дополнение к 1

 Геометрическая интерпретация вещественных чисел.
Рассмотрим координатную прямую, то есть прямую, на которой выбрано начало отсчёта, направление и масштабный отрезок. Каждой точке, М, координатной прямой поставим в соответствие число, равное длине ОМ со знаком "+", если М лежит на положительной полуоси, и со знаком "-", если на отрицательной полуоси. Каждому вещественному числу на координатной прямой соответствует некоторая точка М. Вещественные числа изображаются точками на координатной прямой, поэтому числа часто называют точками. Если =sup X, то все числа из X лежат левее или совпадают с ней. И при этом сколь угодно близко от точки имеются точки из X.
§8. Некоторые числовые множества.
1) Интервал (a, b) ={x: a < x < b}.
2) Сегмент (отрезок) [a, b] ={x: a  x  b}. a и b -концы, остальные - внутренние точки.
3) Окрестность точки с - это любой интервал, содержащий точку с.
4) -окрестность точки с - это интервал (с - , с + ).
(рисунок)
5) Числовая прямая - это множество всех вещественных чисел. Обозначение: (-, +).
6) Полупрямая
(a, +)={x: x > a},
[a, +)={x: x  a},
(-, a) = {x: x < a},
(-, a] = {x: x  a},
 из указанных множеств называется также числовым промежутком.