close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1890.Прикладная математика механика и процессы управления.

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Пермский национальный исследовательский
политехнический университет»
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА, МЕХАНИКА
И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ
Материалы всероссийской научно-технической
интернет-конференции студентов и молодых ученых
(30 ноября – 5 декабря 2015 г.)
Издательство
Пермского национального исследовательского
политехнического университета
2016
УДК 539.3:517.929:534.1:678.2:531.114:624.1:622.011.43:532.5:550.37
Представлены материалы всероссийской научно-технической
конференции студентов и молодых ученых «Прикладная математика, механика и процессы управления» за 2014 и 2015 годы.
Тематика докладов охватывает широкий круг прикладных задач механики и смежных отраслей науки, проблемы численной и
аналитической реализации их решения.
Оргкомитет конференции
Председатель д-р техн. наук, профессор В.Н. Коротаев
Заместители председателя:
д-р техн. наук, профессор В.Ю. Столбов;
д-р техн. наук, доцент О.Ю. Сметанников
Ответственный секретарь Г.В. Ильиных
Члены оргкомитета:
канд. физ.-мат. наук, доцент И.Ю. Зубко,
канд. техн. наук П.В. Максимов,
канд. техн. наук Г.Н. Вотинов
ISBN 978-5-398-01660-4
© ПНИПУ, 2016
СОДЕРЖАНИЕ
А.Л. Дубинин, Ю.И. Няшин,
М.А. Осипенко, В.С. Туктамышев Исследование ортодонтического перемещения
зубов с помощью понятия «центр сопротивления зуба» .......... 6 Г.Л. Колмогоров, С.В. Ивукова Особенности деформирования
высокотемпературных сверхпроводников................................ 17 Я.С. Кузьминых Особенности разработки оптоэлектронных приборов
на основе волокон, легированных ионами
редкоземельных элементов ........................................................ 22 Т.Е. Мельникова, Е.И. Елесина Анализ несущей способности многослойной балки
при изгибе .................................................................................... 28 Е.М. Спаскова, Т.В. Третьякова Экспериментальное изучение неоднородных полей
перемещений и деформаций в области концентраторов
с использованием метода корреляции
цифровых изображений .............................................................. 35 М.А. Корионов Экспериментальное исследование характеристик
усталостной долговечности металлоизделий ........................... 43 А.С. Высотин, Е.В. Кузнецова Анализ поля деформаций при испытаниях на растяжение
плоских деталей с концентрическим отверстием ................... 48 И.В. Злыгостев, Е.В. Кузнецова, Г.Л. Колмогоров Влияние остаточных напряжений на точность
и прямолинейность осесимметричных заготовок
после обработки металлов давлением....................................... 56 М.Д. Михайлова, Е.В. Кузнецова, А.Ю. Вавель Влияние параметров процесса изготовления на степень
пластической деформации металлоизделий ............................ 61 3
Д.В. Хабарова Испытания на кручение тонкостенной трубы.
Теория и практика ....................................................................... 66 Н.А. Климов, А.А. Ширяев, Е.В. Кузнецова Применение хрупких покрытий для исследования
НДС плоских деталей ................................................................. 72 Е.В. Кузнецова, Е.С. Елистратова,
Д.В. Виндокуров, Р.И. Самоходкин Предельные режимы резания с учетом
термоупругих остаточных напряжений .................................... 77 А.Д. Тиунова, Е.В. Кузнецова Технологические остаточные напряжения в процессе
прессования осесимметричных цилиндрических изделий ..... 81 Д.С. Дудин, А.С. Шалимов, Е.В. Кузнецова Экспериментальные методы определения
остаточных напряжений ............................................................. 89 Д.А. Лоевец, П.С. Волегов Математическое моделирование циклического
нагружения поликристалла с учетом упрочнения ................... 97 Е.И. Овчинников, П.С. Волегов Исследование остаточных мезонапряжений в двухуровневой
модели неупругого деформирования поликристалла
с использованием параметра Надаи–Лоде.............................. 104 В.С. Озерных, П.С. Волегов Описание некоторых механизмов упрочнения
при деформировании поликристаллов .................................... 110 Ф.С. Попов Математическое моделирование эффекта Портевена –
Ле Шателье с помощью клеточных автоматов ..................... 118 Н.С. Романов Математическое моделирование полета ракеты .................... 125 М.А. Тельканов, П.С. Волегов Сравнение моделей ротаций кристаллических решеток
в процессах интенсивных пластических деформаций
поликристаллов ......................................................................... 132 4
О.В. Пастухова Оценка инвестиционной привлекательности строительной
отрасли регионов Российской Федерации ............................. 139 О.В. Пастухова Оценка эффективности строительной отрасли регионов
Российской Федерации с точки зрения
социальной политики государства .......................................... 145 Е.Н. Духно Актуальность поддержки принятия решений
в задаче определения категорий технического
состояния общественных зданий............................................. 151 М.И. Кавиев Методы определения индекса доходности
жилой недвижимости................................................................ 159 А.О. Алексеев, А.А. Харитонова, М.В. Лыков Актуальность поиска оптимального
по критерию себестоимости архитектурного решения ........ 167 А.О. Алексеев, Н.А. Коргин О применении обобщенных медианных схем
для матричной активной экспертизы ...................................... 170 М.И. Кавиев, А.О. Алексеев Задачи формирования и управления инвестиционным
портфелем недвижимости ........................................................ 178 В.С. Спирина, А.О. Алексеев Использование имитационной деловой игры
«Управление коммерческой недвижимостью»
в образовательном процессе .................................................... 182 5
УДК 531.133.1
А.Л. Дубинин, Ю.И. Няшин,
М.А. Осипенко, В.С. Туктамышев
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
ИССЛЕДОВАНИЕ ОРТОДОНТИЧЕСКОГО
ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЗУБОВ С ПОМОЩЬЮ ПОНЯТИЯ
«ЦЕНТР СОПРОТИВЛЕНИЯ ЗУБА»
Посвящено исследованию ортодонтического перемещения зубов с
помощью центра сопротивления зуба. Понятие центра сопротивления необходимо для управления перемещением зубов и в литературе определяется как точка, при прохождении через которую линии действия приложенной силы, зуб будет перемещаться поступательно и без всякого вращения. В одной из работ авторов впервые введены условия существования центра сопротивления, из которых видно, что он существует всегда
для плоского случая, а для пространственного – лишь при наличии у тела
оси симметрии. Следовательно, реальный зуб, не обладая данной формой,
не имеет центра сопротивления. Там же введено новое понятие, расширяющее количество случаев существования данного центра, с сохранением его основных свойств, но с некоторыми ограничениями − «центр сопротивления зуба в плоскости». Авторами данной работы найдено положение центра сопротивления в плоскости, создана методика аналитического и практического определения его координат.
Ключевые слова: центр сопротивления зуба, ортодонтическое движение зубов, зубочелюстная система, биомеханика.
A.L. Dubinin, Yu.I. Nyashin, M.A. Osipenko, V.S. Tuktamishev
Perm National Research Polytechnic University
RESEARCH ORTHODONTIC TOOTH MOVEMENT
USING THE CONCEPT OF “CENTER
OF RESISTANCE OF THE TOOTH”
The article is dedicated to the investigation of the orthodontic tooth
movement by using the resistance of the tooth. The concept of the center of
resistance needed to control movement of the teeth and is defined in the litera-
6
ture as the point at which it passes through the line of action of the applied
force, the tooth will move progressively and without any rotation. In earlier
work, the conditions of existence the center of resistance first were introduced,
which clearly show that it always exists in the planar case, and exists only with
the axis of symmetry of the body in the space case. Therefore, the real teeth,
that does not have this form does not have a center of resistance. Ibid a new
concept introduced, which explained the number of cases of the existence of the
center, while maintaining its basic properties, but with some restrictions – the
“center of resistance of the tooth in the plane”. The authors of this study found
the position of the center of resistance in the plane established analytical and
practical method to determine its origin.
Keywords: center of resistance to the tooth, the orthodontic movement of
teeth, dentition, biomechanics.
Введение. Актуальность. По различным данным, около 80–
90 % людей имеют неправильный прикус, последствием которого
могут являться такие проблемы, как стирание эмали и кариес
в плотно примыкающих зубах, функциональная перегрузка отдельных групп зубов, нарушение функции дыхания, жевательных и
мимических мышц, дефекты речи, дисфункция височнонижнечелюстного сустава, эстетические проблемы и пр. [1]. В настоящее время для их решения используются различные брекетсистемы, эластопозиционеры, хедгиры (headgear), действующие на
отдельный зуб или весь зубной ряд определенным образом. Однако
в процессе ортодонтического лечения нередко возникают нежелательные эффекты или же зубы перемещаются не в то положение, в
которое запланировал врач [2].
Возможное решение данных проблем заключается в необходимости использования методов биомеханики для постановки и решения задач ортодонтии, одним из главных вопросов которой является
приложение определенной системы сил для изменения положения
зуба или перестройки костной ткани [2, 3]. Одним из главных понятий в этом вопросе является понятие «центр сопротивления зуба».
Историческая справка. Впервые понятие центра сопротивления зуба появляется в 1917 г. благодаря врачу-ортодонту
G.D. Fish и формулируется так: «Предположим, что горизонтальная сила приложена к щеке. Существует такая точка С где-то меж-
7
ду кончиком корня и краем десны – так, что если линия действия
силы будет приложена на линии, проходящей через эту точку, то не
будет никакого поворота зуба вокруг его продольной оси
(рис. 1, а). Эту точку можно назвать центром сопротивления. Без
сомнений, эта точка находится где-то между десневым краем и серединой длины корня. Конечно, эта точка может изменяться в зависимости от величины или направления силы» [4]. Данное определение является первым, и, вероятно, не все предположения в нем
являются верными.
В 1980-х гг. теория центра сопротивления зуба получила
стремительное развитие. В основном данным вопросом занимались
ученые-ортодонты, и поэтому, ввиду отсутствия строгого математического определения, имелось несколько различных формулировок, общей идеей которых являлось следующее: «Центр сопротивления зуба – это мнимая точка, местоположение которой достаточно условно определено, однако принадлежит корню зуба и обладает таким свойством, что при прохождении линии действия силы
через эту точку зуб будет двигаться поступательно, а при приложении пары сил − будет вращаться вокруг оси, проходящей через
данный центр» (см. рис. 1) [5, 6]. На положение центра сопротивления влияют форма зуба, структура периодонтальной связки, состояние альвеолярной кости [7, 8].
а
б
Рис. 1. Схема движения зуба: а – поступательное;
б – чистое вращение
В работе [7] было введено наиболее строгое математическое
определение данного понятия: «Центром сопротивления зуба и пе8
риодонта, в который зуб погружен, назовем точку, удовлетворяющую условиям:
а) если R = 0, то u(rц.с) = 0 для любого M (если нагрузка приводится к паре сил, то зуб поворачивается вокруг центра сопротивления),
б) если M = rц.с × R, то φ = 0 для любого R (если нагрузка приводится к равнодействующей, линия действия которой проходит
через центр сопротивления, то зуб перемещается поступательно)»
(*). Здесь R, M – вектор-столбцы, которые содержат компоненты
главного вектора и главного момента сил; φ – вектор-столбец компонент поворота; u – вектор-столбец компонент перемещения зуба;
rц.с – радиус-вектор центра сопротивления. По смыслу данного определения положение центра сопротивления не зависит от направления или величины нагрузки. Зуб рассматривается как абсолютно
твердое тело, периодонт – линейно-упругой средой, изучается начальное перемещение зуба.
Также в статье [7] впервые приводятся условия существования
центра сопротивления зуба в трехмерном случае: центр сопротивления зуба существует и единственен, если зуб имеет ось симметрии тела, т.е. зуб должен иметь форму тела вращения, что, вероятно, не соответствует реальной его форме. Следовательно, центра
сопротивления как единственной точки для зуба не существует.
В связи с этим введено новое понятие, расширяющее количество
случаев его существования и, сохраняющее его основные свойства, – «центр сопротивления зуба в плоскости» для случая, когда у
зуба имеется плоскость симметрии: «Центром сопротивления зуба (и
периодонта, в который зуб погружен) в плоскости симметрии назовем точку этой плоскости, удовлетворяющую условиям а), б) определения (*), но лишь для R, M, лежащих в плоскости симметрии».
Цель и задачи. Глобальная цель работы – создание строгой
теории управления перемещением зуба с учетом механических и
биологических факторов (перестройка и свойства костной ткани,
свойства периодонта, влияние соседних зубов) с учетом особенностей организма отдельного пациента.
Данная работа является частью всего проекта и посвящена исследованию начальной подвижности зуба при приложении к нему
системы сил.
9
Определение положения центра сопротивления в
плоскости. Развитая в статье [7] теория центра сопротивления
укладывается в матричное уравнение
    ˆ ˆ   R 
(1)
    T ˆ    ,
    ˆ    M 
где ρ – вектор перемещения полюса; φ – вектор малого поворота
ˆ , ˆ , ˆ определяются формой корня зуба и упругизуба; матрицы 
ми свойствами периодонта; R – главный вектор системы сил; М –
главный момент системы сил относительно полюса.
Для плоского случая матрица (1) будет иметь вид
 x0   11 12 13   Rx 
  
 
(2)
 y0     21  22  23   R y  .
   



 z   13  23 33   M z 
Для определения положения центра сопротивления зуба в
плоскости симметрии можно воспользоваться формулами, приве

денными в статье [7]: xц.с.п   23 , yц.с.п  13 , однако для этого
33
33
необходимо разработать методику получения значений коэффициˆ , ˆ , ˆ . Также необходимо разработать практичеентов матриц 
ский способ определения положения центра сопротивления зуба в
плоскости, который заключается в поиске точки пересечения всех
возможных прямых поступательного воздействия, т.е. линий действия сил, при приложении которых зуб двигается поступательно.
Зуб принимается как абсолютно твердое тело, корень которого
погружен в окружающую его периодонтальную связку, чьи свойства принимаются линейно-упругими. В задаче периодонт моделируется в виде набора пружин с заданной жесткостью сi (в силу функции амортизации). Ориентация пружин в двумерном пространстве
задается углом i c горизонтальной осью и координатами (xi; yi) –
точки прикрепления коллагенового волокна к поверхности зуба.
Наружная граница периодонта считается закрепленной (рис. 2).
10
Применим принцип возможных перемещений. Сумма виртуальных работ внешних сил равна сумме виртуальных работ напряжений:
(3)
 A j e   Ai .
j
i
Сообщим точкам виртуальные перемещения и запишем вирту 
альную работу внешних сил  Fi  ri и виртуальную работу наi
 
пряжений  ci  li  ri .
i
а
б
Рис. 2. Схематичная модель зуба: а – модель зуба, корень
которого погружен в периодонт, представленный
набором пружин; б – графическое обозначение параметров,
входящих в задачу
Тогда
 
 
 F r   c l r ,
i

i
i

i
i
i
(4)
i
где Fi – внешние силы; ri – возможное перемещение точки при-

крепления к зубу i-й пружины; ci – жесткость i-й пружины;  li –
вектор удлинения i-й пружины.
11
Возможное перемещение складывается из поступательного
возможного перемещения вместе с полюсом (x0; y0) и вращательного возможного перемещения вокруг полюса:



(5)
 ri  (x0  yi ) i  (y0  xi ) j ,

где  – вектор бесконечно малого угла поворота тела. Это спра
ведливо и для действительного перемещения  ri , от которого за
висит деформация  li .
Зная ориентацию каждой пружины, запишем их деформацию


li   (x0  yi )cos i + (y0 + xi )sini  ni .
(6)
Виртуальную работу внешних сил запишем через обобщенные
силы:
 A
e
j
 Qx x0  Q y y0  M z  z .
(7)
j
Тогда, подставив выражения (5), (6) в формулу (4) и сравнив
полученное с формулой (7), можем записать принцип возможных
перемещений следующим образом:
Qx x0  Qy y0  M z  z   ci  (x0  yi )cos i +
i



+(y0 +xi )sini  ni  (x0  yi ) i  (y0  xi ) j  .
(8)
Раскрывая правую часть выражения (8), обобщенные силы
найдем как коэффициенты при независимых вариациях
Qx   ci  x0 cos 2 i +y0sin i cos i  ( yi cos i 

i
 x sin ) cos  ,
i
i
 i
Q 
ci  x0 cos i sini +y0 sin 2 i  ( yi cos i 
 y 
i
(9)

 xi sini )sini  ,

 M z   ci  x0 ( yi cos i  xi sini ) cos i +y0 ( yi cos i 
i

 x sin )sin  ( y cos   x sin ) 2  .
i
i
i
i
i
i
 i
12
Или
Qx 
 x0 
 


Qy   [ A]  y0  .
 
  
 z
M z 
Здесь
 A
(10)
– матрица, зависящая от жесткости пружин и их
ориентации на плоскости, является симметричной матрицей размером 3×3, имеет шесть независимых компонент:
A11   ci cos 2 i , A12   ci sin i cos i ,
i
i
A13   ci ( yi cos i  xi sini )cos i ,
i
A21  A12 , A22   ci sin 2 i ,
i
A23   ci ( yi cos i  xi sini )sin i ,
i
A31  A13 , A32  A23 , A33   ci ( yi cos i  xi sini )2 .
i
Сравнивая выражения (2) и (10), видим, что, обратив матрицу
[A], можем получить искомую матрицу
 A
1
 11 12 13 


   21  22  23  .


 13  23 33 
Авторами был реализован алгоритм в программе MatLab, позволяющий найти решения для выражения (10). Задав параметры
пружин: координаты прикрепления (xi; yi), угол i и жесткость ci;
далее приложив систему сил, можем посчитать коэффициенты
матрицы  A
1
и по формулам, известным из статьи [7], найти ко-
ординаты центра сопротивления в плоскости. На рис. 3, а представлены результаты работы программы.
Для нахождения всех возможных линий поступательного действия проводим N тестов. В каждом k-м тесте (1 ≤ k ≤ N) в разных
13
точках зуба с координатами (xF; yF) прикладывается сила F под углом αF = (0; 360°), под действием которой он совершает начальное
перемещение. Если угол малого поворота тела при этом будет равен нулю (  z = 0), т.е. зуб совершает поступательное движение,
значит, линия действия приложенной силы является прямой поступательного воздействия. Точкой пересечения всех таких возможных прямых является центр сопротивления в плоскости. На рис.
3, б представлен результат расчета.
а
б
Рис. 3. Положение центра сопротивления, найденное:
а – по аналитическим формулам; б – практическим способом:
1 – границы корня зуба; 2 – пружины;
3 – центр сопротивления зуба в плоскости;
4 – линии поступательного воздействия
Таким образом, разработана методика определения положения
центра сопротивления в плоскости двумя способами: по аналитическим формулам и подбором всех возможных прямых поступательного действия. Оба способа показывают одинаковый результат
и применены впервые.
Библиографический список
1. Селянинов А.А., Тотьмянина А.В., Подгаец Р.М. Биомеханическое сопровождение коррекции зубного ряда с применением
14
эластопозиционеров // Российский журнал биомеханики. – 2012. –
Т. 16, № 1. – С. 57–79.
2. Burstone C. Part 2: Biomechanics. Interview by Dr. Nanda //
Journal of Clinical Orthodontics. – 2007. – № 41(3). – P. 139–47.
3. Haack D.C. The science of mechanics and its importance to
analysis and research in the field of orthodontics // American Journal of
Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. – 1963. – № 49(5). −
P. 330–344.
4. Fish G.D. Some engineering principles of possible interest to
orthodontists // Dental Cosmetics. – 1917. – № 59. − P. 881–889.
5. Hocevar R.A. Understanding, planning, and managing tooth
movement: orthodontic force system theory // American Journal of
Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. – 1981. – Vol. 80, № 5. –
P. 457–477.
6. Smith R.J., Burstone C.J. Mechanics of tooth movement //
American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. –
1984. – Vol. 85, № 4. – P. 294–307.
7. Osipenko M.A., Nyashin M.Y., Nyashin Y.I. Centre of resistance and centre of rotation of a tooth: the definitions, condition of
existence, properties // Russian Journal of Biomechanics. – 1999. –
Vol. 3, № 1. – P. 5–15.
8. Dermaut L.R., Kleutghen J.P.J., de Clerck H.J.J. Experimental
determination of the center of resistance of the upper first molar in a
macerated, dry human skull submitted to horizontal headgear traction //
American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. –
1986. – Vol. 90, № 1. – P. 29–36.
Об авторах
Дубинин Алексей Лаврентьевич (Пермь) – аспирант кафедры теоретической механики и биомеханики ФГБОУ ВО ПНИПУ
(614990,
г.
Пермь,
Комсомольский
пр.,
29,
e-mail:
[email protected]).
Няшин Юрий Иванович (Пермь) – доктор технических наук,
профессор кафедры теоретической механики и биомеханики
ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29).
15
Осипенко Михаил Анатольевич (Пермь) – кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры теоретической механики и
биомеханики ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]).
Туктамышев Вадим Саитзянович (Пермь) – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической механики
и биомеханики ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]).
16
УДК 539.1
Г.Л. Колмогоров, С.В. Ивукова
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
ОСОБЕННОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ
ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКОВ
Рассматриваются вопросы упругой деформации многослойной конструкции высокотемпературных сверхпроводников. Получено соотношение для определения положения нейтральной поверхности при изгибе
трехслойного сверхпроводника. Определено выражение для упругой деформации конструкции высокотемпературных сверхпроводников, которое
позволяет выбрать радиус гибки, обеспечивающий упругую деформацию
по всей толщине сверхпроводника.
Ключевые слова: высокотемпературная сверхпроводимость, упругая деформация, нейтральный слой, многослойная конструкция.
G.L. Kolmogorov, S.V. Ivukova
Perm National Research Polytechnic University
THE FEATURES OF THE HIGH-TEMPERATURE
SUPERCONDUCTORS DEFORMATION
This article deals with the elastic deformation of the multilayer structure
of high-temperature superconductors. The relationship for determining the position of the neutral surface in bending a three-layered superconductor is obtained. Expression of the elastic deformation of the HTS construction which
allows to select bending radius, providing the elastic deformation throughout
the thickness of the superconductor is defined.
Keywords: high-temperature superconductivity, elastic deformation, neutral layer, multi-layer construction.
В 1911 г. Камерлинг-Оннес открыл явление сверхпроводимости, изучение которого интенсивно продолжается до наших дней и
является одним из важнейших направлений физики твердого тела.
Сверхпроводимость – способность вещества пропускать электрический ток, не оказывая ему ни малейшего сопротивления. Откры17
тие Камерлинг-Оннеса повлекло за собой большое количество экспериментальных исследований. Были найдены новые сверхпроводящие вещества, исследовались их физические свойства. К сверхпроводникам относят материалы электротехнического назначения,
обладающие нулевым электрическим сопротивлениям при сверхнизких температурах. Различают низкотемпературные сверхпроводники, проявляющие свойства сверхпроводимости при температуре жидкого гелия (4,15 К), и высокотемпературные сверхпроводники, проявляющие свойства сверхпроводимости при температуре
жидкого азота (77 К). Учитывая стоимость жидкого гелия и жидкого азота, перспективными с точки зрения практического применения в настоящее время являются высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП).
Различают сверхпроводники первого и второго рода. Сверхпроводниками первого рода являются чистые металлы, всего их
насчитывается более 20. Среди них нет металлов, которые при
комнатной температуре являются хорошими проводниками (серебро, медь, золото), наоборот, сверхпроводниками являются металлы,
обладающие сравнительно плохой проводимостью при комнатной
температуре (ртуть, свинец, титан и др.). Сверхпроводниками второго рода являются химические соединения и сплавы, причем не
обязательно это должны быть соединения или сплавы металлов, в
чистом виде являющиеся сверхпроводниками первого рода. Например, соединения MoN, WC, CuS являются сверхпроводниками
второго рода, хотя Mo, W, Сu и тем более N, С и S не являются
сверхпроводниками. Число сверхпроводников второго рода составляет несколько сотен и продолжает увеличиваться. Возможности
практического использования ВТСП-материалов остаются многообещающими для микроэлектроники, медицины, эффективных
систем производства, накопления и передачи энергии. Использование пленок позволило создать пилотные образцы систем связи нового поколения (включая электромагнитные экраны, модуляторы,
антенны, коммутаторы и фильтры СВЧ- и импульсных сигналов,
многослойные пленочные структуры, включающие, помимо слоев
ВТСП, слои диэлектриков, сегнетоэлектриков, нормальных металлов), болометры миллиметрового, субмиллиметрового и инфра18
красного диапазонов излучений, принципиальные схемы сверхбыстродействующих компьютеров, чувствительных медицинских томографов и сверхчувствительных диагностических устройств, способных реагировать даже на изменения психического состояния
человека (измерительные устройства, использующие эффект Джозефсона).
ВТСП представляет собой многослойную пластинку, содержащую тонкий слой сверхпроводящего материала, он производится
в виде ленты различной длины с последующим свертыванием полоски в трубку с заваркой стыкового шва и помещением внутрь
стабилизирующего медного прутка. Под пластинкой понимается
тело, одно из измерений которого, называемое толщиной, значительно меньше двух других. Геометрическое место точек, равностоящих от обеих поверхностей пластинки, носит название срединной поверхности. Не делая никаких предположений относительно толщины пластинки, ограничимся рассмотрением задач,
когда перемещения, возникающие при деформировании пластинки,
значительно меньше толщины, а материалы, из которых изготовлена пластинка, подчиняются закону Гука при упругих деформациях
и законам малых упругопластических деформаций при деформировании за пределами упругости. Как известно, для пластин справедливы гипотезы Кирхгофа–Лява. Они позволяют свести сложные
пространственные задачи к двумерным, т.е. расчет реальных пластин проводить на основе исследования деформирования поверхности приведения. Следовательно, если гипотезы справедливы, то
основная задача, заключающаяся в определении деформированного
состояния, будет одинаковой для всех пластин независимо от их
структуры по толщине. Различие появляется только при изучении
напряженного состояния, где влияние механических свойств материала весьма существенно.
При изгибе пластинки ВТСП существует нейтральная поверхность, знание которой позволяет определять напряжения. Обозначим zn расстояние между нижней поверхностью и нейтральной поверхности пластинки. Положение нейтральной поверхности определяется из условия, что при чистом изгибе многослойной структуры отсутствуют деформации и упругие усилия NX = Nφ = NXφ. Опре19
делим положение нейтральной поверхности при изгибе для случая,
когда конструкция ВТСП представляет собой трехслойный сверхпроводник:
E3 
z0  ( h1  h2 )
 ( h  z0 )
zdz  E2 
z0  h1
z0  ( h1  h2 )
zdz  E1 
z0
z0  h1
zdz  0,
(1)
где h – суммарная толщина; h1, h2, h3 – толщины соответствующих
слоев. Выполнив интегрирование, получаем выражение для определения положения нейтральной поверхности при изгибе трехслойного сверхпроводника:
zn 
E1h12  E1h2 (h2  2h1 )  E3 h3 (h3  2h2  2h1 )
.
2  E1h1  E2 h2  E3 h3 
(2)
В случае, если ВТСП содержит многослойную конструкцию,
возможно упрощение решения задачи путем сведения многослойной конструкции к двухслойной. Таким образом, получаем выражение для определения положения нейтральной поверхности для
двухслойного сверхпроводника:
zn 
E1h12  E2 h2 (h2  2h1 )
.
2  E1h1  E2 h2 
(3)
При E1h12  E2 h22 имеем
zn 
2 E1h12  2 E2 h1h2
 h1 ,
2( E1h1  E2 h2 )
(4)
где Е1, Е2, Е3 – модули упругости соответствующих слоев многослойной структуры, в этом случае нейтральный слой совпадает с
поверхностью раздела слоев.
В случае гибки ВТСП-конструкции возникает упругая деформация. Тогда выражение для упругой деформации будет выглядеть
таким образом:
 
z
,
R
где z – расстояние от нейтрального слоя.
20
(5)
Из выражения (5) видно, что упругая деформация зависит от
радиуса гибки. Данное соотношение позволяет выбрать радиус
гибки, обеспечивающий упругую деформацию по всей толщине
сверхпроводника.
Библиографический список
1. Королев В.И. Упругопластические деформации оболочек. –
М.: Машиностроение, 1971.
2. Кресин В.З. Сверхпроводимость и сверхтекучесть. – M.:
Наука, 1978.
3. Мнеян М.Г. Сверхпроводники в современном мире. – М.:
Просвещение, 1991.
4. Сопротивление материалов / Г.С. Писаренко, В.А. Агаев,
А.Л. Квитка, В.Г. Попков, Э.С. Уманский. – К.: Вища шк., 1986.
5. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. – М.: Наука, 1966.
6. Ципенюк Ю.М. Физические основы сверхпроводимости:
учебник для спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1996.
7. Пат. 2414769 US. Сверхпроводящий провод / Коденкандат Т., Чжан В., Хуан И., Ли С., Сигал Э., Рупич М.; патентообладатель «Американ Суперкондактор Корпорейшен». 28.07.2006.
Об авторах
Колмогоров Герман Леонидович (Пермь) – доктор технических наук, профессор, профессор кафедры динамики и прочности машин ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29).
Ивукова Снежана Владимировна (Пермь) – студентка
ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29,
e-mail: [email protected]).
21
УДК 535.345.633.39
Я.С. Кузьминых
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
ОСОБЕННОСТИ РАЗРАБОТКИ ОПТОЭЛЕКТРОННЫХ
ПРИБОРОВ НА ОСНОВЕ ВОЛОКОН, ЛЕГИРОВАННЫХ
ИОНАМИ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Предлагается рассмотреть роль волоконных световодов в разработке
оптоэлектронных приборов и изучить их применение для определенных
случаев. Для достижения цели нужно решить несколько задач. Во-первых,
описать активные волоконные световоды и принцип их работы в режиме
генерации. Во-вторых, описать существующие оптоэлектронные приборы
на основе активных волоконных световодов. В-третьих, показать проблемы и сложности работы с такими приборами.
Ключевые слова: волоконный световод, лазер, усилитель.
Ya.S. Kuzminykh
Perm National Research Polytechnic University
FEATURES OF THE DEVELOPMENT
OF OPTOELECTRONIC DEVICES BASED ON FIBERS
DOPED WITH IONS OF RARE-EARTH ELEMENTS
We propose to consider the role of optical fibers in the development of
optoelectronic devices and explore their application to specific cases. There are
several problems needed to be solved to achieve the goal. First is description of
active optical fibers, and principle of its work in the generation regime. Second
is description of existing optoelectronic devices based active fibers. Third is
presentation of problems and the difficulty of working with such devices.
Keywords: optical fiber, laser, amplifier.
Введение. На сегодняшний день такое направление, как оптоэлектронное приборостроение, активно развивается. В отличие от
электроники оптоэлектроника обладает рядом преимуществ, однако развитие нового направления техники приводит к новым сложностям: не все принципы, которые характерны для работы с электричеством, можно переносить на оптику. Такие особенности соз22
дают сложности в конструировании различных схем и устройств,
однако предоставляют больше возможностей, не имеющихся у такого носителя энергии и информации, как электрон.
Совершенствование волоконно-оптической техники привело к
созданию нового типа устройств – оптических усилителей и лазеров на так называемых активных волокнах, т.е. волокнах, легированных редкоземельными элементами.
Состав и строение активных волоконных световодов. Активные волоконные световоды являются неотъемлемой частью
большинства современных оптоэлектронных приборов, таких как
волоконный лазер и волоконный усилитель. Активный волоконный
световод представляет собой сверхчистый плавленый кварц, который является основным материалом волоконных световодов, обладает высокой прозрачностью (оптические потери – несколько процентов на километре длины), со специальными примесями, вводимыми в кварц легированием. Первые волоконные лазеры были созданы на кварцевых волокнах, легированных ионами неодима. В настоящее время генерация получена
в кварцевых волокнах, легированных ионами редкоземельных элементов: неодимом Nd, эрбием Er,
иттербием Yb, туллием Tu, гольмием Ho.
Волоконый световод в разрезе
представлен на рис. 1. Сердцевина
1 – кварц с активной средой (наРис. 1. Сечение волокна:
1 – сердцевина, легированная
пример, иттербий), имеет диаметр
редкоземельным
6–8 мкм и находится внутри обоэлементом; 2 – кварцевое
лочки из чистого кварца 2 диаметволокно; 3 – полимерная
ром 400–600 мкм. Сталкиваясь меоболочка; 4 – внешнее
жду собой, кванты выбивают фозащитное покрытие
тоны и ионы редкоземельных элементов, которые усиливают суммарный поток света. Все световые волны, многократно отражаясь,
накладываются, тем самым образуя стоячую волну.
23
Длина волны излучения определяется типом легирующих ионов, а ширина спектра генерации зависит от материала, в который
они введены. Используя различные редкоземельные элементы в
качестве добавок и подбирая состав волокна, можно получить
большой набор генерируемых длин волн, в том числе 1,3 и 1,5 мкм,
а также перспективный в будущем диапазон среднего ИКизлучения – 2–3 мкм.
Накачка активной среды. Накачка лазера – процесс перекачки энергии внешнего источника в активную среду лазера. Поглощенная энергия переводит атомы активной среды в возбужденное состояние. Когда число атомов в возбужденном состоянии превышает количество атомов в основном состоянии, возникает инверсия населенности. В этом состоянии начинает действовать механизм вынужденного излучения и происходит излучение лазера
или же оптическое усиление. Мощность накачки должна превышать порог генерации лазера. Эффективное возбуждение ионов редкоземельных элементов достигается подбором диаметров активной
сердцевины и волновода накачки.
По такой технологии можно получить выходную мощность порядка
100 Вт.
Большие мощности накачки
могут достигаться с помощью технологии GTWave. В одну защитРис. 2. Схема технологии
ную оболочку встраивается неGTWave
с двумя волноводами
сколько сердцевин волноводов,
накачки
(для примера):
одна из которых является активной
1
–
сердцевина,
легированная
средой, а другие – волноводами
редкоземельными ионами;
накачки. Накачка осуществляется
2 – волновод накачки;
благодаря эванесцентному полю,
3 – общая оболочка;
проникающему в активную среду
4 – защитная оболочка
через их стенки (рис. 2).
Особенностью технологии являются возможность ввода излучения накачки через оба торца каждого из волноводов накачки и
24
отсутствие необходимости в WDM-ответвителях. В качестве примера на рис. 3 изображен Yb волоконный лазер с Ho3+-затвором,
работающий в режиме модуляции добротности.
Рис. 3. Схема импульсного иттербиевого лазера
с гольмиевым затвором
Конструкция и принцип работы оптоэлектронных приборов на основе активных волоконных световодов. В простейшем
случае лазер состоит из источника света накачки и резонатора (отрезок АВС, брэгговские решетки) (рис. 4). Следует заметить, что
конфигурации волоконного лазера (ВЛ) могут быть разными, постоянным должен оставаться только принцип наличия накачки и
резонатора.
Рис. 4. Типичная схема волоконного лазера:
1 – активное волокно; 2 – брэгговские зеркала;
3 – блок накачки
Волоконные усилители (ВУ) – устройства, по конструкции отличающиеся от ВЛ только отсутствием резонатора. Эти устройства
нашли применения в волоконных линиях связи, где периодически
требуется усиление излучения, которое неизбежно ослабляется по
мере прохождения волокна. Как и лазеры, усилители могут иметь
различную конфигурацию в зависимости от потребности. На рис. 5
проиллюстрирована простейшая схема эрбиевого усилителя
(EDFA) с длиной волны накачки 980 нм.
25
В заключение надо сказать, что в обоих примерах применения
активных волоконных световодов наблюдается режим генерации,
который осуществляется благодаря наличию активного элемента.
Рис. 5. Схема эрбиевого волоконного усилителя (EDFA)
Проблемы и сложности работы с такими приборами. Одна
из главных проблем при создании лазеров заключается в выборе
оптимальной концентрации активных ионов. На длинах волн, превышающих 2 мкм, кварцевое стекло обладает значительными оптическими потерями, обусловленными краем полосы поглощения в
области 10 мкм, вызванной колебаниями молекулы SiO2, поэтому
для получения эффективной генерации длина активного волокна в
резонаторе лазера не должна превышать нескольких метров. Это
требует использования волокон с достаточно высокой концентрацией активных ионов.
Одной из главных технических проблем использования полупроводникового источника в схеме мощного импульсного лазера с
торцевой накачкой является организация ввода накачки. Непосредственный ввод накачки в активный световод может привести к разрушению полупроводникового источника из-за попадания на него
мощных импульсов, возникающих на ВКР-компонентах на длинах
волн, отличных от резонансной длины волны входной брэгговской
решетки.
Основными ограничивающими факторами в волоконнооптических системах передачи являются затухание, дисперсия и
нелинейные оптические эффекты.
Заключение. Большинство современных оптоэлектронных
приборов построено на основе активных волоконных световодов.
Они эффективны, технологичны, имеют существенные преимуще-
26
ства перед установками и наивысший эффективный КПД. В последнее время волоконные лазеры и усилители являются наиболее
востребованными.
Использование волоконного лазера всегда обеспечивает самые
высокие значения эффективного КПД, который может достигать
74,6 % в зависимости от лазера и параметров материала. Для увеличения мощности излучения волоконных лазеров следует увеличивать концентрацию ионов легирующей примеси
Библиографический список
1. Никоноров Н.В., Сидоров А.И. Материалы и технологии волоконной оптики: оптическое волокно для систем передачи информации: учеб. пособие. – СПб.: Изд-во СПбГУ ИТМО, 2009. – 95 с.
2. Гладких Ю.А., Шиганов И.Н. Волоконные технологические
лазеры и оценка эффективности их применения [Электронный ресурс] // Наука и образование. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. – URL: http://technomag.edu.ru/doc/70260.html.
3. Курков А.С. Волоконные лазеры: принципы построения и
основные свойств. – Ульяновск, 2012. – 184 с.
Об авторе
Кузьминых Янина Сергеевна (Пермь) – магистрант кафедры
общей физики ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]).
27
УДК 539.41
Т.Е. Мельникова, Е.И. Елесина
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
АНАЛИЗ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
МНОГОСЛОЙНОЙ БАЛКИ ПРИ ИЗГИБЕ
Дана оценка несущей способности многослойных балок при изгибе.
Разработана методика расчета положения нейтральной линии в поперечном сечении многослойной балки при изгибе.
Ключевые слова: многослойная балка, поперечный изгиб, нейтральная линия, несущая способность, прочность.
T.E. Melnikova, E.I. Elesina
Perm National Research Polytechnic University
ANALYSIS OF LOAD CARRYING CAPACITY
OF MULTILAYER BEAM UNDER BENDING
Evaluation of load carrying capacity of multilayer beams under bending is
given. A technique for calculating the position of the neutral line in the cross
section of the multilayer beam under bending is developed.
Keywords: multilayer beam, cross bending, neutral line, load carrying
capacity, robustness.
В современной строительной практике применяются многослойные балки, наиболее распространенными из которых являются
биметаллические, железобетонные и трехслойные балки. Актуальной задачей становятся оценка прочности многослойной балки при
изгибе.
В работе рассмотрен поперечный изгиб многослойной балки,
изготовленной из различных материалов, которые соединены друг
с другом так, что балка работает как единое целое. При изгибе поперечные сечения балки остаются плоскими. Касательные напряжения не учитываются. Деформации при изгибе такой балки изменяются от верхней поверхности до нижней по линейному закону.
28
Оценка прочности при изгибе выполнена для многослойных
балок, состоящих из трех и четырех слоев. В качестве примеров
выбраны: 1) трехслойная балка прямоугольного сечения, содержащая слои из алюминия, титана, меди; 2) четырехслойная балка
прямоугольного сечения, содержащая слои из алюминия, титана,
меди, никеля. На рис. 1, 2 представлены расчетные схемы поперечных сечений многослойных балок, поперечное сечение которых
имеет размеры H  b, где Н – высота, b – ширина сечения.
В зависимости от положения линий раздела разных слоев металлов, составляющих сечение балки, определено положение нейтрального слоя при вычислении в поперечном сечении напряжений
от изгиба.
Для каждого слоя с номером i, который является частью сечения балки, напряжения определены на основе закона Гука по формуле [1]
i  Ei 
уi
,

(1)
где i – нормальное напряжение в слое поперечного сечения рассматриваемой балки, МПа; Ei – модуль упругости материала слоя,
МПа; yi – координата соответствующего слоя в сечении балки, м;
 – радиус кривизны нейтральной линии сечения, м.
Для нахождения двух неизвестных – положения нейтральной
линии и радиуса кривизны  – составлены соотношения, определяющие продольную силу и изгибающий момент в поперечном сечении балки при изгибе. Учитывая, что продольная сила N при чистом изгибе балки не возникает, справедливо условие [1]
N     dA  0 ,
(2)
A
где σ – нормальное напряжение, возникающее при изгибе в сечении балки, МПа; А – площадь сечения балки, м2.
Тогда, например, для трехслойной балки условие (2) имеет вид
29

1
А1
  Е1
А1
 dА1    2  dА2   3  dA3 
А2
A3
у
у1
у
d А1   Е2 2 dА2   Е3 3 d А3  0,



А2
А3
(3)
где Аi – площадь поперечного сечения i-го слоя сечения балки, м2.
Рис. 2. Расчетная схема поперечного сечения четырехслойной
балки, выполненной из материалов: 1 – алюминий; 2 – титан;
3 – медь; 4 – никель; высота
слоев соответственно: 1 – h1,
2 – h2, 3 – h3, 4 – h4
Рис. 1. Расчетная схема поперечного сечения трехслойной балки,
выполненной из материалов:
1 – алюминий; 2 – титан; 3 –
медь; высота слоев соответственно: 1 – h1, 2 – h2, 3 – h3
Соотношение (3) представили в виде
n
Еi
   y d А  0,
(4)
i
i 1
Аi
где n – количество слоев в сечении балки;
 y dА
i
i
 S i – статиче-
Аi
ский момент i-го слоя сечения относительно нейтральной линии, м3.
Из формулы (4) получили соотношение
n
Sпр   Ei Si  0 ,
i 1
30
(5)
где Sпр – так называемый приведенный статический момент всего
сечения относительно нейтральной линии. Следовательно, нейтральная линия проходит через центр тяжести «приведенного» сечения, координата  с которого относительно нижней поверхности
сечения балки определена по формуле
n
 A E
с 
i
i 1
n
i
i
AE
i
i 1
,
(6)
i
где i – расстояние от внешней поверхности сечения до центра тяжести слоя с индексом I, м.
Изгибающий момент в сечении балки определен по формуле
M x    у  dА ,
(7)
А
из формулы (7) с учетом выражения (1) получено соотношение
n
M x    yi2
i 1 Ai
где
 y dА
2
i
i
Ei
dAi ,

(8)
 J i – момент инерции отдельной i-й части сечения
Аi
относительно нейтральной линии, м4.
Приведенный момент инерции всего сечения трехслойной
балки относительно нейтральной линии определен в виде
J пр  J 3 
E1
E
J1  2 J 2 .
E3
E3
(9)
Из формулы (8) с учетом выражения (9) получили
Mx 
Е3
J пр

или
Mx
1
.

 Е3 J пр
31
(10)
С учетом формулы (10) нормальное напряжение в каждом
слое рассчитали по формулам
М
Е М
Е М
(11)
1  1 х у1 ,  2  2 х у2 ,  3  х у3 .
Е3 J пр
Е3 J пр
J пр
Для оценки прочности каждого слоя получили условия
ЕМ
 max i  i х max yi  []i ,
Е3 J пр
(12)
где []i – допускаемое напряжение для материала i-го слоя сечения
(алюминия, титана, меди).
Для оценки прочности при изгибе трехслойной балки приняты
следующие размеры толщин слоев в сечении: h1 = 0,23·H,
h2 = 0,32·H, h3 = 0,45·H; высота сечения H = 22·10–3 м; ширина сечения b = 10–2 м. В результате расчета по приведенной методике
расположение нейтральной линии в сечении определено координатой c  11,516 103 м. Расчет результатов проведен с использованием математического пакета Mathcad [2]. По формулам (12) из
условий прочности рассчитано значение максимального изгибающего момента: M x max = 8,075 Нм. На рис. 3 представлены эпюры
нормальных напряжений, возникающих в трехслойной балке при
изгибе под действием единичного ( M x = 1,0 Нм) и максимального
( M x max ) изгибающих моментов.
Из полученных результатов видно, что эпюра нормальных напряжений представлена ломаной линией и имеет скачок на границе
соседних слоев, что объясняется различием модулей упругости материала.
Методика определения положения нейтрального слоя при изгибе многослойной балки применена к расчету на прочность при
изгибе четырехслойной балки. Расчетная схема и эпюры напряжений приведены на рис. 4. В расчетах приняты следующие соотношения размеров слоев в сечении: h1 = 0,13·H, h2 = 0,19·H, h3 = 0,27·H,
h4 = 0,41·H, где H = 37·10–3 м; ширина сечения b = 10–2 м; расположение нейтральной линии сечения определено координатой
c  18,88 102 м. При расчете несущей способности данной балки
32
получено значение
M x max  60, 28 Нм.
максимального
изгибающего
момента
Рис. 3. Эпюры нормальных напряжений
в трехслойной балке при изгибе
Рис. 4. Эпюры нормальных напряжений
в сечении четырехслойной балки
Таким образом, в работе проведен анализ напряженного состояния при изгибе многослойной балки; рассмотрены две задачи:
изгиб трехслойной и четырехслойной балок. Разработана методика
33
расчета положения нейтральной линии в поперечном сечении многослойной балки при изгибе. Дана оценка несущей способности
многослойных балок при изгибе.
Библиографический список
1. Сопротивление материалов: учебник / А.Г. Схиртладзе,
Б.В. Романовский, В.В. Волков, А.Н. Потемкин. – М.: Академия,
2012. – 416 с.
2. Кирьянов Д.В. Самоучитель Mathcad 13. – СПб.: Петербург,
2006. – 528 с.
Об авторах
Мельникова Татьяна Евгеньевна (Пермь) – кандидат технических наук, доцент кафедры динамики и прочности машин
ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29,
e-mail: [email protected]).
Елесина Евгения Ивановна (Пермь) – студентка ФГБОУ ВО
ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail:
[email protected]).
34
УДК 620.17
Е.М. Спаскова, Т.В. Третьякова
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ
ПОЛЕЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ В ОБЛАСТИ
КОНЦЕНТРАТОРОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА
КОРРЕЛЯЦИИ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Под конструкционной прочностью понимают способность всей конструкции длительное время надежно работать в различных условиях эксплуатации без катастрофических разрушений (несущая способность конструкции). В условиях эксплуатации на конструкцию действуют такие
факторы, увеличивающие опасность разрушения, как: концентраторы напряжений, понижение температуры, динамические нагрузки, увеличение
размеров деталей (масштабный фактор), влияние нагружающей системы.
В области механики деформируемого твердого тела одной из актуальных
задач является исследование влияния различных типов концентраторов
напряжений на поведение элементов конструкций.
Ключевые слова: конструкционная прочность, экспериментальная
механика, оптические методы, метод корреляции цифровых изображений,
напряженно-деформированное состояние.
E.M. Spaskova, T.V. Tretyakova
Perm National Research Polytechnic University
EXPERIMENTAL STUDY OF INHOMOGENEOUS
DISPLACEMENT AND STRAIN FIELDS IN AREA
OF CONCENTRATORS USING THE DIGITAL IMAGE
CORRELATION METHOD
Structural strength is ability of the whole structure to work reliably in a
variety of operating conditions for a long time without catastrophic destruction
(bearing capacity of the structure). There are factors that affects on construction
during the exploitation and increase the danger of destruction, such as stress
concentrators, lowering of the temperature, dynamic loads, increasing the size
35
of the details (scale factor), the impact of the loading system. In the field of
solid mechanics one of the actual problems is to study the effect of different
types of stress concentrators on the behavior of structural elements.
Keywords: structural strength, experimental mechanics, optical methods,
digital image correlation method, stress-strain state.
Изучению проблемы концентрации напряжений посвящено
множество работ зарубежных и отечественных ученых. В. Кирш [1]
впервые получил решение плоской задачи теории упругости о распределении напряжений около кругового отверстия. Решение получено Инглисом в 1913 г. и Г.В. Колосовым [2] в широкой пластине с малым эллиптическим отверстием при растяжении. Нейбер
исследовал выточки разнообразных форм [3], метод конформных
отображений развивался в трудах Н.И. Мусхелишвили [4]. Многолетние исследования концентрации напряжений около отверстий с
широким применением метода конформных отображений были
рассмотрены Г.Н. Савиным [5]. Напряженное состояние в пластине, ослабленной большим числом круговых отверстий, впервые
изучалось Г.Н. Бухариновым [6]. Различные аспекты этой проблемы рассматривались в работах В.Т. Койтера [7], Л.А. Фильштинского [8], Р.Д. Миндлина [9], Ю.А. Устинова [10, 11], А.С. Космодамианского [8]. Концентрация напряжений около отверстий в толстой плите при упругих деформациях изучена И.И. Воровичем и
О.С. Малкиной. Исследование напряженного состояния около отверстий в оболочках впервые было проведено А.И. Лурье [13], а
также описано в работах А.Н. Гузь [14], Ван ФоФы [15]. С.Д. Бобрицкая и А.Л. Квитка рассмотрели вопрос о концентрации напряжений в пластине около малого отверстия в трехмерной постановке. В работах В.П. Матвеенко рассматривается вариант метода построения сингулярных решений.
Важная особенность явления концентрации состоит в том, что
одновременно с резким повышением напряжений вблизи концентратора даже при исходном одноосном состоянии возникает сложное (плоское или объемное) неоднородное напряженное состояние,
непосредственно влияющее на развитие пластических деформаций
или трещин разрушения.
36
Таким образом, несущая способность основных элементов многих конструкций обычно определяется напряженным состоянием и
условиями прочности в местах концентрации, так как именно там
прежде всего наступает предельное состояние и разрушение [17].
Детальное изучение напряженного и деформированного состояния в местах концентрации в условиях упругости, пластичности и ползучести является обязательной частью общего прочностного расчета соответствующих конструкций и важной предпосылкой для создания оптимальных, целесообразных и надежных конструкций. Важное место в исследовании концентрации напряжений
занимают экспериментальные методы. Они имеют самостоятельное
значение в тех случаях, когда теоретические способы решения задачи отсутствуют или малоэффективны, и вспомогательное – при
необходимости проверки аналитических решений. Для анализа напряженно-деформированного состояния деформируемых элементов машин и конструкций широко применяются оптические методы, такие как поляризационно-оптические методы, геометрический
и интерференционный муар, голографическая и лазерная спеклинтерферометрия, теневой оптический метод каустик, а также метод корреляции цифровых изображений [19].
Корреляция цифровых изображений – это бесконтактный оптический метод регистрации полей перемещений и деформаций на
поверхности объектов и элементов конструкций путем сравнения
цифровых фотографий, снятых в процессе нагружения.
В качестве материала исследования выбрано органическое
стекло. Эксперименты выполнены в Центре экспериментальной
механики Пермского национального исследовательского политехнического университета при совместном использовании универсальной электромеханической испытательной системы Instron 5882
(со скоростью удлинения 1,0 мм/мин) и бесконтактной трехмерной
цифровой оптической системы Vic-3D.
Целью работы является анализ неоднородных полей деформаций и перемещений в телах с концентраторами с использованием
метода корреляции цифровых изображений.
В данной работе изложены результаты проведения испытаний
на одноосное растяжение пластин из органического стекла с про37
точками различной ориентации [17] с использованием видеосистемы. В результате проведения испытаний построены поля перемещений (u, v) и поля поперечной, продольной, сдвиговой деформаций (εxx, εyy, εxy), а также интенсивности деформаций (εi). С помощью видеосистемы зарегистрирован процесс деформирования и
разрушения образцов, проведена оценка зон в области формирования трещин.
В ряде случаев разрушение пластин происходило в два этапа,
сначала с одной стороны концентратора, что сопровождалось резким спадом уровня нагрузки порядка 50 %, при дальнейшем нагружении происходило незначительное увеличение значения нагрузки и полное разрушение пластины. Представляет интерес анализ конфигурации неоднородных полей деформаций в образцах
для вышеуказанного случая. В качестве примера на рис. 1, 2 представлены результаты для пластины с α = 60°. На диаграмме нагружения (см. рис. 1) отмечены точки 1–3, для которых приведены поля деформаций при соответствующих напряженно-деформированных состояниях (см. рис. 2).
Рис. 1. Диаграмма нагружения для образца, где угол между осью
выреза и стороной пластины составил 60°
В точке 1 (см. рис. 1) уровень нагрузки достигает значения
2,837 кН, после чего происходит разрушение части пластины
(рис. 2, б), при этом наблюдается резкое падение действующей нагрузки с 2,837 до 1,243 кН. Точка 3 (см. рис. 1) соответствует пре-
38
дельному состоянию пластины с трещиной (рис. 2, в) при нагрузке
1,713 кН. Фотография разрушенного образца приведена на рис. 2, г.
εi, %
а
εi, %
б
εi , %
в
г
Рис. 2. Поля интенсивности деформаций εi на поверхности образца,
где угол между осью выреза и стороной пластины составил 60°,
при нагрузке Р1 = 2,837 кН (а), Р2 = 1,243 кН (б) и Р3 = 1,713 кН (в),
фото разрушенного образца (г)
В результате проведенных испытаний была получена совокупность значений компонент тензора деформаций. В табл. 1 приведены значения εxx, εyy, εxy, соответствующие напряженно-деформированному состоянию в точке максимальной концентрации деформаций для пластин с проточкой различной ориентации.
39
В табл. 2 представлены значения компонент тензора напряжений
для каждой пластины.
Таблица 1
Значения компонент деформаций для пластин
с проточкой различной ориентации
Номер образца
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Угол α
90°
90°
60°
60°
45°
45°
15°
15°
0°
εхх, %
–1,404
–1,053
–0,159
–0,419
–0,417
–0,357
–0,843
–0,157
–0,173
εyy, %
2,046
3,000
1,893
1,698
1,584
1,916
2,998
2,394
0,625
εхy, %
0,155
0,099
0,159
0,106
0,116
0,291
0,065
0,205
0,390
Таблица 2
Значения компонент тензора напряжений
для пластин с проточкой различной ориентации
Номер
образца
1
2
3
4
5
6
7
8
9
σ11, МПа
σ22,МПа
τ12,МПа
–23,09
9,38
5,27
11,51
18,09
6,62
8,17
24,38
1,78
53,31
90,70
49,59
61,83
63,51
53,53
93,23
80,87
19,46
3,43
2,18
2,56
6,45
3,51
2,35
1,45
4,54
8,64
Таким образом, при использовании цифровой оптической системы Vic-3D возможен анализ образцов с различной геометрией
концентраторов, в которых реализуются сложные напряженнодеформированные состояния материала. Кроме того, видеосистема
обладает дополнительным преимуществом, так как позволяет за40
фиксировать эволюцию полей деформаций, оценить характер неоднородности полей, отследить процессы деформирования материала, протекающие на поверхности образца [18].
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 13-08-00304-а, 13-08-96016-р_урал_а, 14-08-31387-мол).
Библиографический список
1. Kirsch B. Dtsch. Ing. – 1898. – Juli 16. – Bd. 42.
2. Колосов Г.В. Применение комплексной переменной к теории упругости. – М.: ОНТИ, 1935. – 224 с.
3. Нейбер Г. Концентрации напряжений. – М.; Л.: ОГИЗ,
1968. – 204 с.
4. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. – М.: Наука, 1966. – 708 с.
5. Савин Г.Н. Распределения напряжений около отверстий. –
Киев: Наук. думка, 1968. – 891 с.
6. Бухаринов Г.Н. Пластинка, ослабленная круговыми отверстиями // Материалы конф. по оптическому методу изучения напряжений. – М.; Л.: ОНТИ, 1937.
7. Koiter W.T. Stress distribution in an in finits elastic sheet with a
double-periodic setofequalholes. Boundary problems of different equation. – Madison: Univ. Wisconsin Press, 1940.
8. Фильштинский Л.А. Напряжения и смещения в упругой
плоскости, ослабленной двоякопериодической системой отверстий //
Прикладная математика и механика. – 1964. – № 3. – С. 430–441.
9. Mindlin R.D. Stress distribution around a hole near the edge of
plate under tension // Proc. Soc. Exptl. Stress. Annalysis. – 1948. –
Vol. 5, № 2.
10. Устинов Ю.А. Концентрация напряжений в полуплоскости
и плоскости с круговыми отверстиями при напряжении // Изв. АН
СССР. Механика. – 1965. – № 1.
11. Устинов Ю.А. Расчет напряжений в круговом кольце //
Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. –1964. – № 1.
12. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. – М.: Наука, 1968. – 190 с.
41
13. Лурье А.И. Концентрации напряжений в области отверстия
на поверхности кругового цилиндра // Прикладная математика и
механика. – 1946. – Т. 10, № 3. – С. 397–405.
14. Гузь А.Н. Исследование напряженного состояния сферических оболочек в случае многосвязных областей // Концентрация
напряжений. – Киев: Наук. думка, 1985. – Вып. 1.
15. Ван ФоФы Г.А. Распределение напряжений около отверстий в трехслойных сферических оболочках // Концентрация напряжений. – Киев: Наук. думка, 1971. – Вып. 3.
16. Мавлютов Р.Р. Концентрация напряжений в элементах
авиационных конструкций. – М.: Наука, 1981. – 140 с.
17. Демешкин А.Г., Корнев В.М., Кургузов В.Д. Зарождение
трещин в окрестности концентраторов напряжений в квазихрупких
материалах // Изв. РАН. МТТ. – 2012. – № 1. – С. 110–121.
18. Третьякова Т.В., Спаскова Е.М. Экспериментальное исследование напряженно-деформированных состояний квазихрупкого
материала с использованием метода корреляции цифровых изображений // Вестник Пермского национального исследовательского
политехнического университета. Механика. – 2013. – № 2. –
С. 186–198.
Об авторах
Спаскова Елена Михайловна (Пермь) – младший научный
сотрудник научной лаборатории механики перспективных конструкционных и функциональных материалов Центра экспериментальной механики ФГБОУ ВО ПНИПУ (614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 15, e-mail: [email protected]).
Третьякова Татьяна Викторовна (Пермь) – младший научный сотрудник научной лаборатории механики перспективных
конструкционных и функциональных материалов Центра экспериментальной механики ФГБОУ ВО ПНИПУ (614013, г. Пермь,
ул. Академика Королева, 15, e-mail: [email protected]).
42
УДК 539.3
М.А. Корионов
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
ХАРАКТЕРИСТИК УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ
МЕТАЛЛОИЗДЕЛИЙ
Применение методов механических испытаний и соответствующего
оборудования связано с исследованием закономерностей деформирования
и разрушения материалов и элементов конструкций в различных условиях, т.е. зависит от вида напряженного состояния: статического, динамического и циклического нагружения. Задачей таких исследований может
быть определение механических характеристик материалов и оценка несущей способности элементов конструкции или конструкции в целом.
Ключевые слова: экспериментальные исследования, усталостная
прочность, долговечность, испытания материалов, потеря работоспособности.
M.A. Korionov
Perm National Research Polytechnic University
EXPERIMENTAL STUDY OF THE CHARACTERISTICS
OF FATIGUE DURABILITY OF METAL
Application of mechanical testing and related equipment is connected
with the study of the laws of deformation and fracture of materials and structural elements under different conditions, namely, the type of the stress state: static, dynamic and cyclic loading. The object of these studies can be to determine
their mechanical characteristics.
Keywords: experimental studies, fatigue strength, durability, testing of
materials, loss of efficiency.
Цель большинства усталостных испытаний – определение
долговечности при напряжениях, меньших статического предела
текучести. В ряде случаев для оптимального проектирования требуется знать поведение материала при циклических напряжениях,
вызывающих усталостное разрушение после небольшого числа
циклов изменения напряжений или деформаций. Исходя из этого
43
наряду с построением обычных кривых усталости получили развитие работы по исследованию несущей способности материалов при
малоцикловой усталости. На рис. 1 в общем виде представлена
полная кривая усталости в диапазоне напряжений от временного
сопротивления разрушению (предела прочности) до предела выносливости (предела усталости) [2].
Рис. 1. Полная кривая усталости
Эксперименты на малоцикловую усталость необходимо осуществлять в режиме «жесткого» нагружения, при котором в процессе испытания средние и амплитудные значения циклических
деформаций сохраняют свои исходные значения. На рис. 2 отражена схема «жесткого» нагружения, которую необходимо задать в
методе испытания [3].
При проведении экспериментов на малоцикловую усталость
используются сплошные цилиндрические образцы. Испытания на
малоцикловую усталость проводятся на сервогидравлической испытательной системе Instron 8801 или на универсальной двухосевой испытательной системе Instron 8850 с использованием осевого
экстензометра.
44
Рис. 2. Схема нагружения при испытаниях на МЦУ:
ε а – амплитуда деформации, εр – размах деформации
Долговечность в области малоцикловой усталости при нагружении с постоянной общей амплитудой деформации за цикл зависит от упругой и пластической составляющих, которые определяются из параметров петли механического гистерезиса (рис. 3):
y If
Д  Дее Де р



 e If (2 N f )c ,
2
2
2
E (2 N f )b
(1)
где Д ε – амплитуда общей деформации за цикл; Дее – амплитуда
упругой деформации; Де р – амплитуда пластической деформации;
yIf – коэффициент усталостной прочности; eIf – коэффициент усталостной пластичности; 2 N f – число циклов до разрушения; b, c –
параметры, характеризующие усталостную пластичность.
Рис. 3. Петли гистерезиса при малоцикловой усталости
45
а
б
Рис. 4. Кривая малоцикловой усталости в обычных (а)
и логарифмических (б) координатах (штриховые линии –
граница 95 %-ной доверительной области), точками отмечены
результаты проведенных испытаний
По результатам испытаний строится кривая малоцикловой усталости в обычных и логарифмических координатах.
Библиографический список
1. Экспериментальная механика / Б.В. Букеткин, А.А. Горбатовский, И.Д. Кисенко [и др.]; под ред. Р.К. Вафина, О.С. Нарайкина. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 136 с.
46
2. Терентьев В.Ф., Оксогоев А.А. Циклическая прочность металлических материалов: учеб. пособие – Новосибирск: Изд-во Новосиб. гос. техн. ун-та, 2001. – 61 с.
3. Механика материалов. Методы и средства экспериментальных исследований: учеб. пособие / В.Э. Вильдеман [и др.]; под ред.
В.Э. Вильдемана. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. унта, 2011. – 165 с.
Об авторе
Корионов Максим Анатольевич (Пермь) – студент ФГБОУ
ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail:
[email protected]).
47
УДК 539.3
А.С. Высотин, Е.В. Кузнецова
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
АНАЛИЗ ПОЛЯ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ИСПЫТАНИЯХ
НА РАСТЯЖЕНИЕ ПЛОСКИХ ДЕТАЛЕЙ
С КОНЦЕНТРИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ
Испытания образцов на растяжение проводятся для того, чтобы экспериментально определить механические характеристики материалов.
Наиболее распространены сейчас испытания цилиндрических и плоских
образцов в условиях одноосного растяжения. Относительная простота
осуществления этого вида испытаний способствует широкому применению, так как имеется большой парк разрывных и универсальных испытательных машин.
Ключевые слова: растяжение, деформация, напряжение, корреляция, концентрация напряжения.
A.S. Vysotin, E.V. Kuznetsova
Perm National Research Polytechnic University
ANALYSIS OF THE DEFORMATION FIELD IN TENSILE
TESTS FLAT PARTS WITH CONCENTRIC HOLE
Test samples are held in tension in order to experimentally determine the
mechanical characteristics of the materials. The most common now – the test of
cylindrical and flat specimens under uniaxial tension. The relative simplicity of
the implementation of this type of testing helps to widespread use, since there is
a large park discontinuous and universal testing machines.
Keywords: stretching, deformation, stress, correlation, stress concentration.
Испытание на растяжение заключается в плавном деформировании закрепленного в захватах испытательной машины образца из
исследуемого материала до наступления его разрушения. В процессе испытаний измеряется сила, действующая на образец, и удлинение его расчетного участка. Результатом испытаний является
графическая диаграмма растяжения, представленная на рис. 1 [3].
48
Рис. 1. Диаграмма растяжения
На начальном этапе растяжения абсолютные деформации пропорциональны нагрузке, а относительные деформации пропорциональны напряжению. На этом участке выполняется закон Гука –
математическая линейная зависимость между напряжениями и деформациями: σ = Е · ε, где Е – модуль упругости (Юнга), равный
тангенсу угла наклона прямого участка диаграммы к оси абсцисс.
В точке А закон Гука нарушается, а зависимость становится
нелинейной. Далее на диаграмме присутствует практически горизонтальный участок БВ, называемый площадкой текучести. Такое
явление называется текучестью: образец удлиняется (деформируется) практически при постоянной силе. Затем следует участок ВД,
называемый зоной упрочнения, после которого в точке Д достигается максимальная сила, которую может выдержать образец. Последний участок разрушения ДЕ – зона локальной деформации,
когда появляется местное утончение образца (шейка).
Еще одна важная характеристика материала – это оценка интенсивности деформации, где применяют такие понятия, как относительная продольная и относительная поперечная деформации,
приходящиеся на единицу длины или площади сечения стержня:
∆l/l; ∆s/s, где ∆l – изменение длины, ∆s – изменение площади сечения образца.
Продольная и поперечная деформации связаны соотношением
49

а
,
lраб
где ν – коэффициент Пуассона – постоянная материала в пределах упругости.
Таким образом, испытания на растяжение дают
возможность
определить
самые важные механические параметры материала,
необходимые для создания
прочных и надежных конструкций [1, 4].
Проведем испытание
на растяжение с помощью
анализа поля деформаций в
области концентрации напряжений методом корреляции цифровых изображений. Образец представлен в
виде пластины с проточкой.
Эскиз образца представлен на рис. 2. Образцы
Рис. 2. Образец в виде пластины
выполнены из органическос проточкой
го прозрачного листового
стекла (полиметилметакрилата).
Размеры образцов с проточкой:
Длина образца L, мм
110,0
Длина рабочей части lраб, мм
50,0
Длина проточки lп, мм
8,0
Длина захватной части lз, мм
50,0
Ширина образца a, мм
50,0
Диаметр скругления проточки d, мм
3,0
Толщина образца h, мм
3,0
50
Рис. 3. Схема проведения испытания на испытательной машине
совместно с цифровой оптической системой: 1 – испытательная машина;
2 – образец, установленный в захваты; 3 – контроллер; 4 – ПК,
с которого производится управление машиной; 5 – блок синхронизации;
6 – ПК, с которого производится управление видеосистемой;
7 – WireFire; 8 – камеры, установленные на штативе;
9 – система подсветки
Одноосное растяжение пластин осуществляется на испытательной машине совместно с использованием цифровой оптической системы анализа полей перемещений и деформаций Vic-3D
Limess. Схематически эксперимент представлен на рис. 3.
Эксперимент с использованием цифровой оптической системы
включает в себя три основных этапа:
1) предварительная подготовка аппаратуры и образцов;
2) проведение испытаний с видеофиксацией;
3) обработка полученных результатов.
I. Подготовка к работе аппаратуры и образцов. На поверхность
образцов необходимо нанести контрастную мелкодисперсную окраску с помощью белой и черной матовой аэрозольной краски. Для
51
этого сначала наносится белая матовая основа на поверхность образцов, после чего наносится совокупность черных точек. На рис. 4
схематично представлен процесс подготовки поверхности образцов
перед проведением эксперимента.
Рис. 4. Этапы подготовки образцов перед испытанием
На рис. 5 приведена фотография поверхности образца. Случайные черные точки должны располагаться по возможности равномерно по всей исследуемой поверхности. Не рекомендуется попадание слишком крупных капель или подтеков краски, так как это
может снизить точность вычислений. Далее образец устанавливается в захваты испытательной машины.
Рис. 5. Поверхность образца, подготовленная для испытания
с использованием цифровой оптической системы Vic-3D
52
Две камеры устанавливаются на жесткую раму для исключения движения одной камеры относительно другой, рама крепится к
штативу для того, чтобы зафиксировать камеры на необходимой
высоте. В качестве источника освещения используются лампы
дневного света (рис. 6).
Рис. 6. Проведение испытания с использованием
цифровой оптической системы
Перед началом испытания необходимо произвести калибровку
камер. Процесс калибровки включает в себя сбор серии снимков
калибровочной таблицы в различных положениях (повороты вокруг трех осей).
II. Проведение испытаний с видеофиксацией. Механические
испытания образцов на одноосное растяжение проводить со скоростью удлинения 3,3·10–3 мм/с на испытательной машине совместно
с использованием цифровой оптической системы анализа полей
перемещений и деформаций Limess Vic-3D с максимальной частотой кадров.
III. Обработка полученных результатов. С помощью цифровой
оптической системы необходимо получить поля продольных εyy,
поперечных εxx, сдвиговых εxy деформаций и интенсивности εi для
пластин с проточками различных ориентаций, зафиксировать процесс эволюции трещины и момент макроразрушения пластин [2].
Значения компонент деформаций εxx, εyy, εxy в точке возникновения трещины для пластин с проточкой различной ориентации
представлены на рис. 7.
53
Рис. 7. Зависимость удлинения от нагрузки
В результате проведения испытаний получили значения компонент деформаций εxx, εyy, εxy, соответствующие напряженно-
54
деформированному состоянию в точке возникновения трещины для
пластин с проточкой различной ориентации.
В итоге можем сделать вывод, что поля деформации имеют
характерные распределения от концентратора напряжения к краю
пластины, т.е. от центра к периферии напряжение уменьшается.
Библиографический список
1. Экспериментальная механика / Б.В. Букетин [и др.]. – М.:
Изд-во МГТУ им. Баумана, 2004. – 136 с.
2. Механика материалов. Методы и средства экспериментальных исследований / под ред. В.Э. Вильдемана. – Пермь: Изд-во
Перм. гос. техн. ун-та, 2012. – 164 с.
3. Кузнецова Е.В. Экспериментальная механика. – Пермь:
Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2009. – 43 с.
4. Экспериментальные методы исследования деформаций и
напряжений: справ. пособие / под ред. Б.С. Касаткина [и др.]. – Киев: Наук. думка, 1981. – 589 с.
Об авторах
Высотин Александр Сергеевич (Пермь) – студент ФГБОУ
ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29).
Кузнецова Елена Владимировна (Пермь) – доцент кафедры
динамики и прочности машин ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990,
г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]).
55
УДК 539.3
И.В. Злыгостев, Е.В. Кузнецова, Г.Л. Колмогоров
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
ВЛИЯНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
НА ТОЧНОСТЬ И ПРЯМОЛИНЕЙНОСТЬ
ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЗАГОТОВОК
ПОСЛЕ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
Рассмотрено влияние остаточных напряжений на точность и прямолинейность осесимметричных заготовок после обработки металлов давлением. Предложена методика оценки криволинейности пруткового или
проволочного изделия при наличии асимметрии остаточных напряжений.
Ключевые слова: неравномерная деформация, остаточные напряжения, криволинейность пруткового и проволочного изделий, асимметрия
остаточных напряжений.
I.V. Zlygostev, E.V. Kuznetsova, G.L. Kolmogorov
Perm National Research Polytechnic University
INFLUENCE OF RESIDUAL STRESSES ON ACCURACY
AND STRAIGHTNESS AXISYMMETRIC BILLETS
AFTER METAL PRESSURE WORKING
Influence of residual stresses on accuracy and straightness axisymmetric
billets after metal pressure working was considered. In the work we suggest
method of valuation of curvature of rod and wire product during presence
asymmetry of residual stresses.
Keywords: irregular deformation, residual stresses, curvature of rod and
wire products, asymmetry of residual stresses.
Одной из основных причин возникновения технологических
остаточных напряжений при обработке давлением называют неоднородность пластических деформаций, которая, в свою очередь,
обусловлена контактным трением, неравномерным распределением
температур, неоднородностью химического состава и механических свойств, формой деформируемого тела и деформирующего
инструмента. При неравномерной деформации отдельные зерна
56
деформируются по-разному. Однако благодаря связи между собой
они не могут самостоятельно изменять размеры. В результате взаимного влияния возникают напряжения со стороны более деформированных участков, которые будут увеличивать деформацию
менее деформированных участков, и наоборот. После снятия деформирующего усилия дополнительные напряжения остаются в
металле; в этом случае их называют остаточными, их характеристика аналогична характеристике дополнительных напряжений [1].
Остаточные напряжения обычно классифицируют по признакам
протяженности силового поля и по физической сущности. Общепринятой является классификация по протяженности силового поля.
Напряжения 1-го рода – макронапряжения. Они охватывают
области, соизмеримые с размерами детали, и имеют ориентацию,
связанную с формой детали.
Напряжения 2-го рода – микронапряжения, распространяющиеся на отдельные зерна металла или на группу зерен.
Напряжения 3-го рода – субмикроскопические, относящиеся к
искажениям атомной решетки кристалла [2].
Основной метод предотвращения их появления – это правильный режим обработки, при котором неравномерность сводится к
минимуму, а дополнительные напряжения снимаются в процессе
деформации и не приводят к появлению новых остаточных напряжений.
Для реализации вышесказанного метода всю неравномерную
деформацию необходимо осуществлять в начальной стадии обработки, особенно при горячей обработке металлов давлением
(ОМД). В этих условиях облегчается протекание металла из сильнообжимаемых частей в слабообжимаемые, пластичность металла
высокая. Дополнительные напряжения не приводят к разрушениям
и постепенно уменьшаются в процессе деформации в результате
рекристаллизации. Температура должна быть одинаковой, коэффициент трения минимальный, температура не должна соответствовать температуре межфазового перехода [3].
Иногда дополнительно создают неравномерность деформации,
чтобы она компенсировала другие виды напряжений. Например,
при горячей прокатке биметаллической катанки (сталь–медь) для
57
уменьшения разницы прочностных свойств слоев подстуживают
медную оболочку. И неравномерность деформации, обусловленная
разницей физических свойств меди и стали, устраняется разницей
температур.
Если нельзя избежать появления остаточных напряжений (например, при холодной ОМД), то их можно снять дополнительной обработкой. Обычно это термообработка после ОМД. Напряжения 1-го
и 2-го рода обычно полностью снимаются при рекристаллизации.
Остаточные напряжения могут быть сняты и механическим способом: поверхностной обработкой давлением (обкаткой, обдувкой
стальной дробью, правкой листов с помощью правильных роликов).
Известны различные способы определения остаточных напряжений в цилиндрических телах, например способ Закса, при котором образец последовательно обтачивают, замеряют окружную и
осевую деформацию, рассчитывают остаточные напряжения и т.д.
Известны также способы определения остаточных напряжений Андерсона–Фальмана, Давиденкова, с помощью рентгеновских лучей.
Вышеуказанные способы имеют ряд недостатков. Способ Закса относится к разрушающим способам, применение которых
приводит к потере работоспособности детали. Рентгеновский способ позволяет определять остаточные напряжения только в поверхностных слоях деталей. Оба способа не обеспечивают достаточной точности определения остаточных напряжений.
Наиболее близким к предлагаемому является способ определения остаточных напряжений в осесимметричных изделиях с
применением энергетического подхода [4]. Согласно этому способу определяют известными экспериментальными методами осевое
остаточное напряжение в поверхностном слое изделия, по значению которого рассчитывают остаточные напряжения по всему сечению изделия, при этом определяют все компоненты остаточных
напряжений.
Недостатком данного способа является то, что при расчете не
учитывается возможная асимметрия распределения остаточных напряжений по сечению пруткового изделия. Вследствие нарушения
окружной симметрии распределения осевых остаточных напряжений
по сечению изделия после пластического деформирования, например
58
волочения или прессования, наблюдается искривление прутковых изделий, т.е. нарушение их прямолинейности, что снижает качество получаемых изделий и требует последующей правки.
Рис. Определение асимметрии
остаточных напряжений
Было создано изобретение с повышенной точностью определения остаточных напряжений за счет учета асимметрии распределения осевых остаточных напряжений в окружном направлении
после пластического деформирования [5, 6].
Задача изобретения (рисунок) была решена за счет того, что в
известном способе, заключающемся в определении осевого остаточного напряжения, замеряют радиус кривизны пруткового изделия, полученного пластическим деформированием (волочением,
прессованием), после чего определяют амплитуду изменения осевых остаточных напряжений в окружном направлении, характеризующую асимметрию осевых остаточных напряжений, по формуле
Δσ 
15 ЕR
,
2 R0
(1)
где Е – модуль упругости материала изделия; R – радиус изделия;
R0 – радиус кривизны осесимметричного пруткового изделия, полученного пластическим деформированием.
Таким образом, в работе предложена методика оценки криволинейности пруткового или проволочного изделия при наличии
асимметрии остаточных напряжений.
59
Библиографический список
1. Обработка давлением [Электронный ресурс]. – URL:
http://www.refstar.ru/data/r/id.19343_1.html.
2. Определение остаточных напряжений после механической
обработки маложестких деталей [Электронный ресурс]. – URL:
http://otherreferats.allbest.ru/manufacture/00030012_0.html.
3. Теория ОМД [Электронный ресурс]. – URL: http://anybook.org/download/18120.html#_Toc116289151.
4. Колмогоров Г.Л., Кузнецова Е.В., Тиунов В.В. Технологические остаточные напряжения и их влияние на долговечность и
надежность металлоизделий: монография. – Пермь: Изд-во Перм.
нац. исслед. политехн. ун-та, 2012. – 226 с.
5. Пат. 2290616. Способ определения асимметрии остаточных
напряжений / Колмогоров Г.Л., Кузнецова Е.В., Мельникова Т.Е.
27.12.2006.
6. Патент [Электронный ресурс]. – URL: http://www.free
patent.ru/patents/2290616.
Об авторах
Злыгостев Иван Васильевич (Пермь) – студент ФГБОУ ВО
ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail:
[email protected]).
Кузнецова Елена Владимировна (Пермь) – доцент кафедры
динамики и прочности машин ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990,
г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]).
Колмогоров Герман Леонидович (Пермь) – доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой динамики и прочности машин ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский
пр., 29).
60
УДК 621.774.37
М.Д. Михайлова, Е.В. Кузнецова, А.Ю. Вавель
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА
ИЗГОТОВЛЕНИЯ НА СТЕПЕНЬ ПЛАСТИЧЕСКОЙ
ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛОИЗДЕЛИЙ
Рассмотрены основные процессы изготовления и обработки металлов давлением – волочение, прессование и прокатка. Показаны условия
формоизменения, а также формирование степени и величины неравномерности деформации.
Ключевые слова: процессы изготовления и обработки металлов
давлением, волочение, прессование, прокатка, степень пластической деформации.
M.D. Mikhaylova, E.V. Kuznetsova, A.Yu. Vavel’
Perm National Research Polytechnic University
INFLUENCE OF PREFABRICATION PROCESS
PARAMETERS ON METAL SPECIAL TIES FLOWAGE RATE
The main prefabrication and treatment processes of plastic metal working
(such as drawing, extrusion, flatting) are considered at this article. Deformation
conditions and forming of rate and deformation in equality amount are presented.
Keywords: prefabrication and treatment processes of plastic metal working, drawing, extrusion, flatting, flowage rate.
При волочении формоизменение достигается путем однократного или многократного протягивания металла на особых станках
через отверстие, площадь поперечного сечения которого меньше,
чем площадь поперечного сечения протягиваемой заготовки. В результате поперечные размеры изделия уменьшаются, а длина увеличивается (рис. 1).
Из-за того что абсолютные показатели не учитывают размеры
деформируемого изделия, они неполно характеризуют величину
деформации, поэтому более удобны относительные показатели,
часто называемые степенью деформации.
61
Рис. 1. Схема волочения [1]
Чаще всего процесс волочения характеризуется следующими
геометрическими показателями [2]:
1. Коэффициент вытяжки показывает, во сколько раз увеличилась длина или уменьшилась площадь поперечного сечения изделия за переход волочения:
F0 L1
 ,
(1)
F1 L0
где F0 – площадь поперечного сечения заготовки на входе в волоку;
F1 – площадь поперечного сечения заготовки на выходе из волоки;
L0 – длина заготовки на входе в волоку; L1 – длина заготовки на
выходе из волоки.
2. Относительное обжатие – отношение уменьшения площадь
поперечного сечения изделия к ее начальному значению


F0  F1
 100 %.
F0
(2)
3. Относительное удлинение – отношение увеличения длины
изделия к ее начальному значению
l
L1  L0
 100 %.
L0
(3)
4. Интегральная (логарифмическая) деформация – натуральный логарифм отношения площади поперечного изделия до и после перехода волочения
i  ln
F0
L
 ln 1  ln .
F1
L0
62
(4)
Прессованием (выдавливанием, экструдированием) называется
процесс истечения металла из замкнутого объема, заключенного в
контейнере 1 между пресс-шайбой 6 и матрицей 2, через отверстие в
матрице под действием сжимающих сил P. Форма отверстия в канале матрицы определяет форму поперечного сечения пресс-изделия 4.
Заготовкой 5 является, как правило, цилиндрический слиток с диаметром чуть меньше внутреннего диаметра контейнера (рис. 2) [3].
Рис. 2. Схема прессования
При прессовании степень деформации характеризуется следующими показателями [3]:
1. Коэффициент вытяжки равен отношению площади сечения
контейнера F0 к площади сечения отверстия матрицы F1 (или всех
отверстий матрицы ∑F1):

F0
.
 F1
(5)
2. Степень обжатия (степень деформации) равна отношению
разницы площадей сечений контейнера F0 и отверстия матрицы
(или всех отверстий матрицы ∑F1) к площади сечения контейнера:

F0  F1
 100 %.
F0
(6)
3. Интегральный показатель деформации является суммой
бесконечно малых деформаций, претерпеваемых рассматриваемым
элементом и составляющих его конечную относительную деформацию:
63
i  ln  .
(7)
4. Средняя скорость деформации
i
 .

(8)
где τ – время нахождения металла в очаге пластической деформации,

W
,
Wсек
(9)
где W – объем очага пластической деформации при прессовании
круглого профиля; Wсек – секундный объем металла, вытекающий
из отверстия в матрице.
Процесс прокатки заключается в пропускании нагретого
или холодного металла в зазор
между вращающимися гладкими
или профилированными валками
прокатных станов (рис. 3). Зазор
между валками должен быть
меньше толщины обрабатываемой заготовки. Прокатке могут
подвергаться слитки из стали и
цветных металлов или заготовки
под прокатку.
Показатели деформации при
прокатке следующие:
Рис. 3. Схема прокатки [4]
Линейное (абсолютное) обжатие – уменьшение толщины заготовки при прокатке:
h  H  h.
(10)
Абсолютное расширение – разница между шириной полосы до
и после прокатки:
b  B1  B.
(11)
Относительное расширение характеризуется отношением абсолютного расширения к первоначальной ширине и является степенью деформации при прокатке:
64
B B
b
100 %  1
 100 %.
(12)
B
B
Коэффициент извлечения характеризуется отношением длины
заготовки после прокатки к ее длине перед прокаткой:
u

L1 BH
.

L B1h
(13)
Таким образом, зная сочетание основных технологических параметров, можно найти величину степени пластической деформации
для основных процессов обработки давлением, а значит, прогнозировать появление остаточных напряжений, формирование которых связывают в основном с неравномерностью и высокой степенью пластических деформаций при обработке металлов давлением.
Библиографический список
1. Перлин И.Л., Ерманок М.З. Теория волочения. – М.: Металлургия, 1971. – 11 с.
2. Бобарикин Ю.Л. Теория волочения. – Гомель: Изд-во ГГТУ
им. Сухого, 2013. – 14 с.
3. Каргин В.Р., Каргин Б.В. Основы технологических процессов ОМД. – Самара: Изд-во СГАУ, 2011. – С. 7–12.
4. Грудев А.П. Теория прокатки. – М.: Металлургия, 1988. –
С. 13–20.
Об авторах
Михайлова Мария Дмитриевна (Пермь) – студентка ФГБОУ
ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail:
[email protected]).
Кузнецова Елена Владимировна (Пермь) – доцент кафедры
динамики и прочности машин ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990,
г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]).
Вавель Алла Юрьевна (Пермь) – аспирантка кафедры динамики и прочности машин ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь,
Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]).
65
УДК 539.3
Д.В. Хабарова
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
ИСПЫТАНИЯ НА КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННОЙ ТРУБЫ.
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
Испытания образцов на кручение проводятся с целью экспериментального определения механических характеристик материалов при чистом сдвиге. Оценивается характер разрушения (сдвиг, отрыв). Для испытаний на кручение может быть использована любая испытательная машина, удовлетворяющая требованиям ГОСТ 3565-80. Механические испытания в условиях двухосного напряженного состояния осуществляются
чаще всего путем кручения тонкостенной трубы. В этом случае
реализуется напряженное состояние, называемое чистым сдвигом и
характеризующееся двумя равными по модулю и различными по знаку
главными напряжениями.
Ключевые слова: кручение, пластические деформации, тонкостенный трубчатый образец, касательные напряжения, поперечное сечение,
чистый сдвиг, устойчивость.
D.V. Khabarova
Perm National Research Polytechnic University
TESTS IN TORSION OF THIN-WALLED PIPES.
THEORY AND PRACTICE
Test samples in torsion are held for the purpose of experimental determination of mechanical characteristics of materials under pure shear. Assesses the
nature of the fracture (shear gap). For tests in torsion can be used for any testing machine that meets the requirements of GOST 3565–80. Mechanical tests
under conditions of biaxial stress state are carried out most often by twisting a
thin-walled pipe. This is known as the stress state, called pure shear and is
characterized by two equal in magnitude and different in sign of the principal
stresses.
Keywords: torsion, plastic deformation, thin-walled tubular specimen,
shear stresses, cross section, pure shear, steadiness.
Механические испытания в условиях двухосного напряженного состояния осуществляются чаще всего путем кручения
66
тонкостенной трубы [1]. В этом случае реализуется напряженное
состояние, называемое чистым сдвигом и характеризующееся
двумя равными по модулю и различными по знаку главными
напряжениями.
Испытания на кручение проводятся в основном для металлов и
имеют ограниченное распространение. Это связано с тем, что в
сплошных образцах при кручении реализуется неоднородное
плоское напряженное состояние, точный анализ которого при
упругопластическом деформировании невыполним. В связи с этим
сплошные образцы используются в основном при испытаниях на
кручение малопластичных и хрупких материалов, когда
разрушение наступает при очень малых пластических деформациях
и анализ напряженно-деформированного состояния возможен с
достаточной точностью [5].
При испытании на кручение тонкостенных трубчатых образцов (рис. 1) достигается однородное напряженно-деформированное состояние, но довести до разрушения образцы из металла,
находящегося в пластичном состоянии, не удается. Такие образцы
теряют устойчивость, поэтому трубчатые образцы испытывают до
достижения напряжений, незначительно превосходящих предел
текучести металла при сдвиге.
а
б
Рис. 1. Образцы для испытаний на кручение: а
б  трубчатый
 сплошной;
С целью предотвращения смятия трубчатого образца в захватах испытательной машины в его внутреннюю полость в районе
головок необходимо плотно вставить стальные вкладыши. Испытание на кручение тонкостенных трубчатых образцов при больших
пластичных деформациях сопровождается потерей устойчивости
стенки трубы, что делает невозможным дальнейшее изучение зави67
симости касательного напряжения от угла сдвига. Чтобы отдалить
потерю устойчивости, необходимо ввести во внутреннюю полость
рабочей части образца специальное приспособление, состоящее из
множества бронзовых колец, свободно вращающихся относительно
оси образца [4].
Для измерения углов закручивания на расчетный участок образца устанавливается угломерное устройство (тензометр), которое
измеряет угол поворота одного сечения относительно другого.
Чтобы распространить результаты измерений на внешней поверхности образца на весь его объем, необходимо, как и в случае растяжения образца, принять гипотезу плоских сечений, согласно которой каждое поперечное сечение стержня в результате действия
внешних моментов поворачивается в своей плоскости на некоторый
угол как единое жесткое целое [1]. В поперечном сечении тонкостенного образца при кручении возникают только касательные напряжения, распределенные равномерно в силу его тонкостенности.
В процессе испытаний на кручение получают зависимость
крутящего момента от угла закручивания
Mк  f   .
(1)
Эта зависимость называется диаграммой кручения образца.
Типичная диаграмма кручения из металла, находящегося в пластичном состоянии представлена на рис. 2.
Рис. 2. Диаграмма кручения образца из металла,
находящегося в пластичном состоянии
68
Для этой диаграммы характерны два участка, из которых участок OA отражает закручивание образца в пределах упругости, а
участок AD – упругопластическое деформирование. Этот участок
называют зоной упрочнения. Граница между участком OA и участком AD чаще всего не бывает резкой, однако для отожженной низкоуглеродистой стали наблюдается более резкий переход от упругого состояния к упругопластичному.
Переход от диаграммы кручения образца к диаграмме сдвига
металла осуществляется по формулам

D
2M к
,   0 ,
2 2
2l0
D0 h0
(2)
где  – касательное напряжение;  – угол сдвига; M к – крутящий
момент;  – угол закручивания; D0 – средний диаметр образца;
h0 – толщина стенки образца; l0  расстояние между сечениями, на
котором измеряется взаимный угол закручивания.
По диаграмме сдвига   f    можно определить механические
характеристики металла. К этим характеристикам относятся модуль
сдвига G, предел пропорциональности  пц , предел упругости ,
,предел текучести  т и предел прочности b . Характеристики пластических свойств металлов при сдвиге не определяются [3].
Диаграмму сдвига металла можно также получить, испытывая
сплошной образец круглого поперечного сечения. Но для этого
нужно принять в дополнение к гипотезе плоских сечений еще и
гипотезу о прямолинейности радиусов. В образце круглого поперечного сечения при испытании на кручение реализуется неоднородное напряженно-деформированное состояние, что затрудняет
обработку экспериментальных данных.
Для образца круглого поперечного сечения имеет место следующая зависимость между углом закручивания  и наибольшим
углом сдвига  max вблизи внешней поверхности образца:
 max  
d0
,
2l0
69
(3)
где d 0 – начальный диаметр расчетного участка образца; l0 – расстояние между сечениями, на котором измеряется взаимный угол
закручивания.
Наибольшие касательные напряжения в образце круглого поперечного сечения возникают вблизи его внешней поверхности и в
пределах применимости закона Гука вычисляются по формуле
max 
Mк
,
Wp
(4)
где M к крутящий момент; W p – полярный момент сопротивления
круглого поперечного сечения.
При кручении образца за пределом применимости закона Гука
касательные напряжения в поперечном сечении образца распределяются нелинейно. Наибольшие касательные напряжения при кручении сплошных цилиндрических образцов вычисляются по формуле Людвига–Кармана [5]
 max 
dM к 
4 
 .
3M к 
2 
d 0 
d 
(5)
Диаграмма сдвига металла, находящегося в пластичном состоянии, показана на рис. 3. Она зависит от его структуры, условий
испытаний (температуры, скорости деформаций, жесткости испытательной машины).
Рис. 3. Диаграмма сдвига металла, находящегося
в пластичном состоянии
70
Начальный участок OA диаграммы сдвига линейный, т.е. максимальные касательные напряжения  max пропорциональны максимальным углам сдвига  max .
Закон пропорциональности, называемый законом Гука при
сдвиге, может быть записан как
  G ,
(6)
где G  модуль сдвига  упругая постоянная материала, характеризует сопротивление материала упругим деформациям.
Разрушение образцов из металлов при испытаниях на кручение может происходить путем среза или отрыва [2].
Библиографический список
1. Ильюшин А.А., Ленский В.С. Сопротивление материалов. –
М.: Физматгиз, 1959. – 372 с.
2. Экспериментальная механика / Б.В. Букеткин, А.А. Горбатовский, И.Д. Кисенко [и др.]; под ред. Р.К. Вафина, О.С. Нарайкина. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 136 с.
3. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности:
учеб. пособие для студентов вузов. – 2-е изд., перераб. – М.: Высш.
шк., 1982. – 264 с.
4. Расчеты на прочность в машиностроении / С.Д. Пономарев,
В.Л. Бидерман, К.К. Лихарев [и др.]; под ред. С.Д. Пономарева. –
М.: Машиностроение, 1956. – Т. 1. – 884 с.
5. Бидерман В.Л., Бояршинов С.В., Лихарев К.К. Лабораторные
работы по курсу «Сопротивление материалов» / под ред. С.Д. Пономарева. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1960. – 187 с.
Об авторе
Хабарова Диана Вячеславовна (Пермь) – студентка ФГБОУ
ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail:
[email protected]).
71
УДК 539.3
Н.А. Климов, А.А. Ширяев, Е.В. Кузнецова
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
ПРИМЕНЕНИЕ ХРУПКИХ ПОКРЫТИЙ
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НДС ПЛОСКИХ ДЕТАЛЕЙ
Проводится обзор метода хрупких покрытий для определения НДС
плоских деталей. Также рассматриваются свойства различных хрупких
покрытий, подчеркиваются их преимущества и недостатки.
Ключевые слова: хрупкие тензочувствительные покрытия, напряженно-деформированное состояние, напряжения, деформации.
N.A. Klimov, A.A. Shirjaev, E.V. Kuznetsova
Perm National Research Polytechnic University
THE USE OF BRITTLE COATINGS FOR RESEARCH
MODE OF DEFORMATION FLAT PARTS
In this article reviewed the method of brittle coatings for determining
mode of deformation for the flat parts. It also discusses the properties of various coating brittle, emphasizing their advantages and disadvantages.
Keywords: fragile strain-sensing coating, mode of deformation, stresses,
deformations.
Метод хрупких покрытий обеспечивает простой и непосредственный анализ большого класса различных практических задач, где
не требуется высокая точность. Суть метода состоит в том, что покрытие с определенными характеристиками наносят на исследуемую поверхность. Соответствующая адгезия обеспечивает трансляцию деформаций, возникающих в объекте, к покрытию, которое
под действием возникающего при этом поля напряжений разрушается и покрывается сеткой трещин. Поскольку предел прочности
покрытия обычно значительно ниже этой же величины исследуемого материала, этот метод можно отнести к неразрушающим способам анализа [1].
72
Результатом испытаний является картина трещин в хрупком
покрытии; при этом следует учитывать последовательность их возникновения во времени при увеличении нагрузки. Очевидно, что
места наиболее раннего появления трещин выявляют наиболее напряженные зоны исследуемого объекта.
Измерения проводят путем визуального наблюдения образования и распространения трещин в покрытии при нагружении исследуемых объектов, также возможно использование фото- и видеофиксации. По мере увеличения нагрузки трещины распространяются от более напряженного к менее напряженному месту конструкции; при снятии нагрузки полученные в хрупком покрытии
трещины остаются видимыми. Хрупкие покрытия позволяют при
плавном или ступенчатом нагружении (разгрузке) исследуемой
конструкции находить в нагруженных зонах свободной поверхности, включая места концентрации напряжений, главные деформации и напряжения с погрешностью в пределах 15 %, не применяя
другие методы исследования. Измерение полей упругопластических деформаций проводят на отдельных участках поверхности с
возможностью оценки напряжений с использованием диаграмм
деформирования материала исследуемой детали. Для измерения
динамических деформаций выполняют соответствующую градуировку покрытия по тензочувствительности в зависимости от скорости изменения деформаций во времени. Хрупкие покрытия могут
также использоваться для индикации повреждений в конструкции в
рабочих условиях. Метод особенно эффективен при испытаниях
деталей и конструкций с большой неравномерностью поля напряжений на их поверхности.
Существующие типы хрупких покрытий обладают чувствительностью  s порядка (2...20)  104 . Первые трещины в покрытии
на стальных деталях появляются при напряжении 20–40 МПа. Тензочувствительность покрытия увеличивается с ростом толщины.
Чтобы уменьшить разброс чувствительности, необходимо наносить
на деталь покрытие равномерной толщины. Наиболее приемлемая
толщина покрытия 0,1–0,13 мм для получения стабильной тензочувствительности.
73
Величина тензочувствительности вычисляется по формуле
 s  1   п2  
п
,
 Eп 1     п  
(1)
где п – напряжения, возникающие в материале покрытия; Eп ,  п –
модуль упругости и коэффициент Пуассона хрупкого покрытия;
 – коэффициент Пуассона образца.
Теоретический анализ метода хрупких покрытий, экспериментальные особенности измерений перемещений и деформаций представлены в коллективной монографии [2, 3] специалистов из США
А. Дюрелли, Дж. Холла, Ф. Стерна, Дж. Дохерти, А. Кабаяси и др.,
которая представляет собой фундаментальное руководство по экспериментальным
методам
исследования
напряженнодеформированного состояния конструкций.
Метод хрупких покрытий позволяет решать следующие задачи:
– выявление зон, имеющих наибольшие деформации (напряжения), и малонагруженных зон;
– определение направлений главных деформаций (напряжений);
– проведение качественного анализа напряжений, возникающих в образце или детали.
Трещины в покрытии, появляющиеся первыми в процессе нагружения, указывают наиболее напряженные зоны на поверхности
образца. Расположение и форма трещин позволяют определить направление наибольшего удлинения, перпендикулярное к линии
распространения трещины. Метод хрупких покрытий дает возможность сделать вывод о характере распределения напряжений в образцах и деталях. Кроме того, он может быть использован для качественной характеристики остаточных напряжений. Для этого на
поверхность наносится хрупкое покрытие высокой чувствительности и в исследуемых зонах сверлятся лунки диаметром 3 мм и глубиной 2–3 мм, обеспечивающие частичное устранение остаточных
напряжений. Затем на поверхность наносят слой красного травителя. После удаления травителя в окрестности лунок в хрупком покрытии появляются трещины. В зависимости от характера снятых
напряжений получается та или иная характерная картина трещин.
74
Исследование деформаций с помощью хрупких покрытий дает
наглядное представление о распределении напряжений в нагруженном образце или детали и позволяет выяснить наиболее напряженные места.
В качестве основного материала для хрупких тензочувствительных покрытий чаще всего используется сосновая подсадочная
канифоль. Как хрупкое покрытие, канифоль может быть использована в чистом виде либо с введением различных добавок, улучшающих свойства покрытия. Так были созданы покрытия из канифоли, обработанной окисью цинка или окисью бария, растворенной
в сероуглероде. К этому типу относятся покрытия «стресскот» и
ИМАШ, разработанные в Институте машиноведения. Эти покрытия обладают стабильностью по тензочувствительности, однако
огнеопасность и токсичность их существенно затрудняют применение покрытий на сероуглероде. Покрытия канифольного типа,
наносимые газопламенным напылением, свободны от этих недостатков, но имеют ограничения по климатическим условиям испытаний (температура от +5 до +40 °C) и малым колебаниям температуры (±3 °C) и влажности. Для измерений при температурах от
–200 до +200 °C и в присутствии влаги используют оксидные наклеиваемые покрытия. Эмалевые покрытия, оплавляемые на детали, применяют для исследования изделий из термопрочных сталей
при высоких температурах (до +400 °C). Новый тип тензочувствительного покрытия «тензлак» (фирма «Вишей», США), в аэрозольной упаковке позволяет проводить измерения при температурах от
0 до +40 °C, имеет примерно те же характеристики тензочувствительности, что и покрытие «стресскот», но не является токсичным
и огнеопасным.
В работах Н.И. Пригоровского и В.К. Панских рассмотрены
результаты исследований по разработке и применению новых типов хрупких тензочувствительных покрытий для исследования деформаций и напряжений [4–7]. Даны основные теоретические положения применения метода, характеристики типов тензочувствительных покрытий в различных условиях испытаний, техника экспериментов. Показано эффективное использование метода, который позволяет при различных видах нагружения в условиях де75
формирования проводить оценку величин деформаций и напряжений с установлением наиболее напряженных зон и направлений
главных напряжений.
Библиографический список
1. Сурсяков. В.А. Исследование деформаций с помощью метода хрупких покрытий: метод. разработка / Перм. гос. техн.
ун-т. – Пермь, 2002. – 12 с.
2. Экспериментальная механика: пер. с англ. / под ред.
А. Кобаяси. – М.: Мир, 1990. – Кн. 1. – 616 с.; Кн. 2. – 552 с.
3. Kobayashi A.S., Emery A.F., Liaw B.M. Dynamic fracture of
three specimens: fract. mech. – 1983. – 265 р.
4. Пригоровский Н.И., Забугина Н.А., Безходарная Л.В. Хрупкие лаковые покрытия для исследования напряжений в деталях
машин и конструкциях. – М.: Изд-во ИТЭИ АН СССР, 1956. – 36 с.
5. Пригоровский Н.И., Панских В.К. Метод хрупких тензочувствительных покрытий. – М.: Наука, 1978. – 183 с.
6. Пригоровский Н.И., Панских В.К., Муратов В.В., Мерзлюк В.В. Методы исследования напряжений в конструкциях. – М.:
Наука, 1976. – 86 с.
7. Тензочувствительные покрытия при стендовых испытаниях
конструкций / Н.И. Пригоровский, В.К. Панских, А.И. Ставицкий
[и др.]. – М.: Машиноведение, 1984. – 58 с.
Об авторах
Климов Никита Андреевич (Пермь) – магистрант кафедры
динамики и прочности машин ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990,
г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]).
Ширяев Алексей Александрович (Пермь) – магистрант кафедры динамики и прочности машин ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990,
г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]).
Кузнецова Елена Владимировна (Пермь) – доцент кафедры
динамики и прочности машин ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990,
г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]).
76
УДК 621.77
Е.В. Кузнецова, Е.С. Елистратова,
Д.В. Виндокуров, Р.И. Самоходкин
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
ПРЕДЕЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ РЕЗАНИЯ С УЧЕТОМ
ТЕРМОУПРУГИХ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
Рассмотрены вопросы оптимизации процессов резания из условий
сохранения формы и геометрических параметров, а также минимизации
остаточных напряжений, возникающих после прохождения режущего
инструмента Компоненты тензора напряжений в термоупругом состоянии
детали зависят от функции температуры, которая, в свою очередь, зависит
от основных параметров механической обработки: характеристик режущего инструмента, скорости резания, подачи, глубины резания, а также
свойств обрабатываемого материала, а значит, для различных форм металлоизделий можно найти предельные режимы резания, превышение
которых недопустимо, так как это приведет к выходу материала за предел
упругости, что может вызвать нежелательные коробления, изменение
формы, потерю работоспособности готовой детали.
Ключевые слова: оптимизация процессов резания, остаточные напряжения, функции температуры, предельные режимы резания, коробления, изменение формы, потеря работоспособности.
E.V. Kuznetsova, E.S. Elistratova,
D.V. Vindokurov, R.I. Samokhodkin
Perm National Research Polytechnic University
LIMIT CUTTING CONDITIONS
BASED ON THERMOELASTIC RESIDUAL STRESSES
This work deals with the optimization of cutting processes from the conditions of form preservation and geometric parameters, as well as minimization
of residual stresses arising after the passing of the cutting tool. Components of
the stress tensor in the thermoelastic state of the detail depend on the temperature function, which in turn depends on the basic parameters of mechanical
restoration – characteristics of the cutting tools, the speed of the cutting, cutting
feed, depth of cut, and the properties of the processed material, and thus –
limits of the cutting conditions can be found for various forms of metal pro77
ducts, the excess of this limits is inadmissible, since it would lead to the exit of
the material beyond the elastic limit, which may cause unwanted warpage,
change of form, loss of efficiency of the finished part.
Keywords: optimization of cutting processes, residual stresses, temperature function, limit cutting mode, warpage, change of form, loss of efficiency.
При изготовлении металлоизделий применяются различные
технологические операции резания: точение, фрезерование, шлифование и т.д., целью которых является придание деталям желаемой формы и устранение шероховатостей поверхности [2]. При
этом формообразование достигается путем снятия стружки при относительном перемещении инструмента и заготовки (обрабатываемой детали), т.е. происходит разрушение поверхностных
слоев обрабатываемого материала, сопровождающееся рядом физико-химических явлений. В зоне резания возникает неоднородное температурное поле. Имеют место сложная схема распространения тепловых потоков и особые условия теплопередачи между инструментом, стружкой и поверхностным слоем детали. Трение в области контакта инструмента и материала заготовки происходит при больших давлениях и температурах. В деформированном объеме возникает сложнонапряженное состояние материала,
имеют место упругие и пластические деформации, происходит
хрупкое и вязкое разрушение. На обработанной поверхности образуются шероховатости, а в поверхностном слое детали происходит изменение текстуры, структуры и всех теплофизических и
электрофизических свойств.
Важной характеристикой физического состояния поверхностного слоя являются величина и знак остаточных напряжений [3].
Остаточные напряжения при резании металлов образуются в основном в результате значительного нагрева поверхностных слоев.
При нагреве тепло идет от поверхности внутрь детали, верхние
слои стремятся удлиниться, но этому оказывают сопротивление
нижние, более холодные слои, и в поверхностном слое появляются
напряжения сжатия. При достаточно интенсивном нагреве эти напряжения могут превзойти предел текучести и поверхностные слои
окажутся пластически сжатыми. При охлаждении во внутренних
78
слоях возникают остаточные напряжения сжатия, а на поверхности – напряжения растяжения.
Для сохранения формы и геометрических параметров детали
необходимо оптимизировать процесс резания так, чтобы после
прохода режущего инструмента остаточные напряжения на поверхности детали не превышали предела текучести обрабатываемого материала. Компоненты тензора напряжений в термоупругом
состоянии детали зависят от функции температуры, которая, в
свою очередь, зависит от основных параметров механической обработки: характеристик режущего инструмента, скорости резания,
подачи, глубины резания, а также свойств обрабатываемого материала.
Таким образом, для различных форм металлоизделий можно
найти предельные режимы резания, превышение которых недопустимо, так как это приведет к выходу материала за предел упругости, что может вызвать нежелательные коробления, изменение
формы, потерю работоспособности готовой детали.
Библиографический список
1. Temperature conditions and models of formation of residual
stresses in wiredrawing / G.L. Kolmogorov, E.V. Kuznetsova,
N.A. Kosheleva, T.V. Chernova // Russian Journal of Non Ferrous
Metals. – 2011. – Vol. 52, № 3. – P. 227–229.
2. Резание конструкционных материалов, режущие инструменты и станки / В.А. Кривоухов, П.Г. Петруха, Б.Е. Бруштейн,
С.В. Егоров [и др.]. – М.: Машиностроение, 1974. – 616 с.
3. Вишняков Я.Д., Пискарев В.Д. Управление остаточными напряжениями в металлах и сплавах. – М.: Металлургия, 1989. – 254 с.
Об авторах
Кузнецова Елена Владимировна (Пермь) – доцент кафедры
динамики и прочности машин ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990,
г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]).
Елистратова Екатерина Сергеевна (Пермь) – студентка
ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29,
e-mail: [email protected]).
79
Виндокуров Денис Владимирович (Пермь) – студент
ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29,
e-mail: [email protected]).
Самоходкин Роман Ильич (Пермь) – студент ФГБОУ ВО
ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail:
[email protected]).
80
УДК 539.319
А.Д. Тиунова, Е.В. Кузнецова
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
В ПРОЦЕССЕ ПРЕССОВАНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ
Рассмотрены процессы формирования технологических остаточных
напряжений при прессовании осесимметричных цилиндрических изделий.
В общем случае деформированное состояние при прессовании заготовки
неравномерно, причем главные деформации удлинения растут от осевых
слоев к периферийным и от переднего конца к заднему. Условия прессования определяют деформированное состояние деталей, которое во всех
элементарных объемах характеризуется двумя главными деформациями
укорочения и одной главной деформацией удлинения. Таким образом,
зная параметры прессования, можно прогнозировать уровень и распределение остаточных напряжений по сечению пресс-заготовки.
Ключевые слова: остаточные напряжения, прессование, цилиндрические металлоизделия, деформированное состояние.
A.D. Tiunova, E.V. Kuznetsova
Perm National Research Polytechnic University
TECHNOLOGICAL RESIDUAL STRESSES
DURING AXIAL-SYMMETRIC CYLINDRICAL
WORKPIECES EXTRUSION
Technological residual stresses forming processes during axial-symmetric
cylindrical workpieces extrusion are considered at this article. Generally, state
of strain during blank extrusion is irregular and principal extension strains increase from axial layer to peripheral and from front end to rear one. Extrusion
conditions determine components state of strain which is defined by two principal extension strains and one principal contraction strain at all volume elements. Hence, if you know extrusion parameters you can predict rate and residual stress distribution in workpiece profile.
Keywords: residual stresses, extrusion, cylindrical metal special ties,
state of strain.
81
При прессовании металл исходной заготовки (чаще всего цилиндрической формы), помещенный в замкнутый объем – контейнер, подвергается высокому давлению и выдавливается сквозь отверстие, принимая его форму.
Технологический процесс прессования включает следующие
операции:
– подготовка заготовки к прессованию (разрезка, предварительное обтачивание на станке, так как качество поверхности заготовки оказывает влияние на качество и точность профиля);
– нагрев заготовки с последующей очисткой от окалины;
– укладка заготовки в контейнер;
– непосредственно процесс прессования;
– отделка изделия (отделение пресс-остатка, разрезка).
Прессование производится на гидравлических прессах с вертикальным или горизонтальным расположением плунжера мощностью до 10 000 т.
Существует два вида прессования: прямое и обратное.
а
б
Рис. 1. Схема прессования: а – прямое прессование;
б – обратное прессование; 1 – заготовка; 2 – матрица (фильера);
3 – нагретый слиток металла; 4 – цилиндр (контейнер);
5 – пуансон [1]
Прямое прессование (рис. 1, а): нагретый слиток 3 цилиндрической формы помещают в толстостенный цилиндр 4 (контейнер); с другой стороны контейнера закрепляется матрица 2, имею82
щая отверстие необходимой формы. Давление на металл передается пуансоном 5, и металл начинает течь через отверстие в шайбе.
При обратном прессовании (рис. 1, б) в контейнер 4 входит
не пресс-шайба, а полый пуансон с матрицей 2 на конце. Матрица
давит на заготовку 1, и металл течет в отверстие матрицы навстречу движению пуансона.
Процесс прессования характеризуется такими основными параметрами, как коэффициент вытяжки, степень деформации и скорость истечения металла из очка матрицы:
1. Коэффициент вытяжки λ определяют как отношение площади сечения контейнера Fк к площади сечения всех отверстий
матрицы Fм:

Fк
.
 Fм
(1)
2. Степень деформации равна отношению разницы площадей
сечений контейнера Fк:

Fк   Fм
Fк
100 %.
(2)
3. Интегральный показатель деформации является суммой
бесконечно малых деформаций, претерпеваемых рассматриваемым
элементом и составляющих его конечную относительную деформацию:
i  ln .
(3)
4. Скорость истечения металла v из очка матрицы пропорциональна коэффициенту вытяжки λ и определяется по формуле
v
Fк  V
 V ,
 Fм
(4)
где V – скорость прессования (скорость движения пуансона).
К основным преимуществам прессования относятся:
– возможность обработки металлов, которые из-за низкой пластичности другими методами обработать невозможно;
83
– возможность получения практически любого профиля поперечного сечения;
– получение широкого сортамента изделий на одном и том же
прессовом оборудовании с заменой только матрицы;
– высокая производительность (до 2–3 м/мин).
Недостатки прессования:
– повышенный расход металла на единицу изделия из-за потерь в виде пресс-остатка;
– появление в некоторых случаях заметной неравномерности
механических свойств по длине и поперечному сечению изделия;
– высокая стоимость и низкая стойкость прессового инструмента;
– высокая энергоемкость.
Технологические остаточные напряжения в процессе прессования осесимметричных цилиндрических изделий оказывают
на материал изделия такое же воздействие, как напряжения, вызываемые эксплуатационной нагрузкой, поэтому причины появления
остаточных напряжений и методы их минимизации требуют детального изучения.
Остаточными напряжениями называются напряжения, существующие в деталях при отсутствии внешних воздействий (силовых и температурных). Обычно эти напряжения остаются в деталях по окончании процесса их изготовления.
При проведении технологического процесса преобразование
временных напряжений в остаточные происходит только в том
случае, если выполняются следующие условия:
– временные напряжения, вызванные различными причинами,
должны быть неравномерно распределенными в объеме материала;
– в наиболее напряженных местах временные напряжения
должны превысить предел текучести (вынужденной эластичности,
рекристаллизации) материала;
– фазы гетерофазных материалов должны иметь различные
термоупругие свойства; в материале детали должны быть заморожены неравновесные конформации макромолекул [2].
В общем случае деформированное состояние при прессовании
заготовки неравномерно, причем главные деформации удлинения
84
растут от осевых слоев к периферийным и от переднего конца к
заднему. Условия прессования определяют деформированное состояние деталей, которое во всех элементарных объемах характеризуется двумя главными деформациями укорочения и одной главной деформацией удлинения. Все эти деформации неодинаковы и
по поперечному сечению, и по длине изделия. Только круглые
прутки при прессовании их из круглого сечения заготовки отличаются осесимметричным деформированным состоянием.
Поскольку пресс-изделия после выхода из пластической зоны,
как правило, не подвергаются воздействию внешних сил, неравномерность деформированного состояния является основной причиной возникновения остаточных напряжений. Такие напряжения
могут возникнуть в деталях и в результате неравномерности температур на отдельных участках пластической зоны. Исходя из этого
можно считать, что напряженное состояние в момент выхода из пластической зоны определяется главным образом остаточными напряжениями, возникшими вследствие неравномерности деформаций.
После выхода заготовки из матричного канала в центральных слоях
возникают остаточные продольные напряжения сжатия, а в периферийных – остаточные продольные напряжения растяжения.
Характер распределения остаточных продольных напряжений
на отпрессованном (без дальнейшей обработки) круглом прутке
может быть представлен схемой, приведенной на рис. 2, а. Возникновение в периферийных слоях остаточных продольных растягивающих напряжений подтверждается формой изгиба поверхностных слоев при образовании поверхностных трещин в процессе
прессования.
После выхода пресс-изделия из пластической зоны несколько
увеличиваются его поперечные размеры вследствие упругой деформации. В результате возникают радиальные сжимающие напряжения между концентрическими кольцевыми слоями, подобно
напряжениям в концентрических трубах, нагруженных внутренним
и наружным давлением. Эти напряжения уменьшаются до нуля у
поверхностного слоя [3].
На рис. 2, б приведена схема эпюры радиальных напряжений,
которые, несмотря на одинаковый знак ввиду симметричного рас85
положения, взаимно уравновешиваются. Обе приведенные схемы
эпюр распределения продольных и радиальных остаточных напряжений определяют вид эпюры окружных (кольцевых) напряжений.
Схема такой эпюры приведена на рис. 2, в и показывает поперечное
растяжение в периферийных кольцевых слоях и поперечное сжатие
в центральных. Действительно, ввиду возникновения радиальных
сжимающих напряжений поперечные напряжения в периферийных
кольцевых слоях могут быть только растягивающими. Следовательно, для их уравновешивания необходимо, чтобы поперечные
напряжения во внутренних кольцевых слоях были сжимающими.
а
б
в
Рис. 2. Схемы эпюр: а – продольных; б – радиальных;
в – окружных остаточных напряжений круглого отпрессованного
прутка, не подвергавшегося дальнейшей обработке [3]
Изложенные сведения и соображения относятся к напряженному состоянию пресс-изделия в момент выхода его из пластической зоны. При горячем прессовании последующее охлаждение
пресс-изделия может изменить описанное напряженное состояние
и иногда весьма резко. Так, медленное охлаждение может привести
к результатам, аналогичным низкотемпературному отжигу, т.е. к
почти полному снятию остаточных напряжений. Такое охлаждение
ввиду большой тепловой инерции более вероятно у профилей с небольшими удельными поверхностями.
При прессовании прутков больших диаметров или толстостенных профилей, кроме структурных превращений, изменяющих
напряженное состояние, могут возникнуть новые остаточные на86
пряжения от неравномерного охлаждения периферийных и центральных слоев.
Быстрое охлаждение периферийных слоев может привести
сначала к их укорочению и к увеличению продольных растягивающих напряжений, после чего, под влиянием тепла от внутренних слоев, эти напряжения могут исчезнуть. Затем укорочение
внутренних слоев, ввиду их охлаждения, может вызвать продольные сжимающие напряжения в периферийных слоях и растягивающие во внутренних слоях. Это же может наблюдаться и с окружными напряжениями.
Здесь следует иметь в виду влияние диаметра (или толщины
стенки). Чем они меньше, тем, очевидно, ниже тепловая инерция,
быстрее выравнивание температуры продольных слоев и меньше
вероятность возникновения температурных остаточных напряжений. Остаточные напряжения увеличиваются при несимметричных
деформациях, поскольку последние вызывают и несимметричные
остаточные напряжения.
Итак, основной причиной возникновения технологических остаточных напряжений является неоднородность пластической деформации материала, которая возникает вследствие неоднородного
по сечению холодного деформирования, неравномерного распределения температур при нагреве или охлаждении, неравномерности
фазовых превращений в изделии и т.п. Таким образом, чтобы при
процессе изготовления избежать нежелательных остаточных напряжений либо уменьшить их настолько, чтобы они не отражались
на качестве изделий, необходимо знать законы возникновения остаточных напряжений и их зависимость от технологических параметров.
Библиографический список
1. Третьяков А.В., Зюзин В.И. Механические свойства металлов
и сплавов при обработке давлением. – М.: Металлургия, 1973. – 224 с.
2. Библиотека технической литературы [Электронный ресурс]. – URL: http://delta-grup.ru/bibliot.
87
3. Колмогоров Г.Л., Кузнецова Е.В. О потенциальной энергии
остаточных напряжений при осесимметричном деформировании //
Вестник Пермского государственного технического университета.
Прикладная математика и механика. – 2000. – № 1. – С. 92–98.
Об авторах
Тиунова Анастасия Дмитриевна (Пермь) – студентка
ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29,
e-mail: [email protected]).
Кузнецова Елена Владимировна (Пермь) – доцент кафедры
динамики и прочности машин ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990,
г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]).
88
УДК 539.3
Д.С. Дудин, А.С. Шалимов, Е.В. Кузнецова
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
Рассмотрены самые современные методы определения остаточных
напряжений, а именно метод рентгеновской дифракции и метод голографической интерферометрии. Наглядно показаны достоинства и недостатки методов, дано их описание, суть и применение в промышленности.
В качестве примера описываются назначение и устройство двух приборов: Xstress 3000 G3/G3R, Prizm.
Ключевые слова: остаточные напряжения, метод рентгеновской
дифракции, метод голографической интерферометрии, метод зондирующей лунки, рентгеновский дифрактометр Xstress 3000 G3/G3R, прибор
для измерения остаточных напряжений Prizm, интегральный метод
Schajer.
D.S. Dudin, A.S. Shalimov, E.V. Kuznetsova
Perm National Research Polytechnic University
EXPERIMENTAL METHODS OF DETERMINATION
OF RESIDUAL VOLTAGE
In this article the most modern methods of determination of residual voltage are shown, especially a method of x-ray diffraction and a method of holographic interferometry. The advantages and disadvantages of these methods,
their description, their sense and their application in the industry are clearly
stated. As an example, there are the functions and structures of two devices:
Xstress 3000 G3/G3R, Prizm.
Keywords: residual voltage, method of X-ray diffraction, method of holographic interferometry, method of exploratory crater, X-ray diffractometer
Xstress 3000 G3/G3R, device for measuring residual voltage Prizm, cumulative
method Schajer.
Применение экспериментальных методов к определению
остаточных напряжений. Сейчас, с совершенствованием техноло-
89
гий, возникает особенно важный вопрос – вопрос определения остаточных напряжений. В ходе процесса создания детали с помощью методов пластической деформации в ней возникают остаточные напряжения, которые могут оказывать как положительное, так
и отрицательное влияние. Действительно, иногда остаточные напряжения достигают пределов прочности материала, тем самым
разрушая деталь, еще лежащую в этот момент на складе. И наоборот, при благоприятном распределении остаточных напряжений
какие-то дефекты в детали могут самозалечиваться, что влияет на
характеристики долговечности, прочности и работоспособности
данной детали.
Таким образом, качественное измерение остаточных напряжений оберегает нас от дальнейших неблагоприятных результатов.
Более того, понимая, как распределены остаточные напряжения,
мы можем корректировать методы создания той или иной детали с
помощью процессов пластического деформирования. В данной работе рассматриваются самые современные методы определения
остаточных напряжений, а именно метод рентгеновской дифракции
и метод голографической интерферометрии, а также некоторые
виды экспериментальной аппаратуры, основанные на этих методах.
Метод рентгеновской дифракции. Суть метода рентгеновской дифракции заключается в том, что рентгеновские лучи направляются на образец и отражаются от него. При этом чем плотность материала меньше, тем больше энергии рентгеновских лучей
дойдет обратно к регистратору.
Дифракцию рентгеновских лучей на семействе атомных плоскостей (hkI) удобно рассматривать как отражение их от плоскости
(hkI). Уравнение Вульфа–Брэгга устанавливает связь между межплоскостным расстоянием d, длиной волны рентгеновского излучения λ и углом дифракции θ (угол между падающим лучом и
атомной плоскостью (hkI)):
2d  sin   n.
(1)
Под действием внешней силы s кристаллическая решетка деформируется, тем самым изменяются межплоскостные расстояния d,
что приводит к изменению угла дифракции θ. На основании этого о
90
наличии напряжений в материале можно судить по смещению максимума дифракционной линии. С помощью уравнений теории упругости устанавливается связь между деформациями и напряжениями.
Рентгеновским способом измеряется упругая деформация
только некоторых благоприятно ориентированных для отражения
пучка лучей зерен. Участвующие в отражении лучей зерна могут
изменяться в зависимости не только от их ориентировки, но и от
используемого излучения. Вследствие этого при определении напряжений первого рода наблюдаются большие расхождения для
одинаковых материалов. К недостаткам рентгеновского метода
можно отнести также то, что для пластически деформированной
углеродистой стали точность определения остаточных напряжений
снижается в 4–5 раз по сравнению с точностью определения напряжений недеформированной стали. Также напряжения, измеренные этим методом, определяются только на поверхности образца, а
не по всему сечению. Поскольку механическая обработка поверхности перед измерением создает дополнительно остаточные напряжения первого рода примерно на глубине до 0,6 мм, это неблагоприятным образом сказывается на результатах измерений [1].
Метод зондирующей лунки в сочетании с методом голографической интерферометрии. Использование этого метода
возможно благодаря явлению интерференции. Она наблюдается
при сложении двух когерентных волн, т.е. волн, имеющих одинаковую разность фаз и частоту, при этом возникает пространственная картина распределения интенсивности света – интерференционная картина. Детектор регистрирует это в виде чередующихся
светлых и темных полос, или интерферограммы.
Рассмотрим метод голографической интерферометрии. Совместим две голограммы объекта, записанные в различное время
при разных состояниях поверхности объекта (один из способов –
записать на одну фотопластинку), при освещении этой фотопластинки лазерным лучом возникает результирующая интерферограмма, отражающая разницу геометрических состояний объекта.
Линии интерферограммы показывают как перемещения целого
объекта, так и деформации его поверхности. С помощью этих данных можно найти значения остаточных напряжений.
91
Часто в сочетании с методом голографической интерферометрии используется метод зондирующей лунки. Во время первой экспозиции записывается голограмма окрестности будущей лунки на
поверхности объекта в исходном состоянии. Потом создается возмущение поверхности тела (например, путем высверливания малой
лунки), что позволяет проявиться остаточным напряжениям. Далее
изъятие малого объема приводит к локальным упругим перемещениям, пропорциональным остаточным напряжениям. Далее записывается голограмма возмущенной таким образом поверхности
тела. В результате наложения голограмм при их одновременном
восстановлении упругие перемещения поверхности в окрестности
лунки выявляются в виде интерферограммы, по которой можно
определить значения остаточных напряжений [1].
Рентгеновский дифрактометр Xstress 3000 G3/G3R. Данный
прибор (рис. 1) измеряет остаточные напряжения с использованием
рентгеновского излучения, т.е. при помощи метода рентгеновской
дифракции. Таким прибором лучше всего измерять остаточные напряжения в ферритных сталях, его возможно применять для всех
кристаллических материалов, включая керамику [2].
Рис. 1. Рентгеновский дифрактометр Xstress 3000 G3/G3R
92
На основе теории упругости для изотропного кристаллического материала формула для определения деформаций кристаллической решетки  в направлении φ и ψ имеет следующий вид:
1
  d  d0  S2{hkI } (  33 )sin 2  
2
1
1
 S2{hkI }33  S1{hkI }Tr ()  S2{hkI } sin 2,
2
2
(2)
где
  11 cos 2   12 sin 2  22 sin 2,
(3)
  13 cos   23 sin 2,
(4)
Tr ()  11   22   33 ,
(5)
ψ – угол между нормалями к поверхности образца и к отражающей
плоскости {hkI}; d 0 и d – межплоскостные расстояния кристаллической решетки для недеформированного и деформированного
материала соответственно; 11, ,  33 ( 12 , 13,  23 ) – нормальные
(касательные) компоненты тензора напряжений;  ( ) – нормальные (касательные) напряжения в направлении измерения φ;
1
S 2{hkI }  (1   ) / E и S1   / E – рентгеновские постоянные уп2
ругости.
Тензор напряжений определяется методом Долле–Хаука. Параметры деформации кристаллической решетки этим методом рассчитываются следующим образом [3]:
d  d 
1
 d 0  S 2{hkI }d 0  sin 2 ,
a1  
2
2
(6)
1
a1  d   d   S 2{hkI }d 0  sin 2.
2
Прибор для измерения остаточных напряжений Prizm.
Данный прибор использует технологию сверления отверстий с
цифровыми изображениями и электронной интерферометрией пятнистой структуры изображения (метод зондирующей лунки). При-
93
бор обеспечивает измерение плоского напряженного состояния.
Измерения можно проводить в любом материале, который может
быть просверлен [4].
Рис. 2. Схема для измерения остаточных напряжений Prizm
Prizm измеряет деформацию поверхности оптически с помощью лазерного излучения (рис. 2). Отраженный от образца лазерный луч интерферирует с эталонным лучом непосредственно на
ПЗС-матрице. Эталонный луч сдвинут по фазе на 0, 90, 180 и 270°
с целью создания четырех различных изображений для каждого
условия измерения. Такие наборы изображений получаются для
каждой глубины сверления, которую пользователь может свободно
выбрать. Сравнение двух наборов изображений позволяет рассчитать фазовые карты, описывающие изменение формы поверхности
вокруг отверстия при переходе из одного состояния в другое. Развертка фазы переводит фазовую карту в экспериментальную карту
смещений, которая затем совмещается с картой стандартных смещений, связанных с двуосным напряженным состоянием определенной величины. В результате расчета определяются продольные
94
и поперечные напряжения. В процессе аппроксимации вычисляются также три переменные величины координат по осям X, Y и Z,
которые описывают все возможные перемещения самого образца.
Для расчета профиля напряжений по глубине используется интегральный метод Schajer. Он включает в себя возможность регуляризации, когда расчет карты смещения для каждого шага по глубине
связан с результатами расчета для соседних шагов. Фактор регуляризации является переменной, выбираемой пользователем. Эта процедура сглаживает мелкие ошибки отдельных точек данных.
Камера и блок подсветки могут быть легко размещены таким
образом, чтобы обеспечить различные условия выполнения измерений. Направления падающего и отраженного лучей определяют
направления чувствительности измерения, которые всегда сочетаются в плоскости и вне плоскости компонентов.
Анализ данных включает в себя все пиксели в кольцевой области вокруг отверстия, описываемой внутренним и внешним радиусами, которые пользователь может выбрать. Перемещения являются максимальными в области, близко расположенной к краю
отверстия, но эта область не дает полезной информации, поскольку
в процессе сверления она повреждается.
Перемещения уменьшаются по мере увеличения расстояния от
отверстия, так что данные измерений становятся все менее полезными для анализа [5].
Библиографический список
1. Колмогоров Г.Л., Кузнецова Е.В., В.В. Тиунов. Технологические остаточные напряжения и их влияние на долговечность и
надежность металлоизделий. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед.
политехн. ун-та, 2012. – 40 с.
2. XSTRESS G3/G3R [Электронный ресурс] / Sintrol – поставщик оборудования. – URL: http://www.sintrol.ru/images/Brochures
_ru/ Брошюра_о_Xstress_3000_G3_G3R.pdf.
3. XSTRESS G3/G3R [Электронный ресурс / Sintrol – поставщик оборудования. – URL: http://www.sintrol.ru/images/usefulinformation/NDT_World_58_2012_ XStress.pdf.
95
4. Prizm [Электронный ресурс / Sintrol – поставщик оборудования. – URL: http://www.sintrol.ru/images/Brochures_ru/Брошюра_о
_ PRIZM.pdf.
5. Prizm [Электронный ресурс / Sintrol – поставщик оборудования. – URL: http://www.sintrol.ru/images/useful-information/NDT_
World_59_2013_ Hole_Drilling.pdf.
Об авторах
Дудин Дмитрий Сергеевич (Пермь) – студент ФГБОУ ВО
ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail:
[email protected]).
Шалимов Александр Сергеевич (Пермь) – студент ФГБОУ
ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail:
[email protected]).
Кузнецова Елена Владимировна (Пермь) – доцент кафедры
динамики и прочности машин ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990,
г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]).
96
УДК 539.3
Д.А. Лоевец, П.С. Волегов
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЦИКЛИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛА
С УЧЕТОМ УПРОЧНЕНИЯ
Рассматриваются вопросы, связанные с описанием циклического нагружения поликристаллических материалов. В целях улучшения прочностных характеристик материалов часто используются те или иные схемы
циклического упругопластического деформирования, поэтому анализ
физических механизмов, реализующихся при таких процессах, а также
описание сопутствующей эволюции внутренней структуры являются актуальными задачами. В рамках работы проводится исследование напряженно-деформированного состояния поликристаллического материала с
ГЦК-решеткой. Получены кривые упругопластического гистерезиса при
различных схемах нагружения, а также кривая напряженно-деформированного состояния при циклическом нагружении поликристалла с учетом упрочнения, проведен анализ полученных результатов.
Ключевые слова: многоуровневые модели, физические теории пластичности, циклическое нагружение, упрочнение.
D.A. Loevets, P.S. Volegov
Perm National Research Polytechnic University
MATHEMATICAL MODELING OF CYCLIC LOADING
CONSIDERING POLYCRYSTAL HARDENING
The paper discusses issues related to the description of polycrystalline
material’s cyclic loading. In order to improve the strength characteristics of
materials commonly used different schemes of cyclic elastic-plastic deformation, so analysis of the physical mechanisms that realizing in such processes,
as well as the internal structure’s co-evolution is actual problem. Within the
framework of study we carried out stress-strain state of a polycrystalline material with fcc lattice. Elastic-plastic hysteresis curves were obtained at different
loading schemes as well as the stress-strain curve of a polycrystal under cyclic
loading taking into account hardening, the obtained results were analyzed.
Keywords: multilevel model, crystal plasticity, cyclic loading, hardening.
97
В процессах интенсивных пластических деформаций существенно меняется внутренняя структура материала, причем эти изменения происходят на всех масштабных уровнях: меняется дефектная структура, зеренная структура, эволюционирует сеть микроповреждений и т.д. С одной стороны, макронагружения (макродеформации) являются источником, движущей силой изменения
мезо- и микроструктуры; с другой стороны, эволюция мезо- и микроструктуры является фактором, определяющим поведение материала на макроуровне. Таким образом, управляя мезо- и микроструктурой, можно управлять свойствами материалов на макроуровне. В связи с этим в настоящее время при разработке математических моделей технологических процессов одной из наиболее
актуальных проблем является построение моделей, описывающих
эволюцию мезо- и микроструктуры поликристаллических материалов [1, 2].
Умение описывать поведение материала, изменение его
свойств является актуальной задачей. В целях улучшения прочностных характеристик материалов и конструкций на этапе предфинишной обработки часто используются те или иные схемы циклического упругопластического деформирования. Так, например,
комбинация циклических кручений и растяжений позволяет увеличить предел текучести материала на десятки процентов.
Целью работы является математическое моделирование неупругого деформирования поликристаллов с учетом эволюции внутренней структуры, а также моделирование циклического нагружения поликристаллов.
Объектом исследования в данной работе является представительный объем поликристалла. В рамках работы используется
двухуровневая математическая модель (макро- и мезоуровни), описывающая неупругое деформирование [3].
В качестве модели мезоуровня принята упруговязкопластическая модель неупругого деформирования ГЦК-кристалла, при этом
считается, что основной вклад в неупругое деформирование вносит
скольжение дислокаций по системам скольжения; в качестве определяющего соотношения на каждом из масштабных уровней используется закон Гука в скоростной релаксационной форме. На98
пряжения на макроуровне в этом случае определяется осреднением
напряжений в элементах мезоуровня – зернах.
Запишем систему уравнений, позволяющую описать напряженно-деформированное состояние материала на макроуровне [4]:
 Σ R  П : ( D  Din ),

Ω  Ω (ω ( i ) , п ( i ) , σ ( i ) ),

(1)
П  П  п(i ) , o (i )  ,
 in
in
in
 D = D (d ( i ) , п ( i ) , ω ( i ) ),
i  1, ..., N ,

где Σ – тензор напряжений Коши на макроуровне; Ω – тензор
спина на макроуровне, который характеризует движение подвижной системы координат; ω – тензор спина на мезоуровне; П, п –
тензоры упругих свойств на макроуровне и на мезоуровне; D in –
неупругая составляющая тензора деформации скорости на макроуровне; din – неупругая составляющая тензора деформации скорости на мезоуровне; R определяет вид коротационной производной
на макроуровне.
Для передачи воздействия с макро- на мезоуровень принята
кинематическая гипотеза Фойгта [5].
Можно записать аналогичную (1) систему уравнений для мезоуровня:
σ r  п : d e = п : (d  d in ),

K
d in  γ ( k ) n ( k ) b ( k ) ,


k 1

m
 ( k )
τ(k )
(k )
(k )
(2)
 γ  γ 0 τ ( k ) H(τ  τ c ),
c

 τ ( k )  f  γ ( j ) , γ ( j ) ,... ,
 c
o  o T = ω,

d = D,
99
где σr – коротационная производная тензора напряжений Коши на
мезоуровне; d – тензор деформация скорости на мезоуровне;
n  k  , b  k  , τ сk  , τ  k  , γ ( k ) – векторы нормали и Бюргерса, критическое и действующее касательные напряжения, скорость сдвига на
k-й системе скольжения; H – функция Хевисайда.
Часть характеристик с мезоуровня переходят на макроуровень
с использованием осреднения:
П  п  ,
Ω= <ω>,
Σ  <σ >.
При моделировании циклического нагружения использовались
две схемы деформирования. Первая схема заключалась в последовательном растяжении, упругой разгрузке, сжатии, повторной разгрузке и растяжении представительного объема (рис. 1, а). Вторая
схема исключала процессы, связанные с упругой разгрузкой
(рис. 1, б).
а
б
Рис. 1. Кривые упругопластического гистерезиса монокристалла:
а – деформирование происходило с этапом упругой разгрузки;
б – деформирование происходило без учета упругой разгрузки
Аналогичная серия экспериментов проводилась и для поликристалла, состоящего из 125 зерен (рис. 2). Полученные данные
позволяют качественно описать кривую упругопластического гистерезиса. Для количественного сопоставления необходимо включить в рассмотрение другие механизмы, сопровождающие неупругое деформирование.
100
а
б
Рис. 2. Кривые упругопластического гистерезиса представительного
объема поликристалла: а – деформирование происходило
с этапом упругой разгрузки, б – деформирование
происходило без учета упругой разгрузки
Изменение критических касательных напряжений по системам
скольжения (закон упрочнения) описывается соотношением

ψ
 24
( j )
 c(k )  c(k0)   a(jk ) 24
j 1

  (i )
i 1

 

δ
  ( j)  ,  ( j)  0,
(3)


где (ck0) – начальное критическое напряжение на k-й системе
скольжения; ψ и δ – показатели степеней, определяемые в процессе идентификации модели; a (jk ) – модули упрочнения.
В данном законе учитывается «чистое» скольжение полных
дислокаций и их взаимодействие с препятствиями, включая пересечение дислокаций других систем скольжения. Это слагаемое дает
упрочнение при любых ненулевых сдвигах по любым системам
скольжения [6].
Из рис. 3 видно, что при выходе в зону пластических деформаций напряжения постоянно увеличиваются, это объясняется тем,
что при учете упрочнения критические напряжения по системам
скольжения возрастают. Возрастание критического напряжения
здесь объясняется наличием в зерне препятствий того же типа, что
и дислокации: косы, жгуты, дислокации леса и т.д.
101
Рис. 3. Кривая упругопластического гистерезиса
представительного объема поликристалла
с учетом закона упрочнения (3)
Таким образом, в ходе моделирования была получена зависимость интенсивности напряжений от интенсивности деформаций
при неупругом деформировании поликристаллического агрегата. В
рамках работы рассмотрены моделирование простого нагружения и
монотонного циклического нагружения с учетом и без учета базового слагаемого упрочнения.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ № МК-4917.2015.1, РФФИ (грант № 14-0196008 р_урал_а).
Библиографический список
1. Трусов П.В., Волегов П.С., Кондратьев Н.С. Физические
теории пластичности: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. нац.
исслед. политехн. ун-та, 2013. – 244 с.
2. Ашихмин В.Н., Волегов П.С., Трусов П.В. Конститутивные
соотношения с внутренними переменными: общая структура и
приложение к текстурообразованию в поликристаллах // Вестник
Пермского национального исследовательского политехнического
университетата. Механика. – 2006. – № 14. – С. 11–26.
3. Трусов П.В., Волегов П.С., Швейкин А.И. Конститутивная
упруговязкопластическая модель ГЦК-поликристаллов: теория,
алгоритмы, приложения. – Saarbucken: LAP LAMBERT, 2011. –
147 с.
102
4. Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры / П.В. Трусов, А.И. Швейкин, Е.С. Нечаева, П.С. Волегов //
Физическая мезомеханика. – 2012. – Т. 15, № 1. – С. 33–56.
5. Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластичности: приложение к описанию упрочнения в поликристаллах //
Вестник Тамб. ун-та. Сер.: Естественные и технические науки. –
2010. – Т. 15, № 3–1. – С. 983–984.
6. Трусов П.В., Волегов П.С. Определяющие соотношения с
внутренними переменными и их применение для описания упрочнения в монокристаллах // Физическая мезомеханика. – 2009. –
Т. 12, № 5. – С. 65–72.
Об авторах
Лоевец Дмитрий Андреевич (Пермь) – студент ФБГОУ ВО
ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail:
[email protected]).
Волегов Павел Сергеевич (Пермь) – кандидат физикоматематических наук, доцент, доцент кафедры математического
моделирования систем и процессов ФБГОУ ВО ПНИПУ (614990,
г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]).
103
УДК 539.3
Е.И. Овчинников, П.С. Волегов
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
ИССЛЕДОВАНИЕ ОСТАТОЧНЫХ МЕЗОНАПРЯЖЕНИЙ
В ДВУХУРОВНЕВОЙ МОДЕЛИ НЕУПРУГОГО
ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛА
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАРАМЕТРА НАДАИ–ЛОДЕ
Рассмотрены процессы неупругого деформирования поликристаллических материалов, а также возникающие при таких процессах остаточные напряжения. Приведены основные используемые определяющие соотношения. Проведены численные эксперименты, позволяющие исследовать возникающие в поликристаллическом агрегате остаточные мезонапряжения в зависимости от типа предшествующего деформирования,
свойств материала, а также сопутствующих процессов эволюции внутренней структуры. Анализ вида напряженного состояния зерен проводится при помощи параметра Надаи–Лоде.
Ключевые слова: физические теории пластичности, поликристалл,
остаточные напряжения, одноосное растяжение, одноосное сжатие.
E.I. Ovchinnikov, P.S. Volegov
Perm National Research Polytechnic University
INVESTIGATION OF RESIDUAL STRESSES
IN THE TWO-LEVEL MODEL OF INELASTIC
DEFORMATION OF A POLYCRYSTALLINE SAMPLE
USING NADAI-LODE PARAMETER
The paper discusses the processes of inelastic deformation of polycrystalline materials, as well as arising from such processes residual stresses. Main
used constitutive equations were shown. Numerical experiments to investigate
arising in polycrystalline aggregates residual stress depending on the type of
previous loading, material properties, and related processes of the internal
structure evolution. Stress state analysis is performed using a Nadai-Lode parameter.
Keywords: inelastic deformation, crystal plasticity, residual stresses, uniaxial tension, uniaxial compression.
104
В настоящее время возрастает значение надежности и долговечности деталей и механизмов, где остаточные напряжения, возникающие в материале при отсутствии внешних нагрузок, играют
одну из важнейших ролей [1].
Остаточные напряжения возникают в деталях практически при
любых способах технологической обработки металлов (при литье,
ковке, термической и механической обработке), а по своей величине иногда могут превосходить внешние нагрузки. Во многих случаях разрушение конструкций из высокопрочных металлов вызвано действием растягивающих остаточных напряжений (рабочие
лопатки турбин, компрессоров, коленчатые валы, плунжеры и пр.).
Для уменьшения остаточных напряжений применяется специальная термическая обработка, которая, однако, не всегда применима. Остаточные напряжения не всегда вредоносны, во многих случаях технологические процессы подразумевают создание остаточных
напряжений, улучшающих эксплуатационные характеристики деталей и механизмов (обдувка дробью, обкатка валиками и пр.) [2].
Одной из наиболее типичных физических причин образования
остаточных напряжений является пластическая деформация [3],
точнее – несовместность пластических деформаций различно ориентированных зерен поликристалла.
Процессы неупругого деформирования и свойства поликристаллических материалов на макроуровне, как показывают многочисленные экспериментальные и теоретические исследования, существенным образом определяются состоянием эволюционирующей мезо- и микроструктуры материала. Под эволюцией мезоструктуры здесь понимаются процессы разворотов кристаллических решеток зерен или фрагментов зерен, а также их фрагментация и дробление. Под эволюцией микроструктуры в первую очередь понимаются изменения в дефектной структуре материала
(уровне дислокационных субструктур, конгломератов точечных
дефектов, границ зерен и т.д.) [4].
Существует большое количество теорий, предназначенных
для описания деформирования металлов, наиболее известными из
них являются математические макрофеноменологические теории,
которые основаны на предсказании поведения материала исходя из
105
предыстории деформирования; такие теории используют «тяжелые» операторные уравнения, в которых можно утратить физический смысл входящих переменных. Однако существует класс теорий, позволяющий путем использования внутренних переменных
значительно упростить математические выражения, входящие в
модель, разделить объект моделирования на несколько масштабных уровней, непосредственно описать механизмы деформирования. С этой точки зрения наиболее подходящим вариантом для
описания деформирования представляются физические теории
пластичности.
Существует следующая классификация остаточных напряжений по масштабу:
– остаточные напряжения I рода (макроскопические), вызваны
различными факторами обработки материала детали;
– остаточные мезонапряжения (введены в рамках двухуровневой модели, используемой в работе), уравновешенные на уровне
представительного объема поликристалла, но не уравновешенные в
масштабах отдельных зерен;
– остаточные напряжения II рода (кристаллитные напряжения), являются следствием ограниченности условий деформирования каждого зерна;
– остаточные напряжения III рода (микроскопические), возникают вследствие существенной неравномерности пластической деформации, обусловленной анизотропией свойств кристаллической
решетки.
Для исследования остаточных мезонапряжений была использована двухуровневая модель деформирования ГЦК-поликристалла. Модели такого типа подробно описаны в литературе [5]. Такие
модели позволяют исследовать остаточные напряжения на уровне
каждого из кристаллитов, составляющих исследуемый представительный объем.
Целью работы является определение напряженно-деформированного состояния поликристаллического образца в любой момент
времени и оценка остаточных напряжений после предварительного
этапа произвольного нагружения и последующей упругой разгрузки.
106
При построении модели, пригодной для оценки остаточных
мезонапряжений, принципиально важной является реализация упругой разгрузки, которой предшествует процесс неупругого деформирования. С алгоритмической точки зрения процесс разгрузки
характеризуется выполнением следующего условия на каждом шаге моделирования [6]:
П : ( D  Din )   λΣ,
(1)
где П – тензор упругих констант макроуровня; D, Din – тензор деформации скорости и его неупругая составляющая соответственно;
λ – характерная скорость разгрузки; Σ – тензор напряжений макроуровня. Процесс разгрузки необходимо продолжать до тех пор,
пока интенсивность Σ не станет равной нулю. В таком случае
можно говорить о том, что напряжения внутри представительного
объема уравновешены, что позволяет называть их остаточными
мезонапряжениями.
В работе представлены результаты численных экспериментов
для оценки остаточных мезонапряжений для представительного объема поликристаллического материала, характеристики соответствуют
чистой меди, нагружение кинематическое по схеме простого сдвига.
На рис. 1 представлена кривая напряженно-деформированного состояния исследуемого объекта с учетом упругой разгрузки.
Рис. 1. Кривая напряженно-деформированного состояния
поликристалла с учетом упругой разгрузки
107
Для анализа остаточных мезонапряжений используется параметр Надаи–Лоде, характеризующий вид напряженного состояния
и рассчитываемый для каждого зерна в отдельности согласно соотношению
1
σ 2  (σ1  σ3 )
2
μ=
,
1
(σ1  σ3 )
2
(2)
где σ1 , σ 2 , σ3 – отранжированные значения главных напряжений.
Проведен анализ распределения зерен поликристалла по параметру (2). На рис. 2 представлено распределение зерен по параметру Надаи–Лоде для различных схем нагружения.
Рис. 2. Распределение кристаллитов
по параметру Надаи–Лоде для одноосного растяжения
и простого сдвига соответственно
Анализируя данные распределения, нетрудно заметить, что
очевидных закономерностей не наблюдается. Такая ситуация является предсказуемой для равномерного распределения ориентаций
кристаллических решеток, которое и исследуется в рамках данной
модели. Однако можно заметить отличия в распределениях для
разных типов нагружения, это говорит о пригодности использования модели для дальнейшего исследования процессов неупругого
деформирования поликристаллов.
108
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ № МК-4917.2015.1, РФФИ (грант № 14-01-96008
р_урал_а).
Библиографический список
1. Давиденков Н.Н. Избранные труды: в 2 т. Т. 1. Динамическая
прочность и хрупкость металлов. – Киев: Наук. думка, 1981. – 704 с.
2. Биргер И.А. Остаточные напряжения. – М.: Машгиз, 1963. –
233 с.
3. Поздеев А.А., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные напряжения: теория и приложения. – М.: Наука, 1982. – 109 с.
4. Трусов П.В., Волегов П.С., Кондратьев Н.С. Физические
теории пластичности: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. нац.
исслед. политехн. ун-та, 2013. – 244 с.
5. Ашихмин В.Н., Волегов П.С., Трусов П.В. Конститутивные
соотношения с внутренними переменными: общая структура и
приложение к текстурообразованию в поликристаллах // Вестник
Перм. нац. исслед. политехн. ун-та. Механика. – 2006. – № 14. –
С. 11–26.
6. Волегов П.С., Трусов П.В., Янц А.Ю. Остаточные мезонапряжения в двухуровневых физических теориях пластичности поликристаллов // Вестник Тамбов. ун-та. Сер.: Естественные и технические науки. – 2013. – Т. 18, № 4–2. – С. 1623–1624.
Об авторах
Овчинников Евгений Иванович (Пермь) – студент ФБГОУ
ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail:
[email protected]).
Волегов Павел Сергеевич (Пермь) – кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры математического моделирования систем и процессов ФБГОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь,
Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]).
109
УДК 539.3
В.С. Озерных, П.С. Волегов
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
ОПИСАНИЕ НЕКОТОРЫХ МЕХАНИЗМОВ УПРОЧНЕНИЯ
ПРИ ДЕФОРМИРОВАНИИ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ
Рассматриваются некоторые механизмы упрочнения при деформировании материалов. Используется двухуровневая упруговязкопластическая математическая модель неупругого деформирования поликристалла с
ОЦК-решеткой. Исследуется влияние взаимодействия дислокаций на упрочнение материала при монотонном деформировании. Определены законы, позволяющие описывать упрочнение материала. Анализируются полученные зависимости интенсивности напряжений от интенсивности деформаций, определены параметры, входящие в законы упрочнения, выявлено влияние этих параметров на деформационное поведение материала.
Ключевые слова: физические теории пластичности, упрочнение,
границы зерен, деформирование, поликристалл.
V.S. Ozernykh, P.S. Volegov
Perm National Research Polytechnic University
DESCRIPTION OF SOME HARDENING MECHANISMS
DURING POLYCRYSTALLINE DEFORMATION
In this article, some of the mechanisms of material hardening during deformation are discussed. The two-level mathematical model of polycrystalline
material’s inelastic deformation with BCC lattice is used. The influence of the
dislocations interaction on the hardening with a monotonic deformation is researched. Relations to describe the hardening of material were defined. Stressstrain diagrams are obtained and analyzed, the parameters included in the hardening laws are defined, and influence of these parameters on deformation behavior of the material is detected.
Keywords: crystal plasticity, hardening, grain boundaries, inelastic deformation, polycrystalline.
В настоящее время наибольший интерес представляет разработка новых материалов, а также способов их получения и обра-
110
ботки. Возникает необходимость использовать максимально прочные материалы: чем прочнее материал, тем при более высоких нагрузках его можно использовать. В связи с этим такое свойство материала, как прочность, является одним из наиболее важных конструкционных свойств материала. Повысить прочность можно путем увеличения предела текучести материала, например при финишной обработке в процессе изготовления детали.
Физические причины, приводящие к упрочнению, весьма разнообразны: упрочнение связывают с взаимодействием дислокаций
между собой и со скоплениями дислокаций [1]. Также существенное влияние на упрочнение оказывает наличие границ зерен в поликристаллическом агрегате, поскольку границы зерен являются
мощным препятствием для движения дислокаций, а следовательно,
и причиной увеличения критических напряжений сдвига дислокаций. В связи с этим возникает необходимость физически корректного описания различных эффектов, связанных с взаимодействием
дислокаций.
Изменение физико-механических свойств образца в процессах
обработки металлов является следствием существенной перестройки микро- и мезоструктуры материала. Описывать такие процессы
невозможно без изучения и создания соответствующих математических моделей, в явном виде учитывающих физические механизмы эволюции микроструктуры материала при интенсивных деформациях [2].
В работе используется двухуровневая математическая модель
поликристалла, в которой элемент макроуровня представляет собой
представительный объем поликристалла, состоящий из элементов
мезоуровня – отдельных монокристаллических зерен с ОЦКрешеткой.
В качестве определяющих соотношений на мезо- и макроуровне используется закон Гука в скоростной релаксационной
форме [3]. Совокупность математических соотношений для модели
макроуровня выглядит следующим образом:
111
 + ΩΤ  Σ + Σ  Ω  П : De  П : ( D  Din ),
 Σ r =Σ

Ω  Ω(ω ( i ) , п( i ) ),

 П  П (п( i ) , o ( i ) ),
 Din = Din (din , п ),
(i )
(i )

(1)
где Σ – тензор напряжений Коши; П – тензор модулей упругости;
D,Din – тензор деформации скорости, его упругая и неупругая составляющие; o – тензор ориентации; п( i ) , d in( i ) , ω ( i ) – тензоры модулей упругости, напряжений, неупругой составляющей деформации
скорости и спина i-го кристаллита.
Элемент мезоуровня (отдельно взятый кристаллит) характеризуется начальными критическими напряжениями по всем системам
скольжения, упругими параметрами, а также параметрами упруговязкопластического закона. Основным механизмом неупругих деформаций на мезоуровне считаются сдвиги дислокаций по кристаллографическим системам скольжения при достижении в последних критических касательных напряжений.
Совокупность математических соотношений для модели мезоуровня записывается следующим образом:
σ r  σ  ω  σ + σ  ω  п : d e = п : (d  din ),

K
din  γ ( k ) 1 (b ( k ) n ( k )  n ( k ) b ( k ) ),


2
k 1

m
 ( k )
τ( k )
(k )
(k )
 γ  γ 0 ( k ) H(τ  τ c ),
τc

 τ ( k )  b ( k )n ( k ) : σ,

d  D,

T
ω = o  o ,
(2)
где σ – тензор напряжений Коши; п – тензор четвертого ранга упругих свойств кристаллита; d ,d e ,d in , ω – тензор деформации скорости, его упругая и неупругая составляющие на мезоуровне и тен-
112
зор спина КСК; γ ,τc – накопленный сдвиг и критическое напряжение сдвига по k-й системе скольжения; γ 0 и m – параметры вязкоупругого закона: характерная скорость сдвигов при равенстве касательных напряжений на СС критическим и константа скоростной
чувствительности материала; H – функция Хэвисайда. Индекс r означает не зависящую от выбора системы отсчета производную [2].
В рамках рассматриваемого подхода к построению законов
упрочнения считается, что изменение критических сдвиговых напряжений на отдельных системах скольжения можно описать, используя аддитивность скоростей критических напряжений, обусловленных каждым из рассматриваемых механизмов упрочнения
в отдельности:
(k )
(k )


k
k  
τ (сk )  f   γ (i ) , γ (i )  f ЗГУ
i   i 
i  

  γ(i ) , γ (i ) ;δ1 ,δ2 ,,δm  , i, k  1, K .


(3)
Выражение для скорости увеличения критических напряжений
сдвига дислокаций, учитывающее механизм зернограничного упрочнения, можно записать следующим образом:
( j)
j)
f ЗГУ
η
= τ (ЗГУ
1 ( j) ( j) ( j) ( j)
ξ γ γ S ,
V
(4)
где V – объем зерна; ξ ( j ) – мера разориентации текущего и соседнего кристаллитов; S – площадь соприкосновения соседнего зерна с
данным. Очевидно, что данное слагаемое зависит от скорости
сдвига по текущей системе скольжения, поскольку если система не
активна в данный момент, то нет причин к возникновению дополнительного упрочнения. Зависимость от накопленного сдвига на
системе скольжения можно объяснить следующим образом: чем
больше дислокаций провзаимодействовали с границей, тем более
высокие поля напряжений создаются на границе и тем большие
усилия приходится прикладывать, чтобы продвигать следующие
дислокации из зерна к границе.
113
При благоприятной разориентировке зерен дислокации проходят через границу; при этом в границе остается дислокация ориентационного несоответствия (ДОН), вектор Бюргерса которой равен
разности векторов вошедшей в границу из данного зерна дислокации и вышедшей из границы в соседнее зерно. ДОНы создают поля
напряжений, препятствующие дальнейшему движению дислокаций
в данной системе скольжения [2]. Чем больше дислокаций прошло
через границу, тем более высокие поля напряжений создаются
ДОНами на этой границе. Увеличение напряжения, необходимого
для движения дислокации в направлении границы зерна, приводит к
возникновению явления зернограничного упрочнения. В связи с
этим меру разориентации определим следующим образом [4, 5]:


ξ ( j )  min (b( i )  b ( j ) )  N ,
j
(5)
где b (i ) , b ( j ) – векторы Бюргерса переходящих дислокаций из систем скольжения текущего и соседнего зерен; N – внешняя нормаль
к границе. Мера разориентации учитывает геометрические особенности взаимного расположения систем скольжения соседних зерен.
Выражение для скорости увеличения критических напряжений
сдвига дислокаций, характеризующее механизм базового упрочнения, можно записать следующим образом:
(k )
τ bas


(k ) 
 τc0 



K
a(jk )

j 1
 
γ( j )
K
γ

i 1
где a (jk ) – модули упрочнения,
ψ
(i )

 γ

 γ
 0
( j)
δ
  ( j)
 , γ  0 ,
 
 


(6)
K
γ(i ) – суммарный накопленный

i1
сдвиг по всем системам скольжения на данный момент времени; ψ
и δ – параметры материала, определяемые процедурой идентификации.
В данном слагаемом учитывается «чистое» скольжение полных дислокаций и их взаимодействие с препятствиями. Это сла-
114
гаемое описывает упрочнение при любых ненулевых сдвигах по
любым системам скольжения.
В работе исследовано явление зернограничного упрочнения
при переходе дислокаций из одного зерна в другое в бикристалле
(образец, состоящий из двух монокристаллов) и поликристалле.
Проведено моделирование поведения модельного материала с
ОЦК- и ГЦК-решетками при деформировании. Получены графики
зависимости интенсивности напряжений от интенсивности деформаций для бикристалла и поликристалла из 1000 зерен.
Характерные деформационные кривые, полученные в результате моделирования деформирования поликристалла из 1000 зерен
с ОЦК-решеткой, представлены на рисунке. В эксперименте учитывались оба слагаемых закона упрочнения: слагаемое зернограничного упрочнения (4) и базовое слагаемое (6).
Рис. Диаграммы «интенсивность напряжения – интенсивность
деформации» без упрочнения (2) и с упрочнением (1)
Анализируя кривые, представленные на рисунке, можно заметить, что после достижения интенсивности деформаций порядка
5 % необходимо прикладывать всё большие усилия для продолжения деформирования (кривая 1), если моделирование проводится с
учетом упрочнения. Также видно, что в эксперименте без учета
упрочнения (кривая 2) предел текучести не изменяется.
Немаловажным является тот факт, что на кривой 1 отчетливо
выделяются три стадии деформирования материала: зона упругих
115
деформаций (около 3 %), зона пластических деформаций (до 5 %),
упрочнение (5–30 % деформаций). Часть кривой, отвечающей за
упрочнение, имеет параболический вид, что согласуется с известными экспериментальными данными.
Путем сравнения полученных результатов численного моделирования с экспериментальными данными были определены параметры, входящие в законы упрочнения. Также было изучено
влияние данных параметров на поведение материала при деформировании.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ № МК-4917.2015.1, РФФИ (грант № 14-01-96008
р_урал_а).
Библиографический список
1. Трусов П.В., Волегов П.С. Определяющие соотношения с
внутренними переменными, их применение для описания упрочнения в монокристаллах // Физическая мезомеханика. – 2009. – Т. 12,
№ 5. – С. 65–72.
2. Трусов П.В., Волегов П.С., Кондратьев Н.С. Физические
теории пластичности: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. нац.
исслед. политехн. ун-та, 2013. – 244 с.
3. Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластичности: приложение к описанию упрочнения в поликристаллах //
Вестник Тамбов. ун-та. Сер.: Естественные и технические науки. –
2010. – Т. 15, № 3–1. – С. 983–984.
4. Трусов П.В., Волегов П.С., Янц А.Ю. Описание внутризеренного и зернограничного упрочнения моно- и поликристаллов //
Науч.-техн. ведомости Санкт-Петербург. гос. политехн. ун-та. Физико-математические науки. – 2010. – Т. 2, № 98. – С. 110–119.
5. Волегов П.С., Никитюк А.С., Янц А.Ю. Геометрия поверхности текучести и законы упрочнения в физических теориях пластичности // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2009. – Т. 17. –
С. 25–33.
116
Об авторах
Озерных Владимир Сергеевич (Пермь) – студент ФГБОУ
ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail:
[email protected]).
Волегов Павел Сергеевич (Пермь) – кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры математического моделирования систем и процессов ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь,
Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]).
117
УДК 539.3
Ф.С. Попов
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЭФФЕКТА ПОРТЕВЕНА – ЛЕ ШАТЕЛЬЕ
С ПОМОЩЬЮ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ
Рассматривается математическая модель для анализа эффекта Портевена – Ле Шателье, основанная на имитационном подходе, реализованная в виде клеточного автомата для случая монокристалла с ГПУрешеткой. Эффект Портевена – Ле Шателье заключается в том, что при
монотонном деформировании образца происходят скачки напряжений,
которые наблюдаются на кривой деформирования; считается, что эти
скачки обусловлены взаимодействием дефектов кристаллической решетки – дислокаций как между собой, так и с точечными дефектами. Анализируются полученные дислокационные конфигурации.
Ключевые слова: эффект Портевена – Ле Шателье, физические теории пластичности, дислокации, дислокационные конфигурации.
F.S. Popov
Perm National Research Polytechnic University
MATHEMATICAL MODELING
OF THE EFFECT PORTEVIN – LE CHATELIER
USING CELLULAR AUTOMATA
The paper deals with a mathematical model based on simulation approach, implemented in the form of a cellular automaton in the case of a single
crystal with a hexagonal close-packed lattice to analyze the Portevin – Le
Chatelier effect. Effect Portevin – Le Chatelier is that the deformation of the
sample with a monotonic power surges occur, which are observed on the curve
of deformation; it is believed that these jumps caused by the interaction of lattice defects – dislocations, both among themselves and with point defects. Dislocation configurations analyzes.
Keywords: effect Portevin – Le Chatelier, physical theory of plasticity,
dislocation, dislocation configuration.
118
Основываясь на моделях физики твердого тела и имеющихся
экспериментальных данных, можно констатировать, что все процессы деформирования, в которых велика роль диффузионных
процессов (диффузия точечных дефектов, неконсервативное движение дислокаций и др.), чувствительны к скорости деформации и
температуре [1]. В качестве одного из наиболее известных проявлений влияния диффузионных процессов на поведение деформируемого материала является эффект Портевена – Ле Шателье (ПЛШ) [2].
Рис. 1. Диаграммы одноосного «жесткого»
и «мягкого» нагружения
На рис. 1 представлена диаграмма одноосного нагружения,
поясняющая эффект Портевена – Ле Шателье. Эффект ПЛШ с точки зрения макроэкспериментов на одноосное нагружение проявляется в следующем: при низких скоростях деформирования и повышенной температуре диаграмма нагружения приобретает пилообразную форму («зубчики») при «жестком» нагружении, при «мягком» нагружении диаграмма становится ступенчатой [2, 3].
Прерывистая текучесть, называемая также скачкообразной
деформацией, – явление неустойчивости пластического деформирования, которое обнаруживается практически для всех сплавов в
определенных температурно-скоростных диапазонах деформирования. Прерывистая текучесть проявляется на деформационных
кривых в виде повторяющихся неоднородностей – ступенек или
зубцов различного типа и имеет ряд общих закономерностей для
различных материалов и температур. В большинстве работ по дан-
119
ной тематике прерывистую текучесть связывают с макро- и мезолокализацией деформации [3].
Для объяснения физической природы появления скачков напряжений существует несколько гипотез. В предлагаемой работе
анализируется возникновение прерывистой пластичности при повышенных температурах и невысоких скоростях деформации, при
этом на первом этапе рассматривается мягкое (силовое) нагружение. Основным механизмом рассматриваемого эффекта в рамках
данной работы полагается взаимодействие дислокаций с точечными дефектами, такими как вакансии, межузельные и примесные
атомы. Известно, что дислокации движутся неравномерно, большую часть времени составляет время «ожидания» на препятствиях
различной природы. За время ожидания к дислокациям «стекаются» точечные дефекты, взаимодействующие с дислокациями собственными полями напряжений. Взаимодействие полей напряжений
дислокаций и точечных дефектов оказывает «тормозящее» воздействие на движение дислокаций до тех пор, пока не будет преодолен
текущий барьер критического напряжения, что и является основным фактором появления «ступенек» на кривой деформирования.
Поскольку появление рассматриваемого эффекта в соответствующих температурных и скоростных диапазонах существенно
усложняет реализацию технологических процессов изготовления
деталей методами обработки давлением, часто приводит к несовершенствам поверхности изделий, моделирование и исследование
эффекта ПЛШ является актуальной задачей. Целью данного исследования является разработка математической модели движения и
взаимодействия дислокаций друг с другом и с точечными дефектами на примере анализа движения дислокаций в базисной плоскости
ГПУ-кристаллов, а также в ГЦК-решетках, и исследование с ее помощью эффекта ПЛШ на мезоуровне (уровне кристаллита).
Среди эффектов, связанных с деформационным статическим и
динамическим старением, отметим следующие: возникновение
«зуба текучести» на диаграмме деформирования, повторное его
появление, качественная зависимость «зуба» от жесткости нагружающей системы, прерывистая текучесть, которая в большинстве
работ связывается с эффектом ПЛШ. Существует большой спектр
работ, посвященных исследованию эффекта ПЛШ различными ме120
тодами, как экспериментальными, так и теоретическими. В большинстве работ исследование эффекта ПЛШ проводится на микрои макроуровнях над отдельно взятыми образцами материалов [4–7].
Результаты исследования на мезоуровне, осуществленного с использованием имитационного подхода (методом клеточных автоматов), представлены в работе [8]. Возникновение эффекта ПЛШ
связывают с движением дислокаций в сплавах Al–Mg–Si, Mg–Ti–
Al, содержащих примесные атомы, с которыми дислокации приходят во взаимодействие [9–11].
Несмотря на существование в физике твердого тела законов,
описывающих взаимодействие отдельных дефектов макроуровня,
из-за огромного количества степеней свободы, которые необходимо учитывать в соответствующих моделях, в совокупности расчеты
являются чересчур ресурсоемкими. В связи с этим целесообразным
представляется использование имитационного подхода к моделированию с помощью метода клеточных автоматов. Клеточный автомат – устройство, которое без непосредственного участия человека выполняет процессы приема, преобразования и передачи энергии, материалов или информации в соответствии с заложенной в
него программой. Такие модели позволяют учесть большое количество реальных факторов, влияющих на поведение исследуемой
системы, и представлять результаты в наиболее наглядном виде.
Однако такие модели имеют ряд ограничений, например, для исследуемого процесса можно получить только двумерное представление одной из плоскостей скольжения.
В представляемой работе поведение клеточного автомата для
описания эффекта ПЛШ устанавливается следующими правилами:
1. Поле моделирования представляет собой совокупность клеток, изображенных на рис. 2, а.
2. Клетка может находиться в одном из семи состояний: шести
активных (в клетке находится дислокация одного из шести направлений скольжения), неактивном (пустая, свободная клетка). Неактивные
клетки обозначаются белым цветом, активные – значком дислокации
с соответствующим направлением скольжения (рис. 2, б).
3. Окрестностью ячейки являются два «слоя» клеток, окружающих рассматриваемую дислокацию (горизонтальной штриховкой обозначены ячейки, входящие в 1-й «слой», наклонной штри121
ховкой – во 2-й «слой»), изображенные на рис. 2, в. Выбор величины окрестности обусловлен проведенной оценкой скорости убывания напряжений при увеличении расстояния от ее ядра.
а
б
в
Рис. 2. Поле моделирования (а), ячейка,
содержащая дислокацию (б), окрестность ячейки (в)
Математическая постановка задачи включает в себя выражения для расчета действующих полей напряжений со стороны других дислокаций и проверку условия движения дислокаций. Из опытов, проводимых с 20-х гг. XX в., известно, что пластическое деформирование осуществляется за счет сдвига одних частей кристалла относительно других при скольжении краевых дислокаций
по активным системам скольжения. При этом было установлено,
что условием активации k-й системы скольжения является достижение в ней некоторого критического напряжения τ ck  :
b k n k     τck  ,
(1)
где диада b k n k  представляет ориентационный тензор k-й системы
скольжения (здесь под bk понимается единичный вектор в направлении соответствующего вектора Бюргерса); n k  – единичный вектор нормали к плоскости скольжения. Данное условие называется
законом Шмидта, устанавливающим момент начала неупругого
деформирования при достижении в системе скольжения некоторого критического касательного напряжения. Для определения начального (без учета деформационного упрочнения) критического
напряжения используется так называемое (барьерное) напряжение
Пайерлса – Набарро. Если напряжение, действующее на текущую
дислокацию, превышает или равно напряжению Пайерлса, то дислокация сдвигается в следующую свободную ячейку по направле122
нию вектора Бюргера, если же следующая клетка занята, то рассматривается одна из дислокационных реакций: аннигиляции, образования барьера, дислокационная стенка и др. Поле напряжений
одиночной дислокации в локальной системе координат (ось Ох1
направлена вдоль вектора Бюргерса, Ох2 – вдоль вектора нормали)
определяется следующими соотношениями:
x ( x2  3x12 )
σ11  D 2 2
,
c
2
2
x (x  x )
(2)
σ22  D 2 1 2 2 ,
c
x ( x2  x2 )
σ12  D 1 1 2 2 ,
c
Gb .
c  ( x12  x22 ), D 
(2π(1 ν))
В работе рассмотрена первая часть модели, необходимая для
анализа эффекта ПЛШ в монокристалле – подмодель дислокационных взаимодействий (в базисной плоскости кристалла с ГПУрешеткой). Исследовался процесс взаимодействия дислокаций различных систем скольжения при помощи клеточных автоматов.
Начальный разброс дислокаций в решетке задавался случайно. Рассматривались дислокационные реакции образования дислокационного диполя, барьера и стенки. Получены результаты, дающие
наглядное представление о дислокационных реакциях в решетке
кристалла. Проведен анализ получившихся равновесных дислокационных конфигураций. В настоящее время разрабатывается подмодель для описания диффузии точечных дефектов.
2
Библиографический список
1. Окишев К.Ю. Кристаллохимия и дефекты кристаллического
строения: учеб. пособие. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. – 97 с.
2. Portevin A., Le Chatelier F. Sur unphenomene observe lors de
l’essai de traction d’alliages en cours de transfor-mation // Compt. Rend.
Acad. Sci. Paris. – 1923. – Vol. 176. – P. 507–510.
3. Трусов П.В., Чечулина Е.А. Прерывистая текучесть: физические механизмы, экспериментальные данные, макрофеноменологические модели // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. –2014. – №
3. – С. 186–232.
123
4. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Ч. 1. Малые деформации. – М.: Наука,
1984. – 600 с.
5. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Ч. 2. Конечные деформации. – М.: Наука,
1984. – 432 с.
6. Effect of solutes on dislocation motion – a phase-field simulation / S.Y. Hu, Y.L. Li, Y.X. Zheng, L.Q. Chen // International Journal
of Plasticity – 2004. – Vol. 20. – P. 403–425.
7. Portevin – Le Chatelier effect in Al–Mg alloys: Influence of obstacles – experiments and modelling / H. Dierke, F. Krawehl, S. Graff,
S. Forest, J. Sachl, H. Neuhauser // Computational Materials Science. –
2007. – Vol. 39. – P. 106–112.
8. Bross S., Hahner P., Steck E.A. Mesoscopic simulations of dislocation motion in dynamic strain ageing alloys // Computational Materials Science. – 2003. – Vol. 26. – P. 46–55.
9. Anjabin N., Karimi Taheri A., Kim H.S. Crystal plasticity modeling of the effect of precipitate states on the work hardening and plastic
anisotropy in an Al–Mg–Si alloy / Department of Materials Science and
Engineering, Pohang University of Science and Technology. – Pohang,
2013. – P. 784–790.
10. Strain ageing and yield plateau phenomena in g-TiAl basrd alloys containing Boron / T.T. Cheng, P.S. Bate, R.R. Botten,
H.A. Lipsitt // Scripta Materialia. – 1999. – Vol. 40, № 3. – P. 283–288.
11. Unusual behavior of the Portevin – Le Chatelier effect in an
AlMg alloy containing precipitates / D.А. Zhemchuzhnikova, M.A. Lebyodkin, T.A. Lebedkina, R.O. Kaibyshev // Materials Science and Engineering. – 2015. – Vol. A-639. – P. 37–41.
Об авторе
Попов Федор Сергеевич (Пермь) – студент ФГБОУ ВО
ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail:
[email protected]).
124
УДК 53
Н.С. Романов
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПОЛЕТА РАКЕТЫ
Построена математическая модель полета ракеты, используемой в
любительском ракетном моделизме. При построении математической модели учитывался процесс горения топлива, а также влияние силы сопротивления среды.
Горение топлива предполагалось равномерным. Для определения
силы тяги ракетного двигателя было использовано уравнение Менделеева–Клайперона, а также уравнение химической реакции сгорания топлива.
Ключевые слова: горение, моделизм, сопротивление, движение.
N.S. Romanov
Perm National Research Polytechnic University
MATHEMATICAL MODELING
OF THE ROCKET FLIGHT
Mathematical model of the rocket flight have been built in this work, used
in amateur rocket modeling. In the process of constructing of mathematical
model had been took into account the combustion of fuel and the impact of
strength of medium resistance.
Burning fuel was supposed to be uniform. To determine the thrust of the
rocket engine was used Mendeleev–Clapeyron equation and the equation of the
chemical reaction of combustion.
Keywords: combustion, modeling, resistance, movement.
Была разработана методика определения скорости горения топлива в зависимости от диаметра поперечного сечения двигателя.
Для определения необходимых констант, а также для проверки
адекватности гипотезы о равномерности горения топлива был проведен эксперимент (рис. 1).
125
Рис. 1. Первый испытательный пуск
Рис. 2. Моделируемая ракета и ее твердотопливный двигатель:
1 – обтекатель; 2 – верхние стабилизаторы; 3 – корпус;
4 – нижние стабилизаторы; 5 – сопло; 6 – заглушка;
7 – топливо; 8 – стенки корпуса
Для определения коэффициента аэродинамического сопротивления была построена аэродинамическая труба и уменьшенный
макет исследуемой ракеты (рис. 2). Была разработана и применена
методика определения коэффициента сопротивления по отклонению подвешенного макета (рис. 3) в созданном установкой воздушном потоке.
126
Рис. 3. Известные данные об испытании макета
Формула для определения коэффициента аэродинамического
сопротивления [1]:
 sin  α+γ 

2mg 
cos   cos  
 sin     
 ,
C


sin     
sin  
U 2 S  sin  
sin     


(1)
где U – скорость потока воздуха, – плотность воздуха; S – площадь
поперечного сечения ракеты, m – масса макета ракеты, g – ускорение свободного падения.
При построении математической модели использовался второй
закон Ньютона для описания движения ракеты как материальной
точки переменной массы с учетом силы сопротивления зависящей
от скорости. После нахождения параметров задачи были проведены
расчеты на основании построенной математической модели с применением метода Эйлера для решения полученного дифференциального уравнения. Решение проводилось в среде MS Excel.
Были проведены расчеты скорости движения ракеты, ускорения, высоты подъема, избыточного давления, сил тяги и сопротивления воздуха, массы не сгоревшего топлива от времени (рис. 4–13).
127
м
0,016
0,014
0,012
0,010
0,008
0,006
0,004
0,002
0,000
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
Расстояние от поверхности горения до стенки
7,5
8,0
8,5
9,0
с
Радиус полости
Рис. 4. Расстояние от поверхности
горения до стенки
кг
0,0014
0,0012
0,0010
0,0008
0,0006
0,0004
0,0002
0,0000
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
с
Рис. 5. Изменение массы топлива
на каждом шаге
кг
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
Масса топлива
6,0
6,5
7,0
Масса ракеты
Рис. 6. Массы
128
7,5
8,0
8,5
9,0
с
моль
0,035
0,030
0,025
0,020
0,015
0,010
0,005
0,000
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
с
Рис. 7. Количество выделившегося вещества
за один шаг
MПа
12
10
8
6
4
2
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
с
Рис. 8. Среднее избыточное давление
в камере сгорания
Н
400
Сила выталкивания газов
300
Равнодействующая сила
200
Сила аэродинамического сопротивления
100
0
-100
-200
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
Рис. 9. Силы
129
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
с
кг·м/с
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
с
Рис. 10. Импульс, сообщаемый
ракете двигателем на каждом шаге
м/(с2)
2000
1500
1000
500
0
-500
-1000
-1500
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
с
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
с
Рис. 11. Ускорение
м/с
600
500
400
300
200
100
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
Рис. 12. Скорость
130
м
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
с
Рис. 13. Высота подъема
Библиографический список
1. ЗУР семейства STANDARD [Электронный ресурс] // Вестник ПВО. – URL: http://pvo.guns.ru/other/usa/standard/index.htm#2.
2. Правила техники безопасности [Электронный ресурс] // Ракетная мастерская. – URL: http://www.airbase.ru/modelling/rockets/
safety/safety.html.
3. Сорбитовая карамель [Электронный ресурс] // Serge77 – моя
ракетная мастерская. – URL: http://serge77.rocketworkshop.net/can
sorb/cansorb.htm.
Об авторе
Романов Никита Сергеевич (Пермь) – студент ФГБОУ ВО
ПНИПУ (614900, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail:
[email protected]).
131
УДК 539.3
М.А. Тельканов, П.С. Волегов
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
СРАВНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ РОТАЦИЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ
РЕШЕТОК В ПРОЦЕССАХ ИНТЕНСИВНЫХ
ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ
Рассматривается двухуровневая математическая модель, описывающая неупругое деформирование представительного объема поликристаллического материала. Модель включает два различных механизма ротаций (разворотов) кристаллических решеток зерен: модель стесненного
поворота по Тейлору и модель, связанную с несовместностью пластических сдвигов в соседних зернах. С использованием модели проведены
численные эксперименты по различным видам деформирования представительного объема поликристалла. Анализируются полученные кристаллографические текстуры, а также кривые деформирования, приводится
сравнение двух моделей ротаций.
Ключевые слова: двухуровневая модель, физические теории пластичности, поликристалл, неупругое деформирование, ротация решетки,
модель Тейлора, текстура.
M.A. Telkanov, P.S. Volegov
Perm National Research Polytechnic University
COMPARISON OF CRYSTAL LATTICE ROTATIONS
MODELS DURING THE PROCESSES OF INTENSIVE
INELASTIC DEFORMATIONS OF POLYCRYSTALLINE
In this study, mathematical model describing the inelastic deformation of
representative volume of polycrystalline material is considered. Model includes
two different mechanisms of crystal lattice rotations: Taylor’s rotation mechanism and the mechanism, related with plastic shears incompatibility. Some numeric experiments of deformations of representative volume of polycrystalline
carried out using the model and specified parameters. Stress-strain diagram and
crystallographic textures were analyzed. Comparison of the two models of rotations was carried out.
Keywords: two-level model, crystal plasticity, polycrystalline, inelastic
deformation, lattice rotation, Taylor’s model, texture.
132
Введение. На сегодняшний день большинство схем обработки
металлов связаны с интенсивными упругопластическими деформациями, такими как прессование, прокатка, волочение и т.д.
Хорошо известно, что при интенсивных неупругих деформациях
поликристаллических материалов происходит формирование так
называемой кристаллографической текстуры, т.е. появление
выделенных направлений в ориентациях кристаллических решеток
отдельных зерен. Текстура материала может порождать существенную анизотропию его свойств на макроуровне, которую
необходимо учитывать при эксплуатации конструкций из данного
материала. Специально для описания процессов образования текстуры создаются математические модели, учитывающие механизмы поворотов (ротаций) кристаллических решеток материала при
интенсивных неупругих деформациях [1].
Целью настоящей работы является построение двухуровневой
математической модели деформирования поликристалла, позволяющей описывать процессы ротаций кристаллических решеток
зерен, и последующее изучение с ее помощью эволюции физикомеханических свойств поликристалла, в том числе – формирование
кристаллографических текстур при интенсивных неупругих деформациях.
Математическая постановка задачи. Для описания процессов неупругой деформации поликристалла была выбрана
двухуровневая математическая модель на базе физической теории
пластичности. Элементом макроуровня является представительный
объем поликристалла, элементом мезоуровня – зерно. Подробное
описание соотношений двухуровневой математической модели
представлено в работе [2], здесь лишь приведем системы данных
соотношений.
Определяющим соотношением на макро- и мезоуровне является закон Гука, записанный в скоростной релаксационной форме,
скорости сдвигов описываются упруговязкопластическим соотношением Хатчинсона. Приняты гипотеза аддитивности деформаций
и гипотеза Фойгта. Модель мезоуровня описывается следующей
системой соотношений:
133
σ r  п : d e = п : (d  d in ),

K
d in  γ ( k ) n ( k ) b ( k ) ,


k 1

m
 (k )
τ( k )
(k )
(k )
 γ  γ 0 ( k ) H(τ  τ с ),
τ
c

 (k )
(k ) (k )
τ  σ : n b ,
 τ ( k )  f γ ( k ) , γ ( k ) ,... ,


 с
o  o T = ω,

d = D,

где k  1, ..., 24,
(1)
где п – тензор четвертого ранга упругих свойств кристаллита;
d,de ,din – тензор деформации скорости, его упругая и неупругая
составляющие; γ ( k ) , τ ( k ) и τ (ck ) – скорость сдвига, напряжение
сдвига и критическое напряжение сдвига по k-й системе скольжения соответственно; n ( k ) и b ( k ) – вектор нормали и вектор Бюргерса для данной СС соответственно; γ0 и m – параметры вязкоупругого закона; ω – тензор спина, характеризующий мгновенную скорость вращения кристаллической решетки.
Модель макроуровня описывается следующей системой соотношений:
 Σ R  П : ( D  Din ),

Ω  Ω(ω ( i ) , п ( i ) , σ ( i ) ),

 П  П  п(i ) , o(i )  ,
 in
in
in
 D = D (d ( i ) , п ( i ) , ω ( i ) ),

где i  1, N ,
(2)
где П – тензор упругих свойств на макроуровне; D – тензор деформации скорости на макроуровне; Din – его неупругая часть;
Ω – тензор спина макроуровня.
134
Для описания процессов ротаций решеток зерен применены
два различных подхода. Первый из них – это модель стесненного
поворота по Тейлору. В ней спин решетки определяется как разность тензора вихря и антисимметричной составляющей тензора
пластических сдвигов [3]:
K
1
ω  w  w p  w    ( k ) (n( k ) b( k )  b( k ) n( k ) ),
(3)
k 1 2
где w – тензор вихря. Данная кинематическая модель обладает одним существенным недостатком: отсутствием явного учета физических причин возникновения разворотов решеток зерен. Однако,
несмотря на это, модель применяется во многих работах.
Вторая модель явным образом учитывает физические причины
разворотов решеток зерен. Она связывает развороты с вращательным моментом, возникающим из-за появления на межзеренной
границе дислокаций ориентационного несоответствия в результате
перехода дислокаций из одного зерна в другое (рис. 1). Реализация
этой модели предполагает вычисление эволюции поверхностного
вращательного вектора-момента, а затем переход к эквивалентной
объемной величине:
K

 K

 ) m   N      k n  k b  k      j ( m ) n  j ( m ) b j ( m )    N,
(m
j

 k


M
M  1
m m S(mi )  r m   N m   ( i )  S(mi )  ,


 (i ) V 
( i ) m 1

(4)
где  – экспериментально определяемый параметр; N – внешняя
для анализируемого зерна единичная нормаль к границе с соседним
m-м зерном; V(i ) – объем анализируемого зерна; rm – радиусвектор, проведенный от центра масс данного зерна к средней точке
фасетки m; S(mi) – площадь данной фасетки.
Результаты моделирования. При помощи построенной
математической модели проведена серия идентичных экспериментов по нагружению представительного объема поликристаллического образца с использованием описанных моделей ротаций.
135
В частности, проведен численный эксперимент по равноканальному угловому прессованию поликристалла с параметрами,
соответствующими технически чистой меди.
Рис. 1. Дислокации, вышедшие на границу зерна,
образующие вращательный момент решетки зерна
Параметры материала (технически чистая медь):
Параметр
Значение, МПа
168 400
121 400
75 400
17,5
n1111
n1122
n1212
τ(сi )
По результатам численных экспериментов были построены полюсные фигуры распределения ориентаций зерен в поликристалле.
На рис. 2 представлены полюсные фигуры, полученные с использованием модели Тейлора (а), модели несовместности пластических
сдвигов (б), а также данные аналогичного натурного эксперимента
(в), приведенные в работе [4]. Отчетливо прослеживается схожий
характер неоднородностей на полученных полюсных фигурах, однако эти неоднородности в модели Тейлора проявляются гораздо четче. Это объясняется отсутствием в данной модели условия окончания разворотов решеток зерен. В реальных же образцах, как правило, текстуры имеют более рассеянный характер, который наблюдается при использовании модели несовместности сдвигов.
Для анализа напряженно-деформированного состояния поликристалла была построена кривая деформирования (рис. 3). Анализируя ее, можно отметить тенденцию спада напряжений в поликри136
сталле начиная с интенсивности деформаций в 15 %, что соответствует моменту начала активных разворотов решеток зерен.
а
б
в
Рис. 2. Полюсные фигуры для поликристалла чистой меди,
прошедшего равноканальное угловое прессование
Рис. 3. Кривая деформирования поликристалла
137
По результатам сравнения работы обеих моделей ротаций модель, связанная с несовместностью пластических сдвигов в соседних зернах, предложена к использованию, так как она имеет четкое
физическое обоснование и дает более адекватные результаты.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ № МК-4917.2015.1, РФФИ (грант № 14-01-96008
р_урал_а).
Библиографический список
1. Трусов П.В., Волегов П.С., Кондратьев Н.С. Физические
теории пластичности: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. нац.
исслед. политехн. ун-та, 2013. – 244 с.
2. Трусов П.В., Волегов П.С., Янц А.Ю. Двухуровневые модели поликристаллов: о разложении движения на макроуровне // Физ.
мезомех. – 2013. – Т. 16, № 5. – С. 17–23.
3. Трусов П.В., Волегов П.С., Нечаева Е.С. Многоуровневые
физические модели пластичности: теория, алгоритмы, приложения // Вестник Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. – 2011. –
№ 4–4. – С. 1808–1810.
4. Anand L. Single-crystal elasto-viscoplasticity: application Ti
texture evolution in polycrystalline metals at large strains // Comput.
Methods Appl. Mech. Engrg. – 2004. – Iss. 193. – P. 5359–5383.
Об авторах
Тельканов Михаил Александрович (Пермь) – студент
ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29,
e-mail: [email protected]).
Волегов Павел Сергеевич (Пермь) – кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры математического моделирования систем и процессов ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь,
Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]).
138
УДК 51-77
О.В. Пастухова
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИОННОЙ ПРИВЛЕКАТЕЛЬНОСТИ
СТРОИТЕЛЬНОЙ ОТРАСЛИ РЕГИОНОВ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Приведена постановка задачи оптимизации для определения направления инвестиций в строительные отрасли регионов РФ. Предлагается
решение методом идеальной точки, а также экономическая интерпретация
полученного решения.
Ключевые слова: многокритериальная задача оптимизации, метод
идеальной точки.
O.V. Pastukhova
Perm National Research Polytechnic University
THE ASSESSMENT OF INVESTMENT APPEAL
OF CONSTRUCTION BRANCHES REGIONS
OF THE RUSSIAN FEDERATION
In article the problem definition of optimization for definition of the direction of investments into construction branches of regions of the Russian
Federation is offered, the solution is proposed by method of an ideal point, economic interpretation of the received decision is offered.
Keywords: multicriteria problem of optimization, method of an ideal point.
Для выбора направления инвестиций необходим анализ отрасли или предприятия инвестирования. Этот анализ можно провести,
решив многокритериальную задачу оптимизации.
Так, например, для решения проблемы строительного сектора
в России необходимо привлекать частные инвестиции на модернизацию и реконструкцию действующих строительных объектов,
создавать новые строительные объекты, принимать меры по развитию инфраструктуры.
139
Для оценки инвестиционной привлекательности строительных
отраслей регионов изначально было выбрано два показателя:
1) среднедушевая конечная прибыль (I), которая определяется
как отношение сальдированного финансовый результата (прибыль –
убыток) в строительстве к численности населения регионов РФ;
2) ликвидность (L), которая определяется как произведение
показателя доступность жилья на показатель потребности в жилье.
Показатель доступности жилья представляет собой отношение
среднедушевых доходов населения к средним ценам на первичном
рынке жилья. Показатель потребности жилья, в свою очередь, представим в виде удельного веса семей, состоявших на учете в качестве
нуждающихся в жилых помещениях, в общем числе семей.
Необходимо найти регион РФ, который максимизирует рассматриваемые частные критерии. Отметим, что введенные критерии дискретны. Рассмотренные регионы представляют собой альтернативные решения поставленной задачи. Ограничения накладываются только на прибыль, поскольку она должна быть положительной. В данном случае заданным ограничениям удовлетворяют
42 региона РФ [1, 2].
Математическая постановка задачи:
C
 max,
S
R
L
 max,
PN
I
(1)
I  0,
где I – среднедушевая конечная прибыль (млн руб./тыс. чел.); C –
сальдированный финансовый результат по регионам в строительстве (млн. руб.); S – численность населения (тыс. чел.); L – ликвидность; R – среднедушевые денежные доходы (руб.); P – средние
цены на первичном рынке жилья (руб.); N – удельный вес семей,
состоявших на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях, в общем числе семей.
Поставленная задача была решена с помощью метода идеальной точки [3]. Данный метод состоит в отыскании на границе множества Парето точки, ближайшей к идеальной. В качестве координат
идеальной точки выбирается сочетание наилучших значений рас140
сматриваемых критериев. Мерой близости в данном случае выступает евклидово расстояние, которое рассчитывается по формуле
d (M , K * ) 
 (k
i
*
i
 mi )2 .
(2)
На рисунке представлена графическая интерпретация решения
задачи.
Рис. Множество альтернатив
В данном случае идеальная точка имеет координаты
K* = (0,07; 4,72). Из рисунка видно, что ближайшая к идеальной
точка M имеет координаты (0,053; 4,72) и соответствует Тюменской области.
Результаты вычислений представлены в таблице.
Реализация метода идеальной точки
для поставленной задачи
Регионы РФ
Тюменская область
Московская область
Среднедушевая Коэффициент Евклидово
конечная прибыль ликвидности расстояние
4,72
0,05
0,02
4,46
0,01
0,27
141
Продолжение таблицы
Регионы РФ
Ленинградская область
Курская область
Белгородская область
Тверская область
Саратовская область
Чувашская Республика
Пермский край
Архангельская область
Республика Хакасия
Вологодская область
Орловская область
Новгородская область
Самарская область
Республика Мордовия
Ярославская область
Ростовская область
Костромская область
Республика Карелия
Кировская область
Удмуртская Республика
Республика Коми
Иркутская область
Амурская область
Калужская область
Кабардино-Балкарская
Республика
Омская область
Республика
Башкортостан
Оренбургская область
Калининградская область
Владимирская область
Среднедушевая Коэффициент Евклидово
конечная прибыль ликвидности расстояние
4,05
2,57
2,57
2,48
1,26
1,13
1,10
0,98
0,96
0,87
0,86
0,82
0,80
0,77
0,54
0,51
0,47
0,41
0,38
0,36
0,32
0,29
0,29
0,24
0,04
0,03
0,02
0,02
0,01
0,06
0,04
0,04
0,02
0,03
0,02
0,03
0,03
0,03
0,01
0,01
0,04
0,04
0,02
0,02
0,03
0,02
0,02
0,03
0,67
2,15
2,16
2,24
3,47
3,59
3,62
3,74
3,76
3,85
3,86
3,90
3,92
3,96
4,18
4,21
4,25
4,32
4,35
4,36
4,40
4,44
4,44
4,48
0,22
0,22
0,02
0,03
4,50
4,50
0,21
0,20
0,18
0,17
0,02
0,03
0,03
0,01
4,51
4,53
4,54
4,55
142
Окончание таблицы
Регионы РФ
Республика Татарстан
Республика Марий Эл
Республика Бурятия
Новосибирская область
Ульяновская область
Псковская область
Алтайский край
Брянская область
Ставропольский край
Челябинская область
Среднедушевая Коэффициент Евклидово
конечная прибыль ликвидности расстояние
0,16
0,05
4,56
0,15
0,02
4,57
0,14
0,05
4,58
0,13
0,02
4,60
0,12
0,02
4,60
0,12
0,02
4,61
0,11
0,02
4,61
0,11
0,03
4,62
0,10
0,03
4,63
0,07
0,02
4,66
Дополним исходную задачу условиями минимизации риска, в
качестве характеристики которого выбрана дисперсия рассматриваемых показателей. Экономически это означает, что полученные
результаты мало меняются во времени. Математическая постановка задачи:
C
I   max,
S
L
R
 N  max,
P
(3)
DI  min,
DL  min,
I  0.
Поставленная задача была решена методом идеальной точки.
При этом решение осталось прежним. По итогам многокритериальной оптимизации наиболее инвестиционно привлекательным
регионом является Тюменская область. Экономически это связано
с тем, что в ее недрах сосредоточена основная часть запасов нефти
и газа страны и разведано около 400 месторождений сырья для
производства строительных материалов. Большая часть населения
работает в нефтегазоперерабатывающей и горнодобывающей промышленности, что говорит о высоком показателе среднедушевых
143
денежных доходов, который на 44 % выше среднероссийского показателя, а наличие месторождений сырья для производства строительных материалов позволяет сократить расходы на их покупку.
Библиографический список
1. Бродецкий Г.Л. Методы оптимизации многокритериальных
решений в логистике: учеб. – М.: Логос, 2009. – 223 с.
2. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений: учеб. –
М.: Логос, 2002. – 376 с.
3. Ларичев О.И. Анализ процессов принятия решений при
альтернативах, имеющих оценки по многим критериям: учеб. – М.:
Логос, 2005. – 256 с.
Об авторе
Пастухова Ольга Владимировна (Пермь) – магистр кафедры
прикладной математики ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь,
Комсомольский пр., 29), e-mail: [email protected]
144
УДК 51-77
О.В. Пастухова
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СТРОИТЕЛЬНОЙ ОТРАСЛИ
РЕГИОНОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ СОЦИАЛЬНОЙ
ПОЛИТИКИ ГОСУДАРСТВА
Рассмотрена постановка задачи оптимизации для определения направления инвестиций в строительные отрасли регионов РФ. Уделено
внимание методу главного критерия и экономической интерпретации полученного решения.
Ключевые слова: многокритериальная оптимизация, метод главного критерия.
O.V. Pastukhova
Perm National Research Polytechnic University
ASSESSMENT OF EFFECTIVENESS OF CONSTRUCTION
BRANCHES REGIONS OF THE RUSSIAN FEDERATION
IN TERMS OF SOCIAL GOVERNMENT POLICY
The article describes the formulation of the optimization problem to determine the direction of investment in construction branches regions of the Russian Federation. Attention is paid to the method of the main criterion and the
economic interpretation of the solution.
Keywords: multicriteria optimization, method of the main criterion.
На сегодняшний день строительный комплекс относится к
числу ключевых отраслей и во многом определяет решение как
экономических, так и социальных задач развития экономики России. В то же время существует проблема нерыночной потребности
в жилье, которая выражается в потребности нуждающихся в жилье
социального пользования. Для решения проблемы, связывающей
социальную и экономическую сферы общества, необходимо привлекать как частные, так и государственные инвестиции для роста
строительства жилищного фонда, проведения капитального ремон145
та и переселения нуждающихся из ветхого жилья в благоустроенные квартиры.
В представленном исследовании предпринята попытка оценить состояние строительной отрасли регионов РФ с точки зрения
социальной политики государства посредством решения задачи
многокритериальной оптимизации инвестиций.
Целью инвестирования государства является повышение качества жизни населения посредством реализации национального проекта «Доступное и комфортное жилье». Благодаря данному проекту предпринимаются меры по повышению строительства жилищного фонда, проведению капитального ремонта и переселению нуждающихся из ветхого жилья в благоустроенные квартиры.
Эффективность строительной отрасли в регионах РФ представляет собой показатель нерыночной потребности в жилье.
Для оценки данного показателя было выбрано три критерия:
1) коэффициент доступности жилья (t), который представляет
собой среднее время ожидания предоставления жилых помещений
социального пользования и определяется как отношение числа семей, состоявших на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях, к числу семей, получивших жилье за отчетный период;
2) коэффициент аварийности жилья (k), который определяется
как отношение общей площади аварийного и ветхого жилья к общей площади жилых помещений, построенных за счет государственных инвестиций;
3) коэффициент отдачи от инвестиций (d), который представляет собой отношение среднедушевой конечной прибыли к среднедушевым инвестициям в строительную отрасль. Для удобства в
последнем действии умножим на 100 %.
Необходимо найти регион РФ, который максимизирует рассмотренные частные критерии. Отметим, что введенные критерии
дискретны. Регионы представляют собой альтернативные решения
поставленной задачи. Ограничения накладываются на среднедушевую конечную прибыль, которая должна быть положительной, и
коэффициент доходности, который должен быть больше 100, иначе
вложения не окупаются. В данном случае заданным ограничениям
удовлетворяют восемь регионов РФ [1, 2].
146
Математическая постановка задачи:
t
B
 max,
Q
k
A
 max,
G
(1)
I
100 %  max,
U
I  0, d  100,
d
где t – коэффициент доступности жилья; B – число семей, состоящих на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях; Q –
число семей, получивших жилье; k – коэффициент аварийности
жилья; A – общая площадь аварийного и ветхого жилья; G – общая
площадь жилых помещений, построенных за счет государственных
инвестиций; d – коэффициент отдачи от инвестиций; I – среднедушевая конечная прибыль; U – среднедушевые инвестиции в основной капитал по виду экономической деятельности «Строительство».
Поставленная задача была решена методом главного критерия
[3]. Суть данного метода заключается в выделении из множества
критериев главного, который с точки зрения исследователя отражает цель принятия решения. Остальные критерии записывают в ограничения. Таким образом, многокритериальная задача оптимизации сводится к однокритериальной.
Рассмотрим пространство трех критериев. Для удобства переобозначим исходные критерии:
 t = f1 – коэффициент доступности жилья;
 k = f2 – коэффициент аварийности жилья;
 d = f3 – коэффициент отдачи от инвестиций.
1. Пусть коэффициент доступности жилья f1 выступает в роли
главного критерия. Нормируем остальные критерии по максимальному значению:
f kj 
f ki
, где i, j  2,3 k  1,8,
max f ki
и записываем их в ограничения
147
(2)
fkj  0,3max f kj , где j  2,3, k  1,8.
(3)
При этом частные критерии f2 и f3 должны быть не меньше заданных ограничений.
2. Пусть коэффициент аварийности жилья f2 выступает в роли
главного критерия. Нормируем остальные критерии по максимальному значению:
f kj 
f ki
, где i, j  1,3, k  1,8,
max f ki
(4)
и записываем их в ограничения
 f k1  0,5max f k1 ,
где k  1,8.

 f k 3  0,3max f k 3 ,
(5)
При этом частные критерии f1 и f3 должны быть не меньше заданных ограничений.
3. Пусть коэффициент отдачи от инвестиций f3 выступает в роли главного критерия.
Нормируем остальные критерии по максимальному значению:
f kj 
f ki
, где i, j  1,2, k  1,8,
max f ki
(6)
и записываем их в ограничения:
fkj  0,6max f kj , где j  1,2, k  1,8.
(7)
При этом частные критерии f1 и f2 должны быть не меньше заданных ограничений
Результаты вычислений представлены в табл. 1–3.
Таблица 1
Реализация метода главного критерия для поставленной задачи,
где в качестве главного критерия выступает
коэффициент доступности жилья
Регионы РФ
Костромская область
Курская область
Чувашская Республика
f1
19
16
26
148
f2
1,00
0,64
0,25
f3
1,00
0,41
0,32
Окончание табл. 1
Регионы РФ
Тверская область
Саратовская область
Орловская область
Республика Марий Эл
Белгородская область
f1
15
19
12
19
27
f2
0,69
0,80
0,46
0,34
0,17
f3
0,18
0,11
0,30
0,09
0,13
Таблица 2
Реализация метода главного критерия для поставленной задачи,
где в качестве главного критерия выступает
коэффициент аварийности жилья
Регионы РФ
Костромская область
Курская область
Чувашская Республика
Орловская область
Республика Карелия
Тверская область
Республика Мордовия
Республика Марий Эл
f2
0,138
0,088
0,034
0,095
0,111
0,063
0,047
0,023
f1
0,70
0,60
0,96
0,55
0,69
0,44
0,72
1
f3
1
0,40
0,32
0,18
0,11
0,29
0,09
0,13
Таблица 3
Реализация метода главного критерия для поставленной задачи,
где в качестве главного критерия выступает
коэффициент отдачи от инвестиций
Регионы РФ
Костромская область
Курская область
Республика Карелия
Орловская область
Чувашская Республика
Тверская область
Республика Мордовия
Республика Марий Эл
f3
1552,76
635,74
176,63
282,56
503,41
462,82
140,63
202,36
149
f1
0,70
0,60
0,69
0,55
0,96
0,44
0,72
1
f2
1
0,63
0,80
0,68
0,24
0,45
0,34
0,16
Таким образом, по итогам многокритериальной оптимизации
можно сделать вывод, что регионом, обладающим самым высоким
показателем нерыночной потребности в жилье, является Костромская область. Данный регион обладает самыми низкими показателями рынка жилья, поскольку доля аварийного и ветхого жилья в
данном регионе составляет 14 %, что на 10 % выше среднего показателя по стране, при этом время ожидания предоставления жилья
социального пользования нуждающимся составляет 19 лет, что
выше всероссийского показателя на 2 года, в то же время коэффициент отдачи от инвестиций достаточно высок.
Библиографический список
1. Бродецкий Г.Л. Методы оптимизации многокритериальных
решений в логистике: учеб. – М.: Логос, 2009. – 223 с.
2. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений: учеб. –
М.: Логос, 2002. – 376 с.
3. Чхартишвили А.Г., Шикин Е.В. Математические методы и
модели в управлении: учеб. – М.: Дело, 2002. – 440 с.
Об авторе
Пастухова Ольга Владимировна (Пермь) – магистр кафедры
прикладной математики ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь,
Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]).
150
УДК 699.8
Е.Н. Духно
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
АКТУАЛЬНОСТЬ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
В ЗАДАЧЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КАТЕГОРИЙ ТЕХНИЧЕСКОГО
СОСТОЯНИЯ ОБЩЕСТВЕННЫХ ЗДАНИЙ
С появлением ГОСТ «Здания и сооружения. Правила обследования и
мониторинга технического состояния» происходит переход к четырем
категориям технического состояния, что приводит к необходимости повышения степени обоснованности принятия решений. Решение данной
проблемы позволит наиболее точно определять категории технического
состояния общественных зданий.
Ключевые слова: категория технического состояния, оценка технического состояния, нормативное техническое состояние, работоспособное
техническое состояние, ограниченно работоспособное техническое состояние, аварийное состояние.
E.N. Dukhno
Perm National Research Polytechnic University
RELEVANCE OF DECISION SUPPORT IN THE TASK
OF DETERMINING CATEGORIES OF TECHNICAL
CONDITION OF PUBLIC BUILDINGS
With the advent of the standard “Buildings and constructions. Rules of inspection and monitoring of technical condition” of the transition to the 4 categories of technical condition, which leads to the need of increasing the degree
of reasonableness of decision-making. The solution of this problem will allow
to most accurately determine the category of the technical condition of public
buildings.
Keywords: category of technical condition, assessment of technical condition, technical condition, technical condition of the functional, partiallyfunctional condition, emergency condition.
Рекомендованные нормативные документы для оценки
технического состояния строительных объектов. На сегодняшний день обязательным к исполнению является ГОСТ Р 53778–
151
2010 «Здания и сооружения. Правила обследования и мониторинга
технического состояния», согласно этому нормативному документу
оценка здания в целом определяется по наиболее плохо сохранившемуся состоянию несущих строительных конструкций. Несущими
конструкциями здания являются фундаменты, наружные и внутренние стены, перекрытия, крыша.
Тем не менее оценка технического состояния строительных
объектов в настоящее время основывается на использовании достаточно обширного списка рекомендованных нормативных документов, рекомендаций и пособий. Перечислим основные из них и категории технического состояния предлагаемые в них (табл. 1).
Таблица 1
Нормативные документы, рекомендации, пособия
Категории (оценки)
Категории (системы
№
оценок) техническо- Колп/п
Название
го состояния
во
1 СП 13-102–2003.
5 1. Исправное
Правила обследова2. Работоспособное
ния несущих строи3. Ограниченно работельных конструктоспособное
ций зданий и соору4. Недопустимое
жений. Свод правил
5. Аварийное
по проектированию
и строительству
2 ГОСТ 31937–2011
5 1. Нормативное
2. Работоспособное
3. Ограниченноработоспособное
4. Аварийное
3 РД 22-01–97. Требо3 1. Работоспособное
вания к проведению
2. Ограниченно рабооценки безопасности
тоспособное
эксплуатации произ3. Неработоспособводственных зданий
ное (аварийное)
и сооружений поднадзорных
152
Назначение
Все конструкции
Все конструкции
Требования к
проведению
оценки безопасности (промбезопасность)
Продолжение табл. 1
Категории (оценки)
Категории (системы
№
оценок) техническо- КолНазначение
п/п
Название
го состояния
во
промышленных
производств и объектов (обследование
строительных конструкций специализированными организациями)
4 СП 16.13330.2011.
4 1. Исправное
Только для стальСтальные конструк2. Работоспособное ных конструкций
ции. Актуализиро3. Ограниченно рабованная редакция
тоспособное
СНиП II-25–80
4. Аварийное
5 СП 22.13330.2011.
4 1. (I) Нормальное
Представлены в
Основания зданий и
2. (II) Удовлетвори- СП 22.13330.2011
сооружений. Актуалительное
«Основания здазированная редакция
3. (III) Неудовлетво- ний и сооружеСНиП 2.02.01–83*
рительное
ний» как катего4. (IV) Предаварий- рии для сооруженое или аварийное
ний
6 Пособие по обследо4 1. (I) Нормальное
Рассмотрены
ванию строительных
2. (II) Удовлетвори- железобетонные,
конструкций зданий /
тельное
каменные и
ЦНИИИПромзданий
3. (III) Неудовлетво- стальные констрительное
рукции
4. (IV) Предаварийное или аварийное
7 Бедов А.И. Обследо- 4 1. Нормальное
Четыре категории
вание и реконструк2. Удовлетворитель- определены для
ция железобетонных
ное
каменных консти каменных конст3. Неудовлетворирукций
рукций эксплуатительное
руемых зданий
4. Предаварийное или
аварийное
153
Продолжение табл. 1
Категории (оценки)
Категории (системы
№
оценок) техническо- Колп/п
Название
го состояния
во
8 Мельчаков А.П.
3 1. Безопасное
Расчет и оценка
(R < Rп.д < Rп)
риска аварии и безо2. Аварийное
пасного ресурса
(Rп.д < R < Rп)
строительных объек3. Ветхо-аварийное
тов: учеб. пособие
(R > Rп > Rп.д)
9 Ремнев В.В. Обследование технического состояния строительных конструкций зданий и сооружений: учеб. пособие
для вузов ж.-д.
транспорта
10 Коковин А.Ю. Новый подход к определению категорий
технического состояния несущих
строительных конструкций зданий и
сооружений. Предотвращение аварий
зданий и сооружений // Сб. науч. тр.
11 Рекомендации по
оценке надежности
строительных конструкций зданий и
сооружений по
внешним признакам /
ЦНИИПромзданий
Назначение
R = 2 – среднее
значение риска
аварии
Rп.д = 19 – предельно допустимый риск аварии
Rп = 83 – предельный риск
аварии
Для всех конструкций
5
1. Исправное
2. Работоспособное
3. Ограниченно работоспособное
4. Недопустимое
5. Аварийное
4
1. Работоспособное Введены допол2. Ограниченно рабо- нительно категории «А» и «Б»
тоспособное
3. Недопустимое
для всех конст4. Неработоспособ- рукций
ное
5
1. Нормальное
Для всех конст2. Удовлетворитель- рукций
ное
3. Не совсем
удовлетворительное
4. Неудовлетворительное
5. Аварийное
154
Окончание табл. 1
Категории (оценки)
Категории (системы
№
оценок) техническо- КолНазначение
п/п
Название
го состояния
во
12 МДС 13-20.2004
5 1. Исправное
Для всех конст2. Работоспособное рукций
3. Ограниченно работоспособное
4. Недопустимое
5. Аварийное
Как видно из табл. 1, количество категорий технического состояния строительных конструкций меняется в пределах от трех до
пяти. Разнообразие вышеперечисленных документов и категорий в
них не добавляет четкости при принятии конкретных решений в
практической деятельности. Следует также отметить, что с 8 декабря 2011 г. был принят важный документ федерального уровня –
национальный стандарт ГОСТ 31937–2011. Документ введен и не
отменяет СП 13-102–2003, а существенно его дополняет. Также
продолжает действовать ГОСТ Р 53778–2010.
Согласно нормативному документу ГОСТ Р 5377–2010 возможны следующие категории определения категорий технического
состояния:
1. Нормативное техническое состояние. Категория технического состояния, при котором количественные и качественные значения параметров всех критериев оценки технического состояния
строительных конструкций зданий и сооружений, включая состояние грунтов основания, соответствуют установленным в проектной
документации значениям с учетом пределов их изменения.
2. Работоспособное техническое состояние. Категория технического состояния, при которой некоторые из числа оцениваемых
контролируемых параметров не отвечают требованиям проекта или
норм, но имеющиеся нарушения требований, в конкретных условиях эксплуатации, не приводят к нарушению работоспособности, и
необходимая несущая способность конструкций и грунтов основания, с учетом влияния имеющихся дефектов и повреждений, обеспечивается.
155
3. Ограниченно работоспособное техническое состояние. Категория технического состояния строительной конструкции или
здания и сооружения в целом, включая состояние грунтов основания, при которой имеются крены, дефекты и повреждения, приведшие к снижению несущей способности, но отсутствует опасность внезапного разрушения, потери устойчивости или опрокидывания, и функционирование конструкций и эксплуатация здания
или сооружения возможны либо при контроле (мониторинге) технического состояния, либо при проведении необходимых мероприятий по восстановлению или усилению конструкций и (или)
грунтов основания и последующем мониторинге технического состояния (при необходимости).
4. Аварийное состояние. Категория технического состояния
строительной конструкции или здания и сооружения в целом,
включая состояние грунтов основания, характеризующаяся повреждениями и деформациями, свидетельствующими об исчерпании
несущей способности и опасности обрушения и (или) характеризующаяся кренами, которые могут вызвать потерю устойчивости
объекта.
Дополнительные критерии для категорий состояния
строительных конструкций. Можно отметить тот факт, что
представленные выше категории технического состояния дают
очень ограниченное представление о состоянии строительной
конструкции. Как правило, в отчетах используются три последние
категории из вышеперечисленных, так как техническую экспертизу
новых зданий и сооружений проводят крайне редко.
Поэтому необходимо вводить дополнительные критерии для
категорий ограниченно работоспособного и аварийного состояний
строительных конструкций. Особенно значимы такие критерии, как
время устранения данного дефекта и затраты на это. Представим
это в виде табл. 2.
Как видно из табл. 2, нам необходимо получить два
коэффициента:
K1 
t1
,
t2
156
где t1 – время на устранение дефекта; t2 – время создания новой
идентичной конструкции.
K2 
s1
,
s2
где s1 – затраты на устранение дефекта; s2 – затраты на создание
новой идентичной конструкции.
Таблица 2
Дополнительные критерии
Критерии
Время на
устранение
дефекта
Затраты
на устранение
дефекта
I
Равно 1/3
времени
создания новой
идентичной
конструкции
0–40 % от
рыночной
стоимости
конструкции
Степень
II
Равно 1/2
времени
создания новой
идентичной
конструкции
40–80 % от
рыночной
стоимости
конструкции
III
Равно времени
создания новой
идентичной
конструкции
80–100 % от
рыночной
стоимости
конструкции
Исходя из полученных формул табл. 2 можно представить в
следующем виде (табл. 3).
Таблица 3
Значения коэффициентов дополнительных критериев
Кэффициенты
K1
K2
Степень
II
III
0,33 < K1 ≤ 0,5 0,5 < K1 ≤ 1
0,4 < K2 ≤ 0,8 0,8 < K2 ≤ 1
I
≤ 0,33
≤ 0,4
Используя предложенную выше таблицу, получим более
развернутое представление о состоянии строительной конструкции.
157
Библиографический список
1. ГОСТ 31937–2011. Здания и сооружения. Правила обследования и мониторинга технического состояния. Введ. 2014-01-01. –
М.: СтандартИнформ, 2014. – 55 с.
2. ГОСТ Р 53778–2010. Здания и сооружения. Правила обследования и мониторинга технического состояния. Общие требования. Введ. 2011-01-01. – М.: СтандартИнформ, 2011. – 59 с.
3. СП 13-102–2003. Правила обследования несущих строительных конструкций зданий и сооружений. Свод правил по проектированию и строительству. Введ. 2003-08-21. – М., 2003. – 32 с.
4. Новопашина Е.И., Дмитрюков М.С., Сафонов Н.И. Определение технического состояния несущих конструкций здания с применением модели комплексного оценивания // Master’s Journal. –
2014. – № 1. – С. 351–356.
5. Квалиметрическая экспертиза строительных объектов / под
ред. В. Маругина, Г. Азгальдова. – М.: Политехника, 2008.
Об авторе
Духно Екатерина Николаевна (Пермь) – студентка ФГБОУ
ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail:
[email protected]).
158
УДК 338.57+332.7
М.И. Кавиев
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИНДЕКСА
ДОХОДНОСТИ ЖИЛОЙ НЕДВИЖИМОСТИ
Описан существующий метод расчета индекса доходности жилой
недвижимости и его недостаток, связанный с неточностью прогнозирования значения безденежного дохода, используемого для формирования
инвестиционного портфеля и управления им. Предложен подход к устранению данного недостатка. Скорректированную методику планируют использовать в имитационной деловой игре «Портфельные инвестиции в
рынок недвижимости».
Ключевые слова: рынок недвижимости, инвестиции, портфель недвижимости, индекс доходности, прогнозирование рынка.
M.I. Kaviev
Perm National Research Polytechnic University
METHODS OF DETERMINATION OF THE INDEX
OF PROFITABILITY OF RESIDENTIAL REAL ESTATE
Described is the current method of calculating the index of profitability of
residential real estate and its flaw associated with the inaccuracy of predicting
non-monetary values of income used for the formation and management of the
investment portfolio. An approach to addressing this shortcoming is proposed.
Adjusted methodology is planned to be used in the simulation business game
“Portfolio investments in the real estate market”.
Keywords: real estate market, investments, real estate portfolio, index of
profitability, market forecasting.
Введение. Рынок жилой недвижимости является одним из основных направлений формирования в России экономической системы, базирующейся на рыночных механизмах регулирования,
функционирования и развития экономики. Преимуществом рынка
жилой недвижимости как объекта исследования является доступ к
достаточному количеству вторичной информации о рынке [1]. Од159
нако, несмотря на доступность этих данных, используемые в настоящее время индикаторы рынка недвижимости не полностью
описывают его изменение. Вследствие этого возникает потребность
в корректном определении индикаторов рынка недвижимости с
целью формирования и последующего управления инвестиционным портфелем на основе достоверных данных.
Постановка задачи формирования инвестиционного портфеля недвижимости. Существующий метод расчета индикаторов
рынка недвижимости, подробно описанный в работе [2], и методика формирования инвестиционного портфеля недвижимости (см.,
например, [3, 4]) основаны на предположении о линейном характере изменения темпов роста цен на рынке, что приводит к неточному прогнозируемому значению безденежного дохода недвижимости и, соответственно, индекса доходности. Это обстоятельство
определило потребность в модификации существующего метода и
цель исследования – повышение коммерческой эффективности
портфельного инвестирования в рынок жилой недвижимости.
Для достижения поставленной цели необходимы:
– аналитика и сбор достоверной информации о рынке недвижимости;
– модификация методики определения индекса доходности
жилой недвижимости;
– разработка методики имитационной деловой игры с участием «поиска решений».
Данная статья описывает результаты решения второй задачи
на основе данных, полученных в ходе сбора информации о рынке
недвижимости г. Казани, выбранном в качестве иллюстрационного
примера.
Посредством расчета инвестиционной привлекательности
объектов жилой недвижимости [3, 4] можно сформировать портфель недвижимости.
Сбор данных по рынку вторичной недвижимости получен благодаря порталу недвижимости [5]. За основу были взяты следующие данные:
– арендная ставка;
– площадь объектов;
160
– административно-территориальное деление г. Казани;
– данные Центрального Банка РФ (ставки доходности рынка
ГКО-ОФЗ, инфляция).
В табл. 1 представлена существующая методика расчета индекса
доходности недвижимости в виде последовательного алгоритма.
Таблица 1
Существующий метод расчета индекса доходности
(Авиастроительный район)
№
Показатель
п/п
1 Арендная ставка
Источник
Значение
информации
для одной квартиры
www.reportal.ru/prices.php?
16 960
action=stat45
2 Потенц. валовый
п. 1 × 12
доход, руб./год
3 Стоимость аналога www.reportal.ru/prices.php?
на момент оценки
action=stat
4 Стоимость аналога
es.php?action=stat
на год ранее
5 Прирост стоимоп. 3–4
сти за год
6 Прирост стоимо(п. 5/п. 4) × 100
сти относительный
7 Прирост стоимоп. 3×(1 + п. 6/100)
сти ожидаемый
8 Площадь объекта
Аналитика
9 Ожидаемая стоип. 8 × п. 7
мость всего объекта
10 Сумма, необходимая для приобретеп. 8 × п. 3
ния всего объекта
11 Прирост стоимоп. 9–10
сти объекта
12 Безрисковая ставка
http://www.cbr.ru
13 Доход от вложения
п. 2 + п. 11 + п. 10
в недвижимость
161
203 520
67 142
51 280
5862
11,43
63 674,1
35
2 228 593,7
1 999 970
228 623,7
6,69
2 432 113,7
Окончание табл. 1
№
Показатель
п/п
14 Доход от вложения
в безрисковую
альтернативу
15 Индекс доходности
16 Относительный
индекс доходности
Источник
информации
Значение
для одной квартиры
п. 10 × (1 + п. 12/100)
2 129 968,1
п. 13/п. 14
1,23
(п. 15–1) × 100
23,00
Корректировка расчета индекса доходности. Используя
программную платформу PROGNOZ Platform [6], которая содержит мощный инструмент моделирования и прогнозирования, предназначенный для исследования данных, создания моделей и осуществления на их основе аналитических расчетов, попытаемся спрогнозировать развитие рынка недвижимости с целью повышения
точности безденежного дохода от недвижимости.
Для исследования данных, создания моделей и осуществления
на их основе аналитических расчетов были использованы следующие уравнения:
– парная линейная регрессия.
– экспоненциальное сглаживание;
– фильтр Ходрика–Прескотта;
– тренд.
В ходе вычислительного эксперимента было проведено более
20 настроек PROGNOZ Platform, которые включали в себя варьирования периода прогнозирования и периода идентификации. При
использовании различных методов найден оптимальный вариант
настроек (рисунок).
Полученное решение (см. рисунок) дает нам разницу между
прогнозируемым значением и фактическим всего в 18 копеек. Эта
разница подходит для дальнейшего исследования данной функции.
Посредством расчета инвестиционной привлекательности
объектов жилой недвижимости [2] и решения задачи оптимизации,
заключающейся в максимизации инвестиционной привлекательности портфеля недвижимости при ограничении на бюджет инвесто162
ра и стремлении риска к среднерыночному, были сформирован
следующий портфель недвижимости (табл. 2).
№
п/п
Период
идентификации
от
до
Период
прогнозирования
от
Тип
управления
Параметры управления
Цена
за м2
Цена
факт.
Экспоненциаль- Сезонного эффектаное сглаживание Мультипликативный
период сезонности-4,
рост-адаптивный, 63838,18 63838,00
5 01.01.2012 31.12.2013 01.01.2014 31.12.2014
значения
фикс.равные 1,
кроме альфа = 0,0800
Разница
в
прогнозе
цены и
факта
до
0,18
Рис. Результаты сравнения прогнозирования цен
на рынке недвижимости на основе ретроспективных
и фактических данных
Из табл. 2 видно, что при бюджете в 20 млн руб. на момент
проведенного анализа целесообразно было формировать портфель
недвижимости из следующих объектов недвижимости:
– 1-комнатная квартира в Авиастроительном районе;
– 1-комнатная квартира в Московском районе;
– 3-комнатная квартира в Вахитовском районе.
Благодаря более точной методике расчета индекса доходности
недвижимости было обнаружено перспективное направление инвестиций в виде приобретении 3-комнатной квартиры в Вахитовском
районе. На основании этого можно сделать вывод о том, что новая
методика позволяет выявить скрытые объекты, обладающие высоким инвестиционным потенциалом, а также обнаружить объекты,
которые не следует приобретать.
Возможность решения задачи оптимального формирования
инвестиционного портфеля недвижимости с помощью надстройки
163
164
Существующая методика
Инвестиционная
привлекатель1,779408 –0,25504 0,85413 –0,81269 –0,76414
ность
Бета текущее
0,427287 1,11492 0,63526 1,47265 1,43805
Цена
2 695 000 3 527 316 3 848 704 2 430 960 3 197 168
Фактор
1
0
0
0
0
портфеля
Новая методика
Инвестиционная
привлекатель1,779408 –0,25504 0,85413 –0,81269 –0,76414
ность
Бета текущее
0,427287 1,11492 0,63526 1,47265 1,43805
Цена
2 695 000 3 527 316 3 848 704 2 430 960 3 197 168
Фактор
1
0
0
0
0
портфеля
Критерии
–0,18627
1,46137
2 к. Кировский
р-н
0,23224
3 к. Кировский
р-н
–0,18627
0,62461
1,46137
0
0,23224
1
1
0
0
1
0,70976 1,07573 0,48484 0,86599
3 628 800 3 445 728 4 203 264 2 088 870
0
0
0,70976 1,07573 0,48484 0,86599
3 628 800 3 445 728 4 203 264 2 088 870
0,62461
1 к. Авиа- 2 к. Авиа- 3 к. Авиастроистроистрои1 к. Ва- 2 к. Ва- 3 к. Ва- 1 к. Кихитовхитов- ровский
тельный тельный тельный хитовр-н
р-н
р-н
ский р-н ский р-н ский р-н
р-н
Решение задачи оптимизации инвестиционного портфеля
расчета индекса доходности недвижимости
Таблица 2
MS Excel «Поиск решения» позволяет использовать предварительно настроенный файл MS Excel в качестве системы поддержки
принятия решений для инвесторов, вкладывающих денежные средства в рынок жилой недвижимости.
Автор выдвигает гипотезу о том, что инвесторы, не имеющие
опыта в инвестиционной деятельности, будут полагаться на систему поддержки принятия решений. Данную гипотезу можно проверить экспериментально методом имитационной деловой игры
«Портфельные инвестиции в рынок недвижимости», которая разрабатывается в настоящее время.
Заключение. В работе представлена возможность использования современных информационных технологий, таких как
PROGNOZ Platform и довольно распространенного офисного пакета MS Excel, позволяющих на основе более точной информации
решать задачи формирования инвестиционного портфеля недвижимости и последующего управления им. Далее автор планирует
проверку устойчивости описанной методики к стратегическому
поведению агентов.
Библиографический список
1. Алексеев А.О., Торсунова Н.А., Казимиров И.А. Оценка
риска возникновения экономического пузыря на рынке жилой недвижимости города Иркутска // Вестник Иркут. гос. техн. ун-та. –
2013. – № 1. – С. 149–161.
2. Алексеев А.О., Торсунова Н.А., Чобан Э.С. Модель ценообразования финансовых активов применительно к объектам недвижимости // Молодий вчений. – 2014. – № 2 (05). – С. 26–30.
3. Алексеев А.О., Чобан Э.С. Методика формирования портфеля объектов недвижимости по критерию инвестиционной привлекательности // Общество, наука и инновации: сб. ст. междунар.
науч.-практ. конф.: в 4 ч. / отв. ред. А.А. Сукиасян. 29–30 ноября
2013 г. – Уфа: Изд-во Башкир. гос. ун-та, 2013. – С. 12–17
4. Формирование портфеля недвижимости на примере четырех крупных городов: Екатеринбург, Казань, Новосибирск, Нижний Новгород [Электронный ресурс] / Э.С. Чобан,
165
Н.И. Сафонов, Е.А. Погорельцева, М.И. Кавиев // Управление экономическими системами: электрон. науч. журнал. – 2014. –
№ 2(62). – С. 33. – URL: http://uecs.ru/ru/regionalnaya-ekonomika/
item/2761-2014-02-17-11-38-31.
5. Портал недвижимости Казани [Электронный ресурс]. –
URL: http://www.reportal.ru.
6. Prognoz BI University [Электронный ресурс]. – URL:
http://www.university.prognoz.ru.
Об авторе
Кавиев Марат Ильдарович (Пермь) – аспирант кафедры
строительного инжиниринга и материаловедения ФГБОУ ВО
ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail:
[email protected]).
166
УДК 332.7+519.86
А.О. Алексеев, А.А. Харитонова, М.В. Лыков
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
АКТУАЛЬНОСТЬ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОГО
ПО КРИТЕРИЮ СЕБЕСТОИМОСТИ
АРХИТЕКТУРНОГО РЕШЕНИЯ
Сформулирована содержательная постановка задачи поиска оптимального по критерию себестоимости архитектурного решения при обеспечении необходимого спроса на строящуюся недвижимость. Приводятся
возможные подходы к решению данной задачи, основанные на методах,
применяющихся для управления многопараметрическими объектами. Решение исследуемой задачи основывается на выборе критериев, оказывающих влияние на спрос, и определении затратных функций.
Ключевые слова: недвижимость, архитектурное решение, себестоимость, затратные функции, многокритериальный выбор, спрос.
А.О. Alekseev, А.А. Kharitonova, М.V. Lykov
Perm National Research Polytechnic University
THE URGENCY OF FINDING THE OPTIMAL CRITERION
FOR THE COST OF THE ARCHITECTURAL SOLUTIONS
Problem of finding the optimal criterion for the cost of the architectural
solutions, while ensuring the necessary demand for real estate under construction was formulated. The possible approaches to solving this problem, based on
the methods used to control multivariable objects. The solution of the problem
based on the selection criteria, influencing demand, and the determination of
cost functions.
Keywords: real estate, architectural solution, cost, costly function, multicriteria selection, demand.
С ростом конкуренции на рынке недвижимости застройщики
вынуждены уделять особое внимание разработке концепции проекта и, в частности, его архитектурного компонента. Причем это касается всех сегментов строящейся недвижимости – от экономкласса до элитных новостроек. Повышение требований к современным объектам недвижимости по визуальным характеристикам,
167
удобству и эффективности эксплуатации в будущем увеличивает
себестоимость объекта, соответственно, растет его цена. В связи с
этим на этапе согласования и утверждения архитектурных решений
необходимо учитывать все факторы, влияющие на выбор потребителей, для обеспечения необходимого спроса на строящуюся недвижимость, т.е. совокупность современных технологий, продуманных и оригинальных планировочных решений и гармоничной
интеграции объекта в окружающую среду.
Возникает необходимость разработки и исследования методики поиска оптимального архитектурного решения по критерию себестоимости при обеспечении необходимого спроса на строящуюся
недвижимость, что определило цель исследования.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1) провести обзор существующих методов поиска оптимальных многокритериальных решений;
2) проанализировать набор факторов, оказывающих влияние
на спрос, и описать каждый фактор набором критериев, соответствующим определенному состоянию фактора;
3) определить затратные функции, описывающие зависимость
состояния критерия от затрат на его улучшение.
Если рассматривать строящуюся недвижимость как многопараметрический объект, описываемый вектором свойств (местоположение, этажность, отделка, материалы, площадь и др.), то, используя механизмы комплексного оценивания, например основанные на деревьях целей (критериев) и бинарных матрицах свертки
[1], можно формализовать процедуру выбора потребителями недвижимости среди представленных на рынке и их целевую функцию (функцию полезности) в этом вопросе.
Более того, имея такой механизм, удастся решить поставленную задачу поиска оптимального по критерию себестоимости архитектурного решения при обеспечении необходимого спроса на
строящуюся недвижимость, применив сеть напряженных вариантов.
Использование сети напряженных вариантов при решении совершенно другой задачи подробно описано в работе [2], что не ограничивает применимости данного метода для решения исследуемой задачи. Однако в той работе используется дискретный механизм комплексного оценивания, что приведет к ограниченному на168
бору возможных архитектурных решений. Набор подходящих архитектурных решений, удовлетворяющий условиям поиска, может
быть получен с помощью непрерывного метода, который приводится в работе [3].
Дальнейшие исследования авторов будут посвящены изучению эффективности применения приведенных методов для решения рассматриваемой в данной работе задаче.
Библиографический список
1. Интеллектуальные технологии обоснования инновационных решений: монография / В.А. Харитонов [и др.]; под науч. ред.
В.А. Харитонова. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2010. –
342 с.
2. Бурков В.Н., Новиков Д.А., Щепкин А.В. Механизмы
управления эколого-экономическими системами / под ред. акад.
С.Н. Васильева. – М.: Физматлит, 2008. – 244 с.
3. Алексеев А.О., Алексеева И.Е. Постановка задачи управления многопараметрическими объектами, состояние которых описывается методом нечеткого комплексного оценивания [Электронный ресурс] // Прикладная математика, механика и вопросы управления: материалы 2-й Всерос. науч.-практ. конф. студ., асп., 10–
15 ноября 2014 г. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. унта. – URL: http://pmmpu.pstu.ru/conf2014/papers/67.
Об авторах
Алексеев Александр Олегович (Пермь) – кандидат экономических наук, доцент кафедры строительного инжиниринга и материаловедения ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]).
Харитонова Анна Алексеевна (Пермь) – магистрант кафедры
строительного инжиниринга и материаловедения ФГБОУ ВО
ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail:
[email protected]).
Лыков Михаил Вячеславович (Пермь) – кандидат экономических наук, доцент кафедры строительного инжиниринга и материаловедения ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]).
169
УДК 519.714.3
А.О. Алексеев1, Н.А. Коргин2,
1
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
2
Институт проблем управления
им. В.А. Трапезникова РАН, Москва
О ПРИМЕНЕНИИ ОБОБЩЕННЫХ МЕДИАННЫХ СХЕМ
ДЛЯ МАТРИЧНОЙ АКТИВНОЙ ЭКСПЕРТИЗЫ
Обсуждается задача применения обобщенных медианных схем для
матричной активной экспертизы. Показано, что матрица свертки, элементы которой определены с помощью процедуры активной экспертизы, непротиворечива, т.е. не убывает. Показана возможность использования
матриц свертки, элементы которых определены в непрерывном виде. Это
обстоятельство не накладывает никаких дополнительных условий на процедуру активной экспертизы, помимо традиционно используемых: монотонность, непрерывность, единогласие.
Ключевые слова: механизмы управления, матричные механизмы
комплексного оценивания, нечеткое комплексное оценивание, обобщенные медианные схемы, активная экспертиза.
A.O. Alekseev1, N.A. Korghin2
1
2
Perm National Research Polytechnic University
Institute of Control Sciences of Russian Academy
of Sciences, Moscow
ABOUT THE GENERALIZED MEDIAN SCHEMES
APPLICATION FOR THE MATRIX ACTIVE EXAMINATION
A problem of generalized median schemes application for the matrix active examination is reviewed. It is shown that the convolution matrix elements
of which are determined using the active examination procedure is not decreasing. An opportunity for the use of convolution matrices, elements of which are
determined in a continuous form is shown. This fact doe not impose any additional conditions to the active expertise procedure, except those used traditionally: monotony, continuity, unanimity.
Keywords: control mechanisms, matrix integrated assessment mechanisms, fuzzy integrated assessment, generalized median schemes, active examination.
170
Для перехода от детального описания сложного объекта (с использованием большого количества показателей и параметров) к
агрегированному описанию, основанному на небольшом числе
обобщенных характеристик объекта, используются механизмы
комплексного оценивания [1, c. 99]. В основе механизмов комплексного оценивания могут лежать совершенно различные математические подходы к решению задачи агрегирования, краткий
список которых приводится в исследовании [2, c. 61]. В данной работе речь будет идти о матричных механизмах нечеткого комплексного оценивания [3–5]. В общем случае механизмы комплексного оценивания относятся к механизмам управления, и позволяют регулярно отслеживать, своевременно оценивать (с учетом
приоритетов Центра) результаты деятельности объекта управления,
а также изменения, происходящие с ним, как в результате функционирования самого объекта, так и в зависимости от влияния
внешней среды. Приоритеты Центра могут быть учтены при определении матриц свертки.
Однако в случае децентрализованной системы агентов, заинтересованных в управлении одним и тем же объектом, может быть
несколько, где каждая сторона преследует собственные цели, и у
них могут быть различные приоритеты, что делает неоднозначным
вид матрицы свертки. В таком случае возникает потребность в
применении неманипулируемых механизмов активной экспертизы.
Требование к неманипулируемости следует из условия, чтобы каждый агент сообщал достоверную информацию о своих приоритетах
и предпочтениях.
Медианная схема – неманипулируемый механизм экспертизы
[1, c. 111]. Применение обобщенных медианных схем для построения неманипулируемых механизмов активной экспертизы описано
в работе [6].
Обозначим z  {zkl } матрицу свертки для комплексного оценивания, k  {1, ..., k } , l  {1, ..., l } , которая должна быть сформирована на основе мнений n агентов (экспертов). Предполагается, что
k , l – элементы матрицы zkl [ zkl ; zkl ] , а в соответствии с требованиями к механизмам комплексного оценивания матрица должна
171
быть непротиворечивой, т.е. неубывающей, что может быть выражено следующим образом: zkl  zkl 1 , zkl  zk 1l , zkl  zkl 1 , zkl  zk 1l ,
zkl  zkl 1 , zkl  zk 1l .
Определение. Матричный анонимный обобщенный медианный механизм (МАОММ). Фиксируем n  1 матрицы w j  {wklj } ,
j  M  {1, ..., n  1} , k  {1, ..., k } , l {1,..., l } , k , l : wklj  [ zkl ; zkl ] .
Причем j : wklj  wklj 1 . Обозначим wkl  {wklj } jM .
Каждый агент i  N  {1, ..., n} сообщает свою матрицу свертки
s i  {skli } , k  {1, ..., k } , l  {1, ..., l } , k , l : skli  [ zkl ; zkl ] . Обозначим
skl  {skli }iM .
Тогда  k , l : zkl  med(skl , wkl ) .
Очевидно, что в рамках МАОММ k , l : zkl определяется на
основе анонимной медианной схемы [6] zkl  hkl ( skl ) , удовлетворяющей условиям MCU [6] (монотонности, непрерывности и единогласия).
Обозначим s  {s i }iM , МАОММ – z  h(s) .
Лемма. Матрица свертки, элементы которой определены с
помощью матричного анонимного обобщенного медианного механизма,
непротиворечива,
т.е.
не
убывает:
 s , k , l :
hkl ( skl )  hkl 1 ( skl 1 ) , hkl (skl )  hk 1l (sk 1l ) .
Доказательство основано на том, что у любой процедуры h
должно выполняться условие монотонности: для любого s  0
справедливо h(s) ≤ h(s + Δs). Поскольку на множество сообщений
агентов skli  [ zkl ; zkl ] накладывается ограничение монотонности
значений матрицы, чтобы их индивидуальная матрица не убывала,
т.е. выполняются условия
skl  skl 1 ,
skl  sk 1l ,
s kl  s kl 1 ,
s kl  s k 1l , skl  skl 1 , skl  sk 1l , то результаты активной экспертизы h будут монотонны в силу монотонности аргумента.
Далее рассмотрим предлагаемый подход применения обобщенных медианных схем для матричной активной экспертизы на
172
примере трех агентов, заинтересованных в управлении одним объектом, описываемым двумя факторами, т.е. для комплексного оценивания необходимо определить одну бинарную матрицу свертки.
В общем случае сообщения любого агента skl  {skli }iM
(в данном примере M = 3) о значении элемента матрицы будут лежать в определенном интервале  k , l : skli  [ zkl ; zkl ] . Для случая
k  l  4 на рис. 1, а представлена максимальная матрица
z  {z kl },
каждый элемент которой представляет собой максимально возможную целочисленную оценку zkl , а на рис. 1, б минимальная
матрица z  {z kl } соответственно.
z  {zkl }
4
4
4
4
l 4
4
4
4
3
3
4
4
3
2
2
4
3
2
1
1
z  {z kl }
k
4
3
2
1
4
3
2
1
l 4
3
2
1
1
3
2
1
1
1
2
1
1
1
1
1
k
4
3
2
1
а
б
Рис. 1. Матрицы свертки: а – максимальная матрица свертки;
б – минимальная матрица свертки
Стоит отметить, что вид максимальной и минимальной матриц
(см. рис. 1, а и б) определен в соответствии с дополнительными
ограничениями, накладываемыми на целочисленные матрицы
свертки: разница между соседними по горизонтали и вертикали
элементами не превышает единицу, что выражается как
skl  skl 1  1, skl  sk 1l  1 . При этом не накладываем ограничение
на равномерность главной диагонали ( k  l ) матрицы свертки
skk  k , а лишь считаем элементы (1,1) и (4,4) инвариантными:
s11  1 , s44  4 .
i
Приведем пример сообщений агентов skl (рис. 2).
173
skl1
l
4
4
3
2
4
3
3
2
2
3
2
2
2
1
2
skl2
k
4
3
2
1
2
1
1
1
1
l
4
3
3
2
4
3
3
2
1
3
а
2
2
2
1
2
2
1
1
1
1
k
4
3
2
1
б
skl
3
l
4
4
3
3
4
4
3
3
2
3
3
2
2
1
2
2
2
1
1
1
k
4
3
2
1
в
Рис. 2. Примеры сообщений агентов:
а – 1-го агента; б – 2-го агента; в – 3-го агента
В общем случае для построения механизма активной экспертизы на основе медианных схем [1, c. 115–116] требуется добавить
к сообщениям реальных экспертов (агентов) заранее фиксированные дополнительные сообщения. Это как бы сообщения несуществующих, так называемых фантомных, экспертов (агентов). Затем
они используются так, как если бы это были сообщения реальных
экспертов.
Оценки фантомов вычисляются с помощью процедуры h на
основе множества виртуальных оценок, полученных так, будто бы
часть реальных агентов сообщают максимальные оценки zkl , оставшаяся часть агентов сообщает минимальную оценку z kl . Так,
для иллюстрируемого примера у фантома (j = 1) два агента (M – j)
сообщают максимальные оценки zkl , а один (j) агент сообщает минимальную оценку z kl , а у фантома (j = 2) один агент сообщает
174
максимальную оценку z kl , а два агента сообщают минимальные
оценки z kl .
В данном случае для иллюстрации примера используем процедуру h, вычисляющую среднеарифметическую оценку (рис. 3). Тогда
элементы матрицы вычисляются по следующему выражению:
wklj  ( zkl   M  j   z kl  j ) / M .
Стоит лишь отметить, что процедура h не обязательно является среднеарифметической, а может быть любой функцией, удовлетворяющей условиям MCU [6] (монотонности, непрерывности и
единогласия).
wkl1
4,00
3,67
3,33
3,00
l 4
3,67
3,33
3,00
2,33
3
3,33
3,00
2,33
1,67
2
3,00
2,33
1,67
1,00
1
k
4
3
2
1
wkl2
4,00
3,33
2,67
2,00
l
4
3,33
2,67
2,00
1,67
3
2,67
2,00
1,67
1,33
2
2,00
1,67
1,33
1,00
1
k
4
3
2
1
а
б
Рис. 3. Матрицы свертки со значениями фантомов:
а – матрица фантома (j = 1); б – матрица фантома (j = 2)
Используя МАОММ, получим матрицу свертки zkl (рис. 4).
zkl = med(skl,wkl)
4,00
3,67
3,00
2,00
4
l
3,33
3,00
2,00
2,00
3
2,67
2,00
2,00
1,00
2
2,00
1,67
1,00
1,00
1
k
4
3
2
1
Рис. 4. Матрица свертки, полученная с помощью МАОММ
Возможность использования для комплексного оценивания
матриц свертки, элементы которых определены в непрерывном виде (см. рис. 4), основана на том, что, используя процедуру нечетко-
175
го комплексного оценивания, каждый элемент удается представить
в виде нечеткого числа. Результаты вычислительного эксперимента, исследующего возможность построения матриц свертки с непрерывными элементами, приводятся в работе [7]. Там же [7,
c. 181–183] приводится сравнение топологического представления
матрицы, полученной в результате транзитивного замыкания на
дереве комплексного оценивания [8], с матрицей, топологическое
представление которой построено по элементам матрицы в непрерывном виде. Близость полученных результатов свидетельствовала
о возможности использования матриц свертки с непрерывными
элементами, что, в свою очередь, для целей настоящей работы не
накладывает никаких дополнительных условий на процедуру активной экспертизы, помимо традиционно используемых: монотонность, непрерывность, единогласие.
Авторами дополнительно исследовалась возможность построения матриц свертки с непрерывными элементами для случая
использования аддитивно-мультипликативного подхода к теоретико-множественным операциям над нечеткими множествами в процедуре нечеткого комплексного оценивания. Предварительные результаты исследования показали, что погрешность вычисления
комплексной оценки сокращается почти втрое. Данное обстоятельство представляет собой отдельную интересную задачу, которой
будет посвящена другие работы авторов.
Работа подготовлена при частичной поддержке гранта Президента РФ № МД-6075.2015.9.
Библиографический список
1. Механизмы управления: мультифункциональное учеб. пособие / В.Н. Бурков, И.В. Буркова [и др.]; под ред. Д.А. Новикова. –
М.: УРСС, 2011.
2. Алексеев А.О. Исследование альтернативных подходов к
теоретико-множественным операциям над нечеткими множествами
в процедуре нечеткого комплексного оценивания // Прикладная
математика и вопросы управления. – 2015. – № 1. – С. 60–72.
176
3. Андроникова Н.Г., Леонтьев С.В., Новиков Д.А. Процедуры
нечеткого комплексного оценивания // Современные сложные системы управления: тр. междунар. науч.-практ. конф. – Липецк,
2002. – С. 7–8.
4. Харитонов В.А., Винокур И.Р., Белых А.А. Функциональные возможности механизмов комплексного оценивания с топологической интерпретацией матриц свертки // Управление большими
системами / Ин-т проблем управления РАН. – М., 2007. –
Вып. 18. – С. 129–140.
5. Алексеев А.О., Алексеева И.Е. Процедуры нечеткого комплексного оценивания // XII Всерос. совещание по проблемам
управления (ВСПУ–2014) / Ин-т проблем управления РАН. – М.,
2014. – С. 7983–7993.
6. Бурков В.Н., Искаков М.Б., Коргин Н.А. Применение обобщенных медианных схем для построения неманипулируемых механизмов активной экспертизы // Проблемы управления. – 2008. –
№ 4. – С. 38–47.
7. Харитонов В.А., Белых А.А. Технологии современного менеджмента. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2007. – 190 с.
8. Транзитивные замыкания на деревьях комплексного оценивания / А.Ю. Беляков, И.В. Елохова, М.Э. Мерсон, В.А. Харитонов // Управление большими системами / Ин-т проблем управления
РАН. – М., 2004. – Вып. 9. – С. 53–56.
Об авторах
Алексеев Александр Олегович (Пермь) – кандидат экономических наук, доцент кафедры строительного инжиниринга и материаловедения ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]).
Коргин Николай Андреевич (Москва) – доктор технических
наук, доцент, ведущий научный сотрудник лаборатории активных
систем ФГБУН ИПУ РАН (117342, г. Москва, ул. Профсоюзная, 64,
e-mail: [email protected]).
177
УДК 338.57+332.7
М.И. Кавиев, А.О. Алексеев
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
ЗАДАЧИ ФОРМИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ
ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПОРТФЕЛЕМ НЕДВИЖИМОСТИ
Описана задача формирования и управления инвестиционным портфелем недвижимости, приводится степень разработанности проблемы, где
показано, что отечественные ученые уделяют незначительное внимание
данной задаче. Описаны цель и задачи исследования, а также основные
результаты.
Ключевые слова: рынок недвижимости, инвестиционный портфель,
имитационная деловая игра.
M.I. Kaviev, A.O. Alekseev
Perm National Research Polytechnic University
THE OBJECTIVES OF FORMATION AND MANAGEMENT
OF THE REAL ESTATE PORTFOLIO
The problem of the formation and management of real estate investment
portfolio is described, the extent of a problem is given, which shows that our
scientists pay little attention to it. The work describes the purpose and objectives of the study, as well as the main results.
Keywords: real estate market, investment portfolio, business simulation
game.
Введение. Становление рынка недвижимости как особой сферы
рыночных отношений, является одним из основных направлений
формирования в России экономической системы, базирующейся на
рыночных механизмах регулирования, функционирования и развития экономики. К сожалению, существует недостаточность в повышении эффективности принимаемых решений в задачах формирования и управления инвестиционным портфелем недвижимости на основе использования системы поддержки принятия решений.
Степень разработанности проблемы. В современной экономике объектов для инвестирования денежных средств огромное
178
количество, но все их можно разделить на три основные группы
(рис. 1). Из этого следует, что сфер инвестирования много и методов обоснованного принятия решений тоже существует множество.
Рис. 1. Сферы инвестирования денежных средств
Однако в результате проведенного литературного обзора по
ключевым словам «инвестиции» с использованием российской
электронной научной библиотеки мы наблюдаем, что большое количество работ посвящено иностранным инвестициям, а портфельным инвестициям уделено мало внимания (рис. 2). Вследствие этого возникает вопрос: тема исследована мало, потому что не требует
внимания или о ней всё известно, поэтому статей нет. Несмотря на
то, что в России на эту тему мало публикаций, на Западе тема
портфельного инвестирования активно развивается. Отсюда следует, что на данную тему стоит обратить внимание российских исследователей.
Основные положения исследования. Объектом данного исследования является рынок жилой недвижимости. Процесс инвестирования денежных средств на рынке недвижимости является
предметом данного исследования.
Цель исследования – повышение эффективности принимаемых решений в задачах формирования и управления инвестиционным портфелем недвижимости на основе использования системы
поддержки принятия решений. Для достижения данной цели исследования авторами были поставлены следующие задачи:
179
1. Анализ преимуществ и недостатков существующих методов
формирования инвестиционных портфелей различных активов,
портфелей проектов и программ и управления ими.
2797
3000
2500
2000
1500
1000
500
644
289
205
256
298
466
60
118
178
339
54
0
Рис. 2. Количество работ, посвященных инвестициям
2. Разработка и исследование системы поддержки принятия
решений в задачах формирования инвестиционного портфеля недвижимости и управления им.
3. Разработка имитационной деловой игры, имитирующей
процессы инвестирования денежных средств в рынок недвижимости, с целью экспериментального исследования эффективности
системы поддержки принятия решения.
Результаты. В ходе проведенного исследования были получены следующие результаты:
1. Модифицирована методика формирования инвестиционного портфеля недвижимости. Новизна заключается в более точном
расчете индекса доходности недвижимости, необходимого для решения задачи выбора. Это повышает эффективность принимаемых
инвестиционных решений
2. Разработана система поддержки принятия решений в задачах формирования и управления инвестиционным портфелем недвижимости. Новизна заключается в более точном методе управле-
180
ния портфелем недвижимости благодаря функции «поиск решения» и корректном расчете индекса доходности. Использование
системы поддержки принятия решений повышает эффективность
принимаемых инвестиционных решений.
Также будет разработана имитационная деловая игра с участием автоматов и людей. Новизна заключается в том, что будет
более детально раскрыт человеческий фактор и принимаемые решения инвесторов. Это дает более полное представление об инвестиционных процессах на рынке недвижимости и поведении локальных участников данного рынка.
Библиографический список
1. Формирование портфеля недвижимости на примере
четырех крупных российских городов: Екатеринбург, Казань,
Новосибирск, Нижний Новгород / Э.С. Чобан, Н.И. Сафонов,
Е.А. Погорельцева, М.И. Кавиев // Управление экономическими
системами: электрон. науч. журнал. – 2014. – № 2. – С. 2–20.
2. Чобан Э.С., Сафонов Н.И., Погорельцева Е.А., Кавиев М.И.
Управление экономическими системами: электрон. науч. журнал. –
2014. – № 2(62). – С. 33.
Об авторах
Кавиев Марат Ильдарович (Пермь) – аспирант кафедры
строительного инжиниринга и материаловедения ФГБОУ ВО
ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail:
[email protected]).
Алексеев Александр Олегович (Пермь) – кандидат экономических наук, доцент кафедры строительного инжиниринга и материаловедения ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]).
181
УДК 378.016:001.895+339.13
В.С. Спирина, А.О. Алексеев
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИМИТАЦИОННОЙ ДЕЛОВОЙ ИГРЫ
«УПРАВЛЕНИЕ КОММЕРЧЕСКОЙ НЕДВИЖИМОСТЬЮ»
В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ
Описана возможность применения в качестве активного метода обучения имитационной деловой игры. В частности, показано применение
имитационной деловой игры «Управление коммерческой недвижимостью» для обучения студентов академической магистратуры «Технологии
управления недвижимостью».
Ключевые слова: образовательный процесс, активные методы обучения, имитационная деловая игра, арендные отношения, управление
коммерческой недвижимостью.
V.S. Spirina, A.O. Alekseev
Perm National Research Polytechnic University
USING THE BUSINESS SIMULATION GAME
“MANAGEMENT OF COMMERCIAL REAL ESTATE”
IN THE EDUCATIONAL PROCESS
The article describes the possibility of use as an active teaching method of
business simulation games. In particular, it shows an application of business
simulation game “Management of commercial real estate” for teaching students
of academic magistracy “Technologies of Real Estate Management”.
Keywords: educational process, active learning methods, business simulation game, lease relations, management of commercial real estate.
Система образования в современном российском обществе
развивается в контексте рыночных преобразований. В такой динамично изменяющейся рыночной среде квалифицированные специалисты должны обладать особыми знаниями и умениями, которые не могут быть сформированы с помощью только традиционных технологий обучения, поэтому возрастает роль современных
технологий обучения как средства повышения конкурентоспособ182
ности выпускников вуза. Особую роль среди них играет активное
обучение, которое способствует наряду с получением профессиональных знаний развитию необходимых сегодня способностей и
качеств: инициативность, самостоятельность, готовность к действию, ответственность, решительность, умение осуществлять намеченные цели. Активные методы позволяют развивать творческие
способности, формировать коммуникативную компетентность,
преодолевать нерешительность. Перечисленные преимущества активных методов обучения в полной мере относятся к деловой игре,
являющейся компонентом инновационных технологий обучения,
которые формируют профессиональные качества специалиста методом моделирования конкретной ситуации.
Игровая деятельность способна изменять стиль мышления и
характер поведения человека, служить сильным стимулом творческой активности и состязательности, поэтому игровой метод обучения получает всё большее признание среди педагогов-практиков.
Проблема определения роли метода деловых игр в системе
подготовки специалистов вузов мало исследована в рамках самостоятельной научной работы.
Имитационные деловые игры применяются как способ экспериментальной проверки теоретических результатов и практических
предложений по созданию новых и совершенствованию существующих механизмов управления недвижимостью.
Разработанная имитационная деловая игра «Управление коммерческой недвижимостью» подразумевает, что студенты выступают в нескольких ролях (рисунок): управляющие коммерческой
недвижимостью; арендаторы помещений коммерческой недвижимости. Потребители в данной деловой игре реализованы через программных агентов.
В базовой версии деловой игры собственник представлен одним лицом, его роль задана в критерии эффективности работы
управляющей компании – минимальном размере прибыли от сдачи
торговых помещений в аренду.
Для различных потребительских групп отношение к одним и
тем же параметрам привлекательности объекта коммерческой недвижимости может отличаться, например, размер паркинга являет183
ся существенным фактором для потребителей, пользующихся личным автотранспортом, и не существенным для потребителей, пользующихся общественным транспортом. Индивидуальное или коллективное отношение потребителей к объекту коммерческой недвижимости и его параметрам может быть формализовано с помощью механизмов комплексного оценивания, которые будут описывать предпочтения потребительских групп.
Собственник
Управляющий
Арендаторы
Потребители
Рис. Схема взаимосвязи участников моделируемой
предметной области
Моделирование предпочтений агентов возможно благодаря
использованию непрерывных механизмов комплексного оценивания, агрегирующих разнородную информацию об объектах сопоставления в единый комплексный (интегральный) показатель. Наличие непрерывного комплексного показателя позволяет ранжировать любые объекты на всем множестве их представления и определять степень преимущества (недостатка) некоторого объекта перед другими. Это обстоятельство делает возможным описание процедуры выбора (принятия решения) носителем предпочтений –
агентом, участником мультиагентной системы, и последующее
имитационное моделирование его поведения в задаче выбора [1].
Модель предпочтений субъекта считается формой искусственного интеллекта, воспроизводящей поведение конкретного человека в задаче выбора. Поскольку модель предпочтений строится
на полном множестве представления альтернатив, искусственный
184
интеллект неманипулируем на представляемом множестве альтернатив. Искусственный интеллект уменьшает последствия проявления тайных компонентов системы предпочтений человека и создает
возможности для организации и проведения деловых имитационных игр с участием автоматов – программных агентов или искусственных участников игры [2].
Программные агенты неоднородны, так как случайным образом генерируются элементы матриц свертки, описывающих отношение агента к факторам, которые влияют на привлекательность
коммерческой недвижимости. Студенты, принимая управленческие
решения, должны ориентироваться на то, как их решения повлияют
на моделируемое поведение потребителей – программных агентов.
С подробным описанием имитационной деловой игры
«Управление коммерческой недвижимостью» и использовавшейся
в ней моделью оценивания потребительской привлекательности
можно ознакомиться в работах [3–6].
Данная игра используется во время проведения всех практических занятий студентов 1-го курса, обучающихся по программе
академической магистратуры «Технологии управления недвижимостью», по теме «Игровое имитационное моделирование деятельности компании, управляющей объектом коммерческой недвижимости, и арендаторов помещений объекта коммерческой недвижимости» в объеме 8 часов.
Целью базовой игры является обучение стратегическому поведению управляющих и арендаторов коммерческой недвижимости
в условиях конфликта интересов. Конфликт интересов заключается
в том, что повышение (снижение) арендных платежей приводит к
росту (снижению) прибыли игрока-управляющего, в то время как
арендные платежи относятся к затратной части игроковарендаторов и рост (снижение) арендных ставок приводит к
уменьшению (увеличению) их прибыли, а это, в свою очередь, значит снижение (увеличение) способности платить аренду. Под стратегическим поведением понимается такое поведение участника
данной мультиагентной системы, которое не приводило бы к
ухудшению состояния других участников системы.
185
Первая игра проводится в тестовом режиме, поскольку студенты имеют лишь базовое представление о данной конфликтной
ситуации и об ее влиянии на результаты экономической деятельности каждого участника мультиагентной системы. В тестовом режиме студенты осваивают интуитивный метод принятия решений
и узнают последствия принимаемых управленческих решений. Для
формирования этих компонентов и умения анализировать сложившиеся моделируемые ситуации во время первой игры (длительностью один час) преподавателем создается условно однородная группа потребителей со схожими предпочтениями. Студенты,
принимая управленческие решения, должны ориентироваться на
то, как их решения повлияют на моделируемое поведение потребителей – программных агентов.
Во время второй игры (длительностью один час) преподаватель самостоятельно или с привлечением ассистента, например
другого преподавателя или приглашенного магистранта, обучающегося на 2-м курсе, демонстрирует суть конфликтной ситуации.
Помощник преподавателя должен продемонстрировать, как принимаемые игроком-управляющим решения влияют на результаты
экономической деятельности игроков-арендаторов.
В ходе первых двух игр студенты видят как их действия, а
также действия их соперников влияют на изменение посещаемости
объекта коммерческой недвижимости, у студентов формируются
представления о причинно-следственных связях между принимаемыми управленческими решениями и их последствиями в предметной области.
С учетом приобретенных знаний студент во время следующих
игр овладевает еще одним методом принятия решений – методом
суждений, поскольку используются логические рассуждения и
умозаключения. В процессе данной игры студент также вынужден
учитывать поведение его соперников по игре, которое является на
первый взгляд непредсказуемым (непрогнозируемым). Во время
второй игры преподаватель должен поставить перед студентами
цель – попробовать предугадать (спрогнозировать) поведение других игроков. Поскольку поведение других игроков оказывает влияние на конечный результат, то каждый ход игры уникален и студент
186
вынужден каждый ход искать эффективное решение. В результате
этого формируется владение поисковым методом принятия управленческих решений и умение предугадывать (прогнозировать) типовое поведение участников поведенческих экспериментов.
Для формирования навыка принятия решений с помощью бинарного метода студентами выбирается две стратегии поведения
из числа тех, которые они использовали во время предыдущих игр.
Далее студентам во время игры необходимо выяснить, как различные стратегии управления будут влиять на поведение одной и той
же группы потребителей и какая стратегия эффективнее. Данная
модификация имитационной деловой игры проводится во время
пятой и шестой игр (длительностью один час каждая).
Для формирования навыка принятия решений с помощью
многовариантного метода преподавателем создается неоднородная группа потребителей с различающимися предпочтениями и
студенты должны выяснить, как одна и та же стратегия управления
будет влиять на поведение различных групп потребителей. Данная
модификация имитационной деловой игры проводится во время
третьей и четвертой игр (длительностью один час каждая).
В результате проведения третьей, четвертой, пятой и шестой
игр у студента формируется умение обоснованно принимать
управленческие решения и владение поисковым методом принятия
решения.
Заключительная игра (седьмая, длительностью два часа) проводится в режиме контрольной имитационной деловой игры с целью промежуточного контроля освоения компетенций по теме
«Игровое имитационное моделирование деятельности компании,
управляющей объектом коммерческой недвижимости, и арендаторов помещений объекта коммерческой недвижимости», поскольку
во время этой игры студент должен продемонстрировать перечисленные выше знания, умения и владения.
Работа выполнена при частичной поддержке гранта Президента РФ № МД-6075.2015.9.
187
Библиографический список
1. Алексеев А.О., Алексеева И.Е. Математическое моделирование предпочтений экономических субъектов (агентов) [Электронный ресурс] // Управление экономическими системами: электрон. науч. журнал. – 2015. – № 4 (76). – URL: http://uecs.
ru/index.php?option=com_flexicontent&view=items&id=3441.
2. Харитонов В.А., Алексеев А.О. Концепция субъектно ориентированного управления в социальных и экономических системах [Электронный ресурс] // Политематич. сетевой электрон. науч.
журнал Кубан. гос. аграр. ун-та (Науч. журнал КубГАУ). – Краснодар, 2015. – № 05(109). – С. 690–706. – URL: http://ej.kubag
ro.ru/2015/05/pdf/43.pdf.
3. Спирина В.С., Алексеев А.О. Моделирование и прогнозирование посещаемости коммерческой недвижимости на основе
оценки ее потребительской привлекательности (на примере торгово-развлекательных комплексов) // Актуальные проблемы экономики и права. – 2015. – № 1(33). – С. 209–217.
4. Спирина В.С. Эмпирическое определение коэффициента λ,
описывающего степень влияния времени корреспонденции потребителей до торгового центра в формуле Д. Хаффа // Master's
Journal. – 2013. – № 1. – С. 243–251.
5. Спирина В.С. Имитационная деловая игра «Управление
коммерческой недвижимостью» [Электронный ресурс] // Управление большими системами (УБС’2015): материалы XII Всерос. шк.конф. молодых ученых, 7–11 сент. 2015 г., Волгоград / Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова; ВолГУ; Ин-т проблем
управления. – М., 2015. – URL: http://www.ubs2015.volsu.ru/
programm/909/2_soceco/Спирина.pdf.
6. Spirina V.S. Description of the basic business simulation game
“Management of commercial real estate” // Инновационные процессы
в исследовательской и образовательной деятельности: материалы
IV Междунар. науч. конф., г. Пермь, 21 апреля 2015 г. – Пермь:
Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2015.
188
Об авторах
Спирина Варвара Сергеевна (Пермь) – аспирант кафедры
строительного инжиниринга и материаловедения строительного
факультета ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский
пр., 29, e-mail: [email protected]).
Алексеев Александр Олегович (Пермь) – кандидат экономических наук, доцент кафедры строительного инжиниринга и материаловедения ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: [email protected]).
189
Научное издание
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА, МЕХАНИКА
И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ
Материалы всероссийской научно-технической
интернет-конференции студентов и молодых ученых
(30 ноября – 5 декабря 2015 г.)
Корректор В.В. Мальцева
Подписано в печать 4.10.2016. Формат 6090/16.
Усл. печ. л. 12,0. Тираж 100 экз. Заказ № 160/2016.
Издательство
Пермского национального исследовательского
политехнического университета.
Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.
Тел. (342) 219-80-33.
190
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
213
Размер файла
3 349 Кб
Теги
механика, процесс, прикладное, управления, математика, 1890
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа