3125.Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Часть 1 Установившиеся режимы в линейных

Томский государственный университет систем управления и
радиоэлектроники (ТУСУР)
Факультет вычислительных систем (ФВС)
Кафедра Моделирования и системного анализа (МиСА)
В.М. Дмитриев, А.В. Шутенков, В.И. Хатников,
Т.В. Ганджа
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Часть 1
Установившиеся режимы
в линейных электрических цепях
Сборник задач для проведения практических занятий по
дисциплинам «Теоретические основы электротехники», «Анализ
динамических систем», «Теория цепей и сигналов»
Томск – 2015
Рецензенты:
д-р техн. наук, проф. Ю.А. Шурыгин,
канд. техн. наук, доцент В.Г. Баранник
В.М. Дмитриев, А.В. Шутенков, В.И. Хатников, Т.В. Ганджа.
Сборник задач по теоретическим основам электротехники: Ч. 1:
Установившиеся режимы в линейных электрических цепях. Сборник задач. — Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. Факультет вычислительных
систем. Кафедра моделирования и системного анализа, 2015. –
96 с.
Рассмотрены установившиеся режимы в линейных электрических цепях постоянного и переменного тока с сосредоточенными и распределенными параметрами.
Книга подготовлена на кафедре моделирования и системного анализа ТУСУРа и предназначена проведения практических занятий по дисциплинам «Теоретические основы электротехники и
электроники», «Анализ динамических систем» или «Теория цепей
и сигналов».
 В.М. Дмитриев, А.В. Шутенков, В.И. Хатников, Т.В. Ганджа
2015.
 Факультет вычислительных систем, кафедра моделирования и
системного анализа, 2015.
2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................. 4
ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. АНАЛИЗ ПРОСТЫХ
ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ
ВОЗДЕЙСТВИИ ......................................................... 5
ТЕМА 2. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ. РЕЗОНАНС
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ................................ 16
ТЕМА 3. ПРИНЦИПЫ И ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ ...... 23
ТЕМА 4. АНАЛИЗ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ЦЕПЕЙ ....................................................................... 28
ТЕМА 5. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ........................................ 36
ТЕМА 6. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ
ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ
ВОЗДЕЙСТВИЯХ ..................................................... 40
ТЕМА 7. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ .............................................. 47
ТЕМА 8. УСТАНОВИВШИЕСЯ РЕЖИМЫ В
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С
РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ........... 59
ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ ............................. 64
ОТВЕТЫ .................................................................................... 87
ЛИТЕРАТУРА ........................................................................... 94
3
ВВЕДЕНИЕ
Сборник задач предназначен для самостоятельной работы студентов всех форм обучения. Содержание данного пособия соответствует объему курсов «Теоретические основы
электротехники» и «Основы теории электрических цепей» и
отвечает требованиям ГОСа по названным дисциплинам
учебного плана подготовки инженеров радиоэлектронных
специальностей.
Сборник представляет собой твердую копию компьютерного задачника, который в свою очередь является частью
компьютерного учебного пособия.
4
ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. АНАЛИЗ ПРОСТЫХ
ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ
ВОЗДЕЙСТВИИ
Пример 1.1. Дано: в цепи переменного тока частотой
f =50 Гц известны UC = 15 B, L =100 мГн, C = 500 мкФ,
R1 =15 Ом, R2 =20 Ом.
Рассчитать напряжение на каждом элементе схемы,
ток и об- щее напряжение.
Решение
L
R1
C
R2
R1
-jX C
R2
U R1
UC
U R2
U
jX L
UL
U
I
Рис. 1.1
Угловая частота
 = 2 f = 2 50 = 314 c - 1.
Сопротивления элементов цепи
5
X L   L  314  0 .1  314
. Ом;
1
1


 C 314  500  10  6
 6 .37 Ом.
Входное сопротивление
Z  R1  R2  jX L  jX C  15  20  j31.4  j 6.37 
XC 

 35  j 25  43e j 35.6 м“.
Общее напряжение
U  I R1  R2  jX L   U C 
U
UC

R1  R2  jX L
1
1
Z
U
R1  R2  jX L   U C ;
Z
 j15

15  20  j 31.4
43e j 35.6


 82.4  j 58.9  101e j 35.6 B.
Входной ток
I
101 e j 35 .6

  2. 35 A .
43 e j 35 .6
Напряжения на элементах цепи
U R 1  I R 1  2. 35  15  35 . 3 B ;
U R 2  I R 2  2. 35  20  41.7 B ;
U L  I jX L  2. 35  j 314
.  j73.9 B .
Ответ: U R 1  35 .3 B ; U R 2  47 .1 B ; U L  j73.9 B ;

I  2.35 A ; U  101 e j 35 .6 B .
Пример 1.2. Комплексная амплитуда гармонического то
j


ка i  5 sin 10 3 t   равна I m  5 e 3 , а комплексная ампли3

6
туда гармонического
U m  50 e j 0  50 .
напряжения
u  50 sin 10 5 t
—
Пример 1.3. Определить эквивалентное комплексное сопротивление двухполюсника относительно входных зажимов
(рис. 1.2,а).
Решение. Комплексное сопротивление схемы замещения
электрической цепи (рис. 1.2, б):
R  jX C 
.
Z  jX L 
R  jX C
R
R
jXL
L
C
-jXC
а)
б)
Рис. 1.2
Пример 1.4. Составить основные системы уравнений в
комплексной форме для схемы (рис. 1.3).
Решение. Токи I 1 и I 2 , протекающие через индуктивности, различны, и напряжения на элементах связи в разных
контурах также различны.
Уравнения по законам Кирхгофа:
I1  I 2  I 3  0;
U L1  U R  U C  E ;
U L2 U R  0.
Компонентные уравнения:
U L 1  jL1 I 1  jM I 2 ;
U R  RI 3 ;
7
j
I1 ;
C
 jL2 I 2  jM I 1 .
UC  
U L2
I1
L1
L2
M
UL1 I3
E
UR
UL2 I2
R
UC
C
Рис. 1.3
Пример 1.5. К сети переменного тока подсоединены параллельно три приемника энергии с активной мощностью P1
= 6 кВт, P2 = 4 кВт,
P3 = 12 кВт и коэффициентами мощности cos  1 = 0,2, cos 
2 = 0,8,
cos  3 = 0,6. Первый и третий приемники имеют активноиндуктивный характер, а второй  активно-емкостный. Рассчитать активную, реактивную и полную мощности сети, а
также общий коэффициент мощности.
Решение
Активная мощность сети
P = P1 + P2 + P3 = 6 + 4 +12 = 22 кВт.
Углы нагрузки приемников
 1 = arccos 0.2 = 78.5 ;  2 = arccos 0.8 = 36.9 ;  3 = arccos
0.6 = 53.1 .
Реактивные мощности приемников (рис. 1)
8
S
Q

P
Рис. 1.4
Q1  P1 tg  1  6  tg 78 .5   29 .4 ква р;
Q 2   P2 tg  2  4  tg 36 .9   3 ква р;
Q 3  P3 tg  3  12  tg 53.1  16 ква р.
Реактивная мощность сети
Q  Q1  Q 2  Q 3  29 .4  3  16  42.4 ква р.
П олная мощность сети

S  P  jQ  22  j42.4  47 .8 e j 6 2 .6 кВ  А .
Общий коэффициент мощности
P
22
cos   
 0 .461.
S 47 .8
Ответ: P  22 кВт ; Q  42.4 ква р;

S  22  j42.4  47 .8 e j 6 2 .6 кВ  А ; cos   0 .461.
Задачи
1.1.
1.2.
Угловая частота переменного тока   500 c 1 . Определить период T.
Две реальные катушки индуктивности с параметрами
R1  10 Ом, L1  0,3 Гн, R2  20 Ом, L2  0,6 Гн соединены последовательно. Определить параметры RЭ
и L Э эквивалентной схемы замещения.
9
1.3.
1.4.
1.5.
Два конденсатора C1 и C2 соединены последовательно и включены в сеть с напряжением U  const . Как
распределятся напряжения на конденсаторах, если
C 1  2C 2 ?
Три конденсатора соединены, как
C2
показано на схеме. Определить их
C1
эквивалентную емкость C Э .
C3
Для цепи синусоидального тока с параметрами
R  32 Ом и X L  24 Ом определить мгновенное
значение входного напряжения u t  , если ток

1.6.
1.7.

i t   4 sin  t  120 А.
В цепи синусоидального тока с параметрами
R  40 Ом и X C  40 Ом мгновенное напряжение на
конденсаторе u C t   240 sin  t  150   В. Определить
u t  на входе цепи.
В цепи с параметрами
R
R  16 Ом и X C  12 Ом
включены два вольтметра
электромагнитной системы.
X
C
U V 1  24 В .
V2
V1
Напряжение
Определить U V 2 .
10
Чему равно показание вольтметра V, включенного на
входе
схемы,
если
U V 1  48 В, U V 2  64 В ? Все
1.8.
V1
R
V
XC
V2
1.9.
A
W
Rк
V
Lк
1.10.
1.11.
вольтметры — электромагнитной системы.
В цепи переменного тока показания приборов на частоте
f = 50 Гц: PW  40 Вт;
U V  80 В; I A  2 А. Определить параметры катушки
Rк и Lк .
В цепи переменного тока
R  X C  10 Ом,
Определить
U  20 В.
A
показание
амперметра
R
электромагнитной
системы.
Определить эквиваR1 = 5 X1 = 5
лентные активное R и
реактивное X сопроX3 = 5
тивления схемы. На
X2 = 5
рисунке сопротивления даны в омах.
XC
11
1.12.
R1 = 5
X1 = 5
R3 = 5
X2 = 5
1.13.
XL
R
BL
Определить комплекс
полного сопротивления схемы. На рисунке сопротивления даны в омах.
Определить параметры (g, bL)
параллельной схемы замещения реальной катушки индуктивности
с
параметрами
R  X L  20 Ом.
G
1.14.
R
a
Определить
амплитуду
входного напряжения U m ab ,
L
если ток i t   1sin t
R  X L  X C  10 Ом ,
e(t)
u(t)

А,

e t   10 sin  t  90  В.
C
b
1.15.
A
V
12
W
Z
Z
В схеме I A  10 А,
U V  141 В. Эквивалентное сопротивление
схемы Z Э  RЭ  j X Э ,
где RЭ  X Э . Определить показание ваттметра.
Определить показание ваттметра, если U  200 В,
1.16.
Z1
W

Z  30 e j 60 Ом,

u(t)
1.17.
Z
Z
Z
R1
i(t)
L1
M
u(t)
L2
R2
A
1.18.
Z 1  10 e j 60 Ом.
R1
X1
V
XM
R1  R2  7,5
X M  4 Ом.
Ом,
Определить
напряжение
U R 1 , если показание вольтметра электромагнитной системы
В,
а
U V  120
X1  X M .
X2
R2
1.19.
Определить I A и мгновенное значение тока
i t  , если U  250 В,
X L 1  5 Ом, X L 2  7 Ом,
M
Определить эквивалентную
индуктивность, если k С В  1 ,
а L1 , L2 , M — известны.
L1
L2
13
1.20.
L1
1.21.
u(t)
1.22.
L2
R1
L2
L1
Определить показание вольтметра электромагнитной систеUV ,
мы
если
R2
M
R
C
14
Определить эквивалентную
индуктивность двух параллельно соединенных катушек, если известны L1 , L2 ,
M.
M
L
V
u t   20 2 sin  t В,
R1  X 1  X M  10 Ом.
Входное
сопротивление
цепи постоянному току
равно 40 Ом. Как изменится это сопротивление на
частоте 100 с–1, если
L  0,2 Гн, C  250 мкФ?
1.23.
V
A
M
Две одинаковые катушки индуктивности с R1  R2  3 Ом
соединены последовательно и
надеты на общий каркас. Амперметр
электродинамической системы показывает ток
I A  7,5 А; X M  8 Ом. Что
показывает вольтметр электродинамической
системы?
k С В  1.
1.24. Как изменится коэффициент M двух катушек, если
ток в одной из них увеличить в n раз?
1.25. Две последовательно соединенные катушки включены встречно, причем X 1  X 2  2 X M . Как изменится
напряжение на зажимах цепи, если при неизменном
токе уменьшить до нуля k С В ? Активным сопротивлением катушек можно пренебречь.
15
ТЕМА 2. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ. РЕЗОНАНС
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Пример 2.1. Заданы резонансная частота последовательного контура f 0  2 МГц, ширина полосы пропускания
П f  16 кГц и сопротивление R  12 Ом. Рассчитать параметры реактивных элементов контура.
Решение. Запишем систему уравнений
f R
1
, Пf  0 ,
f0 
LC
2  LC
откуда индуктивность L 
емкость С 
Пf
2  f 02 R
R
 119 мкГн ,
2П f
 53 пФ .
Пример 2.2. Определить резонансную частоту f 0 , характеристическое сопротивление  , добротность Q и полосу
пропускания П f контура (рис. 2.1). Параметры цепи:
L  0,2 мГн ; R  12 Ом ; С  360 пФ .
Ri
R
E
L
C
Рис. 2.1
Решение. В случае малых потерь ( R   ) резонансная
частота, характеристическое сопротивление и полоса про16
пускания контуров с последовательным и с параллельным
соединениями элементов совпадают.
1
L
f0 
 593 кГц;  
 745 Ом;
C
2  LC
Q
f

 62,1 ; П f  0  95,6 кГц.
R
Q
Пример 2.3. Определить реактивное сопротивление катушки X L и ток амперметра I схемы (рис. 2.2, а) в режиме
резонанса токов, если параметры цепи имеют следующие
значения: коэффициент связи k С В  0,5 ; сопротивление емкости на резонансной частоте X C  1 кОм; действующее
значение входного напряжения U  1 B .
Решение. При развязке индуктивной связи катушек добавляем в ветви с индуктивностями L — сопротивления
X M , а в ветвь с емкостью — сопротивление  X M  (рис.
2.2, б).
L
M
A
C
U
XL
XC
L
R
A
XM
XL
U
– XM
а)
R
XM
I
б)
Рис. 2.2
X M  k С В  L L  0,5L  0,5 X L .
17
По условию резонанса токов bL  bC . С учетом того, что
1
1

.
X M  0,5 X L запишем:
X L  0 ,5 X L X C  0,5 X L
Подставив числовые значения, найдем X L  X C  1 кОм .
Так как входное сопротивление равно бесконечности, то
входной ток равен нулю, а напряжение параллельных ветвей
равно входному. Отсюда
I
U
1.5 X L
1
1.5 103
0,66 мА .
Задачи
2.1.
2.2.
Функция
входного
сопротивления
ЭЦ
R j L
Z В Х  j  
. Записать выражения АЧХ и
R  j L
ФЧХ.
Для схемы записать выражеI1
ние коэффициента передачи
I
по току k i  j   2 .
–jX C
I1
U
R
I2
2.3.
2.4.
Для схемы задания 3.2 записать выражения АЧХ и
ФЧХ передаточной функции k i  j  .
Записать выражение коэфR1
фициента
передачи
по
U
напряжению k u  j   2 .
j L
U1
U1
U2
R
2
2.5.
18
Для схемы задания 3.4 записать выражения АЧХ и
ФЧХ передаточной функции k u  j  .
2.6.
2.7.
2.8.
Построить АЧХ и ФЧХ функции входного сопротив1
ления Z В Х  j   R  j
.
C
Построить АЧХ и ФЧХ функции входного сопротивления последовательной RLC-цепи.
Построить АЧХ и ФЧХ  
R
для коэффициента передачи
по напряжению k u  j  .
–jX C
U1
U2
2.9.
Определить значение сопротивления X 1 , при котором в цепи будет резонанс.
R1  10 Ом; X 2  5 Ом.
R1
X2
X1
2.10.
R1
X1
R3
X2
2.11.
L
R
C
Определить
значение
сопротивления X 2 , при
котором в цепи будет
резонанс
токов.
R1  X 1  5 Ом;
R3  10 Ом.
Определить частоту f , при
которой в цепи будет резонанс токов, если L  0,1 Гн,
R  5 Ом, C  25,4 мкФ.
19
2.12.
R1
Определить комплекс полного сопротивления, если
X 3  X 2  20 Ом,
X1
X3
R1  X 1  10 Ом.
X2
2.13.
Как изменится показание
амперметра после размыкания
ключа
S,
если
1
R  L 
.
C
R
L
A
C
S
2.14.
L
I1
R
A
2.15.
R
U(T)
20
I2
C
XL
XC
Определить показание
амперметра электромагнитной системы.
I1  I 2  10 А.
Каким должно быть соотношение между параметрами цепи (R, XL, XC) при резонансе, чтобы входное
напряжение было больше
напряжения на конденсаторе?
Определить частоту 0 и
показание амперметра при
резонансе.
В,
U  200
C  2 мкФ, L  20 мГн,
R1  R2  100 Ом.
2.16.
C
L
A
R1
R2
2.17.
u(t)
C
R
L
При каком значении сопротивления R на частоте
 0  10 4 с–1 наступит резонанс? L  2 мГн, C  5 мкФ.
Показания приборов в
схеме: I A  5 А;
I A1  8,67 А; U V  100 В.
2.18.
A1
A
R
XC
V
Определить сопротивление R при резонансе токов.
XL
21
Показания приборов в схеме
при резонансе: U V 1  20 В;
2.19.
V1
R
U V 2  10
XL
В.
Определить
U V и добротность контура.
V
XC
V2
2.20.
L1
u(t)
M
C
L2
При каком значении
емкости C в цепи на
частоте  0  10 3 с–1
наступит
резонанс
напряжений?
k С В  0,5 ;
L1  L2  20 мГн.
22
ТЕМА 3. ПРИНЦИПЫ И ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ
Пример 3.1. Определить ток I 3 цепи (рис. 3.1), используя метод эквивалентного генератора. Параметры цепи:
1
I1
I3
I2
E1
E2
R3
R1
R2
1/
Рис. 3.1
R1  6 Ом ; R2  4 Ом ; R3  12 Ом ; E1  120 В ; E2  100 В .
Решение. Заменим часть цепи слева от зажимов 1 – 1 / источником ЭДС E с внутренним сопротивлением R Э (рис. 3.2,
а).
ЭДС E равна напряжению на зажимах 1 – 1 / цепи при отключеенной ветви R 3 (рис. 3.2, б):
E  E2
EЭ  U X  E 2  1
R2  108 В .
R1  R2
Внутреннее сопротивление RЭ равно входному сопротивлению цепи при отключенных источниках E1 и E2 :
R R
RЭ  1 2  2,4 Ом .
R1  R2
В соответствии со схемой (рис. 3.2, а)
23
1
1
I3
EЭ
E1
E2
R3
RЭ
R1
1/
а)
UХ
R2
1/
б)
Рис. 3.2
I3 
EЭ
 7,5 А .
RЭ  R3
Задачи
3.1.
I3 R3
E5
E1
R2
R1
24
J4
R5
Методом эквивалентного
генератора
определить
ток I 3 . Параметры схемы: E1  E5  15 В;
J 4  0,3 А; R1  10 Ом;
R2  R5  40 Ом;
R3  12 Ом.
3.2.
I3 R3
E5
E1
R2
J4
R5
R1
3.3.
Методом наложения определить ток I 1 в схеме с параметрами: E1  30 В;
J  8 А;
R1  R3  R4  15 Ом;
R2  30 Ом.
I1
R3
E1
R2
R4
J
R1
3.4.
R
R
i
R
e (t)
C
Определить параметры
эквивалентного генератора для определения тока I 3 в схеме с параметрами: E1  10 В;
J  0,015 А;
R1  R2  200 Ом.
R3=? R5=?
L
R
J (t)
Определить ток в цепи
источника ЭДС i t  , если
параметры
схемы:
R  20 Ом;
1
 40 Ом;
C
 L  80 Ом;


e t   40 2 sin  t  45  В;
J t   1sin t А.
25
Определить Z Г  Z a b
3.5.
Z2
Z2
Z1
b
a Z1
для
схемы с параметрами:

Z 1  30 e j 60 Ом;

Z 2  10 e j 60 Ом.
E1
Z1
J3
i 1 (t)
3.6.
R
J 2 (t)
C
e 1 (t)
Методом наложения определить ток iC t  , если:
R  20 Ом; C  500 мкФ;


e1 t   20 2 sin 100t  45  В;


J 2 t   1sin 100t  90 А.
iС
В схеме задания 3.6 определить ток i1 t  методом эквивалентного генератора.
3.8.
Методом эквивалентjXL IL
R
ного генератора определить ток iL t  .
E3
-jXС
E1  10 В;
R1
J
E 3  j 10 В;
E1
R  X L  10 Ом;
R1  X C  5 Ом.
3.7.
26
Определить ток iL t  методом наложения. Параметры схемы:
R1  X L 1  20 Ом;
3.9.
e 2 (t)
E1
R1
R 2 R  10 Ом; X L 2  30 Ом;
2
XC
R3  X C  40 Ом;
R3
X L 2 E1  56 В  const ;
e2 t   30 2 sin  t  30   В.
XL1
3.10.
Методом наложения рассчитать ток i2 t  в схеме
с параметрами:
R  R1  20 Ом;
R2  X C  60 Ом;
e (t)
J
R
R1
XC
R2
XL
i2
X L  30 Ом;
J  2 А  const ;
e t   40 2 sin  t В.
27
ТЕМА 4. АНАЛИЗ РАЗВЕТВЛЕННЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Пример 4.1. Для цепи (рис. 4.1, а) составить систему
контурных уравнений.
Решение. В данной цепи m = 6 ветвей, k = 4 узлов, mит =
= 1 ветвей с источниками тока, m – k + 1 = 3 независимых
контуров, m – mит – k + 1 = 2 неизвестных контурных токов.
Система контурных уравнений (рис. 4.1, б):
Z 11 I 11  Z 1 2 I 2 2  Z 13 I 3 3  E 11 ;
Z 21 I 11  Z 2 2 I 2 2  Z 2 3 I 3 3  E 2 2 ,
где I 11  I 2 , I 2 2  I 4
I 33  J
— неизвестные контурные токи;
— известный контурный ток; Z 11  Z 2  Z 3 и
Z 2 2  Z 3  Z 4  Z 6 — собственные сопротивления первого и
второго контуров, Z 1 2   Z 3 , Z 2 3   Z 6 и Z 13  0 — взаимные сопротивления контуров; E 11  E и E 2 2  0 — контурные ЭДС первого и второго контуров.
28
Z2
(1)
I2
Z4
I4
(2)
(3)
J
Z3
E
Z6
I3
I6
I5
I1
(0)
а)
(1)
2
(2)
(3) (1)
4
(2)
1
(3)
2
1
3
1
6
(0)
3
6
(0)
(1)
(3)
(2) 5
3
1
3
(0)
6
б)
Рис. 4.1
Подставив в систему контурных уравнений выражения
сопротивлений и перенеся в правую часть уравнения контурный ток, получим:
29
Z 1  Z 2  I 11  Z 3 I 2 2  E ;
 Z 3 I 11  Z 3  Z 4  Z 6  I 2 2  Z 6 J .
Задачи
4.1.
1 I5
1
E2
E1
E3
R4
R1
R2
R3
I1
I2
I3
R
J33
E1
R1
R3
R2
J22
R5
J11
A
R1  R2  R3  R4  2 Ом.
I4
4.2.
E
Методом узловых потенциалов определить токи в
схеме; записать значение
потенциала 1 .
E1  E2  E3  40 В;
E2
Методом контурных токов определить
показание
амперметра и контурные токи. Параметры
цепи:
E  90 В ;
E1  110 В ;
E2  15 В ;
R  R1  5 Ом ;
R4
R2  2 Ом ;
R3  10 Ом ;
R4  3 Ом ;
R5  7 Ом .
30
E5
Определить ток I 5 в схеме
с параметрами:
E1  E3  20 В ; E2  10 В ;
R1  R2  20 Ом ;
R3  R4  10 Ом ;
R5  20 Ом ; E5  20 В .
e 2 (t)
Методом законов Кирхгофа
определить ток
i2 t  и
J 3 (t) напряжение u t  на зажиab
4.3.
E2
E1
R1
R2
R3
R4
R5
4.4.
I5
b
R1
a
L1
R2
i2
4.5.
R1
L1
i1
e 2 (t)
C2
C3
мах источника тока. Параметры
цепи:

e2 t   10 2 sin  t  90  В ;
J 3 t   2 2 sin t А ;
R1  R2  X L 1  X C 3  10 Ом .
Методом контурных токов
определить ток i1 t  . ПараJ 3 (t) метры
цепи:
e2 t   20 sin t В ;
J 3 t   1cos  t А ;
R1  X L 1  20 Ом ;
X C 2  40 Ом .
31
4.6.
C3
1
2
i3
e 1 (t)
J 2 (t)
e 4 (t)
C5
R1
Методом узловых потенциалов рассчитать ток
i3 t  и записать в комплексной форме потенциалы точек 1 и 2. Параметры
цепи:
e1 t   10 2 sin  t В ;
e4 t   10 2 cos  t В ;

4.7.
E1
Z1
Укажите
наиболее
рациональный способ расчета тока I 6 в
комплексной схеме
замещения.
Z5
3
J5
Z6
E2
2
E3
I6
1
i1
e 1 (t)
L4
C2
Определить ток i1 t  наиболее рациональным методом.
J 4 (t) Параметры
цепи:
R1  X L 1  X C 2  X C 3  10 Ом;
e 5 (t)
R1
32
4
E4
Z4
4.8.

J 2 t   2 sin  t  90  А;
R1  X C 3  X C 5  10 Ом .
0
C3
e1 t   10 2 cos  t В ;
e5 t   10 2 sin t В ;


J 4 t   2 sin  t  45 А .
4.9.
i1(t)
R
L
R
A
C
e1(t)
R
J(t)
Определить показание амперметра электромагнитной
системы. Параметры цепи: R  X L  X C  10 Ом ;
e1 t   10 2 sin  t В ; J t   2 cos  t А .
4.10. В схеме задания 4.9 определить ток i1 t  методом контурных токов.
4.11.
jXL
R
A
J
-jXc
E3
R1
E1
Определить показание амперметра электромагнитной
системы. Параметры схемы замещения: E1  10 В ;
E 3  j 10 В ; J  5 А ; R  X L  10 Ом ;
R1  X C  5 Ом .
33
4.12.
E1
E2
E3
J
V
Z1
Z2
Z3
I1
I2
I3
Определить показание
вольтметра электромагнитной системы методом узловых потенциалов. Параметры схемы
замещения:
E1  E 2  j 10 В ;
E 3   j 10 В ; J  10 А ;
Z 1  1 Ом ; Z 2  j Ом ;
Z 3   j Ом .
4.13. В схеме задания 4.12 рассчитать комплексы токов ветвей I 1 , I 2 , I 3 .
4.14.
Определить
показание
E1
вольтметров электромагZ1
нитной системы. Параa
метры схемы замещения:

Z2
E1  100 e j 30 В ;
V1
V2
E2
b
34

E 2  50 e j 60 В ;
Z 1  5  j 10 Ом ;
Z 2  5  j 5 Ом . Записать
величину входного сопротивления схемы Z a b .
4.15.
E1
Определить Z a b и по-
Z1
a
Z2
V
E2
b
казание
вольтметра
электромагнитной сиПараметры
Z3 стемы.
схемы
замещения:
E1  10 В ; E 2  j 10 В
E3 E 3  j 5 В ; Z 1  1 Ом ;
Z 2  1  j Ом ;
Z 3  1  j Ом .
35
ТЕМА 5. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ
Пример 5.1. Определить A-параметры Г-образного четырехполюсника (рис. 5.1, а) методом холостого хода и короткого замыкания.
Решение. Воспользуемся основными уравнениями четырехполюсника в A-форме.
Параметры четырехполюсника в режиме холостого хода,
I 2  0 (рис. 5.1, б):
U 1Х
I 1Х
A11 
; A 21 
.
U 2Х
U 2Х
В режиме короткого замыкания, U 2  0 (рис. 5.1, в):
1
Zb
I1
2
I2
1
2
I1
E1
U1
1’
U2
Za
U2
Za
U1
2’
а)
1
1’
Zb
I1
2’
б)
2
E1
I2
Za
U1
1’
A1 2 
36
2’
в)
Рис. 5.1
U 1К
I 2К
; A2 2 
I 1К
I 2К
.
Из схем (рис. 5.1, б, в) видно, что в режиме холостого хоE
да U 2  U 1  E1 , I 1  1 , а в режиме короткого замыкания
Za
ZaZb
U 1 E1
, I 1  E1
.

Za  Zb
Zb Zb
Используя полученные соотношения, находим:
E Z
E1
1
A11  1 ; A1 2  1 b  Z b ; A 21 

;
E1
E1 Z a Z a
E Z Z  Z b 
Z
A2 2  1 b a
 1 b ;
E1 Z a Z b
Za
I2 
 1
A 1

Z a
Zb 
Z .
1 b 
Za 
Задачи
Определить
A-параметры
пассивного четырехполюсника, если комплекс Z задан.
5.1.
Z
1
2
U1
U2
2’
1’
5.2.
1
U1
1’
Определить A-параметры
пассивного симметричного четырехполюсника,
U 2 если известно, что
Z 1 Х  6  j 2 Ом;
2
П
2’
Z 1 К  5  j 5 Ом.
37
5.3.
1
I1
jXL
2
I2
U1
U2
R
2’
1’
Для четырехполюсника задания 6.3 рассчитать
A-параметры, если R  X L  10 Ом.
Симметричный четырехполюсник с параметрами
A  1  j , B  10  j 20 , C  0,1 заменить эквивалентной схемой Т-образного четырехполюсника и
определить значения сопротивлений Z 1 , Z 2 и Z 0 .
Записать уравнения несимjX L
метричного Г-образного че1
2
тырехполюсника через
Y-параметры,
если
– jX C
X L  X C  10 Ом. Составить
матрицу Y-параметров.
5.4.
5.5.
5.6.
1’
2
’
5.7.
Z0
1
Z1
1’
38
Записать
уравнения
несимметричного четырехполюсника через
Z-параметры.
2
Z2
2’
Определить
A-параметры
Z C и Г симметричного четырехполюсника,
если
Z 1  Z 2  j 10 Ом;
Z 0  j 3 Ом.
5.8.
– jX C
1
– jX C
2
jX L
2’
1’
5.9.
Определить характеристическое сопротивление Z C и коэффициент передачи симметричного четырехполюсника с
параметрами:
X L  10 Ом; X C  20 Ом.
1
– jXC
2
R
1’
2’
Рассчитать коэффициент затухания и фазовый коэффициент
Г-образного четырехполюсника с постоянными:
A11  1 ; A1 2   j 5 Ом;
A 21  0,2 См; A 2 2  2 e  j 45 .
5.10. Рассчитать характеристические параметры симметричного четырехполюсника задания 5.9.
39
ТЕМА 6. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ
ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ
ВОЗДЕЙСТВИЯХ
Пример 6.1. Определить ток в простейшей неразветвленной RLC-цепи в установившемся режиме, если напряжение на входных зажимах является периодической несинусоидальной функцией.
Решение. Представим входное напряжение в виде ряда
u  u 0  u1  u 2    u k   ,
где u 0 — постоянная составляющая напряжения;
u k  U k m sin k  t   u k  — высшая (k-я) гармоника напряжения.
Так как   0 , то Z   и постоянная составляющая
i0  0 . Мгновенное значение k-й гармоники тока
ik  I k m sin k  t   u k  k  ,
где I k m 
k L 
Ukm
2
;  k  arctg

1 

R 2   k  L 
k

C


Искомый ток определяется суммой
i  0  i1  i2    ik   .
R
1
k C
.
Пример 6.2. Определить комплексную амплитуду входного тока в разветвленной цепи (рис. 6.1, а).
Решение. Воспользуемся методом комплексных амплитуд, для чего преобразуем схему (рис. 6.1, а) к эквивалентной
схеме (рис. 6.1, б).
40
Комплексная амплитуда напряжения k-й гармоники
j
U k m  Uk m e uk .
i
R1
L1
R2
R3
Ik
Zk1
Uk
Zk2
Zk3
u
C3
L2
б)
а)
Рис. 6.1
Комплексное сопротивление цепи
Z k2 Z k3
Z k  Z k1 
 Z k e j k ,
Z k2  Z k3
где Z k 1  R1  j  k L1 ; Z k 2  R2  j  k L2 ;
1
.
 k C3
Комплексная амплитуда тока
j
U k m U k m e u k U k m j  u k k 
j
I km 


e
 Ik m e ik .
j k
Zk
Zk
Zk e
Z k 3  R3  j
41
Задачи
6.1.
Какие гармоники входят в состав функции
f t  ?
f (t)
t
Ток в цепи изменяется по за-
6.2.
R
L
кону: i t
C
u(t)
A2
A1
6.3.
i(t)
u(t)
R
10 2 sin t

 5 2 sin 3  t А. Что покажут амперметры магнитоэлектрической (А 1) и электромагнитной (А 2) систем?
Определить показание амперметра магнитоэлектрической
системы,
если
u t   100 sin t В, R  10
Ом.
A
6.4.
e (t)
t
42
Запишите в общем виде разложение в ряд
Фурье функции e t  ,
учитывая симметрию
кривой.
6.5.
Сопротивление катушки индуктивности для второй гар
2 
моники Z  20 2 e j 45 Ом.
Определить
сопротивление
этой катушки для третьей
гармоники.
R
u(t)
L
6.6.
L
A
C
u(t)
6.7.
A
C2
u(t)



 100 2 sin 3  t  60  В,
1
 L  10 Ом;
 30 Ом.
C
Определить
показания
приборов электродинамической системы I A и
V
U V , если
В,
u t   9  12 cos 3 t
R  3 Ом, X L 1  2 Ом,
L1
L2
R
Найдите показание электромагнитного амперметра, если
u t   100 2 sin  t 
X L 2  5 Ом,
X C 2  45 Ом.
43
6.8.
R
A
u(t)
V
C
L


C
u(t)
L
A
6.10.

6.11.
C

L

 20 2 sin 3  t В;
1
 30 Ом.
R  10 Ом;
C
Определить активную мощность, выделяемую в цепь.
u t   80  100 2 sin 2  t В;
R  20 Ом;  L  10 Ом.
Определить активную и полную мощности в цепи.

R
u(t)

u t   100 2 sin  t 
R
u(t)

 20 2 sin  t  45 В;
R  10 Ом; L  0,1 Гн;
C  1 мФ. Определить ток
V i t  , показания вольтметра
электромагнитной и амперметра — магнитоэлектрической системы.
R
44

u t   20  100 2 sin  t  90  
6.9.
i(t)
Определить
показания
приборов
электромагнитной системы I A и
U V , если
u t   18  24 cos 3 t В,
R  6 Ом, X L  5 Ом,
X C  45 Ом.

6.12.


u t   100  50 2 sin  t В;
R
1
 R  10 Ом.
C
Как изменится показание
вольтметра магнитоэлектрической системы, если индуктивность увеличить в два раза?
2L 
u(t)
L
C
V
Для пассивного двухполюсника определить мощности P,
Q, S и мощность искажения T,
если дано:
6.13.
i(t)

u t   20  15 2 sin  t 
u(t)

 5 2 sin 3  t В;



i t   2  2 2 sin  t  60  
6.14.
i(t)
W
u(t)
L
V
R


 2 sin 3  t  30  А.
Показания вольтметра и ваттметра электродинамической
системы PW  116 Вт и
U V  50 В. Ток
i t   4  8 sin t  4 sin 2 t 
 2 sin 3 t  А;   50 с 1 .
Определить параметры катушки индуктивности R и L.
45
Дано: PW  50 Вт;
6.15.
i(t)
W
C
u(t)
V
U V  50 В;   314 с 1 ;
i t   2 sin  t  sin 3  t  А.
Определить R и C.
R
Определить
значения
и
если
L2 ,
L1
u1 t   U 1 m sin  t 
6.16.
L1
C
u 1 (t)
L1
 U 2 m sin 2  t ;
R
u 2 (t)
u2 t
U 2 m sin 2 t ;
C1  200 мкФ;
  100 с 1 .
46
ТЕМА 7. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
Пример 7.1. Дано: несимметричная нагрузка включена
по схеме треугольника. Линейное напряжение U = 80 B, сопротивления фаз нагрузки R = 10 Ом, X L = 16 Ом, X C = 8
Ом.
Рассчитать токи в линейных проводах A, B и C.
а
A
IA
ICA
IAB
C
IC
C
L
R
в
c
IB
IBC
B
Рис. 7.1
Решение
Фазные напряжения нагрузки
U AB  U BC  U C A  U 3  80 3  139 B.
Фазные токи
U AB 139
U BC 139
I AB 

 13.9 A; I BC 

 j8.66 A;
R
10
jX L
j16
UCA
139
 j17.3 A.
 jX C  j8
Линейные токи, согласно первому закону Кирхгофа,
I CA 

47

I A  I A B  I C A  13.9  j17.3  22.2e  j 51.3 A;

I B  I BC  I A B  13.9  j8.66  16.3e  j148 A;

I C  I C A  I BC  j17.3  j8.66  j 26  26e j 90 A.
I A  I B  I C  0.

I A  13.9  j17.3  22.2e  j 51.3 A;


I B  13.9  j8.66  16.3e  j148 A; I C  j 26  26e j 90 A.
Пример 7.2. В схеме цепи (рис. 7.2) с симметричной системой фазовых напряжений ( U Ф  220 В) симметричная
нагрузка соединена звездой сопротивлений Z  3  j 4 Ом,
несимметричная нагрузка соединена треугольником сопротивлений R1  20 Ом, R2  50 Ом, R3  100 Ом. СопротивA
IA
ZЛ
a
R1
UAB
UCA
B
IB
b
R2
UBC
C
R3
IC
ZЛ
c
Z
Z
Z
Рис. 7.2
ление линейных проводов Z Л  3  j 3 Ом. Определить линейные токи I A , I B , I C .
48
Решение. Преобразуем симметричную звезду нагрузки в
треугольник сопротивлений

Z   3Z  9  j 12  15 e j 53,1 Ом.
Сопротивления параллельно включенных пар сторон
треугольника3


R1 Z 
20  15 e j 53,1
Z1 

 9,56 e j 30, 6 Ом;
R1  Z  20  9  j 12


R Z
R Z
Z 2  2   12,4 e j 41,6 Ом; Z 3  3   13,7 e j 46,8 Ом.
R2  Z 
R3  Z 
Преобразуем получившийся треугольник в эквивалентную звезду с сопротивлениями

Z1Z 3
Za 
 3,69 e j 36,8 Ом;
Z1  Z 2  Z 3

Z1Z 2
Zb 
 3,36 e j 91, 6 Ом;
Z1  Z 2  Z 3

Z2Z3
Zc 
 4,8 e j 47,8 Ом.
Z1  Z 2  Z 3
Эквивалентные сопротивления фаз


Z A  Z Л  Z a  7,9 e j 41, 2 Ом; Z B  Z Л  Z b  7,55 e j 36,1 Ом;

Z C  Z Л  Z c  9,03 e j 46,5 Ом.
Линейные токи:
E A U nN

IA 
 27,8 e  j 41, 2 А;
ZA
E B U nN

IB 
 29,1e  j 156 А;
ZB
EC U nN

IC 
 24,4 e j 73,5 А.
ZC
49
Задачи
Что покажет вольтметр
электродинамической
системы, включенный в разрыв обмотки трехфазного
генератора, соединенного треугольV
ником? В фазах
генератора
—
симметричная система ЭДС.
7.1.
EA
EC
EB
7.2.
A
IA
R
A
UAB
UCA
B
XL
R
XL
UBC
C
50
b
Определить лиa нейный ток I A ,
измеряемый
электромагнитным амперметром, если линейX L ное напряжение
В,
U Л  220
R  X L  60 Ом.
R
c
7.3.
A
Что покажет вольтметр
электромагнитной системы, если линейное
напряжение генератора
UЛ  U ?
Z
IA
UAB
UCA
Z
B
V
UBC
C
Z
A
R
7.4.
IA
UAB
UCA
XC
B
n
Определить ток в нулевом проводе, если линейное напряжение генератора U Л  120 В, а
сопротивления
R  X L  X C  10 кОм.
UBC
XL
C
N
A
51
7.5.
A
IA
a
R
UAB
UCA
B
R
b
R
UBC
C
7.6.
c
Определить показание вольтметра V3 ,
если U V 1  127 В,
A
UAB
UCA
V1
B
UBC
V2
52
R
n
C
V3
C
Определить
модуль
тока I A при обрыве
линейного провода B,
если известны значения фазного напряжения
генератора
U Ф  100 В и сопротивления R  100 Ом.
U V 2  220 В.
7.7.
A
В
симметричной
трехфазной цепи сопротивления нагрузки
Z  20  j 20 Ом соединены в звезду, линейное
напряжение
U A B  U V  220 В. Что
Z
IA
UAB
V
UCA
Z
B
покажет
амперметр,
включенный в фазу C?
UBC
Z
C
7.8.
A
A
a
UAB
UCA
B
XL
IB
Определить величину тока I B , если
модули токов в фазах
треугольника
I Ф  1 А.
R
b
XC
UBC
C
c
53
7.9.
A
R
IA
UAB
UCA
– j XC
B
n
UBC
j XL
C
N
7.10.
A
V
R
R
R
XL
UAB
UCA
B
UBC
C
N
54
Определить показание вольтметра в
несимметричной
трехфазной цепи с
соединением звезда
— звезда с нулевым
проводом, если фазное напряжение генератора U Ф  120 В,
R  X L  X C  10 Ом.
V
R
XC
n
Трехфазная цепь с
параметрами
R  X L  X C подключена к сети с
фазным напряжением 220 В. Определить показание
вольтметра.
7.11.
Определить мощность, которую покажет электродинамический ваттметр,
включенный
в
трехфазную цепь с
линейным
напряжением U Л  220 В
и сопротивлениями
Z  20  j 20 Ом.
Z
A
UAB
UCA
Z
B
W
UBC
Z
C
7.12.
Z
A
A
UAB
UCA
Z
B
W
Определить показание ваттметра электродинамической
системы и реактивную
мощность
трехфазной цепи,
если
I A  4,4 А,

Z  50 e  j 80 Ом.
UBC
C
Z
55
7.13.
A
IA
a
R
UAB
C
B
UCA
b
C
C
R
Фазные токи в симметричной трехфазной
цепи
равны
I R  I C  2 А. Определить модули линейных токов.
UBC
R
C
c
7.14.
Z
A
W1
UAB
UCA
Z
B
W2
UBC
C
56
Определить параметры симметричной трехфазной нагрузки X L
и R, если известны
показания
ваттметров:
PW 1  400 Вт;
PW 2  200 Вт.
Z
7.15.
A
Z1
IA
UAB
UCA
Z1
B
UBC
Z1
C
Z2
Z2
Z2
Определить линейный ток I A , если мощность, потребляемая звездой сопротивлений нагрузки Z 1 ,
PZ 1  3,3 кВт, а треугольником сопротивлений Z 2 —
PZ 2  2,15 кВт. Линейное напряжение U A B  220 В.
Характер нагрузок Z 1 ( cos 1  0,867 )
( cos 2  0,707 ) — активно-индуктивный.
и
Z2
57
7.16.
R
A
UAB
UCA
L
B
UBC
C
C
R
n2
58
C
L
A
Дано:
линейное
напряжение
U Л  100 В;
1
R  L 
 10 Ом.
C
n 1 Что покажет амперметр,
включенный между нулевыми точками
двух звезд нагрузки?
ТЕМА 8. УСТАНОВИВШИЕСЯ РЕЖИМЫ В
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ
Пример 8.1. Параметры длинной линии (рис. 8.1): частота f  500 Гц; длина l  200 км; R0  10 Ом/км;
C 0  9,6  10 9 Ф/км; L0  5,08  10 3 Гн/км;
G0  1,25  10 6 См/км; напряжение и ток в конце линии

U 2  100 В; I 2  64,2 e j 15 мА. Определить напряжение U 1 и
ток I 1 в начале линии.
R 0 dx
L 0 dx
R 0 dx
i
L 0 dx
С 0 dx
G 0 dx
i
i
dx
x
С 0 dx
u
u
G 0 dx
x
i
dx
i
u
dx
x
i
dx
x
Рис. 8.1
Решение. Напряжение и ток в линии на расстоянии y от
конца линии до рассматриваемой точки:
U
U  U 2 ch  y  I 2 Z B sh  y; I  2 sh  y  I 2 ch  y.
ZB
Волновое сопротивление
R0  j L0
ZB 
 763,5  j 202,4 Ом,
G0  j C0
где угловая частота   2  f  3142 с1 .
Коэффициент распространения
59
    j 
 R0 
j  L0 G0  j  C 0  
 7,059  10 3  j 0,023 км 1 ,
  7,059  10 3 км 1 — коэффициент затухания;
  0,023 км 1 , — коэффициент фазы.
Напряжение и ток в начале линии (гиперболические функции
вычислим с помощью Mathcad):
U 1  U 2 ch  l  I 2 Z B sh  l   5,557  10 4  j 1,318  105 В;
где

I1 

U2
sh  l  I 2 ch  l   28,42  j 159,3 А.
ZB
Пример 8.2. Считая линию (рис. 8.1) линией без потерь
R0  G0  0 , определить напряжение U 1 и ток I 1 в начале
линии и построить график распределения модуля напряжения вдоль линии в функции от координаты. Остальные данные взять из условия примера 8.1.
Решение. График распределения модуля напряжения вдоль
линии
в
функции
координаты
U  y   U 2 ch j  l  I 2 Z C sh j  l представлен на рис. 8.2.
Для линии без потерь R0  G0    0 : волновое сопротивление
Z C  L0 C0  727,4 Ом;
  j  L0 C0  0,022 ;
U  U 2 ch j  y  I 2 Z C sh j  y; I  I 2 ch j  y 
60
U2
sh j  y;
ZC
|U |, В
4
8 10
4
6 10
4
4 10
4
2 10
y, км
0
0
50
100
150
200
Рис. 8.2


U 1  U 2 ch j  l  I 2 Z C sh j  l   15,69  j 5,993  10 4 В;
U
I 1  I 2 ch j  l  2 sh j  l   13,09  j 0,113 А.
ZC
Задачи
8.1. Определить длину волны, если известны параметры
кабельной линии: R0  1 Ом/км; C0  4  10 4 См/км;
L0  0 ; G0  0 .
8.2. Параметры
кабельной
линии:
Ом/км;
R0  1
C 0  0,4  10 6 Ф/км; L0  0 ; G0  0 . Определить фазовую скорость распространения волны вдоль линии при
частоте   1000 с 1 .
61
8.3. Длинная линия с первичными параметрами
R0  22 Ом/км; C 0  7,8  10 9 Ф/м; L0  8,4 мГн/км;
G0  0,5  10 5 См/км работает на частоте f  600 Гц.
Определить вторичные параметры Z C ,  ,  ,  .
8.4. Телефонная линия характеризуется параметрами:
R0  5,5 Ом/км; C 0  6  10 9 Ф/км; L0  2  10 3 Гн/км;
G0  0,5  10 6 См/км. Какие индуктивности L1 на каждый километр длины нужно включить, чтобы линия
стала неискажающей?
8.5. Параметры двух линий:

Z C 1  100 Ом; Z C 2  200 e j 30 Ом. Напряжение падаю
щей волны U П 1  5 e j 60 кВ. Определить напряжение
волны, отраженной от места стыка линий.
8.6. Линия без потерь работает в режиме короткого замыкания на конце линии на частоте f  1000 Гц. Длина
линии l   3 . Параметры: L0  0,2 мГн/км;
C 0  10 8 Ф/км. Определить входное сопротивление
Z ВХ КЗ .
8.7. Для линии длиной l  5 км на частоте f  1000 Гц из
вестны сопротивления Z ВХ Х  500 e  j 60 Ом и

Z ВХ К  460 e  j 20 Ом. Определить волновое сопротив-
ление Z В и коэффициент распространения  .
8.8. Длинная линия с параметрами Z  500 e  j 37 Ом и
В

  0,2 e  j 45 км 1 короткозамкнута на конце и присо-
единена к источнику синусоидального напряжения с
частотой f  1000 Гц. Длина линии l  5 км. Определить ток и напряжение в начале линии, если ток в конце линии I 2  2 А.
62
8.9. Длинная линия замкнута на активное сопротивление
Z 2  200 Ом. Определить напряжение U 1 на входе линии, если по нагрузке протекает ток I 2  1,5 А, а

f  1000 Гц. Параметры линии: Z В  500 e  j 37
  0,1414  j 0,1414 км . Длина линии l  5 км.
Ом;
1
8.10. Для линии задания 9.9 определить входной ток I 1 , если
линия нагружена на сопротивление Z 2  200 Ом, а по
нагрузке протекает ток I 2  2 А при частоте
f  1000 Гц.
63
ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ
Пример 1.Как изменится показания амперметра в схеме
рис.1 после замыкания переключателя, если
L  1 / C .
2
2
.
E  100 B ,
Рис. 1
Решение. Применим теорему об активном источнике.
Пир включенном R
показание амперметра равно
.
.
.
.
I A  U x /( Z г  R) , а при закороченном R: I '  U x / Z г .
A
Определим
1
1
j L (  j
) ( R  jL )( R  j
)
2
1
C
C
2 
1 ,
Zг 
1
1
j (L 
)
2 R  j L 
2 C
1 C
L
1
64
т.к.
L 
2
1
. Следовательно, показание амперметра не измеC
2
нится.
Пример 2.Определить показание амперметра и мгновенное значение приложенного напряжения в цепи (рис. 2), если
показание вольтметра равно 120 В, R  R  60 Ом ;
3
4
X  X  X  20 Ом ;
X  80 Ом ;
X  40 Ом ;
3
2
m
c
1
.
U 12  120 B .
Решение. В схеме складываем параллельно включенные ак-
Рис. 2.
R R
тивные сопротивления R  3 4  30 Ом и составляем
34 R  R
3
4
. .
.
уравнения состояния цепи (законы Кирхгофа): I  I 1  I 2 ;
65
.
.
.
.
.
.
U 1  U 12  I ( R  jX ) ; U 12  I 1 j ( X  X )  I 2 jX ;
34
3
1
c
m
.
.
.
U 12   I 1 jX  I 2 jX ;
m
2
Из решения системы двух последних уравнений:
.
.
.
.
I 1 ( j 40)  I 2 ( j 20)  120 ; I 1 ( j 20)  I 2 ( j 20)  120
.
.
. .
.
I 1  j 4 A ; I 2   j 2 A ; Тогда I  I 1  I 2  j 2 A ; получаем
.
токи U  120  j 2 (30  j 20)  100 exp 8650' B .
Мгновенное значение приложенного напряжения:
u (t )  100 2 sin( t  36  50' ) B , а показание амперметра
I
A
 I 2 A.
Пример 3. Дано (рис.3):
R  5 Ом ,
L  0.25 *10  4 Гн , M  0.3 * 10  4 Гн .
2
L  10  4 Гн ,
1
Рис. 3
Пир резонансе входное сопротивление схемы со стороны
первичных зажимов равно 6,48 Ом. Определить передаточную функцию цепи по напряжению. Записать выражение для
АЧХ и ФЧХ передаточной функции и вычислить их значения
на резонансной частоте.
66
Решение.
Входное
сопротивление воздушного трансформатора
Z 2M
Z вх1  Z 11 
 R  jX ,
при
резонансе
вх
вх
Z 22
R ( )  6.48 , а X ( )  0 . Определим резонансную чавх 0
вх 0
 2M 2R
0
стоту
из
отсюда
 6.48 ,
2
R   2L 2
0 2
6.48 R 2
Из
условия
 
 6 * 10 5 1 c .
0
2
2
M R  6.48L
2
1
X ( )  0 имеем C 
 4.1 Ф .
вх 0
2
2
 M L
2 )
 (L 
1
R 2   2L 2
2
2
При
замене
запишем
уравнения:
j  p
.
1
и
I pM  I ( R  pL )  0
I 1 ( pL 
)  I pM  U ;
1
2
2
1 Cp
2
1
U  I p , отсюда передаточная функция цепи по напряже2
2
нию
равна
U ( p)
p 2 MCR
, а
T ( p)  2

U ( p) p 3C ( L L  M 2 )  p 2 L L R  pL  R
1
1 2
1 2
2
АЧХ
и
ФЧХ
есть
2
 CMR
,
T ( ) 
2
2
2
2
2
2
2
R (1   CL )   ( L   C ( L L  M ))
1
2
1 2
67
 ( )    arctg
Т
 ( L   2 C ( L L  M 2 ))
2
1 2
2
R(1   CL )
1
ной частоте T ( )  0.848 ,  ( )  18.4 .
0
T 0
Ответ: T ( )  0.848 ,  ( )  18.4 .
0
T 0
68
. При резонанс-
9.1. Электрические цепи постоянного тока
Задачи
9.1.1.
В цепи с параметрами
R3=1 кОм, R4=4 кОм,
R5=2 кОм, U6=8 В, J1=12 мА,
J2=8 мА определить R6.
9.1.2.
В цепи с параметрами
R1=R2=6 Ом, R3=R4=2 Ом,
E=4 В, J=1 А определить Rн .,
если в Rн выделяется максимальная мощность Pmax , и эту
мощность.
9.1.3.
В цепи с параметрами
R1=R2, R3=R4, J2= 2J1, определить I3 при разомкнутом ключе KL, если при замкнутом
ключе I3=3 А.
9.1.4.
В цепи с параметрами
R3=3 Ом, J1=3 А, J2=4 А, E=6 В,
определить R1, R2, если при
замкнутом ключе KL I1=-1 А, а
при разомкнутом  I1=4 А.
69
9.1.5.
Известно, что в цепи I1=3 А,
I3+I4=2,5 А, I4=1,5 А, UR1=UR2.
Найти все токи при увеличении R4 в три раза.
9.1.6.
При коротком замыкании
(ключ KL в положении П1)
реальный источник ЭДС развивает мощность PE =400 Вт.
Какую мощность может отдать этот источник в нагрузку
(ключ KL в положении П2)
при КПД η=0,5?
В цепи с постоянными источниками ЭДС E1 и E2 известно
два значения суммарной потребляемой мощности:
P1 =60 Вт при R0= R , и
P2 =80 Вт Вт при R0=0,5 R,.
Найти значение этой мощности при R0=2 R
В цепи с параметрами
R1=2 Ом, R2=R4=1 Ом,
E1= E2= 5 В определить R3 и
мощность источников.
9.1.7.
9.1.8.
9.1.9.
70
E2=4 В, E3=6 В. Ток через амперметр в положении ключа
KL П1 равен IА=40 мА, в положении П2  IА=-60 мА.
Найти показание амперметра
в положении ключа П3.
R1=4 Ом, R2=3 Ом, J=4 А. При
замкнутом ключе KL I2=3 А, а
при разомкнутом  Uab=12 В.
Найти I2 при изменении полярности источника J.
9.1.10.
А
Uab
9.2. Электрические цепи при синусоидальном
воздействии
Задачи
9.2.1.
iL
iC
Известно, что в цепи J=10 А,
ω=1000 с-1, L=2 мГн, P=200
Вт. Напряжение на зажимах
источника опережает J(t) по
фазе на45. Найти IL, R, C.
9.2.2.
e(t)=Em sin ωt. Определить,
при каком соотношении XL и
XC показание вольтметра не
будет зависеть от R.
9.2.3.
e(t)=Em sin (ωt+φ), V1=100 В,
V2=50 В, A2=10 A, A3=5 A,
R1=16 Ом. Определить сопротивление X1.
71
9.2.4.
Полные мощности, развиваемые источниками S1=500+j500
ВА, S2=500-j500 ВА. i(t)=10 sin
(ωt+45°) A, XL=10 Ом. Найти
E1, E2, I2, I3, R, XC.
9.2.5.
U=40 2 В, IA=10 A, XC=4
Ом. В цепи резонанс. Найти
R, XL.
9.2.6.
В цепи резонанс. U12=60 В,
U13=80 В, IC=2 A. Найти параметры цепи X1. R2, X3.
9.2.7.
J(t)= 2 2 sin ωt
Ом. Показания
электромагнитной
UV=100 В, IA=1,41
XL, XС.
9.2.8.
В цепи переменного тока J=
4 A, UR1=4 В, PR1= PR2=8 Вт,
X1=2 Ом. Найти R1, R2, X2
72
A, R=100
приборов
системы
A. Найти
9.2.9.
jXm
U
I3=5 A, X1= X2=R=5 Ом, X3=4
Ом, XM=2 Ом. Какое Z следует включить последовательно с X2 , чтобы напряжение
на X2 равнялось нулю? Найти
u(t).
u(t)=100 sin (1000t-30°) В,
R1= R2= 20 Ом, , R3= 50 Ом, ,
C2=100 мкФ, L4=0,3 Гн, IA=0
A. Найти L3, M.
9.2.10.
9.3. Периодические несинусоидальные токи
Задачи
9.3.1.
i1
e1(t)=60+160 2 sin (1000
t+30°) В, C=250 мкФ, L2=0,4
Гн, R1=R2=20 Ом. Найти XM.
9.3.2.
e(t)=64+60 2 cos (t-37°) В,
R1=8 Ом, L2=12 Гн, L3=8 Гн,
C4=0,2 Ф, I1=10 A. Найти показания приборов электромагнитной системы.
9.3.3.
e(t)=100+180 2 sin (100t)
В, J(t)=4 2 cos (200t) A,
IA=5 A (электромагнитной
системы), R1= R2=30 Ом,
L1=1 Гн, C1=100 мкФ,
I1=10 A. Найти показание
ваттметра.
73
9.3.4.
9.3.5.
9.3.6.
e(t)=120+240 2
sin (100t)
+100 2 sin (200t) В, R1=20
Ом, L2=0,3 Гн, M=0,15 Гн. Показания IA1=6 A, IA2=10 A.
Найти показание вольтметра.
J(t)=I0+I 2 cos ωt A, ω=1 с-1,
C=1 Ф, L=1 Гн, R1= R2=1 Ом,
U13=2 2 В, U23=2 В. Найти
I0, I.
u(t)=30+60 2 sin ωt В,
R=XC1=XC2=30 Ом,
XL1=XL2=20 Ом, IA=0 A.
Найти i1(t), XM и активную
мощность цепи P.
9.3.7.
u1(t)=50+42,2 sin 1000t +
14,1 sin 3000t В,
u2(t)=28,3 sin 1000t В,
L1=0,1 Гн, M=0,05 Гн,
IA=0,5 A. Найти i1(t), C1, R
9.3.8.
J(t)=10+5 2 sin (1000 t-45°)
A, R1=50 Ом, R2=25 Ом, C=4
мкФ. В цепи резонанс. Найти
показания приборов.
74
9.4. Трехфазные электрические цепи
Задачи
9.4.1.
9.4.2.
9.4.3.
9.4.4.
Трехфазная цепь с симметричным источником имеет
параметры: UЛ=20 В,
Zab=Zbc=R, , Iab=Ibc= Ica= 1 A,
IC= 2 A. Найти IA, IB, Zca, P.
Трехфазная цепь с симметричным источником имеет
параметры: Zab=5ej37° Ом,
Zbc=5e-j37° Ом, Zca=5 Ом. Активная мощность цепи P=52
Вт. Найти P при обрыве линейного провода Bb.
Трехфазная цепь с симметричным источником имеет
параметры: UЛ=10 В, Zca=
Z*ab, Pab= Pbc=10 Вт, Q3Ф=0
Вар. При обрыве линейного
провода Aa P3Ф=60 Вт.
Найти Zab, Zbc.
Трехфазная цепь с симметричным источником соединена звездой без нулевого провода и имеет параметры:
Zab=Zbc=Zca=Z, P3Ф=48 Вт,
Q3Ф=36 Вар. Найти P и Q цепи
при:
1) коротком замыкании
фазы «А»;
2) обрыве фазы «А».
75
9.4.5.
Трехфазная цепь с симметричным источником соединена звездой с нулевым проводом и имеет параметры:
Za=4ej60° Ом, Zb=4e-j60° Ом,
Zc=R, IA=IC, P3Ф=128 Вт.
Найти P, если фаза «С» и нулевой провод оборваны.
9.4.6.
Трехфазная цепь с симметричным источником соединена звездой без нулевого
провода и имеет параметры:
UЛ=100 В, Zb=10 Ом, IC=0 A.
Найти Za.
9.4.7.
Трехфазная цепь с симметричным источником имеет
параметры: XL= XC=10 Ом,
UФ=100 В. Найти Za, при котором показание ваттметра
равно нулю.
9.4.8.
Система фазных напряжений
генератора симметрична.
Трехфазная цепь имеет параметры: R=10 Ом, X1=10
Ом, X2=40 Ом, XC=10 Ом,
K=0,5, UФ=100 В. Найти показания амперметров электромагнитной системы.
76
9.4.9.
Система фазных ЭДС генератора симметрична. Трехфазная цепь имеет параметры: R2=R3=R4=X1=20 Ом,
XM=XC=10 Ом, X2=30 Ом,
UФ=220 В. Найти показания
приборов электромагнитной
системы.
9.4.10.
В трехфазной цепи с симметричным источником ток i
находится в противофазе с
ЭДС eC . Найти соотношение
X и R.
i
9.1. Электрические цепи постоянного тока
Задачи
9.1.1.
В цепи с параметрами
R3=1 кОм, R4=4 кОм,
R5=2 кОм, U6=8 В, J1=12 мА,
J2=8 мА определить R6.
77
9.1.2.
В цепи с параметрами
R1=R2=6 Ом, R3=R4=2 Ом,
E=4 В, J=1 А определить Rн .,
если в Rн выделяется максимальная мощность Pmax , и эту
мощность.
9.1.3.
В цепи с параметрами
R1=R2, R3=R4, J2= 2J1, определить I3 при разомкнутом ключе KL, если при замкнутом
ключе I3=3 А.
9.1.4.
В цепи с параметрами
R3=3 Ом, J1=3 А, J2=4 А, E=6 В,
определить R1, R2, если при
замкнутом ключе KL I1=-1 А, а
при разомкнутом  I1=4 А.
9.1.5.
Известно, что в цепи I1=3 А,
I3+I4=2,5 А, I4=1,5 А, UR1=UR2.
Найти все токи при увеличении R4 в три раза.
78
При коротком замыкании
(ключ KL в положении П1)
реальный источник ЭДС развивает мощность PE =400 Вт.
Какую мощность может отдать этот источник в нагрузку
(ключ KL в положении П2)
при КПД η=0,5?
В цепи с постоянными источниками ЭДС E1 и E2 известно
два значения суммарной потребляемой мощности:
P1 =60 Вт при R0= R , и
P2 =80 Вт Вт при R0=0,5 R,.
Найти значение этой мощности при R0=2 R
В цепи с параметрами
R1=2 Ом, R2=R4=1 Ом,
E1= E2= 5 В определить R3 и
мощность источников.
9.1.6.
9.1.7.
9.1.8.
9.1.9.
E2=4 В, E3=6 В. Ток через амперметр в положении ключа
KL П1 равен IА=40 мА, в положении П2  IА=-60 мА.
Найти показание амперметра
в положении ключа П3.
9.1.10.
R1=4 Ом, R2=3 Ом, J=4 А. При
замкнутом ключе KL I2=3 А, а
при разомкнутом  Uab=12 В.
Найти I2 при изменении полярности источника J.
А
Uab
79
9.2. Электрические цепи при синусоидальном
воздействии
Задачи
9.2.1.
iL
iC
Известно, что в цепи J=10 А,
ω=1000 с-1, L=2 мГн, P=200
Вт. Напряжение на зажимах
источника опережает J(t) по
фазе на45. Найти IL, R, C.
9.2.2.
e(t)=Em sin ωt. Определить,
при каком соотношении XL и
XC показание вольтметра не
будет зависеть от R.
9.2.3.
e(t)=Em sin (ωt+φ), V1=100 В,
V2=50 В, A2=10 A, A3=5 A,
R1=16 Ом. Определить сопротивление X1.
9.2.4.
Полные мощности, развиваемые источниками S1=500+j500
ВА, S2=500-j500 ВА. i(t)=10 sin
(ωt+45°) A, XL=10 Ом. Найти
E1, E2, I2, I3, R, XC.
9.2.5.
U=40 2 В, IA=10 A, XC=4
Ом. В цепи резонанс. Найти
R, XL.
80
9.2.6.
В цепи резонанс. U12=60 В,
U13=80 В, IC=2 A. Найти параметры цепи X1. R2, X3.
9.2.7.
J(t)= 2 2 sin ωt
Ом. Показания
электромагнитной
UV=100 В, IA=1,41
XL, XС.
9.2.8.
В цепи переменного тока J=
4 A, UR1=4 В, PR1= PR2=8 Вт,
X1=2 Ом. Найти R1, R2, X2
9.2.9.
jXm
U
9.2.10.
A, R=100
приборов
системы
A. Найти
I3=5 A, X1= X2=R=5 Ом, X3=4
Ом, XM=2 Ом. Какое Z следует включить последовательно с X2 , чтобы напряжение
на X2 равнялось нулю? Найти
u(t).
u(t)=100 sin (1000t-30°) В,
R1= R2= 20 Ом, , R3= 50 Ом, ,
C2=100 мкФ, L4=0,3 Гн, IA=0
A. Найти L3, M.
9.3. Периодические несинусоидальные токи
Задачи
81
9.3.1.
i1
e1(t)=60+160 2 sin (1000
t+30°) В, C=250 мкФ, L2=0,4
Гн, R1=R2=20 Ом. Найти XM.
9.3.2.
e(t)=64+60 2 cos (t-37°) В,
R1=8 Ом, L2=12 Гн, L3=8 Гн,
C4=0,2 Ф, I1=10 A. Найти показания приборов электромагнитной системы.
9.3.3.
e(t)=100+180 2 sin (100t)
В, J(t)=4 2 cos (200t) A,
IA=5 A (электромагнитной
системы), R1= R2=30 Ом,
L1=1 Гн, C1=100 мкФ,
I1=10 A. Найти показание
ваттметра.
e(t)=120+240 2
sin (100t)
+100 2 sin (200t) В, R1=20
Ом, L2=0,3 Гн, M=0,15 Гн. Показания IA1=6 A, IA2=10 A.
Найти показание вольтметра.
J(t)=I0+I 2 cos ωt A, ω=1 с-1,
C=1 Ф, L=1 Гн, R1= R2=1 Ом,
U13=2 2 В, U23=2 В. Найти
I0, I.
9.3.4.
9.3.5.
82
9.3.6.
u(t)=30+60 2 sin ωt В,
R=XC1=XC2=30 Ом,
XL1=XL2=20 Ом, IA=0 A.
Найти i1(t), XM и активную
мощность цепи P.
9.3.7.
u1(t)=50+42,2 sin 1000t +
14,1 sin 3000t В,
u2(t)=28,3 sin 1000t В,
L1=0,1 Гн, M=0,05 Гн,
IA=0,5 A. Найти i1(t), C1, R
9.3.8.
J(t)=10+5 2 sin (1000 t-45°)
A, R1=50 Ом, R2=25 Ом, C=4
мкФ. В цепи резонанс. Найти
показания приборов.
9.4. Трехфазные электрические цепи
Задачи
9.4.1.
9.4.2.
Трехфазная цепь с симметричным источником имеет
параметры: UЛ=20 В,
Zab=Zbc=R, , Iab=Ibc= Ica= 1 A,
IC= 2 A. Найти IA, IB, Zca, P.
Трехфазная цепь с симметричным источником имеет
параметры: Zab=5ej37° Ом,
Zbc=5e-j37° Ом, Zca=5 Ом. Активная мощность цепи P=52
Вт. Найти P при обрыве линейного провода Bb.
83
9.4.3.
9.4.4.
9.4.5.
9.4.6.
84
Трехфазная цепь с симметричным источником имеет
параметры: UЛ=10 В, Zca=
Z*ab, Pab= Pbc=10 Вт, Q3Ф=0
Вар. При обрыве линейного
провода Aa P3Ф=60 Вт.
Найти Zab, Zbc.
Трехфазная цепь с симметричным источником соединена звездой без нулевого провода и имеет параметры:
Zab=Zbc=Zca=Z, P3Ф=48 Вт,
Q3Ф=36 Вар. Найти P и Q цепи
при:
3) коротком замыкании
фазы «А»;
4) обрыве фазы «А».
Трехфазная цепь с симметричным источником соединена звездой с нулевым проводом и имеет параметры:
Za=4ej60° Ом, Zb=4e-j60° Ом,
Zc=R, IA=IC, P3Ф=128 Вт.
Найти P, если фаза «С» и нулевой провод оборваны.
Трехфазная цепь с симметричным источником соединена звездой без нулевого
провода и имеет параметры:
UЛ=100 В, Zb=10 Ом, IC=0 A.
Найти Za.
9.4.7.
Трехфазная цепь с симметричным источником имеет
параметры: XL= XC=10 Ом,
UФ=100 В. Найти Za, при котором показание ваттметра
равно нулю.
9.4.8.
Система фазных напряжений
генератора симметрична.
Трехфазная цепь имеет параметры: R=10 Ом, X1=10
Ом, X2=40 Ом, XC=10 Ом,
K=0,5, UФ=100 В. Найти показания амперметров электромагнитной системы.
9.4.9.
Система фазных ЭДС генератора симметрична. Трехфазная цепь имеет параметры: R2=R3=R4=X1=20 Ом,
XM=XC=10 Ом, X2=30 Ом,
UФ=220 В. Найти показания
приборов электромагнитной
системы.
9.4.10.
В трехфазной цепи с симметричным источником ток i
находится в противофазе с
ЭДС eC . Найти соотношение
X и R.
i
85
86
ОТВЕТЫ
Тема 1
1.1. T = 0,0125 с.
1.2. RЭ  30 Ом;
LЭ  0,9 Гн.
1.3. U C 2  2U C 1 .
1.12. Z  10  j 5 
1.4. CЭ 
1.15. PW  1000 Вт.
1.16. PW  500 Вт.
1.17. I A  10 А;

 11,2 e j 63,5 Ом.
1.13. g = bL = 0,025 См.

1.14. U m ab  10 2 e  j 45 В.
C1 C2  C3 
.
C1  C2  C3
1.5.
u t   160 sin  t  83,1 В.
1.6.
u t   240 2 sin  t  195  В.
1.7. U V 2  40 В .


1.8. U V  80 В.

1.19. LЭ  0 .
1.20. LЭ 
1.9. Rк  10 Ом;
Lк  123,5 мГн.

i t   10 2 sin  t  53 А.
1.18. U R 1  120 В.
L1 L2  M 2
.
L1  L2  2M
1.21. UV  10 2 В.
1.22. Увеличится в 2 раз.
1.23. U V  45 В.
1.24. Не изменится.
1.25. Возрастет в два раза.
1.10. I A  2 2 А.
1.11. R = 5 Ом; X = 0.
Тема 2
2.1.
Z  
— АЧХ;
2.2. k i  j  
R L
R 2  L 
2
   90   arctg
L
R
—
ФЧХ.
R C
.
R C  j
87
2.3.
k i  
R C
2.5.
 R  C 2  1
ku
— АЧХ;
LR2
1
   90   arctg
—
R C
ФЧХ.
2.4.
j  LR2
k u  j  
R1 R2  j  L R1  R2 
R1R2
2
— АЧХ;
   90   arctg
L R1
R2
 LR1  R2 
R1 R2
— ФЧХ.
2.6.
Z
Z ()
R

 ()
– /2
2.7.
Z
Z ()
 ()

/2
0
R
– /2
0
88


2
2.8.

ku
1
k u ()
0
0

2.9. X 1  10 Ом. (20 Ом)
2.10. X 2  10 Ом.
2.11. f 0  100 Гц.
2.12.

Z В Х  20 2 e  j 45 Ом.
2.13. Увеличится в
2.14. I A  0 .
2 раз.

 ()
– /2
2.15. R > XL; R > XC.
2.16. 0  5000 с–1;
I A  2 А.
2.17. R   .
2.18. R = 5 Ом.
2.19. U V  10 3 В;
Q 1 3 .
2.20. C = 200 мкФ.
Тема 3
3.1.
I 3  0,25
3.7.
А.
3.3. I1  1 А.
3.4.
i t   2,25 sin  t  20,9  А.





iC t   1,59 sin 100t  108,5  А.
3.2. EГ  3,5 В;
RГ  100 Ом.
j 60
3.5. Z Г  20 e
Ом.
3.6.
iC t   1,6 sin 100t  108,5   А.
3.8.
i L t   2 sin  t  90   А.
3.9.
i2 t   1,6  1cos  t  15 А.
3.10.
i2 t   0,5  0,8 sin  t  45 А.




89
Тема 4
4.1. I1  I 2  I 3  5 А;
I 4  15 А;
I 5  10 А; 1  30 В.
4.2. J 11  10 А ; J 2 2  5 А ;
4.8. iL 0 .
4.9. I A  1 А.
4.10.
i1 t   2 sin  t  45 А .
4.11. I A  1 А.

J 33  4 А ; I A  5 А .
4.12. UV  10 2 В.
4.13. I 1  10 А ;
4.3. I 5  0,5 А.
4.4.
i2 t   2 sin  t  180   А ;


I 2  I 3  22,4 e  j 26,5 А .
4.14. U V 1  59 В;

u a b t   20 sin t  45 В .
4.5.
i1 t   0,5 2 sin  t  45   А.
4.6.
iC t
1,59 2 sin

U V 2  50 В;

Z a b  11,2 e j 26,5 Ом.
А.
t 18,5
4.7. Метод узловых потенциалов.
4.15. U V  17,6 В;
Z a b  2 Ом.
Тема 5
5.1. A11  A 2 2  1 ;
A1 2  j 10 Ом ;
A1 2  Z ; A 21  0 .
A 21  0,1 См .

5.2. A11  A 2 2  2 e  j 45 ;
A1 2   j 10 Ом ;
A 21  0,2  j 0,1 См .
 R  j X L  R
5.3. Z  
.
R
 R 


5.4. A11  2 e j 45 ; A 2 2  1 ;
153
5.5. Z 1  Z 2   j 10 Ом ;
Z 0  10 Ом .
j 0,1
 0
5.6. Y  
.
 j 0,1 j 0,1
5.7.
A11  A 2 2  1,3 ;
  0,599 Нп ;
5.9.
  0,135 .
5.10. Z C  3,6 Ом ;
  0,756 Нп ;   0 .
A1 2  j 3 Ом ;
A 21   j 0,23 См .
5.8. Z C  0 ; Г  0  j  ;
  0;   .
Тема 6
6.1. Четные и нечетные синусные составляющие.
6.2. I A1  5 А;
I A 2  12,25 А.
6.3. I A  18,5 А.
6.4. e t  

E
k 1, 3, 5
6.5. Z
3 
cos k  t.
km

 36 e j 56,3 Ом.
6.6. I A  5 2 А.
6.7. I A  4,12 А;
U V  42,6 В.
6.8. I A  3,2 А; U V  17 В.
6.9. i t   2 


 1,67 2 sin 200 t  78,6  А;
I A  2 А; U V  100,6 В.
6.10. P  120 Вт.
6.11. S  604 В  А;
P  570 Вт.
6.12. Не изменится.
6.13. P  60 Вт;
Q  28,5 вар;
S  76,5 В  А;
S  37,6 В  А.
6.14. R  2 Ом;
L  0,106 Гн.
6.15. R  20 Ом;
C  118 мкФ.
6.16. L1  0,5 Гн;
L2  0,17 Гн.
Тема 7
91
7.1. U V  0.
7.2. I A  2 А.
3
U.
2
7.4. I A  32,8 мА.
7.5. I A  2,6 А.
7.6. U V 3  127 В.
7.3. U V 
7.7. I A  4,5 А.
7.8. I B  1,73 А.
7.9. U V  330 В.
7.10. U V  213 В.
7.11. PW  405 Вт.
7.12. PW  1280 Вт.
Q  2220 вар.
7.13. I Л  4 А.
7.14. R  60 Ом;
X L  35 Ом.

7.15. I A  17,8 e  j 66,5 А.
7.16. I A  10 А.
Тема 8
8.1.   443 км.
8.2. vФ  70700
км
.
с
8.7.

8.3. Z C  1140 e  j 12,5 Ом.
Гн
.
8.4. L1  64  10 3
км

8.5. U ОТР 1  2,12 e j 93,1 кВ.
8.6. Z ВХ КЗ   j 245 Ом.
ZВ
480e
j 40
0,224e j 40,2
8.8.
U1
1000e j17,3 В;
I1
2,14e j 27,3 А;
=0.0128 км ;
1
0.032км 1.
94
1065e j 20 В.
8.9. U1
8.10.
I1
1,6 2e j 45 А.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дмитриев В.М., Зайченко Т.Н., Зюзьков В.М., Шурыгин Ю.А., Шутенков А.В. Система автоматизации моделирования управляемого электропривода.— Томск: Изд-во
Том. ун-та, 1997.— 92 с.
2. Попов В.П. Основы теории цепей.— М.: Высшая
школа, 1985.— 496 с.
3. Купцов А.М. Линейные электрические цепи. Основы теории для самостоятельного изучения.— Томск: Изд-во
ТГУ,1998.— 222 с.
4. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники.— М.: Высшая школа, 1984.— 559 с.
5. Нейман А.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы
электротехники. Т. 1.— Л.: Энергоиздат, 1981.— 533 с.
6. Основы теории цепей/ Зевеке Г.В., Ионкин П.А.,
Нетушил А.В., Страхов С.В.— М.: Энергоатомиздат, 1989.—
528 с.
7. Атабеков Г.И., Тимофеев А.Б., Хухриков С.С. Нелинейные цепи.— М.: Энергия, 1970.— 232 с.
8. Компьютерный лабораторный практикум по курсу
«Теория электрических цепей»/ Дмитриев В.М., Шутенков
А.В., Кобрина Н.В., Зайченко Т.Н., Вахитова Х.З.— Томск:
Томс. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники,
1997.— 110 с.
9. Ушаков В.Н. Электротехника и электроника: Учебное пособие для вузов.— М.: Радио и связь, 1997.— 328 с.
94
Учебное издание
Дмитриев Вячеслав Михайлович
Шутенков Александр Васильевич
Хатников Валентин Иванович
Ганджа Тарас Викторович
Теоретические основы электротехники
Сборник задач
Томский государственный университет систем управления и
радиоэлектроники
634050, г Томск, пр. Ленина, 40,
95