close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

3950

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Новые возможности математики
преподавании
физики
и технических
Физическое вобразование
в вузах.
Т. 20,
№ 3, 2014 дисциплин
137
УДК 53:51
Новые возможности математики в преподавании физики
и технических дисциплин
Александр Николаевич Лузин
Сибирская государственная геодезическая академия; email: [email protected]
Методом выделения полного квадрата преобразованы квадратичные функции из
учебников по курсу физики. Предложен и обоснован метод преобразования многочлена
более высокой степени, а также метод преобразования дробной рациональной функции
к виду, позволяющему без операции дифференцирования увидеть, что при некотором
значении аргумента функция имеет экстремальное значение. Увидеть, чему равно это
экстремальное значение.
Ключевые слова: визуально опознаваемый экстремум, выделение полного квадрата,
квадратичная функция, дробная рациональная функция.
Введение
Часто формулы, используемые в учебных пособиях по физике и по техническим
дисциплинам, полезно преобразовывать к виду с визуально опознаваемым экстремумом
или к виду с визуально опознаваемой точкой перегиба. Наиболее просто с этой целью
преобразовывать квадратичную функцию, многочлены более высокой степени и
дробную рациональную функцию.
Метод преобразования квадратичной функции f ( x ) = ax 2 + bx + c известен даже
школьникам. Это так называемое выделение полного квадрата
2
b 
4ac − b 2

f ( x) = a  x +  +
.
2a 
4a

В работе приведены примеры преобразования квадратичной функции.
Обоснован метод преобразования многочлена, обоснован метод преобразования
дробной рациональной функции. Приведены примеры преобразования таких функций.
В работе приведены примеры преобразования и других функций.
Примеры преобразования квадратичной функции
Для начала обратимся к потенциалу взаимодействия двух молекул,
предложенному ЛенардДжонсом:
 σ 12  σ 6 
Φ ( r ) = 4ε   −    ,
 r  
 r 
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Новые возможности математики в преподавании физики и технических дисциплин
143
Довольно очевидно, что преобразованные формулы могут принести большую
пользу и физикам и инженерам, пользующимся готовыми формулами для
исследования какихлибо процессов, для исследования какихлибо устройств. Речь
идет о формулах, содержащихся в справочниках, в учебниках и в учебных пособиях
по физике, по электротехнике и другим техническим дисциплинам.
Использование преобразованных формул наверняка упростит и улучшит
процесс исследований, позволит более свободно пользоваться достижениями науки.
Очевидно, что в справочниках, учебниках и учебных пособиях рядом с
традиционными формулами необходимо приводить и формулы, преобразованные
к виду с визуально опознаваемым экстремумом.
Точно также рядом с традиционными формулами полезно приводить и
формулы, преобразованные к виду, с визуально опознаваемой точкой перегиба [9].
Литература
1. Лузин А.Н. Приведение некоторых формул курса физики к виду, визуально анализируемому
вблизи экстремума // Материалы Девятой международной конференции «Физика в системе
современного образования» (ФССО – 07). – СанктПетербург, 2007. – Т. 2. – С. 434437.
2. Лузин А.Н. Преобразование формул немонотонной зависимости, описывающих амплитуды
колебаний. Физическое образование в вузах. – 2013. – Т. 19. – №1 – С. 7074.
3. Никольский С.М. Курс математического анализа. «Наука» – Т. 1. – 1975.
4. Колмогоров А.Н. Алгебра и начало анализа. Учебник для 1011 классов общеобразовательных
учреждений. – Москва.: – «Просвещение» – 2004.
5. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений математическому анализу. – М.: Наука. – 1990.
6. Лузин А.Н. Приведение некоторых формул курса физики к «аналитически обозримому» в
окрестности экстремума виду // Материалы международной конференции «Физика в системе
современного образования» (ФССО – 05). – СанктПетербург, 2005. – С. 8789.
7. Лузин А.Н., Матуско В.Н. Преобразование немонотонных электротехнических зависимостей
к виду с визуально опознаваемыми экстремумами. Электротехника. – 2013. – №9. – С. 4750.
8. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. – Москва, «Наука», 1979.
9. Лузин А.Н. Формулы курса физики, визуально анализируемые в окрестности точки перегиба.
Физическое образование в вузах. – 2012. – Т. 18. – №3. – С. 105 – 110.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
144
А.Н. Лузин
New Application of Mathematics in Teaching Physics
and Technical Disciplines
A.N. Luzin
Siberian State Academy of Geodesy
10 Plakhotnogo st., Novosibirsk, 630108, Russia
E-mail: [email protected]
Two quadratic functions taken from physics textbooks can be transformed by
deriving a perfect square. The fractional rational function is offered to be brought to the
form which makes it possible to see (without differentiation) that with certain value of
the argument the function has its extreme; its value can be seen.
Keywords: visually identifiable extremum, quadratic functions, deriving perfect
square, fractional rational function.
References [in Russian]
1. A.N. Lusin, in Proc. IX Intern. Conf. Physics in System of Modern Education, St. Petersburg,
2007, 2, p. 434.
2. A.N. Lusin, Physics in Higher Education, Moscow, 2013, 19, № 1, p. 70.
3. S.M. Nikolskii, Course of the mathematical analysis, 1, Moscow, 1975.
4. A.N. Kolmogorov, Algebra and elements of analysis, Moscow, 2004.
5. B.P. Demidovich, A collection of tasks and exercises in mathematical analysis, Moscow, 1990.
6. A.N. Lusin, in Proc. VIII Intern. Conf. «Physics in System of Modern Education», St. Petersburg,
2005, p. 47.
7. A.N. Lusin, V.N. Matusko, Electrotekhnika, Moscow, 2013, № 9, p. 47.
8. I.E. Irodov, Tasks in the General Physics, Moscow, 1979.
9. A.N. Luzin, Physics in Higher Education, Moscow, 2012, 18, № 3, p. 105.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
2 814 Кб
Теги
3950
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа