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Beiträge
tm 2/2012
Mengen- und Durchflussmessung
strömender Medien: Begrifflichkeiten
und Definitionen
Mass and Flow Measurements of Liquids: Terminology and Definitions
N. Mathies, KROHNE Messtechnik GmbH, Duisburg,
G. Wendt, J. Rose, B. Mickan, Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig,
R. Schupp, MID-Cert, Essen
Zusammenfassung Das Messen von in geschlossenen
Rohrleitungen strömenden Medien nimmt in unserem Alltag
einen breiten Raum ein. Das reicht zum Beispiel von den Kraftstoffen an der Tankstelle über Wasser, Gas und Wärmemenge
im Haushalt, Erdöl und Erdgas in den Versorgungspipelines bis
hin zu den unterschiedlichsten Produkten in der chemischen,
pharmazeutischen und Lebensmittelindustrie. Die Vielfalt der
möglichen Anwendungen ist beträchtlich. Was aber wird
eigentlich gemessen? Und wie exakt geschieht dies? Im Folgenden sollen die grundlegenden Definitionen der Messtechnik wie
Genauigkeit, Messabweichung, Wiederholbarkeit, Reproduzierbarkeit, Messunsicherheit, Messspanne, Turn-down-Ratio,
Messbereich, Präzision, Fehlergrenzen, etc. aus der speziellen
Sicht der Mengen- und Durchflussmessung näher betrachtet
werden. Als Basis hierfür dienen sowohl vorhandene Angaben
in der entsprechenden Referenzliteratur als auch praxisorientierte Erfahrungen aus der messtechnischen Anwendung der
Geräte und Anlagen. Summary Measurements of
the quantity of flowing liquids and gases in closed pipes determine many applications in our everyday life. Flow metering is
used at fuel dispensers, water, gas and heat meters at home,
in gas and oil pipelines as well as in chemical, pharmaceutical
and food industries. Its diversity is respectable. But what is exactly measured? And how accurate? If the quantity of a flowing
liquid or gas is used for billing purposes, mostly the volume is
used, for instance the indication of a water or gas meter in m3
or the indication of a fuel dispenser in litres. For industrial application, however, flow meters are used for batching processes
and for regulating defined processes. For a proper use of the
flow meters it is necessary to define the metrological functions
correctly. In the following publication, basic metrological terms
like accuracy, error, repeatability, reproducibility, turndown, precision uncertainty etc will be discussed under the special view
of their application in flow measurement.
Schlagwörter Flüssigkeiten, Durchflussmessung, Mengenmessung, Genauigkeit
measurement, mass measurement, accuracy
1 Einleitung
Aus einer großen Vielfalt von praktischen Anwendungen von Mengen- und Durchflussmessgeräten ergeben
sich gleichermaßen vielfältige Anforderungen an deren Eigenschaften. Grundsätzlich lassen sich diese
unterschiedlichen Anforderungen in drei Kategorien einteilen:
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Keywords liquids, flow
a) Im Einsatz für Abrechnungszwecke (d. h. im Bereich
des gesetzlichen Messwesens) soll das, „was angezeigt“
wird, möglichst „wenig falsch“ sein;
b) Im industriellen Anwendungsbereich sollen die Geräte
bei gleich bleibenden Prozessbedingungen möglichst
stabil und über einen langen Zeitraum konstant arbeiten, d. h. bei aufeinanderfolgenden Messungen bzw.
tm – Technisches Messen 79 (2012) 2 / DOI 10.1524/teme.2012.0193
© Oldenbourg
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Mengen- und Durchflussmessung strömender Medien
„heute“ das gleiche anzeigen wie „morgen“ oder „in
einer Woche“, aber auch
c) veränderten bzw. veränderlichen Messbedingungen
so schnell wie möglich folgen und die entsprechenden Messwerte ohne jegliche Verzögerung, d. h.
den tatsächlichen Momentanwert, anzeigen, was beispielsweise dort von immenser Bedeutung ist, wo
Durchflussmessgeräte für die Prozessregelung oder für
sicherheitsrelevante Zwecke eingesetzt werden.
Im allgemeinen Sprachgebrauch haben sich für den ersten Fall Aussagen wie z. B. „Ich benötige ein genaues
Messgerät mit hoher Präzision“ eingebürgert. Im zweiten Fall wird dann gern von „hoher Stabilität“ oder
„guter Reproduzierbarkeit“ gesprochen, im dritten Fall
von einem guten „dynamischen Verhalten“ oder einem
„geringen Nachlauffehler“ des Messgerätes. Was damit
allerdings im Einzelnen gemeint bzw. durch Messungen
belegt ist, ist häufig nur teilweise klar. Sofern metrologische Aspekte der Mengen- und Durchflussmessgeräte
betroffen sind, ist eine einheitliche Verwendung der zugehörigen Begriffe, welche diese Messgeräte und deren
Eigenschaften beschreiben, deshalb unbedingt erforderlich.
An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass sich
die nachfolgenden Erläuterungen grundsätzlich an der
DIN 1319: Grundlagen der Messtechnik aus dem Jahre
1995 [1] orientieren, da dieser Standard geltendes Recht
in Deutschland ist. Darüber hinaus existieren internationale Dokumente, die 2008 vom Joint Committee for
Guides in Metrology JCGM, dem unter anderem auch
BIPM, OIML, ISO und ILAC angehören, herausgegeben wurden [2–4], die ebenso in die Betrachtungen
einbezogen wurden, letztendlich aber nur empfehlenden
Charakter besitzen.
2 Allgemeine Grundlagen
2.1 Messung, Messwert, Messabweichung
Um die bestehenden Begrifflichkeiten für die gerätespezifischen Funktionen von Mengen- und Durchflussmessgeräten zu diskutieren, sind ein paar Anmerkungen zu
generellen messtechnischen Aspekten angebracht:
Eine Messung (measurement) ist gemäß [1] das Ausführen von geplanten Tätigkeiten zu einer quantitativen
Aussage über eine Messgröße (measurand), ihr ideales
Ergebnis ist der wahre Wert xw (true quantity value),
der nach [1; 2; 5] definiert ist als ein „Wert, der mit
der Definition einer betrachteten speziellen Messgröße
übereinstimmt“. Diesen Wert würde man bei einer idealen Messung und mit einer fehlerfreien Messeinrichtung
erhalten, was in der Praxis nur in Spezialfällen wie z. B.
beim Zählen oder bei Betrachtung des Vollwinkels eines
Kreises vorkommen kann. Demnach sind wahre Werte
ihrer Natur nach nicht ermittelbar. Anstelle des wahren
Wertes wird deshalb in der Praxis besser der richtige oder
„konventionell richtige“ Wert xr (conventional quantity
value) verwendet. Dieser Wert ist nach [5] ein „durch
Bild 1 Darstellung von realen und idealen Messwerten.
Vereinbarung anerkannter Wert, der einer betrachteten
speziellen Größe zugeordnet wird, und der mit einer
dem jeweiligen Zweck angemessenen Unsicherheit behaftet ist“, also der Wert, der in der Praxis auch ermittelbar
ist, siehe Bild 1. Die Anmerkung 2 in [5] sagt: „Um
einen richtigen Wert festzulegen, werden oft zahlreiche Messungen ausgewertet“. Der richtige Wert entsteht
also aus einer endlichen Anzahl von Messungen. Eine
mögliche Abweichung (systematische Messabweichung)
Δx = xw – xr vom wahren Wert wird, da der wahre Wert
naturgemäß nicht ermittelbar ist, in der Praxis vernachlässigt.
Für eine unendlich große Anzahl an Messungen wird
nach [1] der Mittelwert der Messungen Erwartungswert μ (expection value) genannt. Dieser ergibt sich zu:
1
xi
n i=1
n
μ =
n→∞
(1)
Sind keine systematischen Messabweichungen vorhanden, entspricht der Erwartungswert dem wahren Wert.
Der Erwartungswert ist, wie auch der wahre Wert, ein
ideeller Wert, da nur endlich viele Messwerte ermittelt
werden. Das arithmetische Mittel endlich vieler Messwerte x̄ ist ein Schätzwert für den Erwartungswert und
berechnet sich zu:
1
x =
xi
n<∞
n i=1
n
(2)
Dieser Mittelwert ergibt dann den konventionell richtigen
Wert. Bild 1 verdeutlicht diesen Zusammenhang.
Das Ergebnis einer einzelnen Messung (Messergebnis
mit dem Messwert xi ) ergibt sich unter idealen Bedingungen aus dem wahren Wert der Messgröße xw , einer
systematischen Messabweichung es und der zufälligen
Messabweichung er .
xi = xw + es + er
(3)
Die systematische Messabweichung (systematic measurement error) ist in [3] für eine beliebig große Anzahl an
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Messungen definiert als „Abweichung des Erwartungswertes μ vom wahren Wert“
es = μ – xw
(4)
Für reale Verhältnisse ist:
es = x̄ – xr
(5)
Für konstante Messbedingungen ist die systematische
Messabweichung hinsichtlich Betrag und Vorzeichen
konstant, d. h. auch wiederholt ermittelbar. Systematische
Messabweichungen lassen sich nur durch den Vergleich
mit einer Referenz höherer Ordnung ermitteln. In [1; 5]
werden Bespiele für systematische Messabweichungen genannt wie z. B. die Unvollkommenheit der Messgeräte,
die Abweichung eines Messobjektes, Rückwirkungen bei
der Erfassung der Messgröße durch das Messgerät etc.
Hier werden neben der systematischen Messabweichung
weiterhin auch die Messabweichung eines Messgerätes
sowie die festgestellte systematische Messabweichung eines Messgerätes angegeben. Die Messabweichung eines
Messgerätes ist dabei die ,,Anzeige eines Messgerätes minus einem wahren Wert der zugehörigen Eingangsgröße“,
wobei in der Praxis der richtige Wert anstelle des wahren Wertes verwendet wird. In [1] wird in Anmerkung 2
darauf hingewiesen, dass dabei sowohl systematische als
auch zufällige Anteile enthalten sind. Der systematische
Anteil als „festgestellte systematische Messabweichung eines Messgerätes“ wird in [1; 5] als „systematischer Anteil
der Messabweichung eines Messgerätes“, welcher üblicherweise durch Mittelwertbildung der Messabweichung
der Anzeige über eine angemessene Anzahl an Wiederholungen geschätzt wird, beschrieben.
Zufälligen Messabweichungen (random measurement
error) liegt nach [1] bei idealen Verhältnissen eine „nicht
einseitig gerichtete Streuung der ermittelten Messwerte
um den Erwartungswert“ zugrunde. Als Ursache zufälliger Messabweichungen werden „nicht beherrschbare
Einflüsse der Messgeräte, nicht beherrschbare Änderungen der Werte der Einflussgrößen und der Werte der
Messgröße oder auch nicht einseitig gerichtete Einflüsse
der Beobachter“ genannt. Diese Ursachen treten zumeist auch gleichzeitig auf. Sofern nach [2; 5] nur eine
endliche Anzahl an Messungen durchgeführt wird, kommen der konventionell richtige Wert xr , der Mittelwert x̄
sowie ein Schätzwert für die zufälligen Messabweichungen zur Anwendung. Für die Ermittlung dieser Werte
auf der Grundlage einer Stichprobe mit relativ wenigen
Probenwerten (wie in der Mengenmesstechnik aus praktischen Gründen fast immer üblich) liegen eine Reihe
mathematisch-statistischer Methoden vor, die in diesem
Artikel aber nicht weiter diskutiert werden.
Messunsicherheit ist nach [1] ein „Kennwert, der aus
Messungen gewonnen wird und zusammen mit dem
Messergebnis zur Kennzeichnung eines Wertebereiches
für den wahren Wert der Messgröße dient“. Die Angabe
erfolgt üblicherweise als hinter dem Messergebnis angefügter Wert in der Form:
X = m±u
Der Messunsicherheit zu eigen ist auch immer eine Aussage über die Überdeckungswahrscheinlichkeit (coverage
probability), mit welcher die Messergebnisse innerhalb
des angegebenen Überdeckungsintervalls (probability interval) liegen. In jedem Fall ist der jeweils verwendete
Überdeckungsfaktor k (probability factor) anzugeben.
Allgemeine Herangehensweisen für die Bestimmung der
Messunsicherheit finden sich in [1; 3; 4]. Ausführliche
Beispiele für die Bestimmung der Messunsicherheit von
Durchflussreferenzanlagen (gravimetrische Normalmessanlagen) der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt
Berlin und Braunschweig finden sich in [6; 7].
2.3 Wiederholpräzision
Werden mehrere Messwerte aufeinander folgend unter konstanten Bedingungen gewonnen, siehe Bild 2,
so wird für das Ergebnis der qualitative Begriff der
„Wiederholpräzision“ (measurement repeatability) verwendet. Diese ist in [1; 5] angegeben als „Ausmaß der
gegenseitigen Annäherung zwischen Ergebnissen aufeinander folgender Messungen derselben Messgröße,
ausgeführt unter denselben Messbedingungen“. Die Wiederholpräzision ist somit hoch (Wertebereich 5) oder
niedrig (Wertebereich 4). Anmerkung 3 besagt hierbei,
dass die Wiederholpräzision quantitativ durch Streuungswerte der Ergebnisse ausgedrückt werden kann [8]. Dies
2.2 Messunsicherheit
Um ein vollständiges Messergebnis zu erhalten, wird dem
Messwert ein quantitativer Wert, die Messunsicherheit u
(measurement uncertainty), welche Angaben zur Genauigkeit des Messergebnisses beinhaltet, beigeordnet. Die
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Bild 2 Zur Wiederholpräzision, Genauigkeit und Richtigkeit bei Messungen.
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Mengen- und Durchflussmessung strömender Medien
kann durch die die Berechnung der Wiederholstandardabweichung (repeatability standard deviation) erfolgen.
Diese ist nach [5] die „Standardabweichung der Ermittlungsergebnisse unter Wiederholbedingungen“ und
ergibt sich zu:
n
1 2
·
xi – x̄
(6)
s=
n – 1 i=1
Die Wiederholstandardabweichung wird auch empirische
Standardabweichung genannt [1; 2; 5].
Wiederholbedingungen (repeatability conditions of
measurement) sind nach [1; 9] definiert als: „Bedingungen, unter denen wiederholt einzelne Messwerte für
dieselbe spezielle Messgröße unabhängig voneinander
so gewonnen werden, dass die systematische Messabweichung für jeden Messwert die gleiche bleibt“.
Anmerkung 1 legt dann die Bedingungen etwas genauer
fest: „Es müssen wenigstens die folgenden Bedingungen
erfüllt sein: derselbe Beobachter, dasselbe Messverfahren, dieselbe Messeinrichtung, dieselben speziellen
Einflussgrößen“. In [10] wird noch ergänzend erwähnt,
dass die Beobachtungen der Messgröße „in kurzen
Zeitabständen und am selben Ort (Labor)“ durchgeführt
werden sollen.
2.4 Richtigkeit und Genauigkeit
Die systematische Messabweichung es des Mittelwertes
vom richtigen Wert ist nach [1] das quantitative Maß für
den qualitativen Bergriff der Richtigkeit (measurement
trueness) eines Messwertes. Die Richtigkeit ist nach [5]
die „Fähigkeit eines Messgerätes, Anzeigen ohne systematische Messabweichung zu liefern“. Dies wird in [1; 9]
auf Messmittel allgemein bezogen: Die Richtigkeit ist hier
„eine nichtquantitative Bezeichnung für das Ausmaß der
Annäherung des Erwartungswertes von Ausgaben eines
Messmittels an den wahren Wert der Eingangsgröße des
Messmittels“, wobei in [10] noch der Bezug auf den konventionell richtigen Wert hergestellt wird. Im Bild 2 ist
die Richtigkeit im rechten Bildteil höher (Pfeil 2) als im
linken Bildteil.
Ebenfalls qualitativ wird der Begriff der Genauigkeit (measurement accuracy) verwendet. Dieser ist
nach [2; 9; 10] angegeben als „das Ausmaß der Annäherung zwischen einem Ermittlungsergebnis und dem
anerkannten Bezugswert“. Dies beinhaltet zufällige und
systematische Komponenten im Messwert. In [10] wird
der Bezugswert noch unterschieden in den „wahren
Wert“, den „richtigen Wert“ und den „Erwartungswert“.
Sofern quantitative Angaben zur Genauigkeit gemacht
werden sollen, gilt nach [10; 11] bei Messergebnissen der
Begriff der Messunsicherheit.
2.5 Vergleichpräzision
Werden Messergebnisse derselben Messgröße unter veränderten Bedingungen aufgenommen, so spricht man
qualitativ im allgemeinen Fall von einer erweiterten Vergleichpräzision (measurement reproducibility). Diese ist
nach [5] das „Ausmaß der gegenseitigen Annäherung
zwischen Messergebnissen, gewonnen unter veränderten
Messbedingungen“, wobei die veränderten Messbedingungen hierbei mit erweiterten Vergleichbedingungen
(reproducibility conditions of measurement) bezeichnet
werden und in [5] angegeben sind als „Bedingungen, unter denen eine Gesamtheit unabhängiger Messergebnisse
für dieselbe spezielle Messgröße so gewonnen werden,
dass durch Vergleich Unterschiede der systematischen
Messabweichung erkennbar werden“. Betroffen von Veränderungen sind hierbei: Messprinzip, Messmethode,
Beobachter, Messgerät und Bezugsnormal, Ort, Benutzer und Zeit. Sofern aber dasselbe Messprinzip oder
dieselbe Messmethode verwendet werden, spricht man
nicht mehr von erweiterter Vergleichpräzision sonder
nur noch von Vergleichpräzision. Diesen Sonderfall beschreibt [10] als „Präzision unter Vergleichbedingungen“,
wobei die Vergleichbedingungen dort als „bei der Gewinnung voneinander unabhängiger Ermittlungsergebnisse
geltende Bedingungen, bestehend in der Anwendung
des festgelegten Ermittlungsverfahrens am identischen
Objekt durch verschiedene Beobachter mit verschiedenen Geräteausrüstungen an verschiedenen Orten (in
verschiedenen Labors)“ definiert ist. Für Durchflussmessgeräte sind solche Ermittlungsverfahren z. B. in Form
von Ringvergleichen üblich und bekannt. In [5] werden sie in Anmerkung 3 wie folgt beschrieben: „Als
Vergleichmessung wird die unter vereinbarten erweiterten Vergleichbedingungen in mehreren Laboratorien
ausgeführte Ermittlung und der anschließende Vergleich
von Messergebnissen für dieselbe Messgröße bezeichnet.
Ringvergleich und Sternvergleich sind besondere Fälle einer Vergleichmessung“. Augenfällig ist die Tatsache, dass
eine Unterscheidung von Vergleichpräzision und erweiterter Vergleichpräzision im englischen Sprachgebrauch
nicht stattfindet. Hier wird lediglich von reproduciblility
und reproduciblility conditions gesprochen. Als quantitatives Maß für die Vergleichpräzision und die erweiterte
Vergleichpräzision wird in [1; 5] die Vergleichstandardabweichung σR (reproducibility standard deviation)
angegeben als „Standardabweichung der Ermittlungsergebnisse unter Vergleichbedingungen“ bzw. erweiterten
Vergleichbedingungen. Die mathematische Ermittlung
nach [9] erfolgt analog Gleichung (1).
3 Charakterisierung von Mengenund Durchflussmessgeräten
Mengen- und Durchflussmessgeräte (im weiteren zusammenfassend nur als Durchflussmessgeräte bezeichnet)
basieren auf einer Reihe unterschiedlicher physikalischer Phänomene und verschiedener Messprinzipien,
wie z. B. der Fließgeschwindigkeit einer elektrisch
leitenden Flüssigkeit als Ursache einer durchflussproportionalen induzierten Spannung bei MagnetischInduktiven Durchflussmessgeräten, Laufzeitdifferenzen
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von Ultraschall-Signalen bei Ultraschalldurchflussmessgeräten, dem Ausnutzen von Coriolis-Kräften bei
Masse-Durchflussmessern, der durchflussabhängigen Ablösefrequenz von Strömungswirbeln nach umströmten
Störkörpern bei Wirbelzählern, der Messung der Drehfrequenz von Laufrädern bei Turbinenrad-, Flügelrad- und
Woltman-Zählern oder der Absperrung definierter Volumina durch bewegte Geräteelemente bei Ringkolben-,
Ovalrad- und Schraubenradzählern für Flüssigkeiten bzw.
Balgen-, Trommel-, Drehschleusen- und Drehkolbenzählern für Gase. Hierbei können die Verfahren, bei denen
das zu verwendende Medium nicht ausdrücklich vermerkt ist, sowohl für Flüssigkeiten als auch für Gase
eingesetzt werden. Einige der genannten Beispiele sind
in ihrer Wirkungsweise schematisch in Bild 3 zu sehen.
Üblicherweise sind diese primären physikalischen
Messprinzipien selbst nicht Gegenstand der Bewertung
der Eigenschaften eines Durchflussmessgerätes, können
aber zu unterschiedlichen Reaktionen des Messgerätes auf gegebene Umgebungs- und Messbedingungen
führen und damit sehr verschiedene messtechnisch relevante Bewertungen nach sich ziehen. Als Beispiel
seien hier unterschiedliche Abhängigkeiten der Messabweichung der verschiedenen Durchflussmessgeräte vom
Durchfluss (unterschiedlicher Verlauf der so genannten
Fehlerkurven) oder unterschiedliche Reaktionen auf Veränderungen des Durchflusses genannt.
Im Folgenden werden diese funktionstechnischen
Aspekte jedoch nicht betrachtet, sondern es wird sich
vorwiegend auf die Anzeige der Durchflussmessgeräte
bezogen, die in Volumen- oder Masseeinheiten erfolgt und als Puls- oder Frequenzausgang (volumenoder masseproportionale Impulse), als Stromausgang
(volumenstromproportionales Signal eines 4...20 mA
Bild 3 Beispiele für Messprinzipien von Mengen- und Durchflussmessgeräten für Woltmanzähler, Coriolis-Massedurchflussmessgeräte,
Wirbelzähler, Flügelrad-Wasserzähler, Ultraschall-Durchflussmessgeräte
und Magnetisch-Induktive Durchflussmessgeräte.
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Ausgangs) oder auch in Form von Bussignalen vorliegen
kann.
3.1 Kalibrieren und Justieren
eines Durchflussmessgerätes
Bei den beschriebenen Messprinzipien handelt es sich in
der Regel um mittelbare Verfahren, die zwar durchflussbzw. mengenproportionale Signale oder Anzeigen erzeugen, die jedoch noch nicht in den entsprechenden
Durchfluss- bzw. Mengeneinheiten vorliegen – die
Messgeräte müssen kalibriert werden. Das Kalibrieren
(calibration) eines Messgerätes ist nach [1] das „Ermitteln eines Zusammenhanges zwischen Messwert oder
Erwartungswert der Ausgangsgröße und dem zugehörigen wahren oder richtigen Wert der als Eingangsgröße
vorliegenden Messgröße für eine betrachtete Messeinrichtung bei vorgegebenen Bedingungen“. In der Regel
erfolgt dies mit Hilfe von in der zugehörigen Kalibrierhierarchie (calibration hierarchy) übergeordneten Referenznormalen und kann auf zwei Arten geschehen. Im
unmittelbaren Sinne wird dabei der Kalibrierfaktor, der
den gesuchten Zusammenhang zwischen dem Messsignal
(einer Frequenz, einer Stromstärke, einer Impulszahl u.ä.)
und dem Durchfluss oder der Fluidmenge herstellt, bestimmt. Häufig ist aber auch ein Kalibrierfaktor bereits
voreingestellt, der z. B. aus vorangegangenen Messungen/Kalibrierungen bekannt ist. Dann wird im Rahmen
der Kalibrierung lediglich die systematische Messabweichung der Anzeige des Messgerätes ermittelt.
In der Regel sind die Kalibrierfaktoren (und damit
auch die Messabweichungen) vom Durchfluss abhängig.
Eine Kalibrierung erfolgt deshalb an mehreren, über den
Durchflussmessbereich verteilten Durchflussprüfpunkten. In Bild 4 ist eine bei einer Kalibrierung ermittelten
Abhängigkeit der Messabweichung vom Durchfluss dargestellt. Aus historischen Gründen wird eine solche
Darstellung auch als Fehlerkurve bezeichnet (im Englischen wird auch heute noch nicht zwischen Messfehler
und Messabweichung unterschieden – beides heißt hier
error).
Im Gegensatz zum Kalibrieren steht das Justieren
(adjustment) eines Messgerätes. Dies ist nach [5] das
Bild 4 Kennwerte von Durchflussmessgeräten.
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Mengen- und Durchflussmessung strömender Medien
„Einstellen oder Abgleichen eines Messgerätes, um systematische Messabweichungen so weit zu beseitigen, wie es
für die vorgesehene Anwendung erforderlich ist“. Justieren erfordert einen Eingriff, der das Messgerät bleibend
verändert. Es kann ggf. auch im Ergebnis einer Kalibrierung vorgenommen werden, indem die ermittelten
Kalibrierfaktoren bzw. Messabweichungen als Grundlage
für die veränderten Einstellungen am Messgerät dienen.
3.2 Durchflussmessgeräte
für den gesetzlich geregelten Bereich
Werden Durchflussmessgeräte für geschäftliche Transaktionen (Kauf oder Verkauf) oder für amtliche Messungen
(z. B. zur Festsetzung von Steuern) verwendet, unterliegen sie in Deutschland der gesetzlichen Kontrolle im
Rahmen des Eichgesetzes [13] und der Eichordnung [14].
Diese Messgeräte werden vor dem Inverkehrbringen
auf der Grundlage der Europäischen Messgeräterichtlinie MID [15] konformitätsbewertet (Wasserzähler gemäß
Anhang MI-001, Gaszähler nach Anhang MI-002, Wärmezähler nach Anhang MI-004 sowie Messanlagen für
Flüssigkeiten außer Wasser nach Anhang MI-005). Übergangsmäßig können Durchflussmessgeräte, die vor dem
Inkrafttreten der MID im Jahre 2006 für maximal
10 Jahre zugelassen wurden, bis zum Ablauf der Zulassung, also bis spätestens 2016 noch erstgeeicht in den
Verkehr gebracht werden.
Nach dem Inverkehrbringen gilt für jedes Messgerät
eine von der jeweiligen Bauart abhängige Eichgültigkeitsdauer, die zwischen 2 und 16 Jahren liegen kann und
vor deren Ablauf das Messgerät (nach-) zu eichen ist.
Unabhängig davon, ob das Messgerät konformitätsbewertet, erst- oder nachgeeicht ist, muss seine Anzeige
innerhalb der jeweils zulässigen Fehlergrenzen liegen. Der
Nachweis erfolgt mittels einer entsprechenden messtechnischen Prüfung durch Feststellen der systematischen
Messabweichung des jeweiligen Messgerätes an verschiedenen, in den entsprechenden Vorschriften festgelegten
Durchflusspunkten. Die dabei einzuhaltenden Fehlergrenzen (maximum permissible error) sind nach [5]
„Grenzwerte für die Messabweichung eines Messgerätes“.
Fehlergrenzen für die verschiedenen Messgerätebauarten
werden angegeben für Wasserzähler [16; 17], Gaszähler [18], Wärmezähler-Volumenmessteile [19; 20] und
Durchflussmessgeräte in Messanlagen für Flüssigkeiten
außer Wasser [21]. Weitere Definitionen aus dem Bereich des gesetzlichen Messwesens befinden sich in [22].
3.3 Analyse der Messergebnisse einer Kalibrierung
anhand einer Fehlerkurve
In Bild 4 ist eine typische Fehlerkurve zu sehen,
die im Ergebnis einer Kalibrierung eines Durchflussmessgerätes aufgenommen wurde. Sie stellt die
ermittelten Messabweichungen des Gerätes an verschiedenen Durchflusspunkten dar. Die Messwerte an einem
festen Durchflusspunkt zeigen qualitativ (Minimum –
Maximum) die Wiederholpräzision des Messgerätes.
Quantitativ lässt sich mit Hilfe der Wiederholstandardabweichung dazu ein Wert berechnen. Die Richtigkeit
des Durchflussmessgerätes lässt sich quantitativ in jedem
einzelnen gemessenen Durchflusspunkt angeben, so ist
diese z. B. bei 30 m3 /h hoch und bei 10 m3 /h niedrig. Das
quantitative Maß für die Richtigkeit ist mit der systematischen Messabweichung der untersuchten Ausgangsgröße
des Durchflussmessgerätes vom richtigen Wert in jedem
Durchflusspunkt definiert. Eine Definition für die mit
Pfeil 2 gekennzeichnete Minimum – Maximum Messabweichung ist in der Literatur als quantitative Angabe
nicht zu finden. Als qualitativer Begriff könnte die Linearität herangezogen werden. Sofern die Werte innerhalb
des betrachteten Messbereichs nahe beieinander liegen,
spricht man von einer hohen Linearität oder auch von
einem linearen Messgerät, liegen die Werte jedoch weiter
entfernt voneinander, so ist das Messgerät nicht linear
bzw. ist die Linearität schlecht.
Unter Einbeziehung der Messunsicherheit des für
die Kalibrierung verwendeten Normals höherer Ordnung, mit welchem die Einzelwerte gemessen werden,
sowie den aus dem messgerätespezifischen Verhalten
resultierenden Einzelwerten (Pfeil 1) ergibt sich die Messunsicherheit (Pfeil 3) des Gerätes (siehe [4]). Bei der
Angabe der Messunsicherheit werden systematische und
zufällige Messabweichungen berücksichtigt. Die Angabe
der Messunsicherheit erfolgt zumeist für einen spezifizierten Durchflussbereich (flowrate range) des Messgerätes,
hier dargestellt von 5 m3 /h bis 50 m3 /h. Es ist durchaus auch üblich, den Messbereich in relativer Form
anzugeben, und zwar als Verhältnis des maximalen
Durchflusses Qmax zum minimalen Durchfluss Qmin in
der Form n : 1, was für das Beispiel in Bild 4 entsprechend
50 m3 /h : 5 m3 /h, also 10 : 1 ergibt. In [23] wird dieses
Verhältnis als turn down oder turndown ratio bezeichnet,
was in deutschen Dokumenten nicht explizit zu finden
ist, aber auch Einstell- bzw. Dynamikbereich genannt
wird.
Zur Charakterisierung spezieller Bereiche innerhalb
eines Durchflussbereiches werden darüber hinaus in
einigen Dokumenten [15–21] weitere Verhältnisse spezifischer Durchflüsse zueinander definiert. Dies trifft vor
allem für Wasser-, Gas- und Wärmezähler im gesetzlichen
Messwesen zu, für die in Abhängigkeit vom Durchfluss unterschiedliche zulässige Fehlergrenzen festgelegt
sind Die absolute Differenz zwischen maximalem und
minimalem Durchfluss wird mit Messspanne (span) bezeichnet.
Üblicherweise werden die in Bild 4 dargestellten
systematischen Messabweichungen eines Durchflussmessgerätes mit Hilfe eines Normals nächsthöherer
Ordnung bestimmt. Solche Durchflussnormale sind meist
Messanlagen, die nach gravimetrischem Prinzip mit
Waage oder volumetrischem Prinzip mit Normalmessbehälter bzw. Kolbenapparatur (Prover) arbeiten. Sie
können aber auch mit Referenznormalzählern oder kritischen Düsen ausgerüstet sein, die ihrerseits mit Hilfe
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eines höheren Normals kalibriert worden sind. In jedem
Fall durchströmt das Prüfmedium nacheinander Prüfling
und (Referenz-)Normal. Die Anzeige des Prüflings (in
Masse- oder Volumeneinheiten) wird mit dem durch
das verwendete Normal jeweils realisierten Messwert
(Referenzwert) verglichen, woraus die entsprechende
Messabweichung berechnet wird. Dabei können Masse
und Volumen, wenn erforderlich, über eine präzise Dichtemessung sowie Durchfluss und Menge über eine präzise
Zeitmessung miteinander verknüpft werden, z. B. wenn
ein Volumendurchflussmessgerät mit einem gravimetrischen Normal kalibriert wird.
4 Praktische Aspekte der Bestimmung
von Wiederhol- und Vergleichpräzision
Wie eingangs erwähnt, spielen neben der Messunsicherheit und Messabweichung vor allem auch Angaben zur
Wiederhol- und Vergleichpräzision eine wichtige Rolle,
wenn es um die Charakterisierung eines Durchflussmessgerätes, insbesondere im Hinblick auf seine Einsetzbarkeit
unter praktischen, nicht mehr idealen Messbedingungen
vor Ort geht.
4.1 Analyse vorhandener gerätespezifischer
Vorschriften
Wiederholmessungen (Messungen unter Wiederholbedingungen) für eine Angabe der Wiederholpräzision
hängen üblicherweise vom maximalen Füllvolumen des
Wägebehälters bzw. dem Inhalt der volumetrischen Referenz (Behälter, Prover etc) ab. Je nach möglicher
Messzeit, Prüflingseigenschaften und Anforderungen sind
die Voraussetzungen für die in Bild 4 dargestellten Einzelwerte bei einem konstanten Durchfluss unterschiedlich.
Hinsichtlich des untersuchten Ausgangssignals ist die
Messzeit, die für die jeweilige Einzelmessung zur Verfügung steht, entscheidend für das Ergebnis. Speziell die
Anzahl der gemessenen Pulse eines Pulsausgangs steigt
mit der Messzeit an, so dass instationäre, transiente Geräteinflüsse durch eine längeren Messzeit letztlich weniger
stark ins Gewicht fallen, als bei Messungen mit kürzeren
Messzeiten. Das undefinierte, von den Referenzbedingungen abhängige Durchführen von Wiederholmessungen
ist demnach nur grob geeignet, um zu vergleichbaren
Aussagen über die Wiederholpräzision eines Messgerätes
zu gelangen. Konkrete Herangehensweisen mit exakten
Angaben zu Messzeiten, Fluidmengen o.ä. sind in der Literatur nicht zu finden. Es existieren lediglich vereinzelte
allgemeine Vorschläge, mit denen jedoch keine vergleichbaren Ergebnisse zu erzielen sind.
So enthält [23] zwar zur Wiederholbarkeit (repeatability) Anmerkungen für eine Rechenvorschrift,
(Student-Faktor, Anzahl der Wiederholungen), die genaue Bestimmung der Einzelwerte wird jedoch nicht
definiert. Für Magnetisch-Induktive Durchflussmessgeräte werden in [24] nur Angaben zur Genauigkeit und
Messunsicherheit gemacht. In [25] wird für CoriolisMessgeräte die Wiederholpräzision erwähnt, allerdings
126
auf [2] und [5], d. h. lediglich auf die Definitionen selbst,
verwiesen. Angaben für Messungen oder Tests finden sich
nicht. Aussagen zur Wiederhol- oder Vergleichpräzision
finden sich auch nicht für Turbinenradgaszähler in [26],
nicht für Wasserzähler in [27] und nicht für VortexMessgeräte in [28]. In [29] werden für Thermische
Masse-Durchflussmessgeräte lediglich die allgemeinen
Anforderungen nach [1; 2; 5] wiederholt genannt.
Erst in [30] finden sich für Ultraschall-Gasmessgeräte
für Anwendungen im Bereich des gesetzlichen Messwesens weitere Angaben über die Durchführung der
Messungen zur Bestimmung quantitativer Werte für die
Wiederhol- und Vergleichpräzision. So sind absolute
Werte für die Wiederholpräzision im unteren Durchflussbereich bis 0,5% gefordert, im oberen Durchflussbereich
bis maximal 0,25%. Für die Vergleichpräzision sind
im unteren Durchflussbereich Werte bis 1,2% gefordert, im oberen Durchflussbereich bis maximal 0,6%.
Eine mathematische Vorschrift für die Ermittlung dieser
Werte findet sich jedoch auch hier leider nicht. Möglich
ist also, dass die in [1; 2; 5] genannte Standardabweichung herangezogen wird, es kann sich jedoch auch um
Minimum-Maximum Werte handeln. Die Messungen
sollen bei 7 verschiedenen Durchflüssen bei ungestörtem
Strömungsprofil erfolgen, die prozentual vom maximalen Durchfluss angegeben sind. Darüber hinaus sind
Angaben zur Dauer der jeweiligen Messungen enthalten: Messungen zur Wiederholpräzision sollen zu Zeiten
von wenigstens 300 s, 3 × 100 s oder 400 × D/v durchgeführt werden und zwar beim maximalen Wert der
drei Angaben. Messungen zur Vergleichpräzision sind
gefordert unter den „exakt gleichen Einbausituationen“,
allerdings in der Zeitdauer eines Monats. Dies entspricht
nicht den Angaben in [1; 2; 5]. Obwohl hier für die
Ultraschall-Gasmessgeräte die insgesamt am weitesten
spezifizierten Angaben für die Bestimmung von Werten
für eine Wiederhol- oder Vergleichpräzision eines Durchflussmessgerätes zu finden sind, bleiben einige Dinge
unklar.
4.2 Vorschlag für eine Methode zur Bestimmung der
Wiederholpräzision von Durchflussmessgeräten
Im Folgenden wird ein Vorschlag für eine definierte, vergleichbare und reproduzierbare Bestimmung
von Messwerten für die Wiederholpräzision unter Anwendung der in [30] beschriebenen Vorgehensweise
vorgestellt.
Versucht man generell als Grundlage der Messungen
zur Bestimmung der Wiederholpräzision eine festgelegte
Anzahl an Impulsen des Durchflussmessgerätes zu verwenden, so zeigt eine Analyse der Impulswertigkeiten,
dass diese bei Durchflussmessgeräten mit unterschiedlichen Messprinzipien zum Teil sehr stark schwanken.
Dies kann vom Milliliter pro Impuls bis hin zu Kubikmeter pro Impuls reichen, womit eine Vergleichbarkeit
anhand der Anzahl der Prüflingsimpulse nicht möglich
ist. Dies gilt ebenso für eine vorgegebene Anzahl an
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Mengen- und Durchflussmessung strömender Medien
Impulsen eines Referenzzählers (REF) bzw. einer vorgegebenen Prüfmenge in Masse- oder Volumeneinheiten.
Die Vorgabe einer definierten Zeit, innerhalb welcher
die Bestimmung der Wiederholpräzision stattfinden soll,
ist somit eher umsetzbar. Bild 5 zeigt ein Beispiel, bei
dem das Zeitintervall auf eine Sekunde festgelegt ist.
Nun bringt ein beliebiger zeitlicher Start der Messung
eine Streuungskomponente hinzu, die nicht dem Prüfling
anzulasten ist, so dass der Start der Messung zu einem definierten Zeitpunkt logisch erscheint. Dies ist, wie
dargestellt, die steigende Flanke eines Prüflingsimpulses
(MUT für Meter Under Test). Nachdem der Kalibrierstand (RIG) eine Freigabe erteilt hat, wartet die Anlage
auf die erste steigende Flanke eines Prüflingsimpulses.
Zum Zeitpunkt t0 trifft dieser Impuls ein. Wie dargestellt ist der Prüflingsimpuls nun aber viel länger als
1 Sekunde, so dass bei dieser Methode und 10 Wiederholmessungen immer genau ein einziger Prüflingsimpuls
bei einem Ein-Sekunden-Intervall gemessen wird. Die
Berechnung einer Streuung ist demnach unsinnig. Unter Hinzunahme eines weiteren Wertes wird die Angabe
einer Wiederholpräzision sinnvoll. Wartet man wie im
dargestellten Fall ab, bis der nächste Impuls des Prüflings
zum Zeitpunkt t2 eintrifft, hat man eine definierte Zeit,
in der die Messung durchgeführt werden kann. Wiederholt man diese Messung nun, so streut der Zeitpunkt des
Eintreffens des zweiten Impulses. Der Zeitpunkt t2 sei der
Mittelwert der Zeit des Eintreffens eines zweiten Impulses. Mit der Wiederholstandardabweichung dieser Werte
erhält man nun einen quantitativen Wert für die Wiederholpräzision. Mit der zusätzlichen Angabe der (über
das ursprünglich angedachte Zeitintervall von 1 s hinausgehenden) Zeit Δt1 , also der Differenz von t2 und
t1 , kann man leicht sehen, dass das Durchflussmessgerät
möglicherweise gering streut, aber aufgrund der großen
Abweichung zum Ein-Sekunden-Intervall nicht schnell
auf Strömungsänderungen reagieren kann und damit für
z. B. Regelungszwecke kaum einsetzbar ist.
Die quantitative Angabe für die Wiederholpräzision
(WP) setzt sich also z. B. zusammen aus der Wiederholstandardabweichung der Messungen und einem
Zeitintervall Δt, welches die systematische Messabweichung zum Ein-Sekunden-Intervall angibt, wobei das
Bild 5 Bestimmung der Wiederholpräzision eines Durchflussmessgerätes.
Intervall (hier eine Sekunde), die Anzahl der Wiederholmessungen und auch die Wahrscheinlichkeit natürlich
beliebig festlegbar sind.
WP = sWS + Δt
(7)
5 Zusammenfassung
Das Messen von in geschlossenen Rohrleitungen strömenden Medien ist im Alltag allgegenwärtig. Zum
Beispiel an Zapfsäulen oder mit Wasser- und Gaszählern, wobei meist das durchgeströmte Volumen als
Abrechnungsgrundlage herangezogen wird, wie die Anzeige in m3 für Wasser und Gas im Haushalt oder
in Litern für die abgegebene Kraftstoffmenge an der
Tankstelle. Im industriellen Bereich werden Durchflussmessgeräte neben Dosier- oder Abfüllvorgängen auch für
Prozessüberwachung und Regelungszwecke eingesetzt,
so dass es notwendig ist, für eine unmissverständliche Beschreibung, Planung, Kalibrierung und Einsatz
der Geräte deren metrologischen Funktionen exakt zu
beschreiben. Es werden die grundlegenden Definitionen in der Durchflussmesstechnik wie Genauigkeit,
Messabweichung, Wiederhol- und Vergleichpräzision,
Messunsicherheit, Messspanne, Turndown Ratio, Messbereich, Präzision, Fehlergrenzen, etc. hinsichtlich der
vorhandenen Angaben in Referenzliteratur und der praxisorientierten Anwendung diskutiert. Zudem wird ein
Vorschlag für die Bestimmung der Wiederholpräzision
von Durchflussmessgeräten auf Grundlage vorhandener
Vorgaben ausgearbeitet und diskutiert.
Literatur
[1] Internationales Wörterbuch der Metrologie (VIM), 2. Auflage
1994, Deutsches Institut für Normung, Beuth Verlag Berlin 1994.
[2] International vocabulary of metrology – basic and general concepts and associated terms, JCGM 200: 2008, BIPM, 2008.
[3] DIN 1319: „Grundlagen der Messtechnik“, Teil 1–4, Januar 1995,
Beuth Verlag, Berlin.
[4] Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen, Deutsche
Übersetzung des „Guide to the expression of uncertainty in
measurement“, 1. Auflage, Beuth Verlag, Berlin, 1995.
[5] OIML G 1-100: „Evaluation of measurement data – Guide to
the expression of uncertainty in measurement“, Joint Committee
for Guides in Metrology JCGM, Edition 2008, Corrected Version 2010.
[6] Mathies, N.: „Messunsicherheit einer gravimetrischen Kalt- und
Warmwassernormalmessanlage für große Volumenströme“, Dissertation, 2005, Mensch- und Buch Verlag, Berlin.
[7] Engel, R.: „Modeling the uncertainty in liquid flowmeter calibration and application – Requirements and their technical
realization for PTB’s national water flow standard“, 13th SENSOR
Congress 2007, Nürnberg, Germany.
[8] DIN 55350-21: Begriffe der Qualitätssicherung und Statistik;
Begriffe der Statistik; Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen, 1981.
[9] DIN ISO 5725: „Genauigkeit und Richtigkeit“, 1995.
[10] DIN 55350-13: „Begriffe der Qualitätssicherung und Statistik“,
1987.
[11] ISO 4006: „Measurement of fluid flow in closed conduits –
vocabulary and symbols“, 1991.
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Beiträge
[12] ISO 3534: „Statistics: vocabulary and symbols“.
[13] Gesetz über das Mess- und Eichwesen (Eichgesetz), Neufassung
vom 23. März 1992 (BGBl. I S. 711), zuletzt geändert am 07. März
2011 (BGBl. I S. 338).
[14] Eichordnung – Allgemeine Vorschriften vom 12. August 1988
[BGBl. I S. 1653], zuletzt geändert am 13. Dezember 2007 (BGBl. I
S. 2930, 2934).
[15] Richtlinie des Europäischen Rates und des Parlamentes
2004/22/EG: Europäische Messgeräterichtlinie.
[16] OIML R 49 (2006): „Water meters intended for the metering of
cold potable water and hot water“.
[17] EN 14154 (2007): „Water meters“.
[18] OIML R 137 (2006): „Gas meters“.
[19] OIML R 75 (2002): „Heat meters“.
[20] DIN EN 1434: „Heat meters“, 2007.
[21] OIML R 117 (2007): „Dynamic measuring systems for liquids
other than water“.
[22] International Vocabulary of terms in legal metrology, Edition 2000, OIML, Paris.
[23] ISO 11631: „Measurement of fluid flow – methods of specifying
flow meter performance“, 1998.
[24] ISO 6817: „Measurement of conductive liquid flow in closed
conduits – method using electromagnetic flowmeters“, 1992.
[25] ISO 10790: „Measurement of fluid flow in closed conduits –
Guidance to the selection installation and use of Coriolis meters“,
1999.
[26] ISO 9951: „Measurement of gas flow in closed conduits – turbine
meters“, 1993.
[27] ISO 4064: „Measurement of water flow in fully charges closed
conduits – meters for cold potable and hot water“, 2005.
[28] ISO 12764: „Measurement of fluid flow in closed conduits –
flowrate measurement by means of vortex shedding flowmeters“,
1997.
[29] ISO TR 12764: „Measurement of fluid flow in closed conduits –
flowrate measurement by means of vortex shedding flowmeters“,
1997.
128
[30] ISO/CD 17089: „Measurement of fluid flow in closed conduits –
ultrasonic meters for gas – part 1: meters for custody transfer and
allocation measurement“, 2007.
Manuskripteingang: 20. Juni 2011, zur Veröffentlichung angenommen:
7. Dezember 2011
Dr.-Ing. Nicolaus Mathies ist Leiter der Abteilung „CT-Systemlösungen
und Kalibrierung“ bei KROHNE Messtechnik in Duisburg.
Adresse: KROHNE Messtechnik GmbH, Ludwig-Krohne Strasse 5,
47058 Duisburg, E-Mail: [email protected]
Dr.-Ing. Gudrun Wendt ist Leiterin des Fachbereichs „Flüssigkeiten“
der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt in Braunschweig.
Adresse: Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Bundesallee 100, 38116
Braunschweig, E-Mail: [email protected]
Dr.-Ing. Jürgen Rose ist Leiter der Arbeitsgruppe 7.51 „Messung thermischer Energie“ bei der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt in
Berlin.
Adresse: Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Abbestrasse 2–12,
10587 Berlin, E-Mail: [email protected]
Dr.-Ing. Bodo Mikan ist Leiter der Arbeitsgruppe 1.43 Hochdruck-Gas
der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt in Braunschweig.
Adresse: Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Bundesallee 100, 38116
Braunschweig, E-Mail: [email protected]
Dipl.-Ing. Reiner Schupp ist Geschäftsführer der MID-Cert Gesellschaft für Zertifizierung mbH in Essen.
Adresse: MID-Cert, Daniel-Eckhardt Str. 66, 45356 Essen,
E-Mail: [email protected]
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