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Ueber das von Hrn. H. F. Weber aufgestellte Strahlungsgesetz

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857
Messung der Tonstarlie.
A 21,3
A' 21,3
A" 21,3
14,4
14,5
17,O
9,5
7,O
10,O
7,s
13,9
15,2
4,5
5,6
12,l
2,7
3,5
8,s
Etierdurch ist wohl das Grundgesetz, dass die Intensitlit eines Tones umgekehrt proportional dem Quadrat der
Entfernung abnimmt, mit Sicherheit bewiesen.
Schliesslich will ich nicht unterlassen , meinen hochverehrten Lehrern, Hrn. Geheimrath v. H e l m h o l t z und Hrn.
Prof. Dr. R u n d t fur die Unterstiitzung und das Interesse,
welches sie meiner Arbeit stets zu Theil werden liessen.
meinen ehrerbietigsten Dank zu sagen.
Phys. Inst. der Univ. B e r l i n , Juni 1888.
1'11.
Ueber d a s v o m Hrn. E. 3'. Weber
aufgestezlte 8trahlungsgesetx;
v o n L. G r a e t x .
Hr. H. F. W e b e r hat in den Berichten der Berliner
Academie I) eine empirische Formel verijffentlicht, welche einerseits die Gesammtstrahlung fester Kijrper in ihrer Abhangigkeit von der Temperatur , andererseits die Vertheilung der
Energie im Spectrum bei alien Temperaturen darstellen soll,
und zwar in dem ganzen Interval1 der Temperaturen und
Wellenlangen, fiir welche Messungen vorliegen. Er riihmt von
diesem Ausdruck, dass er alle Messungsreihen iiber Strahlung
,,von der Temperatur des schmelzenden Ekes bis zu der Temperatur des schmelzenden Platins und fur das ganze lange
Intervall der Wellenlangen, von der Wellenlange des Violett
bis zu den 30-40 ma1 langeren Wellen, welche L a n g l e y
gemessen hat, mit grosser Treue in allen Einzelheiten wiedergiebt" , dass insbesondere ,,die Abweichungen zwischen den
Consequenzen der Formel und den Daten der Beobachtungen
nicht grijsser sind als die Unsicherheiten der betreffenden Beobachtungen". Hr. W e b e r halt es daher nicht fur unstatthaft,
in diesem Zusaininenhang zwischen Strahlungsstarke , Tempe1)
H. F. Weher, Ber. d. Bed. Acad. 1888. p. 565.
858
L. Graetz.
ratur iind Wellenlange das wirkliche Naturgesetz zu sehen.
Es sollen specie11 die Messungen von S c h l e i e r m a c h e r , B o t tomley, Graetz, Violle, Langley, Nichols, Garbe,
T y n d a11 eine ausgezeichnete Bestatigung dieser Formel bieten.
Eine eingeheiide Priifung der W e ber’schen Formel hat
mir dagegen gezeigt! dass erstens fur die Gesammtstrahlung
die W e b er’sche Formel die vorhandenen Beobachtungen zum
Theil vie1 weniger gut clarstellt, als das Stefan’sche Gesetz
jnamlich meine eigenen Beobachtungen), zum Theil, soweit die
Beobachtungen ides Hrn. S e h l e i e r m a c h e r ) Abweichungen
von dem Stef’an’schenGesetz zeigen, sie auch von der Weber’schen Forinel Abweichungen in nahe gleicher Griisse ergeben ;
zweitens, dass fur die Vertheilung der Energie im Spectrum
clas Gesetz nur als eine enlpirische Formel mit zwei Constanten
angesehen werden kann, welche zum Theil nicht mehr leistet,
als eine vorhandene Formel mit nur einer Constante, ZUIU
Theil erhebliche Differenzen gegen die Beobachtungen ergiebt.
Es sollen diese Punkte bewiesen werden.
1. Das Gesetz der Gesammtstrahlung eines festen Korpers
ist nach W e b e r :
S = CFTeuy’
worin S die ausgestrahlte Warmemenge, T die Temperatur,
F die Oberflache des strahlenden Korpers, a die Zahl 0,0043
und C eine den Korper charakterisirende Constante, die Emissionsconstante, ist. Die Richtigkeit dieser Formel wird in der
Mittheilung des Hrn. W e b e r an den Versuchen des Hm.
S c h l e i e r m a c h e r iiber die Strahlung von blankem und von
init Kupferoxydul bedecktem Platindraht zu erweisen gesucht.
Da nach Angabe des Hrn. W e b e r auch meine Versuche iiber
die Strahlung einer Glasfliichel) sich (lurch diese Pormel geniigend darstellen lassen sollen, deF Beweis fur diese Behauptung jedoch in der Arbeit nicht gefuhrt ist, so habe ich zunachst an meinen eigenen Beobachtungen die Formel gepriift.
Das Resultat ist, dass der Formel von meinen Beobachtungen
d u r c h a u s w i d e r s p r o c h e n w i r d . Es wurde bei meinen Versuchen der zeitliche Verlauf der Abkiihlung eines Thermometers
in einer Hiille gemessen, die in drei Versnchsreihen auf Oo,
1) Graetz, Wied. Aim. 11. p. 913. 1860.
Stra hlungsgesetz.
859
looo, 182,7O gehalten wurde. Bestinimte man fur jede der
Versuchsreihen die Constante m des D u l o n g - Petit’schen
Strahlungsgesetzes, so ergaben sich die drei Werthe:
m, = 0,01253,
m 2 = 0,01381 , m3 = 0,01353,
welche urn 10 Proc. voneinander abweichen und daher beweisen, dass clas Dulong-Petit’sche Gesetz die Beobachtungen, die auf 1-2 Proc. zuverlassig sind, nicht geniigend darstellt. I n gleicher Weise ergaben sich fur die Const,ante 6
des Stefan’schen Gesetzes die drei Werthe:
c1 = 1,086. lO-lZl qz = 1,057,
c3 = 1,085.
welche im Maximum um 2,7 Proc. differiren und beweisen, dass
dadurch eine erheblich bessere, nahezu vollkommene Darstellung der Beobachtungen gegeben ist.
I n derselben Weise habe ich nun die Constante C der
’Neber’schen Formel aus den drei Beobachtungsreihen bestimmt,, und es ergab sich:
C, = 1,369.10-5, C, = 1,733.10-’, C, = 2,000.
Die drei Werthe, welche einander gleich sein sollten, wenn
die Weber’sche Formel den Beobachtungen geniigte, weichen
u m m e h r a l s 30 P r o c . v o n e i n a n d e r a b und zeigen einen
ausgesprochenen Gang mit der: Temperatur. Die W e b er ’sche
Formel stellt c l n l w in keiner Weise nieine Beobachtungen dar,
Die Constante C wurde aus der Differentialgleichung:
- c d T = 4 n n a L 1 d t ( T e a T - T0 e a l b)
berechnet, in welcher To die absolute Temperatur der Hulle
ist. Indem mai: T- To= x setzte, liess sich auf der rechten
Seite der Gleichung:
cler Factor yon d z in eine Reihe entwickeln, von der iioch die
Glieder rnit z6 eu berucksichtigen waren, cler Ausclruck integriren und so C berechen.
2. Da meine Versuche also die Weber’sche Formel nicht
bestatigen, so war es wichtig zu sehen, wie weit die S c h l e i e r mac her’schen Beobachtungen durch diese Formel genugend
dargestellt werden. Sieht man voryaufig von clen Einwanden
ab, die gegen die Zahlen yon S c h l e i e r m a c h e r zu erheben
L. Grueiz.
860
sind'), so wiirde ein guter Anschluss der Formel an diese
Beobachtungen doch jedenfalls verlangen, dass die A bweichungen nicht vie1 griisser sind, als die Fehler, die Hr. S c h l e i e r m a c h e r selbst seinen Beobachtungen zuschreibt. Hr. Weber
hat aus den Beobachtungen eine Mittelcurve frei construirt und
dieser die Constante der Formel angepasst. Berechnet man
jedoch mit dieser Constante die direct beobachteten Warmemengen, so findet man folgende Abweichungen der berechneten
yon den beobachteten Zahlen in Procenten der letzteren.
2. Fur den Draht mit Kupferoxydul.
+14% +16°/0 +2,8°/0 +35O/,
+4
-5
-53
+S
+5,5
-6,8
-7
+5
-1,5
-6
-10
+2,3
C27
+1,7
-3,7
-1,O
+17'/o
+13,5
+10
-1,1
-5
+2,5
-17O/,
+7
+11
0
-6,6
-2
+lB0/, -30°/,
0
-29
+1,2
-6
-7
-9
-6
-10
+1
-5
+lOO0i0 , +9O0/o
+50
42
22
+25
0
0
+
+
-S,R
-3
+7
-4
Die Abweichungen gehen also bei dem blanken Platindraht bis
zu 35 Proc., bei dem mil Oxydul bedeckten Draht bis zu 100
Proc. der beobachteten Werthe. Ungefahr von derselben Grosse,
iiur unbedeutend grBsser, sind aber auch die Abweichungen,
welche das S tefan'sche Gesetz gegenuber diesen Beobachtungen ergiebt. Legt man namlich fur die Constanten CT dic
Mittelwerthe zu Grunde, fur den blanken Draht B = 7,401. l O - O ,
fur deli bedeckten B = 45,6.10-8, so erhalt man in derselben
Weise folgende procentische Abweichungen.
Proc. Proc. Proc. Proc.
+6
+6,7 +11
+33
f6
+3
-6
-25
+6,2
+0,8
-6
-26
+8
+6,7
-9
-24
+27
I-8
-4
-27
Proc. Proc. Proc. Proc. Proc. Proc.
+17,5
+16,5
+7,6
+1
+0,9
+2
+40,1
+21
+9,2
+2,7
+1,3
+2,9
-8,3
+2,5
-1,O
-1,5
1)
+3,5
+33,6
+29,6
+5,9
+3,6
+2,3
+5,3
-100 -100
-70,l -72
-41,8 -33
-10,5 -9,s
-3,7
-3,6
+2,6 +0,4
Strahlungsgesetz.
861
Man sieht, dass die Abweichungen des Stefan’schen Gesetzes
wohl grosser sind, als die der W e b e r ’ schen Formel, aber doch
nicht in dem Naasse, class man berechtigt ware, zu sagen, die
eine Formel stelle die Beobachtungen gut dar, die andere nicht.
Keine von beiden Formeln lasst sich auf diese Beobachtungen
anwenden. Nicht anders ist es bei den neueren Versuchen
S c h l e i e r m a c h e r ’ s uber die Strahlung im Interval1 von O0
bis 170OC. Hier zeigen dieselben gegen das Stefan’sche Gesetz einen ausgesprochenen Gang nnd weichen bis zu 25 Proc. ab.
Aber auch gegen die Weber’sche Formel ergaben sich folgende Abweichungen, welche namentlich bei der hoheren Temperatur erheblich genug sind.
Draht I: I +2,6 +1,2 -1’8
+8
+2
-0’3 Proc.
11 -12
-25
-20
-7
-12 Proc.
+1,2 -4’5
-2,7
+2,2 +3,5 + 2 0 Proc.
Draht 11: I -4
11 -10 -16,7
-12
-33 Proc.
Also auch die S c h l e i e r ma c h e r ’schen Beobachtungen konnen
nicht als Beweis fir die Richtigkeit der W e ber’schen Formel
dienen.
3. Eine scheinbar sehr schlagende Bestatigung seiner Forme1 erhhlt Hr. W e b e r aus den Beobachtungeii von V i o l l e
uber das Verhgltniss der Gesammtstrahlung des schmelzenden
Platins zu der des schmelzenden Silbers, eine Bestatigung,
welche ihm die Giiltigkeit seiner Formel bis nahe an 17OOOC.
beweist. Dieses Verhaltnias, das experimentell zu 56,7 von
W e b e r gefunden wurde, driickt sich aus durch:
c,
- ________
c,
a(Tz--To)
y e 4,
(&-o)
-
worin TI = 2048, T2= 1227 die Schmelzpunkte von Platin
und Silber, To= 290 die Temperatur der Umgebung ist. Nun
ergiebt sich der Factor von C1/C2 allein zu 57,6; es kommt
nicht erscheint. Die Versuche iiber Strahlung bei niedrigen Temperaturen
und iiber die Wiirmeleitung der Gase sind ebenfalls durch die Zerstaubung
beeiuflusst, indem die materiellen Theilchen des zerstilubten Drahtes einen
Theil der Leitung ubernehmen. Nach dem experimentellen Studium dieser
Verhziltnisse werde ich auf die Arbeit des Hrn. Sehleiermacher zuruckkommen.
862
L. Graetz.
also allein auf den Werth von C, / C?, das Verhaltniss der
Emissionsvermogen von Platin und Silber an. Dieses Verhaltniss bestinimt Hr. W e b e r fur moglichst reine Metalle zu
1,032, sodass sich der Werth 59,l statt des beobachteten 56,7
berechnet, eine unwesentliche Abweichung. Die Zahl 1,032
aber ist ganz wesentlich verschieden von den anderen Bestimmungen des Verhaltnisses dieser Emissionsvermogen. D e 1a
P r o v o s t a y e und Desains') fanden fiir dasEmissionsverm6gen
(Rim = 100 gesetzt) von gewalztem Platin 10,74, gewalzteiu
Silber 2,94 also C, / C2 = 3,69, von geglittetem Platin 9,09, gegliittetem Silber 2,38 also C, ,! C, = 3,81. Aus Refiexionsversuchen 2, fanden sie fur das Absorptionsvermogen, das den1
Emissionsvermijgen gleich ist, Werthe, die zwischen 4 und 7
schwanken. Die Constanten C hangen ja. wie man weiss, sehr
wesentlich von der Oberflachenbeschaffenheit de1 Substanz ab:
aber dann ist es auch nicht zul%ssig, die Oberflachenbeschaff enheit einer Metallplatte bei 100'' gleich derjenigen ZLI halten,
welche sie bei nahe an 20000 besibt. Uebrigens ergiebt
sich der Einfluss der Oberflachenbeschaffenheit aus W e b e r ' s
Zahlen selbst. Er berechnet iiarnlich fur drei b 1a n k e Platindrahte von Him. Sc h 1e i e r m a c h e 1- als Emissionsconstanten
die Werthe:
C = 2,29, 3,44, 4,45.
Der Werth 1,032, den er fiir die beiden Metallbleche gefuriden hat, ist also ein ganz zufalliger uiid exceptionell kleiner;
er ltann leicht um dns Doppelte, Dreifache und inehr variiren.
Urn selhst einen Werth vo6 C,
zu erhalten, habe ich
die zwei gegeniiberliegenden Seiten eines Messingwiirfels galvanisch mit den Metallen stark uberzogeii, die eine mit Platin,
die andere mit Silber, dieselbeii polirt und mittels der Thermosaule das Verhaltniss der Strahlungen bestimmt, wenn der Wiirfel
mit Wasser von looo gefiillt war. Es ergaben sicl in mehreren Beobachtungen die Verhaltnisse :
3,2; 3,6; 3,5; 2,9; 2,8 im Mittel 3,2.
Indess hat auch diese, wegen der Kleinheit der Stralilungen
unsichere Bestimmung nur Gultigkeit fur die beiden untereuchten Platten.
1 ) D e I d P r o v o s t a y e und Desains. Compt.rend. B2. p. 825. 1846.
2) D e la P r o v o s t a y e und Des ains , Ann. de chin. et de phys.
(3) 30. p. 431. 1851.
863
Strac‘llunysyesetz.
Man muss sogar sagen, dass die Stefan’sclie Formel auf
diese Versuche angewendet weniger abweichende Resultate gibt.
als die Weber’sche, falls man nicht den exceptionellen Werth
des Emissionsverhaltnisses von W e b e r , sondern den Mittelwerth der Zahlen von d e l a P r o v o s t a y e zu Grunde legt.
Mit dem Werth C, C, (resp. ol/cr2)= 4 ergiebt sich namlich
die Violle’sche Zahl, die zu 56,7 beobachtet wurde, aus der
Weber’schen Formel zu 230,4, wahrend sie aus der Stefan’schen Formel sich zu 32 berechnet.
Solange uber das Verhaltniss der Emissionwermogen nicht
grossere Sicherheit vorliegt, ist diese Vio 11e’ sche Beobachtung
zur Entscheidnng uber Strahlungsgesetze nicht geeignet.
4. I n Bezug auf die homogene Strahlung stellt Hr. W e b e r
die erste Priifung seiner Formel an den Langley’echen Messungen der Strahlungsintensifat der Kohle f i r verschiedene
Wellenlangen an. Er schatzt die Unsicherheit der L a n g1ey’when Zahlen auf 1-2 Proc. und ist von dem Anschluss seiner
Formel an die Messungen befriedigt. Indess ergeben sich,
wenn man dell Werth von ba = 0,202.10-6 mittelst kleinster
Quadrate berechnet, doch folgende procentische Abweichungen
gegen L a n g l e y ’ s Messungen:
0, - 5 , 6 ,
-13,
-15, -13, - 12,5, - 12, -10,
12, - 12, - 10 Proc.,
-
12,
-
was h u m als eine befriedigende Darstellung angesehen werden
diirfte.
Einen besonders guten Beleg fur seine Formel findet aber
Hr. W e b e r endlich in den Messungen von G a r b e uber den
Zusammenhang zwischen der Lichtstarke H fur bestimmte
Wellenlangeii und der verbrauchten Arbeit A bei Swan- nnd
Mmimlampen. In der That schliesst sich die Formel von
W e b e r diesen Beobachtungen gut an. Es ist jedoch leicht
einzusehen, dass dieser Anschluss nothwendiger Weise ein guter
sein muss, da W e b e r zur Darstellung der Beobachtungen zwei
willkiirliche Constanten benutzt, wahrend G a r b e selbst diese
Werthe schon durch e i n e Constante clargestellt hat.
Hr. W e b e r stellt narnlich das Verhaltniss der Helligkeiten
fur dieselbe Wellenlange bei zwei verschiedenen Temperature11
nach seiner Formel dar durch:
864
L. Graetz. Strahlzingsgesetz.
die darin vorkommenden Temperaturen wurden bestimmt durch
die Gleichung :
A = C F T e aT,
worin CI eine neue, fur die Kohle zu bestimmende Constante
ist. Entnimmt man aus dieser letzten Gleichung die Werthe
von T und trgt sie in die erste ein, so wird H , / H , dargestellt
als Function der A, und A, mit zwei Constanten b nnd C,
welche von der Substanz abhangig sind.
Nun hat aber Hr. G a r b e selbst seine Resultate durch
die Formel:
0,522
H = a ( A- I ) 1 +
dargestellt, woraus sich ergiebt :
I n dieser Formel kommt nur die eine fur die Substanz
charaktektische Grosse I vor. Wenn auch die Form der
G a r b e’ schen Darstellung nicht rationell ist, so beweist sie
docth, dass man die Beobachtungen, soweit sie das Verhaltniss
der Helligkeiten betreffen, schon durch eine Constante geniigend
darstellen kann, sodass die Darstellbarkeit durch zwei Constanten,
wie in der W e be r ’schen Formel nichts Merkwiirdiges enthalt.
Die Zahl 0,522 spielt bei G a r b e dieselbe Rolle wie die Zahl
a = 0,0043 bei W e b e r , ist also keine von der Substanz abhangige Grosse.
Die vorstehenden Bemerkungen in Bezug auf die Weber’sche Arbeit kijnnen den Werth nicht schmalern, den die zusammenfassende Betrachtung, wie sie W e b e r giebt, sowohl fiir
die vorhandenen Beobachtungen, wie namentlich als Fingerzeig
fir neue Probleme und Messungen besitzt. Es sollte nur gezeigt werden, dass die gegebene Losung des Strahlungsproblems
nicht in genugender Weise den vorhandenen Beobachtungen
entspricht, und dass fur die Qesammtstrahlung das S t efan’sche
Gesetz bisher noch ebenso viel, oder da es einigermassen theoretisch begrundet werden kann, mehr Recht besitzt, als die
neue Formel.
Miinchen, Januar 1889.
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