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Mechanische Darstellung der electromagnetischen Erscheinungen in ruhenden Krpern.

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Ur. iKechadsche D a r s t e l l w g der electromagnet4echm Erschdnungert h rruhmdm
Izcsrpern; von A. S o m m e r f e l d .
Um zu einer mechanischen Darstellung der magnetischen
&aft zu gelaagen, macht Sir W. Thomson die Hypothese'),
der Aether sei ein incompressibler Stoff, welcher Quasi-Stawheit besitzt; d. h. zur Rotation eines Volumenelementes des
Aethers wird eine Kraft erfordert , welche dem Drehungrwinkel proportional ist. Soastigen Bewegungen und Formveriinderungen gegeniiber verhillt sich der Aether wie e k e
reibungslose Flussigkeit. Wir adoptiren diese Hypotheae,
wollen sie aber in anderer Richtung verwerthen, wie T h o m s o n , indem wir diejenige Griisse der electrischen Kraft proportional setzen, welche Thomson fur die magnetische in Anspruch nimmt und indem wir ansser den Rotatioas- such
Translationsbewegungen des Aethers betrachten. Wir kommen so zu einem Gleichungssysteme, welches genau mit den
Gleichungen von H e r t z fir die electromagnetischen Erscheinungen in Nichtleitern ubereinstimmt.
Die Hypothese von Sir W. Thornson wird gewissermaaasen erganzt durch die folgende: Der Aether bewegt sich
wie eine incompressible Fiiissigkeit , welche @as.- Kecositit
beeitzt: das sol1 heissen: der Rotation eines Volurnenelementes
whkt eine Kraft entgegen, welche proportional der [email protected] ist. Diem Hypothese fuhrt zu einem Gbichungssystem, welches mit den Gleichungen yon Hertz far
einen volkommenen (d. h. dielectrisch nicht polarisirbsrsn)
Leiter identisch ist. Danach ware der Untenchied awiiechen
Leiter nnd Nichtleiter der, dass der Aether im Leiter sich ahnlich wie eine reibende Fltlssigkeit, im Nichtleiter ahnlich wie
ein fester Kbrper verhllt. Eine Combination b i d e r Eigenechaften
gibt die allgemeinen Gleichungen f i r den Zusammenhsng der
electrischen und magnetischen Krafte.
-
Sir W. Thomeon, Mothematicrl and Phyrical Papem 8. Art.
24 u. f.
1)
49.
140
A. Sommerfeld.
Durch diese Modifikationen bez. Erweiterungen der
T h o m s on 'schen Hypothese geniigt man den Anforderungen,
welche man nach T h o m s o n an eine befriedigende Darstellung
der electrodynamischen Erscheinungen zu stellen hat. I) Es
fragt sich aber, ob die Quasi-Starrheit und die Quasi-Viscositat
physikalisch denkbar' sind. Die erstere erlautert Thomson
durch ein Model1 2), indem er ohne Annahme von Kraften die
gewunschte Beschaffenheit des Aethers lediglich durch die
Eigenschaften fester und flussiger Korper und durch Bewegungen solcher erklart. Ein Modkll fur die Quasi-Viscositat
ist leicht hergestellt, wenn man die Anwesenheit der ponderabeln Molecule in Leitern berucksichtigt. Auch im Leiter
moge der Aether als reibungslose Fliissigkeit gedacht werden,
welche die ponderabeln Molecule benetzt. Die Molecule bestellen aus einem kugelformigen Kern und einer ilin urnhiillenden Schale. Der Kern wird durch die hier zu betrachtenden
Vorgange nicht bewegt, dagegen wirrl die Schale rotirt u. zw.
nothwendigerweiser mit derselben Geschwindigkeit wie die
umgebende Aetherflussigkeit. An der Grenze von Schale und
Kern entstehen dann Reibungskrafte, welche der ublichen Annahme zufolge der relativen Geschwindigkeit beider, d. i. der
absoluten Rotationsgeschwindigkeit des Aethers proportional
sind. Bei der complicirten molecularen Zusammensetzung der
Korper werden in Wirklichkeit die Verhaltnisse nicht so einfach liegen. Es sollte durch die vorstehende Auseinandersetzung nur gezeigt werden , dass der quasi-reibende Aether
physikalisch nicht undenkbar ist.
Die Annahme eines gewohnlichen festen Korpers bez.
einer gewohnlichen reibenden Flussigkeit fur den Aether geniigt, wenn man sich auf das Innere eines Nichtleiters bez.
eines Leiters beschrankt ; die Quasi-Zustande werden wegen
der Vorgange an der Grenze zweier Medien eingefihrt.
$ 1. Bewegungsgleichungen des freien Aethers.
Wir nennen E, q, 5 die Verriickungscomponenten eines
Punktes x, y, z in einem nach den Coordinatenaxen orien-
5
1) Sir W. Thomson, 0 47 der citirten Abh.
2) Sir W. Thomson, Math. and Phys. Pap. Art. 50. und Art. 52
21-23.
3lectromagnetische Erscheinungen.
141
tirten rechtwinkeligen Volumenelement mit der Dichtigkeit e.
Die Geschwindigkeitscomponenten heissen u, v, 20, die Cornponenten des Drehungswinkels U, F, W , so dass
Zu einer Drehung urn den Winkel U wird der Voraussetzung nach eine Kraft erfordert , welche proportional zu U,
also etwa gleick ( k 2) U ist. Es treten daher ausser den gewtihnlichen Druckkraften :
x, = u, = 2, = p
I11
die folgenden auf:
(1) Y, = -
=
k
U , 2, = -
x,= k2 v, xY -- - Y, = 2r.
2
-
Fur die Bewegung parallel der X-Axe gilt daher die
Gleichung :
Hier ist
Wir setzen voraus l) , dass2die vorkornmenden Geschwindigkeiten sammtlich so klein sind, dass auf der rechten Seite die
letzten Glieder gegen das erste vernachrassigt werden durfen.
Dann ist in erster Annaherung (d26 I d t2) = (a u I a t). Unsere
obige Gleichung lautet daher nebst 2 entsprechenden:
Wir betrachten nur solche Bewegungen, bei denen der
Aether im Unendlichen ruht. Dann ist im Unendlichen
ap/dx=ap/ay=dp/az=O.
Wir differentieren die I.,
2. und 3. der vorstehenden Gleichungen bez. nach x, y und z ,
wobei wir voraussetzen , dass die hierbei nuftretenden Diffe1) Vgl. Sir
W. T h o m s o n , Math. and Phys. Pap. Art. 49. 5 11.
142
A. Somme$uld.
remtidlquothten; d Q u / d x etc., a2 PI d x d z etc. existiren.
Darch Summation ergibt sich dann wegen der Inoompressibilifatsbedingung A p E 0. Bus den vorstehenden Gleiohungen
fur p folgt l ) : p ist constant, d. h. unabhangig von x, y, z.
Unsere Gleichungen gehen daher uber in:
+
Als Definitionsgleichnng fur U gilt : U= (6' 51 d y - d q d 2).
Aus dieser und den entsprechenden Gleichungen fir Y und
W folgt durch Differentiation nach t :
durch Differentiation derselben Gleichungen nach x, y, z
Summation:
au + a v + ~aw= 0;
7G a y
3%
endlich fugen wir noch die Incompressibilitatsbedingung hinzu :
~
Die in der Volumeinheit des Aethers eiithaltene kinetische Energie betragt :
& = -q72
+ 82 + w2)
2
und die bei der Drehung eines Volumelementes aufgewandte
Arbeit, gleichfalls berechnet auf die Einheit des Volumens :
1) Vgl. Kirchhoff, Mechsnik, 16. Vorlemung
8
7.
E lec-tr o ma ijtiete Brseheinungen.
143
Wir nennen B p die potentielle Enetgie; dime Bezeichnung wird dadurch gerechtfertigt ; dam, wie sich aus bekannten Rechnungen l) ergibt, fur ein vollsthdiges System 7, d. h.
ftir ein Gebiet, auf dessen Oberflache entweder die u, v , w
oder die U, V, W siimmtlich verschwinden, die Gleichung
besteht :
:,Jdr(Ek
fip) = 0.
+
Die gesammte Energie ist
(3)' & = l i P + E k = , ( Uk 2 +
I-'+ W ~ ) + $ ( U ~ + V ~ + W ~ ) .
(5 2.
B e w e g n n g s g l e i c h u n g e f i i n Nichtleitern.
Unsere bisherigen Qleichungen stellen die electrodynamischen Erscheinungen im freien Aether dar. Aendern wir die
Werthe der Constanten R und 4, so kommen wir zu den
Gleichungen fir Nichtleiter im allgemeinen. Wir zeichnen
die Werthe dieser Grossen im freien Aether durch den Index 0
aus, und nennen die Verhaltnisszahlen:
die Dielectricitiits- bee. die Mlagnetisirungsconstante des betreffenden Nichtleiters. Ferner moge
die ,,reciproke Lichtgeschwindigkeit im freien Aether" heissen.
Endlich definiren wir als electrische nnd magnetische Krafie
Griissen X, Y,2, L, M, N , welche mit U, V, W, u, v , w proportional sind, namlich
v , z = c1 w
x = c1 u ,
Y=
c1
L
M=
c 2 v , X = c2w
= cau,
k
c1 = . k O p T &
c2 =
- r4k4,.
Dann gehen die Gleichungen (2a) und (2b) tlber in die
Gleichungen (4) bei H e r t z und die Gleichung (3) in :
I) Vgl. z. B. H. Hertz, Wied. Ann. .40. p. 585. Q 3. 1890.
2) vgl. H. Hertz, Wied. Ann. Po. p. 601. Q 11. 1800.
144
A. Sommerfeld.
Aus den Gleichungen (2c) und (ad) ergibt sich ausserdem:
Die Giltigkeit der ersten dieser Gleichungen sol1 jedoch
beschriinkt werden. Es konnte namlich sein, dass die Differentiationen, welche zu der Gleichung (2 c) fuhrten, unerlaubt
sind. Wir schreiben den ponderabeln Moleciilen die Eigenschaft z u , den Aether derartig unstetig zu verdrehen, dass
dieses eintritt und sagen, dass da, wo die Gleichung (4c) nicht
erfiillt ist, sich eine gewisse Menge ,,wahrer Electricitat" beGnde. In1 freien Aether, wo ponderable Molecule nicht vorhanden sind , ist die Gleichung (4 c) nothwendigerweise stets
erfullt. (Vgl. hierzu 5 1 dieser Arbeit.)
$j 3.
B e w egungsgleichungen des Aethers in vollkommenen
Leitern.
Wir betrachten, wie fr iiher , ( i n parallelopipedisches Volumelement. Die Veruckuiigscomponenten seien g, 31, j, die
Componenten der Geschwindigkeit u, v, ui. Mit V, P, W bezeichnen wir (im Gegensatz zu dem Friiheren) die Rotationsgeschwindigkeiten (Wirbelcomponenten), so dass z. B. w i d :
u-=
aw
6)
-a
Nach unseren fundamentalen Annahmen besitzt der Aether
in Leitern ,,Quasi-Viscosit&t" , ti. h. bei der Rotation des
Theilchens tritt eine Kraft auf, welche d er Rotation entgegenwirkt und der Rotationsgeschwindigkeit proportional ist. Bezeichnet daher "12 eine die Quasi-Viscositat messende Constante,
p und 0 , wie friiher, Druck und Dichtigkeit, so sind die im
Volumelement auftretenden Druckkrafte gegeben durch
Yetzt man auch hier die Gesohwindigkeiten genugend klein
voraus, so schliesst man wie in 3 I, dass p in erster ARnaherung von x,y, z unabhgngig ist und erhalt die Gleichungen:
145
wo die U, C , W jetzt definirt sind durch die Gleichungen:
Die in der Volumeinheit enthaltene kinetische Energie
ist, wie fruher:
Bk = q2 u a + 0 2 + 22).
Wir sind aber nicht berechtigt, die Grosse
E w = 0 ( U 2 + P + W2)
als potentielle Energie zu bezeichnen. Vielmehr folgt aus
den Gleichungen (6) durch bekannte Rechnungen, dass fur ein
vollstandiges System gilt:
Die rechts stehende Grosse liefert die in der Zeiteinheit fur
die electromagnetischen Vorgange verlorengehende Energiemenge. Wir nehmen an, dass wie bei allen Reibungserscheinungen die verschwindende kinetische Energie in Warme umgesetzt wird und nennen Ew die ,,Joule'sche Warme<'.
$j4. Bewegungsgleichungen in H a l b l e i t e r n .
Der vollkommene Leiter ist lediglich eine Abstraction.
Die in der Natur vorkommenden dielectrisch polarisirbaren
Leiter, die ,,Halbleiter", erklaren wjr durch eine Vereinigung
der Eigenschaften von Leiter und Nichtleiter. I n dieser Hinsicht nehmen wir die sonst schon aufgestellte Hypothese an,
dass ein Halbleiter anzusehen sei als ein Leiter in dem nichtleitende, oder als ein Nichtleiter, in dem leitende Teilchen
eingelagert sind. Denken wir an die in der Einleitung versuchte Erklarung der Quasi-Viscositat , so ergiebt sich dieses
von selbst. Wir haben dann um jedes der ihrer Lage nach
festen ponderabeln Molecule einen Raum abzugrenzen, die
Ann. d. Phye. u. Chem. N. F. XLVI.
10
14ti
A. Sommerfild.
Wirkungssphare der Molecule, in welchem der Aether QuasiViscositit besitzt da in ihm die Eigenschaften des Aethers
wesentlich durch die Anwesenheit der Molecule bestimmt
werden. I n den ubrig bleibenden Theilen des Raumes wird
der Aether sich im Wesentlichen so verhalten, als ob ponderable Xoleciile uberhaupt nicht mihanden wliren. Hier wird
dem Aether demnach Quasi-Starrheit zukommen.
Wir machen im Folgenden die vereinfachende Annahme:
dass die beiden Zustinde des Aethers unvermittelt ineinander
iibergehen, eine Snnahme, mit der wir uns der Wirklichkeit
jedenfalls annahern werden. und dass die Dichtigkeit des
Aethers in den leitenden und nichtleitenden Theilchen dieselbe
sei. I n dem Volumeiemente d t sei o?dt das Volumen der
nichtleitenden, (1 - a) d t das der leitenden Theile. Es muss
d t so gross sein , dass zu einern Volulnelemerrte dz' yon
gleicher Grosse und anderer Lage-eine Zahl a' gehort, welche
sich nicht merklich von a unterscheidet. Fur nichtleitende
bez. fur leitende Partikelchen bedeuten #I). . , [email protected]).. , dl).. .
~ ( 2 ) .. , U @ ) .. , W2). . dieselben Grossen, welche fruher El u , U
hiessen, so dass z. B. wird:
Die Gleichungen fur die Bewegung eines nichtleitenden
Theilchens parallel der X-Axe Iauten d a m :
und die entsprechenden Gleichungen fur ein leitendes Theilchell :
(7b)
au(d)
Q---=
at
I("K,"' - __
Wir mussen jetzt Grossen id.. , U . . einfuhren, welche
dem Gemische (und nicht den Teilen desselben) charakteristisch
sind. I n dieser Beziehung bieten sich die Componeuten der
Bewegung des Schwerpunktes von d t dar, ngrnlich:
u = a U ( 1 ) + ( 1 -a)u(2),
u.=a2l(')+(1
w = a w(1) + (1
- a)
-a)2l(2),
w(2)
An der Grenze eines leitenden und nichtleitenden Pariikels miissen die zur Trennungsflache senkrechten Kraftcom-
147
Electromagnetische Erscheinungen.
ponenten einander gleich sein. Langs einer der IX-Ebene
parallelen Trennungsflache wird daher :
k ITcl) = 0. yc2, , k w-(l) = 6 W(2),
(9)
[
Ebenso wird:
k UCl) =
U(2J
da auch Stellen vorhanden sein miissen, an denen die Trennungsflache der 2-X und der X-Y-Ebene parallel ist. Da wir
uns ferner d z so klein denken, dass in seinem Innern die
Grossen U(1).. fir die nichtleitenden und [email protected])fur die leitenden
Theile als constant angesehen werden diirfen, so folgt, dass die
in den Gleichungen (9) vorkommenden Grossen fiir das in dt
enthaltene Gemisch charakteristisch sind.
Multiplicirt man die Gleichungen (7a) und (7b) mit a
und 1 - a und addirt, so ergibt sich, wenn man noch U . . ,
statt U ( 1 ) .. schreibt mit Riicksicht auf (8):
Als kinetische Energie der Volumeinheit des Gemisches
bezeichnen wir hier die Grosse:
Ek
= +(u2
+ v + WZ) ;
die potentielle Energie eines leitenden Theilchens ist 0 . die
eines nichtleitenden, dividirt durch das Volumen desselben, ist :
k / 2 ( U2 + Y z + Wa) und die gesammte potentielle Energie in
der Volumeinheit:
Bp = yk ( P + 7 2 + W )
Die gesammte Energie ist daher:
(11) E = Ep
+
ak
Ek
= yj- ( U 2
+ 7’ + W z )+
(u2
+ + w’).
V*
Die in der Einheit des Volumens entwickelte Warme
betragt :
k4
Zw={l-fZ)@(u(2)a+
m 2 + W ( 2 ) 2 ) =(1 - a ” ) ( U 2 +
P+W)
10*
148
A. Sommerfeld.
und fur ein vollstandiges System gilt die Gleichung:
Die Abnahme der kinetischen Energie wird also zum Theil
ersetzt durch eine Zunahme der potentiellen, zum Theil durch
das Auftreten von Reibungswarme.
5.
D i e Constanten des Halbleiters.
Wir definiren die Grossen
p==,
&=-, a4
00
k
(I - a)k,
.inb=----
als Magnetisirungs- , Dielectricitats- und specifische Leitungsconstante. (Aus diesel. Definition ergibt sich die fruhere in
8 2 fiir c% = 1.) Ferner definiren wir die Griissen X , Y, 2,
J,H,N, el, c2 durch dieselben Gleichungen wie in 8 2. Dann
gehen die Gleichungen (10) uber in die Gleichungen (6a) und
(6b) bei H e r t z , d. h. in die allgemeinen Gleichungen fur den
Zusammenhang cler electrischen und magnetischen Krafte in
homogenen isotropen Medien. Gleichzeitig nimmt (11) wieder
die Form der Gleichung (3a) an. Wir erwahnen noch die
Formeln :
Die erstere Grosse ist eine dem Halbleiter charakteristische
Zeit, die ,,Relaxationszeit", die letztere eine reciproke Geschwindigkeit, die ,,Lichtgeschwindigkeit".
5 6. Oberfliichenbedingungen.
Es sei 0 ein Element der Trennungsflache zwischen den
Medien 1 und 2. Das Coordinatensystem sei so gewahlt,
dass 0 der XY-Ebene parallel ist. Wir frsgen zunachst nach
den Bedingungen fur die magnetischen Kraifte. Jedenfalls muss
die Masse der wahrend einer gewissen Zeit in 0 ein- und
ausstromenden Fliissigkeit dieselbe sein ; es muss also sein:
z q = p2 iuz. Daraus folgt (vgl. 0 2 und 5 ) :
(12a)
P l 4 = P2 Nz.
Unstetige Aenderungen der Componenten u und v beim
Durchgange durch 0 konnen nicht zu Stande kommen, da die
Electromagnetische Erscheinungen.
149
entgegenwirkenden Krafte k / 2 U, k / 2 V unendlich gross sein
wiirden. Es wird also:
(12b)
u1 = u,, v1 = v, oder L, = A 2 ,
= 44.
Ferner miissen die zu 0 senkrechten Druckcgmponenten
- das sind: X,, Y,, 2, - auf beiden Seiten gleich sein. Es
muss also sein:
k, U, = k, U,, k,
= k, Ti.
Daraus folgt nach 6 2 und 5 5:
P3a)
=
, q = Y2.
Die Gleichungen (12b) gelten fur alle Punkte der Grenzflache. Sie konnen daher nach x und y differentiirt werden.
Wir finden so, dass fur den allgemeinen Fall des Halbleiters
die Grosse:
x, x,
aw
=a-+-
(1-a)
w-
at
oder auch, was auf dasselbe hinauskommt, die GrSsse
an der Trennungsflache fiir beide Medien denselben Werth
besitze. Fur den stationaren Zustand folgt im Speciellen:
a, z,
=
a, z,
und fur einen Nichtleiter (a= 1):
6, 2,= 6, 2,
C oder W, = ?Pi+ C
wo C eine Constante ist, auf deren Bedeutung wir zuriickkommen werden.
+
0
7.
U n t e r s c h i e d e zwischen electrischen und magnetischen
Er s c he inu ng en.
Der Grund, weshalb wir im Gegensatz zu T h o m s o n die
U, P, W als electrische Krafte und nicht als magnetische
definirten, liegt darin, dass bei dieser Verfiigung, neben der
Existenz von Nichtleitern, sich naturgemass die von Leitern
ergibt, wahrend gleichzeitig die Existenz von magnetischen
Leitern ausgeschlossen erscheint. Weitere Grunde ergeben sich
aus dem Folgenden:
150
.A. Sommerfeld.
Aus der bekannt en hydrodynamischen Gleichung
folgt (zunachst fur den s tationaren Zustand und dann aucl
allgemein) die Gleichung (4d) im 5 2. I n Worte Ubertragei
gemass der Ausdrucksweise von H e r t z Iautet dieselbe: ,,Wahre
Magnetismus kann es nicht geben." Ilieses Resultat steht zwa
im allgemeinen in Uebereinstimmung mit der Erfahrung, zeig
aber gleichzeitig, dass unsere Darstellung die Erscheinungei
in Stahlmagneten nicht umfasst. Das gleiche Resultat wiri
fur die Oberflache zweier heterogener Korper ausgesprochei
durch die Cleichung (12 a). Dieselbe sagt gleichzeitig aue
dsss bei sprungweiser Aenderung der Dichtigkeit in 0 ,,freie
Magnetismus't auftritt, gegeben durch die Gleichung
lv, - N2 = 4 f mf.
Pahre Elecbicitat tritt in unserer Darstellung a1
Flachenbelegung auf. Wir sagen, auf einer Flache befinde
sich ein gewisses Quantum e,, von wahrer ElectricitBt , wen]
die zur F'lache normale Componente des Drehungswinkel,
Ucos n, x + Ycos n, y + Wcos n, z auf beiden Seiten um dei
verschieden ist. Die Moglichkeit, dass diese
Betrag ~ 4 - e ~
auf der Grenze zweier heteragener Medien stattfinden kanr
lasst Cleichung (13b) offen. Dieselbe ergibt namlich das Auj
treten wahrer Electricitat , wenn der Integrationsconstanten I
ein von 0 verschiedener Werth beigelegt wird. 1st aber wahi
Electricitat nicht vorhanden, so haben wir in 0 jedenfd
,,freie Electricitat", gegeben durch die Gleichung :
2, - 2. = 4 z e f .
Die Unstetigkeit in der Drehung des Aethers, durch welch
die wahre Electricitat reprasentirt wird , kann durch die vo
uns betrachteten Vorggnge in Nichtleitern weder hervorgerufe
noch aufgehoben werden. Wir sehen in dem Auftreten YO
wahrer Electricitit daher die Wirkung anderer , und zwa
molecularer Bewegungen fvgl. 9 2).
Ein anderer Unterschied zwischen electrischen und magne
tischen Kraften ergibt sich, wenn wir nach der Erweiterun,
unserer Gleichungen fur anisotrope KGrper fragen. Wahren,
namlich k und somit auch E mit der Richtung der Drehunge
Electromagnetische Erscheinungen.
151
axe variiren konnen, sind die Grossen Q und p keine Richtungs.
grossen. Es kann daher wohl electrische, aber nicht magnetische Krystalle in unserer Darstellung geben.
§ 9.
Vergleiche.
Es moge betont werden, dass bei der vorgetragen mechanischen Darstellung die ,,Einheit der electrischen und magnetischen Kraft" gewahrt ist, insofern beide als gleichberechtigte
Erscheinungen nebeneinander auftreten.
Den electrischen Verschiebungen Maxwell's entspricht in
unSerer Darstellung diejenige Drehung, urn welche ein Aethertheilchen aus seiner Ruhelage herausbewegt wird. Die Geschwindigkeit , welche nach der gewohnlichen Anschauung in
Leitern an Stelle der Verschiebung tritt, ist in unserer
Darstellung eine Winkelgeschwindigkeit. Die ,,cyklische Coordinate"') dieser Bewegung ist. der Winkel , um welchen das
Aethertheilchen im ganzen rotirt worden ist. Ein Unterschied
besteht jedoch darin, dass nach der gewohnlichen Anschauuhg
Verriickung und Geschwindigkeit in die Richtung der Kraft
fallen, nach unserer Anschauung aber senkrecht zu dieser
stehen. Nahe verwandt ist die Hypothese der Quasi-Starrheit
mit der dynamischen Lichttheorie von Mac Cullagh. Die
Grosse E, (in $j 1) ist identisch mit Mac Cullagh's Aetherpotential in isotropen Korpern. Endlich sei erwiihnt, dass die
Erklarung, die wir von der magnetischen Kraft gegeben haben,
keineswegs neu ist. Dieselbe ist fur den stationaren Zustand
im freien Aether bereits von E u l e r aufgestellt worden.2) Der
Aether befindet sich dann in dem Zustande einer vollkommenen
Fliissigkeit bei Existenz eines Geschwindigkeitspotentials , wie
er in der Hydrodynamik behandelt wird.
1) Vgl. L. Boltzmann, Vorlesungen iiber Maxwell's Theorie.
28.
Dritte Vorlesung.
2) Vgl. hierzu Sir W. Thomson, Electrostatics and Magnetism.
5
573-583.
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