close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Кубатурные формулы содержащие значения функции и ее производных на плоскости.

код для вставкиСкачать
!#"$%&('*)+-,./0021
3 47698;:<47=9>@? A BDCE=9FG4IHJ? K
5
L CNMOA9=QP [email protected] [email protected] TU>[email protected]>@SYX BZ47>@[email protected][@[email protected]
S A9A \@=;CESZTU]^CNMO>@?`_aKb>V8 \HOC L 3VC L :YS
c dgfhdjiDk!lnmporqns.k!t
e
uwvxyzv%{*|}v%~-€}‚%€ƒ.x„+€†…ˆ‡‰vxŠ+‹Œ‰ƒ.xyŽ-|†|†‘…’yŽ”“†|}v‰•}v‡”€†{x„+€†…9Š+|†€–ƒ.x€†yŽ-yb—
˜*•}Œ|†~˜‘‹™%—nš!vx#x€*›
œ-–ž Ÿ¡£¢¥¤.¦¨§¦2©+ª«¬­†¦¨§n®°¯¨±
² ³µ´·¶p¸¹»º‘¶‘º½¼µ¾#¿
ÀÂÁÿÅÄÆ´·Ç‰¼Èº½ÉÊÄÌË͹†Î–Ë͹»Î½Ï¹ÐËͼµ´»¿ÅÇÑ´»³ÆÉÊ´·Ò”º½ÇÓ2Ô£¼Æ¼ÌËÍՔºÖ³j´·Ç‰¼È¿×ËÅÎÖÎÖ¿ÅÏlj¼Ø¼µ¾#ºpÁÙÏÇ#ν¼µ´»¿ÅÇ
Q
ÒÊË͹·Ï#ºÖ³.ËÍÇ#ÀÚ´·¼È³Àº½Äµ´·ÒÊËͼµ´·Ò”ºÖ³´·ÇÚ¼µ¾#ºÆÀ-´·ÄȺÖν¼µ´»¿ÅÇw¿ÍÁ³µ¼µÄÌËÍ´·Éʾ‰¼.¹·´·Ç#ºÖ³}¸gËÍÄÌË͹·¹»º½¹¼È¿p¼µ¾#ºÛÎÖ¿
¿ÅÄÈÀ-´·ÇgËͼȺØ˰ֳܺ–Ó
ÝÞ
ßÍßÍà}á
â-ãäàæå%çgèމâ
çgãéêÛë×ì‘á-ãà†çÊíêpîßÍáÍï2ëÍãðމñäëwòÅéÞÊóëÍéä%ôõìpçgéåöää÷äbëÍëwøãá-ä%òÅù-áÍï2éêú
éÞÚøgíá-ßÍå#á-ß°â-äÑߑå#á-ûÍì‘ì‘äöäëÍé%â‰Þ
à}ä¨îòÊÞ
ù-äß½ô%ñäà}äá
âçgãÞ
ù-éëÍéä%ôýüÍãÞ
éäöêpþ
ÿç-ß°â á-è‰í2Þ
ß°â Ω îäà}ë jñÚމôÑü¥í2ÞÊï2å%ç 9üÍãÞ
éäö%ç Γ(Ω) ⊂ C m î%ï2ë–íä%â-ß½ôhéÞ k óÞ
ß°â-ë ω , j =
Í
ß
ã
°
ë
Å
ò
Û
ê
ù
Þ jjñÚމô
¨
î
%
å
ç
Í
ß
g
å
Þ
}
à
÷
ä
ø
ã
ô
}
à
ê
+
ú
*
î
ø
Þ
ã
”
Þ
í
í
–
ë
í
-é
ê
b
ú
#
å
á
á
ã
2
ï
ä
é
‰
Þ
â
é
Û
ê
æ
à
á
½
ß
ô
Û
à
¨
î
ä
1, 2, . . . , k
Φ1 (x) ìpçgéåöä%ô

ëÍߖíä x ≤ 0,
0,




 (2m + 1)! Zx
ëÍߖíä 0 ≤ x ≤ 1,
tm (1 − t)m dt,
Φ (x) =
1
m!2



0

ëÍߖíä x ≥ 1.

1,
ÿpá-ß°â-ãá-äàzû–íëÍà}ëÍé%â‰Þ
ãéêý
ìpçgéåöäá-éޔí
ïíô×á-è‰í2Þ
ß°â-ä þ
níô×û°â-á-üÍáøãá-ä%òÅù-ëÖï2ëÍàzòÊÞ
à}ëÍé%ç
øëÍãëÍà}ëÍééêú y = x ä y = x − λ(x ) î*üÌï2ρë 1 λ(x) çgãÞ
ù-éωëÍ1éäë üÍãÞ
éäöê Γ(ω ) þ*ÿpãä÷â‰Þ
å#á-à
øãëÍá-è-ãމòÅá-ùÞ
éä1äõá-è‰í21Þ
ß°â 2ω øëÍ2ãë# ï2ë°â 1 ùÑá-è‰í2Þ
ß°â ω0 î Φ (x ) ù Φb (y ) îüÍãÞ
é1äöÞ Γ(Ω) ù
å%ç-ßÍá-åá-ßÍä y = 0 îåãäù-á‰íäé1ë éê
øÞ
ãޔííë–íá-üÍãÞ
à}à 1 1 1 ùå%çgè 10 þ 1
1
íëÍà}ëÍé%â‰Þ
ãéêh
ìpçgéåöäá-éޔí
ùøëÍãëÍà}ëÍééê∆ú hβy ø ãäéäàÞ
ë°∆â hβù-ä#ï
l∆0hβ (y)
hl
∆0hβ
α
,y i =
Z
y
∆0hβ
×
α
1−h
γ2 =0 α2 =0
1
X
γ=0
1 X
1
X
Cγα11 dα1 δ(y1 − hβ1 − hγ1 )×
γ1 =0 α1 =0
1 X
1
X
üÌï2ënå#á-ûÍì‘ì‘äöäëÍé%â-êæìpçgéåöäá-éޔí2Þ
2
Cγα22 dα2 δ(y2
− hβ2 − hγ2 ) dy,
á-øãëÖï2ë–íôjâ-ß½ôÑä%ònßÍäß°â-ëÍà
Cγ γ α =
1
, α = 0, 1,
α+1
!#"$"%'&($&)*"*+,-/.0123*+,*4*,5$"$,)687*,-3*-:93)9;5$=<:9;3?>@AABC
)D
E(F0GH?IFKJMLN:OQP/RJMSTFUVN:W!XR,YZOJ[\H]Q^0O`_LHKa?ObL^dcePFLfg^^h^iOO:jKJkR^V_lR,Y!LN4monnn
)p
1
1
1
1
C00 = , C10 = , C01 = − , C11 = .
rq
2
2
12
12
sˆì‘á-ãà†çÊíë
ìpçgéåöä dα2 δ(y − hβ − hγ ) Þ
øøãá-å#ßÍäà}äã%ç-ëÍà δ(x)t ìpçgéåöä%ôà}ä äŽägú
2
2
2
u
øãá-ä%òÅù-áÍï2éêÛà}äßpç#ò°í2Þ
à}ä¨îßÌï2ù-äé%ç#â-êÛà}ähéÞnï2ãá-è-é%ç’
óÞ
ß°â óäߖí2Þ
λ(hβ)
η(β1 ) =
h
dα2 δ(y2 − hβ2 − hγ2 ) =
1 X
1
X
h2 Dsσ (β1 )dσ δ(y2 − hβ2 − hγ2 − hs + η(β1 )h),
wvK
s=0 σ=0
üÌï2ënå#á-ûÍì‘ì‘äöäëÍé%â-êæù-êÛóäߖíôjâ-ß½ôä%ònßÍäß°â-ëÍà}ê
1 X
1
X
h2 Dsα = η α (β1 ),
α = 0, 1,
s=0 α=0
D00 = 1 + 2η 3 − 3η 2 ,
D10 = 3η 2 − 2η 3 ,
ÿpá-ß°â-ãá-äàõìpçgéåöäá-éޔí
öäá-éޔíá-ù u
ïíô á-è‰í2Þ
ß°â-ä
ρ1 (y)
X
β
∞
X
b 1 (y)
−Φ
ÿpáÍï2ß°â‰Þ
ù-äàUì‘á-ãà†çÊíç
wvK
1 X
1
X
β2u =0 γ2 =0 α2 =0
ù
yx?
ø%ç#â-ëÍàzß°çgà}à}äãá-ùÞ
éä%ô×û–íëÍà}ëÍé%â‰Þ
ãéêú×ìpçgéå
t
Cγα11 dα1 δ(y1 − hβ1 − hγ1 )×
γ1 =0 α1 =0
∞ X
1 X
1
X
×
ω10
D11 = η 3 − η 2 .
b 1 (y) = Φ
b 1 (y)−
l∆0hβ (y)Φ
h2
β1 =−∞
D01 = −2η 2 + η + η 3 ,
Cγα22 dα2 δ(y2 − hβ2 − hγ2 ).
rz
∞ X
1 X
1
X
h2 Cγα22 dα2 δ(y2 − hβ2 − hγ2 ) =
β2 =0 γ2 =0 α2 =0
=
∞ X
1 X
1
X
h
2
Cγα22
β2 =0 γ2 =0 α2 =0
1 X
1
X
Dsσ (β1 )dσ δ(y2 − hβ2 − hγ2 − hs + η(β1 )h).
s=0 σ=0
w{K
sˆßÍägíçõì‘äéä%â-éá-ß°â-äeìpçgéåöää
ù-ßÍë å#á-ûÍì‘ì‘äöäëÍé%â-ê ù øëÍãù-ázß°çgà}à}ëÂì‘á-ãà†çÊíê ßÍá-á
â-ù-ë°â-ß°â-ù-ëÍééá×ãÞ
ù-éê ëÖï2äéäöë
þ Φb 1 (y)
s ï+ޔ
í -éë d|ëÍàUøãäÂøãëÍá-è-ãމòÅá-ùÞ
éääýá-ø%ç-ßÍågÞ
ëÍàeøëÍãù
ç’ß°çgà}à†çÂùòÊÞ
øäßÍä¨îëÖï2äéäö%çÂä ï2ãá-è
é%ç æóÞ
ß°â η(β ) Vþ }à}êÛߖíÑù-êÛãމðÚëÍéä%ô øá-ߖíëâ‰Þ
å#á-üÍáßÍá-ü¥í2Þ |ëÍéä%ôýè
çÅï2ë°âÚôßÍëÍéÂä%ò‘ßÅÞ
à}á-üÍáÚøãëÍá-è tt
ãމòÅá-ùÞ
éä%ô¨þ 1
ÿpãëÍá-è-ãމòÍç-ëÍàUù-êÛãމðÚëÍéäë
1 X
1 X
1
X
h
2
Cγα22
γ2 =0 γ2 =0 α2 =0
=
1
X
α2 =0
1 X
1
X
Dsσ (β1 )dσ δ(y2 − hβ2 − hγ2 − hs) =
s=0 σ=0
h
2
C0α2
1
1 X
X
s=0 σ=0
Dsσ (β1 )dσ δ(y2 − hβ2 − hs)+
q~

+
1
X
h
2
C1α2
α2 =0
1 X
1
X
n=€8n‚RƒLd[„FKJkRl
Dsσ (β1 )dσ δ(y2 − hβ2 − h − hs) =
s=0 σ=0
= C00 D00 δ(y2 − hβ2 ) + C00 D10 δ(y2 − hβ2 − h) + C01 D00 δ(y2 − hβ2 )+
+C10 D10 δ(y2 − hβ2 − 2h) + C01 D10 δ(y2 − hβ2 − h)+
+C01 D10 δ(y2 − hβ2 − h) + C10 D00 δ(y2 − hβ2 − h)+
+C01 D10 δ(y2 − hβ2 − h) + C00 D01 δ 0 (y2 − hβ2 )+
+C00 D11 δ 0 (y2 − hβ2 − h) + C01 D01 δ 0 (y2 − hβ2 )+
+C01 D11 δ 0 (y2 − hβ2 − h) + C10 D01 δ 0 (y2 − hβ2 − h)+
+C10 D11 δ 0 (y2 − hβ2 − 2h) + C11 D01 δ 0 (y2 − hβ2 − h) + C11 D11 δ 0 (y2 − hβ2 − 2h).
sêÛãމðÚëÍéäë
òÊÞ
øäd| ëÍàUùù-ä#ï2ë
r…
min(1,β2 )
A0β2
+
A1β2
min(1,β2 −s)
X
=
Ds0
γ2 =0
s=0
min(1,β2 )
+
êÛóäߖíäàUù-êÛãމðÚëÍéä%ô
s
A00
=
D00
1
X
X
s=0
A0β2
min(1,β2 −s)
Ds1
ä
X
u
X
γ2 =0
A1β2
1
X
1
X
Cγα22 δ(y2 − hβ2 − hγ2 − hs)+
α2 =0
α2 =0
α2 =0
1
X
5(1 + 2η 3 − 3η 2 )
δ(y2 ),
12
5(η − 2η 2 + η 3 ) 0
δ (y2 ),
12
C0α2 δ(y2 ) =
ø ãä β ≥ 1 î A1 = (η − 3η2 + 2η3)δ0(x − hβ ) øãä
A0β = δ(x − hβ2 )
2
2
β
î
ä
}
à
Í
ë
Í
ë
à
†óä%â-êÛùމôéá-ßÍä%â-ë–í ßÍãë°òÅêÛùÞjñëÑìpçgéåöää b
Φ (y)
α2 =0
2
wDK
Cγα22 δ 0 (y2 − hβ2 − hγ2 − hs).
C0α2 δ(y2 ) = (1 + 2η 3 − 3η 2 )(C00 + C01 )δ(y2 ) =
A10 = D01
r…
2
β2 ≥ 1
wpK
þ
1
"
b 1 (y)b
b 1 (y) εω0 (y) −
Φ
ρ1 (y) = Φ
1
×
(ì‘á-ãà†çÊíë
øá‰íçgóÞ
ëÍà
s
∞ X
1
X
∞
X
β1 =−∞
#
Aαβ2 (β1 )dα δ(y2 − hβ2 + η(β1 )h) .
îøëÍãë#ïôÑåß°â‰Þ
ãêÛà øëÍãëÍà}ëÍééêÛà
β2 =0 α=0
)~K
h2 δ(y1 − hβ1 ) ×
x
øá ì‘á-ãà†çÊí2Þ
à
)~K
x1 = y1 , x2 = y2 + λ(y1 )
∞
X
2
Φ1 (x)ρ1 (x) = Φ1 (x) εω1 (x) − h
h2 δ(x1 − hβ1 )×
β1 =−∞
×
∞ X
1
X
β2 =0 α=0
Aαβ2 (β1 )dα δ(x2
λ(β1 )
− hβ2 −
h) .
h
î
E(F0GH?IFKJMLN:OQP/RJMSTFUVN:W!XR,YZOJ[\H]Q^0O`_LHKa?ObL^dcePFLfg^^h^iOO:jKJkR^V_lR,Y!LN4monnn
†Þ
åäà á-è-ãމòÅá-àÛîøá-ß°â-ãá-ëÍéìpçgéåöäá-éޔí ρ ïíôÂá-è‰í2Þ
ß°â-ä ω þ
ˆ éޔíá-üÍäóéêÛënìpçgéåöäá-éޔíêQøá‰íçgóÞj1â-ß½ôÂïíôÂá-ß°â‰Þ”í-é1êúá-è‰í2Þ
ß°â-ë
q
‡
"
Φj (x)ρj (x) = Φj (x) εΩ (x) − h
ònì‘á-ãà†çÊí
‰
wDK
î
î
q
Z
Ω
2
1
XX
øá‰íçgóÞ
ëÍàUå%çgèމâ
çgãé%ç9ì‘á-ãà†çÊíç
ϕ(x)dx =
hβ∈Ω
h
2
k
X
j=1
Φj (hβ)
ωj , j = 2, 3, . . . , k
#
Aαβ2 (β1 )dα δ(x2 − hβ2 ) .
hβ∈Ω α=0
X
u
1
X
q
Aαj dα ϕ(hβ).
α=0
ŠŒ‹bŽ8?‘’?“Q”–•—;˜“™š?‘?›œ)ž/—;Ÿ?ŽŒ ?¡•K £¢¤¤¥§¦b¨
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
127 Кб
Теги
формула, функции, плоскости, кубатурная, производной, значение, содержащие
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа