close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Lab 4 (2)

код для вставкиСкачать
 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
Тема:Изучение элементов ЭВМ комбинационного типа
Цель:Изучение методов описания и функционирования комбинационных схем.
Теоретические сведения
Логический элемент - это электронная схема, которая реализует определенную переключательную функцию. Совокупность логических элементов, предназначенных для преобразования двоичных переменных, называется логической схемой. Логические схемы можно подразделить на последовательностные и комбинационные.
Комбинационной принято называть схему с п входами и т выходами, у которой совокупность выходных сигналов в данный момент времени полностью определяется совокупностью входных сигналов, действующих в данный момент времени, и не зависит от входных сигналов, действующих в предыдущие моменты времени. Говорят, что такая схема имеет одно состояние. Следовательно, поведение комбинационной схемы может быть описано системой переключательных функций. Различают задачи анализа и синтеза комбинационных схем.
Задача анализа комбинационной схемы сводится к нахождению системы собственных логических функций, отражающих логику работы такой схемы. В процессе анализа из этой схемы исключают элементы, не влияющие на логику работы схемы (формирователи, элементы согласования и т. д.), а затем определяется система собственных функций.
Практическим методом упрощения булевых выражений являются карты Карно.
Карта Карно показана на рис. 1. Четыре квадрата (4.1, 4.2, 4.3,4.4) соответствуют четырем возможным комбинациям А и В в таблице истинности с двумя переменными. При таком изображении квадрат 1 на карте Карно соответствует произведению , квадрат 2-произведению В , . квадрат 3-произведению А , квадрат 4-произведению А В ,
Рис 4.1. Обозначение квадратов на карте Карно
Предположим теперь, что нам надо составить карту Карно для исходного булева выражения В + А + АВ = Y Разместим логические единицы во всех квадратах, которым соответствуют произведения в исходном булевом выражении. Заполненная таким образом карта Карно теперь готова для построения, и эта процедура демонстрируется на рис.4. 2.
Рис. 4.2. Нанесение единиц на карту Карно
В соответствии с ней соседние единицы объединяются в один контур группами по две, четыре или восемь единиц. Построение контуров продолжается до тех пор, пока все единицы не окажутся внутри контуров. Каждый контур представляет собой новый член упрощенного булева выражения. Заметим, что на рис. 4.2 у нас получилось только два контура. Это означает, что новое, упрощенное булево выражение будет состоять только из двух членов, связанных функцией ИЛИ. Рис. 4.3. Упрощение булевых выражений на основе карт Карно Теперь упростим булево выражение, принимая во внимание два контура на рис. 4.3,а, и повторенные на рис. 4.3,б. Взяв сначала нижний контур, замечаем, что А здесь встречается в комбинации с В и . В соответствии с правилами булевой алгебры В и дополняют друг друга и их можно опустить. Тогда в нижнем контуре остается один член А. Аналогично этому вертикально расположенный контур содержит А и , которые можно также опустить, оставив только В. Оставшиеся в результате А и В затем объединяются функцией ИЛИ, что приводит к упрощенному булеву выражению А+В= Y.
Процедура упрощения булева выражения сложна лишь на первый взгляд. На самом деле после некоторой тренировки ее легко освоить, выполняя последовательно шесть шагов, указанных ниже. 1. Напишите булево выражения в дизъюнктивной нормальной форме.Нанесите единицы на карту Карно.
2. Объедините соседние единицы контурами, охватывающими два или восемь квадратов.
3. Проведите упрощения, исключая члены, дополняющие друг друга внутри контура.
4. Объедините оставшиеся члены (по одному в каждом контуре) функцией ИЛИ.
5. Запишите полученное упрощенное булево выражение в дизъюнктивной нормальной форме.
Карты Карно с четырьмя переменными
Таблица истинности для четырех переменных включает 16 возможных комбинаций. В связи с этим задача упрощения булева выражения с четырьмя переменными кажется сложной, однако применение карты Карно облегчает и эту задачу.
Рассмотрим булево выражение A + B D +   +   C D +  B C D + A  D =Y
Карта Карно с четырьмя переменными, показанная на рис. 4.4 допускает 16 возможных комбинаций А, В, С и D,(см. таблицу истинности). Эти комбинации представлены соответственно 16 квадратами карты. Нанесем на карту шесть единиц, которые соответствуют шести членам в заданном булевом выражении. Полученная карта Карно вторично изображена на рис. 4.4, в. Группы из двух и четырех единиц объединены контурами. Нижний контур из двух единиц дает возможность опустить D и .
Рис. 4.4. Упрощение на основе карты Карно булева выражения с шестью членами до получения выражения с двумя членами
Таблица истинности
ВходыВыходыABCD Y0000 00001 10010 00011 10100 00101 10110 00111 11000 11001 11010 01011 01100 01101 01110 01111 0 После этого в нем остается член (А ). Далее в верхнем контуре из четырех единиц попарно опускаются С и , В и , так что в результате этого верхний контур дает член D. Наконец, члены А и D. объединяем символом операции ИЛИ. Упрощенное булево выражение в дизъюнктивной нормальной форме имеет вид А + D = У
Отметим, что для упрощения булевых выражений с двумя, тремя и четырьмя переменными применяются общая процедура и одинаковые правила и чем больше размеры объединяющих контуров, тем больше переменных можно опустить. Задание для самопроверки
Упростите булево выражение B + AB + BD+ ABD + ABD + ACD =Y в рекомендуемом порядке:
1. Нанесите единицы на карту Карно с четырьмя переменными.
2. Объедините контурами группы из двух или четырех единиц.
3. Опустите переменные, дополняющие друг друга
4. Запишите упрощенное булево выражение.
Другие разновидности карт Карно
В этом разделе мы рассмотрим различные примеры карт Карно. Рекомендуем обратить внимание на нестандартные способы построения контуров, используемые в большинстве приведенных здесь примеров.
Рассмотрим булево выражение, AB +B +BC + ABC. Четыре его члена представлены на карте Карно (рис. 4.5) четырьмя единицами. На этом же рисунке показан правильный способ построения контура.
Заметьте, что карта Карно представляется в данном случае свернутой в цилиндр, в котором левый ее край совмещается с правым. Обратите внимание на то, что при этом попарно опускаются члены А и , С и . Упрощенное булево выражение будет иметь вид B-= У Рис.4.5. Упрощение булева выражения на основе карты Карно
Сворачивая карту в вертикально расположенный цилиндр, можно четыре единицы объединить одним контуром.
Другой необычный способ построения контура иллюстрируется на рис. 4.6. Заметим, что при таком способе "сходятся" нижняя и верхняя части карты, как если бы эту карту при образовании контуров свернули в виде горизонтально расположенного цилиндра. Упрощенное булево выражение для этой карты имеет вид = У Переменные А и , а также D и опущены.
Рис.4.6. Упрощение булева выражения на основе карты Карно
Сворачивая карту в вертикально расположенный цилиндр, можно четыре единицы объединить одним контуром.
На рис 4.7 показан еще один оригинальный способ образования контуров. Четыре угловых квадрата карты Карно здесь рассматриваются как связанные друг с
другом в результате "сворачивания" карты в шар. При этом четыре угловых квадрата соседствуют друг с другом и, следовательно, могут быть объединены одним контуром.
Рис.4.7. Упрощение булева выражения на основе представления карты Карно в виде шара
Такое представление позволяет объединить в одном контуре четыре единицы, расположенные в углах карты.
Упрощенное булево выражение имеет вид = Y. В этом примере опускаются А и , а также С и .
Задание для самопроверки
Упростите булево выражение B + D + CD+ BC + AD + ACD =Y в рекомендуемом порядке:
Нанесите единицы на карту Карно с четырьмя переменными.
Объедините контурами группы из двух или четырех единиц.
Опустите переменные, дополняющие друг друга внутри контуров.
Запишите упрощенное булево выражение.
Задача синтеза является обратной задаче анализа. Синтез комбинационной схемы на логических элементах можно разбить на три этапа.
На первом этапе, исходя из таблицы истинности, описывающей работу синтезируемой комбинационной схемы, находят минимальную дизъюнктивную нормальную форму (МДНФ) функции (или ее отрицания).
Нормальные формы позволяют получить комбинационную схему с двумя уровнями (каскадами) логических элементов, если элементы обладают необходимым числом входов.
Если же число входов р элементов меньше, чем требуется для реализации полученной нормальной формы, то переменные объединяют в группы, содержащие не более р элементов.
Число групп переменных также не должно превышать р. В противном случае указанные преобразования выполняют по отношению к группам переменных. Такие преобразования позволяют представить заданную функцию в
операторной форме с учетом числа входов элементов. Полученная в этом случае форма не будет являться нормальной, так как за счет дополнительного каскадирования элементов комбинационная схема будет содержать более двух уровней.
На заключительном третьем этапе по операторным представлениям функций составляется комбинационная схема. Заданная система элементов позволяет реализовать одно или несколько операторных представлений функции. Например, при наличии элементов И, ИЛИ и И - НЕ можно использовать в качестве исходной одну из пяти нормальных форм (И/ИЛИ, И-НЕ/И-НЕ, ИЛИ/И-НЕ, И-НЕ/И, ИЛИ/И) для получения соответствующих операторных представлений с учетом числа входов элементов. Для выбора одной схемы из нескольких возможных необходимо сравнивать их по заданным параметрам, в качестве которых наиболее являются сложность и быстродействие схем.
Порядок выполнения работы
1. Определить из таблицы 1.1. свой вариант комбинационной схемы, заданной булевыми функциями y1 и y2, записанными в виде суммы минтермов (СДНФ).
2. Используя известные методы синтеза построить в базисе библиотечных элементов системы моделирования схему, реализующую заданные функции.
Таблица 1.1
ВариантНаборы, на которых y1(x1,x2,x3,x4)=1Наборы, на которых y2(x1,x2,x3,x4)=1 13,6,7,10,14,151,3,2,6,11,15 20,2,4,5,10,14,151,2,3,4,5,10 31,3,5,79,112,3,4,5,12 40,15,10,14,151,5,9,12,14 55,6,7,8,123,5,6,7,11 61,6,7,9,152,4,5,6,7,13 70,2,3,8,10,12,140,1,4,11,14,15 81,5,7,11,13,151,3,4,6,9,11 90,2,3,5,7,10,112,3,5,6,7,10,14 101,5,7,11,13,152,3,4,5,9,11,13 110,2,3,8,10,12,140,1,4,11,14,15 121,3,6,7,8,9,12,131,3,4,5,11 131,5,7,11,13,151,3,5,7,12,14 140,2,5,7,10,152,5,6,7,8,9,13 155,7,8,12,130,1,3,5,13,15 161,2,3,7,12,132,3,5,6,7,10,14 170,1,2,4,5,8,101,2,5,10,13,15 180,1,2,3,5,7,8,104,5,7,6,8,10,12 190,2,3,5,7,10,112,4,6,5,10,12,13,14 201,3,4,9,121,3,4,6,9,11 210,3,7,145,13,14,15 225,7,8,10,112,3,5,6,7,13,14 231,3,5,7,10,143,6,7,8,9, 10,11 240,2,3,5, 9,12,134,5,7,6,7,12,14 Пример
1.Предположим, что исследуемая схема задана булевыми функциями
f1(x1,x2,x3,x4)=1 на наборах 0,2,4,5,8,10,13,14;
f2(x1,x2,x3,x4)=1 на наборах 4,5,8,10,11,13,15.
2.Таблица истинности заданных функций будет иметь вид:
Номер
набораЗначения входных переменныхЗначения выходов x1x2x3x4f1f2 0000010 1`000100 2001010 3001100 4010011 5010111 6011000 7011100 8100011 9100100 10101011 11101101 12110000 13110111 14111010 15111101 Найдем МДНФ заданных функций используя для их минимизации карты Карно (рис.5.8).
В картах Карно заштрихованные клетки соответствуют наборам, на которых функции принимают значения 1.
x3x4 x3x4 f100011110 f200011110 000132 000132x1x2014576 x1x2014576 1112 1315 14 1112131514 10891110 10891110Рис. 8.
Для функции y1 объединим термы (0,2,8,10), (4,5), (5,13),(10,14) и получим
следующую МДНФ
.
Аналогичным образом получим МДНФ функции f2
Содержание отчета
Отчет должен содержать:
1. Название, цель и номер работы и варианта задания.
2.Определить из Таб. 1.1. свой вариант комбинационной схемы, заданной булевыми функциями y1 и y2.
3. Используя карты Карно преобразовать эти функции.
4. Выводы по результатам выполненных расчетов. Контрольные вопросы
1. Что такое логический элемент?.
2. Что такое комбинационная схема?
3. Построение таблиц истинности комбинационных схем по их булевым выражениям.
4. Карты Карно. Упрощение булевых выражений с помощью карт Карно.
5. Простейшие логические комбинационные схемы ( И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и функции ими реализуемые.
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
52
Размер файла
353 Кб
Теги
lab
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа