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Grundschwingung und Oberschwingungen einlagiger Spulen.

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377
3. Grun&schw.2nfgumgumd Ob#*echwingwngem
d n l a g i g e r Spuleii;
vom W i l h e l m G e i s e .
(Frankfurter Dissertatiou.)
I. Kapitel
Einleitung.
Uie Eigenperiode einlagiger Spulen, ihi e experimentellt.
Bestimniung und ihre theoretischc Beiechnung ist wiederholt
die Aufgabe cler physikalischen l"oischung gewesen. Tor
alleni hat D r u d e 1) eine Reihe expei iiiienteller Untersuchungen
an beiclerseits offenen Spulen aiiges tellt nnd anf Grnnrl derselhrn in seine) drbeit : ,.Zur Ko,isfruktion won, Teslafransfornaatorem, Schwingungsdauer t c d Selbsfinduktim von Drahtspulev '' Tabellen gegeben, die (3s unter gewissm Vorausset zungen cvnbglichen, die Eigenschwingungen von Spulen
rrchiierisch zu ermitteln. Als weitere Beitrage sind die Arbeiten
an einseitig offenen Spnlen zu nennf'n \-on S l a b y 2 ) , D r n d e 3 ) ,
( ; r h r c k e 4 ) , N e s g e r 5 ) u. a.
Auf theoretischern Wege haben Drucle und S l a b y Fornidn aufgestellt. die die Wellenlange als Funktion einer Anzahl
charakteristjscher Parameter iler Spule darstellen, inclein sie
(lie Spulr als geschlossenen Schwingungsln~eis ansehm. fur
wlchen die Tlioin?;on-Kiichhoff8che Gleichunp
%
=,
-2nl/c,n*Lm
gilt. Jla brit1t.n eine exakte Definition der Spulenkapazitiit
frlilte, lionnen untl sollen ilire grgebrnen Gleichungen nur
Xlherungswerte sein.
Einr eingehendr 'l'heorir fiii das Spnlenprobleni hat
L v n z a ) voi einigw Zeit in .,Rerechnziny der Eigmschzknyung
-~
1)
2)
3)
4)
5)
6)
P. D r u d e , Bnn. d. Phys. 9. S. 293. 1902.
A. S l a b y , Elektrotechn. Zeitschr. 26. S. 1003. 1905.
P. Drudc, Elektrotechn. Zeitschr. 26. S. 339. 1905.
E. Gchrc k c , Elektrotechn. Zeitschr. 26. S. 697. 1902.
E. R'esper, Ann. d. Phys. 16. S. 768. 1904.
W. L c n z , Ann. d. Phys. 43. 8. 796. 1914.
378
Cy.
Geiss.
einlaqiger Spulen" aufgestellt. Indeni er die Spule als System iiiit
verteilter Kapazitat betrachtet, nahert er sich zweifellos mehr
den tatsachlichen Verhaltnissen. Soweit er allerdings seine
theoretischen Ergebnisse mit dein Experiment vergleichen
kann, - es liommen hierfiir nur die Messungen D r u d e s an
kurzen weiten Spulen in Betracht -, muB L e n z selbst die
Ubereinstimmung als ,,nicht ganz befriedigend" bezeichnen.
Den Grund fur diese Abweichung schiebt er dem Umstande
zu, daB bei D r u d e anscheinend die von ihm geforderte goBe
Windungszahl nicht immer erfullt gewesen sei.
Unter Berucksichtigung clieser Forderung das Problem
fiir kurze Spnlen experimentell neu aufzufassen, f i i r lange
Spulen die uberhaupt fehlenden experimentellen Grundlageii
zur Priifung der Lenzschen Theorie zu schaffen, war das eine
Ziel dieser drbeit.
Neben der Berechnnng der Eigenperiode von Spulen hat
D r u d e in der obengenannten Arbeit das Verhaltnis von Grundzur Ob*zg-&-uhrt.
Die Disharmonie dieses Verhaltnisses hat W a c h s i n u t h bei llemonstrationen am S l a byschen Wellenstabe beobachtet und damit die Anregung zu
dieser Arbeit gegeben. Bei weiteren, orientierenden Versuchen
habe ich eine Tendenz des Verhaltnisses cler nten zur (m + 1) ten
Oberschwingung fwtstellen lronnen, sich mit zunehmender
Ordnungszahl cleiii harmonischen zu nahein, ein vorlaufiges
Ergebnis, das sich init eineni von Lena1) und S z a s z 2 ) anf
Grund theoretischer Uberlegung geforderten vollkommen decken
wiirde.
Eine eingeheiide Prufung cles Verhaltnisses der Grund- zur
Oberschwingung nnd der Oberschwingungen verschiedeiier
Ordnungszahl zueinander, vor allem auch a n einseitig geerdeten Spulen, war die zweite Bufgabe der vorliegenden
Arbeit .
11. K a p i t e l .
Melmethode.
Wenn ein absolut geeichter Wellenmesser nicht zur Verfugung steht, so bedarf die MeBmethode als Grundlage zur
Bestiininung der Frequenz elektrischer Schwingungen einer
eingehenden Erorterung.
1) W. L e n z , a. a. 0.
2) Szitsz, Bnn. d. Phys. 43. is. 798. 1914.
Grundschwinyuny und Oberschwinyunyen einiagiyet 8pulen. 319
Fiir die Versuche wurden Wellen von der GroBenordnung
50-400 m benut,zt, und m a r aus den beiden folgenden Griindcm : Einerseit~s sind die theoreBiFchen Bedingungen : groBr
Windnngszahl bei kurzen Spulen oder groBe Liinge im Verh a h i s zum Durchmesser bei langen Spulen fiir dime Wellen1ii.ng:cn leichter zii erfullen ; andererseits sollten die Versuche
auch gleichzeitig zeigen, wie weit inan die Drudeschen Resultate exnlit, auf grc Oere, geometrisch iihnliche Spulen ubertragen lrann.
%I r Wellenl~iiigeniiiessnngbenut,zte ich einen geschlossenen
Schwingungskreis nach F r a n k e - D o n i t z der gebrauchlichen
Art., bcstehend aus einrr stet8ig variablen Kapazitat (Drehkondensator) uncl auswechselbaren Selbstinduktionsspulen verwhiedener GrijBen. Fiir einen derartig geschlossenen Kreis gilt
(lie von H. D i e s s e l h o r s t ,l ) rxweiterte T h o n i s o n - K i r c h h o f f S C ~ CFor1i1t.1
A,,'= 2 q W 4 ( L
+
n,
1 die Busatzinduktivitait tlrs 1)rehkonclensat.ors (unabhiingig
von cler jeweiligen Einstellung) und der Zuleitungen, k die
Znsat,zkapazitait der Spule und der Leitungen bedeut,en. Hiwnach ist die erstere in Serie zur Indukt'ivitiit der Spule, 1etztei.e
parallel Zuni Kondensator geschaltet zu denken, eine Ailnahnir, die sich experimentell bestiitigt und bei R i e t,z 2) fiir
k eine theoret,ische Begriindung gefunden hat.
Die ZusatzgroBen Z und k bestinimt D i e s s e l h o r s t , nus
tlri. Eigenschwingung der kurzgeschlossenen Spule, bzw. tlw
liurzgeschlosseiien Kondensators. Dazu bedarf man aber einrs
geeichten Wellenniessers, und das bedeutet Zuruckgreifen anf
rine andere Methode.
Ihes zu verriieiden und lediglich mit Hilfe geeichter Kapazitiiiten und Selbstindukt,ivitiiten die Wellenliinge absolut zu
bestimnien, gelingt auf die folgende Weise. Von verschiedener
Seit8eist schon gezeigt worden, da6 die Kapazitat von Spulen
aus 3 und mehi: Windungen relativ klein ist, so da6 in erstfey
Anniiherung die Kapazitiit zweier ihrer Dimensionen nach
nicht allzu T-erschiedener Spulen gleichgesetzt werden darf.
W-IJ
1 ) H. D i e s s c l h o r s t , Jahrb. d. drahtl. Telegr. 1. S. 262. 1907.
2) R i c t e , A ~ i n .d. Phys. 41. Is. 543. 1913.
W. Geius.
880
Zur Verfugung standen ein Luftdrehkondensator, geeicht von
der Phys. Techn. Reichsanstalt und m e i von N e s p e r geeichte
Spulen. Der Me6kreis wurde durch einen Sto6kreis in Schwingungen versetzt, die Resonanz beider Kreise mittels Detektor
und Telefon bestimmt. Fiir eine beliebige bekannte Frequenz 1, wurde bei Einschalten von L, eine bestimmte KondenC , gefunden, bei L, eine andere Stellung
satorstellung pll
v2 - C , fiir eine zweite Frequenz 1, entsprechend beim Einschalten von L, v3 C , von L, v4 -C4. Aus diesen 4 Gleichungen fiir 1, und I , lassen sich die Wellenlangen I eliminieren
und man erhalt 2 Gleichungen fiir die Unbekannten k = k, = Ic,
und 1.
-
-
I=
L,(C,+ k) - L,(C,
+4
CS - CI
.
Mit einer dritten Frequenz lie6e sich die Verschiedenheit
von k , und k , ermitteln, doch zeigt sich in vorliegendem Falle
experimentell, daB der Wert k fiir jede Frequenz die obigen
Gleichungen erfullt, so da6 sich die gemachte Voraussetzung
als berechtigt ermeist.
Die Induktivitiit der Spulen Betragt fiir
L, = 121,7 in,
L, = 25,3 111,
die Kapazitat des Drehkondensators fiir die Einstellwinkel
y = 5O C = 1,584111,
q~ = 85O C = 9,477 m,
die Abhangigkeit der Kapazitat vom Einstellwinkel cp ist
nahezu eine lineare.
Sowohl die Induktivitaten als die Kapazitaten sind nach
mehreren der bekannten Methoden unter Beachtung aller
Vorsichtsmaljregeln und mit groSer Sorgfalt mit Induktivitiits- und Kapazitatsnormalien rerglichen und richtig gefunden tvorden.
Grundschun'ngung und Oberschwingungen eidagiger S'len.
38 1
Die Daten einer Messung sind:
Ia)
Ib)
IIa,)
IIb)
L,
L,
L,
L,
C
= 1,669
ni
7,367 m
( " = 2,129 111
C = 9,283 ni
(' =
worauzj k = 0,154 in, 1 = 5,35 ni.
Da a h Resonansindikator spaterhin eiin Hitzdrahtinstrument ron H a r t m a n n und B r a u n benutzt werden
sollte, so mufiten zur induktiven Kopplung desselben e i m
Kopplungsspule in den MeBkreis eingeschaltet werden und
d a m die Gesamtwerte fur L und K gemessen werden. Es
ergabm sich
L' = 131,l 111 bei Spule 1
L"= S4,7 m ,,
2
K = C 4-0,15 111,
3 .
wo C,' die Kapazitat des Kondensators bedeutet .
Um einen Anhaltspunkt fiir die Genauigkeit der Messungen
zu geben, seien die folgenden Resultate angefiihrt :
1 = 95,56 m
101,86
101,04
-~
= 95,54 m
0,02
103,l
_103,l
__
+ 0,02
+
0
= lo?,@
107,O
=
106,Q
- __
107,l
-0,l
+
0,L
Die Differenzen bleiben also unter 1 Proz.. im Mittel unter
0,5 Proz., d. h. innerhalb der Genauigkeitsgrenzen der Apparatur .
Hiermit ist eine einfache Methode gegeben. pinen gescblossenen Rchwingungskreis absolut zu eiehen.
111. K s p i t e l .
Apperatur.
Die Versuchsanoidnung zur Erzeugung schneller elektrischer Schwingungen war infolge der nachkriegszeitlichen
Verhaltnisse und der damit verbundenen Unnioglichkeit rascher
Beschaffung von Hilfsapparaten zur Erzeugung ungedgmpfter
Schwingungen eine sehr einfache und ursprungliche. Trotzdem
382
W. Geiss.
zeigen die Resultate in sich, der Verlanf cler Kurven und der
Vergleich mit den Messungen D r u d e s , daB die Methode den
Anforderungen geniigte.
Der Schwingungskreis bestsnd aus einer diizahl Leyclener
Flaschen verschiedener GroBe als Kapazitat C , die je nach
Bedarf in Reihe, parallel oder einzeln ausgeschaltet werden
konnten und aus einer stetig veriinderlichen Selbstinduktionsspule L nach Art der Kohlrauschschen Walzenbriicke; beide
maren uber eine Zinkfunkenstrecke F geschlossen, die ihrerseits
an die Enden der Sekundarspnle eines Induktoriums J angelegt war.
Die Primiirspule wurde init 120 Volt Gleichstroni gespeist,
als Unterbrecher diente ein ,,Simon", der bei nicht zu lang
clauernder Belastung gut und gleichmiiBig arbeitete.
In den Schwingungskreis waren zwei weitere Spulen Ir'l
und K 2 eingeschaltet, wovon die eine zur Kopplung des MeBkreises diente. Die zweite bestand aus einem einfachen Drahtkreis von etwa 25 em Durchmesser und bildete den Erreger
der zu untersuchenden Spulen. Alle Kopplungan wurden
bei verhliltnism5iBig groBer Energie des Schwingungskreises
sehr lose gewahlt, um Riickwirkungen und Kopplungsschwingungen zu vermeiden, die EinfluBlosigkeit der Kopplung auf
die Eigenschwingung in jedem Falle festgestellt.
Die Wellenlangen wurden mit dem oben besprochenen
Wellenmesser bestimmt. ALr, Resonanzlage galt durchweg die
mitflere Abszisse zwischen zwei gleichgroBen Ordinaten der
Resonanzkurve, die Ordinaten waren dabei ungefahr 1/2-2/3
des Maximums. Es gelang fast ausnahmslos, die Genauigkeit
der Wellenlange auf 1 Proz. zu bringen. Die in der Arbeit
angegebenen Werte sind Mittel aus 4-6 Einstellungen vor,
wahrend und nach jeder Resonanzeinstellung der zu untersuchenden Spulen. Immer wurde darauf geachtet, daB bei
gleichzeitiger Kopplung von MeSkreis und Spule mit dem
Schwingungskreis die Resonanzlagen unverandert blieben.
Die Versuche wurden an einschichtigen, auf Glasrohr
gewickelten Spulen ausgefuhrt. Der benutzte Draht war seidenoder baumwollumsponnener Runcldraht verschiedenen Querschnittes. Bei der Wicklung wurde auf Konstanz der Ganghohe geachtet. Die kurzen weiten Spulen standen auf Holzklotzen, die langen Spulen hingen an Seidenfaden, 2 m uber
Grundschainyung wid 0bers.cAwingungen einkzgiyer Spulen. 303
den1 Erdboden, nichr als 0.5 111 von allen Oegenstanden
ent feriit .
ALs Resonanzindikatov cler Spulen diente eine HeliuniNeon-Rohre, die moglichst iin Innern des Spulenkerns, mindestens 1 em voni freien Spulenende angebracht war.
Der L e n zschen Forderung doppelter bis dreifacher KernlBnge gegenuber der Spulenlange bzw. des Spulendurchmessers
war in den inoglicheii Fallen Rechnung getragen.
Im folgenden aei eine Zusammenstellung der gebrauchten
Beztichnungen gegeben :
2 r = Durchmessei t l ~ i S p l e \on Ikahtmitte mi
Ikahtmitte,
h = Hohe der Spule.
7 = Liinge des aufgewurideiien l h h t e s ,
n = -4nzahl der Windungen,
g = Ganghohe der Windung,
6 = Dicke des Drahtes ohiie Isolation.
F , , E , = Innere b m . SiuBere Dielektrizitiitskonstante,
L , = Lange des Spulenkerns,
c o = Wands tarke des Spulenkerns,
2, = Grundschwingung,
i.,, . . = 1. 2.. . . Oberschwingung.
Iler Zusaiiiiiieiihang zwischen h . g, n unil 1 ist durch die
Gleic hungen
h = 71 y
1
=2
1'7671
gegcben.
IV. K s p i t e l .
Kurser oberblick uber die Ergebnisae der Lenzachen Theorie
der Grundschwingung von Spulen.
lht. autSerordentlichen Schwierigkeiten, die der niatheiiiatischen Behaiicllung des Spulenproblenis entgegenstehen,
hat L e n z weitgehend vermindern konnen, indem er zwei Arten
von Spulen unterscheidet und diese unter verschiedenen
Gesichtspunkten in Angriff nimiiit ; die iin Verhgltnis zuni
Durchmesser kurxeii. weiten Spulen nnd die langm Spulen.
Wird der Durehmesser einw Spule groB irn Verhaltnis
zur Hohe, so kann das Problem als ebelzes angesehen werden;
andererseits laBt sich eine lunge Spule als Teil einer unendlich
langen Spule betrachten. Dabei kann die Grundschwingung
384
??? Gciss.
gewissermal3en als Obemhwingung einer unendlich langen
Spule angesehen werden, zweitens wird die gegenseitige Beeinflussung der Teile mit wachsender Spulenhohe verschwindend.
Eine weitere Vereinfachung bedeutet es, daB die Spulen
sich als quasistationtires System beharideln lassen. Die quasistationare Rechnung fordert als Bedingung, daB die groBten
Entfernungen des elektromagnetischen Wechselfeldes, d. h. die
Entfernung des Aufpunktes von den auftretenden Ladungen
und Stromen, klein sind gegen die Wellenlange.
Bei kurzen Spnlen ist die groBte Entfernung nahe gleich
Clem Durchmesser, bei lnngen Spulen gleich der Hohe. Es
mnB also sein:
bri kurzen Spulen
2r<l
bei laagen Spulen
h< 1 .
Fur eine kurze Spule 12/2 < 0,3 ist die Wellenlange mehr
als dreimal so giol3 als die Drahtlange, d. h. bei 12 Windungen
schon
A = 3 n n . 21.,
2,.
<
A
Bei einer langen Spule g/2 r = 10 uncl 200 Windungen
is t die Wellenlange ungefahr gleich der Drahtlange, also
LA1
.n
1. 2L 60 1~ ,
*
2r,
22
h < z < A .
Das elektrische Wechselfelcl lafit sich in quasistationiireni
Falle nach Cle b s c h auffassen als Uberlagerung eines wirbelfreien Potentialfeldes und eines quellenfreien Wirbelfeldes.
Dabei ruhrt das Potentialfeld von den am Draht entstehenden
Ladungen, das Wirbelfeld von der Induktion des magnetischen
Wechselfeldes her.
Bus der Berechnung des elektrischen und magnetischen
InduktionsfuBes la& sich die Wellenlange berechnen.
Die Grundschwingung einer kurzen Spule ergibt sich fur
Grundschwinyang 7( n d OGerschainguy en ehnlagiger Spulen. 385
fiir Emge Spnlen
->
L
i.
2r
=
I
;(,I
* f'(Fi,
*
1
2.
-
~~
~
1 2 In 2
h
-~__
2r - 2,058
Hierbei wird voiausgeset zt, dnB bri der Eigenschwingung
der Strom an den Enden dsuernd verschwindet.
Uni die AbhHngigkeit, der Wellenliinge von der Drahtlgnge
zii charaktwisieren. hat IIr 11 d e eiiitm Paim.neter f eingefiihrt
4
-=
2
f .I ,
wo f eine Punlition dei. fiir die Eigenschwingung wesentlichen
Konstenten hrdrutet :
f = f ( ar
k
>
w>5' %) .
Fib cliesen Wwt f hat D r n dr ansfiihrliche Tabrllen
h
<
gegeben fur 21. 6 .
Kach L e n e ist dieser Pareiiietei
1 . fiir kuwe Spulen
2. fiir lange Spnlen
f" =
qzT;-ZOM
1
-~
h
*
r 2 .Ei'
En)
*
Fiur clas Gebiot
093
< L' ;b < i'
gibt L e n z eine cxtrapolatorische Iiui ve, die sich den 'beiden
fiir f in Abhgngigkeit von h / 2 r anschniiegt.
V. K a p i t e l .
Versuche an kuraen, weiten Spulen.
Zu den Versuchen a n kurzen. weiten Spiilen wurden eine
Reihe von Spulen auf Glesrohren gewickelt . Die einzelnen Windungen wsren fest aneinander gepre6t und mit einem feinen
Uberzug von Klebwachs festgehslten, so da6 der Querdruck der
Anualan dor Fhpsik
IV. Folge. 64.
25
W. Geiss.
386
Endwindungen clie Konstmz der Ganghohe iiicht beeinflutlte.
Die Spulen wurden mitten im Zimmer weit ab von allen Gegenstiinden auf Holzklotzen aufgestellt. Die Entfernung der Mittelebene der Spulen von der Ebene des erregenden Drahtkreises betrug 10-30 em, clie Kopplung war imnier so lose gewahlt, datl
die Indikatorrohre eben noch deutlich ansprach. Dazu genugte
es in den meisten Fallen, die Entfernung zwischen dieser und
den1 freien Spulenende nicht unter 1 cm zu nehmen. Wurde
die Kopplung zwischen Erreger und freischwingender Spule
etwas fester genonimen, so zeigten die Endwindungen im
Resonanzfalle ein lebhaftes Spriihen. Etwaige schadhafte
Stellen der Isolation zwischen zwei Windungen ergaben in
der Niihe der Resonanzlage ein lebhaftes Funkenspiel. Der
Stroin pflanzt sich bei Resonanz sowohl im Draht als quer zu
den Wicklungen fort. Bohm l) definiert die kritische Frequmz
j a, gerade als die Stromresonanz der Parallelanordnung, bei
der der durch die FJ'indungskapazitat flieflende Stroni gleich
j st dem die Indukt ivitii t durchf lieBenden.
In den folgenden Tabcllen sind die Resultate an Spulen
verschiedener Ganghohe bei den iiii ubrigen gleichen, charakteristischen Parainetern fiir die Eigenschwingungen zusammengestellt.
Die Spulen der Tab. 1 bestanden aus einfachbaumwollumsponnenem Runddraht, die auf die gleiche Glasrohre aus
Thiiringer Glas gewickelt waren. Tab. I a gibt die Konstanten,
Tab. I b eine Nebeneinanderstellung der eigenen Werte f a ,
der von D r u d e fiir Glasrohren f D und der von L e n z fiir.
kernlose Spulen f L . Die Werte in ihrer Abhangigkeit von
h / a r sind in den unten gegebenen Kurven aufgetragen. y bedeutet den Quotienten der eigenen Werte zu den Lenzschen7 =fc
;f L .
T a b e l l e Ia.
2r
I
~~~
13,77
0,37
I
13,4 10,027
I
co/r
1
6
1/19 10,017
1
I
g/6
1,58
1
I
holation
einfach baumwollen
1) 0. B o h m , Archiv f. Elektrotechnik 5. S. 411. 1917.
Grundschwinyuny und Oberschwingunyen [email protected] S'len.
.__
n
~
~__
102
97
92
87
77
67
37
25
14
-
38 'I
Tabrlle Ib.
1
1
44,l
42,O
39,8
37,7
33,3
28,9
16,O
11,7
6,05
236
225,B
217
215
192
178
117
96
fG
___
-
~~~
54
0,15
09%
0,07
0,05,
0,03,
2,88
3,3B
3,40
3,30
2,68
2,68
2,72
2,85
2,85
3,04
3,57
3,96
4,46
1,79
1,80
1,82
1,85
1,90
1,96
2,17
2,26
2,38
1,50
1,49
1,50
1,54
1,50
1,55
1,64
1,76
1,87
1 ) e ~Vergleich init den Drudeschen Messungen zeigt f i i r
h / 2 T > 0,l eine weitgehende Ubereinstimmung. Damit ist
fk die Spulen die Behauptung A b r a h a i n s l) erwiesen, ,,daB
nach dem Bau der Maxwellschen Differentialgleichungen des
elektromagnetischen Feldes die Perioden der Eigenschwingungen geometrisch ahnlicher Systeme der LLnge entsprechender
Btrecken proportional sind."
I ) M. A b r a h a m , Wied. Ann. 66. P. 442. 1898.
25.
W. Geiss.
388
Fiir h / 2 T < 0,l zeigen die Drudeschen Kurven eincn
charakteristischen Knick, der jedoch nicht die Folge weitw
abnehmender Spulenhohe ist, vielmehr die Abhiingigkeit des f
von der Windungszahl bei wenigen Windungen anzeigt. Nimint
man nach den1 Vorschlage von L e n z eine groBere Windungszahl,
so verlauft die Kurve weiter im gleichen Sinne. Allerdings
ergibt sich auch hier, etwa bei 0,5 = h / 2 r ein Knick, - die
Kurve fur y 1aBt ihn noch dentliehein hervortreten - der aher
eine einfache Deutung findet :
Wenn die Kraftlinienverteiluiig auBerhalb und innerhslb
der Spule eine gleichmaBige geworden ist, so hoit eine weiteie
Zunahme des Wertes von f in Abhangigkeit von der Dielektrizitatskonstanten auf.
Urn den EinfluB der Ganghohe zu bestimmen, werden auf
den gleichen Kern einige Spulen mit kleinerem g / d gewickelt.
Der benutzte Runddraht h a t k eine etwas priiparierte bauniwollene Isola t8ion.
T a b e l l e IIa.
d
0,040
I
I
w/r
1/19
i
1
g/d
1,44
1
1
Isolation
-
prgpar. baumwoll.
Tabelle IIb.
71
60
50
45
30,7
26,O
21,6
19,5
I
1
143
131,5
114,5
107,5
I
'43I
02
Fig. 3.
Der Vergleich der beiden Kurven, - die ausgezogene
gilt fiir g / d = 1,44, die gestrichelte Kurve fiir g / d = 1,58 -
Grundschloingu ng
21 lid
Oberxch wingunyen einlagiger Spulen. 389
zrigt eirie kleine Bbhangiglwt der Eigenschwingung \-on cler
(hnghohe. Fur sehi kurze Spulen ist deiklnach die WindungsLapazitat nicht zii vrrnachlassigen.
Eine dritte VersuchsreihtL sol1 (lie A\bhangiglieit dei, Eigenschwingung voiii T'erhaltnis tlw Wandstarke zum Radius
wigen. -4uf ein weiteres Bwheiglas iron etwa 25 cni DurchI I ~ P W C I wwlrn einigr Spuleii anf Riinrlthaht gewickelt. Die
IStqebnisw lief ert 7'ah . 111.
'I''t 1 I> I 1t' 111<I.
)
2I
~
24,s
1
1
1
I
OJ
'
0,31
1;~
~
'
q
- ___.
10
~
1
o r
I
0,058 10,040
1/40
1
1
q/d
1,49
I
I
Isolation
~
____
-
_
v i e hri I1
- 11
-
I19
fu
~_
206
189
137
117
9.5
72
;. 2
1
2'
0,103
0,094
0,059
0,047
0,035
0,023
0,016
I
47
Fig. 4.
2,99
3,03
3,51
3,77
4,07
4,63
4,73
3,17
3,27
3,85
4,17
4.42
__I
$2
Fiii w h ~l i i i i xt' Spulen ist tlir m'antlstiirke tles Hohlkelas
\ o n starkem EinfluB.
Die bisher Imiiitzten (flasrohien waren von ahnlicheni
M a t e d : Thiiriiiqar Glus. Ziini Vcrc;lcich sei noch die Kiirvr
390
Ty;
Geiss.
fiir Spulen angegeben, die auf eine andere Glassorte gewickelt
waren. Obwohl die Glasstarke eine relativ groBere war, verlauft die Kurve bedeutend unterhalb der D r u d eschen, woraus
sich auf eine kleinere Dielektrizitatskonstante der letzten
Glasart schlieBen hBt. Vgl. Kurvenblatt Nr. 4.
Die vorstehenden Resultate lassen sich folgenderina6en
zusammenfassen :
1. Die dngaben D r u d e s zur Berechnung der Eigenfichwingungen kurzer Spulen lassen sich ohne weiteres auf
geometrisch ahnliche Spulen ubertragen. Es gelten auch hier
die Beobachtungen D r u d e s , d. h. die Eigenperiode wird beeinflu6t durch den Quotienten Ganghohe zur Drahtdicke,
die Wellenlange wird kleiner mit relativ abnehmender Wandstarke und mit abnehmender Dielektrizitatskonstante.
Der EinfluB der Dielektrizitatsbonstanten auf die Eigenperiode wurcle von Me B t o r f f l) direkt zur Bestimmung del,
Dielektrizittitskonstanten benutzt.
2. Der Knick der Drudeschen Kurven fk f bei ungefiihr g/2 r = 0,05 ist lediglich eine Folge kleiner Windungszahl, wie L e n z voraussagt .
3. Der Vergleich der Lenzschen Theorie rnit den Resultaten ergibt f i k Glasrohren einen Proyortionalitatsfaktor y ,
der init abnehmendem h / 2 r wachst. Uber den EinfluB der
Dielektrizitatskonstanten auf diesen Wert sol1 im Anschlu6
a n die Resultate an langen Spulen gesprochen werden, bei
denen der EinfluB verschwindend ist, so daB sich dann Vergleiche anstellen lassen.
VI. K a p i t e l .
Vemuohe an langen Spulen.
Bei langen Spulen sind drei Arten zu unterscheiden:
1. Beiderseits offene Spulen, die in A/2 bzw. einem ganzen
Vielfachen davon schwingen.
2. Einseitig geerdete Spulen, die in ?,/4oder eineni Vielfachen schwingen.
3. Spulen, die als Teil einer langeren Spule schwingen,
die kurz als ,,geschEosseme Spulen" bezeichnet werden sollen.
1) G. MeS t o r f f , Frankfurter Dissertation 1914.
Gmndschwaingung und Oberschwingungen einlagzger Gpulen. 39I
Den Ausgangspunkt bildeten eingehende Versuche am
S l a b yschen Multiplikationsstabe. Derselbe besteht bekaniitlich
a,us einer einseitig geerdeten Spule, langs deren Wiiiduiigeii
ein metallener, geerdeter Gleitstift verschoben werden und
daniit eine beliebige Anzahl voii Windungen kurz geschlossen
imd geerdet werden kaiin. Jedem Beriihrungspunkte des
Gleitstift,s entspricht eiiie bestimmte Wellenliinge. bei der die
Spule in Resonanz ist init tler indnzierendeii Schwingung.
Am offenen Ende A entsteht ein Stromknotm nncl ein Jlaximuni
rles Potentials.
Am Erdungspunkt des Cflritstiftes liegt ein Stronibauch
und ein Potentialknoten. Es eiitst,eht nun zuerst die Frage:
Lst das kurzgeschlossene ,,tofe Bade" von irgendwelchem Einflu6
auf den Strom- und Spannungsverlauf oder schwingt das freie
En& als stehende R7elle?
h r c h Umwickeln cles toten I h d w niit Staniolpatpier wie
(lurch Abwickeln eiuer Anzahl von Windungen wurde die
Lange des toten Endes variiert. Immer blieb die Liinge des
schwingenden Endes fiir dieselbe Welle unveriinderlich : Die
Eichung eines S l a b yschen Multiplikationsstabes ist unalhiingig yon der Gesamtknge cles Stahes. Im freien Ende
fichwingt die elektrische Energit. in einer stehenden Welle.
Die Spule 188t sich also a h Thoinhon-Kreis auffassen,
dessen Eigenschwingung ails Kapazitat und Selbstinduktion
berechnet werden Bann.
Als Niiherungswwt fur
thr.
K a p z i t k t gilt die Foimrl:
p einen Proportionalitiitsfaktoi bedeutet.
Die Indulitivitiit Finer Spnlr ist hei konst,anter Stromstiirke :
wo
Sol1 der Stroiii am Anfang verwliwinden, an1 Erdungspunkt ein Maximum haben. so iPt hri harinoniseher Stxoiuverteijung :
K Geiss.
392
t
f
i "=/--
L, * d z
h
'
.
Setzt ma11 Gleichung (1) und (a) in die T homsonsche Gleichung,
wo u
=
t7
einen Yioportionalitiitsfalitor bedeutet. S l a b y
~
hat den Wert dimes Faktors bestiinmt und fand, daB von einer
gewissen Hohe ab der Wert konstant und im Mittel 0,73 blieb.
Aus den unten folgenden Ilaten des mir zur Verfugung
stehenden Slabystabes ergab sich ein giofierer Wert. Es ist
zu vermuten, daB der von S l a b y gefundene Wert aus seinen
ersten Eichungen staninit, bei denen die Wellenlangen zu
kurz waren. l)
T B b 11ti IV a.
1
Slaby - Stab.
--
I w I Lk_ _ _I _ _ _g_ _ 1
-~
27
0,l
-1
1
1/00
I
43
8,7
12,3
16,6
21,o
25,4
29,7
33,9
38,4
42,8
~
p
0,008
I
w/r
-
~-
1/10
I
7 d
I
1
1,39
1
T a b e l l e IVb.
-2 h/2r
-- _
_
I
I
d
_
Isohtioil
_ _ _ ~
Seide
_
____
U
_
27,l
49,2
69,4
93,2
118,5
143,5
167,5
191,5
217
242
-~
-__.
_
_ _ __ ___ _~ ~
_
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
,
0,738
0,611
0,577
0,536
0,506
0,488
0,478
0,470
0,462
0,455
0,926
0,900
0,913
0,903
0,885
0,878
0,882
0,882
0,882
0,882
1) 9.S l a b y , Elekt,rotechn. Zeitschr. 26. S. 87, 1003. 1905;
B. D r u d e , Elektrotechn. Zeitschr. 26. S. 339. 1905; E. G e h r c k e ,
Elektrotechn. Zeitschr. 26. S. 697. 1905.
Grundschwinyurag und Oberschieingu~~gen
einlagiger Spubn. 393
mo
rigiht hich tleiiinscti ein Nittelwrit O,88. (lei \ o n h / 2 1. = 10
fa:, t kons tan t blei b t .
Leider oiithaltm (lit. Jlessniigeii Geh i u k e s an S l a b y ~ c l w i i
Staben heme iiiihereil A i i g s l ~ iabri. die Spulendimensioiieii.
Stab X i . 6 lafit fast tlie:,ell)c~ii I>iiiiensionen I eiinuteii wie tler
liiei brnutztc.. Der Ihttc~lwc~it0,88 erfullt die Ewic~hiing
z-c\ischc.ii i. imtl 1 i ~ r i t gutei Xalirrung.
Vergleicht iiiitn (lie roii $I<L I J fw
~ eimeitig o f f e w hinilen
aufgestelltt. E’oiniel iriit tlri \on L e n z fiir beiderseifs offeize
Spulen liei echnrtt.11, SO migt sich eine gewihse Analogic.. die
iiach einigm Uiiifoi muiigt.ii iioch ~ngeiischeinlicliriwii tl :
1. Yo1 niel 1 oil L e n z
f’=
0,ss
1
+
-
=--
]/In d h ‘ ; 2 1 .
Numeiisch IJ1t.i IA tlcr Lnteidiietl z\\ ischt ii den We1tc.11 i ~ i
L e n z uncl d ~ i caxperimentell
i
aus den Daten des Slaby-Stabes
twnittelten allci clings bedeutend. Strllt iiian die Werte FE ,
wie sie sicli m s der Eichung des Slsby-Stabes ergeben, iieben
(lit) von L(bnz beit~cllnetrnf L uiict 1)ilclPt doii Quotientrn
=fE :
ho P I
gibt 4 c h fulgeiide ‘I’atb. V.
f l >
i
W. Geiss.
394
T a b e l l e V.
2 h/2 r
fL
-~
0,64
0,525
0,48
0,45
0,43
0,428
0~40~
0,40
0,39
0,38
478
837
12,3
16,5
21,o
25,4
29,7
33,9
38,4
42,s
Y
-__
1,16
1,16
1,20
1,20
1,18
1,17
1,17
1,17
1,18
1,19
Die Tsbelle zeigt, daB sich die Lenzsche Formel, verwhen mit dem konstanten Proportionalitatsfaktor
y = 1,18 & 0,015
eignet, die Eichung des Slabyschen Multiplikationsstabes zu
berechnen.
Bevor jedoch eine physikalische Bedeutnng dieses Proportionalitatsfaktors versucht werden kann, inuB die Richtigkeit einiger stillschweigend gemachten Voraussetmgen bei
diesem Vergleich bewiesen werden.
Da das akustische Analogon beiderseits offener und einseitig verdeckter Rohren zu einem Vergleich der beiden Spulenarten auffordert, sollen die Verhaltnisse untersucht werden, die
beim Ubergang iron offenen zu einseitig geerdeten Spulen sich
andern konnen .
Es mag auch bedenklich erscheinen. ein offenes r n i t einem
qeerdeterz System in Anelogie rm setzen. In welcher Weisr
beeinflufit die Erdung die Schwingung des Systems? Fiir
gerade Drahte hat E. F. H u t h die Antwort gegeben: ,,Dicl
Frequenz wird durch die Erdung nicht geandert."
Znr KlHrung dieser Fragen wurden einige Probeversiiche
an beiclerseits offenen Spulen vorgenommen.
T a b e l l e VI.
h12r
25,6
23
20,5
1_
1
1
~
fG
.- ~
-~
_ _f, _
_
0,41
0742
0,43
0,48
0,50
0,50,
I
6
5
I
l
y
I
-r17
1,19
1,17
:
I
0,69
0,72
Y
:
1,18 f 0,8 ROZ.
j
1/20
6rundschwingulag und Oberschwinyungcn einlagiger Spulen. 395
Die Werte sind auf dein Kurvenblatt Ni . 6 eingezeichnet.
Wurden die offenen Spulen in dei Mitte geerdet, so anderte
sich die Eigenschwingung nicht, ebensowenig, wenn die eine
Hiilfte der Spule in sich kurz geschlossen und geerdet wurde.
Wir gewinnen daraus folgende Ergebnisse :
1 . Der gegenseitige EinfluB der beiden Spulenhalften einer
langen beiderseits offenen Spule ist unmerlilich.
2. Die Frequenz einer Spule w i d dnrch Erdung nicht
geandert .
3. Einc einseitig geerdete Spule hat dieselbe Eigeiischwingung wie eine doppelt w lange, offene Spule.
Wir konnen demnach die Verhdtilisse an geerdeteiz Spulen
ohne weiteres auf die offenen Spulen iibertragen.
In der folgenden Tabelle sind cine Reihe von Messungen
an Spulen veischiedener Dimensionen, ye] xhieclenen Prahtmaterials gegeben.
Auch hier wnrde imniei cle~etwaigt. EinfluB deb toteii
Endes untersucht und durch Vergleichung init Spulen o h m
dieses tote Ende keine Frequenzanderung gefunden.
Ini Kurvenblatt 5 sincl die Daten des Slabp-Stshe,. niit
aufgetragen. zum Vergleich auBercleni die Kurve, die a u b (lei,
Formel von L e n z resultiert. h becleutet die Hohe pinel ciiiseitig offenen Spule.
11 = 2 11.
Ta be1 It, v11.
2 h/2r
5,0
7,7
10,3
10,8
12,9
16,4
23,8
27,4
36,O
37,4
41,O
1
1
1
20,4
31,4
41,s
44,O
52,s
67,O
97,3
112,O
134,2
153.0
167,O
_ _
15,O
20,s
25,3
26,3
29,Y
363
48,3
54,6
66,O
71.2
-
0,73,
0,645
0,605
0,59,
0,566
0,53
0,496
0,486
0,47
0.46.
'
0,625
0,54, '
o,505
0,50
0,47,
0,45
0,42
0,41
0,39
0.39 I
1,lS
l,l8
1,lS
1,lS
1,18
1,18
1,18
1,lY
1,19
1.19
Urn eine etwaige Abnahirie des Koeffizienten festzuetellen,
wurden einige Versuche an sehr lungmi Spulen bis 2 h / 2 T .n 150
angestellt. Der Mittelwert blieb auch hiel 1.18.
W, Geiss.
396
Die charaktci istischen Ilaten der obeii benntzten Spnlen
waren annahernd dieselben, wie bei dein Slabyschen Wellenstabe:
g / a = ~ 4 5 , w/l' = 1,io.
TVir finden also, daB der absolute Wert der Drahtdiclie
ohne EinflnR auf die Eigenschmingung ist.
1
L
0
I
I0
I
I
30
20
I
40
I
h/Zr
50
Fig. 5.
fiberblicken wir die gewonneiien Ergebiiisse iin AnschluB
an die JIessungeii D r u d e s an kernlosen Spulen und irn Zusninmenhang mit cler Lenzschen Theorie, so gelnngen wir ZLI
den folgendeii Schliissen :
Fib Zmge Spulen stininit die Forii~rl~ o i iLeiiz niit den
experimentellen Ergebnissen bis auf einen Faktor y iiberein.
1)ieser Paktor ist eine Konstante fur das gleiche Kernmaterial,
er wiichst mit zunehmender Dielektiizitatskonstante des Innern
und init zunehmender TVandstiirke des Hohlkerns.
Fiir kernloscl kuwc s o ~ o h lwie fiir lange Spulen hat der
Koeffizient den Wert y 2L 1,15, so daB wir hieraus den EinflnB
tles Kerns feststellen konnen.
Es 1aBt sich aber anch eine physilialische plausible ErklBruiig fiir den Faktor y angeben: Die Forderung von L e n z
als ,,eigentliche Bedingung der Grundschwingung, daR der
Strom an den Enden danernd verschwindet", ist bei den offenen
Spulen nicht erfiillt. Vielniehr hat die Endwindung eine gewisse
Kapazitiit gegeniiher der Uingebung, die wie ein dem System
aiigehiingter Kondensator wirlit und infolgedessen eine Phasenversohiebung des Stronis und der Spannung hervorruft. Die
schon vorher gebrauchte Analogie der akustischen Veihaltnisse
an offenen Rohren beivshrt sich a w h hier.
Grundschwinyung und 06erschwiny ungen einlagiyer Spulen. 39 7
Die Richtigkeit der geiuachten Aniialinie wai btwiewn,
wenn die T'erhaltnisse an Spulen. ohne Endcnwzrkwg direkt
a m der Forniel von L e n z folgten. Schon D r u d e hatte bemvrlct, daB eine Spule be1 Oberschwingungen nicht in kongruenten 'reilen schwingt, dai3 viehnehi. die Potentialknoten
iiach den Enclen zu verschohen hind. I h eine gegenseitige
Beeinflussung cler Teile nicht eintritt, \tie schon vorher gezeigt
ist. lionnen wir, ebenso gut vie ioihei bei offenen Spulen die
Verhkltnisse zwischeii zwei Spa~~nungsiiiexima
betrachtet murden,
(lie Verhaltnjsse mrischen mvei Potentialknoten betrachten,
(1. h. an Spulen, die ich eingangs alp geschlosseiie bezeichnete.
Jhe Untersuchungen an 1)eideiwits offenen Spulen. die in
riiieiii garizen Vielfachen von A/ '3. und an einseitig geerdetcn
Spulen, die in eineni ungeraden ganeeii Vielfachen von 1/4
schmitngeii, sind in1 folgenden Kuruenbild gegeben. Such hier
murde einr etwaige Beeinflussung der Teile untereinander und
des toten Endes untersucht, clurch Anhhngen von KapazitBten
o h Spulen an (lap offenr Endr: Dei Abstantl hlieb dsvon
imhrl tihi t .
L
A
<v
I
I
M
20
M
P
Fig. 6.
7r ist (lei bbstilnd ztveiei Potentiallinotc~l~.
Uir gefundene Kurre entspricht den zu erm-artenden
Ergebnissen vollkoniinen : Die Knrve inulj oberhalb der von
L e n z gegebenen verlaufen, cia bei dieser das Ihrnmaterial
unberiicksichtigt ist.
Ini AnschluB hieran lasseri bich die Oberschwingungen und
ihrtl Verhaltnissr zueinander cihne weiteres behandeln.
VII. K a p i t e l .
Grund- und Oberaohwingungen.
F'iir k u w e , ireite Spulen gibt L e n z das Spektruni der
Eigenwellenlangen an :
tY. Geiss.
398
’,
=
z
Y i e i J E a )’
2, = 0,832,
q3 = 0,522,
’
“q,,
7
q4 = 0,363,
q5 = 0,283.
Eiiie experiinentelle Priifung dieser Werte ist aus mehreren
Griinden nach den Methoden dieser Arbeit nicht ausfiihrbar :
Die Eigenschwingung ist abhtingig von dem Verhiiltnis der
Ganghohe zur Drahtdicke, in starkem MaBe vom Kernmaterial.
vor allem konnen aber die einzelnen Teile einer kurzen Spule,
die in Oberschwingungen schwingt, nicht fiir sich betrachtet
werden.
Wir beschranken uns deshalb auf die Untersuchung der
Verhaltnisse an Zalzgerc Spulen.
Hier ist
Da auf der Spule von der Hohe h, gerade eine ganze Welle
von der La.nge 1, Platz findet, so muB sein
2 h, = h,
2 1, = b,
also
h
i harinonischen Fall miiBte sein
%=l.
4
In Wahrheit weichen die Verhtiltnisse davon ab
2 In 2
h
2 In - 2,058
2r
-
Es ergibt sich hieraus, daB das Verhtiltnis sich mit waohsender Spnlenhohe dem harmonischen nlhert.
Gtrvndsc~ooi~guny
e
r
d Obersehtuinguwgen einlagiyer Spuien. 399
Fiir das Verhgltnis dei ( n -- 1)ten zur n-ten Oberschwingung
wird, da
1
-
-
~
Nun ist
I = - .1 1
"
ln+ 1 =
dies eingesetzt
1
1
n+l
~
4
} 1 = - .
n
19
1
I?
*
9
1
I1
h i t + 1 = n__
+l
*'Jl
9
-
n+l
2 In ___
~
n
k,
2 ln
n
-
h
~
21.
-
-
2,058 -I-2 In-
?P
2
+1
'
lim (Y = 0 .
11
= oc
Xit wachsendeni )L niihert sich dei Ausdruck untey cler
Wurzel dem Werte Eins, das Verhaltnis cler Oberschwingungen
damit dem hariiionischen.
Der experimentelle Nachweis diesel Formeln ist in den
beiden vorhergezeigten Tatsachen zu erblicken :
1. Der theoretisch gefundene Welt fiir f stininit mit den1
Experiment uberein.
2. Bei langen Gpulen ist die gegenseitige Beeinflussung
der Teile verschwindend.
VIII. Kapitel.
Zucrammenfassung.
1. Die Lenzsche Theorie der Grundschwingung offener
Spulen stellt unter den geforderten Einschrankungen die tatsiichlichen Verhaltnisse in sehr guter Naherung dar. Die Formeln gelten demnach fur offene Spulen, an deren Enden der
Stroru bzw. die Spannung dauernd verschwindet und unter
Vernachkssigung der Windungskapazitat .
2. Fiir offene Spulen mit freien Enden tritt infolge der
Kapazitiit der Endwindungen gegen die Umgebung eine Phasenverschiebung bpi der Reflexion von Strom und Spannung ein;
400 W. Geiss. Gru ndschwingusig u. Obersehwinyur~.9eiieinlag. Spulen.
die Spulenhohe ist also kleiner, als die Theorie yon L e n z
fordert,.
3. Der Kocffizient y, der die wirkliche Eigenschwinguiig
zu der theoretisch berechneten darstellt, ist fiir lange Spulen
( h / 2 > 5) eine Konstsnte, die etwas abhangt von der Natur
und (lei, Wandstiirke des Spulenkerns.
4. Die Theoric von L e n z lBRt sich ohnr meiteres auf die
einseitig geerdeten Spulen iibertragen. Sie limn sowohl zur
Berechnung der Eigenschwingung von Sei b t schen Spulen
dienen als auch clic Eichung eines S l a b y schen Mnltiplibationsstabes auf Grund der charakteristischen Parameter der Spule
ermoglichen.
Die Eichuiig eines auf Glasmhr grwiclrelten Wellenstabes fur
h ' / 2 1' > 3
w/r 2l,lO,
ergibt sich nach ckr Formel:
i1/4 =
2r.rr.h'
9
.0,845 .
1/
1
_______-~__
IdT
In 2
- 0,336
.
Lr.
3 . Da der Abstaiid zweier Potentialknoten uiiabhiingig ist
voii der Kapazitatsempfindlichkeit des freien Endes, lassen
sic11 Wellenlangen aus dieseni Abstancl mit grbSerer Genauigkeit
ermitteln .
6. Die Theorie dei, Obei schwingnngen stiiiimt init den1
Experiment iiberein.
Die vorliegende Albeit 'IVUI de im Winterseniester 1918/19
iin Physilcalischen Institut der Universitat Frankfurt a. M. in
den Raumen des Physilialischen Vereins begonnen und im
Soniniersemester 1919 zu Ende gefiihrt.
Herrn Professor W a c h s n i u t h danke ich fiir die Anregung
zu clieser Arbeit und seine stets freundliche Beratung. Herrn
Dr. G r o t r i a n bin ich fiir Hilfe bei den Expcrimenten, Herrn
Professor D Q g u i s n e fur mehifache Uberlassung von Appa1 aten zu Dank rerpflichtet.
(Eingegangen 25. Juni 1920.)
Driick von Metager & Wittig in Leipzig
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