close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Исследование режима с полным использованием исходных реагентов в рециркуляционной системе реактор - блок разделения.

код для вставкиСкачать
ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 66.10 – 503.4.001.57
С. И. Дуев
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМА С ПОЛНЫМ ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ИСХОДНЫХ РЕАГЕНТОВ В РЕЦИРКУЛЯЦИОННОЙ СИСТЕМЕ:
РЕАКТОР – БЛОК РАЗДЕЛЕНИЯ
Ключевые слова: рециркуляционная система: реактор-блок разделения, множественность
стационарных состояний, режим с полным использованием исходных реагентов, устойчивость.
Рассматривается рециркуляционная система, состоящая из реактора и
блока разделения. В реакторе идеального смешения протекает реакция второго порядка А + В → С +Д. Проведено исследование режима с полным использованием исходных реагентов, определена минимальная величина рецикла, при
котором возможен режим с полным использованием исходных реагентов А, В
и показано, что на этом режиме существует континуум стационарных состояний.
Keywords: recycle system reactor – separation unit , multiplicity of steady states, regime with the
full using of basic reactants, stability.
The recycle system reactor – separation unit is considered. The reaction A +
B – C + D takes place in the continuous stirred tank reactor. The regime with the full
using of basic reactants A and B is investigated. The minimum of the value of the recycle for the regime with the full using of basic reactants A and B is defined. It is
proved that a continuumof the steady states exists in the regime with the full using of
basic reactants A and B.
Одним из эффективных методов интенсификации химико-технологических процессов является рециркуляция – многократный полный или частичный возврат потока газов,
жидкостей или твердых веществ в технологический процесс, реактор [1]. С использованием рециркуляции проводятся многие промышленные процессы, такие как каталитический
крекинг, пиролиз риформинг [2], получение полиэтилена высокого давления [3] и многие
другие. Установление для однократного процесса условия проведения химических реакций с высокими степенями превращения часто оказываются очень жесткими, приводящими к различным техническим трудностям. Эти трудности весьма разнообразны и специфичны для различных процессов. Так интенсификация однократного процесса полимеризации в растворе приводит к условиям, создающим высокую вязкость среды и, следовательно, усложняющим ее транспортабельность. Исключение этого технического затруднения достигается также с помощью рециркуляции [4]. В последнее время особое внимание
уделяется вопросам экологии [5,6].
273
Существенная роль отводится рециркуляции в поисках конкретных путей решения
проблем экологии, направленных на предохранение окружающей среды от вредных выбросов и бережное отношение к сырьевым ресурсам. Замкнутые технологические циклы
позволяют с максимальновозможной полнотой использовать сырье и исключить или снизить до минимума выбросы отходов в окружающую среду. Поэтому, эффективным путем
решения проблемы минимизации отходов химических производств является использование рециркуляции непрореагировавших исходных реагентов. Для этой цели используется
рециркуляционная система реактор – блок разделения. Однако, наличие обратной связи в
системе обуславливает появление множественности стационарных состояний в реакторе и
их неустойчивости. Причем, как было показано, в работе [7]в реакторе возможно существование континуума стационарных состояний.
Пусть в политропическом реакторе идеального смешения, функционирующем в рециркуляционной системе, протекает реакция А + В → С + Д.
Блок-схема рециркуляционной системы реактор – блок разделения представлена на
рис. 1, где G – количество смеси, поступающее в систему в единицу времени, R – количество рециркуляционной смеси в единицу времени, F – количество смеси, поступающей в
реактор в единицу времени, х – вектор концентраций в реакторе (со значком «0» – на входе
в систему, со значком «*» – в рецикле, со значком «вых» – на выходе системы).
Rx*
G
реактор
F
x
x
G
блок разделения
x(вых)
Рис. 1 – Блок схема рециркуляционной системы реактор – блок разделения
Математическая модель реактора в стационарном состоянии может быть представлена следующей системой уравнений:
Gx 1( 0 )  Vr  Fx 1  Rx 1*  0
Gx (20 )  Vr  Fx 2  Rx *2  0
Gx (30 )  Vr  Fx 3  Rx 3*  0
Gx
(0)
4
(1)
 Vr  Fx 4  Rx  0
*
4
c p (GT ( 0 )  RT *  FT )  U(Tx  T )  V(Q r )  0,
где х1, х2, х3 ,х4– концентрация реагентов А, В, С и Д соответственно, r – скорость реакции, Q – тепловой эффект реакции, cp, ρ – теплоёмкость и плотность смеси, соответственно (предполагаются равными во всех потоках), V – объём реагирующей смеси, Т – температура смеси в реакторе и с соответствующими индексами в других потоках, Тх – температура хладоагента, U – коэффициент теплопередачи, отнесённый к единице поверхности
теплообмена.
Для простоты полагаем, что инертные компоненты отсутствуют в реакторе, а концентрации измеряются в мольных долях. Поэтому концентрацию конечного продукта Д
можно определить так:
х4 = 1 – х1 – х2 – х3.
(2)
274
Предположим, что система разделения обладает достаточно высокой разделительной способностью для полного отделения непрореагировавших реагентов А, В от конечных продуктов С и Д. Тогда должны выполняться следующие условия:
Rx i*  Fx i , где i  1, 2,3 .
(3)
Для организации этого режима необходимо также, чтобы исходные реагенты А и В
подавались в систему в стехеометрическом соотношении, поэтому если продукты С и Д в
систему не подаются, то x 1( 0 )  0.5, x (20 )  0.5 . Тогда система уравнений (1) на рассматриваемом режиме запишется так:
G
 Vr   0
2
G
 Vr   0
2
*
Vr  Fx 3  Rx 3  0
(4)
Vr  Fx 4  Rx *4  0
G
Q  0.
2
Так как первое и второе уравнение системы (4) совпадают, то система уравнений (4)
имеет бесконечное множество (континуум) решений.
Пусть скорость реакции определяется следующим соотношением: r = kx1x2, где k –
констант скорости реакции, вычисляемая по формуле Аррениуса:
c p (GT ( 0 )  RT *  FT )  U(Tx  T ) 
E R
.
k  Ae T
(5)
Тогда взаимосвязь стационарных значений концентраций x1, x2 будет определяться
следующим соотношением:
G
x1 
.
(6)
2Vk 1x 2
В этом соотношении концентрация х1 играет роль произвольного параметра, который может принимать любые значения из области стационарных значений. Область стационарных значений определяется условием существования режима с полным использованием исходных и промежуточных реагентов [8].
l
R
xi  ,
(7)

F
i1
где l – число исходных и промежуточных реагентов. Учитывая соотношения (6) условие
существования режима запишется следующим образом:
G
R
(8)
.
 x2 
2Vk x 2
RG
В данном случае область стационарных значений для концентрации х2, есть кривая
второго порядка, граничные значения которой определяются решением следующего уравнения:
R
G
(9)
x 22 
x2 
 0.
RG
2Vk
Решение уравнения (9) дают минимальное и максимальное значения концентрации
продукта В – х2 на режиме:
275
2
x 2 min
1 R
1R 
G
  
  
2 F
4F
2Vk
2
(10)
1 R
1R
G
 
.
  
2 F
4F
2Vk
Таким образом, стационарное значение концентрации х2 на рассматриваемом режиме может принимать значения в интервале [x2min, x2max].
Тогда, в соответствие с выражением (6), концентрация исходного продукта А – х1
также будет принимать бесконечное множество стационарных значений. Подставляя минимальное и максимальное значение х2 в (6) мы получим максимальное и минимальное
значения концентрации продукта А – х1 на рассматриваемом режиме
R
1 R 2
G

x1min 
( ) 
(11)
2F
4 F
2Vk
x 2 max 
R
1 R 2
G

( ) 
(12)
2F
4 F
2Vk
Таким образом, концентрация продукта А – х1 также может принимать стационарные значения из интервала x1min  x1  x1max , причем, интервалы изменения концентраций
х1 и х2 совпадают, то есть x1min  x 2 min , x1max  x 2 max . Однако, х2max достигается при значении х1 = х1min , a x2min – при значении – х1 = х1max и наоборот.
Вид семейства стационарных состояний на плоскости х1 х2 представлен на рис.2.
x 1max 
Рис. 2 – Реакция A + B – C + Д. Вид семейства стационарных состояний (кривая ab)
на плоскости x1 x2
Диапазон изменения концентраций х1 и х2 на режиме x равен разности максимального и минимального значений:
276
x  x i  x i max  x i min  2
1 R 2
G
(
) 
, i  1. 2
2Vk
4 RG
(13)
Для простоты положим, что функция разделения имеет следующий вид:
F
*
x 3   a  x 3 , 0  a  1.
(14)
R
*
При а=0 продукт С отсутствует в рецикле - x 3 =0, при а=1 продукт С полностью
рециркулирует в реактор.
Тогда концентрация компонента С в реакторе определяется однозначно так:
G
x3 
(15)
2F(1  a)
Для нахождения минимальной величины рецикла, при которой возможен рассматриваемый режим, необходимо выразить R при равенстве соотношения (7) и найти минимум R, варьируя переменные х1, х2. Для данной реакции минимальное значение величины
рецикла Rmin достигается при равенстве концентраций компонентов А и В: х1 = х2. Используя соотношения концентраций х1 и х2 (6), которое должно выполняться, на рассматриваемом режиме получим следующее выражение для концентрации реагентов А и В, при
которых достигается минимальная величина рецикла.
G
x1  x 2 
(16)
2Vk
Подставляя значения для х1 и х2 в выражение для определения минимальной величины рецикла получим:
G
2G
2Vk 1
(17)
Rmin 
G
1 2
2Vk 1
Выражение (17) можно записать в следующем виде:
G
Rmin 
(18)
Vk1
1
2G
Если в реакторе присутствует инертные компоненты, то они могут оказать влияние
на величину диапазона изменения концентраций х1 и х2 на режиме.
Поскольку часть их может присутствовать в рецикле, то это приведет к увеличению
рецикла. Проведем анализ влияния величины рецикла на диапазон изменения концентраций х1 и х2. Для этого возьмем производную от ∆х по R :
RG
x

(19)
R
1 R 2
G
3
2(R  G) 
(
) 
4 RG
2Vk 1
x
 0 ,а, следовательно, при увеличение рецикла диапазон измеR
нения концентраций х1 и х2 - ∆х увеличивается. Следовательно, наличие инертных компоОчевидно, что
277
нентов в рецикле приводит к расширению семейства стационарных состояний (кривая ав
рис.2 растягивается).
Семейство стационарных состояний «сжимается» в точку при ∆х=0. В этом случае
1 R 2
G
(
) 
0
(20)
4 RG
2Vk1
и, следовательно,
G
R
x1  x 2 

(21)
2Vk1 2(R  G)
Итак, для рассматриваемой кинетической схемы реакции, проводимой в реакторе
идеального смешения на режиме с полным использованием исходных реагентов А и В,
существует континуум стационарных состояний, определяющий кривую на плоскости х1
х2 (рис.2). Каждая точка на этой кривой является стационарным состоянием. При этом стационарная температура в реакторе определяется однозначно из последнего уравнения системы (4). Как было показано в работе [9] континуум стационарных состояний в лучшем
случае может находиться лишь на границе области устойчивости. Поэтому для реализации
рассматриваемого режима необходима система автоматического регулирования.
Литература
1. Кафаров, В.В. Рециклические процессы в химичкской технологии / В.В.Кафаров, В.А.Иванов,
С.И.Бродский // Итоги науки и техники: Процессы и аппараты химической технологии – 1982. Т.10. - С. 3-87.
2. Лебедев, И.И. Химия и химическая технология основного органического нефтехимического
синтеза / И.И. Лебедев. - М.: Химия, 1971. - С.840.
3. Вольтер, Б.В. Автоматизация производства полиэтилена/ Б.В.Вольтер, А.Э. Софиев, Ф.А. Шатхан. - М.:ЦНИИТЭП приборостроения, 1968.
4. Аракелова, Н.Н. Исследование механизма, разработка кинетической модели и изучение интенсификации процесса полимеризации. Дисс. … канд. техн. наук/ Н.Н. Аракелова. – Баку: Ин-тут
теор. проблем хим. технологии, – 1975.
5. Гафаров, А.Х. Мониторинг вредных выбросов при сжигании природного газа предприятий по
выработке тепловой энергии в районах РТ / А.Х.Гафаров, Л.И.Лаптева // Вестник Казан. технол.
ун-та. – 2010. – № 1. – С. 463-467.
6. Суркова, А.В. Аспекты экологических проблем хромового дубления / А.В.Суркова, И.Ш Абдуллин, Б.Л.Журавлев, Ю.С.Парсанов // Вестник Казан. технол. ун-та. – 2009. – № 6. – С. 91-94.
7. Бояринов, А.И. Теоретические основы химической технологии / А.И. Бояринов, С.И. Дуев //
Теоретические основы химической технологии. -1980. - Т.14. - №6. – С.903.
8. Дуев, С.И. / С.И. Дуев, А.И. Бояринов С.И. Дуев, А.И. Бояринов // Теоретические основы химической технологии // Теоретические основы химической технологии. - 1998 - Т.32. – С.524-529.
9. Дуев, С.И. / С.И. Дуев, А.И. Бояринов С.И. Дуев, А.И. Бояринов // Теоретические основы химической технологии. - 2000. – Т.34. - №1.– С.50-56.
© С. И. Дуев - д-р техн. наук, проф. каф. информатики и прикладной математики КГТУ,
[email protected].
278
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа