Nr. 102.
93
93
forniula baec a t, t‘ =: 0 usque ad T.lu integratn, aequationem
1
2 -2bT
11
4 -4bT
TI= T- -{’a.
1J 32
+ZiziUC
1
11
+&;
suppeditat.
Supponamus e p r o t
pro t
=0
8--8bT
4
+ 12288 U
esse e (0)
= T ....e ( * ) ;
erit
et denoteinus per [email protected], x functionem ipsius x sequentem
11
4
173
22931 8
2”.31g x
etc.
G+Gx+2“.135
22931.
6-6bT,
+
+
)
e
(p.e
w v v z r
30° 0,0037503
31
40067
32
42717
33
45455
34
48281
35
51194
e
Q.e
e
w w
3 5 O 0,0051194
36
64196
37
38
39
40° 0,0067092
41
70538
57286
42
GO465
43
44
45
63733
67091
40
Q.8
WrYJ
74077
77706
8 1426
85238
uhi h pro “Iditlo log. hriggicorum scripta est; tuiic deniyue
habetur :
Valores ipsius Q.e singulis gradibus ipsius
reapondentes tabula sequens exhilxt :
e
Q.e
c
h
r
r
,
w
c
@.e
W Y J
00 0,o 000 000
10° 0,0004135
1
11
12
13
0041
0165
0372
0661
1034
1489
2027
2647
3351
4138
2
3
4
5
6
7
8
9
10
14
15
16
17
18
13
20
5008
8961
6997
8117
9320
10607
11978
13433
14972
16595
e
e
usque ad 450
q.e
\h13-
20° 0,0016595
21
18302
22
20094
23
21971
24
23933
25
259S1
26
28114
27
30332
28
32636
29
35026
30
37503
Ohservationes circa diminutionern oscillationurn penduli liheri
marime vidpntur idoneae, ut ab iis lex rcsistenliae agris in
celeritatibus corporum exiguis derivetur. Quem ad iineiu suppono, resistentiaiii per forinillam rn (a(% [email protected])u2 +cc(3) uq
exprimi, denotanlibus Y celeritaiem corporis, m quantitatem a
forma uiagnitudine et densitate corporis alque a densitate ai;ris
pendentem; a(r),arr)etc. vero quantitates constantes. DiJninutionem amplitudinis huic resiieniiae legi respondentem derivare
conaT>or, ut coniparaiione legis dilninuticnis expericntia daiae,
lex resistentiae inveniri possit.
Sit a long. pend. simplick, .pendulo compocito respondentis
4 inclinatio penduli ad litieaiii vcrlicaleni tempore t.
e
inclinatio initio motus.
g vis gravitatis.
tune liabetur
n d’L4
(1: de
w, ad = (3) ad 3
0s+ g s i n 6 + m [ x a z - + E a(&)+&
a&-)+etc.l
+..)
-
Est itaque
AS-B
oscillationurn abamplitudine e(0) incipientiumatque in e(0 desinentium ab~olvitur,applicanda, ut habeatur tempus, quo idem
numerus oscillationurn amplitudinis infinite parvae perficitur.
Celeb. Ilnnsteen i n opere ,,Magazin for Naturvidenskaberne“ intitulatoVol.4.p. 309 exeniplum sequens calcul.dedit:
= 25’ ; €(I)= 3O,5, T = 280
Est itaque hic : Log e(0 1,397940 porro 9.e(0) 0,002598
Log e(1) 0,844068
p. e([) --0,000051
...
...
)...
...
A.
. .
.
. .
0,853572
B
0,002547
2,44716
7,40603
0,068G1
Log. 0,8352 =: 9,92150
P r o hoc valore cel. Nnnsteen 0,8409 1. c. invenit.
Log T
LogB.
compZ.Log A
.
integrando fit
O=(:>’-””..S~
d6
-
+C+a
a
2mf
[
db
(2)
(1)
a-+&
al(<!y+,,](i)
dt
Sit 0 pro ,9=e, et ex a]tera parle pro $= e+ae;
dc
atque valor i n t e g r a l i s p
(2)
dt
a
+
inter 110s limiies = J e ; erit
0
5
o=-icleoque
O
de
-2g
a
cos e
+c
2g
cos(e+d~)
a
= + 2,n
;
sin e Be
=
($y eft.)
2+
.
...
...
...
...
Jt’
B
TI -correctio ad Tempus Ti q u o numerus
f
- -m. . e
+ C+ 224.
f..
4
2m
+f. vel
a
........
e
(2)
Nr. L 02,
95
Eabetur in eo cam, quo m = 0
=2
ve)l/(sing -sins
ez
Valor hie posit0 sin38
d6
= singesinx
terioresque ipsius m pofestates rejictuntur, satisque etiani in
hoe casu erit, hoc integrale a 6' = - e usque ad 6' = f 8, vel
a z I-a?r usque ad o =f8% sumere. Fit itaque
el)
abit i n
- -2 sin H e )/-($)
- - c o s x ; fit desuper differentiando
dt$ C O S $ ~ d6'
= s i n q e cos x d x
2sin$ecosxdr
-f ( i21gie
cosx d x
d4 =
Vf(I- s i n $ e'sinx') -+t~~ezcosx')
Hi valores in iniegrale f.e substitui possunt,
fit porro
f $ (14 = %a ,f( c o d d6 - 9 (sin e n
si
quadrata ul-
cosed6)
,a B
generaliter autem liahetur, desipante nz numerum quemcumque parein positivum
m- 1 ?n-3
1
-;7r
cos x* d x =
- a ideoque
m . m - 2 . ..2
'
+&T
s
= -e
...
usque ad 4
3
. --
.
19-
- M e sin e M e ---- -giwe6
quod cum formula (3) non convenit.
1Me'
Est enim
proxime convenit.
Sit resisteritia cpadrato celeritatis proportionalis, erit
=
e = -
Iw=
- - --
t+c=
3
de
4 a:(^) a m e'
3
4 a('! a m e
3
+S
Relatio inter t et e quae locum habere vulgo supponitnr,
omni rigore, siquidem diminutio oscillationurn a resistentia
tantum acris provenit Subsistere nequit.
Haberi enim
debuisset.
de
sinede
sine de
dt--
C U I ~esperientia
dt
=
e cos el
Haec formula integrafa relationem inter e et t suppeditabit.
Consideremus casus quosdam particnlares.
Sit resistentia ipsi celerilali proportionalis, erit puarta
2g
de
ipsius e potestate negIecta d t =- m
d%f(ag) G
log h e
puod
96
1
(1)
yc(a v ( a g )
5
(1)
-6M e - 192 a N ( a 6 ' )
(3)
11
-7
3
(3)
p
(a,.) 71
(1)
undea: =- 72 ag sequitur j aequatio, suppositioni a: et
a b LI. non pendere repugnans.
13)
01
Автор
1/--страниц