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Zu den bisherigen Beobachtungen der Ausdehnung des Wassers durch die Wrme.

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260
P. Voolkmann.
Fur die Gastheorie gibt die vorliegende Untersuchung
hauptsiichlich folgende Resultate:
1) Die Wiirmeleitung besteht bei den Gasen, Luft,
Wasserstoff nnd (bei niederen Temperaturen) such Eohlenlensiiure in der Uebertragung von n u r p r o g r e s s i v e r Energie. Die intramolecdare Energie trLgt n u unmessbar wenig
zur Wjirmeleitung bei. Die Moleciile verhalten sich also bei
der Wiirmeleitung wie materielle Punkte.
2) Die Abhiingigkeit der Wlirmeleitung von der Temperatur ergibt sich aus den Versuchen angttniihert so, wie
es die Clausius'sche Theorie verlangt. Balls Abweichungen
von derselben vorhanden sind, so konnen diese nur derart
sein, dass die WLrmeleitung sich noch langsamer gndert als
nach der Wurzel aus der absoluten Temperatur.
3) Alle Resultate fiir Gase nnd Diimpfe, welche Abweichungen von den aus der Theorie berechneten Werthen
ergeben, sind nicht beweiskrkftig, da sie nur die scheinbare
Wiirmeleitungsfahigkeit infolge der Absorption der strahlenden Wiirme ergaben.
4) Die Abweichung des TemperaturcoSfficienten der Reibung von dem aus der Theorie bereohneten kann ihren
Girund nicht oder nicht allein in der Abnahme des Moleculardurchmessers mit steigender Temperatur haben. Es
iRt vielmehr eine andere Erkllrung fiir diese Thatsache zu
suchen.
Phys. Inst. der Univ. S t r a s s b u r g i.E., M h z 1881.
V. Zu d m M.shertpn Beo&zch&ungtm
der A w -
dehlvulzg dss Wassers durch dd4 W'rme;
vwn Paul V'olkmclmn.
(MttheiIungen auB dem math.-physikal. Inat in K6nigsberg i. Pr. Nr. 4).
Seitdem M i l l e r in seiner Abhandlung iiber das englische Pfund l) die damale bekannten und besten Beobachtungen
ilber die Ausdehnung des Wassere durch die W b e dis1) Miller, Phil. "rmm. 146. p. 788. 1856.
P. Volkmrinn.
26 1
cutirt und unter Renutznng des von R e g n a u l t gefundenen
Ausdehnungscoijfficienten des Quecksilbers reducirt hat, ist
nicht allein eine ganze Reihe neuer Beobachtungen liber die
Ausdehnung des Wassers angestellt worden, sondern es hat
sich auch nach genauerer Berechnung der Regnault'schen
Beobachtungen ifber die absolute Ausdehnung des Quecksilbers ein nicht unerheblich grosserer Werth far den Ausdehnungscoi5fficienten desselben ergeben.
DieBeobachtungenvonRegnault wurdenvon Bosscha')
nach der Formel V,= V Oes ', von W l i l l n e r ? und Levys)
nach der Formel Vt = Vo(l at d t 2 ci") neu berechnet.
B o s s c h a und W u l l n e r legten dabei jedem Beobachtungsresultate, welches sich ale Mittel aus zwei bis aechs Einzelmessungen ergibt, daseelbe Gewicht, L e v y ein der Anzahl
der Einzelmessungen proportionales Gewicht bei. Die Ausdehnung des Quecksilbers von 0 bis 100° ist nach:
+ + +
I
W i i l l n e r 0,018 253
R e g n a u l t 0,018 153
Bosscha
0,018 241
Levy
0,018 207
Diese Werthe geben ein Bild davon, wie weit genau die
Ausdehnung des Quecksilbers fir 0 bis 100° bekannt ist.
Z u dieser Unsicherheit tritt noch eine andere, wo denn die
Hohe der communicirenden Rohren beginnt. R e g n a u l t
rechnet bei der ersten Anordnung dea Beobachtungsapparates dieselbe von der unteren Knnte, B o s s c h a und die
spiiteren unter der Annahme stattfindender Stromungen von
der Axe der oberen horizontalen Rohre. Dadurch werden
die obigen Zahlenwerthe noch urn zwei Einheitan in der
fanften Decimaie meifelhaft.
Die Unsicherheit in der Kenntniss der absoluten Ausdehnung des Quecksilbers iibertriigt aich auf die Bestimmung
der Ausdehnung des Wassers durcb die dilatometrische Methode. Wir werden jedoch bei der Vergleichung der besten
1) Boescha, Pogg. Ann. Ergbd. 6. p. 276. 1871.
2) Wullner, Pogg. AM. 168. p.440. 1874 u. Lehrb. d Experim.Pip. 8. p. 66. 1875.
3) L e v y , Ueber die Ausdehnung den Queckailbera. hug.-Disa.
HnlIe 1881.
P. Volhmann.
262
Beobachtungen iiber die Ausdehnung des Wassers eine
etwas grassere Abweichung finden, als sie durch die Unsicherheit in der Kenntniss der absoluten Ausdehnung dee
Quecksilbers bedingt ist.
Nach dem Qesagten erscheint es bei der Wichtigkeit
des Gegenstandes geboten 1) von neuem in die Discussion
der bisher anerkannten Beobachtungen der Ausdehnung des
Wassers zu treten und 2) etwa den von L e v y neu berechneten Ausdehnungscoefficienten des Quecksilbers bei der Reduction der Beobachtungen zu berlicksichtigen.
Die Ausdehnung des Wassers ist nach zwei Methoden
untersucht worden. Nach der einen, der hydrostatischen,
wurde demelbe K6rper in Wasser von verschiedenen Temperaturen gewogen; der Qewichtsverlust des Korpers ist dann
gleich dem Gewicht des von dem Kiirper verdrangten Wassers. Bezeichnen wir denselben bei O o mit 9, bei t o mit y r ,
dann ist das Volumen des Wassers bei to, bezogen nuf das
bei O o a l s Einheit:
2 (1 At).
9;
+
Hierin bedeutet k den Ausdehnungsco8fficienten des Korpers.
Die Reduction der Volumina auf 4 O als Einheit wird meist
erst spster vorgenommen, nachdem die Volumina auf 0"
ale Einheit von Grad zu Grad berechnet sind.
Diese Methode ist von H i i l l s t r 5 m l ) , H a g e n ? und
M a t t h i e s s e n s ) angewandt worden. Alle drei wcrndten als
K6rper Glas an. Sie bestimmten den linearen Ausdehnungscoefficienten durch Beobachtung und berechneten darnus
durch Multiplication mit 3 den cubischen Ausdehnungscoiifficienten. Gegen diesee Verfahren, bei Glas aus dem linearen AusdehnungscoGfficienten auf den cubischen zu schliessen,
hat R e g n a u l t ' ) Einwhnde erhoben. Indem man derselben
Glassorte verschiedene Formen gebe, leide die Homogenitilt
des Glases, und die Ausdehnung desselben diirfte daher in
1) H&llstr6rn, Pogg. Ann. 1. p. 129. 1824..
8 ) Hagen, Berl. Ber. p. 1. 1855.
3) Matthieseen, Pogg. Ann. 188. p. 512. 1886.
4)
Regnault, M h . de l'scad. de France. 91. p. 274. 1847.
P. VolRmaim.
283
verschiedenen Richtungen verschieden sein; sodann bedtirfe
es noch Beobachtungen zur PrUfung der Annahme, dass die
Ausdehnung einer GlsshUlle sich ebeneo verhielte, wie die
einer continuirlichen Glasmasse - der moleculare Zustand
k6nnte in beiden Fkllen ein anderer eein. R e g n a u l t ftihrt
an dieser Stelle keine Beobachtungen auf, an einer anderen
Stelle 1) weist er die Ableitung des cubischen AusdehnungsCoiSfficienten aus dem linearen damit znrtick, dses er aus
Beobachtnngen schliesst, selbst dieselbe Glassorte besitze
nicht gleichen cubischen Ausdehnungscoefficienten, je nachdem sie Rohrenform hat oder zu Kugeln von verscbiedener
Grosse ausgeblasen ist. R e g n a u l t zeigt aher auch, dass
die Ausdehnung eines und desselben Glasapparates (Rohre)
zwischen denselben Temperaturgrenzen nicht immer dieselbe
ist (es variirt 100 k im Maximum urn 0,00005) und macht dazu
die richtige Bemerkung, dass diese Unregelmbsigkeiten es
aind, welche die Verschiebung der festen Punkte bei Thermometern bewirken. Dieses Verhalten des Glases ist durch
eine Arbeit yon P e r n e t 3 genauer untersucht, eine Arbeit,
deren ich bereits bei einer anderen 3 Gelegenheit gedacht
habe. Ans den Beobachtungen von P e r n e t an Thermometern aus gewohnlichem Glase l w e n sich schon die Bemerkungen folgern, welche C r a f t s4) neuerdings gemacht hat,
dass nach vornngegangener Erwiirmung die Ausdehnung des
Glases im allgemeinen kleiner sei, a h vor derselben. In
Betreff der Ilegnault’schen Beobachtungen, welche nicht lange
nach Anfertigung der Ballons aus den Rahren angestellt sein
dtirften, t r i a diese Bemerknng fir leicht schmelzbares Glas
zu, f& schwerschmelzbare Sarten verhalt es sich gerade umgekehrt.
Nach dem Bisherigen mum der Regnault’sche Einwand
gegen die Ableitung des cubischen Ausdehnungscoiifficienten
aus dem linearen bei GIas als zweifelhaft und eine darauf
1) Regnault, Pogg. Ann. 65. p. 584. 1842.
2) Perne t, Ueber die Nullpnnktsdepreaeionen der Normalthermometar. Inaug.-Dim. Brealau 1875.
3) Volkmann, Wied. Ann. 18. p.210. 1881.
4) Crafts, Compt. rend. 91. p. 971. 414. 676. 1880.
264
2
'
. Volkmnnn.
bezitgliche Beobachtuag als wunschenswerth erscheinen: Ich
habe an einem Glastohre gleichzeitig die lineare und cubische Ausdehnung zu messen versucht. Das Glasrohr wurde
an einem Ende geschlossen, an dem anderen in eine feine
Bpitze ausgezogen, mit Qnecksilber gefUllt und ausgekocht.
Die Beobachtung wurde rnit einem Apparate ausgefiihrt,
der nach Angabe des Hrn. Prof. V o i g t fiir das hiesige
mathem - physiknlische Institut zur Bestimmung des linearen
Ausdehnungscoefficienten von Staben nus verschiedenen Metalllegirungen angefertigt war.
Ich sehe yon einer Beschreibung desselben ab, da ich
die Beobachtungen nur 31s vorliufige gelten lassen m6chte;
hier nur soviel, dam das Glasrohr seiner ganzen L h g e nach
rnit Ausnshme der ausgezogenen Spitze constsnten verschiedenen Temperaturen ausgesetzt wurde, und dass die Mikroskope, mit denen die lineare Ausdehnung gemessen wurde,
auf einem eigens construirten Comparator in bekanntem
Abetand voneinander gehallen wurden.
Bezeichnen wir mit lI den Abstand der angebrachten
Marken, deren Verriickung durch die Mikroskope gemessen
wurde, bei t I oC.; mit d die Verriickung der Marken bei
tio, so ergibt sich der lineare Ausdehnungscoafficient a aus:
Bezeichnen wir analog mit p1 das Qewicht des in dem
t 1 0 C., mit d dae Gewicht
des bei G o C. anstretenden Qnecksilbers, rnit q den Ausdehnungscoefficienten des Quecksilbers, so ergibt sich der
cnbische Ausdehnungecoiifficient h aus:
Rohr enthaltenen Quecksilbers bei
Der Iineare Ausdehnungscoiifficient des nntersuchten
Glasrohres Q ergab sich aus folgenden Beobachtungen:
4 = 906 mm, tl = 14,95O, 4 = 99,75O, A = 0,676 mm:
4 906 mm, tl = 14,7 0, 4 = 99,86O, d = 0,679 mm.
Es bestimmt sich Q im Mittel daraus = 0,000008 82. D3s
Dreifache desselben ist also 0,000026 5.
P. VoERntann.
265
Die obere Temperatur f konnte durch einen Dampfkessel recht constant erhalten werden. Zur Herstellung der
unteren Temperatur 4 wurde die Wasserleitung der Stadt
benutzt; jedoch wechselte die Temperatur derselben zu bedeutend, sodase oft die Thermometer an den beiden Enden
des Glasrohres um l o differirten, iiberhaupt ein Schluss von
den Thermometern auf die Temperatur des Glasrohres unsicher war. B u s diesem Grunde machte ich den Beobachtungen noch keine endgultige Bedeutung beilegen.
Gleichzeitig mit den obigen Beobachtungen wurden zur
Bestimmung des cubischen AusdehnungscoSfficienten desselben Qlasrohres folgende Daten gewonnen:
p 1 = 256,5 g, tl = 14,7 O, t2= 99,75', A = 3,326 g,
p 1 = 256,5 g, t1 = 15,05', t2 = 99,95', d = 3,320 g.
Bei der Angabe von p1 ist bereits dtts Gewickt der im
capillaren Rohre in freier Luft befindlichen Quecksilbermenge in Abzug gebracht.
Der cubische Ausdehnungscoafficient des Olasrohres bestimmt sich dann, je nach den verschiedenen Werthen uber
die Ausdehnung des Quecksilbers von R e g n a u l t , W u l l ner, L e v y :
0,000026 6,
0,000026 4,
0,000027 4,
0,000027 0,
0,000027 2,
0,000026 9.
Diese Z d e n w e r t h e fur die cubische Ausdehnung des
Glasstabes zeigen, daes, 80 lange die Ausdehnung des Quecksilbers nicht mit grasserer Sicherheit bekannt ist, so lange
iiberhaupt die Frage nach d e n Zusammenhang des linearen
und cubischen Ausdehnungscogfficienten bei Glas endgliltig
nicht entschieden werden diirfte. Soviel zeigt jedoch schon
jetzt die Vergleichung des dreifachen linearen Ausdehnungscoefficienten 0,000 026 5 mit den obigen Zahlenwerthen, dass,
wenn ilberhaupt ein Unterschied vorhanden, er jedenfalls
kleiner ist, ale sich ihn R e g n a u l t vorgestellt hat.
Ich komme nun zur Besprechung der nach der hydrostatischen Methode angestellten Beobachtungen Uber die
Ausdehnung des Weasem.
266
P. VolRrnnnn.
Hiillstr6m1) Less sich aus derselben Glasmesse eine
R6hre und eine Kugel verf'ertigen. Mit der Kugel wurden
die WLgungen ausgefiihrt, an der R6hre aus Beobachtungen
zwischen + 3 und + 30 O der lineare Ausdehnungscoiifficient
bestimmt. Auf den von allen sonstigen Beobachtungen abweichenden Ausdehnungscoefficienten , insbesondere lruf die
Gr6ase dee Cdfficienten des quadratischen Gliedes, ist schon
vielfach aufmerksam gemacht. H a l l s t r 6 m wandte zur Bestimmung desselben ein ,,dilnnes" Rohr yon iiber 4 Puss L b g e
an, und m a r wurde dasselbe mittelst einer Feder gegen eine
feste Wend gedriickt. Eine infolge des Druckes der Feder
eingetretene Biegung des diinnen Rohres ist vielleicht die
Ursache des abweichenden Werthes fur den AusdehnungscoEfficienten; wenigstens musste die Feder im Sinne einer
Verkiirzung wirken , wodurch die Ausdehnung der Rohre
zwischen 0 und 30° zu klein erhalten wurde. Infolge davon
werden auch die Volumenwerthe der Gewichtseinheit W asser
von ifim kleiner, 81s von anderen Beobachtern gefunden und
konnen daher nicht aufrecht erhalten werden.
H a g e n ? liess, um sicher dieselbe Glasmasse zu heben,
aus demselben Bohr, von dem er den linearen Ausdehnungscoefficienten bestimmt hatte, die &gel blasen. Das R o b
wurde dadurch verschiedenen Temperaturen ausgesetzt, indem
Wasser von moglichst constanter Temperatur dasselbe durchstrijmte. H a g e n nahm dann die Temperatur des Wassers
fiir die des ganzen Rohres an. Inwiefern dies richtig ist,
l b s t sich aus der Differentialgleichung:
ersehen. Es bestimmt sich die Temperatur von der der umgebenden Luft an gerechnet fbr jede Stelle des Rohree als
Function von r zu:
1)
h t i i a t r a r n , Pogg. Ann. I. p. 149. 1824.
2) Hagen, Berl. Ber. p. 1. 1853.
P. Vidkmann.
267
Hierin bedeutet 1% die innere Temperatur des durchstromenden Wassers, R den ausseren, Rl den inneren Radius
des Rohres h das Ausstrahlungs- k das Leitungsvermagen
der Rohrensubstsnz. Die mittlere Temperatur der Riihre
ergibt sich hiernach:
Diese mittlere Temperatur ware richtiger fiir die Temperatur des Rohres zu nehmen. Das Rohr bei H a g e n ,
aus dem die Kugel geblasen wurde, hatte die Rndien:
R = 1 cm, R, = 0,7 cm. Es ist dn:
9. - 9 . 1 - 1A2 .
O1
-I
I (
;+o,3)
Der Quotient klh bestimmt sich nach den Beobachtungen
von H. W e b e r bei Eisen zu 451, bei Neusilber zu 266 [cm].
Fiir Gles sind mir keine Bestimmungen von k/h bekaunt, es
ist jedoch anzunehmen, dass fiir Glas kill wesentlich kleiner
ist, als fiir Metalle. Die von H a g e n angegebenen Ausdehnungscoefficienten waren jedenfalls zu vergr6ssern. Die Wagungen im Wasser werden ferner nicht lange nach Herstellung der Rugel aus der Riihre vorgenommen sein; der
Ausdehnungscoefficient wiirde nach den friiheren Bemerkungen dann zu verkleinern sein.
So gross nach all0 diesem die Unsicherheit in der Bestimmung der Ausdehnung des Glasballons ist, so wird die
Vergleichung der von H a g e n erhaltenen Wasservolumina
mit denen anderer Beobachter die Entscheidung fiir die Beihehaltung der Hagen'schen Zahlenwerthe bieten. Es zeigt
sich nun eine geniigende Uebereinstimmung mit anderen
Beobachtungen ; die beiden angegebenen Fehlerquellen in der
Bestimmung der Ausdehnung des Glases, die in entgegengeeetztem Sinne wirken, scheinen sich demnach aufgehoben
zu haben. Die von H a g e n aufgestellten Werthe ftir die
Wasservolumina werden vermoge der grossen Anzahl von
192 Beobachtungen dazu dienen, bei der Aufstellung der
268
P. Volkmann.
mittleren Zahlenwerthe fdr die Wasservolumina bei verschiedenen Temperaturen eine ausgleichende Rolle zu spielen.
Die bei iiber 90° angegebenen Werthe der Wasservolumina
erscheinen zu niedrig. Als Grund dafilr fiihrt schon M a t t h i e s s e n an, dass bei hohen Temperaturen H a g e n keine
besondere Vorsichtsmmssregel nahm , um die Condensation
des Dampfes auf der Oberflache des Platindrahtes zu hindern,
an dem die Glaskugel aufgehangt war.
M a t t h i e s s e n ' ) bestimmte an einem diaken Glasstabe
zuniichst den linearen Ausdehnungscocfficienten (dnbei wurden
Nachwirkungsdilatationcn? des Glases wahrgenommen). Sodlrnn
wurden von dem Glasstab Stiicke abgeschnitten, um mit ihnen
die Wiigungen in Wasser von verschiedenen Temperaturen
auszufuhien. Bei diesem Verfahren erscheint die Ableitung
des cubischen Ausdehnungscoefficienten aus dem linearen am
wenigsten mgreifbar. Andererseits ist zu bemerken, dass
sich eia massives Qlasstiick weniger filr die Untersuchung
der Ausdehnung des Wassers eignet, als eine hohle Glaskugel, indem jenes nicht so schnell die Temperatur der umgebenden Flilssigkeit annehmen wird. Auch erscheint die
Or6sse der in Anwendung gekommenen Glasatilcke (15 ccm)
fiir den vorliegenden Zweck xu gering. Die Kugel von
E s g e n nahm den h u m von 130 ccm ein.
M a t t h i e s s e n theilt drei Versuchsreihen mit, jede Rn
einem anderen Glassttlck angestellt. Er gibt den Vortheil
auf, Wilgungen bei O o vonunehmen, indem diese Temperatur
sich am leichtesten constant herstellen liisst, woher es sich
auch empfiehlt, zunilchst das Volumen bei Oo als Einheit zu
Grunde zu legen. Er bezieht die Volumina von vornherein
auf 4 O , hat aber nur in der ersten Versuchsreihe eine WLgung bei 4O vorgenommen. Urn die zwei letzten Versuchsreihen zu verwerthen, bleibt ihm nichts anderes tlbrig, als
aus den fiinf ersten Beobachtungen der ersten Reihe das
Volumen der Gewichtseinheit Wasaer fiir jede erste Beobachtung der beiden anderen Reihen zu berechnen. Dadurch
1) Mstthieeeen, Pogg. Ann. 128. p. 512. 1866.
L c. p. 521.
2)
P. Volhmann.
269
aber wird jenen fiinf Beobachtungen der ersten Reihe ein
zu bedeutender Einfluss eingeraumt. So dtirfte denn bei der
Berechnung der Ausdehnung des Wassers eigentlich nur die
erste Reihe in Betracht kommen, welche aber zur Aufdellung einer Tabelle zu wanig Daten enthillt; es liegen z. B.
zwischen den Temperaturen 4 und 20° nur drei Beobachtungen vor.
M a t t h i e s s e n stellt fur alle drei Beobachtungsreihen
zwei Interpolationsformeln auf. Bei der Berechnung der
ersten fir Temperaturen zwischen 4 und 32O unterdrtickt er
die Beobachtungen bei 19,75 und 20,90", da sich, wie er sagt,
,,durch vornusgegangene Berechnung ihre Fehlerhaftigkeit
unzweifelhaft herausgestellt hatte". Es sind dies gerade zwei
Beobachtungen, welche sich den von anderen Beobachtern
gefundenen Werthen am meisten anschliessen; die von
N a t t h i e s s e n angegebenen Volumina zwischen 10 und 34O
fallen niimlich bedeutend hoher aus, als sllmmtliche von anderen Beobachtern gefundenen Werthe. Eine neue Berechnung der Beobachtungen von M a t t h i e s s e n , ohne irgend
eine auszuschliessen, hat unter Zugrundelegung der Miller'schen Form log V, = a ( t - 3,94)2 h (t- 3,94)3 Hr. Studiosus
V a 1e n t i n ausgefiihrt, jedoch bleiben auch hier die Werthe
zwischen 10 und 30° zu hoch. Ich kann einen Grund zu
dieser Abweichung nur in der Kleinheit der Glasstticke,
sowie in der geringen Anzahl der in Betrncht kommenden
Beobacht.ungen sehen. Bei hoheren Temperaturen ist die
Ausdehnung des W assers regelmilssiger. Hier geniigen weniger
Beobachtungen, demgemiies ergeben sich auch hier die Natthieseen'schen Beobachtungen in besserer Uebereinstimmung
mit anderen.
Die zweite Methode, nach der die Ausdehnung des Wassers durch die Wllrme bestimmt ist, die dilatometrische,
besteht in der Beobachtung der scheinbaren Ausdehnung des
Wassers in einem Dilatometer. Das w a k e Volumen des
Wassei-s bei to, bezogen auf das bei O o a l s Einheit, ergibt
sich nach drei Arten der Beobachtung:
+
1. ( V + U ) ( l + k t ) I
T
2.
F+o)++9
P
,
3-
Po(1 + k t )
PI
--
P. Vo'olkmunn.
270
Hierin bedeutet V das Volumen des in dem Dilatometer
enthaltenen Wassers bei Oo, v die Anzahl Theilstriche, um
welche sich das Wasser bei t o scheinbar ausdehnt, P dns
Gewicht des eingeschlossenen Wassers, Po und Pt die Gewichte des Wsssers bei O o und t o bis zu derselben Marke,
endlich R den cubischen Ausdehnungscoefficienten des Dilatometers.
Bei den Methoden 1 und 2 werden die Volumina durch
Auswiigung mit Quecksilber bestimmt. Ein Vortheil der
Methode 1 und 3 ist, dass nur die Verhilltnisse der Volumina, resp. der Gewichte vorkommen. Die Methode 2 setzt
dns specifische Gewicht des Quecksilbere und mithin die
Dichtigkeit des Wrrssers bei 0" als bekannt voraus.
Der cubische Ausdehnungscoi5fficient des Glases wird
durch die Beobachtung der scheinbaren (4)und der Kenntniss der nbsoluten Ausdehnung des Quecksilbers (8;) bestimmt. E s ist:
d; = dr + A t
ktdt.
Die meisten Reobachter setzten das Dilatometer mit
Quecksilber gefiillt nur den Temperaturen 0 und 100° aus.
Rossetti') hat dagegen eingewandt, dass man die Ausdehnung des Glaaes nicht linear mit der Temperntur setzen
dlirfe. Er hat bei seinen Beobachtungen die Ausdehnung
der Dilatometer von 25 zu 25" bostimmt. Rachnet man die
von ihm gefundenen Ausdehnungscoefficientenunter Zugrundelegung der von L e v y angegebenen Werthe fur die Ausdehnung des Quecksilbers um, so fillt der Einwurf fort. Es
bestimmen sich die AusdehnungecoEfficienten:
+
Roseetti
0-25
0-50
0-70
0-100
0,000024W
0,000025 1
O,oo00254
0,0000262
Levy
0,ooO026 5
0,OOO 026 4
0,OOO026 3
0,000 026 7
Endlich zeigen die Beobachtimgen der linearen Ausdeh-
nung des Glases von H a g e n nnd M a t t h i e s s e n , dass die
Annahme einer linearen Function der Temperatur fiir die
1)
Rossetti, Pogg. Ann. Ergbd. 5. p. 259. 1871.
I? Volkmann.
27 1
Ausdehnung zwischen 0 und looo zu dem vorliegenden Zweck
ausreichend ist.
D e s p r e t z l) hat seine Beobachtungen nach dem ersten
Verfdren mit mehreren Dilatometern angestellt, er gibt ober
nur einen Werth fur den cubischen Ausdehnungscoefficienten des Glases3) an. Es geht daruus hervor, dass nicht far.
jedes Dilatometer der cubische Ausdehnungscobfficient bestimmt wurde, wie es alle spiiteren Beobachter gethan haben.
Bus der Vergleichung der mit vier Instrumenten beobachteten Volumina3) ergibt sich denn auch, dass z. B. dern
Dilatometer der ersten Reihe ein grosserer Ausdehnungscogfficient zukommen dtirfte als dem Dilatometer der vierten Reihe. Aus diesem Grunde kann den Beobachtungen
von D e s p r e t z nicht das Gewicht beigelegt werden, wie den
spiiteren. Zwar heben spgtere Beobachter, wie M a t t h i e s s e n ,
die Uebereinstimmung ihrer Werthe mit denen von D e s p r e t z gerade liervor, ohne jedoch zu bedenken, dass seinen
Bestimmungen noch der alte Dulong-Petit'sche Werth der
Ausdehnung dea Quecksilbers zu Grnnde lag. In Wahrheit
ergeben die Depretz'schen Beobachtungen im Vergleich zu
anderen alle zu grosse Volumina.
Sehr zahlreich sind die Beobachtungen von P i e r re')
nach dem ersten Verfahren. Er wandte drei Dilatometer
an und bestimmte fiir jedes den Ausdehnungscoafficienten
des Glases. Es sind der Untersuchung der Ausdehnung des
Wassers zwischen 0 und 100" acht Beobachtungsreihen gewidmet, und die genaue Berechnung derselben durch F r an kenheim6) zeigt, wie gut die Reihen in sich stimmen. Dagegen
gelsng es F r a n k e n h e i m nicht, fir grbssere Intervalle, wie
a. B. K o p p es gethan hat, lnterpolationsformeln aufzustellen.
Man konnte geneigt sein, dies auf constante Fehler zuruckzufiihren , die den einzelnen Beobachtungsreihen anhaften.
Eine Vergleichung der Pierre'schen Werthe mit anderen
zeigt mit Ausnahme der Volumina fiir 20--50° {entsprechend
-
1) D e s p r e t z , Ann. de chim et dc phys. 70. p. 5. 1839.
2) 1. C. p. 15.
3) 1. C. p. 19-23.
4) Pierre, Ann. de chim. et de.phya..@) 16. p. 325. 1845.
5 ) Frankenheim, Pogg. Ann. 81). p. 451. 1852.
P, VoLhmctnn.
272
der siebenten Reihe von P i e r r e) grbssere Zahlenwerthe, als
es dem Mittel aus den besten Beobachtungen entspricht. Es
mag dies dnher riihren, dass mit den drei Dilatometern nicht,
wie bei K o p p , daa game Interval1 von O-loOo gleichmbsig
untersucht wurde, sondern mit jedem nur kleinere Intervalle,
dabei konnten dsnn Fehler in der Bestimmung der Ausdehnung des Glases einen grbsseren Einfluss gewinnen. Unentschieden bleibt auch aus der Darstellung, ob fur jedes
Dilatometer das Volumen des Wassers bei O o bestimmt oder
ob, wie bei M a t t h i e s s e n , die Reihen aufeinander bezogen
wurden. Die meisten Beobachter sind der Ansicht, dass die
Pierre'schen Beobachtungen ftir hohere Teniperaturen (von
60° an) zu posse Volumina geben. - Endlich will ich noch
auf einen mir nicht unwesentlich erscheinenden Unterschied
der Beobachtungsart aufmerksam machen. Alle anderen beobachteten mit offenen Dilatometern, P i e r r e schmolz wshrend des Auskochens das Dilatometer zu, sodnss also der
Raum ilber der Flilssigkeit luftleer war.
Mit sehr grosser Sorgfalt sind die Beobachtungen von
Kopp') gleichfalls nach dem ersten Verfahren an drei Dilatometern angestellt. Vergleicht man die beobachteten und
berechneten Werthe der Volumina Wasser bei den einzelnen
Dilatornetern, so ist die Differenz der Werthe bei B iiberwiegend negativ, bei C tiberwiegend positiv, D nimmt eine
mittlere Stellung ein. Demnach scheint der Ausdehnungscobfficient des Dilntometers B zu klein, von C zn gross bestimmt zu sein. Eine solche Vergleichung zeigt, wie wichtig
es ist, bei derartigen Untersuchungen mehrere Apparate zu
benutzen, und wie vortheilhaft die Beobachtungen von K o p p
eich dadurch z. B. von denen von H a g e n anterscheiden.
Aehnliche Bemerkungen, wie hier bei K o p p , kann man auch
bei M a t t h i e s s e n an den mit drei verschiedenen Glasstacken
tingestellten Beobachtungsreihen machen.
Die Beobachtungen von J o l l y ? beruhen auf einer Verbindung des mit 1. und 3. bezeichneten Verfahrens. Zur leich1) Kopp, Pogg. Ann. 7%. p. 1. 1847.
A d . zu Mttnchen. p. 141. 1864.
2) Jolly, Ber. d.
P. Volkmartn.
273
teren FIillung und Reinigung waren die Dilatometer auseinander zu nehmen. Die Rahre war in den Hals der Kugel
eingeschliffen, und zwar wurde zu den Beobachtungen das
Ende der Rohre schwach eingefettet. Wenn dadurch auch
einer der Uebelstande vermieden wird, die M e n d e l e j eff')
bei Gelegenheit der Beschreibung von Pyknometern hervorgehoben hat. darauf beruhend, dilss die Fliissigkeit vermijge
des Ueberdrucks urn die eingeschliffene Stelle austritt, so
bleibt der andere bestehen, class das Volumen des Gefasses
durch die Lage der eingeschliffenen Rohre bestimmt wird,
die nicht immer ganz dieselbe Stellung einnimmt. Insbasondere wird bei verschiedenen Temperaturen die Tiefe, bis
zu der die Rohre in den Hals dcr Kugel gesteckt werden
kann, leicht eine verschiedene sein, zumal wenn beiden Theilen
ein nicht gmz gleicher ausdehnungsco6fticient zukommt. So
scheint bei J o l l y bei hijlieren Temperaturen die Rohre tiefer
in den Hals der Kugel gesteckt zu sein, als bei niedrigen.
Das Gewicht des Wassers pt ist dann bei hoheren Temperaturen geringer, das Volumen Wasser ergibt sich mithin
nach der Formel v t = ( p o / p t (l+Rt)
)
zu gross. Uebrigens hat
J o l l y lreine Interpolationsformeln fiir seine Beobachtungen
berichnet, vielmehr sind die Beobachtungen von Grad zu
Grad nngestellt. Erwiihnen nur will ich die in der Jolly'schen Abhandlung enthaltenen Beobachtungen von H e n r i ci,
die auf dem dritten Verfahren basiren. Es sind ihrer zu
wenige, als dass darnach eine Tafel mit einiger Sicherheit
aufgestellt werden konnte.
Nsch dem zweiten Verfahren sind die Beobachtungen
von R o s s e t t i angestellt. D e r Nachtheil dieser Methode
gegeniiber den anderen ist bereits oben angegeben, er tritt
hier urn so mehr hervor, als die'Volumina der Dilatometer
falsch bestimmt sind. Es wird zwar bei der Auswagung
mit Quecksilber das Gewicht der von dem Quecksilber ver1) Mendelejeff, Pogg. Ann. 180. p. 125. 1869.
?) H o e e e t t i , Atti dell' IstitutoVeneto (3) 12. p. 73. 1866-1867; 13.
P. 1078. 1867-186@. lm Ane~ugPcgg. Ann. Ergbd. 6. p. 258. 1871.
Ann. d Phm U. Chcm N. F. XIV.
18
214
P. volkmann.
drlingten Luft in Rechnung gezogen, das yon den Gewichten
selbst verdrangte Luftvolumen aber iiberall unberiicksichtigt
gelassen. Auf p. 94 der ersten Abhandlung befinden sich
folgende Angaben ftlr dss Instrument 15:
Barometer 755,94 mm! Temperatur 8,Oo C.
Gewicht des Instruments, gefullt mit Quecksilber
von O o C. bis zum Theilstrich 100
. . . . 894,587 g
Gewicht des Instruments gefullt mit Luft . . . 53,457,,
also Gewicht des Quecksilbers in L u f t . . . 841,lOOg
Das Gewicht der vom Quecksilber verdriiugten Luft wird
dann richtig zu 0,077 g berechnet.
Nun aber werden folgende unrichtigen Schlusse gezogen :
1) Gewicht des Instruments ohne Luft bis zum
Theilstrich 100 . . . . . . . . . . . 53 410 g
2) Gewicht des Quecksilbers im Vacuum . . 841,177 ,,
3) Volumen des Instruments bis zum Theilstrich
100 bei O o . . . . . . . . . . . . 61,86974 ccm
Rechnen wir das specifische Gewicht der Gewichtsstiicke
zu 8,4 (Messing), so ergibt sich 2) das Gewiclit des Quecksilbers im Vacuo 841,052 g und demnnch 3) das Volumen
61,860 ccm. Eigenthiimlich erscheint die erste Angabe und
veranlasst zu folgender Bemerkung: Wenn ich ein offenes
G e k s in Luft wage - ob dasselbe iibrigens offen oder
durch einen Glasstopsel geschlossen ist, ist gleichgultig, so
lange die Dichtigkeit der Luft aussen und innen gleich gesetzt wird, wie es R o s s e t t i thut - so wird jedenfalls die
darin behdliche Luft nicht mit gewogen, es kann fdglich
von dem Gewichte des Instruments ohne Luft nicht gesprochen werden. Etwss anderes ware es, dns Gewicht des
Instruments im leeren Raume anzugeben, dann kame aber
nicht dss von dem Instrument umschlossene , sondern das
von der Glaewand verdrbgte Volumen in Betracht.
I n iihnlicher Weise magen auch die Wasserwiigungen
falsch berechnet sein. Es fehlen die niiheren Angaben, um
die Werthe verificiren zu konnen. Wenn such schliesslich
P. Volkmann.
275
die von R o s s e t t i von Grad zu Grad aufgestellten Werthe
der Voluminlr Wasser den von anderen Beobachtern gegebenen mehr oder weniger sich nahern, so glaube ich nach
dem Mitgetheilten doch dieselben in der am Ende dieser
Arbeit gegebenen Tafel nicht aufnehmen zii miissen.
Es eriibrigt jetzt noch, fiir die Beobachtungen yon
P i e r r e , K o p p uiid J o l l y die Reductionen anzugeben. Die
beiden ersten nelimen den Dulong-Petit’schen , J o l l y den
Regnault’schen W e r t h fiir die Ausdelinung des Quecksilbers.
Legen mir die Berechnung dur Regnault’schen Beobachtungen durch L e v y zii Grunde, so sind unter Benutzung der
in den Arbeiten enthaltenen Angaben die Werthe von:
Pierre uin +0,00000187 1
K o p p ,( +0,000001941
Jolly ,, +0,00000051t
zu vermehren. Die Tempewtur, bei der das Wasser seine
grosste Dichtigkeit hat, bestimmt sich darnach bei P i e r r e
zu +3,T4°, bei K o p p zu +3,94O C. D e r von J o u l e und
P l a y f a i r l) nach einer directen hydrostatischen Metliode beobachtete W e r t h +3,945 ist also mit dem Kopp’schen
identisch und diirfte der zuverlilssigste sein. H a g e n fand
+3,87 0.
Ich stelle nun die Wertlie der Volumina Wssser, bezogen auf das Volumen bei 4O als Einlieit nach H n g e n ,
M a t t h i e s s e n , P i e r r e , K o p p und J o l l y zusammen, und
zwar sind dabei schon die erwahnten Correctionen angebracht.
Fur die hoheren Temperaturen theile ich die Werthe nur
von 5 zu 5 O und nur auf fiinf Decimalstellen mit. Die
eingerlnderten Zahlenwerthe miissen nach dem friiher Mitgetheilten als weniger sicher bezeichnet werden und sind
daher bei Aufstellung der mittleren Volumina unberiicksichtigt geblieben.
1) J o u l e u. Plnyfeir, Pogg. Ann. 71. p. 574. 1847.
1s
P. Vohmnnn.
276
=
t
Hngen
0
1
2
3
4
5
6
7
P
9
1,000127
069
029
006
10
11
l?
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
30
35
40
45
!
:
60
65
70
75
80
85
1,000000'
010
034
072
125
190
269
360
464
581
709
849
1001
164
339
325
721
928
2146
371
612
861
006
587
I
I
1
I
I
771
Di6
1199
441
701
976
2267
573
893
3226
0'28
066
119
188
271
369
479
604
742
892
1054
227
412
608
814
"@!O
251
488
731
982
1,00298
434
592
773
975
1197
438
696
972
2265
573
895
3232
58 1
943
431 6
Jolly
Pierre
-
m
1,008S6
425
"5
Istthieseer
!
1,o00111
059
024
004
000
011
037
077
130
197
?id
371
475
591
725
867
1019
183
358
543
742
950
2163
385
62 1
865
1,00267
424
585
770
976
1202
451
7 34
2OlE
31E
632
961
3304
65i
4021
39:
'
I
I
I
'
1,000115
064
027
006
OOO
008
030
067
117
180
258
349
452
569
G9H
83!)
992
1158
331
52'2
721
932
2153
385
627
879
1,002YS
424
stla
772
974
1198
432
682
954
2250
570
685
3217
569
940
4330
,000121
C 0971
029
010
OOO
007
029
06 1
111
174
257
340
453
562
701
852
1001
163
343
533
740
947
2162
389
624
867
1,00287
425
581
765
967
11W
435
698
' 978
2272
580
903
3239
587
951
-4318
Die noch iibrig gebliebenen Abweichungen sind unbedeutend. Als mittlere W e r t h e far die Volumina und Dichtigkei ten des Wassers ergeben sich folgende Werthe:
P. Volkmann.
277
--- -
t
Volumen
Diff.
0
1
1,000122
067
OL'9
007
000
008
031
067
118
181
53
39
21
7
8
23
36
51
ti3
80
89
2
3
1
3
6
7
8
9
10
11
12
261
350
456
106
114
Diff.
0,999878
933
972
993
1,000000
0,999992
969
933
982
819
739
650
514
I I
13
14
15
16
17
19
19
1,000570
703
847
997
1162
339
527
731
939
2156
383
621
868
20
?I
42
23
24
25
1 ~ o l u m .I
*G[--5fl
I
1
0596
40
45
0770
0974
t
vo~um.
1
55
208
217
227
238
247
keit
0,999430
297
151
004
8839
663
475
272
065
7849
623
386
140
ich mich, die
Ftir die hoheren
t
133
144
150
165
177
188
?04
Dichtig-
,
O
~
~85
80 ~
Volum.
1,02891
3225
~
3574
3941
4323
Diese mittleren Zahlenwerthe , welche die Dichtigkeit,
resp. die Volumina des Wassers bis Ruf 0 ,lo C. genau wiedas zeigt die Vergleichung der von den
dergcben dtirften
verschiedenen Beobachtern aufgefdhrten Volumina - sind
kleiner a h die von M i l l e r angegebenen; es rtlhrt dies daher,
dass M i l l e r die Beobachtungen von D e s p r e t z und P i e r r e
vollstiindig aufgenommen hat. Auch R o ss e t t i hat mittlere
Zahlenwerthe aufgefiihrt, indem er siimmtliche Beobachtungen
von D e s p r e t z an zusammenfasste, aber er hat weder die
Beobachtungen auf denselben Ausdehnungscoefficienten des
Quecksilbers reducirt, noch denselben ein verschiedenes Gewicht beigelegt.
Mit dieser Aufstellung der mittleren Zahlenwerthe ist
der Zweck der vorliegenden Arbeit erreicht. Die Miihe, aus
diesen mittleren Zshlenwerthen eine empirische Formel abzuleiten , welche die Ausdehnung des Wassers von 0 - 25 O,
-
P. Volkinnnn.
278
wie bei M i l l e r , oder gar von O-lOOo,
wie bei R o s s e t t i ,
darstellt, schien mir in keinem VerhiilOniss zum Gewinn zu
stehen; wird man doch bis auf 0,lo C. - so weit also die
Dichtigkeit des Wassers sicher ist
mit Leichtigkeit Werthe
aus der Tafel interpoliren k6nnen.
Gehen wir noch einen kurzen Ueberblick uber die bisherigen Arbeiten:
H a l l s t r 6 m hat d a s Verdienst, die ersten einigermassen
exacten Beobuchtungen angestellt, insbesondere die Xethode
der kleinsten Quadrate auf die Beobachtungen angemandt zu
haben. An der Hand dieser Afethode hat erl) die Unzoliinglichkeit der Arbeiten von M u n k e und S t a m p f e r nachgewiesen. Ein weiterer Fortschritt lag in der gleichzeitigen
Anwendung mehrerer Beobilchtungsnpparate , far die aber
einzeln die Ausdehnungscoefficienten bestimmt werden mussten. Es war dann auch ferner erforderlich, dass die Beobachtungen an jedem Appnrate fur sich eine geschlossene
Reihe bildeten, insbesondere die Fundamentalbestimmungen
bei O o (resp. 4O) enthielten, ein Vortheil, der von M a t t h i e s s e n und vielleicht such von P i e r r e unbeachtet gelnssen wurde. J o l l y gibt allein an, seine Thermometer mit
dem Luftthermometer verglichen zu haben, aber die Abweichung seiner Werthe bei 50° von den tlbrigen iiilssert sich
gerade in dem entgegengesetzten Sinne , wenn w i r nach
Recknrrgel den Stand des Quecksilberthermometers bei
50° urn 0,2O zu hoch annehmen. - Die Temperatur der
grassten Dichtigkeit des Wassen ist nach den beaten Beobachtungen zu + 3,94O C. zu setzen.
Alle Beobachtungen geben die Ansdehnung dee Wassers
nicht direct, bei allen iet die Ausdehnung des Glases in
Rechnung zu ziehen, wodurch vermage des eigenthtlmlichen
Verhaltens des Glases eine gewisse kleine Unsicherheit in
die Zrrhlenwerthe ftlr die Volumina hineinkommt. Indess
ist bei der Uebereinstimmung der bisherigen besten Beobachtungen eine wesentliche Aenderung der angegebenen
Werthe nicht zu erwarten. Es liegt kein Bedilrfniss vor,
-
1)
Hllletr6rn, Pogg. Ann. 34. p. 230. 1895.
R. Chisiiis.
279
die Ausdehnung des Wassers von neuem auf den bisherigen
Wegen zu untersuchen, dagegen wlre der Venuch nicht abzuweisen, auf demselben Wege, auf dem R e g n a u l t die absolute Ausdehnung des Quecksilbers bestimmt hat, beruhend
auf dem Satze von den communicirenden Rdhren, auch die
absolute Ausdehnung des Wassers zu beobachten.
K o n i g s b e r g i. Pr., Juli 1581.
VI. t’eber die thewetisdie Bestirnmung des Dnmpfclmckes und der YoIwnim des Dnmpjbs und c l e r
FZiissiykeit ; u r n R. CI a u s I EC 8.
8 1. Wenn man ein Gas bei constanter Temperatur
mehr und mehr zusammendriickt, so beginnt, wie man weiss,
bei einem gewissen Drucke die Condensation, welche sich
ohne Druckzunahme vollzieht, und erst, wenn sie beendet
ist, bedarf es zu noch weiterer Volumenverminderung einer
Vermehrung des Druckes, welcher dann in starkem Verhiiltnisse wachsen muss. Neben diesem wirklichen Verllrufe der
Sache hat bekanntlich J. T h o m son einen anderen Vorgang
ersonnen, der zmar in der Wirklichkeit nicht stattfinden kann,
weil die in ihm vorkommenden Gleichgewichtszustiinde zum
Theil labil sind, der aber theoretisch doch denkbar ist, niimlich eine Volumenanderung, bei der die ganze Masse als
fortwahrend homogen vorausgesetzt wird, und der Druck
sich demgemgss stetig ilndert. Die Curve, welche fiir diesen
letzteren Vorgang die der Volumeniinderung entsprechende
Druckiinderung darstellt, kann man kurz die t h e o r e t i s c h e
Isotherme nennen. Die w i r k l i c h e Isotherme unterscheidet
sich von ihr dadurch, dass auf einer gewissen Strecke, welche
bei der Zusammendriickung dem Condensationsprocesse und
umgekehrt bei der Ausdehnung dem Verdampfungsprocesse
entspricht, die gekriimmte Linie durch eine der Abscissenaxe
parallele gerade Linie ersetzt ist. Diese Gerade muss, wie
sich aus dem zweiten Hauptsatze der mechanischen Wiirme-
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