close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

53

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки Российской Федерации
Сибирский федеральный университет
ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА
ПРОСТЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА С ВЫРЕЗАМИ
Часть 2
Учебно-методическое пособие
для контрольной работы
Электронное издание
Красноярск
СФУ
2015
УДК 744.425(07)
ББК 30.11я73
И622
Составители: Шарыпова Ирина Константиновна
Дорогавцев Игорь Викторович
И622 Инженерная графика. Простые геометрические тела с вырезами.
Часть 2: учебно-методическое пособие для контрольной работы [Электронный ресурс] / сост.: И. К. Шарыпова, И. В. Дорогавцев. – Электрон. дан. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2015. – Систем. требования:
PC не ниже класса Pentiumi; 128 Mb Ram; Windows 98/XP/7; Adobe Reader v 8.0 и выше. – Загл. с экрана.
Во второй части учебно-методического пособия рассмотрены тела вращения.
Приведены примеры поэтапного построения чертежей задаваемых поверхностей,
примеры решения задач, подобных контрольным заданиям (с поэтапным их выполнением), предложены задания для самоконтроля.
Предназначено для студентов 1-го курса дневного отделения направлений
130400 «Горное дело», 280700 «Техносферная безопасность», 220700 «Автоматизация технологических процессов и производств».
УДК 744.425(07)
ББК 30.11я73
© Сибирский
федеральный
университет, 2015
Электронное учебное издание
Подготовлено к публикации ИЦ БИК СФУ
Подписано в свет 17.03.2015 г. Заказ 810
Тиражируется на машиночитаемых носителях
Издательский центр
Библиотечно-издательского комплекса
Сибирского федерального университета
660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79
Тел. (391)206-21-49. e-mail: [email protected]
http://rio.sfu-kras.ru
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................................................... 4
ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ. ЦИЛИНДР, КОНУС И СФЕРА ............................................. 6
ЦИЛИНДР....................................................................................................................................... 7
Построение чертежа цилиндра................................................................................................. 7
Построение проекции точки на поверхности цилиндра ........................................................ 9
Построение проекций линии на поверхности цилиндра ..................................................... 10
Пересечение поверхности цилиндра проецирующими плоскостями ................................ 13
Построение линии сечения поверхности цилиндра одной проецирующей плоскостью . 15
Построение линии сечения цилиндра несколькими проецирующими
плоскостями (вырез)................................................................................................................ 17
Задания для самостоятельной работы ................................................................................... 19
Вопросы для самопроверки: ................................................................................................... 19
Задачи ....................................................................................................................................... 19
КОНУС .......................................................................................................................................... 21
Построение чертежа конуса ................................................................................................... 22
Построение проекций линии на поверхности конуса .......................................................... 27
Пересечение поверхности конуса проецирующими плоскостями ..................................... 29
Построение линии сечения поверхности конуса одной проецирующей плоскостью ...... 32
Построение линии сечения конуса несколькими
проецирующими плоскостями (вырез) ................................................................................. 34
Задания для самостоятельной работы ................................................................................... 36
Вопросы для самопроверки .................................................................................................... 36
Задачи ....................................................................................................................................... 36
СФЕРА .......................................................................................................................................... 39
Построение чертежа сферы
Построение проекции точки на поверхности сферы ........................................................... 41
Построение проекций линии на поверхности сферы........................................................... 44
Пересечение поверхности сферы проецирующими плоскостями ...................................... 47
Построение линии сечения поверхности сферы одной проецирующей плоскостью....... 48
Построение линии сечения сферы несколькими проецирующими
плоскостями (вырез)................................................................................................................ 51
Задания для самостоятельной работы ................................................................................... 54
Вопросы для самопроверки .................................................................................................... 54
Задачи ....................................................................................................................................... 54
ОТВЕТЫ ....................................................................................................................................... 56
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ........................................................................................ 59
3
ВВЕДЕНИЕ
Методические указания для самостоятельной подготовки студентов к
контрольной работе № 1 «Простые геометрические тела с вырезами» разработаны с целью получения знаний, умений и навыков в решении практических
задач инженерной графики. Методические указания состоят из двух частей.
Методические указания «Простые геометрические тела с вырезами»
часть 2 содержат:
 сведения по выполнению и содержанию контрольной работы, правила изображения геометрических тел вращения: цилиндра, конуса и сферы
 построение проекций точек, линий, принадлежащих этим поверхностям, а также построение проекций линий пересечения геометрических тел
проецирующими плоскостями (сквозной вырез).
В методических указаниях приведены примеры построения чертежей
задаваемых поверхностей, примеры решения задач, подобных контрольным
заданиям с поэтапным их выполнением.
Контрольная работа содержит две задачи:
1.Построить недостающие проекции призмы (или пирамиды) с вырезомрассмотрены в первой части методических указаний;
2.Построить недостающие проекции конуса (или цилиндра, или сферы)
с вырезом –рассмотрены в данной части методических указаний.
Для решения предложенных задач, студенту необходимо знать следующие теоретические вопросы:
 метод проекций;
 комплексный чертеж точки;
 правила построения третьей проекции точки по двум заданным;
 комплексный чертеж прямой (плоскости);
 метод конкурирующих точек;
 взаимная принадлежность точки и прямой (точки и плоскости);
 пересечение плоскостей;
 образование кривых поверхностей;
 взаимная принадлежность точки и прямой поверхности;
 пересечение кривых поверхностей плоскостью.
Ответы на перечисленные вопросы можно найти в учебной литературе,
библиографический список которой приведен в конце методических указаний.
При описании геометрических построений используются следующие
обозначения
 А, В, С – точки пространства;
 а, b, с – линии пространств
 Г, П, Р, Σ, Τ, Φ, Ψ – поверхности (плоскости) пространства;
4
 α, β, γ, δ, ε – углы;
 или
–
знаки
принадлежности,
включая:
С
d(точкаСпринадлежитлинииd),Ψ b(плоскость Ψ проходит через прямуюb);

- знак пересечения;

- знак объединения;
 = – знак результата операции: а∩b = K (линияа пересекает линию bв
точке К)
 А ∪ В=с(прямая с есть результат соединения точекАи В);
 ≡– знак совпадения:a≡b(линияа совпадает с линией bили
конкурирует);

– знак параллельности;

– знак перпендикулярности;

– знак логического следствия (например, запись а b а1 b1
обозначает, что если прямая а параллельна прямой b, то проекции этих прямых а1 и b1 тоже параллельны);
 /– знак отрицания (
, А≠ т (точкаАне принадлежит прямой т).
При изучении методики решения приводимых примеров и задач рекомендуется самим проделать все этапы построения выполнения заданий.
Для проверки готовности к самостоятельному решению задач, необходимо выполнить «задания для самостоятельной работы» предложенные в методических указаниях.
Отвечать рекомендуется письменно, приводя графические примеры. Решать задачи предлагается на листе писчей бумаги «в клеточку». Результаты
можно проверить на с. 54–56, где приведены ответы на решения поставленных задач. Задачи подобные контрольным заданиям, приведены без ответов.
Результат их решения можно проверить у преподавателя на консультации.
Методические указания рекомендуется использовать для подготовки к
практическим занятиям по указанным темам и подготовки к экзамену.
5
ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ. ЦИЛИНДР, КОНУС И СФЕРА
Поверхность, образованная вращением некоторой линии – образующей
l вокруг неподвижной оси i называется поверхностью вращения.
На рис.1 показан чертеж поверхности вращения общего вида, где:
l (l1, l2)– образующая – кривая линия постоянного вида (образующая
может быть и прямой)
i (i1, i2) – ось вращения – горизонтально-проецирующая прямая
m (m1, m2 )– параллель – линия сечения поверхности плоскостью ∑ (∑2)
перпендикулярной оси вращения i
mmin(m1min,m2min) – наименьшая параллель – горло
mmax(m1max,m2max) – наибольшая параллель – экватор
m1 (m11,m21) и m2 (m12, m22) – основания поверхности – параллели, проходящие через конечные точкиобразующейl.Остальные параллели случайные.
Рис. 1
Все параллели параллельны основанию.
f (f1, f2) –меридиана – линия сечения поверхности плоскостью ∑1(∑2),
проходящей через ось вращенияi(случайный меридиан). Все меридианы равны между собой.
6
f глав(f1 глав , f2 глав)- главный меридиан - получен пересечением поверхности с фронтальной плоскостью уровня ∑2 (∑21).
Изображаются поверхности на чертеже проекциями их контурной линии, которая называется очерком. Любая поверхность, в том числе и поверхность вращения на чертеже имеет:
на плоскости П1 - горизонтальный очерк – экватор
на плоскости П2 -.фронтальный очерк – фронтальный меридиан (главный)
на плоскости П3 – профильный очерк – профильный меридиан (получен
сечением поверхности вращения профильной плоскостью уровня)
Любую точку (М) на поверхности вращения удобно строить с помощью параллелей(m)(Рис. 2, 26 и 55).
Цилиндр
Цилиндром называют тело, ограниченное цилиндрической поверхностью, и двумя параллельными плоскостями (основаниями).
На рис.2 показан горизонтально-проецирующий цилиндр, на котором даны следующие обозначения:
m1 – верхнее основание;
m2 – нижнее основание;
l – образующая;
i – ось вращения;
m – случайная параллель;
f – фронтальный меридиан;
f1 – профильный меридиан.
Рис. 2
Построение чертежа цилиндра
Пример 1 (рис. 3).Построить три проекции прямого кругового горизонтально-проецирующего цилиндра. Наглядное изображение цилиндра приведено на рис. 3, а.
Основание цилиндра – окружность диаметром Д = 2R, Н – высота цилиндра.
7
Решение (рис. 3, б)
Построение начинаем с горизонтальной проекции цилиндра.
Горизонтальной проекцией цилиндра будет окружность диаметромД(2R) (основание цилиндра), которая представляет собой вырожденную
проекцию боковой поверхности цилиндра.
а
б
Рис. 3
На фронтальную П2 и профильную П3 плоскости проекций цилиндр
проецируется в виде прямоугольников, высота которых равна высоте цилиндра Н, а ширина – диаметру основанияД(2R).
Для определения видимости на чертеже элементов цилиндра используем метод конкурирующих точек [4,5].
 На фронтальной плоскости проекций П2 очерковые образующие АА1
и ВВ1 отделяют видимую часть АА1DD1ВВ1поверхности от невидимой
АА1СС1ВВ1. ТочкиD1≡С1 и D≡Сфронтально-конкурирующие.
 На горизонтальной плоскости проекций П1 видима лишь плоскость
верхнего основания А1D1 В1С1.
Точки С1≡С и D1≡D–горизонтальноконкурирующие.
 На профильной плоскости проекций П3 очерковые образующие СС1 и
ВВ1 отделяют видимую часть СС1АА1DD1 от невидимой СС1ВВ1DD1.
Точки А1≡В1 и А≡В – профильно-конкурирующие.
Невидимые точки взяты в скобки.
8
Построение проекции точки
на поверхности цилиндра
Пример 2 (рис. 4). Построить профильную проекцию цилиндра и недостающие проекции 11и 13 точки 1, принадлежащей поверхности цилиндра, если даны две проекции цилиндра и фронтальная проекция 12 точки 1 (рис. 4, а).
Наглядное изображение цилиндра приведено на рис.4, б.
Решение (рис. 5, 6)
Точка 1(12) принадлежит горизонтально – проецирующей боковой поверхности цилиндра,которая на горизонтальной поверхностипроецируется в
окружность.
а
б
Рис. 4
Этап 1. Находим недостающую проекцию 11точки 1 на горизонтальной
проекции.
Так как точка 1(12) задана видимой, то горизонтальная проекция 11 точки 1 будет находиться ниже оси П2/П1.
Через фронтальную проекцию 12 точки 1проводим вертикальную линию
связи на горизонтальный очерк цилиндра (окружность) и получаем горизонтальную проекцию 11 точки1 (рис. 5).
9
Рис. 5
Рис. 6
Этап 2. Строим профильную проекцию цилиндра (см. рис. 3, б).
Профильная проекция цилиндра – прямоугольник высотой Н и шириной
D (2R).
Этап 3. Находим недостающую профильную проекцию 13 точки 1
(рис. 6)
 Проводим через фронтальную проекцию 12 точки 1 горизонтальную
линию связи на профильную проекцию цилиндра.
 Измеряем глубину (f) точки 1 на горизонтальной проекции по вертикальной линии связи от оси вращения (или П2/П1) до горизонтальной проекции11точки 1
 Откладываем глубину (f) на П3 от оси вращения (или П2/П3) по горизонтальной линии связи, получая профильную проекцию 13 точки (см. рис. 6).
На профильной проекции цилиндра точка 1 будет невидима. Она находится за границей видимости – профильным очерком цилиндра (см. рис.4, б).
Построение проекций линии
на поверхности цилиндра
Проекцией линии на поверхности цилиндра является прямая или кривая
линия, в зависимости от положения ее относительно оси вращения цилиндра:
 Линия параллельна оси вращения i – прямая.
 Линия параллельна основаниюm – окружность. Диаметр окружности
равен заданному диаметру D (2R).
 Линия пересекает проекцию оси вращения i – кривая.
Построение прямой линии сводится к построению двух её точек.
10
Для построения кривой линии находятся опорные и промежуточные
точки.
К опорным точкам относятся: самая высокая, самая низкая, левая, правая, точка границы видимости.К промежуточным точкам – произвольные
точки, которые выбираются между опорными точками.
Пример 3 (рис. 7). Построить профильную проекцию цилиндра и недостающие проекции линии, принадлежащей поверхности цилиндра, если заданы двепроекции цилиндра и фронтальная проекция линии (рис. 7, а).
Наглядное изображение приведено на рис.7, б.
Решение (рис. 8–10)
Этап 1.Определим форму заданной линии. Она состоит из трех частей,
которые на П2 проецируются в отрезки прямых линий:
 Отрезок 1-2(12-22) – часть окружности.
 Отрезок 2-3(22-32) – часть образующей.
 Линия 3-4-5-6 (32-42-52-62) – часть эллипса, точка 4(42) – опорная,
граница видимости заданной линии на профильной проекции, точка 5(52) –
промежуточная (рис. 8).
а
б
Рис. 7
Этап 2. Находим горизонтальную проекцию (11-21-31-41-51-61) линии
1-2-3-4-5-6, используя правило нахождения недостающих проекций точек на
цилиндре (см. пример 2, рис. 5).
Построение точек показано на рис. 9
Этап 3.Строим проекцию цилиндра (см. рис. 3, пример1).
11
Рис. 8
Рис. 9
Находим профильные проекции 13-23-33-43-53-63 заданных точек
(рис. 10), используя правила нахождения недостающих проекций точек на
цилиндре (см. пример 2).
 Проводим через фронтальные проекции точек 12-22-32-42-52-62 горизонтальные линии связи на профильную проекцию.
На плоскости П1от оси П1/П2 измеряем глубину каждой искомой точки
по вертикальной линии связи f1; f2; f3; f4; f5; f6; и откладываем последовательно на плоскости П3 по направлению горизонтальных линий связи (см.
рис. 6) от оси проекций П2/П3.
Этап 4. Учитывая видимость геометрических элементов, соединим
полученные проекции точек на профильной проекции цилиндра (рис. 10).
Рис. 10
12
 Отрезок линии 1–2 параллелен основанию, следовательно, его профильная проекция 13–23 также параллельна основанию.
 Отрезок 2–3 – параллелен образующей, следовательно, его профильная проекция 23–33 также параллельна образующей.
 Отрезок 3–4–5–6 на профильную плоскость проекций проецируется в
кривую, причем часть кривой 43–53–63 невидима, т.к. находится за профильным очерком.
На горизонтальной плоскости проекций точки 2–3 конкурирующие, т. к.
отрезок 2-3 вырождается в точку, точка 4 совпадает на плоскости проекций
П2с проекцией оси цилиндра.
На профильной плоскости проекция 43 точки 4 лежит на образующей
являясь границей видимости линии на П3.
Пересечение поверхности цилиндра
проецирующими плоскостями
При пересечении цилиндрической поверхности вращения, проецирующей секущей плоскостью, могут быть получены следующие линии сечения:
 две образующие (прямоугольник), если секущая плоскость Ψ параллельна оси вращенияi (рис. 11). Наглядное изображение приведено на
рис. 11, а.
Комплексный чертеж показан на рис. 11, б.
а
б
Рис. 11
 окружность, если секущая плоскость Г перпендикулярна оси ращенияiцилиндра (рис. 12). Наглядное изображение приведено на рис. 12, а.
Комплексный чертеж показан на рис. 12, б.
13
а
б
Рис. 12
 эллипс, если секущая плоскость Σ пересекает ось вращения iи не перпендикулярна ей (рис. 13). Наглядное изображение приведено на рис. 13, а.
Комплексный чертеж показан на рис. 13, б.
Если угол наклона секущей плоскости меньше 45°, то большая ось эллипса на профильной проекции изобразится как малая, а малая ось эллипса
будет равна диаметру цилиндра. Она проецируется без искажения и будет
изображена как большая.
а
б
Рис. 13
Если секущая плоскость наклонена к оси цилиндра под углом 45°, то
профильная проекция сечения изобразиться в виде окружности.
14
Построение линии сечения
поверхности цилиндра
одной проецирующей плоскостью
Пример 4 (рис. 14). Построить три проекции линии пересечения цилиндра плоскостью ∑(∑2) (рис.14, а). Наглядное изображение приведено на
рис. 14, б.
а
б
Рис. 14
Решение (рис.15–17)
Рис. 16
Рис. 15
15
Этап 1. Определяем форму заданной линии пересечения.
В сечении заданного цилиндра проецирующей плоскостью Σ(Σ2) получается две линии:
– часть эллипса, поскольку заданная плоскость пересекает ось вращения
цилиндра.
– прямая, которая получена при пересечении верхнего основания с
плоскостьюΣ (Σ2). Эта прямая 5-6 фронтально – проецирующая. Она вырождается на плоскости П2 в точку 52≡62.
Заданная линия на П2изобразится отрезком прямой 12– 92, совпадающей
с проекцией секущей плоскости ∑(∑2) (рис.15).
Обозначим точки линии пересечения.
К ним относятся: опорные точки (они же конкурирующие) –1(12) –
нижняя, точки 5 (52),6 (62) – верхние (пересечение двух плоскостей – верхнее
основание цилиндра и секущая плоскость ∑), точки 3(32) – правая и 8(82) –
левая очерковые; промежуточные точки 2(22),9(92), 4(42)и 7 (72) – выбираем
произвольно.
Этап 2. Строим горизонтальную проекцию 11–21–31–41–51–61–71–81–91
линии сечения части эллипса. Она совпадает с вырожденной проекцией боковой поверхности цилиндра – окружностью.
Линия 81–91 видимая, так как расположена на верхнем основании цилиндра.
Построение показано на рис. 16
Этап 3. Строим профильную проекцию цилиндра (см. пример 1).
Этап 4. Строим профильную проекцию линии сечения 13–23–33–43–53–
63–73–83–93 – части эллипса (рис.17).
Рис. 17
16
Используем правило построения проекции точки на профильной плоскости (см. пример 2, рис. 6).
Этап 5. Обводим чертеж цилиндра с учётом видимости сечения эллипса. Часть эллипса 3-4-5-6-7-8 лежащая за профильными образующими –
невидимая.
Построение линии сечения цилиндра
несколькими проецирующими плоскостями (вырез)
Удаление части геометрического тела посредством двух и более плоскостей называется вырезом
Плоскости, образующие вырез могут быть проецирующими Σ и плоскостями уровня Г, Ψ (см. рис. 12–14). Если плоскость образующая вырез, является плоскостью уровня, тогда плоскость выреза проецируется или в натуральную величину или в отрезок прямой.
Пример 5 (рис. 18). Построить комплексный чертеж заданного цилиндра
со сквозным вырезом, если даны фронтальная и горизонтальная проекции цилиндра (рис. 18, а).
Наглядное изображение приведено на рис.18, б.
Решение (рис. 19–21)
Заданный сквозной вырез получен в результате сечения цилиндра тремя
плоскостями – две Ψ(Ψ2) и Ψ1(Ψ12) – профильные плоскости уровня, и одной
Σ(Σ2) – фронтально-проецирующая плоскость.
Плоскости Ψ и Ψ1 параллельны оси вращения, поэтому в сечении каждой плоскости получим прямоугольник.
Фронтально-проецирующая плоскость Σ(Σ2) пересекает ось вращения –
в сечении получим часть эллипса.
а
б
Рис. 18
17
Этап 1. Строим фронтальные проекции линий полученных сечений заданными плоскостями. Они проецируются в отрезки прямых линий (рис. 19).
 В сечении плоскости профильной уровня Ψ(Ψ2) получим прямоугольник 12-22-42-32.
 В сечении другой плоскости профильной уровня Ψ1(Ψ12) получим
прямоугольник 52-62-82-72.
В сечении фронтально – проецирующей плоскости Σ(Σ2) получится эллипс 32-112-92-72-82-102-122-42.Прямые3-4 и 7-8 получаются при пересечении
плоскостей Ψ и Ψ1 с плоскостью Σ(Σ1) и являются горизонтально – конкурирующими с прямыми 1-2 и 5-6.
Этап 2. Строим горизонтальную проекцию выреза (рис. 20).
Линии пересечения плоскостей Ψ(Ψ1) и Ψ1 (Ψ11) с верхним основанием
цилиндра проецируются в отрезки прямых 1-2 и 5-6.
Проекция Σ1плоскости Σсовпадетс вырожденной проекцией цилиндра.
На горизонтальной плоскости проекций вырез цилиндра видимый. Построения показаны на рис. 20.
Этап 3. Строим профильную проекцию цилиндра (см. пример 2). Определяем проекции точек выреза по линиям связи и глубине (рис. 21).
Точки 93-103 лежат на профильном очерке цилиндра (см. рис. 4).
Рис. 20
Рис. 21
Этап 4. Соединяем точки в том порядке, в каком они соединены на П1и
П2, обводим чертеж.
18
Задания для самостоятельной работы
Прежде, чем приступить к решению задач, Вам рекомендуется лично
проделать все построения по примерам, решенным в данном разделе и ответить на вопросы для самопроверки.
Вопросы для самопроверки
Отвечать на поставленные вопросы рекомендуется письменно, приводя
графические примеры
1. Как определяется видимость геометрических элементов на поверхности цилиндра?
2. Как построить недостающие проекции точки, принадлежащей очерку цилиндра?
3. Как построить недостающие проекции произвольной точки, заданной
на фронтальной проекции поверхности цилиндра?
4. Как определить видимость геометрических элементов на чертеже
цилиндра?
5. Как построить недостающие проекции точки, заданной на профильной проекции поверхности цилиндра?
Задачи
Решать задачи предлагается на листах писчей бумаги «в клеточку»
увеличив заданный чертеж в два раза (ответы на стр. 56).
1. Построить недостающие проекции точек А(А2); В(В3); С(С3); D(D2);
F(F1); Е(Е1), заданных на поверхности цилиндра (рис. 22). См. пример 2.
Рис. 22
2. Какой формы вырез (представленный на рис. 23), соответствует
изображению цилиндра, получаемому на рис. 24.
19
Рис. 23
Рис. 24
3. Достроить горизонтальную и профильную проекцию цилиндра с вырезом (рис. 25).
20
а
б
в
г
Рис. 25
Конус
Конус представляет собой геометрическое тело, ограниченное боковой
конической поверхностью и плоскостью основания, пересекающей все его
образующие.
Прямым круговым называется конус, у которого основанием служит
круг, а высота проходит, через центр основания (в данном пособии рассмотрен прямой конус). Высотой конуса (H) называется перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость его основания.
Рис. 26
21
На рис.26 рассмотрен прямой конус, на котором даны следующие обозначения: S – вершина конуса; l – образующая конуса; m – основание конуса
радиусом R, параллель; m1– случайная параллель; i – ось вращения; f – фронтальный меридиан.
Построение чертежа конуса
Пример 6 (рис. 27). Построить три проекции прямого кругового конуса.
Наглядное изображение конуса приведено на рис. 26.
Диаметр основанияД и высота Н.
Решение (рис. 27):
Построение начинаем с горизонтальной проекции конуса (рис. 26, а).
 Горизонтальной проекцией конуса будет окружность–основание конуса диаметром Д = 2R.
 На фронтальную П2 (рис. 26, б) и профильную П3 (рис. 26, в) плоскость проекций конус проецируется в равнобедренные треугольники.
Основание этого треугольника равно диаметру конусаД(2R), а высота–
Н. Образующие S2А2 и S2С2 – фронтальный меридиан, а S3В3 и S3D3 –
профильный меридиан конуса.
а
б
в
Рис. 27
Для определения видимости элементов конуса используем метод конкурирующих точек (см. Часть 1). Рассмотрим наглядное изображение конуса
рис. 26.
 Видимость горизонтальной проекции конуса на плоскость П1 определим по стрелке П1– вся боковая поверхность конуса видимая.
22
 Видимость фронтальной проекции конуса на плоскость П2 определим
по стрелке П2.
На фронтальной плоскости проекций П2 видима передняя часть конической поверхности ограниченная фронтальными образующими SА и SС, которые делят боковую поверхность конуса на две части переднюю видимую и
заднюю не видимую, т.е. являются границей видимости на П2.
Эти образующие являются фронтальным очерком или фронтальным
меридианом.
Образующая SD–конкурирует с осью вращения конуса SO.
 Видимость профильной проекции конуса на плоскость П3определим
по стрелке П3.
На профильной плоскости проекции П3 видима левая часть конуса, которая
ограниченна образующими SB, SD и они являются границей видимости на П3.
Эти образующие являются профильным очерком или профильным меридианом. Образующая SA конкурирует с осью вращения SO.
Невидимые точки взяты в скобки.
Построение проекции
точки на поверхности конуса
Для нахождения недостающей проекции точки, принадлежащей конусу, используем образующие lили окружности m– параллели, лежащие на поверхности конуса.
Пример 7 (рис. 28). Достроитьпрофильную проекцию конуса и недостающие проекции11и13 точки 1, принадлежащей поверхности конуса, если
даны две проекции конуса и фронтальная проекция 12 точки 1 (рис. 28, а).
Наглядное изображение приведено на рис. 28, б.
а
б
Рис. 28
23
Решение. 1-й способ (рис. 29–31)
Построение недостающих проекций точки с помощью образующей конуса, проходящей через заданную точку.
Этап. 1. Построим фронтальную S2 К2и горизонтальную S1К1 проекции
образующей SK, проходящей через точку1.
 Из вершины конуса S2 на П2 через точку 12 до основания конуса проводим фронтальную проекцию S2 К2 образующей SК (рис. 29). Построение
горизонтальной проекции S1К1 образующей SK показано на чертеже.
Этап 2. Находим недостающую проекцию 11 точки 1 на горизонтальной
проекции S1К1 конуса (по линии связи).
Построение показано на чертеже (рис. 30).
Рис. 30
Рис. 29
Этап 3. Строим профильную проекцию конуса (см. рис. 27, в)
 Профильная проекция конуса – равнобедренный треугольник высотой Н и с основаниемД=2R.
Этап 4. Строим профильную проекцию (13) точки 1 (рис. 31).
 Проводим через фронтальную проекцию 12 точки 1 горизонтальную
линию связи на профильную проекцию конуса.
24
Рис. 31
Измеряем глубину (f) точки 1 на горизонтальной проекции от оси вращения (П2/П1) до проекции 11 точки 1.Откладываем глубину f точки 1 от оси
вращения конуса (П2/П3) по горизонтальной линии связи, получаем профильную проекцию 13точки 1.
2-й способ (рис. 32–34).
Построение недостающих проекцийточек с помощью параллелей конуса, проходящих через заданную точку (рис. 32, б)
Наглядное изображение на рис. 32, а.
б
а
Рис. 32
25
Этап 1. Через заданную проекцию точки 1(12) проводим параллель
m(m2) радиуса R1. Радиус окружности определяется на П2, как расстояние от
оси вращения конуса до его очерка (образующей) (рис. 32).
Этап 2. Из центра S1 проводим окружность радиусом R(R1).Через заданную проекцию точки 1(12)проводим вертикальную линию связи, до пересечения с окружностью радиуса R (R11) –получим проекцию 11 точки 1
(рис. 33).
Этап 3. Строим профильную проекцию конуса (см. рис. 27, в).
Этап 4. Находим проекцию 13 точки 1 на профильной проекции заданного конуса (рис. 34).
 Проводим из точки 12 горизонтальную линию связи на профильную
проекцию конуса.
 На горизонтальной проекции по вертикальной линии связи измеряем глубину f точки1от оси проекций (П2/П1) до проекции 11 точки 1.
 Откладываем глубину (f) на профильной плоскости проекции П3 от
вертикальной оси проекций П2/П3 (или оси вращения) по горизонтальной линии связи и получаем проекцию 13 точки 1.
Определение видимости точек см. пример 6.
Рис. 34
Рис. 33
26
Построение проекций линии
на поверхности конуса
Проекцией линии на поверхности конуса является прямая или кривая
линия.
Прямую линию на поверхности конуса можно провести только через
вершину S.Построение прямой линии сводится к построению двух её точек:
вершины S и точки на основании конуса.
Для построения кривой линии находятся опорные и промежуточные
точки.
Построение проекций линии на поверхности конуса сводится к нахождению точек принадлежащих этой линии, при помощи параллелей или образующих.
Пример 8 (рис. 35). Построить профильную проекцию конуса и недостающие проекции линии, принадлежащей поверхности конуса, если заданы
две проекции конуса и фронтальная проекция линии (рис. 35, а). Наглядное
изображение приведено на рис. 35, б.
б
а
Рис. 35
Решение (рис. 36–39)
Этап 1. Определим форму заданной линии. Она состоит из двух
участков, которые на П2 проецируются в отрезки прямых линий:.
 Отрезок 1-2-3(12-22-32) – часть окружности
 Линия 3- 4 -5- 6(32-42-52-62) – часть эллипса, точка 4(42) – опорная,
граница видимости заданной линии на профильной проекции, точка 5(52) –
промежуточная (рис. 36).
27
Рис. 36
Рис. 37
Точки 1(12),3(32) и точка 6(62) принадлежат очерку конуса на фронтальной плоскости (П2), на профильной плоскости эти точки конкурируют с
осью симметрии (см. пример 6).
Рис. 38
Рис. 39
28
Этап 2. Строим горизонтальную проекцию линии. Отрезок 1-2-3 (11-2131) – часть окружности радиусом R, расположен выше оси вращения (или
П1/П2), т. к. на П2 отрезок показан невидимым. Построение показано на чертеже рис. 37. Отрезок 3-4-5-6(31-41-51-61) – находим на горизонтальной плоскости проекций, используя правило построения недостающей проекции точки
на конусе см. пример 7. (рис. 38). Соединяем точки плавной линией.
Этап 3. Строим профильную проекцию конуса (см. рис. 27, б, пример 6).
Этап 4. Находим профильную проекцию заданной линии, используя
правило построения недостающей проекции точки на конусе (см. пример 7).
Построение показано на чертеже рис. 39.
Этап 5. Учитывая видимость точек, соединяем последовательно их
проекции. Отрезок 3(33)-4(43) – невидимый на плоскости П3 (рис. 39) –
находится за профильным очерком.
Пересечение поверхности конуса
проецирующими плоскостями
При пересечении конической поверхности вращения, проецирующей
плоскостью Σ, могут быть получены следующие линии сечения:
 окружность, если секущая плоскость Г перпендикулярна оси вращения iконуса (рис. 40). Наглядное изображение приведено на рис. 40, а.
Комплексный чертеж показан на рис.40, б.
а
б
Рис. 40
 две образующие (треугольник), если плоскость Σ проходит через
вершину S поверхности конуса (рис. 41). Наглядное изображение приведено
на рис41,а. Комплексный чертеж показан на рис. 41, б.
29
а
б
Рис. 41
 эллипс, если секущая плоскость Σ пересекает ось вращения iи не перпендикулярна ей (рис. 42). Наглядное изображение приведено на рис. 42, а.
Комплексный чертеж показан на рис. 42, б.
а
б
Рис. 42
 парабола, если секущая плоскость Σ параллельна только одной образующей (а) Наглядное изображение приведено на рис. 43, а.
Комплексный чертеж показан на рис. 43, б.
30
а
б
Рис. 43
 гипербола, если секущая плоскость Σ параллельна двум образующимконуса. Наглядное изображение приведено на рис. 44, а.
Комплексный чертеж показан на рис. 44, б.
а
б
Рис. 44
31
Построение линии сечения
поверхности конуса одной проецирующей плоскостью
Пример 9 (рис. 45). Построить три проекции линии пересечения конуса
плоскостью ∑(∑2) (рис. 45, а). Наглядное изображение приведено на рис. 45, б.
а
б
Рис. 45
Этап 1. Определяем форму заданной линии пересечения.
В сечении заданного конуса проецирующей плоскостью Σ(Σ2) получается эллипс (см. рис. 42).
Линия сечения изобразится отрезком прямой 12–82, совпадающей с проекцией секущей плоскости ∑(∑2) (рис. 43).
 Обозначим точки линии пересечения.
К ним относятся:
опорные точки – 1(12)и 8(82) –большая ось эллипса.
промежуточные – Точки 4(42) и 5(52) конкурируют с осью вращения
(малая ось эллипса), они же являются границей видимости на профильной
проекции.
Точки 2(22), 3(32), 6(62) и 7(72) выбираем произвольно для точности выполнения эллипса.
Этап 2. Строим горизонтальную проекцию линии сечения конуса. Построение отдельных точек см. пример 8.
Построение линии сечения показано на чертеже рис. 47.
Этап 3. Находим точки на профильной проекции (рис. 48). Переносим
точки по горизонтальной линии связи и глубине (см. пример 8, рис. 39).
32
Этап 4. Соединяем точки плавной линией с учетом видимости (рис.48)
проверяем результат.
Рис. 46
Рис. 47
Рис. 48
33
Построение линии сечения конуса несколькими
проецирующими плоскостями (вырез)
Плоскости, образующие вырез могут быть проецирующими Σ и плоскостями уровня Г, Ψ (см. рис. 12‒14).
Если плоскость образующая вырез, является плоскостью уровня, то
плоскость выреза проецируется или в натуральную величину или в отрезок
прямой.
Пример 10 (рис. 49). Построить комплексный чертеж заданного конуса
со сквозным вырезом, если даны фронтальная и горизонтальная проекции конуса (рис. 49, а). Наглядное изображение приведено на рис. 49, б.
Решение (рис. 50‒52)
Заданный сквозной вырез получен в результате сечения конуса тремя
плоскостями уровня:
Ψ(Ψ2) – профильная плоскость уровня
Г(Г2) и Г(Г12) – горизонтальные плоскости уровня
Профильная плоскость уровня Ψ параллельна оси вращения или двумобразующим, поэтому в сечении плоскости получим гиперболу (часть гиперболы).
Горизонтальные плоскости уровня Г(Г2) и Г(Г12) перпендикулярны оси
вращения. В сечении получим окружность(часть окружности).
Этап 1. Строим фронтальные проекции линий полученных сечений заданными плоскостями.
а
б
Рис. 49
34
Они проецируются в отрезки прямых линий (рис. 50)
Плоскость Г(Г2) изобразится отрезком 12-10-8-9-11(122-102-82-92-112)
Плоскость Г1(Г21) изобразится отрезком 1-2-4-5-3(12-22-42-52-32)
Плоскость Ψ изобразится отрезком4-6-8-9-7-5 (42-62-82-92-72-52)
Вырез на фронтальной плоскости проекций – видимый.
Этап 2. Определяем положение заданных точек на горизонтальной
плоскости проекций.
Плоскости Г и Г1на П1 будут окружностями радиусом R и R1 соответственно.
Плоскость Ψ проецируется в отрезок прямой 8-6-4-5-7-9 (81-61-41-51-7191) (рис. 51).Отрезок прямой 41-51 на П1 – невидимый.
Рис. 50
Рис. 51
Этап 3. Строим профильную проекцию конуса.
Определяем проекции точек на профильной проекции, (рис. 52)
(см. пример 8).
Этап 4. Соединяем точки в том порядке, в каком они соединены на П1 и
П2, обводим чертеж. Заданный вырез на профильной плоскости проекций будет видимый.
35
Рис. 52
Задания для самостоятельной работы
Прежде, чем приступить к решению задач, вам рекомендуется лично
проделать все построения по примерам, решенным в данном разделе и ответить на вопросы для самопроверки.
Вопросы для самопроверки
Отвечать на поставленные вопросы рекомендуется письменно, приводя
графические примеры
1. Как построить недостающие проекции точки, принадлежащей очерку конуса?
2. Как построить недостающие проекции произвольной точки заданной
на фронтальной проекции поверхности конуса?
3. Как определить видимость геометрических элементов на чертеже
конуса?
4. Как построить недостающие проекции точки, заданной на профильной проекции поверхности конуса?
Задачи
Решать задачи предлагается на листах писчей бумаги «в клеточку» увеличив заданный чертеж в два раза (ответы на стр. 56).
36
4. Построить недостающие проекции точек – А (А2); В(В3); С(С3);
D(D2); F(F1); Е(Е1), заданных на поверхности конуса (рис. 51).
Рис. 51
5. Какой формы вырез, представленный на рис. 52 соответствует изображению конуса, получаемому на рис. 53?
Рис. 52
37
Рис. 53
6. Достроить горизонтальную и профильную проекцию конуса с вырезом рис. 5, а, б, в, г
а
б
в
Рис. 54
38
г
Сфера
Сферой называется геометрическое тело, образованное вращением
окружности (или её дуги) вокруг оси проходящей через ее центр (рис. 55).
Рис. 55
На рис. 55 рассмотрена сфера, на которой даны следующие обозначения: i– ось вращения, m– наибольшая параллель, проходящая через центр
сферы – экватор; m1– случайна параллель; f – фронтальный меридиан; f1(p) –
профильный меридиан.
Построение чертежа сферы
Пример 11 (рис. 56). Построить три проекции сферы.Наглядное изображение конуса приведено на рис. 56, а. Диаметр окружности Д = 2R.
Рис. 56, а
39
Рис. 56, б
Решение (рис. 56, б)
На все плоскости проекций сфера проецируется в виде окружностей
диаметром Д = 2R.
 Экватор сферы (наибольший меридиан) на горизонтальную плоскость проекций проецируется в окружность h(h1).На фронтальную и профильную плоскости проекций проецируется в отрезки прямых А2В2С2Д2 и
Д3А3В3С3 соответственно.
 Фронтальную меридиан f(f2) проецируется в окружность на плоскости проекций П2. На горизонтальную и профильную плоскости проекций проецируется в отрезки прямых А1М1С1N1 и М3А3N3С3.
 Профильный меридиан сферыp(p3) проецируется в окружность на
профильную плоскость проекций П3 На фронтальную и горизонтальную
плоскости проекций проецируется в отрезки прямых М2В2N2D2 и D1М1В1N1.
Для определения видимости элементов сферы используем метод конкурирующих точек (см. Часть 1).
Рассмотрим наглядное изображение сферы рис. 56, а.
 Видимость горизонтальной проекции сферы на плоскость П1 определим по стрелке П1.
Экватор h(h1).делит сферу на верхнюю – видимую и нижнюю –
невидимую часть сферы. На горизонтальной плоскости проекций видима
верхняя часть поверхности сферы.
40
 Видимость фронтальной проекции сферы на плоскость П2 определим
по стрелке П2.
На фронтальной плоскости проекций П2 видима передняя часть поверхности сферы ограниченная фронтальными меридианом (очерком)
f(f2),который делит боковую поверхность сферы на две части: переднюю видимую и заднюю не видимую, т.е. являются границей видимости на П2.
 Видимость профильной проекции конуса на плоскость П3определим
по стрелке П3.
На профильной плоскости проекции П3 видима левая часть сферы,
ограниченная профильным меридианом (очерком) p(p3), который являются
границей видимости на П3.
Невидимые точки взяты в скобки.
Построение проекции
точки на поверхности сферы
Для нахождения недостающей проекции точки, принадлежащей сфере,
используем окружности m – параллели, лежащие на поверхности сферы.
Пример 12 (рис. 57). Достроить недостающие проекции 11 и 13 точки 1,
принадлежащей поверхности сферы, если даны все проекции сферы диаметром Д = 2R и фронтальная проекция 12 точки 1 (рис. 57, а).
Наглядное изображение приведено на рис. 57, б.
а
б
Рис. 57
41
Решение (рис. 58–61)
Построение недостающих проекцийточек выполняется с помощью параллелей m сферы, проходящих через заданную точку.
Рис. 58
Рис. 59
Этап 1. Через заданную проекцию точки 1(12) проводим параллель
m(m2) радиуса R. Радиус окружности определяется на П2, как расстояние от
оси вращения сферы до его очерка (фронтального меридиана) (рис. 58).
Рис. 60
42
Этап 2. Из центра сферы проводим окружность радиусом R.
Через заданную проекцию точки 1(12)проводим вертикальную линию
связи, до пересечения с окружностью радиуса R – получим проекцию 11 точки
1 (рис. 59). Построение показано на рис. 59.
Этап3.Находим проекцию 13 точки 1 на профильной проекции заданной сферы.
1-й способ.Используем правило построения третьей проекции точки по
двум заданным (рис. 60).
 Проводим из точки 12 горизонтальную линию связи на профильную
проекцию сферы.
 На горизонтальной проекции по вертикальной линии связи измеряем
глубину f точки1от оси проекций (П2/П1) до проекции 11..
 Откладываем глубину (f) на профильной плоскости проекции П3 от
вертикальной оси проекций П2/П3 (или оси вращения) до точки 1(11) по горизонтальной линии связи и получаем проекцию 13 точки 1.
2-й способ. Находим третью проекцию точки с помощью профильного
меридиан (профильной плоскости уровня р).
Построение показано на рис. 61.
 На фронтальной плоскости проекций через заданную проекцию точки 1(12) проводим профильный меридиан р1 (р12) радиусом R1.
Радиус R1 окружности определяется на П2, как расстояние от горизонтальной оси вращения сферы до его фронтального очерка f(f2) (фронтального
меридиана) (см. рис. 56).

Из центра сферы на профильной плоскости проекций проводимокружность радиусом R1.Через заданную проекцию точки 1(12) проводим горизонтальную линиюсвязи,до пересечения с окружностью радиуса R (R1) –
получим проекцию 13 точки 1 (рис. 61).
Определение видимости точек на поверхности сферы см. пример 12.
Рис. 61
43
Построение проекций линии
на поверхности сферы
Проекцией линии на поверхности сферы является кривая линия.
Для построения кривой линии находятся опорные и промежуточные
точки.
Построение проекций линии на поверхности сферы сводится к нахождению точек принадлежащих этой линии, при помощи параллелей.
Пример 13.(рис.62). Построить недостающие проекции линии, принадлежащей поверхности сферы, если задана фронтальная проекция линии
(рис. 62, а). Наглядное изображение приведено на рис. 62, б.
а
б
Рис. 62
Решение (рис. 63–67)
Этап 1. Определим форму заданной линии. Она состоит из двух участков, которые на П2 проецируются в отрезки прямых линий.
 Отрезок 1-2 (12-22) является часть окружности, расположенный ниже
экватора он на П1будет не видимым.
Точка 2 является границей видимости на П1, т. к. принадлежит экватору.
Линия 2-3-4-5 (22-32-42-52)–часть эллипса, расположена выше экватора,
поэтому на П1будет видимая.
Точка 4(42) – опорная, граница видимости заданной линии на профильной проекции. Точка 3(32) – промежуточная, определим её, построив перпендикуляр из центра сферы к заданной линии (рис. 63).
44
Точка 5(52) принадлежит очерку сферы f(f1) на фронтальной плоскости
проекций (П2), на горизонтальной и профильной плоскости проекций она
конкурирует с осью симметрии (см. пример 11).
Рис. 63
Рис. 64
Этап 2. Строим горизонтальную проекцию линии.
 Отрезок 1-2 (11-21) – проецируется в прямую невидимую линию.
Построение показано на чертеже
рис. 64.
 Отрезок 2-3-4-5 (21-31-41-51) –
находим на горизонтальной плоскости
проекций, используя правило построения недостающей проекции точки на
поверхности сферы см. пример 12.
Соединяем
последовательно
проекции точек плавной линией учитывая их видимость (рис. 66).
Рис. 65
45
Этап 3.Находим профильную проекцию заданной линии, используя
правило построения недостающей проекции точки на поверхности сферы
(см. пример 12).
Для построения профильной проекции 13-23 отрезка 1-2 см пример 12
(рис. 61, способ 2). Построение показано на чертеже рис. 66.
Рис. 66
Рис. 67
46
Этап 4. Учитывая видимость точек, соединяем последовательно их
проекции. Отрезок 4-5(43–53) – находится за профильным очерком сферы, поэтому невидимый на плоскости П3 (см. рис. 67).
Пересечение поверхности сферы
проецирующими плоскостями
При пересечении поверхности сферы, проецирующей плоскостью Σ,
могут быть получены следующие линии сечения: окружность и эллипс (построение эллипса см. пример 15).
Если секущая плоскость перпендикулярна оси вращения iсферы, получаем в сечении линию окружности.
Возможны три случая получения окружности:
 секущая плоскость Г параллельна плоскости проекций П1 (рис. 68).
Наглядное изображение приведено на рис.68, а. Комплексный чертеж
показан на рис. 68, б.
а
б
Рис. 68
 секущая плоскостьΦ параллельна плоскости проекций П2 (рис. 69).
Наглядное изображение приведено на рис. 69, а. Комплексный чертеж показан на рис. 69, б.
 секущая плоскость Ψ параллельна плоскости проекций П3 (рис. 70).
Наглядное изображение приведено на рис. 70, а. Комплексный чертеж
показан на рис. 70, б
47
а
б
Рис. 69
а
б
Рис. 70
Построение линии сечения поверхности сферы
одной проецирующей плоскостью
Пример 14 (рис. 71). Построить три проекции линии пересечения поверхности сферы плоскостью ∑ (∑2) (рис. 71, а). Наглядное изображение
приведено на рис. 71, б.
48
а
б
Рис. 71
Решение (рис. 72–74)
Этап 1.Определяем форму заданной линии пересечения сферы.
В сечении заданной сферы проецирующей плоскостью Σ(Σ2) получается
эллипс (см. рис. 71).
Линия сечения изобразится отрезком
прямой 12– 82, совпадающей с проекцией
секущей плоскости ∑(∑2) (рис.72). Обозначим точки линии пересечения. К ним относятся:
 Опорные точки – 1(12) и 8(82) –
точки большой ось эллипса;
Промежуточные – точки 6(62) и 7(72)
конкурируют с осью вращения (профильным очерком р2), они же являются границей
видимости на профильной проекции;
Точки 2(22), 3(32) конкурируют с горизонтальной осью вращения (экватором
р2), они же являются границей видимости
на горизонтальной проекции;
Рис. 72
Точки 4(42) и 5(52) образуют малую ось эллипса, определяются на пересечении перпендикуляра восстановленного из центра сферы к заданной прямой.
49
а
б
Рис. 73
Этап 3.Находим точки на профильной проекции (рис. 74). Используем
правило построения третьей проекции точки по двум заданным (рис. 60 способ 1) или находим третью проекцию точки с помощью профильного меридиана (профильной плоскости уровня р, рис. 61, способ 2) (см. пример 12).
Рис. 74
50
Этап 4. Учитывая видимость точек, соединяем последовательно их
проекции (рис. 74). Проверяем результат.
Построение линии сечения сферы
несколькими проецирующими плоскостями (вырез)
Плоскости, образующие вырез, могут быть плоскостями уровня Г, Ψ
(см. рис. 67–69) и проецирующими Σ (рис. 70).
Если плоскость образующая вырез, является плоскостью уровня, тогда
плоскость выреза проецируется или в натуральную величину или в отрезок
прямой.
Пример 15 (рис. 75). Построить комплексный чертеж заданной сферы со
сквозным вырезом, если дана фронтальная проекции сферы с вырезом
(рис. 75, а).
Наглядное изображение приведено на рис. 75, б.
а
б
Рис. 75
Решение (рис. 76–79)
Заданный сквозной вырез получен в результате сечения сферы двумя
плоскостями:
одна из них Σ(Σ 2)–фронтально – проецирующая плоскость, наклоненная к оси вращения (i) (в сечении получаем часть окружности, которая проецируется на проекциях П1 и П3 в части эллипса);
51
вторая Г (Г2) –.горизонтальная плоскость уровня, перпендикулярная
оси вращения (i), в сечении получаем окружность(часть окружности ) на П1 и
отрезок прямой на П3(см.рис.68).
Этап 1. Строим фронтальные проекции линий полученных сечений заданными плоскостями. Они проецируются в отрезки прямых линий (рис. 76).
 Плоскость Г (Г2) изобразится отрезком прямой – 12-10-8-9-11 (122102-82-92-112).
 Плоскость Σ (Σ2) изобразится отрезком прямой– 1-2-4-6-8-9-7-5-3 (1222-42-62-82-92-72-52-32).
Этап 2. Определяем положение заданных точек на горизонтальной
плоскости проекций (см. пример 13). Решение показано на рис. 77.
Этап 3.Определяем проекции точек на профильной проекции (см. пример 13). Последовательность решения показана на рис. 78, точки определим
способом 2.
Этап 4. Соединяем проекции точек последовательно с учетом видимости. Результат решение задачи показано на чертеже рис. 79.
Рис.78
Рис. 76
Рис. 77
52
Рис. 78
Рис. 79
53
Задания для самостоятельной работы
Прежде, чем приступить к решению задач, вам рекомендуется лично
проделать все построения по примерам, решенным в данном разделе и ответить на вопросы для самопроверки.
Вопросы для самопроверки
Отвечать на поставленные вопросы рекомендуется письменно, приводя
графические примеры
1. Как построить недостающие проекции точки, принадлежащей очерку сферы?
2. Как построить недостающие проекции произвольной точки заданной
на фронтальной проекции поверхности сферы?
3. Как определить видимость геометрических элементов на чертеже
сферы?
4. Как построить недостающие проекции точки, заданной на профильной проекции поверхности сферы?
Задачи
Решать задачи предлагается на листах писчей бумаги «в клеточку» увеличив заданный чертеж в два раза (ответы даны на стр. 56).
7.Построить недостающие проекции точек А(А2); В(В3); С(С3); D(D2);
F(F1);Е(Е1), заданных на поверхности сферы (рис.80.).
Рис. 80
54
8. Какой формы вырез, представленный на рис. 81 соответствует изображению конуса, получаемому на рис.82?
Рис. 81
Рис. 82
9. Достроить горизонтальную и профильную проекцию конуса с вырезом (рис. 83, а–г).
а
б
в
Рис. 84
55
г
ОТВЕТЫ
1.
2. A-5, Б-7, В-9, Г-6, Д-2
3.
а
б
в
г
56
4.
5.А – 1, Б – 6, В – 2, Г – 5
6.
а
б
в
г
57
7.
8. А – 2, В – 8, С – 1, D – 5
9.
а
б
в
г
58
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Начертательная геометрия инженерная графика. Часть 1. Геометрическое и проекционное черчение: учеб. пособие / Л.Н. Гулидова, Е.Н. Касьянова, О.Н. Константинова, Г.В. Протасова. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т,
2013. – 184 с.
2. Морин, А.С. Геометрические построения: учеб. пособие /
А.С. Морин, Е.Н. Касьянова, Д.Б. Нехорошев. – 2-е изд., испр. и доп.; ГУЦМиЗ. – Красноярск, 2005. – 108с.
3. Чекмарев, А.А.Инженерная графика: учеб. для немашиностроительных специальностей вузов. – 2-е изд., испр. / А.А Чекмарев. – М.: Высш.шк.,
1998. – 356 с.
4. Павлова, А.А. Начертательная геометрия: учеб. для студ. высш. учеб.
заведений / А.А. Павлова. – М.: ВЛАДОС,1999. – 356с.
5. Анякина, О.В. Начертательная геометрия. Позиционные задачи: учеб.метод. пособие / О.В. Анякина, Г.А. Мальцева; ГУЦМиЗ. – Красноярск, 2007.
– 175 с.
59
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
36
Размер файла
2 943 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа