close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

8519

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
– *44/
Главный редактор
Айвазян Сергей Артемьевич — д-р физ.‑мат. наук, акад. (иностранный член) НАН Армении, Центральный экономико-математический институт РАН (ЦЭМИ РАН), Московский финансово-промышленный университет «Синергия», Высшая школа экономики (НИУ ВШЭ), Московская школа экономики МГУ.
Заместитель главного редактора
Пересецкий Анатолий Абрамович — д-р экон. наук, НИУ ВШЭ, ЦЭМИ РАН, Российская экономиче­с­кая школа (РЭШ).
Ответственный секретарь
Сластников Александр Дмитриевич — канд. физ.‑мат. наук, ЦЭМИ РАН.
Члены редколлегии
Бродский Б. Е. — д-р физ.‑мат. наук, ЦЭМИ РАН,
НИУ ВШЭ.
Ван Суст А. — Ph. D., Тилбургский университет,
­ идерланды.
Н
Вербик М. — Ph. D., школа менеджмента, Роттердам,
Нидерланды.
Денисова И. А. — Ph. D., Центр экономических
и финансовых исследований и разработок (­ЦЭФИР),
ЦЭМИ РАН.
Елисеева И. И. — чл.‑кор. РАН, д-р экон. наук, Социологический институт РАН, Санкт-Петербургский университет экономики и финансов.
Ершов Э. Б. — д-р экон. наук, НИУ ВШЭ.
Канторович Г. Г. — канд. физ.‑мат. наук, НИУ ВШЭ.
Карлеваро Ф. — д-р наук, Женевский университет, Швейцария.
Макаров В. Л. — акад. РАН, д-р физ.‑мат. наук,
ЦЭМИ РАН, РЭШ.
Максимов А. Г. — канд. физ.‑мат. наук, Нижегородский филиал НИУ ВШЭ.
Микушева А. А. — Ph. D., канд. физ.‑мат. наук,
Массачусетский Технологический Институт, Кэмбридж, США.
Мхитарян В. С. — д-р экон. наук, НИУ ВШЭ.
Рубин Ю. Б. — д-р экон. наук, профессор,
чл.‑кор. РАО, ректор МФПУ «Синергия».
Рудзкис Р. — д-р наук, Институт математики и информатики, Каунасский университет, Литва.
Слуцкин Л. Н. — Ph. D., Институт экономики
РАН.
Суслов В. И. — чл.‑кор. РАН, д-р экон. наук, Институт экономики и организации промышленного
производства СО РАН.
Харин Ю. С. — чл.‑кор. НАН Беларуси, д-р физ.‑мат.
наук, Белорусский государственный университет,
НИИ прикладных проблем математики и информатики БГУ, Беларусь.
С 2006 года журнал «Прикладная эконометрика» включен в список периодических изданий ВАК,
рекомендованных для публикации результатов диссертационных исследований.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
ОБЩЕСТВО
M. C. Majo, A. van Soest
Income and health care utilization among the 50+ in Europe and the US . . . . . . . . . . . . 3
О. А. Демидова
Отношение жителей европейских стран к иммигрантам: сравнительный
эконометрический анализ по данным европейского социального исследования . . . . . 23
Инвестиции
В. В. Хабров
Оптимизация управления инвестиционным портфелем
на основе моделей векторных авторегрессий
и моделей многомерной волатильности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Е. И. Щетинин, Е. Ю. Назруллаева
Производственный процесс в пищевой промышленности:
взаимосвязь инвестиций в основной капитал и технической эффективности . . . . . . 63
Банки
М. Е. Мамонов
Влияние рыночной власти российских банков на их склонность
к кредитному риску: результаты панельного анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Ценообразование
П. К. Катышев, Ю. А. Хакимова
Экологические факторы и ценообразование на рынке недвижимости
(на примере г. Москвы) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Теория и методология
А. Е. Шемякин
Новый подход к построению объективных априорных распределений:
информация Хеллингера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Contents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Abstracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Авторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Условия публикации статьи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
2
Содержание номера
Current issue
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
M. C. Majo, A. van Soest
Income and health care utilization among
the 50+ in Europe and the US1
This study addresses the question how income affects health care utilization by the population
aged 50 and over in the United States and a number of European countries with varying health
care systems. The probabilities that individuals receive several medical services (visits to general
practitioner, specialist, dentist, inpatient, or outpatient services) are analyzed separately using
probit models. In addition to controls for income and demographic characteristics, controls
for health status (both subjective and objective measures of health) are used. We analyze how
the relationship between income and health care utilization varies across countries and
relate these cross country differences to characteristics of the health care system, i. e., per
capita total and public expenditure on health care, gate-keeping for specialist care, and copayments.
Key words: health care demand; socio-economic status; HRS; SHARE.
JEL classification: J14; C14; C33.
1. Introduction
E
nsuring socio-economic equity and reactivity of health care systems is often considered
a high priority in health care policy (Van Doorslaer et al., 2006). In the UK for example,
equitable access to health care is an explicit goal of government policy (Deaton, 2002). The
ministers of health from Chile, Germany, Greece, New Zealand, Slovenia, Sweden, and the UK
have formed an international forum on matters relating to access to health care services, to sustain
the goal of equitable access to good quality health care (Oliver, Mossialos, 2008). Policy makers
should have insight in the inequality changing effects of various health care systems, as lack of
access and quality may cause or reinforce the positive association between socio-economic status
(SES) and health, the so-called SES gradient in health (Deaton, 2002).
In this study we compare the relationship between SES and health care utilization, exploiting the large cross-country variation in health care systems to analyze which policies are effective to make the utilization of health care more equitable. We mainly use income as our measure
of SES because it is relatively easy to report for most individuals and easier to compare across
countries than, for example, education level.
1
M. C. Majo acknowledges research funding of Tor Vergata University and Tilburg University and the financial
support provided through the RTN European Program (HPRN-CT-2002-00235). We are grateful to Vincenzo Atella,
Luc Bissonnette, Katherine Grace Carman, Daniele Fabbri, Tullio Jappelli, Mario Padula, Franco Peracchi, seminar participants at Tor Vergata and Tilburg University, for extensive and very useful comments on earlier versions. This paper
uses data from SHARE. Data collection and infrastructure was funded by the European Commission (CIT5‑CT-2005028857, QLK6‑CT-2001-00360; RII-CT-2006-062193), NIA (U01 AG09740-13S2; P01 AG005842; P01 AG08291;
P30 AG12815; Y1‑AG-4553-01; OGHA 04-064; R21 AG025169) and various national sources (see http://www.shareproject.org/).
Society
Общество
3
M. C. Majo, A. van Soest
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
The share of the total European population older than 65 is set to increase — from 16.1% in
2000 to 22% by 2025 and 27.5% by 2050 (European Commission, 2001). People 65+ represented 12.4% of the United States (US) population in the year 2000 but are expected to grow to be
20% of the population by 2030 (US Department of Health and Human Services, 2000). These
numbers ask for policies reducing the burden of aging on society and at the same time ensuring the availability of health and social services for older persons, promoting their continued
participation in a socially and economically productive life. Aging may not be the main factor
driving up rising health-care costs over the coming decades: the demographic shift is accompanied by a changing health profile, with an increasing incidence of chronic diseases among older
persons. This asks for policies aimed at containing the prevalence of chronic diseases associated with population aging and promoting preventive measures. There is ample evidence that
mortality and morbidity are inversely related to SES correlates such as income, education, or
wealth (Deaton, 2002). Moreover, recent studies have emphasized the positive relationship between health conditions and SES, the «health-SES gradient» (Banks et al., 2009; Busse et al.,
2008; Smith, 1999), and the stylized fact that richer individuals live longer.
Although most OECD countries aim at ensuring equitable access to health care and offer basic health care to the complete population irrespective of their SES, the utilization of many health
care services is associated with SES, and the nature of this association varies across countries
with varying arrangements in terms of co-payments and deductibles for services and prescribed
drug treatments, private health insurance and private health facilities, quality differences across
hospitals and other health care facilities, private and public insurance for specific treatments
such as dental care, policies for promoting preventive health care, etc.
Most likely the relationships between SES and health care use and the various types of health
care services are different. For example, it is likely that the higher the SES, the better one can
find one’s way in the health care system, obtain a surgical treatment when needed, and the easier
it is to obtain a referral to a specialist. On the other hand, general practitioners (GP) are usually
more accessible to all individuals, irrespective of their SES. Disproportionate use of specialist
care among the higher socio-economic status groups can be due to the association between education and health knowledge, making the higher SES groups better informed about access to
and usefulness of care. Health itself also plays a role here, since the fact that low SES is associated with poor health implies that the needs of health care are higher for the low SES groups.
Social policy initiatives are needed to provide access to health care on the basis of need and in
order to gain control over escalating health care costs.
While the policy relevance of the relationship between SES and health care utilization seems
obvious and is emphasized in the existing literature on the debate on «health equity» (cf., e. g.
(Oliver, Mossialos, 2008)), it should be mentioned that there is an ongoing debate on the theoretical and operational targets. Sen (2002) discusses health equity in the broader framework of
social justice, and argues that since health is central to not only quality of life but also the ability
to do what one has reason to do, health equity is crucial for social justice and equitable access to
health care is more important than, for example, equitable access to luxury consumption.
Although there seems to be general consensus about its importance, there is an open debate
on what health equity means and what should be its goals. Oliver and Mossialos (2008) mention three principles of equity in health and health care: equal access to health care for those in
equal needs; equal utilization of health care for those in equal need; and equal (or, rather, equitable) health outcomes. They conclude that only the former is a reasonable policy target, but
4
Общество
Society
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
what is meant by equal access and equal need is not well-defined. Moreover, access to health
care is hard to measure, which is why the focus is often on equal utilization of health care services as an observable proxy. Differences in preferences imply that equitable access does not
lead to equitable utilization.
The contribution of our paper is empirical, in the spirit of studies like (Van Doorslaer et al.,
2006), who also focus on the relationship between SES and health care utilization keeping the
need for health care constant. We consider health care utilization as a proxy of health care access, since we have data on the former and not on the latter. We investigate the mechanisms that
lead to a relationship between SES and health care utilization and often interpret differences in
utilization as differences in access.
2. Framework
The relevant framework is the model of Grossman (1972) and its extensions; see, e.g., Grossman (2000). In this (extended) framework, individuals maximize lifetime utility, where utility
in a given period depends upon consumption and the stock of health. Health has the nature of a
capital good, which deteriorates over time but can be increased by investments, requiring health
inputs. The main inputs are health care (preventive or curative) and health behavior ((not) smoking, exercising, etc.). The marginal return on investment in health care depends upon current
health status, which is why most people seek health care if they have a health problem.
The demand for health care can therefore be seen as an input demand function. It will depend
on the (effective monetary) consumer price of health care and on the available income, since the
individual has to trade off investing in health against consumption. The effective price depends
on co-payments and may be low if the individual has health insurance. Even if the monetary cost
for the consumer is zero due to health insurance, the opportunity costs and disutility of (waiting)
time will play a role. Demand for health care also declines with health, since its marginal return
falls with health. The marginal return may also depend on other inputs such as (not) smoking or
exercising. Finally, the demand for health care will depend upon access to information.
In this framework, the health care system and health care policy affect the use of health care
services by low and high SES groups through several mechanisms. The effective (monetary)
price will be more important for low income than for high income groups. Non-monetary costs
such as waiting times may play a larger role for those with high opportunity costs of time (workers, and particularly workers with high SES). Access to information on health care availability
will depend on education and social networks. All these features of the health care system can
be influenced by health policy, and better understanding these mechanisms can help to adjust
the health care system so that it better accommodates health care needs rather than willingness
or ability to pay.
What does this framework imply for our analysis of how SES impacts health care use by
adults aged 50+ across countries? First take current health, information access, and insurance status as given. Consider the effective price the consumer has to pay, accounting for co-payments.
Demand is likely to fall if the price rises, keeping other factors constant. Since prices increase
with co-payments, demand is predicted to be lower in countries with higher co-payments, ceteris
paribus. But how does the income effect vary with price? If the effective price is zero, the use of
health services is determined by non-monetary factors only, and the income effect is probably
Society
Общество
5
M. C. Majo, A. van Soest
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
close to zero. But if prices are positive, the sign of the income effect is undetermined without
making assumptions on the form of the utility function, and empirical evidence is needed. We
expect the income effect to be larger the higher the effective price, since the cost will be an impediment to seek health care for low income households only. This leads to the prediction that
the income gradient is larger where co-payments are substantial. Moreover, we expect that average effective prices are lower in countries where the health care system is to a larger extent
publicly funded, leading to a negative relation between the SES gradient and the share of public health spending in GDP.
On the other hand, health care is more costly in terms of time for higher SES groups (workers, in particular) so that demand for health care might actually fall with SES, particularly among
workers and in countries where waiting times in hospitals, emergency rooms, or doctor’s offices
are long. In any case, the compensating effect of the opportunity cost of time leads to the prediction that the SES gradient will be lower for workers than for non-workers.
The income gradient of the use of health care may also depend upon the way in which general physicians and specialists are remunerated. In some systems they get a fee for each service, sometimes a fee for each patient, and sometimes a fixed salary. This may influence their
advice to patients, and patients in different socio-economic groups may cope with this in different ways (Fabbri, Monfardini, 2002). For example, higher socio-economic groups are probably better able to force doctors to make judgments on the basis of medical grounds rather than
their own financial interest.
Public or private health insurance matters a lot for the effective price of health care. If everyone is fully insured for everything and all co-payments are zero, the effective price is zero,
but in other cases the effective price can be quite high. The actual costs vary across countries
but also across types of care (GP care, specialist care, hospital visits, etc.), and this is one of the
reasons why we model each type of care separately.
What about the stock of health? Health is positively associated with SES. Since health negatively affects the demand for health care, analyzing the relationship between health care demand and SES without controlling for health will lead to lower estimates of the effect of SES
on health care use than if health is controlled for — the lower SES groups demand more care
because they need it more (or because its marginal return is higher), and not because of their
lower SES as such. It therefore seems better to control for health in the analysis. This is also in
line with what we want to measure: health care equity refers to equitable access to health care
for those in equal need, i. e., for those with the same health condition. But it raises the issue that
health can be affected by past health care (and health behavior) choices.
What are the implications for the empirical strategy? We run probit regressions explaining
health care utilization from SES indicators (income, in the benchmark model), and the SES measure interacted with country dummies, to examine whether the hypotheses formulated above
are supported or not. Complications arise because we want to control for various factors: health
behavior, information about health care services, and health2.
As argued above, it is not a priori clear whether variation in health behavior would affect our
findings. We therefore do not incorporate health behavior. As a robustness check, however, we
also estimate a version of the model that includes controls for health behavior (which are avail2 We do not incorporate voluntary health insurance (VHI) since this is often the own choice of the individual and
may be related to the individual’s preferences for health or health care (Jones et al., 2006).
6
Общество
Society
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
able in our data). This ignores the fact that health behavior may be potentially endogenous; we
do not have the appropriate instruments to take that into account.
Information access is difficult to measure. In our main model, we do not incorporate it in the
regression but keep it in mind when interpreting the results. If we find a positive relationship
between health care use and SES, one potential explanation is that high SES groups have more
access to information.
We also cannot account for the endogeneity of health. But since controlling for health (i. e.
health care needs) is crucial in our context, we control for health in the main analysis and thereby
account for the potential endogeneity problems in interpreting the results as in Maurer (2007).
Following (Van Doorslaer et al., 2006), we compare results that control for current health with
results that do not. As an intermediate strategy, we also consider specifications that only control
for a limited set of health variables that are plausibly exogenous (such as whether the doctor has
ever told the respondent he or she has cancer, arthritis, etc.).
3. Health care systems in Europe and the US
We can broadly divide countries in groups according to the organization of their health care
system in 2004 (the year in which our micro data were collected). The public health care systems in the first group, Denmark, Greece, Italy, Spain, and Sweden, are mainly financed by taxes and provide almost universal coverage (Beveridgean systems). The second group consists of
Austria, Belgium, France, Germany, and the Netherlands whose health care systems are mainly
financed by social contributions based on individual income level and which are based on coverage by social security or sickness funds (Bismarckian systems). Switzerland has a «Private
mandatory insurance» system (since 1996) financed through premiums; it guarantees universal
coverage by compulsory (and publicly subsidized) private health insurance. The insurance premium varies by region but is independent of income and risk.
The US is the only OECD country where voluntary health insurance is the main system for
most of the population. This country has a considerable share of the population without insurance coverage: according to the Census Bureau’s 2005 Current Population Survey (CPS),
there were 45.8 million uninsured individuals in 2004, or 15.7% of the civilian non-institutionalized population (US Census Bureau, 2006). On the other hand, almost the complete US
population of age 65 and over automatically has access to Medicare so that this part of the
population is covered by a universal public health care system. In the other countries considered in this study, some population groups buy private health coverage because either they
are not eligible to public coverage or they can choose to opt out of it. This is the case, for
example, for the Netherlands, where a third of the population is not eligible to public health
insurance coverage, and Germany, where employees with annual earnings over 45900 Euros and their dependants can choose to opt out of the statutory health insurance scheme. In
Belgium and France, the insured have to pay different co-payments depending on the type
of service, while doctor visits are usually free at the point of delivery in Denmark, Germany,
Greece, Italy, and Spain.
Secondary care rules vary from country to country: a gate-keeping system that requires the
authorization of referrals to specialists by a designated primary care provider is active in some
countries, but sometimes (e. g. in Spain) gate-keeping can be bypassed through emergency deSociety
Общество
7
M. C. Majo, A. van Soest
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
partments of hospitals, and in other countries it is often not enforced (Italy and Greece). In the
US there is no gate-keeping system for those aged 65+.
General practitioners are paid by capitation in Denmark, Italy, and the Netherlands; by salary in Greece, Spain and Sweden, and on fee-for-service basis in the other countries (OECD,
2004). Under a capitation system, doctors are paid a fee for each patient registered with them;
under a fee-for-service system, doctors are paid on the basis of the service provided; and under
a salary system, doctors are employed by the state or the insurer with a salary that does not directly depend on the number of treatments or the number of patients. Remuneration of specialists is differentiated across types of specialization, but our do not allow distinguishing among
these types. Specialists working in public hospitals in the European countries in the Survey of
Health, Ageing and Retirement in Europe (SHARE) are mostly salaried, whereas in the US they
are paid on a fee-for-service basis.
Specialist consultation requires some co-payments in most countries considered. In Italy a
flat rate payment is required for public consultations and outpatient visits; in Spain specialist
consultations are free at point of delivery. In Greece consultations are paid out-of-pocket. In the
US co-payments do not apply to those aged 65+, who are covered by Medicare.
Unlike GP and specialists services, dental care is not publicly provided: dental visits are usually financed out-of-pocket, being paid the full cost in Italy, the Netherlands, Spain and Sweden,
and financed through co-payments or co-insurance in the other countries.
4. Data
Van Doorslaer et al. (2000) compare the SES gradient in several countries using nationally
representative country specific datasets. They acknowledge the potential drawback that measures
of health care use, SES, health or other controls may not be comparable across countries, and
emphasize the usefulness of having harmonized international data sets to avoid these potential
comparability problems. For a selected set of European countries in the European Community
Household Panel (ECHP), Van Doorslaer et al. (2006) analyze the relationship between the use
of primary and specialist care and SES, controlling for health. Their analysis covers the complete adult population. They find that health care use increases with SES if health is controlled
for, particularly specialist care.
The first wave of SHARE3 which covers eleven European countries, in combination with the
Health and Retirement Study (HRS) for the US4 offers a unique opportunity for the analysis of
the relationship among the 50+ between human capital and SES on the one hand, and the use of
health care facilities on the other hand, accounting for the health-SES gradient by controlling
for health. They have detailed information on health care use, including specialist visits, dental care, and in- and outpatient treatment in hospitals and also contain extensive information on
SES, with harmonized data on education, income, and wealth components, as well as a rich set
of objective and subjective health variables.
3 See Börsch-Supan et al. (2005), Börsch-Supan, Jürges (2005) and http://www.share-project.org/ for details on the
SHARE data.
4 A similar source of data (The English Longitudinal Study of Ageing — ELSA) exists for England, but has no information on utilization of health care services.
8
Общество
Society
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
This paper uses data from 2004: wave 1 of SHARE (release 2.0.1) for Europe, and wave 7
of the HRS for the US. We use data from the eleven countries in the 2004 baseline study in
SHARE: Austria, Germany, Denmark, Spain, France, Greece, Italy, the Netherlands, Sweden,
Switzerland and Belgium. The study sample is restricted to adults aged 50 and older and we
dropped observations with incomplete information on background variables5. Our final sample
counts 26563 individuals for SHARE and 19084 individuals for HRS.
4.1. Income and utilization of health services
Table 1 summarizes the distribution of equivalized household income in each country. Income is measured as gross annual household income for 2003, derived from disaggregated income sources including labor and non-labor income, transfer, investment, benefit, and pension
income. It excludes rent payments received and imputed rents. Each income is divided by the
square root of the number of household members to adjust for household size. All amounts are
in thousands of PPP-adjusted dollars6. Table 1 shows large differences in income levels across
countries, with much lower means and medians in the three Southern European countries than
in the US or the other SHARE countries. Income inequality is much larger in the US than in
any of the SHARE countries.
Table 1. Equivalized household income by country
Country
AT
N
Mean
Standard
deviation
p25
p50
p75
1789
33350
32661
14017
23765
40092
DE
2899
37770
37924
15074
26333
47072
SE
2933
38381
27374
20920
31029
47180
NL
2806
41507
38941
16868
30721
53433
ES
2164
20489
29285
6334
11786
23682
IT
2440
22403
24734
8790
15342
27476
FR
2880
37576
46805
13413
22966
41116
DK
1568
38522
32883
16510
30613
48495
GR
2608
18075
17192
8329
13319
23184
CH
929
47892
44346
16627
35185
64483
BE
3547
38752
54289
12769
21520
43268
US
19084
40839
70787
13056
24879
46325
Total
45647
36679
54399
12663
23489
43315
Notes. Authors’ calculations based on 2004 SHARE and HRS. Income is gross annual household income in 2003,
adjusted for household size. Amounts are in thousands of PPP-adjusted dollars.
5 The sample design implies that individuals younger than 50 years with a partner of 50 years or older are also interviewed. These respondents are not included in our analysis.
6
Taken from the OECD website http://www.oecd.org/.
Society
Общество
9
M. C. Majo, A. van Soest
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
Health service use is measured by the following questions: «During the last twelve months7,
about how many times in total have you seen or talked to a medical doctor about your health?»;
«How many of these contacts were with a GP or with a doctor at your health care centre?»;
«During the last twelve months, have you consulted any of the specialists mentioned on card
12?»; «During the last twelve months, have you seen a dentist or a dental hygienist?». Similar questions were asked for inpatient and outpatient care. In this paper, we focus on the binary
variables of using a given type of service at least once (variable coded as 1) or not at all (variable coded as 0) during the past twelve months.
Figure 1 compares the use of health care services in our data by income class across countries. HRS does not distinguish between GP and specialist visits and only provides information
on «doctor visits» (GP, specialist, or outpatient visits). Figure 1 shows highly differentiated pictures of health service utilization rates across countries and health services, irrespective of income class. The fraction of the 50+ population visiting a GP at least once varies from hardly
more than 60% in Greece to almost 90% in Belgium and France, countries that all have almost
complete coverage of their population by the public health care system.
Differences for other services are even larger. The use of specialist services ranges from less
than 20% in Denmark, to more than 50% in Germany, although coverage by public health care
is less complete in Germany than in many other countries. Inpatient and outpatient services seem
particularly popular in the US, but the US question refers to a two year period, compared to
twelve months in SHARE. This may explain the complete difference for inpatient services and
part of the difference for outpatient services. Dentist care is much less common in the southern
European countries than in the US and the rest of SHARE-Europe.
There is also substantial variation in the raw income gradients. The use of doctor, inpatient,
and outpatient care does not increase with income in most countries, in accordance with the
fact that for basic health services most countries have achieved close to universal coverage at
low or zero financial cost. In fact, the association between income and inpatient or GP care is
negative, probably since low income groups are less healthy and more in need of health care, in
line with existing studies (Van Doorslaer et al., 2006, 2000). For specialist and outpatient care,
no clear association is found. On the other hand, the use of dental care rises with income in all
SHARE countries and the US.
4.2. Demographics and health variables
Table 2 presents descriptive statistics of the explanatory variables for our estimation
sample. Age is grouped into seven categories. Marital status is categorized as married or not
married (including «living with a partner»). In our sensitivity analysis, we consider two alternative (long-term) SES indexes: education and household wealth. Education level is defined according to the ISCED-97 harmonized coding for international comparisons8, with
categories non-advanced qualification, high school qualification, and advanced qualification.
Wealth is defined as household net worth in thousands of PPP-adjusted dollars, adjusted for
household size.
7
In the HRS, the questions refer to the last two years instead of the past twelve months.
8
See for details on ISCED coding: www.uis.unesco.org/ev.php?ID=3813_201&ID2=DO_TOPIC.
10
Общество
Society
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
DOCTOR
DENTIST
middle income
high income
low income
100
100
90
90
80
80
70
70
percentage
percentage
low income
60
50
40
middle income
50
40
30
20
20
10
0
SA
U
RE
A
SH
0
E
AT
D
L
SE
IT
ES
N
K
FR
R
D
G
CH
SA
BE
U
RE
A
SH
E
AT
L
SE
D
middle income
high income
90
80
80
70
70
percentage
100
90
60
50
40
30
20
20
10
10
RE
A
SH
0
E
AT
D
L
SE
low income
IT
ES
N
CH
BE
K
FR
R
D
G
CH
middle income
G
R
CH
BE
SA
BE
U
RE
A
SH
E
AT
D
L
SE
IT
ES
N
countries
countries
GP
SPECIALIST
middle income
high income
low income
100
90
90
80
80
70
70
percentage
100
60
50
40
R
CH
BE
high income
50
30
SA
R
G
60
40
U
D
OUTPATIENT
low income
100
0
K
FR
countries
INPATIENT
low income
IT
ES
N
countries
percentage
high income
60
30
10
percentage
№ 4 (28) 2012
M. C. Majo, A. van Soest
Applied Econometrics
K
FR
middle income
D
high income
60
50
40
30
30
20
20
10
10
0
RE
A
SH
0
AT
D
E
SE
L
N
ES
IT
countries
FR
D
K
G
R
CH
BE
RE
A
SH
AT
E
D
SE
L
N
ES
IT
FR
K
D
G
countries
Figure 1. Health care use by income and country
(Weighted statistics based on 2004 SHARE and HRS data)
Society
Общество
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
Table 2. Descriptive statistics estimation sample (total N  45647 )
Variable
logincome
assets
Mean
Standard deviation
9.962
1.344
288315
924720
low edu
0.398
0.489
mid edu
0.306
0.461
high edu
0.296
0.456
age 50–54
0.165
0.371
age 55–59
0.162
0.368
age 60–64
0.166
0.372
age 65–69
0.161
0.368
age 70–74
0.129
0.336
age 75–79
0.098
0.297
age 80+
0.117
0.322
woman
0.553
0.497
unmarried
0.667
0.471
sphs
0.659
0.474
adl (1+)
0.125
0.331
mobilit (1+)
0.561
0.496
chronic (2+)
0.382
0.486
underweight
0.015
0.123
normalweight
0.364
0.481
overweight
0.404
0.491
obese
0.216
0.412
Notes. Authors’ calculations based on 2004 SHARE and HRS.
Health care equity is often defined as equal access for those with equal need. The need for
health care services is incorporated through self-perceived health status (SPHS, coded as 0
(«very good») or 1 (at most «good»)) as well as more objective measures. The variables «limitations with activity of daily living» (ADL) (such as dressing, bathing, or getting in and out
of bed) and «mobility limitation» (MOBILIT) indicate the extent to which individuals consider themselves physically handicapped. Both are reclassified into two categories: no limitations (with ADL or MOBILIT) and one or more limitations. In addition, we include a dummy variable for two or more chronic diseases (CHRONIC)9. Finally, we control for dummies
based upon body mass index (BMI: weight (in kilograms) divided by height (in cm) squared):
BMI 18.5 (underweight); 18.5  BMI  25 (normal weight); 25  BMI  30 (overweight);
BMI 30 (obese).
9 The number of chronic diseases is a count of the following diseases: heart problems, high blood pressure, high
cholesterol, cerebral vascular disease, diabetes, lung diseases, asthma, arthritis, osteoporosis, cancer, stomach ulcer,
Parkinson disease, cataracts, hip fracture or femoral fracture.
12
Общество
Society
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
5. The income gradient of health care use
We use probit models explaining the yes/no answer to the questions whether respondents
have used the type of health care service at least once in the past twelve months (two years
in the US). In each model, the independent variable of interest is log household income. The
models are estimated separately for each type of care and for each country. In each case we
also control for basic demographics (age, gender, marital status) and health10. Table 3 presents the marginal effects (in percentage points) at the country specific means; for example,
the probability of at least one doctor visit in Austria would rise by 0.00865 percentage points
if income increased by 1%, keeping all other explanatory variables constant. The general picture of Table 3 is that the income gradients are very heterogeneous across health care services and countries.
Table 3. Income gradient of health care use
Country
N
AT
1789
DE
2899
SE
2933
NL
2806
ES
2164
IT
2440
FR
2880
DK
1568
GR
2608
CH
929
BE
3547
US
19084
DOC
0.865*
(0.488)
0.715**
(0.337)
3.768***
(1.021)
1.354**
(0.603)
– 0.027
(0.337)
0.833**
(0.360)
0.157
(0.243)
– 0.03
(0.994)
0.352
(0.502)
0.966
(0.925)
– 0.001
(0.247)
1.094***
(0.096)
GP
0.736
(0.567)
0.016
(0.575)
3.853***
(1.257)
0.975
(0.717)
– 0.641
(0.474)
0.591
(0.453)
– 0.678
(0.417)
– 0.286
(1.107)
– 0.854
(0.653)
– 1.973
(1.218)
– 0.138
(0.353)
—
SPEC
1.843**
(0.805)
2.840***
(0.903)
1.101
(1.242)
2.452***
(0.91)
1.174
(0.715)
2.585***
(0.658)
2.827***
(0.808)
1.974
(1.28)
1.587**
(0.668)
7.778***
(1.519)
2.287***
(0.684)
—
OUTPT
– 0.241
(0.215)
0.437
(0.416)
2.390***
(0.736)
0.519
(0.493)
– 0.044
(0.24)
0.358
(0.244)
0.036
(0.314)
0.322
(0.846)
0.05
(0.185)
– 0.068
(0.486)
0.543
(0.347)
2.515***
(0.269)
INPT
0.087
(0.648)
– 0.98
(0.602)
0.468
(0.809)
0.717
(0.509)
0.438
(0.441)
0.024
(0.393)
– 0.353
(0.543)
2.149*
(1.115)
0.710*
(0.41)
1.653*
(0.944)
0.009
(0.453)
0.032
(0.258)
DENT
1.442*
(0.816)
1.750**
(0.747)
6.482***
(1.051)
2.141**
(0.861)
1.141*
(0.604)
3.082***
(0.624)
2.924***
(0.789)
3.956***
(1.165)
1.079
(0.665)
5.299***
(1.376)
2.868***
(0.685)
8.491***
(0.316)
Notes. Standard errors are in parentheses. ***, **, * — significance at the level 1, 5 and 10%. Marginal effects in
percentage points. Variables included in the model: Log income; Demographic characteristics (age, gender, marital
status); Health controls (self reported health status, adl, mobility, chronic conditions, BMI category dummies).
10
Results of two model specifications with fewer controls are available upon request. Once basic demographics are
controlled for, controlling for health often raises the income coefficient (from negative to zero, or from zero to positive, etc.), in line with the notion that lower income groups have more health problems, and health problems obviously
increase the use of health care.
Society
Общество
13
M. C. Majo, A. van Soest
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
The first column presents the results for doctor visits (GP, specialist, or outpatient). The income slope is positive in most and virtually zero in the other countries, but there is large variation in size and significance levels. In the next three columns, GP services, specialist services,
and outpatient services are considered separately. For GP use the income effect is insignificant
in all countries except SE where, surprisingly, the income slope is significantly positive and
quite large, whereas in DK, with a rather similar health care system, the slope is zero. Part of
the explanation suggested by the theoretical framework might be that DK has no co-payments
while in SE very modest co-payments exist (Docteur, Oxley, 2003, pp. 54–55). Other possible
explanations might be differences in public funding of health care or whether the GP acts as a
gate-keeper.
The picture for specialist use is quite different: the income gradient is positive and significant in most SHARE countries. Particularly CH has a very large income gradient, in line with
Figure 1. In SE, DK, and ES, the income effect is insignificant but still positive.
For outpatient use we find significant positive income effects for the US and SE. In the US,
outpatient care is more important (both in absolute terms and compared to inpatient care) than
in the European countries (see Figure 1) and it seems that particularly the richer groups make
much use of this. An explanation may be that co-payments on typical outpatient hospital treatments like X-rays and pathology are higher in the US than in Europe (Docteur, Oxley, 2003,
Table 7). Co-payments cannot explain the strong positive income effect in SE; perhaps this is
because outpatient care can substitute specialist care in this country, since SE is one of the few
countries without significant income gradient in specialist care.
The income effect on inpatient care is typically small and positive and never significant at
the 5% level. According to Docteur and Oxley (2003), most countries have no or a modest copayment for every day spent in the hospital, except in the US where co-payments can be substantial. Possible explanations for a positive effect of income might be that hospitals get higher
fees for treatments of higher income groups covered by different type of insurance (cf. (Van
Doorslaer et al., 2000) or that access barriers (such as information acquisition or an appointment
with a specialist) mainly hamper the lower income groups11.
The strongest effect of income is in dentist and dental care use (Table 3, column 7): positive for all countries and significant at the 5% level in nine of the twelve countries. The costs of
dental care are often not covered by basic insurance; higher income apparently leads to easier
access and better chances to purchase an adequate and affordable level of private coverage. It is
interesting to compare the country ranking of the income gradients here with the ranking of the
costs of a standard treatment — dental fillings, given by Tan et al. (2008). They find the highest costs of treatment in England, Italy and Spain, and much lower costs in Germany, the Netherlands and, particularly, Denmark and France (they give no information on the other SHARE
countries). If higher costs of treatment lead to higher prices for health care consumers (in the
form of co-payments or because treatment is not covered) one would expect a positive relationship between the income effect and the cost. This is not what we find for ES, which has rather
low income effects compared to the other countries considered, though it is one of the most ex11
Stargardt (2008) compares the costs of a hip replacement across selected countries and finds that Spain is much
cheaper than other countries, whereas Italy is quite expensive. There is only a weak correlation between these costs and
the income effects by country, which probably could be expected since patients hardly ever pay for a hip replacement
themselves.
14
Общество
Society
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
pensive countries for dental care. IT has a higher income effect than all the countries mentioned
in the study by Tan et al. (2008), except DK.
As a sensitivity analysis we checked what happens when we also control for education level (results not presented). The effect of education on health care use was significantly positive
for specialist and dentist visits, but the coefficient of log income hardly changed. For doctor
visits, education effects are positive and significant for six countries. For the other health care
services, the education controls were generally significant (and positive) for the US only. Overall, the education effects were usually of the same sign as the income effects but significance
levels sometimes differ. Including education had little effect on the sign or significance level
of the income slopes. In the same way, we estimated the model adding controls for wealth (assets). This had no effect on the income coefficients and the coefficients on the wealth variables
were insignificant.
We also estimated each probit model with assets or education as SES measures instead of
log income. Whenever the coefficients on assets or on education qualifications are significant,
the sign is the same as for log income, leading to results that are qualitative similar to those
obtained in Table 3. Therefore the main conclusions remain unchanged when log income is replaced by another measure of SES.
6. Health care use and health policy
In the previous section we found substantial differences in the effect of income on health care
utilization across countries. In this section we analyze the cross-country correlation between
these income effects and several aspects of health care policy that may affect the SES gradient, presented in Table 4. Per capita total expenditures on health care, PCAPTHE and per capita
public health expenditures (defined as percentage of total expenditure on health), PCPUBHE,
are measures of health care funding. How this affects the income gradient depends on how additional funding is allocated. More public health expenditures can benefit the poor if they increase access to basic services, but may also be used for less basic services that are mostly used
by higher income groups. Per capita health expenditures per year (expressed in USD using PPP
(OECD, 2007)) vary from slightly less than USD 2000 in GR to more than USD 6000 in the
United States. They are much lower in Southern European countries than in the rest of SHARE
Europe and much higher in the US than in any SHARE country.
The third health care policy variable is a dummy for whether the general physician acts as
a gate-keeper (GK) for access to other types of health care such as specialist care (excluding
dentists). We expect that GPs do not base their referral decisions on income and therefore may
reduce the importance of other determinants of using specialist care, such as its price. Since visiting a GP is hardly associated with income, gate-keeping may also reduce the gradient due to
information access: the information on specialist services provided by the GP will be less related
to the patient’s SES than information collected by the patients themselves. On the other hand,
those who are more informed may push their GP harder to refer them to a specialist. Moreover,
it seems plausible that gate-keeping increases the time effort needed to obtain specialist care,
making it less attractive for individuals with high opportunity costs, like higher wage earners. All
these scenarios lead to the hypothesis that gate-keeping reduces the income gradient of specialist
care and types of inpatient care which start with referral to a specialist. The relationship of gateSociety
Общество
15
M. C. Majo, A. van Soest
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
keeping with outpatient care is not so clear since some outpatient care requires referral but other
types (such as emergency care) do not. We expect that gate-keeping increases utilization of GP
services, and to the extent that higher SES groups want more specialist services, that gate-keeping also has the indirect effect of increasing demand for (referrals through) GP visits.
Table 4. Health care systems in SHARE countries and US (2004)
Country Total health ex- Public health GP as Gatependiture (per expenditure keeper (GK)
capita USD (to total health
exp.)
PPP)
Doctor’s
type of
payment
Co-payments
DOC
GP SPEC DENT INPT OUTPT
AT
3397
0.756
No
F
No
No
No
Yes
Yes
No
DE
3162
0.769
No
F
Yes
No
Yes
No
Yes
Yes
SE
2964
0.846
Yes
C
Yes
Yes
Yes
Yes
Yes
Yes
NL
3156
0.625
Yes
C
No
No
No
No
No
No
ES
2128
0.709
Yes
S
No
No
No
Yes
No
No
IT
2401
0.758
Yes
C
Yes
No
Yes
Yes
No
Yes
FR
3117
0.794
No
F
Yes
Yes
Yes
Yes
Yes
Yes
DK
3030
0.843
Yes
F
No
No
No
Yes
No
No
GR
1991
0.446
No
S
Yes
Yes
Yes
Yes
Yes
Yes
CH
3990
0.585
No
F
Yes
Yes
Yes
Yes
Yes
Yes
BE
3311
0.731
No
F
Yes
Yes
Yes
Yes
Yes
Yes
US
6014
0.447
Yes
F
Yes
Yes
Yes
Yes
Yes
Yes
Source: (Van Doorslaer et al., 2006; OECD, 2007; WHO, 2004).
Notes. Doctor’s type of payment: fee-for-service (F), capitation (C), and salary (S).
Table 4 also shows the more common type of remuneration for doctors in each country (following Jimenez-Martin et al. 2004): fee-for-service (F) with payment based upon the services
provided, capitation (C) with payment for each registered patient, and salary (S) where doctors
are employed by the state or the insurer with a salary that does not directly depend on the number
of treatments or patients. In countries with a fee-for-service payment scheme, visits to a specialist are expected to be more likely than in countries where other types of remuneration apply.
As discussed above co-payments are expected to increase the SES health care utilization
gradients since they increase the effective price of the services. Co-payments vary across service, are sometimes defined in terms of amounts, and sometimes as a percentage of the total cost
of a specific service. As a consequence, specifying a co-payment amount for each broad type
of health services in our analysis is not possible and we only work with a dummy variable on
whether co-payments apply. Table 4 shows that co-payments for GP care are common in five
out of twelve countries considered. In all these countries except GR, co-payments also apply to
specialist and in- or outpatient services, while there are several countries where co-payments
apply to some of these services but not to GP care. Co-payments are very common for dentist
services — DE and NL are the only countries where they do not apply.
We ran similar probit models as in the previous section, pooling all countries, including
country dummies, and interacting log income with the five policy indexes discussed above.
16
Общество
Society
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Furthermore we included only one or two macro-variables at a time. The identifying assumption in these models is that the cross-country differences in income slopes are only driven by
the macro-variables in the regression, while differences in the levels of health care utilization
can also be due to other factors (economic, institutional, or cultural). Unfortunately, the number
of countries appeared not to be large enough to disentangle the effect of each macro-variable
on the income gradient separately, neither in a multivariate regression context nor when including one macro variable at the time — results were inaccurate and insignificant (details available upon request).
Instead, we follow a descriptive approach, showing how income slopes relate to the different
macro-variables described above. Figure 2 shows the results. It should be kept in mind here that
the correlations are based upon 11 or 12 points (11 or 12 countries, depending on whether the US
is included or not) only, and can be driven by a few of these countries. The most salient finding
is a positive association between aggregate health care expenditures and the income gradient of
the use of health care services. A positive association is found for doctor visits, specialist services, outpatient services, and dental care, irrespective of the measure for public health expenditures that is used. This suggests that the extra services provided in countries with relatively
large health expenditures mainly benefit the richer part of the (older) population. For GP visits,
the sign of the association depends on which measure of health care expenditures is used. For
inpatient services, we find a negative but very weak association. Here the fact that larger health
care expenditure may increase access for the poor could compensate the effect of providing extra services mainly used by the richer part of the population.
Gate-keeping is positively associated with the income gradient in doctor visits, GP visits, and
outpatient services, but negatively with specialist visits. The latter effect is as expected, since
the need of referral through a GP may make a specialist visit more dependent on medical need
and less on other factors such as income or access to information networks. The positive associations with GP visits are in line with the fact that their greater demand for specialist services
induces high income groups to visit their GP if they need a referral. The positive association
with outpatient services may (again) be explained by substitution of specialist visits by outpatient hospital treatment.
The association between co-payments and income is largely as expected. It is positive for
doctor visits, specialist visits, outpatient services, and dental care. It is zero or even negative for
GP visits and inpatient services. Like the associations with the level of public health expenditures, this is consistent with the notion that specialist, outpatient, and dental care services contain more non-basic «luxury» services where the patients have a choice and make a tradeoff between costs and benefits. Higher (monetary) costs induced by co-payments are more often an
impediment for low income groups than for higher income groups.
7. Conclusions
We have analyzed the relationship between income as a measure of SES and the use of several health care services for the 50+ population in the US and a number of European countries.
Using a health production framework, we have discussed the potential theoretical effects and
how they vary with prices and other institutional features. This leads to predictions for empirical
work — for example, the association between the consumer price and the income effect is exSociety
Общество
17
M. C. Majo, A. van Soest
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Applied Econometrics
PCAPTHE DOC
4
PCPUBHE DOC
4
SE
3,5
SE
3,5
3
3
2,5
2,5
2
2
1,5
NL
1
IT
0,5
0
–0,5 0
1000
AT
DE
1,5
US
CH
NL
1
IT
0,5
GR
FR
ES
DKBE
2000
3000
4000
GR
0
5000
6000
7000
–0,5 0
500
GK DOC
SE
3,5
3
2,5
2
SE
3,5
3
2
1,5
0
CH
AT
DE
GR
FR
BE
–0,5 0
NL
US
IT
1,5
ES
DK
1
0
1
0,5
NL
US
CH
IT
DE
GR
FR
BE
AT
ES
DK
–0,5 0
1
PCPUBHE GP
PCAPTHE GP
5
5
4
4
SE
SE
3
3
2
2
1
IT
0
–1 0
1000
ES
2000GR
1
NLAT
DE
DK BE
3000 FR
4000
IT
0
5000
GR
1000
–1 0
ES
NL
2000
AT
BEDE
FRDK
3000
CH
–2
CH
–2
–3
–3
GK GP
COPAYS GP
5
5
4
SE
4
SE
3
3
2
2
NL
IT
1
AT
DE
BE
FR
0
–1 GR
0
–2
2000
4
2,5
0,5
ES
1500
US
AT
DE
FR
BE DK
2500
3000
COPAYS DOC
4
1
1000
CH
DK
1 ES
CH
1
0
–1 0
NL
AT
IT
DE
DK
ES
–2
–3
BE
FR
1 GR
CH
–3
Figure 2. Income gradient and institutional variables
18
Общество
Society
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Applied Econometrics
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
PCAPTHE SPEC
PCPUBHE SPEC
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
CH
FR
DE
NL
DK BE
AT
SE
IT
GR
ES
0
1000
2000
3000
4000
5000
CH
IT NL
GR
0
2000
3000
COPAYS SPEC
6
6
5
5
CH
4
4
3
DE
FR
BE
AT
GR
2
1
NL
IT
DK
ES
SE
3
FR
BE
GR
SE
DE
IT
NL
DK
AT
ES
2
1
0
0
0
0
1
1
PCAPTHE OUTPT
PCPUBHE OUTPT
3
3
2,5
SE
US
2,5
2
2
1,5
1,5
SE
US
1
1
0,5
0
–0,5
FR
BEDE
DK
AT
SE
9
8
7
CH
7
ES
1000
GK SPEC
9
8
M. C. Majo, A. van Soest
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
№ 4 (28) 2012
0
1000
BE
NL
DE
IT DK
GR
FR
ES
CH
2000
3000 AT
4000
5000
0,5
GR
0
6000
7000
–0,5
0
GK OUTPT
1000
ES
1500
NL
2000
BE
DEDK
CHFR
2500 AT 3000
COPAYS OUTPT
3
3
US
SE
2,5
2
1,5
1,5
1
US
SE
2,5
2
1
0,5
BE
DE
0
GR
FR
CH
AT
–0,5 0
500
IT
NL
DK
IT
ES
1
BE
NL
DE
IT
DK
0 ES
0 AT
–0,5
0,5
GR
FR
CH
1
Figure 2 (continued)
Society
Общество
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
PCAPTHE INPT
PCPUBHE INPT
2,5
2,5
DK
2
2
CH
1,5
1
GR
ES
0,5
IT
0
–0,5 0
1000
1,5
1
NL
SE
AT
BE
US
5000
6000
NL
ES
IT
0
7000
DE
–1
GR
0,5
3000 FR 4000
2000
CH
–0,5 0
1000
2000
–1
DK
SE
BE ATUS
FR
3000
DE
–1,5
–1,5
COPAYS INPT
2,5
DK
2
CH
1,5
1
0,5
NL
ES
–0,5 0
GR
SE
US
IT
BE
1 FR
0
AT
–1
DE
–1,5
PCAPTHE DENT
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
PCPUBHE DENT
9
8
7
US
SE
6
5
4
3
CH
IT
ES
GR
0
1000
2000
DK
FRBE
NL
DEAT
3000
4000
US
CH
IT
2
1
0
5000
6000
7000
GR
0
1000
NL
ES
2000
SE
DK
FR
BE
DE
AT
3000
COPAYS DENT
9
8
7
6
5
US
SE
CH
4
3
2
1
0
DK
IT
BE
FR
DE
GR
NL
AT
ES
0
1
Figure 2 (finishing)
20
Общество
Society
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
pected to be positive, while the effect is predicted to be negatively correlated to quality aspects
such as waiting times. Health policies that change the effective price of health care services, or
change other factors that make the services less or more accessible to low or high SES groups,
are therefore expected to influence the relationship between the use of the health care service and
socio-economic status. Since equal access to health care services for people with equal health
problems is an explicit policy target in many countries, it is important to analyze which aspects
of health policy lead to such a gradient.
We find clear evidence of a positive income gradient for several health care services, particularly for specialist visits, outpatient services, and dental care. These are also the services for
which we find the clearest positive association between the income gradient and public expenditure on health care at the aggregate (country) level. These services probably contain more nonbasic services than the other types of health care use that we consider, implying that whether or
not to use them is a choice of the consumer. For low income groups, the cost may weigh more
heavily and limited access to information about available health care possibilities may play a role
as well. In any case, our results suggest that countries with higher public health expenditures do
not automatically get closer to the policy goal of health care equity, i. e. equal access for those
with the same needs. On the contrary, the extra money and services disproportionally seems to
benefit the richer part of the (older) population.
Validating the theoretical predictions requires more detailed insight in the prices and characteristics of various types of health care services than is currently available. There is interesting recent work on price indicators based upon specific treatments (Busse et al., 2008) but this
covers only a limited set of countries and focuses more on the production costs and reimbursements to doctors and hospitals than on the prices for the patients. Additionally future research
on what is covered by which insurance is needed.
References
Banks J., Marmot M., Oldfield Z., Smith J.P. (2009), The SES health gradient on both sides of the Atlantic.
In: D. Wise (ed.), Developments in the Economics of Aging, University of Chicago Press, Chicago, 359–406.
Börsch-Supan A., Brugiavini A., Jürges H., Mackenbach J., Siegrist J., Weber G. (eds.) (2005). Health,
ageing and retirement in Europe. First results from the Survey of Health, Ageing and Retirement in Europe.
Mannheim Research Institute for Economics of Ageing (MEA), Mannheim. http://www.share-project.org/
fileadmin/pdf_documentation/FRB1/FRB1_all_chapters.pdf.
Börsch-Supan A., Jürges H. (eds.) (2005). Health, ageing and retirement in Europe — methodology.
Mannheim Research Institute for Economics of Ageing (MEA), Mannheim. http://www.share-project.org/
uploads/tx_sharepublications/SHARE_BOOK_METHODOLOGY_Wave1.pdf.
Busse R., Schreyögg J., Smith P. C. (2008). Variability in healthcare treatment costs amongst nine EU
countries — results from the HealthBASKET project. Health Economics, 17, S1, S1–S8.
Deaton A. (2002). Policy implications of the gradient of health and wealth. Health Affairs, 21 (2), 13–30.
Docteur E., Oxley H. (2003). Health-care systems: Lessons from the reform experience. OECD Health
Working Paper Series 9.
European Commission. (2001). The future of health care and care for the elderly: guaranteeing accessibility, quality and financial viability. Commission of the European Communities, Brussels. http://eur-lex.
europa.eu/LexUriServ/LexUriServ.do?uri=COM:2001:0723:FIN:EN:PDF.
Society
Общество
21
M. C. Majo, A. van Soest
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
Fabbri D., Monfardini C. (2002). Public vs. private health care services demand in Italy. Giornale degli
Economisti e Annali di Economia, 62 (1), 93–123.
Grossman M. (1972). On the concept of health capital and the demand for health. The Journal of Political Economy, 80 (2), 223–255.
Grossman M. (2000). The human capital model. In: Culyer A. J., Newhouse J. P. (eds.). Handbook of
Health Economics, 347–408. Elsevier, Amsterdam.
Jimenez-Martin S., Labeaga J. M., Martínez-Granado M. (2004). An empirical analysis of the demand
of physician services across the European Union. European Journal of Health Economics, 5 (2), 150–165.
Jones A. M., Koolman X., van Doorslaer E. (2006). The impact of supplementary private health insurance on the use of specialists in selected European countries. Annales d’Economie ey Statistique, 83/84,
251–275.
Maurer J. (2007). Modelling socioeconomic and health determinants of health care use: a semiparametric approach. Health Economics, 16 (9), 967–979.
OECD. (2004). OECD Health Data 2004: A comparative analysis of 30 countries. Organisation for Economic Co-operation and Development, Paris.
OECD. (2007). OECD Health Data 2007. Organisation for Economic Co-operation and Development,
Paris.
Oliver A., Mossialos E. (2008). Equity of access to health care: Outlining the foundations for action.
Journal of Epidemiology and Community Health, 58 (8), 655–658.
Sen A. (2002). Why health equity? Health Economics, 11 (8), 659–666.
Smith J. P. (1999). Healthy bodies and thick wallets: The dual relationship between health and economic
status. The Journal of Economic Perspectives, 13 (2), 145–166.
Stargardt T. (2008). Health service costs in Europe: Cost and reimbursement of primary hip replacement
in nine countries. Health Economics, 17 (S1), S9–S20.
Tan S. S., Redekop W. K., Rutten F. H. (2008). Costs and prices of single dental fillings in Europe: A micro-costing study. Health Economics, 17 (S1), S83–S93.
US Census Bureau. (2006). Income, poverty, and health insurance coverage in the United States: 2005.
Current Population Reports, P60–231. Washington, DC.
US Department of Health and Human Services (2000). Healthy People 2010. National health promotion and disease prevention objectives. US Department of Health and Human Services, Public Health Service, Washington, DC.
Van Doorslaer E., Masseria C., Koolman X. (2006). Inequalities to access in medical care by income in
developed countries. Canadian Medical Association Journal, 174 (2), 177–183.
Van Doorslaer E., Wagstaff A., van der Burg H., Christiansen T., De Graeve D., Duchesne I., Gerdtham U.,
Gerfin M., Geurts J., Gross L., Hakkinen U., John J., Klavus J., Leu R. E., Nolan B., O’Donnel O., Propper C., Puffer F., Schellhorn M., Sundberg G., Winkelhake O. (2000). Equity in the delivery of health care in
Europe and the US. Journal of Health Economics, 19 (5), 553–583.
WHO. (2004). World report on knowledge for better health: Strengthening health systems. World
Health Organization, Geneva. http://www.who.int/rpc/meetings/en/world_report_on_knowledge_for_better_health2.pdf.
22
Общество
Society
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
О. А. Демидова
Отношение жителей европейских
стран к иммигрантам: сравнительный
эконометрический анализ по данным
европейского социального исследования1
Каково отношение жителей европейских стран к сосуществованию с иммигрантами?
Настоящее исследование пытается дать ответ на этот вопрос с помощью данных
пятой волны европейского социального исследования. Все страны в выборке были разделены на три группы: присоединившиеся к Европейскому Союзу до 2004 г., после 2004 г.
и неевропейские страны. Показано, что детерминанты отношения трех выделенных
групп населения к поднятому вопросу часто существенно различаются.
Ключевые слова: иммигранты; европейские страны; линейные регрессионные модели.
JEL classification: C52; C54; P51.
1. Введение
П
оскольку уровень жизни в европейских странах на протяжении длительного периода
времени является достаточно высоким, эти страны привлекают большое количество
мигрантов. И если в послевоенные годы приток иммигрантов в европейские страны
приветствовался, т. к. требовалась дешевая рабочая сила, то в последние десятилетия ситуация изменилась. Население стало более враждебно относиться к мигрантам, видя в них
конкурентов за рабочие места, пособия по безработице и другие виды социальной помощи.
Расширение ЕС в 2004 г. за счет включения восточноевропейских стран, с одной стороны,
повысило мобильность трудовых ресурсов (что может оказаться полезным для экономик
европейских стран), а с другой стороны, несколько увеличило социальную напряженность.
В связи с этим понимание причин негативного отношения жителей европейских стран
к мигрантам может повысить эффективность иммиграционной политики и выявить меры
по снижению социальной напряженности.
Многие исследователи делали попытки выявить факторы, влияющие на отношение жителей европейских стран к иммигрантам, и использовали для этой цели данные различных
волн европейского социального исследования (European Social Survey). Эта база данных
1 Автор выражает благодарность участникам секции «Сравнительные исследования институтов» конференции Европейской Ассоциации сравнительных экономических исследований, проходившей 6–8 сентября 2012 г.
в Университете Западной Шотландии (г. Пейсли), особенно Елене Вакуленко и Юргену Джергеру за сделанные
критические замечания и предложения. Автор благодарен А. А. Пересецкому за многочисленные замечания,
касающиеся эмпирической части работы, и ценные практические советы.
Данное исследование было поддержано грантом № 266864 седьмой рамочной программы Европейского сообщества в рамках проекта SEARCH.
Society
Общество
23
О. А. Демидова
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
весьма популярна, поскольку содержит ответы на ряд вопросов, касающихся отношения
жителей европейских стран к иммигрантам, и достаточно богатую информацию об индивидуальных характеристиках респондентов. Перечислим лишь несколько эмпирических
исследований, проведенных на базе различных волн европейского социального исследования, наиболее близких по исследуемому кругу вопросов и используемому эконометрическому инструментарию.
Некоторые исследователи использовали данные по жителям какой‑то одной конкретной
страны, например Hjerm (2009) для Швеции. По данным первых трех волн европейского
социального исследования он сделал вывод о том, что доля населения иностранного происхождения не влияет на анти-иммигрантские настроения, но при этом в муниципалитетах
с высокой долей «ярко выраженных» групп иммигрантов люди имеют меньше анти-иммигрантских настроений.
Однако большинство исследователей пыталось найти общие закономерности для жителей группы стран. Card et al. (2005), использовавшие в своем исследовании данные первой
волны европейского социального исследования, отмечают, что степень анти-иммигрантских
настроений в европейских странах достаточно сильно варьируется и зависит от таких характеристик индивидов, как возраст, образование, положение на рынке труда, степень религиозности, проживание в городской или сельской местности. В частности, авторы выявили,
что пожилые люди более критично настроены по отношению к иммигрантам. В то же время
с ростом уровня образования индивидов увеличивается степень их толерантности к сосуществованию с иммигрантами.
В работе (Malchow-Moeller et al., 2006) также выявлена положительная взаимосвязь между уровнем образования индивида и его терпимостью к иммигрантам. Авторы отмечают,
что в подобных исследованиях очень важно учитывать показатели экономических интересов жителей страны.
Brenner, Fertig (2006), использовавшие в своем исследовании ту же самую базу данных
и модели с латентными переменными, сделали вывод о том, что главными детерминантами
отношения жителей европейских стран к иммигрантам являются их собственный уровень
образования и уровень образования их родителей. Как и в статьях перечисленных ранее исследователей, эта связь оказалась положительной. Касательно макроэкономических характеристик стран проживания индивидов, авторы рекомендуют включать в модели переменную
ВНП (валовой национальный продукт) на душу населения с учетом паритета покупательной способности. Чем больше этот показатель, тем лучше отношение граждан соответствующей страны к иммигрантам.
Müller, Tai (2010) подчеркивают, что невозможность измерения ненаблюдаемых культурных ценностей представителей различных наций и отсутствие соответствующих переменных в моделях может привести к смещению в оценках оцениваемых параметров. Авторы
также отмечают, что ситуация на рынке труда страны и механизмы распределения государственной помощи (например, различных пособий) очень сильно влияют на отношение жителей этой страны к иммигрантам. Однако измерить и сравнить показатели соответствующих процессов достаточно проблематично.
Rustenbach (2010) также делает акцент на важность включения в модели не только
индивидуальных, но и региональных и страновых характеристик респондентов. По данным первой и второй волн европейского социального исследования, используя иерархические модели с включением переменных регионального и странового уровня, автор
24
Общество
Society
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
тестирует восемь различных объяснений анти-иммиграционных настроений граждан,
а именно с точки зрения: 1) культурной маргинальности; 2) различий в человеческом
капитале; 3) политической принадлежности; 4) интеграции общества; 5) безопасности
в окрестности; 6) теории контактов; 7) иностранных инвестиций; 8) экономической конкуренции. В результате проведенного исследования было обнаружено, что ключевыми
для объяснения анти-иммигрантских настроений являются: показатели уровня образования индивида, региональные и национальные показатели межличностного доверия,
уровень иностранных инвестиций и некоторые переменные, характеризующие политическую ситуацию в стране.
Настоящее исследование продолжает тему взаимосвязи социально-экономических характеристик индивидов с их отношением к иммигрантам по данным пятой волны европейского
социального исследования. Отличительной особенностью этой работы является сравнение
отношения к иммигрантам жителей трех типов стран: присоединившихся к Европейскому
Союзу до 2004 г., присоединившихся к ЕС после 2004 г., граничащих с Евросоюзом. Эта
проблема возникла в рамках проекта SEARCH (Sharing knowledgE Assets: inteRregionally
Cohesive neighborHoods, http://www.ub.edu/searchproject) седьмой рамочной программы Евросоюза, одна из задач которого состоит в сравнении «качества человеческого капитала»
в странах Европейского Союза и соседних странах. Другой особенностью данной работы
является выявление того, какие факторы, индивидуальные или макроэкономические, оказывают большее влияние на отношение жителей трех выделенных групп стран к иммигрантам.
Статья построена следующим образом. Раздел 2 содержит описание используемых в работе данных и переменных. В разделе 3 дано описание моделей, используемых для анализа данных, в разделе 4 приведены результаты их оценивания и интерпретация полученных
результатов. Пятый раздел содержит основные выводы, а также предложения о некоторых
возможных мерах по увеличению степени доверия населения к иммигрантам.
2. Данные и переменные
В настоящем исследовании были использованы данные пятой волны (2010–2011 гг.) европейского социального исследования. В Приложении 1 приведен список стран и количество опрошенных респондентов в каждой из них. Все страны были разделены на три группы:
присоединившиеся к Европейскому Союзу до 2004 г. (далее они будут называться «старые»
европейские страны), присоединившиеся к Европейскому Союзу после 2004 г. («новые»
европейские страны), и страны, не входящие в Европейский Союз (в нашем исследовании
это Россия и Украина).
В используемой базе данных содержится достаточно богатая информация о социально-экономических характеристиках индивидов, например: поле, возрасте, уровне образования, уровне дохода, демографических характеристиках и т. д. В оцененных моделях,
описанных ниже, эти переменные были использованы в качестве независимых. Использованная база содержит также ряд вопросов, касающихся отношения жителей европейских стран к иммигрантам. Эта информация была использована для создания зависимых
переменных: «Экономика», «Культура», «Проживание», информация о которых приведена в табл. 1.
Society
Общество
25
О. А. Демидова
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
Таблица 1. Описание зависимых переменных
Переменная
Соответствующий вопрос в европейском
социальном исследовании
Значения переменной
Экономика
Приносят ли иммигранты пользу
или вред национальной экономике?
0,…, 10,
где 0 — иммигранты вредны для экономики, …,
10 — иммигранты полезны для экономики
Культура
Культурная жизнь страны ухудшается
или улучшается под влиянием
иммигрантов?
0,…, 10,
где 0 — культурная жизнь ухудшается, …,
10 — культурная жизнь улучшается
Проживание
Иммигранты ухудшают или улучшают
жизнь в стране в целом?
0,…, 10,
где 0 — иммигранты ухудшают жизнь в стране
в целом, …,
10 — иммигранты улучшают жизнь в стране
в целом
В Приложении 2 приведены некоторые дескриптивные статистики зависимых переменных для трех выделенных групп стран. Комментируя соответствующие цифры, можно отметить, что в целом отношение к иммигрантам в «старых» европейских странах лучше, чем
в «новых», а в последних, в свою очередь, лучше, чем в России и на Украине.
В качестве независимых переменных были использованы следующие характеристики
индивида: возраст («Возраст»)2, пол («Пол»), индикаторы наличия различных типов образования («Образование1», …, «Образование4»), уровень дохода («Доход»), индикатор
отсутствия работы («Безработный»), степень религиозности («Религиозность»), индикатор наличия гражданства («Гражданство»), индикатор принадлежности к национальным
меньшинствам («Меньшинства»). Чтобы избежать возможной проблемы мультиколлинеарности данных, последние три переменные были включены в модели по очереди. Относительно влияния выбранных характеристик индивидов были сделаны следующие предположения:
1) чем выше доход индивида, тем лучше он относится к иммигрантам, не видя в них
конкурентов;
2) наоборот, безработные могут видеть в иммигрантах конкурентов за рабочие места и
хуже относиться к ним;
3) более образованные и более религиозные люди могут лучше относиться к иммигрантам в силу более высокого культурного уровня;
4) коренные жители могут хуже относиться к иммигрантам вследствие некоторого консерватизма и опасения нарушения традиций, общепринятых норм и правил;
5) представители национальных меньшинств, наоборот, из чувства солидарности могут
оказаться более терпимыми к иммигрантам.
На отношение жителей разных стран к иммигрантам, несомненно, могут влиять не только их личные характеристики, но и экономическая ситуация в стране их проживания. Для
ее учета в модель были включены переменные:
«ВНП» (валовой национальный продукт на душу населения с учетом паритета покупательной способности, в долл. США),
«Безработица» (уровень безработицы в стране, в %),
2
В скобках — название переменных.
26
Общество
Society
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
«ИВК» (индекс восприятия коррупции),
«Миграция» (уровень миграции в стране, в %).
Первоначально предполагалось, что влияние макроэкономических показателей страны
на отношение ее жителей следующее: 1) чем лучше экономическая ситуация в стране (выше ВНП на душу населения, ниже уровень безработицы), тем лучше ее граждане относятся
к мигрантам; 2) чем более мобильны жители страны, тем более терпимо они могут относиться к разного рода изменениям, в том числе к сосуществованию с иммигрантами.
Описание независимых переменных, используемых в моделях, приведено в Приложении 3.
3. Основные гипотезы и оцененные модели
В этом разделе на основании предшествующих исследований, высказанных в предыдущем разделе соображений, результатов изучения коэффициентов корреляции зависимых и
независимых переменных, диаграмм рассеяния и т. п. будут сформулированы основные гипотезы и модели для их проверки.
Гипотеза 1. Отношение жителей «старых» европейских стран, «новых» европейских
стран, а также России и Украины к иммигрантам различается.
Гипотеза 2. Индивиды, имеющие высшее образование, лучше относятся к иммигрантам.
Гипотеза 3. Чем лучше экономическая ситуация в стране, тем лучше ее жители относятся к иммигрантам.
Для проверки выдвинутых гипотез, учитывая категориальный характер зависимых переменных, следовало бы оценить упорядоченные логит- или пробит-модели. Однако для
аккуратной интерпретации результатов оценки таких моделей требуется вычислить достаточно большое число предельных эффектов, причем не в средних точках, которые не имеют интерпретации (например, для бинарных переменных). В то же время, учитывая, что
выбранные зависимые переменные принимают по одиннадцать значений, можно в первом
приближении оценить традиционные линейные регрессионные модели, на качественном
уровне они позволяют получить результаты, сходные с теми, что получаются при оценке
упорядоченных моделей. Это и сделано в настоящей работе. Функциональная форма оцениваемых моделей выбрана в максимально удобном для сравнения трех выделенных групп
стран виде, с варьирующимися коэффициентами наклона вида
b X  dHECX  HEC  dÐÓÕ ÐÓ
(1)
при переменной X, где HEC — индикатор проживания индивида в «новой» европейской
стране, РУ — индикатор проживания индивида в России или на Украине. В качестве базовой
категории выбраны «старые» европейские страны, коэффициент bX характеризует влияние
соответствующего фактора X на жителей этой группы стран, коэффициент dHECX — разницу во влиянии этого фактора между «старыми» и «новыми» европейскими странами, а коэффициент dРУХ — разницу между «старыми» европейскими странами и неевропейскими
странами, представленными Россией и Украиной. При этом для оценки влияния фактора X
на жителей «новых» европейских стран необходимо проверить гипотезу о равенстве нулю
суммы коэффициентов bX и dHECX , а для России и Украины — bX и dРУХ соответственно.
Society
Общество
27
О. А. Демидова
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
Описание выбранных зависимых и независимых переменных было приведено в предыдущем разделе, результаты оценки моделей — в Приложении 4, а их интерпретация —
в следующем разделе.
4. Интерпретация полученных результатов
В Приложении 4 приведены оценки моделей 1, 3, 5 — с зависимыми переменными «Экономика», «Культура», «Проживание», базовым набором индивидуальных характеристик индивида, одной дополнительной микропеременной — «Религиозность» и фиктивными переменными «НЕС» и «РУ» — индикаторами проживания в «новых» европейских странах
или в России/Украине соответственно. В этом же приложении приведены оценки моделей
2, 4, 6, в которых последовательно выбраны те же зависимые переменные и дополнительно
добавлена одна макропеременная «ВНП» (валовой национальный продукт на душу населения). В модели 2, 4, 6 не были включены фиктивные переменные «НЕС» и «РУ», чтобы избежать проблемы мультиколлинеарности данных. По этой же причине остальные микропеременные («Гражданство» и «Меньшинства») и макропеременные («Безработица», «ИВК»,
«Миграция») добавлялись в модели по одной (вместе с их произведениями на фиктивные
переменные «НЕС» и «РУ»). Кроме того, в Приложение 4 включены результаты проверки
гипотез о равенстве нулю суммы коэффициентов bX и dHECX, а также bX и dРУХ. Если эти гипотезы не отвергаются, то соответствующий фактор X не оказывает влияния соответственно на
отношение жителей «новых» европейских стран или России и Украины к иммигрантам.
Принимая во внимание значимость и знаки оценок коэффициентов, приведенных в Приложении 4, можно дать следующую интерпретацию влияния включенных в модели факторов на отношение жителей выбранных для анализа стран к иммигрантам.
1. Отношение жителей «старых» европейских стран к иммигрантам с возрастом сначала ухудшается, а по достижении некоторого «переломного» возраста (который можно рассчитать как вершину квадратичной параболы), становится лучше. Для жителей остальных
стран зависимость от возраста также является немонотонной.
2. В европейских странах мужчины выше оценивают вклад иммигрантов в экономику
страны, а женщины — в культуру. Для России и Украины гендерных различий выявлено не
было.
3. С ростом дохода: а) оценка экономического вклада иммигрантов возрастает, но в «новых» европейских странах оценка вклада меньше, чем в «старых», а в России и на Украине
еще меньше; б) оценка культурного и общего вклада иммигрантов в «старых» и «новых»
европейских странах повышается, причем в последних в меньшей степени, а в России и на
Украине не зависит от дохода.
4. Безработные в России и на Украине более скептически оценивают общий вклад иммигрантов. Для жителей «старых» европейских стран этот фактор оказывает положительное влияние на оценку культурного вклада иммигрантов.
5. В «старых» европейских странах высшее образование положительно влияет на отношение к иммигрантам, в «новых» европейских странах тоже, но в меньшей степени. В России и на Украине — еще в меньшей степени, причем только высшее образование самого
высокого уровня и только касающееся оценки экономического и культурного вклада иммигрантов (но не общего).
28
Общество
Society
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
6. Чем более религиозен респондент, тем выше он оценивает вклад иммигрантов в экономику и культуру в России, на Украине и в «новых» европейских странах. В «старых» европейских странах, наоборот, чем более религиозен респондент, тем более критично он настроен по отношению к культурному влиянию иммигрантов.
7. Предположение о положительной связи между ВНП на душу населения и позитивном
отношении к иммигрантам подтвердилось лишь для жителей «старых» европейских стран,
а для жителей «новых» европейских стран, России и Украины имеет место противоположная зависимость.
Также были оценены модели с включением не только основных, но и дополнительных
микро- и макропеременных3. Ниже приведена краткая интерпретация результатов оценки
этих дополнительных моделей.
8. Как и ожидалось, имеющие гражданство во всех странах хуже относятся к иммигрантам. Принадлежащие к национальным меньшинствам в Европе оценивают вклад иммигрантов выше, в «новых» европейских странах — в меньшей степени. В России и на Украине
принадлежащие к национальным меньшинствам выше оценивают только культурный и общий вклад иммигрантов.
9. Предположение о лучшем отношении к иммигрантам в менее коррумпированных странах подтвердилось лишь для «старых» европейских стран, в России и на Украине. В «новых» европейских странах было выявлено противоположное влияние.
10. Предположение об отрицательном влиянии уровня безработицы в стране на отношение к иммигрантам подтвердилось лишь частично, а именно для «старых» европейских
стран. Чем ниже уровень безработицы в «новых» европейских странах, тем ниже их жители оценивают культурный вклад иммигрантов.
11. Предположение о положительном влиянии уровня миграционных потоков на отношение к иммигрантам также подтвердилось лишь для «старых» европейских стран. Для
«новых» европейских стран, России и Украины зависимость противоположная.
Отметим, что полученные результаты подтверждают первую гипотезу (см. раздел 3)
о разнице в отношении к иммигрантам жителей трех выделенных групп стран. С некоторыми уточнениями (приведенными в п. 5) подтверждается и вторая гипотеза об улучшении отношения к иммигрантам при повышении уровня образования индивида. Последняя гипотеза
о связи общей экономической ситуации в стране с отношением ее жителей к иммигрантам
была подтверждена лишь частично (подробности приведены выше в пп. 7, 9–11).
Для того чтобы оценить, какие факторы, макро- или микроэкономические, оказывают
большее влияние на отношение к иммигрантам, для каждой оцененной модели было проведено факторное разложение коэффициента множественной детерминации R2 по формуле
( X ,Y )
Cov
i
R    i
,
Var (Y )
i1
2
Y
k
(2)
где Y — выбранная зависимая переменная, X 1 ,..., X k — множество всех входящих в модель
независимых переменных,  ,...,  — МНК-оценки коэффициентов в соответствующих
1
k
моделях. С помощью формулы (2) легко представить R2 в виде суммы двух слагаемых, соответствующих вкладу микро- и макропеременным.
3
Результаты оценки этих моделей доступны по требованию ([email protected]).
Society
Общество
29
О. А. Демидова
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
Получились следующие несколько неожиданные результаты: при оценке влияния иммигрантов на экономику страны вклад макроэкономических факторов составляет 40.3% для
«старых» европейских стран, 44.5% для «новых» европейских стран, 33.5% для России и
Украины, во всех группах вклад менее 50%, т. е. в этом случае оказалось важнее учитывать
индивидуальные характеристики респондентов. В то же время при оценке влияния иммигрантов на культуру вклад макроэкономических факторов гораздо больше и составляет 58%
для «старых» европейских стран, 70.3% для «новых» европейских стран, 64.3% для России
и Украины. Макроэкономические факторы превалируют и при объяснении общего отношения к иммигрантам, их вклад составляет 57.7% для «старых» европейских стран, 63.5% для
«новых» европейских стран, 59.6% для России и Украины.
5. Заключение
По результатам проведенного эмпирического исследования установлено, что среди детерминант отношения жителей «старых» европейских стран, «новых» европейских стран,
России и Украины к иммигрантам есть как сходные, так и различающиеся (подробности
приведены в предыдущем разделе).
Основываясь на полученных результатах, можно сделать следующие заключения. По результатам проведенного анализа выделяются группы граждан, в которых в большей степени
наблюдается негативное отношение к иммигрантам. В частности, в европейских странах
это люди с низкими доходами, в странах «старой» Европы — наиболее религиозные жители, в России и на Украине — безработные. Чтобы избежать роста социального напряжения,
представителям власти, возможно, следует проводить разъяснительную работу в этих группах населения, пытаться как‑то переломить ситуацию.
Следует отметить, что при анализе отношения граждан европейских стран к иммигрантам применение линейных регрессионных моделей является лишь первым шагом, качество
подгонки этих моделей невелико. Для более детального анализа следует применить нелинейные и иерархические модели, это станет предметом дальнейшего исследования.
Список литературы
Brenner J., Fertig M. (2006). Identifying the determinants of attitudes towards immigrants: A structural
cross-country analysis. IZA Discussion Paper № 2306. http://ssrn.com/abstract=933036.
Card D., Dustmann C., Preston I. (2005). Understanding attitudes to immigration: The migration and
minority module of the first European Social Survey. CReAM (Centre for Research and Analysis of Migration Department of Economics, University College London) Discussion Paper № 03/05, University College
London. http://www.ucl.ac.uk/~uctpb21/Cpapers/CDP_03_05.pdf.
Hjerm M. (2009). Anti-immigrant attitudes and cross-municipal variation in the proportion of immigrants. Acta Sociologica, 52 (1), 47–62.
Malchow-Moeller N., Munch J. R., Schroll S., Skaksen J. R. (2006). Attitudes towards immigration: Does
economic self-interest matter? IZA Discussion Paper № 2283. http://ssrn.com/abstract=930589.
Müller T., Tai S. H. T. (2010). Individual attitudes towards migration: a reexamination of the evidence.
University of Geneva. http://www.wto.org/english/res_e/reser_e/gtdw_e/wkshop10_e/tai_e.pdf.
Rustenbach E. (2010). Sources of negative attitudes toward immigrants in Europe: A multi-level analysis. International Migration Review, 44 (1), 53–77.
30
Общество
Society
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Приложение 1
Список стран по данным пятой волны
европейского социального исследования
«Старые»
европейские
страны
Количество
опрошенных
в стране
«Новые»
европейские страны
Количество
опрошенных
в стране
Россия
и Украина
Количество
опрошенных
в стране
Бельгия
1704
Болгария
2434
Россия*
2595
Великобритания
2422
Венгрия
1561
Украина
1931
Германия
3031
Кипр
1083
Греция
2715
Польша
1751
Дания
1576
Словакия
1856
Ирландия
2576
Словения
1403
Испания
1885
Чешская Республика
2386
Нидерланды
1829
Эстония
1793
Португалия
2150
Финляндия
1878
Франция
1728
Хорватия
1649
Швеция
1497
Примечание. * — выделить только Европейскую часть России было технически достаточно проблематично.
Приложение 2
Некоторые дескриптивные статистики
зависимых переменных
Переменная
Экономика
Культура
Проживание
Society
Группа стран
Среднее
Стандартное
отклонение
Медиана
«Старые» европейские страны
4.69
2.37
5
«Новые» европейские страны
4.39
2.45
5
Россия и Украина
4.12
2.55
4
«Старые» европейские страны
5.45
2.51
5
«Новые» европейские страны
5.05
2.49
5
Россия и Украина
4.04
2.67
4
«Старые» европейские страны
4.79
2.32
5
«Новые» европейские страны
4.61
2.25
5
Россия и Украина
3.76
2.43
4
Общество
31
О. А. Демидова
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
Приложение 3
Список независимых переменных
Переменная
Описание
Значения
Микроуровень: основные переменные
Возраст
Возраст респондента
Непрерывная переменная
Пол
Пол респондента
1 для мужчин,
0 для женщин
Доход
Шкала дохода
1 — низкий, …, 10 — высокий
Безработный
Индикатор безработного статуса
1 для безработных, 0 для всех
остальных
Образование1
Среднее образование
1 — да, 0 — нет
Образование2
Среднее профессиональное
или незаконченное высшее
образование
1 — да, 0 — нет
Образование3
Уровень бакалавра
1 — да, 0 — нет
Образование4
Образование не ниже магистерского
уровня
1 — да, 0 — нет
Микроуровень: дополнительные переменные
Религиозность
Насколько Вы религиозны?
0 — совсем не религиозны, …,
10 — очень религиозны
Гражданство
Имеете ли гражданство в стране
проживания?
1 — да, 0 — нет
Меньшинства
Принадлежите ли Вы к национальным
меньшинствам в стране?
1 — да, 0 — нет
Макроуровень: основная переменная
ВНП
Валовой национальный продукт на
душу населения с учетом паритета
покупательной способности (в долл.
США)
Непрерывная переменная
Макроуровень: дополнительные переменные
Безработица
Уровень безработицы в стране (в %)
Непрерывная переменная
ИВК
Индекс восприятия коррупции
1 — наивысший уровень
коррупции, …,
10 — наименьший уровень
Миграция
Уровень миграции в стране (в %)
Непрерывная переменная
НЕС
Индикатор проживания индивида
в «новой» европейской стране
1 — для проживающих
в странах, присоединившихся
к ЕС после 2004 г.,
0 — для всех остальных
РУ
Индикатор проживания индивида
в России или на Украине
1 — для проживающих в России
или на Украине,
0 — для всех остальных
32
Общество
Society
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Приложение 4
Оценки коэффициентов моделей и их стандартных отклонений
Независимые
переменные
Возраст/10
Возраст×НЕС/10
Возраст×РУ/10
(Возраст)2/100
(Возраст)2×НЕС/100
(Возраст)2×РУ/100
Пол
Пол×НЕС
Пол×РУ
Доход
Доход×НЕС
Доход×РУ
Безработный
Безработный×НЕС
Безработный×РУ
Образование1
Образование1×НЕС
Образование1×РУ
Образование2
Образование2×НЕС
Образование2×РУ
Образование3
Society
Модель1
Модель2
Экономика
– 0.193***
(0.052)
– 0.173*
(0.091)
0.025
(0.143)
0.018***
(0.005)
0.003
(0.009)
– 0.005
(0.014)
0.236***
(0.034)
– 0.094
(0.059)
– 0.157*
(0.094)
0.085***
(0.0068)
– 0.038***
(0.012)
– 0.042**
(0.018)
– 0.033
(0.039)
– 0.071
(0.067)
– 0.072
(0.105)
0.387***
(0.043)
– 0.303***
(0.075)
– 0.160
(0.149)
0.855***
(0.057)
– 0.725***
(0.115)
– 0.567***
(0.156)
1.215***
(0.063)
Экономика
– 0.218***
(0.0512)
– 0.124
(0.09)
0.002
(0.014)
0.021***
(0.00 517)
– 0.002
(0.009)
–0.052
(0.143)
0.225***
(0.034)
– 0.140**
(0.057)
– 0.279***
(0.091)
0.086***
(0.007)
– 0.042***
(0.012)
– 0.032*
(0.018)
0.004
(0.038)
– 0.241***
(0.067)
– 0.204*
(0.104)
0.417***
(0.0430)
– 0.367***
(0.074)
– 0.176
(0.147)
0.794***
(0.057)
– 0.630***
(0.113)
– 0.594***
(0.154)
1.140***
(0.0622)
Модель3
Модель4
Зависимые переменные
Культура
Культура
– 0.221*** – 0.256***
(0.055)
(0.053)
– 0.099
– 0.025
(0.095)
(0.093)
– 0.041
– 0.003
(0.148)
(0.014)
0.014**
0.017***
(0.006)
(0.005)
0.005
– 0.005
(0.01)
(0.009)
0.007
0.053
(0.015)
– 0.256***
– 0.064*
– 0.068*
(0.036)
(0.035)
– 0.035
– 0.069
(0.062)
(0.06)
0.056
– 0.039
(0.098)
(0.093)
0.094***
0.096***
(0.007)
(0.007)
– 0.03**
– 0.037***
(0.012)
(0.0119)
– 0.115*** – 0.095***
(0.019)
(0.018)
0.134***
0.187***
(0.040)
(0.04)
0.103
– 0.145**
(0.070)
(0.069)
– 0.128
– 0.293***
(0.108)
(0.106)
0.389***
0.429***
(0.045)
(0.045)
– 0.358*** – 0.418***
(0.079)
(0.076)
– 0.203
– 0.210
(0.155)
(0.151)
0.982***
0.899***
(0.060)
(0.059)
– 0.879*** – 0.714***
(0.120)
(0.117)
– 0.591*** – 0.610***
(0.162)
(0.158)
1.338***
1.238***
(0.065)
(0.064)
Модель5
Модель6
Проживание Проживание
– 0.268***
– 0.299***
(0.050)
(0.05)
– 0.102
– 0.043
(0.088)
(0.087)
0.244*
0.025*
(0.138)
(0.014)
0.02***
0.023***
(0.005)
(0.005)
0.005
– 0.002
(0.009)
(0.009)
– 0.024*
– 0.249*
(0.014)
(0.138)
0.01
– 0.006
(0.033)
(0.032)
0.046
– 0.002
(0.057)
(0.055)
0.127
0.016
(0.090)
(0.087)
0.082***
0.083***
(0.007)
(0.006)
– 0.045***
– 0.051***
(0.011)
(0.011)
– 0.081***
– 0.062***
(0.017)
(0.017)
0.029
0.075**
(0.037)
(0.037)
– 0.019
– 0.217***
(0.065)
(0.065)
– 0.250**
– 0.413***
(0.101)
(0.1)
0.263***
0.293***
(0.042)
(0.041)
– 0.219***
– 0.289***
(0.073)
(0.071)
– 0.198
– 0.224
(0.143)
(0.141)
0.786***
0.704***
(0.055)
(0.055)
– 0.981***
– 0.867***
(0.112)
(0.110)
– 0.624***
– 0.663***
(0.150)
(0.148)
1.074***
0.980***
(0.060)
(0.06)
Общество
33
О. А. Демидова
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
Окончание табл.
Независимые
переменные
Образование3×НЕС
Образование3×РУ
Образование4
Образование4×НЕС
Образование4×РУ
Религиозность
Религиозность×НЕС
Религиозность×РУ
НЕС
РУ
ВНП/1000
Модель1
Модель2
Экономика
– 0.603***
(0.119)
– 0.563
(0.344)
1.759***
(0.065)
– 0.825***
(0.113)
– 1.349***
(0.165)
– 0.0074
(0.006)
0.076***
(0.01)
0.109***
(0.0168)
0.752***
(0.216)
– 0.519
(0.343)
Экономика
– 0.565***
(0.117)
– 0.782**
(0.340)
1.715***
(0.064)
– 0.932***
(0.112)
– 1.366***
(0.163)
ВНП×НЕС/1000
ВНП×РУ/1000
Константа
Число наблюдений
R2
bПОЛ + dПОЛНЕС = 0
bПОЛ + dПОЛРУ = 0
bДОХОД + dДОХОДНЕС = 0
bДОХОД + dДОХОДРУ = 0
bБЕЗРАБ + dБЕЗРАБНЕС = 0
bБЕЗРАБ + dБЕЗРАБРУ = 0
bОБРАЗ.3 + dОБРАЗ.3НЕС = 0
bОБРАЗ.3 + dОБРАЗ.3РУ = 0
bОБРАЗ.4 + dОБРАЗ.4НЕС = 0
bОБРАЗ.4 + dОБРАЗ.4РУ = 0
bРЕЛИГ. + dРЕЛИГ.НЕС = 0
bРЕЛИГ. + dРЕЛИГ.РУ = 0
bВНП + dВНПНЕС = 0
bВНП + dВНПРУ = 0
4.155***
(0.124)
5.049***
(0.257)
2.757***
(0.355)
0.058***
(0.003)
– 0.144***
(0.006)
– 0.099***
(0.007)
2.105***
(0.161)
Модель3
Модель4
Зависимые переменные
Культура
Культура
– 0.849*** – 0.787***
(0.124)
(0.122)
–0.510
– 0.708**
(0.363)
(0.355)
1.779***
1.721***
(0.068)
(0.066)
– 0.972*** – 1.136***
(0.118)
(0.116)
– 1.399*** – 1.407***
(0.171)
(0.167)
– 0.021***
(0.006)
0.074***
(0.010)
0.09***
(0.017)
0.176
6.135***
(0.226)
(0.267)
– 1.067***
3.010***
(0.358)
(0.367)
0.079***
(0.003)
– 0.207***
(0.006)
– 0.137***
(0.007)
5.297***
2.478***
(0.130)
(0.166)
Модель5
Модель6
Проживание Проживание
– 0.775***
– 0.723***
(0.115)
(0.113)
– 0.322
– 0.637*
(0.332)
(0.327)
1.414***
1.356***
(0.063)
(0.062)
– 0.830***
– 0.948***
(0.110)
(0.108)
– 1.297***
– 1.317***
(0.159)
(0.156)
– 0.006
(0.006)
0.071***
(0.009)
0.107***
(0.016)
0.364*
5.380***
(0.209)
(0.248)
– 1.457***
2.510***
(0.331)
(0.343)
0.072***
(0.003)
– 0.169***
(0.006)
– 0.130***
(0.007)
4.831***
2.327***
(0.120)
(0.154)
32 411
32 623
32 450
32 662
0.074
0.091
0.101
0.135
Проверяемые гипотезы и соответствующие Р-значения
0.003
0.068
0.049
0.005
0.369
0.521
0.928
0.217
0.000
0.000
0.000
0.000
0.011
0.001
0.223
0.984
0.059
0.000
0.000
0.465
0.282
0.039
0.953
0.278
0.000
0.000
0.000
0.000
0.054
0.285
0.020
0.129
0.000
0.000
0.000
0.000
0.007
0.020
0.016
0.041
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
32 196
0.077
0.236
0.106
0.000
0.969
0.861
0.018
0.002
0.021
0.000
0.422
0.000
0.000
0.000
0.000
32 404
0.105
0.861
0.901
0.000
0.188
0.007
0.000
0.0074
0.2840
0.000
0.785
0.000
0.000
Примечание. ***, **, * — значимость оценки коэффициента на 1, 5 и 10%-ном уровне соответственно. В скобках указаны робастные стандартные ошибки.
34
Общество
Society
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
В. В. Хабров
Оптимизация управления инвестиционным
портфелем на основе моделей векторных
авторегрессий и моделей многомерной
волатильности
Теоретическая часть исследования посвящена анализу влияния информации о стохастической модели генерации доходностей активов (векторной авторегрессионной модели) на оптимальную структуру распределения ресурсов инвестиционного портфеля
по активам. Представлены теоретические основы формирования и характеристики
указанных портфелей. Моделирование показало, что характеристики исследуемых
портфелей при некоторых условиях могут значимо превосходить характеристики
классических средне-дисперсионных портфелей. Практическая часть посвящена исследованию характеристик оптимальных портфелей, доходности активов которых
прогнозировались с помощью модели векторной авторегрессии, а матрицы ковариаций
ошибок доходностей активов — с помощью моделей многомерной волатильности.
Результаты практического исследования показали, что модели волатильности существенным образом влияют на характеристики оптимальных портфелей, а также
подтвердили необходимость и важность изучения ошибок прогнозов доходностей
портфелей.
Ключевые слова: портфельная теория; модель векторной авторегрессии; модели многомерной волатильности; задачи квадратичного программирования.
JEL classification: C01; C58; C61; G11; G17.
1. Введение
Р
азвитие мировой финансовой системы происходит под воздействием институциональных и законодательных изменений. Процессы глобализации экономик, появление
новых финансовых институтов и инструментов, развитие финансовой инфраструктуры — все это одновременно и упрощает передвижение капитала, и усложняет прогнозирование этого процесса. Развитию финансовых рынков сопутствует усложнение поведения
его игроков, определяющееся методами, моделями и информацией, которыми они руководствуются при принятии решений.
Способы формирования средне-дисперсионных портфелей ценных бумаг на основе подхода Марковица (Markowitz, 1952, 1959) и его последователей (модель ценообразования
финансовых активов, арбитражная теория расчетов, трехфакторная модель (Fama, French,
1992)) не учитывали динамику доходностей активов, описываемую стохастическими моделями ценообразования, которые являются адекватными инструментами для их представления. Samuelson (1969) и Merton (1969) для управления многошаговыми портфелями в качестве модели ценообразования использовали геометрическое броуновское движение.
Investment
Инвестиции
35
В. В. Хабров
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
Исследования (Chopra, 1993; Chopra, Ziemba, 1993) показали, что ошибки в оценках математического ожидания доходностей значительно изменяют структуру портфеля по сравнению с ошибками в дисперсии и ковариациях. В связи с этим большинство исследований
посвящено анализу портфельной стратегии, минимизирующей только дисперсию портфеля (global minimum variance, GMV) и не принимающей во внимание целевую доходность
портфеля. Использование GMV стратегии также оправдывается тем, что доходности активов близки к нулю.
В (Pojarliev, Polasek, 2001, 2002) с помощью вспомогательной регрессионной модели
(Pagan, Schwert, 1990) и модели BEKK, получившей свое название по первым буквам фамилий ее авторов — Baba, Engle, Kroner, Kraft (Engle, Kroner, 1995), исследовано влияние
ошибок при прогнозировании дисперсии и ковариации доходностей активов на характеристики GMV портфелей. Авторы показали, что веса GMV портфеля чувствительны к данным
матрицы ковариации. Следовательно, выбор модели оценки вариации будет отражаться на
оптимальных весах портфеля и определять характеристики самого портфеля, в то же время
потеря информации о ковариации доходностей активов не наносит значительного ущерба
характеристикам портфеля.
Исследование характеристик GMV портфелей при использовании моделей условных
корреляций осуществлялось в работах (Yilmaz, 2010) и (Михаленок, Малюгин, 2011). Оба
исследования указывают на целесообразность использования моделей, учитывающих поведение корреляций, для построения портфелей.
В работе (Carriero et al., 2010) исследовались характеристики портфелей, построенных
на основе подхода Марковица, учитывающего склонность инвестора к риску. Доходности
активов портфеля прогнозировались на основе моделей линейной и векторной авторегрессии (Fama, Bliss, 1987; Cochrane, Piazzesi, 2005), а также байесовской векторной авторегрессионной модели (BVAR). В качестве прогноза матрицы ковариации доходностей активов
авторы использовали ее выборочную оценку. Аналогичный подход рассматривался в работе Хаброва (2011), где при построении оптимальных валютных портфелей использовались
прогнозы различных линейных моделей.
Классическая портфельная теория Марковица и подходы, сформированные на основе ее
дальнейшего развития, заменяют случайные параметры доходностей активов на ожидаемые
оценки. При этом при усреднении исходных данных может теряться полезная информация,
учет которой при формировании портфеля мог бы положительно отразиться на его характеристиках и результатах управления. При формировании портфелей на основе динамического программирования уже разработана теория, позволяющая учитывать информацию,
которую предоставляют модели ценообразования доходностей активов. Подходы к формированию портфелей на основе средне-дисперсионного анализа либо не в полной мере учитывают такую информацию, либо ограничиваются частными случаями, исследуя характеристики GMV портфелей.
Данное исследование посвящено как теоретическим основам формирования оптимальных портфелей, когда ценообразование доходностей активов портфеля подчинено процессу векторной авторегрессии, так и практическому применению моделей многомерной волатильности в портфельном конструировании. Статья имеет следующую структуру. Во втором
разделе кратко рассмотрены характеристики моделей векторных авторегрессий и вопросы
построения прогнозов. В третьем разделе осуществлена формализация оптимизационной
задачи формирования портфелей на основе прогнозов моделей векторных авторегрессий.
36
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
В четвертом разделе приведено решение оптимизационной задачи и характеристики оптимальных портфелей. Пятый и шестой разделы посвящены сравнению характеристик исследуемых портфелей с классическими средне-дисперсионными на основе имитационного
моделирования и эмпирического исследования, проведенного на реальных данных с применением моделей векторной авторегрессии и многомерных моделей волатильности. В заключении приведены основные выводы.
2. Модель векторной авторегрессии
Векторные авторегрессионные модели (vector autoregressions model, VAR) нашли свое
применение главным образом при анализе макроэкономических данных. Изначально модели VAR были описано в работах (Sims, 1980; Litterman, 1979, 1986). Вопросы построения
и оценки моделей VAR подробно изучались в (Lutkepohl, 2005; Watson, 1994; Суслов и др.,
2005). Использование моделей векторных авторегрессий рассмотрено в работах (Hamilton,
1994; Campbell et al., 1997; Tsay, 2002; Johnson, Wichern, 2007; Greene, 1999).
Пусть управляющий имеет возможность разместить свой капитал среди N активов,
X   x1 ,..., xN  . Предположим, что ценообразование случайного вектора доходностей
rt   rt  x1  ,..., rt  xN   R N1 описывается VAR(k) моделью:
rt  d  1rt1 …  k rtk  et ,
(1)
где d  R N1 — вектор констант или детерминированных входных данных,  j  R NN ,
j 1,…, k — матрицы коэффициентов, связывающие текущие значения доходностей активов
с их лагированными значениями, et  R N1 — вектор ошибок. Пусть ряды доходностей стационарны, а ошибки представляют собой гауссовский «белый шум». В этом случае полная
матрица ковариаций ошибок будет иметь вид   E  ee  S  I , где S   s ij 
N
i , j1
 R NN —
матрица одновременной ковариации ошибок модели, которая должна быть невырожденной
и положительно определенной, в противном случае размерность rt может быть снижена, т. к.
компоненты будут линейно зависимы, s ij  E  eit e jt  ,  — знак произведения Кронекера,
а I  R NN — единичная матрица.
Прогнозирование в рамках модели векторной авторегрессии
Неопределенность прогноза модели заключается в наличии ошибок et модели и отклонении оценок коэффициентов регрессии от их истинных значений. Вариант прогнозирования,
при котором ошибка прогноза существует только за счет et, называется прогнозированием
в рамках теоретической модели. Более подробно о прогнозировании с помощью модели векторной авторегрессии см. (Суслов и др., 2005; Tsay, 2002; Jiahui, 2002).
Будем рассматривать прогнозирование в рамках модели VAR(k). Пусть известны значения rt временного ряда VAR(k) для t 1,…, T , указанную доступную информацию будем
обозначать IT  rT ,…, r1 , r0 ,…. Предположим, что процесс находится в момент времени T,
и необходимо построить прогноз на l 1 шагов вперед. Момент времени T называется моInvestment
Инвестиции
37
В. В. Хабров
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
ментом начала прогнозирования, а целое число l 1 есть горизонт прогнозирования. Пусть
rˆT l  будет оценкой или прогнозом rT l . Прогноз на l шагов вперед rˆT l , минимизирующий среднеквадратичное отклонение, есть условное математическое ожидание
rˆT l   E rT l | IT , при этом

2


2

E
 rT l  g 
 IT ,  rT l  rT l 
 IT  min E 
g
(2)
где g — функция, зависящая от IT.
В рамках теоретической модели VAR оценка прогноза rT l  обладает наименьшей среднеквадратичной ошибкой в классе линейных несмещенных оценок. Вне рамок теоретической модели (эмпирическое оценивание), поскольку оценки коэффициентов VAR модели,
полученные на основе метода наименьших квадратов, являются несмещенными, оценка прогноза rT l  также будет несмещенной с наименьшей среднеквадратичной ошибкой в классе
линейных несмещенных оценок.
Рассмотрим построение прогноза в рамках теоретической модели. Для построения портфелей понадобятся прогнозы только на один шаг вперед, построение прогнозов на большее
количество шагов осуществляется рекурсивно. Точечный прогноз для rT + 1 при известной
информации IT есть условное математическое ожидание
k
k


rT 1  E  rT 1 | IT   E d    i rT i1  T 1 | IT  d    i rT i1 ,


i1
i1
(3)
т. к. E  eT 1 | IT   0 и все rT – 1 в правой части уравнения регрессии входят в предысторию IT.
Ошибка прогноза описывается выражением
eT 1  rT 1  rT 1  rT 1  E  rT 1 | IT   T 1. (4)
Математическое ожидание ошибки прогноза и матрица ковариаций ошибок равны соответственно:
E eT 1  E  eT 1   0, (5)
Var eT 1  Var  eT 1   S. (6)
3. Формализация задачи поиска оптимального портфеля
Вектор T 1   1,T 1 ,...,  N ,T 1   R N1, такой, что
N

i ,T 1
1, называют портфелем, дей-
i1
ствующим в период времени T , T 1, а его компоненты i ,T 1 , i 1,..., N — весами i-х активов портфеля. Портфель составляется в момент времени T и действует в течение времени
T , T 1. Случайную величину P  T 1   T 1rT 1 будем называть доходностью портфеля
за период T , T 1. Обозначим E  rT 1   m, Var  rT 1   V .
38
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Для построения портфеля Марковиц (1952) предложил использовать математическое ожидание доходности портфеля E  P  T 1  T 1 m и его дисперсию D  P  T 1   T 1V T 1.
Подход Марковица, рассматривая случай, когда доходности активов являются стационарными случайными величинами, не использует информацию о возможном процессе ценообразования доходностей активов. В данном разделе проанализируем случай, в котором
доходности активов также будут стационарными величинами, но при этом они будут подчиняться определенной модели ценообразования — векторной авторегрессии k-го порядка, а формирование оптимального портфеля будет осуществляться на основе прогнозных
значений модели. Для упрощения будем рассматривать вариант прогнозирования в рамках
теоретической модели. Рассмотрим структуру математического ожидания и дисперсии доходности портфеля, а также характеристики ошибок прогнозов доходностей. В этом разделе
будем полагать веса активов портфеля детерминированными величинами.
Фактическая доходность портфеля в момент времени T + 1 есть
k
P  T 1   T 1rT 1  T 1d   T 1 i rT i1  T 1eT 1 ,
(7)
i1
при этом прогнозное значение доходности портфеля на момент T + 1:
k
P  T 1   E  P  T 1  IT   T 1E rT 1 IT   T 1rT 1  T 1d   T 1 i rT i1. (8)
i1
Таким образом, доходность портфеля в момент времени T + 1 можно представить как
k
P  T 1   P  T 1   T 1T 1  T 1d   T 1 i rT i1  T 1T 1 .
(9)
i1
Ошибка прогноза доходности активов есть eT 1  rT 1  rT 1  rT 1  E  rT 1 | IT   T 1,
а математическое ожидание ошибки прогноза и матрица ковариаций ошибок равны соответственно:
E eT 1  E  eT 1   0, E ei ,T 1 e j ,T 1  E  ei ,T 1e j ,T 1   s ij , Var eT 1  Var  eT 1   S .
Мерой риска портфеля, как и в подходе Марковица, будет выступать дисперсия его доходности. Так как управляющий формирует портфель на основе прогнозов доходностей
активов, входящих его состав, то риск для управляющего будет заключаться в отклонении
фактической доходности портфеля от его прогнозного значения, т. е. в ошибке прогноза доходности портфеля в момент времени T + 1:
P  T 1  P  T 1  P  T 1   T 1eT 1.
(10)
Математическое ожидание ошибки прогноза доходности портфеля равно
E P  T 1   E  T 1rT 1  T 1rT 1  T 1E  rT 1  rT 1  T 1E eT 1  0,
(11)
а дисперсия ошибки прогноза доходности портфеля будет равна
D P  T 1   D rT1T 1  rT 1 t1   T 1Var rT 1  rT 1 T 1  T 1  T 1. (12)
Investment
Инвестиции
39
В. В. Хабров
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
В подходе Марковица вместо прогнозов доходностей активов используются математические ожидания доходностей активов, поэтому прогноз доходности портфеля совпадает с его
математическим ожиданием и равен P  TM1   E  P  TM1   TM1 , индекс «М» в векторе
весов портфеля будем использовать для указания на то, что портфель является портфелем
Марковица. Математическое ожидание ошибки прогноза доходности портфеля Марковица будет равно E  P  TM1   TM1 E  rT 1   0, а дисперсия ошибки прогноза доходности портфеля:
D  P  TM1   D  TM1rT 1  TM1   TM1V TM1.
(13)
Таким образом, риск портфеля, при формировании которого используются прогнозы доходностей активов, заключается в наличии ошибок этих прогнозов. Чем точнее модель делает прогноз доходности активов, тем меньше риск портфеля. Риск портфеля для подхода
Марковица связан с матрицей ковариаций доходностей активов, в то время как для портфелей, построенных на основе прогнозов доходностей активов — с матрицей ковариаций
ошибок прогнозной модели.
Доходность портфеля в момент времени T + 1 можно переписать следующим образом:
P  T 1   P  T 1   P  T 1 .
(14)
Так как ряды доходностей стационарны, то E  rT 1  . Математическое ожидание фактической доходности портфеля равно
E  P  T 1  E  T 1rT 1   T 1E  rT 1  eT 1  T 1 E  rT 1  E eT 1  T 1 . (15)
Структура дисперсии портфеля имеет следующий вид:
D  P  T 1   D  T 1rT 1   T 1V T 1  T 1Var  rT 1  rT 1  rT 1 T 1 
 T 1
 Var  rT 1  rT 1  Var  rT 1 
2Cov rT 1  rT 1 , rT 1
T 1  T 1
 Var eT 1  Var rT 1  2Cov eT 1 , rT 1
T 1 .


Так как Var eT 1  S, а E eT 1  rT 1  0, то


D  P  T 1   T 1  T 1  T 1Var  rT 1 T 1 .
Обозначая   Var  rT 1  V  , структуру дисперсии портфеля можно представить
как
T 1V T 1  T 1ST 1 T 1T 1 . (16)
TPV
EPV
FPV
Таким образом, дисперсия доходности портфеля (total portfolio variance, TPV) состоит
из дисперсий двух портфелей, а именно из дисперсии ошибки прогноза доходности портфеля (error portfolio variance, EPV), которая образовалась вследствие наличия ошибок прогнозов модели, и дисперсии портфеля, предсказанной моделью ценообразования доходностей (forecast portfolio variance, FPV).
40
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Классическая портфельная теория Марковица вместо прогнозов доходности активов
использует математические ожидания доходностей m, вследствие чего дисперсия портфеля
состоит полностью из дисперсии ошибки прогноза доходности, т. е. TPV=EPV. В случае,
когда при построении портфеля используются прогнозные значения доходностей активов,
т. е. информация IT , доступная на момент времени T, часть дисперсии портфеля будет описана самим прогнозом (FPV), а оставшаяся часть дисперсии портфеля (EPV) будет обусловлена ошибкой модели.
4. Построение оптимального портфеля
В связи с тем, что риск для инвестора заключается в отклонении прогнозного значения
доходности портфеля от его истинного значения, целесообразно оптимизировать портфель,
формирование которого основывается на прогнозных значениях доходности его активов,
либо путем минимизации дисперсии ошибки прогноза его доходности при фиксированном
значении прогноза доходности, либо путем максимизации прогноза доходности при фиксированной дисперсии ошибки указанного прогноза.
В дальнейшем оптимальный портфель, формирование которого осуществляется с учетом
прогнозных значений доходностей активов и использующих матрицу ковариации ошибок
прогнозной модели в оптимизационном функционале, будем называть «квази-оптимальным» портфелем.
Квази-оптимальный портфель будем искать путем решения оптимизационной задачи:
 D P         min,
EPV
T 1
T 1
T 1
T 1
P  T 1   E  P  T 1  IT   T 1rT 1  M , (17)
T 1e 1,
где T 1   1,T 1 ,…,  N ,T 1  — вектор весов активов портфеля для периода времени (T , T 1] ,
e 1,…,1 — единичный вектор, M — детерминированная величина, определяющая целевую доходность портфеля. В данной постановке задачи возможны отрицательные веса активов портфеля, т. е. инвестор может осуществлять беспроцентные займы с целью покупки
активов и брать активы взаймы у брокеров.
Задача относится к классу задач квадратичного программирования при случайных линейных ограничениях. Решим задачу методом множителей Лагранжа, составив для этого
лагранжиан
(18)
L  T 1 , 1 , 2   T 1  T 1 1  T 1rT 1  M   2  T 1e 1. Будем использовать индекс «quasi» с целью указания на то, что портфель является квази-оптимальным. Решение задачи выглядит в виде следующего портфеля Tquasi
1 :
quasi
T 1

Investment
M 
1
rT 1 , e e  e 2 rT 1
rT 1 , e2  rT 1 2
e
2

1

rT 1 , e rT 1  rT 1 2 e
rT 1 , e2  rT 1 2
e
2
,
(19)

Инвестиции
41
В. В. Хабров
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
где e  1,...,1  R N1 — единичный вектор, а скалярное произведение и норма (с индексом S) определены как  a, b S  aS1b и a S   a, a S .
Отметим, что в отличие от детерминированных весов в предыдущем разделе, структура
квази-оптимального портфеля является случайной, т. к. зависит от случайного вектора прогноза доходности активов r T 1.
Характеристики квази-оптимального портфеля
Значение оптимизационной функции соответствует условной дисперсии ошибки прогноза доходности квази-оптимального портфеля и равно соответственно
2
2
DP T1 
quasi
T 1
quasi
T 1


M 2 e  2 M rT 1,e  rT 1 
2
2
2
rT 1  e  rT 1,e
2

MerT 1 
2
2
2
rT 1  e  rT 1,e
. (20)
Фактическая доходность квази-оптимального портфеля в момент времени T + 1 равна
P
quasi
T 1
M
rT1 ,e rT 1,e  e 2 rT1 , rT 1 rT1 , rT 1 rT 1,e  rT 1 2 rt1 ,e
2
. (21)
quasi
quasi

rT 1  eT 1  M  Tquasi
P  Tquasi
1   T 1 rT 1  T 1
1 eT 1 . (22)
rT 1,e2  e 2
2
rT 1 

rT 1,e2  e 2
rT 1 
Принимая во внимание, что rT 1  rT 1  eT 1,
 
Так как ошибка прогноза eT (1)  eT 1 не зависит от структуры портфеля Tquasi
1 и E eT1  0,
математическое ожидание доходности квази-оптимального портфеля есть
quasi
quasi

  
E  P  Tquasi
1   E  M  T 1 eT 1   M  E  T 1  E eT 1  M,
(23)
а дисперсия доходности квази-оптимального портфеля будет равна
N


quasi
quasi
quasi 










D  P  Tquasi

E

e
1
e
1


 T 1 T
 ij  E  iquasi
1
T
T 1 
,T 1  E   j ,T 1  s ij ,

i , j1


(24)
quasi
где ij  cov  iquasi
,T 1 ,  j ,T 1  . В матричном виде дисперсия выглядит следующим образом:
 

quasi
quasi  





D  P  Tquasi

vec


E

E

(25)




 vec(S) ,
1
T 1
T 1



 
где  — матрица ковариаций весов квази-оптимального портфеля, vec() обозначает операцию векторизации, а именно трансформацию матрицы в вектор путем составления столбцов матрицы один под другим, т. е. для матрицы A  (aij )  R mn
vec  A  a11 , a21 ,…, am1 , a12 , a22 , am 2 ,…, a1n , a2 n ,…, amn  .
Подробнее об операции векторизации и ее свойствах см. (Magnus, Neudecker, 1999).
42
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Дисперсия квази-оптимального портфеля зависит от математического ожидания вектора весов активов портфеля, матрицы ковариации ошибок прогнозов доходностей активов и
матрицы ковариации весов актива портфеля. Использование прогнозных значений доходности активов вместо их математических ожиданий приводит к снижению условной дисперсии ошибки прогноза доходности портфеля вследствие того, что S  V  , однако
это ведет к появлению математического ожидания и матрицы ковариации вектора весов активов в структуре дисперсии квази-оптимального портфеля.
Ошибка прогноза доходности квази-оптимального портфеля равна
quasi

rT 1  rT 1  Tquasi
P  Tquasi
1   T 1
1 eT 1 .
(26)
Поскольку структура квази-оптимального портфеля и ошибка прогноза доходности активов являются независимыми случайными величинами, математическое ожидание ошибки прогноза доходности такого портфеля равно
E  P  quasi   E  quasi e 1  E  quasi  E e 1  0 ,
(27),
T 1
T 1
T
T 1
T
а дисперсия ошибки прогноза доходности оптимального портфеля равна
quasi
quasi

D  P  Tquasi
1   D  T 1 eT 1   D  P  T 1 .
(28)
Таким образом, дисперсия ошибки прогноза доходности квази-оптимального портфеля
равна дисперсии доходности портфеля.
5. Моделирование
В исследовании моделировался портфель, состоящий из трех активов, при этом предполагалось, что ряды доходностей активов стационарны в широком смысле, и для их моделирования использовалась приведенная VAR(1) модель.
Для моделирования многомерных рядов (размерности N и длины T) генерировались ряды случайных составляющих e1 , e0 , e1 ,…, eT , как набор независимых нормально распределенных случайных векторов: et ∼ N 0, diag 0.0001; 0.0036; 0.0004.
Параметры модели VAR(1): d, Ï1, где d  R 31, Ï1  R 33, подбирались таким образом,
чтобы процесс являлся стационарным, также выбирались начальные значения процесса
r1 , r0 . Используя набор коэффициентов, начальные значения рядов и начальные случайные
составляющие рядов, рекурсивно моделировались значения r1 ,…, rT процессом VAR(1):
r1,t  0.01 0.3r1,t1  0.4r2,t1  0.3r3,t1  e1,t ,
r2,t  0.01 0.2r1,t1  0.3r2,t1  0.4r3,t1  e2,t , r3,t  0.01 0.4r1,t1  0.3r2,t1  0.3r3,t1  e3,t ,
(29)
начиная со значения t 1 и до t  T .
Вектор математических ожиданий смоделированных данных равен mr 0.007;0.011;0.003,
а матрица ковариаций смоделированных рядов равна
Investment
Инвестиции
43
В. В. Хабров
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
 0.001 0.0006 0.0005


Sr 0.0006 0.0043
0 .


0
0.001 
 0.0005
Смоделированные ряды являются стационарными, т. к. все собственные значения характеристического многочлена модели ( l1 0.41, l2  0.28, l3  0.43) лежат внутри единичного круга.
Построение квази-оптимальных и средне-дисперсионных портфелей осуществлялось
в рамках теоретических и эмпирических моделей. Прогнозы доходностей для квази-оптимальных портфелей строились на один шаг вперед. Для квази-оптимальных портфелей прогнозы вне рамок теоретических моделей строились путем оценивания коэффициентов модели векторной авторегрессии на основе метода наименьших квадратов и выборочных оценок
матрицы ковариаций ошибок. Оценивание осуществлялось на основе данных сдвигающегося окна S  400 значений. Для построения портфелей фиксировалось целевое значение
доходности портфеля М, моделировалось 100 рядов для каждого актива на основе модели
VAR c различными рядами ошибок. Длина рядов для теоретической модели равнялась 1000
значениям, для эмпирической модели — 1400. На основе одношаговых прогнозов и матриц
ковариаций ошибок прогнозов или их оценок строились квази-оптимальные портфели, а на
основе математических ожиданий и матриц ковариаций доходностей активов или их оценок
строились классические средне-дисперсионные портфели.
На основе реальных доходностей активов находились реальные доходности и ошибки
прогнозов доходностей портфелей. Рассчитывались выборочные оценки математических
ожиданий доходностей и ошибок доходностей портфелей, а также дисперсии доходностей
(ошибок доходностей) портфелей для всех прогнозных портфелей для каждого значения модельных рядов для каждой целевой доходности М. Портфели моделировались для целевых
доходностей М, принимающих значения от 0 до 0.05 с шагом 0.0005, таким образом были
смоделированы характеристики портфелей для 101 целевой доходности.
На рисунке 1 представлены характеристики квази-оптимальных портфелей и портфелей
Марковица, которые также будем называть оптимальными средне-дисперсионными портфелями, построенных на смоделированных данных. Портфели строились как на основе прогнозов теоретических моделей, так и на основе эмпирического оценивания моделей.
Характеристики квази-оптимальных и средне-дисперсионных портфелей отличаются
друг от друга, начиная с определенного уровня целевой доходности М, причем характеристики средне-дисперсионных портфелей отличаются между собой для теоретических и эмпирических моделей. Значимость указанных различий будет проверена в дальнейшем. Пересечение границы квази-оптимальных и средне-дисперсионных портфелей говорит о целесообразности выбора той или иной портфельной стратегии в зависимости от целевой
доходности M.
Пересечение границ оптимальных портфелей говорит о возможности построения портфелей, состоящих одновременно из частей средне-дисперсионного и квази-оптимального
портфелей. В связи с тем, что любая эффективная граница должна быть вогнутой (Шарп
и др., 2006), для построения эффективной границы, включающей в себя как квази-оптимальные, так и средне-дисперсионные портфели, необходимо вычислять ожидаемые доходности и дисперсии линейной комбинации указанных портфелей, что требует информации о ковариации их доходностей. Так как вычисление ковариации доходностей указанных
44
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
0.055
0.050
0.045
0.040
0.035
0.030
0.025
0.020
0.015
0.010
0.005
0.000
0.00
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
В. В. Хабров
Фактическая доходность портфеля
Applied Econometrics
квази-оптимальные
портфели
оптимальные
средне-дисперсионные
портфели
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
Дисперсия доходности портфеля
квази-оптимальные портфели т.м.
средне-дисперсионные портфели т.м.
квази-оптимальные портфели э.м.
средне-дисперсионные портфели э.м.
Рис. 1. Множество квази-оптимальных и оптимальных средне-дисперсионных портфелей
(теоретические модели — т.м., эмпирические модели — э.м.)
Фактическая доходность портфеля
портфелей требует дополнительных расчетов, выходящих за рамки данного исследования,
на рис. 2 представлена совместная эффективная граница квази-оптимальных и оптимальных средне-дисперсионных портфелей, состоящая из частей эффективных границ указанных портфелей.
0.055
0.050
0.045
0.040
0.035
0.030
0.025
0.020
0.015
0.010
0.005
0.000
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
0.009
0.010
Дисперсия доходности портфеля
Эффективная граница т.м.
Эффективная граница э.м.
Рис. 2. Совместная эффективная граница квази-оптимальных и средне-дисперсионных
портфелей (теоретические модели — т.м., эмпирические модели — э.м.)
Сравнение характеристик квази-оптимальных и средне-дисперсионных портфелей осуществлялось на основе сравнения коэффициентов Шарпа (см. рис. 3).
Графики, образованные коэффициентами Шарпа для оптимальных средне-дисперсионных и квази-оптимальных портфелей, пересекаются в точке с целевой доходностью портInvestment
Инвестиции
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
0.60
0.50
Коэффициент Шарпа
квази-оптимальные
портфели
0.40
0.30
0.20
оптимальные
средне-дисперсионные
портфели
0.10
0.00
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
Целевая доходность
средне-дисперсионные т.м.
средне-дисперсионные э.м.
квази-оптимальные т.м.
квази-оптимальные э.м.
Рис. 3. Коэффициенты Шарпа квази-оптимальных и оптимальных средне-дисперсионных
портфелей (теоретические модели — т.м., эмпирическое оценивание — э.м.)
фелей M  0.01, что еще раз подтверждает «кусочный характер» совместной эффективной
границы.
Проверка достоверности отличия коэффициентов Шарпа для квази-оптимальных и средне-дисперсионных портфелей с одинаковыми целевыми доходностями и определение уровня значимости отличия осуществлялось на основе подхода (Jobson, Korkie, 1981) и его корректировки (Memmel, 2003). Обозначим:
quasi
 P  M , 
 ,  M  D  P  M  ,
 quasi  E  P  quasi ,  M  E
quasi  D  P  
 P  quasi  , P  M .
 q , M  cov
Сравнение коэффициентов Шарпа для квази-оптимального и средне-дисперсионного
портфелей заключается в проверке следующей гипотезы:
H 0 :  quasi /  quasi   M /  M  0 .
(30)
Для проверки гипотезы строится тестовая статистика
 M quasi  quasi M
Z JK 
,
(31)




1  2
1
1
quasi  2M 2  quasi  M  q ,M   2quasi  2M   2M  2quasi  quasi M  2q ,M , T – S — размер

где  
2


 quasi  M
T S
2
2


выборочной совокупности.
46
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Указанная статистика асимптотически сходится к нормальному распределению при выполнении предположения о том, что доходности портфелей — независимые и нормально распределенные случайные величины, хотя на практике это зачастую не выполняется
(Mandelbrot, Hudson, 2004; Marcellino, 2002; RiskMetrics Group, 1996).
Сравнение между собой коэффициентов Шарпа теоретических и эмпирических моделей как для квази-оптимальных, так и для средне-дисперсионных портфелей не выявило
их значимого отличия. Это может говорить о достаточной точной оценке коэффициентов
модели на основе данных сдвигающегося окна S, но не о точности оценок характеристик
рядов, что будет показано в дальнейшем. Сравнение коэффициентов Шарпа для квази-оптимальных и средне-дисперсионных портфелей производилось отдельно для теоретических и эмпирических моделей. На рисунке 4 приведены уровни значимости тестовой статистики Z JK .
0.45
0.40
0.35
p-level
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
Целевые доходности
теоретические модели
эмпирическое оценивание
Рис. 4. Уровни значимости тестовой статистики Z JK для сравнения коэффициентов Шарпа
квази-оптимаьных и оптимальных средне-дисперсионных портфелей
Из рисунка 4 видно, что коэффициенты Шарпа как для теоретических моделей, так и для
эмпирического оценивания, для квази-оптимальных и оптимальных средне-дисперсионных
портфелей значимо отличаются на 5%-ном уровне для целевых доходностей портфелей М,
превышающих 0.012. Отсутствие монотонности графика уровней значимости объясняется
двумя пересечениями множеств квази-оптимальных и средне-дисперсионных портфелей,
изображенных на рис. 1. В точках пересечения указанных кривых коэффициенты Шарпа
для квази-оптимальных и средне-дисперсионных портфелей совпадают, что отображается
в виде двух локальных максимумов уровней значимости на рис. 4.
Ошибки квази-оптимального портфеля, как для теоретических, так и для эмпирических
моделей, значимо не отличаются от нуля на 1%-ном уровне значимости, что говорит о точности, а следовательно, и устойчивости квази-оптимальных портфелей. В связи с тем, что
на рис. 1 было отмечено отличие характеристик теоретических и эмпирических моделей для
средне-дисперсионного портфеля, рассмотрим характеристики ошибок указанных портфелей, которые представлены на рис. 5.
Investment
Инвестиции
47
В. В. Хабров
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ошибка прогноза доходности портфеля
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
0.004
0.002
0.000
– 0.002
– 0.004
– 0.006
– 0.008
– 0.010
– 0.012
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
Дисперсия ошибки прогноза доходности портфеля
средне-дисперсионный портфель (т.м.)
средне-дисперсионный портфель (э.м.)
Рис. 5. Характеристики ошибок оптимальных средне-дисперсионных портфелей
(теоретические модели — т.м., эмпирические модели — э.м.)
Ошибки средне-дисперсионного портфеля значимо не отличаются от нуля на 1%-ном
уровне для теоретических моделей, в то время как для эмпирического оценивания ошибки
значимо не отличаются от нуля на 10%-ном уровне, что подтверждает отличие характеристик средне-дисперсионных портфелей для теоретических и эмпирических моделей.
6. Эмпирическое исследование
Для проведения эмпирического исследования использовались исторические ежедневные
значения трех международных индексов акций ЭМ-ЭС-СИ-АЙ (MSCI Index, далее — индексы): MSCI North America Standard Index (индекс North America), MSCI Europe Standard
Index (индекс Europe) и MSCI Pacific Standard Index (индекс Pacific). Индексы рассчитываются компанией Morgan Stanley Capital International и представляют собой взвешенные индексы свободно обращающихся акций развитых стран. Индексы рассчитываются с поправкой на рыночную капитализацию акций. Все используемые индексы номинированы в долларах США и являются индексами полной доходности, реинвестирующими сумму средств
по дивидендам, оставшихся после уплаты налогов.
Индекс North America состоит из фондовых индексов стран Северной Америки и включает в себя акции Канады и США. Индекс Europe состоит из фондовых индексов акций
16 развитых стран Европы: Австрии, Бельгии, Великобритании, Германии, Греции, Дании,
Италии, Ирландии, Испании, Нидерландов, Норвегии, Португалии, Финляндии, Франции,
Швеции и Швейцарии. Индекс Pacific состоит из 5 фондовых индексов стран, отнесенных
к Тихоокеанскому региону: Австралия, Гонконг, Новая Зеландия, Сингапур и Япония. Таким образом, можно сказать, что рассматриваемые индексы включают в себя все фондовые
индексы развитых стран за исключением фондового индекса Израиля.
Данные были приведены к ежедневным доходностям за период с 1 июля 2008 г. по 31
мая 2012 г. и составили 1023 наблюдения. Для построения моделей и проведения внутривыборочного моделирования использовались 623 наблюдения за период с 1 июля 2008 г. по
18 ноября 2010 г., а оставшиеся 400 значений (с 19 ноября 2010 г. по 31 мая 2012 г.) исполь48
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
зовались для проведения вневыборочного анализа, а именно для построения прогнозов доходностей и матриц условных ковариаций ошибок прогнозов индексов, которые использовались для формирования квази-оптимальных портфелей и сравнения их характеристик.
Описательные статистики рядов приведены в табл. 1 и 2.
Таблица 1. Описательные статистики индексов (за период с 1 июля 2008 г. по 31 мая 2012 г.)
Выборочные характеристики
Индекс North America
Индекс Europe
Индекс Pacific
среднее
0.0002
– 0.0001
– 0.0001
стандартное отклонение
0.0174
0.0203
0.0156
– 0.1375
0.1865
– 0.1644
9.5714
7.3802
8.5994
минимум
– 0.0907
– 0.0968
– 0.0877
максимум
0.1099
0.1129
0.1033
асимметрия
эксцесс
Таблица 2. Описательные статистики индексов (за разные периоды)
Выборочные характеристики
Индекс North America
Индекс Europe
Индекс Pacific
С 1 июля 2008 г. по 18 ноября 2010 г.
среднее
стандартное отклонение
0.0001
– 0.0001
0.0
0.02
0.0222
0.0176
– 0.0762
0.2853
– 0.1152
8.3548
7.4897
7.9171
минимум
– 0.0907
– 0.0968
– 0.0877
максимум
0.1099
0.1129
0.1033
асимметрия
эксцесс
С 19 ноября 2010 г. по 31 мая 2012 г.
среднее
0.0004
– 0.0002
– 0.0003
стандартное отклонение
0.0122
0.0166
0.0117
– 0.4662
– 0.2372
асимметрия
эксцесс
– 0.438
7.1349
4.3545
5.8195
минимум
– 0.0653
– 0.0622
– 0.0638
максимум
0.0468
0.0594
0.045
Данные обоих периодов отличаются между собой, при этом им не свойственна нормальность, о чем свидетельствует наличие асимметрии и островершинность распределений.
Так, для выборочных данных характерна бóльшая волатильность и меньшая асимметричность, что определялось сначала острой фазой кризисных явлений в мировой экономике,
а потом — быстрым посткризисным восстановлением 2009 года. Изменение асимметрии
индекса Europe, которая в первый период была положительной, а во второй — отрицательной, можно объяснить смещением внимания с проблем мировой экономики на долговые
проблемы сначала европейского банковского сектора, а потом — на долговые проблемы
Investment
Инвестиции
49
В. В. Хабров
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
стран Европейского союза. Наличие единичных корней в исследуемых индексах было отвергнуто на 1%-ном уровне значимости.
Таблица 3. Значения информационных критериев моделей
Модель
Критерий Акаике
(AIC)
Критерий Шварца
(SC)
Критерий Хана–Куина
(HQ)
VAR(0)
–15.74
–15.72
–15.73
VAR(1)
–16.68
–16.43
–16.65
VAR(2)
–16.77
–16.62*
–16.69
VAR(3)
–16.79*
–16.60
–16.72*
VAR(4)
–16.78
–16.50
–16.67
Примечание. * — наименьшие значения соответствующих критериев.
Количество лагов k для модели VAR было выбрано согласно показателям информационных критериев (Шварца, Акаике, Хана–Куина), значения которых представлены в табл. 3.
На основе указанных критериев была выбрана VAR(3) модель, оценки которой приведены
в табл. 4.
Таблица 4. Оценки параметров трехмерной модели VAR
Индекс
North
America
Europe
const
0.0
– 0.179***
(0.0)
(0.0588)
0.0
0.63***
(0.0008)
Pacific
П1
(0.0607)
0.0
(0.0005)
0.494***
(0.0376)
0.112*
П2
– 0.078
– 0.076
– 0.019
– 0.1
(0.075)
(0.0694)
(0.073)
(0.061)
(0.07)
– 0.396***
–0.039
(0.063)
(0.072)
0.211*** – 0.444***
(0.039)
П3
(0.045)
0.213*** – 0.176** –0.081
(0.077)
(0.0716)
0.181*** 0.1**
(0.048)
(0.044)
(0.075)
0.133** – 0.003
(0.068)
(0.061)
0.173** – 0.099*
(0.07)
(0.07)
0.034
(0.055)
0.042
(0.057)
– 0.218*** 0.127*** 0.032
– 0.04
(0.047)
(0.035)
(0.043)
(0.039)
Примечание. В таблице представлены оценки параметров VAR(3) модели и их стандартные ошибки (в скобках).
П1, П2 , П3 — матрицы параметров векторной авторегрессии, const — константы. *, **, *** — значимость коэффициентов на 10, 5 и 1%-ном уровне соответственно.
Остатки модели VAR(3) представлены на рис. 6, а их описательные статистики — в табл. 5.
В остатках отсутствуют единичные корни и автокорреляция (тест множителей Лагранжа),
тест Вайта отклонил гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в остатках. Для квадратов остатков условие отсутствия автокорреляции не выполняется. Остатки образуют определенного вида кластеры с высокой волатильностью, что может свидетельствовать о наличии
условной гетероскедастичности в остатках модели. Подобные характеристики свойственны многим финансовым временным рядам. Это требует построения специфических моделей условной гетероскедастичности для описания поведения остатков, а в нашем случае —
многомерных моделей условной гетероскедастичности, которые будут использоваться для
построения прогнозов матриц ковариаций ошибок.
Построение моделей ковариационных матриц началось с векторной модели исправления ошибок (Vector Error Correction Model, VECM), которая явилась следствием одномерной
модели обобщенной условной авторегрессионной гетероскедастичности (GARCH) на век50
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Таблица 5. Описательные статистики остатков VAR(3) модели
Выборочные характеристики
Индекс North America
Индекс Europe
Индекс Pacific
среднее
0.0
0.0
0.0
стандартное отклонение
0.0196
0.02
0.0125
0.0313
0.2993
асимметрия
– 0.1266
эксцесс
7.6345
5.3769
6.8681
минимум
– 0.0896
– 0.0768
– 0.0586
максимум
0.1079
0.0937
0.068
торный случай (Bollerslev et al., 1988). В дальнейшем была предложена более компактная
BEKK модель (Engle, Kroner, 1995). Модели VECM и BEKK оказались неудобными для
практического применения из‑за большого количества оцениваемых параметров, неясности
интерпретации, а также сложности ограничений, гарантирующих положительную определенность ковариационной матрицы. Поэтому им на смену пришли новые модели, отдельно
представляющие динамику корреляций и волатильности, в том числе модель постоянных
условных корреляций (Constant Conditional Correlation, CCC) (Bollerslev, 1990) и модель динамических условных корреляций (Dynamic Conditional Correlation, DCC) (Tse, Tsui, 2002;
Engle, 2001). Указанные модели, а также их модификации (Cappiello et al., 2006) пользуются
в последнее время определенной популярностью среди исследователей портфельной теории (Колоколов, 2011; Yilmaz, 2010; Михаленок, Малюгин, 2011). Приведем краткое описание указанных моделей, более подробное описание смотри в работах (Lütkepohl, 2005;
Bollerslev, 1990).
Эмпирическое исследование в данное статье посвящено оцениванию практической эффективности предложенных теоретических подходов по формированию и управлению инвестиционными портфелями международных инвесторов. Формирование квази-оптимальных
портфелей осуществлялось на основе прогнозов доходностей модели VAR(3) и прогнозов
матриц ковариаций ошибок прогнозов доходностей, которые строились с помощью двух
многомерных GARCH моделей различных размерностей: диагональной BEKK и ССС.
Предположим, что вектор ошибок модели VAR(3) имеет вид et  S1t |/t21 zt, где St |t1  R 33 —
положительно определенная условная матрица ковариаций, zt  R 31 — независимые одинаково распределенные случайные векторы, E  zt   0 и Var  zt   I , где I — единичная матрица. В силу разложения Холецкого, матрица St |t1 представима как

Var  et | I t1   S1t |/t21Var  zt  S1t |/t21   St |t1.
(32)
Диагональная BEKK модель имеет следующее представление условной матрицы ковариаций:
p
q
j1
j1
St |t1  CC  Aj et j et j Aj   Bj St j1|t j2 B j ,
(33)
где Aj , Bj — диагональные матрицы, С — нижняя треугольная матрица. В данной работе
использовались диагональные BEKK(p, q ) модели при p, q 1, 2. Оценки коэффициентов
BEKK модели представлены в табл. 6.
Investment
Инвестиции
51
В. В. Хабров
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
North America индекс
0.15
Остатки
0.1
0.05
0
– 0.05
– 0.1
Июль
2008
Сентябрь Ноябрь Февраль Апрель
2008
2008
2009
2009
Июнь
2009
Сентябрь Ноябрь
2009
2009
Январь
2010
Апрель
2010
Июнь
2010
Август
2010
Ноябрь
2010
Europe индекс
0.15
Остатки
0.1
0.05
0
– 0.05
– 0.1
Июль
2008
Сентябрь Ноябрь
2008
2008
Февраль Апрель
2009
2009
Июнь
2009
Сентябрь Ноябрь
2009
2009
Январь
2010
Апрель
2010
Июнь
2010
Август
2010
Ноябрь
2010
Pacific индекс
0.15
Остатки
0.1
0.05
0
– 0.05
– 0.1
Июль
2008
Сентябрь Ноябрь Февраль Апрель
2008
2008
2009
2009
Июнь
2009
Сентябрь Ноябрь
2009
2009
Январь
2010
Апрель
2010
Июнь
2010
Август
2010
Ноябрь
2010
Рис. 6. Остатки модели VAR(3)
52
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Для моделей типа CCC или DCC, учитывающих условную корреляцию ошибок, общим
является следующее представление ковариационных матриц:
St |t1  Dt1 Rt1 Dt1,
(34)
где Rt   ijt   R
— матрица условных корреляций, Dt  diag  s11t ,…, s NNt  — диагональная матрица, элементами которой являются условные стандартные ошибки модели.
В данной работе для оценки волатильности s it использовались одномерные GARCH(p, q )
модели для p, q 1, 2:
N N
p
s
2
t |t1
q
 D  et | I t1   E  e | I t1   const   g e   b j s t2 j1|t j2 .
2
t
2
i ti
i1
(35)
j1
Простейшим предположением относительно корреляционной матрицы ошибок Rt является предположение о постоянстве корреляций во времени, что нашло свое отражение в модели многомерной условной гетероскедастичности с постоянной условной корреляционной
матрицей (ССС). Корреляционная матрица такой модели представима как
Rt  R   ij  .
(36)
Оценка корреляционной матрицы осуществляется следующим образом:
Rt    ij ,  ij 

ij
T

2  1  z z , z  eit , i 1,…, N , t 1,…, T , (37)
,
ij
T 1 t1 t t it s iit2


ii
jj
где T — размер выборочной совокупности для оценки модели. Компоненты случайного вектора zt   zit   R N1 являются стандартизированными остатками.
В данной работе оценивались CCC  p, q  модели, где p, q 1, 2. Оценки коэффициентов
модели и матрицы корреляций представлены в табл. 7.
Значения функции правдоподобия и информационных критериев (Шварца, Акаике, Хана–Куина) представлены в табл. 8.
Результаты, представленные в табл. 7, не могут однозначно указать на наилучшую модель, однако можно с уверенностью сказать, что предпочтение лежит на стороне ССС моделей. Среди моделей BEKK наилучшей является BEKK(2,1) модель.
Как и в разделе 5, для построения портфелей рассматривались фиксированные значения
целевой доходности портфелей М, лежащие в интервале от 0 до 0.05 с шагом 0.0005. На основе одношаговых прогнозов доходностей и матриц ковариаций ошибок строились квази-оптимальные портфели, а на основе выборочных средних и оценок матриц ковариаций доходностей активов строились классические средне-дисперсионные портфели. Квази-оптимальные
портфели были представлены тремя моделями VAR-BEKK и тремя VAR-CCC моделями.
Средне-дисперсионные портфели, как при внутривыборочном, так и при вневыборочном анализе для целевых доходностей выше 0.002 и 0.0045 соответственно, на одном из шагов показывали доходности ниже или равные –1.0, т. е. по сути в портфеле не оставалось
средств. В то же время вневыборочный анализ средне-дисперсионных портфелей показал,
что с увеличением целевой доходности номер шага, на котором портфель впервые показывал доходность меньше –1.0, уменьшался. Так, для целевых доходностей от 0.0045 до 0.008
портфель обесценивался на 223‑м шаге (27 сентября 2011 г.), от 0.008 до 0.001 — на 187‑м
Investment
Инвестиции
53
В. В. Хабров
Applied Econometrics
54
Инвестиции
0.001**
(0.0005)
0.001**
(0.0004)
0.002*
(0.001)
0.001**
(0.0007)
0.001
(0.0019)
0.001*
(0.0008)
0.001
(0.0013)
0.277***
(0.048)
0.283***
(0.0361)
0.033
(0.0581)
0.275***
(0.0236)
0.244***
(0.059)
0.262***
(0.0381)
– 0.101*
(0.0559)
0.23***
(0.0218)
A1
0.249***
(0.0629)
0.3***
(0.0509)
0.247***
(0.0529)
0.335***
(0.0354)
–0.047
(0.1165)
0.3***
(0.028)
0.094
(0.0957)
0.299***
(0.0386)
A2
0.179
(0.1267)
0.261***
(0.0586)
0.94***
(0.1784)
0.948***
(0.0936)
0.942***
(0.01)
0.957***
(0.0072)
0.941***
(0.1539)
0.943***
(0.1175)
0.927***
(0.0154)
0.963***
(0.0065)
B1
0.915***
(0.2537)
0.905***
(0.196)
0.895***
(0.0258)
0.913***
(0.0188)
0.128
(1.1903)
0.106
(0.7632)
0.112
(1.178)
0.132
(0.7691)
B2
–0.183
(1.125)
–0.225
(0.7154)
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Примечание. В таблице представлены оценки параметров BEKK(p, q) моделей для остатков модели VAR (3) и их стандартные ошибки (в скобках). Параметры записаны в виде матриц: C — матрица констант. *, **, *** — значимость коэффициентов на 10, 5 и 1%-ном уровне соответственно.
0.001
(0.0007)
0.003***
(0.0007)
BEKK(2,2) 0.002***
(0.0005)
0.002***
(0.0004)
0.003***
(0.0006)
0.0
(0.1937)
0.0027*** 0.001
(0.0009) (0.0019)
0.001***
(0.0004)
BEKK(1,2) 0.002***
(0.0004)
0.002***
(0.0005)
0.002***
(0.0004)
0.003***
(0.0006)
BEKK(2,1) 0.002***
(0.0003)
0.002***
(0.0003)
0.002***
(0.0004)
BEKK(1,1) 0.002***
(0.0003)
С
№ 4 (28) 2012
Модель
Таблица 6. Оценки параметров диагональных BEKK моделей
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Applied Econometrics
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Таблица 7. Оценки параметров и матрицы корреляций моделей ССС
Модель
CCC(1,1)
CCC(2,1)
CCC(2,1)
CCC(2,1)
const
0.0
(0.0)
0.0
(0.0)
0.0
(0.0)
0.0
(0.0)
0.0
(0.0)
0.0
(0.0)
0.0
(0.0)
0.0
(0.0)
0.0
(0.0)
0.0
(0.0)
0.0
(0.0)
0.0
(0.0)
g1
0.1***
(0.019)
0.086***
(0.0182)
0.093***
(0.0178)
0.028
(0.0325)
0.072**
(0.0362)
0.086**
(0.039)
0.043***
(0.0144)
0.049**
(0.0205)
0.09**
(0.0404)
0.022
(0.032)
0.043
(0.0282)
0.077***
(0.0209)
g2
b1
0.087**
(0.0385)
0.02
(0.0412)
0.012
(0.0458)
0.031
(0.0469)
0.007
(0.0584)
0.102***
(0.0235)
0.892***
(0.0183)
0.895***
(0.0204)
0.88***
(0.0233)
0.876***
(0.0221)
0.887***
(0.0253)
0.874***
(0.0297)
1.596***
(0.1226)
1.464***
(0.2296)
0.938**
(0.4803)
1.528***
(0.1864)
1.452***
(0.4388)
–0.055
(0.0673)
R
b2
1.0
0.742***
(0.0182)
0.227***
(0.0409)
1.0
– 0.642***
(0.1087)
– 0.525**
(0.2071)
–0.056
(0.4349)
– 0.586***
(0.1618)
–0.516
(0.3854)
0.822***
(0.0716)
0.738***
(0.0188)
0.225***
(0.0408)
1.0
0.737***
(0.0185)
0.223***
(0.0405)
1.0
0.736***
(0.0189)
0.222***
(0.0407)
0.742***
(0.0182)
1.0
0.397***
(0.0356)
0.738***
(0.0188)
1.0
0.395***
(0.0357)
0.737***
(0.0185)
1.0
0.395***
(0.0356)
0.736***
(0.0189)
1.0
0.394***
(0.0357)
0.227***
(0.0409)
0.397***
(0.0356)
1.0
0.225***
(0.0408)
0.395***
(0.0357)
1.0
0.223***
(0.0405)
0.395***
(0.0356)
1.0
0.222***
(0.0407)
0.394***
(0.0357)
1.0
Примечание. В таблице представлены оценки параметров ССС(p,q) моделей для остатков модели VAR(3) и их
стандартные ошибки (в скобках). Параметры записаны для GARCH(p,q) моделей, где: const — константы,
gi и bi — ARCH и GARCH параметры в одномерных GARCH-моделях соответственно, представленных в (35),
при этом одномерные GARCH-модели строились для каждого ряда в отдельности. R — матрицы корреляций.
*, **, *** — значимость на 10, 5 и 1%-ном уровне соответственно.
Таблица 8. Значения информационных критериев и функции правдоподобия моделей
Модель
Функция
правдоподобия (LM)
Критерий Акаике
(AIC)
Критерий Шварца Критерий Хана– Куина
(SC)
(HQ)
ССС(1,1)
5562.15
–17.80
– 17.51*
– 17.69*
ССС(1,2)
5566.23
– 17.81*
–17.49
–17.68
ССС(2,1)
5564.40
–17.80
–17.48
–17.68
ССС(2,2)
5567.36*
–17.80
–17.46
–17.67
diag BEKK(1,1)
5530.55
–17.71
–17.40
–17.59
diag BEKK(1,2)
5537.09
–17.72
–17.39
–17.59
diag BEKK(2,1)
5556.01
–17.78
–17.46
–17.65
diag BEKK(2,2)
5535.13
–17.70
–17.36
–17.57
Примечание. * — наименьшие значения соответствующих информационных критериев и максимальное значение функции правдоподобия.
Investment
Инвестиции
55
В. В. Хабров
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
шаге (8 августа 2011 г.), от 0.01 до 0.0165 — на 46‑м шаге (21 января 2011 г.), для доходностей
от 0.0165 и выше на 10‑м шаге (2 декабря 2010 г.). Указанные дни не отмечались чрезвычайными событиями, которые могли бы привести к значительным колебаниям цен на рынке, а следовательно, обесценение портфелей произошло вследствие реализации повышенных рисков
для установленных целевых доходностей. Таким образом, из 101‑го средне-дисперсионного
портфеля (каждый из которых строился для отдельной целевой доходности) только 4 при внутривыборочном и 9 при вневыборочном анализе смогли продемонстрировать положительную
доходность. Указанный факт не позволяет адекватно осуществить сравнение характеристик
средне-дисперсионных и квази-оптимальных портфелей, т. к. ставит средне-дисперсионные
портфели в заведомо несопоставимые условия по рисковости реализации их стратегии, в связи с чем указанное сравнение не проводилось. Отметим, что средние доходности средне-дисперсионных портфелей лежат в диапазонах 0–1.21 (для внутривыборочного анализа) и 0–0.76
(для вневыборочного анализа), а стандартные отклонения ошибок прогнозов доходностей —
в диапазонах 0.018–3.4 и 0.01–2.23 соответственно. Для VAR-BEKK и VAR-CCC портфелей
указанные значения лежат в диапазонах 0–0.043 и 0–0.04 для средних, 0.01–0.2 и 0.018–0.14
для стандартных отклонений (для внутривыборочного и вневыборочного анализа соответственно). Эти данные говорят: во‑первых, об отличии характеристик портфелей при внутривыборочном и вневыборочном анализе, что обусловлено особенностями указанных периодов,
а во‑вторых, о чрезвычайно больших отклонениях прогнозов от целевых значений доходностей средне-дисперсионных портфелей и, соответственно, о чрезвычайной рисковости средне-дисперсионной стратегии по сравнению с квази-оптимальной. В дальнейшем будет осуществлено сравнение характеристик портфелей, построенных с помощью моделей VAR-BEKK
и VAR-CCC. Портфели, построенные с помощью прогнозов доходностей и прогнозов матриц
ковариаций ошибок доходностей VAR-BEKK и VAR-CCC моделей, будем называть BEKK- и
CCC-портфелями. Сравнение портфелей проводилось как для доходностей, так и для ошибок
прогнозов доходностей портфелей для внутривыборочного и вневыборочного периодов. Характеристики указанных портфелей для вневыборочного анализа представлены на рис. 7.
Cредняя доходность портфеля
0.055
0.045
0.035
0.025
0.015
0.005
– 0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
Дисперсия доходности портфеля
CCC(1,1)
CCC(1,2)
CCC(2,1)
CCC(2,2)
BEKK(1,1)
BEKK(2,1)
BEKK(1,2)
BEKK(2,2)
Рис. 7. Характеристики квази-оптимальных портфелей, построенных
на основе VAR-ССС и VAR-BEKK моделей (вневыборочный анализ)
56
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Вневыборочные портфели показывают значительно меньшую дисперсию доходности
портфелей по сравнению с внутривыборочными, что объясняется повышенной волатильностью внутривыборочного периода. Для внутривыборочного периода среди BEKK-портфелей наилучшим является BEKK(2,2)-портфель, в то время как все ССС-портфели обладают
достаточно близкими свойствами.
Из рисунка 7 видно, что ССС- и BEKK-портфели образуют по своим характеристикам две
группы, исключением является портфель, условная матрица ковариаций которого строилась
на основе модели BEKK(2,1), остальные BEKK-портфели превосходят по своим характеристикам ССС-портфели, поскольку показывают большие выборочные доходности и меньшие дисперсии. ССС-портфели достаточно схожи по своим характеристикам. Несмотря на
то что информационные критерии отдали предпочтение моделям ССС, портфели, построенные на их основе, уступают по своим характеристикам BEKK-портфелям. Для определения статистически значимого отличия характеристик портфелей сравним их коэффициенты Шарпа. На рисунке 8 представлены коэффициенты Шарпа портфелей для вневыборочного анализа.
Если рассматривать этот коэффициент в качестве критерия отбора модели ценообразования при формировании квази-оптимального портфеля, то вневыборочный анализ показал,
что для доходностей свыше 0.001 следует использовать модель BEKK(2,2), а для доходностей от 0 до 0.001 — модель BEKK(1,1).
0.35
Коэффициент Шарпа
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
– 0.05 0
– 0.10
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
– 0.15
Целевая доходность портфеля
CCC(1,1)
CCC(1,2)
CCC(2,1)
CCC(2,2)
BEKK(1,1)
BEKK(1,2)
BEKK(2,1)
BEKK(2,2)
Рис. 8. Коэффициенты Шарпа квази-оптимальных портфелей,
построенных на основе VAR-ССС и VAR-BEKK моделей (вневыборочный анализ)
Коэффициенты Шарпа на рис. 8 подтверждают, что BEKK(2,1)-портфель является явным
аутсайдером, в то время как лидером является BEKK(2,2)-портфель, с которым конкурируют BEKK(1,2)- и BEKK(1,1)-портфели. Таким образом, выбранный на основе внутривыборочного анализа BEKK(2,2)-портфель являлся бы оптимальным (на основе коэффициента
Шарпа) и для вневыборочного периода.
Сравнение значений коэффициентов Шарпа исследуемых портфелей для вневыборочного периода производилось путем проверки гипотезы об их равенстве на основе статистики Z JK . Приведем наиболее важные результаты указанного сравнения. Так на 5%ном уровне значимости была отклонена гипотеза о равенстве коэффициентов Шарпа для
BEKK(1,1)-, BEKK(1,2)-, BEKK(2,2)- и BEKK(2,1)-портфелей. Стоит отметить рост уровня
Investment
Инвестиции
57
В. В. Хабров
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
Cредняя ошибка доходности портфеля
значимости тестовой статистики гипотезы равенства коэффициентов Шарпа для BEKK(1,2)и BEKK(2,2)-портфелей, что свидетельствует о сближении коэффициентов Шарпа указанных портфелей с ростом уровня целевой доходности. Коэффициенты Шарпа BEKK(2,1)и BEKK(2,2)-портфелей отличаются от указанных коэффициентов всех ССС-портфелей на
10%-ном уровне значимости, а для BEKK(1,1)-портфеля на указанном уровне значимости
для доходностей не выше 0.0045. Коэффициенты Шарпа значимо не отличаются друг от
друга для портфелей ССС(1,1), ССС(1,2) и ССС(2,1), а для целевых доходностей не более
0.005 и для ССС(2,2)-портфеля. Была подтверждена близость коэффициентов Шарпа для
BEKK(2,1)- и ССС(2,2)-портфелей, а также значимое отличие BEKK(2,1)- и BEKK (2,2)- от
ССС-портфелей.
Поскольку формирование квази-оптимального портфеля связано с минимизацией дисперсии ошибки прогноза его доходности, то одним из самых важных аспектов при оценке
и сравнении квази-оптимальных портфелей является исследование характеристик ошибок
прогнозов их доходностей. Эти характеристики для вневыборочного анализа представлены на рис. 9.
ССС-портфели продолжают демонстрировать достаточно схожие характеристики. Среди
BEKK-портфелей по‑прежнему преимуществом обладает BEKK(2,2)-портфель, за которым
следует BEKK(1,2)-портфель. Провести точное сравнение характеристик BEKK- и CCCпортфелей не представляется возможным в связи с тем, что ССС-портфели обладают большей средней ошибкой и меньшей ее дисперсией, подробнее об этом будет сказано ниже.
0.0000
–0.0005
–0.0010
–0.0015
–0.0020
–0.0025
–0.0030
–0.0035
–0.0040
–0.0045
–0.0050
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
Дисперсия ошибки прогноза доходности портфеля
CCC(1,1)
CCC(1,2)
CCC(2,1)
CCC(2,2)
BEKK(1,1)
BEKK(2,1)
BEKK(1,2)
BEKK(2,2)
Рис. 9. Характеристики ошибок прогнозов доходностей квази-оптимальных портфелей,
построенных на основе VAR-ССС и VAR-BEKK моделей (вневыборочный анализ)
Данные рисунка 9 позволяют сделать вывод о том, что характеристики BEKK(1,2)-портфеля более устойчивы по сравнению с конкурирующими портфелями. Так, он превосходит
все портфели, включая даже BEKK(2,2), который превосходил его по коэффициенту Шарпа.
Как видно из приведенного рисунка, BEKK(1,1)-, BEKK(1,2)- и BEKK(2,2)-портфели превосходят показатели ССС-портфелей.
58
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
В рамках одной целевой доходности М предпочтение стоит отдавать тем портфелям,
которые имеют меньшие в абсолютном значении средние ошибки прогноза доходности
и меньшую дисперсию указанных ошибок. Таким образом, необходимо сконструировать
коэффициент, а также тестовую статистику для сравнения значений указанных коэффициентов, способную сравнивать средние значения и дисперсии ошибок прогнозов доходностей различных портфелей для выявления оптимальных среди них. В то же время, согласно
теории, ошибки прогнозов доходностей портфелей должны иметь нулевое математическое
ожидание, что, в случае выполнения указанного свойства на практике, несколько облегчило бы задачу, сведя ее к сравнению дисперсий ошибок прогнозов доходностей различных
портфелей. Следует заметить, что для конструирования указанной тестовой статистики требуется знание функции распределения ошибок прогнозов доходностей портфелей, которое
не определено в настоящем исследовании.
В заключение, в целях подтверждения значимости влияния ошибок прогнозов доходностей портфеля на его итоговые характеристики, в табл. 9 приведены итоговые стоимости
квази-оптимальных портфелей на 31 мая 2012 г., при условии, что начальные стоимости
портфелей равнялись 1.0.
Таблица 9. Итоговые стоимости квази-оптимальных портфелей
Модель
0.00
Целевые доходности портфелей (вневыборочный анализ)
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
BEKK(1,1)
0.70
26.90
718.71
13 130.46
156 293.58
1 072 797.79
BEKK(1,2)
0.68
31.11
979.79
21 055.08
294 316.54
2 365 505.57
BEKK(2,1)
0.58
22.11
511.58
6966.14
49 710.16
130 392.74
BEKK(2,2)
0.73
29.36
832.56
16 432.13
214 910.03
1 648 843.02
CCC(1,1)
0.55
20.74
509.00
7924.15
72 710.63
321 464.05
CCC(1,2)
0.54
20.53
491.61
7276.60
60 445.01
213 985.02
CCC(2,1)
0.56
20.27
470.28
6792.64
55 009.23
182 358.52
CCC(2,2)
0.55
20.15
462.14
6384.50
47 327.89
131 391.28
Значения из таблицы 9 подтверждают результаты, приведенные на рис. 9 — бесспорным
лидером по стоимости для всех целевых доходностей является BEKK(1,2)-портфель, за которым следует BEKK(2,2)- и BEKK(1,1)-портфели. Чрезвычайный рост стоимости портфелей был обеспечен отсутствием ограничения на отрицательные доли активов в составе
портфеля. Такое предположение распространено в теоретических портфельных моделях,
однако оно является достаточно ограничительным для реального финансового рынка. Заметим, что все квази-оптимальные портфели показали снижение своей итоговой стоимости
для целевых доходностей вплоть до 0.002.
Основываясь на результатах внутривыборочного анализа, предпочтение следует отдать
BEKK(2,2)-портфелю, который превосходит большинство портфелей по значению коэффициента Шарпа, а ошибки прогноза его доходности являются более устойчивыми по сравнению с остальными портфелями. Несмотря на то что вневыборочный анализ показал превосходство BEKK(1,2)-портфеля, что, скорее всего, определено различием характеристик
внутривыборочных и вневыборочных данных, BEKK(2,2)-портфель уверенно превосходит
Investment
Инвестиции
59
В. В. Хабров
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
характеристики остальных портфелей, что подтверждает целесообразность проведения
внутривыборочного анализа портфельных стратегий на основе сравнения характеристик
доходностей и ошибок доходностей портфельных стратегий.
Проведенное исследование показало, что характеристики квази-оптимальных портфелей, построенных с помощью диагональных BEKK моделей, превзошли ССС-портфели, что подтверждает выводы работы (Pojarliev, Polasek, 2002) для GMV портфелей о том,
что потеря информации о ковариации не наносит значительного ущерба характеристикам
портфеля.
7. Заключение
В данной статье исследовались характеристики портфелей, в качестве доходностей активов которых использовались их прогнозные значения.
Проведенное моделирование показало, что характеристики портфелей, построенных
с учетом информации о модели ценообразования доходностей, могут дополнить, а при некоторых условиях и значимо превзойти характеристики классических средне-дисперсионных
портфелей. Таким образом, показана значимость влияния информации модели генерации
доходностей активов на структуру оптимального распределения ресурсов портфеля.
По результатам эмпирического исследования можно сделать вывод о том, что квази-оптимальные портфели, построенные с помощью модели векторной авторегрессии и моделей
многомерных динамических волатильностей, значительно превосходят классические средне-дисперсионные портфели. Модели волатильности существенным образом влияют на характеристики квази-оптимальных портфелей.
Подбор модели ценообразования и волатильности для формирования квази-оптимального портфеля не следует основывать на результатах информационных критериев и значениях функции правдоподобия, т. к. характеристики портфелей, построенных на основе
«наилучших» (по указанным выше критериям) моделей, значительно уступают остальным.
Большинство портфелей, построенных на основе BEKK-моделей — аутсайдеров по оценкам информационных критериев — продемонстрировали лучшие характеристики по сравнению с ССС-портфелями.
Исследование выявило необходимость построения таких критериев и соответствующих
им тестовых статистик, которые требуют более глубокого теоретического анализа статистических характеристик квази-оптимальных портфелей в следующих направлениях:
1) нахождение по характеристикам схемы ценообразования модели, которая будет формировать наилучший квази-оптимальный портфель, наиболее точно соответствующий целям оптимизационной задачи;
2) сравнение характеристик ошибок прогнозов доходностей портфелей.
Полученные результаты показали, что квази-оптимальные портфели, обладающие наибольшим коэффициентом Шарпа, не могут превзойти по своим итоговым характеристикам
аналогичные портфели, ошибки прогнозов доходностей которых обладают меньшим математическим ожиданием и дисперсией. Тем самым исследование подтвердило необходимость и важность проведения анализа характеристик ошибок прогнозов доходностей квази-оптимальных портфелей, которые наилучшим образом следуют целям оптимизационной задачи.
60
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Полученные результаты дают портфельным управляющим различные схемы оптимизации управления инвестиционными портфелями путем выбора либо классического портфеля,
построенного на основе средне-дисперсионного анализа, либо квази-оптимального портфеля, при этом выбор той или иной стратегии зависит от выбранного уровня риска или целевой доходности портфеля.
Дальнейшее развитие этой тематики может быть связано с определением функции распределения доходностей квази-оптимальных портфелей, расширением теоретической базы
формирования квази-оптимальных портфелей за счет учета таких особенностей временных
рядов, как гетероскедастичность и автокорреляция ошибок моделей ценообразования, которые свойственны большинству данных на финансовых рынках.
Список литературы
Колоколов А. (2011) Хеджирование фьючерсами: многомерные GARCH с динамическими условными корреляциями. Квантиль, 9, 61–75.
Михаленок Ю. М., Малюгин В. И. (2011). Оптимизация портфеля финансовых активов на основе многомерных моделей волатильности. Материалы Международного конгресса по информатике:
информационные системы и технологии, Республика Беларусь, Минск: БГУ, 2011.
Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А. А. (2005). Эконометрия. Новосибирск: Издательство СО РАН.
Хабров В. В. (2011). Построение оптимальных валютных портфелей на основе прогнозов линейных моделей. Вопросы статистики, 11, 44–52.
Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. (2006). Инвестиции. М.: ИНФРА-М.
Bollerslev T. (1990). Modeling the coherence in short-run nominal exchange rates: A multivariate generalized ARCH model. Review of Economics and Statistics, 72, 498–505.
Bollerslev T., Engle R. F., Wooldridge J. M. (1988). Capital asset pricing model with time-varying covariances. Journal of Political Economy, 96, 116–131.
Campbell J. Y., Lo A. W., MacKinlay A. C. (1997). The econometrics of financial markets. Princeton
University Press, Princeton, NJ.
Cappiello L., Engle R. F., Sheppard K. (2006). Asymmetric dynamics in the correlations of global equity and bond returns. Journal of Financial Econometrics, 4, 537–572.
Carriero A., Kapetanios G., Marcellino M. (2010). Forecasting government bond yields with large Bayesian VARs. Working Papers 662, Queen Mary, University of London, School of Economics and Finance.
Chopra V. K. (1993). Mean-variance revisited: Near optimal portfolios and sensitivity to input variations. Journal of Investing, 2 (1), 51–59.
Chopra V. K., Ziemba W. T. (1993). The effect of errors in means, variances, and covariances on optimal
potfolio choice. Journal of Portfolio Management, 19 (2), 6–11.
Cochrane J. H., Piazzesi M. (2005). Bond risk premia. American Economic Review, 95 (1), 138–160.
Engle R. F. (2001). Dynamic conditional correlation — A simple class of multivariate GARCH models.
Journal of Business and Economic Statistics, 20, 339–350.
Engle R. F., Kroner K. F. (1995). Multivariate simultaneous generalized ARCH. Econometric Theory,
11 (1), 122–150.
Investment
Инвестиции
61
В. В. Хабров
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
Fama E. F., Bliss R. R (1987). The information in long-maturity forward rates. American Economic Review, 77 (4), 680–692.
Fama E., French K. (1992). The cross-section of expected stock returns. Journal of Finance, 47, 427–465.
Greene W. H. (1999). Econometric analysis. Prentice Hall.
Hamilton J. D. (1994). Time series analysis. Princeton University Press.
Jiahui W. (2002). Modeling financial time series with S-Plus. Springer-Verlag, 2002.
Jobson J. D., Korkie B. M. (1981). Performance hypothesis testing with the Sharpe and Treynor measures. Journal of Finance, 36 (4), 889–908.
Johnson R. A., Wichern D. W. (2007). Applied multivariate statistical analysis. Prentice Hall.
Litterman R. B (1986). Forecasting with Bayesian vector autoregressions — Five years of experience.
Journal of Business and Economic Statistics, 4 (1), 25–38.
Litterman R. B. (1979). Techniques of forecasting using vector autoregressions. Working Papers 115,
Federal Reserve Bank of Minneapolis.
Lutkepohl H. (2005). New introduction to multiple time series analysis. Springer, Berlin.
Magnus J., Neudecker H. (1999). Matrix differential calculus with applications in statistics and econometrics. Wiley.
Mandelbrot B., Hudson R. L. (2004). The (mis)behaviour of markets: A fractal view of risk, ruin, and
reward. London: Profile Books.
Marcellino M. (2002). Instability and nonlinearity in the EMU. CEPR Working Paper No. 3312.
Markowitz H. M. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance, 7 (1), 77–91.
Markowitz H. M. (1959). Portfolio selection: Efficient diversification of investments. Wiley, Yale University Press.
Memmel C. (2003). Performance hypothesis testing with the Sharpe ratio. Finance Letters, 1, 21–23.
Merton R. C. (1969). Lifetime portfolio selection under uncertainty: The continuous-time case, The Review of Economics and Statistics, 51 (3), 247–257.
Pagan A. R., Schwert G. W. (1990). Alternative models for conditional stock volatility. Journal of Econometrics, 50, 267–290.
Pojarliev M., Polasek W (2002). Portfolio construction by volatility forecasts: Does the covariance structure matter? INVESCO Asset Management and Institute of Statistics and Econometrics University of Basel.
Pojarliev M., Polasek W. (2001). Applying multivariate time series forecasts for active portfolio management. Financial Markets and Portfolio Management, 15 (2), 201–211.
RiskMetrics Group (1996). RiskMetrics. Technical Document. 4th Edition.
Samuelson P. A. (1969). Lifetime portfolio selection by dynamic stochastic programming. The Review
of Economics and Statistics, 51 (3), 239–246.
Sims C. A. (1980). Macroeconomics and reality. Econometrica, 48, 1–48.
Tsay R. S. (2002). Analysis of financial time series. John Wiley and Sons.
Tse Y. K., Tsui A. K. C. (2002). A multivariate GARCH model with time-varying correlations. Journal
of Business and Economic Statistics, 20, 351–362.
Watson M. (1994). Vector autoregressions and cointegration. Handbook of Econometrics, Vol. IV. R. F. Engle and D. McFadden (eds.). Elsevier Science Ltd., Amsterdam.
Yilmaz T. (2010). Improving portfolio optimization by DCC and DECO GARCH: Evidence from Istanbul Stock Exchange. MPRA Paper 27 314, University Library of Munich, Germany. 62
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Е. И. Щетинин, Е. Ю. Назруллаева
Производственный процесс в пищевой
промышленности: взаимосвязь инвестиций
в основной капитал и технической
эффективности1
Являются ли предприятия, инвестирующие в основной капитал, более эффективными?
Могут ли инвестиции в основной капитал вести к улучшению технологий производства? В работе оценивается стохастическая производственная граница по данным
о предприятиях, производящих пищевые продукты, в период с 2003 по 2010 гг., с учетом возможной связи инвестиций в основной капитал и технической эффективности.
Используется база данных «Ruslana» (Bureau van Dijk), содержащая показатели финансовой отчетности российских предприятий. Результаты свидетельствуют о том,
что в производстве пищевых продуктов техническая эффективность выше у более
крупных предприятий, инвестировавших в предыдущем периоде в основные фонды.
После кризиса 2008 г. наблюдается снижение технической эффективности, наиболее
сильно оно затронуло средние и мелкие предприятия.
Ключевые слова: стохастическая граница; инвестиции в основной капитал; предприятия; техническая эффективность; производство пищевых продуктов.
JEL classification: С12; C23; D22; D24.
1. Введение
И
нвестиции в основной капитал в моделях экономического роста обеспечивают прирост основных фондов и компенсируют их выбытие, связанное с физическим износом (Solow, 1957; Salter, 1960; Браун, 1971). При этом прирост основных фондов
является основным мотивом инвестиций, т. к. ведет к последующему росту объема выпуска.
Таким образом, изначально считалось, что инвестиции в основной капитал влияют на экономический рост только через накопление капитала и не связаны с технической эффективностью производства. Данная статья развивает идеи, предложенные в работах (Канторович,
Назруллаева, 2009; Назруллаева, 2010), в которых рассматривалась эконометрическая модель
связи инвестиций в основной капитал с удельными затратами на производство в российской
промышленности в период с 1995 по 2009 гг. Инвестиции, в соответствии с методическими положениями Росстата, рассматривались как средства, направленные на поддержание
1
Авторы благодарны А. А. Пересецкому, Г. Г. Канторовичу, Э. Б. Ершову, Г. И. Пеникасу, а также всем участникам семинаров по стохастической производственной границе в ВШЭ за обсуждение результатов, ценные
комментарии и замечания, полученные в процессе работы над статьей. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке научно-учебной лаборатории макроструктурного моделирования экономики России, ЦФИ,
НИУ ВШЭ.
Investment
Инвестиции
63
Е. И. Щетинин, Е. Ю. Назруллаева
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
и обновление технологической базы (Методологические положения по статистике, 1998).
В качестве индикатора изменения технологий производства был предложен показатель
удельных затрат. Полученные результаты свидетельствовали о том, что инвестиции в основной капитал оказывают статистически значимое влияние на коэффициенты затрат для
отдельных видов обрабатывающих производств, в частности, данная взаимосвязь была
выявлена в 2005–2009 гг. в производстве пищевых продуктов.
В данной работе внимание также акцентируется на производстве пищевых продуктов,
при этом анализируются данные по предприятиям. Возникают закономерные вопросы,
как структура отрасли влияет на ее эффективность, какие именно фирмы определяют эффективность отрасли и обеспечивают основной объем инвестиций в основной капитал.
На производство пищевых продуктов, по данным Росстата за 2010 г., приходится 16.6%
от общего объема отгруженной продукции в обрабатывающей промышленности (по полному кругу организаций и всем формам собственности). При этом коэффициент концентрации производства в 2010 г. находится на довольно низком уровне и составляет 17.5%
(ЕМИСС).
Связь инвестиций и технической эффективности изучается на основе концепции стохастической производственной границы (SFA), для анализа используются данные по предприятиям, производящим пищевые продукты (включая напитки) (код 15 в соответствии
с ­ОКВЭД2), за период 2003–2010 гг. Источник данных — база бухгалтерской и финансовой
отчетности предприятий «Ruslana» (Bureau Van Dijk)3. Получена итоговая сбалансированная панель, которая содержит 709 предприятий.
Сформулируем следующие гипотезы.
1. Размер предприятия влияет на степень его неэффективности: крупные предприятия
более эффективны (при этом считается, что размер предприятия определяется численностью занятых).
2. Эффективность предприятия напрямую связана с инвестициями в основной капитал:
с увеличением инвестиций в основной капитал снижается неэффективность предприятия
(точнее, волатильность ошибки неэффективности).
При этом изучаются различия в уровне технической эффективности между группами
предприятий, кластеризованных по размеру (в соответствии с численностью занятых), анализируется число стабильно высокоэффективных (на протяжении рассматриваемого периода) предприятий, а также исследуется, в каких регионах расположены наиболее эффективные предприятия.
Работа структурирована следующим образом. В разделе 2 приводится обзор литературы, раскрывается содержательная постановка задачи и описываются существующие подходы к оцениванию технической эффективности. В разделе 3 приведены описание данных
и принцип построения основных переменных, используемых в работе. Раздел 4 содержит
результаты оценивания моделей стохастической производственной границы и сравнения
оценок технической эффективности. В заключении приводятся основные выводы относительно влияния инвестиций в основной капитал на техническую эффективность в производстве пищевых продуктов.
2
Общероссийский классификатор видов экономической деятельности.
3 «Ruslana», the Bureau van Dijk database. Russian, Ukrainian and Kazakh company information, https://ruslana.
bvdep.com/.
64
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
2. Обзор литературы
В первом подразделе рассматривается инструментарий стохастической производственной
границы, необходимый для проверки выдвинутых гипотез и оценивания моделей на кросссекционных и панельных данных. Во втором подразделе резюмируются существующие
на сегодняшний день исследования, изучающие взаимосвязь инвестиций в основной капитал и технической эффективности.
2.1. Модель стохастической производственной границы
В данной работе используется инструментарий стохастической производственной границы:
zz
на кросс-секционных данных за каждый год (сравниваются результаты в зависимости
от предположений о распределении ошибки неэффективности);
zz
на панельных данных (используются модели с постоянной во времени и меняющейся
во времени ошибкой неэффективности, модели с разделением индивидуальных эффектов
и неэффективности, модель с разделением индивидуальных эффектов и двух возможных
типов неэффективности).
Одним из основных подходов к оцениванию технической эффективности является метод анализа стохастической границы (SFA), который был независимо предложен в работах
(Aigner et al., 1977; Meeusen, van den Broeck, 1977). В рамках данного подхода строится модель стохастической производственной границы (1), представляющая собой параметрически заданную прозводственную функцию со случайной ошибкой, состоящей из стохастического шума и неэффективности (Kumbhakar, Lovell, 2000):
ln yi = a0  f ln x1i ,… ,ln xki ; b   vi  ui ,
(1)
где f  — параметрически заданная функция (функция Кобба–Дугласа или транслогарифмическая функция); yi — выпуск; x ji — факторы производства, j 1,..., k (рассматриваются два фактора производства: капитал и труд); vi ∼ N (0, exp( i d)) — стохастический
шум, i — детерминанты дисперсионной функции (предполагается гетероскедастичность);
ui — неотрицательная случайная величина, отвечающая за неэффективность предприятия.
Предполагается, что vi и ui взаимно независимы. Сравниваются две базовых модели стохастической производственной границы (1) в зависимости от вида распределения ошибки
неэффективности ui :
zz
экспоненциальное распределение: Var(ui )  exp( ziq) ;
zz
полунормальное
распределение: ui ∼ N  (0, exp( ziq)) ;
где zi — детерминанты дисперсионной функции для ошибки неэффективности (предполагается гетероскедастичность).
Основными недостатками SFA подхода, которые принято отмечать, является наличие жестких предположений о характере распределения каждой из компонент ошибки (Schmidt,
Sickles, 1984), необходимых для оценивания модели (1) методом максимального правдопоInvestment
Инвестиции
65
Е. И. Щетинин, Е. Ю. Назруллаева
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
добия. Компонента ошибки, отвечающая за техническую неэффективность, должна быть
независима от регрессоров, однако на практике неэффективность может коррелировать
с вектором затрат производителя.
Оценка технической эффективности рассчитывается по модели (1) следующим образом
(Battese, Coelli, 1988):
1 ( s *  m*i / s * )  
1 
 expm*i  s *2 , TEi = E exp(ui ) ei  = 
(2)
2 
 1 (m*i / s * )  
где m*i и s * для модели нормального/полунормального распределения определены как
m*i = ei s u2 / s 2S , s * = s u s v / s S , (3)
для модели нормального/экспоненциального распределения — как
m*i = ei  s v2 / s u2 , s * = s v , (4)
где ei  ni  ui — случайная компонента, состоящая из ошибки неэффективности ui и случайного шума ni ; s u , s n — стандартные отклонения ошибок ui и ni соответственно;
s S  s u2  s 2n — стандартное отклонение совокупной ошибки ei .
Оценивание модели стохастической производственной границы по кросс-секционным
данным за каждый год (с 2003 по 2010) необходимо для того, чтобы определить, будут ли
коэффициенты параметрически заданной производственной функции постоянны во времени, и выбрать необходимую параметрическую спецификацию производственной функции
при переходе к оцениванию моделей на панельных данных. Для разных видов распределений (полунормального и экспоненциального) результаты в плане проверки гипотез оставались устойчивыми к выбору распределения. Распределение оценок технической эффективности также почти не меняется, корреляция между оценками, полученными с использованием полунормального и экспоненциального распределений, статистически значима
и примерно равна 0.9.
Модель стохастической границы для панельных данных, впервые предложенная в работе (Aigner et al., 1977), имеет вид
ln yit = a0  f ln x1,it ,… ,ln xk ,it ; b   vit  uit , (5)
где yit — выпуск, x j ,it — факторы производства, j 1,..., k .
Для случая меняющейся во времени технической эффективности (TVD) предполагается,
что uit = exp (t  Ti ) ui , ui ∼ N  ( m, s u2 ) , vit ∼ N (0, s v2 ) , а ui и vit распределены независимо друг от друга и от регрессоров модели. Определим s 2S = s u2  s v2 , l = s u / s v , g = s u2 / s 2S ,
eit = yit  xit b и it = exp (t  Ti ) .
Тогда оценка для технической эффективности может быть рассчитана как
1 ( it s i  m

 i / s i )  
1
 i  it2 s i2 , (6)
 expit m
E exp(uit ) eit  = 

 i / si )  

2
 1 (m
66
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Ti


2

 i = ms v  it eit s u2 
m


t =1


№ 4 (28) 2012
Ti


 s 2   s 2 , (7)
it u 
 v
t =1


Ti


2
2

s v2 = s v2 s u2 
s

s
 v  it u .
t =1


(8)
Если в приведенных выше формулах принять параметры равными it = 1 и  = 0, то получится модель с постоянной во времени неэффективностью (TI).
Основная сложность при оценивании модели стохастической производственной границы
на панельных данных, согласно (Greene, 2005), заключается в разделении компоненты, связанной с неоднородностью выборки (индивидуальными эффектами), и компоненты, отвечающей за неэффективность. В исходных моделях для панельных данных неэффективность
включала в себя индивидуальные эффекты, что неизбежно искажало оценки технической эффективности и их распределение. В работе (Heshmati et al., 1995) были предложены модифицированные модели со случайными и фиксированными индивидуальными эффектами («true
random-effect» и «true fixed-effect» соответственно), позволяющие разделить неоднородность
и неэффективность на основе использования двухшаговой процедуры оценивания4.
Модель «true fixed-effect» имеет вид:
ln yit = ai  f ln x1,it ,… ,ln xk ,it ; b   vit  uit , (9)
где ошибки vit и uit распределены как и ранее: vit — нормально, а uit имеет полунормальное или экспоненциальное распределение.
Модель «true random-effect» имеет вид:
yit = a0  bxit  wi  vit  uit , (10)
где wi — случайный индивидуальный эффект фирмы.
На первом шаге в исходной работе (Heshmati et al., 1995) оценивается модель со случайным или фиксированным индивидуальным эффектом. На втором шаге для остатков модели оценивается модель стохастической производственной границы, с использованием инструментария, описанного ранее для кросс-секционных данных. Позднее в работе (Greene,
2005) было предложено оценивать данные модели с помощью метода максимального правдоподобия за один шаг5.
Позднее в (Kumbhakar et al., 2012) была приведена модель, учитывающая не только неоднородность предприятий (разделение индивидуального эффекта и неэффективности),
4 Оригинальные названия моделей «true random-effect» и «true fixed-effect» были предложены в работе
(Greene, 2005).
5 Процедура оценивания моделей из (Greene, 2005) реализована на сегодняшний день только в эконометрическом пакете LIMDEP. В данной работе используется эконометрический пакет Stata.
Investment
Инвестиции
67
Е. И. Щетинин, Е. Ю. Назруллаева
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
но и наличие разных типов неэффективности (постоянной и меняющейся во времени). Постоянная техническая эффективность, согласно (Heshmati et al., 1995; Kumbhakar et al., 2012),
в особенности для сравнительно коротких временных рядов в панельных данных, может
быть связана с факторами, не меняющимися на коротком промежутке времени (в качестве
примера авторы приводят качество менеджмента). При этом остальные факторы, влияющие
на неэффективность, могут меняться во времени в краткосрочном периоде. Модель определяется следующим образом:
ln yit = a0  f (ln x1,it ,… ,ln xk ,it ; b)  mi  vit  i  uit , (11)
где mi — случайный эффект фирм, включающий ненаблюдаемые не зависящие от времени факторы производства; vit — стохастический шум; случайная величина i  0 отвечает
за постоянную техническую неэффективность; случайная величина uit  0 является неэффективностью, зависящей от времени; i  uit — суммарная техническая неэффективность
i-й фирмы в период наблюдения t. Модель (11) может быть переписана как
ln yit = a*0  f (ln x1,it ,… ,ln xk ,it ; b)  ai  eit , (12)
где a*0 = a0  E ( i )  E (uit ) , ai = mi  i E ( i ) и eit = vit  uit E(uit ) . Модель (11) оценивается в три шага. На первом шаге используется стандартная модель со случайным эффектом (12) для получения оценок параметров  ,  i и остатков модели  it. На втором шаге оценивается uit , при известной оценке которой остаточная техническая эффективность может
быть записана как RTEit = exp(u it ). На последнем, третьем, шаге оценивается i , и по ее
оценке вводится постоянная техническая эффективность PTEi = exp( i ) . Общая техническая эффективность получается как произведение остаточной и постоянной технической
эффективности
OTEit = PTEi  RTEit = exp(i  u it ). (13)
2.2. Связь инвестиций в основной капитал и технической эффективности
Связь инвестиционных процессов с эффективностью производства исследуется в литературе на различных уровнях агрегации: от предприятия и отрасли до экономики в целом.
Изначально в теории предполагалось, что инвестиции в основной капитал не способны оказывать непосредственное воздействие на состояние технологий в экономике (Solow, 1957;
Salter, 1960). Однако в последние годы появляется все больше работ, в которых изучается
связь инвестиций в основной капитал и технического прогресса, который обычно измеряется
как совокупная факторная производительность (СФП). Причем в некоторых исследованиях
справедливо поднимается вопрос о причинно-следственных взаимосвязях между инвестициями и СФП, т. к. динамика СФП также может обусловливать динамику инвестиций.
Hulten (1992), а затем Sakellaris, Wilson (2004), изучая данные по предприятиям в обрабатывающей промышленности США после 1950‑х гг., показали, что существенная доля роста
СФП (до 20%) относилась на рост инвестиций в основной капитал. Morrison (1997) на основе данных по пищевой промышленности США в 1980‑е гг. более подробно рассматривает
68
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
каналы влияния инвестиций на технологии, а именно, как инвестиции могут влиять на соотношение потребляемых фирмой факторов производства. В качестве капитальных активов
автор выделяет три категории: 1) информационное и офисное оборудование длительного
пользования; 2) оборудование не длительного пользования; 3) здания и сооружения. Мотивацией к осуществляемым в пищевой промышленности инвестициям в основной капитал,
предположительно, было снижение затрат. В краткосрочном периоде затраты могут превышать потенциальные выгоды от инвестиций, т. к. существуют издержки адаптации из‑за внедрения нового оборудования. В долгосрочном периоде рост инвестиций в оборудование
длительного срока использования приводит к росту инвестиций в другие типы капитальных активов. Положительные оценки эластичностей замещения были получены в (Morrison
1997) для капитальных активов длительного и активов не длительного срока использования.
Кроме того, рост инвестиций способствовал снижению доли труда, используемого в производственном процессе, росту потребления электроэнергии, в то время как затраты на сырье
и материалы (за исключением расходов на топливо и энергию) практически не менялись.
Анализ пищевой промышленности США и далее привлекает авторов, которые полагают, что
именно в данной отрасли технологии адаптируются и развиваются наиболее быстрыми темпами. Geylani, Stefanou (2008) на основе микро-данных по отдельным заводам в США показали, что в силу высокой неоднородности предприятий пищевой промышленности сложно
оценить агрегированный эффект инвестиций: в мясной промышленности, например, рост
СФП наблюдается сразу после осуществления инвестиций, а для других подотраслей рост
СФП может происходить с большим лагом по времени. Причем авторы пытаются учесть
и обратную взаимосвязь: их результаты свидетельствуют о снижении вероятности больших
инвестиций по мере роста производительности завода. Geylani, Stefanou (2008) подтверждают выводы Morrison (1997) и отмечают, что неоднозначные результаты являются следствием издержек адаптации, также делают вывод о дифференцированности самих инвестиций,
которые могут быть направлены на расширение производственных возможностей или же
только на обновление уже существующего оборудования.
В рамках поставленных задач подход с использованием концепции СФП во многом является альтернативой использованию подхода SFA. Однако SFA подход представляется более
предпочтительным, поскольку позволяет учесть, что производственная функция и факторы
производства характеризуют только потенциальный объем выпуска, но никак не фактический. Влияние инвестиций на техническую эффективность рассматривается в литературе
и с использованием SFA подхода. В (Kaltsas, Beamer, 1999) анализируются факторы, определяющие техническую эффективность для 29 предприятий в пищевой промышленности
Греции в период с 1988 по 1992 гг. Авторы предполагают, что на математическое ожидание
ошибки неэффективности оказывают влияние степень вертикальной интегрированности
и уровень капиталоемкости производственного процесса фирмы, а также местоположение
предприятия (в городской или сельской местности) и временной тренд. Чем больше степень
вертикальной интеграции, тем ниже неэффективность предприятия. Отдельное внимание
в контексте этой работы следует обратить на капиталоемкость производственного процесса, которую авторы измеряют как стоимость фонда заработной платы в расчете на единицу
стоимости капитальных активов предприятия. Капиталоемкость также отрицательно связана с ошибкой неэффективности. Kaltsas, Beamer (1999) делают вывод, что наращивание
объема инвестиций без соответствующего роста расходов на заработную плату (экстенсивного, за счет найма новых работников, или интенсивного, за счет улучшения качества уже
Investment
Инвестиции
69
Е. И. Щетинин, Е. Ю. Назруллаева
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
существующего человеческого капитала) негативно влияет на техническую эффективность
фирмы. Авторы при этом не рассматривают возможность разделения факторов неэффективности — труда и капитала, а также не учитывают сильную, судя по приведенным ими описательным статистикам, неоднородность предприятий в выборке. В статье (Olsen, Henningsen,
2011) на примере данных по фермам, занимающимся разведением свиней в Дании в 1996–
2008 гг., изучается влияние инвестиций в основной капитал (с учетом лаговой структуры)
на техническую эффективность. Авторы проверяют сразу несколько гипотез: 1) фермеры,
которые инвестируют в текущем году, менее эффективны (по сравнению с фермерами, у которых инвестиции нулевые); 2) в текущем периоде более эффективны те фермеры, которые
проинвестировали два или три года назад; 3) возраст фермера положительно связан с технической эффективностью фермы (эффект обучения). Причем, что любопытно, эмпирическую
проверку авторы осуществляют, предполагая, что инвестиции в основной капитал влияют
на математическое ожидание ошибки неэффективности, которая, как и в (Kaltsas, Beamer,
1999), считается при этом гомоскедастичной.
Отталкиваясь от результатов теоретических и эмпирических исследований и принимая
во внимание новые возможности эконометрического инструментария в области SFA для
панельных данных, стохастическая ошибка неэффективности в явном виде предполагается гетероскедастичной, причем функционально связанной как с размером предприятия, так
и с объемом его инвестиций. Математическое ожидание ошибки неэффективности считается
постоянным, что связано с попыткой упростить модель при оценивании с помощью метода
максимального правдоподобия (и добиться сходимости процедуры).
3. Данные
Данные, используемые в настоящей работе, получены из базы данных бухгалтерской
и финансовой отчетности Bureau van Dijk «Ruslana». Рассматриваются компании пищевой
промышленности (подраздел DA, раздел 15 «Производство пищевых продуктов, включая
напитки») за период 2003–2010 гг. Исходная сбалансированная панель содержит 886 компаний. В качестве зависимой переменной используется логарифм выручки от реализации
(ln y). В качестве факторов производства рассматривается труд (ln l) и капитал (ln k). Все
денежные показатели измеряются в тыс. руб. и приведены к ценам базового 2010 года с использованием агрегированных дефляторов для вида деятельности. Предприятия с оборотом меньше ста тысяч или больше двух миллиардов рублей были исключены из выборки,
поскольку нарушают однородность изучаемой совокупности и не вписываются в единую
модель производственной функции. Также из выборки были исключены предприятия с основными средствами меньше ста тысяч или больше миллиарда рублей. Итоговая выборка
содержит данные по 709 предприятиям. Количество предприятий, среди собственников
которых имеется государство, составляет около 7% (49 предприятий). Согласно данным
Росстата (ЕМИСС) на 2007 год, 221 предприятие находилось в государственной собственности и порядка 4000 предприятий — в частной собственности. Однако в базах данных
Росстата существует много предприятий «однодневок» и «мертвых душ», более точную
статистику публикует ФНС (Единый государственный реестр юридических лиц), однако
официально доступная информация не содержит данных по видам экономической деятельности. Тем не менее, ФНС взаимодействует с разработчиками базы «Ruslana» (Bureau
70
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
van Dijk)6, поэтому считаем, что репрезентативности содержащихся в базе данных можно доверять.
В качестве переменной, характеризующей затраты трудовых ресурсов (l), используется
среднеотраслевая заработная плата, умноженная на количество работников. Данные среднеотраслевых затрат предприятий на рабочую силу были взяты из ЕМИСС Росстата.
Для приведения рассматриваемых показателей к сопоставимым ценам используются индексы-дефляторы, полученные на основе публикуемой Росстатом информации. В таблице 1
приведены дефляторы цен факторов производства (труда и капитала) и оборота продукции.
Индексы-дефляторы указаны в процентах по отношению к базовому 2010 году. В качестве
дефлятора переменной среднеотраслевой заработной платы был взят индекс потребительских цен (ЕМИСС). В качестве дефлятора стоимости основных фондов был взят индексдефлятор инвестиций в основной капитал — см. (ЕАЭСД). В качестве дефлятора оборота
продукции был взят индекс цен производителей (ЕМИСС). Все индексы-дефляторы характеризуют подраздел DA в соответствии с ОКВЭД (раздел 15 «Производство пищевых продуктов, включая напитки»).
Таблица 1. Среднеотраслевая заработная плата и индексы-дефляторы
(2010 год — базовый)
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Среднеотраслевая заработная
плата, руб. (в текущих ценах)
3801
5125
6449
7773
9708
12193
13843
15196
ИПЦ (DA, 15), %
46.3
52.0
57.0
62.0
71.7
83.5
88.6
100.0
Индекс-дефлятор инвестиций
в основной капитал (DA, 15), %
48.1
55.1
62.1
69.0
77.9
91.3
96.8
100.0
ИЦП (DA, 15), %
48.6
54.0
56.1
60.8
72.9
81.9
87.5
100.0
Информация об индексе цен производителей ИПЦ и индексе-дефляторе инвестиций в основной капитал доступна только с 2005 года (это связано с переходом от классификатора
отраслей ОКОНХ на классификатор видов экономической деятельности ОКВЭД). Поэтому
соответствующие данные за 2003 и 2004 гг. были линейно экстраполированы.
В базе данных «Ruslana» отсутствует прямая информация об объеме инвестиций в основной капитал, которые осуществляет предприятие. Форма финансовой отчетности включает
в себя только информацию об инвестициях в финансовые активы и объеме незавершенного
строительства, что не соответствует целям данного исследования. Поэтому для построения ряда по инвестициям в основной капитал в качестве базового взято рекурсивное соотношение
kt1  it  kt , (14)
где kt — стоимость основных фондов (в сопоставимых ценах), it — объем инвестиций
в основной капитал. Информация о норме амортизации основных фондов для каждого предприятия в используемой базе данных отсутствует. Кроме того, получить среднеотраслевую
оценку нормы амортизации основных фондов также не представляется возможным: дос6 См. интервью от 22.06.2012 с Д. В. Вольвачом (начальником Управления трансфертного ценообразования
и международного сотрудничества ФНС), http://www.garant.ru/action/interview/403735/.
Investment
Инвестиции
71
Е. И. Щетинин, Е. Ю. Назруллаева
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
тупная статистика по выбытиям основных фондов не соответствует амортизации. Поэтому
в данном случае норма амортизации бралась равной 0. Полученная оценка представляет
собой прокси-переменную для инвестиций в первом приближении, поскольку, помимо непосредственно инвестиций, направленных на увеличение стоимости капитала, она может
включать в себя также амортизацию (поскольку в выборке могут быть предприятия, для которых предположение о нулевой амортизации не является верным) и возможные переоценки
стоимости капитальных активов. Однако здесь это единственный возможный вариант получить количественную оценку инвестиций по предприятиям. Если стоимость капитальных
активов в текущем году меньше, чем в предыдущем, инвестиции считаются нулевыми:
 kt1  kt , åñëè kt1  kt ,
it  
0, åñëè kt1  kt .

(15)
Число предприятий, осуществлявших положительные инвестиции в выборке, представлено в табл. 2. Как и ожидалось, в период кризиса 2008–2009 гг. количество предприятий
с нулевыми инвестициями резко возросло.
Таблица 2. Распределение фирм с положительными и нулевыми инвестициями
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
it > 0
457
462
443
439
422
369
365
—
it = 0
252
247
266
270
287
340
344
—
Описательные статистики по инвестициям, а также стоимости основных фондов, затратам трудовых ресурсов и обороту приведены в табл. 3. В выборке, как и ожидалось, велика
неоднородность предприятий, межгрупповые различия между предприятиями превышают
межвременные.
Таблица 3. Описательные статистики переменных
(млн руб., в сопоставимых ценах 2010 года)
Переменная
y
k
l
общая
Среднее
Станд.
отклонение
Минимум
Максимум
Число
наблюдений
368.2
360.8
0.106
1915.8
N = 5672
межгрупповая
330.9
n = 709
межвременная
144.2
T = 8
общая
95.6
943.7
N = 5672
n = 709
межвременная
52.0
T = 8
общая
3.67
общая
3.15
0.008
31.8
T = 8
1.03
10.3
38.0
N = 5672
n = 709
2.98
межвременная
72
0.104
108.0
межгрупповая
i
119.8
межгрупповая
0
623.6
N = 4963
межгрупповая
17.8
n = 709
межвременная
33.5
T = 7
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
4. Результаты
4.1. Техническая эффективность: изменение по годам
Предварительный анализ моделей начнем с моделей на кросс-секционных данных для каждого года в отдельности, чтобы проверить, менялись ли коэффициенты во времени. Также
заранее проверим, присутствует ли в наших данных эффект «скошенности» распределения
остатков при оценивании сквозной транслогарифмической модели и аналогичных моделей
отдельно за каждый год. Полученные результаты свидетельствуют о наличии отрицательного коэффициента эксцесса, что косвенным образом подтверждает наличие неэффективности в данных (Almanidis, Sickles, 2012).
Модель (1) оценивается в предположении о том, что параметрически заданная производственная функция имеет вид функции Кобба–Дугласа. В модели предполагается наличие
гетероскедастичности, в качестве факторов гетроскедастичности, в соответствии с выдвинутыми гипотезами, рассматриваются:
zz
для ошибки неэффективности u: логарифм затрат трудовых ресурсов ln li (размер предприятия влияет на степень его неэффективности), логарифм инвестиций в основной капитал ln ii с лагом в один период (предприятия, которые больше инвестируют, более эффективны);
zz
для случайной ошибки v: логарифм затрат трудовых ресурсов ln li .
Значение коэффициентов
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
2004
2006
2008
2010
Год
коэф. капитала
коэф. труда
Рис. 1. Динамика изменения оценок коэффициентов капитала и труда
на кросс-секционных данных, для модели Кобба–Дугласа
Из рисунка 1 можно сделать вывод, что коэффиценты производственной функции
­ обба–Дугласа существенно меняются от года к году (причем изменения статистически знаК
чимы), в связи с чем было решено перейти к более гибкой спецификации модели — транслогарифмической функции, чтобы учесть возможное изменение коэффициентов во времени,
Investment
Инвестиции
73
Е. И. Щетинин, Е. Ю. Назруллаева
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
как для кросс-секционных данных, так и для оцениваемых на панельных данных моделях.
Тест отношения максимального правдоподобия также показал, что модель в транслогарифмической спецификации предпочтительнее, чем модель в логарифмической спецификации
Кобба–Дугласа.
В транслогаримической спецификации были получены значимые оценки параметров при
логарифме инвестиций прошлого периода для дисперсионной функции, характеризующей
ошибку неэффективности (для всех лет с 2004 по 2010). Учет инвестиций в основной капитал при моделировании дисперсии подтверждает выдвинутую гипотезу: волатильность
ошибки неэффективности ниже для тех предприятий, которые в предыдущем периоде инвестировали в основные средства. Логарифм затрат труда, характеризующий размер предприятия, значим в дисперсионной функции случайной составляющей ni , а также в 2004 году
для ошибки неэффективности ui . Крупные предприятия с большей численностью сотрудников более эффективны. Непараметрические оценки функции плотности для полученных
из транслогарифмических моделей оценок технической эффективности за 2004–2010 гг.
представлены на рис. 2.
4
3
2
1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Техническая эффективность
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Рис. 2. Непараметрическая функция плотности распределения оценок технической
эффективности, на кросс-секционных данных, для транслогарифмической модели
Из рисунка 2 видно, что распределение предприятий по степени эффективности меняется после кризиса, причем в среднем техническая эффективность после 2008 года предсказуемо снижается (со значения 0.8 до 0.6).
4.2. Техническая эффективность: панельные данные
Для моделей на панельных данных в основе модели стохастической границы лежат следующие предположения:
zz
в основе модели — транслогарифмическая производственная функция;
74
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
zz
для
ошибки неэффективности в дисперсионную функцию включается логарифм затрат
трудовых ресурсов ln lit и логарифм инвестиций в основной капитал с лагом ln iit1 ;
zz
для случайной ошибки в дисперсионную функцию включается логарифм затрат трудовых ресурсов ln lit .
Прежде всего, оцениваем базовые модели для панельных данных с постоянной (TI) и меняющейся во времени (TVD) технической эффективностью, в общем виде представимые
формулой (5), где f  имеет транслогарифмическую спецификацию. Результаты оценивания для моделей TI и TVD в логлинейной и транслогарифмической спецификациях приведены в табл. 4, модели (1) и (2). Для модели TVD параметр  < 0 , что говорит об снижении
эффективности со временем до базового уровня в 2010 году.
На рисунке 3 представлены непараметрические («ядерные») оценки функций плотности
распределения технической эффективности предприятий для моделей TI и TVD (модели (1)
и (2) в табл. 3). Распределение оценок технической эффективности для модели TI смещено
влево, к наименее эффективным фирмам. Данная модель, как следует из результатов предыдущего подраздела, не полностью соответствует анализируемым данным: из рис. 2 видно, что распределение технической эффективности меняется от года к году, соответственно, предположение модели TI о постоянстве ошибки неэффективности ui во времени в данном случае не выполняется. Для сравнения, в модели TVD, в которой изменение во времени ошибки неэффективности определяется детерминированной функцией exp (t  Ti ) ,
распределение в большей степени соответствует нашим ожиданиям.
1.5
10
8
1
TI
TVD
6
4
0.5
2
0
0
0
0.2
0.4
Техническая эффективность
0.6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Техническая эффективность
Рис. 3. Распределение оценок эффективности в моделях TI и TVD
Однако в моделях TI и TVD, а также в базовых моделях с фиксированными и случайными
индивидуальными эффектами, предложенными в работах (Schmidt, Sickles, 1984; Pitt, Lee,
1981), не разделяются неоднородность наблюдений в выборке, характеризуемая индивидуальными эффектами, и неэффективность. Поэтому, наряду с базовыми моделями TI и TVD,
оцениваются три спецификации моделей, описанные ранее, в которых влияние индивидуальных эффектов элиминируется из оценок технической эффективности:
zz
модификация модели с фиксированными и случайными индивидуальными эффектами (Heshmati et al., 1995) — модели (3) «true fixed-effects» и (4) «true random-effects»
в табл. 3;
Investment
Инвестиции
75
Е. И. Щетинин, Е. Ю. Назруллаева
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
zz
модель
с двумя типами неэффективности (Kumbhakar et al., 2012), в основе — модель (4) «true random-effects» из табл. 4.
Таблица 4. Результаты оценивания моделей по панельным данным, 2004–2010 гг.
Переменная
ln lit
TI (tlog)
TVD (tlog)
(1)
(2)
0.627***
(0.087)
0.758***
(0.095)
– 0.0678***
(0.0130)
– 0.0762***
(0.0107)
0.0537***
(0.0097)
2.617*
(1.414)
ln kit
1– (ln l )2
it
2 1– (ln k )2
it
2 ln kit ln lit
m

0.632***
(0.0225)
0.599***
(0.015)
0.379***
(0.0222)
s2
g
s2u
0.987***
(0.072)
0.242***
(0.077)
– 0.128***
(0.011)
– 0.0404***
(0.0091)
0.0575***
(0.0078)
1.285***
(0.229)
– 0.190***
(0.00530)
2.114***
(0.266)
0.907***
(0.012)
1.918***
(0.265)
ln s2u (ln lit; ln lit –1)
ln lit
ln lit –1
0.254***
(0.0051)
s2v
True
random-effects
(4)
0.498***
(0.100)
1.009***
(0.109)
– 0.109***
(0.087)
– 0.0220
(0.0163)
0.0410***
(0.0104)
0.634***
(0.087)
0.736***
(0.095)
– 0.0751***
(0.011)
– 0.0704***
(0.0129)
0.0548***
(0.0097)
– 0.0711
(0.0485)
– 0.0450***
(0.0106)
– 0.0520
(0.0474)
– 0.0561***
(0.0102)
– 0.299***
(0.023)
5672
709
8
– 0.320***
(0.024)
5672
709
8
4369.6
0.195***
(0.0040)
ln s2v (ln lit)
ln lit
N·T
N
T
Wald 2
F-Stat
BIC
True
fixed-effects
(3)
5672
709
8
4189.8
5672
709
8
8851.3
10274.7
9003.8
180.03
7653.9
Примечание. ***, **, * — значимость ММП оценок на 1, 5 и 10%-ном уровне соответственно, в скобках приведены стандартные ошибки. В моделях (1), (2) в основное уравнение включались временные эффекты. В моделях (3), (4) в процессы для дисперсий ошибки неэффективности и случайной ошибки включались временные
эффекты (как фиктивные переменные). Оценивание моделей реализовано в пакете Stata (версия 11).
В таблице 4 также представлены результаты оценивания модифицированных моделей
с фиксированными и временными эффектами. Гипотеза о влиянии инвестиций в основ76
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
ной капитал на ошибку неэффективности, выдвинутая в работе, не отвергается: коэффициенты при объясняющей переменной ln iit1 для дисперсии неэффективности ln s u2
отрицательные в моделях (3) и (4). Однако имеющиеся данные на модельном уровне
не поддерживают вторую гипотезу о более высокой эффективности крупных предприятий: коэффициент при ln lit не является статистически значимым. На основе модели (4)
была также оценена модель, предложенная в работе (Kumbhakar et al., 2012), в которой,
помимо выделения индивидуальных эффектов, предполагается, что неэффективность
бывает двух типов: постоянная и меняющаяся во времени. При оценке технической эффективности учитываются обе компоненты. На рисунке 4 представлен сводный график
с распределением оценок технической эффективности, полученных из моделей (3) и (4)
(табл. 4), а также из модели с четырьмя ошибками (Kumbhakar et al., 2012). Оценки моделей (3) и (4) близки по своему распределению. Распределение из модели с двумя типами неэффективности существенно отличается от распределения оценок технической
эффективности из моделей «true random/fixed-effects» (cами распределения этих оценок
практически идентичны), что подтверждает диаграмма рассеяния, изображенная на рис. 4
справа. Дополнительное разделение меняющейся во времени неэффективности и постоянной неэффективности дает в среднем более низкое значение технической эффективности в производстве пищевых продуктов.
15
Техн. эфф. True RE (транслог)
1
10
5
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Распределение оценок эффективности в моделях
True FE
Модель с 4 ошибками
True RE
0.8
0.6
0.4
0.2
1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Среднее значение технической эффективности
Рис. 4. Распределение оценок эффективности в моделях «true fixed-effects»,
«true random-effects» и в модели с четырьмя ошибками (слева); сравнение оценок
технической эффективности в модели «true random-effects» и в модели с двумя типами
неэффективности (справа)
Общепринятого критерия качества, позволяющего сделать выбор между различными
моделями стохастической границы на панельных данных, не существует, поэтому в данном случае выбор модели определяется, скорее, корректностью ее предпосылок. Наиболее
гибкими, с точки зрения предпосылок, являются модели (Heshmati et al., 1995) и (Kumbhakar et al., 2012), поскольку при оценивании разделяется неэффективность и индивидуальные эффекты. В дальнейшем будем сравнивать результаты моделей «true random-effects»
(Heshmati et al., 1995) и модели (Kumbhakar et al., 2012), т. к. обе модели при оценивании
опираются на одинаковую спецификацию (10) на первом шаге.
Investment
Инвестиции
77
Е. И. Щетинин, Е. Ю. Назруллаева
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
4.3. Стабильность эффективных предприятий и распределение по регионам
В таблице 5 приведен список наиболее эффективных регионов с точки зрения модели
«true random-effects» в спецификации с транслогарифмической функцией, ранжированных
по среднему значению технической эффективности региона. В список включены только те
регионы, в которых наблюдения имеются не менее чем по 20 предприятиям. Наиболее эффективными оказались Воронежская область, г. Москва, Нижегородская область. Несмотря
на то что максимальная эффективность среди предприятий Воронежской области ниже максимальной технической эффективности остальных регионов, средняя техническая эффективность Воронежской области на 1% больше, чем у Москвы и всех остальных регионов.
Высокое значение эффективности Воронежской области объясняется отраслью специализации региона, которой является пищевая промышленность (доля отрасли в промышленном
производстве в 2007 году составляла 34%)7. Москва имеет наиболее развитую инфраструктуру и большой приток инвестиций, в пищевой промышленности столицы работает около
60 тыс. человек (20% от общей численности работающих на промышленных предприятиях
города)8. В таблицу не попали другие регионы из‑за нехватки данных. Вполне возможно,
однако, что они могли бы быть не менее эффективными (в среднем), чем представленные
в таблице.
Таблица 5. Наиболее эффективные регионы
Регион
Техническая эффективность
среднее значение
минимум
максимум
Воронежская обл.
0.842
(0.060)
0.56
0.94
г. Москва
0.833
(0.087)
0.30
0.95
Остальные регионы
0.828
(0.102)
0.00
0.97
Нижегородская обл.
0.827
(0.118)
0.04
0.96
Московская обл.
0.824
(0.115)
0.04
0.95
Алтайский край
0.823
(0.102)
0.24
0.95
Краснодарский край
0.822
(0.113)
0.01
0.97
Примечание. В скобках приведены значения стандартных ошибок.
В таблице 6 представлены стабильные предприятия за 2007–2010 гг., техническая эффективность (ТЭ) которых в каждом году (из этого периода) составляла не менее 0.85. Данные
приведены за 2010 год, а по инвестициям — за 2009 год. Как видно из таблицы, наиболее
7
Согласно докладу UNIDO Project SF/RUS/07/002/17–51 за 2008 год.
8
Согласно данным департамента науки, промышленной политики и предпринимательства города Москвы.
78
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
стабильные и эффективные предприятия специализируются на производстве мясных продуктов и расположены в центральном регионе России. Все предприятия являются достаточно крупными, с оборотом порядка одного миллиарда рублей в год и средним количеством
сотрудников около 400 человек. Этот факт косвенно подтверждает выдвинутую во введении гипотезу о том, что крупные предприятия более эффективны. Средний объем средств,
инвестированных предприятиями в основной капитал за 2009–2010 гг., составляет 10 млн
руб., таким образом, подтверждается вторая гипотеза о положительном влиянии инвестиций на эффективность.
Для первых трех предприятий из приведенных в таблице, на рис. 5 построен временной
тренд технической эффективности за 2003–2010 гг. Из рисунка видно, что в 2008–2009 гг.
значение эффективности оставалось практически постоянным, за исключением предприятия
«Агро-2009», у которого наблюдалось резкое снижение эффективности в 2008 году, что, вероятно, связано с кризисом, и последующий сильный рост эффективности в 2009 году.
Таблица 6. Наиболее эффективные предприятия
Регион
Предприятие
ТЭ
Оборот,
млн руб.
Капитал,
Кол-во Инвестиции,
млн руб. сотрудников млн руб.
Башкортостан
Агропромышленная
компания Агро-2009
0.919
1504
10.2
332
0.00
Ленинградская обл.
Гатчинский
молочный завод
0.892
829
11.4
436
0.00
Белгородская обл.
Губкинский
мясокомбинат
0.877
1674
590
2.23
Московская обл.
Протвинский
мясокомбинат
0.875
702
172
3.55
125
12.0
Новосибирская обл.
ЗАО Проксима
0.862
1495
132
379
17.94
Калининградская обл.
ООО КМПЗ
Балтпроммясо
0.857
1270
111
261
46.79
Санкт-Петербург
Рыбокомбинат
Пищевик
0.850
520
669
0.00
13.1
Будем считать предприятие эффективным, если его техническая эффективность больше
некоторого заданного значения TEeff. Рассмотрим модель (2), в которой эффективность считалась для каждого года в отдельности. Посчитаем количество эффективных предприятий
для каждого года, а также количество предприятий, которые были эффективными в течение двух лет подряд. Назовем такие предприятия стабильными. Количество эффективных
и стабильных для каждого года предприятий изображено на рис. 6.
На рисунке 7 изображено процентное соотношения количества предприятий, эффективных в (t 1)-м году, оставшихся эффективными и в t-м году (остальные предприятия, эффективные в (t 1)-м году, перестали быть эффективными в t-м году).
Из приведенных рисунков видно, что при увеличении уровня TEeff , определяющего эффективные фирмы, всего на 5% (с 0.80 до 0.85), количество эффективных и стабильных
предприятий уменьшается более чем в два раза. В то же время видно, что в 2008–2009 гг.
процент стабильных предприятий уменьшился (по сравнению с предыдущими годами), что,
вероятно, связано с кризисом.
Investment
Инвестиции
79
Е. И. Щетинин, Е. Ю. Назруллаева
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
Техническая эффективность
0.94
0.92
0.9
0.88
0.86
0.84
0.82
0.8
0.78
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Год
Агро-2009
Губкинский мясокомбинат
Гатчинский молочный завод
Рис. 5. Техническая эффективность стабильных предприятий
400
Фирмы
300
200
100
0
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Год
Стаб. фирмы при TE = 0.85
Стаб. фирм. при TE = 0.80
Эфф. фирмы при TE = 0.85
Эфф. фирмы при TE = 0.80
Рис. 6. Эффективность и стабильность предприятий при TEeff = 0.80 и TEeff = 0.85
4.4. Кластеризация предприятий
В связи с высокой степенью неоднородности предприятий было решено кластеризовать
выборку. Закономерный вопрос, который возникает при анализе эффективности предприятий: отличается ли, и в какую сторону, эффективность крупных предприятий от прочих?
В исходной базе данных «Ruslana» присутствует такой признак, как размер предприятия,
который определяется тремя показателями: операционной прибылью, общими активами
и численностью работников. Однако основной проблемой при работе с панельными данны80
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Applied Econometrics
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Е. И. Щетинин, Е. Ю. Назруллаева
Процент стабильно эффективных фирм
100
80
60
40
20
0
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Год
TE = 0.85
TE = 0.80
Рис. 7. Процент стабильных предприятий при TEeff = 0.80 и TEeff = 0.85
ми является нестабильность (во времени) распределения предприятий по кластерам. Именно поэтому решено было не пользоваться готовым разбиением, которое, по всей видимости,
было составлено в начале 2000‑х гг. и далее не обновлялось.
Подход, который был использован при кластеризации, предполагает кластер-анализ
траекторий. В качестве основного признака, характеризующего размер предприятия, была выбрана численность работников. По этому признаку были составлены показатели численности за каждый год с 2003 по 2010 гг. (итого 8 признаков), что позволило обеспечить
стабильность кластеров при классификации 709 предприятий. Согласно описательным статистикам за весь период с 2003 по 2010 гг., в выборке присутствуют предприятия с численностью работников от минимального значения 1 до максимального значения 2046 человек,
при стандартном отклонении порядка 240. В итоге был использован метод k-средних при
фиксированном выделении трех основных кластеров: по аналогии с исходным разбиением
в «Ruslana» предполагалось наличие малых, средних и крупных предприятий. К первому
кластеру относятся малые предприятия с численностью работников в среднем за рассматриваемый период менее 100 человек (326 предприятий). Ко второму кластеру со средними
предприятиями были отнесены предприятия с численностью работников от 100 до 400 человек (318 предприятий). Все остальные (третий кластер) — крупные предприятия (65).
На рисунке 8 приведены графики непараметрических функций плотности распределения
для оценок технической эффективности, рассчитанный для трех кластеров (слева модель
«true random-effects», справа модель с двумя типам неэффективности). По каждой из групп
предприятий были оценены модифицированная модель (Heshmati et al., 1995) со случайными индивидуальными эффектами и модель с выделением двух типов неэффективности
(Kumbhakar et al., 2012).
Оценки технической эффективности из модифицированной модели «true random-effects»
со случайными эффектами (Heshmati et al., 1995), в среднем, практически не отличаются
для малых и средних предприятий (кластеры 1 и 2). Для крупных предприятий (кластер 3)
среднее значение технической эффективности выше (рис. 8), причем само распределение
Investment
Инвестиции
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
оценок технической эффективности в данном кластере отличается от других кластеров, однако таких предприятий всего 65 из 709. В модели с двумя типами неэффективности (Kumbhakar et al., 2012) распределения оценок технической эффективности по кластерам существенно различаются. Снова заметим, что в данной модели средние значения технической
эффективности ниже, чем в модели «true random-effects».
15
3
10
2
5
1
0
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
Техническая эффективность
Техническая эффективность
TE кластер 1
TE кластер 3
TE кластер 1
TE кластер 3
TE кластер 2
0.8
TE кластер 2
Рис. 8. Распределение оценок технической эффективности по кластерам предприятий
из модели «true random-effects» (слева) и модели с 4 ошибками (справа)
На рисунке 9 представлен тренд изменения среднего значения оценки технической эффективности фирм для всех предприятий и отдельно для малых, средних и крупных предприятий (усредненные оценки из модели «true random-effects»). Из рисунка видно, что техническая эффективность предприятий постепенно снижалась начиная с 2006 года. Крупные
предприятия (кластер 3) меньше всего пострадали во время кризиса 2008 года, снижение
их эффективности в 2010 г. (по сравнению с 2008 г.) составило около 2%, в то время как как
у малых и средних предприятий техническая эффективность снизилась почти на 7%.
Техническая эффективность
0.9
0.85
0.8
0.75
2004
2006
ТЭ Кластер 1
ТЭ Кластер 3
Год
2008
2010
ТЭ Кластер 2
Общая ТЭ
Рис. 9. Изменение среднего значения эффективности фирм по времени
82
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
5. Заключение
В работе рассмотрены подходы к оцениванию эффективности предприятий, такие как:
метод стохастической границы, применяемый на кросс-секционных и панельных данных,
модели «true fixed-effects» и «true random-effects», модель с двумя типами неэффективности, предложенная в (Kumbhakar et al., 2012). В основу моделей положена транслогарифмическая производственная функция, которая оказалась наиболее гибкой для оценивания
моделей стохастической границы.
В работе выдвинуты две гипотезы о положительном влиянии размера предприятия (среднесписочного числа сотрудников) и вложенных инвестиций в основной капитал на увеличение эффективности предприятий, работающих в производстве пищевых продуктов в России. Как было показано, гипотеза о влиянии инвестиций подтверждалась всегда, в то время
как гипотеза о влиянии размера предприятия имела место только в 2004 году при оценивании моделей на кросс-секционных данных и не подтвердилась при оценивании моделей
на панельных данных. Модели (Heshmati et al., 1995) и (Kumbhakar et al., 2012) дают при
оценивании схожие результаты с точки зрения проверяемых гипотез об инвестициях, однако распределения оценок технической эффективности, полученных из данных моделей,
сильно отличаются. Как правило, при попытке учесть с помощью модели (Kumbhakar et al.,
2012) наличие двух типов неэффективности (постоянной во времени, связанной в большей
степени с неэффективностью менеджмента и т. д., и краткосрочной, меняющейся во времени) среднее значение технической эффективности снижается. При разбиении предприятий
на стабильные во времени кластеры по числу работников (малые, крупные и средние предприятия) гипотеза о влиянии инвестиций подтверждается, причем статистически значимых отличий по параметрам распределения технической эффективности в кластерах малых
и средних предприятий выявлено не было. В кластере крупных предприятий (65 из 709) распределение оценок технической эффективности другое: техническая эффективности в данном кластере в среднем выше, причем такие предприятия менее всего пострадали в кризис
2008 года с точки зрения снижения технической эффективности.
В работе также были рассмотрены предприятия, эффективность которых в течение двух
лет подряд была стабильно больше 0.80. Оказалось, что количество таких предприятий при
увеличении порога на 5% до 0.85 сокращается более чем в два раза. Кроме того, в работе
были рассмотрены наиболее стабильно эффективные регионы. Такими оказались Воронежская область, в которой пищевая промышленность является одним из наиболее развитых видов экономической деятельности, а также г. Москва. Наиболее стабильными и эффективными предприятиями (в рамках пищевой промышленности) в период 2007–2010 гг. оказались
предприятия, специализирующиеся на производстве мясных продуктов и расположенные
в центральном регионе России.
Список литературы
Браун М. (1971). Теория и измерение технического прогресса. М.: Статистика.
ЕМИСС. Единая межведомственная информационно-статистическая система. Федеральная служба государственной статистики (Росстат), раздел «Обрабатывающие производства». http://www.fedstat.ru/.
ЕАЭСД. Единый архив экономических и социологических данных НИУ ВШЭ, раздел «Электронные таблицы», «Инвестиции в экономику РФ». http://sophist.hse.ru/.
Investment
Инвестиции
83
Е. И. Щетинин, Е. Ю. Назруллаева
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
Канторович Г. Г., Назруллаева Е. Ю. (2009). Удельные затраты в отраслях российской промышленности: ведут ли прямые инвестиции к их снижению? Экономический журнал ВШЭ, 13 (1), 59–79.
Методологические положения по статистике. (1998). Выпуск второй. М.: Росстат.
Назруллаева Е. Ю. (2010). Моделирование влияния инвестиционных процессов в российской промышленности на структуру затрат по видам экономической деятельности в 2005–2009 гг. Прикладная эконометрика, 19 (3), 38–61.
Aigner D., Lovell C., Schmidt P. (1977). Formulation and estimation of stochastic frontier production
function models. Journal of Economics, 6, 21–37.
Almanidis P., Sickles R. C. (2012). The skewness issue in stochastic frontiers models: Fact or fiction?
Journal of Productivity Analysis, 1, 201–227.
Battese G. E., Coelli T. J. (1988). Prediction of firm-level technical efficiencies: With a generalized frontier production function and panel data. Journal of Econometrics, 38, 387–399.
Geylani P. C., Stefanou S. E. (2008) Linking investment spikes and productutivity growth: U. S. food
manufacturing industry. CES 08–36 Discussion Papers.
Greene W. H. (2005). Reconsidering heterogeneity in panel data estimators of the stochastic frontier
model. Journal of Econometrics, 126, 269–303.
Heshmati A., Kumbhakar S. C., Hjalmarsson L. (1995). Efficiency of the Swedish pork industry: A farm level study using rotating panel data 1976–1988. European Journal of Operational Research, 80 (3), 519–533.
Hulten C. R. (1992). Growth accounting when technical change is embodied in capital. The American
Economic Review, 82 (4), 964–980.
Kaltsas I., Beamer B. (1999). Drawing the profile of efficient food industries — vertical integration,
economies of scale, and location advantages in the distribution of products: A case study from the Greek
food industry. Journal of Food Distribution Research, 30 (1), 106–111.
Kumbhakar S. C., Lovell K. C. A. (2000). Stochastic frontier analysis. Cambridge University Press,
New York.
Kumbhakar S. C., Lien G. D., Hardaker J. B. (2012). Technical efficiency in competing panel data models: A
study of Norwegian grain farming. Journal of Productivity Analysis, DOI 10.1007/s11123‑012‑0303‑1, 1–17.
Meeusen W., van den Broeck J. (1977). Efficiency estimation from Cobb–Douglas production functions
with composed error. International Economic Review, 18, 435–444.
Morrison C. J. (1997). Structural change, capital investment, and productivity in the food processing industry. American Journal of Agricultural Economics, 79 (1), 110–125.
Olsen J. V., Henningsen A. (2011). Investment utilisation, adjustment costs, and technical efficiency in
Danish pig farms. FOI Working Paper No 13, Institute of Food and Resource Economics, University of
Copenhagen.
Pitt M., Lee L. (1981). The measurement and sources of technical inefficiency in Indonesian weaving
industry. Journal of Development Economics, 9, 43–64.
Sakellaris P., Wilson D. J. (2004) Quantifying embodied technological change. Review of Economic Dynamics, 7, 1–26.
Salter W. E. G. (1960). Productivity and technical change. Cambridge University Press.
Schmidt P., Sickles R. C. (1984). Production frontiers and panel data. Journal of Business and Economic
Statistics, 4, 367–374.
Solow R. M. (1957). Technical change and the aggregate production function. Review of Economics and
Statistics, 39, 312–320.
84
Инвестиции
Investment
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
М. Е. Мамонов
Влияние рыночной власти российских банков
на их склонность к кредитному риску:
результаты панельного анализа1
В статье проводится эмпирический анализ влияния рыночной власти российских банков
на их устойчивость к кредитному риску в период 1 квартал 2004 — 2 квартал 2011 гг.
В качестве показателей рыночной власти используются индивидуальный индекс концентрации на рынках активов (структурная мера) и индекс Лернера (неструктурная мера).
Кредитные риски банков аппроксимируются долей просроченных кредитов в совокупных
кредитах — показателем качества кредитных портфелей в рамках РСБУ. Основной
результат состоит в том, что повышение рыночной власти банков, в первую очередь
крупных, способствует улучшению качества их кредитных портфелей, поскольку интенсивное освоение кредитного рынка позволяет им отсеивать некачественных заемщиков.
При этом эмпирически выявлен порог, разделяющий отрицательное и положительное
воздействие конкуренции на устойчивость к кредитным рискам. Поскольку ниже этого
порога в текущих макроэкономических условиях находятся более 90% российских банков, делается вывод о справедливости концепции «конкуренция–уязвимость».
Ключевые слова: конкуренция; рыночная власть; индекс Лернера; индекс Герфиндаля–Хиршмана; кредитный риск; качество кредитных портфелей.
JEL classification: G21; G28; D22; D43; C23.
1. Введение
П
роблема измерения силы влияния рыночной власти банков на их склонность к кредитному риску является частью более общей проблемы оценки взаимосвязей между конкуренцией и устойчивостью банков. Рыночная власть является отражением
уровня конкуренции — под ней понимается способность банка определять стоимость своих
продуктов (кредитов, депозитов и пр.) и влиять на стоимость продуктов своих конкурентов.
Чем выше такая способность, тем слабее конкуренция в банковском секторе, и наоборот.
Так предсказывается в теории отраслевых рынков. Проблема состоит в том, что априори
неизвестно, как влияет конкуренция на устойчивость банков — положительно или отрицательно? Заранее известно лишь то, что рост конкуренции, особенно ценовой, приводит
к снижению процентных ставок по кредитам2.
1 Автор признателен своему научному руководителю, ведущему эксперту Центра макроэкономического анализа и краткосрочного прогнозирования (ЦМАКП) О. Г. Солнцеву за совместные обсуждения идей статьи, а также
профессорам А. В. Верникову (НИУ ВШЭ), Z. Fungáčová (Bank of Finland) и L. Weill (Université de Strasbourg),
высказавших ряд ценных замечаний по докладу автора на XIII Апрельской международной научной конференции по проблемам развития экономики и общества (НИУ ВШЭ, 2012 г.).
Работа выполнена в рамках гранта факультета экономики НИУ ВШЭ по конкурсу 1б в 2012 г.
2
Здесь и далее ограничимся анализом рынка кредитов населению и нефинансовым предприятиям.
Banks
Банки
85
М. Е. Мамонов
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
Это, с одной стороны, повышает доступность кредитов для конечных заемщиков — населения и нефинансовых предприятий, что стимулирует процессы инвестирования и потребления товаров, в том числе отечественного производства. Последнее, естественно, позитивно сказывается на темпах роста экономики в целом.
С другой стороны, снижение процентных ставок по кредитам может привести к ощутимому сокращению прибыльности банков (при условии постоянства или менее интенсивного снижения стоимости привлеченных банками пассивов). Сокращение прибыльности
снижает возможности банков по капитализации прибыли и обостряет проблему дефицита
капитала, накладывая ограничения на темпы развития бизнеса и повышая неустойчивость
банков к различным шокам — в первую очередь, макроэкономическим. Такая ситуация может негативно сказываться на будущих темпах экономического роста.
Наличие позитивных и негативных аспектов делает процесс конкуренции в банковском
секторе весьма неоднозначным. При более детальном рассмотрении этих аспектов становится очевидной их связь с теорией контрактов. Так, позитивный аспект роста конкуренции
связан с сокращением рисков неблагоприятного отбора (adverse selection problem) заемщиков, поскольку в условиях снижающихся ставок стимулы заемщиков к вовлечению в более
рискованные проекты ослабевают, заемщикам становится легче обслуживать долги перед
банками — повышается качество кредитных портфелей банков. Но вместе с тем негативный
аспект повышения конкуренции существует и порождается проблемой морального риска
(moral hazard problem) менеджеров банков, которые — в противовес заемщикам — имеют
все больше стимулов к вовлечению в рискованные проекты в условиях снижающейся прибыльности. Менеджеры (агенты) нанимаются собственниками (принципалами) для успешного ведения бизнеса и могут лишиться своих должностей, если будут устойчиво, от периода к периоду, отчитываться о сокращении прибыльности бизнеса.
В этих условиях становится особенно важным сопоставление негативных и позитивных
аспектов конкуренции. Результаты такого сопоставления могут влиять, с одной стороны, на
стратегии развития отдельных банков (микроуровень), а с другой стороны, на политику монетарных властей, направленную на обеспечение стабильности банковского сектора (макроуровень). Этим вопросам и посвящается данное исследование.
Статья имеет следующую структуру. В разделе 2 проводится обзор литературы по концепциям взаимосвязи конкуренции и стабильности. Раздел 3 посвящен описанию методологии, базы данных и формулировке основных гипотез исследования. В разделе 4 приводятся основные эмпирические результаты оценки влияния рыночной власти российских банков на их склонность к кредитному риску, а также дополнительные результаты,
обеспечивающие устойчивость выводов. Основные выводы исследования представлены
в разделе 5.
2. Обзор литературы
В современной литературе существуют две полярные концепции относительно взаимосвязи конкуренции в банковском секторе и его устойчивостью к различным шокам (стабильностью). Согласно одной из них, традиционной концепции «конкуренция–уязвимость»
(competition–fragility), рост конкуренции размывает рыночную власть банков (Keeley, 1990).
Это приводит в том числе к снижению прибыльности банков, что заставляет их принимать
86
Банки
Banks
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
на себя более высокие риски. Последнее повышает вероятность банкротства таких банков
(сокращает стабильность).
Напротив, согласно альтернативной концепции — «конкуренция–стабильность» (competition–stability) — повышение уровня конкуренции приводит к тому, что банки все в меньшей степени могут влиять на стоимость своих услуг: цены все в большей степени диктуются рынком. Поскольку ставки по кредитам снижаются, то уменьшается риск неблагоприятного отбора заемщиков и, как следствие, сокращаются риски невозврата кредитов.
Последнее способствует повышению стабильности банковской системы в целом (Boyd,
De Nicolo, 2005).
Существующие эмпирические работы, тестирующие описанные выше гипотезы на панельных данных по банкам (либо одной страны, либо совокупности стран), делятся на два
блока (см. табл. 1). В первом из них, стимулируемом работой (Keeley, 1990), авторы подтверждают гипотезу «конкуренция–уязвимость». Здесь особо выделяются работы (Levy
Yeyati, Micco, 2007) по банкам восьми латиноамериканских стран в период 1993–2002 гг.
и (Agoraki et al., 2011) по банкам стран ЦВЕ в период 1998–2005 гг.
Второй блок исследований, основанный на работе (Boyd, De Nicolo, 2005), в противовес первому блоку, находит весьма убедительные подтверждения альтернативной гипотезе
(«конкуренция–стабильность»). Здесь определенный вклад внесли работы (Schaeck, Cihak,
2008) по банкам европейских стран и США в период 1995–2005 гг., (Koetter, Poghosyan,
2009) по банкам Германии в период 1994–2004 гг. и др.
Кроме того, в последние несколько лет под влиянием исследований (Martinez-Miera,
Repullo, 2008, 2010) начинает формироваться блок работ, тестирующих наличие нелинейных связей между конкуренцией и стабильностью. Такие взаимосвязи были найдены, в частности, в (Berger et al., 2009) по банкам 30 развитых стран в период 1999–2005 гг. и в (Tabak et al., 2012) по банкам 10 стран Латинской Америки в период 2003–2008 гг.
Таблица 1. Классификация работ по взаимосвязи конкуренции и стабильности банков
Вид взаимосвязи
Линейная
Конкуренция–стабильность
Boyd, De Nicolo (2005)
Boyd, De Nicolo, Jalal (2006)
De Nicolo, Loukoianova (2007)
Schaeck, Cihak, Wolfe (2006)
Beck, Demirguc-Kunt, Levine (2006)
Carletti, Hartmann, Spagnolo (2007)
Schaeck, Cihak (2007, 2008)
Koetter, Poghosyan (2009)
Мамонов (2010b)
Нелинейная
Конкуренция–уязвимость
Keeley (1990)
Hellmann, Murdock, Stiglitz
(2000)
Hauswald, Marquez (2006)
Levy Yeyati, Micco (2007)
Jimenez et al. (2007)
De Jonghe, Vennet (2008)
Agoraki et al. (2011)
Fungáčová, Weill (2011)
Karminsky et al. (2012)
Martinez-Miera, Repullo
(2008, 2010)
Berger et al. (2009)
Tabak et al. (2012)
Примечание. Курсивом выделены ключевые работы в каждой из трех групп.
Большинство авторов используют в качестве меры конкуренции индекс Лернера рыночной власти банков (Lerner, 1934), H-статистику Панзара–Росса (Panzar, Rosse, 1987) или инBanks
Банки
87
М. Е. Мамонов
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
дексы концентрации (см., например, (Beck, 2008; Berger et al., 2009; Мамонов, 2010a,b));
в качестве меры риска — долю нефункционирующих кредитов в кредитном портфеле банков (NPL, non-performing loan ratio), отражающую уровень кредитных рисков.
Поскольку в деятельности банка доминирует именно кредитный риск, многие авторы сосредотачивают внимание только на нем (Jimenez et. al., 2007; Солнцев и др., 2010).
Однако банки постепенно эволюционируют от чисто кредитных организаций к многопрофильным финансовым институтам, что повышает значимость прочих видов рисков
(валютных, фондовых и др.). Последнее заставляет некоторых авторов использовать индикаторы, отражающие общий (а не только кредитный) уровень риска. Среди них — уровень финансового рычага (аппроксимируемый отношением собственного капитала к совокупным активам) и Z-статистика (отражающая способность банков капитализировать
прибыль в условиях ее изменяющейся волатильности) — см. (Levy Yeyati, Micco, 2007;
Berger et al., 2009).
Насколько известно автору, существует всего три работы, которые прямо или косвенно
посвящены анализу взаимосвязи конкуренции и стабильности в банковском секторе России. В одной из них (Мамонов, 2010a), на основе выборки из 525 банков, охватывающей
85% совокупных активов системы в период 2004–2009 гг., делается вывод о положительном
влиянии конкуренции на стабильность. Напротив, в (Fungáčová, Weill, 2011; Karminsky et
al., 2012) приходят к противоположному выводу, используя данные по всему банковскому
сектору России в период 2001–2007 и 1998–2011 гг. соответственно. Возможно, такие существенные различия в выводах связаны, во‑первых, с разным временным промежутком
анализа, и во‑вторых, с разными методами, используемыми для оценки взаимосвязи конкуренции и стабильности. В первом случае это анализ влияния H-статистики на Z-статистику
в целом по банковскому сектору, во втором — оценка влияния индекса Лернера на вероятность банкротства на уровне панели банков.
3. Методология, данные и основные гипотезы
3.1. Методология
В данном исследовании сделан акцент на индексе Лернера в качестве неструктурной
меры конкуренции между банками на рынке кредитов и доле просроченной задолженности в совокупных кредитах банков3, отражающей их (не)устойчивость к кредитному риску.
В качестве дополнительной — структурной — меры конкуренции, обеспечивающей робастность эмпирических результатов, использовался индивидуальный индекс концентрации
банков на рынках активов (см. ниже).
Обзор структурных и неструктурных способов оценки конкуренции в банках см. в (Мамонов, 2010b). Заметим, что в российских исследованиях неструктурные методы оценки конкуренции в банковском секторе в последние годы получают все большее распространение,
см., например, работы (Дробышевский, Пащенко, 2006; Моисеев, 2006; Мамонов, 2010a,b;
Анисимова, Верников, 2011; Karminsky et al., 2012).
3 Показатель рассчитан в рамках Российских стандартов бухгалтерского учета (РСБУ) и является аналогом
NPL, применяемого в международной практике.
88
Банки
Banks
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Основная мера конкуренции. Индекс Лернера (Lerner, 1934) рассчитывается как доля
рыночной надбавки в стоимости кредита банка и отражает закономерности ценообразования на рынке кредитов в условиях меняющейся во времени (не)эффективности менеджмента банков:
LERNERitLNS  ritLNS  MCitLNS  / ritLNS.
(1)
Этот индекс равен 0 при совершенной конкуренции, 1 — при монополии, а в условиях
монополистической конкуренции лежит между 0 и 1.
В формуле (1) ritLNS — средневзвешенная годовая ставка по кредитам банка i в квартале t,
рассчитываемая как отношение годового объема процентных доходов, полученных банками по размещенным кредитам, к средней за последний год величине остатка задолженности по кредитам:
1 5

LNS

ritLNS   Interest Income it 

LOANS
(2)

i , t j1 ,
5
 j1

а MCitLNS — предельные операционные издержки выдачи дополнительного рубля кредитов,
рассчитываемые как производная эмпирической функции операционных издержек OCit по
кредитам LOANSit банка i в квартале t:
MCitLNS  ln OCit  ln LOANSit .
(3)
Функция операционных издержек специфицируется в транслогарифмической форме и
оценивается с помощью метода максимального правдоподобия в рамках подхода стохастической границы эффективности (Stochastic Frontier Analysis):
2
ln OCit  b0   b j ln Yit , j 
j1
2

2
2
2
2
1
  b ln Yit ,k ln Yit ,l   g m ln Pit ,m 
2 k1 l1 kl
m1
2
2
1
  g ln Pit ,r ln Pit ,q    dsu ln Yit ,s ln Pit ,u  1 CorpBankit 
2 r1 q1 rq
s1 u1
(4)
2  RetailBankit  l1 GovBankit  l2  ForeignBankit  l3 CapBankit  vi  uit ,
где Yit ,1 и Yit ,2 — кредиты и депозиты соответственно; Pit ,1 и Pit ,2 — стоимости труда и капитала, рассчитываемые как отношения расходов на персонал и прочих (непроцентных и нетрудовых) расходов к совокупным активам соответственно. Следуя работе (Berger, Hannan,
1998), из состава регрессоров исключается стоимость привлеченных средств (average funding
rate), поскольку она может непосредственно отражать уровень конкуренции, присущий различным банкам.
CorpBankit (RetailBankit) — фиктивная переменная, принимающая значение 1, если в деятельности банка i в квартале t преобладала корпоративная (розничная) стратегия, 0 — иначе. При этом, если доля кредитов нефинансовым предприятиям в совокупном кредитном
портфеле превышает 80%, то будем считать, что в деятельности банка преобладает корпоративная стратегия, если же аналогичный вес в портфеле принадлежит кредитам населению — то преобладает розничная стратегия. Выбор порога в 80% связан с тем, что доля
Banks
Банки
89
М. Е. Мамонов
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
корпоративных кредитов в совокупных кредитах банковской системы в течение периода
наблюдений составляла в среднем 75–80% (с тенденцией к снижению). Как показали расчеты, снижение этого порога на пять процентных пунктов не приводит к качественным изменениям результатов.
GovBankit , ForeignBankit и CapBankit — фиктивные переменные, индикаторы институциональной структуры и региональной принадлежности банка i в квартале t. Принимают значение 1, если банк является государственным, принадлежит иностранной кредитной
организации или является частным столичным (с головным офисом в Москве или СанктПетербурге).
vi  uit — регрессионная ошибка, состоящая из случайной компоненты uit ~ N 0, s u2 
и компоненты неэффективности vi ~ N  0, s v2 , все величины предполагаются независимыми.
Различные спецификации функции издержек и детализированное описание результатов оценивания эффективности банков остаются за рамками данного исследования4. Среди
работ, посвященных оценке эффективности российских банков, выделим (Головань, 2006;
Павлюк, 2006; Головань и др., 2008; Айвазян и др., 2009; Назин, 2010; Peresetsky, 2010;
Kumbhakar, Peresetsky 2012; Пересецкий, 2012). Кроме того, отметим работу (Фунгачова,
Соланко, 2010), сопоставляющую эффективность финансового посредничества российской
и зарубежных банковских систем в рамках не эконометрического подхода.
Дополнительная мера конкуренции. Индивидуальный индекс концентрации на рынках активов HHI A, it . Эта мера впервые предложена в работе (Berger, Hannan, 1998), она отражает
вовлеченность банка i в эти рынки в квартале t:
4
HHI A, it   d j , it HHI A, j , t ,
(5)
j1
где j 1,..., 4 — виды рынков активов: розничных кредитов, корпоративных кредитов, выданных межбанковских кредитов, ценных бумаг; HHI A, j , t — агрегированный (общесистемный) индекс концентрации Герфиндаля–Хиршмана на рынке актива j; dit( j ) — доля актива j
в совокупных активах банка i в квартале t. Индекс равен 0 при совершенной конкуренции,
1 — при монополии, а в условиях монополистической конкуренции лежит между 0 и 1.
Уравнение взаимосвязи конкуренции и стабильности. Построенные индикаторы конкуренции используются далее в качестве основных регрессоров (по отдельности) в эмпирическом уравнении стабильности при прочих контрольных факторах:
OL ratioit  a0  OL ratioi , t1  b1 COMPETi , t p  b 2 COMPETi ,2t p 
K1
K2
j1
j1
  g j  BSFi , tm , j   d j  MACROtn , j  eit ,
(6)
где OL ratioit — доля просроченных кредитов в совокупных кредитах;  — коэффициент,
отражающий степень инерции переменной OL ratioit ; COMPETit  LERNERitLNS , HHI A, it —
множество из двух доступных мер конкуренции, которые включаются в состав регрессоров уравнения (6). Для тестирования наличия нелинейной связи, предложенной в (Martinez-

4

Результаты оценки функции операционных издержек (4) доступны по запросу читателя.
90
Банки
Banks
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Miera, Repullo, 2010), между конкуренцией и стабильностью в состав регрессоров также
включается квадрат переменной COMPETit . При этом квадрат конкуренции оставляется
в итоговой версии уравнения только в том случае, если оцененная точка оптимума параболы
делит выборку банков в соотносимых пропорциях. Для определенности в качестве порога
был установлен верхний или нижний 5‑й процентиль переменной COMPETit .
p 1,..., 4 — возможные варианты лагов переменной COMPETit с учетом квартальной
структуры данных. Следуя работе (Berger, 1995), лаг 0 был исключен из рассмотрения ввиду эндогенности между риском и рыночной властью5.
BSFi , tm — группа из K1 контрольных факторов, отражающих масштаб и профиль бизнес-стратегии банка i в квартале t  m  , m  0,..., 4. За редкими исключениями (см. ниже)
в текущем исследовании используется лаг в четыре квартала по аналогии с литературой по
моральному риску (см., например, (Koetter, Poghosyan, 2009)), поскольку между принятием
решения менеджментом банка об изменении параметров бизнес-стратегии и результатом
такого решения (изменения кредитного риска банка) проходит определенное время.
MACROtn — группа из K 2 контрольных факторов, отражающих макроэкономические
условия, n  0,..., 4. Заметим, что использование лага в ноль кварталов для переменных, отражающих макроэкономические условия, не приводит к проблеме эндогенности на панели,
объектами которой являются микро-, а не макроединицы — в данном случае банки. Очевидно, что кредитный риск каждого отдельного взятого банка не может влиять на динамику обменного курса национальной валюты, темпы выпуска и т. п. Однако это не исключает
возможности того, что какой‑либо из макрофакторов проявляет свое влияние на кредитный
риск банков не сразу, а с течением времени.
eit ~ N 0, s 2e  — регрессионная ошибка (независимые величины).
Уравнение (6) взаимосвязи конкуренции и стабильности оценивалось в первых разностях с помощью одношагового обобщенного метода моментов, разработанного Arellano,
Bond (1991) для уравнений, содержащих лагированную зависимую переменную в качестве регрессора.
3.2. Данные
В данном исследовании используются ежемесячные данные оборотных ведомостей по
счетам бухгалтерского учета банков (форма 101) и ежеквартальные отчеты банков о прибылях и убытках (форма 102), публикуемые с разрешения банков в открытом доступе на сайте
Банка России6 с 2004 года. Из первого источника формируются данные по активным (кредиты населению и нефинансовым предприятиям, абсолютно ликвидные активы7 и др.) и пассивным (розничные и корпоративные счета и депозиты и др.) операциям банков. Из второго
5 Так, банки, которые в меньшей степени подвержены кредитному риску в сравнении со своими конкурентами, обладают преимуществами в наращивании доли на рынке и — в случае успеха — своей рыночной власти.
Этот аспект актуализирует будущие исследования в области моделирования взаимовлияния риска и рыночной
власти банков в рамках систем одновременных уравнений и/или векторных авторегрессий (VAR).
6
http://www.cbr.ru/credit/forms.asp.
7 Показатель состоит из депозитов и корреспондентских счетов банков в Банке России и вложений банков
в облигации Банка России (ОБР), а также из остатков средств в кассах банков.
Banks
Банки
91
М. Е. Мамонов
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
источника данных генерируются квартальные потоки процентных расходов банков, расходы
на персонал и прочие непроцентные и нетрудовые расходы8 — в годовом выражении (сумма за скользящие четыре квартала). Эти данные позволяют аппроксимировать стоимости
расходов на персонал и стоимости прочих (непроцентных и нетрудовых) расходов. Кроме
того, из формы 102 используются данные по операционным расходам и совокупным доходам для расчета широко применяемого коэффициента эффективности «расходы–доходы»
(cost-to-income ratio).
Правило формирования панели банков было задано следующим образом: если банк постоянно предоставлял отчетность по формам 101 и 102 в период 1 кв. 2004 — 2 кв. 2011 гг.,
то он включался в панель, иначе исключался из панели. Такой принцип формирования панели позволяет исключить банки, которые обанкротились в период кризиса 2008–2009 гг.
(или после него) или уходили с рынка по причине утраченных конкурентных позиций. Учет
таких банков при расчете индикаторов конкуренции и стабильности, а также в регрессионном анализе, мог бы привести к существенным искажениям взаимосвязей, например, вследствие широко известной в российской практике проблемы устойчивости банков, аффилированных с нефинансовым бизнесом своих собственников. Так, в случае утери стимулов собственников к финансированию подконтрольных банков последние могут уходить с рынка
банковских услуг не по причине значительной утраты конкурентных позиций, а по причинам изменения приоритетов нефинансового бизнеса собственников и многим другим. В данном исследовании сделана попытка проанализировать изменения в индексах стабильности
постоянно функционирующих банков, происходящие под действием приобретения/утраты
банками конкурентных преимуществ на различных рынках банковских услуг.
В итоге панель состоит примерно из 500 банков, на которые устойчиво приходится 85%
совокупных активов банковской системы в каждый из анализируемых 30‑ти кварталов.
Описательные статистики всех показателей, включенных в панель, приведены в табл. 2.
Их анализ говорит о высокой степени гетерогенности банков в панели — причем по всем без
исключения показателям, отражающим профиль бизнес-стратегии. Так, при среднем уровне
доли просроченных кредитов в совокупных кредитах, равном 3.2%, минимальное значение
показателя составляет 0.0% (абсолютная устойчивость к кредитному риску), максимальное — 99.2% (на грани банкротства). Заметим, что значения показателя, близкие к нулю,
говорят либо о фальсификации отчетности (весьма распространенном явлении в российской практике), либо о том, что банк выводит средства за пределы российской юрисдикции.
В первом случае банк может кредитовать нефинансовый бизнес своих собственников (модель «карманного» банка) в масштабах, существенно превышающих норматив Н6 (т. е. более 25% от капитала банка), и быть заинтересованным в сокрытии информации о реальном
качестве активов от монетарных властей.
Кредитная нагрузка на активы варьируется от 3% (банк практически не вовлечен в кредитный рынок) до 90% (банк ориентирован преимущественно на кредитный рынок). Наблюдаются банки, которые практически не держат активов в ликвидной форме (доля ликвидности в активах, близкая к нулю), и, напротив, банки, абсорбирующие на своих балансах ликвидность в чрезмерных масштабах. Первые в высокой степени подвержены риску
ликвидности (в частности, эффектам «паники вкладчиков»), вторые — риску устойчивости
в среднесрочной перспективе, поскольку они зарабатывают сравнительно невысокую при8
С элиминированием факторов переоценки средств в валюте, ценных бумаг и драгоценных металлов.
92
Банки
Banks
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
быль (абсолютно ликвидные активы бесплатны) и, соответственно, имеют мало возможностей по ее капитализации.
Таблица 2. Описательные статистики
Название переменной
Число
наблюдений
Среднее
Стандартное Минимальное Максимальное
отклонение
значение
значение
Просроченные кредиты / Совокупные
кредиты
13 602
0.03
0.05
0.00
0.99
Индекс Лернера
12 001
0.66
0.17
0.00
0.95
Индивидуальный индекс
концентрации на рынках активов
HHIA
15 631
0.12
0.03
0.01
0.38
Операционные расходы / Совокупные
доходы*
15 482
0.41
0.17
0.05
1.13
Совокупные кредиты / Совокупные
активы
15 362
0.54
0.18
0.03
0.90
Прибыль после формирования
резервов / Совокупные активы, ROA
13 222
0.02
0.02
0.00
0.14
Абсолютно ликвидные активы /
Совокупные активы
15 482
0.16
0.14
0.01
0.85
Платные активы / Платные пассивы**
15 355
0.03
0.05
0.01
0.93
Структура депозитов***
15 187
0.51
0.23
0.00
0.95
Доля банка на кредитном рынке
15 518
0.00
0.02
0.00
0.44
Непроцентные доходы / Процентные
доходы**
15 470
0.04
0.04
0.00
0.38
Годовой темп роста реального объема
ВВП
30
1.04
0.05
0.89
1.09
Волатильность курса рубля
к бивалютной корзине**
30
0.01
0.01
0.00
0.03
Реальная ставка процента
по кредитам
30
0.00
0.03
– 0.04
0.07
Примечание. * — с исключением переоценки средств в иностранной валюте, ценных бумаг и драгоценных металлов, а также операции резервирования возможных потерь по ссудам. ** — показатель разделен на 100 для
обеспечения сопоставимости масштабов оценок коэффициентов. *** — отношение срочных депозитов к сумме
счетов и срочных депозитов населения и нефинансовых предприятий.
Особого внимания заслуживает сравнительный анализ распределений банков по индексу Лернера (рис. 1) и индивидуальному индексу концентрации Герфиндаля–Хиршмана
(рис. 2) — обоим показателям, аппроксимирующим конкуренцию в данном исследовании.
В рамках применяемого метода оценки индекса Лернера (см. формулы (1)–(4)) его значения получаются достаточно высокими: среднее составляет 0.66 (см. табл. 2). Применяемая
техника следует за работами (Schaeck, Cihak, 2008; Berger et al., 2009) и др. В частности,
Schaeck, Cihak (2008) оценивали связь между конкуренцией и устойчивостью банков по
панели, содержащей данные по 3600 банкам из ЕС и 8900 банкам из США за период 1995–
2005 гг. Согласно их результатам оценки индекса Лернера почти по всем странам, кроме
Banks
Банки
93
М. Е. Мамонов
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
250
200
Число банков
150
100
50
0
Индекс Лернера
До кризиса (2006 кв.1 — 2007 кв.4)
После кризиса (2010 кв.1 — 2011 кв.2)
Рис. 1. Гистограмма распределения
индекса Лернера
0.0256
0.0335
0.0415
0.0495
0.0575
0.0655
0.0735
0.0815
0.0895
0.0974
0.1054
0.1134
0.1214
0.1294
0.1374
0.1454
0.1534
0.1614
0.1693
0.1773
1.0000
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0.03
0.08
0.12
0.17
0.22
0.26
0.31
0.36
0.40
0.45
0.50
0.54
0.59
0.64
0.69
0.73
0.78
0.83
0.87
0.92
1.00
Число банков
Люксембурга и Швейцарии, находятся в диапазоне 0.6–0.7. Причина таких высоких значений состоит в том, что в расчетах индекса Лернера не учитывается стоимость заемных
средств на рынке межбанковского кредитования (МБК) для каждого отдельного банка, которая должна вычитаться из ставки по кредитам конечным заемщикам — см. числитель
формулы (1). На практике собрать такую информацию достаточно сложно, поэтому часто
ее просто предпочитают не учитывать. Исключение составляет, например, работа (Maudos,
de Guevara, 2007), где оценивался индекс Лернера по практически тем же странам ЕС, что
и в (Schaeck, Cihak, 2008), за период 1993–2002 гг. с учетом стоимости кредитов на рынке
МБК. В результате оценки получились в 2–3 раза меньше, чем в (Schaeck, Cihak, 2008) для
тех же стран. Для российских данных этот вопрос остается открытым.
Несмотря на то что плотности обоих распределений смещены вправо (в сторону высоких значений), распределению индекса Лернера присущ более тяжелый левый хвост, причем
после кризиса наблюдается его дальнейшее утяжеление. Такое утяжеление объясняется, с
одной стороны, повышением чувствительности спроса на кредит к его стоимости в условиях более низких темпов роста экономики, в результате чего банки не могут допустить существенного роста ставок по предоставляемым кредитам ради сохранения доли на рынке.
С другой стороны, как показал Мамонов (2011), после кризиса наблюдается снижение эффективности мелких банков, что отражается в повышении их предельных издержек.
Напротив, хвосты распределения индекса концентрации не претерпели существенных
изменений после кризиса, тогда как его плотность в медианной точке — значительна выросла. Так, если раньше на уровне 1214 пунктов HHIA находилось порядка 130 банков, то
теперь их почти вдвое больше.
Индивидуальный индекс концентрации Герфиндаля–Хиршмана
До кризиса (2006 кв.1 — 2007 кв.4)
После кризиса (2010 кв.1 — 2011 кв.2)
Рис. 2. Гистограмма распределения
индивидуального индекса концентрации
на рынках активов
В итоге можно заключить, что индекс Лернера и индекс HHIA отражают различные аспекты процесса конкуренции. Заметим, что в современной литературе по финансам все
большее число авторов приходят к аналогичному выводу, исследуя банковские рынки различных стран, см. обзор в (Tabak et al., 2012).
Этот вывод подтверждают также результаты анализа согласованности изменений обоих
индексов, произошедших после кризиса, причем как на уровне банков из числа топ-30, так и
94
Банки
Banks
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
на уровне выборки в целом. Расчеты, представленные в табл. П1 Приложения, говорят о том,
что изменение обоих индексов было сонаправленным лишь у половины из 30‑ти крупнейших банков. Часть из них (Сбербанк, ВТБ24 и др.) смогли оптимизировать издержки (что
привело к росту индекса Лернера) и нарастить доли на рынках (что отразилось в повышении индекса HHIA). Другие банки пока смогли решить либо одну из двух задач (оптимизация издержек и удержание доли на рынке), либо ни одной. Данные таблицы П2 Приложения,
во‑первых, распространяют эти выводы на уровень выборки в целом — доля согласованных
изменений обоих индексов составила 51%. Во-вторых, корреляция между двумя индексами
стала значимой на 5%-ном уровне лишь после кризиса и только на уровне выборки в целом.
Однако величина корреляции невелика — всего 0.099.
3.3. Гипотезы исследования
В качестве основной была выбрана гипотеза о негативном влиянии конкуренции на стабильность российских банков (концепция «конкуренция–уязвимость»). Эта гипотеза рождается из первичного (статистического) анализа динамики индекса Лернера (индикатора
сокращения конкуренции) и доли просроченных кредитов в совокупных кредитах (индикатора (не)стабильности).
Так, медианное значение индекса Лернера, оцененного на основе уравнений (1)–(4), начало снижаться уже в 3 квартале 2008 г., т. е. сразу после развертывания кризисных процессов в банковском секторе, символизируя тем самым ужесточение конкуренции на рынке кредитов (см. рис. 3). Уже в 4 квартале 2008 г., т. е. кварталом позже, наблюдалось сокращение
прибыльности активов (ROA) банков на фоне растущей конкуренции. Это, в свою очередь,
стимулировало банки к принятию дополнительных рисков (явное или скрытое пролонгирование ранее выданных ссуд, выдача кредитов на погашение ранее взятых ссуд и др.), чтобы
не допустить дальнейшего сокращения ROA9 и сохранить взаимосвязи с постоянными клиентами. Эти риски начали проявляться в том же 4 квартале 2008 г., когда начал наблюдаться
полномасштабный рост доли просроченных кредитов в совокупных кредитах (см. рис. 4).
Дополнительные гипотезы исследования сформулируем для каждого показателя, входящего
в состав банковских факторов (BSF) и в состав макроэкономических факторов (MACRO).
В составе банковских факторов были рассмотрены следующие восемь показателей (выделены ниже курсивом). Из них первые два используются с лагом ноль кварталов, остальные шесть — с лагом в четыре квартала.
1. Кредитная нагрузка на активы банка должна оказывать нелинейное воздействие на
кредитный риск. Существует оптимальная доля кредитов в активах — точка, в которой банк
имеет стабильный поток процентных платежей по кредитам от относительно качественных
заемщиков, что предполагает интенсивное освоение кредитного рынка. В этой оптимальной точке банк имеет возможность диверсифицировать свои активы, что, в свою очередь,
предполагает его вовлечение на прочие, некредитные, рынки (валютный, ценных бумаг, комиссий, страховых услуг и др.). Как только банк переходит эту оптимальную точку, он ста9 Списание проблемных кредитов с баланса банка может быть менее предпочтительным, чем их пролонгирование в надежде на улучшение качества заемщиков и соответствующее восстановление потока процентных
платежей в будущем.
Banks
Банки
95
М. Е. Мамонов
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
1.0
0.9
0.8
0.08
4.5
0.07
4.0
0.06
3.5
0.05
0.73
0.7
0.04
0.65
0.6
0.5
0.66 0.03
0.02
2.0
1.5
1.0
0.00
0.0
Рис. 3. Динамика индекса Лернера
и предельных издержек на рынке кредитов
1.5
2.5
0.5
Предельные издержки на рынки кредитов
(медианное значение, правая шкала)
Индекс Лернера на рынке кредитов (медианное значение)
2.0
3.0
0.01
2005.1
2005.2
2005.3
2005.4
2006.1
2006.2
2006.3
2006.4
2007.1
2007.2
2007.3
2007.4
2008.1
2008.2
2008.3
2008.4
2009.1
2009.2
2009.3
2009.4
2010.1
2010.2
2010.3
2010.4
2011.1
2011.2
0.4
2.5
3.9
1.0
1.2
0.5
0.9
0.0
2005.1
2005.2
2005.3
2005.4
2006.1
2006.2
2006.3
2006.4
2007.1
2007.2
2007.3
2007.4
2008.1
2008.2
2008.3
2008.4
2009.1
2009.2
2009.3
2009.4
2010.1
2010.2
2010.3
2010.4
2011.1
2011.2
№ 4 (28) 2012
Прибыль после формирования резервов под потери
по ссудам / совокупные активы (медианное значение, правая шкала)
Просроченные кредиты / Совокупные кредиты (медианное значение)
Рис. 4. Динамика доли просроченных
кредитов в совокупных кредитах
и прибыльности активов, %
новится все в большей степени подверженным кредитному риску, поскольку наращивание
доли на рынке все больше приобретает экстенсивный характер, что предполагает ухудшение стандартов качества вновь выдаваемых банком ссуд10.
2. Масштаб банка, аппроксимируемый его долей на кредитном рынке, позволяет внедрять
современные технологии скрининга заемщиков, что должно снижать кредитный риск11.
3. Повышение прибыльности активов банка (ROA), с одной стороны, ведет к увеличению стоимости бренда банка, снижая стимулы менеджеров к принятию дополнительных
рисков, см. (Keeley, 1990). С другой стороны, рост ROA может быть отражением повышенной агрессивности на кредитном рынке, что может негативным образом сказаться на устойчивости банка к кредитному риску. Какой из двух эффектов преобладает в российской
банковской системе — вопрос эмпирический.
4. Эффективность операционных издержек, по аналогии с кредитной нагрузкой на активы, оказывает нелинейное воздействие на устойчивость банков, обзор различных концепций связи эффективности и стабильности банков см. в (Berger, DeYoung, 1997). В условиях
российской практики, когда широкое распространение имеет факт «приукрашивания» отчетности, слишком высокая эффективность может означать недостаточные расходы на системы скрининга заемщиков, что повышает кредитный риск (гипотеза «скимпинга»). Однако
слишком низкая эффективность также может приводить к повышенному кредитному риску
(гипотеза «неэффективного менеджмента»).
5. Наращивание банками доли ликвидных активов в совокупных активах может снижать
вовлеченность банков на кредитный рынок и, соответственно, уязвимость к кредитному риску.
10
Для этого показателя предлагается использовать лаг в ноль кварталов, поскольку в срочной структуре кредитов банковского сектора на кредиты «овердрафт», кредиты до 30 дней и до 90 дней (т. е. до одного квартала) приходится — пусть и небольшая, но все‑таки значимая — доля в 5% совокупных кредитов. Очевидно, что
на уровне отдельных банков такой показатель может обладать значительной гетерогенностью, и что задержка
процентных платежей существует и в упомянутых выше трех сегментах кредитного портфеля банков (а значит,
влияет на кредитный риск уже в текущем квартале). Все это поднимает проблему эндогенности, однако она решается с помощью применяемого в настоящей работе метода.
11 Заметим, что возможны и другие интерпретации, см. (Tabak et al., 2012). В текущем исследовании используется масштаб банка с лагом в ноль кварталов по аналогии с кредитной нагрузкой на активы.
96
Банки
Banks
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
6. Рост соотношения между платными активами и платными пассивами повышает
кредитный риск, поскольку может означать более экстенсивное размещение привлеченных
средств в кредиты.
7. Повышение соотношения между непроцентными и процентными доходами является
отражением большей вовлеченности банков в некредитные рынки и потому отрицательно
коррелирует с кредитным риском.
8. Наращивание доли срочных депозитов в совокупных счетах и депозитах повышает стимулы менеджеров к принятию дополнительных кредитных рисков (т. е. к повышению ставки
по кредитам), чтобы иметь возможность в будущем расплатиться с держателями депозитов.
В качестве факторов макроэкономической среды были выделены три показателя.
Во-первых, поскольку кредитный риск процикличен (растет в периоды рецессий, снижается в периоды экспансий), общее состояние экономики контролируется с помощью темпа
прироста реального объема ВВП (квартал к аналогичному кварталу предыдущего года)12.
Во-вторых, повышение волатильности обменного курса рубля ухудшает положение тех
заемщиков, чей долг номинирован в валюте, и, соответственно, приводит к повышению
кредитных рисков банков.
В-третьих, рост реальной ставки процента по кредитам в целом по банковской системе является отражением ухудшения макроэкономических условий и потому ведет к росту
кредитных рисков.
4. Результаты оценок и их устойчивость
4.1. Основные результаты
Результаты оценки уравнения (6) с индексом Лернера в качестве индикатора конкуренции подтверждает нашу ключевую гипотезу о негативном влиянии конкуренции на устойчивость банков к кредитным рискам (см. базовую модель М1 в табл. 3). Так, повышение индекса Лернера с лагом примерно в четыре квартала13 транслируется в более низкие значения
доли просроченных кредитов в кредитных портфелях банков. Одно из возможных объяснений состоит в том, что с повышением рыночной власти банка, отражающимся в росте индекса Лернера, банк все в большей степени способен контролировать качество заемщиков,
12
Показатель используется с лагом в один квартал для отражения эффекта запаздывания влияния макроэкономического цикла на кредитный риск, который может проявляться на поквартальных данных. Так, заемщики — даже в случае ухудшения макроэкономической конъюнктуры — могут иметь возможность расплачиваться по кредитам за счет своих сбережений, по крайней мере, в течение одного квартала. Кроме того, расчеты показывают, что корреляция доли просроченных кредитов в совокупных кредитах банков и темпов ВВП с лагом
в один квартал (– 0.20) в абсолютном выражении больше, чем без лага (– 0.16).
13
В регрессионном анализе используется индекс Лернера с лагом в четыре квартала, а не в один (как предполагал предварительный анализ, см. раздел 3.3). При этом, согласно литературе по моральному риску, используются в основном годовые лаги объясняющих переменных. В данном случае моральный риск состоит в том, что
если падает рыночная власть, менеджеры банка утрачивают возможность контролировать стабильность бренда
банков и вовлекаются в более рискованные проекты, чтобы, с одной стороны, повысить прибыльность и показать хороший результат акционерам, а с другой стороны, чтобы восстановить стабильность в будущем. Впрочем,
последнее волнует далеко не всех менеджеров — даже в крупных банках — как показал недавний опыт с Банком Москвы, Международным промышленным банком и др. В этих случаях моральный риск был очевиден.
Banks
Банки
97
М. Е. Мамонов
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
отбирая лучших и отсеивая худших из них. Установление же тесных взаимосвязей с первыми позволяет банку сокращать свои предельные издержки, т. е. повышать эффективность за
счет последовательной оптимизации расходов на скрининг заемщиков.
Таблица 3. Влияние индекса Лернера на кредитный риск: выборка в целом
Объясняющие переменные
Зависимая переменная:
Просроченные кредиты / Совокупные кредиты
M1
M2
M3
M4
(базовая)
Профиль бизнес-стратегии
Просроченные кредиты / Совокупные
0.508***
0.488***
0.464***
0.464***
кредиты (лаг = 1 квартал)
(0.146)
(0.147)
(0.151)
(0.150)
Индекс Лернера (лаг = 4 квартала)
– 0.053*
– 0.056*
– 0.058*
– 0.070
(0.030)
(0.032)
(0.033)
(0.113)
(Индекс Лернера)2 (лаг = 4 квартала)
0.011
(0.084)
Совокупные кредиты / Совокупные активы
– 0.214***
– 0.234***
– 0.231***
– 0.231***
(0.063)
(0.067)
(0.066)
(0.066)
(Совокупные кредиты / Совокупные активы)2
0.172***
0.185***
0.181***
0.180***
(0.054)
(0.057)
(0.057)
(0.056)
Прибыль после формирования резервов /
– 0.233**
– 0.293**
– 0.419***
– 0.417***
Совокупные активы (ROA) (лаг = 4 квартала)
(0.118)
(0.145)
(0.160)
(0.156)
Абсолютно ликвидные активы / Совокупные
– 0.019*
– 0.021**
– 0.021**
активы (лаг = 4 квартала)
(0.010)
(0.010)
(0.010)
Платные активы / Платные пассивыa,
0.019
0.053
0.053
(лаг = 4 квартала)
(0.038)
(0.052)
(0.052)
Доля банка на кредитном рынке
– 0.413*
– 0.409*
(0.250)
(0.246)
Макроэкономические условия
Годовой темп роста реального объема ВВП
– 0.069***
– 0.070***
– 0.072***
– 0.072***
(лаг = 1 квартал)
(0.014)
(0.015)
(0.015)
(0.015)
Волатильность курса рубля к бивалютной
0.242***
0.257***
0.259***
0.259***
корзинеa
(0.038)
(0.041)
(0.041)
(0.040)
Реальная ставка процента по кредитам
0.073**
0.068**
0.066**
0.067**
(0.029)
(0.028)
(0.028)
(0.031)
Число наблюдений
7947
7879
7879
7879
Число банков
483
482
482
482
Число инструментов
444
444
440
440
0.184
0.176
0.116
0.113
Р-значение, тест Хансена
0.001
0.001
0.000
0.003
Р-значение, тесты AR(1)
0.272
0.351
0.357
0.359
AR(2)
Оценка точки минимума для переменной
0.62
0.63
0.64
0.64
«Совокупные кредиты / Совокупные активы»,
«процентиль выборки»
64
67
68
68
Оценка точки минимума для переменной
3.06
«Индекс Лернера»
Примечание. ***, **, * — значимость оценки коэффициента на 1, 5 и 10%-ном уровне соответственно. В скобках указаны робастные стандартные ошибки.
a
— показатель был дополнительно разделен на 100 для обеспечения сопоставимости масштабов оценок коэффициентов.
98
Банки
Banks
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Вывод о негативном влиянии индекса Лернера на кредитный риск устойчив к расширению спецификации — к добавлению прочих факторов, отражающих профиль бизнес-стратегии банков (см. модели М2–М4 в табл. 3). Вместе с тем, попытка выявить нелинейное
влияние рыночной власти на кредитный риск не увенчалась успехом: в модели М4 введение
квадрата индекса Лернера не приводит к статистически значимым результатам. Гипотеза
о нелинейной связи конкуренции и стабильности, предложенная в (Martinez-Miera, Repullo,
2010), не нашла подтверждения на используемых данных по российским банкам.
Таким образом, с одной стороны, подтверждаются выводы (Fungáčová, Weill, 2011; Karminsky et al., 2012), согласно которым рост индекса Лернера способствует снижению вероятности банкротства российских банков. С другой стороны, эти две работы дополняются тем,
что в качестве меры стабильности используется не бинарный индикатор (0 — банк функционирует, 1 — банк обанкротился), а непрерывный — уровень кредитных рисков банков14.
Кроме того, рассматривается дополнительная мера конкуренции для обеспечения устойчивости выводов (см. ниже).
Еще одно важное отличие данного исследования состоит в том, что оценка влияния рыночной власти на кредитный риск устойчиво значима лишь на 10%-ном уровне в любой
из линейных моделей (М1–М3), тогда как в обеих из сопоставляемых работ связь показателей более сильная — на 1%-ном уровне. С одной стороны, очевидно, что это вызвано
различиями в используемых зависимых переменных. Но с другой стороны, это наводит на
мысль о том, что в выборке могут существовать как минимум две разные группы банков со
своими уникальными закономерностями связи рыночной власти и кредитного риска. Для
одной из таких групп связь может быть более сильной, чем для выборки в целом, для другой — менее сильной или же вообще отсутствовать.
Для проверки этой новой гипотезы были проведены две серии расчетов дополнительных
регрессий. Выборка была разделена на две части: группу банков из числа топ-200 (крупные)
и все прочие (мелкие). Такое деление обосновывается тем, что крупные банки могут конкурировать не только на внутри- или межрегиональном уровнях, но и на транснациональном, что
способствует ужесточению конкуренции и формированию лидеров с высокой рыночной властью (например, Сбербанк). Напротив, мелкие банки в основном действуют на внутрирегиональном уровне, будучи сосредоточенными на обслуживании небольшого круга лояльных клиентов, что не подразумевает интенсивной конкуренции (локальные квази-монополисты). Если
крупные банки, реализуя эффект масштаба, вынуждены тратить дополнительные средства на
скрининг новых заемщиков, то мелкие банки имеют возможность экономить на скрининге, поскольку хорошо знакомы с бизнесом своих клиентов. Соответственно, можно предположить,
что кредитный риск крупных банков в существенно большей степени зависит от их рыночной
власти, чем кредитный риск мелких банков — от рыночной власти мелких банков.
Как показывают расчеты, это предположение не противоречит данным (см. табл. 4). Более
того, для банков из числа топ-200 оценка коэффициента составляет от –0.076 до –0.059, что
больше в абсолютном выражении, чем для выборки в целом (эффект сильнее), и является
значимой на 5%-ном уровне (см. модели М5.1 и М5.2). Напротив, для прочих банков связь
вообще пропадает: оценка при индексе Лернера неотличима от нуля. Этот вывод может ока14 Это говорит также и об отличиях в применяемых методах: в первом случае оценка производится с помощью метода максимального правдоподобия в рамках logit-анализа, во втором — с помощью обобщенного метода моментов для динамических панельных данных в рамках подхода Arellano, Bond (1991).
Banks
Банки
99
М. Е. Мамонов
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
зать большое влияние на политику ЦБ РФ, осуществляемую им в рамках пруденциального
надзора за банками: меры ограничительного характера будут в большей степени результативны для крупных банков, тогда как к мелким банкам нужен другой подход.
Таблица 4. Влияние индекса Лернера на кредитный риск: различия между крупными
и мелкими банками
Объясняющие переменные
Зависимая переменная
Просроченные кредиты / Совокупные кредиты
Банки из числа топ-200
M5.1
(базовая)
M5.2
Банки вне топ-200
M6.1
(базовая)
M6.2
Профиль бизнес-стратегии
Просроченные кредиты / Совокупные кредиты
(лаг = 1 квартал)
0.623***
(0.141)
0.488***
(0.093)
Просроченные кредиты / Совокупные кредиты
(лаг = 2 квартала)
0.116**
(0.055)
0.153***
(0.054)
Индекс Лернера (лаг = 4 квартала)
– 0.059**
(0.024)
– 0.076**
(0.038)
0.461***
(0.168)
0.347**
(0.151)
– 0.017
(0.031)
– 0.028
(0.039)
Абсолютно ликвидные активы / Совокупные активы
(лаг = 4 квартала)
–0.032
(0.042)
– 0.032*
(0.019)
Платные активы / Платные пассивыa
(лаг = 4 квартала)
0.194**
(0.079)
– 0.056
(0.056)
Непроцентные доходы / Процентные доходыa
(лаг = 4 квартала)
– 0.202*
(0.106)
– 0.084
(0.166)
Структура розничных и корпоративных счетов
и депозитовb (лаг = 4 квартала)
0.025
(0.021)
0.045*
(0.023)
Доля банка на кредитном рынке
– 0.910
(0.561)
– 172.410***
(61.345)
Макроэкономические условия
Годовой темп роста реального объема ВВП
(лаг = 1 квартал)
– 0.079***
(0.011)
– 0.066***
(0.016)
– 0.049***
(0.014)
– 0.036***
(0.011)
Волатильность курса рубля
к бивалютной корзинеa
0.214***
(0.056)
0.154**
(0.064)
0.192***
(0.064)
0.173**
(0.072)
Реальная ставка процента по кредитам
0.072**
(0.036)
0.129***
(0.042)
0.083*
(0.043)
0.099**
(0.043)
Число наблюдений
3721
3668
4777
4630
Число банков
200
200
290
287
Число инструментов
171
171
290
255
Р-значение, тест Хансена
0.105
0.121
0.512
0.252
Р-значения, тест
0.000
0.549
0.000
0.867
0.011
0.627
0.020
0.912
AR(1)
AR(2)
Примечание. ***, **, * — значимость оценки коэффициента на 1, 5 и 10%-ном уровне соответственно. В скобках указаны стандартные ошибки.
a
— показатель разделен на 100 для сопоставимости масштабов оценок коэффициентов.
b
— показатель равен отношению срочных депозитов к сумме счетов и срочных депозитов населения и нефинансовых предприятий.
100
Банки
Banks
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Среди прочих результатов наиболее важными являются следующие.
1. Кредитный риск весьма инертен15, причем для банков из числа топ-200 этот эффект
примерно на треть сильнее, чем для мелких. Соответственно, цена вовлечения в рискованные проекты выше для крупных банков: «рассасывание» нефункционирующих ссуд занимает большее время со всеми вытекающими отсюда ограничениями на развитие бизнеса.
2. Подтверждается нелинейное влияние, оказываемое на кредитный риск со стороны
кредитной нагрузки на активы. Оптимальный порог оценен на уровне 64–68% в зависимости от спецификации. При этом на середину 2011 г. кредитная нагрузка на активы медианного банка составляла порядка 52%, т. е. на 12–16 п.п. ниже оцененного порога.
3. Уровень ликвидности значимо влияет на кредитный риск только мелких банков. Это
объясняется тем, что показатель доли абсолютно ликвидных активов в совокупных активах
находится на избыточно высоком уровне (в среднем 21%), при котором ликвидные активы
и кредиты в существенной степени исключают друг друга. Напротив, уровень ликвидности
крупных банков невысок (всего 9%) и в текущем состоянии не предполагает такой степени
исключаемости с кредитами, как у мелких банков16.
4. Повышение доли на кредитном рынке оказывает позитивный эффект на качество кредитных портфелей небольших банков, тогда как для крупных банков эффект неотличим от
нуля: крупные банки достигли в определенном смысле оптимального масштаба, тогда как
мелким банкам необходимо содействовать в наращивании их размеров. Этот вывод говорит о потенциальной пользе слияний и поглощений небольших банков с точки зрения их
устойчивости к кредитному риску. Таким образом, данное исследование стоит на позициях
необходимости повышения концентрации российского банковского сектора.
5. Крупные банки все в большей степени вовлекаются на некредитные рынки, что приводит к росту соотношения непроцентных и процентных доходов и снижает подверженность
кредитному риску. Для мелких банков эффект пока нулевой. Однако и их вовлечение на некредитные рынки — лишь вопрос времени. Это говорит о необходимости мер монетарных властей, стимулирующих развитие некредитных рынков и вовлеченность банков в них. Этот же
результат был получен в (Мамонов и др., 2012) на основе стресс-тестирования российских
банков на предмет их устойчивости к возможным шокам регулятивной политики ЦБ РФ.
Среди макроэкономических факторов подтвердилось: во‑первых, позитивное влияние повышения темпов экономического роста на качество кредитных портфелей банков; во‑вторых,
снижение волатильности курса рубля делает более определенными перспективы погашения
задолженности заемщиков, чей долг номинирован в валюте, что также позитивно сказывается
на качестве портфелей банков; в‑третьих, сокращение реальной ставки по кредитам по банковской системе в целом способствует улучшению качества кредитных портфелей банков.
С технической точки зрения отметим, что во всех уравнениях, представленных в табл. 3
и 4, набор инструментов, используемый в рамках процедуры GMM-оценки динамических
панельных данных, релевантен согласно тесту Хансена. Это позволяет надеяться на состоятельность оценок. Кроме того, авторегрессионные компоненты второго порядка AR(2)
15
Аналогичный вывод справедлив также и на межстрановом уровне (Jimenez et al., 2007; Солнцев и др., 2011).
16
Однако, например, такая мера со стороны монетарных властей, как повышение обязательных нормативов
ликвидности, могла бы заставить крупные банки повысить долю ликвидных активов до некоторого нового (более высокого) уровня, что постепенно могло бы принудить банки ограничивать масштабы кредитной экспансии
в будущем.
Banks
Банки
101
М. Е. Мамонов
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
в остатках уравнений отсутствуют (оценки эффективны). В обоих случаях на это указывают ­Р-значения, превышающие порог 0.1.
4.2. Устойчивость основных результатов
Для обеспечения устойчивости полученного выше результата о негативном влиянии конкуренции на устойчивость банков к кредитным рискам уравнение (6) было переоценено с индивидуальными индексами концентрации банков на рынках активов HHIA в качестве меры
конкуренции вместо индекса Лернера (табл. 5, модели М7–М10). При этом лаг был оставлен
равным одному году, как и прежде. Состав контрольных факторов претерпел небольшие изменения по сравнению с моделями М1–М4: вместо показателя ROA был использован cost-toincome, отражающий эффективность операционных издержек банка. Замена была осуществлена преднамеренно, поскольку ROA и HHIA могут быть связаны парадигмой «структура–
поведение–результат». Кроме того, было решено использовать такие банковские факторы,
как ликвидность и соотношение платных активов/пассивов, лишь на уровне отдельных групп
банков (см. ниже), поскольку для выборки в целом они были малозначимы.
Таблица 5. Влияние индекса концентрации на кредитный риск: выборка в целом
Объясняющие переменные
Зависимая переменная
Просроченные кредиты / Совокупные кредиты
M7
M8
(базовая)
M9
М10
Профиль бизнес-стратегии
Просроченные кредиты / Совокупные кредиты
(лаг = 1 квартал)
0.502***
(0.138)
0.511***
(0.132)
0.466***
(0.137)
0.454***
(0.141)
Индивидуальный индекс концентрации на рынках
активов HHIA (лаг = 4 квартала)
– 0.616**
(0.271)
– 0.643**
(0.283)
– 0.688**
(0.298)
– 0.641**
(0.305)
(Индивидуальный индекс концентрации
на рынках активов HHIA)2 (лаг = 4 квартала)
1.975*
(1.016)
2.100**
(1.045)
2.054*
(1.048)
1.859*
(1.079)
Совокупные кредиты / Совокупные активы
– 0.367***
(0.119)
– 0.382***
(0.117)
– 0.384***
(0.116)
– 0.393***
(0.116)
(Совокупные кредиты / Совокупные активы)2
0.290***
(0.098)
0.305***
(0.095)
0.303***
(0.094)
0.311***
(0.095)
Операционные расходы / Совокупные доходыa
(лаг = 4 квартала)
0.172**
(0.071)
0.173**
(0.077)
0.131**
(0.065)
(Операционные расходы / Совокупные доходы)2 a
(лаг = 4 квартала)
– 0.156**
(0.071)
– 0.162**
(0.078)
– 0.129*
(0.069)
0.037**
(0.018)
0.042**
(0.020)
Структура розничных и корпоративных счетов
и депозитовb (лаг = 4 квартала)
Доля банка на кредитном рынке
– 0.441*
(0.257)
Макроэкономические условия
Годовой темп прироста реального объема ВВП
(лаг = 1 квартал)
102
Банки
– 0.054***
(0.009)
– 0.040***
(0.010)
– 0.045***
(0.010)
– 0.049***
(0.010)
Banks
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Окончание табл. 5
Объясняющие переменные
Зависимая переменная
Просроченные кредиты / Совокупные кредиты
M7
M8
(базовая)
M9
М10
Волатильность курса рубля
к бивалютной корзинеc
0.265***
(0.035)
0.237***
(0.036)
0.249***
(0.037)
0.257***
(0.036)
Реальная ставка процента по кредитам
0.120***
(0.039)
0.117***
(0.039)
0.120***
(0.038)
0.125***
(0.040)
Число наблюдений
10 964
10 813
10 611
10 611
Число банков
499
499
497
497
Число инструментов
447
447
447
496
Р-значение, тест Хансена
0.091
0.122
0.122
0.383
Р-значения, тест 0.000
0.394
0.000
0.477
0.000
0.626
0.000
0.658
Оценка точки минимума для переменной HHIA,
«процентиль выборки»
0.1559
95
0.1530
94
0.1674
97
0.1722
97
Оценка точки минимума для переменной
«Совокупные кредиты / Совокупные активы»,
«процентиль выборки»
0.63
0.63
0.63
0.63
68
68
68
68
0.55
0.54
0.51
82
81
76
AR(1)
AR(2)
Оценка точки максимума для переменной
«Операционные расходы / Совокупные доходы»,
«процентиль выборки»
Примечание. ***, **, * — значимость оценки коэффициента на 1, 5 и 10%-ном уровне соответственно. В скобках указаны стандартные ошибки.
а
— при расчете показателя исключены переоценки средств в иностранной валюте, ценных бумаг и драгоценных металлов, а также операции резервирования возможных потерь по ссудам.
b
— показатель равен отношению срочных депозитов к сумме счетов и срочных депозитов населения и нефинансовых предприятий.
c
— показатель разделен на 100 для сопоставимости масштабов оценок коэффициентов.
В целом, результаты спецификаций М7–М10 подтверждают нашу основную гипотезу —
аналогично моделям М1–М4. Повышение концентрации банка на рынках активов позволяет ему отсеивать некачественных заемщиков и, соответственно, повышать качество кредитного портфеля. Вместе с тем, имеется одно отличие от предыдущего результата: квадрат индекса концентрации значим во всех спецификациях, и потому был оставлен в составе
регрессоров, несмотря на то что правее оцененных точек минимума квадратичной функции
находится в среднем всего лишь 5–6% данных — правда, при значительных отклонениях
в отдельные кварталы. На рисунке 5 представлена поквартальная динамика концентрации
банков с минимальным, медианным и максимальным значениями показателя на фоне оцененного порогового значения по модели М8. Этот порог делит выборку на две области:
в верхней из них действует концепция «конкуренция–стабильность»17, в нижней — концеп17 Область избыточной концентрации, в которой повышение конкуренции может позитивно сказываться на
качестве кредитных портфелей банков.
Banks
Банки
103
М. Е. Мамонов
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
ция «конкуренция–уязвимость»18. Число банков, находящихся в верхней области, устойчиво
сокращалось до кризиса — со 150 банков в 1 кв. 2005 г. до 0 банков в 1 кв. 2008 г. Заметим,
что в 2005 г. на банки этой области приходилось порядка 10–12% совокупных активов банковской системы (без учета Сбербанка), т. е. весьма значимая группа. После кризиса число
банков в этой области стало расти и составило на 2 кв. 2011 г. 35 кредитных организаций.
Однако их доля в совокупных активах банковской системы (без учета Сбербанка) пока остается небольшой — не более 1–2%.
%
3500
3000
16
14
Область «Конкуренция-стабильность»
2500
12
10
2000
8
1530
1500
1243
1106
1000
1129
6
4
Область «Конкуренция-уязвимость»
2011.2
2011.1
2010.4
2010.3
2010.2
2010.1
2009.4
2009.3
2009.2
2009.1
2008.4
2008.3
2008.2
2008.1
2007.4
2007.3
2007.2
2007.1
2006.4
2006.3
2006.2
2006.1
2005.4
0
2005.3
0
2005.2
2
2005.1
500
Доля активов банков, находящихся порога модели М5, в совокупных активах банковской системы
Индивидуальный HHIA (максимальное значение)
Индивидуальный HHIA (медианное значение)
Индивидуальный HHIA (минимальное значение)
Точка минимума в модели М8
Рис. 5. Расположение выборки банков относительно различных областей
взаимосвязи конкуренции и стабильности
Это обстоятельство требует дополнительных исследований. Пока же можно сделать предварительный вывод о том, что существует определенный оптимальный порог для наращивания степени вовлеченности банков в различные рынки активов — примерно 1500–1560
пунктов по индексу концентрации (согласно базовой модели М8). При превышении этого
порога концентрация становится избыточной и начинает негативно сказываться на качестве кредитного портфеля.
Важным моментом в результатах анализа влияния двух различных мер конкуренции на
кредитный риск на уровне выборки в целом (модели М1–М4 и М7–М10 в табл. 3 и 4 соответственно) является также то, что оценки при прочих контрольных факторах представляют схожую картину. Так, среди банковских факторов наиболее сильное влияние на качество кредитных портфелей оказывается кредитной нагрузкой на активы — причем в обоих
случаях связь нелинейная, и оценка точки оптимума находится в диапазоне 64–68%. Оценки всех трех макроэкономических факторов в обоих случаях также близки по величинам
и значимы на 1%-ном уровне (реже — на 5%-ном).
Вместе с тем среди отличий выделим следующее: в моделях М7–М10 было выявлено,
что большая часть, не менее 3 4 , российских банков находятся в области прямо пропорцио18 Здесь, напротив, концентрация недостаточна, и ее дальнейшее наращивание — вплоть до порога 1530 пунктов — может способствовать повышению устойчивости банков к кредитному риску.
104
Банки
Banks
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
нального влияния неэффективности на кредитный риск. Так, повышение неэффективности
(т. е. рост отношения расходов и доходов) вплоть до оцененного порога в 0.51–0.55 негативно сказывается на качестве кредитных портфелей банков, как и предсказывается гипотезой
«неэффективного менеджмента». После этого порога, по‑видимому, неэффективность становится настолько высокой, что заставляет банки сворачивать свою деятельность на кредитном рынке, что, по сути, означает снижение подверженности кредитному риску. Однако
к этому выводу надо относиться с осторожностью, в этом направлении необходимы дальнейшие исследования.
Также, по аналогии с предыдущим разделом, были проведены расчеты по двум сериям
дополнительных регрессий для крупных и мелких банков. Результаты оценки подтверждают
сделанный выше вывод о том, что конкуренция в существенно большей степени влияет на
кредитный риск крупных банков, чем мелких. Так, оценки при индексе концентрации и его
квадрате значимы на 1%-ном уровне для банков из числа топ-200 и неотличимы от нуля для
всех остальных (см. табл. 6, модели М11.1–М12.2).
Таблица 6. Влияние индекса концентрации на кредитный риск: различия между
крупными и мелкими банками
Объясняющие переменные
Зависимая переменная
Просроченные кредиты / Совокупные кредиты
Банки из топ-200
M11.1
(базовая)
M11.2
Банки вне топ-200
M12.1
(базовая)
M12.2
0.363**
(0.148)
0.289**
(0.126)
Профиль бизнес-стратегии
Просроченные кредиты / Совокупные кредиты
(лаг = 1 квартал)
0.640***
(0.136)
0.475***
(0.086)
Просроченные кредиты / Совокупные кредиты
(лаг = 2 квартала)
0.106**
(0.053)
0.161***
(0.051)
Индивидуальный индекс концентрации
на рынках активов HHIA (лаг = 4 квартала)
–1.050***
(0.370)
–1.302***
(0.503)
– 0.293
(0.617)
– 0.168
(0.472)
(Индивидуальный индекс концентрации
на рынках активов HHIA)2 (лаг = 4 квартала)
3.469***
(1.016)
4.625***
(1.787)
1.627
(2.356)
0.599
(1.789)
Операционные расходы / Совокупные доходыa
(лаг = 4 квартала)
0.053
(0.060)
0.238**
(0.121)
(Операционные расходы / Совокупные
доходы)2 a (лаг = 4 квартала)
– 0.064
(0.058)
– 0.195
(0.121)
Абсолютно ликвидные активы / Совокупные
активы (лаг = 4 квартала)
– 0.035
(0.037)
– 0.034
(0.023)
Платные активы / Платные пассивыb
(лаг = 4 квартала)
0.214***
(0.065)
– 0.139*
(0.081)
Непроцентные доходы / Процентные доходыb
(лаг = 4 квартала)
– 0.165*
(0.093)
0.343
(0.218)
Структура розничных и корпоративных счетов
и депозитовc (лаг = 4 квартала)
0.051**
(0.023)
0.025
(0.024)
Banks
Банки
105
М. Е. Мамонов
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
Окончание табл. 6
Объясняющие переменные
Зависимая переменная
Просроченные кредиты / Совокупные кредиты
Банки из топ-200
M11.1
(базовая)
Доля банка на кредитном рынке
M11.2
Банки вне топ-200
M12.1
(базовая)
– 0.734*
(0.423)
M12.2
–100.960**
(41.130)
Макроэкономические условия
Годовой темп роста реального объема ВВП
(лаг = 1 квартал)
– 0.064***
(0.012)
– 0.068***
(0.024)
– 0.044***
(0.015)
– 0.047***
(0.015)
Волатильность курса рубля к бивалютной
корзинеb
0.232***
(0.045)
0.143*
(0.074)
0.202***
(0.071)
0.229***
(0.072)
Реальная ставка процента по кредитам
0.108**
(0.030)
0.181***
(0.063)
0.110**
(0.051)
0.075*
(0.042)
6354
5959
Число наблюдений
4693
4525
Число банков
200
200
300
296
Число инструментов
196
200
270
254
Р-значение, тест Хансена
0.319
0.349
0.188
0.209
Р-значение, тест 0.000
0.770
0.000
0.468
0.014
0.618
0.006
0.914
0.1514
0.1407
AR(1)
AR(2)
Оценка точки минимума для переменной
HHIA,
«процентиль выборки»
Оценка точки максимума для переменной
«Операционные расходы / Совокупные
доходы»,
«процентиль выборки»
95
91
0.42
0.61
73
85
Примечание. ***, **, * — значимость оценки коэффициента на 1, 5 и 10%-ном уровне соответственно. В скобках указаны стандартные ошибки.
а
— при расчете показателя исключены переоценки средств в иностранной валюте, ценных бумаг и драгоценных металлов, а также операции резервирования возможных потерь по ссудам.
b
— показатель разделен на 100 для сопоставимости масштабов оценок коэффициентов.
c
— показатель равен отношению срочных депозитов к сумме счетов и срочных депозитов населения и нефинансовых предприятий.
В завершение этого раздела приведем результаты сопоставления силы влияния обеих
мер конкуренции на кредитные риски на уровне медианного банка. В рамках этого анализа применялась следующая процедура: каждой мере конкуренции (а также всем прочим
факторам) задавали их одно стандартное отклонение, и посредством оцененных коэффициентов моделей М1, М3 (индекс Лернера) и М7, М10 (индекс концентрации) рассчитывали величину изменения доли просроченных кредитов в совокупных кредитах медианного
банка. Как свидетельствуют данные, представленные в табл. П3 Приложения, реакция доли просроченных кредитов в совокупных кредитах на рост индекса Лернера в одно стандартное отклонение (0.24 при среднем в 0.59) составляет от –0.014 до –0.013 при среднем
106
Банки
Banks
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
0.015. Это примерно в 2.5 раза сильнее эффекта, оказываемого ростом концентрации (также
на одно стандартное отклонение, т. е. на 94 пункта, при среднем 1186 пунктов). Стоит отметить также то, что эффект индекса Лернера — наиболее сильный из всех объясняющих
переменных. Это обстоятельство должно повлечь за собой дальнейшее изучение закономерностей динамики индекса Лернера и факторов, его определяющих, как в аналитическом сообществе, так и среди монетарных властей с целью обеспечения стабильности российского
банковского сектора.
5. Заключение
В работе предпринята попытка оценить влияние рыночной власти российских банков
на их склонность к кредитному риску. Сделан обзор существующих концепций таких взаимосвязей, а также эмпирических работ, которые тестируют эти взаимосвязи на данных по
банкам различных стран. Показано, что в литературе нет единого мнения относительно положительного или отрицательного влияния соперничества между банками на уровень их
стабильности (склонности к риску). Эмпирические результаты различных авторов представлены двумя альтернативными концепциями: «конкуренция–уязвимость» и «конкуренция–стабильность».
Сформирована масштабная (и в чем‑то уникальная) панель данных по российским банкам, агрегирующая в себе информацию форм 101 (структура активов–пассивов) и 102 (отчет о прибылях и убытках) по всем банкам, предоставлявшим такую отчетность в период
1 кв. 2004 — 2 кв. 2011 гг. Эта база, помимо стандартных показателей обеих форм, содержит
построенные индивидуальные индексы концентрации на основных рынках активов (новая
мера конкуренции для российских исследований), а также оцененные индексы Лернера, отражающие степень рыночной власти каждого банка.
Проведен эмпирический анализ влияния построенных двух мер конкуренции на доли
просроченных кредитов в совокупных кредитных портфелях российских банков. Основной результат состоит в подтверждении концепции «конкуренция–уязвимость». А именно, в текущих макроэкономических условиях в России при дальнейшем повышении уровня конкуренции положительный эффект, оказываемый ростом качества заемщиков на стабильность банков (ввиду снижения рисков неблагоприятного отбора), будет не в состоянии
нейтрализовать отрицательный эффект, возникающий вследствие сокращения прибыльности банков (влекущего за собой обострение проблемы морального риска со стороны менеджеров банков). При этом эмпирически выявлен порог по индексу концентрации Герфиндаля–­Хиршамана, разделяющий отрицательное и положительное влияние концентрации на
масштабы кредитных рисков. Выше этого порога (в области «конкуренция–стабильность»)
уровень конкуренции становится настолько низким, что его дальнейшее сокращение и соответствующий рост локального монополизма в банковской системе становятся критичными
с точки зрения кредитного риска. Вместе с тем показано, что более 90% российских банков
пока еще не достигли этого порога (находятся в области «конкуренция–уязвимость»). Это
говорит о том, что банки еще не достигли оптимальной кредитной нагрузки на свои активы и им следует наращивать кредитование экономики. Однако это нужно осуществлять не
такими быстрыми (опасными) темпами по 25–30% в год в реальном выражении, как было
в 2011 г. и, вероятно, в 2012 г., а несколько более умеренными. Соответственно, меры монеBanks
Банки
107
М. Е. Мамонов
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
тарных властей по обеспечению стабильности банковского сектора должны, во‑первых, быть
направленными на умеренное ограничение кредитной экспансии банков и развитие прочих
(некредитных) рынков банковских услуг, вовлечение в которые не сопряжено с принятием
кредитных рисков, и, во‑вторых, содействовать укрупнению банков. По мере же укрупнения кредитных организаций, как показал проведенный анализ, будет усиливаться позитивное влияние рыночной власти на кредитные риски банков.
Кроме того, результаты анализа показали, что кредитный риск крупных банков в существенно большей степени зависит от их рыночной власти, чем кредитный риск мелких банков — от рыночной власти мелких банков. Так, в регрессионных уравнениях для банков
из числа топ-200 оценка коэффициента при индексе Лернера составила от –0.076 до –0.059
в зависимости от спецификации, что в абсолютном выражении больше, чем для выборки
в целом. Полученная оценка является статистически значимой на 5%-ном уровне. Для банков вне топ-200 связь рыночной власти и кредитного риска пропадает: оценка при индексе
Лернера неотличима от нуля. Учет этого практического результата может способствовать
выстраиванию Банком России более гибкой политики пруденциального надзора, учитывающей специфику поведения различных по масштабу групп банков.
Список литературы
Айвазян С. А., Афанасьев М. Ю., Афанасьев А. М. (2009). Оценка экономической эффективности мероприятий банка по рекламированию кредитных продуктов. Прикладная эконометрика, 16 (4),
46–59.
Анисимова А. И., Верников А. В. (2011). Структура рынка банковских услуг и ее влияние на конкуренцию (на примере двух российских регионов). Деньги и Кредит, 11, 53–62.
Головань С. В. (2006). Факторы, влияющие на эффективность российских банков. Прикладная
эконометрика, 2 (2), 3–17.
Головань С. В., Карминский А. М., Пересецкий А. А. (2008). Эффективность российских банков
с точки зрения минимизации издержек, с учетом факторов риска. Экономика и математические методы, 44 (4), 28–38.
Дробышевский С., Пащенко С. (2006). Анализ конкуренции в российском банковском секторе.
Научные труды ИЭПП № 96. М.
Мамонов М. Е. (2010a). Неструктурный подход к оценке уровня конкуренции в российском банковском секторе. Банковское дело, 11, 17–24.
Мамонов М. Е. (2010b). Моделирование конкуренции в российском банковском секторе с использованием подхода Панзара–Росса: теоретический и прикладной аспекты. Прикладная эконометрика, 20 (4), 3–27.
Мамонов М. Е. (2011). Влияние кризиса на прибыльность российского банковского сектора. Банковское дело, 12, 15–26.
Мамонов М. Е., Пестова А. А., Солнцев О. Г. (2012). Оценка системных эффектов от ужесточения пруденциального регулирования банковского сектора: результаты стресс-теста. Вопросы экономики, 8, 4–32.
Моисеев С. Р. (2006). Реалии монополистической конкуренции в российском банковском секторе.
Современная конкуренция, 1 (1), 94–108.
108
Банки
Banks
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Назин В. В. (2010). Изменение эффективности российских банков во время кризиса. Непараметрическая оценка. Прикладная эконометрика, 20 (4), 28–52.
Павлюк Д. В. (2006). Модель эффективности деятельности российских банков. Прикладная эконометрика, 3 (3), 3–8.
Пересецкий А. А. (2012). Эконометрические методы в дистанционном анализе деятельности
российских банков. ИД НИУ ВШЭ.
Солнцев О. Г., Пестова А. А., Мамонов М. Е. (2010). Стресс-тест: потребуется ли российским
банкам новая поддержка государства? Вопросы экономики, 4, 61–81.
Солнцев О. Г., Пестова А. А., Мамонов М. Е., Магомедова З. М. (2011). Опыт разработки системы раннего оповещения о финансовых кризисах и прогноз развития банковского сектора на 2011–
2012 гг. Журнал Новой экономической ассоциации, 12, 41–76.
Фунгачова З., Соланко Л. (2010). Насколько российские банки преуспели в финансовом посредничестве? Журнал Новой экономической ассоциации, 8 (4), 101–116.
Agoraki M. E. K., Delis M. D., Pasiouras F. (2011). Regulations, competition and bank risk-taking in
transition countries. Journal of Financial Stability, 7, 38–48.
Arellano M., Bond S. (1991). Some tests of specification for panel data: Monte Carlo evidence and an
application to employment equations. Review of Economic Studies, 58, 277–97.
Beck T., Dermirguc-Kunt A., Levine R. (2006). Bank concentration, competition and crises: First results.
Journal of Banking and Finance, 30 (5), 1581–1603.
Beck T. (2008). Bank competition and financial stability: Friends or foes? Policy Research Working Paper Series 4656. The World Bank.
Berger A. N. (1995). The relationship between capital and earnings in banking. Journal of Money, Credit
and Banking, 27 (2), 432–456.
Berger A. N., DeYoung R. (1997). Problem loans and cost efficiency in commercial banks. Journal of
Banking and Finance, 21 (6), 849–870.
Berger A. N., Hannan T. H. (1998). The efficiency cost of market power in the banking industry: A test
of the «quiet life» and related hypotheses. The Review of Economics and Statistics, 80 (3), 454–465.
Berger A. N., Klapper L. F., Turk-Ariss R. (2009). Bank competition and financial stability. Journal of
Financial Services Research, 35, 99–118.
Boyd J. H., De Nicolo G. (2005). The theory of bank risk taking and competition revisited. Journal of
Finance, 60, 1329–1343.
Boyd J. H., De Nicolo G., Jalal A. M. (2006). Bank risk-taking and competition revisited: New theory
and new evidence. IMF Working Paper 06/297.
Carletti E., Hartmann P., Spangnolo G. (2007). Bank mergers, competition, and liquidity. Journal of
Money, Credit and Banking, 39 (5), 1067–1105.
De Jonghe O., Vennet R. V. (2008). Competition versus efficiency: What drives franchise values in European banking? Journal of Banking and Finance, 32 (9), 1820–1835.
De Nicolo G., Loukoianova E. (2007). Bank ownership, market structure, and risk. IMF Working Paper WP/07/215.
Fungacova Z., Weill L. (2011). Does competition influence bank failures? Working Paper for XII April
International Academic Conference on Economic and Social Development. HSE, Moscow, Russia.
Hauswald R., Marquez R. (2006). Competition and Strategic Information Acquisition in Credit Markets.
Review of Financial Studies, Society for Financial Studies, 19 (3), 967–1000.
Banks
Банки
109
М. Е. Мамонов
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
Hellmann T. F., Murdock K. C., Stiglitz J. E. (2000). Liberalization, moral hazard in banking, and prudential regulation: Are capital requirements enough? American Economic Review, 90 (1), 147–165.
Jimenez G., Lopez J. A., Saurina J. (2007). How does competition affect bank risk taking? Federal Reserve Bank of San-Francisco, Working Papers Series 2007–23.
Karminsky A., Kostrov A., Murzenkov T. (2012). Comparison of default probability models: Russian
experience. National Research University Higher School of Economics, Working Papers WP BRP 06/
FE/2012.
Keeley M. (1990). Deposit insurance, risk and market power in banking. American Economic Review,
80, 1183–1200.
Koetter M., Poghosyan T. (2009). The identification of technology regimes in banking: Implications for
the market power–fragility nexus. Journal of Banking and Finance, 33, 1413–1422.
Kumbhakar S. C., Peresetsky A. A. (2012). Cost efficiency of Kazakhstan and Russian banks: Results
from competing panel data models. Macroeconomics and Finance in Emerging Market Economies. (forthcoming).
Lerner A. P. (1934). The concept of monopoly and the measurement of monopoly power. Review of Economic Studies, 1, 157–175.
Levy Yeyati E., Micco A. (2007). Concentration and foreign penetration in Latin American banking sector: Impact on competition and risk. Journal of Banking and Finance, 31, 1633–1647.
Martinez-Miera D., Repullo R. (2008). Does competition reduce the risk of bank failure? http://nzae.
org.nz/wp-content/uploads/2011/08/nr1215390582.pdf.
Martinez-Miera D., Repullo R. (2010). Does competition reduce the risk of bank failure? Review of Financial Studies, 23 (10), 3638–3664.
Maudos J., de Guevara J. F. (2007). The cost of market power in banking: Social welfare loss vs. cost
inefficiency. Journal of Banking and Finance, 31, 2103–2125.
Panzar J. C., Rosse J. N. (1987). Testing for monopoly equilibrium. The Journal of Industrial Economics, 35 (4), 443–456.
Peresetsky A. A. (2010). Bank cost efficiency in Kazakhstan and Russia. BOFIT Discussion Papers
1/2010, Bank of Finland, Institute for Economies in Transition.
Schaeck K., Cihak M., Wolfe S. (2006). Are more competitive banking systems more stable? IMF Working Paper, 06/143.
Schaeck K., Cihak M. (2007). Banking competition and capital Ratios. IMF Working Paper, 07/216.
Schaeck K., Cihak M. (2008). How does competition affect efficiency and soundness in banking? New
empirical evidence. ECB Working Papers Series, 932.
Tabak B., Fazio D., Cajueiro D. (2012). The relationship between banking market competition and risktaking: Do size and capitalization matter? Journal of Banking and Finance, 36 (12), 3366–3381.
110
Банки
Banks
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Приложение
Таблица П1. Рыночная власть и концентрация банков из числа топ-30
№
в рэнкинге
по
активам
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Название банка
СБЕРБАНК РОССИИ
ВТБ
ГАЗПРОМБАНК
РОССЕЛЬХОЗБАНК
ВТБ 24
АЛЬФА-БАНК
БАНК МОСКВЫ
ЮНИКРЕДИТ БАНК
ПРОМСВЯЗЬБАНК
РОСБАНК
УРАЛСИБ
ТРАНСКРЕДИТБАНК
НОМОС-БАНК
МДМ БАНК
АК БАРС
РОССИЯ
ПЕТРОКОММЕРЦ
МОСКОВСКИЙ
КРЕДИТНЫЙ БАНК
БАНК ЗЕНИТ
НОРДЕА БАНК
ВОЗРОЖДЕНИЕ
ТРАСТ
ОТКРЫТИЕ
ИНГ БАНК (ЕВРАЗИЯ)
МТС-БАНК
ХКФ БАНК
МОСКОВСКИЙ
ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ БАНК
ДОЙЧЕ БАНК
БИНБАНК
ОТП БАНК
Индекс Лернера (LI)
Индивидуальный индекс Согласованность
концентрации (HHIА) на
изменений
рынках активов
LI и HHIА
до кризиса
после
кризиса
до кризиса
после
кризиса
0.84
0.71
0.55
0.80
0.65
0.78
0.79
0.88
0.85
0.85
0.78
0.72
0.61
0.80
0.75
0.85
0.71
0.58
0.86
0.66
0.53
0.88
0.88
0.71
0.83
0.17
0.75
0.75
0.66
0.82
0.72
0.72
0.34
0.74
0.75
0.87
0.1278
0.1178
0.1066
0.1105
0.1201
0.1072
0.1158
0.1112
0.1189
0.1245
0.1295
0.1224
0.1077
0.1256
0.1152
0.1194
0.1210
0.1142
0.1253
0.1178
0.1235
0.1183
0.0927
0.1197
0.1209
0.1172
0.1190
0.1175
0.1281
0.1242
0.1141
0.1159
0.1269
0.1222
0.1182
0.1195
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0.64
0.50
0.66
0.58
0.51
0.59
0.83
0.40
0.77
0.79
0.75
0.79
0.66
0.67
0.32
0.83
0.64
0.73
0.1076
0.1071
0.1122
0.1320
0.1095
0.0978
0.1086
0.1331
0.1216
0.1174
0.1171
0.1186
0.1291
0.1217
0.1141
0.1076
0.1110
0.1260
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0.12
0.80
0.75
0.65
0.79
0.75
0.1273
0.1101
0.1280
0.1586
0.1226
0.1135
1
1
0
Примечание. Из рэнкинга банков топ-30 исключены Ситибанк (№ 17) и Кит Финанс инвестиционный банк (№ 29)
ввиду недостаточности данных.
«До кризиса» — в среднем за период 1 кв. 2006 — 4 кв. 2007, «после кризиса» — в среднем за период 1 кв.
2010 — 1 кв. 2012.
«Согласованность изменений» — 1, если индексы после кризиса изменились в одном направлении, 0 — иначе.
Banks
Банки
111
М. Е. Мамонов
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
Таблица П2. Соотношение между индексом Лернера (LI) и индивидуальным индексом
концентрации на рынках активов (HHIA)
Уровень
Число банков
агрегирования данных
Корреляция индексов LI и HHIA
до кризиса
после кризиса
Доля согласованных
изменений индексов LI и HHIA
Выборка в целом
500
0.005
(0.045)
0.099**
(0.045)
51%
Топ-30
30
0.049
(0.189)
– 0.162
(0.186)
53%
Примечание. ** — значимость на 5%-ном уровне. В скобках указаны стандартные ошибки.
«До кризиса» — в среднем за период 1 кв. 2006 — 4 кв. 2007, «после кризиса» — в среднем за период 1 кв. 2010 —
1 кв. 2012.
Таблица П3. Оценка реакции доли просроченных кредитов в совокупных кредитах
на рост показателей в одно стандартное отклонение в различных моделях
(для медианного банка в выборке)
Показатель
Просроченные кредиты /
Совокупные кредиты
Индекс Лернера
Индивидуальный индекс
концентрации на рынках активов
Структура
депозитов
Совокупные кредиты /
Совокупные активы
Операционные расходы /
Совокупные доходы
Доля банка на кредитном
рынке
Платные активы / Платные
пассивы
Абсолютно ликвидные активы /
Совокупные активы
Прибыль после формирования
резервов / Совокупные активы
Годовой темп роста реального
объема ВВП
Волатильность курса рубля
к бивалютной корзине
Реальная ставка процента по
кредитам
112
Банки
Лаг
показателя
в модели
Среднее
Станд.
отклонение
Профиль бизнес-стратегии
1
0.0147
0.0103
Модель
М1
(LI)
М3
(LI)
М7
(HHIA)
М10
(HHIA)
0.0052
0.0048
0.0052
0.0047
– 0.0138
– 0.0056
– 0.0059
4
4
0.5906
0.1186
0.2373 – 0.0127
0.0094
4
0.5311
0.0282
0
0.5556
0.0358 – 0.0074
4
0.3918
0.0231
0
0.0001
0.0000
0.0000
4
1.5039
0.0779
0.0000
4
0.1136
0.0173
– 0.0004
4
0.0143
0.0063 – 0.0015
– 0.0026
Макроэкономические условия
1
1.0434
0.0540 – 0.0037
– 0.0039
– 0.0029
– 0.0027
0.0012
– 0.0080
– 0.0127
– 0.0137
0.0029
0.0000
0
0.5122
0.6469
0.0016
0.0017
0.0017
0.0017
0
0.0041
0.0279
0.0020
0.0018
0.0034
0.0035
Banks
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
П. К. Катышев, Ю. А. Хакимова
Экологические факторы и ценообразование
на рынке недвижимости
(на примере г. Москвы)
В статье рассматриваются модели ценообразования на рынке недвижимости Москвы, включающие факторы, характеризующие состояние окружающей среды. Установлена значимая связь между ценой квартиры и концентрацией оксида углерода в воздухе, а также с расстоянием до ближайших промышленных предприятий.
Влияние концентраций других вредных примесей (оксида и диоксида азота) на цены
квартир не выявлено.
Ключевые слова: гедонистические модели; рынок недвижимости; экологические факторы.
JEL classification: C21; C51.
1. Введение
П
роблема загрязнения окружающей среды стала в последние десятилетия одной
из наиболее важных для крупных городов во всех странах мира, и Москва не является исключением. Заметное сокращение числа промышленных предприятий
в черте города и, как следствие, уменьшение вредных выбросов в значительной степени
было «скомпенсировано» интенсивным ростом автомобильного парка. Высокий уровень
загрязнения среды обитания оказывает отрицательное влияние на качество жизни горожан.
У этой проблемы, естественно, много разных аспектов. В данной работе анализируется связь
экологических факторов с ценами на рынке недвижимости. Очевидно, что чем выше качество окружающей среды, тем выше цена квартиры при прочих равных ее характеристиках.
На рынке недвижимости Москвы это находит свое реальное отражение: квартиры на юге
и юго-востоке в среднем дешевле аналогичных квартир на западе и юго-западе столицы,
что, как правило, объясняется разным состоянием окружающей среды. Возникает естественный вопрос, можно ли количественно оценить влияние экологического фактора на цену
квартиры. Ответ на него требует, в первую очередь, нахождения достаточно адекватных
измерителей качества окружающей среды. В этом состоит главная трудность исследования,
поскольку понятие «качество окружающей среды» в применении к городским квартирам
включает большое число факторов, многие из которых трудно или невозможно описать
в количественных терминах (наличие достаточного количества зеленых насаждений, возможность совершать комфортные прогулки недалеко от дома, близость крупных магистралей или промышленных предприятий и т. п.). Данная работа является продолжением статьи
(Катышев, Эйсмонт, 2010), в которой использован подход, основанный на использовании
гедонистических моделей. В (Катышев, Эйсмонт, 2010) удалось установить, что на цены
квартир значимо влияет содержание вредных веществ в воздухе (окись углерода, двуокись
азота). В данной работе расширяется набор экологических факторов, включаемых в модели,
Pricing
Ценообразование
113
П. К. Катышев, Ю. А. Хакимова
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
что позволяет получить новые выводы об их влиянии на цены квартир в Москве. Следует
также отметить два обстоятельства. Первое — статья (Катышев, Эйсмонт, 2010) основана
на данных, полученных до начала финансового кризиса, так что можно ожидать некоторые
изменения моделей ценообразования на рынке недвижимости. Второе — за последние годы
появились более полные данные о содержании вредных примесей в воздухе, что позволяет
уточнить полученные ранее результаты.
Для решения проблем экономической оценки качества окружающей среды, начиная с 70‑х
годов, в мире стали разрабатываться так называемые гедонистические модели (hedonic
models). Суть этих моделей заключается в том, чтобы оценить готовность населения платить
за качество окружающей среды на основе рыночных цен товаров, которые, в свою очередь,
зависят от качества окружающей среды. Таким товаром могут служить, например, квартиры, для которых существует соответствующий рынок. Хотя эмпирические исследования
по оценке готовности потребителей платить за качество окружающей среды проводились
достаточно давно, научно обоснованный подход к решению этой проблемы был впервые
изложен в (Rosen, 1974). С тех пор по этой тематике опубликовано большое количество работ (см., например, монографии (Braden, Kolstad, 1998; Champ et al., 2003)). Отметим статью
(Magnus, Peresetsky, 2010), где также исследуется рынок недвижимости в Москве на основе
гедонистических моделей. Для более подробного описания теории гедонистических моделей отсылаем читателя к работе (Катышев, Эйсмонт, 2010).
Сделаем еще одно важное замечание. Если в результате оценивания соответствующих
моделей получается статистически значимая связь между уровнем загрязнения воздуха
в окрестности квартиры и ее ценой, то из этого вовсе не следует, что продавец и покупатель непосредственно учитывают степень загрязненности воздуха при определении цены
квартиры. Модель демонстрирует лишь наличие или отсутствие связи, но не всегда выявляет механизм реализации искомой зависимости. Тем не менее, модель позволяет получить
количественную оценку влияния соответствующего фактора на цену квартиры, и этот фактор может быть использован для прогнозирования ценообразования. Кроме того, эти модели позволяют косвенно оценить готовность жителей Москвы платить за улучшение окружающей среды.
2. Исходные данные, первичный анализ данных
В работе использованы данные о 1016 квартирах, полученные с сайтов компаний «Real
Estate» (http://www.realestate.ru/) и ЦИАН (http://www.cian.ru/). В качестве экологических
факторов взяты средние за 2011 год значения концентраций оксида углерода (СО), оксида
азота (NO) и двуокиси азота (NO2). Эти данные доступны на сайте ГПБУ «Мосэкомониторинг» (http://www.mosecom.ru/). Помимо этого, рассматривалось расстояние от квартир
до близлежащих промышленных предприятий. В качестве зависимых переменных рассматривались цена квартиры и стоимость одного квадратного метра общей площади квартиры.
Объясняющие переменные можно разбить на следующие группы:
zz
характеристики площади (общая, жилая, кухня);
zz
местоположение квартиры (расстояние до центра, расстояние до ближайшей станции
метро);
zz
тип дома (монолитный, панельный, блочный, кирпичный);
114
Ценообразование
Pricing
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
zz
этажность
дома;
комнат;
zz
экологические факторы (концентрация вредных примесей, расстояние до близлежащих
промышленных предприятий).
Список переменных:
PRICE — цена квартиры (тыс. долл.);
TOTSP — общая площадь квартиры (кв. м);
LIVESP — жилая площадь (кв. м);
KITSP — площадь кухни (кв. м);
DIST — расстояние до центра (время поездки в минутах от ближайшей станции метро
до станции «Охотный ряд»);
METRDIST — время достижения в минутах ближайшей станции метро пешком или
на транспорте;
WALK — бинарная переменная, равная 1, если метро достижимо пешком;
MONO — бинарная переменная, равная 1, если дом монолитный;
BRICK — бинарная переменная, равная 1, если дом кирпичный;
PANEL — бинарная переменная, равная 1, если дом панельный;
BLOCK — бинарная переменная, равная 1, если дом блочный;
FLOORS — этажность дома;
FLOOR_1 — бинарная переменная, равная 1, если квартира расположена на первом этаже;
FLOOR_L — бинарная переменная, равная 1, если квартира расположена на последнем
этаже;
ROOMS_<i> — бинарная переменная, равная 1, если в квартире i комнат (i = 1, 2, 3, 4);
CO — концентрация оксида углерода (угарного газа) в воздухе (мг/м3);
NO — концентрация оксида азота в воздухе (мг/м3);
NO2 — концентрация диоксида азота в воздухе (мг/м3);
DIST_TO_FACTORY — расстояние до ближайшего промышленного предприятия (км).
В таблице 1 приведены основные описательные статистики цен, общей площади, жилой
площади, площади кухни и расстояния до центра города квартир, вошедших в выборку.
zz
количество
Таблица 1. Описательные статистики цены площади и расстояния
Цена
(тыс. долл.)
Общая площадь Жилая площадь Площадь кухни
(кв. м)
(кв. м)
(кв. м)
Среднее
277.3
53.1
Медиана
241.6
48.0
Максимум
961.5
148.0
Минимум
133.9
25.0
Стандартное
отклонение
118.8
Число наблюдений
1016
32.3
Расстояние
до центра*
8.5
24.4
30.0
9.0
24.0
105.0
25.0
50.0
13.0
5.0
4.0
19.3
13.8
2.3
8.6
1016
1016
1016
1016
Примечание. * — время в минутах поездки на метро от ближайшей станции до станции «Охотный ряд».
На рисунке 1 представлена гистограмма распределения цен квартир.
Pricing
Ценообразование
115
П. К. Катышев, Ю. А. Хакимова
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
65
115 165 215 265 315 365 415 465 515 565 615 665 715 765 815 865 915 965
Рис. 1. Гистограмма цен квартир, PRICE (тыс. долл.)
Распределение скошено вправо, что является характерным для цен на недвижимость.
По типу домов квартиры в выборке распределены следующим образом:
zz
панельные дома — 62.3%;
zz
кирпичные дома — 27.7%;
zz
блочные дома — 7.8%;
zz
монолитные дома — 2.2%.
Распределение по количеству комнат:
zz
однокомнатные — 31.8%;
zz
двухкомнатные — 40.6%;
zz
трехкомнатные — 22.3%;
zz
четырехкомнатные — 5.3%.
Из всей выборки 8.9% квартир расположены на первом этаже, 11.1% — на последнем.
В таблице 2 приведены описательные статистики концентраций вредных примесей.
Таблица 2. Описательные статистики CO, NO и NO2, мг/м3
CO
NO
NO2
Среднее
0.44
0.02
0.04
Медиана
0.40
0.02
0.04
Максимум
0.70
0.06
0.07
Минимум
0.30
0.01
0.02
Стандартное отклонение
0.11
0.01
0.01
Число наблюдений
1016
1016
1016
Эти показатели имеют довольно высокие коэффициенты корреляции: Corr(CO, NO) = 0.419, Corr(CO, NO2) = 0.629, Corr(CO, NO2) = 0.647, что при оценивании моделей может стать источником мультиколлинеарности.
Завершая первичный анализ данных, приведем гистограмму распределения переменной
DIST_TO_FACTORY (расстояние до близлежащего промышленного предприятия) см. рис. 2.
116
Ценообразование
Pricing
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Applied Econometrics
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
П. К. Катышев, Ю. А. Хакимова
250
200
150
100
50
0
0
1.2
2.4
3.6
4.8
6
7.2
8.4
9.6 10.8
12 13.2 14.4 15.6 16.8
18 19.2 20.4
Рис. 2. Гистограмма расстояния до близлежащего предприятия, DIST_TO_FACTORY (км)
Для выявления влияния экологических факторов на цену квартиры рассмотрим несколько моделей:
zz
линейные модели, зависимая переменная — цена квартиры;
zz
логарифмические модели, зависимая переменная — логарифм цены;
zz
линейные модели, зависимая переменная — цена квадратного метра общей площади.
3. Линейные модели
Приведем результаты оценивания линейных моделей для цены квартиры при различных наборах объясняющих переменных. Переменная ADDSP определяется равенством
ADDSP = TOTSP – LIVESP – KITSP и представляет суммарную площадь дополнительных
помещений (ванная комната, туалет, коридор и т. п.).
Поскольку тест Уайта уверенно отвергает нулевую гипотезу о гомоскедастичности,
то в табл. 3 приведены состоятельные оценки стандартных ошибок, полученные с помощью процедуры Уайта.
Модель 1 — это обычная линейная модель для цены квартиры, учитывающая основные ее
характеристики. В модель 2 в качестве объясняющих переменных включены только экологические факторы. Результаты оценивания выглядят парадоксальными: коэффициент при NO
положителен и значим на 10%-ном уровне (чем выше концентрация оксида азота, тем дороже квартира), коэффициент при DIST_TO_FACTORY отрицателен и значим на 5%-ном уровне
(чем дальше от дома завод, тем дешевле квартира). Однако при объединении объясняющих
переменных (модель 3) получается вполне осмысленный результат: концентрация СО высоко
значимо отрицательно связана с ценой квартиры, а расстояние до ближайшего промышленного
предприятия связано с ценой положительно и тоже имеет 5%-ный уровень значимости. Концентрации оксида и диоксида азота оказались незначимыми, что может быть следствием отмеченной выше достаточно высокой корреляции этих факторов с концентрацией СО. Исключая эти переменные, получаем модель 4, в которой уже все факторы значимы либо на ­5%-ном,
либо на 1%-ном уровнях. В соответствии с моделью 4 при прочих равных условиях:
Pricing
Ценообразование
117
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
Таблица 3. Линейные модели. Зависимая переменная — цена квартиры (PRICE)
Объясняющие переменные
Модель 1
Модель 2
Модель 3
Модель 4
CONSTANT
47.16***
(8.65)
337.03***
(17.85)
76.01***
(10.69)
76.01***
(10.67)
LIVESP
5.03***
(0.15)
5.03***
(0.15)
5.02***
(0.23)
KITSP
9.11***
(0.75)
9.02***
(0.75)
9.07***
(0.83)
ADDSP
4.98***
(0.43)
4.95***
(0.42)
4.97***
(0.54)
DIST
– 2.92***
(0.19)
– 3.13***
(0.20)
– 3.11***
(0.24)
METRDIST
– 2.27***
(0.37)
– 2.40***
(0.37)
– 2.44***
(0.37)
MONO
24.43**
(10.74)
27.53***
(10.65)
27.48**
(13.68)
BRICK
7.30*
(3.74)
7.90**
(3.65)
7.75**
(3.68)
BLOCK
–8.09
(5.72)
FLOOR_1
– 27.67***
(5.22)
– 26.98***
(5.15)
– 27.05***
(4.20)
FLOOR_L
– 14.87***
(4.72)
– 13.95***
(4.66)
– 13.90***
(4.11)
30.16***
(3.32)
29.32***
(3.31)
29.55***
(3.11)
– 62.45***
(14.50)
WALK
CO
– 146.72***
(38.22)
– 64.83***
(17.54)
NO
654.57*
(350.19)
167.59
(165.63)
NO2
–66.27
(180.86)
DIST_TO_FACTORY
R2
0.850
– 7.00**
(3.14)
3.13**
(1.41)
2.94**
(1.40)
0.017
0.854
0.854
Примечание. В скобках указаны значения стандартных ошибок. ***, **, * — значимость на 1, 5 и 10%-ном уровне соответственно.
концентрации оксида углерода на 0.1 мг/м3 связано с уменьшением цены
квартиры в среднем на 6.2 тыс. долл.;
zz
увеличение расстояния до ближайшего промышленного предприятия на 0.5 км связано с увеличением цены квартиры в среднем на 1.5 тыс. долл.
Средняя цена квартиры по выборке равна 278 тыс. долл., поэтому оценка влияния концентрации угарного газа кажется завышенной. Это может быть следствием того, что линейzz
увеличение
118
Ценообразование
Pricing
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
ная спецификация не является достаточно адекватной. Рассматриваемые ниже логарифмические модели дают качественно те же выводы, что и линейные модели, но получаемая в них
оценка влияния указанного фактора выглядит более правдоподобной.
4. Логарифмические модели
На рисунках 3 и 4 приведены графики зависимости (диаграммы рассеяния) цены квартиры от ее общей площади и логарифма цены квартиры от логарифма общей площади.
800
6.5
LOG(PRICED)
7.0
PRICE
1000
600
400
5.5
5.0
200
0
6.0
0
50
100
150
4.5
3.0
3.5
TOTSP
4.0
4.5
5.0
5.5
LOG(TOTSP)
Рис. 3. Зависимость цены от общей
площади
Рис. 4. Зависимость логарифма цены
от логарифма общей площади
Видно, что на рис. 4 линейная зависимость проявляется более явно, чем на рис. 3. Поэтому целесообразно рассмотреть модели, где зависимой переменной является логарифм цены, а основными объясняющими переменными — логарифмы соответствующих факторов.
Обозначать логарифм какой‑либо переменной будем добавлением буквы L перед старым
названием этой переменной, например, ln(PRICE) = LPRICE, ln(LIVESP) = LLIVESP и т. д.
Таблица 4. Логарифмические модели. Зависимая переменная — логарифм цены
квартиры (LPRICE)
Объясняющие переменные
Модель 1
Модель 2
Модель 3
CONSTANT
3.404***
(0.065)
3.484***
(0.067)
3.482***
(0.067)
LLIVESP
0.510***
(0.016)
0.513***
(0.016)
0.514***
(0.016)
LKITSP
0.293***
(0.018)
0.297***
(0.017)
0.295***
(0.017)
LADDSP
0.209***
(0.015)
0.202***
(0.015)
0.202***
(0.015)
LDIST
– 0.218***
(0.012)
– 0.230***
(0.013)
– 0.229***
(0.013)
LMETRDIST
– 0.041***
(0.007)
– 0.043***
(0.007)
– 0.042***
(0.007)
Pricing
Ценообразование
119
П. К. Катышев, Ю. А. Хакимова
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
Окончание табл. 4
Объясняющие переменные
Модель 1
Модель 2
Модель 3
MONO
0.065*
(0.036)
0.084**
(0.034)
0.084**
(0.034)
BRICK
0.017
(0.011)
0.022**
(0.011)
0.023**
(0.011)
BLOCK
– 0.024*
(0.013)
– 0.024*
(0.013)
– 0.023*
(0.013)
FLOOR_1
– 0.095***
(0.013)
– 0.095***
(0.012)
– 0.095***
(0.012)
FLOOR_L
– 0.052***
(0.012)
– 0.050***
(0.012)
– 0.050***
(0.012)
WALK
0.095***
(0.009)
0.095***
(0.009)
0.094***
(0.009)
CO
– 0.084**
(0.041)
– 0.104***
(0.037)
NO
–0.463
(0.320)
LDIST_TO_FACTORY
0.022***
(0.007)
R2
0.873
0.878
0.023***
(0.007)
0.877
Примечание. В скобках указаны значения стандартных ошибок. ***, **, * — значимость на 1, 5 и 10%-ном уровне соответственно.
Логарифмические модели дают качественные выводы, похожие на те, что получены с использованием линейных моделей: из четырех экологических факторов значимыми оказались концентрация угарного газа и расстояние до ближайшего промышленного предприятия. Следует отметить небольшое повышение значимости модели — переменная BLOCK
значима на 10%-ном уровне. В соответствии с итоговой моделью 3 (см. табл. 4):
zz
увеличение концентрации угарного газа на 0.1 мг/м3 связано с удешевлением квартиры примерно на 1%;
zz
увеличение расстояния до ближайшего промышленного расстояния на 1% связано с подорожанием квартиры на 0.023%.
В данном случае численная оценка влияния концентрации угарного газа выглядит более
адекватной по сравнению с линейными моделями.
5. Модели для цены квадратного метра общей площади
Цена квадратного метра общей площади является (наряду с ценой квартиры) важнейшим
показателем на рынке недвижимости. Поэтому интересно установить, находят ли в ней отражение экологические факторы. Обозначим эту переменную как PRICE_M_SQ, она определяется равенством PRICE_M_SQ = PRICE / TOTSP. Ее описательные статистики приведены в табл. 5.
120
Ценообразование
Pricing
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Таблица 5. Описательные статистики цены квадратного метра общей площади
(тыс. долл.)
Среднее
Медиана
Максимум
Минимум
5.23
5.07
9.49
3.23
Стандартное отклонение Число наблюдений
0.918
1016
На рисунке 5 представлена гистограмма распределения этой переменной.
120
100
80
60
40
20
0
2
2.4 2.8 3.2 3.6
4
4.4 4.8 5.2 5.6
6
6.4 6.8 7.2 7.6
8
8.4 8.8 9.2 9.6 10
Рис. 5. Гистограмма цены квадратного метра общей площади, PRICE_M_SQ (тыс. долл.)
Как и в предыдущих разделах, рассмотрим модели без экологических факторов, только
с экологическими факторами и модели с объединенными факторами (см. табл. 6).
Таблица 6. Линейные модели для цены квадратного метра общей площади
(PRICE_M_SQ, тыс. долл.)
Объясняющие переменные
Модель 1
Модель 2
Модель 3
Модель 4
CONSTANT
6.555***
(0.116)
– 0.048***
(0.003)
–0.037
(0.005)
0.338*
(0.179)
0.112*
(0.061)
6.101***
(0.124)
– 0.051***
(0.003)
– 0.039***
(0.005)
6.123***
(0.136)
6.617***
(0.173)
– 0.055***
(0.004)
– 0.043***
(0.005)
DIST
METRDIST
MONO
BRICK
FLOORS
FLOOR_1
FLOOR_L
ROOMS_2
Pricing
– 0.561***
(0.072)
– 0.338***
(0.067)
– 0.196***
(0.052)
0.260***
(0.063)
0.039***
(0.005)
– 0.468***
(0.071)
– 0.224***
(0.066)
– 0.174***
(0.051)
0.248***
(0.062)
0.039***
(0.005)
– 0.453***
(0.067)
– 0.204***
(0.064)
– 0.166***
(0.050)
Ценообразование
121
П. К. Катышев, Ю. А. Хакимова
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
Окончание табл. 6
Объясняющие переменные
Модель 1
Модель 2
ROOMS_3
– 0.446***
(0.062)
0.525***
(0.048)
– 0.416***
(0.061)
0.553***
(0.047)
WALK
CO
NO
NO2
DIST_TO_FACTORY
R2
0.380
0.414
Модель 3
– 1.888***
(0.337)
–0.074
(3.518)
4.399
(3.471)
– 0.144***
(0.024)
0.057
Модель 4
– 0.415***
(0.059)
0.551***
(0.048)
– 1.093***
(0.222)
0.063*
(0.037)
0.441
Примечание. В скобках указаны значения стандартных ошибок. ***, * — значимость на 1, 10%-ном уровне соответственно.
Сравнение моделей 1 и 2 показывает, что для цены квадратного метра значимым фактором является этажность дома, в то время как тип дома практически не оказывает значимого
влияния. Как и в предыдущих случаях, включение в модель только экологических факторов
приводит к неадекватным результатам (модель 3). Итоговая модель 4, оцененная по совокупности факторов, вновь демонстрирует значимое отрицательное влияние концентрации
угарного газа на цену квадратного метра. Следует отметить, что расстояние до ближайшего
промышленного предприятия значимо лишь на 10%-ном уровне.
Наконец, приведем в табл. 7 результаты оценивания логарифмических моделей, полученные по той же схеме, что и для линейной модели. Зависимой переменной является логарифм цены квадратного метра общей площади.
Таблица 7. Логарифмическая модель для цены квадратного метра
Объясняющие переменные
CONSTANT
LDIST
LMETRDIST
BRICK
FLOORS
FLOOR_1
FLOOR_L
ROOMS_2
122
Ценообразование
Модель 1
Модель 2
Модель 3
2.273***
(0.040)
– 0.214***
(0.011)
– 0.040***
(0.007)
0.035***
(0.010)
0.007***
(0.001)
– 0.078***
(0.014)
– 0.035***
(0.013)
– 0.030***
(0.009)
1.748***
(0.022)
2.353***
(0.047)
– 0.225***
(0.013)
– 0.042***
(0.007)
0.041***
(0.011)
0.007***
(0.001)
– 0.077***
(0.013)
– 0.033***
(0.012)
– 0.031***
(0.009)
Pricing
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Окончание табл. 7
Объясняющие переменные
ROOMS_3
WALK
CO
Модель 1
Модель 3
– 0.229***
(0.048)
– 0.032***
(0.007)
0.035
– 0.087***
(0.011)
0.093***
(0.008)
– 0.107***
(0.036)
0.022***
(0.007)
0.462
– 0.086***
(0.011)
0.094***
(0.009)
LDIST_TO_FACTORY
R2
Модель 2
0.444
Примечание. В скобках указаны значения стандартных ошибок. *** — значимость на 1%-ном уровне.
Вновь наблюдаем эффект неадекватности модели, включающей только экологические
факторы: цена падает с увеличением расстояния до ближайшего промышленного предприятия. Наиболее приемлемой является модель 3: в ней все переменные имеют «правильные»
знаки и значимы на 1%-ном уровне. Нетрудно заметить, что результаты оценивания хорошо
согласуются с теми, что получены в разделах 4 и 5. В частности, увеличение концентрации
угарного газа на 0.1 мг/м3 приводит к удешевлению на 1% цены квартиры (модель 3 в разделе 4, и фактически такой же вывод дает последняя модель (табл. 7)).
6. Заключение
Модели, рассмотренные в работе, выявляют устойчивую и значимую связь между двумя
экологическими факторами — концентрацией оксида углерода (угарного газа) и расстоянием
до ближайшего промышленного предприятия — и ценой недвижимости в Москве. Значимого влияния других факторов (концентрации оксида азота и диоксида азота) не обнаружено.
Несмотря на то что по сравнению с концентрацией угарного газа вклад второй переменной
невелик, она служит значимым индикатором экологической обстановки и также может использоваться как для прогнозирования цен недвижимости, так и для косвенной оценки готовности москвичей платить за улучшение качества окружающей среды.
Список литературы
Катышев П. К., Эйсмонт О. А. (2010). Оценка эффективности экологических проектов на примере
г. Москвы. Экономика и математические методы, 46 (2), 23−34.
Braden J. D., Kolstad C. D. (1998). Measuring the demand for environmental quality. Elsevier Science B. V.
Champ P. A., Boyle K. J., Drown T. C. (Eds.) (2003). A primer on nonmarket valuation. Kluwer Academic Publishers.
Magnus J. R., Peresetsky A. A. (2010). The price of Moscow apartments. Прикладная эконометрика,
17 (1), 89−105.
Rosen S. (1974). Hedonic prices and implicit markets: Product differentiation in pure competition. Journal of Political Economy, 82, 34−55.
Pricing
Ценообразование
123
П. К. Катышев, Ю. А. Хакимова
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
А. Е. Шемякин
Новый подход к построению объективных
априорных распределений:
информация Хеллингера
Объективные (неинформативные) априорные распределения играют важную роль
в байесовской статистике. Наиболее известные пути построения объективных априорных распределений включают правило Джеффриса, принцип соответствия вероятностей и референтный подход, предложенный Бергером и Бернардо. Все существующие методы достаточно трудоемки, особенно в случае векторного параметра, что часто является препятствием к получению точных аналитических решений.
Предлагаемая автором альтернативная конструкция неинформативных априорных
распределений основана на концепции информации Хеллингера, определяемой через
расстояние Хеллингера между точками параметрического семейства распределений.
В регулярном случае предложенный подход обобщает правило Джеффриса. Однако,
что наиболее интересно, информация Хеллингера может использоваться и в нерегулярных случаях, когда правило Джеффриса неприменимо. Неинформативные априорные
распределения, основанные на информации Хеллингера, построены для нерегулярного
класса распределений Гхосала–Саманты и некоторых интересных примеров параметрических семейств вне этого класса.
Ключевые слова: неинформативные априорные распределения; референтные априорные распределения; правило Джеффриса; расстояние Хеллингера; информация Хеллингера.
JEL classification: C11.
1. Введение
Б
айесовская статистика получила широкое распространение в течение последних
сорока лет, предлагая интересную альтернативу классическим методам современной статистики, основанным на теории Неймана–Пирсона. Повышенный интерес
к байесовским статистическим методам можно связать, прежде всего, с осознанием роли,
которую во многих приложениях играет априорная информация об интересующих параметрах. Естественным образом байесовский подход нашел свое место в таких областях
применения, как медицина (где при диагностике различных заболеваний субъективное
мнение врачей учитывается наряду с результатами анализов), передача информации
(где исходные предположения о возможной форме и характере сигнала позволяют более
эффективно отделять сигнал от шума), страховой и финансовой математике (где зачастую возникает необходимость принимать в рассмотрение как краткосрочные данные
конкретных наблюдений, так и большой объем накопленной исторической информации). Байесовский подход, в первую очередь благодаря работам Арнольда Зелльнера
(Zellner, 1971), становится все более популярен и в эконометрике, в тех ситуациях, когда
использование априорной информации наряду с данными наблюдений представляется
124
Теория и методология
Theory and methodology
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
возможным и разумным. Особенно надо отметить эффективность байесовского анализа
при малых объемах выборок.
Математически привлекательная и логически стройная концепция байесовского статистического вывода вплоть до 70‑х годов XX века имела довольно узкую сферу применения.
Это было связано с технической необходимостью взятия сложных интегралов для вывода
характеристик апостериорного распределения. Такое интегрирование аналитически выполнимо для ограниченного числа так называемых сопряженных семейств распределений.
Возможности применения байсовского подхода были расширены революционным образом за счет использования методов Монте-Карло на цепях Маркова (в англоязычной литературе известных под аббревиатурой MCMC), в первую очередь алгоритма Метрополиса
и метода Гиббса для построения выборок из априорного распределения и последующего
использования выборочных статистик для оценки апостериорных характеристик. Именно
введение MCMC в инструментарий статистических исследований в начале 1970‑х годов
привело к скачкообразному росту числа прикладных статистических работ, использующих
байесовскую методологию.
Один из центральных вопросов байесовской статистики — выбор априорного распределения параметра, наилучшим образом представляющего доступную априорную информацию. Этот выбор, как правило, учитывает субъективные соображения исследователя. Существует развитая теория построения субъективных априорных распределений по имеющейся априорной информации.
Однако интересно, что даже при отсутствии значимой априорной информации использование байесовской методологии предоставляет исследователю определенные преимущества. Они связаны с относительной устойчивостью байесовских методов (основанных на
интегрировании) по сравнению с известной альтернативой — методом наибольшего правдоподобия (основанном на оптимизации), особенно в случае высокой размерности параметрического пространства и выборок сравнительно небольшого объема.
Это объясняет интерес к построению так называемых объективных или неинформативных априорных распределений, максимально свободных от излишнего субъективизма и отвечающих отсутствию значимой информации, однако допускающих использование байесовских методов, в частности MCMC. Объективные (неинформативные) априорные распределения играют важную роль в байесовской статистике.
В следующем разделе будут кратко рассмотрены наиболее известные пути построения объективных априорных распределений, включая правило Джеффриса (Jeffreys’ rule),
принцип соответствия вероятностей (matching probability principle) и референтный подход
(reference priors), впервые предложенный в работе (Berger, Bernardo, 1989). Все эти подходы
достаточно трудоемки, особенно в случае векторного параметра, что часто является препятствием к получению точных аналитических решений. В связи с этим в настоящей работе
предлагается альтернативная конструкция неинформативных априорных распределений,
основанная на расстоянии Хеллингера между точками параметрического множества. При
выполнении определенных условий регулярности поведение расстояния Хеллингера тесно
связано с информацией Фишера (см., например, (Боровков, 1984)). В этом случае предложенный подход эквивалентен правилу Джеффриса. Однако расстояние Хеллингера может
также применяться для описания информационных характеристик параметрического множества в нерегулярных случаях, когда фишеровская информация не существует, и правило
Джеффриса неприменимо. Для этих ситуаций полезным является определение информации
Theory and methodology
Теория и методология
125
А. Е. Шемякин
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
Хеллингера, обобщающей информацию Фишера на нерегулярный случай. Это понятие концептуально связано с исследованиями по асимптотической теории оценивания (Ибрагимов,
Хасьминский, 1976; Le Cam, 1986). Оно было формализовано в работе (Шемякин, 1992), где
интегральные неравенства типа Рао–Крамера, полученные для регулярного случая в (Боровков, Саханенко, 1980), обобщались на нерегулярный случай. Расстояние Хеллингера и его
свойства рассматриваются в разделе 3. Раздел 4 настоящей работы посвящен применению
информации Хеллингера для исследования нижних границ байесовского риска.
Объективные априорные распределения, основанные на информации Хеллингера, предложены в разделе 5, где приведены основные результаты, устанавливающие связь между
подходом данной работы и традиционными методами построения объективных априорных
распределений. В большинстве случаев результаты либо совпадают, либо незначительно отличаются от результатов применения референтного подхода (Berger et al., 2009). Несколько
примеров, иллюстрирующих эти совпадения или различия, приведены в разделе 6. В заключение обсуждается возможность использования данного подхода для более сложных ситуаций и попытка его обоснования с точки зрения информационной геометрии.
2. Байесовская статистика и неинформативные
априорные распределения
Как широко известно, отличительной особенностью байсовских статистических методов
(включая и методы оценивания, и проверку статистических гипотез), является использование непрерывной версии классической формулы Байеса
 q x  
p  x; q    q 
 p  x; q    q  ,
 p  x; t   t  dt
где x   x1 ,..., xn  представляет собой фиксированный (неслучайный) вектор наблюденных
данных, q — случайный параметр, p  x;q  — функция правдоподобия,   q  — априорное
распределение параметра,   q x  — апостериорное распределение параметра, а знак  соответствует пропорциональности левой и правой части выражения (совпадению с точностью до постоянного множителя, не зависящего от параметра). В дальнейшем в рамках этой
работы во избежание возможных технических трудностей ограничимся случаем вещественного параметра, q  R1. Обобщения на многомерный случай q  R d , d >1 возможны,
но иногда являются нетривиальными. Все статистические выводы в байесовском анализе
делаются на основе апостериорного распределения параметра, позволяющего использовать
как информацию, полученную непосредственно из данных, так и априорную информацию,
не зависящую от данных и обобщающую представления исследователя о распределении
случайного параметра до того, как данные были получены. Выбор априорного распределения может быть либо субъективным (базирующимся на доступной априорной информации),
либо объективным. В последнем случае необходимо сформулировать критерий, пользуясь
которым можно математически строго вывести закон распределения, соответствующий отсутствию априорной информации и максимизирующий информационный вклад последующих наблюдений (Bernardo, Smith, 1994).
126
Теория и методология
Theory and methodology
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Здесь следует задать вопрос: почему нельзя ввести в рассмотрение некое простое универсальное распределение, например, равномерное, интуитивно соответствующее отсутствию информации? На примере равномерного распределения легко убедиться в недостаточности такого подхода.
Во-первых, равномерное распределение параметра предполагает его локализацию на
заданном конечном интервале, что возможно не во всех реальных постановках задачи. Рассмотрение «несобственного» равномерного «распределения» на всей оси вещественных
чисел или, например, положительной полуоси, технически возможно, если допустить определение плотности распределения с точности до постоянного множителя и отказаться
от требования единичной площади под графиком плотности. С точки зрения байесовской
статистики несобственные априорные распределения имеют право на существование, если они не приводят в результате применения формулы Байеса к несобственным апостериорным распределениям, которые не допускают возможности разумной трактовки. Второе,
более существенное неудобство использования несобственного равномерного распределения заключается в отсутствии инвариантности относительно ре-параметризации. Например, в случае неизвестной дисперсии нормального распределения N  m, s 2  допущение
несобственного равномерного априорного распределения для дисперсии s2 или стандартного уклонения s приводит к двум ощутимо различным результатам. И в третьих, даже если игнорировать два предыдущих замечания и использовать несобственное распределение,
отказавшись от инвариантности относительно ре-параметризации, такой выбор часто приводит к результатам, расходящимся (даже для больших объемов данных) с результатами
применения классических статистических процедур. В дальнейшем рассмотрим три наиболее популярные варианта задания объективных априорных распределений, основанных на
строго математических критериях. Правило Джеффриса использует идею инвариантности
относительно ре-параметризации, правило соответствия вероятностей постулирует необходимость соотнесения с результатами классической статистики, а референтные априорные
распределения строятся исходя из логичного требования максимизации информационной
роли наблюдений.
Правило Джеффриса (Jeffreys, 1946). Согласно этому подходу, при условии существо2
вания информации Фишера I  q   E  ln p  x; q  , объективное априорное распределение
q
определяется (с точностью до постоянного множителя) как   q   I  q  , что, как нетрудно
убедиться, обеспечивает инвариантность при ре-параметризации.
Правило соответствия вероятностей (Ghosal et al., 1995; Ghosh, Mukerjee, 1998; Datta,
Sweeting, 2005). Согласно этому правилу, объективное априорное распределение обеспечивает для определенного уровня доверия a асимптотическое (с точностью до второго порядка по размеру выборки) равенство


P(q  Aa ( x) x) P(q  Aa ( x) q) ,
в котором левая часть представляет собой апостериорную вероятность попадания случайного параметра в байесовское доверительное множество, определенное по выборке, в то
время как правая часть, согласно принципам классической статистики, представляет собой
вероятность покрытия истинного значения параметра классическим случайным доверительным множеством. В основе этого подхода лежит соответствие байесовских результаTheory and methodology
Теория и методология
127
А. Е. Шемякин
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
тов при отсутствии априорной информации классическим результатам для выборок большого объема.
Референтное априорное распределение (Berger, Bernardo, 1989, 1992; Berger et al., 2009),
удовлетворяет следующим свойствам:
1) является допустимым (т. е. в результате применения формулы Байеса не приводят
к несобственному апостериорному распределению);
2) максимизирует глобальное (интегральное) расстояние Кульбака–Лейблера между
­априорным и апостериорным распределениями
 log
X 
 q x 
 q
p  x; q    q  d qdx, таким об-
разом, эффективно максимизируя информационную значимость данных.
Во многих распространенных примерах при соблюдении определенных условий регулярности параметрического множества все три подхода приводят к одному и тому же ответу.
Принцип максимальной энтропии, предложенный в (Jaynes, 1957), тоже часто приводит к аналогичным априорным распределениям. Эти ответы могут сильно расходиться с интуитивными неинформативными априорными распределениями, например, с вышеупомянутым равномерным. Известно, что для случая бернуллиевского распределения
данных (независимых и одинаково распределенных) с неизвестной вероятностью «успеха» q, p ( x; q)  Bin  q, n , естественным является выбор априорного из сопряженного класb1
са бета-распределений   q   q a1 1 q  , 0  q  1, однако правило Джеффриса диктует
1
1
, а не равномерного a  b 1, и согласно принципу маквыбор a  b  ,   q  
2
q(1 q)
1
. Выбор в качестве
симальной энтропии следует выбирать a  b  0, т. е.   q  
q 1 q 
неинформативного априорного распределения не плоского, а «подковообразного», с плотностью, возрастающей по направлению к экстремальным значениям вероятности q  0 и
q 1 и минимумом в точке q  0.5 , вовсе не кажется противоестественным, если представить себе, что большая часть «случайных» событий в нашей жизни, не будучи вполне детерминированными, тем не менее относятся к категории «почти достоверных» или «почти
невозможных» (см. также (Сlarke, Barron, 1994)).
3. Расстояние Хеллингера и его свойства
Расстояние Хеллингера между двумя вероятностными мерами m и n на пространстве 
с доминирующей мерой l можно определить как
2
1/ 2
 

d
m
d H  m, n   
 d n  d l .
  d l
dl 


Предположим, что семейство вероятностных мер {Pq , q  } определено на измеримом
пространстве X,B , так что все меры семейства абсолютно непрерывны по отношению
к некоторой s-конечной мере l на B. Тогда расстояние Хеллингера между двумя точками
128
Теория и методология
Theory and methodology
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
параметрического множества можно определить в терминах плотности распределения
dPq
p ( x; q i )  i как
dl

1/ 2
2
d H  q1 , q 2     p ( x; q1 )  p ( x; q 2 )  d l .
X

Таким образом, расстояние Хеллингера можно использовать для определения близости
между мерами из одного семейства, индексированного различными параметрами. Это расстояние не зависит от выбора доминирующей меры l и определено для всех точек параметрического множества. Оно обладает всеми свойствами метрики, включая неравенство треугольника (Золотарев, 1979). Оно также удовлетворяет следующим свойствам:
1) d H  q1 , q 2   0  Pq1  Pq2;
2) d H  q1 , q 2   2  Pq1 è Pq2 взаимно сингулярны;
3) 0  d H  q1 , q 2   2 .
Расстояние Хеллингера тесно связано с другими мерами близости точек параметрического множества, в частности, с «расстоянием» Кульбака–Лейблера
 p  x; q 2  
d KL  q1 , q 2  d   p  x; q 2  ln
d l ,
 p  x; q  

s upp(Pq1 )
1 
«расстоянием» хи-квадрат
d 2  q1 , q 2  

supp(Pq1 )supp(Pq 2
( p ( x; q1 )  p ( x; q 2 )) 2
d l,
p( x; q1 )
)
или расстоянием по полной вариации
dTV (q1 , q 2 )  sup Pq1 ( A)  Pq2 ( A) .
AB
Выполняются следующие неравенства:
d H2
 dTV  d H , d H2  2 d 2 ,
d  d KL ,
2
2
H
и более сильное неравенство d H2  d 2 , справедливое при дополнительном условии доминирования мер: Pq1  Pq2 (см. (Reiss, 1989)).
Расстояние (дивергенция) Кульбака–Лейблера играет особую роль в теории информации
и находит естественное применение в байесовской теории. Однако ни расстояние Кульбака–
Лейблера, ни расстояние хи-квадрат не являются симметричными, а также не могут быть
определены для всех точек параметрического множества в случае, когда носитель плотности зависит от параметра.
Следующий факт делает расстояние Хеллингера особенно удобным для анализа выборок, состоящих из независимых одинаково распределенных наблюдений. Для произведения
мер m  m1  m2 и n  n1  n 2 выполняется равенство
Theory and methodology
Теория и методология
129
А. Е. Шемякин
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics



1 1 d H2  m, n   1 1 d H2 ( m1 , n1 ) 1 1 d H2 ( m2 , n 2 ) ,
2
2
2
из которого можно вывести неравенство
d H2  m, n   d H2 ( m1 , n1 )  d H2 ( m2 , n 2 )
и важную формулу для случая x   x1 ,..., xn  и p ( n )  x;q  
dPq( n )
:
d ln
n


d H2 ( p ( n ) ( x; q1 ), p ( n ) ( x; q 2 ))  21 1 1 d H2  p ( x; q1 ), p ( x; q 2 )  ,
2




которая помогает сводить общий случай конечных выборок к исследованию выборок размера 1.
В дальнейшем будем полагать параметрическое множество открытым и вещественным
  R1 . Если почти для всех (по мере l ) q   существует такое a> 0 , что
lim d H2  q, q  e e
a
e0
 j q ,
то определим информацию Хеллингера как
I H  q   j 2/ a  q  .
Показатель a обеспечивает правильный порядок убывания расстояния Хеллингера по e.
Следующий раздел посвящен обоснованию роли информации Хеллингера в теории параметрического оценивания и частично объясняет несколько неестественный выбор степени
2 a1.
4. Нижние границы для квадратичного байесовского риска
Определим квадратичный байесовский риск для независимой одинаково распределенной
выборки X ( n )   X 1 ,..., X n  объема n из модели, рассмотренной во втором разделе, как
R  q* ( X ( n ) )  
2
  q  x  q  p  x

(n)
X( n ) 
(n)
; q    q  dx ( n ) d q.
Рассмотрим интегральную версию классического неравенства Рао–Крамера, которая при
соблюдении определенных условий регулярности приводит к следующей нижней границе
2
для байесовского риска в терминах информации Фишера I  q   E  log p  x; q  :
q


R q* ( X ( n ) )   n1  I 1 (q) (q)d q  o(n1 ) .

Эта граница была впервые получена в работе (Borovkov, Sakhanenko, 1980); см. также
статьи (Bobrovsky et al., 1987), где выведена альтернативная форма нижней границы, (Шемякин, 1987), в которой получено обобщение на случай векторного параметра, и (Brown,
130
Теория и методология
Theory and methodology
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Gajek, 1990), где использована альтернативная схема доказательства. Порядок остаточного
члена в правой части можно улучшить до O(n2 ) при соблюдении дополнительных условий регулярности. В настоящей статье условия регулярности будут, напротив, ослабляться,
следуя подходу (Шемякин, 1991). Полученные нижние границы могут быть далее обобщены на случай, когда информация Фишера не существует. Одно из таких обобщений (назовем его информационным неравенством Хеллингера) — это асимптотическая нижняя граница риска
inf R (q* ( X ( n ) ))  C ( a)n2 / a  I H1 (q)   q  d q  o(n2 / a ) ,
q* ( X ( n ) )

полученная в (Шемякин, 1992) при предположении, что информация Хеллингера I H  q 
строго положительна, непрерывна почти наверное, ограничена на любом компакте из 
и удовлетворяет условию
 I H1 (q)   q d q  ,

где  — открытое вещественное множество, постоянная C( a) определена как
C ( a)  22 / a3 sup v1  3 ln 2 / a 1 v , например, C  2  0.25, C (1)  0.036.
v>0
Это неравенство проясняет роль, которую информация Хеллингера может играть в том
случае, когда информации Фишера не существует. Отметим показатель 2 / a, который появляется в определении информации Хеллингера как обеспечивающий сходимость. В данном случае он также определяет асимптотический порядок риска по отношению к объему
выборки. Регулярный случай асимптотической нормальности соответствует a 2. Нерегулярный случай плотности со скачками (носитель плотности зависит от параметра) соответствует a1. Промежуточные случаи (Гёльдеровские плотности в смысле L2-сходимости)
соответствуют a  1, 2.
Аналогичные нижние границы можно получать и в терминах расстояний хи-квадрат (Шемякин, 1992) или Кульбака–Лейблера, но они требуют дополнительных предположений.
Хотя значение постоянного множителя C( a) связано с техническими деталями доказательства и не является точным, порядок нижней границы в информационном неравенстве
Хеллингера по объему выборки является неулучшаемым. Следующий пример призван проиллюстрировать этот факт.
Рассмотрим равномерное распределение Unif 0, q  . Хорошо известно, что при использовании референтного априорного распределения   q   q1 , апостериорное распределение имеет форму Pareto Yn , n  , где Yn  max  X 1 ,..., X n , и байесовская оценка, миниn
мизирующая риск R( q* ) , допускает явное выражение q1 
Y . В общем случае, при
n 1 n
b
априорном распределении   q   q , b 1, апостериорное распределение имеет вид
Pareto Yn , n  b 1 , где Yn  max{ X 1 ,..., X n } , и байесовская оценка, минимизирующая риск
n  b 1
R(q* ), есть qb 
Y .
n b n
Очевидно, что информационное неравенство Хеллингера не может применяться для случая   R1 , поскольку I H1  q   j2  q   q 2 , и интеграл в правой части неравенства не суTheory and methodology
Теория и методология
131
А. Е. Шемякин
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
ществует. Однако, определяя стандартным образом вложенную возрастающую последовательность открытых множеств  K  ( K 1 , K )  R1 , K , можно гарантировать выполнение всех условий неравенства для    K . Левая часть для случая априорного
1
1
  q   q1  2ln K  , q  ( K 1 , K ) имеет вид R (Yn )  n2 K 2  2 ln K   o(n2 ), а правая часть
1
n2C  21  K 2  2ln K  теперь обретает правильный порядок убывания по n и, более того, правильный вид функциональной зависимости от K (с точностью до постоянного множителя).
5. Априорное распределение Хеллингера
Определим априорное распределение Хеллингера для параметрического множества 
как корень из информации Хеллингера (с точностью до постоянного множителя):
 H  q   I H  q   j1/ a  q .
Цель состоит в сравнении априорных распределений Хеллингера с другими семействами объективных априорных распределений, а именно джеффрисовскими, референтными и
априорными по принципу соответствия вероятностей. Следующие результаты ставят условия, при которых априорные распределения Хеллингера совпадают с другими известными
классами. Отдельный интерес представляет случай, когда информация Фишера не определена, что исключает применение подхода Джеффриса и затрудняет построение референтных априорных распределений.
Предложение 1. Если информация Фишера


I  q   E  ln p  x; q 
q
2
непрерывна почти всюду по q из  , функция p  x;q  дифференцируема по q, и выполняются дополнительные условия регулярности, гарантирующие предельные переходы под
знаком интеграла (см. (Боровков, 1998)), то:
a  2, I H  q   0.25 I  q .
Следствие 1. В условиях Предложения 1  H  q  совпадает с джеффрисовским априорным распределением.
Это соответствие между фишеровской и хеллингеровской информацией исследовалось
в работе (Боровков, 1998).
Следующий результат имеет отношение к классу распределений, обобщающему класс
нерегулярных распределений Гхосала–Саманты (Ghosal, Samanta, 1997).
Предложение 2. Если вероятностная плотность p ( x; q)  dPq d q , определенная на носителе S (q)  [a1 (q), a2 (q)] , зависящем от q, строго положительна на S  q , непрерывна
и дифференцируема по совокупности переменных в int S  q  , и обе функции a1 (q) и a2 (q)
непрерывно дифференцируемы, то:
a 1, I H  q   a1  q  p  a1  q  ; q   a2  q  p  a2  q  ; q  .
Следствие 2. Для нерегулярного класса Гхосала–Саманты  H  q  совпадает с априорным распределением, построенным по принципу соответствия вероятностей в (Ghosal,
1999) и с референтным априорным распределением, построенным в (Вerger et al., 2009).
132
Теория и методология
Theory and methodology
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Схема доказательства Предложения 2 может выглядеть следующим образом (в предположении выполнения всех предельных переходов под знаком интеграла, что может потребовать дополнительных технических условий):
d H2  q, q  e 


S q S c qe
p ( x; q)dx 


S q S qe
S c q S qe

2
p ( x; q)  p ( x; q  e)  dx 
p ( x; q  e)dx 

S q S qe

2
p ( x; q )  p ( x; q  e)  dx 
 a1  q  e  a1  q  p  a1 (q); q   a2  q  e  a2  q  p  a2 (q); q   o  e 
 a1  q  e p  a1 (q); q   a2  q  e p  a2 (q); q   o( e) .
Утверждение следствия 2 вытекает из того, что нерегулярный класс Гхосала–Саманты
представляет собой подкласс множества распределений, описанного в условиях Предложения 2 (дополнительная монотонность носителя плотности по параметру, которая требуется
для попадания в класс Гхосала–Саманты, не входит в условия Предложения 2).
6. Примеры
Следующие примеры показывают, что в некоторых случаях априорное распределение
Хеллингера совпадает, а в некоторых отличается от референтного апиорного и других объективных априорных распределений. В рамках настоящей статьи ограничимся случаем одномерного параметра. Согласно следствию 1, регулярный случай не представляет особого
интереса. Поэтому сосредоточим внимание на отклонениях от регулярности, рассмотрев некоторые распределения из класса Гхосала–Саманты, а также распределения, не входящие
в этот класс. Важным преимуществом информации Хеллингера, существенно упрощающим
последующий анализ, является возможность ограничиться рассмотрением случая одного наблюдения x  X и затем переносить результаты на случай выборок произвольного объема.
Пример 1. Равномерное распределение с носителем, зависящим от параметра —
Unif 0, q  , q  0,.
Вычислим расстояние Хеллингера прямым интегрированием
2
d H2  q, q  e    p ( x; q)  p ( x; q  e)  dx 
2
qe
 1
e
e
e2
1 
1
 

dx 

 o  e ,
 dx  
2 
q
q  e 1 e q  q  e  q 
qe 
0 q
q qe
q
1
таким образом, a 1,   q   j  q   , что совпадает с известными результатами для реq
ферентных априорных распределений.
Пример 2. Равномерное распределение из класса Гхосала–Саманты — Unif q1 , q  ,
q  1,.
Этот случай непосредственно следует из Предложения 2 для a1  q   q1 , a2  q   q,
q
q 2 1
p ( x; q)  2
. Легко убедиться, что a 1,  H  q   j  q  
. Такой же результат
q 1
q(q 2 1)
Theory and methodology
Теория и методология
133
А. Е. Шемякин
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
был получен для принципа соответствия вероятностей (Ghosal, 1999) и референтного априорного распределения (Berger et al., 2009).
Пример 3. Равномерное распределение вне класса Гхосала–Саманты — Unif q, q 2  ,
q  1, .
1
, получаем a1,
Используя Предложение 2 для a1  q   q, a2  q   q 2 , p ( x; q) 
q(q 1)
2q 1
H q j q 
. Это априорное распределение отличается от референтного
q(q 1)
  2q 
2q 1
R q
exp  
,
q(q 1)
  2q 1
полученного в работе (Berger et al., 2009), где ( z ) — дигамма-функция (полигамма-функd
ция порядка 1, определяемая как ( z )  log   z  , z > 0 ). Однако в силу того, что функdz
ция ( z ) монотонна при 1 z , справедливы следующие оценки:
  2q 
  q  2q 1
1

exp (2)  R
exp 
  exp (1),
3
 H  q  2q 1
  2q 1
из которых следует, что отношение двух априорных распределений ограничено равномер1
но по q сверху и снизу: e1g   R  q  /  H  q   eg , где g  0.5772 — постоянная Эйлера,
3
что приводит к численным оценкам 0.5087   R  q  /  H  q   0.5615.
Таким образом, референтное априорное распределение и априорное распределение Хеллингера достаточно близки (с точностью до постоянного множителя).
Пример 4. Несимметричное треугольное распределение.
Для такого распределения с плотностью
 2x
ïðè 0  x  q,
,

 q
p  x; q  
 2 1 x 
, ïðè q  x 1

 1 q
информация Фишера не определена, и правило Джеффриса не работает. Выражение для
1/ 2
было вначале подсказано
референтного априорного распределения   q   q1/ 2 1 q 
приближенными вычислениями (Berger et al., 2009), а затем выведено аналитически с преодолением больших технических трудностей. Априорное распределение Хеллингера легко
выводится аналитически. Рассмотрим расстояние Хеллингера как сумму трех интегралов
1
2
d  q, q  e    p ( x; q)  p ( x; q  e)  dx  I1  I 2  I 3 ,
2
H
0
где «левый» интеграл асимптотически по e вносит вклад
2
2
 2x
 1
2
2x 
1  q
1
I1  
 q  qe 
 dx  2
 q  qe 
  xdx   q  e  q  1 e / q 


 0
0
q
134
Теория и методология
Theory and methodology
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Applied Econometrics
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
e2

qe  q
2
e2
1
 .
1 e / q 4 q
А. Е. Шемякин

№ 4 (28) 2012
Аналогично, «правый» интеграл равен
2
 2 1 x 
2
2 1 x  

I 2  
 1 q  1 q  e  dx   1 q  1 q  e  1 o(1)  
qe

e2
e2


1
o(
1
)



.
2
4(1 q)
 1 q  e  1 q 
1
Интеграл по среднему интервалу пренебрежимо мал:
2
 2x
2 1 x  
3

I 3  
 q  1 q  e  dx  K e , т. к.
q 

2 1 x 
2x

 K e .
q
1 q  e
qe
Объединяя асимптотические выражения для двух первых интегралов, получаем
1
2
d H2  q, q  e    p ( x; q)  p ( x; q  e)  dx 
0
e2
e2
e2
 o  e2  ,

 o  e2  
4q 4 1 q 
4q(1 q)
следовательно, a 2 и j  q  1  4q  q 1 ,   q   j1/ 2  q  1
q  q 1 .
Пример 5. Трехпараметрическое гамма-распределение — Gamma  b, t , q  на  q, :

p  x; b, t , q  
 x  q  b1 e
t b   b
xq
t
,
x   q, .
Если основной интерес представляет нижняя граница носителя q (параметр сдвига) в случае, когда значения параметров формы b  1, 2 и масштаба t считаются известными, то

2
d H2  q, q  e    p ( x; b, t , q)  p ( x; b, t , q  e)  dx 
при e  0 , где
0
g  b, e 
eb

  b
b   b
e
g  b, e   t b1et dt
0
есть нижняя неполная гамма-функция. Таким образом, a  b и  H  q   j  q   const , что
совпадает с общим представлением для референтных априорных распределений для параметра сдвига.
Поведение плотности гамма-распределения в окрестности x  q зависит от параметра формы и соответствует различным значениям показателя a в определении информации Хеллингера. Значение a  b 1 соответствует случаю конечного разрыва (скачка);
a  b  1, 2 — переходным нерегулярностям (гёльдерова непрерывность с точкой недифференцируемости x  q); a  b  2 — пограничному регулярному случаю (хотя в точке
x  q дифференцируемости нет, порядок изменения расстояния Хеллингера в окрестности
этой точки тот же, что и в случае дифференцируемой плотности — сравните с Примером 4);
b > 2, a  2 — случаю дифференцируемости.
Theory and methodology
Теория и методология
135
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
7. Заключение
Из вышеприведенных примеров следует, что понятие информации Хеллингера может
быть полезно в различных областях статистики. Это понятие удобным образом описывает
информационные характеристики параметрических семейств распределений. Одной из возможных областей применения, как показано в разделе 4, представляется исследование нижних границ риска в задачах параметрического оценивания. Дополнительные примеры подобных задач можно найти в работах (Ибрагимов, Хасьминский, 1976; Le Cam, 1986; Birge,
1985). Информация Хеллингера выступает как альтернатива (или обобщение) понятия информации Фишера, когда последняя не существует или трудно вычислима.
Одномерное параметрическое семейство распределений, рассмотренное в настоящей работе, с метрикой, индуцированной информацией Хеллингера, определяет одномерное риманово многообразие. Априорное распределение Хеллингера является естественным с точки
зрения информационной геометрии, поскольку его можно рассматривать как определяющее
элемент объема на данном многообразии. Однако отметим, что контекст римановой геометрии теряется при рассмотрении многомерных нерегулярных параметрических семейств. Перспективным представляется поиск аналогий со структурой финслеровых многообразий.
Как показывают примеры из раздела 6, информация Хеллингера представляет определенный интерес с точки зрения объективного байесовского анализа. Однако для того чтобы
судить о теоретической и практической применимости этого понятия для построения неинформативных априорных распределений, необходимо ответить на три вопроса.
1. Можно ли утверждать, что априорное распределение Хеллингера, подобно референтным априорным распределениям, представляет собой решение некой оптимизационной задачи (например, максимизации некоторого расстояния между априорным и апостериорным
распределениями)?
2. Можно ли сформулировать общие условия, при которых гарантируется совпадение
априорного распределения Хеллингера с референтным?
3. Может ли информация Хеллингера использоваться для построения неинформативных
априорных распределений в сложных многопараметрических случаях, когда построение
референтных априорных распределений затруднено (например, рассмотренных в (Ghosal,
1997; Sun, 1997; Sun, Berger, 1998))?
Ответы на эти вопросы пока не получены. Однако, как показывают примеры, приведенные в настоящей работе, аналитический вывод априорного распределения Хеллингера, в отличие от вывода референтных распределений, часто не требует больших усилий, а результаты, как правило, совпадают или отличаются незначительно.
Автор благодарен Донг Чу Суну (Dongchu Sun) и Фумиясу Комаки (Fumiyasu Komaki) за
исключительно полезные предложения и обсуждения, а также всем участникам конференции O-Bayes-2011 в Шанхае за многие ценные замечания.
Список литературы
Боровков А. А. (1984). Математическая статистика. М.: Наука.
Золотарев В. М. (1979). О свойствах и связях некоторых типов метрик. Исследования по математической статистике. Записки научных семинаров ЛОМИ, 87, 18–35.
Ибрагимов И. А., Хасьминский Р. З. (1976). Асимптотическая теория оценивания. М.: Наука.
136
Теория и методология
Theory and methodology
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Шемякин А. Е. (1987). Интегральные неравенства типа Рао–Крамера для оценок векторного параметра. Теория вероятностей и ее применения, 32 (3), 469–477.
Шемякин А. Е. (1991). Многомерные интегральные неравенства типа Рао–Крамера для параметрических семейств с особенностями. Сибирский математический журнал, 32 (4), 706–715.
Шемякин А. Е. (1992). Об информационных неравенствах в параметрическом оценивании. Теория вероятностей и ее применения, 37 (1), 89–91.
Berger J. O., Bernardo J. M. (1989). Estimating a product of means: Bayesian analysis with reference
priors. Journal of American Statistical Association, 84, 200–207.
Berger J. O., Bernardo J. M. (1992). On the development of reference priors (with discussion). In: Bayesian Statistics, Oxford University Press, 4, 35–60.
Berger J. O., Bernardo J. M., Sun D. (2009). The formal definition of reference priors. Annals of Statistics, 37 (1), 905–938.
Bernardo J. M., Smith A. F. M. (1994). Bayesian theory. Wiley. Chichester.
Birge L. (1985). Non-asymptotic minimax risk for Hellinger balls. Probability and Mathematical Statistics, 5, 21–29.
Bobrovsky B. Z., Mayer-Wolf E., Zakai M. (1987). Some classes of global Cramer–Rao bounds. Annals
of Statistics, 15 (4), 1421–1438.
Borovkov A. A., Sakhanenko A. I. (1980). On estimates for the average quadratic risk. Probability and
Mathematical Statistics, 1 (2), 185–195. (In Russian).
Brown L. D., Gajek L. (1990). Information inequalities for the Bayes risk. Annals of Statistics, 18 (4),
1578–1594.
Clarke B., Barron A. (1994). Jeffreys’ prior is asymptotically least favorable under entropy risk. Journal
of Statistical Planning and Inference, 41, 37–60.
Datta G. S., Sweeting T. J. (2005). Probability matching priors. In: Handbook of Statistics, 25 (Bayesian
Thinking: Modeling and Computations), 91–114, North Holland, Amsterdam.
Ghosal S., Ghosh J. K., Samanta T. (1995). On convergence of posterior distributions. Annals of Statistics, 23 (6), 2145–2152.
Ghosal S. (1997). Reference priors in multiparameter nonregular cases. Test, 6, 159–186.
Ghosal S., Samanta T. (1997). Expansion of Bayes risk for entropy loss and reference prior in nonregular cases. Statistics and Decisions, 15, 129–140.
Ghosal S. (1999). Probability matching priors for non-regular cases. Biometrika, 86, 956–964.
Ghosh M., Mukerjee R. (1998). Recent developments on probability matching priors. In: Applied Statistical Science III, 227–252, Nova Science Publishers, New York.
Jaynes E. T., (1957). Information theory and statistical mechanics. Physical Review Series II, 106 (4),
620–630.
Jeffreys H. (1946). An invariant form for the prior probability in estimation problems. Proceedings of
the Royal Statistical Society A, 186, 453–461.
Le Cam L. (1986). Asymptotic methods in statistical decision theory. Springer Verlag, New York.
Reiss R.‑D. (1989). Approximate distributions of order statistics. Springer Verlag, New York.
Sun D. (1997). A note on non-informative priors for Weibull distribution. Journal of Statistical Planning and Inference, 61 (2), 319–338.
Sun D., Berger J. O. (1998). Reference priors with partial information. Biometrika, 85, 55–71.
Zellner A. (1971). An introduction to Bayesian inference in econometrics. Wiley, New York.
Theory and methodology
Теория и методология
137
А. Е. Шемякин
Applied Econometrics
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
SOCIETY
Maria Cristina Majo, Arthur van Soest
Income and health care utilization among the 50+ in Europe and the US . . . . . . . . . . . . 3
Olga Demidova
The European residents' attitude towards immigrants:
A comparative analysis based on the ESS data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
investment
Vladimir Habrov
Optimization of portfolio management based on vector
autoregression models and multivariate volatility models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Yevhenii Shchetynin, Eugenia Nazrullaeva
Effects of fixed capital investments on technical efficiency in food industry . . . . . . . . . 63
banks
Mikhail Mamonov
The impact of market power of Russian banks on their credit risk tolerance:
A panel study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
pricing
Pavel Katyshev, Yulia Khakimova
Ecological factors and the price of Moscow apartments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
THEORY AND METHODOLOGY
Arkady Shemyakin
A new approach to construction of objective priors:
Hellinger information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Contents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Abstracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Authors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Guidelines for authors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
138
Содержание номера
Current issue
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Applied Econometrics
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Maria Cristina Majo, Arthur van Soest
Income and health care utilization among the 50+ in Europe and the US
This study addresses the question how income affects health care utilization by the population aged 50 and over
in the United States and a number of European countries with varying health care systems. The probabilities
that individuals receive several medical services (visits to general practitioner, specialist, dentist, inpatient,
or outpatient services) are analyzed separately using probit models. In addition to controls for income and
demographic characteristics, controls for health status (both subjective and objective measures of health) are
used. We analyze how the relationship between income and health care utilization varies across countries and
relate these cross country differences to characteristics of the health care system, i.e., per capita total and public
expenditure on health care, gate-keeping for specialist care, and co-payments.
Key words: health care demand; socio-economic status; HRS; SHARE.
JEL classification: J14; C14; C33.
Olga Demidova
The European residents' attitude towards immigrants:
A comparative analysis based on the ESS data
What is the attitude of the inhabitants of European countries to their coexistence with immigrants? The present
study attempts to answer this question using the data of the fifth wave of the European Social Survey. All the
countries in the sample were divided into three groups: the countries which joined the EU before 2004, those
which joined the EU after 2004, and non EU countries. It has been shown that the determinants of the attitude
of these three groups of people to the issue raised above are often significantly different.
Key words: immigrants; trust; European countries; linear regression models.
JEL classification: C52; C54; P51.
Vladimir Habrov
Optimization of portfolio management based on vector autoregression
models and multivariate volatility models
Theoretical part of this article examines the impact of information on the stochastic model of generating returns
of assets (vector autoregressive model) on the optimal structure of assets allocation of the investment portfolio.
Article includes theoretical basis for construction and characteristics of the optimal portfolios. The results of
simulation showed that the characteristics of the studied portfolios under certain conditions may significantly
exceed the performance of classic mean-variance portfolios. The practical part examines the characteristics
of optimal portfolios whose asset returns are predicted by the VAR models and the covariance matrixes of the
assets using multivariate models of volatility. The results of practical studies have shown that the model volatility significantly affect the characteristics of optimal portfolios, and also confirmed the need and importance
of investigating the errors characteristics of forecasts of portfolio returns.
Key words: portfolio theory; vector autoregression model; multivariate volatility models; quadratic programming.
JEL classification: C01; C58; C61; G11; G17.
Yevhenii Shchetynin, Eugenia Nazrullaeva
Effects of fixed capital investments on technical efficiency in food industry
Are firms that make investments in fixed assets more efficient? Can fixed capital investments contribute to the
improvement of a firm’s production technologies? In this paper we estimate the stochastic production frontier
using firm-level data for food industry in 2003–2010, taking into account a possible relationship between fixed
Abstracts
Аннотации
139
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
capital investments technical efficiency. We use the «Ruslana» (Bureau van Dijk) database, which contains
financial information on companies in Russia. Our results show that in food industry technical efficiency is
higher for larger firms which invested in fixed assets in the previous period. Technical efficiency has been
gradually decreasing after the 2008 crisis, with small and average-sized firms affected most negatively.
Key words: stochastic frontier; fixed capital investment; firms; technical efficiency; food industry.
JEL classification: С12; C23; D22; D24.
Mikhail Mamonov
The impact of market power of Russian banks
on their credit risk tolerance: A panel study
The article presents an empirical analysis of the interaction between market power of Russian banks and their
resistance to credit risk during 2004Q1–2011Q2. We employ individual concentration index of banks in different asset markets (structural measure) and the Lerner index (unstructured measure) as indicators of market
power. We approximate banks’ credit risks by the share of overdue loans in total loans — an indicator of loan
portfolios quality within the Russian Accounting Standards (RAS). The main result implies that increases of
market power leads to considerable improvements of the loan portfolio quality of banks, especially large ones,
since the intensive development of the credit market allows banks to filter out low-quality borrowers. Moreover,
we found empirically the threshold separating the negative and positive effects of competition on credit risk.
Since more than 90% of Russian banks are below this threshold in the current macroeconomic environment
we reject «competition–stability» hypothesis.
Key words: competition; market power; Lerner index; Herfindahl–Hirschman index; credit risk; quality of loan portfolios.
JEL classification: G21; G28; D22; D43; C23.
Pavel Katyshev, Yulia Khakimova
Ecological factors and the price of Moscow apartments
The hedonic models for apartment prices in Moscow are considered. Besides the usual explanatory variables
the ecological factors are included into the models. The significant influence of the carbon oxide concentration
on the apartment prices is revealed as well as influence of the distance from a flat to a nearest enterprise. The
concentrations of the nitric oxide and nitric dioxide do not effect to apartment pricing.
Key words: hedonic models; apartment pricing; ecological factors.
JEL classification: C21; C51.
Arkady Shemyakin
A new approach to construction of objective priors: Hellinger information
Non-informative priors play crucial role in objective Bayesian analysis. Most popular ways of construction of
non-informative priors are provided by the Jeffreys rule, matching probability principle, and reference prior
approach. An alternative construction of non-informative priors is suggested based on the concept of Hellinger
information related to Hellinger distance. Under certain regularity conditions, limit behavior of the Hellinger
distance as the difference in the parameter values goes down to zero is closely related to Fisher information.
In this case our approach generalizes the Jeffreys rule. However, what is more interesting, Hellinger information
can be also used to describe information properties of the parametric set in non-regular situations, when Fisher
information does not exist. Non-informative priors based on Hellinger information are studied for the non-regular
class of distributions defined by Ghosal and Samanta and for some interesting examples outside of this class.
Key words: non-informative priors; reference priors; Jeffreys’ rule; Hellinger distance; Hellinger information.
JEL classification: C11.
140
Аннотации
Abstracts
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Applied Econometrics
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Демидова Ольга Анатольевна — канд. физ.‑мат. наук, доцент кафедры математической
экономики и эконометрики факультета экономики НИУ ВШЭ; [email protected]
Катышев Павел Константинович — канд. физ.‑мат. наук, старший научный сотрудник
ЦЭМИ РАН, профессор НОУ РЭШ; [email protected]
Мамонов Михаил Евгеньевич — эксперт Центра макроэкономического анализа
и краткосрочного прогнозирования (ЦМАКП); [email protected]
Назруллаева Евгения Юрьевна — канд. экон. наук, доцент кафедры математической
экономики и эконометрики факультета экономики НИУ ВШЭ; [email protected]
Хабров Владимир Викторович — главный специалист-эксперт Министерства финансов
Российской Федерации; [email protected]
Хакимова Юлия Альбертовна — веб-аналитик Издательского дома Hearst Shkulev
Media/ИнтерМедиаГруп; [email protected]
Шемякин Аркадий Евгеньевич — канд. физ.‑мат. наук, профессор
Университета Св. Томаса, Сент-Пол, США; [email protected]
Щетинин Евгений Игоревич — аспирант НИУ ВШЭ; [email protected]
Majo Maria Cristina — PhD, Trimbos Institute (Utrecht, the Netherlands);
[email protected]
Van Soest Arthur — PhD, Tilburg University; [email protected]
Authors
Авторы
141
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№ 4 (28) 2012
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
Applied Econometrics
Условия публикации статьи
Для публикации в журнале автору необходимо предоставить электронную версию статьи
главному редактору: [email protected]
и зам. главного редактора: [email protected]
Статья должна удовлетворять следующим требованиям:
содержать результаты, не опубликованные ранее в другом издании;
использовать эконометрические методы;
содержать конкретные расчеты, относящиеся к этим методам и основанные на реальной экономической
информации;
соответствовать современным достижениям в данной области.
Журнал также может публиковать методологические материалы по эконометрическим методам.
ПУБЛИКАЦИЯ ВСЕХ МАТЕРИАЛОВ В ЖУРНАЛЕ БЕСПЛАТНАЯ.
Требования к оформлению материала
Автору следует предоставить аннотацию к статье (не более 500 знаков) на русском и английском языках, которую редакция размещает на страницах журнала.
Автору следует предоставить название статьи, ключевые слова на русском и английском языках, и коды
JEL Classification (http://www.aeaweb.org/journal/jel_class_system.php).
Статья должна быть структурирована: иметь пронумерованные разделы и, возможно, подразделы с названиями: введение, обзор современного состояния изучаемой проблемы, результаты автора и заключение.
Ссылки на литературу в тексте статьи даются в круглых скобках. Сначала идет фамилия автора, а затем год
публикации.
Пример:… в работе (Кузнецов, 2005) показано…
Пример:… Кузнецов (2005) показал…
Если авторов два, то в ссылке следует указывать обе фамилии.
Пример: (Петров, Смит, 2001).
Если авторов три или больше, то в ссылке указывается только фамилия первого автора.
Пример: (Петров и др., 2001); (Smith et al., 1999).
Ссылки на сборники также приводятся в круглых скобках. После наименования, в круглых скобках, указывается год публикации.
Пример: (Регионы России, 2002–2004).
Если наименование сборника содержит более 60 знаков, можно дать одно или два первых слова названия
либо аббревиатуру организации или проекта, вынесенных в название.
Пример: (ЦЭМИ, 2000); (Методологические положения…, 2006).
Перед ссылкой на сайт необходимо давать условное название (это может быть первая страница сайта или
краткое название организации, разместившей сайт).
В конце статьи приводится полный список литературы в алфавитном порядке: сначала на русском языке,
затем также в алфавитном порядке — на иностранных языках. Ссылка должна быть как можно более полной
(фамилия автора (авторов), затем его инициалы, название, место и год издания, страницы, и т. п.). Названия журнала или книги следует выделить курсивом.
Примеры:
Lensink R., Meesters A., Naaborg I. (2008). Bank efficiency and foreign ownership: Do good institutions matter?
Journal of Banking and Finance, 32 (5), 834–844.
Вербик М. (2008). Путеводитель по современной эконометрике. М. Научная книга. «Библиотека Солев».
Все таблицы должны иметь названия, а рисунки — подрисуночные подписи.
Ссылки в тексте на рисунки и таблицы должны содержать их номера.
Примеры: на рис. 2 ….; в табл. 4 ….
Оси графиков должны быть подписаны (названия могут быть весьма условными, главное — чтобы читатель
мог легко понять, к чему относится данный график).
Текст в таблицах и рисунках должен быть кратким, но сокращения не допускаются.
Если статья содержит много переменных, их следует привести в качестве приложения в конце статьи или
дать в тексте, оформив в виде таблицы.
Формулы нумеруются справа в круглых скобках.
В таблицах с результатами регрессий желательно звездочками (*, **, ***) указывать значимость коэффициентов на соответственно 10, 5, 1 %-ном уровне и приводить стандартные ошибки.
142
Условия публикации статьи
Guidelines for authors
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Applied Econometrics
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА
№ 4 (28) 2012
Технические требования
Электронная версия рукописи предоставляется в формате Microsoft Word 2003. Шрифт основного текста — Times New Roman, кегль — 11 пт, межстрочный интервал — 1.5.
Следует в тексте и таблицах различать дефис (-), например, сине-красный, Римский-Корсаков, «короткое
тире» (–), например, стр. 7–18, Бойль–Мариотт, тире (—), например, «они — экономисты». В MS Word им соответствуют клавиша «минус», комбинации клавиш Ctrl+«серый минус», Ctrl+Alt+«серый минус».
Все формулы, выносные и в строке, следует набирать в формульном редакторе Equation Editor, встроенном
в MS Word, или в MathType. Нужно использовать их стандартные настройки, стиль Math. (При этом латинские и греческие буквы пишутся курсивом). Формулы, набранные во встроенном редакторе MS Word 2007, не принимаются.
Шрифт в формулах — Times New Roman, кегль — 11 пт.
Примеры: yi  b1  b 2 x2  ei ; … где b — вектор…; X max  max{ X 1 ,..., X n }; a + x >10.
Сложные формулы, расположенные на нескольких строках, желательно создавать в виде нескольких объектов Equation Editor (MathType), по одному на каждую строку.
Знак «минус» в отрицательных числах в тексте и таблицах набирать в виде «короткое тире» (–), или отрицательные числа набирать формульным редактором.
Числа в таблицах и тексте набирать с десятичными точками.
Примеры: 12.3 + 0.8 = 13.1; 1/3 = 0.333; 12.5 %.
Рисунки должны использовать только градации серого. Фон на рисунках должен быть белый.
Как правило, графики, диаграммы должны быть представлены в виде (редактируемых) объектов Microsoft
Excel 2003.
Подписи на рисунках должны быть набраны шрифтом Times New Roman, кегль — 8 пт.
Допускаются также рисунки в форматах CorelDRAW до версии X3 включительно; Visio; Adobe Illustrator
(до версии CS3).
При подготовке рисунков также можно использовать графический редактор, встроенный в Microsoft Word.
Все элементы рисунка во избежание их смещения должны быть сгруппированы (при нажатой клавише Shift выделить последовательно каждый элемент и выполнить команду Group (группировать)).
Дополнительно, каждый рисунок желательно оформлять отдельным файлом.
Редакция оставляет за собой право отказать в публикации при невыполнении авторами вышеуказанных
требований. Решение о принятии к публикации рукописи принимается редколлегией по результатам анонимного рецензирования.
Автору (или каждому из авторов, если их несколько) необходимо отправить отдельным файлом данные для
карточки, http://appliedeconometrics.cemi.rssi.ru/AppEc.files/Author_card_rus.doc.
Примечание. Учетная карточка заполняется автором, впервые сотрудничающим с журналом, а также при
изменении информации, предоставленной ранее.
Журнал «Прикладная Эконометрика»
Карточка автора
Ф. И. О. (полностью)
Фамилия и имя (на английском)
Дата рождения
Высшее профессиональное образование (наименование
образовательного учреждения, специальность)
Ученые степени и даты присвоения
Место работы
Место работы (на английском)
Должность
Контактный телефон
служебный
мобильный
Email
Почтовый адрес, по которому редакция может выслать
экземпляр журнала*
* Москвичи могут получить журнал в редакции по адресу: 125190, Москва, Ленинградский проспект, д. 80, корп. Г,
комн. 612, тел. (495) 663‑93‑88, доб. 18-45, 18-39 (Розова Анна). Предварительно необходимо заказать пропуск.
Guidelines for authors
Условия публикации статьи
143
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПОДПИСКА-2013
Журнал «Прикладная эконометрика» выходит 4 раза в год:
Март Июнь Сентябрь Декабрь
Вы можете выбрать любой удобный для Вас вид подписки:
Подписка через редакцию
3 месяца
1120 руб.
Стоимость подписки на 2013 год:
6 месяцев
9 месяцев Годовая
2240 руб.
3360 руб. 4480 руб.
Подписку можно оформить с любого месяца.
Тел./факс: (495) 663-93-88
Подписка на почте
По каталогу агентства «Роспечать» По объединенному каталогу «Пресса России» индекс 20496
индекс 88058
Доставка осуществляется заказной бандеролью с уведомлением.
Руководитель службы маркетинга: Н. М. Ларионова
Тел.: (495) 663-93-88 (доб. 1839), e-mail: [email protected]
Приобрести электронную версию журнала «Прикладная эконометрика»,
полностью или отдельные публикации, можно на сайте http://www.dilib.ru.
К оплате принимаются все виды электронных платежей,
возможна также оплата банковскими картами и с помощью SMS.
Cодержание журнала за 2012 г. будет опубликовано в номере 29 (1) 2013 г.
Учредитель ООО «Синергия ПРЕСС»
Свидетельство о регистрации ПИ № ФС77–50563 от 06.07.2012 г.
Редакция:
Руководитель департамента периодики,
литературный редактор Н. В. Разевиг
Верстка, дизайн макета Б. В. Зипунов
Адрес редакции:
125190, Россия, Москва, Ленинградский просп.,
д. 80, корп. Г, офис 620
Тел.: (495) 663-93-88 (доб. 2351)
http://appliedeconometrics.cemi.rssi.ru
Наши реквизиты:
ООО «Синергия ПРЕСС»
ИНН 7702267103
КПП 771901001
ОГРН 1027700400375
Р/с 40702810000000012018
ОАО «Московский кредитный банк», г. Москва
К/с 30101810300000000659
БИК 044585659
При перепечатке и цитировании материалов ссылка на журнал «Прикладная эконометрика» обязательна.
Редакция не несет ответственности за достоверность информации, опубликованной в рекламных объявлениях.
Мнения авторов и редакции могут не совпадать.
© ООО «Синергия ПРЕСС»
Подписано в печать: 27.11.2012
Тираж 1000 экз.
Отпечатано в ООО «Галлея-Принт»
111024, Москва, ул. 5-я Кабельная, д. 2Б
Заказ 158
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
155
Размер файла
7 890 Кб
Теги
8519
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа