close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

477.Математические модели задач гидродинамики и теплообмена. Теплообмен учеб.-метод. пособие для лаб

код для вставкиСкачать
 Министерство образования и науки Российской Федерации
Сибирский федеральный университет
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЗАДАЧ
ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕПЛООБМЕНА
Теплообмен
Учебно-методическое пособие
Электронное издание
Красноярск
СФУ
2012
УДК 532.5(07)
ББК 532.5я73
М34
Составители: А. В. Минаков, Д. В. Платонов, А.А. Дектерев
М34
Математические модели задач гидродинамики и теплообмена. Теплообмен : учеб.-метод. пособие [Электронный ресурс] / сост. А. В. Минаков,
Д. В. Платонов, А. А. Дектерев. – Электрон. дан. – Красноярск: Сиб. федер.
ун-т, 2012. – Систем. требования: PC не ниже класса Pentium I; 128 Mb
RAM; Windows 98/XP/7; Adobe Reader V8.0 и выше. – Загл. с экрана.
Учебно-методическое пособие содержит краткие теоретические сведения, порядок
выполнения лабораторных работ и расчетов, контрольные вопросы о методах
моделирования задач гидродинамики в технических приложениях. Приведены задания
для выполнения лабораторных работ как на практических занятиях в аудитории, так и
самостоятельно.
Предназначено по кодификатору ГОС ВПО-2 для специальности 140402.65
«Теплофизика», направления подготовки бакалавров 140400.62 «Техническая физика»
и магистров 140400.68 «Техническая физика»; по кодификатору ФГОС ВПО-3 для
направлений подготовки бакалавров и магистров 011200 «Физика», 140700 «Ядерная
энергетика и теплофизика», 140800 «Ядерные физика и технологии», 222900
«Нанотехнология и микросистемная техника», 223200 «Техническая физика».
Рекомендуется для всех специальностей и направлений укрупненных групп
010000 «Физико-математические науки», 140000 «Энергетика, энергетическое машиностроение и электротехника», 220000 «Автоматика и управление».
УДК 532.5(07)
ББК 532.5я73
© Сибирский
федеральный
университет, 2012
Учебное издание
Подготовлено к публикации редакционно-издательским
отделом БИК СФУ
Подписано в свет 27.08.2012 г. Заказ 8691.
Тиражируется на машиночитаемых носителях.
Редакционно-издательский отдел
Библиотечно-издательского комплекса
Сибирского федерального университета
660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79
Тел/факс (391)206-21-49. E-mail [email protected]
http://rio.sfu-kras.ru
2
ВВЕДЕНИЕ
Курс «Математические модели задач гидродинамики и теплообмена»
является специальной дисциплиной подготовки бакалавров по направлению
«Техническая физика», посвященной одному из важнейших направлений
фундаментальной и прикладной науки. Объем и уровень курса должны быть
достаточны для усвоения ряда специальных дисциплин, решения основных
практических задач, возникающих при выполнении и защите курсовых и
дипломных работ. Курс основывается на изучении таких дисциплин, как физика,
математика, вычислительная математика, информатика, термодинамика, механика
жидкости и газа, является базой для изучения профильных дисциплин подготовки
магистров по направлению «Техническая физика», изучающих магистерскую
программу «Теплофизика и молекулярная физика».
В результате изучения курса студенты должны приобрести квалификации
в области применения численного моделирования динамики жидких и газообразных сред, подготовиться к самостоятельной деятельности по математическому моделированию процессов гидродинамики и тепломассообмена в различных промышленных машинах, аппаратах, устройствах. С этой целью в рамках курса проводится освоение техники формулирования математических постановок задач, приобретение умения ориентироваться в методах численного
решения задач гидродинамики и теплообмена, а также в подходах к программной реализации этих методов; приобретение практического опыта по численному решению задач динамики сплошной среды.
Курс состоит из двух модулей. В первом модуле «Математические модели
сплошной среды» рассмотрены основные подходы к построению математических моделей различного уровня: зональных, сетевых, пространственных. Приводятся общие принципы формулирования пространственных математических
моделей. Особо рассматривается вопрос о моделировании турбулентных течений. Во втором модуле изучаются методы получения дискретного аналога исходной математической модели, записанной в виде системы нелинейных дифференциальных уравнении, методы получения решения дискретного аналога, а
также структура программного обеспечения для выполнения всего цикла работ
по формулированию и реализации численной модели.
Лабораторные занятия проводятся для закрепления и углубления теоретических знаний и должны способствовать выработке у студентов умений и навыков при моделировании процессов гидродинамики и теплообмена в различных технических приложениях.
3
Лабораторная работа 1
CВОБОДНАЯ КОВЕКЦИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
МЕЖДУ ДВУМЯ КОАКСИАЛЬНЫМИ ЦИЛИНДРАМИ
Цель работы: изучение плоского свободно-конвективного течения несжимаемой жидкости в полости между двумя коаксиальными цилиндрами при
помощи CFD программы σFlow.
Оборудование: ПЭВМ, компьютерная программа σFlow, Microsoft Office.
1. Теоретические сведения и постановка задачи
Как известно, нагретое тело, погруженное в жидкость, должно терять тепло за счет конвекции . Уносящие тепло потоки могут быть вынужденными, например от вентилятора. Такой вид конвекции называют вынужденной. Потоки
жидкости, образующиеся за счет градиента температур между различными точками среды, называют естественными или свободными. Связанную с этими потоками конвекцию называют свободной конвекцией. При свободной конвекции
движение возникает под действием разности плотностей неравномерно нагретой жидкости. Из-за сложности данного явления большинство задач, связанных
со свободной конвекцией, не имеет аналитического решения. Основными способами изучения свободно-конвективных течений являются эксперимент и
численное моделирование.
В данной лабораторной работе будем исследовать свободную конвекцию, протекающую в пространстве между двумя цилиндрами. Геометрия задачи представлена на рис. 1. Внутри цилиндра с
радиусом 46,3 мм расположен другой цилиндр с
радиусом 17,8 мм. Пространство между цилиндрами заполнено воздухом (табл. 1). Стенки внутреннего цилиндра имеют температуру 100 оС, стенки
внешнего – 54 оС. Система находится в поле сил
тяжести, в полости между цилиндрами формируетРис. 1. Геометрия задачи
ся ламинарное конвективное течение.
Таблица 1
Теплофизические свойства среды
Свойство
Молекулярная вязкость
Коэффициент теплопроводности
Теплоемкость
Молекулярный вес
Число Грасгофа
Число Прантдля
Ускорение свободного падения
Значение
0,000 020 81 Па·с
0,029 67 Дж/(м·К)
1 008 Дж/(кг·К)
28,966 г/моль
49 500
0,0707
9,81 м/с2
4
Стенки цилиндров считаем изотермическими. Температура стеки внутреннего цилиндра 100 оС, внешнего – 54 оС. Так как рассматриваемая задача двумерная, на торцах цилиндров поставим условие симметрии.
2. Порядок выполнения работы
Создание геометрии объекта и построение расчетной сетки
Запускаем программу GridEdit.exe (рис 2).. Открываем окно «Окружность»
(рис. 2, а), задаем в нем координаты центра окружности 0,0,0 и ее радиус 0,0178 м.
Нажимаем кнопку «Добавить». Аналогично строим окружность радиусом 0,0463 м
(рис. 2, б).
а
б
Рис. 2. Пример построения окружностей
Далее для создания корректной геометрии необходимо скопировать дуги
внутренней окружности за пределы внешней. Для этого мышкой выделяем
верхнюю часть внутренней окружности (рис. 3, а). Открываем инструмент
«Трансформация». В закладке «Перемещение» ставим галочки «НА»,
«+Выполнить», «+След». В столбце «Y» напротив галочки «НА» ставим величину перемещения 0,05 м. Нажимаем на кнопку «Копировать». Аналогично копируем остальные дуги (рис. 3, б). В результате получаем геометрию, представленную на рис. 4.
После этого выделяем построенную нами геометрию (сочетание клавиш
Ctrl-A). Открываем инструмент «Соединения» и нажимаем кнопки «Авто», а затем «Пересечение» (рис. 5). После того как программа соединит выделенные
линии, нужно несколько раз нажать кнопку «Анализ геометрии».
5
Теперь необходимо удалить все вспомогательные линии и точки, которые
находятся за пределами внешней окружности. Удаление выделенных объектов
осуществляется клавишей Delete. В результате получаем геометрию, представленную на рис. 6.
а
б
Рис. 3. Копирование дуг внутренней окружности за пределы внешней
Для создания трехмерного объекта необходимо скопировать построенную
нами плоскую фигуру вдоль оси Z на расстояние 0,015 м с оставлением следа
(т.е. точки исходной и скопированной фигуры будут соединены отрезками).
Для этого нужно открыть инструмент «Трансформация». «Рамкой» и мышью
выделить построенный плоский объект. Выделенные объекты прорисовывают6
ся белым цветом. В закладке «Перемещение» ставим галочки «НА»,
«+Выполнить», «+След». В столбце «Z» напротив галочки «НА» ставим величину перемещения 0,015 м (рис. 7). Нажимаем на кнопку «Копировать».
Рис. 4. Промежуточный вариант геометрии
Рис. 5. Пересечение выделенных линий
7
Рис. 6. Геометрия объекта
Рис. 7. Копирование плоской фигуры с оставлением следа
Разбиваем построенную геометрию на блоки. Для этого нажимаем «Поиск
блоков». Если геометрия построена правильно, найденные блоки будут нарисованы зеленым цветом (рис. 8). В данном случае их будет девять.
Для построения расчетной сетки необходимо на панели инструментов выбрать элемент «Сетка» (рис. 9). Далее выделить мышкой в построенной геометрии начальную точку (точку, с которой пойдет нумерация узлов сетки) и нажать
кнопку «Начальная точка». Кнопками «Напр.IJK» и «I<–>J» устанавливаем необходимое направление сеточных координат I, J, K.
8
Рис. 8. Разбивка геометрии на блоки
Рис. 9. Задание начальной точки
В окнах ввода (напротив кнопки «Общее») задаем количество узлов сетки
по каждому направлению. Для данной задачи сетку из 81×81×3 узла (рис. 10.).
Нажимаем кнопку «Общее», а затем кнопку «Сетка». Для того чтобы увидеть
построенную сетку, в меню «Вид» необходимо поставить галочку напротив
«Сетка».
Теперь заблокируем область внутреннего цилиндра. Для этого выделим
блок 1 в окне «Блоки», поставим галочку «Исключаемый» и нажмем «Сетка».
Проделав это, получим сетку, представленную на рис. 11.
Теперь приступим к заданию граничных условий. Так как рассматриваемая
задача двумерная, а построенный объект трехмерный, то необходимо на гранях,
перпендикулярных оси Z, поставить условия симметрии. Для этого нам нужно
9
их обозначить (присвоить какой-нибудь номер, например 1). Чтобы это сделать,
требуется открыть закладку «Грани», там появится список 54 граней, из которых состоит наш объект. Далее мышкой «кликаем» на ребро необходимой нам
грани до тех пор, пока вся она не выделится белым цветом. Одновременно с
этим номер этой грани подсвечивается синим цветом в списке граней окна
«Грани» (рис. 12).
Рис. 10. Построение первоначального варианта сетки
Рис. 11. Блокировка областей
Далее ставим галочку «Номер грани» и в окне ввода ставим номер 1. Аналогичным образом поступаем со всеми гранями, перпендикулярными оси Z.
Всего таких граней будет 16 шт. (восемь в одной плоскости, восемь – в другой),
10
заблокированные грани нумеровать не надо. Аналогичным образом нумеруем
цифрой 2 четыре части боковой поверхности внутреннего цилиндра (рис. 13).
Нажимаем кнопку «Сетка».
Рис. 12. Выделение граней
Рис. 13. Выделение одной из четырех граней боковой поверхности цилиндра
Теперь сетка готова, сохраним ее в папку c именем natconv. В меню
«Файл» выбираем «Сохранить сетку» и называем ее grid.out. Аналогичным образом сохраняем геометрию объекта в файл geom.sgb.
11
Задание параметров задачи и проведение расчета
Запускаем программу SigmaFlow.exe. В меню «Проект» выбираем создание нового проекта (рис. 14, а). Называем его tee.apr и сохраняем в папке tee.
Далее открываем вкладку «Файлы проекта» и вместо файла с именем по умолчанию в окне «Входная геометрия» записываем имя файла сетки grid.out, который мы сохранили в папку tee (рис. 14, б).
Далее в меню «Редактор» выбираем закладку «Параметры расчета» (рис. 15).
а
б
Рис. 14. Создание проекта и подключение файла сетки
Рис. 15. Задание параметров расчета
В закладке «Опорные величины» задаем динамическую вязкость
0,000 020 81 Па·с и плотность 1 кг/м3 воздуха (рис. 16).
12
Далее заходим в папку «Граничные условия» и выбираем вкладку «Границы со скольжением», нажимаем кнопку «+Add». В появившейся закладке
«1 скольжение» в окне ввода «Номер области» ставим номер 1 (рис. 17). Напомним, что номером 1 при построении геометрии мы пометили основания цилиндрической полости. Поставив на этих гранях условие симметрии, мы выродили трехмерную задачу в двумерную.
Рис. 16. Задание вязкости среды
Рис. 17. Задание граничного условия симметрии для моделирования
двумерных задач
13
Далее для того чтобы задать состав среды, находящейся в пространстве
между цилиндрами, необходимо создать поток. Для этого выбираем закладку
«Потоки» и нажимаем кнопку «+Add». Появляется список «1 поток», раскрываем его и выбираем «Компонентный состав среды», нажимаем «+Add». Выбираем «1 элемент» и в окнах ввода «Индекс компонента» и «Объемная доля компонента» ставим 1 (рис. 18). Таким образом, пространство между цилиндрами
будет заполнено жидкостью, состоящей из компонента 1.
Для более быстрой сходимости расчета к решению можно задать начальную температуру среды средней между температурой стенок, например 70 оС.
Чтобы это сделать, надо выбрать «1 поток» и в окне «Температура [C]» задать
температуру.
Рис. 18. Задание компонентного состава среды
Чтобы задать свойства компонента 1, нужно выбрать список «Компоненты
среды», найти в нем папку «1 компонент» и раскрыть ее (рис. 19). Плотность и
вязкость мы уже задали в закладке «Опорные величины», поэтому сразу переходим к теплопроводности, в окне ввода «Коэффициент теплопроводности
Дж/(кг·м·с)» задаем его величину 0,029 67 Дж/(м·К). В окне «Задание теплопроводности» выбираем «постоянная заданная».
Далее открываем папку «Теплоемкость», выбираем вкладку «Удельная теплоемкость [Дж/(кг·К)] (T lt 1 000 K)» и в окне ввода «2» задаем величину теплоемкости 1 008 Дж/(кг·К) (рис. 20).
14
Рис. 19. Задание коэффициента теплопроводности компонента 1
Рис. 20. Задание теплоемкости компонента 1
Для задания величины и направления силы тяжести открываем папку «Дополнительные процессы», выбираем закладку «Сила тяжести», в окне ввода
«Ж» устанавливаем величину ускорения свободного падения –9,81 м/с2, в окнах
«Сферический угол» и «Азимутальный угол» задаем величину углов между на15
правлением вектора силы тяжести и осями координат. В данном случае пусть
сила тяжести будет направлена против оси Y, тогда величина этих углов будет
равна 90о (рис. 21).
Рис. 21. Задание вектора силы тяжести
Рис. 22. Выбор схемы аппроксимации
Задание физических свойств задачи завершено, теперь приступим к настройке математических процессов и заданию численных параметров. Прежде
16
всего заменим схему первого порядка аппроксимации конвективных потоков
«Hybrid» на схему второго порядка «QUICKM». Для этого в папке «Основные
процессы» выбираем закладку «Скорость» и в окне «Схема аппроксимации»
выбираем «QUICKM» (рис. 22).
Далее выберем более «мощный» решатель уравнения на поправку давления. Открываем закладку «Давление», в окне «Решатель» выбираем «BMCMR»
(метод Булева, ускоренный методом минимальных невязок). Для этой задачи
будет достаточно 30 внутренних итераций (рис. 23). В окне «Число итераций»
ставим 30.
Рис. 23. Задание численных параметров для решения уравнения
на поправку давления
Так как в рассматриваемой задаче течение ламинарное, отключаем расчет
турбулентных характеристик. Для этого убираем галочку в закладке «Турбулентность» (рис. 24).
Задача не изотермическая, поэтому включаем расчет уравнения на энтальпию. Для этого ставим галочку в закладке «Энтальпия» (рис. 25). В окне ввода
«Схема аппроксимации» устанавливаем схему «QUICKM». В окне «Способ задания коэффициента теплопроводности» выбираем «mix rule». Теперь зададим
граничные условия для тепловой задачи, для этого раскрываем папку «Энтальпия». В папке «Теплоотдача на твердых стенках» выбираем «Типы стенок» и
два раза нажимаем на кнопку «+Add». Выбираем «1 тип» и в окне ввода «Температура [C]» задаем температуру стенки внешнего цилиндра 54 оС (рис. 26).
В окне «2 тип» задаем температуру стенок внутреннего цилиндра 100 оС.
17
Рис. 24. Отключение моделей турбулентности
Рис. 25. Настройка тепловой задачи
Далее выбираем вкладку «Стенки» и нажимаем «+Add». В закладке «1 регион» (рис. 27), в окне «Номер типа» ставим номер 2 (стенка с температурой
100 оС), в окне «Номер области» – 2, напомним, что этот номер мы присвоили,
на этапе построения геометрии боковой поверхности внутреннего цилиндра.
Таким образом, боковая поверхность внутреннего цилиндра будет иметь свой18
ства стенки, заданные нами в «2 тип», а все остальные поверхности геометрии
(в данном случае боковая поверхность внешнего цилиндра) – свойства стенки,
заданные в «1 тип».
Рис. 26. Задание температуры стенок внешнего цилиндра
Рис. 27. Связь типа стенки с геометрией объекта
Задание параметров расчета завершено, нажимаем на кнопку «ОК» в правом нижнем углу окна «Параметры задачи».
19
Расчет и анализ результатов
Для того чтобы начать расчет, нужно нажать кнопку «Расчет» на панели
задач SigmaFlow. Появятся окна «Nsimulation» и «Graff». В окне «Nsimulation»
можно найти информацию о выбранных математических моделях, параметрах
расчета (выбранные схемы аппроксимации, количество внутренних итераций,
коэффициенты релаксации и др.) и текущем состоянии расчета (рис. 28). В окне
«Graff» представлены графики сходимости решения всех рассматриваемых нами дифференциальных уравнений (рис. 29). В закладке «Residuals» находятся
графики сходимости для трех компонент вектора скорости («U», «V», «W») и
энтальпии «ENTH», в закладке «Mass balance checks» – графики сходимости
решения уравнения на поправку давления «P», величина дивергенции скорости
«div(V)» и некоторые другие расходные характеристики, в закладке «WALL
FLUXES» – тепловые потоки со стенок.
Рис. 28. Окно с информацией о параметрах расчета
Рис. 29. Графики сходимости решения
20
После достижения сходимости, которая в данном случае наступает примерно за 1 800 итераций, закрываем окно «Nsimulation» и преступаем к анализу
результатов расчета. Нажимаем на кнопку «Анализ» и заходим в блок визуализации. В панели «Инспектор» создаем сечения расчетной области по Z и выбираем для просмотра в окне «Величина» вектор скорости «VEL». В окне «Вектор» увеличиваем в два раза масштаб стрелок, которыми отображается поле
скоростей (рис. 30).
Рис. 30. Поле скоростей в цилиндрической полости
Наглядное представление о течении можно также получить, используя визуализацию частицами (рис. 31). Для этого в меню «Панели» выбираем «Частицы», в появившемся окне нажимаем правую кнопку мыши и выбираем «Добавить». В окне «Колл» ставим количество частиц, равное 500. Устанавливаем
временной шаг равным 0,1 и нажимаем кнопку «Пуск».
Для того чтобы посмотреть распределение температур между цилиндрами,
нужно в окне «Инспектор» открыть «Величины» и вместо выбранного ранее
«VEL» выбрать «TEM». Можно также поставить галочку «Изолинии» (рис. 32).
Видно хорошее качественное совпадение с экспериментальной интерферограммой температурного поля, представленной на рис. 33.
Для количественного сравнения с экспериментом построим графики распределения температуры по радиусу от горячей стенки к холодной над внутренним цилиндром и под внутренним цилиндром. Чтобы это сделать, необходимо в меню «Панели» выбрать «График». Существует две возможности задать
линию, вдоль которой мы будем строить график: 1) задать координаты двух точек в физическом пространстве; 2) задать номера узлов сетки и сеточное направление. Воспользуемся первым способом.
21
Рис. 31. Визуализация течения частицами
Рис. 32. Поле температур
В окне «График» на белом фоне нажимаем правую кнопку мыши и выбираем «Добавить XYZ» (рис. 34). Далее указываем координаты точки 1 и точки 2.
В строке «Величина» выбираем температуру «TEM». Для наглядности при построении графиков на рассматриваемом объекте рисуется та линия, вдоль которой строится данный график. Цвет этой линии совпадает с цветом графика.
Имеется возможность сохранить этот график в цифровом формате. Для
этого необходимо нажать кнопку «Сохранить».
На рис. 35, 36 приведены графики сравнения результатов расчета и эксперимента, на которых видно хорошее совпадение.
22
Рис. 33. Интерферограмма поля температур
Рис. 34. График распределения температуры
по радиусу (над внутренним цилиндром)
Дальнейшее исследование свободно-конвективного течения в полости
предоставляем студенту. Рекомендуем провести расчет течения в полости на
равномерной расчетной сетке из 30×30×3 узлов при помощи четырех различных схем аппроксимации конвективных членов уравнении гидродинамики:
HYBRID, QUICKM, UMIST TVD, OMEGA2 TVD. Отдельно следует изучить
влияние схемы аппроксимации конвективного члена уравнения переноса энтальпии. Для выбранной схемы аппроксимации необходимо провести исследование влияния детализации расчетной сетки на точность результатов.
23
Рис. 35. Распределение температуры по радиусу
над горячим цилиндром
Рис. 36. Распределение температуры по радиусу
под горячим цилиндром
Результаты расчетов сравнить с экспериментом. Оформить отчет о проделанной работе.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение свободной конвекции.
2. Как определяются числа Грасгофа и Рейнольдса?
3. Как влияет детализация расчетной сетки на результат расчета течения между
цилиндрами?
4. Проанализировав результаты данной работы, дайте рекомендации по выбору
схемы аппроксимации конвективных слагаемых уравнений гидродинамики.
5. Какое влияние на конечный результат расчета оказывает выбор схемы аппроксимации конвективного члена уравнения переноса энтальпии?
24
Лабораторная работа 2
ТЕПЛООБМЕН
В РАСШИРЯЮЩЕМСЯ КАНАЛЕ
Цель работы: изучение теплообмена в расширяющемся канале при помощи CFD программы σFlow.
Оборудование: ПЭВМ, компьютерная программа σFlow, Microsoft Office.
1. Теоретические сведения
и постановка задачи
С помощью пакета SigmaFlow было проведено моделирование процесса
турбулентного теплообмена в расширяющейся трубе. Цель данной работы –
тестирование различных моделей турбулентности и сравнение полученных результатов с экспериментальными данными Baughn и др. [5].
Канал представляет собой круглую трубу длиной 41 м (рис. 37). Радиус
входного сечения равен 0,665 м, радиус выходного сечения – 1,665 м. Длина
узкого участка трубы 1 м, длина широкого участка 40 м.
Рис. 37. Геометрия задачи
Стенки узкой части канала считались адиабатическими, на стенках широкой части канала задавался тепловой поток 0,3 Вт/м2. Температура жидкости на
входе в канал 273 К (табл. 2). На входе в канал задавался ударный профиль скорости с различными уровнями турбулентности. Для экономии времени, в силу
симметрии задачи, расчет велся только в половине канала. Поэтому в центральном сечении трубы задавались условия симметрии.
Расчеты производились на сетках, состоящих из 25×25×52, 25×25×102,
25×25×220, 45×45×102 узлов со сгущением к стенкам канала (рис. 38).
25
Таблица 2
Теплофизические свойства жидкости
Свойство
Молекулярная вязкость
Коэффициент теплопроводности
Теплоемкость
Плотность
Число Прантдля
Число Рейнольдса на входе
Расход жидкости в канале
Значение
0,0001 Па·с
0,0001 Вт/(м·К)
0,7 Дж/(кг·К)
1 кг/м3
0,7
40 750
38 304 м3/ч
Рис. 38. Расчетная сетка
26
2. Расчет и анализ результатов
На рис. 39 представлены изолинии гидродинамических характеристик потока. Из рисунка видно, что в области за уступом формируется рециркуляционное течение. Протяженность этой области в зависимости от параметров расчета
колебалась от 6 до 9 м от уступа, что соответствует большинству экспериментальных данных. Количественной характеристикой, которая вычислялась в результате расчета, было локальное число Нуссельта на стенке. Число Нуссельта
рассчитывалось при помощи температуры ядра потока и коэффициента теплоотдачи на стенке:
,
где h(x) – коэффициент теплоотдачи на стенке; D – радиус широкой части трубы; k – коэффициент теплопроводности жидкости; q(x) – тепловой поток на
стенке; Twall(x) – температура на стенке; Tв(x) – температура ядра потока; Re –
число Рейльнольдса на входе; μ – вязкость, ср – теплоемкость.
На рис. 40–45 представлено отношение локального числа Нуссельта на
стенке Nu(x) к интегральному числу Нуссельта Nu, подсчитанному по критериальному соотношению для турбулентного режима течения в круглой трубе:
Nu = 0,023 Re
0,8
Рr
0,4
= 97,24.
Из графиков видно, что при удалении от уступа локальное число Нуссельта асимптотически стремится к интегральному, что хорошо согласуется с экспериментальными данными. Максимум числа Нуссельта приблизительно совпадает с положением точки присоединения и удален от уступа на 5–8 м.
Расчеты производились при помощи трех различных моделей турбулентности: стандартная К-Е модель, модель RNG, модель Чена.
Из результатов, представленных на рис. 40–45, видно, наиболее достоверно описывает экспериментальные данные модель Чена. Модель RNG также показала довольно неплохое согласие с экспериментом.
Существенным оказалось влияние степени турбулентности входящего потока, что видно из графика на рис. 43.
Расчет проводился с использованием различных схем аппроксимации.
Лучше всего совпадает с экспериментом расчет, полученный при аппроксимации уравнений схемой SCHY второго порядка точности (рис. 44).
На графике (рис. 45) представлены результаты, посчитанные на сетках с
разным количеством точек.
27
а
б
в
г
Рис. 39. Изолинии гидродинамических характеристик потока (сетка 45×45×102, модель
Chen, степень турбулентности потока 5 %): а – изолинии модуля скорости; б – поле скоростей; в – изолинии турбулентной вязкости; г – изолинии давления
28
Рис. 40. Сетка 25×25×220, схема Hybrid, уровень турбулентности
на входе 1 %
Рис. 41. Сетка 25×25×220, схема Quickm, уровень турбулентности
на входе 1 %
29
Рис. 42. Сетка 25×25×52, схема Quickm, уровень турбулентности
на входе 1 %
Рис. 43. Сетка 25×25×52, схема Hybrid, модель
турбулентности Chen
30
Рис. 44. Сетка 25×25×52, модель турбулентности Chen
Рис. 45. Схема Hybrid, уровень турбулентности на входе 1 %,
модель турбулентности Chen
31
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
Какие условия являются адиабатическими? Как они задаются?
Раскройте понятие «плотность теплового потока».
Что определяет число Нуссельта? Как оно рассчитывается?
Дайте определение коэффициента теплоотдачи. Приведите формулу расчета.
Раскройте понятие «зона рецеркуляции».
Лабораторная работа 3
ТУРБУЛЕНТНАЯ СВОБОДНАЯ КОНВЕКЦИЯ
В КАВЕРНЕ
Цель работы: изучение турбулентной свободной конвекции в каверне при
помощи CFD программы σFlow.
Оборудование: ПЭВМ, компьютерная программа σFlow, Microsoft Office,
MathCAD.
1. Теоретические сведения и постановка задачи
Размеры каверны: W = 0,076 м, H = 2,18 м, D = 0,52 м (рис. 49). Верхняя и
нижняя стенки адиабатические. Температура боковых стенок при числе Релея
6
6
0,86·10 равна 15 и 34,6 оС, при числе Релея 1,43·10 – 15 и 54,9 оС.
Рис. 46. Геометрия каверны
Каверна заполнена воздухом. Сила тяжести направлена против оси Y. Расчет производился на сетке 100×100×3.
32
2. Расчет и анализ результатов
Максимальное значение y+ равно 22 при Ra = 0,86·106 и 26 при Ra = 1,43·106
(рис. 47–50).
Рис. 47. Изолинии температуры, Ra = 0,86·106 (масштаб 0,25×H, 2×W)
Рис. 48. Изолинии температуры, Ra = 1,43·106 (масштаб 0,25×H, 2×W)
Рис. 49. Линии тока, Ra = 0,86·106 (масштаб 0,25×H, 2×W)
Рис. 50. Линии тока, Ra = 1,43·106 (масштаб 0,25×H, 2×W)
6
При Ra = 0,86·10 графики V компоненты скорости приведены на рис. 51,
6
графики температуры – на рис. 52, при Ra = 1,43·10 графики V компоненты
скорости даны на рис. 53, графики температуры – на рис. 54.
33
а
б
в
6
Рис. 51. Графики V компоненты скорости при Ra = 0,86·10 :
а – Y/H = 0,1; б – Y/H = 0,5; в –Y/H = 0,9
34
а
б
в
6
Рис. 52. Графики температуры при Ra = 0,86·10 :
а – Y/H = 0,1; б – Y/H = 0,5; в –Y/H = 0,9
35
а
б
в
6
Рис. 53. Графики V компоненты скорости при Ra = 1,43·10 :
а – Y/H = 0,1; б – Y/H = 0,5; в –Y/H = 0,9
36
а
б
в
6
Рис. 54. Графики температуры при Ra = 1,43·10 :
а – Y/H = 0,1; б – Y/H = 0,5; в –Y/H = 0,9
37
Контрольные вопросы
1. Как определяется число Рейнольдса?
2. Дать определение числа Релея. Как оно находится?
3. Что такое Y+?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. FLUENT 6.0. Tutorial Guide. Validation 2. Natural Convection in an Annulus.
2. Ван-Дайк, М. Альбом течений жидкости и газа / М. Ван-Дайк. – М. :
Наука, 1987.
3. Ferziger, J. H. Computational Methods for Fluid Dynamics / J. H. Ferziger,
M. Peric. – Berlin : Springer Verlag, 2002.
4. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. – М. :
Наука, 1970.
5. FLUENT 6.0 Tutorial Guide. Validation 7. Heat Transfer in a Pipe.
38
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
3
Лабораторная работа 1
Свободная конвекция в пространстве между двумя
коаксиальными цилиндрами
4
Лабораторная работа 2
Теплообмен в расширяющемся канале
25
Лабораторная работа 3
Турбулентная свободная конвекция в каверне
32
Библиографический список
38
39
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
30
Размер файла
2 392 Кб
Теги
теплообмена, гидродинамика, метод, учеб, математические, 477, лаб, задачи, модель, пособие
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа