close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

700.Динамика машин учеб.-метод. пособие для самостоят. работы [для студентов спец. 230104.65.00

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки Российской Федерации
Сибирский федеральный университет
ДИНАМИКА МАШИН
Учебно-методическое пособие
для самостоятельной работы
Электронное издание
Красноярск
СФУ
2007
1
УДК 534.1(07)
Составитель: Лимаренко Герольд Николаевич
Д466 Динамика машин: учебно-методическое пособие для самостоятельной
работы [Электронный ресурс] / сост. Г.Н. Лимаренко. – Электрон.дан.
– Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2007. – Систем.требования: PC не ниже
класса Pentium I; 128 Mb RAM; Windows 98/XP/7; AdobeReader V8.0 и
выше. – Загл. с экрана.
В учебно-методическом пособии приведены задания и методические
указания на самостоятельную работу студентов по дисциплине «Динамика
машин», включающую выполнение РГЗ №1 и №2
(8-й семестр), а также курсовой проект (9-й семестр).
Предназначено для студентов направления подготовки специалистов
230100 «Информатика и вычислительная техника» укрупненной группы230104.65
«Системы автоматизированного проектирования» по профилю 230104.65.00.04
«Интеграция САПР и систем информационной
поддержки изделий»
и
преподавателей, ведущих учебные занятия по дисциплине по двухсеместровому
плану.
УДК 534.1(07)
© Сибирский
федеральный
университет, 2007
Учебное издание
Подготовлено к публикации редакционно-издательским
отделом БИК СФУ
Подписано в свет 20.09.2007 г. Заказ 9311.
Тиражируется на машиночитаемых носителях.
Редакционно-издательский отдел
Библиотечно-издательского комплекса
Сибирского федерального университета
660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79
Тел/факс (391)206-21-49. E-mail [email protected]
http://rio.sfu-kras.ru
2
ВВЕДЕНИЕ
Заданияи методические указания на самостоятельную работу студентов
по дисциплине «Динамика машин» предусматривают решение следующих
задач в подготовке специалистов: закрепление теоретических сведений по
теории колебаний механических систем с сосредоточенными параметрами,
сведений о динамических моделях механических приводови знакомство с
методами расчета и анализа их динамических характеристик.
НАИМЕНОВАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ (РГЗ)
1.Расчет параметров и построение АЧХ конечно-элементного модуля
вала (РГЗ№1)(10 часов).
Цель – закрепление теоретических сведений по теории колебаний
механических систем с сосредоточенными параметрами и знакомство с
методами расчета их динамических характеристик.
Задание
В качестве исходных данных преподаватель выдает студенту
конструктивную схему вала на двух подшипниковых опорах с размерами его
элементов, расстоянием между опорами, номерами подшипников,
установленных в опорах.
Задание включает:
- определение приведенных дискретных динамических параметров
поперечных колебаний системы вала на жестких опорах;
- определение упруго-демпфирующих параметров опор;
- расчет приведенных податливостей вала и опор к точкам установки
сосредоточенных масс;
- составление уравнений движения системы вала при его свободных
поперечных колебаниях с формированием матриц инерции и жесткости;
- расчет амплитудно-частотных характеристик поперечных колебаний
вала с использованием полученных передаточных функций и графика
колебаний одной из приведенных масс вала.
Программная среда для расчетов и графического отображения
результатов – MathCad.
Краткие теоретические сведения
3
Решение многих задач динамики конструкций выполняют часто
приближенными методами – с использованием прямой дискретизации систем
с распределенными параметрами. Дискретизация –это замена системы с
распределенной массой на более простую систему с конечным числом
степеней свободы..
Например, при расчете балок и рам длину отдельных элементов
разделяют на участки, причем массу каждого участка сосредоточивают либо
в его середине, либо на концах участка. В машиностроительной практике
при расчете динамики валов реальную систему приводят к расчетной схеме
невесомой балки с сосредоточенными точечными массами. В книге
В.Л.Вейца, В.К.Дондошанского и В.И. Чиряева «Вынужденные колебания в
металлорежущих станках» обоснованы и даны расчетные формулы такого
приведения масс. На рис.1 изображен в качестве примера двухопорный
участок вала с сосредоточенной массой в пролете.
Рис.1 Схема приведения масс в пролете двухопорной балки
Сосредоточенная масса в пролете и распределенная масса балки
଴ приводятся к точечной массе ଵ с помощью коэффициента приведения .
Для такой схемы
ଷ௟ ర
݇ ൌ గర ௔ మ ௕ మ .
(1)
Для консольного участка вала (рис.2)коэффициент вычисляется по
формуле
0,3
௟ మ ሺ௟ା௟భ ሻ
.
(2)
௔మ ሺ௔ା௟భ ሻ
4
Рис.2 Схема приведения масс на консолидвухопорной балки
Перемещения колеблющихся масс в балках вычисляют с помощью
коэффициентов влияния сил, приложенных в точке на прогиб балки в
сечении на основе формулы Максвела-Мора.
଴ ெ ሺ௦ሻெೖ ሺ௦ሻ
,
(3)
௜௞ ௅ ೔
ா௃ሺ௦ሻ
где ௜ - изгибающий момент в сечении от действия единичного
обобщенного усилия, приложенного в точке , ௞ - изгибающий момент в
сечении от действия единичного обобщенного усилия, приложенного в
точке .Формулы для вычисления ௜௞ можно найти в справочной или
методической литературе.
На рис.3 показан входной вал редуктора и схема его деформаций от
приложенных единичных усилий в точках и
Рис. 3 Схема деформаций вала
5
δ VV

x12 
J
 x1 + 1 x5 ;
=
3EJ 1 
J2 
δ PP
x 22 ( x5 − x 2 )
=
;
3EJ 2 x5
2
(4)
x1 x 2 ( x5 − x 2 )
(x5 + x2 ),
3EJ 2 x5
Уравнение частот для невесомых балок с двумя сосредоточенными
массами при поперечных колебаниях на жестких опорах имеет вид
ଶ ଵଶ
ଵ ଵଵ
(5)
0,
ଵ ଶଵ
ଶ ଶଶ
где ௜௞ - коэффициенты влияния единичной силы на прогиб,
ଵ
మ ; - собственная частота.
ఒ
Опоры вала, выполненные на подшипниках качения, обладают
нелинейными
упругими
характеристиками.
Величина
контактной
деформации зависит от величин радиальной и осевой нагрузок на опоры.
Поэтому для расчета жесткости подшипников качения необходим
предварительный расчет по определению реакций в опорах.
δ VP = δ PV = −
В опорах качения упругие смещения складываются из контактных
сближений тел качения и колец
δ r∗ и контактных деформаций посадочных
поверхностей вал-кольцо и кольцо-корпус
δ r∗∗ . Жесткость подшипника,
таким образом, в инженерных расчетах определяется по формуле
j=
P
, кг/мм.
∗
∗∗
δr + δr
(6)
Для подшипников средних размеров (d = 40..100 мм)
δ r∗ = K1P α ,
где
(7)
K1 определяется из табл. 1 (d – в мм), P – в ДаН. При отсутствии
расчетных
данных можно
принять
P ≈ 0,7Cr
,
где динамическая
грузоподъемность подшипника по каталогу.
Таблица 1
Тип подшипника
Радиальный
шарикоподшипник
K1
(0,7 − 0,002d ) ⋅ 10 − 3
6
α
2/3
Радиальный двухрядный
шарикоподшипник
(0, 42 − 0,0012d ) ⋅ 10−3
1
Конический
роликоподшипник
Радиальный
роликоподшипник
Радиальный двухрядный
роликоподшипник
(0,52 / d ) ⋅ 10 − 3
1
(0,65 / d ) ⋅ 10 − 3
1
(0,39 / d ) ⋅ 10−3
1
При умеренных нагрузках
δ r∗∗ =
4 PK 2 
d
1 +  ,
πdb  D 
(8)
где d , D , b -соответственно, диаметры внутреннего и наружного колец и
ширины колец в мм, K 2 = 0,005...0,025 мм3/ДаН, (меньшие значения
принимаются при повышенной точности изготовления отверстий и диаметра
вала).
Коэффициенты относительного рассеяния энергии в опорах
ψO
принимаются из табл.2 (по данным Мосстанкина )
Таблица 2
№п/п
Тип подшипниковой опоры
1
Конический роликовый однорядный
2
Радиально-упорный шариковый
3
Радиальный двухрядный с короткими роликами
4
Радиальный шариковый
5
Радиальный шариковый сферический
6
Радиальный роликовый сферический
7
Радиальный однорядный с короткими роликами
Деформации опор также можно привести к точкам VиP
Коэффициент
0,35
0,21
0,40
0,25
0,41
0,42
0,32
На Рис.4 изображены перемещения сосредоточенных масс, вызванных
действием единичных сил, приложенных к этим массам, от деформации
упругих опор.
7
Рис.4 Схема приведения деформаций опор к перемещнениям масс от единичных
сил в точках V и P
Алгоритм приведения деформаций:
1)
Определение реакций в опорах отдействия единичных сил точках V и P.
஺௏ , ஻௏ , ஺௉ , ஻௉
2)
Определение векторов перемещений в опорах от действия реакций.
δ0AV, δ0BV, δ0AP, δ0BP
3)
Определение приведенных деформаций (по условию подобия
треугольников)
1 ஺௏ ஻௏
δ0VV 1 5 C୅
C୆
2 ஺௏
x2 ஻௏
δ0PV 1 5 C୅
x5 C୆
1 ஺௉
x1 ஻௉
δ0VP 1 5 C୅
x5 C୆
௫ଶ ோಳು
୶ଶ ோಲು
δ0PP 1 ,(9)
௫ହ
େా
୶ହ
େఽ
где C୅ и C୆ - радиальные жесткости опорных подшипников (Н/м).
Используя принцип суперпозиции для линейно-упругих систем,
вычислим приведенные к сечениям V и P суммарные податливости вала и
его опор. Обозначив согласно рис.2.5 сечения V и P как 1 и 2, запишем
8
e11 = δ VV + δ OVV ;
e12 = δ VP + δ OVP ;
(10)
e22 = δ PP + δ OPP ;
e21 = δ PV + δ OPV .
. Представим уравнение движения вала в перемещениях:

 ..  
 x1  e11 e12  Q1  m1 0   x1  
 =
   − 
  ..   ,
 x 2  e21 e22  Q2  0 m2   x  
 2

(11)
где Q1 , Q 2 -силовые воздействия на массы m1 и m 2 . Матрица жесткости, как
обратная матрице податливости, может быть получена по выражению
[C ] = [F ]−1 = (det F )−1 ⋅ F П ,
(12)
− e12 
e
где F П =  22
 – присоединенная матрица для матрицы F.
−
e
e
 21 11 
Матрица жесткости системы примет вид:
c12 
e22 − e12 
1
=
⋅
 e e − e e − e
 . (13)
c
c
e
 21 22 
21
11 
11 22
12 21 
Динамическую модель вала при поперечных колебаниях можно
представить как систему с двумя упруго взаимодействующими массами,
опирающимися на упругие опоры, который можно использовать при
моделировании систем приводов, как конечный элемент вала (КЭ) (Рис. 5).
[C ] =  11
c
Рис.5 Динамический модуль вала с двумя степенями свободы
9
Из выражения потенциальной энергии деформации системы по зависимости
П 0,5 (14)
находим элементы матрицы с11, с22 и с12=с21:
c11 = CV + C PV ; c 22 = C P + C PV ; c 22 = C P + C PV ; c12 = C PV .
Выражение жесткостей
податливостей вала:
системы
через
влияния
e22 + e12
;
e11e22 − e12 ⋅ e21




e11 + e12
cP =
; 
e11e 22 − e12 ⋅ e21


e12
c PV = −
.
e11e22 − e12 ⋅ e21 
cV =
коэффициенты
(15)
(16)
Результирующая матрица жесткости КЭ вала имеет вид:
С
(17)
Инерционная матрица:
0
0
,
(18)
Определение собственных значений системы
Уравнения свободных колебаний системы зыписывают в матричном
виде · మ · 0,
(19)
где - вектор обобщенных координат, и - матрицы инерции и жесткости.
Для системы без трения решение системы ищут в виде
· sin
· ,
для которой амплитуда колебаний удовлетворяет линейной однородной
алгебраической системе
· · 0.
(20)
Введем обозначения , · . Тогда получим
మ
· 10
При подстановке численных значений элементов матриц, выделяя
выражение матрицы и применяя операцию «Expand»из меню«Symbollics»,
получим матрицу, определитель которой является полиномом с переменной
.
Для определения корней полинома вначале
находят вектор
коэффициентов (помечают переменную и вызывают команду
«PolinomialCoefficitnts», получая вектор V), затем по команде
«polyroots(V)»получают собствееные числа
polyroots(V) и собственные частоты √ .
Существует и другой способ определения собственных чисел системы
eigenvals
A · C.
Для вычисления матрицы собственных векторов U (модальной
матрицы)используется процедура
( eigenvecs
A · C.
Модальная матрица динамической системы вала при поперечных
колебаниях в соответствии с выражением (36) имеет вид
(
(
(
(
.
(
(21)
Если амплитудные значения колебаний массы Vпо формам колебаний
принять ( ( 1, то матрица ( получит вид
(
1
+
1
,
+
(22)
где + и + - коэффициенты отношения амплитуд колебаний первой и
второй массы на первой и второй частоте
Можно подобрать такое постоянное число (нормирующий
коэффициент), которое в результате матричных преобразований модальную
матрицу ( переведет в единичную. Такое преобразование называют
нормированием. Нормирующие коэффициенты для системы с диагональной
матрицей масс вычисляют по формуле (С.П.Тимошенко и др.)
,-∑
/ ( 0
(23)
Нормальную матрицу получают по зависимости
( ( · 1234
1/ /
(24)
Уравнения движения в нормальных координатах получат вид
67 8
6 9
(25)
На этом этапе в уравнения движения вводят коэффициенты
демпфирования.
11
2; 2< 8 6= ,
(26)
где < - коэффициент модального демпфирования. Для системы с одной
степенью свободы такие коэффициенты можно получать из экспериментов.
При первоначальных расчетах пользуются зависимостью
< ಼,
(27)
где > -коэффициент рассеяния, приводимый в справочной литературе.
Таким образом для расчета динамики системы с; степенями свободы
при вынужденных колебаниях получают группу уравнений с одной степенью
свободы.
Передаточная функция динамической системы вала в изображениях
по Лапласу есть отношение выходной координаты динамической системы к
входной. Входными координатами Q j являются либо крутящий момент, либо
сила, воздействующие на систему в точках V или P. Выходными
координатами являются перемещения в этих точках qi . Если обозначить
частоту входного воздействия через p , то передаточная функция получит
вид
Wij ( p ) =
2
qi ( p )
= ∑
Q j ( p ) k =1
AHik ⋅ AHjk
ω02k
  p
⋅ 1 − 
  ω0 k
2

 p
 + 2ζ k 

 ω0 k


 ⋅ − 1


.(28)
В выражении (28) AHik и AHjk - элементы матрицы (24), соответствующие
частотам k; ζ k - относительный модальный коэффициент рассеяния энергии
на k-той частоте. В упрощенных расчетах принимают
-для поперечных колебаний ζ k =
ψ iO
, ψ iO =0,25;
4π
Рассчитываются
четыре
передаточных
функции:
? @, ? @, ? @, ? @.
Если в какой-либо точке j на систему действует гармоническое
воздействие
A @ A cos
@,
12
то поперечное перемещение искомой точки i системыопределяют по
комплексному выражению
@ ? @ · A @.
(29)
Действительное значение амплитуды виброперемещений находят, используя
методические указания в [№1752]
Порядок выполнения работы
1.
2.
3.
4.
5.
Получить у преподавателя индивидуальное задание на работу.
Изучить теоретические сведения (конспект лекций).
Выполнить расчеты, указанные в задании.
Построить формы поперечных колебаний вала.
По передаточным функциям системы построить графики амплитудных
смещений масс в диапазоне частот внешних воздействий
@ 100 … 1000 с-1
Вопросы для самопроверки
1.В чем заключается дискретизация стержневых систем?
2.Как расшифровываются индексы при коэффициентах влияния сил
балок?
3.Почему перемещения сосредоточенных масс вала при изгибе можно
суммировать с приведенными деформациями опорных подшипников?
4.Прокомментируйте схему (динамический модуль) конечного
элемента вала.
13
2.Исследование динамики механического привода в программном
комплексе «DYNAR»(10 часов)
Целью РГЗ является закрепление теоретических знаний в области
исследования динамики механических приводов, а также освоение методов
анализа статических и динамических характеристик крутильной системы и
целенаправленного изменения ее параметров для удовлетворения заданным
критериям динамического качества.
Задачи выполнения РГЗ
К основным задачам РГЗ относятся:
освоение
методики
формирования
математической
модели
электромеханического привода по его рабочим чертежам (электронным
моделям);
- получение навыков по расчету динамических параметров элементов
механического привода и определению статических характеристик
крутильной системы привода;
-
- освоение методов работы с программным комплексом при динамическом
расчете
модальных
параметров,
частотных
и
переходных
характеристик системы
- приобретение опыта в моделировании привода и анализе его динамического
качества, в разработке рекомендаций по улучшению его характеристик
.
2.1Краткие теоретические сведения
2.1.1 Предварительные сведения
ПК «DYNAR» разработан в Мосстанкине и используется для расчёта в
учебном
процессе
динамики
электромеханических
приводов
в
металлорежущих станках. В нем реализован метод конечных элементов и
метод модального анализа применительно к крутильным колебаниям.
ПК позволяет проводить анализ и синтез механической части привода.
Анализ заключается в определении статических и динамических
характеристик крутильной системы, синтез – в возможности
целенаправленного
изменения
параметров
(моментов
инерции,
14
податливостей элементов и демпфирования в них) и встройке динамического
демпфера с целью удовлетворения заданным критериям качества.
В ПК рассматриваются расчетные схемы максимально с 20-ю
узловыми точками. В качестве обобщенных координат приняты отклонения
угла (угловое закручивание) элементов от его кинематического (идеального)
положения. Упругие элементы и сосредоточенные моменты инерции
являются идеализацией соответствующих конструктивных элементов.
Расчетные схемы в ПК составляются пользователем без приведения
элементов привода, к какому либо валу: это выполняется автоматически по
выбору пользователем вала приведения. Точность полученных результатов
расчета определяется точностью исходных данных и качеством расчетной
схемы. В настоящее время еще нет надежной информации о контактной
жесткости в соединениях, модулях упругости элементов передач с гибкой
связью и муфтах, о демпфировании. Однако, с помощью ПК можно выбрать
лучший вариант из сравниваемых конструктивных схем при синтезе
приводов и обеспечить улучшение его эксплуатационных свойств. Типовыми
элементами привода являются:
-стержень – участок вала, работающего на кручение;
- пружина – элемент кинематических связей в ременных, зубчатых
передачах, в муфтах, шпоночных соединениях;
- сосредоточенный момент инерции.
ПК реализован на IBM/PC под операционной системой MS-DOS, языки
программирования - С, FORTRAN-77.
2.1.2 Разработка динамической модели (расчетной схемы) привода с дискретным
представлением его инерционных масс.
Динамическая модель крутильной системы привода представляет
собой совокупность взаимосвязанных, в соответствии с с топологией
кинематической цепи, передающей крутящий момент от двигателя к
исполнительному органу (выходному валу и др.), упруго-диссипативных и
упруго-диссипативно- инерционных элементов. По концам упругих
элементов, называемых узлами расчетной схемы, могут располагаться
элементы, обладающие сосредоточенными моментами инерции. Отклонение
угла (угла закручивания) элемента в узловой точке от его программного
(идеального) положения, определяемого кинематикой привода, принимается
за обобщенную координату.
В качестве примера на рис.1 приведена конструктивная схема привода.
15
Рис.1 Конструктивная схема привода в составе: двигателя, ременной передачи, редуктора
Для построения динамической модели привода используются
идеализированные представления его элементов:
• двигатель представляют– как инерционную массу, соединенную
пружиной и диссипативным элементом с заделкой.
Предварительно анализируется полнота характеристик приводного
(асинхронного) электродвигателя:
- марка (типоразмер);
- число пар полюсов;
- мощность;
- синхронная частота вращения;
- скольжение номинальное;
- кратность пускового момента;
- кратность максимального момента;
- момент инерции ротора;
- масса двигателя.
• ременную передачу представляют– как систему двух инерционных
масс (дисков), соединенных пружиной кручения; (диссипативный элемент
кручения для упрощения схемы не показывается).
Предварительно уточняются данные по передачам с гибкой связью:
- типоразмеры ремней (цепей) и их количество;
- диаметры шкивов (звездочек) и передаточное отношение;
- межосевое расстояние;
- шаг зубьев (звеньев) зубчатых ремней (цепей);
- модуль зубчатых ремней.
• входной вал редуктора – как стержень, на концах которого
установлены диск (тихоходный шкив) и шестерня зубчатой передачи;
(диссипативный элемент вала не показывается);
• зубчатую передачу – как систему, подобную ременной
передаче;предварительно уточняются данные по зубчатым передачам:
16
- модуль;
- числа зубьев;
- ширина венца;
- угол наклона зубьев.
• муфту – как соосную систему двух инерционных масс, соединенную
пружиной
кручения
и
диссипативным
элементом;предварительно
уточняются данные по муфтам:
- типоразмер;
- момент инерции муфты;
- характеристики упругости при кручении.
В расчетной схеме узловые точки располагаются в местах установки
инерционных дисков или на концах стержней.
Динамическая модель привода, построенная для конструктивной схемы
по рис.1, приведена на рис.2
Рис.2 Динамическая модель привода по рис.1
В динамической модели использованы представления пяти
инерционных масс и пяти упруго-диссипативных элементов. Инерционная
J
масса 1 является суммой моментов инерции ротора электродвигателя и
ведущего шкива ременной передачи, установленного на конце вала
J
3 является шестерней, искусственно
двигателя. Инерционная масса
отсоединенной от вала (физически шестерня чаще всего выполняется заодно
с валом). Инерционная масса
J 5 является технологической нагрузкой
17
привода: в частном случае это может быть полумуфта или звездочка в
цепной передаче в приводе рабочего органа, кривошип и т. д.
Упруго-диссипативными
элементами
являются:
модельное
представление электромагнитного поля электродвигателя, модель элемента
гибкой связи шкивов в ременной передаче, модель изгибной и контактной
жесткости в зубчатом зацеплении и стержневые элементы входного и
выходного валов, участки которых работают на кручение.
2.1.3.Составление уравнений движения привода.
Математическая модель привода может быть представлена в виде
системы дифференциальных уравнений второго порядка, полученных с
помощью уравнений Лагранжа II рода
D E 9 ,
П
ೕ
ೕ
ೕ
(1)
где T и П – кинематическая и потенциальная энергии в системе; Ô Q −
q , q& −
рассеяние энергии в системе; j обобщённые силы; j j обобщённые
координаты и их производные.
Количество уравнений равно количеству учитываемых в модели
обобщённых координат. Для схемы по рис 2 количество обобщённых
координат равно 5.Если пренебречь относительно малым влиянием
распределённых масс валов (в редукторах валы небольшой длины), то
выражение кинетической энергии запишем в виде:
1
T =  J1ϕ&12 + J 2ϕ&22 + J 3ϕ&32 + J 4ϕ&42 + J 5ϕ&52 
2
(2)
Выражение потенциальной энергии:
1
П F G F G G F G G F G G F G G 2
(3)
Выражение энергии рассеяния Ф подобно (3), где вместо элементов
жесткости применяются коэффициенты демпфирования, а вместоугловых
координат используются их обобщенные скорости.
Математическая модель в матричном виде:
Аq&& + Bq& + Cq = T ,
где
A = diag {J1 , J 2 , J 3 , J 4 , J 5 };
18
(4)
J
I
I 0
I 0
H 0
0 0 0
0
0
0
0
M
0 L
0 L
L
K
в матрице B , подобной матрице C , вместо элементов жесткости стоят
элементы демпфирования;
Вектор крутящих моментов T имеет размерность, равную числу
обобщенных координат.
2.1.4. Расчет динамических параметров элементов привода
4.2.4.1 Динамические параметры электродвигателя – крутильную
жесткость и коэффициент относительного рассеяния энергии колебаний
получают из модели электродвигателя асинхронного типа в режиме
установившегося движения привода. Эту модель записывают в виде
передаточной функции.
Т д ( р) =
где
Т кр −
2Т кр
(1 + Т э р)[(S к / Sc )(1 + Tэ р) + Sс / S к ] ,
критический момент (
Т кр = Т ном ⋅ ккр. ←
(5)
характеристика по
2
S к = к кр ⋅ S с (1 + 1 − 1 / ккр
)−
; S c − номинальное скольжение;
1
Тэ =
−
ω
S
0
к
критическое скольжение;
электромагнитная постоянная времени.
каталогу)
Номинальную скорость ротора ω0 определяют по формуле
ω0 = π ⋅ nc (1 − 0,01Sc ) / 30 .
(6)
Из (5) получают линеаризованное дифференциальное уравнение
движения
J pϕ&&p + bϕ& p + cϕ = Tд
,
(7)
- диссипативный коэффициент крутильных колебаний, Рп − число
пар полюсов; ω0 − угловая скорость движения на холостом ходу;
с = 2 РпТ кр
.- крутильная жесткость привода.
Коэффициент относительного рассеяния энергии колебаний в
электромагнитном поле
где
19
ψO =
2π ⋅ b
JP ⋅ c
(8)
,
где J P - момент инерции ротора (без учета установленных на нем
элементов привода).
Относительный коэффициент демпфирования, учитываемый при
расчете частотных характеристик,
ψ ∂ = ψ O / 4π .
(9)
Для
расчета
параметров
поперечных
колебаний
ротора
электродвигателя на опорах необходимы:
- данные подшипников качения, установленных в опорах ротора;
- межопорное расстояние;
- размер консольной части вала;
- масса детали, установленной на консоли вала.
Алгоритм расчета параметров
для определения крутильных и
поперечных колебаний ротора электродвигателя приведен в программе
MATHCAD – Динамика асинхронных двигателей.xmcd.
4.2.4.2 Параметры передач с гибкой связью - крутильную жесткость и
коэффициент относительного рассеяния энергии колебаний, получают,
используя эмпирические зависимости и данные экспериментов.
Крутильную податливость ременной передачи, приведенную к
ведущему шкиву
R1 , определяют по формуле
eP =
10 ⋅ lýô
(10)
2 R12 ⋅ FP EP ,
Расчетная (эффективная) длина ремня
lýô
определяется по зависимости
lýô = L2 − ( R1 − R2 ) + 0.03υ ( R1 + R2 )
2
,
(11)
где L - расстояние между центрами осей дисков, υ - окружная
скорость ремня (м/с). Модули упругости ремней
20
E P лежат в пределах от 140
FP определяют по каталогам. В
2
формулах (10) и (11) параметры подставляют в см. ( EP = 1, 4..33H / cì )
до 3300 МПа. Площадь сечения ремней
Алгоритм расчета параметров
для определения крутильных и
поперечных колебаний шкивов в ременной передаче приведен в программе
MATHCAD – Динамика клиноременных передач.xmcd.
Для зубчатоременных передач податливость ремня определяется
податливостью его каркаса и податливостью зубьев, контактирующих с
ведущим и ведомым шкивами

 1
1  1
ePÇ =  eK ⋅ zV + eZ 
+
 ⋅
z
z
 01
02   B

,
(12)
eK - податливость каркаса ремня (7×10-4 < eK < 16×10-4 мм2/H ),
eZ = 0,1 мм2/H - податливость зуба ремня шириной 1 мм, zV z ,z
количество шагов зубьев на ведущей ветви ремня, 01 02 01 - количество
контактирующих с ремнем зубьев на ведущем и ведомом шкивах, B где
ширина ремня.
Линейная податливость цепи определяется, в основном, контактными
деформациями в шарнирах цепи
eÖ =
KÖ ⋅ l
(13)
F ⋅t ⋅ ,
где - F – проекция площади опорной поверхности шарнира , l – длина
K
втулки втулочно-роликовой цепи, t – шаг цепи, Ö = (8..10)⋅10-4 мм3/Н –
коэффициент податливости.
Жесткость
передачи
–
величина
обратная
податливости.
Коэффициенты относительного рассеяния энергии: для ременных передач
ψ P = 0,3..0,5 , для цепных ψ Ö = 0, 2..0,4 .
Инерционные характеристики шкивов и звездочек определяются путем
их моделирования в среде SolidWorks.
4.2.4.3 Динамические параметры зубчатых передач- крутильную
жесткость и коэффициент относительного рассеяния энергии колебаний,
получают, используя эмпирические зависимости и данные экспериментов.
21
Крутильную податливость зубчатой передачи, приведенную к ведущей
шестерне с делительным радиусом
eÇ =
R1 , определяют по формуле
10 ⋅ K Ç
bR12 (cos α ) 2 ,
(14)
где значения экспериментального коэффициента податливости
принимают:
−6
-для прямозубых колес - 6 ⋅10 cì
KÇ
2
/ êã ;
−6
2
-для косозубых колес - 3,6 ⋅ 10 cì / êã ;
−6
-для шевронных колес - 4, 4 ⋅ 10 cì / êã .
С целью учета изгибных деформаций валов и податливости их опор
2
K
значения коэффициентов Ç увеличивают на 30-40 %.
Жесткость
передачи
–
величина
обратная
податливости.
Коэффициенты относительного рассеяния энергии: для зубчатых передач
ψ Ç = 0,1..0, 2 .
Алгоритм расчета параметров
для определения крутильных и
поперечных колебаний колес в зубчатых передачах приведен в программе
MATHCAD – Динамика зубчатых передач.xmcd.
Инерционные характеристики шкивов и звездочек определяются путем
их моделирования в среде SolidWorks.
4.2.4.4 Параметры валов- крутильную жесткость
относительного
рассеяния
энергии
(погонный) момент инерции
экспериментальные данные.
колебаний
ψϕ
Cϕ
,
, коэффициент
распределенный
η k получают, используя теоретические и
e
Податливость ϕ сплошного стержня при кручении, как величина
обратная его жесткости, определяется по зависимости
eϕ =
где
32 ⋅ li
G ⋅ π ⋅ d i4 ,
(15)
G = 0,8 ⋅105 МПа – модуль упругости второго рода для стали, li ,
d i - длина и диаметр стержня.
22
Для участка вала со шпоночной канавкой в формуле (15) диаметр вала
d i уменьшается на величину 0,5 ⋅ ti , где ti - глубина шпоночного паза.
Податливость соединения вал-ступица (шпоночного соединения)
определяется по зависимости, рад/Нм
eâñ = 6,4 ⋅ 10 − 7 /( d ⋅ l ⋅ h ⋅ z ) .
(16)
На участке, нагруженном крутящим моментом, жесткость ступенчатого
вала определяется по зависимости
Cϕ =
1
∑ eϕ
i
+ eâñ
i
(17)
,
где податливость суммируется для i стержней, составляющих длину
lK .
Коэффициент рассеяния энергии
ψ ϕb = 0,015
в материале вала при кручении
. Коэффициент рассеяния энергии в шпоночном соединении
ψ
= 0,02..0,1
(установка элемента V, P) ϕ âñ
. Для расчета крутильных
колебаний определяется эквивалентное демпфирование по формуле
n
ψ Ý = Cϕ ⋅ (∑ψ ϕi ei + ψ ϕ âñeâñ )
i
(18)
.
2.1.5.Подготовка и ввод исходных данных в ПК.
Рассчитанные по динамической модели привода параметры его
элементов в режиме «Редактирование» заносятся в специальные таблицы. В
табл.1 вносится следующая информация:
Таблица 1
«Общие сведения»
Количество узловых точек
Количество упругих элементов
Количество валов
Встройка динамического демпфера (1 – да;
0 - нет).
Для модели (расчетной схемы - РС) по рис.2 : количество узловых
точек - 5; количество упругих элементов - 5; количество валов – 3.
23
В табл.2 вносятся расчетные значения параметров.
Таблица 2
Коды: 1 – стержень
«Топология и параметры РС»
0 - пружина
№ Код Узловые №
Податливость Относит.
Погонный
эл.
точки
вала элемента
коэффициент момент
[рад/Н*м]
рассеяния
инерции
от до
энергии
вала
*1000
[кг*м]
1 0
0
1
1
4,19500
0,33
0,00000
2 0
1
2
1
1,46100
0,6
0,00000
3 1
2
3
2
0,00340
0,1
0,00189
4 0
3
4
2
0,00025
0,15
0,00000
5 1
4
5
3
0,00120
0,1
0,00552
Длина
участка
вала
[мм]
0,00
0,00
179,00
0,00
145,00
В табл.3 «Инерционные характеристики» вносятся расчетные значения
характеристик элементов, установленных на валах, включая вал
электродвигателя.
В табл. 4 «Передаточные отношения» вносятся либо радиусы шкивов,
либо числа зубьев колес (звездочек). Причем первая строка должна
оставаться без редактирования, т.к. у вала электродвигателя нет редукции с
заделкой.
Табл.5 «Параметры динамического демпфера» может заполняться в
соответствии с индивидуальным заданием, выданным преподавателем.
2.1.6. Расчет и анализ статических характеристик.
К статическим характеристикам относятся расчетные значения углов
закручивания системы привода в узловых точках при приложении крутящего
момента в каком-либо узле. Пользователь при этом должен указать к какому
валу должны приводиться расчетные значения углов. Чаще всего момент
прикладывают в узле, где установлен элемент технологической нагрузки, а
приведение осуществляют к валу, на котором расположен этот элемент.
Отношение крутящего момента к приведенному углу закручивания
системы является характеристикой статической жесткости привода в данной
узловой точке.
ПК выдает расчетные углы закручивания во всех узловых точках
привода. В графическом файле приводится диаграмма углов закручивания и
баланс суммарной деформации (доля в %) в по упругим элементам.
Также рассчитываются статические моменты в исследуемых упругих
элементах привода от действия внешнего момента, приложенного в заданной
узловой точке.
24
Это позволяет вывить слабое звено в цепи привода как по нагрузке, так
и по деформациям.
2.1.7 Расчет и анализ динамических характеристик.
4.2.7.1. В ПК рассчитываются собственные частоты и модальные
коэффициенты демпфирования, распределенные по упругим элементам
привода. По результатам расчета можно судить об участии элементов в
рассеянии энергии колебаний на частотах. Это удобно анализировать при
помощи диаграммы (графический файл). В отчете необходимо указать, в
каких элементах, в основном, гасится энергия колебаний на частоте
вращения вала.
4.2.7.2. Рассчитываются формы колебаний по упругому моменту. В
отчете необходимо указать, какие элементы наиболее загружены на частоте
вращения вала.
4.2.7.3. Рассчитываются формы колебаний по углу закручивания,
приведенные к заданному валу. В отчете необходимо указать, какие узловые
точки, в основном, характеризуют суммарную деформацию системы на
частоте вращения вала.
4.2.7.4. Из частотных характеристик в ПК рассчитываются
динамические податливости - амплитудно-частотные характеристики (АЧХ)
по угловым деформациям и по упругим моментам. При этом необходимо
указать, в каком узле приложен возмущающий крутящий момент и в каком
узле или упругом элементе (для динамической податливости по моменту)
требуется рассчитать податливость. Возмущающий момент целесообразно
приложить в узле установки технологической нагрузки. В качестве
исследуемого элемента или узла целесообразно использовать результаты
анализа по п.7.2 и 7.3. Расчет следует вести в диапазоне частот от
f B = 0 до
f B = f B max , где f B max - максимальная возмущающая частота в приводе. По
протоколу результатов расчета и по графику АЧХ можно определить
частоты, на которых резко возрастает амплитуда колебаний. В отчете
необходимо указать значение коэффициента динамичности по углу и по
моменту в выбранных узле и элементе. Указать соответствующие значения
частот.
Коэффициентом динамичности называют отношение амплитуд
колебаний на какой-либо частоте к амплитуде статических перемещений
f =0
( B
).
Возмущающие частоты рассчитывают по основным элементам
привода. Если учитывать источники возмущения от двигателя, муфт,
передач, подшипников, то можно рассчитать весь спектр возмущающих
частот привода. При этом пользуются следующими соотношениями.
Возмущающие частоты электродвигателей (Гц):
- оборотная номинальная частота
25
f ÝÍ =
nC (1 − 0,01 ⋅ S )
60
(19)
где nC – синхронная частота, об/мин; S – скольжение номинальное;
-частота второй гармоники /44/:
f Ý 2 Í = 2 ⋅ f ÝÍ
(20)
Возмущающие частоты кулачковых (пальцевых) муфт (Гц):
f M = n M ⋅ Z K / 60 ,
(21)
где n M - частота вращения муфты, об/мин
( Z K - количество кулачков /44/).
Возмущающие частоты ременных передач трением (Гц):
- частота ведущего шкива
f PT 1 = n P1 / 60 ;
(22)
- частота ведомого шкива
f PT 2 = n P1 ⋅ d1 (1 − ε ) /(60d 2 )
(23)
где d1 , d2 – диаметры ведущего и ведомого шкивов; ε – коэффициент
упругого скольжения);
- частота пробегов ремня
f ÏÐ = π ⋅ n P1 ⋅ d1 /(60 ⋅ l P ) ,
(24)
где lP – длина ремня, определяемая по зависимости
l P = 2a w +
π ( d1 + d 2 )
2
( d 2 − d1 ) 2
+
4a w
.
Возмущающие частоты зубчатоременных передач (Гц):
26
(25)
- частота ведущего шкива
f PÇ1 = n P1 ⋅ Z1 / 60
(26)
( Z1 - число зубьев на ведущем шкиве);
- частота ведомого шкива
f PÇ2 = f PÇ1 ⋅ Z1 / 60 ⋅ Z 2
(27)
( Z 2 - число зубьев на ведомом шкиве);
Возмущающие частоты цепных передач (Гц):
- частота ведущей звездочки
f Ö 1 = n Ö 1 ⋅ Z1 / 60
(28)
( Z1 - число зубьев на ведущей звездочке);
- частота ведомой звездочки
f Ö 2 = f Ö 1 ⋅ Z1 / 60 ⋅ Z 2
(29)
( Z 2 - число зубьев на ведомой звездочке);
Возмущающие частоты зубчатых передач (Гц):
- частота ведущей шестерни
f Ç1 = n Ç1 ⋅ Z1 / 60
(30)
( Z1 - число зубьев на ведущей шестерне);
- частота ведомого колеса
f Ç2 = f Ç1 ⋅ Z1 / 60 ⋅ Z 2
(31)
( Z 2 - число зубьев колеса);
- частота второй гармоники шестерни
f Ç1ãàðì = 2 f Ç1
- частота второй гармоники колеса
27
;
(32)
f Ç2 ãàðì = 2 f Ç2
(33)
.
Возмущающие частоты подшипниковых опор (Гц) /44/:
- частота прохождения тел качения по наружному кольцу
f Ïíàð ≈ 0,4 ⋅ n B ⋅ ZW / 60
(34)
(nB – частота вращения вала, об /мин; ZW – число тел качения);
- частота прохождения тел качения по внутреннему кольцу
f Ïâíóòð ≈ 0,6 ⋅ n B ⋅ ZW / 60
;
(35)
- частота вращения сепаратора
f Ïñåï ≈ 0,4 ⋅ n B / 60 .
(36)
Расположив расчетные значения перечисленных частот в порядке
возрастания, получим спектр возмущающих частот для исследуемого
привода.
2.1.8. Расчет и анализ переходных характеристик.
В ПК рассчитываются переходные характеристики, как реакции
системы привода на единичное ступенчатое воздействие: характеристика по
углу закручивания и по упругому моменту. Пользователь должен указать
либо узловую точку, либо упругий элемент, для которых исследуются
переходные характеристики. Можно воспользоваться результатами анализа
по п.7.2 и 7.3. В качестве исследуемого узла можно принять тот, где
расположена технологическая нагрузка.
По протоколам или по графикам необходимо определить
логарифмический декремент затухания колебаний и привести его в отчете.
Логарифмический декремент затухания определяется по зависимости
δ = ln(
Ai
) ≈ψ / 2
Ai+1
,
(37)
Ai - амплитуда колебаний (угол, момент), ψ - коэффициент
поглощения. Для систем приводов ψ ≤ 0,3..0, 4 . Дать оценку качества
где
привода по переходным характеристикам.
28
2.1.9. Расчет и анализ характеристик близости к резонансам.
Степень удаления собственных частот привода от возмущающих
частот можно оценить с помощью резонансных частотных полос
возмущающих воздействий. Резонансной полосой колебательного звена
принято считать диапазон частот, лежащих в пределах /20/
(1 − ξ K ) <
p
ωK
< (1 + ξ K )
(38)
,
где ξ K - коэффициент модального демпфирования системы. С
точностью до 10% рекомендуется вычислять резонансную полосу ∆fдля
p
Ars ( p ) по зависимости 0,7 < ωK < 1,3.
f Ki привода попадает в
f
резонансную полосу какой-либо возмущающей частоты Bi , то это
Если расчетная собственная частота системы
свидетельствует о несовершенстве исследуемой конструкции. В протоколе
анализа динамического качества привода в этом случае следует фиксировать
f
факт попадания Ki в резонансную полосу, а также значение коэффициента
отношения частот
K fij =
f Ki
f Bj
(39)
.
Близость к резонансу может быть оценена с помощью коэффициента
K Dij = (1 − 1 − K fij ) ⋅ 100%
,
(40)
в пределах (70..100) %.
Задания для выполнения РГЗ № 2
В качестве заданий преподавателем выдаются студентам рабочие чертежи
реальных конструкций приводов, полученные во время практик на
29
предприятиях, комплекты электронной документации по машинным
агрегатам, разработанным студентами на кафедре, индивидуальные
конструктивные схемы приводов.
Порядок выполнения РГЗ № 2
1. Познакомиться с теоретическими материалами и методическими
указаниями.
2. Разработать динамическую модель (расчетную схему) привода.
3. Составить уравнения движения привода.
4.Составить перечень входных возмущающих воздействий (силовых,
кинематических);
5. Выполнить расчеты статических и динамических характеристик
привода с использованием ПК «MathCAD».
6. Выполнить анализ динамического качества привода и разработать
рекомендации по его улучшению.
7. Составить отчет по выполненной работе.
Контрольные вопросы
1.
Как формируются матрицы инерции и жесткости в
крутильной динамической системе привода?
2.
Что характеризует динамическая податливость участка вала
по крутящему моменту?
3.
Какие конструктивные элементы определяют жесткость
зубчатой передачи при кручении?
4.
Что представляет собой модальная податливость цепной
системы привода при кручении?
5.
Какими параметрами представлен в динамике крутильных
систем механический эквивалент электродвигателя?
6.
Как осуществляется приведение жесткости крутильных
элементов привода к одному валу?
3.ЗАДАНИЯ НА КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
30
3.1 Задачи курсового проекта
– освоение методики подготовки исходных данных для ввода в
программный комплекс «ESW» для динамического анализа объекта, как
комплекса, состоящего из элементов, представляемых в виде массивов,
стержней и пружин, соединяющих элементы между собою и основанием, и
освоение методики динамического анализа объекта;
– приобретение навыков в выполнении расчета и моделирования
упругого
подвеса
и
виброзащиты
объекта,
удовлетворяющей
эксплуатационным требованиям.
3.2 Краткие теоретические сведения
3.2.1 Динамика несущей системы машины
Несущей системой машины называют совокупность ее узлов и
элементов конструкции, через которые передается силовой поток от зоны,
где осуществляется рабочий процесс, до основания машины (фундамента)
или до обрабатываемого изделия (металлообрабатывающая машина). К
элементам несущей системы (НС) относятся: корпусные детали (станины,
порталы, колонны, металлоконструкции и др.). К ним также относят
редукторы, коробки перемены скоростей, мосты, двигательные установки и
т.п. НС оказывает большое влияние на качественные характеристики машин
(жесткость, виброустойчивость, точность, надежность), а также на ее
технологические и экономические показатели, прежде всего –
материалоемкость. От рациональной компоновки НС, оптимального выбора
ее параметров зависит повышение качества машин и снижение затрат на их
производство и эксплуатацию. Для выбора рациональных вариантов
конструкции НС используется ее динамический анализ.
Динамический анализ НС выполняют на разных стадиях
проектирования различными средствами. На стадии эскизного проекта, когда
еще не созданы твердотельные конструктивные модели
агрегатов и
корпусных деталей машины, используют относительно простые
программные продукты. К ним можно отнести программный комплекс,
разработанный в1990 г.вМосстанкине, «Автоматизированная система расчета
статических и динамических характеристик станков (ESW)».На стадии
технического проекта анализ динамики НС необходимо выполнять в
электронных средах с помощью конечно-элементного анализа твердотельных
моделей сборок (CATIA, ANSISи др.). В настоящем курсе рассмотрим
использование ПК ESW, как более простую среду, позволяющую оценить
динамические характеристики машины на начальной стадии ее
проектирования.
ПК предназначен для расчета и моделирования статических и
динамических характеристик НС. Статическим характеристиками системы
считают суммарные упругие деформации в расчетной точке (точках) при
31
действии заданной пространственной статической нагрузки в точке
приложения. Статические характеристики дают возможность получить
баланс упругих деформаций по расчетным точкам, входящих в силовую цепь
для каждой координаты. Динамическими характеристиками системы
считают:
- собственные частоты колебаний НС в заданном частотном диапазоне;
-баланс модального демпфирования (демпфирования, разложенного по
собственным частотам);
- формы колебаний ;
-баланс кинетической энергии по узловым точкам и координатам;
- баланс модальной податливости по силовой цепи узловых точек;
- частотные характеристики (расчетные точки годографа АФЧХ);
-динамические податливости на частотах и обобщенным координатам.
Элементами динамической модели в ПК ESW являются массивы,
стержни и пружины. Динамическая модель является пространственной, в
которой расчетные точки обладают 6-ю обобщенными координатами.
К массивам относят абсолютно жесткие твердые тела, в которых
собственные деформации по сравнению с деформациями системы малы, и
ими можно пренебречь. Массивы характеризуются массой, массовыми
моментами инерции, геометрическими размерами и координатой центра
масс..
К стержням относят твердые упругие тела, в которых собственные
деформации соизмеримы с деформациями системы, и ими нельзя
пренебрегать. К стержням относят протяженные стойки, плиты, рычаги и др.
Стержни характеризуются:
- упругостью;
- демпфированием;
-распределенными инерционными свойствами;
- геометрическими характеристиками сечений и их ориентацией в
глобальной системе координат;
- координатами начала и конца стержня.
К пружинам относят элементы, моделирующие упругие стыки
(соединения) массивов, стержней друг с другом. Различаются неподвижные и
подвижные стыки. Все они характеризуются упругостью и демпфированием.
Пружины – шестимерные, не имеющие геометрических размеров.
Математическая модель НС формируется из моделей каждого
элемента, представленного в локальной системе координат, которые в
дальнейшем преобразуются в глобальные координаты.
Массивы представляются инерционной матрицей, составленной для
центра массы. Стержни, представляемые в локальных системах координат,
описываются блочными матрицами жесткости и распределенного момента
инерции размером 12х12. Пружины так же описываются матрицами
жесткости размером 12х12.
32
Преобразование матриц стержней из локальной системы координат в
глобальную систему осуществляется с помощью матриц направляющих
косинусов.Для связи точек, в которых действуют внешние нагрузки , или
точек пружин с узловыми точками массивов и стержней используются
матрицы переноса.
В результате указанных преобразований динамическая модель НС
приобретает вид цепной системы высокого порядка, по структуре подобной
цепной системе привода, составленного из конечных элементов. Уравнение
движения системы
[ A]{q&&} + [ B]{q&} + [C ]{q} = {D} ,
(41)
где вектор внешних воздействий { D} имеет размерность, равную
произведению числа узловых точек на число обобщенных координат. Это
означает, что в системе можно моделировать статические и динамические
перемещения в узловых точках от воздействий в любой узловой точке.
Для работы с программным комплексом необходимо рассчитать
параметры динамической системы. Для инерционной матрицы [ A]
необходимо по чертежам или по электронным моделям составных частей НС
определить их массу (кг) и моменты инерции относительно центра масс для
трех осей координат (кгм2). Для стержней необходимо рассчитать погонную
массу (массу единицы длины, кгм), и геометрические характеристики –
осевые моменты инерции сечений (м4) и площади сечений (м2).
Характеристики пружин – жесткости определяются расчетным путем.
Жесткость затянутых стыков определяется по площади контакта и качеству
обработанной поверхности стыка. На основе экспериментальных данных
принимается линейная зависимость между давлением σ и контактным
смещением в стыке δ
δ = K ⋅σ,
(42)
где K - коэффициент контактной податливости, зависящий от
начального давления. В хорошо затянутых стыках σ = 3...4 МПа. Тогда
K = 1,6..7 мкм/МПа. Жесткость стыка определяется отношением силы FZ к
вызванному ей смещению δ . Давление в стыке
σ = Fz / AСТ
(43)
С учетом приведенных зависимостей жесткость стыка определяется
по формуле
СZ =
AСТ
,
K
33
(44)
где AСТ - площадь контактной поверхности стыка.
При действии опрокидывающего момента, стремящегося раскрыть
стык, его угловую жесткость CϕK можно определить по зависимости
C ϕK =
C Z ⋅ L2 X
,
12
(45)
где C Z - жесткость стыка, перпендикулярного направлению силы FZ ,
LX - длина стыка в направлении, перпендикулярному оси X .
При проектировании динамической модели объекта исследования
необходимо определить количество узловых точек (центры масс массивов и
начальные и конечные точки каждого стержня) и количество точек для
установки пружин(по две точки на пружину). Пружины, моделирующие
установку объекта на фундаменте, имеют только одну точку (вторая точканулевая, неподвижная.).
Коэффициенты относительного демпфирования:
- в стыках, затянутых давлением 0,1..2 МПа,:- ψ 1 = 0,15 ;
- в стыках при давлении затяжки до 3..4 МПа - ψ 2 = 0,18 ;
- в стыках направляющих качения ψ 3 = 0,3..0,4
- в стыках фундаментов - ψ 4 = 0,4..0,5
Примерный вид динамической модели машинного агрегата приведен
на рис. 1
Рис.1 Динамическая модель машинного агрегата
После ввода параметров модели и отладки программы производится
расчет статических и динамических характеристик объекта.
Рассчитанные точки частотной характеристики в комплексной форме
позволяют, используя значения их реальной Re ( p ) и мнимой Jm( p) частей,
построить амплитудную фазо-частотную характеристику
34
( годограф) НС (см.рис. 2).
Рис. 2 Годограф частотной характеристики НС
ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УПРУГОЙ СИСТЕМЫ
Номер точки, в которой определяется перемещение -2
Номер узла, соответствующего этой точке
-2
Номер координаты, по которой определяется. Перемещение
-2
X - 1; Y - 2; Z - 3; FIX – 5; FIZ– 6
-2
Частота
Реал. Часть
Мнимая часть Дин.податл-ть
[Гц]
[мкм/даН]
[мкм/даН]
[мкм/даН]
3.00
-9.5545
.48621Е-02
9.5545
3.50
-7.0449
.222333Е-02
7.0449
4.00
-5.3963
.39338Е-02
5.3963
Рис.17.3 Фрагмент протокола расчетной частотной характеристики НС
Годограф позволяет выполнить анализ устойчивости разомкнутой НС
по амплитуде и по фазе, а также определить ее максимальный коэффициент
динамичности. Коэффициент запаса по амплитуде
KA =
Aпред
Aпред − a
=
1
,
1 − a / Aпред
35
(46)
где Aпред = 1 ; a - отрезок запаса до точки −1 на отрицательном участке
действительной оси. При выборе запаса устойчивости принимают
a ≈ 10..15∂σ . Коэффициент запаса по фазе
KA =
ϕ пред
ϕ пред − a
=
1
,
1 − ϕ / ϕ пред
(47)
где принимают ϕ пред ≈ 50 0 ; ϕ , град - угол между линией, проходящей
через начало координат касательной к годографу и реальной осью.
С помощью анализа баланса кинетической энергии, рассчитанного для
НС, оценивается вклад каждого массива в упругие деформации системы при
колебаниях. Это позволяет наметить мероприятия для изменения и
улучшения конструкции НС
32.2. Проектирование динамической модели объекта виброзащиты
Динамическая модель объекта виброзащиты представляется в виде
жесткого массива (недеформируемого твердого тела), установленного на
исходных опорах, либо соединенного в центре жесткости (точка О) его стыка
с фундаментом (основанием) с помощью пространственного упругого
демпфированного исходного виброизолятора. В зависимости от характера
работы моделируемого реального объекта и поставленных задач
проектирования динамические модели могут быть представлены в виде
плоских расчетных схем с двумя – тремя степенями свободы (рис. 1,а,б),
либо объемных с 4…6-ю обобщенными координатами (рис. 1,в). Уравнения
движения представляются в матричном виде
Mq ′′ + Bq ′ + Cq = F
(48)
где М – инерционная матрица, В – матрица демпфирования, С – матрица
жесткости, F - вектор обобщенных сил (входное воздействие), q , q ′ , q ′′ векторы обобщенных (выходных) координат смещений, скоростей и
ускорений.
Параметры упруго-демпфированного виброизолятора определяются
расчетом по чертежам исходного объекта либо экспериментальным методом.
При
расчете
жесткость
затянутых
стыков
определяется
геометрическими характеристиками площади контакта и качеством
обработки контактирующих поверхностей, а также коэффициентом
пропорциональности (контактной податливости) К между давлением и
контактным смещением δ в стыке. Значение коэффициента К получено на
основе обработки и анализа экспериментальных данных. Упругие смещения
36
δпринимает
принимает пропорциональными нормальным давлениям
давлениямσ (см. зависимость
(42))
Рис. 3 Динамические модели объектов
объектов: аа,б
б – плоские; в - пространственная
В случае действия внешнего момента M BH жесткость стыка (жесткость
вокруг оси y) вычисляется по отношению
C ϕY =
(49)
M BH .Y
ϕY
где
ϕY =
K пр ⋅ M BH .Y ⋅ 12
BCT ⋅ L3CT
,
BCT и LCT - приведенные ширина и длина поверхности стыка. Для
поверхности стыка, имеющего форму прямоугольника с учетом (44) можно
записать
37
C ϕY =
C Z ⋅ L2CT
12
(50)
Размерность линейной жесткости C Z − H мкм , а угловой CϕY − H ⋅ м рад .
Для среднего значения К ПР = 4,3 мкм МПа при площади хорошо затянутого
стыка АСТ ,Z = BCT ⋅ LCT = 200 ⋅ 500 = 1⋅105 мм 2 уровни жесткости рассчитаем по
выражению (5).
СZ =
1⋅105
≈ 2,3 ⋅105 H
,
мкм
4,3
и по выражению (7)
СϕY =
2,3 ⋅105 ⋅ 5002
H ⋅ мм 2
Н⋅м
= 4,3 ⋅109
= 4,3 ⋅109
12
мкм
рад
Жесткость стыка объект-фундамент зависит от конструктивного
исполнения опор, на которых устанавливается объект и способ крепления
объектов. В случае установки объектов на опорах, выполненных в виде
прокладок из металлопроката, осевая жесткость последних принимается
СОП = 10 − 30 ∂Н
мкм
При установки объектов на регулируемые (например, клиновые) опоры
с развитыми контактными поверхностями осевую жесткость опор принимают
равной
СОП = 100 − 300 ∂Н
мкм
Результирующая осевая жесткость стыка фундамента с объектом,
установленным на опорах, оси которых параллельны (перпендикулярны
опорной поверхности), равна сумме жесткостей опор
N
С Z = ∑ C ОП
(51)
i =1
где N – количество опор.
Для определения угловой жесткости такого стыка необходимо
выполнить приведение осевых жесткостей опор к двум эквивалентным
жесткостям, расположенных по обе стороны от центра жесткости стыка [2].
38
Так, если объект устанавливается на четырех одинаковых опор
опорах C Z
(см. рис. 2,а), то его установку можно представить в виде схемы на двух
опорах C ZЭ = 2C Z . Тогда приведенные жесткости установки объекта
определяются по выражениям
N
C ZO = C ZЭ1 + С ZЭ = ∑ С Zi ;
i =1
C ϕY =
C ZO ⋅ L2
8
(52)
Рис. 2 Схема преобразования жесткости опорных точек к эквивалентной одноточечной
Рис
опоре: а – исходная схема с 4-мя опорами; б – двухточечная схема;
схема в – схема с
эквивалентной опорой
39
При
установке
объекта
на
виброопорах,
выпускаемых
промышленностью, характеристики жесткости виброопор должны
соответствовать их паспортным значениям.
Соотношение между жесткостью в горизонтальном и жесткостью в
осевом (нормальном) направлении затянутых стыков, а также стыков объектфундамент принимается ориентировочно.
C X ,Y
CZ
= 0,5
На
основании
экспериментальных
данных
рекомендуется
коэффициенты относительного рассеяния энергии принимать в соответствии
с табл.1.
Таблица 1
Коэффициенты рассеяния в стыках
№
п/п
Характер стыка
1
Без смазки со средним давлением
затяжки σ = 0,1 − 2 МПа
2
3
Без смазки при давлении σ = 3 − 4 МПа
Со смазкой при давлении затяжки
σ МПа
0,18
А
ψ=3
10σ
4
Направляющие скольжения со
смешанным трением
Направляющие качения
На фундаментных опорах из
металлопроката
На фундаментных опорах с развитыми
контактными поверхностями
На виброопорах (резинометаллические)
0,5-0,7
5
6
7
8
Значение
коэффициента
ψ
0,15
Примечание
Для стали и чугуна
(не зависит от
размера стыка)
Тоже
А=0,9 для масла с
кинематической
вязкостью
(10 − 20) ⋅10 6 м 2 с ;
А=1,35 для
(35 − 50) ⋅10 6 м 2 с ;
0,3-0,4
0,4-0,5
0,6
0,8-1
Расчет Инерционных характеристик объекта целесообразно выполнять
моделированием объекта в SolidWorks, (можнорасчленять объект на
составные элементы в форме параллелепипедов и цилиндров).
Уравнения движения системы составляется с помощью уравнения
Лагранжа 2-го рода.
3.2.3 Расчет упругого подвеса
40
Для расчета упругого подвеса проектируется пространственная модель
– твердое жесткое тело, устанавливаемое на виброизоляторе.
Пространственная модель представляет собой объект, принятый в
динамическом исследовании, в котором все его составные части
объединяются в один монолит, а обладающий шестью степенями свободы. В
качестве виброизоляторов следует принять трехкоординатные пружины в
исходных точках крепления основания объекта к фундаменту.
Статический расчет упругого подвеса необходимо выполнить с
помощью ПК “ESW” (расчет несущих систем). Реакция опор объекта
определить через соответствующие расчетные деформации пружин в точках
его крепления и характеристики жесткости этих пружин. Углы перекоса
объекта определить для двух вертикальных плоскостей как отношения
разности деформаций пружин в противоположных точках его крепления к
расстоянию между этими точками крепления.
Динамический расчет упругого подвеса выполняется по модели,
используемой для статического расчета. С помощью ПК “ESW”
определяются собственные частоты и формы колебаний объекта, а также
степень связности вынужденных колебаний по различным обобщенным
координатам
модели.
Изменением
координат
точек
крепления
виброизолятора (в пределах габаритов основания объекта) добиться
максимально возможного сближения собственных частот упругого подвеса.
Исследования возможных резонансов объекта выполняется путем
сопоставления спектров возмущающих и собственных частот. Для
определения спектра возмущающих частот объекта рассматриваются его
кинематические характеристики. Так, если в качестве объекта выбран
машинный агрегат, состоящий из двигателя, редуктора и исполнительного
механизма, то в спектр возмущающих частот включаются: частоты вращения
каждого вала, зубцовые частоты редуктора и звеньев исполнительного
механизма. Частоты вращения валов в Гц определяется по зависимостям
f валаi =
ni
60
(53)
где ni - число оборотов в минуту i–го вала. Зубцовые частоты в Гц
определяются как произведение частоты вала на число зубьев шестерни
(колеса), установленного на данном валу. Расположенные в порядке
возрастания возмущающие частоты образуют дискретный спектр от f min до
f max .
Определенные при динамическом расчете собственные частоты
колебаний также можно представить в виде дискретного спектра от f O min до
f O max . Зонами резонансов называют полосы частотного спектра собственных
частот шириной от 0,85 до 1,15 от f Oi . С помощью ПК “ESW” необходимо
41
выполнить исследования резонансных явлений, определив действительную
амплитуду колебаний центра масс и точек крепления объекта к основанию
(фундаменту).
3.2.4 Моделирование системы виброзащиты объекта
Моделирование выполняется для плоской модели объекта (рис.1,а, 1,б).
Моделируемая трехкоординатная плоскость (ZOX, ZOY, XOY) выбирается
по результатам анализа расчета упругого подвеса. В модели указываются
точки: центра масс, приложения возбуждающего воздействия, центра
жесткости стыка с основанием.
По модели составляются уравнения движения и записываются матрицы
третьего порядка для инерционного элемента, упругих и демпфирующих
элементов.
исследование динамики объекта по составленной математической
модели выполняется методом модального анализа, для чего необходимо
получить выражение передаточных функций Wij (P ) в виде
qi ( p ) N
Wij ( P) =
=∑
Fj ( p ) k =1
VIK ⋅ VJK
ω
2
OK
(54)

ω2
ω 
1
2
(
1)
−
+
ξ
−
⋅
K
 ω2
ωOK 

OK
где i, j=1,2,3 – номера обобщенных выходных координат модели; ωOK собственные частоты; К=1,2,3 – номера собственных частот модели; V IK , V JK нормированные формы колебаний по i –й иj-й координатам на k-й частоте; ω
- частота возмущающего воздействия.
При определении собственных частот и нормированных форм
колебаний целесообразно воспользоваться ПК “OVFCH”[7]. Алгоритм
вычисления элементов передаточной функции (12) для модели с
обобщенными координатами X , Z , ϕ Y состоит из следующих шагов:
1. Ввод матрицы жесткости [С ] размером N=3 с размерностями CY и
C Z − ( H м) С ϕ − ( Н ⋅ м рад) .
2. Ввод диагональной матрицы инерции [ A] (кг, кг ⋅ м 2 ) .
3. Получение матрицы податливости путем обращения матрицы
жесткости
[ F ] = [C ]−1 .
4. Перемножение матриц [ F ] и [ A] с получением матрицы [ Г ], (с 2 ) .
5. Формирование характеристической матрицы [ H ]
42
[ H ] = ([ Г ] − λ К [ E ]) ,
где [ E ] - единичная матрица.
6. Вычисление собственных значений λ K матрицы [ H ] .
7. Определение собственных частот
1
λK
ωOK =
8. Вычисление первого столбца матрицы [ H ] П . Подставкой λ K в
матрицу [ H ] получают:
 Г11 − λ К
[ H ] =  Г 21
 Г 31
 Г − λК
Р11К = (−1) 2 ⋅  22
 Г 32
Г 22 − λ К 
Г
.
= (−1) 2 ⋅  21
Г 32 
 Г 31
где
Р13 К

Г 23 
Г 33 − λ К 
Г12
Г13
Г 22 − λ К
Г 32
Г 23 

Г 33 − λ К 
Г
Р12 К = (−1) 2 ⋅  21
 Г 31
;
9. Формирование модальной матрицы
 М 11
М
 21
 М 31
М 12
М 22
М 32
М 13 
М 23 
М 33 
где элементы матрицы [ H ] при k=1,2,3 имеют значения
М 11 = Р111
М 21 = Р121
М 31 = Р131
М 12 = Р112
М 13 = Р113
М 22 = Р122
М 23 = Р123
М 32 = Р132
М 33 = Р133
10. Вычисление нормирующих коэффициентов:
С1 = а11М 112 + а22 М 212 + а33 М 312 ;
2
С2 = а11М 122 + а22 М 22
+ а33 М 322 ;
2
С3 = а11М 132 + а22 М 23
+ а33 М 332 ,
43
Г 23 

Г 33 − λ К 
;
где аij - элементы матрицы [ A], i = 1,2,3.
11. Перемножение матрицы [M ] и нормирующей диагональной
0
0 
1 C1

[ D] =  0 1 C2
0 
 0
0 1 C3 
с формированием нормальной матрицы [Ф ] :
Ф11 Ф12 Ф13 
[Ф] = [ M ] ⋅ [ D] = Ф21 Ф22 Ф23 
Ф31 Ф32 Ф33 
12. Формирование матрицы динамической податливости системы
 K xx1

[ K ] X =  K xz1
 K xϕ1

K xx 2
K xz 2
K xϕ 2
K xx 3 

K xz 3  ;
K xϕ3 
 K zz1

[ K ]Z =  K zx1
 K zϕ1

 K ϕϕ1

[ K ]ϕ =  K ϕx1
 K ϕz1

где
Ф11 ⋅ Ф11
2
ω01
Ф ⋅Ф
K xx 2 = 12 2 12
ω02
Ф ⋅Ф
K xx 3 = 13 2 13
ω03
K ϕz 2
Ф21 ⋅ Ф21
2
ω01
Ф ⋅Ф
K xz1 = 11 2 21
ω01
Ф ⋅Ф
K xz 2 = 12 2 12
ω02
K xx1 =
K zx 2 =
K ϕϕ 2
K ϕx 2
K zz1 =
Ô 21 ⋅ Ô12
ω
2
01
K xz 3 =
Ф13 ⋅ Ф23
2
ω03
K zz 2
K zx 2
K zϕ 2
K zz 3 

K zx 3  ;
K zϕ3 
K ϕϕ3 

K ϕx 3  ,
K ϕz 3 
Ф21 ⋅ Ф11
2
ω01
Ф ⋅Ф
= 11 2 31
ω01
Ф ⋅Ф
= 12 2 32
ω02
K zx1 =
K xϕ1
K xϕ 2
K ϕϕ3 =
Ф33 ⋅ Ф33
2
ω03
и т . д.
После вычисления элементов матриц динамической податливости [ K ]
передаточные функции модели по (12) получают вид:
K yk
N
Wij ( p ) = ∑
K =1
 ω2
 ω 

1 − 2 + 2ξ k − 1
 ω0 k 
 ω0 k
44
(55)
Для динамической модели объекта по рис.1,б, описываемой тремя
обобщенными координатами X , Z , ϕ , в выражении передаточной функции
(13) используются три элемента матрицы динамической податливости [ K ] .
Если рассматриваются перемещения центра масс (точка С) по оси Z, то
воздействия обобщенной силы по координате Z, то в числитель выражения
(13) подставляются значения K ZZ 1 , K ZZ 2 , K ZZ 3 . Если рассматриваются
перемещения по координате ϕ от этого же воздействия, то используются
значения K ϕZ 1 , K ϕZ 2 , K ϕZ 3 и т.д. Обобщенные силы для указанной
динамической модели объекта определяются из рассмотрения работы силы Р,
приложенной к точке Д. Работа силы:
A = − P ⋅ cos(β) ⋅ X D − P ⋅ sin(β) ⋅ Z D
(56)
где X D = X + ϕ ⋅ d ; Z D = Z − ϕ ⋅ c . Обобщенные силы вычислим, взяв частные
производные работы (14) по координатам
Fϕ =
FZ =
∂A
= − P sin(β) ;
∂Z
FX =
∂A
= − P cos(β) ;
∂X
∂A
= − P cos(β) ⋅ d + P sin(β) ⋅ c .
∂ϕ
С помощью полученных выражений передаточных функций
вычисляются комплексные и действительные величины виброперемещений
центра масс (точка С) объекта.
qi ( p) = W y ( p) ⋅ F j ( p)
,
(57)
где F j ( p ) - вектор внешних воздействий, представленный в комплексной
форме.
При гармоническом воздействии:
F j ( p ) = F jA cos ωt ,
где FjA - амплитудное значение силы.
Развернутое выражение (15) имеет вид
45
(58)
q X  W XX
  
 q Z  = WZX
 q  W
 ϕ   ϕX
W XZ
WZZ
WϕZ
W Xϕ   FX 
  
WZϕ  ⋅  FZ 
Wϕϕ   Fϕ 
которое позволяет вычислить полное перемещение центра масс объекта,
например, по координате Z в комплексном виде
q Z = q ZX + q ZZ + q Zϕ = WZX ⋅ FX + WZZ ⋅ FZ + WZϕ ⋅ Fϕ .
Модальный, относительный коэффициент демпфирования
входящий в выражение (13), вычисляется по зависимости
ξk =
ψk
,
4π
(59)
ξk ,
(60)
где ψ k - коэффициент рассеяния, выбираемый по табл.1.
Для получения амплитуды виброперемещений гармонических
колебаний необходимо найти модуль комплексной амплитуды. Умножая
числитель и знаменатель зависимости (13) на комплексное выражение,
 ω
сопряженное со знаменателем, т.е. на1 − 
 ω0 k
2

 ω 
 − 2ξ − 1
 ,

 ω0 k 
получаем:
3


1 − Z k2
2ξ k Z k
q ZX ( p) = FXA ∑ K ZXk 
− −1
2
2
2
2
(1 − Z k ) + 4ξ k Z k 
k =1
 (1 − Z k ) + 4ξ k Z k
(61)
где Z k = ω ω .
0k
Модуль комплексной амплитуды получим из выражения
Aqzx ( p) = U ( p) 2 + V ( p) 2 ,
где
3


1 − Z k2
U ( p) = FXA ∑ K ZXk 
;
2
2 
k =1
 (1 − Z k ) + 4ξ k Z k 
3


− 2ξ k Z k
V ( p) = FXA ∑ K ZXk 
;
2
2
(
1
−
Z
)
+
4
ξ
Z
k =1
k
k k 

46
(62)
Опуская фазовый сдвиг вынужденных колебаний объекта от
вынуждающей силы, запишем действительную амплитуду колебаний центра
масс по координате Z от силы по координате X:
2
Aqzx ( p ) = FXA
 3

   3

 
1 − Z k2
− 2ξ k Z k
+
K
∑ K ZXk 


∑
ZXk 
2
2
2
2 
 k =1
 (1 − Z k ) + 4ξ k Z k    k =1
 (1 − Z k ) + 4ξ k Z k  
2
(63)
Аналогично могут быть вычислены составляющие амплитуды
вынужденных колебаний по другим координатам от вынужденных сил,
действующих по различным осям координат. По выражению (21) можно
построить амплитудно-частотные характеристики объекта. Амплитудночастотная характеристика (АЧХ) перемещений точки С объекта строится
суммированием АЧХ для каждого слагаемого по зависимости (17). ПО
результирующей АЧХ можно судить о степени связанности вынужденных
колебаний объекта по рассматриваемым обобщенным координатам, о
влиянии составляющих сил на величину результирующего перемещения. Для
расчета амплитудно-частотных характеристик объекта рекомендуется
воспользоваться программой <АСНХ>.
3.2.5. Проектирование системы виброизоляции объекта
Действие системы виброизоляции сводится к ослаблению связей между
источником и объектом [3]. Источником в нашем случае является машинный
агрегат неуравновешенными массами: двигатель, муфты, шкивы другие
элементы, которые при колебаниях оказывают силовое воздействие на
основание. В этом случае основание (фундамент) называют объектом
виброзащиты (виброизоляции).
3.2.5.1. Оценка эффективности виброзащиты.
Эффективность
виброзащиты
при
силовом
гармоническом
возбуждении F (t ) = F0 sin ax оценивается коэффициентом виброизоляции
R
KR = 0 =
F0
1 + 4v 2 z 2
(1 − z )
2 2
+ 4v 2 z 2
(64)
и коэффициентом динамичности
KX =
cX 0
=
F0
1
(1 − z )
2 2
47
+ 4v 2 z 2
(65)
где R0 -амплитудное значение переменной составляющей силы в
упругом подвесе, z = ω ω 0 -безразмерный параметр частот, ν = h ω0 безразмерный
параметр
относительного
демпфирования,
h=
Ψ
2π
-
коэффициент демпфирования, X 0 -амплитуда установившихся вынужденных
колебаний источника, С- характеристика жесткости виброизолятора.
Проектирование системы виброзащиты при фиксированной массе m
источника заключается в подборе параметров z, h и c, обеспечивающих
условия её эффективности
K R ≤ 1; K X ≤ 1
(66)
Для того чтобы амплитудное значение силы R0 по выражению (22)
было меньше силы F0 должно соблюдаться условие [4].
ω ω0 f 2
(67)
В плоской модели объекта собственные частоты ω 0 i находят из
трехкоординатной системы дифференциальных уравнений с упругими
связями по координатам. Однако для проектирования системы виброзащиты
по выбранной координате в такой модели можно принять в качестве
собственных её парциальные частоты, например для модели по рис. 1.б
парциальные частоты могут быть подсчитаны по зависимостям
ωox =
Cx
;
M
ωoz =
Cz
;
M
ω oϕ =
(68)
Cϕ
J
Если поставить условие, что параметр z ≥ 4 , то для обеспечения
эффективности виброзащиты при слабом демпфировании должны
соблюдаться соотношения
C x = C z ≤ ω2 M 16 Cϕ ≤ ω2 J 16
Для уменьшения амплитуды колебаний объекта X 0 по зависимости (23)
необходимо повышать демпфирование в системе. Если ν p
1
,
2
то
эффективность виброзащиты имеет место в диапазоне [3].
(
z f 2 1 − 2ν 2
)
(69)
При необходимости защиты объекта от вибрации колеблющегося
основания рассматривают модель виброзащиты с кинематическим
48
возбуждением.
Эффективность
защиты
коэффициентом динамичности по ускорениям
KR =
Z 0′′ max
Z φ′′ max
=
при
этом
оценивается
1 + 4v 2 z 2
(1 − z )
2 2
(70)
+ 4v 2 Z 2
где z 0′′ max и z φ′′ -максимальные значения ускорений объекта и
фундамента соответственно.
Оценку перемещений объекта относительно фундамента (основания)
при кинематических возбуждения производят по выражению
Z
K = отн =
Zϕ
Z2
(1 − Z )
2 2
(71)
+ 4v 2 Z 2
3.2.5.2. Подбор виброизоляторов.
Для установки стационарного оборудования можно использовать
виброизоляторы (ВИ), серийно выпускаемые промышленностью [3]. В табл.2
приведены данные ВИ типов АН, АКСС. Диапазон рабочих температур ВИ
типа АН составляет от -40 до +50
;АКСС - от -5 до +70
.Срок
эксплуатации этих типов ВИ составляет 3 года, а коэффициент
демпфирования Ψ = 0,8K 0,25 .
Таблица 2
Характеристики резинометаллических виброизоляторов
Тип
виброизо
лятора
АН-4
АН-8
Номинальная
нагрузка по осям,
Н
U
V
W
40
40
40
80
80
80
Прогиб от
номинальной
нагрузки, мм
U
V
W
1,75 1,75 0,72
1,25 1,25 0,9
АН-10
АН-15
100
150
100
150
100
150
3,4
1,8
3,4
1,8
1,2
0,75
>15
>15
65
185
АН-30
300
300
300
4,4
4,4
1,75
>15
150
49
Частота
возмущ
ения,
W, Гц
>15
>15
Динамическая
жесткость, Н/мм
U
50
140
V
50
14
0
65
18
5
15
W
125
200
Резьб
овое
отверс
тие
М5
М8
185
200
М5
М10
380
М8
АКСС10М
-15М
100
50
100
0,5
0,5
0,6
<30
550
150
100
150
0,6
0,7
0,7
<30
650
-25М
250
100
250
0,5
0,4
0,9
<30
1100
-40М
400
150
400
0,6
0,4
0,7
<30
1650
-60М
600
250
600
0,7
0,4
0,7
<30
2200
-85М
850
350
850
0,9
0,5
0,6
<50
3100
-120М
1100
500
1200
0,9
0,7
0,9
<50
3500
-160М
1500
700
1600
0,9
0,4
0,6
<50
7600
-220М
1900
800
2200
0,6
1,0
0,6
<50
-300М
2100
900
3000
0,6
1,0
0,6
<50
-400М
2600 1000 4000
0,6
1,0
0,7
<50
1000
0
1100
0
7200
0
80
0
11
50
12
00
17
00
17
00
19
00
21
00
23
00
30
00
42
00
40
00
300
М8
450
М8
650
М8
1000
М10
900
М12
1000
М14
1300
М16
1600
М18
2800
М22
2000
М24
900
М27
Задания для выполнения курсового проекта
В качестве заданий преподавателем выдаются студентам рабочие чертежи
реальных конструкций приводов, полученные во время практик на
предприятиях, комплекты электронной документации по машинным
агрегатам, разработанным студентами на кафедре, индивидуальные
конструктивные схемы приводов и других объектов.
Контрольные вопросы
1.Какими элементами представляют динамические модели несущей
упругой системы машины?
2 Какие обобщенные координаты, используемые в ПК «ESW»,
характеризуют элементы несущей системы машины ?
3.С какой целью в ПК «ESW» при формировании математической
модели несущей системы применяют матрицы направляющих косинусов и
матрицы переноса?
4. Какие главные характеристики несущей системы могут быть
определены с помощью ПК «ESW»?
Литература и информационный ресурс
50
1. Лимаренко, Г.Н. Динамика машин. Анализ динамического качества
механических приводов при проектировании /Разраб: Г.Н. Лимаренко, А.Н.
Щепин, М.П.Головин, Н.А.Колбасина, М.В. Шевчугов. – Красноярск: ИПЦ
КГТУ, 2006, 124 с.
2.Лимаренко Г. Н. Расчет амплитудно-частотных характеристик
механического привода. Методические указания. Красноярск, КГТУ, 1994, 20
с.
3.Руководство пользователя к программным комплексамDYNAR и
ESW.
4.Программы расчета динамических параметров и динамических
характеристик элементов механического привода, выполненные в ПК
MATHCAD
– динамика асинхронного электродвигателя;
– динамика зубчатых передач;
– динамика клиноременной передачи.
51
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
46
Размер файла
1 503 Кб
Теги
динамика, самостоят, метод, 230104, учеб, работа, пособие, спец, 700, машина, студентов
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа