3125.Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Часть 1 Установившиеся режимы в линейных
код для вставкиСкачатьТомский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Факультет вычислительных систем (ФВС) Кафедра Моделирования и системного анализа (МиСА) В.М. Дмитриев, А.В. Шутенков, В.И. Хатников, Т.В. Ганджа СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Часть 1 Установившиеся режимы в линейных электрических цепях Сборник задач для проведения практических занятий по дисциплинам «Теоретические основы электротехники», «Анализ динамических систем», «Теория цепей и сигналов» Томск – 2015 Рецензенты: д-р техн. наук, проф. Ю.А. Шурыгин, канд. техн. наук, доцент В.Г. Баранник В.М. Дмитриев, А.В. Шутенков, В.И. Хатников, Т.В. Ганджа. Сборник задач по теоретическим основам электротехники: Ч. 1: Установившиеся режимы в линейных электрических цепях. Сборник задач. — Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. Факультет вычислительных систем. Кафедра моделирования и системного анализа, 2015. – 96 с. Рассмотрены установившиеся режимы в линейных электрических цепях постоянного и переменного тока с сосредоточенными и распределенными параметрами. Книга подготовлена на кафедре моделирования и системного анализа ТУСУРа и предназначена проведения практических занятий по дисциплинам «Теоретические основы электротехники и электроники», «Анализ динамических систем» или «Теория цепей и сигналов». В.М. Дмитриев, А.В. Шутенков, В.И. Хатников, Т.В. Ганджа 2015. Факультет вычислительных систем, кафедра моделирования и системного анализа, 2015. 2 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ .................................................................................. 4 ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. АНАЛИЗ ПРОСТЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ ......................................................... 5 ТЕМА 2. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ. РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ................................ 16 ТЕМА 3. ПРИНЦИПЫ И ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ ...... 23 ТЕМА 4. АНАЛИЗ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ....................................................................... 28 ТЕМА 5. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ........................................ 36 ТЕМА 6. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ ..................................................... 40 ТЕМА 7. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ .............................................. 47 ТЕМА 8. УСТАНОВИВШИЕСЯ РЕЖИМЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ........... 59 ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ ............................. 64 ОТВЕТЫ .................................................................................... 87 ЛИТЕРАТУРА ........................................................................... 94 3 ВВЕДЕНИЕ Сборник задач предназначен для самостоятельной работы студентов всех форм обучения. Содержание данного пособия соответствует объему курсов «Теоретические основы электротехники» и «Основы теории электрических цепей» и отвечает требованиям ГОСа по названным дисциплинам учебного плана подготовки инженеров радиоэлектронных специальностей. Сборник представляет собой твердую копию компьютерного задачника, который в свою очередь является частью компьютерного учебного пособия. 4 ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. АНАЛИЗ ПРОСТЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ Пример 1.1. Дано: в цепи переменного тока частотой f =50 Гц известны UC = 15 B, L =100 мГн, C = 500 мкФ, R1 =15 Ом, R2 =20 Ом. Рассчитать напряжение на каждом элементе схемы, ток и об- щее напряжение. Решение L R1 C R2 R1 -jX C R2 U R1 UC U R2 U jX L UL U I Рис. 1.1 Угловая частота = 2 f = 2 50 = 314 c - 1. Сопротивления элементов цепи 5 X L L 314 0 .1 314 . Ом; 1 1 C 314 500 10 6 6 .37 Ом. Входное сопротивление Z R1 R2 jX L jX C 15 20 j31.4 j 6.37 XC 35 j 25 43e j 35.6 м“. Общее напряжение U I R1 R2 jX L U C U UC R1 R2 jX L 1 1 Z U R1 R2 jX L U C ; Z j15 15 20 j 31.4 43e j 35.6 82.4 j 58.9 101e j 35.6 B. Входной ток I 101 e j 35 .6 2. 35 A . 43 e j 35 .6 Напряжения на элементах цепи U R 1 I R 1 2. 35 15 35 . 3 B ; U R 2 I R 2 2. 35 20 41.7 B ; U L I jX L 2. 35 j 314 . j73.9 B . Ответ: U R 1 35 .3 B ; U R 2 47 .1 B ; U L j73.9 B ; I 2.35 A ; U 101 e j 35 .6 B . Пример 1.2. Комплексная амплитуда гармонического то j ка i 5 sin 10 3 t равна I m 5 e 3 , а комплексная ампли3 6 туда гармонического U m 50 e j 0 50 . напряжения u 50 sin 10 5 t — Пример 1.3. Определить эквивалентное комплексное сопротивление двухполюсника относительно входных зажимов (рис. 1.2,а). Решение. Комплексное сопротивление схемы замещения электрической цепи (рис. 1.2, б): R jX C . Z jX L R jX C R R jXL L C -jXC а) б) Рис. 1.2 Пример 1.4. Составить основные системы уравнений в комплексной форме для схемы (рис. 1.3). Решение. Токи I 1 и I 2 , протекающие через индуктивности, различны, и напряжения на элементах связи в разных контурах также различны. Уравнения по законам Кирхгофа: I1 I 2 I 3 0; U L1 U R U C E ; U L2 U R 0. Компонентные уравнения: U L 1 jL1 I 1 jM I 2 ; U R RI 3 ; 7 j I1 ; C jL2 I 2 jM I 1 . UC U L2 I1 L1 L2 M UL1 I3 E UR UL2 I2 R UC C Рис. 1.3 Пример 1.5. К сети переменного тока подсоединены параллельно три приемника энергии с активной мощностью P1 = 6 кВт, P2 = 4 кВт, P3 = 12 кВт и коэффициентами мощности cos 1 = 0,2, cos 2 = 0,8, cos 3 = 0,6. Первый и третий приемники имеют активноиндуктивный характер, а второй активно-емкостный. Рассчитать активную, реактивную и полную мощности сети, а также общий коэффициент мощности. Решение Активная мощность сети P = P1 + P2 + P3 = 6 + 4 +12 = 22 кВт. Углы нагрузки приемников 1 = arccos 0.2 = 78.5 ; 2 = arccos 0.8 = 36.9 ; 3 = arccos 0.6 = 53.1 . Реактивные мощности приемников (рис. 1) 8 S Q P Рис. 1.4 Q1 P1 tg 1 6 tg 78 .5 29 .4 ква р; Q 2 P2 tg 2 4 tg 36 .9 3 ква р; Q 3 P3 tg 3 12 tg 53.1 16 ква р. Реактивная мощность сети Q Q1 Q 2 Q 3 29 .4 3 16 42.4 ква р. П олная мощность сети S P jQ 22 j42.4 47 .8 e j 6 2 .6 кВ А . Общий коэффициент мощности P 22 cos 0 .461. S 47 .8 Ответ: P 22 кВт ; Q 42.4 ква р; S 22 j42.4 47 .8 e j 6 2 .6 кВ А ; cos 0 .461. Задачи 1.1. 1.2. Угловая частота переменного тока 500 c 1 . Определить период T. Две реальные катушки индуктивности с параметрами R1 10 Ом, L1 0,3 Гн, R2 20 Ом, L2 0,6 Гн соединены последовательно. Определить параметры RЭ и L Э эквивалентной схемы замещения. 9 1.3. 1.4. 1.5. Два конденсатора C1 и C2 соединены последовательно и включены в сеть с напряжением U const . Как распределятся напряжения на конденсаторах, если C 1 2C 2 ? Три конденсатора соединены, как C2 показано на схеме. Определить их C1 эквивалентную емкость C Э . C3 Для цепи синусоидального тока с параметрами R 32 Ом и X L 24 Ом определить мгновенное значение входного напряжения u t , если ток 1.6. 1.7. i t 4 sin t 120 А. В цепи синусоидального тока с параметрами R 40 Ом и X C 40 Ом мгновенное напряжение на конденсаторе u C t 240 sin t 150 В. Определить u t на входе цепи. В цепи с параметрами R R 16 Ом и X C 12 Ом включены два вольтметра электромагнитной системы. X C U V 1 24 В . V2 V1 Напряжение Определить U V 2 . 10 Чему равно показание вольтметра V, включенного на входе схемы, если U V 1 48 В, U V 2 64 В ? Все 1.8. V1 R V XC V2 1.9. A W Rк V Lк 1.10. 1.11. вольтметры — электромагнитной системы. В цепи переменного тока показания приборов на частоте f = 50 Гц: PW 40 Вт; U V 80 В; I A 2 А. Определить параметры катушки Rк и Lк . В цепи переменного тока R X C 10 Ом, Определить U 20 В. A показание амперметра R электромагнитной системы. Определить эквиваR1 = 5 X1 = 5 лентные активное R и реактивное X сопроX3 = 5 тивления схемы. На X2 = 5 рисунке сопротивления даны в омах. XC 11 1.12. R1 = 5 X1 = 5 R3 = 5 X2 = 5 1.13. XL R BL Определить комплекс полного сопротивления схемы. На рисунке сопротивления даны в омах. Определить параметры (g, bL) параллельной схемы замещения реальной катушки индуктивности с параметрами R X L 20 Ом. G 1.14. R a Определить амплитуду входного напряжения U m ab , L если ток i t 1sin t R X L X C 10 Ом , e(t) u(t) А, e t 10 sin t 90 В. C b 1.15. A V 12 W Z Z В схеме I A 10 А, U V 141 В. Эквивалентное сопротивление схемы Z Э RЭ j X Э , где RЭ X Э . Определить показание ваттметра. Определить показание ваттметра, если U 200 В, 1.16. Z1 W Z 30 e j 60 Ом, u(t) 1.17. Z Z Z R1 i(t) L1 M u(t) L2 R2 A 1.18. Z 1 10 e j 60 Ом. R1 X1 V XM R1 R2 7,5 X M 4 Ом. Ом, Определить напряжение U R 1 , если показание вольтметра электромагнитной системы В, а U V 120 X1 X M . X2 R2 1.19. Определить I A и мгновенное значение тока i t , если U 250 В, X L 1 5 Ом, X L 2 7 Ом, M Определить эквивалентную индуктивность, если k С В 1 , а L1 , L2 , M — известны. L1 L2 13 1.20. L1 1.21. u(t) 1.22. L2 R1 L2 L1 Определить показание вольтметра электромагнитной систеUV , мы если R2 M R C 14 Определить эквивалентную индуктивность двух параллельно соединенных катушек, если известны L1 , L2 , M. M L V u t 20 2 sin t В, R1 X 1 X M 10 Ом. Входное сопротивление цепи постоянному току равно 40 Ом. Как изменится это сопротивление на частоте 100 с–1, если L 0,2 Гн, C 250 мкФ? 1.23. V A M Две одинаковые катушки индуктивности с R1 R2 3 Ом соединены последовательно и надеты на общий каркас. Амперметр электродинамической системы показывает ток I A 7,5 А; X M 8 Ом. Что показывает вольтметр электродинамической системы? k С В 1. 1.24. Как изменится коэффициент M двух катушек, если ток в одной из них увеличить в n раз? 1.25. Две последовательно соединенные катушки включены встречно, причем X 1 X 2 2 X M . Как изменится напряжение на зажимах цепи, если при неизменном токе уменьшить до нуля k С В ? Активным сопротивлением катушек можно пренебречь. 15 ТЕМА 2. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ. РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ Пример 2.1. Заданы резонансная частота последовательного контура f 0 2 МГц, ширина полосы пропускания П f 16 кГц и сопротивление R 12 Ом. Рассчитать параметры реактивных элементов контура. Решение. Запишем систему уравнений f R 1 , Пf 0 , f0 LC 2 LC откуда индуктивность L емкость С Пf 2 f 02 R R 119 мкГн , 2П f 53 пФ . Пример 2.2. Определить резонансную частоту f 0 , характеристическое сопротивление , добротность Q и полосу пропускания П f контура (рис. 2.1). Параметры цепи: L 0,2 мГн ; R 12 Ом ; С 360 пФ . Ri R E L C Рис. 2.1 Решение. В случае малых потерь ( R ) резонансная частота, характеристическое сопротивление и полоса про16 пускания контуров с последовательным и с параллельным соединениями элементов совпадают. 1 L f0 593 кГц; 745 Ом; C 2 LC Q f 62,1 ; П f 0 95,6 кГц. R Q Пример 2.3. Определить реактивное сопротивление катушки X L и ток амперметра I схемы (рис. 2.2, а) в режиме резонанса токов, если параметры цепи имеют следующие значения: коэффициент связи k С В 0,5 ; сопротивление емкости на резонансной частоте X C 1 кОм; действующее значение входного напряжения U 1 B . Решение. При развязке индуктивной связи катушек добавляем в ветви с индуктивностями L — сопротивления X M , а в ветвь с емкостью — сопротивление X M (рис. 2.2, б). L M A C U XL XC L R A XM XL U – XM а) R XM I б) Рис. 2.2 X M k С В L L 0,5L 0,5 X L . 17 По условию резонанса токов bL bC . С учетом того, что 1 1 . X M 0,5 X L запишем: X L 0 ,5 X L X C 0,5 X L Подставив числовые значения, найдем X L X C 1 кОм . Так как входное сопротивление равно бесконечности, то входной ток равен нулю, а напряжение параллельных ветвей равно входному. Отсюда I U 1.5 X L 1 1.5 103 0,66 мА . Задачи 2.1. 2.2. Функция входного сопротивления ЭЦ R j L Z В Х j . Записать выражения АЧХ и R j L ФЧХ. Для схемы записать выражеI1 ние коэффициента передачи I по току k i j 2 . –jX C I1 U R I2 2.3. 2.4. Для схемы задания 3.2 записать выражения АЧХ и ФЧХ передаточной функции k i j . Записать выражение коэфR1 фициента передачи по U напряжению k u j 2 . j L U1 U1 U2 R 2 2.5. 18 Для схемы задания 3.4 записать выражения АЧХ и ФЧХ передаточной функции k u j . 2.6. 2.7. 2.8. Построить АЧХ и ФЧХ функции входного сопротив1 ления Z В Х j R j . C Построить АЧХ и ФЧХ функции входного сопротивления последовательной RLC-цепи. Построить АЧХ и ФЧХ R для коэффициента передачи по напряжению k u j . –jX C U1 U2 2.9. Определить значение сопротивления X 1 , при котором в цепи будет резонанс. R1 10 Ом; X 2 5 Ом. R1 X2 X1 2.10. R1 X1 R3 X2 2.11. L R C Определить значение сопротивления X 2 , при котором в цепи будет резонанс токов. R1 X 1 5 Ом; R3 10 Ом. Определить частоту f , при которой в цепи будет резонанс токов, если L 0,1 Гн, R 5 Ом, C 25,4 мкФ. 19 2.12. R1 Определить комплекс полного сопротивления, если X 3 X 2 20 Ом, X1 X3 R1 X 1 10 Ом. X2 2.13. Как изменится показание амперметра после размыкания ключа S, если 1 R L . C R L A C S 2.14. L I1 R A 2.15. R U(T) 20 I2 C XL XC Определить показание амперметра электромагнитной системы. I1 I 2 10 А. Каким должно быть соотношение между параметрами цепи (R, XL, XC) при резонансе, чтобы входное напряжение было больше напряжения на конденсаторе? Определить частоту 0 и показание амперметра при резонансе. В, U 200 C 2 мкФ, L 20 мГн, R1 R2 100 Ом. 2.16. C L A R1 R2 2.17. u(t) C R L При каком значении сопротивления R на частоте 0 10 4 с–1 наступит резонанс? L 2 мГн, C 5 мкФ. Показания приборов в схеме: I A 5 А; I A1 8,67 А; U V 100 В. 2.18. A1 A R XC V Определить сопротивление R при резонансе токов. XL 21 Показания приборов в схеме при резонансе: U V 1 20 В; 2.19. V1 R U V 2 10 XL В. Определить U V и добротность контура. V XC V2 2.20. L1 u(t) M C L2 При каком значении емкости C в цепи на частоте 0 10 3 с–1 наступит резонанс напряжений? k С В 0,5 ; L1 L2 20 мГн. 22 ТЕМА 3. ПРИНЦИПЫ И ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ Пример 3.1. Определить ток I 3 цепи (рис. 3.1), используя метод эквивалентного генератора. Параметры цепи: 1 I1 I3 I2 E1 E2 R3 R1 R2 1/ Рис. 3.1 R1 6 Ом ; R2 4 Ом ; R3 12 Ом ; E1 120 В ; E2 100 В . Решение. Заменим часть цепи слева от зажимов 1 – 1 / источником ЭДС E с внутренним сопротивлением R Э (рис. 3.2, а). ЭДС E равна напряжению на зажимах 1 – 1 / цепи при отключеенной ветви R 3 (рис. 3.2, б): E E2 EЭ U X E 2 1 R2 108 В . R1 R2 Внутреннее сопротивление RЭ равно входному сопротивлению цепи при отключенных источниках E1 и E2 : R R RЭ 1 2 2,4 Ом . R1 R2 В соответствии со схемой (рис. 3.2, а) 23 1 1 I3 EЭ E1 E2 R3 RЭ R1 1/ а) UХ R2 1/ б) Рис. 3.2 I3 EЭ 7,5 А . RЭ R3 Задачи 3.1. I3 R3 E5 E1 R2 R1 24 J4 R5 Методом эквивалентного генератора определить ток I 3 . Параметры схемы: E1 E5 15 В; J 4 0,3 А; R1 10 Ом; R2 R5 40 Ом; R3 12 Ом. 3.2. I3 R3 E5 E1 R2 J4 R5 R1 3.3. Методом наложения определить ток I 1 в схеме с параметрами: E1 30 В; J 8 А; R1 R3 R4 15 Ом; R2 30 Ом. I1 R3 E1 R2 R4 J R1 3.4. R R i R e (t) C Определить параметры эквивалентного генератора для определения тока I 3 в схеме с параметрами: E1 10 В; J 0,015 А; R1 R2 200 Ом. R3=? R5=? L R J (t) Определить ток в цепи источника ЭДС i t , если параметры схемы: R 20 Ом; 1 40 Ом; C L 80 Ом; e t 40 2 sin t 45 В; J t 1sin t А. 25 Определить Z Г Z a b 3.5. Z2 Z2 Z1 b a Z1 для схемы с параметрами: Z 1 30 e j 60 Ом; Z 2 10 e j 60 Ом. E1 Z1 J3 i 1 (t) 3.6. R J 2 (t) C e 1 (t) Методом наложения определить ток iC t , если: R 20 Ом; C 500 мкФ; e1 t 20 2 sin 100t 45 В; J 2 t 1sin 100t 90 А. iС В схеме задания 3.6 определить ток i1 t методом эквивалентного генератора. 3.8. Методом эквивалентjXL IL R ного генератора определить ток iL t . E3 -jXС E1 10 В; R1 J E 3 j 10 В; E1 R X L 10 Ом; R1 X C 5 Ом. 3.7. 26 Определить ток iL t методом наложения. Параметры схемы: R1 X L 1 20 Ом; 3.9. e 2 (t) E1 R1 R 2 R 10 Ом; X L 2 30 Ом; 2 XC R3 X C 40 Ом; R3 X L 2 E1 56 В const ; e2 t 30 2 sin t 30 В. XL1 3.10. Методом наложения рассчитать ток i2 t в схеме с параметрами: R R1 20 Ом; R2 X C 60 Ом; e (t) J R R1 XC R2 XL i2 X L 30 Ом; J 2 А const ; e t 40 2 sin t В. 27 ТЕМА 4. АНАЛИЗ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Пример 4.1. Для цепи (рис. 4.1, а) составить систему контурных уравнений. Решение. В данной цепи m = 6 ветвей, k = 4 узлов, mит = = 1 ветвей с источниками тока, m – k + 1 = 3 независимых контуров, m – mит – k + 1 = 2 неизвестных контурных токов. Система контурных уравнений (рис. 4.1, б): Z 11 I 11 Z 1 2 I 2 2 Z 13 I 3 3 E 11 ; Z 21 I 11 Z 2 2 I 2 2 Z 2 3 I 3 3 E 2 2 , где I 11 I 2 , I 2 2 I 4 I 33 J — неизвестные контурные токи; — известный контурный ток; Z 11 Z 2 Z 3 и Z 2 2 Z 3 Z 4 Z 6 — собственные сопротивления первого и второго контуров, Z 1 2 Z 3 , Z 2 3 Z 6 и Z 13 0 — взаимные сопротивления контуров; E 11 E и E 2 2 0 — контурные ЭДС первого и второго контуров. 28 Z2 (1) I2 Z4 I4 (2) (3) J Z3 E Z6 I3 I6 I5 I1 (0) а) (1) 2 (2) (3) (1) 4 (2) 1 (3) 2 1 3 1 6 (0) 3 6 (0) (1) (3) (2) 5 3 1 3 (0) 6 б) Рис. 4.1 Подставив в систему контурных уравнений выражения сопротивлений и перенеся в правую часть уравнения контурный ток, получим: 29 Z 1 Z 2 I 11 Z 3 I 2 2 E ; Z 3 I 11 Z 3 Z 4 Z 6 I 2 2 Z 6 J . Задачи 4.1. 1 I5 1 E2 E1 E3 R4 R1 R2 R3 I1 I2 I3 R J33 E1 R1 R3 R2 J22 R5 J11 A R1 R2 R3 R4 2 Ом. I4 4.2. E Методом узловых потенциалов определить токи в схеме; записать значение потенциала 1 . E1 E2 E3 40 В; E2 Методом контурных токов определить показание амперметра и контурные токи. Параметры цепи: E 90 В ; E1 110 В ; E2 15 В ; R R1 5 Ом ; R4 R2 2 Ом ; R3 10 Ом ; R4 3 Ом ; R5 7 Ом . 30 E5 Определить ток I 5 в схеме с параметрами: E1 E3 20 В ; E2 10 В ; R1 R2 20 Ом ; R3 R4 10 Ом ; R5 20 Ом ; E5 20 В . e 2 (t) Методом законов Кирхгофа определить ток i2 t и J 3 (t) напряжение u t на зажиab 4.3. E2 E1 R1 R2 R3 R4 R5 4.4. I5 b R1 a L1 R2 i2 4.5. R1 L1 i1 e 2 (t) C2 C3 мах источника тока. Параметры цепи: e2 t 10 2 sin t 90 В ; J 3 t 2 2 sin t А ; R1 R2 X L 1 X C 3 10 Ом . Методом контурных токов определить ток i1 t . ПараJ 3 (t) метры цепи: e2 t 20 sin t В ; J 3 t 1cos t А ; R1 X L 1 20 Ом ; X C 2 40 Ом . 31 4.6. C3 1 2 i3 e 1 (t) J 2 (t) e 4 (t) C5 R1 Методом узловых потенциалов рассчитать ток i3 t и записать в комплексной форме потенциалы точек 1 и 2. Параметры цепи: e1 t 10 2 sin t В ; e4 t 10 2 cos t В ; 4.7. E1 Z1 Укажите наиболее рациональный способ расчета тока I 6 в комплексной схеме замещения. Z5 3 J5 Z6 E2 2 E3 I6 1 i1 e 1 (t) L4 C2 Определить ток i1 t наиболее рациональным методом. J 4 (t) Параметры цепи: R1 X L 1 X C 2 X C 3 10 Ом; e 5 (t) R1 32 4 E4 Z4 4.8. J 2 t 2 sin t 90 А; R1 X C 3 X C 5 10 Ом . 0 C3 e1 t 10 2 cos t В ; e5 t 10 2 sin t В ; J 4 t 2 sin t 45 А . 4.9. i1(t) R L R A C e1(t) R J(t) Определить показание амперметра электромагнитной системы. Параметры цепи: R X L X C 10 Ом ; e1 t 10 2 sin t В ; J t 2 cos t А . 4.10. В схеме задания 4.9 определить ток i1 t методом контурных токов. 4.11. jXL R A J -jXc E3 R1 E1 Определить показание амперметра электромагнитной системы. Параметры схемы замещения: E1 10 В ; E 3 j 10 В ; J 5 А ; R X L 10 Ом ; R1 X C 5 Ом . 33 4.12. E1 E2 E3 J V Z1 Z2 Z3 I1 I2 I3 Определить показание вольтметра электромагнитной системы методом узловых потенциалов. Параметры схемы замещения: E1 E 2 j 10 В ; E 3 j 10 В ; J 10 А ; Z 1 1 Ом ; Z 2 j Ом ; Z 3 j Ом . 4.13. В схеме задания 4.12 рассчитать комплексы токов ветвей I 1 , I 2 , I 3 . 4.14. Определить показание E1 вольтметров электромагZ1 нитной системы. Параa метры схемы замещения: Z2 E1 100 e j 30 В ; V1 V2 E2 b 34 E 2 50 e j 60 В ; Z 1 5 j 10 Ом ; Z 2 5 j 5 Ом . Записать величину входного сопротивления схемы Z a b . 4.15. E1 Определить Z a b и по- Z1 a Z2 V E2 b казание вольтметра электромагнитной сиПараметры Z3 стемы. схемы замещения: E1 10 В ; E 2 j 10 В E3 E 3 j 5 В ; Z 1 1 Ом ; Z 2 1 j Ом ; Z 3 1 j Ом . 35 ТЕМА 5. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ Пример 5.1. Определить A-параметры Г-образного четырехполюсника (рис. 5.1, а) методом холостого хода и короткого замыкания. Решение. Воспользуемся основными уравнениями четырехполюсника в A-форме. Параметры четырехполюсника в режиме холостого хода, I 2 0 (рис. 5.1, б): U 1Х I 1Х A11 ; A 21 . U 2Х U 2Х В режиме короткого замыкания, U 2 0 (рис. 5.1, в): 1 Zb I1 2 I2 1 2 I1 E1 U1 1’ U2 Za U2 Za U1 2’ а) 1 1’ Zb I1 2’ б) 2 E1 I2 Za U1 1’ A1 2 36 2’ в) Рис. 5.1 U 1К I 2К ; A2 2 I 1К I 2К . Из схем (рис. 5.1, б, в) видно, что в режиме холостого хоE да U 2 U 1 E1 , I 1 1 , а в режиме короткого замыкания Za ZaZb U 1 E1 , I 1 E1 . Za Zb Zb Zb Используя полученные соотношения, находим: E Z E1 1 A11 1 ; A1 2 1 b Z b ; A 21 ; E1 E1 Z a Z a E Z Z Z b Z A2 2 1 b a 1 b ; E1 Z a Z b Za I2 1 A 1 Z a Zb Z . 1 b Za Задачи Определить A-параметры пассивного четырехполюсника, если комплекс Z задан. 5.1. Z 1 2 U1 U2 2’ 1’ 5.2. 1 U1 1’ Определить A-параметры пассивного симметричного четырехполюсника, U 2 если известно, что Z 1 Х 6 j 2 Ом; 2 П 2’ Z 1 К 5 j 5 Ом. 37 5.3. 1 I1 jXL 2 I2 U1 U2 R 2’ 1’ Для четырехполюсника задания 6.3 рассчитать A-параметры, если R X L 10 Ом. Симметричный четырехполюсник с параметрами A 1 j , B 10 j 20 , C 0,1 заменить эквивалентной схемой Т-образного четырехполюсника и определить значения сопротивлений Z 1 , Z 2 и Z 0 . Записать уравнения несимjX L метричного Г-образного че1 2 тырехполюсника через Y-параметры, если – jX C X L X C 10 Ом. Составить матрицу Y-параметров. 5.4. 5.5. 5.6. 1’ 2 ’ 5.7. Z0 1 Z1 1’ 38 Записать уравнения несимметричного четырехполюсника через Z-параметры. 2 Z2 2’ Определить A-параметры Z C и Г симметричного четырехполюсника, если Z 1 Z 2 j 10 Ом; Z 0 j 3 Ом. 5.8. – jX C 1 – jX C 2 jX L 2’ 1’ 5.9. Определить характеристическое сопротивление Z C и коэффициент передачи симметричного четырехполюсника с параметрами: X L 10 Ом; X C 20 Ом. 1 – jXC 2 R 1’ 2’ Рассчитать коэффициент затухания и фазовый коэффициент Г-образного четырехполюсника с постоянными: A11 1 ; A1 2 j 5 Ом; A 21 0,2 См; A 2 2 2 e j 45 . 5.10. Рассчитать характеристические параметры симметричного четырехполюсника задания 5.9. 39 ТЕМА 6. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ Пример 6.1. Определить ток в простейшей неразветвленной RLC-цепи в установившемся режиме, если напряжение на входных зажимах является периодической несинусоидальной функцией. Решение. Представим входное напряжение в виде ряда u u 0 u1 u 2 u k , где u 0 — постоянная составляющая напряжения; u k U k m sin k t u k — высшая (k-я) гармоника напряжения. Так как 0 , то Z и постоянная составляющая i0 0 . Мгновенное значение k-й гармоники тока ik I k m sin k t u k k , где I k m k L Ukm 2 ; k arctg 1 R 2 k L k C Искомый ток определяется суммой i 0 i1 i2 ik . R 1 k C . Пример 6.2. Определить комплексную амплитуду входного тока в разветвленной цепи (рис. 6.1, а). Решение. Воспользуемся методом комплексных амплитуд, для чего преобразуем схему (рис. 6.1, а) к эквивалентной схеме (рис. 6.1, б). 40 Комплексная амплитуда напряжения k-й гармоники j U k m Uk m e uk . i R1 L1 R2 R3 Ik Zk1 Uk Zk2 Zk3 u C3 L2 б) а) Рис. 6.1 Комплексное сопротивление цепи Z k2 Z k3 Z k Z k1 Z k e j k , Z k2 Z k3 где Z k 1 R1 j k L1 ; Z k 2 R2 j k L2 ; 1 . k C3 Комплексная амплитуда тока j U k m U k m e u k U k m j u k k j I km e Ik m e ik . j k Zk Zk Zk e Z k 3 R3 j 41 Задачи 6.1. Какие гармоники входят в состав функции f t ? f (t) t Ток в цепи изменяется по за- 6.2. R L кону: i t C u(t) A2 A1 6.3. i(t) u(t) R 10 2 sin t 5 2 sin 3 t А. Что покажут амперметры магнитоэлектрической (А 1) и электромагнитной (А 2) систем? Определить показание амперметра магнитоэлектрической системы, если u t 100 sin t В, R 10 Ом. A 6.4. e (t) t 42 Запишите в общем виде разложение в ряд Фурье функции e t , учитывая симметрию кривой. 6.5. Сопротивление катушки индуктивности для второй гар 2 моники Z 20 2 e j 45 Ом. Определить сопротивление этой катушки для третьей гармоники. R u(t) L 6.6. L A C u(t) 6.7. A C2 u(t) 100 2 sin 3 t 60 В, 1 L 10 Ом; 30 Ом. C Определить показания приборов электродинамической системы I A и V U V , если В, u t 9 12 cos 3 t R 3 Ом, X L 1 2 Ом, L1 L2 R Найдите показание электромагнитного амперметра, если u t 100 2 sin t X L 2 5 Ом, X C 2 45 Ом. 43 6.8. R A u(t) V C L C u(t) L A 6.10. 6.11. C L 20 2 sin 3 t В; 1 30 Ом. R 10 Ом; C Определить активную мощность, выделяемую в цепь. u t 80 100 2 sin 2 t В; R 20 Ом; L 10 Ом. Определить активную и полную мощности в цепи. R u(t) u t 100 2 sin t R u(t) 20 2 sin t 45 В; R 10 Ом; L 0,1 Гн; C 1 мФ. Определить ток V i t , показания вольтметра электромагнитной и амперметра — магнитоэлектрической системы. R 44 u t 20 100 2 sin t 90 6.9. i(t) Определить показания приборов электромагнитной системы I A и U V , если u t 18 24 cos 3 t В, R 6 Ом, X L 5 Ом, X C 45 Ом. 6.12. u t 100 50 2 sin t В; R 1 R 10 Ом. C Как изменится показание вольтметра магнитоэлектрической системы, если индуктивность увеличить в два раза? 2L u(t) L C V Для пассивного двухполюсника определить мощности P, Q, S и мощность искажения T, если дано: 6.13. i(t) u t 20 15 2 sin t u(t) 5 2 sin 3 t В; i t 2 2 2 sin t 60 6.14. i(t) W u(t) L V R 2 sin 3 t 30 А. Показания вольтметра и ваттметра электродинамической системы PW 116 Вт и U V 50 В. Ток i t 4 8 sin t 4 sin 2 t 2 sin 3 t А; 50 с 1 . Определить параметры катушки индуктивности R и L. 45 Дано: PW 50 Вт; 6.15. i(t) W C u(t) V U V 50 В; 314 с 1 ; i t 2 sin t sin 3 t А. Определить R и C. R Определить значения и если L2 , L1 u1 t U 1 m sin t 6.16. L1 C u 1 (t) L1 U 2 m sin 2 t ; R u 2 (t) u2 t U 2 m sin 2 t ; C1 200 мкФ; 100 с 1 . 46 ТЕМА 7. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ Пример 7.1. Дано: несимметричная нагрузка включена по схеме треугольника. Линейное напряжение U = 80 B, сопротивления фаз нагрузки R = 10 Ом, X L = 16 Ом, X C = 8 Ом. Рассчитать токи в линейных проводах A, B и C. а A IA ICA IAB C IC C L R в c IB IBC B Рис. 7.1 Решение Фазные напряжения нагрузки U AB U BC U C A U 3 80 3 139 B. Фазные токи U AB 139 U BC 139 I AB 13.9 A; I BC j8.66 A; R 10 jX L j16 UCA 139 j17.3 A. jX C j8 Линейные токи, согласно первому закону Кирхгофа, I CA 47 I A I A B I C A 13.9 j17.3 22.2e j 51.3 A; I B I BC I A B 13.9 j8.66 16.3e j148 A; I C I C A I BC j17.3 j8.66 j 26 26e j 90 A. I A I B I C 0. I A 13.9 j17.3 22.2e j 51.3 A; I B 13.9 j8.66 16.3e j148 A; I C j 26 26e j 90 A. Пример 7.2. В схеме цепи (рис. 7.2) с симметричной системой фазовых напряжений ( U Ф 220 В) симметричная нагрузка соединена звездой сопротивлений Z 3 j 4 Ом, несимметричная нагрузка соединена треугольником сопротивлений R1 20 Ом, R2 50 Ом, R3 100 Ом. СопротивA IA ZЛ a R1 UAB UCA B IB b R2 UBC C R3 IC ZЛ c Z Z Z Рис. 7.2 ление линейных проводов Z Л 3 j 3 Ом. Определить линейные токи I A , I B , I C . 48 Решение. Преобразуем симметричную звезду нагрузки в треугольник сопротивлений Z 3Z 9 j 12 15 e j 53,1 Ом. Сопротивления параллельно включенных пар сторон треугольника3 R1 Z 20 15 e j 53,1 Z1 9,56 e j 30, 6 Ом; R1 Z 20 9 j 12 R Z R Z Z 2 2 12,4 e j 41,6 Ом; Z 3 3 13,7 e j 46,8 Ом. R2 Z R3 Z Преобразуем получившийся треугольник в эквивалентную звезду с сопротивлениями Z1Z 3 Za 3,69 e j 36,8 Ом; Z1 Z 2 Z 3 Z1Z 2 Zb 3,36 e j 91, 6 Ом; Z1 Z 2 Z 3 Z2Z3 Zc 4,8 e j 47,8 Ом. Z1 Z 2 Z 3 Эквивалентные сопротивления фаз Z A Z Л Z a 7,9 e j 41, 2 Ом; Z B Z Л Z b 7,55 e j 36,1 Ом; Z C Z Л Z c 9,03 e j 46,5 Ом. Линейные токи: E A U nN IA 27,8 e j 41, 2 А; ZA E B U nN IB 29,1e j 156 А; ZB EC U nN IC 24,4 e j 73,5 А. ZC 49 Задачи Что покажет вольтметр электродинамической системы, включенный в разрыв обмотки трехфазного генератора, соединенного треугольV ником? В фазах генератора — симметричная система ЭДС. 7.1. EA EC EB 7.2. A IA R A UAB UCA B XL R XL UBC C 50 b Определить лиa нейный ток I A , измеряемый электромагнитным амперметром, если линейX L ное напряжение В, U Л 220 R X L 60 Ом. R c 7.3. A Что покажет вольтметр электромагнитной системы, если линейное напряжение генератора UЛ U ? Z IA UAB UCA Z B V UBC C Z A R 7.4. IA UAB UCA XC B n Определить ток в нулевом проводе, если линейное напряжение генератора U Л 120 В, а сопротивления R X L X C 10 кОм. UBC XL C N A 51 7.5. A IA a R UAB UCA B R b R UBC C 7.6. c Определить показание вольтметра V3 , если U V 1 127 В, A UAB UCA V1 B UBC V2 52 R n C V3 C Определить модуль тока I A при обрыве линейного провода B, если известны значения фазного напряжения генератора U Ф 100 В и сопротивления R 100 Ом. U V 2 220 В. 7.7. A В симметричной трехфазной цепи сопротивления нагрузки Z 20 j 20 Ом соединены в звезду, линейное напряжение U A B U V 220 В. Что Z IA UAB V UCA Z B покажет амперметр, включенный в фазу C? UBC Z C 7.8. A A a UAB UCA B XL IB Определить величину тока I B , если модули токов в фазах треугольника I Ф 1 А. R b XC UBC C c 53 7.9. A R IA UAB UCA – j XC B n UBC j XL C N 7.10. A V R R R XL UAB UCA B UBC C N 54 Определить показание вольтметра в несимметричной трехфазной цепи с соединением звезда — звезда с нулевым проводом, если фазное напряжение генератора U Ф 120 В, R X L X C 10 Ом. V R XC n Трехфазная цепь с параметрами R X L X C подключена к сети с фазным напряжением 220 В. Определить показание вольтметра. 7.11. Определить мощность, которую покажет электродинамический ваттметр, включенный в трехфазную цепь с линейным напряжением U Л 220 В и сопротивлениями Z 20 j 20 Ом. Z A UAB UCA Z B W UBC Z C 7.12. Z A A UAB UCA Z B W Определить показание ваттметра электродинамической системы и реактивную мощность трехфазной цепи, если I A 4,4 А, Z 50 e j 80 Ом. UBC C Z 55 7.13. A IA a R UAB C B UCA b C C R Фазные токи в симметричной трехфазной цепи равны I R I C 2 А. Определить модули линейных токов. UBC R C c 7.14. Z A W1 UAB UCA Z B W2 UBC C 56 Определить параметры симметричной трехфазной нагрузки X L и R, если известны показания ваттметров: PW 1 400 Вт; PW 2 200 Вт. Z 7.15. A Z1 IA UAB UCA Z1 B UBC Z1 C Z2 Z2 Z2 Определить линейный ток I A , если мощность, потребляемая звездой сопротивлений нагрузки Z 1 , PZ 1 3,3 кВт, а треугольником сопротивлений Z 2 — PZ 2 2,15 кВт. Линейное напряжение U A B 220 В. Характер нагрузок Z 1 ( cos 1 0,867 ) ( cos 2 0,707 ) — активно-индуктивный. и Z2 57 7.16. R A UAB UCA L B UBC C C R n2 58 C L A Дано: линейное напряжение U Л 100 В; 1 R L 10 Ом. C n 1 Что покажет амперметр, включенный между нулевыми точками двух звезд нагрузки? ТЕМА 8. УСТАНОВИВШИЕСЯ РЕЖИМЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Пример 8.1. Параметры длинной линии (рис. 8.1): частота f 500 Гц; длина l 200 км; R0 10 Ом/км; C 0 9,6 10 9 Ф/км; L0 5,08 10 3 Гн/км; G0 1,25 10 6 См/км; напряжение и ток в конце линии U 2 100 В; I 2 64,2 e j 15 мА. Определить напряжение U 1 и ток I 1 в начале линии. R 0 dx L 0 dx R 0 dx i L 0 dx С 0 dx G 0 dx i i dx x С 0 dx u u G 0 dx x i dx i u dx x i dx x Рис. 8.1 Решение. Напряжение и ток в линии на расстоянии y от конца линии до рассматриваемой точки: U U U 2 ch y I 2 Z B sh y; I 2 sh y I 2 ch y. ZB Волновое сопротивление R0 j L0 ZB 763,5 j 202,4 Ом, G0 j C0 где угловая частота 2 f 3142 с1 . Коэффициент распространения 59 j R0 j L0 G0 j C 0 7,059 10 3 j 0,023 км 1 , 7,059 10 3 км 1 — коэффициент затухания; 0,023 км 1 , — коэффициент фазы. Напряжение и ток в начале линии (гиперболические функции вычислим с помощью Mathcad): U 1 U 2 ch l I 2 Z B sh l 5,557 10 4 j 1,318 105 В; где I1 U2 sh l I 2 ch l 28,42 j 159,3 А. ZB Пример 8.2. Считая линию (рис. 8.1) линией без потерь R0 G0 0 , определить напряжение U 1 и ток I 1 в начале линии и построить график распределения модуля напряжения вдоль линии в функции от координаты. Остальные данные взять из условия примера 8.1. Решение. График распределения модуля напряжения вдоль линии в функции координаты U y U 2 ch j l I 2 Z C sh j l представлен на рис. 8.2. Для линии без потерь R0 G0 0 : волновое сопротивление Z C L0 C0 727,4 Ом; j L0 C0 0,022 ; U U 2 ch j y I 2 Z C sh j y; I I 2 ch j y 60 U2 sh j y; ZC |U |, В 4 8 10 4 6 10 4 4 10 4 2 10 y, км 0 0 50 100 150 200 Рис. 8.2 U 1 U 2 ch j l I 2 Z C sh j l 15,69 j 5,993 10 4 В; U I 1 I 2 ch j l 2 sh j l 13,09 j 0,113 А. ZC Задачи 8.1. Определить длину волны, если известны параметры кабельной линии: R0 1 Ом/км; C0 4 10 4 См/км; L0 0 ; G0 0 . 8.2. Параметры кабельной линии: Ом/км; R0 1 C 0 0,4 10 6 Ф/км; L0 0 ; G0 0 . Определить фазовую скорость распространения волны вдоль линии при частоте 1000 с 1 . 61 8.3. Длинная линия с первичными параметрами R0 22 Ом/км; C 0 7,8 10 9 Ф/м; L0 8,4 мГн/км; G0 0,5 10 5 См/км работает на частоте f 600 Гц. Определить вторичные параметры Z C , , , . 8.4. Телефонная линия характеризуется параметрами: R0 5,5 Ом/км; C 0 6 10 9 Ф/км; L0 2 10 3 Гн/км; G0 0,5 10 6 См/км. Какие индуктивности L1 на каждый километр длины нужно включить, чтобы линия стала неискажающей? 8.5. Параметры двух линий: Z C 1 100 Ом; Z C 2 200 e j 30 Ом. Напряжение падаю щей волны U П 1 5 e j 60 кВ. Определить напряжение волны, отраженной от места стыка линий. 8.6. Линия без потерь работает в режиме короткого замыкания на конце линии на частоте f 1000 Гц. Длина линии l 3 . Параметры: L0 0,2 мГн/км; C 0 10 8 Ф/км. Определить входное сопротивление Z ВХ КЗ . 8.7. Для линии длиной l 5 км на частоте f 1000 Гц из вестны сопротивления Z ВХ Х 500 e j 60 Ом и Z ВХ К 460 e j 20 Ом. Определить волновое сопротив- ление Z В и коэффициент распространения . 8.8. Длинная линия с параметрами Z 500 e j 37 Ом и В 0,2 e j 45 км 1 короткозамкнута на конце и присо- единена к источнику синусоидального напряжения с частотой f 1000 Гц. Длина линии l 5 км. Определить ток и напряжение в начале линии, если ток в конце линии I 2 2 А. 62 8.9. Длинная линия замкнута на активное сопротивление Z 2 200 Ом. Определить напряжение U 1 на входе линии, если по нагрузке протекает ток I 2 1,5 А, а f 1000 Гц. Параметры линии: Z В 500 e j 37 0,1414 j 0,1414 км . Длина линии l 5 км. Ом; 1 8.10. Для линии задания 9.9 определить входной ток I 1 , если линия нагружена на сопротивление Z 2 200 Ом, а по нагрузке протекает ток I 2 2 А при частоте f 1000 Гц. 63 ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ Пример 1.Как изменится показания амперметра в схеме рис.1 после замыкания переключателя, если L 1 / C . 2 2 . E 100 B , Рис. 1 Решение. Применим теорему об активном источнике. Пир включенном R показание амперметра равно . . . . I A U x /( Z г R) , а при закороченном R: I ' U x / Z г . A Определим 1 1 j L ( j ) ( R jL )( R j ) 2 1 C C 2 1 , Zг 1 1 j (L ) 2 R j L 2 C 1 C L 1 64 т.к. L 2 1 . Следовательно, показание амперметра не измеC 2 нится. Пример 2.Определить показание амперметра и мгновенное значение приложенного напряжения в цепи (рис. 2), если показание вольтметра равно 120 В, R R 60 Ом ; 3 4 X X X 20 Ом ; X 80 Ом ; X 40 Ом ; 3 2 m c 1 . U 12 120 B . Решение. В схеме складываем параллельно включенные ак- Рис. 2. R R тивные сопротивления R 3 4 30 Ом и составляем 34 R R 3 4 . . . уравнения состояния цепи (законы Кирхгофа): I I 1 I 2 ; 65 . . . . . . U 1 U 12 I ( R jX ) ; U 12 I 1 j ( X X ) I 2 jX ; 34 3 1 c m . . . U 12 I 1 jX I 2 jX ; m 2 Из решения системы двух последних уравнений: . . . . I 1 ( j 40) I 2 ( j 20) 120 ; I 1 ( j 20) I 2 ( j 20) 120 . . . . . I 1 j 4 A ; I 2 j 2 A ; Тогда I I 1 I 2 j 2 A ; получаем . токи U 120 j 2 (30 j 20) 100 exp 8650' B . Мгновенное значение приложенного напряжения: u (t ) 100 2 sin( t 36 50' ) B , а показание амперметра I A I 2 A. Пример 3. Дано (рис.3): R 5 Ом , L 0.25 *10 4 Гн , M 0.3 * 10 4 Гн . 2 L 10 4 Гн , 1 Рис. 3 Пир резонансе входное сопротивление схемы со стороны первичных зажимов равно 6,48 Ом. Определить передаточную функцию цепи по напряжению. Записать выражение для АЧХ и ФЧХ передаточной функции и вычислить их значения на резонансной частоте. 66 Решение. Входное сопротивление воздушного трансформатора Z 2M Z вх1 Z 11 R jX , при резонансе вх вх Z 22 R ( ) 6.48 , а X ( ) 0 . Определим резонансную чавх 0 вх 0 2M 2R 0 стоту из отсюда 6.48 , 2 R 2L 2 0 2 6.48 R 2 Из условия 6 * 10 5 1 c . 0 2 2 M R 6.48L 2 1 X ( ) 0 имеем C 4.1 Ф . вх 0 2 2 M L 2 ) (L 1 R 2 2L 2 2 2 При замене запишем уравнения: j p . 1 и I pM I ( R pL ) 0 I 1 ( pL ) I pM U ; 1 2 2 1 Cp 2 1 U I p , отсюда передаточная функция цепи по напряже2 2 нию равна U ( p) p 2 MCR , а T ( p) 2 U ( p) p 3C ( L L M 2 ) p 2 L L R pL R 1 1 2 1 2 2 АЧХ и ФЧХ есть 2 CMR , T ( ) 2 2 2 2 2 2 2 R (1 CL ) ( L C ( L L M )) 1 2 1 2 67 ( ) arctg Т ( L 2 C ( L L M 2 )) 2 1 2 2 R(1 CL ) 1 ной частоте T ( ) 0.848 , ( ) 18.4 . 0 T 0 Ответ: T ( ) 0.848 , ( ) 18.4 . 0 T 0 68 . При резонанс- 9.1. Электрические цепи постоянного тока Задачи 9.1.1. В цепи с параметрами R3=1 кОм, R4=4 кОм, R5=2 кОм, U6=8 В, J1=12 мА, J2=8 мА определить R6. 9.1.2. В цепи с параметрами R1=R2=6 Ом, R3=R4=2 Ом, E=4 В, J=1 А определить Rн ., если в Rн выделяется максимальная мощность Pmax , и эту мощность. 9.1.3. В цепи с параметрами R1=R2, R3=R4, J2= 2J1, определить I3 при разомкнутом ключе KL, если при замкнутом ключе I3=3 А. 9.1.4. В цепи с параметрами R3=3 Ом, J1=3 А, J2=4 А, E=6 В, определить R1, R2, если при замкнутом ключе KL I1=-1 А, а при разомкнутом I1=4 А. 69 9.1.5. Известно, что в цепи I1=3 А, I3+I4=2,5 А, I4=1,5 А, UR1=UR2. Найти все токи при увеличении R4 в три раза. 9.1.6. При коротком замыкании (ключ KL в положении П1) реальный источник ЭДС развивает мощность PE =400 Вт. Какую мощность может отдать этот источник в нагрузку (ключ KL в положении П2) при КПД η=0,5? В цепи с постоянными источниками ЭДС E1 и E2 известно два значения суммарной потребляемой мощности: P1 =60 Вт при R0= R , и P2 =80 Вт Вт при R0=0,5 R,. Найти значение этой мощности при R0=2 R В цепи с параметрами R1=2 Ом, R2=R4=1 Ом, E1= E2= 5 В определить R3 и мощность источников. 9.1.7. 9.1.8. 9.1.9. 70 E2=4 В, E3=6 В. Ток через амперметр в положении ключа KL П1 равен IА=40 мА, в положении П2 IА=-60 мА. Найти показание амперметра в положении ключа П3. R1=4 Ом, R2=3 Ом, J=4 А. При замкнутом ключе KL I2=3 А, а при разомкнутом Uab=12 В. Найти I2 при изменении полярности источника J. 9.1.10. А Uab 9.2. Электрические цепи при синусоидальном воздействии Задачи 9.2.1. iL iC Известно, что в цепи J=10 А, ω=1000 с-1, L=2 мГн, P=200 Вт. Напряжение на зажимах источника опережает J(t) по фазе на45. Найти IL, R, C. 9.2.2. e(t)=Em sin ωt. Определить, при каком соотношении XL и XC показание вольтметра не будет зависеть от R. 9.2.3. e(t)=Em sin (ωt+φ), V1=100 В, V2=50 В, A2=10 A, A3=5 A, R1=16 Ом. Определить сопротивление X1. 71 9.2.4. Полные мощности, развиваемые источниками S1=500+j500 ВА, S2=500-j500 ВА. i(t)=10 sin (ωt+45°) A, XL=10 Ом. Найти E1, E2, I2, I3, R, XC. 9.2.5. U=40 2 В, IA=10 A, XC=4 Ом. В цепи резонанс. Найти R, XL. 9.2.6. В цепи резонанс. U12=60 В, U13=80 В, IC=2 A. Найти параметры цепи X1. R2, X3. 9.2.7. J(t)= 2 2 sin ωt Ом. Показания электромагнитной UV=100 В, IA=1,41 XL, XС. 9.2.8. В цепи переменного тока J= 4 A, UR1=4 В, PR1= PR2=8 Вт, X1=2 Ом. Найти R1, R2, X2 72 A, R=100 приборов системы A. Найти 9.2.9. jXm U I3=5 A, X1= X2=R=5 Ом, X3=4 Ом, XM=2 Ом. Какое Z следует включить последовательно с X2 , чтобы напряжение на X2 равнялось нулю? Найти u(t). u(t)=100 sin (1000t-30°) В, R1= R2= 20 Ом, , R3= 50 Ом, , C2=100 мкФ, L4=0,3 Гн, IA=0 A. Найти L3, M. 9.2.10. 9.3. Периодические несинусоидальные токи Задачи 9.3.1. i1 e1(t)=60+160 2 sin (1000 t+30°) В, C=250 мкФ, L2=0,4 Гн, R1=R2=20 Ом. Найти XM. 9.3.2. e(t)=64+60 2 cos (t-37°) В, R1=8 Ом, L2=12 Гн, L3=8 Гн, C4=0,2 Ф, I1=10 A. Найти показания приборов электромагнитной системы. 9.3.3. e(t)=100+180 2 sin (100t) В, J(t)=4 2 cos (200t) A, IA=5 A (электромагнитной системы), R1= R2=30 Ом, L1=1 Гн, C1=100 мкФ, I1=10 A. Найти показание ваттметра. 73 9.3.4. 9.3.5. 9.3.6. e(t)=120+240 2 sin (100t) +100 2 sin (200t) В, R1=20 Ом, L2=0,3 Гн, M=0,15 Гн. Показания IA1=6 A, IA2=10 A. Найти показание вольтметра. J(t)=I0+I 2 cos ωt A, ω=1 с-1, C=1 Ф, L=1 Гн, R1= R2=1 Ом, U13=2 2 В, U23=2 В. Найти I0, I. u(t)=30+60 2 sin ωt В, R=XC1=XC2=30 Ом, XL1=XL2=20 Ом, IA=0 A. Найти i1(t), XM и активную мощность цепи P. 9.3.7. u1(t)=50+42,2 sin 1000t + 14,1 sin 3000t В, u2(t)=28,3 sin 1000t В, L1=0,1 Гн, M=0,05 Гн, IA=0,5 A. Найти i1(t), C1, R 9.3.8. J(t)=10+5 2 sin (1000 t-45°) A, R1=50 Ом, R2=25 Ом, C=4 мкФ. В цепи резонанс. Найти показания приборов. 74 9.4. Трехфазные электрические цепи Задачи 9.4.1. 9.4.2. 9.4.3. 9.4.4. Трехфазная цепь с симметричным источником имеет параметры: UЛ=20 В, Zab=Zbc=R, , Iab=Ibc= Ica= 1 A, IC= 2 A. Найти IA, IB, Zca, P. Трехфазная цепь с симметричным источником имеет параметры: Zab=5ej37° Ом, Zbc=5e-j37° Ом, Zca=5 Ом. Активная мощность цепи P=52 Вт. Найти P при обрыве линейного провода Bb. Трехфазная цепь с симметричным источником имеет параметры: UЛ=10 В, Zca= Z*ab, Pab= Pbc=10 Вт, Q3Ф=0 Вар. При обрыве линейного провода Aa P3Ф=60 Вт. Найти Zab, Zbc. Трехфазная цепь с симметричным источником соединена звездой без нулевого провода и имеет параметры: Zab=Zbc=Zca=Z, P3Ф=48 Вт, Q3Ф=36 Вар. Найти P и Q цепи при: 1) коротком замыкании фазы «А»; 2) обрыве фазы «А». 75 9.4.5. Трехфазная цепь с симметричным источником соединена звездой с нулевым проводом и имеет параметры: Za=4ej60° Ом, Zb=4e-j60° Ом, Zc=R, IA=IC, P3Ф=128 Вт. Найти P, если фаза «С» и нулевой провод оборваны. 9.4.6. Трехфазная цепь с симметричным источником соединена звездой без нулевого провода и имеет параметры: UЛ=100 В, Zb=10 Ом, IC=0 A. Найти Za. 9.4.7. Трехфазная цепь с симметричным источником имеет параметры: XL= XC=10 Ом, UФ=100 В. Найти Za, при котором показание ваттметра равно нулю. 9.4.8. Система фазных напряжений генератора симметрична. Трехфазная цепь имеет параметры: R=10 Ом, X1=10 Ом, X2=40 Ом, XC=10 Ом, K=0,5, UФ=100 В. Найти показания амперметров электромагнитной системы. 76 9.4.9. Система фазных ЭДС генератора симметрична. Трехфазная цепь имеет параметры: R2=R3=R4=X1=20 Ом, XM=XC=10 Ом, X2=30 Ом, UФ=220 В. Найти показания приборов электромагнитной системы. 9.4.10. В трехфазной цепи с симметричным источником ток i находится в противофазе с ЭДС eC . Найти соотношение X и R. i 9.1. Электрические цепи постоянного тока Задачи 9.1.1. В цепи с параметрами R3=1 кОм, R4=4 кОм, R5=2 кОм, U6=8 В, J1=12 мА, J2=8 мА определить R6. 77 9.1.2. В цепи с параметрами R1=R2=6 Ом, R3=R4=2 Ом, E=4 В, J=1 А определить Rн ., если в Rн выделяется максимальная мощность Pmax , и эту мощность. 9.1.3. В цепи с параметрами R1=R2, R3=R4, J2= 2J1, определить I3 при разомкнутом ключе KL, если при замкнутом ключе I3=3 А. 9.1.4. В цепи с параметрами R3=3 Ом, J1=3 А, J2=4 А, E=6 В, определить R1, R2, если при замкнутом ключе KL I1=-1 А, а при разомкнутом I1=4 А. 9.1.5. Известно, что в цепи I1=3 А, I3+I4=2,5 А, I4=1,5 А, UR1=UR2. Найти все токи при увеличении R4 в три раза. 78 При коротком замыкании (ключ KL в положении П1) реальный источник ЭДС развивает мощность PE =400 Вт. Какую мощность может отдать этот источник в нагрузку (ключ KL в положении П2) при КПД η=0,5? В цепи с постоянными источниками ЭДС E1 и E2 известно два значения суммарной потребляемой мощности: P1 =60 Вт при R0= R , и P2 =80 Вт Вт при R0=0,5 R,. Найти значение этой мощности при R0=2 R В цепи с параметрами R1=2 Ом, R2=R4=1 Ом, E1= E2= 5 В определить R3 и мощность источников. 9.1.6. 9.1.7. 9.1.8. 9.1.9. E2=4 В, E3=6 В. Ток через амперметр в положении ключа KL П1 равен IА=40 мА, в положении П2 IА=-60 мА. Найти показание амперметра в положении ключа П3. 9.1.10. R1=4 Ом, R2=3 Ом, J=4 А. При замкнутом ключе KL I2=3 А, а при разомкнутом Uab=12 В. Найти I2 при изменении полярности источника J. А Uab 79 9.2. Электрические цепи при синусоидальном воздействии Задачи 9.2.1. iL iC Известно, что в цепи J=10 А, ω=1000 с-1, L=2 мГн, P=200 Вт. Напряжение на зажимах источника опережает J(t) по фазе на45. Найти IL, R, C. 9.2.2. e(t)=Em sin ωt. Определить, при каком соотношении XL и XC показание вольтметра не будет зависеть от R. 9.2.3. e(t)=Em sin (ωt+φ), V1=100 В, V2=50 В, A2=10 A, A3=5 A, R1=16 Ом. Определить сопротивление X1. 9.2.4. Полные мощности, развиваемые источниками S1=500+j500 ВА, S2=500-j500 ВА. i(t)=10 sin (ωt+45°) A, XL=10 Ом. Найти E1, E2, I2, I3, R, XC. 9.2.5. U=40 2 В, IA=10 A, XC=4 Ом. В цепи резонанс. Найти R, XL. 80 9.2.6. В цепи резонанс. U12=60 В, U13=80 В, IC=2 A. Найти параметры цепи X1. R2, X3. 9.2.7. J(t)= 2 2 sin ωt Ом. Показания электромагнитной UV=100 В, IA=1,41 XL, XС. 9.2.8. В цепи переменного тока J= 4 A, UR1=4 В, PR1= PR2=8 Вт, X1=2 Ом. Найти R1, R2, X2 9.2.9. jXm U 9.2.10. A, R=100 приборов системы A. Найти I3=5 A, X1= X2=R=5 Ом, X3=4 Ом, XM=2 Ом. Какое Z следует включить последовательно с X2 , чтобы напряжение на X2 равнялось нулю? Найти u(t). u(t)=100 sin (1000t-30°) В, R1= R2= 20 Ом, , R3= 50 Ом, , C2=100 мкФ, L4=0,3 Гн, IA=0 A. Найти L3, M. 9.3. Периодические несинусоидальные токи Задачи 81 9.3.1. i1 e1(t)=60+160 2 sin (1000 t+30°) В, C=250 мкФ, L2=0,4 Гн, R1=R2=20 Ом. Найти XM. 9.3.2. e(t)=64+60 2 cos (t-37°) В, R1=8 Ом, L2=12 Гн, L3=8 Гн, C4=0,2 Ф, I1=10 A. Найти показания приборов электромагнитной системы. 9.3.3. e(t)=100+180 2 sin (100t) В, J(t)=4 2 cos (200t) A, IA=5 A (электромагнитной системы), R1= R2=30 Ом, L1=1 Гн, C1=100 мкФ, I1=10 A. Найти показание ваттметра. e(t)=120+240 2 sin (100t) +100 2 sin (200t) В, R1=20 Ом, L2=0,3 Гн, M=0,15 Гн. Показания IA1=6 A, IA2=10 A. Найти показание вольтметра. J(t)=I0+I 2 cos ωt A, ω=1 с-1, C=1 Ф, L=1 Гн, R1= R2=1 Ом, U13=2 2 В, U23=2 В. Найти I0, I. 9.3.4. 9.3.5. 82 9.3.6. u(t)=30+60 2 sin ωt В, R=XC1=XC2=30 Ом, XL1=XL2=20 Ом, IA=0 A. Найти i1(t), XM и активную мощность цепи P. 9.3.7. u1(t)=50+42,2 sin 1000t + 14,1 sin 3000t В, u2(t)=28,3 sin 1000t В, L1=0,1 Гн, M=0,05 Гн, IA=0,5 A. Найти i1(t), C1, R 9.3.8. J(t)=10+5 2 sin (1000 t-45°) A, R1=50 Ом, R2=25 Ом, C=4 мкФ. В цепи резонанс. Найти показания приборов. 9.4. Трехфазные электрические цепи Задачи 9.4.1. 9.4.2. Трехфазная цепь с симметричным источником имеет параметры: UЛ=20 В, Zab=Zbc=R, , Iab=Ibc= Ica= 1 A, IC= 2 A. Найти IA, IB, Zca, P. Трехфазная цепь с симметричным источником имеет параметры: Zab=5ej37° Ом, Zbc=5e-j37° Ом, Zca=5 Ом. Активная мощность цепи P=52 Вт. Найти P при обрыве линейного провода Bb. 83 9.4.3. 9.4.4. 9.4.5. 9.4.6. 84 Трехфазная цепь с симметричным источником имеет параметры: UЛ=10 В, Zca= Z*ab, Pab= Pbc=10 Вт, Q3Ф=0 Вар. При обрыве линейного провода Aa P3Ф=60 Вт. Найти Zab, Zbc. Трехфазная цепь с симметричным источником соединена звездой без нулевого провода и имеет параметры: Zab=Zbc=Zca=Z, P3Ф=48 Вт, Q3Ф=36 Вар. Найти P и Q цепи при: 3) коротком замыкании фазы «А»; 4) обрыве фазы «А». Трехфазная цепь с симметричным источником соединена звездой с нулевым проводом и имеет параметры: Za=4ej60° Ом, Zb=4e-j60° Ом, Zc=R, IA=IC, P3Ф=128 Вт. Найти P, если фаза «С» и нулевой провод оборваны. Трехфазная цепь с симметричным источником соединена звездой без нулевого провода и имеет параметры: UЛ=100 В, Zb=10 Ом, IC=0 A. Найти Za. 9.4.7. Трехфазная цепь с симметричным источником имеет параметры: XL= XC=10 Ом, UФ=100 В. Найти Za, при котором показание ваттметра равно нулю. 9.4.8. Система фазных напряжений генератора симметрична. Трехфазная цепь имеет параметры: R=10 Ом, X1=10 Ом, X2=40 Ом, XC=10 Ом, K=0,5, UФ=100 В. Найти показания амперметров электромагнитной системы. 9.4.9. Система фазных ЭДС генератора симметрична. Трехфазная цепь имеет параметры: R2=R3=R4=X1=20 Ом, XM=XC=10 Ом, X2=30 Ом, UФ=220 В. Найти показания приборов электромагнитной системы. 9.4.10. В трехфазной цепи с симметричным источником ток i находится в противофазе с ЭДС eC . Найти соотношение X и R. i 85 86 ОТВЕТЫ Тема 1 1.1. T = 0,0125 с. 1.2. RЭ 30 Ом; LЭ 0,9 Гн. 1.3. U C 2 2U C 1 . 1.12. Z 10 j 5 1.4. CЭ 1.15. PW 1000 Вт. 1.16. PW 500 Вт. 1.17. I A 10 А; 11,2 e j 63,5 Ом. 1.13. g = bL = 0,025 См. 1.14. U m ab 10 2 e j 45 В. C1 C2 C3 . C1 C2 C3 1.5. u t 160 sin t 83,1 В. 1.6. u t 240 2 sin t 195 В. 1.7. U V 2 40 В . 1.8. U V 80 В. 1.19. LЭ 0 . 1.20. LЭ 1.9. Rк 10 Ом; Lк 123,5 мГн. i t 10 2 sin t 53 А. 1.18. U R 1 120 В. L1 L2 M 2 . L1 L2 2M 1.21. UV 10 2 В. 1.22. Увеличится в 2 раз. 1.23. U V 45 В. 1.24. Не изменится. 1.25. Возрастет в два раза. 1.10. I A 2 2 А. 1.11. R = 5 Ом; X = 0. Тема 2 2.1. Z — АЧХ; 2.2. k i j R L R 2 L 2 90 arctg L R — ФЧХ. R C . R C j 87 2.3. k i R C 2.5. R C 2 1 ku — АЧХ; LR2 1 90 arctg — R C ФЧХ. 2.4. j LR2 k u j R1 R2 j L R1 R2 R1R2 2 — АЧХ; 90 arctg L R1 R2 LR1 R2 R1 R2 — ФЧХ. 2.6. Z Z () R () – /2 2.7. Z Z () () /2 0 R – /2 0 88 2 2.8. ku 1 k u () 0 0 2.9. X 1 10 Ом. (20 Ом) 2.10. X 2 10 Ом. 2.11. f 0 100 Гц. 2.12. Z В Х 20 2 e j 45 Ом. 2.13. Увеличится в 2.14. I A 0 . 2 раз. () – /2 2.15. R > XL; R > XC. 2.16. 0 5000 с–1; I A 2 А. 2.17. R . 2.18. R = 5 Ом. 2.19. U V 10 3 В; Q 1 3 . 2.20. C = 200 мкФ. Тема 3 3.1. I 3 0,25 3.7. А. 3.3. I1 1 А. 3.4. i t 2,25 sin t 20,9 А. iC t 1,59 sin 100t 108,5 А. 3.2. EГ 3,5 В; RГ 100 Ом. j 60 3.5. Z Г 20 e Ом. 3.6. iC t 1,6 sin 100t 108,5 А. 3.8. i L t 2 sin t 90 А. 3.9. i2 t 1,6 1cos t 15 А. 3.10. i2 t 0,5 0,8 sin t 45 А. 89 Тема 4 4.1. I1 I 2 I 3 5 А; I 4 15 А; I 5 10 А; 1 30 В. 4.2. J 11 10 А ; J 2 2 5 А ; 4.8. iL 0 . 4.9. I A 1 А. 4.10. i1 t 2 sin t 45 А . 4.11. I A 1 А. J 33 4 А ; I A 5 А . 4.12. UV 10 2 В. 4.13. I 1 10 А ; 4.3. I 5 0,5 А. 4.4. i2 t 2 sin t 180 А ; I 2 I 3 22,4 e j 26,5 А . 4.14. U V 1 59 В; u a b t 20 sin t 45 В . 4.5. i1 t 0,5 2 sin t 45 А. 4.6. iC t 1,59 2 sin U V 2 50 В; Z a b 11,2 e j 26,5 Ом. А. t 18,5 4.7. Метод узловых потенциалов. 4.15. U V 17,6 В; Z a b 2 Ом. Тема 5 5.1. A11 A 2 2 1 ; A1 2 j 10 Ом ; A1 2 Z ; A 21 0 . A 21 0,1 См . 5.2. A11 A 2 2 2 e j 45 ; A1 2 j 10 Ом ; A 21 0,2 j 0,1 См . R j X L R 5.3. Z . R R 5.4. A11 2 e j 45 ; A 2 2 1 ; 153 5.5. Z 1 Z 2 j 10 Ом ; Z 0 10 Ом . j 0,1 0 5.6. Y . j 0,1 j 0,1 5.7. A11 A 2 2 1,3 ; 0,599 Нп ; 5.9. 0,135 . 5.10. Z C 3,6 Ом ; 0,756 Нп ; 0 . A1 2 j 3 Ом ; A 21 j 0,23 См . 5.8. Z C 0 ; Г 0 j ; 0; . Тема 6 6.1. Четные и нечетные синусные составляющие. 6.2. I A1 5 А; I A 2 12,25 А. 6.3. I A 18,5 А. 6.4. e t E k 1, 3, 5 6.5. Z 3 cos k t. km 36 e j 56,3 Ом. 6.6. I A 5 2 А. 6.7. I A 4,12 А; U V 42,6 В. 6.8. I A 3,2 А; U V 17 В. 6.9. i t 2 1,67 2 sin 200 t 78,6 А; I A 2 А; U V 100,6 В. 6.10. P 120 Вт. 6.11. S 604 В А; P 570 Вт. 6.12. Не изменится. 6.13. P 60 Вт; Q 28,5 вар; S 76,5 В А; S 37,6 В А. 6.14. R 2 Ом; L 0,106 Гн. 6.15. R 20 Ом; C 118 мкФ. 6.16. L1 0,5 Гн; L2 0,17 Гн. Тема 7 91 7.1. U V 0. 7.2. I A 2 А. 3 U. 2 7.4. I A 32,8 мА. 7.5. I A 2,6 А. 7.6. U V 3 127 В. 7.3. U V 7.7. I A 4,5 А. 7.8. I B 1,73 А. 7.9. U V 330 В. 7.10. U V 213 В. 7.11. PW 405 Вт. 7.12. PW 1280 Вт. Q 2220 вар. 7.13. I Л 4 А. 7.14. R 60 Ом; X L 35 Ом. 7.15. I A 17,8 e j 66,5 А. 7.16. I A 10 А. Тема 8 8.1. 443 км. 8.2. vФ 70700 км . с 8.7. 8.3. Z C 1140 e j 12,5 Ом. Гн . 8.4. L1 64 10 3 км 8.5. U ОТР 1 2,12 e j 93,1 кВ. 8.6. Z ВХ КЗ j 245 Ом. ZВ 480e j 40 0,224e j 40,2 8.8. U1 1000e j17,3 В; I1 2,14e j 27,3 А; =0.0128 км ; 1 0.032км 1. 94 1065e j 20 В. 8.9. U1 8.10. I1 1,6 2e j 45 А. ЛИТЕРАТУРА 1. Дмитриев В.М., Зайченко Т.Н., Зюзьков В.М., Шурыгин Ю.А., Шутенков А.В. Система автоматизации моделирования управляемого электропривода.— Томск: Изд-во Том. ун-та, 1997.— 92 с. 2. Попов В.П. Основы теории цепей.— М.: Высшая школа, 1985.— 496 с. 3. Купцов А.М. Линейные электрические цепи. Основы теории для самостоятельного изучения.— Томск: Изд-во ТГУ,1998.— 222 с. 4. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники.— М.: Высшая школа, 1984.— 559 с. 5. Нейман А.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т. 1.— Л.: Энергоиздат, 1981.— 533 с. 6. Основы теории цепей/ Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В.— М.: Энергоатомиздат, 1989.— 528 с. 7. Атабеков Г.И., Тимофеев А.Б., Хухриков С.С. Нелинейные цепи.— М.: Энергия, 1970.— 232 с. 8. Компьютерный лабораторный практикум по курсу «Теория электрических цепей»/ Дмитриев В.М., Шутенков А.В., Кобрина Н.В., Зайченко Т.Н., Вахитова Х.З.— Томск: Томс. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 1997.— 110 с. 9. Ушаков В.Н. Электротехника и электроника: Учебное пособие для вузов.— М.: Радио и связь, 1997.— 328 с. 94 Учебное издание Дмитриев Вячеслав Михайлович Шутенков Александр Васильевич Хатников Валентин Иванович Ганджа Тарас Викторович Теоретические основы электротехники Сборник задач Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники 634050, г Томск, пр. Ленина, 40, 95
1/--страниц