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Spaltbeugung von Rntgenstrahlen im Doppel-Diffraktometer.

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Annslen der Phyeik. 7. Folge, Band 32, Heft 1,1976,s. 6-8
J. A Berth, Leipzig
spahb.uoung von Riicltgonrtrokkn im D o p w
Diffraktonreter
Von J. OTTO
AG Intsrferenzoptik im Fachbereich Geowimnsohaften der Philippe-Univeersitiit Marburg
Mit 4 Abbildungen
InhaltsUbereieht
Regietrierung der Spaltbeugungefunktion bie zum dritten Nebenmaximum fiir 1 =
1,642 A (Cu Ka) und a w 10 pm. 1-llbeasungmit der fiir Spsltbeugung geringen Standard-
abweiohnn von 0 , M A . Berechnung and experimentelle B e d t i p u g dee Verlaufe der
Winkelvertfreiterung durch Spaltbeugunge fur a + oo.
Beim Arbeiten mit dem Doppel-Diffraktometer wurde zufiillig die Spaltbeugung von Rontgenstrahlen beobachtet und daraufhin festgeetellt, da6 eich
mit diesem Instrument die Ergebnisse leicht iibertreffen laeeen, welche bei den
enteprechenden Versuchen im Zuesmmenhang mit dem Nachweie der Wellen-
x
Beugungs-Spolt
Abb. 1. Verauchaanordnung und Reflexionskume bei Elpltbeugung (sohematieoh)
J. Orno
6
natur von Rontgenstrahlen am Anfang des Jahrhunderts erzielt worden waren,
2.B. [1-61. Dies lohnt wohl die nachfolgende kurze Beachreibung.
Die Versuchsanordnung ist schematisch in Abb. 1dargestellt. Der Beugungsspalt befindet sich zwischen den Kristallen einea in (n, -n)-Stellung angeordneten
Doppel-Diffraktometers. Die Reflexionskurve, d. h. die vom zweiten Kristall
in Abhangigkeit von seiner Winkelstellung 9 reflektierte Leistung P ( 9 ) ist im
wesentlichen gegeben durch die Faltung der Reflexionskurve ohne Spalt mit
der Spaltbeugungsfunktion (zur Darstellung der letzteren 8. 2.B. [7]). Die
Nebenmaxima der Spaltbeugungsfunktion treten nun - in Hinblick auf die
friiheren Ergebnieae - schon bei wesentlich groBeren Werten fur das Verhaltnis
Spaltweite alwellenlange R deutlich in Erscheinung. Der Grund hierfiir ist die
hohe Winkelscharfe der Reflexionekurve ohne Spalt, ermoglicht durch die Ausschaltung der spektralen Dispersion in der (n, -+Stellung, die Verwendung
von praktisch idealen Si-Krietallen und durch geeignete asymmetrische Reflexion
[8, 91. Abb. 2 zeigt fur die beachriebene Anordnung die Reflexionskurve ohm
Spalt, Halbwertsbreite 0,82". In Abb.3 ist sodan eine Reflexionskurve mit
Spalt wiedergegeben, a = 12 pm, R = 1,642 A (Cu Ka). Das zweite Nebenmaximum ist noch deutlich zu erkennen, dal3 dritte andeutungsweise; in letzterem nimmt die Intensitat nach MaBgabe der Spaltbeugungsfunktion knapp 1%
ihres Wertes im Hauptmeximum an.
Als Auswertungsziel erschien es nun zur Demonstrierung des versuchstechnischen Fortschritts reizvoll, anstelle eines Vergleichs der gemessenen Beugungskurve mit der theoretisch zu erwartenden, umgekehrt zu erproben, mit welcher
I
i
I"
U
L
Abb.2. Reflexionekurve ohm Spalt
c
Abb.3. Reflexionekurve rnit Splt; a = 12 pm, A = 1,642 A
Speltbeugung von Riintgenstrahlen im Doppel-Diffraktometer
7
Genauigkeit sie fur eine Bestimmung der Wellenlange tauglich ist. Hienu
wurde die Halbwertsbreite dg, dee Hauptmaximums der Reflexionskurve in
Abhangigkeit von a gemessen. Eine einfache Rechnung lehrt, daB fur genugend
kleines a dg, = I/1,129 d'ist. Dies legt fur die Auswertung nahe; 'die GroBe
y(a) = 1 , 1 2 9 d p
uber a aufzutragen, da y(a) mit horizontaler Tangente die Ordinatenachse im
Punkte I trifft, sich also dann 1 durch entsprechende Extrapolation der MeBpunkte leicht erinitteln 1aBt. Man sieht dies in Abb.4. - Um such MeBpunkte
I
I
I
0
10
20
I
30
I
I
4
50o[ym]
40
Abb.4. Darstellung von y ( a ) und seiner Asymptote y,(a);
MeBpunkte eingekreiat
bei groBerem a mit verwenden zu konnen, wurde der Verlauf von y(a) fur
a 3 00 berechnet ; eine verhiiltnismiiBig zeitraubende Rechnung ergibt unter
Verwendung der Reflexionskurve ohne Spalt (Abb. 2) fur y ( a ) eine Asymptote
und als deren Gleichung
YG (a) = 1 , 1 2 9 d ~ ~0,33
~ 8,
dqPc:Halbwertsbreite der Reflexionskurvc ohne Spalt (= 0,SZ"). Den in
yo(a) auftretenden additiven Term wurde man wohl nach der Form von y(a)
zunachst nicht erwarten. - Auf Grund dea fur y(a) in den beiden Grenzfallen
a + 0 und a -ic 00 herechneten Verlaufs wurde fur y(a) die Form eines halben
Hyperbelastes angenommen, dessen Scheitelpunkt auf der y-Achse mit y(0) = I
liegt, und deeeen Asymptotenanstieg 1,129 Ag,G betragt. Daraus ergibt sich
fur y(a) die Form
+
-
=I
-A
+ l/Aa + (1,129
dg,Q* u ) ~ ,
A : Halbachse der Hyperbel. Die Verwendung dieser Formel bei der Auswertung der erhaltenen MeBpunkte nach der Methode der kleinsten Quadrate
lieferte 1= (1,56 f 0,02) 8 und A = (1,17 f 0,07) 8. Die fur 1 erhaltene
Standardabweichung 0,02 8 zeigt eine Genauigkeiteeteigerung gegeniiber den
Ergebnissen von WALTER
[a, 5 ) urn etwa den Faktor 3 an. Der Achsenabschnitt
der Asymptote auf der y-Achse 1 - A = 0,39 A stimmt innerhalb der MeBgenauigkeit mit dem theoretischen Wert 0,33 8 uberein.
Y(U)
*
Dem Labor fur Rontgenspektroskopie der Physikalisch-TechnischenBundeaanstalt miichte ich herzlich fur die leihweise Oberlassung des Prazisionsfiir seine kritische, produktive und
spaltes danken und H e m Prof. RENNINGER
freundliche Unterstu tzung.
8
J.,OTTO
Literaturverzeiehnie
[l] P. P. KOCEI,Ann. Physik, Leipzig, 88 M)? (1912).
[2] B. WALT= u. R. POHL,AM. Physik, Leipzig %, 716 (1908).
(31 B. WALTER
u. R. POHL,Ann. Physik, Leipzi eS, 331 (1909).
[4] B. WALTEB,Ann. Physik, Leipzig 74, 661 8924).
[q] B. WALTER,Ann. Physik, Leipzi 75, 189 (1924).
[6] E. BHCKLIN,Diaaert. Upsala (1f28).
[7] M. BOBNu. E. WOLT, Principles of Optics. Lbndon, New York, Paris, h a Angel1969. Abschn.: 8.6.1.
[8] M. RENNINOEE,
2. Naturforach. Me, 1110 (1961).
[9] M. REIVNINOEB,
Adv. X - b y Anal. 10, 32 (1967).
Bei der Redaktion eingegangen am 7. Miim 1974.
An6chr. d. verf.: Dr. JENs &TO
AG Inbrferenzoptik im Fachb. hwieeenech. d. Univ.
BRD-355 Marburg, Lahnberge
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