close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

326.Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле метод. указ. к лаб. работам Сиб. федерал

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки Российской Федерации
Сибирский федеральный университет
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Методические указания
к лабораторным работам
Красноярск
СФУ
2010
1
УДК 621.3.01(07)
ББК 31.2и73
Л88
Л88
Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле :
метод. указания к лабораторным работам / сост. : Г. Ф. Лыбзиков,
С. П. Тимофеев. – Красноярск : Сибирский федеральный ун-т, 2010. –
56 с.
В методических указаниях изложены краткие теоретические сведения,
методика измерений, дан порядок выполнения работы, приведены контрольные
вопросы для самопроверки.
Предназначены для студентов направления подготовки 140200.62 «Электроэнергетика и электротехника» укрупненной группы 140000 «Энергетика».
УДК 621.3.01(07)
ББК 31.2и73
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Сибирского федерального университета
Учебно-методическое издание
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Методические указания
к лабораторным работам
Составители:
Лыбзиков Геннадий Федотович
Тимофеев Сергей Петрович
Редактор Л. Ф. Калашник
Компьютерная верстка: Н. Г. Дербенева
Подписано в печать 06.09.10. Печать плоская. Формат 60х84/16
Бумага офсетная. Усл. печ. л. 3,25 . Тираж 150 экз. Заказ № 2066
Редакционно-издательский отдел БИК
Сибирского федерального университета
660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79
Отпечатано полиграфическим центром БИК
660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 82а
 Сибирский федеральный
университет, 2010
2
ВВЕДЕНИЕ
Овладение материалом курса эффективно лишь в том случае, когда
наряду с изучением теории студенты в условиях проведения лабораторного эксперимента на реальных физических объектах получают основные характеристики этих объектов.
Каждая лабораторная работа содержит краткие теоретические сведения и расчетное задание. Это позволяет после проведения эксперимента и
обработки его результатов сопоставить эксперимент с теоретическим расчетом, критически оценив причины возможных расхождений.
При выполнении лабораторных работ студентам предоставляется
возможность не только углубить знания, полученные при изучении теоретического курса, но и приобрести навыки самостоятельного научного исследования. Этот стимулирующий фактор нашел свое отражение в построении данных указаний, которые не содержат готовых рецептов в виде
форм протоколов и примерных кривых.
С этой же целью в описании работ обращено внимание на такие
важные стороны всякого исследования, как методы устранения мешающих
факторов (например, магнитного поля Земли и полей рассеяния окружающих приборов), могущих исказить результаты эксперимента.
В прил. 1–4 дана инструкция по настройке и измерениям с помощью
осциллографа, описание датчиков магнитного поля и лабораторной станции,
приведен пример расчета лабораторной работы 2 в программе MATCAD.
Изучение общих закономерностей, характеризующих то или иное
электромагнитное явление, проводится на реальных электротехнических
устройствах, что позволяет приблизиться к решению практических задач.
Обработка результатов и оформление отчета
Каждый студент составляет отчет по выполненной работе.
Отчет нужно оформлять на листах формата А4. Первой страницей
отчета является титульный лист, на котором указывают название института, кафедры, номер и наименование работы, фамилию и инициалы студента, выполнившего работу, номер группы.
В отчете должна быть сформулирована цель лабораторной работы,
приведено содержание рабочего задания, указаны оборудование и приборы, представлены схемы замещения исследуемых электротехнических устройств, результаты эксперимента в виде таблиц, осциллограммы, графики
зависимостей, решение задач.
Схемы и таблицы вычерчивают с помощью чертежных инструментов.
Графики следует вычерчивать по координатным сеткам.
3
Обозначения элементов схем замещения, буквенные обозначения
электрических величин и единиц измерения должны соответствовать
ГОСТ 19880-74 и ГОСТ 1494-77.
Отчет следует закончить краткими выводами, в которых необходимо
сформулировать результаты проведенного исследования.
При подготовке к защите лабораторных работ рекомендуется использовать теоретический материал, изложенный в лекциях.
Лабораторная работа 1
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИНЦИПА ПОЛУЧЕНИЯ
ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ПОЛЯ
Цель работы: исследовать на физической модели принцип получения
вращающегося магнитного поля с помощью двух соосно расположенных
круглых катушек; определить экспериментально условия получения кругового магнитного поля.
Краткие теоретические сведения
Основой принципа работы электрических машин переменного тока
является вращающееся магнитное поле, создаваемое во внутреннем объеме
его неподвижной части (статора).
Идея создания вращающегося магнитного поля высказана ещё Николаем Тесла и в дальнейшем получила широкое практическое применение.
Если круглую катушку запитать переменным током
i  I m cos  t ,
то согласно законам индукции вокруг её витков появится электромагнитное поле, которое можно представить вектором магнитной индукции B ,
направленным вдоль оси катушки Z (рис. 1.1).
Связь магнитной индукции с током катушки определяется известным
выражением
B(t )  0  r H (t )   0  r
wI m
cos  t  Bm cos  t ,
2R
(1.1)
где  0  1,257 106 Гн/м, μr = 1; w – число витков катушки; R – радиус катушки.
4
На рис. 1.1, б показаны направления вектора Bm для двух моментов
времени, при которых направление тока в катушке противоположно, а значение – максимально.
B(t)
I(t)
Bm
t1
t
–Bm
а
t=0
t = t1
Bm
2
R
Bm
Z
–Bm
Bm
Z
Bm
2
б
в
г
Рис. 1.1
Направление вектора Bm определяется по правилу Ленца.
Математическая модель, описывающая поведение вектора магнитной индукции во времени, может быть построена на основании применения гиперболических функций. Известно, что
cos  t  ch j  t.
В свою очередь
ch j  t 
e j t  e j t
,
2
тогда
B  t   Bm cos  t 
Bm j  t Bm  j t
.
e 
e
2
2
(1.2)
Это выражение удобно тем, что в отличие от символической формы
записи имеет временную зависимость. Выражение (1.2) показывает, что
5
вектор магнитной индукции, осциллирующий вдоль оси катушки, может
B
быть заменен двумя векторами, равными m и вращающимися в противо2
положные стороны с частотой  (рис. 1.1, г).
Идея Теслы заключалась в следующем: если с помощью второй катушки с током, расположенной соосно, компенсировать одну из составляющих вектора магнитной индукции, то суммарное магнитное поле двух
катушек будет вращаться в ту или иную сторону.
Рассмотрим систему круглых катушек, расположенных соосно, но
магнитные оси катушек не совпадают и развернуты на пространственный
угол  (рис. 1.2, а). Пусть первая катушка запитана током i1, который изменяется по закону
i1  I m1 cos  t ,
а ток второй катушки имеет ту же частоту , но отстает от i на фазовый
угол :
i2  I m 2 cos   t    .
i
1
Т
i1
2
i2
i2
i1
t
i3
i4
t = t1
i1 = 0
1
Z1
Y
Z2 t = 0
i2 = 0
1
2 В = Вm1
t = t2
i2 = 0
2
1
2
В = –Вm1
t = t3
i1 = 0
В = –Вm2
1
2
В = Вm2
t = t4
i2 = 0
В = Вm1
2
а
б
Рис. 1.2
Тогда магнитная индукция, создаваемая каждой катушкой вдоль
своих осей:
6
B1 (t )  Bm1 cos  t ,
B2 (t )  Bm 2 cos   t    .
Если учесть, что магнитная ось второй катушки повернута относительно магнитной оси первой катушки на угол  по часовой стрелке, то
суммарное поле
B(t )  B1 (t )  B2 (t )  Bm1 cos  t  Bm 2 cos   t      .
(1.3)
Если теперь в выражении (1.3) каждое слагаемое представить суммой двух векторов, как в (1.2), то получим
B t  
Bm1 j t
B
( e  e j  t )  m 2 e  j (  t  )  e  j ( t  )  .
2
2
Раскрываем скобки и группируем слагаемые по направлению вращения.
Bm1 j  t Bm 2  j ( t  ) Bm1  j  t Bm 2  j (  t  )
.


e 
e
e
e
2
2
2
2
(1.4)
В полученном выражении первые два слагаемых представляют собой
векторы, вращающиеся по часовой стрелке. Вторые слагаемые – это векторы, вращающиеся против часовой стрелки.
Для того чтобы магнитное поле вращалось в одну сторону, например
по часовой стрелке, нужно обеспечить такие условия, при которых составляющие векторов, вращающихся в другую сторону, отсутствовали.
Определим условия, при которых в уравнении (1.4) останутся только
первые два слагаемых. Вторые слагаемые должны быть равны нулю.
Bm1  j  t Bm 2  j (  t  )

0.
e
e
2
2
(1.5)
Чтобы это равенство выполнялось, необходимо выполнить:
▪ баланс амплитуд
Bm1  Bm 2  Bm ;
▪ баланс фаз
  .
На практике обычно катушки располагают под углом 90 относи

тельно друг друга     , тогда
2


 .
2
При соблюдении баланса фаз и баланса амплитуд вращающееся магнитное поле двух катушек будет круговым.
7
Поведение суммарного вектора магнитного поля двух ортогональных катушек, запитанных токами i1 и i2 c фазовым сдвигом 90о, в различные моменты времени показано на рис. 1.2, б.
При t = 0 ток i2 = 0 и суммарное магнитное поле определяется полем
только первой катушки, направленным вдоль ее оси согласно направлению
тока i1 ; для t = t1 ток i1 = 0 и суммарное магнитное поле определяется только полем второй катушки, которое направлено согласно направлению тока
i2; для t = t2 ток i2 = 0, вновь включается только первая катушка, но направление тока i1 в ней меняется, поэтому меняется и направление вектора магнитного поля; для t = t3 ток i1 = 0, включена только вторая катушка, направление тока в которой тоже поменялось и как следствие поменял направление вектор магнитной индукции; для t = t4 система возвращается в
исходное состояние, как и при t = 0.
Обобщая проведенный анализ, можно сделать следующие выводы:
▪ суммарный вектор магнитного поля за один период колебаний питающего катушки тока, совершает один полный оборот вокруг оси катушек. Если частота питающего катушки тока 50 Гц, то суммарный вектор
индукции совершит 50 об/с. В технике скорость вращения измеряют в оборотах в минуту. Поэтому скорость вращения магнитного поля будет определяться выражением
n0  60 f ;
▪ вращение суммарного вектора магнитного поля всегда направлено
в сторону катушки с отстающим током. Поэтому если поменять местами
токи в катушках или выводы одной из них, то направление вращения магнитного поля изменится.
Описание установки
Установка, на которой проводятся исследования принципа получения вращающегося магнитного поля, смонтирована на планшете (рис. 1.3).
Источниками электромагнитного поля являются две круглые катушки (K1,
K2), расположенные соосно на стойке. Причем вторая катушка подвижная
и может поворачиваться вокруг их общей оси на угол до 120о.
В центре катушек расположены два датчика Холла (см. прил. 2), с
помощью которых измеряются составляющие магнитного поля в горизонтальной плоскости. Датчики ориентированы так, что первый датчик (K1)
измеряет составляющую электромагнитного поля вдоль оси неподвижной
катушки (K1), а второй (K2) перпендикулярен к первому и измеряет ортогональную составляющую поля. Выходы датчиков через буферные усилители выведены на гнезда 6 и 7.
8
На рис. 1.3 следующие обозначения: 1 – неподвижная катушка K2;
2 – подвижная катушка K1; 3 – датчики Холла; 4 – лимб; 5 – переключатель тока K2; 6 – выход датчика K2; 7 – выход датчика K1; 8 – уровень тока K2; 9 – уровень тока K1; 10 – ток K2; 11 – ток K1; 12 – фаза; 13 – блок
усилителей мощности.
2
13
1
3
4
12
5
6
7
8
9
10 11
Рис. 1.3
Более детальное представление о назначении элементов и их взаимосвязи дает функциональная схема планшета, показанная на рис. 1.4.
Рис. 1.4
Каждая катушка K1 и K2 запитывается переменным током одной
частоты от блока усилителей мощности. Токи в катушках устанавливаются
независимо друг от друга ручками 8 и 9, а фазовый сдвиг регулируется
ручкой 12.
Для измерения токов в катушках предусмотрены гнезда 10 и 11. Катушка K1 имеет 790 витков, а катушка K2 – 640 витков.
9
Методика измерений
Для проведения исследований планшет устанавливается на лабораторной станции так, как это показано на рис. 1.5. При установке планшета
нужно проследить, чтобы соединились ответные части разъема; включить
питание лабораторной станции, перевести функциональный генератор в
режим генерации синусоидального напряжения, установить заданную частоту и максимальный уровень выходного напряжения (см. прил. 3). Затем,
руководствуясь рабочим заданием, провести измерения. Все измерения
проводятся с помощью двухканального осциллографа (см. прил. 1).
Рис. 1.5
При измерении переменного электромагнитного поля с помощью
датчиков необходимо измеренные напряжения с их выходов (гнезда K1 и
K2) перевести в единицы индукции, Тл:
B  8  103  U D ,
(1.6)
где U D – действующее значение напряжения на выходе датчика Холла,
измеренное в вольтах.
Напряжения, пропорциональные токам в катушках, измеряются на
гнездах (ток K1 и ток K2).
10
Измеренные напряжения переводятся в ток, А:
I
UШ
,
RШ
(1.7)
где U Ш – действующее значение напряжения, измеренное в вольтах; RШ –
сопротивление шунта, равное 1 Ом.
Все измерения осциллографом проводятся относительно общего вывода.
Оборудование и приборы: планшет с катушками; лабораторная станция IDL–800; осциллограф.
Предварительный расчет
1. Рассчитайте по формуле (1.1) электромагнитную индукцию Bm1 в
неподвижной катушке, если средний радиус катушки R1 =38,5 мм, число
витков W1 = 790, амплитудное значение тока Im1 = 200 мА.
2. Рассчитайте ток подвижной катушки при той же индукции, что и в
первой катушке (Bm2 =Bm1), если средний радиус подвижной катушки R2
=32,5 мм, число витков W2 = 640.
3. Рассчитайте индукцию электромагнитного поля, создаваемую системой, состоящей из двух катушек, повернутых относительно друг друга
(см. рис. 1.2, а) на следующие значения угла  :  = 30о;  = 60о;  = 90о.
При расчетах полагать, что амплитудные значения индукции электромагнитного поля в катушках одинаковы (Bm2 = Bm1 = Bm) и равны значению, рассчитанному в п. 2. Ток второй катушки отстает от тока в первой
катушке на 90. Параметр t удобно менять относительно периода колебаний T (t = 0; T/4; T/2; 3T/4; T). Расчет вести по формуле (1.3) или (1.4), в которых угловую частоту  выразить через период T:
  2 /T.
4. По результатам расчетов (п. 3) постройте зависимости Bm = f (t)
для каждого значения .
Рабочее задание
1. Установите планшет с круглыми катушками на лабораторную
станцию, как это показано на рис. 1.4, и включите ее питание. Установите
11
функциональный генератор в режим генерации синусоидального напряжения, частоту 50 Гц и максимальный уровень выходного напряжения.
Включите осциллограф.
2. Экспериментально убедитесь в том, что электромагнитное поле в
каждой катушке определяется только током этой катушки как по величине,
так и по форме. Для этого совместите плоскости катушек    0  , подключите первый канал осциллографа к гнездам «Ток К1», а второй – к гнездам
«Ток К2». Установите ручкой «Уровень К1» ток в катушке K1 100120 мА
(действующее значение). Ток в катушке K2 ручкой «Уровень К2» уберите
до нуля. Затем второй канал осциллографа переключите к гнездам «Датчик
поля К1». Совместите наблюдаемые сигналы, сопоставьте их по форме,
частоте и фазовому сдвигу и зарисуйте. Повторите измерения на частоте
20 Гц и при другом значении тока (например, 50 мА). Не забудьте зарисовать.
Проведите аналогичные измерения для катушки K2. Для этого вторую катушку поверните на 90 по отношению к K1. Первый канал осциллографа подключите к гнездам «Ток К2», а второй – к гнездам «Датчик поля К2». Тумблер «Реверс тока К2» установите в положение «+», уберите до
нуля ток K1 ручкой «Уровень К1», а ток в катушке K2 установите в пределах 100120 мА. Проведите измерения и зарисуйте наблюдаемые сигналы.
3. Экспериментально определите условие получения кругового вращающегося поля. Для этого подключите оба канала осциллографа к гнездам «Ток К1» и «Ток К2» и установите максимально одинаковые токи в
катушках (120140) мА на частоте 50 Гц. Ручкой «Фаза» установите фазовый сдвиг токов 90 и проверьте положение катушек (они должны быть
повернуты относительно друг друга на 90о). Переключите входы осциллографа к гнездам «Датчик поля» и переведите его в режим измерения фигур
Лиссажу (см. прил. 1). Установите одинаковое ослабление каналов (например, 100 мВ/дел). При этом изображение на экране будет близко по
форме к кругу. В случае необходимости проведите коррекцию формы с
помощью ручек «Уровень К2» и «Фаза». Руководствуясь принципом измерения, можно сказать, что суммарный вектор электромагнитного поля,
вращаясь, оставляет своим концом след на экране осциллографа в виде
круга. Измерьте значение этого поля и запишите. Наблюдаемую осциллограмму зарисуйте.
4. Экспериментально определите направление вращения поля. Для
этого выключите питание станции (ручки настройки не трогать), совместите плоскости катушек и на ось в центре катушек оденьте алюминиевый
стаканчик так, чтобы его стальная ось попала в гнездо подшипника (для
облегчения выполнения этой операции в дне стаканчика сделаны два отверстия). Затем поверните катушку K2 на угол 90о и включите питание
12
станции. Если процедура установки стаканчика была успешной, то он начнет вращаться в том же направлении, что и поле (Поздравляем Вас с успешным созданием асинхронного двигателя). В протоколе измерений (на
осциллограмме) укажите направление вращения поля и его величину при
наличии алюминиевого стаканчика.
5. Измените направление тока в катушке K2 тумблером «Реверс тока
К2» и терпеливо проследите за стаканчиком. В протоколе измерений отметьте произошедшее изменение направления вращения поля. После измерений тумблер «Реверс тока К2» верните в положение «+».
6. Исследуйте форму вращающегося электромагнитного поля при
различных углах между катушками (0о; 30о; 60о; 90о). Для этого, изменяя
угол поворота катушки K2 относительно K1 на указанные выше значения,
измерьте значения поля вдоль вертикальной и горизонтальной оси. Зарисуйте осциллограммы, привязав их положение к этим осям.
7. По результатам предварительного расчета и экспериментов составьте отчет, в котором сопоставьте теорию (пп. 1, 2, 3) c экспериментом
(пп. 4, 5, 6).
8. Сделайте выводы о проделанной работе.
Контрольные вопросы
1. В чем суть идеи получения вращающегося поля?
2. Каковы условия получения кругового вращающегося поля?
3. Какова скорость вращения магнитного поля, если частота питающего тока 100 Гц?
4. Как изменить направление вращения поля?
5. Почему алюминиевый стаканчик, помещенный в центре катушек,
вращается, причем в сторону вращения магнитного поля? Будет ли вращаться стаканчик, изготовленный из другого металла?
Лабораторная работа 2
ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА
(ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КАТУШКИ)
Цель работы: исследовать распределение напряженности постоянного магнитного поля вдоль оси соленоида и магнитное экранирование.
13
Краткие теоретические сведения
Соленоидом называют цилиндрическую катушку, состоящую из
большого числа витков и длина которой значительно больше ее диаметра.
Рассмотрим поставленную задачу с позиции теории. Найдем связь между
напряженностью поля Н и координатой точки, расположенной на оси соленоида, т. е. найдем функцию H  f ( x) .
Для приближенного расчета напряженности магнитного поля на оси
катушки (без стального экрана) заменить реальную многослойную катушку однослойной, имеющей такую же длину и число витков w c радиусом
намотки, равным среднему радиусу витков реальной катушки. Рассматриваем однослойную катушку как систему, состоящую из дискретных элементов (витков с током), соединенных последовательно и имеющих одинаковый радиус. Tогда, руководствуясь принципом суперпозиции, напряженность поля в произвольной точке, лежащей на оси однослойной катушки, может быть определена как результат сложения полей, создаваемых
каждым витком обмотки.
Согласно закону Био-Савара-Лапласа поле в произвольной точке,
лежащей на оси витка с током, определяется выражением
H
I R 2
,
2 ( R 2  x 2 )3
где R – радиус витка; I – ток витка; х – расстояние от точки, в которой определяется поле, до центра витка.
Для однослойной катушки с током I и длиной l, содержащей w витков, напряженность поля в произвольной точке А, лежащей на оси катушки
(рис. 2.1), определяется как суперпозиция полей, создаваемых каждым
витком:
H
wI
(cos 1  cos  2 ) ,
2l
(2.1)
где α1, α2 – углы, под которыми из точки А видны концы катушки;
w = 3 600 – число витков;
cos 1 
х l
2
;
2
R ( х l )2
2
cos  2 
х l
2
,
R ( х l )2
2
2
где x – расстояние от точки А до центра катушки.
Формула (2.1) служит для расчета зависимости H = f (х) вдоль оси
соленоида при отсутствии стального (проводящего) экрана. Она также
применима и для случая, когда питающий катушку ток имеет синусои14
дальную форму. Следует отметить, что значение поля, рассчитанное по
этой формуле, будет завышенным примерно на 10 %. Это связано с упрощениями, сделанными для обмотки соленоида.
R
2
1
0
A
H
z
X
l/2
l/2
Рис. 2.1
Соленоид является одним из основных элементов, с помощью которого создаются магнитные поля большой напряженности, порядка 80 Тл
(1 Тл  8 105 А/м). Но наряду с прямой задачей создания магнитного поля
существует и обратная задача – экранирование.
Магнитное экранирование
Положим, что в равномерном магнитном поле R1 напряженностью H0
необходимо заэкранировать некоторый объем так, чтобы напряженность
поля внутри его была во много раз меньше, чем внешнее поле H0. Пусть
экранируемый объем имеет цилиндрическую форму. Для решения задачи
берем цилиндрический экран с относительной магнитной проницаемостью
 r и помещаем его в магнитное поле H 0 (рис. 2.2, а).
На рис. 2.2, б качественно показана картина линий магнитного поля
при наличии экрана. Так как магнитная проницаемость экрана много
больше магнитной проницаемости окружающей среды, силовые линии
магнитного поля стремятся пройти по стенкам экрана и лишь небольшая
часть их может заходить в экранируемую область. Напряженность поля
внутри экрана можно вычислить по приближенной формуле
H1  H 0
4R 22
.
 ( R 2 2  R12 )
r
15
(2.2)
Отношение напряженности поля внутри экрана к напряженности
внешнего поля называют коэффициентом экранирования:
H
(2. 3)
k  H1 .
0
На торцевых поверхностях экрана напряженность поля изменяется
скачкообразно. В силу непрерывности линий магнитного поля должно выполняться условие
 r  H1   0  H 0 ,
из которого для торцевых поверхностей экрана получается соотношение
H1 r

.
H0 0
H0
H0
>>1
R1
R2
а
б
Рис . 2.2
Особый интерес для практического применения имеют разрезные экраны.
Если разрезы выполнены вдоль образующей цилиндра, то для лучшего экранирования в постоянном магнитном поле щель между половинками экрана следует расположить вдоль силовых линий поля. Если щель
расположить перпендикулярно линиям внешнего магнитного поля, то экранирование ухудшится, поскольку щель представляет собой уже значительное магнитное сопротивление для магнитного потока.
Обобщая вышеизложенное, можно сделать следующие выводы:
1. Для возможно большего экранирования от статического магнитного
поля необходимо изготавливать экраны с максимально возможной толщиной
стенок из материалов, имеющих большую магнитную проницаемость  .
16
2. В случае если экран разрезной, при соединении его частей образуется щель. Тогда при размещении экрана в магнитном поле необходимо
эту щель ориентировать вдоль линии поля.
Описание установки
Для питания электронных узлов планшет оснащен разъемом, с помощью которого он соединяется с лабораторной станцией так, как показано
на рис. 2.3. Исследуемая катушка (соленоид), регулируемый источник постоянного тока и измерительная схема смонтированы на планшете (рис. 2.4).
Поле соленоида измеряется датчиками Холла (см. прил. 2), которые размещены вдоль его оси через 5 мм друг от друга по одну сторону от центра.
Выходы датчиков через буферные усилители подключены к гнездам, нумерация которых соответствует номеру датчика. Измерение необходимых
параметров производится с помощью вольтметра, расположенного на лабораторной станции. Изменение направления тока соленоида производится
с помощью тумблера П1.
Рис. 2.3
На рис. 2.4 следующие обозначения: 1 – соленоид; 2 – линейка датчиков; 3 – датчики Холла; 4 – система плоских катушек; 5 – разъем катуш17
ки К2; 6 – гнезда выводов катушек; 7 – переключатель нагрузки П4;
8 – гнезда для измерения тока катушки К1; 9 – ручка управления током катушки К2; 10 – гнезда для измерения тока катушки К2; 11 – ручка управления током соленоида; 12 – гнезда для измерения тока соленоида;
13 – тумблер П1; 14 – тумблер П2; 15 – тумблер П3; 16 – гнезда выходов
датчиков; 17 – буферные усилители; 18 – усилитель мощности; 19 – световые индикаторы; 20 – металлические экраны.
18
17
16
19
2
15
1
14
13
20
12
3
4
5
6
7
8
9 10 11
Рис. 2.4
При исследовании магнитного экранирования используются цилиндрические экраны, изготовленные из металлов, имеющих разную магнитную проницаемость (алюминий, электротехническая сталь) и толщину стенок. Есть также экраны с продольной и поперечной щелью. Длина экранов
одинакова и равна длине соленоида. При измерениях, цилиндрический экран устанавливается во внутренний канал соленоида. Функциональная
схема установки показана на рис. 2.5.
Методика измерений
1. Для снятия кривой напряженности поля вдоль оси соленоида по
прибору устанавливают заданное значение тока в пределах 90÷120 мА. Затем, поочередно подключая вольтметр к выводам датчиков Холла, измеряют напряжения, мВ, пропорциональные индукции магнитного поля. В
каждой точке измерения проводят для двух направлений тока. Такая методика измерений позволяет уменьшить влияние как внешних магнитных
18
полей, так и температурный дрейф датчиков Холла на результаты измерений. Для каждой точки вычисляют среднее значение напряжения по формуле
Ui  Ui
,
Ui 
2
где i – номер датчика.
Полученные значения напряжений переводят в индукцию B, используя коэффициент пересчета S = 0,01 Тл/В:
B i = SU i .
По результатам измерений строится график.
2. Для исследования магнитного экранирования во внутренний канал
соленоида поочередно устанавливаются цилиндрические экраны и проводятся измерения согласно п. 1.
Оборудование и приборы: лабораторная станция IDL–800; планшет с
соленоидом.
Предварительный расчет
1. Для значения постоянного тока, указанного преподавателем, рассчитайте кривую распределения индукции магнитного поля B, Тл, вдоль
оси соленоида, размеры которого указаны на рис. 2.6, по формуле
B = μ0 μr H.
Напряженность поля Н рассчитайте по формуле (2.1), в которой все
величины выражены в единицах системы СИ, включая магнитную проницаемость вакуума μ0 = 1,256 10–6 Гн/м и относительную магнитную проницаемость среды μr (для воздуха принимают μr = 1).
В силу симметрии поля относительно центра соленоида достаточно
рассчитать одну половину. При расчете координату X изменять с шагом
5 мм в диапазоне от 0 до 80 мм. По результатам расчета построить кривую
распределения поля.
2. Рассчитайте по формуле (2.2) напряженность поля в центре экрана, помещенного во внутренний канал соленоида, если наружный диаметр
экрана 26 мм, внутренний – 25 мм, длина 80 мм, относительная магнитная
проницаемость  r = 103 . Значение поля H 0 возьмите из расчета по п. 1.
19
Рабочее задание
1. Установите планшет с соленоидом на горизонтальную панель лабораторной станции, как показано на рис. 2.3, и произведите следующие
переключения, ориентируясь по рис. 2.4: тумблер П3 (поз. 15) установите в
положение «Соленоид»; тумблер П2 (поз. 14) установите в положение «=»;
тумблер П1 (поз. 13) установите в положение «+». Включите питание, подключите вольтметр к гнездам (поз. 11) и установите по прибору заданное
значение тока соленоида с помощью ручки управления током (поз. 12).
При измерении тока используется метод измерения напряжения на
шунте (рис. 2.5). Поэтому ток соленоида (размеры соленоида на рис. 2.6),
выраженный в миллиамперах, будет равен показаниям вольтметра (измеренным в милливольтах), уменьшенным в десять раз. Рекомендуется устанавливать ток соленоида в пределах 90÷120 мА.
Блок буферных усилителей
RШ
Соленоид
Усилитель
мощности
Источник
спорных
напряжений
Управление
током
Рис. 2.5
2. Исследуйте распределение поля вдоль оси соленоида. Для этого,
поочередно подключая вольтметр к выходам датчиков, произведите измерения, руководствуясь методикой измерений, изложенной в лабораторной
работе 1. Результаты измерений занесите в табл. 2.1.
3. Исследуйте магнитное экранирование. Для этого, поочередно устанавливая во внутренний канал соленоида экраны (см. табл. 2.1), типы которых указываются преподавателем, проведите измерения согласно п. 2, а
результаты занесите в табл. 2.1.
20
4. По результатам измерений постройте отдельно кривые распределения поля. Рассчитайте коэффициенты экранирования по формуле (2.3).
Рис. 2.6
Таблица 2.1
Индукция магнитного поля
0
0
Ток соленоида I =
A
Номер датчика
1 2 3 … 10 11 12 13 14 15 16
Расстояние от центра соленоида х, мм
5 10 15 … 50 55 60 65 70 75 80
B, Тл, без экрана
B, Тл, с алюминиевым
экраном
B, Тл, стальной экран
с продольной щелью
В, Тл, стальной экран
с поперечной щелью
5. Полученные результаты сравните с предварительным расчетом и
сделайте выводы по работе.
Контрольные вопросы
1. Физическое определение напряженности поля H и единицы ее измерения.
2. Физическое определение индукции В магнитного поля и единицы
ее измерения.
3. Почему стальные экраны значительно ослабляют поле, а алюминиевые – нет?
4. Почему продольная щель в стальном экране мало влияет на коэффициент экранирования, а поперечная – значительно?
5. В чем суть эффекта Холла?
21
Лабораторная работа 3
ФОРМИРОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
С ПОМОЩЬЮ ПЛОСКИХ КАТУШЕК
Цель работы: экспериментальное исследование распределения постоянного магнитного поля вдоль оси двух одинаковых плоских катушек
при различном расстоянии между ними; ознакомление с постановкой и путями решения задач синтеза теории электромагнитного поля.
Краткие теоретические сведения
Плоской катушкой считают такую круглую катушку, у которой высота и длина намотки значительно меньше ее радиуса.
Напряженность поля вдоль оси двух плоских катушек, расположенных на расстоянии d друг от друга (рис. 3.1), может быть рассчитана как
суперпозиция полей этих катушек. Такая задача относится к задачам анализа и имеет однозначное решение. Для проведения расчета совместим начало координат с серединой сечения первой катушки, а сами катушки заменим тонким витком с радиусом, равным среднему их радиусу R, и током
wI . Тогда напряженность поля, создаваемая первой катушкой в точке, лежащей на оси, определяется выражением
H1 
w1I1R12
2( R  х )
2
1
2
3
,
(3.1)
2
где w1 – число витков первой катушки; I1 – ток первой катушки; х – расстояние от начала координат до точки наблюдения; R1 – средний радиус
первой катушки.
Вторая катушка находится на расстоянии d от первой. Поле, создаваемое второй катушкой,
H2 
w2 I 2 R2 2
2  R2  ( х  d ) 
2
2
3
,
2
где w2 – число витков второй катушки; I 2 – ток второй катушки; R2 
средний радиус второй катушки.
22
Суммарное поле, создаваемое двумя катушками, определяется простым алгебраическим сложением полей от первой и второй катушки:


w2 I 2 R2 2
1  w1I1R12
.

H
3
3
2
2

2 ( R  х ) 2  R 2  ( х  d )2  2 
 2
 2
 
(3.2)
d
x
R1
R2
0
Рис. 3.1
Если катушки имеют одинаковые геометрические размеры и число
витков, то индексы можно не ставить. Токи в катушках могут быть разными как по величине, так и по направлению. В последнем случае суммарное
поле будет являться разностью полей.
Задача формирования магнитного поля с нужными характеристиками в ограниченных областях пространства с помощью магнитных систем,
образованных катушками с токами, относится к обратной задаче теории
поля – задаче синтеза магнитных полей. Решение подобных задач неоднозначно, т. е. возможны различные варианты их решения, а в общем случае
решение может оказаться и невозможным.
Примерами практических задач может быть задача получения однородного поля H ( х)  const и задача создания линейного поля grad H ( х)  const .
В общем случае определить расстояние d между катушками и значения токов в них, обеспечивающих требуемое распределение магнитной
индукции на отрезке оси катушек, можно различными способами: посредством численного перебора вариантов (графоаналитическим путем) или
путем экспериментального подбора. Данными для расчета являются геометрические размеры катушек, число витков и координаты концов участка,
на котором следует получить заданный закон распределения напряженности поля. Дополнительное условие идентичности катушек и равенство токов упрощает расчет.
23
Для получения наибольшей зоны однородности поля расстояние между катушками должно быть равно их среднему радиусу. Это соотношение хорошо известно и используется для создания однородного магнитного поля. В технике магнитных измерений такие катушки называют кольцами Гельмгольца.
Если изменить направление тока в одной из катушек, то изменится и
направление магнитного поля в ней. Тогда результирующее поле катушки
на отрезке оси (при x  R ) будет изменяться практически по линейному
закону.
Описание установки
Объекты исследования – плоские катушки, одинаковые размерами и
числом витков, размещены на планшете, который устанавливается на лабораторную станцию (рис. 3.2). Расположение элементов на планшете показано на рис. 3.3. Обозначение элементов совпадает с обозначениями на
рис. 2.3, 2.4.
Функциональная схема установки показана на рис. 3.4.
Методика измерений
Перед проведением исследований нужно перевести планшет в режим
измерения поля плоских катушек, установив тумблер П3 в положение
«Катушки», тумблер П2 в положение «=» (см. рис. 3.4). При этом катушки
запитываются напряжением постоянного тока. Ток в катушке K1 (самой
верхней) устанавливается ручкой поз. 11 (рис. 3.3), ток в остальных катушках – ручкой П9 (рис. 3.3). Оптимальное значение тока в каждой катушке
рекомендуется устанавливать в пределах 90÷120 мА.
На рис. 3.3 следующие обозначения: 1 – соленоид; 2 – линейка датчиков; 3 – датчики Холла; 4 – плоские катушки; 5 – разъем переключения
выводов катушки 5; 6 – гнезда выводов катушек; 7 – переключатель П4;
8 – гнезда для измерения тока катушки К1; 9 – ручка управления током катушки К2; 10 – гнезда для измерения тока катушки К2; 11 – ручка управления током соленоида; 12 – гнезда для измерения тока соленоида;13 – переключатель П1; 14 – переключатель П2; 15 – переключатель П3; 16 – гнезда
выходов датчиков; 17 – буферные усилители; 18 – усилитель мощности;
19 – световые индикаторы.
24
Рис. 3.2
18
17
16
19
2
15
1
14
13
12
3
4
5
6
7
Рис. 3.3
25
8
9 10
11
20
Для исследования магнитного поля одиночной катушки переключатель П4 перевести в положение «М». Для снятия кривой напряженности
поля вдоль оси катушки по прибору устанавливают заданное значение постоянного тока. Затем, поочередно подключая вольтметр к датчикам Холла, измеряют напряжения, пропорциональные напряженности поля. Для
уменьшения влияния внешних полей (например, поля Земли), а также температурного дрейфа датчиков измерения в каждой точке проводят для двух
направлений тока через катушку. По двум измерениям вычисляют среднее
значение
Ui 
Ui  Ui
2
,
где U i  – напряжение на выходе датчика при прямом направлении тока;
U i  – напряжение на выходе датчика при обратном направлении тока; i –
номер датчика.
Затем полученные значения напряжений переводят в индукцию магнитного поля B:
Bi = SUi,
(3.3)
где S = 0,01 Тл/В.
Блок буферных усилителей
Усилитель
мощности
Разъем
Катушки
Источник
опорных
напряжений
Рис. 3.4
Если значение U i  положительно, то U i и Bi берут со знаком плюс.
Если U i  отрицательно, то U i и Bi берут со знаком минус.
26
При исследовании магнитного поля системы из двух катушек переключатель П4 ( поз. 7 на рис. 3.3) устанавливают поочередно в положение
К2, К3, К4, К5. При этом образуется магнитная система, состоящая из катушки К1, которая остается всегда подключенной к источнику, и той катушки, которая выбрана переключателем П4. Светодиоды,
расположенные рядом с катушками, своим свечением
указывают на те катушки, через которые протекает ток.
Ток в этих катушках измеряется вольтметром, подключенным к гнездам «Ток К2»
(поз.10 на рис. 3.3). Если переключатель П4 установлен в
Рис. 3.5
положение К5, то направление
тока в этой катушке можно менять с помощью переключения разъема
(поз. 5 на рис. 3.3). Расстояние между катушками по рис. 3.5.
Оборудование и приборы: лабораторная станция IDL–800; планшет с
плоскими катушками.
Предварительный расчет
1. Для значения тока, указанного преподавателем в диапазоне
90÷120 мА, рассчитайте для одной катушки кривую распределения индукции магнитного поля вдоль оси, если средний радиус катушки R = 26,5 мм,
число витков w = 550.
Индукция магнитного поля рассчитывается по известной формуле
Bi   0  r H i ,
(3.4)
где μ0 = 1,256·10–6 Гн/м; μr = 1; Hi – напряженность магнитного поля, рассчитанная по формуле (3.1), в которой все входящие величины выражены в
единицах СИ.
В силу симметрии поля относительно центра катушки достаточно
рассчитать по формуле (3.1) одну половину. При расчете координату Х менять с шагом 5 мм в пределах от 0 до 30 мм. По результатам расчета по-
27
стройте кривую распределения индукции магнитного поля симметрично
относительно оси катушки.
2. Рассчитайте по формуле (3.4) кривую распределения индукции
магнитного поля, создаваемого двумя одинаковыми согласно включенными катушками, расположенными на расстоянии d  R друг от друга и при
одинаковом токе. Напряженность поля Нi рассчитывается по формуле (3.2).
Величину тока, геометрические размеры катушек и число витков
возьмите из п. 1. По результатам расчета постройте кривую распределения
индукции магнитного поля. Расчет ведите только для межцентровой области катушек с шагом 5 мм.
3. Рассчитайте по формуле (3.4) кривую распределения поля, создаваемого двумя встречно включенными катушками, расположенными на
расстоянии d  R друг от друга.
При расчете считайте, что токи в катушках равны и противоположно
направлены. Величину тока и параметры катушек возьмите из п. 1. По результатам расчета постройте кривую распределения напряженности магнитного поля на отрезке, расположенном между центрами катушек.
Рабочее задание
1. Установите планшет с плоскими катушками на горизонтальную
панель лабораторной станции так, как показано на рис. 3.2, соединив ответные части разъемов станции и планшета легким нажатием на планшет.
Установите тумблер П3 в положение «Катушки», тумблер П2 в положение
«=», тумблер П1 в положение «+», переключатель П4 в положение «М».
Включите питание станции. При этом загорится зеленый светодиод рядом
с катушкой К1, указывающий на то, что катушка К1 подключена к источнику. Установите ток катушки К1 в указанных ранее пределах.
2. Исследуйте распределение поля вдоль оси плоской катушки. Для
этого, поочередно подключая вольтметр к выводам датчиков, проведите
измерения, руководствуясь методикой измерений, изложенной в лабораторной работе 2. Результаты измерений занесите в табл. 3.1.
В силу симметрии поля относительно центра катушки измерения
можно проводить только для одной ее половины. Вторую половину кривой
поля получают зеркальным отображением. Центр неподвижной катушки, а
следовательно, и начало координат расположены напротив датчика № 8.
3. Исследуйте распределение поля вдоль оси двух плоских катушек,
включенных согласно, при различных расстояниях d между ними (рис. 3.5).
Измерения проводить согласно п. 2. Результаты измерения занесите в табл. 3.1.
Для выполнения этого задания необходимо переключатель П4 поочередно устанавливать в положения К2, К3, К4, К5. При этом светодиоды
28
будут показывать, какая пара катушек подключена к источнику и участвует в формировании поля. При подключении катушки К5 необходимо сначала определить полярность её включения. Для этого нужно отключить
разъём (поз. 5 на рис. 3.3) и измерить напряжение на выходе датчика № 5.
Затем соединить разъём и вновь измерить напряжение на выходе датчика.
Если показания прибора увеличились, то это согласное включение катушек. В противном случае – встречное.
Таблица 3.1
Ток I =
Номер датчика
Индукция магнитного поля
A
0
4 15
Расстояние от центра неподвижной катушки, мм
0
5
0
5 10
30 35
Две катушки (соглас- d = 15 мм
ное включение) В, Тл d = 26,5 мм
Две катушки (встречd = 26,5 мм
ное включение) B, Тл
4. Исследуйте распределение поля вдоль оси двух плоских катушек,
включенных встречно, при различных расстояниях d между ними. Измерения проводите согласно п. 2. Результаты измерений занесите в табл. 3.1.
Для выполнения этого задания нужно поменять местами выводы катушки К5. В случае необходимости можно выполнить проверку по указанию к п. 3.
5. По результатам измерений постройте отдельно кривые распределения напряженности поля вдоль оси катушек, совместив их с соответствующими расчетными кривыми.
6. Сравните экспериментальные и теоретические кривые. Сделайте
выводы.
Контрольные вопросы
1. Какая связь между напряженностью магнитного поля и током катушки?
2. Как определить напряжение силовых линий поля?
3. Почему при сближении согласно включенных катушек суммарное
поле на оси между их центрами возрастает?
4. Как рассчитать графически суммарное поле двух одинаковых плоских катушек, если известно распределение поля только одной катушки и
расстояние между ними?
5. В каких единицах измеряется индукция магнитного поля?
29
Лабораторная работа 4
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ
Цель работы: экспериментальное исследование взаимной индуктивности М плоских катушек в зависимости от расстояния между ними.
Краткие теоретические сведения
Две катушки называются индуктивно или магнитно связанными, если магнитный поток (или его часть), созданный током первой катушки,
пронизывает вторую катушку, а магнитный поток (или его часть), вызванный током второй катушки, пронизывает первую катушку.
Рассмотрим систему из двух катушек, расположенных соосно на некотором расстоянии друг от друга (рис. 4.1).
а
б
Рис. 4.1
На рис. 4.1, а показана картина магнитного поля при наличии тока i1
в катушке K1. Витки этой катушки сцеплены с магнитным потоком самоиндукции Ф11, а витки катушки K2 – с магнитным потоком взаимной индукции Ф21. Потокосцепления индукции первой и второй катушек
30
Ψ11 = w1· Ф11 ; Ψ21= w2· Ф21 ,
где w1 , w2 – число витков этих катушек.
По физическому определению индуктивность, Гн, катушки K1 и взаимная индуктивность, Гн, катушек
L1 
w1  11
 В С / А,
i1
М 21  М 
(4.1)
 21
w 
 1 11 .
i1
i1
Переменный магнитный поток самоиндукции Ф11 пронизывает витки
катушки К1 и наводит в ней ЭДС самоиндукции
eL1  d 11 / d t   L  di / dt ,
а часть этого магнитного потока Ф21 пронизывает витки второй катушки и
наводит в ней ЭДС взаимной индукции
eM 2  d  21 / d t   M  di / dt .
И аналогично, если запитать только катушку K2 током i2 (рис. 4.1, б),
будем иметь потокосцепление самоиндукции и взаимоиндукции второй и
первой катушек
 22  w2   22 ,
и
L2 
12  w2  12
 22 w2   22

;
i2
i2
M 12  M 
(4.2)
12
w 
 2 12 .
i2
i2
ЭДС самоиндукции второй катушки
e12   d  22 / d t   L2 d i / d t ,
и ЭДС взаимоиндукции
eM 1   d 12 / d t   M  d i2 / d t .
Из выражений (4.1) и (4.2) следует, что индуктивность – это коэффициент пропорциональности между потокосцеплением самоиндукции катушки и её током.
Если одновременно запитать обе катушки токами i1 и i2, то каждая из
них, кроме собственного магнитного потока самоиндукции, будет находиться ещё и в магнитном потоке, создаваемом другой катушкой:
31
1  11  12 ,
 2   22   21
и
L1э  L1  M , L2э  L2  M ,
что приводит к изменению их собственных магнитных потоков, а
следовательно, и к изменению эквивалентных индуктивностей. Принято
считать:
▪ если собственные магнитные потоки катушек при их взаимодействии, возрастают, то такое включение катушек согласное;
▪ если собственные магнитные потоки катушек при взаимодействии
уменьшаются, то такое включение катушек встречное.
На основании принципа взаимности в линейной цепи имеет место
равенство
M 21  M 12  M .
Взаимная индуктивность зависит от числа витков катушек, их размеров, конфигурации, взаимного расположения и магнитной проницаемости
среды.
Степень индуктивности связи двух катушек характеризуют коэффициентом связи
k
M
1.
L1L2
(4.3)
Изменение индуктивной связи можно достигнуть перемещением одной катушки относительно другой.
Для теоретического расчета взаимной индуктивности рассмотрим
систему, состоящую из двух круглых катушек, расположенных на расстоянии x друг от друга. При этом только первая катушка запитана током i1, а
вторая находится в режиме холостого хода (ХХ). Тогда взаимная индуктивность М может быть определена из выражения (4.1), если будет рассчитана величина потокосцепления второй катушки  21 при заданном токе i1.
Для решения этой задачи рассмотрим простую расчетную модель, в которой источником магнитного поля является диполь, эквивалентно заменяющий токонесущую катушку с током i1 и числом витков w1. Вторую катушку заменим тонким витком, радиус которого Rср равен среднему радиусу реальной круглой катушки (рис. 4.2).
Если при определении магнитного потока Ф21 считать, что силовые
линии магнитного поля диполя параллельны, а расстояние х много больше
Rср, то в любой точке сечения витка, заменяющего вторую катушку, напряженность магнитного поля приближенно равна
32
H
m
iwS
 1 1 31 ,
3
2 x
2 x
где m = i1w1S1 – величина магнитного поля диполя, определяемая полным
током катушки i1w1 и площадью её сечения S1. Тогда, поскольку реальная
вторая катушка имеет w2 витков,
 21  w2   21  w2  S2  B  w2  S2  0   r  H 
 0  m   r  w2
2  x3
и взаимная индуктивность
M
 21 0 w1 w2 S1 S2


.
i1
2
x3
w1
w2
Rср
Rср
m
i1w1
x
Рис. 4.2
Если учесть, что катушки имеют одинаковые геометрические размеры и число витков (w1 = w2 = w и S1 = S2 = S), то
 0 w2 S 2
M

,
2  x3
2
.
где S   Rср
33
(4.4)
Достоинством расчетной модели является её простота, но полученные результаты будут достоверны лишь при значительном удалении катушек друг от друга.
Для измерения взаимной индуктивности используются пять одинаковых катушек, расположенных на планшете соосно в вертикальной плоскости (рис. 4.3). Там же расположены электронные узлы и органы управления, необходимые для проведения эксперимента.
Для проведения зависимости взаимной индуктивности катушек от
расстояния между ними через катушку K1 пропускается переменный ток
заданной частоты и поочередно измеряется осциллографом напряжение на
выводах остальных катушек. Светящийся индикатор, расположенный рядом с катушкой K1, указывает на то, что только эта катушка подключена к
источнику.
18
17
16
19
2
15
1
14
13
12
3
4
5
6
7
8
9 10
11
Рис. 4.3
На рис. 4.3 следующие обозначения: 1 – соленоид; 2 – линейка датчиков; 3 – датчики Холла; 4 – плоские катушки; 5 – разъем переключения
выводов катушки 5; 6 – гнезда выводов катушек; 7 – переключатель П4;
8 – гнезда для измерения тока катушки К1; 9 – ручка управления током катушки К2; 10 – гнезда для измерения тока катушки К2; 11 – ручка управления током соленоида; 12 – гнезда для измерения тока соленоида;13 – переключатель П1; 14 – переключатель П2; 15 – переключатель П3; 16 – гнезда
выходов датчиков; 17 – буферные усилители; 18 – усилитель мощности;
19 – световые индикаторы.
34
Методика измерений
Для проведения измерений необходимо установить планшет на горизонтальную панель лабораторной станции IDL-800, совместив ответные
части разъема. Включив питание станции, перевести переключатель П4
(поз. 7 на рис. 4.3) в положение «М», подключить один из каналов осциллографа к гнездам «ток К1» (поз. 8 на рис. 4.3) и ручками «Амплитуда» и
«Частота», расположенными на панели функционального генератора, установить частоту и ток в катушке К1.
Так как осциллографом измеряется напряжение на шунте, сопротивление которого 10 Ом, то
U
I1  ш .
(4.5)
Rш
Далее, поочередно подключаясь осциллографом (использовать только один канал) к выводам катушек K2, K3, K4, K5, измеряют напряжения
на их выводах. Затем рассчитывается взаимная индуктивность между измеряемой катушкой и первой K1:
U
M 1i  i ,
(4.6)
W I1
где   2  f – круговая частота напряжения источника; i – номер катушки (2, 3, 4, 5).
Полученные данные позволяют получить зависимость взаимной индуктивности от расстояния х между катушками.
Кроме этого в работе рекомендуется измерить распределение индукции магнитного
поля вдоль оси катушки K1 на нескольких
частотах, а затем сопоставить результаты
Рис. 4.4
измерений.
Взаимное расположение катушек показано на рис. 4.4.
Оборудование и приборы: лабораторная станция IDL–80; планшет с
круглыми катушками; осциллограф.
Предварительный расчет
Рассчитайте взаимную индуктивность между следующими парами
катушек: K1 – K2; K1 –K3; K1 – K4; K1 – K5.
Расстояния, мм, между указанными парами катушек задано на рис. 4.4.
Катушки имеют одинаковые геометрические размеры и форму. Средний
диаметр катушек 53 мм, число витков w = 550.
35
Рабочее задание
1. Исследуйте зависимость взаимной индуктивности от расстояния х
между катушками.
Для этого установите планшет с катушками на горизонтальную панель лабораторной станции, обеспечив механическое соединение ответных
частей разъема, и включите питание станции. Переведите переключатель
П2 в положение «М», подключите первый канал осциллографа к гнездам
«Ток К1» (поз. 8 на рис. 4.3). Установите ток в катушке К1 в пределах
90120 мА и частоту f = 50 Гц с помощью ручек управления на панели
функционального генератора (см. прил. 2). Затем, поочередно подключая
первый канал осциллографа к выводам катушек K2, K3, K4 и K5, измерьте
напряжение на катушках.
Ток в катушке рассчитывается по формуле (4.5), а взаимная индуктивность – по формуле (4.6). Параметры, входящие в эти выражения,
должны соответствовать системе СИ.
Результаты измерений занесите в табл. 4.1.
Таблица 4.1
Взаимная индуктивность
Расстояние х, мм
13
20
6,5
26,5
M, Гн, при f = 50 Гц
M, Гн, при f = 100 Гц
M, Гн, при f = 200 Гц
M, Гн, при f = 200 Гц
с металлическим цилиндром
2. Проведите измерения по п. 1 на частотах 100 Гц. Результаты измерений занесите в табл. 4.1.
3. Установите алюминиевый цилиндр в центральный канал катушек
и на частоте 200 Гц повторите измерения по п. 1. По результатам измерений постройте на одной координатной плоскости графики зависимостей
М = f(x) для трех частот. Здесь же постройте теоретически рассчитанную
кривую M = f(x).
4. Сделайте выводы по работе.
Контрольные вопросы
1. Что такое взаимная индуктивность?
2. Почему с увеличением расстояния между катушками взаимная индуктивность падает?
3. Как изменится взаимная индуктивность, если между катушками
установить плоский металлический экран?
4. В чем достоинство и недостаток модели «Диполь – виток»?
36
Приложение 1
ИНСТРУКЦИЯ ПО НАСТРОЙКЕ И ИЗМЕРЕНИЯМ
С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА
Осциллограф – это электронно-измерительный прибор, предназначенный для визуального наблюдения электрических сигналов постоянного
и переменного токов в реальном масштабе времени. Современный осциллограф – это сложный прибор, имеющий в своем составе микропроцессор
и электронную память, что позволяет наряду с прямыми измерениями проводить и математическую обработку наблюдаемых сигналов (сложение,
вычитание, быстрое преобразование Фурье, усреднение и т. д.), что делает
работу с ним приятной и увлекательной. С помощью осциллографа можно
наблюдать форму сигнала, измерять амплитуду, частоту, длительность,
сдвиг фаз и так далее. В составе прибора можно выделить четыре основных
узла: экран, канал (или каналы) вертикального отклонения луча Y, канал горизонтального отклонения луча (ось Х или временная ось) и, для того чтобы
наблюдаемый сигнал был неподвижен на экране, канал синхронизации.
Вкл.
Сетевой шнур
А
USB-разъем
В
С
Входы
Рис. П. 1. 1
Наиболее удобны для измерений двухканальные осциллографы, например осциллографы с цифровой обработкой сигналов корпорации Tektonix, которые используются для измерений в данных лабораторных указаниях.
Внешний вид прибора со стороны передней панели показан на рис. П.1.1.
37
Подготовка к работе
1. Установите осциллограф рядом с лабораторной станцией IDL–800
так, чтобы можно было подключиться пробниками к гнездам планшета.
2. Вставьте сетевой шнур в гнездо разъема, расположенное на задней
стенке прибора, и включите вилку в сеть. Нажмите кнопку «Вкл.», расположенную сверху, слева (рис. П.1.1). Через 2–3 минуты засветится экран и
появятся два горизонтальных луча. На область экрана, в которой отображаются осциллограммы, нанесена масштабная сетка. Помимо осциллограммы на экране отображаются сведения о сигналах и настройке управления осциллографом (рис. П.1.2).
10
1
9
8
7
2
3
4
5 6
Рис. П. 1. 2
На рис. П.1.2 следующие обозначения:
1 – маркеры, обозначающие опорные (нулевые) уровни отображаемых осциллограмм. Если канал не включен, маркер отсутствует;
2 – масштаб по вертикали («Вольт/Деление») для каждого канала;
3 – масштаб по горизонтали («Сек./Деление») для каналов 1 и 2;
4 – указан источник сигнала синхронизации;
5 – частота синхронизации (близка, но не равна частоте сигнала);
6 – уровень запуска канала синхронизации. Этот уровень устанавливается маркером 10;
7 – значок в виде стрелки показывает, что наблюдаемый сигнал инвертирован;
8 – информационный флажок включения и выключения инвертирования;
9 – информационный флажок делителя напряжения;
10 – маркер, указывающий момент запуска импульса синхронизации
по горизонтали.
38
Элементы управления изображением
Элементы управления, расположенные на передней панели осциллографа (рис. П.1.1), позволяют оперативно и точно установить изображение
на экране в нужном формате. Передняя панель разделена на функциональные области А, В, С, облегчающие ее использование.
Область вертикального управления изображением «А»
Элементы управления, расположенные в этой области, позволяют
управлять размахом и положением изображения по вертикали отдельно по
каждому каналу и содержат:
▪ входные разъемы K1, K2, предназначенные для подключения пробников; ручки «Вольт/Дел.», позволяющие менять размер изображения по
вертикали;
▪ кнопки «Меню К1» и «Меню К2», с помощью которых можно устанавливать коэффициент деления пробника, режим инвертирования, полосу пропускания и режим открытого или закрытого входов.
Все эти функции высвечиваются в информационном поле экрана и
выбираются нажатием соответствующих кнопок, расположенных рядом с
экраном.
Кроме того, повторным нажатием кнопки «Меню К1» или «Меню
К2» можно выключить любой из каналов; ручки «Положение » позволяют перемещать изображение по вертикали.
Область управления изображением по горизонтали «В»
Ручка «Сек./Дел.» изменяет масштаб развертки по горизонтали. С ее
помощью можно сжимать либо растягивать изображение.
Ручка «Положение ↔» позволяет перемещать изображение влево
или вправо.
Область управления синхронизацией «С»
Основным элементом управления синхронизацией является ручка
«Уровень», с помощью которой устанавливается уровень амплитуды сигнала для формирования импульса синхронизации. Чтобы изображение на
экране было устойчивым (неподвижным), следует установить такой уровень, чтобы маркер (поз. 10 на рис. П.1.2) находился внутри диапазона амплитуды сигнала. Канал, с которого берется сигнал синхронизации, определяется по цвету маркера. Чтобы изменить канал для запуска синхронизации, нужно нажать кнопку «Меню Синх.» и кнопку, расположенную рядом
с экраном, напротив флажка с надписью «Fuente».
39
Два ряда кнопок, расположенных в верхней части лицевой панели
осциллографа, являются кнопками выбора меню и управления. Назначение
этих кнопок будет рассмотрено далее.
Электрические измерения осциллографом
Осциллограф отображает поведение напряжения во времени и позволяет выполнять различные измерения параметров наблюдаемых осциллограмм. Данная модель прибора позволяет реализовать несколько способов выполнения измерений. Можно использовать координатную сетку,
курсоры или результаты автоматических измерений.
Для проведения измерений подключите пробник к каналу K1 и
включите осциллограф (если он выключен).
Измерение напряжения и частоты
с помощью координатной сетки
Для этого измерения подключите пробник к исследуемой схеме и
нажмите кнопку «Автодиапазон». С помощью ручки «Положение» (канал K1)
выведите изображение на середину экрана. Далее ручками «Вольт/Дел.»
разверните его на весь экран так, чтобы на экране было не более двух периодов колебания наблюдаемого сигнала (рис. П.1.3).
Рис. П.1.3
Например, если расстояние А между серединой сигнала и его максимумом составляет 2,8 больших делений по вертикали, то при коэффициенте масштабирования 2В/деление амплитудное значение напряжения
Um = 2,8 делений · 1 В/дел. = 2,8 В.
40
Измерение частоты сигнала производится следующим образом: на
горизонтальной оси (ось времени) подсчитывается число делений в одном
периоде, а затем умножается на коэффициент масштабирования по горизонтали. Например (рис. П.1.3), если один период Т составляет 7 больших
делений, а коэффициент масштабирования М = 2,5 мсек./деление, то период колебания
Т = 7 делений · 2,5·10–3 сек./дел. = 17,5·10–3 сек.
Частота
F
1
 57,14 Гц .
T
Способ измерения с помощью координатной сетки хорош тем, что он
универсален и может применяться на любых осциллографах. Недостатком
этого метода является низкая точность измерений, обусловленная субъективным фактором.
В данной модели осциллографа есть другой метод – курсорный. Он
является более объективным, чем первый.
Курсорный метод измерений
Измерение амплитуды напряжения с помощью курсоров производится так: нажмите кнопку «Курсор». С правой стороны экрана высветится
флажок «Type», и кнопкой, расположенной рядом, установите режим
«Amplitude». При этом на экране появятся две горизонтальные линии того
же цвета, что и сигнал (рис. П.1.4). Одновременно рядом с большой ручкой
загорится зеленый сигнал. Этой ручкой можно управлять как верхним, так
и нижним курсором. При совмещении курсора (например, верхнего) с максимумом сигнала в поле флажка «Cyrsor» высвечивается значение напряжения от центра сигнала до его пика, т. е. Um.
Измерение частоты с помощью курсоров осуществляется переключением флажка «Type» в режим «Time» кнопкой, расположенной рядом.
При этом на экране появятся две вертикальные линии (рис. П.1.5). С помощью большой ручки, рядом с которой горит зеленый сигнал, можно перемещать один из курсоров (левый либо правый). Измерения производятся
относительно вертикального маркера.
41
Для удобства измерений нужно маркер уровня запуска синхронизации установить на ноль ручкой «Уровень» (область «С»). Далее, перемещая
курсор, измерить длительность одного периода колебаний, а затем и частоту.
Аналогично проводятся измерения и по второму каналу.
Рис. П.1.4
Рис. П.1.5
Оба эти метода требуют сосредоточенности и внимания при измерениях. Для нетерпеливых исследователей схем разработчики прибора установили еще один метод измерений – автоматический.
Автоматический метод
измерения амплитуды и частоты
Для включения автоматического режима измерения нужно вернуть
осциллограф к изначальным настройкам, нажав кнопку «Автоустановка», а
затем нажать кнопку «Измерения», чтобы в поле экрана (справа) появилось
меню автоматических измерений. Затем нажать верхнюю функциональную
кнопку, откроется меню измерений 1 («Measure 1 Menu»). С помощью параметра «Sorce» («Источник») выбирается канал, сигнал которого необходимо измерить. Далее функциональной кнопкой «Type» («Тип») выбирается тип выполняемого измерения, например, «Freg» («Частота»), «Period»
(«Период»), «Max» («Максимальное значение напряжения сигнала Um»).
Если включены оба канала, то повторить вышеописанные настройки и для
другого канала. Результаты всех дальнейших измерений можно вывести на
экран, нажав кнопку «Back» («Назад»).
Применение этого метода измерений исключает субъективную
ошибку, поэтому он более точен.
42
Измерение фазовых
и временных соотношений сигналов
Для проведения этих измерений необходимо одновременно подключить оба канала к исследуемой схеме. Но прежде чем подключать пробники к схеме, следует знать, что «земляные» выводы пробников, подключенных к каналам K1 и K2, соединены с корпусом осциллографа и образуют
между собой короткозамкнутую перемычку. Поэтому выводы «Земля» от
обоих каналов должны быть всегда включены в одну и ту же точку схемы.
Если выводы пробников не маркированы и неизвестно который из них
«Земля», а который – «Сигнальный», то проблему можно решить так:
▪ установите переключатель «Вольт/дел.» выбранного канала в положение 50mV;
▪ возьмите в каждую руку по одному выводу от пробника, касаясь
пальцами выводов. На экране при этом появится сигнал «Наводка»;
▪ не отпуская пальцев от выводов, коснитесь поочередно каждым выводом корпуса разъема, к которому подключен пробник;
▪ если при касании «Наводка» исчезает, то это сигнальный вывод;
▪ если «Наводка» не исчезает при касании, то это «земляной» вывод.
Остается теперь запомнить, где какой.
Рассмотрим на примере R–C цепи измерение фазового сдвига между
напряжением и током на ее входе (рис. П.1.6).
UR
А i
В
UC
С
Рис. П. 1. 6
Для этого один канал нужно включить параллельно входу к точкам А
и С, а другой – параллельно резистору (напряжение на котором пропорционально току) к точкам А и В. Общей точкой для подключения «Земли»
43
обоих каналов является точка А. На экране появляются две синусоиды
(рис. П.1.7).
Рис. П.1.7
Для измерения фазового сдвига нужно установить изображения сигналов симметрично относительно горизонтальной оси экрана (рис. П.1.4),
один период колебаний и по одному из сигналов определить число делений на один период колебаний (в нашем примере их 8). По осциллограмме
определяем, что напряжение на резисторе UR опережает (во времени) напряжение U. Это опережение определяется по расстоянию между точками
двух синусоид, имеющих одинаковую фазу при пересечении горизонтальной оси (в нашем примере b = 1 делению). Так как фазовый сдвиг измеряют в градусах, то определяем цену одного деления. Поскольку
T  2   360 ,
то цена одного деления
1деление 
360
 45
8делений
и фазовый сдвиг в градусах
  b  45  45 .
Поскольку UR опережает U, то окончательно
  45 .
Однако при измерениях фазового сдвига могут появиться результаты, противоречащие теории. Рассмотрим это на примере измерения фазового сдвига между напряжением на конденсаторе и его током c . Для этого нужно подключить один канал к точкам В и С (он будет измерять Uc), а
другой – к точкам В и А (измерение UR).
44
Общей точкой для подключения «Земли» является точка В. По наблюдаемым осциллограммам (рис. П.1.8) можно сделать вывод, что напряжение Uc опережает UR, т. е. ток, а это нонсенс. Дело в том, что сигнальный вывод пробника, измеряющего Uc, включен в точку меньшего потенциала (по отношению к земле), а сигнальный вывод другого канала
включен в точку с большим потенциалом (относительно земли).
Рис. П.1.8
Поэтому напряжение Uc инвертировано на 180о. Для устранения этого нужно один из сигналов инвертировать (т. е. привести в соответствие
друг с другом), нажав сначала кнопку «CH1» (или «CH2»), а затем нажать
кнопку «Invert». Осциллограмма напряжения перевернется на 180о, и только после этого можно выполнить правильные измерения.
Измерения с помощью фигур Лиссажу
Для просмотра двух сигналов в формате вывода XY необходимо выполнить следующие действия:
1. Подключите пробники к исследуемой схеме и включите ее питание.
2. Нажмите кнопку «Автоуст.»
3. С помощью ручек «Вольт/Дел.» установите равные амплитуды
отображаемых сигналов.
4. Нажмите кнопку «Экран», чтобы открылось меню экрана.
45
5. Нажмите кнопку напротив флажка «Format YT». На экране появится фигура Лиссажу (рис. П.1.9).
Рис. П.1.9
6. С помощью ручек «Вольт/Дел.» и «Верт. положение» можно провести коррекцию изображения на экране.
Сохранение осциллограмм
Для сохранения осциллограмм вставьте запоминающее устройство в
USB-разъем. Осциллограф начинает считывать его внутреннюю структуру.
При этом на экране осциллографа появляются сообщения и значок часов,
показывающий, что запоминающее устройство активно. По окончании
форматирования на экране вновь появляется осциллограмма. Далее выполните следующее:
▪ нажмите кнопку «Сохр./Вызов» для входа в меню «Save/Recall»
(«Сохранение/Восстановление»). С правой стороны экрана появится меню;
▪ в поле флажка «Action» («Действие») выберите кнопку «Save
Image» (сохранить изображение);
▪ нажмите кнопку «Print».
Изображение с экрана сохранится в виде файла с автоматически генерируемым именем в текущей папке запоминающего устройства USB.
Во время записи файла на экране появляется символ часов. После
окончания записи этот символ исчезает и запоминающее устройство можно извлечь.
46
Приложение 2
ДАТЧИКИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Эффект Холла, на котором построены датчики измерения магнитного поля, заключается в том, что в полупроводнике с током, помещенном в
магнитное поле H, перпендикулярное к вектору плотности тока j (для поI
стоянного тока j  , где S – площадь сечения проводника) возникает поS
перечное электрическое поле и разность потенциалов. Причиной этого является отклонение электронов, движущихся в магнитном поле, под действием силы Лоренца. Отклонение зарядов в магнитном поле происходит до
тех пор, пока действие силы в поперечном электрическом поле не уравновесит силу Лоренца. Равновесная разность потенциалов поперечного элекIB
трического поля определяется выражением   R , где I – сила тока;
d
В – индукция магнитного поля; R – постоянная Холла; d – линейный размер пластины датчика в направлении вектора В.
Датчики Холла по сравнению с другими типами датчиков имеют малые линейные размеры и высокую надежность, что и привлекает в них. Но
наряду с этим у них есть и большой минус – это, прежде всего, высокая
температурная зависимость выходного напряжения и нелинейность передаточной характеристики. Для уменьшения этих недостатков в схему
датчика, кроме чувствительного элемента Холла, вводят источник тока,
дифференциальный усилитель и выходной каскад. Все эти элементы размещаются в пластмассовом корпусе с размерами 4,54,51,5 мм. Чувствительность таких датчиков может составлять 30 мВ/ мТл и более. Нелинейность передаточной характеристики в измеряемом диапазоне не
превышает 1,5 .
47
Приложение 3
ЛАБОРАТОРНАЯ СТАНЦИЯ IDL–800
Станция предназначена для проведения лабораторных работ, связанных с исследованием электрических, электронных и магнитных цепей
(рис. П.3.1).
На рис. П.3.1 следующие изображения: 1 – кнопка
«Вкл.»; 2 – панель управления функциональным гене- 1
3
ратором; 3 – вольтметр; 2
4 – разъем для подключения планшета; 5 – установочное место для планшета.
Внутренние стабилизированные источники постоянного тока +15В; 15В;
+5В обеспечивают режим
4
работы исследуемых устройств по постоянному току.
Для повышения надежности
5
каждый источник имеет защиту от перегрузки. Кроме
того, имеется и функциональный генератор, обеспечивающий на выходе три
Рис. П.3.1
формы напряжений: синусоидальную, треугольную
и меандр. Управление генератором осуществляется с помощью ручек и переключателей, расположенных на наклонной панели станции. Имеется
также цифровой вольтметр постоянного тока с переключателем диапазонов измерения и входными гнездами.
На горизонтальной панели станции уголками обозначено место для
установки планшетов. Электрическое соединение планшета со станцией
осуществляется с помощью разъема.
Для проведения исследований нужно установить лабораторную
станцию на рабочем месте, включить вилку шнура в сеть, поставить планшет, нажать клавишу «Вкл.» и приступить к исследованию.
48
Приложение 4
ПРИМЕР РАСЧЕТА ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ 2
В ПРОГРАММЕ MATНCAD
Mathcad – программное средство, среда для выполнения на компьютере разнообразных математических и технических расчетов, снабженная
простым в освоении и работе графическим интерфейсом. Уникальный
графический формат Mathcad и интерфейс блокнота позволяют сочетать
стандартные математические обозначения, текст и графику на одном листе. Приложение идеально подходит для обучения, вычислений и инженерных расчётов
Mathcad содержит сотни операторов и встроенных функций для решения различных технических задач. Приложение позволяет выполнять
численные и символьные вычисления, производить операции со скалярными величинами, векторами и матрицами, автоматически переводить одни единицы измерения в другие.
С помощью Mathcad студенты смогут документировать все вычисления в процессе их проведения, также Mathcad совместим со многими популярными настольными приложениями, что обеспечивает простую интеграцию данных.
Предварительный расчет
1. Первоначально зададим постоянные величины, требуемые для
расчета:
l := 80·10–3
R := 16,5·10–3
I := 0.12
μ0 =1,256·10–6
μr := 1
w := 3 600
(м) – длина катушки;
(м) – радиус витка;
(А) – значение постоянного тока;
(Гн/м) – магнитная проницаемость вакуума;
о.е. – относительная магнитная проницаемость воздуха;
(витков) – количество в однослойной катушке.
2. Произведем расчет поля, т. е. определим распределение магнитной
индукции В и напряженности магнитного поля Н вдоль оси соленоида.
При расчете координата X – расстояние от точки, в которой определяется поле до центра витка, изменяется с шагом 5 мм в диапазоне от 0 до
80 мм, тогда
х := 0,0 + 5·10–3…1
49
Определим соs углов α1, α2 (здесь будет зависимость от координаты Х):
x
cos1( x): 
1
2
1

R  x  
2

x
cos 2( x): 
2
1
2
1

R  x  
2

2
2
2
Напряженность поля, А/м, в зависимости от координаты Х
Н( x): 
w  I  (cos a1( x )  cos a 2( x))
.
2 1
Значение напряженности сведем в таблицу и построим график расчетного распределения напряженности без экрана (рис. П.4.1).
Рис. П.4.1
Магнитная индукция поля, Тл, в зависимости от координаты Х
В(х) := μ0 · μr ·Н(х).
Значение индукции сведем в таблицу и построим график расчетного
распределения индукции без экрана (рис. П.4.2).
50
3. Рассчитаем напряженность поля в центре экрана (Нэк(х)), помещенного во внутренний канал соленоида. Значение поля H 0 (Н(х)) возьмем из п. 2.
B ( x) 
0.007
6.27·10 -3
6.251·10 -3
0.006
6.192·10 -3
6.079·10 -3
0.005
5.886·10 -3
5.568·10 -3
5.058·10 -3
4.295·10 -3
3.321·10 -3
2.346·10 -3
.578·10 -3
1.06·10 -3
0.004
B( x)
0.003
0.002
7.301·10 -4
5.198·10 -4
0.001
3.823·10 -4
0
2.894·10 -4
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
x
Рис. П.4.2
Hэк ( x) 
300
264.672
263.888
261.375
250
256.592
248.453
235.047
200
213.531
181.325
140.202
Hэк( x) 150
99.014
66.61
44.746
100
30.819
21.941
16.136
50
12.216
9.482
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
x
Рис. П.4.3
Зададим параметры соленоида:
R1 = 0,0125 (м) – внутренний радиус экрана;
51
0.05
0.06
0.07
0.08
R2 = 0,013 (м) –наружный радиус экрана;
эк = 103 (о.е.) – относительная магнитная проницаемость экрана.
Тогда
Нэк(х):
Н(х)  4R 22
.
эк(R 22  R12 )
Значение напряженности сведем в таблицу и построим график напряженности поля внутри экрана (рис. П.4.3).
Рабочее задание
1. Полученные значения напряжений опытным путем переводим в
индукцию В, руководствуясь методикой измерений, представленной в лабораторной работе 2, и вводим в программу Mathcad. Вводить значения
можно различными способами, один из способов – представить значения в
виде матрицы. В матрице каждой i-й строке соответствуют следующие результаты опытов:
i = 1 – результаты измерений без экрана;
i = 2 – результаты измерений с алюминиевым экраном;
i = 3 – результаты измерений со стальным экраном с продольной щелью;
i = 4 – результаты измерений со стальным экраном с поперечной щелью.
В данном приложении используются значения, не соответствующие
результатам опытов (заведомо ложные).
Матрица с результатами измерений
 0,363 0,363 ......

0,354 0,35 .......
B
0,056 0,055 ........
0,442 0,537 .........
0,016 
без экрана




0,016  
с алюминиевым экраном


0,097   стальной экран с продольной осью 


0,621 стальной экран с поперечной щелью 
2. Построим графики по результатам матрицы измерений.
Вначале зададим значение j, которое соответствует количеству измерений. В нашем случае j-я строка меняется от 0 до 15 с шагом 1:
52
На рис. П.4.4 представлено распределение магнитной индукции без
экрана.
j  0  15
F1 ( B  j)  B0  j
F1 ( B  j ) 
0.4
0.363
0.363
0.357
0.347
0.3
0.343
0.326
0.299
0.235
F1 ( B  j) 0.2
0.179
0.127
0.087
0.1
0.051
0.036
0.02
0.018
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.005  j
Рис. П.4.4
F2 ( B  j)  B1  j
F2 ( B  j) 
0.354
0.4
0.35
0.35
0.342
0.337
0.3
0.318
0.292
0.236
F2 ( B  j) 0.2
0.173
0.119
0.079
0.051
0.1
0.036
0.02
0.018
0.016
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.005  j
Рис. П.4.5
На рис. П.4.5 представлено распределение магнитной индукции с
алюминиевым экраном.
53
На рис. П.4.6 представлено распределение магнитной индукции со
стальным экраном с продольной щелью.
F3 ( B  j)  B2  j
F 3 ( B  j) 
0.35
0.056
0.055
0.3
0.052
0.048
0.25
0.046
0.045
0.064
0.108
F3 ( B  j)
0.2
0.15
0.214
0.321
0.1
0.346
0.291
0.05
0.221
0.048
0.126
0
0.097
0
0.02
Рис. П.4.6
0.04
0.06
0.08
0.005j
На рис. П.4.7 представлено распределение магнитной индукции со
стальным экраном с поперечной щелью.
F4 ( B  j)  B3  j
F4 ( B  j) 
0.7
0.442
0.537
0.6
0.381
0.186
0.5
0.088
0.048
0.046
0.076
0.158
F4 ( B  j)
0.4
0.3
0.239
0.249
0.2
0.179
0.149
0.581
0.082
0.621
0.1
0
0
0.02
Рис. П.4.7
0.04
0.06
0.08
0.005  j
3. По формуле (2.3) из лабораторной работы 2 рассчитаем коэффициенты экранирования. Полученные результаты необходимо сравнить с предварительным расчетом и сделать выводы по работе.
Удачи Вам!
54
БИБЛИОГРФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Основы теории цепей / Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушил,
С. В. Страхов. – М. : Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.
2. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле / Л. А. Бессонов. – М. : Гардарики 2003. – 317 c.
3. Нейман, Л. Р. Руководство к лаборатории электромагнитного поля /
Л. Р. Нейман, К.С. Демирчан, В. М. Юринов. – СПб., 2003. – 238 с.
55
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………….
3
Лабораторная работа 1. ИССЛЕДОВАНИЕ
ПРИНЦИПА ПОЛУЧЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ПОЛЯ…………
4
Лабораторная работа 2. ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО
ПОЛЯ СОЛЕНОИДА (ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КАТУШКИ)……….
13
Лабораторная работа 3. ФОРМИРОВАНИЕ МАГНИТНОГО
ПОЛЯ С ПОМОЩЬЮ ПЛОСКИХ КАТУШЕК ……………………
22
Лабораторная работа 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМНОЙ
ИНДУКТИВНОСТИ………………………………………………….
30
Приложение 1. ИНСТРУКЦИЯ ПО НАСТРОЙКЕ
И ИЗМЕРЕНИЯМ С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА………………
37
Приложение 2. ДАТЧИКИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ………………..
47
Приложение 3. ЛАБОРАТОРНАЯ СТАНЦИЯ IDL–800……………
48
Приложение 4. ПРИМЕР РАСЧЕТА ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ 2
В ПРОГРАММЕ MATНCAD ………………………………………….
49
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………………..
55
56
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
56
Размер файла
3 548 Кб
Теги
теоретические, электротехника, поле, федерац, метод, 326, указ, основы, лаб, работа, электромагнитная, сиб
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа