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A S T R O N 0 M I S C H E N A C 13 R I C H T E N.
N2. 640.
U e l c r den Ausua1imef;lll eiuer doppelteu Bahubestimmung aus drei vollstandigeu geocentrisclieu
BcoLachrungeu.
I n der Tbeoria motus van GQWSArt. 142 findet sich die
Bemerkung , dafs die Endgleichung a u s welcher inan verinittelst dreier geocentrischen Ueobachtungen einc Planetenbahn
bestininit, in einigen Pdlen zwei Wurzelii geben kanri, welchc
weder niit dcr Wurzel zusammenfallen, die riach der frrtiher
daselbst angefiihrten Auseinandersetzung f i r die Erdbahu gilt,
nocli den andern Bedingungen tles Problems n iderslirechen,
HO dafs in gewissen Fallen inan dreien vollstiritliyen geocentrischen Oertern durch zwei giinzlich verschiedene Bahribestimniurigeri genug thun karin, urid erst a u s anderen Beobachtungen entschriden niufs, welche von diesen heiden Bahnen
die walire ist. Dieser paradoxe Fall ist wirklich schon zweima1 eingetreteo. Eiainal bei der Berechnung der Uahri deg
Cometen vori 1843 durch Herrn Prof. Suatini (Astr. Nachr.
S r . 4H9), wo hei einer Zwischenzeit von 54 Tagvn eine elliptische und eine hyperbolische Bahn geluriden ward, vou deneri
die lrtztere die wahre Uahn w a r , oder doch der wahreii Bahn
sehr iia3e Lain. D a s zweite Rlal bei der Bercchnutig des
Conieten von 1846 durch Herrn Dr. Briinnoru. Hirr fandeii
sich bei einer Zwischenzeit von 18 Tagen zwei elliptische
RaEnen , welche geaau denselben drei geocentrischen Oertero
entsprachen. Die, welche die liingere Umlaufszeit hatte , war
die rechte. I n diesem letzteren Falle hiitte miiglicherweise die
irrige n a b o hewirken kiinnen, dars die Verfolgung drs Cometen
irrrgeleitet w i r c , urid cine spitcre Auffindung iinmiiglich gctvordeu. Die Berechnuag war uiimlich angestcllt um den Lauf
des Comdeu im Yoraus aogeben, und sich auf die Beobach.
tung vorbereiten zu kiinrien. Aber gfeich dzr nichstc? Abend
zeigte eine so grofse Abweichung von der wirllich Zuni Grunde
gelegteii falschen Bahn , dars die riithselhafte Erscheiriung
nicht sugleich aufgekllrt werdeii konrite, und erst spater der
eigentliche Grund entdeckt ward. Ich werde hier einige Bemerkungen iiber diesen anscheinend paradoxen Fall nixhen,
und die Grenzen in deneu er Statt fioden kann, naher frstzusetzen versuchen.
Bekanntlich kann man in jedem Kegelschnitte die helioccntrischen Coordinaten eines Hiinmrlskiirpers , bei brliebiger
Fundamciital-Ebene durch die Form darstellen :
P7r Bd.
x
y
z
= rsina a i n [ A + u )
= r s i n b sirr(B+u)
= rsincsin(C+u)
in welcher z y o die belioccntrischen Coordinaten, r der Radiusvector, u d a s Argument der Breite, uiid a A 6 B C C
Constanten siotl, die nur von der Lage d r r Ehene der Bahn
ahhingen. Nimmt man die gleichnaniiga Coordinate Lei tlrcieu
Oerterri zusamrnen, etwa bei 5, uad schreibt die Gleicliungea
in der Gestalt die auf der rechten Seite nur Winkel erith~lt:
- = sina a i n ( A + u )
X
r
= sin4 s i n ( A + u ' )
2
= sin u sin ( A+ u")
rii
X'
r
multiplicirt die erste niit sin (rP-u'), die zneite mit ain ( u - r P ) ,
die dritte mit sin(u'-u), und addirfdie Produkte, so wird:
5 r i n (u"-u')
x' sin (3-u")
5'' cuin [u'- u) T I - - - - 0
r
r'
oder
x r'r" sin (d-u') - X' rrucin (u"-u) f Prr'ain (ri-u) =0.
+ -- +
Bezeichnet man hier die doppelten Iheiecksflachen in der
E b r n e der Bahn zwischen zwei Radienvcctoren, durch diese
Radienvectoren alleiii ill eckige Klaniniern eingeschlossen, und
wendet d a s Verfahreii auf die andern beiden Coordinaten an,
so hat man 3 Gleichungen von der Forni:
(1)
i
- [rrlllx' + [rr'lz" = o
- [ r r " ] y ' + [ r r']yH = o
- [r r "] z' + [ r r ' ]zil = o
[r'r"]~
[r'r"]y
[r'r"] z
welche dieser Herleitung zufolge unter sich identisch sind,
urid our die Bedirigung ausdrucken, d;ik der Himmelskiirper
sich in einer Ebene bewegt, welcbe durch das Ceiitrum der
Sonne als des Anfangspuaktes der Caordinaten geht. Die
Beibehaltung der Dreiecksflicben in diesen Bedingungsgleichungen wird nothrvendig, da bei eineni Problem, welches our
durch Naherung aufgeliist werden kann, d a s Verhaltriifs zweier
derselben zu einander mit betrPchtlichrr N$heruog durch d a s
VerhPltnifs der Zwischenzeitea ausgedriickt werden kana.
Fiibrt ma9 f i r x y z die Werthe ein, welche niit Hiilfe der
16
beobachteten geocer~trischenOerter, und der als bekannt angenonimenen Erdlbahii, die bequeniste, eigentlich die einzige
Form darbieten, unter welche man die Unbekannten bringen
kann, s o hat man:
x = p c o a a cosp
RcooC
y = psina coup
Rein1
L
[
o
= psinp
+
+
= [r'r"] p - a i n p - [rr'l] p' s i n p' + [rr']
+
wo p den geocentrischen A b t a n d , OT und /3 die geocentrische
Laoge und Breite des Himmelskiirpers, R den dbetand der
Erde von der Sonne uiid I die heliocentrische Lgnge der
E r d e bezeichriet. Es wird hier die Ekliptik ale FuridamentalEbene angenommeii. um. den Ausdruck J e r Coordinateri maglichst einfach zu machen. Damit werden die drei Cleichungen (1):
p-* s i n p U
In diesen drei Gleichungeo sind & drei unbekannten
p p' p*. sowohl explicite als in den Dreiecksflachen entbalten.
Aher kei deli successiven h'2heriingen kann man d a s Verhaltnils von zweien solcher Dreiecksflachen zu einander ale bekariut ariseheri, so dafs man damr Niiherungsweise d a s Verbtltnirs der Zwischenzeiten s e b e n kann. Man darf aber nicbt
d a s VerkBltniTs aller drei Dreiecksflachen zu einander, mit dem
der Zwischenzeiten vertauschen, auch nur Naherungsweise.
Denn d a die Sumnie der Zwischenzeiten, melche zu [rr'] und
[r'r"] gehiiren, genau gleich ist der Zwischenzeit, welche zu
[rr"3 gehfirt, s o wurde dadurch auch die Bedingung d a k
[rr'] [r'r'l] = [rr'l] eirigefuhrt , oder die Bedingung dars der
Planet sich in einer geraden Linie hewegt. Hierriach Ialst
sich die Sache so anseheo, als wenn fur die erste R'aherung
iu den drei Griifseri [rr'] [rr"] und [r'r'l] nur eineUnbekaonte
ngmlich [rr']
[r'r"] -[d]
= U enthalten ist, s o d a k
die drei Gleichungen ftir die erste Naherung vier Unbekannte
enthalten, nlmlich p p' p" und U. Zwei derselhen lasserr
sich aus deu obigen 3 Gleichungen eliniiniren, und auf diese
Weise wird die Bedingung, dars der Himnielsk6rper sich i n
einer Eheiie hewegt, die durrh das Centrum der Soniie geht,
e i n e ~Bediiigiingsgleichung geben, in welcher 2 L'nbckaririte
noch enth;ilten sind. Es rvird, wenn die Liisung d r s I'roblenis
dadurch zu erlangen i d , iinnier am vortheilhal'testen s e y n , U
zu c4miniren, weil diesrs eine sehr kleirie Griifse, niindestens
von der 3tm Ordriung der Z~vischerizeiten ist, wogegcn p p' p"
von der Otcll sintl, einc. Eliniination die dadurch bewirkt wircl,
dars nian eine dcr drei Dreiccksfliich~iiwegschaflt. Fiigt man
zu dem zu eliniiriireritlen U rioch eines der p hinzu, so hat
man eine Gleichung, a u s der niit betriichtlicher Anniiherung,
soglcicb d a s Verhiltnifs der heideii noch iibrigen p zu eiriander hervorgeht.
Dieser vortheilhaftestc Fall tritt bei einer paraholisclien Baho
ein. Die I;ambert'sche Gleichung gicbt niiiiilich hei der P a rabel ebenfalls eine Glcicliuug zwischen zweicn p uiid der
Zwischenzeit, welche uncibhhgig ist von der aus der Bedingung der Ehene auf dcm angezeigten W e g e erhalterien. Dic
Verbindung dieser beiden Cleichungen , wclche dieselhen zrvei
+
.
unbckannten Griifsen enthalten, fhhrt a u l die einfachste und
schncllste Ltisung des Problems, da sie sich auf die charakteristische Eigenschdt der P a r a b d griindet. Es ist d i e m
die OILm8'~cheMethode.
Bei den iibrigen beiden Krgelsehnilteo, der Ellipse und
der Hyperbel ((la der Kreis nur z w u vollatlndige UmLachtungen erfordert) M l t (lie Anwendung dieser vortheilhaftesten
Elimination wt'g, weil sich keine E i g e m h a f t hei ihnen findet,
welche cine von der Hedingung der Ebene unalrhlngige Gleichiiiig zwischrn zwrien p darbiite. Es bleibt cleshalb nichts
anderes iibrig, ala die Griike U niit eincm p in der Endgleichung a u s den oliigen drei Iieizubelialten, u r d airs den allge- *
meinea Eigensehafteri cler Kegelsclinittc, d i m e GriiC-e U auf
clieselbe Unbekanrlte, wrlcht nehen ihr noch in der Eiidglcichung enthalten ist , ziiriickzuliihren.
Entwickelt man dtw Werth von [rr'] [r'r"] [rr"] iii Reihen nacli den Potenzen cler Zwischenzeiten , und Lezeichriet
nian die Zeiten clurch t , t', t" fuhrt auch der Kiirze lialher
die W e r t h e ein:
k[t'-tj
= d*,
E(t"-t')
= 8,
&(I"--L)
= 8'
wo k die bekannte Coristante 0,017202 ist, urid rieiint den
halheri Parameter p , E O firiclet sicli
,
Nr. 640.
945
Mao kann folglich C' aus den Zwischenzeiteri untl r ' ,
nebst Reinen Differentiah W m m e n , und da r' und p' aus
der Betrachtuog d e s Brciecks zwiackcn Sonne, Erne urul Himnielsk6rper direct auf einantler bezngen w d e n k6nnen , se erh d t nian aus der Verbindung dieser allgerneiiicn Eigenschaft
der Kcgelsehuitte, niit der Bedingung der Ehene, cine Gleichuiig niit einer Uiihekannteir. Diese Aufliisung ist clir von
Gtzufs in der Theoria niotus gegebeiie, wid sic wird wiederuin
die einfachste unter Alkn seyn, weil sie die charakteriatische
Eigenschaft der Kegelschnitte iiberhmpt , init tler Redingung
der Ebeire auf die einfachste Art verlindet.
Urn iius den Gleichurigeii (2) zwei p , nlrnlich p und pu
zu elintiniren, niultiplicire niari sie der Reihe nach niit
ain p" coa p sir4 u
COY
M m keno die Berecbnung dieser Corflizienten wesentlich
vere'bbcben, wenn man durch den ersten und letztcn geocentrisctren Ort einen gr6rsten Kreis legt, dessen Iinoten 62
und Seigung i bestinimt wird durch
tg,d
= ein (a-a)tg i
t g r = sin
(&"-a)
Q i.
N m n t man die Breite dee Punktes,
HO
der Breitenkreis
dar niiuelsten Beobachturrg diesen grgfstea Kreio schneidet,
,&,o d e eetzt man: tg3'
s i n ( u ' l Q ) t g i 80 wird
=
- sin pi' cos p cos a
p cos J3"
wird
80
- sin p cos p" sin uy
ain p cos p" C 0 8 uw
246
sin (a"-u)
und addire die Produkte. S d z t man dann der KIirze wegen
a'
c o 4 oosfl [email protected]"ei~u-u') s i n p cos,B'coa&" Bin(a'-u")
=
+
I' = ri3P" a a , $
c'
d
rin ( u - 4 ' )
sinf" c o 8 p sin(u-Z)
+
COB
p 8itl fl COS p " 8 i R (IL"-U)
- siu p cos p" uin (a"- L')
- sit43 cos/Ysia(u"-~I)
=
= s i n p Y c o s p v i n (u-F) - ain b coap" sin (a"-
1")
in welcher dle Coefficient6n v o n der Ot. Ordnung in Bezug auf die Zwischenzeitcn sind, mit Ausrrirbme von s i n ( @ - F ) ,
ch- von der zwdteo Ordnung ist. Urn U eincumbrco kano nian sie schreiben
wel-
r *
wo der lefzte Faktor
I"14- cr']
den bedingenden Unterschied zrvitwhen der geraden Linie und eineni Kegelachiiittc ausdriickt.
[ri']
Far die erstere wird er
= 1,
ffir den Kegelschnitt die oben angegcbene Reihe.
Substituirt man in &ese strenge Gleicbung die obigen Reihen,
rechten Seite :
-
Rain(a-1)
8"
+e R"sin (a-1")
1
und da
H"rin
8P
+
+r
8"
(a-&")- R sin (a-1) = (R"+ R) {ainJ(1-J''J
SO
wird der erste Fakdor des letzteu Gliedes auf der
'y)f R" ain (a-I")
6r3d
cos(~+&(/+
d''j)]
- R s i n (,Q-s}
+ (R''--R)
(C08
oder eine GrBfse vou der ersten Ordnung ist, so w i d der Fehler deu man h e g h t , wcnn man f i r
suhstituirt, eine Grfifse von der dritten Orduung, oder wenn B
wird der aodere Factor
[r'r"]
+ [rr'] -
Lr;']
89W
- I + + - #
= d',
*
&(r-r")rin ( Q - J ( J + ~ " ) ) ~
c'
den einfachen Werth
Crr'l
bei gleichen Zwischenzeiten, von dm vierten.
#By (8-8")
+*
(">
3 ' .....
16*
b
o
dU
T
SO
Nr. 540
947
und folglich der Fehler den man begeht, wenn man statt sei4 rad"
'3 nimmt, ebenfalls eirie Gr6fse
ner hlafs den Werth I
der dritteii Ordnung , odrr bei gleichen Zwischeozeiten von
der vierten. Da nun der Factor voii p' von der zweiten Ordnung ist, so wird der Irrthurn den man begeht, wenn man
die angefuhrten Niiherungswerthe statt der mahren setzt, von
der Ordriung der Zwischenzeiten. Die naherung, welche man
auf diesem Wege erhalt, wird folglich brauchbar seyn, da die
genlherte Gleichung fur sehr kleirie Zwischeozeiten strenge
ist.
Durch die letzte Reihe wird r' in die Naheruog hineingeliracht. Es bedarf folglich noch einer Relation zwischen p'
und r', die aber sehr ei'nfach a u s dem Dreiecke Sonne, HinimelskGrper und Erde i n der mittleren Beahachtung erhalten
wird. Setzt man
+
C08
=
d'
=
COS
b' CU8 [a'- t )
p'
-R'coad' & \/(r'"-H2sind").
s o wird
Dieses ist die Aufliisung des Problems von Gnufs. Die
Zusammenstellung der zur ersten Ngherung niithigen Formeln
fur die Findurrg cines genaherten Werthes von p' wird deshalb die folgende seyn:
948
M a n sucht
a und
i aus
+ -a) =
+
+
= a<
sin [&a a")
tg i
4(tg ,& tg 8') w c 4[a"- dc
cou (&(a
a")-fi) r g i
fg p"- sg p) coacc 4 (a"- a
ferner p, a', b', b., b, I, d' a u s
rgP" = tgi sin
[.'-a)
=R'sin(a4')
P.W s i n [fi-I")
= R sin (a-I)+
1+ P
b'
b'
t = -
b'- b'
a'
= -F . -Q
a'
2
=
2
Cost
( 5)
C.88
C08(&'-t)
so hat man
p'
1
= --b + I
= -RR'cosb& V(r"-R'2sind'z)
r 3
Men erhiilt a u s dieser Glrichung die eiitwickelt vorn
8ta Grade seyii wiirde r' und p'.
Die Verliesserung von ZgP und I g Q sind den ersten
D a fur die Eccentricitat
e
und wahre Aiiomalie u'
(22) = r/p
c u i n v'
so wird nian zur ersten Nsherung setzen kbnoen
und spiiter vermittelst der erhaltenen Werthe diese Griifsen
P und Q successive verbessern. Unabhlngig von diesen Verbesserungen sind die iibrigen GrSfseii, welche a u b e r P uutl Q
in den folgenden Formeln vorkoninien, und cio fiir allenial
berechiret werden, folgende:
so wird nur bei einer sehr kleinen Eccentricitst dieser Factor
im Allgemrinen klcin merden. Dir Verbesserung von Zg P
mird deshalb i n der Regel vie1 kleiner als die von 1gQ seyn,
da sie um eine Ordriiing geringer ist. Bei gleichen Zwischenzeiten erniedrigpn sich beitle Verbesserungrn uni eine Ordnung.
Die vori Gau/B gegebene Reihe von HuIfsgrOfsen, uni zu der
Eiidgleichung zu gelangen, ist mit der hiichsten Eleganz SO modifizirt, dafa sie fiir die successiven Verbeeserungen die bequeniste i d . Soilst n d s die Eodgleichuog vdlig in beiden Formen iibereiiikommen.
Die Gleichung wird in der ersten Niherung inimer eine Wurzel haben, welche dem r' = R' sehr nahe komnit.
wenn marl f h P urid Q die strengen Werthe fir die Erdbahn substituirt
Q =2
sin(C--I)
R'Rnsin (P-L') - 1) R'9
p=-------RR'sin (1'- I )
AH" sit&(C'-L)
A'H"ein (L"--d)
so wird
RH'R"(sin (a-1)ain (I"-C) -sin (52-1') sin (P--l) +sin (a-1")s i n ( l - - l ) ) -
(""
+
-
HR" sin (1"-1)
weil der eine Factor des Zahlers verschwindet.
Denn
(6)
Ee ist folglich in diesem Falle
b'
Q
1
2
- b = + h 2' - 'H-' 3- - R'3
und die Gleichung wird
p~ = - J
aue welcher fiir r'
= R', p' = o folgt.
= - ~ ~ ' c o a df*) ~ ( r ' 2 - ~ ' 2 s i n d ' * )
{*,-A}
1
r' 3
Da. die Xaherungswerthe
*"3- und 88"
(7)
aber ehensowohl auf eine der Erdbahn iiahe-
.
Nr. 630.
249
2 50
konimetide otler die Erdbahn selbst angewendet werdeo kSnnen, so folgt daraus, d a b jedesmal eine Wurzel dem p'
entsprechen murs.
I sclien Ort tlenkt, die Sonne auf der durch diese Ebeue abge-
In der Form
ist drr schiine Lambert'sche Satz eiithalten, daCs man aus
der Kriimmung des grocentrischen Rogens schliefsen kann. nb
die Entfernung des Himmelskiirpers von der Sonne kleiner ist,
als die Entfernung der Erde von cler Sonne, oder umgekehrt.
D a p' immer positiv seyri murs, so hingt die Entscheidung
ob I'
oder
H', von dern Zeichen von C a h , und dieses
miederum davon nb b' und a' gleiclie oder verschiedene Zeichen bahen. Aus der Gleichung (6) folgt aber d a b b' urid b'
inimer gleiche Zeichen haben miissen. Folglich kommt e s
darauf an, oh b' und u' gleiche oder entgegenge~tzteZeichen
haben. Bestinlint man Q urrd i, SO daCs i immer kleiner als
goo, tvie es gewiihnlich hei I tinlichen Bestimniungen geschieht,
60 wircl denizufolge I positiv, wenti sin(P'-/3") und sin
gleiche Zeichen haben, im entgrgengesetzten Falle wird es negativ. \Venn G-C
180° s o wird, wenn man sich die
Ehene durch die Erde und den ersten und dritten geocrntri-
>
= b nahe
<
(n-l)
<
Hier kiinnen die beiden Glirtlcr, das zweite und vierte,
als Quadrate oder Sunme zweier Quadrate ihr negatives Zeichen nicht indern. Es folgt daher aus deli fehlenden Glietlern
nacli drr Cartesischen Regel, da man den Coefficientrn der
fehlenden Glieder sowohl das positive als nrgative Zeichen
vnrgesetzt clenken kann, dafs wenn das Produkt ( k ' - H c o s J ' ) I.
positiv ist, die Gleichung hiichstens 3 positive und eine oegative reelle Wurzeln haben kann, ist das bezeicbnde Prodiikt
negativ, so kann sie hiichstens 3 negative und eirie positive reelle
Wurzeln haben. EY miissen folglich inimer mindestens 4 imaginaire Wuraeln statt finden. Da nun iiach dem Obigen eirie
positive reelle Wurzel r' = h' wenigstens sehr nahe ist, und
diese sich auf die Erdbahn bezieht, und negative Wurzeln
hier nicht brauchhar sintl nach dcr Eatur des Problems, s o
wird eiite wirkliche Planetcttbahn auch in deni Falle von 4
reellen Wurzeln nur dann statt finden, wenn (k- H' cosd') I
positiv ist. 1st dieses negativ, oder hat die Gleiehung 6 imaginaira Wurzeln, da sic wegeti des bekanriten Gliedes -1'
oothwendig eine positive und eine negative rerlle Wurzcl haben m u b , so sinil entweder die Beobachturigen gariz fehlerbaft gewesen, oder gehiireri nicht zu derselben Baho, weil die
nnch allein iibrige ree!le positive Wurzel zu der Erdbahn geh6rt.
Die Grenzwerthe der Coefficienten, mo die Gleichung aufhiirt vier reelle Wurzeln zu haben, und zu einer Gleicliung
mit zwei reellen Wurzeln sich umgestaltet, sind offenbar die,
thciltetr Halbkugel liegen, in welcher der Slidpol der Ekliptik
liegt. J& ist dunn b' und folgiicb 'b positiv. Wenn 8-b
negativ ist, so liegt der mittlere Ort auf derselbeo Seite, im
entgegengesetzten Fall auf der aodern. Es ist daher I negativ, wenn der mittlere geocentrische Ort und die Sonne, aaf
derselben Seite der Ebene dumb die Erde und die beiden
aukersten geocentrischen Oerter liegt. Liegen beide auf verscliiedenen Seiten, so ist 2 positio. Dasselbe fiodet Statt,
wenn Q--l
i8Oo. Hiernach murs wegen des negativen
Vorzeicherrs in
>
<
A'
r' wenn 1 ncgativ ist oder wenn Sonne und mittleret
geocentrischer Ort auf derselben Seite der bezeicbneten Ebene
liegen, und R'
r' wenn sie auf entgegengesetzten Seiten
liegen.
Entwickelt man die Endgleichung in ( 5 ) volistandig, RO
wird sie:
>
wo zrvri Wurzeln einander gleich werden, oper wo die Gleithong niit ihrein ersten Differentiale eine genieinschaftliche
Wurzel hat. In der hier'angenommeoen Form, wo 3 Coefficienten statt Gntlen, lassen sie sicb weniger leicht iibersehen,
81s in der letxten Transformation von Gatl/s, die auch f i r die
Aufliisung der Gleichung hei weitem die bequemste ist, wo
die sammtlicheo gegebeoeo Griifsen auf zwei sich reducireo.
Diese Transformation beruht auf die Einfiihrung einer neuen
Variabeln 5 , der sogenannten jahrlichen Parallaxe des Himmelskiirpers, oder d e s Winkels am Himmelskbrper in dem
Dreiecke Sonne, Erde und Himmelsk6rper in der mittleren
Beobachtung, wodurch p' und r' beide bequem ausgedriickt
wertlen. Denn da b' weon man e s
180' nimmt, der %ussere Winkel an der Erde in diesem Dreiecke ist, so werden
mit c die Winkel in diesem Dreiecke: o, br--n, ISO--b', uod
die gegeniiherstehenden Seiten H pr r', so dafs man hat
sin a
sin d'
- - . sin (d'--5) - R'
P'
?'
.
fiihrt man ein
<
-
p6iny
= -Heinb'
= ~-R'cos~'
j~CO8q
so wird
oder
(8)
N r. 640.
851
Set& man also
-
G
-rn
p H ' s sind's
c
so rvird die aufzuliisende Gleichung
rn sin 2 4
959
sehen, weil es bei der Bestimniung von p von der Wshl dts
Quadranteii Rir q abhangt, dent p jedesmal das Zeichea van
I zu gelien. Endlich liegt in den Relationen f"ur pI, r', R',
d a k s i n z urrd rin(d'--o) imnier positiv seyn mGssen, also
z
iso' und
8.
D a s erste Differential der Gleichung
rnsinz4 -rrin(z-q)
=O
4na s i n z s c o a z -ccos(z-q)
= 0.
iat
<
= sin (I T q).
D a s doppelte Vorzeichen kiinnte hier auch wegbleiben , (la es
Qbereinkommt mit der Aneahme von 160- z stiltt z, Man
kana aufserdem in der Endgleichung nt immer als positiv ari-
<
(Fortsetzung fdgt.)
Sclireibeii des Herra Edward Cooper nii deli Herausgeber.
--
-
Obeervatory Markreo Caetlc 1848. May 26.
T h e following Elements of ,,Metis" calculated by Mr. Graham, agree very closely with these observations made by him.
1848
G. iv. T.
OL.
d.
--
223'52
36'6
-12'31'
39%
April 26.541 140
May 5,478479
221 37 4 4 , 7
12 7 44,9
I 1 36 52,2
19,453196
218 17 22,9
1848 May 0,O G. M. T.
M
= 141'54' 1 1%2
%-a= 4 20 27,72
a = 68 29 40,44 Mean Equin. May 0
i
= 6 35 23,98(
@
= 7 13 36,92
T h e calculated agrees with the observed middle place
within 0'1 in Longitude and exactly in Latitude. Each of
the places given is a meaii between a Micrometric and a Meridian observation.
Edward Cooper.
t
=
=
=
=
1g.a
p
1g.p
Rev.
0,3777174
962'5660
2,9834305
1346days.
Schreibeu des Herrn Professors Encke au den Herausgeber.
Berlin 1848. Juni 2.
Bcigehend sende ich J h e n zum beliebigen Gebrauche die Elem a t e n. Ephemeride des Gralralri'schen Planeten, welche Herr
Luther aus Schweidnitc aus April 26, Mai 9 u. Mai 22 berechnet
hat und die ich fiir hinliinglich genau halte utii die Ephemeride bis zum 2 6 d Juli
~ zum Aufsuchen des Planeten angemessen zu glauben, Herr Schuburt hat a u s April 30, Mai 1 1
und Mai 22 die folgenden gut damit harmonireoden Elemente
gefunden.
E r hat auch eine Ephemeride darnach berechnet, die ich
heilege Q) aber nicht fur 80 richtig halte als die von H. Luther.
Es scheint mir ntmlich kein Grund vorhanden, die MeridianBeobachtung von April 26 zuriickzusetsen gegen die Beobechtungen von April 30. Herr Schubert hat indessen ~ U B
einern Grunde, der sich auf friihere Rechnuiigett bezieht, ga
glaubt die letzte Beobachtung vorzieheir zu miissen. Daher
rIihrt die Verecbiedenheit der Bahnen, die indessen an1
Juli doch erst auf 5 und 3 Min. steigt.
1848 Mai 1,O Berlin
M
L
149'51' 51'96
217 45 58,21
U
Q
i
P
1g.a
P
69 2% 6,46
5 21 18,32
5 34 1!2,35
0,3772158
964'23500
*)
Der Abdruck mcliicn u n n i t h i g , da Herr Prof. Enckr die
Differenz am leteten Tage der Selrbcrt'echen Ephemedde
rchon angegeben hat.
S.
EncEe.
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