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Ueber die Reflexion an Metallen.

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437
mufsten. D e r Uebergang voii diesein einfactien Fall zu
dern cines gegen die Axe uutcr eiiiein gegebeneri W i n kel y' geneigten Strahls war leicht gernacht, indeiii inan
das doppelbrechende Gefuge des Krystalls in Reclinung
nahni. Diefs geschah durch die Annahme, dais und 9
parallel den I-Iauptrichtungen in der Wellenebene seyen,
und durch Veranderuiig von a 2 , Gleichung (20), in
a 2 - ( a2 - b' ) sin q. So wurdcn die Fundamentalglcichungen ( I ) und ( 2 ) erliahen.
1V.
Ucber die ICrJexion an Metlrlltn;
son HI-JZ.
J. Jurnin.
( A n n . de chim. et de phys. Srr. III. T. XIX, p . 296.)
'In eiiier in der Philosophical Transactions fur 1830
veriiffentlichteii merkwurdigcn Abhandluag hat der Dr.
1B r e w s t e r die Aufmerksainkeit der Physiker nuf die bei
der Reflcxioii a n Mctallen eintretcnden Erscheinungeii
hiugelenkt I ) , und ohne die Natur dcr dabei den1 Lichte
eingepragten Modificatioiieii zu ermitteln, hat er Versurlie
aiigeslellt, wclche ihm einige isolirte Gesetze entdeckeu
liefsen, voii delien er keiiie theoretisclic Erklarung gab.
Seit jener Zeit ist die Reflexion an Metallen Gegeiistaiid
fortgesetzter Studien geworden, eiiierseits inathematischer,
von deneii wir noch weiterhin zu sprechen A I M S haben, andrerseits expcrinicnteller, die nicht zahlreich geiiug, uin das Problem vollstzndig zu liisen, oft in Bczug
a d Gcnauigkeit vie1 zu wiinscheii ubrig lasseii und nach
sehr complicirteii Messuiigs~nethodeiiangestellt sind. In
der Absicht eben, die Metlrodcn zu vereinfaclieii und die
Uiitersiichiingeii zii erweitern, habe ich die folgeude Arbeit unternominen. Ehe ich zu ihr ubcrgdie, will ich
1 ) Siehe Ann. Bd. 21, S. 219.
P.
438
-
die einfachsten und allgeineinsten der von Hrn. B r e w
s t e r entdeckten Gesetze auhiihlen:
1) L;ifst man einen polarisirten Strahl im Aziinut O o
oder YOo beliebig oft an einein Metalle reflectiren, so ist er
nach der Reflexion iminer in dersclben Ebene polarisirt.
2 ) Jeder andere vor der Reflexion nach einein anderen Aziniut polarisirte Strahl wird durch die Wirkung
des Metalls theilweis depolnrisirt.
3 ) Lafst man ein natiirliches Lichtbiindel auf einen
Metallspiegel fallen, so wird er anter keiner Incidenz
durcli die Reflexion polarisirt, und er zeigt, bei Untersuchung init eiiiein l’olariskop , die Erscheinungen eines
partiell polarisirten Strahls. Ueberdiels hat Hr. I)r e w s t e r beinerkt, und diefs ist wiclitig, dafs es eine gewisse
Incidenz giebt, bei welcher das Verhaltnifs des durcli
Reflexion polarisirten Lichts am griifsten ist. Diese Incidenz ist FEnkel des Polarisationsmnxirnums genannt
worden.
4 ) W i r d polarisirtes Licht mehrmals beim Winkel
des PoIari,.ationsinaxiinuins an parallelen Metallspiegeln
reflectirt, so stellt sicli die Polarisation nacti eiiier geraden Zalil von Reflexionen wieder her.
5) Endlich wird der reflectirte Strabl nach einer geraden oder ungeraden Zahl von Reflexionen wieder polarisirt unter vielen Iucidenzen , deren Gesetze nocli zu
erinitteln sind.
Da jeder vor der Incidenz nncli irgend einer Ebeiic
polarisirte Strahl in zwei andere nach den Azimnten O’
und 90° polarisirte zerlegt werden kann, und diese, Hrn.
B r e w s t e r zufolge, bei der Reflexion ihr Aziniut nicli t
verandern, so wird der reflectirte Stralil iininer bestchen
aus der Ueberdeckung zweier iiacli diesen Hauptazjmuten polarisirten Strahlen , und seiii Schwingongsziistand
wird bckannt sein, wenn inail zuvor dic Modificationen
untersacht hat, welclie die componirenden Stralilen bei
ihren Reflexionen crleiden. Die ersle Aufgahe, die wir
439
uns stellen inussen, ist also die: die Un~wand~ungen
zu
untersuchen , ~velchenach den Hanptazimutcn polarisirte
Strahlen bei der Reflexion erleiden.
Jeder polarisirte Strahl nun, der, obne seine Polarisation zu verlieren oder sein Aziinut zu andern, irgend
eine Einwirkung erleidet , kann keine Aenderung erfahren als in der Phase oder in der Intensitst. W i r haben
also zu untersuchen, ob diese Modificationen eintreten
und nach welchen Gesetzen sie fur zwei Strahlen gescliehen, von dcnen der eine iin Azirnut 0" und der andere ini Azimut 9O0 polarisirt ist. W i r beginnen dieses
Studiuin mit der Bestimmuog der Intensitliten.
1.
Meesung der I n t e n s i t a t e n d e s a n M e t a l l e n
r e f l e c tir ten L ich ts.
Lafst niaii Strahlen, polarisirt nach den Azimuten Oo
und 90°, auf eine Glasplatte fallen, so werden die Intensitzten der reflectirten Biindel durcli die Fresnel'schen
Fornieln
vorgestellt. Diese von den HH. A r a g o und B r e w s t e r
bestatigten Forineln sind bisher iinrner V O U den Physikern angenominen worden. Sie werden uns bei Messung der von den Metallen reflectirten Eichtmeugeii I'2
und Jz als Ausgangspunkt dienen; es geiiugt d a m , einerseits .
I
und
z
I z ,aiidrerseits J' und J z zu vergleichen.
Uin diesen Vergleirh zu machen, bringe man zwci
Platten, die eine von Gias, die andere von Metall, so
init einander in Contact, dafs die polirten Oberflachen
beider in einer selben Ebeue liegen, und die beideii Platten cine cinzige reflectirende Fl%h
bilden, roil deren
Theilen der eine aus Glas, der andere aus Metall besteht. Danii lasse man an der Mitte dieser Doppelplatte
einen in der Eiiifallsebene polarisirten Strahl reflectiren,
so da€s die cine Halfte des Strahls vow Glase, dic an-
440
dew vow Metal1 reflectirt wird. Beide werden iin Aziniut 0" polarisirt bleibeii und beim Durc11;gaiig durcli ein
doppelbreclientles Prisina, dessen Hauptschnitt init der
ursprunglicheii Polarisationsebene zusaminenfallt, nur ein
einziges Bild gebcn. Drehen wir aher dieses Prisina uin
einen Winkel p, so erhalten wir sowoJil r o n dem am
Glase, als v o n dein ain Metal1 reflectirten Eundel eiii ordentliclies und ein aufserordentliches Bild, mithin vier
Bilder, deren Intensit~itenscyn werden :
I\letell.
Glas.
. . . . .I2 p . , . . JI2 p
.E . . . . J' sin2
. . . . .J"' sir,' 6,'
Wcnn Q sich lndert , so erleiden die ordentlichen
0
COS2
COS2
iind aufserordcntlichen Bilder entgcgengese[zte Intensitiitsver8nderungen, und es giebt iinmer einen bcsoncleren
Werth von Q,welcher das ordentliche Bild des Metalls
dem nufserordcntlichen des Glases gleich macht.
Man hat in diesexn Falle:
J' c m 2 p = J" sin2 ?;,
imd ersetzt inan J'' dnrcli seincn ails den F r e s n e 1'sclien Forineln gezogeneii Werth:
Sucheii wir dagegen den WTerth p', welches das
nuCserordentliche Bild des Metalls deni ordentlichen des
Glases gleich macht, so erhalten w i r :
Uic Erfalirung wird /3 und p' liennen lehren, die
couipleinentar seyn inussen, und wir werden J' mittclst
cler Forineln ( 2 ) iind (3) berechnen.
Es ist tibrigens klar, dafs sicli diese Metbode aucli
auf den Fall anweiiden lafst, wo das Licht iin Aziinut
90° polarisirt ist, Man bestimint ebenso das Azirnut dei
gleicheii Farben, und erhalt :
441
iiur wird am (>lase, in der Nachbarschaft seiiies I’olarisationswinkels, kein Licht mehr refleclirt, folglich ist d a m
kein Verglcich inchr iniiglich, und es tritt i n dcni Vcrsuch cine Lucke 1-011 einigen Graden cin.
Wir polarisiren also successiv das Licht i n dcr Einfallscbene uud in der darauf winkclrcchten Ebriie, und
urn das Verhliltnifs dcr in beideu Fallen voin Mrtallspiegel reflectirt en Lichlinengen zu crhalten, drehcn wir den
Zcrleger, bis die beiden u~~gleichnainigen
Bildcr, die von
dcnbeiden Substanzen gegeben werden, gleich sitid. Durch
z wei g ct r en n t e B eoba ch t ungen , die iib e reinst im in en 111ii ssen, Gnden wir die Azimute p und 90”-,4 des Hauptschnitts; und die Intensitat des am Mctall reflcctirten
Liclils wird gleich seyn der am Glasc reflectirten, multiplicirt niit dcin Quadrat der Taiigeiite voii ,4.
Diese Methode, wclclie voiii thcorctischen Gesichlspuiilite ::ulscrordentlich einfach ist, kann nur zu gcnauen Resultatcii ftihreii , weiin dcr Brcchungsindex clcs
Glases vollkorninen bekannt ist , weil die Intensititen
I”? und J” dcs voti diesel Substanz reflectirten Lichts
Functionen des Einfalls und des Brcchnngsindexes sind.
Nuu hat inan zur Auffindung dieser letzteren Griirse
zwei Mittel: 1) die directe Bestiininung a n einein Prisina
uiid 2 ) die Messung des Polarisationswinkcls i beiin Glase,
wo dann tang i=n. Unglucklicherwcise haben diese beiden Methoden Resultate gegcben, die bcdeutend Ton eiaauder abwcichen; und urn zwischen beiden zu w:ihleu,
inufs inan sich crinnern, dais die vorstehenden Porniclu
nur angewandt werden kiiiineii, wenn sic i n allcn Fiillen richtig sind, und dais, wenn sic fur das beiill Winkcl des Polarisa~ioiis~iiaxiiiiu~s
reflectirte Licbt eiiic Inteusitiit Null geben, sobald der Strabl winkelrecht gegcn die
Einfallsebene polarisirt ist, crfordert wird, d a b inan liabe
tang i=n. Man inufs also zur R e s h i n u u g des Indexes ( I L )
cine Methode anwcnden, welclie dic Forinelu ( I ) verificirt. Ich bill bei dcr fdgenden stehen geblieben.
442
Die zwei Forineln ( 1 ) fiihren zu eiiier dritten, die
das Azimut A’ des reflectirten Lichtes keniien lehrt, weun
dcr einfallende Strahl utn 4 5 O gegen die Einfallsebene polarisirt ist. Diese Forinel ist:
tong A’ =
cos(I+I.)
cos(1-r)
cine Relation, die offenbar durch denselben W e r t h von
n verificirt wird, wie die vorhergchendeo, weil sie einc
Folgerung aus ihnen ist; und fiir den Werlh des Brechungsindexes, welcher den beiden ersteren genugt, konnen wir denjenigen bestimmen, welcher der dritten gent@. So erhalten wir successive:
t a n g 4’=
tnng i tnng
r
1+r)
- tong i / u ngr
___
-1t
(1- r ) -I
tang itong r
cos(
cos
=
1 - tong A’
- = tang (45’-
1 + tong A’
A’)
Wiihrend also das Polarisationsaziuiut des einfallenden Lichts 45” iiad die Iiicidenz z’ ist, werden wir A’
messen, r inittelst der Forrnel ( 5 ) und n inittelst dcr
sin i
Relation n = ---- berechnen. Da der W e r l h voti z’ willszn r
kuhrlich ist, so kiinnen wir viele Incidenzen anwendeo,
aus jedem Vcrsuch den Werth von n bestiininen iind aus
allen das Mittel nehinen. So ergaben sich:
Iiicidenzen 80” W e r t h e von n: 1,4909
70
1,4932
60
1,4896
50
1,4949
40
1,4900
30
1,4965
Mittel 1,4925
l)as Resultat wciclil nur uin drei Huidertel von dein
ab, welches directc Versuche fur den Refractioosindex des
Glases lieferten. Wir werden cs bei der Rechilung uacli
443
den Forineln (1) anwenden, dann wird der Erfolg unserer Versuclie von der Sorgfalt ablidngen, init welchcr
wir die Winkel z' und p mcssen werden. Ich w i l l hieruber etwas ins Einzelne gehen.
Ein horizontaler Kreis auf einein kupfernen Furs
tragt, auf dein Kreise befestigt , ein inwendig geschwarztes Kohr, das bestiindig auf den Mittelpunkt gerichtet,
und an heiden Enden init Fadenkreuzen, zur Fixirung
der Richtung des einfallenden StrahIs, versehen ist. Dieses Robr tragt zur Polarisation des Lichts ein Nicol'sches
Prisina, dessen Richtung durch einen am Rohr befestigten getheilteii Kreis bestiinint wird. Uni den horizontalen Kreis dreht sich ein zweites Rohr, welches den reflectirten Strahl aufkngt. Man mifst dessen Verschiebungen inittelst eines Nonius, zerlegt das reflectirte Licht
durch ein an seinem Ende angebraohtes cloppeltbrechcndes Prisina und bestiniint die Lage des Hauptschnitts dieses Prisinns niittelst eines zweiten getheilten Kreises, der
am beweglichen Rohre sitzt. Im Mittelpunkt des horizontalen Kreises befindet sich ein Tisch , auT welchem
inan die Doppelplatte senkrecht iu solcher Lage befestigt,
dais die Trennungslinie beider Snbstanzen gerade auf dein
Mittelpunkt des Apparates steht. Der Tiscli ist uin einen
Mittelpunkt drehbar, und eine Alhidacle, die auf dein Limbus des getheilten Kreises herumlluft, erlaubt, seine Neigungen zu verandern und zii messen.
Da die Senkrechtheit der Doppelplatte eine unuuigangliche Bedingung ist, so suchte inan diese zurbrdcrst
durch die bekannten Mittel herzustellen, dann priifte inan
sie, indem inan das Licht i n den Hauptazimutcn polarisirte, uiid sich dabei versicherte, dafs die Polarisation
iiacli der Reflexion am Metall geradlinig blicb uiid das
Aziinut sich nicht audertc, wenii man die reflectircndc
Flache uin 180" drelite. TJeberdieTs inaclite inan iinmer
zwei Reilien von Beobachtungen, i d e m i n a n die reflectirende Ffache erstlich redits uiid d a m links voin Beob-
444
achter stelltc, iiiii dic Fehler zu bcrichtigen, die aus eiiiem
Mangcl an Seiikrerhtheit der Doppelplatte entspiingeu.
Narhdem die Tncidenzen sowohl durch die Ablenkung dcs reflectirtcn Stratils als durch die Verstellung
der I’latte geinesseii worden, bestiinint sich der W i n k e l (9
init grofser Genauigbcit. Man weifs n2inlicb, init welcher
Lciclitigkeit das Auge dic Gleichheit zwcier Liclitcr voii
gleiclicr F a r b e crkennt; ich habc inicli uberzeugt, dafs
iiinii hei ciii wcnig Uebung die Empfindltchkeit dieses
Organs wahrhaftig rncikwiirdig i i d i t . Die Resultate der
unter gleichen Uinst~i~iclcn
aiigrst ellten Vcrsuchc weichen
iiieinals urn inehr nls 15 Minulen ab, und wenn man grofscrc Fchler begelit, so geschieht es, weil sich die Merlryunkte, sowolil [fir rlic Messuiig dcr Iiicidenzrn als fur
die Lage der I ~ o l a r i s a t i o i ~ s e b c ~nicht
~ e ~ ~iiniiier
,
init ebeu
so grofser Genauigkeit erlialten lassen. Beinerken wir
ubcrdiels, dafs es in jcdein Qiiadranten zwei W i n k e l p
uiid 90” -fi gicht , vrelcbc das ordentliche oder aufscrordentlichc Bild dcs Metalls gleich inachen dem auiserordeutliclicn oder ordcntlichen des Glascs. J e d e Bestiininuug geht also aus arlit Beohachtungen hcrvor.
Zu allcn ineiuen Vcrsucheii gebraurhte irh das Licht
einer Carcel’schen Lainpe, die im Iniiercn einer geschlosscncn Biichse stand, iin Brennpnnl\t ciner Liuse, welt h c dic Stralilcii parallel inachte. huf dime W e i s c murdeli die Opcrntionzn in der vollsteii Dunkelheit ausgefuhit. Das angewandte Liclit war schr intcnsiv, iinmcr
sich selber gleich. Es v urde lioinogeii geinacht durch ein
init vieler Sorgfalt g c n hliltes, selir dicltes rothcs Glas, welches ciiicrseits so vicl Licht durchlicfs, dafs die Beobachtniigeii sirh leicht anstellen liefserl , aiidreiseits cs aher
so schwaichtc , dafs das Nicol’sclie Yrisina eiiie vollst%uclige Polarisation gab.
Iu der folgcatlen Tale1 sind die init wohlpolii ten
Plattcii voii Stalil uiid Spiegelinetall ausgefuhrten Versuche ztisaiiiineiigestcll~. 81au wird beiuerken , dafs die
445
IntensitSten des nach der Eiufallsebene polarisirten reflectirten Lichrs sicli wenig linderii und sie allin&lig abnchmeri von der Iiicideriz 90" bis zii cfrr 0".
W e i i n dagegeil das Licht im Aziiiiut 90" polnrisirt
ist, iieliinen die In~ensitaten a b veil der streifenden Incidetiz bis zuin W i n k e l des Polnrisatioiisinnxiinrlins , r ~ u d
daraiif iieliiiien sic ZU bis zur senkrectitcn Incidenz.
Stald.
-
Qoadratworzel ails den lutemilkten des in der Einfallsi = 57, 53.
ebene reflectirten Licbts: i , = 76
Quadratv
Einfallswinkel.
Beobachtete
W i n k e l p.
lnten
48O
52
56
59
61
64
66
65
69
71
72
73
73
74
2'
9
15
40
56
52
45
57
37
7
10
3
56
26
der
Bten
--
Jnttrscllicdc.
leobarlrtet ocreelrnet.
I
85O
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
rLel
0,951
0,945
0,946
0,915
0,898
0,897
0,869
0,828
0,818
0,780
0,800
0,590
O,i91
O,i80
0,977
0$34
0,932
0,910
0,892
0,874
0,856
0,842
0,827
0,815
0,804
0,795
0,587
0,781
~
- 0,026
- 0,009
+
0,014
+ 0,003
+
0,006
+ 0,023
+
0,013
- 0,014
--0,009
- 0,035
- 0,004
- 0,005
+ 0,004
- 0,OUI
SfahZ. - Quadratwurzel aiis den Intensitiiten des in einer auf der
Einfallsebene winkelrechten Ebene reflectirlen Lichts.
85O
80
75
70
65
GO
55
50
45
40
35
30
25
20
450 42'
48 21
60 00
69 15
79 44
86 10
0,519
0,547
0,566
0,545
0,627
0,630
0,709
0,583
0,563
0,569
0,599
0,630
85
82
80
59
78
77
56
0,6G6
0,689
0,688
0,741
0,760
0,769
0,770
O,G8 I
0,iO I
4
22
33
10
10
20
36
0:7 17
0,930
0,742
0,iBl
0,558
+
0,010
- 0,037
3- 0,003
- 0,094
+
0,028
0,000
- 0,015
- 0,012
- 0,029
+
O,o I 1
+0,018
+ 0,018
+ 0,012
Spiegelmetall. - Quadratwuwel aus den Intensitiiten des in der
Einhllsehene reflectirten Lichts: i, = 75,50
c =64.
E i n fa1lsw i n kel.
860
84
82
80
i8
76
i4
72
70
68
66
64
62
60
58
56
54
52
50
48
46
44
42
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
Beobachtcle
W i n k e l p.
4'ia
48
50
52
53
55
56
57
58
60
62
63
64
64
65
66
66
68
69
69
50
71
71
72
72
73
73
73
74
75
74
75
75
38'
53
13
33
45
35
50
58
51
13
40
39
10
41
46
8
53
16
9
40
23
8
53
0
40
3
5
48
5
18
55
27
32
75 45
Quadratwurzel cler
Intensitaten
[nterschicde.
bereclinet.
0,968
0,929
0,937
0,959
0,944
0,950
0,940
0,926
0,869
0,906
0,950
0,940
0,914
0,890
0,902
0,850
0,859
0,87i
0,880
0,869
0,869
0,873
0,841
0,832
0,833
0,823
0,835
0,850
0,984
0,976
0,969
0,961
0,954
0,948
0,934
0,932
0,925
0,919
0,912
0,905
0,900
0,891
0,888
0,882
0,876
0,852
0,866
0,SGl
0,857
0,852
0,848
0,844
0,840
0,836
0,833
0,830
0,845
0,827
0,837
0,854
0,868
0,857
0,858
0,824
0,82 1
0,819
0,816
0,814
- 0,016
- 0,047
- 0,032
-0,002
- 0,010
$81,";
- 0,006
- 0,033
- 0,013
0,038
f 0,035
0,014
0,004
+0,014
- 0,032
-0,017
0,005
0,014
0,008
0,012
0,021
0,007
0,012
-0,005
0,013
0,002
0,020
+
+
-
-+
+
+
+
+
-
+
+
+0,018
+ 0,013
+ 0,033
+0,049
+0,04 1
+0,044
Spiegelmetall. - Quadratwurzel aus den lntensitilten des winkelrecbt nuf der Einfallsebene refleclirten Lichts.
86O
84
82
80
78
76
54
4GU 36'
47 33
50 58
53 18
56 32
60 6
64 47
0,754
0,715
0,697
0,655
0,631
0,623
0,666
0,800
0,736
0,683
0,651
0,633
0,626
0,626
- 0,046
- 0,021
$. 0,014
+
0,004
- 0,002
- 0,003
+
0,040
447
Quadratwurzel der
Einfalls-
Beobnohtrle
1ntensit~~tt.n
cobachlet )erecbnct.
winkel.
W i n k e l p.
720
70
69" 18'
73 18
76 3
i 9 44
0,678
0,688
0,666
0,654
0,630
0,635
0,646
0,659
64
62
8z 21
0,729
84 24
0,701
0,666
0,Gi'i
60
48
46
44
42
40
38
36
85
85
0,819
0,iGO
0,801
68
66
34
32
30
59
I1
83 62
82 15
82 0
81 46
80 23
80 31
so
12
79 56
79 7
0,723
0,745
O,i93
0,i64
0,594
0,824
0,8FO
0,828
0,530
0,737
0,744
0,749
0,755
0,761
0,765
0,iiO
0,774
0,723
0,781
Jnlersclriede.
+
0,018
+ 0,051
+
0,020
- 0,00*5
+
0,063
+ 0,024
+
0,089
+ 0,023
+
0,057
- 0,026
- 0,008
+
0,032
- 0,001
$+ :
:E
0,082
+ 0,OU
In der tierten Spaltc der irstehenden Tafel findrt
man die herechneten Zablen, welche die beobacb~etcninit
gcnugendcr Treue wiedergeben. Sie werden von den Forineln des Hrn. C a u ch y geliefert. Dieser Mathematiher
hat, geleitet von den Vrrsuchen des Hrn. B r e w s t e r , dns
Problem der Reflexion an Metallen tlieoretisch behandelt
und, wie wir bald sehen werden, vollstandig geliist. Da
seine Arbeiten iiber diesen Gegenstand iioch nicht ganz
veroffentlicht sind, so glauben wir, liier eine kurze Uebersicht seiner theoretischen Ideen und der nus denselben
abgeleiteten Forineln geben zu iniissen.
W e n n das Licbt BUS dein Vacuo in einen hoinogencn Korper iibergeht, so giebt es zwisclien den Langen
der einfallenden und gebrochenen Wclleii eiii Ver1i:iltnifs, w clches man &f+mcfionsindex ( Brechverhiilti~iC)
genannt hat, und welclies bei einern hoinogenen und
nicht krystallinisclien Kbrper constant ist. W e n n der
Korper durcbsichtig ist, so ist der Rcfractionsindex die
einzige charakterisirende Zahl desselben, uud die Kenntnifs dicser Constnnten reirlit tiin, uin fiir alle W l e die
448
W i r k u n g des Kiirpcrs auf das Liclit zu bereclinen. W e u n
aber der KOrper, obgleicli lioinogcn, opak ist, so reiclit
jene ZaliI nicbt ails, rind die Abauderung , wclclie der
Sti ah1 erlcidet , wird durch einen n e w n Vorgang verwickelter. Die K6rper sind nainlich nieiiials gaiiz undurclisichtig, sic lassen also, weiiri sic voin Licht getroffen werden , gebrochene W e l l e n eiitstcheii, nur dringen
diese schr wenig ein. Man kanii also annehineii, tlafs
sie sicli rasch abschwachen, so d a k sie schon in cinein
gegeii die W e l l e n l l n g e sehr kleinen Abstand unnierltlich
werden ; und indeul Hr. C a 11c h y diese Schwiichung durch
eiiie zweite Zahl, den Aiislbschungsco6fficienten, reprasenlirt, sclieint fAr das Ergebnifs der Erfabrung einfach
in Piincip iibersetzt zu liaben und von der ratioriellsten
Grundlage ausgegangen zii seyn.
Die Forineln also, wclche die Reflexion und Refraction des Lichts in durchsichtigen Korpern aiisdruclien,
hangen von einer einzigen Griifse, dcni Kefractionsindex,
ab, wiihrend die fiir opake Kiirper deren zwei besitzen,
den Refraclionsindex und den ,4usliiscliungscoefficient.
Urn die beiden Coustanten, wclrhe die W i r k u n g eines Metalles ausdriickcn, aus den Beobaclitongen herzoleiten, geniigt es: 1) den W i n k e l des Polarisalionsmaxiinurns (i,) zu bestimmen, uiid 2 ) bei dieser Incidenz das
1
Verhdtnifs - der Quadratwurzeln aus den reflectirten, in
J
der Einfallsebene und der darauf senkrechten E b e n e polarisirten Lichtintensitaten aufzusuchen, und den W i n k e l ,
dessen Tangente diesein Verhaltnisse gleicli ist, zu berechnen. Dieser Winkel, den wir ,4 neiinen werden, ist
das zweite Datum.
Die Forineln des Hrn. C a u c h y sind iiun folgende:
J' und 1 2 reprasentiren die Intensitsten des reflectirten,
i n der Einfallsebene und i n der darauf winkelrechten
E b e n e polarisirten Lichfs , dabei die des einfallenden
Strahls als Einheit genoininen :
I2
449
ty und
x
I 2= f ~ n (
gI, -45') J 2 = tung (x - 45') .
sind gegeben durch die Formeln:
cot I
,= cos ( 2 e - 1 4 ) sin 2 u r c . tong.-
(
cos x
,
,
(6)
'
.
(7)
8,2cos i
= cos u sin 2 u r c . tung
(
-
i stellt den Ein~allswinkelvor; ib uiid E sind zwei Constanten; U und I& sind Variable, die man in Ftinctioncn
von z', 19 und
8
cos (2u
durch folgende Relationen berechnet:
- e) = cot E cos. (2 o r r . tung '$)}
2 E = U 2sin 2 u
&'sin
. . .
(8)
Die Constanten 9 und a bestimmen sie folgendermafsen. Unter dem Winkel des Polarisationsmaxiinuni
nehmen die VariabIen u, U die hesonderen Werthe an;
11
=2 d
,
U= sin iltong i1
.
Man ersetzt
und
in den Formcln (8) durch diesc
besondereii Werthe, und ziclit daraus E und 9. Sind
somit dicse Grofsen einmal gefunden, so erhiilt wan u
und U aus den Formelii ( 8 ) , y und
a m den Relationcn (7) und I2 und J2 aus den Gleidiungen (6).
1
Bci Anwendung diescr Formeln findet nian, d a k 8
1
irniner cine so klcinc Griifse ist, dafs - in dcn Kechif2
iiuiigen vernachliissigt werden darf. W i r haben uns immcr mit diesein Grade von AnnZherung begniigt, nachdern wir uns iiherzeugt, dafs die daraus entstebenden
Feliler kleiner sind als die der Versuche.
Welche Sorgfalt inan auch auf die husfuhrung der
Versuche vcrwendc, so sclieint es inir docli unmiiglich,
eiiie vollstandigere Uebereinstimmung zwischen Theoric
und Erfahrung zu erreichen, als sie iinscre Tafel zeigen.
Die Bestimmungen fuhren namlicli melire Fehlercluellen
init sich, von dencu einige selir stark sind, sich nicht
vollstandig verincideii lasseii und bei der geringsten NachIzssigkcit ungeheuer wcrden. Ueberdiefs dicnen zur BePoggcnd. Ann. Eiginzungsbd. 11.
29
x
450
rechnung der Iheoretischen Formeln zwei Constanten, dic
durch den Versucli grgebeii werdcu, und nothwendig inii
Fehlern behaftet sind. Es ist also schwer, cine volikoiniiinerc experiiiientclic BestWfipnng ZLI erlangen, als sic 1111scrc ‘I’afeln dart hun.
11.
M e s s i r n g d e s Phasenuoterscliiedes.
W i r liabeii uns nun mit der zwcitrn Abiindcrung zii
bescliaftigcn, welchc das Liclit bei Rcflexion nu Metallen
erleidet : ich ineine die Verschiebrrng der Schwiugungsknoten.
Ich bin init dieser Aufgabe in einein besonderen Fallc
beschiiftigl geweseii, iind ineine, der ,4kademie am 13. August 1846 uberreichteu Versuche beweisen I ) : 1) d d s
der winkelrecht gegen die Einfallschene polarisirte Strahl
iinmer gegen den in dieser Ebene polarisirten zuriicksteht ;
2) dafs der Phascnuiiterschied bei der Incidciiz O o verschwindet, dafs er voii da bis zur Incidenz 90” fortwshrend zuniinint, und bei letzterer gleich $ il wird, wahrend
er beiin Winkei des Pol.?risatioitsinaxiinrrin $ 1 ist.
Diefs Grselz der Phasenverlinderung ergiebt sich aus
Versuclicn init Metalloxydeii, darch ciii Verfalireii, weldies bei Metallcn nicht anwendbar ist. Da aber diese
Oxyde und die Metalle, nach den Versuchen des IIrn.
B r e w s t e r , in einerlei Weise auf das Licht wirken, so
ist unzweifclhnft, dafs der Phnseniinterschied bei Reflexion
von Metallcn zwisdien jeneii Incidenzgranzen in demselbeii Sinne veraiidern wird. Wir werdeu also annelimen, dafs bei d m Metallen der I’liasenunterschied zwischen den reflectirten Stralrlen, die in den Hauptazirnutcii
polarisirt sind, Null sey fur die senkrecbte Incidenz und
fortdanernd init der Neigung des Strahls gegeii die Oberfliiche zunehme. Dime Verallgerneineruiig einer fur cinen
besonderen Fall nachgewiesenen Thatsache wird iibrigeiis
I ) Annal. Erginzungsbd. IT, S. 299.
451
durch die voii Hrii. d e S 6 n a r in o n t gefundeiien Kesultale gerechtfertigt I ) .
Von diesern Geselze iiusgehend, will ich deli Werth
drs Phasenunterschiedes fiir bestitnmte Incidenzeii durch
eiiie iieue Methode aufsuchen. Diese Methode hat den
Vorzug, dafs tnau zur Abaiiderung der Phasen keines
Zwischengliedes bedarf, und deshaIb vor d m Einwiirfen
gesichert ist, welche die bisher aiigewandteii Verfahrungsartcn zuliefseii. Icli vcrfahre so:
W e n n eiii in irgend einer Ebeiie polarisirtes Lichtbiiiidel auf einen Metallspiegel geleitet wird, so kanii
inaii ihn iininer hetrachten als bestehend aus zwei Strahlen voii gleicher Phase, polarisirt in deu Aziinuten 0"
uiid 90", ilzimuteii, welche durch die Reflexion nicht verandert werden. Lafst mail sie aberrnals und beliebig oft
an Spiegeln von gleicher Siibstanz und paralleler Lage
mit dein ersteii unter gleichem Wiukel und in gleicher
Einfallsebene reflectiren, so erleiden sie jedesinal dieselbe
Einwirkung von Seiten des Metalls, uiid nach 2, 3, 4,.
m Reflexionen besitzen sie Phasenuiiterschiede, die 2, 3,
. rn Ma1 grofser sind als der, welclier ilinen eine einzige Reflexion eiiigepragt hatte. W e n n man also die ersteren erhaltcii kann, so braucht inaii sie iiur durch die
Aiizahl der Reflexioneu zu dividiren, uin die zweite zu
erhalten. Diese Bestimrnung wird in gewissen Fzllen sehr
einfach seyn.
In der That wissen wir durch die Versuche des Hrn.
B r e w s t e r , dafs der Stralil durch inehrinalige Reflexioii
an Metall eine ini Allgeineinen elliptische Polarisation erlangt, die aber fiir gewisse besoiidere W e r t h e des Einfallswinkels geradlinig w i d . Diese Wertlie sind nacli
der Anzalil der Reflexionen versclriedeu, und der Versuch zeigt, dafs es fur zwei Reflexionen einen giebt, fur
drei Reflexionen zwei, nnd im Allgeineineli so vie1 als
..
.
1 ) Aunal. Ergiinzbd. I. S.451.
29 P
452
die iiin eins verringerte Anzahl der Reflexionen. Wic
es sclieint, h a t ITr. B r e w s t e r diese Relation zwischen
der Zahl von Reflesionen und der der Wiiikel dcr witderhcrgestellten Polarisation nirht beinerkt. Sic ist, \vie
wir bald seben werden, eine recht einfachc Folgc dcr
Art, wie der Phasenuaterschied variirt; fur den Augenblick mollen wir uns begniigen, zu zeigen, welchen Natzen
wir daraus ziehen li6nnea.
Damit zwei untcr sich rcchtwinklig polarisirte Strahlen von verschiedencr Phase bci ihrer Wiedervereinigung
ein polarisirtes IIiindel bilden konnen, mufs der Unterschied ihrer Phasen gleich seyn :
i"
odcr
2
1
2
a . .
2-- adcr 3-
2
. . .
W e n n also nach eincr gewissen Anzahl von Reflexionen an demselben Metalle und linter derselbeii Iiicidcnz
die Polarisation gcradliilig ersclieint, so beruht diefs darauf, dafs der Phaseniinterscliied der beiden rechtwinklig
polarisirten Strahlen einein Miiltipluin von halbcr WellcnlSnge gleich geworden ist, und die ganze Aufgabe
koinmt auf die Aufsuchung dieses Multiplums znruck.
Diefs ist nnn aber selir leicht; wir wisscn n$tnliclt, dafs,
nach einer einzigen Rcflexion, der Phasenunterschied zuiiimint von der lncidenz Ow, wo er Null ist, bis zu der
voii 90°. Fur den nZrhsteu. Winkel an O o , welcher die
Polarisation nacli m Reflexionen wiederherstellt, wird also
der I'Iiaseiinntcrsc1,iecl das kleinstc Multipluin von 4A
seyii, f u r den niichsten: 2 . + a , uud so fort bis zu dein
niichsten an YO", wo cr ( m - 1).4 il seyn wird. Soinit
wird uina fur eine cinzige Reflexion, unter denselben W i n keln, die folgenden Werthe von Ptiasenuiiterschieden habcrt.
Die Pliasenunterscl~iedewerden also aosgedriickt seyn
a
12
in Functionen voii - durch einen Bruch -, worin 71 clic
2
712
Wertlie aller ganzcn Zahlen von 1bis ( m - 1 ) annimmt,
453
uiid 7ri die Aiizahl der Reflexioiieii bezcichiiet. Daraus
folgt, dafs wenu n uiid 7n variircn, derselbe W e r t l i des
Bruchs sicli oft fiir verscliiedeiie Zalilen voii Reflexionen
wiederliolen wird; so wird innii nnch 2, 4, 6, 8 Reflexiolien die Phasendifferenzen 4, +, :-, Iiaben, uiid folglich werdcn die gefundenen Wiiikel der wiederhergestellten Polarisation ziemlich gleicli seyn iiiiissen. V T i r halten
soinit sehr viele Verificationeii.
, Man sieht, dafs es hinreicht, (lie Incidenz der wiederhergesicllten Polarisa~ioiizu inessen. W a s den Phaseiiunterschied betrifft, so miht cr sich iiiclit, ist aber beliannt, weiin der refleclirte Strnhl sich polarisirt erweist,
und man die Anzahl der Reflexionen gezehlt hat. Ueberdieis liat inau zu beinerlieii, dnfs das l’olnrisatioiisaziiiiut
des einfallenden Stralils irgeiid eiiis ist; die beobacliteten Incidenzeii iinderii sicli nicht, ’cveiin dasselhe sich 3ndert, und inan stellt das N i c o l’sclie Prisiiia wie inan
will. Erwagt iniin, dafs es iiiiiner schwierig is[, das Aziinut dcs eiiifalleiidcii Stralils iiiit Geiiauigkcit zu inesseit,
und clafs iin Allgenreinen die geriiigste Aeiiderung in seiuciii Wertlie die zu iiiesselrdelr Iicsultatc 3iidcrt, SO wird
iuan eineni Verfahren cinige Wichtigkeit beilegeii, welches tlieses Eleineiit unbcstiminl Iiil’st uiid heinc andere
f3edingung \Y es c ntli ch er Iord er t i)Is d en Para llclisiiiris (1 r r
Platteu, uiid iiur das Eine mifst: deli Eiiifallswinkel der
wiederlicrgestellten Polarisation. Diesc practische Eiufachhcit wird uns zu llesultatcn voii grol‘scr Gcnauigkcit
fiilireii.
Uin die viclfaclieii Keflexioneii zu erhalten, brauchl
iuaii iiur zwci Spiegel aus der Substanz, die iiia11 untersuclieii will, parallel einander gegeniiber ZLI stclleii, und
nuf eiiieri dwselben ilas 1,icht fallen zu Iilsseli; daliii
wird cs zuiii zweiteii reflcctirl, kelirt iiaclr deiii ersten
z~triicli und so fort etc. Uic Aiizalil dcr beobaclitcfeii
l\eHcxioucn lisugt iiur roil clt:ilr iIlsl;ioclc der l’lattcii
ab, dc r deshalb btdicbi;; zu \crlindcrii styli uiuls. L)ic
454
Einriclitnng, die mir die beqrieiiiste zu seyn schien, ist
folgende: Die beiden Spiegel sind mit Waclis befestigt an
zwei parallelen nnd verticalen Messingplatten, von denen
die eine fest ist, die andere aber durcli eine Mikroineterschraube parallel mit sich selbst verschoben werdeii
kann. Voin Parallelisinus der Spiegel uberzeugt man sich,
indein inan sie in Contact bringt und nachsieht, o b alle
Kanten recht genau zusammenfallen. Dieser kleine Apparat ist iin Mittclpunkt des kleinen Kreises angebracht,
dessen icli uiicli schon bedient habe. Er ist so auQestellt, dafs die polirte Oberfl#clie des unbeweglichen Spiegels durch den Mittelpunkt dcs Kreises gelit. Nach mehrinaliger Reflexion zwischen den beiden Spiegkln entweicht
der Strahl in die Luft; allein d a m gelit seine verlzogerte
Richtung nicht inehr durch den Mittelpunkt des Kreisee,
iind er kann also nicht inehr die bewegliche Riihre itn
Sinne ihrer Axe durchstreichen. Um diesem Uebelstande
abzuhelfen, habe ich der oben erwahnten Riihre eine horizontale Drehbarkeit urn jhr Gestell gegeben ; dann kann
inan ihr jedesmal die Kichtung des zuletzt reflectirtcii
Stralils verleihen. Stchen die Platten hinreichend auseinander, so gewahrt inan die Bilder voii einer oder zwei
Reflexionen, und diese Bilder verschwinden, wenn inan
die Spiegel einander niihert: man sieht successive die,
welche aus zahlreicheren Reflexionen eiitspringen iind
kann sie leicht zzhlen.
W e n n das cinfallcnde Licht weirs ist, wird die Polarisation niemnls volllrorninen wiederhergestellt. Die Ungleichheit der Wirkung, welche ein Rletall auf die verschiedenen einfachen Strahlen des Spectrums ausiibt, niaclit
die Bilder farbig, und man kann nur beobachten, bei
welcher Incidenz das aufserordentliche Rild das Minimum
seiner Ilelligkeit besitzc; allein man beinerkt, dafs diews Miniinurn geirau der Uebergangsfarbe zwischcn dunkelblau und dunkelpurpur entspricht. Bei den Versachen
init plattirtein Silber habe ich m i d i bcgniigt, diese TJebcr-
455
gangsfarbe zu beobachten, und fiir dcn Winlrel dcr %vie
derhergestellten Polarisation denjenigen zu ~ e l i m e i i ,bei
welchem diese F a r b e im au~serordentliclie~i
Bilde ein Minimum ist. Die Erfalirung zeigt tibrigens, d& sie init
der Richtnng des Hnuptschnitts des Zcrlegers so rasch
im T o n e variirt, und fur die gesuchte Incidenz cine so
grofse Abnahiric der Intensitkit erleidet , dafs die Bestimniungen nichts von ihrer Scharfc verlieren, selbst w enn
die Anzahl der Reflexionen selir grofs ist. Ueberdiefs
habe ich a n Spiegeln von Slalil, Kupfer rind Zink Versuche init rothcm Glase gcmaclit, deren Resultate in folgenden 'l'afcln enthalten sind. Man wird bemerken, dafs
die Phasenunterschiede in ihrer V e r h d e r u n g genau dein
Gesetze folgen, welches wir schon fur die Oxyde aufgefuuden uiid vorliin angegeben habeii.
P 1R t t i r t e 8 S i 1b er. - P II ns e n II n t e 1's c h i e d e :
i, = 71,40
Einlallswinlrel
lei- wiederhergestell-
Unlerscliiede.
ten Polarisation.
beobaclit. I mitdere.
I
84O 30'
11
83 50
8 1 35
81 20
84"
83
83
81
11
;g R
1
30'
50
50
37
81 30
81 10
80 20
i9
77
57
76
75
i4
74
52
10
38
2;
57
45
5
10
72 15
52
01
0,833
0,800
0,750
0,829
0,809
0,746
80 20
0,iOO
0,536
0,709
i9
2
0,666
0,674
77 38
0,626
0,600
0,652
0,575
0,545
0,63i
0,G 14
0,595
0,567
0,552
0,500
0,500
11 "
1
ueobacbl.
42
55 57
74 45
74 5
0,714
\
+0,ooa
- 0,009
+0,004
-0,022
-0,009
- 0,OUS
-0,011
-0,014
- 0,023
+0,008
-0,007
n
rn
Einfaltswinkel
ler wicderhcrgestellten Polarisation.
beobacbt
70°
69
69
67
66
66
64
64
63
62
62
62
60
59
57
55
55
55
53
50
50
48
46
46
43
41
39
37
35
35
30'
15
0
25
38
20
40
0
0
20
20
25
10
35
40
Phasenunterschiede,
mittlere.
Jeobacht.
)ere<hnet.
0,454
0,444
0,429
0,416
64 40
61 0
0,400
0,355
0,363
0,476
0,451
0,447
0,423
0,402
0,375
0,362
62 3 1
0,333
0,334
GO 10
59 35
57 40
0,300
0,286
0,272
0,307
0,298
0,277
55 26
0,250
0,250
70° 30
69 15
69 0
67 25
66 29
20
45
15
30
30
45
0
35
38
50
15
10
10
40
15
i
53 30
0,222
0,224
50 37
0,200
0,200
48
46
43
41
39
37
35
34
0,181
0,180
0,143
0,125
0,111
0, LOO
0,091
0,080
0,177
0
36
50
15
10
10
40
15
S t
76
0,165
0,143
0,125
0,112
0,100
0,091
0,082
Unter..
schiede.
-0,022
-0,007
- 0,018
-0,007
- 0,002
+0,001
-0,001
-0,007
-0,012
-0,005
- 0,002
+0,004
-0,015
-0,001
-0,002
h 1.
e
=5i0,53.
I
Einfatlswinkel
der wiedel-herPhasenunterschiede,
gestellten Polarisation.
bereclinet.
beobaclitet.
Unterselriecle.
I
~~
840 0'
83 20
80 46
79 0
76 0
73 0
0,800
0,750
0,666
0,600
0,500
0,429
0,19g
0,753
0,641
0,596
0,500
0,419
+0,004
- 0,003
0,025
+0,004
+
+0,010
457
Einfallswinkcl
der wiederbergestellten Pola.
risation.
71° 50‘
70 39
68 16
65 25
63 38
61 39
58 37
56 0
51 0
49 57
46
46
41
41
24
27
53
13
38 59
Phasenunterschiede,
Jnterscliiede.
beobachtet.
0,400
0,355
0,333
0,286
0,250
0,392
0,365
0,320
0,222
0,aoo
0,180
0,143
0,125
0,111
0,100
0,2’LG
0,194
0,162
- 0,004
+O,OOG
+0,018
0,133
+0,010
0,127
0,105
+0,006
0,100
0,083
+0,008
0,091
0,080
0,Oi I
0,211
0,250
+0,008
0,o1u
+0,013
+0,015
+
- 0,002
0,080
0,011
Die Theorie des Hrn. C a u c h y lehrt nicht n u r die
Intensitaten des reflectirten Lichtes kennen, sondern beweist a d , dafs zwei Strahlen, die vor der liicidenz gleiclie Phnsen haben und respective in den Aziinuten Oo
und 90° polarisirt sind, nacli der Reflexion an deiti Metall einen nacli der Incidenz verschiedeuen Phasenunterschied S besitzen, den die. Formel ausdriickt:
fangB=tung2wsinu .
. . . (9)
worin w sich mitt elst der Bedingungsgleichung berechnet
.
Ucosi
fang 0) =I
.
sm2 I
Mittelst dieser Formel sind die berechneten Zahteii
der vorstehenden Tafel erhalten, iind die fast vollstandige
Uebereiustiiiimung derselben init den beobachteteii lsfst
keiiien Zweifel an der Riclitigkeit der Forinelti des gclehrten Mathematikers ubrig. Um besser begreiflich zu
lnaclien , dafs die Uebereinstiininung so vollhoiniiien wie
uiiiglicli ist, bctnerken wir, dafs in der Tafel uber das
/L
Silber uberall, wo die Eriichc - gleiclie Werthc habeii,
m
dic ihnen entsprcchciidcn hicidenzen der wiedcrhcrgestell-
458
ten Polarisation untcr sich nur uin sehr kleine, oft nichtssagende und iininer tinter 30’ bleibende Grofsen abweichen.
Diese Unterschiede geben uiis gleichsain das Maafs der
Feliler, die inan bei der Restiinmung der Winkel begchen kann; und wenii ich hinzufiige, daCs die Zahlen der
Tafel das Resiiltat dreier Reihen von Versuclieii sind,
bei deiien jedesinal das Aziiiiut des einfallenden Strahls
veriindert wurde, so mird inan ubcrzeugt seyn, dafs diese
Fehlergranze selteii erreicht rvurde. Andererseits fiihrt
rin Fehler von 30 Minuten in der Bestiininung des Winliels nur einen voii 0,Ol in deiii Phasenunterschiede nach
sich ; wir kiinnen also in dcr liestimmung des letzteren
0 , O l als wahrsclieinliclie Fehlergranze annelimen. Uiitersucht inan in rorstehenden Tafeln die Kolulnne der Unterschiede, so findet man, d a k es unter mehr als 50 Beobaclitungen niir drei giebt, die eiiieii Unterschied von 0,OS
zeigen, 11 erreichen die Zahl 0,01, uiid uiiter den ubrigen sind viele bis auf die Tausendstel identisch. Der Unterschied zwischen Keclinung und Beobachtung beschrankt
sich also auf anerkaniit miigliche Beobachtungsfehler.
Zur Zeit, nls ich diese Versuche machte, kannte icli
die Formeln des Herrn C a u c b y noch nicbt, wid bei
Ueberreichuug ineiner Resultate an die Akadeinie suchte
ich sie durcli einc empiriscbe Forinel darzustelleii, die,
obwohl wescntlich verschieden voii der des Hrn. C a uc h y , doch nahe dieselben Zahlenwerthe liefert. Da sie
sehr einfach ist und mit Nutzen zu einein approximativeil Calciil angewendet werden kann, so will icli sie Iiicr
herstellen. Man setzt:
tnrig i, = n uud sin i = n S ~ I Jr ,
und berechoet darauf die Relation:
tung A’ =
COS
(i+
1.)
( i -r
~ O S
I)er Ausdrtxek (90” - 2 A’) reprfscntirt deli l%aseiiunterschied oder 3’. Er ist fur Siber und Slafil genau giiltig, und stellt aucli mit sehr geniigeiider Ann3he-
459
rung die folgenden init zwei Zinkplatten ausgefubrten
Versuche dar. Diese Platten hatten zu deli beiden Versuchsreihen eine verschiedene Politnr erhalten , was alle
Resultate nurnerisch Inderte, aber nicht das Gesetz dersclb en.
Zink. - Erste Reihe: i, = 77.
Iocidmzen.
87O
84
82
80
77
72
69
66
62
GI
58
55
52
49
47
5’
10
7
7
0
34
0
0
45
55
30
9
15
57
10
Zink.
8 7 0’
86
86
85
82
81
82
82
79
76
40
0
0
30
40
20
15
13
40
76 0
75 n
73 5
71 40
69 35
69 5
66 48
66 7
60 49
58 28
56 15
52 40
51 15
$3 47
Pliasenunterschiede,
beobachtet.
herrclmet.
0,800
0,750
0,666
0,600
0,500
0,400
0,333
0,286
0,250
0;222
0,200
0,180
0,143
0,125
0,111
0,865
0,740
0,661
0,592
0,500
0,397
0,332
0,288
0,246
0,237
0,201
0,152
0,149
0,134
0,l l i
Unterscbiede.
-
0,065
+0,010
+0,005
+0,008
+0,003
3- 0,oo I
- 0,002
+0,004
- 0,015
- 0,001
0,008
0,006
- 0,009
- 0,006
-+
-
5weite Reihe: i, = 79O,13.
+0,004
0,829
0,833
- 0,013
0,800
0,813
0,778
0,028
0,750
0,727
0,714
- 0,013
0,6 17
+0,049
0,666
- 0,012
0,572
0,584
0,011
0,611
0,600
0,608
0,626
+0,018
0,500
0,500
0,429
- 0,004
0,433
0,444
0,032
0,412
0,400
0,390
0,010
0,355
0,349
0,026
0,333
0,325
-i0,008
0,002
0,286
0,288
0,300
0,28 1
0,009
0,250
0,250
0,241
0,222
- 0,019
0,215
- 0,015
0,200
0,IGti
0,180
0,014
0,ooti
0,143
0,149
0,128
0,003
0,125
0,117
- 0,006
0,111
0,104
- 0,oo.i
0,100
-
-
+
+
+
-
+
+
-
460
111. Z e r l e g u u g d e s e l l i p t i s c h p o l a r i s i r t e n Liclils.
W i e wir sclion bemerkt habcn, kanii das Liclit bei
seiner Reflexion a n Metal1 nur Acnderungen in den Ainplit lid en und Verschicbuogen i n den Schwingiingskno t cii
erleiden. Die Formcln dcs Hrn. C a u c l i y stcllen die Gcsetze dicser Abanderungen init grofscr Gcnauigheit dar,
iiinfassen alle Priucipien der Keflexioii a n Metallen. Es
wurde uns dalier erlaubt seyn, dcni Calcul die Sorgc fur
die noch zii stuclirenden Ph$noincne vorausschcn zu lassen, wenn sie nicht an sich iiiteressaiit waren rind weiin
es nicht wichtig ware, die Tlieorie in allen ihren Folgcrungen zu prufen. Zu detn E n d e wolleii wir daniit begionen, dafs wir ein in beliebiger E b c n e polarisirtes Lichtbundcl cin einziges Ma1 a n eincin Mefall rcflectiren lassen.
Aus den Versuclieii des Hrn. B r c w s t e r wcifs t i i a i ~ ,
d a b das Licht iiach crlittener Einwirkung des Metalls
aufhort polarisirt zu seyu, rind zufolgc der Thcorie entspringt diese Depolarisation daraus, daCs die schwiiigeiiden Acthertheilchen eirie Ellipse beschreiben. M7ir wo1lcn dime Folgeruiig cxperiineiitell iiaclizuweiseii suclieu.
Um eiue elliptisclae Srhwiugungsbewegung r o l l s ~ ~ dig zu definiren, ist es am einfachsten, die Kichtuug und
das L~~ngenverlialtiiifs
ihrcr Axeii zu bestiinmen. W i r liiinlien diefs iminer niittelst des Calculs thun, kiinnen cs aber
such inittelst des' Experiments. Uni dicfs zii zeigcn, wollen mir bewciscn:
1) dafs wenii man ein clliptiscli polarisirtcs Bundel
aiif ein doppelt brechcndes Prisma fallen l:ifbt, dcsscn
Hauptschnitt parallel ist einer der Axen der Trajectorie,
cs i n zwei Strahlen zerfcillt, dercn Phascii um eiiie Viertclwelle verschieden sind, und von dcneii der einc die
miiglich g r o t t c , und der andcre die miiglich kleiiistc Intcrisitiit bcsiczt ;
2) dars wcnn der Hauptschnitt dcs Prisuia's i i i u -13"
gcgcn die Richtiing dcr Axell dcr Ellipse nvigt, dic Iiitcnsitiiten bcider Btlder gleich sintl.
461
Scy (90"- a ) das Polarisati~nsazimutdes cinfallenden Stralils. W i r werden diesen Stralil ersetzen lionnen
durch zwei nach den Hauptaziinuten gerichtetc Schwinguiigen, deren Ainplitudcii sin a uiid cos a sind.
Bei der Reflexion erleiden diese Schwingungen eine
Veriinderung in ihrer Phase und ihrer Amplitude, uiid
wcnn inaii nur den Phasenuntersehied in Rechnuiig ziebt,
hat inan, inn die Coordinaten der schwingendeii Thcilchen nach der Reflexion auszudrucken, die folgenden Gleichungen :
x = ICOS
a cos 2 rn
J
T ' . Schwing. in
t
y =JCOS
a cos
+S),
der Einfallsebene
dito winkelrecht darauf.
Znr Abkiirzung setzen wir
I cos /f
__ = cot . a
Jsin u
und erhalten soinit, bei Veniachl~issiguiigcines constan-.
ten Factors
t
s = cos u c o s 2 7c -
T
.
y = s i r r u c o s ( 2 s - +f d )
. . .
(10)
T
Die Eliinination der Zeit zwischeii diesen beidcii
Gleicliungen lehrt die der Trajectorie kennen, und diese
Trajectorie ist eine Ellipse
y2
+-i-a-2
sin"a
cos
2 <OS 8
sinocosax'-
u
-
8.
&2
Urn zugleich die Richtung und die Liinge der Axen
der Ellipse zii erhalten, brauchen wir nun die Coordinataxen zu ersetzen durch ein andercs System, welches.
mit dem, auf das sicli die Gleichung bezieht, einen Winkel w bildet, iind dabei die Bedingung machen, d& der
CoEfiicient von XY versehwinde. D a m erhalten wir die
Gleichung der Ellipse:
(sin2 a sin2 o + cos2 u
w + 2 sin u cos sin w cos w cos S) y2
+
( cos' a sin2 + s i n 2 u cos2 ) -2 sin a cos u sin cos w cos S) .r2
cos2
- etc.
01
(c
IA
UJ
462
rind die 13edingui1gsgleichu11g:
tang2w=tong2acosS
. . . . .
(11)
Diesc letztere giebt uns die Ricbtung der beidcn
Axen auf einmal, und ersetzen wir w durch seine11 Wcrtli
i i i den Coefficientcii von y’ und x*,so erhalten wir Zahleu: voii denen die erste der Axe der x und die zweite
der Axe der y proportional ist.
W i r werden setzen:
A’ =sin’ a sin2 w
+ cos’ a cosa w
B2= sin’
+cos’ a sir? w
+
a cos’
(r)
sin 2 a sin
2 w cos S; Axe
-.t sin 2 a sin 2
u)
der x
j
(12)
cos 8; Axe der y
Richten wir nun diesen elliptisch polarisirten Strati],
oder, was auf dasselbe zuriickkoinmt, die beiden rcchtwinkligen Schwingungen ( 10) auf ein doppelbrechcndcs
Prisma, das init der Eiiifallsebene O X einen Winkel w
inacht, so erhaltcn wir, nennen wir X ’ die Schwingung
i i n Sinne des Hariptschnitts und y’ die in winkelrecliter
Richtung :
a-’= y s i n w + x cos w
y’=
y c o s o ~- x s i n w
Diese beiden Schwingungcn lassen sicli schreiben:
XI=
A’ cos (2z
y’=B’cos
t
+S’)
(2 n:; - +.B ” )
und man wird L4’, B’, a’, 8’’ nach der Fresnel’schen
Regel erhalteii konueu. Diese Gro€sen werden seyn:
-+
A‘== sin2 rr sin2 w
cos’ a coo’ w
4 sin 2 a sin 2 w cos 6; Scliwing. in der Axe der x
Bra= sin’ a cos2 w -I-cos2 a sir? w
- Isin 2 a s i n 2 w cos 6; Schwing. in der Axe der y
+
(13)
und
sin a sin w sin 6
tong 6’=cos a cos w
sin rr sin w cos B
sin a cos OJ sin S
tung J”=
- sin OJ cos a sin a cos 0 cos S
+
+
Diese beidcn letzten Gleichungen dienen zur Berechnung des Phasenunterschiedes der beiden Stralileii und
geben
463
rung (6’ - 6”)=
sin
,
sin
2 0) cos 2
OT
8sin 2 a
- sin 2
OT
cos 2 w cos
d’
M’ill liian die Richtung haben, fiir welchc die Bilder Maxima und Miiiiina sind, so inufs inan die Formeln
( 1 3 ) i n Bczug auf w differentiren; sie gcben:
- cos 2 a.sin 2 w +sir, 2 a cus 2
ZOS 2 a sin 2 W - S i r 1 2 CC CoS 2
u) cos
6) C O S
5
8
Da bcide Differentiale bis auf das Zeichen gleiclr
sind, so folgt daraus, dafs dns einc Rild ein Maxiinrim
seyn werde, wenn das andere ein Minimum ist, und umgekehrt, und diefs geschieht fiir die gefundene Richtung,
indem inan die Differentiale = 0 setzt; man erhalt so:
tong 2 6) = tung 2 a cos 8
eine Relation identisch init der, welche die Richtung der
Axen der Ellipse giebt. Daraiis folgt:
1) Das eine Bild wird also ein Maximum seyn, rind
das andere ein Minimum, wenn man den Hauptschiiitt
des zerlegenden Prisma’s in die Richtung einer der Axen
der Ellipse stellt.
Man wird aucli -benierken, dafs die Formeln (12)
und (13) einerseils fur A* und A ’ * ,andererseits fur R‘
und K” gleiche Werthe geben.
2) Also ist die Intensitat der Schwingung in Richiung der Axen der Ellipse proportional dein Quadrat der
Lange derselben. Daraos folgt, da€s wenn der Hauptschnitt des Prisma’s niit der groken Axe der Ellipse zusainlnenfallt , die Schwingung nach dieser Axe gerichtet
ist, d. 11. dafs der aufserordentlichc Strahl ein Maxiinuin
seyn wird, wenn der ordentliche ein Minimum ist.
Ersetzt inan in der Forinel ( 1 4 ) d i n Winkel (n)
durch den Werth, welcher die Richtung der Axen giebt,
so findet inan:
torig ( 8 ’ - a”) = w oder 8’ - 8’’ =90°,
das heifst:
3) Jcde elliplische Schwingung kann in zwei nach
Richtung der beidcn Axen polarisirte Strablei: zerfallt
werden, deren Intensitaten dem Quadrat der Langen die-
464
ser Axen proportional siod und deren Phasen uin cine
TTiertelwelle abwcichen.
Sucht inan eiidlich die Bedingung, welcher der W i n kel w geiiiigeii ~nufs, daiiiit die Intensitsten dcr beidcn
Rilder gleich sryen, so inufs man sctzrn:
A la - ~
was giebt:
COS.
1
-0 ,
2 6I'= I U n g , 2 C l E O S
2 OJ' = 90' -C 2 OJ
0'=45'*
0)
2
tall&?2 6J
I
(1.5)
4) Die beiden Bildcr sind gleich, weiin der Hauptschnitt urn 45" gegcn die Axen der Ellipse neigr.
Diese Resultate Iassen sich nun experiincntcll vcrwirklichcn. Uin iiiiinlich die Lage der Axen der Ellipse
zu erlialten, brancbt inan nur die Riclitung des Hauptschnitts zu suchen, welche dein einen Bilde die grolste
und dein andern die kleinste Inteiisitiit verlciht; uiid wenn
man das L~nge~iverhaltiiifs
der Axeii lraben will, hat inaii
iiur das Intensit~tsverh~ltniEsdieser Bilder zu inessen.
Da es blofs die erste diescr Aufgaben ist, init der
ich beschsftigt bin, so will ich erkliircn, wie inaii den
Versuchen cine liinreichendc Cenauigkeit geben kanii.
Offenbar wird i n allen Fallen, wo die Ellipse iiiclrt naliezu eine gerade Linie ist, der Unterschied zwischen dein
Maxiinuin und Minimum nicht sebr inerklicli uiid folglich die Kicbtuiig dcr Axen schwierig zu fiiiden seyn. Allein wir kiinnen diese Restiininung durch cine aiidere ersetzen, wenn wir uns erinnern, dafs sobald dcr Z d c g e r
45 Grad gegeii die Kichtuiig dcr Axen inacht, die beiden
Bilder gleich sind. W i r bestiinineii also dicse letztcrc
Richlung, und indein wir dann dcn g e f ~ ~ l d e n eWinkel
n
uin 45" vergriifserii odcr verringern, tiabcii wir die Lagc
der beiden Axen.
Uin aber sicherc Resultate zti e ~ h n ~ t c nist, es durchaus nothwcndig init einein durch ein gut gew;ihltes rotlics
Glas hoinogen gciiiachtcn Lichte zii arbcitcn ; sonst liaberi
die BiindcI iniiner vtrscliiedcnc Farben uiid der Procefs
ver-
465
verliert all seine Genauigkeit. Zu erwlgen ist uberdiefs,
da€s es vier Richtungen von 45O Neigung gegen die
Axen giebt, iind da€s man fur jede Incidenz die Aziinute
gleicher Farben u), 9 0 ° + w , 150°+o und 27O0+w
bestiininen konnen wird. Sind diese Richtungen einmal
bekannt, so erhalt man die der Axen, indem man sie um
4 5 O vergrofsert oder verringert.
In den folgenden Tafeln ist immer das Azimut angegeben , fur welches das au€serordentliche Bild ein Minimum wird, es ist' das der kleinen Axe der Ellipse;
es wiirde das Azimut der Polarisationsebene seyn, wenn
die Ellipse in eine gerade Linie uberginge.
Andrerseits ist die Richtung der Axen der Ellipse
theoretisch gegeben durch die Formel
tung2 0) = tung2a cos&
wenn man sich der Bedingungsgleichung erinnert :
,J
tunga = - tong u.
I
Diese beiden Forineln erlauben den Winkel w in
Function von a , 6 , I und J fur jeden besonderen Einfallswinkel zu berechnen, und so kaun man den Versuch
mit der Rechnuug vergleichen.
Ich habe drei Beobachtungsreihen an Spiegelmetnll
gemacht und dabei das Licht in den Azimuten 20"15',
46O und 71° 25' polarisirt. Die Beobachtungen gabeii
bei mehrmaliger WiederhoIung stets iibereinstiinmende
Zahlen iind die mittleren Resultate stehen init der Theorie
in vollem Einklang, wie man aus den folgenden Tafeln
ersehen wird.
Poggend. Ann. Ergkzungsbd. 11.
30
86
84
82
80
78
76
74
72
70
68
66
64
62
60
58
56
54
c
3
-
z
B
hl
-
-
-
-
11'
8
32
41
28
12
1 57
4 12
6 27
- 8 11
- 9 23
10 23
11 39
12 43
13 30
2
-14
14 48
i-15'
t 1 2
t 9
t 6
-I-3
f 0
3eohachtet.
____
-
+
+
+
-
9'
12
6
54
51
13
- 2 14
4 28
6 12
- 7 58
9 19
- 10 40
- 11 46
- 12 42
13 32
- 14 27
- 14 55
+15O
+12
+ 9
5
2
0
Berechnet.
izimut der kleinen Axe
der l? pse.
-0
-0
-0
+o
+0
-0
-0
+o
-0
-0
+0
-0
+o
-0
+O
+O
+oo
17
16
15
13
4
17
7
1
2
25
7
z
4
26
47
37
a'
lnterschied.
-
+
13
31
49
+ I 4 54
1 39
10 49
19 54
-26
14
- 2 9 36
-33'2 6
-34
6
-- 35 40
- 36 49
-37 48
- 3 8 53
- 3 9 31
+36
+32
+24
+39O 24'
3eobachtet.
-
29'
45
54
28
33
5
46
5
8
57
32 32
-33 49
- 3 5 23
- 3 6 47
-38
9
+39"
3-36
+30
3-23
+13
+ 1 4
-10
-19
-25
-28
Azimut der kleinen Axe
der Ellipse.
37
21
+I2 1
-0
6
+O
3
+o 49
+I
6
+ O 39
0 26
+o 17
+ O 17
+O
2
-021
-
+1
+O
0' 5'
+ o 28
Unterschied.
Licht polarisirt im Azimut 46'.
5Y
23
39
3
55
4 1 9 50
+20
0
4-20 0
9
+13
t 1 5
+18
+18
+20
+20
+20
10
15
25
+10 24
1-13 56
+ l G 14
4-17 57
+18 45
-
-0
-0
25
33
- 0 35
+O
6
4-0 10
-0
4
-0
8
0 20
- 0 15
- 0 25
20' 26' - 20' 45' - 00 19'
0
0 0
-20
0 -20
-016
2
17 46 -118
3
- 14 5 13 39 + 0 2 6
+1 12
- 7 3 4
- 8 4 6
+ O 45
034
- 119 -0
1
+ 5 4 5
+ 5 4 4
+
25'.
Unterschied.
Licht polarisirt im Azimut 71'
Azimut der kleinen Axe der Oscillationsellipse des Aethertheilchens nach der Reflexion.
Licht polarisirt im Azimut 20' 15'.
Spiegelmetall.
W
*
0
-
-
-15
15
16
-116
-17
-17
-18
- 18
18
- 18
-19
- 19
5
49
12
35
21
45
2
28
44
5i
14
46
-
18 54
-19
1
- 1818 2814
- 18 42
- 16 55
- 17 17
- 17 39
- 17 57
- 15 31
16 6
- 16 30
+o
+O
+o
+o
+o
+O
+O
f O
-0
-0
-0
-0
14
15
20
45
6
9
6
20
4
26
16
18
-44
- 43
- 43
-42
- 42
- 42
- 43
- 39
40
- 40
-41
- 41
30
5
36
52
13
33
55
21
4
49
15
45
-
-
-40
40
-41
-441
-442
- 42
- 43
43
- 43
- 43
-44
- 44
7
44
16
45
11
35
57
17
36
53
9
23
-
-
41
41
0 30
- 0 21
- 0 25
0 23
- 0 20
- 0 14
-0
2
-0
-0
- 0 18
0 29
- 0 31
cos 6
cot 2 a
.....
(16)
cola
--
Entwickelt man nun cot2cc und ersetzt cc durch seinen Werth, so erhdt man:
1
I
2 cot 6 tung2w' =
J
a
-I
tang2d=--
Erinnern wir uns, dafs das Azimut des Hauptschnitts, fur welches die beiden Bilder gleich sind,
gegeben wird durch die Formel:
12
das Verhaltnifs der Intensitsten - der in den Hauptazimuten reflectirten Strahlen.
Jz
Puicht allein die Richtung der Axen der Ellipse zu kennen, ist interessant, weil sie eine Priifung
der theoretischen Formeln gestattet, sondern es giebt auch die bloke Bestimmung dieser Unbekannten
52
50
48
46
44
42
40
38
36
34
32
30
4
468
I
J
Diese Forinel enthiilt zwei TJnbekannte, 8 uiid-,
welche nicht vom Versuch gegeben werdeii, und wenn
man denselben zur Bestimmung einer der Unbekannten
anwenden wollte, mufste man die andere kennen oder
eliminiren. Durch eine geringe Abanderung des Versuchs lafst sich aber diese Aufgabe auf eine vie1 einfachere und von der Unbekannten 6 unabhhgige Form
zuriickfuhren.
Bemerken wir namlich, dafs einer der beiden W i n kel a und w ' willkiihrlich ist. Bisher polarisirten wir
das Licht in einein Aziniut (90° - a), welches wir nach
Belieben wahlen konnten ; wir drehten das doppeltbrechende Prisina bis zur Gleichheit der beiden Bilder
und iiiafsen das Azimut w ' . Gegenwartig kiinnen wir
umgekehrt verfahren, d. h. das doppelt-brechende Prisma
anfangs in ein fur allc Versuche constantes, sonst aber
beliebiges hziinut o' bringen, dann das polarisirende
Nicol'sche Prisma dreheii und bei jeder Incidenz das
Polarisationsazioiut (900 - a) messen, bei welchem die
beiden Bilder gleich sind. Unler allen Wcrthen, die
inan o' gebeu kiinnte, setze icli w ' = 0 , d. h. hringe den
Hauptschnitt des doppelt - brechenden Prisma in die Einfallsebene. Die Forinel wird dann:
I
1
Ioder *-=
tung (goo---.).
Q=jcofu-
1
7 cot
Z
Der Phasenunterschied ist dann elilninirt und inan
gclangt zu folgendem, inerkwurdig einfachem Resultat:
Das VerhallniCs der Qrtadratwurzeln aus den Intensitiiten
der in der Einfallsebene und der darauf winkelrechten
Ebene polarisirten Strahlen ist gleich der Tangente des
Polarisatioiisnziinuts des einfallenden Strahls, bei wclchein
die beiden Bilder gleich sind.
Uiese Methode stelit keiner bereits von inir beschriehenen an Genauigkeit nach. Sic erfordert niimlich keinen
in!ennedi:iren Kiirper , rerlangt blofs eine einzige Ke-
469
flexion und erlaubt die Anwendung eines einfachen Lichts,
was uns gegeii die Fehler a m der uugleichen Brechbarkeit der Strahlen des weilsen Lichtes schutzt; endlich
bestimmt sie den gesuchteu Wiiikel a nicht durch Messung des Polarisationsazilnuts eines Strahls, was. immer
wenig genau ist, sondern durch das Azimut, bei welchem
zwei Farben gleich sind, was unendlich genauer und
ernpfindlicher ist.
Spiegelmetall.
-
VerhSltnifs der Quadratwurzeln atis den lnten-
sitiiten des reflectirfen Liclits
Beobachtete
Incidcnzen.
860
84
82
80
78
76
74
72
70
68
66
64
62
60
58
56
54
52
50
48
46
44
42
40
38
36
34
32
30
Winkel
900 a.
-
50° 20'
52 37
54 43
55 41
56 1
56 40
56 15
55 37
55 23
5 4 50
54 22
53 45
53 28
52 24
52 0
51 3F
50 45
50 20
49 52
49 29
49 5
48 48
48 20
48 10
47 35
47 22
47 6
47 0
46 48
VerlAtniL
Beobachtet.
1,206
3,357
1,413
1,465
1,483
1,520
1,497
1,461
1,446
1,419
1,395
1,368
1,344
1,298
1,280
1,261
1,224
1,206
1,186
1,170
1,154
1,142
1,123
1,117
1,094
1,088
1,076
1,072
1,065
($).
-.J-r
Unterscliiedc.
Beeecbnet.
1,230
1,327
1,419
1,476
1,507
1,515
1,502
1,463
1,451
1,421
1,402
1,357
1,329
1,301
1,275
1,236
1,228
1,206
1,187
1,169
1,152
1,150
1,123
1,110
1,097
1,086
1,076
1,066
1,058
- 0,024
- 0,006
- 0,011
- 0,024
-I0,030
+0,005
- 0,005
- 0,002
- 0,003
- 0,002
- 0,007
+0,007
- 0,015
- 0,003
+0,005
+0,025
- 0,004
- 0,001
+0,001
f 0,002
- 0,008
f 0,007
- 0,003
+0,002
+0,006
f 0,007
470
Ich schliefse dieses Kapitel mit einigen Bemerkungen uber die von Herrn d e S e'narm o n t veroffentlichte
Arbeit ').
Dieser Physiker liefs einen in irgend einem Azimut
polarisirten Strahl an Metall reflectiren, fing ihn nun
mit einer Gliinmerplatte von solcher Dicke auf, d a k die
beiden Hauptstrahlen beiin Durchlaufen derselben einen
Gangunterschied von einer Viertelundulation erlangten, und
braclite den Hauptschnitt dieser Platte in eine Richtung w,
welche die geradlinige Polarisation wieder herstellte.
Offenbar l%uft dieser Versuch auf Folgendes hinaus :
Der vom Metall elliptisch polarisirte Strahl zeri'allt
in zwei Biindel, polarisirt nach Ebenen parallel und winkelrecht gegen den Hauptschnitt der dunnen Gliinmerplatte. Die Berechnung der Intensitaten und Phasen dieser
Strahlen ist schon im Vorhergehenden ausgefuhrt ; ihr
Gangunterschied wird ausgedruckt durch folgende Formel:
I n Folge des Durchlaufens der Gliminerplatte erlangeu diese Strahlen aberinals einen Phasenunterschied von
einer Viertelwelle oder von 90°, welcher sich dem ersten
entweder addirt oder subtrahirt. Damit die Polarisation
wieder hergestellt werde, inufs die erhaltene Summe entweder Null oder gleich 180" seyn, was nur gescliehen
kann, wenn (8'- 8') selber gleich =!= 90° ist. Diese Bestimniung reducirt sich also au€ die Aufsuchung einer
Richtung, bci welcher die beiden winkelrechten Strahlen,
in die die Ellipse zerfsllt, einen Gangunterschied yon eiiier
Viertelwclle besitzen. Diese Richtiing ist die eine der
Axcn der Ellipse; man erhiilt sie, wenn man setzt:
tung ( 8 ' - d " ) = 0 0 , woraus tang 2 w = tung 2 CI cos 8.
Um fur die eben gefundene Richtung die Intensitaten
der winkelrecht polarisirten Strahlen zu erhalten, braucht
1 ) Ann. rle clrirn. et de plrys. Ser. II.
( S . Ann. Ergsnzbd. I. S. 451.)
T . LXzYIll, p . 337.
471
man nur A’ und B’ in den Formeln (13) zu berechlien und dabei w durch seinen W e r t h zu ersetzen; diese
Intensitaten sind den Langen der Axen proportiona1.
Bei den Versuchen des Herrn d e S B n a r m o n t ist
der Phasenunterschied Null geworden und die Polarisation ist durch Superposition der beiden winkelrecht polarisirten Strahlen, deren Intensitaten A‘ und B’ sind,
wieder hergestellt ; das Azimut der wieder hergestellten
Polarisation ist also gegebeil durch die Formel:
Die Versuche des Herrn d e S B n a r m o n t inessen
folglich zwei Azimute:
1) das Azimut des Hauptschnitts der Glimmerplatte,
und diefs ist die Richtung einer der Axen der Ellipse;
2) das Azimut der wieder hergestellten Polarisation
und die Tangente dieses Winkels driickt das LangenVerh5ltniEs der Axen der Oscillationsellipse aus.
Icli hielt es fiir nothig die theoretische Bedeutung
dieser beiden Bestimmungen hervorzuheben, da sie die
clliptische Bewegung der Aethertheilchen nacli der Keflexion a m Metall vollst~udig definiren. Noch interessanter ware es, die Theorie rnit den Versuchen zu vergleichen, aber leider scheinen diese nicht gcnau genug zu
seyn; practische Schwierigkeiten, dic Herr d c S e ‘ n a r m o n t selber erkanut hat, storen die Beobachtungen und
maclien sie zuweilen unmoglich.
1V. E r s c h e i n u n g e n b e i m e l i r f n c l i e n R e f l e x i o n e n .
Obglcich ich schon bei Besd~afligungmit den Phasendifferenzen von den melirfaclien Reflexionen gesprorhrn
liabe, so bleibt inir noch zu zeigen, dafs alle Umstande
dieser Versuche leicht vorhergesehen 11nd berccliuct sind :
icli will diefs zuniichst fur den Fall t h o , dafs die reflectirenden Flachen parallel seycn.
Man wird sicli erinnern, dafs inelire Kcflexionen iu
gcrader oder ungerader Zald untcr bcsliiointen Incidcnzcn
472
-
die ebene Polarisation wieder herstellen kiinnen,
eben
so ferner, daQ wenn der einfallende Strahl in einem bestimmten Aziniut poIarisirt ist, z. B. links von der Einfallsebene, der reflectirte Strahl zuweilen rechts, zuweilen
links von dieser Ebene polarisirt wird,
endlich d a k
das Azimut des wieder hergestellten Strahls immer kleiner
ist als das des einfallenden Strahls. Es giebt also, wie
inan sieht, bei dicser Erscheinung drei I'unkte zu untcrsuchen, nsmlich :
1) die Incidenz, bei welcher die Polarisation wieder
liergestellt ist ;
2) der Sinn des Azimuts des wieder Iiergestellten
Strahls ;
3) der absolute Werth dieses Azirnuts.
W i r wollen sie nach der Reihe durchnehmen:
1. Die Winkel, bei welchen nach einer einzigen
Reflexion, die Phasenunterschiede sind:
-
76
0, -,
in
2%
-,
rn
3%
NL
(m-1)a
rR%
, . . . -___
rn
rn
7
Iassen sich immer berechnen, denn da die Formeln fur
die Phasendifferenzen
tang 6 = tang 2 0 sin u
cvsi
, tang w = usin'
i
sind, so braucht inan nur 6 successiv durch die vorstehenden (m-t- 1) Werthe in diesen Gleichungen zu ersctzen; inan erhalt d a m (112 + 1) Werthe von z' (dereii
crster = 0 und deren letzter = YO" ), bei welchen der
Phasenuuterschied den vorstehendm GriiCsen gleich ist.
Eafst inan das I k h t m Ma1 unter den Incidenzen reflectiren, so werden die Pliasenuuterscliiede Multipla von m
uiid gleicb
0.
w ,
2a, 3 x ,
. .
. .
rnz.
Es giebt also (m-t-1) Incidenzeii, init Einschliifs der
con 0" und YO", oder, zwischen diesen, (rn -l), bei welrlien die Polorisation wiedor licrgostellt wird und welche
m a n mittelst der theoretisclien Forlneln berechnen kann.
Bemerken wir noch, dafs es deren iiicbt mehre geben
453
kann, denn, damit die Polarisation wieder eben werde,
ist es nothwendig und hinreichend, dafs der Phasenunterschied gleich sey einem Multiplum von m ; da cr zwischen
den Granz - Incidenzen fur eine einzige Reflexion von
0 bis n schwankt, so liegt er nach m Reflexionen zwischen 0 und m m, und inan kann zwischen diesen Zahlen
nur ( m 1) Multipla von rn finden. Es wird also zwischen 00 und 90° nur (rn 1) Winkel der wieder hergestellten Polarisation geben. Diese theoretischen Folgerungen bestatigen genau die Thatsachen ; der crste
Punkt ist also vollstandig behandelt.
2. Es wird nicht schwer seyn, den Sinn der Polarisationsazimute vorauszusehen.
C
Gesetzt die Schwingung
D
des einfallenden Strahls
geschehe kings A D ; sie
wird in zwei nach den
beiden Hauptebenen AB,
A gerichteten Schwingungen zerfallen. Nach
n
4
m Reflexionen, wann die
Polarisation wieder hergestellt ist, werden die
Phasen der beidcn Com61
poneoten uin ein Multipluin von halben Wellen verschieden seyn ; ist dieses
Multipliini ein gerades, so ist der Unterschied eine game
Zalil von Wellen. Die Schwingungen sind in deinselben
Fall, wie wenn er Null ware j sie stimmen iibereiu wic
vor der Reflexion und ihre Resultanto wird in dcin
Winkel C A B liegen. In dieseln Fall wird der wieder
hergestellte Strahl nach derselben Seite der Einfallsebenc
polarisirt seyii wie der einfallende Strahl.
1st das Multiplum ein ungerades, so habcn die componirenden Schwingungen zuletzt einen Ganguntcrschied
von einer halbcn Welle; sie discordiren und die wicder
-
-
c
1
I
474
bergestellte Schwingung Iiegt iin Winkel B’ A C’ oder
CAB’. Der Sinn der Polarisation ist also geandert.
Also fiir Winkel, die, nach m Reflexionen, zwischen
den Hauptstrahlen Gangunterschiede gleich
0,
--222 ’
42
2 ,
62
2 , u
’ s ’ w .
geben, wird der wieder hergestellte Strahl rechts von der
Einfallsebene polarisirt seyn, wenn es der einfallende
Strahl ebeiifalls war. Sind aber die Unterschiede
2
21
32
’2’
52
2 ’
.
*
f
’
so wird die Ebene der wieder hergestellten Polarisation
links von der Einfallsebene liegen.
Fiir den nachsten Winkel an 0 wird also die POlarisation links wieder hergestellt seyn, fur den darauf
folgenden rechts, und so abwechselnd fort bis zum letzten.
Es ist gut zu beinerken, dafs diese beiden Data: der
Winkel, der die Polarisation wieder herstellt, uud der
Sinn des Aziinuts des wieder hergestellten Strahls, absoIut nur abhangen von dein Phasenunterschied der nach
den Hauptebenen polarisirten Strahlen. Bald werden wir
sehen, dafs das Azilnut des wieder hergestelltcn Strabls
nur von deren Intensitat abhangt.
3. Da der einfallende Strahl iininer ini Azimut
(90° a ) polarisirt ist, so zerfdlt er in zwei auderc,
deren Alnplituden cos a und sin a sind. Nach einer ersten Reflexion sind sie geworden:
l c o s u , Schwingung in dcr Einfaallsebene
Jsin a ,
an.
winkelreclrt dsrauf.
Eine zvveite Reflexion ertheilt ilillen proportionale
Veranderungen ; sie werden :
I2cos u , J 2sin u.
Nach m Reflexionen werden sie
-
Imcosa
, J’nsina
und wenn die Polarisation unter einer gewissen Incidenz
hergestellt ist , wird die Cotaugente des Schwingungsazirnut, oder, was auf dasselbe hinauslauft, dic Tangente
475
des Azimuts der wieder hergestellten Polarisation ausgedriickt durch das Verhaltnifs der Schwingung in der Einfallsebene zu der winkelrecht darauf, so dafs man hat:
cot x =
-I"
=cos a
J" sin a
($)m cotu.
Um also nach m Reflexionen die Tangente der unter
einem gegebenen Winkel wieder hergestellten Polarisation
zu erhalten, mufs man fur diese Incidenz das VerhaltniG
1
J
berechnen, dasselbe in die Potenz rn erheben und mit
der Tangentc vom Azimut des einfallenden Strahls multipliciren.
Wiederholen wir die schon gemachte Bemerkung:
die Incidenz der wieder hergestellten Polarisation hangt
nur von der Phasendifferenz ab, das Azimut nur vom
Verhgltnifs der Intensitaten. Man kann auf das Phanomen der wieder hergestellten Polarisation nicht Wicbtigkeit genug legen; es ist das Resultat zweier Modificationen des Lichts: einer Aenderung der Phase und einer
der Amplituden, bei welcher man zweierlei zu messen hat:
eine Incidenz und ein Azimut, welche getrenlite Fonctionen des Phasenunterschiedes und des Intensitatsverhaltnisses der Hauptstrahlen sind, so dafs die Beobachtung
der Incidenzen uns zur Bestimmung der Phasen gedient
hat, und die der Azimute, in Ermangelung anderer Mittel,
zur Aufsuchung des Intensitatsverhaltrisses dienen kiinntc.
Diefs Phanomen wiirde also hinreicben, alle Elemcnte
der Metall- Reflexion zu finden.
Die Versuche des Eierrn B r e w s t e r bestatigen die
Folgerungen der Theorie fur den besonderen Fall, wo
die Incidenz die des Polarisationsniaxiinum ist. Ich werde
bei diesem Gegeustand auf die Abhandlung des Herrn
d e S C n a r m o n t zuruckkommen. Ich hielt es fur nothig,
neue Versuche an einein noch nicht berucksichtigten
Metall, am Kupfer, anzustellen, zugleich die Iucidenzen
uud die Aziinute der wieder hergestellten Polarisation
10
10
6
3
10
4
8
10
6
8
6
8
6
4
6
3
10
2
4
1:
49 40
40
10
40
40
1
Eg 1
64
60
60
57
64
6o
57
65
48
40
24
37
28
74 42
'1
\
14 25
to
9
20
12
f O 5
+ o 35'
+o 3
- 0 19
-0
6
0
+1
+o 4
- 1 29
+o
-0
8
7
27
17
9
54
- 0' 41'
84' 14'
I
83O 33'
+o
9 0
+o
-0
+o
+o
Jnterscbiede.
-
-
-
29O 40'
-30
3
+ 2 2 35
+ 3 2 20
+11
5
-34
0
+ 2 2 30
-16
0
+ 1 1 35
6 35
3 - 1 3 30
3 - 2 4 45
- 3 3 15
-16
0
- 3 1 30
4 - 2 2 35
+ 2 3 30
0
-34
30 15
-
-
-
- 29'
-31
+22
+32
-1-12
-33
+23
15
+10
- 7
+13
+25
34
16
- 32
+22
+23
-33
30
0
42
3
21
57
54
42
29
13
27
45
28
57'
36
6
30
1
15
16
gestellten I larisation.
Beobachtet.
Berechnet.
Azimute der wieder her-
&so.)
-
-
- 1 33
4 0 29
0 10
- 0 56
+ o 45
0 4G
+O
15
+l 7
- 0 25
- 0 12
- 0 18
-1
6
- 0 57
- 1 24
-0
7
+o 1
+ o 47
- 0 12
- 00 17'
Unterschiede.
Aximute d e r durch mehrfache Reflexion wieder hergestellten Polarisation.
(das Azimut d e s einfallenden Strahls ist
Winkel der wieder hergestellten Polarisation.
Beobaehtet. I Berechnet.
- W i n k e l und
Anzahl der
Reflesionen.
hiCpfer.
fur jede mogliche Za'hl von Reflexionen zu bestimmen und die Resultate theoretisch zu berechnen.
Obgleich man im Voraus sicher seyn konnte, Rechnung und Versuch in Einklang zu finden, so
schien die Probe doch nicbt unnutz zu seyn.
477
Die letzten Versuche, welche wir zu priifen haben,
sind die, bei denen die beiden Einfallsebenen einen bestimmten Winkel ~ t )unter sich bilden. Herr B r e w s t e r
liefs das Licht unter einem bestimmten und constanten
Winkel an einer ersten Flache reflectiren, suchte dann
experimentell die Incidenz auf, bei welcher er das Licht
an einer zweiten Flache reflectiren lassen mufste, damit
die Polarisation wieder hergestellt wiirde. Diese sind die
Versuche, welche Herr B r e w s t e r durch ein enipirisches,
ohne Zweifel sehr sinnreiches, aber aller Bedeutung entblofstes Verfahren vorgestellt hat (die Complemente der
Einfallswinkel an der zweiten Flache setzte er gleirh den
Fahrstrichen einer Ellipse); es wird nicht unnutz seyn zu
zeigen, dafs die Theorie auch in diesem letzten Fall mit
den Thatsacheu in Einklang steht.
Der aof S. 461 u. s. f. ausgefiihrle Calcul gilt hier
ohne Abanderung. Ein einfallender im Azimut (90° -a)
polarisirter Strahl reflectirt sich an einer ersten Metallplntte unter einer bestimmten Incidenz; er giebt nach der
Reflexion zwei in den Hauptazimuten polarisirte Strahlen,
vorgestellt durch die Formeln:
Xt'=COS&
y-sinacos
t
cos2?G--,
T
(2 x;- - f a 1.
Diese beidcn Biindel fallen auf cine zweiie FlZche,
deren Einfallsebene init der der ersten einen Winkel (o
macht; sie rufen zwei andere in den Hauptebenen der
neuen Platte polarisirte hervor, deren Schwingungen bezeichnet werden durch :
yl==i?l EOS
c
2z-,+8"
1,
und der Phasenunterschied dieser Strahlen vor der Reflexion an der zmeiten Fllche wird ausgedriickt durch
die Formel:
478
iung (8’- 8 ” ) =
-
sinSsin2a
sinZocosZu-SinZaCosZWcos~
‘
.
‘
(14)
Wir haben demnacli den einmal reflectirten Strahl
in zmei Bundel zerlegt, die nach den Hauptebenen der
zweiten reflectirenden Flache polarisirt sind. Vor der
Reflexion besitzen sie einen Gangunterschied ( 6’- a”),
und durch den Act der zweiten Reflexion erlaiigen sie
einen neuen Phasenunterschied a’,’, welcher sich dem
ersten addirt und eine Summe 6’--6’’+6’” giebt, Damit der Strahl dann wieder geradlinig polarisirt sey, ist
es nathig und hinreichend, dafs 6‘ 6”+ 6”’=n, woraus
d”’=m(a’-6”). Durch die FormeIn (9) berechnet man,
bei welchem EinfallswinkeI an der zweiten Flache diese
Phasendifferenz entstehen home, und hat d a m nur
noch den Versuch mit den Rechnung zu vergleichen.
Dicser Vergleich ist hier fiir zwei ails der Abhandlung
des Herrn B r e w s t e r I ) genoinmene Tafeln gemacht.
In der ersten, fur Silbcr geltenden, ist die Incidenz an
der ersten Flache SOo. Die Winkel der beiden Einfallsebenen stehen in der ersten Kolumne, und die folgenden enthalten die Complemente der Incidenzen, welche
die ebene Polarisation wieder herstellten. Man wird die
Untcrschiede zwischen Versuch und Rechnung nur unbedeutend finden, wenn man erwsgt, welche Schwierigkeit
die genaue Messung der Azimute und Incidenzcn bei so
complicirten Versuchen darbieten mufs.
V e r s u c h e d e s H e r r n Brewster m i t S i l b e r .
-
- ._
-... .
.
_An
Complement der Incidenzen,
Winkel
der ‘Pha5endifferenz die be; einerzweiten Reflexion
Wi
beiden
~ i der~ Hau~btrahdie geradlinige Polarisation Untersc&de,
beii
len
d. zweiwieder herstellen.
falisebenen.
fall
-+
+goo 0’
78 45
67 30
56 15
45 0
ten Incidenz‘
540
57
66
79
96
19’
51
26
56
7
Beobaehtet.
oo 0’
O
D
14
l i 20
32
18 20
1 ::
I
Berechnet.
9” 24’
9 53
;;
18 37
1
1
f-0” 36’
3-0
7
-0
-0
-0
5
13
17
479
>omplement der Incidenzei
Winkel der Phasendiffereni lie bei einer zweitenReflexio
beiden Ein- der Hauptstrah- die geradlinige Polarisation
fallsebenen.
33'
22
11
0
-11
22
33
45
56
67
58
90
45'
30
15
0
15
30
45
0
15
30
45
0
len bei d. zweiten Incidena,
110° 40'
120 30
125 25
125 41
122 90
113 34
100 4
83 53
69 19
59 30
54 35
54 19
wieder herstellen.
Beobachtet. 1 Berechnet.
21° 13'
25 20
26 55
28 2
24 40
21 0
16 40
14 35
I 1 10
10 0
10 0
10 0
23'
26
28
28
26
23
19
15
12
11
9
9
1'
32
29
37
30
59
44
28
12
13
15
24
Unterschiede.
- lo48'
- 1 12
- 1 34
35
50
- 2 59
-3
4
0 53
-1
2
1 13
3-0 45
+ O 36
-0
-1
-
Versuche d e s H e r r n B r e w s t e r m i t Silber.
Incidenz an der ersten Flache = 68O.
120 42
+oo
13' 0
oo 0'
71' 38'
13 24
14 0
3.0
+11 15
74 54
14 41
15 15
3-0
+22 30
80 31
15 58
+o
+33 45
87 53
16 0
18 27
-1
+45
0
17 0
95 28
20 25
-1
+56 15
19 0
102 2a
21 42
-1
106 49
+67 30
20 0
22 0
-+-78 45
20 0
-2
ioa 57
22 15
-2
+90
0
108 20
20 0
21 14
-78 45
-3
18 0
107 33
19 30
-3
-67 30
16 30
105 60
17 32
-56 15
15 30
-2
99 28
15 38
-45
0
14 30
-1
92 60
14 0
-33 45
0
14 0
84 31
13 2
-22 30
13 30
+O
77 37
12 37
-11 15
+O
73 10
13 0
12 4 2
13 0
+o
- 0
0
71 3
+
18'
36
34
02
27
25
42
0
15
14
0
2
8
0
28
23
18
In dieser Arbeit habe ich inir vorgenommen, nicht
a h i n die von inir selbst angestellten Versuche kennen
ZU lehren, sondern auch die ineiner Vorganger in diesem
Felde zu recapituliren rind zu zeigen, dak, Dank den
inathematischen Theorien des Herrn C a u ch y , die Aufgabe von der Reflexion an Metallen gegenwartig vollkominen gelost ist. Es bleiben nocli einige experiinentelle Untersuchungeii zu machen iibrig, welche, wenn sic
auch leichter, dennoch nicht minder wichtig sind. Man
480
wird fiir jedes Metall die Werthe der Constanten zu
bestimmen haben, urn zu ermitteln, wie sie init den Umstanden variiren, welche die Politur, die Dichte und den
Molecularzustand des Korpers andern ; man wird auch
die verschiedenen einfachen Forben des Spectrums anwenden miissen, uin von der Ungleichheit der Wirkung,
welche die Metalle auf sie ausiiben, die Gesctze aufzusuchen.
Fo 1gerun g e n.
Die gegenwsrtige Arbeit bezweckt zu bestimmen:
1. Die Intensitat des von polirten Metallen reflectirten Lichts, wann der einfallende Strahl in den) Aziinute
O o oder 90° polarisirt ist.
2. Das Verhaltnifs dieser Intensitaten, durch ein
anderes Verfahren.
3. Die Phasendifferenx dieser Strahlen nach der
Keflexion.
4. Uafs die Resultate der Versuche vollkommen
durch die mathematischen Forineln des Herru C a u c h y
dargestellt werden.
5. Die Richtung der Axen der Ellipse, welche die
Aethertheilchen, nach einer Reflexion an einem Metallspiegel, beschreiben, wenn der einfallende Strahl in irgend einein Aziinute polarisirt ist.
6. Durch Rechnung und Versuche: die Incideazen,
bei welchen die Polarisation nach einer gewisseu Zalil
von Reflexionen an parallelen Flrchen wicder geradlinig
gewordeii ist.
7. Fur alle Incidenzen: die Aziinute der wieder
hergestellten Polarisation.
8. Den Werth der Winkel der wieder hergestellten Polarisation, wenn die beiden Einfallsebenen gegen
einander geneigt und die Incidenzen an den beiden Spiegeln ungleich sind.
v.
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