1-й тип Задача №1 Найти значение k и B, если прямая y=kx+B проходит через точку (x_o; y_o) и образует с осью OX угол α Дано: α=π/4 x_o=2 y_o=-3 Решение: k=tgα k=tg π/4=1 k=1 y=kx+B -3=1*2+B -3-2=B B=-5Найти: k, B -?Ответ:k =1; B=-5 Задача №2 Найти значение kи B, если прямая y=kx+B проходит через точку (x_o; y_o) и образует с осью OX угол αДано: α=π/4 x_o=-3 y_o=2 Решение: k=tgα k=tg π/4=1 k=1 y=kx+B 2=1*(-3)+B 2+3=B B=5Найти: k, B -?Ответ: k=1; B=5 Задача №3 Найти значение k и B, если прямая y=kx+B проходит через точку (x_o; y_o) и образует с осью OX угол αДано: α=-π/3 x_o=1 y_o=1 Решение: k=tgα k=tg(-π/3)=-√3 k=1 y=kx+B 1=-√3*1+B 1+√3=B Найти: k, B -?Ответ: k=-√3;B=1+√3 Задача №4 Найти значение k и B, если прямая y=kx+B проходит через точку (x_o; y_o) и образует с осью OX угол αДано: α=-π/6 x_o=-1 y_o=-1Решение: R=tgα R=tg(-π/6)=-tg π/6=-1/√3 R=-1/√3 y=kx+B 〖-1〗^(\√3)=-1/√3*(-1)+B -1-1/√3=BНайти k, B -?Ответ: k=-1/√3;B=(-√3-1)/√3 2 тип Задача №1 Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) и в точке с абсциссой x_o.Дано: f(x)= x^3 x_o=1Решение: k=f^' (x) (1) 〖f^' (x^3)〗^'=〖3x〗^2 f^' (x_0 )=3*1^2=3Найти: k =?Ответ: k =3 Задача №2 Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) и в точке с абсциссой x_o.Дано: f(x)= sinx x_o=π/4Решение: k=f^' (x) f^' (x)=〖(sinx)〗^'=cosx k= f^' (x_0 )= cos π/4 = √2/2 Найти: k =?Ответ: k= √2/2 Задача №3 Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) и в точке с абсциссой x_o.Дано: f(x) = ln x x_o=1Решение: f^' (x)= k f '(x) = ( l n x )^' = 1/x k = f^' (x_0 )= 1/1 = 1 Найти k - ?Ответ : k = 1Задача №4 Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) и в точке с абсциссой x_o. Дано: f(x) = e^x x_o= l n 3Решение: k=f^'= (x) f^' (x) = (e^x )^' = e^x k = f^' (x_0 )= e^ln3 = е^log_е3 = 3 Найти k - ?Ответ : k = 3 3-й тип Задача №1 Найти угол между касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x_o и осью ОХ Дано: f(x) = 1/3 Х^3 x_o= 1Решение: f^' (x)=tg α f^' (x) = (1/3 Х^3 )=1/3*3Х2=Х2 f^' (x_0 )= 1^2 = 1 tg α=1 , α=arctg1, α=π/4Найти α - ?Ответ : α = π/4 Задача №3 Найти угол между касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x_o и осью ОХ Дано: f(x) = 2√х x_o= 3Решение: f^' (x)=tg α f^' (x) = (2√х)^'=2(√х)^'=2*(х^(1/2) )=2*1/(2 ) Х^(1/2-1)=х^(-1/2) = 1/√х f^' (x_0 )= 1/√3 = √3/3 , α=arctg1/√3, α=π/6Найти α - ?Ответ : α = π/6 4-й тип Задача №1 Написать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x_o Дано: f(x) =х2+х+1 x_o= 3Решение: У=f(х_0 )+〖 f〗^' (х_0 )*(х-х_0) f(х_0 )=3^2+3+1=9+3+1=13 〖 f〗^' (х)=(х2+х+1)'=2х+1 f^' (x_0 )=2*3+1 У=13+7*(х-3)=13+7х-21=7х-8 У=7х-8 Написать уравнение касательнойОтвет : у=7х-8 Задача №3 Написать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x_o Дано: f(x) = 1/х x_o= 3Решение: У=f(х_0 )+〖 f〗^' (х_0 )*(х-х_0 ) f(х_0 )=1/3 〖 f〗^' (х)=(1/х)^'=-1/х^2 f^' (x_0 )=-1/3^2 =-1/9 У=1/3-1/9*(х-3)=1/3-1/9 х+1/3=2/3-1/9 х У= - ( 1)/9 х+2/3 Написать уравнение касательнойОтвет : У= - ( 1)/9 х+2/3 Тема: Геометрический смысл производной
1/--страниц