asna.18240021804

Nr. 40.
259
260
Auszug am eiuem Schreiben des Herrii Professors MoZZweide an den Herausgeber.
Lejpig 1813. August 29.
En-.- bin
ich so frey, hierbey folgenden kleinen Aufsatz q,ur. B&qqptJy&gng
in k e n [email protected]&en Blgttern
niitzuiheilen.
Zugleich erlaubc icli mir einige andere
Beruerkungell.
W e n n man die von mir mitgetheilte Newton’sche
Interpolationsfurmel nach den Potenzen voti x entwirltelt,
so erhalt man Hrn. Hunsen’s in Nr. 33 abgedruckte Forniel, in der aber nicht yI-yo = b0durch A,, d. i.
d
u r c-l Ay, bezeichnet seyti solite,
wenigstens nirht
,
ist = yz-yl.
ohne auttlriickliches Erinnern. Uenn
Soiche Ahmeichurlgen von allgeinein angenoninienen Vorstellungen und darauf sich griindenden Eezeichntingen sollte
inan sich iiie erlauben. Uns ist auch d c r Grund, w a r u m
icli Herrn Justizrath Mutt?iieSsen. (S. dessen Schreiben in
Nr.31.) getadelt Iiabe, d a b er geradezu M B = A B - A B ‘
gesetzt hat, da in allgemeinen fiechiiungen
LAB,
kniner .die lricremente, uin welche €3 und A B , niclit
B‘, AB’,w-achsen, urn zn B‘ und Ani zu merdeu, bezeichnen, und nur durck n e g t i v weiden in Decretiienie
ny,
Ai?,
von B und A B iibergehen. Uebrigena bin ich es diesem
wiirdigen BIanne schuldig , hier der yon Ausliindern eeinem
Verdienste, das er sich durch Berechnung untl Herausgalle
seiner ’I’afel erworben hat, wiedcrfahrenen tinerkennung
z u erwiihnen. Herr Pruny sagt i n seiner newsten Sellrift,
welche ich kenne, Nouvelle Metlode de Nivellement trigonom6trique. Paris 1822. p. 311 : Je vais donner i’indication de deux autres ouvrages publids, I’un a 1,untlres
en 1792, i’autre 2. Alloua en 1817, et q u i seront d’une
grande ressource B ceux, q u i se les procureront. Uarauf
fiiirt er p. 32 fort: L e second ouvrage est de Mr. Mattliiessen, il contient des tables d’une esphce nouvelle, a u
moyen desquelles, deux logarilhmes &ant donnds, on pent,
sans chercher les deux nomhrrs auxcpels ces logarithmes
appartiennent , trouver immCdiatement le logarithnie de la
somme, ou de l a diEerence de ces deux noinbresj oil
gagne par l’usage de ces tables et de l’exactitude e l (111
temps: il serait bien A dgsirer qu’on les insdrdt dans uiie
Bdition de CaUet; et on pourrait profiter de cette reinipression, pour y faire qiielques ameliorations.
.&!o Zkw e d d e .
0u
Id s c u 1 ni i 11 a t i o n e 13.
Z 11r B e r e ch 11 u 13 g d e r M e r i d i a 11d i f f e r c n z a u s &
V o n dieser Ecrechnung haben die Herren Prof. Xicolai
und Besssk in S r . 26 und 33. dieaer Bldttcr gehandelt.
Ich merde hier zeigen, wie dieselben nicht allein um
einen guten Theil kiirzer, eondern, wofern icli niclrt irre,
such genauer gemacht werden hsnn.
Ich lege dabey Newton’s erste, auch yon Lagrange
(im Asiron. Jahrt. f u r 1783, S. 39.) enipfuhleue Interpolationsformel welche f u r eine ungerade Anzahl Glieder
dsr Hauptreihe gilt, zum Grunde. In derselben sind
,
etc. 3A, 2A, t A , A, A,, .A2, A, etc.
gleichweit von einander ahsteliende Clieder tier zu intcrpolirenden Reihe, yon deneri man die ersten, zweiten,
iiriiten, u. s. w. Unierschiede suctrt, unit solrhe niit den
Gliedern der Hauptreihe dcr Bequemlichlreit wegen so
neben einander orrlnet G
wo also zB = xA-2,A; , U = A - - , A ;
,C=,B--pB;
,B+
B = B,--,N; etc. Setzt man n u n nocli B = I
z
2
o+u
D =L
d ;u. s. w.,
so ist das Glied, welckes voii
C
2
delp mittelsten Gliede den Ahsiand x hat, d. i.