close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

581

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ХАБАРОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ЭКОНОМИКИ И
ПРАВА
Кафедра математики и математических методов в экономике
«Утверждаю»
Первый проректор по
учебной работе
«
Т.В. Чернова
2006 г.
«
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
для студентов специальности 080116
«Математические методы в экономике»
Курс
2
Семестр IV
Всего часов
144
В том числе:
Лекции
32 час.
Практические занятия 32 час.
Самостоятельная работа 80 час.
Хабаровск 2006
Форма контроля:
курсовая работа,
экзамен IV семестр
2
Рабочая программа составлена в соответствии с содержанием и требованиями государственного образовательного стандарта высшего образования
по специальности 080116 «Математические методы в экономике»
и программой дисциплины «Теория оптимального управления».
Составитель
к.ф.-м.н., доцент Диреев Ю.В.
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры Математики и
математических методов в экономике ___ ______________ 2006 года протокол № ___ от ___ _________2006 года.
Зав. Кафедрой
СОГЛАСОВАНО:
начальник учебного отдела
Клычникова Тамара Владимировна
Вербицкий В.А.
3
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ
Во второй половине ХХ века в течение примерно двух последних десятилетий сформировалась новая прикладная математическая дисциплина, известная под названием теории оптимального управления, или математической теории оптимальных процессов. Развитие этой дисциплины было вызвано потребностями одной из важнейших областей технических наук – теории автоматического регулирования. В самой общей постановке проблема
регулирования (управления) автоматическими устройствами сводится к выбору значений во времени некоторых величин, называемых управляющими
параметрами, подчиненных ряду ограничений, при которых достигается экстремум некоторого функционала. Этот функционал в математической форме
характеризует цель управления. Определение экстремума такого функционала в математической теории оптимального управления и называют задачей
управления.
Математический аппарат современной теории оптимального управления
включает методы вариационного исчисления, метод динамического программирования и метод принципа максимума. За разработку принципа максимума группа советских математиков во главе с академиком Л.С. Понтрягиным была удостоена Ленинской премии 1962 г.
Динамическое программирование уже нашло немало интересных приложений и при решении практических задач, например при создании моделей календарного планирования. Вариационное исчисление и принцип максимума также полезно экономистам, при решении задач динамической оптимизации экономических процессов, например при анализе модели оптимального экономического роста.
Преподавание теории оптимального управления будущим экономистам
имеет цель: ознакомить студентов с современными методами построения
управляемых процессов, исследования оптимальных режимов их развития в
микро- и макроэкономике, показать, как устанавливать в виде количественных взаимосвязей свойства экономических и естественно – научных систем,
обосновывать выбор наилучших решений в условиях существующих ограничений.
Контроль за работой студентов проводится путем проведения контрольных работ и индивидуальных заданий, с последующей их защитой.
Настоящая рабочая программа составлена на основе Государственного
стандарта для специальности «Математические методы в экономике»
(Москва, 2000 г.).
2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая постановка задачи оптимального управления в стиле Лагранжа –
Понтрягина – Беллмана. Теоретические и практические методы качественного анализа (магистральная теория) и числовой оптимизации с использовани-
4
ем ЭВМ. Оптимизация инвестиционного процесса методом динамического
программирования.
2.1 ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ
ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ»
4 семестр
№
Наименование темы
всего
1
Моделирование и оптимальность
Методы оптимального управления
Приложения методов
оптимального управления в экономике
Итого за 3 семестр
10
2
3
В том числе
Кол-во часов сам.
Пракработы
лекции
тичестудента
ские
занятия
4
6
8
Кол-во
часов
индивид.
работы
студента
2
20
10
10
12
8
34
18
16
30
20
64
32
32
50
30
2.2 Программа дисциплины
Теория оптимального управления
Моделирование и оптимальность
Основы моделирования экономических процессов: система, модель, моделирование. Иерархия управления. Экономическая система как объект моделирования. Оптимизационные модели экономической динамики: однопродуктовая оптимизационная макроэкономическая модель, нелинейная оптимизационная модель развития многоотраслевой экономики. Однопродуктовая
макроэкономическая модель оптимального развития экономики: моделирование производства на макроуровне.
Методы оптимального управления
Достаточные условия оптимальности: для непрерывных процессов, для
многошаговых процессов; обобщенная теорема о достаточных условиях оптимальности. Принцип максимума как достаточное условие оптимальности.
Применение достаточных условий оптимальности к решению задач: линейные по управлению процессы. Метод Лагранжа – Понтрягина для непрерывных управляемых процессов: уравнение метода, принцип максимума Понтрягина. Метод Лагранжа для многошаговых процессов управления. Метод
Гамильтона – Якоби – Беллмана: идеи и основные элементы, уравнение Гамильтона – Якоби – Беллмана, синтез оптимального управления. Алгоритм
5
Гамильтона – Якоби – Беллмана. Сравнительный анализ методов Лагранжа –
Понтрягина и Гамильтона – Якоби – Беллмана.
Приложение методов оптимального управления в экономике
Модель развития экономики: магистральная теория. Применение необходимых условий оптимальности в форме Лагранжа – Понтрягина: цели исследования, оптимальное управление движущимися объектами. Календарное
планирование поставки продукции (дискретный и непрерывный вариант).
Оптимальное потребление в однопродуктовой макроэкономической модели.
Двухсекторная модель роста. Неоднородные капитальные блага. Оптимальное распределение инвестиций между проектами.
2.3 Развернутый тематический план лекций и практических занятий.
НаименоваСодержание лекции
Кол Содержание прак- Колние темы
-во тического занятия во
чачасов
сов
1. МоделиОсновы моделирования эко- 2
Проверка остаточ- 2
рование и
номических процессов: синых знаний по
оптимальстема, модель, моделировафункциональному
ность
ние. Иерархия управления.
анализу и диффеЭкономическая система как
ренциальным
объект моделирования.
уравнениям
Оптимизационные модели
2
Оптимизация
2
экономической динамики:
функций на ограоднопродуктовая оптимизаниченном множеционная макроэкономичестве. Зависимость
ская модель, нелинейная опфункции от мнотимизационная модель разжества и параметвития многоотраслевой экора.
номики.
2. Методы
Достаточные условия опти- 2
Дифференциаль2
оптимально- мальности для непрерывных
ные уравнения и
го управлеи многошаговых процессов
системы
ния
Применение достаточных
2
Задача о рекламе
2
условий оптимальности к
решению задач: линейные
по управлению процессы.
6
3. Приложение методов
оптимального управления в экономике
Метод Лагранжа – Понтря- 2
гина для непрерывных
управляемых процессов.
Метод Лагранжа для многошаговых процессов
управления.
Метод Гамильтона – Якоби 4
– Беллмана: идеи и основные элементы, уравнение
Гамильтона – Якоби – Беллмана, синтез оптимального
управления. Алгоритм Гамильтона – Якоби – Беллмана. Сравнительный анализ
методов Лагранжа – Понтрягина и Гамильтона – Якоби – Беллмана.
Модель развития экономи2
ки: магистральная теория.
Линейные
управлению
цессы
Применение необходимых
условий оптимальности в
форме Лагранжа – Понтрягина: цели исследования,
оптимальное управление
движущимися объектами.
Календарное планирование
поставки продукции (дискретный и непрерывный вариант).
2
Оптимальное
4
управление
движущимися объектами
2
Календарное пла- 2
нирование поставки продукции
Оптимальное потребление в
однопродуктовой макроэкономической модели.
Двухсекторная модель роста.
2
Экономические
8
приложения теории оптимального
управления. Защита курсовых работ.
Неоднородные капитальные
блага.
2
2
по 4
про-
Метод Гамильтона 4
– Якоби - Беллмана
Магистральная
теория
2
Оптимальное распределение 4
инвестиций между проектами.
ИТОГО
32
32
7
2.4 Самостоятельная работа студентов
Наименование темы
Моделирование и
оптимальность
Кол-во часов
10
Методы оптимального управления
Приложение методов
оптимального управления в экономике
20
50
Форма контроля
Контрольная работа по
сохранности знаний, экзамен
Защита курсовой работы,
экзамен
Защита курсовой работы,
экзамен
1. Учебно-методические материалы по дисциплине
1. Абрамов А. П. Магистральный режим, цены и хозяйственная автономия //
Экономика и математические методы. – 2006. – т. 42. – №2. – С. 93 – 103.
2. Бекларян Л. А., Сотский С. В. Об одной модели согласования инвестиционного контракта // Экономика и математические методы. – 2000. – т. 36. –
№3. – С. 91 – 104.
3. Бекларян Л. А., Сотский С. В. Оптимизация уровня инвестируемого капитала в задаче согласования инвестиционного контракта // Экономика и математические методы. – 2000. – т. 36. – №4. – С. 67 – 82.
4. Беленький В. З., Смирнов В. Н. Опровержение гипотезы о магистрали в
модели экономической динамики с критерием Роулса // Экономика и математические методы. – 2003. – т. 39. – №2. – С. 69 – 85.
5. Выгон Г. В. Оценка фундаментальной стоимости нефтяных месторождений: метод реальных опционов // Экономика и математические методы. –
2001. – т. 37. – №2. – С. 54 – 69.
6. Горшунова С. Н., Беленький В. З. Оптимизация долгосрочной стратегии
фирмы-посредника на рынке товара массового спроса // Экономика и математические методы. – 2006. – т. 42. – №1. – С. 128 – 132.
7. Гурман В. Н. Моделирование устойчивого развития с учетом инновационных процессов // Экономика и математические методы. – 2003. – т. 39. – №1.
– С. 3 – 11.
8. Дыхта В. А., Антипина Н. В., Самсонюк О. Н. Оптимальное управление в
экономике: простейшие модели. – Учеб. пособие. – Иркутск : Иркут. ун-т. –
1998. –115 с.
9. Дыхта В. А., Самсонюк О.Н. Оптимальное импульсное управление с приложениями. – Москва: ФИЗМАТЛИТ. – 2000.
10. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике. – Учебник. – 3-е изд., перераб. – М. –Дело и сервис. –
2001. – 368 с.
11. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая
теория. – М. – Айрис-пресс. – 2002. – 576 с.
8
12. Колемаев В. А. Математическая экономика. – Учебник для вузов. – 2-е
изд., перераб. и доп. – М. – ЮНИТИ-ДАНА. – 2002. – 399 с.
13. Косачев Ю. В. Эффективность корпоративной структуры, реализующей
инновации // Экономика и математические методы. – 2001. – т. 37. – №3. – С.
36 – 51.
14. Косачев Ю. В. Экономико-математические модели эффективности финансово-промышленных структур. – М. – Логос. – 2004. – 248 с.
15. Красс М. С., Чупрынов Б. П. Математические методы и модели для магистрантов экономики. – Учебное пособие. – СПб. – Питер. – 2006.– 596 с.
16. Лагоша Б. А. Оптимальное управление в экономике. – Учеб. пособие. –
М. – Финансы и статистика. – 2003. – 192 с.
17. Мазалов В. В., Реттиева А. Н. Равновесие по Нэшу в задачах охраны
окружающей среды // Математическое моделирование. – 2006. – т. 18. – №5.
– С. 73-90.
18. Малютина М.С. Макроэкономические аспекты реформы системы пенсионного обеспечения: анализ модели пересекающихся поколений // Экономика и математические методы. – 2000. – т. 36. – №1. – С. 63 – 74.
19. Николаев Л. К. О циклах экономической активности в процессе роста капитала // Экономика и математические методы. – 2003. – т. – 39. – №1. – С. 33
– 42.
20. Осадчий М. С. Парадокс запланированного устаревания // Экономика и
математические методы. – 2005. – т. 41. – №1. – С. 45 – 53.
21. Пантелеев А. В. Теория управления в примерах и задачах. – Учеб. пособие. – М. – Высш. шк. – 2003. – 583 с.
22. Рогачев А. Ф., Скопина И. В. Оптимизация распределения ресурсов между стратегическими единицами бизнеса // Экономика и математические методы. – 2005. – т. 41. – №1. – С. 132 – 135.
23. Сотсков А. И. Об оптимальном соотношении между налогами, денежной
эмиссией и займами в модели Сидравского с внешними заимствованиями //
Экономика и математические методы. – 2002. – т. 38. – №1. – С. 76 – 93.
24. Терпугов А. Ф., Щирова Н. П. Математическая модель оптимального
вложения средств в рекламную компанию // Математическое моделирование.
– 2005. – т. 17. – № 1.
2. Контроль знаний студентов
2.1 Входной контроль.
Проверка остаточных знаний по дифференциальным уравнениям и функциональному анализу.
2.2 Текущий контроль.
Проверка и защита курсовых работ:
2.3 Выходной контроль.
Защита курсовой работы. Экзамен по теории оптимального управления.
9
ТЕМАТИКА КУРСОВЫХ РАБОТ
1. Задача об оптимальном экономическом росте для двухсекторной
экономики.
2. Задача о рациональной эксплуатации возобновляемого биоресурса.
3. Задача о региональном распределении капиталовложений в экономике, состоящей из двух районов.
4. Инвестиции и дивидендная политика фирмы на основе модели Крауса и Ли.
5. Максимизация прибыли на основе двухфакторной
производственной функции.
6. Модель поведения фирмы, использующей природный ресурс.
7. Моделирование устойчивого развития с учетом инновационных процессов.
8. Оптимизация фирмой чистого дохода.
9. Оптимизация фирмой плана выполнения заказа.
10. Оптимизация долгосрочной стратегии фирмы-посредника на рынке
товара массового спроса.
11. Оптимизация стратегии эмитента облигационного займа.
12. Оптимизация уровня инвестируемого капитала при согласовании инвестиционных контрактов.
13. Оптимизация вложения средств в рекламную кампанию.
14. Оптимизация рекламных расходов на основе модели Видала –
Вульфа.
15. Оптимизация кредитной стратегии фирмы.
16. Оптимизация ценовой стратегии.
17. Оптимизация финансового портфеля.
18. Оптимизация стратегии назначения цены фирмой-монополистом.
19. Оптимизация фирмой плана выполнения заказа.
20.
Оптимизация
помощи
бедным
странам
на
основе
неоклассической модели.
21. Оптимальный экономический рост при использовании
иностранных займов на основе неоклассической модели.
22. Оптимизация использования рабочей силы в экономике со
свободной конкуренцией.
23. Оптимизация распределения ресурсов между стратегическими единицами бизнеса.
24. Оптимизация соотношения между налогами, денежной эмиссией и
займами.
25. Оценка фундаментальной стоимости нефтяных месторождений.
26. Планирование фирмой объемов продаж.
27. Согласование инвестиционного контракта в случае неполной информации.
28. Согласование инвестиционного контракта в случае полной
информации.
10
29. Циклы экономической активности в процессе роста капитала.
30. Эффективность корпоративной структуры, реализующей
новации.
ин-
Вопросы к экзамену
Система, модель, моделирование.
Управление. Иерархия управления.
Экономическая система как объект управления.
Однопродуктовая динамическая макроэкономическая модель.
Однопродуктовая оптимизационная динамическая макроэкономическая модель.
6. Моделирование производства на макроуровне (производственные
функции).
7. Нелинейная оптимизационная модель развития многоотраслевой экономики.
8. Необходимые и достаточные условия оптимальности процесса.
9. Достаточные условия оптимальности для непрерывных процессов.
10.Достаточные условия оптимальности для многошаговых процессов.
11.Обобщенная теорема о достаточных условиях оптимальности процесса.
12.Линейные по управлению процессы без ограничений на управление.
13.Линейные по управлению процессы с ограничениями на управление.
14.Модель развития экономики: магистральная теория.
15.Задача увеличения капиталовооруженности рабочих.
16.Принцип максимума Понтрягина: алгоритм метода.
17.Принцип максимума Понтрягина как достаточное условие оптимальности.
18.Метод Лагранжа для многошаговых процессов управления с неограниченным управлением.
19.Метод Лагранжа для многошаговых процессов управления с ограничениями на управление.
20.Календарное планирование поставки продукции (непрерывный и дискретный варианты).
21.Уравнение Гамильтона – Якоби – Беллмана (непрерывный вариант).
22.Синтез оптимального управления.
23.Алгоритм Гамильтона – Якоби – Беллмана (для непрерывных процессов).
24.Метод Гамильтона – Якоби – Беллмана. Многошаговый вариант.
25.Оптимальное распределение инвестиций между проектами методом
динамического программирования.
26.Сравнительный анализ методов Лагранжа – Понтрягина и Гамильтона
– Якоби – Беллмана.
27.Неоклассическая модель оптимального экономического роста.
28.Двухсекторная модель роста.
29.Неоднородные капитальные блага.
1.
2.
3.
4.
5.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
7
Размер файла
132 Кб
Теги
581
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа