close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Обтекание двух плоских пластин гиперзвуковым потоком разреженного газа.

код для вставкиСкачать
ТОМ
УДК
ЦАrи
ЗАПИСКИ
УЧЕНЫЕ
М1-2
1996
XXYII
533.6.011.8
ОБТЕКАНИЕ ДВУХ ПЛОСКИХ ПЛАСТИН
ГИПЕРЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ РАЗРЕЖЕННОГО ГАЗА
А. Н. Ерофеев
Методо),{ Монте-Карло численно решается задача об 06re:кании двух
IUIосЮIX
параллелъных
пластин
mnерэвуховы:м
пoroко),{
разреженноro
одноато:мноro газа. Проводится сопоставление полей течения и коэффи­
циентов трения с соответствующими характеристиками изолированной
пластины. По:кaзaJIO, чro сильное влияние на струхтуру течения и расход газа
через канал, образованный пластинами, оказывает температура пластин.
Постановка задачи. Метод расчета. Исследование обтекания
1.
двух
IШоских
параллельных
IШастин
гиперзвуковым
потоком
разреженноro таза представляет интерес для изучения как интерфе­
ренции, так и формирования течения в канале
[1-3].
В данной работе
основное внимание уделяется изучению течения таза во внyrpенней
области между IШастинами,
зависимость
структуры
расхода
через
газа
поверхностей,
:канал
числа
и с этой целью численно
течения,
от
Маха,
коэффициентов
параметра
разреженности,
относительноro
исследуется
сопротивления
и
температуры
расположения
IШaCТИН.
Проводится сопоставление полей течения и коэффициентов трения
рассматриваемой конфигурации с соответствующими харaкreристи:ками
изолированной IШоской IШастины.
Решение задачи проводилось методом прямоro статистическоro
моделирования, подробное описание котороro дано в [4]. Здесь отме­
тим только, что в этом методе реальное течение потока разреженноro
таза моделируется движением ансамбля частиц внекоторой расчenrой
области. Расчетная область разбивается на ячейки, размер которых
должен быть меньше местной длины сво60дноro пробега частиц и
может варьироваться в различных зонах течения. В рассматриваемом
случае (рис .. 1)
выделялись три зоны теченИя:
внyrpенняя
-
между
IШастинами (зона 1), внешняя - вблизи входноro сечения канала (зона
2), остальная внешняя область (зона З). В начальный момент времени
область
течения
заполняется
частицами,
поступателЬные
скорости
которых определяюrcя· по начальной функции распределения,
как.
83
у
правило, соответствующей невоз­
мущенному
потоке.
состоянию
таза
в
Затем пОСледовательно
на :каждом шare по времени
dt
проводяrcя свободное перемеще­
ние
Рис.
частиц
и
ме)lЩf
ними,
вaтьcя
MO:ryr
лишь
в
сталки­
частицы,
находящиеся в одной геометри­
1
ческой ячейке.
частиц
столкновение
причем
расчетной
области
они
При движении
MO:ryr сталкиваться
С
поверхностями, а также вылетать за пределы области.
частицы исключаются из далънейшеro
рассмотрения,
твердыми
Вылетевшие
а на кaJlЩом
временн6м шare с rpаниц области проводится вбрасывание частиц в
соответствии с rpаничной функцией распределения. По npoшествии
некотороro количества шатов в системе устанавливается квазистацио­
нарное
состояние,
информации о
с
этоro
момента начинается сбор необходимой
полях течения,
о. пото:ках и:мпулъса и 'энергии на
поверхности и других выходных параметрах.
В
данной
рабоТе
метода Монте-Карло
ячейке за время
dt
решение
[5],
проводилось
модели
-
относительная скорость
объем ячейки. Сечение столкновения определялось
диаметра [6], .основывающеЙся на
степенном потенциале взаимодействия частиц (r) =А/ra.. для этой
модели
сфер
вариантов
= cr(g)gdt / W,
где cr{g) - полное сечение столкновения, g по
из
определяется соотношением
Р
пары частиц,
одним
в котором вероятность столкновения частиц в
переменноro
зависимость
коэффициента
описывается соотношением
принято а.
=10;
вязкости
от
= 0,5 + 2/а..
~::::S ТЮ, (о
температуры
В дальнейшем будет
при этом значении а. зависимость ~
от
хорошо
annpоксимирует температурную зависимость коэффициента вязкости
азота
при
> 300
К,
в
интервале
температур
поrpешност:ъ аппроксимации справочных данных
6%.
В качестве параметра разреженности
Рейнощцса
R.eo = РаР«JL /
невоз:мущенном
~(To)
-
коэффициент
торможения
То.
~(To), где, . U«J
потоке,L
-
Соотношения
линейный
по
различными
параметрами
где Sao
84
=иао /
2)(1- -1); Reo =Re ()Ю
/
,
16SaoJ;. ( 1- -3
= 5Кn
1t
а.
ао
а.
~2RTao - скоростное отношение.
ao
Тао
размер,
температуре
подобия для модели сфер переменноro диаметра имеюг вид
Reao
К
ПЛОТНОСТЬ И скорость таза в
определяемый
ме)lЩf
300 - 20000
не превышает
будет исполЬзоваться число
-характерный
вязкости,
=
[7, 8]
То
Ниже
рассматривается
пластин
нулевой
постоянной и равной
лелен
пластинам.
частиц
от
единице.
обтекание
толщины,
Tw •
газом
которых
Предполаraется полностью диффузное
поверхности
Длина пластин
двух
полагается
Вектор скорости набегающего потока парал­
с
коэффициентом
- L,
равным
Н; рассма­
5,0.
=2,83 и
н
L /
отражение
аккомодации
расстояние между ними
триваются два варианта геометрии:
Reo < 50
одноатомным
температура
При числах
!раница расчетной области по координате У располагалась на
расстоянии
yi > 0,7 L,
что позволяло
определять потоки энергии
и
импульса на внешней по отношению к каналу стороне пластин. При
больших
Reo
числах
!раница
приближалась к пластинам;
условий
на
входе
в
расчетной
области
критерием правилъного
канал
в
этом
случае
максимально
моделирования
служило
отсyrc:.rвие
Yi.
зависимости коэффициентов расхода и сопротивления от величины
Результаты
2.
параметров
расчетов.
задачи
Рассмотрим
инте!ральных
сначала
зависимость
характеристик
от
течения
коэффициентов сопротивления внугренней Сх l и внешней Сх 2 сторон
пластин и коэффициента расхода
прошедший через канал,
через
площадку
зависимости
Сх;
c~ (;
=1,2;
где с2с
-
расход газа,
расход газа в невозмущенном потоке
поперечным
безразмерных
= (Reo) = Сх; /
ления при
с
Q; -
K q = Qc / Qi,
размером
коэффициентов
c~ -
свободномолекулярном
Н.
На
рис.
даны
2
сопротивления
пластин
величина коэффициента сопротив­
обтекании) при
значениях
пара­
метров:
Sco = 10, LJH = 5,0, tw = 0,1 (:кривые 1, 3), tw = 1,0 (:кривые 2,
То температурный фактор. На рис. 3 представлены
результаты расчетов Kq как функции Reo при Sco = 10,0, L/H = 2,83,
(:кривая 1 tw = 0,1; 2 - tw = 1,0) и L/H = 5,0 (3 - tw = 0,1; 4 tw =1,0). Из приведенныx данных следует, что зависимости Cxi(ReO),
4), fw = Tw /
Kq(Reo}
имеют немонотоннЪ1Й характер.
Представляет
интерес
сопоставление
результатов
зависимости
Cxi(Reo), полученных в данной работе, с результатами расчетов для
С;к:
J('l
i ;f:{Т
" "
',.........
2
f
D,5
102 Ве о
10
Рис.
2
"
-----
/
2,.....,/ /
'1
fO
Рис.
/
/
//
10
Вео
3
85
изолированной rшастины. В последнем случае, :как следует из работ
[5, 9],
при заданном значении скоростного отношения S<Ю максималь­
ные значениЯ зависимости
слабо зависят от температуры
cx(Reo)
поверхности,' причем при меньших значениях tw максимум достигается
при меньших значениях
Reo.
Из рис.
2
видно, что в случае обтекания
1w =1, О
двух rшастин максимальное значение Сх 2 при
1w = 0,1.
больше значения, полученноro при
почти на
2096
По-видимому, причиной
является более сильное возрастание в этом случае плотности в зоне
течения на входе в канал (см. рис.
значения
0,1
tw =
изолированной
(S<Ю
= 9,13,
tw
Сх 2
близки
rшастины
= 0,1 [5]).
и
4).
Следует отметить также, что при
результатам,
J{
отмеченным· на
полученным
2
рис.
для
звездочками
Что :же касается коэффициента сопротивления
внyrpенних сторон rшастин, то можно отметить, что интерференция
привела к существенному еro возрастанию (примерно в два раза при
числах
Reo < 10)
по сравнению со случаем изолированной rшастины.
Обратимся теперь к анализу зависимости от параметров задачи
коэффициента расхода
пределе
при
Kq•
диффузном
Известно [10],что в свободномолекулярном
отражении
стенок
канала,
формой.
рис.
свободномолекулярное
На
3
а
значений
температуры
определяется
Kq
еro
не
зависит
от
геометрической
значение
отмечено
Kq
отрезками прямых слева. Столкновения между молекулами газа внугри
канала при больших числах кn приводят к увеличению потока газа на
стенке,
а следовательно,
и к увеличению обратноro
потока частиц
через .входное сечение канала по сравнению со свободномолекулярным
случаем.
этот эффеп при малой
частоте
Л*
столкновений
качественно
одинаков для каналов с «roрячими.
И «холодными. стенками, поэтому И
'1
в
том
и
ожидать
3
через
в
другом
случае
уменьшения
канал
при
следует
расхода
увеличении
газа
числа
Reo·
2
для
дальнейшеro
качествен­
ноro анализа зависимости
1
Kq(Reo)
необходимопривлечение данных о
полях течения. Рассмотрим сначала
О
~3
x/L
Л/Лео
"
канала
1 2
-о,S
среднеro
значения
о
4
приведены
по
сечению
плотности
газа
4
от
Reo
(L/H = 5,0, S<Ю =10,0). Построение
зависимости п.(х) в случае 1w =1,0
оказывается
Рис.
86
На рис.
длины п.(х) для разных чисел
-d-..Jf-'-::-P
х/Н
1,0.
зависимости
J
2
случай tw =
очень
возможным
существенноro
из-за
не
изменения
плотности поперек :канала почти на всей еro длине. Так, при
лишь
в
выходном
сечении
х/ L
=1
плотность
raзa
на
Reo = 200
плоскости
симметрии и у стенки различается примерно в
сечениях
1,8 раза, а в других
0,25; 0,5; 0,75 ) изменение плотности поперек
превышает 20%.
В нижней части рис. 4 npeдставлено
(x/L
сечения не
= О;
= о)
также изменение плотности n(х) на линии симметрии (У
в зоне
течения перед :каналом. В верхней части рис.
4 кривая 1 соответствует
2 - 2,8; 3 - 28; 4 - 97; в нижней части: 1 Reo= 28; 2 ...:- 48,5; 3 - 97; 4 - 200. Из рис. 4 следует, что с
увеличением числа Reo максимальное значение
смещается к
входному сечению канала,
достигая при
Reo =100 величины,
расчету при
О;
Reo=
"*
соответствующей плотности таза за прямым скачком уплотнения. По­
видимому,
сечения
формирование
и
определяет
«пробки. nлотноro
уменьшение
потока
таза вблизи входноro
на
входе
соответственно, уменьшение расхода raзa через :канал.
в
:канал
И,
После образо­
вания скачка уплотнения перед входным сечением можно считать, что
течение
газа
в
:канале
определяется
соотношением
разности
сил
давления на входе и выходе из :канала и силой трения, обусловленной
внутренними поверхностями пластин. для отношения этих сил Ср!,
полагая, что условие на выходе :канала соответствует условию истечения
газа в вакуум, можно записать следующее соотношение:
Ср!
=
Ар.Н
Fx
Н
1=:1---.
L
'Сх l
Из этоro соотношения и зависимости Сх l
видно, что с увеличением числа
Reo
(см. рис.
Reo
2)
ср! увеличивается, это и приводит
к возрастанию расхода газа через :канал.
течения raзa в канале при
от
fw =1 отметим,
Из
других особенностей
что средняя скорость потока
внутри :канала для Reo > О меньше местной скорости звука а = ~уЯТ .
В
выходном
скорости
сечении,
х' число МХ
в
= их /
близким к единице: Мх =
случаях
-
котором
вычислялась
только
а при нанбольших числах
компонента
Reo
0,98 (Reo = 100), 1,06 (Reo = 200),
оказалось
а в других
меньше единицы.
Обратимся теперь к анализу течения газа в канале с «холодными.
стенками.
На рис.
5 приведены результаты расчета полей плотности в
пяти сечениях :канала: x/L = О; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0 при значениях
naраметров L/H = 5., S~ = 20, fw = 0,1 и числах Reo= 7(а), 28(6), 210(8).
Масштаб изменения n/nrю указан сверху для :каждоro значения
сравнения
рис.
4
и
5
следует,
что
характеры
Reo.
изменения
Из
полей
плотности в каналах с «холодными. И «roрячими. стенками качествен­
но различаются.
В случае
fw =0,1
при малых числах
Reo
(рис.
5
а),
когда интерференция захватывает все пространство канала, максимум
плотности
смещен
вниз
по
течению
в
противоположность
случаю
87
о
10
L-.I..-J
о
О
10 О
10 О
10
L-L-.J L...L-J L.....L-.J
о,БО
0,25
1,0 x/L
5
Отметим, что при обтекании канала с' . СХОЛОДНЫМИ. стенками
Reo
уже при
=
7
условия на входе прaкrичес:ки не отличaюrcя от
условий в невозмущенном потоке, при этом
числа
Reo
обтекания,
K q = 1.
С увеличением
происходит постепенный переход от течения, в котором
интерференция
охватывает
всю
область :канала,
к
такому режиму
ког.ца на значительной части канала со
интерференция отсутствует (рис.
данной
Snffi._
L..-L..:...I
OJS
Рис.
tw =1, о.
О
работе
расчеты
нулевым углом атаки при
5,
в)
обтекания
.
изолированной
= 20, Iw = 0,1, Reo
Sco
стороны входа
Действительно, npoведенные :в
= 93
пластины
под
показали, что угол
наклона скачка уплотнения, идущеro от передней кроМки, составляет
величину Ь == 150 (tgb == 0,25). Близкие к этому резулЬтаты полуЧены :в
работах
[2, 11].
для канала с
L/H = 5
это означает, что пересечение
линий максимальной плотности в скачках, идущих от передних :кромо:К
пластин, будет npoисходить на расстоянии х/L ==
данными рис.
ветствует
пластины,
5
в:
полю
а
при х/L
х/ L
что согласуется с
< 0,25 поле плотности в канале еще соот­
плотности
при
0,38,
для
= 0,5
случая
имеет
обтекания· изолированной
место
развитое
взаимодействие
скачков.
Эrи эффекты можно npocледить и при анализе распределения
потоков и:мnyлъса и энергии JЩоль поверхности канала. На рис.
6
приведены результаты расчетов локального коэффициента трения с/
на :внутренней стороне канала с
56
(точки
1), 105 (2), 210 (3).
L/H = 5
С/ на внешней поверхности при
рованной пластины при
:кривые
ло:жатъся
на
Reo
одну
при
Sco
= 20, Iw = 0,1
и
Reo=
Здесь :же приведены результаты расчета
Reo = 56 (4) и на
= 93 (5). Отметим,
линию,
что
поверхности изоличто две последние
характерно
для
обтекания
пластины под нулевым углом атаки. Действительно, в этом случае
88
0,125
С;
+
+
++
+++"\t
+
+
+
++
1
х
2
о
3
• '1
-5
>(
/~
0,075
о о с:>
о
о
о
о
о
о
о
о
0,02 О
Рис.
(см.,
например,
результаты
[11])
Кеих
100
200
6
расчетов
коэффициента
трения,
полученные для пластин различной длины, т. е. при разных числах
Reo, практически лежат
Reo = 210 при x/L = 0,5
трения
на одной :кривой.
Из рис.
6
видно, что для
происходит резкое возрастание коэффициента
(также возрастают давление и поток тепла), что может быть
связано с «падением» на поверхность возмущенной зоны, возникшей
при взаимодействии скачков, ИДУЩИХ от передних :кромок пластин,
образующих канал. Таким образом, при обтекании «холодного» канала
Reo < 200
в диапазоне чисел
интерференции
пластин
сво60дномолекулярному,
можно проследить картину перехода от
в
до
режиме
режима
обтекания,
обтекания
близком
с
к
зарождением
взаимодействия скачков уплотнения.
Автор
выражает
благодарность
В.
С.
Галкину
за
обсуждение
результатов работыI.
ЛИТЕРАТУРА
about
1988.
1. W i 1m о t h R. G. Interference effects оп the hypersonic, rare1ied tlow
tlat plate / / Proc. 16th Intem. Symp. Rare1ied Gas Dynamics: Pasadena. -
а
2. Yasuhara М., Nakamura У., Tanaka J. Monte-Cado
simulation of tlow into channel with shaIp leadi.ng edge / / Proc. 16th Intem. Symp.
Rare1ied Gas Dynamics: Pasadena. - 1988.
З. W il m о t h . R. G. Adaptive domain decomposition for Monte-Cado
simulations оп parallel processors // Proc. 17th Intem. Symp. Rarefied Gas Dynamics: Aachen. - 1990.
4. Б е р Д Г. Молекулярная raзoвая динамика. - М.: Мир. - 1981.
5. Белоцерковский О. М.,
Ерофеев
А.
И., Яницкий
В.
Е.
О
нecraционарном
методе
моделирования течений разре:ж:енноro raзa
физ.
- 1980. Т.20, N5.
6. Е р о Ф е е в А . И.
действия при
решении
Изв. АН СССР, МЖГ.
7.
//
прямоro
статистическоro
Журнал вычисл. матем. и матем.
О моделированни ме:ж:малекулярноro взаимо­
уравнения Больцмана методом Монте-Карло
//
- 1977, N6.
Те1Шофизические свойства технически важных raзoв
температурах и давлениях. Справочник.
-
М.: Энерroатомиздат,
при высоких
1989.
89
8.
Гордеев
взанм:одействия,
О. А, Калинин А П., Комов А Л. ПorelЩИалы
ynpуг.ие
сечения,
воздуха для температур до
20 ОООК
инrerpалы
столкновений
!J;aHHble). Обзоры по теIIJIофизическим свойствам веществ
АН СССР.
9.
KOЫnOHeнroB
(Методы определения, рекомендуемые
N.!5(55). -
М.: ИВТ
- 1985.
Гусев
В.
Н.,
Ерофеев
А
И.,
Климова
Т.
В.
Теоре­
тические и экспериментальные исследования обтекания тел простой формы
rnперзвуховым
Выи.
потоком
1855.
10. Коган
М. Н.
разреженноro
газа
//
Труды
Динамика разреженноro газа.
ЦАГИ.
-
-
1977.
М.: Наука.
-
1967.
11. Власов В. И., Ерофеев А и., Перепухов В. А..
Расчет обтекания IIJIacтиньt потоком разреженного газа / / Труды ЦАГИ.
1979. Выи. 1974.
Рукопись поступила
30/1 1995 г.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
8
Размер файла
371 Кб
Теги
обтекании, плоские, потоков, гиперзвуковая, разреженной, газа, двух, пластик
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа