Диференціювання часного та степіня

Дифференцирование частного
и степени.
Проверка домашней работы
? 208 а,в
а) f ( x) ? x ? x ,
2
f ?( x ) ? ? x ? x
2
3
3
?
?
?
? ? ?x ? ? ?x ?
2
3
? 2 x ? 3 x ? 3 x ? 2 x.
2
2
в ) f ( x ) ? x ? 3 x ? 1,
2
?
f ?( x ) ? ? x ? 3 x ? 1? ? ? x
2
2
?
?
? ( 3 x ) ? ? 1? ? 2 x ? 3 .
?
f (x) ?
?
x 2x ? x ,
f ?( x ) ?
? 1
? ?x2
?
?
2
?
? x ? (2 x
2
? x) ?
?
?
? (2 x 2 ? x) ?
?
?
3
? x2 ?
? 209б
1
2
1
3
?
x 2x ? x
?
?
2
x? 2x
?
2
?
? ? ? x ?? ?? ?
?
1
x 2 ? 4x 2 ? x 2 ? 5x
?? ?
x ?
3
2
1
?
x
1
2
x ?2 ? 2 x ? 1? ?
(2 x ? x) ?
2
2
x ?
10 x
x ?3 x
2
10 x ? 3 x
2
?
2 x
Устно
?
?
?
?
?
2
1
?
5
2
?
?
?? x?x43?xxx????3??
?x?
? ?
Решение упражнений
Самостоятельно с последующей
проверкой
? 209в
? 209г
f ( x ) ? x (3 x ? x )
2
3
I : f ( x ) ? x (3 x ? x ) ? 3 x ? x
2
3
3
5
3
5
3
5
3
5 ?1
?
?
?
?
?
f ( x ) ? (3 x ? x ) ? (3 x ) ? ( x ) ? 3 ? ( x ) ? 5 ? x
?
? 3?3? x
3 ?1
? 5x ? 9x ? 5x ? 5x ? 9x .
4
2
4
4
II : ( uv ) ? ? u ? v ? u v ?, u ? x , v ? 3 x ? x
2
3
2 ?
3
2
3 ?
?
f ( x) ? x ? 3x ? x ? x ? 3x ? x
?
? 2x
2 ?1
? ? ?
?
?
?
? ?3 x ? x ? ? x ? ?3 ? x ? 3 ? x ? ?
3
1 ?1
2
3 ?1
? 2x ?3x ? 2x ? x ? x ?3 ? x ? x ?3x ?
3
2
0
2
2
? 6x ? 2x ? 3x ? 3x ? 5x ? 9x .
2
4
2
4
4
2
2
f ( x ) ? ( 2 x ? 3 )(1 ? x )
3
f ( x) ? 2 x ? 2 x ? 3 ? 3x
4
?
3
f ?( x ) ? 2 x ? 2 x ? 3 ? 3 x
4
3
?
?
? 2 ? 8 x ? 0 ? 9 x ? ?8 x ? 9 x ? 2.
3
2
3
?
? ? ?2 x ? ? ?2 x ?
2
4
?
? (3)? ? 3 x
3
?
?
?
Найдите производные функций:
а) f ( x) ?
б ) f (x) ?
x
x?4
x
;
2
x ?1
;
x ?2
3
в) f ( x) ?
x ?4
2
.
Решение из учебника
? 210б
Самостоятельно, с последующей
проверкой
? 210 в
? 210 г
? 210 в
y?
3x?2
5 x?8
?
?
?3 x ? 2 ? ?5 x ? 8 ? ? ?3 x ? 2 ??5 x ? 8 ?
? ?
y? ? ?
?
2
?5 x ? 8 ?
3 ? ?5 x ? 8 ? ? ?3 x ? 2 ? ? 5 15 x ? 24 ? 15 x ? 10
?
?
?
2
2
?5 x ? 8 ?
?5 x ? 8 ?
3x?2
5 x?8
?
?
34
?5 x ? 8 ?
2
.
y?
? 210 г
3 ? 4x
x
2
?
?
? ?
? 4 x ? (3 ? 4 x ) ? 2 x
2
?
x
4x ? 6x
4
2
?
x
4
?
? 4x ? 6x ? 8x
2
?
x
4x ? 6
x
3
?
? ?
?3 ? 4 x ? ? x ? ?3 ? 4 x ? ? x
? 3 ? 4x ?
y? ? ?
? ?
2
2 2
? x
?
x
2
4
2
2
?
?
Дома
п. 14 (учить формулы)
? 210 а
? 211 а, б, в