муфту с номинальным крутящим моментом Т = 1000 Нм
(табл. 31). В пределах этого момента минимальный диаметр посадочного
отверстия полумуфты d = 50 мм.
Поэтому принимаем d вых 4 = 50 мм.
Из-за неизбежной несоосности соединяемых валов цепная муфта нагружает вал дополнительной консольной силой FМ , которая вычисляется
по формуле
FМ =
0,4Т i
,
d1
(80)
где Тi – крутящий момент на валу муфты, Нмм, d1 – делительный диаметр
ведущей звездочки цепной муфты, мм.
87
Делительный диаметр ведущей звездочки цепной муфты вычисляется по формуле
d1 =
t
⎛ 180
sin ⎜⎜
⎝ z
⎞
⎟
⎟
⎠
,
(81)
где t – шаг цепи; мм; z – число зубьев полумуфты.
Для выбранной цепной муфты (табл. 31) t = 38,1 мм, z = 12.
Таблица 31
D
Цепные однорядные муфты (ГОСТ 20742-93)
h
d
l
63
125
dmin
D
L
l
h
1620
20
110
102
36
1,3
1380
25
125
122
42
1,8
Пр-19,05-3180
12
1200
32
140
162
58
1,8
500
1020
40
200
222
82
2,0
780
50
210
224
82
3,5
2000
720
63
280
284
105
3,8
3,20
4,40
12
Пр-31,75-8850
5,05
14
14,30
0,40
12
19,50
12
Пр-50,8-22680
34,50
0,60
4000
720
80
310
344
130
3,8
14
8000
540
100
350
424
165
3,8
16
88
0,15
0,20
1
1000
Масса, кг
10
Пр-25,4-6000
250
радиальное,
мм
n,
мин-1
Смещение
валов
угловое
Т,
Нм
Число звеньев
цепи
Размеры, мм
Цепь по
ГОСТ 13568-75
L
49,00
0,70
71,45
d1 =
t
⎛ 180
sin ⎜⎜
⎝ z
⎞
⎟
⎟
⎠
=
38,1
⎛ 180
sin ⎜⎜
⎝ 12
⎞
⎟
⎟
⎠
=147,21 мм.
0,4Т 4 0,4⋅515,2⋅103
FМ =
=
=1400 Н.
d1
147,21
Ширина полумуфты для выбранной цепной муфты ВМ = L/2 = 112 мм.
7.8. Предварительное конструирование валов
По конструкции валы обычно бывают ступенчатыми. Образование
ступеней на валу связано с закреплением деталей или самого вала в осевом
направлении, а также возможностью сборки деталей. При сборке должно
быть обеспечено свободное передвижение детали по валу до места её посадки.
Диаметры валов в местах посадки, сопряженных с валом деталей,
должны быть выравнены до стандартных значений стр. 47. Диаметры
внутренних колец подшипников качения от 20 мм кратны 5.
Для фиксации деталей на валах в осевом направлении служат буртики (рис. 29), высота заплечиков которых ориентировочно может быть принята в пределах 1,5 мм ≤h ≤ 2,5 мм .
Радиус галтели r при переходе от диаметра d к большему диаметру D
вала в тех местах, где нет насаженных деталей (рис. 29), можно принимать
по следующей рекомендации (табл. 32):
Таблица 32
Радиусы галтелей
При (D – d), мм
2÷4
4÷8
8 ÷ 12
12 ÷ 16
16 ÷ 20
r, мм
1÷2
2÷3
3÷5
4÷7
5÷8
При неподвижном соединении вала и насаженной детали (шкив или
зубчатое колесо) вал имеет галтель, а насаженная деталь – фаску (рис. 30).
В этом случае необходимо, чтобы катет фаски с был больше радиуса галтели r (с > r), что обеспечивает плотное прилегание ступицы к буртику. В
этом случае величину радиуса галтели r и величину катета фаски с принимают по рекомендации (табл. 33).
Концы валов должны заканчиваться фасками, размеры которых также принимаются по выше изложенным рекомендациям (табл. 33).
89
d
D
h
r
Рис. 29. Размеры свободных участков вала
Рис. 30. Размеры участков вала
с насаженными деталями
Таблица 33
Размеры фасок
Диаметр вала d, мм
10 ÷ 15
15 ÷ 40
40 ÷ 80
80 ÷ 120
1
1,5
2
2,5
1,5
2
3
4
Радиус галтели r, мм
Величина катета фаски с,
мм
Таблица 34
Размеры галтельных переходов
Радиус фаски колец подшипника
rп, мм
Радиус галтели r, мм
Высота заплечика h, мм
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
3,5
5,0
0,3
0,6
1,0
1,0
1,5
2,0
2,0
2,5
3,0
1,0
2,5
3,0
3,5
4,5
5,0
6,0
7,0
9,0
Галтельные переходы у посадочных мест подшипников принимаются в соответствии с рекомендацией (табл. 34)
Конструкция второго вала (рис. 31)
В соответствии с рекомендациями принимаем: с = 2 мм, r1 =1,5 мм.
Предварительно намечаем подшипник легкой серии диаметров 2, серии
ширин 2 − 205 (прил. 4), для которого rп = 1,5 мм, тогда принимаем в соответствии с рекомендациями r2 =1 мм, h = 2,5 мм.
Конструкция третьего вала (рис. 32)
В соответствии с рекомендациями принимаем: с = 2 мм, r1 =1,5 мм,
r2 = 2 мм. Предварительно намечаем подшипник легкой серии диаметров 2,
серии ширин 0 − 207, для которого rп = 2 мм, тогда принимаем в соответствии с рекомендациями r =1 мм, h = 2,5 мм.
90
Рис. 31. Конструкция второго вала
Рис. 32. Конструкция третьего вала
Конструкция четвертого вала (рис. 33)
Рис. 33. Конструкция четвертого вала
В соответствии с рекомендациями принимаем: с = 3 мм, r1 = 2 мм,
r2 = 2 мм, r3 =r4 = 2 мм. Предварительно намечаем подшипник сверхлегкой
серии диаметров 9, нормальной серии ширин 1 − 100912, для которого rп =
1,5 мм, тогда принимаем в соответствии с рекомендациями r =1 мм, h =
2,5 мм.
91
7.9. Конструирование зубчатых колес редуктора
7.9.1. Шестерня быстроходной ступени изготавливается заодно с валом.
Основные размеры быстроходной шестерни:
− диаметр окружности вершин зубьев шестерни d aб1 = 44,7 мм;
− делительный диаметр d1б = 40,7 мм;
− диаметр окружности впадин зубьев шестерни d бf1 = 35,7 мм;
− ширина венца шестерни b1б = 50 мм.
7.9.2. Колесо быстроходной ступени − литое (рис. 34).
Рис. 34. Конструкция колеса быстроходной ступени
Основные размеры быстроходного колеса:
− диаметр окружности вершин зубьев колеса d aб2 =193,2 мм;
− делительный диаметр d 2б =189,2 мм;
− диаметр окружности впадин зубьев шестерни d бf 2 =184,2 мм;
− ширина венца колеса b2б = 46 мм;
− диаметр вала d в = 45 мм.
Определяем размеры зубчатого колеса быстроходной ступени
а) диаметр ступицы колеса:
d ст ≈1,6d в =1,6⋅45 = 72 мм.
Принимаем d ст = 72 мм.
б) длина ступицы колеса:
lст ≈ (1,2 ÷1,5)d в =1,2⋅45 ÷1,5⋅45 = 54 ÷67,5 мм.
92
В массовом производстве необходимо соблюдение равенства
lст =b2б = 46 мм.
в) толщина обода цилиндрических колес:
δ0 = (2,5÷ 4)mn = 2,5⋅2 ÷ 4⋅2 = 5÷8 мм.
Принимаем δ0 = 8 мм.
г) толщина диска литых колес
С = 0,2b2б = 0,2⋅46 = 9,2 мм.
Принимаем С =10 мм.
д) внутренний диаметр обода колеса
(
)
D0 = d аб2 − 2h б + 2δ0 =193,2 − (2⋅4,5 + 2⋅8)=168,2 мм.
Высота зуба h б = 2,25⋅mn = 2,25⋅2 = 4,5 мм.
е) диаметр центровой окружности
Dотв = 0,5(D0 + d ст )= 0,5⋅(168,2 + 74 )=121,1 мм.
Принимаем Dотв =121 мм.
ж) диаметр отверстий
⎛ D − d ⎞ ⎛ 121− 74 ⎞
d отв = ⎜ 0 ст ⎟ = ⎜
⎟ ≈12 мм.
4
⎠ ⎝ 4 ⎠
⎝
7.9.3. Шестерня тихоходной ступени изготавливается без ступицы,
так как она имеет незначительные размеры. Длина посадочного участка
lст =b1т = 80 мм.
Основные размеры тихоходной шестерни:
− диаметр окружности вершин зубьев шестерни d aт1 = 72,67 мм;
− делительный диаметр d1т = 66,67 мм;
− диаметр окружности впадин зубьев шестерни d тf1 = 59,17 мм;
− ширина венца шестерни b1т = 80 мм.
7.9.4. Колесо тихоходной ступени − литое (рис. 34).
Основные размеры тихоходного колеса:
− диаметр окружности вершин зубьев колеса d aт2 = 239,3 мм;
− делительный диаметр d 2т = 233,33 мм;
− диаметр окружности впадин зубьев шестерни d тf 2 = 225,83 мм;
93
− ширина венца колеса b2т = 75 мм;
− диаметр вала d в = 65 мм.
Определяем размеры зубчатого колеса тихоходной ступени.
а) диаметр ступицы колеса:
d ст ≈1,6d в =1,6⋅65 =104 мм.
Принимаем d ст =104 мм.
б) длина ступицы колеса:
lст ≈ (1,2 ÷1,5)d в =1,2⋅65÷1,5⋅65 = 78÷97,5 мм.
В массовом производстве необходимо соблюдение равенства
мм.
в) толщина обода цилиндрических колес:
lст =b2т = 75
δ0 = (2,5 ÷ 4)mn = 2,5⋅3÷ 4⋅3 = 7,5 ÷12 мм.
Принимаем δ0 =10 мм.
г) толщина диска литых колес
С = 0,2b2т = 0,2⋅75 =15 мм.
Принимаем С =15 мм.
д) внутренний диаметр обода колеса
(
)
D0 = d ат2 − 2h т + 2δ0 = 239,3− (2⋅6,75 + 2⋅10 )= 205,8 мм.
Высота зуба h т = 2,25⋅mn = 2,25⋅3 = 6,75 мм.
е) диаметр центровой окружности
Dотв = 0,5(D0 + d ст )= 0,5⋅(205,8 +104)=154,9 мм.
Принимаем Dотв =155 мм.
ж) диаметр отверстий
⎛ D − d ⎞ ⎛ 205,8 −104 ⎞
d отв = ⎜ 0 ст ⎟ = ⎜
⎟ ≈ 25 мм.
4
4
⎠
⎠ ⎝
⎝
7.10. Эскизная компоновка привода
Эскизная компоновка привода (рис. 35) служит для определения положения зубчатых колес и шкива ременной передачи относительно опор
94
для последующего выполнения проверочных расчетов валов и подбора
подшипников.
Чтобы поверхности вращающихся колес не задевали за внутренние
поверхности стенок корпуса, между ними оставляют зазор f = 5 мм при
мощности Р = 1 кВт и f = 15 мм при мощности Р = 10 кВт.
Принимаем f = 9 мм при мощности Р = 4 кВт.
Для лучшей смазки расстояние между торцовыми поверхностями
зубчатых колес также принимается равным f.
Между краем колеса тихоходной ступени и днищем корпуса принимается зазор а = 6m, где m – модуль тихоходной зубчатой передачи. Зазор
а = 6⋅3 = 18 мм.
Принимаем индивидуальный способ смазки подшипников консистентной смазкой. Для предотвращения её вымывания из подшипникового
узла его изолируют от внутренней части корпуса мазеудерживающими
кольцами (рис. 42), у которых длина ступицы принимается равной
lст = 6...10 мм.
Для более удобного регулирования зацепления зубчатых передач
принимаем накладные крышки (рис. 40).
Предварительно намечаем следующие серии подшипников:
− для быстроходного вала (второй вал) намечаем шарикоподшипники радиальные легкой серии 205 (серии диаметров 2, серии ширин 2)
ГОСТ 8338 (прил. 4).
Серия подшипника
d, мм
D, мм
В, мм
r, мм
Dш, мм
С0, кН
С, кН
205
25
52
15
1,5
7,94
7,08
14
− для промежуточного вала (третий вал) намечаем шарикоподшипники радиальные легкой серии 207 (серии диаметров 2, серии ширин 0)
ГОСТ 8338 (прил. 4).
Серия подшипника
d, мм
D, мм
В, мм
r, мм
Dш, мм
С0, кН
С, кН
207
35
72
17
2
11,1
15,8
25,5
− для тихоходного вала (четвертый вал) намечаем шарикоподшипники радиальные сверхлегкой серии 100912 (серии диаметров 9, нормальная
серия ширин 1) ГОСТ 8338 (прил. 4).
Серия подшипника
d, мм
D, мм
В, мм
r, мм
Dш, мм
С0, кН
С, кН
100912
60
85
13
1,5
7,14
12
16,5
Данные для определения длины валов:
1) ширина шкива В = 50 мм;
2) ширина шестерни быстроходной передачи b1б = 50 мм;
95
b1б
lст1
lст1
B1
b1т
lст 2
lст 2
lст3
lст3
ВМ
Рис. 35. Эскизная компоновка привода
3) ширина шестерни тихоходной передачи b1т = 80 мм;
4) ширина полумуфты цепной муфты ВМ = L/2 = 112 мм;
5) зазор f = 9 мм;
6) ширина подшипника 205 серии на втором валу В1 =15 мм;
7) ширина подшипника 207 серии на третьем валу В2 =17 мм;
8) ширина подшипника 1000912 серии на четвертом валу В3 =13 мм;
9) длина ступиц мазеудерживающих колец: lст1 = 8 мм; lст 2 = 7 мм;
lст3 = 9 мм;
96
Вычисляем длины:
B
В 50
15
l1 = + 2 f + 1 = + 2⋅9 + = 50,5 мм;
2
2 2
2
bб
В 50
15
l3 = 1 + f + lст1 + 1 = + 9 + 8 + = 49,5 мм;
2
2 2
2
т
b
В 80
17
l4 = 1 + f + lст 2 + 2 = + 9 + 7 + = 64,5 мм;
2
2 2
2
т
б
b
b 80
50
l5 = 1 + f + 1 = + 9 + = 74 мм;
2
2 2
2
l6 =l3 = 49,5 мм; l8 =l4 = 64,5 мм;
l2 = l4 + l5 = 64,5+ 74 =138,5 мм;
B
В 112
13
l7 = М + 2 f + 3 =
+ 2⋅9 + = 80,5 мм;
2
2
2
2
l9 = l6 + l5 = 49,5 + 74 =123,5 мм.
Вычерчиваем эскизную компоновку (рис. 35) на формате А1 желательно в масштабе М1:1.
7.11. Проверочный расчет второго вала
на статическую прочность
Выполняем расчет второго вала на статическую прочность. Направление сил, действующих на вал, определяем по схеме сил в зацеплении (рис. 28). Длину вала берём с эскизной компоновки привода
(рис. 35).
Дано: T2 = 35 Нм; Ft1б =1720 Н; Fr1б = 637 Н; Fаб1 = 325 Н; M aб1 = 6,6 Нм;
Fn = 536 Н; l1 = 0,052 м; l2 = 0,138 м; l3 = 0,05 м.
7.11.1. Составляем расчетную схему вала со всеми действующими на
него силами (рис. 36, а).
7.11.2. Составляем расчетную схему от сил, действующих в вертикальной плоскости. Подшипники заменяем шарнирными опорами: одна
подвижная, другая − неподвижная (рис. 36, б).
а) вычисляем величину опорных реакций в вертикальной плоскости:
∑m В = 0 ; − Fnl1 + Fr1бl2 + М аб1 + RDверт (l2 +l3 ) = 0 ;
RDверт
=
Fn l1 − Fr1б l2 − M aб1
(l2 + l3 )
=
97
=
536⋅0,06052 − 637⋅0,138 − 6,6
= −354,5 Н.
(0,138 + 0,05)
верт
∑mD = 0 ; − RB
RВверт
=
=
(l2 + l3 ) − Fn (l1 + l2 + l3 ) − Fr1б l3 + М аб1 = 0;
− Fn (l1 + l2 + l3 )− Fr1бl3 + М аб1
(l2 + l3 )
=
− 536⋅(0,052 + 0,138 + 0,05)− 637⋅0,05 + 6,6
= −818,5 Н.
(0,138 + 0,05)
Для проверки правильности определения опорных реакций составляем уравнение
∑ Fy = 0;
RBверт + Fn + Fr1б + RDверт = −818,5 + 536 + 637 − 354,5 = 0 .
Проверка выполняется.
б) определяем изгибающие моменты Мверт в вертикальной плоскости:
участок I, 0 ≤ z1 ≤ l1 = 0,052 м:
М верт = Fn z1; М zверт
=0 = 0 ;
1
М zверт
= 536⋅0,052 = 27,9 Нм;
1 =0 , 052 м
участок II, 0 ≤ z2 ≤ l2 = 0,138 м:
M верт = Fn (l1 + z2 )+ RBверт z2 ;
М zверт
=0 = 536⋅0,052 = 27,9 Нм;
2
М zверт
= 536⋅(0,052 + 0,138)−818,5⋅0,138 = −11,1 Нм;
2 =0,138 м
участок III, 0 ≤ z3 ≤ l3 = 0,05 м:
M верт = RDверт z3 ;
M zверт
=0 = 0 ;
3
M zверт
= −354,5⋅0,05 = −17,7 Нм.
3 =0, 05м
Эпюры М верт приведены на рис. 36, в;
7.11.3. Составляем схему нагрузок в горизонтальной плоскости (рис.
36, г).
98
Рис. 36. Эпюры для второго вала
99
а) вычисляем величину опорных реакций. Силы рисуем вертикально,
так как на расчетах это не отражается.
∑ mВ = 0 ; − Ft1бl2 + RDгор (l3 +l2 ) = 0;
RDгор
=
Ft1б l2
1720 ⋅0,138
=1262 ,5 Н.
(l3 + l2 ) ( 0,05 + 0,138 )
=
(l2 +l3 ) + Ft1бl3 = 0 ;
∑mD = 0 ; − Rгор
B
RBгор =
Ft1б l3
1720 ⋅0,05
= 457,5 Н.
(l3 + l2 ) (0,05 + 0,138)
=
Для проверки правильности определения опорных реакций составляем уравнение
∑ Fy = 0;
RBгор − Ft1б + RDгор = 457,5 −1720 +1262,5 = 0 ;
б) составляем уравнения изгибающего момента в горизонтальной
плоскости М гор:
участок I, 0 ≤ z1 ≤ l1 = 0,052 м:
M гор = 0 ;
участок II, 0 ≤ z2 ≤ l2 = 0,138 м:
M гор = R Вгор z 2 ;
M zгор=0 = 0 Нм;
2
M zгор=0,138м = 457,5⋅0,138 = 63,1 Нм.
2
участок III, 0 ≤ z3 ≤ 0,05 м:
M гор = RDгор z3 ;
M zгор=0 = 0 ;
3
M zгор=0,05м =1262,5⋅0,05 = 63,1 Нм.
3
Эпюра изгибающего момента в горизонтальной плоскости Мгор приведена на рис. 36, д.
100
7.11.4. Результирующую эпюру изгибающих моментов строим как
геометрическую сумму ординат от моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях:
М рез =
(М ) + (М )
верт 2
гор 2
.
(82)
Вычисляем значения ординат Мрез в граничных сечениях:
М рез А = 0 ;
M рез В = 27 ,9 2 + 0 2 = 27 ,9 Нм;
M резC = 17,7 2 + 63,12 = 65,6 Нм;
М рез D = 0 .
Эпюра результирующего изгибающего момента − это ломаная линия
в пространстве (рис. 36, е).
7.11.5. Строим эпюру крутящего момента (рис. 36, ж). Вал имеет
один участок – CD, на котором М кр =Т 2 = 35 Нм.
7.11.6. Значение приведенного момента вычисляем в характерных
точках по третьей теории прочности:
III
2
2
;
М пр
= М рез
+ М кр
(83)
М пр А = 02 + 352 = 35 Нм;
М пр В = 27,92 + 352 = 44,76 Нм;
М пр С = 65,6 2 + 35 2 = 74,35 Нм;
М пр D = 02 + 352 = 35 Н.
Эпюра Мприв приведена на рис. 36, з. По эпюре Мприв устанавливается
опасное сечение вала. В данном случае опасным является сечение, проходящее через точку С, т. е. расположенное под шестерней.
7.11.7. Выполняем проверочный расчет вала по третьей теории прочности. Вычисляем эквивалентное напряжение в опасном сечении вала.
Второй вал является валом – шестерней, поэтому диаметр вала в опасном
сечении условно принимаем d = 35 мм (см. п.7.8).
101
σ расч =
М прив
Wx
≤ [σ] ,
(84)
где Мприв = 74,35 Нм – приведенный момент в опасном сечении вала;
W x ≈ 0,1d 3 − осевой момент сопротивления; [σ] = 62,5 МПа (см. п. 7.7).
74,35⋅103
σ расч =
=17,3 МПа ≤ [σ]= 62,5 МПа .
3
0,1⋅35
Условие прочности выполняется.
7.12. Проверочный расчет второго вала
по переменным напряжениям
Проверку прочности вала при переменных напряжениях производим по
тем же нагрузкам, по которым был выполнен расчет на статическую прочность (см. п. 7.11.2). Для расчета используем готовые эпюры (рис. 36, е, ж, з).
В опасном сечении (сечение, проходящее через точку С) имеем:
Mрез = 65,6 МПа; Мкр = 35 МПа; d = 35 мм.
7.12.1. Вычисляем величину номинального напряжения от результирующего изгибающего момента Mрез:
M рез 65,6⋅103
σ=
=
=
=15,3 МПа.
W
0,1d 3 0,1⋅353
M рез
Вычисляем величину номинального напряжения от крутящего момента Мкр = Т2 = 35 Нм.
τ=
М кр
Wp
=
М кр
0,2d
=
3
35⋅103
= 4,1 МПа.
0,2⋅353
Нормальные напряжения от изгибающего момента при вращении вала меняются по симметричному циклу:
σ max = σ =15,3 МПа; σ min = − σ = − 15 ,3 МПа;
σ m = 0; σ а = σ =15,3 МПа;
R=
102
σ min
= −1.
σ max
Касательные напряжения в нереверсивных валах меняются по отнулевому циклу:
τmax = τ = 4,1 МПа; τ min = 0 ;
τm = 0,5τ = 2,05 МПа; τa = 0,5τ = 2,05 МПа;
R=
σ min
= 0.
σ max
7.12.2. Устанавливаем величину пределов выносливости и коэффициентов.
Для легированной стали 40Х: предел прочности σ в = 900 МПа, предел текучести σ т = 750 МПа, предел выносливости при изгибе с симметричным циклом нагружения σ -1 = 410 МПа, предел выносливости при кручении с симметричным циклом нагружения τ-1 = 240 МПа (табл. 2).
Коэффициенты влияния асимметрии цикла находим из рекомендаций (табл. 2):
ψ σ = 0,15 ψ τ = 0,08 .
Концентратором напряжений в опасном сечении является галтель.
По табл. 16. Для стали 40Х с σ в = 900 МПа находим:
kσ = 1,57; kτ = 1,23.
Масштабные факторы выбираем из табл. 17. Для d = 28 мм и легированной стали:
ε σ = ε τ = 0,75 .
7.12.3. Вычисляем коэффициент запаса прочности по нормальным
напряжениям:
Sσ =
Sτ =
S=
σ −1
ψ σσт + σа
τ−1
kσ
εσ
=
=
410
=12,8;
1,57
0 +15,3⋅
0,75
240
1,23
k
ψ τ τт + τа τ 0,08⋅2,05+ 4⋅
ετ
0,75
Sσ Sτ
Sσ2 + S τ2
=
12,8⋅68,1
12,82 + 68,12
= 68,1;
=12,6 >[ S ] = 4.
103
Допускаемый коэффициент запаса прочности принимается равным:
[S] = 1,3÷1,5 − для обеспечения прочности;
[S] = 2,5÷4 − для обеспечения жесткости.
Вывод: прочность вала по переменным напряжениям чрезмерно завышена. Это объясняется тем, что данный вал является валом шестерней и
диаметр вала в опасном сечении завышен.
7.13. Подбор подшипников качения
для второго вала
Дано: T2 = 35 Нм; ω2 =109,26 с-1; Ft1б =1720 Н; Fr1б = 637 Н; Fаб1 = 325 Н;
RBверт = 839,7 Н; RBгор = 491,4 Н; RDверт = 333,3 Н; RDгор =1228,6 Н;
dп = 25 мм; [Lh] = 10000 ч.
7.13.1. Вычисляем радиальные нагрузки на подшипники
Rr = ( RBгор ) 2 + ( RBверт ) 2 = 457,52 + 818,52 = 937,7 Н;
В
RrD = ( RDгор ) 2 + ( RDверт ) 2 = 1262,52 + 354,52 =1311,3 Н.
Дальнейший расчет ведется по более нагруженной опоре D.
7.13.2. На опоры второго вала действуют как радиальные, так и осевые нагрузки. Поэтому проверяем возможность назначения радиального
шарикоподшипника, так как он является самым распространенным в машиностроении. Шарикоподшипники радиальные можно устанавливать на
валах при соблюдении условия
Ra
≤ 0,3 ,
Rr
(85)
где Ra – осевая нагрузка, действующая на подшипник. Для радиальных
шарикоподшипников Ra = Fa . В нашем случае Ra = Faб1 = 325 Н; Rr − радиальная нагрузка, действующая на подшипник. В нашем случае
Rr = RrD =1311,3 Н (расчет ведем по более нагруженному подшипнику).
б
Ra Fa1
325
=
=
= 0,248 < 0,25 .
Rr RrD 1311,3
Условие выполняется. Принимаем шарикоподшипник радиальный.
104
Для быстроходного вала намечаем радиальный шарикоподшипник
205 (легкая серия диаметров 2, серия ширин 2). ГОСТ 8338 (прил. 4).
Данные подшипника 205: динамическая грузоподъемность С =14 кН,
статическая грузоподъемность С0 = 7,08 кН, dп = 25 мм.
7.13.3. Вычисляем отношение
Ra
325
=
= 0,042 .
С0 7,08⋅103
По найденному отношению из табл. 20, интерполированием находим
значение коэффициента осевого нагружения е = 0,24.
7.13.4. Вычисляем отношение
Ra
325
=
= 0,248 > е = 0,24 .
K K ⋅ Rr 1⋅1311,3
Так как вычисленное отношение получилось больше коэффициента
осевого нагружения е, то коэффициенты осевой и радиальной нагрузки Y и
X принимаем из табл. 20 по значению коэффициента е.
X = 0,56; Y =1,85 .
7.13.5. Определяем эквивалентную нагрузку для более нагруженного
подшипника. Общая формула эквивалентной нагрузки:
RE = ( X K K Rr +Y Ra ) K σ KТ ,
(86)
где K K − коэффициент вращения, зависящий от того, какое из колец подшипника вращается. При вращении внутреннего кольца K K = 1 ; K б − коэффициент безопасности, K б =1,2 при умеренных толчках и кратковременных перегрузках до 150% от расчетной нагрузки (табл. 18); K Т − температурный коэффициент, K Т =1 при t ≤ 100° (табл. 19).
RE = (0,56⋅1⋅1311,3+1,85⋅325)⋅1,2⋅1=1602,7 Н.
7.13.6. Вычисляем долговечность подшипника Lh по формуле.
Должно выполняться условие Lh ≤[ Lh ] , где [ Lh ] = − долговечность цилиндрического редуктора.
3
106 ⎛ C ⎞
⎟ <[ Lh ] ,
Lh =
⋅⎜
572,4ω ⎜⎝ RE ⎟⎠
(87)
где ω − угловая скорость данного вала, т. е. ω2.
105
3
⎛ 14⋅103 ⎞
106
⎟ =10572 ч. > [Lh] = 10000 ч.
⋅⎜
Lh ==
572,4⋅109,26 ⎜⎝ 1602,7 ⎟⎠
Долговечность выбранного подшипника 205 удовлетворяет условию.
7.14. Проверочный расчет третьего вала
на статическую прочность
Выполняем расчет третьего вала на статическую прочность. Направление сил, действующих на вал, определяем по схеме сил в зацеплении
(рис. 28). Длину вала берём с эскизной компоновки привода (рис. 35).
Дано: T3 = 152,4 Нм; Ftб2 =1720 Н; Frб2 = 637 Н; Fаб2 = 325 Н;
M aб2 = 30,7 Нм; Ft1т = 4572 Н; Fr1т =1681 Н; Faт1 = 651 Н;
M aт1 = 22 Нм; l4 = 0,065 м; l5 = 0,073 м; l6 = 0,05 м.
7.14.1. Составляем расчетную схему вала со всеми действующими на
него силами (рис. 37, а).
7.14.2. Составляем расчетную схему от сил, действующих в вертикальной плоскости. Подшипники заменяем шарнирными опорами: одна
подвижная, другая − неподвижная (рис. 37, б).
а) вычисляем величину опорных реакций в вертикальной плоскости:
∑m А = 0 ; Fr1тl4 + М ат1 + М аб2 − Frб2 (l4 +l5 ) + RDверт (l4 +l5 +l6 ) = 0 ;
RDверт
=
=
− Fr1т l4 − M aт1 − M aб2 + Frб2 (l4 + l5 )
(l4 + l5 + l6 )
=
−1681⋅0,065 − 22 −30,7 + 637⋅(0,065 + 0,073)
= −393,8 Н.
(0,065 + 0,073+ 0,05)
верт
т
т
б
б
∑mD = 0 ; − R A (l4 + l5 + l6 ) − Fr1 (l5 + l6 ) + М а1 + Fr2 l6 + М а2 = 0;
R Аверт
=
106
=
− Fr1т (l5 + l6 )+ М ат1 + Frб2 l6 + М аб2
(l4 + l5 + l6 )
=
−1681⋅(0,073+ 0,05)+ 22 + 637⋅0,05 + 30,7
= −650,2 Н.
(0,065 + 0,073+ 0,05)
Для проверки правильности определения опорных реакций составляем уравнение
∑ Fy = 0;
R Aверт + Fr1т − Frб2 + RDверт = −650,2 +1681− 637 − 393,8 = 0 ;
Проверка выполняется.
б) определяем изгибающие моменты Мверт в вертикальной плоскости:
участок I, 0 ≤ z1 ≤ l4 = 0,065 м:
М верт = RAверт z1 ; М zверт
=0 = 0 ;
1
М zверт
= 0,065 м = −650,2 ⋅ 0,065 = −42,26 Нм;
1
участок II, 0 ≤ z2 ≤ l5 = 0,073 м:
М верт = RAверт (l4 + z2 ) + Fr1т z2 − М ат1 ;
М zверт
=0 = −647,5⋅0,065 − 22 = −64,26 Нм;
2
М zверт
=0, 073 = −647,5⋅(0,065 + 0,073) +1681⋅0,073− 22 =11 Нм;
2
участок III, 0 ≤ z3 ≤ l6 = 0,05 м:
M верт = RDверт z3 ;
M zверт
=0 = 0 ;
3
M zверт
= −393,8⋅0,05 = −19,7
3 =0, 05м
Нм.
Эпюры М верт приведены на рис. 37, в.
7.14.3. Составляем схему нагрузок в горизонтальной плоскости (рис. 37, г).
а) вычисляем величину опорных реакций. Силы рисуем вертикально,
так как на расчетах это не отражается.
гор
т
б
∑ m А = 0 ; Ft1 l4 + Ft2 (l4 +l5 ) − RD (l4 +l5 +l6 ) = 0;
RDгор
Ft1т l4 + Ft2б (l4 + l5 ) 4572 ⋅0,065 +1720 ⋅( 0,065 + 0,073 )
=
=
= 2843 ,3 Н.
( l 4 + l5 + l 6 )
( 0,065 + 0,073 + 0,05 )
гор
т
б
∑mD = 0 ; RA (l4 +l5 +l6 ) − Ft1 (l5 +l6 ) − Ft2 l6 = 0 ;
т
б
гор Ft1 (l5 + l6 ) + Ft 2 l6
RA =
(l4 + l5 + l6 )
=
4572 ⋅(0,073 + 0,05) +1720 ⋅0,05
= 3448,4 Н.
(0,065 + 0,073 + 0,05)
107
RВверт
R Aверт
RВгор
R Aгор
Рис. 37. Эпюры третьего вала
108
Для проверки правильности определения опорных реакций составляем уравнение
∑ Fy = 0;
− R Aгор + Ft1т + Ft2б − RDгор = −2843,3+ 4572 +1720 − 3448,4 = 0 ;
б) составляем уравнения изгибающего момента в горизонтальной
плоскости М гор:
участок I, 0 ≤ z1 ≤ l4 = 0,065 м:
M гор = − R Агор z1 ;
M zгор=0 = 0 Нм;
1
M zгор=0,065м = −3448,4⋅0,065 = −224,15 Нм.
1
участок II, 0 ≤ z2 ≤ l5 = 0,073 м:
M гор = − R Агор (l4 + z 2 ) + Ft1т z 2 ;
M zгор=0 = −3448,4⋅0,065 = −224,15 Нм;
2
M zгор=0,073м = −3448,4⋅(0,065 + 0,073) + 4572⋅0,073 = −142,2 Нм.
2
участок III, 0 ≤ z3 ≤ l6 = 0,05 м:
M гор = − RDгор z3 ;
M zгор=0 = 0 ;
3
M zгор=0,05м = −2843,3⋅0,05 = −142,2 Нм.
3
Эпюра изгибающего момента в горизонтальной плоскости Мгор приведена на рис. 37, д.
7.14.4. Результирующую эпюру изгибающих моментов строим как
геометрическую сумму ординат от моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях:
М рез =
(М ) + (М )
верт 2
гор 2
.
М рез А = 0 ;
M рез В = 64 ,26 2 + 224 ,15 2 = 233 , 2 Нм;
109
M рез = 19,7 2 + 142,22 = 143,5 Нм;
C
М рез D = 0 .
Эпюра результирующего изгибающего момента − это ломаная линия
в пространстве (рис. 37, е).
7.14.5. Строим эпюру крутящего момента (рис. 37, ж). Вал имеет
один участок – CD, на котором М кр =Т 3 = 152 , 4 Нм.
7.14.6. Значение приведенного момента вычисляем в характерных
точках по третьей теории прочности:
III
2
2
М пр
= М рез
+ М кр
;
М пр А = 0 ;
М пр В = 233,2 2 +152 ,4 2 = 278,6 Нм;
М пр С = 143,5 2 +152 ,4 2 = 209 ,3 Нм;
М пр D = 0 Н.
Эпюра Мприв приведена на рис. 37, з. По эпюре Мприв устанавливается
опасное сечение вала. В данном случае опасным является сечение, проходящее через точку B, т. е. расположенное под шестерней тихоходной передачи.
7.14.7. Выполняем проверочный расчет вала по третьей теории прочности. Вычисляем эквивалентное напряжение в опасном сечении вала.
Диаметр второго вала в опасном сечении d = 45 мм (см. п. 7.8).
σ расч =
М прив
Wx
≤ [σ] ,
(88)
где Мприв = 278,6 Нм – приведенный момент в опасном сечении вала;
W x ≈ 0,1d 3 − осевой момент сопротивления; [σ] = 40 МПа (см. п. 7.7).
278,6⋅103
σ расч =
= 30,6 МПа > [σ]= 40 МПа .
0,1⋅453
Условие прочности выполняется.
110
7.15. Проверочный расчет третьего вала
по переменным напряжениям
Проверку прочности вала при переменных напряжениях производим по
тем же нагрузкам, по которым был выполнен расчет на статическую прочность (см. п. 7.13.2). Для расчета используем готовые эпюры (рис. 37, е, ж, з).
В опасном сечении (сечение, проходящее через точку В) имеем:
Mрез = 224,15 МПа;
Мкр = 152,4 МПа;
d = 45 мм.
Концентраторами напряжений в опасном сечении являются галтель,
шпоночный паз, напряженная посадка шестерни.
7.15.1. Вычисляем величину номинального напряжения от результирующего изгибающего момента Mрез:
224,15⋅103
σ=
=
=
= 24,6 МПа.
W
0,1d 3
0,1⋅453
M рез
M рез
Вычисляем величину номинального напряжения от крутящего момента Мкр = Т3 = 152,4 Нм.
152,4⋅103
τ=
=
=
= 8,4 МПа.
W p 0,2 d 3 0,2⋅423
М кр
М кр
Нормальные напряжения от изгибающего момента при вращении вала меняются по симметричному циклу:
σ max = σ = 24,6 МПа; σ min = − σ = − 24 , 6 МПа;
σ m = 0; σ а = σ = 24,6 МПа;
R=
σ min
= −1.
σ max
Касательные напряжения в нереверсивных валах меняются по отнулевому циклу:
τmax = τ = 8,4 МПа; τ min = 0 ;
τm = 0,5τ = 4,2 МПа; τa = 0,5τ = 4,2 МПа;
R=
σ min
= 0.
σ max
111
7.15.2. Устанавливаем величину пределов выносливости и коэффициентов.
Для углеродистой стали 45: предел прочности σ в = 600 МПа, предел
текучести σ т = 320 МПа, предел выносливости при изгибе с симметричным
циклом нагружения σ -1 = 250 МПа, предел выносливости при кручении с
симметричным циклом нагружения τ-1 =150 МПа (табл. 2).
Коэффициенты влияния асимметрии цикла находим из рекомендаций (табл. 2):
ψ σ = 0,05 ψ τ = 0 .
Концентраторами напряжений в опасном сечении являются галтель,
шпоночная канавка, напряженная посадка шестерни. Из табл. 16, для стали
45 с σ в = 600 МПа находим:
− галтель – kσ = 1,81; kτ = 1,25;
− шпоночная канавка – kσ = 1,6; kτ = 1,5;
− напряженная посадка шестерни – kσ = 2,2; kτ = 1,6.
Для дальнейшего расчета принимаем kσ = 2,2; kτ = 1,6.
Масштабные факторы выбираем из табл. 17, для d = 45 мм и углеродистой стали:
ε σ = 0,84 , ε τ = 0,72 .
7.15.3. Вычисляем коэффициент запаса прочности по нормальным
напряжениям:
Sσ =
σ −1
250
= 3,88;
2,2
kσ
0 + 24,6⋅
ψ σσт + σа
0,84
εσ
τ −1
150
Sτ =
=
=16,07 ;
kτ
1,6
0 + 4,2⋅
ψ ττт + τа
0,72
ετ
S=
Sσ S τ
Sσ2 + S τ2
=
=
3,88⋅16,07
3,882 +16,07 2
= 3,77 >[ S ] = 4.
Допускаемый коэффициент запаса прочности принимается равным:
[S] = 1,3÷1,5 − для обеспечения прочности;
[S] = 2,5÷4 − для обеспечения жесткости.
Так как для данного вала расчет на жесткость не выполнялся, принимаем [S] = 4.
Вывод: прочность вала по переменным напряжениям и жесткость вала обеспечены.
112
7.16. Подбор подшипников качения для третьего вала
Дано: T3 = 152,4 Нм; ω3 = 24 с-1; Fаб2 = 325 Н; Faт1 = 651 Н;
RBверт = 839,7 Н; RBгор = 491,4 Н; RDверт = 333,3 Н; RDгор =1228,6 Н;
d п = 35 мм; [Lh] = 10000 ч.
7.16.1. Вычисляем радиальные нагрузки на подшипники
RrА = ( RАгор ) 2 + ( RАверт ) 2 = 3448,42 + 650,2 2 = 3509,2 Н;
RrD = ( RDгор ) 2 + ( RDверт ) 2 = 2843,32 + 393,82 = 2870,4 Н.
Дальнейший расчет ведется по более нагруженной опоре А.
7.16.2. На опоры третьего вала действуют как радиальные, так и осевые нагрузки. Поэтому проверяем возможность назначения радиального
шарикоподшипника, так как он является самым распространенным в машиностроении. Шарикоподшипники радиальные можно устанавливать на
валах при соблюдении условия
Ra
≤ 0,3 ,
Rr
(89)
где Ra – осевая нагрузка, действующая на подшипник. Для радиальных
шарикоподшипников Ra = Fa . В нашем случае Ra = Faт1 − Faб2 = 651−325 = 326
Н; Rr − радиальная нагрузка, действующая на подшипник. В нашем случае
Rr = RrА = 3509,2 Н (расчет ведем по более нагруженному подшипнику).
Ra
326
=
= 0,093< 0,3 .
Rr 3509,2
Условие выполняется. Принимаем шарикоподшипник радиальный.
Для промежуточного вала намечаем радиальный шарикоподшипник
207 (легкая серия диаметров 2, серия ширин 0). ГОСТ 8338 (прил. 4).
Данные подшипника 207: динамическая грузоподъемность С = 25,5
кН, статическая грузоподъемность С0 =15,8 кН, d п = 35 мм.
7.16.3. Вычисляем отношение
Ra 326
=
= 0,021 .
С0 15800
По найденному отношению из каталога (табл. 20) интерполированием находим значение коэффициента осевого нагружения е = 0,205.
113
7.16.4. Вычисляем отношение
Ra
326
=
= 0,093< е = 0,205 .
K K ⋅ Rr 1⋅3509,2
Так как вычисленное отношение получилось меньше коэффициента
осевого нагружения е, то коэффициенты осевой и радиальной нагрузки Y и
X соответственно равны (табл. 20):
X =1; Y = 0 .
7.16.5. Определяем эквивалентную нагрузку для более нагруженного
подшипника. Общая формула эквивалентной нагрузки:
RE = ( X K K Rr +Y Ra ) K σ KТ ,
(90)
где K K − коэффициент вращения, зависящий от того, какое из колец подшипника вращается. При вращении внутреннего кольца K K = 1 ; K б − коэффициент безопасности, K б =1,2 при умеренных толчках и кратковременных перегрузках до 150% от расчетной нагрузки (табл. 18); K Т − температурный коэффициент, KТ =1 при t ≤ 100° (табл. 19).
RE = (1⋅1⋅3509,2 + 0⋅326)⋅1,2⋅1= 4211,04 Н.
7.16.6. Вычисляем долговечность подшипника Lh по формуле.
Должно выполняться условие Lh ≤[ Lh ] , где [ Lh ] =10000 ч. − долговечность
цилиндрического редуктора.
3
3
106 ⎛ C ⎞
106 ⎛⎜ 25,5⋅103 ⎞⎟
⋅⎜ ⎟ =
⋅
Lh =
=16134 ч. > [Lh] = 10000 ч.
572,4ω3 ⎜⎝ RE ⎟⎠ 572,4⋅24 ⎜⎝ 4211,04 ⎟⎠
Долговечность выбранного подшипника 207 удовлетворяет условию.
7.17. Проверочный расчёт четвёртого вала
на статическую прочность
Выполняем расчёт четвёртого вала на статическую прочность.
Направление сил, действующих на вал, определяем по схеме сил в
зацеплении (рис. 28). Длину вала берём с эскизной компоновки привода
(рис. 35).
Дано: T4 = 515,2 Нм; Ft2т = 4572 Н; Fr2т =1681 Н; Fат2 = 651 Н;
114
M aт2 = 76 Нм; FМ =1400 Н; l7 = 0,083 м; l8 = 0,065 м; l9 = 0,123 м.
7.17.1. Составляем расчетную схему вала со всеми действующими на
него силами (рис. 38, а).
7.17.2. Составляем расчетную схему от сил, действующих в вертикальной плоскости. Подшипники заменяем шарнирными опорами: одна
подвижная, другая − неподвижная (рис. 38, б).
а) вычисляем величину опорных реакций в вертикальной плоскости:
∑m В = 0 ; Fr2тl8 + М ат2 + RDверт (l8 +l9 ) = 0 ;
RDверт
=
Fr2т l8 − M aт2
(l8 + l9 )
верт
∑mD = 0 ; − RB
RВверт
=
Fr2т l9 + М ат2
(l8 + l9 )
=
1681⋅0,065 − 76
=177 Н.
0,188
(l8 + l9 ) + Fr2т l9 + М ат2 = 0;
=
1681⋅0,123+ 76
=1504 Н.
0,188
Для проверки правильности определения опорных реакций составляем уравнение
∑ Fy = 0;
RBверт − Fr2т + RDверт =1504 −1681+177 = 0 ;
Проверка выполняется.
б) определяем изгибающие моменты М
верт
в вертикальной плоско-
сти:
участок I, 0 ≤ z1 ≤ l7 = 0,083 м:
М верт = 0;
участок II, 0 ≤ z2 ≤ l8 = 0,065 м:
M верт = RBверт z2 ; М zверт
=0 = 0 ; Нм;
2
М zверт
=1504⋅0,075 = 97,8 Нм.
2 =0, 065 м
участок III, 0 ≤ z3 ≤ l9 = 0,123 м:
M верт = RDверт z3 ;
M zверт
=0 = 0 ;
3
115
Рис. 38. Эпюры четвертого вала
116
M zверт
=177⋅0,123 = 21,8 Нм.
3 =0,123м
Эпюры М верт приведены на рис. 38, в;
7.17.3. Составляем схему нагрузок в горизонтальной плоскости (рис.
38, г).
а) вычисляем величину опорных реакций. Силы рисуем вертикально,
так как на расчетах это не отражается.
∑ mВ = 0 ; − FМ ⋅l7 − Ft2тl8 + RDгор (l8 +l9 ) = 0;
RDгор
FМ ⋅l7 + Ft2т l8 1400 ⋅0,083 + 4572 ⋅0,065
=
=
= 2199 Н.
(l8 + l9 )
(0,065 + 0,123 )
(l8 +l9 ) − FМ ⋅(l7 +l8 +l9 ) + Ft2тl9 = 0 ;
∑mD = 0 ; − Rгор
B
т
гор − FМ ⋅(l7 + l8 + l9 ) + Ft 2 l9
RB =
(l8 + l9 )
=
=
−1400⋅(0,083+ 0,065 + 0,123) + 4572⋅0,123
= 973 Н.
(0,065 + 0,123)
Для проверки правильности определения опорных реакций составляем уравнение
∑ Fy = 0;
RBгор − Ft2т + RDгор + FМ = 973− 4572 + 2199 +1400 = 0 ;
б) составляем уравнения изгибающего момента в горизонтальной
плоскости М гор:
участок I, 0 ≤ z1 ≤ l7 = 0,083 м:
М гор = FМ z1;
М zгор
=0 = 0;
1
М zверт
=1400⋅0,083=116,2 Нм;
1 =0,083 м
участок II, 0 ≤ z2 ≤ l8 = 0,065 м:
M гор = FМ (l7 + z 2 ) + R Вгор z 2 ;
M zгор=0 =1400⋅0,083 =116,2 Нм;
2
117
M zгор=0,065м =1400⋅(0,083 + 0,065) + 973⋅0,065 = 270,5 Нм.
2
участок III, 0 ≤ z3 ≤ l9 = 0,123 м:
M гор = RDгор z3 ;
M zгор=0 = 0 ;
3
M zгор=0,135м = 2199⋅0,123 = 270,5 Нм.
3
Эпюра изгибающего момента в горизонтальной плоскости Мгор приведена на рис. 38, д.
7.17.4. Результирующую эпюру изгибающих моментов строим как
геометрическую сумму ординат от моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях:
М рез =
(М ) + (М )
верт 2
гор 2
.
Вычисляем значения ординат Мрез в граничных сечениях:
М рез = 0 ; M рез В = 116,22 + 02 = 116,2 Нм;
А
M рез = 97,82 + 270,52 = 287,6 Нм;
C
М рез D = 0 .
Эпюра результирующего изгибающего момента − это ломаная линия
в пространстве (рис. 38, е).
7.17.5. Строим эпюру крутящего момента (рис. 38, ж). Вал имеет
один участок – CD, на котором М кр = Т 4 = 515 , 2 Нм.
7.17.6. Значение приведенного момента вычисляем в характерных
точках по третьей теории прочности:
III
2
2
М пр
= М рез
+ М кр
;
М пр = 02 + 515, 22 = 515,2 Нм;
А
М пр = 116,22 + 515,22 = 528,14 Нм;
В
М пр = 287,62 + 515,22 = 590 Нм;
С
118
М пр D = 0 Нм.
Эпюра Мприв приведена на рис. 38, з. По эпюре Мприв устанавливается
опасное сечение вала. В данном случае опасным является сечение, проходящее через точку С, т. е. расположенное под шестерней.
7.17.7. Выполняем проверочный расчет вала по третьей теории прочности. Вычисляем эквивалентное напряжение в опасном сечении вала.
Диаметр второго вала в опасном сечении d = 65 мм (см. п. 7.8).
σ расч =
М прив
Wx
≤ [σ] ,
(91)
где Мприв = 608,6 Нм – приведенный момент в опасном сечении вала;
W x ≈ 0,1d 3 − осевой момент сопротивления; [σ] = 40 МПа (см. п. 7.7).
590⋅103
σ расч =
= 21,5 МПа < [σ]= 40 МПа .
0,1⋅653
Условие прочности выполняется.
7.18. Проверочный расчет четвертого вала
по переменным напряжениям
Проверку прочности вала при переменных напряжениях производим по
тем же нагрузкам, по которым был выполнен расчет на статическую прочность (см. п. 7.17.2). Для расчета используем готовые эпюры (рис. 38, е, ж, з).
В опасном сечении (сечение, проходящее через точку С) имеем:
Mрез = 287,6 МПа; Мкр = 515,2 МПа; d = 65 мм.
7.18.1. Вычисляем величину номинального напряжения от результирующего изгибающего момента Mрез:
σ=
M рез
W
=
M рез
0,1d
=
3
287,6⋅103
=12,4 МПа.
0,1⋅653
Вычисляем величину номинального напряжения от крутящего момента Мкр = Т2 = 35 Нм.
515,2⋅103
τ=
=
=
= 9,4 МПа.
W p 0,2d 3 0,2⋅653
М кр
М кр
119
Нормальные напряжения от изгибающего момента при вращении вала меняются по симметричному циклу:
σ max = σ =10,5 МПа; σ min = −σ = −10,5 МПа;
σ m = 0; σ а = σ =10,5 МПа;
R=
σ min
= −1.
σ max
Касательные напряжения в нереверсивных валах меняются по отнулевому циклу:
τmax = τ = 9,4 МПа; τ min = 0 ;
τm = 0,5τ = 4,7 МПа; τa = 0,5τ = 4,7 МПа;
R=
σ min
= 0.
σ max
7.18.2. Устанавливаем величину пределов выносливости и коэффициентов.
Для углеродистой стали 45: предел прочности σв = 600 МПа, предел
текучести σ т = 320 МПа, предел выносливости при изгибе с симметричным
циклом нагружения σ-1 = 250 МПа, предел выносливости при кручении с
симметричным циклом нагружения τ-1 =150 МПа (табл. 2).
Коэффициенты влияния асимметрии цикла находим из рекомендаций (табл. 2):
ψ σ = 0,05 ψ τ = 0 .
Концентраторами напряжений в опасном сечении являются галтель,
шпоночная канавка, напряженная посадка колеса. Из рекомендаций (табл.
16) для стали 45 с σ в = 600 МПа находим:
− галтель – kσ = 1,81; kτ = 1,25;
− шпоночная канавка – kσ = 1,6; kτ = 1,5;
− напряженная посадка колеса – kσ = 2,6; kτ = 1,8.
Для дальнейшего расчета принимаем kσ = 2,6; kτ = 1,8.
Масштабные факторы выбираем из рекомендаций (табл. 17) для d =
65 мм и углеродистой стали:
ε σ = 0,8 , ε τ = 0,76 .
7.18.3. Вычисляем коэффициент запаса прочности по нормальным
напряжениям:
120
Sσ =
Sτ =
S=
σ −1
k
ψ σσт + σа σ
εσ
τ−1
=
=
250
2,6
0 +10,5⋅
0,8
150
1,8
k
ψ τ τт + τа τ 0 + 4,7⋅
ετ
0,76
Sσ Sτ
Sσ2 + S τ2
=
7,33⋅13,5
2
7,33 +13,5
2
= 7,33;
=13,5;
= 6,4 >[ S ] = 4.
Допускаемый коэффициент запаса прочности принимается равным:
[S] = 1,3÷1,5 − для обеспечения прочности;
[S] = 2,5÷4 − для обеспечения жесткости.
Так как для данного вала расчет на жесткость не выполнялся, то
принимаем [S] = 4.
Вывод: прочность вала по переменным напряжениям и жесткость вала обеспечены.
7.19. Подбор подшипников качения
для четвертого вала
Дано: T4 = 515,2 Нм; ω4 = 6,8 с-1; Fат2 = 651 Н; d п = 60 мм.
RBверт =1442,6 Н; RBгор = 772,5 Н; RDверт = 238,4 Н; RDгор = 2399,5 Н;
7.19.1. Вычисляем радиальные нагрузки на подшипники
Rr = ( RBгор ) 2 + ( RBверт ) 2 = 9732 +15042 =1791,3 Н;
В
RrD = ( RDгор ) 2 + ( RDверт ) 2 = 2199 2 +177 2 = 2206,1 Н.
Дальнейший расчет ведется по более нагруженной опоре D.
7.19.2. На опоры второго вала действуют как радиальные, так и осевые нагрузки. Поэтому проверяем возможность назначения радиального
шарикоподшипника, так как он является самым распространенным в машиностроении. Шарикоподшипники радиальные можно устанавливать на
валах при соблюдении условия
Ra
≤ 0,3 ,
Rr
(92)
121
где Ra – осевая нагрузка, действующая на подшипник. Для радиальных
шарикоподшипников Ra = Fa . В нашем случае Ra = Faт2 = 651 Н; Rr − радиальная нагрузка, действующая на подшипник. В нашем случае
Rr = RrD = 2411,3 Н (расчет ведем по более нагруженному подшипнику).
т
Ra Fa2
651
=
=
= 0,29 < 0,3 .
Rr RrD 2206,1
Условие выполняется. Принимаем шарикоподшипник радиальный.
Для быстроходного вала намечаем радиальный шарикоподшипник
100912 (сверхлегкая серия диаметров 9, нормальная серия ширин 1). ГОСТ
8338 (прил. 4)
Данные подшипника 100912: динамическая грузоподъемность
С =16,5 кН, статическая грузоподъемность С0 =12 кН, d п = 60 мм, D = 85
мм, B =13 мм, r =1,5 мм.
7.19.3. Вычисляем отношение
Ra 651
=
= 0,054 .
С0 12000
По найденному отношению из табл. 20 интерполированием находим
значение коэффициента осевого нагружения е = 0,257.
7.19.4. Вычисляем отношение
Ra
651
=
= 0,29 > е = 0,257 .
K K ⋅ Rr 1⋅2209,1
Так как вычисленное отношение получилось больше коэффициента
осевого нагружения е, то коэффициенты осевой и радиальной нагрузки Y и
X принимаем из табл. 20 по значению коэффициента е.
X = 0,56; Y =1,73 .
7.19.5. Определяем эквивалентную нагрузку для более нагруженного
подшипника. Общая формула эквивалентной нагрузки:
RE = ( X K K Rr +Y Ra ) K σ KТ ,
(93)
где K K − коэффициент вращения, зависящий от того, какое из колец подшипника вращается. При вращении внутреннего кольца K K = 1 ; K б − коэффициент безопасности, K б =1,4 при умеренных толчках и кратковременных перегрузках до 150% от расчетной нагрузки (табл. 18); K Т − температурный коэффициент, KТ =1 при t ≤ 100° (табл. 19).
122
RE = (0,56⋅1⋅2206,1+1,73⋅651)⋅1,4⋅1= 3306,3 Н.
7.19.6. Вычисляем долговечность подшипника Lh по формуле.
Должно выполняться условие Lh ≤[ Lh ] , где [ Lh ] = − долговечность цилиндрического редуктора.
3
3
⎛ 16,5⋅103 ⎞
106 ⎛ C ⎞
106
⎟ = 32054 ч. > [Lh] = 10000 ч.
⎟ =
⋅⎜
⋅⎜
Lh =
572,4ω4 ⎜⎝ RE ⎟⎠ 572,4⋅6,8 ⎜⎝ 3306,3 ⎟⎠
Долговечность выбранного подшипника 1000912 удовлетворяет условию.
7.20. Расчёт шпоночных соединений
7.20.1. Проверочный расчёт шпоночного соединения второго вала
под ведомым шкивом ременной передачи.
Дано: T2 = 35 Нм; d = 20 мм; lст = B = 50 мм.
Принимаем шпонку призматическую со скругленными торцами
(табл. 21). Её размеры по ГОСТ 24071−80: b = 6 мм; h = 6 мм; t1 = 3,5 мм; t2
= 2,8 мм.
Вычисляем длину шпоночного паза:
l =lст −10 = 50 −10 = 40 мм,
вычисленная длина шпонки соответствует стандартной длине.
Вычисляем рабочую длину шпоночного паза:
lр = l −b = 40 − 6 = 34 мм.
Вычисляем напряжения смятия:
2Т i
2⋅35⋅103
σсм =
=
= 41,2 МПа < 50 МПа .
dlp (h − t1 ) 20⋅34⋅(6 − 3,5)
В данном расчете снижаем допускаемые напряжения смятия [σ]см на
50 %, так как имеют место повышенные колебания и вибрации при пуске
двигателя.
7.20.2. Проверочный расчёт шпоночного соединения третьего вала
под шестерней тихоходной ступени.
Дано: T3 =152,4 Нм; d = 42 мм; lст = b1 = 80 мм.
123
Принимаем шпонку призматическую со скругленными торцами
(табл. 21). Её размеры по ГОСТ 24071−80: b = 14 мм; h = 9 мм; t1 = 5,5 мм;
t2 = 3,8 мм.
Вычисляем длину шпоночного паза:
l =lст −10 = 80 − 20 = 60 мм,
вычисленная длина шпонки соответствует стандартной длине.
Вычисляем рабочую длину шпоночного паза:
lр = l −b = 60 −14 = 46 мм.
Вычисляем напряжения смятия:
2Т i
2⋅152,4⋅103
σсм =
=
= 45,1 МПа <100 МПа .
dlp (h −t1 ) 42⋅46⋅(9 −5,5)
7.20.3. Проверочный расчёт шпоночного соединения третьего вала
под колесом быстроходной ступени.
Дано: T3 =152,4 Нм; d = 42 мм; lст = b1 = 46 мм.
Принимаем шпонку призматическую со скругленными торцами
(табл. 21). Её размеры по ГОСТ 24071−80: b = 14 мм; h = 9 мм; t1 = 5,5 мм;
t2 = 3,8 мм.
Вычисляем длину шпоночного паза:
l =lст −5 = 46 −10 = 36 мм,
принимаем l = 36 мм.
Вычисляем рабочую длину шпоночного паза:
lр = l −b = 36 −14 = 22 мм.
Вычисляем напряжения смятия:
2Т i
2⋅152,4⋅103
σсм =
=
= 94,2 МПа <100 МПа .
dlp (h − t1 ) 42⋅22⋅(9 − 5,5)
7.20.4. Проверочный расчёт шпоночного соединения четвертого вала
под колесом тихоходной ступени.
Дано: T4 = 515,2 Нм; d = 65 мм; lст = b2 = 75 мм.
Принимаем шпонку призматическую со скругленными торцами. Её
размеры по ГОСТ 24071−80: b = 18 мм; h = 11 мм; t1 = 7 мм; t2 = 4,4 мм.
Вычисляем длину шпоночного паза:
l =lст −5 = 75 −10 = 65 мм,
124
принимаем l = 63 мм.
Вычисляем рабочую длину шпоночного паза:
lр = l − b = 63−18 = 45 мм.
Вычисляем напряжения смятия:
2Т i
2⋅515,2⋅103
=88,1 МПа <100 МПа .
σсм =
=
dlp (h −t1 ) 65⋅45⋅(11− 7 )
7.20.5. Проверочный расчёт шпоночного соединения четвертого вала
под полумуфтой цепной муфты.
Дано: T4 = 515,2 Нм; d = 50 мм; lст = ВМ = 112 мм.
Принимаем шпонку призматическую со скругленными торцами
(табл. 21, стр. 62). Её размеры по ГОСТ 24071−80: b = 14 мм; h = 9 мм; t1 =
5,5 мм; t2 = 3,8 мм.
Вычисляем длину шпоночного паза:
l =lст − 20 =112 −30 = 82 мм,
принимаем l = 80 мм.
Вычисляем рабочую длину шпоночного паза:
lр = l −b = 80 −14 = 66 мм.
Вычисляем напряжения смятия:
2Т i
2⋅515,2⋅103
σсм =
=
=89,2 МПа <100 МПа .
dlp (h −t1 ) 50⋅66⋅(9 −5,5)
7.21. Расчет корпусных деталей
Толщина стенок корпуса (рис. 39):
δ = 0,025⋅ aт + 3 = 0,025⋅150 + 3 = 6,75 мм, принимаем δ = 8 мм.
Толщина стенок крышки:
δ1 = 0,02⋅aт + 3 = 0,02⋅150 + 3 = 6 мм, принимаем δ = 8 мм.
Толщина фланцев (поясов) корпуса:
b =1,5δ =1,5⋅8 =12 мм.
Толщина фланцев (поясов) крышки:
125
126
Рис. 39. Корпус двухступенчатого цилиндрического редуктора
b1 =1,5δ =1,5⋅8 =12 мм.
Толщина нижнего пояса корпуса без бобышек:
p = 2,35δ = 2,35⋅8 =19 мм.
Толщина рёбер основания корпуса:
m =1⋅δ =1⋅8 =8 мм.
Толщина рёбер крышки:
m1 =1⋅δ1 =1⋅8 = 8 мм.
Диаметры фундаментных болтов:
d1 = 0,036⋅aт +12 = 0,36⋅150 +12 =16,5 мм,
принимаем болты с резьбой М16.
Диаметр болтов у подшипников
d 2 = 0,7⋅d1 = 0,7⋅16 =11,25 мм,
принимаем болты с резьбой М12.
Диаметр болтов, соединяющих основание корпуса с крышкой
d3 = 0,6d1 = 0,6⋅16 = 9,6 мм,
принимаем болты с резьбой М10.
Размеры, определяющие положение болтов d2
q ≥ 0,5⋅ d 2 + d 4 = 0,5⋅12 + 8 =16 мм,
где d 4 = 8 мм – диаметр винтов крепления крышки подшипника. Принимают 4 – 6 винтов.
Высота бобышки h принимается конструктивно так, чтобы образовалась опорная поверхность под головку болта и гайку. Желательно у всех
бобышек иметь одинаковую высоту h.
Наименьший зазор между наружной поверхностью колеса и стенкой
корпуса по диаметру А ≈ (1 ÷ 1,2)δ = 8 ÷ 10 мм, по торцам А1 = А.
Два штифта d ш ≈ d3 , принимаем штифты d = 8 мм (табл. 35).
Длина
штифтов
lш = b + b1 + 5 мм =12 +12 + 5 = 29 мм ,
принимаем
lш = 30 мм (табл. 35).
Штифты служат для фиксации крышки редуктора относительно корпуса. Они устанавливаются еще до расточки гнезд под подшипники.
127
Таблица 35
Штифты конические (ГОСТ 3129 - 70)
d, мм
4
6
8
10
12
l, мм
16...70
20...110
25...140
30...180
36...220
с, мм
0,6
1,0
1,2
1,6
1,6
Примечание.
1. Ряд длин l: 16, 20, 25, 30, 36, 40, 45, 50, 55, 60,65, 70, 80, ...250... .
2. Материал (рекомендуемый) – сталь 45, 15.
16
40...280
2,0
7.22. Основы конструирования накладных
крышек подшипников
D
Принимаем накладные крышки, так как они более надежно фиксируют
подшипники и позволяют легко регулировать зацепление с помощью набора
стальных прокладок. Конструкции крышек приведены на рис. 40, а, б, в, г.
г
в
б
Рис. 40. Конструкции накладных крышек:
а − крышка накладная, глухая с удлиненным буртиком h ≥15 мм, толщина крышки
δ = 5...6 мм; б – крышка накладная, глухая с нормальным буртиком h ≤15 мм; в –
крышка накладная, сквозная с удлиненным буртиком h ≥15 мм и с канавками щелевого
уплотнения, для предотвращения вытекания масла из подшипникового узла; г – крышка накладная, сквозная с нормальным буртиком h ≤15 мм, под войлочное уплотнение,
для предотвращения вытекания масла из подшипникового узла
а
128
Крепление крышки к корпусу приведено на рис. 41.
Рис. 41. Крепление крышки к корпусу:
1 – мазеудерживающее кольцо (рис. 42) препятствует проникновению масла из редуктора в подшипник (рис. 41); 2 – набор стальных прокладок δ0 ≈ 0,1 мм. Убирая или добавляя прокладки выполняется регулирование зубчатого зацепления; а = (0,9 ÷1,0)d б ;
b = (1,2 ÷1,3)d б
Рис. 42. Мазеудерживающее кольцо. Устанавливается так, чтобы его край выступал
внутрь редуктора на 1 – 2 мм (см. рис. 39); а = 6...9 мм, t = 2...3 мм, b – в зависимости
от высоты буртика на валу
7.23. Смазка редуктора
Смазка зубчатого зацепления служит для уменьшения трения в зацеплении, предотвращает повышенный износ и нагрев деталей. Данный редуктор смазывается картерно, т. е. масло наливается в картер редуктора и
разбрызгивается зубчатыми колесами.
Масло наливается через люк (рис. 39). Люк закрывается крышкой,
которая прикручивается к крышке редуктора четырьмя винтами М8. Размеры крышки смотрового люка приведены в табл. 36.
129
Для лучшего отвода тепла в редукторах предусматривается отдушина, соединяющая внутреннюю полость редуктора с атмосферой. Простой
отдушиной может быть ручка крышки смотрового люка (рис. 43).
Таблица. 36
Размеры крышки смотрового люка
А
В
А1
В1
С
К
R
100
150
200
75
100
150
150
190
250
100
140
200
125
175
230
100
120
180
12
12
15
Размер
винта
М8×22
М8×22
М10×22
Число
винтов
4
4
6
Рис. 43. Пробка отдушина
Для слива масла в корпусе редуктора предусмотрено отверстие, которое закрывается специальной пробкой (табл. 37).
Для контроля уровня масла, находящегося в корпусе редуктора, используют маслоуказатели. В данном редукторе для контроля уровня масла
используется жезловый маслоуказатель (рис. 44).
Рис. 44. Установка жезлового маслоуказателя
в нижней части корпуса редуктора
130
Таблица 37
l
d
D
Пробки к маслоспускным отверстиям
d, мм
b, мм
m, мм
a, мм
L, мм
D, мм
s, мм
l, мм
М16×1,5
12
8
3
23
26
17
19,6
М20×2
15
9
4
28
30
22
25,4
М22×2
15
10
4
29
32
27
31,2
М27×2
18
12
4
34
38
32
36,9
Размеры жезлового маслоуказателя принимаются конструктивно в
зависимости от размеров редуктора.
7.24. Выбор смазки
Смазывание зацепления и подшипников производится разбрызгиванием жидкого масла. При контактных напряжениях σ ≤ 600 МПа и
скорости скольжения v = 2 м/с рекомендуемая вязкость масла должна
быть приблизительно равна 34·10-6 м2/с. Принимаем масло индустриальное И-40А.
Объем масляной ванны определяется из расчета 0,5...0,8 л на 1 кВт
мощности. В нашем случае V = 2...3,2 л.
7.25. Установочная рама
В нашем случае будем использовать сварную раму из листового проката. Сварные несущие конструкции экономически выгодно изготавливать
при единичном и мелкосерийном производстве. При этом используют прокат: швеллеры, уголки, листы и полосы.
131
Рамы служат для установки агрегатов привода (двигателя, редуктора) и обеспечения правильного положения их в течение всего срока эксплуатации.
Длину плиты L и ширину В определяют в соответствии с размерами
устанавливаемых на ней агрегатов. Высоту рамы принимают H ≈ 0,1L . Если рама ступенчатая, то высота Н соответствует более низкой ее части.
Крепеж рамы к фундаменту осуществляется фундаментными болтами (см. п. 7.21).
7.26. Вычерчивание общего вида привода
Общий вид привода вычерчиваем в двух проекциях (рис. 45) на листе формата А1 с использованием программы КОМПАС 12V. К общему виду прилагается спецификация (прил. 5).
7.27. Вычерчивание сборочного чертежа
двухступенчатого цилиндрического редуктора
Сборочный чертеж двухступенчатого цилиндрического редуктора
вычерчиваем в двух проекциях (рис. 46) на листе формата А1 с использованием программы КОМПАС 12V. К сборочному чертежу прилагается
спецификация (прил. 6).
В курсовом проекте также выполняется деталировка одной или нескольких деталей. Например, деталировка зубчатого колеса (рис. 47).
132
Технические требования
1. Смещение валов электродвигателя и редуктора не более:
осевое...................................1мм;
радиальное...........................0,1 мм.
угловое...................................0°30
Рис. 45. Общий вид привода
Техническая характеристика
1. Общее передаточное число
привода....u = 43,8.
2. Мощность электродвигателя..
Рдв = 4 кВт.
3. Число оборотов двигателя...
.nдв = 2850 об/мин
Техническая характеристика
1. Крутящий момент на тихоходном валу редуктора
Т4 = 515,2 Нм.
2. Число оборотов тихоходного
вала n4 = 65 об/мин.
3. Общее передаточное число
редуктора u = 16.
4. КПД редуктора O = 0,86
Рис. 46. Сборочный чертеж цилиндрического двухступенчатого редуктора
Технические требования
1. Необработанные поверхности литых
деталей, находящихся в масленой ванне,
красить маслостойкой красной эмалью.
2. Наружные поверхности корпуса красить серой эмалью ПФ-115, ГОСТ 6465-76.
3. Плоскость разъема покрыть тонким
слоем герметика УТ-34.
4. В редуктор залить 5,3 литра масла марки И-40А.
Рис. 47
Приложение 1
Федеральное государственное
образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Политехнический институт
Кафедра: «Проектирование и экспериментальная механика машин»
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРИВОДА
ЦЕПНОГО КОНВЕЙЕРА
Пояснительная записка
Студент гр. МТ07-09 _______________Викторов Ю.Е.
Руководитель _____________________ Павлов В.П.
Красноярск 2010
138
Продолжение приложения 1
СОДЕРЖАНИЕ
Введение..........................................................................................................................3
1. Кинематический расчет привода..............................................................................4
2. Выбор материала и определение допускаемых напряжений
для зубчатых колес....................................................................................................
3. Проектный и проверочный расчет для закрытой цилиндрической
косозубой передачи. Быстроходная ступень...........................................................
4. Выполнить проектный и проверочный расчеты для закрытой
цилиндрической косозубой передачи. Тихоходная ступень................................
5. Расчет клиноременной передачи..............................................................................
6. Схема сил в зацеплении.............................................................................................
7. Предварительный расчёт валов.................................................................................
8. Предварительное конструирование валов...............................................................
9. Конструирование зубчатых колес редуктора..........................................................
10. Эскизная компоновка привода................................................................................
11. Проверочный расчёт второго вала на статическую прочность...........................
12. Проверочный расчёт второго вала по переменным напряжениям......................
13. Подбор подшипников качения для второго вала..................................................
14. Проверочный расчёт третьего вала на статическую прочность..........................
15. Проверочный расчёт третьего вала по переменным напряжениям.....................
16. Подбор подшипников качения для третьего вала.................................................
17. Проверочный расчёт четвертого вала на статическую прочность......................
18. Проверочный расчёт четвертого вала по переменным напряжениям.................
19. Подбор подшипников качения для четвертого вала.............................................
20. Расчёт шпоночных соединений...............................................................................
21. Расчет корпусных деталей.......................................................................................
22. Выбор смазки............................................................................................................
Список использованной литературы.......................................................................
Изм Лист
№ докум.
Подпис Дата
Разраб.
Викторов Ю.Е.
.Павлов В.П.
Н.контр.
Т.контр.
Утв.
КП.09.010.00.00.000.ПЗ
Литер
Содержание
Лист
2
Листов
63
ПИ. СФУ. гр.
139
Продолжение приложения 1
ВВЕДЕНИЕ
В данной работе приведен подробный расчет привода цепного
конвейера на основании задания, выданного кафедрой «Проектирование и
экспериментальная механика машин» СФУ. Выполнение данной работы
направлено на обучение основам и формирование навыков в выполнении:
расчета деталей и узлов машин; конструирования; оформления
конструкторской документации.
В процессе выполнения расчета и проектирования цепного конвейера
по заданным исходным данным сначала был подобран электродвигатель
заданной модели, но с параметрами, необходимыми для реализации
заданных выходных параметров. Далее подобраны необходимые
передаточные отношения в соответствии со стандартными значениями и
просчитаны кинематические характеристики, необходимые для дальнейших
расчетов.
На следующем этапе выбран материал зубчатых шестерен и колес и их
предположить
нагрузочную
термообработка,
позволяющий
сразу
способность зубьев и геометрические размеры редуктора, на основании этого
рассчитаны контактные и изгибающие напряжения в зацеплении, далее
рассчитаны параметры зубчатых передач.
После чего выполнен эскизный проект, дающий предварительное
представление о редукторе. Конструктивно по известным зависимостям
приняты размеры под сопрягаемые и крепежные элементы вала.
На основании вычисленных ранее кинематических характеристик
выбраны подшипники и проведен расчет на заданный ресурс работы.
Выполнен проектный и проверочный расчеты валов.
Выполнены требуемые чертежи: чертеж общего вида привода,
сборочный чертеж редуктора, чертеж зубчатого колеса и тихоходного вала.
Изм.
140
Лист
№ документа.
Подпись Дата
КП.09.010.00.00.000.ПЗ
Лист
3
Приложение 2
Технические данные трехфазных асинхронных электродвигателей
новой единой серии RA
Синхронная частота вращения, об/мин
Мощность
Р, кВт
3000
1500
1000
750
0,18
−
−
RA71A6/835
−
0,25
−
RA71A4/1325
RA71B6/860
−
0,37
RA71A2/2800
RA71B4/1375
RA80A6/910
−
0,55
RA71B2/2850
RA80A4/1400
RA80B6/915
−
0,75
RA80A2/2820
RA80B4/1400
RA90S6/935
−
1,1
RA80B2/2800
RA90S4/1420
RA90L6/925
−
1,5
RA90S2/2835
RA90L4/1420
RA100L6/925
RA112M8/700
2,2
RA90L2/2820
RA100LA4/1420
RA112M6/960
RA132S8/720
3,0
RA100L2/2895
RA100LB4/1420
RA132S6/960
RA132M8/715
4,0
RA112M2/2895
RA112M4/1430
RA132MA6/960
RA160MA8/730
5,5
RA132SA2/2880
RA132S4/1450
RA132MD6/950
RA160MB8/730
7,5
RA132SB2/2890
RA132M4/1455
RA160M6/970
RA160L8/730
11,0
RA160MA2/2940
RA160M4/1460
RA160L6/970
RA180L8/730
15,0
RA160MB2/2940
RA160L4/1460
RA180L6/970
RA200L8/730
18,5
RA160L2/2940
RA180M4/1460
RA200LA6/970
RA225S8/730
22,0
RA180M2/2940
RA180L4/1460
RA200LB6/970
RA225M8/730
141
Приложение 3
Габаритные, установочные и присоединительные размеры двигателей
серии RA исполнения М1081
Тип
двигателя
RA71A,B
RA80A
RA80B
RA90L
RA100S
RA100L
RA112M
RA132S
RA132M
RA160S
RA160M
RA180S
RA180M
142
Число
полюсов
d1
l1
l30
19
40
273
297
321
337
360
391
435
460
498
22
2,4,6
24
28
2,4,6,8
4,6,8
2,4,6,8
2
4,6,8
2
4,6,8
2
4
2
4,6,8
50
60
32
38
42
48
42
48
48
55
48
55
80
630
660
110
630
680
b1
6
8
h1
6
7
l10
d10
b10
h
h10
h31
90
7
112
71
9
188
125
80
10
205
140
90
11
225
100
125
112
140
10
12
14
12
14
14
16
14
16
10
160 100
12
8
12
190 112
247
285
216 132
13
325
254 160
18
385
279 180
20
448
178
9
8
9
9
10
9
10
210
15
203
241
Приложение 4
Шариковые радиальные однорядные подшипники ГОСТ 8338 и нестандартные
Продолжение приложения 4
Продолжение приложения 4
Продолжение приложения 4
Продолжение приложения 4
Продолжение приложения 4
Продолжение приложения 4
Продолжение приложения 4
Продолжение приложения 4
Приложение 5
Спецификация общего вида привода
152
Продолжение приложения 5
153
Приложение 6
Спецификация сборочного чертежа двухступенчатого
цилиндрического редуктора
154
Продолжение приложения 6
155
Продолжение приложения 6
156
Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê
1. Решетов Д.Н. Детали машин / Д.Н. Решетов. – М.: Машиностроение, 1999. – 600 с.
2. Иванов М.Н. Детали машин / М.Н. Иванов. – М.: Высшая школа,
2007. – 399 с.
3. Дунаев П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин / П.Ф. Дунаев, О.П. Леликов. – М.: Высшая школа, 1999. – 400 с.
4. Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин/ О.П. Леликов. - М.: Высшая школа, 2004. – 447 с.
5. Проектирование механических передач/ С.А. Чернавский, Г.А.
Снесарев, Б.С. Козинцев и др; ред. С.А. Чернавский; - М.: Машиностроение, 2003. - 600 с.
6. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: метод.
указания. / Научный редактор Г.А.−Смирнов.- Л.:ЛПИ, 1999. – 60 с.
7. Чернилевский Д.В. Детали машин. Проектирование приводов технологического оборудования / Д.В. Чернилевский. − М.: Машиностроение,
2001. – 600 с.
8. Брюховецкая Е.В. Прикладная механика: учеб. пособие /
Е.В. Брюховецкая, Е.Г. Синенко, О.В. Конищева и др. – ИПЦ КГТУ, 2005.
– 250 с.
9. Иосилевич Г.Б. Детали машин / Г.Б. Иосилевич. – М.: Машиностроение, 1999. – 368 с.
10. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В.И.
Анурьев. – Т. 1-3. – М.: Машиностроение, 1998.
11. Орлов П.Н. Основы конструирования: справочно-метод. пособие
/ П.Н. Орлов. – Кн. 1 и 2 –М.: Машиностроение, 2003.
12. Редукторы и мотор-редукторы общемашиностроительного применения: справочник / Л.С. Бойко, А.З. Высоцкий, Э.Н. Галиченко и др. –
М.: Машиностроение, 2004. – 247 с.
13. Брюховецкая Е.В. Практикум по «Механике» / Е.В. Брюховецкая,
М.А. Мерко, В.В Нестеренко и др. – ИПЦ КГТУ, 2004.– 202 с.
157
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................... 3 1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ............................................ 4 1.1. Основные критерии работоспособности деталей машин ............... 5 1.2. Общая классификация деталей машин ........................................... 10 1.3. Выбор материалов для деталей машин ........................................... 11
1.4. Проектный и проверочный расчет .................................................. 11 2. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ ........................................................................... 13 2.1. Принцип действия и классификация зубчатых передач ............... 13 2.2. Классификация зубчатых передач.................................................... 13 2.3. Достоинства и недостатки зубчатых передач ................................ 15 2.4. Изготовление зубчатых колес ........................................................... 15 2.5. Основы теории зубчатого зацепления ............................................ 17 2.6. Точность зубчатых передач .............................................................. 20 2.7. КПД зубчатых передач ...................................................................... 20 2.8. Виды разрушения зубчатых передач ............................................... 21 2.9. Выбор материала. Допускаемые напряжения ................................ 21 2.10. Цилиндрическая прямозубая передача .......................................... 26 2.10.1. Силы в зацеплении ................................................................. 26 2.10.2. Расчетная нагрузка .............................................................. 26
2.10.3. Расчет на изгибную прочность открытых
цилиндрических прямозубых передач .............................................. 27 2.10.4. Расчет на контактную прочность закрытых
цилиндрических прямозубых передач .............................................. 28 2.11. Цилиндрическая косозубая передача ............................................. 33 2.11.1. Силы в зацеплении цилиндрической
косозубой
передачи ............................................................................................. 35 2.11.2. Расчет на изгибную прочность открытых
цилиндрических косозубых передач ................................................ 36 2.11.3. Расчет на контактную прочность закрытых
цилиндрических косозубых передач ................................................. 36 3. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ .......................................................................... 38 3.1. Основные геометрические соотношения
в ременных
передачах.................................................................................................... 39 3.2. Силы в ветвях ремня .......................................................................... 40 3.3. Скольжение ремня ............................................................................. 42 3.4. Напряжения в ремне .......................................................................... 42 3.5. Кривые скольжения ........................................................................... 43 3.6. Расчет ременных передач .................................................................. 44 3.7. Конструирование шкива плоскоременной передачи .................... 48 4. ВАЛЫ И ОСИ.............................................................................................. 50 4.1. Материалы валов и осей .................................................................... 50 158
4.2. Критерии работоспособности валов и осей ................................... 50 4.3. Проектный расчет валов .................................................................... 51 4.4. Проверочный расчет валов................................................................ 51 4.5. Расчет на статическую прочность .................................................... 52 4.6. Расчет по переменным напряжениям............................................... 54 5. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ ..................................................................... 56 5.1. Достоинства и недостатки подшипников качения ......................... 56 5.2. Классификация подшипников качения и их маркировка .............. 57 5.3. Основные типы подшипников качения, применяемые в
цилиндрических редукторах .................................................................... 58 5.4. Критерии работоспособности подшипников качения .................. 58 5.5. Выбор типа подшипника ................................................................... 59 5.6. Подбор подшипников качения по долговечность ......................... 59 5.7. Определение радиальной и осевой нагрузки подшипника........... 62 6. ШПОНОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ ............................................................... 66 6.1. Расчёт шпоночных соединений ........................................................ 67 7. ПРИМЕР РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДВУХСТУПЕНЧАТОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО РЕДУКТОРА ................................................ 68 7.1. Кинематический расчет привода ...................................................... 68 7.2. Выбор материала и определение допускаемых напряжений
для зубчатых колес.................................................................................... 71 7.3.
Проектный
и
проверочный
расчеты
закрытой
цилиндрической косозубой передачи. Быстроходная ступень ........... 72 7.4. Проектный и проверочный расчеты
для закрытой
цилиндрической косозубой передачи. Тихоходная ступень ............... 76 7.5. Выполнить расчет клиноременной передачи .................................. 79 7.6. Схема сил в зацеплении..................................................................... 85 7.7. Предварительный расчет валов ........................................................ 86 7.8. Предварительное конструирование валов ....................................... 89 7.9. Конструирование зубчатых колес редуктора .................................. 92 7.10. Эскизная компоновка привода ....................................................... 94 7.11. Проверочный расчет второго вала
на статическую
прочность ................................................................................................... 97 7.12. Проверочный расчет второго вала
по переменным
напряжениям ............................................................................................ 102 7.13. Подбор подшипников качения для второго вала....................... 104 7.14. Проверочный расчет третьего вала
на статическую
прочность ................................................................................................. 106 7.15. Проверочный расчет третьего вала
по переменным
напряжениям ............................................................................................ 111 7.16. Подбор подшипников качения для третьего вала ...................... 113 159
7.17. Проверочный расчёт четвёртого вала на статическую
прочность ................................................................................................. 114 7.18. Проверочный расчет четвертого вала по переменным
напряжениям ............................................................................................ 119 7.19. Подбор подшипников качения для четвертого вала ................. 121 7.20. Расчёт шпоночных соединений .................................................... 123 7.21. Расчет корпусных деталей ............................................................ 125 7.22. Основы конструирования накладных
крышек
подшипников ........................................................................................... 128 7.23. Смазка редуктора ........................................................................... 129 7.24. Выбор смазки .................................................................................. 131 7.25. Установочная рама ......................................................................... 131 7.26. Вычерчивание общего вида привода ........................................... 132 7.27. Вычерчивание сборочного чертежа двухступенчатого
цилиндрического редуктора................................................................... 132
Приложения ..................................................................................................... 138
Библиографический список............................................................................ 157 Учебное издание
ДЕТАЛИ МАШИН
КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
Брюховецкая Елена Викторовна,
Кузнецов Геннадий Аркадьевич, Конищева Ольга Васильевна
Редактор А.В. Прохоренко
Компьютерная верстка И. В. Гревцовой
Подписано в печать 19.07.2011. Формат 60х84/16.
Бумага тип. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 10,0. Тираж 100 экз. Заказ 4508.
Редакционно-издательский отдел Библиотечно-издательского комплекса
Сибирского федерального университета
660041, Красноярск, пр. Свободный, 79
Тел/факс (391) 244-82-31, e-mail: [email protected]
Отпечатано полиграфическим центром Библиотечно-издательского комплекса
Сибирского федерального университета
660041, Красноярск, пр. Свободный, 82а
160
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
360
Размер файла
7 145 Кб
Теги
детали, брюховецкая, машина
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа