close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

150.Решение инженерных задач на высокопроизводительном вычислительном к.

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Пермский национальный исследовательский
политехнический университет»
РЕШЕНИЕ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ
НА ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНОМ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМ КОМПЛЕКСЕ ПЕРМСКОГО
НАЦИОНАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО
ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Монография
2-е издание, стереотипное
Под редакцией В.Я. Модорского
Издательство
Пермского национального исследовательского
политехнического университета
2014
УДК 621.0;621.4;624;665.6;681.3
Р47
Рецензенты:
академик РАН, главный научный сотрудник Института прикладной
математики им. М.В. Келдыша РАН А.М. Липанов;
декан факультета вычислительной математики и кабернетики,
д-р техн. наук, профессор В.П. Гергель
(Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского)
Авторы: гл. 1 – В.Я. Модорский, Ю.В. Соколкин; гл. 2 – В.Я. Модорский,
Л.Н. Бутымова; гл. 3 – М.Г. Бояршинов; гл. 4 – В.Я. Модорский, Д.В. Зимин ;
гл. 5 – В.Я. Модорский, П.В. Писарев, Д.В. Зимин; гл. 6 – А.А. Ташкинов,
И.А. Арбузов, В.Я. Модорский, Р.В. Бульбович, П.В. Писарев, Д.В. Зимин;
гл. 7 – В.Я. Модорский, П.В. Писарев; гл. 8 – В.Я. Модорский, А.В. Козлова,
Д.Ф. Гайнутдинова, Е.В. Мехоношина; гл. 9 – В.Я. Модорский, П.В. Писарев,
Д.В. Зимин; гл. 10 – Н.А. Шевелёв, В.Я. Модорский, П.В. Писарев, С.М. Белобородов, С.И. Бурдюгов; гл. 11 – В.Я. Модорский, А.Ф. Шмаков; гл. 12 –
А.А. Ташкинов, И.А. Арбузов, В.Я. Модорский, Р.В. Бульбович, П.В. Писарев;
гл. 13 – В.Я. Модорский, П.В. Писарев; гл. 14 – Ю.В. Соколкин, В.Я. Модорский,
А.В. Козлова, С.А. Бондаренко; гл. 15 – Д.Н. Трушников; гл. 16 – М.А. Ташкинов, В.Э. Вильдеман; гл. 17 – В.Я. Модорский, П.В. Писарев, Д.В. Зимин,
Ю.В. Соколкин, В.П. Муленков; гл. 18 – В.Я. Модорский, А.В. Козлова,
Ю.В. Соколкин, М.Л. Сазонова, Д.В. Зимин, В.П. Муленков; гл. 19 – К.С. Галягин, А.С. Ипанов, М.А. Ошивалов, Ю.А. Селянинов; гл. 20 – В.Я. Модорский,
В.П. Муленков, Д.В. Зимин; гл. 21 – А.В. Козлова , В.Я. Модорский,
В.Ю. Петров, А.Н. Поник; гл. 22 – Г.Г. Кашеварова , А.А. Пепеляев; гл. 23 –
М.Л. Бартоломей, Н.А. Труфанов; гл. 24 – В.Я. Модорский, О.В. Пищулина,
В.В. Карпов; гл. 25 – М.Г. Бояршинов, Д.C. Балабанов; гл. 26 – И.Ю. Ошева,
А.А. Ташкинов, В.Е. Шавшуков
Р47
Решение инженерных задач на высокопроизводительном вычислительном комплексе Пермского национального исследовательского политехнического университета : моногр. – 2-е изд., стер. / под ред. В.Я. Модорского. –
Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2014. – 314 с.
ISBN 978-5-398-01140-1
Представлены физические и математические модели, алгоритмы и результаты
решений инженерных задач на высокопроизводительном вычислительном комплексе
Пермского национального исследовательского политехнического университета.
Предназначено для студентов, аспирантов и научных сотрудников, занимающихся научными исследованиями в области авиационного двигателестроения и газотурбинных технологий, добычи и переработки нефти, газа и полезных ископаемых, урбанистики и наноиндустрии с использованием высокопроизводительной
вычислительной техники.
Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных
исследований по гранту РФФИ р_урал_а № 11-07-96003
УДК 621.0;621.4;624;665.6;681.3
Выпуск монографии посвящается XIV Международной конференции «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах (HРС-2014)»
ISBN 978-5-398-01140-1
© ПНИПУ, 2014
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................ 6
Раздел 1. АВИАЦИОННОЕ ДВИГАТЕЛЕСТРОЕНИЕ
И ГАЗОТУРБИННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ................................................ 9
Глава 1. Разработка унифицированных математической модели
и алгоритма расчета газоупругих задач .................................................... 9
Глава 2. Разработка методики расчетно-экспериментального
исследования динамической системы «газ – конструкция».................. 20
Глава 3. Эффективность использования ресурсов
вычислительного кластера ПНИПУ для решения задачи
о движении сжимаемой среды .................................................................. 44
Глава 4. Оценка газодинамических характеристик, параметров
напряженно-деформированного состояния и прогнозирование
процесса обледенения многоцелевого испытательного стенда ............ 67
Глава 5. Численное моделирование динамики системы
«газ – конструкция» входного и выходного трактов
многоцелевого стенда газоперекачивающих агрегатов ........................ 77
Глава 6. Численное моделирование теплового состояния
газодинамического стенда......................................................................... 82
Глава 7. Моделирование колебательных процессов
в центробежном насосе.............................................................................. 87
Глава 8. Численное моделирование кавитационных
эффектов в замкнутой трубе с подвижной стенкой .............................. 99
Глава 9. Численное моделирование напряженно-деформированного
состояния подводящих трубопроводов ГПА................................................ 105
Глава 10. Численное моделирование виброустойчивости валов
газоперекачивающих агрегатов в магнитных подвесах....................... 113
Глава 11. Моделирование колебательных процессов
в элементах конструкции РДТТ.............................................................. 126
3
Глава 12. Численное моделирование ударно-волнового
нагружения соплового аппарата на многопроцессорном
вычислительном комплексе ................................................................132
Глава 13. Междисциплинарное моделирование нагрева
детали при работе горелки ..................................................................136
Глава 14. Разработка методики расчета газодинамического
потока в канале переменного сечения с теплоотводом....................140
Глава 15. Численное моделирование формирования
вторичного сигнала в плазме при электронно-лучевой сварке .......... 153
Глава 16. Статистические характеристики полей напряжений
и деформаций в компонентах композитов со сферическими
включениями при различных видах макрооднородного
напряженно-деформированного состояния........................................... 172
Раздел 2. ДОБЫЧА И ПЕРЕРАБОТКА НЕФТИ,
ГАЗА И ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ ............................................ 192
Глава 17. Оценка износа трубопроводов для подачи пульпы
из композиционных материалов............................................................. 192
Глава 18. Исследование процессов нагружения
и деформирования при работе флотационной машины...................... 199
Глава 19. Компьютерное моделирование многофазного
струйного насоса для перекачки нефтепродуктов ....................................... 207
Раздел 3. УРБАНИСТИКА И НАНОИНДУСТРИЯ........................ 217
Глава 20. Численное моделирование эксплуатационных нагрузок
на крупногабаритную конструкцию из композиционного материала..... 217
Глава 21. Разработка методики расчета взаимодействия
газодинамического течения в канале переменного сечения
со струями воды и воздушным потоком............................................... 223
Глава 22. Решение связанной задачи моделирования взрыва
бытового газа в жилом кирпичном здании и оценки его
несущей способности с использованием программных комплексов
ANSYS и FLOW VISION .............................................................................241
4
Глава 23. Применение пакета ANSYS для исследования
деформирования здания с учетом трещинообразования .............. 269
Глава 24. Численное моделирование
напряженно-деформированного состояния оправки
для намотки конструкций из композиционных материалов................ 279
Глава 25. Использование ресурсов вычислительного кластера
для моделирования распространения над территорией городского
квартала отработанных газов автомобильного транспорта ...................290
Глава 26. Моделирование механического поведения
призматических образцов из крупноячеистых
пространственно-армированных композиционных
материалов при сжатии ........................................................................... 304
5
ВВЕДЕНИЕ
Комиссия по модернизации и технологическому развитию
экономики России при Президенте РФ на своем первом заседании
18 июня 2009 г. определила одним из приоритетных направлений
технологического прорыва стратегические информационные технологии, включая создание суперкомпьютеров и программного
обеспечения. Указом Президента РФ № 899 от 7 июля 2011 г. утвержден Перечень критических технологий Российской Федерации, в который вошли технологии и программное обеспечение
распределенных и высокопроизводительных вычислительных систем. Для развития этого направления в Пермском национальном
исследовательском политехническом университете (ПНИПУ)
был создан Центр высокопроизводительных вычислительных систем (ЦВВС), в настоящее время оснащенный 992-ядерным суперкомпьютером с пиковой производительностью 24 ТФлопс, имеющим шестьдесят 8-ядерных процессоров Intel Xeon и сто двадцать
восемь 4-ядерных процессоров AMD Opteron 2350. В ходе реализации приоритетного национального проекта «Образование»
и Программы развития НИУ ЦВВС ПНИПУ был оснащен лицензионным бессрочным академическим и коммерческим программным обеспечением для проведения вычислительных экспериментов, базирующихся на использовании нелинейных, многомерных
и междисциплинарных постановок. В октябре 2009 г. ПНИПУ стал
членом Суперкомпьютерного консорциума университетов России,
а затем участником Национальной суперкомпьютерной технологической платформы. Подготовке высококвалифицированных кадров
в области суперкомпьютеров в ПНИПУ уделяется большое внимание. Утверждены свыше двадцати программ дополнительного профессионального образования (ДПО) объемом 72, 102 и свыше
500 часов в области суперкомпьютерного образования. В рамках
ДПО подготовлено свыше 450 специалистов, получивших документы государственного и установленного образца. Среди слушателей – студенты, магистры, инженеры, в том числе работающие на
6
крупнейших предприятиях Пермского края: ОАО «Авиадвигатель»,
ОАО НПО «Искра», ОАО «Машиностроитель», филиале ФГУП
«Гознак» и пр., а также специалисты из других регионов России.
Совместно с МГУ им. М.В. Ломоносова (г. Москва) и ННГУ
им. Н.И. Лобачевского (г. Н. Новгород) проведено обучение свыше
100 слушателей в рамках ФЦП «Суперкомпьютерное образование». Преподаватели ПНИПУ прошли стажировки по технологиям параллельных вычислений в г. Москве, С.-Петербурге, Н. Новгороде, Сарове, Челябинске, Екатеринбурге, Переславле-Залесском,
Новороссийске, Уфе и др.
На факультете повышения квалификации преподавателей
ПНИПУ подготовлено около тридцати преподавателей по параллельным вычислениям. Представители ПНИПУ входят в состав
программных и организационных комитетов, а также являются
руководителями секций международных НТК «Параллельные
вычислительные технологии» (г. Москва – МГУ им. М.В. Ломоносова; г. Новосибирск – НГУ, г. Челябинск – ЮУрГУ), международной НТК «Параллельные вычисления на кластерных системах» HPC-2010 (г. Пермь, ПГТУ) и др.
На базе ПНИПУ 1–3 ноября 2010 г. проходила юбилейная
Х Международная научно-техническая конференция «Высокопроизводительные вычисления на кластерных системах» (НРС-2010).
В работе конференции приняли участие 150 сотрудников вузов,
представителей промышленности и ИТ-компаний, среди которых
38 докторов наук (из них 2 академика РАН, 4 чл.-корр. РАН)
и 34 кандидата наук, представлявших 51 организацию из 27 городов
России и зарубежья. Конференция проводилась под эгидой Суперкомпьютерного консорциума университетов России при поддержке
Российского фонда фундаментальных исследований, Министерства
промышленности, инноваций и науки Пермского края, корпораций
Microsoft, IBM, AMD, Intel, NVIDIA, российских компаний «Т-платформы», «РСК-СКИФ», «Делкам-Урал», «Тесис». Информационная
поддержка конференции обеспечивалась газетой научного сообщества «Поиск», информационно-аналитическим центром parallel.ru,
информационно-аналитическим журналом «Rational Enterprise Me7
nagement» и Молодежным парламентом при Законодательном собрании Пермского края.
В ПНИПУ организован удаленный доступ к вычислительным ресурсам суперЭВМ для более 100 научных коллективов
университета, институтов РАН, промышленных предприятий
и организаций городов Перми, Москвы, Нижнего Новгорода, Сарова, Екатеринбурга и др. По результатам работ защищено 2 докторских и 5 кандидатских диссертаций.
Регулярно проводятся открытые лекции и научные семинары, в том числе в форме видеоконференций, ведущих специалистов, ученых и преподавателей, представляющих Россию и международное научное сообщество в области суперкомпьютерных
технологий и вычислительного моделирования.
Сотрудниками ПНИПУ опубликовано свыше 120 статей по
суперкомпьютерной тематике, в том числе в изданиях, рекомендованных ВАК и представленных в системе научного цитирования Scopus. Были получены 6 свидетельств Роспатента о регистрации программ для ЭВМ.
На суперкомпьютере ПНИПУ выполнены научно-исследовательские разработки в интересах вузов, организаций и предприятий
Пермского края, в том числе в рамках Постановления № 218 Правительства РФ в Проекте «ПНИПУ – ОАО «Протон-ПМ»» по государственному контракту № 2010/403 по созданию высокотехнологичного оборудования для испытания газотурбинных установок.
В монографии представлены некоторые результаты решения
прикладных инженерных задач в области механики сплошных
сред на суперкомпьютере ПНИПУ. Приводятся физические, математические модели и алгоритмы их решения на суперЭВМ. Значительная часть монографии посвящена решению FSI задач – исследуются взаимодействия в системах «газ–конструкция» и «жидкость–конструкция». Рассмотрен широкий круг задач в области
авиационного двигателестроения и газотурбинных технологий,
добычи и переработки нефти, газа и полезных ископаемых, урбанистики и наноиндустрии, соответствующих приоритетным направлениям развития НИУ ПНИПУ.
8
РАЗДЕЛ 1. АВИАЦИОННОЕ ДВИГАТЕЛЕСТРОЕНИЕ
И ГАЗОТУРБИННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
ГЛАВА 1. РАЗРАБОТКА УНИФИЦИРОВАННЫХ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМА
РАСЧЕТА ГАЗОУПРУГИХ ЗАДАЧ
Разработаны математическая модель и унифицированный
алгоритм решения связанной нелинейной динамической задачи
газоупругости энергетических установок.
Сформулирована следующая расчетная модель:
– поток газа полагается двумерным, осесимметричным (x, r);
– стенки канала представляют собой пористую деформируемую поверхность, через которую поступают продукты сгорания;
– рабочее тело представляет собой идеальный сжимаемый
газ или сжимаемый газ по Ван-дер-Ваальсу (реальный газ);
– параметры газоприхода, в общем случае, нелинейно зависят от параметров потока в канале газодинамического устройства (Uгор=U1Pυ);
– конструкция многослойная, осесимметричная и двумерная;
– материал конструкции – сжимаемый, упругий.
Математическое описание газоупругого процесса в указанной постановке включает в себя следующие соотношения [1, 5–6,
10–28] для газодинамического потока:
– закон сохранения массы
∂ρ г
+ div ( ρ г W ) = 0 ,
∂t
(1.1)
9
– законы сохранения импульса
∂ ( ρгVxг )
∂t
∂ ( ρгVrг )
∂t
+ div ( ρгVxг W ) +
∂Р
= 0,
∂x
(1.2)
+ div ( ρгVrг W ) +
∂Р
=0;
∂x
(1.3)
– закон сохранения энергии
∂ ( ρг Е )
∂t
+ div ( ρг ЕW ) + div ( PW ) = 0 ;
(1.4)
– уравнение состояния
(
P = ρ г ( k − 1) E − W 2 / 2
)
или
P = ρг
(E −W
( k − 1)
2
/2
(1 − αρ )
).
(1.5)
Для оценки НДС конструкции:
– закон сохранения массы
∂ρ к ∂ ( ρкVxк ) ∂ ( ρ кVrк )
+
+
=0;
∂t
∂x
∂r
(1.6)
– законы сохранения импульса
∂ ( ρкVrк )
∂t
−
∂σ rr ∂σ rx ( σ rr − σθθ )
−
−
= 0,
∂r
∂x
r
∂ ( ρкVxк )
∂t
−
∂σ rx ∂σ xx σ rx
−
−
=0;
∂r
∂x
r
– соотношения для определения перемещений
10
(1.7)
(1.8)
t
U x = U x0 + ∫ Vxк ( t )dt ,
(1.9)
0
t
U r = U r0 + ∫ Vrк ( t ) dt ;
(1.10)
0
– геометрические соотношения Коши
ε xx =
∂U x
,
∂x
(1.11)
ε rr =
∂U r
,
∂r
(1.12)
Ur
,
r
(1.13)
ε θθ =
∂U x
 ∂U
ε xr = 0,5  r +
∂r
 ∂x

;

(1.14)
– обобщенный закон Гука
σ xx = λθ + 2Gε xx ,
(1.15)
σ rr = λθ + 2Gε rr ,
(1.16)
σ θθ = λθ + 2Gε θθ ,
(1.17)
σ xr = 2Gε xr ,
(1.18)
где θ = ε xx + ε rr + ε θθ , W 2 = Vx2г + Vrг2 + Vθ2г , λ =
Eк µ
.
(1 + µ )(1 − 2µ )
Таким образом, для определения 18 неизвестных используется 18 уравнений. Уравнения (1.1)–(1.5) описывают газодинамику, (1.6)–(1.18) – напряженно-деформированное состояние
конструкции. Связь между ними осуществляется через гранич11
ные условия, которые определяются в ходе решения связанной
задачи. Кроме того, необходимо задавать начальные условия
при t = 0:
Р = Р0 , ρг = ρ г 0 , Е =
P0
, Vxг = 0 , Vrг = 0 , ρ к = ρ0к ,
ρ г 0 ( k − 1)
Vxк = 0 , Vrк = 0 , U x0 = 0 , U r0 = 0 , σ = 0 .
(1.19)
Граничные условия (газ):
а) «жесткая стенка»
– «прилипание» Vxг = 0 , Vrг = 0 ,
– «проскальзывание» Vxг = 0 , Vrг = 0 ;
(1.20)
б) «деформируемая стенка» Vxг = Vxк , Vrг = 0 ;
(1.21)
в) «вдув через пористую выгорающую деформируемую
стенку»
Vxгвдува ∑ = Vперен + Vотносит = U гор + Vxкдеф + Vвдува ,
Vrгвдува ∑ = Vперен + Vотносит = U гор + Vrкдеф + Vвдува ,
(1.22)
где
Vвдува =
ρ тU гор
ρг
;
(1.23)
г) «подвижная стенка»
Vxг = Vпоршня , Vrг = 0 ,
где Vпоршня = f ( Pпоршня , Sпоршня , mпоршня , t ) или Vпоршня = Vxк ;
д) «выходное сечение сопла»
Ра = Рh .
12
(1.24)
Граничные условия (ДС):
а) «жесткая стенка»
– «прилипание» Vxк = 0 , Vrк = 0 ,
– «проскальзывание» Vxк = 0 , Vrк = Vrк ;
(1.25)
б) газ – ЗТТ
σ rr = − Pкан , Vrк = Vrг , Vrк ( R = Rкан ) ,
(1.26)
σ xx = − Pправ , Vxк = Vrг (справа) ,
(1.27)
σ xx = − Pлев , Vxк = Vxг (слева) ;
(1.28)
в) газ-корпус
σ rr = − Pнар , Vrк = Vrг , Vrк ( R = Rнар ) ,
σ xx = −
Fправ
Sобол
, Vxк = Vxк или Vxк = 0 (справа),
σ xx = −
Fлев
, Vxк = xxг (слева).
Sобол
(1.29)
(1.30)
(1.31)
Математическая модель отличается от известных тем, что
для описания взаимовлияния в системе «газ-конструкция» в дополнение к (1.20), (1.25) используются граничные условия смешанного типа, учитывающие кинематические и динамические
условия совместности на границе «газ – конструкция». Расчет
производится с учетом деформируемости канала свободного
объема энергетической установки. При традиционном описании
граничных условий для газодинамики использовалась скорость
вдува газа, рассчитанная из закона сохранения массы сгоревшей
части конструкции (1.23), и не учитывалась передача импульса
от подвижной поверхности канала или корпуса к газодинамическому потоку.
Вместе с тем учет перемещения границы при деформировании производится изменением размера счетной ячейки.
13
Обычная запись граничных условий для описания компонент напряженно-деформированного состояния на границе
«газ – конструкция» производилась многими авторами без учета динамической зависимости нагрузки от деформирования
конструкции.
Для связанной газоупругой динамической задачи при
оценке динамического напряженно-деформированного состояния конструкции учет процессов, протекающих в газовой полости, можно осуществить, используя при записи условий на
границе «газ – конструкция» значения давления, определяемые
для каждой расчетной ячейки на контактной границе с учетом
динамики горения и течения газа в деформируемом канале со
сложной геометрией.
Так же как и в предыдущем случае, учет перемещения границы при деформировании производится изменением размера
счетной ячейки.
Таким образом, предложены граничные условия, учитывающие жесткость нагружающей системы.
Элементом, связывающим расчетную схему конструкции,
а также газоприход и принятую модель рабочего тела, является
метод решения задачи. Для создания унифицированного алгоритма в соответствии с принятой математической моделью
и спецификой вычислительного эксперимента в качестве метода
решения принимаем метод крупных частиц [2, 3–4, 6–9].
Опишем этапы решения задачи. Вначале производится
конечно-разностная аппроксимация исходной системы дифференциальных уравнений. Последующий алгоритм решения полученной при этом системы конечно-разностных соотношений
определяется методом решения. Основная идея метода состоит
в расщеплении по физическим процессам исходной нестационарной системы уравнений Эйлера, записанной в форме законов
сохранения. Среда моделируется системой частиц, совпадающих в данный момент с ячейкой эйлеровой сетки. Стационарное
решение задачи, если оно существует, получается в результате
14
установления, поэтому весь процесс вычислений состоит из
многократного повторения шагов по времени.
Каждый вычислительный цикл, в свою очередь, разбивается на семь этапов. Первые три этапа предназначены для решения газодинамической задачи, последующие четыре этапа – для
оценки параметров динамического напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции.
На первом этапе (эйлеровом) пренебрегаем всеми эффектами, связанными с перемещением элементарной ячейки (потока
массы через границы ячеек нет), и учитываем эффекты ускорения
материала лишь за счет давлений; здесь для крупной частицы определяются промежуточные значения искомых параметров потока.
На втором этапе (лагранжевом) вычисляются потоки массы через границы эйлеровых ячеек.
На третьем этапе (заключительном) определяются в новый
момент времени окончательные значения параметров потока
для каждой ячейки и всей системы в целом на фиксированной
расчетной сетке.
Полученные параметры газодинамического потока являются исходными данными для последующего шага по времени
и идут в расчет граничных условий задачи об оценке НДС конструкции (этапы 4–7).
На четвертом этапе (эйлеровом) пренебрегаем всеми эффектами, связанными с перемещением элементарной ячейки
(потока массы через границы ячеек нет), и учитываем эффекты
ускорения материала конструкции лишь за счет напряжений;
здесь для крупной частицы определяются промежуточные значения искомых параметров потока.
На пятом этапе (лагранжевом) вычисляются потоки массы
материала конструкции через границы эйлеровых ячеек.
На шестом этапе (заключительном) определяются в новый
момент времени окончательные значения параметров потока
для каждой ячейки и всей системы в целом на фиксированной
расчетной сетке.
15
Седьмой этап является новым с точки зрения традиционных представлений метода крупных частиц и включает в себя
алгоритмы для определения перемещений, деформаций и напряжений на каждом временном шаге. В целом алгоритм решения
может быть представлен в виде схемы (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Блок-схема унифицированного алгоритма
Развитие алгоритма может происходить в направлении
формирования восьмого этапа, включающего анализ соответствия полученных компонентов НДС критериям прочности.
На этом вычислительный цикл одного временного шага
закончен. Результаты расчета на данном временном шаге являются исходными данными для последующего.
16
Особенностью динамических задач теории упругости является низкий уровень скорости перемещения, что может приводить к возникновению осцилляций решения. Для обеспечения
устойчивости счета, в общем случае, необходим правильный
выбор конечно-разностной схемы при определении параметров
НДС. Иногда при определении напряжений и деформаций целесообразно использование несимметричных разностных схем.
В работе использованы схемы первого порядка точности, как по
пространству, так и по времени. Обычно, необходимо удовлетворение условию устойчивости Фридрихса–Куранта–Леви.
Список литературы
1. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности
и ползучести. – М.: Высш. шк., 1968. – 433 с.
2. Белоцерковский О.М. Вычислительный эксперимент: прямое численное моделирование сложных течений газовой динамики на основе уравнений Эйлера, Навье-Стокса и Больцмана //
Численные методы в динамике жидкостей. – М.: Мир, 1981. –
С. 348–398.
3. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. – М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит.,
1984. – 520 с.
4. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных
частиц в газовой динамике. – М.: Наука, 1982. – 392 с.
5. Гулин Б.В., Давыдов Р.И., Ридель В.В. Численное исследование динамики мягкой оболочки в одноосном состоянии //
Нелинейные проблемы аэрогидроупругости: тр. семинара /
Казан. Физ.-техн. ин-т КФ АН СССР. – Казань, 1979. – Вып. 11. –
С. 43–57.
6. Численное исследование актуальных проблем машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред методом крупных частиц / Ю.М. Давыдов, М.Ж. Акжолов, В.Я. Модорский
[и др.] / под ред. Ю.М. Давыдова. Т.1–5; Нац. акад. прикл.
наук. – М., 1995. – 1658 с.
17
7. Давыдов Ю.М., Егоров М.Ю. Численное моделирование
нестационарных переходных процессов в активных и реактивных
двигателях / под ред. Ю.М. Давыдова; Нац. акад. прикл.
наук. – М., 1999. – 272 с.
8. Давыдов Ю.М., Давыдова И.М., Егоров М.Ю. Совершенствование и оптимизация авиационных и ракетных двигателей с учетом нелинейных нестационарных газодинамических
эффектов / под ред. Ю.М. Давыдова; Нац. акад. прикл. наук. –
М., 2002. – 303 с.
9. Давыдов Ю.М. Аэродинамика, гидроупругость и устойчивость парашютных систем. –2-е изд., доп; Нац. акад. прикл.
наук, НИИ парашютостроения. – М., 2001. – 306 с.
10. Ильгамов М.А. Введение в нелинейную гидроупругость. – М.: Наука, 1991. – 200 с.
11. Ильгамов М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. – М.: Наука,1969. – 184 с.
12. Ильгамов М.А., Иванов В.А., Гулин Б.В. Расчет оболочек с упругим заполнителем. – М.: Наука, 1987. – 260 с.
13. Ильгамов M.A. Численное моделирование нелинейного взаимодействия упругой оболочки с потоком газа // Изв. вузов. Авиационная техника. . – 1995. – №3. – С. 3–9.
14. Ильюшин А.А. Закон плоских сечений в аэродинамике
больших сверхзвуковых скоростей // ПММ. – 1956. – Т. 20. –
Вып. 6.
15. Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Нелинейные волны в упругих средах. – М.: Московский лицей, 1998. – 412 с.
16. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.:
Наука, 1978. – 736 с.
17. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов (применительно к зарядам ракетных двигателей на
твердом топливе). – М.: Наука, 1972. – 328с.
18. Огибалов П.М. Вопросы динамики и устойчивости
оболочек. – М.: Изд-во МГУ, 1963.
18
19. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. – М.: Машиностроение, 1967. – 315 с.
20. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний
и удара. – М.: Машиностроение, 1976.
21. Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара /
М.: Наука, 1977. – 220 с.
22. Пановко Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем. – М.: Наука, 1979. – 384 с.
23. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Механика деформируемого твердого тела. – М.: Наука, 1985. – 288 с.
24. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости
и пластичности. – М.: Изд-во МГУ, 1995. – 366 с.
25. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого
тела. – М.: Наука, 1988. – 712 с.
26. Сагомонян А.Я. Пространственные задачи по неустановившемуся движению сжимаемой жидкости. – М.: Изд-во
МГУ, 1962. – 79 с.
27. Сагомонян А.Я. Волны напряжений в сплошных средах. – М.: Изд-во МГУ, 1985. – 416 с.
28. Метод конечных элементов в механике твердых тел /
Сахаров А.С., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В. [и др.]. – Киев: Вища школа; Лейпциг: ФЕБ Фахбухферлаг. – 1982. – 479 с.
19
ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ
РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ «ГАЗ – КОНСТРУКЦИЯ»
Объектом исследований являются каналы наукоемких изделий. Цель исследования заключается в изучении влияния конструктивных параметров на характеристики потока газа (жидкости)
в каналах и разработке рекомендаций по уменьшению интенсивности непрогнозируемых режимов в каналах наукоемких изделий.
Действие на динамические системы различных возмущений приводит к тому, что их выходные характеристики отклоняются от расчетных. При определенных условиях может оказаться,
что параметры движения системы начинают колебаться с увеличивающейся со временем амплитудой, то есть появляются неустойчивые режимы работы, что, как правило, недопустимо [4].
Неустойчивость существенно снижает надежность конструкции, ухудшает ее рабочие характеристики и может привести
к ее разрушению. Поэтому выявлению причин неустойчивости
рабочих процессов, ликвидации колебаний или снижению их амплитуды до допустимого уровня уделяется большое внимание.
Исследование взаимодействия деформируемой конструкции и потока газа или жидкости является актуальной проблемой
в таких областях, как авиастроение, строительство, судостроение, автостроение, газонефтедобыча и др. Возникновение опасных колебательных режимов наблюдалось неоднократно у целого ряда технических объектов и сооружений. Интерес представляют аэроупругие резонансные явления при обтекании крыльев
самолетов, пролетов подвесных мостов, участков нефтепроводов, высотных труб и башен, винтов вертолетов, перископов
подводных лодок, лопаток компрессоров, колебания стержневых конструкций, якорных систем удерживания плавающих
объектов, снижение шума, вызванного аэроупругими колеба20
ниями, деформация тел при погружении и т.п. Часто сталкиваются с возникновением колебательных режимов при отработке
ракетных двигателей твердого топлива (РДТТ).
Для поиска опасных резонансных режимов в газонаполненных конструкциях предлагается новый подход на основе
проведения комплексного экспериментально-теоретического
исследования параметров динамического поведения системы
«поток газа – конструкция».
Целью работы является разработка экспериментальной установки по моделированию резонансных режимов типа «флаттер»
и реализация взаимодополняющих численного и физического моделирования колебательных процессов типа «флаттер» в экспериментальной установке.
В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:
– обзор литературы и анализ состояния исследований по
проблемам взаимодействия деформируемой конструкции и потока газа;
– подготовка, проведение и анализ результатов газодинамических вычислительных экспериментов (ВЭ) и ВЭ по расчету частот колебаний модельной камеры экспериментальной установки;
– проектирование опытной экспериментальной установки,
конструкция которой должна обеспечивать выполнение условий
резонансного взаимодействия потока газа с деформируемой
конструкцией;
– подготовка, проведение и анализ результатов физических экспериментов на опытной экспериментальной установке;
– разработка методики проведения физических экспериментов на опытной экспериментальной установке;
– модификация опытной экспериментальной установки для
расчета гидроупругих взаимодействий.
Моделирование течения газа для принятой модели проточной части экспериментальной установки выполнялось в программном комплексе FlowVision.
21
Сформулирована следующая физическая модель:
– процессы рассматриваются в трехмерной динамической
постановке;
– в качестве рабочего тела выбран воздух;
– стенки модельной камеры непроницаемые, нетеплопроводные;
– в начальный момент времени модельная камера заполнена
воздухом, значение давления для первого варианта равно 0,3 МПа,
для второго варианта – 0,1 МПа, температура воздуха 293 К.
Выбранная математическая модель включает в себя следующие соотношения: закон сохранения массы, закон сохранения
импульса, закон сохранения энергии, уравнение состояния. Принята стандартная k-ε-модель турбулентности.
Математическая модель замыкается начальными и граничными условиями. При описании границ использованы следующие типы граничных условий:
– «Стенка». Вектор скорости представлен в приграничной
ячейке в виде суммы двух векторов V = Vn + Vτ ;
– «Свободный выход». Избыточное давление на границе
области полагается равным нулю. Скорость на границе расчетной области устанавливается по следующему правилу: в расчетной ячейке, примыкающей к границе, определяется направление
вектора скорости. Если вектор скорости направлен внутрь расчетной области, то нормальная составляющая скорости обнуляется. Если вектор скорости направлен из расчетной области, то
устанавливаются нормальные производные компонент вектора
скорости, равные нулю;
– «Вход/Выход». На границе области задается давление.
Геометрия расчетной области для данной задачи была
спроектирована в инженерном пакете «Компас 3D». Было предусмотрено два возможных варианта возбуждений колебаний
воздуха в экспериментальной установке: при резком открытии
штуцера для отвода рабочего тела и при работе акустического
22
динамика в диапазоне частот 0–1000 Гц. При моделировании
колебаний, возникающих при работе динамика, использовался
фильтр «Движущееся тело».
Для решения поставленной задачи была задана расчетная
сетка из 93750 ячеек. При моделировании колебаний, возникающих при работе динамика, вблизи него проводилось дополнительное сгущение сетки. Шаг по времени был задан величиной 1·10–4 с.
Полученные для варианта 1 результаты вычислительного
эксперимента показывают, что наблюдаются переходные процессы, но колебания возникают только в начальный момент времени
(рис. 2.1, 2.2).
Возмущение в плоскость 1 приходит в момент времени
t = 0,0007 с. В интервале 0,0007 с < t < 0,0015 с избыточное давление (далее – давление) уменьшается и достигает значения
191266 Па. Затем давление в плоскости 1 не меняется. Это связано с тем, что волна разряжения, движущаяся со скоростью звука
(330 м/с), достигает задней стенки, отражается от нее и возвращается в плоскость 1. Затем волна достигает передней стенки,
и процесс повторяется с учетом потерь при отражениях. Номинальный уровень давления постепенно уменьшается.
Рис. 2.1. Изменение избыточного давления (вариант 1):
23
Рис. 2.2. Изменение скорости вдоль оси камеры (вариант 1):
В плоскость 2 возмущение приходит в момент времени
t = 0,0015 с, в плоскость 3 – в момент времени t = 0,0022 с. Характер изменения давления в плоскости 1,2 и 3 совпадает, однако амплитуда колебаний в плоскости 2 меньше (рис. 2.3).
Постепенно процесс стабилизируется, и устанавливается
номинальный уровень давления. Переходный процесс занимает
около 0,3 с. Таким образом, показано, что колебания в модельной камере не поддерживаются.
Рассмотрим результаты вычислительного эксперимента
для варианта 2.
Уровнеграмма, представленная на рис. 2.4, показывает,
что наблюдаются колебания давления в модельной камере. Колебательный процесс показан развернутым на интервале времени от 0 до 0,0126 с.
Кривая, соответствующая изменению избыточного давления в плоскости 1 (далее – кривая 1) до момента времени t =
= 0,0007 с, близка к нулю. Это соответствует времени, за которое волна возмущения от динамика добегает до плоскости 1.
Для кривой 2 время ожидания больше и составляет t = 0,0015 с,
для кривой 3 – t = 0,0022 с.
24
Рис. 2.3. Визуализация колебательного режима (вариант 1)
Рис. 2.4. Изменение избыточного давления (вариант 2):
25
На рис. 2.5 представлено изменение скорости вдоль оси
камеры. По данным уровнеграммам можно определить периоды,
частоты и амплитуды колебаний воздуха в различных сечениях.
Рис. 2.5. Изменение скорости вдоль оси камеры (вариант 2):
Затем следует интервал времени, на котором наблюдается
подъем давления. Для кривой 1 – это 0,0007 с < t < 0,0021 с, для кривой 2 – 0,0015 с < t < 0,0027 с, для кривой 3 – 0,0022 с < t < 0,0063 с.
Далее, по рис. 2.3, наблюдаем во всех трех плоскостях неодновременный спад давления. Для кривой 1 – 0,0021 с < t <
0,0033 с, для кривой 2 – 0,0027 с < t < 0,0039 с, для кривой 3 –
0,0063 с < t < 0,0078 с.
Постепенно процесс стабилизируется, и устанавливаются
колебания с постоянной амплитудой.
Для определения параметров колебаний воздуха рассмотрим
установившийся колебательный режим. На рис. 2.6 процесс представлен в интервале времени от 0,1215 до 0,1365 с. Период колебаний воздуха во всех сечениях одинаков и составляет 0,003 с. Следовательно, частота колебаний воздуха в модельной камере –
330 Гц. Амплитуда давления тем меньше, чем больше расстояние
от динамика. Например, в плоскости 1, расположенной на расстоянии 0,25 м от динамика, ее среднее значение составляет 3,5 Па;
26
в плоскости 2, удаленной от поршня на 0,5 м – 3,0 Па; в плоскости 3, расположенной еще дальше от поршня – 1,0 Па.
Колебания в плоскости 1 примем за начальные. Тогда колебания в плоскости 2 запаздывают на 0,0075 с, в плоскости 3 –
0,0015 с.
Расчет собственных частот конструкции модельной камеры экспериментальной установки выполнялся в инженерном
пакете ANSYS Workbench [2]. Сформулирована следующая физическая модель: волновые процессы в конструкции рассматриваются в трехмерной постановке; исследуется модельная камера, заданная базовым вариантом физико-механических характеристик и геометрических параметров конструкции; материал
модельной камеры – упругий, однородный.
Рис. 2.6. Визуализация установившегося колебательного режима
27
Модальный анализ позволяет определить собственные частоты и формы колебаний конструкции и является важной составной частью динамического анализа. Результаты анализа дают возможность установить число форм колебаний и шаг интегрирования по времени, что может обеспечить надежное решение задачи
о динамическом поведении системы в неустановившемся режиме.
Для проведения модального анализа в программе ANSYS
реализовано несколько методов. Наилучших результатов можно
добиться, применяя метод Ланцоша и метод подпространств.
Анализ гармонического воздействия используется для определения параметров установившегося движения линейной
системы при синусоидальном силовом возбуждении. Этот вид
анализа актуален при исследовании влияния нагрузок, меняющихся во времени по гармоническому закону.
Разрешающее уравнение для этого вида анализа представляет собой специальный случай общего уравнения движения,
в котором вынуждающая сила F (t) является синусоидальной
функцией времени с известной амплитудой F0, частотой ω и фазовым углом φ:
F (t) = F0 (cos (ω t+ φ) + i sin (ω t+ φ).
Перемещения меняются синусоидально с частотой ω, но не
обязаны совпадать по фазе с вынуждающей силой. Нагрузки могут
быть в форме узловых сил, начальных перемещений или распределенными по элементу. Для заданной частоты пользователь имеет
возможность найти перемещения либо в виде набора амплитуд
и фазовых углов, либо в виде реальной и мнимой частей решения.
Для проведения гармонического анализа доступны три
метода: полный, редуцированный и метод суперпозиций.
В анализе свободных вибраций не задаются конструкционные и тепловые нагрузки. Можно задавать закрепление конструкции. Для моделирования крепления модельной камеры используется фиксированное закрепление – Fixed Support (жесткая
заделка). При гармоническом анализе к торцу модельной каме28
ры приложим циклические перемещения (Displacement). Амплитудное значение принято равным 1 мкм.
Рассматриваемая конструкция модельной камеры является
трехмерным телом (Solid Bodies). Твердотельная модель камеры
экспериментальной установки была спроектирована в приложении Design Modeler, предназначенном для подготовки геометрии к анализу.
Сетка генерируется на твердотельной модели и является
основой для составления и решения системы уравнений в матричном виде. Для проверки сходимости решения было сгенерировано несколько конечно-элементных сеточных моделей
и произведен расчет НДС конструкции под действием собственной массы. Считалось, что решение сходится, если результаты
расчетов отличаются менее чем на 5 %. По полученным данным
сходимость решения, удовлетворяющая требованиям к точности, была получена при факторе плотности 25. При дальнейшем
увеличении числа гексаэдральных конечных элементов результаты расчета изменялись не более чем на 5 %.
Задавались настройки анализа: количество расчетных мод
Max Modes to Find – 20; интервал поиска собственных частот от
0 до 100 МГц. Опция «Iterative» означает использование динамических методов, а именно – подпространственного метода извлечения собственных значений (subspace eigenvalue extraction
method) и решателя PCG. В настройках анализа определяли следующие дополнительные параметры: Range Minimum – 0 Гц; Range
Maximum – 1000 Гц; Solution Intervals (Интервал решения) – 10;
Constant Damping Ration (Коэффициент демпфирования) – 0.2.
Для проведения гармонического анализа установим Solution
Method (Метод решения) – Full (Полный). При выполнении модального анализа во вкладке решений появляется диаграмма и таблица с вычисленными значениями собственных частот (рис. 2.7).
При вычислении мод расчетные параметры – напряжения,
деформации – вычисляются относительными, поскольку не задается возбуждение конструкции внешними силами.
29
Рис. 2.7. Вычисленные значения собственных частот
Для каждой вычисленной собственной частоты можно запросить просмотр соответствующей формы колебаний. Просматривая формы и частоты собственных колебаний, можно прогнозировать динамический отклик конструкции на внешнее возбуждение
в различных направлениях. По результатам расчета продольные
колебания конструкции возникают при частоте 325 Гц, что близко
к значению, полученному аналитическим методом.
При выполнении гармонического анализа строится амплитудно-частотная характеристика – Frequency Response. В качестве параметра выберем значения перемещений по оси Х, так
как в этом направлении была приложена нагрузка.
По графику (рис. 2.8) видно, что максимальная амплитуда
перемещений наблюдается при частоте приложения нагрузки
в интервале 250–375 Гц. При уточненном расчете (рис. 2.9) максимальная амплитуда перемещений наблюдается при частоте
приложения нагрузки 330 Гц. Возникает условие резонансного
взаимодействия.
30
Рис. 2.8. Амплитудно-частотная характеристика
(0–1000 Гц)
Рис. 2.9. Амплитудно-частотная характеристика
(260–360 Гц)
Результаты расчета представлены также полями перемещений, деформаций и напряжений, возникающих в конструкции.
Наибольшие перемещения вдоль оси камеры наблюдаются на
свободном торце модельной камеры при частоте 330 Гц и не превышают значения 38 мкм. Минимальные перемещения (нулевые) – в заделке. Наибольшие деформации наблюдаются на стенках модельной камеры с противоположной стороны от свободно31
го торца, наименьшие – на свободном торце. Значение максимальных деформаций составляет 0,006 %. Зона концентрации напряжений находится вблизи области приложения нагрузки. Наибольшие напряжения достигают значения 12 МПа. Минимальные
напряжения наблюдаются на свободном торце модельной камеры. Можно отметить, что условия прочности выполняются.
В рамках этого этапа сформулированы требования к рабочим параметрам и конструкции экспериментальной установки
(рис. 2.10). Предварительные расчеты показали, что для обеспечения необходимой резонансной частоты колебаний к торцу модели
модельной камеры должен быть присоединен груз массой 24,12 кг.
Рис. 2.10. Конструктивная схема модельной камеры:
1– корпус; 2, 3 – крышки; 4, 5 – штуцеры; 6 – диски
Сформулированы следующие требования, предъявляемые
к экспериментальной установке:
– основание должно обладать необходимым запасом прочности и жесткости, обеспечивать необходимую ориентацию и надежное крепление модельной камеры экспериментальной установки;
– конструкция модельной камеры должна обеспечивать настройку резонансного взаимодействия в системе «поток газа –
конструкция»; возможность оснащения корпуса модельной камеры необходимыми средствами измерения, с помощью которых
можно получить информацию о параметрах потока рабочего тела
и уровне деформаций конструкции в контрольных точках; возможность установки сменных корпусов, отличающихся материалом и геометрическими характеристиками; модельная камера
не должна является сосудом, работающим под давлением;
32
– сиcтема регистрации, измерения и анализа должна обеспечивать регистрацию на ПК временных зависимостей давления, виброускорений, виброскоростей и виброперемещений
в нескольких контрольных точках конструкции; точность измерений; проведение комплексного анализа сигналов, включая
спектральный анализ; обработку файлов измерения в MS Excel;
– система возбуждения колебаний должна обеспечивать
безопасную работу на экспериментальной установке.
Исходя из этого можно предложить схему экспериментальной установки, которая представлена на рис. 2.11. Модельная камера вертикально устанавливается на основание. Крепление ограничивает возможность смещения модельной камеры под действием волн давления. Для моделирования потока газа предусмотрена
система подачи и отвода рабочего тела (газа). На первом этапе
в качестве рабочего тела взят воздух. Такая конструкция модельной камеры позволяет реализовать несколько вариантов возбуждений колебаний воздуха в экспериментальной установке.
Рис. 2.11. Конструктивная схема
экспериментальной установки
33
Вместе с тем актуальной является проблема обеспечения
устойчивой работы насосных установок. Для анализа гидродинамических процессов, связанных с колебаниями конструкции,
предлагается другая конструкция рабочей камеры.
При проектировании экспериментальной установки по исследованию гидроупругости вопрос обеспечения необходимой
резонансной частоты колебаний в системе «жидкость–конструкция» является важнейшим. Поэтому компоновочная схема
экспериментальной установки должен предусматривать возможность регулирования некоторых параметров (массы падающего груза, уровня воды и др.).
Известно, что резонанс наблюдается при близости частот
продольных колебаний в жидкости и в конструкции f ж = f к .
Из этого следует, что геометрические и физико-механические
характеристики модельной камеры должны быть подобраны так,
чтобы выполнялось это условие.
В ряде случаев, для системы в целом, значения f ж и f к
могут отличаться. Необходимые значения частот можно получать при варьировании (подборе) характеристик конструкции
и параметров нагрузки. Таким образом, потребуется дополнительная настройка модельной камеры на резонансный режим.
Была предложена схема экспериментальной установки по
моделированию резонансных режимов (рис. 2.12). Установка состоит из основания, набора грузов, которые создают дополнительную массу на основании – имитация заделки; рабочей трубы
длиной 440 мм, которая сваривается с нижним фланцем. Труба
стоит на массивном основании и жестко закреплена.
В камеру заливается рабочее тело – вода. Предполагается
два способа возбуждения колебаний: пневмопушкой (рис. 2.12, а)
и специальным бойком (рис. 2.12, б). В первом случае на цилиндр
сверху ставится пневмопушка, которая может генерировать импульсы с частотой до 20 Гц. Во втором случае – поршень в рабочем цилиндре удерживается за счет двух резиновых уплотнений, надетых на него и установленных в специальные канавки.
Воздействие бойка на поршень вызывает гидроудар. Уплотнения
34
а
б
Рис. 2.12. Схема экспериментальной установки для исследования
резонансных режимов в системе «жидкость–конструкция»:
а – с пневмопушкой; б – с бойком
обеспечивают герметичность. Направляющая труба с помощью
фланцевого соединения крепится к рабочему цилиндру сверху.
Направляющая труба служит для обеспечения перемещения
бойка и установки регулировочных грузов на верхний фланец
направляющей трубы. Это сделано для настройки конструкции
на резонансные частоты.
На обеих разработанных установках (см. рис. 2.10 и 2.12)
предполагается использовать один и тот же измерительно-вычислительный комплекс с шасси NI PXI-1050 фирмы National Instruments. На рабочие камеры устанавливаются датчики давления
и датчики вибрации, которые устанавливаются сверху, снизу и посередине трубы. Сигналы датчиков поступают на измерительно-вы35
числительный комплекс фирмы National Instruments NI PXI-1050.
Результаты выводятся в файл и на монитор.
Расчет ударных нагрузок на жидкость сводится к определению статического давления бойка на поршень, расположенный
в верхней части цилиндра над «зеркалом» жидкости. Цилиндр
представляет собой трубу из алюминиевого сплава [5].
В статическом расчёте полагается, что боёк опускается на
поршень без импульса (см. рис. 2.12), то есть учитывается только
собственная масса бойка, действующая на площадь поршня Sп.
Для определения давления в жидкости при ударных нагрузках используем методику [6].
Для проверки прочности цилиндра на удар сформулирована следующая расчетная модель: столб жидкости (рабочая среда)
полагается трёхмерным; рабочее тело представляет собой жидкость, которая полагается сжимаемой; конструкция осесимметричная (x, r, z), трёхмерная; материал конструкции – упругий,
сжимаемый.
Трехмерная математическая модель (рис. 2.13) для исследования процессов в динамической системе «жидкость – конструкция» разработана на основе математической модели для изучения процессов в системе «газ – конструкция» [3]. Математическая модель гидродинамики основывается на законах сохранения
массы, импульса, энергии и замыкается уравнениями состояния
для сжимаемой жидкости, а также начальными и граничными
условиями.
Рис. 2.13. Физическая модель
36
Математическая модель для оценки напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции базируется на законах
сохранения массы, импульса, соотношениях для определения
перемещений, геометрических соотношениях Коши и обобщенном законе Гука.
Гидродинамика и расчет НДС рассматривались параллельно в разных программных пакетах (ANSYS – для гармонического и модельного анализа и расчета НДС, FlowVision – для
расчета гидродинамики).
Для создания расчетной области, моделирующей камеру
(рабочий цилиндр), использовался геометрический препроцессор
ANSYS (Design Modeler). В данной области проводится модальный анализ для определения собственных частот конструкции,
а также гармонический анализ. В расчете принималась трехмерная модель конструкции.
Также добавлено кольцо из материала с назначаемой в вычислительном эксперименте плотностью для того, чтобы была
возможность варьировать величину присоединенной массы.
Граничные условия для модального анализа – жесткая заделка в основании цилиндра. Для гармонического анализа: жесткая
заделка, присоединенная масса, распределенное давление по внутренней поверхности цилиндра и гравитация (гравитацией можно
пренебречь ввиду ее малого влияния). Граничные условия задавались по всей расчетной области. По образующей – граничное условие «стенка», на одном торце – «вход/выход», на другом торце –
«стенка». Материал конструкции – алюминиевый сплав.
В качестве рабочего тела рассматривается жидкость (вода).
Температура рабочей среды равна 293 К (20 °C).
Расчетная сетка имеет равномерную структуру в плоскости поперечного сечения модели жидкости, а в продольном
направлении она разделена на более длинные равномерные
элементы.
Модальный и гармонический анализ конструкции проводился в расчетном прикладном пакете ANSYS Workbench.
37
Также был проведен гармонический анализ данной конструкции. Кроме жесткой заделки, прикладывалось давление по
внутренней стенке равномерно (2,2 МПа).
По результатам вычислительных экспериментов получены
собственные частоты продольных колебаний. С увеличением
присоединенной массы частота продольных колебаний конструкции уменьшается.
Верификация результатов вычислительных экспериментов
для исследования процессов в динамической системе «газ – конструкция» проводилась с использованием измерительного комплекса на базе модульной платформы PXI\SCXI National Instruments и программного обеспечения Lab VIEW.
Для возбуждения акустических колебаний использовался
динамик. С помощью программы «Генератор» задается частота
сигнала.
В контрольных точках внутри модельной камеры устанавливается три микрофона конденсаторного типа с частотным
диапазоном 50 Гц–16 кГц, тип разъема 3,5 мм Jack. Микрофон
является датчиком относительного (дифференциального) давления в газах.
Также в контрольных точках на корпус модельной камеры
с помощью монтажного воска устанавливаются три датчика виброускорений PCB 352 C03 со следующими характеристиками:
чувствительность 10 мВ/g, частотный диапазон 0,3 Гц – 15 кГц,
масса 5,8, разъем 10–32 Jack.
В качестве измерительной системы использовалось шасси
NI PXI\SCXI_1050 с установленным модулем сбора динамических сигналов NI PXI_4472 B. Модульная платформа PXI\SCXI
предназначена для создания многофункциональных и высокопроизводительных автоматизированных измерительных систем.
Для проведения физических экспериментов на опытной
экспериментальной установке использовался виртуальный прибор (ВП) «Флаттер», разработанный в среде LabView (Laboratory
Virtual Instrument Engineering Workbench). LabVIEW позволяет
38
разрабатывать прикладное программное обеспечение для организации взаимодействия с измерительной и управляющей аппаратурой, сбора, обработки и отображения информации и результатов расчетов, а также моделирования как отдельных объектов, так
и автоматизированных систем в целом. Разработчиком LabVIEW
также является американская компания National Instruments [1].
Функциональные возможности ВП определяются его
блок-диаграммой, которая является графической реализацией
алгоритма.
Программа «Флаттер» позволяет отображать сигналы с микрофонов и вибродатчиков в режиме реального времени в виде диаграмм, непрерывно регистрировать данные с измерительных каналов, проводить комплексный анализ сигналов, включая их Фурьеобработку. Также предусмотрена возможность записи файлов акустических измерений для их последующей обработки. Результаты
могут быть экспортированы в MS Excel.
Эксперименты проводились на опытной установке
(см. рис. 2.11).
В модельную камеру устанавливался динамик мощностью
10 Вт. В начальный момент времени давление в модельной камере равно атмосферному.
Рассматривались колебательные процессы, возникающие
при работе динамика, на который подавался сигнал в диапазоне от
100 до 400 Гц с шагом 10 Гц. Частота продольных колебаний рабочей камеры определялась количеством регулировочных дисков.
В контрольных точках модельной камеры устанавливались три микрофона и три датчика виброускорений, сигналы
с которых записывались в каждом эксперименте.
Обработка результатов физических экспериментов позволила получить зависимости виброускорений корпуса модельной
камеры и звуковых колебаний от частоты сигнала генератора.
На рис. 2.14 приведены графики для варианта конструкции без
регулировочных дисков. По основной вертикальной оси (справа) отложены значения виброускорений [м/с2], по вспомогатель39
ной (слева) – звуковых колебаний [В], по горизонтальной оси –
частота сигнала генератора.
Рис. 2.14. Результат физического эксперимента для вариантов
без регулировочных дисков
Из графиков видно, что максимальные значения виброускорений наблюдаются при частоте возбуждения колебаний
300 Гц. Кроме того, по графикам, полученным с микрофонов,
можно видеть, что максимальные значения наблюдаются при
частоте 200 Гц. Для уточнения результатов необходимо провести дополнительные эксперименты.
Колебания, зафиксированные датчиками вибрации, имеют
максимум на частотах, соответствующих полученным аналитически и в численном эксперименте. Колебания, зафиксированные микрофонами, имеют максимум, отличающийся по частоте
на 30 % от полученных в ходе предварительных численных
и аналитических расчетов.
График виброускорений с датчика, находящегося вблизи
динамика, имеет большую амплитуду, чем с датчика, находящегося в средней части модельной камеры. Но график с наиболее
удаленного от динамика датчика идет выше предыдущих, что
можно объяснить условиями отражения от жесткой стенки.
Графики с микрофонов по значениям на частоте 200 Гц
располагаются в порядке убывания амплитуд следующим образом: вблизи динамика, самый дальний и средний. Это соответствует стоячей волне с узлом посередине камеры и пучностями на
40
концах. Тот же порядок максимальных значений по микрофонам
сохраняется и на частоте 300 Гц, соответствующей резонансной
частоте системы.
Разработаны методики проведения физических экспериментов с использованием виртуального прибора «Флаттер».
По результатам работы можно сделать следующие выводы:
1. Принят и реализован комплексный подход к вычислительному моделированию работы установки: исследованы как
газодинамические процессы, так и напряженно-деформированное
состояние конструкции.
2. На этапе проектирования экспериментальной установки
разработаны физическая, математическая и твердотельная модели для газодинамического (гидродинамического) вычислительного эксперимента во FlowVision.
3. Подготовлены и проведены газодинамические вычислительные эксперименты, в ходе которых рассмотрены переходные процессы в модельной камере для нескольких вариантов
возбуждения колебаний.
4. В ходе газодинамического вычислительного эксперимента получены и описаны уровнеграммы переходных процессов,
реализующихся в модельном цилиндре.
5. На этапе проектирования экспериментальной установки
разработаны физическая, математическая и твердотельная модели для вычислительного эксперимента по оценке напряженнодеформированного состояния в ANSYS.
6. Подготовлен и проведен вычислительный эксперимент
по оценке напряженно-деформированного состояния корпуса
модельной камеры.
7. Проведена проверка сходимости решения на сгущающихся сетках.
8. Проведен анализ собственных и вынужденных колебаний модельной камеры. Определены формы и частоты собственных колебаний конструкции. Определены формы, амплитуды
и частоты вынужденных колебаний.
41
9. В ходе анализа напряженно-деформированного состояния конструкции получены поля перемещений, деформаций
и напряжений, реализующихся в модельной камере.
10. Сформулированы требования, в соответствии с которыми проведены проектные аналитические и численные расчеты основных размеров модельной камеры экспериментальной
установки.
11. Разработана конструктивная схема модельной и модифицированной камер экспериментальной установки.
12. Разработан комплект рабочих чертежей для изготовления модельной камеры. Конструкция допускает настройку частот как в газодинамическом (гидродинамическом) объеме, так
и в корпусе модельной камеры, установку сменных корпусов,
выполненных из различных материалов и имеющих различные
геометрические характеристики.
13. Разработана конфигурация системы измерения и регистрации экспериментальной установки с использованием оборудования фирмы National Instruments и программного обеспечения Lab VIEW.
14. Подготовлены и проведены физические эксперименты
в ходе которых подтверждена работоспособность основных
элементов экспериментальной установки; проведено исследование сигналов вибродатчиков, датчиков давления, установленных
вдоль образующей модельной камеры; выявлено резонансное
взаимодействие корпуса установки и газовой полости на частоте
около 300 Гц; выявлено формирование стоячей волны в модельной камере по низшей моде колебаний.
15. На основе полученных данных разработана методика
проведения физических экспериментов на модельной установке.
42
Список литературы
1. Виноградова Н.А., Листратов Я.И., Свиридов Е.В. Разработка прикладного программного обеспечения в среде LabVIEW:
учеб. пособие – М.: Изд-во МЭИ, 2005. – 47 с.
2. Котов А.Г. САПР изделий из композиционных материалов. Моделирование процессов деформирования и разрушения
в среде ANSYS. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008. –
351 с.
3. Модорский В.Я., Соколкин Ю.В. Газоупругие процессы
в энергетических установках / под ред. Ю.В. Соколкина. – М.:
Физматлит, 2007. – 176 с.
4. Присняков В.Ф. Динамика ракетных двигателей твердого топлива. – М.: Машиностроение, 1984. – 248 с.
5. Алюминий: свойства и физическое металловедение: справочник: пер. с англ. / У.Х. Энтони [и др.]; под ред. Дж.Е. Хэтча. –
М.: Металлургия, 1989. – 421 с.
6. Сопротивление материалов: пособие по решению задач /
И.Н. Миролюбов [и др.]. – СПб.: Изд-во Лань, 2007. – 512 с.
43
ГЛАВА 3. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕСУРСОВ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО КЛАСТЕРА ПНИПУ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧИ О ДВИЖЕНИИ СЖИМАЕМОЙ СРЕДЫ
Для моделирования движения идеального сжимаемого газа из точечного источника используется система дифференциальных уравнений Эйлера (неразрывности, движения, энергии
и состояния) в частных производных с соответствующими краевыми условиями. Численное решение, основанное на методе
крупных частиц (методе Давыдова), реализуется на вычислительном кластере с использованием технологии OpenMP. Верификация получаемого решения выполняется с использованием
точного решения рассматриваемой системы уравнений. Для повышения точности численного решения форма источника аппроксимируется с использованием расчетных ячеек.
Использование методов численного решения прикладных
задач механики сплошной среды с использованием ресурсов мощного вычислительного кластера является практически единственным способом построения решений пространственных краевых
задач со сложными границами, включающих системы дифференциальных уравнений движения, неразрывности, энергии, теплопроводности, концентрации, состояния и проч. с соответствующими начальными и граничными условиями. При исследовании подобных задач большее внимание уделяется конечно-разностным
методам [1–4]. Значительный интерес вызывают схемы факторизации эволюционных дифференциальных уравнений [5, 6], позволяющие «расщеплять» многомерные задачи на последовательности одномерных задач, что приводит к существенному повышению
эффективности вычислительных алгоритмов. В ряде исследований
[7–13] для решения задач движения сплошной среды используются
методы конечных и граничных элементов с различными видами
44
аппроксимации полей скорости, перемещения, плотности, давления, температуры и прочих характеристик.
Для решения прикладных задач механики сплошной среды интенсивно развивается и успешно применяется метод крупных частиц (метод Давыдова), позволяющий выполнять расчеты
вихревых структур с учетом отрывных явлений, исследовать
фильтрационные и струйные [14] течения, газо- и гидродинамические потоки с большими перемещениями и соударяющимися
поверхностями раздела, движение многокомпонентных [15, 16],
сыпучих и деформируемых сред [17], течения сквозь проницаемые объекты [18] и многие другие процессы. С использованием
системы уравнений Эйлера построены трехмерные вычислительные модели взаимодействия струй с поперечными потоками
[19, 20], истечения газа из отверстий и каналов [21, 22], воздействия ударных волн на препятствия и границы раздела сред [23,
24, 25], влияния локализованных источников энергии и массы на
газодинамические характеристики газовых потоков [26, 27].
Следует отметить, что вопросам сеточной аппроксимации
областей, моделирующих источники количества движения,
энергии и массы (отверстия, щели, локализованные источники,
в том числе со сложной геометрией) при построении численных
решений, уделяется недостаточно внимания. В настоящей работе рассматриваются особенности движения сжимаемой среды из
точечного источника, генерирующего поток массы с интенсивностью m и энергетической мощностью ε. Решение такой задачи
обусловлено необходимостью исследования характеристик газовых потоков, эмитируемых подвижными точечными источниками различной интенсивности [28] в произвольной пространственной области со сложной геометрией.
Система уравнений Эйлера, описывающая движение сплошной среды в области G (в дивергентной форме [17, 29, 30]), включает уравнения:
– неразрывности
∂ρ
+ ∇ ⋅ ( ρV ) = mδ ( 0 ) ;
(3.1)
∂t
45
– движения
∂ ( ρV )
+ ∇ ⋅ ( ρVV ) + ∇P = 0 ;
(3.2)
+ ∇ ⋅ ( ρUV ) + ∇ ⋅ ( PV ) = εδ ( 0 ) ;
(3.3)
∂t
– энергии
∂ ( ρU )
∂t
– состояния (адиабатический процесс)
ρ ( k − 1)(U − V ⋅ V 2 ) − P = 0 .
(3.4)
Здесь ρ – плотность среды; V – вектор скорости потока с компонентами Vx, Vy, Vz; P – давление; U – полная удельная энергия; k – показатель адиабаты; δ() – дельта-функция Дирака.
В силу сферической симметрии движения среды рассматривается 1/8 часть конечной области G (рис. 3.1). Предполагается,
что источник находится в вершине рассматриваемого куба,
имеющей координаты x = y = z = 0 . В начальный момент времени
Рис. 3.1. Схема расчетной области
и обозначения ее границ
46
в области G известны распределения компонент вектора скорости, плотности и энергии: Vx ( 0, x, y, z ) = 0 ; Vy ( 0, x, y, z ) = 0 ;
Vz ( 0, x, y, z ) = 0 ; ρ ( 0, x, y, z ) = ρ0 ; U ( 0, x, y, z ) = U 0 ; x, y, z ∈ G .
Граничные условия определяются с учетом симметрии
движения потока:
∂Vx ∂z = 0 , ∂Vy ∂z = 0 , Vz = 0 , ∂ρ ∂z = 0 ,
∂U ∂z = 0 , x, y, z ∈ ∂G1 ;
∂Vx ∂z = 0 , ∂Vy ∂z = 0 , ∂Vz ∂z = 0 , ∂ρ ∂z = 0 ,
∂U ∂z = 0 , x, y, z ∈ ∂G2 ;
Vx = 0 , ∂Vy ∂x = 0 , ∂Vz ∂x = 0 , ∂ρ ∂x = 0 ,
∂U ∂x = 0 , x, y, z ∈ ∂G3 ;
∂Vx ∂x = 0 , ∂Vy ∂x = 0 , ∂Vz ∂x = 0 , ∂ρ ∂x = 0 ,
(3.5)
∂U ∂x = 0 , x, y, z ∈ ∂G4 ;
∂Vx ∂y = 0 , Vy = 0 , ∂Vz ∂y = 0 , ∂ρ ∂y = 0 ,
∂U ∂y = 0 , x, y, z ∈ ∂G5 ;
∂Vx ∂y = 0 , ∂Vy ∂y = 0 , ∂Vz ∂y = 0 , ∂ρ ∂y = 0 ,
∂U ∂y = 0 , x, y, z ∈ ∂G6 .
Верификация результатов вычислительного моделирования выполняется с помощью точного решения стационарной ( ∂ρ ∂t = 0 , ∂ρU ∂t = 0 , ∂ρV ∂t = 0 ) системы уравнений
(3.1)–(3.4)
∇ ⋅ ( ρV ) = mδ ( 0 ) ,

∇ ⋅ ( ρVV ) + ∇P = 0,


∇ ⋅ ( ρUV ) + ∇ ⋅ ( PV ) = εδ ( 0 ) ,

ρ ( k − 1)(U − V ⋅ V 2 ) − P = 0,
47
которое имеет вид
V = 2ε m ;
ρ = m3 4πr 2 2ε ;
U = ε m;
P = 0.
(3.6)
Граничные условия (3.5), заданные для «удаленных» границ ∂G2, ∂G4 и ∂G6 при построении численного решения задачи
(3.1–3.4) в области с ограниченными размерами, не вполне соответствуют точному решению (3.6), полученному для бесконечной области. При записи выражений (3.5) для всех искомых
функций приняты «мягкие» граничные условия [8], моделирующие установление течения сплошной среды на «удаленных»
от источника границах расчетной области. Это, в известной степени, соответствует традиционным постановкам краевых задач
механики жидкостей и газов [8, 9], в которых заранее не известен характер потоков жидкостей и газов вдали от источников
возмущений.
Дополнительно следует отметить, что точное решение (3.6)
для полной удельной энергии U = const удовлетворяет условиям
(3.5) на всех «удаленных» границах:
∂U ∂U ∂U
=
=
=0.
∂x
∂y
∂z
Частные производные по координате z для плотности ρ
и компонент вектора скорости Vx, Vy, Vz определяются выражениями
∂ρ ∂z = − m3 8π 2 ε z r 4 ,
∂Vx ∂z = −Vxz r 3 ,
∂Vy ∂z = −Vyz r 3 ,
∂Vz ∂z = V ( r 2 − z 2 ) r 3 ,
→0 ,
откуда следует, что ∂ρ ∂z , ∂Vx ∂z , ∂Vy ∂z , ∂Vz ∂z 
r →∞
в том числе на «удаленной» границе ∂G2. Это означает, что по48
грешность представления граничных условий (3.5) для точного
решения убывает с увеличением r, и записанные граничные условия соответствуют (с вычисляемой погрешностью) точному
решению рассматриваемой задачи. Для «удаленных» границ ∂G4
и ∂G6 результат аналогичен.
В соответствии с идеей метода крупных частиц [17] система уравнений (3.1)–(3.4) расщепляется по физическим процессам.
Расчет каждого временного слоя разбивается на три этапа.
Для реализации первого (эйлерова) этапа считается, что
изменяются лишь величины, относящиеся к ячейке в целом,
а сплошная среда предполагается заторможенной. Система
уравнений (3.1)–(3.3) представляется в виде

ρ = const,

∂
 ( ρV ) + ∇P = 0,
 ∂t
∂
 ∂t ( ρU ) + ∇ ⋅ ( PV ) = 0.

Уравнения этой системы записываются в виде явных конечно-разностных схем
Vxijk = Vxijk −
Vyijk = Vyijk −
Vzijk = Vzijk −
(P
i +1/ 2 jk
− Pi −1/ 2 jk ) ∆t
ρijk hx
(P
ij +1/ 2 k
− Pij −1/ 2 k ) ∆t
ρijk hy
(P
ijk +1/ 2
− Pijk −1/ 2 ) ∆t
ρijk hz
,
,
,
49
U ijk = U ijk −
+
( PV )
y ij +1/ 2 k
∆t  ( PVx )i +1/ 2 jk − ( PVx )i −1/ 2 jk
+
hx
ρijk 

− ( PVy )
ij −1/ 2 k
hy
+
( PVz )ijk +1/ 2 − ( PVz )ijk −1/ 2 
hz


.
В приведенных соотношениях величины с дробными индексами определяются как
Λ i ±1/ 2 jk ≡
Λ ij ±1/2 k ≡
Λ ijk ±1/ 2 ≡
(Λ
ijk
+ Λ i ±1 jk )
2
(Λ
ijk
+ Λ ij ±1k )
2
(Λ
ijk
+ Λ ijk ±1 )
2
,
,
,
где Λ принимает значения P; PVx ; PVy ; PVz .
На втором (лагранжевом) этапе вычисляются эффекты переноса, учитывающие обмен между ячейками при их перестройке на прежнюю эйлерову сетку. Определяются потоки массы за
время ∆t через границы эйлеровых ячеек. Для учета направления
движения сплошной среды потоки массы, импульса и полной
удельной энергии определяются выражениями
( ΛV )
Λ V
, Vxi +1/ 2 jk ≥ 0,
=  ijk xi +1/ 2 jk
Λ i +1 jkVxi +1/ 2 jk , Vxi +1/ 2 jk < 0;
( ΛV )
, Vxi −1/ 2 jk ≥ 0,
 Λ V
=  i −1 jk xi −1/ 2 jk
 Λ ijkVxi −1/ 2 jk , Vxi −1/ 2 jk < 0;
x i +1/ 2 jk
x i −1/ 2 jk
50
( ΛV )
, Vyij +1/ 2 k ≥ 0,
Λ V
=  ijk yij +1/ 2 k
Λ ij +1kVyij +1/ 2 k , Vyij +1/ 2 k < 0;
( ΛV )
, Vyij −1/ 2 k ≥ 0,
Λ V
=  ij −1k yij −1/ 2 k
Λ ijkVyij −1/ 2 k , Vyij −1/ 2 k < 0;
( ΛV )
, Vzijk +1/ 2 ≥ 0,
Λ V
=  ijk zijk +1/ 2
Λ ijk +1Vzijk +1/ 2 , Vzijk +1/ 2 < 0;
( ΛV )
 Λ V
, Vzijk −1/ 2 ≥ 0,
=  ij −1k zijk −1/ 2
 Λ ijkVzijk −1/ 2 , Vzijk −1/ 2 < 0.
y ij +1/ 2 k
y ij −1/ 2 k
z ijk +1/ 2
z ijk −1/ 2
В этих выражениях Λ принимает значения:
ρ; ρVx ; ρVy ; ρVz ; ρU .
На третьем, заключительном, этапе окончательные значения
массы, импульса и энергии в момент времени tˆ = t + ∆t определяются законами сохранения массы, импульса и энергии, записанными с учетом промежуточных значений параметров потока
 ∂ρ
 ∂t + ∇ ⋅ ρV = 0,

∂
 ρV + ∇ ⋅ ρVV = 0,
 ∂t
∂
 ∂t ρU + ∇ ⋅ ρUV = 0.

( )
( )
(
)
( )
(
)
Разностная аппроксимация уравнений приводит к системе
разрешающих соотношений
{(
ρˆ ijk = ρijk − ∆t  ρVx

)
i +1 2 jk
(
− ρVx
)
i −1 2 jk
 h +
 x
51
(
+  ρVy

)
ij +1 2 k
(
− ρVy
)
ij −1 2 k
(
 h +  ρV
z
 y 

Vˆxijk = Vxijk ρijk ρˆ ijk − ∆t  ρVxVx

(
(
)
(
)
+  ρVxVy

+  ρVxVz

ij +1 2 k
(
(
− ρVxVz
ijk +1 2
(
(
)
(
)
+  ρVyVz

ij +1 2 k
ijk +1 2
)
(
)
+  ρVzVz

ij +1 2 k
ijk +1 2
)
(
)
52
)
)
(
)
− ρVzVz
)




)
( ρˆ
ijk
ijk −1 2
}
 h ,
 z
( ρˆ h ) +
ijk x
hy ) +


i −1 2 jk
( ρˆ h )+
ijk x
hy ) +

( ρˆ h ) ,
ijk z
(
(


ijk
)
− ρVzVx


ijk −1 2 
i +1 2 jk
i −1 2 jk
( ρˆ
(
ij −1 2 k
)

ˆ
ρ
h
( ijk z ) ,


ijk −1 2 

(
)
− ρVyVx
ij −1 2 k
i +1 2 jk
− ρVzVy

Uˆ ijk = U ijk ρijk ρˆ ijk − ∆t   ρUVx
 
(
i +1 2 jk
− ρVyVz
(


(
− ρVz
− ρVxVx
ij −1 2 k
(
(
(
)
)
)
ijk +1 2


ijk −1 2 
− ρVyVy

Vˆzijk = Vzijk ρijk ρˆ ijk − ∆t  ρVzVx

+  ρVzVy

i +1 2 jk
− ρVxVy

Vˆyijk = Vyijk ρijk ρˆ ijk − ∆t   ρVyVx

 
+  ρVyVy

)
)

i −1 2 jk
( ρˆ
ijk


( ρˆ h ) +
ijk x
hy ) +

( ρˆ h ) ,
ijk z
− ρUVx
)

i −1 2 jk


( ρˆ
ijk
hx )+
(
)
(
)
+  ρUVy

+  ρUVz

ij +1 2 k
ijk +1 2
(
)
(
)
− ρUVy
− ρUVz


( ρˆ

ijk −1 2 

( ρˆ
ij −1 2 k
ijk
ijk
hy ) +

hz )  .

Поле давления вычисляется из уравнения состояния (3.4) с
учетом поправки для обеспечения баланса энергии [17]:
{
2
2
2
Pˆijk = ( k − 1) ρˆ ijk Uˆ ijk − 0,5 Vˆxijk
+ Vˆyijk
+ Vˆzijk
+
+
ρijk 
Vˆxijk − Vxijk
ρ̂ijk 
(
) + (Vˆ
2
yijk
− Vyijk
) + (Vˆ
2
zijk
− Vzijk

)  
2

.
По окончании третьего этапа в ячейке, где расположен источник (центр ячейки, моделирующей точечный источник, имеет
координаты
{h
x
2, hy 2, hz 2} ), пересчитываются значения
плотности и энергии в соответствии с уравнениями (3.1) и (3.3)
с учетом заданных величин m и ε:
ρijk ( tˆ ) = ρˆ ijk +
ρ̂ijkUˆ ijk
ε∆t
m∆t
+
, U ijk ( tˆ ) =
.
ˆ
hx hy hz
ρijk ( t ) hx hy hz ρijk ( tˆ )
(3.7)
С использованием описанного алгоритма разработан комплекс программ для численного исследования пространственного движения сжимаемой среды. В выполненных вычислительных экспериментах линейный размер рассматриваемой области
определяется длиной ребра куба (рис. 3.1), равной 0,004 м. Остальные величины составляют: интенсивность источника
сплошной среды m = 0,001 кг/с; мощность того же источника
ε = 3mRT 2 , где 3RT 2 – удельная внутренняя энергия [30, 31];
R – универсальная газовая постоянная, T – температура посту53
пающей среды, принятая равной 300 °К; показатель адиабаты
k = 5/3; ρ 0 = 0 ; U 0 = 0 . Для указанных значений определено согласно (3.6) точное решение, которое обладает в пространстве
сферической симметрией (центральной симметрией бесконечного порядка): V = 0,86502 ⋅ 102 м/с; ρ = 0,91995 ⋅ 10−6 r −2 кг/м3;
U = 0,37413 ⋅ 104 Дж/кг; P = 0 Па.
Вычислительные эксперименты выполнены на равномерных (hx = hy = hz = h) сетках с количеством элементарных ячеек
N = 6, 12, 25, 50 и 100 вдоль каждого из ребер куба, что соответствует 216 (при шаге интегрирования по времени ∆t = 4,0 ⋅ 10−8 с),
1728
( ∆t = 2,0 ⋅ 10−8 с),
15625
( ∆t = 8,0 ⋅ 10−9 с),
125⋅103
( ∆t = 4,0 ⋅ 10−9 с) и 106 ( ∆t = 2,0 ⋅ 10−9 с) расчетных ячеек соответственно. В каждом из вариантов расчеты осуществлялись до достижения состояния установления численного решения, при этом
стационарность получаемого решения определялась выполнением условий
n
n −1
max Λ ijk
− Λ ijk
< σΛ .
i , j ,k
Отклонения численных решений от точных значений (3.6)
оценивались выражениями
δΛ = max Λ ijk − Λ ( xi , y j , zk ) .
i , j ,k
(3.8)
В приведенных формулах σ Λ – заданная малая величина;
n – номер временного слоя; Λ ijk – численное решение;
Λ ( xi , y j , zk ) – точное решение в расчетной ячейке с номерами
i, j, k (Λ принимает значения ρ, U, P и модуля скорости V).
Результаты численного определения полей скорости,
плотности, полной удельной энергии и давления движущейся
среды в расчетной области G при использовании для аппроксимации 1728 и 106 расчетных ячеек приведены на рис. 3.2 и 3.3
54
а
б
в
г
Рис. 3.2. Распределение параметров в плоскости z = 0
при аппроксимациях исследуемой области с использованием
1728 расчетных ячеек: а – распределения плотности, кг/м3;
б – модуля скорости, м/с; в – полной удельной энергии,
Дж/кг; г – давления, Па
55
соответственно. При использовании «грубой» сетки (см. рис. 3.2)
ячейка, аппроксимирующая источник, занимает около 0,5 % объема расчетной области; применение разностной сетки, содержащей
106 расчетных ячеек, приводит к уменьшению размера ячейки –
источника движущейся среды до 0,0001 % всего объема области G.
Этим может быть объяснено существенное различие значений
плотности в расчетной области, особенно вблизи «точечного» источника: за одинаковые промежутки времени в разные по объему
ячейки-источники поступают равные массы генерируемой сплошной среды. По той же причине при использовании «грубой» сетки
давление вблизи источника оказывается ниже, и, как следствие,
снижается скорость потока (см. рис. 3.2).
Вычислительные эксперименты показывают, что распределение значений полной удельной энергии мало зависит от параметров разностных сеток (в частности, от размеров расчетных
ячеек) в отличие от распределений значений скорости, плотности и давления, которые весьма существенно зависят от степени
дискретизации расчетной области (см. рис. 3.2 и 3.3). Следует
также отметить наличие зависимостей найденных функций скорости, полной удельной энергии и давления движущейся среды
от расстояния до источника и направления практически при
всех используемых степенях дискретизации расчетной области
(см. рис. 3.2 и 3.3), что противоречит точному решению (3.6).
Вычисленные значения плотности потока движущейся среды
также зависят от направления (рис. 3.2, а и 3.3, а).
Особенности распределения плотности движущейся среды, приведенного на рис. 3.4, для различных сечений расчетной
области плоскостями z = const указывают на наличие затопленной струи (об этом свидетельствуют концентрические изолинии
плотности), генерируемой источником, что также противоречит
точному решению рассматриваемой задачи. Анализ результатов
вычислительного моделирования позволяет предположить, что
отсутствие сферической симметрии в распределении характеристик потока определяется принятыми при проведении расчетов
56
разрешающими соотношениями метода крупных частиц, полученными в предположении кубической формы расчетных ячеек,
используемых для аппроксимации расчетной области.
а
б
в
г
Рис. 3.3. Распределение параметров в плоскости z = 0 при
аппроксимации исследуемой области с использованием 106 расчетных
ячеек: а – распределения плотности, кг/м3; б – модуля скорости, м/с;
в – полной удельной энергии, Дж/кг; г – давления, Па
57
а
б
в
г
Рис. 3.4. Распределения плотности (кг/м3) в плоскостях z, мм:
а – 0,5; б – 1,0; в – 1,5; г – 2,0; аппроксимация исследуемой
области с использованием 106 ячеек
На рис. 3.5 (а, б) показаны отклонения (3.8) численных
решений от точных значений (3.6) в зависимости от степени
дискретизации расчетной области. Следует отметить возрастание погрешностей (кроме полной удельной энергии) при повышении степени дискретизации расчетной области. На этом же
рисунке (фрагменты в, г) приведены распределения погрешно58
стей (3.8) численного решения в зависимости от расстояния r
до источника, показывающие, что наибольшие погрешности сосредоточены вблизи источника и существенно уменьшаются по
направлению к периферии расчетной области (на примере аппроксимации области с использованием 106 расчетных ячеек).
δV , м/с
44
δρ, кг/м3
10000
43
δU , КДж/кг
1,2
δP , МПа
1000
1000
100
0,9
100
10
0,6
10
1
0,3
42
41
40
39
0,02
0,04
0,08
0,17
1
0,33 h
0,1
0,02
а
δV , м/с
100
0,04
0,08
0,17
0
0,33 h
б
δρ, кг/м3
10000
1000
10
δU , КДж/кг
δP , МПа
1
10000
100
100
0,1
1
10
0,01
1
0,1
0,02-0,31
0,31-0,59
0,59-0,88
0,88-1,17
1,17-1,46
1,46-1,74
1,74-2,03
2,03-2,32
2,32-2,60
2,60-2,89
2,89-3,18
3,18-3,46
0,1
в
r
0,0001
0,01
0,02-0,31
0,31-0,59
0,59-0,88
0,88-1,17
1,17-1,46
1,46-1,74
1,74-2,03
2,03-2,32
2,32-2,60
2,60-2,89
2,89-3,18
3,18-3,46
1
r
г
Рис. 3.5. Погрешности решения в зависимости от аппроксимации
расчетной области (а, б; h – размер ячейки, мм) и расстояния
до источника (в, г; r, мм): плотность (–ο–), скорость (– –),
полная удельная энергия (–∆–) и давление (–◊–)
59
Для уточнения решения поставленной задачи (в частности,
для повышения степени симметрии в распределении численных
решений) проведен ряд вычислительных экспериментов с применением аппроксимации зоны, моделирующей точечный источник
набором расчетных ячеек. Вычислительные работы выполнены
для той же области G с применением указанной ранее последовательности сеток; аппроксимация области, содержащей источник,
проводилась с помощью 1, 4, 35, 272 и 2157 расчетных ячеек соответственно (рис. 3.6).
а
б
в
г
д
Рис. 3.6. Аппроксимация 1/8 части области, занятой точечным
источником, с использованием количества расчетных ячеек:
а – 1; б – 4; в – 35; г – 272; д – 2157
Выбранная для расчетной области G последовательность
разностных сеток позволяет повышать точность аппроксимации
участка, занятого точечным источником, при сохранении размера этого участка в пределах от 0,5 % (рис. 3.6, а) до 0,2 %
(рис. 3.6, д) объема всей области G. Для реализации соотношений (3.7) в этом случае величины m и ε распределяются поровну
по всем ячейкам, аппроксимирующим «точечный» источник.
На рис. 3.7 представлены отклонения численных решений
от точных значений в зависимости от степени дискретизации расчетной области для указанной последовательности сеток с использованием аппроксимации источника сплошной среды. При
этом точки, соответствующие шагу разностной сетки h = 0,33 мм,
отвечают численному решению с аппроксимацией источника
сплошной среды одной ячейкой (см. рис. 3.6, а), то есть решению,
60
приведенному на рис. 3.2. В отличие от зависимостей, указанных
на рис. 3.5, при использовании аппроксимации зоны источника
(рис. 3.6, б−д) и повышении степени дискретизации расчетной
области отмечается снижение погрешностей для всех искомых
функций.
Рис. 3.7. Погрешности решения в зависимости от аппроксимации
расчетной области при использовании аппроксимации точечного
источника: плотность (–ο–); скорость (– –); полная удельная энергия
(–∆–) и давление (–◊–); h – размер ячейки
Распределение функций скорости, плотности, полной
удельной энергии и давления для области G, содержащей 106
ячеек, в сечении расчетной области плоскостью z = 0 представлено на рис. 3.8. Приведенные поля искомых функций близки
к сферически симметричным. Полученное распределение плотности показывает отсутствие затопленной струи, отмеченное
ранее на рис. 3.4. Следует отметить, что найденные распределения искомых функций ρ, V и U имеют более низкие значения по
сравнению с точными решениями (3.6). Это объясняется тем,
что характеристики точечного источника m и ε теперь распределяются по объему всех ячеек, аппроксимирующих этот источник, снижая тем самым интенсивность его воздействия на искомые решения.
61
а
б
в
г
Рис. 3.8. Плотность, кг/м3 (а); модуль скорости, м/с (б);
полная удельная энергия, Дж/кг (в) и давление, Па (г) в плоскости
z = 0 при аппроксимации расчетной области и источника
с использованием 106 и 2157 расчетных ячеек соответственно
62
Выводы по результатам исследований.
Комплекс программ, реализующий пространственный вариант метода крупных частиц, позволил выполнить сравнение
точного решения задачи о движении сжимаемой среды, генерируемой точечным источником, и численного решения, полученного методом крупных частиц (методом Давыдова) с использованием последовательностей разностных сеток с уменьшающимися размерами расчетных ячеек. Погрешности численного
решения достигают наибольшего значения вблизи источника
и существенно уменьшаются в направлении к периферии расчетной области.
Выявлено отсутствие сферической симметрии численного решения при использовании расчетных ячеек кубической
формы. Дополнительная аппроксимация источника конечным
числом ячеек приводит к распределению искомых величин,
близкому к сферической симметрии, и одновременно к понижению значений искомых функций по сравнению с точными
значениями.
Список литературы
1. Давыдов Ю.М. Дифференциальные приближения и
представления разностных схем. – М.: Изд-во МФТИ, 1981. –
131 с.
2. Пирумов У.Г. Обратная задача теории сопла. – М.: Машиностроение, 1988. – 237 с.
3. Численный эксперимент в теории РДТТ / A.M. Липанов,
В.П. Бобрышев, А.В. Алиев, Ф.Ф. Спиридонов, В.Д. Лисица; под
ред. A.M. Липанова. – Екатеринбург, 1994. – 302 с.
4. Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. – Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. – 228 с.
63
5. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.:
Наука, 1980. – 536 с.
6. Кучер Н.А. Некоторые замечания о схемах расщепления
для уравнений газовой динамики, используемых в методе «крупных частиц» // Вычисл. технол. – 2006. – № 11. – С. 94–108.
7. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов
в механике жидкости. – Л.: Судостроение, 1979. – 264 с.
8. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. – М.: Мир,
1980. – 616 с.
9. Флетчер К. Вычислительные методы в механике жидкостей: в 2 т. – М.: Мир, 1991. – 1056 с.
10. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. – М.: Мир, 1986. – 318 с.
11. Бреббия К, Телес Ж., Вроубел Л. Методы граничных
элементов. – М.: Мир, 1987. – 524 с.
12. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов
в механике твердого тела. – М.: Мир, 1987. – 328 с.
13. Угодчиков А.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных
элементов в механике деформируемого твердого тела. – Казань:
Изд-во Казан. ун-та, 1986. – 296 с.
14. Давыдов Ю.М. Численное исследование течения со
струями, направленными навстречу потоку // Тр. ВВИА им.
Н.Е. Жуковского. – 1971. – Вып. 1301. – С. 70–82.
15. Давыдов Ю.М. Образование зоны повышенной концентрации частиц при сфокусированном вдуве в двухфазной среде //
Доклады АН СССР. – 1990. – Т. 315, № 4. – C. 813–815.
16. Давыдов Ю.М., Нигматулин Р.И. Расчет внешнего обтекания затупленных тел гетерогенным потоком газа с каплями или
частицами // Доклады АН СССР. – 1981. – Т. 259, № 1. – С. 57–60.
17. Численное исследование актуальных проблем машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред методом
крупных частиц: в 5 т. / под ред. Ю.М. Давыдова; Нац. акад.
прикл. наук. – М., 1995. – 1658 с.
64
18. Давыдов Ю.М. Аэродинамика, гидроупругость и устойчивость полета парашютных систем / Нац. акад. прикл. наук. –
РФ, НИИ парашютостроения. – М., 2001. – 306 с.
19. Галактионов А.Ю., Шманенков В.Н.. Аэрогазодинамические параметры отрывной зоны, возникающей при взаимодействии набегающего сверхзвукового потока с боковыми струями //
Космонавтика и ракетостроение. – 2008. – № 4. – С. 24–28.
20. Simutations of starting gas jets at low Mach numbers /
I. Iglesias, M. Vera, A.L. Sanchez, А. Linan // Phys. Fluids. –
2005. – Vol. 17. – No. 3. – P. 038105/1–038105/4.
21. Мордвинцев Г.Г. Численное исследование структур течения, возникающих в процессе взаимодействия блочных струй
с прилегающей поверхностью при их истечении в вакуум // Космонавтика и ракетостроение. – 2007. – № 1. – С. 80–85.
22. Азарова О.А., Колесниченко Ю.Ф. Воздействие тонкого разреженного канала на сверхзвуковое обтекание цилиндрического тела с полостью // Математическое моделирование. –
2008. – Т. 20, № 4. – С. 27–39.
23. Боровиков С.H., Иванов И.Э., Крюков И.А. Моделирование пространственных течений идеального газа с использованием тетраэдрических сеток // Математическое моделирование. – 2006. – Т. 18, № 8. – С. 37–48.
24. Дмитриев О.А., Лебо И.Г. Расчеты трехмерных вихревых сверхзвуковых течений многокомпонентных газов на параллельном суперкомпьютере МВС-15000 // 55-я науч.-техн. конф.
МИРЭА. Физико-математические науки / Моск. гос. техн. ун-т
радиотехн., электрон. и автомат. / М., 2006. – Ч. 2. – С. 14–18.
25. A three-dimensional numerical investigation into the interaction of blast waves with bomb shelters / Tai Chang-Hsien, Teng
Jyh-Tong, Lo Shi-Wei, Liu Chia-Wei // JSME Int. J. В. – 2005. –
Vol. 48. – No. 4. – P. 820–829.
26. Левин В.А., Георгиевский П.Ю. Газодинамика передних отрывных течений в условиях локального энерговклада
65
в набегающий на тело поток // Проблемы современной механики: к 85-летию со дня рождения академика Г.Г. Черного. – М.:
Изд-во МГУ; Омега-Л, 2008. – С. 222–239.
27. Гарифуллин А.Р. Пример сферически симметричного
движения сжимаемой жидкости // Сиб. журн. индустр. мат. –
2007. – Т. 10, № 2. – С. 45–52.
28. Бояршинов М.Г. Распределение концентрации выхлопных газов вблизи автотрассы со случайным потоком автомобилей //
Инж.-физ. журн. – 2006. – Т. 79, № 6. – С. 128–140.
29. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.:
Наука, 1978. – 736 с.
30. Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике. – Л.:
Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. – 296 с.
31. Базаров И.П. Термодинамика. – М.: Высш. шк., 1991. –
376 с.
66
ГЛАВА 4. ОЦЕНКА ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК,
ПАРАМЕТРОВ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБЛЕДЕНЕНИЯ
МНОГОЦЕЛЕВОГО ИСПЫТАТЕЛЬНОГО СТЕНДА
Одной из задач, требующих использования высокопроизводительных технологий, является прогнозирование работоспособности крупногабаритного газохода переменного сечения
в зимнее время в связи с возможностью обледенения.
При перепаде температур и влажности воздуха, а также при
переходе температур через 0 °С возможно выпадение капель воды из воздуха и обледенение.
Перепады температур и влажности наблюдаются во время
прохождения атмосферных фронтов, ширина которых может составлять десятки и сотни километров, а скорость движения фронта достигать 50 км/ч. Любые осадки могут являться центрами
кристаллизации и представляют опасность с точки зрения обледенения. Условия для образования льда могут реализовываться не
только вблизи наземных конструкций, но и на высотах, в том
числе значительных, с последующим выпадением на наземные
конструкции.
Образование льда недопустимо, так как может повлиять
на работоспособность конструкции в целом.
В данном исследовании приводятся численные эксперименты по моделированию процесса обледенения в крупногабаритных газоходах переменного сечения. Численное моделирование проводилось при помощи многопроцессорного пакета инженерного анализа ANSYS.
Для проведения вычислительных расчетов необходимо разработать твердотельную, физическую, математическую и сеточную модели.
67
На рис. 4.1 приведена модель расчетной области для
численного анализа потоков и прогнозирования обледенения.
Отдельно были разработаны твердотельные модели для исследования обледенения на сетке и ткани сапуна (рис. 4.2).
Для расчета напряженно-деформированного состояния использовалась общая модель стенда с варьированием толщины
стенок.
Рис. 4.1. Твердотельная модель расчетной области
а
б
Рис. 4.2. Общий вид твердотельной модели:
а – сетки сапуна; б – ткани сапуна
68
При построении сеток учитывалась необходимость
иметь наиболее мелкую и структурированную сетку в пристеночной области. При проведении расчетов прочности
принималось, что в наиболее тонком элементе конструкции
должно располагаться не менее 3 расчетных элементов. Размерности расчетных сеток варьировались от 1,8 до 15,5 млн
расчетных ячеек.
При формировании математических моделей для газодинамических расчетов учитывались законы сохранения массы,
импульса и энергии. Для прочностных расчетов использовалась стандартная математическая модель расчета изотропных
материалов, замкнутая граничными условиями.
Исходя из общей постановки задачи была сформулирована следующая физическая модель:
– процессы рассматриваются в трехмерной динамической
постановке;
– исследуется течение во внутренней области конструкции;
– исследуемая конструкция вписана во внешний объем,
который моделирует пространство вокруг стенда;
– поток рассматривается многофазным: несущая фаза –
вязкий сжимаемый газ, несомая фаза – сжимаемая жидкость;
– скорость течения задается массовым секундным расходом;
– влажность моделируется при помощи частиц воды с диаметром 0,02 мм;
– для получения необходимой исходной влажности задаются соответствующие начальные условия;
– направление ветра задавалось в направлении от границы
всасывания к выхлопной трубе;
– стенки без прилипания частиц, не передают и не выделяют тепло;
– учитываются процессы нагревания и испарения капель воды;
– учитывается динамика движения капель воды;
– учитывается взаимное влияние фаз: несущая фаза определяет траектории частиц, частицы в свою очередь оказы69
вают влияние на течение несущей фазы через источниковые
члены;
– принята стандартная k-ε-модель турбулентности.
Для проведения вычислительных расчетов использовался
программный пакет конечно-элементного анализа ANSYS. В качестве аппаратного обеспечения для вычислительных экспериментов
использовались ресурсы высокопроизводительного вычислительного комплекса «Центра высокопроизводительных вычислительных систем».
Общий вид комплекса показан на рис. 4.3.
Рис. 4.3. Общий вид высокопроизводительного
вычислительного комплекса
Требования к системному программному обеспечению
для работы с многопроцессорным программным комплексом
ANSYS CFX предполагают наличие на персональном компьютере операционной системы HPC2008 Server и системы автоматизации проектирования (САПР), в которой будет задаваться геометрия расчетной области.
Была принята следующая методика проведения вычислительного эксперимента.
70
1. Исходное состояние: равномерные поля с заданной температурой и влажностью.
2. Проведение расчета при всасывании влажного воздуха
в лемнискату. Формирование полей температуры и влажности.
3. Для определения зон, опасных с точки зрения выпадения влаги в потоке, проводилось формирование поля относительной влажности (рис. 4.4).
Рис. 4.4. Поле относительной влажности
4. В поле относительной влажности отбирались зоны со
значением, равным единице.
5. Для определения зоны обледенения проверялась однородность полей температур частиц воды и воздуха (рис. 4.5).
Температура льдообразования определялась по формуле
Тн.л = –8 (Т – Тd) ≥Т,
где Тн.л – температура насыщения надо льдом; (Т – Тd) – дефицит
точки росы; Т – фактическая температура среды.
71
а
б
Рис. 4.5. Распределение температур:
а – в частицах воды; б – в воздухе
Точка росы Тр и влажность ϕ определялись по следующим
формулам:
 aT

b
+ ln RH 
b+T
 ,
T = 
p
 aT

+ ln RH 
a −
b
+
T


φi = φw ( psw psi ).
По результатам вычислительных экспериментов и аналитических расчетов построена диаграмма обледенения (рис. 4.6).
При построении диаграммы не учитывались выпадение атмосферных осадков (дождь, снег), начальный снежный покров,
существующие отложения льда на стенках стенда. Принималось, что температура пристеночного слоя потока будет мало
отличаться от температуры стенок.
На диаграмме обледенения можно выделить две области. Область I – соответствует отсутствию льдообразования
и выпадения капель; II область – область конденсации капель
72
Рис. 4.6. Диаграмма обледенения
воды из потока; III – область образования льда на поверхностях конструкции. Зоны выпадения льда можно определить
по распределениям относительной влажности. В местах, где
зоны со 100%-ной относительной влажностью прилегают
к стенкам конструкции, будет происходить нарастание льда.
Переход через границу раздела из II зоны в III всегда приводит к образованию льда.
Анализ диаграммы обледенения показал:
1. Необходим инструментальный и визуальный мониторинг, включающий в себя:
– замер температур на поверхности конструкции в опасных зонах с опросом до и во время испытаний с периодичностью не более 15 секунд;
– замер температуры и влажности окружающей среды
на различных высотах (до 10 км) и удалении от стенда (до
100 км);
– замер температур и влажности помещения в опасных
зонах.
73
2. Необходим прогноз выпадения атмосферных осадков
(снег, дождь) и динамики влажности окружающей среды
и температуры на поверхности конструкции до начала работы
газохода.
4. Необходимо применение антиобледенительных мер
в опасных зонах:
– механическая очистка поверхностей от ледяных образований;
– обработка антиобледенительной жидкостью перед испытаниями;
– поддержание положительной температуры на поверхности газохода.
Кроме того, при моделировании процесса обледенения были получены следующие результаты.
1. Влияние нагрева. Для определения влияния нагрева на
поток были произведены расчеты с заданием теплового потока
по периметру входных окон. Рассматривалось два варианта подводимой мощности: 900 и 500 кВт. При этом начальная влажность была 90 %.
При подведении мощности в 900 кВт на три входных окна
было получено распределение влажности, качественно схожее
с расчетными вариантами без нагрева с влажностью 90 %. Следует отметить, что при подводе тепла температура частиц воды
в потоке не изменилась; температура воздуха увеличилась на
8 °С; существенно сократилось количество зон со 100%-ным значением относительной влажности. Максимумы влажности расположены вдоль нижней части впускного коллектора и вдоль левой
стенки вертикальной шахты.
При расчете мощности в 500 кВт наблюдается отсутствие
перепада температур во внутренней части стенда. Для температуры воздушного потока наблюдается повышение до 4,7 °С.
При этом можно отметить, что при мощности в 900 кВт температура в впускном коллекторе несколько выше, также выше
температура в центре потока вертикальной шахты.
74
2. Влияние сапуна. Для оценки влияния сетки и ткани сапуна на возможность возникновения обледенения были проведены расчеты обтекания сапуна двухфазным потоком. Поскольку характерные размеры ячейки сетки и ткани отличаются на
порядок, расчеты модельной задачи для сетки сапуна и для ткани проводились отдельно.
Поле температур на сетке сапуна равномерно и не имеет
перепадов. Поле влажности также равномерно и не имеет перепадов. В самом потоке модельной задачи не наблюдается отличий влажности от базовой. Температура воздуха в потоке при
обтекании сетки также неизменна и равномерна. Поток остается
равномерным при прохождении через сетку.
Далее был произведен расчет ткани сапуна. Температура
частиц воды при обтекании падает на один градус. Температура воздуха повышается между нитями ткани. Со стороны набегающего потока вблизи ткани концентрируется влажный воздух. При этом снижается температура и повышается влажность
вблизи нитей. Это может привести к обледенению ткани сапуна. Объемная доля воздуха имеет повышенные значения за
тканью сапуна. Зоны повышенных значений влажности и объемной доли воздуха имеют формы пузырей. При повышении
скорости потока может произойти частичное запирание потока
через ткань сапуна.
Анализ полученных результатов позволил сделать следующие выводы:
1. Необходимо обеспечить размер ячейки сетки (ткани)
сапуна не менее 5×5 мм.
2. Работа газохода в условиях прохождения атмосферных
фронтов, осадков и туманов при T < 0 °С и в зонах опасных
с точки зрения образования льда не допускается.
3. Наиболее опасным конструктивным элементом с точки зрения льдообразования стенда является сапун. Работоспособность стенда зависит от работы сапуна без образования
льда. Это достигается электрическим нагревом всего газодина75
Рис. 4.7. Конструкции кожухо-трубного теплообменника:
а – течение среды винтовое; б – течение среды ламинарное
мического тракта на 2 °С. Для этого необходим источник
мощностью 0,9 МВт. Отбор тепла производить из выхлопной
трубы стенда с помощью кожухо-трубного теплообменника
(рис. 4.7) или используя ультразвуковой источник для дробления капель в потоке вблизи сапуна.
76
ГЛАВА 5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ
СИСТЕМЫ «ГАЗ – КОНСТРУКЦИЯ» ВХОДНОГО И ВЫХОДНОГО
ТРАКТОВ МНОГОЦЕЛЕВОГО СТЕНДА
ГАЗОПЕРЕКАЧИВАЮЩИХ АГРЕГАТОВ
Повышение качества испытательных стендов газоперекачивающих агрегатов требует уточнения методик расчета, более комплексного учета особенностей конструкции и рабочего процесса.
В некоторых случаях необходимо решение связанных задач. При
этом требуются большие вычислительные ресурсы с использованием многопроцессорного вычислительного комплекса.
Целью исследования является оценка влияния газодинамического потока, конструкции выхлопного устройства и всасывающего трубопровода, а также оценка напряженно-деформированного состояния конструкции воздуховодов.
Объектом исследования является газодинамический тракт
многоцелевого стенда.
Проведены оценка напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции при действии собственного веса, проверочные расчеты НДС при совместном действии газодинамического потока в каналах и собственного веса. Моделируется взаимовлияние тонкостенной конструкции испытательного стенда
и протекающего внутри его потока газа.
Конструкция состоит из стальной трубы, которая соединена с технологическим помещением перепускным каналом.
В работе определяются нагрузки, деформации, изменения давления при взаимном воздействии конструкции и газодинамического потока с целью уточнения расчета НДС конструкции,
полученного без учета потока. Расчет НДС производился при
варьировании толщин стенок 5, 10 мм. В качестве конструкционного материала использовалась сталь: Е = 200 ГПа, ν = 0,3,
ρ = 7800 кг/м3.
77
Моделирование процессов производилось в многопроцессорном инженерном пакете ANSYS 12.1 на высокопроизводительном вычислительном комплексе ПНИПУ. Для проведения данного расчета необходимо использование твердотельных моделей
как конструкции, так и жидкостно-газового региона. На рис. 5.1
представлена твердотельная модель входной части.
Отдельно была построена твердотельная модель выхлопной части, представленная на рис. 5.2.
Рис. 5.1. Твердотельная модель
входной части для FSI-анализа
Рис. 5.2. Твердотельная модель
выхлопной части для FSI-анализа
Для анализа деформированного состояния учитывалось
воздействие гравитации. Основания впускной и выхлопной шахт
жестко закреплялись.
Для газодинамического анализа принималось: расход на
впуске – 150 кг/с, температура 20 °C; на выхлопе – расход
155 кг/с и температура 600 °C.
Принималась следующая методика проведения расчетов:
1) построение твердотельных моделей конструкции;
2) построение жидкостных регионов;
3) задание граничных условий в жидкостном регионе;
78
4) задание граничных условий в конструкции;
5) проведение связанного (FSI) анализа.
Расчетная сетка представляет собой совокупность тетраидальных расчетных элементов, адаптированных в районе взаимодействия двух сред. Количество элементов расчетной сетки
твердой и жидкой фаз 2 200 000 элементов (рис. 5.3, 5.4).
Рис. 5.3. Расчетная сетка твердого тела
Рис. 5.4. Сетка для жидкой фазы
79
Для достижения сходимости расчета, размерность расчетных элементов твердотельной расчетной области и области жидкой фазы принята одинаковой. В зоне контакта двух сред была
проведена адаптация расчетной сетки первого уровня.
В ходе вычислительного эксперимента были получены результаты, не противоречащие физике процессов. Полученные
результаты по расчету НДС в связанной постановке сравнивались с результатами расчетов НДС в программном комплексе
ABAQUS. На рис. 5.5 показаны распределения линий тока по
внутреннему объему расчетной области, максимальная скорость
движения газа в канале составляет 154 м/с, что соответствует
действительности.
Рис. 5.5. Распределение полей скоростей по объему
На рис. 5.6 приводится распределение перемещений на
входном воздуховоде толщиной 5 мм. Как видно, максимальные перемещения равны 107 мм и располагаются на кромке
большего козырька. При этом во входном коробе средние пе80
ремещения приблизительно равны 60 мм, а на входном устройстве приблизительно 10 мм. Максимальные действующие напряжения приблизительно равны 15 МПа и по своему значению близки к напряжениям, возникающим при проведении
прочностного анализа в ABAQUS, а максимальные перемещения в связанной постановке (FSI) в 2,5 раза больше, чем
в классической постановке.
Рис. 5.6. Распределение общих перемещений
Таким образом, уточнение конструктивной схемы входного воздуховода позволило снизить перемещения на козырьке.
Применение FSI позволило уточнить перемещения на переходнике выхлопной трубы – наблюдается увеличение в 2,5 раза.
81
ГЛАВА 6. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО
СОСТОЯНИЯ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО СТЕНДА
Обеспечение равномерного распределения поля температур на входе в лемнискату при работе авиационных двигателей
является необходимым условием его устойчивой работы. Вместе с тем истекающие из выхлопного воздуховода испытательного стенда газы являются высокотемпературными, а конструктивная компоновка в целом предполагает близость выхлопного
и всасывающего воздуховодов, что обусловливает высокую вероятность всасывания горячих газов и формирование неравномерного температурного поля на входе в лемнискату.
К формированию потоков, направленных в сторону шахты
всасывания, может приводить установка защитных козырьков,
предупреждающих попадание осадков в выхлопную трубу.
Ветровые нагрузки также могут иметь направления, неблагоприятные с точки зрения перетекания горячих газов из шахты
выхлопа в шахту всасывания.
На этапе проектирования комплекса для проведения предварительных оценок степени равномерности распределения поля температур на входе в лемнискату предлагается проведение
вычислительного эксперимента. Учитывается трехмерная геометрия здания и воздуховодов, а также расходные характеристики энергетических установок.
Для вычислений используются различные системы инженерного анализа. Это позволяет проводить дополнительную
проверку результатов.
Ниже рассматривается численный расчет газодинамических характеристик в свободном объеме газодинамического стенда, в трехмерной постановке с учетом теплового влияния продуктов сгорания и нагретых стенок на неравномерность нагрева на
входе испытательной установки.
82
Объектом исследования является установка для изучения
газодинамических процессов в авиационных двигателях.
Исследовано влияние выхлопа и загроможденности помещения всасывания на газодинамику входного патрубка. Вычислительные эксперименты проведены с использованием лицензионного пакета FlowVisionHPC.
В рамках исследования было рассмотрено несколько расчетных схем с учетом воздействия окружающей среды, скорости ветра. Рассматривалось тепловое влияние нагретых стенок на распределение газодинамических параметров на входе в лемнискату.
На рис. 6.1, а, б представлены конструктивные схемы рабочих помещений газодинамического стенда с круглой и прямоугольной выхлопными трубами.
а
б
Рис. 6.1. Конструктивные схемы помещений
газодинамического стенда
Исходные данные: расход воздуха Gв = 50 кг/с, расход
топливного газа Gг = 0,8 кг/ч, температура выхлопных газов за
свободной турбиной ТзаСТ = 450 оС, плотность продуктов сгорания ρПС = 1,7 кг/м3, температура трубы Ттр = 300 °С, температура
стены Тст = 100 °С, скорость ветра Vвет = 5 м/с.
Для всей расчетной области назначались следующие
опорные величины: атмосферное давление Pатм = 101000 Па,
83
температура окружающей среды Т = 20 °С, минимальная температура стенки Т = 10 °С, максимальная температура стенки
Т = 30 °С.
На рис. 6.2 показана постановка граничных условий на гранях расчетной области в случае учета неравномерного нагрева
перегородки, отделяющей моторный отсек от камеры всасывания.
Опытным путем установлено, что при работе авиационного двигателя перегородка нагревается до температуры 60 °C в верхней
части, оставаясь холодной под лемнискатой. На рис. 6.3 показано,
что перегородка от пола до верхней точки лемнискаты имеет
температуру 20 °C, а выше лемнискаты и до потолка – 60 °C.
Рис. 6.2. Постановка граничных условий
с учетом скорости ветра
Рис. 6.3. Граничные условия на стенке
с температурным градиентом
84
Структура расчетной сетки следующая. Для лучшей сходимости решения и снижения погрешности результатов необходимо применить сетку, ячейки которой имеют форму, близкую
к форме куба. При измельчении сетки желательно избежать резких отличий геометрических размеров соседних ячеек – их линейные размеры не должны отличаться более чем в 2 раза.
Расчетная сетка имеет 2 уровня адаптации для отводящей
трубы, а также вблизи всасывающего отверстия, где наблюдаются наибольшие градиенты скорости потока.
Адаптация первого уровня – измельчение начальной сетки
в продольном направлении в 4 раза – применена для расчетной
области в форме куба, соединяющего отводящее и всасывающее
отверстия. Адаптация второго уровня применена аналогично
для поперечного направления.
С учетом принятых допущений сформулирована следующая расчетная модель: конструкция полагается трехмерной,
(x, y, z); рабочее тело представляет собой несжимаемую жидкость; стенки конструкции не поглощают и не выделяют тепло.
Математическое описание газодинамического процесса в указанной постановке включает в себя следующие соотношения: закон
сохранения массы, законы сохранения импульса, закон сохранения
энергии, уравнение состояния. На контактных поверхностях устанавливались граничные условия типа «прилипание». При этом газ в
момент времени t = 0 полагается невозмущенным и его параметры
соответствуют нормальным условиям для воздушной смеси.
В ходе проведения вычислительных экспериментов выявлено, что поток продуктов сгорания, выходящий из трубы,
не достигает области всасывания.
На рис. 6.4 структура потока такова, что обнаруживается
поверхность раздела областей выхлопа и всасывания. Вместе
с тем видно, что учет прогрева перегородки усиливает циркуляцию в верхней части помещения всасывания и вблизи перегородки, что создает недопустимую неравномерность температуры в районе всасывания.
85
Рис. 6.4. Распределение температуры
в продольной плоскости визуализации
В ходе проведения численного эксперимента выявлено,
что загромождение помещения всасывания и выхлоп двигателя
на неравномерность показаний датчиков не влияет. Влияние
оказывает нагрев перегородки моторного отсека. Рекомендована
его дополнительная теплоизоляция.
86
ГЛАВА 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ
ПРОЦЕССОВ В ЦЕНТРОБЕЖНОМ НАСОСЕ
Одной из основных тенденций при проектировании современных высокопроизводительных насосных агрегатов является снижение относительной массы (рис. 7.1). Это достигается
повышением нагрузки в рабочем тракте и снижением массы,
а, следовательно, жесткости конструкции. Как следствие – усиление динамических эффектов, в частности вибрации. Вместе
с тем усилению вибраций могут способствовать волновые процессы, обусловленные взаимовлиянием ступеней насоса. Вибрации, в свою очередь, могут сопровождаться кавитацией, разрушением конструкции и приводить к пульсациям тяги. В связи
с этим снижение интенсивности колебательных процессов является актуальной задачей.
Рис. 7.1. Общий вид двухступенчатого центробежного насоса
Разработка и создание комплекса мероприятий по снижению амплитуд колебательных процессов в проточном тракте
первой, второй ступеней и в соединительном канале двухступенчатого центробежного насоса является сложной научно-технической задачей. Экспериментальное исследование этой проблемы
затруднено в связи с высокой стоимостью работ и опасностью
ослабления конструкции при установке датчиков и доработке.
87
Разработка расчетных методов и моделей позволит определять амплитуды колебательных процессов путем численного
моделирования нестационарных процессов в проточной части
двухступенчатых центробежных насосов. Это позволит на этапе
эскизного проектирования получать необходимые данные для
правильного выбора конструктивных и режимных параметров
с целью снижения динамических нагрузок при минимальных
материальных и временных затратах.
В данной главе исследуются колебательные процессы
в двухступенчатом центробежном насосе и их снижение за счет
изменения конструктивных особенностей агрегата путем численного моделирования.
Моделирование колебательных процессов в исследуемом
двухступенчатом центробежном насосе проводилось с помощью
численных трехмерных гидродинамических моделей. Работа
выполнена с использованием численного метода конечных объемов (МКО).
Для решения задачи по исследованию колебательных режимов разработаны численные модели двухступенчатого центробежного насоса, которые позволяют на этапе проектирования определить характеристики колебательных режимов с различной степенью детализации проточного тракта (рис. 7.2). Данные модели
учитывают характерные особенности колебательной системы
«вход – проточный тракт насоса первой ступени – рабочее колесо
первой ступени – соединительный канал – рабочее колесо второй
ступени – проточный тракт насоса второй ступени – выход». При
этом учитываются скорость вращения, неравномерность потока на
входе и выходе из соединительного канала, возможность реализации различных вариантов конструкции, волновые процессы
в гидродинамическом объеме соединительного канала и т.д.
Для модели 1 и модели 2 объем 1 соответствует объему
первой ступени, объем 2 соответствует соединительному каналу
с учетом его значимых геометрических особенностей (длина
и объем). Модельный соединительный канал имеет круговое
поперечное сечение. Объем 3 соответствует второй ступени.
88
Рис. 7.2. Общий вид модельных центробежных насосов:
а – модель 1; б – модель 2
Для решения задач по расчету гидродинамических характеристик в соединительном канале с прилегающими гидродинамическими объемами была сформирована физическая модель
с учетом следующих допущений:
1. Процессы рассматриваются в трехмерной динамической
постановке.
2. Рабочее вещество представляет собой вязкую, невесомую, сжимаемую, однофазную жидкость.
3. Принята стандартная κ-ε-модель турбулентности.
4. Стенки конструкции непроницаемые и неподвижные.
5. Стенки адиабатически изолированы (продолжительность работы насоса в вычислительном эксперименте намного
меньше, чем время прогрева стенки).
89
6. Расход жидкости через входное сечение проточного
тракта первой ступени и входного сечения проточного тракта
второй ступени изменяется по синусоидальному закону [1–4].
Математическое описание гидродинамического процесса
в указанной постановке включает в себя следующие соотношения: уравнение сохранения массы; уравнение сохранения импульса; уравнение сохранения энергии; уравнение состояния
сжимаемой жидкости; уравнение турбулентной энергии; уравнение скорости диссипации турбулентной энергии [5].
Данная система уравнений замыкается краевыми условиями. При этом жидкость в начальный момент времени t = 0
полагается невозмущенной, и ее параметры соответствуют нормальным условиям для воды.
При описании граничных условий учитывалось, что рабочие колеса насосов первой и второй ступеней жестко закреплены на одном валу, их вращение происходит с заданной частотой
и моделируется пульсирующей подачей жидкости в проточный
тракт, что можно описать с использованием синусоидальной
функции. Это обусловлено тем, что при прохождении около
входа в соединительный канал лопатки создают пульсации
(рис. 7.3), которые можно описать синусоидальным законом.
Угол сдвига фаз φ колебаний на входе относительно колебаний на выходе из соединительного канала определяется взаимным расположением рабочих колес друг относительно друга
на валу и не меняется в процессе работы.
Рис. 7.3. Схема генерации пульсаций давлений
90
Тогда граничное условие входа в первую ступень запишется в виде
υ1(t) = υном1 + υА1 sin (ωt+φ),
(7.1)
где υном1 – номинальная скорость подачи жидкости в первую
ступень; υА1 – амплитуда колебания скорости потока (для расчетов принимается равной 1 % от номинального значения скорости);
t – время расчета; ω – угловая частота вращения крыльчатки.
На рис. 7.4 приведены возможные углы между лопатками
рабочих колес при повороте колеса первой ступени на ±36, ±72,
108, 144°. Получаем следующие углы между лопатками рабочих
колес первой и второй ступеней: ±6, ±12, 18 и 24°. Угол φ определяется положением рабочих колес первой и второй ступеней
друг относительно друга и положением их лопаток относительно впускных и выпускных окон.
ω = 2πzυr,
(7.2)
где z – количество лопаток рабочих колес первой и второй ступеней; υr – частота вращения ротора.
Рис. 7.4. Варианты сборки крыльчаток насосов на валу
91
Граничное условие выхода из второй ступени насоса на
рис. 7.1 запишется в виде
υ2 (t) = υном2 + υА2 sin ωt,
(7.3)
где υном2 – номинальная скорость выхода жидкости из второй
ступени насоса; υА2 – амплитуда колебания скорости потока.
Схема расположения контрольных точек для моделей 1 и 2
показана на рис. 7.5.
а
б
Рис. 7.5. Схема расположения контрольных точек:
а – модель 1; б – модель 2
При анализе полученных результатов обнаружено влияние
угла сдвига фаз φ на характеристики колебательных процессов в
соединительном канале и прилегающих объемах модельного
двухступенчатого центробежного насоса, полученных для модели 1 и модели 2. Анализ полученных результатов показал, что
амплитуда колебаний давления ∆P на выходе из соединительного канала наибольшая в случае, когда угол сдвига фаз φ = π
(рис. 7.6, а). В то же время наименьшая амплитуда колебаний
давления наблюдается при угле сдвига фаз φ = 0 (рис. 7.6, б).
В ходе исследований выявилось, что амплитуда колебаний
давления для модели 1 и модели 2 зависит от положения датчика в соединительном канале. Увеличение наблюдается при движении жидкости в сторону второй ступени при φ = 90, 180, 270°.
92
Ослабление колебательных процессов наблюдается при движении жидкости в сторону второй ступени при φ = 0°.
График зависимости ∆Р от φ в различных в контрольных
точках показал, что амплитуда колебаний давления для Модели 1 зависит от угла сдвига фаз φ: увеличивается при изменении
угла сдвига фаз φ от 0 до 180° во всех контрольных точках.
а
б
Рис. 7.6. Графики зависимости давления от времени на выходе
из соединительного канала: (а) φ = 0; (б) φ = π
93
При анализе зависимости ∆Р от ∆S в различных контрольных точках было установлено, что при уменьшении ∆S от
0,5 до 0,3 происходит значительное, в 1,5 раза, усиление амплитуды колебаний давления. В то же время увеличение ∆S от 0,5
до 1,5 приводит к снижению амплитуды колебания давления
примерно в 1,1 раза. Расчеты показали, что данная модель позволяет оценить влияние площади выходного сечения первой
ступени на пульсации давления.
В ходе вычислительных экспериментов варьировалась фаза φ, которая принимала значения φ = 0, φ = π/2, φ = π, φ = 3π/2.
В результате расчетов были получены графики зависимости ∆Р
(амплитуда колебаний давления) от Nтз (номера точки замера)
при различных φ (рис. 7.7). Результаты расчетов при φ = 0 и φ = 2π
соответствуют одной и той же точке. Каждый график на рис. 7.6
обозначен цифрой и соответствует контрольной точке, показанной на рис. 7.5 а, б.
Влияние длины соединительного канала: длина принималась 220 мм, 330 мм, 440 мм при угле сдвига фаз φ = π. В ходе
вычислительных экспериментов обнаружилось, что при уменьшении длины канала до 220 мм происходит усиление амплитуды колебания давления в 1,12 раза в районе первой ступени
и в 1,08 раза в районе второй ступени (рис. 7.8). При уменьшении длины канала до 330 мм происходит ослабление амплитуды
колебания давления в 1,14 раза в районе первой ступени и в 1,26
раза в районе второй ступени.
Наибольшее значение амплитуды колебаний давления наблюдается в расчетном случае с длиной канала 220 мм, наименьшее – при длине канала 330 мм. При дальнейшем увиличении длины канала до 440 мм также наблюдается рост амплитуды колебаний.
Для модели 1 в выходном сечении соединительного канала при φ = {0, π/2, π, 2π/3} были получены графические зависимости (рис. 7.9).
94
Рис. 7.7. График зависимости ∆Р от φ в различных
контрольных точках
Рис. 7.8 . График зависимости ∆Р от контрольных точек
при различных L
Рис. 7.9. График зависимости ∆P от υ
95
Исследования показали, что более чувствительным к повышению частоты вращения является положение, соответствующее
углу сдвига фаз φ = π. Увеличение амплитуды колебаний давления
происходит прямо пропорционально. При увеличении υ в 4 раза,
амплитуда колебаний давлений увеличивается в 3,8 раза. Менее
чувствительным является положение при угле сдвига фаз φ = 0.
В этом случае при увеличении υ в 4 раза амплитуда колебаний
давлений увеличивается в 1,75. Выявлен способ повышения энергоэффективности насосов без повышения уровня динамических
нагрузок в соединительном канале. В частности, выявлена слабая
чувствительность амплитуд колебаний давления в соединительном
канале при оптимальном угле установки колес.
Проведен сравнительный анализ модели 1 и модели 2. Анализ результатов моделирования показал, что интенсивность колебаний давления ∆Р для первой и второй моделей практически
одинакова в любых контрольных точках. Так, погрешность максимальной интенсивности колебания давлений (при φ = 180°)
в точке 5 не превышает 4 %. На рис. 7.10, представлен график
сравнения усиления колебаний для моделей 1 и 2, при различных
углах сдвига фаз.
Рис. 7.10. График сравнения усиления колебаний в различных
точках для моделей 1 и 2 при различных углах сдвига фаз
96
Для моделей 1 и 2 амплитуды пульсаций давления соответствуют различным углам сдвига фаз (табл. 7.1).
Таблица 7.1
Изменение интенсивности пульсаций
давлений при изменении φ
∆Рφ = 90о /∆Рφ = 0о
∆Рφ = 270 о /∆Рφ = 0о
∆Рφ = 180о /∆Рφ = 90о
∆Рφ = 180о /∆Рφ = 270о
Номер контрольных точек для моделей 1, 2
1
5
1,3
5
1,66
6,66
1,5
1,66
1,3
1,25
Для моделей 1 и 2 совпали отношения амплитуд колебаний давлений ∆Р в контрольных точках 1 и 5 (см. рис. 7.10) при
различных углах сдвига фаз φ (табл. 7.2).
Таблица 7.2
Изменение отношений ∆Р5/∆Р1 при изменении φ
φ
∆Р5/∆Р1
270°
1,8
180°
1,78
90°
1,9
0°
0,5
Выводы:
1. Выявлена зависимость амплитуды колебаний давления
от величины угла сдвига фаз φ при совместной работе первой
и второй ступеней.
2. Выявлен эффект влияния угла установки рабочих колес
друг относительно друга на характер изменения амплитуд колебаний давления: усиление, ослабление или стабилизация при
движении потока по соединительному каналу.
3. Амплитуда колебаний давления на выходе из первой
ступени слабо зависит от параметра φ. Амплитуда колебаний
давления на входе во вторую ступень наиболее чувствительна
к величине угла сдвига фаз φ.
97
4. Выявлена зависимость амплитуды колебаний давления от
геометрических характеристик входных, выходных и соединительных каналов при совместной работе первой и второй ступеней.
5. Полученные графические зависимости изменения амплитуды колебаний давления по времени в различных сечениях соединительного канала при различных углах сдвига фаз φ позволяют:
– оценить динамическое воздействие потока жидкости на
конструкцию двухступенчатого центробежного насоса горючего;
– дать практические рекомендации по снижению его динамической нагруженности.
Список литературы
1. Численное моделирование колебательных процессов
в центробежном насосе / В.Я. Модорский, Д.В. Щенятский,
И.А. Арбузов, Р.В. Бульбович, Б.Е. Кириевский, П.В. Писарев,
А.А. Ташкинов // Научно-технический вестник Поволжья. – Казань, 2012. – № 3. – С. 44–49.
2. Численное моделирование колебательных процессов
в соединительном канале модельного насоса / И.А. Арбузов,
А.А. Ташкинов, Д.В. Щенятский, Б.Е. Кириевский, Р.В. Бульбович, В.Я. Модорский, П.В. Писарев // Научно-технический вестник Поволжья. – Казань, 2012. – № 6. – С. 100–103.
3. Анализ влияния конструкции входа в соединительный
канал на колебательные процессы в первой ступени модельного двухступенчатого насоса / И.А. Арбузов, А.А. Ташкинов,
Д.В. Щенятский, Б.Е. Кириевский, Р.В. Бульбович, В.Я. Модорский, П.В. Писарев // Научно-технический вестник Поволжья. – Казань, 2012. – № 6. – С. 108–111.
4. Анализ колебательных процессов в первой ступени модельного двухступенчатого насоса / И.А. Арбузов, А.А. Ташкинов, Д.В. Щенятский, Б.Е. Кириевский, Р.В. Бульбович, В.Я. Модорский, П.В. Писарев // Научно-технический вестник Поволжья. – Казань, 2012. – № 6. – С. 104–107.
5. Модорский В.Я., Соколкин Ю.В. Газоупругие процессы
в энергетических установках / под ред. Ю.В. Соколкина. – М.:
Физматлит, 2007. – 176 с.
98
ГЛАВА 8. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
КАВИТАЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ В ЗАМКНУТОЙ
ТРУБЕ С ПОДВИЖНОЙ СТЕНКОЙ
Представлены результаты численного моделирования кавитационных явлений, возникающих при движении поршня
в замкнутой трубе, заполненной жидкостью. Разработаны физическая и математическая модели в трехмерной динамической
постановке. Обнаружена зависимость параметров кавитации от
параметров движения поршня и построены графики изменения
давления в фиксированных точках расчетной области.
В ряде случаев наблюдается непрогнозируемое снижение
напора центробежных насосов. Причина, возможно, объясняется
процессами взаимовлияния в системе «жидкость–подвижная
стенка» [1]. Для проверки этой гипотезы разработана трехмерная твердотельная модель, представляющая собой трубу, заполненную жидкостью. В трубе находится поршень, который совершает движение по заданному закону. При этом в жидкости,
прилегающей к подвижной стенке, может происходить местное
понижение давления и возникать кавитация, приводящая к снижению напора.
Сформулирована следующая физическая модель:
1. Одна из стенок цилиндра подвижна.
2. Сохраняется контакт жидкости с подвижной стенкой.
3. Процессы рассматриваются в динамической трехмерной
постановке.
4. Поток является многофазным, в качестве первой фазы
выбрана модель несжимаемой жидкости (вода), а для второй
фазы – газ (воздух).
5. Плотности веществ имеют постоянные значения.
6. Учитывается взаимное влияние фаз.
7. Принята стандартная k-ε-модель турбулентности.
99
При формировании физической модели были приняты
следующие допущения: расчеты проводились без учета гравитации; стенки трубы непроницаемые, нетеплопроводные и гладкие (принимается, что все выступы элементов шероховатости
лежат внутри вязкого слоя).
В соответствии с принятой физической моделью разработана математическая модель, которая базируется на законах сохранения массы, импульса, энергии, при этом учитывается конвективно-диффузионный перенос смешиваемых компонентов,
турбулентный характер течения. Система уравнений замыкается
уравнением состояния идеального газа и начальными и граничными условиями. Математическая модель реализована в рамках
системы инженерного анализа FlowVision [2, 3, 4].
Математическое описание кавитационных явлений, возникающих при возвратно-поступательном движении поршня
в трубе, в указанной постановке включает в себя уравнения сохранения массы, импульса и энергии, уравнение переноса смешиваемых компонентов (уравнение конвективно-диффузионного переноса) и уравнения турбулентности.
В качестве метода решения исходной системы дифференциальных уравнений в частных производных в программном
обеспечении FlowVision рассматривается численный метод конечных объемов.
Расчетная область разбита на конечные объемы (100000 ячеек). На рис. 8.1 показаны граничные условия и приводится размещение контрольных точек. Точка 1 находится в центре тяжести
поперечного сечения, проходящего в середине трубы, а точка 2 –
в центре тяжести поперечного сечения, проходящего на расстоянии 0,001 м от правого края трубы.
Задавались следующие граничные условия.
1. Для границы «Стенки трубы» задано условие для стенки – «логарифмический закон».
2. Для подвижного тела «Поршень» заданы уравнения
движения поршня в замкнутой трубе V = Vo sin ( ωt ) , где V – ско100
рость поршня; Vo – начальная скорость поршня (амплитуда); ω –
частота колебаний; t – время.
Рис. 8.1. Граничные условия и контрольные точки
Вычислительные эксперименты проводились в нестационарной постановке. Шаг по времени устанавливался со значением 5·10–4, количество итераций для каждого расчета не превышало 1000.
Разработан следующий план проведения вычислительных
экспериментов (табл. 8.1), где Р и Т – начальные давление и температура в замкнутом объеме.
Таблица 8.1
План проведения вычислительных экспериментов
Номер
эксперимента
1
2
3
4
V0,
м/с
0,1
0,5
0,1
10,0
Р,
Т, oC ω, Гц
МПа
0,1
0,1
5
5
20
20
20
20
100
100
3000
3000
Номер
эксперимента
5
6
7
8
V0, Р,
Т, oC ω, Гц
м/с МПа
10,0
0,1
10,0
10,0
5
20
20
20
20
20
20
20
10000
3000
3000
10000
На рис. 8.2 представлены результаты численных экспериментов, показывающие изменение избыточного статического
давления во времени в контрольных точках.
101
а
б
Рис. 8.2. Изменение избыточного статического давления во времени
для уравнения V = 0,1sin (100t ) : а – в точке 1; б – в точке 2
На рис. 8.3 и 8.4 представлены изоповерхности распределения массовой концентрации газовой фазы (воздушных пузырей) по всей расчетной области в зависимости от параметров
движения поршня в замкнутой трубе.
– С = 0,001
– С = 0,002
а
– С = 0,0005
– С = 0,001
– С = 0,002
б
– С = 0,0005
Рис. 8.3. Изоповерхности распределения концентрации
газовой фазы, С: а – для уравнения V = 0,1sin (100t ) ;
б – для уравнения V = 0,5sin (100t )
102
– С = 0,001
– С = 0,002
а
– С = 0,0005
б
– С = 0,001
– С = 0,002
– С = 0,0005
Рис. 8.4. Изоповерхности распределения концентрации
газовой фазы, С: а – для уравнения V = 10sin ( 3000t ) , Р = 5 МПа;
б – для уравнения V = 10sin ( 3000t ) , Р = 20 МПа
По результатам вычислительных экспериментов была составлена итоговая таблица, в которой качественно описаны наблюдаемые кавитационные эффекты (табл. 8.2).
Видно, что характер кавитационных явлений зависит от закона движения поршня, в частности от начальных значений скорости и частоты колебаний. Характеристика «Постоянно» означает присутствие кавитационных пузырей в расчетной области на
всем временном промежутке, начиная с начала движения поршня.
Характеристика «Пульсации» показывает, что имеются интервалы времени, когда в расчетной области наблюдается отсутствие
массовой концентрации газовой фазы. Также можно отметить,
что при малых начальных скоростях движения поршня кавитация
отсуствует. Этот эффект наблюдается как при низких 100 Гц, так
и при высоких 3000 Гц частотах.
103
Таблица 8.2
Наблюдаемые кавитационные эффекты
Номер
Номер
экспеКавитация Примечания экспе- Кавитация
римента
римента
1
Возникает
Пульсации
5
Возникает
2
Возникает
Постоянно
6
Не возникает
3
Не возникает
–
7
Возникает
4
Возникает
Пульсации
8
Возникает
Примечания
Пульсации
–
Пульсации
Пульсации
При малых скоростях поршня и повышении начального
давления в 50 раз эффект исчезает. То же происходит при
повышении частоты в 30 раз. Вместе с тем увеличение начальной
скорости движения поршня в 100 раз при ω = 3000 Гц и Р = 5 МПа
приводит к возникновению кавитации. Тот же эффект наблюдается
и при Р = 20 МПа.
Явление кавитации при вибрациях наблюдается как при
низких 0,1 МПа, так и при высоких 20 МПа давлениях, что
указывает на то, что срыв напора в насосах возможен при
вибрациях, причем как в «традиционных» областях гидродинамического тракта, так и в соединительных каналах и в полости
ступеней высокого давления.
Список литературы
1. Модорский В.Я., Соколкин Ю.В. Газоупругие процессы
в энергетических установках / под ред. Ю.В. Соколкина. – М.:
Физматлит, 2007. – 176 с.
2. Патанкар С.В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 152 с.
3. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. – М.: Мир,
1980. – 616 с.
4. FlowVision. Версия 2.5. Руководство пользователя [Электронный ресурс] / ООО «ТЕСИС». – М., 2012. – URL: http: //
www.flowvision.ru (дата обращения: 01.11.2012).
104
ГЛАВА 9. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
ПОДВОДЯЩИХ ТРУБОПРОВОДОВ ГПА
Объектами исследования являются технологические трубопроводы – межцеховые газовые коммуникации магистрального
газопровода. В работе проведена оценка параметров напряженнодеформированного состояния трубопроводов газоперекачивающей станции. К техническим параметрам объекта можно отнести
следующие: рабочая среда – природный газ; рабочее давление на
входе Ppаб – 7,4 МПа; рабочее давление на выходе Ppаб – 7,4 МПа;
рабочая температура среды 20 °С; характеристика рабочей среды – взрывоопасная, пожароопасная, слабокоррозионная.
Оценка напряженно-деформированного состояния технологических трубопроводов выполнялась в соответствии с подходами, принятыми при реализации вычислительных экспериментов.
В качестве аппаратного обеспечения для вычислительных экспериментов использовались ресурсы высокопроизводительного вычислительного комплекса Центра высокопроизводительных вычислительных систем ПНИПУ.
Для проведения вычислительных экспериментов выбран
модуль ANSYS для статического анализа Static structural. Статический анализ используется для определения перемещений, напряжений, деформаций и усилий, возникающих в конструкции
или ее составных частях при действии нагрузок, не сопровождающихся процессами рассеяния энергии или появлением существенных инерционных эффектов. Предполагается постоянство
нагружения и отклика системы, т.е. можно пренебречь очень
медленными изменениями этих параметров во времени. Нагрузки включают внешние силы и давление, инерционные и центробежные силы, заданные (ненулевые) перемещения и температуры (для учета температурных деформаций).
105
Разрешены все типы нелинейностей: большие деформации,
пластичность, ползучесть, наличие элементов зазора, гиперупругость и т.д.
Физическая модель сформирована с учетом следующих
допущений:
– конструкция работает в пределах линейного участка
диаграммы напряжения-деформации, которая начинается прямой линией, исходящей из начала координат;
– максимальное расчетное перемещение значительно меньше характерного размера детали. Например, максимальное смещение плиты должно быть значительно меньше ее толщины, а максимальное смещение балки должно быть значительно меньше ее
поперечного сечения;
– возникающая реакция прямо пропорциональна приложенным нагрузкам. Например, если вдвое увеличить величину
нагрузок, реакция модели (перемещения, нагрузки и напряжения) также увеличится вдвое.
Данные допущения линейности действительны, если выполняются следующие условия:
– допущение упругости: при снятии нагрузок деталь восстанавливает свою исходную форму (необратимая деформация
отсутствует). Если допущение упругости не выполняется, необходимо использовать нелинейный анализ;
– допущение статики: нагрузки прилагаются медленно
и постепенно, пока не достигнут своих полных значений. Резкое
приложение нагрузок вызывает дополнительные перемещения,
нагрузки и напряжения. Если это допущение статики не выполняется, необходимо использовать нелинейный анализ.
При задании опций расчета следует руководствоваться
следующими рекомендациями:
– большие перемещения задаются только в том случае, если ожидаются значительные прогибы (как при изгибе длинного,
тонкого стержня) или большие деформации (как в технологических задачах формоизменения); по умолчанию предполагаются
малые прогибы и деформации;
106
– влияние напряженного состояния на жесткость системы
учитывается в следующих случаях:
а) если можно ожидать, что при проведении расчета с опцией малых перемещений напряжения в конструкции значительно влияют на ее жесткость (как в случае тонкой круглой пластинки под действием нормального давления);
б) если нужно ускорить сходимость решения при анализе
больших перемещений;
– по умолчанию влияние напряжений в конструкции на ее
жесткость не учитывается;
– опция анализа начальных напряжений включается в том
случае, если нужно использовать эту же модель в других типах
анализа при наличии предварительного нагружения, как, например, в модальном анализе с начальными напряжениями;
– метод решения Ньютона-Рафсона используется только
в том случае, если учитываются нелинейности; опция определяет, как часто следует модифицировать матрицу касательного
модуля при проведении решения; по умолчанию выбор опции
осуществляется программой;
– формирование матрицы масс используется только в том
случае, если предполагается нагружение конструкции инерционными силами; можно использовать матрицу сосредоточенных
масс или же воспользоваться свойствами того или иного конечного элемента (по умолчанию); при статическом анализе применение матрицы масс мало влияет на точность решения (если
сетка достаточно мелкая), однако это важно для динамического
расчета при наличии начальных напряжений;
При задании нагрузок (в том числе и перемещений) нужно
иметь в виду следующее:
– значения перемещений (три смещения и три угла поворота) задаются на границах модели в точках жесткого опирания
модели; для указания условий симметрии; в точках, где перемещения известны;
– положительное направление – по осям узловой (локальной) системы координат.
107
Для проведения численных экспериментов использовались оболочечные конструкции трубопроводов.
Для каждой конструкции задавались следующие начальные и граничные условия:
1) внутреннее давление в конструкции 7,4 МПа;
2) учитывалось воздействие силы тяжести;
3) учитывалась нагрузка от грунта в виде давления на
верхнюю половину трубопровода. Значения нагрузок задавались
в зависимости от глубины траншеи;
4) торцы трубопровода жестко закреплялись;
5) по всей площади внешней поверхности трубопровода
задавалась упругая заделка, эквивалентная упругости грунта,
равной 25 МПа.
Для проведения расчетов в задаче задавался контакт –
сварное соединение на границах секций трубопровода.
Материал труб – сталь с модулем упругости 206 ГПа, коэффициентом Пуассона 0,3 и плотностью 7800 кг/м3.
В качестве критерия оценки состояния материала в процессе деформирования принимались максимальные напряжения,
которые не должны превышать 360 МПа – предела текучести
данной стали.
Для решения использован метод конечных элементов.
Каждый отдельный конечный элемент должен быть достаточно
простым, чтобы имелась возможность легко определить перемещения и напряжения в любой его части по заданным перемещениям узлов. Связь между перемещениями узлов элемента
и силами, действующими на них, задается при помощи матрицы
жесткости элемента. Количество перемещений узлов элемента,
которые однозначно определяют положение данного элемента, –
число степеней свободы элемента.
Аналогично для всей конечно-элементной схемы вводятся
матрица жесткости системы K, или глобальная матрица жесткости, устанавливающая связь между перемещениями узлов системы и силами, действующими на них, а также число степеней
свободы системы, или глобальное число степеней свободы –
108
количество координат узлов системы, которые достаточно
знать, чтобы однозначно определить положение всей системы.
Обычно все степени свободы представляются в виде вектора U,
называемого вектором узловых перемещений.
Матрица жесткости системы формируется из матриц жесткости элементов. В программных комплексах, реализующих
алгоритм метода конечных элементов, эти матрицы для элементов различных типов хранятся в готовом виде. Матрицы жесткости элементов могут формироваться и храниться в памяти
ЭВМ в своих локальных системах осей координат. Матрица жесткости системы формируется в единой системе координат, называемой глобальной системой осей координат.
Так как матрица жесткости системы устанавливает связь
между силами, приложенными к ее узлам, и перемещениями ее
узлов, то, имея построенную матрицу жесткости системы и зная
узловую нагрузку F, можно найти перемещения всех узлов конечно-элементной схемы. Для этого требуется решить систему
линейных алгебраических уравнений.
Для проведения вычислительного эксперимента была построена сложная многосекционная геометрическая модель. На
рис. 9.1 показана часть твердотельной модели конструкции. Для
построения твердотельной модели использовались предоставленные заказчиком геодезические данные.
На открытых концах модели трубопровода задавалась жесткая заделка. Для всех элементов типа «тройник» задавались
ограничения перемещений по вертикали и по нормали к основному направлению.
В процессе конечно-элементного моделирования одним из
важных этапов является создание сетки конечных элементов.
Конечно-элементная модель была построена с помощью автоматического построителя ANSYS Workbench. Для поставленной задачи со сложной геометрией необходимо применение четырехугольных элементов (QUAD). При этом наличие треугольных
элементов либо не допускается вообще, либо допускается очень
109
Рис. 9.1. Твердотельная модель конструкции
малое число. Для расчета использовалась структурированная
прямоугольная конечно-элементная сетка. Количество элементов 10 млн. Максимальный размер элемента 15 мм, минимальный – 5 мм. В рамках расчетов по отработке методики моделирования НДС газопроводов был выявлен оптимальный размер
элемента. Всего проводилось шесть вычислительных экспериментов по определению погрешности (определялась погрешность в рамках стандартных инструментов ANSYS Workbench)
в зависимости от размера конечного элемента.
По результатам исследования зависимости погрешности
от размера элемента было установлено, что при уменьшении
размера элемента начиная с 15 мм относительная погрешность
существенно не меняется; выявлены области, требующие адаптации конечно-элементной сетки; адаптацию первого уровня
необходимо провести в местах «жесткой заделки», а также
в местах перехода от одной толщины конструкции к другой.
Размер элемента адаптации 1–5 мм.
110
Вместе с тем при измельчении сетки желательно избегать
резких отличий геометрических размеров соседних ячеек – линейные размеры не должны отличаться более чем в 2 раза.
Граничные условия для расчета напряженно-деформированного состояния подземных трубопроводов газоперекачивающего тракта задавались на всей расчетной области: торцы
магистрали были жестко закреплены; задано ограничение вертикальных перемещений по нижней части всей магистрали.
В численном расчете для сопряжения составных областей
использовалась контактная постановка, так что получалась составная система, состоящая из двух или более подобластей. Подобласти соединяются между собой по линиям, называемым
границами сопряжения или контакта. В общем случае каждая из
подобластей имеет свои, отличные от других, физико-механические свойства материала, однако разбиение области на подобласти может производиться также из геометрических или какихлибо других соображений. В нашем случае ограничимся задачами с очевидным характером контакта, так что перед решением
задачи можно заранее однозначно указать границы сопряжения
и условия, которые должны быть выполнены на этих границах, – условия сопряжения. Основным типом условий сопряжения в рассматриваемых задачах является условие идеального
механического контакта, состоящее в непрерывности на границе
сопряжения векторов смещений и усилий. Применительно к нашим расчетным моделям контакт назначался в областях магистрали с переходом по толщине конструкции. Тип взаимодействия –
идеальный контакт, моделирующий сварные соединения (bonded).
При численном моделировании напряженно-деформированного состояния подземных частей трубопроводной конструкции давление грунта рассчитывалось для глубины залегания
1 м, что соответствовало приведенному давлению 10 кПа.
По результатам проведенных исследований получены
поля общих перемещений (рис. 9.2) и напряжений по Мизесу
(рис. 9.3).
111
Рис. 9.2. Распределение общих перемещений, мм
(часть конструкции)
Для сравнения получаемых в ANSYS результатов были проведены дополнительные расчеты в инженерном пакете ABAQUS.
Сравнение результатов расчетов в системах инженерного анализа
ANSYS и ABAQUS показало их удовлетворительно совпадение.
Рис. 9.3. Распределение напряжений по Мизесу, МПа
(часть конструкции)
По результатам вычислительных экспериментов были разработаны методики моделирования напряженно-деформированного состояния подземных трубопроводов газоперекачивающего
тракта в ANSYS и ABAQUS.
112
ГЛАВА 10. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ВИБРОУСТОЙЧИВОСТИ ВАЛОВ ГАЗОПЕРЕКАЧИВАЮЩИХ
АГРЕГАТОВ В МАГНИТНЫХ ПОДВЕСАХ
В данной главе представлены результаты численного моделирования виброустойчивости валов газоперекачивающих
агрегатов в магнитных подвесах. На основе анализа условий работы существующих конструкций были разработаны физическая и математическая модели для проведения вычислительных
экспериментов. Учитывалось размещение вала в магнитном
подвесе. Расчеты проводились в программных комплексах
ANSYS и ABAQUS.
Для проведения вычислительного эксперимента необходимо выбрать свойства материалов, определить геометрические
характеристики конструкции и особенности ее крепления, выбрать критерии оценки, провести анализ граничных условий.
Кроме того, необходимо разработать математическую модель
для описания физических процессов.
Рассматривались две конструкции вала. Ниже приведена
базовая конструкция вала с опорными элементами (рис. 10.1).
В процессе проведения вычислительных экспериментов данная
конструкция была дополнена рабочими колесами и опорными
дисками (рис. 10.2, 10.3).
Рис. 10.1. Твердотельная модель базовой конструкции
вала с опорными элементами
113
Рис. 10.2. Твердотельная модель
базовой конструкции вала,
дополненной лопатками
и опорными дисками
(вид с переднего торца)
Рис. 10.3. Твердотельная модель
базовой конструкции вала,
дополненной лопатками
и опорными дисками
(вид с заднего торца)
В соответствии с постановкой задачи принимались следующие граничные условия: на поверхностях опорных элементов задавались ограничения нормальных перемещений по трем осям. К торцевому элементу вала прикладывалась угловая скорость, значения
которой варьировались относительно образующей вала (рис. 10.4).
Рис. 10.4. Твердотельная модель вала с граничными условиями
В качестве конструкционного материала, в соответствии
с техническим заданием, была выбрана конструкционная
114
сталь 45 (сталь конструкционная углеродистая качественная):
Е = 200 ГПа, ν = 0,3, ρ = 7810 кг/м3.
С учетом особенностей условий работы валов была сформулирована следующая физическая модель:
– напряженно-деформированное состояние рассматривалось в трехмерной постановке;
– расчеты проводились в статике;
– критерием оценки работоспособности конструкции являются максимальные перемещения;
– материал конструкции упругий;
– материал конструкции изотропный;
– воздействие окружающей среды не учитывается;
– конструкция рассчитывалась с учетом воздействия силы
тяжести.
На первом этапе была посчитана базовая модель вала.
Далее проводились расчеты для «короткого» вала, и на третьем
этапе проводились расчеты для базовой конструкции вала, дополненной рабочими колесами и опорными дисками.
В ходе математического моделирования в ANSYS исследовалось динамическое состояние роторов турбоагрегатов и их
элементов при изменениях параметров их сборки.
Сложность математического описания процессов деформации роторов в составе валопроводов и развития процессов
вибрации под воздействием локальных, монтажных и динамических дисбалансов приводит к выводу о целесообразности математического моделирования процесса сборки применительно
к каждому отдельно взятому ротору с обязательным введением
параметров внешнего воздействия.
Для обеспечения математического моделирования определены:
1) критерий оптимизации: динамические изгибы валов
и установленных рабочих колес роторов;
115
2) целевая функция: динамические изгибы валов зависят от
эксцентриситетов масс участков вала и установленных элементов,
масс имитационных и уравновешивающих грузов в плоскости
коррекции и частоты вращения: ∆R = ( f ( M i , mи , m у , ω) ) → min .
Экстремум: 0;
3) ограничения: эксцентриситеты участков валов не превышают 6 мкм, частота вращения валов роторов с упругой подвеской не превышает 6000 об/мин, частота вращения удлиненных гибких валов – 10000 об/мин.
Поиск оптимального решения в ходе вычислительных
экспериментов заключается в определении экстремального значения изгибов ротора при условии, что все ограничения удовлетворяются. Сформулированная задача оптимизации решается в
ходе поискового вычислительного эксперимента.
Использование математического моделирования позволяет управлять суммированием погрешностей роторов, искать решения, снижающие изгибы, сравнивать варианты, что обеспечивает управление технологическим процессом сборки.
Оптимизация в исследуемом случае может заключаться
в рассмотрении групп возможных вариантов и выборе лучшего из
них. Это обеспечивает оптимальность принимаемого решения.
Вместе с тем существует задача получения высоких результатов сборки при явном несоответствии параметров собираемых
деталей. В частности, необходимо обеспечить заданный уровень
уравновешенности ротора при существенном превышении эксцентриситетов масс участков (эксцентриситеты масс роторов, превышающие 1 мкм, уже находятся за пределами уравновешенности).
Моделирование позволяет, используя известные параметры базовой детали и линейные параметры устанавливаемых деталей, определять их эксцентриситетно-массовые параметры.
Проведенная предварительная подготовка элементов позволит получить точностные качественные параметры ротора,
намного превышающие параметры сопрягаемых деталей.
116
При проведении моделирования использовался метод
конечных элементов, позволивший описать положение локальных дисбалансов и их направление по всей длине ротора. Особенностью разработанной методики математического моделирования является учет локального воздействия дисбалансов,
определяемых особенностями конструкции устанавливаемых
элементов и индивидуальности эксцентриситетов посадочных
поверхностей. При этом моделируются прямое влияние величины и направление эксцентриситета на вектор локального
дисбаланса и вектор деформации ротора [1–9].
Объектами моделирования были роторы компрессоров серии НЦ, разработанные и изготовленные в НПО «Искра»
(г. Пермь), предназначенные для установки на компрессорных
станциях газопроводов и дожимных компрессорных станциях
газовых хранилищ. При этом использовались идентичные и составные цилиндрические твердотельные модели валов, роторов
и их элементов.
При разработке блока исходных данных для моделирования за основу были приняты основные размеры реальных объектов и допуски на изготовление, используемые в производстве.
При определении нагрузок на роторы и их элементы использовались стандартные эксплуатационные параметры, принятые
для компрессоров серии НЦ.
При моделировании в состав исходных данных включены
и характеристики опор с магнитными подшипниками, используемыми в компрессорах данной серии. При моделировании
процессов упругих деформаций высокоскоростных роторов
учитывалось также и возрастающее значение вторичных динамических дисбалансов.
Используемые расчетные программы – АNSYS, ABAQUS.
В целом было проведено свыше 60 вычислительных экспериментов.
117
При этом задачи моделирования были реализованы в несколько этапов:
1. Моделирование динамического состояния ротора с упругой подвеской на высоких частотах без учета дисбалансов.
2. Моделирование динамического состояния твердотельной модели удлиненного гибкого вала в рабочем диапазоне частот.
3. Моделирование динамического состояния твердотельной модели вала с упругой подвеской в рабочем диапазоне частот.
4. Моделирование динамического состояния с учетом гравитации и без ее учета.
5. Моделирование динамического состояния с имитацией
эксцентриситетов участков валов с использованием локально
установленных грузов.
Для моделирования динамического состояния валов и роторов были сформированы соответствующие блоки исходных
данных.
Результаты математического моделирования динамического состояния ротора (рис. 10.5) позволяют сделать следующее заключение:
– при достижении первой критической частоты вал имеет
характерный изгиб, интенсивность изгибов увеличивается при
увеличении эксцентриситетов участков вала и элементов ротора,
влияние остаточного дисбаланса несущественно;
– при достижении второй критической частоты вал имеет
характерный изгиб, интенсивность изгибов увеличивается при
увеличении эксцентриситетов, влияние остаточного дисбаланса
несущественно;
– во всем диапазоне эксплуатационных частот направление деформации элементов ротора определяется направлением
их дисбалансов. Деформациям наиболее подвержены консольные части элементов, интенсивность изгибов увеличивается при
увеличении их дисбалансов.
118
а
б
Рис. 10.5. Результаты математического моделирования деформаций
ротора и его элементов под воздействием локальных дисбалансов:
а – первая; б – вторая критическая частота
Имитация дисбаланса при расчетах проводилась введением
эксцентриситетов участков и точечных грузов. В табл. 10.1 приведены параметры эксцентриситетов участков, в табл. 10.2 – параметры грузов.
Величины эксцентриситетов были определены по результатам измерений прототипов. Массы грузов были определены
расчетом исходя из эксцентриситетов и масс участков вала.
119
Таблица 10.1
Параметры эксцентриситетов участков
Величина эксцентрисиВеличина эксцентрисиНомер
тета участка удлиненного
тета участка вала ротора
α
участка
с упругой подвеской, е,
гибкого вала, е,
вала
мкм
мкм
1
2,85*
270º
3,65*
2
1,31*
13º
0
3
0
0º
2,75
4
2,12
36º
5,55
5
2,92
59º
7,5
6
2,66
39º
5,78
7
2,4
19º
2,87
8
1,2
9º
0
9
0
0º
10
6,09*
195º
11
6,8*
197º
α
–3,48º
0
3,22º
7,74º
15,78º
23,81º
28,62º
0
* Консольное положение участка
Таблица 10.2
Параметры установки грузов
Номер
участка
вала
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Масса груза,
установленного
на участке вала ротора
с упругой подвеской, г
1*
2*
0
1
4
2
2
0,6
0
6*
1*
Масса груза,
установленного
α
на участке удлиненного
гибкого вала, г
270º
0,8*
13º
0
0º
0,6
36º
4,1
59º
7,6
39º
3,9
19º
0.78
9º
0
0º
195º
197º
* Консольное положение участка
120
α
–3,48º
0
3,22º
7,74º
15,78º
23,81º
28,62º
0
В ходе математического моделирования динамического
состояния роторов с использованием твердотельных моделей
определялись общие перемещения, напряжения по Мизесу,
изгибные деформации роторов с упругой подвеской, а также
деформации по осям Х, Y, Z удлиненных гибких роторов
(рис. 10.6).
Рис. 10.6. Общие перемещения, м
По результатам проведенных вычислительных экспериментов разработаны следующие инженерные методики проведения вычислительного эксперимента:
1. Инженерные методики для технологического обеспечения динамической устойчивости валопроводов. Практические
рекомендации составлены на основе разработанных адаптационных методов сборки, результатов математического моделирования и экспериментального исследования динамического состояния роторов.
2. Инженерные методики по обеспечению динамической
устойчивости валопроводов в ходе адаптационных технологических процессов. Рекомендации включают схемы предпочтительного размещения локальных дисбалансов, что обеспечивается применением алгоритмов проектирования адаптационных
технологических процессов подготовки, сборки и коррекции
монтажных дисбалансов.
121
3. Инженерные методики по обеспечению динамической
устойчивости вала ротора при его подготовке к сборке. Заданную
динамическую устойчивость роторов обеспечивать их сборкой на
основе валов, уравновешенных в нескольких плоскостях.
4. Инженерные методики для обеспечения динамической
устойчивости вала и ротора при подготовке к коррекции монтажных дисбалансов. Заданную динамическую устойчивость
валов и роторов с несовпадающими рабочими и балансировочными осями роторов обеспечивать последующей коррекцией
монтажных дисбалансов.
5. Инженерные методики для обеспечению динамической
устойчивости ротора при его подготовке элементов к сборке. Заданную динамическую устойчивость роторов с эксцентриситетами посадочных поверхностей обеспечивать, подготовив элементы
к сборке по заранее заданным параметрам дисбалансов.
6. Инженерные методики для обеспечению динамической
устойчивости вала ротора при его сборке. Заданную динамическую устойчивость роторов при сборке обеспечивать установкой элементов на ротор с диаметрально противоположно направленными дисбалансами:
а) заранее заданный дисбаланс элемента совпадает по направлению с максимальным радиальным биением его внешней
образующей и противоположно направлен относительно максимального радиального биения посадочной поверхности на валу
(обеспечивается совмещением маркированных мест);
б) заранее обеспеченный дисбаланс комплекта лопаток
колеса турбины (компрессора) равен по величине и противоположно направлен относительно дисбаланса ротора, поставленного на сборку колес. Дисбаланс ротора состоит из собственного остаточного дисбаланса и дисбаланса, определяемого эксцентриситетом усредненной окружности гнезд лопаток.
7. Инженерные методики для обеспечению динамической
устойчивости валопровода коррекцией его монтажных дисба122
лансов. Коррекцию монтажных дисбалансов валопроводов, обусловленную эксцентриситетами установки роторов при монтаже, обеспечивать коррекцией этих дисбалансов.
Алгоритм проектирования технологического процесса
расчетно-эксцентриситетной сборки ротора включает последовательное проведение конструкторских работ (разделение вала
на участки (конечные элементы) или разработку твердотельной
модели вала, расчет координат центров масс участков и их
плоскостей коррекции и исходя из принятого конструкторского
решения проведение технологических работ.
Технологические работы выполнять с использованием
программного обеспечения, исходные данные вводить на каждую модель однократно, а результаты измерения – на каждый
вал отдельно.
Выводы:
1. Уравновешивание валов и роторов с упругими опорами
требует многоплоскостной коррекции локальных дисбалансов.
2. Упругая подвеска снижает динамические изгибы валов.
3. Разработанные методики моделирования локальных дисбалансов с использованием эксцентриситетов и грузов обеспечивают
результаты с высокой сходимостью, что подтверждает эффективность применения метода коррекции локальных дисбалансов.
4. Для реализации разработанного программного обеспечения необходима паспортизация параметров дисбалансов валов.
5. Разработанная методика коррекции локальных дисбалансов позволяет вести поиск точек установки и величин корректирующих грузов по доступным плоскостям коррекции.
6. Подтверждена возможность создания комплекса программного обеспечения коррекции монтажных и полных дисбалансов.
7. Технологический процесс управляемой сборки обеспечивает снижение динамических нагрузок на опоры и гибкие элементы валопроводов в 3–5 раз, снижает трудоемкость, позволяет заменять технологические операции виртуальным моделированием.
123
8. Балансировка трансмиссий, проведенная на поясках
вала, позволяет производить коррекцию эксцентриситета масс
при ее установке по результатам измерения величин биения
контрольных поясков с использованием численного метода
определения масс и мест установки корректировочных грузиков, что делает ее предпочтительнее балансировки, проведенной на оснастке.
9. Дискретность грузиков в 0,5 г позволяет провести коррекцию дисбаланса трансмиссии, вызванного эксцентриситетом
ее установки, до пределов требований КД.
10. Коррекция дисбаланса трансмиссии, вызванного эксцентриситетом ее установки, повышает точность монтажа в 15–25 раз
в сравнении с существующими способами.
Список литературы
1. ГОСТ ИСО 11342–95. Вибрация. Методы и критерии
балансировки гибких валов. – URL: http://standartgost / ГОСТ
ИСО 11342-95.
2. ГОСТ 27870–88. Вибрация. Оценка качества балансировки гибких роторов. – URL: http://standartgost / ГОСТ 27870-88.
3. Диментберг Ф.М., Шаталов К.Т., Гусаров А.А. Колебания машин. – М.: Машиностроение, 1964. – 220 c.
4. Meldal A., Auswuchten elastischer Rotoren // ZAMM, BD.
1954. – Vol. 34. – No. 8/9.
5. Белобородов С.М. Расчетно-эксцентриситетный метод
сборки роторов // Сборка в машиностроении и приборостроении. – 2010. – № 6. – С. 21–23.
6. Белобородов С.М., Бурдюгов С.И. Обеспечение виброустойчивости валопровода методом прецизионной сборки // Сборка в машиностроении, приборостроении. – 2010. – № 1. – С. 3–5.
7. Пат. № 2347112 РФ: Способ центрирования валов машин: F04D29/60 / И.И. Пьянков, А.М. Козинов, В.Б. Ильин,
С.М. Белобородов, № 2007125435/06. заяв. и петентооблада124
тель ОАО НПО «Искра». заявл. 05.07.07, опубл. 20.02.09, Бюл.
№ 5. – 7 с.
8. Пат. № 2379625 РФ: Способ центрирования валов машин:
G01B5/25 / С.М. Белобородов, Н.Г. Шеховцев, № 2008122182/28.
заявитель и петентообладатель ОАО НПО «Искра». заявл.
02.06.08, опубл. 20.01.10, Бюл. № 2. – 8 с.
9. Модорский В.Я., Соколкин Ю.В. Газоупругие процессы
в энергетических установках / под ред. Ю.В. Соколкина. – М.:
Физматлит, 2007. – 176 с.
125
ГЛАВА 11. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ
ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИИ РДТТ
Работа некоторых элементов конструкции РДТТ может
в условиях воздействия вибраций рассматриваться как работа
акустических трансформаторов.
Акустические трансформаторы или волноводы применяются для получения акустических колебаний большой амплитуды. Эти устройства представляют собой стержни переменного
сечения из металла, пластика, стекла, керамики и других упругих материалов. По характеру изменения сечения в зависимости
от расстояния до возбуждаемой поверхности выбирают акустические трансформаторы со ступенчатым законом изменения сечения, конические и экспоненциальные. В рамках вычислительного эксперимента, описанного в данной работе, исследуются процессы, протекающие в акустических трансформаторах, и численно
определяются коэффициенты усиления при различных геометрических и физико-механических характеристиках волноводов [1–4].
Для изучения процессов в акустических трансформаторах
разработана следующая физическая модель:
– волновые процессы в стержневых конструкциях рассматриваются в трехмерной постановке;
– нагрузка является гармонической;
– нагрузка действует на широкий торец конструкции;
– материал волновода – упругий, однородный.
В процессе расчета варьировались такие параметры, как
модуль упругости, коэффициент Пуассона, плотность материала, амплитуда внешнего воздействия и геометрические параметры волновода.
На первом этапе для поиска наиболее эффективных конструкций исследуются процессы в акустических трансформаторах
как источниках колебаний. Принималось, что длина волновода
126
должна иметь вполне определенное значение, чтобы частота собственных колебаний устройства совпадала с частотой возбуждающих колебаний и имел место механический резонанс. Для проведения вычислительных экспериментов были построены шесть
вариантов конструкций (рис. 11.1). Первая группа волноводов
(рис. 11.1, а, б, в) – тела вращения со ступенчатым, линейным
и параболическим изменением поперечного сечения. Вторая группа (рис. 11.1, г, д, е) имеет в основании прямоугольное сечение.
а
б
в
г
д
е
Рис. 11.1. Конструкции волноводов: а – вариант А; б – вариант Б;
в – вариант В; г – вариант Г; д – вариант Д; е – вариант Е
На первом этапе необходимо определить собственные частоты и формы колебаний. Модальный анализ был проведен в программном комплексе ANSYS. Результаты модального анализа для
первых мод колебаний позволили выявить соответствующие им
частоты и визуально, по перемещениям, определить, какой частоте
127
соответствуют колебания в направлении оси X. Полученные значения могут явиться начальными данными для расчета переходных
процессов и исследования вынужденных или свободных колебаний.
На втором этапе был проведен гармонический анализ
в диапазоне частот от 9 до 35кГц, целью которого было определение напряженно-деформированного состояния конструкции при рабочих частотах. Для расчета в качестве граничных
условий были заданы перемещения широкой грани вдоль оси X
волновода.
Результаты гармонического анализа представлены на
рис. 11.2.
а
б
в
г
д
е
Рис. 11.2. Формы колебаний волноводов при частоте гармонической
нагрузки 2300 Гц
При анализе форм колебаний видно, что оптимальными
являются волноводы, имеющие форму тел вращения. Такая
форма позволяет равномерно распределить нагрузку по поперечному сечению волновода. Это позволяет уменьшить НДС
конструкции на 6–14 %.
128
Гармонический анализ проводился для нескольких вариантов
конструкций волновода с различными свойствами материалов, геометрическими характеристиками и значениями нагрузок. При проведении гармонического анализа определялись коэффициенты усиления колебаний, значения которых представлены в табл. 11.1. Анализ таблицы показал, что наиболее чувствительными к изменению
исходных параметров являются конструкции с прямоугольным сечением. Изменения коэффициента усиления достигают 10–20 %.
Изменения коэффициента усиления в волноводах, имеющих форму
тел вращения, достигают 5–10 %. На коэффициент усиления, независимо от конструкции волновода, наиболее существенное влияние
оказывают изменения физико-механических характеристик.
Таблица 11.1
Коэффициенты усиления колебаний волноводов
при частоте 2300 Гц
Номер
расчета
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Параметр
Базовый
Е=5 ГПа
Е=300 ГПа
µ=0,1
µ=0,49
ρ=1500 кг/м3
ρ=15000 кг/м3
A=0,1 мкм
A=10 мкм
L=0,01 м
L=1,5 м
А
5
4.9
5
5
4.8
5
5
5
5
5
5
Вариант конструкции
Б
В
Г
Д
3.9
3.9
2.9
2.6
3.9
3.9
2.9
2.6
3.9
3.9
2.9
2.6
3.9
3.9
3.7
3.4
3.8
3.8
2.3
2.3
3.9
3.9
2.9
2.6
3.9
3.9
2.9
2.6
3.9
3.9
2.9
2.6
3.9
3.9
2.9
2.6
3.9
3.9
2.9
2.6
3.9
3.9
2.9
2.6
Е
2.6
2.6
2.6
3.4
2.3
2.6
2.6
2.6
2.6
2.6
2.6
На рис. 11.3 представлен график изменения амплитуды колебаний на узком торце конструкции (вариант Б). Как видно по
графику, при частоте 26,5 кГц происходит резкое возрастание амплитуды колебаний. Данная частота соответствует собственной
129
частоте колебаний конструкции волновода, полученного из модального анализа. На рис. 11.4 представлен график изменения коэффициента усиления колебаний, определяемого по зависимости:
U у.т
Kу =
,
U ш.т
где K у – коэффициент усиления; U у.т – перемещения на узком
торце, м; U ш.т – перемещения на широком торце, м.
Рис. 11.3. Зависимость амплитуды перемещения рабочей
поверхности от частоты
Рис. 11.4. График зависимости коэффициента усиления от частоты
130
По результатам исследования можно сделать следующие
выводы:
1. Наиболее оптимальной с точки зрения напряженнодеформированного состояния конструкцией волновода является
форма тел вращения.
2. Наибольший коэффициент усиления колебаний достигается в волноводах в форме тел вращения.
3. На величину коэффициента усиления наибольшее влияние оказывают физико-механические характеристики и геометрия волновода. Изменение модуля упругости приводит к изменению коэффициента усиления на 1–2 %, изменение коэффициента Пуассона – 2–5 %.
Список литературы
1. Басов К.А. ANSYS: справочник пользователя. – М.:
ДМК Пресс, 2005. – 640 с.
2. Козлова А.В., Модорский В.Я., Поник А.Н. Моделирование процессов охлаждения в канале переменного сечения газохода // Изв. высш. учеб. заведений. Авиационная техника. –
2010. – № . 4. – С. 23–26.
3. Петров В.Ю., Модорский В.Я. Аэроупругое деформирование конструкции РДТТ при наддуве // Изв. высш. учеб. заведений. Авиационная техника. – 2011. – № 3. – С. 28–30.
4. Модорский В.Я., Соколкин Ю.В. Газоупругие процессы
в энергетических установках. – М.: Наука, 2007. – 176 с.
131
ГЛАВА 12. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДАРНО-ВОЛНОВОГО НАГРУЖЕНИЯ СОПЛОВОГО АППАРАТА
НА МНОГОПРОЦЕССОРНОМ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМ КОМПЛЕКСЕ
Вокруг зоны импульсного воздействия в жидкости, находящейся в открытом или закрытом сосуде, возникают высокие
гидравлические давления, способные совершать механическую
работу. При интенсивном выделении энергии в канале скорость
его расширения может превысить скорость звука в жидкости, тогда волна сжатия превращается в ударную волну. Расширение
полости продолжается до тех пор, пока давление в ней из-за
инерции расходящегося потока жидкости не станет меньше давления внешней среды. С этого момента происходит обратное
движение жидкости (полость захлопывается), давление газа в ней
резко возрастает, и процесс повторяется в виде нескольких постепенно затухающих пульсаций.
Моделирование процессов производилось в многопроцессорном инженерном пакете FlowVision HPC на высокопроизводительном вычислительном комплексе ПНИПУ (рис. 12.1). Рассмотрено несколько вариантов конструктивного оформления
соплового аппарата. На начальном этапе был просчитан базовый
вариант с одним соплом. Исходные данные для расчетов приведены в табл. 12.1.
Проведение натурного эксперимента применительно
к данной задаче затруднено, необходимо численное моделирование. Задача заключается в создании физической, математической и трехмерной твердотельной моделей процесса и оптимизации конструкции с точки зрения максимальной скорости потока. Применение подобных устройств возможно для очистки
жидкостей, дробления конгломератов и т.д.
132
Рис. 12.1. Граничные условия на геометрической модели
Таблица 12.1
Начальные данные для расчетов
V, м/с
D, м
E, Дж
F, Гц
t, мкс
t, с
0,1
0,015
50,05
505
102,5
0,001025
Моделирование импульсного воздействия в жидкости рассматривалось в следующей последовательности: образование
области, очерченной подвижной границей, ее расширение, сопровождающееся возникновением импульса давления с образованием расходящегося потока жидкости, гармоническая пульсация полости.
Сформирована следующая физическая модель: в данном
расчете представлена модель сжимаемой жидкости; предполагается, что изменения плотности обусловлены температурными
или агрегатными неоднородностями [1–3].
В связи со сложностью постановки задачи на первом этапе
исследований не учитывается парообразование, кавитация.
Расчеты проводились в соответствии с планом вычислительных экспериментов (табл. 12.2).
133
Таблица 12.2
План эксперимента
Параметр
Скорость
потока
Диаметр
трубы
E
F
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
варианта
V
0
5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
D
0,55
0,55
0,1
1,0
0,55
0,55
0,55
0,55
E, Дж
50,05 50,05 50,05 50,05
0,1
100
50,05 50,05
F, Гц
505
505
505
505
505
505
10
1000
t, мкс
102,5 102,5 102,5 102,5 102,5 102,5 102,5 102,5
t, с
0,00102 0,00102 0,00102 0,00102 0,00102 0,00102 0,00102 0,00102
Для отработки программного обеспечения был проведен
расчет с изменением количества сопел Лаваля 1 < nc < 25. Был
рассчитан гидродинамический процесс с расширением, сопро вождающимся возникновением импульса давления с обра зованием расходящегося потока жидкости, гармонической
пульсацией полости.
Поле полного давления в момент достижения максимальной скорости в критике сопла на фазе выхода жидкости показано на рис. 12.2. Поле полного давления в момент достижения
максимальной скорости в критике сопла на фазе входа жидкости
показано на рис. 12.3. Полученные результаты не противоречат
физике процесса и согласованы с результатами физического
эксперимента.
Рис. 12.2. Полное давление, Па
134
Рис. 12.3. Полное давление, Па
В ходе вычислительного эксперимента были выявлены резонансные явления, связанные с интерференцией возбуждаемых
и отраженных от стенок трубы и от кавитаторов волн, при этом
наблюдалось увеличение скорости распространения ударных волн
за срезами сопел Лаваля, а также в предстеночной зоне. Модель
позволит проводить расчеты для выявления предпочтительных
размеров трубы и расположения кавитаторов.
Список литературы
1. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD // DCW Industries, Inc. – 1994. – 460 p.
2. Lien F.S., Chen W.L., Leschziner M.A. Low-ReynoldsNumber Eddy-Viscosity Modelling Based on Non-Linear StressStrain // Vorticity Relations Proc. 3rd Symp. onneering Turbulence
Modelling and Measurements, Crete, Greece. – 1996.
3. Численное исследование актуальных проблем машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред методом крупных частиц / под ред. Ю.М. Давыдова; Нац. акад. прикл. наук. –
М., 1995.
135
ГЛАВА 13. МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
НАГРЕВА ДЕТАЛИ ПРИ РАБОТЕ ГОРЕЛКИ
Эксплуатация газовых горелок зачастую связана с большими тепловыми потерями. Снизить потери можно, изолировав
нагревающую установку. Вместе с тем необходимо предотвратить перегрев стенок изолирующей конструкции при ее взаимодействии с газовым потоком. Устранение прогара и повышение
качества таких конструкций требует уточнения методик расчета,
комплексного учета особенностей рабочего процесса. При этом
требуется решение проблемы в связанной постановке. В данной
главе рассматривается пример трехмерного моделирования такой задачи.
Моделирование производилось в многопроцессорном инженерном пакете ANSYS CFD (гидрогазодинамический модуль
FLUENT, модуль прочностного анализа ANSYS Mechanical) на
высокопроизводительном вычислительном комплексе Пермского национального исследовательского политехнического
университета.
Твердотельная модель показана на рис. 13.1. Геометрическая
модель представляет собой твердотельный канал газовой горелки,
ось которого направлена на металлическую пластину. Ограничивающая область представляет собой параллелепипед и является расчетной областью газовой фазы. Поверхность пластины, соприкасающаяся с газом, образует интерфейс взаимодействия двух сред.
Рис. 13.1. Граничные условия на твердотельной модели
136
Расчетная сетка представляет собой совокупность гексаэдральных расчетных элементов, адаптированных в районе взаимодействия двух сред. Расчетная сетка включает 1 200 000 элементов. Изображение расчетной сетки твердого тела представлено на
рис. 13.2. Изображение сетки для жидкой фазы представлено на
рис. 13.3. Для достижения сходимости расчета размерность расчетных элементов твердотельной расчетной области и области
жидкой фазы одинаковы.
Рис. 13.2. Изображение расчетной сетки в плоскостях X0Y
для твердотельного региона
Рис. 13.3. Изображение расчетной сетки для жидкости
В данном расчете модель горения была заменена постоянным вдувом газа с постоянными давлением и температурой на
срезе горелки. В качестве математической модели была выбрана
модель несжимаемой жидкости. Она позволяет исследовать течение вязкой жидкости при малых изменениях плотности и небольших числах Рейнольдса Re < 104. Предполагается, что изменения плотности обусловлены температурными или агрегатными неоднородностями.
Так как допустимые деформации материалов могут составлять сотни процентов, нельзя пренебрегать квадратом величины деформации. Для решения задач механики использовалась
137
динамическая постановка с учетом динамической нелинейности
описания материала.
Для моделирования теплообмена между твёрдой пластиной и газовой средой задавались модели теплопроводности (для
твёрдого тела), конвекции (для газового потока), теплового излучения (лучеиспускание с поверхности твердого тела).
В ходе расчета получены поля распределения температуры на поверхности твердых тел (рис. 13.4). Из рис. 13.4 видно,
что область максимальных температур возникает в пространстве
между горелкой и пластиной и на поверхности пластины. Температура убывает по мере удаления от оси горелки.
Рис. 13.4. Распределение температур по поверхностям твердых тел
На рис. 13.5 изображено распределение температур в плоскости X0Z, проходящей через ось канала горелки и вдоль пластины в момент времени t = 1 c. Максимальный нагрев наблюдается
в области прямого соударения струи газа и металлической пластины.
На рис. 13.6 изображено распределение нормальных напряжений по поверхности пластины в момент времени t = 1 c.
138
Видно, что высокие напряжения наблюдаются в районе торцов
вблизи прямого контакта струи газа с пластиной. А в зоне контакта наблюдается область низких напряжений.
Рис. 13.5. Распределение температур в твердом теле (плоскость X0Z)
Рис. 13.6. Распределение нормальных напряжений
по поверхности пластины
При проведении численных расчетов был разработан алгоритм моделирования в ANSYS FLUENT и ANSYS Thermal связанных задач теплопередачи применительно к классу тонкостенных конструкций.
139
ГЛАВА 14. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА
ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ПОТОКА В КАНАЛЕ
ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ С ТЕПЛООТВОДОМ
В данной главе представлены результаты численного моделирования на ВВК ПНИПУ газодинамических процессов в проточном
тракте профилированного газохода. Разработаны физическая и математическая модели в трехмерной динамической постановке.
Получены поля распределения скорости, давления, температуры
потока в сечении газохода и определен диапазон давлений запуска
газохода для различных вариантов их конструктивных схем.
В проточном тракте модельной установки осуществляются следующие процессы: дозвуковой поток горячих газов движется в камере, достигает критического сечения, где приобретает сверхзвуковую характеристику, и далее поступает в проточный тракт модельной установки. Анализ конструктивной схемы
позволил сформулировать следующую физическую модель:
процессы рассматриваются в динамической постановке; в качестве рабочего тела выступает идеальный газ постоянного состава с заданными свойствами; химические процессы не учитываются; поток монофазный; взаимодействие газа со стенками не
учитывается; гравитация не учитывается.
В соответствии с принятой физической моделью разработана математическая модель, которая базируется на законах сохранения массы, импульса, энергии и замыкается уравнениями
состояния идеального сжимаемого газа и турбулентности, а также
начальными и граничными условиями. В наиболее общем случае
для задач газовой динамики требуется решить систему из четырех независимых уравнений [1, 2]:
– уравнение сохранения массы газа
_
∂
( ρг ) + ∇⋅ ( ρгVг ) = Qмк ,
∂t
140
(14.1)
где ρ г – плотность газа; t – время; Vг – вектор скорости газа; Qмк –
источниковый член;
– уравнение сохранения импульса газа
_
_
_
∂
( ρгVг ) +  ρгVг ⋅ ∇ Vг = −∇ P + ∇⋅ τ г + ρг g + Qик ,
∂t


(14.2)
где P – давление; g – вектор силы тяжести; Qик – источниковый член;
 ∂Vгβ ∂Vгα
2
τ гαβ = − ρ г Kδ αβ + µ эф 
−
 ∂xα
3
∂xβ

 2
∂Vгγ
δ αβ ,
 − µ эф
∂xγ
 3
где µ эф = µ + µ т – эффективная вязкость; K – турбулентная
энергия;
– уравнение сохранения энергии газа
_

_
∂
∂P _   λ
( ρг H г ) + ∇⋅ ( ρгVг H г ) = + ∇⋅   г + µ т  ∇ H г  + Qэк , (14.3)
∂t
∂t

  сpг

где H г – полная энтальпия газа; λ г – коэффициент теплопроводности газа; с p г – теплоемкость газа; Qэк – источниковый член.
1
H г = hi0 (298,15) + с p г (Tг − 298,15 ) + Vг2 ,
2
где hi0 = hi (Т 0 ) – теплота образования при T0 = 298,15 К.
Уравнение состояния
P=
ρ г R0Tг
.
M
(14.4)
Данная математическая модель замыкается уравнением
для модели турбулентности.
В расчете участвовала трехмерная твердотельная модель
(рис. 14.1). Рассчитывался сектор конструкции (20°). Вычисли141
тельные эксперименты проводились для двух вариантов конструктивных схем – вариант 1 и вариант 2, отличающихся геометрическими параметрами Эскиз сечения и основные геометрические размеры для расчетных вариантов представлены на
рис. 14.2.
Рис. 14.1. Твердотельная модель
Рис. 14.2. Эскиз сечения
При построении сеточной модели был использован алгоритм CFD (основан на соотношении сторон, объемных элементах
и углов между гранями). Алгоритм CFD рекомендуется использовать в газодинамических расчетах. Решатель системы инженерного анализа в начале расчета вычисляет три важных показателя
качества сетки: ортогональность (Mesh Orthogonality), коэффициент пропорциональности (Mesh Aspect Ratio), коэффициент роста
(Mesh Expansion Factor). Значения данных коэффициентов долж142
ны быть в пределах рекомендуемых норм. Качество построенной
сеточной модели может влиять на конечный результат вычислительного эксперимента.
При моделировании вязкого течения вблизи граничной
поверхности образуется тонкий пограничный слой (состоящий
из нескольких подслоев). Пограничный слой является границей,
через которую происходит взаимодействие потока со стенкой.
При построении сеточной модели необходимо провести
процедуру измельчения сетки в пристеночной области. По толщине пограничного слоя должно быть такое количество n узлов,
которое было бы достаточным для его описания. Для оценки
размера ∆y (первой пристеночной ячейки по направлению нормали n к стенке) вводится безразмерный параметр y + , который
может быть выражен формулой
y+ =
Cf
Re D
D
2 ∆y ,
где C f – коэффициент поверхностных напряжений трения; Re D –
число Рейнольдса, вычисленное для характерного размера D.
На рис. 14.3 представлен фрагмент конечно-элементной
сеточной модели диффузора. При создании сетки применялся
метод Sweep. Количество расчетных ячеек составило около
1 млн ячеек. Сетка вблизи стенки, с учетом применения SST-модели турбулентности, сгущена (проведена адаптация). Качество
сеточной модели было проконтролировано параметром y+.
Граничные условия (ГУ) задавались по всей расчетной области. Расчеты проводились для двух вариантов конструкции модельной установки вариант 1 и вариант 2. Причем граничные условия на входной границе для всех вариантов задавались одинаковыми, а на выходной границе расчетной области применялось
граничное условие Outlet или Opening (рис. 14.4). Однако для
расчетной модели с дополнительной внешней областью за выходной границей устанавливались особые параметры (рис. 14.5).
143
Рис. 14.3. Фрагмент конечно-элементной сетки
для расчетной области
Рис. 14.4. Граничные условия для расчетной области
Рис. 14.5. Граничные условия с дополнительной
внешней областью
144
В качестве рабочего тела принимается подогретый воздух
(идеальный газ постоянного состава с заданными свойствами –
AirIdealGas).
Граничное условие «Вход». Задается условие типа Inlet
(дозвуковой вход). Температура торможения воздуха на входе
в модельную установку Т0 = 500 К. Давление на входе варьировалось в зависимости от варианта конструктивной схемы
(таблица). Граничное условие «Стенки». Стенки установки
непроницаемые и нетеплопроводные. Задается условие типа
Wall (таблица).
Граничные условия по давлению на границе «Вход»
Давление Р*,
Па
Вариант 1
1,5; 1,6; 1,7; 1,8; 1,9;
2,0; 2,1; 2,2; 2,3; 2,4
Вариант 2
2,4; 2,5; 2,6; 2,7; 2,8; 2,9;
3,0; 3,1; 3,2; 3,3; 3,4
Граничное условие «Выход». На выходной границе «Выход»
задается условие типа Outlet или Opening. Для расчетной модели
с дополнительной внешней областью задавались выходные граничные условия типа Opening для соответствующих границ.
Вычислительные эксперименты проводились как в стационарной, так и в нестационарной постановке. Для стационарных
расчетов шаг по времени устанавливался со значением 5·10–5,
максимальное количество итераций 20000. Схема решения уравнений решателем: высокой точности High Resolution.
Для распараллеливания задачи были использованы:
3 восьмиядерных вычислительных узла (136 ядер); 96 Гб оперативной памяти; скоростная коммуникационная среда на основе InfiniBand2.0 и 100 Гб дискового пространства.
На сходимость решения влияет выбор граничных условий.
Можно провести оценку выбора граничных условий.
1. Выбор граничного условия на входе «Полное давление» является наиболее устойчивым для решения уравнений.
Кроме того, для повышения устойчивости расчета при прове145
дении вычислительных экспериментов было использовано
граничное условие Opening, которое является менее жестким
(при сравнении с условием Outlet). Однако при выборе на выходной границе граничного условия Opening, на некоторых
вариантах расчета, решение имеет менее устойчивый характер. При увеличении числа Маха поток все больше приобретает турбулентный характер. Таким образом, характерные
возмущения затрагивают все больше расчетную область, а значит, необходимо больше времени для получения устойчивого
сходящегося решения.
2. При построении расчетной сетки возможны варианты
создания несимметричной сетки. Она может быть связана с особенностями аппроксимации поверхностей сеточным генератором.
3. На сходимость решения влияют схемы дискретизации.
Для начальных расчетов можно использовать схемы низкого
порядка точности. Впоследствии эти результаты можно использовать в качестве граничных условий (первого приближения)
для более точного расчета, улучшая сходимость вычислений.
Поэтому нужно иметь возможность избегать сеток с искривленными элементами.
Стационарные расчеты проводились для двух вариантов
конструкций. Варьируемые параметры: полное давление газа
на входе, граничные условия на выходной границе, модели
турбулентности, количество элементов расчетной сетки.
По результатам вычислительных экспериментов было получено распределение полей температур, скоростей и давлений
по сечению установки. На рис. 14.6 (а, б, в), 14.7 (а, б, в) представлены результаты численного моделирования газодинамических процессов в модельной установке для конструктивной схемы, соответствующей варианту 2 с разными вариантами граничных условий на выходной границе (где Р* – давление в камере,
при этом давление на входной границе Рвх задавалось исходя из
соотношения Р* = Рвх/1,033).
146
а
б
в
Рис. 14.6. Распределение температуры потока для варианта 2
(Р* = 3,20 Па): а – на выходе ГУ Outle; б – на выходе ГУ
Opening; в – на выходе ГУ доп. обл.
Вычислительные эксперименты по моделированию газодинамических процессов в модельной установке на нестационарном
режиме проводились для двух вариантов установок. В качестве
особенностей нестационарного расчета является изменение дав147
а
б
в
Рис. 14.7. Распределение скорости потока для варианта 2
(Р* = 3,20 Па): а – на выходе ГУ Outle; б – на выходе ГУ
Opening; в – на выходе ГУ доп. обл.
ления с течением времени на входной границе. Давление на
входной границе изменялось на 25–30 Па в секунду. Уравнения
для задания давления на входной границе имеют следующий вид:
P t
– для варианта 1 – P1 = P01 + 01 ,
K1
P t
– для варианта 2 – P2 = P02 + 02 ,
K2
148
где P01 , P02 – начальные давления, МПа; t – время, с; K1 , K 2 – временной коэффициент.
По результатам вычислительных экспериментов проведено сравнение с результатами физических экспериментов. На
рис. 14.8, 14.9 представлены результаты сравнения вычислительных экспериментов для Варианта 1 (без дополнительной
области и с дополнительной за выходным сечением) с результатами физических экспериментов. По вертикальной оси – отношение расчетных давлений вблизи стенки по длине установки к давлению на входной границе (Рвх), по горизонтальной
оси – относительная длина установки (отношение значения
длины к диаметру среза).
Рис. 14.8. Распределение давления (вариант 1): а – ГУ на выходе Outle;
б – ГУ на выходе Opening; в – ГУ на выходе доп. обл.
149
Рис. 14.9. Распределение давления (вариант 2): а – ГУ на выходе Outle;
б – ГУ на выходе Opening; в – ГУ на выходе доп. обл.
По результатам вычислительных экспериментов можно
сделать выводы.
1. Разработаны физическая, математическая, твердотельная и сеточная модели, заданы граничные условия, выбран численный метод решения задачи, получены результаты трехмерного численного моделирования газодинамических процессов
в конструкциях модельных установок.
2. По результатам вычислительных экспериментов получены распределения температуры, скорости и давления потока
по сечению модельной установки и вблизи стенки.
3. Применительно к данной задаче предпочтительно использовать на выходной границе условие Opening и Outlet. Например,
150
если на выходе рядом с расчетной границей возможно формирование рециркуляционной зоны, то на этой границе лучше использовать ГУ Opening. Однако при некоторых параметрах исходных
данных использование ГУ Opening приводит к нестационарному
характеру в расчетной области (неустановившийся режим).
Результаты расчета с ГУ Opening и Outlet имеют некоторые
отличия. Результаты отличаются нестационарным характером течения вблизи выходной границы. За счет дополнительной области
граница выхода удаляется от зоны обратных токов. Применение
дополнительной области дает возможность провести оценку по
распределению параметров потока за модельной установкой в окружающей среде (например, температуры и скорости потока).
4. Выбор сочетания граничных условий на входе и выходе
влияет на устойчивость решения. Сочетание граничных условий
«Полное давление» на входной границе и «Статическое давление» на выходной границе очень чувствительно к начальным значениям граничных условий. Массовый расход в этом варианте
сочетаний ГУ определяется расчетом. Устойчивое решение может быть получено при задании «Скорость» или «Массовый расход» на входной границе и «Статическое давление» на выходной
границе (здесь полное давление на входе определяется расчетом).
Наиболее устойчивое решение может быть получено при задании
«Полное давление» на входной границе и «Скорость» или «Массовый расход» на выходной границе. Статическое давление на
выходе и скорость на входе определяются расчетом.
5. Предварительный анализ полученных результатов показал,
что расчет газодинамических параметров потока практически не
зависит от выбора модели турбулентности (k-ε или SST). Применение модели SST приводит к необходимости измельчения сетки
в пристеночной области и, следовательно, оказывает влияние на временные и вычислительные ресурсы, затрачиваемые на решение задачи, а также на сходимость решения. При проведении расчетов выявлено, что модель турбулентности SST имеет лучшую тенденцию
к сходимости решения по сравнению с k-ε-моделью. Качественное
разрешение сетки позволяет получить более точные результаты.
151
6. Применительно к данной задаче для снижения временных и вычислительных затрат целесообразно проводить расчеты
для сектора конструкции (20°).
7. Сравнение результатов проведенных расчетов для сеточных моделей с различными законами роста ячеек показали,
что лучше всего сходится решение для модели с равномерными
по размеру ячейками (чем более правильную форму имеет ячейка, тем лучше решение и точнее выполняются законы сохранения). Использование грубых, но в то же время более равномерных сеток с последующей интерполяцией решения на более
подробную модель может быть одним из возможных способов
получения сходящегося решения.
8. Сравнение результатов вычислительных и физических
экспериментов показало, что распределение давления близи
входной части описывается более точно, чем в выходной части
модельной установки.
9. Сравнение результатов вычислительных и физических
экспериментов показало, что все варианты задания граничных
условий на выходной границе позволяют определить давление
запуска модельной установки. Вопреки предположениям вариант с дополнительной расчетной областью дает менее точные
результаты (имеются отличия вблизи выходной части).
10. Давление запуска для конструкции вариант 1 лежит
в пределах 1,94–2,06 Па, а для конструкции вариант 2 – в пределах 2,66–3,20 Па, что хорошо согласуется с результатами физических экспериментов.
Cписок литературы
1. Barth T.J. Aspects of unstructured grids and finite-volume
solvers for the Euler and Navier-Stokes equations // VKI Lecture
Series. Belgium, Von Karman Institute for Fluid Dynamics, 1994. –
No. 1994-05. – 152 p.
2. Руководство пользователя системы инженерного анализа ANSYS 14.0 [Электронный ресурс]. – URL: http: //www.flowrisi on.ru (дата обращения).
152
ГЛАВА 15. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ФОРМИРОВАНИЯ ВТОРИЧНОГО СИГНАЛА В ПЛАЗМЕ
ПРИ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ СВАРКЕ
Среди методов сварки электронно-лучевая сварка занимает
особое место благодаря высокой концентрации мощности в сварочном электронном пучке и способности его глубокого проникновения в металл, что обусловливает широкое применение электронно-лучевой сварки при изготовлении деталей ответственных
изделий из различных сталей и сплавов. Сложной задачей при
ЭЛС с частичным проплавлением является устранение дефектов,
связанных со специфическим характером взаимодействия мощного концентрированного электронного пучка с металлом. Формирование зоны проплавления в поперечном сечении шва с уширенной верхней и узкой остальной частью сварного шва
(рис. 15.1, а) приводит к возникновению дефектов в корне сварного шва, таких как пикообразование, пустоты и несплавления
(рис. 15.1, б), а при сварке ряда материалов – к появлению под
уширенной частью шва характерных трещин.
а
б
в
г
Рис. 15.1. Конфигурации зоны проплавления и специфические
дефекты при электронно-лучевой сварке: а – поперечное сечение
сварки; б – фрагмент продольного сечения шва с корневыми
дефектами; в, г – конфигурации желаемой формы проплавления:
в – поперечное сечение сварки; г – фрагмент продольного сечения шва
153
В последние годы в области численного моделирования
электронно-лучевой и лазерной сварки получен ряд замечательных результатов. Однако все результаты связаны с моделированием сварки статическим лучом. Законченные динамические
модели отсутствуют до сих пор. Комплексный характер, высокая скорость протекания процессов, очень большие значения
градиентов температур и многофакторность процессов делают
непосредственное численное моделирование в условии периодических воздействий крайне затруднительным даже с использованием современных вычислительных ресурсов.
Одним из характерных явлений, сопутствующих взаимодействию концентрированного электронного пучка с металлом
при электронно-лучевой обработке, является образование в зоне
обработки низкотемпературной плазмы [7, 8]. При этом параметры процессов, протекающих в плазме, тесно связаны с характеристиками термического воздействия электронного пучка
на обрабатываемый материал. Это открывает возможности изучения процессов взаимодействия электронного пучка с металлом и осуществления оперативного контроля за процессом электронно-лучевой обработки.
Формирование сигнала вторичного тока в плазме
при электронно-лучевой сварке
Важная роль плазмы, образующейся в зоне электроннолучевой сварки мощным электронным пучком, состоит в том,
что она служит источником заряженных частиц, параметры которых несут информацию о процессе взаимодействия электронного пучка с металлом. Являясь потенциальной ловушкой для
медленных электронов, покидающих зону сварки, плазма обеспечивает прохождение значительного по величине тока, направленного от свариваемого изделия к близлежащим элементам
технологической вакуумной камеры или устанавливаемому над
зоной сварки коллектору заряженных частиц.
154
Обусловленный этими процессами несамостоятельный
разряд в зоне электронно-лучевой сварки имеет специфический
характер по сравнению с другими типами разрядов, поддерживаемых электронным пучком в результате доминирующей роли
пучка, который выполняет следующие функции:
– обеспечивает квазинепрерывное поступление металлического пара в зону разряда;
– стимулирует генерацию низкотемпературной плазмы
в зоне разряда путем ионизации паров металла;
– инициирует интенсивную электронную эмиссию с поверхности конденсированной фазы металла, обеспечивая значительную
величину тока в плазме.
Для отбора тока из плазмы может быть использован коллектор электронов, устанавливаемый над зоной сварки (рис. 15.2).
Ток несамостоятельного разряда в плазме протекает и в цепи свариваемого изделия, являющейся участком внешней цепи разряда,
навстречу току электронного пучка.
В последнее время успешно используются параметры тока
несамостоятельного разряда для контроля процесса ЭЛС [8–11].
В то же время существуют трудности, связанные с интерпретацией экспериментально полученных результатов. Отсутствуют
законченные модели, описывающие формирование несамостоятельного разряда в плазме.
Известны работы, в которых проводятся оценки параметров
плазмы с помощью упрощенных методик [12–14]. Указанные модели позволяют оценить концентрацию и энергию электронов над
зоной ЭЛС. Однако эти модели напрямую неприменимы для расчета параметров несамостоятельного разряда. В последние годы
широко развиваются пакеты прикладного программного обеспечения. В представленной работе описывается модель формирования
несамостоятельного разряда в плазме при ЭЛС. Модель отличает
«физичный» подход. При построении модели использовался пакет
прикладного программного обеспечения Comsol 4.3, модуль
Plasma Module, расширение DC Discharge.
155
Рис. 15.2. Схема регистрации тока несамостоятельного разряда
в плазме, образующейся над областью электронно-лучевой сварки:
1 – электронная пушка; 2 – фокусирующая линза; 3 – плазма,
образующаяся над областью электронно-лучевой сварки;
4 – коллектор электронов; 5 – система регистрации; 6 – резистор
нагрузки; 7 – источник смещения; 8 – обрабатываемое изделие
Описание математической модели
Схема формирования несамостоятельного разряда приведена на рис. 15.2. Разряд формируется между двумя электродами – заземленным изделием (катодом) и кольцевым коллектором электронов (анодом). Коллектор находится в вакуумной камере с заземленными стенками на срезе электронно-лучевой
пушки. На коллектор через нагрузочный резистор 50 Ом подается положительный потенциал 50 В.
156
Задача решалась в осесимметричной постановке в цилиндрической системе координат. Плазма образуется при ионизации паров, истекающих из канала проплавления пучком электронов и электронами изделия и ускоренными внешним электрическим полем.
Концентрация электронов и средние энергии электронов
в плазме над зоной ЭЛС вычисляются путем решения пары конвективно-диффузионных уравнений для плотности электронов
и средней энергии электронов [15–19]. Если в первом приближении конвекцией электронов за счет движения потоков пара
пренебречь (в дальнейшем есть возможность расширения модели с учетом распределения скорости потока паров из канала
проплавления), то уравнения будут иметь вид
∂
( ne ) + ∇ ⋅ Ге = Re ,
∂t
(15.1)
∂
( nε ) + ∇ ⋅ −nε ( µ ε iE ) − Dε i∇nε  +E ⋅ Ге = Rε ,
∂t
(15.2)
где ne – концентрация электронов; µe – подвижность электронов;
Re – источник (мощность источника) электронов; nε – объёмная
плотность энергии электронов; Rε – скорость потери энергии
в результате неупругих соударений; E – напряженность электрического поля.
Поток электронов Ге определяется как
Ге = − ( µ e ⋅ E ) ne − De ⋅ ∇ne .
(15.3)
Мощность источников электронов Re и потери энергии
вследствие неупругих соударений Rε будут определены позднее.
Коэффициент диффузии для электронов De, коэффициент подвижности для энергии электронов и коэффициент диффузии для
энергии вычисляются через подвижность электронов как
5
De = µ eTe , µ ε =   µ e , Dε = µ εTe .
3
(15.4)
157
Коэффициенты, характеризующие мощность источников
в уравнениях (15.1, 15.2), определяются из плазмохимических
реакций с учетом зависимости коэффициентов Таунсенда от
энергии электронов.
Предположим, что рассматривается М реакций, которые
способствуют росту или снижению концентрации электронов
и P неупругих электрон-нейтральных соударений. Обычно
P >> М. Коэффициенты скорости возникновения электронов,
т.е. коэффициенты, характеризующие мощность источников
в уравнении (15.1), задаются как
M
Re = ∑ x j k j N n ne ,
(15.5)
j =1
где xj – молярная доля рассматриваемых видов реакции J; kj –
коэффициент скорости реакции j (м3/с) и Nn – концентрация
нейтральных атомов.
При использовании коэффициентов Таунсенда выражение
приобретает вид
M
Re = ∑ x j α j N n Г e ,
(15.6)
j =1
где aj – коэффициент Таунсенда для реакции j. Использование
коэффициентов Таунсенда позволяет улучшить стабильность
численной реализации в случаях потока электронов в силовых
полях, что актуально для разряда в плазме.
Потери энергии электронов получаются суммированием
потери энергии при соударениях по всем реакциям:
P
Rε = ∑ x j k j N n ne ∆ε j ,
(15.7)
j =1
где ∆εj – потеря энергии в реакции j.
Коэффициенты скорости реакции могут быть вычислены
интегрированием:
158
∞
kk = γ ∫ εσ k ( ε ) f ( ε ) dε,
0
(15.8)
где γ = (2q / me )1/ 2 ; σk – эффективное сечение молекулы (иона);
f является функцией распределения электронов по энергиям
(предполагается максвелловское распределение). При использовании коэффициентов Таунсенда потери энергии электронов
P
Rε = ∑ x j α j N n Г e ∆ε j .
(15.9)
j =1
Для описания массопереноса тяжелых частиц плазмы
(ионов, нейтральных атомов невозбужденных и нейтральных
возбужденных атомов) используется следующее уравнение
диффузии для многокомпонентной смеси:
ρ
∂
( ωk ) + ρ ( u ⋅ ∇ ) ωk = ∇ ⋅ jk + Rk ,
∂t
(15.10)
где jk – вектор потока диффузии; Rk – мощность источников для
компонент k (кг/ (м3с)); u – средний вектор скорости среды (м/с);
ρ – плотность смеси (кг/м3); ωk – массовая доля k-й компоненты.
Вектор потока диффузии определяется как
jk = ρωkVk ,
(15.11)
где Vk – скорость многокомпонентной диффузии для компоненты k.
Электрическое поле рассчитывается из уравнения Пуассона
−∇ ⋅ ε 0 ε r ∇V = ρ.
(15.12)
Плотность объемного заряда ρ автоматически вычисляется на основе химии плазмы по формуле
 N

ρ=q  ∑ Z k nk − ne  .
 k =1

(15.13)
159
Граничные условия
Геометрия задачи приведена на рис. 15.3. Несамостоятельный разряд в плазме сопровождается эмиссией вторичных
электронов с поверхности изделия (катода). Вблизи катода
в плазме образуется тонкий катодный слой, на котором падает
практически весь потенциал
электрического поля. Вторичные электроны, испускаемые с
поверхности катода, появляются с заданной вероятностью
при бомбардировке катода
ионами, при бомбардировке
электронами пучка и в результате термоэлектронной эмиссии. Эти электроны ускоряются сильным электрическим
полем вблизи катода, приобретая достаточную энергию,
чтобы инициировать возбуждение и ионизацию нейтральРис. 15.3. Геометрия расчетной
ных атомов. Конечным резульобласти: 1 – канал проплавлетатом является быстрый рост
ния; 2 – коллектор электронов;
концентрации электронов вбли3 – стенки вакуумной камеры
зи катода.
Электроны теряются на стенках камеры, на поверхности
катода (изделия) в результате хаотического движения и возникают за счет указанных эффектов, что приводит к следующим
граничным условиям для потока электронов:
1

−n ⋅ Гe =  ν e,th ne  − ∑ γ p ( Г p ⋅ n )
2
 p
и для энергии электронов
160
(15.14)
5

−n ⋅ Гε =  ν e ,th nε  − ∑ ε p γ p ( Г p ⋅ n ).
6
 p
(15.15)
Второй член в правой части уравнения (15.14) описывает
появление электронов за счет вторичных эффектов излучения,
Гр является коэффициентом вторичной эмиссии. Второе слагаемое в уравнении (15.15) представляет поток энергии вторичного
излучения; εp – средняя энергия вторичных электронов. Ионы
теряются на стенках вследствие поверхностных реакций и того,
что электрическое поле направлено к стене:
−n ⋅ jk = M ω Rk + M ω ck Zµ k ( E ⋅ n )  Z k µ k ( E ⋅ n ) > 0  . (15.16)
Термоэлектронная эмиссия со стенок канала проплавления описывается формулой Ричардсона–Дешмана j = CT 2 e − A/ kT ,
где А – работа выхода электронов из катода; Т – термодинамическая температура; С – постоянная.
Граничные условия для потока электронов с поверхности
(из канала проплавления) в результате термоэлектронной эмиссии описывается в этом случае как −n ⋅ Гe = j / e.
Плазмохимические реакции
При сварке сплавов в парах может содержаться большое
количество различных химических элементов, что при детальном рассмотрении приводит к большому числу плазмохимических реакций и требует больших вычислительных ресурсов.
В первом приближении будем считать, что пары состоят из нейтральных атомов и ионов железа.
В табл. 15.1 приведены учитываемые при расчетах плазмохимические реакции и принятые величины соответствующих
энергий.
161
Таблица 15.1
Плазмохимические реакции и принятые величины энергий
Реакция
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Тип
Энергия ∆ε
взаимодействия
(эВ)
e+Fe = >e+Fe
упругое
0
e+Fe = >e+Fe*
возбуждение
3.466
e+Fe* = >e+Fe
суперупругое
–3.466
e+Fe = >2e+Fe+
ионизация
7.893
e+Fe* = >2e+Fe+
ионизация
4.427
Fe*+Fe* = >e+Fe+Fe+ пеннинговская ионизация
–
переход из возбужденноFe*+Fe = >Fe+Fe
–
го состояния
e+Fe+ = >Fe
рекомбинация
–7.893
e+Fe+ = >Fe*
рекомбинация
–4.427
Формула
Примечание. Fe – атом железа; Fe* – атом железа в 1-м возбужденном состоянии; Fe+ – одновалентный ион железа.
Плазмохимические реакции на стенках приведены
в табл. 15.2. Когда возбужденный атом железа вступает в контакт со стенкой, он вернется в основное состояние с некоторой
вероятностью (коэффициент прилипания).
Таблица 15.2
Плазмохимические реакции на стенках
Реакция
1
2
Формула
Fe* = >Fe
Fe+ = >Fe
Коэффициент прилипания
1
1
Ионизация паров металла электронами пучка описывалась введением источника ионизации, действующего вдоль
оси пучка. Мощность источника подбиралась таким образом,
чтобы обеспечить совпадение получаемых в отсутствие потенциала на коллекторе в результате расчета данных с экспериментальными данными . На рис. 15.4 приведена зависимость распределения концентрации электронов от расстоя162
ния до оси пучка. На рис. 15.5 приведена зависимость отношения потенциала в плазме к энергии электронов (в электронвольтах). На рис. 15.6 приведена зависимость потенциала от высоты над свариваемым изделием вдоль прямой, находящейся на расстоянии 2 см от оси пучка. Характер
полученных зависимостей хорошо согласуется с экспериментальными данными [12].
Анализ полученных зависимостей показывает, что величина тока несамостоятельного разряда практически линейно
возрастает с ростом концентрации паров и увеличением интенсивности термоэмиссии.
Приведенные результаты позволяют интерпретировать
экспериментальные данные исследования формирования вторичного тока в плазме при ЭЛС. Согласно работам [20, 21]
сигнал вторичного тока представляет собой серию резких импульсов вторичного тока. Моделирование показывает, что
указанный характер может быть вызван пульсациями давления
паров вследствие импульсного характера их истечения из канала
Рис. 15.4. Логарифмическая зависимость концентрации
электронов от расстояния до оси пучка
163
Рис. 15.5. Зависимость отношения потенциала
в плазме к энергии электронов
Рис. 15.6. Зависимость потенциала от высоты над свариваемым
изделием вдоль прямой, находящейся на расстоянии 2 см
от оси пучка
164
проплавления, колебаниями интенсивности термоэлектронной
эмиссии или обоими факторами одновременно. Как в том, так
и в другом случае интенсивности испускания (интенсивность
испарения или интенсивность термоэлектронной эмиссии) могут быть в первом приближении аппроксимированы экспоненциальными зависимостями. Таким образом, наблюдаемые экспериментально колебания величины тока несамостоятельного
разряда, так или иначе, связаны с пульсациями температурного
поля в канале проплавления.
На основе моделирования исследованы особенности возникновения вторично-эмиссионного сигнала в плазме и характер изменения параметров вторичного тока в зависимости от
тока фокусировки при электронно-лучевой сварке с осцилляцией пучка и модуляцией его мощности. В результате моделирования установлено, что величина вторичного сигнала экспоненциально убывает при увеличении глубины зоны взаимодействия
электронного пучка с металлом в канале проплавления (рис. 15.7).
В спектре тока несамостоятельного разряда в плазме при электронно-лучевой сварке с осцилляцией электронного пучка и модуляцией его тока появляются значительные по величине составляющие на частотах, кратных частотам осцилляции и модуляции пучка. Величины амплитуд этих составляющих несут
информацию об интенсивности термического воздействия электронного пучка на свариваемый металл и могут быть использованы для контроля фокусировки луча. Зависимости указанных
амплитуд от тока фокусировки имеют экстремумы, которые соответствуют току острой фокусировки, обеспечивающему максимальную глубину проплавления. Амплитуда составляющей на
частоте модуляции имеет минимум при острой фокусировке
(рис. 15.8).
Зависимость параметров вторичного тока в плазме от
глубины зоны взаимодействия пучка со стенками канала
проплавления (см. рис. 15.7) позволила разработать методику
165
Рис. 15.7. Зависимость параметров вторичного сигнала ln (Smax/Smin)
от глубины проплавления. ЭЛС с осцилляцией вдоль стыка на
различных режимах фокусировки (P = 3 кВт, частота осцилляции
f = 678 Гц, размер развертки 2A = 1,3 мм)
а
б
Рис. 15.8. Зависимости амплитуды составляющей тока коллектора на
частоте модуляции от тока фокусирующей линзы: а – зависимость,
полученная в результате моделирования; б – экспериментальная
зависимость
166
экспериментального определения формы канала проплавления (рис. 15.9, 15.10) при электронно-лучевой сварке с осцилляцией пучка по параметрам тока несамостоятельного разряда
в плазме [22].
Рис. 15.9. Результаты реконструкции
канала проплавления по параметрам
вторичного сигнала при электроннолучевой сварке с осцилляцией вдоль
стыка для трех режимов фокусировки
Рис. 15.10. Результат
реконструкции канала
проплавления по параметрам
вторичного сигнала при
электронно-лучевой сварке
с осцилляцией поперек стыка
Кроме формы канала проплавления, указанная методика
дает дополнительную информацию о процессах в канале проплавления. Так, методика позволяет определить распределение
энергии пучка по стенкам канала проплавления. Было установлено, что в зависимости от технологических параметров сварки
(скорость, мощность, фокусировка) и параметров осцилляции
пучок в процессе осцилляции на некоторых режимах может
взаимодействовать только с дном и передними (и боковыми)
стенками канала проплавления (см. рис. 15.10). На других режимах пучок взаимодействует как с передней, так и с задней
стенками практически одинаково.
167
Таким образом, в работе описаны результаты моделирования формирования тока несамостоятельного разряда в плазме,
образующейся над зоной ЭЛС. Результаты показывают удовлетворительное совпадение полученных данных с известными экспериментальными и расчетными значениями параметров плазмы.
В результате моделирования установлено, что на величину тока
несамостоятельного разряда в плазме оказывают наибольшее
влияние интенсивность испарения металла и интенсивность термоэлектронной эмиссии. Построенная модель способствует более
глубокому пониманию процессов, сопутствующих формированию вторичного тока в плазме, что необходимо для построения
научно обоснованных методов контроля ЭЛС. Модель также может быть использована в дальнейшем для моделирования эффектов, связанных с формированием и протеканием несамостоятельного разряда при лазерной сварке.
Методика реконструкции формы канала проплавления открывает возможность нового подхода в моделировании процессов электронно-лучевой сварки с осцилляцией электронного
пучка. Такой подход избавляет от необходимости учитывать все
сложные факторы, оказывающие воздействие на формирование
канала проплавления (влияния паров и ионов в канале на положение фокуса пучка, переотражения электронов пучка от стенок
канала, движение пучка по стенкам канала и т.д.). Определяемая
экспериментально форма канала проплавления и распределение
вводимой пучком энергии на стенках канала будут использоваться при решении связанной тепловой и гидродинамической
задачи в качестве входных параметров. Разработка такой модели, основанной на экспериментально определенной форме канала проплавления и на распределении энергии в нем, будет важным шагом на пути полного описания процесса. Описанный
подход позволяет проанализировать влияние отдельных факторов на формирование проплавления: геометрии канала проплавления, распределения энергии в канале, эффекта Марангони,
турбулентности и т.д. Понимание механизмов воздействия па168
раметров осцилляции на формирование сварного шва позволит
научно обосновать методы управления качеством сварных соединений при электронно-лучевой сварке. Полученная модель
может быть распространена на случай сварки разнородных металлов. В первом приближении это будет модель в однофазной
постановке, когда в модели по обе стороны от шва будут задаваться различные параметры среды. Во втором приближении
моделирование будет вестись в двухфазной постановке, что позволит проанализировать эффекты перемешивания металлов.
Модель может быть дополнена динамическим воздействием на
поверхность канала проплавления.
Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ-Урал
№ 11-08-96016 и № 13-08-00397, а также при финансовой поддержке Министерства образования Пермского края.
Список литературы
1. Экспериментальные исследования по оптимизации технологии электронно-лучевой сварки алюминиевых сплавов /
Ю.Н. Серегин, В.Д. Лаптенок, Н.В. Успенски, В.П. Ниткин // Технологии и оборудование ЭЛС-2011: материалы междунар. науч.техн. конф. (23–26 мая 2011). – Санкт-Петербург, 2001. – С. 71–80.
2. Исследование формирования сварных швов при электронно-лучевой сварке высокопрочных сталей больших толщин /
В.Я. Беленький, Д.Н. Трушников, Г.М. Младенов Т.В. Ольшанская // Автоматическая сварка. – 2012. – № 2. – С. 47–50.
3. Кайдалов А.А. Электронно-лучевая сварка и смежные
технологии – 2-е изд., перераб. и доп. – Киев: Экотехнология,
2004. – 260 с.
4. Kaplan A.F.H., Norman P., Eriksson I. Analysis of the keyhole and weld pool dynamics by imaging evaluation and photodiode
monitoring // Proceedings of LAMP2009 – the 5th International
Congress on Laser Advanced Materials Processing. – 2009. – P. 1–6.
169
5. Modelling of pulse-periodic energy flow action on metallic
materials / I.Y. Smurov, A.A. Uglov, A.M. Lashyn, P. Matteazzi, L.
Covelli, V. Tagliaferri // International Journal of Heat and Mass
Transfer. – 1991. – Vol. 34. – Р. 961–971.
6. Mladenov G., Sabchevski S. Potential distribution and
space-charge neutralization in technological intense electron beams –
an overview // Vacuum. – 2001. – Vol. 62. – P. 113–122.
7. Yazovskikh V.M., Trushnikov D.N., Belen'kii V.Y. The
mechanism of secondary emission processes in electron beam welding
with the modulation of the electron beam // Welding International. –
2004. – Vol. 8. – No. 9. – P. 724–729.
8. Беленький В.Я., Язовских В.М. Контроль электроннолучевой сварки с использованием плазменных явлений в области сварочной ванны // Сварочное производство. – 1997. – № 1. –
C. 7–9.
9. Trushnikov D.N., Belenkiy V.Ya.,.M., Portnov N.S. Secondary – Emission signal for weld formation monitoring and control in electron beam welding (EBW) // Materialwissenschaft und
Werkstofftechnik. – 2012. – Vol. 43. – Iss. 10. – P. 892–897.
10. Plasma charge current for control and monitoring at electron
beam welding with the beam oscillation / D. Trushnikov, V. Belenkiy,
V. Schavlev, A. Piskunov, A. Abdulin, G. Mladenov // Sensors. –
2012. – 12 (12). – 17433–17445. doi: 10.3390/s121217433.
11. Trushnikov D.N., Ya V. Belen’kii. Investigation of the
formation of the secondary current signal in plasma in electron
beam welding with oscillations of the electron beam // Welding
International. – 2013. – Vol. 27. – Iss. 11. – P. 877–880. doi:
10.1080/09507116.2013.796645.
12. Krinberg I.A., Mladenov G.M. Formation and expansion of
the plasma column under electron beam metal interaction // Vacuum. –
2005. – Vol. 77. – P. 407–411.
13. Teng W.A.N.G., G.A.O. Xiangdong, Katayama Seiji,
J.I.N. Xiaoli. Study of dynamic features of surface plasma in high-
170
power disk laser welding // Plasma Science and Technology 14. –
2012. – No. 3. – 245 р.
14. Ho C.Y., Wen M.Y., Tsai Y.H., Ma C. Potential and electron density calculated for freely expanding plasma by an electron
beam // Journal of Applied Physics 110. – 2011. – No. 1. –
013306–013306.
15. COMSOL Plasma Module User’s Guide. Версия 4.3а. Руководство пользователя [Электронный ресурс]. – URL: www.
comsol.com/sla (дата обращения 01.10.2012).
16. Raizer Y.P. Gas Discharge Physics. – Springer, 1991.
17. Lieberman M.A., Lichtenberg A.J. Principles of Plasma
Discharges and Materials Processing. – Willey, Hoboken, New Jersey, 2nd edition, 2005.
18. Rafatov I., Bogdanov E.A., Kudryavtsev A.A. On the numerical modeling of a dc driven glow discharge plasma // Proceedings
of the 30th International Conference on Phenomena in Ionized Gases
(ICPIG 2011), August 28th- September 2nd. – Belfast, UK, 2011.
19. Gorokhovsky V. Modeling of DC Discharges in Argon at
Low Pressures // COMSOL Conference 2012: User Presentations,
Plasma Physics.
20. Башенко В.В., Мауэр К.-О. Импульсный характер потоков заряженных частиц из канала при электронно-лучевой
сварке // Автоматическая сварка. – 1982. – № 3. – С. 62–64.
21. Структура вторично-эмиссионного сигнала при электронно-лучевой сварке с глубоким проплавлением / Д.Н. Трушников, В.М. Язовских, В.Я. Беленький, Л.Н. Кротов // Сварка
и диагностика. – 2008. – № 4. – С. 22–24.
22. Трушников Д.Н. Реконструкция формы канала проплавления при электронно-лучевой сварке с осцилляцией луча //
Сварка и диагностика. – 2013. – № 6. – С. 22–24.
171
ГЛАВА 16. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЕЙ
НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ В КОМПОНЕНТАХ КОМПОЗИТОВ
СО СФЕРИЧЕСКИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ
МАКРООДНОРОДНОГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ
Композиционные материалы широко применяются при
проектировании высокотехнологичных конструкций и механизмов. Современные методы позволяют получать материалы со
спектром уникальных характеристик, которые можно определять на стадии проектирования за счет выбора типов структуры
композитов и физико-механических свойств компонентов. Для
каждой конструкции может быть разработан материал, соответствующий ее назначению и условиям эксплуатации.
Актуальным является развитие таких моделей в механике
композиционных материалов и конструкций, поскольку они позволяют вычислять параметры полей деформирования для каждой фазы композита, что необходимо для предсказания механизмов деформирования и разрушения в зависимости от геометрических параметров конструкции, условий нагружения и структуры
материала, а также для оценки надежности и выработки рекомендаций при проектировании материалов и конструкций.
Значительное место среди композиционных материалов занимают структурно-неоднородные материалы, состоящие из
включений, случайным образом расположенных в матрице. Для
исследования подобных стохастически армированных композитов используются статистические методы, основанные на применении теории случайных функций. Преимущества таких методов
в том, что они позволяют учитывать такой важный фактор реальной структуры композитов, как случайность взаимного расположения компонентов и статистический разброс их свойств. Таким
172
образом, решается задача определения характеристик стохастических полей напряжений и деформаций в элементах структуры
композита по известным статистическим свойствам структуры
и условиям нагружения.
Характеристики структурных полей деформирования
микронеоднородных сред могут быть определены из решения
стохастических краевых задач, в которых уравнения и граничные условия содержат случайные величины. Статистическую
информацию о структуре, например, в виде многоточечных моментных функций можно получить, используя образцы композита или модель случайной структуры. Изменения таких параметров композитов, как статистический разброс формы, размеров и физико-механических свойств элементов структуры,
могут существенно повлиять на неоднородные поля напряжений
и деформаций в элементах структуры и отразиться на изменениях эффективных свойств композита, а также особенностях его
механического поведения. Вычисление и анализ характеристик
неоднородных полей деформирования с учетом влияния геометрии структуры и ее физических свойств – одна из центральных
задач в механике композитов.
Для математического описания композитов используется
структурно-феноменологический подход [1, 2]. Особенность подхода в том, что однородные физико-механические свойства элементов структуры задаются с помощью общепринятых в механике феноменологических уравнений и критериев, а характеристики
структурных полей деформирования и эффективные свойства
композита вычисляются из решений краевых задач, которые выражаются с помощью метода функций Грина [7, 11].
Проведены численные расчеты средних значений и дисперсий полей напряжений и деформаций для пористых композитов при упругом деформировании для частных случаев макрооднородного напряженно-деформированного состояния: всестороннее растяжение, чистый сдвиг, одноосное растяжение.
Все численные расчеты реализованы в виде программного кода
173
в среде Wolfram Mathematica с использованием параллельных
алгоритмов. Вычисления проводились на многопроцессорном
кластере в Центре высокопроизводительных вычислительных
систем Пермского национального исследовательского политехнического университета.
Для получения численного значения искомых статистических характеристик необходимо вычислить значения интегралов, входящих в формулы для безусловных моментов
ε ′ij ( r )ε ′αβ ( r ) , λ ′( r )ε ′ij ( r ) , λ ′( r )ε ′ij ( r )ε ′αβ ( r ) .
Рассмотрим частный случай макроскопического напряженно-деформированного состояния – всестороннее растяжение, когда тензор eij в граничных условиях краевой задачи имеет три равные между собой ненулевые компоненты:
e11 = e22 = e33 = α .
При расчетах для определенности принималось α = 10−6 .
Будем рассматривать пористые материалы, когда упругие
свойства матрицы заданы через модуль Юнга и коэффициент
Пуассона следующим образом:
EM = 2 ⋅ 1011 Па, ν M = 0.3 .
Для пористых материалов достаточно вычислить моменты
структурных напряжений и деформаций в матрице. Значение коэффициента вариации Vµ для пористых структур с объемной долей от p = 0,15 до p = 0,30 изменяется в пределах от 0,42 до 0,63.
Сложность численных расчетов определяется порядком
приближения решения краевой задачи и методикой его получения. При расчетах в первых производных функции Грина, в первом приближении решения задачи, выражения для безусловных
моментов содержат три типа интегралов различной кратности,
отличающихся друг от друга подынтегральным выражением,
174
в которое входят производные функции Грина и аппроксимирующие выражения для моментных функций. Во втором приближении количество интегралов увеличивается до восьми.
При решении во вторых производных функции Грина
первое приближение также требует вычисления трех интегралов, однако во втором приближении их число возрастает до восемнадцати за счет слагаемых, представляющих собой перемножение формальной и сингулярных составляющих.
Интегрирование по объему всего тела в формулах, содержащих функцию Грина, можно заменить интегрированием по
области статистической зависимости случайного поля структурных модулей упругости, т.е. области, где значения корреляционной функций K λ(2) (r , r1 ) отличны от нуля. Таким образом,
верхний предел интегрирования равен радиусу статистической
зависимости. Его значения для различных геометрий структуры
материала определены в табл. 16.1.
Поскольку поля макронапряжений и макродеформаций
однородны, значения моментов, содержащих поля напряжений
и деформаций, не зависят от координат. Это позволяет производить вычисления в точке r = 0 .
Для вычисления статистических характеристик и входящих в них интегралов использовалась вычислительная среда
Wolfram Mathematica, которая предлагает ряд различных методов численного интегрирования. Каждый метод определяется
стратегией и правилом интегрирования. Комбинируя стратегии
и правила, можно задавать методы, наиболее подходящие для
данного подынтегрального выражения.
Стратегии интегрирования определяют способ разбиения
области интегрирования на подобласти. Каждый элемент может
иметь свое подынтегральное выражение и соответствующее ему
правило интегрирования, согласно которому задаются точки,
в которых вычисляется значение интеграла.
Правила интегрирования предназначены для вычисления
значения интеграла и погрешности в подобластях с использова175
нием, как правило, взвешенных сумм. Правило интегрирования
вычисляет значения подынтегрального выражения в определяемом самим правилом наборе точек. Каждой точке xi ставится
в соответствие весовой коэффициент wi , затем происходит
b
оценка погрешности интеграла
суммы
∑ w f (x ) .
i
∫ f ( x)dx
с помощью взвешенной
a
i
Разделяют адаптивные и неадаптивные стратегии интегрирования. Адаптивные стратегии пытаются найти проблемные
области интегрирования и концентрируют вычислительные усилия (разбиение на подобласти) в них. Неадаптивные стратегии
увеличивают число элементов разбиения одинаково во всей области интегрирования. Адаптивные стратегии интегрирования
включают в себя следующие компоненты: правило интегрирования для вычисления значения интеграла и погрешности в области; метод, определяющий разбиение области на множество
подобластей; критерий завершения процедуры интегрирования.
Существуют глобальная и локальная адаптивные стратегии интегрирования. Глобальная адаптивная стратегия основана
на том, что из всех подобластей исходной области интегрирования выбирается подобласть с наибольшей погрешностью и делится пополам. Затем вычисляются значение интеграла и погрешность для каждой половины, и процедура повторяется для
всего множества подобластей. После каждого такого шага пересчитываются глобальное значение интеграла и глобальная погрешность, которые представляют собой сумму значения интеграла и погрешности в каждой подобласти. Процедура интегрирования завершается при выполнении условия:
глобальная погрешность ≤,
глобальное значение интеграла *10− pg ∨,
∨ глобальная погрешность ≤ 10−ag ,
где pg – заданная погрешность; ag – заданная точность.
176
Процедура также прерывается, когда количество последовательных разбиений превышает заданное число либо когда
глобальная погрешность начинает сильно колебаться. Ожидается, что глобальная погрешность должна монотонно снижаться
с увеличением числа областей.
Локальная адаптивная стратегия имеет исходную и рекурсивную процедуру. Исходная процедура вычисляет погрешность
в подобластях, полученных разбиением области интегрирования
на первом шаге. Рекурсивная процедура вычисляет значение интеграла и погрешность в каждой подобласти, используя заданное
правило интегрирования. Если погрешность в подобластях значительно больше, чем исходная погрешность, принимается решение
о продолжении рекурсивной процедуры, но только для данной
подобласти. Погрешность для каждой из начальных подобластей
определяется как сумма погрешностей, получаемых при реализации рекурсивной процедуры в данной подобласти.
При рекурсивной процедуре решение о продолжении разбиения подобласти принимается только на основе значения интеграла и погрешности для данной подобласти, поэтому стратегия
называется локальной. Рекурсивная процедура останавливается,
если достигнуто максимальное количество шагов разбиения, либо
если погрешность интеграла в подобласти незначительна.
Главные отличия глобальной и локальной адаптивных
стратегий:
– критерий остановки процедуры интегрирования для глобальной стратегии – когда сумма погрешностей для всех подобластей, удовлетворяющая заданной точности, в то время как при
локальной стратегии процедура интегрирования завершается,
когда погрешность в каждой подобласти мала по сравнению
с погрешностью интеграла;
– глобальная стратегия продолжает разбиение в регионе
с наибольшей погрешностью, в то время как локальная стратегия разбивает каждую подобласть, в которой погрешность недостаточно мала.
177
Для вычисления интегралов, входящих в выражения для
безусловных моментов и содержащих первую производную
функции Грина или формальную часть второй производной
функции Грина, исследовалась возможность применения комбинации глобальной или локальной адаптивной стратегии в совокупности с трапецеидальным или многомерным правилом интегрирования.
Трапецеидальное правило основано на известной формуле
f (a ) + f (b)
≈ ∫ f ( x)dx .
2
a
b
(b − a )
В общем случае трапецеидальное правило – это сумма
Римана вида
n −1
1
1
T ( f , n) = hf (a ) + h∑ f (a + hi ) + hf (b) ≈ ∫ f ( x)dx ,
2
2
i =1
a
b
b−a
. В качестве оценки погрешности интегральной оценn −1
ки T ( f ,2n − 1) используется величина | T ( f ,2n − 1) − T ( f , n) | .
Существует также многомерная модификация метода.
Точность трапецеидального метода определяется количеством
точек разбиения отрезка (области) интегрирования.
Многомерное правило интегрирования в Mathematica явля-
где h =
d
 1 1
ется полностью симметричным. Для куба  − ,  , d ∈ , d > 1
 2 2
задается набор точек, удовлетворяющий следующим условиям:
любая точка из множества может быть получена перемещением
или заменой знака координаты любой другой точки из этого же
множества; все точки множества имеют одинаковый весовой коэффициент.
Множество точек, соответствующее вышеописанным критериям, называется орбитой. Точка { x1 , x2 ,…, xd } , принадлежащая
178
орбите, для которой выполняется неравенство x1 ≥ x2 ≥ … ≥ xd ,
называется генератором [9, 10]. Если правило интегрирования имеет K орбит Ω1 , Ω 2 ,…, Ω K , а i-я орбита Ω i имеет весовой коэффициент
wi , интеграл приближенно вычисляется по формуле
∫
 1 1
− 2 , 2 


K
f ( X )dX ≈ ∑wi
d
i =1
∑
f (X j ) .
X j ∈Ωi
Для каждой стратегии интегрирования существует ограничение количества разбиений начальной области интегрирования. Если интеграл не сходится при заданном максимальном
количестве разбиений, применяются специальные алгоритмы по
обхождению сингулярности.
Формальная область интегрирования при вычислении интегралов со второй производной функции Грина задавалась путем исключения из области интегрирования точек, в которых
подынтегральное выражение имеет особенность.
Первые производные функции Грина также имеют область
сингулярности. Для интегрирования выражений с первыми производными применяется преобразование координат Даффи [8],
принцип которого состоит в том, что интеграл по квадрату, кубу
или гиперкубу с сингулярностью в одном из углов заменяется
интегралом с сингулярностью вдоль линии.
При использовании глобальной адаптивной стратегии наблюдалась медленная либо осциллирующая сходимость интегралов, при этом увеличение количества разбиений интегрируемой
области не приводило к улучшению сходимости. Локальные
адаптивные стратегии позволяли добиться лучшей сходимости
интеграла, однако при использовании трапецеидального правила
интегрирования интегралы сходились медленнее, чем при многомерном правиле, результат при этом в пределах заданной погрешности был равным. Таким образом, для класса подынтегральных выражений, содержащих производные функции Грина
179
с сингулярностью и моментные функции, был выбран метод, комбинирующий локальную адаптивную стратегию и многомерное
правило интегрирования.
Вычисление интегралов, содержащих первые или вторые
производные функций Грина и моментные функции высших
порядков, достаточно трудоемко. Для ускорения процесса счета
в среде Wolfram Mathematica были применены алгоритмы параллельных вычислений. Вычисления проводились на 60 четырехядерных процессорах AMD Barcelona-3. Это позволяет
улучшить производительность расчетов в 10–15 раз по сравнению с использованием обычного персонального компьютера со
средней современной конфигурацией.
В табл. 16.1 представлены статистические характеристики
полей деформирования, рассчитанные на основе второго приближения решения стохастической краевой задачи упругости
композитов с использованием методики в первых производных
функции Грина при всестороннем растяжении для материала
со структурами № 1 ( p = 0,15 ), № 4 ( p = 0,20 ), № 6 ( p = 0,25 ),
№ 7 ( p = 0,30 ), параметры которых приведены в табл. 16.2.
Таблица 16.1
Характеристики полей деформирования
в пористом материале при всестороннем растяжении
для структур с различной объемной долей
Статистические
характеристики
1
Средние деформации,
Структура Структура Структура Структура
№1
№4
№6
№7
p = 0,15 p = 0, 20 p = 0, 25 p = 0,30
2
3
4
5
< ε11 >M =< ε22 >M =< ε33 >M
0,98664
0,98126
0,97533
0,96833
< ε12 >M =< ε13 >M =< ε23 >M
0
0
0
0
×10−6 :
180
Окончание табл. 16.1
1
Средние напряжения,
МПа:
2
3
4
5
< σ11 >M =< σ22 >M =< σ33 >M
0,38843
0,49063
0,32426
0,29471
< σ12 >M =< σ13 >M =< σ23 >M
0
0
0
0
′ ε11
′ > M =< ε′22 ε′22 > M =
< ε11
=< ε′33ε ′33 > M
0,03203
0,04029
0,05089
0,06907
′ ε12
′ > M =< ε13
′ ε13
′ >M =
< ε12
=< ε ′23 ε ′23 > M
0,23549
0,30662
0,38246
0,50065
0,00730
0,01426
0,02267
0,06907
0,00274
0,00263
0,00229
0,00193
Коэффициенты вариации:
Vε( M )
0,1814
0,2045
0,2316
0,2714
Vσ( M )
0,2201
0,3359
0,4643
0,6082
Дисперсии деформаций,
×10−12 :
в матрице
Дисперсии напряжений,
МПа2:
в матрице
′ σ11
′ > M =< σ ′22 σ ′22 > M =
< σ11
=< σ ′33 σ ′33 > M
′ σ12
′ > M =< σ13
′ σ13
′ >M =
< σ12
=< σ ′23 σ ′23 > M
В табл. 16.3 отображено сравнение средних деформаций
в матрице, вычисленных во втором приближении в первых
и вторых производных, а также по формуле (16.5) с использованием эффективных модулей упругости.
Исходя из того, что деформирование изотропное, можно
заранее полагать равенство компонент с одинаковыми индексами ( i = j ) в тензорах средних напряжений и деформаций.
Дисперсии при равных индексах i = j = α = β также должны быть
181
Таблица 16.2
Характеристики синтезированных структур
Структура №1
Структура №2
Структура №3
Структура №4
Структура №5
Структура №6
Структура №7
Мин.
Объемная Кол-во
радиус
доля, включений,
включений
N
р
0,15
1400
4,0003
0,20
747
8,0
0,20
530
4,0038
0,20
1047
4,0005
0,20
2088
4,0015
0,25
1193
4,0043
0,30
976
4,0029
Макс.
Величина
радиус
havg
включений
7,9927
17,2833
8,0
22,0408
17,8471
23,8229
11,9985
18,9941
7,9940
15,4254
15,9450
18,2389
27,3491
19,5464
Таблица 16.3
Сравнение средних напряжений в матрице
при всестороннем растяжении
Статистические
характеристики
Структура Структура Структура Структура
№1
№4
№6
№7
p = 0,15 p = 0, 20
p = 0, 25
p = 0,30
Средние деформации,
×10−6 :
в первых производных
′ >M
< ε11
0,98664
0,98126
0,97533
0,96833
во вторых производных
′ >M
< ε11
0,83484
0,77328
0,70825
0,64075
по формуле (16.5)
′ >M
< ε11
0,73922
0,66497
0,59571
0,53157
равны. Данные утверждения полностью согласуются с полученными результатами. Поскольку расчеты проводились независимо для каждого набора индексов, можно говорить о том, что методика получения численных значений статистических характеристик реализована верно.
182
Разница между решением в первом и втором приближении при использовании первых производных функции Грина
составляет порядка 1 % для средних величин и дисперсий полей
деформирования в матрице, что позволяет говорить о сходимости метода последовательных приближений. Также это свидетельствует о том, что использование первого приближения при
расчете статистических характеристик полей деформирования
для данного класса материалов является достаточным.
Расчеты с помощью выражений, записанных во вторых
производных функции Грина, зачастую приводят к неверным
результатам при расчете дисперсии (дисперсии принимают отрицательные значения), что связано с погрешностью при вычислении большого количества сложных интегралов. Это говорит
о необходимости проведения дополнительного анализа методик
численного интегрирования выражений, содержащих вторые
производные функции Грина. Тем не менее методика во вторых
производных является удовлетворительной для расчета средних
величин полей.
В дальнейшем все вычисления будут производиться с использованием выражений в первых производных функции Грина.
Чистый сдвиг и одноосное нагружение. Рассмотрим простейший вид анизотропного деформирования – чистый сдвиг
в одной плоскости. Компоненты тензора е в граничных условиях краевой задачи задаем следующим образом:
e12 = e21 = α .
При расчетах для определенности принималось α = 10−6 .
Будем рассматривать пористые структуры с теми же, что
и в предыдущем параграфе, упругими свойствами матрицы, отличающимися объемной долей включений и дисперсностью. Расчеты проводились для структур № 1 ( p = 0,15 ), № 2 ( p = 0,20 ),
№ 3 ( p = 0,20 ), № 4 ( p = 0,20 ), № 5 ( p = 0,20 ), № 6 ( p = 0,25 ),
№ 7 ( p = 0,30 ), параметры которых приведены в табл. 16.2.
Результаты приводятся во втором приближении.
183
В табл. 16.4 представлено сравнение статистических характеристик полей деформирования в пористом материале
в зависимости от дисперсности структуры и количества включений. В табл. 16.5 приведены значения характеристик для пористых структур с различной объемной долей включений.
Таблица 16.4
Статистические характеристики полей
деформирования для структур разной дисперсности
с одинаковой объемной долей при чистом сдвиге
Статистические
характеристики
Структура Структура Структура Структура
№2
№3
№4
№5
p = 0, 20 p = 0, 20 p = 0, 20 p = 0, 20
Средние деформации, ×10−6
< ε12 > M
Средние напряжения, МПа
< σ12 > M
Дисперсии деформаций,
×10−14 :
в матрице
′ ε11
′ > M =< ε ′22 ε ′22 > M
< ε11
′ ε12
′ >M
< ε12
′ ε13
′ > M =< ε ′23ε ′23 > M
< ε13
< ε ′33 ε ′33 > M
0,41431
0,35846
0,38102
0,25289
2,55812
1,83622
0,00219
2,19934
1,55348
0,00129
2,32009
1,67277
0,00192
1,80044
1,22204
0,00236
Дисперсии напряжений,
МПа2 ×10−2 :
в матрице
′ σ11
′ >M =< σ′22 σ′22 >M
< σ11
′
′ >M
< σ12 σ12
0,01307
0,09883
0,01127
0,09486
0,01195
0,09379
0,00863
0,09204
0,01566
0,00368
0,01328
0,00302
0,00143
0,00332
0,01045
0,00233
0,1622
0,1504
0,1546
0,1361
0,2508
0,2458
0,2443
0,2420
′ σ13
′ >M =< σ′23σ′23 >M
< σ13
< σ′33 σ ′33 > M
Коэффициенты вариации:
Vε( M )
Vσ( M )
184
0,98575
0,98564
0,98507
0,98581
0,12531
0,12535
0,12535
0,12535
Таблица 16.5
Статистические характеристики полей деформирования
для структур с различной объемной долей включений
при чистом сдвиге
Статистические
характеристики
Средние деформации, ×10−6
< ε12 > M
Средние напряжения, МПа
< σ12 > M
Дисперсии деформаций,
×10 −14 :
в матрице
′ ε11
′ > M =< ε ′22 ε ′22 > M
< ε11
′ ε12
′ >M
< ε12
′ ε13
′ > M =< ε ′23 ε ′23 > M
< ε13
< ε ′33 ε ′33 > M
Дисперсии напряжений,
МПа2 ×10−2 :
в матрице
′ σ11
′ > M =< σ ′22 σ ′22 > M
< σ11
′ σ12
′ >M
< σ12
′ σ13
′ > M =< σ ′23 σ ′23 > M
< σ13
< σ′33 σ ′33 > M
Коэффициенты вариации:
Vε( M )
Vσ( M )
Структура Структура Структура Структура
№1
№4
№6
№7
p = 0,15 p = 0, 20 p = 0, 25 p = 0,30
0,98991
0,98507
0,98078
0,97561
0,13254
0,12535
0,11805
0,11070
0,28793
1,78269
1,25770
0,38102
2,32009
1,67277
0,47795
2,90176
2,08542
0,61877
3,79986
2,68656
0,00130
0,00192
0,00155
0,00032
0,01219
0,04742
0,01459
0,00334
0,01195
0,09379
0,00143
0,00332
0,01041
0,15996
0,01238
0,00285
0,00869
0,23979
0,01022
0,00230
0,1348
0,1622
0,1737
0,1998
0,1642
0,2508
0,3388
0,4424
Для структур с одинаковой объемной долей средние деформации, вычисленные по формуле (16.4), всегда будут равны. В то же время исходя из отличия графиков моментных
функций различных порядков для структур с одинаковой объ185
емной долей, но различными по своему размеру включениями
можно полагать, что дисперсии полей деформирования для таких структур будут отличаться. Оба эти утверждения подтверждаются вычислениям – по результатам расчетов получаем,
что дисперсности геометрии структуры оказывают влияние на
дисперсии и коэффициенты вариации полей деформирования,
однако средние величины от нее не зависят (см. табл. 16.4).
Полное первое (корреляционное) приближение решения
задачи для пористых композитов было исследовано ранее в работах [3, 5, 6]. В табл. 16.6 сравниваются результаты вычисления средних величин и дисперсий полей деформаций в компонентах, полученные в данной работе в первом приближении,
с результатами, вычисленными на основе методов из работы [3]
для пористых композитов со структурами № 4 и № 7.
Таблица 16.6
Сравнение статистических характеристик полей
деформаций в матрице в первом приближении
решения задачи при чистом сдвиге
Первое По методу
прибли- работы [3]
жение
p = 0, 20
p = 0, 20
Первое
приближение
p = 0,30
По методу
работы [3]
p = 0, 20
Средние деформации < ε12 > M , ×10−6
0,98579
1,07895
0,97550
1,13460
Дисперсии деформа′ ε12
′ > M , ×10−14
ций < ε12
2,32046
2,0698
3,79855
4,57330
Статистические
характеристики
Для некоторых частных случаев можно получить точное
решение для средних величин без расчета интегралов, используя
эффективные модули упругости.
В случае пористых материалов существует точное тривиальное решение для средних напряжений в матрице [1, 2]:
186
σij
M
=
1 *
σij .
1− p
(16.1)
где σ*ij – тензор макронапряжений, который выражается через
тензор эффективных модулей упругости,
*
σ*ij = Cijkl
ekl
(16.2)
Компоненты тензора эффективных модулей упругости находятся по формуле
*
Cijkl
= λ*δij δ kl + µ * ( δik δ jl + δil δ jk ) .
(16.3)
В случае чистого сдвига, средние деформации в матрице
могут быть записаны как
ε12
M
=
1
σ12
M
2C1212
M
.
Подставляя в эту формулу выражение (16.1), с использованием (16.2) и (16.3), получаем оценку ненулевых средних деформаций в матрице для случая пористого композита при чистом
*
:
сдвиге с использованием эффективной константы µ* = C1212
ε12
M
=
*
*
σ12
C1212
.
=
e
M
M
2C1212
(1 − p ) 12 (1 − p ) C1212
(16.4)
Для случая всестороннего растяжения выполняется равенство средних деформаций и напряжений в матрице, откуда следует
ε11
M
= ε 22
ε11
M
M
= e11
= ε 33
M
(C
*
1111
=
(C
σ11
M
1111
M
M
+ C1122
)
*
+ C1122
)
M
M
+ C1122
(1 − p ) ( C1111
)
.
,
(16.5)
187
Сравнение средних деформаций в матрице, полученных
по результатам численных расчетов и по формуле (16.4) с использованием эффективных модулей упругости, представлено
в табл. 16.7.
Таблица 16.7
Сравнение средних напряжений в матрице при чистом сдвиге
Статистические
характеристики
Средние деформации
′ > M , ×10−6 :
< ε12
по результатам расчетов
по формуле (16.4)
p = 0,15
p = 0, 20
p = 0, 25
p = 0,30
0,98991 0,98507
0,86135 0, 81477
0,98078
0,76734
0,97561
0,71958
Перейдем к более общему случаю анизотропного деформирования – одноосному нагружению. В отличие от двух предыдущих рассмотренных случаев, макроскопическое напряженно-деформированное состояние задается с помощью компонент
тензора макронапряжений, а затем компоненты тензора макродеформаций определяются при помощи закона Гука по формуле
(16.2). Эффективные модули упругости определяются с помощью обобщенного сингулярного приближения.
Напряженно-деформированное состояние задается в следующем виде:
∗
σ11
= 1 × 106 Па.
Тогда в случае одноосного нагружения
e11 =
*
*
*
σ11
(C1111
+ C1122
)
,
*2
*
*
*2
(C1111 + C1111C1122 − 2C1122
)
e22 = e33 = −
где остальные eij = 0 .
188
*
*
σ11
C1122
,
*2
*
*
*2
+ C1111
C1122
− 2C1122
(C1111
)
Таблица 16.8
Статистические характеристики полей деформирования
для пористых материалов при одноосном нагружении
Статистические
характеристики
Структура Структура Структура Структура
№4
№1
№6
№7
p = 0,15
p = 0, 20
p = 0, 25 p = 0,30
Средние деформации,
×10−6
< ε11 > M
6,85339
7,70482
8,72686
9,96099
< ε 22 > M =< ε 33 > M
–1,93234
–2,12747
–2,35795
–2,63307
Средние напряжения,
МПа
< σ11 > M
1,17675
1,2500
1,333
1,428
0
0
0
< σ 22 > M =< σ 33 > M
0
Дисперсии деформаций,
×10−12 :
в матрице
′ ε11
′ >M
< ε11
0,26113
′ ε12
′ > M =< ε13
′ ε13
′ >M
< ε12
0,76951
0,42816
0,70831
1,2568
1,29773
2,14182
3,76175
0,36306
0,62213
1,02754
1,79149
0,00057
0,00118
0,00173
0,00859
0,03985
0,11527
0,25570
0,56425
0,00894
0,01111
0,01275
0,01437
0,00421
0,00531
0,00609
0,00681
< ε ′23 ε ′23 > M
′ >M
< ε ′22 ε ′22 > M =< ε ′33 ε 33
Дисперсии напряжений,
МПа2
в матрице
′ σ11
′ >M
< σ11
′ σ12
′ > M =< σ13
′ σ13
′ >M
< σ12
< σ ′23 σ ′23 > M
′ >M
< σ′22 σ′22 >M =< σ′33σ33
0,00161
0,00215
0,00284
0,00417
Коэффициенты вариации:
Vε( M )
0,0745
0,0850
0,0964
0,1125
Vσ( M )
0,1696
0,2716
0,3792
0,4981
189
В табл. 16.8 приведены статистические характеристики полей деформирования для пористых материалов со структурами
№ 1 ( p = 0,15 ), № 4 ( p = 0,20 ), № 5 ( p = 0,20 ), № 6 ( p = 0,25 ),
№ 7 ( p = 0,30 ) при одноосном нагружении.
Список литературы
1. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. – М.: Наука, 1997. – 288 с.
2. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика
композитных материалов. – Минск: Изд-во Белорус. гос. ун-та,
1978. – 208 с.
3. Евлампиева Н.В., Ташкинов A.A. Исследование полей
деформаций и напряжений упругопластического композита //
Математическое моделирование и краевые задачи: материалы
Второй Всерос. науч. конф. 1–3 июня 2005 г.; Самар. гос. техн.
ун-т. – Самара, 2005. – Ч. 1. – С. 99–101.
4. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. –
М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. – 336 с.
5. Танкеева М.Г. Численные результаты расчёта средних
значений и дисперсий структурных деформаций и напряжений в
композитах // Механика микронеоднородных структур / УрО
АН СССР. – Свердловск, 1988. – С. 53–58.
6. Танкеева М.Г. Расчёт статистических характеристик напряжений в однонаправленно армированных композитах с изотропными компонентами // Деформирование и разрушение
структурно-неоднородных материалов и конструкций / УрО АН
СССР. – Свердловск, 1989. – С. 22–26.
7. Ташкинов М.А., Вильдеман В.Э., Михайлова Н.В. Метод последовательных приближений в стохастической краевой
задаче теории упругости структурно-неоднородных сред // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2010. –
Т. 16. – № 3. – С. 369–384.
190
8. Duffy M.G. Quadrature over a Pyramid or Cube of Integrands with a Singularity at a Vertex // J. SIAM Numer. Anal. –
1982. – Vol. 19. – No. 6.
9. Genz A.C., Malik A.A. An Imbedded Family of Fully
Symmetric Numerical Integration Rules // J. SIAM Numer. Anal.
20. – 1983. – No. 3. – P. 580–588.
10. Krommer A.R., Ueberhuber C.W. Computational Integration. – SIAM Publications, 1998.
11. Tashkinov M.A., Wildemann V.E., Mikhailova N.V.
Method of successive approximations in stochastic elastic boundary
value problem for structurally heterogenous materials // Computational Materials Science. – 2011. – Vol. 52. Iss. 1. – P. 101–106.
doi: 10.1016/j.commatsci.2011.04.025.
191
РАЗДЕЛ 2. ДОБЫЧА И ПЕРЕРАБОТКА НЕФТИ,
ГАЗА И ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ
ГЛАВА 17. ОЦЕНКА ИЗНОСА ТРУБОПРОВОДОВ ДЛЯ ПОДАЧИ
ПУЛЬПЫ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
Проблема эксплуатации стеклопластиковых фасонных изделий трубопроводов для перекачки пульпы заключается в том, что
они подвержены абразивному износу – изнашивается покрытие
внутренней полости фасонных изделий. В данной главе расчетным
путем определяются параметры потока пульпы и характеристики
нагрузки в стеклопластиковых фасонных изделиях трубопроводов.
Предложены технические мероприятия по снижению возникающего
при этом износа.
Исходные данные к расчету и форма проточной части фасонных изделий были сформулированы следующим образом.
Характеристика трубопроводов: внутренний диаметр трубопровода от 100 до 600 мм; внутреннее избыточное давление
до 1,6 МПа.
Характеристика продукта: температура от +10 °С до +100 °С;
Рh = 5,0…5,5.
Количество твердых частиц: Ж/Т = 1/1; 25/1.
Твердые частицы: кристаллы КС1 и NaС1 с острыми
кромками величиной до 4 мм.
Исследуемые детали трубопровода: отвод, переход, тройник, сфера.
Стандартный вариант изготовления отводов 90° (рис. 17.1)
проектируется при выполнении условия R = D. Предлагается
рассмотреть варианты изменения диаметров внутреннего сече192
ния трубопровода с соотношением диаметров D1/D = 1; 1,1; 1,2;
1,4, а также вариант изменения радиуса закругления трубопровода в следующем соотношении со стандартным радиусом
R1/R = 1; 1,5; 2,0; 3,0
Изменение диаметра D трубопровода на диаметр D1 с соотношением D2/D1 = 0,9; 0,8; 0,7 посредством переходника с углом конусности α = 15, 30, 45, 60° в соответствии с направлением потока (рис. 17.2).
Рис. 17.1. Схема отвода
Рис. 17.2. Схема перехода
Соединение трубопровода диаметром D с трубой равного
диаметра (рис. 17.3, а), с трубой диаметром D1 (рис. 17.3 б, в, г)
с соотношением D1/D = 0,8; 0,6; 0,4; 0,2 под углами наклона
α = 45, 60, 90° стандартным или с помощью переходной юбки диаметром D (см. рис. 17.3 в, г).
Элемент соединения сферической формы (рис. 17.4) диаметром D входящего трубопровода диаметром D1 с соотношением диаметров D1/D = 0,9; 0.75; 0,5 с двумя выходящими трубопроводами диаметрами D2 = D3 под углом α = 90, 120, 180°.
Материал деталей трубопровода следующий: стеклопластик на основе смолы Derakan-411; защитное покрытие, состоящее из смолы Derakan-411, – 50 % и полиуретанового покрытия
СКУ ПФЛ-100 – 50 %; полиуретановое покрытие СКУ ПФЛ-100.
193
а
б
в
г
Рис. 17.3. Схемы тройников: а – равнопроходной; б – неравнопроходной;
в – неравнопроходной с переходной юбкой (под углом наклона α);
г – неравнопроходной с переходной юбкой (под углом наклона α = 90°)
Рис. 17.4. Сфера
194
В гидродинамической части задачи необходимо было
определить:
– распределение скоростей в проточном тракте;
– распределение давлений в проточном тракте;
– распределение температур в проточном тракте.
На первом этапе расчеты производятся в рамках модели,
не учитывающей наличие твердых частиц в потоке. На втором
этапе – с учетом движения частиц.
В качестве исходных данных принимаются следующие
значения параметров потока в полости ванны: Т = 293 К;
Pнар = 1,6 МПа; размер частиц принимается равным 0,004 м. Для
исследования поведения стеклопластиковых фасонных изделий
в потоке использован программный комплекс FlowVision.
В ходе вычислительного решения трехмерной по пространственным координатам гидродинамической задачи были сформированы расчетные модели для анализа полей гидродинамических
параметров в ванне флотационной машины: конструкция полагается трехмерной; рабочее тело (несущая фаза) представляет собой
сжимаемую жидкость; рабочее тело (1-я несомая фаза) представляет собой идеальный сжимаемый газ; рабочее тело (2-я несомая
фаза) представляет собой сферические несжимаемые частицы
диаметром 4 мм; камера постепенно заполняется частицами.
Математическое описание гидродинамического процесса
в указанной постановке включает в себя следующие соотношения: закон сохранения массы, законы сохранения импульса, закон
сохранения энергии. Система уравнений замыкается уравнением
состояния, а также начальными и граничными условиями.
В процессе подготовки вычислительных экспериментов
по определению параметров потока в модельных конструкциях
были проведены следующие работы:
– разработаны конструктивные схемы сферического переходника с диаметром входного патрубка 300 мм и тройника
с патрубками диаметром 300 мм (рис. 17.5 и 17.6). Другие конструктивные схемы для сокращения объема аналогичной информации не приводятся;
195
– проведена расстановка на гранях расчётной области граничных условий (рис. 17.7 и 17.8). Расчетная область представляет собой весь внутренний объем модели.
Рис. 17.5. Геометрическая модель
сферы (прозрачная)
Рис. 17.7. Граничные условия
(сфера)
Рис. 17.6. Геометрическая модель
тройника (непрозрачная)
Рис. 17.8. Граничные условия
(тройник)
Структура расчетной сетки следующая. Для лучшей сходимости решения и снижения погрешностей получаемых результатов необходимо применить сетку, ячейки которой имеют форму,
близкую к форме куба. При измельчении сетки желательно избежать резких отличий геометрических размеров соседствующих
196
ячеек – линейные размеры соседних ячеек не должны отличаться
более чем в 2 раза. На рис. 17.9 представлена расчетная сетка,
применяемая для решения поставленной задачи.
Расчетная сетка имеет 2 уровня адаптации. Для подводящего канала достаточно сетки с крупными ячейками, в силу того,
что не наблюдается каких-либо существенных градиентов давления/скорости. Адаптация первого уровня – измельчение начальной сетки в продольном направлении в 4 раза – применена для
расчетной области в форме конуса, соединяющего проточные
части большего и меньшего диаметров, так как здесь наблюдаются наибольшие градиенты скорости потока. Адаптация второго
уровня применена аналогично для поперечного направления.
На рис. 17.10 показана сетка для прямого переходника.
Рис. 17.9. Расчетная сетка
Рис. 17.10. Расчетная сетка
для прямого переходника
Результаты проведенных вычислительных экспериментов
представлены на рис. 17.11–17.14.
Было проведено экспериментальное определение стойкости покрытий к абразивному износу. Показано следующее:
– при определении модуля упругости для стеклопластиков
с перекрестной структурой следует ширину образцов брать равной 80 мм (вместо 10…20 мм по ГОСТу).
– покрытия с дераканом намного превосходят покрытия
с камфестом.
– полиуретан уступает композициям с дераканом;
– анализ пяти покрытий показал, что вариант с дераканом
наиболее износостойкий.
197
Рис. 17.11. Распределение частиц
по объему (вид со стороны
патрубка меньшего диаметра,
угол перехода 60°)
Рис. 17.12. Распределение частиц
по объему и векторы скорости
жидкости (угол перехода 60°)
Рис. 17.13. Поле перемещений,
мм
Рис. 17.14. Поле напряжений,
МПа
По результатам вычислительных экспериментов выявлено:
– имеются геометрические соотношения, определяющие
форму фасонных изделий, при которой износ минимален;
– в объеме потока на рассмотренных конструкциях отводов,
тройников, переходников и сфер поле температур равномерно;
– выявлены вихревые структуры в фасонных изделиях
трубопроводов.
198
ГЛАВА 18. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
НАГРУЖЕНИЯ И ДЕФОРМИРОВАНИЯ
ПРИ РАБОТЕ ФЛОТАЦИОННОЙ МАШИНЫ
Технологическое оборудование для переработки калийных
солей работает в контакте с пульпой и подвержено воздействию
как химически агрессивной среды, так и гидромеханической смеси,
вызывающей абразивный износ участков поверхности. При длительном воздействии такое оборудование изнашивается и требует
замены. Это в полной мере относится и к циркуляционному карману, через который постоянно проходит поток гидропульпы, состоящий из водного раствора и твердых частиц солей KCl и NaCl.
Карман имеет входную щель, кромки которой особенно интенсивно подвержены гидроабразивному износу. Карман выполнен из
листовой стали толщиной 8 мм, однако под воздействием потока
уже через 6–8 месяцев эксплуатации кромки щели настолько изнашиваются, что конструкцию приходится заменять.
Современные разработки по новым материалам и технологиям позволяют решать подобные проблемы, заменяя традиционно используемые стали на композиционные материалы.
Высокие физико-механические свойства, коррозионная стойкость, химостойкость и износостойкость обеспечили успех композитов в различных отраслях промышленности.
В рамках исследований, изложенных в данной главе, расчетным путем были определены параметры потока пульпы и характеристики нагрузки в стеклопластиковом насадке флотационной машины. Насадок устанавливается в ванну и полностью погружен в раствор с пульпой. Импеллер всасывает пульпу через
насадок (поток идет от щелевой части к цилиндрическому фланцу
насадка) и выбрасывает раствор обратно в ванну. Для устранения
вращения потока на выходе из импеллера установлены специаль199
ные пластины, отражающие поток в радиальном направлении от
центра вращения импеллера. Вместе с потоком пульпы импеллер
всасывает поток воздуха для обеспечения процесса флотации.
Избыток раствора переливается через край ванны в специальный
лоток.
Проблема эксплуатации стеклопластиковых циркуляционных карманов флотационной машины заключается в том, что, вопервых, они подвержены абразивному износу. Изнашивается покрытие внутренней полости кармана. Во-вторых, происходит частичное перекрывание проходного сечения в районе щелевой части. Возможно, это происходит за счет недостаточной жесткости
рабочих поверхностей при действии на них разницы давлений.
По первой и второй проблеме необходимо количественно оценить возникающие эффекты с тем, чтобы предложить технические мероприятия по их исключению.
По гидродинамической части задачи необходимо определить:
– распределение скоростей в проточном тракте;
– распределение давлений в проточном тракте;
– распределение температур в проточном тракте.
На первом этапе расчеты производятся в рамках модели,
не учитывающей наличие твердых частиц в потоке. На втором
этапе – с учетом движения частиц [1–2].
В качестве исходных данных принимаются следующие
значения параметров потока в полости ванны: Т = 293 К;
Pнар = 0,1 МПа; размер частиц принимается равным 0,004 м.
Для исследования поведения стеклопластикового кармана
во флотационной камере использованы программные комплексы FlowVision и ABAQUS.
На основании литературных данных и особенностей присущих флотационной переработке калийных солей выделим из
всех ранее перечисленных параметров основные, которые в наибольшей степени влияют на износ материала технологического
оборудования, а именно циркуляционного кармана.
200
При флотации пульпа непрерывно циркулирует через
карман. Она омывает его внешнюю поверхность, заходит через
щель внутрь кармана, проходит через его внутреннюю полость
и выходит через круглое отверстие в вертикальный корпус, внизу которого находится насос-импеллер. Быстровращающийся от
электропривода импеллер своими лопастями отбрасывает пульпу в объём камеры, создавая при этом некоторое разряжение
в полости кармана. Благодаря ему пульпа всасывается в узкую
щель кармана. На разных участках кармана параметры потока
пульпы отличаются. Наиболее характерно это для двух параметров: скорости потока пульпы и угла потока частиц. Как показали наблюдения реального процесса циркуляции, расчеты
параметров потока, а также проведенный эксперимент по определению скорости пульпы в реальном технологическом процессе, экстремальные параметры потока имеют место на входе
в карман, выполненный в форме узкой и длинной щели (шириной около 35 мм и длиной примерно 2 м). Здесь скорости потока
нарастают до максимума, а углы атаки частиц имеют широкий
диапазон значений. Практика применения циркуляционных
карманов показала, что именно кромки щели имеют наибольший износ.
Обобщая сказанное, в качестве основных параметров примем скорость частиц и угол атаки. Эти параметры оказывают
наибольшее влияние на интенсивность износа материала.
Из анализа литературы известно, что при малых скоростях
потока (V = 2…8 м/с) её влияние описывается линейной зависимостью, при средних скоростях (20…30 м/с) износ увеличивается по степенной зависимости. Скорости частиц пульпы на входе
в карман не превышают 2 м/с, их значения можно отнести к малым, а их влияние оценить линейной зависимостью. В последующих экспериментах это будет уточняться.
Другой основной параметр – угол атаки частиц – оказывает влияние на износ резин и полимеров по нелинейной зависимости. Максимальный унос наблюдается при средних углах ата201
ки (α = 30…50°). При α ближе к 0° и 90° унос уменьшается,
приближаясь к минимальному. При углах атаки, близких к 0°,
частицы скользят по поверхности материала, почти не врезаясь
в него; при α = 30° частицы при ударе, не имея продольной составляющей вектора скорости, только укалывают материал, не
срезая его. Учитывая это, определим диапазон варьирования
угла атаки в пределах 20…60°.
Проведение вычислительных экспериментов осуществлялось в два этапа: расчет гидродинамических характеристик потока (в системе инженерного анализа FlowVision) и расчет напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции
машины (ABAQUS). Задача решалась в связанной постановке.
С учетом принятых допущений сформулирована следующая расчетная модель для описания гидродинамических процессов в ванне флотационной машины: конструкция полагается
трехмерной (x, y, z); рабочее тело (несущая фаза) представляет
собой сжимаемую жидкость; рабочее тело (1-я несомая фаза)
представляет собой идеальный сжимаемый газ; рабочее тело
(2-я несомая фаза) представляет собой сферические несжимаемые частицы диаметром 4 мм; камера постепенно заполняется
частицами (соли).
Математическое описание газодинамических процессов
в указанной постановке включает в себя следующие соотношения: закон сохранения массы, законы сохранения импульса, закон сохранения энергии, система уравнений замыкается уравнением состояния, а также начальными и граничными условиями.
На контактных поверхностях устанавливались граничные условия типа «прилипание».
При этом газ в момент времени t = 0 полагается невозмущенным и его параметры соответствуют нормальным условиям
для воздушной смеси.
Была разработана твердотельная модель установки.
Вход моделировался в вертикальном сечении ванны вдали от
щелевой части насадка. Здесь же подавались частицы. Выход
202
моделировался в выходном сечении импеллера. Массовые
секундные расходы входа и выхода совпадают. Поскольку не
были заданы характеристики насоса, параметры входа моделировались таким образом, что на входе в насадок скорости
потока достигают значений в диапазоне от 1 до 4 м/с. По результатам гидродинамического расчета были получены поля
скоростей и давлений (рис. 18.1), средний диаметр частиц соли (рис. 18.2) [1].
а
б
Рис. 18.1. Распределение скорости (а) и давления (б) потока
во флотационной машине (с учетом частиц)
Рис. 18.2. Средний диаметр частиц соли, м
203
Диапазон изменений скоростей от 0 до 4.9 м/с. В объеме
ванны скорости потока не превышают 0,5м/с. Вблизи входа в насадок скорости резко нарастают на коротком участке, протяженностью не более 0,3 м. В кармане скорости снижаются и на расстоянии 0,25 м от входной щели минимальны (1–1,5 м/с). Разворот потока вблизи входа в цилиндрический патрубок приводит
к ускорению потока до 3–4 м/с. При движении вдоль горизонтального цилиндра скорость потока падает до 2,5–3 м/с, а на верхней части этого отвода наблюдается застойная зона. При входе
в вертикальный цилиндрический канал поток отклоняется в сторону импеллера, где скорости снижаются до 0,5–1,5 м/с. Траектории движения частиц совпадают с линиями тока.
В основном объеме ванны наблюдается избыточное давление 0,0015 МПа. Такое же давление фиксируется и на входе
в насадок. Лишь на расстоянии 0,03 м от входа в насадок фиксируется падение атмосферного давления на 0,0053 МПа, а затем по мере продвижения потока вдоль канала насадка – на
0,0099 МПа. После входа в горизонтальный цилиндрический
канал падение давления достигает максимума и ниже атмосферного на 0,00167 МПа. Примерно такое же давление в вертикальных патрубках, которые выше места стыка с горизонтальным каналом. Минимальное давление наблюдается в зоне
импеллера. Здесь оно ниже атмосферного на 0,2 ат.
Начальная температура потока (на входе) принималась
20 °С. В основном объеме ванны наблюдается температура окружающей среды 20 °С. Такая же температура фиксируется и на
входе в насадок. Лишь вблизи места соединения воздухопровода
и вертикального цилиндра с пульпой наблюдается снижение
температуры до 16 °С. Эта область уже, чем в случае без частиц,
и ограничена радиусом 0,3 м с центром в точке входа.
Заметная массовая концентрация воздуха наблюдается
в воздуховоде и в верхней части вертикальной цилиндрической полости над импеллером. Более крупные частицы отбра204
сываются к боковым стенкам кармана и к нижней части горизонтального цилиндрического патрубка, а также на дно камеры. По результатам расчетов видно, что мелкие (до 0,0004 м)
частицы заполняют большее пространство в насадке, верхняя
часть камеры заполняется частицами размером около 0,0012 м.
Основное отличие наблюдается в верхней (над поверхностью
кармана) части ванны. Больший объем занимают мелкие
частицы. Частицы размером 0,002 м наблюдаются у входа
в карман и вблизи свободной поверхности жидкого потока
в ванне.
Полученные параметры газодинамического потока являются исходными данными для последующего расчета перепадов
давления на поверхностях кармана. Граничные условия для
оценки напряженно-деформированного состояния задавались
по всей расчетной области: Рнар = 102500 Па, Рвнутр = 93000 Па
(рис. 18.3). Расчеты производились для различных толщин насадка. На рис. 18.4 представлено напряженно-деформированное
состояние конструкции при различных значениях толщины сечения и при изменении величины зазора.
Рис. 18.3. Граничные условия
205
а
б
Рис. 18.4. Деформирование конструкции:
а – при толщине δ = 7 мм, при величине зазора h = 3 мм;
б – при толщине δ = 8 мм, при величине зазора h = 4 мм
По результатам расчетов определены конструктивные параметры кармана флотационной машины, обеспечивающие его
работу без потери устойчивости.
Список литературы
1. Моделирование гидродинамики напряженно-деформированного состояния циркулярного кармана флотационной
машины / В.П. Муленков, Ю.В. Костылев, Ю.В. Соколкин,
А.В. Козлова, Д.В. Зимин // Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации – 2009: материалы XII Всерос.
науч.-техн. конф. 75 лет УК «Пермские моторы», Пермь, 9–10
апр. 2009. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2009.
2. Применение высокопроизводительных вычислительных технологий для моделирования процессов гидроабразивного износа в циркулярном кармане флотационной машины /
А.В. Козлова, В.П. Муленков, Ю.В. Соколкин, Д.В. Зимин //
Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах (HPC – 2010): материалы X Междунар.
конф., Пермь, 1–3 нояб. 2010. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн.
ун-та, 2010. – Т. 2.
206
ГЛАВА 19. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
МНОГОФАЗНОГО СТРУЙНОГО НАСОСА
ДЛЯ ПЕРЕКАЧКИ НЕФТЕПРОДУКТОВ
По характеру рабочего процесса струйные насосы (инжекторы, эжекторы, гидроэлеваторы) принципиально отличаются от
насосов всех других типов. В них перекачиваемый поток «пассивной» жидкости Qп получает энергию при смешении с рабочим потоком Qа «активной» жидкости, обладающим большей
энергией (рис. 19.1). Энергия потока после смешения Qсм больше энергии перекачиваемого потока, но меньше энергии рабочего потока. В результате его торможения давление в потоке увеличивается и может существенно превысить давление пассивной жидкости на входе. Струйный насос схематично состоит из
рабочего сопла 1 для формирования цилиндрической струи активной жидкости, камеры смешения 2 и диффузора 3, где происходит торможение потока смеси. Пассивная жидкость подается в камеру смешения через кольцевой канал 4.
Рис. 19.1. Схема проточного тракта струйного насоса
Использование аппаратов со струйными течениями, несмотря на относительно малое значение КПД (порядка 0,2…0,35),
позволяет создавать технологические установки, имеющие ряд
преимуществ, обусловленных их предельной простотой и ком207
пактностью, отсутствием движущихся частей, высокой надежностью работы при перекачке загрязненных, агрессивных жидкостей и многофазных сред, а также возможностью реализации
в них одновременно нескольких технологических процессов.
В настоящее время струйные насосы нашли применение
в составе дожимных насосных станций (ДНС) для перекачки
продукции нефтедобывающих скважин с одновременной утилизацией попутного газа и транспортированием газожидкостной
смеси (ГЖС) по единому трубопроводу. Учитывая непостоянные во времени расходы компонентов и общий расход ГЖС
проектирование установок требует решения ряда конструкторских, технологических и оптимизационных задач с целью обеспечения максимальной эффективности работы устройств. При
решении таких задач необходимо исследовать термогазодинамические процессы, происходящие в различных типах струйных
течений: эжекционных, кавитационных, пульсационных, вихревых, а также анализировать компонентный состав, скорости,
температуры, давления и другие значения термодинамических
и физических параметров смеси.
Существующие полуэмпирические методики расчета
струйных насосов [1] дают возможность лишь приближенно
оценить их интегральные характеристики и не позволяют исследовать особенности гидродинамики течения в условиях перекачки ГЖС. Детальное описание исследуемых физических явлений приводит к сложной математической модели тепломассообмена, реализация которой возможна лишь с использованием
современных численных пакетов программ. Одним из наиболее
эффективных для решения подобных задач является программный продукт компании CD-ADAPCO. Пакет ориентирован на
решение задач механики жидкости и газа для многокомпонентных и многофазных сред с учетом их возможного химического
взаимодействия.
Приведенные в данной публикации результаты исследований выполнены в рамках научно-исследовательской работы
208
по созданию новой многофазной гидроструйной установки
(УГС) на основе эжектора с автоматически изменяемыми геометрическими параметрами кольцевого сопла, принцип действия которого запатентован ООО «ЛУКОЙЛ-Пермь» в соавторстве с ПНИПУ [2]. Актуальность этого проекта обусловлена
тем, что, как показали результаты эксплуатации УГС на промыслах, перекачка жидкости и газа одной установкой с неизменной геометрией проточного тракта малоэффективна. Основные цели исследования – обеспечение устойчивой работы установки в различных режимах перекачки ГЖС и снижение
энергозатрат за счет рационального выбора геометрических
и расходных характеристик проточного тракта.
Отличие проектируемой установки от традиционных
струйных насосов заключается в схеме подачи активной и пассивной сред. В УГС используется кольцевое активное сопло
с изменяемыми геометрическими параметрами. Применение
такого сопла позволяет сформировать активную струю кольцевого сечения, за счет чего увеличивается поверхность контакта
взаимодействующих сред и, как следствие, возрастает коэффициент инжекции.
На рис. 19.2 выделена рабочая часть проточного тракта
УГС, включающая кольцевое сопло, каналы для подачи активной и пассивной сред в камеру смешения. Активная жидкость
с помощью шурфового насоса подается через кольцевой канал 1,
образованный газовой трубкой 3 и подвижным сопловым наконечником 5. Площадь проходного сечения сопла регулируется
смещением соплового наконечника под действием пружины 6
в зависимости от активного давления, создаваемого шурфовым
ЭЦН. С увеличением давления активной жидкости пружина
сжимается и сопловой наконечник смещается вправо, что приводит к увеличению сечения сопла и расхода рабочей жидкости.
Поток пассивной среды разделен на две части: газ поступает по
неподвижной внутренней трубке 3, жидкость – по внешнему
каналу 2. Причем такое распределение ГЖС по каналам доста209
точно условно, так как в рабочих режимах УГС по обоим каналам может подаваться газ, жидкость или ГЖС.
Рис. 19.2. Конструкция соплового узла УГС: 1 – канал подачи
активной жидкости; 2 – канал подачи пассивной жидкости;
3 – канал подачи пассивного газа; 4 – камера смешения;
5 – подвижный сопловой наконечник; 6 – пружина
На рис. 19.3 сопловой наконечник схематично изображен в крайних положениях, соответствующих минимальному
(рис. 19.3, а) и максимальному (рис. 19.3, б) сечениям кольцевого канала.
а
б
Рис. 19.3. Сопловой наконечник: а – «симметричное» сопло;
б – «несимметричное» сопло
Расчетная схема задачи, используемая при моделировании
течений в проточной части УГС, приведена на рис. 19.4. Она
включает кольцевое сопло, каналы подачи пассивной и актив210
ной сред с давлениями соответственно Ра и Рвх, камеру смешения и диффузор, на выходе которого задано давление Рвых.
Рис. 19.4. Расчетная схема задачи
Поставленная задача реализована в рамках инженерного
приложения CCM+ пакета STAR-CD. Расчеты проводятся на основе прямого численного моделирования гидродинамики и теплообмена в реальной конструкции проточного тракта установки.
Течение ГЖС в пределах расчетной области рассматривается
как турбулентное, газовая фаза подчиняется законам идеального
газа. Для оценки достоверности получаемых численных решений были проведены тестовые расчеты. Сопоставление результатов с данными натурных испытаний УГС, проведенных на
стенде ЗАО «НОВОМЕТ-Пермь» (активная жидкость – вода,
пассивные среды – вода и воздух), убедительно свидетельствует
об адекватности используемой компьютерной модели.
При расчетах в качестве граничных условий задавались
значения давлений сред на входе в УГС и газожидкостной смеси
на выходе из диффузора. Давление активной жидкости на входе
в сопло варьировалось в соответствии с напорной характеристикой шурфового насоса при его работе на разных частотах регулирования. При решении задачи определялись поля скоростей,
давлений, температур, а также расходы активной жидкости
и компонентов пассивной среды. Проведено параметрическое
исследование режимов работы УГС при варьировании профиля
проходного сечения кольцевого канала подачи активной жидкости, геометрии камеры смешения и взаимной ориентации камеры смешения и активного сопла.
211
В качестве иллюстрации на рис. 19.5 представлены результаты расчета течения в проточном тракте УГС для режима
работы с симметричным соплом при следующих исходных данных: Ра = 100 бар, Рвх = 8 бар, Рвых = 20 бар. По внутреннему каналу подается пассивный газ, а по наружному – жидкость. На
рисунках изображены скорости, давления и концентрация газовой фазы по длине проточного тракта УГС – в зоне инжекции,
камере смешения и диффузоре.
Рис. 19.5. Поля скоростей (а); давлений (б) и концентраций (в)
в проточном тракте УГС
Расчетами показано, что расходные характеристики проточного тракта УГС чрезвычайно чувствительны к изменению
его геометрических параметров. В этом смысле компьютерное
моделирование существенно облегчает оптимизацию конструкции установки с целью обеспечения рациональных режимов перекачки ГЖС.
Характерное распределение статических давлений на оси
симметрии по всей длине проточного тракта при давлении пассивной жидкости на входе 8 бар приведено на рис. 19.6. Длина
212
Рис. 19.6. Давления в проточном тракте: сплошная линия –
симметричное сопло, штриховая линия – несимметричное сопло
тракта отсчитывается от входа в канал пассивного газа на расчетной схеме. На срезе сопла создается некоторое разрежение, что,
собственно, и обеспечивает инжектирование пассивной среды.
Скорость истечения жидкости из несимметричного сопла несколько больше, чем из симметричного, этим объясняется большее разрежение на срезе. В пределах входного конуса камеры смешения
наблюдается небольшой скачок давления, обусловленный гидравлическим сопротивлением входа. В начале цилиндрического участка камеры смешения статическое давление возрастает за счет
торможения потока, а затем в процессе выравнивания скоростей
активного и пассивных потоков монотонно уменьшается до входа
в диффузор. В расширяющемся диффузоре скорость ГЖС уменьшается, а давление растет, достигая заданных 20 бар на выходе.
Оценка эффективности установки включает анализ расходно-напорных характеристик, расчет коэффициентов инжекции
и КПД струйного насоса с учетом автоматического регулирования геометрии активного сопла. При определении энергетических
затрат на перекачку необходимо знать напорно-расходную характеристику шурфового центробежного насоса. Фрагмент такой
характеристики изображен на рис. 19.7.
213
Рис. 19.7. Напорно-расходная характеристика
шурфового центробежного насоса
Диаграмма соответствует характеристикам одной ступени
насоса. Тонкими штриховыми линиями на диаграмме изображена серия кривых, отражающих зависимость между напором
и расходом при разных частотах регулирования и затратах мощности. На фоне этих кривых на рисунке нанесены линии:
сплошная (А-С) представляет собой расчетную напорно-расходную характеристику тракта струйного насоса с симметричным активным соплом, штриховая – с несимметричным. Сравнительная оценка эффективности проводится для двух вариантов –увеличение частоты до 50 Гц от начальной точки А без
изменения геометрии сопла (направление А-С) и то же самое, но
с автоматическим регулированием проходного сечения сопла
(направление А-В), как это реализовано в проектируемой УГС.
Такой подход позволяет оценить эффективность инжектирования с автоматическим регулированием геометрии сопла при
одинаковой мощности шурфового насоса.
Коэффициенты полезного действия струйного насоса рассчитывались как произведение коэффициента инжекции на от214
ношение перепадов пассивного и активного давлений. Результаты расчета КПД приведены на рис. 19.8. Сплошной линией на
графике изображены значения КПД с симметричным соплом,
штриховой – с несимметричным. Точки на графике соответствуют точкам на диаграмме рис. 19.7. Видно, что на границах
выбранного диапазона частотного регулирования при неизменном сечении сопла значения КПД практически совпали (точки А
и С). Во втором варианте за счет большего расхода активной
жидкости ее давление меньше, что и обеспечивает больший
КПД (точка В).
Рис. 19.8. Оценка КПД установки
На основании результатов численного моделирования выполнена оптимизация параметров проточного тракта гидроструйной установки, проведена оценка эффективности ее работы в различных условиях. Определены диапазон и алгоритм автоматического регулирования площади проходного сечения активного
кольцевого сопла, обеспечивающие работу УГС в области максимальных КПД шурфового насоса. Опытно-промышленные образцы установок внедрены в производство и эксплуатируются на
предприятиях ООО «ЛУКОЙЛ-Пермь».
215
Список литературы
1. Соколов Е.Я., Зингер Н.М. Струйные аппараты. – М.:
Энергоатомиздат, 1989. – 385 с.
2. Система транспортирования газоводонефтяной смеси на
промысле: пат. на изобретение № 2402715 Рос. Федерация:
МПК F17D 1/00, F04F 5/54 / Галягин К.С., Ипанов А.С., Лейфрид А.В., Мазеин И.И., Ошивалов М.А., Пестов В.М., Третьяков О.В., заявитель и петентообладатель ООО «ЛУКОЙЛПермь». – № 2009127952/06. заявл. 20.07.09; опубл. 27.10.09,
Бюл. № 30. – 5 с.
216
РАЗДЕЛ 3. УРБАНИСТИКА И НАНОИНДУСТРИЯ
ГЛАВА 20. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ НАГРУЗОК НА КРУПНОГАБАРИТНУЮ
КОНСТРУКЦИЮ ИЗ КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА
Представлены результаты численных экспериментов по
определению воздействия эксплуатационных нагрузок на крышу
вагона-хоппера. Исследования проводились для одной секции
и для многосекционной крыши в целом. Выбор свойств материала основывался на данных, полученных в результате испытаний
образцов. Для проведения численных экспериментов использована высокопроизводительная вычислительная система ПНИПУ
и многопроцессорный конечно-элементный пакет ABAQUS.
Рассмотрим методику проведения численного исследования воздействия транспортных нагрузок на крышу вагона-хоппера (рис. 20.1) из композиционного материала. Стеклопластиковый
композит был выбран в качестве конструкционного в соответствии с эксплуатационными требованиями.
Исследовалось влияние физико-механических свойств трехслойного композиционного материала на деформационные характеристики крупногаборитной конструкции. При моделировании
рассматривалось шесть различных схем нагружения конструкции.
С учетом особенностей условий работы крыши была
сформулирована следующая физическая модель: модель трехмерная; для математического описания слоя использовать локально-двумерную постановку; процессы рассматривались
в статике и динамике; материал макроанизотропный; каждый
217
слой материала имеет изотропные свойства; в качестве критерия
оценки работоспособности конструкции принять максимальные
деформации пакета [1].
Материал состоит из двух слоев стеклопластика. Между
ними располагается слой пенопласта. В процессе выполнения
работы варьировались толщины слоев композиции, свойства
стеклопластиковых слоев, расположение усиливающих элементов конструкции.
На первом этапе исследований рассматривалась одна секция крыши (рис. 20.2).
Рис. 20.1. Общий вид
вагона-хоппера
Рис. 20.2. Твердотельная модель
одной секции крыши
Геометрическая модель учитывала способы крепления
крыши на вагон и не учитывала способы скрепления секций между собой. Крепление крыши на вагон осуществляется при помощи «ножек», находящихся в углах секции и при помощи
«юбки», идущей вдоль боковых граней крыши. Данным элементом крыша опирается на вагон. Ножки представляют собой бруски с крепежными отверстиями и устанавливаются на вагон «по
месту». В последующих модификациях появилась торцевая секция крыши. Геометрически она отличалась наличием торцевой
панели и тремя дополнительными ножками на ней. «Юбка» на
торцевых секциях идет не только по боковым граням, но и по
торцевой панели.
218
В отверстиях «ножек» задавалось ограничение по всем степеням свободы. На горизонтальном участке «юбки» накладывалось ограничение вертикальных перемещений. На участке вагона
под «юбкой» накладывалось ограничение нормальных перемещений, так как принималось, что вагон намного жестче крыши.
Критерий оценки выбирался исходя из того, что необходимо обеспечить целостность трехслойного пакета материалов,
а следовательно, недопустимо разрушение ни стеклопластикового, ни пенопластового слоя. Поэтому оценка работоспособности конструкции проводилась по максимальным деформациям
пакета слоев материала [1].
В связи с необходимостью проведения расчетов для крупногабаритной конструкции, учета процессов в отдельных слоях
материала, варьирования физико-механических и геометрических
характеристик материала конструкция моделировалась оболочкой. Данный подход не требует перестраивания геометрической
модели под каждый новый вариант. Оболочечная конструкция
позволяет вносить модификации в геометрию конструкции, например вводить ребра жесткости. При этом не требуется полной
перестройки геометрической модели [2]. Длина крыши составляет почти 9 м, а толщины слоев материала не превышают 15 мм,
поэтому использование оболочечной модели целесообразно при
отсутствии необходимости структурного анализа состояния композиционного материала.
Принималась следующая методика расчета:
1. Построение твердотельной модели конструкции.
2. Задание последовательности слоев, их толщин и характеристик.
3. Разбиение твердотельной модели на простые составляющие части для построения эффективных расчетных сеток.
4. Задание нагрузок согласно схемам нагружения.
5. Задание граничных условий.
6. Проведение расчетов.
7. Анализ результатов.
219
Исследовались следующие схемы нагружения.
Схема 1 учитывает:
– Ррасп.ст – давление распора насыпного груза;
– продольное ускорение, действующее на крышу 12g;
– вес конструкции крыши.
Схема 2 учитывает:
– Ррасп.ст – давление распора насыпного груза;
– продольное ускорение, действующее на крышу 1g;
– вес конструкции крыши с учетом вертикальной динамики.
Схема 3 учитывает:
– максимальное распределенное по площади крыши давление в 120 кг;
– вес конструкции крыши;
– Ррасп.ст – давление распора насыпного груза.
Схема 4 учитывает:
– две силы по 1 кН, приложенные на расстоянии 0,5 м друг от
друга (имитация веса человека, обслуживающего крышки люков);
– вес конструкции крыши.
Схема 5 учитывает:
– воздействие груза на торцевую стенку крыши при резком торможении с ускорением 3g. Масса воздействующего груза 0,35 от массы груза.
Последний случай нагружения можно считать работой
конструкции в экстремальных условиях. Для данной схемы проведены дополнительные исследования для подбора конфигурации каркаса жесткости и материала крыши.
Для одной секции крыши были проведены расчеты базовых
вариантов крыши по четырем схемам нагружения. Выявлены
наиболее слабые места конструкции и предложены конструктивные варианты по усилению крыши различными каркасами жесткости. Для каждого из предложенных армирующих каркасов проведены вычислительные эксперименты по схеме нагружения 5.
По результатам был предложен вариант конструкции с наименьшими деформациями.
220
На втором этапе вычислительного эксперимента проводились расчеты многосекционной крыши по всем схемам нагружения (рис. 20.3). Торцевые секции крыши были усилены
каркасом жесткости, конфигурация которого была подобрана
на предыдущем этапе. В рамках численного эксперимента
было необходимо провести две серии расчетов, в которых принимались различные толщины пенопластового слоя. В таблице
приведены результаты вычислительных экспериментов многосекционной крыши по всем схемам нагружения и для двух
конфигураций материала крыши.
Рис. 20.3. Твердотельная модель многосекционной крыши
Результаты расчета многосекционной крыши
Максимальные
Максимальные
Коэффициент запаса
напряжения, МПа
деформации, %
Расчетная
Толщина Толщина Толщина Толщина Толщина Толщина
схема
пенопла- пенопла- пенопла- пенопла- пенопла- пенопласта 10 мм ста 15 мм ста 10 мм ста 15 мм ста 10 мм ста 15 мм
Схема 1
3,152
3,149
5
4
61,86
61,92
Схема 2
3,059
3,056
5,38
4,30
63,74
63,8
Схема 3
3,057
3,054
5,41
4,32
63,78
63,85
Схема 4
6,222
6,222
7,52
6,00
31,34
31,34
Схема 5
71,65
70,95
8,36
6,31
2,72
2,74
221
Анализ коэффициентов запаса показал, что увеличение
толщины пенопластового слоя незначительно влияет на прочностные характеристики крыши, а следовательно, экономически
более целесообразен вариант с толщиной слоя пенопласта, равной 10 мм. По наиболее опасной схеме нагружения (схема 5)
видно, что имеется более чем двукратный запас по прочности,
что и требуется при эксплуатации.
При вычислении многосекционной крыши использовались
HPC (High Performance Computing) технологии. Поскольку при
вычислении данной конструкции значительный рост ускорения
счета наблюдался при использовании до четырех ядер на одном
вычислительном узле, задачи запускались параллельно на нескольких узлах, что позволило существенно сократить общее
время счета.
Также проводились испытания образцов материала с целью верификации полученных данных расчетного эксперимента. Образцы испытывались на трехточечный изгиб. Результаты
испытаний показали, что максимальные отклонения не превышают 6,4 % от данных, заложенных в расчет, что является приемлемым для инженерного анализа
Список литературы
1. Композиционные материалы: справочник / В.В. Васильев [и др.]; под ред. В.В. Васильева. – М.: Машиностроение,
1990. – 510 с.
2. ABAQUS. Версия 6.10. Руководство пользователя /
URL: www.abagus.com (дата обращения: 01.02.2009).
222
ГЛАВА 21. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ
В КАНАЛЕ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ СО СТРУЯМИ ВОДЫ
И ВОЗДУШНЫМ ПОТОКОМ
Разработан комплекс инженерных методик по расчету нестационарных газогидродинамических рабочих процессов в канале переменного сечения газохода при отводе и охлаждении
горячих газов энергетических установок (ЭУ) [1].
Для решения таких задач используют специальные технические устройства (газоходы переменного сечения). При проведении технологий охлаждения и снижения скорости потока необходимо обеспечить эффективную работу газохода в широком
диапазоне изменения рабочих параметров, обеспечить его защиту
и исключить влияние на технические параметры всей системы.
При проведении работ с ЭУ имели место случаи нештатной,
непрогнозируемой работы газохода, связанные с возникновением
нестационарных режимов функционирования. Такие режимы могут привести к снижению уровня технической и экологической
безопасности, а также к повреждению или разрушению материальной части газохода. Восстановление его работоспособности связано с большими материальными и временными затратами.
Существуют различные методики расчета нестационарных газогидродинамических процессов в газоходе при отводе
и охлаждении горячих газов ЭУ, однако их необходимо совершенствовать и проводить дополнительные исследования с целью создания новых подходов к расчету газогидродинамических
процессов в газоходе.
Для повышения эффективности работы газохода важно
рассматривать нестационарную и трехмерную постановку задачи, учесть многофазность течения с рассмотрением процессов
223
испарения воды, теплового и скоростного взаимодействия фаз
между собой. Такая постановка задачи позволяет определить
области допустимой работы газохода.
Здесь представлены результаты расчетов нестационарных
газогидродинамических процессов в канале переменного сечения газохода при отводе и охлаждении горячих газов ЭУ.
В ходе решения использованы метод конечных объемов,
аналитические методы расчета эжекции и теплового баланса.
В качестве системы инженерного анализа выбран отечественный программный продукт для решения задач в области газои гидродинамики FlowVision.
В канале переменного сечения газохода (рис. 21.1) осуществляются следующие процессы: прием горячих газов, их нейтрализация, сбор отработанного нейтрализатора не вступивших
в реакцию горячих газов и выброс парогазовой смеси в атмосферу. Общее количество секций 6. В каждой секции имеются
отверстия для подачи воды. Отверстия расположены равномерно по окружности и образуют пояса.
Рис. 21.1. Конструктивная схема газохода
Сформулирована следующая физическая модель: процессы рассматриваются в трехмерной динамической постановке;
поток рассматривается многофазным: несущая фаза – вязкий
224
сжимаемый газ, несомая фаза – несжимаемая жидкость; учитываются процессы нагревания и испарения капель воды; учитывается динамика движения капель воды; учитывается взаимное
влияние фаз: несущая фаза определяет траектории капель, капли, в свою очередь, оказывают влияние на течение несущей фазы через источниковые члены.
При формировании физической модели были приняты
следующие допущения.
1. Несомая фаза представлена монодисперсными каплями
воды. Это объясняется тем, что нет точных данных по геометрическим характеристикам капель воды, поступающих в газоход.
2. Смесь горячих газов и воды принимается неравновесной по скорости и температуре.
3. Стенки канала непроницаемые, нетеплопроводные (продолжительность работы установки в вычислительном эксперименте намного меньше, чем время прогрева стенки) и гладкие
(принимается, что все выступы элементов, шероховатости лежат
внутри вязкого слоя).
4. Теплоперенос внутри капель воды происходит бесконечно быстро, ввиду малости их геометрических размеров.
5. До достижения температуры кипения испарение происходит в конвективном режиме.
6. После достижения температуры кипения испарение происходит в режиме кипения, так как при этом испарение воды
в конвективном режиме пренебрежимо мало и не учитывается.
7. Не учитываются процессы дробления и коагуляции капель, так как принимается, что скорости этих (противоположных)
процессов равны.
8. Не учитывается конденсация пара на поверхности капель
ввиду того, что газогидродинамические процессы рассчитываются в пределах газохода, а процессы конденсации в основном протекают за пределами газохода.
9. Не учитывается осаждение капель воды на стенку.
Предполагается упругий отскок.
225
10. Не учитывается процесс окисления горячих газов в эжектируемом воздухе. Результаты вычислительных экспериментов
хорошо согласуются с результатами натурных экспериментов, поэтому нет необходимости учитывать химические реакции при
взаимодействии горячих газов и воздуха.
11. Расчеты проводились без учета гравитации, так как
предварительные вычислительные эксперименты показали, что
результаты расчетов с учетом и без учета гравитации близки.
12. В ходе предварительных вычислительных экспериментов
по расчету газогидродинамических процессов в канале газохода не
обнаружено циркуляций потока вокруг оси канала. Поэтому представляется возможным моделирование сектора газохода. Это позволит сократить временные и вычислительные ресурсы.
В соответствии с принятой физической моделью разработана математическая модель, которая базируется на законах сохранения массы, импульса, энергии и замыкается уравнениями
состояния идеального сжимаемого газа и турбулентности, а также
начальными и граничными условиями [2,4,5].
Математическое описание процесса газожидкостной
эжекции в указанной постановке включает в себя следующие
соотношения:
уравнение сохранения массы газа
_
∂
( ρг ) + ∇⋅ ( ρгVг ) = Qмк ,
∂t
(21.1)
где ρ г – плотность газа; t – время; Vг – вектор скорости газа;
Qмк – источниковый член, выражающий увеличение массы за
счет испарения воды с поверхности капель;
уравнение сохранения импульса газа
_
_
_
∂
( ρгVг ) +  ρгVг ⋅ ∇ Vг = −∇ P + ∇⋅ τг + ρг g + Qик ,
∂t


(21.2)
где P – давление; g – вектор силы тяжести; Qик – источниковый
член, выражающий силу, с которой капли действуют на газ,
226
 ∂Vгβ ∂Vгα
2
τ гαβ = − ρ г Kδαβ + µ эф 
−
 ∂xα
3
∂xβ

 2
∂Vгγ
δαβ ,
 − µ эф
3
x
∂
γ

где µ эф = µ + µ т – эффективная вязкость; K – турбулентная
энергия;
уравнение сохранения энергии газа
_

_
∂
∂P _   λ
( ρг H г ) + ∇⋅ ( ρгVг H г ) = + ∇⋅   г + µ т  ∇ H г  + Qэк , (21.3)
∂t
∂t

  сpг

где H г – полная энтальпия газа; λ г – коэффициент теплопроводности газа; с p г – теплоемкость газа; Qэк – источниковый
член, выражающий энергообмен между фазами,
1
H г = hi0 (298,15) + с p г (Tг − 298,15 ) + Vг2 ,
2
где hi0 = hi (Т 0 ) – теплота образования при T0 = 298,15 К;
уравнение сохранения массы пара
_
_ 
µ
∂
( ρгYп ) + ∇⋅ ( ρгVгYп ) = ∇⋅   ρг D + т
∂t
Sc т

_ 
к
 ∇ Yп  + Qм ,


(21.4)
где Yп = 1 − Yг – массовая концентрация пара; Yг – массовая концентрация газа; D – коэффициент диффузии; µ т – турбулентная
динамическая вязкость; Sc т – турбулентное число Шмидта,
Sc т = 1 ;
уравнение состояния
P=
ρ г R0Tг
,
M
(21.5)
где R0 = 8314, 41 Дж/кмоль⋅К – универсальная газовая постоянная; M – молекулярный вес; Tг – температура газа.
227
Источниковые члены рассчитываются по следующим формулам:
(
Qмк = ∑ mквх − mквых
j
)
Nк j
j
,
Ω
где mквх – масса капель на входе в ячейку; mквых – масса капель на
выходе из ячейки; N к j – число капель j-й траектории в данной
ячейке; Ω – объем ячейки;
Qик = −∑
j
πrк2
CD ρ г Vг − Vк
2
j
(Vг − Vк ) j
Nк j
Ω
,
где rк – радиус капли; CD – коэффициент сопротивления;
Vк = dX к / dt – вектор скорости капли, dX к – вектор перемещения капли;
(
Qэк = ∑ mквх hквх − mквых hквых
j
)
Nк j
j
Ω
,
где hквх – энтальпия капель на входе в ячейку; hквых – энтальпия
капель на выходе из ячейки.
Уравнение динамики движения капель
 ρ
dVк πd к2
CD ρ г Vг − Vк (Vг − Vк ) + g  1 − г
=
dt
8mк
 ρк

,

(21.6)
где d к – диаметр капли; mк – масса капли; ρ к – плотность капли.
Для вычисления коэффициента сопротивления CD использована стандартная модель
CD =
21,12
+ 6,3Re −0,5 + 0, 25 .
Re
Уравнение сохранения массы капли
228
dmк
= −m* πd к2 ,
dt
(21.7)
где m* – параметр вдува пара с единицы поверхности капли,
m* =
Sh µ т
Ф,
Sc d к
где Sh – число Шервуда; Ф – потенциал испарения.
При Tг > Tккип используется следующее значение m* :
m* = Nu
λ гTг − Tккип
d к q (Tккип )
,
где Nu – число Нуссельта; Tг – температура несущей фазы; q –
теплота испарения частицы; Tккип – температура кипения капли.
Для вычисления потенциала испарения Ф использовано
следующее уравнение
 Yп (Tк ) − Yп 
Ф = ln 1 + нас
,
1 − Yпнас (Tк ) 

где Yпнас – массовая концентрация пара, соответствующая насыщению при данных температуре и давлении; Т к – температура капли.
Числа Шервуда и Нуссельта рассчитываются по модели
Клифта:
Sh = 1 + (1 + ReSc ) , Re ≤ 1 ;
1/3
Sh = 1 + (1 + ReSc ) Re0,077 , Re > 1 ;
1/3
Nu = 1 + (1 + Re Pr ) , Re ≤ 1 ;
1/3
Nu = 1 + (1 + Re Pr ) Re0,077 , Re > 1 ,
1/3
где Pr – число Прандтля.
229
Уравнение сохранение энергии капли
 6

dTк  
λ
=   Nu г (Tг − Tк )  − m*q (Tк ) 
,
dt  
dк

 d к ρ к с рк
(21.8)
где с рк – теплоемкость капли.
Уравнение турбулентной энергии
_
_ 
µ _ 
∂
( ρг K ) + ∇⋅ ( ρг Vг K ) = ∇⋅   µ + т  ∇ K  + µ т G − ρг ε ,
∂t
σk 


(21.9)
где σ k = 1 – константа; G – определяет скорость генерации турбулентной энергии; ε – скорость диссипации турбулентной энергии,
G = Dij
∂Vi
ρ K
2 _
, Dij = Sij −  ∇⋅ V + г  δij ,
∂x j
3
µт 
где Sij – удвоенный тензор скоростей деформации, Sij =
∂Vi ∂V j
+
.
∂x j ∂xi
Уравнение скорости диссипации турбулентной энергии
_
∂
( ρ г ε ) + ∇⋅ ( ρ г Vг ε ) =
∂t
_ 
µ _ 
ε
ε2
= ∇⋅   µ + т  ∇ ε  + C1 µ т G − C2 f1ρ г ,
σε  
K
K

(21.10)
где σ ε = 1,3 ; C1 = 1, 44 ; C2 = 1,92 – константы.
Уравнение турбулентной вязкости вычисляется по формуле Колмогорова–Прандтля
µ т = Сµ ρ г
где Сµ = 0,09 – константа.
230
K2
,
ε
Уравнения (21.1)–(21.10) описывают движение парогазовой
смеси при любых числах Маха (до-, транс-, сверхзвуковые течения).
Для расчета были заданы граничные условия (рис. 21.2).
Рис. 21.2. Граничные условия: 1 – вход горячих газов; 2 – вход воздуха;
3 – вход воды; 4 – выход; 5 – стенка; 6 – плоскость симметрии
Начальные условия следующие: температура T |t =0 = 293 K ;
концентрация Y |t =0 = 0 ; давление P |t = 0 = 0,1МПа ; скорость V |t =0 = 0 .
Для описания граничных условий используются следующие выражения:
1. Вход горячих газов ρV
T
гр
гр
= ρVn
гр
= const ; ρVτ
гр
=0;
= const .
=Р
2. Вход воздуха Р
гр
3. Вход воды ρV
= ρVn
4. Выход Р
V
гр
гр
гр
=Р
≤ 0 , то
∂V
∂n
t =0
гр
;
t =0
гр
∂T
∂n
;T
гр
=T
t =0
= const ; ρVτ
гр
= 0; V
.
гр
=0; T
гр
=T
t =0
.
= 0;
гр
> 0 , то V
гр
= Vτ
гр
.
231
5. Стенка. Для несущей фазы условие «логарифмический закон»
Vn
гр
=0;
∂Vτ
∂n
гр
=
uτ  ρuτ y  ∂T
ln  E
;
κ 
µ  ∂n
гр
= 0;
для несомой фазы условие «упругий отскок»
V
гр
= Vn
гр
+ Vτ
гр
; Vn
гр
= −Vn
гр
; Vτ
гр
= Vτ
гр
.
По результатам вычислительных экспериментов разработан комплекс инженерных методик по расчету нестационарных
газогидродинамических рабочих процессов в канале переменного сечения газохода при отводе и охлаждении горячих газов
энергетических установок.
1. Инженерная методика выбора количества и расположения форсунок при построении твердотельной модели газохода
переменного сечения позволяет дать рекомендации по построению твердотельной модели, определить количество и расположение форсунок в поясах газохода и снизить потребные временные и вычислительные ресурсы при подготовке и проведении
вычислительных экспериментов. По результатам исследований
можно определить объем заполнения сечения газохода потоками воды при изменении количества и расположения форсунок
в поясе газохода.
2. Инженерная методика проведения вычислительного
эксперимента по оценке параметров нестационарных газогидродинамических процессов в канале переменного сечения газохода позволяет сформировать алгоритм выполнения расчетов
и обеспечить пошаговый контроль за ходом вычислительного
эксперимента. Инженерная методика включает в себя в качестве
научно-технического решения для использования на предприятиях разработанную программу для ЭВМ «Поток2» [3], которая зарегистрирована Роспатентом. Программа представляет
собой базу данных и является удобным инструментом для ана232
лиза результатов вычислительных экспериментов по оценке газогидродинамических параметров потока в канале газохода.
Предусмотрена возможность анализа результатов с помощью
анимации, которая показывает изменение параметров и в пространстве, и во времени.
3. Инженерная методика обеспечения допустимых режимов
работы газохода включает в себя построение многопараметрической области допустимой работы газохода. При построении области были выбраны критерии оценки работы газохода. В качестве ограничения по параметрам процесса и критериями достижения требуемого режима работы газохода является температура
потока на выходе из газохода T ' и вблизи стенки T '' (по техническим и экологическим требованиям их относительные значения
не должны превышать 0,133 и 0,205 соответственно). Относительное значение температуры поступления горячего газа T ' = 1 ,
T
где T ' =
, T – температура поступления горячих газов,
Т max
Т max – максимальная температура горячих газов. При температуре T ' < 0,133 происходит конденсация парогазового потока,
в котором присутствуют вредные компоненты и появляется
возможность их улова; уменьшение объема парогазового потока, что значительно снижает силовые нагрузки на конструкцию
газохода; обеспечивается более эффективная работа газоочистительного оборудования по дальнейшей технологической
цепочке.
При температуре потока вблизи стенки выше допустимых
значений ( T '' > 0,205) возникает техническая опасность, которая
связана с прогаром стенок газохода и дальнейшим его разрушением. Техническая опасность может быть связана с наличием
волновых процессов в канале газохода, возникающих при продвижении горячего газа по проточному тракту, активно взаимодействующего с воздухом и водой.
Вычислительные эксперименты проводились с одновременной подачей воды и горячих газов в различных соотношени233
ях их массовых секундных расходов. Рассмотрено влияние расходных характеристик газохода на нестационарный рабочий
процесс в канале установки. Выявлены количественные зависимости между ростом массового секундного расхода воды и снижением значений температуры и скорости потока на выходе из
газохода. Задавались коэффициенты ki – соотношение расходов
воды и горячего газа. С увеличением массовой скорости горячих
газов от 39 кг/с⋅м2 до 178 кг/с⋅м2 (при ki = const) средняя скорость потока на выходе из газохода увеличивается в 2 раза. При
постоянной массовой скорости горячих газов скорость потока на
выходе из газохода увеличивается при уменьшении массового
секундного расхода воды. При постоянной массовой скорости
горячих газов температура потока на выходе из газохода
уменьшается при увеличении массового секундного расхода воды. Данные вычислительных экспериментов применялись для
дальнейшего определения областей допустимой работы газохода и формирования инженерных методик.
Инженерная методика обеспечения допустимых режимов
работы газохода предполагает построение многопараметрической области допустимой работы газохода (рис. 21.3).
Область включает в себя: I – рабочую, в данной области
значение относительной температуры на выходе из газохода T '
не превышает допустимых значений ( T ' < [T '] ); II – нерабочую,
в данной области значение относительной температуры T ' превышает допустимые ( T ' > [T '] ), при этом область II содержит
в себе область III; III – нерабочую, температура потока вблизи
стенки T '' превышает допустимую ( T '' > [T ''] ); IV – нерабочую,
при ki > 10 возможно повышение давления в канале газохода
больше допустимого ( P ' > [ P '] ).
Область показывает границы изменения параметров настроек работы газохода при условии достижения требуемых режимов
работы по температуре на выходе и вблизи стенки газохода при
работе с крупногабаритными техническими установками при заданной температуре потока горячего газа на входе в газоход.
234
Рис. 21.3. Многопараметрическая область допустимой
работы газохода
Построена номограмма для поиска значений ki min , обеспечивающих минимальный расход воды, достаточный для охлаждения горячего газа на выходе из газохода до T ' = 0,133
(рис. 21.4). При ki < 3, 25 значения относительной температуры
на выходе из газохода T ' превышают допустимые. Номограмма
позволяет определить величину температуры на выходе из газохода T ' при известных значениях ki и массовой скорости горячего газа. Построена номограмма для поиска значений ki min ,
обеспечивающих минимальный расход воды, достаточный для
предотвращения нагрева стенки газохода вблизи выхода до
T '' = 0,205 (рис. 21.5). При ki < 0,56 значения относительной
температуры потока у стенки газохода T '' превышают допустимые. Номограмма позволяет определить величину относительной температуры потока вблизи стенки газохода T '' при извест235
Рис. 21.4. Номограмма для определения соотношения
массовых секундных расходов воды и горячего газа
для достижения T ' = 0,133
Рис. 21.5. Номограмма для определения соотношения
массовых секундных расходов воды и горячего газа
для достижения T '' = 0,205
236
ных значениях ki и массовой скорости горячего газа. Это дает
возможность, во-первых, определять температурные условия
работы стенки газохода; во-вторых, в случае нежестких ограничений по температуре на выходе из газохода появляется возможность назначить режимы работы газохода исходя из условия
T '' < [T ''] ; в-третьих, производить обоснованный выбор датчиков,
размещаемых в канале газохода.
Инженерная методика определения настроек газохода позволяет получить данные по распределению минимального расхода воды для каждого пояса nп и каждой секции nс при совместной работе газохода и энергетических установок с различными расходными характеристиками (рис. 21.6). Распределение
воды рассчитано из условия неизменности суммарной площади
отверстий форсунок по поясам и секциям газохода. Кроме того,
методика позволяет дать практические рекомендации по настройке задвижек системы подачи воды в газожидкостный эжектор, обеспечивающий при работе газохода температуру потока
на выходе из газохода, не превышающую допустимых значений
T ' < [T '] = 0,133, и температуру потока вблизи стенки газохода
не выше T '' < [T ''] = 0, 205 .
Построена номограмма, которая позволяет применить постоянные настройки газохода по впрыску воды по поясам и секциям при проведении серии работ с энергетическими установ-
Рис. 21.6. Распределение минимального расхода воды
по поясам и по секциям газохода для mг.г = 78 кг/с⋅м2
237
ками, имеющими различные массовые скорости горячего газа
mг.г (рис. 21.7). При этом значение температуры потока на выходе из газохода для всех энергетических установок не будет
превышать допустимое. На рис. 21.7 линия АВ характеризует
диапазон для работы с ЭУ, массовая скорость горячего газа которых изменяется от 104 до 178 кг/с⋅м2.
Рис. 21.7. Зависимость массовой скорости горячего
газа от общего расхода воды (при 3, 25 < ki < 10 )
Таким образом, комплекс инженерных методик связывает
между собой следующие параметры энергетических установок,
газохода и системы подачи воды: массовую скорость подачи горячего газа mг.г , массовый секундный расход воды mв∑ , их соотношение ki , температуру потока на выходе T ' и вблизи стенки
газохода T '' .
Разработанный комплекс инженерных методик позволяет:
– проводить оценку газодинамических параметров нестационарного потока в газоходах переменного сечения;
– осуществлять обоснованный выбор количества и расположения форсунок при построении твердотельной модели канала газохода переменного сечения;
238
– выявить допустимые области работы газоходов;
– определять минимальное значение соотношения массового секундного расхода воды и горячего газа для достижения
требуемого режима работы газохода;
– определять температуру потока вблизи стенки газохода
и в его выходном сечении;
– сформулировать практические рекомендации по настройке задвижек системы подачи воды в газожидкостной эжектор при
проведении серии работ с энергетическими установками, имеющими различные массовые скорости подачи горячего газа.
3. Выявлены волновые процессы в канале газохода при
взаимодействии высокоскоростного высокотемпературного потока горячего газа с эжектируемым воздухом и потоками воды.
4. Выявлены области повышенного давления и плотности
потока в свободном объеме газохода на этапе запуска ЭУ. Показано, что при исследуемых расходных характеристиках горячего
газа и воды это не может приводить к повреждениям материальной части газохода.
5. Полученные графические зависимости изменения значений температуры потока по длине канала переменного сечения газохода для различных удалений точек замера от стенки
конструкции позволяют:
– оценить температурное воздействие потока горячих газов
на конструкцию газохода при работе энергетических установок;
– дать практические рекомендации по подбору датчиков
давления и температуры системы измерения и регистрации для
физического моделирования работы газохода.
Список литературы
1. Основы промышленной технологии утилизации крупногабаритных твердотопливных зарядов = Fundamentals of industrial technology for utilization of large-sized solid rocket fuels /
Л. В. Забелин [и др.]. – М.: Недра, 2004. – 225 с.
239
2. Козлова А.В., Модорский В.Я., Поник А.Н. Моделирование процессов охлаждения в канале переменного сечения газохода // Известия вузов. Авиационная техника. – 2010. – № 4. –
С. 23–26.
3. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Программный комплекс «Распределение параметров газогидродинамического потока в канале переменного
сечения газохода «Поток2» / В.Я. Модорский, А.М. Першин,
А.В. Козлова. – № 2010614281 от 01.07.2010 г.
4. FlowVision. Версия 2.4.1. Руководство пользователя
[Электронный ресурс] / ООО «ТЕСИС». – М., 2008. – URL: http:
//www.flowvision.ru/ (дата обращения 01.11.2010).
5. Wilcox D. C. Turbulence Modeling for CFD. – La Canada:
DCW Industries, Inc., 1998. – 522 p.
240
ГЛАВА 22. РЕШЕНИЕ СВЯЗАННОЙ ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ВЗРЫВА БЫТОВОГО ГАЗА В ЖИЛОМ КИРПИЧНОМ ЗДАНИИ
И ОЦЕНКИ ЕГО НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ПРОГРАММНЫХ КОМПЛЕКСОВ ANSYS И FLOW VISION
Аварии зданий, вызванные взрывами бытового газа, происходят регулярно. Основной причиной аварий является человеческий фактор, исключить влияние которого практически невозможно. Такие ситуации, как несанкционированное подключение к системе газоснабжения, халатность при пользовании газом и газовыми
приборами в бытовых нуждах, не представляется возможным контролировать или регулировать их предотвращение.
Впервые проблема защиты зданий от внутренних взрывов
была рассмотрена после аварии в здании «Ронан Пойнт» в Лондоне в 1968 году (рис. 22.1).
Рис. 22.1. Авария в здании
«Ронан Пойнт» в Лондоне
241
Данную проблему необходимо рассматривать совместно
с проблемой прогрессирующего разрушения зданий или с проблемой обеспечения их механической безопасности. Термин
«прогрессирующее» (лавинообразное) разрушение определяется
как последовательное разрушение несущих строительных конструкций и основания, приводящее к обрушению всего сооружения или его частей. На сегодняшний день проблема расчета
на прогрессирующее разрушение сформулирована следующим
образом: конструктивная схема здания должна обеспечивать его
прочность и устойчивость в случае локального разрушения несущих конструкций как минимум на время, необходимое для
эвакуации людей.
Федеральный закон РФ требует обеспечения механической безопасности зданий и сооружений и предписывает учитывать возможные аварийные воздействия, такие как взрывы
или пожары, при проектировании зданий, для предотвращения их прогрессирующего разрушения. Также даны предписания непосредственно по виду расчетной схемы сооружений:
«Для расчета зданий против прогрессирующего обрушения
следует использовать пространственную расчетную модель,
которая может учитывать элементы, являющиеся при обычных эксплуатационных условиях ненесущими, а при наличии
локальных воздействий активно участвуют в перераспределении нагрузки».
На сегодняшний день в России и других странах существует большое количество нормативной методической и научной литературы, в которой содержатся рекомендации и методики, позволяющие производить расчёты взрывов опасных веществ и оценивать воздействие дефлаграционного взрыва на
здания и сооружения. Все они различны не только в расчётных
показателях избыточного давления, но и в оценке воздействия
поражающих факторов на здания и сооружения. Этими вопросами занимались и занимаются многие исследователи, ученые
(А.В. Мишуев, Б.С. Расторгуев, В.М. Ройтман, В.О. Алмазов,
242
Я.Б. Зельдович, Ю.И. Стекольников, В.И. Травуш, А.А.Комаров, В.А. Котляревский и др.).
Данная проблема обычно рассматривается только в ходе
нового проектирования, тогда как это наиболее актуально для
зданий уже находящихся в эксплуатации,
А именно:
– при текущем определении технического состояния строительных конструкций газифицированных объектов, в том числе
и после аварии;
– при прогнозировании ущерба от последствий внутренних взрывов;
– при восстановлении повреждённых или разрушенных
зданий, а также их отдельных конструкций.
Для этого требуются более точные расчетные модели и методы их реализации. А именно, численное моделирование и использование современных мощных программных комплексов.
Целью данной работы является комплексное исследование
проблемы механической безопасности кирпичных жилых зданий, защиты действия их от дефлаграционного взрыва бытового
газа, включающее разработку, программную реализацию и верификацию методик расчета взрывной нагрузки и воздействия
этой нагрузки на конструкции здания на основе численного решения трехмерных задач гидрогазодинамики и механики деформируемого твердого тела.
Для решения этой проблемы нами была разработана и апробирована вычислительная технология, представляющая собой
последовательность информационно связанных задач, которая
включает 3 этапа.
1. Моделирование помещения, ограниченного внешними
и внутренними стенами, а также перекрытиями, в котором происходит взрыв газа, с использованием программного комплекса
ANSYS (или Solid Works).
2. Экспорт модели помещения в программный комплекс
FlowVision и проведение газодинамического расчета. Определе243
ния величины избыточного давления на стенки модели (конструкции здания) во времени.
3. Нагрузки с модели FlowVision экспортируются в конечноэлементный комплекс ANSYS, строится КЭ модель здания, выполняется расчет напряженно-деформированного состояния и устанавливается характер повреждений конструкций здания с учетом
нагрузки от взрыва.
Методика газодинамического расчета интенсивности
взрывной нагрузки. При авариях бытового газа внутри помещений возникает дефлаграционный взрыв – быстрое горение газовоздушной смеси, в которой концентрация горючего находится
между нижним и верхним концентрационными пределами воспламенения (5–15 % для метановоздушной смеси). Реакция протекает при дозвуковых числах Маха. Дефлаграцию газовоздушной смеси часто путают с детонационным взрывом. В действительности, что доказано экспериментально и теоретически [1],
дефлаграция значительно отличается от процесса детонации как
по скорости протекания реакций, так и по величине избыточного давления (при детонации выше на 2 и более порядков). Процесс дефлаграции при определенных условиях, необходимых
для интенсификации турбулизации смеси, может переходить
в стадию детонации. Пример таких условий – отношение длины
и ширины замкнутого пространства большее или равное 10.
При дефлаграционном взрыве реализуется принцип квазистатичности избыточного давления, который заключается в независимости взрывной нагрузки от пространственной координаты [2]. Другими словами, давление, действующее в рассматриваемый момент времени на любой конструктивный элемент
ограждения (стены, потолок, пол, окна, двери и т.д.), одинаково
во всех точках помещения.
Математическая модель дефлаграционного взрыва базируется на модели горения Зельдовича, описывающей процессы
горения газовых смесей при дозвуковых числах Маха, и на уравнениях модели слабосжимаемой жидкости: Навье-Стокса, энер244
гии, состояния, уравнениях для скалярных величин, описывающих концентрацию топлива, окислителя, продуктов сгорания,
нейтрального газа, оксидов азота и маркера:
∂ρV
+ ∇(ρV ⊗ V ) = − ∇P + [(µ + µ1 )(∇V + (∇V )T )] + S , (22.1)
∂t
∂ρ
+ ∇( ρ V ) = 0,
∂t
(22.2)
ρR0Tabs
,
M
(22.3)
 λ
µ  
+ ∇ ( ρVh ) = ∇  
+ t  ∇h  + Q,
 

  C p Prt  
(22.4)
 µ µ
+ ∇ ( ρVξ ) = ∇   + t
 Sc Sc
t

(22.5)
Pabs =
∂ ( ρh )
∂t
∂ ( ρξ )
∂t
 
 ∇ξ  + Qξ .
 
Уравнения (22.1)–(22.5) замыкаются уравнениями стандартной k – ε-модели турбулентности.
При решении задачи для определения избыточного давления на границах расчетной области задаются начальные и граничные (рис. 22.2) условия.
В качестве начальных условий задаются плотности газов,
начальная температура, пульсация, стехиометрические коэффициенты при горении бытового газа в воздухе, кинетические константы, определяющие скорость реакции для горения V t = υ0 .
Граничное условие «стенка» выставляется поверхностям,
имитирующим твёрдые преграды:
– условие непротекания: Vn = 0, Vt = 0;
∂f
= 0.
– нулевой поток для скалярных величин (f – скаляр):
∂n w
245
Рис. 22.2. Граничные условия
Граничное условие «Вход/выход» выставляется поверхностям, имитирующим входы/выходы газов в расчетный объем:
– нормальная массовая скорость: Vn w = Vw ;
– значение на стенке для скалярных величин: f
w
= fw .
Граничное условие «Свободный выход» выставляется поверхностям, имитирующим выход газов из помещения – вентиляционное отверстие, оконный проем:
– нулевое давление/выход: P = 0; (V,n) > 0; V w = Vtw ;
(V,n) ≤ 0, ∇(Vi , n) w = 0.
Для внутренних точек расчетной области задаются уравнения, описывающие модель горения Зельдовича – простейшую
модель горения, в которой постулируется бесконечная скорость
брутто-реакции W (интенсивность горения). Это означает, что
топливо и окислитель не могут сосуществовать в одной точке
(ячейке). В этом случае решаются три однородных уравнения
для скалярных величин z – функции Зельдовича, p – концентрации газа, n – концентрации нейтрального газа. Топливо нахо-
246
дится из следующего соотношения: f = (1 − α ) z , α ≤ 1 , где коэф
0, α > 1
o
, здесь o –
iz
исходная концентрация окислителя; i – массовый стехиометрический коэффициент.
Процесс взрыва моделируется в программном комплексе
FlowVision (FV), предназначенном для моделирования трехмерных течений жидкости и газа в технических и природных объектах, а также визуализации этих течений методами компьютерной
графики. FlowVision позволяет решать газодинамические задачи
и сопряжённые задачи взаимодействия потока с деформируемым
телом совместно с конечно-элементными программами.
В общем случае уравнения (22.1)–(22.5) нелинейные и не
имеют аналитического решения, решать их приходится численно,
находя вместо непрерывного решения дискретный набор значений в определенных точках пространства и для определенных
моментов времени. Для численной реализации задачи используется метод конечных объемов (МКО). Это численный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений в частных
производных, различные варианты которого были впервые разработаны в России в 1950–1970-х гг. (метод Годунова, интегроинтерполяционные методы) и за рубежом в начале 1970-х гг.
XX века. В МКО используется подход Эйлера, т.е. рассматривается течение в выделенной области пространства, например
в помещении кухни. Согласно МКО при дискретизации пространства расчетной области расчетная сетка может быть любой
(структурированной или неструктурированной).
Дискретное решение задачи может быть получено как
в узлах расчетной сетки (в этом случае контрольный объем может быть определен достаточно произвольно, но обязательно
должен окружать рассматриваемый узел расчетной сетки), так
и в ячейках расчетной сетки, т.е. как среднее по ячейке (контрольным объемом является сама ячейка).
фициент избытка окислителя определяется как α =
247
Рассмотрим типовое многоэтажное газифицированное
кирпичное здание, какими застроены многие микрорайоны российских городов, в помещении кухни которого гипотетически
может произойти взрыв бытового газа. Помещение кухни в типовых зданиях советского периода постройки имеет сравнительно небольшой объем (в среднем от 15 до 20 м³) и сообщается со смежным помещением (коридором) через дверной проем.
Усредненно габариты внутреннего пространства кухни можно
представить в виде параллелепипеда размерами в плане 2×3 м,
и высотой 2,8 м. Помещение изначально заполнено воздухом.
Исходные параметры газовоздушной среды: стехеометрический коэффициент при горении смеси метан+воздух 17,24,
смеси пропан-бутан+воздух 15,67; температура воспламенения:
метан+воздух 923 К, пропан-бутан+воздух 750 К; плотности
газов: метан 0,71 кг/м³, пропан 0,585 кг/м³, воздух комнатный
1,225 кг/м³; теплопроводность: метан 0,026 (Вт/м °C), воздух
0,0024–0,03 (Вт/м °C).
Воздухообмен помещения осуществляется посредством
вытяжной вентиляции (вытяжка составляет 24 м³/ч [3]), а также
обеспечивается воздухопроницаемостью заполнения дверных
и оконных проемов. Для окон с деревянными переплетами воздухопроницаемость составляет в среднем 6 кг/ч·м², для деревянных внутриквартирных дверей – 15 кг/ч·м² [3].
Подразумевается, что образование газового облака происходит через неисправные конфорки кухонной плиты. В качестве
бытового газа выбран метан плотностью 0,71 кг/м³. Известно,
что расход через конфорки при неплотностях в системе газоснабжения составляет ~ 0,19 м³/ч. [4]. Формирование взрывоопасного облака при действующих 4 конфорках происходит в
среднем за 2,5 часа (при расходе газа 0,19 м³/ч).
Для решения задачи строится расчетная область – трехмерная геометрическая модель помещения, в котором происходит
взрыв. Для построения модели можно использовать программу
Solid Works или ANSYS. Мы будем решать связанные задачи,
248
и используем для этой цели программный комплекс ANSYS. На
полученной модели решается задача газодинамики – моделируется взрыв (горение метана/пропана в воздухе). Отработана процедура обмена данными между программами ANSYS и FlowVision.
Величины давления сохраняются на фасетках модели
(рис. 22.3) и экспортируются в ANSYS в виде текстового файла,
содержащего команды ANSYS-SFE (рис. 22.4).
Рис. 22.3. Файл, содержащий
информацию о нагрузках
на фасетках
Рис. 22.4. Файл, содержащий
информацию о нагрузках
с командами SFE программы
ANSYS
Запись в файл происходит построчно, для каждой конечно-элементной ячейки, имеющей фасетки, выходящие внутрь
модели. В каждой строке содержится информация об элементе,
стороне, на которой приложена нагрузка и величине самой нагрузки. Дальнейший импорт нагрузок в ANSYS из приведенного
файла происходит после добавления в файл необходимой служебной информации. Команды читаются в ANSYS, и соответствующие нагрузки прикладываются к твердотельной модели помещения для проведения конечно-элементного расчета.
Смысл использования конечно-элементной модели в гидродинамических расчетах заключается в том, чтобы, находясь
в FlowVision, по результатам проведенного расчета сформиро249
вать требуемые в нашем случае нагрузки на стенки помещения
непосредственно на фасетках расчетной конечно-элементной
сетки. Это достигается благодаря использованию во FlowVision
прогрессивного метода подсеточного разрешения. Использование этого метода позволяет для расчетных конечно-объемных
ячеек, примыкающих к стенкам и перекрытию, в качестве
внешних граней иметь суперпозицию из внешних фасеток или
их частей конечно-элементных расчетных ячеек, выходящих во
внутреннюю часть рассматриваемого помещения. При этом расчетная конечно-объемная сетка, генерируемая во FlowVision,
строится исключительно исходя из обеспечения требований
гидродинамики и не связана со структурой конечно-элементной
модели. Принцип подобной связки программных комплексов
описан в работе И.Э. Лукьяновой и В.В. Шмелева [5]. В отличие
от указанных работ нами рассмотрены модели с разными типами жесткости и для более сложной модели горения, реализованной в программе Flow Vision.
Изменение независимых физических параметров с течением времени в выделенной области пространства кухни
(рис. 22.5) определяется физическими потоками (конвективными и диффузионными), проходящими внутрь этой области
через ее поверхность, а также источниками (объемными и поверхностными), находящимися внутри этой области. Расчет
делится на два этапа.
1. Расчет холодного течения (смешение газов без горения). В заполненную воздухом расчетную область поступает
газ, происходит процесс смешивания газов (рис. 22.6). Для расчета холодного течения используется модель слабосжимаемой
жидкости.
2. При достижении определенной концентрации газа в помещении производится инициация горения – поджиг (от какогонибудь электрического прибора, например реле холодильника)
и горение смеси газов (рис. 22.7).
250
Рис. 22.5. Модель
кухни здания
во Flow Vision
Рис. 22.6. Расчет
холодного течения
в пространстве кухни
(отображается
концентрация газов)
Рис. 22.7. Горение смеси
газов (отображается
распределение давления
по объему)
В результате расчета определяется величина максимального давления на стенках модели кухни, которая в данном случае получилась равной 4 кПа.
Верификация методики расчета интенсивности взрывной
нагрузки. Применяя теорию, заложенную в современных программных комплексах, надо быть уверенным, что она адекватно
описывает исследуемый физический процесс. Физические аспекты дефлаграционного взрыва газа экспериментально исследованы
и описаны в работах А.А. Комарова. На рис. 22.8 приведены графики изменения избыточного давления по времени при дефлаграционном взрыве в замкнутом объеме, имеющем выход в виде
окна, полученные им экспериментально.
Рис. 22.8. Натурные эксперименты А.А. Комарова
Для верификации нашей методики мы использовали этот натурный эксперимент и получили адекватные результаты (рис. 22.9),
251
которые позволили нам далее решать задачи исследования влияния
взрыва бытового газа на механическую прочность конструкций или
оценку возможного ущерба конкретного здания [1, 6].
Рис. 22.9. Вычислительные эксперименты с моделью FlowVision
Исследование влияния различных факторов на величину
избыточного давления в помещении. Дефлаграционные взрывы, происходящие внутри помещений, отличаются многообразием проявлений, поскольку различны планировка зданий,
размеры и количество и расположение проемов, через которые
происходит истечение сначала исходной смеси, а затем и продуктов взрыва, качество остекления или наличие легко сбрасываемых конструкций.
Представленная верифицированная методика газодинамического расчета позволяет исследовать влияние различных факторов на величину избыточного давления в помещении. Методом планирования многофакторного эксперимента нами были
получены зависимости избыточного давления р при взрыве бытового газа (метановоздушной смеси) от факторов: объема помещения (х1), площади оконных (дверных) проемов (х2), концентрации газа в смеси (х3).
В основу планирования вычислительного эксперимента
положено ортогональное планирование на трех уровнях по каждому из факторов (план Хартли). Оценивались статистическая
значимость коэффициентов уравнения посредством сравнения
абсолютных значений коэффициентов с величинами довери252
тельных интервалов разброса, зависящих от критерия Стьюдента, и адекватность модели.
На рис. 22.10 и 22.11 приведены графики зависимости избыточного давления (функции отклика) от факторов.
Рис. 22.10. Зависимость
избыточного давления от объема
помещения и концентрации газа
Рис. 22.11. Зависимость
избыточного давления
от площади окна
и концентрации газа
Анализируя полученные результаты, отметим следующее.
Наиболее значимым фактором, влияющим на величину давления, является концентрация газа в смеси. Чем больше концентрация газа (в пределах воспламеняемости газовоздушной смеси), тем выше максимум давления. В меньшей степени на величину давления влияют объем помещения и площадь сбросного
проема. Чем больше объем помещения, тем больше давление.
Увеличение размера окна, наоборот, снижает давление, но не
оказывает влияния на первый максимум давления до момента
разрушения окна.
Величина избыточного давления для любого момента
времени определяется темпом роста давления, вызванного выделением продуктов сгорания на фронте пламени, и темпом
снижения давления вследствие истечения газа (свежей смеси
или продуктов сгорания) через открытый проём. Если сбросной
253
проём остеклен, то он в процессе взрывного горения вскрывается. В этот момент возникает локальный по времени максимум
давления, затем наблюдается спад, после чего давление начинает расти, пока не выгорит вся газовоздушная смесь. Величина
максимального давления в зданиях с глухим остеклением зависит от давления начала разрушения остекления, которое зависит
от размеров единичной ячейки стекла и его толщины.
Полученные результаты могут быть использованы при
прогнозировании ущерба от последствий возможных внутренних взрывов в проектируемых и существующих жилых зданиях,
что в конечном счете позволит разрабатывать мероприятия для
исключения наиболее опасного аварийного сценария и уменьшения вероятности возникновения взрыва.
Решение связанной задачи – ретроспективный анализ реальной аварийной ситуации взрыва бытового газа в жилом здании. Разработанная вычислительная технология была опробована
при моделировании реальной аварии, произошедшей в 2006 году
в г. Губаха Пермского края в квартире на 3-м этаже жилого
9-этажного здания с несущими кирпичными стенами (рис. 22.12).
Кирпичные стены в большей степени подвержены разрушению
горизонтальными динамическими нагрузками, чем панели или
каркасные здания.
1540
1240
1420
1240
1290
1240
1420
2040
1550
1240
1550
2040
1420
1240
1780
1240
1420
1240
1170
14400
1240
9100
4750
Г
8410
2500
В
2800
Б
А
440
320
200
1420
2040
2690
840
6150
2040
1420
2650
1240
1290
3500
1240
1290
2600
1240
1420
2040
200
840 660 1240
6150
1420
2040
910
6270
27320
1а
Рис. 22.12. Взрыв в жилом
кирпичном доме в г. Губаха
Пермского края
254
2а
2а*
3а
4а
5а
6а
Рис. 22.13. План третьего этажа
здания с указанием расположения
помещения кухни
320
Материалы: стены – керамический кирпич М100 на растворе М50; модуль упругости Е = 75·107 Па; коэффициент Пуассона ν = 0,25; плотность ρ = 1800 кг/м³; перекрытия – плита ж/б
сборная, класс бетона В15; модуль упругости Е = 2,72·1010 Па,
коэффициент Пуассона ν = 0,2; плотность ρ = 2500 кг/м³.
Нагрузки статические: на плиту – 30 кН/м² + собственный
вес плиты; на стену 1: 6000 кН/м²; на стену 2: 9000 кН/м²; на
стену 3: 1000 кН/м².
Исследуя механическую безопасность кирпичного здания
при взрыве бытового газа, вначале рассматривали фрагмент здания – помещение кухни, где этот взрыв вероятней всего и мог произойти. Чтобы правильно учесть конструктивное решение здания,
помещение кухни моделировалось совместно со смежным помещением, имеющим с кухней общую плиту перекрытия. Влияние
остальной части здания учитывалось закреплениями и приложением постоянной нагрузки от вышерасположенных конструкций
(рассматривался 3-й этаж).
На рис. 22.14 показаны конечно-элементная модель кухни,
построенная в ANSYS, и модель для газодинамического расчета
в программном комплексе FlowVision.
Рис. 22.14. Расчетные модели помещения кухни
в ANSYS и FlowVision
255
Известно, что давление взрыва 5 кПа, характеризующее
нетравмоопасное повреждение человека, принято в качестве пограничной величины при определении категории помещений
и зданий. При давлении взрыва ниже 5 кПа помещение, здание,
не относятся к категории А или В по взрывопожароопасности.
В результате газодинамического расчета определена величина максимального давления на стенках модели кухни, которая
в данном случае получилась равной 6 кПа.
Для решения комплексной задачи гидрогазодинамики и прочностного анализа в разных программных комплексах FlowVision
и ANSYS и для автоматизации процесса обмена информацией был
разработан алгоритм и исследовательский программный модуль
связки ANSYS – FlowVision.
Математическая модель расчета напряженно-деформированного состояния конструктивных элементов и здания в целом
представляет собой краевую задачу механики деформируемого
твердого тела, включающую:
– уравнения движения
σij , j ( r , t ) + ρFi ( r ) = ρ
∂ 2ui ( t )
∂t 2
,
(22.6)
∂ 2ui (t )
– силы инер∂t 2
ции; σij ( r , t ) – компоненты тензора напряжений; ρ – плотность
где ρFi ( r ) – компоненты массовых сил; ρ
материала;
– геометрические уравнения Коши (деформации считаем
малыми)
ε ij ( r , t ) =
(
)
1
ui , j ( r , t ) + u j , i ( r , t ) , r ∈ S ,
2
(22.7)
где ε ij (r , t ) – компоненты тензора деформаций ε̂ ; ui ( r ,t ) – компоненты вектора перемещений;
256
– физические соотношения, устанавливающие связь между тензорами σ̂ и ε̂ , конкретный вид которых зависит от физико-механических свойств материалов элементов здания.
Для случая линейной связи между напряжениями и деформациями в конструкции определяющие соотношения имеют
вид обобщенного закона Гука:
σ ij ( r , t ) = Cijkl ( r , t ) ε kl ( r , t ) ,
(22.8)
где Cijkl – компоненты тензора модулей упругости.
Для описания нелинейных эффектов материалов в определяющих соотношениях использована модель разрушения бетона
Вильямса и Ранке [7] и обобщенная модель упруго-хрупкого
разрушения ортотропного материала кирпичной кладки, разработанная Г.Г. Кашеваровой [8, 9].
При появлении трещин коэффициенты жесткости Сijkl
в определяющих соотношениях (22.8) изменяются скачком. При
этом рассматриваются разные виды повреждений (растрескивание и раскрашивание) для бесконечно малого элемента среды.
Граничные условия зависят от условий закрепления и нагружения конкретно рассматриваемой модели. Они могут быть
смешанного типа. На части границы тела по некоторым направлениям могут задаваться поверхностные нагрузки Р, а на некоторых частях – перемещения U.
При решении задач динамики, кроме статических граничных условий
σij ·n j = pi , i, j = x, y, z , r ∈ S f ,
ui ( r ) = 0 , i = x, y, z ; r ∈ Su ,
(22.9)
вводятся и динамические граничные условия
σij ·n j = f i ( t ) , i, j = x, y , z , r ∈ S k .
(22.10)
257
Динамическая нагрузка f ( t ) представлена в виде импульсного сигнала. Кроме того, исследовалась возможность замены динамического воздействия на эквивалентную статическую нагрузку,
рекомендуемую некоторыми нормативными документами.
Для решения краевой задачи (22.6)–(22.10) использовался
метод конечных элементов (МКЭ), для численной реализации
которого нами выбран программный комплекс ANSYS, позволяющий выполнять полноценный статический и динамический
анализ широкого круга технических задач.
Решения на динамическое действие нагрузки получены
с использованием неявной схемы интегрирования разрешающего уравнения движения. Для оценки времени воздействия динамической нагрузки на конструкцию выполнялся модальный
анализ расчетной модели. Шаг изменения нагрузки по времени
1
определялся по формуле ∆t =
, где N ≥ 20 – число точек
N⋅ f
на цикл; f – самая высокая частота, представляющая интерес.
Рассмотрено воздействие взрывной нагрузки на конструкции помещения, где произошел взрыв. Расчет напряженнодеформированного состояния и процесса разрушения конструктивных элементов здания проводился с использованием разных
конструктивных схем помещений кухни, в которых может произойти взрыв бытового газа и разных моделей взрывной нагрузки, а именно исследовалась возможность замены динамического
воздействия на эквивалентную статическую нагрузку с учетом
нормативного коэффициента динамичности 1,8 [10].
Конечно-элементные модели помещений, в которых происходит взрыв бытового газа, создавались с использованием
объемных конечных элементов SOLID65 с билинейной аппроксимацией. Рассматривались помещения без окон, с окнами, с закрытым и открытым межкомнатным проемом. Кроме того, исследовались разные конструктивные решения перекрытий: защемление плиты по двум сторонам и защемление по периметру
(рис. 22.15).
258
Рис. 22.15. Конечно-элементные модели помещений кухни
При построении конечно-элементной модели использовался эффективный алгоритм, который сводился к выбору разбитой на КЭ двумерной области, задания размера элемента, объема и шага выдавливания или экструзии. При этом сетка получается более регулярной, отдельные элементы не имеют острых
углов и формы, которые могут приводить к значительным погрешностям в расчетах.
Были имитированы нагрузки, действующие на несущие
стены комнаты от вышестоящих этажей (500 кН/м²); на межкомнатные стены (100 кН/м²), на плиту (5 кН/м²). Материал
стен – кирпичная кладка (керамический кирпич М100 на растворе М50); материал перекрытий – ж/б, класс бетона В15.
Расчеты проводились на динамическое действие нагрузки 6 кПа в виде импульсного сигнала и на эквивалентную статическую нагрузку с учетом нормативного коэффициента динамичности 1,8. Кроме того, изучалось влияние процесса разрушения материала на характер напряженно-деформированного состояния конструкций помещения. В качестве критерия
259
прочности принято, что разрушение в материале происходит
тогда, когда интенсивность напряжений (второй инвариант
тензора напряжений) достигает критического значения. Для
разрушаемого материала рассматривают четыре варианта напряженно-деформированного состояния. Остаточная прочность
при растрескивании учитывалась трехлинейной моделью нелинейного структурного анализа KINH.
На рис. 22.16, 22.17 приведены полученные графики изменения во времени максимальных суммарных перемещений
в конструкциях помещения (Usum) и изменения во времени максимальных значений интенсивности напряжений (Sint).
Обозначения на графиках: О – наличие оконного проема,
D – наличие дверного проема, (ж) – жесткая заделка перекрытия; (cr) – н/лин. расчет с разрушением; stat – расчет на эквивалентную статическую нагрузку.
Анализ полученных результатов показал, что расчет на эквивалентную статическую нагрузку дает качественно и количественно отличающиеся результаты. Наличие оконных и дверных
проемов позволяет снизить ударное воздействие на конструкции,
причем чем больше общая площадь проемов, тем это снижение
значительнее (разница 12–17 %). Жесткая заделка перекрытий
также уменьшает напряжения в элементах конструкций (примерно в 2–5 раз). Расчет на эквивалентную статическую нагрузку дает заниженные результаты напряженно-деформированного состояния в среднем в 2 раза, причем при жесткой схеме закрепления перекрытий отклонения интенсивности напряжений
и суммарных перемещений при динамическом воздействии от
статического отличаются существенно меньше (примерно на
25 %). Учет процесса разрушения материала снижает уровень
напряженно-деформированного состояния, и отклонение результатов динамического расчета от расчета при статической нагрузке
в среднем составляет примерно 19 %.
260
Рис. 22.16. Графики изменения во времени максимальных
суммарных перемещений в конструкциях при разных
конструктивных решениях помещений, определяющих
соотношениях и видах воздействия нагрузки
Рис. 22.17. Графики изменения во времени максимальных
значений интенсивности напряжений в конструкциях
при разных конструктивных решениях помещений,
определяющих соотношениях и видах воздействия нагрузки
Проведенные исследования показали, что расчеты на эквивалентную статическую нагрузку, рекомендуемую нормативными
документами, дают заниженные и качественно отличающиеся
результаты от расчетов на динамическое взрывное воздействие,
261
а учет процесса разрушения материала снижает уровень напряженно-деформированного состояния.
Разработана методика оценки механической безопасности
конструкций кирпичного здания на действие внутреннего дефлаграционного взрыва. Для оценки механической безопасности конструкций многоэтажного кирпичного здания решалась
нелинейная краевая задача определения напряженно-деформированного состояния и разрушения здания методом конечных
элементов с помощью программного комплекса ANSYS. Методика расчета включала реализацию следующей последовательности задач:
1. Построение грубой конечно-элементной модели здания
(рис. 22.18) и расчет НДС на действие статических ветровых
и распределенных нагрузок, определенных в техническом задании. Для построения конечно-элементной модели использовался
трехмерный 20-узловой элемент SOLID95 с нелинейной квадратичной аппроксимацией.
2. Проблема большой размерности сформированных конечно-элементных моделей решалась с помощью метода субмоделирования. Вблизи от места взрыва выделялась часть здания,
на границах которой при обследовании следов разрушения не
обнаружено, наносилась более мелкая сетка конечных элементов (рис. 22.19) и выполнялся расчет на действие статических
ветровых и распределенных нагрузок с учетом физической нелинейности материалов несущих конструкций. Использовался
трехмерный 8-узловой элемент SOLID65 с билинейной аппроксимацией перемещений и кинематических граничных условий,
полученных на предыдущем шаге. Нелинейный расчет проводился методом конечных элементов с использованием пошаговой процедуры. На каждом шаге решения для получения сходимости выполнялись равновесные итерации с помощью метода
Ньютона–Рафсона.
3. Расчет фрагмента здания, где произошел взрыв бытового газа, на действие динамической нагрузки методом субмоделирования и уточненной модели этого фрагмента на еще более
262
Рис. 22.18. Полная
модель здания
Рис. 22.19. Выделенная
часть здания
Рис. 22.20.
Фрагмент здания
мелкой сетке (рис. 22.20) с использованием результатов предыдущего расчета.
Рассматривались два варианта нагрузки – эквивалентная статическая и динамическая. В первом случае выполнялся нелинейный статический анализ при независимом от времени поведении
материала. Во втором – запускался нелинейный анализ переходных процессов, активизировались эффекты интегрирования по
времени («время» представляет фактическую хронологию).
Для оценки достоверности результатов проверялось выполнение естественных граничных условий краевой задачи.
В результате решения определено напряженно-деформированное состояние несущих конструкций здания с учетом
структурного разрушения, которое показало, что трещины появились только в конструкциях, в помещении кухни и непосредственно примыкающих к помещению, где произошел
взрыв. Схемы распространения трещин в несущих стенах здания качественно повторяют фактические, снятые на месте аварии (рис. 22.21).
Сравнение картины трещин, полученных в результате численного моделирования, с фактическим расположением повреждений позволяет говорить о достоверности математических
моделей и предложенной вычислительной технологии, которую
263
Рис. 22.21. Сравнение расчетной картины трещин
с фактическими повреждениями при взрыве
в дальнейшем можно использовать для экспериментов с различными параметрами, влияющими на силу и место взрыва.
Количественная оценка степени повреждения конструкции стеновой панели, получившей основные повреждения. При
обследовании зданий и сооружений для вынесения заключения
о пригодности строительного объекта к дальнейшей эксплуатации обычно используются качественные характеристики степени повреждения (разрушения), связанные с состоянием конструктивных элементов. Такой подход имеет чисто субъективный
характер, и в данной работе сделана попытка выполнить количественную оценку степени повреждения конструкции стеновой
панели, получившей повреждения в результате взрыва бытового
газа в помещении здания. Степень повреждения конструкции
определялась как отношение объема разрушенных конечных
элементов к начальному объему. При этом исследовалось влияние прочностных характеристик материала и давления взрывной
нагрузки на степень разрушения с использованием математической теории планирования эксперимента.
264
Получено уравнение регрессии в натуральных значениях
факторов
у = 27, 495 + 26, 45 z1 − 86, 428 z2 − 2, 492 z1 z2 − 21, 243z12 + 61, 278 z22 ,
где z1 – прочность материала на одноосное сжатие; z2 – давление взрыва.
Адекватность модели оценивалась по результатам вычислительных экспериментов в промежуточных точках.
На рис. 22.22 изображена поверхность функции отклика,
позволяющая оценить влияние каждого из этих факторов на
степень разрушения конструкции.
Рис. 22.22. Зависимость степени разрушения конструкции
от прочности материала и давления взрыва
Анализируя полученные результаты, можно отметить, что
при использовании более прочной кирпичной кладки процент
разрушения конструкции снижается, а зависимость степени раз265
рушения конструкции от уровня взрывной нагрузки имеет вид
выпуклой унимодальной функции. Это связано с динамическим
характером действия нагрузки.
Основные результаты и выводы.
1. Разработана и верифицирована вычислительная технология проведения комплексного анализа действия дефлаграционного взрыва газа на механическую безопасность здания. Для
решения связанной задачи гидрогазодинамики и прочностного
анализа в разных программных комплексах FlowVision и ANSYS
разработан алгоритм и исследовательский программный модуль
связки ANSYS – Flow Vision, позволяющий автоматизировать
процесс обмена информацией.
2. С помощью разработанной методики расчета интенсивности взрывной нагрузки и теории планирования многофакторного эксперимента установлены зависимости избыточного давления при взрыве бытового газа от объема помещения, концентрации газа в смеси, размеров оконных (дверных) проемов.
Наиболее значимым фактором, влияющим на рост давления,
является концентрация газа в смеси; в меньшей степени влияют
объем помещения и площадь сбросного проема.
3. При изучении воздействия дефлаграционного взрыва на
несущие конструкции здания выявлены параметры, оказывающие наибольшее влияние на механическую безопасность здания.
Наличие оконных и дверных проемов позволяет снизить воздействие взрыва на конструкции, причем чем больше общая площадь
проемов, тем это снижение значительнее (разница 12–17 %).
Жесткая заделка перекрытий также уменьшает напряжения в
элементах конструкций (примерно в 2–5 раз).
4. Расчеты на динамическое воздействие и на эквивалентную статическую нагрузку дают качественно и количественно
отличающиеся результаты. При динамическом анализе процесс
изменения напряжений развивается во времени и превышает
значения напряжений в статике в среднем в 2 раза (при открытой двери) и примерно на 28 % – при закрытой двери, причем
266
при жесткой схеме закрепления перекрытий отклонения при динамическом воздействии от статического отличаются существенно меньше (примерно на 25 %).
Список литературы
1. Комаров А.А. Прогнозирование нагрузок от аварийных дефлаграционных взрывов и оценка последствий их воздействия на здания и сооружения: дис. … д-ра техн. наук;
Моск. гос. строит. ун-т. – М.: МГСУ, 2001.
2. Инженерная защита городов и населённых пунктов
России от воздействия опасных природных и техногенных
процессов. Методика определения нагрузок и воздействий при
взрывах газовоздушных смесей на промышленных предприятиях / ЦНИИПромзданий, Моск. гос. строит. ун-т. – М., 1994.
3. СНиП 2.04.05-91*. Отопление, вентиляция и кондиционирование: постановлением Государственного комитета СССР по
строительству и инвестициям от 28 ноября 1991 г.
4. Комаров А.А., Г.В. Чиликина. Условия формирования
взрывоопасных облаков в газифицированных жилых помещениях //
Пожаровзрывобезопасность. – 2002. – № 4. – Т. 11. – С. 24–28.
5. Лукьянова И.Э., Шмелев В.В. Особенности совместного
использования программных продуктов ANSYS и FlowVision
для определения напряженного состояния нефтяных резервуаров // Нефтегазовое дело: электрон. науч. журн. – URL:
http://www.ogbus.ru/authors/Lukyanova/1.pdf / Уфим. гос. нефт.
техн. ун-т; ООО «ТЕСИС». – М., Уфа, 2006.
6. Кашеварова Г.Г., Пепеляев А.А. Моделирование и ретроспективный анализ взрыва бытового газа в кирпичном здании //
Строительная механика и расчет сооружений: науч-техн. журн. /
ЦНИИСК им. Кучеренко. – М., 2010. – № 2. – С. 31–36.
7. ANSYS. Версия 13.0. Руководство пользователя / URL:
www.ansys.com (дата обращения: 01.10.2010).
267
8. Кашеварова Г.Г., Труфанов Н.А. Численное моделирование деформирования и разрушения системы «здание–фундамент–
основание» / УрО РАН. – Екатеринбург – Пермь, 2005. – 225 с.
9. Кашеварова Г.Г. Численный анализ накопления повреждений в материале кирпичной кладки несущей стены здания. //
Вестник УГТУ-УПИ. Строительство и образование / Екатеринбург, 2005. – № 12 (42). – Вып. 8. – С. 68–72.
10. Расторгуев Б.С., Плотников А.И., Хунсутдинов Д.З.
Проектирование зданий и сооружений при аварийных взрывных
воздействиях. – М.: АСВ, 2007. – 152 с.
268
ГЛАВА 23. ПРИМЕНЕНИЕ ПАКЕТА ANSYS
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЗДАНИЯ
С УЧЕТОМ ТРЕЩИНООБРАЗОВАНИЯ
В настоящее время вопросам безопасности строительных
конструкций уделяется большое внимание. В процессе эксплуатации сооружений могут возникнуть чрезвычайные ситуации,
вызывающие разрушение конструкции, которые могут иметь как
локальной характер, так и глобальный, прогрессирующий.
Поэтому исследование напряженно-деформированного состояния
зданий и сооружений с учетом значительных неравномерных
осадок, сопровождающихся возможным процессом трещинообразования, на сегодняшний день является актуальной проблемой.
Решение данных задач может дать ответ на вопрос о надежности,
несущей способности и возможности дальнейшей эксплуатации
зданий и сооружений. Применение современных расчетных комплексов и высокопроизводительных многопроцессорных систем
значительно упрощает решение задач такого рода.
В частности, перед нами была поставлена задача разработки математической модели для численной реализации линейной
и нелинейной задач деформирования и разрушения здания, под
которым находится карстовая полость. Численная реализация поставленной задачи производилась в конечно-элементном комплексе ANSYS. Для учета нелинейных свойств бетона и кирпичной кладки использовалась модель Concrete, описывающая упруго-хрупкое поведение данных материалов. Модель Concrete
реализует алгоритмы объемно-напряженного состояния бетона
в соответствии с [1]. Данная модель допускает образование трещин (сколов) на площадке нормальной к действующим главным
напряжениям, при превышении данным главным напряжением
заданного предела прочности на растяжение (сжатие).
269
Решение таких нелинейных задач в пакете ANSYS ведется
итерационно, т.е. при постепенном увеличении нагрузки происходит пересчет свойств материала, таким образом, изменяются
жесткостные свойства и моделируется трещина (область со
сниженными механическими характеристиками). При вычислениях с использованием высокопроизводительной техники значительно снижается время решения подобных задач.
Для дискретизации трехмерных областей использованы
объемные восьмиузловые конечные элементы первого порядка
с Лагранжевой аппроксимацией SOLID65 (рис. 23.1).
Элемент Solid65 используется для трехмерного моделирования объемных тел, имеющих или не имеющих арматуру. Объемный элемент имеет возможности образования трещин при
растяжении и дробления при сжатии. Например, в расчетах железобетонных конструкций объемные возможности элемента
могут использоваться для моделирования бетона, в то время как
возможность учета арматуры применяется для моделирования
свойств подкрепления конструкции. Элемент определяется восемью узлами, имеющими по три степени свободы: перемещения в направлении осей X, Y и Z. Также в элементе можно указать до трех направлений армирования [2].
Рис. 23.1. Конечный элемент Solid65. Геометрия
270
Элемент железобетона аналогичен объемному элементу
задач механики деформируемого твердого тела (МДТТ) с добавлением специальных возможностей образования трещин
и скалывания. Самой важной особенностью этого элемента является использование нелинейных свойств материала. Бетон
имеет возможность образования трещин (в трех ортогональных
направлениях), скалывания, пластического деформирования
и ползучести. Арматура имеет возможность растяжения и сжатия, но не сдвига, также поддерживает свойства пластического
деформирования и ползучести.
Геометрия, расположение узлов и система координат элемента показаны на рис. 23.1. Элемент определяется восемью
узлами и свойствами изотропного материала. К специальным
возможностям элемента относятся: пластичность, ползучесть,
образование трещин и сколов, большие перемещения и деформации, изменение жесткости при приложении нагрузок, рождение и смерть [3]. При образовании трещины в элементе можно
посмотреть, в каком направлении она развивается, каково ее состояние: закрыта или открыта трещина.
Далее, для демонстрации свойств элемента с возможностью
трещинообразования рассмотрим задачу о шарнирно опертой
балке (рис. 23.2). Исследуемая модель представляет собой шарнирно закрепленный брусок размером 10×1×1 м, к центру которого по всей ширине приложено вертикальное перемещение. Для
наглядности и лучшей сходимости решения нами был выбран
кинематический способ приложения нагрузки. Во всех примерах
прикладывалось одинаковое перемещение u y = −0,01 м.
Рис. 23.2. Свободно опертая балка (закрепление и нагрузка)
271
Трехмерная модель балки занимает объем V, ограниченный
поверхностью Γ = Γ1 ∪ Γ2 ∪ Γ3 ∪ Γ4 ∪ Γ5 ∪ Γ6 (см. рис. 23.2).
Система балки отнесена к прямоугольной декартовой системе
координат, начало которой расположено в левом дальнем углу
плоскости Г4 (нижняя плоскость).
Для определения напряженно-деформированного состояния имеем следующую систему уравнений [4]:
– уравнения равновесия
σ ij , j ( x ) + ρ( x ) Fi = 0 , x ∈V
(23.1)
где x – радиус-вектор пространственного положения частицы;
ρ( x ) – плотность материала; ρFi – компоненты вектора внешних массовых сил.
Здесь и далее по умолчанию запятая с индексом означает
частную производную по соответствующей координате xi; индексы при компонентах тензоров, набранные малыми латинскими буквами, принимают значения от 1 до 3. По повторяющемуся
индексу (называемому немым индексом) предполагается суммирование также от 1 до 3, если не оговорено другое;
– геометрические соотношения (соотношения Коши): полагаем, что во всех точках деформируемой области деформации
будут достаточно малыми.
1
ε ij ( x ) = (ui , j ( x ) + u j ,i ( x )) , x ∈V ,
2
(23.2)
где ui – компоненты вектора перемещения u ;
– физические (определяющие) соотношения: определяющие
соотношения МДТТ для случая линейной связи между напряжениями и деформациями имеют вид обобщенного закон Гука
σ ij = Cijkl ( x )ε kl , x ∈V ,
где Сijkl – компоненты тензора модулей упругости.
272
(23.3)
Граничные условия заданы в перемещениях в виде шарнирного опирания по нижней поверхности и вертикальных перемещений в центре верхней поверхности по всей ширине балки. Остальные поверхности свободны от нагрузок.
u x ( x ) = 0, uz ( x ) = 0 x = 0,9L ∈ Γ 4 ,
u y ( x ) = –0,001L x = L / 2 ∈ Γ 3 ,
(23.4)
ui ( x ) = 0 x = 0,1L ∈ Γ 4 ,
где L – длина балки.
σ ij ( x ) n j ( x ) = 0.
Также учитывалось нелинейное поведение, связанное с изменением состояния материала конструкции (появление трещин,
раскрашивание). Жесткость в таких случаях меняется скачком
и может зависеть непосредственно от нагрузки или определяться
некоторыми внешними причинами. При этом учитывались такие
характерные виды разрушения бетона и кирпичной кладки, как
раскалывание и раскрашивание.
Растрескивание материала или появление «трещины»
в плоскости, перпендикулярной одной из координатных осей,
приводит к падению жесткости материала в данном направлении. Под «трещиной» понимается образование в бесконечно малом элементе среды зоны со сниженными механическими характеристиками в результате накопления повреждений [5].
В центре балки приложено перемещение по всей ширине
(см. рис. 23.2), армирование отсутствует, но с помощью таблиц
данных введены нелинейные свойства бетона (учтена зависимость модуля упругости материала от деформации (рис. 23.3).
На рис. 23.4–23.6 приведены изополя деформаций ε y ,
главных напряжений σ1 и вертикальных перемещений u y . Из
рис. 23.5 видно, что в зоне образования трещины напряжения
273
равны нулю. Таким образом, «треснувшие» элементы перестают работать и нагрузка перераспределяется на соседние
элементы.
Рис. 23.3. Кривая зависимости напряжений и деформаций
Рис. 23.4. Деформации ε y
Рис. 23.5. Напряжения σ1 , Па, σ max = 15 МПа
274
Рис. 23.6. Изополя вертикальных перемещений u y , м; umax = 0, 01 м
В результате приложения нагрузки в зонах наибольших
растягивающих напряжений образовались трещины. Так как
приложенная нагрузка действует в одном направлении, то, как
и следовало ожидать, все трещины перпендикулярны действию
этой нагрузки, т.е. перпендикулярны площадке главных напряжений σ1. На рис. 23.7, а, б, в показаны картины трещин при различных сгущениях сетки. Самая глубокая трещина на рис. 23.7, в,
так как в этом случае самая мелкая сетка, следовательно, жесткость конечно-элементной конструкции ниже.
а
б
в
Рис. 23.7. Картина трещин в зависимости от размера КЭ сетки:
а – при 720 элементах; б – при 4000 элементах; в – при 8640 элементах
Также было рассмотрено поведение данной тестовой модели при задании различных свойств, т.е., помимо задания диаграммы деформирования материала, решались задачи при учете
опции армирования конечного элемента и без учета каких-либо
свойств, задавались только пределы прочности материала на
сжатие и разрыв (рис. 23.9, 23.10). На рис. 23.8 показано направление армирующего материала.
275
Рис. 23.8. Направление армирования
Рис. 23.9. Картина трещин при учете армирования (4000 элементов)
Рис. 23.10. Картина трещин при учете только пределов
прочности материала
Результаты тестовых примеров показали, что выбранный
конечный элемент чувствителен к размеру сетки и способу приложения нагрузки.
В качестве расчетной модели для исследования напряженно-деформированного состояния более сложной конструкции взято здание с фундаментом без моделирования грунтового массива
(рис. 23.11). Влияние основания учитывается с помощью кинематических граничных условий, приложенных к фундаментной
плите здания. Из-за неравномерности поля перемещений в здании
начался процесс трещинообразования. Для упрощения модели
и в силу того, что кирпичная кладка имеет более низкие прочностные характеристики, чем бетон, трещинообразование учитывалось только в материале кирпичной кладки.
Физико-механические свойства бетона и кирпичной кладки приведены в таблице 23.1 [5].
Так как свойство трещинообразования для данной расчетной схемы учитывалось только в кирпичной кладке, то на
рис. 23.12, а, б приведены картины распространения трещин
лишь для этого материала.
276
Рис. 23.11. Геометрическая модель сегмента здания
Физико-механические характеристики материалов
Расчетное
Расчетное
Модуль КоэффиПлотность,
сопротивление
Материал упругости, циент
сопротивление
растяжению,
кг/м3
Пуассона
МПа
сжатию, МПа
МПа
Кирпичная
23500
0.25
0.21
9.0
1900
кладка
Бетон
750
0.22
7.50
28.5
2800
а
б
Рис. 23.12. Картина распространения трещин в кирпичной кладке:
а – вид с фасада здания; б – вид со стороны фундаментной плиты
277
По результатам расчета напряженно-деформированного
состояния можно судить о наиболее неблагоприятных зонах,
в которых может развиваться трещина. С помощью пакета
ANSYS был оценен характер (закрыта или открыта) и направление трещины. Таким образом, можно сделать вывод, что данная
расчетная схема подходит для прогнозирования развития трещин в здании и выявления их локализации.
Список литературы
1. Willam K.J., Warnke E.D., Constitutive Model for the Triaxial Behavior of Concrete // Proceedings, International Association
for Bridge and Structural Engineering. – 1975. – Vol. 19. – ISMES.
Bergamo, Italy. – P. 174.
2. Басов К.А. ANSYS: справочник пользователя. – М.:
ДМК Пресс, 2005. – 640 с.
3. ANSYS. Версия 10.0. Руководство пользователя [Электронный ресурс]. – URL: www.ansys.com (дата обращения:
01.10.2010).
4. Хан Х. Теория упругости: Основы линейной теории упругости и ее применения: пер. с нем. – М.: Мир, 1988. – 344 с.
5. Кашеварова Г.Г., Труфанов Н.А. Численное моделирование
деформирования и разрушения системы «здание – фундамент – основание» / УрО РАН. – Екатеринбург–Пермь, 2005. – 225 с.
278
ГЛАВА 24. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОПРАВКИ ДЛЯ НАМОТКИ
КОНСТРУКЦИЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
В работе представлены физическая и математическая модели для оценки напряженно-деформированного состояния оправки. Проведен анализ влияния геометрических характеристик
оправки на массовые характеристики конструкции.
Для эффективного использования труб из стеклопластика
необходимо снизить их себестоимость до уровня стальных. Для
этого необходимо снизить энергоемкость приводов, увеличить
скорость наработки трубы [3–6].
Анализ существующих конструкций оправок (рис. 24.1)
показал, что возможна их существенная модернизация путем
использования принципа уравновешивания действующих внешних сил (рис. 24.2). Имеется конструкция, которая защищена
патентом [1]. Ниже рассмотрены некоторые вопросы проектирования модернизированной оправки.
Рис. 24.1. Существующая
конструкция
Рис. 24.2. Новая конструкция
Усовершенствованная оправка содержит расположенные
симметрично относительно ее оси вращения жестко соединенные в секции секторные планки. Секторные планки снабжены
279
одним или несколькими ребрами жесткости, направленными
вдоль оси вращения оправки, и соединены посредством этих
ребер жесткости в два или более блоков, образующих рабочую и
опорную части оправки.
Достигаемый при этом технический результат заключается в упрощении конструкции, повышении надежности оправки,
снижении ее веса, уменьшении материалоемкости и снижении
энергозатрат на изготовление трубы.
Наружная поверхность рабочей части оправки определяет
форму и размеры изготавливаемой трубы [3–5].
В общем случае конструкция, изготовленная из реального
материала, находящаяся под действием внешних нагрузок, может
иметь много особенностей, включающих в себя несовершенство
формы, несплошность и неоднородность свойств материала, особенности в характере внешнего нагружения и т.п. В практических
расчетах учесть все имеющиеся особенности конструкции, материала и нагружения не представляется возможным.
Таким образом, физическая модель может быть наделена
лишь частью свойств реальной конструкции, при этом ее математическое описание упрощается. От того, насколько удачно
выбрана физическая модель конструкции, зависит в конечном
счете трудоемкость расчета и точность его результатов.
В рамках физической модели принимается, что конструкция трехмерная; учитывается действующее давление на оправку при намотке, P = 0,6 МПа; конструкция закреплена консольно; материал конструкции упругий, изотропный; материал – сталь 40 [2].
При формировании математической модели находим
связь между перемещениями, деформациями и напряжениями.
Решение получаем в виде системы линейных алгебраических
уравнений.
Исследуемую область разбивают на конечные элементы.
Используют треугольные или прямоугольные конечные элементы, с промежуточными узлами на ребрах или без них. Для ре280
шения задачи нужно знать координаты узлов и принадлежность
каждого узла к соответствующему элементу.
Далее находятся связи между перемещениями и деформациями и связи между напряжениями и деформациями. Решение
получаем в виде системы линейных алгебраических уравнений
[K]{u} = {F},
(24.1)
где [K] – глобальная матрица жесткости; {u} – вектор перемещений; {F} – вектор узловых нагрузок.
Решая эту систему линейных уравнений, получим узловые
перемещения {u}, далее определим деформации и напряжения:
{ε} = [В]{u},
(24.2)
{σ} = [С]{ε},
(24.3)
где [В] – матрица, определяемая путем дифференцирования матрицы функций формы [N], которая, в свою очередь, определяется через координаты узлов элемента; [С] – матрица, компоненты
которой соответствуют компонентам тензора упругих констант
для данного материала элемента.
Исходная система уравнений замыкается начальными
и граничными условиями. Для решения предложенных уравнений используется метод конечных элементов.
Для моделирования крепления рабочей части оправки
к приводу используется фиксированное закрепление со стороны
свободного торца – FixedSupport (жесткая заделка). На рабочую
часть действует давление от намотки 0,6 МПа.
При проектировании модернизированной оправки важно
установить зависимость ее массы от размеров конструкции элементов: наружного диаметра, толщины стенки, площади вырезанных окон. Исследование проводилось в соответствии с планом проведения вычислительных экспериментов (табл. 24.1).
281
Таблица 24.1
План проведения вычислительных экспериментов
Варианты
Исполнение 1
Исполнение 2
Исполнение 3
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
1
2
3
D, мм
150
200
320
150
150
150
150
150
100
100
100
100
100
100
100
Параметры
hстенки , мм
Sокон , мм2
–
5,0
–
5,4
–
7,0
13 %
5,0
23 %
5,0
33 %
5,0
–
3,0
–
1,0
–
4,2
–
4,2
–
4,2
–
4,2
–
4,2
–
4,2
–
4,2
nпластин
–
–
–
–
–
–
–
–
2
3
5
9
4
5
6
Исполнение 1. В качестве базовой принимаем конструкцию
оправки, которая состоит из трех секций, имеет длину 3,90 м
и диаметр 0,15 м. Каждая секция состоит из трех секторных планок, соединенных между собой под углом 120° («тритавр»). Секторная планка представляет собой элемент тавра, состоящий из
полки и стенки. Варианты 2 и 3 отличаются от базового варианта
диаметром. Им соответствует определенный номер двутавра
с соответствующими размерами по ГОСТу. Варианты 4, 5 и 6 отличаются от базового варианта наличием в стенке тавра «окон».
Суммарная площадь всех окон для варианта 4 составляет 13 %,
для варианта 5 – 23 %, для варианта 6 – 33 %. Варианты 7 и 8 отличаются от базового толщиной стенки тавра.
Исполнение 2. Проведенные ранее расчеты показали, что
при повороте «тритавра» нагрузки, действующие на него, меняются незначительно; напряжения в стенке тавра минимальные.
282
Поэтому для проведения вычислительного эксперимента
заменяем конструкцию оправки одним «тритавром», причем менее нагруженную часть «тритавра» срезаем для снижения массы.
В качестве базовой принимаем конструкцию оправки, которая состоит из трех секций, жестко соединенных пластинами,
перпендикулярными оси вращения оправки; имеет длину 4 м
и диаметр 0,1 м. Каждая секция состоит из трех секторных планок, соединенных между собой под углом 120° («тритавр»). Секторная планка представляет собой элемент тавра, состоящий из
полки и стенки. Стенка тавра имеет наклонный срез.
Исполнение 3. Отличие от предыдущего варианта состоит
в количестве и распределении пластин вдоль оси «тритавра».
На рис. 24.3 представлено напряженно-деформированное
состояние базового варианта с тавровыми элементами с учетом
собственного веса и давления на наружную поверхность оправки при намотке. Построены поля перемещений вдоль оси OY
(рис. 24.3, а), поля напряжений (рис. 24.3, б). Изображено продольное сечение оправки, причем заделка расположена справа.
а
б
Рис. 24.3. Напряженно-деформированное состояние базового варианта:
а – распределение суммарных перемещений вдоль оси OY, м;
б – распределение напряжений, Па
Результаты вычислительных экспериментов по оценке
НДС оправки при действии наружного давления и гравитации
представлены в табл. 24.2.
283
Таблица 24.2
Результаты вычислительных экспериментов
Варианты
Исполнение
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
1
2
3
Max
Max
Масса Кол-во
Max
перемещения
напряжения
(кг) элементов
деформации
(м)
(МПа)
143,3
89656
3,02
0,033°о
66,61
258,9
68954
3,80
0,035°о
71,10
677,2
61477
3,46
0,035°о
70,29
124,2
60508
3,38
0,033°о
66,52
109,9
61547
4,22
0,032°о
64,18
95,6
60887
7,73
0,042°о
85,81
111,9
65989
4,08
0,047°о
95,73
80,5
69088
173,59
0,002%
497,4
16,1
31663
0,103
0,44°о
884,0
16,1
31699
0,045
0,69°о
1399,0
16,2
31745
0,025
0,35%
691,0
16,3
31824
0,019
0,18%
366,0
16,2
31735
0,039
0,59%
1197,0
16,2
31781
0,034
0,59%
1190,0
16,3
31821
6,031
0,48%
963,0
В ходе вычислительного исследования конструкции в Исполнении 1 проведен анализ влияния геометрических характеристик элементов оправки на следующие параметры: напряжения, перемещения вдоль оси OY и массу (рис. 24.4).
Рис. 24.4. Зависимость массы, напряжений и перемещений
от геометрических параметров оправки (Исполнение 1)
284
Анализ полученных результатов для Исполнения 1 показал,
что максимальная масса получена для варианта 3; минимальная
масса – для варианта 8; максимальные напряжения получены для
варианта 8; минимальные напряжения получены для варианта 5;
максимальные перемещения получены для варианта 8; минимальные перемещения получены для базового варианта 1.
В ходе вычислительных экспериментов для Исполнения 2
проведен анализ влияния количества пластин, расположенных
равномерно вдоль оси «тритавра» на следующие параметры:
напряжения, перемещения вдоль оси OY и массу (рис. 24.5).
Рис. 24.5. Зависимость массы, напряжений и перемещений
от расположения пластин вдоль оси оправки (Исполнение 2)
Анализ полученных результатов Исполнения 2 показал, что
максимальная масса получена для варианта 4; минимальная масса
получена для вариантов 1, 2; максимальные напряжения получены для варианта 2; минимальные напряжения получены для варианта 4; максимальные перемещения получены для варианта 2;
минимальные перемещения получены для базового варианта 4.
В ходе вычислительных экспериментов для Исполнения 3
проведен анализ влияния количества пластин, расположенных
вдоль оси «тритавра» на следующие параметры: напряжения,
перемещения вдоль оси OY и массу (рис. 24.6).
285
Рис. 24.6. Зависимость массы, напряжений и перемещений
от расположения пластин вдоль оси оправки (Исполнение 3)
Анализ полученных результатов Исполнения 3 показал, что
максимальная масса получена для варианта 3; минимальная масса
получена для варианта 1; максимальные напряжения получены
для варианта 1; минимальные напряжения получены для варианта
3; максимальные перемещения получены для варианта 1; минимальные перемещения получены для базового варианта 3.
Базовым критерием работоспособности оправки является
прочность. При этом требование неизменности геометрических
размеров и формы оправки в процессе изготовления трубы не
может быть выполнено абсолютно. Однако деформации, возникающие при воздействии внешних и внутренних сил, могут
быть уменьшены до величин, не оказывающих существенного
влияния на результат и течение технологического процесса.
Рассматриваемый вариант конструкции оправки «тритавр»
характеризуется величинами:
– H – высота тавра (радиус рабочей поверхности оправки
R = h);
– b – ширина полки тавра;
– hстенки – толщина стенки тавра;
286
– m – масса тавра;
– f – частота окон-вырезов для обеспечения возвратнопоступательного движения;
– Q – скважность окон;
– Sокон – площадь окон;
– nпластин – количество пластин, соединяющих тавры служащих ребрами жесткости.
Стенки тавров, имеющие толщину h, являются ребрами жесткости секторов, составляющих «тритавр». Выбор оптимального
значения h связан с величиной радиуса оправки (R = h), ее массой
и материалом тавра-сектора.
Ширина полки (b) тавров, составляющих «тавроповерхность» (рабочую поверхность оправки) зависит от диаметра оправки и количества «тритавров», ее образующих. Основным
требованием к «тавроповерхности» является минимальное трение при возвратно-поступательном движении блоков секторов
в процессе образования трубы и достаточность сил трения для
вращения образующейся структуры без нагружения ее геометрии (как внешних поверхностей, так и структуры армирования).
Можно предполагать, что более существенное влияние на
величину сил трения будет оказывать шероховатость поверхности секторов при заданном материале их поверхности и величина
коэффициента трения скольжения поверхностей оправки относительно друг друга и относительно нарабатываемой из композиционных материалов структуры.
Минимальное возможное количество секторов в оправке 6 штук.
Максимальное – не ограничено. Дальнейшее исследование
целесообразно проводить на конструкции оправки из пяти тритавров. Она дает возможность измерять и исследовать процесс
движения одного тритавра, обеспечивая условие «одинаковости» движения для каждого тритавра при логике последовательного срабатывания 1-3-5-2-4.
Высота тавра (H) может совпадать с радиусом оправки.
Однако при больших значениях диаметра оправки конструкция
287
теряет прочность в связи с потерей устойчивости ребер жесткости сектора. Можно утверждать, что существует оптимальное
соотношение высоты (H), толщины (h), ширины (b) при различных значениях нагрузок (P, давление на внешнюю поверхность)
для заданных значений массы (m) тавра, т.е. веса оправки.
Практически целесообразно изготавливать конструкцию
«тритавр» из существующих сортаментов (например, «двутавр»),
имеющих параметры, близкие оптимальным для оправки необходимого диаметра.
При создании оправок в диапазоне диаметров от 500,0 мм до
3000,0 мм потребуются иные конструктивные решения, отличные
от классического правильного (симметричного) «тритавра».
Изменения ширины окон стенки тавра и количества окон
(f – частота, Q – скважность) существенно влияют на прочность
конструкции «тритавр». Значения параметров f и Q зависят от
требований технологии намотки, в частности от величины и изменения внешней нагрузки вдоль оси вращения оправки (в зоне
наработки трубы).
Другим параметром технологического процесса, влияющим на f и Q, является необходимая подача скорости наработки
трубы. Задача снижения скорости намотки (укладки волокнаровинга) и увеличение скорости наработки (изготовления) трубы может быть решена увеличением хода блока секторов («тритавра») или уменьшением скорости вращения копира относительно «тавроповерхности».
Таким образом, можно сделать следующие выводы.
1. Наиболее предпочтительным из рассмотренных вариантов является вариант 6, так как масса, максимальные перемещения и напряжения не превышают допустимых.
2. Неприемлемым с точки зрения НДС является вариант
со стенкой 1 мм.
3. Масса в основном определяется диаметром и длиной
оправки.
4. Использование окон позволяет снизить массу на 34 %.
288
5. Снижение толщины стенки позволяет снизить массу
на 22 %.
6. Разработана модель для оценки НДС оправки, которая
позволит в дальнейшем провести многопараметрическую оптимизацию конструкции.
Список литературы
1. Оправка для изготовления труб методом непрерывной
намотки и способ ее применения: пат. 2390415 Рос. Федерация:
В29С53/82/ Карпов В.В.; заявитель и петентообладатель Карпов В.В. – № 2008141542/12. заявл. 20.10.08, опубл. 20.04.09,
Бюл. № 15. – 7 с.
2. Пищулина О.В., Модорский В.Я. Вычислительное моделирование напряженно-деформированного состояния перспективной оправки для непрерывной намотки труб из композиционных
материалов // Высокопроизводительные параллельные вычисления
на кластерных системах: материалы Х Междунар. конф. – Пермь:
Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2010. – Т. 2. – С. 203–208.
3. Олейник Б.Д. Новые технологии в производстве труб и
других изделий из композитов: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во
Перм. гос. техн. ун-та, 2006. – 72 с.
4. Энциклопедия / ред. совет: К.В. Фролов (пред.) [и др.];
А.П. Аджян, Э.Л. Аким, О.М. Алифанов [и др.]; под ред. В.П. Легостаева. – М.: Машиностроение, 2012. – 925 с.
5. Технология производства изделий и интегральных конструкций из композиционных материалов в машиностроении //
науч. ред. А.Г. Братухин, В.С. Боголюбов, О.С. Сироткин. – М.:
Готика, 2003. – 516 с.
6. Калинчев В.А., Макаров М.С. Намотанные стеклопластики. – М.: Химия, 1986. – 272 с.
289
ГЛАВА 25. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕСУРСОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО
КЛАСТЕРА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
НАД ТЕРРИТОРИЕЙ ГОРОДСКОГО КВАРТАЛА ОТРАБОТАННЫХ
ГАЗОВ АВТОМОБИЛЬНОГО ТРАНСПОРТА
Рост автомобильного парка выдвинул автотранспорт на одно из первых мест среди источников загрязнения городского воздушного пространства. Загрязняющие вещества, присутствующие
в составе отработанных газов двигателей внутреннего сгорания
(оксид углерода, диоксид серы, оксиды азота, углеводороды
и прочие), являются опасными для жизни человека, что обусловливает необходимость исследования распределения их концентрации над урбанизированной территорией. В работах [1–12]
рассматриваются модели, с различной степенью достоверности
описывающие перенос и рассеяние загрязняющих веществ от
подвижных источников, в том числе над городской территорией.
Однако в них, как правило, не учитываются скорость и направление ветра, рельеф местности, застройка территории зданиями
и сооружениями, рассеяние и плавучесть газовоздушной смеси за
счет диффузии, изменения ее плотности и температуры, особенности организации транспортных потоков на городских магистралях, случайный характер появления автомобилей на улицах
города и целый ряд других факторов.
В настоящей главе рассматривается перенос и рассеяние
над территорией городского квартала оксида углерода, входящего в состав отработанных газов автомобильного транспорта.
Исследование такого процесса осложнено необходимостью учета элементов улично-дорожной планировки и характера застройки (расположения дорог и зданий, высоты и типа строений), направления и скорости движения воздушных масс, случайного характера появления автомобилей на проезжей части,
290
нестационарности транспортных потоков и прочих факторов.
В свою очередь, интенсивность транспортных потоков зависит
от местонахождения городского квартала, расположения скоростных и транзитных дорог, особенностей размещения промышленных предприятий, автохозяйств, бензозаправочных станций
и станций техобслуживания в рассматриваемом квартале и прилежащих к нему районах. Типичная схема застройки и транспортнодорожной сети городского квартала показана на рис. 25.1.
Рис. 25.1. Сеточная модель исследуемого городского квартала
В начальный момент времени в рассматриваемой области
известны температура, плотность и давление воздуха, поле скорости движения воздушных масс. Поток транспортных средств
моделируется как множество отдельных подвижных точечных
источников загрязняющей примеси. Каждый точечный источник
с известными значениями интенсивности и мощности эмитирует
поток газа, содержащий пассивную газовую примесь. Скорость
движения точечных источников, а также их количество задают291
ся в соответствии с данными натурных наблюдений [12] за движением транспортного потока на рассматриваемых участках
улиц городского квартала.
Выбрасываемый подвижными точечными источниками
газ смешивается с воздухом, и полученная газовоздушная смесь,
увлекаемая воздушными потоками, переносится между зданиями и сооружениями. В общем случае на перенос и рассеяние
газовой примеси оказывает влияние ее плотность. Кроме того,
выбрасываемые автомобилем отработанные газы имеют более
высокую температуру (и, соответственно, более низкую плотность по сравнению с атмосферным воздухом), что обеспечивает подъем газовой примеси в воздушном потоке за счет положительной плавучести отработанного газа. В то же время многие
газы, входящие в состав выхлопных газов автомобильного
транспорта, обладают удельным весом, превышающим удельный вес воздуха. Вследствие этого за счет отрицательной плавучести остывающая газовая примесь концентрируется в нижних
слоях воздушного потока. Для учета указанного фактора используется приближение Буссинеска, согласно которому при
малой концентрации C и малом отклонении температуры Т газовой примеси от среднего значения температуры воздушного
потока применяется разложение функции плотности газовоздушной смеси ρ ( C , T ) в ряд Тейлора:
ρ ( C , T ) = ρ ( C0 , T0 ) +
+
∂ρ ( C0 , T0 )
∂T
∂ρ ( C0 , T0 )
∂C
( C − C0 ) +
(25.1)
(T − T0 ) = ρ0 + αC + β (T − T0 ) ,
где С0 = 0, ρ0, T0 – начальные концентрация, плотность и температура газовоздушной смеси; α = ∂ρ ( C0 , T0 ) ∂C – концентраци-
онный коэффициент плотности; β = ∂ρ ( C0 , T0 ) ∂T – температурный коэффициент объемного расширения газа. С учетом это292
го математическая постановка задачи исследования переноса
и рассеяния воздушным потоком отработанных газов автомобильного транспорта в сложной пространственной области
включает в себя систему дифференциальных уравнений [13]
– неразрывности
∂ρ
+ ∇ ⋅ ( ρV ) = mδ ( rS ) ;
∂t
(25.2)
– движения
∂ ( ρV )
∂t
+ ∇ ⋅ ( ρVV ) + ∇p = g  αC + β (T − T0 )  + mVm δ ( rS ) ; (25.3)
– полной удельной энергии
∂ ( ρU )
∂t
+ ∇ ⋅ ( ρUV ) + ∇ ⋅ ( pV ) = −∇ ⋅ ( Pg V ) + eδ ( rS ) ; (25.4)
– состояния
ρ ( k − 1)(U − VV 2 ) − p = Pg .
(25.5)
Для исследования концентрации отдельных компонентов
газовоздушной смеси система уравнений (25.2)–(25.5), записанная в диффузионном приближении, дополняется уравнением
концентрации
∂C
+ ∇ ⋅ ( CV ) = ∇ ⋅ ( λ∇C ) + qδ ( rS )
∂t
(25.6)
Здесь: V – вектор скорости потока; rS – радиус-вектор положения точечного источника; g – ускорение свободного падения;
U – полная удельная энергия; Pg – гидростатическое давление;
p – отклонение действительного давления от Pg; k – показатель
адиабаты; e – мощность точечного источника; m – массовый
расход отработанного газа, имеющего скорость Vm ; q – интенсивность поступления газовой примеси из источника; λ – коэффициент диффузии; δ () – дельта-функция Дирака.
293
Построение разрешающих соотношений для численного
решения системы дифференциальных уравнений (25.2)–(25.6)
осуществляется на основе метода Давыдова (метода крупных
частиц [14]). В разработанном на их базе комплексе программ
[15] применяется технология параллельного программирования
OpenMP. Комплекс прошел верификацию на точных решениях
задач исследования движения потока сжимаемого вязкого нетеплопроводного газа [16] и переноса и рассеяния газовой примеси от подвижного точечного источника [10].
Численное решение задачи о движении воздушных масс,
переносе и рассеянии отработанных газов автотранспорта в атмосферном воздухе над урбанизированной территорией находилось для квартала, сеточная модель которого показана на
рис. 25.1. Для получения достоверной качественной и количественной картины распределения концентрации газовой примеси
от автотранспорта учитывался режим работы светофоров.
Транспортные потоки по магистралям описывались моделью
случайного процесса пуассоновского типа [17].
Вычислительный эксперимент выполнен для области
размером 560×400×66 м3; аппроксимирующая разностная сетка
содержала 14,8 млн расчетных ячеек. Шаг по времени составлял 10–3 с. Метеоусловия полагались нормальными: температура воздуха 275 К, атмосферное давление на уровне поверхности z = 0 105 Па, плотность 1,2 кг/м3; коэффициенты диффузии
λx = λy = 67, λz = 26 м2/с (что соответствует классу «С» устойчивости атмосферы [18]). На входной границе y = ymax, а также на
боковых (x = 0, x = xmax) и верхней (z = zmax) границах поддерживались значения компонент вектора скорости (Vx = 0, Vy = 0,
Vz = –6,0 м/с), плотности (1,2 кг/м3), энергии (соответствовала температуре 275 К), концентрации (C = 0 кг/м3), давления (p = 0 Па)
и направления ветра (см. рис. 25.1). На выходной границе y = 0
задавались условия переноса всех искомых величин: ∂Vx ∂x = 0 ,
∂Vy ∂x = 0 ,
∂Vz ∂x = 0 ,
∂ρ ∂x = 0 ,
∂U ∂x = 0 ,
∂p ∂x = 0 ,
∂C ∂x = 0 . Нижняя граница z = 0, а также стены и крыши город294
ских зданий и строений моделировались условиями отсутствия
скорости (V = 0), потоков плотности, концентрации и энергии через эти границы. В начальный момент времени в рассматриваемой
области (см. рис. 25.1) задавались распределения компонент вектора скорости, плотности, энергии, давления и концентрации, соответствующие значениям на входной границе. Принималось, что
каждый подвижный точечный источник эмитирует поток отработанных газов, содержащий угарный газ с плотностью 1,3 кг/м3, интенсивностью 0,12 г/с [19] и температурой 355 К.
На рис. 25.2–25.4 представлены распределения изолиний
скорости воздушного потока в характерных сечениях исследуемой области. Рисунки свидетельствуют, что воздушный поток,
встречая на своем пути препятствие в виде городских построек,
обтекает их как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях. Это существенно отличает разработанную пространственную модель от двумерных аналогов.
а
б
в
Рис. 25.2. Скорость газовоздушной смеси (м/с) в сечениях x, м:
а – 100; б – 300; в – 400
295
а
б
в
Рис. 25.3. Скорость газовоздушной смеси (м/с) в сечениях y, м:
а – 100; б – 200; в – y = 300
На открытых участках городского квартала (на улицах,
вдоль которых перемещаются воздушные массы, больших территориях без застроек, а также в тоннелях-путепроводах под
домами, узких проходах между постройками) воздушный поток
обладает большей скоростью, чем поток, движущийся внутри
дворов и в областях плотной застройки. Отмечается наличие застойных зон с подветренной стороны зданий (см. рис. 25.2–25.4)
и в зонах плотной застройки (см. рис. 25.2, в; 25.3, б; 25.4), градиенты скорости с наветренной стороны и над крышами зданий
(см. рис. 25.2, а, в; 25.4, б, в, г).
С ростом вертикальной координаты наблюдается увеличение скорости воздушного потока (см. рис. 25.4). Это обусловлено как граничными условиями на подстилающей поверхности,
так и тем, что на верхних уровнях городского квартала имеются
296
297
значительные области, свободные от построек (зоны свободного
движения воздушных масс). Результаты расчета хорошо согласуются с естественным представлением об обтекании воздушным потоком препятствий (зданий и сооружений).
Поля концентраций угарного газа в городском квартале
представлены на рис. 25.5–25.7. Угарный газ благодаря переносу и рассеянию воздушным потоком распространяется практически по всей пространственной области. Застройка исследуемого городского квартала оказывает определяющее влияние на
его рассеивание.
Городские здания и сооружения, расположенные вдоль
транспортных магистралей, препятствуют прониканию загрязнений в воздушную среду дворовых территорий (см. рис. 25.5, 25.6).
Лишь небольшие объемы примесей, увлекаемые воздушным потоком, переносятся внутрь квартала через тоннели-путепроводы
а
б
в
Рис. 25.5. Концентрация угарного газа (мг/м3) в сечениях x, м:
а – 100; б – 300; в – 400
298
а
б
в
Рис. 25.6. Концентрация угарного газа (мг/м3) в сечениях y, м:
а – 100; б – 200; в – 300
домов и проходы между постройками. Относительно высокая
концентрация выхлопных газов (в данном случае угарного газа)
от потока транспортных средств наблюдается вблизи построек
со стороны проезжих частей квартала (см. рис. 25.7, б – г). Наибольшая же концентрация угарного газа, как показывают расчеты, сосредоточена в приземных слоях в непосредственной близости от транспортных магистралей (см. рис. 25.6 и 25.7, а, б).
С увеличением высоты концентрация загрязняющего вещества
существенно понижается (см. рис. 25.7).
Анализ результатов показывает, что концентрация газовой
примеси (в пределах 6,0 мг/м3) и повышение температуры газовоздушной смеси от поступающих горячих отработанных газов
(в пределах 7,0–10,0 К) можно признать малыми, что подтверждает обоснованность использования разложения (25.1) плотности
299
300
газовоздушной смеси в ряд Тейлора при решении в приближении Буссинеска.
По результатам исследований можно сделать следующие
выводы.
Математическая модель, базирующаяся на системе уравнений Эйлера, дополненной уравнением концентрации (диффузионное приближение), учитывала случайный характер появления автотранспорта на границах рассматриваемого квартала,
а также режимы работы светофоров. Транспортные потоки описывались случайным пуассоновским процессом. Вычислительная
модель, включающая перенос и рассеяние газовой примеси (на
примере угарного газа) в сложной пространственной области,
содержащей здания, сооружения и транспортные магистрали
квартала современного города, позволила определить поля основных газодинамических характеристик потока газовоздушной
смеси и распределение концентрации газовой примеси.
Для компьютерной реализации использовался алгоритм метода Давыдова (крупных частиц), а также технология параллельного программирования OpenMP. Для верификации программного
комплекса использовались точные решения задач движения потока
сжимаемого вязкого нетеплопроводного газа и переноса и рассеяния газовой примеси от подвижного точечного источника.
Разработанная компьютерная модель может быть использована для создания инструментария, пригодного для объективного и
обоснованного принятия решений по рационализации транспортных потоков, реконструкции дорог, проектированию и строительству новых транспортных магистралей с целью снижения техногенной нагрузки на атмосферный воздух городской территории.
Список литературы
1. Волкова О.Д., Самойлова Т.С. Методология экологического
нормирования нагрузок выбросов автотранспорта на лесные экосистемы // Экол. нормир.: пробл. и методы. – М., 1992. – С. 35–37.
301
2. Таранков В.И., Матвеев С.М. О влиянии автотранспортного загрязнения на сосновые насаждения зеленой зоны г. Воронежа / Воронеж. лесотехн. ин-т. – Воронеж, 1992. – 8 с.
3. Фельдман Ю.Г. Гигиеническая оценка автотранспорта
как источника загрязнения атмосферного воздуха. – М.: Медицина. – 1975. – 160 с.
4. Chock D.P. A simple line-source model for dispersion near
roadways // Atmospheric environment. Part B. – 1978. – Vol. 12. –
No. 4. – P. 823–829.
5. Csanady G.T. Crosswind shear effects on atmospheric diffusion // Atmospheric environment. Part B. – 1972. – Vol. 6. –
No. 1. – P. 221–232.
6. Kasibhatla P.S., Peters L.K., Fairweather G. Numerical simulation of transport from an infinite line source: Error analysis // Atmospheric environment. Part B. – 1988. – Vol. 22. –No. 1. – P. 75–82.
7. Luhar A.K., Patil R.S. A general finite line source model for
vehicular pollution prediction // Atmospheric Environment. Part B. –
1989. – Vol. 23. –No. 3. – P. 555–562.
8. Peterson W.B. User's Guide for HIWAY-2: A highway air
pollution model // EPA–600/8-80-018. – 1980. – P. 124.
9. Sivacoumar R., Thanasekaran K. Line source model for vehicular pollution prediction near roadways and model evaluation
through statistical analysis // Environ. Pollut. – 1999. – Vol. 104. –
No. 3. – P. 389–395.
10. Бояршинов М.Г. Распределение концентрации выхлопных
газов вблизи автотрассы со случайным потоком автомобилей //
Инж.-физ. журнал. – 2006. – Т. 79, № 6. – С. 128–140.
11. Шатров А.В., Шварц К.Г. Численное моделирование
атмосферных мезомасштабных процессов переноса примесей
в окрестности города Kирова // Вычисл. мех. сплош. сред.–
2010. – Т. 3, № 3. – С. 117–125.
12. Петров В.Ю., Петухов М.Ю., Якимов М.Р. Анализ режимов работы улично-дорожной сети крупных городов на примере города Перми. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та,
2004. – 275 с.
302
13. Бояршинов М.Г., Харченко А.В., Балабанов Д.С. Перенос и рассеяние воздушным потоком тяжелого нагретого газа //
Вестник ИжГТУ. – 2011. – № 2. – С. 206–211.
14. Численное исследование актуальных проблем машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред методом
крупных частиц: в 5 т. / под ред. Ю.М. Давыдова; Национ. акад.
прикл. наук. – М., 1995. – 1658 с.
15. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011615085, Российская федерация. Вычислительное моделирование движения нетеплопроводного сжимаемого газа, генерируемого точечным источником / М.Г. Бояршинов, Д.С. Балабанов; правообладатель ПГТУ. – № 2011613493;
дата поступл. 12.05.2011; дата регистр. 29.06.2011.
16. Бояршинов М.Г., Балабанов Д.С. Вычислительное моделирование движения сжимаемой среды, генерируемой точечным источником // Вычисл. мех. сплош. сред. – 2010. – Т. 3,
№ 3. – С. 18–32.
17. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории
вероятностей и математической статистики для технических
приложений. – М.: Наука, 1969. – 512 с.
18. Филиппов И.Г., Горский В.Г., Швецова-Шкловская Т.Н.
О рассеянии примеси в приземном слое атмосферы // Теор. основы хим. технол. – 1995. – 29, № 5. – С. 517–521.
19. Методика расчетов выбросов в атмосферу загрязняющих веществ автотранспортом на городских магистралях /
А.В. Рузский, В.В. Донченко, В.А. Петрухин [и др.]. – М.: Изд-во
Мин-ва транспорта РФ, 1996. – 54 с.
303
ГЛАВА 26. МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ
ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ОБРАЗЦОВ ИЗ КРУПНОЯЧЕИСТЫХ
ПРОСТРАНСТВЕННО-АРМИРОВАННЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ
МАТЕРИАЛОВ ПРИ СЖАТИИ
Определение механических свойств композиционных материалов методом испытания образцов на разрывных и других машинах является давней проблемой, возникшей одновременно
с созданием первых волокнистых композитов с полимерной матрицей – стекло- и углепластиков. Были проведены обширные теоретические и экспериментальные исследования по выбору формы
и размеров образцов, конструкциям нагружающих приспособлений, методам измерения деформаций и перемещений и т.д. [1].
К настоящему времени разработано более 17 методик проведения
экспериментов для определения прочности при сжатии композиционных материалов, однако ни одна из них на сегодняшний день
не является универсальной. Разработанные национальные (ГОСТы,
ASTM, DIN и др.) и международные (ISO) стандарты механических
испытаний распространяются на полимерные композиты, армированные непрерывными борными, углеродными, органическими
и др. волокнами, структура которых симметрична относительно их
срединной плоскости. Для всех этих стандартов принимается допущение об однородности напряженно-деформированного состояния (НДС) в рабочей части образца. Для этого необходимо, чтобы
характерный размер структурных элементов композита (например,
размер армирующей ячейки) был много меньше размеров рабочей
части образца.
В последнее время в машиностроительной отрасли находят
все большее распространение пространственно-армированные
композиционные материалы (ПАКМ) с крупноячеистыми волок304
нистыми каркасами на основе углеродных и керамических волокон и хрупкими минеральными поликристаллическими матрицами [1–3]. Такие материалы обладают уникальными прочностными свойствами при повышенных температурах и высокой окислительной стойкостью.
Существующие экспериментальные методы определения
механических характеристик дают неадекватные значения
прочности ПАКМ: обнаруживается значительный разброс
свойств, обусловленных рядом факторов: нарушение целостности армирующего каркаса, случайное положение каркаса относительно граней образцов, конструктивные особенности испытательных приспособлений и условия нагружения (такие как
несоосность приложения нагрузки и направлений армирования
или осей симметрии образца, трение в узлах приспособлений
и др.). Эти условия трудно контролируемы в эксперименте.
Кроме того, многочисленные эксперименты показали, что в натурных конструкциях прочность исследуемых композитов значительно выше, чем определяемая на стандартных образцах.
Поэтому до настоящего времени весьма актуальной является
задача совершенствования методов определения механических
свойств на стандартных малогабаритных образцах.
Одним из способов решения данной проблемы является
проведение вычислительных экспериментов, моделирующих
физические эксперименты по испытанию образцов с использованием современных инженерных расчетных комплексов и высокопроизводительных многопроцессорных систем. Детальное
математическое моделирование образцов и нагружающих приспособлений как единой конструкции позволяет провести исследование влияния различных факторов на напряженное состояние в элементах образца композиционного материала,
спрогнозировать положение очагов повреждений и правильно
интерпретировать результаты испытаний.
Испытания на сжатие образца из ПАКМ с высокомодульными волокнами и хрупкой матрицей проводят на испытатель305
ной машине, обеспечивающей сжатие образца с заданной постоянной скоростью перемещения активного захвата. Испытательная машина снабжена двумя плоскопараллельными площадками
(плитами), причем одна из них является самоустанавливающейся. Образец устанавливают на опорные плиты машины таким
образом, чтобы его продольная ось совпадала с направлением
действия нагрузки, а торцевые поверхности были параллельны
опорным поверхностям плит. Для того чтобы в рабочей зоне
образца возникло максимально однородное напряженно-деформированное состояние, нагрузка на образец должна распределяться равномерно по всей плоскости. В математической модели
это можно осуществить с помощью граничных условий – приложить равные перемещения ко всем точкам опорной поверхности образца вдоль оси 0Z. Такие условия и имитирующую их
математическую модель можно назвать «идеализированными».
В условиях реального эксперимента между поверхностями плит
и образца возникает трение, которое приводит к перераспределению напряжений на опорной поверхности образца. Для построения математической модели, учитывающей трение, необходимо смоделировать не только сам образец, но и плиты испытательной машины (модель «с учетом трения»).
Деформирование всех материалов, входящих в модель,
рассматривается в линейно-упругой постановке. Нагрузка задавалась в виде фиксированного перемещения либо на опорной
поверхности образца («идеализированная модель»), либо такого
же перемещения наружных поверхностей нагружающих плит
испытательной машины («модель с трением»).
Эксперименту на сжатие соответствует следующая краевая задача, записываемая в общем виде для анизотропных материалов:
– уравнения равновесия
σ ij , j ( r ) = 0 ,
306
(26.1)
– геометрические соотношения Коши для случая малых
деформаций
ε ιj ( r )=
(
)
1
U i , j ( r ) + U j ,i ( r ) ,
2
(26.2)
– обобщенный закон Гука
σ ιj ( r )=Cιjmn ( r )ε mn ( r ) ,
(26.3)
где σ ιj ( r ) , ε ιj ( r ) – тензоры структурных напряжений и деформаций; U ι (r ) – вектор структурных перемещений; Cιjmn (r ) – тензор структурных модулей упругости, (r ) – радиус-вектор с компонентами (x, y, z).
Уравнения (26.1)–(26.3) дополняются граничными условиями (ГУ).
Для вычислительного эксперимента по «идеализированной» модели ГУ записываются в следующем виде:
– на всех точках опорной поверхности образца задается
перемещение вдоль оси 0Z:
U z = U 0 , τ zx = 0, τ zy = 0;
(26.4)
– между поверхностями нитей и матрицы задано условие
идеального контакта
σ ij(1) n j = σ ij( 2) n j ,
U i(1) = U i( 2) ;
(26.5)
– остальные плоскости являются свободными:
σij n j = 0 .
(26.6)
Для вычислительного эксперимента по модели «с учетом
трения» ГУ записываются следующими уравнениями:
– ко всем точкам опорной поверхности нагружающей плиты приложено перемещение (26.4), выполняется условие идеаль307
ного контакта между компонентами образца (26.5), остальные
плоскости являются свободными (26.6). На контактирующих поверхностях образца с поверхностью плиты ГУ не могут быть заранее заданы однозначно. Условия взаимодействия контактирующих подобластей принимаются в форме закона Кулона:
– на части площадки контакта – сцепление (26.5), если величина тангенциальных сил меньше произведения нормального
давления на коэффициент трения;
– на остальной части – проскальзывание:
τ xz = fσ zz ,
τ yz = fσ zz , U z(1) = U z(2) .
(26.7)
Для исследования влияния трения, возникающего на контактирующих поверхностях образца и плиты нагружающей машины, на напряженное состояние в композиционном материале
расчет по данной модели проводился для двух значений коэффициента трения f = 0,3 и 0,6.
Решение краевой задачи проводилось численно с использованием программного комплекса ANSYS. Для дискретизации
задач использовались трехмерные элементы SOLID 92 для компонентов образцов и SOLID 95 для плиты, а также трехмерные
TARGE 170 и CONTA 174 для моделирования контактного взаимодействия типа «поверхность с поверхностью».
Образцы ПАКМ вырезают из припуска заготовки таким
образом, чтобы грани были параллельны нитям армирующего
каркаса, в остальном положение каркаса относительно граней
произвольно. Армирующий каркас получается переплетением
трех семейств нитей, причем каждое семейство образует прямой
угол с двумя другими. Каждая нить смоделирована как прямой
круговой цилиндр диаметром d = 1,3 мм. Расстояние между центрами нитей каждого направления составляет 3,0 мм. Матрица
заполняет образец внутри каркаса полностью без пустот. Размер
исследуемых образцов составляет 20×20×40 мм. Направление
нитей совпадает с осями декартовой системы координат: коор308
динатная ось 0Z совпадает с продольной осью образца; координатная плоскость X0Y располагается на опорной поверхности. В
работе было смоделировано 10 образцов, различающихся положением нитей армирующего каркаса относительно граней образца (рис. 26.1) Матрица является линейно-упругой, макроскопически изотропной, армирующие нити – линейно-упругие,
трансверсально-изотропные.
Рис. 26.1. Восьмые части моделей образцов крупноячеистого
композиционного материала с трехмерной ортогональной структурой
армирования (вид на опорную и боковые поверхности)
На рис. 26.2 представлены результаты вычислительных
экспериментов для 10 образцов. Анализ влияния взаимного расположения армирующего каркаса и граней образца позволяет
сделать следующие выводы:
– для эксперимента по «идеализированной модели» величина разброса наибольших максимальных напряжений в матри309
це для партии из 10 образцов может составлять до 25,7 %
(τmax= 61,4 МПа для образца C, τmin= 45,64 МПа для образца H);
– для эксперимента по «модели с учетом трения» разброс
наибольших значений напряжений увеличивается и достигает
38,8 % при f = 0,3 (τmax= 101,4 МПа для образца E, τmin= 61,9 МПа
для образца I) и 43,8 % при f = 0,6 (τmax= 113,2 МПа для образца A,
τmin= 63,6 МПа для образца I);
– для каждого образца учет трения приводит к росту напряжений по сравнению с экспериментом по идеализированной модели. При f = 0,3 напряжения увеличиваются от 8,6 до 54,1 %. При
f = 0,6 рост напряжений в матрице составляет от 10,8 до 54,5 %;
– для одного и того же образца увеличение значения коэффициента трения приводит к росту напряжений в матрице от
2,5 до 35,7 %.
Рис. 26.2. Наибольшие значения максимальных касательных
напряжений в матрицах образцов A–J по «идеализированной»
модели и «с учетом трения»
С использованием структурно-феноменологического подхода [4] были выявлены начальные очаги разрушения материала, при этом касательные напряжения в матрице рассматриваются как усредненные по представительному объему [5–6].
Области возможного начального разрушения по «идеализированной модели» располагаются дисперсно по всему объему,
площадки главных максимальных касательных напряжений
310
расположены под некоторым углом к оси образца, что инициирует разрушение срезом. Для эксперимента по модели «с учетом
трения» и податливости опорных плит области возможного разрушения сосредоточены на опорной поверхности, что приводит
к разрушению образцов от смятия.
Кроме анализа влияния рассмотренных факторов, вычислительные эксперименты позволяют смоделировать и оценить
новые варианты проведения натурных экспериментов и сравнить их с существующими. Так для предотвращения смятия
опорных поверхностей образцов крупноячеистых ПАКМ предложен метод заливки торцевых граней мягким сплавом («модифицированная модель»). Для ограничения сплава используют
стальную обойму в виде кольца.
Моделирование процесса было проведено с учетом трения. Математическая постановка эксперимента записывается
уравнениями (26.1)–(26.3). Граничные условия записываются
соотношениями (26.4)–(26.7):
– на всех точках опорной поверхности нагружающей плиты задано перемещение (26.4); на соприкасающихся поверхностях образца, сплава и обоймы с поверхностью плиты формулируются контактные условия в форме закона Кулона (26.5), (26.7);
между поверхностями нитей и матрицы, образца и сплава, сплава и обоймы имеет место идеальный контакт (26.5); остальные
поверхности модели являются свободными (26.6).
Результаты «модифицированного» вычислительного эксперимента для партии из 10 рассматриваемых образцов представлены на рис. 26.3. Анализ результатов и сравнение с предыдущими вычислительными экспериментами позволяет сделать
следующие выводы:
– величина разброса наибольших значений максимальных
касательных напряжений в матрице для партии из 10 образцов
может составить до 26,1% при f = 0,3 (τmax = 71,8 МПа для образца B, τmin = 53,1 МПа для образца J) и 24,5 % при f = 0,6
(τmax = 73,3 МПа для образца B, τmin= 55,3 МПа для образца I);
311
– для одного и того же образца увеличение значения коэффициента трения приводит к росту напряжений в матрице
от 1 до 4 %;
– по сравнению с экспериментом по модели «с учетом
трения» для каждого образца наблюдается снижение уровня напряжений от 7,6 до 45,8% (для f = 0,3) и на 13–42,6 % (для f = 0,6).
Рис. 26.3. Наибольшие значения максимальных касательных
напряжений в матрицах образцов A–J для модифицированного
вычислительного эксперимента
Это означает, что заливка торцов образцов мягким сплавом позволяет снизить разброс и влияние трения на получаемые
прочностные характеристики ПАКМ. Кроме того, данный вариант проведения испытания на сжатие приводит к смене механизма разрушения материала: разрушение произойдет от сдвиговых
напряжений вдоль плоскости под углом к опорной поверхности,
а не от смятия. В реальном эксперименте такой механизм разрушения приводит к наибольшим значениям прочности.
Таким образом, построенные трехмерные компьютерные
модели экспериментов механического испытания ортогональноармированного композиционного материала крупноячеистой
структуры на сжатие, явным образом описывающие структуру материала образца и взаимодействие с элементами нагружающего
приспособления, позволяют проанализировать напряженное состояние в компонентах образца. Выявлено что трение, возникающее на соприкасающихся плоскостях образца и плиты нагружающего приспособления, приводит к занижению прочностных
312
свойств ПАКМ, причем с увеличением коэффициента трения значения измеряемой на образцах прочности существенно падают.
Установлено, что различное положение армирующего каркаса относительно граней образца приводит к нестабильности (разбросу)
прочностных свойств трехмерно-направленных ортогональных
композиционных материалов. Предложена модификация методики
эксперимента на сжатие, дающая более высокие и более стабильные замеряемые значения прочности композита: заключение торцов образца в обойму с мягким сплавом.
Список литературы
1. Тарнопольский Ю.М., Кинцис Т.Я. Методы статических
испытаний армированных пластиков – 3-е изд., перераб. и доп. –
М.: Химия, 1981. – 272 с.
2. Технология и проектирование углерод-углеродных композитов и конструкций / Соколкин Ю.В., Вотинов А.М., Ташкинов А.А., Постных А.М., Чекалкин А.А. – М.: Наука, 1996. –
240 с.
3. Comprehensive Composite Materials / Ed C. Zweben,
S.W.Tsai // Elsevier. – 2000. – Vol. 4. – P. 622.
4. Ошева И.Ю., Ташкинов А.А., Шавшуков В.Е. Краевые
эффекты при испытании призматического образца композиционного материала крупноячеистой структуры на сжатие // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2011. –
Т. 17, № 4. – С. 498–511.
5. Ошева И.Ю., Шавшуков В.Е. Компьютерное моделирование сжатия образца из крупноячеистого пространственноармированного композита, заключенного в обойму для устранения влияния краевых эффектов // Вестник Самар. гос. техн. ун-та.
Сер. Физ.-мат. науки. – 2011. – Вып. 3(24) . – С. 176–180.
6. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. – М.: Наука,
1984. – 115 с.
313
Научное издание
РЕШЕНИЕ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ
НА ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНОМ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМ КОМПЛЕКСЕ ПЕРМСКОГО
НАЦИОНАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО
ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Монография
2-е издание, стереотипное
Под редакцией В.Я. Модорского
Редактор и корректор И.А. Мангасарова
__________________________________________________________
Подписано в печать 02.12.2013. Формат 60×90/16.
Усл. печ. л. 20,31. Тираж 160 экз. Заказ № 259/2013.
Издательство
Пермского национального исследовательского
политехнического университета.
Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29, к. 113.
Тел. (342) 219-80-33.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
411
Размер файла
6 737 Кб
Теги
150, решение, высокопроизводительной, вычислительной, инженерная, задачи
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа