close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

5078

код для вставкиСкачать
1
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
«Хабаровская государственная академия экономики и права»
Кафедра статистики
ФИНАНСОВАЯ СТАТИСТИКА
Практикум
Рекомендовано Дальневосточным региональным учебно-методическим
центром в качестве учебного пособия для студентов специальностей
080105 «Финансы и кредит», 080601 «Статистика», 080507
«Менеджер организации», 080111 «Маркетинг» вузов региона
Хабаровск 2008
2
ББК У 051
Х 12
Финансовая статистика : практикум /сост. Т. А. Блашенкова.
Хабаровск :
РИЦ ХГАЭП, 2008. – 84 с.
Рецензенты: Л. С. Сивцова, замруководителя территориального
органа государственной статистики по
Хабаровскому краю
А. В. Барчуков, к.э.н., доцент Российского
университета кооперации
Утверждено издательско-библиотечным советом
академии в качестве учебного пособия
© Хабаровская государственная академия экономики и права, 2008
3
Оглавление
Введение
Тема 1 Статистика финансовых результатов деятельности
4
предприятий и организаций
1.1 Методические указания и решение типовых задач
1.2 Задачи для самостоятельного решения
Тема 2 Статистика страхования
5
5
8
11
2.1 Методические указания и решение типовых задач
2.2 Задачи для самостоятельного решения
11
17
Тема 3 Статистика денежного спроса, оборота и обращения
3.1 Методические указания и решение типовых задач
20
20
3.2 Задачи для самостоятельного решения
Тема 4 Банковская статистика и статистика использования
кредитных вложений
24
4.1 Методические указания и решение типовых задач
4.2 Задачи для самостоятельного решения
Тема 5 Основы высших финансовых вычислений
26
5.1 Методические указания и решение типовых задач
32
5.2 Задачи для самостоятельного решения
Тема 6 Статистика ценных бумаг
6.1 Методические указания и решение типовых задач
6.2 Задачи для самостоятельного решения
Тема 7 Статистика фондовых бирж
7.1 Методические указания и решение типовых задач
7.2 Задачи для самостоятельного решения
Библиографический список
34
44
44
62
64
64
79
81
Приложение
82
26
29
32
4
Введение
Настоящее учебное пособие подготовлено в соответствии с требованиями
стандарта
высшего
профессионального
образования
для
студентов
экономических специальностей высших учебных заведений. В пособии
освещены основные разделы курса, определённые программой по дисциплине
«Финансовая статистика», «Социально-экономическая статистика».
Основное внимание уделяется показателям финансовой деятельности
предприятий, статистике денежного обращения, страхования, кредита. Также
большое значение для практических расчётов в страховом, сберегательном деле,
в кредитных операциях имеет механизм финансово-экономических расчётов.
Наиболее подробно изложены вопросы оценки рынка ценных бумаг:
показатели курсов ценных бумаг, методы оценки акций и облигаций.
Рассмотрена система показателей характеристики фондовых бирж как рынков и
как организаций, ведущих хозяйственную деятельность. Кроме того,
достаточное внимание уделено методике расчёта фондовых индексов как
индикаторов сравнительного исследования фондовых рынков.
Теоретические и методологические положения финансовой статистики
подкрепляются типовыми примерами, позволяющими лучше усвоить методику
исчисления и анализа показателей. После каждой темы представлены задания,
которые могут быть использованы для аудиторной и самостоятельной работы.
Учебно-практическое пособие «Финансовая статистика» предназначено для
студентов специальности «Статистика» и для студентов других экономических
специальностей по дисциплине «Социально-экономическая статистика».
5
Тема 1 Статистика финансовых результатов деятельности предприятий
и организаций
1.1 Методические указания и решение типовых задач
Статистика финансов с помощью статистических методов
изучает
количественные характеристики денежных отношений, связанных с
образованием, распределением и использованием финансовых ресурсов
предприятий. Основными абсолютными статистическими показателями,
позволяющими оценить финансовое положение субъектов экономики и
образующих их предприятий, являются: выручка от продажи товаров
(продукции, работ, услуг), валовая прибыль, прибыль (убыток) от продаж,
прибыль (убыток) до налогообложения, чистая прибыль.
Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг определяет объём
основного источника финансовых ресурсов предприятия. При проведении
статистического анализа используется выручка, уменьшенная на величину
налога на добавленную стоимость, акцизов и других аналогичных платежей.
Прибыль в общем виде отражает конечные финансовые результаты
деятельности хозяйствующих субъектов и служит наиболее значимой
характеристикой их работы (табл. 1.1).
Пример 1.1 Имеются следующие данные о работе предприятия, млн руб.
Таблица 1.1
Показатель
Период
базисный
отчётный
Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг
(без НДС, акцизов и иных аналогичных платежей)
120
140
Себестоимость проданных товаров, продукции, работ,
услуг
106
124
Коммерческие и управленческие расходы
2,2
2,5
Сальдо операционных доходов и расходов
1,8
1,9
Сальдо внереализационных доходов и расходов
-0,9
1,2
Среднегодовая стоимость основных производственных
фондов
88
90
Средние остатки оборотных средств
14
15
Налог на прибыль и другие аналогичные обязательства
4,9
5,8
Для анализа финансовых результатов работы предприятия определяют
следующие основные показатели:
6
1) валовая прибыль (ВП) определяется как разность между выручкой от
продажи товаров, продукции, работ, услуг и себестоимостью проданных
товаров, продукции, работ, услуг:
ВП 0 = 120 – 106 = 14 млн руб; ВП 1 = 140 – 124 = 16 млн руб.;
2) прибыль (убыток) от продаж рассчитывается как разность валовой
прибыли и суммы коммерческих и управленческих расходов:
П от пр. 0 = 14 – 2,2 = 11,8млн руб.; П от пр. 1 = 16- 2,5 = 13,5 млн руб.;
3) прибыль (убыток) до налогообложения = прибыль (убыток) от продаж +
сальдо операционных доходов и расходов + сальдо внереализационных доходов
и расходов:
П 0 11,8 +1,8 – 0,9 = 12,7 млн; П 1 = 13,5 +1,9 + 1,2 = 16,6 млн руб.;
4) чистая прибыль = прибыль (убыток) до налогообложения – налог на
прибыль и другие аналогичные обязательства + сальдо чрезвычайных доходов и
расходов:
ЧП 0 = 12,7 – 4, 9 = 7,8 млн руб; ЧП 1 = 16,6 – 5,8 = 10,8 млн руб.;
5) рентабельность продукции (Rрп) характеризует размер прибыли,
приходящейся на рубль текущих затрат:
Rрп=
П рп
рq
затраты на производство
zgq
zq
pq
1,
zq
и реализацию продукции
где Σрq – выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг;
Σzq – затраты на производство и реализацию продукции.
Rрп 0 =
11,8
106
0,111; Rрп 1 13,5 0,109. ;
124
6) рентабельность предприятия (Rпр) определяется отношением прибыли
до налогообложения к средней стоимости основных фондов и оборотных
средств:
R0=
12,7
88 14
0,125 ; R 1 =
16,6
90 15
0,158.
Для анализа прибыльности всего капитала используется уровень
рентабельности активов, позволяющий оценить способность предприятия
использовать активы с наибольшей отдачей и показывающий размер прибыли в
расчёте на 1 рубль всех затраченных средств вне зависимости от источников их
формирования. Он определяется как отношение прибыли к среднегодовой
стоимости активов.
7
Основную часть прибыли предприятия составляет прибыль от продаж,
поэтому в дальнейшем более детально анализируют её изменение в динамике
(табл 1.2).
Пример 1.2 Имеются следующие данные по группе предприятий региона
(млн руб):
Таблица 1.2
Показатель
Затраты на производство и
реализации продукции
Прибыль от продаж
Базисный
год
В базисном году в
пересчёте на
фактический состав
продукции
Отчётный
год
1 200
300
1 450
340
1 300
360
На основе приведённых данных определим следующие показатели:
1) выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг (млн руб):
– в базисном году: 1 200 + 300 = 1 500;
– в базисном году в пересчёте на фактический состав продукции:
1 450 + 340 = 1 790;
– в отчётном году: 1 300 + 360 = 1 660;
2) прирост прибыли от продаж за счёт факторов, млн руб.:
П ( р)
П ( q)
р1q1
1 200
1 500
h1 )
1 300
1 790
130 ;
П 0 ( J q 1)
300 (1,193 3 1)
p 0 q1
1 790
1,193 3 ;
1 500
Jg
П (h) (h0
1 660 1 790
p0 q0
p 0 q1
z 0 q0
z1 q1
p0 q0
p 0 q1
58 ;
p 0 q1
1 790 (0,8 0,726 26) 1 790 132.
Проверка: общий прирост прибыли от продаж =360 – 300 = 60млн или
(-130) + 58 + 132 млн руб.
Таким образом, рост прибыли от продаж произошёл под влиянием снижения
затрат на рубль продукции и роста объёма реализации;
3) рентабельность продукции:
в базисном году R0
300
1 200
0,25.
8
в отчётном году R1
360
1 300
0,277 ;
– изменение рентабельности продукции
R
R1
R0
0,277 0,25
0,027.
Влияние на изменение рентабельности продукции оптовых цен,
себестоимости, ассортиментных сдвигов в производстве и реализации
продукции:
R
R
R( p)
р 0 q1
z1 q1
p 0 q1
z 0 q1
R1
1
1 790
1 0,377;
1 300
1
1 790
1 0,234;
1 450
R
0,277 0,377
0,1;
R( z ) R R
0,377 0,234 0,143;
R(ac) R
R0 0,234 0,25
0,016.
Проверка (- 0,1 ) + 0,143 + (- 0,016 )
0,027.
Рост рентабельности продукции в отчётном году по сравнению с базисным
произошёл только за счёт снижения себестоимости продукции. Остальные
факторы снизили уровень рентабельности продукции.
1.2 Задачи для самостоятельного решения
1. Имеются следующие данные о работе предприятия, (млн руб.):
Показатель
Период
базисный
отчётный
240,2
300,4
202,6
252
Коммерческие и управленческие расходы
2,4
2,6
Сальдо операционных доходов и расходов
3,2
2,8
Сальдо внереализационных доходов и расходов
-0,5
1,0
Налог на прибыль и другие аналогичные обязательства
10,9
11,5
Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг (без
НДС, акцизов и иных аналогичных платежей)
Себестоимость проданных товаров, продукции, работ,
услуг
Определите за каждый период: прибыль от продаж, прибыль до
налогообложения, прибыль от обычной деятельности, рентабельность
реализованной продукции, а также их динамику.
9
2. По предприятию промышленности имеются следующие данные:
Показатель
Год
базисный
Произведено изделий за год, тыс.шт.
Остатки нереализованной продукции на
складе, тыс.шт.:
на начало года
на конец года
Оптовая цена единицы изделия, руб.
Себестоимость единицы изделия, руб.
отчётный
2 500
Прибыль до налогообложения, млн руб
Среднегодовая стоимость основных
производственных фондов, млн руб.
Средние остатки оборотных средств,
млн руб.
2 620
800
700
1 050
880
700
750
1 160
900
230
255
840
920
120
140
Определите: 1) отчётную и базисную прибыль от продаж, рентабельность
продукции, общую рентабельность; их динамику; 2) прирост прибыли от продаж
за счёт изменения цен; объёма реализации и затрат на рубль продукции.
Сделайте выводы.
3. Имеются следующие условные данные по предприятию:
Вид
продукции
Объём продукции, т
Выручка от продажи
товаров, продукции,
работ, услуг, млн руб.
Себестоимость
проданных товаров,
продукции, работ,
услуг, млн руб.
Год
А
Б
базисный
отчётный
базисный
отчётный
базисный
отчётный
790
87
908
110
120
44
130
60
80
28
95
40
Определите в целом по предприятию: 1) прибыль от продаж; 2) абсолютный
прирост прибыли от продаж в результате изменения цен, объёма реализации и
затрат на рубль от выручки продукции; 3) индекс рентабельности продукции; 4)
степень влияния на величину прироста рентабельности изменения цен,
себестоимости единицы продукции и состава продукции.
4. На основании имеющихся данных о результатах реализации на
предприятии (млн руб.) определите все недостающие данные при условии, что
10
рентабельность продукции в базисном периоде 14%; себестоимость проданных
товаров, продукции, работ, услуг в отчётном периоде на 8 % выше, чем в
предыдущем году, а прирост прибыли от продаж за счёт изменения
себестоимости единицы реализованной продукции – 58 млн руб.
Показатель
В базисном
периоде
В базисном периоде в
пересчёте на фактически
реализованную
продукцию отчётного
периода
В отчётном
периоде
1 800
…
…
…
…
2 400
…
…
480
Себестоимость проданных
товаров, продукции, работ,
услуг (с учётом управленческих
и коммерческих расходов)
Выручка от продажи товаров,
продукции, работ, услуг
Прибыль от продаж
6. Имеются данные, характеризующие деятельность предприятия (млн руб.):
Показатель
Выручка от продажи товаров,
продукции, работ, услуг
Себестоимость проданных товаров,
продукции, работ, услуг (с учётом
управленческих и коммерческих
расходов)
В
В базисном периоде
В
базисном
периоде
в пересчёте на
фактически
реализованную
продукцию
отчётного периода
отчётном
периоде
3 400
3 550
3 780
2 460
2 710
3 150
Определите: 1) индекс динамики по объёму прибыли от продаж и уровню
рентабельности продукции; 2) влияние отдельных факторов на абсолютное и
относительное изменение прибыли от продаж (в руб.); 3) влияние отдельных
факторов на отклонение уровня рентабельности отчётного года от базисного
(цена, себестоимость, состав продукции).
11
7. Имеются следующие данные по предприятию, (тыс. руб.):
Показатель
Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг
Издержки производства
Прибыль до налогообложения
Производственный капитал,
в том числе оборотный капитал
Период
базисный
отчётный
23 300
19 900
3 750
44 600
6 950
25 100
21 400
3 990
47 800
7 100
Определите: изменение уровня общей рентабельности, в том числе за счёт
влияния факторов: 1) коэффициента соотношения прибыли; 2) рентабельности
реализованной продукции; 3) коэффициента оборачиваемости; 4) доли
оборотного капитала в общей стоимости производственного капитала. Сделайте
выводы.
8. Имеются следующие данные по организации, (тыс.руб.):
Показатель
Период
базисный
отчётный
Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг
28 460
29 200
Среднегодовая стоимость совокупных активов
210 670
224 300
Среднегодовая стоимость чистых активов
3 350
3 226
Чистая прибыль
2 540
2 645
Определите: прирост рентабельности чистых активов в зависимости от
изменения рентабельности продаж, оборачиваемости активов, соотношения
совокупных и чистых активов.
Тема 2. Статистика страхования
2.1 Методические указания и решение типовых задач
Страхование представляет собой систему экономических отношений по
защите имущественных и неимущественных интересов физических и
юридических лиц путём формирования денежных фондов, предназначенных для
возмещения ущерба и выплаты страховых сумм при наступлении страховых
событий.
Финансовой основой страхования является страховая премия. За счёт части
премий создаются страховые резервы, предназначенные для обеспечения
выполнения обязательств перед застрахованными лицами.
12
Статистика
имущественного
группы показателей:
1. Показатели, которые
страхования.
страхования
характеризуют
охватывает
объём
следующие
деятельности
органов
2. Показатели состояния страхового дела.
Первая группа характеризуется в основном такими показателями как общая
численность застрахованных объектов (N) , число пострадавших объектов в
результате страховых случаев (n), страховая сумма всех застрахованных
объектов (S), страховая сумма пострадавших объектов (Sп), сумма поступивших
платежей (Р), сумма выплат страхового возмещения (W), количество страховых
случаев (m).
Расчёт средних и относительных показателей, характеризующих состояние
страховое дело показан на примере (табл 2.1).
Пример 2.1 По имеющимся данным о страховании имущества граждан по
региону определите следующие показатели за каждый год: 1) процент охвата
страхового поля; 2) долю страховой суммы застрахованных объектов в
стоимости имущества застрахованного населения; 3) среднюю страховую сумму;
4) средний страховой платёж (взнос); 5) среднее страховое возмещение; 6)
уровень выплат страхового возмещения к страховым взносам; 7) уровень
страховых взносов к страховой сумме; 8) долю страховых случаев к числу
заключенных договоров имущественного страхования; 9) опустошительность
страховых случаев; 10) полноту уничтожения; 11) показатели убыточности
страхования; 12) показатели финансовой устойчивости (Р = 0,954); 13) связь
индекса убыточности с индексом доли пострадавших объектов, индексом
среднего страхового возмещения и индексом средней страховой суммы.
Решение представим в табличной форме (табл. 2.1).
Таблица 2.1
Показатели
Исходные данные
1. Страховое поле (число семей, включая одиночек), тыс.
2. Стоимость имущества семей, млн руб.
3. Число договоров страхования имущества, тыс.
4. Страховая сумма застрахованного имущества, млн руб.
5. Страховые взносы, тыс. руб.
6. Страховое возмещение тыс. руб.
На 1.01.2006
380
2 200
95
520
450
365
На
1.01.2007
400
2 440
110
675
580
415
13
7. Число страховых случаев
8. Число пострадавших объектов
9. Страховая сумма пострадавших объектов, тыс. руб.
120
215
870
Расчётные показатели
10. Процент охвата страхового поля (стр. 3: стр. 1), %
11. Доля страховой суммы застрахованных объектов в
стоимости имущества (стр. 4: стр. 2), %
12. Средняя страховая сумма (стр. 4: стр. 3), тыс. руб.
13. Средний страховой взнос (стр. 5: стр. 3), руб.
14. Среднее страховое возмещение (стр.: 6 стр.8), тыс. руб.
15. Уровень выплат страхового возмещения к страховым
взносам (стр. 6: стр. 5)
16. Уровень страховых взносов по отношению к страховой
сумме, в расчёте на 100 руб. (стр. 5: стр. 4)·100
17. Доля страховых случаев к числу заключённых
договоров (стр. 7: стр3), %
18. Опустошительность страховых случаев (стр. 8:
стр. 7), %
19. Полнота уничтожения (стр. 6:стр. 9), %
20. Показатель убыточности страхования (стр. 6:стр. 4), в
расчёте на 100 руб.
21. Доля пострадавших объектов (стр. 8:стр.3), %
22. Показатель финансовой устойчивости
2
140
225
950
25,0
27,5
23,6
5,474
4,74
1,698
27,7
6,136
5,27
1,844
0,81
0,72
0,087
0,086
0,126
0,127
1,79
42,0
0,0702
22,63
1,69
43,7
0,0615
20,45
0,01181
1 стр 20
стр 20 стр3
0,01178
Связь между показателем убыточности, долей пострадавших объектов,
средним страховым возмещением и средней страховой суммой можно выразить
в индексах:
J доли пост радавших J среднего
J убыт очности
ст раховойсум м ы
0,0615
0,0702
0,876;
ст раховоговозм ещения
объект ов
J средней ст раховойсум м ы заст рахованных объект ов
0,2045
0,2263
0,904;
1,844
1,698
1,086;
;
6,136
5,474
1,121 ;
Взаимосвязь показателей:
0,876 =
0,904 1,086
.
1,121
Показатель убыточности используется при расчёте ставок имущественного
страхования. Брутто ставка страхования состоит из нетто-ставки и нагрузки:
14
Нетто-ставка
Брутто-ставка = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1 – доля брутто-ставки, идущая на административноуправленческие и др. расходы
Нетто-ставка в имущественном страховании определяет размер ожидаемого
страхового возмещения, она включает средний показатель убыточности и
рисковую надбавку, т. е. допустимую ошибку. Расчёт нетто-ставки зависит от
тенденций в динамике показателя убыточности (табл. 2.2).
Пример 2.2 Имеются следующие данные по двум видам имущественного
страхования.
Таблица 2.2
Годы
Показатель убыточности в расчёте на 100 руб. страховой суммы
Вид
первый
второй
1
24
25
2
25
26
3
27
28
4
29
30
5
30
34
6
32
40
7
33
45
8
34
51
9
36
58
10
37
68
307
405
Итого
Определим тенденцию изменения показателя убыточности по каждому виду
страхования.
1-й вид страхования: показатель убыточности страхования увеличивается
достаточно равномерно, т. е. по прямой.
Первый способ расчёта.
q
q 307
=
= 30,7;
n
10
24 30,7
2
25 30,7
2
27 30,7
= 4,2 руб. на 100 руб страховой суммы.
2
...
10
34 30,7
2
36 30,7
2
37 30,7
2
15
При Р=0,997 рисковая надбавка t = 3·4,2=12,6 руб; нетто-ставка в 11-м году
изучаемого периода может быть принята равной 30,7 + 12,6 = 43,3 руб.
Если предположим, что 10% общего размера брутто-ставки составляет
нагрузка, то брутто-ставка в следующем году будет равна
43,3
= 48,1 руб.
1 0,1
Второй способ расчёта. Произведём выравнивание по прямой (табл. 2.3).
Таблица 2.3
Год
Показатель убыточности,y i
t
t2
yi t
ŷ
1
24
1
1
24
24,07
0,0049
2
25
2
4
50
25,54
0,2916
3
27
3
9
81
27,01
0,0001
4
29
4
16
116
28,48
0,2704
5
30
5
25
150
29,95
0,0025
6
32
6
36
192
31,42
0,3364
7
33
7
49
231
32,89
0,0121
8
34
8
64
272
34,36
0,1296
9
36
9
81
324
35,83
0,0289
10
37
10
100
370
37,3
55
385
1810
306,85
Итого
307
t
yi
yˆ t
2
0,09
1,1665
Решаем систему уравнений:
10а0
55а1
55а0
385а1
307 ;
1810 .
Делим оба уравнения на коэффициент при а 0 :
а 0 +5,5 а 1 =30,7;
а 0 +7а 1 = 32,9.
Вычитаем первое из второго:
1,5 а 1 = 2,2
а 0 = 22,6
а 1 = 1,47
ŷ t = 22,6 +1,47·t (выровненный по уравнению прямой ряд показателей
убыточности представлен в табл. 6.3, гр.6).
Значение показателя убыточности в 11-м году исследуемого периода
ожидается в размере 22,6 + 1,47 · 11 = 38,77 руб. со 100 руб. страховой суммы.
Среднеквадратическое
отклонение
фактических
значений
показателя
убыточности от его теоретических значений:
16
yˆ t
yi
=
2
=
n
1,1665
10
0,34 руб.
Рисковая надбавка t =3·0,34= 1,02 руб.
Нетто-ставка в следующем году составит 38,77+1,02 = 39,79 руб. со 100 руб.
2-й вид страхования: кривая показателя убыточности имеет тенденцию
близкую к параболе. Произведём выравнивание (табл. 2.4).
Таблица 2.4
Год
Показатель
t
y i ·t
t2
y i ·t 2
t3
t4
ŷ t
yi
yˆ t
2
убыточности,y i
1
25
1
25
1
25
1
1
25,11
0,0012
2
26
2
52
4
104
8
16
25,97
0,0009
3
28
3
84
9
252
27
81
27,79
0,0441
4
30
4
120
16
480
64
256
30,57
0,3249
5
34
5
170
35
850
125
625
34,31
0,0961
6
40
6
240
36
1 440
216
1 296
39,01
0,9801
7
45
7
315
49
2 205
343
2 401
44,67
0,1089
8
51
8
408
64
3 264
512
4 096
51,29
0,0841
9
58
9
522
81
4 698
729
6 561
58,87
0,7569
10
68
10
680
100
6 800
1 000
1 000
67,41
0,3481
405
55
2 616
385
20 118
3 025
25 333
405,0
2,7562
Итого
Решаем систему уравнений:
10а0
55а1 385а2
55а0
385а1 3025а2
385а0
3025а1
405 ;
2616 ;
25333а2
20118 .
Сокращаем каждое уравнение на значение коэффициента а 0 и вычитаем от
второго уравнения первое, от третьего – второе: а 1 =-0,58; а 0 =25,21, тогда
уравнение параболы ŷ t = 25,21 – 0,58 t + 0,48 t 2 .
Ожидается, что в 11-м году изучаемого периода показатель убыточности
будет равен 25,21 – 0,58 · 11 + 0,48·121 = 76,91.
17
2,7562
10
Среднеквадратическое отклонение
0,525, таким образом, нет-
то-ставка страхования в 11-м году по второму виду страхования составит 76,91 +
3·0,525 = 78,49 руб. на 100 руб. страховой суммы.
Расчёт ставок страхования в личном страховании основан на той же формуле
брутто-ставки. При этом нетто-ставка определяется исходя из данных таблиц
коммутационных чисел на дожитие и случай смерти. Основой для составления
этих таблиц являются таблицы смертности:
Dx n
;
Dx
- нетто-ставка единовременная на дожитие =
- нетто-ставка годовая на дожитие =
Dx
Nx
n
Nx
;
n
- нетто-ставка единовременная на случай смерти =
- нетто-ставка годовая на случай смерти =
Mx
Nx
Mx
Mx
Dx
n
;
Mx n
.
Nx n
Пример 2.3 Рассчитайте по таблицам коммутационных чисел размер
единовременных и годовых нетто-ставок страхования на дожитие и случай
смерти с 1 000 рублей страховой суммы сроком на 5 лет для страхователя в
возрасте 20 лет (приложение1, 2):
- нетто-ставка единовременная на дожитие =
8 857,8
= 0,616 руб. с 1 рубля
14 384,7
страховой суммы, тогда с 1 000 руб. она составит 616 рублей;
- нетто-ставка годовая на дожитие =
8 857,8
153 512,6 93 701,5
0,148 руб. с
1 руб., тогда с 1 000 руб. она составит 148 рублей, а за 5 лет 740 рублей;
- нетто-ставка единовременная на случай смерти =
429 339,5
=0,006 руб. с
14 384,7
1 руб., тогда с 1 000 руб. она составит 6 рублей;
- нетто-ставка годовая на случай смерти =
429 339.5
= 0,002 руб. с
153 572,6 93 701,5
1 руб., тогда с 1 000 руб. она составит 2 рубля, а за 5 лет – 10 рублей.
2.2 Задачи для самостоятельного решения
1. В районе на протяжении текущего года в порядке добровольного
имущественного страхования заключено 68 тыс. страховых договоров.
18
Страховая сумма всех застрахованных объектов – 190 млн руб. Сумма поступивших платежей – 1,9 млн руб. В результате пожаров и других бедствий пострадало имущество 550 семей. Страховая сумма всех пострадавших объектов – 32 млн
руб. Сумма выплат страхового возмещения составила 10,1 млн руб.
Определите: среднюю сумму застрахованных объектов; среднюю страховую
сумму пострадавших объектов; средний размер выплаченного страхового
возмещения; показатель доли пострадавших объектов; показатель взносов в
расчёте на 100 руб. страховой суммы застрахованных объектов; показатель
выплат страхового возмещения в расчёте на 100 руб. поступивших платежей;
показатель убыточности страховой суммы; коэффициент тяжести страховых
событий.
2. Имеются следующие данные о страховании граждан одного из регионов
страны:
Показатель
Страховое поле (число семей, включая одиночек), тыс.
Стоимость имущества семей, млн руб.
Число договоров страхования имущества, тыс.
Страховая сумма застрахованного имущества, млн руб.
Страховые взносы, тыс. руб.
Страховое возмещение, тыс. руб.
Число страховых случаев
Число пострадавших объектов
1.01.2007
1.01.2008
440
54 000
124
5 600
480
56 200
146
6 980
9 600
4 240
198
326
11 500
4 580
240
362
Определите за каждый год: 1) процент охвата страхового поля; 2) долю
страховой суммы застрахованных объектов в стоимости имущества; 3) среднюю
страховую сумму; 4) средний страховой платёж (взнос); 5) среднее страховое
возмещение; 6) уровень выплат страхового возмещения к страховым взносам; 7)
уровень страховых взносов по отношению к страховой сумме; 8) долю
страховых случаев к числу заключённых договоров имущественного
страхования; 9) показатели убыточности страхования; 10) показатели
финансовой устойчивости страхования при вероятности 0,997.
Покажите взаимосвязь индекса убыточности с индексом доли пострадавших
объектов, индексом среднего страхового возмещения и индексом средней
страховой суммы. Проанализируйте результаты и сделайте выводы о
закономерностях страхования домашнего имущества.
19
3. Доля пострадавшего имущества, застрахованного в порядке добровольного
имущественного страхования, составила 0,98%. Средний размер выплаченного
страхового возмещения – 1 600 руб., средняя сумма застрахованных объектов –
5 600 руб. Определите показатель убыточности страховой суммы.
4. Показатель убыточности по двум видам имущественного страхования
характеризуется следующей динамикой (руб. на 100 руб. страховой суммы):
Год
Показатель убыточности
1-й вид страхования
2-й вид страхования
1
26,2
35,8
2
26,4
34,3
3
26,9
38,4
4
28,1
40,2
5
29,2
39,9
6
30,2
40,8
7
30,3
40,9
8
30,5
35,2
9
31,6
43,3
Определите: тарифную нетто-ставку различными способами. Вероятность
оценки – 0,954.
5. В сфере страхователей распределение несчастных случаев по своему
исходу оказалось следующим: на 1 000 страхователей смертельных исходов – 7,
полной утраты трудоспособности – 14, частичной утраты трудоспособности –
44, в том числе с процентом утраты трудоспособности: 25 % – 10, 50 % – 15 и
75 % – 19.
Определите: общее число несчастных случаев в расчёте на 1 000 страхователей; число случаев частичной утраты трудоспособности в пересчёте на полную
нетрудоспособность; общее число несчастных случаев в пересчёте на полную
нетрудоспособность; средний процент утраты трудоспособности.
6. Определите единовременную и годовую нетто-ставку со страховой суммы
5 000 руб. при временном страховании на дожитие до 40 лет для страхователя в
возрасте 20 лет (приложение 1,2).
20
7. Определите единовременную и годовую нетто-ставку со страховой суммы
10 000 руб. при временном страховании на случай смерти по истечении 5 лет для
страхователя в возрасте 40 лет.
8. Определите годовую брутто-ставку со 100 руб. страховой суммы по
смешанному страхованию сроком на 5 лет для страхователя в возрасте 40 лет,
если известно, что ставка по страхованию от несчастных случаев со 100 руб.
страховой суммы – 45 коп, а годовая нагрузка по возмещению расходов
страхового дела составляет 8 % к годовой нетто-ставке.
Тема 3. Статистика денежного спроса, оборота и обращения
3.1 Методические указания и решение типовых задач
Денежное обращение – это движение денег во внутреннем обороте в
наличной и безналичной формах в процессе обращения товаров, оказания услуг
и совершения различных платежей. Кроме движения товаров и услуг, денежное
обращение охватывает движение ссудного и фиктивного капитала. Значительная
часть платёжного оборота приходится на финансовые операции, т.е. на сделки с
ценными бумагами, налоговые платежи и прочие. Большая часть денежного
оборота осуществляется в безналичной форме.
Система показателей статистики денежного обращения основывается на
категориях, связанных с функциями денег, определением денежной массы и её
структуры.
Показатели статистики денег включают три взаимосвязанных блока.
1. Блок макроэкономических показателей, характеризующих связь денег и
денежного оборота с реальным сектором экономики, динамику их изменения;
реальный уровень денежной массы; уровень национальной экономики по
сравнению с другими странами. Он представлен показателями: номинальная
денежная масса; денежный оборот; скорость обращения денег; реальная
денежная масса; индекс номинальной и реальной денежной массы; индекс
скорости обращения; уровень монетаризации экономики; покупательная
способность денег.
2. Блок видов денег. Он определяет виды ликвидных активов, которые в
современной экономике могут использоваться в качестве денег, показатели их
количества в хозяйственном обороте и включает: наличные деньги в обороте
(наличная денежная масса); наличные деньги вне банковской системы; наличные
деньги в кассах банков; безналичная денежная масса; денежный
21
мультипликатор; денежная база; ценные бумаги в денежном обороте; мировые
деньги (международные ликвидные активы).
3. Блок денежных агрегатов характеризует различные подходы к
исчислению денежной массы и включает:
традиционную систему денежных агрегатов: М 0 ; М 1 ; М 2 ; М 3 ;
систему агрегатов денежной массы по методологии МВФ: «деньги»;
«квазиденьги»; «широкие деньги».
Рассмотрим некоторые показатели системы.
1. Блок макроэкономических показателей.
Денежный оборот (Д) – совокупность денежных операций за период
времени, или поток денежной массы. Это интервальный показатель и
характеризует спрос на поток, а не на запас, как в номинальной денежной массе:
Д = Коб · М,
где Коб – коэффициент оборачиваемости, который показывает число
оборотов одной денежной единицы за период;
М – номинальная денежная масса – статическое количество денег в
обращении, или запас активов в ликвидной форме.
Произведение количества денег в обращении на скорость обращения равно
произведению объёма товарной массы на уровень цен (ВВП).
Пример 3.1 Предположим, что каждый рубль обращается в среднем 4,2 раза
в год и направляется на покупку конечных товаров и услуг. Номинальный объём
ВВП составляет 950 трлн руб. Величина спроса на деньги составит
950
4,2
= 226,2
трлн руб.
Показатели скорости обращения денежной массы:
а) коэффициент оборачиваемости:
Коб = ВВП / М,
где М – соответствует средним остаткам денег за период. В качестве М
может использоваться денежный агрегат М 0 или М 1 ;
б) время одного оборота денежной массы:
средние остатки денег / размер ВВП за день.
В практике расчётов для оперативных целей определяют скорость обращения
наличной денежной массы.
При анализе скорости обращения денежной массы необходимо исследовать
скорость движения наличных денег в модели
22
Коб
ВВП
М
ВВП М 0
М0 М
k d,
где d – доля наличных денег в денежной массе;
k – скорость обращения наличных денег.
Пример 3.2 Проанализируем влияние изменения оборачиваемости денежной
массы и доли абсолютно ликвидных активов на изменение скорости обращения
денежной массы, используя следующие данные:
Таблица 3.1
Год
Показатель
Валовой внутренний продукт, млрд руб.
Денежная масса, млрд руб.
Агрегат М 0 , млрд руб.
базисный
отчётный
86
40
22
92
44
25
1. Скорость обращения наличных денег:
- в базисном году
86
= 3,909 оборота в год; продолжительность оборота
22
360
= 92,1 дня;
3,909
- в отчётном году скорость обращения наличных денег 3,68 оборота в год;
продолжительность оборота 97,8 дня.
2. Скорость обращения денежной массы:
- в базисном году
86
= 2,15
40
оборота в год; продолжительность оборота
360
= 167,4 дня;
2,15
- в отчётном году скорость обращения денежной массы 2,09 оборота в год;
продолжительность оборота 172,2 дня.
3. Доля наличных денег в денежной массе в базисном году
22
= 0,55; в
40
отчётном году 0,568.
4. Анализ влияния скорости обращения наличных денег и доли наличных
денег в денежной массе на изменение скорости обращения денежной массы.
Абсолютное изменение скорости обращения денежной массы равно 2,09 –
2,15 = -0,06 (оборота), в том числе за счёт:
- снижения скорости обращения наличных денег
(3,68 – 3,909) · 0,568 = -0,13;
23
- увеличения доли наличных денег
(0,568 - 0,55) · 3,909 = 0,07.
Снижение скорости обращения денежной массы произошло за счёт
замедления оборачиваемости наличных денег, при этом доля наличных денег
увеличилась.
2. Блок видов денег
Деньги – это все виды активов, которые могут использоваться как средство
оплаты за товары и услуги (средство обращения), изменения стоимости (мера
стоимости) и сохранения стоимости (средство накопления).
По степени ликвидности деньги можно распределить следующим образом:
наличные деньги – абсолютно ликвидный актив; безналичные деньги
(депозиты); ценные бумаги; мировые деньги (международные ликвидные
активы).
Денежный оборот состоит из двух частей – наличный денежный оборот,
безналичная денежная масса.
Наличный
денежный оборот – это движение наличных денег в
процессе обращения товаров, оказания услуг и осуществления различных
платежей.
Денежный мультипликатор показывает, во сколько раз денежная масса
больше величины наличных денег в банковской системе, т.е. во сколько раз
суммарное количество депозитов в банковской системе больше количества
первоначально поступивших в систему базовых денег.
В зависимости от способа расчёта денежной массы и нормы резервирования
существует несколько подходов к исчислению величины денежного
мультипликатора (m):
m = М2 / Н,
где М2 – денежная масса в обращении;
H – денежная база.
Предельная величина денежного мультипликатора находится в обратной
зависимости к ставке обязательных резервов.
3. Блок денежной массы
В настоящее время для характеристики величины денежной массы в
статистике России используются две системы показателей: одна система
базируется на системе денежных агрегатов, а другая – на системе показателей,
рассчитанных по методологии МВФ.
24
В состав денежной массы, рассчитываемой Банком России, включают:
1. Денежный агрегат М 0 – наличные деньги в обращении (не включая
наличные деньги, держателем которых является банковская система), т.е. это
деньги граждан и предприятий в обращении.
2. Средства на расчётных, текущих и специальных счетах предприятий,
населения и местных бюджетов.
3. Депозиты населения и предприятий в коммерческих банках.
4. Депозиты населения до востребования в сберегательных банках.
5. Средства Госстраха.
6. Денежный агрегат М 1 = М 0 + 2+3+4+5.
7. Срочные депозиты населения в сберегательных банках.
8. Денежный агрегат М 2 = М 1 + 7.
9. Депозитные сертификаты.
10. Облигации госзайма (краткосрочные казначейские ценные бумаги)
11. Денежный агрегат М 3 = М 2 + 9 + 10.
Пример 3.3. Имеются следующие данные о составе денежной массы (млрд
долл. США):
Срочные депозиты населения в сберегательных банках
1 520
Государственные краткосрочные облигации
Средства Госстраха
Депозиты населения в сберегательных банках до востребования
Наличные деньги
Средства на расчётных счетах предприятий и организаций
635
442
315
180
11 240
Определим агрегаты М 1 , М 2 , М 3 (млрд дол. США):
М 0 =180; М 1 =180+442+315+11240=12177;
М 2 =12177+1520=13697;
М 3 =13697+635=14332.
3.2 Задачи для самостоятельного решения
1. На основе нижеследующих данных определите агрегаты М 0 , М 1 , М 2 , М 3
(млрд долл. США):
Срочные депозиты населения в сберегательных банках
Сертификаты и облигации госзаймов
Средства Госстраха
Депозиты населения в сберегательных банках до востребования
3 541,5
28,4
29,3
2 348,0
25
Наличные деньги
5 769,8
Средства на расчётных, текущих и специальных счетах
предприятий, граждан и местных бюджетов
Депозиты населения и предприятий в коммерческих банках
17 123, 6
5 166,1
2. По следующим данным о номинальном объёме ВВП и денежной массе
(млрд руб.):
Год
1
2
3
М1
928,4
7 140,3
34 589,4
М0
755,6
992,3
547,7
Номинальный объём ВВП
М2
944,1
7 153,5
34 611,8
1 300,1
18 063,0
162 311,3
1) сравните скорость обращения денег за указанный период, исчисленную на
основе М 0 и М 2 . В каком случае скорость обращения денег была более
стабильной?
2) проанализируйте причины абсолютного изменения скорости обращения
денег (за счёт скорости обращения наличных денег и доли их в денежной массе)
в третьем по сравнению с первым годом.
3. Проанализируйте влияние изменения оборачиваемости денежной массы и
доли абсолютно ликвидных активов на изменение денежной массы, используя
следующие данные (млрд руб.):
Показатель
Валовой внутренний продукт
Денежная масса
Агрегат М 0
Год
базисный
123
68
42
отчётный
142
74
45
4. На основе следующих данных об усреднённых денежных показателях
(млрд руб.) вычислите величину денежного мультипликатора, используя: а)
данные таблицы; б) норму обязательных резервов в размере 20%:
Показатель
Базисные деньги:
наличность
резервы коммерческих банков
Всего
Общая денежная масса:
наличность
депозиты
Всего
Год
базисный
отчётный
170
130
300
2 600
3 100
5 700
170
790
960
2 600
8 300
10 900
26
5. Имеются следующие данные за 1-й квартал текущего года по районам (млн
руб.):
Район
Сумма кассовых поступлений
Средняя денежная масса в обращении
1
2
9 900
13 640
4 890
5 665
Определите для каждого района и для двух районов в целом: 1) скорость
обращения денежной массы (число оборотов); 2) среднюю продолжительность
(в днях) одного оборота денежной массы.
6. Имеются следующие данные (тыс. руб.):
Показатель
Период
Денежные доходы на одного члена семьи
Товарооборот на одного члена семьи по
непродовольственным товарам
базисный
114,5
отчётный
142,8
36,9
48,1
Вычислите эмпирический коэффициент эластичности. Сделайте выводы.
7. Если норма обязательных резервов составляет 20 %, то чему равна
величина денежного мультипликатора?
Тема 4. Банковская статистика и статистика использования кредитных
вложений
4.1 Методические указания и решение типовых задач
Кредит представляет собой движение стоимости (ссудного фонда) на основе
срочности, платности и возвратности.
Одним из важнейших направлений изучения эффективности использования
кредита является анализ его оборачиваемости: длительности пользования
кредитом (t) и количества оборотов, совершаемых кредитом за период (n).
Длительность пользования кредитом (скорость обращения кредита)
характеризует среднее значение величины разрыва
погашением кредита и рассчитывается по формуле
t
K Д ка л.
Ок
между
К
,
m
где t – среднее время обращения кредита;
K – средние остатки кредита за период, которые чаще всего
определяются по формуле средней хронологической:
m – однодневный оборот по погашению кредита;
выдачей
и
27
Ок – оборот по возврату (погашению) кредита, т.е. кредитовый оборот;
Д кал – календарное число дней в периоде.
Однако не всегда оборот по кредиту ссудного счёта означает реальное
погашение кредита, так как определённые суммы могут списываться на дебет
счёта просроченных ссуд.
Среднее время обращения с учётом просроченных ссуд определяется
следующим образом:
t
Ок
K Д кал
,
Окпр Одпр
где К – средний остаток кредита, включая просроченную задолженность;
Одпр – дебетовый оборот по счёту просроченных ссуд;
Окпр – кредитовый оборот по счёту просроченных ссуд.
Пример 4.1 За год по коммерческому банку задолженность по кредиту составила: на 1.01.2006 – 800 млн руб., на 1.07.2006 – 846 млн руб., на 1.01.2007 –
910 млн руб. Оборот по погашению срочного счёта за 2006 год составил 6 800
млн руб. При этом за 2006 г. списано на счёт просроченных ссуд 900 млн руб., а
возвращено погашенных ссуд 550 руб. Определить продолжительность
пользования кредитом в днях с учётом просроченных ссуд.
Решение.
1. Средние остатки задолженности за год составят
800
2
846 910
2
2 = 850,5 млн руб.
1. Длительность пользования кредитом с учётом просроченных ссуд
850,5 · 360
t ———————— = 47,5 дней.
6 800 – 900 + 550
Характеристику изменения скорости оборачиваемости по отдельным
банковским учреждениям можно получить с помощью показателей
динамического ряда: темпов роста и прироста, абсолютного прироста. Изучение
скорости оборачиваемости производят путём применения индексного метода, в
частности, индексов средних величин.
Пример 4.2 Имеются следующие данные о динамике остатков
задолженности по кредиту и оборотам по погашению ссуд на предприятиях
региона (табл. 4.1):
28
Таблица 4.1
Предприятие
Однодневный оборот по погашению
кредита, млн руб.
Средние остатки задолженности
по кредиту, млн руб.
базисный год
отчётный год
базисный год
отчётный год
А
Б
В
0,972
1,361
0,889
1,139
1,144
0,972
49
67
42
55
69
37
Итого
3,222
3,255
158
161
Проанализируем скорость обращения кредита за каждый год и в динамике.
1.
Время обращения кредита (в днях) по каждому предприятию:
А: t 0 =
49
= 50,41 ; Б: t
0,972
0
=
67
= 49,23 ; В: t
1,361
0
=
42
= 47,24 .
0,889
Аналогично определяются показатели оборачиваемости кредита в отчётном
году (табл. 4.2):
Таблица 4.2
Предприятие
Продолжительность оборота в днях
базисный год
отчётный год
А
50,41
48,29
Б
49,23
60,31
В
47,24
38,07
В среднем
49,04
49,46
2.
По трём предприятиям суммарный однодневный оборот и среднее
время погашения кредита
в базисном году:
m0 = 3,222;
в отчётном году:
m1 = 3,255; t1 =
3.
t0 =
158
= 49,04 дней.
3,222
161
= 49,46 дней.
3,255
Индексы среднего времени погашения ссуд переменного, постоянного
состава и влияния структурных сдвигов
J пер.сост.
J пост.сост.
t1 : t 0
t1 m1
m1
:
t 0 m0
49,46
=
m0
49,04
1,008 6, или 100,86% ;
t1 m1 t 0 m1
50,41 1,139 49,23 1,144 47,24 0,972
:
= 49,46 :
=
m1
m1
3,255
49,46 : 49,05 1,008 4, или 100,84% ;
J ст р.сдв.
t 0 m1 t 0 m0
:
= 49,05 : 49,04 1,000 2, или 100,02%.
m1
m0
29
Взаимосвязь индексов: 1,008 4 1,000 2 1,008 6.
Кроме того, эффективность использования кредита можно изучать с
помощью анализа прибыли от использования кредита в расчёте на рубль
задолженности по кредиту.
4.2 Задачи для самостоятельного решения
1. Имеются следующие данные о кредитовании банками жилищного
строительства региона за ряд лет:
Показатель
Год
1
2
3
4
Выдано ссуд за год, млрд руб.
492,3
449,5
543,1
671,4
Погашено ссуд за год, млрд руб.
255,0
306,9
429,0
486,9
1 665,5
1 808,1
1 922,2
2 106,7
246,8
245,6
244,9
243,8
Остатки ссуд на конец года, млрд руб.
Среднегодовая численность населения,
тыс. чел.
Определите: 1) среднегодовые остатки задолженности по кредиту; 2) остатки
задолженности по кредиту в расчёте на 1 000 жителей; 3) средне-годовые темпы
роста остатков задолженности по кредиту всего и в расчёте на тысячу жителей.
2. Имеются следующие данные об остатках задолженности по кредиту и
оборотах по погашению ссуд на двух предприятиях (тыс. руб.)
№
предприятия
Оборот по
погашению
кредита
Остаток задолженности по кредиту на
Квартал
01.01
01.02
01.03
01.04
01.05
01.06
01.07
1
1 560
1 240
1 430
1 440
1 410
1 270
2
2 340
2 160
2 240
2 360
2 540
2 720
I
II
1 530
9 950
8 060
2 880
9 200
9 550
Определите по каждому предприятию и по их совокупности: 1) средние
остатки задолженности по кредиту в I и II кварталах, за полугодие; 2) скорость
оборота ссуд по кварталам и за полугодие; 3) индексы средней скорости оборота
ссуд (в днях; по числу оборотов); 4) взаимосвязь индекса оборота погашенного
кредита, средней скорости оборота и средних остатков задолженности по
кредиту; 5) индексы скорости оборота ссуд переменного состава, постоянного
состава и структурных сдвигов.
30
3. Имеются следующие данные о краткосрочном кредитовании банками
предприятий (млн руб.):
Предприятие
1
2
Средние остатки задолженности
по кредиту
Оборот по погашению кредита
Год
базисный
отчётный
базисный
отчётный
164
148
188
176
1 760
1 795
1 980
1 807
Определите: 1) индексы средней длительности пользования кредитом
переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов; 2) абсолютный
прирост средней длительности пользования кредитом по двум предприятиям за
счёт: а) изменения длительности пользования кредитом на отдельных
предприятиях; б) структурных сдвигов в однодневном обороте по погашению
кредита.
4. Имеются следующие данные за I квартал 2007 года по региону (млн руб.):
Дата
1 января
1 февраля
1 марта
1 апреля
Остатки задолженности по краткосрочным ссудам банка
срочные
просроченные ссуды
9 260
10 480
11 560
9 800
560
480
400
520
В месячных оборотных ведомостях содержатся следующие данные (тыс.
руб.):
Месяц
Январь
Февраль
Март
Оборот по кредиту
ссудных счетов
В том числе списано на счёт
просроченных ссуд
15 700
9 900
445
460
7 890
438
Определите за I квартал 2007 г.: 1) удельный вес среднего остатка
просроченных ссуд в среднем остатке кредитных вложений; 2) удельный вес
несвоевременно погашенных кредитов в обороте ссудных счетов; 3) скорость
оборота кредита (в днях).
5. Имеются следующие данные о динамике остатков задолженности по
кредиту на предприятиях района (тыс. руб.):
31
Предприятие
Однодневный оборот по
погашению кредита
Средние остатки задолженности
по кредиту
Год
базисный
отчётный
базисный
отчётный
12,5
19,6
13, 8
23,0
1 980
2 980
1 570
2 670
А
Б
Определите: 1) время обращения кредита в днях по каждому предприятию;
2) среднее время обращения кредита; 3) индексы среднего времени погашения
ссуд переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов.
Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.
6. Остатки задолженности и обороты по счетам срочных и просроченных
ссуд в течение квартала характеризуются следующими данными (тыс. руб.):
Бухгалтерский счёт
Срочных ссуд
Просроченных ссуд
Оборот по
счетам
Остаток задолженности по счетам
1.01
1.02
1.03
1.04
дебет
кредит
2 740
208
2 750
236
2 920
250
3 310
245
12 960
420
15 880
280
Определите: 1) показатели длительности срочных, просроченных ссуд и
среднего времени обращения кредита с учётом просроченных ссуд; 2) удельный
вес просроченной задолженности в общих остатках задолженности по кредиту.
7. Имеются следующие данные по предприятию (тыс. руб.):
Показатель
Прибыль от продаж
Средний остаток оборотных средств
Средние остатки задолженности по кредиту в
оборотные средства
Квартал
базисный
отчётный
6 680
14 700
9 900
15 900
7 540
7 630
Определите: 1) удельный вес кредита в оборотных средствах; 2) прибыль,
полученную от использования заёмных оборотных средств; 3) прибыль от
использования заёмных оборотных средств на рубль кредитных вложений; 4)
прирост прибыли от использования заёмных средств за счёт факторов: а)
изменения прибыли от использования заёмных средств на рубль кредитных
вложений; б) изменения средних остатков кредита.
32
Тема 5. Основы высших финансовых вычислений
5.1 Методические указания и решение типовых задач
Финансовые вычисления – метод определения «стоимости» денежных
средств при передаче их одним юридическим или физическим лицом в
пользование другим. Суть всех расчётов в финансовой математике сводится к
определению стоимости денег в заданный момент времени путём анализа
процесса наращения капитала в течение некоторого периода.
Одной из важнейших задач финансовых вычислений является расчёт
процентных денег, суммы платежа, а также параметров сделки: процентной
ставки, срока обязательства.
Под процентными деньгами понимается абсолютная величина дохода от
предоставления денег в ссуду, вложения денег в виде вкладов, депозитов, т.е. это
сумма, которую уплачивают за пользование денежными средствами. Отношение
процентных денег, полученных за единицу времени, к величине капитала
называется процентной ставкой. Она может измеряться в процентах или в
десятичных или натуральных дробях. Существуют различные способы
начисления процентов.
Относительно момента выплаты или начисления дохода за пользование предоставленными денежными средствами проценты могут быть обычными и авансовыми. Обычные (декурсивные) проценты начисляются в конце периода исходя
из первоначальной суммы долга. Авансовые (антисипативные, учетные) проценты применяются в том случае, если доход по процентам выплачивается в момент
предоставления кредита и начисляется относительно конечной суммы долга.
Кроме того, проценты могут быть простыми и сложными (табл. 5.1). Если
исходная база, т.е. денежная сумма не меняется, то такие проценты называются
простыми. В случае, когда база представляет собой меняющуюся величину,
проценты называются сложными. Начисление процентов чаще всего
осуществляется дискретно – за месяц, квартал, полугодие, год.
Процесс увеличения стоимости денег за счёт начисления процентов
называется наращением. Обратный процесс, т.е. определение современной
стоимости какой-то суммы, полученной в будущем, называется дисконтированием. Различают математическое дисконтирование и банковский учёт.
Потоки финансовых платежей, или финансовые, денежные потоки,
представляют собой ряд следующих друг за другом выплат и поступлений денег
33
в рамках одной финансовой операции.
Регулярные финансовые потоки
называют также финансовыми рентами или аннуитетами.
Основные формулы наращения и дисконтирования по простым и
сложным процентам
Таблица 5.1
Формулы наращения
S=
S=
P1 n i
P
1 n d
S=
P1 i
S=
P1
S=
P
1 d
по сложной эффективной ставке процентов
S
P
n
1 i
по сложной номинальной ставке процентов
S
P
mn
1 j
m
по сложной эффективной учётной ставке
n
P S1 d
n
mn
j
Формулы дисконтирования
по простой ставке процентов
S
P
1 i n
по простой учётной ставке
P S1 n d
m
n
по сложной номинальной учётной ставке
P
S=
mn
f
1
P
S 1
mn
f
m
m
годовая рента с начислением процентов раз в год
n
n
1 i
1
1 1 i
S = R ·s n;i = R·
A = R·a n;i = R·
i
i
р – срочная рента с начислением процентов раз в год
n
n
1 i
1
1 1 i
p
S = R ·s p n;i = R·
A
=
R
·a
=
R·
n; i
1
1
p 1 i p 1
p 1 i p 1
годовая рента с начислением процентов m – раз в год
1
S = R ·s m
mn
j
1
m
n; i = R·
1
A = R ·a m
mn
j
1
m
n; i = R·
j )m 1
(1 j ) m 1
m
m
р – срочная рента с начислением процентов m- раз в год
(1
1
S= ·s p
n; i = R·
p
1
mn
j
1
m
m
j
m
1
A = R ·a p
p
1
1
m
n; i = R·
p
1
mn
j
m
j
m
p
1
34
Обозначения:
Р – первоначальная сумма долга;
S – наращенная сумма долга:
i – обычная (декурсивная) ставка процентов;
d – учётная (антисипативная) ставка процентов;
n – срок финансовой операции;
j – номинальная ставка процентов;
f – номинальная учётная ставка процентов;
m – число начислений процентов в год;
R – суммарный годовой платёж в аннуитете;
р – число платежей в году;
a – коэффициент приведения финансовой ренты;
s – коэффициент наращения ренты.
5.2 Задачи для самостоятельного решения
1. Ссуда в размере 100 тыс. руб. выдана на полгода по ставке, равной 19%
годовых. Определите погашаемую сумму.
2. Ссуда в размере 100 000 д.е. выдана на период с 1.01.07 г. по 16.09.07 г.,
ставка 17% годовых (приложение 3).
Определите наращенную сумму долга в трёх вариантах:
1) по обыкновенным процентам;
2) по обыкновенным процентам с точным числом дней;
3) по точным процентам с точным числом дней.
3. Контракт на выдачу ссуды в размере 500 тыс. руб. составлен на полгода.
Ставка процентов определена следующим образом: первый месяц – 18 %, в
каждом следующем месяце ставка уменьшается на 0,5 %.
Определите множитель наращения и окончательную сумму долга.
4. Через 10 месяцев с момента выдачи ссуды должник обязан уплатить
кредитору 50 000 д.е., кредит предоставляется под 19 % годовых.
Определите, какую сумму выдает кредитор и дисконт.
Каков период удвоения суммы при ставке процентов и учётной ставке 10 %,
12 %?
35
5. Определите срок ссуды в годах, за который долг, равный 100 тыс. руб.,
вырастет до 150 тыс. руб. при простой ставке процентов 18 % годовых.
6. Контракт на выдачу ссуды предусматривает погашение долга в сумме
200 000 руб. через 100 дней. Первоначальная сумма долга 185 000 руб.
Определите ставку процентов (Д = 360 дней).
7. Ссуда в размере 100 тыс. руб. выдана на 8 месяцев. Требуемая реальная
доходность операции составит 16 % годовых. Ожидаемый годовой темп
инфляции составляет 8 %.
Определите: а) множитель наращения с поправкой на инфляцию; б) ставку
процентов, учитывающую инфляцию; в) погашаемую ссуду с учётом инфляции.
8. Потребительский кредит в размере 50 тыс. руб. открыт на год по простой
ставке процентов 20 % годовых с погашением в конце каждого квартала.
Определите погасительный платёж и погашаемую сумму.
9. Ссуда выдается на полгода по учётной ставке, равной 18 % годовых.
Заемщик должен возвратить 100 тыс. руб.
Определите сумму, получаемую заёмщиком и величину дисконта.
10. Ссуда выдаётся 12.03.2007 по простой учётной ставке, равной 17 %
годовых. Заёмщик должен 25.12.2007 возвратить 180 тыс. руб.
Определите сумму, получаемую заёмщиком, дисконт для различных
вариантов временной базы при точном и приближённом числе дней ссуд.
11. Вексель выдан на сумму 200 тыс. руб. со сроком уплаты 30.11. Владелец
векселя учёл его в банке 10.08 по учётной ставке 15 %.
Определите величину суммы, выданной владельцу векселя, и величину
дисконта (Д = 360 дней).
12. Средства размером 50 тыс. руб. помещены во вклад, по которому проценты начисляются ежеквартально из расчёта 14 % годовых и присоединяются к
основной сумме. Определите наращенную стоимость вклада, если срок хранения
вклада 1,5 года.
36
13. Дата погашения дисконтного векселя 05.08. Какова его выкупная цена на
20.04. текущего года. Номинал векселя 500 тыс. руб., учётная ставка – 10 %
годовых.
14. Исчислите дисконт при учёте дисконтного векселя ценой 150 тыс. руб. за
15 дней до погашения в банке по дисконтной ставке 20 % годовых.
15. Сравните доходность финансовых инструментов:
а) дисконтный вексель со сроком обращения 10 месяцев; учётная ставка –
20 % годовых;
б) процентный вексель с таким же сроком (ставка – 18 % годовых).
17. Процентный вексель банка гарантирует исчисление процентов исходя из
30 % годовых при сроке обращения 30 дней. Определите эквивалентную
дисконтную ставку.
18. Обязательство уплатить через 180 дней 200 тыс. руб. исходя из ставки
процентов 19 % годовых (Д = 365 дней) учтено в банке за 30 дней до
наступления срока уплаты по учётной ставке 21% (Д = 360).
Определите сумму, полученную владельцем векселя, и доход банка.
Комиссионные 0,8% выкупной цены.
19. За сколько дней владелец должен учесть вексель с первоначальной
суммой долга 300 тыс. руб., выданный на год по ставке процентов 18 % годовых,
чтобы получить сумму не меньше первоначальной. Учётная ставка – 19 %.
20. При учёте векселя на сумму 500 тыс. руб., до срока оплаты которого
осталось 100 дней, владельцу векселя выплачена сумма 460 тыс. руб.
Определите учётную ставку, принятую при учёте векселя.
21. Имеется обязательство погасить долг в сумме 2 млн д.е. за 2 года (с
1.01.05 по 1.01.07). Ставка равна 14%. В счёт погашения долга поступили
частичные платежи:
5.06.05 – 50 000 д.е.
20.10.05 – 1 500 000 д.е.
15.06.06 – 400 000 д.е.
Определите окончательную сумму долга на 1.01.07.
37
22. Два краткосрочных платежа с условиями: а) по первому обязательству
наращенная сумма на 1.05.2007 составила 20 000 д.е. при ставке простых
процентов 18 %; б) по второму обязательству наращенная сумма на 20.07.2007
составила 34 000 д.е. при ставке простых процентов 19 %. Эти платёжные
обязательства заменяются одним, срок погашения которого 1.01.2008.
Определите величину консолидированного платежа на 1.01.2008.
23. Объединяются три платежа со сроками 12.02.2007, 21.06.2007, 26.09.2007.
Сумма платежей 500 тыс. руб., 400 тыс. руб., 350 тыс.руб.
консолидированного платежа 18.07.2007. Ставка 16 % годовых.
Срок
Определите величину консолидированного платежа на 15.07.2007.
24. Два векселя со сроками 10.06.2007 (200 тыс. руб.) и 01.08.2007 (300 тыс.
руб.) заменяются одним с продленным сроком до 01.10.2007. При объединении
использовалась учётная ставка 18%.
Определите величину консолидированного платежа на 01.10.2007.
25. Осуществляется замена трёх векселей одним: срок первого – 12.02.2007
(540 тыс. руб.), второго – 15.07.2007 (580 тыс. руб.), третьего – 28.11.2007 (270
тыс. руб.). Новый срок 15.10.2007. Учётная ставка 17 %.
Определите величину консолидированного платежа на 15.10.2007.
26. Имеются обязательства уплатить 100 тыс. руб. и 500 тыс. руб.; даты
платежей 01.11.2007 и 01.01.2008. Эти обязательства заменяются новым, условия
которого: должник 01.12.2007 уплачивает 200 тыс. руб., остальной долг он гасит
01.03.2008.
Найдите сумму нового платежа (ставка процентов равна 8 %). В качестве
даты приведения взять 01.01.2008.
27. В какую сумму обратится заём, равный 1 млн руб., через 5 лет при
сложных процентах по ставке процентов 16 % годовых?
Какова должна быть эквивалентная ставка простых процентов при данных
параметрах?
38
28. Предприятие получило в коммерческом банке ссуду в 800 тыс. руб. на 4
года под 15 % годовых, однако по истечении срока не смогло погасить ссуду.
Банк согласился продлить её ещё на 3 года, но под 18 % годовых.
Какова будет окончательная сумма для погашения ссуды? Сделайте расчёт по
простым и сложным процентам.
29. Первоначальная сумма долга равна 300 тыс. руб. Определите сумму долга
через 2,5 года с использованием метода сложных процентов и смешанного
метода по ставке 15 % годовых.
30. Ссуда в размере 200 тыс. руб. выдана на 2,5 года. Ставка сложных
процентов в течение срока ссуды определяется следующим образом: за первые
полгода она составляет 10 % годовых, затем каждые полгода увеличивается на
0,5 %.
Определите множитель наращения и наращенную сумму.
31. Ссуда в размере 150 тыс. руб. выдана на 2 года. Реальная доходность
операции должна составить 16 % годовых по сложной ставке.
Определите множитель наращения, ставку процентов при выдаче ссуды с
учётом инфляции и погашаемую сумму. Ожидаемый уровень инфляции 8 % в
год.
32. Первоначальная сумма 500 000 д.е., срок ссуды 6 лет, проценты
капитализируются в конце каждого квартала, номинальная годовая ставка 17 %.
Определите наращенную сумму, какая должна быть эффективная ставка при тех
же условиях?
33. Во что обратится заём в 600 000 д.е. через 2 года при условии, что
капитализация процентов производится по учётной ставке 16 % годовых.
Начисление процентов поквартальное.
34. Определите современную величину 400 000 д.е., которые будут
выплачены через 4 года. Ставка сложных процентов 16,5 %. Проценты
начисляются: а) раз в год, б) раз в полугодие, в) раз в месяц.
39
35. Во что обратится сумма, равная 500 000 д.е., через 3 года при условии, что
на неё начисляется 19 % годовых? Какова её реальная способность, если прирост
будет 5 % в год (I вариант), 20 % (II вариант)?
36. Какова должна быть эквивалентная ставка простых процентов при
сложной ставке 16% и сроке кредита: а) 5 лет, б) 3 мес.?
37. Определите номинальную ставку процентов, которая должна обеспечить
годовую доходность 10% при ежеквартальном начислении процентов.
38. Обязательство, равное 3 200 тыс. руб., должно быть погашено через 4 лет,
учётная ставка 10 %, начисление поквартальное.
Найдите современную величину
эффективную учётную ставку.
обязательства,
размер
дисконта
и
39. Номинальная ставка процента – 15 % годовых. Проценты начисляются и
присоединяются 3 раза в году. Определите эффективную ставку процентов.
40. Банк предлагает следующие варианты помещения денежных средств: во
вклад А – под 21% годовых, во вклад Б – под 20,4 % годовых с начислением и
присоединением процентов каждое полугодие, во вклад В – под 20,3 %
процентов годовых с ежеквартальным начислением и присоединением
процентов. Определите вклад с наибольшим годовым наращением.
41. Исчислите дисконтирующий множитель и множитель наращения исходя
из параметров: n = 8; i = 16 % при начислении: а) простых процентов; б)
сложных процентов.
42. Проценты по кредиту начисляются и присоединяются к основной сумме
долга из расчёта 21 % годовых. Чему равен множитель наращения, если кредит
предоставлен на 3 года, а проценты начисляются: а) раз в месяц; б) раз в квартал;
в) раз в полугодие; г) раз в год.
43. Существует обязательство произвести платёж через 6 лет, первоначальная
сумма долга 4 млн руб. Ставка процентов 15 %. Стороны пересмотрели
40
соглашение: через 4 года производится выплата 2 млн руб., а остальная часть
долга погашается через 3 года.
Определите сумму окончательного платежа (сложные проценты) на:
1) начало срока обязательства;
2) момент уплаты 2 млн руб.;
3) момент платежа старого обязательства;
4) момент платежа нового обязательства.
44. В сберегательный банк ежемесячно в течение 7 лет вносится по 25 тыс.
руб. Годовая ставка сберегательного банка равна 12 %, начисление процентов
ежегодное. Исчислите наращенную стоимость вклада через 12 лет после
открытия счёта.
45. В банк ежегодно вносится 150 тыс. руб. Годовая ставка банка равна 12%,
вычисление процентов производится раз в год.
Определите сумму вклада через 15 лет.
46. Член ренты, поступающий каждые полгода в банк, равен 35 000 руб., срок
ренты 5 лет. Годовая ставка банка – 16%, период начисления процентной ставки
совпадает с периодом ренты.
Рассчитайте наращенную стоимость ренты.
47. В банк ежегодно вносятся 200 тыс. руб. в течение 10 лет. Годовая ставка
банка равна 13%, начисление процентов ежегодное. Рассчитайте наращенную
сумму вклада, если известно, что после внесения пятого, последнего, взноса
вклад находился в банке в течение ещё двух лет.
48. Рента имеет следующие характеристики: член ренты – 20 000 руб., период
ренты – год, срок ренты – 4 года. Годовая номинальная процентная ставка равна
16 %, период начисления процентной ставки – полугодие.
Исчислите годовую эффективную процентную ставку; наращенную
стоимость ренты.
41
49. Имеются следующие данные:
Номер
ренты
Член
ренты, д.е.
Период
ренты
Срок
ренты, лет
Годовая
номинальная
процентная ставка
Период
начисления
процентов
1
1 000
год
10
15
год
2
3 200
год
14
13
полгода
3
2 500
полгода
15
14
полгода
4
4 400
месяц
32
18
полгода
Определите современную и наращенную стоимость каждой из рент.
50. Предприятие хочет приобрести недвижимость, которая будет приносить
700 тыс. руб. дохода ежегодно в течение десяти лет в конце каждого года.
Известно, что эти поступления можно будет вложить в активные операции в
среднем под 19 % годовых. Какова максимальная цена, которую можно
заплатить за недвижимость, не потерпев при этом убытков на данной операции?
51. Работники предприятия решили выкупить его в коллективную собственность. В коммерческом банке создан специальный фонд, куда ежеквартально
должны отчисляться 500 тыс. руб. Проценты будут начисляться в конце каждого
полугодия из расчёта 18 % годовых. Тем временем основные фонды предприятия будут амортизироваться, что облегчит задачу их выкупа. По расчётам
экспертов, остаточная стоимость фондов через 4 года составит около 8 млн руб.
Достаточно ли вышеназванных ежеквартальных взносов в фонд для выкупа
предприятия?
52. Необходимо получить ренту со следующими характеристиками: срок
ренты – 8 лет, член ренты – 120 тыс. руб., период ренты – год.
Определите сумму, которую необходимо для этого внести в сберегательное
учреждение, начисляющее 15 % годовых.
53. Ренты имеют следующие характеристики. Первая: срок ренты – 10 лет,
член ренты – 40 000 руб., период ренты – год, годовая номинальная процентная
ставка – 14%, начисление производится ежегодно. Вторая: срок ренты – 12 лет,
член ренты 180 000 руб., период ренты – полгода, годовая номинальная
процентная ставка – 18% годовых, начисление производится ежеквартально.
Рассчитайте общую выкупную цену этих рент.
42
54. Годовая процентная ставка сберегательного банка равна 12 %, начисление
процентов производится раз в год.
Рассчитайте, какую сумму необходимо вносить в сберегательный банк
ежегодно, чтобы через пять лет собрать 1 млн руб.
55. Розничная цена автомашины равна 6 030 д. е. Годовая номинальная
процентная ставка сберегательного банка равна 12 %, начисление процентов
ежегодное.
Исчислите, какую сумму нужно вкладывать в банк ежегодно, чтобы через 5
лет собрать требуемое для покупки автомобиля количество денег.
56. В банк сделан вклад 500 тыс. руб. Годовая номинальная процентная
ставка равна 12 %, начисление процентов ежегодное.
Определите, какую сумму нужно снимать со сберегательной книжки
ежегодно в течение 6 лет, чтобы последним изъятием закрыть счёт.
57. В течение 5 лет ожидаются поступления от реализации проекта в размере
1,8 млн руб. ежеквартально. Оцените соотношение доходов и расходов исходя из
ставки сравнения 14 % годовых. Единовременные вложения в проект в начале
первого года – 8,5 млн руб.
58. Ссуда в размере 100 000 д.е. предоставлена на 4 года под 18 % годовых с
начислением и присоединением процентов к сумме долга в конце года и
выплатой их вместе с ней. Сразу после получения ссуды в банке начинают
создавать погасительный фонд, в который ежегодно перечисляют равные суммы.
Проценты по счёту начисляют раз в год исходя из 21 % годовых. Определите
годовые расходы по обслуживанию долга, составьте план погашения долга.
59. Ссуда в размере 200 000 д.е. предоставлена на 4 года под 16 % годовых с
начислением и присоединением процентов к сумме долга в конце года и
выплатой их вместе с ней. Через год после выдачи ссуды в банке начинают
создавать погасительный фонд, в который ежеквартально перечисляют равные
суммы. Проценты по счёту начисляют раз в год исходя из 20 % годовых.
Определите годовые расходы по обслуживанию долга, составьте план
погашения долга.
43
60. Ссуда размером 500 000 д.е. предоставлена на 3 года под 15 % годовых.
Процент начисляется и присоединяется один раз в конце года. Составьте план
погашения долга равными срочными уплатами.
61. Сбербанк России предоставляет кредит размером 200 тыс. долл. США на
12 месяцев под 18 % годовых. Долг погашается ежемесячно равными частями,
проценты начисляются на остаток долга и выплачиваются ежемесячно.
Составьте план погашения долга.
62. Ссуда размером 16 000 д.е. предоставлена на 3 года под 15 % годовых.
Процент начисляется и присоединяется один раз в конце года. Составьте план
погашения долга равными суммами основного долга.
63. Ссуда размером 250 000 д.е. предоставлена на 3 года под 15 % годовых.
Процент начисляется и присоединяется один раз в конце года. Размер срочных
уплат ежегодно уменьшается на 6 %.Составьте план погашения долга
переменными срочными уплатами.
64. При выдаче ссуды под 16 % годовых удерживаются комиссионные в
размере 1 % от суммы ссуды. Определите доходность ссудной операции для
срока ссуды 180 дней при измерении доходности в виде: 1) простой
эффективной ставки процентов; б) сложной эффективной ставки процентов; в)
сложной номинальной ставки процентов.
65. При выдаче ссуды под 14 % годовых на 2 года удерживаются
комиссионные в размере 0,5 % от суммы ссуды. Определите доходность ссудной
операции при измерении доходности в виде: 1) простой эффективной ставки
процентов; б) сложной эффективной ставки процентов; в) сложной номинальной
ставки процентов; г) сложной эффективной учётной ставки; д) сложной
номинальной ставки процентов.
66. Депозитный сертификат номиналом 200 тыс. руб. выпущенный на год с
начислением простых процентов по ставке 18 % годовых, куплен за 8 месяцев до
его погашения и продан через 2 месяца. Ставки простых процентов на денежном
рынке в моменты покупки и продажи составляли 10 и 12 % соответственно.
44
Определите доход, полученный от операции купли-продажи, и её доходность по
эффективной ставке простых процентов.
67. Депозитный сертификат номиналом 300 тыс. руб. без
начисления
процентов, куплен за 5 месяцев до его погашения по учётной ставке 11 % и
продан через 1 месяц по учётной ставке 12,5 %. Определите доход, полученный
от операции купли-продажи, и её доходность в виде эффективной ставки
простых процентов.
Тема 6 Статистика ценных бумаг
6.1 Методические указания и решение типовых задач
К ценным бумагам относятся: государственная облигация, облигация,
вексель, чек, депозитный и сберегательный сертификаты, банковская
сберегательная книжка на предъявителя, коносамент, акция, приватизационные
ценные бумаги и другие документы, которые законами о ценных бумагах или в
установленном ими порядке отнесены к числу ценных бумаг.
Различают привилегированные и обыкновенные акции.
Привилегированные акции являются гибридом собственно акций и
облигаций с фиксированным доходом. Как и обыкновенная акция, она имеет
бессрочное время существования, т.е. действует, пока существует выпустившая
ее компания. По привилегированным акциям также выплачиваются дивиденды,
как правило, ежеквартально. В отличие от облигаций предприятие – эмиссионер
не обязано по истечении срока выкупать выпущенные им привилегированные
акции. Кроме того, по привилегированным акциям сумма дивидендов
фиксирована, как у облигаций, известна заранее и составляет определённый
процент от номинальной цены. Привилегированность этих акций заключается в
том, что выпустившая их компания обязуется в случае затруднений с выплатой
дивидендов перенести этот долг к следующей выплате и провести её до
распределения дивидендов по обыкновенным акциям. Таким образом,
привилегированные акции по приоритету при выплате процентов носят
промежуточное положение между облигациями с фиксированным доходом и
обыкновенными акциями.
Обыкновенные акции в отличие от активов с фиксированным доходом
являются документами на долю собственности в имуществе предприятия со
всеми вытекающими отсюда правами и ответственностью. Они также не
45
выкупаются и, в отличие от привилегированных, не имеют гарантированного
дохода.
Облигация – это ценная бумага, удостоверяющая внесение её владельцем
денежных средств и подтверждающая обязательство возместить ему
номинальные карты. Таким образом, облигация представляет собой долговое
обязательство организации - эмиссионера, гарантирующее её владельцу как
сохранность вложенного им капитала, так и его ежегодное приумножение по
фиксированной и оговорённой норме. В отличие от акций облигации приносят
фиксированный и гарантированный доход.
Пример 6.1. Акционерное общество выпустило 900 простых акций, 100
привилегированных, а также 150 облигаций. Номинал всех ценных бумаг 1 000
руб. Процент по облигациям составляет 10 % годовых, дивиденд по
привилегированным акциям – 15 %. Распределите держателей ценных бумаг в
порядке уменьшения их дохода, если прибыль к распределению между
акционерами составляет 200 тыс. руб.
Решение. При решении данной задачи следует учесть, что доход
распределяется среди акционеров, а владельцы облигаций не являются
акционерами акционерного общества и им проценты выплачиваются независимо
от наличия или отсутствия прибыли у акционерного общества. Поэтому
указанная сумма предназначена к выплате только по привилегированным и
обыкновенным акциям.
Доход владельца облигации 10 % от 1 000 руб., т. е. 100 руб.
Размер выплат по одной привилегированной акции 15 % от 1 000 руб., т.е.
150 руб., а по 100 соответственно 15 000 руб. Тогда после выплаты дивидендов
по привилегированным акциям на выплату по простым акциям остаётся сумма
200 000 – 15 000 = 175 000 руб.
В расчёте на одну обыкновенную акцию сумма дивидендов составит
175 000 / 900 = 194 руб.
Итак, в порядке уменьшения дохода на одну ценную бумагу их держатели
распределяются следующим образом: владелец простой акции (194 руб.);
владелец привилегированной акции (150 руб.); владелец облигации (100 руб.).
В зависимости от метода выплаты доходов и способов погашения займов
различают следующие виды облигаций:
1. Облигации, по которым производится только выплата процентов, а
капитал не возвращается – бессрочный заём.
46
2. Облигации, по которым держателям не выплачиваются проценты до
момента погашения облигации.
3. Облигации, дающие право их владельцам на получение периодически
выплачиваемого дохода и выкупной суммы в определённый момент времени в
будущем – наиболее распространённый вид облигаций.
Разновидностей облигаций много: облигации с досрочным погашением;
облигации с оплатой по выбору; облигации с увеличивающейся ставкой;
облигации с плавающей ставкой (в соответствии со средней базисной ставкой
ссудного процента за определённый срок); облигации смешанного типа, доход
по которым часть срока выплачивается по фиксированной купонной ставке, а
часть – по плавающей ставке; конвертируемые облигации и др.
Если по облигации предполагается периодическая выплата доходов в виде
процентов, то производится она по купонам. Купон представляет собой
вырезной талон с напечатанной на нём цифрой купонной ставки. В зависимости
от условий займа купонный доход может начисляться по кварталам, полугодиям,
раз в год.
Система показателей статистики ценных бумаг
Комплексное статистическое изучение ценных бумаг предполагает как
характеристику самих ценных бумаг, так и объёмов торгов, инвестиционного
климата, особенностей деятельности участников фондового рынка. Для этих
целей используется следующая система статистических показателей:
1. Статистика курсов ценных бумаг
Ценовые показатели используются для анализа и прогноза ценовой
динамики фондового рынка, при оценке его ликвидности, риска (колеблемости
цен) и т.д. В качестве синонима понятия «цена на ценную бумагу» может
употребляться термин курс ценной бумаги. Курс – значение рыночной цены,
выраженное в процентах к номиналу. Он показывает цену приобретения в
расчёте на 100 денежных единиц номинала.
Ценовые показатели включают в себя следующие виды цен:
• номинальная цена (номинальная стоимость) – цена, проставленная на
ценной бумаге (для бумаг, имеющих бланки) или объявленная (для бумаг,
существующих в виде записей);
• цена первичного рынка (эмиссионная цена) – цена размещения на
первичном рынке. Первичный рынок – рынок первых и повторных эмиссий
ценных бумаг, на котором осуществляется их начальное размещение среди
инвесторов;
47
• цена вторичного рынка, рыночная цена – цена ценной бумаги,
определяемая рынком. Вторичный рынок – рынок, на котором обращаются
ранее эмитированные на первичном рынке ценные бумаги.
На организованных рынках осуществляется наблюдение за ценами
открытия и ценами закрытия, которые имеют особое информационное
значение для рынка, а также различными типами средних цен.
Кроме того, ведётся статистическое изучение цен спроса и предложения,
которые только указывают на намерения операторов рынка, но по которым
сделки не были заключены (цены покупки, цены продажи, заявленные
брокерами или установленные дилерами в качестве котировок для покупкипродажи ценных бумаг за собственный счёт):
• цена спроса – максимальная цена, содержащаяся в заявках на покупку
ценной бумаги (цена заявлена, но сделки по ней ещё не совершены);
• цена предложения – минимальная цена, содержащаяся в предложениях о
продаже, направленных на биржу потенциальными продавцами и
зарегистрированных для включения в биржевой аукцион (цена заявлена, но
сделки по ней ещё не совершены).
• цена погашения – вид цен, существующий для облигаций, по которым
данная облигация по истечении срока выкупается у инвестора. Как правило,
цена погашения совпадает с номиналом.
Объектом статистики курсов ценных бумаг является также спрэд. Спрэд –
разница между ценой предложения и спроса. Обычно чем выше спрэд, тем ниже
ликвидность рынка и тем больше разрыв между спросом и предложением на
биржевом рынке.
Для характеристики динамики и колебаний цен на биржевые ценные бумаги
используются следующие показатели:
 Среднее квадратическое отклонение цен используется при анализе
рискованности вложений в ценные бумаги.
 Изменение цены – разность между ценой закрытия торговой сессии
текущего дня и ценой закрытия торговой сессии предыдущего дня.
 Средневзвешенная цена – средняя взвешенная цен, по которым исполнены
сделки с данной ценной бумагой в течение торговой сессии на фондовой бирже
(в качестве весов выступает количество ценных бумаг, проданных по
определённой цене).
 Максимальная (минимальная) цена – наиболее высокая (наиболее низкая)
цена, зарегистрированная в биржевых сделках с данной ценной бумагой в
48
течение торговой сессии (в течение месяца, квартала). В международной
практике часто используется показатель максимальной (минимальной) цены,
зарегистрированной в течение последнего года (52 недели).
 Капитализация рынка акций (рыночная стоимость акций, умноженная
на количество находящихся в обращении акций).
 Показатели, характеризующие риск, ликвидность и доходность ценных
бумаг (статистика рейтинговых оценок, цен и доходности).
Статистическое изучение объёмов и структуры рынка предполагает
исследование рынка по видам ценных бумаг: акциям, облигациям, векселям и
т.д. Возможно и более детальное рассмотрение. Например, анализ рынков
государственных и корпоративных облигаций в разрезе сроков до погашения
(краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные бумаги).
2. Статистика объёмов и структуры операций с ценными бумагами
Для оценки объёмов и структуры операций с ценными бумагами
используются статистические показатели по отдельным видам ценных бумаг (в
разрезе отраслей, регионов, инвесторов, видов рынков ценных бумаг):
стоимостный объём и структура ценных бумаг, находящихся в обращении;
стоимостный объём и структура новых эмиссий, количество эмиссий за год;
торговый оборот по ценным бумагам, количество совершённых сделок и
проданных ценных бумаг, их оборачиваемость.
3. Статистика деятельности участников рынка ценных бумаг
Статистика деятельности участников рынка ценных бумаг изучает
деятельность эмитентов, инвесторов и профессиональных участников на
указанном рынке.
Эмитент – юридическое лицо, осуществляющее эмиссию (выпуск)
определённой ценной бумаги вследствие недостатка денежных средств, несущее
от своего имени обязательства перед владельцами ценных бумаг по
осуществлению прав, закреплённых ими. Инвестор – лицо, вкладывающее
излишек собственных денежных средств в ценные бумаги. Профессиональный
участник рынка ценных бумаг брокерско-дилерская компания, кредитная
организация, депозитарий, независимый регистратор, расчётно-клиринговая
организация, инвестиционный фонд и др., имеющие лицензию на осуществление
профессиональной деятельности на рынке ценных бумаг.
Статистика участников рынка ценных бумаг на макроэкономическом уровне
включает в себя:
• показатели количества участников в целом по стране и по регионам
49
(количество
эмитентов,
осуществивших
выпуски
ценных
бумаг
за
определённый период, число акционерных обществ, количество инвесторов
различных категорий и доля их в акционерных капиталах или на долговом
рынке, число профессиональных участников рынка ценных бумаг,
обладающих различными типами лицензий и др.);
• показатели, характеризующие финансовое состояние, объёмы и качество
инвестиций, операционную способность участников рынка.
Особое внимание в статистике эмитентов уделяется следующим показателям,
характеризующим инвестиции: объём и структура активов; чистая
стоимость активов (рыночная оценка стоимости активов за вычетом
обязательств); стоимость одного пая; инвестиционное качество активов (доля
проблемных активов, доля ценных бумаг, по которым наступил кредитный
риск, доля спекулятивных ценных бумаг с низким рейтингом и т.д.).
Профессиональный участник рынка ценных бумаг формирует показатели,
характеризующие его финансовое положение, аналогичные показателям
эмитента, с учётом специфики его профессиональной деятельности в области
ценных бумаг: объём и структура активов; ценности на забалансовых счетах;
объём и структура привлеченных; объём и структура акционерного капитала;
объём и структура операционных доходов; изменение курса и доходность
собственных ценных бумаг;
4. Статистика качества ценных бумаг
Статистика качества ценных бумаг рассматривает последние с позиций
инвестиционной привлекательности как объект для вложений средств, выясняет
уровень риска конкретных ценных бумаг, их ликвидность, степень оценки.
Показатели принятые в международной практике для качественной оценки
ценных бумаг и состояния рынка представлены в таблице 6.1
Таблица 6.1
Вид коэффициента
Коэффициент
продукция/ценные
бумаги
Содержание
Характеризует продукцию (в натуральном выражении),
производимую на 1 д.е. стоимости акций, выпущенных
предприятием. Рассчитывается как отношение объёма
продукции
в
натуральных
единицах,
производимой
предприятием, к рыночной стоимости акций, находящихся в
обращении.
Используется
инвесторами
для
поиска
недооцененных акций.
50
Продолжение таблицы 6.1.
Коэффициент
ресурсы/ценные
бумаги
Характеризует количество ресурсов (например, разведанных и
пригодных к извлечению запасов полезных ископаемых, право на
разработку которых имеется в распоряжении данной
компании), приходящихся на 1 д.е. акций, выпущенных
компанией. Рассчитывается в натуральных единицах, к
рыночной стоимости акций, находящихся в обращении, и
используется для поиска недооцененных акций.
Коэффициент
Отношение рыночной цены акции к прибыли, приходящейся на
цена/прибыль –
одну акцию. Слишком высокие значения этого коэффициента
характеризуют переоцененность акции, слишком низкие – её
текущую недооценку
Р/Е (Price/Earnings
Ratio)
EPS (Earnings Per
Share)
Отношение прибыли после уплаты налогов, процентов и
дивидендов по привилегированным акциям к количеству
обыкновенных акций компании. Представляет собой прибыль,
приходящуюся на одну акцию.
Коэффициент цена /
Отношение рыночной цены акции к выручке от продаж,
выручка от
реализации – P/S
приходящейся на одну акцию. Слишком высокие значения
этого коэффициента характеризуют переоценённость акции,
(Price / Sales Ratio)
слишком низкие – её текущую недооценку.
Доходность по
дивидендам
(Dividend Yield)
Отношение годового дивиденда, приходящегося на одну
акцию (в денежном выражении) к средней рыночной цене
акции.
Коэффициент
Отношение рыночного курса акции к оценке, по которой она
учитывается в бухгалтерском учёте предприятия. Характеризует
оценку предприятия рынком с точки зрения его перспектив,
финансово-хозяйственного положения, риска, ликвидности и
доходности ценных бумаг.
Коэффициент прибыль на акцию –
рыночная
цена/балансовая
стоимость акции
(Market to Book
Ratio)
Общие принципы оценки доходности операций на фондовом рынке
Наиболее существенным параметром, знание которого необходимо при
анализе операций с фондовыми ценностями, является доходность (i).
51
При анализе параметров операций на рынке ценных бумаг необходимо:
 рассчитать доходность финансового документа или сравнить доходности
разных финансовых инструментов;
 определить рыночную стоимость ценной бумаги или финансового
инструмента на какой-либо момент времени;
 вычислить суммарный доход, который приносит ценная бумага
(процентный или дисконтный).
В общем виде при простых операциях формула доходности выглядит
следующим образом:
i
W
r,
P
где W – доход, полученный владельцем финансового инструмента; P –
затраты на его приобретение; r
Д кал
d
– коэффициент, пересчитывающий
доходность на заданный интервал времени; Д кал – интервал времени на который
пересчитывается доходность; d – интервал времени, за который был получен
доход.
Пример 6.2 Рыночная стоимость финансового инструмента равна 1 000 руб.
Осуществив операцию купли-продажи его за 12 дней, брокер получил доход в
сумме 90 рублей. Доходность такой операции в расчёте на год (в виде годовой
ставки процентов) составит
i
90 360
100 = 270 %.
1000 12
При расчёте эффективности операций с ценными бумагами рассчитывается
доход (W), который складывается из двух частей: дисконтной (Wд) и
процентной части (Wп):
W = Wд + Wп.
Дисконтный доход равен разности между ценой продажи (Р 2 ) и ценой
приобретения финансового инструмента, т.е. затратами на его приобретение
(Р 1 ):
Wд = Р 2 - Р 1 .
Процентный доход определяется как сумма процентных денег по данному
финансовому инструменту. Он может исчисляться по простой и сложной
процентной ставке.
Исчисление дохода по простой процентной ставке характерно при
установлении дивидендов по привилегированным акциям, процентам по
52
облигациям и простым процентам по банковским вкладам. Тогда сумма с учётом
процентных денег будет
S = N (1+i n), а процентный доход – Wп = N i n,
где S – сумма, принадлежащая инвестору через n выплат; N –
первоначальные инвестиции в рассматриваемый финансовый инструмент; i –
размер процентной ставки; n – число процентных выплат.
Пример 6.3 Облигация, выпущенная на 3 года с купоном 25 % годовых,
продаётся с дисконтом 16 %. Какова доходность до погашения?
Доход за 3 года обращения облигаций состоит из 3 купонных выплат и
дисконтного дохода при погашении:
W = 0,25 N·3 + 0,16 N = 0,91 N.
Затраты в этом случае составят
Р = ( 1 - 0,16 ) N = 0,84 N;
i=
0,91N 1
= 0,36, или 36 %.
0,84 N 3
Исчисление дохода по сложной процентной ставке характерно при
исчислении процентов по банковским вкладам. В этом случае проценты
начисляются на сумму с начисленными процентами на предыдущем временном
интервале
S = N 1 i n , а сумма процентных денег Wп = N 1 i
n
- N.
С учётом налогообложения доход, получаемый юридическим лицом при
совершении операций с корпоративными ценными бумагами, рассчитывают по
формуле
W= Wд ( 1- h ) + Wп ( 1- g),
где h и g – ставки налогообложения дисконтного и процентного доходов
соответственно.
Оценка облигаций
Оценка эффективности (доходности с позиции инвестора) займа,
реализованного с помощью облигаций, заключается в капитализации доходов от
облигации и сводится к определению суммы денег, которая в данный момент
времени эквивалентна в финансовом отношении самому займу с учётом его
срока, доходности и принятой при оценивании ставки процентов (ставки
помещения).
Под результатом оценки понимают сумму денег, эквивалентную в
финансовом отношении всем поступлениям по облигациям. Эта сумма равна
современной величине поступлений от облигаций при некоторой заданной
53
ставке процентов, которая в общем случае отличается от купонной нормы
доходности, показанной на облигации. В качестве основной характеристики
эффективности займов и инвестиционных процессов общепринятой является
годовая ставка сложных процентов – ставка помещения.
Ставка помещения – это та норма доходности, которая удовлетворяет
инвестора. Это произвольная, расчётная величина, которую согласен уплатить
инвестор, принимая во внимание купонную доходность. Под ставкой помещения
часто понимают ставку ссудного процента.
При анализе облигаций встречаются с задачами двух порядков:
1. Определение рыночной цены и курса приобретения или продажи
облигаций.
2. Оценка доходности операции, т.е. обратная задача, когда по имеющейся
цене реализации облигации и её курсу определяют эффективность займа.
Современная величина выплат по облигации или оценка состоит из
современной величины выкупной цены и купонного дохода.
При покупке облигации источниками дохода являются фиксированные
проценты, а также разность между ценой приобретения и номинальной
стоимостью облигации. Цена облигации при её покупке может быть ниже
номинала (покупка с дисконтом, дезажио), равна номиналу или больше
номинала (покупка с премией, ажио).
Эффективность займа по облигациям может определяться в виде купонной
доходности, ставки помещения, текущей доходности. При расчётах доходности
покупки облигаций используют понятие их курса, определяемого по выражению
К=
P
100,
N
где P – цена облигации.
Цена облигации при заданном курсе будет равна
Р=
K N
.
100
Цена на облигации с фиксированными выплатами по купонам реагирует на
изменение в текущей процентной ставке. Если ставка процентов поднимается
над купонной доходностью, то рыночная цена такой облигации падает, так как
сокращаются инвестиции в менее прибыльное обязательство. И наоборот, если
ставка падает ниже купонного процента, то рыночная цена облигации
поднимается за счёт больших вложений в более прибыльные займы. Методика
54
измерения эффективности займа в виде ставки помещения зависит от вида
облигации.
Текущая доходность (t) определяется как отношение годового купонного
дохода к рыночной цене обязательства:
t=
g N
100 ,
P
где g – норма купонного дохода
N – номинальная стоимость облигации.
Текущая доходность начинает колебаться, если меняется ставка ссудного
процента. Если ставка поднимается выше купонной доходности, то рыночная
цена уменьшается, а текущая доходность растёт.
Пример 6.4. В облигации вложено 10 000 д.е., приносящие 10 % дохода в
год, т. е. 1 000 д.е. в год или 500 д.е. в полугодие. Если ставка процентов будет
неизменна, то текущая доходность совпадает с купонными процентами и равна
10 % в год. Если ставка процентов поднялась и стала выше 10 %,
выплачиваемых по облигациям, то рыночная цена снижается (допустим, до 8 700
д.е.). Тогда текущая доходность составит
t=
1 000
8 700
100 = 11,5 %
Хотя показатель текущей доходности имеет широкое применение, он
отражает только соотношение между годовыми выплатами и рыночными ценами
и не учитывает номинала.
Далее рассмотрим особенности исчисления показателей доходности
различных видов облигаций.
Облигации без выплаты процентов
При покупке таких облигаций для инвестора будет один источник дохода –
разность между ценой выкупа (номиналом) и ценой приобретения. Следовательно, инвестирование средств в такие облигации будет доходным только при их
покупке с дисконтом. К таким облигациям, в частности, относятся казначейские
билеты или векселя.
Доход от покупки краткосрочных обязательств будет равен
W= N -P=N-
NK
= N
100
1
К
.
100
Подставляя в формулу эффективной ставки простых процентов расчёт цены
облигации и дохода от покупки краткосрочных облигаций, получаем меру
55
доходности для данного вида облигаций в виде эффективной ставки простых
процентов:
N
i=
P . Дкал
100 K . Дкал
=
100.
P
K
d
d
Пример 6.5 Государственные краткосрочные облигации номиналом в
100 000 д.е. и сроком погашения 90 дней продаются по курсу 88. Определите
сумму дохода от покупки 10 облигаций и доходность финансовой операции для
расчетного количества дней в году равного 365.
Доход от покупки одной облигации
W = 100 000 (1 – 88 / 100) = 12 000 д.е., а от покупки 10 облигации равен
120 000 д.е. Доходность покупки по эффективной ставке простых процентов:
i=
100 88 365
·100 = 55, 3 %.
88
90
Если для измерения доходности использовать эффективную ставку сложных
процентов, то следует применить формулу:
i
d
D
P
W
P
1 , или i =
d
D
1
- 1.
К
100
Тогда применительно к предыдущему примеру
I=
90
365
1
- 1= 0,668, или 66,8%
88
100
Аналогично рассчитывается доходность ГКО.
Облигации с выплатой процентов в конце срока
В конце срока стоимость такой облигации будет равна
n
N1 g .
S
Следовательно, сумма процентного дохода составит величину
Wn
n
N1 g
N.
Если облигация будет куплена по цене Р, то общий доход составит:
W = Wn
N
P
N1 g
n
P.
C учётом формулы расчёта курса облигации последний расчёт может быть
выполнен также по схеме
W= N 1 g
n
K
100
.
56
Доходность покупки облигации в виде эффективной ставки сложных
процентов будет равна
i
n
Wп N
N K
1 или через курс i =
1 g
-1.
K
n
100
Пример 6.6 10 облигаций номиналом 1 000 д.е. и сроком 5 лет куплены по
курсу 97. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной
ставке 25 % годовых. Определите общий доход от финансовой операции и её
доходность.
Доход от одной облигации равен
W = 1 000 (1 + 0, 25) 5 – 97/100 = 2 081,76 д.е., тогда от 10 облигаций доход
составит 20 817,6 д.е.
Доходность покупки облигаций:
i=
1 0,25
– 1 = 0,258 или 25,8%
97
5
100
Облигации с периодической выплатой процентов
Доход от покупки данного типа облигаций будет состоять из процентов, а
также возможной разницы между номиналом и ценой покупки:
W= Wп + N – P = Wп + N (1 –
K
),
100
где Wп – доход от процентов.
Если считать, что проценты, получаемые в течение срока облигации,
реинвестируются, значение Wп будет равно наращенной стоимости постоянной
финансовой ренты, размер платежа которой равен
R=
N g
,
P
где p – количество выплат процентов по облигации в течение года.
Для определения значений Wп могут использоваться различные формулы наращенной стоимости ренты, например, с выплатами в течение n лет по p раз с начислением на них процентов по номинальной (j) ставке процентов m раз в году.
N g
Wп = R Smn j/m =
P
.
.
1
j
1
j
mn
1
m
m
m
,
p
1
где Smn j/m – коэффициент наращения р – срочной ренты с m – разовым
начислением процентов.
57
Пример 6.7 Облигация с номиналом 1 000 руб. и сроком 6 лет, проценты по
которой выплачиваются по ставке 10 % годовых, куплена по курсу 96. Проценты
от облигации реинвестируются по той же ставке с начислением на них
процентов раз в год. Определите доход от покупки облигации и доходность её
покупки, если проценты выплачиваются: а) один раз в конце года; б) по
полугодиям.
Цена покупки облигации
Р=
K N 96 000
=
= 960 руб;
100
100
а) доход от процентов по формуле наращения годовой ренты
1 i
W=R·
i
n
1
1 0,1
= 1 000 · 0,1
0,1
6
1
= 771, 56 руб.
Доход от покупки облигации составит
W = 771,56 + 1 000 ( 1 –
96
) = 811,56 руб.
100
Доходность покупки облигации определяется по формуле
i=
6
771,56 1 000
-1 = 0, 1075 или 10, 8 %;
960
б) доход от процентов по формуле наращения р – срочной ренты
6
W n = 1 000
0,1 1 0,1 1
= 790,5 руб.
2 1 0,1 12 1
Доход от покупки облигации
W = 790,5 + 1 000 ( 1 –
96
) = 830,5 руб.
100
Доходность покупки облигации
i=
6
790,5 1000
960
1 0,1095 %.
Доходы от операций с акциями
Рыночная цена акций определяется спросом на них, который зависит от
различных факторов: уровня выплачиваемого дивиденда, репутации
акционерного общества, перспектив его развития, качества маркетинга и т.д.
Ценность акций с учётом спроса на них на рынке характеризуют следующим
показателем:
Рыночная цена акции
Ценность акции = —————————— .
Прибыль на акцию
58
Этот показатель используется для сравнительной оценки качества акций
различных акционерных обществ. Подобный показатель принято обозначать Р /
E (от английских слов «Price to Earning ratio»).
Кроме того, для оценки качества акций на рынке используется коэффициент
котировки:
Рыночная цена
Коэффициент котировки = ———————————— .
Книжная (учётная) цена
Книжная цена характеризует размер собственного капитала акционерного
общества, приходящегося на одну акцию, и складывается из номинальной
стоимости, доли эмиссионной прибыли (накопленной разницы между рыночной
ценой проданных акций и их номинальной стоимостью) и доли накопленной
прибыли, вложенной в развитие акционерного общества.
Действительная стоимость акций выражается в потоке будущих доходов, на
которые может рассчитывать её владелец. Поэтому, чтобы рассчитать
действительную, а не рыночную цену акции следует учитывать: требуемый
уровень прибыльности и распределение предполагаемых доходов в будущем. В
дальнейшем полученная цена сравнивается с её текущей ценой (курсом) и
делается вывод о целесообразности её приобретения или владения.
Дивиденды
выплачиваются
с
распределяемой
части
прибыли
среди
акционеров. Однако и вторая часть прибыли, пошедшая на дальнейшее развитие
производства или инвестиции, увеличит капитальную стоимость этих акций, что
позволит рассчитывать на рост дивидендов в будущем.
Для расчёта современной стоимости акции (СА) по прогнозным оценкам
вероятных в будущем доходов применяется следующая модель:
СА =
Д2
Д1
·
1 К
1 К
2
·
Д3
1 К
3
·…
Дn
1 К
n
,
где Д 1 , Д 2 ...Д Б дивиденды по акциям за 1, 2 годы и т.д. до n – лет (в рублях);
К – требуемый уровень прибыльности (ТУП) в долях единицы.
Учитывая, что это предполагаемый уровень рентабельности, становится ясно,
что представлена теоретическая оценка стоимости акции. Это есть это модель
дисконтирования будущих доходов на сегодняшний день по акции, приносящей
доход по ставке К. Однако, учитывая то, что даже сравнительно высокие
проценты дохода по акциям, ожидаемые через 40 или 50 лет, сегодня стоят
ничтожно мало, формула оценки стоимости акции без учёта возможного роста
дивидендов в будущем может быть упрощена и сведена к виду
59
СА =
Д
.
К
Пример 6.8 Ежегодные дивиденды по акции составляют 1 000 рублей.
Требуемый уровень прибыльности этих акций оценивается их владельцем в 12 %
годовых. Текущая стоимость этих акций составляет 7 500 рублей. Имеет ли
смысл приобрести ещё или, наоборот, продать эти акции их владельцу?
СА =
Таким
образом,
текущая
1000
= 8 333,3 руб .
0,12
рыночная
стоимость ниже
действительной
стоимости акций, поэтому целесообразно их приобретать.
Если учитывать рост дивидендов в будущем как средство успешной
деятельности компании, действительная стоимость акции составит
СА =
Д0 1 Т
,
К Т
где Д 0 – сумма дивидендов, полученных по акции в прошлом году;
К – требуемый уровень прибыльности;
Т – предполагаемый ежегодный рост
Пример 6.9 Двое владельцев акций некоторого предприятия по-разному
оценивают, во-первых, требуемый уровень прибыльности этих акций К,
предполагая различный риск; во-вторых, ожидаемый темп прироста дивидендов
в будущем. Первый акционер полагает требуемый уровень прибыльности 14 %,
а рост дивидендов 5 % в год. Второй – требуемый уровень прибыльности 15 %,
рост дивидендов 3 % в год. Дивиденды составили в прошлом году 100 рублей на
одну акцию.
В результате две оценки стоимости акций составят:
СА =
100 1 0,05
0,14 0,05
СА =
100 1 0,03
0,15 0,03
1 166,7 руб.
858,3 руб.
Как видим, выполненные этими двумя акционерами оценки действительной
стоимости акций сильно разнятся. Если рассчитанная инвестором стоимость
акций, по его собственным оценкам риска и роста дивидендов, в будущем
оказывается больше той цены, по которой эти акции сейчас продаются, то,
значит, эти акции недооценены. Если рассчитанная стоимость окажется ниже
рыночной, то следует избавиться от этих акций, так как ожидаемый в будущем
60
доход по ним меньше того, который можно получить за эти акции сегодня,
продав их.
Другой важной характеристикой является отношение её текущей рыночной
цены (Ц) к величине годовой прибыли на каждую акцию ПА, т.е. Ц / ПА.
Для систематического наблюдения за доходностью какого-либо выпуска
акций или иных активов используется показатель чистой прибыли за период
(ЧПП), который выражается в долях единиц или в процентах.
Сумма всех доходов за период + Изменение рыночной
цены активов за период
ЧПП = ————————————————————————— .
Первоначальная цена актива
Пример 6.10 Акции некоторой компании приобретены по цене 1 000 рублей
за штуку. Полученные дивиденды составили 50 руб. за первый год и 120 за
второй. После этого акции были проданы по рыночной цене 1 050 за штуку.
Какая получена чистая прибыль за этот период?
ЧПП =
50 120 50
1000
0,22, или 22%.
Суммарный риск инвестиций в ценные бумаги состоит из риска изменения
процентной ставки, финансового риска, риска падения общерыночных цен,
риска инфляции, риска ликвидности, систематического и несистематического
риска.
Для правильного принятия решения используется косвенный показатель
целесообразности той или иной инвестиции, который называют требуемым
уровнем прибыльности (ТУП) данной инвестиции. Он выражается в процентах и
является, по сути, нормой дохода, на которую согласен потенциальный
инвестор, принимая во внимание связанный с данной инвестицией риск.
Требуемый инвестором уровень прибыльности состоит из двух частей:
безопасного риска (БУ) и платы за риск (ПР). Более точная зависимость с учётом
тесноты связи с общерыночными ценами, выражается формулой:
ТУП = БУ + (РУ - БУ),
где
– бета-коэффициент, характеризует зависимость динамики цен
конкретной акции от динамики цен на рынке;
БУ – безопасный уровень прибыльности, устраивающий инвестора;
РУ – общерыночный средний уровень прибыльности в настоящее время,
при котором
= 1.
61
При покупке акций источниками дохода могут быть дивиденды, а также
разница между ценой, по которой она покупается, и ценой, по которой она
продаётся через некоторый срок.
Доходы от привилегированных акций: W = Wd + Q - P,
где Wd – доход от дивидендов;
P– цена, по которой акция куплена;
Q – цена, по которой акция продана.
Если дивиденды не реинвестируются, величина дохода по ним будет равна
Wd = n d N,
где N – номинал акции;
n – срок в годах от момента покупки акции до момента её продажи;
d – относительная величина дивидендов.
Если дивиденды реинвестируются, величина дохода по ним будет равна
наращенной сумме соответствующей финансовой ренты.
Пример 6.11 При выпуске акций номиналом 1 000 руб. объявлено, что
величина дивидендов на привилегированные акции будет равна 20 % годовых, а
их стоимость, по оценкам, каждый год будет возрастать на 10 % от номинала.
Определить ожидаемый доход от покупки по номиналу и последующей продажи
через 5 лет 10 привилегированных акций, если дивиденды предполагается
реинвестировать по ставке 8 % годовых, а также доходность покупки таких
акций.
Величина годовых дивидендов от 10 акций будет равна
Wг = 10 · 0,20 · 1 000 = 2 000 руб.
Доход от реинвестируемых дивидендов
( 1 + 0,08) 5 -1
Wd = 2 000 ——————— = 11 73,2 руб.
0,08
Стоимость одной акции через 5 лет по оценкам составит
Q= 1 000 + 5 · 0, 1 · 1 000 = 1 500 руб., а десяти акций соответственно 15 000
руб.
Общий ожидаемый доход от 10 акций составит
W = 11 773,2 + 15 000 – 10 000 = 16 773,2 руб.
Ожидаемая доходность покупки акций:
i=
5
1
16 773,2
10 000
1 0,218, или 21,8%.
62
6.2 Задачи для самостоятельного решения
1. 10 облигаций номиналом 1 000 руб. и сроком 10 лет куплены по курсу 98.
Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 25 %
годовых. Определите общий доход от финансовой операции и её доходность.
2. Облигация номиналом 1 000 руб. и сроком на 5 лет, проценты по которой
выплачиваются ежегодно по ставке 25 % годовых, куплена по курсу 97.
Получаемые проценты реинвестируются по сложной ставке 20 % годовых.
Определите доход от покупки облигации и её доходность.
3. При выпуске привилегированных акций номиналом в 1 000 руб. объявлено,
что величина дивиденда по ним составит 25 % годовых, а их цена, по оценкам
экспертов, каждый год будет возрастать на 10 % по отношению к номиналу.
Определите ожидаемый доход от покупки по номиналу и предполагаемой
продажи через 5 лет 10 привилегированных акций, если дивиденды
предполагается реинвестировать по ставке сложных процентов 12 % годовых, а
также доходность операции по эффективной ставке сложных процентов.
4. В рекламном объявлении акционерного общества говорится, что за
прошедший год дивиденд на его обыкновенную акцию вырос со 100 до 200 руб.,
а цена акции возросла с 1 050 до 1 150 руб. Определите ожидаемый доход от
покупки акции и последующей её продажи через два года, а также доходность
такой финансовой операции по эффективным ставкам простых и сложных
процентов, если считать, что тенденция роста дивиденда и цены акции
сохранится и полученный дивиденд не реинвестируется.
5. Государственные краткосрочные облигации номиналом в 100 000 руб. и
сроком обращения 91 день продаются по курсу 87,5. Определите сумму дохода
от покупки 10 облигаций и доходность финансовой операции для точной
временной базы года.
6. Казначейские билеты (векселя) номиналом в 5 тыс. руб. продаются по
курсу 97,5. Определите общую сумму дохода от покупки 10 казначейских
билетов со сроком погашения, равным полгода, и доходность покупки по
ставкам простых и сложных процентов.
63
7. 10 облигаций с номиналом 1 000 руб., выпущенных на 10 лет, приобретены
по курсу 98. Проценты на облигации выплачиваются в конце срока по ставке 8%
годовых. Определите общий доход от облигаций и доходность их покупки.
8. Облигация с номиналом 1 000 руб. и сроком 5 лет, проценты по которой
выплачиваются по ставке 8 % годовых, куплена по курсу 97. Проценты от
облигации реинвестируются по той же ставке с начислением на них процентов
один раз в год. Определите доход от покупки облигации и доходность её
покупки, если проценты выплачиваются:
а) один раз в конце года;
б) по полугодиям;
в) поквартально.
9. В начале первого года приобретена акция по номиналу 2 000 руб.
Совокупная доходность акции в первом году составила 22 %, во втором – 7 %.
Курс акции в начале второго года – 102 пункта, в начале третьего – 97 пунктов.
Определите ставку дивиденда за каждый год.
10. Акция номиналом 30 тыс. руб. приобретена на бирже за 60 тыс. руб. и
через год там же продана, обеспечив владельцу 0,6 руб. совокупного дохода с
каждого инвестированного рубля. Ставка дивиденда – 18 %. Определите курс
акции в момент продажи.
11. Акция номиналом 10 тыс. руб., приобретённая по курсовой цене 10 800
руб. и проданная на бирже через 2 года, в первом году имела доход 26 %. Во
втором году ставка дивиденда – 30 %. Рыночная (курсовая) цена акции за два
года возросла в 1,08 раза. Определите совокупную доходность акции (без
дисконтирования дохода) за весь период.
12. Облигация номиналом 100 тыс. руб. приобретена за 120 тыс. руб. с
годовой купонной ставкой – 60 %. Погашение осуществляется по номинальной
цене. Определите годовую совокупную доходность ценной бумаги, если она
приобретена: 1) за год до погашения; 2) за три года до погашения.
13. Облигация номиналом 1 тыс. руб. приобретена за 800 руб. и продана
через год за 810 руб. Купонная ставка – 5 % годовых. Определите: 1) купонный
64
доход за год; 2) купонный доход за 25 дней, если проценты точные и год - не
високосный; 3) прирост капитала; 4) совокупную годовую доходность.
14. Акция номиналом 5 тыс. руб. приобретена за 8 тыс. руб. и продана через
год за 8,5 тыс. руб. Ставка дивиденда – 20 % годовых. Определите: 1) дивиденд;
2) совокупный доход; 3) совокупную доходность.
Тема 7 Статистика фондовых бирж
7.1 Методические указания и решение типовых задач
Согласно российскому законодательству, информация о произведённых
сделках раскрывается организатором торговли по итогам каждой торговой
сессии. Фондовая биржа обязана ежедневно направлять Федеральной
комиссии по рынку ценных бумаг специальный отчёт об итогах торгов
эмиссионными ценными бумагами за торговый день, содержащий следующие
показатели: наименования и государственные регистрационные номера ценных
бумаг; количество совершённых сделок по каждой ценной бумаге; количество
фактически проданных за день ценных бумаг по каждому эмитенту ценных
бумаг, типу и виду ценных бумаг этого эмитента; средневзвешенную стоимость
одной ценной бумаги в течение торговой сессии; цену одной ценной бумаги по
итогам последнего за торговую сессию договору купли-продажи ценных бумаг
(цена закрытия торговой сессии) – по каждому эмитенту ценных бумаг, типу и
виду ценных бумаг этого эмитента; изменение средневзвешенной стоимости
ценной бумаги и цены закрытия торговой сессии по сравнению с предыдущим
торговым днём.
Кроме того, органами государственной статистики разработаны формы
статистической отчётности, отражающие информацию о деятельности бирж.
Форма №1-ФБ «Отчёт о фондовой деятельности бирж» содержит данные о
структуре биржевых операций, включая данные о количестве проданных
ценных бумаг (акции, облигации, депозитные и сберегательные сертификаты,
векселя, производные ценные бумаги), обороте по всем видам фондовых
ценностей, включая денежные ресурсы; о продаже акций с указанием
количества проданных акций различных номиналов; о сделках по операциям с
денежными ресурсами, с выделением данных по депозитам, кредитам, частным
вложениям. Эта форма ежеквартально представляется биржами (вне
65
зависимости от формы собственности и организационно-правовой формы) в
соответствующие статистические органы.
Система показателей статистики бирж
1. Показатели объёма биржевых торгов: объёмы сделок, проводимых на
первичном и вторичном биржевых рынках. Указанные показатели используются
для анализа темпов и направления развития биржевых рынков, оценки их
ликвидности, в техническом анализе. Динамика объёмов сделок часто
сопоставляется с движением цен, что служит исходным материалом для
прогнозирования изменения курсов ценных бумаг и ликвидности рынка.
При составлении статистики оборота определяют:
• среднюю сумму биржевой сделки (выяснение того, насколько крупно- или
мелкооптовый характер носит биржевой рынок);
• структуру биржевых сделок (доля особо крупных сделок, для проведения
которых разрабатывают специальные биржевые процедуры, доля сделок с
неполными лотами и т.д.).
Количество проданных ценных бумаг – натуральный показатель,
характеризующий количество ценных бумаг (например, тыс. шт.), проданных в
результате зарегистрированных биржевых сделок (в течение одной торговой
сессии, месяца, квартала и т.д.)2. Показатели качества фондового биржевого рынка
Показатели качества фондового биржевого рынка включают показатели
емкости, ликвидности, концентрации, оценённости.
Ёмкость рынка характеризует насыщенность рынка финансовыми
инструментами и участниками рынка. Для оценки ёмкости фондового биржевого
рынка могут быть использованы следующие статистические показатели:
• количество эмитентов (акций, облигаций и др.), прошедших листинг.
Анализ статистических данных о количестве эмитентов позволяет судить о том,
расширялась или, наоборот, сужалась ёмкость биржевого рынка;
• капитализация рынка этот показатель характеризует масштабы рынка, даёт
возможность сравнивать рынки между собой по стоимости капиталов,
обращающихся на рынке.
• рыночная стоимость обращающихся (непогашенных) долговых ценных
бумаг в текущий момент (государственных, муниципальных, корпоративных).
Насыщенность хозяйственного оборота долговыми обязательствами будет
характеризоваться отношением рыночной стоимости долговых ценных бумаг
66
непогашенных к валовому внутреннему продукту (показатель, аналогичный
индикатору капитализация / ВВП для рынка акций);
ликвидность рынка – это возможность успешной и обширной торговли,
способность поглощать значительные объёмы ценных бумаг в короткое время
при небольших колебаниях курсов и при низких издержках на реализацию. К
показателям ликвидности относятся:
• оборачиваемость ценных бумаг по рынку в целом. По акциям
рассчитывается стоимостный объём совершённых на рынке сделок за период,
делённый на капитализацию рынка; по облигациям – в качестве делителя
используется рыночная стоимость обращающихся (непогашенных) долговых
ценных бумаг. Соответственно чем выше показатель оборачиваемости, тем
выше ликвидность рынка;
• объёмы оборота и размеры спрэда характеризуют ликвидность рынка.
Качество фондового рынка можно оценить с помощью коэффициента
концентрации рынка (например, доля крупнейших эмитентов в биржевом обороте
или в капитализации рынка).
показатель оценённости рынка. Оценивается, насколько общий уровень
цен, присущий биржевому рынку, соответствует своей «материальной базе» –
финансовому состоянию эмитентов. С этой целью используется показатель Р/Е
(Price/Earnings) – отношение рыночной цены акции к прибыли эмитента,
приходящейся на одну акцию.
Характерными чертами биржевой статистики являются, с одной стороны,
огромные объёмы перерабатываемой информации, а с другой стороны, очень
высокая цена принимаемых решений. В настоящее время разработан и активно
используется ряд методов статистического анализа, например методы анализа
временных (динамических) рядов.
Как правило, динамический ряд может быть описан либо аддитивной, либо
мультипликативной моделью. Вид аддитивной модели:
Yt=T,+Ct+St+Et,
где У t – уровни динамического ряда;
Т t – тренд (тенденция);
С t – циклическая компонента;
St – сезонная компонента;
Е t – случайная компонента.
67
С помощью декомпозиции динамического ряда удаётся определить и
аналитически описать поведение каждой составляющей функции. На первом
этапе необходимо определить тенденцию динамического ряда. При этом
используются два подхода, один из которых состоит в применении
аналитических способов установления тренда, а второй опирается на
графический способ выявления тенденции.
На втором этапе решают задачу представления тренда в его аналитическом
виде. Существует несколько методов аналитического представления тренда, в том
числе:
• сглаживание с помощью простой скользящей средней;
• сглаживание с помощью взвешенной скользящей средней;
• аналитическое выравнивание с помощью различных аналитических кривых.
Динамическим рядам цен акций (как и другим инструментам) присущи
некоторые особенности, которые могут определять специфику их анализа.
Прежде всего, это достаточно частые случаи резкого изменения тенденции цены
(например, повышательный тренд, так называемый бычий, сменяется его
противоположностью, так называемым медвежьим). В этой ситуации можно
использовать аналитическую аппроксимацию.
Для оценки параметров уравнения, максимально точно описывающего
динамику цен акций, используется метод наименьших квадратов. Его суть
состоит в том, что подбирается такая аппроксимирующая кривая, при которой
достигается минимум квадратов отклонений исходного ряда от теоретической
кривой.
Третий этап состоит в необходимости оценить циклическую и сезонную
компоненты. Графический анализ позволяет сделать заключение о наличии
сезонных волн в данном динамическом ряду.
Алгоритм нахождения сезонной волны предполагает определение
соотношения между соответствующими уровнями исходного динамического
ряда и неким средним уровнем динамического ряда.
Статистические методы, используемые в биржевой статистике, опираются на
использование программных средств, в частности: программные средства
общего назначения, как, например, пакет Excel в среде Windows, в частности
финансовые и статистические функции; специальные статистические пакеты,
такие как SPSS, STADIA, STATGRAPHICS; специальные пакеты
технического анализа, например МЕТА SТОСК и др.
68
Фондовые индексы
Фондовым индексам отводится особая роль в биржевой статистике и, в
частности, в анализе состояния фондового рынка.
Различают следующие типы фондовых индексов:
• индексы, характеризующие отдельные сегменты рынка ценных бумаг, среди
них могут быть выделены индексы акций, индексы облигаций;
• индексы, представляющие фондовый рынок с географической точки зрения,
в этом случае выделяются индексы, относящиеся к национальным фондовым
рынкам
и
международные
индексы,
формируемые
международными
организациями;
• индексы, характеризующие сектора экономики, например, в семействах
индексов выделяются промышленные, банковские, сводные (композитные)
индексы;
• относительно статистических методов, на базе которых рассчитываются
индексы, можно выделить индикаторы, рассчитываемые на базе средних
величин, и индикаторы, рассчитываемые непосредственно с помощью
индексного метода.
Общий подход для расчёта индексов цен предполагает использование как
простых индексов, так и индексов рассчитываемых на базе взвешивания цен
по тому или иному показателю.
Традиционно применяются пять основных типов индексов, рассчитываемых
на основе различных средних величин:
• средней арифметической из абсолютных цен;
•
•
•
•
средней арифметической из относительных цен;
средней гармонической из относительных цен;
средней геометрической из относительных цен;
медианы из относительных цен.
Первый из указанных индексов цен рассчитывается как отношение средней
арифметической, рассчитанной из средней цены по сопоставимому кругу
товаров в текущий момент, к средней арифметической по ценам тех же товаров
в базисный момент. Иными словами, упрощая формулу, это отношение суммы
цен по сопоставимому кругу товаров в текущий момент к сумме цен по этим же
товарам в базисный момент времени:
J
pi
n
:
p0
n
pi
p0
,
69
где J – значение индекса;
рi – цена в текущий момент;
ро – цена в базисный момент;
п – количество товаров, цены по которым входят в расчёт индекса.
Индекс
на
основе
средней
арифметической
из
относительных
цен
рассчитывается на базе следующего соотношения:
pi
p0
J
n
.
Индекс, базой которого является средняя гармоническая относительных
цен, определяется следующим образом:
J
n
.
p0
pi
Средняя геометрическая относительных цен служит основой индекса:
J
n
p
p1 p 2
 i .
p0 p0
p0
Пример 7.1. В табл. 7.1 приведены условные исходные данные, на базе
которых будут рассчитаны все вышеперечисленные типы средних, д.е.
Таблица 7.1
Период
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й
11-й
12-й
13-й
14-й
15-й
А
6,2
6,7
6,8
6,1
6,7
6,6
6,3
6,4
7,1
6,8
6,6
7,5
6,9
8,1
8,5
Цена акции компании
В
15,4
16,1
17,9
16,1
17,4
15,6
16,9
18,1
17,8
16,2
17,4
16,6
17,5
18,8
19,1
С
35,1
36,2
39,3
31,9
38,1
35,6
37,8
37,9
38,2
38,3
38,9
40,1
40,6
40,5
40,6
В табл. 7.2 приведены значения ценовых индексов, рассчитанных на основе
различных типов средних по данным табл. 7.1
70
Таблица 7.2
Период
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Средняя из
абсолютных цен
100
104,06
112,87
95,41
109,70
101,94
107,58
110,05
111,29
108,11
110,93
113,23
114,64
118,87
120,28
Средняя из
относительных цен
100
105,25
112,63
97,94
109,87
103,06
106,35
109,58
113,06
108,00
110,09
114,34
113,53
122,7
125,6
Средняя
геометрическая
100
105,23
112,59
96,16
109,84
103,03
106,29
109,32
113,02
107,98
110,06
114,21
113,52
122,54
125,29
Средняя
гармоническая
105,21
111,31
97,62
109,82
103,00
106,25
109,26
112,90
107,96
110,02
114,08
113,50
122,39
124,99
Анализируя результаты, приведённые в табл. 7.2, невозможно без
использования формальных критериев определить, какой из индексов является
более колеблемым, т.е. более чувствительным к изменению цен.
Целесообразно
ввести
формальный
критерий,
характеризующий
колеблемость данных индексов, и допустить, что в качестве этого критерия будет
выступать коэффициент вариации, рассчитываемый как отношение
среднеквадратического отклонения к средней арифметической по каждому
индексу (табл.7.3). Полученные результаты приведены в табл. 7.3.
Таблица 7.3
Показатель
1
2
3
4
Среднеквадратическое
отклонение
24,457
24,860
24,757
24,768
Средняя арифметическая
109,264
110,113
109,939
109,887
22,52
22,54
Коэффициент вариации, %
22,38
22,58
Анализ результатов, приведённых в табл. 7.3, показывает, что наименьший
коэффициент вариации соответствует расчёту индекса на базе средней из
абсолютных цен, а наибольший коэффициент вариации – расчёту индекса на базе
средней из относительных цен. Соответственно и более колеблемым – более
чувствительным к изменениям цен – является индекс на базе средней из
относительных цен.
Из перечисленных выше методов расчёта индексов для расчёта фондовых
средних при оценке курсовой динамики ценных бумаг в основном используются
71
средние арифметические из относительных и абсолютных цен и средние
геометрические величины.
Средняя арифметическая цена является невзвешенной величиной, т.е.,
влияние каждой акции в целом на индекс определяется ценой данной акции. Чем
выше цена акции, тем сильнее изменение цены сказывается в целом на индексе.
Для отражения структурных изменений, т.е. изменений в наборе или
количестве компаний, на базе которых рассчитываются указанные индексы,
вводится поправочный коэффициент-делитель Dt, позволяющий сопоставлять
последующий и предыдущий индексы:
pi
Dt
p0
D0 ,
где Dt – последующий делитель;
D0 – предшествующий делитель (в общем случае равен количеству
компаний);
p i – сумма цен всех акций после внесения изменений;
p 0 – сумма цен всех акций до внесения изменений.
Эта схема используется как в случае добавления, удаления, так и в случае
сплита (дробления) акций.
Например, индекс Dow Jones Industrial Average, DJIA рассчитается в общем
случае с использованием делителя – поправочного коэффициента следующим
образом (табл. 7.4):
J
pi
n
J0 ,
где I 0 – значение индекса в базисный момент.
Пример 7.2. Динамика условных цен акций, д.е.
Таблица 7.4
Акция
Период
0
1
2
А
25
25
26
В
16
16
20
С
27
9(Сплит 1/3)
10
D
30
30
30
Средняя цена
24,5
24,5
26,3
В начальный момент среднеарифметическая цена составила 24,75 д.е. в
момент времени 1 был осуществлён сплит акций С в пропорции один к трём, т.е.
вместо одной акции стало обращаться три акции. Все остальные акции не
72
изменились в цене. В этом случае не произошло снижения цен на акции
компании С, следовательно, средняя (как индикатор динамики цен) должна
остаться неизменной, а изменится делитель, и его значение будет не 4, а 3,27.
Для расчёта средней арифметической в момент времени 2 воспользуемся новым
делителем, в результате получим среднее значение 26,3, которое отражает
реальную динамику цен указанных акций.
Средней арифметической величине присущ ряд недостатков, которые делают
применение этого подхода уязвимым при работе на фондовом рынке. Так,
очевидно, что при использовании невзвешенной средней арифметической
большее влияние на индекс оказывают акции с более высокой стоимостью.
В случае большой колеблемости признака в статистической совокупности
целесообразнее для её характеристики использовать расчёт средней
геометрической величины из относительных цен.
Средняя геометрическая используется для расчёта таких широко известных
фондовых индикаторов, как Value Line Average, рассчитываемого на базе 1 700
акций, Financial Times 30 – Share Index, в состав которого входят акции 30
компаний, и ещё ряда фондовых индикаторов.
К достоинствам такого индекса относятся, прежде всего, нивелирование
влияния разброса между самыми дорогими и самыми дешёвыми акциями,
входящими в расчёт индекса, что является неоспоримым преимуществом по
сравнению с индексами, рассчитываемыми на базе среднеарифметических, а
также соответствие тестам временной обратимости.
Ряд индексов строится на основе расчёта на базе средней арифметической из
относительных цен, например, российский индекс ММВБ, и он является одним из
наиболее колеблемых.
Методологически более точными считаются фондовые индексы с учётом
взвешивания. Для их расчёта используют формулы индекса цен Ласпейреса,
Пааше и Фишера. Они основаны на способе, при котором цены акций
взвешиваются по объёму их присутствия на рынке. Общим принципом является
то, что значение индекса на определённую дату принимается за базовый уровень.
В последующем динамика индексов оценивается по отношению к базовому
уровню.
Формула Ласпейреса предполагает исчисление фондовых индексов
следующим образом:
JL
pi q0
p 0 q0
J L0 .
73
Фрмула Пааше предполагает исчисление фондового индексов следующим
образом:
pi qi
JP
p 0 qi
J P0 ,
где индекс J P – индекс Пааше текущего периода;
J P 0 – индекс Пааше базового периода;
p i – цена акции j-го вида в текущий момент;
p 0 – цена акции j-го вида в базовом периоде;
q i – количество акций j-го вида, находящихся в обращении в
текущем периоде;
pq – рыночная стоимость или капитализация акций.
В силу статистических особенностей индекс, рассчитываемый на базе одних и
тех же исходных данных с использованием формулы Пааше, выше по уровню,
чем индекс, рассчитываемый с помощью формулы Ласпейреса.
Пример 7.3. Рассчитаем фондовые индексы по формулам Ласпейреса, Пааше и
Фишера на базе условных исходных данных, приведённых в табл. 7.5.
Таблица 7.5
Акция
Цена акции, д.е.,
(p)
Количество акций,
шт., (q)
Капитализация, д.е.,
(pq)
Базисный период
А
30,8
1 400
43 120
Б
36,4
1 100
40 040
В
40,2
940
37 788
Г
28,5
2 100
59 850
Итого
180 798
Текущий период
А
32,0
1 650
52 800
Б
37,0
1 200
44 400
В
40,8
900
36 720
Г
27,9
2 300
64 170
Итого
198 090
Базовый индекс составлял 200 %, тогда:
JL
182 442
200
180 198
201,819% ; J P
198 090
200
196 230
201,896% .
74
Приведённые расчёты подтверждают описанную выше закономерность. Для
того чтобы нивелировать занижение индекса на базе формулы Ласпейреса и
завышение индекса на базе формулы Пааше, используют индекс на базе средней
геометрической из указанных индексов (формула Фишера).
JF
JL JP
2,01819 2,01896
2,01857, или 201,857%.
Несмотря на то, что индекс Фишера в определённой мере позволяет
устранить недостатки, присущие индексам Ласпейреса и Пааше, на практике
данный индекс не используется для расчёта реальных фондовых индексов.
Обычно формулу Ласпейреса используют как средневзвешенную
арифметическую из индивидуальных индексов цен как более удобную и
технологически приемлемую форму для расчёта индекса:
JL
pi
p0 q0
p0
.
p0 q0
Индексы акций развитых фондовых рынков
По классификации Международной финансовой корпорации к развитым
фондовым рынкам относятся рынки 24 стран, а к формирующимся рынкам
отнесены фондовые рынки 27 стран.
Самым крупным и динамично развивающимся фондовым рынком является
фондовый рынок США. В настоящее время общепризнанным подходом является
разработка не одного индекса, а группы или семейства индексов, цель создания
которых – всестороннее и многоаспектное представление динамики рынка
акций как в целом по рынку, так и по отдельным его сегментам. При анализе
фондового рынка США необходимо иметь в виду следующие важнейшие группы
или семейства индексов.
Семейство индексов акций Dow Jones включает в себя Dow Jones Industrial
Average, Dow Jones Transportation Average, Dow Jones Utilitise Average. Индексы
рассчитываются на основе простого агрегатного индекса на базе
среднеарифметических цен.
К семейству индексов NYSE относятся такие индексы, как NYSE Composite
Index, в расчёт которого включены все акции, котируемые на Нью-Йоркской
фондовой бирже.
В семейство индексов Nasdaq входят следующие индексы: Nasdaq-100
Index, в расчёт которого включены 100 акций крупнейших компаний, Nasdaq
75
Composite Index, в расчёт которого включены все акции, котируемые на рынке
NASDAQ.
Семейство индексов Standard & Poor's являются капитализационновзвешенными и включают в себя индексы:
• Standard & Poor's 500 Index – в расчёт указанного индекса входят 500
лучших компаний из лидирующих отраслей;
• Standard & Poor's Midcap 400 – представляет средние по размеру компании;
Standard & Poor's 100 – в расчёт индекса входят 100 «голубых фишек» из
различных промышленных групп.
Индексы указанной группы
Рассмотрим алгоритм расчёта капитализационно-взвешенного
характеризующего развитый фондовый рынок (на примере).
индекса,
Методика расчёта индекса Standard & Poor's 500 Index предполагает, что
ежедневно рассчитывается рыночная капитализация по 500 акциям входящим в
расчёт индекса, и сравнивается с базовым уровнем капитализации. На практике
алгоритм расчёта индекса включает следующую последовательность действий:
• устанавливается начальный период (для данного индекса это 1941 г.);
• определяется базовое (начальное) значение индекса J 0 . Рассчитывается на
базовую дату значение капитализации
p0 q0 ;
• рассчитывается делитель как отношение капитализации вначальный
момент времени к начальному значению индекса
D
p0 q0
J0
.
• производится расчёт индекса на основе рассчитанного дивайзера:
J
pi q0
D
.
Одним из самых крупных европейских рынков акций является немецкий
фондовый рынок. Динамику рынка акций отражает семейство индексов DAX.
Все указанные индексы рассчитываются на базе единой методологии. Composite
DAX (CDAX) включает в расчёт свыше 350 акций. В дополнение к этому
индексу рассчитывается около 20 отраслевых подындексов.
Особенности расчёта российских индексов акций
Особенности расчёта российских фондовых индексов следующие:
• практически все индексы являются капитализационными, опирающимися
76
при расчёте на формулу Пааше;
• в силу невысокой ликвидности российского рынка особое внимание
уделяется созданию специальных алгоритмов расчёта цен акций.
Семейство индексов ММВБ. В настоящий момент семейство индексов
ММВБ представлено следующей группой индексов: индекс ММВБ10, сводный
фондовый индекс ММВБ, технический индекс ММВБ.
В основе расчёта индекса ММВБ 10 лежит ценовой невзвешенный индекс.
Методология расчёта указанного индекса основывается на расчёте среднего
арифметического изменения цен (среднее арифметическое значение из
относительных цен) десяти наиболее ликвидных акций, допущенных к
обращению в Секции фондового рынка ММВБ. Поскольку индексы цен,
рассчитываемые на базе средних арифметических значений, являются наиболее
чувствительными к изменению цен, динамика указанного индекса улавливает
даже незначительные ценовые колебания:
J
K
n
pi
.
p0
где К – коэффициент пересчёта;
п – количество акций;
pi – цена последней сделки с i-й бумагой;
p 0 – цена последней сделки с i- й бумагой в предыдущем квартале.
Индекс рассчитывается в реальном масштабе времени, пересчёт значений
индекса происходит после каждой сделки хотя бы с одной из акций.
Сводный фондовый индекс ММВБ. Индекс рассчитывается как
капитализационно-взвешенный в реальном масштабе времени. В качестве цены
акций используется средневзвешенная цена, где весами выступают объёмы в
количественном выражении. В расчёте индекса участвуют обыкновенные
именные акции, включённые в котировальные листы первого и второго уровней.
Количество акций данного вида, находящихся в обращении, рассчитывается как
разница между объёмом эмиссии и пакетом акций, находящихся в
государственной собственности.
Технический сводный фондовый индекс ММВБ рассчитывается каждые 30
мин, методология его расчёта аналогична методологии расчёта сводного индекса
ММВБ, за исключением того, что в расчёт данного индекса входят все
обыкновенные именные акции.
Семейство индексов российской торговой системы и агентства Интерфакс.
Индекс РТС является официальным индикатором российской торговой системы,
77
он отражает движение рынка акций, торгуемых в РТС. Индекс является
капитализационно-взвешенным. Расчёт цены акции производится на основе
подтверждённых отчётов о сделках, при этом цена каждой акции, входящей в
расчёт индекса, рассчитывается как средневзвешенная величина (в качестве весов
выступают объёмы сделок).
Список акций, входящих в расчёт индекса, пересматривается не реже одного
раза в квартал и состоит из акций, входящих в котировальные листы, и, кроме
того, в расчёт индекса входят акции, отобранные информационным комитетом
на основе экспертной оценки. Указанный индекс рассчитывается один раз в 30
мин. На базе сделок, совершённых в российской торговой системе, считываются
также индексы RUX (прежнее название сводный индекс РТС-Интерфакс и
технический индекс РТС (технический индекс РТС-Интерфакс).
Технический индекс РТС рассчитывается с периодичностью один раз в
минуту как капитализационно-взвешенный индекс в соответствии с
алгоритмом, аналогичным алгоритму расчёта индекса РТС. Особенностью этого
индекса является метод расчёта цен, при котором во внимание принимаются
цены спроса и предложения по конкретным акциям, которые усредняются, в
отличие от метода средневзвзвешенных цен по совершённым сделкам при расчёте
индекса РТС. Список акций, входящих в расчёт индекса, соответствует списку
акций, входящих в список расчёта индекса РТС.
Индекс RUX рассчитывается в рублевом и долларовом выражении по 100
наиболее ликвидным акциям.
Семейство фондовых индексов АК&М. Следующая группа индексов,
характеризующих российский рынок акций, представлена индексами,
поддерживаемыми информационным агентством АК&М. В настоящий момент в
семейство индексов входят 10 индексов: сводный индекс АК&М,
промышленный индекс, банковский индекс, отраслевые фондовые индексы, и
др. Для расчёта индекса используется формула Пааше.
Особенностью данного индекса является методика определения цен акций. В
расчёте участвуют только те ценные бумаги, по которым имелись не менее трёх
котировок на продажу и не менее трёх котировок на покупку. Затем
определяется средняя цена покупки как средняя арифметическая от всех
котировок на покупку, выставленных в течение дня, за исключением 10 %
худших (минимальных по цене) предложений.
78
Аналогичным образом рассчитывалась средняя цена продажи как средняя
арифметическая от всех котировок за день без учёта 10 % худших
(максимальных по цене) предложений.
Непосредственно
котировальная
цена
определялась
как
средняя
арифметическая от среднего лучших 25 % котировок на покупку и среднего
лучших 25 % котировок на продажу.
При
формировании
индексов
учитываются
определённые
критерии,
позволяющие включать в расчёт индексов те или иные акции, оказывающие
влияние на фондовый рынок и отражающие его динамику. В качестве таких
критериев
используются
рыночная
капитализация,
наличие
достаточно
ликвидного рынка данных акций.
7.2 Задачи для самостоятельного решения
1. Имеются следующие условные данные о динамике стоимости акций:
Тип
акции
Количество акций находящихся в
обращении
Рыночная стоимость акции, д.е.
базисный год
отчётный год
базисный год
отчётный год
А
110 000
134 000
100
120
Б
140 000
120 000
50
55
В
65 000
90 000
140
115
Определите: 1) показатель рыночной капитализации по акциям, котируемым
на бирже, и его изменение; 2) значение индекса тремя способами: на базе
формул Пааше, Ласпейреса и Фишера. Значение индекса в базисном периоде
составило 130 %.
2. Рассчитать показатель оборачиваемости по всем видам ценных бумаг,
приведённых в задаче 1, если стоимостный объём бумаг составил, млн д.е.:
Тип акции
Базисный год
Отчётный год
А
200
185
Б
135
128
В
260
274
79
3. Оценить ликвидность следующих акций:
Тип акции
А
Цена предложения, д.е.
48,5
Цена спроса, д.е.
45,7
Б
В
96,8
84,4
102,3
86,2
Г
46,2
49,8
4. Рассчитать коэффициенты Р/Е и P/S на основе следующих данных и
сделать выводы об оцененности акций.
Компания
Количество
эмитированных
акций, шт.
Выручка от
продаж, тыс. д.е.
А
Б
650 000
920 000
12 540
280 000
Прибыль после
Цена
налогообложения, д.е. акции, д.е.
1 500
62 860
15
65
5. На основе условных исходных данных необходимо определить значения
агрегатных индексов на базе различных типов средних величин.
Период
1
2
3
4
5
6
7
8
А
15,8
15,4
16,5
16,9
16,2
17,0
17,4
17,3
9
10
17,9
18,4
Акции компании
В
47,1
39,6
39,0
38,9
38,9
39,2
39,6
40,4
41,2
42,8
С
112,0
112,8
111,1
111,9
112,9
113,1
114,2
113,4
113, 9
115,2
6. Цены акций компании следующие: А – 3 400 д.е., Б – 3 835 д.е., В – 1 850 д.е.,
Г – 2 950 руб. Из расчёта исключаются акции компании В и добавляются акции
компании Д с ценой за акцию 3 600 д.е.
Определите поправочный коэффициент Dv
7.
8.
Цены акций (д.е.) следующих компаний и рассчитанная их средняя
арифметическая представлены ниже:
80
Компания
Цена, д.е.
А
1 430
Б
1 220
В
100
Г
600
Средняя цена
610
Каким образом изменится среднее значение цены при увеличении самой
дешевой и самой дорогой акции на 10%?
8. По представленным данным рассчитать значение индексов возможными
способами.
Тип
акции
Количество
акций
Цена, д.е.
д.е. в отчётном периоде
в базисном периоде
А
40
1 670
1 650
Б
25
1 855
1 700
В
48
2 200
2 000
Г
12
4 100
4 200
9. Рассчитайте по данным задачи 8 индекс на базе средней арифметической,
рассчитать новое значение делителя в случае сплита 3/2 акций типа В.
81
Библиографический список
1. Бурцева С. А. Статистика финансов : учебник. – М. : Финансы и
статистика, 2004. – 288 с.
2. Курс социально-экономической статистики : учебник / под ред.
М. Г. Назарова. – М. : Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
3. Моисеев С. Р., Ключников М. В., Акимов О. М., Пищулин Е. Л.
Финансовая статистика : учебник / под ред. С.Р. Моисеева. – М. : КНОРИС,
2008.
4. Салин В. Н., Шпаковская Е. П Социально-экономическая статистика :
учебник. – М. : Юрист, 2001. – 461 с.
5. Статистика финансов : учебник / под ред. В. Н. Салина. – М. : Финансы и
статистика, 2000.
6. Статистика : учебно-практическое пособие / под ред. М. Г. Назарова. – М. :
КНОРУС, 2006. – 480 с.
7. Статистика : учебник / под ред. В. С. Мхитаряна. – М. : Экономистъ, 2005.
8. Саблина Е. А. Статистика финансов : учеб. пособие. – М. : Экзамен, 2006. –
253 с. (Серия «Практикум»).
9. Сергеева И. И., Тимофеева С. А., Чекулина Т. А. Статистика : учебник. –
М. : ФОРУМ ; ИНФРА-М, 2006 – 272 с.
10. Социально-экономическая статистика : практикум / под ред. В.
Н. Салина – М. : Финансы и статистика, 2005.
11. Статистика : учеб. пособие / под ред. М. Р. Ефимовой. – М. : ИНФРА-М,
2006.
12. Статистика : учебник / под ред. И. И. Елисеевой – М. : Высшее
образование, 2007.
13. Курс социально-экономической статистики : учебник для студентов
вузов, обучающихся по специальности «Статистика» / под ред. М. Г. Назарова.
5-е изд., перераб. и доп. – М. : Омега-Л, 2006. – 984 с.
82
Приложение 1
Таблица коммутационных чисел при страховании на дожитие
(рассчитана для ставки доходности 10%)
Возраст х лет
lx
Dx
lxv x
1
Nx
Dx
n
20
…
25
96 773
…
95 972
14 384,7
…
8 857,8
153 512,6
…
93 701,5
…
40
…
92 246
…
2 038,2
…
20 449,7
41
42
43
91 872
91 473
91 046
1 845,4
1 670,3
1 511,4
18 411,6
16 566,2
14 895,9
44
45
46
90 588
90 096
89 568
1 367,1
1 236,0
1 117,1
13 384,5
12 017,4
10 781,4
47
89 002
1 009,1
9 664,3
Приложение 2
Таблица коммутационных чисел при страховании на случай смерти
(рассчитана для ставки доходности 10%)
Возраст х лет
dх
Cх=dx· v x
1
Мx
1
n
20
…
25
…
145
…
180
…
19,6
…
15,1
…
429
…
339,5
…
40
41
42
43
44
45
46
47
374
399
427
458
492
528
566
605
7,5
7,3
7,1
6,9
6,7
6,6
6,4
6,2
179,1
171,6
164,3
157,2
150,3
143,5
137,0
130,5
Сx
83
Приложение 3
Таблица порядковых номеров дней года
День
месяца
Месяц
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
1
32
60
91
121
152
182
213
244
274
305
335
2
2
33
61
92
122
153
183
214
245
275
306
336
3
3
34
62
93
123
154
184
215
246
276
307
337
4
4
35
63
94
124
155
185
216
247
277
308
338
5
5
36
64
95
125
156
186
217
248
278
309
339
6
6
37
65
96
126
157
187
218
249
279
310
340
7
7
38
66
97
127
158
188
219
250
280
311
341
8
8
39
67
98
128
159
189
220
251
281
312
342
9
9
40
68
99
129
160
190
221
252
282
313
343
10
10
41
69
100
130
161
191
222
253
283
314
344
11
11
42
70
101
131
162
192
223
254
284
315
345
12
12
43
71
102
132
163
193
224
255
285
316
346
13
13
44
72
103
133
164
194
225
256
286
317
347
14
14
45
73
104
134
165
195
226
257
287
318
348
15
15
46
74
105
135
166
196
227
258
288
319
349
16
16
47
75
106
136
167
197
228
259
289
320
350
17
17
48
76
107
137
168
198
229
260
290
321
351
18
18
49
77
108
138
169
199
230
261
291
322
352
19
19
50
78
109
139
170
200
231
262
292
323
353
20
20
51
79
110
140
171
201
232
263
293
324
354
21
21
52
80
111
141
172
202
233
264
294
325
355
22
22
53
81
112
142
173
203
234
265
295
326
356
23
23
54
82
113
143
174
204
235
266
296
327
357
24
24
55
83
114
144
175
205
236
267
297
328
358
25
25
56
84
115
145
176
206
237
268
298
329
359
26
26
57
85
116
146
177
207
238
269
299
330
360
27
27
58
86
117
147
178
208
239
270
300
331
361
28
28
59
87
118
148
179
209
240
271
301
332
362
29
29
-
88
119
149
180
210
241
272
302
333
363
30
30
-
89
120
150
181
211
242
273
303
334
364
31
31
-
90
-
151
-
212
243
-
304
-
365
84
Учебно-практическое издание
Блашенкова Тамара Алексеевна
ФИНАНСОВАЯ СТАТИСТИКА
Практикум
Редактор Г.С.Одинцова
Подписано к печати _______________.
Бумага писчая.
Печать офсетная.
Уч.- изд. л. 3,5.
Тираж 50 экз.
Формат 60х84/16.
Усл. п. л. 4,9.
Заказ № __________.
680042, г. Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 134, ХГАЭП, РИЦ
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
923 Кб
Теги
5078
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа