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Photoakustische Messung der Absorption an einem Ensemble dichtgepackter kugelfrmiger Absorber.

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Annnlen der Physik. 7. Folge, Band 44, Heft 4, 1987, S. 305-312
J. 9.
Bwth, Leipzig
Photoakustische Messung der Absorption
an einem Ensemble dichtgepackter kugelformiger Absorber
HEINZ-GUNTER
WALTHER
Sektion Physik der Friedrich-Schiller-Universitat
Jena
Inhaltsiibersicht. Unter Benutzung des Rosencwaig-Gersho-Modellswurde das photo.3kustische Absorptionssignal von einem Ensemble dichtgepackter kugelformiger Absorbsr b-i Bsrucksichtigung der Lichtstreuung in der Probe berechnet. Die theoretischen Resultate wurden mit MeBargeb nissen verglichen, die an hochbrechenden Mikroglaskugeln (Ballotini) erhalten wurden. Aus den
Fittungsbedingungen sind Aussagen zur Absorption der nichtkompakten Probe moglich.
Photoaeoustie Measurement of Absorption in an Ensemble of Close-Packed
Absorbing Spheres
Abstract. Using the Rosencwaig-Gersho-modelthe photoacoustic absorption signal from a n
ensemble of tightly packed absorbing spheres was calculated taking into account the light scattering
of the sample. Theoretical results were compared with experimental data, obtained from high refracting glass beads (so called Ballotini).
1. Einleitung
Photoakustische MeBverfahren werden seit einigen Jahren erfolgversprechend in
der AbsorptionsmeBtechnik angewendet. Bei diesen Verfahren wird die durch die Absorption hervorgerufene dynamische Probenerwarmung mittelbar als Druckanderung
in einem angrenzenden, abgeschlossenen Gasvolumen gemessen. Im allgemeinen besteht ein komplizierter Zusammenhang zwischen der Absorption und dem photoakustischen MeBsignal, der aber fur kompakte, raumlich homogene Proben noch uberschaubar
ist [l].Fur raumlich inhomogene oder porose Proben, z.B. Gemische, Pulver, Granulate,
werden die Farmeln zur Auswertung des MeBsignals sehr unubersichtlich und erschweren
damit eine Interpretation der experimentellen Daten. Fur schwach absorbierende,
raumlich inhomogene Proben ist auch der EinfluB der Lichtstreuuiig zu beriicksichtigen,
der nicht nur zu systematischen MeBfehlern fuhrt [21, sondern auch die funktionelle
Abhangigkeit des MeBsignals modifiziert.
I n der Literatur wurde das Problem der raumlich inhomogenen und lichtstreuenden
Proben wiederholt behandelt, z.B. in [3, 4, 5 und 61. Da die GroBe der Inhomogenitaten
(Partikel- oder PorengroBe) fur die betrachteten Proben im Bereich zwischen einigen
pm und einigen mm liegt, reicht es oft aus, die thermischen Probeneigenschaften durch
Effektivparameter des Warmeleitvermogens und der Warmediffuskonstanten zu beschreiben, um so die inhomogene Probe wie eine raumlich homogene zu behandeln.
Trotz des sehr umfangreichen publizierten experimentellen Materials iiber die Durchfuhrung photoakustischer Absorptionsmessungen sind bisher nur wenige Arbeiten zur
experimentellen Untersuchung poroser, lichtstreuender Proben und deren Deutung
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Ann. Physik Leipzig 44 (1987) 4
veroffentlicht worden. Unter anderem wurde von Monchalin u. a. [6] die IR-Absorption
von Aluminiumpulver und Asbeststaub gemessen und mit einem Kubelka-Munk-Streumodel1 verglichen. Helander beschreibt in [ 71 Messungen an w6Brigen Latexsuspensionen
und demonstriert damit den EinfluB der Lichtstreuung.
I n der vorliegenden Arbeit wird versucht, das Photoakustibmodell von Rosencwaig und Gersho [ 11 auf ein Ensemble von schwach absorbierenden, lichtstreuenden
Mikrokugeln zu ubertragen. Eine solche Kugelpackung kann man als leicht und reproduzierbar herzustellende porose Probe rnit mathematisch erfaobarer geometrischer
Struktur verstehen. Die berechnete Abhangigkeit des photoakustischen Signals von der
Modulationsfrequenz wird rnit Messungen verglichen, die an technischen Mikroglaskugeln (Ballotini) ausgefiihrt wurden.
2. Theoretisches Model1
Es sol1 das photoakustische Absorptionssignal einer porosen Probe berechnet werden.
I n dem betrachteten Spezialfall wird die Probe durch eine Packung schwach absorbierender, mikroskopisch kleiner Kugeln rnit dem Radius rK realisiert. Diese konnen z. B.
Mikroglaskugeln (rK einige 10 pm) sein, die als sogenannte ,,Ballotini" fur die Herstellung von Reflektorfolien technische Anwendung finden. Wird diese Probe mit der Modulationsfrequenz f intermittierend beleuchtet, so bewirkt die Probenabsorption in einer
Abb. 1. Schema der photoakustischen AbsorptionsmeBzelle. 1- Zelle, 2
3 - Mikrofon, 4 - Strahleintritt, 5 - Gnsvolumen
- Eintrittsfenster,
MeBordnung nach Abb. 1eine periodische, meBbare Druckschwankung, den sogenannten
photoakustischen Effekt . Das Vorgehen zur Berechnung des MeBsignals wird in folgende
Teilschritte zerlegt :
1. Berechnung der durch eine einzelne isolierte Kugel erzeugten Gasdruckiinderung
2. Berechnung der durch eine einzelne Kugel der Kugelpackung erzeugten Gasdruckanderung
3. Beriicksichtigung der infolge Absorption und Streuung riiumlich inhomogenen Lichtleistungsdichte in der Kugelpackung
4. Summation der Druckbeitrage aller beleuchteter Kugeln.
H.-G. WALTHER,
Photoaknstische Messung der Absorption
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Zu 1. Wir betrachten eine einzelne beleuchtete Kugel in einem Gasvolumen mit
Bbmessungen groB gegen den Kugelradius. Die Probekugel sei durch die MaterialgroBen
Warmeleitfahigkeit k , ( W/cm . K ) , Diffusionskonstante 0 1 ~(cm2/s), Absorptionskonstante PIC (em-l) sowie die Absorption auf der Kugeloberflache Bo (B,= Lichtenergieverlust beim Durchtritt durch die Kugeloberflache) charakterisiert. Die entsprechenden
UroBen des absorptionsfreien Gases, in das die Probe eingebettet ist, sind kg und a,.
Zur Durchfuhrung der Berechnung soll stark vereinfachend angenommen werden,
daB die Lichtleistungsdichte I , uber den Ort einer einzelnen Kugel konstant sei.
I K ( r ,6, y ) = I , fiir r 2 rI,-,6 = 0 ... n,
q = 0 ... 2n.
Gleichung (1)setzt diffuse Beleuchtung von optisch homogenen Kugeln voraus.
Unter Verwendung der Theorie von Rosencwaig [l]findet man dann fur die absorptionsinduzierte kugelsymmetrische Temperaturanderung in den Kugeln
sowie in der die Kugel umgebenden Gasschicht, deren Dicke groB gegenuber der ther2n
mischen Diffusionslange pg = -sein soll,
log1
wobei o2 = i .-2nf
a
Die Konstanten C, und C, sind aus den Stetigkeitsbedingungen fiir die Temperatur
und den Warmestrom bestimmbar. Dabei wird gleichzeitig die Oberflachenabsorption
B,, als Warmestromquelle in die ubergangsbedingungen eingefiihrt. Fur die meotechnisch interessierende Temperatur auf der Kugeloberflache erhalt man folglich
mit den Abkiirzungen
(bIpK)
cth (oKrK)- 1,
% = 1 OgrK.
=
+
Nach dem von Rosencwaig [11 vorgeschlagenen Model1 des ,,thermischen Kolbens"
fuhrt diese Temperaturanderung in der die Probe umgebenden Gasschicht zu einer Volrimenanderung mit der Amplitude d Vi
Bei adiabatischer Kompression des Gases in der MeBzelle andert sich (lessen Drricli mit
der Amplitude
api = %avi,
%.
(5)
VO
wobei po, V,, T odie statischen Zustandsparameter des Gases und x die Kompressibilitat
sind.
Zu 2. Innerhalb der Kugelpackung bildet sich um jede absorbierende Kugel ein
,,thermischer Kolben" aus. Es steht aber hier nur ein durch die Nachbarkugeln begrenz-
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ter Gasraum zur Verfiigung, in dem sich die absorptionsinduzierten Temperaturwellen
gedkmpft ausbreiten und damit den ,,thermischen Kolben“ aufheizen konnen. Diese
Gasaufheizung wird stark eingeschriinkt, sobald die Dicke L der Gasschicht zwischen
den Kugeln kleiner als die thermische DiffusionslLnge des Gases pffist. Aus geometrischeri
Uberlegungen lafit sich eine mittlere Gasschichtdicke L M 0,2 rK abschgtzen. Die periodische Bnderung der Kugeloberflachentemperatur fiihrt wiederum zu einem Pulsieren
des Druckes in dem die Kugel umgebenden Gasvolumen, wobei aber jetzt dessen Amplitude dpH kleiner als im Falle der isolierten Kugel (Gl. 5) ist.
d’pH = dpi(1 - h)
n = e- uffL (1 @ B ( Y f l +
+
mit
+
(6)
L’)
1 GgrK
.
Bei der Herleitung von G1. ( 6 ) wurde die Schalldampfung infoIge der Gasviskositat
vernachlassigt, was nach der in [6] durchgefuhrten Abschatzung fur die von uns betrachteten Kugeldurchmesser von einigen 10 pm sowie fur Modulationsfrequenzen unter 1kHz
berechtigt ist.
Zu 3. Bisher wurde vereinfachend fur alle Kugeln die gleiche Lichtleistungsdichte
angenommen. Infolge der Extinktion der Kugelpackung, d. h. infolge Lichtstreuung
und Absorption, bildet sich aber eine raumliche Verteilung der Lichtleistungsdichte iiber
die verschiedenen Kugeln heraus. Halt man a n der vereinfachenden Voraussetzung konstanter Lichtleistungsdichte innerhalb einer einzelnen Kugel fest, so wircl diese dann
durch den Ort der Kugel innerhalb der Kugelpackung, d. h. durch deren Abstand z
vom Packungsrand, bestimmt. Wenn man das Extinktionsverhalten cler Probe durch
Absorptions- und Lichtstreukoeffizienten PI{ und ps (in cm-l) beschreiben kann, erhalt
man naherungsweise fur die z-abhangige Lichtleistungsdichte (s. Abb. 2) auf tler Grundlage der Kubelka-Munk-Theorie [71
h
G
Q:
0
91
02
03
04
pxz
Abb. 2. Tiefenprofil der relativen Liclitleistmigsdichte innerhalb deer Kugelpncknng. Knrvmpara. meter ist
&
H.G. WALTHER,
Photoakustischo Messung der Absorption
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+
w0bei.A = 213 (1 2R) mit dem Reflexionsvermogen R ist. Mit wachsendem Streuvermogen /IAynimmt die Ruckwartsstreuung zu, und die Lichtleistungsdichte konzentriert
sich infolgedessen a n der Probenoberflache.
Fiir das weitere Vorgehen wird fur eine Kugel mit ihrem Mittelpunkt am Ort z
1 '+'K
(lie Lichtleistungsdichte zu I K w I ( y ) d p mit I ( z ) aus G1. (7) berechnet.
2rK t- r g
Zu 4. Die periodischen Oberflachentemperaturanderungen aller direkt oder diffus
lxleuchteten Kugeln erzeugen das Gesamtdrucksignal p in der PAA-Zelle. Um p zu
finden, ist also uber alle Anteile zu summieren.
p
= alZdpi f
ZapH.
(8)
Die erste Summation erfaBt alle Kugeln der beleuchteten Oberflache der Kugelpackung, deren Beitrag zum photoakustischen Signal durch G1. ( 5 ) bestimmt wird.
Der Korrekturfaktor al % 0,25 berucksichtigt, daB nur von einem Teil der Kugeloberflachen sich die Temperaturwellen frei ausbreiten konnen.
-,
Die zweite Summation ist uber alle beleuchteten Kugeln des Inneren der Kugelpackung
auszufuhren. Mit Gleichung (6) und (7) erhalt man
Das photoakustische Gesamtsignal einer absorbierenden Packung von Mikrokugeln
setzt sich also aus zwei Anteilen, dem Beitrag der Packungsoberflache (Gl. 9) und dem
Beitrag des Packungsinneren (Gl. lo), zusammen. Beide Anteile sind in ihrem Frequenzverhalten und in ihrer Phasenlage verschieden, da D wegen 6, frequenzabhangig und
komplex ist. Das Verhaltnis der beiden Anteile wird sowohl durch den Kugelradius
(im wesentlichen uber den Dampfungsfaktor (1 - eCUu7K)) als auch durch den Lichtstreukoeffizienten (uber die Leistungsdichteverteilung des Lichtes in der Kugelpackung)
bestiinmt .
Ebenso gehen die Volumenabsorption pKrg einer einzelnen Kugel uiid deren Oberflachenabsorption B, rnit unterschiedlicher Wichtung, d. h. Phase uiid Frequenzabhlngigkeit, in die GroBe des photoakustischen Signals ein.
3. Ergebnisse
Es wurde die Frequenzabhangigkeit der photoakustischen Signalamplitude unter
Henutzung der Gleichungen (S)-(SO) fur eine dichte Packung aus Mikroglaskugeln mit
dem Durchmesser 2r, = 80 pm berechnet. Retrachtet wurden 4 unterschiedliche
FLlle :
1 . %urn Signal tragen Haufenoberflache und Haufeninneres bei (mit ps w l o p K ) ,
wobei die einzelne Kugel nur im Volumen absorbiert (pK = SO-3 em-l) ;
2. wie S., aber die einzelne Kugel absorbiert nur auf der Oberflache (B, w, 2 . lo-*);
3. Zum Signal tragt nur die Haufenoberflache bei, wobei die einzelne Kugel nur im
Volumen absorbiert (pK =
;
4. wie 3., aber die einzehe Kugel absorbiert nur auf der Oberflache (B, w 2 10-4).
-
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Die Ergebnisse sind in Abb. 3 dargestellt. Sie weisen einen fur den Absorptionsort
in der Kugel sowie fiir deren Streulichtverhalten charakteristischen Frequenzverlauf
auf, dessen Frequenzexponent im Bereich von - 2 bis -0,5 liegen kann. Fur groSe
Modulationsfrequenzen, bei denen die thermische Diffusionslange des Gases die GroSe
des mittleren Kugelabstandes unterschreitet, uberwiegen die Beitrage aus dem Haufeninneren.
MODULA TIONSFREQUENZ (Hz)
Abb. 3. Berechnete Abh&ngigkeit der Amplitude des PAA-Signals von der Modulationsfreqnenz
fur die in Abschnitt 3 aufgefiihrten 4 Extinktionsfalle
Photoakustische Absorptionsmessungen wurden a n hochbrechenden Mikroglaskugelri
durchgefuhrt. Fur die Ergebnisdarstellung in Abb. 4 wurden 2 verschiedene Sorteii
(Sl,S,) mit den Durchmessern 2r = 80 pm bzw. 2r, = 50 pm ausgewahlt und bei
A = 515 nm sowie 647 nm vermessen. Als Verhaltnis der Ahsorptionskonstanten /?
(515 nm)/,$ (647 nm) wurde fur 8, etwa 1,7 und fur S, etwa 2,3 gefunden. Die gemessene
Modulationsfrequenzabhangigkeit des PAA-Signals wurde mit den weiter oben kommentierten Berechnungen verglichen, wobei die Kurven bei f = 20 Hz gefittet wurden.
Im Frequenzbereich von 20- 200 Hz ergibt sich eine befriedigende fjbcreiristimmung
fiir den Fall der Kugelvolumenabsorption und der Beteiligung auch des Haufeninneren
zum Gesamtsignal (Kurve 1in Abb. 3). Nach diesem Model1 sind also die MeBergehnissc
theoretisch interpretierbar. Der gegenuber der Sorte 1 etwas starkere Frequenznhfall
H.-G. WALTEER,Photoakustische Messung der Absorption
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bei Sorte 2 ist durch den kleineren Kugeldurchmesser bedingt. Das spiegelt sich auch
der Kriimmung der Kurve 1 in Abb. 3 bei kleineren Modulationsfrequenzen wider.
Eine Fittung unter Zugrundelegung der Durchmesser 2r, = 50 pm ist in gleicher Giite
wie bei Sorte 1 moglich.
ill
4
3
L
3
Q lo-’
u,
4
B
u,
lu
2
h
4
lu
Qr
20
200
MODULATIONSFREOUENZ(Hz)
Abb. 4. Gemessenes photoakustisches Absorptionssignal von hochbrechenden Mikroglaskugeln.
Offene Symbole: &; volle Symbole: 8,;Kreise: A = 647 nm, Vierecke: I = 515 nm.
Die MeSwerte fur S, sind durch die berechneten Verlaufe gema0 Fall 1 gefittet worden
4. Zusammcnfassung
I n der vorliegenden Arbeit wurde das photoakustische Absorptionssignal, das von
einem Ensemble dichtgepackter kugelformiger Absorber erzeugt wurde, auf der Grundlage des Rosencwaig-Gersho-Modells berechnet. Der untersuchte Probentyp kann als
geometrisch einfach zu beschreibender Spezialfall eines porosen Absorbers angesehen
werden. Die gefundene Modulationsfrequenzabhangigkeit der PAA-Signalamplitude sowie deren GroBe werden in charakteristischer Weise von der streulichtbedingten Lichtleistungsverteilung in der Probe sowie vom Verhaltnis von Volumen- zu Oberfliichenabsorption der einzelnen Mikrokugel beeinflubt. Es wurden Absorptionsmessungen a n
technischen Mikroglaskugeln (Ballotini) durchgefiihrt, deren Ergebnisse bei Annahme
von Volumenabsorption qualitativ gut mit der Theorie iibereinstimmten.
Die durchgefiihrten Betrachtungen unterstreichen die Notwendigkeit, dab bei der
Auswertung photoakustischer Absorptionsmessungen an nichtkompakten Proben der
EinfluB der Partikelgeometrie und -groBe sowie tier streulichtbedingten Lichtleistungsverteilung in der Probe Beriicksichtigung finden muB. Das ist besonders dann unerlaBlich,
wenn aus dem Vergleich des MeBsignals verschiedener Proben auf deren Absorption
geschlossen werden soll.
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Literaturverzeichnis
ROSENCWAIG,
A.; GERSHO,
A.: J. Appl. Phys. 47 (1976) 64.
WALTHER,
H. G. : Exp. Techn. Phys. 32 (1984) 531.
W. B.; AMER,N. M.: Appl. Opt. 21 (1982) 21.
YASA,Z. A.; JACKSON,
HELANDER,
P.: J. Appl. Phys. 54 (1983) 3410.
DAVIDSON,
R. S. ; KING,D. : Analyt. Chem. 56 (1984) 1409.
[6] MONCHALIN,
J. P. ; BERTRAND,
L. ;ROUSSET,
G. : J. Appl. Phys. 56 (1984) 190.
P.: Linkoping Studies in Science and Technology. Dissertation, No. 90. Linkoping
[7] HELANDER,
1983.
[l]
[2]
[3]
[4]
[5]
Bei der Redaktion eingegangen am 2. August 1985.
Anschr. d. Verf.: Dr. HEINZ-GUNTITER
WALTEER
Sektion Physik der Friedrich-Schiller-Universitat
Max-Wien-Platz 1
Jena
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Annalen der Physik
Verlag Johann Ambrosius Barth, SalomonstraBe 18b, Leipzig, DDR - 7 0 10;Ruf 7 0131
Verlagsdirektor: K. WIECEE
Rosa-Luxemburg-Str. 17a,
Chefredakteur: Prof. Dr. Dr. h. c. mult. H.-J. TREDER,
Potsdam-Babelsberg, DDR - 1 50 2
Veroffentlicht unter der Lizenznummer 1396 des Presseamtes beim Vorsitzenden des Ministerrates
der Deutschen Demokratischen Republik
Satz, Druck und Einband: VEB Druckhaus Kothen, Kothen, DDR - 43 7 0
AN (EDV) 51216 AN-ZV 1118000 435
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