A S T R O N 0 M I S C H E N A C 13 R I C H T E N. N2. 640. U e l c r den Ausua1imef;lll eiuer doppelteu Bahubestimmung aus drei vollstandigeu geocentrisclieu BcoLachrungeu. I n der Tbeoria motus van GQWSArt. 142 findet sich die Bemerkung , dafs die Endgleichung a u s welcher inan verinittelst dreier geocentrischen Ueobachtungen einc Planetenbahn bestininit, in einigen Pdlen zwei Wurzelii geben kanri, welchc weder niit dcr Wurzel zusammenfallen, die riach der frrtiher daselbst angefiihrten Auseinandersetzung f i r die Erdbahu gilt, nocli den andern Bedingungen tles Problems n iderslirechen, HO dafs in gewissen Fallen inan dreien vollstiritliyen geocentrischen Oertern durch zwei giinzlich verschiedene Bahribestimniurigeri genug thun karin, urid erst a u s anderen Beobachtungen entschriden niufs, welche von diesen heiden Bahnen die walire ist. Dieser paradoxe Fall ist wirklich schon zweima1 eingetreteo. Eiainal bei der Berechnung der Uahri deg Cometen vori 1843 durch Herrn Prof. Suatini (Astr. Nachr. S r . 4H9), wo hei einer Zwischenzeit von 54 Tagvn eine elliptische und eine hyperbolische Bahn geluriden ward, vou deneri die lrtztere die wahre Uahn w a r , oder doch der wahreii Bahn sehr iia3e Lain. D a s zweite Rlal bei der Bercchnutig des Conieten von 1846 durch Herrn Dr. Briinnoru. Hirr fandeii sich bei einer Zwischenzeit von 18 Tagen zwei elliptische RaEnen , welche geaau denselben drei geocentrischen Oertero entsprachen. Die, welche die liingere Umlaufszeit hatte , war die rechte. I n diesem letzteren Falle hiitte miiglicherweise die irrige n a b o hewirken kiinnen, dars die Verfolgung drs Cometen irrrgeleitet w i r c , urid cine spitcre Auffindung iinmiiglich gctvordeu. Die Berechnuag war uiimlich angestcllt um den Lauf des Comdeu im Yoraus aogeben, und sich auf die Beobach. tung vorbereiten zu kiinrien. Aber gfeich dzr nichstc? Abend zeigte eine so grofse Abweichung von der wirllich Zuni Grunde gelegteii falschen Bahn , dars die riithselhafte Erscheiriung nicht sugleich aufgekllrt werdeii konrite, und erst spater der eigentliche Grund entdeckt ward. Ich werde hier einige Bemerkungen iiber diesen anscheinend paradoxen Fall nixhen, und die Grenzen in deneu er Statt fioden kann, naher frstzusetzen versuchen. Bekanntlich kann man in jedem Kegelschnitte die helioccntrischen Coordinaten eines Hiinmrlskiirpers , bei brliebiger Fundamciital-Ebene durch die Form darstellen : P7r Bd. x y z = rsina a i n [ A + u ) = r s i n b sirr(B+u) = rsincsin(C+u) in welcher z y o die belioccntrischen Coordinaten, r der Radiusvector, u d a s Argument der Breite, uiid a A 6 B C C Constanten siotl, die nur von der Lage d r r Ehene der Bahn ahhingen. Nimmt man die gleichnaniiga Coordinate Lei tlrcieu Oerterri zusamrnen, etwa bei 5, uad schreibt die Gleicliungea in der Gestalt die auf der rechten Seite nur Winkel erith~lt: - = sina a i n ( A + u ) X r = sin4 s i n ( A + u ' ) 2 = sin u sin ( A+ u") rii X' r multiplicirt die erste niit sin (rP-u'), die zneite mit ain ( u - r P ) , die dritte mit sin(u'-u), und addirfdie Produkte, so wird: 5 r i n (u"-u') x' sin (3-u") 5'' cuin [u'- u) T I - - - - 0 r r' oder x r'r" sin (d-u') - X' rrucin (u"-u) f Prr'ain (ri-u) =0. + -- + Bezeichnet man hier die doppelten Iheiecksflachen in der E b r n e der Bahn zwischen zwei Radienvcctoren, durch diese Radienvectoren alleiii ill eckige Klaniniern eingeschlossen, und wendet d a s Verfahreii auf die andern beiden Coordinaten an, so hat man 3 Gleichungen von der Forni: (1) i - [rrlllx' + [rr'lz" = o - [ r r " ] y ' + [ r r']yH = o - [r r "] z' + [ r r ' ]zil = o [r'r"]~ [r'r"]y [r'r"] z welche dieser Herleitung zufolge unter sich identisch sind, urid our die Bedirigung ausdrucken, d;ik der Himmelskiirper sich in einer Ebene bewegt, welcbe durch das Ceiitrum der Sonne als des Anfangspuaktes der Caordinaten geht. Die Beibehaltung der Dreiecksflicben in diesen Bedingungsgleichungen wird nothrvendig, da bei eineni Problem, welches our durch Naherung aufgeliist werden kann, d a s Verhaltriifs zweier derselben zu einander mit betrPchtlichrr N$heruog durch d a s VerhPltnifs der Zwischenzeitea ausgedriickt werden kana. Fiibrt ma9 f i r x y z die Werthe ein, welche niit Hiilfe der 16 beobachteten geocer~trischenOerter, und der als bekannt angenonimenen Erdlbahii, die bequeniste, eigentlich die einzige Form darbieten, unter welche man die Unbekannten bringen kann, s o hat man: x = p c o a a cosp RcooC y = psina coup Rein1 L [ o = psinp + + = [r'r"] p - a i n p - [rr'l] p' s i n p' + [rr'] + wo p den geocentrischen A b t a n d , OT und /3 die geocentrische Laoge und Breite des Himmelskiirpers, R den dbetand der Erde von der Sonne uiid I die heliocentrische Lgnge der E r d e bezeichriet. Es wird hier die Ekliptik ale FuridamentalEbene angenommeii. um. den Ausdruck J e r Coordinateri maglichst einfach zu machen. Damit werden die drei Cleichungen (1): p-* s i n p U In diesen drei Gleichungeo sind & drei unbekannten p p' p*. sowohl explicite als in den Dreiecksflachen entbalten. Aher kei deli successiven h'2heriingen kann man d a s Verhaltnils von zweien solcher Dreiecksflachen zu einander ale bekariut ariseheri, so dafs man damr Niiherungsweise d a s Verbtltnirs der Zwischenzeiten s e b e n kann. Man darf aber nicbt d a s VerkBltniTs aller drei Dreiecksflachen zu einander, mit dem der Zwischenzeiten vertauschen, auch nur Naherungsweise. Denn d a die Sumnie der Zwischenzeiten, melche zu [rr'] und [r'r"] gehiiren, genau gleich ist der Zwischenzeit, welche zu [rr"3 gehfirt, s o wurde dadurch auch die Bedingung d a k [rr'] [r'r'l] = [rr'l] eirigefuhrt , oder die Bedingung dars der Planet sich in einer geraden Linie hewegt. Hierriach Ialst sich die Sache so anseheo, als wenn fur die erste R'aherung iu den drei Griifseri [rr'] [rr"] und [r'r'l] nur eineUnbekaonte ngmlich [rr'] [r'r"] -[d] = U enthalten ist, s o d a k die drei Gleichungen ftir die erste Naherung vier Unbekannte enthalten, nlmlich p p' p" und U. Zwei derselhen lasserr sich aus deu obigen 3 Gleichungen eliniiniren, und auf diese Weise wird die Bedingung, dars der Himnielsk6rper sich i n einer Eheiie hewegt, die durrh das Centrum der Soniie geht, e i n e ~Bediiigiingsgleichung geben, in welcher 2 L'nbckaririte noch enth;ilten sind. Es rvird, wenn die Liisung d r s I'roblenis dadurch zu erlangen i d , iinnier am vortheilhal'testen s e y n , U zu c4miniren, weil diesrs eine sehr kleirie Griifse, niindestens von der 3tm Ordriung der Z~vischerizeiten ist, wogegcn p p' p" von der Otcll sintl, einc. Eliniination die dadurch bewirkt wircl, dars nian eine dcr drei Dreiccksfliich~iiwegschaflt. Fiigt man zu dem zu eliniiriireritlen U rioch eines der p hinzu, so hat man eine Gleichung, a u s der niit betriichtlicher Anniiherung, soglcicb d a s Verhiltnifs der heideii noch iibrigen p zu eiriander hervorgeht. Dieser vortheilhaftestc Fall tritt bei einer paraholisclien Baho ein. Die I;ambert'sche Gleichung gicbt niiiiilich hei der P a rabel ebenfalls eine Glcicliuug zwischen zweicn p uiid der Zwischenzeit, welche uncibhhgig ist von der aus der Bedingung der Ehene auf dcm angezeigten W e g e erhalterien. Dic Verbindung dieser beiden Cleichungen , wclche dieselhen zrvei + . unbckannten Griifsen enthalten, fhhrt a u l die einfachste und schncllste Ltisung des Problems, da sie sich auf die charakteristische Eigenschdt der P a r a b d griindet. Es ist d i e m die OILm8'~cheMethode. Bei den iibrigen beiden Krgelsehnilteo, der Ellipse und der Hyperbel ((la der Kreis nur z w u vollatlndige UmLachtungen erfordert) M l t (lie Anwendung dieser vortheilhaftesten Elimination wt'g, weil sich keine E i g e m h a f t hei ihnen findet, welche cine von der Hedingung der Ebene unalrhlngige Gleichiiiig zwischrn zwrien p darbiite. Es bleibt cleshalb nichts anderes iibrig, ala die Griike U niit eincm p in der Endgleichung a u s den oliigen drei Iieizubelialten, u r d airs den allge- * meinea Eigensehafteri cler Kegelsclinittc, d i m e GriiC-e U auf clieselbe Unbekanrlte, wrlcht nehen ihr noch in der Eiidglcichung enthalten ist , ziiriickzuliihren. Entwickelt man dtw Werth von [rr'] [r'r"] [rr"] iii Reihen nacli den Potenzen cler Zwischenzeiten , und Lezeichriet nian die Zeiten clurch t , t', t" fuhrt auch der Kiirze lialher die W e r t h e ein: k[t'-tj = d*, E(t"-t') = 8, &(I"--L) = 8' wo k die bekannte Coristante 0,017202 ist, urid rieiint den halheri Parameter p , E O firiclet sicli , Nr. 640. 945 Mao kann folglich C' aus den Zwischenzeiteri untl r ' , nebst Reinen Differentiah W m m e n , und da r' und p' aus der Betrachtuog d e s Brciecks zwiackcn Sonne, Erne urul Himnielsk6rper direct auf einantler bezngen w d e n k6nnen , se erh d t nian aus der Verbindung dieser allgerneiiicn Eigenschaft der Kcgelsehuitte, niit der Bedingung der Ehene, cine Gleichuiig niit einer Uiihekannteir. Diese Aufliisung ist clir von Gtzufs in der Theoria niotus gegebeiie, wid sic wird wiederuin die einfachste unter Alkn seyn, weil sie die charakteriatische Eigenschaft der Kegelschnitte iiberhmpt , init tler Redingung der Ebeire auf die einfachste Art verlindet. Urn iius den Gleichurigeii (2) zwei p , nlrnlich p und pu zu elintiniren, niultiplicire niari sie der Reihe nach niit ain p" coa p sir4 u COY M m keno die Berecbnung dieser Corflizienten wesentlich vere'bbcben, wenn man durch den ersten und letztcn geocentrisctren Ort einen gr6rsten Kreis legt, dessen Iinoten 62 und Seigung i bestinimt wird durch tg,d = ein (a-a)tg i t g r = sin (&"-a) Q i. N m n t man die Breite dee Punktes, HO der Breitenkreis dar niiuelsten Beobachturrg diesen grgfstea Kreio schneidet, ,&,o d e eetzt man: tg3' s i n ( u ' l Q ) t g i 80 wird = - sin pi' cos p cos a p cos J3" wird 80 - sin p cos p" sin uy ain p cos p" C 0 8 uw 246 sin (a"-u) und addire die Produkte. S d z t man dann der KIirze wegen a' c o 4 oosfl [email protected]"ei~u-u') s i n p cos,B'coa&" Bin(a'-u") = + I' = ri3P" a a , $ c' d rin ( u - 4 ' ) sinf" c o 8 p sin(u-Z) + COB p 8itl fl COS p " 8 i R (IL"-U) - siu p cos p" uin (a"- L') - sit43 cos/Ysia(u"-~I) = = s i n p Y c o s p v i n (u-F) - ain b coap" sin (a"- 1") in welcher dle Coefficient6n v o n der Ot. Ordnung in Bezug auf die Zwischenzeitcn sind, mit Ausrrirbme von s i n ( @ - F ) , ch- von der zwdteo Ordnung ist. Urn U eincumbrco kano nian sie schreiben wel- r * wo der lefzte Faktor I"14- cr'] den bedingenden Unterschied zrvitwhen der geraden Linie und eineni Kegelachiiittc ausdriickt. [ri'] Far die erstere wird er = 1, ffir den Kegelschnitt die oben angegcbene Reihe. Substituirt man in &ese strenge Gleicbung die obigen Reihen, rechten Seite : - Rain(a-1) 8" +e R"sin (a-1") 1 und da H"rin 8P + +r 8" (a-&")- R sin (a-1) = (R"+ R) {ainJ(1-J''J SO wird der erste Fakdor des letzteu Gliedes auf der 'y)f R" ain (a-I") 6r3d cos(~+&(/+ d''j)] - R s i n (,Q-s} + (R''--R) (C08 oder eine GrBfse vou der ersten Ordnung ist, so w i d der Fehler deu man h e g h t , wcnn man f i r suhstituirt, eine Grfifse von der dritten Orduung, oder wenn B wird der aodere Factor [r'r"] + [rr'] - Lr;'] 89W - I + + - # = d', * &(r-r")rin ( Q - J ( J + ~ " ) ) ~ c' den einfachen Werth Crr'l bei gleichen Zwischenzeiten, von dm vierten. #By (8-8") +* ("> 3 ' ..... 16* b o dU T SO Nr. 540 947 und folglich der Fehler den man begeht, wenn man statt sei4 rad" '3 nimmt, ebenfalls eirie Gr6fse ner hlafs den Werth I der dritteii Ordnung , odrr bei gleichen Zwischeozeiten von der vierten. Da nun der Factor voii p' von der zweiten Ordnung ist, so wird der Irrthurn den man begeht, wenn man die angefuhrten Niiherungswerthe statt der mahren setzt, von der Ordriung der Zwischenzeiten. Die naherung, welche man auf diesem Wege erhalt, wird folglich brauchbar seyn, da die genlherte Gleichung fur sehr kleirie Zwischeozeiten strenge ist. Durch die letzte Reihe wird r' in die Naheruog hineingeliracht. Es bedarf folglich noch einer Relation zwischen p' und r', die aber sehr ei'nfach a u s dem Dreiecke Sonne, HinimelskGrper und Erde i n der mittleren Beahachtung erhalten wird. Setzt man + C08 = d' = COS b' CU8 [a'- t ) p' -R'coad' & \/(r'"-H2sind"). s o wird Dieses ist die Aufliisung des Problems von Gnufs. Die Zusammenstellung der zur ersten Ngherung niithigen Formeln fur die Findurrg cines genaherten Werthes von p' wird deshalb die folgende seyn: 948 M a n sucht a und i aus + -a) = + + = a< sin [&a a") tg i 4(tg ,& tg 8') w c 4[a"- dc cou (&(a a")-fi) r g i fg p"- sg p) coacc 4 (a"- a ferner p, a', b', b., b, I, d' a u s rgP" = tgi sin [.'-a) =R'sin(a4') P.W s i n [fi-I") = R sin (a-I)+ 1+ P b' b' t = - b'- b' a' = -F . -Q a' 2 = 2 Cost ( 5) C.88 C08(&'-t) so hat man p' 1 = --b + I = -RR'cosb& V(r"-R'2sind'z) r 3 Men erhiilt a u s dieser Glrichung die eiitwickelt vorn 8ta Grade seyii wiirde r' und p'. Die Verliesserung von ZgP und I g Q sind den ersten D a fur die Eccentricitat e und wahre Aiiomalie u' (22) = r/p c u i n v' so wird nian zur ersten Nsherung setzen kbnoen und spiiter vermittelst der erhaltenen Werthe diese Griifsen P und Q successive verbessern. Unabhlngig von diesen Verbesserungen sind die iibrigen GrSfseii, welche a u b e r P uutl Q in den folgenden Formeln vorkoninien, und cio fiir allenial berechiret werden, folgende: so wird nur bei einer sehr kleinen Eccentricitst dieser Factor im Allgemrinen klcin merden. Dir Verbesserung von Zg P mird deshalb i n der Regel vie1 kleiner als die von 1gQ seyn, da sie um eine Ordriiing geringer ist. Bei gleichen Zwischenzeiten erniedrigpn sich beitle Verbesserungrn uni eine Ordnung. Die vori Gau/B gegebene Reihe von HuIfsgrOfsen, uni zu der Eiidgleichung zu gelangen, ist mit der hiichsten Eleganz SO modifizirt, dafa sie fiir die successiven Verbeeserungen die bequeniste i d . Soilst n d s die Eodgleichuog vdlig in beiden Formen iibereiiikommen. Die Gleichung wird in der ersten Niherung inimer eine Wurzel haben, welche dem r' = R' sehr nahe komnit. wenn marl f h P urid Q die strengen Werthe fir die Erdbahn substituirt Q =2 sin(C--I) R'Rnsin (P-L') - 1) R'9 p=-------RR'sin (1'- I ) AH" sit&(C'-L) A'H"ein (L"--d) so wird RH'R"(sin (a-1)ain (I"-C) -sin (52-1') sin (P--l) +sin (a-1")s i n ( l - - l ) ) - ("" + - HR" sin (1"-1) weil der eine Factor des Zahlers verschwindet. Denn (6) Ee ist folglich in diesem Falle b' Q 1 2 - b = + h 2' - 'H-' 3- - R'3 und die Gleichung wird p~ = - J aue welcher fiir r' = R', p' = o folgt. = - ~ ~ ' c o a df*) ~ ( r ' 2 - ~ ' 2 s i n d ' * ) {*,-A} 1 r' 3 Da. die Xaherungswerthe *"3- und 88" (7) aber ehensowohl auf eine der Erdbahn iiahe- . Nr. 630. 249 2 50 konimetide otler die Erdbahn selbst angewendet werdeo kSnnen, so folgt daraus, d a b jedesmal eine Wurzel dem p' entsprechen murs. I sclien Ort tlenkt, die Sonne auf der durch diese Ebeue abge- In der Form ist drr schiine Lambert'sche Satz eiithalten, daCs man aus der Kriimmung des grocentrischen Rogens schliefsen kann. nb die Entfernung des Himmelskiirpers von der Sonne kleiner ist, als die Entfernung der Erde von cler Sonne, oder umgekehrt. D a p' immer positiv seyri murs, so hingt die Entscheidung ob I' oder H', von dern Zeichen von C a h , und dieses miederum davon nb b' und a' gleiclie oder verschiedene Zeichen bahen. Aus der Gleichung (6) folgt aber d a b b' urid b' inimer gleiche Zeichen haben miissen. Folglich kommt e s darauf an, oh b' und u' gleiche oder entgegenge~tzteZeichen haben. Bestinlint man Q urrd i, SO daCs i immer kleiner als goo, tvie es gewiihnlich hei I tinlichen Bestimniungen geschieht, 60 wircl denizufolge I positiv, wenti sin(P'-/3") und sin gleiche Zeichen haben, im entgrgengesetzten Falle wird es negativ. \Venn G-C 180° s o wird, wenn man sich die Ehene durch die Erde und den ersten und dritten geocrntri- > = b nahe < (n-l) < Hier kiinnen die beiden Glirtlcr, das zweite und vierte, als Quadrate oder Sunme zweier Quadrate ihr negatives Zeichen nicht indern. Es folgt daher aus deli fehlenden Glietlern nacli drr Cartesischen Regel, da man den Coefficientrn der fehlenden Glieder sowohl das positive als nrgative Zeichen vnrgesetzt clenken kann, dafs wenn das Produkt ( k ' - H c o s J ' ) I. positiv ist, die Gleichung hiichstens 3 positive und eine oegative reelle Wurzeln haben kann, ist das bezeicbnde Prodiikt negativ, so kann sie hiichstens 3 negative und eirie positive reelle Wurzeln haben. EY miissen folglich inimer mindestens 4 imaginaire Wuraeln statt finden. Da nun iiach dem Obigen eirie positive reelle Wurzel r' = h' wenigstens sehr nahe ist, und diese sich auf die Erdbahn bezieht, und negative Wurzeln hier nicht brauchhar sintl nach dcr Eatur des Problems, s o wird eiite wirkliche Planetcttbahn auch in deni Falle von 4 reellen Wurzeln nur dann statt finden, wenn (k- H' cosd') I positiv ist. 1st dieses negativ, oder hat die Gleiehung 6 imaginaira Wurzeln, da sic wegeti des bekanriten Gliedes -1' oothwendig eine positive und eine negative rerlle Wurzcl haben m u b , so sinil entweder die Beobachturigen gariz fehlerbaft gewesen, oder gehiireri nicht zu derselben Baho, weil die nnch allein iibrige ree!le positive Wurzel zu der Erdbahn geh6rt. Die Grenzwerthe der Coefficienten, mo die Gleichung aufhiirt vier reelle Wurzeln zu haben, und zu einer Gleicliung mit zwei reellen Wurzeln sich umgestaltet, sind offenbar die, thciltetr Halbkugel liegen, in welcher der Slidpol der Ekliptik liegt. J& ist dunn b' und folgiicb 'b positiv. Wenn 8-b negativ ist, so liegt der mittlere Ort auf derselbeo Seite, im entgegengesetzten Fall auf der aodern. Es ist daher I negativ, wenn der mittlere geocentrische Ort und die Sonne, aaf derselben Seite der Ebene dumb die Erde und die beiden aukersten geocentrischen Oerter liegt. Liegen beide auf verscliiedenen Seiten, so ist 2 positio. Dasselbe fiodet Statt, wenn Q--l i8Oo. Hiernach murs wegen des negativen Vorzeicherrs in > < A' r' wenn 1 ncgativ ist oder wenn Sonne und mittleret geocentrischer Ort auf derselben Seite der bezeicbneten Ebene liegen, und R' r' wenn sie auf entgegengesetzten Seiten liegen. Entwickelt man die Endgleichung in ( 5 ) volistandig, RO wird sie: > wo zrvri Wurzeln einander gleich werden, oper wo die Gleithong niit ihrein ersten Differentiale eine genieinschaftliche Wurzel hat. In der hier'angenommeoen Form, wo 3 Coefficienten statt Gntlen, lassen sie sicb weniger leicht iibersehen, 81s in der letxten Transformation von Gatl/s, die auch f i r die Aufliisung der Gleichung hei weitem die bequemste ist, wo die sammtlicheo gegebeoeo Griifsen auf zwei sich reducireo. Diese Transformation beruht auf die Einfiihrung einer neuen Variabeln 5 , der sogenannten jahrlichen Parallaxe des Himmelskiirpers, oder d e s Winkels am Himmelskbrper in dem Dreiecke Sonne, Erde und Himmelsk6rper in der mittleren Beobachtung, wodurch p' und r' beide bequem ausgedriickt wertlen. Denn da b' weon man e s 180' nimmt, der %ussere Winkel an der Erde in diesem Dreiecke ist, so werden mit c die Winkel in diesem Dreiecke: o, br--n, ISO--b', uod die gegeniiherstehenden Seiten H pr r', so dafs man hat sin a sin d' - - . sin (d'--5) - R' P' ?' . fiihrt man ein < - p6iny = -Heinb' = ~-R'cos~' j~CO8q so wird oder (8) N r. 640. 851 Set& man also - G -rn p H ' s sind's c so rvird die aufzuliisende Gleichung rn sin 2 4 959 sehen, weil es bei der Bestimniung von p von der Wshl dts Quadranteii Rir q abhangt, dent p jedesmal das Zeichea van I zu gelien. Endlich liegt in den Relationen f"ur pI, r', R', d a k s i n z urrd rin(d'--o) imnier positiv seyn mGssen, also z iso' und 8. D a s erste Differential der Gleichung rnsinz4 -rrin(z-q) =O 4na s i n z s c o a z -ccos(z-q) = 0. iat < = sin (I T q). D a s doppelte Vorzeichen kiinnte hier auch wegbleiben , (la es Qbereinkommt mit der Aneahme von 160- z stiltt z, Man kana aufserdem in der Endgleichung nt immer als positiv ari- < (Fortsetzung fdgt.) Sclireibeii des Herra Edward Cooper nii deli Herausgeber. -- - Obeervatory Markreo Caetlc 1848. May 26. T h e following Elements of ,,Metis" calculated by Mr. Graham, agree very closely with these observations made by him. 1848 G. iv. T. OL. d. -- 223'52 36'6 -12'31' 39% April 26.541 140 May 5,478479 221 37 4 4 , 7 12 7 44,9 I 1 36 52,2 19,453196 218 17 22,9 1848 May 0,O G. M. T. M = 141'54' 1 1%2 %-a= 4 20 27,72 a = 68 29 40,44 Mean Equin. May 0 i = 6 35 23,98( @ = 7 13 36,92 T h e calculated agrees with the observed middle place within 0'1 in Longitude and exactly in Latitude. Each of the places given is a meaii between a Micrometric and a Meridian observation. Edward Cooper. t = = = = 1g.a p 1g.p Rev. 0,3777174 962'5660 2,9834305 1346days. Schreibeu des Herrn Professors Encke au den Herausgeber. Berlin 1848. Juni 2. Bcigehend sende ich J h e n zum beliebigen Gebrauche die Elem a t e n. Ephemeride des Gralralri'schen Planeten, welche Herr Luther aus Schweidnitc aus April 26, Mai 9 u. Mai 22 berechnet hat und die ich fiir hinliinglich genau halte utii die Ephemeride bis zum 2 6 d Juli ~ zum Aufsuchen des Planeten angemessen zu glauben, Herr Schuburt hat a u s April 30, Mai 1 1 und Mai 22 die folgenden gut damit harmonireoden Elemente gefunden. E r hat auch eine Ephemeride darnach berechnet, die ich heilege Q) aber nicht fur 80 richtig halte als die von H. Luther. Es scheint mir ntmlich kein Grund vorhanden, die MeridianBeobachtung von April 26 zuriickzusetsen gegen die Beobechtungen von April 30. Herr Schubert hat indessen ~ U B einern Grunde, der sich auf friihere Rechnuiigett bezieht, ga glaubt die letzte Beobachtung vorzieheir zu miissen. Daher rIihrt die Verecbiedenheit der Bahnen, die indessen an1 Juli doch erst auf 5 und 3 Min. steigt. 1848 Mai 1,O Berlin M L 149'51' 51'96 217 45 58,21 U Q i P 1g.a P 69 2% 6,46 5 21 18,32 5 34 1!2,35 0,3772158 964'23500 *) Der Abdruck mcliicn u n n i t h i g , da Herr Prof. Enckr die Differenz am leteten Tage der Selrbcrt'echen Ephemedde rchon angegeben hat. S. EncEe.
1/--страниц