close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1387.Тепломассообмен. Конвективный теплообмен в однофазной среде учеб.-метод

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки Российской Федерации
Сибирский федеральный университет
ТЕПЛОМАССООБМЕН
Конвективный теплообмен в однофазной среде
Учебно-методическое пособие
Электронное издание
Красноярск
СФУ
2012
УДК 621.1.016(07)
ББК 31.312я73
Т343
Рецензент: К.А. Финников, доцент кафедры Теплофизики СФУ, канд.
физ-мат. наук
Составители: М.С. Лобасова, А.С. Лобасов
Т343Тепломассообмен. Конвективный теплообмен в однофазной среде:
учебно-методическое пособие [Электронный ресурс] / сост. М.С.
Лобасова. А.С. Лобасов. – Электрон. дан. – Красноярск: Сиб. федер. унт, 2012. – Систем. требования: PC не ниже класса Pentium I; 128 Mb
RAM; Windows 98/XP/7; Adobe Reader V8.0 и выше. – Загл. с экрана.
В учебно-методическом пособии приведены основные расчетные формулы и
задачи по свободной и вынужденной конвекции. Представлены задания для
самостоятельной работы. Снабжены необходимым справочным материалом.
Предназначено для специальности 140402.65 «Теплофизика» и направления
подготовки бакалавров 140400.62 «Техническая физика; по кодификатору ФГОС
ВПО-3 для направлений подготовки бакалавров 011200.62 «Физика», 140700.62
«Ядерная энергетика и теплофизика», 222900 «Нанотехнология и микросистемная
техника», 223200.62 «Техническая физика». », Рекомендуется для всех
специальностей и направлений укрупненных групп 140000 «Энергетика,
энергетическое машиностроение и электротехника» и 220000 «Автоматика и
управление».
УДК 621.1.016(07)
ББК 31.312я73
© Сибирский
федеральный
университет, 2012
Учебное издание
Подготовлено к публикации редакционно-издательским
отделом БИК СФУ
Подписано в свет 04.06.2012 г. Заказ 6871.
Тиражируется на машиночитаемых носителях.
Редакционно-издательский отдел
Библиотечно-издательского комплекса
Сибирского федерального университета
660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79
Тел/факс (391)206-21-49. E-mail [email protected]
http://rio.sfu-kras.ru
2
ВВЕДЕНИЕ
Цель изучения дисциплины «Тепломассообмен» – подготовка к
усвоению вопросов тепломассообмена при изучении обязательных дисциплин
инженеров и магистров: «Теплопередача в промышленных аппаратах»,
«Математические модели технической физики», «Основы современных
энерготехнологий», других спецкурсов. Полученные студентами знания и
навыки могут быть использованы при выполнении курсовых и дипломных
работ, а также в профессиональной деятельности.
Изучение закономерностей основных процессов переноса теплоты и
массы, в том числе, протекающих совместно, обеспечивает качественную
подготовку студентов. В ходе обучения рассматриваются основные
результаты теоретических и экспериментальных исследований, осваиваются
современные методики решения задач тепломассообмена, приобретаются
умения и навыки в проведении тепловых расчетов и решении практических
задач, связанных с тепломассообменом в энергетических установках.
Практические занятия проводятся для закрепления и углубления
теоретических знаний и должны способствовать выработке у студентов
умений и навыков в выполнении расчетов процессов теплоотдачи при
свободной и вынужденной конвекции.
Самостоятельная работа может выполняться студентами в читальном
зале библиотеки, в учебных кабинетах (лабораториях), компьютерных
классах, а также в домашних условиях. В расписании преподавателей,
ведущих разные виды аудиторной работы (лекции, практические или
лабораторные занятия) должны быть предусмотрены часы для проведения
консультаций по самостоятельной работе.
3
1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ
КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА
Система безразмерных дифференциальных уравнений конвективного
теплообмена с использованием обозначений критериев подобия:
Nu = −(∂Θ / ∂Y ) Y =0 ,
∂Θ
∂Θ ⎞
⎛ ∂Θ
2
Pe⎜Wx
+ Wy
+ Wz
⎟ = ∇ Θ,
∂Y
∂Z ⎠
⎝ ∂X
∂Wx ⎞ Gr
∂Wx
∂
⎛ ∂Wx
Re⎜Wx
+ Wy
+ Wz
Θ−
(Eu⋅ Re) + ∇ 2Wx ,
⎟=
∂X
∂Y
∂Z ⎠ Re
∂X
⎝
∂Wx ∂W y ∂Wz
+
= 0.
+
∂Y
∂Z
∂X
Эмпирические критериальные уравнения основаны на степенной
зависимости критерия Нуссельта от критериев Рейнольдса и Прандтля
Nu = C ⋅ Re n Pr m .
Критерий Нуссельта характеризует теплообмен на границе «стенкажидкость»:
Nu =
α ⋅ l0 l0 / λ Rтеплопр
=
=
.
λ
1 / α Rтеплоотд
Критерий Рейнольдса характеризует соотношение сил инерции и сил
вязкости:
Re =
w0 ⋅ l0
ν
r
r
( w, grad) w w0 ⋅ ( w0 / l0 )
=
.
r =
ν ⋅ ∇2w
ν ⋅ ( w0 / l02 )
Критерий Пекле характеризует отношение тепла, переносимого
конвекцией, к теплу, переносимому теплопроводностью:
4
Pe =
w0 ⋅ l0 w0 ⋅ l0 ⋅ c p ⋅ ρ ρ ⋅ c p ⋅ w0ϑ
.
=
=
a
λ
ϑ ⋅ λ / l0
Критерий Грасгофа характеризует подъемную силу, возникающую в
жидкости вследствие разности плотностей:
Gr =
g ⋅ β ⋅ ϑc ⋅ l03
ν2
.
Критерий Архимеда используют при рассмотрении процессов
свободного движения в двухфазном потоке, когда в жидкости присутствуют
твердые частицы, пузырьки или капли другой жидкости, этом случае
плотности будут относиться к разным фазам:
g ⋅ l03 ρ 0 − ρ
,
Ar = 2 ⋅
ρ0
ν
Критерий Эйлера характеризует соотношение сил давления и сил
инерции:
Eu =
p − p0
Δp
=
.
ρ ⋅ w02 ρ ⋅ w02
Критерий Рэлея характеризует поведение жидкости под воздействием
градиента температуры. Если число Рэлея больше некоторого критического
значения, равновесие жидкости становится неустойчивым и возникают
конвективные потоки:
g ⋅ β ⋅ ϑc ⋅ l03
Ra =
ν ⋅a
1. Запишите систему дифференциальных уравнений конвективного
теплообмена в условиях свободной конвекции на вертикальной стенке.
Приведите ее к безразмерному виду методом масштабных преобразований.
2. По трубке диаметром d = 16 мм и длиной l = 2,1 м течет горячая вода,
отдающая теплоту через стенку трубы среде, омывающей трубку снаружи.
Расход воды через трубку G = 0,0091 кг/с; температура воды на входе
5
t ж1 = 87,2oC; температура воды на выходе t ж 2 = 29oC; средняя температура
стенки трубки tc = 15,3oC. Вычислить значения критериев Nu, Re и Pe,
приняв в качестве определяющей температуры среднеарифметическую
температуру жидкости. Коэффициент теплоотдачи отнести к средней
арифметической разности температур между водой и стенкой.
Ответ: Nu = 11,9; Re = 1497; Pe = 4600.
3. Вычислить коэффициент теплоотдачи и число Nu для условий
предыдущей задачи, если коэффициент теплоотдачи отнести к средней
логарифмической разности температур между жидкостью и стенкой.
Сравнить
полученные
результаты
с
предыдущим
решением.
2о
Ответ: αл= 597 Вт/(м С); Nuл = 14,5.
Указания к решению. Среднелогарифмический температурный напор
определяется выражением:
Δt л = (t ж 2 − t ж1 )/ ln[(tc − t ж 2 )/ (tc − t ж1 )] .
4. Необходимо опытным путем определить распределение температур в
длинном стальном вале диаметром d = 400 мм через τ = 2,5 ч после загрузки
его
в
печь.
Для
стали
коэффициенты
теплопроводности
и
o
-5
2
λ = 42 Вт/(м ⋅ С); a = 1,18 10 м /с.
температуропроводности
равны:
o
Коэффициент теплоотдачи к валу в печи α = 116 Вт/(м2 ⋅ С). Исследование
решено проводить на геометрически подобной модели вала, выполненной из
o
легированной стали. Для модели λм = 16 Вт/(м ⋅ С); aм = 0,53 10-5 м2/с;
αм = 116 Вт/(м2 ⋅o С). Определить диаметр dм модели вала и промежуток
времени τм, через который после загрузки модели в печь необходимо
измерить распределение температур в модели. Ответ: dм = 152,4 мм;
τм = 2909 c.
Решение:
Подобие температурных полей вала и модели будет иметь место при
равенстве критериев подобия для образца и модели: Biм = Bi и Foм = Fo.
α м ⋅ dм α ⋅ d
=
;
λм
λ
6
dм =
α ⋅ d ⋅ λм
= 0,1524 м.
αм ⋅ λ
α м ⋅τ м α ⋅τ
= 2 ;
d м2
d
τ ⋅ a ⋅ d м2
τм =
= 2909 c.
aм ⋅ d 2
5. Определить диаметр модели вала dм и необходимое значение
коэффициента теплоотдачи αм, при которых в условиях предыдущей задачи
подобие температурных полей наступит через τм = 15 мин после загрузки
модели в печь. Определить также соотношения между линейными размерами,
временем и температурами для вала и модели, если известно, что их
температуры при загрузке и температуры среды в печах были равны
соответственно:
t0 = 10oC;
t0м = 20oC;
tж = 1000oC;
tжм = 200oC.
Ответ: dм = 85 мм;
αм = 208 Вт/(м2оС); r/rм = 4,7; τ/τм = 10;
t = 5,5tм-100.
6. При ламинарном течении жидкости в прямой круглой трубе
постоянного сечения на достаточно большом расстоянии от входа падение
128 μVl
давления, Па, на участке длиной l определяется уравнением Δp =
,
4
π d
где μ – динамический коэффициент вязкости, Па ⋅ с ; V – объемный расход,
м3/с; d – диаметр трубы, м. Представить это уравнение в форме зависимости
между критериями подобия и в виде зависимости для коэффициента трения:
32 l
64
;ξ =
.
Ответ: Eu =
Re d
Re
7. Вычислить число Эйлера и коэффициент сопротивления трения для
условий задачи 2, если перепад давления по длине трубы Δp = 5,88 Па.
Ответ: Eu = 2,85; ξ = 0,0428.
8. На воздушной модели парового котла, выполненной в масштабе 1/8
натуральной величины, производилось изучение теплоотдачи конвекцией.
Для первого газохода модели при различных скоростях воздуха были
получены следующие значения коэффициента теплоотдачи:
wм, м/с
αм, Вт/(м2·°C)
2
3,14
4,65
8,8
50,4
68,6
90,6
141
7
Средняя температура воздуха, проходящего через модель, tж.м = 20°C.
Диаметр трубок модели dм = 12,5 мм. Коэффициент теплоотдачи αм при
обработке опытных данных был отнесен к средней арифметической разности
температур между жидкостью и стенкой.
На основе данных, полученных на модели, найти формулу для расчета
теплоотдачи конвекцией в первом газоходе котла в виде зависимости
Nu = f(Re). Ответ: Nu = 0,15·Re0,665.
Решение:
По данным, полученным на модели, зависимость для теплоотдачи ищем
ω d
αмdм
и число Re м = м м , где при
λж
νж
tж.м = 20°C для воздуха λж = 0,026 Вт/(м·°C) и νж = 15,06·10-6 м2/с. Подставив
соответствующие значения в выражения для чисел Nu и Re, получим:
Nu м = 0, 481α м ; Re м = 830 ω м . Результаты вычисления чисел Nuм и Reм
для соответствующих значений αм и ωм сведены в таблицу.
n
в виде Nu = CRe . Число Nu м =
wм, м/с
αм, Вт/(м2·°C)
Reм
Nuм
lg(Reм)
lg(Nuм)
2
50,4
1660
24,2
3,22
1,38
3,14
68,6
2600
33,0
3,42
1,52
4,65
90,6
3860
43,6
3,59
1,64
8,8
141
7300
68,0
3,86
1,83
По этим данным строим зависимость Nuм = f(Reм) в логарифмических
координатах (рис. 1). По тангенсу угла наклона кривой к оси абсцисс
n
определяем показатель степени n, а затем постоянную С: С = Nuм/Reм .
Получаем расчетную формулу Nu = 0,15·Re0,665, действительную в пределах
1600 ≤ Re ≤ 7300.
8
Рис. 1
9. Определите количество теплоты, передаваемое от газов к стенкам
труб первого газохода котла, результаты исследования которого были
приведены в предыдущей задаче, если известны следующие данные: средняя
скорость газа w = 6 м/с, температуры дымовых газов в начале и в конце
первого газохода котла соответственно t ж1 = 900°С и t ж 2 = 700°С; температура
стенок труб tс = 250°С; площадь поверхности нагрева газохода F = 500 м2.
В качестве определяющей температуры принять среднюю
арифметическую температуру tж = 0,5( t ж1 + t ж 2 ). Состав дымовых газов:
pCO2 = 0,13 ; p H 2O = 0,11 ;
Q = 12785 кВт.
p N 2 = 0,76 . Ответ: α = 46,5 Вт/(м2·°C);
10. На экспериментальной установке исследовалась теплоотдача при
поперечном обтекании одиночного цилиндра воздухом. В результате опытов
получены значения коэффициентов теплоотдачи α1 и α2, Вт/(м2·°C), для двух
цилиндров диаметром соответственно d1 = 10 мм и d2 = 20 мм при
постоянной температуре tж = 20°С и различных скоростях набегающего
потока w, м/с.
Данные опытов приведены ниже:
wм, м/с
2
5
10
15
α1, Вт/(м2·°C)
39,5
71,2
106,5
165,3
α2, Вт/(м ·°C)
31,2
55,6
83,4
128
2
n
Найти критериальную зависимость для теплоотдачи Nuж = CReж .
0,62
Сравнить графики α1 = f1(ω) и α2 = f2(ω). Ответ: Nuж = 0,18·Reж .
9
Сравнение графиков показывает, что при одинаковой скорости
коэффициенты теплоотдачи отличаются примерно на 30%. В критериальной
обработке зависимость Nu = f(Re) получается однозначной для обоих
цилиндров.
11. Исследование тепловых потерь с поверхности горизонтальных
паропроводов в условиях естественной конвекции проводилось на
лабораторной установке, где измерения проводились на горизонтальной
трубе диаметром d = 30 мм.
Опыты проводились при различных температурах стенки трубы. При
этом были получены следующие значения коэффициентов теплоотдачи:
α, Вт/(м2·°C)
11,75
12,34
12,87
13,34
13,75
tс, °С
210
250
290
330
370
Температура окружающего воздуха tж вдали от поверхности трубы
оставалась постоянной и равной tж =30 °С.
На основании полученных опытных значений коэффициентов
теплоотдачи найти обобщенную зависимость для расчета теплоотдачи в
условиях естественной конвекции. Учитывая, что критерий Pr для воздуха в
широком интервале температур остается практически постоянным,
зависимость искать в виде Nu = f(Gr).
При обработке опытных данных в качестве определяющей температуры
принять температуру воздуха вдали от поверхности трубы. Ответ:
Nu = 0,47·Gr0,25 при 6·105 < Gr < 1,2·106.
2. СВОБОДНАЯ КОНВЕКЦИЯ
Местный и средний коэффициенты теплоотдачи при ламинарном
течении жидкости (104 < Ra < 109) на вертикальной плоской стенке или
вертикальной трубе:
при tc = const
Nu x = 0,503[Ra x ⋅ Ψ (Pr)]0, 25 ;
(2.1)
Nu = 0,67[Ra l ⋅ Ψ (Pr)]0, 25 ;
(2.2)
⎡ ⎛ 0,492 ⎞9 /16 ⎤
Ψ (Pr) = ⎢1 + ⎜
⎟ ⎥
Pr
⎠ ⎦
⎝
⎣
10
−16 / 9
.
Для практических расчётов:
воздух (t = 0…100 оС)
Ψ(Pr) = 0,344;
вода (t = 20…80 оС)
Ψ(Pr) = 0,610;
трансформаторное масло (t = 20…100 оС)
Ψ(Pr) = 0,912.
В (2.1) определяющий размер – продольная координата x, в (2.2) –
длина поверхности теплообмена l. Определяющая температура t = 0,5(tc+t∞);
при qc = const
Nu x = 0,563[Ra x ⋅ Φ (Pr)]0, 25 ;
Nu = 0,67[Ra l ⋅ Φ (Pr)]0, 25 ;
⎡ ⎛ 0,437 ⎞9 /16 ⎤
Φ (Pr) = ⎢1 + ⎜
⎟ ⎥
Pr
⎠ ⎦
⎝
⎣
−16 / 9
.
Для практических расчётов:
воздух (t = 0…100 оС)
Φ(Pr) = 0,363;
вода (t = 20…80 оС)
Φ(Pr) = 0,627;
трансформаторное масло (t = 20…100 оС)
Φ(Pr) = 0,917.
Местный и средний коэффициенты теплоотдачи при турбулентном
течении жидкости (Ra > 1012) на вертикальной плоской стенке или
вертикальной трубе:
при tc = const
при qc = const
Nu x = Nu = 0,15[Ra x ⋅ Ψ (Pr)]1 / 3 ;
Nu x = Nu = 0,15[Ra x ⋅ Φ(Pr)]1 / 3 .
11
Средний коэффициент теплоотдачи при смешанном течении жидкости
(ламинарный и турбулентный участки) на вертикальной плоской стенке или
вертикальной трубе:
2
при tc = const
⎫
⎧
⎪
⎪
1
/
6
⎪
⎪
0,387 Ra l
Nu = ⎨0,825 +
⎬ .
9 / 16 8 / 27
⎡ ⎛ 0,492 ⎞ ⎤
⎪
⎪
1
+
⎟ ⎥
⎢ ⎜
⎪
⎪
Pr
⎠
⎝
⎢
⎥
⎣
⎦
⎭
⎩
Средний коэффициент теплоотдачи на горизонтальной плоской стенке
с теплоотдающей поверхностью, обращенной вверх, при tc = const:
1/ 5
при Ral < 10
5
при Ral > 10
5
Nu =
Nu =
0,766Ra l
⎡ ⎛ 0,322 ⎞
⎟
⎢1 + ⎜
Pr
⎝
⎠
⎣⎢
11 / 20
⎤
⎥
⎦⎥
4 / 11
;
(2.3)
.
(2.4)
1/ 3
0,15Ra l
11 / 20 20 / 33
⎡ ⎛ 0,322 ⎞
⎟
⎢1 + ⎜
⎢⎣ ⎝ Pr ⎠
⎤
⎥
⎥⎦
В (2.3), (2.4) определяющий размер l находится по площади пластины F
и ее периметру П:
l=
F
.
П
Здесь и в приведенных ниже случаях определяющая температура также
равна t = 0,5(tc+t∞).
Для воздуха формулы упрощаются:
5
Nu l = 1,10 Ra 1 / 5 ,
5
Nu l = 0,203 Ra 1 / 3 .
при Ra ≤ 10
при Ra > 10
12
Средний коэффициент теплоотдачи на горизонтальном цилиндре:
при Rad = 10-2…102
Nu = 1,02Ra 0d,15 ;
при Rad = 102…104
Nu = 0,85Ra 0d,19 ;
при Rad = 104…107
Nu = 0,5Ra 0d, 25 ;
при Rad = 107…1010
Nu = 0,125Ra 0d,33 .
(2.5)
(2.6)
В (2.5) и (2.5) определяющий размер – наружный диаметр цилиндра.
Средний коэффициент теплоотдачи на тонких нагретых проволоках
(пленочный режим):
при Rad = 10-4…10-2
Nu = 0,775Ra 0d, 058 ;
при Rad = 10-2…10
Nu = 1,1Ra 0d,133 ;
при Rad = 10…500
Nu = 1,09Ra 0d,143 ;
В узких щелях, плоских и кольцевых каналах и прослойках:
q=
λэкв
(t − t ) .
δ c1 c 2
Эквивалентный коэффициент теплопроводности λэкв:при Raδ > 103
εк =
λэкв
= 0,18Ra δ0,25 .
λ
(2.7)
В (2.7) определяющий размер – ширина щели или зазора d,
определяющая температура t = 0,5(tc1 + tc 2 ) , где tc1 и tc 2 – температуры
стенок щели или зазора.
12. Определить коэффициент теплоотдачи от вертикальной плиты
высотой H = 2 м к окружающему спокойному воздуху, если известно, что
13
температура поверхности плиты tс = 100 оC, температура окружающего
2о
воздуха вдали от поверхности tж = 20 оC. Ответ: α = 6,57 Вт/(м С).
13. Как изменится коэффициент теплоотдачи от вертикальной плиты к
окружающему воздуху в условиях предыдущей задачи, если высоту плиты
увеличить в 2 раза, а все другие условия оставить без изменений.
Ответ: α1/α2≈1.
14. Вертикально расположенная электрошина прямоугольного сечения
100×3 мм охлаждается свободным потоком воздуха с температурой
tж = 20 оC. Рассчитать температуру шины на расстоянии x1 = 20 мм и
x2 = 50 мм от нижней кромки при условии, что по шине снизу вверх
пропускается электрический ток I = 50 А. Удельное электрическое
сопротивление материала шины ρэл = 1,3·10-7 Ом·м. Ответ: tc(x1) = 38,8 оС;
tc(x2) = 25,5 оС.
15. Определить коэффициент теплоотдачи от горизонтальной плиты,
обращенной теплоотдающей поверхностью кверху, с размерами axb = 2х3 м2,
к окружающему спокойному воздуху, если известно, что температура
поверхности плиты tс = 100 оC, и температура окружающего воздуха вдали от
2о
плиты tж = 20 оC. Ответ: α = 5,39 Вт/(м С).
16. Как изменится коэффициент теплоотдачи в условиях предыдущей
задачи, если длина (a) уменьшится в 40 раз, а все другие условия оставить без
2о
изменений? Ответ: α2 = 7,01 Вт/(м С).
17. Вычислить потери теплоты в единицу времени с 1 м2 поверхности
горизонтального теплообменника, корпус которого имеет цилиндрическую
форму и охлаждается свободным потоком воздуха. Наружный диаметр
корпуса теплообменника d = 400 мм, температура поверхности tс = 200 оC и
2о
температура воздуха в помещении tж = 30 оC. Ответ: α = 6,54 Вт/(м С);
q = 1111 Вт/м2.
18. В целях уменьшения тепловых потерь в условиях предыдущей
задачи корпус теплообменника покрыт слоем тепловой изоляции. Найти
тепловые потери q, Вт/м2, с поверхности теплообменника, если после
наложения слоя тепловой изоляции толщиной 50 мм температура на внешней
поверхности изоляции установилась tс = 50 оC, а температура в помещении
2
осталась прежней, т.е. tж = 30 оC. Ответ: q = 74,5 Вт/м .
14
19. Как изменится коэффициент теплоотдачи в условиях задачи 17, если
наружный диаметр корпуса теплообменника уменьшить в десять раз, а все
2о
остальные условия оставить без изменений? Ответ: α = 9,74 Вт/(м С);
q = 1655 Вт/м2.
20. В котельной проложены два горизонтальных паропровода
диаметрами d1 = 50 мм и d2 = 150 мм. Оба паропровода имеют одинаковую
температуру поверхности tс = 450 оC. Температура окружающего воздуха
tж = 50 оC. Паропроводы проложены друг от друга на расстоянии,
исключающем взаимное тепловое влияние. Найти отношение коэффициентов
теплоотдачи α1/α2 и потерь теплоты q1/q2 с 1 м паропроводов.
Ответ: α1/α2 = 1,447; q1/q2 = 0,482.
21. В масляном баке температура масла марки МС поддерживается
постоянной с помощью горизонтальных обогревающих труб диаметром
d = 20 мм. Определить коэффициент теплоотдачи от поверхности труб к
маслу, если температура масла tж = 60 оC, а температура поверхности труб
tс = 90 оC. Расстояние между трубами относительно велико, и расчет
теплоотдачи можно производить как для одиночного цилиндра.
2о
Ответ: α = 84,29 Вт/(м С).
22. Определить допустимую силу тока для нихромовой проволоки
диаметром 0,5 мм, находящейся в спокойном воздухе, из условия, что ее
температура не будет превышать tс = 300 оC, сопротивление 1 м проволоки
при этой температуре R = 6 Ом/м, температура окружающей проволоку среды
tж = 20 оC.Ответ: I = 2,342 А.
23. Определить эквивалентный коэффициент теплопроводности и
плотность теплового потока, через вертикальную щель толщиной δ = 20 мм,
заполненную воздухом. Температура горячей поверхности t c1 = 200 оC и
холодной t c2 = 80 оC. Ответ: λ∋ = 0,075 Вт/(м С); q = 450 Вт/м .
о
2
24. Как изменится эквивалентный коэффициент теплопроводности,
если толщину щели уменьшить в 2 раза, а все другие условия оставить
такими, как в предыдущей задаче. Ответ: λ∋ уменьшится в 1,68 раза.
15
3. ВЫНУЖДЕННОЕ ВНЕШНЕЕ ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ
3.1. Теплообмен и трение на пластине
Толщина динамического пограничного слоя, местный и средний
коэффициенты сопротивления трения при течении жидкости с постоянными
физическими свойствами вдоль плоской поверхности:
5
при ламинарном течении ( Re x ≤ 5 ⋅ 10 )
δ
x
Cf =
4,64
=
Re x
τc
1
2
;
0,664
=
ρ
(3.1)
Re x
w∞2
1,328
Cf =
Rel
.
;
(3.2)
(3.3)
при турбулентном течении ( Re x > 5 ⋅ 10 )
5
δ
x
=
0,37
Re 0x, 2
;
(3.4)
Cf =
0,0592
Cf =
0,074
Re 0x, 2
Re l0, 2
;
(3.5)
.
(3.6)
В (3.1), (3.2) и (3.4), (3.5) определяющий размер – продольная
координата x, в (3.3), (3.6) – длина поверхности теплообмена l.
Определяющая температура – температура жидкости tж.
Полное сопротивление трения:
при ламинарном (турбулентном) течении
16
1
W = ρw02 C f bl ;
(3.7)
2
при смешанном течении
1
тур
тур
лам
W = ρw02b[C f ,l l − (C f , xкр − C f , xкр ) xкр ] .
2
тур
(3.8)
тур
В (3.7), (3.8) b – ширина пластины, C f ,l и C f , xкр рассчитываются по
лам
(3.6) при определяющем размере, равном, соответственно, l и xкр; C f , xкр – по
5
(3.3) при определяющем размере xкр. Значение xкр находят из Re xкр = 5 ⋅ 10 .
Местный и средний коэффициенты теплоотдачи при ламинарном
течении жидкости вдоль плоской поверхности:
при tc = const
Nu x = 0,332 Re x ⋅ 3 Pr ⋅ ε t ;
(3.9)
Nu = 0,664 Re l ⋅ 3 Pr ⋅ ε t ;
(3.10)
Nu x = 0,46 Re x ⋅ 3 Pr ⋅ ε t ;
(3.11)
Nu = 0,69 Re l ⋅ 3 Pr ⋅ ε t .
(3.12)
при qc = const
В (3.9), (3.11) определяющий размер – продольная координата x, в
(3.10), (3.12) – длина поверхности теплообмена l, занятая ламинарным
пограничным слоем. Определяющая температура – температура жидкости tж.
Коэффициент теплоотдачи при турбулентном течении жидкости вдоль
плоской поверхности:
Cf
2
Nu x =
k1 + k 2
17
Re x p
Cf
2
(p
2/3
)
−1
εt ,
(3.13)
где
k1 = 1 + 13,6C f ;
k 2 = 11,7 +
p=
1,8
3
p
;
Pr
.
Prтур
Турбулентное число Прандтля может быть принято Prтур ≅ 0,88 .
Поправка, учитывающая переменность физических свойств капельной
жидкости, εt:
0,11
при нагревании жидкости
⎛μ ⎞
ε t = ⎜⎜ ж ⎟⎟
⎝ μc ⎠
0 , 25
при охлаждении жидкости
⎛μ ⎞
ε t = ⎜⎜ ж ⎟⎟
⎝ μc ⎠
;
.
(3.14)
(3.15)
Для газов влияние на теплоотдачу зависимости физических свойств от
температуры можно приближенно учесть выбором определяющей
температуры в (3.13):
при нагревании газа tопр = tc;
при охлаждении газа tопр = tж.
При небольших перепадах температуры в пограничном слое в первом
приближении свойства жидкости можно считать постоянными и относить их
к средней температуре пограничного слоя tср, причем tср = 0,5(tc + tж).
Местный и средний коэффициенты теплоотдачи при турбулентном
течении жидкости могут быть определены по (3.13) с учетом (3.5), (3.6).
Для практических расчетов местного и среднего коэффициентов
теплоотдачи при турбулентном течении жидкости:
Nu x = 0,0296 Re 0x,8 ⋅ Pr 0, 4 ε t ;
Nu = 0,037 Re l0,8 ⋅ Pr 0, 4 ε t .
(3.16)
где εt – рассчитывается по формулам (3.14-3.15).
Средний коэффициент теплоотдачи при смешанном течении жидкости
вдоль плоской поверхности приближенно равен:
18
2
2
Nu = Nu лам + Nu тур ,
Nu лам и Nu тур рассчитываются соответственно по (3.10), (3.12) и по (3.13),
(3.16)
3.2. Теплообмен при поперечном обтекании труб и пучков
Средний коэффициент теплоотдачи при обтекании одиночной трубы
жидкостью или газом:
Nu = 0,52Re 0d,5 ⋅ Pr 0,37 ε t ε ϕ ;
(3.17)
5
Nu = 0,26Re 0d, 6 ⋅ Pr 0,37 ε t ε ϕ ;
(3.18)
при Red = 2 ⋅ 10 …107
Nu = 0,023Re 0d,8 ⋅ Pr 0, 4 ε t ε ϕ .
(3.19)
при Red = 40…103
при Red = 103… 2 ⋅ 10
5
0, 25
при нагревании жидкости
⎛ Pr ⎞
ε t = ⎜⎜ ж ⎟⎟
⎝ Prс ⎠
0 , 20
при охлаждении жидкости
⎛ Pr ⎞
ε t = ⎜⎜ ж ⎟⎟
⎝ Prс ⎠
;
;
Приведенные формулы используются при числах Pr ≥ 0,6 , εϕ
определяется в зависимости от угла атаки ϕ (угол между вектором скорости и
осью трубы) по рис. 2.
В (3.17)-(3.19) определяющий размер – диаметр трубы d.
Определяющая температура – средняя температура жидкости или газа – t ж
(кроме Prc). Скорость потока определяется по узкому поперечному сечению
канала в безграничном потоке wопр = w0 .
19
Рис. 2. Поправка на влияние угла атаки при поперечном обтекании
трубы (пучка труб)
Средний коэффициент теплоотдачи трубы в глубинном (начиная с
3
5
третьего ряда) ряду пучка при ϕ = 90о, 10 < Re d < 2 ⋅ 10 :
шахматный пучок (рис. 3.)
s
при 1 < 2
s2
при
s1
>2
s2
0,2
⎛s ⎞
Nu = 0,35⎜⎜ 1 ⎟⎟ Re 0d,6 ⋅ Pr 0,36 ε t ;
⎝ s2 ⎠
(3.20)
Nu = 0,4Re 0d,6 ⋅ Pr 0,36 ε t ;
(3.21)
коридорный пучок (рис. 4.)
Nu = 0,27 Re 0d,63 ⋅ Pr 0,36 ε t .
Рис. 3. Геометрические параметры шахматного пучка
(3.22)
Рис. 4. Геометрические параметры коридорного пучка
20
Средний коэффициент теплоотдачи при обтекании всего пучка труб
3
5
жидкостью или газом, 10 < Re d < 2 ⋅ 10 :
Nu пуч = Nu ж ε ϕ .
(3.23)
В (3.23) Nu ж определяется по (3.20)-(3.22), εϕ – по рис. 2.
Рассчитанный по формуле (3.23) коэффициент теплоотдачи соответствует
значению его для третьего и всех последующих труб в пучке. Коэффициент
теплоотдачи первого ряда пучка труб α1 определяется как α1 = 0,6α 3 . Для
труб второго ряда в коридорных пучках
α 2 = 0,9α 3 , в шахматных пучках
α 2 = 0,7α 3 . В (3.24)-(3.27) s1 – поперечный шаг, s2 – продольный шаг труб в
пучке. Определяющий размер – диаметр трубы d. Определяющая
температура – средняя температура жидкости или газа t ж = 0,5(t ж1 + t ж 2 )
(кроме Prc). Скорость потока определяется в сечении, проходящем через оси
поперечного ряда труб.
24. Тонкая пластина длиной l0 = 2 м и шириной a = 1,5 м обтекается
продольным потоком воздуха. Скорость и температура набегающего потока
равны соответственно w0 = 3 м/с; t0 = 20oС. Температура поверхности
пластины tc = 90oС. Определить средний по длине пластины коэффициент
теплоотдачи и количество теплоты, отдаваемое пластиной воздуху.
2о
Ответ: α = 4,325 Вт/(м С); Q = 908,3 Вт.
Решение:
Для определения режима движения жидкости вычисляем значение
числа Рейнольдса Re =
w0 l0
ν
= 3,984 ⋅ 10 5 . Так как, Re < 5 105, то режим
течения ламинарный, поэтому средняя по длине теплоотдача может быть
0 ,11
⎛μ ⎞
рассчитана по формуле Nu = 0,664 ⋅ Re ⋅ Pr ⋅ ⎜⎜ ж ⎟⎟
= 365,7 ; α =
μ
⎝ с⎠
Вт
Nu ⋅ λ
=
= 4,735 2 o ; Q = q ⋅ F = α ⋅ Δt ⋅ F = α ⋅ (tc − t0 ) ⋅ l0 ⋅ a = 994,4 Вт
l0
м С
3
25. Вычислить
для
условий
предыдущей
задачи
толщину
гидродинамического пограничного слоя и значения местных коэффициентов
теплоотдачи на различных расстояниях от передней кромки пластины
21
х = 0,1l0; 0,2l0; 0,5l0 и 1,0l0. Построить график зависимости толщины
гидродинамического пограничного слоя
относительного расстояния x/l0. Ответ:
δл и коэффициента теплоотдачи от
x / l0
0,1
0,2
0,5
1,0
δ л , мм
4,65
6,58
10,4
14,7
7,49
5,29
3,35
2,37
2 o
α x , Вт /( м ⋅ С )
Указания к решению. Толщина ламинарного пограничного слоя на
расстоянии х от передней кромки пластины определяется по формуле:
δ л = 4,64 x / Re x .
26. Тонкая пластина длиной l0 = 125 мм обтекается продольным
потоком жидкости. Температура набегающего потока t0 = 20oС. Вычислить
критическую длину xкр, предельную толщину ламинарного пограничного
слоя δл.кр, значения местных коэффициентов теплоотдачи и толщину
ламинарного пограничного слоя на расстояниях х = 0,1l0; 0,2l0; 0,5l0 и 1,0l0 от
передней кромки пластины. Расчет произвести для двух случаев: а) пластина
обтекается воздухом при скорости набегающего потока w0 = 10 м/с;
б) пластина обтекается водой при w0 = 2 м/с. При расчете принять
Re xкр = 5 ⋅ 105 . Ответ: при обтекании воздухом xкр = 0,75 м,
δл.кр = 4,94 мм; при обтекании водой xкр = 0,25 м, δл.кр = 1,65 мм.
x / l0
δ л , мм
воздух
вода
0,1
0,2
0,5
1,0
0,637
0,368
0,900
0,520
1,424
0,823
2,01
1,16
54,7
5455
38,7
3858
24,5
2440
17,3
1725
2 o
α x , Вт /( м ⋅ С )
воздух
вода
27. Вычислить для условий предыдущей задачи значения среднего
коэффициента теплоотдачи и теплового потока на 1 м пластины q l , для
воздуха и воды, если температура поверхности пластины tс = 50 C .
o
Ответ: при обтекании воздухом α = 39,5 Вт/(м С); q = 1185 Вт/м;
2о
при обтекании водой α = 5761 Вт/(м С); q = 173 кВт/м.
2о
22
28. Плоская пластина длиной l0 = 1 м обтекается продольным потоком
воздуха. Скорость и температура набегающего потока воздуха w0 = 80 м/с и
t0 = 10o C . Перед пластиной установлена турбулизирующая решетка,
вследствие чего движение в пограничном слое на всей длине пластины
турбулентное. Вычислить среднее значение коэффициента теплоотдачи с
поверхности пластины и значение местного коэффициента теплоотдачи на
задней кромке. Вычислить также толщину гидродинамического пограничного
слоя на задней кромке пластины. Кроме того, вычислить толщину
гидродинамического пограничного слоя и местные значения коэффициентов
теплоотдачи на расстояниях x = 0,1l0 ; 0,2l0 ; 0,5l0 0,8l0 и 1,0l0 от передней
кромки
пластины.
Построить
график
изменения
толщины
гидродинамического пограничного слоя и местных значений коэффициента
теплоотдачи по длине пластины. Ответ: Средний коэффициент
2о
теплоотдачи α = 203,6 Вт/(м С). Значение местного коэффициента
2о
теплоотдачи при x = l0 α x =l0 = 162,9 Вт/(м С); δт = 16,5 мм.
x / l0
0,1
0,2
0,5
0,8
1,0
δ т , мм
2,62
4,56
9,48
13,8
16,5
258
225
187
170
163
2 o
α x , Вт /( м ⋅ С )
Решение:
Для определения режима движения жидкости вычисляем значение
числа Рейнольдса Re =
w0 l0
ν
= 5,65 ⋅ 10 6 . Так как, Re > 5 105, то режим
течения турбулентный, поэтому для воздуха средняя по длине теплоотдача
0 ,8
0, 4
может быть рассчитана по формуле Nu ж ,l = 0,037 ⋅ Re ж ,l ⋅ Prж = 8111 , а для
вычисления местного коэффициента теплоотдачи можно использовать
Толщина
турбулентного
формулу
Nu ж , x = 0,0296 ⋅ Re 0ж,,8x ⋅ Prж0, 4 .
гидродинамического пограничного слоя на расстоянии х от передней кромки
пластины определяется по формуле: δ т = 0,37 x / 5 Re x .
29. Плоская пластина обтекается продольным потоком воздуха.
o
Скорость и температура набегающего потока равны w0 = 6 м/с и t0 = 20 C .
Вычислить количество теплоты, отдаваемой воздуху, при условии, что
23
температура поверхности пластины tc = 80 C , а ее размер вдоль потока
o
l = 1 м и поперек потока b = 0,9 м. Ответ: Q = 569,4 Вт.
30. Тонкая
пластина
из
нержавеющей
стали
обогревается
2
электрическим током так, что qc = 386 Вт/м . Пластина продольно обдувается
воздухом (w0 = 10 м/с; t0 = 10оС). Найдите температуру пластины на
о
расстоянии x = 0,2 м от передней кромки. Ответ: tc = 30,1 С.
31. Нагретая пластина длиной l = 2 м продольно омывается потоком
воды, Скорость воды w0 = 0,5 м/с и ее температура t0 = 180оС. Постройте
графики распределения теплоотдачи от поверхности пластины к воде для
двух случаев: а) малая степень турбулентности потока воды (ε ≈ 0,08%);
б) большая степень турбулентности потока воды (ε ≈ 0,3%). Найдите также α
– средний коэффициент теплоотдачи. Считайте, что разность температур
пластины и воды мала, в расчете теплоотдачи изменением физических
свойств
воды
с
изменением температуры
можно
пренебречь.
2о
Ответ: При малой степени турбулентности α = 1509 Вт/(м С), а при
2о
большой α = 2742 Вт/(м С).
На
Решение:
При t0 = 180оС для воды λ = 0,674 Вт/(м К), ν = 0,173·10-6 м2/с, Pr = 1.
6
основании опытных данных можно принять Re x кр1 = 2,8 ⋅ 10 ,
Re x кр2 = 4,0 ⋅ 10 6 , если ε ≈ 0,08% и Re x кр1 ≈ 0,3 ⋅10 6 , Re x кр2 ≈ 1,3 ⋅ 10 6 , если
ε ≈ 0,3%. Рассчитаем критические точки для первого случая:
24
xкр1
ν
0,173⋅10−6
= Re x кр1 ⋅
= 2,8 ⋅ 10 ⋅
= 0,969 м;
0,5
w0
xкр1 = Re x кр 2 ⋅
6
ν
w0
= 4,0 ⋅ 106 ⋅
0,173⋅10−6
= 1,384 м.
0,5
Для второго случая аналогично получим: xкр1 = 0,104 м; xкр1 = 0,45 м.
В области ламинарного пограничного слоя ( 0 ≤ x ≤ xкр1 ) Nu x =
= 0,332 Re1x/ 2 Pr 1 / 3 , а в области турбулентного ( xкр2 ≤ x ≤ l ) Nu x =
= 0,0296 Re 0x,8 Pr 0, 4 , где Nux = αx/λ; Rex = w0x/ν.
Подставляя в указанные формулы известные значения w0, λ, ν и Pr,
−0, 5
, а для
получим для ламинарного пограничного слоя α л = 369 x
α т = 2942,3 x −0, 2 . В переходной области пограничного слоя
α = α л (1 − γ ) + α т γ , где γ – коэффициент перемежаемости (γ = 0 в точке
турбулентного
x = xкр1 и γ = 1 в точке x = xкр2 ). При xкр1 ≤ x ≤ xкр2 γ =
( x − xкр1 )
( xкр2 − xкр1 )
.
Графики α = α(x) приведены на рисунках выше.
Средний коэффициент теплоотдачи
⎞
α=
α dx + ∫ α dx + ∫ α dx ⎟.
∫
⎟
l⎜ 0
xкр
xкр
⎠
⎝
2
1
1 ⎛⎜
xкр
xкр
1
2
l
2о
Вычисляя интегралы, получаем в первом случае α = 1509 Вт/(м С)
2о
и во втором случае α = 2742 Вт/(м С).
32. Медный шинопровод круглого сечения диаметром d = 15 мм
охлаждается поперечным потоком сухого воздуха. Скорость и температура
o
набегающего потока воздуха равны соответственно: w = 1 м/с; t ж = 20 C .
Вычислить коэффициент теплоотдачи от поверхности шинопровода к воздуху
и допустимую силу тока в шинопроводе при условии, сто температура его
o
поверхности не должна превышать tс = 80 C . Удельное электрическое
сопротивление меди
I = 844 А.
ρ = 0,0175 Ом мм2/м. Ответ: α = 24,97 Вт/(м2 оС),
25
33. Как изменятся коэффициент теплоотдачи от поверхности
шинопровода и допустимая сила тока, если скорость набегающего потока
воздуха уменьшится в 2 раза, а все другие условия останутся такими же, что и
2о
в предыдущей задаче? Ответ: α = 17,66 Вт/(м С), I = 710 А, т.е.
коэффициент теплоотдачи уменьшится в 21/2=1,4 раза, а допустимая сила
тока в 21/4=1,2 раза.
34. Как изменятся коэффициент теплоотдачи от поверхности
шинопровода и допустимая сила тока, если диаметр шинопровода уменьшить
в 2 раза, а все другие условия оставить такими же, что и в задаче 32?
2о
Ответ: α = 35,3 Вт/(м С), I = 355 А.
35. Электропровод из алюминия диаметром d = 4 мм и длиной l = 0,7 м,
ρэл = 2,66·10-8 Ом·м, по которому пропускается ток I = 100 А, обдувается
потоком воздуха с w0 = 6 м/с и t0 = 20оС. Определить среднюю по длине
температуру электропровода для двух случаев: а) провод обдувается в
поперечном направлении; б) провод обдувается в продольном направлении.
о
о
Ответ: а) tc = 33,5 С; б) tc = 171,3 С.
36. Водяной калориметр, имеющий форму трубки с наружным
диаметром d = 15 мм, помещен в поперечный поток воздуха. Воздух имеет
o
скорость w = 2 м/с, направленную под углом 90 к оси калориметра, и
o
среднюю температуру t ж = 20 C . При стационарном тепловом режиме на
внешней поверхности калориметра устанавливается постоянная средняя
o
температура tс = 80 C . Вычислить коэффициент теплоотдачи от трубки к
воздуху и тепловой поток на единицу длины калориметра.
2о
Ответ: α = 37,7 Вт/(м С), ql = 107 Вт/м.
37. Как изменится коэффициент теплоотдачи в условиях предыдущей
задачи, если скорость воздуха увеличить в 2 и 4 раза? Ответ: Коэффициент
теплоотдачи увеличится соответственно в 1,52 и 2,3 раза.
38. Как изменится коэффициент теплоотдачи в условиях задачи 36, если
o
воздух омывает трубку под углом атаки ψ = 60 , а все другие условия
останутся без изменений? Ответ: αψ=60 = 34,0 Вт/(м С).
2о
39. Труба наружным диаметром d = 20 мм обтекается поперечным
потоком горячего трансформаторного масла с температурой t0 = 100оС и
26
скоростью w0 = 1 м/с. Плотность теплового потока на поверхности трубы
поддерживается равной q = 7000 Вт/м2 и направлена от масла к стенке. Под
каким углом к поверхности трубы следует направить поток масла, чтобы
о
температура поверхности понизилась на 3оС? Ответ: ψ ≈ 30 .
40. Цилиндрическая трубка диаметром d = 20 мм охлаждается
поперечным потоком воды. Скорость потока w = 1 м/с. Средняя температура
o
o
воды t ж = 10 C и температура поверхности трубки tс = 50 C . Определить
коэффициент теплоотдачи от поверхности трубки к охлаждающей воде.
2о
Ответ: α = 7446 Вт/(м С).
41. Труба с внешним диаметром d = 25 мм охлаждается поперечным
потоком трансформаторного масла. Скорость движения и средняя
o
температура масла равны соответственно: w = 1 м/с; t ж = 20 C . Определить,
какую температуру поверхности трубы необходимо поддерживать, чтобы
4
плотность теплового потока составляла q = 4,5 ⋅ 10 Вт/м2, и каково при этом
о
Ответ: tс = 69,6 C,
будет
значение
коэффициента
теплоотдачи.
α = 908 Вт/(м2 оС).
42. Какой будет температура поверхности трубы и какое значение будет
иметь коэффициент теплоотдачи в условиях предыдущей задачи, если по
условиям охлаждения необходимо, чтобы плотность теплового потока на
о
4
поверхности трубки не превышала q = 3,5 ⋅ 10 Вт/м2. Ответ: tс = 60,4 C,
α = 866 Вт/(м2 оС).
43. Определить средний коэффициент теплоотдачи конвекцией от
поперечного потока дымовых газов к стенкам труб котельного пучка. Трубы
диаметром d = 80 мм расположены в шахматном порядке. Поперечный и
продольный шаги труб равны соответственно: s1 = 2,5d ; s2 = 2d . Средняя
скорость потока газов в узком сечении пучка w = 10 м/с. По направлению
потока газа пучок состоит из четырех рядов труб с одинаковой поверхностью.
o
o
Температура газа перед пучком t ж1 = 1100 C , за пучком t ж 2 = 900 C .
Загрязнение поверхности труб не учитывать. Ответ: α = 51,1 Вт/(м С).
2о
44. Сравнить коэффициенты теплоотдачи для третьего ряда труб по
ходу воздуха для двух воздухоподогревателей, конструктивно выполненных в
виде трубных пучков с шахматным расположением труб. Оба пучка
обтекаются поперечными потоками воздуха с одинаковой скоростью
27
w = 10 м/с и средней температурой потока tж = 100oC . Диаметры труб в
пучках соответственно равны: d1 = 50 мм и d 2 = 25 мм. Сравнение провести
при одинаковом для обоих воздухоподогревателей отношении шагов s1 / s 2 .
Ответ: α2 = 1,32α1.
45. Сравнить коэффициент теплоотдачи третьего ряда труб воздушных
подогревателей, рассмотренных в предыдущей задаче, при условии, что
шахматное расположение труб в них заменено коридорным. Ответ:
α2 = 1,29α1.
46. В теплообменнике шахматный пучок труб обтекается поперечным
потоком а) трансформаторного масла, б) воды. Внешний диаметр труб в
пучке d = 20 мм. Поперечный шаг s1 = 2,5d , продольный шаг s2 = 1,5d .
Средняя скорость в узком сечении пучка и средняя температура масла (воды)
o
соответственно равны: w = 0,6 м/с и t ж = 40 C . Найти коэффициент
теплоотдачи от поверхности труб к маслу (воде) для третьего ряда труб пучка
o
при условии, что температура поверхности труб tс = 90 C . Вычисления
произвести для двух случаев: а) поток обтекает трубы под углом атаки
ψ = 90 o ; б) поток обтекает трубы под углом атаки ψ = 60 o .
Ответ: а) αψ=90 = 1146 Вт/(м С), αψ=60 = 1031 Вт/(м С);
2о
2о
б) αψ=90 = 9139 Вт/(м С), αψ=60 = 8225 Вт/(м С).
2о
2о
47. Как изменится коэффициент теплоотдачи третьего ряда труб при
поперечном обтекании шахматного пучка трансформаторным маслом и водой
в условиях предыдущей задачи, если вместо нагревания будет происходить
охлаждение жидкости при том же температурном напоре, т.е. при средней
o
o
температуре потока t ж = 90 C и средней температуре стенки tс = 40 C ?
Остальные величины останутся без изменений. Сравнение провести для угла
2о
атаки
ψ = 90 o .
Ответ: а) αтм = 970,4 Вт/(м С),
б) αв = 7853 Вт/(м С).
2о
28
4. ТЕПЛООБМЕН В ТРУБАХ
5
Вязкостный режим – Re < 2300, Gr Pr ≤ 3 ⋅ 10 . При tc = const:
Начальный термический участок:
lн.т = 0,055Pe d
⎛ 1 x⎞
⎟ ≤ 0,01 :
Pe
d
⎝
⎠
Местная теплоотдача при ⎜
Nu 0 x
⎛ 1 x⎞
= 1,03⎜
⎟
⎝ Pe d ⎠
−1 / 3
⎛ μc ⎞
⎟⎟
⎜⎜
⎝ μж ⎠
−0 ,14
⎛ 1 x⎞
⎟ ≤ 0,05 :
Pe
d
⎠
⎝
Средняя по длине теплоотдача при ⎜
⎛ 1 l⎞
Nu 0l = 1,55⎜
⎟
⎝ Pe d ⎠
−1 / 3
⎛ μc ⎞
⎜⎜
⎟⎟
μ
⎝ ж⎠
−0 ,14
Стабилизированный теплообмен ( x ≥ lн.т ):
⎛μ ⎞
Nu 0 = Nu ∞ = 3,66⎜⎜ c ⎟⎟
⎝ μж ⎠
−0,14
Входящие во все критерии подобия свойства жидкости выбирают по
t = 0,5(tс + t ж ).
При qc = const:
Начальный термический участок:
lн.т = 0,07Pe d
⎛ 1 x⎞
⎟:
⎝ Pe d ⎠
Местная теплоотдача при любых значениях ⎜
29
Nu 0 x
−1 / 3
⎡
⎛
1 x ⎞⎤ ⎛ μ c ⎞
⎛ 1 x⎞
⎜
⎟⎟⎥ ⋅ ⎜⎜
⎟⎟
= ⎢4,36 + 1,31⎜
−
exp
13
⎟
⎜
Pe d ⎠⎥⎦ ⎝ μ ж ⎠
⎝ Pe d ⎠
⎢⎣
⎝
−1 / 6
⎛ 1 x⎞
⎟ ≤ 0,07 :
⎝ Pe d ⎠
Средняя теплоотдача при ⎜
Nu 0l = 1,5 Nu 0 x=l ,
где Nu 0 x =l рассчитывают по приведенной выше формуле.
⎛ 1 x⎞
⎟ ≥ 0,04 ( x ≥ l н.т ):
Pe
d
⎝
⎠
Стабилизированный теплообмен при ⎜
⎛μ ⎞
Nu ∞ = 4,36⎜⎜ c ⎟⎟
⎝ μж ⎠
−0 ,14
Свойства жидкости так же определяются по t = 0,5(tc + t ж ) .
Когда перед обогреваемым участком трубы
гидродинамической стабилизации и
нет
участка
1 l
< 0,1, вводится поправка:
Re ж d
⎛ 1 l⎞
⎟⎟
ε = 0,6 ⎜⎜
⎝ Re ж d ⎠
−1 / 7
⎛
1 l ⎞
⎟⎟ .
⎜⎜1 + 2,5
Re ж d ⎠
⎝
μ
d
≤ 0,05 , 0,07 ≤ ж ≤ 1500 .
μc
l
5
Вязкостно-гравитационный режим – Re < Reкр1, Gr Pr > 3 ⋅ 10 ,
стабилизированное течение (свойства жидкости по tж).
Границы применимости формулы: Pe г
Более или менее точные обобщения опытных данных получены только
для частных случаев вязкостно-гравитационного режима. М.А.Михеев
рекомендует производить приближенный расчет среднего коэффициента
теплоотдачи по формуле:
Nu ж ,d = 0,15 Re 0ж,,33d Prж0, 43 Ra ж , d
30
0 ,1
(Prж / Prc )0,25 ε l .
Поправка на участок начальной гидродинамической стабилизации
вводится, если l / d < 50 , и определяется из таблицы:
εl
l/d
1
2
5
10
15
20
30
40
50
εl
1,90
1,70
1,44
1,28
1,18
1,13
1,05
1,02
1,00
Для более ограниченного интервала параметров средняя теплоотдача
при вязкостно-гравитационном режиме течения в горизонтальных трубах и
Re ж < 3000 может быть вычислена по следующей формуле:
Nu г , d
d⎞
⎛
= 0,8 ⎜ Pe г ⎟
l⎠
⎝
0, 4
Ra
0 ,1
г, d
⎛ μж ⎞
⎜⎜
⎟⎟
μ
⎝ c⎠
0 ,14
,
Индексы «с», «ж» и «г» обозначают температуры стенки, жидкости и
граничного слоя соответственно. Формула применима при 20 ≤ Pe г
2 ≤ Prг ≤ 10 , 10 ≤ Ra г, d ≤ 13 ⋅ 10 .
6
d
≤ 120 ,
l
6
При движении жидкости в вертикальных трубах и совпадении
направлений свободной и вынужденной конвекции средний коэффициент
теплоотдачи может быть рассчитан по формуле:
0, 3
d⎞ ⎛
d⎞
⎛
Nu c = 0,35 ⎜ Pe г ⎟ ⎜ Ra г,d ⎟
l⎠ ⎝
l⎠
⎝
Формула справедлива при
0 ,18
.
d⎞
d
⎛
Re ж < 2300 , ⎜ Pe г ⎟ ≤ Pe г ≤ 110 ,
l ⎠ ac
l
⎝
0,25
5
3 ⋅ 10 ≤ Ra г,d
d⎞
⎛
⎛ d⎞
≤ 4 ⋅ 10 . Здесь ⎜ Pe г ⎟ ≈ 1,5 ⎜ Ra ⎟
l ⎠ ac
l ⎠г
⎝
⎝
8
– асимптотическое
значение числа Пекле.
При движении жидкости в вертикальных трубах и противоположном
направлении свободной и вынужденной конвекции для расчета среднего
коэффициента теплоотдачи можно воспользоваться формулой:
n
⎛μ ⎞
Nu ж = 0,037 Re 0ж,73 Prж0, 4 ⎜⎜ c ⎟⎟ ,
⎝ μж ⎠
31
n = −0,11; при охлаждении n = −0,25 . Формула
4
6
6
справедлива при 250 ≤ Re ж ≤ 2 ⋅ 10 , 1,5 ⋅ 10 ≤ Ra г,d ≤ 12 ⋅ 10 .
где при нагревании
3
Турбулентный режим – Re > 4 ⋅ 10 , Gr < 107 (свойства по t ж ).
Стабилизированный теплообмен x / d ≥ 20 ( lн.т ≈ 20d ).
Для газов и капельных жидкостей:
Формула Михеева:
Nu ∞ = 0,021Re 0,8 ⋅ Pr 0, 43 ε t ;
⎛ Pr ⎞
где ε t = ⎜⎜ ж ⎟⎟
⎝ Prс ⎠
0, 25
.
Формула Петухова:
ξ
8
Nu ∞ =
1+
где
900
Re
Pe
+ 12,7
ξ
8
εt ;
(Pr 2 / 3 − 1)
ξ = [0,79 ln(Re/ 8)]−2 , свойства по t ж ;
⎛μ ⎞
ε t = ⎜⎜ c ⎟⎟
⎝ μж ⎠
−n
– для капельной жидкости (n = 0,11 при нагревании; n = 0,25
при охлаждении);
⎛T ⎞
ε t = ⎜⎜ c ⎟⎟
⎝ Tж ⎠
−n
– для газов [n = 0,36 при охлаждении; n = 0,5 при нагревании в
области 0,4 ≤ (Tc / Tж ) ≤ 4 ].
В настоящее время наиболее хорошо изучена теплоотдача в круглых
трубах. Если труба имеет некруглое поперечное сечение, то расчет
теплоотдачи в них сводится к определению той же величины в некоторой
эквивалентной трубе круглого поперечного сечения с диаметром d э = 4 f / u ,
где f – поперечное сечение трубы, u – его периметр.
Метод расчета теплоотдачи с помощью эквивалентного или
гидравлического диаметра является приближенным, точные границы
применимости его не установлены.
Для пучка труб эквивалентный диаметр рассчитывается по формуле:
32
⎛
π d2 ⎞
⎟⎟
4⎜⎜ s1 s 2 −
4 ⎠
ss
4f
= ⎝
dэ =
= 4 1 2 −d ,
u
πd
πd
кроме того, поправка, учитывающая направление теплового потока εt для
газов неприменима. Здесь расчет ведется по отношению абсолютных
температур газов
Θ = Tc / Tж : при охлаждении и 0,5 ≤ Θ ≤ 1,0
Nu = Nu ж (1,27 − 0,27 Θ) ; при нагревании и 1,0 ≤ Θ ≤ 3,5 Nu = Nu ж Θ −0,55 .
Для газов и капельных жидкостей в кольцевом канале (Pr = 0,7...100):
на внутренней стенке (1,2 ≤ d 2 / d1 ≤ 14 )
Nu dэкв
⎛d ⎞
8
= 0,017Re 0d,экв
⋅ Pr 0, 4 ⎜⎜ 2 ⎟⎟
⎝ d1 ⎠
0,18
εt ;
на внешней стенке ( 0 ≤ d1 / d 2 ≤ 1 )
Nu dэкв
Nu ∞dэкв
= 1−
0,45 ⎛ d 2 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟
2,4 + Pr ⎝ d1 ⎠
0,6
,
где dэкв = d2 – d1; Nu ∞d экв определяют по формуле Михеева; εt – поправка
Михеева.
Теплоотдача в изогнутых трубах. В технике часто встречаются
теплообменные аппараты, в которых один из теплоносителей протекает в
изогнутом канале, радиусом R. При движении в таком канале в жидкости
возникают центробежные силы, создающие в поперечном сечении
циркуляционные токи, так называемую вторичную циркуляцию. В результате
возникает сложное движение жидкости по винтовой линии. С увеличением
радиуса влияние центробежного эффекта исчезает. Вторичная циркуляция
может наблюдаться как при турбулентном, так и при ламинарном течении.
Экспериментально было установлено, что вторичная циркуляция
возникает только при числах Рейнольдса, больших некоторого критического
значения:
Re′кр =
33
16,4
d/R
,
где d – внутренний диаметр трубы; R – радиус закругления змеевика.
−4
Формула справедлива при d / R ≥ 8 ⋅ 10 . Для Re < Re′кр расчет теплоотдачи
ведется по формулам для ламинарного течения. Считается, что здесь имеет
место ламинарное течение без вторичной циркуляции.
При дальнейшем увеличении числа Рейнольдса от значений,
определяемых выражением:
d
′ = 18 500 ⎛⎜ ⎞⎟
Re′кр
⎝ 2R ⎠
0, 28
,
и больших может наступить развитое турбулентное течение при наличии
вторичной циркуляции. Промежуточная область, соответствующая
′ , также характеризуется наличием вторичной циркуляции.
Re′кр < Re < Re′кр
Здесь расчет теплоотдачи ведется как для турбулентного течения жидкости.
′ увеличение теплоотдачи учитывается
Для течений с Re > Re′кр
множителем:
ε изг = 1 + 1,18
d
,
R
на который следует умножить коэффициент теплоотдачи для турбулентного
течения.
Опыты показывают, что теплоотдача в шероховатых трубах по
сравнению с гладкими зависит от формы неровностей поверхности, величины
относительной шероховатости, величины концентрации бугорков и т.д.
Обобщенных формул, учитывающих все эти факторы, в настоящее время не
имеется. Для технических расчетов часто учитывают влияние шероховатости
увеличением на 10% коэффициента теплоотдачи для гладких труб.
Местные коэффициенты теплоотдачи при охлаждении турбулентного
потока газа, текущего в круглой трубе со сверхзвуковой скоростью и
большими температурными напорами, могут быть определены по уравнению:
Nu гd = 0,021 Re 0гd,8 Prг0, 43 (Tг / Tт ) 0, 43 .
Физические параметры в этой формуле отнесены к средней
термодинамической температуре газа в рассматриваемом сечении.
Определяющим размером является внутренний диаметр трубы. В критерий
Рейнольдса входит средняя в данном сечении скорость газа.
34
Для жидких металлов в круглой трубе [Pr = 0,001…0,1, lн.т → 0 ,
свойства выбираются по t ж = 0,5(t c + t ж ) ]:
при qc = const
Nu ∞ = 7 + 0,025Pe 0,8 ;
при tc = const
Nu ∞ = 5 + 0,025Pe 0,8 ;
Средняя по длине теплоотдача (Pr = 0,5…200)
Nu l = Nu ∞ε l ,
где Nu∞ рассчитывают по приведенным выше формулам,
l
l
< 50 и εl = 1 при ≥ 50 .
d
d
εl = 1+
2
l/d
при
Турбулентная смешанная конвекция в горизонтальной трубе при
qc = const
Grq =
(нагрев),
Pr = 0,7…8, x/d = 20…100.
gβ d 4 q
ν λ
2
= 10 7 …1010 ,
На нижней образующей
⎛ Grq
Nu π
= 1 + 0,035⎜
⎜ Grq
Nu ∞
пр
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
0, 43
,
На верхней образующей
Nu π
Nu ϕ =0
⎡ ⎛ Gr
q
= ⎢1 + ⎜
⎢ ⎜ Grqпр
⎣ ⎝
где Nu∞ находят по формуле Петухова, а
35
⎞
⎟
⎟
⎠
3 0, 048
⎤
⎥
⎥
⎦
,
Re = (0,6…20)·104,
Grqпр = 3 ⋅ 10 −5 Pr 0,5 Re 2,75 [1 + 2,4(Pr 2 / 3 − 1) Re1 / 8 ] .
Замечание. Влияние турбулентной смешанной конвекции на средний
коэффициент теплоотдачи в указанной области изменения определяющих
10
отношение
критериев не превышает 15…20%, хотя при Grq ≈ 10
Nu π / Nu ϕ = 0 ≈ 2...3 в зависимости от числа Re.
48. До какого значения скорости движения воды (p = 6,18·105 Па),
o
жидкого натрия, масла МС-20 и воздуха при t ж = 150 C будет сохраняться
ламинарный решим течения в трубке d = 5 мм?
Вычислить максимальную длину начального термического участка для
каждого теплоносителя в заданной трубке при электрообогреве ее стенки
(qс = const) и при паровом обогреве (tc = const).
Определить значения коэффициентов теплоотдачи к указанным
теплоносителям в той же трубке на участке стабилизированного теплообмена
при qс = const и при tc = const (Физические свойства жидкостей принять
постоянными).
Ответ:
α∞, Вт/(м2·К)
(tс = const)
α∞,
Вт/(м2·К)
(qс = const)
0,942
500,7
596,5
0,0055
0,007
62146,8
74032,8
2,99
68,31
86,94
87,84
104,64
13,31
0,432
0,55
26,11
31,11
Lн.т, м
Lн.т, м
(tс = const) (qс = const)
Теплоноситель
w, м/с
Вода
0,0934
0,74
Натрий
0,273
Масло МС-20
Воздух
49. Вычислить средний коэффициент теплоотдачи при течении
трансформаторного масла в трубе диаметром d = 8 мм и длиной l = 1 м, если
o
средняя по длине трубы температура масла t ж = 70 C , средняя температура
t0 = 20o C
2о
Ответ: α = 195 Вт/(м С).
стенки
трубки
и
скорость
масла
w0 = 0,6 м/с.
Решение:
Для определения режима движения жидкости вычисляем значение
числа Рейнольдса Re ж = w ⋅ d /ν ж = 546 . Так как, Reж < 2300, то режим
течения ламинарный. Для того чтобы установить, оказывает ли влияние на
теплоотдачу естественная конвекция, нужно вычислить значение числа Ra dг ,
36
где
качестве
определяющей
температуры
принимается
tг = 0,5(tж+tс) = 45 °С,
а
tж = 0,5(tж1+tж2).
Значение
комплекса
Ra dг = 2,9 ⋅10 5 < 3 ⋅10 5 , поэтому режим течения масла – вязкостный. Для
расчета среднего коэффициента теплоотдачи при постоянной температуре
стенки
в
необходимо,
чтобы
⎛ 1 l⎞
⎜⎜
⎟⎟ ≤ 0,05 .
Pe
d
⎝ г ⎠
В
нашем
случае
⎛ 1 l⎞
⎜⎜
⎟⎟ = 1,81 ⋅ 10 −3 ≤ 0,05 , значит, средний коэффициент теплоотдачи
⎝ Pe г d ⎠
d⎞
⎛
может быть рассчитан по формуле Nu г = 1,55⎜ Pe г ⎟
l⎠
⎝
Средний коэффициент теплоотдачи α = Nu г
λг
d
0,33
⎛ μж ⎞
⎜⎜
⎟⎟
μ
⎝ c⎠
0,14
= 10,1
= 137 Вт/(м2 оС).
50. Определить температуры масла на входе и выходе из трубки и
падение давления по длине трубки в условиях предыдущей задачи.
о
о
Ответ: tж1 = 71,7 С; tж2 = 68,3 С; Δp = 1925 Па.
51. Как изменится значение среднего коэффициента теплоотдачи в
условиях задачи 49, если длину трубы уменьшить в 5 раз, а все остальные
2о
условия сохранить без изменения? Ответ: α ′ = 235 Вт/(м С). Средний по
длине коэффициент теплоотдачи увеличится в 1,71 раза.
52. Определить гидравлическое сопротивление в условиях предыдущей
задачи. Ответ: Δp ′ = 331 Па. Гидравлическое сопротивление уменьшится в
5,8 раза.
53. Как изменится средний коэффициент теплоотдачи при вязкостном
режиме течения жидкости в трубе, если скорость жидкости возрастет
соответственно в 2 и 4 раза, а диаметр трубы, средняя температура жидкости
и температура стенки останутся неизменными? При расчете изменением
значения
поправки
на
участок
стабилизации
пренебречь.
1/3
Ответ: Коэффициент теплоотдачи возрастет соответственно в 2 ≈1,26
1/3
и 4 ≈1,59 раза.
54. Как изменятся значения числа Nu и коэффициента теплоотдачи при
вязкостном режиме течения жидкости в трубе, если диаметр трубы увеличить
соответственно в 2 и 4 раза, сохранив среднюю температуру жидкости и
37
температуру стенки постоянными: а) при постоянной скорости жидкости и
б) при постоянном расходе жидкости. При расчете изменением значения
поправки на участок стабилизации пренебречь. Ответ: а) при неизменной
2/3
2/3
скорости число Nu увеличится соответственно в 2 ≈1,59 и 4 ≈2,52
раза, коэффициент теплоотдачи уменьшится соответственно в 1,26 и 1,59
раза; б) при неизменном расходе число Nu от значения диаметра не зависит,
коэффициент теплоотдачи уменьшится соответственно в 2 и 4 раза.
55. По трубке диаметром d = 6 мм движется вода со скоростью
w = 0,4 м/с. Температура стенки трубки tc = 50o C . Какую длину должна
иметь трубка, чтобы при температуре воды на входе t ж1 = 10 C
o
ее
температура на выходе из трубки была t ж 2 = 20 C ? Ответ: l = 0,832 м.
o
56. По трубке диаметром d = 8 мм течет вода. Трубка обогревается так,
что плотность теплового потока на стенке постоянна по периметру и длине и
4
равна qс = 4 ⋅ 10 Вт/м2. Определить значение местного коэффициента
теплоотдачи и температуру стенки трубки на расстоянии x = 20d от входа в
обогреваемый участок трубки. Температура воды на входе t ж1 = 10 o C .
Средняя скорость движения воды w = 0,15 м/с. Перед обогреваемым
участком трубки имеет участок гидродинамической стабилизации.
2о
о
Ответ: α = 618 Вт/(м С); tc = 79,8 С.
57. Сравнить значения местных чисел Нуссельта при ламинарном
течении жидкости в круглой трубе в условиях постоянной плотности
теплового
потока
на
стенке,
без
предварительного
участка
гидродинамической стабилизации и при наличии такого участка. Сравнение
провести для относительных расстояний от входа в обогреваемый участок
x/d = 1, 2, 5, 10, 15 и 20. Число Рейнольдса принять Re ж = 1800 .
Ответ:
x/d
1
2
5
10
15
20
Nu/Nu ст
1,37
1,27
1,16
1,1
1,07
1,06
58. Определить значение коэффициента теплоотдачи и количество
передаваемой теплоты при течении воды в горизонтальной трубе диаметром
d = 10 мм и длиной l = 1,2 м, если средние по длине температуры воды и
38
стенки трубы равны соответственно t ж = 30 C и tс = 60 C , а расход воды
o
o
G = 7 ⋅ 10 −3 кг/с. Ответ: α = 1067 Вт/(м2 оС); Q = 1207 Вт.
59. Как изменятся значение коэффициента теплоотдачи и количество
передаваемой теплоты в условиях предыдущей задачи, если расход воды
увеличить в 2 раза, а все остальные условия оставить без изменений?
2о
0,4
Ответ: α = 1409 Вт/(м С); Q = 1593 Вт, т.е. увеличатся в 2 ≈1,32
раза.
60. По трубам вертикального теплообменника снизу вверх течет вода.
Внутренний диаметр труб d = 16 мм; их длина l = 1, 2 м. Расход воды через
одну трубу G = 58 кг/ч. Температура воды на входе в теплообменник
t ж1 = 30o C . Определить количество теплоты, передаваемой от стенки одной
трубы к воде, и температуру воды на выходе, если температура стенок труб
о
o
поддерживается равной 80 C . Ответ: Q = 1448 Вт; t ж 2 ≈ 51,5 С.
Решение: Определим режим течения жидкости. Так как число
Рейнольдса
Re =
wd
ν
= 1600 < 2300 , то режим течения ламинарный.
Определим влияние естественной конвекции. Так как неизвестно значение
температуры воды на выходе из теплообменника, то задачу следует решать
o
методом последовательных приближений. Пусть t ж 2 = 50 C , тогда
t ж = 40o C , а t г = 60o C . Значение комплекса Ra dг = 1,07 ⋅ 10 7 > 3 ⋅ 10 5 ,
поэтому режим течения вязкостно-гравитационный. При вязкостногравитационном режиме течения в вертикальных трубах и совпадении
направлений вынужденной и свободной конвекций у стенки (охлаждение
жидкости и течение сверху вниз или нагревание и течение снизу вверх)
расчет
средней
теплоотдачи
можно
вести
по
формуле
0,3
d⎞ ⎡
d⎤
⎛
Nu c = 0,35⎜ Pe г ⎟ ⎢Ra г ⎥
l⎠ ⎣
l⎦
⎝
= Nu c
λc
= 480
Вт
.
м 2 oС
0 ,18
= 12,1 . Коэффициент теплоотдачи α =
Количество
d
= α ⋅ (tc − t ж1 ) ⋅ π ⋅ d ⋅ l = 1448 Вт .
передаваемой
Проверка
температуры воды на выходе из трубы t ж 2 = t ж1 +
39
теплоты
принятого
Q=
значения
Q
= 51,5o C . Пересчет
Gc pж
температур t ж = 41 C и tг = 60,5 C показывает, что совпадение достаточно
хорошее и дальнейших вычислений делать не надо.
o
o
61. Как изменятся количество передаваемой теплоты и температура
воды на выходе из теплообменника в условиях предыдущей задачи, если вода
будет двигаться не снизу вверх, а сверху вниз, а все остальные условия
о
останутся без изменений. Ответ: Q = 2225 Вт, t ж 2 = 63,1 С, т.е. Q
увеличится примерно на 54%.
Указание к решению. Как и в предыдущей задаче, режим течения
вязкостно-гравитационный в вертикальных трубах и при противоположном
направлении вынужденной и свободной конвекций. Можно воспользоваться
формулой Nu ж = 0,037
Re 0ж, 73
Prж0, 4
⎛ μc ⎞
⎜⎜
⎟⎟
μ
⎝ ж⎠
−0 ,11
62. Как изменятся количество передаваемой теплоты и температура
воды на выходе из теплообменника в условиях задачи 60, если трубы
теплообменника расположены горизонтально, а все остальные условия
о
останутся без изменений? Ответ: Q = 2543 Вт, t ж 2 = 64,5 С.
63. В вертикальном водоподогревателе вода, имеющая температуру на
o
входе t ж1 = 10 C , течет снизу вверх по трубам диаметром d = 24 мм.
Температура стенок труб поддерживается равной tс = 140 C . Какой длины
должны быть трубы подогревателя, чтобы при расходе воды через одну трубу
tж 2 = 70o C .
G = 90 кг/ч температура воды на выходе была
o
Ответ: l = 0,747 м.
Указание к решению. Так как длина трубы подогревателя неизвестна,
то, получив величину длины трубы из уравнения теплового баланса, следует
проверить применимость формулы для расчета теплоотдачи.
64. Какой длины необходимо выполнить трубы горизонтального
теплообменного аппарата, в котором вода должна нагреваться от
o
температуры t ж1 =5 C до t ж 2 = 55o C , если диаметр труб, по которым
движется вода, d = 18 мм, температура стенок труб tс = 70 C и расход воды
o
через каждую трубу составляет G = 72 кг/ч. Ответ: l = 1,94 м.
40
65. Определить относительную длину участка тепловой стабилизации
lн.т / d при ламинарном режиме течения воды в трубе диаметром d = 14 мм в
условиях постоянной по длине трубы температуре стенки, если средняя
o
температура воды t ж = 50 C и Re ж = 1500 . Вычислить также значение
местного коэффициента теплоотдачи на участке трубы, где
Ответ: lн.т /d = 292; α = 169,4 Вт/(м С).
2о
l > lн.т .
66. Решить предыдущую задачу, если теплообмен осуществляется при
условии постоянства по длине плотности теплового потока на стенке.
2о
Ответ: lн.т/d = 372; α = 201,8 Вт/(м С).
67. Определить коэффициент теплоотдачи от стенки трубки
конденсатора паротурбинной установки к охлаждающей воде, если средняя
по длине температура стенки tс = 28оС, внутренний диаметр трубки
d = 16 мм, температуры воды на входе и выходе из трубки равны
соответственно t ж1 = 10 o C до t ж 2 = 18o C и средняя скорость воды w = 2 м/с.
Определить также количество передаваемой теплоты и длину трубки.
2о
Ответ: α = 8168 Вт/(м С); Q = 13,46 кВт; l = 2,41 м.
68. Как изменится коэффициент теплоотдачи при турбулентном режиме
течения жидкости в трубе, если скорость жидкости возрастет соответственно
в 2 и 4 раза, а диаметр трубы и средние температуры жидкости и стенки
останутся неизменными? Ответ: коэффициент теплоотдачи возрастет
соответственно в 1,8 и 3,27 раза.
69. Как изменится коэффициент теплоотдачи при турбулентном режиме течения жидкости в трубе, если при неизменных средних температурах
жидкости и стенки диаметр трубы увеличить соответственно в 2 и 4 раза;
а) сохранив скорость движения постоянной; б) сохранив расход жидкости
постоянным?
Ответ:
а) коэффициент
теплоотдачи
уменьшится
соответственно в 1,109 и 1,224 раза; б) коэффициент теплоотдачи
уменьшится соответственно в 3,59 и 12,9 раз.
70. В водяной экономайзер парового котла вода поступает с
o
o
температурой t ж1 = 165 C и покидает его с температурой t ж 2 = 215 C .
Вычислить коэффициент теплоотдачи от стенки трубы экономайзера к потоку
воды, если внутренний диаметр труб, по которым движется вода, d = 36 мм,
скорость движения воды w = 0,6 м/с и относительная длина труб l / d > 50 .
2о
Ответ: α = 4137 Вт/(м С).
41
71. По трубке внутренним диаметром d = 8 мм и длиной l > 50d
движется вода со скоростью w = 1,2 м/с. С наружной стороны трубка
обогревается так, что температура ее внутренней поверхности tс = 90оС. Вода
нагревается от t ж1 = 15оС на входе до t ж 2 = 45оС на выходе из трубки.
Определить коэффициент теплоотдачи от стенки трубки к воде и среднюю по
2о
длине трубки плотность теплового потока. Ответ: α = 7695 Вт/(м С);
q = 462 кВт/м2.
72. Определить коэффициент сопротивления трения в условиях
предыдущей задачи. Сравнить полученный результат со значением
коэффициента сопротивления трения при изотермическом течении.
Ответ: ξ = 0,0263; ξ/ξиз = 0,877.
73. Как изменится коэффициент теплоотдачи в условиях задачи 71, если
трубка, по которой движется вода, выполнена в виде змеевика диаметром
2о
Ответ:αиз = 8803 Вт/(м С),
коэффициент
D = 2 R = 200 мм.
теплоотдачи увеличится на 14,4%.
74. Определить количество теплоты, которая отводится от воды,
движущейся по змеевику с радиусом R = 160 мм, выполненному из трубы
диаметром d = 18 мм. Расход воды G = 0,24 кг/с; средняя по длине трубы
температура воды t ж = 120 C ; постоянная по длине температура внутренней
o
поверхности
трубы
tс = 110o C .
Длина
трубы
змеевика
l = 3 м.
Ответ: Q = 13,5 кВт.
75. По каналу квадратного сечения, сторона которого a = 10 мм и длина
l = 1600 мм, протекает вода со скоростью w = 4 м/с. Вычислить коэффициент
теплоотдачи от стенки канала к воде, если средняя по длине температура
o
o
воды t ж = 40 C , а температура внутренней поверхности канала tс = 90 C .
Ответ: α = 21889 Вт/(м С).
2о
Указание к решению. Воспользоваться эквивалентным диаметром
4f
dэ =
, где f – площадь поперечного сечения канала и u – периметр канала.
u
76. Как изменятся коэффициент теплоотдачи и количество теплоты,
передаваемой на 1 м канала, в условиях предыдущей задачи, если канал
42
квадратного сечения заменить каналом с сечением равностороннего
треугольника? При этом площадь поперечного сечения канала и скорость
движения воды оставить неизменными. Ответ: Коэффициент теплоотдачи
увеличится на 2,1%, а количество передаваемой теплоты уменьшится на
10,4%.
77. В теплообменнике типа «трубу в трубе» во внешнем кольцевом
канале движется вода со скоростью w = 3 м/с. Средняя по длине канала
o
температура воды t ж = 40 C .
Определить средний по длине коэффициент теплоотдачи и тепловую
мощность теплообменника, если температура внешней поверхности
o
внутренней трубы tс = 70 C . Наружный и внутренний диаметры кольцевого
канала равны соответственно: d2 = 26 мм и d1 = 20 мм; длина канала l = 1,4 м.
2о
Ответ: α = 13660 Вт/(м С); Q = 32,4 кВт.
78. Вычислить
стабилизированное
значение
коэффициентов
o
теплоотдачи при движении воздуха ( t ж = 20 C ) в круглой трубе, имеющей
o
внутренний диаметр d = 20 мм ( t c = 100 C ), для двух значений скоростей
w1 = 7,53 м/с и w2 = 75,3 м/с. Для сравнения результатов расчеты выполнить
по формулам Михеева и Петухова. Ответ: По формуле Михеева:
α1 = 37,0 Вт/(м2 оС), α2 = 233,7 Вт/(м2 оС); По формуле Петухова:
α1 = 38,8 Вт/(м2 оС), α2 = 232,1 Вт/(м2 оС).
79. Стальная труба [258×4 мм, Ст. 20, λ = 40 Вт/(м·оС)] теплотрассы
горячего водоснабжения длиной l = 50 м проложена через железнодорожные
пути под эстакадой на открытом воздухе tвз = 0оС. На входе в этот участок
теплотрассы температура воды равна 100оС, и скорость ее движения 0,05 м/с.
Коэффициент теплоотдачи с внешней поверхности трубы составляет при этом
20 Вт/(м2·оС). Вычислить температуру воды в конце указанного участка
теплотрассы, а также средние по длине температуры воды и стенки трубы.
Определить значение температур поверхности на верхней и нижней
продольных образующих трубы с учетом турбулентной смешанной
конвекции. Во сколько раз различаются коэффициенты теплоотдачи на этих
о
о
о
образующих? Ответ: tж.вых = 92,75 С; t ж = 96,38 С; t c = 91,67 С, при
этом с учетом влияния свободной конвекции на нижней образующей
αϕ=π/α∞ = 1,617 и t c, π = 93,58оС; на верхней образующей αϕ=0/α∞ = 0,619
и t c, ϕ = 0 = 89,06 С; αϕ=π/αϕ=0 = 2,614.
о
43
Указание к решению. Выбрав свойства воды по tж.вх и вычислив
α∞ = α l , определите tж.вых из балансового уравнения:
π (t ж − tвз )l
Rlα1 + Rlλст + Rlα 2
= Gc p (tвх − tвых ) ,
где t ж = 0,5(tвх + tвых ) , по которой далее выбираем все свойства воды.
80. По трубе внутренним диаметром d = 46 мм движется воздух с
высокой скоростью. Расход воздуха G = 0,2 кг/с. Термодинамическая
o
температура воздуха на входе в трубу t1 = 1200 C . Температура стенки трубы
tс = 350o C . Давление воздуха на входе p1 = 750 мм рт. ст. и на выходе
p2 = 510 мм рт. ст. Какой длины должна быть труба. Для того чтобы
термодинамическая температура на выходе t2 равнялась 750°С? Определить
также значения числа Маха на входе в трубу и на выходе из неё.
Ответ: l = 2,58 м; М1 = 0,66; М2 = 0,81.
Решение:
Давление воздуха на входе и на выходе из трубы:
p1 = 750 ⋅ 13,6 ⋅ 9,81 = 1 ⋅ 10 5 Па; p2 = 510 ⋅ 13,6 ⋅ 9,81 = 6,8 ⋅ 10 4 Па.
Плотность воздуха на входе в трубу:
p1 ⋅ M
1⋅105 ⋅0,029
ρ1 =
=
= 0,237 кг / м 3 ,
8,31⋅(1200+ 273)
RT1
на выходе:
ρ2 =
p2 ⋅ M
6,8⋅104 ⋅0,029
= 0,232 кг / м 3 ,
=
8,31⋅(750+ 273)
RT2
где для воздуха М = 0,029 кг/моль.
Скорость воздуха на входе:
ω1 =
4G
4⋅0,2
=
= 508 м / с,
ρ1πd 2 0,237⋅3,14⋅(4,6⋅10− 2 )2
44
на выходе:
ω2 = ω1
ρ1
0,237
= 508
= 519 м / с.
0,232
ρ2
Скорость звука и значения числа Маха на входе:
a1 = kRT1 ≈ 20,1 T1 = 20,1 1473 = 770 м / с;
M1 =
ω1
a1
=
510
≈ 0,66,
770
на выходе:
a2 = 20,1 T2 = 20,1 1023 = 642 м / с;
M2 =
ω2
a2
=
521
≈ 0,81.
642
Температура торможения на входе:
ϑ1 = T1 +
ω12
2c p1
5102
= 1473 +
= 1473 + 107 = 1580 K ,
2⋅1210
где при t1 = 1200°C cp1 = 1210 Дж/(кг·°C);
на выходе:
ϑ2 = T2 +
ω22
2c p 2
5212
= 1023 +
= 1023 + 118 = 1141 K ,
2⋅1146
где при t2 = 750°C cp2 = 1146 Дж/(кг·°C).
Среднелогарифмическая разность температур торможения:
45
Δϑл =
ϑ1 − ϑ2
1580−1141
=
= 715o С .
1580−623
ϑ −T
ln 1 c ln 1141−623
ϑ2 − T
Среднеарифметическая температура воздуха:
T = 0,5(T1 + T2 ) = 0,5 ⋅ (1473 + 1023) = 1248 K
или
t = 1250 − 273 = 975o С .
Для расчета коэффициента теплоотдачи в рассматриваемых условиях в
качестве определяющей температуры принимается t , а сам коэффициент
o
теплоотдачи отнесен к разности температур ΔϑЛ . При t = 975 C
λж = 7,96·10-2 Вт/(м·°C);
Prж = 0,718;
Re ж =
μж = 48,4·10-6 Па·с;
4G
πdμ ж
=
сpж = 1,182 кДж/(кг·°C);
4⋅0,2
5
−2
− 6 = 1,14 ⋅ 10
3,14⋅4,6⋅10 ⋅48,4⋅10
По формуле Петухова найдем:
ξ
8
Nu ∞ =
1+
здесь
900
Re
Re ж Prж
+ 12,7
ξ
8
2/3
εt ,
(Prж − 1)
ξ = [0,79 ln(Re/ 8)]−2 = [0,79 ln(1,14 ⋅ 105 / 8)]−2 = 0,0175 ;
⎛μ ⎞
ε t = ⎜⎜ c ⎟⎟
⎝ μж ⎠
−n
3,14 ⎞
= ⎛⎜
⎟
⎝ 4,844 ⎠
− 0, 25
= 1,114 , таким образом
0,0175
⋅ 1,14 ⋅ 105 ⋅ 0,718
8
⋅ 1,114 = 224,9
Nu ∞ =
900
0,0175
+ 12,7
1+
(0,7182 / 3 − 1)
5
8
1,14 ⋅ 10
46
α = Nu
λж
d
= 224,9
7,96 ⋅ 10
4,6 ⋅ 10
−2
−2
= 389,3 Вт /( м 2 ⋅o C ).
Плотность теплового потока:
q = αΔϑл = 389,3 ⋅ 715 = 2,78 ⋅ 105 Вт / м 2 .
Количество передаваемой теплоты:
Q = Gc pж (ϑ1 − ϑ2 ) = 0,2 ⋅ 1182 ⋅ (1580 − 1141) = 1,04 ⋅ 105 Вт.
Площадь поверхности теплообмена:
Q 1,04 ⋅ 105
F= =
= 0,373 м 2 .
5
q 2,78 ⋅ 10
Искомая длина трубы:
l=
F
0,373
=
= 2,58 м.
πd 3,14 ⋅ 4,6 ⋅ 10 − 2
d = 12 мм движется вода при
81. По
трубе
диаметром
сверхкритическом давлении p = 24 МПа. Расход воды G = 0,15 кг/с.
Среднемассовая температура воды в сечении x на расстоянии x > 15d от
o
входа в обогреваемый участок трубы t жx = 380 C . Определить местный
коэффициент теплоотдачи αx и местное значение плотности теплового потока
на стенке qcx в рассматриваемом сечении трубы, если известно, что местная
температура стенки в этом сечении tcx = 390°C. При расчете считать, что
теплообмен происходит в условиях нормального режима, т.е.
q/ρω < (q/ρω)кр и Gr/Re2 < 0,6, следовательно, нет местного ухудшения
теплоотдачи и естественная конвекция не оказывает существенного влияния
на теплообмен. Сравнить значение αx со значением коэффициента
теплоотдачи α0, подсчитанное при постоянных физических свойствах для
Ответ:
области,
удаленной
от
критической
(p << pk).
4
2о
5
2
αx = 3,39·10 Вт/(м С); qcx = 3,39·10 Вт/м ; αx/α0 ≈ 0,69.
47
Решение:
При турбулентном течении в трубах воды сверхкритического давления
в условиях нагревания теплоотдача может быть рассчитана по следующей
формуле:
⎛ cp ⎞
⎟
Nu ж = Nu 0 ⎜
⎜c ⎟
⎝ pж ⎠
0, 4
m
⎛ ρc ⎞
⎟⎟ ,
⎜⎜
ρ
⎝ ж⎠
где Nu0 – число Нуссельта при постоянных физических свойствах,
посчитанное по формуле:
ξ
8
Nu 0 =
1+
900
Re
Re ж Prж
+ 12,7
ξ
8
2/3
(Prж − 1)
здесь ξ – коэффициент сопротивления трения (см. предыдущую задачу);
ic − iж
– среднее интегральное значение теплоемкости в интервале
tc − t ж
температур от tж до tc; ic, iж – энтальпия жидкости соответственно при tж и tc;
cp =
m = 0,35 − 0,05
p
;
pk
pk = 22,12 МПа – критическое давление воды.
Для воды формула для Nuж справедлива при:
x / d ≥ 15; 1,03 ≤ p / pk ≤ 1,4; 0,6 ≤ Tж / Tm ≤ 1,2.
Когда естественная конвекция не оказывает существенного влияния на
2
теплообмен, что соответствует условию Gr/Re < 0,6 и при так называемых
нормальных режимах теплообмена.
Здесь Tж и Tс – температуры жидкости и стенки, К; Tm –
псевдокритическая температура, К, т.е. температура, при которой
теплоемкость имеет максимум при данном давлении.
В условиях, когда Tж < Tm < Tс, формула для Nuж справедлива при
q/ρω < (q/ρω)кр, где (q/ρω)кр – критическое отношение плотности теплового
потока к массовой скорости, при превышении которого может возникнуть
местное ухудшение теплоотдачи.
48
В рассматриваемых условиях при p = 24 МПа псевдокритическая
температура tm = 380,7°C; при tж = 380,7°C физические свойства воды
соответственно равны:
υ ж = 2,59 ⋅ 10 −3 м 3 / кг; iж = 2028 кДж / кг; c pж = 68,38 кДж /( кг ⋅o С );
λж = 0,269 Вт /( м ⋅o С ); μ ж = 4,68 ⋅ 10 −5 Па ⋅ с; Prж = 11,9.
При tсх = 390°C υс = 5,619·10-3 м3/кг; ic = 2505 кДж/кг.
Местное число Рейнольдса
Re ж =
4G
πdμ ж
=
4 ⋅ 0,15
3,14 ⋅ 12 ⋅ 10
−3
⋅ 4,68 ⋅ 10
−5
= 3,4 ⋅ 105 ;
режим течения турбулентный.
Относительные значения температур жидкости и стенки
Tж
380 + 273
653
=
=
≈ 0,999;
Tm 380,7 + 273 653,7
Tc
663
=
= 1,014;
Tm 653,7
таким образом, Tж < Tm < Tс. Учитывая, что в условиях задачи оговорено, что
q/ρω < (q/ρω)кр и Gr/Re2 <0,6, расчет проводим по формуле для Nuж.
Вначале определяем Nu0х и α0х:
ξ = [0,79 ln(Re/ 8)]−2 = 1,41 ⋅ 10 −2 ;
ξ
8
= 1,76 ⋅ 10 −3 ;
−3
Nu 0 x
ξ
8
= 4,2 ⋅ 10 − 2 ;
5
1,76 ⋅ 10 ⋅ 3,4 ⋅ 10 ⋅ 11,9
=
= 2196;
2
900
−2
3
1+
+ 12,7 ⋅ 4,2 ⋅ 10 (11,9 − 1)
5
3,4 ⋅ 10
49
α 0 x = Nu 0 x
λж
d
= 2196
0,269
12 ⋅ 10
−3
= 4,92 ⋅ 10 4 Вт /( м 2 ⋅o C ).
Определяем множитель, учитывающий влияние изменения физических
свойств воды по сечению потока:
⎛с ⎞
ϕ = ⎜⎜ p ⎟⎟
⎝ c pж ⎠
сp =
0, 4
m
⎛ ρc ⎞
⎜⎜
⎟⎟ ;
ρ
⎝ ж⎠
ic − iж 2505 − 2028
=
= 47,7 кДж /( кг ⋅o C );
tc − t ж
390 − 380
сp
c pж
=
47,7
= 0,7;
68,38
ρ c υ ж 2,596 ⋅ 10 −3
=
=
= 0,461;
ρ ж υc 5,619 ⋅ 10 −3
m = 0,35 − 0,05
p
24
= 0,35 − 0,05
= 0,296 ;
22,12
pk
ϕ = (0,7 )0, 4 (0,461)0, 296 = 0,69.
Местное число Нуссельта и коэффициент теплоотдачи равны:
Nu жx = Nu 0 xϕ = 2155 ⋅ 0,69 = 1512 ;
α x = Nu жx
λж
d
= 1485
0,269
12 ⋅ 10
−3
= 3,39 ⋅ 10 4 Вт /( м 2 ⋅o C ).
Местная плотность теплового потока:
qcx = α x (tcx − tжx ) = 3,39 ⋅ 10 4 (390 − 380) = 3,39 ⋅ 105 Вт / м 2 .
Отношение коэффициентов теплоотдачи:
50
αx
= 0,69.
α0
82. Определить местный коэффициент теплоотдачи и местное значение
плотности теплового потока при течении воды сверхкритического давления
по трубе, рассмотренной в предыдущей задаче, если местная температура
o
стенки в рассматриваемом сечении tсx = 420 C , а все остальные условия
остаются, как в предыдущей задаче. Сравнить результаты расчета с ответом
4
2о
предыдущей
задачи.
Ответ: αx = 2,05·10 Вт/(м С);
qcx = 8,15·105 Вт/м2 ; αx/α0 ≈ 0,43. Увеличение температурного напора
приводит к снижению коэффициента теплоотдачи, но плотность
теплового потока на стенке все же возрастает.
83. По трубе диаметром d = 14 мм и длиной l = 900 мм течет ртуть со
o
скоростью ω = 2,5 м/с. Средняя температура ртути t ж = 250 C .
Определить коэффициент теплоотдачи от ртути к стенке трубы,
плотность теплового потока и количество теплоты, передаваемой в единицу
o
времени, при условии, что средняя температура стенки tc = 220 C .
Ответ: α = 23740 Вт/(м С); q = 7,12·10 Вт/м ; Q = 28,2 кВт.
2о
5
2
Указание к решению. При средней температуре ртути t ж = 250 C
физические свойства соответственно равны:
ν ж = 7,55 ⋅ 10 −8 м 2 / кг; λж = 11 Вт /( м ⋅o С ); Prж = 1,24 ⋅ 10 −2.
o
84. В экспериментальной установке для определения теплоотдачи
жидких металлов по трубке диаметром d = 12 мм и длиной l = 1 м течет
висмут. Трубка обогревается электрическим нагревателем; плотность
теплового потока на стенке постоянна по длине трубки и равна
qс = 6·105 Вт/м2 .
Определить температуру стенки на выходе из трубки, если температура
tж1 = 300oC
и
его
расход
G = 2,2 кг/с.
висмута
на
входе
о
Ответ: t с2 = 393,6 С.
Указание к решению: При постоянной плотности теплового потока на
стенке температура висмута на выходе из трубки определяется из уравнения:
t ж 2 = t ж1 + qcπdl /(Gc pж ).
51
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ
ЗАДАЧА 1
Рассчитайте тепловые потери за счет свободной конвекции воздуха
около боковой поверхности теплообменника – подогревателя питательной
воды, установленного на тепловой электрической станции. Высота
подогревателя равна H, м, диаметр – d, м, а температура поверхности tс, °С.
Температура воздуха tж, °С.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Предпоследняя цифра
tс
tж
42
21
45
22
48
23
52
24
55
25
57
26
60
27
62
28
65
29
67
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
52
Последняя цифра
d
H
3,0
7,0
3,1
7,5
3,2
8,0
3,3
8,5
3,4
9,0
3,5
10,0
3,6
10,5
3,7
11,0
3,8
11,5
3,9
12,0
ЗАДАЧА 2
Плоская пластина длиной l, м и шириной h, м охлаждается продольным
потоком воздуха. Скорость и температура набегающего потока воздуха
соответственно w0, м/с и t0,oC. Температура поверхности пластины tс,oC.
Вычислить и построить графики для местного и среднего значений
коэффициентов теплоотдачи, толщины гидродинамического пограничного
слоя по длине пластины. Определить количество теплоты, отдаваемое
пластиной воздуху.
Также вычислить и построить графики для местного и среднего
значений коэффициентов теплоотдачи, толщины гидродинамического
пограничного слоя по длине пластины, определить количество теплоты,
отдаваемое пластиной воздуху, если скорость набегающего потока увеличить
в 30 и в 100 раз.
Предпоследняя цифра
w0
t0
tс
1,0
10
90
0
1,1
11
91
1
1,2
12
92
2
1,3
13
93
3
1,4
14
94
4
1,5
15
95
5
1,6
16
96
6
1,7
17
97
7
1,8
18
98
8
1,9
19
99
9
Последняя цифра
l
h
1,0
0,30
0
1,1
0,35
1
1,2
0,40
2
1,3
0,45
3
1,4
0,50
4
1,5
0,55
5
1,6
0,60
6
1,7
0,65
7
1,8
0,70
8
1,9
0,75
9
53
ЗАДАЧА 3
В теплообменнике «газ-газ» разреженный пучок труб омывается
дымовыми газами. Температура набегающего потока tж1,°С, а скорость w, м/с.
Для газов, протекающих внутри труб, tж2,°С и α2, Вт/(м2·К). Трубы с
диаметром и толщиной стенки d2хδ=32х5 мм изготовлены из стали 12Х1МФ,
допустимая рабочая температура которой 550°С. Найдите среднюю
температуру наружной поверхности трубы и температуру в первой
критической (лобовой) точке и сопоставьте найденные значения с
допустимой рабочей температурой стали.
Решить задачу, если скорость увеличилась в 3 раза от первоначальной.
Решить задачу, если скорость уменьшилась в 3 раза от первоначальной.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Предпоследняя цифра
tж1
tж2
740
265
750
275
770
285
790
295
800
300
820
305
850
315
870
325
890
330
900
335
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
54
Последняя цифра
ω
α2
75
10
80
11
82
12
85
13
87
14
90
15
92
16
95
17
97
18
100
20
ЗАДАЧА 4
Трубный пучок, выполненный из стальных труб внутренним диаметром
d1, мм и наружным d2, мм, обдувается поперечным потоком воздуха со
скоростью w2, м/с и температурой tж2,oC. Внутри труб протекает вода со
скоростью w1, м/с и средней температурой tж1,oC. Продольный и поперечный
шаги трубного пучка равны удвоенному наружному диаметру трубы (S1 = S2
= 2 ⋅ d2).
Определить средние коэффициенты теплоотдачи и линейные плотности
теплового потока для первого и третьего рядов трубного пучка, если:
а) расположение труб коридорное,
б) расположение труб шахматное.
Предпоследняя цифра
d1
d2
w1
25
1,0
0 20
30
1,1
1 25
35
1,2
2 30
40
1,3
3 35
45
1,4
4 40
50
1,5
5 45
55
1,6
6 50
55
60
1,7
7
65
1,8
8 60
70
1,9
9 65
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
55
Последняя цифра
w2
tж1
tж2
8
100
200
9
120
250
10
140
300
11
160
350
12
180
400
13
200
450
14
220
500
15
240
550
16
260
600
17
280
650
ЗАДАЧА 5
По горизонтально расположенной стальной трубе с внутренним
диаметром d1, мм, наружным d2, мм со скоростью w, м/с протекает вода,
имеющая среднюю температуру tж1,oC. Снаружи труба свободно охлаждается
воздухом, температура которого tж2,oC.
Определить:
1) конвективный тепловой поток, отнесенный к 1м длины трубы.
2) как изменится тепловой поток, если по трубе будет протекать
воздух со скоростью и температурой, как у воды.
Предпоследняя цифра
d1
d2
tж1
20
25
50
0
25
30
55
1
30
35
60
2
35
40
65
3
40
45
70
4
45
50
75
5
50
55
80
6
55
60
85
7
60
65
90
8
65
70
95
9
Последняя цифра
tж2
w
10
1,0
0
12
1,1
1
14
1,2
2
16
1,3
3
18
1,4
4
20
1,5
5
22
1,6
6
24
1,7
7
26
1,8
8
28
1,9
9
56
ЗАДАЧА 6
Теплообменное устройство предполагается выполнить из прямых
круглых труб диаметром d, мм, внутри которых должна протекать
охлаждающая жидкость, имеющая среднюю температуру tж,oC. Температура
внутренней поверхности стенок труб tс = tж + Δt,oC. Охлаждающая жидкость
должна отводить количество теплоты Q, кВт.
Определить поверхность охлаждения, если в качестве охлаждающих
жидкостей будут применены: а) вода, б) трансформаторное масло, в) воздух
при атмосферном давлении. Средняя скорость движения воды и масла
принята равной w, м/с, воздуха 5 w, м/с. Течение гидродинамически
стабилизировано.
Как изменятся коэффициенты теплоотдачи и поверхности нагрева для
воды, масла и воздуха, если при той же средней температуре теплоносителя
температура стенки будет равна tс = tж - Δt,oC.
Как изменятся коэффициенты теплоотдачи и поверхности нагрева и
охлаждения во всех вышеперечисленных случаях, если трубки, по которым
движется жидкость, выполнены в виде змеевика диаметром D, мм.
Предпоследняя цифра
d
tж
Δt
62
46
0 26
64
47
1 27
66
48
2 28
68
49
3 29
70
50
4 30
72
51
5 31
74
52
6 32
76
53
7 33
78
54
8 34
80
55
9 35
Последняя цифра
Q
w
D
0 260 1,6 160
1 270 1,7 180
2 280 1,8 200
3 290 1,9 220
4 300 2,0 240
5 310 2,1 260
6 320 2,2 280
7 330 2,3 300
8 340 2,4 320
9 350 2,5 340
57
ЗАДАЧА 7
С какой скоростью следует прокачивать воду, имеющую среднюю
арифметическую температуру tж,oC, по трубе диаметром d, мм и длиной l, м,
чтобы при турбулентном режиме течения и температуре внутренней
поверхности трубы tс,oC количество отводимой теплоты равнялось Q, кВт.
Определить также температуры воды на входе и на выходе из трубы.
При расчете учесть, что коэффициент теплоотдачи отнесен к
среднелогарифмической разности температур между стенкой и жидкостью.
Определить коэффициент теплоотдачи и передаваемое количество
теплоты для полученных выше значений скорости воды и ее температур на
входе и на выходе из трубы, если канал круглого сечения заменить а) каналом
квадратного сечения, б) щелевым каналом с соотношением сторон 1 : b, в)
каналом с сечением равностороннего треугольника? При этом площадь
поперечного сечения оставить неизменной.
Предпоследняя цифра
tc
tж
Q
7
0 150 140
8
1 160 145
9
2 170 150
10
3 180 155
11
4 190 160
12
5 200 165
13
6 210 170
14
7 220 175
15
8 230 180
16
9 240 190
Последняя цифра
d
l
b
0 16 2,1 12
1 18 2,2 14
2 20 2,3 16
3 22 2,4 18
4 24 2,5 20
5 26 2,6 22
6 28 2,7 24
7 30 2,8 26
8 32 2,9 28
9 34 3,0 30
58
ЗАДАЧА 8
По горизонтальному стальному трубопроводу внутренним диаметром
d1, мм и наружным диаметром d2, мм движется вода со скоростью w1, м/с.
Средняя температура воды tж1,oC. Трубопровод изолирован асбестом,
наружный диаметр изоляции d3, мм.
Определить потери теплоты с 1 м трубопровода, если температура
спокойного воздуха, окружающего трубопровод tж2,oC. Определить также
температуру поверхностей трубопровода и изоляции.
Коэффициенты теплопроводности стали λ1 = 46 Вт/(м оС), асбеста
λ2 = 0,116 Вт/(м оС).
Определить линейную плотность теплового потока и температуры
поверхностей трубы и изоляции, если трубопровод обдувается воздухом со
скоростью w2 = 50 w1, м/с.
Предпоследняя цифра
tж1
tж2
w1
85
5
0,12
0
90
10
0,13
1
95
15
0,14
2
20
0,15
3 100
25
0,16
4 105
5
0,17
5 110
10
0,18
6 115
15
0,19
7 120
20
0,20
8 125
25
0,21
9 130
Последняя цифра
d1
d2
d3
47
53
80
0
83
1 48 54
86
2 49 55
89
3 50 57
92
4 51 58
95
5 52 59
98
6 53 61
7 54 62 101
8 55 63 104
9 56 65 107
59
ЗАДАЧА 9
Цилиндрический электронагреватель диаметром d, мм и длиной l, м
потребляет мощность N, кВт. Температура окружающего воздуха tж,oC.
Определить температуру поверхности нагревателя, если:
1) нагреватель расположен горизонтально;
2) нагреватель расположен вертикально;
3) нагреватель обдувается поперечным потоком воздуха со скоростью
w, м/с;
4) нагреватель опущен в воду с температурой, равной температуре
воздуха.
Примечание: лучистой составляющей теплового потока пренебречь.
Предпоследняя цифра
d
l
N
10
0,5
0,2
0
12
0,6
0,3
1
14
0,7
0,4
2
16
0,8
0,5
3
18
0,9
0,6
4
20
1,0
0,7
5
22
1,1
0,8
6
24
1,2
0,9
7
26
1,3
1,0
8
28
1,4
1,1
9
Последняя цифра
tж
w
0
1,0
0
2
1,5
1
4
2,0
2
6
2,5
3
8
3,0
4
10
3,5
5
12
4,0
6
14
4,5
7
16
5,0
8
18
5,5
9
60
ЗАДАЧА 10
В экспериментальной установке для определения теплоотдачи жидких
металлов по трубке диаметром d, мм и длиной l, м течет металл М. Трубка
обогревается электрическим нагревателем; плотность теплового потока на
стенке постоянна по длине трубки и равна qс, кВт/м2. Температура жидкого
металла на входе в трубку tж1,oC.
Определить температуру стенки на выходе из трубки, если расход
жидкого металла G, кг/с.
Какой необходимо обеспечить расход жидкого металла, чтобы
температура стенки трубки на выходе не превышала tс2,oC?
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Предпоследняя цифра
d
l
qс
10
0,85
525
11
0,90
550
12
0,95
575
13
1,00
600
14
1,05
625
15
1,10
650
16
1,15
675
17
1,20
700
18
1,25
725
19
1,30
750
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
61
Последняя цифра
М
tж1
G
висмут
270 1,9
олово
280 2,0
литий
290 2,1
натрий
300 2,2
висмут
310 2,3
олово
320 2,4
литий
330 2,5
натрий
340 2,6
олово
350 2,7
литий
360 2,8
tс2
380
385
390
395
400
405
410
415
420
425
ЗАДАЧА 11
Теплообменный аппарат производительностью Q, кВт, выполненный в
виде коридорного трубного пучка, снаружи омывается поперечным потоком
воды со скоростью в узком сечении w2, м/с и температурой tж2,oC. Внутри
труб движется трансформаторное масло МК с температурой tж1,oC и
скоростью w1, м/с. Внутренний диаметр трубы d1, мм, наружный – d2, мм.
Поперечный и продольный шаги одинаковы и равны s = 2d2. Число труб по
ходу и поперек хода движения воды одинаково.
Определить поверхность нагрева теплообменника, длину одной
горизонтальной стальной трубы и температуры ее стенок [λ = 46 Вт/(м оС)],
если теплообменный аппарат имеет форму, близкую к кубической.
Определить также поверхность нагрева, длину трубы и температуры ее
стенок, если трубный пучок будет омываться продольным потоком воды,
сохраняя все остальные условия.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Предпоследняя
цифра
d1
d2
Q
17 20
7,0
18 20
7,5
19 22
8,0
20 22
8,5
21 24
9,0
22 24
9,5
23 26
10,0
24 26
10,5
25 28
11,0
26 28
11,5
Последняя цифра
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
62
tж1
77
80
83
86
89
92
95
98
101
104
w1
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
tж2
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
w2
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
ЗАДАЧА 14
Теплообменный аппарат производительностью Q, кВт, выполненный в
виде коридорного трубного пучка, снаружи омывается поперечным потоком
воздуха со скоростью в узком сечении w2, м/с и температурой tж2,oC. Внутри
5
труб движутся дымовые газы (Р=760 мм рт.ст ≈ 1,01 ⋅ 10 Па; p CO = 0 ,13 ;
2
o
p N 2 = 0 ,76 ) с температурой tж1, C и скоростью w1, м/с.
p H 2 O = 0 ,11 ;
Внутренний диаметр трубы d1, мм, наружный – d2, мм. Поперечный и
продольный шаги одинаковы и равны s = 2d2. Число труб по ходу и поперек
хода движения воздуха одинаково.
Определить поверхность нагрева теплообменника, длину одной
горизонтальной стальной трубы и температуры ее стенок [λ = 46 Вт/(м оС)],
если теплообменный аппарат имеет форму, близкую к кубической.
Определить также поверхность нагрева, длину трубы и температуры ее
стенок, если трубный пучок будет омываться продольным потоком воздуха,
сохраняя все остальные условия.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Предпоследняя
цифра
d1
d2
Q
37 40
9
38 40
10
39 42
11
40 42
12
41 44
13
42 44
14
43 46
15
44 46
16
45 48
17
46 48
18
Последняя цифра
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
63
tж1
375
380
385
390
395
400
405
410
415
420
w1
10,0
10,5
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
14,0
14,5
tж2
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
w2
10
11
12
13
14
10
11
12
13
14
Задания для защиты расчетного задания
Запишите определения основных понятий и физических величин:
1. Среднелогарифмический температурный напор.
2. Коэффициент кинематической вязкости.
3. Средняя по энтальпии (по сечению) температура жидкости.
4. Коэффициент динамической вязкости.
5. Ламинарный режим течения жидкости.
6. Турбулентный режим течения жидкости.
7. Гидродинамический пограничный слой.
8. Температурный пограничный слой.
9. Независимые переменные, зависимые переменные и параметры.
10. Определяющие и определяемые критерии подобия.
11. Число Нуссельта.
12. Среднеарифметический температурный напор.
13. Число Прандтля.
14. Средняя по длине трубы температура жидкости.
15. Число Эйлера.
16. Число Пекле.
17. Автомодельные процессы.
18. Подобные процессы.
19. Аналогичные процессы.
20. π-теорема.
21. Число Рейнольдса.
22. Толщина гидродинамического пограничного слоя.
23. Толщина температурного пограничного слоя.
24. Число Грасгофа.
25. Критическое значение числа Рейнольдса.
26. Смешанный режим обтекания цилиндра.
27. Угол атаки.
28. Шахматный пучок труб.
29. Коридорный пучок труб.
30. Поперечный и продольный шаги трубного пучка.
31. Участок гидродинамической стабилизации.
32. Профиль Пуазейля.
33. Участок тепловой стабилизации.
34. Вязкостный режим течения.
35. Вязкостно-гравитационный режим течения.
36. Гидродинамически стабилизированное течение.
37. Термически стабилизированное течение.
38. Интеграл Лайона.
39. Местный коэффициент теплоотдачи.
40. Средний коэффициент теплоотдачи.
64
Ответьте на контрольные вопросы:
1. Основные положения конвективного теплообмена
1.1. Можно ли коэффициент теплопроводности λ и коэффициент
теплоотдачи α выразить в одинаковых единицах?
1.2. Зависит ли конвективный теплообмен только от интенсивности
перемешивания неравномерно нагретых масс жидкости?
1.3. Могут ли быть одинаковыми единицы коэффициентов вязкости –
динамического и кинематического?
1.4. Можно ли определить коэффициент объемного расширения газов и
жидкостей по формуле β=1/Т?
1.5. Может ли свободная конвекция влиять на теплоотдачу в условиях
вынужденной конвекции?
1.6. Является
ли
система
дифференциальных
уравнений:
а) конвективного теплообмена; б) энергии; в) движения; г) сплошности –
системой,
полностью
характеризующей
совокупность
законов,
определяющих процесс конвективного теплообмена?
1.7. Одинаково ли содержание граничных условий, характеризующих
процессы нестационарной теплопроводности твердого тела и конвективного
теплообмена?
1.8. Могут ли совпадать по толщине гидродинамический и тепловой
слои?
1.9. Существуют ли условия, при которых законы движения и
теплоотдачи для несжимаемой жидкости применимы и к газам?
1.10. Упрощается ли уравнение сплошности в случае «безградиентного
течения» в пограничном слое?
2. Основы метода подобия и моделирования
2.1. Совпадают ли по форме безразмерные комплексы, выражающие
число Био и число Нуссельта?
2.2. Совпадают ли по содержанию безразмерные комплексы,
выражающие число Био и число Нуссельта?
2.3. Содержится ли одноименная физическая величина в каждом из
комплексов, выражающих числа Нуссельта, Пекле, Рейнольдса и Грасгофа?
2.4. Содержится ли одноименная физическая величина в числителе
комплексов, выражающих числа Эйлера и Прандтля?
2.5. Относятся ли явления свободной конвекции в большом объеме и
вынужденной конвекции к одному классу физических явлений?
2.6. Могут ли удовлетворять два процесса теплообмена – при
ламинарном и при турбулентном режимах движения жидкости – первому из
условий подобия?
65
2.7. Является ли необходимым условием подобия процессов
конвективного теплообмена равенство числовых значений, характеризующих
условия однозначности?
2.8. Должны ли быть одинаковыми числовые значения коэффициентов
теплоотдачи вследствие того, что два различных процесса теплоотдачи
удовлетворяют трем условиям однозначности?
2.9. В ряду безразмерных величин θ, w, Eu, Re, Nu, Pr, Gr, Pe –
содержатся ли независимые переменные? зависимые переменные?
2.10. В том случае, когда подобие двух процессов достигнуто, равны ли
в сходственных точках одноименные зависимые безразмерные величины?
3. Общие вопросы расчета конвективной теплоотдачи
3.1. Верно ли, что зависимость коэффициента теплоотдачи α от
температуры представлена в таблицах теплофизических свойств веществ
наряду с λ, ν и другими величинами?
3.2. Могут ли быть одинаковыми значения среднеинтегрального (по
поверхности) коэффициента теплоотдачи и среднего коэффициента
теплоотдачи,
полученного
делением
теплового
потока
на
среднеинтегральный (по поверхности) перепад температур в пограничном
слое?
3.3. Верно ли, что в качестве определяющего размера может быть взят
любой линейный размер, введенный в состав условий однозначности?
3.4. Верно ли, что в качестве определяющей температуры может быть
взята любая температура введенная в условия однозначности?
3.5. Всегда ли одинаковы обозначения (и способы вычисления)
определяющих температур при расчете местного и при расчете среднего
коэффициентов теплоотдачи?
3.6. Существуют ли процессы конвективной теплоотдачи, при которых
числовые значения определяющих температур жидкости больше, чем
температуры стенки?
3.7. Всегда ли t c < t с . г . < t ж в процессах конвективной теплоотдачи при
отводе теплоты от несжимаемой жидкости?
3.8. Всегда ли в процессах конвективной теплоотдачи от несжимаемой
жидкости при постоянном значении температуры стенки начальный
температурный напор больше среднего?
3.9. Можно ли по среднему температурному напору вычислить
начальный и конечный температурные напоры?
3.10. Можно ли по начальному и конечному температурным напорам
вычислить средний температурный напор?
66
4. Теплоотдача при свободном движении жидкости
4.1. Верно ли, что при свободной конвекции вдоль вертикальной
пластины в неограниченном объеме в случае ламинарного режима
коэффициент теплоотдачи, средний на участке высотой х, больше, чем
коэффициент теплоотдачи местный по высоте х?
4.2. Можно ли моделировать условие tc =const при свободной
конвекции на вертикальной стенке, используя внешнюю поверхность
вертикальной трубы, обогреваемой изнутри насыщенным паром?
4.3. Можно ли моделировать условие tc =const при свободной
конвекции на вертикальной стенке, используя внешнюю поверхность
вертикальной трубы постоянного сечения, обогревая ее пропусканием через
нее электрического тока?
4.4. Всегда ли на участке ламинарной свободной конвекции местный
коэффициент теплоотдачи уменьшается по мере перемещения жидкости
вдоль вертикальной стенки?
4.5. Может ли местный коэффициент теплоотдачи при свободной
конвекции жидкости вдоль вертикальной стенки быть больше на участке
ламинарного обтекания, чем на участке турбулентного обтекания?
4.6. Возможна ли свободная конвекция вдоль вертикальной стенки без
участка с ламинарным движением?
4.7. Возможна ли свободная конвекция вдоль вертикальной стенки без
участка с турбулентным движением?
4.8. Зависит ли местный коэффициент теплоотдачи при турбулентном
движении возле вертикальной стенки в неограниченном объеме от высоты
участка стенки?
4.9. Известен ли при свободной конвекции режим теплообмена с
постоянным значением числа Нуссельта?
4.10. Можно ли исключить свободную конвекцию в зазоре между двумя
горизонтальными поверхностями, имеющими разные температуры?
5. Теплоотдача при обтекании плоской поверхности
5.1. Верно ли, что толщина ламинарного гидродинамического
пограничного слоя всегда возрастает линейно с расстоянием от переднего
края пластины?
5.2. Зависит ли отношение толщин теплового и гидродинамического
пограничных слоев при ламинарном движении от физических свойств
жидкости?
5.3. Верно ли, что оба зависимых числа подобия – и Nux и Nul –
увеличиваются по мере удаления от передней кромки пластины?
5.4. Может ли поправочный множитель (Prж/Prс)0,25, учитывающий
изменение температуры по толщине пограничного слоя, зависеть от значения
67
и направления теплового потока через слой?
5.5. Зависит ли нижний или верхний критические числа Рейнольдса
(Reкр1 и Reкр2) от степени турбулентности набегающего на пластину потока?
5.6. Зависит ли толщина вязкого подслоя при турбулентном течении от
кинематического коэффициента вязкости?
5.7. Является ли однородной структура турбулентного пограничного
слоя за пределом вязкого подслоя?
5.8. Верно ли, что Nuж,х при турбулентном течении вдоль пластины
увеличивается с увеличением скорости обтекания?
5.9. Можно ли изменением скорости бестурбулентного потока,
набегающего на пластину, переместить зону перехода ламинарного
пограничного слоя в турбулентный поток относительно передней кромки
пластины?
5.10. Можно ли изменением скорости бестурбулентного потока,
набегающего на пластину, изменить толщину ламинарного пограничного
слоя в точке возникновения турбулентности?
6. Теплоотдача при движении в трубах и обтекании цилиндра
6.1. Одинаковы ли значения местного и среднего коэффициентов
теплоотдачи на участке термической стабилизации?
6.2. Могут ли отличаться значения местного и среднего коэффициентов
теплоотдачи за пределами участка термической стабилизации?
6.3. Возможны ли при течении жидкости в трубе условия теплообмена,
при которых значения числа Нуссельта приближаются к постоянному
значению 4,36, не зависящему от критериев подобия?
6.4. Одинаковы ли показатели степени при Re в расчетных формулах
для среднего и местного коэффициентов теплоотдачи при турбулентном
режиме течения жидкости в трубе?
6.5. Одинаковы ли наименования чисел подобия, включенных в
формулы для вязкостного и вязкостно-гравитационного режимов течений?
6.6. Допускается
ли
применение
безразмерных
формул,
соответствующих течению в круглых трубах, для расчета теплоотдачи при
поперечном обтекании трубы?
6.7. Одинаковы ли местные коэффициенты теплоотдачи по окружности
трубы при ее поперечном омывании жидкостью?
6.8. Возрастает ли коэффициент теплоотдачи при внешнем омывании
трубы от угла атаки?
6.9. Верно ли, что первый по ходу жидкости ряд труб в пучке имеет
более высокий коэффициент теплоотдачи, чем последующие ряды?
6.10. Верно ли, что при шахматном расположении труб в пучке
коэффициент теплоотдачи выше, чем при коридорном, при равенстве всех
других условий?
68
ОСНОВНЫЕ КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ
Символ и формула
критерия
w0 ⋅ l0
Re ≡
ν
w 0 ⋅ l0
a
Pe ≡
Pe м ≡
Pr ≡
ν
a
Ar ≡
μ ⋅ cp
λ
β ⋅ l0
D
D Pr
=
a Prм
g ⋅ β ⋅ϑc ⋅ l03
ν2
g ⋅ l03 ρ0 − ρ
ν2
ρ
w 02
Fr ≡
g ⋅ l0
Nu ≡
α ⋅ l0
λ
Δp
ρ ⋅ w 02
α ⋅l
Bi ≡ ж 0
λт
Eu =
H0 ≡
Физический смысл
Характеризует режим движения, являясь
отношением сил инерции в вязкости
(внутреннего трения)
Характеризует
соотношение
конвективного
и
молекулярного
переносов теплоты в потоке
Характеризует
соотношение
конвективного
и
молекулярного
переносов вещества в потоке
Характеризует подобие скоростных и
температурных полей. При v=a поля
скоростей и температур подобны
Диффузионное
Шмидта
D
Sh ≡
Gr ≡
=
ν
Sc ≡
Le ≡
w 0 ⋅ l0
D
Наименование
Критерий
режима
движения.
Число
Рейнольса
Критерий
теплового
подобия. Тепловое число
Пекле
Критерий
массового
подобия. Диффузионное
число Пекле
Тепловое
число
Прандтля
w0 ⋅τ
l0
число Характеризует подобие скоростных и
массовых полей. При v=D поля скоростей
и концентраций подобны
Число Шервуда
Характеризует отношение интенсивности
массоотдачи
к
интенсивности
молекулярной диффузии
Число
Льюиса
– Характеризует подобие безразмерных
Семенова
полей температур и концентраций
Критерий
свободного Характеризует режим движения при
конвекции,
являясь
движения среды. Число свободной
отношением
подъемной
силы,
Грасгофа
возникающей
вследствие
разности
плотностей жидкости и сил вязкости в
неизотермическом потоке
Число Архимеда
Характеризует отношение подъемных сил
к силам инерции, при β=const он
идентичен критерию Грасгофа
Характеризует соотношение сил тяжести
Критерий
и сил инерции в потоке
гравитационного
подобия. Число Фруда
Характеризует отношение теплообмена за
Безразмерный
счет конвекции по сравнению с
коэффициент
теплоотдачи. Тепловое молекулярным переносом тепла
число Нуссельта
Критерий подобия полей Характеризует соотношение сил давления
давления. Число Эйлера и сил инерции в потоке.
Критерий
краевого Характеризует связь между полем
подобия. Число Био
температур в твердом теле и условиями
теплоотдачи на его поверхности
Характеризует
меру
отношения
Критерий
переносного (конвективного) ускорения к
гидродинамической
ускорению в данной точке
гомохронности
69
a ⋅τ
l 02
Fo ≡
Fo
≡
м
D ⋅τ
l 02
α
=
c p ⋅ ρ ⋅ w0
Nu
=
Re ⋅ Pr
β
St м ≡
w0
St ≡
We ≡
ρ ⋅ w0 ⋅ l 0
σ
K≡
r
c p ⋅ Δ Ts
M≡
w0
a
Po ≡
q v ⋅ l 02
ΔT ⋅ λ
Bo ≡
ρ ⋅ c p ⋅ w0
τ0 ⋅T 3
τ0 ⋅T 3
Ki ≡
k ⋅λ
Bu ≡ k ⋅ l 0
Характеризует связь между физическими
свойствами и размерами тела и скоростью
изменения в нем полей температуры
Характеризует связь между физическими
свойствами и размерами тела и скоростью
изменения в нем полей концентраций
Характеризует соотношение скорости
переноса теплоты и линейной скорости
потока, являясь отношением теплового
потока на стенке к конвективному потоку
вдоль стенки
Критерий конвективного Характеризует соотношение скорости
переноса
вещества. переноса теплоты и линейной скорости
Диффузионное
число потока
Стентона
Число Вебера
Характеризует соотношение сил инерции
и
поверхностного
натяжения
в
двухфазном потоке
Число
Кутателадзе. Характеризует соотношение теплоты
Критерий
фазового фазового перехода и теплоты перегрева
(переохлаждения) вновь образующейся
перехода
фазы
Число Маха
Является отношением скорости потока к
скорости
звука,
характеризует
сжимаемость среды
Критерий обобщенной Характеризует отношение мощности
источника теплоты в единице объема к
интенсивности
внутренних источников количеству теплоты, переносимому в этом
теплоты.
Число объеме через единицу поверхности с
характерным размером l0
Померанцева
Число Больцмана
Определяет
отношение
количества
теплоты, переданной конвекцией, к
количеству
теплоты,
переданному
излучением
Число Кирпичева
Определяет
отношение
количества
теплоты, переданной излучением, к
количеству
теплоты,
переданному
теплопроводностью
Число Бугера
Характеризует оптическую плотность
среды
Критерий
тепловой
гомохронности.
Тепловое число Фурье
Критерий
массовой
гомохронности.
Тепловое число Фурье
Критерий конвективного
переноса
теплоты.
Тепловое
число
Стентона
70
ТАБЛИЦЫ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ
Таблица 1
Физические свойства сухого воздуха (В=760 мм рт.ст ≈ 1,01⋅10 Па)
5
μ 106,
ν 106,
Вт/(м С)
а 106,
м2/с
Па с
м /с
1,013
1,013
1,013
1,009
1,009
2,04
2,12
2,20
2,28
2,36
12,7
13,8
14,9
16,2
17,4
14,6
15,2
15,7
16,2
16,7
9,23
10,04
10,80
12,79
12,43
0,728
0,728
0,723
0,716
0,712
1,293
1,247
1,205
1,165
1,128
1,005
1,005
1,005
1,005
1,005
2,44
2,51
2,59
2,67
2,76
18,8
20,0
21,4
22,9
24,3
17,2
17,6
18,1
18,6
19,1
13,28
14,16
15,06
16,00
16,96
0,707
0,705
0,703
0,701
0,699
50
60
70
80
90
1,093
1,060
1,029
1,000
0,972
1,005
1,005
1,009
1,009
1,009
2,83
2,90
2,96
3,05
3,13
25,7
26,2
28,6
30,2
31,9
19,6
20,1
20,6
21,1
21,5
17,95
18,97
20,02
21,09
22,10
0,698
0,696
0,694
0,692
0,690
100
120
140
160
180
0,946
0,898
0,854
0,815
0,779
1,009
1,009
1,013
1,017
1,022
3,21
3,34
3,49
3,64
3,78
33,6
36,8
40,3
43,9
47,5
21,9
22,8
23,7
24,5
25,3
23,13
25,45
27,80
30,09
32,49
0,688
0,686
0,684
0,682
0,681
200
250
300
350
400
500
600
700
800
900
0,746
0,674
0,615
0,566
0,524
0,456
0,404
0,362
0,329
0,301
1,026
1,038
1,047
1,059
1,086
1,093
1,114
1,135
1,156
1,172
3,93
4,07
4,60
4,91
5,21
5,74
6,22
6,71
7,18
7,63
51,4
61,0
71,6
81,9
93,1
115,3
138,3
163,4
188,8
216,2
26,0
27,4
29,7
31,4
33,0
36,2
39,1
41,8
44,3
46,7
34,85
40,61
48,33
55,46
63,09
79,38
96,89
115,4
134,8
155,1
0,680
0,677
0,674
0,676
0,678
0,687
0,699
0,706
0,713
0,717
1000
1100
1200
0,277
0,257
0,239
1,185
1,197
1,210
8,07
8,50
9,15
245,9
276,2
316,5
49,0
51,2
53,5
177,1
199,3
233,7
0,719
0,722
0,724
ρ,
o
t,
C
ср, кДж/
(кг оС)
кг/м
-50
-40
-30
-20
-10
1,584
1,515
1,453
1,395
1,342
0
10
20
30
40
3
λ 102,
о
71
2
Pr
Таблица 2
Физические свойства воды на линии насыщения
8
ср,
t,
i,
р 105,
ρ,
λ 102, a10 ,
o
2
3
Па
кДж/ кДж/
м /с
C
кг/м
Вт/
о
о
кг
(кг С) (м С)
0,0 4,212 55,1 13,1
1,013 999,9
0
1,013 999,7 42,04 4,191 57,4 13,7
10
1,013 998,2 83,91 4,183 59,9 14,3
20
1,013 995,7 125,7 4,174 61,8 14,9
30
1,013 992,2 167,5 4,174 63,5 15,3
40
μ 106, ν 106, β 104,
σ 104,
Па с
м /с
Н/м
1788
1306
1004
801,5
653,3
1,789
1,306
1,006
0,805
0,659
-0,63
0,70
1,82
3,21
3,87
756,4
741,6
726,9
712,2
696,5
13,7
9,52
7,02
5,42
4,31
2
-1
K
Pr
50
60
70
80
90
1,013
1,013
1,013
1,013
1,013
988,1
983,2
977,8
971,8
965,3
209,3
251,1
293,0
335,0
377,0
4,174
4,179
4,187
4,195
4,208
64,8
65,9
66,8
67,4
68,0
15,7
16,0
16,3
16,6
16,8
549,4
469,9
406,1
355,1
314,9
0,556
0,478
0,415
0,365
0,326
4,49
5,11
5,70
6,32
6,92
676,9
662,2
643,5
625,9
607,2
3,54
2,98
2,55
2,21
1,95
100
110
120
130
140
1,013
1,43
1,98
2,70
3,61
958,4
951,0
943,1
934,8
926,1
419,1
461,4
503,7
546,4
589,1
4,220
4,233
4,250
4,266
4,287
68,3
68,5
68,6
68,6
68,5
16,9
17,0
17,1
17,2
17,2
282,5
259,0
237,4
217,8
201,1
0,295
0,272
0,252
0,233
0,217
7,52
8,08
8,64
9,19
9,72
588,6
569,0
548,4
528,8
507,2
1,75
1,60
1,47
1,36
1,26
150
160
170
180
190
4,76
6,18
7,92
10,03
12,55
917,0
907,4
897,3
886,9
876,0
632,2
675,4
719,3
763,3
807,8
4,313
4,346
4,380
4,417
4,459
68,4
68,3
67,9
67,4
67,0
17,3
17,3
17,3
17,2
17,1
186,4
173,6
162,8
153,0
144,2
0,203
0,191
0,181
0,173
0,165
10,3
10,7
11,3
11,9
12,6
486,6
466,0
443,4
422,8
400,2
1,17
1,10
1,05
1,00
0,96
200
210
220
230
240
15,55
19,08
23,20
27,98
33,48
863,0
852,8
840,3
827,3
813,6
852,5
897,7
943,7
990,2
1038
4,505
4,555
4,614
4,681
4,766
66,3
65,5
64,5
63,7
62,8
17,0
16,9
16,6
16,4
16,2
136,4
130,5
124,6
119,7
114,8
0,158
0,153
0,148
0,145
0,141
13,3
14,1
14,8
15,9
16,8
376,7
354,1
331,6
310,0
285,5
0,93
0,91
0,89
0,88
0,87
250
260
270
280
290
39,78
46,94
55,05
64,19
74,45
799,0
784,0
767,9
750,7
732,3
1086
1135
1185
1237
1290
4,844
4,949
5,070
5,230
5,485
61,8
60,5
59,0
57,4
55,8
15,9
15,6
15,1
14,6
13,9
109,9
105,9
102,0
98,1
94,2
0,137
0,135
0,133
0,131
0,129
18,1
19,1
21,6
23,7
26,2
261,9
237,4
214,8
191,3
186,7
0,86
0,87
0,88
0,90
0,93
300
310
320
330
340
85,92
98,70
112,90
128,65
146,08
712,5
691,1
667,1
640,2
610,1
1345
1402
1462
1526
1595
5,736
6,071
6,574
7,244
8,165
54,0
52,3
50,6
48,4
45,7
13,2
12,5
11,5
10,4
9,17
91,2
88,3
85,3
81,4
77,5
0,128
0,128
0,128
0,127
0,127
29,2
32,9
38,2
43,3
53,4
144,2
120,7
98,10
76,71
56,70
0,97
1,03
1,11
1,22
1,39
350
360
370
165,37
186,74
210,50
574,4
528,0
450,5
1671
1762
1893
9,504
13,98
43,12
43,0
39,5
33,7
7,88
5,36
1,86
72,6
66,7
56,9
0,126
0,126
0,126
66,8
109
264
38,16
20,21
4,709
1,60
2,35
6,79
72
Таблица 3
Физические свойства водяного пара на линии насыщения
t,
o
C
р 10-5,
Па
кг/м3
70
80
90
100
0,312
0,474
0,701
1,013
110
120
130
140
150
ρ”,
i”,
кДж/
кг
r,
кДж/
кг
ср,
кДж/
(кгоС)
λ 102,
0,198
0,293
0,432
0,598
2676
2333
2309
2283
2257
1,942
1,967
1,997
2,135
2,214
2,309
2,407
2,372
1,43
1,98
2,70
3,61
4,76
0,826
1,121
1,496
1,966
2,547
2691
2707
2721
2734
2747
2230
2203
2174
2145
2114
2,177
2,206
2,257
2,315
2,395
160
170
180
190
200
6,18
7,92
10,03
12,55
15,55
3,258
4,122
5,157
6,394
7,862
2758
2769
2779
2786
2793
2083
2050
2015
1979
1941
210
220
230
240
250
19,08
23,20
27,98
33,48
39,78
9,588
11,62
13,99
16,76
19,98
2798
2802
2803
2803
2801
260
270
280
290
300
46,94
55,05
64,19
74,45
85,92
23,72
28,09
33,19
39,15
46,21
310
320
330
340
350
98,70
112,9
128,7
146,1
165,4
360
370
186,7
210,5
a1010,
м2/с
μ 106,
ν 106,
Pr
Па с
м2/с
1858
11,97
56,90
39,63
28,26
20,02
0,99
0,99
0,99
1,08
2,489
2,593
2,686
2,791
2,884
1383
1050
797,2
613,0
472,8
12,46
12,85
13,24
13,54
13,93
15,07
11,46
8,85
6,89
5,47
1,09
1,09
1,11
1,12
1,16
2,479
2,583
2,709
2,856
3,023
3,012
3,128
3,268
3,419
3,547
372,2
293,9
233,9
187,2
149,2
14,32
14,72
15,11
15,60
15,99
4,39
3,57
2,93
2,41
2,03
1,18
1,21
1,25
1,30
1,36
1901
1858
1813
1767
1716
3,199
3,408
3,634
3,881
4,158
3,722
3,896
4,094
4,291
4,512
121,4
98,3
80,6
65,8
54,4
16,38
16,87
17,36
17,76
18,25
1,71
1,45
1,24
1,06
0,913
1,41
1,47
1,54
1,61
1,68
2797
2790
2780
2766
2749
1661
1604
1543
1476
1404
4,468
4,815
5,234
5,694
6,280
4,803
5,106
5,489
5,827
6,268
45,3
37,8
31,7
26,1
21,6
18,84
19,32
19,91
20,60
21,29
0,794
0,688
0,600
0,526
0,461
1,75
1,82
1,90
2,01
2,13
54,58
64,72
77,10
92,76
113,6
2727
2700
2666
2622
2565
1325
1238
1140
1027
893,1
7,118
8,206
9,881
12,35
16,24
6,838
7,513
8,257
9,304
10,70
17,6
14,1
10,8
8,11
5,80
21,97,
22,86
23,94
25,21
26,58
0,403
0,353
0,310
0,272
0,234
2,29
2,50
2,86
3,35
4,03
144,0
203,0
2481
2331
719,7
438,4
23,03
56,52
12,79
17,10
3,86
1,50
29,14
33,75
0,202
0,166
5,23
11,1
73
Вт/
(моС)
Таблица 4
Физические свойства дымовых газов (В=760 мм рт.ст ≈ 1,01 ⋅ 10 Па; p CO = 0 ,13 ;
p H O = 0 ,11 ; p N = 0 ,76 )
5
2
2
2
μ 106,
ν 106,
Вт/(м С)
а 106,
м2/с
Па с
м /с
1,042
1,068
1,097
1,122
1,151
2,28
3,13
4,01
4,84
5,70
16,9
30,8
48,9
69,9
94,3
15,8
20,4
24,5
28,2
31,7
12,20
21,54
32,80
45,81
60,38
0,72
0,69
0,67
0,65
0,64
0,457
0,405
0,363
0,330
0,301
1,185
1,214
1,239
1,264
1,290
6,56
7,42
8,27
9,15
10,00
121,1
150,9
183,8
219,7
258,0
34,8
37,9
40,7
43,4
45,9
76,30
93,61
112,1
131,8
152,5
0,63
0,62
0,61
0,60
0,59
0,275
0,257
0,240
1,306
1,323
1,340
10,90
11,75
12,62
303,4
345,5
392,4
48,4
50,7
53,0
174,3
197,1
221,0
0,58
0,57
0,56
ρ,
o
t,
C
ср,
кДж/(кг оС)
кг/м
0
100
200
300
400
1,295
0,950
0,748
0,617
0,525
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
3
λ 102,
о
Pr
2
Таблица 5
Физические свойства трансформаторного масла в зависимости от температуры
μ 104,
ν 106,
β 104,
(м С)
а 108,
м2/с
Па с
м /с
K
1,549
1,620
1,666
1,729
1,788
0,1123
0,1115
0,1106
0,1098
0,1090
8,14
7,83
7,56
7,28
7,03
629,8
335,5
198,2
128,5
89,4
70,5
37,9
22,5
14,7
10,3
6,80
6,85
6,90
6,95
7,00
866
484
298
202
146
862,1
856,0
850,0
843,9
837,8
1,846
1,905
1,964
2,026
2,085
0,1082
0,1072
0,1064
0,1056
0,1047
6,80
6,58
6,36
6,17
6,00
65,3
49,5
38,6
30,8
25,4
7,58
5,78
4,54
3,66
3,03
7,05
7,10
7,15
7,20
7,25
111
87,8
71,3
59,3
50,5
831,8
825,7
819,6
2,144
2,202
2,261
0,1038
0,1030
0,1022
5,83
5,67
5,50
21,3
18,1
15,7
2,56
2,20
1,92
7,30
7,35
7,40
43,9
38,8
34,9
ρ,
o
t,
C
кг/м
0
10
20
30
40
ср, кДж/
(кг оС)
892,5
886,4
880,3
874,2
868,2
50
60
70
80
90
100
110
120
3
λ, Вт/
о
74
2
-1
Pr
Таблица 6
Физические свойства масла МК в зависимости от температуры
t,
o
C
ρ,
кг/м3
ср, кДж/
(кг оС)
λ, Вт/
(м оС)
а 108,
м2/с
μ 104, Па с
ν 106,
β 104,
10
20
30
40
50
911,0
903,0
894,5
887,5
879,0
1,645
1,712
1,758
1,804
1,851
0,1510
0,1485
0,1461
0,1437
0,1413
9,94
9,58
9,28
8,97
8,69
35 414
18 560
6 180
3 031
1 638
3 883
1 514
691,2
342,0
186,2
8,56
8,64
8,71
8,79
8,86
39 000
15 800
7 450
3 810
2 140
60
70
80
90
100
871,5
864,0
856,0
848,2
840,7
1,897
1,943
1,989
2,035
2,081
0,1389
0,1363
0,1340
0,1314
0,1290
8,39
8,14
7,89
7,61
7,33
961,4
603,3
399,3
273,7
202,1
110,6
69,3
46,6
32,3
24,0
8,92
9,03
9,12
9,20
9,28
1 320
858
591
424
327
110
120
130
140
150
838,0
825,0
817,0
809,2
801,6
2,127
2,173
2,219
2,265
2,311
0,1264
0,1240
0,1214
0,1188
0,1168
7,11
6,92
6,69
6,53
6,25
145,2
110,4
87,31
70,34
56,90
17,4
13,4
10,7
8,70
7,10
9,37
9,46
9,54
9,65
9,73
245
193,5
160,0
133,3
113,5
м2/с
K-1
Pr
Таблица 7
Физические свойства масла МС-20 в зависимости от температуры
t,
ср, кДж/ λ, Вт/ а 108, μ 104, Па с
ρ,
ν 106,
o
о
2
3
о
(кг С)
м /с
C
кг/м
(м С)
м2/с
β 104,
-1
Pr
K
-10
0
990,3
903,6
1,951
1,980
0,136
0,135
7,75
7,58
-
-
6,24
6,24
-
10
20
30
40
50
897,9
892,3
886,6
881,0
875,3
2,010
2,043
2,072
2,106
2,135
0,135
0,134
0,132
0,131
0,130
7,44
7,30
7,19
7,08
7,00
10 026
4 670
2 443
1 334
1 125
526
276
153
6,31
6,35
6,38
6,42
6,46
15 400
7 310
3 890
2 180
60
70
80
90
100
869,6
864,0
858,3
852,7
847,0
2,165
2,198
2,227
2,261
2,290
0,129
0,128
0,127
0,126
0,126
6,86
6,75
6,67
6,56
6,44
798,5
498,3
336,5
234,4
171,7
91,9
58,4
39,2
27,5
20,3
6,51
6,55
6,60
6,64
6,69
1 340
865
588
420
315
110
120
130
140
150
841,3
835,7
830,0
824,4
818,7
2,320
2,353
2,382
2,420
2,445
0,124
0,123
0,122
0,121
0,120
6,36
6,25
6,17
6,08
6,00
132,4
101,0
79,76
61,80
53,17
15,7
12,1
9,61
7,50
6,50
6,73
6,77
6,82
6,87
6,92
247
193
156
123
108
75
Таблица 8
Физические свойства углекислого газа
t,
o
C
р 10-5,
Па
100
110
120
130
140
a1010,
м2/с
μ 106,
Па с
м2/с
2,372
2,489
2,593
2,686
2,791
1858
1383
1050
797,2
613,0
11,97
12,46
12,85
13,24
13,54
20,02
15,07
11,46
8,85
6,89
1,08
1,09
1,09
1,11
1,12
2,395
2,479
2,583
2,709
2,856
2,884
3,012
3,128
3,268
3,419
472,8
372,2
293,9
233,9
187,2
13,93
14,32
14,72
15,11
15,60
5,47
4,39
3,57
2,93
2,41
1,16
1,18
1,21
1,25
1,30
1941
1901
1858
1813
1767
3,023
3,199
3,408
3,634
3,881
3,547
3,722
3,896
4,094
4,291
149,2
121,4
98,3
80,6
65,8
15,99
16,38
16,87
17,36
17,76
2,03
1,71
1,45
1,24
1,06
1,36
1,41
1,47
1,54
1,61
2801
2797
2790
2780
2766
1716
1661
1604
1543
1476
4,158
4,468
4,815
5,234
5,694
4,512
4,803
5,106
5,489
5,827
54,4
45,3
37,8
31,7
26,1
18,25
18,84
19,32
19,91
20,60
0,913
0,794
0,688
0,600
0,526
1,68
1,75
1,82
1,90
2,01
46,21
54,58
64,72
77,10
92,76
2749
2727
2700
2666
2622
1404
1325
1238
1140
1027
6,280
7,118
8,206
9,881
12,35
6,268
6,838
7,513
8,257
9,304
21,6
17,6
14,1
10,8
8,11
21,29
21,97,
22,86
23,94
25,21
0,461
0,403
0,353
0,310
0,272
2,13
2,29
2,50
2,86
3,35
113,6
144,0
203,0
2565
2481
2331
893,1
719,7
438,4
16,24
23,03
56,52
10,70
12,79
17,10
5,80
3,86
1,50
26,58
29,14
33,75
0,234
0,202
0,166
4,03
5,23
11,1
ρ”,
кг/м3
i”,
кДж/
кг
r,
кДж/
кг
ср,
кДж/
(кгоС)
λ 102,
1,013
1,43
1,98
2,70
3,61
0,598
0,826
1,121
1,496
1,966
2676
2691
2707
2721
2734
2257
2230
2203
2174
2145
2,135
2,177
2,206
2,257
2,315
150
160
170
180
190
4,76
6,18
7,92
10,03
12,55
2,547
3,258
4,122
5,157
6,394
2747
2758
2769
2779
2786
2114
2083
2050
2015
1979
200
210
220
230
240
15,55
19,08
23,20
27,98
33,48
7,862
9,588
11,62
13,99
16,76
2793
2798
2802
2803
2803
250
260
270
280
290
39,78
46,94
55,05
64,19
74,45
19,98
23,72
28,09
33,19
39,15
300
310
320
330
340
85,92
98,70
112,9
128,7
146,1
350
360
370
165,4
186,7
210,5
Вт/
(моС)
ν 106,
Pr
Таблица 9
Физические свойства расплавленного висмута
t,
ср, кДж/
ρ, кг/м3
λ, Вт/(м оС)
o
о
(кг С)
C
300
400
500
600
10 030
9 910
9 785
9 660
0,151
0,151
0,151
0,151
13,0
14,4
15,8
17,2
76
а 106, м2/с
ν 108, м2/с
8,61
9,72
10,8
11,9
17,1
14,2
12,2
10,8
Pr 102
1,98
1,46
1,13
0,91
Таблица 10
Физические свойства расплавленной ртути
t,
o
C
ρ,
кг/м3
ср, кДж/
(кг оС)
λ,
Вт/(м оС)
а 106,
м2/с
ν 108,
20
100
150
200
300
13 550
13 350
13 230
13 120
12 880
0,1390
0,1373
0,1373
0,1373
0,1373
7,90
8,95
9,65
10,3
11,7
4,36
4,89
5,30
5,72
6,64
11,4
9,4
8,6
8,0
7,1
м2/с
Pr 102
2,72
1,97
1,62
1,40
1,07
Таблица 11
Физические свойства расплавленного олова
t,
C
ρ,
кг/м3
ср, кДж/
(кг оС)
λ,
Вт/(м оС)
а 106,
м2/с
ν 108,
250
300
400
500
6 980
6 940
6 865
6 790
0,255
0,255
0,255
0,255
34,1
33,7
33,1
32,6
19,2
19,0
18,9
18,8
27,0
24,0
20,0
17,3
o
м2/с
Pr 102
1,41
1,26
1,06
0,92
Таблица 12
Физические свойства расплавленного лития
ρ,
t,
C
кг/м
200
300
400
500
515
505
495
484
o
3
ср, кДж/
(кг оС)
4,187
4,187
4,187
4,187
ν 108,
Вт/(м С)
а 106,
м2/с
37,2
39,0
41,9
45,3
17,2
18,3
20,3
22,3
111,0
92,7
81,7
73,4
λ,
о
2
Pr 102
м /с
6,43
5,03
4,04
3,28
Таблица 13
Физические свойства расплавленного натрия
t,
C
ρ,
кг/м3
ср, кДж/
(кг оС)
λ,
Вт/(м оС)
а 106,
м2/с
ν 108,
150
200
300
400
500
916
903
878
854
829
1,356
1,327
1,281
1,273
1,273
84,9
81,4
70,9
63,9
57,0
68,3
67,8
63,0
58,9
54,2
59,4
50,6
39,4
33,0
28,9
o
77
м2/с
Pr 102
0,87
0,75
0,63
0,56
0,53
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тепломассообмен : курс лекций / М.С. Лобасова [и др.], – Красноярск
: ИПК СФУ, 2009. – 296 с. – (Тепломассообмен: УМКД № 1536-2008 / рук.
творч. коллектива М.С. Лобасова).
2. Лобасова, М.С. Тепломассообмен : пособие к практ. занятиям / М.С.
Лобасова, А.А. Дектерев, Д.С. Серебренников. – Красноярск : ИПК СФУ,
2009. – 160 с. – (Тепломассообмен: УМКД № 1536-2008 / рук. творч.
коллектива М.С. Лобасова).
3. Тепломассообмен : метод. указания по самостоятельной работе. /сост.
: М.С. Лобасова, А.А. Дектерев, К.А. Финников, Д.С. Серебренников. –
Красноярск : ИПК СФУ, 2009. – 102 с. – (Тепломассообмен: УМКД № 15362008 / рук. творч. коллектива М.С. Лобасова).
4. Цветков, Ф.Ф. Тепломассобмен. уч. пособие для вузов / Ф.Ф.
Цветков, Б.А. Григорьев. М., Издательский дом МЭИ, 2006. 550 с.
5. Цветков, Ф.Ф. Задачник по тепломассобмену. уч. пособие / Ф.Ф.
Цветков, Р.В. Керимов, В.И.Величко. М., Издательский дом МЭИ, 2008.
196 с.
6. Краснощеков, Е. А. Задачник по теплопередаче / Е. А. Краснощеков,
А. С. Сукомел. М.: Энергия, 1980. 288 с.
7. Теория теплообмена. Конвективный теплообмен. Метод. указания к
решению задач / Сост. В.С. Славин В.С., М.С. Лобасова. Красноярск: ИПЦ
КГТУ- 2003.
8. Тепломассообмен. Метод. указания по самостоятельной работе /
Сост. М.С. Лобасова. Красноярск: ИПЦ КГТУ- 2006.
78
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ
КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА
3
4
2. СВОБОДНАЯ КОНВЕКЦИЯ
10
3. ВЫНУЖДЕННОЕ ВНЕШНЕЕ ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ
16
4. ТЕПЛООБМЕН В ТРУБАХ
29
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
52
ОСНОВНЫЕ КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ
69
ТАБЛИЦЫ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ
71
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
78
79
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1 854
Размер файла
632 Кб
Теги
теплообмена, среды, однофазный, метод, учеб, конвективной, тепломассообмен, 1387
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа