close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

824

код для вставкиСкачать
С. П. АНДРОСЮК, В. К. ОКИШЕВ, И. Л. САЛЯ
РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДА ТЕПЛОВОЙ СЕТИ
НА ПРОЧНОСТЬ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭВМ
ОМСК 2008
1
Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Омский государственный университет путей сообщения
С. П. Андросюк, В. К. Окишев, И. Л. Саля
РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДА ТЕПЛОВОЙ СЕТИ
НА ПРОЧНОСТЬ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭВМ
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве методических указаний к выполнению
расчетно-графической работы по курсу «Механика» для студентов
специальности 1007 – «Теплоэнергетика»
Омск 2008
2
УДК 624.04
ББК 30.121
А66
Расчет трубопровода тепловой сети на прочность с применением
ЭВМ: Методические указания к выполнению расчетно-графической работы
по курсу «Механика» / В. К. Окишев, С. П. Андросюк, И. Л. Саля; Омский гос.
ун-т путей сообщения. Омск, 2008. 38 с.
В методических указаниях изложено содержание расчетно-графической
работы «Расчет трубопровода тепловой сети на прочность с использованием
ЭВМ», приводятся основные теоретические сведения о матричной форме метода сил, типовой пример расчета трубопровода и дано приложение, в котором
представлены таблицы с необходимыми характеристиками для расчета.
Методические указания предназначены для студентов второго курса специальности 1007 – «Теплоэнергетика».
Библиогр.: 6 назв. Табл. 9. Рис. 25. Прил. 1.
Рецензенты: доктор техн. наук, профессор В. А. Нехаев;
канд. техн. наук, доцент З. Н. Соколовский.
________________________
© Омский гос. университет
путей сообщения, 2008
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ..................................................................................................................... 5
1. Теоретические основы и порядок выполнения
расчетно-графической работы ............................................................................ 6
1.1. Выбор материала трубы и его назначение.................................................. 6
1.2. Выбор параметров трубы ............................................................................. 7
1.3. Расчет трубопровода на прочность ............................................................. 7
1.3.1. Определение внутренних усилий ............................................................. 8
1.3.2. Проверка прочности трубы ....................................................................... 11
2. Расчет участка трубопровода на прочность ....................................................... 12
2.1. Выбор марки стали трубы ............................................................................ 12
2.2. Выбор параметров трубы ............................................................................. 13
2.3. Расчет трубопровода на прочность ............................................................. 13
2.3.1. Определение внутренних усилий от весовой нагрузки.......................... 13
2.3.2. Расчет трубопровода на температурное воздействие............................. 23
2.3.3. Проверка прочности трубы ....................................................................... 26
3. Рекомендации для расчета трубопровода на прочность
с использованием ЭВМ......................................................................................... 28
Библиографический список...................................................................................... 29
Приложение ............................................................................................................... 30
34
ВВЕДЕНИЕ
Тепловая сеть – это система прочно и точно соединенных между собой
участков трубопровода, по которому теплота с помощью теплоносителя (пара
или горячей воды) транспортируется от источников к потребителям.
Коммунальные системы оборудуются водяными тепловыми сетями, промышленные – паровыми либо паровыми в сочетании с водяными.
Трасса теплопровода выбирается по тепловой карте района с учетом
съемки, плана надземных и подземных сооружений, характеристики грунтов и
состояния грунтовых вод. В зависимости от этого теплопровод бывает надземным – на опорах или эстакадах; подземным, прокладываемым в проходных или
полупроходных каналах, и бесканальным. Все виды трубопровода должны удовлетворять требованиям надежности теплоснабжения, безопасности работы обслуживающего персонала и возможности быстрого устранения повреждений и
аварий.
Теплопровод состоит из трубопровода, по которому транспортируется
теплоноситель; изоляции, защищающей наружную поверхность трубопровода
от коррозии и тепловых потерь; несущей конструкции (опоры), воспринимающей весовую нагрузку теплопровода.
Вся трасса теплосети разделена неподвижными опорами на участки. Участок между двумя неподвижными опорами является основным расчетным звеном трубопровода.
Температурные деформации в тепловых системах устраняются с помощью специальных компенсаторов, но чаще всего – за счет собственной гибкости труб.
5
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
Исходными данными для выполнения расчетно-графической работы
(РГР) являются рабочее давление pраб в трубе, температура теплоносителя t, оС,
и расчетная схема, которая выдается каждому студенту индивидуально. По исходным данным студент должен выбрать из приведенных в приложении таблиц
материал, из которого выполняется труба, ее параметры, механические характеристики выбранного материала и рассчитать трубопровод на прочность. Таблицы и расчетные формулы, представленные в настоящих указаниях, взяты из
литературных источников [1 – 6].
1.1. Выбор материала трубы и его назначение
Для сооружения тепловых сетей применяют стальные трубы, которые
должны соответствовать основным требованиям, к которым относятся высокая
механическая прочность, эластичность, простота, надежность и герметичность
соединения (сварки).
При выборе стальных труб следует воспользоваться шкалой давлений,
приведенной в ГОСТ 356-80 или данными табл. П. 1.
Для выбранной марки стали находят основные механические характеристики: предел прочности σ вр и предел текучести σ т ** – по данным табл. П. 2,
номинальное и допускаемое напряжение [σ] – табл. П. 3 и П. 4, модуль упругости Е и коэффициент линейного расширения α – табл. П. 5.
В шкале давлений в качестве критерия установлено «условное» давление
py – давление, на которое рассчитаны труба, арматура, соединительные части
трубопровода при температуре теплоносителя 0 оС.
Труба, рассчитанная на какое-либо «условное» давление, может быть
применена для рабочего давления pраб, которое связано с «условным» зависимостью:
р раб = ε р y ,
где ε – коэффициент, зависящий от температуры теплоносителя (табл. П. 9).
6
(1)
Если значение диаметра трубы не превышает 400 мм, то для теплосети
рекомендуется брать бесшовные горячекатаные стальные трубы, если свыше
400 мм – электросварные трубы с продольными и спиральными швами.
1.2. Выбор параметров трубы
Основные размеры трубы (наружный диаметр, толщина стенки) выбираются с учетом рабочего давления и максимальной температуры теплоносителя
по данным табл. П. 6.
Геометрические характеристики поперечного сечения трубы (рис. 1) вычисляδ ются по формулам:
dв
площадь сечения –
dн
πd н2
(1 − α 2 );
F=
4
(2)
осевой момент инерции –
Рис. 1. Поперечное сечение трубы
J=
πd н4
(1 − α 4 );
64
(3)
осевой момент сопротивления –
W=
πd н3
(1 − α 4 ) ,
32
где α – коэффициент линейного расширения, α =
(4)
dв
; dв, dн – внутренний и
dн
наружный диаметры трубы.
Геометрические характеристики трубопровода приведены в табл. П. 7, весовые – в табл. П. 8.
1.3. Расчет трубопровода на прочность
Расчетным звеном трубопровода принято считать его участок, расположенный между двумя неподвижными опорами (заделками), который представ-
7
ляет собой плоскую (рис. 2) или пространственную (рис. 3) стержневую систему. Обе системы с точки зрения метода расчета являются статически неопределимыми. В сечениях плоской системы возникают продольная, поперечная силы
и изгибающий момент, а в сечениях пространственной системы добавляется
еще одно внутреннее усилие – крутящий момент. В инженерной практике трубопровод в виде плоской стержневой системы встречается значительно чаще,
чем в виде пространственной – это и определило выбор плоской системы в качестве расчетной схемы трубопровода в расчетно-графической работе.
Рис. 2. Плоская стержневая система
Рис. 3. Пространственная
стержневая система
1.3.1. Определение внутренних усилий
В расчетно-графической работе необходимо выполнить расчет трубопровода при полупроходной или проходной канальной прокладке с самокомпенсацией, т. е. системы, у которой часть температурной деформации компенсируется за счет собственной гибкости труб.
В таких трубопроводах при расчете на прочность учитываются следующие нагрузки:
весовые – при расчете на изгиб (собственный вес трубы, вес наполнителя
и изоляции);
воздействие внутреннего давления теплоносителя в трубах;
воздействие температуры носителя.
Расчет напряжения от внутреннего давления для статически определимой
и статически неопределимой систем выполняется по одной и той же методике,
а расчеты весовой нагрузки и температурного воздействия имеют принципиальную разницу.
8
Расчет статически неопределимой системы начинается с установления
степени статической неопределимости:
Л = Соп − 3 ,
(5)
где Соп – число опорных связей;
3 – число уравнений статики в плоской системе.
Затем выбирается основная система, которая получается из заданной путем отбрасывания лишних связей Л и замены их действия неизвестными реакциями Хi. В матричном виде значения неизвестных реакций от действия весовой нагрузки определяются по зависимости:
−1
X = −(Lx′ BLx ) L′x Mp B ,
(6)
где L′x – матрица-строка, составленная из ординат единичной эпюры;
Lx – матрица-столбец, составленная из ординат единичной эпюры;
M p – матрица-столбец, составленная из ординат грузовой эпюры;
B – матрица податливости, представляет собой квазидиагональную матрицу, составленную из матриц податливости участков системы,
B
0
B2
B=
.
O
0
(7)
Bn
Матрица податливости m-го участка с криволинейной эпюрой M p
имеет вид:
1 0 0
lm
Bm =
= 0 4 0,
6 EJ m
0 0 1
где
lm
– податливость, здесь lm – длина участка.
6 EJ m
9
(8)
Для участка с прямолинейной эпюрой M p
Bm =
2 1
lm
=
.
6 EJ m 1 2
(9)
Для формирования матриц В, Вm расчетную схему трубопровода разделяют на ряд участков, число которых соответствует характеру построенных
единичных и грузовых эпюр изгибающих моментов. В пределах каждого участка должен сохраняться один закон изменения изгибающих моментов. На каждом участке выделяют три (в начале, середине и конце участка) расчетных сечения, если на одном участке действует криволинейный закон изменения изгибающего момента, или два (в начале и конце участка), если закон изменения
прямолинейный.
При использовании метода наложения ординаты окончательной эпюры
изгибающих моментов можно получить в матричной записи:
−1
M = M p − Lx (Lx′ BLx ) Lx′ BM p .
(10)
Неизвестные реакции от действия температуры в трубопроводе определяются согласно зависимости:
−1
X t = −(Lx′ BLx ) ∆ t ,
(11)
где ∆ t – матрица-столбец, составленная из значений, определяемых по
формуле:
∆ t = EJαtl ,
(12)
где l – сумма длины частей трубопровода в направлении неизвестной силы;
α – коэффициент линейного расширения;
t – температура теплоносителя.
Ординаты эпюр изгибающих моментов от влияния температуры определяются по уравнению:
10
−1
M t = − Lx (Lx′ BLx ) ∆t.
(13)
С помощью метода сечений и уравнений статики рассчитывают значения
продольных сил в зависимости от весовой нагрузки N и температуры Nt.
Проверку правильности построения эпюр моментов производят по
формулам:
∆ = L x′ BM = 0 ;
(14)
∆′ = Lx′ BM t = 0 .
(15)
Суммарные эпюры получают при помощи зависимостей:
M∑ = M + Mt ;
(16)
N ∑ = N + Nt .
(17)
1.3.2. Проверка прочности трубы
Стенка трубы находится в условиях сложного напряженного состояния
(рис. 4).
Напряжение в осевом направлении
δ
σ1
σ2
σ2
σ3
σ1
Рис. 4. Сложное напряженное
состояние стенки трубы
σ1 = σ′ + σ и ,
(18)
σ′ – напряжение от внутреннего давлеPраб d в
ния, σ′ =
;
4δ
N М
σ и – изгибные напряжения, σи = ± ∑ ± ∑ .
F W
В окружном направлении напряжение
растяжения от внутреннего давления
где
σ2 =
11
pраб d в
2δ
,
(19)
где δ – толщина стенки трубы;
d в – внутренний диаметр трубы;
p раб – рабочее давление в трубе.
Суммарное (эквивалентное) напряжение стенки трубы определяют по
формуле:
σ IV
σ 12 + σ 12 − σ 1 σ 2 ≤ [σ] .
экв =
t
(20)
2. РАСЧЕТ УЧАСТКА ТРУБОПРОВОДА НА ПРОЧНОСТЬ
Рассчитать трубопровод на прочность по исходным данным: рабочее давление в трубе p раб = 0,21⋅104 кН/м2, температура воды в трубе t = 160 оС. Расчетная схема представлена на рис. 5.
l1 = 4,5 м
l4 = 2,25 м
l2 = 9 м
l 3 = 3,15 м
l5 = 4,5 м
Рис. 5. Расчетная схема участка трубопровода
2.1. Выбор марки стали трубы
При температуре теплоносителя t равной 160 оС коэффициент ε равен
единице (табл. П. 9). Условное давление в трубе Р y определяем из формулы (1):
Рy =
Р раб
ε
.
(21)
Из данных табл. П. 1 при t = 160 о C выбираем сталь Ст. 3, для которой
предел прочности σ вр = 4 ⋅ 10 5 кН/м2, предел текучести σ т = 24 ⋅ 10 4 кН/м2
12
(табл. П. 2), допускаемое напряжение [σ] = 12,5 ⋅ 10 4 кН/м2 (табл. П. 4), модуль
упругости Е = 1 ,924 ⋅ 108 кН/м2 и коэффициент линейного расширения
α = 1,258 ⋅ 10 − 5 1/оC (табл. П. 5).
2.2. Выбор параметров трубы
По данным табл. П. 6 при Р раб = 2,1 ⋅ 103 кПа и t = 160 о С принимаем:
наружный диаметр трубы d н = 377 мм , толщина трубы δ = 9 мм , внутренний
диаметр d в = 359 мм .
Значения геометрических характеристик выбранной трубы принимаем по
данным табл. П. 7: площадь поперечного сечения F = 104 ⋅ 10 −4 м 2 , момент
инерции J = 17624 ⋅ 10 −8 м 4 , момент сопротивления W = 935 ⋅ 10 −6 м 3 .
Весовые характеристики трубопровода принимаем по данным табл. П. 8:
вес трубы q т = 0,8 кН/м ; вес воды qв = 1,0 кН/м ; вес изоляции qиз = 0,382 кН/м ;
общий вес q = 2,182 кН/м .
2.3. Расчет трубопровода на прочность
2.3.1. Определение внутренних усилий от весовой нагрузки
Заданная расчетная система трубопровода (рис. 6) представляет собой
статически неопределимую плоскую раму, степень ее статической неопределимости вычисляем по формуле (5):
Л =7 −3= 4.
Для расчета на прочность заданного трубопровода составляем основную
систему, которая представлена на рис. 7.
Значения неизвестных реакций X i определяем по формуле (6). Для составления расчетных матриц строим единичные (рис. 9, 11, 13, 15) и грузовую
(рис. 17) эпюры, расчетные схемы которых приведены на рис. 8, 10, 12, 14, 16
соответственно.
Для построения первой единичной эпюры (см. рис. 8, 9) выполняем расчеты по участкам трубопровода в следующем порядке:
13
первый участок: 0 ≤ x1 ≤ l1 ; M 1 ( x1 ) = 0 ;
второй: 0 ≤ x2 ≤ l 2 ; M 1 ( x2 ) = − X 1 x2 ; M 1 (0 ) = 0 ; M 1 (l 2 ) = − X 1l1 = −9 (м ) ;
третий: 0 ≤ x3 ≤ l3 ; M 1 ( x3 ) = − X 1l 2 = −9 (м ) ;
четвертый: 0 ≤ x4 ≤ l 4 ; M 1 ( x4 ) = − X 1l 2 − X 1 x4 ;
M 1 (0 ) = − X 1l1 = −9 (м ) ; M 1 (l 4 ) = − X 1l1 − X 1l4 = −9 − 2,25 = −11,25 (м ) ;
пятый: 0 ≤ x5 ≤ l5 ; M 1 ( x5 ) = − X 1l1 − X 1l 4 = −9 − 2,25 = −11,25 (м ) .
q
q
q
q
q
Рис. 6. Схема заданной системы трубопровода
Х1
Х3
Х4
Х2
q
q
q
q
q
Рис. 7. Схема основной системы трубопровода
Для построения второй единичной эпюры (см. рис. 10, 11) выполняем
расчеты по участкам трубопровода в следующем порядке:
14
первый участок: 0 ≤ x1 ≤ l1 ; M 2 ( x1 ) = X 2 x1 ; M 2 (0 ) = 0 ;
M 2 (l1 ) = X 2 l1 = 4,5 (м ) ;
второй: 0 ≤ x2 ≤ l 2 ; M 2 ( x2 ) = X 2 l1 = 4,5 (м ) ;
третий: 0 ≤ x3 ≤ l3 ; M 2 ( x3 ) = X 2 l1 − X 2 x3 ; M 2 (0 ) = X 2 l1 = 4,5 (м ) ;
M 2 (l3 ) = X 2 l1 − X 2 l3 = 4,5 − 3,15 = 1,35 (м ) ;
четвертый: 0 ≤ x4 ≤ l 4 ; M 2 ( x4 ) = X 2 l1 − X 2 l3 = 4,5 − 3,15 = 1,35 (м ) ;
пятый: 0 ≤ x5 ≤ l5 ; M 2 ( x5 ) = X 2 l1 − X 2 l3 + X 2 x5 ;
M 2 (0 ) = X 2 l1 − X 2 l3 = 4,5 − 3,15 = 1,35 (м ) ;
M 2 (l5 ) = X 2 l1 − X 2 l3 + X 2 l5 = 4,5 − 3,15 + 4,5 = 5,85 (м ) .
Х1
х4
х1
х2
х3
х5
Рис. 8. Расчетная схема для первой единичной эпюры
Для построения третьей единичной эпюры (см. рис. 12, 13) воспользуем-
ся выражением: M 3 ( xi ) = X 3 = 1 .
Для построения четвертой единичной эпюры (см. рис. 14, 15) выполняем
расчеты по участкам трубопровода в следующем порядке:
с первого – по третий участки: M 4 ( x1 ) = M 4 ( x2 ) = M 4 ( x3 ) = 0 ;
четвертый участок: 0 ≤ x4 ≤ l 4 ; M 4 ( x4 ) = − X 4 x4 ; M 4 (0 ) = 0 ;
M 4 (l 4 ) = − X 4 l4 = −2,25 (м ) ;
пятый: 0 ≤ x5 ≤ l5 ; M 4 ( x5 ) = − X 4 l 4 = −2,25 (м ) .
15
10,125
9
11,25
M1
9
4,5
9
11,25
Рис. 9. Единичная эпюра от X1 = 1
Х2
х4
х1
х2
х3
х5
Рис. 10. Расчетная схема для второй единичной эпюры
1,35
M2
2,25
4,5
1,35
1,35
2,925
3,6
4,5
5,85
Рис. 11. Единичная эпюра от X2 = 1
16
1,35
Х3
х4
х1
х5
х3
х2
Рис. 12. Расчетная схема для третьей единичной эпюры
1
1
M3
1
1
1
1
1
1
Рис. 13. Единичная эпюра от X3 = 1
Х4
х4
х1
х3
х2
Рис. 14. Расчетная схема для четвертой
единичной эпюры
17
х5
Для построения грузовой эпюры (рис. 16, 17) выполняем расчеты по
участкам трубопровода в следующем порядке:
первый участок: 0 ≤ x1 ≤ l1 ; M p ( x1 ) = 0 ;
x22
второй: 0 ≤ x2 ≤ l 2 ; M p ( x2 ) = −q ; M p (0 ) = 0 ;
2
l
9
l 
M p  2  = −q 2 = −2,182 = −22,093 (кН⋅м);
8
8
2
2
M p (l2 ) = −q
2
l 22
92
= −2,182 = −88,371 (кН⋅м);
2
2
l 22
третий: 0 ≤ x3 ≤ l3 ; M p ( x3 ) = − q = −88,371 (кН⋅м);
2
l 22
x42
четвертый: 0 ≤ x4 ≤ l 4 ; M p ( x4 ) = − q − q ;
2
2
l22
M p (0 ) = − q = −88,371 (кН⋅м);
2
l
l
2,25
l 
M p  4  = −q 2 − q 4 = −88,371 − 2,182
= −89,752 (кН⋅м);
2
8
8
2
2
2
2
l 22
l 42
2,25 2
M p (l4 ) = −q − q = −88,371 −
= −93,894 (кН⋅м);
2
2
2
l 22
l 42
пятый: 0 ≤ x5 ≤ l5 ; M p ( x4 ) = − q − q = −93,894 (кН⋅м).
2
2
1,125
M4
2,25
2,25
Рис. 15. Единичная эпюра от X4 = 1
18
Схема разбивки системы на участки и нумерация сечений, в которых берутся значения моментов, приведены на рис. 18.
х4
х1
q
q
q
х5
х2
х3
q
q
Рис. 16. Расчетная схема для грузовой эпюры
89,752
93,894
88,371
MP
88,371
22,093
88,371
Рис. 17. Грузовая эпюра
1
8
IV
9 10
11
7
I
III
II
6
2
3
4
V
5
12
Рис. 18. Разбивка системы трубопровода на
участки и нумерация сечений
19
На основании построенных эпюр сформируем матрицы единичных Lx и
грузовых Мр моментов.
Матрицу податливости B составляем по участкам в зависимости от очертания эпюры М:
4,5 2 1
;
BI =
6 EJ 1 2
1 0 0
9
0 4 0;
BII =
6 EJ
0 0 1
1 0 0
2,25
0 4 0;
BIV =
6 EJ
0 0 1
Lx =
0
0
0
− 4,5
−9
0
4,5
4,5
4,5
4,5
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
−9
−9
−9
− 10,125
− 11,25
− 11,25
− 11,25
4,5
1,35
1,35
1,35
1,35
1,35
5,85
1
1
1
1
1
1
1
0
;
0
0
− 1,125
− 2,25
− 2,25
− 2,25
BV =
BIII =
3,15 2 1
;
6 EJ 1 2
4,5 2 1
.
6 EJ 1 2
0
0
0
− 22,093
− 88,371
Mp =
− 88,371
.
− 88,371
− 88,371
− 89,752
− 93,894
− 93,894
− 93,894
При формировании общей матрицы податливости выносим общий множитель 1 / EJ за знак матрицы, который можно опустить, так как в дальнейших
расчетах он сокращается. В итоге общая матрица податливости примет вид:
20
1,5 0,75
0
0,75 1,5
0 0
0
0 1,5 0
6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1,5
B=
1
EJ
1,05 0,525
0.525 1,05
.
0,375
1,5
0,375
1,5 0,75
0,75 1,5
В результате решения уравнений (6) и (10) с использованием ЭВМ
(программы «Матрица») получаем матрицы значений неизвестных реакций Х и
изгибающих моментов М:
2,812
− 10,707
− 10,707
11,276
− 9,795
− 10,926
− 3,004
− 10,926
M=
.
X =
;
2,812
− 1,463
4,156
− 1,463
3,5
5,701
5,701
− 7,818
На основании полученных значений Х и М строим эпюры изгибающих
моментов (рис. 19), затем с помощью расчетной схемы, приведенной на рис. 20,
строим эпюру продольных сил (рис. 21).
21
Кинематическую проверку правильности расчета производим по выражению (14).
2,812
3,5
1,463
M
10,707
5,701
5,701
10,926
10,707
10,926
7,818
11,276
Рис. 19. Эпюра изгибающих моментов
Х1
Х3
Х4
Х2
х4
q
х1
q
q
х5
х2
х3
q
q
Рис. 20. Расчетная схема для построения эпюры N
Для построения эпюры нормальных напряжений выполняем расчеты по
участкам в следующем порядке:
22
первый участок: 0 ≤ x1 ≤ l1 ; N ( x1 ) = − X 1 − qx1 ;
N (0 ) = − X 1 = 9,795 (кН); N (l1 ) = 9,795 − 2,182 ⋅ 4,5 = 0,024 (кН);
второй: 0 ≤ x2 ≤ l 2 ; N ( x 2 ) = − X 2 = 3,004 (кН);
третий: 0 ≤ x3 ≤ l3 ; N ( x3 ) = − X 1 − ql1 + qx3 ;
N (0 ) = − X 1 − ql1 = 0,024 (кН);
N (l1 ) = − X 1 − ql1 + ql3 = 0,024 + 2,182 ⋅ 3,15 = 6,8973 (кН);
четвертый: 0 ≤ x4 ≤ l 4 ; N ( x 4 ) = − X 2 = 3,004 (кН);
пятый: 0 ≤ x5 ≤ l5 ; N ( x5 ) = − X 1 − ql1 + ql3 − X 4 − qx5 ;
N (0 ) = − X 1 − ql1 + ql3 − X 4 = 2,741(кН);
N (l5 ) = − X 1 − ql1 + ql3 − X 4 − ql5 = −7,078 (кН).
9,795
3,004
3,004
6,897
Np
2,741
3,004
3,004
0,024
0,024
7,078
Рис. 21. Эпюра продольных сил
2.3.2. Расчет трубопровода на температурное воздействие
Расчетная схема и основная система для расчета трубопровода на температурное воздействие приведены на рис. 6 и 7 (без весовой нагрузки).
Матрица-столбец ∆ t имеет вид:
∆ t1 − 399,269
∆t
− 767,826
∆t = 2 =
,
∆ t3
0
∆ t 4 − 307,130
23
где
∆ t1 = EJαt (− l1 + l3 − l5 ) =
= 1,924 ⋅ 10 8 ⋅ 17624 ⋅ 10 −8 ⋅ 1,258 ⋅ 10 −5 ⋅ 160( −4,5 + 3,15 − 4,5) = 399,269;
∆ t 2 = EJαt (− l 2 − l 4 ) = −767,826;
∆ t3 = 0 , так как температура по сечению трубы постоянна, нет изгибаю-
щих деформаций;
∆ t1 = EJαtl5 = −307,13.
Все значения температурной матрицы определяются по формуле (12).
Решая уравнения (11) и (13) с использованием ЭВМ, получаем:
Xt =
− 2,096
15,904
− 55,682
19,974
− 55,682
15,886
15,886
25,317
34,747
Mt =
;
34,747
.
− 15,351
− 15,351
− 35,463
− 55,576
− 55,576
15,992
На основании полученных результатов расчета Xt и Mt строим эпюры изгибающих моментов и продольных сил на рис. 22 и 23 соответственно. Кинематическую проверку правильности расчетов выполняем по формуле (15).
Суммарные эпюры изгибающих моментов строим на основании выражения (16) (рис. 24), а продольные силы – выражения (17) (рис. 25).
2.3.3. Проверка прочности трубы
Проверка прочности трубы производится по уравнению (20). Напряжение
в осевом направлении σ1 определяется по формуле (18), составляющим напря-
24
жения σ1 является напряжение от внутреннего давления (постоянно по всей
длине трубопровода):
σ′ =
Pраб d в
4δ
;
(22)
0,21 ⋅ 10 4 ⋅ 0,359
σ′ =
= 2,094 ⋅ 10 4 (кН/м2).
4 ⋅ 0,009
55,682
35,463
Mt
55,576
15,351
15,886
34,747
25,317
15,992
Рис. 22. Эпюра изгибающих моментов
2,096
Nt
15,904
2,096
15,904
17,878
Рис. 23. Эпюра продольных сил
Напряжения от изгибных деформаций в трубе различны в каждом сечении. Наиболее опасным в рассматриваемом случае является первое сечение, где
25
M Σ = 52,871 и N Σ = 27,396 . Для этого сечения нормальные напряжения вычисляются по формуле:
σи =
σи =
NΣ M Σ
±
;
F
W
(23)
11,891
52,871
±
= 0,106 ⋅ 10 −4 ± 5,655 ⋅ 10 4 (кН/м2).
−4
−6
104 ⋅ 10
935 ⋅ 10
52,871
31,964
49,875
MΣ
16,814
23,821
5,179
8,175
36,592
Рис. 24. Суммарная эпюра изгибающих моментов
2,096
4,801
NΣ
15,137
12,9
2,12
2,072
12,9
12,9
24,956
Рис. 25. Суммарная эпюра продольных сил
26
Напряжение σ и в верхнем волокне трубы
σ (ив ) = 0,106 ⋅ 10 −4 ± 5,655 ⋅ 10 4 = 5,761 ⋅ 10 4 (кН/м2),
в нижнем волокне
σ (ин ) = 0,106 ⋅ 10 −4 − 5,655 ⋅ 10 4 = −5,549 (кН/м2).
Напряжение σ1 в верхнем волокне трубы
σ1(в ) = 2,094 ⋅ 10 −4 + 5,761 ⋅ 10 4 = 7,855 ⋅ 10 4 (кН/м2),
в нижнем волокне
σ1(н ) = 2,094 ⋅ 10 4 − 5,594 ⋅ 10 4 = −3,455 ⋅ 10 4 (кН/м2).
В окружном направлении напряжение постоянно по длине трубы и определяется по выражению (19):
0 ,21 ⋅ 10 4 ⋅ 0 ,359
σ2 =
= 4 ,188 ⋅ 10 4 (кН/м2).
2 ⋅ 0 ,009
Подставляя найденные значения в формулу (20), получаем значение
напряжения для верхнего волокна трубы:
IV
σ экв
=
(7,855 ⋅ 10 ) + (4,188 ⋅ 10 )
4 2
4 2
− 7,855 ⋅ 10 4 ⋅ 4,188 ⋅ 10 4 =
= 6,808 ⋅ 10 4 < 12,5 ⋅ 10 4 (кН/м2);
для нижнего волокна
IV
σ экв
=
(− 3,455 ⋅ 10 ) + (4,188 ⋅ 10 ) − (− 3,455 ⋅ 10 ) ⋅ 4,188 ⋅ 10
4 2
4 2
4
4
=
= 6,629 < 12,5 ⋅ 10 4 (кН/м2).
Сравнивая полученные значения со значением допускаемого напряжения
( [σ] = 12,5 ⋅ 104 ), видим, что в обоих случаях условие прочности соблюдается,
27
причем, значение σ экв почти в два раза отличается от допускаемого, следовательно, можно использовать трубопровод другого (меньшего) диаметра (это
снизит затраты на строительство трубопровода).
3. РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ РАСЧЕТА ТРУБОПРОВОДА
НА ПРОЧНОСТЬ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВМ
Расчет трубопровода на прочность можно выполнить с помощью универсальной математической программы MathCAD. В этом случае все расчеты
необходимо производить по формулам, приведенным в данных методических
указаниях, и с учетом требований программы MathCAD [7].
Расчет трубопровода можно выполнить также с использованием специальной программы, написанной на языке Basic. При этом необходимо соблюдать следующий порядок работы:
1) ввод матрицы L х : набрать номер строки программы (3020), нажать
клавишу «пробел», затем ввести оператор DATA, клавишу «пробел», ввести
построчно элементы матрицы, разделяя их друг от друга запятой, после набора
последнего элемента нажать клавишу «ввод» (↵);
2) ввод матрицы M p : набрать номер строки (3030), нажать клавишу
«пробел», затем ввести оператор DATA, клавишу «пробел», ввести элементы
матрицы через запятую, закончить набор строки нажатием клавиши «ввод» (↵);
3) ввод матрицы ∆ t : набрать номер строки (3040), нажать клавишу «пробел», затем ввести оператор DATA, клавишу «пробел», ввести через запятую
элементы матрицы, закончить набор строки нажатием клавиши «ввод» (↵);
4) после ввода матриц нажать клавишу F2 (RUN) – для запуска (исполнения) программы. Начинается работа в диалоговом режиме, где для подтверждения ввода числа или буквы необходимо нажимать клавишу «ввод» (↵). Далее
необходимо действовать согласно указаниям программы до получения окончательного результата.
28
Библиографический список
1. А н т и к а й н П. А. Металлы и расчет на прочность котлов и трубопроводов. 4-е изд. / П. А. А н т и к а й н. М.: Энергосервис, 2001. 439 с.
2. Водяные тепловые сети / Под ред. Н. К. Г р о м о в а, Е. П. Ш у б и н а. М.:
Энергоиздат, 1988. С. 11 – 39, 167 – 189.
3. Справочник проектировщика. Проектирование тепловых сетей / Под
ред. А. А. Н и к о л а е в а. М.: Издательство литературы по строительству, 1965.
С. 17 – 61, 169 – 243.
4. С о к о л о в Е. А. Теплофикация и тепловые сети / Е. А. С о к о л о в. М.:
Энергоиздат, 1982. С. 245 – 279.
5. Сопротивление материалов / Под ред. А. В. А л е к с а н д р о в а. М.:
Высшая школа, 2000. 560 с.
6. Г о р ш к о в А. Г. Сопротивление материалов. 2-е изд., испр. /
А. Г. Г о р ш к о в, В. Н. Т р о ш и н, В. И. Ш а л а ш и л и н. М.: Физматлит,
2005. 544 с.
7. С и д о р о в а Е. А. Основы работы в автоматизированной системе
MathCAD / Е. А. С и д о р о в а, С. А. С т у п а к о в // Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2006. 35 с.
29
ПРИЛОЖЕНИЕ
Т а б л и ц а П. 1
Характеристики труб в зависимости от рабочих параметров теплоносителя и
марки стали
Марка стали
Ст. 2, Ст. 3; групппа А
Температура среды
t, оС, не выше
Вид трубы
200
Сварная мягкая
Сталь 10, 20
300
Ст. 2 кп; подгруппа В
Ст. 3, Ст. 2 и Ст. 3;
группа А и подгруппа В
Ст. 2, Ст. 3,
Ст. 3; группа А и
подгруппа В
10 Г2СД (МК),
14×ГС
14 ГН, 19 г, 16 ГН,
17 ГС
Py ≤ 1,6⋅103
200
Сварная
со спиральным швом
10 Г2СД (МК)
Ст. 2 кп, Ст. 3 кп;
подгруппа В
Давление среды,
кН/м2
300
Py ≤ 2,5⋅103
350
Сварная
с продольным швом
200
Py ≤ 1,6⋅103
Сварная
с двухсторонним
швом
300
Py ≤ 2,5⋅103
400
Py ≤ 2,1⋅103
Сварная
с продольным швом
300
Py ≤ 1,6⋅103
Ст. 2, Ст. 3
300
Бесшовная
Сталь 10, 20
450
30
Py ≤ 2,2⋅103
Т а б л и ц а П. 2
Механические свойства стали
Марка стали
Ст. 2, Ст. 2 кп
Ст. 3, Ст. 3 кп
10 КП
10
20 КП
20
10 Г2СД
14ХГС
14 ГН
19 Г
15 ГС
Толщина проката, мм
Сортовая сталь –
до 40 включительно.
Фасонная сталь –
до 15 включительно.
Широкополосная сталь –
от 4 до 20 включительно
Предел текучести σ т **,
кН/м2
22⋅104
24⋅104
19⋅104
21⋅104
23⋅104
25⋅104
35⋅104
35⋅104
34⋅104
34⋅104
30⋅104
35⋅104
34⋅104
До 80
До 80
4 – 32
4 – 10
11 – 20
4 – 10
4 – 10
4 – 10
11 – 20
Т а б л и ц а П. 3
Значения номинального допускаемого напряжения [σ] , мН/м2
Марка стали
t, С
Ст. 2 сп, Ст. 3 сп, Ст. 4 сп,
Ст. 2 кп Ст. 3 кп
Ст. 3 Гкп
Ст. 2 пс Ст. 3 пс Ст. 4 пс
20 – 50
124
133
130
140
145
150
150
106
115
112
125
129
134
200
95
111
100
117
121
125
250
80
102
86
107
111
115
275
78
102
106
109
300
70
96
98
103
320
340
350
360
370
380
о
31
22 к
14ГНМА
170
155
147
140
135
130
126
122
120
180
179
175
171
170
169
164
161
159
157
155
152
16 ГНМ,
16 ГНМА
190
181
176
172
169
167
165
163
161
159
157
154
Т а б л и ц а П. 4
Значения допускаемого напряжения для стальных трубопроводов тепловых сетей [σ], кН/м2
32
10
Марка стали
20
10 ГС1
15 ГС
16 ГС
137⋅103
127⋅103
144⋅103
173⋅103
181⋅103
166⋅103
11,5⋅103
126⋅103
117⋅103
135⋅103
166⋅103
170⋅103
152⋅103
200
11,1⋅103
121⋅103
113⋅103
132⋅103
163⋅103
165⋅103
147⋅103
250
10,7⋅103
117⋅103
10⋅103
129⋅103
161⋅103
162⋅103
142⋅103
275
300
101⋅103
96
117⋅103
104⋅103
123⋅103
156⋅103
157⋅103
137⋅103
105⋅103
98⋅103
116⋅103
150⋅103
150⋅103
131⋅103
320
93⋅103
111⋅103
145⋅103
142⋅103
127⋅103
340
88⋅103
107⋅103
138⋅103
134⋅103
122⋅103
360
380
83⋅103
101⋅103
132⋅103
126⋅103
117⋅103
79⋅103
95⋅103
125⋅103
118⋅103
112⋅103
400
75⋅103
90⋅103
117⋅103
111⋅103
107⋅103
410
73⋅103
87⋅103
104⋅103
420
71⋅103
84⋅103
100⋅103
430
66⋅103
81⋅103
95⋅103
440
59⋅103
71⋅103
88⋅103
Температура,
о
С
Ст. 2
Ст. 3
20
127⋅103
150
35
Т а б л и ц а П. 5
Значения модуля упругости и коэффициента линейного расширения
для трубной стали марок 10, 15, 20, Ст. 2, Ст. 3, Ст. 4
Температура стенки
трубы, оС
20
Модуль упругости, кН/м2
2,05 ⋅ 108
Коэффициент линейного
расширения, м/м оС
1,18 ⋅ 10-5
75
1,99 ⋅ 108
1,2 ⋅ 10-5
100
1,975 ⋅ 108
1,22 ⋅ 10-5
125
1,95 ⋅ 108
1,24 ⋅ 10-5
150
1,93 ⋅ 108
1,25 ⋅ 10-5
175
1,915 ⋅ 108
1,27 ⋅ 10-5
200
1,875 ⋅ 108
1,28 ⋅ 10-5
225
1,847 ⋅ 108
1,3 ⋅ 10-5
250
1,82 ⋅ 108
1,31 ⋅ 10-5
275
1,79 ⋅ 108
1,32 ⋅ 10-5
300
1,755 ⋅ 108
1,34 ⋅ 10-5
325
1,727 ⋅ 108
1,35 ⋅ 10-5
350
1,695 ⋅ 108
1,36 ⋅ 10-5
375
1,665 ⋅ 108
1,37 ⋅ 10-5
400
1,63 ⋅ 108
1,38 ⋅ 10-5
425
1,60 ⋅ 108
1,40 ⋅ 10-5
33
1
Т а б л и ц а П. 6
Сортамент труб тепловых сетей для надземной и подземной прокладки
Толщина стенки трубы, мм, при рабочих параметрах теплоносителя
34
Условный
проход, мм
Наружный
диаметр
трубы, мм
p раб = 8 , t = 100 оС;
p раб = 16 , t = 150 о С;
p раб = 16 , t = 325 оС;
p раб = 8 , t = 250 оС
p раб = 13 , t = 300 С
p раб = 21, t = 350 С
1
25
32
40
50
70
80
100
125
150
175
200
250
300
350
400
400
450
2
32
38
45
57
76
89
108
133
159
194
219
273
325
377
426
426
478
3
2,5
2,5
2,5
3,5
3,5
3,5
4,0
4,0
4,5
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
–
6,0
6,0
4
2,5
2,5
2,5
3,5
3,5
3,5
4,0
4,0
4,5
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
–
6/7
6/7
5
2,5
2,5
2,5
3,5
3,5
3,5
4,0
4,0
4,5
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
9,0
–
–
*
1
о
о
p раб = 36 , t = 425 оС
6
2,5
2,5
2,5
3,5
3,5
3,5
4,0
4,0
4,5
5,0
6,0
7,0
9,0
10
11
–
–
О к о н ч а н и е т а б л . П. 6
1
500
600
700
800
900
1000
2
529
630
729
820
920
1020
3
6,0
7,0
7,0
8,0
9,0
10
* p раб задано в атмосферах.
35
2
4
6/7
7/8
7/8
8/9
9/10
10/11
5
–
–
–
–
–
–
6
–
–
–
–
–
–
Т а б л и ц а П. 7
Основные размеры труб
Наружный
диаметр,
мм
Толщина
стенки,
мм
Внутренний
диаметр,
мм
Площадь
поперечного
сечения
трубы, см2
32
38
45
57
76
89
108
133
159
194
219
273
325
325
377
377
426
426
426
478
529
529
630
630
720
720
820
920
1020
2,5
2,5
2,5
3,5
3,5
3,5
4,0
4,0
4,5
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
9,0
10,0
9,0
11,0
6,0
6,0
6,0
7,0
7,0
8,0
7,0
9,0
8,0
9,0
10,0
27
33
40
50
69
82
100
125
150
184
207
259
309
307
359
357
408
404
414
466
517
515
616
614
706
702
804
902
1000
2,31
2,79
3,30
5,92
7,96
9,41
13,11
16,2
21,9
29,7
40,2
58,4
79,7
89,4
104
115
118
143
79
89
99
115
137
156
157
202
204
258
317
36
1
Момент
сопротивления
поперечного
сечения трубы,
см3
1,59
2,32
3,36
7,42
13,8
19,3
32,8
50,8
82
137
208
379
616
687
935
1031
1204
1451
820
1037
1275
1479
2110
2400
2768
3529
4103
5810
7934
Момент инерции
поперечного
сечения
трубы, см4
2,54
4,41
7,56
21,1
52,5
86,1
177
338
652
1327
2279
5177
10014
11161
17624
19426
25640
30896
17460
24780
33714
39160
66478
75612
99648
127052
168213
267239
404638
Т а б л и ц а П. 8
Исходные данные для расчета нагрузок на опоры и пролеты между свободными опорами
Параметр
Условный проход, мм
Значение
32
40
50
70
80
100
125
150
175
200
250
300
350
400
400
450
500
600
38
45
57
76
89
108
133
159
194
219
273
325
377
426
426
480
530
630
33
40
51
70
82
100
125
150
184
207
259
309
359
408
414
466
514
612
2,5
2,5
3,0
3,0
3,5
4,0
4,0
4,5
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
9,0
6,0
7,0
8,0
9,0
40
40
50
50
50
50
60
60
60
60
60
60
70
70
70
70
70
70
118
125
157
176
189
208
253
279
314
339
393
446
517
566
566
620
670
770
68
79,8 125,8 167,5 210,9 277
391
503
663
843 1217 1638 2182 2600 2355 2992 3540 4770
труба
21
25,5
39
вода
8
12,3
20
изоляция
39
42
66,5
Наружный диаметр,
мм
Внутренний диаметр,
мм
Толщина стенки трубы, мм
Толщина
изоляции
37
подающей водяной или
паровой трубы, мм
Наружный диаметр
изоляции, мм
Сила тяжести 1 м подающей трубы, Н/м
В том числе, Н/м:
1
53
71,5
100
125
168
227
310
457
614
37,5 52,4
77
120
173
262
327
516
740 1000 1275 1320 1660 2020 2820
100
146
162
184
206
244
284
77
87
800
382
900
425
610
425
792 1010 1345
470
510
605
Т а б л и ц а П. 9
Зависимость коэффициента ε от температуры
Температура t, оС
Коэффициент ε
200
1,0
250
0,9
300
0,8
350
0,7
400
0,64
425
0,56
435
0,5
Учебное издание
АНДРОСЮК Степан Петрович,
ОКИШЕВ Владимир Константинович,
САЛЯ Илья Леонидович
РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДА ТЕПЛОВОЙ СЕТИ
НА ПРОЧНОСТЬ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭВМ
Редактор Т. С. Паршикова
***
Подписано в печать .10.2008. Формат 60 × 84 1/16.
Плоская печать. Бумага офсетная. Усл. печ. л. , . Уч.-изд. л. , .
Тираж 200 экз. Заказ
.
**
Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа
Типография ОмГУПСа
*
644046, г. Омск, пр. Маркса, 35
1
445
0,45
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
440 Кб
Теги
824
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа