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AS T R 0 N 0 M I S C H E N A C H R I C H T EN.
Auszug aus einern Briefe des Herrn Oriani an den Herausgeber.
Milano Brera 1526. April 4.
Je joins Q cette lettre un petit rapprochement d'un Memoire 'de M. Bessed inserg dans le Nr. 86 A. N. avec les
616mens de trigonomCtrie sphkoidique, que vous connoissez.
Soit, par exempIe, 2og.D'
= 7,5944309
1
1"
Zog.
SLn
= 5,314425133
-+ 26 = +
7m D6
--3.26
-m DZ
22
5m D4
-.-
La formule (11) pag. 247 Nr. 86 k. N. revient
a la
derniere du 4.36 des E l e m e n t i d i T r i g o n . s f e r o i d .
Car en divisant tous les termes par (1 Q) sia 1'' elle se
reduit B
P
2 R'
sin(V-F") cjs(Y+V')
Y-Y=
(1
+Q)
sml"
(I f Q) sin1Z.i''
+
+ --.
dog.
- --.
2 A"
sin~(Y-V') cos2(V+Y')
(I+Q)szn I"
+ eic.
Zog.
i
1 3
22. 42
Q =$.D'-:
.
2
21m~4
+7p-
i- etc.
2K
- 2x =
2 R
3*5
27
1.3
=
Etleslogarilhm. descoefficiens
seront, en posant
1
=tog
SClI
i"
log. (l+Q>sinl,,=
-
m(-$--.
2
bog.
-
2K"
u4
to& (1+Q),*inlll
=tog.
2 R"'
D6
-zog
lo& -3.2 9 &
Q)sinl"
(I+
4r Ed.
-
log.
2R'
- - --- elc.
([email protected] sinl"' (I+Q)sinl"'
1It,
=tog. sin
-
I
-
= 0,43429448,
--
tog: (I+Q)sinl"
2 R'
nt
m
(Q- '
1Q 4 - 3
Q 3 -7
V f-.
.
7
337
p+,
DG
26
3.2
2'4
21
-- as+..'
d '
.D4 +. ..)
m
D=
R"
-(
---I2$
Q)s i t ~ l ' '
22'
I'autre, et le terme
J
T
d
-
- +
c
It
=-
17
zz 8,3943
Ces trois logarithmes sont visiblement les tog. a, log.,B, Zog. y
de Part. 8 du No. 86 A. N. et leur calcul est tr&-facile,
I U D = rn D z
car les termes -*
__ j mDZ se diduisent l'un tle
/
5
c - 8535
111
log.
.Dgfetc.
1
= 2,3067960
n D'
5.7
~s--.~*+etc.
2"
5.7
~6 +-.D*
-etc.
2x3
3.5
D6%=-,
2'.6=
i
-= 2,3059436
(I+ Q)sinI"
B*
t o e --= 8,3960
27 sin 1"
.
D4 +?
- 0 4 - 2 93 .
1
1
= - - .2.'Z P - ~ + .
DZ
-22 sin I"
m
D 6 - m G 2 . 8 2 * DS
525
1
= 5,313998925
+0)sin I"
I .3'. 5'.7
1.32.5
D4+ 22.42.6O
__--
426732
(I
-- D'
Or si l'on fait pour abr&ger A cosp = D , on a
on aura
qu'on a
2
21 m D 4
27
se dkduit de
5 mU4
-,
26
puis-
21 mD4
5 mD4
-2>1 .)-6(
2'
-
Lorapu'on veut obienir de la formule prdcedente la
valeur de V par l a mC!hode du retour des dries, on
trouve (Trigon. sferoid. 4. 51)
32
Nr. 94.
463
--sin2 a'I." sin w
V=V'+w
La formule qni donne la difference P en longitude
entre les deux points, dont les latitudes sont h , cp, est
:Trigon. sferoict. 4. 37)
2 N'
2'-sinp [ M (7-7')-- S i i L (Y-77) cos(
m=
60s (2V' + w )
--
2 xu
sin 2w cos 2 ( 2 7 '
sin I"
+ w)
(ZX')"
+ --sinwcos(2Y'+w)
SZlL I"
464
-
-
cos2(T+w)
+ 2 \" s i n 2 ( V - t " ) c o s 2 ( Y + T )
etc.
- etc.]
Les coEffiriens M ; -2";
les expressions
Dans le exemple propose (art. 8 No. 86 A.
N.) on a
le
logarithme de I'excentricitC, ou log. e = 8,90343550
l e logarithme du demi-axe, ou 20g.S = 6,51335464
log. P = 8,96494850
0
t
/I
II
On trouve d'ahord l a latitude
et h cause de s i n p = s i n g cosh', on a
Iog. sinp. = 9,79907289
=
Jog. cosp.
ou de
cos g '
Ensuite B cause de t a n g y ' =
on a 7' = 86O27'53/',948.
sin h'
= I-ez
-- '
= 7,8136897
= 7,5944309
+ etc.
L" cosp4
24
1
L=
L"
cos p'
et D 2 = A2 cospa, on a
=
C O S P ~
- efc.
etc.
I--- \/(i+A2)
L' =
sin7'=-
1
-
Dans les quelles on a
elc.
ez
Jog. Az
log. Dz
9,59037063
tangh'
-j- 2 N " ; etc. sc calculent d'aprhs
- 2 N' = a. L' cospZ - i .L"
2X8
= 50 56 6,7
< = 85 38 056,82
,
rdduile A' = 50 90 39,057,
latitude A
azimuth
EiiGn puisque A*
7s
S i l L I"
I+$AZ
-I + \/(l+AZ)
___-
1.3
1.1
A4
I
-
.2.4
= 1- (1 +;A2 -2.4
V/(l+AZT-
et encore
L' --I+I[I
_L
+v(I+A']
_..
1.3.5
= f "- -
-
+...
1.1.3
x 6 A 6 -....
1.1
__
1
=FA*-
123
A6
2.4.6
2*.4
i. 1.3
A4 4- -A!-.-
On aura donc par le calcul prdc6dent
zog.
1
(I+Q)sinl"
200 P
- 5,31399893
2a
'
= 2,305944
sin 1"
log.-
= 8,96494850
2. sin w
8,963908
- L c o s ( 2 r + w ) = 9,99978Sra
Z O ~ . W = 4,27594743 I. - 18",605 = 1,269640n
.. ---- 2 a"
w = 5 1 6 4i;4s2
2og.= 8,3943
sin I"
7' = 86 27 53,948
I>
I
4-
c:
-+
-,
Y
= 91
4& 23,848
-- - 7,6451
( 2 z')"
-- 9,2974
l. 0",004
0,o I S
2.
sin Cp'
tang
= sin Y c o s p
= tung q'
v(I+ A")
on en conclut
q' =
q =
a
I
I/
50 56 45,322
51 2 12,720
Faisant comme ci-devant A corp =D, et m =0,4342945
on aura
1
1
l0g.M
2og.L m ($232
-D2A2 7 D 2A4
=
-
- 2c
5
L-
2
-
sin I"
I.-?iitw cos(2Y'+w) = 8,9637n
I. cos2(Y'+w) = 9,9992n
I. 0",018
I+t puisque
e
etc.
= 8,2603
D+
-...
2
7
-236
I
lo.g.-2iV=10~-D'A2-m
24
(d: -2
+ fD'--
I
+sD"A*-.. .
59
+ 3.2'O
-...
7
A4
24
1
24
+.. I
+....}
D2A2
Nr. 9 8
465
Dans notre exemple on suppose I'applatissement d u sph6et l'on a
roidc L=O,O0324,
.... ZogDz =7,5944309
ZogAz =7,8136897
LOW.--
2 62
- mA2
2134
=+
0
24 sini"
m
5m
+to4
2
2. sin p
2 N'
2 0 g . ~Y--sLn I"
3
= 9,51843
= - 283
0
0=
3=
I
0
/I
I
II
6,7 ; h' = 50 50 39,057 ;
51 2 12,72; @'=
50 56 45,322 ;
853856,52
= 50 56
0
I
V'=
V=
cos
--
= 1,58i928n
= 9,51475
IZU
0
I
II
86 27 53,949
91 44 23,848
2 Y1
7
smI"
=: 9,5158
=
2. sin( 7-Y')
8,9635
1. cos
7 ' ) = 9,9998n
Z. s i n p
= 9,7991n
(7s
=
0/',019
=
0
=
8,2552
I
If
8 2 1 57,742
+
-
38,719
0,019
8 21 19,042
D e cet expos; il rbsulte que Ie calcul des formules pr6ckdentes est atissi facile et expbditif que celui propose par
le celebre M. BesseZ, et que Iorsqu'il s'agit de tirer l a longilude e l la latitude des ni6sures gdodesiques ordinaires, ytii
ne surpassent jamais ~ O O O O O toises, On peut s7eo tenir aiix
mdthocles ddjh connues, dans Ies quelles on nbglige les
termes multipliCs en A4, 0 4 , AZD2,
etc. d'autant p h s
qu'il paroit inutile, dalis les cas ordinaires de pousser l'exactitude jusqu7aux centikmes et aux rnillikines de seconde.
...
I/
011trouvera l'angle 2-2' = 8 21 57,742 par les formules tang Z' = s i n p tang 7 ' ; tang Z = sinp tang v,
ou plus simplemetit par la formule unique
sin
sin (Y- 7')
sin (2-2') z=
<
= 9,799073n
On aura donc 2-Zz'
Soient comme ci- devant
A
Zag-
z.
= 7,5103323
z0g.i~
log. M
== 7,510332
L(7-7') s 4,275523
Z.-38",719
O n aura donc
kg. L
c 7,5105450
-23 D 2
=-
466
q'
et le calcul des autres termes sera
naris l a 'pag. 61 4. 47 des E l e n i c n t i d i T r i g o n .
s f e r o i d . au lieu de sen Q' = s e n p sen Y
_il faut lire sen p' = cosp sen Y
O r i a n i .
Ueber den voii Herrn v. BieZa
3112 2 i ~ t e n Februar
N a c h a e m ich in der 2ten Beilage zu Nr. 92 die ersten
Beobachtungen dieses merkwiirdigep Comet en mitgetheilt
hahe, werden folgende Notizen iiber die Geschiclite der
Bahnberechnung den Astronoinen nicht unwillkoinmen seyn.
Die erste Eahn erhielt ich von Herrn CGausen am
2 2 ~ t e m&Eirz. E r benutzte die 3tB'gigen Beobachtungen des
H e r r n Professors Narding vom I P n , 13ten und 14"" Mlrz,
die ich am 20Ste11 erhielt, (Herrn 9. LZieZa's Brief vom i3te11
w a r ctamals noch nicht in meinen Hznden) und fand folgende parabolische Elemente.
machen, uud er hatie sie mir lraum iihergeben, als Herrn
Gambart's Brief vom IOt'tt,
und Herrn 9. BieZa's Brief
vom 13ten (diesmal schneller als gewohnlich) ankam.-
Er wandte die neuen cladurrh erhaltenen Beobactitungen sogleich zu einer zvveiten Bahnbestimmung an, und
Ixrechnete iius Ilcrrn Y . BieZa's Beohachtungen V O
28ste1* Februar iind 7ten Mh'rz, und Herrn Professors Hat-cling Beobaclit uiig vom W e n M l r z folgende Parabel.
Perihel 1826 M I r z 15.75422 m. Z. in Altona
Log q
0.00114369
P-G.
Perihel IS26 M l r z 6,20
log. q. 0.03792
U-Q,
195O21'
db
244 40
I
17 55
direct.
Diese Elemenfe waren schon hinreichend, u m die Identitiit n i t dein Comefen von 1805 sehr wahrscheinlich zu
entdeclcten Cometea.
...
.. 210O31'35"
a ...... 245 16 40
i ...... 1 5 45 19
aus denen die 1dentif;it dieses Conieten mit dem von 1505
und zugleich mit dem von 1772 noch wahrscheinlicher
ward.
urn
sich nun zii iiberzeugen, ob die Beohachtungen i n
dieser Erscheinung, so \yeit sie damals I>ekannt waren,
~
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