close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

3412

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
lhmhqŠepqŠbn nap`gnb`mh“ h m`rjh pnqqhiqjni tedep`0hh
hgbeqŠh“
b{qxhu r)eam{u g`bedemhi
p`gdek
cendegh“ h `}pntnŠnqzelj`
№4
f3!…=л %“…%"=… " ,юле 1957 г%д=
"Г
ео
b/.%д,2 ше“2ь !=ƒ " г%д
hgd`mhe lnqjnbqjncn cnqrd`pqŠbemmncn rmhbepqhŠeŠ`
cendeghh h j`pŠncp`thh
lnqjb` 2009
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ÓÄÊ 528.7(06)
lhmhqŠepqŠbn nap`gnb`mh“ h m`rjh pnqqhiqjni tedep`0hh
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
hgbeqŠh“ b{qxhu r)eam{u g`bedemhi
p`gdek
cendegh“ h `}pntnŠnqzelj`
№4
f3!…=л %“…%"=… " ,юле 1957 г%д=
b/.%д,2 ше“2ь !=ƒ " г%д
cл="…/L !ед=*2%!
)ле…-*%!!е“C%…де…2 p`m, C!%-е““%!, д%*2%! 2е.…. …=3*
Â.Ï. ÑÀÂÈÍÛÕ
ped`j0hnmm`“ jnkkech“
o!%-е““%!, д%*2%! 2е.…. …=3* ÁÀÒÐÀÊΠÞ.Ã., C!%-е““%!, *=…д,д=2 2е.…. …=3* ÁÈËÈ× Þ.Ñ.,
C!%-е““%!, д%*2%! 2е.…. …=3* ÂÅÐÅÙÀÊÀ Ò.Â., C!%-е““%!, д%*2%! 2е.…. …=3* ÃÓÊ À.Ï.,
C!%-е““%!, д%*2%! 2е.…. …=3* ÄÓÁÈÍÎÂÑÊÈÉ Â.Á., C!%-е““%!, д%*2%! 2е.…. …=3* ÆÓÐÊÈÍ È.Ã.,
C!%-е““%!, д%*2%! 2е.…. …=3* ÊÀÐÏÈÊ À.Ï., C!%-е““%!, д%*2%! 2е.…. …=3* ÊËÞØÈÍ Å.Á.,
C!%-е““%!, д%*2%! 2е.…. …=3* ÊÎÓÃÈß Â.À., C!%-е““%!, д%*2%! 2е.…. …=3* ÌÀÉÎÐÎÂ À.À. (ƒ=м. гл="…%г%
!ед=*2%!=), C!%-е““%!, д%*2%! 2е.…. …=3* ÌÀËÈÍÍÈÊÎÂ Â.À., C!%-е““%!, д%*2%! 2е.….
…=3* ÌÀÐÊÓÇÅ Þ.È., C!%-е““%!, д%*2%! 2е.…. …=3* ÍÅÉÌÀÍ Þ.Ì., C!%-е““%!, д%*2%! 2е.…. …=3*
ÏÀÂËΠÂ.È., C!%-е““%!, д%*2%! 2е.…. …=3* ÏÈÌØÈÍ Þ.È., д%*2%! 2е.…. …=3* ÐßÇÀÍÖÅ Ã.Å.,
C!%-е““%!, д%*2%! 2е.…. …=3* ßÊÓØÅÍÊΠÞ.Ã., C!%-е““%!, д%*2%! 2е.…. …=3* ßÌÁÀÅ Õ.Ê.,
C!%-е““%!, д%*2%! 2е.…. …=3* ßØÊÈÍ Ñ.Í.
"Г
ео
b/C3“*=ю?,е !ед=*2%!/ j .b. k юK %м ,!%"=, e.`. e"2 ее"=
qд=…% " …=K%! 07.08.2009. o%дC,“=…% " Cеч=2ь 21.08.2009.
t%!м=2 60×90⅛. r“л. Cеч. л. 14,0.
Š,!=› 250 .*ƒ. g=*=ƒ 207
`д!е“ !ед=*ц,,: 105064, l%“*"=, c%!%.%"“*,L Cе!., 4.
E-mail: [email protected]
n2Cеч=2=…% " 2,C%г!=-,, lhhc`,j
ISSN 0536-101X
I hƒ". "3ƒ%". &cе%деƒ, , =.!%-%2%“Aем*=[, 2009.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ГЕОДЕЗИЯ, КАДАСТР И МОНИТОРИНГ ЗЕМЕЛЬ
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
ГЕОДЕЗИЯ, КАДАСТР И МОНИТОРИНГ ЗЕМЕЛЬ
УДК 528.06:629.78
О КОРРЕЛЯЦИИ ПРИРАЩЕНИЙ КООРДИНАТ, ВЫЧИСЛЕННЫХ
ПО РЕЗУЛЬТАТАМ СПУТНИКОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Профессор, доктор техн. наук В.А. Коугия
Петербургский государственный университет путей сообщения
E-mail: [email protected]
Аннотация. Выведены формулы ковариационных матриц приращений координат, вычисленных по
результатам синхронных спутниковых измерений. Выполнен анализ ковариационных связей между
линиями, в том числе не примыкающими к опорному пункту. В целях сокращения, исследования ограничены измерениями, выполненными на одной частоте.
Ключевые слова: спутниковые измерения, ковариационные матрицы
Abstrract. Formulae of covariance matrix were deduced for coordinates’ increments calculated after
simultaneous satellite measurements have been done. Covariance links between the lines were analyzed,
including those lines, which do not join the base station. In order to shorten the investigation, the measurements
were reduced by one frequency.
Keywords: satellite measurements, covariance matrix
"Г
ео
Методом построения геодезической сети с помощью спутниковых измерений предусматривает синхронные фазовые измерения на пунктах сети несколькими спутниковыми приемниками. При обработке таких измерений один из пунктов считают опорным (например, пункт A) и
сначала вычисляют приращения координат по сторонам сети, показанным на рисунке сплошными линиями, а затем координаты пунктов B, C и D. По этим данным, если понадобится, нетрудно вычислить приращения координат и по сторонам, показанным штриховыми линиями.
В статье [1] верно указано соотношение между ковариационными матрицами, характеризующими точность векторов AB, AC и AD, и связи между ними. Но при выводе формул некорректно применено обращение особенной матрицы BTB. Исправим эту неточность и дополним выполненные исследования выводом формул ковариационных матриц и анализом ковариационных
связей между линиями, не примыкающими к опорному пункту. В целях сокращения выкладок
ограничимся исследованием измерений, выполненных на одной частоте.
Предполагая, что влияние ионо- и тропосферы и поправка часов спутника учтены, математическую модель,
измеренной на пункте P в эпоху t фазы Ф сигнала спутника s, представим в следующем виде:
1 s
DP (t ) − N Ps + f δ P (t ), (1)
λ
где N Ps — число неоднозначности; δP (t) — ошибка часов приемника; λ и f — длина волны и несущая частота сигнала спутника; DPs (t ) — расстояние от пункта P до спутника s в эпоху t, определяемое формулой
Φ sP (t ) =
2
2
2
DPs (t ) = ⎡⎣ X s (t ) − X P ⎤⎦ + ⎡⎣Y s (t ) − YP ⎤⎦ + ⎡⎣ Z s (t ) − Z P ⎤⎦ .
3
Cхема сети
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
Полагая известными геоцентрические координаты Xs(t), Ys(t), Zs(t) спутника на эпоху измерений t и задаваясь приближенными координатами XP, YP, ZP приемника P, линеаризуем уравнение
(1). Получим линейное уравнение поправок:
− cos ξ s (t ) δX P − cos ψ s (t ) δYP − cos ζ s (t ) δZ P − λN Ps + cδ P (t ) + ⎡⎣ DPs (t ) − λΦ sP (t ) ⎤⎦ = vPs (t ),
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
где ξs, ψs, ζs — углы, составленные направлением на спутник s с координатными осями X, Y,
Z; δXP, δYP, δZP — поправки к приближенным координатам пункта P; DPs (t ) — расстояние от
приемника P до спутника s в эпоху t, вычисленное по приближенным координатам приемника;
с — скорость света.
В ходе обработки измерений выполняется процедура разрешения неоднозначности псевдорасстояний и число N Ps становится известным. Уравнение поправок принимает вид:
− cos ξ s (t ) δX P − cos ψ s (t ) δYP − cos ζ s (t ) δZ P + cδ P (t ) + lPs (t ) = vPs (t ),
(2)
где lPs (t ) = ⎡⎣ DPs (t ) − λN Ps − λΦ sP (t ) ⎤⎦ — свободный член.
Число таких уравнений равно числу измеренных фаз, то есть nsnt, где ns — число наблюденных спутников; nt — число эпох измерений.
Полная система уравнений поправок для пункта P имеет вид:
⎡ − cos ξ a (t1 )
⎢
a
⎢ − cos ξ (t2 )
⎢ − cos ξ a (t3 )
⎢
⎢
⎢ − cos ξb (t )
1
⎢
b
⎢ − cos ξ (t2 )
⎢ − cos ξb (t )
3
⎢
⎢
⎢
c
⎢ − cos ξ (t1 )
⎢ − cos ξc (t2 )
⎢
c
⎢ − cos ξ (t3 )
⎢⎣
− cos ψ a (t1 ) − cos ζ a (t1 )
− cos ψ a (t2 ) − cos ζ a (t2 )
− cos ψ a (t3 ) − cos ζ a (t3 )
1
0
0
0
1
0
0
0
1
− cos ψ b (t1 ) − cos ζ b (t1 )
− cos ψ b (t2 ) − cos ζ b (t2 )
− cos ψ b (t3 ) − cos ζ b (t3 )
1
0
0
0
1
0
0
0
1
− cos ψ c (t1 ) − cos ζ c (t1 )
− cos ψ c (t2 ) − cos ζ c (t2 )
− cos ψ c (t3 ) − cos ζ c (t3 )
1
0
0
0
1
0
0
0
1
⎤
⎡ lPa (t1 ) ⎤
⎥
⎢a
⎥
⎥
⎢lP (t2 ) ⎥
⎥
⎢lPa (t3 ) ⎥
δ
X
⎤ ⎢
⎥⎡
⎥
P
⎥ ⎢ δY ⎥ ⎢
⎥
P
⎥ ⎢ l b (t ) ⎥
⎥⎢
⎥ ⎢ δZ P ⎥ ⎢ Pb 1 ⎥
⎥ ⎢lP (t2 ) ⎥
⎥⎢
⎥ ⎢ c ⋅ δ P (t1 ) ⎥ + ⎢ l b (t ) ⎥ = VΦP ,
⎥ ⎢c ⋅ δ P (t2 ) ⎥ ⎢ P 3 ⎥
⎥ ⎢
⎥
⎥⎢
⎥
⎥ ⎢ c ⋅ δ P (t3 ) ⎥ ⎢ c
⎥ ⎢ lP (t1 ) ⎥
⎥⎢
⎦ ⎢c
⎥⎣
lP (t2 ) ⎥
⎢c
⎥
⎥
⎢ lP (t3 ) ⎥
⎥
⎢⎣
⎥⎦
⎥⎦
"Г
ео
где a, b, c, … — имена спутников; t1, t2, t3, … — эпохи измерений.
Результаты измерения фаз сигналов Φ sP (t ) , поступивших от разных спутников и в разные
эпохи, принято считать независимыми [2]. В соответствии с этим ковариационная матрица системы уравнений поправок KΦP = σ2E, где σ — линейный эквивалент средней квадратической
погрешности измерения фазы; E — единичная матрица порядка nsnt.
Обозначим
⎡ cδ P (t1 ) ⎤
⎧ − cos ξ s (t1 ) − cos ψ s (t1 ) − cos ζ s (t1 ) ⎫
δ
X
⎡
⎤
⎢cδ (t ) ⎥
⎪
⎪
P
s
s
s
⎪− cos ξ (t2 ) − cos ψ (t2 ) − cos ζ (t2 ) ⎪
P 2 ⎥
⎢
⎥
s
G =⎨
⎬ (s = a, b, c, …); δX P = ⎢ δYP ⎥ ; c δP = ⎢⎢
s
s
s
cδ P (t3 ) ⎥
⎪ − cos ξ (t3 ) − cos ψ (t3 ) − cos ζ (t3 ) ⎪
⎢⎣ δZ P ⎥⎦
⎢
⎥
⎪⎩
⎪⎭
⎣
⎦
и запишем полученную систему уравнений так:
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ГЕОДЕЗИЯ, КАДАСТР И МОНИТОРИНГ ЗЕМЕЛЬ
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
⎧G a E ⎫
⎪ b
⎪
E ⎪ ⎧δX P ⎫
⎪G
(3)
⎨ c
⎬⎨
⎬ + LΦP = VΦP,
E ⎪ ⎩ c δP ⎭
⎪G
⎪⎩
⎪⎭
где E — единичная матрица порядка nt.
В дальнейшем нам понадобится ковариационная матрица только вектора δX P . Исключим
ненужные параметры δP , для чего перейдем к разностям фаз, умножив уравнение (3) слева на
матрицу . Получим уравнение
AδX P + LΔΦP = VΔΦP ,
где
(4)
⎧ cos ξ a (t1 ) − cos ξb (t1 ) cos ψ a (t1 ) − cos ψ b (t1 ) cos ζ a (t1 ) − cos ζ b (t1 ) ⎫
⎪
⎪
a
b
a
b
a
b
⎪cos ξ (t2 ) − cos ξ (t2 ) cos ψ (t2 ) − cos ψ (t2 ) cos ζ (t2 ) − cos ζ (t2 ) ⎪
⎪ cos ξa (t3 ) − cos ξb (t3 ) cos ψ a (t3 ) − cos ψ b (t3 ) cos ζ a (t3 ) − cos ζ b (t3 ) ⎪
⎧G b − G a ⎫
⎪
⎪
⎪ c
⎪
⎪
a⎪
A = ⎨G − G ⎬
=⎨
⎬.
a
c
a
c
a
b
⎪ cos ξ (t1 ) − cos ξ (t1 ) cos ψ (t1 ) − cos ψ (t1 ) cos ζ (t1 ) − cos ζ (t1 ) ⎪
⎪
⎪
⎩
⎭(s −1)τ×3 ⎪cos ξa (t ) − cos ξc (t ) cos ψ a (t ) − cos ψ c (t ) cos ζ a (t ) − cos ζ b (t ) ⎪
2
2
2
2
2
2
⎪
⎪
a
c
a
c
a
b
ξ
−
ξ
ψ
−
ψ
ζ
−
ζ
cos
(
)
cos
(
)
cos
(
)
cos
(
)
cos
(
)
cos
(
t
t
t
t
t
t
⎪
3
3
3
3
3
3)⎪
⎪
⎪
⎩
⎭
Пользуясь правилом переноса ошибок, найдем ковариационную матрицу для системы уравнений (4):
⎧− E − E
⎫
⎫⎪
⎧2 E E
⎫
⎪
0
⎪⎪ E
⎪
⎪
2 ⎪
K ΔΦP
0
.
⎬⎨
⎬ = σ ⎨ E 2E
⎬
E
⎪⎪ 0
⎪
⎪
⎪
⎭⎪
⎩
⎭⎡⎣(s −1)⋅τ⎤⎦×⎡⎣(s −1)⋅τ⎤⎦
⎪⎭
⎩
При переходе от исходного уравнения (3) к уравнению (4) число неизвестных параметров и
число уравнений уменьшилось на одинаковое число τ. Согласно [3], новая система уравнений
приводит к одинаковому с исходной системой решению методом наименьших квадратов.
По формулам метода наименьших квадратов находим ковариационную матрицу вектора координат пункта P, равную ковариационной матрице вектора поправок δX P :
E
0
E
K P = K δX P = σ2 ( AT PΔΦP A) −1.
"Г
ео
⎧− E
2 ⎪
= σ ⎨− E
⎪
⎩
где PΔΦP — весовая матрица, которая определяется как
PΔΦP
1
1
⎧ k
⎪ k +1 E − k +1 E − k +1 E
⎪
k
1
⎪⎪− 1 E
E −
E
= ⎨ k +1
k +1
k +1
⎪ 1
k
1
E −
E
E
⎪−
k +1
k +1
⎪ k +1
⎪⎩
5
⎫
⎪
⎪
⎪⎪
⎬,
⎪
⎪
⎪
⎪⎭
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
где за единицу веса принято σ; k — порядок ковариационной и весовой матриц, k = ( s − 1) τ.
Положим, что по синхронным однотипным измерениям, выполненным в пунктах A, B, C, D
(см. рис.), вычислены ковариационные матрицы K A = KB = KC = KD = KP. Рассмотрим совместную
ковариационную матрицу системы векторов AB, AC , AD, BD, BC , CD. Обозначим
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
⎡XA⎤
⎡XB ⎤
⎡ XC ⎤
⎡XD ⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
X A = ⎢ YA ⎥ ; X B = ⎢ YB ⎥ ; X C = ⎢ YC ⎥ ; X D = ⎢⎢ YD ⎥⎥
⎢⎣ Z A ⎥⎦
⎢⎣ Z B ⎥⎦
⎢⎣ Z C ⎥⎦
⎢⎣ Z D ⎥⎦
и напишем очевидное равенство
⎧ AB ⎫
0 0⎫
⎪
⎪ ⎧− E E
⎪
⎪ AC ⎪
−E 0
E 0 ⎪⎪ ⎧ X A ⎫
⎪
⎪
⎪
⎪ ⎪
0 E⎪⎪ XB ⎪
⎪ AD ⎪ ⎪− E 0
=
⎨
⎬ ⎨
⎬ ⎨ ⎬.
E
E
0
−
0
BD
⎪
⎪ ⎪
⎪⎪ XC ⎪
⎪
⎪ ⎪ 0 − E E 0 ⎪ ⎪⎩ X D ⎪⎭
⎪ BC ⎪ ⎪
⎪
0 −E E ⎭
⎪CD ⎪ ⎩ 0
⎩
⎭
Пользуясь правилом переноса ошибок, найдем ковариационную матрицу системы векторов
AB, AC , AD, BD, BC , CD:.
K AB , AC , AD , BD , BC ,CD
⎧2K P
⎪K
⎪ P
⎪⎪ K
=⎨ P
⎪− K P
⎪− K P
⎪
⎪⎩ 0
KP
2K P
KP
0
KP
−KP
KP
KP
2K P
KP
KP
KP
−KP
0
KP
2K P
KP
KP
−KP
KP
KP
KP
2K P
−KP
0 ⎫
− K P ⎪⎪
K P ⎪⎪
⎬.
KP ⎪
−KP ⎪
⎪
2 K P ⎪⎭
"Г
ео
Корреляционные связи между линиями сети характеризуются блоками ковариационной
матрицы. Блоки представляют собой квадратные матрицы 3-го порядка. При этом диагональные блоки, характеризующие точность линий сети, равны 2KP. Недиагональные блоки, характеризующие корреляционные связи между парами векторов, имеющих общее начало или общий
конец, равны +KP. Недиагональные блоки для пары векторов, имеющих общую точку, служащую началом одного и концом другого вектора, равны –KP. Для пары векторов, не имеющих
общих точек, недиагональные блоки равны нулю.
ЛИТЕРАТУРА
1. Астапович А.В., Брынь М.Я. О корреляции ошибок приращений координат, измеренных комплектом спутниковых геодезических приемников // Изв. вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка». – 2007. – № 3 – С. 3–9.
2. Hofmann-Wellenhof B., Lichtenegger H., Collins J. Global Positioning System. Theory and Practice. – Wien, New York: SpringerVerlag. – 1992. – 326 p.
3. Коугия В.А. О преобразованиях уравнений поправок, не изменяющих разность числа уравнений и неизвестных // Изв.
вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка». – 1983. – № 2. – С. 29–33.
Поступила 30 октября 2008 г.
Рекомендована кафедрой инженерной геодезии Петербургского государственного университета путей
сообщения
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ГЕОДЕЗИЯ, КАДАСТР И МОНИТОРИНГ ЗЕМЕЛЬ
УДК 528.1:521.1
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ И ВЫБОРЕ СТЕПЕНИ ПОЛИНОМА
ДЛЯ ЧИСЛЕННОЙ СХЕМЫ ЭВЕРХАРТА
Ст. преподаватель, кандидат техн. наук А.А. Багров
Московский государственный университет геодезии и картографии
E-mail: [email protected]
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Аннотация. Рассмотрены важные вопросы исследования численной схемы Эверхарта. Показано, каким образом выбирать количество разбиений для схемы. Приводится пример исследования численного
метода на устойчивость.
Ключевые слова: устойчивость, метод Эверхарта, астероидная опасность
Abstract. The important questions of research of Everhart’s numerical scheme are considered. It is shown
how to choose quantity of scheme partitioning. The example of research of a numerical method on stability
is resulted.
Keywords: stability, Everhart’s method, asteroid danger
Большинство задач Гамильтоновой, в частности, небесной механики не удается проинтегрировать, т.е. получить решение в явном
виде. Для решения таких задач, во второй
половине прошлого столетия, Эверхартом
разработан метод, позволяющий с высокой
степенью точности получать решение небесномеханических задач.
Пусть задано дифференциальное уравнение
и, естественно, возникает соблазн (что собственно и делается во многих статьях и монографиях) сделать число n как можно больше.
Конечно, формально, формула (4) верна, если
мы используем все множество действительных
чисел. К сожалению, последнее утверждение
на сегодняшний день является недостижимым
в связи с ограниченной разрядностью вычислительных устройств.
Следующий пример демонстрирует правомерность последнего утверждения. Пусть
на стандартном отрезке t ∈ [−1; +1] задана
гладкая функция f (t ) = et . Будем приближать
эту функцию полиномами разных степеней.
Расстояние δ между исходной функцией и полиномами степени n, приближающими исходную функцию, будем вычислять по норме L2.
Результаты вычислений заносим в таблицу и
по этим данным строим графики (рис. 1, 2).
Минимум функции находится на отрезке
n ∈ [12; 27 ]. На этом отрезке можно построить по методу наименьших квадратов квадратичную функцию и найти ее минимум, вы-
dx
= f (x , t)
(1)
dt
с начальными условиями x0 = x(t0). Метод
Эверхарта заключается в том, что правую
часть (1) разлагают в ряд по степеням t:
n
dx
= ∑ ak t k .
dt k =0
(2)
"Г
ео
После такого разложения получить решение, т.е. проинтегрировать правую часть
по t, не составляет труда. Однако возникают
трудности следующего характера. Параметр
n в правой части (2) является произвольным.
Основная задача при численных исследованиях (1), таким образом, заключается в выборе
такого n, чтобы
n
δ = f ( x, t ) − ∑ ak t
k
→ min .
Таблица
Расстояние δ между исходной функцией
и полином степени n
(3)
k =0
Если функция f(x,t) достаточно гладкая, то
n
f ( x, t ) − ∑ ak t k → 0,
k =0
n →∞
(4)
7
n
δ
3
6
9
12
15
18
21
24
27
1,165 ·10
6,874 ·10–5
1,232 ·10–9
2,260 ·10–12
1,332 ·10–15
4,441 ·10–16
8,793 ·10–14
3,286 ·10–14
2,511·10–12
–2
n
δ
30
33
36
39
42
45
48
51
54
1,123 ·10–12
9,278 ·10–12
5,471 ·10–11
1,401 ·10–9
1,180 ·10–9
7,608 ·10–10
4,364 ·10–10
1,564·10–9
7,414·10–9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
некоторого значения n эти ошибки начинают
играть существенную роль (что видно на приведенном примере).
Далее, рассмотрим вопрос об устойчивости схемы Эверхарта. Устойчивость схемы
понимается в смысле ограниченности роста
ошибок. Перейдем от дифференциального
уравнения (1) к разностному аналогу
yn +1 − yn
= Ayn ,
τ
(5)
где A — разностный оператор, действующий
на функцию; τ — шаг дискретизации; yn —
приближенное решение задачи на n-ом шаге.
Пусть Т — оператор перехода со слоя yn на
слой yn+1, т.е.
Рис.1. Зависимость точности интегрирования
(ось ординат) от степени полинома (ось абсцисс)
раженный в целых числах n. Число n и будет
оптимальным числом разбиения интервала на
отрезке интегрирования.
На графике (см. рис. 2), оптимальная степень полинома n = 19. Аналитическое решение
дает n = 19,35. Так как n целое число, принимаем n = 19, что совпадает с графическим решением.
yn +1 = Tyn .
(6)
Положим, что вектор ошибки на слое
n = εn, тогда
yn +1 + εn +1 = T (yn + εn ) .
(7)
Разложим правую часть (7) в ряд Тейлора
и, принимая во внимание (6), будем иметь:
n +1
y
+ε
n +1
∂Tyn n
= Ty +
ε + o(ε 2n ) ⇒
n
∂y
n
⇒ε
n +1
∂yn +1 n
≈
ε .
∂yn
(8)
Уравнение (8) — уравнение, связывающее
ошибку на разных временных слоях. Условие
устойчивости численной схемы в одномерном
случае сводится к условию
∂yn +1
≤ 1.
∂yn
Рис. 2. Квадратичная функция, построенная
по методу наименьших квадратов
для исходной задачи
(9)
"Г
ео
В многомерном случае это условие будет
справедливым для собственных векторов λk
∂yn +1
матрицы Gji = j n нахождение которых,
∂yi
по большей части, представляет технически
сложную задачу. Однако эту задачу можно решить численно, заменив дифференциалы приращениями, тогда
Δyn +1
Gji ≈ j n .
(10)
Δyi
Такое поведение ошибки связано с некорректностью численного метода. Начиная
с некоторого порогового значения n, ошибка вычисления интеграла не убывает, как это
следует из (4), а наоборот возрастает. Этот феномен связан с ограниченной особенностью
вычислительных устройств, точнее процессора, на котором производятся вычисления.
Ошибки, генерируемые процессором, зависят
от количества арифметических операций, и с
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
ГЕОДЕЗИЯ, КАДАСТР И МОНИТОРИНГ ЗЕМЕЛЬ
а
б
в
г
Рис.3. Собственные значения матрицы G:
a — при k = 3; б — при k = 7; в — при k = 12; г — при k = 13
интервал в сутках, а по оси ординат — максимальное (по модулю) собственное значение матрицы G.
Как видно, уже при k = 13 собственные
значения матрицы G становятся больше единицы, метод становится неустойчивым. Если
последний график (см. рис. 3, г) отобразить в
более крупном масштабе, то можно увидеть
следующую особенность (рис.4). Схема неустойчива на отрезке суток. Дальше метод стабилизируется, т.е. становится устойчивым.
При увеличении значения k появляются новые
островки неустойчивости, которые перемежаются с интервалами устойчивости схемы. При
некотором значении k метод полностью «разваливается», его поведение выглядит хаотическим, что, возможно, недалеко от истины.
"Г
ео
Собственные вектора матрицы (10) будем
находить применительно к задаче движения
n тел. В частности, можно рассмотреть задачу интегрирования дифференциальных
уравнения движения в рамках астероидной
опасности.
Для моделирования матрицы (10) возьмем начальные данные астероида Аpophis,
как одного из наиболее опасных объектов
сближающихся с Землей, и будем варьировать начальные данные. В результате этой
операции получим таблицу собственных
значений на каждом временном слое. В данном случае удобно изобразить графически
максимальное собственное значение матрицы G на каждом слое. По оси абсцисс на
всех графиках (рис. 3) показан временной
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
Выводы
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Показано, что при использовании вычислительной техники, формула (4) не верна. Кроме того, выявлены границы устойчивости метода Эверхарта. Надо заметить, что
при использовании других входных данных,
число k будет варьироваться. Так, например,
при использовании начальных данных астероида Midas, подобная картина наблюдалась
при k = 15.
Поступила 7 апреля 2009 г.
Рекомендована кафедрой геодезии МИИГАиК
Рис.4. Собственные значения матрицы G при k = 13
(масштаб увеличен)
УДК 528.2/.3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОПРАВОК В РАССТОЯНИЕ ВСЛЕДСТВИЕ ЗАМЕДЛЕНИЯ
СКОРОСТИ РАДИОВОЛН В АТМОСФЕРЕ ЕГИПТА
Аспирант С.А. Юнес (Арабская Республика Египет)
Ростовский государственный строительный университет
E-mail: [email protected]; тел. 8 (961) 271-3275
"Г
ео
Аннотация. Для решения проблемы высокоточного учета тропосферных поправок в атмосфере Египта выполнен комплекс теоретических исследований для получения формул, позволяющих при минимальной информации об атмосфере с высокой точностью корректировать расстояния, вводить поправки определения местоположения спутниковыми системами ГЛОНАСС и GPS. Значения поправок в
вертикальную дальность, вычисленные по формулам, выведенным в этой статье, отличаются от поправок, полученных для этих же условий, методом численного интегрирования по формуле Симпсона,
не более чем на 1 мм.
Ключевые слова: атмосферные задержки, спутниковые стистемы измерения
Abstract. In order to solve the problem of high-precision accounting for the atmospheric delay in the atmosphere
of Egypt, complex theoretical researches for determination formulas are using at minimal information about
the atmosphere have computed. The amount of errors in the vertical range, calculated by using the formulas,
deduced in the article, differ from the errors received for the same conditions, using method of numerical
integration under Simpson formula, by as few as1 mm.
Keywords: atmospheric delay, satellite measuring systems
В настоящее время наиболее прогрессивными методами определения координат пунктов
являются спутниковые технологии, основанные на использовании американской системы
GPS и российской системы ГЛОНАСС.
При использовании спутниковых систем
измеряют расстояние от пунктов на земной поверхности или вблизи нее до созвездия спутников. Точность определения координат пунктов
зависит от многих факторов, в том числе и от
точности определения поправок в дальность за
замедление скорости ЭМВ в атмосфере. Для
решения данной проблемы необходимо выполнить комплекс исследований, которые позволили бы разработать методику определения и
учета поправок в дальность для радиодиапазона электромагнитного излучения.
Для исследования по определению поправки в вертикальную дальность за уменьшение
скорости ЭМВ в атмосфере Египта целесооб10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ГЕОДЕЗИЯ, КАДАСТР И МОНИТОРИНГ ЗЕМЕЛЬ
разно использовать средние и экстремальные
характеристики состояния атмосферы на территории страны. Характеристики атмосферы
получены в Египетском государственном метеорологическом центре за период с 1970 по
1985 гг.
При исследовании влияния атмосферы на
результаты радиодальномерных определений
в Египте была использована формула [1]:
RC
( PgC − PaC ).
(6)
gg ΔSC
В формуле (6) PgC, PaC выражены в гПа;
ΔSC — в мм; значения ΔSC определяют методом численного интегрирования формулы
Симпсона при ZC = 0.
В табл. 1 для условий атмосферы Египта
(станция Хелуан города Каира, месяц январь,
ночь, 1977 г.) для различных высот Н приведены давление (гПа), поправки ΔSC за сухую составляющую, определенную методом численного интегрирования по формуле Симпсона.
При Н < 26,0 км узлы интегрирования располагались через 0,5 км, от 26,0 до 40,0 км — через 1,0км; от 40,0 до 60,0 км — через 2,0 км; от
60,0 до 70,0 км — через 10,0 км [2].
Анализ значений (1–Q)·105 показал, что их
можно аппроксимировать выражением
H
q = (1 − Q ) ⋅105 =
,
(7)
2
aH + bH + c
откуда получаем уравнение
H
H 2 a + Hb + c −
= v.
q
По данным табл. 1 таких уравнений будет
39. Решая задачу по методу наименьших квадратов, получим три нормальных уравнения
[3]:
⎡ H3 ⎤
⎡⎣ H 4 ⎦⎤ a + ⎣⎡ H 3 ⎦⎤ b + ⎣⎡ H 2 ⎦⎤ − ⎢
⎥ = 0;
⎣ q ⎦
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Q = − 77, 624 ⋅ 10−6
N0 C T0 RC
( PgC − PaC ) sec zC , (1)
P0 gC
где gC — среднеинтегральное значение ускорения силы тяжести.
Для радиоволн индекс преломления определяют по формуле Фрома–Эссена:
ΔSC = − 10−6
P
e
e
− 12,924 + 371896 2 ,
T
T
T
где P и e выражены в гПа.
Учитывая P = PC + e, находим
(2)
PC
e
e
+ 64, 700 + 371896 2 ,
T
T
T
(3)
N = 77, 624
N = 77, 624
P0
, с учетом которого получим
T0
R
ΔSC = − 77, 624 ⋅10−6 C ( PgC − PaC ) sec zC . (4)
gC
Среднеинтегральное значение ускорения
силы тяжести gC = Q gg при z = 0, т.е. для вертикального расстояния:
а N0 C = 77, 624
ΔSC = − 77, 624 ⋅ 10−6
RC
( PgC − PaC ) .
ggQ
⎡ H2 ⎤
⎡⎣ H 3 ⎤⎦ a + ⎡⎣ H 2 ⎤⎦ b + [H ] c − ⎢
⎥ = 0;
⎣ q ⎦
⎡H⎤
⎡⎣ H 2 ⎤⎦ a + [H ]b + nc − ⎢ ⎥ = 0.
⎣q⎦
(5)
"Г
ео
Значение RC = 287,05287 м2/с2K является величиной постоянной и не изменяется до высот
90 км. Ускорение нормальной силы тяжести gg
на уровне моря получено по формуле
(8)
Подставляя в (8) численные значения, получим
g g = 9, 7803266 (1 + 0, 00530248 sin 2 β −
75917565, 0 a + 1480753, 0 b + 32985, 0 c = 3482, 292373;
1480753, 0 a + 32985, 0 b + 919, 0 c = 80, 61688962;
32985, 0 a + 919, 0 b + 39c = 2, 65233438.
− 0, 00000585sin 2β) .
2
Для станции Асуана, при широте
B=23°58′, имеем gg(Асуан)=9,7888521 м/с2; для
станции Хелуана, при широте B=29°52′
— gg(Хелуан)=9,793144542 м/с2 и для станции
Марси-Матрух, при широте B=31°52′ —
gg(Марси-Матрух)=9,794735277 м/с2, откуда значения
Q для различных высот Ha получены по формуле
В результате решения а = 0,0000263;
b = –0,00003398; c = 0,0465653.
Подставляя полученые значения в формулу (7), находим
q=
11
1000 H
;
0, 0263 H − 0, 03398 H + 46,5653
2
(9)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
Таблица 1
Определение коэффициента Q для получения среднеинтегрального значения
ускорения силы тяжести
ΔSC,
мм
Q,
по (6)
q=
=(1–Q)·105
q,
по (8)
Δ,
гр.6–гр.5
Q′,
по (9)
ΔS′C,
мм
δ, мм
гр.9–гр.3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
14,0
15,0
16,0
17,0
18,0
19,0
20,0
21,0
22,0
23,0
24,0
25,0
26,0
28,0
30,0
32,0
34,0
36,0
38,0
40,0
44,0
48,0
52,0
56,0
60,0
70,0
1019,4
902,71
798,45
704,93
620,96
545,46
477,6
416,66
362,07
313,35
270,09
231,98
198,7
169,9
145,1
123,75
105,39
89,651
76,223
64,79
55,118
46,934
39,965
34,062
29,084
24,872
21,3
15,691
11,623
8,6566
6,807
4,8761
3,6866
2,8004
1,6464
0,9885
0,6004
0,3604
0,2117
0,0503
0,0
265,55
502,85
715,907
907,37
1079,61
1234,51
1373,71
1498,48
1609,88
1708,88
1796,19
1872,42
1938,47
1995,36
2044,36
2086,52
2122,69
2153,57
2179,88
2202,16
2221,01
2237,08
2250,70
2262,19
2271,91
2280,17
2293,14
2302,56
2309,42
2314,46
2318,18
2320,94
2323,00
2325,69
2327,23
2328,14
2328,70
2329,05
2329,43
1
0,99985
0,99973
0,99943
0,99912
0,99883
0,99857
0,99833
0,99809
0,99787
0,99767
0,99745
0,99728
0,99711
0,99696
0,99682
0,99670
0,99659
0,99648
0,99639
0,99630
0,99623
0,99616
0,99610
0,99605
0,99600
0,99596
0,99589
0,99584
0,99580
0,99545
0,99575
0,99573
0,99572
0,99570
0,99568
0,99567
0,99566
0,99566
0,99565
0
15
27
57
88
117
143
167
191
213
233
255
272
289
304
318
330
341
352
361
370
377
384
390
395
400
404
411
416
420
455
425
427
428
430
432
433
434
434
435
0
21
43
64
85
106
127
147
167
186
205
223
240
257
273
289
303
317
331
343
355
366
377
386
394
402
410
423
434
442
449
453
456
458
458
455
449
440
431
404
0
6
16
7
-3
-11
-16
-20
-24
-27
-28
-32
-32
-32
-31
-29
-27
-24
-21
-18
-15
-11
-7
-4
-1
2
6
12
18
22
-6
28
29
30
28
23
16
6
-3
-30
1
0,999785
0,999571
0,999358
0,999146
0,998937
0,998732
0,99853
0,998333
0,99814
0,997953
0,997772
0,997597
0,997429
0,997268
0,997114
0,996967
0,996828
0,996696
0,996571
0,996454
0,996345
0,996242
0,996147
0,996059
0,995978
0,995903
0,995773
0,995666
0,995581
0,995515
0,995468
0,995436
0,995417
0,995416
0,995416
0,995416
0,995416
0,995416
0,995416
0
265,566
502,93
715,962
907,34
1079,50
1234,31
1373,43
1498,11
1609,45
1708,39
1795,61
1871,82
1937,84
1994,74
2043,76
2085,96
2122,18
2153,11
2179,48
2201,82
2220,76
2236,90
2250,60
2262,17
2271,97
2280,31
2293,42
2302,96
2309,94
2314,32
2318,84
2321,63
2323,70
2326,34
2327,85
2328,73
2329,28
2329,62
2329,99
0
0,016
0,08
0,055
–0,03
–0,11
–0,20
–0,28
–0,37
–0,43
–0,49
–0,58
–0,60
–0,63
–0,62
–0,60
–0,56
–0,51
–0,46
–0,40
–0,33
–0,25
–0,18
–0,10
–0,02
0,06
0,14
0,28
0,40
0,52
–0,14
0,66
0,69
0,70
0,65
0,62
0,59
0,58
0,57
0,56
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
P,
гПа
H,
км
ные по формулам (5) и (10). Из табл. 1 видно, что значения δ не превышают 0,70 мм,
т.е. являются небольшими, и можно считать, что формула (10) для условий атмосферы Египта позволяет определять практически точное значение Q.
Выясним, какие отклонения δ = ΔSC – ΔSu
будут получены при использовании формулы (10) для экстремальных моделей атмосфер
Египта, т. е. для абсолютного минимума и абсолютного максимума температуры. Для этого
приводим температуру на различных высотах
для этих моделей (табл. 2) [2].
В табл. 3 приведены значения ΔSС (min), вычисленные по формулам (5) и (10), и их значе-
0.01 H
. (10)
0, 0263 H − 0, 03398 H + 46,5653
Из табл. 1 видно, что формулу (9) для определения q и формулу (10) для вычисления Q
целесообразно использовать до высот 44,0 км,
так как при высотах более 44,0 км значения q,
определенные по формуле (9), быстро убывают, поэтому для высот более 44,0 км можно
считать величины q постоянными: q = 458,4 и
Q = 0,995416.
В графе 10 (см. табл. 1) приведены разности между значениями ΔS C , определенные методом численного интегрирования
по формуле Симпсона, и ΔS′C , вычислен2
"Г
ео
Q = 1−
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ГЕОДЕЗИЯ, КАДАСТР И МОНИТОРИНГ ЗЕМЕЛЬ
Таблица 2
Температура воздуха для атмосферы Египта
Максимальная
Минимальная
Т, ˚С
Место
Месяц
Н, км
Т, ˚С
Место
Месяц
0,0
1,324
3,164
4,448
5,931
7,692
9,866
11,190
12,753
14,501
16,527
18,715
19,769
20,914
22,918
24,600
27,495
48,5
33,0
19,4
12,0
6,9
–0,1
–15,0
–22,8
–32,7
–44,7
–42,3
–38,3
–36,4
–35,0
–33,6
–27,6
–26,6
Харга
Хелуан
Хелуан
Асуан
Хелуан
Хелуан
Хелуан
Хелуан
Хелуан
Хелуан
Марси-Матрух
Марси-Матрух
Марси-Матрух
Марси-Матрух
Хелуан
Хелуан
Хелуан
Июнь
Май
Июль
Июль
Июль
Июль
Июль
Июль
Июль
Июнь
Май
Май
Май
Май
Май
Июнь
Июнь
0,0
1,518
3,089
4,292
5,672
7,294
9,199
10,476
11,604
14,010
16,458
18,459
19,420
20,482
22,005
23,768
26,107
–1,60
–3,3
–13,7
–23,7
–33,7
–42,3
–51,2
–60,1
–65,1
–72,4
–78,0
–84,3
–74,3
–73,8
–72,9
–67,4
–63,2
Дахло
Марси-Матрух
Марси-Матрух
Марси-Матрух
Марси-Матрух
Марси-Матрух
Марси-Матрух
Марси-Матрух
Марси-Матрух
Асуан
Асуан
Асуан
Хелуан
Хелуан
Хелуан
Хелуан
Хелуан
Декабрь
Март
Март
Март
Март
Март
Декабрь
Март
Январь
Март
Февраль
Январь
Январь
Январь
Январь
Декабрь
Декабрь
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Н, км
ма в условиях атмосферы Египта, и разности
полученных значений [2]:
ния ΔSСи (min), полученные методом численного
интегрирования по формуле Симпсона при
шаге 0,5 км для модели абсолютного миниму-
δmin = ΔSС min – ΔSСи min.
Таблица 3
Сравнение поправок для модели абсолютного минимума в атмосфере Египта
H, км
1
T, К
P, гПа
N
–ΔSи, мм
Q, по (10)
–ΔSC, мм, по (5)
-δmin,
гр.8–гр.6
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0
0,999843
1,999372
2,998588
3,997490
4,9960792
5,994355
6,992317
7,989967
8,987304
9,984329
10,981041
11,977441
12,973528
13,969304
14,964768
15,95992
16,95476
17,94929
18,943507
19,937414
20,93101
21,924295
22,917269
23,909933
24,902286
25,894329
26,886062
271,55
270,43
266,66
260,04
251,88
244,32
237,71
232,41
227,55
222,88
216,37
210,73
206,85
203,81
200,78
198,48
196,19
193,44
190,29
194,48
199,12
199,66
200,25
203,65
206,17
207,96
209,76
211,55
1020,60
899,92
792,90
696,69
609,95
531,76
461,74
399,598
344,734
296,51
254,117
216,767
184,277
156,27
132,20
111,607
94,0429
79,0848
66,330
55,5786
46,8797
39,593
33,458
28,321
24,034
20,435
17,399
14,835
291,74
258,31
230,81
207,97
187,98
168,95
150,78
133,46
117,60
103,27
91,167
79,849
69,153
59,516
51,11
93,648
37,207
31,735
27,057
22,183
18,275
15,394
12,97
10,795
9,0493
7,6275
6,4388
5,4434
0,0
274,699
518,231
737,471
935,291
1113,71
1273,58
1415,56
1540,98
1651,28
1748,34
1833,91
1908,36
1972,59
2027,81
2075,09
2115,44
2149,83
2179,16
2203,96
2223,98
2240,77
2254,92
2266,77
2276,67
2284,98
2292,0
2297,93
1,0
0,99978
0,99957
0,99935
0,99914
0,99893
0,99873
0,99853
0,99833
0,99814
0,99795
0,99777
0,99759
0,99743
0,9973
0,99711
0,99697
0,99683
0,99669
0,99657
0,9945
0,99634
0,99624
0,99614
0,99606
0,99598
0,99590
0,99583
0,0
274,716
518,421
737,633
935,35
1113,69
1273,48
1415,38
1540,73
1650,98
1747,97
1833,48
1907,92
1972,15
2027,39
2074,71
2115,11
2149,56
2178,96
2203,79
2223,91
2240,80
2255,04
2266,99
2276,99
2285,40
2292,51
2298,37
0,0
0,017
0,190
0,162
0,069
–0,02
–0,10
–0,18
–0,25
–0,30
–0,37
–0,43
–0,44
–0,44
–0,42
–0,38
–0,33
–0,27
–0,20
–0,17
–0,07
0,03
0,12
0,22
0,32
0,42
0,51
0,44
"Г
ео
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
14,0
15,0
16,0
17,0
18,0
19,0
20,0
21,0
22,0
23,0
24,0
25,0
26,0
27,0
Ф, км
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
Таблица 4
Сравнение поправок для модели абсолютного максимума в атмосфере Египта
Ф, км
T, К
P, гПа
N
–ΔSи, мм
Q, по (10)
–ΔSC, мм, по (5)
–δ0ax,
гр.8–гр.6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
14,0
15,0
16,0
17,0
18,0
19,0
20,0
21,0
22,0
23,0
24,0
25,0
26,0
27,0
0,0
0,999843
1,999372
2,998588
3,997490
4,9960792
5,994355
6,992317
7,989967
8,987304
9,984329
10,981041
11,977441
12,973528
13,969304
14,964768
15,95992
16,95476
17,94929
18,943507
19,937414
20,93101
21,924295
22,917269
23,909933
24,902286
25,894329
26,886062
321,65
309,94
301,15
293,76
287,73
283,25
279,77
275,80
270,94
264,08
257,36
251,47
245,22
238,75
231,89
229,04
230,23
231,71
233,54
235,36
237,03
238,21
238,91
239,84
243,41
245,69
246,03
246,38
1007,7
904,54
808,92
721,38
641,65
569,51
504,72
446,61
394,50
347,50
305,10
267,05
233,01
202,59
175,47
151,43
130,71
112,93
97,676
84,588
73,342
63,651
55,275
48,024
41,786
36,43
31,779
27,729
243,19
226,54
208,50
190,62
173,10
156,07
140,03
125,69
113,02
102,14
92,0221
82,432
73,757
65,867
58,737
51,321
44,07
37,829
32,465
27,897
24,018
20,7416
17,9595
15,5428
13,3258
11,5098
10,0265
8,7363
0,0
234,416
452,583
652,04
833,85
998,51
1146,43
1279,18
1398,32
1505,83
1602,86
1690,02
1768,04
1837,79
1900,04
1955,31
2002,91
2043,79
2078,87
2108,99
2134,89
2157,23
2176,55
2193,27
2207,68
2220,05
2230,80
2240,17
1,0
0,99978
0,99957
0,99935
0,99914
0,99893
0,99873
0,99853
0,99833
0,99814
0,99795
0,99777
0,99759
0,99743
0,9973
0,99711
0,99697
0,99683
0,99669
0,99657
0,9945
0,99634
0,99624
0,99614
0,99606
0,99598
0,99590
0,99583
0,0
234,829
452,583
652,02
833,78
998,32
1146,16
1278,82
1397,88
1505,31
1602,29
1689,37
1767,33
1837,01
1899,22
1954,37
2001,96
2042,84
2077,93
2108,08
2134,01
2156,38
2175,74
2192,51
2206,96
2219,38
2230,17
2239,58
0,0
0,013
0,00
–0,02
–0,07
–0,19
–0,27
–0,36
–0,44
–0,52
–0,57
–0,65
–0,71
–0,78
–0,82
–0,94
–0,95
–0,95
–0,94
–0,91
–0,88
–0,85
–0,81
–0,76
–0,72
–0,67
–0,63
–0,59
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
H, км
Для Египта, расположенного между широтами 21°47′ и 31°38′ с.ш., при средней широте
B = 26°42′30″ имеем gg = 9,79076565 м/с2.
В табл. 4 приведены значения ΔSС max, вычисленные по формулам (5) и (10), и их значения ΔSСи max, полученные методом численного
интегрирования по формуле Симпсона при
шаге 0,5 км для модели абсолютного максимума в условиях атмосферы Египта, и разности
полученных значений [2]:
"Г
ео
(10), отличаются от значений ΔSи, полученных
методом численного интегрирования по формуле Симпсона, не более чем на 0,95 мм, т.е.
они являются небольшими, и целесообразно
использовать эти формулы для определения
поправки в вертикальную дальность в условиях атмосферы Египта.
ЛИТЕРАТУРА
1. Куштин В.И. Учет влияния атмосферы на результате измерения длин радиоэлектронным системами. –М:
МИИГАиК. 2003. – 171с.
2. Египетский государственный метеорологический центр.
Данные, полученные за период с 1970 по 1985 гг.
3. Фролова Е.К. Методика учета влияния тропосферы
на точность спутниковых координатных определений.
Диссертация, Новосибирск, 2007. –140 с.
δmax = ΔSС max – ΔSСи max.
Из табл. 3 и 4 видно, что разности δmax для
абсолютного максимума увеличиваются с высотой и достигают значения –0,95 мм, а для абсолютного минимума разности δmin достигают
0,51мм. Приведенные данные показывают, что
значения ΔSC, вычисленные по формулам (5) и
Поступила 13 января 2009 г.
Рекомендована кафедрой высшей геодезии и фотограмметрии РГСУ
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ГЕОДЕЗИЯ, КАДАСТР И МОНИТОРИНГ ЗЕМЕЛЬ
УДК 528.2/.3
СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОДИНОЧНЫХ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ
ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ В АТМОСФЕРЕ
Доцент, кандидат техн. наук А.В. Кошелев
Сибирская государственная геодезическая академия, Новосибирск
тел. (3832) 361-0482
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Аннотация. Предложены алгоритмы расчета скорости одиночных сверхширокополосных фемтосекундных лазерных импульсов в диспергирующей атмосфере с учетом групповой скорости их спектральных
составляющих. Предлагаемые формулы позволяют вычислить скорость переноса энергитического центра фемтосекундных импульсов с учетом дисперсии и селективного поглащения в земной атмосфере.
Ключевые слова: фемтосекундные импульсы, показатель преломления
Abstract. The author offers algorithms for calculating the velocity of single wide-band femtosecond laser
pulses in a disperse atmosphere, taking into account the group velocity of the pulses’ spectrum components.
The presented formulae allow to calculate the transfer velocity of the femtosecond pulse’s energy centre
regarding the dispersion and selective absorption of the Earth atmosphere.
Keywords: femtosecond pulses, refractive index
Использование фемтосекундных импульсов в лазерных дальномерах, построенных по
классической схеме с применением высокоточных измерителей временных интервалов, дает
возможность обеспечить высокую точность
измерений с большей дальностью действия,
чем фазовые светодальномеры. За рубежом и
в России ведутся работы по использованию
сверхкоротких лазерных импульсов пико- и
фемтосекундного диапазонов для высокоточного измерения расстояний и определения
среднеинтегрального показателя преломления
дисперсионными методами [1–3].
В существующих методах расчета скорости
распространения сверхкоротких лазерных импульсов в атмосфере для огибающей импульсов
используется понятие групповой скорости, а
для несущего излучения используется понятие
фазовой скорости. Автором в работе [4] сделан
вывод, что фазовой скорости в диспергирующих средах не существует. В настоящей работе
предлагаются новые алгоритмы, позволяющие
определять скорость распространения энергетических центров фемтосекундных импульсов
по групповым скоростям их спектральных составляющих, без расчета групповой скорости
огибающей, что позволяет автоматически определять как изменение длительности импульсов, так и искажение их формы.
Известно, что при распространении сверхкоротких импульсов в диспергирующей атмосфере происходит расплывание их длительности, а в средах с селективным поглощением
понятие групповой скорости с сохранением
формы излучаемого импульса теряет смысл,
так как может происходить существенное искажение формы излучаемых импульсов [5].
Эти факторы могут служить источниками дополнительных погрешностей дальномерных
измерений. В данной работе предложены алгоритмы расчета скорости распространения
энергетического центра фемтосекундных лазерных импульсов в атмосфере с учетом изменения их длительности и произвольным искажения формы.
Использование групповой скорости обусловлено тем, что у реального излучения лазера
амплитуда, фаза и частота меняются по случайному закону, обусловленному физической
природой света. В результате излучение даже
высокостабильного лазера можно представить
узкополосным (или квазимонохроматическим)
случайным процессом
E (t) = E0 (t) cos [ω(t) t + ϕ0 (t) ] ,
(1)
"Г
ео
где E0(t), ω(t), ϕ0(t) — случайные функции изменения амплитуды, частоты и начальной фазы соответственно [5] (при этом будем считать,
что мгновенные изменения частоты ω(t) ограничены очень узкой полосой частот Δω).
Следует отметить, что изменения амплитуды U(t), частоты ω(t) и фазы ϕ(t) происходят
медленно в масштабе периода колебаний световой волны, но они происходят чрезвычайно
быстро в масштабе времени, требуемого для регистрации света фотоприемником дальномера
[6]. Известно, что фотоприемники реагируют
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
на световой поток Ф, который пропорционален
среднему значению квадрата электрического
поля световой волны Ф~〈E2(t)〉. Здесь скобки означают усреднение по времени t, которое даже
для сверхскоростных фотоприемников может
достигать тысяч и более периодов световой
волны. Поэтому для учета влияния атмосферы
на распространение фемтосекундного импульса в случае стационарности оптических полей
и без потери общности, мы можем воспользоваться усредненными значениями флуктуаций
амплитуды 〈E0(t)〉 = E0, частоты 〈ω(t)〉 = ω0 и
начальной фазы 〈ϕ0(t)〉 = 0 [6]. Тогда для упрощения расчетов несущее электрическое поле
световой волны представим уравнением
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Eô è (t ) = E (t ) A(t ) = E0 cos(ω0t ) exp[−πt 2 ] .
Спектральный анализ электрического поля фемтосекундного лазерного импульса Eфи
выполним с помощью преобразования Фурье.
Для этих целей воспользуемся комплексной
спектральной плотностью S(ω) волны источника излучения Eфи(t), полученной с использованием преобразования Фурье.
Поскольку излучение фемтосекундного
лазера будет входным в диспергирующую атмосферу, то его спектральную плотность обозначим следующим образом:
E (t ) = E0 cos ω0 t.
+∞
Sâõ (ω) =
(t) e− jωtdt,
(4)
где j = −1.
Спектральная плотность фемтосекундного импульса Sвх(ω) (рис. 2) с длительностью
импульса τu характеризует зависимость амплитуд спектральных составляющих импульса
от частоты ω и занимает диапазон частот
Пусть модуляция несущего излучения (2)
осуществляется импульсом гауссовой формы,
имеющим вид:
(3)
где t — текущее время, соответствующее длительности излучения ФС импульса.
Другими словами, упрощенно работу
фемтосекундного лазера одиночных импульсов можно представить, как открытие фемтосекундного затвора, коэффициент пропускания
которого изменяется в соответствии уравнением (3) для излучения лазера, генерирующего
оптическое излучение, выраженное уравнением (2). В этом случае уравнение электрического поля фемтосекундного лазерного импульса
(рис. 1) можно записать зависимостью
2Δωô è ≈
4π
,
τu
где Δωфи — полоса частот огибающей фемтосекундного импульса.
Отметим, что ширина спектра Δωфи примерно в 1012 раз больше, чем этот же параметр
для несущего излучения Δω.
Здесь важно подчеркнуть, что, используя
уравнение (2) для определения Sвх(ω) в уравнении (4), мы получаем непрерывный спектр
фемтосекудного импульса, пренебрежимо
мало отличающийся от того, который мог
быть получен с использованием формулы (1).
Основной смысл формулы (1) в данной работе заключается в обосновании использования
групповой скорости для спектральных составляющих в Sвх(ω).
Расчет влияния диспергирующей атмосферы на распространение фемтосекундного
импульса выполним в два этапа. На первом
этапе, рассчитаем дисперсионное расплывание сверхкоротких импульсов, что приводит к
увеличению их длительности. На втором этапе, выполним учет селективного неравномерного поглощения спектральных составляющих
Eфи(t)
"Г
ео
A(t)
τи
t=0
ôè
−∞
(2)
A(t ) = exp ⎡⎣ −πt 2 ⎤⎦ ,
∫E
E(t)A(t)
Рис.1. Временная диаграмма электрического поля
фемтосекундного импульса
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ГЕОДЕЗИЯ, КАДАСТР И МОНИТОРИНГ ЗЕМЕЛЬ
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
сверхширокопоSвх(ω)
лосного излучения
фемтосекундного
импульса,
приводящего к изменению формы, а
Δωфи
Δωфи
следовательно,
и
ω
скорости
распроω1=ω0–Δωфи
ω0
ω2=ω0+Δωфи
странения энергетического центра.
Рис. 2. Спектральная плотность электрического поля излучения
фемтосекундного лазера для положительных частот
Другими словами,
на втором этапе будет выполнен учет искажения
Диспергирующая среда
энергетического спектра излучаемых импульсов. Важно
Евх(t)
2D Евых(t)
0
ng(ω)
отметить, что каждая спектSвх(t)
Sвых(ω)
ральная составляющая ω в полосе частот 2Δωфи = ω2 – ω1, где
Рис. 3. Входной и выходной сигналы и их спектры,
ω1 = ω0 – Δωфи, а ω2 = ω0 + Δωфи
распространяющиеся в диспергирующей среде
распространяется в ДС с групТогда электрическое поле импульса на выповой скоростью vg(ω), а не с
фазовой, как это излагается в существующей ходе диспергирующей среды можно определить по формуле
литературе.
+∞
Для расчета увеличения длительности
1
Eâû õ (t) =
Sâõ (ω) χ(ω) e jωtdω =
фемтосекундного импульса воспользуемся
∫
2π −∞
методами теории линейных систем [5]. Пусть
+∞
1
входной сигнал, имеющий комплексную спекjωt
=
(5)
∫ Sâû õ (ω) e dω .
тральную плотность Sвх(ω) в соответствии с
2π −∞
уравнением (4), распространяется вдоль изЗная временную зависимость выходного
меряемой линии в диспергирующей среде с
групповым показателем преломления ng(ω) излучения, можно определить увеличение дли(рис. 3). При этом учтем, что в дальномерных тельности фемтосекундного импульса, привоизмерениях определяется время распростра- дящей к изменению крутизны фронта фемтонения импульса до отражателя и обратно, что секундного импульса, ухудшающего точность
соответствует прохождению им удвоенного фиксации измеряемого интервала времени.
Поскольку излучение фемтосекундного имизмеряемого расстояния 2D.
Спектральная плотность излучения на пульса имеет очень широкий спектр, то в провыходе диспергирующей среды определяется цессе распространения излучения происходит
селективное поглощение амплитуд спектра с
уравнением
коэффициентом пропускания атмосферы τП (ω)
в зависимости от частоты излучения ω, что
Sâû õ (ω) = Sâõ (ω) χ(ω) ,
приводит к изменению энергетического спектгде χ(ω) = exp[–jkg(ω) 2D] — частотный коэф- ра и формы импульса. В этом случае, скорость
фициент передачи диспергирующей среды; распространения энергетического центра vэц
ω
kg (ω) = ng (ω) — волновое число спект- фемтосекундного импульса можно опредеc
ральной составляющей с частотой ω.
лить по следующей формуле:
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
ти фотоприемника [6] в процессе преобразования светового сигнала в электрический.
ω2
vэц =
∫ τП (ω) Sâû õ (ω) vg (ω) dω
ω1
.
ω2
∫τ
П
ЛИТЕРАТУРА
1. Байконур-INFO, 2007: Русский свет в космосе. http://
www.baikonur-info.ru/proekt_5.htm
2. Патент RU 2228517. Фемтосекундный лазерный дальномер. G 01 С 3/08 от 10.01.2000.
3. Голубев А. Н. Разработка новых методов высокоточных геодезических линейных измерений в оптическом диапазоне спектра: Автореф. на соиск. уч. степ. д-ра техн. наук. – М., 1987.
4. Кошелев А. В. О фазовом и групповом показателе преломления оптических волн для геодезических измерений.//
Изв. вузов «Геодезия и аэрофотосъемка». –№2. –2009. –С.
33–36.
5. Ахманов С. А., Никитин С. Ю. Физическая оптика. – М.:
Наука, 2004.
6. Бутиков Е. И. Оптика. – СПб., 2003.
(ω) Sâû õ (ω) dω
ω1
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
В настоящей работе рассмотрено лишь
воздействие атмосферного канала на потенциальные точностные характеристики фемтосекундных импульсов для лазерной дальнометрии. С помощью предлагаемого подхода,
аналогичным образом, могут быть учтены задержки и искажения сигнала в передающих и
приемных оптических системах дальномера, а
также оценен вклад в искажения импульса изза селективной спектральной чувствительнос-
Поступила в редакцию 12 ноября 2008 г.
Рекомендована кафедрой радиоэлектроники Сибирской государственной геодезической академии
УДК 528.1
МЕТОДЫ УРАВНИВАНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ GPS-СЕТЕЙ
НА ПРИМЕРЕ РЕСПУБЛИКИ БУРКИНА-ФАСО
Аспирант Нубукпо Гумену Коджо
Московский государственный университет геодезии и картографии
тел. 8 (499) 267-5762
Аннотация. Показаны достоинства и недостатки параметрического и коррелатного способов уравнивания на примере геодезической сети республики Буркина Фасо. Для дальнейшей работы был выбран
параметрический способ, более простой и экономически выгодный.
Ключевые слова: уравнивание геодезической сети, параметрический и коррелатный способы
Abstract. There are different methods of compensation that we can use to install the geodesic GPS network.
The paper exposes the advantages and disadvantages of parametric and correlate methods of compensation,
based on the example of the Republic of Burkina-Faso. For our future work we have to select the parametric
method instead of the correlate one, because of its simplicity and cheapness.
Keywords: geodetic network compensation, parametric and correlate methods
Введение. Основные сети I класса в бывших французских колониях Западной Африки
были созданы в 60-х гг. прошлого века одинаковыми инструментами и по единой методикой. Все эти сети как по точности выполненных работ, так и по другим критериям
морально устарели, поэтому возникает необходимость в их модернизации. Мы будем
дальше рассматривать геодезическую сеть
Республики Буркина-Фасо. Для модернизации
сетей создана новая сеть I класса с помощью
GPS-измерений, причем сеть создавалась таким образом, чтобы некоторые из новых пунктов совпадали с опорными пунктами старой
"Г
ео
сети. Поставленные задачи в данной работе
актуальны для всех бывших французких колоний Западной Африки.
Нами ставятся следующие задачи:
1) произвести уравнивание старой сети;
2) выполнить уравнивание новой сети, созданной GPS-наблюдениями, используя совместные пункты как твердые;
3) осуществить исследования по совместному уравниванию неравноточных измерений
старой и новой сетей с использованием весовых коэффициентов.
В данной работе мы производим уравнивание GPS-сети параметрическим способом, так
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ГЕОДЕЗИЯ, КАДАСТР И МОНИТОРИНГ ЗЕМЕЛЬ
как GPS-сеть является сетью трилатерации.
Следовательно, использование коррелатного
метода в данном случае будет неоправданно
трудоемким. Коррелатный способ в данном
исследовании будет использован в целях контроля результатов, полученных параметрическим способом уравнивания.
Уравнивания геодезической сети I класса, созданной GPS-наблюдениями. Имеются
разные подходы к уравниванию геодезических
GPS-сетей [1]:
уравнивание геодезических сетей, созданных спутниковыми технологиями по программам фирм-изготовителей спутниковых приемников;
уравнивание геодезических сетей, созданных спутниковыми технологиями по специально разработанной программе.
В этих методах уравнивание выполняют
как сеть трилатерации. И это понятно, так как
GPS-измерения дают только модули векторов.
Вычисленные координаты пунктов после уравнивания получают в системе WGS-84. Поэтому
возникает необходимость преобразовать эти
координаты в национальную геодезическую систему координат. Эти преобразования
включают в себя программы преобразования
уравненных координат. В Африке используется система Кларка-1880, а его параметры
преобразования следующие: большая полуось
а = 6378249 м, сжатие α = 1:293,5. Координаты
центра референц-эллипсоида по отношению
к центру масс Земли, м: Δx = –128; Δy = –146;
Δz = –348.
Система Кларка-1880 — весьма старая, ее
ориентация практически ранее не производилась, поэтому в первом приближении примем
углы Эйлера, равными нулю (ωx = ωy = ωz ≈ 0).
В рассматриваемой сети, помимо определения координат пунктов новой GPS-сети в
системе спутникового эллипсоида WGS-84,
были дополнительно вычислены модули векторов «пункт-пункт». Эти модули будут использоваться в геодезической сети Кларк-1880,
так как расстояния инвариантны по отношению к любой системе координат.
Краткие сведение о коррелатном способе уравнивания. Пусть имеется совокупность
некоторых функций Fs = Fs(Y1, Y2, …, Yn), где
индекс s = 1, 2, …, n. Выражение Fs = Fs(Y1, Y2,
…, Yn) можно записать и в виде вектор-функции [3]: F = F(Y ) , где Y — истинные значения
измеряемых величин.
Линеаризованная система уравнений примет следующий вид:
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
AΔV + BΔX + W = 0 ,
где А — матрица, элементами которой являются частные производные от функций
∂F
F по измеренным величинам, т.е. A =
;
∂Yi
ΔV — вектор-столбец поправок к измеренным величинам; B — матрица, элементами которой являются частные производные от фун∂F
кций F по искомым неизвестным B =
;
∂Xi
ΔX — вектор-столбец поправок к приближенным значениям неизвестных; W — вектор-столбец свободных членов с элементами
от функций F, вычисленных по измеренным
величинам и приближенным значениям искомых неизвестных.
Для решения системы коррелатным способом метода наименьших квадратов составляется функция Лагранжа [3]:
Φ = VT PV − KT ( AV + BX + W ) .
Функцию Ф дифференцируем по переменным ΔX и ΔY и находим минимум, а именно:
∂Φ
= PΔV − AT K = 0;
∂ΔV
∂Φ
= − BT K = 0.
∂ΔX
Откуда система нормальных уравнений
примет следующий вид [2]:
AP−1 AT K + BΔX + W = 0;
"Г
ео
BT K = 0.
В матрично-блочной форме нормальная
система будет такова:
B ⎤ ⎡ K ⎤ ⎡W ⎤
⎥ + ⎢ ⎥ = 0.
⎥⋅⎢
0 ⎦ ⎢⎣ ΔX ⎥⎦ ⎣ 0 ⎦
Здесь K — вектор коррелат; так как коррелаты в данной системе не зависимы от коррелат в других системах, они могут быть исключены.
⎡ AP−1 AT
⎢
T
⎣ B
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
В результате получим частную систему
нормальных уравнений
где вектор-функция, согласно [3], имеет следующий вид
BT ( AP−1 AT ) −1 BX + BT ( AQAT ) −1 W = 0
и ее решение
⎛ Φ1 ( X1 , X2 , … , Xk ⎞
⎜
⎟
Φ 2 ( X1 , X2 , … , Xk ⎟
⎜
Φ(X ) =
.
⎜ ………………… ⎟
⎜
⎟
⎝ Φ n ( X1 , X2 , … , Xk ⎠
При этом между неизвестными Xj не должно существовать математических зависимостей вида f(X) = 0. Для определения неизвестных число измерений должно удовлетворять
неравенству n ≥ k. Величина k — это необходимое число измерений. Наша задача сводится к нахождению линейной связи. По правилам математики для этого необходимо иметь
вектор приближенных значений параметров,
близких к Xj. Для этого случая справедливо
выражение [3]:
K = −( AP−1 AT ) −1 ( BΔX + W );
−1
T −1
−1
−1
T −1
ΔX = −( B ( AP A ) B ) B ( AP A ) W.
T
(2)
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
T
(1)
Для выполнения оценки точности вычисляют среднюю квадратическую ошибку единицы веса:
μ=
−W T K
.
r0 − k
В выражении (2) K — вектор-коррелат,
который вычисляют по правой части первой
формулы в выражениях (2). Далее определяется обратная весовая матрица по формуле
Yi = Φ i(0) ( X10 , X20 , … , XK0 ) +
⎛ qΛΛ δqΛΦ δqΛR ⎞
⎜
⎟
T
−1 T −1
−1
Q = ( B ( AP A ) B ) = ⎜ δqΦΛ qΦΦ δqΦR ⎟ .
⎜ δq
⎟
⎝ Rλ δqRΦ qRR ⎠
Матрица Q является практически диагональной матрицей, так как все элементы этой
матрицы (δqij), кроме диагональных элементов,
имеют незначительные величины. Вычисляем
средние квадратические ошибки по следующим формулам:
k
+ ∑ ⎡⎣aij ( Xj − Xj0 ) ⎤⎦ + Ri .
(3)
j =1
Выражение (3) представляет собой разложение в ряд Тейлора, где aij — частные производные первого порядка, учитывающие ли⎛ ∂
⎞
Yi ⎟ ;
нейные члены разложения aij = ⎜
⎜ ∂X
⎟ 0
j
⎝
⎠X
j
Ri — остаток, включающий в себя нелинейные
члены разложения, (в способе наименьших
квадратов его принимают равным нулю, т.е.
Ri = 0); Φ i0 = ( Xi0 , …) — приближенные значения от функции Yi.
В матричной форме (3) выглядит так:
mΛ = μ qΛΛ ; mΦ = μ qΦΦ ; mR = μ qRR .
Параметрический способ уравнивания.
В геодезической практике число выполненных
измерений всегда больше тех измерений, которых следовало бы сделать, чтобы получить
искомые величины. Необходимыми измерениями назовем такие, которых было бы достаточно для определения неизвестных. Разность
r = n – k является числом избыточных измерений. Избыточные измерения позволяют не
только проконтролировать, но и существенно
повысить точность уравниваемых величин. В
этом заключается их основное достоинство.
Между значениями измеряемых величин
Yi, образующих вектор Yn–1, и точными значениями искомых неизвестных Xi в любой геодезической сети всегда можно составить так называемую исходную систему связи Y = Φ ( X ) ,
Y = AΔX + Φ 0 ( X 0 ) ,
(4)
"Г
ео
где А — матрица, состоящая из элементов aij, а
разность X − X0 обозначаем вектором ΔX.
Если ввести вектор свободных членов
L = Φ 0 ( X 0 ) − Y (0) ,
где Φ 0 ( X 0 ) — вычисленное значение от функции Yi; Y(0) — наблюденное значение от функции Yi, то выражение (4) преобразуется к виду
AΔX + L = 0.
Умножим последнее выражение системы
слева на матрицу ATS, где S — весовая матрица,
тогда получим систему нормальных уравнений
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ГЕОДЕЗИЯ, КАДАСТР И МОНИТОРИНГ ЗЕМЕЛЬ
RΔX + b = 0 ,
(5)
Коррелатный способ
№ п/п
Δx
mx
Δy
my
Δz
mz
1
–0,001
0,041
–0,265
0,073
–0,071
0,180
2
0,025
0,042
0,615
0,074
–0,625
0,195
3
0,032
0,018
–0,217
0,085
–0,636
0,229
4
0,046
0,032
0,140
0,090
–1,005
0,227
5
0,130
0,016
0,575
0,098
–1,280
0,241
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
где R = AT SA; b = AT SL.
Решая уравнение (5), получаем искомое
значение функции ΔX = −R−1b , где матрица
R–1 — обратная матрице R.
Вектор выражения X = X 0 + ΔX назовем
уравненным вектором.
Уравнение поправок в параметрическом
способе уравнивания имеет вид V = AΔX + L .
В способе наименьших квадратов V находят
под условием V² = min. Для выполнения оценки точности вычисляют среднюю квадратиVT SV
.
ческую ошибку единицы веса μ =
n−k
Далее определяем обратную весовую матрицу по формуле
Таблица 2
6
0,115
0,041
0,262
0,111
–1,635
0,246
7
0,140
0,046
0,301
0,125
–1,677
0,321
8
0,155
0,040
0,620
0,125
–1,821
0,320
9
0,180
0,056
0,631
0,145
–2,215
0,345
10
0,251
0,060
0,917
0,140
–2,847
0,351
Таблица 3
Сравнение результатов, полученных
параметрическим и коррелатным способами
№ п/п
Δmx
Δmy
1
–0,018
0,004
0,007
2
–0,019
0,003
–0,008
3
0,01
0,006
–0,0029
4
–0,003
0,007
0,007
5
0,015
0,004
0,006
6
0,007
0,005
–0,007
7
–0,007
0,005
–0,006
mX = μ qXX ; mY = μ qYY ; mZ = μ qZZ .
8
–0,002
0,005
–0,005
9
0,012
–0,004
–0,005
Результаты уравнивания геодезической
GPS-сети Республики Буркина-Фасо параметрическим и коррелатным способами, представлены в табл. 1–3. В табл. 1 приведена точность
определения 10-ти пунктов параметрическим
способом; в табл. 2 представлены результаты
уравнивания коррелатным способом, а в табл. 3
дано сравнение полученных результатов.
10
0,015
0,009
0,008
⎛ qXX
⎜
−1 T −1
−1
T
Q = ( B ( AS A ) B ) = ⎜ δqYX
⎜ δq
⎝ ZX
δqXY
qYY
δqZY
δqXZ ⎞
⎟
δqYZ ⎟ .
qZZ ⎟⎠
Вычисляем средние квадратические ошибки по следующим формулам:
Заключение. Уравненные координаты
параметрическим и коррелатным способами практически одинаковы. Расхождения составляют несколько миллиметров. То же самое можно сказать и о среднеквадратических
ошибках. Исходя из полученных результатов,
в дальнейшей работе будет применяться исключительно параметрический способ уравнивания.
Таблица 1
Параметрическй способ
№ п/п
mx
Δy
my
Δz
mz
–0,003
0,023
–0,276
0,077
–0,075
0,187
2
0,018
0,023
0,627
0,077
–0,632
0,187
3
0,040
0,028
–0,229
0,091
–0,635
0,220
4
0,055
0,029
0,149
0,097
–1,023
0,234
5
0,136
0,031
0,583
0,102
–1,295
0,247
6
0,122
0,032
0,267
0,105
–1,645
0,253
7
0,144
0,039
0,307
0,130
–1,689
0,315
8
0,153
0,039
0,613
0,130
–1,803
0,315
9
0,192
0,042
0,639
0,141
–2,210
0,340
10
0,259
0,045
0,924
0,149
–2,854
0,359
"Г
ео
Δx
1
Δmz
ЛИТЕРАТУРА
1. Генике А.А., Побединский Г.Г. Глобальные спутниковые
системы определения местоположения и их применение в
геодезии. – М.: Картгеоцентр, 2004.
2. Крылов В.И. Космическая геодезия: Учеб. пособие. – М.:
УПП «Репрография» МИИГАиК, 2002. – 175 с.
3. Маркузе Ю.И., Бойко Е.Г., Голубев В.В. Геодезия:
Вычисление и уравнивание геодезических сетей. – М.:
Картгеоцентр, 1994.
Поступила 30 января 2008 г.
Рекомендована кафедрой астрономии и космической геодезии МИИГАиК
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
АСТРОНОМИЯ, ГРАВИМЕТРИЯ И КОСМИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ
УДК 550.831
ЧИСЛЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ И РАЗМЕРОВ
МОДЕЛЬНЫХ ПЛОТНОСТНЫХ СТРУКТУР ВНУТРЕННЕГО ЯДРА ЗЕМЛИ
Доктор физ. – мат. наук Ю. А. Тараканов
Институт физики Земли РАН
тел. 8 (495) 936-2896
Аннотация. Геометрическая форма и размеры одно-, двух- и трехмерных плотностных структур внутреннего ядра Земли достаточно точно определены по приближенным значениям пяти моментов масс
однородных тел правильной геометрической формы. Глубина центра масс и четыре коэффициента
формы вычислены путем решения обратной задачи гравитационного потенциала по шести элементам
поля в одном пункте.
Ключевые слова: гравитация, ядро Земли
Abstract. The shape and sizes of one- two- and three-dimensional density structures of the Earth core are
determinate with a satisfactory accuracy. The determination is based on approximate values of five weight
moments for homogeneous bodies with regular shapes. The depth of the mass centre and four shape indexes
are calculated by solving the inverse gravity potential problem with the use of six field elements in a single
point.
Keywords: gravity, Earth core
тацией гравитационного поля подразумевается метод подбора поля структур, выявленных
по сейсмическим данным, для его сравнения с
измеренным полем. При этом подбор делается
только по одному элементу поля — потенциалу или силе притяжения. Выполнить подбор
по двум и тем более по шести элементам поля
еще никто не отважился. Поэтому автор настоящей работы начал исследование с решения обратной задачи гравитационного потенциала на моделях однородных тел правильной
геометрической формы [1–3]. Геометрическую
форму и размеры таких плотностных структур удалось определить по шести характеристикам поля в одном пункте Р — потенциалу
T, двум его производным TR, TRR по радиусу
R, двум производным TS, TSS по касательной к
дуге S большого круга радиусом R и смешанной производной TSR. Этим методом вычисляются масса тела m, глубина hQ ее центра и
четыре коэффициента формы ψ21, ψ35, ψ41, ψ42
от второй до четвертой степени, которые для
однородных тел не зависят ни от массы, ни от
плотности источника поля [2]. По совокупнос-
"Г
ео
Твердое внутреннее ядро Земли находится внутри жидкого металлического ядра, занимающего слой на глубинах 2900–5156 км.
Образование внутреннего ядра вызвано несколькими причинами, среди которых две
главные: борьба влияния роста давления и
температуры с глубиной и изменения химического состава геосфер. В результате оказалось, что внутреннее ядро богаче железом и
является как бы замороженным внутри внешнего железного ядра с большим количеством
примесей. Изучение внутреннего ядра Земли
очень важно для понимания происхождения
магнитного поля планеты и ее термальной истории. В настоящее время экспериментальное
исследование внутреннего ядра ведется лишь
сейсмологическими методами. Пока обнаружена анизотропия звуковых волн, а существование аномалий сейсмических скоростей остается неясной проблемой.
Никаких попыток определения плотностных неоднородностей на поверхности и внутри твердой части ядра не делалось. Заметим
кстати, что в настоящее время под интерпре-
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
АСТРОНОМИЯ, ГРАВИМЕТРИЯ И КОСМИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ
ти пяти моментов hQ, ψ21, ψ35, ψ41, ψ42 в работе
[3] впервые аналитически и численно решена
новая задача теории потенциала — обратная
задача моментов. Решение этой новой задачи
выявляет геометрическую форму и определяет размеры источника поля.
уменьшаются. При малом радиусе шапки, когда ее искривление невелико и центр масс смещается вниз всего на 9 км от ее поверхности,
обратная задача моментов с геофизической
точки зрения решается точно. В сводной табл.
1 выписаны результаты совместного решения
обеих обратных задач. Решениями обратной
задачи потенциала для пунктов Р на расстояниях Δ от 1˚ до 179˚ являются моменты шапки
hQ, ψ21, ψ35, которые выписаны в соответствующих графах таблицы. В остальных графах
табл.1 приведены решения обратной задачи
моментов по точным формулам работы [3], которые представляют два решения по двум сочетаниям моментов: hQ, ψ21 и hQ, ψ35. Для обоих
сочетаний моментов выписаны смещения Δh
центра масс шапки вниз, которые совпадают с
модельными значениями Δh = h0 – hQ. В табл.1
видны пренебрежимо малые значения ошибок
вычисления моментов шапки hQ, ψ21, ψ35, геометрических параметров шапки h0, θ и смещений Δh. С увеличением искривления шапки
при θ = 90˚, когда центр масс смещается вниз
на 608 км, ошибки вычисления моментов шапки размером с полусферу увеличиваются в 10
раз, а ошибки определения h0 и θ достигают 75
км и 9˚ (табл.2).
Совместное решение обеих обратных задач для разностного шарового сектора с глубиной кровли hr = 5156 км и глубиной подошвы
hf = 5756 км при вариациях углового радиуса θ
от 1˚ до 30˚ определяется с допустимой ошибкой только при использовании сочетания моментов hQ, ψ21. Угловой радиус стержня (θ = 1˚)
определяется с ошибками от 1 до 22%. Для
тонкого сектора (θ = 5˚) погрешность оценки
θ уменьшается до 3–5%. Радиус изометрического тела (θ = 15˚) определяется практически
точно, а радиус тонкого сектора (θ = 30˚) со
смешанными признаками (ψ21 > 0, ψ35 > 0) вычисляется с ошибкой 2–4%. Глубины расположения кровли и подошвы всех перечисленных
тел вычисляются с ошибками меньше 1 км.
Перейдем к анализу совместного решения обеих задач для шарового сектора. Такое
тело фактически является телесным углом,
ограниченным сверху сферической шапкой
радиусом θ на поверхности внутреннего ядра. Особенностью такого тела, которое никогда ранее не встречалось при моделировании,
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Модельные тела
Представим себе телесный угол с круглым горизонтальным сечением. Обозначим
угол между осью симметрии телесного угла
и его образующей линией через θ. Вершину
телесного угла совместим с центром сферы
радиусом ρ0. Тогда телесный угол вырежет
на поверхности сферы сферическую шапку с
угловым радиусом θ и линейным радиусом
ρ0. Пусть построенная нами сфера находится внутри земной сферы радиусом R, причем
центры обеих сфер совпадают. В дальнейшем
будем вычислять глубину h0 залегания шапки:
h0 = R – r0. Телесный угол, ограниченный сферической шапкой, образует шаровой сектор.
Если такой угол ограничить сверху и снизу
шапками с линейными радиусами ρr и ρf, то получим разностный шаровой сектор с кровлей
и подошвой на глубинах hr = R – ρr и hf = R – ρf
соответственно. Сектором и разностным сектором с угловыми радиусами θ = 0,001˚ и θ = 1˚
будем моделировать соответственно отрезок и
стержень.
Совместное решение обратной задачи
гравитационного потенциала и обратной
задачи моментов для модельных структур
внутреннего ядра Земли
"Г
ео
Рассмотрим сначала решение задачи для
сферической шапки, лежащей на поверхности
внутреннего ядра. Масса m шапки в единицах
массы M Земли равна m/M = 5×10−6, глубина поверхности h0 = 5156 км, угловой радиус
θ = 10˚. Вычисления выполнялись при изменении углового расстояния Δ пункта Р интерпретации поля от экстремумов «куполообразных аномалий» [1–3] в диапазоне Δ = 1–180˚ с
шагом 1˚. На расстоянии Δ = 1˚ от экстремумов
потенциала и его вертикальных производных
глубина hQ центра масс практически вычисляется точно, а погрешность оценки вертикального сжатия ψ21 равна всего 0,04%. С ростом
расстояния Δ ошибки вычисления моментов
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
Таблица 1
Определение геометрических параметров шапки h0, θ по ее моментам hQ и ψ21, hQ и ψ35.
Модель m/M = 5·10–6, θ = 10˚, h0 = 5156 км
hQ, км
ψ21
h0, км
θ, °
–∆h, км
–ψ35
h0, км
θ, °
–∆h, км
5165,229
2,742E–4
5156,000
10,0000
9,229
5,958E–7
5156,000
10,000
9,229
1
5165,229
2,742E–4
5155,999
10,0004
9,230
6,193E–7
5155,819
10,097
9,410
5
5165,229
2,742E–4
5155,999
10,0004
9,230
6,190E–7
5155,822
10,096
9,407
10
5165,229
2,742E–4
5155,999
10,0004
9,230
6,180E–7
5155,829
10,092
9,400
15
20
30
45
90
179
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Δ, °
5165,229
2,742E–4
5155,999
10,0004
9,230
6,164E–7
5155,841
10,085
9,388
5165,229
2,742E–4
5155,999
10,0002
9,230
6,144E–7
5155,856
10,077
9,373
5165,229
2,742E–4
5155,999
10,0002
9,230
6,098E–7
5155,891
10,058
9,238
5165,229
2,742E–4
5156,000
10,0000
9,229
6,035E–7
5155,941
10,032
9,289
5165,229
2,742E–4
5156,000
10,0000
9,229
5,978E–7
5155,985
10,008
9,245
5165,229
2,742E–4
5156,000
10,0000
9,229
5,979E–7
5155,984
10,009
9,246
Таблица 2
Определение геометрических параметров шапки h0, θ по ее моментам hQ и ψ21, hQ и ψ35.
Модель m/M = 5·10–6, θ = 90˚, h0 = 5156 км
Δ, °
1
5
10
15
20
30
45
90
179
hQ, км
ψ21
h0, км
θ, °
–∆h, км
–ψ35
h0, км
θ, °
–∆h, км
5763,500
9,092E–3
5156,000
90,000
607,500
1,301E–3
5156,00
90,00
607,500
5762,766
5762,767
5762,770
5762,774
5762,782
5762,808
5762,881
5763,096
5762,811
9,315E–3
9,314E–3
9,312E–3
9,309E–3
9,303E–3
9,288E–3
9,252E–3
9,073E–3
8,852E–3
5141,143
5141,183
5141,329
5141,570
5141,916
5142,944
5145,352
5157,307
5172,075
90,624
90,622
90,616
90,605
90,590
90,545
90,440
89,900
89,166
621,624
621,585
621,440
621,205
620,865
619,864
617,530
605,789
590,737
1,639E–3
1,638E–3
1,635E–3
1,629E–3
1,621E–3
1,597E–3
1,545E–3
1,429E–3
1,708E–3
5081,16
5081,39
5082,10
5083,31
5085,03
5089,99
5101,07
5126,43
5067,02
93,26
93,25
93,22
93,17
93,10
92,89
92,42
91,32
93,85
681,606
681,378
680,671
679,465
677,757
672,818
661,814
636,663
695,790
Таблица 3
Определение геометрических параметров стержня hr, hf, θ по моментам hQ, ψ21, ψ35, ψ41, ψ42.
Модель m/M = 5·10–6, hr = 5156 км, hf = 6371 км, θ = 1˚
hQ, км
ψ21
hr, км
hf, км
θ, °
ψ35
hr, км
hf, км
θ, °
5459,820
–1,362E–3
5156,00
6371,00
1,00
6,513E–5
5156,00
6371,00
1,00
5459,805
–1,358E–3
5392,86
5155,76
4998,79
5660,58
6371,70
6842,51
—
1,83
29,7
5,974E–5
5160,13
4722,67
6358,60
7670,66
—
—
5459,805
–1,3581E–3
5392,86
5155,76
4998,79
5660,58
6371,70
6842,51
—
1,83
29,7
5,978E–5
5160,11
4722,67
6358,68
7670,66
—
—
20
5459,806
–1,359E–3
5392,84
5155,78
4998,77
5660,65
6371,64
6842,53
—
1,77
29,7
6,025E–5
5159,74
4722,67
6359,76
7670,66
—
—
30
5459,808
–1,359E–3
5392,82
5155,81
4998,76
5660,72
6371,57
6842,58
—
1,67
29,7
6,083E–5
5159,31
4722,67
6361,08
7670,66
—
—
90
5459,814
–1,362E–3
5392,62
5156,01
4998,66
5661,32
6370,95
6842,89
—
0,88
29,7
6,347E–5
5157,28
4722,66
6367,14
7670,63
—
—
179
5459,807
–1,366E–3
5392,41
5156,22
4998,56
5661,95
6370,33
6843,18
—
—
29,7
5,803E–5
5161,43
4722,66
6354,72
7670,68
—
—
Δ, °
1
"Г
ео
5
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
АСТРОНОМИЯ, ГРАВИМЕТРИЯ И КОСМИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ
Окончание табл.3
1
5
20
30
90
179
hQ, км
ψ41
hr, км
hf, км
θ, °
–ψ42
hr, км
hf, км
θ, °
5459,82
4,310E–6
5156,00
6371,00
1,00
1,724E–5
5156,00
6371,00
1,00
5395,67
5652,15
—
5395,67
5652,15
—
5459,805
2,996E–6
5134,07
6436,78
15,3
5134,07
6436,78
15,3
5459,805
3,000E–6
1,198E–5
5104,76
6524,69
22,7
5104,76
6524,69
22,7
5395,62
5652,30
—
5395,62
5652,30
—
5134,18
6436,43
15,2
5134,18
6436,43
15,2
5104,66
6524,99
22,7
5104,66
6524,99
22,7
5394,84
5654,64
—
5394,84
5654,64
—
5135,94
6431,18
14,6
5135,94
6431,18
14,6
5101,16
6529,47
23,0
5101,16
6529,47
23,0
5393,81
5657,75
—
5393,81
5657,75
—
5138,06
6424,79
13,8
5138,06
6424,79
13,8
1,200E–5
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Δ, °
5459,806
5459,808
5459,814
5459,807
3,071E–6
3,167E–6
4,456E–6
6,167E–6
1,229E–5
1,267E–5
5101,38
6534,82
23,3
5101,38
6534,82
23,3
5380,89
5696,51
—
5380,89
5696,51
—
5157,82
6365,53
—
5157,82
6365,53
—
5086,43
6579,63
25,7
5086,43
6579,63
25,7
5355,57
5742,43
—
5355,57
5742,43
—
5176,42
6309,74
—
5176,42
6309,74
—
5074,72
6614,78
27,2
5074,72
6614,78
27,2
1,782E–5
2,467E–5
Таблица 4
Определение геометрических параметров сектора hr, hf, θ по моментам hQ, ψ21, ψ35, ψ41, ψ42.
Модель m/M = 5·10–6, hr = 5156 км, hf = 6371 км, θ = 5˚
Δ, °
1
5
15
ψ21
hr, км
hf, км
θ, °
ψ35
hr, км
hf, км
θ, °
5461,480
–1,317E–3
5156,00
6371,00
5,00
6,759E–5
5156,00
6371,00
5,00
5396,06
5656,23
—
5155,75
6371,74
5,23
6,204E–5
5160,32
6358,11
—
4996,69
6845,34
30,3
4717,37
7676,99
—
5396,06
5656,23
—
5155,75
6371,74
5,23
5160,30
6358,20
—
4717,38
7676,99
—
5160,08
6358,85
—
4717,38
7676,99
—
5159,90
6359,38
—
4717,38
7676,99
—
5159,43
6360,78
—
4717,37
7676,97
—
5157,31
6367,10
3,28
4717,37
7676,97
—
5461,469
5461,469
5461,470
5461,470
"Г
ео
20
hQ, км
30
90
179
5461,472
5461,479
5461,472
–1,313E–3
–1,313E–3
–1,313E–3
–1,314E–3
–1,314E–3
–1,318E–3
–1,322E–3
4996,69
6845,34
30,3
5396,05
5656,25
—
5155,76
6371,71
5,23
4996,69
6845,34
30,3
5396,04
5656,29
—
5155,78
6371,66
5,21
4996,68
6845,37
30,3
5396,01
5656,38
—
5155,81
6371,57
5,18
6,208E–5
6,235E–5
6,259E–5
6,319E–5
4996,66
6845,42
30,3
5395,81
5656,97
—
5156,01
6370,96
4,98
4996,55
6845,72
30,3
5395,59
5657,62
—
5156,22
6370,34
4,74
5161,48
6355,69
—
4996,46
6846,00
30,2
4717,36
7677,03
—
25
6,593E–5
6,055E–5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
Окончание табл.4
ψ41
hr, км
hf, км
θ, °
–ψ42
hr, км
hf, км
θ, °
4,108E–6
5156,00
6371,00
5,00
–1,643E–5
5156,00
6371,00
5,00
1
5461,469
2,766E–6
5399,07
5130,83
5109,07
5647,24
6445,95
6510,71
—
17,0
0,93
1,106E–5
5399,07
5130,83
5109,07
5647,24
6445,95
6510,71
—
17,0
0,93
5
5461,469
2,770E–6
5399,02
5131,00
5108,91
5647,41
6445,44
6511,18
—
17,0
0,92
1,108E–5
5399,02
5131,00
5108,91
5647,41
6445,44
6511,18
—
17,0
0,92
15
20
30
90
179
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
hQ, км
5461,480
Δ, °
5461,470
2,811E–6
5398,55
5132,34
5107,72
5648,79
6441,44
6514,72
—
16,6
0,92
1,124E–5
5398,55
5132,34
5107,72
5648,79
6441,44
6514,72
—
16,6
0,92
5461,470
2,846E–6
5398,15
5133,42
5106,78
5650,00
6438,23
6517,55
—
16,2
0,92
1,138E–5
5398,15
5133,42
5106,78
5650,00
6438,23
6517,55
—
16,2
0,92
5461,472
2,947E–6
5397,01
5136,14
5104,43
5653,40
6430,12
6524,55
—
15,3
0,92
1,179E–5
5397,01
5136,14
5104,43
5653,40
6430,12
6524,55
—
15,3
0,92
5461,479
4,258E–6
5383,34
5157,94
5087,59
5694,11
6365,20
6574,68
—
9,99
0,89
1,703E–5
5383,34
5157,94
5087,59
5694,11
6365,20
6574,68
—
9,99
0,89
5461,472
5,957E–6
5367,65
5177,08
5075,39
5740,80
6308,21
6611,00
—
—
0,89
2,383E–5
5367,65
5177,08
5075,39
5740,80
6308,21
6611,00
—
—
0,89
Таблица 5
Определение геометрических параметров сектора hr, hf, θ по моментам hQ, ψ21, ψ35, ψ41, ψ42.
Модель m/M = 5·10–6, hr = 5156 км, hf = 6371 км, θ = 15˚
Δ, °
1
5
15
hQ, км
ψ21
hr, км
hf, км
θ, °
ψ35
hr, км
hf, км
θ, °
5475,280
–9,523E–4
5156,00
6371,00
15,00
8,596E–5
5156,00
6371,00
15,00
5475,260
–9,482E–4
5423,82
5155,74
4978,24
5619,59
6371,72
6869,74
—
15,08
34,54
8,040E–5
5160,97
4671,01
6357,06
7731,72
13,08
—
5475,260
–9,482E–4
5423,81
5155,75
4978,24
5619,60
6371,70
6869,74
—
15,08
34,54
8,043E–5
5160,94
4671,01
6357,13
7731,72
13,09
—
5475,261
–9,485E–4
5423,80
5155,76
4978,23
5619,64
6371,67
6869,76
—
15,08
34,53
8,073E–5
5160,68
4671,01
6357,86
7731,72
13,21
—
5475,262
–9,487E–4
5423,79
5155,77
4978,22
5619,66
6371,64
6869,78
—
15,08
34,53
8,098E–5
5160,46
4671,01
6358,48
7731,72
13,30
—
30
5475,263
–9,492E–4
5423,76
5155,80
4978,20
5619,74
6371,55
6869,83
—
15,06
34,53
8,162E–5
5159,89
4671,01
6360,08
7731,72
13,52
—
90
5475,270
–9,527E–4
5423,56
5156,01
4978,09
5620,35
6370,97
6870,13
—
14,99
34,53
8,440E–5
5157,41
4671,00
6367,04
7731,70
14,48
—
179
5475,264
–9,562E–4
5423,34
5156,20
4978,01
5620,92
6370,42
6870,37
—
14,92
34,53
7,960E–5
5161,67
4670,99
6355,07
7731,74
12,79
—
"Г
ео
20
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
АСТРОНОМИЯ, ГРАВИМЕТРИЯ И КОСМИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ
Окончание табл.5
1
5
15
20
30
90
179
hQ, км
ψ41
hr, км
hf, км
θ, °
–ψ42
hr, км
hf, км
θ, °
5475,280
2,779E–6
5156,00
6371,00
15,00
1,112E–5
5156,00
6371,00
15,00
5424,93
5616,48
—
5424,93
5616,48
—
5475,260
1,460E–6
—
—
—
—
—
—
5424,83
5616,74
—
5424,83
5616,74
—
—
—
—
—
—
—
5424,08
5618,85
—
5424,08
5618,85
—
—
—
—
—
—
—
5423,44
5620,66
—
5423,44
5620,66
—
—
—
—
—
—
—
5421,66
5625,65
—
5421,66
5625,65
—
—
—
—
—
—
—
5403,25
5677,33
—
5403,25
5677,33
—
5159,01
6362,55
13,87
5159,01
6362,55
13,87
5101,55
6523,76
27,71
5101,55
6523,76
27,71
5384,89
5728,81
—
5384,89
5728,81
—
5475,260
1,465E–6
5475,261
1,508E–6
5,840E–6
5,861E–6
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Δ, °
5475,262
1,546E–6
5475,263
1,652E–6
5475,270
2,925E–6
5475,264
4,458E–6
—
—
—
5084,47
6571,67
30,14
6,034E–6
6,184E–6
6,606E–6
1,170E–5
1,783E–5
—
—
—
5084,47
6571,67
30,14
Таблица 6
Определение геометрических параметров сектора hr, hf, θ по моментам hQ, ψ21, ψ35, ψ41, ψ42.
Модель m/M = 5·10–6, hr = 5156 км, hf = 6371 км, θ = 30˚
Δ, °
1
5
ψ21
hr, км
hf, км
θ, °
ψ35
hr, км
hf, км
θ, °
1,766E–4
5156,00
6371,00
30,00
1,220E–4
5156,00
6371,00
30,00
5520,799
1,749E–4
1,240E–4
5152,55
6379,03
30,60
4478,73
7949,43
—
5152,59
6378,95
30,59
4478,74
7949,42
—
5152,94
6378,11
30,53
4478,74
7949,41
—
5520,799
5520,798
"Г
ео
15
hQ, км
5520,790
20
30
90
179
5520,798
5520,796
5520,792
5520,790
1,750E–4
1,751E–4
1,753E–4
1,756E–4
1,767E–4
1,757E–4
5156,11
6370,74
29,98
4901,05
6965,17
46,42
5156,10
6370,75
29,98
4901,06
6965,16
46,42
5156,10
6370,77
29,98
4901,06
6965,16
46,42
5156,09
6370,80
29,99
4901,06
6965,16
46,42
5156,07
6370,85
29,99
4901,08
6965,11
46,42
5156,00
6371,00
30,00
4901,13
6965,01
46,42
5156,05
6370,88
29,99
4901,11
6965,07
46,42
27
1,240E–4
1,238E–4
1,236E–4
1,233E–4
1,221E–4
1,207E–4
5153,21
6377,50
30,49
4478,74
7949,41
—
5153,87
6375,94
30,37
4478,75
7949,41
—
5155,98
6371,05
30,0
4478,76
7949,41
—
5158,21
6365,85
29,61
4478,77
7949,41
—
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
Окончание табл.6
1
5
15
20
30
90
179
hQ, км
ψ41
hr, км
hf, км
θ, °
–ψ35
hr, км
hf, км
θ, °
5520,790
2,100E–6
5156,00
6371,00
30,00
8,401E–6
5156,00
6371,00
30,00
2,438E–6
5422,04
5236,09
5147,28
5750,96
6184,34
6391,31
—
8,00
31,49
9,754E–6
5422,04
5236,09
5147,28
5750,96
6184,34
6391,31
—
8,00
31,49
2,435E–6
5422,12
5235,99
5147,35
5750,78
6184,58
6391,14
—
8,06
31,49
9,741E–6
5422,12
5235,99
5147,35
5750,78
6184,58
6391,14
—
8,06
31,49
2,408E–6
5422,76
5235,13
5147,97
5749,27
6186,56
6389,70
—
8,56
31,37
9,633E–6
5422,76
5235,13
5147,97
5749,27
6186,56
6389,70
—
8,56
31,37
2,386E–6
5423,30
5234,41
5148,50
5748,01
6188,23
6388,48
—
8,96
31,29
9,543E–6
5423,30
5234,41
5148,50
5748,01
6188,23
6388,48
—
8,96
31,29
2,327E–6
5424,73
5232,49
5149,92
5744,68
6192,72
6385,16
—
9,96
31,05
9,307E–6
5424,73
5232,49
5149,92
5744,68
6192,72
6385,16
—
9,96
31,05
2,050E–6
5431,49
5222,64
5157,54
5728,93
6215,67
6367,40
—
14,05
29,73
8,199E–6
5431,49
5222,64
5157,54
5728,93
6215,67
6367,40
—
14,05
29,73
2,367E–6
5423,76
5233,78
5148,94
5746,93
6189,70
6387,45
—
9,29
31,21
9,467E–6
5423,76
5233,78
5148,94
5746,93
6189,70
6387,45
—
9,29
31,21
5520,799
5520,799
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Δ, °
5520,798
5520,798
5520,796
5520,792
5520,790
Таблица 7
hQ, км
ψ21
hr, км
hf, км
θ, °
ψ35
hr, км
hf, км
θ, °
5915,375
5,115E–3
5156,00
6371,00
90,00
4,470E–4
5156,00
6371,00
90,00
5915,085
5915,086
5915,089
5915,093
5915,100
5915,119
5915,161
5915,265
5915,229
5,201E–3
5,201E–3
5,200E–3
5,197E–3
5,194E–3
5,186E–3
5,169E–3
5,109E–3
5,063E–3
5146,29
5146,33
5146,47
5146,72
5147,05
5147,97
5149,86
5156,55
5161,67
6376,83
6376,81
6376,72
6376,57
6376,37
6375,82
6374,69
6370,67
6367,59
90,42
90,42
90,41
90,40
90,38
90,34
90,26
89,96
89,71
5,740E–4
5,734E–4
5,715E–4
5,684E–4
5,640E–4
5,522E–4
5,287E–4
4,820E–4
5,352E–4
5090,05
5090,36
5091,29
5092,83
5094,95
5100,84
5112,69
5137,03
5109,46
6410,61
6410,43
6409,86
6408,94
6407,66
6404,12
6397,00
6382,38
6398,94
92,91
92,90
92,86
92,80
92,71
92,46
91,95
90,87
92,10
hQ, км
ψ41
hr, км
hf, км
θ, °
–ψ42
hr, км
hf, км
θ, °
5915,375
3,415E–5
5156,00
6371,00
90,00
1,366E–4
5156,00
6371,00
90,00
5915,085
2,854E–6
5619,37
4217,37
6092,69
6934,75
55,61
115,0
1,142E–5
5619,37
4217,37
6092,69
6934,75
55,61
115,0
5915,086
2,950E–6
5616,33
4217,82
6094,52
6934,48
55,95
115,0
1,180E–5
5616,33
4217,82
6094,52
6934,48
55,95
115,0
"Г
ео
Определение геометрических параметров сектора hr, hf, θ по моментам hQ, ψ21, ψ35, ψ41, ψ42.
Модель m/M = 5·10–6, hr = 5156 км, hf = 6371 км, θ = 90˚
Δ, °
5915,089
3,253E–6
5607,19
4219,23
6100,01
6933,62
56,97
115,0
1,301E–5
5607,19
4219,23
6100,01
6933,62
56,97
115,0
15
5915,093
3,760E–6
5592,97
4221,61
6108,56
6932,19
58,51
114,9
1,504E–5
5592,97
4221,61
6108,56
6932,19
58,51
114,9
20
5915,100
4,480E–6
5574,69
4225,01
6119,54
6930,13
60,43
114,9
1,792E–5
5574,69
4225,01
6119,54
6930,13
60,43
114,9
30
5915,119
6,585E–6
5529,41
4235,14
6146,75
6924,01
64,89
114,7
2,634E–5
5529,41
4235,14
6146,75
6924,01
64,89
114,7
45
5915,161
1,152E–5
5446,56
4259,93
6196,53
6909,05
72,07
114,3
4,607E–5
5446,56
4259,93
6196,53
6909,05
72,07
114,3
90
5915,265
3,666E–5
5123,33
4424,16
6390,61
6810,27
91,49
111,5
1,466E–4
5123,33
4424,16
6390,61
6810,27
91,49
111,5
179
5915,229
6,001E–5
—
—
—
2,400E–4
—
—
—
1
5
10
15
20
30
45
90
179
Δ, °
1
5
10
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
АСТРОНОМИЯ, ГРАВИМЕТРИЯ И КОСМИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ
Выводы
является нулевой горизонтальный размер подошвы, которая представляет как бы «острие
телесного угла».
Результаты совместного численного решения обеих обратных задач для шаровых
секторов выписаны в сводных табл. 3–7. Во
всех таблицах графы численных значений
hQ, ψ21, ψ35, ψ41, ψ42 представляют решение обратной задачи потенциала. Графы значений
θ, hr, hf являются решением обратной задачи
моментов по сочетаниям hQ, ψ21; hQ, ψ35; hQ,
ψ41 и hQ, ψ42. Весьма неожиданным оказалось существование решения для стержня
(θ = 1˚). Выбор истинного решения обратной
задачи моментов выполняется повторным
вычислением исходных моментов hQ, ψ21, ψ35,
ψ41, ψ42 по корням уравнений глубин и определения углового радиуса [3]. Из табл.3 видно, что небольшие ошибки оценки глубин
кровли и подошвы стержня сопровождаются
чрезмерно большими значениями углового
радиуса. Поэтому форма и размеры стержня определяются только по одному сочетанию моментов — hQ, ψ21. При этом глубины
кровли и подошвы вычисляются с ошибкой
меньше 1 км, а погрешность оценки углового радиуса намного выше и меняется в интервале 12–83%. Полный сектор с угловым
радиусом θ = 5˚ также определяется лишь по
hQ, ψ21, но с меньшими ошибками оценки углового радиуса (см. табл.4). С геофизической
точки зрения ошибка оценки θ = 5˚ невелика
и равна 0,4–5%. Размеры сектора большего
радиуса (θ = 15˚) определяются уже по двум
сочетаниям моментов — hQ, ψ21 и hQ, ψ35 ( см.
табл.5). Шаровой сектор с угловым радиусом
θ = 30˚ наиболее близок по своей геометрии
к изометрическому телу. Его размеры с наименьшими ошибками оцениваются по всем
четырем сочетаниям моментов (см. табл.6).
Самая сложная модель представляет полушарие, когда угловой радиус θ шарового
сектора достигает 90˚ (см. табл.7). По сочетанию моментов hQ, ψ21 обратная задача моментов решается с ошибками 0,04–0,42˚ по
угловому радиусу, 10 км по глубине кровли,
5 км по глубине подошвы. Ошибки решения
по моментам hQ, ψ35 в несколько раз больше.
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
1. Решение классической обратной задачи
гравитационного потенциала для однородных
тел правильной геометрической формы нельзя
рассматривать как малоинтересный частный
случай, который можно отложить в сторону и
перейти к интерпретации полей сложных реальных структур для того, чтобы потом жаловаться на неоднозначность и неустойчивость
решения обратной задачи [1].
2. Выделение нормальной плотностной
неоднородности [2, 3] представляет решающий этап интерпретации, после которого
можно перейти к выявлению аномалий неоднородностей по форме и аномалий неоднородностей по плотности. Новая обратная задача
моментов для нормальной плотностной неоднородности, выраженной в виде однородных
тел — вертикального отрезка, вертикального
стержня, сферической шапки, тонкого и толстого разностного шарового сектора, шарового
сектора — решается точно для структур как
в мантии на глубинах 0–2900 км [3], так и во
внутреннем ядре Земли.
3. Ограничение точности определения геометрической формы и размера модельных тел
внутреннего ядра происходит при использовании приближенных величин моментов, получаемых в решении обратной задачи потенциала.
4. Метод совместного решения двух обратных задач гравитационного потенциала можно
использовать при изучении структур внутреннего ядра по скоростям звуковых волн.
"Г
ео
ЛИТЕРАТУРА
1. Тараканов Ю.А. Гравитационная томография как физическая проблема: 6. Решение системы шести уравнений для
постоянных Дубошина нормальной плотностной неоднородности // Изв. вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка». – 2007.
– №1. – С. 80–94.
2. Тараканов Ю.А. Гравитационная томография как физическая проблема: 7. Численное решение системы шести
уравнений для однородных тел правильной геометрической
формы // Изв. вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка». – 2008.
– №1. – С. 60–67.
3. Тараканов Ю.А. Гравитационная томография как физическая проблема: 8. Численное решение обратной задачи моментов // Изв. вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка». – 2008.
– №3. – С. 89–97.
Поступила 2 сентября 2008 г.
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
УДК 528.2
ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НОРМАЛЬНЫХ ВЫСОТ,
ПОЛУЧЕННЫХ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГЛОБАЛЬНЫХ
НАВИГАЦИОННЫХ СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМ
Профессор, доктор техн. наук Г.А. Шануров
Аспирант Л.В. Остроумов
тел. 8 (926) 558-0666
Московский государственный университет геодезии и картографии
Аспирант А.А. Розанова
Московский государственный университет леса
Аннотация. Описывается методика, с помощью которой можно повысить точность определения нормальной высоты, полученной на основе применения глобальных навигационных спутниковых систем. Целесообразно интерполировать разности аномалий высот ∆ζ. Для этого необходимо представить
функцию Δζ(x,y) в виде ряда Тейлора. При этом достаточно ограничится вторыми разностями. Практический материал, на котором авторы выполняли исследования, был получен в ходе спутниковых
наблюдений, выполненных в 2008 г. в акватории Финского залива.
Ключевые слова: навигационные системы, аномалии высоты
Abstract. Described technique allows to extend the precision of normal heighting, when it is based on the use
of the global positioning systems. Hight aperiodicity differences ∆ζ are wise to be interpolated. Thereto the
∆ζ(x,y) function must be expanded into Taylor series, up to the second order differences. The basic practice
material was received from the imaging data made in 2008 on the water area of Gulf of Finland.
Keywords: positioning systems, hight aperiodicity.
Профессионалы уделяют внимание спутниковому нивелированию. Под термином
«спутниковое нивелирование» понимают
способ определения нормальных высот пунктов опорной геодезической сети либо, скорее,
разностей нормальных высот этих пунктов на
основе результатов, полученных с применением комплекта фазовых геодезических приемников систем глобального позиционирования
ГЛОНАСС и GPS. Разность высот двух пунктов можно определить, установив на этих пунктах спутниковые геодезические приемники и
выполнив сессию наблюдений длительностью
около полутора часов. Геометрическое нивелирование с привлечением результатов гравиметрической съемки требует гораздо больших
временных и трудовых затрат. Процедура может длиться днями и неделями. Иногда выполнить эту процедуру практически невозможно,
например, если один из пунктов расположен на
острове. Однако при замене геометрического
нивелирования спутниковым нивелированием
возникает принципиальная трудность. Из результатов спутниковых наблюдений получают
геодезические высоты пунктов, а не нормальные высоты этих пунктов. Таким образом, существует проблема перехода от системы геоде-
"Г
ео
зических высот к системе нормальных высот с
требуемой точностью. Авторы поставили себе задачу определить точность решения этой
проблемы и оценить возможности повышения
этой точности.
Практической основой для этих оценок
послужили результаты наблюдений, выполненных в 2008 г. на реперах морских уровенных станций и постов, расположенных вблизи
акватории Финского залива. В работе приняли участие организации Росгидромета: ГУ
«Государственный океанографический институт»; «Санкт–Петербургский областной центр
по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды» и организации Роскартографии:
ФГУП «Центральный научно–исследовательский институт геодезии, аэрофотосъемки и картографии» и Санкт–Петербургское
Аэрогеодезическое
предприятие
ФГУП
«Аэрогеодезия».
При непосредственном участии авторов,
работавших в составе полевой бригады, создана геодезическая сеть реперов морских уровенных постов в акватории Финского залива
(рис 1). Выполнена нивелировка на реперах в
Выборге, Кронштадте, Шепелево, Ломоносово.
Таким образом для реперов морских уровен-
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
АСТРОНОМИЯ, ГРАВИМЕТРИЯ И КОСМИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
ных постов определили геодезическую высоту пунктов и нормальную высоту на этих же
пунктах. Основная задача выполненных работ
заключалась в получении нормальной высоты репера, находящегося на острове Гогланд.
Нормальная высота репера на острове Гогланд
была известна, однако точность этой высоты
вызывала сомнение.
Остров Гогланд расположен у границы
России и Финляндии, является крупнейшим
и наиболее высоким в российской акватории
Финского залива. Остров Гогланд находится в
180 км от Санкт-Петербурга и в 35 км от финского города Котка. Длина острова 11 км, ширина 2,5 км, площадь 27 км2.
Авторы выполнили исследования в части
учета влияния ошибок, связанных с положением фазового центра антенн. Было установлено, что параметры антенн, заложенные в
программном комплексе Pinnacle 1.0, не учитывают ряд факторов. На этапе уравнивания
спутниковой сети была устранена следующая проблема. При проведении спутниковых
измерений использовались антенны Leica
GNSS, H/W Rev.1.00 (LEIAX1202GG), Topcon
MarАnt+ (TPSPG_A1) и JAVAD Javad MarАnt+
(JPSMARANT_GGD). Уравнивание выполнено
специалистами ГУ «ГОИН» в ПО Pinnacle 1.0
и специалистами ЦНИИГАиК в программном
комплексе GPSurvey 2.35. Сравнение геодезических высот, полученных по ПО GPSurvey
2.35 и Pinnacle 1.0 без учета уточненных параметров фазового центра антенн представлены
на рис. 2. Расхождения геодезических высот
оказались в пределах 100 мм. При этом в обеих программах оценка качества уравненных
компонентов векторов баз была удовлетворительной.
Причиной расхождения геодезических высот, вычисленных по программам GPSurvey
2.35 и Pinnacle 1.0 оказалось отсутствие некоторых параметров антенн в программном
обеспечении Pinnacle 1.0, таких как:
радиус антенны;
Vertical Corr С1(С2) — расстояние от antenna
reference point до фазового центра антенны;
Base А1(А2) — расстояние от marker (survey
point) до фазового центра;
Phase center variation — смещение фазового центра антенны (см. рис. 2).
Рис. 1. Спутниковая сеть реперов морских
уровенных постов в акватории Финского залива
Рис. 2. Пример ввода параметров антенны
Topcon MarАnt+ (TPSPG_A1) в ПО Pinnacle
"Г
ео
Применительно к антенне Topcon MarАnt+
(TPSPG_A1) параметры фазового центра антенны представлены на рис.3
Рис. 3. Схема спутниковой антенны
Javad MarАnt + (JPSMARANT_GGD)
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
При выборе типа антенн название антенн в
выпадающем списке Pinnacle 1.0 присутствовало. Однако в свойствах антенны поля параметров
были не заполнены. Недостающие параметры антенн были получены по Internet с сайта National
Geodetic Survey (NGS) (http://www.ngs.noaa.gov/
ANTCAL/) и введены в свойства антенны Topcon
MarАnt+ (TPSPG_A1). После ввода полученных
параметров антенн в ПО Pinnacle 1.0 выполнено
повторное уравнивание. В результате геодезические высоты, полученные из уравнивания по
разным программам, не отличались более чем на
2–10 мм. Причиной такого расхождения является использование разных опорных пунктов при
уравнивании. Следует отметить, что параметры
некоторых типов антенн в Pinnacle 1.0 расходятся с параметрами, которые представлены в
Internet. Из практического опыта работы авторов, параметры антенн с сайта NGS, более корректны.
Анализ параметров антенн, выполненный в процессе обработки результатов спутниковых измерений, показал, что оператором
не корректно выполнялись измерения вертикальной высоты антенны. Измерения вертикальной высоты антенны были выполнены до
Marker (Survey point) (см. рис.3.), что оказалось
не верным. При вертикальном измерении высоты антенны следует измерять расстояние до
Antenna reference point, которая ниже Marker
(Survey point) на расстояние А – С (см. рис. 3.).
Для антенны Topcon MarАnt + эта разница составляет 27 мм.
Теоретической основой комплекса рассматриваемых вопросов является соотношение,
связывающее нормальную высоту Hγ пункта
геодезической сети и геодезическую высоту H
этого же пункта [1, 2]:
Hγ = H – ζ,
(1)
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
где ζ — аномалия высоты.
Ошибка определения нормальной высоты
определяется ошибкой определения геодезической высоты и ошибкой определения аномалии высоты. Значение аномалии высоты ζ в
каждом исходном пункте вычисляют, используя модели аномалии высоты. Авторы использовали модель аномалий высоты, разработанную в ЦНИИГАиК в 2008 г. [3]. Фрагмент этой
модели представлен на рис. 4.
Модель ЦНИИГАиК является региональной, то есть охватывает значительную часть
поверхности Земли. Эта модель связывает
геодезические высоты в системе координат,
реализованной на пунктах ФАГС/ВГС, и нормальные высоты на этих же пунктах. Ошибка
вычисления аномалии высоты, по оценкам ее
авторов, имеет порядок десяти сантиметров.
Из этого следуют три вывода. Во-первых,
ошибка вычисления аномалии высоты даже по
одной из лучших (если не самой лучшей) региональных моделей аномалии высоты вносит
существенный вклад в ошибку вычисления
нормальной высоты пункта по формуле (1). Вовторых, если исходить из практических, производственных соображений при работе на конкретном локальном объекте, такая ошибка не
удовлетворяет точностным требованиям геометрического нивелирования даже IV класса.
В-третьих, желательно и целесообразно уточнять региональную модель, разработанную в
ЦНИИГАиК. Создатели региональной модели
аномалии высоты не могли и не должны были
учитывать результаты, полученные после того, как эта модель была уже создана. Тем не
менее, исходя из чисто практических соображений, остается необходимость в следующем:
использовать региональную модель аномалий
высот, разработанную в ЦНИИГАиК [3] как
базовую и уточнить значения аномалий высот,
вычисляемые на данном конкретном объекте.
Требуется разработать методику обработки
результатов, которая позволяет уменьшить
ошибку определения аномалии высоты для
любого пункта данного объекта на основе
вновь полученных результатов геометричес-
Рис. 4. Фрагмент региональной модели аномалии
высоты на район Финского залива
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
АСТРОНОМИЯ, ГРАВИМЕТРИЯ И КОСМИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ
Обозначим аномалию высоты, полученную с использованием модели аномалий высот, ζ M. Аномалию высоты, полученную как
разность геодезической и нормальной высот
из геометрического нивелирования с привлечением гравиметрических данных, обозначим
ζ H. Тогда на каждом пункте с известными плановыми координатами x и y и известной из
геометрического нивелирования нормальной
высотой можно получить разность значений
этих аномалий:
кого нивелирования и вновь полученных результатов спутниковых наблюдений.
Было выполнено сравнение нормальных
высот, определенных с помощью модели и нормальных высот, взятых либо из каталога координат, либо полученных из нивелирования III
класса. Результаты сравнения представлены в
табл. 1.
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Таблица 1
Сравнение нормальных высот, полученных
по модели и нормальных высот из каталога
координат и нивелировки (м)
H
ζ
Hγ
модель
Hγ
каталог
ΔHγ
Кронштадт
18,917
15,907
+3,010
+3,021
–0,011
Ломоносов
19,294
16,028
+3,266
+3,292
–0,026
Шепелево
Гогланд
(GPS–7)
Выборг(1806)
19,581
20,374
15,497
15,241
+4,084
+5,133
+4,025
+4,921
+0,059
+0,212
24,063
14,858
+9,205 + 9,129 – 0,076
Пункт
∆ζ = ζ H – ζ M
Авторы предлагают интерполировать разности аномалий высот ∆ζ. Для этого представить функцию ∆ζ (x,y) в виде ряда Тейлора.
Далее показано, что достаточно ограничиться
вторыми разностями. Задача состоит в том,
чтобы составить параметрические уравнения и из этих уравнений определить первые и
вторые разности, а также поправки v. В этом
случае, возможно будет получить уточненные
нормальные высоты для любых пунктов сети:
Если не брать во внимание расхождение нормальных высот на острове Гогланд,
то средняя квадратическая ошибка определения нормальных высот пунктов и реперов морских уровенных постов составила
m=
[vv ] =
n −1
(2)
Hγ = H – ζ M – ∆ζ + v.
(3)
Таким образом можно будет повысить точность определения нормальных высот Hγ любого пункта на данном участке.
На первом этапе исследования авторы ограничились первыми разностями. Условно на
пункте Шепелево значение ∆ζ приняли за начальную, и составили параметрические уравнения вида
0, 0550
= 0, 050 м = 50 мм, что
4
подтверждает в целом высокое качество спутниковых наблюдений, обработки и построенной модели, разработанной ЦНИИГАиК [3].
Однако на отдельных пунктах сети, например,
на Выборге (1806), разница нормальной высоты по модели и высоты, полученной по результатам геометрического нивелирования, составила 76 мм. На острове Гогланде эта разница
составила 212 мм. Качество спутниковых наблюдений сомнений не вызывает, просто потому, что соблюдена технология работ. Точность
нивелирных данных тоже сомнений не вызывает. Значит, ошибка характеризует точность
данной модели.
Модель создают на пунктах с известной
геодезической и нормальной высотой. Авторы
предлагают создать более густую сеть исходных пунктов и определить поправки к модельным значениям аномалий высот, то есть
создать более детальную модель на данный
регион и уточнить положение изоаномал.
Δζ i + V = Δζ 0 + Δζ′x Δx + Δζ′y Δy ,
(4)
"Г
ео
где Δζi — разности аномалий высот на пунктах спутниковой сети; Δζ0 — начальная разность на пункте Шепелево; Δζ′x , Δζ′y — определяемые неизвестные (первые разности); ∆x,
∆y — разности координат между пунктом, на
котором ∆ζ0 принята за начальную, и остальными пунктами геодезической сети (авторы
выбрали координаты x и y для удобства выполнения математических операций, причем, экспериментальным путем установлено, что масштаб ∆x, ∆y не влияет на конечный результат);
V — вектор поправок из решения нормальных
уравнений.
Таким образом, система параметрических
уравнений имеет вид:
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
⎧0, 083 = 0, 052 − 5,35Δζ′x − 5, 49Δζ′y ;
⎪
′
′
⎪−0, 021 = 0, 052 − 2, 00Δζ x + 3,14Δζ y ;
⎪⎪−0, 029 = 0, 052 − 1, 48Δζ′x + 3,52Δζ′y ;
⎨
⎪0,168 = 0, 052 + 4,55Δζ′x − 11, 00Δζ′y ;
⎪0, 088 = 0, 052 − 5,53Δζ′x − 5, 49Δζ′y ;
⎪
⎪⎩0, 076 = 0, 052 − 5,35Δζ′x − 5, 49Δζ′y .
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
mΔζ′y = μ Q = 0, 02 0, 01 = 0, 002 м.
По формуле (3) вычислены уточненные
значения нормальных высот пунктов морской уровенной сети в акватории Финского
залива (табл. 3). Авторы считают, что ошибка
определения нормальных высот из геометрического нивелирования существенно меньше,
чем ошибка определения нормальных высот с
помощью модели аномалий высоты. Из сравнения высот, полученных из геометрического
нивелирования, с полученными нормальными
высотами, видно, что не на всех пунктах удалось добиться повышения точности.
Далее был осуществлен переход к системе нормальных уравнений. Получена матрица
А коэффициентов при неизвестных, матрица
свободных членов I, матрица коэффициентов
нормальных уравнений N и обратная матрица
коэффициентов нормальных уравнений N–1:
⎛ −5,35 −5, 49 ⎞
⎛ 0, 031 ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
3,14 ⎟
⎜ −2, 00
⎜ −0, 073 ⎟
⎜ −1, 48
⎜ −0, 081 ⎟
3, 25 ⎟
A=⎜
⎟; I =⎜
⎟;
−
4,55
11,
00
0,116
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ −5,35 −5, 49 ⎟
⎜ 0, 036 ⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎝ −5,35 −5, 49 ⎠
⎝ 0, 024 ⎠
Таблица 2
Поправки в параметрических уравнениях (м)
Пункт
⎛112, 75 26,55 ⎞
N = A A=⎜
⎟;
⎝ 26,55 233, 71 ⎠
⎛ 0, 01 −0, 001 ⎞
N −1 = ⎜
⎟;
⎝ −0, 001 0, 004 ⎠
T
V
V
V
(два неиз(при Δζ′′x ) (при Δζ′′y ) вестных)
Кронштадт
–0,021
–0,008
–0,012
–0,030
Ломоносов
–0,029
–0,007
–0,007
–0,037
Гогланд(GPS-7)
0,168
0,055
0,054
0,082
Выборг(1806)
0,083
–0,068
–0,012
0,002
Выборг 3333
0,088
–0,063
–0,007
0,007
Выборг gps6
0,076
–0,075
–0,019
–0,005
Для того чтобы осуществить попытку
дальнейшего повышения точности нормальных высот, полученных при интерполировании Δζ, в параметрические уравнения авторы
поочерёдно ввели третье неизвестное второго
порядка (вторая разность) Δζ′′x , а потом Δζ′′y .
Параметрические уравнения с дополнительными неизвестными приняли следующий вид:
⎛ 0,31 ⎞
AT I = ⎜
⎟;
⎝ −2, 29 ⎠
⎧112, 75Δζ′x + 26,55Δζ′y = 0,31;
⎨
⎩26,55Δζ′x + 233, 71Δζ′y = −2, 29.
Δζ
(5)
Δζ i + v = Δζ 0 + Δζ′x Δx + Δζ′y Δy +
Из решения системы нормальных уравнений (5) получены значения неизвестных
Δζ′x = 0, 005, Δζ′y = −0, 010. При подстановке
этих значений в параметрические уравнения
определены поправки в исходные данные: V
(табл. 2) и средняя квадратическая ошибка
⎡ V2 ⎤
0, 002253
μ= ⎣ ⎦ =
= 0, 02 м. Вычислена
n−m
6−2
ошибка определения неизвестных m = μ Q ,
где Q — коэффициенты обратной матрицы
нормальных уравнений;
"Г
ео
1
+ Δζ′′x Δx 2 ;
2
Δζ i + v = Δζ 0 + Δζ′x Δx + Δζ′y Δy +
1
+ Δζ′′y Δy2 .
2
В этом случае из решения системы полученных нормальных уравнений вычислили
значения неизвестных
Δζ′x = −0, 008, Δζ′y = −0, 023, Δζ′′x = −0, 005;
Δζ′x = 0, 007, Δζ′y = −0, 017, Δζ′′y = −0, 001.
mΔζ′x = μ Q = 0, 02 0, 004 = 0, 002 м;
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
АСТРОНОМИЯ, ГРАВИМЕТРИЯ И КОСМИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ
При подстановке этих значений в параметрические уравнения определены поправки в
исходные данные V (см. табл. 2).
Таким образом, при использовании описанного метода, можно существенно повысить
точность определения нормальных высот.
Используя геодезические высоты, полученные из спутниковых наблюдений, нормальные
высоты, взятые из каталога координат и данные, полученные по модели аномалий высоты,
можно уточнить саму модель и с большей точностью получить нормальные высоты на тех
пунктах, где невозможно проведение геометрического нивелирования, в частности, на островах, далеко расположенных от побережья.
Изложив первую часть нашей публикации
«о повышении точности определения нормальных высот, полученных на основе использования глобальных навигационных спутниковых систем» мы пришли к выводу, что остров
Гогланд, благодаря своему выгодному географическому положению может быть использован для развития (организации) международного туризма.
Своеобразие растительного покрова побережья Финского залива определяется влиянием таких природных факторов, как близость
моря, ледниковые формы рельефа, нахождение территории на стыке восточно-европейских и прибалтийских фенотипов растительности. Они обусловили наличие обширного
спектра растительных сообществ, относимых
к трем типам: лесному, луговому и болотному. Высокое разнообразие ландшафтных условий оказывает влияние на флористическое
разнообразие региона, в частности острова
Гогланд [1].
Флора острова Гогланд описана впервые в
середине XIX в. в работах А. Шренка и Карла
фон Бэра. В более позднее время, вплоть до
1939 г. здесь работали, в основном, финские
ботаники. В девяностых годах XX в. Гогланд
посетили флористы из Музея естественной истории Хельсинского университета. Затем эпизодически остров посещали российские ботаники. Несколько полевых сезонов работала на
Гогланде сотрудница БИН РАН Е. Глазкова. В
результате было отмечено 648 видов растений,
из которых около ста могут быть отнесены к
разряду редких, очень редких, и заслуживающих особого внимания. На острове сохранились участки первичной лесной растительности. Литоральная растительность (приморские
Таблица 3
Сравнение нормальных высот пунктов
геодезической сети с уточненными нормальными
высотами (м)
HHγ
γ
HM
Hγ
γ
HHγ − HM
HHγ − H γ
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Пункт
3,000 2,991
+0,021
+0,030
Ломоносов
+3,292 3,263 3,255
Гогланд
+4,921 5,089 5,003
(GPS-7)
Выборг(1806) + 9,129 9,212 9,131
+0,029
+0,037
-0,168
-0,082
-0,083
-0,002
Выборг 3333
+5,501
5,589 5,508
-0,088
-0,007
Выборг gps6
+8.728
8,804 8,723
-0.076
+0,005
Кронштадт
+3,021
По формуле (3) вычислены уточненные
значения нормальных высот пунктов, при введении дополнительного неизвестное второго
порядка Δζ′′x , а потом дополнительного неизвестного Δζ′′y (табл.4). Из сравнения высот, полученных из геометрического нивелирования,
с полученными нормальными высотами, видно, что на всех пунктах удалось добиться повышения точности. Причем в случае с введением дополнительного неизвестного второго
порядка Δζ′′y повышение точности произошло
существенное. Средняя квадратическая ошибка определения нормальных высот пунктов
составила 27мм.
Таблица 4
Сравнение нормальных высот пунктов
геодезической сети с уточненными нормальными
высотами (м)
Пункт
Hγ
Hγ
с Δζ′′x
с Δζ′′y
γ
HHγ − HM
HHγ − H γ HHγ − H γ
при Δζ′′x
при Δζ′′y
3,013
3,019
+0,021
0,008
0,002
3,285
3,285
+0,029
0,007
0,007
4,976
4,975
-0,168
-0,055
-0,054
9,061
9,117
-0,083
0,068
0,012
Выборг 3333
5,438
5,494
-0,088
0,063
0,007
Выборг gps6
8,653
8,709
-0.076
0,075
0,019
"Г
ео
Кронштадт
Ломоносов
Гогланд
(GPS-7)
Выборг(1806)
При вводе в параметрические уравнения
одновременно двух неизвестных второго порядка Δζ′′x и Δζ′′y приемлемого решения получить не удалось, средняя квадратическая
ошибка составила 0,36 м.
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
u
од 2003 г. по заказу центра окружающей среды
Финляндии. Целью данных исследований являлось выявление уникальных природных объектов острова, заслуживающих включение в состав особо охраняемой природной территории,
определение границ предполагаемой ООПТ.
Предполагается, что он займёт всю территорию
острова, кроме земли Южного Маяка.
Таким образом, в состав заказника войдут наиболее интересные в геологическом отношении
высоты, все пять внутренних озёр острова, уникальное по флористическому отношению урочище Киискинкюля. Для туристов, отдыхающих
на острове, целесообразно разработать несколько
маршрутов, позволяющих увидеть все наиболее
интересные природные объекты, организовать
так называемые «экологические тропы».
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
луга и болота) хорошо сохранились, но произошла утрата одних видов, например, водного растения — наяды малой. Распространение
других видов (вайда красильная, восковник
болотный, астра морская, тиллея водная, золототысячник приморский) сохранилось [5].
Исчезновение и понижение численности
видов обусловлены тремя факторами:
непосредственным уничтожением их мест
обитания в связи с распашкой, проведением
работ по изменению конфигурации морских
берегов;
изменением условий среды в результате
рубки леса и осушения болот;
загрязнением среды в результате выбросов
вредных веществ в атмосферный воздух, водоёмы и водотоки.
Растительность побережья Финского залива чрезвычайно богата, но в то же время она
подвергается значительному воздействию со
стороны человека и требует бережного отношения. Особое значение имеет охрана редких
видов растений и сохранение вариантов растительного покрова, не встречающегося в других
регионах Российской федерации.
Для сохранения уникального природного комплекса на острове создается заказник,
что позволит регламентировать рекреационный прессинг на окружающую среду. Работы
по исследованию современного экологического состояния природных комплексов острова
Гогланд были проведены в летне-осенний пери-
ЛИТЕРАТУРА
1. Огородова Л.В., Юзефович А.П. Аномалии высот в районе московской аттракции и их интерполирование. // Изв. вузов «Геодезия и аэрофотосъемка»,− № 2, −2001, −С. 68–82.
2. Огородова Л.В., Балобеко А.А., Резникова И.Б., Юзефович
А.П. Интерполирование астрономо-геодезических аномалий высот. // Изв. вузов «Геодезия и аэрофотосъемка», −№4,
−2006, −С. 41-47.
3. Майоров А.Н. Разработка технологии и создание модели
квазигеоида с использованием спутниковых данных: Дисс.
на соискание ученой степени канд. техн. наук. М:, –2008,
–107 с.
4. Алехин В.В. География растений. –М.: Наука. –1944. –385 с.
5. Глазкова Е.А. Флора островов восточной части Финского
залива: состав и анализ / Под ред. Р. В. Камелина. - СПб.: Издво С.-Петерб. ун-та, 2001. 348 с.
Поступила 4 мая 2009 г.
УДК 528.48
О ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СПУТНИКОВЫХ GPS/ГЛОНАСС
ИЗМЕРЕНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ВЕРТИКАЛЬНОСТИ ПРИ ВОЗВЕДЕНИИ
ВЫСОТНЫХ СООРУЖЕНИЙ
Профессор, доктор техн. наук Х.К. Ямбаев,
доцент, кандидат техн. наук В.И. Крылов
Московский государственный университет геодезии и картографии
E-mail: [email protected]; E-mail: [email protected]
"Г
ео
u
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
Аннотация. Исследуется возможность использования GPS/ГЛОНАСС измерений для контроля вертикальности при возведении высотных сооружений. Показано, что предлагаемая схема измерений
обеспечивает определение координат точек отвесной линии с необходимой точностью.
Ключевые слова: высотное сооружение, спутниковые измерения, отвесная линия
Abstract. The possibility of GPS/GLONASS measurements use is being explored for the verticality control
during high-rise building. It is shown that the suggested measurement scheme assures determination of
plumbline points position accurate within requirement.
Keywords: high-rise building, satellite measurements, plumbline
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
АСТРОНОМИЯ, ГРАВИМЕТРИЯ И КОСМИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ
ем спутниковых GPS/ГЛОНАСС приемников
и связанных с ними технологий геодезических
работ при возведении высотных сооружений.
Предположим, что нам нужно найти положения точек пересечения нормали к земному эллипсоиду, проведенной через точку 1, на
уровнях 1, 2, …, k …, n. На рис. 1 схематически
изображены общеземная прямоугольная система координат, часть земной поверхности,
нормаль к земному эллипсоиду (сам эллипсоид не показан), точки установки спутниковых
приёмников 0, 1, 2, k.
Допустим, что имеется приемник, установленный в точке 0, координаты которой известны в общеземной системе координат (например, WGS-84 или ПЗ-90) и второй приемник,
который будем устанавливать последовательно в точке 1, а затем в окрестностях точек 2, 3,
…, k, …, n по мере возведения сооружения.
При использовании GPS-технологии в результате обработки наблюдений получают
компоненты ∆X0k, ∆Y0k, ∆Z0k векторов 0k , где
k = 1, 2, …, n. Эти данные позволяют вычислить прямоугольные координаты точек
1, 2, …, n в общеземной системе координат:
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
К геодезическим работам при строительстве высотных и башенных сооружений гражданского, промышленного, энергетического и
иного назначения (высотные здания, дымовые
трубы, радиотелевизионные башни, градирни,
грануляционные башни, силосные и элеваторные башни и т. д.) предъявляются особые требования, связанные с необходимостью строгого
соблюдения точности их геометрических параметров. Эти требования направлены на обеспечение прочности и устойчивости конструкций
и в то же время оптимальное геодезическое сопровождение при монтаже технологического и
инженерного оборудования и при их эксплуатации. Отсюда следуют дополнительные условия при разработке технологии производства и
организации геодезических работ [1].
Исходя из анализа конструкции высотных
и башенных сооружений, особенно для тех из
них, которые представляют собой консоль, закрепленную в основании, основным требованием к их геометрии является обеспечение вертикальности, как параметра, определяющего
прочностные свойства сооружения. Основная
геометрическая характеристика — отклонение
оси от вертикали или крен σ устанавливается
нормативными документами [2–4] в виде предельных допустимых величин:
а) для стен сооружений, возводимых в
скользящей опалубке σ ≤ 100 мм;
б) для стен при наличии промежуточных
перекрытий σ ≤ 50 мм.
Полагая, что средняя квадратическая ошибка связана с величиной крена соотношением m = 0,2σ, получим для варианта
а) m = 20 мм, и для варианта б) m = 10 мм.
В угловой мере контроль вертикальности
оси высотного сооружения высотой 400 м следует вести со средней квадратической ошибкой для варианта а) m = 10,4″ и для варианта
б) m = 5,2″.
Существующие традиционные методы и
средства геодезических работ при возведении
и контроле геометрических параметров высотных сооружений широко известны и обобщены в технической литературе [1, 5].
В данной статье исследуется возможность
контроля вертикальности и поэтапного, по мере возведения сооружения, переноса основных
строительно-монтажных осей с использовани-
Xk = X0 + ΔX0k ;
Yk = Y0 + ΔY0k ;
(1)
"Г
ео
Zk = Z0 + ΔZ0k .
Затем можно вычислить геодезические
долготы и широты этих же точек по формулам, опубликованным, например, в [6].
Геодезическая долгота каждой точки вычисля-
Рис. 1. Схема расположения спутниковых
приёмников в точках
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
ется как
в плоскости меридиана точки 1 с положительным направлением в сторону возрастания широт, ось eg дополняет систему до правой тройки векторов (рис. 2).
Преобразование координат из системы X,
Y, Z в систему eg, ng, ug выполняется по формулам
Yk
.
(2)
Xk
Геодезическую широту Bk точки k можно
вычислить последовательными приближениями или по формуле Боуринга, которая записывается в следующем виде:
tg Lk =
⎡ egk ⎤
⎡ Xk − X1 ⎤
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎢ngk ⎥ = R1 (90° − B1 )R3 ( L1 − 270°) ⎢ Yk − Y1 ⎥ , (4)
⎢⎣ugk ⎥⎦
⎢⎣ Zk − Z1 ⎥⎦
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
tg Bk =
Zk + aee′ sin 3 θk
Xk2 + Yk2 − ae2 cos3 θk
,
(3)
где a — большая полуось земного эллипсоида;
е — первый эксцентриситет земного эллипe
соида; e′ =
— второй эксцентриситет
1 − e2
земного эллипсоида; θk — вспомогательный
угол, который находится из выражения
tg θk =
Zk
(1 − e ) ( Xk2 + Yk2 )
2
где R1(α), R2(α), R3(α) — матрицы вращения,
которые имеют вид
0
0 ⎤
⎡1
⎢
R1 = ⎢0 cos α sin α ⎥⎥ ;
⎢⎣0 − sin α cos α ⎥⎦
⎡cos α 0 − sin α ⎤
R2 = ⎢⎢ 0
1
0 ⎥⎥ ;
⎢⎣ sin α 0 cos α ⎥⎦
⎡ cos α sin α 0 ⎤
R3 = ⎢⎢ − sin α cos α 0 ⎥⎥ .
⎢⎣ 0
0
1 ⎥⎦
.
Критерием того, что точки 2, 3, …, k, …,
n действительно располагаются на нормали,
проведенной через точку 1 к земному эллипсоиду, является выполнение условий: Bk = B1;
Lk = L1; k = 2, 3, …, n.
Для практической реализации выполнения
этих условий целесообразно, на наш взгляд,
воспользоваться локальной системой прямоугольных координат eg, ng, ug, начало которой
совпадает с точкой 1. Ось ug направлена по
нормали к земному эллипсоиду, ось ng лежит
Здесь приведена матрица вращения R2(α),
которая не входит в формулу преобразования
координат (4), но она понадобится нам в дальнейшем.
Выполнив перемножение матриц, входящих в правые части уравнений (4), запишем
формулы преобразования в развёрнутом виде:
egk = −( Xk − X1 ) sin L1 + (Yk − Y1 ) cos L1 ;
(5)
"Г
ео
ngk = −( Xk − X1 ) sin B1 cos L1 −
− (Yk − Y1 ) sin B1 sin L1 + ( Zk − Z1 ) cos B1 ;
(6)
ugk = −( Xk − X1 ) cos B1 cos L1 −
− (Yk − Y1 ) cos B1 sin L1 + ( Zk − Z1 ) sin B1 ; (7)
k = 2, 3, …, n.
Критерием того, что точки 2, 3, …, k, …, n
располагаются на нормали, является выполнение условий: egk = 0; ngk = 0.
Рис. 2. Общеземная и локальная системы координат
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
АСТРОНОМИЯ, ГРАВИМЕТРИЯ И КОСМИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ
Выражения (5)–(7) можно записать в виде:
egk = −(ΔX0k − ΔX01 ) sin L1 + (ΔY0k − ΔY01 ) cos L1 ;
(8)
ngk = −(ΔX0k − ΔX01 ) sin B1 cos L1 − (ΔY0k − ΔY01 ) sin B1 sin L1 + (ΔZ0k − ΔZ01 ) cos B1 ;
(9)
ugk = −(ΔX0k − ΔX01 ) cos B1 cos L1 − (ΔY0k − ΔY01 ) cos B1 sin L1 + ( ΔZ0k − ΔZ01 ) sin B1.
(10)
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Примечательной особенностью уравнений (8)–(10) является то обстоятельство, что координаты точки k в локальной системе координат вычисляются по приращениям координат точек, без
привлечения координат точки 0, на которой установлен первый приемник. Геодезические координаты B1, L1 с достаточной точностью могут быть получены с помощью второго приемника, когда
он устанавливался на точку 1.
В подавляющем большинстве случаев нормаль к земному эллипсоиду практически совпадает с отвесной линией. Так, на большей части территории России уклонение отвесной линии
меньше 4″, поэтому формулы (8)–(10) поставленную задачу решают.
Если все же требуется воспроизвести направление отвесной линии, проходящей через точку 1, то в этом случае нужно располагать значениями составляющих уклонения отвесной линии
в меридиане ξ1 и в первом вертикале η1 в этой точке. Значение этих углов можно получить из
астрономических наблюдений звезд, выполненных на точке 1. Астрономическую широту φ1 точки 1 можно определить способом Талькотта, а астрономическую долготу λ1 — способом Цингера.
Для обеспечения точности определения астрономической широты и долготы на уровне 0,3″, требуется отнаблюдать 10 пар Талькотта и 36 пар Цингера.
Тогда составляющие уклонений отвесной линии вычисляются по формулам:
ξ1 = ϕ1 − B1 ;
(11)
η1 = (λ1 − L1 ) cos B1.
(12)
Направления осей локальной астрономической системы координат ea, na, ua, связанной с отвесной линией, слегка будут отличаться от направлений осей локальной системы координат eg,
ng, ug, введенной ранее.
Связь координат между этими двумя системами осуществляется по формуле
⎡ egk ⎤
⎡ eak ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
(13)
⎢ngk ⎥ = R1 (ξ1 )R2 (η1 )R3 (η1 tg B1 ) ⎢nak ⎥ .
⎢⎣ugk ⎥⎦
⎢⎣uak ⎥⎦
После перемножения матриц, входящих в выражение (13), и выполнения несложных преобразований, окончательно получим:
eak = [− sin L1 + η1 cos L1 (tg B1 sin B1 + cos B1 ) ](ΔX0k − ΔX01 ) +
"Г
ео
+ [cos L1 + η1 sin L1 (tg B1 sin B1 + cos B1 ) ](ΔY0k − ΔY01 ) +
+ η1 (sin B1 − tg B1 cos B1 )(ΔZk − ΔZ1 );
(14)
nak = (− sin B1 cos L1 − η1 tg B1 sin L1 − ξ1 cos B1 cos L1 )(ΔX0k − ΔX01 ) +
+ (− sin B1 sin L1 + η1 tg B1 cos L1 − ξ1 cos B1 sin L1 )( ΔY0k − ΔY01 ) +
+ (cos B1 − ξ1 sin B1 )(ΔZ0k − ΔZ01 );
(15)
uak = (η1 sin L1 − ξ1 sin B1 cos L1 + cos B1 cos L1 )( ΔX0k − ΔX01 ) +
+ (−η1 cos L1 + ξ1 sin B1 sin L1 − cos B1 sin L1 )( ΔY0k − ΔY01 ) +
+ (ξ1 cos B1 + sin B1 )( ΔZ0k − ΔZ01 ).
39
(16)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Критерием нахождения точки k на отвесной линии, проходящей через точку 1, является выполнение условий: eak = 0; nak = 0.
Для практического нахождения точки k, лежащей на отвесной линии, достаточно выполнить
две установки приёмника в окрестностях этой точки. Предположим, что каждая из двух устано′ , nak
′ и eak
′′ , nak
′′ . По
вок характеризуется координатами, вычисленными по формулам (14), (15): eak
полученным координатам вычисляем расстояния от каждой из этих точек до отвесной линии:
′2 + nak
′2 и ρ′′k = eak
′′2 + nak
′′2 . И теперь положение точки, принадлежащей отвесной линии,
ρ′k = eak
определяется обычной линейной засечкой.
При разработке проекта организации геодезического контроля возведения высотных сооружений, должны быть предусмотрены:
необходимое и достаточное количество исходных стабильных пунктов Оi (i = 1,2,3 или другое число пунктов);
тип и количество одновременно используемых, желательно двухчастотных, спутниковых
приемников;
обоснованный режим спутниковых измерений;
состав и порядок выполнения математической обработки результатов измерений;
технологии сопутствующих инженерно-геодезических измерений;
другие необходимые виды измерений и вычислений.
Эти и другие вопросы могут быть темой отдельных исследований и разработок.
ЛИТЕРАТУРА
1. Буш В.В., Калугин В.В., Саар А.И. Геодезические работы при строительстве сооружений башенного типа. –М.: Недра,
1985.
2. СП-50-101-2004. Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений. –М.:ГУП ЦПП,2005.
3. СНИП 3.03.01-87. Несущие и ограждающие конструкции. –М.:ГУП ЦПП,2006.
4. СНИП 3.01.03-84. Геодезические работы в строительстве. –М.:ГУП ЦПП,2002.
5. Сытник В.С., Клюшин А.Б. Геодезический контроль точности возведения монолитных зданий и сооружений. –М.:
Стройиздат, 1981.
6. Крылов В.И. Космическая геодезия: Учеб. пособие – М.: УПП Репрография МИИГАиК, 2002, –168 с.
Поступила 28 апреля 2009 г.
УДК 528.236
О ПРЕОБРАЗОВАНИИ КООРДИНАТ СПУТНИКОВЫХ
И НАЗЕМНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
(в связи с «концепцией», изложенной в статье А.В. Антипова и Е.Б.Клюшина)
Профессор, доктор техн. наук Маркузе Ю.И.
Московский государственный университет геодезии и картографии
E-mail: [email protected]
"Г
ео
Аннотация. Подробно рассмотрено содержание статьи А.В.Антипова и Е.Б.Клюшина «Концепция
алгоритма преобразования координат при спутниковых методах измерений» ( Изв. вузов «Геодезия
и аэрофотосъёмка», №5, 2008, С. 5–9) и показано, что эта публикация не имеет серьёзного теоретического обоснования и практического подтверждения. Отмечена недопустимость игнорирования
работ других авторов в этой же области геодезии. С целью облегчить читателю знакомство с алгоритмом решения задачи объединения спутниковых и наземных сетей приводится краткое его содержание,
опубликованное автором ранее.
Ключевые слова: преобразование координат, параметры преобразования, контроль грубых ошибок
Abstract. The contents of the article «Conception of Coordinate Transformation Algorithm for Satellite
Measuring Methods» («Geodesy and Aerophotosurveying» №5, 2008, P. 5-9) by A.V. Antipov and
E.B. Klushin. The article is argued over: it has no serious theoretical justification or practical corroboration.
We cannot disregard works of other authors in this field. An algorithm for integration of ground and satellite
networks has been published earlier. A lemma of the algorithm is adduced in order to facilitate reader.
Keywords: coordinate transformation, transformation parameters, checkout of gross errors
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
АСТРОНОМИЯ, ГРАВИМЕТРИЯ И КОСМИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ
Вызывает удивление cодержание статьи [1].
В её начале утверждается, что «Преобразование
координат при обработке результатов спутниковых измерений является одним из наиболее
важных и ответственных видов геодезических
работ» и далее «… современный алгоритм
преобразования координат должен быть научно обоснован¸ а его точностные возможности
детально исследованы. Современный алгоритм, широко используемый на производстве,
не отвечает поставленным требованиям …» И
далее, его «… главным недостатком является
… отсутствие возможности оценки точности
как самих параметров преобразования, так и
их функций».
Во-первых, утверждение о научной необоснованности современных алгоритмов и,
в основном, коммерческих компьютерных
программ, применяемых в России, например,
программ STARNET в ГУП «Мосгоргеотрест»
и ряда других программ (Pinnacle), является
ложным.
Во-вторых, алгоритм для поставленной
задачи с оценкой точности как уравненных
координат в государственной и местных системах координат с оценкой точности в виде
корреляционных матриц и, в том числе определяемых параметров преобразования, по-видимому, впервые был опубликован в статье [2]
и была составлена компьютерная программа,
получившая патент РФ. Эта программа была
применена при реконструкции Московской государственной сети, для реконструкции геодезической сети на Заокском учебном полигоне,
при научной работе для подготовки кандидатских диссертаций, для дипломного проектирования по специальности «Прикладная
геодезия» и на производстве. Кроме того,
в соавторстве с А.В. Антиповым в процессе работы над научной темой по договору с
«Мосгоргеотрестом» была опубликована статья [3]. Ни на одну из этих статей нет ссылок,
что, конечно, недопустимо.
Далее посмотрим, что нового содержит
концепция в статье [1] в теории решения поставленной задачи. Начнём с того, что авторы
рекомендуют применять «единственно верное
решение» с использованием метода наименьших квадратов. Предложение совсем не новое.
Но вот целевую функцию они записывают
n
2
в виде F1 = ∑ Pv
i i , где vi — поправки во все
i =1
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
приближённо известные величины, в данном
случае поправки в координаты пунктов и приращения координат.
Во-первых, все названные величины являются не приближёнными, а измеренными, и
только в этом случае им можно приписывать
веса Pi. Во-вторых, необходимо применение
обобщённого метода наименьших квадратов
(МНК), так как названные величины коррелированны и условие МНК следует записать так
F = VTPV,
где P их весовая матрица.
Далее авторы пишут, что при числе пунктов
менее восьми, известных в обеих системах координат, матрица коэффициентов нормальных
уравнений является вырожденной (из-за необходимости вычислять шесть или семь параметров
преобразования координат). Здесь совершенно
неясно, о каких нормальных уравнениях и при
каком способе уравнивания идёт речь. Поэтому
утверждение о вырожденности матрицы (неизвестно какой) является голословным.
Далее приводится вторая целевая функция,
которую якобы применяют в современном методе вычисления параметров преобразования
координат:
n
F2 = ∑ (∂xi2 + ∂yi2 + ∂zi2 ) → min ,
i =1
"Г
ео
где слагаемые в скобках есть квадраты величин остаточных рассогласований координат.
Во-первых, обозначения в этой формуле
математически некорректны, так как ∂ есть
символ частной производной. Во-вторых, неясно, о каких координатах идёт речь: то ли
спутниковых навигационных, то ли о пребразованных координатах наземных пунктов.
Приводимые далее известные формулы преобразования эллипсоидальных координат B,
L, HГ в декартовы X, Y, Z (тогда в целевой функции F2 должны быть именно декартовы координаты) понадобились в статье только для
того, чтобы сказать, что для этого нужна геодезическая высота HГ, которая «гражданским
геодезистам неизвестна». Но если нас интересуют только плановые наземные координаты,
то аномалии высот можно знать с невысокой
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
точностью, кроме того, имеются карты аномалий высот. Более того, объединение спутниковых и наземных сетей можно выполнить и на
плоскости (см. алгоритм, изложенный в конце
этой статьи).
Необоснованным является и утверждение,
что неточность вычисления декартовых координат из-за приближённости знания аномалий
высот приводит к их значительной коррелированности. Далее авторы пытаются выполнить
эквивалентную замену функции F2, которая
обеспечила бы максимальное приближение
преобразованных координат к координатам
государственной геодезической сети.
В качестве дополнительных условий
«целесообразно применить равенство координат «центров тяжести» фигур, образованных
пунктами, используемых в обработке», например по оси X:
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
ших квадратов мы уже отметили выше, что же
касается дополнительных неизвестных, то в
статье они вообще не содержатся в формулах.
В статье отсутствует решение вопроса об
оценки точности преобразованных координат
и параметров их преобразования, а также о
точности координат спутниковой и наземной
сетей, то есть о точности исходной информации. Ничего не сказано о реализации «концепции» в виде компьютерной программы.
Ниже приведём в интересах читателя
в кратком изложении алгоритм объединения
спутниковых и наземных геодезических сетей, основанный именно на обобщенном методе наименьших квадратов и способе условий
с дополнительными неизвестными (в том числе с учетом содержания статьи [2]). Алгоритм
позволяет также выполнять контроль грубых
ошибок базисных векторов и координат наземных пунктов.
n
Xц = XцГ =
n
∑X ∑X
i =1
i
=
i =1
iГ
Объединение спутниковых и наземных
сетей в пространстве
,
n
n
где Xц , XцГ — средние значения преобразованных координат, вычисленных по спутниковым измерениям, и аналогичные значения
координат пунктов наземной сети.
Здесь совершенно невозможно понять, о
центре тяжести каких фигур идёт речь, что
имеется в виду под числом n и понятием преобразованных координат. В этих формулах вообще отсутствуют параметры преобразования
координат. Поэтому все дальнейшие рассуждения и формулы, связанные с понятием центра
тяжести фигур, не заслуживают ни внимания,
ни их критической оценки.
Не будем подробно анализировать все
семь выводов, которые делают авторы.
Справедливыми, но тривиальными будут следующие выводы:
первый — «… Алгоритм преобразования
координат должен обладать способностью
объективной оценки точности как параметров
преобразования, так и их функций. Такими
возможностями обладает лишь метод наименьших квадратов Гаусса…».
седьмой — «… Наиболее реализуемым …
является коррелатный метод уравнивания с
дополнительными неизвестными».
Но ни один из этих выводов в статье не реализован. О целевой функции метода наимень-
В основу совместного уравнивания спутниковых и наземных сетей в [3] положено матричное равенство, справедливое для каждого
идентичного пункта
Ti = (a1 + mΠ ⋅ Si ) ,
(1)
где матрица
"Г
ео
⎛ 1 −εz ε y ⎞
⎜
⎟
1 −εx ⎟ ,
Π = ⎜ εz
⎜ −ε
1 ⎟⎠
⎝ y εx
составлена из малых углов вращения трёх
осей координат; a1 — вектор сдвига начала
системы координат (shift); Si — вектор пространственных координат X, Y. Z, полученных
в результате уравнивания базисных векторов
(Base Line) (ΔX ΔYΔZ )Ti с учётом их ковариационных матриц с фиксацией одного пункта сети GPS по рекуррентному алгоритму с
контролем грубых ошибок. Вектор T получен
преобразованием наземных координат x, y, H
и их ковариационных матриц по специальной
программе TERSPACE в прямоугольную систему координат X, Y, Z на эллипсоид Бесселя
или Красовского.
В результате линеаризации системы (1) для
ki идентичных пунктов получены условные
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
АСТРОНОМИЯ, ГРАВИМЕТРИЯ И КОСМИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ
няя контроль грубых ошибок в координатах
исходных пунктов, в результате получим уравненные векторы T, S, a, вектор параметров
преобразования координат и необходимую
для оценки точности квадратичную форму
уравнения с дополнительными неизвестными,
которые имеют вид
Vi,ter − Vi, gps − Gi Δ α + W = 0 ,
с матрицей
(2)
Z −Y X ⎞
⎛1 0 0 0
⎜
⎟
Gi = ⎜ 0 1 0 − Z 0
X Y⎟,
(3)
⎜ 0 0 1 Y −X 0 Z ⎟
⎝
⎠
полученной в результате линеаризации (1)
при малых углах поворота осей координат и
составленной из GPS-координат пункта i; ∆α
— вектор поправок к приближённым параметрам преобразования координат; Vi — векторы
поправок к координатам наземных и GPS пунктов.
Вектор приближённых значений параметров можно получить по формуле
Φ = VT Q⎛ T ⎞ V.
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
⎜S ⎟
⎜⎜ a(0) ⎟⎟
⎝
⎠
Решение системы (2) выполняется по рекуррентному алгоритму с контролем грубых
ошибок. [3]. Обратим внимание на то, что после уравнивания должно быть выполнено преобразование GPS-координат всех пунктов по
формуле T = a1 + mΠS или T = S + Ga , которые теоретически должны давать одинаковые
результаты.
Однако этого не происходит и расхождения
между результатами могут быть значительны.
Причиной этого является необходимость линеаризации исходных уравнений. В связи с этим,
естественно, возникает задача уточнения матрицы G, которая решена в [2].
Заметим, что доказано в [3], фиксация одного пункта сети GPS не влияет на результаты
окончательного уравнивания. Рассмотренный
алгоритм объединения спутниковых и наземных сетей в [3] COMBINE 7, а составленная
нами компьютерная программа GPS-3D.
a(0) = G1−1 (Tter − SGPS )7×1 ,
где матрица G1 порядка 7 составлется по трём
идентичным пунктам, причём для третьего
идентичного пункта из трёх уравнений нужно выбрать только то одно, которое приводит к
наилучшей обусловленности матрицы G1.
Далее с целью перехода от способа условий с дополнительными неизвестными к способу условий с целью контроля грубых ошибок координат наземных пунктов формируем
матрицу γ, которая будет иметь все нулевые
блоки, кроме G–1, расположенных в ней согласно номеров пунктов, участвующих в вычислении параметров . По формуле
Q⎛
T ⎞
⎜
⎟
⎜ S ⎟
⎜ (0) ⎟
⎝a ⎠
⎛ P−1
= ⎜ −1
⎝ γP
Объединение спутниковых и наземных
сетей на плоскости
Для этого необходимо вектор S и его матрицу обратных весов QS, полученные после уравнивания базисных векторов, преобразовать по
цепочке X,Y,Z → B,L,H → х,у,Н и, соответственно, корреляционную матрицу уравненных
координат на эллипсоиде WGS-84 в проекции
Гаусса–Крюгера. Этот процесс выполняется с
помощью программы SPACETER. В результате получим вектор координат s и матрицу Qs
Вспомним формулы преобразования координат на плоскости:
P−1γT ⎞
⎟
γP−1γT ⎠
"Г
ео
с матрицей обратных весов измерений (подробнее см. в [3])
0 ⎞
⎛Q
P−1 = ⎜ T
⎟.
Q
S
⎝
⎠
Затем, учитывая по рекуррентным формулам каждое из условных уравнений
x′ = x + ax + αx − βy;
y′ = y + ay + βx + αy,
VT − VS − GVa + W = 0,
(5)
где α = m cos ϕ − 1, β = m sin ϕ; m и φ — масштабный фактор и угол поворота осей координат; ax, ay — координаты начала системы x, y
в системе x′, y′.
как избыточное с обратным весом 1/p = 0 (кроме тех семи, которые понадобились для определения приближённых параметров) и выпол43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
Рассматривая теперь вектор координат s и
вектор t в наземной системе координат преобразования непосредственно измеренными величинами с известными матрицами обратных
весов Qs и Qt, для общих (идентичных) пунктов составляем для уравнений связи (5) условные уравнения, которые в линейном виде для
каждого пункта i будут такими:
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
При этом вектор координат xt и подвектор xs,
относящийся к идентичным пунктам, должны
совпадать, что является контролем решения
задачи.
Аналогичные формулам (3) и (4) формулы
преобразования координат теперь имеют вид
T = S + a1 + AS или T = S + Gt .
Уравнивание на плоскости (2D) имеет существенное преимущество над уравниванием
в пространстве, так как не требуется преобразовывать координаты идентичных пунктов в
пространственные координаты, и поэтому не
нужны геодезические высоты и значения аномалий высот. Кроме того, как показали результаты уравнивания многих сетей, в том числе
при реконструкции Московской городской
сети GPS, результаты 3D и 2D уравнивания
практически совпадают.
Что касается преобразования эллипсоидальных высот в нормальные, то этот вопрос
здесь не рассматривается, хотя для этого имеется соответствующая программа.
Таким образом, актуальная задача преобразования координат при спутниковых методах измерений, названная нами как задача
объединения спутниковых и наземных сетей,
в виде детально разработанного алгоритма и
реализованного в пакете компьютерных программ, решена в работе [3] ещё в 1995 г. и
дополнена в [2]. Содержание же статьи [1] не
имеет серьёзного теоретического обоснования
и практического подтверждения. Ещё раз укажем на недопустимость игнорирования работ
других авторов в этой же области геодезии.
Vs – AVt – G∆a+ Wi = 0,
(6)
где векторы поправок
Vs (δx δy)s , Vt = (δx δy)t .
T
T
⎛ α −β ⎞
Матрица A = ⎜
⎟ , вектор ∆a содержит
⎝β α ⎠
поправки к приближённым значениям параметров преобразования ax, ay, α , β. Составляемая
из элементов вектора хt матрица
⎛ 1 0 xi
Gi = ⎜
⎝ 0 1 yi
вектор невязок
−yi ⎞
⎟ ,
xi ⎠s
⎛x⎞ ⎛x⎞
Wi = ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ + Gi Δ a( 0 ) .
⎝ y ⎠ s ⎝ y ⎠t
Вектор приближённых значений параметров несложно найти по двум пунктам по формуле
a (0) = G1−1 ( xs − xt ) .
Далее, как и в алгоритме COMBINE 7 с помощью матрицы γ получаем матрицу Q⎛ s ⎞
⎜ ⎟
⎜t⎟
⎜a⎟
⎝ ⎠
Затем, учитывая по рекуррентным формулам каждое из условных уравнений
"Г
ео
Vs − AVt − GVΔa + W = 0,
как избыточное с обратным весом 1/p = 0 (кроме тех, которые понадобились для определения приближённых параметров) и выполняя
контроль грубых ошибок в координатах исходных пунктов, в результате получим уравненные векторы xs , xt , вектор параметров
преобразования координат и квадратичную
форму. Останется только, используя уравненные параметры, выполнить преобразование
вектора координат xs и его матрицу обратных
весов в систему координат наземных пунктов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Антипов А.В., .Клюшин Е.Б. Концепция алгоритма преобразования координат при спутниковых методах измерений //
Изв. вузов «Геодезия и аэрофотосъёмка». 2008 –№5. –C. 5–9.
2. Маркузе Ю.И., Антипов А.В. Возможности улучшения
алгор.итма объединения спутниковых и наземных сетей.//
Геодезия и картография. 2004. –№ 4. –C.16–21.
3. Маркузе Ю.И., Welsch W.M. Два алгоритма объединения
наземных и спутниковых сетей.//Изв. вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка». 1995. –№ 2.
Поступила 3 июня 2009 г.
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
АСТРОНОМИЯ, ГРАВИМЕТРИЯ И КОСМИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ
УДК 523.31-423.3
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИЛИВНЫХ ВАРИАЦИЙ ОТВЕСНОЙ ЛИНИИ
ПО НАБЛЮДЕНИЯМ ШИРОТЫ
М.н.с. Миллер Н.О., с.н.с., кандидат физ.-мат. наук Литвиненко Е.А.,
с.н.с., кандидат физ.-мат. наук Прудникова Е.Я.
Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН
E-mail: [email protected]
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Аннотация. Для исследования были использованы ряды наблюдений широты, полученные на ЗТФ135 (Пулково), ЗТЛ-180 (Благовещенск) и ФЗТ (Китаб). Выполнены исследования неполярных вариаций широты, полученных с использованием современных систем координат полюса. Точность этих
систем позволяет находить свободные от сглаживания, то есть не искаженные фильтрацией, неполярные изменения широты. С помощью метода Диминга для неравномерных рядов были выделены короткопериодические колебания. Выполнено определение комбинации чисел Лява (1 + k – l) по суточным
колебаниям отвеса. Кроме того, получена оценка для значения числа Лява k.
Ключевые слова: широта, числа Лява, приливные вариации
Abstract. The latitude observations obtained with zenith-telescopes ZTF-135 (Pulkovo) and ZTL-180
(Blagoveschensk) and photographic zenith tube PZT (Kitab) were used for the inves-tigations of nonpolar
latitude variations. The accuracy of modern polar coordinate systems allows to considerate nonpolar variations
as free from smoothing effect. equally spaced data. The Love numbers combinations (1+k – l) was obtained
from diurnal Tidal short-periodical components were determined by Deeming method from non-diurnal
variations of the vertical . Besides Love number k was estimated.
Keywords: latitude, Love numbers, tidal variations
Введение. Деформации упругой Земли возникают под действием приливных и центробежных
сил. Эти же силы влияют на колебание отвесной
линии, которые являются одной из причин периодического изменения астрономической широты.
Для характеристики деформаций в теле Земли
в 1909 г. английский геофизик Ляв ввел два безразмерных параметра k и h, которые получили название чисел Лява. Позднее потребовалось ввести
ещё один параметр — l (число Шида).
Все деформации в теле Земли, обусловленные
возмущающим потенциалом, могут быть описаны
сферической функцией, умноженной на числовой
коэффициент, соответствующий упругим свойствам Земли. Этими коэффициентами и являются
числа k, h, l или их алгебраическая комбинация.
По наблюдениям астрономической широты можно
определить коэффициент приливного колебания
отвесной линии относительно земной оси — комбинацию чисел Лява Λ = 1 + k – l.
В данной работе для определения этой комбинации использовались уникальные по плотности и однородности ряды оптических наблюдений
широты, что даёт возможность определить вариации колебаний отвесных линий на длительных
интервалах времени. Использование высокоточной опорной системы координат ICRS и нутационно-прецессионной модели IAU2000A позволяет
находить свободные от сглаживания, т.е. не искаженные фильтрацией неполярные изменения
широты. Длина ряда наблюдений на инструменте
"Г
ео
ЗТФ-135 (Пулково) позволила оценить упругие
свойства Земли в месте наблюдения на протяжении 100 лет.
Приливные вариации отвесной линии. В
работе используются ряды наблюдений широты на зенит-телескопе ЗТФ-135 Пулковской
обсерватории
(1904–2004),
зенит-телескопе
ЗТЛ-180 Благовещенской обсерватории (1969–
1991) и на фотографической зенитной трубе (ФЗТ) Китабской международной широтной станции (1979–1994). Ряд наблюдений,
выполненных в Пулковской обсерватории на
ЗТФ-135, имеет вынужденный разрыв в 1941–
1948 гг.
Программы наблюдений для ЗТФ-135, рассчитанные на 20 лет, составлялись таким образом, чтобы обеспечить максимальную преемственность.
Кроме того, наблюдения в периоды 1915–1928 гг.
и 1955–1962 гг. проводились по расширенным широтным программам в течение всей ночи, что дало
возможность получить оценки приливных функций из короткопериодических неполярных изменений широты. В Китабе наблюдения велись по
трёхгрупповой программе, то есть каждую ночь
наблюдались три группы звёзд в течение шести
часов. В связи с хорошими погодными условиями
в наблюдениях Благовещенска мало пропущенных дней и в течение вечера наблюдалось большое
количество пар.
Все наблюдения обработаны в системе ICRS
с применением прецессионно-нутационной мо-
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
дели IAU2000A [1]. Точность использованных
наблюдений характеризуется средней ошибкой
мгновенных широт ±0,18″ для Пулкова, ±0,20″ для
Благовещенска, ±0,18″ для Китаба. При обработке
наблюдений была произведена отбраковка резко
выделяющихся значений способом, предложенным З.М. Малкиным [2].
Неполярные вариации широты вычислялись
с использованием координат полюса международной службы вращения Земли EOP(IERS): С01
(1904–2004) и С04 (1962–2004) [3] и ряда координат
полюса, полученного Я. Вондраком [4].
При помощи спектрального анализа по методу Диминга [5] были получены амплитуды и периоды различных приливных волн по
мгновенным широтам для рядов наблюдений
ЗТФ-135 за 1955–1962 гг., ЗТЛ-180 за 1969–1991 гг.
и ФЗТ за 1979–1991 гг. При использовании этого
метода неравномерность распределения данных
по времени не оказывает негативного влияния на
результат. Это особенно важно в случае исследования высокочастотной области спектра. В табл. 1
приводятся периоды P и амплитуды A приливных
волн, полученные в результате спектрального анализа неполярных изменений широты для Пулково
и Китаба, а также их значения, приведенные в книге Г. Морица и А. Мюллера [6].
Кроме этих волн в широтных рядах были обнаружены волны Pi1, psi1, fi1, OO1, 2N2, Lambda2, L2,
T2 , R 2 .
Для оценки комбинаций чисел Лява
Λ = 1 + k – l использовалось следующее уравнение
модели [6]:
где y(t) — полигармонические функции колебаний
отвесных линий, взятые из работы [4]; ε(t) — шумовая компонента; Δϕφ(t) — стандартно редуцированная величина уклонений широты:
Δϕϕ (t ) = (ϕ − ϕ0 ) − (1 − 0, 0042 cos 2ϕ0 ) ×
× ( x cos λ 0 + y sin λ 0 ) +
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
+ d ε sin α + d ψ sin ε cos α ,
где φ0, λ0 — географические координаты инстру-
"Г
ео
мента; x, y — координаты полюса; dε, dψ sin ε
— редукционные члены, ответственные за неточность модели нутации; α — видимое прямое восхождение наблюдаемой звезды.
При вычислении Δφφ(t) учитывалось влияние
внутрисуточных океанических нагрузок и лунносолнечных возмущений на ПВЗ.
Ряд ЗТФ-135, несмотря на достаточно сложные
климатические условия в Пулково, отличается высокой устойчивостью и однородностью, особенно
в период с 1948 по 1994 гг. Это может быть связано с наличием двух шестилетних периодов наблюдений 1948–1955 гг. и 1955–1961 гг., имеющих
высокую плотность наблюдений. Из наблюдений
широты Китаба на интервале в 14 лет 1981–1994 гг.
были получены приемлемые оценки значения Λ,
что, безусловно, говорит о хорошем качестве ряда,
хотя его длина для решения такой задачи небольшая. Действительно, проводившееся в свое время
сравнение каталога, полученного по наблюдениям
на китабской ФЗТ, с каталогом HIPPARCOS показало очень хорошую систему ФЗТ [7].
Оценка комбинации Λ по всем рядам наблюдений была выполнена методом наименьших
квадратов (МНК) и двумя способами. В первом
d ϕ = Δϕϕ (t ) − Λy (t ) + ε(t ) ,
(1) способе (метод 1, табл. 2) выполнялась оценка по
каждой приливной волне. Для лучшеТ а б л и ц а 1 го выделения выбранной волны провоХарактеристики приливных волн, полученных
дилась редукция исследуемого ряда за
из рядов наблюдений методом Диминга
наложение остальных волн при допуПулково
Благовещенск
Китаб
щении тождественности теоретических
Приливные
1955–1962
1969–1991
1978–1991
волны [6]
и наблюдаемых приливных волн. Во
2784 пар
2574 пар
2210 групп
втором способе (метод 2, табл. 2) выбиСимвол
P (сут)
P (сут)
A (mas) P (сут) A (mas) P (сут)
A (mas)
ралась суммарная комбинация приливSsa
182,622 182,587 0,032 183,458 0,014 182,596 0,027
ных волн, а вычисления производились
Mm
27,5545 27,5520 0,005 27,5518 0,016 27,4543 0,032
одновременно
для всех составляющих.
Mf
13,6608 13,6626 0,027 13,6656 0,020 13,6717 0,021
В
первой
графе
табл. 2 приведены
Q1
1,1195 1,1193
0,016 1,1188 0,008 1,1195
0,038
0,024 1,0763 0,007 1,0757
0,037
O1
1,0758 1,0759
обозначения исследуемых приливных
0,014 1,0347 0,009 1,0348
0,035
M1
1,0347 1,0347
волн [6]. Остальные графы содержат
0,042
P1
1,0027 1,0023
0,036 1,0028 0,053 1,0028
числа Λ, вычисленные для трех инстру0,043
K1
0,9973 0,9974
0,030 0,9973 0,050 0,9972
ментов.
J1
0,9624 0,9624
0,023 0,9595 0,008 0,9625
0,032
Из табл. 2 видно хорошее согласие
0,051 0,5276 0,037 0,5274
0,039
N2
0,5274 0,5275
0,033 0,5176 0,040 0,5175
0,033
M2
0,5175 0,5173
результатов, полученных двумя мето0,044
S2
0,5007 0,5000
0,042 0,5000 0,047 0,5000
дами, хотя метод 1 имеет то преимуK2
0,4986
0,4985
0,035
0,4986
0,046
0,4986
46
0,027
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
АСТРОНОМИЯ, ГРАВИМЕТРИЯ И КОСМИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ
щество, что позволяет отбраковывать значения,
превышающие «три сигма». Интересно, что среди
отбракованных (обозначенных в табл. 2 курсивом)
общими являются волны Р1 и S2, причем градиенты отклонений для двух рядов противоположны.
В работе [4] по ряду наблюдений 1904–
1992.0 ЗТФ-135 было получено Λпул=1,12
(±0,11), Λблаг = 1,30 (±0,11). В наших вычислениях среднее по двум методам Λпул=1,21 (±0,05),
Λблаг = 1,21 (±0,07). Полученный результат хорошо согласуется с принятым значением
Λ = 1,2 [1, 6]. Кроме того, были вычислены Λ, как
средние, по различным комбинациям приливных
волн и с использованием разных систем координат
полюса (табл. 3).
Из неполярных вариаций столетнего ряда наблюдений широт ЗТФ-135 была получена комбинация чисел Лява Λ = 1 + k – l = 1,21. Для модели
реальной Земли коэффициент Шида l = 0,08 [6],
отсюда k = 0,29.
Кроме указанного выше метода определения
комбинации чисел Лява Λ, имеется ещё один способ, позволяющий оценить число Лява k по периодическому чандлеровскому колебанию широты.
Средний период чандлеровского колебания, полученный из наблюдений широты Пулкова, равен
435 сут. Подставив это значение в формулу Лява–
Лармора [8], связывающую некоторые параметры
Земли с продолжительностью чандлеровского колебания полюса, получим k = 0,29. Для исследуемого ряда наблюдений получается результат, который соответствует принятым значениям k = 0,3,
Λ = 1,21 [6].
Таблица 2
Значения числа Λ для отдельных приливных волн,
вычисленные для уклонений широты
Пулково (C04)
(1962–2004)
Символ
приливной волны
Благовещенск
(C04)
(1969–1991)
Китаб (С04)
(1981–1994)
Число широт
147945
52824
29881
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Дисперсия
0,215
0,202
0,244
Ssa
Mm
Mf
Q1
O1
M1
P1
K1
J1
N2
M2
S2
K2
1,216±0,053
1,234±0,053
1,205±0,053
1,220±0,054
1,276±0,053
1,210±0,054
(1,472±0,063)
1,231±0,052
1,209±0,053
1,217±0,053
1,128±0, 059
(0,880±0,063)
1,183±0,054
1,225±0,068
1,245±0,067
1,205±0,066
1,232±0,066
1,219±0,066
1,221±0,067
(0,953±0,070)
(0,148±0,090)
1,223±0,067
1,147±0,068
(2,288±0,074)
(2,184±0,093)
(1,351±0,072)
1,105±0,051
1,149±0,051
1,204±0,053
1,139±0,052
1,266±0,054
1,121±0,052
1,103±0,052
1,116±0,052
1,129±0,052
(1,143±0,051)
(2,867±0,063)
1,423±0,053
(0,639±0,059)
Среднее
1,206±0,052
1,280±0,065
1,261±0,053
Mетод 1
1,212±0,054
1,229±0,067
1,172±0,052
Метод 2
1,210±0,054
1,215±0,071
1,131±0,052
Таблица 3
Значения числа Λ для уклонений широты ЗТФ-135
в разных решениях ПВЗ методом 2
Заключение. В работе получены оценки комбинации чисел Лява (1 + k – l) по суточным колебаниям отвеса по уникальным наблюдательным
данным для трёх пунктов наблюдений: Пулково
(Λ=1,21), Китаб (Λ=1,15), Благовещенск (Λ=1,22).
Кроме того, двумя способами была выполнена
оценка значения числа Лява k=0,29. Для этого
были обработаны длительные, систематически
однородные ряды широт пунктов наблюдений. В
этих рядах удалены резко выделяющиеся значения, связанные с ошибками в обрабатываемых рядах. Авторы выражают благодарность Соколовой
Надежде Васильевне, сотруднику Благовещенской
широтной станции, за предоставленные данные.
Инструмент
Решения ПВЗ
N
σ
Λ
Пулково,
ЗТФ-135,
(1904–2004)
С01
162481
0,197
1,214
±0,078
Пулково,
ЗТФ-135,
(1904–2004)
С01; C04
164116
0,198
1,211
±0,081
Пулково,
ЗТФ-135,
(1904–2004)
Vondrak
147479
0,197
1,217
±0,154
Пулково,
ЗТФ-135,
(1962–2004)
C04
71650
0,215
1,210
±0,054
"Г
ео
4. Vondrak J., Pesek I., Ron C., Cepek A. Earth orientation
parameters 1899.7-1992.0 In the ICRS based on the HIPPARCOS
reference frame, Pub.N87,1998.
5. Deeming T.J. Fourier analysis with unequally-spaced data
//Astrophys. And Space Sci. -1976.36.P137-158
6. Мориц Г, Мюллер А. Вращение Земли: теория и наблюдения, Киев, Наукова думка, 1992, 511 с.
7. Литвиненко Е.А. Неполярные изменения широты по наблюдениям на ФЗТ-2 в Китабе: Дисс. на соискание ученой
степени канд. физ.-мат. наук. С-Петербург, 1998.
8. Куликов К.А. Изменяемость широт и долгот. – М.: Изд.
физ-мат. лит.,1962.- 400с.
ЛИТЕРАТУРА
1. Convention 2000, IERS, http://maia.usno.navy.mil/conv2000.
html.
2. Малкин З.М. Об исключении резко выделяющихся измерений. Астрон.Цирк., 1993, №1555, С.33–34.
3. Bizouard C, 2002, (http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/).
Поступила 28 марта 2008 г.
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
КОСМИЧЕСКАЯ СЪЕМКА, АЭРОФОТОСЪЕМКА
И ФОТОГРАММЕТРИЯ
УДК 528.7
ЭЛЕМЕНТЫ КВАТЕРНИОНОВ В ФОТОГРАММЕТРИИ.
УРАВНЕНИЕ КОМПЛАНАРНОСТИ, ВЗАИМНОЕ ОРИЕНТИРОВАНИЕ
Доцент, кандидат техн. наук В.М. Безменов
Казанский государственный университет
E-mail: [email protected]
Аннотация. Условие компланарности векторов, проблема взаимного ориентирования пары снимков
рассмотрены с применением аппарата алгебры кватернионов. Взаимное ориентирование пары снимков
может быть определено с помощью двух кватернинов, которые однозначно определяются угловыми
элементами взаимного ориентирования: первой (базисной) или второй системы (левого снимка).
Ключевые слова: взаимное ориентирование, компланарность
Abstract. The coplanarity condition, problem of a stereopair relative orientation is being considered with
application of quaternion algebra. The relative orientation of a stereopair may be determined by means of
two quaternions. This quaternions are uniquely determined by the relative orientation angles: the first (basis
system ) or second system (left image system).
Keywords: relative orientation, coplanarity
S2
G
R0
G
~
r2
y2
x2
S1
G
~
r1
y1
"Г
ео
x1
Z
~G
R1
Постановка задачи
~G
R2
Независимо от системы элементов
ориентирования снимка (пары снимков) можно рассмотреть в некоторой
системе координат S, X, Y, Z (рис.1)
базис фотографирования R0 , векторы
изображения точки на левом и правом
снимках — r1 и r2 , а также векторы
Y
S
Данная статья фактически является продолжением темы, рассмотренной в работах [1–3, 5, 6]. Автору
хочется отметить большой вклад
Л.И. Араманович в разработке проблемы применения кватернионов в
фотограмметрии. Тем не менее, опираясь на результаты, полученные
Л.И. Араманович, автором данной работы предпринята попытка внести дополнения в некоторые вопросы данной
проблемы.
X
Рис. 1. Условие компланарности векторов
положения точки относительно центров съемки R1 и R2 . Векторы изображений точки во вспомогательных системах координат левого и правого снимков
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КОСМИЧЕСКАЯ СЪЕМКА. АЭРОФОТОСЪЕМКА И ФОТОГРАММЕТРИЯ
r1′ = [x1′, y1′, z1′ ] = [x1 − x0 , y1 − y0 , − f ] = [r11′ , r12′ , r13′ ] ;
T
T
T
r2′ = [x2′ , y2′ , z2′ ] = [x2 − x0 , y2 − y0 , − f ] = [r21′ , r22′ , r23′ ] ,
T
T
T
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
где x0, y0, f — элементы внутреннего ориентирования, в классическом решении связны с векторами r1 и r2 посредством ортогональных матриц вращения, определяемых угловыми элементами
внешнего (взаимного) ориентирования. В нашем случае связь между данными векторами будет
определяться посредством аппарата алгебры кватернионов и иметь решения в зависимости от
элементов взаимного ориентирования.
Условие компланарности векторов в кватернионах
Условие компланарности векторов рассматривается, в частности, в фотограмметрии в задаче обработки пары снимков. Конкретно будем рассматривать компланарность векторов R0 , r1 ,
r2 — то же самое, что и векторов R0 , R1 , R2 , поскольку векторы r1 и R1 , r2 и R2 — коллинеарны
(см. рис.1).
Существует несколько систем обозначений в записи кватернионов. Наиболее удачной следует считать систему, используемую Л.И. Араманович [2], которой мы и будем придерживаться.
Под кватернионом понимают гиперкомплексное число, геометрически реализуемое в четырёхмерном пространстве. Число, составленное из действительной единицы 1 и трёх мнимых
единиц с действительными элементами следующего вида:
Q = q01 + q1i + q2 j + q3 k ,
где q0, q1, q2, q3 — любые реальные числа; i, j, k — три мнимые единицы называются кватернионом. В отношении обозначения мнимых единиц следует отметить, что Гамильтон их также
обозначал через i, j, k. Далее, кватернион Q будем записывать так
Q = (q0 , q1 , q2 , q3 ) = q0 + q1i + q2 j + q3 k .
(1)
Число q0 называется реальной (или скалярной) частью кватерниона Q, т.е. ReQ = q0.
Сумма всех остальных членов называется мнимой (или векторной) частью кватерниона Q,
т.е. Im Q = q1i + q2 j + q3 k . С учетом этих обозначений кватернион представляется в виде:
Q = Re Q + Im Q. Мнимые единицы i, j, k можно идентифицировать с базисными векторами некоторой трехмерной системы координат. Поэтому величины q1, q2, q3 можно рассматривать как
координаты некоторого вектора q = (q1 , q2 , q3 )T . Кватернион Q в этом случае запишется в виде:
Q = q0 + q .
(2)
"Г
ео
Некоторому вектору всегда можно поставить в соответствие кватернион. Векторам
R0 , R1 , R2 , r1 , r2 , r1′, r2′ поставим в соответствие кватернионы:
R0 ⇔ R0 = ( R00 , R01 , R02 , R03 ) = R00 + R0 ;
R1 ⇔ R1 = ( R10 , R11 , R12 , R13 ) = R10 + R1 ;
R2 ⇔ R2 = ( R20 , R21 , R22 , R23 ) = R20 + R2 ;
r1 ⇔ r1 = (r10 , r11 , r12 , r13 ) = r10 + r1 ;
r2 ⇔ r2 = (r20 , r21 , r22 , r23 ) = r20 + r2 ;
r1′ ⇔ r1′ = (r10′ , r11′ , r12′ , r13′ ) = r10′ + r ′;
r2′ ⇔ r2′ = (r20′ , r21′ , r22′ , r23′ ) = r20′ + r2′.
49
(3)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
Условию компланарности векторов r1 , r2 и R0 соответствует уравнение в кватернионах [2,6]:
R0 (r1r2 − r2 r1 ) + (r1r2 − r2 r1 ) R0 = 0.
(4)
Выражение (4) можно представить в следующем виде:
R0 Z + ZR0 = 0,
(5)
Z = r1r2 − r2 r1
(6)
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
где
есть также кватернион: Z = z0 + z = z0 + z1i + z2 j + z3k .
Выражению (5) будет соответствовать матричная форма записи [2,7]:
G1 ( R0 ) Vz + G2 ( R0 ) Vz = 0.
(7)
Здесь V = [z0 , z1 , z2 , z3 ] — четырехмерный вектор, компонентами которого являются элементы кватерниона Z, G1(R0) и G2(R0) — матрицы, имеющие следующий вид [2,6]:
T
z
⎡ q0
⎢q
⎢
G1 (Q) = 1
⎢ q2
⎢
⎣ q3
где
−q1
q0
q3
−q2
−q2
−q3
q0
q1
⎡ q0
⎢q
G2 (Q) = ⎢ 1
⎢ q2
⎢
⎣ q3
−q1
−q2
q0
−q3
q2
q3
q0
−q1
⎡ 0
K (q ) = ⎢⎢ q3
⎢⎣ −q2
−q3
0
q1
q2 ⎤
−q1 ⎥⎥ .
0 ⎥⎦
−q3 ⎤
q2 ⎥⎥ ⎡ q0
=⎢
−q1 ⎥ ⎣ q
⎥
q0 ⎦
⎤
−q T
⎥,
q0 I + K (q ) ⎦
(8)
−q3 ⎤
−q2 ⎥⎥ ⎡ q0
=⎢
q1 ⎥ ⎣ q
⎥
q0 ⎦
⎤
−q T
⎥,
q0 I − K (q ) ⎦
(9)
(10)
"Г
ео
Вектор VZ можно также представить в матричном виде. Как это следует из [2,6], для вектора
VZ будут справедливы следующие две формулы:
Vz = [G2 (r2 ) − G1 (r2 ) ]Vr1 ;
(11)
Vz = [G1 (r1 ) − G2 (r1 ) ]Vr2 ,
(12)
здесь Vr1 и Vr2 — векторы, соответствующие кватерниону r1 и r2 соответственно; G1 и G2 — матрицы (8) и (9). Таким образом, в соответствии с (5) и (11), (12) для уравнения (4), отражающего
условие компланарности векторов, будут справедливы две матричные формы записи:
⎡⎣G1 (R0 ) + G2 (R0 )⎤⎦ × ⎣⎡G2 (r2 ) − G1 (r2 ) ⎦⎤ × Vr1 = 0 ;
(13)
(14)
⎡⎣G1 (R0 ) + G2 (R0 )⎤⎦ × ⎣⎡G1 (r1 ) − G2 (r1 ) ⎦⎤ × Vr2 = 0 .
Уравнения (13), (14) представляют собой одно и то же, и как это будет отмечено далее, в
том числе и в координатной форме. При представлении условия компланарности трех векторов
можно использовать любое из них. Условие компланарности (4) можно также представить в следующем виде:
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КОСМИЧЕСКАЯ СЪЕМКА. АЭРОФОТОСЪЕМКА И ФОТОГРАММЕТРИЯ
R0 a − R0b + aR0 − bR0 = 0,
(15)
где a = r1r2 и b = r2 r1 — кватернионы. Выражение (15) можно привести к виду (13) и (14) путем
несложных преобразований:
G1 (R0 )Va − G1 (R0 )Vb + G2 ( R0 )Va − G2 ( R0 )Vb = 0;
(16)
G1 (R0 )× ⎡⎣Va − Vb ⎤⎦ + G2 ( R0 ) × ⎡⎣Va − Vb ⎤⎦ = 0,
(17)
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
где векторы Va и Vb , в свою очередь, определятся:
Va = G2 (r2 ) ⋅ Vr1 ; Vb = G1 (r2 ) ⋅ Vr1 ;
(18)
Va = G1 (r1 ) ⋅ Vr2 ; Vb = G2 (r1 ) ⋅ Vr2 .
(19)
Подставляя значения векторов Va и Vb в (17) получим выражения (13) и (14). Следует отметить, что данные выражения получатся при любой комбинации векторов Va и Vb из (18) и (19).
Очевидно, что выражение (4) можно записать также в виде:
R0 r1r2 − R0 r2 r1 + r1r2 R0 − r2 r1 R0 = 0.
(20)
Выражению (20), которое фактически раскрывает условие (4), будет соответствовать следующая матричная форма:
(21)
G1 ( R0 ) G2 (r2 ) Vr1 − G1 ( R0 ) G2 (r1 ) Vr2 + G1 (r1 ) G2 ( R0 ) Vr2 − G1 (r2 ) G2 ( R0 ) Vr1 = 0.
С целью дальнейших преобразований выражения (21), уместным будет отметить свойство
матриц G1 и G2 [3]:
G1 ( A) G2 ( B) = G2 ( B) G1 ( A) ,
(22)
то есть матрицы G1 и G2 — перестановочные матрицы. В этом свойстве также можно убедиться,
если обратиться к третьему и четвертому слагаемым выражений (15) и (20), для которых можно
записать:
r1r2 R0 = aR0 = r1d — для третьего слагаемого;
(23)
r2 r1 R0 = bR0 = r2 c — для четвертого слагаемого.
(24)
"Г
ео
Для кватернионных произведений aR0 , r1d и bR0 , r2 c будут иметь место следующие выражения:
aR0 = G2 ( R0 ) Va = G2 ( R0 ) G2 (r2 ) Vr1 = G2 ( R0 ) G1 (r1 ) Vr2 ;
(25)
r1d = G1 (r1 ) G2 ( R0 ) Vr2 ;
(26)
bR0 = G2 ( R0 ) Vb = G2 ( R0 ) G2 (r1 ) Vr2 = G2 ( R0 ) G1 (r2 ) Vr1 ;
(27)
r2 c = G1 (r2 ) Vc = G1 (r2 ) G2 ( R0 ) Vr1 .
(28)
Выполнив сравнение выражений (25) и (26), (27) и (28), можно отметить равенства:
G2 ( R0 ) G1 (r1 ) = G1 (r1 ) G2 ( R0 );
(29)
G2 ( R0 ) G1 (r2 ) = G1 (r2 ) G2 ( R0 ).
(30)
Из равенств (29) и (30) следует, что G2(R0) является перестановочной матрицей с матрицами
G1 (r1 ) и G1 (r2 ) . С учетом свойства перестановочности указанных матриц, а также свойства следуемого из формул (18) и (19), выражение (21) легко привести как к виду (13), так и к виду (14).
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
Координатная форма уравнений компланарности
Учитывая ранее введенные обозначения (10), после несложных преобразований выражений
(13) и (14) получим:
R0T × K (r2 ) × r1 = 0 ⎫
⎬ — для выражения (13);
− R00 × K (r2 ) × r1 = 0 ⎭
(31)
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
− R0T × K (r1 ) × r2 = 0 ⎫
(32)
⎬ — для выражения (14).
R00 × K (r1 ) × r2 = 0 ⎭
Матричной записи (31) будут соответствовать в координатной форме четыре уравнения:
⎧ R01 (r22 r13 − r23 r12 ) + R02 (r23 r11 − r21r13 ) + R03 (r21r12 − r22 r11 ) = 0;
⎪− R (r r − r r ) = 0;
⎪ 00 22 13 23 12
⎨
⎪− R00 (r23 r11 − r21r13 ) = 0;
⎪⎩− R00 (r21r12 − r22 r11 ) = 0.
(33)
Выражению (32) будут также соответствовать четыре уравнения в координатной форме:
⎧− R01 (r12 r23 − r13r22 ) − R02 (r13r21 − r11r23 ) − R03 (r11r22 − r12 r21 ) = 0;
⎪ R (r r − r r ) = 0;
⎪ 00 12 23 13 22
⎨
⎪ R00 (r13 r21 − r11r23 ) = 0;
⎪⎩ R00 (r11r22 − r12 r21 ) = 0.
(34)
Сравнивая выражения (33) и (34), можно отметить, что это одно и то же.
Выполним сравнение с классикой [5]. Условие компланарности трех векторов R0 , r1 , r2 , определяющих положение центра проекции правого снимка S2 и пары соответственных точек m1 и
m2 относительно центра проекции левого снимка
S1 R0 (r1 × r2 ) = 0,
(35)
применительно ко второй системе элементов взаимного ориентирования (как наиболее общий
случай), как известно, в координатной форме, имеет вид:
"Г
ео
Отсюда следует
R01
r11
r21
R02
r12
r22
R03
r13 = 0.
r23
R01 (r12 r23 − r13r22 ) + R02 (r13r21 − r11r23 ) + R03 (r11r22 − r12 r21 ) = 0.
(36)
(37)
Последнее выражение полностью идентично первому уравнению в выражении (33) и (34). И
фактически это можно рассматривать как частный случай кватернионной алгебры, т.е. в данном
случае соотношений (33) или (34).
О взаимном ориентировании посредством кватернионов
Взаимное ориентирование посредством кватернионов — результат рассмотрения привычных в фотограмметрии двух систем элементов взаимного ориентирования.
Первая система (рис. 2). В первой системе элементов взаимного ориентирования, где базис
является неподвижным, вектору R0 — базису, будет соответствовать кватернион R0 (3), который
в данном случае имеет компоненты: R0 = (0, R0 , 0, 0) . Его реальная часть равна нулю: R00 = 0,
52
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КОСМИЧЕСКАЯ СЪЕМКА. АЭРОФОТОСЪЕМКА И ФОТОГРАММЕТРИЯ
а мнимая часть тождественна вектору
R0 . Углы α1, χ1 — однозначно определяют положение левого снимка по отношению к главной базисной плоскости левого снимка. Этому вращению
будет соответствовать кватернион:
Z2
Y2
X2
S2
G
R0
Z1
G
~
r2
D 2 Z2 F 2
Y1
α
α ⎤
⎡
A = ⎢cos 1 + j sin 1 ⎥ ×
2
2⎦
⎣
χ
χ ⎤
⎡
(38)
× ⎢cos 1 + k sin 1 ⎥ ⋅
2
2⎦
⎣
Углы α 2 , ω2 , χ 2 однозначно определяют вращение правого снимка.
Соответствует этому вращению кватернион B, причем:
y2
x2
X1
S1
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
G
~
r1
α
α ⎤
⎡
B = ⎢cos 2 + j sin 2 ⎥ ×
2
2⎦
⎣
ω
ω ⎤
⎡
× ⎢cos 2 + i sin 2 ⎥ ×
2
2⎦
⎣
D1
y1
F1
x1
~G
R1
Z
~G
R2
Y
S
X
Рис. 2. Первая система угловых элементов
χ
χ ⎤
⎡
взаимного ориентирования
× ⎢cos 2 + k sin 2 ⎥ ⋅
(39)
2
2⎦
⎣
Таким образом, кватернионы A и B можно рассматривать как элементы взаимного ориентирования пары снимков. При этом, параметры данных кватернионов можно выразить через
угловые элементы взаимного ориентирования.
Параметры кватерниона A:
Параметры кватерниона B:
α1
χ ⎫
cos 1 ⎪
2
2
⎪
α1
χ1 ⎪
a1 = sin sin
2
2 ⎪;
⎬
α1
χ1 ⎪
a2 = sin cos
2
2 ⎪
α
χ ⎪
a3 = cos 1 sin 1 ⎪
2
2 ⎭
a0 = cos
α2
ω
χ
α
ω
χ ⎫
cos 2 cos 2 + sin 2 sin 2 sin 2 ⎪
2
2
2
2
2
2
⎪
α2
ω2
χ2
α2
ω2
χ2 ⎪
b1 = cos sin
cos + Sin cos sin
2
2
2
2
2
2 ⎪.
⎬
α
ω
χ
α
ω
χ
b2 = sin 2 cos 2 cos 2 − cos 2 sin 2 sin 2 ⎪
2
2
2
2
2
2 ⎪
α
ω
χ
α
ω
χ ⎪
b3 = − sin 2 sin 2 cos 2 + cos 2 cos 2 sin 2 ⎪
2
2
2
2
2
2⎭
b0 = cos
(40)
(41)
"Г
ео
Кватернионы r1 и r2 , соответствующие векторам r1 и r2 , будут рассматриваться по отношению к системам координат S1 , X 1 , Y1 , Z1 и S 2 , X 2 , Y2 , Z 2 . Одноименные оси этих систем параллельны, а начала разнесены на величину базиса, поэтому различие в началах координат не будет
влиять на кватернионы:
r1 = A r1′ A* ;
r2 = B r2′ B* .
(42)
Для компланарных векторов R0 , r1 , r2 , которым соответствуют кватернионы R0 , r1 , r2 , уравнение компланарности в кватернионах (4) с учетом соотношений (42) для r1 и r2 будет иметь
следующий вид:
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
R0 Z ( A, B) + Z ( A, B) R0 = 0,
(43)
где Z ( A, B) = ( A r1′ A* ) ( B r2′ B* ) − ( B r2′ B* ) ( A r1′ A* ).
Z2
Y2
S2
G
~
r2
X2
y2
'D 'Z 'F
Z1
x2
Y1
S1
X
W
X1
G
~
r1
y1
x1
Z
~G
R1
~G
R2
Δα
Δα ⎤
⎡
+ j sin
×
B = ⎢cos
2
2 ⎥⎦
⎣
Δω
Δω ⎤
⎡
× ⎢cos
+ i sin
×
2
2 ⎥⎦
⎣
Y
S
⎛ cos υ cos τ ⎞
⎜
⎟
R0 = R0 ⋅ ⎜ cos υ sin τ ⎟ .
(44)
⎜ sin υ ⎟
⎝
⎠
Вектору R0 , как это отмечено
ранее (3), соответствует кватернион
R0. Углы Δα, Δω, Δχ однозначно определяют вращение правого снимка по отношению к левому снимку.
Соответствовать этому вращению будет кватернион B, причем:
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
G
R0
Вторая система (рис. 3). В данной
системе элементов взаимного ориентирования углы τ и υ однозначно определяют ориентацию базиса R0 :
X
Рис. 3. Вторая система угловых элементов
взаимного ориентирования
Δχ
Δχ ⎤
⎡
,
× ⎢cos
+ k sin
2
2 ⎥⎦
⎣
(45)
поэтому, кватернионы R0 и B можно рассматривать как элементы взаимного ориентирования пары снимков, что и делается в работе [3].При этом, параметры данных кватернионов также можно
выразить через угловые элементы взаимного ориентирования.
Параметры кватерниона R0:
Параметры кватерниона B:
Δα
Δω
Δχ
Δα
Δω
Δχ ⎫
+ sin
cos
cos
sin
sin
2
2
2
2
2
2 ⎪
⎪
Δα
Δω
Δχ
Δα
Δω
Δχ ⎪
+ sin
b1 = cos
sin
cos
cos
sin
2
2
2
2
2
2 ⎪.
⎬
Δα
Δω
Δχ
Δα
Δω
Δχ ⎪
b2 = sin
− cos
cos
cos
sin
sin
2
2
2
2
2
2 ⎪
Δα
Δω
Δχ
Δα
Δω
Δχ ⎪
⎪
b3 = − sin
+ cos
sin
cos
cos
sin
2
2
2
2
2
2 ⎭
b0 = cos
R00 = 0
"Г
ео
⎫
R01 = cos υ cos τ ⎪⎪
⎬;
R02 = cos υ sin τ ⎪
⎪⎭
R03 = sin υ
(46)
(47)
Кватернион r2 , соответствующий вектору r2 , будет рассматриваться по отношению к системе S1′ потому что
r2 = B r2′ B* .
(48)
Поскольку рассматриваем только векторы положений, различие в началах координат не будет влиять на выражение (48). Для векторов R0 , r1′, r2′ , которые являются компланарными и которым соответствуют кватернионы R0 , r1′, r2′ , можно записать уравнение компланарности аналогичное (4):
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КОСМИЧЕСКАЯ СЪЕМКА. АЭРОФОТОСЪЕМКА И ФОТОГРАММЕТРИЯ
R0 (r1′ r2 − r2 r1′) + (r1′r2 − r2 r1′) R0 = 0.
(49)
Используя соотношение (48) для r2 , а также обозначение (6), получим выражение, подобное
выражению (5):
R0 Z ( B ) + Z ( B ) R0 = 0,
(50)
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
где Z ( B ) = r1′( B r2′ B* ) − ( B r2′ B* ) r1′.
Кватернионы Z(B) и Z(A,B) имеют простой геометрический смысл: их мнимая (векторная
часть) есть двойное векторное произведение векторов изображений r1 и r2 , то есть 2 ⎡⎣ r1′× r2′ ⎤⎦ ,
где оба рассматриваются в системе:
S1 — для первой системы углов, т.е. для Z(A,B);
S2 — для второй системы углов, т.е. для Z(B).
Скалярные части кватернионов Z(B) и Z(A,B) равны нулю, то есть:
Re Z ( B ) = Z 0 ( B ) = 0;
(51)
Re Z ( A, B) = Z 0 ( A, B) = 0.
Подтверждение этому свойству можно найти, если получить явный вид выражений для вычисления компонент кватерниона Z. Компоненты данного кватерниона можно найти как составляющие вектора VZ , используя выражение (11) или (12). В случае с первой системой элементов
взаимного ориентирования компоненты кватернионов r1 и r2 (42) также можно найти, как компоненты некоторых четырехмерных векторов:
Vr1 = G1 ( A) G2T ( A) Vr1′ ; Vr2 = G1 ( B) G2T ( B) Vr2′ .
(52)
После несложных преобразований эти векторы можно представить в виде:
⎡ 0 ⎤
⎡ 0 ⎤
Vr1 = ⎢
; Vr2 = ⎢
⎥
⎥,
⎣G0 ( A) r1′⎦
⎣G0 ( B) r2′ ⎦
(53)
где G0 — матрица Родригеса. В результате выражение для вычисления вектора VZ (11) с учетом
(53) будет иметь вид:
0
⎡
⎤
VZ1 = ⎢
(54)
⎥.
⎣ −2 K (r2 ) G0 ( A) r1′⎦
В случае второй системы элементов взаимного ориентирования на основании выражений
(12) и (53) получим
0
⎡
⎤
VZ1 = ⎢
(55)
⎥.
⎣ −2 K (r1′) G0 ( B ) r2′ ⎦
"Г
ео
В формулах (54), (55) K — матрица (10). Как видно из (54) и (55), Re Z = z0 = 0, а мнимая часть
— Im Z = z . Соответственно:
для первой системы элементов ориентирования
z = −2 K (r2 ) G0 ( A) r1′, ãäå r2 = G0 ( B) r2′ ;
для второй системы элементов ориентирования
z = −2 K (r1′) G0 ( B) r2′.
Поскольку Re Z = 0, следовательно
Z ∗ ( B) = − Z ( B); Z ∗ ( A, B) = − Z ( A, B).
Аналогичное свойство можно отметить и для кватерниона R0: Re R0 = 0; R* = –R0.
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Вопрос определения кватернионов, определяющих взаимное ориентирование двух снимков,
требует отдельного рассмотрения, выходящего за рамки данной статьи. Тем не менее, необходимо отметить, что решение может быть основано на использовании случайного кватерниона.
Для измерений с ошибками будет иметь место случайный кватернион:
для первой системы углов Qi ( A, B) = R0 Z ( A, B) + Z ( A, B) R0 ;
для второй системы углов Qi ( R0 , B) = R0 Z ( B) + Z ( B) R0 .
Очевидно, что случайный кватернион Qi независимо от системы элементов взаимного ориентирования не кватернион, а скаляр. Действительно, обозначив через Z кватернион Z(B) и Z(A,B) в
силу свойств (51), получим Qi∗ = Z ∗ R0∗ + R0∗ Z ∗ = R0 Z 0 + Z 0 R0 = Qi , что и отмечается в [3].
Возможный подход к решению задачи показан в [3] на примере второй системы элементов
взаимного ориентирования.
ЛИТЕРАТУРА
1. Урмаев М.С. Применение алгебры кватернионов в фотограмметрии.//Изв. вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка».— 1986.
— № 2.— С. 81–90.
2. Араманович Л.И. Применение кватернионов для определения элементов внешнего ориентирования снимков//Изв. вузов.
«Геодезия и аэрофотосъемка».— 1989.— № 6.— С. 110–119.
3. Араманович Л.И. Применение кватернионов для определения элементов взаимного ориентирования снимков//Изв. вузов.
«Геодезия и аэрофотосъемка».— 1990.— № 46.— C. 99–110.
4. Лобанов А .Н. Фотограмметрия.— М.: Недра, 1984.— 552 c.
5. Безменов В.М. Кватернионы в фотограмметрии. Уравнение коллинеарности//Геодезистъ,.— 2002.— № 1.— С. 12–14.
6. Dr. Ljudmila Meister (geb. Arаmanovitch). Quaternions and their application in fotogrammetry and navigation, 1998.
Поступила 15 декабря 2008 г.
УДК 528.087
АВТОМАТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ПОИСКА ПОЛОЖЕНИЙ
ВПЕЧАТАННЫХ КРЕСТОВ С СУБПИКСЕЛЬНОЙ ТОЧНОСТЬЮ
Инженер-программист Б.Н. Приматов, нач. сектора С.В. Скрябин
ФГУП ГОСНИИАС, Москва
E-mail: [email protected]
"Г
ео
Аннотация. Дается описание алгоритма автоматического поиска положений крестов выравнивающего
стекла на снимках ТК-350 и МК-4. Алгоритм состоит из двух частей — быстрого поиска положения с
пиксельной точностью и уточнение положения с субпиксельной точностью. Алгоритм быстрого поиска положения использует сенсорные пары. Алгоритм уточнения положения с субпиксельной точностью основан на методах выделения краев. Работоспособность алгоритма проверялась для цифровых
копий космических снимков, полученных камерой ТК-350.
Ключевые слова: сетка крестов, ориентирование снимков
Abstract. The paper deals with the automatic search algorithm of regular grid fiducial positions to subpixel
accuracy on images ТК-350 and МК-4. The algorithm is composed of two parts — fastaccess position retrieval
within pixel accuracy, and more precise search. The first one uses sensor pairs technique, the second one is
based on edge detection methods. The algorithm operativeness was tested on digital copies of space images
obtained by ТК-350 topographic camera.
Keywords: fiducial grid, images orientation
Введение
вающего стекла, впечатанная в изображение
(рис. 1).
Смещения положения крестов отражают
искажения, вносимые сканером, и искажения,
которым подвергся фотоматериал в процессе
Для учета искажений в космических
снимках ТК-350 и МК-4 и в некоторых аэроснимках используется сетка крестов выравни56
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
КОСМИЧЕСКАЯ СЪЕМКА. АЭРОФОТОСЪЕМКА И ФОТОГРАММЕТРИЯ
а
а
б
Рис. 2. Фрагмент цифрового снимка, содержащего
крест (а) и результат свертки с сенсорной парой (б)
Рис. 1. Фрагменты снимка ТК-350
с впечатанными крестами:
Размер матриц и количество единиц определяются размерами крестов и задаются оператором. Результирующая матрица получается как разница сверток (1/w+) S+ и (1/w–) S – с
областью поиска. Весовые коэффициенты w+
и w– равны числу единиц в матрицах S+ и S –.
Положения локальных максимумов в результирующей матрице являются возможными
положениями центра креста. На рис. 2 показаны фрагмент цифрового снимка, содержащего
крест, и результат свертки данного фрагмента
с сенсорной парой.
Вычислительные эксперименты показали, что положение креста не всегда соответствует глобальному максимуму. Кроме
того, могут появляться несколько локальных
максимумов, не соответствующих кресту,
поэтому был разработан критерий отбрасывания ложных максимумов. Окрестность
локального максимума, соответствующего
положению креста, имеет вид острого пика, резко уменьшающегося в диагональных
направлениях, в то время как окрестности
локальных максимумов, соответствующие
другим структурам, имеют почти всегда
расплывчатый характер. Поэтому в качестве
критерия взята величина
а — содержащий четыре креста;
б — более крупного масштаба, содержащий один крест
"Г
ео
обработки и хранения. Кроме того, к сетке крестов привязана таблица дисторсий. Современные
методы обработки космических снимков позволяют выполнять ориентирования с высокой
точностью [1]. Однако для использования данных методов при обработке цифровых снимков
необходимо субпиксельное измерение координат впечатанных крестов. Полное число впечатанных крестов на снимках ТК-350 составляет
1035. Ручное измерение координат всех крестов
является очень трудоемким для оператора. В
статье предлагается алгоритм автоматического
поиска положений впечатанных крестов и их
измерение с субпиксельной точностью.
Алгоритм состоит из двух частей:
1) быстрый поиск положения крестов с
пиксельной точностью;
2) уточнение положения крестов с субпиксельной точностью.
Поиск положения крестов
с пиксельной точностью
Для поиска крестов с пиксельной точностью используется сенсорная пара в виде двух
цифровых матриц S+ и S –, имеющих вид:
111 0.0 111
111 0.0 111
S+ =
000 1.1 000
000 1.1 000
D = (Im( j , i ) − 1 4
∑ ∑ Im ( j + k , i + l )
Im( j , i ) ,
k =−2,2 l =−2,2
000 0.0 000
111 1..1 000
; S− =
.
000 0.0 000
111 1..1 111
111 0.0 111
111 0.0 111
б
где j, i — положение максимума.
Если D < Dth (пороговая величина), то локальный максимум отбрасывается.
Полученное положение центра креста
уточняется с субпиксельной точностью.
000 1.1 000
000 1.1 000
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
Область поиска
где x, y — координаты точек относительно точки, в которой происходит свертка.
Вычисляется свертка G(x,y) фрагмента
исходного изображения Im(x,y) с фильтром
Марра LoG(x,y):
Для ускорения счета каждый крест ищется в определенной области. Положение крестов прогнозируется по положению трех крестов, задаваемых пользователем — начальным
крестом, соседним справа и соседним снизу.
Положения этих крестов уточняется автоматически в области ±10 пикселов по горизонтали и вертикали. По положению трех крестов
прогнозируется положение остальных крестов. Область поиска задается по формуле
G ( x, y ) = LoG ( x, y ) Im( x, y ).
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Зная примерное положение центра впечатанного креста, в области для каждого пикселя ищутся точки перепадов значений Марра
по оси x от отрицательного к положительному
с субпиксельной точностью. Эти переходы будут соответствовать левой и правой границам
вертикальной составляющей креста:
L = ± s xL2 + yL2 ,
где xL и yL — расстояние от предполагаемого
положения определяемого креста до первого
креста, заданного пользователем; s — задаваемый коэффициент.
G(x, y) ≤ 0;
G(x+1, y) > 0.
Положение границы вертикальной составляющей с субпиксельной точностью вычисляется по значениям свертки Марра в точке перехода:
Выделение границ составляющих крест
Для уточнения положения центров впечатанных крестов используются пересечения прямых, являющихся вертикальными и горизонтальными границами крестов. Использованы
алгоритмы нахождения положений маркированных точек, предложенных в [2] и [3]. Для
повышения точности позиционирования предложено использовать координаты пересечения
нуля второй производной яркости [4].
Входными данными для алгоритма уточнения центра впечатанного креста служит его
примерное положение центра, размер вертикальной и горизонтальной составляющей, толщина креста.
Выделяется фрагмент изображения размером, соответствующим размеру креста. Все
точки, которые определяют левую и правую
границу по каждой составляющей креста, рассчитываются с помощью алгоритма «жука»
[5].
Для вычисления частных производных используется свертка по одномерной маске, полученной с помощью фильтра Марра (LoG) [1].
Данный фильтр позволяет вычислить вторую
производную от функции яркости. В общем
случае фильтр Марра имеет следующий вид:
xp = x – G(x, y) / (G(x+1, y) – G(x, y)).
После нахождения всех граничных точек
вертикальной части креста происходит отбраковка ошибочных точек. Точки, превышающие
значение заданного порога, удаляются:
LoG ( x, y ) = −
1 ⎛ x +y ⎞
⎜1 −
⎟e
πσ4 ⎝
2σ 2 ⎠
2
2
n
Определение координат центра
впечатанного креста
По точкам, определяющим верхнюю и
нижнюю границы горизонтальной составляющей, строятся по методу наименьших
квадратов две прямые. Описание алгоритма
x2 + y 2
2 σ2
i
; x j > xsr + μ ; x j < xsr − μ ,
n
где μ — значение установленного порога;
n — число точек, определяющих левую или
правую линию; xj — удаляемые точки.
Все оставшиеся точки будут использоваться для вычисления границы вертикальной составляющей креста. Таким же образом
находятся с субпиксельной точностью точки
переходов от отрицательного к положительному значению для горизонтальной части креста
при наложении фильтра Марра по оси y.
На рис. 3 крестами отмечены найденные
положения граничных точек.
"Г
ео
xsr =
∑x
,
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
КОСМИЧЕСКАЯ СЪЕМКА. АЭРОФОТОСЪЕМКА И ФОТОГРАММЕТРИЯ
а
б
Рис. 3. Проведение прямых линий через вертикальную
и горизонтальную составляющую креста:
а — полный крест; б — центральная часть креста
построения на примере одной прямой для горизонтальной границы:
1. Составляется уравнение прямой
δi = yi − axi − b,
где δi — расстояние опытной точки от этой
прямой (измеренное параллельно оси y); xi, yi
— координаты точки; i — номер точки.
Чем меньше числа δi по абсолютной величине, тем лучше подобрана прямая. В качестве характеристики точности подбора прямой
можно принять сумму квадратов: S = ∑ (δi ) 2 .
n
2. Для нахождения условия минимума
функции S дифференцируем, приравниваем к
нулю и записываем в виде нормальных уравнений:
∑ yi xi = a∑ ( xi )2 + b∑ xi ;
n
∑y
i
n
n
= a ∑ xi + nb .
Рис. 4. Определение центра креста:
1 — приблизительный центр креста;
2 — уточнённый центр.
Координаты центра креста определяются
как пересечение этих двух линий по формуле:
b +ab
x = − 1 1 2 ; y = a2 x + b2 ,
a1a2 − 1
где a1, b1, a2, b2 — коэффициенты вертикальной
и горизонтальной центральных прямых:
x = a1y + b1 — для вертикальной прямой,
y = a2 x + b2 — для горизонтальной прямой.
На рис. 4 приведены два найденных положения центра креста. Положение 1 найдено с
пиксельной точностью по описанному алгоритму, положение 2 — уточненное положение
креста с субпиксельной точностью.
Экспериментальные исследования показали высокую эффективность предложенного метода автоматического поиска крестов на
цифровых изображениях и определения их координат.
n
n
3. Из системы уравнений находятся коэффициенты прямой a и b.
Таким образом определяются коэффициенты a1, b1 для верхней границы и a2, b2 — для
нижней. По полученным двум линиям находится усреднённая линия, которая и будет
наиболее точно описывать горизонтальную
часть креста:
a = (a1+ a2)/2; b = (b1+ b2)/2.
С помощью таких же операций строится
прямая, описывающая вертикальную часть.
При этом уравнение прямой записывается в
виде: x = ayy + by.
На рис. 3 показаны усредненные вертикальная и горизонтальная линии, построенные
по найденным граничным точкам.
"Г
ео
ЛИТЕРАТУРА
1. Погорелов В. В., Сухов А. А. Построение двухкадровой
фототриангуляции с использованием метода самокалибровки//Геодезия и картография. –1997. –№ 10. –С. 27–30.
2. Чибуничев А. Г. Алгоритмы измерений маркированных
точек по цифровым изображениям//Изв. вузов. «Геодезия и
аэрофотосъемка». –№ 3. –1992. –С.102–109.
3. Чибуничев А. Г., Шимаханова Т. М. Исследование точности определения координат маркированных точек по цифровым изображениям.//Изв. вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка». –№ 5–6. –1993. –С.118–123.
4. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений.
М.: Техносфера, 2005.
5. M. Seul, L. O’Gorman, M.J. Sammon. Practical Algorithms
for Image Analysis: Description, Examples, and Code//Cambridge
University. 2000.
6. Heipke C. Automation of interior, relative, and absolute
orientation, ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote
Sensing, Volume 52, Number 1, February 1997 , pp. 1-19(19).
Поступила 2 июня 2008 г.
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
УДК 528.7
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОСМИЧЕСКИХ СНИМКОВ
ДЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКИХ
УСЛОВИЙ ТЕРРИТОРИИ
Профессор, доктор геолого-минерологических наук А.Т. Зверев,
соискатель А.А. Аджян
Московский государственный университет геодезии и картографии
E-mail: [email protected]
Аннотация. Изложены теоретические основы комплексного использования космических снимков
высокого, среднего и низкого разрешения для решения инженерно-геологических задач. Проанализированы основные свойства космических изображений: обзорность, естественная генерализация,
уровни генерализации и рентгеноскопичность. Приведены примеры их использования для выявления
инженерно-геологических особенностей строения территории. Показана необходимость ранжирования космической информации и геолого-геофизических картографических материалов, используемых
с целью выбраковки негеологических объектов и проверки результатов дешифрирования космических
снимков.
Ключевые слова: космические снимки, разрешение, деширирование
Abstract. Theoretical bases of the complex use of space images of different scales are recounted for engineeringgeological solutions. The main features of the space images are analyzed: coverage, natural generalization,
generalization levels, and ability to radioscopy. Examples of the images are used to demonstrate a range of
engineering-geological features of a territory. It has been indicated that space data and geological-geophysical
maps should be ranged to discard nongeological objects and to control space images’ deciphering results.
Keywords: space images, resolution, deciphering
Для характеристики инженерно-геологических условий территории, определяющих выбор
места строительства, тип и конструкцию сооружения и различные инженерные мероприятия,
связанные с его осуществлением, требуется достаточное полное и всестороннее геолого-геоморфологическое изучение района. Оно касается,
прежде всего, исследований физико-технических
свойств горных пород, их несущей способности,
водопроницаемости и степени разрушенности, а
также исследований устойчивости горных пород
и грунтов в различных условиях рельефа, исследования водоносности горных пород, состава
воды и характера ее циркуляции. Особое место
в инженерно-геологических исследованиях занимают работы по определению устойчивости
склонов. При определенных условиях (повышенной трещиноватости, водонасыщенности, сейсмичности и т.д.) горные массивы, слагающие
склон или откос, могут терять устойчивость и
смещаться вниз, образуя обвалы, осыпи, делювиальные сносы и оползни.
В строительном деле важнейшей задачей
является прогноз возможных нарушений природной среды и выработка рекомендаций по их
устранению, т.е. осуществление инженерно-геологического мониторинга. В настоящее время
осуществляется программа «Литомониторинг
России», куда входят вопросы наблюдения, оцен-
"Г
ео
ки, контроля и прогноза за состоянием земной
коры, которая подвергается нарушениям под влиянием техногенной (строительной) деятельности
человека.
Одной из главных задач инженерно-геологического мониторинга является выбор средств
постоянно действующей наблюдательной сети,
среди которых все большее значение приобретают материалы космических съемок, которые
можно получать практически в реальном масштабе времени.
Инженерная оценка территорий требует совместного использования геологических, топографических и других карт и космических снимков.
На картах содержатся качественные и количественные характеристики горных пород, рельефа,
тектоники, сейсмичности и других показателей
инженерно-геологической обстановки. Снимок
дает дополнительную информацию о расчленении склонов, обвально-осыпных формах, разрывных нарушениях и трещинах, сейсмодислокациях, карстовых и суффозионных воронках и
других современных природных геодинамических и техногенных процессах и явлениях, а при
наличии разновременных снимков — о динамике
их развития и осуществлении на этом основании
прогноза.
Использование любого метода исследования
требуют знания его физической сущности, ин-
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КОСМИЧЕСКАЯ СЪЕМКА. АЭРОФОТОСЪЕМКА И ФОТОГРАММЕТРИЯ
формативности и возможностей для познания того или иного объекта или явления, т.е. разработки соответствующей методологии. Это касается
и использования космических методов изучения
инженерно-геологической обстановки. Четкое
понимание их информативности и условий применения позволяет избежать многих методических ошибок, связанных с недостаточным учетом
специфики дистанционных методов зондирования поверхности Земли.
При использовании космических снимков
следует помнить, что их информационная нагрузка в первую очередь зависит от разрешающей
способности (пространственной и спектральной).
Снимки с высоким и сверхвысоким пространственным разрешением по своей информативности приближаются к аэроснимкам и не несут
принципиально отличной от них информации.
Практическое их использование принципиально
не отличается от широко известных методов геолого-геоморфологического и инженерно-геологического дешифрирования аэроматериалов [1,2].
Космические снимки низкого и среднего разрешения (а частично и высокого с разрешением
не выше 15–30 м) позволяют получить принципиально новую информацию о инженерно-геологических особенностях территории и динамических процессах, протекающих внутри и на
поверхности земной коры, что позволяет отнести
космический метод к новым методам познания
окружающего мира.
Это обусловлено тем, что космические снимки относительно невысокого разрешения обладают четырьмя свойствами, которые отсутствуют
у съемочных материалов высокого разрешения
(аэрофото-, космосъемки и др.). К этим свойствам относятся: обзорность, естественная генерализация изображения земной поверхности,
различные уровни естественной генерализации
изображения и рентгеноскопичность (просвечиваемость).
Обзорность — наиболее очевидное и понятное свойство космического изображения, которое охватывает нередко огромные площади (до
нескольких тысяч километров). Обзорность позволяет изучить основные черты строения территории, выявить общие связи наиболее значимых
инженерно-геологических объектов и явлений
между собой и с другими природными и техногенными образованиями. Обзорность космических изображений поверхности Земли помогает
проследить наиболее характерные и нередко определяющие геолого-геоморфологические, тектонические и инженерно-геологические процессы и
выявить существующие между ними причинно-
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
следственные связи.
Важнейшим следствием хорошей обозреваемости крупных площадей на космоснимках является своеобразный эффект динамизма изображения. Он возникает благодаря единому охвату
дифференцированно развивающихся блоков земной коры: интенсивно сжатых покровно-складчатых сооружений, зон растяжений и раздвигов
коры и прилегающих к ним тектонических слабо
расчлененных платформенных областей.
Естественная генерализация — ценнейшее
свойство космических снимков, обеспечивающее
получение объективной и ранжированной информации о строении земной коры и выявление
новых объектов, которые нельзя обнаружить другими методами. Одним из наиболее ярких примеров использования данного свойства космоснимков среднего и низкого разрешения явилось
выявление планетарных и региональных систем
линеаментов (разломов, зон трещин и других
линейных образований) и кольцевых структур
на платформах, с узлами пересечения которых
установлена связь месторождений полезных ископаемых и максимальная активность современных геодинамических процессов (сейсмических,
оползневых, карстовых и др.) [2].
Физический смысл естественной генерализации вполне понятен: при высоком разрешении на передний план выступают мелкие детали
строения земной поверхности, а при невысоком
– наиболее крупные и интегрированные мелкие
черты ее строения. При повышении разрешающей способности уменьшается степень интеграции природных образований и, как следствие,
происходит потеря интегральной информации о
наиболее значимых чертах строения и взаимоотношениях природных систем и процессов.
При формировании космического изображения поверхности Земли объектив съемочной
аппаратуры фиксирует только те объекты и их
конфигурации, которые могут быть выражены
при его разрешающей способности. Тем самым
осуществляется объективная генерализация
изображения, соответствующая масштабу (пространственному разрешению) съемок. Явление
естественной генерализации космоизображения
позволяет изучать реально существующие наборы природных объектов (тел), их форм и взаимоотношений для каждого конкретного масштаба (пространственного разрешения) снимка,
свободных от субъективного подхода исследователя, производящего картографическую генерализацию, при которой на базе карт крупных масштабов создаются ряды карт относительно более
мелких масштабов.
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
ния радиуса скользящего окна.
Рентгеноскопичность — просвечивание глубинных неоднородностей сквозь верхние слои
осадочного чехла. Данное свойство космических
снимков обусловлено естественной генерализацией изменений микроландшафтных признаков,
вызванных глубинными неоднородностями (зонами трещин над антиклинальными складками
и блоками фундамента, дегазацией газообразных
углеводородов, паров воды, других газов и т.д.).
Для целей выбраковки негеологических объектов и проверки результатов инженерно-геологического дешифрирования необходимо использовать ранжированные геолого-геофизические
и инженерно-геологические карты, которые по
своему уровню информативности приближаются к космическому снимку. Для выделения в
геолого-геофизических полях разночастотных
составляющих могут использоваться как принятые в настоящее время в геофизике методы (графические, метод вариаций, метод скользящего
окна и т.д.), так и новые математические методы,
появившиеся в последние десятилетия в связи с
бурным развитием компьютерных технологий
обработки картографических материалов и материалов дистанционного зондирования земной
поверхности. В последнем случае решается задача устранения избыточной информативности
изображений за счет усиления изображений индикаторов инженерно-геологических объектов
и процессов, подавления шумов, объективной
интерпретации изображений на основе моделей
геоиндикационных систем, комплексирования
информации, полученной в результате обработки
первичных источников информации (материалов
дистанционного зондирования, карт, числовых
данных). Особое значение приобретает создание
программных систем, позволяющих автоматизировать обработку информации с помощью заданной последовательности модулей.
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Уровни генерализации — при изменении
масштаба (разрешающей способности) съемки
происходит изменение качественного и количественного состава природных образований, выраженных на космическом изображении земной
поверхности. Опыт показывает, что качественные изменения информативности снимка происходят при изменении его масштаба в 2–3 раза.
Ранжирование геолого-геоморфологической и
инженерно-геологической информации при помощи изучения ее на разных уровнях генерализации изображения представляет собой большое
преимущество космических методов исследований. Оно является теоретически обоснованной
базой для решения многих научных и прикладных задач, требующих системного подхода (районирование, тектонические и геодинамические
построения, металлогенический прогноз и т.д.).
Наличие космических снимков разного разрешения позволяет подобрать непрерывный ряд с различными уровнями естественной генерализации
от глобального до регионального и локального.
Примером подобного методологического
подхода являются работы по использованию
многоуровенного линеаментного анализа для
выявления и ранжирования систем линеаментов
на Черноморском побережье Кавказа (на участке Туапсе–Сочи–Красная поляна) [3]. Благодаря
этим работам, выявлены три системы линеаментов разных иерархических уровней – две
региональных (продольная и поперечная) и одна локальная (диагональная). На основе выполненных исследований были установлены места
наибольшей раздробленности (трещиноватости)
горных пород и участки наибольшей оползневой
опасности, которые приурочены к местам пересечения зон линеаментов разных иерархических
уровней, расположенных на склонах с уклонами
20º и более.
В описанном эксперименте [3] использовались космические изображения Quck bird (панхром, разрешение 0,6 м) и Landsat-7 (панхром,
разрешение 15 м) с целью выявления наиболее
крупных линеаментов, исходные космические
изображения искусственно «загрублялись» при
помощи осреднения соседних пикселей (по 4; 9;
16 пикселей и т.д.). Данный эксперимент показал,
что космические снимки высокого разрешения
можно использовать для выявления объектов,
разных иерархических уровней, если использовать прием их генерализации (огрубления) за счет
постепенного (пошагового) осреднения соседних
пикселей. Этот эффект сходен с эффектом частотной фильтрации, который широко используется
в геофизике, при помощи постепенного измене-
"Г
ео
ЛИТЕРАТУРА
1. Аэрокосмическое зондирование в системе экологической безопасности и взаимодействия природы и сооружений./
Коллектив авторов. – М.: Триада Лтд, 2006. –172 с.
2. Визуальные методы дешифрирования. Т.В. Верещака,
А.Т. Зверев, С.А. Сладкопевцев, С.С. Судакова. – М.: Недра,
1990. –342 с.
3. Методика многоуровенного линеаментного анализа аэрокосмических изображений и использование ее для
оценки оползневой опасности: Тезисы доклада на международной научно-технической конференции «Геодезия, картография и кадастр – XXI век»./ А.Т. Зверев, В.А. Малинников,
В.В. Донов. – М.: МИИГАиК, 2009. –С. 111.
Поступила 8 июня 2009 г.
Рекомендована кафедрой природопользования и
географии МИИГАиК
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
УДК 528.5:669
ОСОБЕННОСТИ ЛАЗЕРНОЙ РЕЗКИ МЕТАЛЛОВ
Доцент, кандидат техн. наук А.Г. Козлова,
студенты П.А. Погожев, В.Л. Смирнов
Московский государственный университет геодезии и картографии,
тел. 8 (499) 267-2618
Аннотация. Рассмотрены особенности лазерной резки углеродистых, нержавеющих сталей, титана и
алюминиевых сплавов с точки зрения микрогеометрии поверхности реза, а также выполнена оценка
влияния на размерные характеристики реза основных энергетических параметров процесса – скорости
резки, мощности и плотности мощности излучения в зоне обработки.
Ключевые слова: лазерное излучение, скорость резки, поверхность реза, глубина реза
Abstract. Peculiarities of laser cutting of carbon and noncorrosive steels, titanium metals and aluminum alloy
materials have been concerned with a view to the slice surface topography. Crit-ical energy parameters’ effects
(cutting speed, radiation power, power radiant density in the work area) on the dimensioning specifications of
a slice have been estimated.
Keywords: laser radiation, cutting speed, slice surface, cutting depth
При лазерной резке металлов на поверхности реза образуются равномерно располагающиеся углубления (бороздки). Они характеризуются тремя показателями: глубиной,
частотой и формой (искривлением или так называемым отставанием линии реза). Эти показатели в совокупности определяют микрогеометрию (шероховатость) поверхности реза.
По топографии поверхности резов, характеру разрушения в зоне обработки различные
металлы по их разрезаемости лазерным лучом
можно разделить на следующие группы:
мало-, среднеуглеродистые и низколегированные стали;
высокоуглеродистые, высоколегированные
(в том числе нержавеющие) стали;
цветные металлы (алюминий, медь и др.).
В общем случае для всех групп металлов можно выделить три основные зоны на
поверхности реза (рис.1). Они отличаются
различным наклоном борозд по отношению
к направлению обработки и шероховатостью. Зона I характеризует разрушение, пери-
"Г
ео
одически протекающее от верхней кромки
вглубь металла. Зона II формируется непрерывно, имеет бороздчатую менее выражен-
Рис.1. Схема расположения борозд
на поверхности реза
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
ную структуру, вследствие периодического
удаления продуктов разрушения под действием струи газа из зоны I. Зона III указывает
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
на продолжение процесса резки, но без участия лазерной энергии, а только за счет струи
газа и выдуваемого ею из зоны обработки перегретого расплавленного металла (скорость
прорезания резко снижается и снижается качество кромки реза).
На размерные характеристики реза влияют
энергетические параметры процесса — мощность и плотность мощности, а также скорость
резки.
Как видно из рис. 2 с понижением скорости резки глубина реза увеличивается. Однако
здесь имеются определенные ограничения.
Нижним пределом допустимой скорости резки для углеродистых сталей служит переход
процесса в режим автогенной резки. Для нержавеющих сталей, титановых и алюминиевых сплавов нижний предел скорости резки
соответствует резкому ухудшению качества
поверхности реза. Такие явления при резке
лучом лазера мощностью 1кВт характерны
при скоростях обработки, лежащих ниже 0,3–
0,5 м/мин.
На рис.3 показано изменение глубины качественно выполненного реза в зависимости от
скорости обработки при различных условиях
фокусировки. Как видно из графиков, уменьшение фокального пятна вызывает возрастание глубины качественно выполненного реза.
Причиной такого роста глубины реза является
повышение плотности мощности в зоне обработки (фокальное пятно меньшего диаметра).
Увеличение плотности мощности лазерного излучения за счет увеличения мощности от
500 до 1000 Вт также позволяет повысить скорость резки.
От скорости резки значительно зависит
ширина реза и протяженность зоны термического влияния (рис.4). Они уменьшаются у верхней кромки с ростом скорости резки.
Рассмотрим особенности лазерной резки
некоторых металлов. Поверхность реза углеродистых сталей при скоростях обработки
меньших 2,5 м/мин представляет совокупность равномерно расположенных борозд.
Шероховатость высокая. Для скоростей резки,
"Г
ео
Рис.2. Зависимость максимальной скорости резки
от толщины разрезаемой низкоуглеродистой стали:
1 — Р = 625 Вт; 2 — Р=125 Вт
Рис.3. Зависимость глубины реза от скорости обработки при различных условиях фокусировки
(df — диаметр фокального пятна излучения)
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
превышающих некоторый предел, рез получается гладким, без явно выраженных борозд.
При скоростях меньших 0,5 м/мин появляется
режим самопроизвольной (автогенной) резки.
Рез получается значительной ширины, которая определяется не диаметром сфокусированного лазерного луча, а диаметром струи
кислорода. Ширина реза у верхней кромки
больше, чем в средней его части. Наличие на
поверхности реза зоны III, характеризующейся резким снижением скорости прорезания,
обуславливает значительное расширение реза
на этом участке, у нижней кромки реза. Зона I
имеет наименьшее значение Rz. Зона II характеризуется повышением размеров микронеровностей. При низких скоростях обработки
на поверхности реза в пластинах характерно
наличие только зоны I и II. С повышением
скорости резки на поверхности реза появляется зона III с наибольшей шероховатостью.
Для получения качественного реза необходимо ограничить скорость резки во избежание
образования на поверхности зоны III. При
резке нержавеющих сталей рез имеет менее
выраженную бороздчатую структуру. На поверхности реза можно выделить зоны I и II.
Причем с уменьшением скорости резки качество поверхности в зоне II резко снижается. Также возрастает ширина реза в нижних
слоях. Самовоспламенение металла в данном
случае не происходит, так как на поверхности
образуется тугоплавкий оксид.
При резке в условиях высоких плотностей
мощности и скоростях резки менее 2 м/мин,
следует различать глубину реза с высоким
качеством кромки (зона I) и максимально достижимую глубину реза, но с низким качеством (зоны I и II). При более низких плотностях мощности и низких скоростях обработки
качество реза максимально достижимой глубины (в зонах I и II) повышается за счет снижения шероховатости поверхности реза в зоне
II. На скоростях резки более 2 м/мин рез получается качественным при любых значениях
плотности мощности, обеспечивающей сквозное прорезание металла.
Рис. 4. Влияние скорости резки на ширину зоны
термического влияния
(h = 3 мм; Р = 1,8 кВт; df = 0,25 мм):
1 — верхняя часть разреза; 2 — нижняя часть разреза
"Г
ео
При резке титана, так же как и при резке
нержавеющих сталей, снижение скорости резки при высокой плотности мощности ведет к
снижению качества поверхности реза в зоне
II. Для данных материалов, при определенных
режимах резки, также следует различать глубину резки с высоким качеством кромки (зона
I) и максимальную глубину, но с низким качеством (зоны I и II).
Резка алюминия показала, что он имеет
наиболее высокую шероховатость из всех рассмотренных выше материалов. Независимо
от режимов резки поверхность реза состоит
из двух зон: зона I — Rz = 50–80 мкм; зона II
— Rz = 100 мкм.
Для алюминиевых сплавов нужно очень
четко подбирать режимы резки. Только в этом
случае можно получить удовлетворительное
качество реза.
Рекомендована 63-й научно-технической конференцией студентов, аспирантов и молодых ученых
МИИГАиК, состоявшейся 2–3 апреля 2008 г.
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
УДК 535:72
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
ИНСТРУМЕНТАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА
АРХИТЕКТУРНЫХ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ.
Профессор, доктор техн. наук Н.Н. Попов,
студент С.М. Кончеков, студент И.И. Корнеев
Московский государственный университет геодезии и картографии
тел. 8 (919) 721-7115
Аннотация. Представлены технологические варианты инструментальной обработки заготовок из архитектурных конструкционных и конструкционно-отделочных материалов на имеющемся в настоящее
время и работающем технологическом оборудовании учебно-производственной лаборатории /УПЛ/
кафедры конструирования и технологии оптических приборов /КиТОП/ МИИГАиК.
Ключевые слова: конструкционно-отделочные материалы, фрезерование, скалывание
Abstract. Manufacturing developments of tooling feedworks of architecture structural and struc-turaltrimming materials are produced. The tooling has been carried out on the working manufacturing machinery
of study-and-productive laboratory of Optical devices design and technology department (MIIGAiK).
Keywords: structural-trimming materials, milling, chipping
тик, а для уменьшении деформации заготовки
от сил резания дополнительно применяют люнеты [3]. На станках токарной группы предусматривается вращение исходной заготовки, закрепляемой в трёхкулачковом патроне, а к ней
подводится режущий инструмент — резец. Для
труднообрабатываемых материалов резец заканчивается наплавками или механическими
крепящимися пластинами различной геометрической формы из спеченных твёрдых сплавов
или синтетических алмазов, получаемых при
помощи явления полиморфизма. Алмазными
резцами нельзя обрабатывать на высоких скоростях вращения исходной заготовки железосодержащие сплавы, т.к. при нагреве режущей
кромки инструмента свыше 700ºС происходит
испарение алмаза с превращением его в СО2.
Исходные заготовки с твёрдостью по Моосу
менее 5 ед. можно обрабатывать практически
любыми инструментальными сталями [4,5]:
дерево и пластмассы — высокоуглеродистыми нелегированными типа У10, У11, У12, У13
как качественными, так и высококачественными; заготовки из дюралей и высокопрочных
алюминиевых сплавов с твёрдостью по Моосу
около 3–4 ед. обрабатываются инструментом
из низколегированных или быстрорежущих
сталей типа Р6, Р9, Р12, Р18 и более сложно
легированными; титановые сплавы и нержавеющие стали (последние правильнее называть
коррозионностойкими) обрабатываются двухили трёхкарбидными спечёнными твёрдыми
сплавами. Чистый титан налипает на режущую
кромку инструмента, что затрудняет получе-
"Г
ео
Для обеспечения различных целей архитектуры и строительства любые металлические материалы, строительные элементы
и изделия из природного камня, включая поделочные камни, а также некоторые изделия
из стекла проходят инструментальную обработку для получения необходимых геометрических размеров, фактуры, формы и качества
поверхности [1]. Для выполнения подобных
работ в университете при кафедре конструирования и технологии оптических приборов
(КиТОП) существует учебно-производственная лаборатория, позволяющая производить
необходимую продукцию в виде деталей,
строительных элементов, узлов и целых завершённых изделий. В настоящее время учебно-производственная лаборатория включает в
себя три основных функционирующих производственных участка: токарный, фрезерный и
слесарный, которые обслуживаются заготовительным участком. В лаборатории возможно
изготовление некоторых деталей и изделий из
металлических, природно-каменных, искусственных керамических, вяжущих, асбестоцементных, высокомолекулярных материалов
и стекла [1, 2]. Круглые в поперечном сечении
детали типа балясин и шаров изготавливаются из металлических исходных заготовок или
из природно-каменных, включая изверженные
глубинные, изверженные излившиеся, осадочные органогенные и метаморфические горные
породы.
Для передачи на заготовку крутящего момента используют поводковый патрон и хому-
66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ние деталей с малой шероховатостью поверхности; заготовки из сталей и чугунов обычно
обрабатываются любым твёрдосплавным инструментом; заготовки из поделочного камня
типа янтарь, нефрит, лазурит, родонит (орлец),
и другие, имеющие текстуру «чарующую неповторимостью сюжета», под последующие
шлифование и полирование возможно обрабатывать инструментом из быстрорежущих сталей, из спеченных твёрдых сплавов или синтетическими алмазами; изделия из изверженных
глубинных природно-каменных материалов с
твёрдостью по Моосу 6 ед. можно обрабатывать резцами, имеющими твёрдость по Моосу
8 ед. — однокарбидные спеченные сплавы или
с твёрдостью по Моосу 9 ед. — трёхкарбидные
сплавы, а также алмазным инструментом.
В архитектуре и строительстве наиболее
часто применяется фрезерование для получения геометрической формы строительных
элементов из природно-каменнных материалов типа фасадных и внутренних облицовочных плит и панелей, облицовки полов монументальных зданий и сооружений, например,
метрополитена, различных подоконных плит,
отделочных элементов дверей, столешниц и
т.д. (рис. 1).
Фрезерные строительные машины являются едва ли не единственными для первоначальной технологической операции добычи заготовок из изверженных глубинных,
осадочных органогенных и метаморфических горных пород. Фрезерный участок имеет горизонтально- и вертикально-фрезерные
станки. Вращение обрабатываемой заготовки
на столе станка в горизонтальной плоскости
осуществляется с помощью универсальной
делительной головки. Процесс фрезерования
осуществляется перемещением стола фрезерного станка с закреплённой на нём заготовкой
в горизонтальной и вертикальной плоскостях как вручную, так и в автоматическом режиме. Фрезерованием получают следующие
строительные элементы из природного камня:
сплошные и составные порталы, междуэтажные пояса, всевозможные плиты, плинтусы и
ступени (см. рис. 1).
На фрезерных станках вместо дисковой
пилы или фрезы возможна установка абразивного инструмента в специальной оправ-
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
ке. В таком случае в автоматическом режиме
возможно проводить операцию шлифования
плоскостей поверхности заготовки из любого
материала.
Архитектурно-строительные
элементы
составных порталов, представляющих собой
профильные изделия для обрамления дверных
проёмов, выполняемых зачастую из гранита,
габбро или других изверженных горных пород, могут изготовляться на фрезерных станках при установке в качестве инструмента
профильных или фигурных фрез.
С помощью не горизонтальной установки
обрабатываемой заготовки на столе фрезерного станка можно получать составные порталы
или плиты клиновидного типа с разнотолщинной частью поперечного сечения.
При установке твёрдосплавных или алмазных дисковых пил на фрезерных станках
обычно производится резка каменных материалов на плиты толщиной 15-20 мм для облицовки фасадов, напольных покрытий из
изверженных глубинных природно-каменных
материалов, но с обязательным последующим
полированием с целью проявления природной
текстуры. Установив при помощи специальной
оправки толстый войлочный диск диаметром
до 400 мм, возможно выполнять операцию полирования плоских и фигурных поверхностей
любых архитектурных изделий методом свободного абразива. Материалами полирующих
абразивов являются полирит, крокус, окись
хрома и др.
Рис. 1. Архитектурно-строительные изделия из природного камня: 1, 2 – фрагменты, соответственно,
сплошного и составного порталов;
3 – междуэтажный пояс; 4 – балясины; 5 – плиты;
6 – плинтусы; 7 – ступени; 8 – плиты колотые
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
и другие.
Сверлильные станки легко переоборудуются под мокрую резку любых каменных
материалов, включая стекло. В патрон сверлильного станка устанавливается алмазный
диск толщиной 0,5–1,0 мм, а разрезаемая заготовка закрепляется в машинных тисках или
трёхкулачковом патроне, используемом при
токарной обработке. Для сверления заготовок
с твёрдостью до 7 ед. по Моосу в патрон станка устанавливается трубчатое сверло с твёрдосплавным или алмазным наконечником.
Сверлильные станки легче переоборудовать
под мокрую резку высокотвёрдых и хрупких
материалов, т.к. усилия резания или сверления
незначительны, а скорость вращения инструмента легко регулируется клиноремённой передачей сверлильного станка.
Заготовительный участок предусматривает выполнение подготовительных работ, после
выполнения которых заготовки поступают на
основные технологические участки — токарный или фрезерный.
Для листовых металлических материалов
основной подготовительной технологической
операцией является разделительная, при которой от одной части поставляемой металлургическим заводом большой по размерам заготовки отделяется меньшая часть. Например,
резка на металлических ножницах. На них
возможно резать любые металлические кровельные материалы из обычной жести, оцинкованной жести, лужёной жести, кровельные листы из деформируемых алюминиевых
сплавов типа АМг№ и АМц№, применяемых
для внешней облицовки балконов, лоджий,
любых дюралюминов, листов титановых заготовок и т.д.
Для затачивания резцов, фрез, свёрл и другого инструмента применяется специальный
стационарный заточный станок, в котором
закреплены два абразивных диска большого
диаметра с различной степенью зернистости
абразива. На таком станке обычно подготавливается металлографический шлиф для исследования микроструктуры под микроскопом.
Для получения металлических прутковых заготовок квадратного, прямоугольного,
шестиугольного и др. поперечных сечений
используется автоматизированный сортовой
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Обрабатываемые на фрезерных станках
небольшие по размеру заготовки закрепляются к столу станка с помощью специальных
машинных тисков, а крупные по размеру архитектурно-строительные изделия обрабатываются на специальных камнеобрабатывающих
заводах на механизированных и автоматизированных поточных линиях. Технологическая
операция придания точных геометрических
размеров изделиям из каменных материалов
на камнеобрабатывающих заводах называется окантовкой. Заготовки обрабатываются на
универсальных фрезерно-окантовочных станках с последующей передачей их на шлифовально-полировальные станки. Подавляющее
количество технологических операций, выполняемых на фрезерных станках с природно-каменными материалами должны выполняться
с охлаждающими жидкостями, так как режущая кромка инструмента быстро разогревается, инструмент сильно изнашивается и теряет
режущую способность.
Обязательной предварительной технологической операцией с природно-каменными
материалами перед постановкой на фрезерную
или токарную обработку является скалывание
с целью приближения материала заготовки к
желаемой форме.
Обработка резанием является наиболее
современным процессом обработки камня,
наиболее высокопроизводительной, приводит
к получению меньшего количества отходов и
допускает механизацию и автоматизацию производства [1].
Слесарный участок предусматривает выполнение различных технологических операций, в основном, с металлическими материалами и наиболее часто вручную. К основным
технологическим слесарным операциям относятся: резка ножовочными полотнами металлических заготовок; опиливание с помощью
драчовых, личных или бархатных напильников, либо обработка на станках абразивным
инструментом; нарезание резьбы: наружной
плашками и внутренней с помощью метчиков; гибка, в основном, трубных заготовок в
фигурных роликах или на специальном оборудовании; сверление отверстий в сплошном
материале с помощью режущего инструмента
с закреплением заготовки в машинных тисках
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
металлических материалов, однако оно обеспечивает широкие возможности для обработки каменных и органических материалов, широко применяемых в современной архитектуре
и строительстве.
лабораторный прокатный стан с быстросменными рабочими валками, используемый при
проведении лабораторной работы по определению основных параметров пластической деформации металлических материалов, а также
волочильная доска для получения проволоки
диаметром от 0,5 до 6,0 мм.
Для облегчения или улучшения механической обрабатываемости металлических
сплавов на заготовительном участке размещено термическое оборудование – воздушные
каменные печи сопротивления с нихроновыми
проволочными нагревателями. Термические
печи используются для получения литых заготовок на легкоплавких модельных сплавах в
шамотных и гипсовых изложницах.
В заключение следует отметить, что производственное оборудование УПЛ рассчитано,
в основном, на инструментальную обработку
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
ЛИТЕРАТУРА
1. Байер В.Е. Архитектурное материаловедение. М.:
Архитектура –С, 2005. –264 с.
2. Айрапетов Д.П. Архитектурное материаловедение: –М.:
Стройиздат, 1983. –310 с.
3. Дальский А.М., Арутюнова И.А., Барсукова Т.М.
и др. Технология конструкционных материалов. –М.:
Машиностроение, 1997. –664 с.
4. Попов Н.Н., Бурлак И.Ю. Материаловедение и технология
конструкционных материалов. –М.: МИИГАиК, 2006. –176 с.
5. Попов Н.Н., Бурлак И.Ю. Практические работы по материаловедению и технологии конструкционных материалов.
–М.: МИИГАиК, 2006. –260 с.
Рекомендована кафедрой КиТОП и 63-й научнотехнической конференцией студентов, аспирантов и
молодых ученых МИИГАиК, состоявшейся 2–3 апреля
2008 г.
"Г
ео
ПРАВИЛА ДЛЯ АВТОРОВ
В журнале Известия вузов, «Геодезия и аэрофотосъемка» публикуются статьи, представляющие научный и практический интерес. Статьи, направленные в редакцию, должны удовлетворять следующим требованиям:
1. Статья должна быть представлена в одном экземпляре, изложена в сжатой форме строгим научным
языком, тщательно отредактирована, страницы пронумерованы. К рукописи должны быть приложены аннотация (10-12 строк) и ключевые слова на русском и английском языках; одна рецензия.
2. Рукопись подписывается всеми авторами. В конце статьи указывается место работы всех авторов, их
должности и контактная информация (E-mail, телефон).
3. Рукопись должна быть напечатана на компьютере кеглем 14, на белой бумаге, через 1,5 интервала с
полями шириной 2,5 см, без помарок и вставок. Объем статьи до 15 страниц. В рукописи необходимо сделать
ссылки на таблицы, рисунки и литературные источники, приведенные в статье. Таблицы должны иметь тематические заголовки, не быть громоздкими, не дублировать текст и рисунки.
4. Рисунки должны быть даны в TIFF или EPS. Размер иллюстраций по ширине 174 мм или 84 мм (промежуточных размеров не давать) высота не более 228 мм, толщина линий 0,75 пункта. Разрешение не менее 300
dpi. Подписи на рисунках должны соответствовать обозначениям в тексте.
5. Список литературы должен содержать все цитируемые и упоминаемые в тексте работы по мере
ссылки. Ссылки на работы, находящиеся в печати не допускаются. Библиографическое описание дается в
следующем порядке: фамилия и инициалы автора, полное название работы, место издания, название издательства, год издания, количество страниц (для непериодических изданий), для периодических - название журнала,
год выпуска, том (№), интервал страниц. При ссылке на литературный источник в тексте приводится порядковый номер в квадратных скобках.
6. Никакие сокращения слов, имен, названий, как правило, не допускаются (кроме общепринятых сокращений).
7. Статья должна быть набрана в Word-2003, записана на электронный носитель или отправлена по
адресу [email protected]
8. Статья, не отвечающая перечисленным требованиям, возвращается авторам для доработки. Датой
поступления считается день получения окончательного текста.
9. Дополнения и вставки в корректуре после верстки не допускаются.
10. Редакция журнала оставляет за собой право производить сокращение и редакционные изменения рукописей.
11. Плата с авторов за публикацию статей не взымается.
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
КАРТОГРАФИЯ
УДК 528.9
ТУРИСТСКИЕ КАРТЫ ВЬЕТНАМА:
ТРАДИЦИИ, СОВРЕМЕННОСТЬ, ПЕРСПЕКТИВЫ
Профессор, доктор техн. наук Т.В. Верещака,
кандидат техн. наук Нгуен Ле Тхием
Московский государственный университет геодезии и картографии,
тел. 8-(499)-267-28-72
Аннотация. Характеризуются туристские карты Вьетнама. Освещены вопросы математической основы, содержание карт, их национальные особенности. Отражена постановка работ по картографированию туризма. Проиллюстрированы наиболее употребительные условные знаки для туризма.
Ключевые слова: Вьетнам, туристские карты, математическая основа, содержание карт, условные
знаки
Abstract. Tourist maps of Vietnam are characterized. Mathematic bases, maps content, national patterns are
considered. Objectives and work content are described for the tourist cartography. The most generally used
conventional signs for tourist maps are illustrated.
Keywords: Vietnam, tourist maps, mathematic bases, maps content, conventional signs
Вычислительный центр), а также в административных центрах провинций (64 провинции).
Туристские карты составляются и издаются с учетом генерального планирования
и тактики развития туризма во всей стране.
Учитываются также документы и планы развития отдельных регионов и областей.
Главные работы выполняет Картографическое издательство, в основном по специальным заказам на основе материалов, представляемых провинциями, Главным управлением
статистики и министерством Культуры, спорта и туризма. При этом министерстве ведется
база данных по объектам туризма, правда, достаточно скромная. Немногочисленные карты
этого ведомства носят рекламный характер.
Представления обо всей стране дают обзорные карты. Наиболее употребительными,
изданными в последнее время — 2005, 2007,
2008 гг. являются карты масштабов 1:1000 000;
1:2 000 000; 1:3 000 000.
Обычно карты, охватывающие всю территорию Вьетнама, составляют в равноугольной
конической проекции с двумя стандартными
параллелями — 21º и 11º, проходящими соот-
"Г
ео
Во Вьетнаме, как и во всем мире, активно
развивается туристическая индустрия. Этому
способствуют географическое положение, экономика страны, развитие наземного, водного,
воздушного транспорта, обеспечивающего
внутренние и международные путешествия.
Туристические ресурсы Вьетнама отличаются
как богатством природы (живописные острова, ландшафты, пляжи, минеральные источники, пещеры, уникальность растительного и
животного мира), так и обилием памятников
истории, культуры, национальных традиций,
обычаев, что способствует развитию разнообразных видов туризма. Это, в свою очередь, обусловливает повышенный интерес к
картографическим произведениям и особую
популярность справочных туристских карт и
атласов – массового вида продукции, рассчитанного на широкий круг потребителей.
Во Вьетнаме составление и издание
карт ведется в ведомствах министерств:
Природных ресурсов и окружающей среды (Картографическое издательство); Науки
и техники; Культуры, спорта и туризма
(Институт исследования и развития туризма,
70
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КАРТОГРАФИЯ
ками природы — «естественные ресурсы туризма» (национальные парки, пещеры, гроты,
минеральные источники и др.) и памятниками
истории и культуры — «гуманитарные ресурсы туризма» (архитектурные ансамбли, городища, святилища, народные промыслы и др.).
Исторически сложившиеся тенденции и
национальные особенности прослеживаются
в отображении широко известных буддийских
монастырей, пагод, мест отдыха королей, деревень с традиционными ремеслами, мест и дат
религиозных праздников по лунному календарю, видов соревнований во время их проведения, танцев с национальными инструментами,
фестивалей чая, сбора кофе, мест жительства
малочисленных народов а также в текстовых
описаниях географических, исторических,
этнографических, религиозных особенностей
страны (на картах более крупных масштабов).
Общему и более детальному представлению о природных и историко-культурных
достопримечательностях страны подчинены
три отдельных карты: обзорная, в масштабе
1:5 000 000 и две карты в более крупном масштабе – 1:350 000. На обзорной карте районирования территории (масштаб 1:5 000 000) представлены три главных района туризма страны:
северный, средний и южный с дальнейшей, более дробной дифференциацией. Большое внимание уделено маршрутам: международным,
государственным, морским, внутрирайонным,
тематического туризма («дорога наследия средней части страны», «зеленая дорога Тайнгуен»
и др.). Показаны центры туризма на уровне
районов, подрайонов, а также «городки» туризма (их в стране насчитывается около 12).
Карты более крупного масштаба охватывают главные города на севере и юге страны
— Ханой и Хошимин с их окрестностями. Обе
карты составлены в одном масштабе (1:350 000)
и содержат более подробную информацию о
центрах туризма и памятниках, находящихся
на их территориях.
Не менее важная для туристов информация
размещена еще на одной отдельной дополнительной обзорной карте масштаба 1:5 000 000.
На ней отражена материальная база туризма
– гостиничные комплексы в провинциях страны и их центрах. Дана подробная характеристика баз проживания туристов в гостиницах
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
ветственно через города Ханой (столицу страны) и Хошимин. К достоинствам этой проекции можно отнести изображение архипелагов
Хоангша и Чыонгша с небольшими искажениями.
Для составления туристских карт отдельных провинций используются проекции
Гаусса–Крюгера, UTM. Порядок масштабов
зависит от площадей и формы территорий и
колеблется от 1:200 000 (провинции Бакбинь;
Хатай; Ха Нань и др.) до 1:900 000 (провинции
За Лай, Шон Ла). Базовой и наиболее востребованной из обзорных карт является карта масштаба 1:1 000 000. Она охватывает всю материковую, морскую часть, острова и архипелаги
Чыонгша и Хоангша.
Карта дает комплексную и достаточно
подробную информацию как в отношении общегеографических, так и специальных элементов содержания. Существенно, что основной
оригинал сопровождается дополнительными
картами-врезками, отражающими важные
сведения для туристов. На основном оригинале показаны государственные и административные границы, города, населенные пункты другого ранга. Особое внимание уделено
отображению контрольно-пропускных пунктов — мест прибытия и приема туристов из-за
рубежа (Вьетнам имеет протяженность границ
4510 км — с Китаем, Лаосом, Камбоджей).
Достаточно подробно представлен транспорт во всех видах, обеспечивающий доставку к районам туризма: автомобильные, железные дороги, морские пути, международные
аэропорты. Система воздушного сообщения
со странами Юго-Восточной Азии дана на отдельной карте-врезке масштаба 1:20 000 000
(международные и внутренние рейсы).
Рельеф показан по ступеням высот и глубин, что имеет значение для развития разных видов сухопутного и водного туризма.
Разработаны гипсометрическая и батиметрическая шкалы, а именно: 0-200-500-1000-20002500- >2500 м (равнины, предгорья, горы — для
суши) и : 0-20-50-100-200-500-1000-2000-4000
(м) — для моря. Изображение включает в себя
отметки высот вершин известных гор, перевалов, мостов, глубин моря.
Специальная информация — объекты туристского интереса представлены памятни-
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
1:20 000 и 1:22 000.
Карты более крупных масштабов охватывают территории отдельных провинций, городов, национальных парков или отдельных
достопримечательных объектов. Масштабы
лимитируются площадью территорий.
В центре внимания, как правило, находятся группы объектов, представляющие коммуникации, туристский сервис, офисы, международные организации, достопримечательные
места, объекты культурного и природного
наследия без особой их систематизации или
строгих подходов к изображению. Оборотные
стороны карт часто используются для рекламы
туристических фирм, офисов. Практикуются
красочные слайды, текстовые описания, издаются карты на вьетнамском языке, в ряде случаев с английским переводом.
Много карт посвящено городу Ханою. Так,
в 1993 г. издана туристская карта «Ha Noi»
(масштаб 1:17 500) фирмой ITMB от международной организации карт и книг (Published
1993 by ITMB publishing Ltd. On behalf of word
wide books and maps). Карта односторонняя.
Изображена центральная часть города, где
показаны офисы туризма, музеи, выставки,
театры, пагоды, храмы, гостиницы, банки,
больницы, отделения связи, институты, университеты, государственные учреждения, посольства иностранных государств, международные организации и т.д.
Основной оригинал сопровождается несколькими картами-врезками. На врезке —
«Old town» - отдельно показан старый квартал
города. Другая дополнительная карта «Ha Noi
and region» (Ханой и прилегающий к городу
район) посвящена объектам туризма окрестностей Ханоя. Дано представление о территории города на общем фоне страны и помещены сведения об истории его развития. Карта
издана на Вьетнамском и английском языках
(надписи).
К 1000-летней годовщине Ханоя, которая
будет в 2010 г., издана туристская карта «Ha
Noi trong cac cua o» (Ворота Ханоя) в масштабе 1:10 000. Карта двухсторонняя. На лицевой
стороне дан крупный план города с подробным
изображением улиц и кварталов. Показаны
государственные учреждения, народные комитеты города, границы городских уездов,
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
разных категорий (3, 4, 5 звезд). Приведены
сведения о количестве гостиниц и номеров в
гостиницах разных категорий, диаграммы динамики количества внутренних и зарубежных
посетителей по годам (1990–2006), а также доходы (в донгах) от туризма.
Таким образом, справочная карта всей
страны дает разноаспектное представление
как о рекреационных и познавательных возможностях Вьетнама, так и о возможностях
удовлетворения потребностей туристов в
материальных услугах – транспорта, гостиничного хозяйства, спортивных сооружений
и др.
Мы подробно рассмотрели эту карту, составленную в масштабе 1:1 000 000, так как
другие справочные карты составлены на её
основе и во многом повторяют её содержание. Естественно имеются отличия, например, обзорная карта «Nature Tourist map», также масштаба 1:1 000 000 (2008), выпущенная
Картографическим издательством по заказу
международной организации «Флора и фауна», содержит подробную информацию (включая оборотную сторону листа) о национальных парках, природных резерватах, жизни
животных, птиц, растений.
Другой пример — карта «Вьетнам нового
тысячелетия» (Vietnam — A Destination For
The New Millenium), 2000 г. — туристская,
двухсторонняя. Основной оригинал составлен в масштабе 1:3 000 000 (лицевая сторона)
и охватывает главные достопримечательности
всей страны: центры туризма, пагоды, храмы,
кафедральные соборы, древние башни, водопады, горные пейзажи, местообитания птиц,
термальные источники, видовые площадки.
Объекты, как правило, имеют собственные
названия; их перечень размещен на свободном участке карты, для каждого указан адресный квадрат (по обозначениям на рамках
карт). Справа за восточной рамкой размещены
слайды объектов Вьетнама, имеющих всемирное значение. Легенда карты включает в себя
элементы общегеографической основы и тематического содержания на английском и французском языках, рельеф выполнен отмывкой.
На обратной стороне показаны центральные
части двух крупных городов страны — Ханоя
и Хошимина, в масштабах соответственно
72
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КАРТОГРАФИЯ
товые пещеры, памятники археологического
значениия, особенно живописные места. На
карте-врезке изображен план центра города
Халонг с объектами туристского интереса.
Даны описания достопримечательностей залива и слайды.
Другой пример — «Туристская карта национального парка Фонг Ньа-Кебанг» (масштаб 1:750 000) из серии «Природное наследие
мира», на котором показаны «особые экологические точки» — характеристики экосистем,
ценные виды деревьев, пункты наблюдений
за лесом, животными, районы экологического
мониторинга и туристические маршруты.
Ряд карт для туризма размещается в атласах разного назначения и характера. Здесь
можно отметить специализированный «TravelAtlas» — торговый атлас для путешественников провинции LONG-AN (основные масштабы
карт 1:162 000). Основной акцент в содержании
карт  отображение базаров и других торговых
мест.
В 2003 г. впервые выпущен административный атлас на территорию всего Вьетнама.
В атласе каждый из городов и провинций изображается на отдельной странице формата А4.
Карты имеют разный масштаб в зависимости
от охвата территории. Например, город Ханой
(Thanh pho Ha Noi) в нем представлен на двух
страницах; на одной он изображен целиком, на
другой – только центр с легендой. Этот атлас
новое по замыслу и содержанию комплексное
произведение, созданное по цифровой технологии большим коллективом авторов.
Примеры изданных картографических
произведений можно продолжить. Их перечень
достаточно многочисленен. Карты имеют много сходных черт, но и отличаются некоторым
своеобразием. В целом можно констатировать
эмпирический подход к проектированию и составлению карт. Наиболее унифицирована математическая основа. Содержание карт в обобщенном виде представлено на рисунках.
Перспективные направления развития
картографии туризма Вьетнама определяются
нами как развитие научных основ картографирования для туризма, строгое отображение объектов наследия в соответствии с их законодательными и нормативными регламентациями.
Большое значение имеет разработка и издание
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
коммерческие компании, институты и, конечно, объекты туризма. В разных частях листа
приведены текстовые описания исторического
характера, включая историю названия города
Ханоя, описания интересных объектов, пяти
ворот в крепостной стене города: Куанчыонг,
Донгмак, Чозыа, Каужаи, Каузен (O Quan
Chuong, O Song Mac, O Cho Dua, O Cau Giay,
O Cau Den). Имеется карта-врезка «Ha noi va
vung phu can» (Ханой и прилегающий к городу
район) масштаба 1:420 000. На обороте размещены рекламные слайды и сведения.
В 2002 г. издана туристская карта центра
Ханоя в масштабе 1:23 000 «Where Ha Noi».
Она представляет новую информацию о центральной части города. В отличие от предыдущих изданий на плане изображается только
что построенная и строящаяся часть кольцевой
дороги, старая цитадель с объектами туристского значения. Врезка «Ханой и его окрестности» (Hanoi’s suburb area) в масштабе 1:500
000 дает изображение города в целом, границы
провинций, уездов, железных дорог и главной
автомобильной дороги.
Отвечают тематике карт для туризма и
ряд изданий не только на урбанизированные
территории городов или провинций, но и на
регионы с преобладанием природных объектов, часто уникальных. Такова карта наследия
мира совместного производства Издательства
карт и Управления залива Халонг, изданная
в 1998 г. – «The World Heritage – Di San The
Gioi» с двухсторонним изображением. На одной стороне в достаточно мелком масштабе
схематично изображены объекты наследия
всего мира «The World Heritage – Di San The
Gioi» ЮНЕСКО по состоянию на 1996–1997 гг.
с перечнем всех объектов мирового значения
и списком государств, принявших Конвенцию
об охране наследия. На другой стороне листа представлено изображение залива Халонг
«Vinh Ha Long di san the gioi – Ha Long bay
a world heritage». Использован материал
Управления залива. Залив с окружающими
территориями показан достаточно детально в
масштабе 1:100 000. Карта представляет границу залива – наследия мира, его буферную
зону, а в юго-восточной части нанесена общая граница заповедников государственного
значения. На островах залива показаны карс-
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
КАРТОГРАФИЯ
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
карт нового содержания, таких как карты рекреационного потенциала ландшафтов, степени
благоприятности (комфортности) территории
страны по различным условиям (климатическим, медикогеографическим, и др.), создание
карт риска опасных природных явлений, карт
туристских ресурсов. Существует также потребность в сериях карт и атласов для разных
видов туризма.
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Поступила 27 апреля 2009 г.
Рекомендована кафедрой картографии МИИГАиК
УДК 528.44
ИСТОРИЯ КАРТОГРАФИЧЕСКИХ И МЕЖЕВЫХ РАБОТ
ПО СЪЕМКЕ ГОРОДА МОСКВЫ
Доцент, кандидат техн. наук Т.В.Илюшина
Московский государственный университет геодезии и картографии
E-mail: [email protected]
Аннотация. Первая крупномасштабная съемка и нивелирование Москвы были проведены в течение
1874-1877гг. Константиновским межевым институтом. Для городского строительства в 1886–1897гг.
был составлен план регулирования города. Окрестности Москвы представляли большой интерес, связанный с расширением города. Нивелирные планы Москвы издавались также картографическим заведением А. Ильина и Военно-топографическим депо карт. К 1818 г. окрестности Москвы были покрыты
топографической съемкой. В 1909–1810 гг. Московской городской управой было издано несколько атласов по отраслевому хозяйству города. Но непревзойденными являлись рукописные планы Москвы
1886–1900 гг. Этап создания новых карт городских территорий наступил в ХIХ в., практически одновременно во всех крупнейших городах мира. На этих картах впервые появляется точная информация
о рельефе.
Ключевые слова: топографическая съемка, план г. Москвы, карта
Abstract. The first large-scale survey and leveling of Moscow were carried out during 1874–1877 by
Constantinovsky surveying institute. The city regulating plan was executed for urban development in 18861897. The Moscow outskirts were of great interest due to Moscow expansion. Leveling plans were also
published by A. Iliyin’s cartographic establishment and Military-topographic map depot. All the outskirts
were covered with topographic survey by 1818. In 1909–1810 Moscow state council published several atlases
of specialized economy sectors. But hand-written maps of Moscow 1886–1900 still were consummate. The
production period of new urban maps has begun in ХIХ, simultaneously to other cities of the world. These
maps depict precise height information.
Keywords: topographic survey, Moscow plan, map
пропорцию во все стороны» [1, с.4]. Соборное
Уложение 1649 г. было издано в царствование
Алексея Михайловича и представляло собой
первые межевые законы, определявшие систему и порядок межевания земель. За единицу измерения принимали «сажень, что мерить
земли оное делить – в 3 аршина, а большие
или меньшие трех аршин сажени не делать». В
1673 г. начато создание межевых книг с описанием окружных меж (границ) уездов и городов
[2, с.75].
В 1722 г. выходит Указ Петра I, устанавливающий новую городскую черту по поставленным в 1731 г. «надолбам» (ряду деревянных
вертикальных столбов с двумя рядами поперечных брусьев), где в 1742 г. возводится Камер-
"Г
ео
Известно, что история города Москвы начинается в 1147 г. с княжеской усадьбы Юрия
Долгорукова, где «построилась городом, т.е.
была обнесена крепкими деревянными стенами и населена отрядом княжеской дружины»
[1, с.3]. Строится Москва постепенно: возводятся стены Кремля (в 1367 г. окружностью
более 2 верст и площадью около 20 десятин),
Китай города (в 1535–38 гг. длиною около 2,5
верст), затем строится Белый город (в 1586–
1593 гг. окружностью около 9 верст). В 1637–
1640 гг. вокруг Москвы насыпается земляной
вал (окружностью более 14 верст), который и
определяет черту древнего Земляного города
и «по Уложению 1649 г. указано было от этого вала отвести под выгон четырехверстовую
76
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КАРТОГРАФИЯ
масштабе (особенно после частых пожаров города), Сенат давал указания о регулировании,
и в 1752 г., наконец, вышел Указ о «красных линиях» по которым должен застраиваться город
«улицы и переулки поправлять, как на поданных Ея Императорскому Величеству планах
учиненныя красныя линии значать» [1, с.7].
В царствование Екатерины II особенно деятельно развивался вопрос о благоустройстве
городских территорий. В 1762 г. была образована Комиссия по устройству Москвы и СанктПетербурга для составления планов городов с
целью правильной застройки. От Комиссии
был отделен Московский департамент, которому было дано наставление по «сочинению»
на плане: «расположение города, как оному быть, ограничить и назначить за городом
предместья, дабы от безмерной обширности
обыватели неполезностей и затруднения избавились. Следующее ж до прочности в зданиях
и красоты города в разрегулировании улиц и
кварталов, соображать с пользою граждан, их
выгод, промыслов и мест положения. Почему,
для точнаго о том наблюдения, какие ныне
есть казенныя, публичныя и обывательския
строения, с описанием мест, рек и прочаго, в
плане назначить с примечаниями, где наиспособнее быть какому строению, рынкам, торговым площадям, постоялым дворам, заводам
и прочему, показав при том и о тех средствах,
как без большого затруднения все оное исполнить» [1, с.8–9]. В итоге, в 1775 г. был составлен
второй план Москвы в масштабе 100 саженей
в дюйме, где Москва была разделена на город
— по Земляному валу и предместья — по землям между Земляным и Камер-Коллежским
валом. В «красных линиях» были показаны
проект обводного канала и избирательно регулирование улиц.
В 1812 г. Москва была сожжена — «перед
нашествием Наполеона в Москве было обывательских домов 8771, казенных и общественных зданий — 387; первых сгорело 72%, вторых
— 50%» [1, с.11]. Надо было заново отстраивать
город и в 1813 г. была учреждена «Комиссия
для строений» с чертежной, которая состояла
из землемерного, и архитектурного отделений.
В течение четырех лет землемерами были измерены в натуре все строения, кварталы, улицы, площади и составлены геометрические
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Коллежский вал (площадью 6700 десятин), от
него по Указу Сената 1797 г. «предназначалось
под выгон пятиверстное пространство во все
стороны» [1, с.4]. За этот исторический период
создаются различные планы города Москвы:
план Герберштейна 1517–1526 гг.; план Москвы,
приложенный к сказаниям Массы и Геркмана
о Смутном времени 1606 г.; план, приписываемый царевичу Федору Борисовичу Годунову
1610 г. При Петре I, в 1712 г. Сенат выносит Указ
о начале правильной застройки или регулированию города — «палатное каменное строение
для высокого Его Царского Величества интереса и лучшаго в том способа и против строений других Европских Государств строить
по улицам и по переулкам по линеи» [1, с.5].
Обер-Полицеймейстерская Канцелярия получает инструкцию о регулярности строений и
правильности улиц — «дабы все жилое строение, ежели кому случиться, что вновь построить или старое переставить, и оное б все
было строено по указу, по улицам линейно, и
никакое бы строение из линеи не выдавалось,
(но чтоб со временем улицы и переулки были
равны)» [1, с.6]. Однако на практике, без определенного направления и ширины улиц, соответствовать инструкции было тяжело, не было
и подходящего плана города.
С 1731–1739 гг. по Указу Анны Иоанновны
был составлен первый в России городской план
русскими геодезистами (квартермейстером инженерного корпуса Дебаскетом и восемью геодезистами из Сената), под руководством русских архитекторов Мордвинова и Мичурина
в масштабе 270 саженей в дюйме. Этот план
был «достаточно верным», но мелкий масштаб
не позволял руководствоваться им при регулировании улиц, не было и главного архитектора города (работой руководили два гезеля
— архитектурные помощники). Поэтому в
1742 г., при Елизавете Петровне, Сенат получает прошение «определить в ту Канцелярию,
для регулирования в Москве улиц и для строения обывателям по большим и малым улицам
разнаго строения, Архитектора и к наличным
в той Полиции двум человекам еще четырех
человек Гезелев», и «какою шириною большим
знатным и прочим улицам и переулкам во всех
местах быть» [1, с.7]. Полицеймейстерская
Канцелярия составляла планы в более крупном
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
ломерными инструментами, съемка дворов и
угодий – мензулой, в заключении проводилась
поверка измерений и документов владельцев
земельных участков. Общий план города составил 154 листа. Таким образом, «в деле устройства городов» был накоплен большой опыт,
все действия велись планомерно и в соответствии с экономическим положением города.
Налоговое ведомство в целях учета недвижимости организовало в 1849–1852 гг. свою
съемку г. Москвы в масштабе 1:2 100 (в одном
дюйме 25 саженей) и с помощью Московской
городской думы опубликовало эту работу в
1868 г. Застроенная часть города была напечатана на 154 листах, полоса выгодных земель
на окраинах города на 14 листах (в масштабе
1:8 400). Легенда к этому плану представляла
собой книгу объемом в 400 страниц.
В 1852–1853 гг. типография московской
городской полиции издает «Атлас столичного
города Москвы», составленный А.Хотевым, по
распоряжению московского обер-полицмейстера, генерал-майора Лужина с утверждения
московского военного генерал-губернатора
графа А.А.Закревского. Масштаб карт этого
атласа 1:3 360 (в одном дюйме 40 сажен) позволил показать самые маленькие здания с указанием материала постройки (каменный или
деревянный). Цифровые обозначения карт атласа объяснены в прилагаемой легенде в виде
отдельной книги на 184 страницах.
Крымская война и другие заботы временно приостановили работы по устройству городов, но в 1870 г. правительство выпустило
«Городовое Положение», которое предоставило городскому управлению самостоятельность
хозяйствования. В 1873 г. Московская дума
переложила на строительный совет надзор за
действиями архитекторов; на архитекторов
— составление планов, смет и описаний; на
инспекторов городских зданий — наблюдение
и содержание зданий и мостовых. Для управления водопроводами был составлен проект и
инструкция. В 1874 г. Дума постановила сосредоточить в городской управе заведование
строительной и землемерной частями [1, с.17].
В 1895 г., вследствие значительного увеличения городской территории и межевых дел,
Москва получила новый план по строительству. К 1905 г. был сформирован постоянный
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
«прожекторные» планы в масштабе 10 саженей
в дюйме. Архитекторы проектировали планы
фасадов строений и вели наблюдение за соблюдением проекционных линий и добротностью материалов при строительстве. На прожекторных планах показывалось положение улиц,
очертания домов с указанием «крепостного»
номера и списка владельцев (в экспликации
плана). Улицы регулировались проектными
красными линиями. Одновременно с этой работой военными инженерами по данным нивелирования, велось замощение и составление
профилей улиц.
По итогам в 1830 г. Комиссия составила
общий третий план города Москвы в масштабе 300 сажень в дюйме, который был помещен
в Полное Собрание Законов, в книгу планов
городов. Для отображения частей города, в более крупном масштабе, были составлены планы на каждую из 17-ти полицейских частей
города (показаны все улицы, площади; дворы
с постройками, садами, прудами, огородами;
крепостные номера и списки владельцев), которые, впоследствии, служили образцом для
создания правительственных городских хозяйственных планов.
Комиссия просуществовала до 1843 г.
— это было время наибольшего расцвета
землемерной и геодезической деятельности
на городских территориях. Затем дела были переданы «IV округу Путей Сообщений и
Публичных зданий», а в 1860-х гг. — строительному отделению Московского губернского правления. Правительство неоднократно
поднимало вопрос о хозяйстве и благоустройстве города. В 1840 г. Николай I учредил
Комиссию «для устройства разных источников городского хозяйства» при Хозяйственном
департаменте Министерства внутренних дел.
В 1849 г. Комитет Министров утвердил положение «о мерах к успешному производству дел
по устройству городского хозяйства». В 1845 г.
был создан комитет о городском хозяйстве и
гражданскими топографами в 1849–1852 гг.
была произведена подробная съемка внутри Камер-Коллежского вала в масштабе 25
сажени в дюйме. При съемке определялись
площади всей дорожной сети, и проверялась
правильность пользования городскими землями. Строительные кварталы «обходились» уг-
78
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КАРТОГРАФИЯ
ми были связаны высоты цоколей и выступов
зданий», но позднее цоколи заменялись металлическими нивелирными марками и реперами,
которые устанавливались в стенах различных
строений в количестве 2250 штук. По реперам
и полигонам производилось топографическое
нивелирование, начиная с Московского кремля. Всего было измерено — 200 верст «главных» полигонов, 693 версты съемочных полигонов, 547 верст нивелирной съемки, 74 версты
инструментальных ходов мензульной съемки,
проверено из-за ошибок 311 верст [1, с.21].
В результате съемочных работ было составлено несколько планов г. Москвы: план города
на 41 листе площадью 45 кв.аршин в масштабе
25 саженей в дюйме и план города на 12 листах
площадью 10 кв. аршин в масштабе 50 саженей в дюйме (горизонтали проведены через 1
сажень; построены профили на улицы, площади и т.п. в количестве 401 листа с надписями).
Нивелирный план, составленный в 1877–1878
гг. служил материалом для определения площадей водных бассейнов, затопляемых городских территорий и расчета подземных водостоков, устройству мостов и т.д. (рис. 1).
По заданию Московской городской управы
в целях создания водоканализационных систем
первый нивелирный план Москвы был издан в
1879 г. Рельеф был изображен горизонталями,
проведенными через одну сажень в пределах
Камер-Коллежского вала. На плане выделились
11 холмов, один из которых, максимальной высоты, в районе Миюсской заставы — 24 сажени
(51 м) над уровнем Москвы-реки у Данилова монастыря. К сожалению, остался нереализованным проект по изданию «Исторического атласа
Москвы», несмотря на весьма авторитетный
состав инициативной группы, приступившей к
его подготовке в 1879 г.
На основании этих планов Межевым
Институтом были составлены различные рельефные планы Москвы. Например, рельефный план г. Москвы 1881 г., изготовленный
из папье-маше, на дубовом щите, форматом
159 см × 136 см, воспитанниками КМИ под
руководством ведущих преподавателей картографического курса обучения (рис. 2).
План составлен в пределах КамерКоллежского вала с захватом Петровского
парка и Сокольников, а также ближайших
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
штат межевого отдела: 1 землемер-контролер,
5 участковых землемеров, 2 помощника землемера, 1 заведующий чертежной и архивом,
6 чертежников, 1 делопроизводитель, 1 писец
(в 1817 г. землемерное отделение состояло из 1
директора, 14 землемеров, 1 письмоводителя, 2
писцов). К 1911 г. межевой отдел выполнял следующие виды деятельности: проверка планов
владений; съемка владений для регулирования
проездов; разбивка на части и отвод земель;
поверка границ аренды; отвод и поверка красных линий; устройство нивелирных марок;
участие в судебных процессах и т.п. Частные
интересы занимали 85% деятельности межевого отдела, а городские — 15% [1, с.20].
Первая крупная геодезическая съемка
и нивелировка Москвы была проведена по
указу Московского городского головы князя
В.А. Черкаского. Эти работы проводились в
течение 1874–1877 гг. по контракту с городской
управой преподавателями Константиновского
межевого института (КМИ) Н.Н. Смирновым
и Д.П. Рашковым, двумя распорядителями,
25-ю техниками и воспитанниками КМИ
[1, с.20]. В ходе работ была составлена тригонометрическая сеть первого разряда, базисом
которой являлось расстояние от колокольни
Ивана Великого до Новодевичьего монастыря, определенное военными топографами
Генерального штаба. Всего тригонометрической сетью было определено 70 колоколен церквей г. Москвы, большинство из которых «было
связано геодезически с точками земной поверхности». Между определенными точками
десятисекундными универсальными инструментами производился «полигонный обход», а
расстояния измерялись стальной измерительной лентой с точностью до 0,01 сажени. Эти
«главные» полигоны занимали большие строительные кварталы, внутри которых астролябиями (с точностью по нониусу до 1 минуты)
велась подробная съемка длины и ширины
улиц, положения фонарных столбов, границ
общественных строений.
С помощью геодезического нивелирования были определены абсолютные высоты
(альтитуды, от лат. altitude — высота) 40 колоколен относительно Балтийского моря и
уровня нижнего течения Москвы-реки (под
Даниловым монастырем). «С этими альтитуда-
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
парк, Сокольники, Воробьёвы горы, изображено большое количество скверов, садов и
двориков. На плане даны кварталы жилых и
промышленных зон, зоны частных владений.
Пути сообщения представлены железными и
конно-железными дорогами, главными улицами и проездами (рис. 3). Рельефный план
города Москвы 1881 г. хранится в Учебно-геодезическом музее Университета геодезии и
картографии (МИИГАиК).
Другой работой была рельефная карта
Москвы, изготовленная также по нивелирному
плану, студентами Межевого Института под
руководством преподавателей Н.Н. Смирнова
и Д.П. Рашкова (рис. 4). На выставке 1882 г.
эта работа отмечена почетным дипломом
1 разряда. В 30-е годы ХХ в. карта была переоформлена студентами института в соответствии с планом реконструкции г. Москвы:
показаны кварталы новой планировки; улицы;
кварталы, подлежащие сносу; выделены крупные сооружения (например, Дворец Советов
на месте храма Христа Спасителя). Рельефная
карта хранится в Учебно-геодезическом музее Университета геодезии и картографии
(МИИГАиК).
Окрестности Москвы, прилегающие к городскому валу, представляли большой интерес для топографических исследований, связанных с расширением города. Управляющий
межевой частью сенатор В.К. Ржевский предложил Межевому Институту продолжить топографические работы. С 1878–1880 гг. было
снято около 8 квадратных верст от Симонова
Рис. 1. Фрагмент «Нивелирного плана
города Москвы 1878 г.»
"Г
ео
территорий на юго-востоке прилегающих к
Симонову монастырю. Рельеф города изображен высотными отметками и горизонталями с
высотой сечения 1 сажень. Гидрография представлена: крупными реками Москва, Яуза)
и мелкими реками; прудами Пресненские,
Лефортовские и др. Подробно показаны на
плане зелёные зоны города — Петровский
Рис. 2. Рельефный план Москвы 1881 г.
Рис. 3. Фрагмент рельефного плана г. Москвы 1881 г.
80
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КАРТОГРАФИЯ
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
монастыря по течению Москвы-реки к Перерве
с составлением тригонометрической сети и
геодезического нивелирования. Съемка проводилась воспитанниками КМИ старшего инженерного класса [3, с.1].
В 1878 г. тригонометрической сетью были присоединены колокольни Донского,
Симонова, Новоспасского и Андроньевского
монастырей с окрестностями до деревни
Кожухова около 3¼ квадратных верст. В
1879 г. была проведена съемка от Симонова
монастыря к востоку до Сукина болота — около 2½ квадратных верст. Летом 1880 г. работы
продвинулись на север от Спасской заставы к
деревне Дубровке, а позднее на юг около 2¼
квадратных верст — «Местность, захваченная
этими работами, простирается около 6½ квадратных верст Сукина и 11½ квадратных верст
Чагина болота. Кроме той местности в общий
план вошел и тот участок земли, около 4 квадратных верст, который служил водоразделом
сказанных двух болот. Этот последний был
взят прямо из учебных планшет Межевого
Института» [3, с.6]. Съемка велась на местности от Серпуховской заставы к Коломенскому,
по правому берегу Москвы-реки. В 1881 г.
воспитанники Института произвели топографические работы на землях Петровского парка и Ходынского поля около 12⅓ квадратных
верст.
Независимо от этих работ инженером Архиповым производилась съемка от Трехгорной
заставы до моста на Смоленской железной дороге около 6¼ квадратных верст. Площадь
земель Сокольников, снятая «удельным ведомством» и инженером Любимовым составила около 5 квадратных верст. Таким образом,
всего было снято и пронивелировано окрестностей Москвы около 54 квадратных верст
(площадь, почти равная площади вала).
В целях городского строительства, установления Московской думой новой городской черты и утвержденного проекта
будущей застройки, был составлен план регулирования Москвы. Работы проводились в
1886–1897 гг. при Московском городском голове Н.А. Алексееве, межевыми инженерами
Г.Г. Трофимовым и составителем нивелирного
плана Д.П. Рашковым. Новая съемка города
производилась одноминутным теодолитом,
линии измерялись стальной лентой с точностью до 0,01 сажени. При съемках составлялись
Рис. 4. Рельефная карта г. Москвы, составленная
по съемкам 1874–1877 гг.
"Г
ео
детальные (в масштабе 5 сажень в дюйме) и
общие планы, по которым строились проектные красные линии и линии регулирования (линии определяющие расширение или
положение новых улиц и кварталов). Планы
полицейских частей города составлялись в
масштабах 25 и 100 сажень в дюйме, на них показывались все улицы, строения, «каменные и
деревянные кварталы», «казенные места», монастыри, церкви; ширина и названия улиц. В
итоге Московская дума получила «около 2000
детальных уличных планов, общим протяжением в 610 верст, 17 утвержденных планов отдельных полицейских частей, в 25 и в 100 саженном масштабах в дюйме, в совокупности
своей представляющих всю Москву в пределах городской черты» [1, с.24].
В своей работе «Значение полигонных знаков для детальной городской съемки» 1887 г.,
направленной к «Вниманию Общественного
Управления города Москвы», Д.П. Рашков исследовал роль опорных знаков и установке марок на пунктах съемочных полигонов внутри
городской черты. Городские улицы и система
коммуникаций подвергались частым изменениям, поэтому ставился вопрос установки,
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
такого знака можно точно и скоро найти на поверхности земли…» [4, с.24] (рис. 5).
Д.П. Рашков в своих работах упоминал
следующие основные планы города: «1. План
Императорского столичного города Москвы
1739 г., составленный под смотрением архитектора Мичурина; 2. Генеральный план города Москвы 1796 г., изданный иждивением
Полежаева; 3. План столичного города Москвы
1805 г., изданный иждивением Ф. Куртнера;
4. Plan von Moskwa 1808 г. Prag.; 5. План, составленный Челеевым в 1818 и 1824 гг. Затем,
когда пункты триангуляции могли служить
опорою топографически работам, стали появляться прекрасные картографические издания Военно-топографического депо: 6.
Топографическая карта окрестностей Москвы
1823 и 1825 гг.; 7. План города Москвы со
съемки генерала Шуберта, в 1841 г.; 8. План
столичного города Москвы и ея окрестностей Хавскаго, изданный Улитиным в 1843 г.
Нужды городского благоустройства тогдашняго времени указали на необходимость составления плана города в большим масштабе и, по распоряжению Комитета городского
хозяйства, была проведена съемка города в
1849–1852 гг., топографами Министерства
Внутренних Дел. Результатом этих работ был:
9. План Москвы 1868 г., в масштабе 25 сажень
в дюйме, которым и руководствуется городское управление по настоящее время. До появления в свет этого плана, в разное время
обращались в продаже различные издания
плана Москвы; 10. В 1855 г. план столичного города Москвы, издание Смирнова; 11. В
1856 г. Nouveau plan de Moscou, издание Urbain;
12. Генеральный план столичного города Москвы 1858 г.; 13. В 1865 г. план города
Москвы,
издание
А. Мартынова;
14. В 1868 г. издание Гоппе: nouveau plan de
Moscou. Лучшим планом этого времени, кроме городского плана, может быть назван:
15. План Москвы 1862 г., составленный из
съемок 1859 г., Военно-топографическим депо, в масштабе 150 сажень в дюйме, а за ним
16. генеральный план Москвы Зуева 1864 г.;
17. Атлас г. Москвы по полицейским частям,
40 саж. в дюйме. Следующия за теми издания
18. Касаткина в 1871 г.; 19. План Москвы 1871 г.
с разделением на участки мировых судей, изданных в Петербурге Ивановым; 20. План
Москвы издания Преснова. Далее, в 1872 г.:
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
сохранения и быстрого нахождения, марки
на поверхности земли или здания. Марка или
знак должны постоянно сохранять свою высоту, а значит должны быть выполнены из
прочного материала, надежно установлены,
снабжены приспособлением для устройства
вехи и защищены от повреждений. В европейских городах выполнялись разные виды маркировки: знаки врезались в ребра тротуаров;
на мостовых использовались газовые трубки, гвозди, железные болты и колы, которые
защищал от повреждения железный ящик.
«Если Москве и обошлись геодезические работы и съемки города баснословно дешево с
нивелировкою в 1874–1877 гг., то это благодаря
участию в этих работах специального учреждения, как Межевой Институт». В дальнейшем Д.П. Рашков говорил о необходимости
установки подобных знаков и их сетей на московских улицах — «выработать тип мостовой,
толщину настилки и род тротуаров…и…место
Рис. 5. Чертеж №1 из доклада Д.П.Рашкова
82
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КАРТОГРАФИЯ
кался план Москвы масштаба 1:21 000 на листе
100×71 см.
В XIX в. были созданы нескольких серий
военно-топографических карт крупного масштаба. Для большинства губерний России 1800–
1900-х гг. масштаб карт постепенно увеличился в 6 раз (от «20-верстки» до «трехверстки»,
т.е. от 1:840 000 до 1:126 000). Окрестности
Москвы уже к 1818 г. были покрыты топографической съемкой масштаба 1:42 000 офицерами Квартирмейстерской части. Военных картографов интересовало не столько количество
угодий и положение владельческих границ,
сколько проходимость местности, ее рельеф,
наличие неудобий — оврагов, обрывов, болот
и т.п.
С середины XIX в. карты окрестностей
Москвы выпускались Военно-топографическим депо в масштабе 1:42 000 («верстовка») и
в масштабе 1:84 000 («двухверстка») под руководством генерал-лейтенанта Ф.Ф. Шуберта.
Но масштаб этих карт был мелким для показа
особенностей застроенных территорий, поэтому службы налогообложения привели к появлению крупномасштабных карт.
В связи с расширением города появляются новые административно-территориальные образования: Петровско-Разумовский,
Бутырский,
Мариинский,
Алексеевский,
Богородский,
Ново-Андроновский
и
Симоновский. Единицами административного
управления являлись 17 полицейских частей,
7 полицейских участков и 60 судебно-мировых участков.
В начале XX в. население Москвы составляет 1,5 млн человек, строятся дома от 5-ти
до 10-ти этажей. Правительство издает новые
законы о развитии городских территорий: о
государственном налоге с недвижимого имущества в «городах, посадах и местечках»; о
праве застройки на арендованных землях; разрабатывается законопроект об обязательном
устройстве водопроводов (в городах с населением свыше 25 тыс. человек) и канализации (в
городах с населением 40 и более тыс.человек).
Городские думы решают вопросы о расширении и регулярной застройки города, планируется освещение, замощение, устранение затопляемости городских территорий, засыпка
и укрепление оврагов внутри города, введение
нового транспортного средства — трамвая,
определяются права на городское имущество
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
21. Изданный военным топографом Уткиным;
22. Издание Скачьковскаго; 23. Moscau und
ihrer Umgebungen; 24. Издание Ильина в 1876 г.;
25. План Москвы издание Мамонтова в 1877 г.
и другие составляют почти весь перечень планов, которыми располагала Москва до настоящего времени [5, с.1].
В 1888 г. выходит второе издание «Нивелирного плана Москвы» в масштабе 1:84 000
с заметным приростом городской территории,
отображенной в горизонталях, при монтаже 24
листов. Информация о рельефе накапливалась
постепенно, только к концу 1920-х гг. карта с
горизонталями полностью охватила всю территорию города. Только тогда удалось выяснить место и высотную отметку самого высокого холма Москвы. На карте окрестностей
Москвы 1927 г. эта точка с отметкой 253,6 м
нанесена на обочине древней Калужской дороги (ныне Профсоюзной улицы).
В конце XIX в. город начинает активно
застраиваться: в центре крупные земельные
участки делятся на более мелкие, на месте старых садов и прудов строятся 3-х и 4-х этажные
дома, малые реки заключаются в подземные
трубы. На окраинах города планируются новые улицы, земельные участки сдаются в аренду или застраиваются. Появляется новая категория домовладельцев-арендаторов. Городское
хозяйство переходит из сельского в промышленное.
Нивелирные планы конца ХIХ в. издавались «Картографическим заведением А. Ильина», располагавшимся в Петербурге, на набережной реки Пряжки, дом 5. Эти планы были
приведены к более удобному для пользователей размеру (100×69 см), но для сохранения
изображения Москвы, пришлось уменьшить
масштаб карты до 1:21 000 (в дюйме 250 сажень). На карты рельефа наносилась различная дополнительная информация, например,
в 1893 г. Ильин публикует «Нивеллирный
план города Москвы с указанием разделения города на судебно-мировые участки», в
1898 г. «Нивеллирный план города Москвы
с показанием городских зданий и земель».
Издательство Ильина составило карту, компоновка и масштаб которой удовлетворяли
правительственным и частным интересам в
течение долгого времени, учитывая перемену
названий внутригородских объектов. С конца
ХIХ в. по 1917 г., а затем с 1923–1933 гг. выпус-
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
издании «Атласа Московской области» 1934 г.,
составленного под редакцией профессора
В.А. Каменецкого.
В 1930-е гг. масштаб карт в связи с распространением метрической системы мер уменьшился — до 1:25 000 (в 1 см 250 м), что позволило при том же охвате территории уменьшить
размер листа до 94×67 см. В уменьшенном
масштабе проектировались карты массовых
изданий, а для решения специальных задач составляли карты более крупных масштабов. Но
непревзойденными все-таки являлись рукописные планы и карты Москвы 1886–1900 гг. в масштабе 1:21 000 на отдельные земельные участки
для регулирования застройки проездов.
Среди сохранившихся исторических документов интересна высокая оценка изданного
Д.П. Рашковым «Нивелирного плана Москвы»,
которая содержится в письме историка и москвоведа И.Е. Забелина директору архива
Ф.А. Бюлеру от 19 ноября 1979 г.: «поистине
это почти готовый уже план доисторической,
ибо он обрисовывает самую фигуру московской местности».
Этап создания принципиально новых карт
городских территорий наступил в последней
четверти ХIХ столетия, практически одновременно во всех крупнейших городах мира. И
хотя масштаб новых карт оказался не таким уж
крупным, стоимость их создания значительно
выросла. На этих картах впервые появляется
точная метрическая информация о рельефе,
т.е. эти карты позволяли определять высоты
над уровнем моря любой точки поверхности
земли, используя метод горизонталей или линий равных высот.
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
и его охраны от самовольных захватов.
Для города было утверждено 4 черты
— самая большая полицейская, затем судебно-мировая, селитебная и городская, но не
было согласования между административной властью, действиями суда, налоговыми
и натуральными повинностями. Полученные
«городовые» планы имели существенные недостатки: на них отсутствовали данные о
конфигурации и площади дворовых построек; сведения о плотности населения и густоте
застройки районов города; подробные данные
о рельефе местности и др. Городские думы в
разные годы (1878, 1905) делали попытки регистрации городского земельного имущества,
но «непрерывной регистрации недвижимых
имуществ не заводилось», что порождало
множество спорных границ и многие земли
оспаривались разными ведомствами. Кроме
того, границы и площади городских земель не
везде были определены и узаконены, не было
надзора и соответствующей охраны. Все это
способствовало самозахвату городских земель
– застраивались улицы и площади внутри города, «на выгонах» заселялись целые слободы,
аренда земли превращалась в частную собственность. Следует заметить, что при правительственном управлении такого хищения не
происходило. Ставилась задача выделения на
плане городских земель особой экспликацией
или пояснением и одновременно составлением
отельных планов на каждое городское земельное владение в соответствии с инструкцией
«для составления и содержания инвентарей
городских недвижимых имуществ». Решение
этих вопросов было возможно при наличии
подробного плана, отображающего природные, экономические и правовые особенности
городских и пригородных земель.
В 1909 г. Московской городской управой
издан «Атлас к описанию устройства канализации города Москвы. 1 очередь» — это
картографическое произведение (126 таблиц
53×39 см) содержит огромную информацию и
карты разного масштаба (в том числе 49 листов масштаба 1:2 100 на центральную часть
города). Данные по отраслевому хозяйству
города были отображены в «Статистическом
атласе Москвы» (выпуски 1887, 1890, 1911 и
1924) и «Атласе геологических и гидрологических карт и профилей г. Москвы» 1935 г.
Вся территория Москвы была представлена в
"Г
ео
ЛИТЕРАТУРА
1. Клементьевский Н.М. «Историческое развитие межевого
дела в Москве и современные его задачи», Труды Общества
межевых инженеров, М.: 1913. –36с.
2. Хренов Л.С. Хронология отечественной геодезии с древнейших времен и до наших дней изд-во АН СССР, Ленинград:
1987, –290 с.
3. Дм. Рашков «Топографические работы за чертою КамерКоллежского вала» декабря 21 дня 1881 г. с табл. 12 с., архив
Учебно-геодезического музея МИИГАиК.
4. Доклад Инженера Д. Рашкова Вниманию Общественного
Управления города Москвы «Значение полигонных знаков для детальной городской съемки» августа 26 дня 1887
г. с чертежами, 24 с., архив Учебно-геодезического музея
МИИГАиК.
5. Межевой инженер Д. Рашков «К новому плану города
Москвы» с таблицами координат тригонометрических пунктов, 12 с., архив Учебно-геодезического музея МИИГАиК.
Поступила 18 марта 2009 г.
84
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЭКОНОМИКА И ОРГАНИЗАЦИЯ КАРТОГРАФО-ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО ПРОИЗВОДСТВА
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
ЭКОНОМИКА И ОРГАНИЗАЦИЯ
КАРТОГРАФО-ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО ПРОИЗВОДСТВА
УДК 528:333
АНАЛИЗ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ
ЗЕМЕЛЬНЫХ ПРАВООТНОШЕНИЙ В РОССИИ
Соискатель Н.Н. Сельманова
Московский государственный университет геодезии и картографии
тел. 8 (499) 267-4345
Аннотация. Приводятся результаты анализа системы регулирования земельных правонарушений в
России. Систематизированы права и обязанности участников земельных отношений в зависимости от
вида и подвида земельных отношений. Приводятся особенности правового регулирования в субъектах
РФ (на примере г. Москвы).
Ключевые слова: Земельный кодекс РФ
Abstract. Analysis of russian land offences regulation system is studied. Rights and duties of legal relationship
parties are systematized against the type and subtype of the land relationships. Peculiarities of the legal control
in regions of the Russian Federation are described (studying the case of Moscow).
Keywords: Agrarian law of the Russian Federation
Земельно-правовые отношения представляют собой форму упорядочения земельно-правовыми нормами общественных отношений,
складывающихся по поводу земли. Земельный
Кодекс Российской Федерации определяет земельные правоотношения как отношения, возникающие по поводу использования и охраны
земель на территории Российской Федерации
как основы жизни и деятельности народов,
проживающих на ней.
В зависимости от содержания земельных
правоотношений, прав и обязанностей их
участников земельные правоотношения как
правоотношения [1]:
собственности на землю;
в сфере управления землями;
в области использования земель;
в сфере охраны земельных прав.
С введением на территории Российской
Федерации множественности форм собственности на землю земельно-правовые отношения
приобрели характер имущественных, рыночных отношений, регулируемых гражданским
законодательством.
В зависимости от формы земельной собственности все земельные правоотношения
"Г
ео
подразделяются на правоотношения частной,
государственной и муниципальной собственности. Каждый из данных видов земельных
отношений подразделяется на подвиды.
Земельные отношения частной собственности разделяются на правоотношения собственности на землю граждан и организаций;
государственной собственности — на правоотношения федеральной собственности и собственности субъектов Российской Федерации.
В соответствии с Земельным Кодексом
Российской Федерации все земельные отношения в сфере управления землей делят на отношения в сфере государственного земельного
контроля, муниципального, общественного и
производственного [1].
Самостоятельными земельными отношениями в сфере управления землей являются правоотношения по поводу мониторинга земель,
землеустройства, ведения Государственного
земельного кадастра, планирования и охраны
земель, предоставления и изъятия (выкупа) земель для государственных (муниципальных)
нужд и др.
По степени производности земельные правоотношения производного пользования под-
85
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
разделяются на первичные и вторичные. В
первом случае земельный участок предоставляется в пользование самим собственником
земли. Вторичные производные земельные
отношения подразумевают предоставление
земельного участка в пользование не самим
собственником, а землепользователем, арендатором.
Выделяются также земельные правоотношения по использованию земель сельскохозяйственного назначения, земель поселений и
населенных пунктов, земель промышленности, транспорта, связи, земель лесного, водного
фондов, земель особо охраняемых территорий
и объектов, земель запаса и др.
Самостоятельный вид земельных правоотношений представлен в виде земельных
отношений в сфере охраны земельных прав
(охранительные, имеющие место только при
нарушении требований земельного законодательства, земельного правопорядка, невыполнении обязанностей по рациональному использованию и охране земель).
Земельно-правовые отношения подразделяются на: 1) материально-правовые; 2) процессуальные.
Первая группа — это урегулированные
нормами материального земельного права
взаимные права и обязанности участников
земельных отношений. Вторая группа — это
урегулированные процессуальными земельно-правовыми нормами отношения, связанные с деятельностью соответствующих государственных, муниципальных органов. Целью
процессуальных земельно-правовых отношений является реализация материальных земельных отношений [2].
Связь материальных и процессуальных земельных отношений является неразрывной и
носит обоюдный характер. Материальное земельное правоотношение представляет собой
условие, основание возникновения и развития
процессуального земельного правоотношения.
Процессуальное земельное правоотношение
является средством установления новых материальных правоотношений.
Содержание земельных правоотношений
— это взаимосвязанные между собой права
и обязанности участников земельных отношений, реализуемые ими путем совершения
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
определенных действий или воздержания от
совершения этих действий, указанных в законодательном акте. Зависят они от их правового
статуса, особенностей объекта, вида, подвида
отношений. Субъективные земельные права и
юридические обязанности юридических лиц
определяются в соответствии с уставом и являются специальными. Субъективные права
и юридические обязанности иных участников
земельных правоотношений — физических
лиц — зависят от наличия либо отсутствия
гражданства Российской Федерации. Права и
обязанности участников земельных правоотношений находятся в прямой зависимости от
вида и подвида земельных отношений.
Содержание земельных правоотношений
в области собственности на землю состоит из
таких правомочий, как владение, пользование
и распоряжение землей. Присутствие трех правомочий говорит о том, что участник земельного правоотношения обладает земельным
участком на праве собственности. В отличие
от частной собственности правомочие распоряжения государственной собственностью на
землю осуществляется в процессе деятельности уполномоченных государственных, муниципальных органов по управлению землей
посредством принятия административного акта о предоставлении, изъятии земли, определении ее целевого назначения и т. п. Содержание
другого вида характеризуется наличием корреспондирующих прав и обязанностей субъектов земельных правоотношений.
Сложными по юридической структуре и
содержанию являются земельные правоотношения, связанные с использованием земли.
Усложненность этого вида определяется наличием различных правовых оснований использования земли, разнообразия целевого
назначения земельных участков, являющихся
объектом земельных правоотношений, связи
правоотношений по использованию земли с
правоотношениями по использованию других природных ресурсов — недр, вод, лесов,
а также различных недвижимостей, прикрепленных к земле и прочно связанных с ней.
Содержание земельных правоотношений в области пользования землей включает в себя три
вида правомочий — владение, пользование и
распоряжение земельным участком.
86
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЭКОНОМИКА И ОРГАНИЗАЦИЯ КАРТОГРАФО-ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО ПРОИЗВОДСТВА
Органы государственной власти, органы
местного самоуправления, физические лица
(граждане, иностранные граждане, лица без
гражданства), юридические лица выступают
участниками таких земельных правоотношений, как управление и пользование землями,
охрана земельных прав. Физические и юридические лица также являются участниками
земельных правоотношений частной собственности на землю. Правоохранительные государственные органы, прокуратура, судебные
органы, в том числе арбитражный суд, являются участниками охранительных земельных
правоотношений.
В соответствии с п. 3 ст. 5 Земельного
Кодекса Российской Федерации существует
разграничение в понятиях участников земельных правоотношений [3]:
собственники земельных участков — это
лица, которые владеют, пользуются и распоряжаются земельными участками на праве собственности;
землепользователи — это лица, которые
владеют и пользуются земельными участками
на праве постоянного (бессрочного) пользования либо на праве безвозмездного срочного
пользования;
землевладельцы — это лица, которые владеют и пользуются земельными участками на
праве пожизненного наследуемого владения;
арендаторы земельных участков — это лица, которые владеют и пользуются земельными участками по договору аренды либо договору субаренды;
обладатели сервитута имеют право ограниченного пользования чужими земельными
участками (сервитут).
Земельная правосубъектность юридического лица возникает с момента государственной регистрации его устава и является специальной.
Земельная правоспособность физических лиц возникает с момента рождения,
а земельная дееспособность наступает
только по достижении совершеннолетнего возраста.
В качестве объекта выступает земля, по
поводу которой возникают и развиваются земельные отношения. Под объектами земельных правоотношений понимаются [1]:
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Правомочие владения землей — это юридическое основание принадлежности того или
иного земельного участка конкретному субъекту. С этим правомочием тесно связано право
огораживать земельный участок, запрещать
пользоваться им третьим лицам.
Правомочие пользования земельным участком состоит из субъективных прав и юридических обязанностей участника земельных
правоотношений и подразделяется на общие
земельные права и обязанности, распространяющиеся на всех участников земельных правоотношений в области пользования землей
независимо от категории земель и их целевого
назначения.
С правомочием пользования землей при
земельных правоотношениях тесно связано
распоряжение землей. Оно подразумевает организацию хозяйственного управления землей
в целях создания необходимых условий для
эффективного и рационального ее использования в соответствии с целевым назначением
земельного участка [2].
Охранительные земельные правоотношения, субъективные права и юридические обязанности участников определяются характером нарушений земельных прав и интересов,
которые выступают в роли оснований возникновения конкретных видов охранительных
правоотношений и определяют способ и порядок правового воздействия на нарушителей земельных прав. Каждое земельно-правовое отношение имеет субъект, объект и содержание.
Субъектом земельных правоотношений
признаются такие лица, которые наделены
земельными правами и несут обязанности,
предусмотренные земельным законодательством. Согласно п. 1 ст. 5 Земельного Кодекса
Российской Федерации участниками земельных правоотношений являются граждане,
юридические лица, Российская Федерация,
субъекты Российской Федерации и муниципальные образования [1].
Российская Федерация выступает в роли
субъекта права территориального верховенства. Административно-территориальные единицы — районы, города, поселки городского
типа, сельские населенные пункты выступают
в роли субъектов земельных правоотношений
муниципальной собственности на землю.
87
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
земля как природный объект и природный
ресурс;
земельные участки;
части земельных участков.
Согласно п. 2 ст. 6 Земельного Кодекса
Российской Федерации земельный участок
может быть делимым и неделимым. Делимым
признается такой земельный участок, который
может быть разделен на части, каждая из которых после раздела образует самостоятельный
земельный участок.
К объектам земельных правоотношений
государственной собственности на землю
субъектов Российской Федерации относятся
земли, которые расположены в пределах их
административно-территориальных границ.
Объектами муниципальной собственности на
землю являются земельные участки, находящиеся в границах административных районов,
населенных пунктов, за исключением составляющих государственную, частную или иную
форму земельной собственности.
В сфере государственного (муниципального) управления землями объект земельных
правоотношений находится в непосредственной зависимости от компетенции соответствующего органа управления землей и вида
управленческой функции, которую тот выполняет.
Правовое регулирование земельных отношений на законодательном уровне в субъектах
Федерации развивается достаточно интенсивно. Так, в конце 2007 г. в Москве вышел Закон
г. Москвы от 19.12.2007 № 48 «О землепользовании в городе Москве». Этим правовым нормативным актом устанавливается:
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
соответствующих территорий, способности
этих земель быть основой осуществления хозяйственной и иной деятельности.
3. Целями охраны земель в городе Москве
являются:
1) обеспечение права граждан на благоприятную окружающую среду;
2) предотвращение загрязнения, захламления и другой порчи земель при осуществлении
хозяйственной и иной деятельности;
3) предотвращение развития природных
процессов, оказывающих негативное воздействие на состояние земель (карстовые явления,
подтопление, оползневые явления);
4) обеспечение улучшения и восстановления земель, подвергшихся негативному воздействию в результате ведения хозяйственной
и иной деятельности и вследствие природных
процессов;
5) обеспечение установленного режима использования земель, занятых особо охраняемыми природными территориями, объектами
культурного наследия (памятниками истории
и культуры), других земель города Москвы,
имеющих особое природоохранное, научное,
историко-культурное, эстетическое, рекреационное и иное ценное значение;
6) предотвращение загрязнения окружающей среды в результате ведения хозяйственной
и иной деятельности на земельных участках;
7) предотвращение использования земель
способами, приводящими к истощению и
уничтожению почв.
1. Охрана земель как одного из важнейших
компонентов природной среды, природного
ресурса, составляющего основу хозяйственной
и иной деятельности, осуществляется в городе
Москве в соответствии с целями и принципами, установленными земельным и природоохранным законодательством.
2. Использование земель в городе Москве
должно осуществляться способами, обеспечивающими сохранение природного, рекреационного и историко-культурного потенциала
Собственники земельных участков, землепользователи, землевладельцы и арендаторы
земельных участков обязаны:
1) использовать земельные участки в соответствии с их разрешенным использованием, соблюдением экологических, санитарных,
градостроительных и иных норм и правил,
предусмотренных законодательством;
2) не допускать химического, радиоактивного, микробиологического загрязнения земель (в том числе чужих земельных участков
"Г
ео
Статья 27. Цели и задачи охраны земель в
городе Москве
Статья 28. Обязанности собственников
земельных участков, землепользователей,
землевладельцев и арендаторов земельных
участков по использованию земель в городе
Москве
88
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЭКОНОМИКА И ОРГАНИЗАЦИЯ КАРТОГРАФО-ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО ПРОИЗВОДСТВА
общественные организации (объединения),
граждане.
2. Контроль за использованием и охраной
земель в городе Москве осуществляется в соответствии с федеральным законодательством
и законодательством города Москвы.
3. Основными задачами, выполняемыми
органами, указанными в части 1 настоящей
статьи, являются:
1) контроль за соблюдением требований
и ограничений по использованию земельных
участков;
2) контроль за соблюдением сроков строительства на земельных участках;
3) выявление оснований для принудительного прекращения прав на земельный участок
ввиду его ненадлежащего использования;
4) пресечение самовольного занятия земель в городе Москве, в том числе самовольного ограничения доступа на земли и земельные
участки общего пользования;
5) пресечение захламления земельных
участков;
6) выявление и пресечение фактов радиоактивного и химического загрязнения, уничтожения плодородного слоя, порчи, других
видов негативного изменения качественного
состояния земельных участков по причине их
ненадлежащего использования;
7) обеспечение возмещения убытков, причиненных городу Москве в результате противоправных действий собственников земельных
участков, землепользователей, землевладельцев и арендаторов земельных участков. [4]
Выполнение основных положений закона
позволит обеспечить успешную реализацию
земельной реформы в г. Москве в полном объеме.
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
и земель общего пользования), их засорения
отходами производства и потребления, развития процессов, способствующих ухудшению
земель (подтопление, эрозия почв и другие);
3) проводить мероприятия, в том числе с
привлечением специализированных организаций, по ликвидации химического, радиоактивного, микробиологического загрязнения,
захламления земельных участков, по предотвращению развития природных процессов,
оказывающих негативное воздействие на состояние земельных участков (карстовые явления, оползни и другие);
4) соблюдать установленный режим использования земель, занятых особо охраняемыми природными территориями, объектами
культурного наследия (памятниками истории
и культуры), а также режим использования земель охранных зон указанных территорий и
объектов;
5) осуществлять рекультивацию земель,
нарушенных в результате проведения земляных, строительных, ремонтных и иных работ,
в соответствии с утвержденными проектами
рекультивации земель;
6) осуществлять меры по благоустройству
и озеленению территорий земельных участков
в соответствии с утвержденными проектами;
7) не допускать просадок поверхности земли в результате проведения земляных, дорожных, ремонтных, строительных и иных работ;
8) соблюдать сроки, объемы и иные условия временного размещения отходов производства на земельных участках, используемых
для осуществления производственной, в том
числе строительной деятельности;
9) соблюдать другие требования по использованию земель и почв, предусмотренные
федеральным законодательством и законодательством города Москвы.
"Г
ео
ЛИТЕРАТУРА
1. Гражданский Кодекс Российской Федерации. Часть 1, 2,
3, 4.(на 01.05.07).
2. Земельный Кодекс Российской Федерации (ЗК РФ) от
25.10.2001 № 136-ФЗ Изменения, внесенные Федеральным законом от 19.06.2007 № 102-ФЗ, вступили в силу по истечении
10 дней после дня официального опубликования (опубликован в «Российской газете» 22.06.2007).
3. Федеральный закон от 21 июля 1997 г. № 122-ФЗ «О государственной регистрации прав на недвижимое имущество
и сделок с ним» (с изменениями от 5 марта, 12 апреля 2001 г.,
11 апреля 2002 г., 9 июня 2003 г., 11 мая, 29 июня, 22 августа,
2 ноября, 29, 30 декабря 2004 г., 5, 31 декабря 2005 г.)
4. Закон г. Москвы от 19.12.2007 г. № 48 «О землепользовании в городе Москве»
Статья 30. Осуществление контроля
за использованием и охраной земель
в городе Москве
1. Контроль за использованием и охраной
земель в городе Москве осуществляют уполномоченные органы исполнительной власти
города Москвы в соответствии с компетенцией, установленной настоящим Законом и иными нормативными правовыми актами города
Москвы, органы местного самоуправления,
Поступила 19 февраля 2009 г.
89
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
УДК 528.087.4
УЧЕБНАЯ КОМПЬЮТЕРНАЯ ПРОГРАММА «ТЕОДОЛИТ»
Часть 1. Вычисление горизонтальных углов
Доцент, кандидат биол. наук В.Р. Заблоцкий,
студент В.В. Зеленков
Московский государственный университет геодезии и картографии
тел. 8 (916) 380-1461
Аннотация. Разработана программа «ТЕОДОЛИТ» для использования в учебном лабораторном практикуме по информатике, ориентированном на геодезические специальности. Программа моделирует
последовательность действий при измерении горизонтальных углов теодолитом с использованием
способа полных приемов. В программе использована современная техника программирования на языке С++.
Ключевые слова: «Теодолит», программное обеспечение, C++
Abstract. The program «Theodolite» has been developed for application to informatics workshop for
geodesyoriented specialties. The program simulates sequence of operations carried out during deflection angle
measurements. The program deals with modern C++ scripts.
Keywords: «Theodolite», software, C++
концепция построения лабораторного практикума по программированию, основанная
на том, что в основе всего практикума лежит
одна задача геодезического содержания. На
примере такой задачи создается набор программ разного уровня сложности, но одного
тематического содержания. Каждая программа иллюстрирует определенные особенности
языка программирования. В данном подходе
по существу используется эволюционный метод разработки программного обеспечения,
сначала разрабатывается простая программа,
затем она постепенно усложняется. Поскольку
в предлагаемом практикуме осуществляется
разработка всего лишь одной программы, это
позволит ознакомить студентов с вопросами
создания, модификации и реструктуризации
программы, а также осветить вопросы проверки (отладки) и оптимизации программы.
Разработка программы, моделирующей работу теодолита, — одна из таких задач. В начале семестра можно начать с простейшей версии
программы, вычисляющей, например, угол по
"Г
ео
Известно [1], что современное программное
обеспечение создается по строгим методикам и
имеет определенные качества, например развитие во времени. Значительные усилия тратятся
программистами на дальнейшее сопровождение программного обеспечения. С методиками
современного программирования желательно
начать знакомить студентов на лабораторном
практикуме в курсе «Информатика». Однако
часто на практикуме эти вопросы не рассматриваются. Преобладает подход, в котором освоение языка программирования сопровождается разными задачами вычислительной
математики, например, вычисление суммы
ряда, нахождение определенного интеграла
или решения нелинейного уравнения. Такой
подход связан с рядом трудностей. На небольших программах много внимания приходится
уделять математической сущности решения
задачи в ущерб языку программирования, поскольку с каждой новой программой связан, как
правило, свой раздел математики.
В этой связи нами рассматривается другая
90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
двум отсчетам горизонтального круга теодолита
и далее наращивать сложность этой программы,
привлекая все большее количество конструкций
языка С++ и расширяя таким образом функциональные возможности программы.
Цель данной работы — создание прототипа учебной компьютерной программы, моделирующей работу теодолита. Разработанная
нами учебная компьютерная программа
«ТЕОДОЛИТ» моделирует последовательность действий при измерении горизонтальных углов теодолитом 3Т2КП с использованием способа полных приемов [3,4]. Выполняя
первый полуприём при круге лево (КЛ) пользователь вводит с клавиатуры «младший»
отсчет при визировании на первую цель (отдельно градусы, минуты и секунды). При
визировании на вторую цель пользователь
вводит «старший» отсчет. Программа вычисляет значение угла из первого полуприёма. В
том случае, если «старший» отсчет по горизонтальному кругу по абсолютной величине
меньше «младшего», то «старший» отсчет
автоматически увеличивается на 360˚. Далее,
во втором полуприёме при круге право (КП),
пользователь вводит значение «младшего»
и «старшего» отсчета для первой, а потом и
для второй точки цели. Аналогично вычисляется величина угла из второго полуприёма как разность отсчетов. Оба полуприёма
составляют один прием измерения угла, для
которого и вычисляется среднее значение из-
Таблица 1
Данные для расчета коллимационной ошибки
теодолита
Приемы
1
2
3
Отсчет по горизонтальному кругу
КЛ
КП
346˚45′ 28,3″
337˚48′50,2″
222˚15′11,5″
166˚45′ 09,1″
157˚48′34,1″
42˚14′53,2″
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
меренного угла. Результаты вычисления угла
при КЛ и КП, а также среднее значение угла
записываются в таблицу полевого журнала
горизонтальных угловых измерений и, затем
предлагается продолжить измерение углов с
переходом на другую станцию.
В программе также моделируется поверка
теодолита, о том, что визирная ось зрительной
трубы перпендикулярна оси вращения трубы
(WW⊥HH). Для поверки используются данные, представленные в табл. 1.
На основании табличных данных вычисляется коллимационная ошибка по формуле
2С = КЛ – КП ± 180˚, и поскольку С ≤ 10″, то условие WW⊥HH считается выполненным и юстировка теодолита не проводится. Отсчеты табл.
1 являются внутренними данными функции
TestsAndAdjustments, в дальнейшем планируется модифицировать программу так, чтобы можно было обработать пользовательские данные
поверки с возможностью юстировки теодолита.
В программе «ТЕОДОЛИТ» используется консольный ввод-вывод, который наиболее прост и доступен в каждой компьютерной
Таблица 2
Основные функции программы «ТЕОДОЛИТ»
Модуль и пространство имен
Название функции
Назначение функции
GetFirstReadingWithCircleToLeft
GetSecondReadingWithCircleToLeft
GetFirstReadingWithCircleToRight
GetSecondReadingWithCircleToRight
Запись «младшего» отсчета при КЛ
Запись «старшего» отсчета при КЛ
Запись «младшего» отсчета при КП
Запись «старшего» отсчета при КП
AngelsComputingModule,
Compute
AngleWithCircleToLeft
AngleWithCircleToRight
AngleAverageValue
AngleInDegreesMinutesSeconds
Расчет угла из полуприёма КЛ
Расчет угла из полуприёма КП
Расчет среднего угла для полного приема
Визуализация угла в градусах, минутах и секундах
FieldBookModule,
FieldBook
TableOfHorizontalAngles
Запись (чтение) результатов измерения горизонтальных
углов в полевой журнал
TestModule, Theodolite
TestsAndAdjustments
TestOK
TraverseToContinueYesOrNo
Поверка теодолита
Расчет коллимационной ошибки
Продолжение (окончание) теодолитного хода
UtilitiesModule, Utility
HandleRuntimeError
Обработка исключительной ситуации – закончилась
страница полевого журнала
Обработка исключительной ситуации – ошибка
нечислового ввода
"Г
ео
HalfSetsReadingModule,
MethodOfFullSets
HandleNotANumberError
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
риллицей. Поэтому текстовые сообщения на
экран перекодируются функцией перекодировки символов, которая была предварительно включена в текст созданной программы.
В программе «ТЕОДОЛИТ» использовался
один из вариантов функции перекодировки из
ANSI-кода в ASCII-код, представленный в [5].
В этом случае вывод текста кириллицей осуществлялся функцией Rus() перед выводом
на экран, например cout<<Rus(“...ОШИБКА НАЖМИТЕ \”y\” ИЛИ \”n\”.”).
Рассмотрим подробнее структуру программы и составляющие ее модули. Как известно, модуль состоит из двух файлов: заголовочного с расширением .h и файла реализации
с расширением .cpp. Модуль main является
исключением и не имеет заголовочного файла. Имеется несколько причин использования
модульного подхода при создании программ.
Во-первых, когда программа становиться
большой, модульность программы позволяет
перетранслировать только те ее части, в которые были внесены изменения, — это экономит
время при работе над большими проектами.
Во-вторых, грамотно сконструированные и
отлаженные модули могут использоваться
другими программистами.
Назначение заголовочных файлов — сообщить компилятору, что находится в данном
модуле, т. е. в них указываются прототипы
функций и определяются константы и типы
данных. Особенность функций, перечисленных в заголовочном файле — общедоступность, поэтому любую такую функцию можно
увидеть из любого модуля. Если же файл реализации содержит функции, не упомянутые в
заголовке, то эти функции не могут использоваться нигде, кроме как в реализации модуля
— это частные или приватные функции. Такой
подход получил дальнейшее свое естественное
развитие в инкапсуляции элементов в классах.
На рис. 1 показан листинг заголовочного файла модуля HalfSetsReadingModule .
На примере данного заголовочного файла
рассмотрим структуру заголовочных файлов
всех модулей. Строки 1, 2 и 10 используются
в каждом заголовке. Строка 1 содержит специальную команду препроцессора. Она означает «if not define – если не определено», т.е.,
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
системе. Однако разработанную программу
можно улучшить, используя возможности
графического интерфейса Windows. В табл. 2
представлены основные функции программы,
их принадлежность пространству имен, модулю и назначение.
При разработке программы использовался
модульный подход в качестве связующего звена при переходе от структурного программирования к объектно-ориентированному программированию. В программе нет объектов
пользовательских классов, но объекты стандартных классов, например cout, cin, RuntimeError
широко используются. Кроме этого в рассматриваемой программе использованы современные способы и методы создания программ на
С++, среди которых концепция пространства
имен, обработка исключений, соглашения по
написанию имен модулей, функций, формальных аргументов и локальных переменных.
Приведенные далее фрагменты листингов
содержат номера строк. Эти номера предназначены для ссылок на строки программы в описании кода в тексте. Некоторые строки в программе оставлены пустыми, чтобы облегчить
чтение программы, при отделении разных частей кода один от другого. Мы также придерживались определенного соглашения об именах
формальных аргументов – они начинаются со
строчных букв, например theReading1CR (отсчет 1 при круге право) или theAngleCL (угол,
измеренный в полуприёме при круге лево).
Благодаря этому аргументы легче отличать
при чтении кода от локальных переменных.
Известно [2], что аргументы, представляющие
передаваемые функции данные, — главный
потенциальный источник ошибок, поэтому, во
избежание ошибок, имена присваивались так,
чтобы можно было быстро и легко увидеть,
где они используются. В программе (модуль
FieldBookModule) используются статические
переменные типа static double, которые не исчезают и сохраняют свое значение после выхода из функции, чтобы их отличать — использовался префикс «my», например myBookSize
или myNumberOfEntries.
Консольный вывод на экран реализуется
с помощью ANSI-кода, что создает некоторые
трудности в использовании приложений с ки-
92
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Рис. 1. Листинг заголовочного файла модуля HalfSetsReadingModule
сать каждый раз имя функции с квалификатором нами использовалось using-объявление.
Например, в модуле HalfSetsReadingModuleH
функция Rus() предназначена для вывода текста кириллицей, используя using Utility::Rus в
одном месте этого модуля можно указать, что
Rus() находится в пространстве имен Utility.
Такие Using-объявления использовались и в
других модулях. Заголовочные файлы остальных модулей программы были написаны по
аналогичным правилам.
Перейдем к рассмотрению реализации модуля HalfSetsReadingModule, в него входят четыре функции:
GetFirstReadingWithCircleToRight,
GetSecondReadingWithCircleToRight,
GetFirstReadingWithCircleToLeft,
GetSecondReadingWithCircleToLeft.
На рис. 2 представлена одна функция
GetFirstReadingWithCircleToRight(),
остальные функции, в силу однотипности опущены.
Каждая из этих функций предоставляет пользователю возможности ввести отсчет с клавиатуры при моделировании наведения трубы
теодолита на цель. Причем отдельно вводятся
отсчеты по шкале градусов, минут и секунд
сначала при положении КЛ, затем КП.
Полученные значения хранятся в переменных типа double, например, для функции
GetFirstReadingWithCircleToRight этими переменными являются: DegreesCR1, MinutesCR1,
SecondsCR1. Поскольку с помощью функции
проще возвратить одно значение, полученные
величины преобразуются в один отсчет по формуле Reading1CR=DegreesCR1+MinutesCR1/
60+SecondsCR1/3600. Существенным здесь является тип возвращаемого функцией значения
"Г
ео
когда имя HalfSetsReadingModuleH еще не
определено в программе, строки, следующие
за ней вплоть до строки #endif, будут переданы компилятору. В строке 2 определено имя
HalfSetsReadingModuleH . Ядро заголовочного
файла — это строки с 5 по 8, здесь записаны
прототипы функций, включенных в файл реализации. Прототип содержит всю информацию, необходимую для компилятора, чтобы
последний проверил, правильно ли записан
вызов функции и правильно ли выбраны типы
параметров и возвращаемого значения.
Объявленное в заголовочном файле в строках 3, 4 и 11 пространство имен Theodolite охватывает прототипы функций модуля:
GetFirstReadingWithCircleToRigh,
GetSecondReadingWithCircleToRight,
GetFirstReadingWithCircleToLeft,
GetSecondReadingWithCircleToLeft,
аналогичное пространство имен в файле реализации также охватывает эти функции. При
объявлении пространства имен мы стремились к тому, чтобы название было уникальным
и несло смысловую нагрузку, в нашем примере пространства имен следующие: Theodolite,
MethodOfFullSets, Computing, FieldBook, Utility.
В результате присоединения имени пространства имен к имени функции модуля получается осмысленная фраза, например MethodOfFullSets::
GetFirstReadingWithCircleToLeft — «метод полных приёмов, чтение первого отсчета при
круге лево», Computing::AngleWithCircleToLeft
— «вычисление значения угла при круге лево»
или Theodolite::TestsAndAdjustments — «теодолит, тестирование и юстировки» и т.д.
Для часто используемой функции вне пределов своего пространства имен, чтобы не пи-
93
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
Рис. 2. Листинг функции GetFirstReadingWithCircleToRight модуля HalfSetsReadingModule
the book”. Именно это исключение и перехватывает строка 44 главной функции. Обработка
этого типа исключения выполняется в функции HandleRuntimeError(RuntimeError) модуля
Utility.
В строке 15 главной функции поток ввода
cin готовится к вызову исключения в случае
ошибки — нечислового ввода. Эта инструкция
определена для библиотеки iostream, в ней используется специальная постоянная, которая
указывает условие ошибки. Использование обработки исключений помогает очистить код от
трудно читаемых условных инструкций, которые раньше широко использовались при обработке ошибок. Далее идет цикле do- while().
В строке 25 на экран выводится подсказка
для пользователя (« ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ - $,
ПОВЕРКА ТЕОДОЛИТА - ! ») и программа
ждет до тех пор, пока пользователь не введет с
клавиатуры символ. Если этим символом будет
восклицательный знак ‘!’, то вызывается функция тестирования и юстировки — Theodolite ::
TestsAndAdjustments.
Иначе, если пользователь ввел символ
доллара ‘$’, последовательно вызываются функции, моделирующие работу с теодолитом:
взятие первого отсчета при КЛ, взятие второго
отсчета при КЛ, затем взятие первого отсчета при КП и, наконец, взятие второго отсчета
при КП. Если пользователь ввел с клавиатуры
любой другой символ (не ‘!’ или не ‘$’), то оператором throw генерируется исключение типа
runtime_error(“Error - Invalid operator”) и выво-
"Г
ео
— это double, использование вещественного
типа с одинарной точностью float приводит к
заметному накоплению ошибок при угловых
расчетах в части секунд.
На рис. 3 показан главный модуль программы — main.cpp. Разберем данный листинг. Строка 1 — это однострочный комментарий, объясняющий назначение программы.
Далее в строках 2–3 находятся команды для
препроцессора, подключающие к модулю
файл iostream для осуществления возможности ввода-вывода и файл stdexcept для
работы с исключениями. Строки 4–8 подключают заголовочные файлы всех модулей
программы:
HalfSetsReadingModule,
AngelsComputingModule,
FieldBookModule,
TestModule, UtilitiesModule.
Строки 22 и 23 — начало кода, который
может вызвать исключение. Если какая-либо
строка try-блока или же любая вызываемая
функция, вызовет исключение, последующие
строки этого блока будут пропущены, а исключение будет перехвачено либо в строке 42,
либо в строке 46. Следует обратить внимание
на то, что в модуле FieldBookModule в строке
28 создается и вызывается исключение в том
случае, если страница журнала для записи угловых измерений переполнена (выход за границы массива myAngleValue[myNumberOfEntri
es]). Также используется инструкция throw для
вызова объекта - исключения runtime_error из
стандартной библиотеки С++, причем объекту
передается сообщение “Error — Out of page on
94
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Рис. 3. Листинг главного модуля программы «ТЕОДОЛИТ»
95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
Рис.4. Внутренняя структура модулей AngelsComputingModule и TestModule
96
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
На рис. 4 показана структура модулей AngelsComputingModule и TestModule.
В модуле AngelsComputingModule определены 4 функции для расчета угла при измерении в первом полуприёме при КЛ
AngleWithCircleToLeft и во втором полуприёме при КП AngleWithCircleToRight (рис. 5) для
вычисления среднего значения угла в приеме
(AngleAverageValue), а также функция визуализации значения угла в градусах, минутах
и секундах (AngleInDegreesMinutesSeconds).
С помощью переменных AngleCL, AngleCR и
AverageValue вычисленные значения возвращаются в функцию TableOfHorizontalAngles.
Рассмотрим далее листинг на рис.6 — реализацию модуля FieldBookModule. Строки 4–9
настраивают полевой журнал, т.е. устанавливают его в начальное состояние. Следует подчеркнуть, что здесь все локальные переменные
являются статическими. Таким образом, они
инициализируются при запуске программы
и сохраняют свое значение от одного вызова
функции до следующего.
В строке 4 указан максимальный размер
массива, с помощью постоянного выражения.
Поскольку массивы являются статическими,
постоянные, определяющие их размер, также
статические. В строке 24 осуществляется ветвление с помощью переключателя множественного выбора switch. Если пользователь ввел ‘+’,
то происходит переход на ветвь записи данных
в полевой журнал, если ‘?’, то выполняется визуализация записанных в журнале углов (УГОЛ
ПРИ КЛ, УГОЛ ПРИ КП и УГОЛ СРЕДНИЙ),
если была введена точка ‘.’, то цикл заканчивается. В строке 25 проверяется, есть ли место на
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
диться подсказка пользователю о допустимых
символах. В строке 36 используется специальный символ — стрелка ª, применяемый для
обозначения переноса кода с одной строки на
нижеследующую строку. Чтобы обратить внимание читателя на это, используется этот специальный символ из шрифта Wingdings, код
символа 196.
Результаты отсчетов по горизонтальному
кругу передаются в полевой журнал с помощью функции TableOfHorizontalAngles(Readi
ng1CL, Reading2CL, Reading1CR, Reading2CR)
из пространства имен FieldBook. В строке 51
используется выражение, которое определяет,
продолжать цикл или нет. Этим выражением
является функция Theodolite::TraverseToContin
ueYesOrNo(Rus(“ПРОДОЛЖИТЬ РАБОТУ?”)).
Очевидно, что цикл продолжается до тех пор,
пока логическое выражение в круглых скобках
оператора while истинно, т.е. цикл управляется
значением типа bool, возвращаемым функцией TraverseToContinueYesOrNo. Более подробно эту функцию рассмотрим далее в модуле
TestModule. В главной функции переменная
ReturnCode объявленная в строке 16, инициализируется нулем и, если в процессе выполнения функции не было исключения, то 0 возвращается в ОС командой return ReturnCode в
строке 53. Однако если возникли исключения,
и отработала функции HandleRuntimeError(Ru
ntimeError) или HandleNotANumberError(), то
значение переменной ReturnCode устанавливается равным 1, которое возвращается в ОС
в этом случае. Это дает возможность разработать гибкую реакцию ОС на случай, если в
программе возникли ошибки.
Рис. 5. Листинг реализации модуля AngelsComputingModule: функция AngleWithCircleToRight
97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
Рис. 6. Листинг реализации модуля FieldBookModule: функция TableOfHorizontalAngles
странице журнала. Если myNumberOfEntries
== myBookSize, индекс массива может выйти
за верхнюю границу массива, поэтому в строке
34 вызывается исключение runtime_error, кото-
рое перехватывается в главной функции.
В строке 27 начинается добавление в журнал новых записей, причем индекс этого элемента на единицу больше индекса последнего
98
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
заполненного элемента myNumberOfEntries. предназначена для обработки исключения
Здесь используется то, что отсчет индексов произошедшего во время выполнения промассива начинается с 0, а счет элементов мас- граммы runtime_error. Такого рода исключения
сива ведется с 1, поэтому индекс нового эле- возникают при вводе неизвестных командных
мента всегда равен счетчику уже занесенных в символов, либо при переполнении страницы
полевого журнала для горизонтальных углов.
журнал элементов.
В строке 30 постфиксный оператор инк- Перехваченное оператором catch(runtime_error
ремента добавляет 1 к значению предшеству- theRuntimeError) исключение обрабатывается
ющей ему переменной. Цикл for — строка 37 с помощью инструкции cerr<<theRuntimeError.
выполняется, когда Operator равен символу what()<<endl, в результате в поток ошибок вывопроса. В цикле в фигурных скобках выде- водится сообщение о типе ошибки.
В модуле TestModule находится функция
лен блок, печатающий содержимое полевого
журнала горизонтальных угловых измере- TraverseToContinueYesOrNo «продолжить тений. Однако однотипные инструкции печати одолитный ход или нет», она получает строна рис.6 не показаны, строки 41–47 отсутс- ку-сообщение “ПРОДОЛЖИТЬ РАБОТУ?” в
твуют. В нашем примере этот цикл выпол- качестве параметра, и возвращает результат
няется до тех пор, пока индекс Index, меньше типа bool. Функция содержит цикл, который
чем myNumberOfEntries. Выражение Index < заканчивается только тогда, когда пользоваmyNumberOfEntries всегда гарантирует, что тель вводит букву ‘y’ либо ‘n’. Вычисляется
самый большой допустимый индекс будет на 1 логическое выражение, управляющее циклом, и если введенный пользователем символ
меньше чем количество элементов в массиве.
Вывод значения угла на экран осущест- равен ‘y’, то функция возвращает true, в провляется с помощью вызова функции Compute:: тивном случае (когда введен символ ‘n’) фунAngleInDegreesAndMinutesAndSeconds(myAng кция возвращает false и таким образом цикл
leCL[Index]), поскольку в полевом журнале все do-while в теле главной функции заканчиваизмеренные и рассчитанные углы хранятся в ется.
Для тестирования программы «ТЕОДОцелях удобства в виде одного значения, предЛИТ» использовались данные табл. 3. На
ставленного в радианной мере.
В модуле UtilitiesModule определены 4 фун- рис. 7 показан этап тестирования программы,
кции: Rus, Initialize, HandleNotANumberError и запущенной из среды разработки Borland C++
HandleRuntimeError . Функция Initialize гото- Builder 6. Представлена копия с экрана во вревит поток cin к вызову исключения с помощью мя работы программы.
инструкции cin.exceptions(cin.failbit) в
Таблица 3
случае ошибки – нечислового ввода.
Контрольный пример для тестирования
Функция HandleNotANumberError выпрограммы «ТЕОДОЛИТ»
водит сообщение об ошибке в стандарНаименование
Значения угла в
Отсчеты
тный поток для ошибок cerr, который
по горизонтальному
Точки
полуприёме
приёме
кругу
в нашем случае направлен на то же Станция визирования
самое устройство вывода, что и поток
2
7
КЛ
20˚27′46,2″
cout. Поэтому сообщение об ошибке
8
27˚08′54,1″ 6˚41′07,9″
будет представлено на экране. В фун7
КП 200˚27′08,3″
6˚41′05,0″
кции инструкцией cin.clear() сбра8
207˚08′10,5″ 6˚41′02,2″
сывается состояние потока, а затем
2
7
КЛ
32˚27′20,5″
в массив BadInput[5] направляются
9
48˚02′34,8″ 15˚35′14,3″
ошибочные символы из потока ввода.
7
КП 212˚27′54,3″
15˚35′11,0″
Таким образом, восстановление пото9
228˚03′02,0″ 15˚35′07,7″
ка после ошибки возможно, если ко3
1
КЛ
100˚50′05,6″
личество ошибочных символов было
2
109˚52′05,0″ 9˚01′59,4″
не больше 5. Эта же функция возвращает 1, сигнализируя о произошедшей
1
КП 280˚50′05,2″
9˚01′57,6″
ошибке. Функция HandleRuntimeError,
2
289˚52′01,0″ 9˚01′55,8″
99
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
Рис.7. Заключительный этап тестирования. В центре окно консольного вывода с расчетом углов
для точек визирования 1, 2 при КЛ и КП и среднее значение угла
"Г
ео
Поскольку среда разработки контролирует
работу программы и в случае исключительных
ситуаций вызывается встроенный отладчик,
то проверка функционирования перехватчиков ошибок была выполнена в автономном режиме работы программы.
В заключении отметим, что разработанная учебная программа предназначена для
лабораторных занятий по информатике на
младших курсах геодезических специальностей. Ее можно использовать в качестве базовой
учебной программы для анализа программного кода. Повышение учебной ценности программы возможно за счет привлечения других
конструкций языка С++, например массивов
и указателей, а затем структур в динамической памяти при реализации журнала угловых
измерений. Расширение функциональности
программы может включать моделирование
измерения вертикальных углов, измерения
расстояний нитяным дальномером. В дальнейшем планируется провести рефакторинг
(переразложение) программы на классы и получить реализацию программы «ТЕОДОЛИТ»
как системы классов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гецци К., Джазайери М., Мандриоли Д. Основы инженерии программного обеспечения, СПб.: БХВ - Петербург,
2005, 832с.
2. Либерти Д. Освой самостоятельно С++. 10 минут на
урок. М.: Издательский дом «Вильямс», 2004, 352с.
3. Клюшин Е.Б., Киселев М.И., Михелев Д.Ш., Фельдман В.Д.
Инженерная геодезия, М.: Издательский центр «Академия»,
2004, 480с.
4. Кузнецов П.Н. Геодезия. Часть 1: Учебник для вузов, М.:
Картгеоцентр – Геодезиздат, 2002, 341с.
5. Культин Н.Б. Самоучитель С++ Builder, СПб.: БХВ Петербург, 2006, 320с.
100
Поступила 21 июля 2008 г.
Рекомендована кафедрой ВТиАОАИ МИИГАиК
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
УДК 378.1
АПРОБАЦИЯ СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ МОДЕЛИ
ИНДИВИДУАЛЬНОЙ ТРАЕКТОРИИ ОБУЧЕНИЯ
Доцент, кандидат техн. наук М.В. Литвиненко
Московский государственный университет геодезии и картографии
тел. 8 (903) 668-3402
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Аннотация. Представлены общая характеристика, цели, этапы и результаты педагогического эксперимента по апробации структурно-функциональной модели индивидуальной траектории обучения.
Реализация индивидуального подхода в обучении на основе построения индивидуальных траекторий
в условиях информатизации образования рассмотрена в связи с использованием непосредственно в
учебном процессе и управлении им средств информационно-коммуникационных технологий, компьютерной педагогической диагностики и мониторинга, с применением электронных средств образовательного назначения.
Ключевые слова: индивидуальная траектория обучения, педагогический эксперимент
Abstract. General characteristic, purposes, stages and results of pedagogical experiment on approbation of
structurally-functional model of an individual trajectory of training are presented. Realization of the individual
approach in training on the basis of construction of individual trajectories in conditions of information is
considered in connection with the use of information-communication technologies in educational process and
its management, computer pedagogical diagnostics and monitoring, with application of electronic means of
educational purpose.
Keywords: individual trajectory of training, pedagogical experiment
"Г
ео
Одним из основных методов научного познания в области теории обучения (общей и частной
дидактики), общей педагогики является педагогический эксперимент. Его сущность заключается в специальной педагогической деятельности
с целью объективной и доказательной проверки
достоверности педагогических гипотез.
В рамках данного исследования педагогический эксперимент являлся способом апробации структурно-функциональной модели
индивидуальной траектории обучения в реальном процессе профессиональной подготовки специалиста.
В опытно-экспериментальной работе были
учтены следующие условия, направленные на
эффективность проведения эксперимента:
тщательный анализ состояния проблемы
в теории и практике работы образовательных
учреждений;
конкретизация гипотезы на основе изучения состояния проблемы в теории и практике
работы высшей школы;
корректное определение минимально необходимого числа экспериментальных объектов с учетом цели и задач эксперимента;
предэкспериментальная разработка показателей, критериев и измерителей для объективной оценки эффективности влияния на результаты обучения;
выбор методов обработки результатов педагогического эксперимента [1].
Далее приведем общую характеристику и
основные результаты проведенной опытно-экспериментальной работы.
Общая характеристика
педагогического эксперимента
Целью исследования являлась разработка и теоретическое обоснование структурнофункциональной модели индивидуальной траектории обучения. Для достижения этой цели
было необходимо, в частности:
разработать концепцию развития системы
профессиональной подготовки специалистов в
условиях компетентностного подхода и информатизации образования и показать возможные
пути ее реализации;
наполнить содержанием основные компоненты структурно-функциональной модели,
являющиеся компонентами методической системы обучения (на примере топографо-геодезического профиля);
разработать модель диагностики профессиональной компетентности на основе комплексной оценки;
проверить в ходе педагогического эксперимента конкретную реализацию структурнофункциональной модели.
101
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
ной компетентности на основе комплексной
оценки. На третьем этапе строились теоретические модели (структурно-функциональная
модель индивидуальной траектории обучения
в совокупности с архетипами обучения, структурная модель профессиональной компетентности), и осуществлялась их эмпирическая
проверка. Охарактеризуем подробнее каждый
этап в отдельности.
На первом этапе в рамках поискового эксперимента имели место следующие мероприятия:
проводился анализ тенденций развития
высшего профессионального образования,
изучалось состояние, теория и практика проблемы построения индивидуальных траекторий обучения;
исследовалось состояние и проблемы профессиональной подготовки специалистов топографо-геодезического профиля;
проводилось анкетирование работодателей, выпускников и работающих студентов последних курсов специальностей «Картография»
и «Прикладная геодезия» с целью выявления
предметных областей (ПрО), в которых молодые специалисты испытывают наибольшие
затруднения при решении профессиональных
задач.
Результаты первых двух мероприятий поискового эксперимента использовались для
совершенствования указанных выше теоретических моделей. Разработана концепция развития системы профессиональной подготовки
специалистов в условиях компетентностного подхода и информатизации образования.
Зафиксированные в рамках третьего мероприятия реалии явились исходной информацией
для последующих этапов.
На втором этапе в рамках констатирующего эксперимента имели место следующие
мероприятия с целью фиксации исходных параметров:
проводилась самооценка выпускниками
достигнутого ими уровня профессиональной
компетентности и его оценка работодателями;
у студентов выявлялся уровень сформированности компетенций в выделенных на
предыдущем этапе «трудных» предметных
областях топографо-геодезического профиля;
для этого был разработан комплект тестов,
удовлетворяющий требованиям системного и
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Необходимо было апробировать на практике разработку конкретных индивидуальных
траекторий обучения отдельных студентов на
основе предлагаемой в исследовании структурно-функциональной модели, что привело
бы к проверке выдвинутой гипотезы. Для этого в ходе педагогического эксперимента потребовалось решение следующих задач:
1. Исследование состояния проблемы построения индивидуальных траекторий обучения в теории и практике;
2. Анализ состояния и проблем профессиональной подготовки специалистов топографогеодезического профиля. На результаты этого
анализа опиралась разработка концепции развития системы профессиональной подготовки
специалистов в условиях компетентностного
подхода и информатизации образования;
3. Проверка эффективности применения
разработанной модели диагностики профессиональной компетентности на основе комплексной оценки;
4. Проверка, способствует ли построенная
структурно-функциональная модель, ядром
которой выступает методическая система обучения, формированию профессиональной компетентности на уровне, обеспечивающем выпускникам высокую конкурентоспособность
на рынке труда.
По существу, последняя задача интегрирует все предыдущие и согласуется с основной
целью экспериментального исследования.
Педагогический эксперимент проводился
на базе Московского государственного университета геодезии и картографии. В качестве
субъектов эксперимента выступили студенты,
обучающиеся по дистанционной форме на заочном факультете МИИГАиК, и выпускники
специальностей «Картография», «Городской
кадастр» и «Прикладная геодезия», преподаватели и аспиранты.
Для решения поставленных задач педагогический эксперимент проводился в три
логически связанные между собой этапа:
1 — поисковый; 2 — констатирующий; 3 —
формирующий и контролирующий.
На первом и втором этапах педагогического эксперимента проводился сбор и анализ
информации, необходимой для уточнения гипотезы исследования. Одновременно разрабатывалась модель диагностики профессиональ-
102
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ние компетентности в этих предметных областях следует обратить особое внимание при
подготовке высококвалифицированных специалистов.
На втором этапе проводился констатирующий эксперимент, основная цель которого
— констатация исходных параметров. В ходе
самоанализа молодые инженеры оценили свой
уровень профессиональной компетентности
как очень высокий — 0% (0 чел.), высокий —
11,8% (2 чел.), средний — 64,7% (11 чел.) и низкий — 23,5% (4 чел.). Оценки работодателей
находятся примерно в таком же соотношении:
очень высокий — 0% (0 чел.), высокий — 7,1%
(1 чел.), средний — 71,4% (10 чел.) и низкий
— 21,5% (3 чел.). При этом принималось, что
очень высокий уровень соответствует уровням А4, Б4 и Г4 показателей достижения целей обучения, высокий — А3, Б3 и Г3, средний
— А2, Б2 и Г2, низкий — А1, Б1 и Г1 [2].
Результаты тестового контроля сформированности компетентности в выделенных
«трудных» предметных областях подтверждают, что и у студентов, продолжающих обучение, фактически уровень компетентности не
выше среднего (табл. 2).
В табл. 2 ПГ — группа студентов, обучающихся по дистанционной форме на специальности «Прикладная геодезия» (22 чел.), ГК
— группа студентов, обучающихся по дистанционной форме на специальности «Городской
кадастр» (20 чел.).
С целью проверки эффективности модели диагностики профессиональной компетентности на основе комплексной оценки и
методики конструирования многоуровневых
дидактических тестов проводилось тестирование той же выборки студентов специальностей
«Прикладная геодезия» (22 чел.) и «Городской
кадастр» (20 чел.). На этом этапе исследования все студенты осваивали учебные дисциплины, содержание которых традиционно
структурировано по разделам и темам. Вместе
с тем, после изучения дисциплин из ПрО
«Геоинформационные системы и технологии»
студентам предлагалось «пройти» комплект
тестов, составленных для итогового контроля
по каждому учебному модулю из этой предметной области для оценки сформированности компетентности на каждом из уровней А, Б
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
уровневого подходов (тесты по выявленным
предметным областям, в которых выпускники
испытывают трудности в профессиональной
деятельности).
Результаты первых двух этапов педагогического эксперимента позволили сформулировать рабочую гипотезу исследования.
Если в ходе реализации структурно-функциональной модели индивидуальной траектории обучения: соблюдать организационно-педагогические условия, описываемые
архетипами и механизмами обучения; использовать модель диагностики профессиональной компетентности на основе комплексной
оценки; применять компоненты методической системы обучения, имеющие наибольший
потенциал для повышения уровня профессиональной компетентности выпускников (модульный подход к обучению, метод проектов,
использование информационных и телекоммуникационных технологий для создания новой
среды обучения), то построенные индивидуальные траектории будут приводить к повышению уровня профессиональной компетентности студента и, в частности, к повышению
уровня компетентности в выявленных на этапе поискового эксперимента «трудных» предметных областях. Следовательно, выпускники
смогут стать высококвалифицированными,
конкурентоспособными и востребованными
специалистами на рынке труда.
На третьем этапе в рамках формирующего и контролирующего эксперимента была
произведена проверка рабочей гипотезы исследования на примере конкретной реализации
построенных теоретических моделей в процессе профессиональной подготовки специалистов топографо-геодезического профиля.
"Г
ео
Основные результаты
экспериментального исследования
На первом этапе в рамках поискового эксперимента в ходе анкетирования работодателей из организаций, занимающихся работами
в области геодезии и картографии (14 чел.), выпускников, окончивших вуз 2–3 года назад (17
чел.), и работающих в этой области студентов
(42 чел.) были выявлены предметные области,
в которых молодые специалисты испытывают
затруднения при решении профессиональных
задач (табл. 1). Следовательно, на формирова-
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
Таблица 1
Результаты анкетирования, проводимого с целью выявления предметных областей, в которых молодые
специалисты испытывают затруднения при решении профессиональных задач
№
п.п.
Указали в качестве ПрО, в которых молодые специалисты
испытывают наибольшие затруднения при решении
профессиональных задач
Предметные области
работодатели
(всего 14 чел.)
выпускники
(всего 17 чел.)
1
Картоведение
7,1% (1 чел.)
2
Экономика, организация и планирование топографо-геодезических и картографических работ
4,8% (2 чел.)
78,6% (11 чел.) 82,4% (14 чел.)
95,2% (40 чел.)
3
Оформление карт
7,1% (1 чел.)
4,8% (2 чел.)
4
Математическая картография
85,7% (12 чел.) 76,5% (13 чел.)
5
Геоинформационные системы и технологии
57,1% (8 чел.)
52,9% (9 чел.)
69,0% (29 чел.)
6
Обработка результатов геодезических измерений
71,4% (10 чел.) 41,9% (7 чел.)
61,9% (26 чел.)
7
Нормативно-техническое обеспечение топографогеодезических и картографических работ
35,7% (5 чел.)
38,1% (16 чел.)
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
5,9% (1 чел.)
работающие студенты
(всего 42 чел.)
5,9% (1 чел.)
35,3% (6 чел.)
83,3% (35 чел.)
8
Дистанционное зондирование
57,1% (8 чел.)
58,8% (10 чел.)
76,2% (32 чел.)
9
Фотограмметрия
57,1% (8 чел.)
52,9% (9 чел.)
69,0% (29 чел.)
10
Топографические съемки
7,1% (1 чел.)
5,9% (1 чел.)
21,4% (9 чел.)
11
Картометрия
7,1% (1 чел.)
5,9% (1 чел.)
4,8% (2 чел.)
12
Гравиметрия и теория фигуры Земли
35,7% (5 чел.)
35,3% (6 чел.)
23,8% (10 чел.)
13
Космическая геодезия
42,9% (6 чел.)
41,9% (7 чел.)
38,1% (16 чел.)
14
Геодезическая астрономия
42,9% (6 чел.)
41,9% (7 чел.)
38,1% (16 чел.)
15
Земельный и городской кадастр
14,2% (2 чел.)
23,5% (4 чел.)
16,7% (7 чел.)
16
Оптико-электронные системы и приборы
50% (7 чел.)
58,8% (10 чел.)
76,2% (32 чел.)
17
Проектирование и составление карт
7,1% (1 чел.)
11,8% (2 чел.)
9,5% (4 чел.)
18
Картографический метод исследования в познании
действительности
19
Мониторинг геодинамических процессов
7,1% (1 чел.)
17,6% (3 чел.)
23,8% (10 чел.)
20
Мониторинг и охрана окружающей среды
7,1% (1 чел.)
5,9% (1 чел.)
14,2% (6 чел.)
21
Автоматизация геодезических работ
78,6% (11 чел.) 88,2% (15 чел.)
71,4% (30 чел.)
22
Создание, развитие и реконструкция государственных геодезических сетей и сетей специального назначения
7,1% (1 чел.)
29,4% (5 чел.)
21,4% (9 чел.)
23
Изыскание, проектирование и строительство инженерных
сооружений
14,2% (2 чел.)
23,5% (4 чел.)
26,2% (11 чел.)
24
Обновление карт
14,2% (2 чел.)
23,5% (4 чел.)
19,0% (8 чел.)
25
Автоматизация картографических работ
78,6% (11 чел.) 88,2% (15 чел.)
71,4% (30 чел.)
26
Подготовка к изданию и издание карт
64,3% (9 чел.)
80,9% (34 чел.)
0
"Г
ео
и Г (табл. 3).
Результаты тестирования показали, что
наивысшего уровня (А4, Б4 и Г4) никто из
студентов не достиг. Большинство студентов
вышли на уровни А1–А2, Б1–Б2 и Г1–Г2, соответствующие фактически репродуктивному
и алгоритмическому уровням. И лишь совсем
небольшой процент студентов достигли продуктивного уровня — А3, Б3 и Г3.
Зафиксированные реалии явились исходной информацией для последующих этапов
5,9% (1 чел.)
82,4% (14 чел.)
0
эксперимента и позволили предположить, что
качество обучения, повышение уровня профессиональной компетентности достижимо, в
частности, при построении учебного процесса
на основе личностно-ориентированного подхода с использованием модульной технологии
обучения, индивидуализации путем построения индивидуальных траекторий обучения.
Уточняя положения рабочей гипотезы,
можно предположить, что для повышения
уровня профессиональной компетентности
104
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Таблица 2
Оценка уровня сформированности компетентности в выделенных
предметных областях по результатам тестового контроля
№
п.п.
Предметные области
Специальность
% студентов, достигших указанных уровней внутри показателей
достижения целей обучения
А4
Б4
Б3
Б2
Б1
Г4
Г3
0
0
4,5 36,4 59,1
0 40,0 60,0
А3
А2
А1
0
0
0
0
4,5
5,0
95,5
95,0
0
0
0
0
Г2
Г1
31,8 68,2
25,0 75,0
Математическая картография
2
Обработка результатов
геодезических измерений
ПГ
ГК
0
0
9,1 54,5 36,4
0 45,0 55,0
0
0
0
0
4,5
0
95,5
100
0
0
9,1 59,1 31,8
0 50,0 50,0
3
Геоинформационные системы и технологии
ПГ
ГК
0
0
9,1 63,6 27,3
5,0 75,0 20,0
0
0
0
0
22,7 77,3
15,0 85,0
0
0
9,1 77,3 13,6
5,0 85,0 10,0
4
Автоматизация картографических
и геодезических работ
ПГ
ГК
0
0
0
0
45,5 54,5
25,0 75,0
0
0
0
0
13,6 86,4
15,0 85,0
0
0
0
0
50,0 50,0
30,0 70,0
5
Дистанционное зондирование и фотограмметрия
ПГ
ГК
0
0
0
0
45,5 54,5
20,0 80,0
0
0
0
0
0
0
100
100
0
0
0
0
54,5 45,5
30,0 70,0
6
Подготовка к изданию и издание карт
ПГ
ГК
0
0
4,5 22,8 72,7
0 15,0 85,0
0
0
0
0
4,5
0
95,5
100
0
0
4,5 18,2 77,3
0 15,0 85,0
7
Оптико-электронные системы и приборы
ПГ
ГК
0
0
4,5 41,0 54,5
0 25,0 75,0
0
0
0
0
9,1
0
90,9
100
0
0
4,5 41,0 54,5
0 25,0 75,0
8
Экономика, организация и планирование
топографо-геодезических
и картографических работ
ПГ
ГК
0
0
0
0
0
0
0
0
100
100
0
0
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
1
ПГ
ГК
методическую систему обучения необходимо
совершенствовать по следующим направлениям:
формулировать цели обучения как тради-
0
0
31,8 68,2
30,0 70,0
0
0
27,3 72,7
20,0 80,0
ционно — в терминах знаний, умений и навыков, так и в терминах компетентностного
подхода, диагностично и мотивационно-значимого для студентов;
Таблица 3
Результаты итогового контроля по учебным модулям, значимым для формирования компетентности
в области геоинформационных систем и технологий
Номера и названия учебных модулей, относящихся к
предметной области «Геоинформационные системы
и технологии»
Специальность
% студентов, достигших указанных уровней внутри показателей достижения целей обучения (из общего количества ПГ – 22 чел., ГК – 20 чел.)
А4
А3
А2
А1
Б3
Б2
Б1
Г4
Г3
Г2
Г1
0
0
0
0
4,6
0
95,4
100
0
0
0
0
100
100
0
0
0
0
36,4 63,6
25,0 75,0
40. Основы компьютерной графики
ПГ
ГК
0
0
57. Метрологическое обеспечение проектирования программных продуктов, разработка
программной документации
ПГ
ГК
0
0
0
0
27,3 72,7
25,0 75,0
0
0
0
0
58. Основы математического моделирования
ПГ
ГК
0
0
0
0
31,8 68,2
20,0 80,0
0
0
0
0
22,7 77,3
15,0 85,0
0
0
0
0
18,2 81,8
20,0 80,0
65. Системы автоматизированного проектирования
ПГ
ГК
0
0
0
0
45,5 54,5
40,0 60,0
0
0
0
0
9,1 90,9
10,0 90,0
0
0
0
0
40,9 59,1
35,0 65,0
67. Технология цифрового моделирования
местности
ПГ
ГК
0
0
0
0
50,0 50,0
55,0 45,0
0
0
0
0
0
5,0
100
95,0
0
0
4,6
0
40,9 54,5
40,0 60,0
79. Компьютерные технологии оформления
карт
ПГ
ГК
0
0
13,6 59,1 27,3
15,0 45,0 40,0
0
0
0
0
0
5,0
100
95,0
0
0
18,2 68,2 13,6
15,0 75,0 10,0
104. Теоретические основы информационных
технологий
ПГ
ГК
0
0
4,6
0
31,8 63,6
35,0 65,0
0
0
0
0
27,3 72,7
20,0 80,0
0
0
105. Инструментальное, системное и прикладное программное обеспечение ГИС-технологий
ПГ
ГК
0
0
13,6 63,6 22,8
5,0 60,0 35,0
0
0
0
0
31,8 68,2
25,0 75,0
0
0
18,2 68,2 13,6
10,0 65,0 25,0
106. Организация и структура пространственных данных ГИС
ПГ
ГК
0
0
4,6
5,0
59,1 36,3
35,0 60,0
0
0
0
0
31,8 68,2
30,0 70,0
0
0
4,6
5,0
107. Технология создания атрибутивных баз
данных в ГИС
ПГ
ГК
0
0
9,1
5,0
50,0 40,9
50,0 45,0
0
0
0
0
18,2 81,8
15,0 75,0
0
0
18,2 59,1 22,7
15,0 50,0 35,0
"Г
ео
9,1 72,7 18,2
10,0 75,0 15,0
Б4
105
13,6 68,2 18,2
10,0 75,0 15,0
0
0
22,7 77,3
20,0 80,0
63,6 31,8
65,0 30,0
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
комплектов многоуровневых тестов.
Через год было проведено тестирование
в контрольной и экспериментальной группах, которое выявило тенденцию повышения
уровня компетентности по всем показателям
достижения целей обучения. Оценки уровня
компетентности в ПрО «Геоинформационные
системы и технологии» по сравнению с оценками, полученными на предыдущем этапе эксперимента (см. табл. 3) в экспериментальной
группе (ЭГ) существенно больше, в контрольной группе (КГ) оценка также выше (табл. 4).
Положительная динамика как в экспериментальной, так и в контрольной группах подтверждает эффективность применения на практике модели диагностики профессиональной
компетентности на основе комплексной оценки
и методики конструирования многоуровневых
дидактических тестов. Результативность апробирования модели и методики характеризовалась рядом аспектов: уровнем сформированности компетентности, темпом прохождения
предлагаемых тестов, динамикой развития.
Выявленная динамика позволяла корректировать процесс обучения как в целом, так и для
каждого студента в отдельности. Следует заметить, что на этом этапе исследования осуществлялась проверка и оценка многоуровневых
тестов по основным критериям качества с последующей их корректировкой.
Результаты тестирования в экспериментальной и контрольной группах позволили подтвердить также предположение о том, что модульная структуризация содержания обучения
способствует повышению эффективности процесса формирования профессиональной компетентности и диагностики результатов обучения.
Об этом свидетельствуют существенно возросшие оценки уровня компетентности в экспериментальной группе по сравнению с динамикой
роста оценок в контрольной группе.
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
цели обучения формулировать в каждом
учебном элементе; в качестве учебного элемента должен выступать учебный модуль,
представляющий собой логически завершенную часть содержания обучения;
необходимо включать в содержание обучения практикоориентированные задачи, опираться на контекстный подход;
использовать активные методы обучения,
в частности, метод проектов.
На третьем этапе — формирующем и контролирующем эксперименте, согласно разрабатываемым теоретическим моделям (структурно-функциональной модели индивидуальной
траектории обучения, архетипам обучения,
структурной модели профессиональной компетентности, модели диагностики профессиональной компетентности на основе комплексной оценки), строились и реализовывались в
учебном процессе конкретные индивидуальные траектории обучения. Получаемые текущие результаты позволяли корректировать и
совершенствовать указанные модели.
Охарактеризуем более подробно основные
результаты этого этапа педагогического эксперимента. Важнейшим на этом этапе являлся
вопрос отбора экспериментальной и контрольной выборок. Группа студентов специальности
«Прикладная геодезия» по-прежнему осваивали дисциплины, содержание которых традиционно структурировано по разделам и темам
(контрольная группа — 22 чел.), а группа студентов специальности «Городской кадастр»
была переведена на обучение с использованием модульной технологии (экспериментальная
группа — 20 чел.). Именно в этой, экспериментальной группе, для студентов формировались
индивидуальные траектории обучения. Важно
отметить также, что в обеих группах диагностика профессиональной компетентности осуществлялась с использованием одних и тех же
Таблица 4
Оценка уровня компетентности в области
геоинформационных систем и технологий в экспериментальной и
контрольной группах на этапе формирующего эксперимента
Группа
% студентов, достигших указанных уровней внутри показателей достижения целей обучения (из общего количества КГ – 22 чел., ЭГ – 20 чел.)
А4
А3
А2
А1
Б4
Б3
Б2
Б1
Г4
Г3
Г2
Г1
Экспериментальная ЭГ
(специальность «Городской кадастр»)
0
10,0
80,0
10,0
0
0
35,0
65,0
5,0
15,0
75,0
5,0
Контрольная КГ
(специальность «Прикладная геодезия»)
0
9,1
72,7
18,2
0
0
36,4
63,6
0
13,6
77,3
9,1
106
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
деятельности, максимально приближенных к
реальным, что позволяет также влиять на формирование компетенций у обучаемых.
4. Использование информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) как средства обучения позволяет:
расширить возможности индивидуализации обучения;
создать условия для развития самообразования и самостоятельности в осуществлении
учебно-познавательной деятельности студентов за счет использования электронных
учебников, баз данных, Интернета и других
средств и ресурсов ИКТ;
сформировать у обучаемых «надпредметные» компетенции (исследовательские и познавательные умения и навыки, общенаучные
способы деятельности, связанные с применением ИКТ и важные для повышения эффективности обучения на всех этапах образования).
5. Повышению эффективности формирования профессиональной компетентности
способствует модель диагностики профессиональной компетентности, а также система многоуровневых тестов. Роль проверки и
оценки в повышении уровня компетентности
в результате следования индивидуальной траектории обучения определяется, прежде всего,
тем, что проверка направлена на выявление
результата его целям. Это и позволяет модели
диагностики служить средством коррекции
индивидуальных траекторий обучения, а также способствовать совершенствованию методической системы обучения, как ядра структурно-функциональной модели.
Таким образом, на основе систематической диагностики результатов обучения и непрерывной корректировки индивидуальных
траекторий студенты приближаются к прогнозируемому уровню профессиональной компетентности.
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Анализ полученных в ходе педагогического эксперимента результатов дает основание
сделать вывод о том, что разработанные теоретические модели (структурнофункциональная
модель индивидуальной траектории обучения,
архетипы обучения, структурная модель профессиональной компетентности, модель диагностики профессиональной компетентности на основе комплексной оценки) обладают
значительным потенциалом эффективности
образовательного процесса, а их внедрение в
процесс обучения способствует достижению
высокого уровня профессиональной компетентности выпускников. В свою очередь, овладение компетенциями обеспечивает выпускнику
конкурентоспособность в его будущей профессиональной деятельности или при поступлении на следующий уровень образования.
На основе полученных результатов можно
сделать и ряд частных выводов.
1. Модульный подход к обучению создает
условия для эффективной реализации дифференцированного и индивидуализированного
обучения. Модульная структуризация содержания обучения:
позволяет организовать учебный процесс,
адаптированный к индивидуальным возможностям и способностям обучаемых и развивающий их познавательную самостоятельность;
во многих своих аспектах является практической реализацией деятельностного подхода;
деятельностный подход ориентирует содержание учебного процесса на обязательность целенаправленной организации рефлексии обучаемых, которая дает возможность овладеть
самоанализом, проектированием, прогнозированием развития своей деятельности.
Такая организация учебного материала
и учебной деятельности в полной мере соответствует идеям построения индивидуальных
траекторий обучения, и, тем самым, способствует повышению уровня профессиональной
компетентности.
2. Опора на контекстный подход при модульном обучении позволяет обучающемуся
создать представление о его будущей профессиональной деятельности, выделить личностно и профессионально значимые приоритеты в
содержании обучения.
3. Метод проектов является средством создания в ходе обучения условий и ситуаций
ЛИТЕРАТУРА
1. Нохрина Н.Н. Теория и практика диагностики гуманитарной подготовленности студентов технических специальностей: Монография. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2004.
–210 с.
2. Литвиненко М.В. Теоретические основы структурнофункциональной модели индивидуальной траектории обучения / Под ред. Н.И.Рыжовой: Монография. – М.: Раритет,
2007. – 305 с.
Поступила 2008 г.
Рекомендована кафедрой дистанционных образовательных технологий МИИГАиК
107
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
УДК 378.1
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ УПРАВЛЕНИЕ УЧЕБНЫМ ЗАНЯТИЕМ
В РЕЖИМЕ КОМПЬЮТЕРНОГО СОПРОВОЖДЕНИЯ
С.н.с., кандидат техн. наук . Трапезников С.Н.
Государственная академия инноваций
доцент, кандидат техн. наук Князева М.Д.
Московский государственный университет геодезии и картографии
соискатель Трапезников А.С.
ООО «НПФ ДиСофт»
тел. 8 (916) 101-6663, E-mail: [email protected]
Аннотация. При формировании системы управления образовательным процессом предлагается выделить два уровня. Управление на первом уровне осуществляется по правилам и алгоритмам, предусмотренным автором учебного занятия. Управление на втором уровне можно организовать по критериям
качества подготовки. А также с учетом эффективности организации отдельных видов занятий и характеристик, определяемых результатами подготовки аналогичных групп, обучаемых в предшествующих
циклах обучения. Такой подход к организации системы управления обеспечивает возможность автоматизации управления учебными занятиями в режиме компьютерного сопровождения образовательного
процесса.
Ключевые слова: информационно-технологические системы, учебный процесс, образовательные
траектории
Abstract. During the forming of study process management system two management levels are to be sorted
out. The first level management uses rules and algorithms prescribed by the session’s author. The second
level management can be organized due to the training quality criteria. It can be also defined by a range of
characteristics of the previous training course series. The approach enables an automated study management
in computer-maintained mode.
Keywords: information systems, study process, training trajectories
"Г
ео
Появление в арсенале разработчиков и пользователей программного обеспечения современных средств электронных коммуникаций делает
огромные массивы информации, размещенные
на удаленных носителях, доступными широкому
кругу пользователей, независимо от их территориального расположения Особое место средства
персональной компьютерной техники занимают
сегодня в образовательной деятельности.
Широкие технические возможности применения современных средств вычислительной техники в организации образовательного процесса
проявляются, если персональные компьютеры
снабжены
профессионально-ориентированным
программным обеспечением, разработанным для
определенной предметной сферы деятельности. В
образовательной сфере появились программные
системы, обеспечивающие компьютерное сопровождение образовательного процесса (КСОП).
Этот термин введен и принят рядом коллективов
и групп разработчиков программного обеспечения образовательного назначения. Возможность
доступа к практически неограниченным информационным ресурсам, накопленным научно-педагогическим сообществом за последний период и реализованным в виде блоков учебных материалов,
диктует необходимость обеспечения качественно-
го управления учебным процессом, как в рамках
образовательной структуры с определенной (заданной) программой подготовки, так и в рамках
отдельного учебного занятия. Таким образом, управление учебным процессом реализуется на двух
сопряженных уровнях, на уровне расписания занятий и на уровне выделенного учебного занятия.
Первый из представленных выше уровней
реализуется в функциональной структуре системы организации образовательного процесса, второй уровень управления реализуется в структуре
учебного модуля, предназначенного для обеспечения указанного учебного занятия.
Формирование системы управления первого
уровня осуществляется указанием в системе управления учебным занятием, реализованным в
учебном модуле названия соответствующей темы, раздела учебного плана по выделенной программе. При этом производится указание соответствия элементов двух списков — списка тем и
списка учебных модулей, зарегистрированных в
базе учебных модулей.
Анализ программного обеспечения, которое
используется сегодня для организации КСОП, показывает, что учебные материалы (данные) имеют
также многоуровневую структуру, включая в себя:
учебное занятие (весь модуль) — модуль;
108
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
товки и в квалификационной оценке по итогам
учебного занятия.
Модель системы управления реализована в
программно-инструментальном комплексе в отдельной функциональной структуре — редакторе
контроля (управления). Формирование системы
управления осуществляется последовательно, в
соответствии со сценарием учебного занятия, разработанного автором учебного модуля.
Элементы автоматизированного управления
учебным занятием локализованы относительно
фрагментов (кадров) учебного модуля. Перечень
операций для формирования системы управления
учебным занятием включает следующие действия:
задание элементов управления;
указание типа управления и контроля из
представленного перечня и режима управления
«Директивный», «По условию»;
задание параметров элементов управления
(контроля) и адресов (номера кадров, фрагментов),
на которые должен быть осуществлен переход как
реакция системы управления на действия, указания обучаемого или совокупность условий.
Все параметры системы управления, записываются в соответствующие структуры данных, реализованные в базовом модуле — файле вида name.
lmn, где name — имя файла, .lmn — порядковый
номер модуля в базе модулей, зарегистрированных
в текущем каталоге. Общее количество модулей,
которые могут быть размещены в одном каталоге,
не должно превышать 999. Практика применения
программно-инструментального комплекса, в котором реализовано управление, показывает, что
структура размещения учебных материалов является вполне достаточной и оптимальной, так как
учебные модули, предназначенные для сопровождения учебных занятий по отдельной дисциплине,
могут быть физически локализованы в выделенном каталоге. Такой подход обеспечивает легкий
доступ к учебным материалам при адаптации данных и при авторском сопровождении учебных материалов, а номера модулей могут быть присвоены
файлам с учебными материалами простым переименованием в соответствии с регистрационными
номерами учебных модулей (занятий) в расписании занятий по дисциплине.
В качестве критерия, по которому осуществляется автоматизированное управление, может
быть принят показатель качества подготовки, требуемого в соответствии с регламентирующими
индикаторами оценки, а текущие значения определяются по характеристикам квалификационной
оценки результатов текущего контроля.
"Г
ео
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
фрагмент (кадр) учебного модуля — фрагмент;
объект фрагмента (кадра) — объект;
элемент объекта — элемент.
Первый уровень управления образовательным процессом обеспечивается указанием последовательности учебных модулей в соответствии с
расписанием занятий. Задача организации управления заключается в формировании последовательности учебных модулей в цикле подготовки
(обучения) в указанный календарный период занятий и условий представления учебного модуля
в зависимости от ряда различных показателей и
условий, среди которых принимаются:
уровень знаний, проявленных обучаемым на
предшествующих этапах обучения (подготовки) и
зарегистрированных в картотеке результатов;
директивные указания системы организации
образовательного процесса;
предстоящие контрольные или квалификационные мероприятия (экзамены, зачеты, тесты и
т.д.);
указания специалиста, ответственного за организацию учебного процесса и качество подготовки, обучения (куратор, тьютор).
Управление на втором уровне — уровне учебного занятия реализуется как система переходов
между фрагментами (кадрами) учебного модуля
в «Директивном» режиме и в режиме «По условию». Режим «Директивный» реализуется как реакция системы управления на действия (указания)
обучаемого, как переход на фрагмент учебного
модуля, заданный автором учебного занятия в соответствии со сценарием учебного занятия.
В отличие от «Директивного» режим «По условию» требует задания в структуре учебного модуля вида условия и численных значений параметров для организации перехода.
Управление учебным процессом заключается в формировании решения на продолжение
учебного занятия (в том числе, на завершение) в
соответствии со сценарием учебного занятия, реализуемого в учебном модуле как переходы между фрагментами (кадрами), представленными в
структуре учебного модуля. В функциональной
структуре системы организации учебного занятия
должны быть предусмотрены указатели режима
управления — «Директивный» или «По условию»,
а также условия, по которым осуществляется формирование адреса для перехода на следующий за
текущим фрагментом кадр. При этом квалификационный контроль (знаний) и навигация (последовательность фрагментов сеанса учебного занятия)
осуществляется в одной и той же структуре системы управления, а отличаются лишь указанием
— должен ли учитываться или нет результат указания, действия обучаемого, в результате подго-
109
Поступила 3 марта 2009 г.
Рекомендована кафедрой ВТиАОИ МИИГАиК
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. ГЕОДЕЗИЯ И АЭРОФОТОСЪЕМКА, № 4, 2009
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
Поздравляем юбиляра!
Харьесу Каюмовичу Ямбаеву — 70 лет!
"Г
ео
Лауреат
государственной
премии
Российской Федерации в области науки и
техники, Заслуженный деятель науки РФ,
Заслуженный работник геодезии и картографии РСФСР, Лауреат премии им. Ф.Н. Красовского в области геодезии и картографии, доктор технических наук профессор Х.К. Ямбаев
родился 21 июля 1939 г. в г. Солнечногорске
Московской области.
Профессор Х.К. Ямбаев — крупный ученый в области геодезии, геодезического инструментоведения, геодинамического мониторинга движений земной коры и деформаций
инженерных сооружений. Основная область
научных интересов — прикладная геодезия,
современные лазерные и оптико-электронные
методы и средства при строительстве и эксплуатации уникальных инженерных сооружений.
Х.К. Ямбаев с отличием окончил
МИИГАиК в 1962 г. по специальности инженергеодезист, с 1963 по 1974 гг. работал в ГСПИ на
сверхвысокоточном геодезическом обеспечении строительства и эксплуатации мощных ускорителей заряженных частиц, радиоантенных и
других уникальных сооружений, с 1974 г. — доцент, профессор, зав.кафедрой геодезии; с 1985 г.
по июль 2007 г. — проректор по научной работе МИИГАиК. Под его руководством подготовлены
2 доктора и 6 кандидатов наук. Профессор Х.К. Ямбаев автор около 150 научных работ, включая
11 монографий, учебников и учебных пособий, 28 авторских свидетельств на изобретения.
В настоящее время работает в должности профессора кафедры «Геодезия», член Экспертного
совета ВАК РФ по строительству и архитектуре, зам. председателя Диссертационного совета
Д.212.143.03. по специальностям: 25.00.32. — Геодезия; 25.00.35. — Геоинформатика; 05.11.07.
— Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы. Член Диссертационного совета
Д.212.143.02. по специальностям: 25.00.26. — Землеустройство, кадастр и мониторинг земель;
25.00.36. — Геоэкология. Действительный член Академии наук о Земле (АНЗ), действительный
член Международной академии Евразии, зам. председателя НТО «Геодезия, картография, землеустройство и маркшейдерия».
Более 20 лет (1985–2007) Х.К. Ямбаев был зам. главного редактора журнала «Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка» и сегодня остается активным членом редакционной коллегии
журнала.
Редколлегия и редакция журнала искренне поздравляют юбиляра и желают ему крепкого здоровья и дальнейших творческих успехов.
110
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СОДЕРЖАНИЕ
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
ГЕОДЕЗИЯ, КАДАСТР И МОНИТОРИНГ ЗЕМЕЛЬ
Коугия В.А. О корреляции приращений координат, вычисленных по результатам
спутниковых измерений ..............................................................................................................................3
Багров А.А. Об устойчивости и выборе степени полинома
для численной схемы Эверхарта .................................................................................................................7
Юнес С.А. Определение поправок в расстояние вследствие замедления скорости
радиоволн в атмосфере Египта ................................................................................................................. 10
Кошелев А.В. Скорость распространения одиночных фемтосекундных
лазерных импульсов в атмосфере............................................................................................................. 15
Нубукпо Гумену Коджо. Методы уравнивания геодезических GPS-сетей
на примере республики Буркина-Фасо .................................................................................................... 18
АСТРОНОМИЯ, ГРАВИМЕТРИЯ И КОСМИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ
Тараканов Ю.А. Численное определение геометрической формы и размеров
модельных плотностных структур внутреннего ядра Земли ................................................................22
Шануров Г.А., Остроумов Л.В., Розанова А.А. Повышение точности определения
нормальных высот, полученных на основе использования глобальных
навигационных спутниковых систем ....................................................................................................... 30
Ямбаев Х.К., Крылов В.И. О возможности исползования спутниковых GPS/ГЛОНАСС
измерений для контроля вертикальности при возведении высотных сооружений............................ 36
Маркузе Ю.И. О преобразовании координат спутниковых и наземных
геодезических сетей ...................................................................................................................................40
Миллер Н.О., Литвиненко Е.А., Прудникова Е.Я. Исследование приливных вариаций
отвесной линии по наблюдениям широты .............................................................................................. 45
КОСМИЧЕСКАЯ СЪЕМКА, АЭРОФОТОСЪЕМКА И ФОТОГРАММЕТРИЯ
Безменов В.М. Элементы кватернионов в фотограмметрии. Уравнение компланарности,
взаимное ориентирование .........................................................................................................................48
Приматов Б.Н., Скрябин С.В. Автоматический алгоритм поиска положений
впечатанных крестов с субпиксельной точностью ................................................................................. 56
Зверев А.Т., Аджян А.А. Теоретические основы использования космических снимков
для характеристики инженерно-геологических условий территории..................................................60
ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
Козлова А.Г., Погожев П.А., Смирнов В.Л. Особенности лазерной резки металлов ................................... 63
Попов Н.Н., Конченков С.М., Корнеев И.И. Инстркментальная обработка архитектурных
конструкционных материалов ..................................................................................................................66
"Г
ео
КАРТОГРАФИЯ
Верещака Т.В., Нгуен Ле Тхием. Туристские карты Вьетнама: традиции,
современность, перспективы ..................................................................................................................... 70
Илюшина Т.В. История картографических и межевых работ по съемке города Москвы ........................... 76
ЭКОНОМИКА И ОРГАНИЗАЦИЯ КАРТОГРАФО-ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО ПРОИЗВОДСТВА
Сельманова Н.Н. Анализ системы регулирования земельных правоотношений в России ....................... 85
ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Заблоцкий В.Р., Зеленков В.В. Учебная компьютерная программа «ТЕОДОЛИТ» ......................................90
Литвиненко М.В. Апробация структурно-функциональной модели индивидуальной
траектории обучения ................................................................................................................................ 101
Трапезников С.Н., Князева М.Д., Трапезников А.С. Автоматизированное управление
учебным занятием в режиме компьютерного сопровождения ........................................................... 108
111
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
CONTENTS
де И
з и з ве
я
М и сти
И а я
И эр В
ГА о У
иК фо Зо
в
т
20 о
09 съ
ем
ка
"
GEODESY, CADASTRE AND LAND MONITORING
Kougia V.A. About the Correlation of Coordinates’ Increments Calculated
after Satellite Measurements .......................................................................................................................3
Bagrov A.A. Of Stability and Choice of Polynomial Rate
for Everhart’s Numerical Scheme ..................................................................................................................7
Junes S.A. Determination of Errors in Distance as a Result of Delay of Radio Waves Speed
in the Atmosphere of Egypt .......................................................................................................................... 10
Koshelev A.V. Propagation Velocity of Solitary Femtosecond Laser Pulses in the Atmosphere ......................... 15
Nubukpo K.G. Methods of Geodesic GPS Networks Compensation Based
on the Example of Burkina-Faso Republic ................................................................................................... 18
ASTRONOMY, GRAVIMETRY AND SPACE GEODESY
Tarakanov Yu. A. Numerical Definition of Shape and Sizes of Modeled Density Structures
of the Inner Earth Core .................................................................................................................................22
Shanurov G.A., Ostroumov L.V., Rozanova A.A. Extention of the Precision of Normal Heighting
Based on the Use of the Global Positioning Systems ................................................................................... 30
Yambaev H. K., Krylov V.I. About the Possibility of GPS/GLONASS Measurements
Use for the Verticality Control during High-rise Building........................................................................... 36
Markuze Ju.I. Coordinates transformation of satellite and ground geodesical networks
(due to “conception” expounded by A.V. Antipov and E.B. Klushin) .........................................................40
Miller N., Litvinenko E., Prudnikova E. The investigation of the tidal variations obtained
of the latitude observation............................................................................................................................. 45
SPACE SURVEYING, AERIAL PHOTOSURVEYING AND PHOTOGRAMMETRY
Bezmenov V.M. The elements of quaternions in photogrammetry. The coplanarity condition,
relative orientation ........................................................................................................................................48
Primatov B.N., Skryabin S.V. Automatic Search of Regular Grid Fiducial Positions
to Sub-pixels Accuracy ................................................................................................................................. 56
Zverev A.T., Adjan A.A. Theoretical Bases of the Use of Space Images
for Engineering-Geological Conditions of a Territory .................................................................................60
GEODESIC INSTRUMENT MAKING
Kozlova A.G., Pogozhev P.A., Smirnov V.L. Peculiarities of Laser Metal Cutting............................................... 63
Popov N.N. Konchekov S.M. Korneev I.I. Tooling of Architecture Structural Materials ....................................66
CARTOGRAPHY
Vereschchaka T.V., Nguen Le Thiem. Maps for Vietnamese Tourism:
Traditions, Modernity, Per-spectives ............................................................................................................ 70
Ilyushina T.V. History of Moscow Mapping and Surveying................................................................................. 76
"Г
ео
AECONOMY AND ORGANIZATION OF CARTOGRAPHIC AND GEODESIC PRODUCTION
Selmanova N.N. Analysis of russian land relationships regulation system .......................................................... 85
HIGHER EDUCATION ORGANIZATION
Zablotskiy V.R., Zelenkov V.V. “Theodolite” — Educational Computer Program
(Part 1. Deflection Angle Computation) .......................................................................................................90
Litvinenko M.V. Approbation of Structurally-Functional Model of an Individual
Trajectory of Training ................................................................................................................................. 101
Trapeznikov S.N., Knyazeva M.D., Trapeznikov A.S. Automated Study Management
in Computer-maintained Mode ................................................................................................................... 108
112
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
161
Размер файла
3 253 Кб
Теги
3412
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа