Стародавні арифметичні

Стародавні арифметичні
задачі
КЗШ № 43
Шишова Катерина Іванівна- керівник
Слюсаренко Анастасія – учениця
6 – А класу - виконавець
“Недостаточно лишь понять задачу,
необходимо желание решить её. Без
сильного желания решить трудную задачу
невозможно. Но при наличии такового – возможно.
Где есть желание, найдется путь!”
Пойя Д.
Математика – царица всех наук. Математика ум в порядок
приводит. Эти высказывания древних остаются актуальными и
сегодня. В будущем я хочу стать экономистом, а моя будущая
профессия неразрывно связана с математикой.
Народная мудрость гласит, что не зная прошлого, невозможно
понять смысл настоящего и цель будущего.
История развития математики богата различными идеями,
яркими личностями, поэтому я заинтересовалась решением
старинных задач различных народов и эпох современными
методами.
Древнегреческая задача о статуе
Минервы
Минерва - в греческой мифологии – богиня мудрости,
покровительница наук, искусств и ремесел.
«Я – изваяние из злата. Поэты то злато в дар
принесли: Харизий принес половину всей
жертвы.
Феспия часть восьмую дала; десятую – Солон,
часть двадцатая – жертва певца Фемисона, а
девять все завершивших талантов – обет,
Аристоником данный.
Сколько же злата поэты все вместе в дар
принесли?»
Решение:
1. Арифметический
способ
Все таланты примем за 1. Тогда
1)1 : 2 1
( ч .) принесХари зей
2
2 )1 : 8 1
( ч .) принеслаФе стия
8
1
3 )1 : 10 ( ч .) принесСоло н
10
1
4 )1 : 20 ( ч .) певецФемис он
20
5)
1
2
1
8
1
10
1
20 5 4 2
20
40
31
( ч .) принесли
40
вместе
6 )1 31
40
9
( ч .) принесАрис тоник
40
или 9
7 )9 :
9
40 ( талантов ) принесли
40
Ответ : 40 талантов
поэты в дар Минерве
2) Алгебраический способ
Пусть поэтами в дар было принесено х талантов. Тогда Харизей принес
х/2, Феспия - х/8, Солон – х/10, Фемисон – х/20, Аристоник – 9
талантов. Вместе они принесли х/2 +х/8+ х/10 + х/20 +9 или х
талантов.
Составим и решим уравнение: х/2 +х/8+ х/10 + х/20 +9 = х
20х + 5х +4х + 2х +360 = 40х
40х – 31х = 360
9х = 360
х = 40
Ответ: 40 талантов
3 способ. Наглядный (круговая диаграмма)
Все злато, которое было принесено
в дар, изобразим в виде круга
(360°). Тогда принесенные
дары можно изобразить в виде
секторов с углами:
360° : 2 = 180°
360° : 8 = 45°
360° : 10 = 36°
360° : 20 = 18°
360° – (180° + 45° + 36° +18° )
= 81°
9 талантов составляют 81°, то 1
талант - 9°, 360° : 9° = 40
(талантов)
Харизей
Феспия
Солон
Фемисон
Аристоник
4) Способ подбора
НОК (2,8,10,20) = 40
Допустим, что злато для статуи составляет 40 талантов.
Проверим условие задачи. 40/2 +40/8 +40/10 + 40/20 + 9 = 20
+ 5 + 4 + 2 + 9 = 40.
Ответ: 40 талантов.
Выводы:
Знакомясь с литературой, я узнала, что математические
знания были известны очень давно. Они были связаны с
практическими нуждами людей, которые необходимо
было решать в повседневной жизни. В задачах
использовались старинные меры (веса, длины, денег…),
например талант – это мера веса золота. масса таланта
равнялась 16,8 кг. Гомеровские таланты производились в
форме продолговатых круглых брусков, похожих на
древнейшие золотые статеры. Кроме того, в гомеровское
время были в обращении полуталанты массой в 8,4 кг. До
нас дошли задачи, которые подверглись стилистической
обработке, но все равно остаются интересными и
актуальными.
Литература:
1.
2.
3.
Олехник С.И., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К.,
Старинные занимательные задачи.-2-е изд.,испр.- М.:
Наука, Главная редакция физико – математической
литературы, 1988.- 160 с.
Башмакова И.Г.Лекции по истории математики в
древней Греции, ИМИ, вып. XI, 1958.
Глейзер Г.И. История математики в школе. – пособие
для учителей.- под ред. В.Н.Молодшего,
«Просвещение», 1964.- 375 с.
Виконавці:
Слюсаренко Анастасія
Шишова Катерина Іванівна