Nr. 102. 93 93 forniula baec a t, t‘ =: 0 usque ad T.lu integratn, aequationem 1 2 -2bT 11 4 -4bT TI= T- -{’a. 1J 32 +ZiziUC 1 11 +&; suppeditat. Supponamus e p r o t pro t =0 8--8bT 4 + 12288 U esse e (0) = T ....e ( * ) ; erit et denoteinus per [email protected], x functionem ipsius x sequentem 11 4 173 22931 8 2”.31g x etc. G+Gx+2“.135 22931. 6-6bT, + + ) e (p.e w v v z r 30° 0,0037503 31 40067 32 42717 33 45455 34 48281 35 51194 e Q.e e w w 3 5 O 0,0051194 36 64196 37 38 39 40° 0,0067092 41 70538 57286 42 GO465 43 44 45 63733 67091 40 Q.8 WrYJ 74077 77706 8 1426 85238 uhi h pro “Iditlo log. hriggicorum scripta est; tuiic deniyue habetur : Valores ipsius Q.e singulis gradibus ipsius reapondentes tabula sequens exhilxt : e Q.e c h r r , w c @.e W Y J 00 0,o 000 000 10° 0,0004135 1 11 12 13 0041 0165 0372 0661 1034 1489 2027 2647 3351 4138 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 15 16 17 18 13 20 5008 8961 6997 8117 9320 10607 11978 13433 14972 16595 e e usque ad 450 q.e \h13- 20° 0,0016595 21 18302 22 20094 23 21971 24 23933 25 259S1 26 28114 27 30332 28 32636 29 35026 30 37503 Ohservationes circa diminutionern oscillationurn penduli liheri marime vidpntur idoneae, ut ab iis lex rcsistenliae agris in celeritatibus corporum exiguis derivetur. Quem ad iineiu suppono, resistentiaiii per forinillam rn (a(% [email protected])u2 +cc(3) uq exprimi, denotanlibus Y celeritaiem corporis, m quantitatem a forma uiagnitudine et densitate corporis alque a densitate ai;ris pendentem; a(r),arr)etc. vero quantitates constantes. DiJninutionem amplitudinis huic resiieniiae legi respondentem derivare conaT>or, ut coniparaiione legis dilninuticnis expericntia daiae, lex resistentiae inveniri possit. Sit a long. pend. simplick, .pendulo compocito respondentis 4 inclinatio penduli ad litieaiii vcrlicaleni tempore t. e inclinatio initio motus. g vis gravitatis. tune liabetur n d’L4 (1: de w, ad = (3) ad 3 0s+ g s i n 6 + m [ x a z - + E a(&)+& a&-)+etc.l +..) - Est itaque AS-B oscillationurn abamplitudine e(0) incipientiumatque in e(0 desinentium ab~olvitur,applicanda, ut habeatur tempus, quo idem numerus oscillationurn amplitudinis infinite parvae perficitur. Celeb. Ilnnsteen i n opere ,,Magazin for Naturvidenskaberne“ intitulatoVol.4.p. 309 exeniplum sequens calcul.dedit: = 25’ ; €(I)= 3O,5, T = 280 Est itaque hic : Log e(0 1,397940 porro 9.e(0) 0,002598 Log e(1) 0,844068 p. e([) --0,000051 ... ... )... ... A. . . . . . 0,853572 B 0,002547 2,44716 7,40603 0,068G1 Log. 0,8352 =: 9,92150 P r o hoc valore cel. Nnnsteen 0,8409 1. c. invenit. Log T LogB. compZ.Log A . integrando fit O=(:>’-””..S~ d6 - +C+a a 2mf [ db (2) (1) a-+& al(<!y+,,](i) dt Sit 0 pro ,9=e, et ex a]tera parle pro $= e+ae; dc atque valor i n t e g r a l i s p (2) dt a + inter 110s limiies = J e ; erit 0 5 o=-icleoque O de -2g a cos e +c 2g cos(e+d~) a = + 2,n ; sin e Be = ($y eft.) 2+ . ... ... ... ... Jt’ B TI -correctio ad Tempus Ti q u o numerus f - -m. . e + C+ 224. f.. 4 2m +f. vel a ........ e (2) Nr. L 02, 95 Eabetur in eo cam, quo m = 0 =2 ve)l/(sing -sins ez Valor hie posit0 sin38 d6 = singesinx terioresque ipsius m pofestates rejictuntur, satisque etiani in hoe casu erit, hoc integrale a 6' = - e usque ad 6' = f 8, vel a z I-a?r usque ad o =f8% sumere. Fit itaque el) abit i n - -2 sin H e )/-($) - - c o s x ; fit desuper differentiando dt$ C O S $ ~ d6' = s i n q e cos x d x 2sin$ecosxdr -f ( i21gie cosx d x d4 = Vf(I- s i n $ e'sinx') -+t~~ezcosx') Hi valores in iniegrale f.e substitui possunt, fit porro f $ (14 = %a ,f( c o d d6 - 9 (sin e n si quadrata ul- cosed6) ,a B generaliter autem liahetur, desipante nz numerum quemcumque parein positivum m- 1 ?n-3 1 -;7r cos x* d x = - a ideoque m . m - 2 . ..2 ' +&T s = -e ... usque ad 4 3 . -- . 19- - M e sin e M e ---- -giwe6 quod cum formula (3) non convenit. 1Me' Est enim proxime convenit. Sit resisteritia cpadrato celeritatis proportionalis, erit = e = - Iw= - - -- t+c= 3 de 4 a:(^) a m e' 3 4 a('! a m e 3 +S Relatio inter t et e quae locum habere vulgo supponitnr, omni rigore, siquidem diminutio oscillationurn a resistentia tantum acris provenit Subsistere nequit. Haberi enim debuisset. de sinede sine de dt-- C U I ~esperientia dt = e cos el Haec formula integrafa relationem inter e et t suppeditabit. Consideremus casus quosdam particnlares. Sit resistentia ipsi celerilali proportionalis, erit puarta 2g de ipsius e potestate negIecta d t =- m d%f(ag) G log h e puod 96 1 (1) yc(a v ( a g ) 5 (1) -6M e - 192 a N ( a 6 ' ) (3) 11 -7 3 (3) p (a,.) 71 (1) undea: =- 72 ag sequitur j aequatio, suppositioni a: et a b LI. non pendere repugnans. 13) 01
1/--страниц