close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

kursach 20 01 13 ot tani

код для вставкиСкачать
 Разработка цифрового нерекурсивного фильтра с заданными параметрами оконным методом
1.1 Определение порядка фильтра
Проектирование фильтра с требуемыми параметрами произведем в программе Matlab с помощью утилиты fdatool. Рис.1.1 Результат моделирования фильтраи вид вкладки DesignFilter.
1.2 Определение коэффициентов фильтра
Для расчета коэффициентов фильтра воспользуемся опцией Filtercoefficients. Коэффициенты фильтра приведены на рис. 1.2.
Рис. 1.2 Коэффициенты нерекурсивного фильтра.
2. Исследование цифрового нерекурсивного фильтра
2.1 Импульсная характеристика фильтра
Рис. 2.1 Импульсная характеристика нерекурсивного фильтра.
2.2 Переходная характеристика фильтра
Рис. 2.2 Переходная характеристика цифрового нерекурсивного фильтра.
2.3 АЧХ, ФЧХ и групповое время задержки фильтра
Рис. 2.3.1. АЧХ и ФЧХ цифрового нерекурсивного фильтра.
Рис. 2.3.2. Групповое время задержки цифрового нерекурсивного фильтра.
Отклонение групповой задержки от константы показывает степень нелинейности фазы. В данном случае мы получили постоянное время групповой задержки, что подтверждается линейностью фазы (рис. 2.3.1).
2.4 Диаграмма нулей фильтра и область сходимости
Рис. 2.4. Диаграмма нулей и полюсов цифрового нерекурсивного фильтра.
Областью сходимость является вся комплексная плоскость за исключением точки Z=0.
2.5 Линейно-разностное уравнение
Общий вид линейного разностного уравнения КИХ-фильтра:
Для проектируемого фильтра линейное разностное уравнение имеет вид:
Подставив рассчитанные в п.1.2 коэффициенты, получим:
y[n]=∑_(i=0)^m▒█(b_(i+1) x[n-i]=-0.005916065432382712∙x[n]+)
+0.000000000000000005071567196532∙x[n-1]+
+0.0248474816007388∙x[n-2]-
-0.0000000000000010143126833439306∙x[n-3]-
-0.069020763377798305∙x[n-4] +
+0.0000000000000000152146900250158959∙x[n-5]+
+0.2898872061867529∙x[n-6]+
+0.52040429561484136∙x[n-7]+
+0.2898872061861867529∙x[n-8]-
-0.000000000000000015214690250158959∙x[n-9]-
-0.069020763377798305∙x[n-10]- -0.0000000000000010143126833439306∙x[n-11]+
+0.0248474816007388∙x[n-12]+
+0.000000000000000005071567196532∙x[n-13]-
-0.005916065432382712∙x[n-14]
2.6 Определение минимально необходимой разрядности весовых коэффициентов фильтра
Рис. 2.5. АЧХ цифрового рекурсивного фильтра при минимально необходимой разрядности весовых коэффициентов.
В результате выполнения данной процедуры получилось, что для выполнения требований задания минимальная разрядность коэффициентов проектируемого фильтра должна быть равна 10.
3. Разработка цифрового рекурсивного фильтра с заданными параметрами
Определение порядка фильтра
- тип фильтра - рекурсивный;
- тип фильтра-прототипа - Чебышева, тип 1;
- тип фильтра - нижних частот.
Рис. 3.1 График АЧХ цифрового рекурсивного фильтраи вид вкладки DesignFilter.
Получили, что минимальный порядок фильтра, требуемый для удовлетворения требований задания, равен 2.
3.1 Определение коэффициентов фильтра
Рис. 3.2. Коэффициенты цифрового рекурсивного фильтра.
3.2 Структурная схема цифрового рекурсивного фильтра
4. Исследование цифрового рекурсивного фильтра
4.1 Импульсная характеристика фильтра
Импульсная характеристика проектируемого цифрового фильтра показана на рис. 4.1.
Рис. 4.1. Импульсная характеристика цифрового рекурсивного фильтра.
4.2 Исследование переходной характеристики
Переходная характеристика проектируемого цифрового фильтра показана на рис. 4.2.
Рис. 4.2. Переходная характеристика цифрового рекурсивного фильтра.
4.3 АЧХ, ФЧХ и групповое время задержки фильтра
Рис. 4.3.1 АЧХ и ФЧХцифрового рекурсивного фильтра.
Рис. 4.3.2 Групповое время задержки цифрового рекурсивного фильтра.
Мы получили нелинейное групповое время задержки, что свидетельствует о нелинейности ФЧХ, что подтверждается результатами моделирования (рис.4.3.1).
4.4 Диаграмма нулей фильтра и область сходимости
Рис. 4.4. Диаграмма нулей и полюсов цифрового рекурсивного фильтра.
Область сходимости: вся комплексная плоскость вне окружности R.
4.5 Линейно - разностное уравнение
Общий вид линейно-разностного уравнения БИХ-фильтра:
где порядок входного сигнала, - коэффициенты входного сигнала, - порядок обратной связи, - коэффициенты обратной связи.
Для проектируемого фильтра линейно-разностное уравнение имеет вид:
Звено 1 (P=2, Q=2):
y[n]=∑_(i=0)^P▒〖b_i∙x[n-i]-∑_(k=1)^Q▒〖a_i∙y[n-k]=〗〗(x[n]+2∙x[n-1]+
+x[n-2])-(y[n]-0,56036082984047952∙y[n-1]+0,42133736757693002∙y[n-2])
4.6 Определение минимально необходимой разрядности весовых коэффициентов фильтра
Минимально необходимую разрядность весовых коэффициентов определим также как и для нерекурсивного фильтра. В результате получим, что минимально необходимая разрядность коэффициентов равна 4. График АЧХ показан на рис. 4.6.
Рис. 4.6. АЧХ цифрового рекурсивного фильтра при минимально необходимой разрядности весовых коэффициентов.
4.7 Системная функция аналогового фильтра прототипа
В общем случае передаточная функция имеет вид:
Для проектируемого фильтра она будет выглядеть следующим образом:
, где
Системную функцию цифрового фильтра можно получить, применяя билинейное преобразование к системной функции аналогового фильтра прототипа, которое осуществляется путем замены:
(1),
где T - период дискретизации. Подставляя из выражения (1) z-1, получим:
(2). Таким образом, проделав замену (2), получим системную функцию аналогового фильтра прототипа:
(H_1 (p))/K_g =(b_0+b_1∙((2-pT)/(2+pT))+b_2∙((2-pT)/(2+pT))^2)/(a_0+a_1∙((2-pT)/(2+pT))+a_2 ((2-pT)/(2+pT))^2 )=((〖b_0 〖∙(2+pT)〗^2+b〗_1∙(2-pT)(2+pT)+b_2∙(2-pT)^2)/(2+pT)^2 )/((〖a_0∙(2+pT)〗^2+a_1∙(2-pT)(2+pT)+a_2∙(2-pT)^2)/(2+pT)^2 )=
(〖b_0 〖∙(2+pT)〗^2+b〗_1∙(2-pT)(2+pT)+b_2∙(2-pT)^2)/(2+pT)^2 ∙(2+pT)^2/(a_0∙(2+pT)^2+a_1∙(2-pT)(2+pT)+a_2∙(2-pT)^2 )
=(b_0 〖∙(2+pT)〗^2++b_1∙(2-pT)(2+pT)+b_2∙(2-pT)^2)/(〖a_0∙(2+pT)〗^2+a_1∙(2-pT)(2+pT)+a_2∙(2-pT)^2 )=
=(b_0 〖∙(2+pT)〗^2+b_1∙(4-p^2 T^2 )+b_2∙(2-pT)^2)/(〖a_0∙(2+pT)〗^2+a_1∙(4-p^2 T^2 )+a_2∙(2-pT)^2 )=
=(4b_0+4b_0pT+b_0 p^2 T^2+4b_1-b_1 p^2 T^2+4b_2-4b_2 pT+b_2 p^2 T^2)/(4a_0+4a_0 pT+a_0 p^2 T^2+4a_1-a_1 p^2 T^2+4a_2-4a_2 pT+a_2 p^2 T^2 )=
=((b_2-b_1+b_0 ) p^2 T^2-4〖(b_0+b〗_2)pT+4(b_0+b_1+b_2))/((a_0-a_1+a_2 ) p^2 T^2+4(a_0+a_2 )pT+4(a_0+a_1+a_2))
H_1 (p)=((b_2-b_1+b_0 ) p^2 T^2-4〖(b_0+b〗_2)pT+4(b_0+b_1+b_2))/((a_0-a_1+a_2 ) p^2 T^2+4(a_0+a_2 )pT+4(a_0+a_1+a_2 ) )∙K_g=
(((1-2+1) p^2 T^2-4(1+2)pT+4(1+2+1))0.21524413443411261)/((1+0.56036082984047952+0.42133736757693002) p^2 T^2+4(1+0.42133736757693002)pT+4(1-0.56036082984047952 +0.42133736757693002) )
= (-12pT+16)/(1.98169819741740954p^2 T^2+5,68534947030772008pT+0,8609765377364505)∙0.21524413443411261
5. Выводы:
фильтр программа утилита
Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой и фильтры с конечной импульсной характеристикой имеют свои достоинства и недостатки. Достоинством БИХ-фильтров является то, что они требуют меньшего количества элементов и меньшей разрядности весовых коэффициентов для получения требуемой амплитудно-частотной характеристики. Однако, преимущество КИХ-фильтров в том, что у них линейная фазовая характеристика и постоянное время групповой задержки, что значительно уменьшает искажение сигнала.
6. Список литературы
[1] Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов.- М.: ____Техносфера, 2006. -856с. [2] Гадзиковский В. И. Теоретические основы цифровой обработки ____сигналов.-М.: Радио и связь, 2004.-344с.
[3] Сергиенко А. В. Цифровая обработка сигналов.- СПб.: Питер, 2002. - ____608с.
2
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
35
Размер файла
782 Кб
Теги
tani, kursach
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа