Лаб2СЦС

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
"ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"
(ГОУ ВПО "ПГТУ")
Кафедра ИВС
Лабораторная работа №2.
" Синтез рекурсивных дискретных фильтров"
Выполнил: ст. гр. ИВТ-41
Костров Н.А.
Проверил: Малашкевич И.А.
Йошкар-Ола,
2013 г.
Цель работы: Изучение практических методов синтеза дискретных фильтров.
Задание
Синтезировать ЦФНЧ 4-х аппроксимаций, фиксируя АЧХ, ФЧХ и групповую задержку. Исследовать динамику изменения порядков фильтров в зависимости от изменения ширины переходной полосы (увеличивая и уменьшая ширину переходной полосы на 30% относительно заданной). Проиллюстрировать достоинства фильтра Баттерворта и недостаток эллиптического при одинаковой ширине переходной полосы, подав на входы фильтров одинаковый сигнал, состоящий из 4-5 гармонических составляющих.
Исходные данные
Fc =5,25 кГц
Qc =-3дБ
Fc - Fc =7,5 кГц
Qз =-75дБ
Fд =50 кГц
Анализ фильтра Баттерворда 22 порядка:
Анализ фильтра Чебышева 1 рода 10 порядка:
Анализ фильтра Чебышева 2 рода 10 порядка:
Анализ Эллиптического фильтра 7 порядка:
Исследуем динамику изменения порядков фильтров:
последовательно увеличим ширину переходной полосы на 30% для каждого фильтра:
Fз - Fс (кГц)7,59,7512,67516,477521,42075Фильтр Баттерворта:2213864Фильтр Чебышева I рода107653Фильтр Чебышева II рода107653Эллиптический фильтр75543последовательно уменьшим ширину переходной полосы на 30% для каждого фильтра:
Fз - Fс (кГц)7,55,253,6752,57251,80075Фильтр Баттерворта:229181219Фильтр Чебышева I рода1069711Фильтр Чебышева II рода1059711Эллиптический фильтр75668
Вывод: В данной лабораторной работе с помощью программы был синтезирован фильтр четырех аппроксимаций. Найдены графики АЧХ, ФЧХ и групповой задержки. Одной из основных задач при обработке цифровых сигналов является преобразование спектра сигнала. Любой реальный фильтр не может иметь АЧХ с бесконечно крутым переходом от области пропускания к области задержания, так как это потребует бесконечно больших затрат оборудования на создание фильтра и, соответственно, бесконечного потока данных для обработки. В реальных фильтрах области задержания и пропускания разделены переходной зоной постепенного спада коэффициента усиления фильтра .
Проанализируем фильтры: Фильтр Баттерворда: имеет гладкую АЧХ и в полосе пропускания, и в полосе подавления, но при этом самый высокий порядок фильтра. Чебышева 1 и 2 порядков: Пульсация в полосе пропускания. При достаточно узкой ширине переходной полосы, фильтр имеет порядок меньше. Анализ Эллиптического фильтра: Характерной особенностью которого является пульсации амплитудно-частотной характеристики, как в полосе пропускания, так и полосе подавления. Величина пульсаций в каждой из полос независима друг от друга. Другой отличительной особенностью такого фильтра является очень крутой спад амплитудной характеристики, поэтому с помощью этого фильтра можно достигать более эффективного разделения частот, чем с помощью других линейных фильтров.
При увеличении ширины переходной полосы видно, что порядки фильтром уменьшаются. При уменьшении ширины переходной полосы, порядок фильтров сначала уменьшается, а потом увеличивается.