Статистическая модель зависимости количества брака в работе персонала от профессиональной подготовки.

Сер. 10. 2009. Вып. 1
ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
ИНФОРМАТИКА
УДК 519.24:[62-05:629.41]
Руслан С. Кударов
СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАВИСИМОСТИ
КОЛИЧЕСТВА БРАКА В РАБОТЕ ПЕРСОНАЛА
ОТ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ
Введение. Успешная деятельность железнодорожного транспорта определяется его
конкурентоспособностью на рынке транспортных услуг, которая обеспечивается высоким уровнем качества и безопасностью предоставляемых услуг. Как известно, безопасность движения поездов напрямую зависит от профессиональной подготовки машинистов локомотивного депо. По данным ОАО «Российские железные дороги» именно в
работе локомотивных депо зафиксировано более 50% случаев брака всей сети железных
дорог за последние годы. Поэтому изучение зависимости количества брака в работе машинистов локомотивного депо от показателей профессиональной подготовки является
актуальной задачей.
До настоящего времени изучение зависимости количества брака в работе машинистов локомотивного депо от показателей их профессиональной подготовки осуществлялось [1–3] на базе классических регрессионных моделей, где наблюдения предполагаются независимыми и одинаково распределенными по нормальному (гауссовскому)
закону.
В настоящей работе установлено, что эмпирическая гистограмма количества брака в работе машинистов локомотивного депо хорошо аппроксимируется теоретическим
распределением вероятностей Пуассона. Опираясь на теорию обобщенных линейных
моделей [4–6], была построена статистическая модель зависимости количества брака
в работе машинистов локомотивного депо от показателей их профессиональной подготовки, которая не ограничивается предположением о нормальности распределения
наблюдений.
Статистическая модель зависимости количества брака в работе персонала
от показателей профессиональной подготовки. Примем, что профессиональная
подготовка персонала, в соответствии с [7], формируется имеющимся образованием,
периодическим совершенствованием полученных теоретических знаний и практических
навыков, необходимых для работы по специальности, и производственным опытом. А
именно, различаются четыре составляющие профессиональной подготовки персонала:
Кударов Руслан Серикович – аспирант электротехнического факультета Санкт-Петербургского государственного университета путей сообщения. Количество опубликованных работ: 15. Научные направления: математическое моделирование, производственный и обслуживающий персонал, безопасность
движения железнодорожного транспорта. E-mail: [email protected]
c Руслан С. Кударов, 2009
133
стаж в должности (x(1) ), класс (разряд) квалификации (x(2) ), количество лет после
получения образования (x(3) ) и после прохождения курсов повышения квалификации
(x(4) ).
Исходные данные исследуемых показателей фиксируются в виде матрицы
P = (Yn×1 , Xn×4 )∗) ,
где Yn×1 – вектор экспериментальных наблюдений количества брака, допущенного за
исследуемый период t лет, случайным образом отобранных n работников;
Xn×4 =
⎞
⎛
(1)
(4)
... x1
x1
⎟
⎜
(1)
(4)
= (Xn×1 , ..., Xn×1 ) = ⎝ ... ... ... ⎠ – матрица экспериментальных наблюдений рас(1)
(4)
xn
... xn
сматриваемых показателей профессиональной подготовки n работников.
Искомые параметры статистической модели вычисляются по усредненным элементам матрицы P. Усреднение производится путем разделения n обследуемых работников
на I групп по их стажу и определения выборочного математического ожидания элементов матрицы P для каждой группы. При этом, поскольку в матрице P первый
столбец содержит данные о количестве брака в работе персонала за исследуемый период t лет, то расчет среднего количества брака в работе персонала за 1 год для каждой группы выполняется согласно соотношению
⎧ Ri
Ri
7 (1)
⎪
⎪
yr
xr
⎪
⎪
⎪
r=1
r=1
⎪
⎪
⎨ Ri
Ri
/i =
Y
Ri
⎪
⎪
⎪
yr 7
⎪
⎪
⎪
r=1
⎪
t
⎩
Ri
Ri
при
r=1
при
r=1
(1)
xr
Ri
Ri
(1)
xr
Ri
< t,
t,
где i – номер группы персонала (i = 1, ..., I); Ri – количество работников в i-й группе
персонала.
Усредненные экспериментальные данные записываются в матрице
/ = (Y
/ I×1 , 1I×1 , X(1) , ..., X(4) ) = (Y
/ I×1 , X
/ I×5 )∗∗) .
P
I×1
I×1
Построение статистической модели предполагает, что количество брака в работе
персонала распределено по закону Пуассона, математическое ожидание (интенсивность
брака) которого зависит от показателя профессиональной подготовки персонала. Проверка согласия эмпирической гистограммы количества брака в работе персонала с теоретическим распределением вероятностей Пуассона осуществляется с помощью критерия χ2 .
∗) Запись (Y
n×1 , Xn×4 ) означает матрицу, полученную присоединением матрицы Xn×4 к вектору
Yn×1 .
∗∗) В качестве символа усреднения матрице P
/ и вектору Y
/ I×1 присвоен символ «∼», поскольку
/ I×5 получена
не все их элементы вычислены как выборочное математическое ожидание. Матрица X
(1)
(4)
присоединением векторов XI×1 , ..., XI×1 к вектору 1I×1 , в которой единичный столбец обозначается
/ (0)
X
I×1 .
134
В принятых обозначениях предлагается моделировать изучаемую зависимость согласно [6] в виде условного распределения вероятностей Пуассона случайной величины
количества брака в работе персонала:
/
/
/ i )) = ey/i ·ln λ(Xi )−λ(Xi )−ln (/yi !) ,
fPoisson (η = y/i | ln λ(X
(1)
/ i ) – натуральный логарифм теоретической интенсивности брака в работе i-й
где ln λ(X
/ i показателей профессиональной подготовки.
группы персонала с набором X
/ i обозначается как μi и стаЛинейная комбинация элементов i-й строки матрицы X
вится в соответствие натуральному логарифму теоретической интенсивности брака в
работе персонала:
/ i ).
μi = ln λ(X
Таким образом, выбирается логарифмический вид функции связи теоретической
интенсивности брака в работе персонала с показателями их профессиональной подготовки, и теоретическая интенсивность брака в работе персонала выражается через μi
следующим образом:
/ i ·B
/ i ) = eμi = eX
λ(X
,
здесь B – вектор искомых регрессионных параметров размерности 5×1, оценки которых
вычисляются методом максимального правдоподобия.
Получение вектора B̂ оценок регрессионных параметров также позволяет записать
статистическую модель зависимости количества брака в работе персонала от показателей их профессиональной подготовки в виде функции распределения
P {η y
forecast
|X · B̂} = F (y
forecast
|X · B̂) =
y forecast
ek·X·B̂−X·B̂−ln(k!) ,
(2)
k=0
в которой y forecast – теоретическое (прогнозируемое) количество брака в работе персонала (y forecast = 0, 1, 2, ...); 0.5 x(1) 40; x(2) = 1, 2, ...; 0.5 x(3) 40; 0 x(4) 37.
Проверка статистической значимости построенной модели осуществляется по критерию χ2 [4] с помощью вычисления девиации, которая для случайной величины с
распределением вероятностей (1) имеет вид
( I
(
)
)
$
#
y/i
/
y/i · ln
DEVPoisson = 2 ·
,
+ λ̂(Xi ) − y/i
/ i)
λ̂(X
i=1
/
/ i ) = eXi ·B̂ .
где λ̂(X
Построенная модель признается статистически значимой на уровне значимости α,
если P (DEVPoisson < χ2 (I − 5)) < α.
Статистическую модель (2) можно применять для краткосрочного прогнозирования
вероятности, с которой персонал допустит в своей работе количество брака за выбранный период не больше указанной величины при заданных показателях его профессиональной подготовки.
Статистическое моделирование зависимости количества брака в работе
машинистов локомотивного депо от показателей их профессиональной подготовки. Моделирование количества брака в работе машинистов локомотивного депо
135
производилось по экспериментальным данным показателей профессиональной подготовки и количества брака в работе (за последние 5 лет) машинистов одного из локомотивных депо Октябрьской железной дороги.
Согласно классификации нарушений безопасности движения в поездной и маневровой работе на железных дорогах России, в качестве брака в работе машинистов локомотивного депо рассматриваются не устраненные машинистами неисправности локомотива, вызвавшие задержку в пассажирском движении на 1 ч и больше или в результате
которых потребовался вспомогательный локомотив для пассажирского поезда.
Оценка согласия эмпирической гистограммы количества брака в работе обследованных 63 машинистов с теоретическим распределением вероятностей Пуассона
y −0.330
·e
(где η — случайная величина количества брака в рабоfPoisson (η = y) = 0.330 y!
те машинистов за 5 лет) осуществлена с помощью критерия χ2 . Поскольку расчетное
4
(ny −63·py )2
значение χ2 =
= 0.004 (где ny – количество машинистов, допустивших y
63·py
y=0
брака за 5 лет, py – соответствующая y бракам частота) меньше χ20.1 (3) = 0.584, то согласие эмпирической гистограммы количества брака в работе обследованных машинистов с теоретическим распределением вероятностей Пуассона является статистически
значимым на уровне α = 0.1.
Оценки регрессионных параметров B для имеющейся выборки вычислены в Excel
методом Ньютона с точностью до ε = 0.001 на 6-й итерации и представляют собой
вектор B̂ = (−9.266, 1.071, 3.511, −1.297, 0.332).
Выборочное значение девиации равно 0.009. Использование критерия χ2 позволило
установить, что построенная модель является статистически значимой на уровне α =
0.1, поскольку P (0.009 < χ2 (1)) = 0.074.
Как показал проведенный анализ разностей девиаций, ни один из показателей профессиональной подготовки машинистов не может быть исключен из 4-факторной статистической модели без существенной потери адекватности модели на уровне α = 0.1,
(j)
(j)
поскольку DEVPoisson − DEVPoisson > χ20.1 (1) для всех j = 1, 2, 3, 4, где DEVPoisson есть
девиация вновь построенной 3-факторной статистической модели по имеющимся выборочным данным без учета j-го показателя профессиональной подготовки машинистов.
Приведем показатели профессиональной подготовки трех (выбранных из 63 обследованных) машинистов и соответствующие величины вероятностей, с которыми они
допустят не больше одного брака в своей работе за 2009 г.:
Машинист
x
/(1)
x
/(2)
x
/(3)
x
/(4)
P (η 1), %
1
25
3
23
11
97
2
25
3
27
22
55
3
0.66
4
4
2
21
Заключение. В статье на базе теории обобщенной линейной модели произведено
статистическое моделирование зависимости распределенного по закону Пуассона количества брака в работе персонала от показателей его стажа, класса квалификации,
количества лет после получения образования и прохождения курсов повышения квалификации.
Построение статистической модели осуществлено методом максимального правдоподобия в предположении логарифмической функции связи интенсивности брака в работе персонала с показателями их профессиональной подготовки.
136
По экспериментальным данным одного из локомотивных депо Октябрьской железной дороги вычислены оценки регрессионных параметров статистической модели методом Ньютона с точностью до ε = 0.001. Достаточно близкое к нулю значение девиации
и подтвержденная статистическая значимость построенной модели на уровне α = 0.1
свидетельствуют о возможности ее практического применения.
Установлено, что построенная модель позволяет осуществлять краткосрочное прогнозирование вероятностей, с которыми отдельные машинисты допустят в своей работе
количество брака не больше заданного значения за указанный период. Такое прогнозирование может быть использовано руководителями локомотивных депо для более
обоснованного планирования мероприятий, связанных с повышением профессиональной подготовки машинистов.
Summary
Kudarov Ruslan S. The statistical model of a spoilage quantity in the personnel work from the
vocational training.
The work contains a statistical model of a spoilage quantity dependence in the personnel work
on the activities of vocational training. The construction of this model by a maximum-likelihood
method is based on generalized linear models (GLIM). On the basis of this statistical model the
dependence of a spoilage quantity in the locomotive depot work on the activities of vocational
training is constructed. Basic data are obtained in a locomotive depot of the October railway. This
statistical model is tested for statistical significance by χ2 criterion. This model allows calculating
the probability of a preset maximal spoilage quantity in the locomotive driver work.
Key words: a spoilage in the locomotive driver work, a generalized linear model, a maximumlikelihood method.
Литература
1. Козубенко В. Г. Корреляционный анализ снижения эффективности управляющей деятельности машиниста локомотива. Ростов н/Д.: Изд-во РИИЖТ, 1991. 100 c.
2. Козубенко В. Г. Повышение квалификации локомотивной бригады и безопасность движения. Ростов н/Д.: Изд-во РИИЖТ, 1991. 23 c.
3. Айзинбунд С. Я., Козубенко В. Г., Курков В. Н. Машинист и безопасность. М.: Транспорт, 1992. 48 c.
4. Ллойд Э., Ледерман У. Справочник по прикладной статистике: В 2 т. / Пер. с англ.; Под
ред. Ю. Н. Тюрина. М.: Финансы и статистика, 1989. Т. 2. 510 с.
5. Lindsey J. K. Applying Generalized Linear Models. New York: Springer-Verlag, 1997. 257 p.
6. Dobson A. J. An Introduction to Generalized Linear Models. Herston: Ckapman&Hall/CRC,
2008. 320 p.
7. Большая энциклопедия: В 62 т. / Гл. ред. С. А. Кондратов. М.: Терра, 2006. Т. 39. 590 с.
Статья рекомендована к печати проф. Л. А. Петросяном.
Статья принята к печати 7 октября 2008 г.