close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Определение емкости компенсирующего конденсатора асинхронного двигателя с индивидуальной компенсацией реактивной мощности.

код для вставкиСкачать
Энерго- и ресурсосбережение средствами электропривода
УДК 629.9:502.14:62-83
Р.Г. Мугалимов, канд. техн. наук, доц., (3519) 29-84-16,
magtu@magtu.ru (Россия, Магнитогорск, МГТУ им. Г.И. Носова),
А.Р. Мугалимова, асп., (3519) 29-84-16,
magtu@magtu.ru (Россия, Магнитогорск, МГТУ им. Г.И. Носова)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОМПЕНСИРУЮЩЕГО
КОНДЕНСАТОРА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
С ИНДИВИДУАЛЬНОЙ КОМПЕНСАЦИЕЙ РЕАКТИВНОЙ
МОЩНОСТИ
Излагается методика расчета емкости компенсирующего конденсатора энергосберегающего асинхронного двигателя, позволяющая создать двигатель с желаемым
коэффициентом мощности.
Ключевые слова: энергоэффективность, асинхронные двигатели, ИКРМ, энергетический КПД, емкость компенсирующего конденсатора.
Проблема повышения энергоэффективности асинхронных электроприводов решается многими известными методами. Одним из методов, позволяющих улучшить энергоэффективность, является разработка и создание энергосберегающих асинхронных двигателей. Известно техническое
решение, обеспечивающее повышение КПД и коэффициента мощности
асинхронных двигателей, основанное на индивидуальной компенсации реактивной мощности [1]. Опыт создания асинхронных двигателей с индивидуальной компенсацией реактивной мощности (АД с ИКРМ) и электроприводов на их основе показывает энергоэффективность последних [2, 3].
Энергосберегающие свойства, рабочие и механические характеристики таких электроприводов при известных параметрах двигателя определяются
точностью расчета емкости компенсирующего конденсатора.
Для определения емкости компенсирующего конденсатора, обеспечивающего получение желаемого угла сдвига между питающим напряжением и током, а также максимального энергетического КПД, обратимся к
схеме замещения АД с ИКРМ (рис. 1). На рис.1 R'3, Х'3, Х'с3 – параметры
компенсационной обмотки.
Энергетический КПД асинхронного двигателя, ηэн=η⋅cosφ, будет
максимальным, если cosφ=1,0. Это возможно, если реактивная составляющая питающего тока будет равна нулю, т.е. I1р=U1·bэ=0. При U1≠0 выполнение данного условия возможно, когда эквивалентная реактивная проводимость bэ схемы замещения АД с ИКРМ равна нулю:
bэ = 0 .
(1)
115
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 3: в 5 ч. Ч. 4
Для нахождения эквивалентной реактивной проводимости выразим
полную эквивалентную проводимость схемы замещения двигетеля уравнением:
Y ⋅ (Y + Y ′ + Y ′ ) Y ⋅ Y ′
Yэ′ = 1 m 2 3 = 1 m 23 ,
(2)
Y1 + Ym + Y2′ + Y3′ Y1 + Ym′ 23
где Y1 = g1 − j ⋅ b1 ; Y2′ = g 2′ − j ⋅ b2′ ; Y3′ = g3′ − j ⋅ b3′ ; Ym = g m − j ⋅ bm ;
′ 23 − j ⋅ bm
′ 23 ; g m
′ 23 = g m + g 2′ + g3′ ; bm
′ 23 = bm + b2′ + b3′ .
Ym′ 23 = g m
Рис. 1. Схема замещения АД с ИКРМ
После преобразований уравнение (2) примет вид
′ 23 − j ⋅ bm
′ 23 )
(g − j ⋅ b1 ) ⋅ (g m
,
Yэ′ = 1
(3)
′ 23 − j ⋅ (b1 + bm
′ 23 )
g1 + g m
где g1 , b1 - активная и реактивная проводимости рабочей обмотки; g m , bm
- активная и реактивная проводимости ветви намагничивания;
g 2′ , b2′ - приведенные активная и реактивная проводимости обмотки ротора; g3′ , b3′ - приведенные активная и реактивная проводимости компенсационной обмотки и компенсирующего конденсатора.
Величины активных и реактивных проводимостей ветвей схемы замещения выразим с учетом активных сопротивлений, индуктивностей, емкости и частоты питающего напряжения:
R
R1
R1
=
;
g1 = 1 =
2
2
2
2
2
Z1 R1 + X1 R1 + (2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L1)
R′ + Rн
R2′ + Rн
R2′ + Rн
=
=
g 2′ = 2
;
Z 2′2
( R2′ + Rн )2 + X 2′2 ( R2′ + Rн ) 2 + (2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L2′ )2
R′
R3′
R3′
=
g3′ = 3 =
Z3′2 R3′2 + ( X 3′ − X c′ 3 )2 R′2 + (2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L′ −
3
3
116
1
)2
2 ⋅ π ⋅ f ⋅ C3′
;
Энерго- и ресурсосбережение средствами электропривода
R
Rm
Rm
gm = m =
=
;
2
2
2
2
Zm
Rm
Rm
+ Xm
+ (2 ⋅ π ⋅ f ⋅ Lm )2
X
X1
2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L1
b1 = 1 =
=
;
2
2
2
2
2
Z1 R1 + X1 R1 + (2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L1)
X′
X 2′
2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L2′
b2′ = 2 =
=
;
Z 2′2 ( R2′ + Rн )2 + X 2′2 ( R2′ + Rн ) 2 + (2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L2′ )2
1
′−
π
f
L
2
⋅
⋅
⋅
3
′
X 3′ − X C
X 3′ − X c′ 3
2 ⋅ π ⋅ f ⋅ C3′
3
b3′ =
;
=
=
1
2
Z3′2
R3′2 + ( X 3′ − X c′ 3 ) 2 R′2 + (2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L′ −
)
3
3
2 ⋅ π ⋅ f ⋅ C3′
X
Xm
2 ⋅ π ⋅ f ⋅ Lm
bm = m =
=
,
2
2
2
2
Zm
Rm
+ Xm
Rm
+ (2 ⋅ π ⋅ f ⋅ Lm ) 2
где f - частота питающего напряжения, Гц; Lm - индуктивность ветви намагничивания, Гн; L1 - индуктивность рабочей обмотки, Гн; L2′ - приведенная индуктивность обмотки ротора, Гн; L3′ - приведенная индуктивность компенсационной обмотки, Гн; Rm - активное сопротивление ветви
намагничивания, Ом; R1 - активное сопротивление рабочей обмотки, Ом;
R2′ - приведенное активное сопротивление обмотки ротора, Ом; R3′ - приведенное активное сопротивление компенсационной обмотки, Ом; Rн - сопротивление, эквивалентное механической нагрузке двигателя, определяе1
мое известной формулой Rн = R2′ ⋅ ( − 1) , где s – скольжение двигателя,
s
Ом; C3′ - эквивалентная приведенная емкость компенсирующего конденсатора, Ф.
Уравнение (3) после алгебраических преобразований примет вид
′ 23 + b1 ⋅ gm
′ 23 )] ⋅ [(g1 + gm
′ 23 ) + j ⋅ (b1 + bm
′ 23 )]
[(g ⋅ g′ − b ⋅ b′ ) − j ⋅ (g1 ⋅ bm
,
Yэ′ = 1 m23 1 m23
2
2
′
(g1 + gm23 ) + (b1 + bm23 )
которое может быть представлено в форме
% ⋅ (C% + j ⋅ D)
%
%
(A% − j ⋅ B)
A% ⋅ C% + B% ⋅ D% − j ⋅ (B% ⋅ C% − A% ⋅ D)
,
Yэ = %
=
(4)
% ⋅ (C + jD)
%
2
2
%
%
(C − jD)
C +D
%
%
′ 23 − b1 ⋅ bm
′ 23 ; B = g1 ⋅ bm
′ 23 ;
′ 23 + b1 ⋅ g m
′ 23 ; C% = g1 + g m
где: A = g1 ⋅ g m
′ 23 .
D% = b1 + bm
Эквивалентную комплексную проводимость (4) с учетом принятых
обозначений запишем в алгебраической форме
117
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 3: в 5 ч. Ч. 4
%
A% ⋅ C% + B% ⋅ D%
(B% ⋅ C% − A% ⋅ D)
.
−j
(5)
2
2
2
2
%
%
%
%
C +D
C +D
Уравнение (5) можно представить графически − прямоугольным
треугольником проводимости АВС на рис. 2, где АВ – YэТАД; AC – gэТАД;
BC – bэТАД; B`C – bэж=bэ; AB` – Yэ=YАД с ИКРМ.
Yэ = g э − j ⋅ bэ =
Рис. 2. Прямоугольный треугольник проводимости схемы замещения
АД с ИКРМ
При полезной мощности АД с ИКРМ, равной полезной мощности
традиционного асинхронного двигателя (ТАД), т.е. P2АД с ИКРМ=P2ТАД, а также равенстве коэффициентов полезного действия двигателей
ηАД с ИКРМ=ηТАД реактивную проводимость АД с ИКРМ можно выразить
произведением
bэ = g э ⋅ tgφж ,
(6)
которое с учетом (5) примет вид
%
(B% ⋅ C% − A% ⋅ D)
A% ⋅ C% + B% ⋅ D%
=
⋅ tgφж .
(7)
C% 2 + D% 2
C% 2 + D% 2
Сократим знаменатели выражения (7), в результате получим
B% ⋅ C% − A% ⋅ D% = ( A% ⋅ C% + B% ⋅ D% ) ⋅ tgφж .
(8)
Раскроем левую и правую части уравнения (8) с учетом (4).
Левая часть уравнения (8) после алгебраических преобразований и
замен приводится к виду
B% ⋅ C% − A% ⋅ D% = A′ ⋅ X ′4 + B′ ⋅ X ′3 + C ′ ⋅ X ′2 + D′ ⋅ X ′ + E′ ,
(9)
c3
c3
c3
где A′ = K ′ ; B′ = −4 ⋅ K ′ ⋅ X 3′ − Z ′ ;
C ′ = 3 ⋅ X 3 ⋅ (2 ⋅ K ′ ⋅ X 3 + Z ′) + R3 ⋅ (2 ⋅ K ′ ⋅ R3 + F ′) + b1 ;
c3
D′ = − X 3 ⋅ (4 ⋅ K ′ ⋅ ( X 32 + R32 ) + 2 ⋅ R3 ⋅ F + 3 ⋅ Z ′ ⋅ X 3 + 2 ⋅ b1) − Z ′ ⋅ R32 ;
118
Энерго- и ресурсосбережение средствами электропривода
E ′ = ( X 3′2 + R3′2 ) ⋅ ( K ′ ⋅ ( X 3′2 + R3′2 ) + F ′ ⋅ R3′ + Z ′ ⋅ X 3′ + b1) .
Правая часть уравнения (8) после алгебраических преобразований и
замен записывается уравнением
( A% ⋅ C% + B% ⋅ D% ) ⋅ tgφж = ( A′′ ⋅ X ′4 + B′′ ⋅ X ′3 + C ′′ ⋅ X ′2 + D′′ ⋅ X ′ + E′′) ⋅ tgφж , (10)
c3
c3
c3
c3
где A′′ = K ′′ ; B′′ = −4 ⋅ K ′′ ⋅ X 3′ − Z ′′ ;
C ′′ = 3 ⋅ X 3 ⋅ (2 ⋅ K ′′ ⋅ X 3 + Z ′′) + R3 ⋅ (2 ⋅ K ′′ ⋅ R3 + F ′′) + g1 ;
D′′ = − X 3 ⋅ (4 ⋅ K ′′ ⋅ ( X 32 + R32 ) + 2 ⋅ R3 ⋅ F ′′ + 3 ⋅ Z ′′ ⋅ X 3 + 2 ⋅ g1) − Z ′′ ⋅ R32 ;
E ′′ = ( X 3′2 + R3′2 ) ⋅ ( K ′′ ⋅ ( X 3′2 + R3′2 ) + F ′′ ⋅ R3′ + Z ′′ ⋅ X 3′ + g1) ;
K ′′ = g1 ⋅ g m 2 ⋅ g m 21 − b1 ⋅ bm 2 ⋅ g m 21 + g1 ⋅ bm 2 ⋅ bm 21 + b1 ⋅ g m 2 ⋅ bm 21 =
= g m 21 ⋅ ( g1 ⋅ g m 2 − b1 ⋅ bm 2 ) + bm 21 ⋅ ( g1 ⋅ bm 2 + b1 ⋅ g m 2 ) ;
F ′′ = g1 ⋅ g m 2 + g1 ⋅ g m 21 − b1 ⋅ bm 2 + b1 ⋅ bm 21 = g1 ⋅ ( g m 2 + g m 21) − b1 ⋅ (bm 2 − bm 21) =
= 2 ⋅ g1 ⋅ g m 2 + g12 + b12 ;
Z ′′ = −b1 ⋅ g m 21 + g1 ⋅ bm 2 + g1 ⋅ bm 21 + b1 ⋅ g m 2 = g1 ⋅ (bm 2 + bm 21) − b1 ⋅ ( g m 21 − g m 2 ) =
= g1 ⋅ (bm + b2 + bm + b2 + b1) − b1 ⋅ ( gm + g2 + g1 − gm − g2 ) = 2 ⋅ g1 ⋅ (b2 + bm ) = 2 ⋅ bm2 ⋅ g1
Равенство (8) с учетом (9, 10) примет вид
A′ ⋅ X ′4 + B′ ⋅ X ′3 + C′ ⋅ X ′2 + D′ ⋅ X ′ + E′ = ( A′′ ⋅ X ′4 + B′′ ⋅ X ′3 + C′′ ⋅ X ′2 +
c3
c3
c3
c3
c3
c3
c3
+ D′′ ⋅ X c′ + E′′) ⋅ tgφж
. (11)
3
Перенесем правую часть уравнения (11) в левую, сгруппируем коэффициенты, получим уравнение четвертой степени:
( A′ − A′′ ⋅ tgφж ) ⋅ X ′4 + ( B′ − B′′ ⋅ tgφж ) ⋅ X ′3 + (C ′ − C ′′ ⋅ tgφж ⋅) ⋅ X ′2 +
c3
c3
c3
+( D′ − D′′ ⋅ tgφж ) ⋅ X c′ + E ′ − E ′′ ⋅ tgφж = 0 ,
(12)
3
которое представим в виде удобным для решения методом Феррари:
A ⋅ X c′4 + B ⋅ X c′3 + C ⋅ X c′2 + D ⋅ X c′ + E = 0 ,
(13)
3
3
3
3
где A = A′ − A′′ ⋅ tgφж ; B = B′ − B′′ ⋅ tgφж ; C = C ′ − C ′′ ⋅ tgφж ;
D = D′ − D′′ ⋅ tgφ ; E = E′ − E′′ ⋅ tgφж .
Решение уравнения (13) имеет вид
2⋅β
±1W ± 2 −(3 ⋅ α + 2 ⋅ y ±1
)
(14)
B
W
X c′ 3 = −
+
.
4⋅ A
2
Приведенная емкость компенсирующего конденсатора при найден′ определяется выражением
ном по (14) X C
3
119
Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 3: в 5 ч. Ч. 4
C3′ =
1
.
′
2 ⋅π ⋅ f ⋅ XC
3
(15)
Реальная емкость компенсирующего конденсатора рассчитывается
через приведенную емкость с учетом схемы соединения обмоток АД с
ИКРМ и схем соединения конденсаторов.
Для инженерных расчетов емкости компенсирующего конденсатора
при реконструкции ТАД на АД с ИКРМ в условиях электроремонтных цехов разработана компьютерная программа, позволяющая выполнять расчеты на основе обмоточных (каталожных) данных реконструируемого ТАД и
желаемых номинальных данных АД с ИКРМ. Уравнения (14), (15) используются в методике электромагнитного расчета асинхронного двигателя с
индивидуальной компенсацией реактивной мощности [4].
Список литературы
1. Асинхронная компенсированная электрическая машина: пат.
2112307 RU, МКИ 6 Н02 К 17/28. 1998.
2. Мугалимов Р.Г., Мугалимова А.Р., Губайдуллин А.Р. Электроприводы на основе асинхронных двигателей с индивидуальной компенсацией реактивной мощности для волочильных станов // Электротехника.
№10. 2009. С. 22-27.
3. Мугалимов Р.Г., Мугалимова А.Р. Энергосберегающий электропривод нефтяного станка-качалки на основе асинхронного двигателя с индивидуальной компенсацией реактивной мощности.
Электромеханические преобразователи энергии: материалы Международной науч.-техн. конф. 20-22 октября 2005. Томск: ТПУ, 2005. 196 с.
4. Мугалимов Р.Г., Косматов В.И., Мугалимова А.Р. Метод и алгоритм проектирования компенсированного энергосберегающего асинхронного двигателя //Сборник материалов 5-й Международной (16-й Всероссийской) научной конференции: 18-21 сентября 2007. Санкт Петербург.
Спб., 2007.
R. Murgalimov, V. Kosmatov, A. Murgalimova
Calculating of capacity of the compensating condenser of the asynchronous engine
with individual indemnification of reactive power
The method of calculating the capacitance of the compensating capacitor power saving asynchronous engine, which allows the engine to create the desired power factor is discribed.
Keywords: power efficiency, asynchronous engines, ИКРМ, energy efficiency, capacity of the compensating condenser.
Получено 06.07.10
120
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа