close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Раскрой материала древесины струной совершающей термоакустические колебания..pdf

код для вставкиСкачать
Вестник КрасГАУ. 20 11. №9
– влажность соевой крупки Wк = 8,0–8,5 %;
– температура соевой крупки t = 38–40 оС.
Таким образом, в результате проведенного анализа, а также физического и математического моделирования процесса получения соевой муки для производства СЗМ разработана технологическая линия и
обоснованы ее параметры.
Совокупность полученных данных может быть использована при проектировании технологических линий данного типа.
Литература
1.
2.
Комбикорма, кормовые добавки и ЗЦМ для животных (состав и применение): справ. / В.А. Крохина,
А.П. Калашников, В.А. Фисинин [и др.]. – М.: Агропромиздат, 1990. – 340 с.
Механизация приготовления кормов: справ. / В.И. Сыроватка, А.В. Демин, А.Х. Джалилов [и др.]. – М.:
Агропромиздат, 1985. – 368 с.
УДК 630*81.001.5
С.М. Базаров, В.И. Патякин,
А.Н. Соловьев, А.В. Елкин
РАСКРОЙ МАТЕРИАЛА ДРЕВЕСИНЫ СТРУНОЙ, СОВЕРШАЮЩЕЙ ТЕРМОАКУСТИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Построена картина возможности раскроя материала древесины нагретой струной, совершающей
акустические колебания, которые становятся источником диссипативной энергии как основного фактора, определяющего образование вязкотекучего состояния древесины в окрестности струны. Рассмотрено линейное и нелинейное колебание струны.
Ключевые слова: растительный полимер, высокие технологии, диссипация, псевдотекучесть,
частота, экология.
S.M. Bazarov, V.I.Patyakin,
A.N. Solovyov, A.V. Elkin
CUTTING THE WOODY MATERIAL BY THE STRING, PERFORMING THERMOACCOUSTIC VIBRATION
The picture of possibility for woody material cutting by means of hot string, performing acoustic vibration,
which become a source of dissipation energy as the main factor in formation of viscous-flow wood state in the string
region is constructed. Linear and nonlinear string vibration is considered.
Key words: plant polymer, high technologies, dissipation, pseudoflow, frequency, ecology.
Введение
Операция механического резания является одной из основных на деревоперерабатывающих предприятиях производства древесных изделий. Процесс разрушения материала древесины режущим инструментом сопровождается механическими, тепловыми, электрическими и химическими явлениями. Основным
недостатком механического разрушения является то обстоятельство, что основная часть работы резания
расходуется на образование измельченной древесины, которая становится отходом производства.
Создание высоких технологий производства изделий их древесины путем раскроя как безотходного
и экологически чистого процесса связано с раскрытием свойств деформируемости и вязкотекучести материала древесины как растительного полимера в термоакустических полях, создаваемых тонким инструментом. В качестве тонкого инструмента могут служить струна или тонкая узкая пластина, которые можно рассматривать как асимптотическое представление лезвия дереворежущих станков.
281
Технология переработки
Как растительный полимер, древесина характеризуется упругими, высокоэластичными и вязкотекучими деформациями, переход между которыми определяется критическими температурами. При температуре вязкотекучести происходит разрушение высокомолекулярных соединений: лигнина, целлюлозы и гемицеллюлозы.
Упругие и высокоэластичные деформации сопровождают процесс механического резания, вязкотекучие являются сопутствующими.
В высокоградиентном и высокоскоростном тепловом поле, создаваемом тонким инструментом,
материал древесины в его окрестности становится псевдотекучим, что позволяет производить раскрой с
высоким качеством поверхностей изделий. При этом методе разделения древесины вязкотекучие деформации становятся определяющими, а упругие и высокоэластичные выполняют роль сопутствующих, поэтому
его, в известной мере, можно рассматривать как альтернативный механическому.
Результаты исследования
Сложную картину процесса раскроя древесины тонким термо-акустическим полем, которое создается струной, построим последовательно, рассматривая реологию и вязкотекучее движение материала, а
также линейные и нелинейные колебания струны. При таком подходе становится возможным определять
основные параметры состояния рассматриваемого способа разделения древесины, позволяющие формулировать соответствующую технологию раскроя.
Реологическая модель материала древесины может быть представлена суперпозицией последовательно соединенных тела Гука с модулем упругости Е2 и эластичного тела Кельвина-Фойгта с модулем упругости Е1 и вязкостью μ , как тела Пойтинга [1].
ζ + tpdζ/dt = tpE2 dε/dt + [E1E2 /(E1 + E2)] ε ,
(1)
здесь ζ – напряжение; ε – деформация; tp = μ / (E1 + E2) – время релаксации.
При Е2 >> Е1 и постоянном напряжении реологическое тело Пойтинга переходит в модель КельвинаФойгта
или
ζ = μ dε/dt + E1 ε ,
ζ = μ dε/dt + E1 ∫(d ε /dt) dt =μ dε/dt + t-1p μ ∫(d ε /dt) dt =
= μ [dε/dt + t-1p ∫(d ε /dt)dt].
(2)
В данном реологическом теле сочетаются свойства упругости и вязкого течения, проявление которых
определяется температурой материала древесины: при высокой температуре жидкостные свойства преобладают над упругими.
При постоянной плотности ρ и вязкости μ во вязкотекучем состоянии материала древесины уравнения движения можно записать в виде [2]
ρ Du/Dt = ∂p/∂x + μ Δ u* ,
ρ Dv/Dt = ∂p/∂y + μ Δ v* ,
ρ Dw/Dt = ∂p/∂z + μ Δ w* ,
здесь скорости u* , v*, w* – вдоль прямоугольных координат x, y, z, согласно (2), имеет место представление
u* = u + t-1p ∫u dt, v* = v + t-1p ∫v dt, w* = w + t-1p ∫w dt,
(2,а)
оператор D /dt = ∂ /∂ + d /dt , оператор Лапласа Δ = ∂2 /∂x2 + ∂2 /∂y2 + ∂2 /∂z2 .
При постоянном значении коэффициента теплопроводности уравнение энергии имеет вид [2]
DT/Dt = a Δ T + βF ,
где a – коэффициент температуропроводности; коэффициент β = μ/cρ; с – теплоемкость материала
древесины, диссипативная функция
F = 2 [(∂u*/∂x)2 + [(∂v*/∂y)2 + (∂w*/∂z)2 ] + (∂v*/∂x + ∂u*/∂y)2 + (∂w*/∂y + + ∂v*/∂z)2 ] + (∂u*/∂z + ∂w*/∂x)2 .
282
Вестник КрасГАУ. 20 11. №9
При исследовании движения материала древесины в окрестности термоакустической струны примем,
что оно носит слоистый и осесимметричный характер. В этом случае уравнения движения и энергии растительного полимера соответственно принимают вид
∂u*/∂t = ν r-1 ∂(r∂u*/∂r)/∂r .
∂T/∂t = a r-1 ∂(r∂T/∂r)/∂r + β(∂u*/∂r)2 ,
(3)
(4)
где r – радиальная координата; Т – абсолютная температура; ν = μρ-1.
Из уравнения энергии видно, что в формировании температуры материала древесины в окрестности
струны участвуют два процесса: температуропроводности и диссипации. Для оценки значимости этих процессов рассмотрим формирование скорости движения согласно уравнению (2) и профиля температуры согласно уравнению
∂T/∂t = a r-1 ∂(r∂T/∂r)/∂r.
(5)
Построим решение уравнения (5) при гармоническом колебании температуры струны с граничным условием t0 (r, t) – t0∞ = (t00 – t0∞) cos ωt, при r = 0 струна совершает колебательное движение перпендикулярно
направлению движения раскроя, здесь t0 , t00 , t0∞ – температура в 0С соответственно в материале древесины на расстоянии r от струны, на струне и в материале древесины вдали от струны; ω – частота колебания струны в поперечном направлении к направлению раскроя.
Для рассматриваемых условий решение уравнения (5) можно представить в виде
t0 (r, t) – t0∞ = (t00 – t0∞) exp [– r(ω/2a)1/2] cos [ωt – (ω/2a)1/2r] ,
(6)
в этом случае толщина температуропроводного подслоя материала древесины по порядку величины равна
δ1 ≈ (а/ω)1/2 ,
(7)
а скорость его образования можно оценить выражением
u1 ≈ (aω)1/2 .
(8)
Эта скорость определяет скорость раскроя древесины тепловым полем струны.
Рассмотрим картину формирования температуры материала древесины в вязком подслое в результате диссипации механической энергии, вызванной акустическими колебаниями струны, совпадающими с направлением раскроя изделия из древесины. Ее построение выполним методом итераций: вначале принимаем условие u* = u, что означает рассмотрение образования вязкотекучего подслоя, вызванного вязкой составляющей деформации материала древесины.
В окрестности критической точки струны вязкотекучее движение материала древесины можно описать
уравнением
∂u/∂t = ν ∂2u/∂r2 ,
(9)
для граничных условий
решение имеет вид
u(r, t) = u0 cos ωct, при r = 0
u(r, t) = u0 exp [– r(ωc/2ν)1/2] cos [ωct – (ωc/2ν)1/2r] ,
(10)
здесь амплитуда скорости u0 = Aωc; А – амплитуда колебания струны; ωс – частота колебания струны в направлении раскроя древесины.
Толщину вязкого подслоя можно оценить выражением
δ2 ≈ (ν/ωс)1/2
283
Технология переработки
и определить скорость его образования
u2 ≈ (νωс)1/2 ,
(11)
которая характеризует скорость раскроя материала древесины в вязкотекучем состоянии.
На основании (8) и (11) составим отношение скоростей образования температурного и диссипативного
подслоев u2 /u1 = (νωс)1/2/(aω)1/2 , для материала древесины ν >> а , а частота акустических колебаний струны существенно больше ее поперечных колебаний.
Уравнение энергии в окрестности критической точки струны можно записать в виде
∂t0 /∂t = a ∂T2/∂r2 + β(∂u/∂r)2 ,
(12)
с учетом (6) и (10) оно принимает вид
∂t0 /∂t = ω (t00 – t0∞) exp [– r(ω/2a)1/2] +
+ β │(ωс/2ν)1/2 u0 exp [– r(ωc/2ν)1/ –cos [ωct – (ωc/2ν)1/2r] +
+ sin[[ωct – (ωc/2ν)1/2r] 2 .
При r = 0
∂t0 /∂t = ω (t00 – t0∞) + β │(ωс/2ν)1/2 u0 [–cosωct + sin ωc t]│2 ,
или
∂t0 /∂t = ω (t00 – t0∞) + β (ωс/2ν) u20 [ 1– sin 2ωc t].
(13)
После интегрирования (13) приходим к выражению
(t0 – t0∞ = ω (t00 – t0∞) t + β (ωс/2ν) u20 t – (β u20 /4ν )(1– cos 2ωc t),
или
(t0 – t0∞ = ω (t00 – t0∞) t + β А2(ω3с/2ν) t – (βА2ω2с/4ν )(1– cos 2ωc t).
(14)
Отметим, что согласно (2) и (2,а) учет упругой составляющей деформации приводит к еще большему
увеличению диссипативной энергии, а следовательно, к увеличению температуры материала древесины,
прилегающего к струне.
Из полученного выражения (14) видно, что диссипативная энергия в материале древесины, создаваемая высокочастотными колебаниями струны, становится основным фактором формирования температурного подслоя, который приводит древесину в вязкотекучее состояние, что создает условия для экологически
чистого и качественного раскроя высокой скорости.
Динамическую картину состояния струны в материале древесины построим на основании исследования уравнения движения при линейных и нелинейных колебаниях.
m d2x/dt2 + 2T sin θ + r dx/dt = F0 cos ωt ,
(15)
здесь масса струны в зоне контакта струны с изделием
m = ρπR2 l ,
где ρ – плотность материала струны; R – радиус струны; l – толщина изделия; x – продолная координата перемещения; t – время; ω – вынужденная частота возбуждающей силы; θ – угол отклонения струны
от вертикального положения, натяжение струны
T = T0 + s (L – a),
(16)
где T0 – начальное натяжение; s – жесткость; 2L – длина растянутой струны; 2a – начальная длина,
сопротивление r можно оценить формулой
r = 3μl ,
где μ – динамическая вязкость.
При малых углах отклонения струны от вертикального положения уравнение (15) можно записать в
виде
284
Вестник КрасГАУ. 20 11. №9
md2x/dt2 + 2[T0 + s(L – a)] xL-1 + r dx/dt = F0cos ωt .
(17)
Для половины длины струны имеет место выражение
L = a[1 – ( x/a)2]1/2 ,
(18)
если ограничиться первыми двумя членами разложения (18) в ряд по степеням х/а, то (17) принимает вид
md2x/dt2 + 2T0 х а-1 + (sa – T0) x3 a-3 + r dx/dt = F0cos ωt,
или
md2x/dt2 = - 2T0 х а-1 - (sa – T0) x3 a-3 - r dx/dt + F0cos ωt.
(19)
Введем параметры
тогда получаем представление
s1 = 2T0/ma , s3 = (sa – T0) / ma3 , r1 = r/m , f = F0/m ,
d2x/dt2 = - s1 x – s3 x3 – r1 dx/dt + f cos ωt.
(20)
Построенное уравнение колебания струны является нелинейным, его решение выполним методом
итераций. В качестве первого приближения исследуем решение линейного уравнения
d 2x/dt2 = - s1 x – r1 dx/dt + f cos ωt .
Ввиду того, что cos ωt = Re [exp(iωt)], pешение уравнения (21) выполним при feiωt и
этому приходим к уравнению
(A i2ω2 + s1A + iωr1A) eiωt = f eiωt ,
(21)
x = Aeiωt , по(22)
из которого следует значение амплитуды
A = f / (s1 – ω2 + iωr1) ,
поэтому получаем представление координаты в виде
х = f eiωt / (s1 – ω2 + iωr1) .
Возмущающая сила представлена выражением f cosωt, тогда
х = f cosωt / (s1 – ω2 + iωr1),
(23)
действительная часть (23) дает решение линейного уравнения в виде
или
где
x =f (s1 – ω2) cosωt / [(s1 – ω2)2 + ω2r21] ,
x = A1 cosωt,
A1 = f (s1 – ω2) / [(s1 – ω2)2 + ω2r21] .
(24)
(25)
Согласно (24) и (25) скорость колебания струны в материале древесины при первом линейном приближении может быть представлена в виде выражения v = dx/dt = - A1 ω sin ωt .
Среднее значение квадрата скорости колебания струны за период колебания равно v2cp = ½ A21 ω2 ,
оно характеризует кинетическую энергию, подводимую к струне.
Полученным решением воспользуемся для построения решения нелинейного уравнения колебания
струны
d2x/dt2 = - s1A1 cosωt – s3A31cos3ωt + r1A1sinωt + fcosωt,
ввиду того, что cos3ωt = ¾ cosωt + ¼ cos3ωt, уравнение (26) переходит в
285
(26)
Технология переработки
d2x/dt2 = - (s1A1 + ¾ s3A31 – f) cosωt - ¼ s3 A31 cos3ωt + r1A1sinωt .
(27)
Дважды интегрируя уравнение (27) по t и полагая константы интегрирования равными нулю в соответствии с начальными условиями, получаем решение в виде
x = ω-2 [(s1A1 + ¾ s3A31 – f) cosωt - 1/36 s3 A31 cos3ωt - r1A1sinωt],
или
(28)
x == ω-2 {A1 [(s1 + ¾ s3A21 ) cosωt - 1/36 s3 A21 cos3ωt - r1sinωt] -fcosω} .
и получаем решение в виде
x = ω-2 {f (s1 – ω2) / [(s1 – ω2)2 + ω2r21][s1 + ¾ s3 [f (s1 – ω2) / [(s1 – ω2)2 + ω2r21]2]cosωt-1/36s3[f(s1–ω2)/
[(s1–ω2)2+ω2r21]2 cos3ωt - r1sinωt] -fcosω}.
(29)
Видно, что нелинейной возвращающей силе соответствует возникновение третьей гармоники.
Скорость колебания струны с учетом нелинейного характера возвращающей силы согласно (29) принимает вид выражения
dx/dt = ω-1 {f (s1 – ω2) / [(s1 – ω2)2 + ω2r21][s1 + ¾ s3 [f (s1 – ω2) / [(s1 – ω2)2 + ω2r21]2](-sinωt-1/12s3[f(s1–
ω2)/[(s1–ω2)2+ω2r21]2(-cos2ωtsinωt)-r1cosωt]+fsinω}.
Сравнивая решения, полученные при линейном представлении возвращающей силы, с решением
для нелинейной, следует отметить, что такой резонанс, как в линейном случае, в нелинейном отсутствует. В
нелинейном случае амплитуда колебания не будет неограниченно расти, потому что частота колебаний, являющаяся собственной частотой при небольшой амплитуде, не будет собственной при большой амплитуде.
Линейный характер колебания струны возможен в условиях равенства параметра s3 нулю.
Выводы
1. Разработка новых технологий, обеспечивающих экологическую безопасность при высоком качестве древесных изделий и безотходности производства, непосредственно связана с раскрываемостью свойств
вязкотекучести материала древесины как растительного полимера в высокоградиентных и высокоскоростных термоакустических полях, создаваемых тонкими инструментами.
2. Раскрой материала древесины тонким инструментом путем движения в создаваемом им вязкотекучем слое происходит без механического разрушения древесины, что приводит к высокому качеству состояния поверхностей раскроя, благодаря пластификации растительного полимера.
3. Высокочастотные колебания тонкого инструмента, являясь основным источником диссипативной
энергии в материале древесины, позволяют снижать его температуру, что способствует отсутствию обугливания поверхностей раскроя древесины.
4. Линейный, а следовательно, резонансный характер колебания струны в вязкотекучем материале
древесины можно обеспечивать согласованным подбором еѐ материала, длины и натяжения.
Литература
1.
2.
Уголев Б.Н. Древесиноведение с основами лесного товароведения. – М.: Лесн. пром-сть, 1986. – 366 с.
Базаров С.М., Семенова Н.И. Движение материала древесины в вязкотекучем состоянии. – СПб.: Издво СПбГЛТА, 2007. – 68 с.
286
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
8
Размер файла
428 Кб
Теги
раскроя, древесины, pdf, материалы, струной, колебания, термоакустических, совершающим
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа